Շենքի որակի կարևոր նախապայման ռեգրեսիոն մոդելըստ OLS-ի՝ պատահական շեղումների արժեքների անկախությունն է բոլոր մյուս դիտարկումներում շեղումների արժեքներից։ Կախվածության բացակայությունը երաշխավորում է ցանկացած շեղումների միջև հարաբերակցության բացակայություն, այսինքն. 
և, մասնավորապես, հարակից շեղումների միջև 
.
Ավտոկոռելացիա (սերիական հարաբերակցություն) մնացորդներսահմանվում է որպես պատահական շեղումների հարակից արժեքների հարաբերակցությունը ժամանակի (ժամանակային շարքերի) կամ տարածության (միջհատվածային տվյալների) միջև: Այն սովորաբար տեղի է ունենում ժամանակային շարքերում և շատ հազվադեպ՝ տարածական տվյալների մեջ:
Հնարավոր է հետևյալ դեպքերը :
Այս դեպքերը կարող են ցույց տալ հավասարումը բարելավելու հնարավորություն՝ գնահատելով նոր ոչ գծային բանաձև կամ ներառելով նոր բացատրական փոփոխական:
Տնտեսական խնդիրների դեպքում դրական ավտոկորելացիան շատ ավելի տարածված է, քան բացասական ավտոկորելացիան:
Եթե շեղումների բնույթը պատահական է, ապա կարելի է ենթադրել, որ դեպքերի կեսում հարակից շեղումների նշանները համընկնում են, իսկ կեսում դրանք տարբեր են։
Ավտոկորելացիան մնացորդներում կարող է առաջանալ տարբեր բնույթի մի քանի պատճառներով:
1. Դա կարող է կապված լինել աղբյուրի տվյալների հետ և պայմանավորված լինել ստացված բնութագրի արժեքներում չափման սխալների առկայությամբ:
2. Որոշ դեպքերում ավտոկոռելացիան կարող է լինել մոդելի սխալ ճշգրտման հետևանք: Մոդելը չի կարող ներառել արդյունքի վրա էական ազդեցություն ունեցող գործոն և որի ազդեցությունն արտացոլվում է մնացորդների վրա, ինչի արդյունքում վերջինս կարող է ավտոկոռելացված լինել։ Շատ հաճախ այս գործոնը ժամանակի գործոնն է:
Իրավիճակները, երբ ավտոկոռելյացիայի պատճառը մոդելի ֆունկցիոնալ ձևի սխալ ճշգրտման մեջ է, պետք է տարբերվեն մնացորդների իրական ավտոկոռելյացիայից: Այս դեպքում դուք պետք է փոխեք մոդելի ձևը, այլ ոչ թե օգտագործեք հատուկ մեթոդներռեգրեսիայի հավասարման պարամետրերի հաշվարկ մնացորդներում ավտոկոռելյացիայի առկայության դեպքում:
Ավտոկորելացիան հայտնաբերելու համար օգտագործվում է կամ գրաֆիկական մեթոդ: Կամ վիճակագրական թեստեր:
Գրաֆիկական մեթոդ բաղկացած է ժամանակի (ժամանակային շարքերի դեպքում) կամ բացատրական փոփոխականների հետ կապված սխալների գծագրումից և ավտոկոռելյացիայի առկայությունը կամ բացակայությունը տեսողականորեն որոշելուց:
Առաջին կարգի ավտոկոռելյացիայի հայտնաբերման ամենահայտնի չափանիշը չափանիշն է Դուրբին-Վաթսոն. Վիճակագրություն DW Durbin-Watson-ը տրվում է բոլոր հատուկ համակարգչային ծրագրերում որպես մեկը ամենակարեւոր հատկանիշներըռեգրեսիայի մոդելի որակը.
Նախ, օգտագործելով կառուցված էմպիրիկ ռեգրեսիայի հավասարումը, որոշվում են շեղման արժեքները 
. Եվ այնուհետև Դուրբին-Ուոթսոնի վիճակագրությունը հաշվարկվում է բանաձևով.
.
Վիճակագրություն DWտատանվում է 0-ից 4: DW=0 համապատասխանում է դրականավտոկոռելացիա, հետ բացասականավտոկոռելացիա DW=4 . Երբ ոչ մի ավտոկոռելացիա, ավտոկոռելյացիայի գործակիցը զրո է, իսկ վիճակագրությունը DW = 2 .
Durbin-Watson թեստի հիման վրա մնացորդների ավտոկոռելյացիայի նույնականացման ալգորիթմը հետևյալն է.
Առաջ է քաշվում վարկած մնացորդների ավտոկորելյացիայի բացակայության մասին. Այլընտրանքային վարկածները, համապատասխանաբար, բաղկացած են մնացորդներում դրական կամ բացասական ավտոկոռելյացիայի առկայությունից: Հաջորդը, օգտագործելով հատուկ աղյուսակներ, մենք որոշում ենք կրիտիկական արժեքներԴուրբին-Վաթսոնի թեստ (- դրական ավտոկոռելյացիայի ճանաչման ստորին սահման) և ( -վերին սահմանըդրական ավտոկոռելյացիայի բացակայության ճանաչում) որոշակի թվով դիտարկումների համար, մոդելում անկախ փոփոխականների քանակը և նշանակության մակարդակը: Այս արժեքների հիման վրա թվային միջակայքը բաժանվում է հինգ հատվածի: Յուրաքանչյուր վարկածի ընդունումը կամ մերժումը հավանականությամբ իրականացվում է հետևյալ կերպ.
– դրական ավտոկոռելացիա, ընդունված;
- անորոշության գոտի;
- չկա ավտոկոռելացիա;
- անորոշության գոտի;
– բացասական ավտոկոռելացիա, ընդունված:
 |
Եթե Durbin-Watson թեստի իրական արժեքը ընկնում է անորոշության գոտում, ապա գործնականում ենթադրվում է մնացորդների ավտոկոռելյացիայի առկայությունը, և վարկածը մերժվում է։
Կարելի է ցույց տալ, որ վիճակագրությունը DWսերտորեն կապված է առաջին կարգի ավտոկոռելյացիայի գործակցի հետ.
Հարաբերությունը արտահայտվում է բանաձևով. 
.
Արժեքներ rտատանվում են –1-ից (բացասական ավտոկոռելյացիայի դեպքում) մինչև +1 (դրական ավտոկորելացիայի դեպքում): Հարևանություն rզրոյին ցույց է տալիս ավտոկոռելյացիայի բացակայությունը:
Կրիտիկական արժեքների աղյուսակների բացակայության դեպքում DWկարող եք օգտագործել հետևյալ «կոպիտ» կանոնը՝ բավարար թվով դիտարկումներով (12-15), 1-3 բացատրական փոփոխականներով, եթե. 
, ապա հետընթացի գծից շեղումները կարելի է համարել փոխադարձ անկախ։
Կամ տվյալների վրա կիրառեք ավտոկոռելյացիոն փոխակերպում (օրինակ՝ ավտոկոռելյացիոն փոխակերպում կամ շարժվող միջին մեթոդ):
Դուրբին-Ուոթսոնի թեստի օգտագործման մի քանի սահմանափակումներ կան:
1. Չափանիշ DWվերաբերում է միայն այն մոդելներին, որոնք պարունակում են կեղծ տերմին:
2. Ենթադրվում է, որ պատահական շեղումները որոշվում են կրկնվող սխեմայի միջոցով
,
3. Վիճակագրական տվյալները պետք է ունենան նույն հաճախականությունը (դիտարկումների մեջ բացեր չպետք է լինեն):
4. Դուրբին-Ուոթսոնի չափանիշը կիրառելի չէ ավտոռեգեսիվ մոդելների համար, որոնք գործոնների շարքում պարունակում են նաև մեկ ժամանակաշրջանի ժամանակային ուշացումով (հետաձգում) կախված փոփոխական:
,
որտեղ է առաջին կարգի ավտոկոռելյացիայի գործակիցի գնահատումը, D(c)– հետամնաց փոփոխականի համար գործակցի ընտրանքային շեղում y t -1, n- դիտարկումների քանակը.
Սովորաբար արժեքը հաշվարկվում է բանաձևով 
, Ա D(c)հավասար է ստանդարտ սխալի քառակուսին Ս գգործակիցների գնահատականները Հետ.
Եթե առկա է մնացորդների ավտոկոռելացիա, ապա ստացված ռեգրեսիայի բանաձևը սովորաբար համարվում է անբավարար: Առաջին կարգի սխալի ինքնորոշումը ցույց է տալիս մոդելի սխալ ճշգրտում: Հետեւաբար, դուք պետք է փորձեք հարմարեցնել մոդելը ինքնին: Սխալների գրաֆիկը դիտելուց հետո կարող եք փնտրել կախվածության մեկ այլ (ոչ գծային) բանաձև, ներառել նախկինում հաշվի չառնված գործոնները, պարզաբանել հաշվարկների ժամանակաշրջանը կամ բաժանել այն մասերի:
Եթե այս բոլոր մեթոդները չեն օգնում, և ավտոկորելացիան պայմանավորված է շարքի որոշ ներքին հատկություններով ( e i), կարող եք օգտագործել փոխակերպումը, որը կոչվում է առաջին կարգի ավտոռեգեսիվ սխեման AR (1) (ավտոռեգեսիայովայս փոխարկումը կոչվում է, քանի որ սխալի արժեքը որոշվում է նույն քանակի արժեքով, բայց ուշացումով առավելագույն ուշացումը 1 է, ապա սա ավտոռեգեսիա է առաջին կարգը):
Բանաձև AR (1) ունի ձև՝ . 
.
Որտե՞ղ է ռեգրեսիայի սխալների առաջին կարգի ավտոկոռելյացիոն գործակիցը:
Եկեք դիտարկենք AR (1)օգտագործելով զուգավորված ռեգրեսիան որպես օրինակ.
.
Այնուհետև հարևան դիտարկումները համապատասխանում են բանաձևին.
(1),
(2).
Բազմապատկել (2)-ով և հանել (1-ից).
Կատարենք փոփոխականների փոփոխություններ
մենք հաշվի ենք առնում :
(6)
.
Քանի որ պատահական շեղումները բավարարում են OLS ենթադրությունները, գնահատումները A *Եվ բկունենան լավագույն գծային անաչառ գնահատողների հատկությունները: Բոլոր փոփոխականների փոխակերպված արժեքների հիման վրա պարամետրերի գնահատումները հաշվարկվում են սովորական նվազագույն քառակուսիների միջոցով: Ա*Եվ բ, որն այնուհետեւ կարող է օգտագործվել ռեգրեսիայի մեջ:
Դա. եթե սկզբնական ռեգրեսիոն հավասարման մնացորդները ինքնակորելացված են, ապա հավասարման պարամետրերը գնահատելու համար օգտագործվում են հետևյալ փոխակերպումները.
1) Փոխակերպել բնօրինակ փոփոխականները ժամըԵվ Xձևավորել (3), (4):
2) Օգտագործելով նվազագույն քառակուսիների սովորական մեթոդը (6) հավասարման համար, որոշիր գնահատականները A *Եվ բ.
4) Գրել բնօրինակ հավասարումը(1) պարամետրերով ԱԵվ բ(Որտեղ Ա- 3-րդ կետից ա բուղղակիորեն վերցված է (6) հավասարումից):
Փոխակերպելու համար AR (1)կարևոր է գնահատել ավտոկոռելյացիայի գործակիցը ρ . Դա արվում է մի քանի եղանակներով. Ամենապարզը գնահատելն է ρ վիճակագրության հիման վրա DW:
,
Որտեղ rընդունված է որպես գնահատական ρ . Այս մեթոդը լավ է աշխատում մեծ թվով դիտարկումների դեպքում:
Այն դեպքում, երբ հիմքեր կան ենթադրելու, որ շեղումների դրական ավտոկորելացիան շատ մեծ է ( 
), կարող է օգտագործվել առաջին տարբերության մեթոդը (դետրենդի մեթոդ), հավասարումը ստանում է ձև
.
Նվազագույն քառակուսիների մեթոդով հավասարումից գնահատվում է գործակիցը բ. Պարամետր Աայստեղ ուղղակիորեն որոշված չէ, բայց ամենափոքր քառակուսիներից հայտնի է, որ .
Շեղումների ամբողջական բացասական ավտոկոռելյացիայի դեպքում ()
Մենք ստանում ենք ռեգրեսիայի հավասարումը.
կամ 
.
2 ժամանակաշրջանների միջինները հաշվարկվում են, հետո հաշվարկվում դրանցից ԱԵվ բ. Այս մոդելը կոչվում է շարժվող միջին ռեգրեսիոն մոդել.
Դուրբին-Վաթսոնի թեստը (կամ DW թեստը) վիճակագրական թեստ է, որն օգտագործվում է ուսումնասիրվող հաջորդականության տարրերի առաջին կարգի ինքնահարաբերակցությունը գտնելու համար։ Առավել հաճախ օգտագործվում է ռեգրեսիոն մոդելների ժամանակային շարքերի և մնացորդների վերլուծության մեջ: Չափանիշը կոչվում է Ջեյմս Դուրբինի և Ջեֆրի Ուոթսոնի անուններով։ Durbin-Watson չափանիշը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով
որտեղ ρ1-ն առաջին կարգի ավտոկոռելյացիայի գործակիցն է:
Ավտոկորելացիայի բացակայության դեպքում d = 2, դրական ավտոկոռելյացիայի դեպքում d-ն ձգտում է զրոյի, իսկ բացասական ավտոկոռելյացիայի դեպքում՝ 4:
Գործնականում Դուրբին-Ուոթսոնի թեստի կիրառումը հիմնված է d-ի արժեքը d-ի և dU-ի տեսական արժեքների հետ համեմատելով տվյալ թվով դիտարկումների n-ի, k մոդելի անկախ փոփոխականների քանակի և նշանակության մակարդակի վրա։ α.
Եթե դ< dL, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);
Եթե d > dU, ապա վարկածը չի մերժվում.
Եթե dL< d < dU, то нет достаточных оснований для принятия решений.
Երբ d-ի հաշվարկված արժեքը գերազանցում է 2-ը, ապա ոչ թե ինքնին d գործակիցն է համեմատվում dL-ի և dU-ի հետ, այլ արտահայտությունը (4 − d):
Նաև, օգտագործելով այս չափանիշը, հայտնաբերվում է երկու ժամանակային շարքերի միջև համաինտեգրման առկայությունը: Այս դեպքում ստուգվում է այն վարկածը, որ չափանիշի իրական արժեքը զրո է: Օգտագործելով Մոնտե Կառլոյի մեթոդը, ստացվել են կրիտիկական արժեքներ տվյալ նշանակության մակարդակների համար: Եթե Durbin-Watson չափանիշի իրական արժեքը գերազանցում է կրիտիկական արժեքը, ապա կոինտեգրացիայի բացակայության զրոյական վարկածը մերժվում է։
Թերություններ:
Երկրորդ և ավելի բարձր կարգերի ավտոկոռելացիա հայտնաբերելու անկարողություն:
Հուսալի արդյունքներ է տալիս միայն մեծ նմուշների համար:
13. Հաղորդակցության սերտության համադրելի ցուցանիշներ
Հաղորդակցության սերտության համեմատելի ցուցանիշները ներառում են.
1) մասնակի առաձգականության գործակիցները.
2) ստանդարտացված մասնակի ռեգրեսիայի գործակիցներ.
3) մասնակի գործակիցվճռականություն.
Եթե գործոնային փոփոխականներն ունեն անհամեմատելի չափման միավորներ, ապա նրանց միջև կապը չափվում է կապի սերտության համեմատելի ցուցիչների միջոցով: Օգտագործելով կապի սերտության համեմատելի ցուցիչները, բնութագրվում է մոդելում գործոնի և արդյունքի փոփոխականների միջև կախվածության աստիճանը. բազմակի ռեգրեսիա.
Մասնակի առաձգականության գործակիցը հաշվարկվում է բանաձևով.
– xi գործոնի փոփոխականի միջին արժեքը ընտրանքի բնակչության համար,
– արդյունք y փոփոխականի միջին արժեքը ընտրանքային բնակչության համար.
– y արդյունքային փոփոխականի առաջին ածանցյալը x գործոն փոփոխականի նկատմամբ:
Մասնակի առաձգականության գործակիցը չափվում է որպես տոկոս և բնութագրում է ստացված y փոփոխականի փոփոխության չափը, երբ փոփոխվում է xi գործոնի փոփոխականի միջին մակարդակից 1%-ով, պայմանով, որ ռեգրեսիոն մոդելում ներառված բոլոր գործոնային փոփոխականները հաստատուն են:
Գծային ռեգրեսիայի մոդելի համար մասնակի առաձգականության գործակիցը հաշվարկվում է բանաձևով.
որտեղ βi-ն բազմակի ռեգրեսիայի մոդելի գործակիցն է:
Ստանդարտացված մասնակի ռեգրեսիայի գործակիցները հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է կառուցել բազմակի ռեգրեսիայի մոդել ստանդարտ (նորմալացված) սանդղակով: Սա նշանակում է, որ ռեգրեսիոն մոդելում ներառված բոլոր փոփոխականները ստանդարտացված են հատուկ բանաձևերի միջոցով: Ստանդարտացման գործընթացի միջոցով յուրաքանչյուր նորմավորված փոփոխականի համար հղման կետը սահմանվում է ընտրանքային պոպուլյացիայի նկատմամբ նրա միջին արժեքը: Այս դեպքում նրա ստանդարտ շեղումը β ընդունվում է որպես ստանդարտացված փոփոխականի չափման միավոր։
x գործոն փոփոխականը վերածվում է ստանդարտացված սանդղակի՝ օգտագործելով բանաձևը.
որտեղ xj-ը i-րդ դիտարկման xj փոփոխականի արժեքն է.
G(xj) – xi գործոնի փոփոխականի ստանդարտ շեղում;
Ստացված y փոփոխականը վերածվում է ստանդարտացված սանդղակի՝ օգտագործելով բանաձևը.
որտեղ G(y) արդյունք y փոփոխականի ստանդարտ շեղումն է:
Ստանդարտացված մասնակի ռեգրեսիայի գործակիցները բնութագրում են նրանով, թե G(y) իր ստանդարտ շեղման ինչ համամասնությամբ կփոխվի ստացված y փոփոխականը, երբ x գործակցի փոփոխականը փոխվի իր ստանդարտ շեղման G(x) արժեքով, պայմանով, որ ռեգրեսիայում ներառված բոլոր գործոնային փոփոխականները. մոդելը մշտական է:
Ստանդարտացված մասնակի ռեգրեսիայի գործակիցը բնութագրում է արդյունքի և գործոնի փոփոխականների միջև ուղղակի կամ ուղղակի կախվածության աստիճանը: Բայց քանի որ բազմակի ռեգրեսիայի մոդելում ներառված գործոնային փոփոխականների միջև կա կախվածություն, գործոն փոփոխականը ոչ միայն ուղղակի, այլև անուղղակի ազդեցություն ունի արդյունքի փոփոխականի վրա։
Որոշման մասնակի գործակիցը օգտագործվում է x գործոնի փոփոխականի անուղղակի ազդեցության աստիճանը ստացված y փոփոխականի վրա բնութագրելու համար.
որտեղ βi-ն ստանդարտացված մասնակի ռեգրեսիայի գործակիցն է.
r(xixj) – xi և xj գործոնային փոփոխականների մասնակի հարաբերակցության գործակից:
Որոշման մասնակի գործակիցը բնութագրում է արդյունքի փոփոխականի տատանումների տոկոսը, որն առաջացել է բազմակի ռեգրեսիայի մոդելում ներառված i-րդ գործոն փոփոխականի փոփոխությամբ, պայմանով, որ ռեգրեսիոն մոդելում ներառված բոլոր գործոնային փոփոխականները հաստատուն են:
Ստանդարտացված մասնակի ռեգրեսիայի գործակիցները և մասնակի առաձգականության գործակիցները կարող են տարբեր արդյունքներ տալ: Այս անհամապատասխանությունը կարելի է բացատրել, օրինակ, գործոնի փոփոխականներից մեկի չափից մեծ ստանդարտ շեղմամբ կամ արդյունքի փոփոխականի վրա գործոնի փոփոխականներից մեկի երկիմաստ ազդեցությամբ:
1 հաշվարկ d-վիճակագրություն (Durbin–Watson test)
2 հաշվարկել առաջին ավտոկորելացիոն գործակիցը r(1)
Մենք կպատրաստվենք հաշվարկներին.
∑e 2 (t) = 14.6 - օգտագործել Excel fx/mathematical/SUMMKV),
∑(e(t)-e(t-1)) 2 = 32.32 – օգտագործել Excel fx/mathematical/SUMMARVARIE) – 1 զանգված, բացառությամբ 1-ին, 2 զանգված, բացի վերջինից:
d=∑(e(t)-e(t-1)) 2 / ∑e 2 (t) = 32.32/14.6=2.213699
Օգտագործելով Durbin-Watson d-չափանիշի արժեքների աղյուսակը, մենք որոշում ենք, որ d 1 = 1,08 և d 2 = 1,36:
Նրանք. մեր d=2.213699 ? (1.08;1.36), հետևաբար անհրաժեշտ է լրացուցիչ ստուգում, եկեք գտնենք d’=4-d=4-2.213699=1.786301, այսինքն՝ d’ ? (1.36;2)
ավարտված չէ Ստուգումն ավարտված է d’=4-d
հետեւաբար մի շարք մնացորդների մակարդակների անկախության հատկությունը բավարարված է, մնացորդներն անկախ են։
Ստուգման համար նորմալ բաշխումմնացորդները մենք հաշվարկում ենք R/S - վիճակագրություն
R/S=e max -e min / S e
e max - մի շարք մնացորդների առավելագույն մակարդակ,
e min - մի շարք մնացորդների նվազագույն մակարդակ,
S- ստանդարտ շեղում.
e max =2.2333333 օգտագործել Excel fx/statistical/MAX),
e min = -2.466666667 օգտագործել Excel fx/statistical/MIN),
Se=1.444200224 1-ին աղյուսակ Ռեգրեսիայի արդյունքների տող «ստանդարտ սխալ»
Հետևաբար, R/S=2.2333333 - (-2.466666667)/ 1.444200224=3.254396
Կրիտիկական ինտերվալ (2.7; 3.7), այսինքն R/S=3.254396? (2.7;3.7), մնացորդների նորմալ բաշխման հատկությունը բավարարված է։
Ամփոփելով թեստի արդյունքները՝ կարող ենք եզրակացնել, որ մոդելն իրեն համարժեք է պահում։
Մոդելի ճշգրտությունը գնահատելու համար մենք հաշվարկում ենք միջինը հարաբերական սխալմոտարկում E rel = |e(t)/Y(t)|*100%, օգտագործելով ստացված արժեքները, որոշիր միջին արժեքը (fx/մաթեմատիկական/ՄԻՋԻՆ)
վերաբերում է սուզվել |
| 28,88888889 |
| 6,19047619 |
| 7,333333333 |
| 8,787878788 |
| 2,222222222 |
| 2,156862745 |
| 4,444444444 |
| 8,933333333 |
| 10,72463768 |
E rel av =8.853564 – լավ մակարդակմոդելի ճշգրտություն
Կետային կանխատեսումը հաշվարկելու համար մենք կառուցված մոդելում փոխարինում ենք համապատասխան արժեքները t=10 և t=11.
y 10 =1.166666667+2.7*10=28.16666667
y 11 =1.166666667+2.7*11= 30.86666667,
Վարկային ռեսուրսների ակնկալվող պահանջարկը ֆինանսական ընկերություն 10 շաբաթվա համար պետք է լինի մոտ 28,16666667 միլիոն ռուբլի, իսկ 11 շաբաթվա համար՝ մոտ 30,86666667 միլիոն ռուբլի:
L=30% նշանակության մակարդակում. վստահության հավանականությունըհավասար է 70%-ի, իսկ ուսանողի թեստը k=n-2=9-2=7-ի համար հավասար է.
t cr (30%;7)=1.119159 (fx/statistical/STUDARIST),
S e = 1.444200224 Ռեգրեսիայի արդյունքների 1-ին աղյուսակ, տող «ստանդարտ սխալ»,
t’ av = 5 (fx/մաթեմատիկական/միջին) - միջին մակարդակը դիտարկված ժամանակի համար,
∑(t-t’ միջին)=60 (fx/վիճակագրական/QUADROTCL),
Լայնությունը վստահության միջակայքըԵկեք հաշվարկենք այն բանաձևով.
U 1 =t*Se*√1+1/n+(t*-t') 2 /∑(t-t' avg)= 1.119159*1.444200224*√1+1/9+(10-5) 2 /60=1.997788
U 2 =t*Se*√1+1/n+(t*-t') 2 /∑(t-t' avg)=1.119159*1.444200224*√1+1/9+(11-5) 2 /60= 2.11426
u ցածր =28.16666667-1.997788=26.16888
u վերև =28.16666667+1.997788=30.16445
u ցածր =30.86666667-2.11426=28.75241
u ցածր =30.86666667+2.11426= 32.98093
Ֆինանսական ընկերության վարկային ռեսուրսների պահանջարկը 10-րդ շաբաթվա ընթացքում տատանվում է 26,16888 միլիոն ռուբլու սահմաններում: մինչև 30,16445 մլն ռուբլի, իսկ 11-րդ շաբաթվա ընթացքում՝ 28,75241 մլն ռուբլիից։ մինչև 32,98093 միլիոն ռուբլի:
Եկեք կառուցենք ժամանակացույց.
Ai-ն արտադրության միավորի համար հումքի սպառումն է. B - հումքի ընդհանուր պաշար; W - թույլատրելի սահմանափակումների տարածք; Թեմա 2. Մեթոդ մաթեմատիկական մոդելավորումտնտեսագիտության մեջ։ 2.1. «Մոդել» և «սիմուլյացիա» հասկացությունը: «Տնտեսական համակարգերի մոդելավորում» (ինչպես նաև մաթեմատիկական և այլն) հասկացության հետ կապված են երկու դասի խնդիրներ՝ 1) վերլուծության խնդիրներ, երբ համակարգը ենթարկվում է իր...
Ժամանակի երկարությունը։ Որպես կանոն, սա խնդիր է, որի լուծումը ենթադրում է հարակից կամ նմանատիպ խնդիրների ձևակերպում։ Գլուխ 2. Կառավարման որոշումների կայացման գործընթացների տնտեսական և մաթեմատիկական մոդելավորում: Որոշումների դասակարգումն ըստ գործողության ժամանակի արտահայտում է դրանց ցիկլայինության սկզբունքը, որոշակի ժամանակագրական հաջորդականություն, որի ժամանակային շրջանակն անխուսափելիորեն պետք է հաշվի առնել գործընթացում...
Արտադրական ֆունկցիա, ֆիրմայի վարքագծի մոդելներ, ընդհանուր տնտեսական հավասարակշռության մոդելներ, առաջին հերթին Լ. Վալրասի մոդելը և նրա մոդիֆիկացիան։ Գլուխ 2. Տնտեսական և մաթեմատիկական մոդելավորման զարգացման պատմությունը ԱՄՆ-ում Վերջին 80–90 տարիների ընթացքում տնտեսագիտության մեջ մաթեմատիկական ուղղությունը բնութագրելու համար ես կտամ միայն մի քանի արդյունքներ, որոնք նշանակալի դեր են խաղացել դրա զարգացման մեջ: Ինչպես տեսականորեն,...
Հարցերը պետք է ստացվեն մարքեթինգի և նախագծման և հետազոտական աշխատանքների ընթացքում սպորտային օբյեկտների նախագծման փուլում: Եվ արդեն այս փուլում գործընթացում ակտիվորեն ներառված են տնտեսական և մաթեմատիկական մեթոդները, կիրառվում է մաթեմատիկական մոդելավորման և կանխատեսման առկա ապարատը։ Այս մեթոդներն ու հաշվարկները միանգամայն անհրաժեշտ են որոշելու համար՝ առանձին ձեռնարկությունների մարման ժամկետները...
Durbin-Watson թեստօգտագործվում է ավտոկորելացիան հայտնաբերելու համար, որը ենթարկվում է 1-ին կարգի ինքնագրեսիվ գործընթացին: Ենթադրվում է, որ մնացորդների արժեքը e t յուրաքանչյուրում t-րդ դիտարկումըանկախ իր արժեքներից բոլոր մյուս դիտարկումներում: Եթե ρ autocorrelation գործակիցը դրական է, ապա autocorrelation դրական է, եթե ρ բացասական է, ապա autocorrelation բացասական է: Եթե ρ = 0, ապա չկա ավտոկոռելացիա (այսինքն, նորմալ գծային մոդելի չորրորդ նախադրյալը բավարարված է):Դուրբին-Ուոթսոնի չափանիշը հանգում է վարկածի փորձարկմանը.
- H 0 (հիմնական վարկած): ρ = 0
- H 1 (այլընտրանքային վարկած) ρ > 0 կամ ρ
Հիմնական վարկածը ստուգելու համար օգտագործվում է Durbin-Watson թեստի վիճակագրությունը - DW.Որտեղ e i = y - y (x)
Դա արվում է երեք հաշվիչների միջոցով.
- Միտման հավասարում (գծային և ոչ գծային ռեգրեսիա)
Դիտարկենք երրորդ տարբերակը. Գծային հավասարումմիտումը ունի y = at + b ձևը
1. Մեթոդով գտե՛ք հավասարման պարամետրերը նվազագույն քառակուսիներըմիջոցով առցանց ծառայությունՄիտման հավասարումը.
Հավասարումների համակարգ
Մեր տվյալների համար հավասարումների համակարգն ունի ձև
Առաջին հավասարումից մենք արտահայտում ենք 0 և այն փոխարինում երկրորդ հավասարմամբ
Մենք ստանում ենք 0 = -12,78, a 1 = 26763,32
Միտման հավասարումը
y = -12,78 t + 26763,32
Եկեք գնահատենք տենդենցի հավասարման որակը՝ օգտագործելով բացարձակ մոտարկման սխալը:
Քանի որ սխալը 15%-ից ավելի է, նպատակահարմար չէ օգտագործել այս հավասարումը որպես միտում
Միջին արժեքներ
Ցրվածություն
Ստանդարտ շեղումՈրոշման ինդեքս
, այսինքն. 97,01% դեպքերում դա ազդում է տվյալների փոփոխության վրա։ Այլ կերպ ասած, միտումների հավասարման ընտրության ճշգրտությունը բարձր է:տ y t 2 y 2 t∙y y(t) (y-y cp) 2 (y-y(t)) 2 (t-t p) 2 (y-y(t)) : y 1990 1319 3960100 1739761 2624810 1340.26 18117.16 451.99 148.84 28041.86 1996 1288 3984016 1658944 2570848 1263.61 10732.96 594.99 38.44 31417.53 2001 1213 4004001 1471369 2427213 1199.73 817.96 176.08 1.44 16095.92 2002 1193 4008004 1423249 2388386 1186.96 73.96 36.54 0.04 7211.59 2003 1174 4012009 1378276 2351522 1174.18 108.16 0.03 0.64 210.94 2004 1159 4016016 1343281 2322636 1161.4 645.16 5.78 3.24 2786.55 2005 1145 4020025 1311025 2295725 1148.63 1552.36 13.17 7.84 4155.05 2006 1130 4024036 1276900 2266780 1135.85 2959.36 34.26 14.44 6614.41 2007 1117 4028049 1247689 2241819 1123.08 4542.76 36.94 23.04 6789.19 2008 1106 4032064 1223236 2220848 1110.3 6146.56 18.51 33.64 4758.73 20022 11844 40088320 14073730 23710587 11844 45696.4 1368.3 271.6 108081.77 Դուրբին-Վաթսոնի թեստ մնացորդների ավտոկոռելյացիայի առկայության համար ժամանակային շարքի համար.
y y(x) e i = y-y(x) ե 2 (e i - e i-1) 2 1319 1340.26 -21.26 451.99 0 1288 1263.61 24.39 594.99 2084.14 1213 1199.73 13.27 176.08 123.72 1193 1186.96 6.04 36.54 52.19 1174 1174.18 -0.18 0.03 38.75 1159 1161.4 -2.4 5.78 4.95 1145 1148.63 -3.63 13.17 1.5 1130 1135.85 -5.85 34.26 4.95 1117 1123.08 -6.08 36.94 0.05 1106 1110.3 -4.3 18.51 3.15 1368.3 2313.41
Կրիտիկական արժեքները d 1 և d 2 որոշվում են հատուկ աղյուսակների հիման վրա՝ անհրաժեշտ նշանակության a մակարդակի, դիտարկումների քանակի n և բացատրական փոփոխականների քանակի համար m:
Առանց աղյուսակներին անդրադառնալու, կարող եք օգտագործել մոտավոր կանոն և ենթադրել, որ մնացորդների ինքնահարաբերակցություն չկա, եթե 1.5< DW < 2.5. Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
դ 1< DW и d 2 < DW < 4 - d 2 .Օրինակ։ 24 ամսվա տվյալների հիման վրա կառուցվել է ռեգրեսիոն հավասարում գյուղատնտեսական կազմակերպության շահույթի աշխատանքի արտադրողականությունից (x1) կախվածության համար. y = 300 + 5x:
Ստացվել են հետևյալ միջանկյալ արդյունքները.
∑ε 2 = 18500
∑(ε t - ε t-1) 2 = 41500
Հաշվե՛ք Դուրբին-Վաթսոնի չափանիշը (n=24 և k=1 (գործոնների քանակը), ցածր արժեքը d = 1,27, վերին արժեքը d = 1,45։ Եզրակացություններ արե՛ք։Լուծում.
DW = 41500/18500 = 2,24
դ 2 = 4- 1,45 = 2,55
Քանի որ DW > 2.55, հետևաբար հիմքեր կան ենթադրելու, որ ավտոկոռելացիա չկա: Սա հաստատումներից մեկն է Բարձրորակստացված ռեգրեսիոն հավասարումը y = 300 + 5x է:
Durbin-Watson թեստ (կամ DW վիճակագրություն):
Սա առաջին կարգի ավտոկոռելյացիայի հայտնաբերման ամենահայտնի թեստն է: Durbin-Watson վիճակագրությունը տրված է բոլոր հատուկ համակարգչային ծրագրերում որպես ռեգրեսիոն մոդելի որակի կարևորագույն բնութագրիչներից մեկը:
Նախ, ըստ կառուցված էմպիրիկ ռեգրեսիայի հավասարման
շեղման արժեքները որոշվում են Հաշվարկված
վիճակագրություն
0 դրական ավտոկորելացիա;
d t անորոշության գոտի;
d u - d u -չկա ավտոկոռելացիա;
- 4 - դ դու
- 4 - դ/ բացասական ավտոկոռելացիա.
Կարելի է ցույց տալ, որ վիճակագրությունը (2.64) սերտորեն կապված է առաջին կարգի ավտոկոռելյացիայի գործակցի հետ. 
Հարաբերությունը արտահայտվում է բանաձևով.
Սա ենթադրում է ավտոկորելյացիայի վիճակագրական վերլուծության իմաստը: Քանի որ արժեքները Գտարբերվում են -1 մինչև + 1, DWտատանվում է 0-ից 4-ի սահմաններում: Երբ չկա ավտոկոռելացիա, ավտոկոռելյացիայի գործակիցը զրո է, իսկ վիճակագրությունը. DWհավասար է 2. Վիճակագրություն D.W.հավասար է 0-ի, համապատասխանում է դրական ավտոկորելացիային, երբ փակագծերում տրված արտահայտությունը հավասար է զրոյի (r= +1). Բացասական ավտոկոռելացիայով (r= - 1), DW= 4, իսկ փակագծերում տրված արտահայտությունը հավասար է երկուսի:
Durbin-Watson չափանիշի սահմանափակումները հետևյալն են.
- 1. Վիճակագրություն DWվերաբերում է միայն այն մոդելներին, որոնք պարունակում են կեղծ տերմին:
- 2. Ենթադրվում է, որ պատահական շեղումները որոշվում են կրկնվող սխեմայի միջոցով
- 3. Վիճակագրական տվյալները պետք է ունենան նույն հաճախականությունը (դիտարկումների մեջ բացեր չպետք է լինեն):
- 4. Դուրբին-Ուոթսոնի չափանիշը կիրառելի չէ ձևի ավտոռեգեսիվ մոդելների համար
Մոդելների համար (2.66) առաջարկվում է Դուրբինի r-վիճակագրությունը.
որտեղ p-ը p-ի առաջին կարգի գնահատումն է (2.65);
D(c)- հետամնաց փոփոխականի համար գործակցի ընտրանքային տարբերություն y, _ բ Պ- դիտարկումների քանակը.
Մեծի հետ Պև զրոյական վարկածի վավերականությունը H 0: p = 0 ԵՎ-վիճակագրությունն ունի ստանդարտ բաշխում h ~ N ( 0, 1): Հետևաբար, նշանակության տվյալ մակարդակում կրիտիկական կետը որոշվում է պայմանից. 
և L- վիճակագրությունը համեմատվում է աար..Եթե ԵՎ > իա/2 , այդ դեպքում ավտոկոռելյացիայի բացակայության զրոյական վարկածը պետք է մերժվի: Հակառակ դեպքում չի մերժվում։
Սովորաբար, p արժեքը հաշվարկվում է որպես առաջին մոտարկում՝ օգտագործելով բանաձևը p&1- DIV /2,ա D(c)հավասար է ստանդարտ սխալի քառակուսին տ սգործակիցների գնահատականները Հետ.Հարկ է նշել, որ /r-statistics-ի հաշվարկն անհնար է, երբ nD(c) > 1.
Ավտոկորելացիան առավել հաճախ պայմանավորված է մոդելի սխալ ճշգրտմամբ: Հետևաբար, դուք պետք է փորձեք հարմարեցնել մոդելն ինքնին, մասնավորապես, ներմուծել որոշ չհաշվառված գործոն կամ փոխել մոդելի ձևը, օրինակ՝ գծայինից կիսալոգարիթմական կամ հիպերբոլիկ: Եթե այս բոլոր մեթոդները չեն օգնում, և ավտոկորելացիան պայմանավորված է շարքի որոշ ներքին հատկություններով (e,), կարող եք օգտագործել փոխակերպումը, որը կոչվում է առաջին կարգի ավտոռեգեսիվ սխեմա AR(1):
Եկեք նայենք /Sh1)-ին՝ օգտագործելով զուգավորված ռեգրեսիան որպես օրինակ.
Այնուհետև, ըստ (2.68-ի), հարևան դիտարկումները համապատասխանում են հետևյալ բանաձևերին.
Եթե պատահական շեղումները որոշվում են արտահայտությամբ (2.65), որտեղ հայտնի է p գործակիցը, ապա (2.69) և (2.70) բանաձևերի փոխակերպումը տալիս է.
Կատարենք փոփոխականների փոփոխություն (2.71). մենք ստանում ենք՝ հաշվի առնելով արտահայտությունը (2.65).
Քանի որ պատահական շեղումները y բավարարում են OLS ենթադրությունները, գնահատումները ԱԵվ բհավասարումները (2.73) կունենան լավագույն գծային անաչառ գնահատողների հատկությունները: Բոլոր փոփոխականների փոխակերպված արժեքների հիման վրա պարամետրերի գնահատումները հաշվարկվում են սովորական նվազագույն քառակուսիների միջոցով: ԱԵվ բ,որը կարող է օգտագործվել ռեգրեսիայի մեջ (2.68):
Այնուամենայնիվ, փոխակերպված փոփոխականների հաշվարկման ձևը (2.72) հանգեցնում է առաջին դիտարկման կորստի, եթե չկա տեղեկատվություն նախորդ դիտարկումների մասին: Սա նվազեցնում է ազատության աստիճանները մեկով, ինչը մեծ նմուշների համար այնքան էլ նշանակալի չէ, սակայն փոքր նմուշների դեպքում դա հանգեցնում է արդյունավետության կորստի։ Այնուհետև առաջին դիտարկումը վերականգնվում է՝ օգտագործելով Price-Winsten ուղղումը.
Փոխակերպման համար /Sh1), ինչպես նաև ուղղումներ (2.74) ներմուծելիս կարևոր է գնահատել ավտոռեգեսիայի գործակիցը p. Դա արվում է մի քանի եղանակներով. Ամենապարզը վիճակագրության հիման վրա p գնահատելն է
Որտեղ Գվերցվում է որպես գնահատական p.
Բանաձևը (2.75) լավ է աշխատում մեծ թվով դիտարկումների համար:
Գոյություն ունեն p-ի գնահատման այլ մեթոդներ՝ Կոխրան-Օրկուտի մեթոդը և Հիլդրեթ-Լուի մեթոդը։ Եկեք քայլ առ քայլ նայենք Կոխրան-Օրկուտի մեթոդին.
- 1. Նախ, սովորական OLS-ը կիրառվում է չփոխակերպված աղբյուրի տվյալների վրա, որոնց համար հաշվարկվում են մնացորդները:
- 2. Այնուհետև, նրա OLS գնահատականը ռեգրեսիայում (2.65) վերցվում է որպես ավտոռեգեսիայի գործակցի մոտավոր արժեք p.
- 3. Բնօրինակ փոփոխականները փոխակերպվում են ըստ բանաձևերի (2.72), և փոխակերպված տվյալների վրա կիրառվում է նվազագույն քառակուսիների մեթոդը՝ նոր պարամետրերի գնահատումները որոշելու համար։ ԱԵվ բ.
- 4. Գործընթացը կրկնվում է՝ սկսած 2-րդ քայլից։
Գործընթացը սովորաբար ավարտվում է, երբ հաջորդ մոտավոր p-ն քիչ է տարբերվում նախորդից: Երբեմն կրկնությունների քանակը պարզապես ամրագրված է: Այս ընթացակարգն իրականացվում է էկոնոմետրիկ համակարգչային ծրագրերի մեծ մասում:
որտեղ Du, = յ, - յ 1, Dx, = x, - x,_ 1 - այսպես կոչված առաջին տարբերությունները (հետամնաց):
(2.76) հավասարումից գործակիցը գնահատվում է նվազագույն քառակուսիներով: բ.Պարամետր Աայստեղ ուղղակիորեն որոշված չէ, բայց ամենափոքր քառակուսիներից հայտնի է, որ a = y -bx.
p = -1 դեպքում, գումարելով (2.69) և (2.70)՝ հաշվի առնելով (2.65), ստանում ենք ռեգրեսիայի հավասարումը։
