Тооцоологч ашиглан дараах өгөгдөл (хүснэгтийг харна уу) дээр үндэслэн чиг хандлагын тэгшитгэлийн параметрүүдийг нарийвчилсан тооцооллын жишээг үзүүлье.
Шугаман чиг хандлагын тэгшитгэл нь y = at + b байна.
1. Арга ашиглан тэгшитгэлийн параметрүүдийг ол хамгийн бага квадратууд
.
Хамгийн бага квадратуудын тэгшитгэлийн систем:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t
| т | y | t 2 | y 2 | t y | y(t) | (y-y cp) 2 | (y-y(t)) 2 | (t-t p) 2 | (y-y(t)) : y |
| 1 | 17.4 | 1 | 302.76 | 17.4 | 12.26 | 895.01 | 26.47 | 30.25 | 0.3 |
| 2 | 26.9 | 4 | 723.61 | 53.8 | 18.63 | 416.84 | 68.39 | 20.25 | 0.31 |
| 3 | 23 | 9 | 529 | 69 | 25 | 591.3 | 4.02 | 12.25 | 0.0872 |
| 4 | 23.7 | 16 | 561.69 | 94.8 | 31.38 | 557.75 | 58.98 | 6.25 | 0.32 |
| 5 | 27.2 | 25 | 739.84 | 136 | 37.75 | 404.68 | 111.4 | 2.25 | 0.39 |
| 6 | 34.5 | 36 | 1190.25 | 207 | 44.13 | 164.27 | 92.72 | 0.25 | 0.28 |
| 7 | 50.7 | 49 | 2570.49 | 354.9 | 50.5 | 11.45 | 0.0383 | 0.25 | 0.0039 |
| 8 | 61.4 | 64 | 3769.96 | 491.2 | 56.88 | 198.34 | 20.44 | 2.25 | 0.0736 |
| 9 | 69.3 | 81 | 4802.49 | 623.7 | 63.25 | 483.27 | 36.56 | 6.25 | 0.0872 |
| 10 | 94.4 | 100 | 8911.36 | 944 | 69.63 | 2216.84 | 613.62 | 12.25 | 0.26 |
| 11 | 61.1 | 121 | 3733.21 | 672.1 | 76 | 189.98 | 222.11 | 20.25 | 0.24 |
| 12 | 78.2 | 144 | 6115.24 | 938.4 | 82.38 | 953.78 | 17.46 | 30.25 | 0.0534 |
| 78 | 567.8 | 650 | 33949.9 | 4602.3 | 567.8 | 7083.5 | 1272.21 | 143 | 2.41 |
Бидний өгөгдлийн хувьд тэгшитгэлийн систем нь дараах хэлбэртэй байна.
12a 0 + 78a 1 = 567.8
78a 0 + 650a 1 = 4602.3
Эхний тэгшитгэлээс бид 0-ийг илэрхийлж, хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна
Бид 0 = 6.37, 1 = 5.88-ийг авна
Тайлбар: 6-р баганын утгыг y(t) олж авсан чиг хандлагын тэгшитгэл дээр үндэслэн тооцно. Жишээлбэл, t = 1: y(1) = 6.37*1 + 5.88 = 12.26
Тренд тэгшитгэл
y = 6.37 t + 5.88Үнэмлэхүй ойролцоо алдааг ашиглан чиг хандлагын тэгшитгэлийн чанарыг үнэлье.
Алдаа нь 15% -иас их байгаа тул энэ тэгшитгэлийг чиг хандлага болгон ашиглахыг зөвлөдөггүй.
Дундаж утгууд: 
Тархалт 
Стандарт хэлбэлзэл
Уян хатан байдлын коэффициент 
Уян хатан байдлын коэффициент 1-ээс бага.Тиймээс X 1%-иар өөрчлөгдвөл Y 1%-иас бага өөрчлөгдөнө. Өөрөөр хэлбэл, Y-д X-ийн нөлөө тийм ч чухал биш юм.
Тодорхойлох коэффициент 
тэдгээр. тохиолдлын 82.04% нь өгөгдлийн өөрчлөлтөд нөлөөлдөг. Өөрөөр хэлбэл, чиг хандлагын тэгшитгэлийг сонгох нарийвчлал өндөр байна
2. Трендийн тэгшитгэлийн параметрийн тооцоог тодорхойлох үнэн зөв байдлын шинжилгээ.
Тэгшитгэлийн алдааны дисперс.
Энд m = 1 нь чиг хандлагын загварт нөлөөлөх хүчин зүйлсийн тоо юм.
Тэгшитгэлийн стандарт алдаа.
3. Коэффициентийн талаархи таамаглалыг шалгах шугаман тэгшитгэлчиг хандлага.
1) t-статистик. Оюутны тест.
Оюутны хүснэгтийг ашиглан бид Ttable-ийг олно
T хүснэгт (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228
>
a 0 коэффициентийн статистик ач холбогдол нь батлагдсан. Параметрийн үнэлгээ нь 0 чухал бөгөөд хугацааны цуваа нь чиг хандлагатай байна.
a 1 коэффициентийн статистик ач холбогдол батлагдаагүй байна.
Трендийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн итгэлийн интервал.
Трендийн коэффициентүүдийн итгэлцлийн интервалыг 95% найдвартайгаар дараах байдлаар тодорхойлно.
(a 1 - t obs S a 1 ;a 1 + t obs S a 1)
(6.375 - 2.228*0.943; 6.375 + 2.228*0.943)
(4.27;8.48)
(a 0 - t obs S a 0 ;a 0 + t obs S a 0)
(5.88 - 2.228*6.942; 5.88 + 2.228*6.942)
(-9.59;21.35)
0 (тэг) цэг дотор байрладаг тул итгэлийн интервал, тэгвэл a 0 коэффициентийн интервалын үнэлгээ нь статистикийн хувьд ач холбогдолгүй болно.
2) F-статистик. Фишерийн шалгуур. 
Fkp = 4.84
F > Fkp тул детерминацийн коэффициент нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой
Үлдэгдлийн автокорреляцийг шалгах.
Барилгын чанарын чухал урьдчилсан нөхцөл регрессийн загвар OLS-ийн дагуу энэ нь бусад бүх ажиглалт дахь хазайлтын утгуудаас санамсаргүй хазайлтын утгуудын бие даасан байдал юм. Энэ нь аливаа хазайлт, ялангуяа зэргэлдээх хазайлтын хооронд ямар ч хамаарал байхгүй гэдгийг баталгаажуулдаг.
Автокорреляци (цуваа хамаарал)цаг хугацаа (цаг хугацааны цуваа) эсвэл орон зайд (хөндлөн цуваа) эрэмблэгдсэн ажиглагдсан үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарал гэж тодорхойлогддог. Хугацааны цувааны өгөгдлийг ашиглах үед регрессийн шинжилгээнд үлдэгдлийн автокорреляци (хугацаа) түгээмэл байдаг ба хөндлөн огтлолын өгөгдлийг ашиглах үед маш ховор байдаг.
Эдийн засгийн асуудалд энэ нь илүү түгээмэл байдаг эерэг автокорреляцигэхээсээ илүү сөрөг автокорреляци. Ихэнх тохиолдолд эерэг автокорреляци нь чиглэлтэй холбоотой байдаг байнгын өртөлтзагварт харгалзаагүй зарим хүчин зүйл.
Сөрөг автокорреляциЭнэ нь үнэндээ эерэг хазайлтын дараа сөрөг, эсрэгээр гэсэн үг юм. Улирлын мэдээгээр (өвөл-зун) ундааны эрэлт, орлогын ижил хамаарлыг авч үзвэл ийм нөхцөл байдал үүсч болно.
дунд автокорреляцийг үүсгэдэг гол шалтгаанууд, дараахь зүйлийг ялгаж болно.
1. Тодорхойлолтын алдаа. Загварт ямар нэгэн чухал тайлбарлагч хувьсагчийг анхаарч үзэхгүй байх эсвэл хамаарлын хэлбэрийг буруу сонгох нь ихэвчлэн ажиглалтын цэгүүдийн регрессийн шугамаас системчилсэн хазайлтад хүргэдэг бөгөөд энэ нь автокорреляцид хүргэдэг.
2. Инерци. Олон эдийн засгийн үзүүлэлтүүд(инфляци, ажилгүйдэл, ҮНБ гэх мэт) нь бизнесийн үйл ажиллагааны хэлбэлзэлтэй холбоотой тодорхой мөчлөгийн шинж чанартай байдаг. Тиймээс индикаторуудын өөрчлөлт нь тэр даруй тохиолддоггүй, гэхдээ тодорхой инерцтэй байдаг.
3. Аалзны торны эффект. Үйлдвэрлэлийн болон бусад олон салбарт эдийн засгийн үзүүлэлтүүд нь эдийн засгийн нөхцөл байдлын өөрчлөлтөд хоцрогдолтой (цаг хугацааны хоцрогдол) хариу үйлдэл үзүүлдэг.
4. Өгөгдлийг жигд болгох. Ихэнхдээ тодорхой урт хугацааны өгөгдлийг бүрдүүлэгч интервалаар нь дундажлах замаар олж авдаг. Энэ нь авч үзэж буй хугацаанд үүссэн хэлбэлзлийг тодорхой жигдрүүлж, улмаар автокорреляцийг үүсгэж болзошгүй юм.
Автокорреляцийн үр дагавар нь эдгээртэй төстэй гетероскедастик: Регрессийн коэффициент ба детерминацийн коэффициентийн ач холбогдлыг тодорхойлсон t-, F-статистикийн дүгнэлт буруу байж болно.
Автокорреляцийг илрүүлэх
1. График арга
Автокорреляцийг графикаар тодорхойлох хэд хэдэн сонголт байдаг. Тэдний нэг нь e i хазайлтыг хүлээн авсан мөчүүдтэй холбодог. Энэ тохиолдолд абсцисса тэнхлэг нь статистикийн мэдээллийг олж авах цагийг харуулдаг серийн дугааражиглалт, ординатын дагуу - хазайлт e i (эсвэл хазайлтын тооцоо).
Хэрэв хазайлтуудын хооронд тодорхой холболт байгаа бол автокорреляци явагдана гэж үзэх нь зүйн хэрэг юм. Хамааралгүй байх нь автокорреляци байхгүйг илтгэнэ.
Хэрэв та e i-ийн e i-1-ээс хамаарлыг зурвал автокорреляци илүү тодорхой болно
Durbin-Watson тест.
Энэ шалгуур нь автокорреляцийг илрүүлэхэд хамгийн сайн танигдсан шалгуур юм.
Регрессийн тэгшитгэлд статистик дүн шинжилгээ хийхдээ эхний шатанд нэг урьдчилсан нөхцөлийн боломжит байдлыг ихэвчлэн шалгадаг: бие биенээсээ хазайх статистикийн бие даасан байдлын нөхцөл. Энэ тохиолдолд хөрш зэргэлдээх e i утгуудын хамааралгүй байдлыг шалгана.
| y | у(х) | e i = y-y(x) | д 2 | (e i - e i-1) 2 |
| 17.4 | 12.26 | 5.14 | 26.47 | 0 |
| 26.9 | 18.63 | 8.27 | 68.39 | 9.77 |
| 23 | 25 | -2 | 4.02 | 105.57 |
| 23.7 | 31.38 | -7.68 | 58.98 | 32.2 |
| 27.2 | 37.75 | -10.55 | 111.4 | 8.26 |
| 34.5 | 44.13 | -9.63 | 92.72 | 0.86 |
| 50.7 | 50.5 | 0.2 | 0.0384 | 96.53 |
| 61.4 | 56.88 | 4.52 | 20.44 | 18.71 |
| 69.3 | 63.25 | 6.05 | 36.56 | 2.33 |
| 94.4 | 69.63 | 24.77 | 613.62 | 350.63 |
| 61.1 | 76 | -14.9 | 222.11 | 1574.09 |
| 78.2 | 82.38 | -4.18 | 17.46 | 115.03 |
| 1272.21 | 2313.98 |
Хазайлын хамаарлыг шинжлэхийн тулд ашиглана Дурбин-Уотсоны статистик:
d 1 ба d 2 эгзэгтэй утгыг шаардлагатай ач холбогдлын түвшин α, ажиглалтын тоо n = 12, тайлбарлах хувьсагчийн тоо m = 1 гэсэн тусгай хүснэгтийн үндсэн дээр тодорхойлно.
Дараах нөхцөл хангагдсан тохиолдолд автокорреляци байхгүй.
d 1< DW и d 2 < DW < 4 - d 2 .
Хүснэгтэд хамаарахгүйгээр та ойролцоо дүрмийг ашиглаж, 1.5 бол үлдэгдэл автокорреляци байхгүй гэж үзэж болно.< DW < 2.5. Поскольку 1.5 < 1.82 < 2.5, то автокорреляция остатков байхгүй.
Илүү найдвартай дүгнэлт гаргахын тулд хүснэгтийн утгыг үзэхийг зөвлөж байна.
Durbin-Watson хүснэгтийг ашиглан n=12 ба k=1 (5% -ийн ач холбогдлын түвшин) бид: d 1 = 1.08; d2 = 1.36.
1.08-аас хойш< 1.82 и 1.36 < 1.82 < 4 - 1.36, то автокорреляция остатков байхгүй.
Гетероскедастик байдлыг шалгаж байна.
1) Үлдэгдлийн график шинжилгээгээр.
Энэ тохиолдолд тайлбарлагч X хувьсагчийн утгыг абсцисса тэнхлэгийн дагуу, e i буюу тэдгээрийн квадрат e 2 i хазайлтыг ордны тэнхлэгийн дагуу зурна.
Хэрэв хазайлтын хооронд тодорхой холболт байгаа бол гетероскедастик үүсдэг. Хамааралгүй байх нь гетероскедастик байхгүй байгааг илтгэнэ.
2) Тест ашиглах зэрэглэлийн хамааралСпирман.
Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент.
Ү онцлог ба X хүчин зүйлд зэрэглэл өгье d 2 квадратуудын зөрүүний нийлбэрийг ол.
Томъёог ашиглан бид Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг тооцоолно. 
| т | e i | зэрэглэл X, d x | зэрэглэл e i, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | -5.14 | 1 | 4 | 9 |
| 2 | -8.27 | 2 | 2 | 0 |
| 3 | 2 | 3 | 7 | 16 |
| 4 | 7.68 | 4 | 9 | 25 |
| 5 | 10.55 | 5 | 11 | 36 |
| 6 | 9.63 | 6 | 10 | 16 |
| 7 | -0.2 | 7 | 6 | 1 |
| 8 | -4.52 | 8 | 5 | 9 | t хүснэгт (n-m-1;α/2) = (10;0.05/2) = 2.228
Ихэнхдээ чиг хандлага харагдаж байна шугаман хамаарал судалж буй төрлийн
Энд y нь сонирхлын хувьсагч (жишээлбэл, бүтээмж) эсвэл хамааралтай хувьсагч;
x нь урьдчилан таамаглах хугацаанд буюу бие даасан хувьсагч дахь жилийн байрлалыг (хоёр дахь, гурав дахь гэх мэт) тодорхойлдог тоо юм.
Хоёр параметрийн хоорондын хамаарлыг шугаман ойртуулахдаа шугаман функцийн эмпирик коэффициентийг олохын тулд хамгийн бага квадратын аргыг ихэвчлэн ашигладаг. Аргын мөн чанар нь үүнд оршино шугаман функц"хамгийн сайн тохирох" нь хэмжсэн параметрийн квадрат хазайлтын нийлбэрийн хамгийн бага хэмжээтэй тохирох графикийн цэгүүдээр дамждаг. Энэ нөхцөл байдал дараах байдалтай байна.
энд n нь судалж буй хүн амын эзлэхүүн (ажиглалтын нэгжийн тоо).
Цагаан будаа. 5.3. Хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан чиг хандлагыг бий болгох
b ба a тогтмолуудын утгууд эсвэл X хувьсагчийн коэффициент ба тэгшитгэлийн чөлөөт гишүүнийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.
Хүснэгтэнд 5.1-д өгөгдлөөс шугаман чиг хандлагыг тооцоолох жишээг үзүүлэв.
Хүснэгт 5.1. Шугаман чиг хандлагын тооцоо
Хэлбэлзлийг жигд болгох аргууд.
Хэрэв хөрш зэргэлдээх утгуудын хооронд хүчтэй зөрүү байгаа бол регрессийн аргаар олж авсан чиг хандлагыг шинжлэхэд хэцүү байдаг. Урьдчилан таамаглахдаа, цуврал нь хөрш зэргэлдээх утгуудын хэлбэлзэл ихтэй өгөгдлийг агуулсан бол та тэдгээрийг тодорхой дүрмийн дагуу жигдрүүлж, дараа нь таамаглал дахь утгыг хайх хэрэгтэй. Хэлбэлзлийг жигд болгох аргад
Үүнд: хөдөлж буй дундаж арга (n цэгийн дундажийг тооцно), экспоненциал тэгшитгэх арга. Тэднийг харцгаая.
Хөдөлгөөнт дундаж арга (MAM).
MSS нь чиг хандлагыг тодруулахын тулд хэд хэдэн утгыг жигд болгох боломжийг олгодог. Энэ арга нь тогтмол тооны утгуудын дундажийг (ихэвчлэн арифметик дундаж) авдаг. Жишээлбэл, гурван цэгийн хөдөлгөөнт дундаж. 1, 2, 3-р сарын мэдээллээс (10 + 12 + 13) эмхэтгэсэн эхний гурван утгыг авч, дундаж нь 35: 3 = 11.67 байна.
11.67-ийн үр дүнгийн утгыг мужын төвд байрлуулна, i.e. хоёрдугаар сарын шугамын дагуу. Дараа нь бид "нэг сараар гулсуулж" 2-р сараас 4-р сар хүртэл (12 + 13 + 16) хоёр дахь гурван тоог авч, дундажийг 41: 3 = 13.67-тай тэнцүүлж тооцоолж, ийм байдлаар бид тухайн жилийн өгөгдлийг боловсруулдаг. бүхэл бүтэн цуврал. Үүссэн дундаж үзүүлэлтүүд нь чиг хандлага болон түүний ойролцооллыг бий болгох шинэ цуврал өгөгдлүүдийг төлөөлдөг. Хөдөлгөөнт дундажийг тооцоолохын тулд илүү олон оноо авах тусам хэлбэлзлийг жигдрүүлэх нь илүү хүчтэй болно. МВА-ийн чиг хандлагын барилгын жишээг хүснэгтэд үзүүлэв. 5.2 ба Зураг дээр. 5.4.
Хүснэгт 5.2 Гурван цэгийн хөдөлгөөнт дундаж аргыг ашиглан чиг хандлагын тооцоо
Хөдөлгөөнт дундажийн аргаар олж авсан анхны өгөгдөл, өгөгдлийн хэлбэлзлийн шинж чанарыг Зураг дээр үзүүлэв. 5.4. Эхний утгуудын цуврал (3-р цуврал) ба гурван цэгийн хөдөлж буй дундаж утгуудын (цуврал 4) графикуудыг харьцуулж үзвэл хэлбэлзлийг жигдрүүлж болох нь тодорхой байна. Хэрхэн илүү их тооХөдөлгөөнт дундажийг тооцоолох мужид цэгүүд хамрагдах тусам чиг хандлага илүү тодорхой гарч ирнэ (мөр 1). Гэхдээ хүрээг томруулах журам нь эцсийн утгын тоог багасгахад хүргэдэг бөгөөд энэ нь урьдчилсан мэдээний нарийвчлалыг бууруулдаг.
Урьдчилан таамаглалыг анхны өгөгдөл эсвэл хөдөлж буй дундаж утгууд дээр үндэслэн регрессийн шугамын тооцоонд үндэслэн хийх ёстой.
Цагаан будаа. 5.4. Жилийн сараар борлуулалтын хэмжээ өөрчлөгдөх шинж чанар:
анхны өгөгдөл (мөр 3); хөдөлгөөнт дундаж (мөр 4); экспоненциал тэгшитгэх(мөр 2); регрессийн аргаар бүтээгдсэн чиг хандлага (мөр 1)
Экспоненциал тэгшитгэх арга.
Цуврал утгын тархалтыг бууруулах өөр арга бол экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглах явдал юм. Өнгөрсөн үеүүдийн утга бүр нэг хүчин зүйлээр (1 – α) багасдаг тул уг аргыг "экспоненциал тэгшитгэх" гэж нэрлэдэг.
Гөлгөрүүлсэн утга бүрийг маягтын томъёог ашиглан тооцоолно.
St =aYt +(1−α)St−1,
энд St нь одоогийн жигдрүүлсэн утга;
Yt – хугацааны цувааны одоогийн утга; St – 1 – өмнөх жигдрүүлсэн утга; α нь жигдрүүлэх тогтмол, 0 ≤ α ≤ 1.
Хэрхэн бага үнэ цэнэтогтмол α бол тухайн цаг хугацааны цувааны чиг хандлагын өөрчлөлтөд бага мэдрэмтгий байдаг.
2-р бүлэгт хугацааны цувааны чиг хандлагын тухай ойлголтыг авч үзсэн, i.e. судалж буй үзүүлэлтийн хөгжлийн динамикийн чиг хандлага. Энэ бүлгийн зорилго нь чиг хандлагын шугамын тэгшитгэлээр их бага хэмжээгээр бүрэн дүүрэн тусгагдсан ийм чиг хандлагын үндсэн төрлүүд, тэдгээрийн шинж чанаруудыг авч үзэх явдал юм. Механикийн энгийн системээс ялгаатай нь нийгэм, эдийн засаг, биологи, техникийн нарийн төвөгтэй тогтолцооны үзүүлэлтүүдийн өөрчлөлтийн чиг хандлагыг зөвхөн нэг буюу өөр тэгшитгэл, чиг хандлагын шугамаар тодорхой хэмжээгээр тусгадаг гэдгийг онцлон тэмдэглэе.
Энэ бүлэгт математикт мэддэг бүх шугам, тэдгээрийн тэгшитгэлүүдийг авч үзэхгүй, харин практикт тохиолдож буй ихэнх цаг хугацааны цувааны чиг хандлагыг харуулах, шинжлэхэд хангалттай гэж үзсэн харьцангуй энгийн хэлбэрүүдийн багцыг авч үзэх болно. Энэ тохиолдолд чиг хандлагыг маш сайн илэрхийлдэг хэд хэдэн төрлийн шугамаас илүү энгийн мөрийг сонгохыг зөвлөж байна. Энэхүү "энгийн байх зарчим" нь чиг хандлагын шугамын тэгшитгэл нь нарийн төвөгтэй байх тусам түүнд агуулагдах параметрүүдийн тоо их байх тусам эдгээр параметрүүдийн найдвартай тооцоог гаргахад ижил түвшний ойролцоо байх нь илүү хэцүү байдагтай холбоотой юм. цувралын хязгаарлагдмал тооны түвшин ба эдгээр параметрүүдийг тооцоолоход алдаа их байх тусам урьдчилан таамагласан түвшний алдаанууд дээр үндэслэнэ.
4.1. Шулуун шугамын чиг хандлага ба түүний шинж чанарууд
Хамгийн энгийн төрөлТренд шугам нь шугаман (жишээ нь нэгдүгээр зэрэглэлийн) чиг хандлагын тэгшитгэлээр тодорхойлсон шулуун шугам юм:
Хаана 
-
зэрэгцүүлсэн, өөрөөр хэлбэл. хэлбэлзэлгүй, i тоотой жилийн чиг хандлагын түвшин;
А- гарал үүсэл болгон авсан момент эсвэл хугацааны дундаж түвшний түвшинтэй тоогоор тэнцүү тэгшитгэлийн чөлөөт гишүүн, өөрөөр хэлбэл. Учир нь
т = 0;
б - цаг хугацааны нэгжийн өөрчлөлт дэх цувралын түвшний дундаж өөрчлөлт;
ти - Хугацааны цувааны түвшин хамаарах цаг мөч эсвэл хугацааны тоо (жил, улирал, сар, огноо).
Нэгж цаг тутамд цуваа түвшний дундаж өөрчлөлт нь шугаман чиг хандлагын үндсэн параметр ба тогтмол юм. Иймээс энэ төрлийн чиг хандлага нь түвшин дэх ойролцоогоор жигд өөрчлөлтийн хандлагыг харуулахад тохиромжтой: ижил хугацаанд ижил дундаж үнэмлэхүй өсөлт эсвэл түвшний үнэмлэхүй бууралт. Практикаас харахад энэ төрлийн динамик нь ихэвчлэн тохиолддог. Цувралын түвшинд бараг жигд үнэмлэхүй өөрчлөлт гарах болсон шалтгаан нь хөдөө аж ахуйн ургац, бүс нутаг, хотын хүн ам, хүн амын орлогын хэмжээ, аливаа хүнсний бүтээгдэхүүний дундаж хэрэглээ зэрэг олон үзэгдлүүд юм. гэх мэт олон тооны янз бүрийн хүчин зүйлээс хамаардаг. Тэдний зарим нь судалж буй үзэгдлийн хурдацтай өсөлтөд нөлөөлдөг бол зарим нь өсөлт удааширч, бусад нь түвшин буурах гэх мэт. Хүчин зүйлийн олон чиглэлтэй, янз бүрийн хурдасгасан (удаашруулсан) хүчний нөлөөг харилцан дундажлаж, хэсэгчлэн цуцалж, тэдгээрийн нөлөөллийн үр дүн нь нэг чиг хандлагатай ойролцоо шинж чанарыг олж авдаг. Тиймээс динамикийн жигд хандлага (эсвэл зогсонги байдал) нь судалж буй үзүүлэлтийн өөрчлөлтөд олон тооны хүчин зүйлийн нөлөөллийг нэгтгэсний үр дүн юм.
Шулуун чиг хандлагын график дүрслэл нь хоёр тэнхлэг дээр шугаман (арифметик) масштабтай тэгш өнцөгт координатын систем дэх шулуун шугам юм. Шугаман чиг хандлагын жишээг Зураг дээр үзүүлэв. 4.1.
Янз бүрийн жилүүдийн түвшний үнэмлэхүй өөрчлөлтүүд яг ижил биш байсан ч ерөнхий хандлага нь ажил эрхэлж буй хүмүүсийн тоо буурсан байна. үндэсний эдийн засагшугаман чиг хандлагаар маш сайн тусгагдсан. Түүний параметрүүдийг бүлэгт тооцоолсон болно. 5 (Хүснэгт 5.3).
Шулуун шугамын чиг хандлагын үндсэн шинж чанарууд нь дараах байдалтай байна.
Тэнцүү хугацаанд ижил өөрчлөлтүүд;
Хэрэв дундаж үнэмлэхүй өсөлт нь эерэг утгатай бол харьцангуй өсөлт буюу өсөлтийн хурд аажмаар буурдаг;
Хэрэв дундаж үнэмлэхүй өөрчлөлт сөрөг байвал харьцангуй өөрчлөлт буюу бууралтын хурд нь дагуу аажмаар нэмэгддэг үнэмлэхүй үнэ цэнэөмнөх түвшин хүртэл буурах;
Хэрэв түвшин буурах хандлагатай байгаа бөгөөд судалж буй утга нь тодорхойлолтоор эерэг байвал дундаж өөрчлөлт бдунджаас илүү байж болохгүй A;
Шугаман чиг хандлагатай, хурдатгал, i.e. дараалсан үе дэх үнэмлэхүй өөрчлөлтийн зөрүү тэгтэй тэнцүү байна.
Шугаман трендийн шинж чанарыг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 4.1. Тренд тэгшитгэл: 
= 100 +20 *ti.
Түвшин буурах хандлагатай байгаа динамикийн үзүүлэлтүүдийг хүснэгтэд үзүүлэв. 4.2.
Хүснэгт 4.1
Түвшин нэмэгдэх шугаман хандлагатай динамик үзүүлэлтүүд 
= 100 +20 *ti.
|
Үеийн дугаар ti |
|
Үнэ (гинжин хэлхээ), % |
Хурдатгал |
|
Хүснэгт 4.2
Түвшин буурах шугаман хандлагатай динамик үзүүлэлтүүд: 
= 200 -20 *ти.
|
Үеийн дугаар ti |
|
Өмнөх үеийнхээс үнэмлэхүй өөрчлөлт |
Өмнөх үетэй харьцуулахад хувь хэмжээ, % |
Хурдатгал |
(9.29) томъёоны дагуу шугаман чиг хандлагын параметрүүд тэнцүү байна a = 1894/11 = 172.2 ц/га; б= 486/110 = 4.418 ц/га. Шугаман чиг хандлагын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
y = 172,2 + 4,418т, Хаана t = 1987 онд 0 Энэ нь тухайн үеийн дунд үеийн бодит болон тэнцүүлсэн дундаж түвшин, i.e. 1991 он гэхэд жилд 172 ц/га-тай тэнцэх хэмжээний жилийн дундаж өсөлт 4.418 ц/га;
(9.23)-ын дагуу параболын чиг хандлагын параметрүүд нь тэнцүү байна b = 4,418; а = 177,75; c =-0.5571. Параболик чиг хандлагын тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна у̃ = 177,75 + 4,418т - 0.5571t 2 ; т 1991 онд = 0. Энэ нь ургацын үнэмлэхүй өсөлт жилд дунджаар 2·0.56 ц/га-аар удааширч байна гэсэн үг. Үнэмлэхүй өсөлт нь өөрөө параболик хандлагын тогтмол байхаа больсон, харин тухайн үеийн дундаж утга юм. Эхлэх цэг болгон авсан жилд i.e. 1991 он, чиг хандлага нь 77.75 ц/га ординаттай цэгээр дамждаг; Параболик трендийн чөлөөт хугацаа нь тухайн үеийн дундаж түвшин биш юм. Экспоненциал хандлагын параметрүүдийг (9.32) ба (9.33) ln томъёог ашиглан тооцоолно. А= 56.5658/11 = 5.1423; хүчирхэгжүүлж, бид олж авдаг А= 171.1; ln к= 2.853:110 = 0.025936; хүчирхэгжүүлж, бид олж авдаг к = 1,02628.
Экспоненциал хандлагын тэгшитгэл нь: у = 171.1 1.02628 т.
Энэ нь тухайн хугацаанд жилийн дундаж өгөөж 102.63 хувьтай байна гэсэн үг. K цэгийг эхлэлийн цэг болгон авах үед чиг хандлага нь 171.1 ц/га ординаттай цэгийг дамждаг.
Трендийн тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолсон түвшинг хүснэгтийн сүүлийн гурван баганад бичнэ. 9.5. Эдгээр тоо баримтаас харж болно. Параболын хурдатгал ба экспоненциалын өсөлтийн хурд хоёулаа бага байдаг тул бүх гурван төрлийн чиг хандлагын түвшний тооцоолсон утга нь тийм ч их ялгаатай биш юм. Парабола нь мэдэгдэхүйц ялгаа байдаг - түвшний өсөлт 1995 оноос хойш зогссон бол шугаман чиг хандлагатай бол түвшин өссөөр, экспоненциал хандлагатай бол тэдний хурд хурдасдаг. Тиймээс, ирээдүйн таамаглалын хувьд эдгээр гурван чиг хандлага тэнцүү биш байна: параболыг ирээдүйн онуудад экстраполяци хийх үед түвшин нь шулуун шугам болон экспоненциалаас эрс ялгаатай байх болно, үүнийг Хүснэгтээс харж болно. 9.6. Энэ хүснэгтэд ижил гурван чиг хандлагын хувьд Statgraphics програмыг ашиглан компьютер дээрх шийдлийн хэвлэмэл зургийг харуулав. Тэдгээрийн үнэ төлбөргүй нөхцлөөс дээр дурдсан нөхцлүүдийн хоорондын ялгаа нь хөтөлбөрт он жилүүдийг дундаас нь биш, харин эхнээс нь дугаарлаж байгаатай холбон тайлбарлаж байгаа бөгөөд чиг хандлагын чөлөөт нэр томъёо нь 1986 оныг хамааруулж, t = 0. хэвлэмэл дээр экспоненциал тэгшитгэлийг логарифм хэлбэрээр үлдээсэн. Урьдчилан таамаглалыг 5 жилийн өмнө хийдэг, өөрөөр хэлбэл. 2001 он хүртэл. Параболын тэгшитгэл дэх координатын гарал үүсэл (цаг хугацааны лавлагаа) өөрчлөгдөхөд дундаж үнэмлэхүй өсөлт, параметр б.Учир нь сөрөг хурдатгалын үр дүнд өсөлт нь байнга буурч, хамгийн дээд хэмжээ нь хугацааны эхэнд байдаг. Параболагийн цорын ганц тогтмол нь хурдатгал юм.
"Өгөгдөл" мөрөнд анхны цувралын түвшинг харуулна; "Урьдчилан таамаглах хураангуй" нь урьдчилсан мэдээний хураангуй мэдээллийг хэлнэ. Дараах мөрөнд шулуун шугамын тэгшитгэл, парабол, экспонент - логарифм хэлбэрээр байна. ME багана нь анхны цувралын түвшин ба чиг хандлагын түвшин (зэрэгцүүлсэн) хоорондын дундаж зөрүүг хэлнэ. Шулуун шугам ба параболын хувьд энэ зөрүү үргэлж тэг байна. Экспонентын түвшин нь анхны цувралын түвшингээс дунджаар 0.48852-оор бага байна. Жинхэнэ чиг хандлага экспоненциал байвал яг таарч болно; В энэ тохиолдолдСанамсаргүй тохиолдол байхгүй ч ялгаа нь бага байна. MAE график нь хэлбэлзэл юм s 2 - 9.7-д дурдсан чиг хандлагатай харьцуулахад бодит түвшний хэлбэлзлийн хэмжүүр. MAE багана - үнэмлэхүй утгын чиг хандлагаас түвшний дундаж шугаман хазайлт (5.8-р зүйлийг үз); багана MARE - харьцангуй шугаман хазайлтыг хувиар илэрхийлнэ. Энд тэдгээрийг сонгосон чиг хандлагын төрөлд тохирох үзүүлэлт болгон харуулав. Парабола нь бага тархалт ба хазайлтын модультай: 1986 - 1996 онуудад. бодит түвшинд ойртсон. Гэхдээ чиг хандлагын төрлийг сонгох нь зөвхөн энэ шалгуураар буурах боломжгүй юм. Үнэн хэрэгтээ өсөлтийн удаашрал нь их хэмжээний сөрөг хазайлт, өөрөөр хэлбэл 1996 онд ургац алдсаны үр дүн юм.
Хүснэгтийн хоёр дахь хагас нь жилийн гурван төрлийн чиг хандлагын ургацын түвшний урьдчилсан мэдээ юм; t = 12, 13, 14, 15, 16 гарал үүсэл (1986). 16 дахь жил хүртэлх экспоненциалын таамагласан түвшин нь шулуун шугамынхаас хамаагүй өндөр биш юм. Параболик чиг хандлагын түвшин буурч, бусад чиг хандлагаас улам бүр холдож байна.
Хүснэгтээс харж болно. 9.4, чиг хандлагын параметрүүдийг тооцоолохдоо анхны цувралын түвшинг өөр жинтэй - утгуудаар оруулсан болно. t pба тэдгээрийн квадратууд. Иймд түвшний хэлбэлзлийн чиг хандлагын параметрүүдэд үзүүлэх нөлөөлөл нь ургац хураах жил эсвэл буурай жил байхаас хамаарна. Хэрэв тэг тоотой жилд огцом хазайлт тохиолдвол ( t i = 0), дараа нь энэ нь тренд параметрүүдэд ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй, гэхдээ энэ нь цувралын эхэн ба төгсгөлд хүрч байвал хүчтэй нөлөө үзүүлнэ. Иймээс нэг аналитик тохируулга нь чиг хандлагын параметрүүдийг хэлбэлзлийн нөлөөллөөс бүрэн чөлөөлөхгүй бөгөөд хүчтэй хэлбэлзэлтэй үед тэдгээр нь ихээхэн гажуудаж болох бөгөөд энэ нь бидний жишээн дээрх параболын хувьд тохиолдсон юм. Трендийн параметрүүдэд хэлбэлзлийн гажуудлыг цаашид арилгахын тулд нэгийг хэрэглэх шаардлагатай олон гулсах зэрэгцүүлэх арга.
Энэ техник нь чиг хандлагын параметрүүдийг бүхэл цувралын хувьд шууд тооцдоггүй, харин гулсах арга, эхлээд эхнийх нь Тхугацаа эсвэл мөчүүд, дараа нь 2-оос 2 хүртэлх хугацаанд t + 1, 3-аас (t + 2) түвшин гэх мэт. Хэрэв цувралын эхний түвшний тоо тэнцүү бол П,параметрүүдийг тооцоолох гулсах суурь бүрийн урт нь тэнцүү байна Т,Дараа нь ийм хөдөлж буй суурийн тоо t эсвэл тэдгээрээс тодорхойлогддог бие даасан параметрийн утгууд нь:
Л = n + 1 - Т.
Дээрх тооцооллоос харахад гулсах олон тэгшлэх техникийг ашиглах нь зөвхөн цувралын хангалттай олон тооны түвшинд, ихэвчлэн 15 ба түүнээс дээш түвшинд л боломжтой байдаг. Хүснэгт 1-ийн өгөгдлийг жишээ болгон ашиглан энэ техникийг авч үзье. 9.4 - түлшний бус барааны үнийн динамик хөгжиж буй орнууд, энэ нь уншигчдад бага зэрэг оролцох боломжийг дахин олгодог Шинжлэх ухааны судалгаа. Үүнтэй ижил жишээг ашиглан бид 9.10-р хэсэг дэх урьдчилан таамаглах аргыг үргэлжлүүлнэ.
Хэрэв бид цувралынхаа параметрүүдийг 11 жилийн хугацаанд (11 түвшинд) тооцоолох юм бол т= 17 + 1 - 11 = 7. Олон гулсах тэгшитгэлийн утга нь түүний төгсгөл ба дунд хэсэгт параметрүүдийг тооцоолох суурь дараалсан шилжилттэй байх болно. өөр өөр түвшинөөр өөр тэмдэг, хэмжээний чиг хандлагаас хазайсан. Тиймээс, суурийн зарим шилжилтийн үед параметрүүдийг хэтрүүлэн үнэлж, бусадтай нь дутуу үнэлж, дараа нь тооцооллын суурийн бүх ээлжийн параметрийн утгыг дунджуулснаар тэдгээрийн гажуудлыг цаашид харилцан цуцлах болно. түвшний хэлбэлзлээр чиг хандлагын параметрүүдийг.
Олон гулсах тэгшитгэл нь чиг хандлагын параметрийн илүү үнэн зөв, найдвартай тооцоог олж авах боломжийг олгодог төдийгүй чиг хандлагын тэгшитгэлийн төрлийг зөв сонгоход хяналт тавих боломжийг олгодог. Хөдөлгөөнт суурь ашиглан тооцоолоход тогтмол байдаг тэргүүлэх чиг хандлагын параметр нь санамсаргүй байдлаар өөрчлөгддөггүй, харин утгыг системтэйгээр мэдэгдэхүйцээр өөрчилдөг бол энэ нь чиг хандлагын төрлийг буруу сонгосон гэсэн үг бөгөөд энэ параметр нь тогтмол биш юм. .
Олон тооны тэгшитгэлийн үед чөлөөт нэр томъёоны хувьд түүний утгыг бүх суурь шилжилтийн дундаж утгаар тооцох нь зүгээр л буруу бөгөөд учир нь энэ аргын тусламжтайгаар анхны цувралын бие даасан түвшинг тооцоонд оруулах болно. өөр өөр жинтэй дундажаас байх ба тэгшитгэсэн түвшний нийлбэр нь анхны цувралын нөхцлийн нийлбэртэй зөрөх болно. Трендийн чөлөөт хугацаа нь тухайн хугацааны дундаас эхлэн цагийг тооцсон тохиолдолд тухайн үеийн түвшний дундаж утга юм. Эхний шатлал бол эхнээс нь тоолохдоо т би= 1, чөлөөт хугацаа нь дараахтай тэнцүү байна: a 0 = у̅ - b((N-1)/2). Түвшингийн хэлбэлзлийг хангалттай намжаахын тулд чиг хандлагын параметрүүдийг тооцоолох хөдөлж буй суурийн уртыг дор хаяж 9-11 түвшингээр сонгохыг зөвлөж байна. Хэрэв эхний эгнээ маш урт байвал суурь нь түүний уртаас 0.7 - 0.8 хүртэл байж болно. Трендийн параметрүүдэд урт хугацааны (мөчлөгт) хэлбэлзлийн нөлөөг арилгахын тулд суурь шилжилтийн тоо нь хэлбэлзлийн мөчлөгийн урттай тэнцүү буюу үржвэртэй байх ёстой. Дараа нь суурийн эхлэл ба төгсгөл нь мөчлөгийн бүх үе шатыг дараалан "давчдаг" бөгөөд бүх ээлжээр параметрийг дундажлах үед түүний мөчлөгийн хэлбэлзлээс үүссэн гажуудал нь бие биенээ арилгах болно. Өөр нэг арга бол хөдөлж буй суурийн уртыг мөчлөгийн урттай тэнцүү авах бөгөөд ингэснээр суурийн эхлэл ба суурийн төгсгөл нь үргэлж хэлбэлзлийн мөчлөгийн ижил үе шатанд унадаг.
Хүснэгтийн дагуу. 9.4-т чиг хандлага нь шугаман хэлбэртэй байгаа нь аль хэдийн тогтоогдсон тул бид жилийн дундаж үнэмлэхүй өсөлтийг, өөрөөр хэлбэл параметрийг тооцдог. б 11 жилийн үндсэн дээр гулсах аргаар шугаман чиг хандлагын тэгшитгэл (Хүснэгт 9.7-г үзнэ үү). Энэ нь мөн 9.7-д заасан хувьсах байдлын дараагийн судалгаанд шаардлагатай өгөгдлийн тооцоог агуулна. Гулсах суурийг ашиглан олон тэгшлэх техникийг нарийвчлан авч үзье. Параметрийг тооцоолъё ббүх мэдээллийн сангийн хувьд:
Шулуун шугамыг онолын түвшний таамаглалын функц болгон авч, бид сүүлчийн параметрүүдийг тодорхойлно.
Энэ системийг дараах томъёогоор шийдэж болно.
Тиймээс хүссэн чиг хандлагын тэгшитгэл: 
. Үүссэн тэгшитгэлд 1, 2, 3, 4, 5 утгыг орлуулснаар бид цувралын онолын түвшинг тодорхойлно (Хүснэгт 4.3-ын эцсийн баганыг үзнэ үү). Эмпирик болон онолын түвшний утгыг харьцуулж үзвэл тэдгээр нь ойрхон байгааг бид харж байна, жишээлбэл. Олдсон тэгшитгэл нь түвшний өөрчлөлтийн гол хандлагыг шугаман функцээр маш амжилттай тодорхойлдог гэж бид хэлж чадна.
Хэрэв цагийг эгнээний дундаас тоолвол хэвийн тэгшитгэлийн системийг хялбаршуулна. Жишээлбэл, хэзээ сондгой тооны түвшиндунд цэгийг (жил, сар) тэг гэж авна. Дараа нь өмнөх үеүүдийг -1, -2, -3 гэх мэтээр, дунджаас хойшхи үеийг +1, +2, +3 гэх мэтээр тус тус тэмдэглэнэ. Тэгш тооны түвшний хувьд хоёр дунд үеийг (хугацаа) -1 ба +1, дараачийн болон өмнөх бүх үеийг хоёр интервалаар тус тус тэмдэглэнэ. 
гэх мэт.
Цаг тоолох энэ дарааллаар (мөрний дундаас) хэвийн тэгшитгэлийн системийг дараах хоёр тэгшитгэл болгон хялбарчилж, тус бүрийг бие даан шийддэг.
ЧухалХугацааны цувааны загварыг бий болгохдоо улирлын болон мөчлөгийн хэлбэлзлийг харгалзан үздэг. Загварт улирлын болон мөчлөгийн хэлбэлзлийг харгалзан үзэх хамгийн энгийн арга бол улирлын/мөчлөгийн бүрэлдэхүүн хэсгийн утгыг тооцоолж, нэмэлт ба үржүүлэх цагийн цувааны загварыг бий болгох явдал юм.
Ерөнхий хэлбэрнэмэлт загвар нь дараах байдалтай байна. Y=T+S+E. Энэ загвар нь цувралын цаг хугацааны түвшин бүрийг чиг хандлагын нийлбэрээр илэрхийлж болно гэж үздэг Т, улирлын чанартай Сболон санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсэг. Үржүүлэх загварын ерөнхий дүр төрх нь дараах байдалтай байна. Y=T∙S∙E.
Хоёр загварын аль нэгийг сонгохдоо улирлын хэлбэлзлийн бүтцийн шинжилгээнд үндэслэнэ. Хэрэв хэлбэлзлийн далайц нь ойролцоогоор тогтмол байвал улирлын бүрэлдэхүүн хэсгийн утгыг янз бүрийн мөчлөгт тогтмол байхаар тооцсон нэмэлт цагийн цувааны загварыг бүтээдэг. Улирлын хэлбэлзлийн далайц нэмэгдэж эсвэл буурч байвал үржүүлэгч цагийн цувааны загварыг бий болгодог бөгөөд энэ нь цувралын түвшинг улирлын бүрэлдэхүүн хэсгийн утгаас хамааралтай болгодог.
Нэмэлт болон үржүүлэх загваруудыг бүтээх нь тооцоололд ордог Т, С, Эмөр түвшин бүрийн хувьд. Загвар бүтээх үе шатууд нь дараахь алхмуудыг агуулна.
1. Хөдөлгөөнт дундаж аргыг ашиглан анхны цувааг зэрэгцүүлэх
2. Улирлын бүрэлдэхүүн хэсгийн утгын тооцоо С.
3. Цувралын эхний түвшингээс улирлын бүрэлдэхүүнийг арилгах, нэмэлт ( T+E)эсвэл үржүүлэх ( T∙E)загварууд.
4. Аналитик тэгшлэх ( T+E)эсвэл ( T∙E)болон утгын тооцоо Тгарсан чиг хандлагын тэгшитгэлийг ашиглан.
5. Загвараас олж авсан утгын тооцоо ( T+E)эсвэл ( T∙E).
6. Үнэмлэхүй ба/эсвэл тооцоолол харьцангуй алдаа. Хэрэв олж авсан утгууд нь автокорреляц агуулаагүй бол тэдгээрийг цувралын анхны түвшинг орлуулж, дараа нь алдааны цагийн цувааг ашиглаж болно. Эанхны цуврал болон бусад хугацааны цуваа хоорондын хамаарлыг шинжлэх.
Судалж буй цаг хугацааны цуваа нь үечилсэн хэлбэлзэл агуулаагүй гэж үзвэл харилцааг шинжлэх бусад аргуудыг авч үзье. Цуврал хоорондын хамаарлыг судалж байна гэж бодъё XТэгээд цагт. Энэ хамаарлыг тоон байдлаар тодорхойлохын тулд бид ашигладаг шугаман коэффициентхамаарал. Хэрэв тухайн цаг хугацааны цуваа чиг хандлагатай байвал үнэмлэхүй утгын корреляцийн коэффициент өндөр байх болно. Гэсэн хэдий ч энэ нь тийм гэсэн үг биш юм Xшалтгаан цагт. Энэ тохиолдолд корреляцийн өндөр коэффициент нь үүний үр дүн юм XТэгээд цагтцаг хугацаанаас хамаарна, эсвэл чиг хандлагыг агуулна. Энэ тохиолдолд шалтгаан-үр дагаврын хамаарлаар бие биенээсээ огт хамааралгүй цувралууд ижил эсвэл эсрэг хандлагатай байж болно. Жишээлбэл, 1970-1990 оны хооронд ОХУ-д их дээд сургууль төгсөгчдийн тоо болон амралтын байшингийн тоо хоорондын хамаарлын коэффициент 0.8 байна. Гэсэн хэдий ч энэ нь амралтын байшингийн тоо нь төгсөгчдийн тоог нэмэгдүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг эсвэл эсрэгээрээ гэсэн үг биш юм.
Судалгаанд хамрагдаж буй цувралуудын хоорондын шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг тодорхойлдог корреляцийн коэффициентийг олж авахын тулд цуврал бүрт тренд байдгаас үүссэн хуурамч хамаарлаас ангижрах шаардлагатай. аргуудын тухай.
Үүнийг хоёр цаг хугацааны цуваа гэж үзье х тТэгээд y тхос регрессийн тэгшитгэлийг байгуулав шугаман регресстөрөл: 
. Эдгээр хугацааны цуваа бүрт тренд байгаа нь хамааралтай гэсэн үг y тмөн бие даасан х тЗагварын хувьсагчдад цаг хугацааны хүчин зүйл нөлөөлдөг бөгөөд үүнийг загварт шууд тооцдоггүй. Цаг хугацааны хүчин зүйлийн нөлөөлөл нь одоогийн болон өмнөх цаг хугацааны үлдэгдлийн утгуудын хоорондын хамаарлаар илэрхийлэгдэх бөгөөд үүнийг үлдэгдэл дэх автокорреляци гэж нэрлэдэг.
Үлдэгдэл дэх автокорреляци нь OLS-ийн үндсэн байрнуудын нэг болох регрессийн тэгшитгэлээс олж авсан үлдэгдэл санамсаргүй байна гэсэн таамаглалыг зөрчсөн явдал юм. Нэг нь боломжит арга замуудЭнэ асуудлыг шийдэх арга бол хамгийн бага квадратуудын ерөнхий аргыг ашиглах явдал юм.
Энэ чиг хандлагыг арилгахын тулд хоёр бүлгийн аргыг ашигладаг.
Анхны цувралын түвшинг чиг хандлагыг агуулаагүй шинэ хувьсагч болгон хувиргахад үндэслэсэн аргууд (дараалсан ялгааны арга ба чиг хандлагаас хазайх арга);
Загварын хамаарал ба бие даасан хувьсагчид үзүүлэх цаг хугацааны хүчин зүйлийн нөлөөллийг арилгах (хугацааны цувааны регрессийн загварт цаг хугацааны хүчин зүйлийг оруулах) үед хугацааны цувааны эхний түвшний хоорондын хамаарлыг судлахад үндэслэсэн аргууд.
Хоёр цаг хугацааны цуваа ба , тус бүр нь тренд бүрэлдэхүүнийг агуулсан байг Тболон санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсэг. Эдгээр цуврал бүрийн аналитик уялдаа холбоо нь харгалзах чиг хандлагын тэгшитгэлийн параметрүүдийг олох, чиг хандлага болон харгалзах түвшингээр тооцсон түвшинг тодорхойлох боломжийг олгодог. Эдгээр тооцоолсон утгыг чиг хандлагын бүрэлдэхүүн хэсгийн тооцоолол болгон авч болно Тмөр бүр. Тиймээс цуврал түвшний тооцоолсон утгыг бодит хэмжээнээс хасах замаар чиг хандлагын нөлөөг арилгаж болно. Энэ процедур нь загвар дахь хугацааны цуваа бүрт хийгддэг. Цуврал хоорондын хамаарлын цаашдын шинжилгээг эхний түвшний бус харин чиг хандлагаас хазайлт ба . Энэ бол яг ийм зүйл юм чиг хандлагын хазайлтын арга.
Зарим тохиолдолд трендийг арилгахын тулд цаг хугацааны цувааг аналитик байдлаар уялдуулахын оронд илүү хялбар аргыг ашиглаж болно. - дараалсан ялгааны арга.Хэрэв цаг хугацааны цуваа хүчтэй шугаман трендийг агуулж байвал цувралын эхний түвшинг гинжлэгдсэн үнэмлэхүй өсөлтөөр (эхний ялгаа) орлуулах замаар арилгаж болно.
Коэффицент б- цаг хугацаанаас хамаардаггүй тогтмол. Хүчтэй шугаман чиг хандлага байгаа тохиолдолд огцрох нь нэлээд бага бөгөөд OLS-ийн таамаглалын дагуу санамсаргүй шинж чанартай байдаг. Тиймээс цувралын түвшний хоорондох эхний ялгаа нь цаг хугацааны хувьсагчаас хамаарахгүй бөгөөд тэдгээрийг цаашдын шинжилгээнд ашиглаж болно.
Хугацааны цуваа нь 2-р эрэмбийн параболын хэлбэрийн тренд агуулж байвал түүнийг арилгахын тулд цувралын эхний түвшинг хоёр дахь зөрүүгээр сольж болно: .
Хугацааны цувааны чиг хандлага нь экспоненциал эсвэл хүчний хуулийн чиг хандлагыг дагаж байвал дараалсан зөрүүний аргыг дараах тохиолдолд хэрэглэж болохгүй. анхны түвшинцуврал, гэхдээ тэдгээрийн логарифмууд.
Загвар харах: 
мөн цаг хугацааны хүчин зүйлийг багтаасан загваруудын бүлэгт хамаарна. Энэ загварын чиг хандлага, дараалсан ялгаанаас хазайх аргуудаас давуу тал нь анхны цаг хугацааны цувралын утга ба түвшин учраас анхны өгөгдөлд агуулагдах бүх мэдээллийг харгалзан үзэх боломжийг олгодог. Нэмж дурдахад ажиглалтын тоо алдагдахад хүргэдэг дараалсан ялгааны аргаас ялгаатай нь авч үзэж буй хугацааны бүх өгөгдлийн багцыг ашиглан загварыг бий болгосон. Энэ загварын параметрүүдийг энгийн хамгийн бага квадратаар тодорхойлно.
Жишээ.Хүснэгт 4.4-ийн анхны өгөгдөлд тулгуурлан чиг хандлагын тэгшитгэлийг байгуулъя.
Хүснэгт 4.4
Эцсийн хэрэглээний зардал ба нийт орлого (уламжлалт нэгж)
Ердийн тэгшитгэлийн систем нь дараах хэлбэртэй байна.
Эхний өгөгдлийг ашиглан бид шаардлагатай утгыг тооцоолж, тэдгээрийг системд орлуулна.
Регрессийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
Тэгшитгэлийн параметрүүдийн тайлбар нь дараах байдалтай байна: энэ нь нийт орлого 1 нэгжээр өссөнийг тодорхойлдог. эцсийн хэрэглээний зардал тогтмол хандлагатай гэж үзвэл дунджаар 0.49 CU-аар нэмэгдэнэ. Энэхүү параметр нь эцсийн хэрэглээний зардалд нийт орлогоос бусад бүх хүчин зүйлийн нөлөөлөл нь жилийн дундаж үнэмлэхүй өсөлтийг 0.63 куб болгоно гэсэн үг юм.
Дараах хэлбэрийн регрессийн тэгшитгэлийг авч үзье. 
. Цаг хугацааны агшин бүрийн хувьд бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн утгыг эсвэл гэж тодорхойлдог. Үлдэгдэлийн дарааллыг цаг хугацааны цуваа гэж үзвэл та тэдгээрийн цаг хугацааны хамаарлыг графикаар зурж болно. OLS-ийн таамаглалын дагуу үлдэгдэл нь санамсаргүй байх ёстой (Зураг 4.4).
Цагаан будаа. 4.4 Санамсаргүй үлдэгдэл
Гэсэн хэдий ч цаг хугацааны цувааг загварчлахдаа үлдэгдэл нь чиг хандлага эсвэл мөчлөгийн хэлбэлзлийг агуулсан нөхцөл байдал ихэвчлэн байдаг (Зураг 4.5). Энэ нь үлдэгдлийн дараагийн утга бүр өмнөхөөсөө хамаардаг болохыг харуулж байна. Энэ тохиолдолд тэд үлдэгдэлд автокорреляци байгаа тухай ярьдаг.
а) б)
Цагаан будаа. 4.5 Буурах хандлага ( А) ба мөчлөгийн хэлбэлзэл ( б)
үлдэгдэлд
Санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгийн автокорреляци- санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгийн одоогийн болон өмнөх утгуудын хамаарлын хамаарал. Санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгийн автокорреляцийн үр дагавар:
Регрессийн коэффициентүүд үр дүнгүй болох;
Регрессийн коэффициентүүдийн стандарт алдаа дутуу үнэлэгдэж, утгууд нь багасдаг т- шалгуур үзүүлэлтийг хэт өндөр үнэлдэг.
Үлдэгдэл автокорреляцийг тодорхойлохын тулд үлдэгдлийн автокорреляцийг тодорхойлох хамгийн түгээмэл хоёр аргыг мэддэг. Эхний арга нь үлдэгдлийг цаг хугацаатай харьцуулж, автокорреляци байгаа эсэхийг нүдээр тодорхойлох явдал юм. Хоёрдахь арга бол Дурбин-Ватсон тестийг ашиглах бөгөөд энэ нь таамаглалыг шалгахад хүргэдэг.
H0 (үндсэн таамаглал): автокорреляци байхгүй;
H1 ба H2 (өөр таамаглал): үлдэгдэлд эерэг эсвэл сөрөг автокорреляци байна.
Үндсэн таамаглалыг шалгахын тулд Durbin-Watson тестийн статистикийг ашигладаг.
Хаана.
Том дээж дээр d≈2(1-), Хаана - 1-р эрэмбийн автокорреляцийн коэффициент.
.
Үлдэгдэлд бүрэн эерэг автокорреляци байгаа бол ба =1, тэгвэл d=0;хэрэв үлдэгдэлд бүрэн сөрөг автокорреляци байгаа бол = -1 ба d=4;хэрэв үлдэгдлийн автокорреляци байхгүй бол = 0, тэгвэл d=2.Тиймээс 0.
Доод ба дээд эгзэгтэй хязгаарыг тодорхойлох тусгай статистик хүснэгтүүд байдаг г- статистик –длТэгээд dU. Тэдгээрээс хамааран тодорхойлогддог n,бие даасан хувьсагчийн тоо кболон ач холбогдлын түвшин.
Хэрэв dob ‹d L,Дараа нь H1 таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө: эерэг автокорреляци.
Хэрэв d ба ‹d obs ‹2,
Хэрэв 2‹d obs‹4-d ба,тэгвэл H0 таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө: автокорреляци байхгүй.
Хэрэв d obs ›4-d L ,тэгвэл H2 таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө: сөрөг автокорреляци.
Хэрэв 4-d ба ‹d obs ‹4-d L,Тэгээд d L ‹d obs ‹d ба,дараа нь тодорхойгүй байдлын тохиолдол байдаг.
0 d L d U 2 4- d U 4- d L 4
Цагаан будаа. 4.6 Үлдэгдэл автокорреляци байгаа тухай таамаглалыг шалгах алгоритм
Durbin-Watson тестийг хэрэглэхэд хязгаарлалт байдаг. Үр дүнгийн шинж чанарын хоцрогдсон утгыг бие даасан хувьсагч болгон агуулсан загваруудад энэ нь хамаарахгүй, жишээлбэл. авторегресс загваруудад. Энэхүү техник нь зөвхөн нэгдүгээр эрэмбийн үлдэгдлийн автокорреляцийг тодорхойлоход чиглэгддэг. Илүү том дээжтэй ажиллахад үр дүн нь илүү найдвартай байдаг.
Үлдэгдэл автокорреляци байгаа тохиолдолд параметрийн тооцоог тодорхойлно а, берөнхий аргыг ашиглах дараалалд багтсан MNC Дараагийн алхмууд:
1. Эх хувьсагчдыг хөрвүүлэх y тТэгээд xtоюун ухаанд нь
2. Тэгшитгэлд ердийн хамгийн бага квадратын аргыг хэрэглэх 
, Хаана 
параметрийн тооцоог тодорхойлох ба б.
4. Бичих анхны тэгшитгэл .
Цаг хугацааны өгөгдлийг ашиглан бүтээгдсэн эконометрик загваруудын дотроос динамик загваруудыг ялгадаг.
Эконометрик загвар нь динамик , хэрэв байгаа бол Энэ мөчцаг тэнэ нь одоогийн болон өмнөх цаг хугацааны аль алинд нь хамаарах хувьсагчдын утгыг харгалзан үздэг, жишээлбэл. Энэ загвар нь цаг хугацааны цэг бүрт судлагдсан хувьсагчдын динамикийг тусгадаг.
Динамик эконометрик загвар нь үндсэн хоёр төрөл байдаг. Эхний төрлийн загварт өнгөрсөн хугацааны хувьсагчийн утгыг (хоцрогдсон хувьсагчид) шууд загварт оруулдаг авторегресс загварууд болон тархсан хоцрогдолтой загварууд багтдаг. Хоёрдахь төрлийн загварууд нь динамик мэдээллийг шууд харгалзан үздэг. Эдгээр загварт үр дүнгийн хүлээгдэж буй болон хүссэн түвшинг тодорхойлдог хувьсагч эсвэл тухайн үеийн хүчин зүйлсийн аль нэгийг багтаасан болно. т.
Тархсан хоцрогдлын загвархэлбэртэй байна:
Тархсан хоцрогдол ба авторегрессив загваруудыг бүтээх нь өөрийн гэсэн онцлогтой. Нэгдүгээрт, авторегрессив загварууд, ихэнх тохиолдолд тархсан хоцрогдолтой загваруудын параметрүүдийг үнэлэх нь түүний байрыг зөрчсөний улмаас ердийн OLS ашиглан хийх боломжгүй бөгөөд статистикийн тусгай аргыг шаарддаг. Хоёрдугаарт, судлаачид хоцрогдлын оновчтой утгыг сонгох, түүний бүтцийг тодорхойлох асуудлыг шийдэх ёстой. Эцэст нь, гуравдугаарт, тархсан хоцрогдолтой загварууд болон авторегресс загваруудын хооронд тодорхой хамаарал байдаг бөгөөд зарим тохиолдолд нэг төрлийн загвараас нөгөөд шилжих шаардлагатай болдог.
Хамгийн их хоцролт нь хязгаарлагдмал гэсэн таамаглалаар тархсан хоцрогдолтой загварыг авч үзье.
Энэ загвар нь хэрэв хэзээ нэгэн цагт тбие даасан хувьсагч өөрчлөгдөнө x, дараа нь энэ өөрчлөлт нь хувьсагчийн утгуудад нөлөөлнө yүеэр лдараагийн мөчүүд.
Регрессийн коэффициент b 0хувьсагчтай xtдундаж үнэмлэхүй өөрчлөлтийг тодорхойлдог y төөрчлөгдөх үед xt 1 нэгжийн хувьд түүний хэмжилтийн тодорхой цаг хугацааны т, хүчин зүйлийн хоцрогдсон утгын нөлөөллийг тооцохгүйгээр x.Энэ коэффициент гэж нэрлэдэг богино хугацааны үржүүлэгч.
Яг одоо t+1хүчин зүйлийн хувьсагчийн нөлөө xtүр дүн дээр y тбайх болно ( b 0 +b 1)ердийн нэгж; цаг хугацааны хувьд t+2энэ нөлөөллийг нийлбэрээр тодорхойлж болно ( b 0 +b 1 +b 2)гэх мэт. Ийм аргаар олж авсан дүнгүүд гэж нэрлэдэг завсрын үржүүлэгч.
Хоцролын хязгаарлагдмал утгыг харгалзан бид хувьсагчийн өөрчлөлт гэж хэлж болно xtцаг хугацааны хувьд т 1 ердийн нэгжээр дамжуулан үр дүнгийн ерөнхий өөрчлөлтөд хүргэнэ лцаг хугацааны мөчүүд (b 0 +b 1 +b 2 +…+b l).
Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя. b=(b 0 +b 1 +b 2 +…+b l). Хэмжээ бдуудсан урт хугацааны үржүүлэгч, энэ нь урт хугацааны үнэмлэхүй өөрчлөлтийг харуулж байна t+lүр дүн y 1 нэгжийн өөрчлөлтөд нөлөөлсөн. хүчин зүйл a x.
Тоо хэмжээ 
гэж нэрлэдэг харьцангуй магадлалтархсан хоцрогдолтой загварууд. Хэрэв бүх коэффициент б жижил шинж тэмдэгтэй байна
Тэр .
Харьцангуй коэффициентүүд нь харгалзах коэффициентүүдийн жин юм б ж. Тэд тус бүр нь тодорхой хугацааны туршид үүссэн шинж чанарын нийт өөрчлөлтийн эзлэх хувийг хэмждэг t+j.
Хэмжигдэхүүнийг мэдэж, стандарт томъёог ашиглан та өөр хоёрыг тодорхойлж болно чухал шинж чанаруудзагварууд олон регресс: дундаж болон дундаж хоцрогдлын утга.
Дундаж хоцрогдолжигнэсэн арифметик дундаж томъёог ашиглан тооцоолно:
хүчин зүйлийн өөрчлөлтийн нөлөөгөөр үр дүн өөрчлөгдөх дундаж хугацааг илэрхийлнэ xагшинд т.Хэрэв дундаж хоцрогдол бага байвал энэ нь нэлээд хурдан хариу үйлдэл үзүүлж байгааг илтгэнэ yөөрчлөлтийн төлөө x.Дундаж хоцрогдлын өндөр утга нь үр дүнд үзүүлэх хүчин зүйлийн нөлөөлөл дотор мэдрэгдэх болно гэдгийг харуулж байна урт хугацаацаг хугацаа.
Дундаж хоцролт (L Me) -Энэ нь тухайн хугацааны хоцрогдлын утга юм. Энэ нь тухайн цаг мөчөөс эхлэн үргэлжлэх хугацаа юм түр дүнд үзүүлэх хүчин зүйлийн нийт нөлөөллийн тал хувь нь биелнэ.
Тархсан хоцрогдолтой загварын параметрүүдийг шинжлэх дээр дурдсан аргууд нь судалж буй хүчин зүйлийн одоогийн болон хоцрогдсон утгуудын бүх коэффициентүүд ижил шинж тэмдэгтэй байна гэсэн таамаглалд л хүчинтэй байна. Энэхүү таамаглал нь эдийн засгийн үүднээс бүрэн үндэслэлтэй: ижил хүчин зүйлийн үр дүнд үзүүлэх нөлөө нь эдгээр шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын бат бөх байдал, ойр байдлыг хэмжих цаг хугацааны хоцрогдолоос үл хамааран нэг чиглэлтэй байх ёстой. Гэсэн хэдий ч практик дээр параметрүүд нь ижил шинж тэмдэгтэй, ялангуяа их хэмжээний хоцрогдолтой статистикийн ач холбогдолтой загварыг олж авдаг. л, туйлын хэцүү.
Ийм загварт ердийн хамгийн бага квадратуудыг хэрэглэх нь ихэнх тохиолдолд хэцүү байдаг дараах шалтгаанууд:
Бие даасан хувьсагчийн одоогийн болон хоцрогдсон утгууд нь дүрмээр бол бие биентэйгээ нягт холбоотой байдаг тул загварын параметрийн үнэлгээг өндөр олон шугаман байдлын нөхцөлд гүйцэтгэдэг;
Их хэмжээний хоцрогдолтой бол загварыг бий болгох ажиглалтын тоо буурч, түүний хүчин зүйлийн шинж чанаруудын тоо нэмэгдэж, энэ нь загвар дахь эрх чөлөөний зэрэг алдагдахад хүргэдэг;
Тархсан хоцрогдолтой загварууд ихэвчлэн үлдэгдлийн автокорреляцийн асуудалтай тулгардаг.
Тархсан хоцрогдлын загвартай адил, b 0Энэ загварт богино хугацааны өөрчлөлтийг тодорхойлдог y төөрчлөлтийн нөлөөн дор xt 1 нэгжийн хувьд Гэсэн хэдий ч, авторегресс загвар дахь завсрын болон урт хугацааны үржүүлэгч нь зарим талаараа ялгаатай байдаг. Тэр үед t+1үр дүн y тнэг удаад судлагдсан хүчин зүйлийн өөрчлөлтийн нөлөөн дор өөрчлөгдсөн тдээр b 0нэгж, ба y t +1- цаг хугацааны шууд өмнөх үед түүний өөрчлөлтийн нөлөөн дор 1-ээснэгж. Тиймээс тухайн үеийн үр дүнгийн нийт үнэмлэхүй өөрчлөлт t+1байх болно b 0 s 1.Яг тэр үед t+2үр дүнгийн үнэмлэхүй өөрчлөлт байх болно b 0 s 1 2нэгж гэх мэт. Тиймээс авторегресс загварын урт хугацааны үржүүлэгчийг богино болон завсрын үржүүлэгчийн нийлбэрээр тооцоолж болно.
Авторегрессив загварын коэффициентүүдийн энэхүү тайлбар, урт хугацааны үржүүлэгчийн тооцоо нь хамааралтай хувьсагчийн одоогийн үнэ цэнийн ирээдүйн утгуудад үзүүлэх нөлөөллийн хязгааргүй хоцрогдолтой гэсэн үндэслэл дээр суурилдаг.
Жишээ.Бүс нутгийн хэрэглээ, орлогын үзүүлэлтүүдийн динамикийн мэдээлэлд үндэслэн тухайн жилийн нэг хүнд ногдох хэрэглээний дундаж хэмжээ (C, сая рубль) нэг хүнд ногдох дундаж хэмжээнээс хамаарах хамаарлыг тодорхойлсон авторегрессийн загварыг олж авлаа гэж бодъё. жилийн орлого (Y, сая рубль) ба өмнөх жилийн хэрэглээний хэмжээ:
.
Богино хугацааны үржүүлэгч нь 0.85 байна. Энэ загварт энэ нь богино хугацаанд хэрэглээний ахиу хандлагыг илэрхийлдэг. Үүний үр дүнд нэг хүнд ногдох нийт орлого 1 сая рублиэр нэмэгдэв. Тухайн жилд хэрэглээ дунджаар 850 мянган рублиэр нэмэгдэхэд хүргэдэг. Энэ загварт хэрэглэх урт хугацааны ахиу хандлагыг дараах байдлаар тодорхойлж болно
.
Урт хугацаанд нэг хүнд ногдох нийт орлого 1 сая рублиэр нэмэгдэнэ. хэрэглээ дунджаар 944 мянган рублиэр нэмэгдэхэд хүргэнэ. Хэрэглээний ахиу хандлагын завсрын үзүүлэлтүүдийг тухайн хугацаанд шаардлагатай хэсэгчилсэн хэмжээг тооцоолох замаар тодорхойлж болно. Жишээлбэл, тодорхой хугацаанд t+1бид авах:
Энэ нь нэг хүнд ногдох нийт орлого дунджаар өссөн гэсэн үг одоогийн үе 1 сая рубльд. хэрэглээ дунджаар 935 мянган рублиэр нэмэгдэхэд хүргэдэг. дараагийн хугацаанд.
