গ্রাফিক আদিম নির্মাণ. পৃষ্ঠ এবং বস্তুর গাণিতিক মডেল

পাঁচটি উত্তল নিয়মিত পলিহেড্রনের নাম হল টেট্রাহেড্রন, ঘনক, অষ্টহেড্রন, ডোডেকাহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রন। পলিহেড্রার নামকরণ করা হয়েছে প্লেটোর নামানুসারে, যিনি অপ-এ। টাইমাউস (খ্রিস্টপূর্ব চতুর্থ শতাব্দী) তাদের রহস্যবাদ দিয়েছিলেন। অর্থ প্লেটোর আগে পরিচিত ছিল... গাণিতিক বিশ্বকোষ

নিয়মিত পলিহেড্রার মতোই... বড় সোভিয়েত বিশ্বকোষ

- ...উইকিপিডিয়া

ফেডো, বা অন দ্য ইমরটালিটি অফ দ্য সোল, সক্রেটিসের ছাত্র ফায়েডোর নামে নামকরণ করা হয়েছে (দেখুন), প্লেটোর সংলাপটি সবচেয়ে অসামান্য একটি। এটি প্লেটোর একমাত্র কথোপকথন যা অ্যারিস্টটল নামে, এবং কয়েকটির মধ্যে একটি যা প্রামাণিক হিসাবে স্বীকৃত... ...

বিশ্বকোষীয় অভিধানচ. Brockhaus এবং I.A. এফ্রন

প্লেটোর সেরা শৈল্পিক এবং দার্শনিক কথোপকথনগুলির মধ্যে একটি, প্রাচীনত্ব এবং আধুনিক বিজ্ঞান উভয়ের সর্বসম্মত রায় দ্বারা প্রামাণিক হিসাবে স্বীকৃত। সর্বশেষ প্লেটোনিক সমালোচনায়, তারা কেবল এটির লেখার সময় সম্পর্কে তর্ক করেছিল: কেউ কেউ বলেছেন... বিশ্বকোষীয় অভিধান F.A. Brockhaus এবং I.A. এফ্রন

প্লেটোর লেখায় দার্শনিক ধারণা- সংক্ষেপে প্লেটোর দার্শনিক ঐতিহ্য বিস্তৃত, এটি 34 টি কাজ নিয়ে গঠিত, যা প্রায় সম্পূর্ণরূপে সংরক্ষিত হয়েছে এবং আমাদের কাছে এসেছে। এই কাজগুলি মূলত সংলাপের আকারে লেখা হয় এবং সেগুলির মধ্যে প্রধান চরিত্রটি বেশিরভাগ অংশের জন্য... ... বিশ্ব দর্শনের ছোট থিসরাস

ডোডেকাহেড্রন রেগুলার পলিহেড্রন, বা প্লেটোনিক কঠিন, হল একটি উত্তল পলিহেড্রন যার সম্ভাব্য সর্বাধিক প্রতিসাম্য। একটি পলিহেড্রনকে নিয়মিত বলা হয় যদি: এটি উত্তল হয়; এর প্রতিটি মুখ সমান নিয়মিত বহুভুজ হয়... ... উইকিপিডিয়া

প্ল্যাটোনিক কঠিন পদার্থ, উত্তল পলিহেড্রা, যার সমস্ত মুখ অভিন্ন নিয়মিত বহুভুজ এবং শীর্ষবিন্দুতে সমস্ত পলিহেড্রাল কোণ নিয়মিত এবং সমান (চিত্র 1a 1e)। ইউক্লিডীয় মহাকাশ E 3-এ পাঁচটি পি.মি. আছে, যার উপর তথ্য দেওয়া হয়েছে ... গাণিতিক বিশ্বকোষ

SOUL- [গ্রীক ψυχή], শরীরের সাথে একত্রে একজন ব্যক্তির গঠন গঠন করে (ডিকোটোমিজম, নৃতত্ত্ব নিবন্ধগুলি দেখুন), একটি স্বাধীন নীতি হওয়া সত্ত্বেও; মানুষের প্রতিমূর্তি ঈশ্বরের মূর্তি ধারণ করে (কিছু চার্চ ফাদারদের মতে; অন্যদের মতে, ঈশ্বরের প্রতিমূর্তি সবকিছুর মধ্যে রয়েছে... ... অর্থোডক্স এনসাইক্লোপিডিয়া

বই

• Timaeus (2011 সংস্করণ), প্লেটো। প্লেটোর টাইমাইউস হল প্লেটোর সৃষ্টিতত্ত্বের একমাত্র পদ্ধতিগত রূপরেখা, যা এখন পর্যন্ত শুধুমাত্র বিক্ষিপ্ত এবং এলোমেলো আকারে আবির্ভূত হয়েছে। এটি দ্বারা টাইমেউসের গৌরব তৈরি করা হয়েছে...
• আত্মা সম্পর্কে আলোচনা প্রশ্ন. অধ্যয়ন 6, অ্যাকুইনাস এফ.. 'বিতর্কিত প্রশ্ন' (quaestiones disputatae) এর ধরণটি মধ্যযুগীয় বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতে ব্যবহৃত একটি বিশেষ শিক্ষাগত ধারা। 'আত্মা সম্পর্কে বিতর্কমূলক প্রশ্ন' হল...

প্রধান: রুস্তমোভা আর.এম.

প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের ঘূর্ণনের পরিসংখ্যান

গবেষণা সমস্যা: প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের ঘূর্ণন সবসময় ঘূর্ণনের সুপরিচিত পরিসংখ্যান তৈরি করে: শঙ্কু, সিলিন্ডার, বল।

অধ্যয়নের উদ্দেশ্য:অনেক স্থানিক সংস্থা এবং পরিসংখ্যান।

পাঠ্য বিষয়:প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ।

অধ্যয়নের উদ্দেশ্য:নিয়মিত পলিহেড্রার (প্ল্যাটোনিক কঠিন পদার্থ) ঘূর্ণন পরিসংখ্যানের গোষ্ঠী চিহ্নিত করুন।

অনুমান:আপনি যদি প্লেটোনিক ঘনবস্তুতে প্রতিসাম্যের অক্ষগুলি খুঁজে পান, তাহলে এই অক্ষগুলির চারপাশে ঘোরার মাধ্যমে আপনি ঘূর্ণনের সুপরিচিত পরিসংখ্যান পেতে পারেন। গবেষণার উদ্দেশ্য:

1. প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ এবং তাদের বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করুন।
2. পরীক্ষামূলকভাবে নিয়মিত পলিহেড্রার ঘূর্ণন পরীক্ষা করুন (প্ল্যাটোনিক কঠিন পদার্থ), তাদের ঘূর্ণনের অক্ষ পরিবর্তন করে।
3. প্ল্যাটোনিক কঠিন পদার্থের ঘূর্ণনের অক্ষগুলি খুঁজুন এবং সনাক্ত করুন যা এই দেহগুলিকে ঘূর্ণনের অভিন্ন চিত্রে "রূপান্তর" করতে দেয়।
4. প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ ঘূর্ণন দ্বারা প্রাপ্ত ঘূর্ণন পরিসংখ্যানের গোষ্ঠী নির্ধারণ করুন।

গবেষণা পর্যায়:

প্রথম পর্যায়টি তাত্ত্বিক।এই পর্যায়ে আমি প্লেটোর কঠিন পদার্থ এবং তাদের বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করেছি।

দ্বিতীয় পর্ব- পরীক্ষামূলকএটি নিয়মিত পলিহেড্রার ঘূর্ণনের অক্ষ বেছে নিয়ে প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের ঘূর্ণনের উপর একটি পরীক্ষা নিয়ে গঠিত।

তৃতীয় পর্যায় - চূড়ান্তএটি পরীক্ষার ফলাফলকে সাধারণীকরণের জন্য নিবেদিত ছিল; অভিন্ন ঘূর্ণন পরিসংখ্যানগুলির দলগুলি গঠিত হয়েছিল, নিয়মিত পলিহেড্রা ঘোরানোর মাধ্যমে প্রাপ্ত হয়েছিল

ঘূর্ণনের পরিসংখ্যান: শঙ্কু, সিলিন্ডার, একক-শীট হাইপারবোলয়েড।

প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ: টেট্রাহেড্রন, অষ্টহেড্রন, হেক্সাহেড্রন (কিউব), আইকোসাহেড্রন, ডোডেকাহেড্রন।

কিউব এবং আইকোসাহেড্রনের প্রতিসাম্যের সাধারণ অক্ষ রয়েছে: বিপরীত শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখা; আইকোসাহেড্রন এবং ডোডেকাহেড্রনের জন্য, এটি বিপরীত মুখের কেন্দ্রগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখা, যেখানে ঘূর্ণনের অভিন্ন চিত্রগুলি পাওয়া যায়।

ফলস্বরূপ, একটি টেট্রাহেড্রনের জন্য আমরা ঘূর্ণনের অক্ষগুলি নির্বাচন করি: বিপরীত মুখের কেন্দ্রের সাথে টেট্রাহেড্রনের শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখা; বিপরীত প্রান্তের মধ্যবিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখা। টেট্রাহেড্রন ব্যতীত সমস্ত প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের ঘূর্ণনের একই অক্ষ রয়েছে: বিপরীত শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখা; বিপরীত মুখের কেন্দ্রগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখা; দুটি বিপরীত প্রান্তের মধ্যবিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখা।

যদি সরলরেখা (পৃষ্ঠ উৎপন্ন করা) ঘূর্ণনের অক্ষের সাথে লম্ব হয়, তাহলে একটি সমতল প্রাপ্ত হয়।

যদি সরলরেখা (পৃষ্ঠ উৎপন্ন করা) ঘূর্ণনের অক্ষের সমান্তরাল হয়, তাহলে একটি নলাকার পৃষ্ঠ পাওয়া যায়।

যদি একটি সরল রেখা (পৃষ্ঠ তৈরি করে) ঘূর্ণনের অক্ষকে ছেদ করে, তাহলে একটি শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ পাওয়া যায়।

যদি একটি সরল রেখা (পৃষ্ঠ উৎপন্ন করে) ঘূর্ণনের অক্ষের সাথে ছেদ করে, তাহলে বিপ্লবের একটি একক-শীট হাইপারবোলয়েড পাওয়া যায়।

প্লেটোনিক কঠিন পদার্থগুলিকে ঘোরানোর সময়, আপনি একই ঘূর্ণন পরিসংখ্যান পেতে পারেন:

• টেট্রাহেড্রন এবং অষ্টহেড্রনের ঘূর্ণনের উপরঘূর্ণনের চিত্রটি একটি একক-শীট হাইপারবোলয়েড এবং একটি সাধারণ ভিত্তি সহ দুটি শঙ্কু;
• আইকোসাহেড্রন এবং ডোডেকাহেড্রনের ঘূর্ণনের উপর- দুটি ছাঁটা শঙ্কু এবং একটি একক-শীট হাইপারবোলয়েডের একটি সিস্টেম;
• আইকোসাহেড্রন এবং ঘনক্ষেত্রের ঘূর্ণনের উপর- দুটি শঙ্কু এবং একটি একক-শীট হাইপারবোলয়েডের একটি সিস্টেম।

প্লাটোনিয়ান সলিডের জ্যামিতি

পরিবর্তন 06/24/2013 থেকে - (যোগ করা হয়েছে)

প্রধান পাঁচটি প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ হল: অষ্টহেড্রন, স্টার টেট্রাহেড্রন, কিউব, ডোডেকাহেড্রন, আইকোসাহেড্রন।

প্রতিটি জ্যামিতিক প্যাটার্ন, তা পারমাণবিক নিউক্লিয়াস, মাইক্রোক্লাস্টার, গ্লোবাল ল্যাটিস বা গ্রহ, নক্ষত্র, গ্যালাক্সির মধ্যে দূরত্বই হোক না কেন, পাঁচটি প্রধান "প্ল্যাটোনিক সলিড" এর মধ্যে একটি।

কেন অনুরূপ নিদর্শন প্রকৃতিতে এত ঘন ঘন ঘটবে? প্রথম ইঙ্গিতগুলির মধ্যে একটি: গণিতবিদরা জানতেন যে এই আকারগুলির যে কোনও ত্রিমাত্রিক জ্যামিতির চেয়ে বেশি "প্রতিসাম্য" রয়েছে যা আমরা তৈরি করতে পারি।

রবার্ট ললারের বই থেকে "পবিত্র জ্যামিতি"আমরা শিখতে পারি যে হিন্দুরা প্ল্যাটোনিক সলিডের জ্যামিতিগুলিকে অষ্টক কাঠামোতে কমিয়েছে যা আমরা শব্দ এবং আলোর (নোট এবং রঙ) জন্য দেখি। গ্রীক গণিতবিদ এবং দার্শনিক পিথাগোরাস, ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে ধারাবাহিকভাবে পাঁচ দ্বারা ভাগ করার একটি প্রক্রিয়ার মাধ্যমে, প্রথমে আটটি "বিশুদ্ধ" অষ্টক টোন তৈরি করেছিলেন, যা ডায়াটোনিক স্কেল নামে পরিচিত। তিনি একটি একক-স্ট্রিং "মনোকর্ড" নিয়েছিলেন এবং বিভিন্ন নোট বাজানোর সময় সঠিক তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিমাপ করেছিলেন। পিথাগোরাস দেখিয়েছিলেন যে প্রতিটি নোটের ফ্রিকোয়েন্সি (বা কম্পনের হার) স্ট্রিংয়ের দুটি অংশ বা দুটি সংখ্যার মধ্যে একটি অনুপাত হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, তাই "ডায়াটোনিক অনুপাত" শব্দটি।

নীচের টেবিলটি একটি নির্দিষ্ট ক্রমে জ্যামিতিগুলিকে তালিকাভুক্ত করে, তাদের হেলিক্স সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত fi()। এটি কীভাবে বিভিন্ন কম্পন একসাথে কাজ করে তার একটি সম্পূর্ণ এবং সম্পূর্ণ চিত্র দেয়। এটি একটি ঘনক্ষেত্রের প্রান্তগুলিকে "এর সমান দৈর্ঘ্য নির্ধারণের উপর ভিত্তি করে" 1 " তারপরে আমরা এই মানের সাথে অন্যান্য সমস্ত আকারের প্রান্তগুলি তুলনা করি, সেগুলি বড় বা ছোট হোক। আমরা জানি যে প্লেটোনিক সলিডে, প্রতিটি মুখ একই আকৃতি, প্রতিটি কোণ অভিন্ন, প্রতিটি নোড অন্য নোড থেকে একই দূরত্ব এবং প্রতিটি লাইন একই দৈর্ঘ্য।

1 গোলক (কোনও মুখ নেই) 2 কেন্দ্রীয় আইকোসাহেড্রন 1/ফাই 2 3 অক্টেহেড্রন 1/ √2 4 তারকা টেট্রাহেড্রন √2 5 ঘনক 1 6 ডোডেকাহেড্রন 1/ফাই 7 আইকোসেহেড্রন ফাই 8 গোলক (কোনও মুখ নেই)

এটি বুঝতে সাহায্য করবে কিভাবে, ফি সর্পিলের কম্পনের সাহায্যে, প্লেটোনিক কঠিন পদার্থগুলি ধীরে ধীরে একে অপরের মধ্যে প্রবাহিত হয়।

মহাবিশ্বের বহুমাত্রিকতা

উচ্চতর সমতলের সাথে প্লেটোনিক জ্যামিতির সংযোগের ধারণাটি উদ্ভূত হয় কারণ বিজ্ঞানীরা জানেন: সেখানে অবশ্যই জ্যামিতি থাকতে হবে; তারা সমীকরণে এটি খুঁজে পেয়েছে। অদৃশ্য অতিরিক্ত অক্ষগুলিকে "লুকানো" 90° বাঁকগুলিতে উপস্থিত হওয়ার জন্য "আরও স্থান" প্রদান করতে, প্লেটোনিক জ্যামিতি প্রয়োজন। তথ্য বিশ্লেষণ পদ্ধতিতে, জ্যামিতিক আকৃতির প্রতিটি মুখ একটি ভিন্ন অক্ষ বা সমতলকে উপস্থাপন করে যেখানে এটি ঘোরানো যেতে পারে। যখন আমরা ফুলার এবং জেনির কাজ দেখতে শুরু করি, তখন আমরা দেখতে পাই যে "লুকানো" 90° বাঁকগুলিতে বিদ্যমান অন্যান্য প্লেনের ধারণাটি জ্যামিতির মধ্যে "পবিত্র" সংযোগের জ্ঞানের অভাবের উপর ভিত্তি করে একটি ভুল ব্যাখ্যা। এবং কম্পন।

এটি খুব সম্ভবত যে ঐতিহ্যগত বিজ্ঞানীরা কখনই বুঝতে পারবেন না যে প্রাচীন সংস্কৃতির একটি "মিসড সংযোগ" থাকতে পারে যা স্থানের পদার্থবিদ্যার সমস্ত আধুনিক তত্ত্বকে উল্লেখযোগ্যভাবে সরল এবং একীভূত করে। যদিও এটি অবিশ্বাস্য বলে মনে হতে পারে যে একটি "আদিম" সংস্কৃতি এই ধরণের তথ্যে অ্যাক্সেস পেতে পারে, প্রমাণটি পরিষ্কার। প্রসাদের ক্লাসিক বই পড়ুন, আপাতত কেউ দেখতে পাচ্ছেন যে বৈদিক সৃষ্টিতত্ত্বের বৈজ্ঞানিক দক্ষতা রয়েছে।

আপনি কি মনে করেন আপনি দেখতে? - এটি একটি বিস্ফোরিত নক্ষত্র যা থেকে ধূলিকণা নির্গত হয়েছে... কিন্তু এখানে স্পষ্টতই এক ধরনের শক্তি ক্ষেত্র রয়েছে, যা ধুলোকে গঠন করে কারণ এটি একটি খুব সুনির্দিষ্ট জ্যামিতিক প্যাটার্নে প্রসারিত হয়:

সমস্যা হল যে ঐতিহ্যগত পদার্থবিদ্যা মডেলের সাধারণ চৌম্বক ক্ষেত্রগুলি কেবল এই ধরনের জ্যামিতিক নির্ভুলতার অনুমতি দেয় না। বিজ্ঞানীরা আসলেই জানেন না কিভাবে এমন জিনিস বোঝা যায়!

নীচের ছবিটি হল নতুন নীহারিকা, যা একটি নিখুঁত "বর্গক্ষেত্র"। যাইহোক, এটি এখনও দ্বিমাত্রিক চিন্তা। তিন মাত্রায় বর্গ কি?
অবশ্যই, একটি ঘনক!

ইনফ্রারেড আলোতে পর্যবেক্ষণ করা, নীহারিকাটি একটি উজ্জ্বল সাদা অভ্যন্তরীণ কোর সহ আকাশে একটি দৈত্যাকার উজ্জ্বল বাক্সের মতো। ডাইং স্টার MWC 922 সিস্টেমের কেন্দ্রে বসে এবং বিপরীত মেরু থেকে মহাকাশে এর অন্ত্রগুলি ছড়িয়ে দেয়। MWC 922 এর বেশিরভাগ উপাদান মহাকাশে নির্গত করার পরে, এটি একটি ঘন নাক্ষত্রিক দেহে ভেঙ্গে পড়বে যা একটি সাদা বামন নামে পরিচিত, তার ধ্বংসাবশেষের মেঘের মধ্যে লুকিয়ে থাকবে।

যদিও এটি দূর থেকে সম্ভব যে তারার বিস্ফোরণ শুধুমাত্র একটি দিকে ভ্রমণ করে, একটি পিরামিডাল আকৃতি তৈরি করে, আপনি যা দেখছেন তা মহাকাশে একটি নিখুঁত ঘনক। যেহেতু ঘনক্ষেত্রের চারটি দিক একই দৈর্ঘ্যের এবং একে অপরের সাথে নিখুঁত 90° কোণ এবং আবার, কিউবের কাঠামোগত "পদক্ষেপ" রয়েছে যা আমরা আগের ছবিতে দেখেছি, বিজ্ঞানীরা সম্পূর্ণরূপে বিস্মিত। ঘনকটির "আয়তক্ষেত্রাকার" নীহারিকা থেকেও বেশি প্রতিসাম্য রয়েছে!

এই ধরনের নিদর্শন শুধুমাত্র মহাকাশের বিশালতায় প্রদর্শিত হয় না। এগুলি পরমাণু এবং অণুর ক্ষুদ্রতম স্তরেও উত্থিত হয়, উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ টেবিল লবণের ঘন কাঠামোতে বা সোডিয়াম ক্লোরাইড. একটি প্যাং সায়া (জাপান) একটি অ্যালুমিনিয়াম-তামা-লোহার মিশ্রণের কোয়াসিক্রিস্টালগুলিকে একটি ডোডেকাহেড্রনের আকারে এবং একটি অ্যালুমিনিয়াম-নিকেল-কোবাল্ট সংকর ধাতু দশভুজাকার (দশ-পার্শ্বযুক্ত) প্রিজমের আকারে (ছবি দেখুন) ফটোগ্রাফ করেছেন। সমস্যা হল যে আপনি একসাথে বন্ধন একক পরমাণু ব্যবহার করে এই মত স্ফটিক তৈরি করতে পারবেন না.

আরেকটি উদাহরণ হল বোস-আইনস্টাইন কনডেনসেট। সংক্ষেপে, একটি বোস-আইনস্টাইন ঘনীভূত পরমাণুর একটি বড় গ্রুপ যা একটি একক "কণা" এর মতো আচরণ করে যার মধ্যে প্রতিটি উপাদান পরমাণু একই সাথে সমগ্র কাঠামোর সমস্ত স্থান এবং সমস্ত সময় দখল করে. সমস্ত পরমাণু একই ফ্রিকোয়েন্সিতে কম্পিত হতে, একই গতিতে চলার জন্য এবং স্থানের একই অঞ্চলে অবস্থিত হওয়ার জন্য পরিমাপ করা হয়। এটা প্যারাডক্সিক্যাল, কিন্তু সিস্টেমের বিভিন্ন অংশ একক সমগ্র হিসাবে কাজ করে, ব্যক্তিত্বের সমস্ত লক্ষণ হারিয়ে ফেলে. এটি একটি "সুপারকন্ডাক্টর" এর জন্য প্রয়োজনীয় সম্পত্তি। সাধারণত, বোস-আইনস্টাইন কনডেনসেটগুলি অত্যন্ত নিম্ন তাপমাত্রায় গঠন করতে পারে। যাইহোক, এটি সঠিকভাবে এই প্রক্রিয়াগুলি যা আমরা মাইক্রোক্লাস্টার এবং কোয়াসিক্রিস্টালগুলিতে পর্যবেক্ষণ করি, পৃথক পারমাণবিক পরিচয় ছাড়াই।

আরেকটি অনুরূপ প্রক্রিয়া হল লেজার আলোর ক্রিয়া, যা "সুসঙ্গত" আলো নামে পরিচিত। স্থান এবং সময় সব লেজার রশ্মি একটি একক "ফোটন" এর মতো আচরণ করে, অর্থাৎ, একটি লেজার রশ্মিতে পৃথক ফোটন আলাদা করা অসম্ভব।

তদুপরি, 1960 এর দশকের শেষদিকে, ইংরেজ পদার্থবিদ হার্বার্ট ফ্রোহলিচ পরামর্শ দিয়েছিলেন যে জীবন ব্যবস্থা প্রায়ই বোস-আইনস্টাইন ঘনীভূত মত আচরণ করে, শুধুমাত্র একটি বড় স্কেলে.

নীহারিকাটির ছবি অত্যাশ্চর্য দৃশ্যমান প্রমাণ দেয় যে জ্যামিতি চলছে। ওবেশিরভাগ মানুষ বিশ্বাস করতে পারে তার চেয়ে মহাবিশ্বের শক্তিতে বৃহত্তর ভূমিকা। আমাদের বিজ্ঞানীরা শুধুমাত্র বিদ্যমান ঐতিহ্যগত মডেলের কাঠামোর মধ্যে এই ঘটনাটি বোঝার জন্য সংগ্রাম করতে পারেন।

স্টাখভ এ.পি.

"দ্য দা ভিঞ্চি কোড", প্লেটোনিক এবং আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ, কোয়াসিক্রিস্টাল, ফুলেরিন, পেনরোজ জালি এবং মা টেয়া ক্রাশেকের শৈল্পিক জগত

টীকা

স্লোভেনীয় শিল্পী মাতিউশকা তেজা ক্রসেকের কাজটি রাশিয়ান-ভাষী পাঠকের কাছে খুব কমই পরিচিত। একই সময়ে, পশ্চিমে এটিকে "পূর্ব ইউরোপীয় এসচার" এবং বিশ্ব সাংস্কৃতিক সম্প্রদায়ের কাছে "স্লোভেনিয়ান উপহার" বলা হয়। তার শৈল্পিক রচনাগুলি সর্বশেষ বৈজ্ঞানিক আবিষ্কারের দ্বারা অনুপ্রাণিত (ফুলেরিনস, ড্যান শেচ্টম্যান কোয়াসিক্রিস্টাল, পেনরোজ টাইলস), যা নিয়মিত এবং অর্ধ-নিয়মিত বহুভুজ (প্ল্যাটোনিক এবং আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ), গোল্ডেন রেশিও এবং ফিবোনাচি সংখ্যার উপর ভিত্তি করে তৈরি।

দা ভিঞ্চি কোড কি?

প্রকৃতি কেন এমন আশ্চর্যজনক সুরেলা কাঠামো তৈরি করতে পারে যা চোখকে আনন্দ দেয় এবং আনন্দ দেয় এই প্রশ্নটি অবশ্যই প্রত্যেক ব্যক্তি একাধিকবার ভেবেছে। কেন শিল্পী, কবি, সুরকার, স্থপতিরা শতাব্দী থেকে শতাব্দী পর্যন্ত শিল্পের আশ্চর্যজনক কাজ তৈরি করেন। তাদের সম্প্রীতির রহস্য কী এবং এই সুরেলা প্রাণীদের কী আইন রয়েছে?

এই আইনগুলির অনুসন্ধান, "মহাবিশ্বের সম্প্রীতির আইন" প্রাচীন বিজ্ঞানে শুরু হয়েছিল। মানব ইতিহাসের এই সময়কালেই বিজ্ঞানীরা বেশ কিছু আশ্চর্যজনক আবিষ্কারে এসেছিলেন যা বিজ্ঞানের পুরো ইতিহাসকে ঘিরে রেখেছে। তাদের মধ্যে প্রথমটিকে যথার্থই একটি চমৎকার গাণিতিক অনুপাত হিসাবে বিবেচনা করা হয় যা সম্প্রীতি প্রকাশ করে। এটি ভিন্নভাবে বলা হয়: "সুবর্ণ অনুপাত", "সুবর্ণ সংখ্যা", "গোল্ডেন গড়", "সোনালি অনুপাত"আর যদি "ঐশ্বরিক অনুপাত" গোল্ডেন রেশিওবলা PHI এর সংখ্যামহান প্রাচীন গ্রীক ভাস্কর ফিডিয়াসের সম্মানে, যিনি তাঁর ভাস্কর্যে এই সংখ্যাটি ব্যবহার করেছিলেন।

জনপ্রিয় ইংরেজ লেখক ড্যান ব্রাউনের লেখা থ্রিলার "দ্য দা ভিঞ্চি কোড" একবিংশ শতাব্দীর বেস্টসেলার হয়ে উঠেছে। কিন্তু দা ভিঞ্চি কোড মানে কি? এই প্রশ্নের বিভিন্ন উত্তর আছে। এটি জানা যায় যে বিখ্যাত "গোল্ডেন বিভাগ" লিওনার্দো দা ভিঞ্চির ঘনিষ্ঠ মনোযোগ এবং মুগ্ধতার বিষয় ছিল। তদুপরি, লিওনার্দো দা ভিঞ্চি দ্বারা ইউরোপীয় সংস্কৃতিতে "গোল্ডেন সেকশন" নামটি চালু হয়েছিল। লিওনার্দোর উদ্যোগে, বিখ্যাত ইতালীয় গণিতবিদ এবং বৈজ্ঞানিক সন্ন্যাসী লুকা প্যাসিওলি, লিওনার্দো দা ভিঞ্চির বন্ধু এবং বৈজ্ঞানিক উপদেষ্টা, "ডিভিনা প্রোপোরিওন" বইটি প্রকাশ করেছিলেন, গোল্ডেন বিভাগে বিশ্ব সাহিত্যের প্রথম গাণিতিক কাজ, যা লেখক "ডিভাইন" নামে অভিহিত করেছিলেন। অনুপাত". এটিও জানা যায় যে লিওনার্দো নিজেই এই বিখ্যাত বইটি চিত্রিত করেছিলেন, এটির জন্য 60 টি বিস্ময়কর অঙ্কন আঁকেন। এই তথ্যগুলি, যা সাধারণ বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায়ের কাছে খুব বেশি পরিচিত নয়, যা আমাদের অনুমানটি সামনে রাখার অধিকার দেয় যে "দা ভিঞ্চি কোড" "গোল্ডেন রেশিও" ছাড়া আর কিছুই নয়। এবং এই অনুমানটির নিশ্চিতকরণ হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের জন্য একটি বক্তৃতায় পাওয়া যেতে পারে, যা স্মরণ করে প্রধান চরিত্রবই "দা ভিঞ্চি কোড" অধ্যাপক দ্বারা. ল্যাংডন:

"এর প্রায় রহস্যময় উত্স সত্ত্বেও, PHI নম্বরটি তার নিজস্ব উপায়ে একটি অনন্য ভূমিকা পালন করেছে। পৃথিবীতে সমস্ত জীবন নির্মাণের ভিত্তি একটি ইটের ভূমিকা. সমস্ত গাছপালা, প্রাণী এমনকি মানুষের শারীরিক অনুপাত প্রায় 1-এর অনুপাতের মূলের সমান। পূর্বে বিশ্বাস করা হত যে PHI নম্বর মহাবিশ্বের সৃষ্টিকর্তা দ্বারা পূর্বনির্ধারিত ছিল। প্রাচীনত্বের বিজ্ঞানীরা এক বিন্দু ছয় লক্ষ আঠার হাজার ভাগকে "ঐশ্বরিক অনুপাত" বলে অভিহিত করেছেন।

সুতরাং, বিখ্যাত অযৌক্তিক সংখ্যা PHI = 1.618, যাকে লিওনার্দো দা ভিঞ্চি "গোল্ডেন রেশিও" বলেছেন, সেটি হল "দা ভিঞ্চি কোড"!

প্রাচীন বিজ্ঞানের আরেকটি গাণিতিক আবিষ্কার নিয়মিত পলিহেড্রাযেগুলোর নামকরণ করা হয়েছে "প্ল্যাটোনিক কঠিন পদার্থ"এবং "সেমিরিগুলার পলিহেড্রা", বলা হয় "আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ"।এটি এই আশ্চর্যজনকভাবে সুন্দর স্থানিক জ্যামিতিক পরিসংখ্যান যা 20 শতকের সবচেয়ে বড় দুটি বৈজ্ঞানিক আবিষ্কারের অন্তর্গত - quasicrystals(আবিষ্কারের লেখক হলেন ইসরায়েলি পদার্থবিদ ড্যান শেখম্যান) এবং ফুলেরিনস(নোবেল পুরস্কার 1996)। এই দুটি আবিষ্কার এই সত্যটির সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য নিশ্চিতকরণ যে এটি গোল্ডেন প্রপোরশন যা ইউনিভার্সাল কোড অফ নেচার ("দা ভিঞ্চি কোড"), যা মহাবিশ্বের অন্তর্গত।

কোয়াসিক্রিস্টাল এবং ফুলেরিনের আবিষ্কার অনেক সমসাময়িক শিল্পীকে এমন কাজ তৈরি করতে অনুপ্রাণিত করেছে যা 20 শতকের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ শারীরিক আবিষ্কারকে শৈল্পিক আকারে চিত্রিত করে। এই শিল্পীদের মধ্যে একজন স্লোভেনীয় শিল্পী মা তিয়া ক্রশেক।এই নিবন্ধটি সর্বশেষ বৈজ্ঞানিক আবিষ্কারের প্রিজমের মাধ্যমে মা তেইয়া ক্রশেকের শৈল্পিক জগতের সাথে পরিচয় করিয়ে দেয়।

প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ

একজন ব্যক্তি তার সমগ্র সচেতন কার্যকলাপ জুড়ে নিয়মিত বহুভুজ এবং পলিহেড্রনে আগ্রহ দেখায় - থেকে দুই বছরের শিশুকাঠের কিউব নিয়ে খেলা থেকে শুরু করে একজন পরিপক্ক গণিতবিদ পর্যন্ত। কিছু নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত দেহ প্রকৃতিতে স্ফটিক আকারে ঘটে, অন্যগুলি - ভাইরাস আকারে যা একটি ইলেক্ট্রন মাইক্রোস্কোপ ব্যবহার করে পরীক্ষা করা যেতে পারে।

একটি নিয়মিত পলিহেড্রন কি? একটি নিয়মিত পলিহেড্রন এমন একটি পলিহেড্রন, যার সমস্ত মুখ একে অপরের সমান (বা সঙ্গতিপূর্ণ) এবং একই সাথে নিয়মিত বহুভুজ। কয়টি নিয়মিত পলিহেড্রা আছে? প্রথম নজরে, এই প্রশ্নের উত্তর খুব সহজ - সেখানে যতগুলি নিয়মিত বহুভুজ রয়েছে। তবে, তা নয়। ইউক্লিডের উপাদানগুলিতে আমরা একটি কঠোর প্রমাণ খুঁজে পাই যে শুধুমাত্র পাঁচটি উত্তল নিয়মিত পলিহেড্রা রয়েছে এবং তাদের মুখগুলি শুধুমাত্র তিন ধরনের নিয়মিত বহুভুজ হতে পারে: ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্রএবং পঞ্চভুজ (নিয়মিত পঞ্চভুজ).

অনেক বই পলিহেড্রার তত্ত্বের জন্য উত্সর্গীকৃত। সবচেয়ে বিখ্যাত হল ইংরেজ গণিতবিদ এম. ওয়েনিগারের বই "মডেলস অফ পলিহেড্রা"। এই বইটি 1974 সালে মীর পাবলিশিং হাউস দ্বারা রাশিয়ান অনুবাদে প্রকাশিত হয়েছিল। বইটির এপিগ্রাফটি বার্ট্রান্ড রাসেলের একটি বিবৃতি: "গণিত কেবল সত্যই নয়, উচ্চ সৌন্দর্যও ধারণ করে - সৌন্দর্য যা তীক্ষ্ণ এবং কঠোর, সর্বোত্তমভাবে বিশুদ্ধ এবং সত্যিকারের পরিপূর্ণতার জন্য প্রচেষ্টা করে, যা কেবল শিল্পের সর্বশ্রেষ্ঠ উদাহরণগুলির বৈশিষ্ট্য।"

বইটি তথাকথিত একটি বর্ণনা দিয়ে শুরু হয় নিয়মিত পলিহেড্রা, অর্থাৎ, পলিহেড্রা একই ধরণের সহজতম নিয়মিত বহুভুজ দ্বারা গঠিত। এই polyhedra সাধারণত বলা হয় প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ(আকার 1) , প্রাচীন গ্রীক দার্শনিক প্লেটোর নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি নিয়মিত পলিহেড্রা ব্যবহার করেছিলেন কসমোলজি

ছবি 1।প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ: (ক) অষ্টহেড্রন ("ফায়ার"), (খ) হেক্সহেড্রন বা ঘনক ("পৃথিবী"),

(c) অষ্টহেড্রন ("বায়ু"), (d) আইকোসাহেড্রন ("জল"), (ঙ) ডোডেকাহেড্রন ("ইউনিভার্সাল মাইন্ড")

আমরা সঙ্গে আমাদের বিবেচনা শুরু হবে নিয়মিত পলিহেড্রা, যা মুখ সমবাহু ত্রিভুজ।প্রথম এক টেট্রাহেড্রন(চিত্র 1-ক)। একটি টেট্রাহেড্রনে, তিনটি সমবাহু ত্রিভুজ একটি শীর্ষে মিলিত হয়; একই সময়ে, তাদের ঘাঁটি একটি নতুন সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে। প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের মধ্যে টেট্রাহেড্রনের মুখের সংখ্যা সবচেয়ে কম এবং এটি একটি সমতল নিয়মিত ত্রিভুজের ত্রিমাত্রিক অ্যানালগ, যার নিয়মিত বহুভুজগুলির মধ্যে বাহুগুলির সংখ্যা সবচেয়ে কম।

পরের শরীর, যা সমবাহু ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত হয়, বলা হয় অষ্টহেড্রন(চিত্র 1-খ)। একটি অষ্টহেড্রনে, চারটি ত্রিভুজ একটি শীর্ষে মিলিত হয়; ফলাফল একটি চতুর্ভুজাকার ভিত্তি সহ একটি পিরামিড। আপনি যদি এই জাতীয় দুটি পিরামিডকে তাদের ঘাঁটির সাথে সংযুক্ত করেন তবে আপনি পাবেন প্রতিসম শরীরআটটি ত্রিভুজাকার মুখের সাথে - অষ্টহেড্রন.

এখন আপনি একটি বিন্দুতে পাঁচটি সমবাহু ত্রিভুজ সংযোগ করার চেষ্টা করতে পারেন। ফলাফলটি 20 টি ত্রিভুজাকার মুখ সহ একটি চিত্র হবে - আইকোসাহেড্রন(চিত্র 1-ডি)।

পরবর্তী সঠিক গঠনবহুভুজ - বর্গক্ষেত্রযদি আমরা একটি বিন্দুতে তিনটি বর্গাকার সংযোগ করি এবং তারপরে আরও তিনটি যোগ করি, আমরা একটি নিখুঁত আকৃতি পাব যার ছয়টি বাহু বলা হয় হেক্সহেড্রনবা ঘনক্ষেত্র(চিত্র 1-গ)।

অবশেষে, নিম্নলিখিত নিয়মিত বহুভুজ ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে একটি নিয়মিত পলিহেড্রন নির্মাণের আরেকটি সম্ভাবনা রয়েছে - পেন্টাগন. যদি আমরা 12টি পেন্টাগন এমনভাবে সংগ্রহ করি যাতে প্রতিটি বিন্দুতে তিনটি পেন্টাগন মিলিত হয়, তাহলে আমরা আরেকটি প্লেটোনিক কঠিন পাবো, যাকে বলা হয় dodecahedron(চিত্র 1-ডি)।

পরবর্তী নিয়মিত বহুভুজ হয় ষড়ভুজ. যাইহোক, যদি আমরা একটি বিন্দুতে তিনটি ষড়ভুজ সংযুক্ত করি, আমরা একটি পৃষ্ঠ পাই, অর্থাৎ, ষড়ভুজ থেকে একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র তৈরি করা অসম্ভব। একটি ষড়ভুজের উপরে অন্য কোনো নিয়মিত বহুভুজ মোটেই কঠিন পদার্থ গঠন করতে পারে না। এই বিবেচনাগুলি থেকে এটি অনুসরণ করে যে শুধুমাত্র পাঁচটি নিয়মিত পলিহেড্রা রয়েছে, যার মুখগুলি কেবলমাত্র সমবাহু ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র এবং পঞ্চভুজ হতে পারে।

সবার মধ্যে আশ্চর্যজনক জ্যামিতিক সংযোগ রয়েছে নিয়মিত পলিহেড্রা. উদাহরণ স্বরূপ, ঘনক্ষেত্র(Fig.1-b) এবং অষ্টহেড্রন(চিত্র 1-গ) দ্বৈত, অর্থাৎ একটির মুখের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রগুলিকে অন্যটির শীর্ষবিন্দু হিসাবে নেওয়া হলে একে অপরের কাছ থেকে পাওয়া যায় এবং এর বিপরীতে। একইভাবে দ্বৈত আইকোসাহেড্রন(Fig.1-d) এবং dodecahedron(চিত্র 1-ডি) . টেট্রাহেড্রন(চিত্র 1-ক) নিজেই দ্বৈত। একটি ডোডেকাহেড্রন একটি ঘনক থেকে তার মুখের উপর "ছাদ" তৈরি করে পাওয়া যায় (ইউক্লিডীয় পদ্ধতি); একটি টেট্রাহেড্রনের শীর্ষবিন্দু হল ঘনক্ষেত্রের যে কোনো চারটি শীর্ষবিন্দু যা একটি প্রান্ত বরাবর জোড়া লাগানো নয়, অর্থাৎ, অন্য সব নিয়মিত পলিহেড্রন হতে পারে। কিউব থেকে প্রাপ্ত। মাত্র পাঁচটি সত্যিকারের নিয়মিত পলিহেড্রার অস্তিত্বের সত্যটি আশ্চর্যজনক - সর্বোপরি, সমতলে অসীমভাবে অনেক নিয়মিত বহুভুজ রয়েছে!

প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য

প্রধান সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য প্লেটোনিক কঠিন পদার্থমুখের দিকের সংখ্যা মি,প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে মিলিত মুখের সংখ্যা, মি,মুখের সংখ্যা জি, শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা ভিতরে,পাঁজরের সংখ্যা আরএবং সমতল কোণের সংখ্যা উএকটি পলিহেড্রনের পৃষ্ঠে, অয়লার বিখ্যাত সূত্রটি আবিষ্কার করেছিলেন এবং প্রমাণ করেছিলেন

B P + G = 2,

যেকোনো উত্তল পলিহেড্রনের শীর্ষবিন্দু, প্রান্ত এবং মুখের সংযোগকারী সংখ্যা। উপরের সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্যগুলি সারণিতে দেওয়া হয়েছে। 1.

1 নং টেবিল

প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য

পলিহেড্রন	প্রান্ত পক্ষের সংখ্যা মি	শীর্ষবিন্দুতে মিলিত মুখের সংখ্যা n	মুখের সংখ্যা	শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা	পাঁজরের সংখ্যা	পৃষ্ঠের সমতল কোণের সংখ্যা
টেট্রাহেড্রন
হেক্সহেড্রন (কিউব)
আইকোসাহেড্রন
ডোডেকাহেড্রন

ডোডেকাহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রনে গোল্ডেন রেশিও

ডোডেকাহেড্রন এবং এর দ্বৈত আইকোসাহেড্রন (চিত্র 1-ডি,ই) এর মধ্যে একটি বিশেষ স্থান দখল করে প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ. প্রথমত, জ্যামিতিতে জোর দিতে হবে dodecahedronএবং আইকোসাহেড্রনসরাসরি সোনালী অনুপাতের সাথে সম্পর্কিত। প্রকৃতপক্ষে, প্রান্ত dodecahedron(Fig.1-d) হয় পঞ্চভুজ, অর্থাৎ সুবর্ণ অনুপাতের উপর ভিত্তি করে নিয়মিত পেন্টাগন। খুব কাছ থেকে দেখলে আইকোসাহেড্রন(চিত্র 1-ডি), তারপর আপনি দেখতে পাবেন যে এর প্রতিটি শীর্ষে পাঁচটি ত্রিভুজ একত্রিত হয়, যার বাইরের দিকগুলি গঠন করে পেন্টাগন. শুধুমাত্র এই তথ্যগুলোই আমাদের বোঝানোর জন্য যথেষ্ট যে সোনালী অনুপাত এই দুটির নকশায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ.

কিন্তু সুবর্ণ অনুপাত দ্বারা পরিচালিত মৌলিক ভূমিকার জন্য গভীর গাণিতিক প্রমাণ রয়েছে আইকোসাহেড্রনএবং dodecahedron. এটি জানা যায় যে এই দেহগুলির তিনটি নির্দিষ্ট গোলক রয়েছে। প্রথম (অভ্যন্তরীণ) গোলকটি শরীরে খোদাই করা হয় এবং এর মুখগুলি স্পর্শ করে। আসুন এই অভ্যন্তরীণ গোলকের ব্যাসার্ধটি দ্বারা বোঝাই R i. দ্বিতীয় বা মধ্য গোলকটি তার পাঁজর স্পর্শ করে। এর দ্বারা এই গোলকের ব্যাসার্ধ বোঝাই আরএমঅবশেষে, তৃতীয় (বাহ্যিক) গোলকটি শরীরের চারপাশে বর্ণনা করা হয়েছে এবং এর শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়। এর ব্যাসার্ধ দ্বারা বোঝাই আর গ. জ্যামিতিতে এটি প্রমাণিত হয়েছে যে নির্দেশিত গোলকের ব্যাসার্ধের মান dodecahedronএবং আইকোসাহেড্রন, একক দৈর্ঘ্যের একটি প্রান্ত থাকা, সুবর্ণ অনুপাত t (সারণী 2) এর মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়।

টেবিল ২

ডোডেকাহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রনের গোলকগুলিতে সোনালী অনুপাত

আইকোসাহেড্রন
ডোডেকাহেড্রন

লক্ষ্য করুন যে radii = এর অনুপাত একই আইকোসাহেড্রন, এবং জন্য dodecahedron. এইভাবে, যদি dodecahedronএবং আইকোসাহেড্রনঅভিন্ন খোদাই করা গোলক আছে, তারপর তাদের পরিধিকৃত গোলকগুলিও একে অপরের সমান। এই গাণিতিক ফলাফলের প্রমাণ দেওয়া আছে শুরুইউক্লিড।

জ্যামিতিতে, অন্যান্য সম্পর্কের জন্য পরিচিত dodecahedronএবং আইকোসাহেড্রন, সুবর্ণ অনুপাতের সাথে তাদের সংযোগ নিশ্চিত করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা গ্রহণ করি আইকোসাহেড্রনএবং dodecahedronএকের সমান প্রান্তের দৈর্ঘ্য সহ, এবং তাদের বাহ্যিক ক্ষেত্রফল এবং আয়তন গণনা করুন, তারপরে তারা সোনালী অনুপাতের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয় (সারণী 3)।

টেবিল 3

ডোডেকাহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রনের বাহ্যিক ক্ষেত্র এবং আয়তনে সোনালী অনুপাত

	আইকোসাহেড্রন	ডোডেকাহেড্রন
বাহ্যিক এলাকা

সুতরাং, প্রাচীন গণিতবিদদের দ্বারা প্রাপ্ত বিপুল সংখ্যক সম্পর্ক রয়েছে, যা উল্লেখযোগ্য সত্যটি নিশ্চিত করে যে ঠিক সোনালী অনুপাত হল ডোডেকাহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রনের প্রধান অনুপাত, এবং এই সত্য তথাকথিত দৃষ্টিকোণ থেকে বিশেষ করে আকর্ষণীয় "ডোডেকাহেড্রাল-আইকোসাহেড্রাল মতবাদ"যা আমরা নীচে দেখব।

প্লেটোর সৃষ্টিতত্ত্ব

উপরে আলোচিত নিয়মিত পলিহেড্রা বলা হয় প্লেটোনিক কঠিন পদার্থযেহেতু তারা মহাবিশ্বের কাঠামোর প্লেটোর দার্শনিক ধারণার একটি গুরুত্বপূর্ণ স্থান দখল করেছে।

প্লেটো (427-347 BC)

চারটি পলিহেড্রন এতে চারটি সারাংশ বা "উপাদান" ব্যক্ত করেছে। টেট্রাহেড্রনপ্রতীকী আগুন, যেহেতু এর শীর্ষটি উপরের দিকে পরিচালিত হয়; আইকোসাহেড্রন — জল, যেহেতু এটি সবচেয়ে "প্রবাহিত" পলিহেড্রন; কিউব — পৃথিবী, সবচেয়ে "স্থিতিশীল" পলিহেড্রন হিসাবে; অষ্টহেড্রন — বায়ু, সবচেয়ে "বায়ুযুক্ত" পলিহেড্রন হিসাবে। পঞ্চম পলিহেড্রন ডোডেকাহেড্রন, "বিদ্যমান সবকিছু", "সর্বজনীন মন" মূর্ত, সমগ্র মহাবিশ্বের প্রতীক এবং বিবেচনা করা হয়েছিল মহাবিশ্বের প্রধান জ্যামিতিক চিত্র।

প্রাচীন গ্রীকরা সুরেলা সম্পর্ককে মহাবিশ্বের ভিত্তি হিসাবে বিবেচনা করত, তাই তাদের চারটি উপাদান নিম্নলিখিত অনুপাত দ্বারা সংযুক্ত ছিল: পৃথিবী/জল = বায়ু/আগুন। "উপাদানগুলির" পরমাণুগুলিকে প্লেটো নিখুঁত ব্যঞ্জনায় সুর করেছিলেন, যেমন একটি লিয়ারের চারটি স্ট্রিং। আমাদের মনে রাখা যাক যে ব্যঞ্জনা একটি মনোরম ব্যঞ্জনা। এই দেহগুলির সাথে সম্পর্কিত, এটি বলা উপযুক্ত হবে যে উপাদানগুলির এমন একটি ব্যবস্থা, যার মধ্যে চারটি উপাদান রয়েছে - পৃথিবী, জল, বায়ু এবং আগুন, অ্যারিস্টটল দ্বারা প্রমানিত হয়েছিল। এই উপাদানগুলি বহু শতাব্দী ধরে মহাবিশ্বের চারটি ভিত্তি ছিল। আমাদের কাছে পরিচিত পদার্থের চারটি অবস্থা দিয়ে তাদের সনাক্ত করা বেশ সম্ভব: কঠিন, তরল, বায়বীয় এবং প্লাজমা।

সুতরাং, প্রাচীন গ্রীকরা প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের মূর্ত রূপের সাথে অস্তিত্বের "শেষ থেকে শেষ" সম্প্রীতির ধারণাটিকে যুক্ত করেছিল। বিখ্যাত গ্রীক চিন্তাবিদ প্লেটোর প্রভাবও পড়ে শুরুইউক্লিড। এই বইটি, যা বহু শতাব্দী ধরে জ্যামিতির একমাত্র পাঠ্যপুস্তক ছিল, "আদর্শ" রেখা এবং "আদর্শ" পরিসংখ্যান বর্ণনা করে। সবচেয়ে "আদর্শ" লাইন হয় সোজা, এবং সবচেয়ে "আদর্শ" বহুভুজ হল নিয়মিত বহুভুজ,থাকা সমান পক্ষএবং সমান কোণ। সহজতম নিয়মিত বহুভুজ বিবেচনা করা যেতে পারে সমবাহু ত্রিভুজ,যেহেতু এটির ক্ষুদ্রতম সংখ্যক পক্ষ রয়েছে যা সমতলের অংশকে সীমাবদ্ধ করতে পারে। আমি জানতে চাই শুরুইউক্লিড নির্মাণের বর্ণনা দিয়ে শুরু করেন নিয়মিত ত্রিভুজএবং পাঁচজনের একটি অধ্যয়ন দিয়ে শেষ করুন প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ।লক্ষ্য করুন প্লেটোনিক কঠিন পদার্থচূড়ান্ত, যে, 13 তম বই উৎসর্গ করা হয় শুরু হলইউক্লিড। যাইহোক, এই সত্যটি, অর্থাৎ, নিয়মিত পলিহেড্রার তত্ত্বের চূড়ান্ত (অর্থাৎ, যেন সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ) বইতে বসানো। শুরু হলইউক্লিড, প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ প্রোক্লাসকে জন্ম দিয়েছিলেন, যিনি ইউক্লিডের একজন ভাষ্যকার ছিলেন, ইউক্লিড তার তৈরি করার সময় যে সত্য লক্ষ্যগুলি অনুসরণ করেছিলেন সেগুলি সম্পর্কে একটি আকর্ষণীয় অনুমান উপস্থাপন করার জন্য। শুরু. প্রোক্লাসের মতে ইউক্লিড সৃষ্টি করেন শুরুজ্যামিতিকে এইভাবে উপস্থাপন করার উদ্দেশ্যে নয়, বরং "আদর্শ" পরিসংখ্যান নির্মাণের একটি সম্পূর্ণ পদ্ধতিগত তত্ত্ব দেওয়ার জন্য, বিশেষ করে পাঁচটি প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ, একই সাথে গণিতের সাম্প্রতিক কিছু অর্জন তুলে ধরছি!

এটা কোন কাকতালীয় ঘটনা নয় যে ফুলেরিন আবিষ্কারের লেখকদের একজন, নোবেল বিজয়ী হ্যারল্ড ক্রোটো তার নোবেল বক্তৃতায়, প্রতিসাম্য সম্পর্কে তার গল্পটি "ভৌত জগতের আমাদের উপলব্ধির ভিত্তি" এবং এর "ব্যাখ্যা করার প্রচেষ্টায় ভূমিকা" হিসাবে শুরু করেছিলেন। এটা ব্যাপকভাবে" অবিকল সঙ্গে প্লেটোনিক কঠিন পদার্থএবং "সব জিনিসের উপাদান": "কাঠামোগত প্রতিসাম্যের ধারণাটি প্রাচীন যুগের..." সর্বাধিক বিখ্যাত উদাহরণঅবশ্যই, প্লেটোর কথোপকথনে পাওয়া যেতে পারে টিমাইউস, যেখানে 53 ধারায়, উপাদানগুলির সাথে সম্পর্কিত, তিনি লিখেছেন: "প্রথম, এটি প্রত্যেকের কাছে স্পষ্ট (!), অবশ্যই, আগুন এবং পৃথিবী, জল এবং বায়ু দেহ। , এবং প্রতিটি শরীর কঠিন" (!!) প্লেটো এই চারটি উপাদানের ভাষায় রসায়নের সমস্যাগুলি নিয়ে আলোচনা করেছেন এবং চারটি প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের সাথে তাদের সংযোগ করেছেন (তখন মাত্র চারটি, যতক্ষণ না হিপারকাস পঞ্চম আবিষ্কার করেছিলেন - ডোডেকাহেড্রন)। যদিও প্রথম নজরে এই জাতীয় দর্শন কিছুটা নির্বোধ বলে মনে হতে পারে, তবে এটি প্রকৃতি আসলে কীভাবে কাজ করে তার গভীর বোঝার ইঙ্গিত দেয়।"

আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ

সেমিরিগুলার পলিহেড্রা

আরও অনেক নিখুঁত দেহ পরিচিত, বলা হয় অর্ধ-নিয়মিত পলিহেড্রাবা আর্কিমিডিয়ান মৃতদেহ।এছাড়াও তাদের সকল পলিহেড্রাল কোণ সমান এবং সমস্ত মুখ নিয়মিত বহুভুজ, তবে বিভিন্ন ধরণের। এখানে 13টি অর্ধ-নিয়মিত পলিহেড্রা রয়েছে, যার আবিষ্কার আর্কিমিডিসকে দায়ী করা হয়।

আর্কিমিডিস (287 BC - 212 BC)

একটি গুচ্ছ আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থকয়েকটি দলে ভাগ করা যায়। তাদের মধ্যে প্রথমটি পাঁচটি পলিহেড্রা নিয়ে গঠিত, যা থেকে প্রাপ্ত প্লেটোনিক কঠিন পদার্থতাদের ফলে ছাঁটাইএকটি ছেঁটে যাওয়া শরীর হল একটি শরীর যার উপরের অংশটি কেটে দেওয়া হয়। জন্য প্লেটোনিক কঠিন পদার্থছেদন এমনভাবে করা যেতে পারে যে ফলে নতুন মুখ এবং পুরানোগুলির অবশিষ্ট অংশ উভয়ই নিয়মিত বহুভুজ হবে। যেমন, টেট্রাহেড্রন(চিত্র 1-ক) কেটে ফেলা যেতে পারে যাতে এর চারটি ত্রিভুজাকার মুখ চারটি ষড়ভুজাকারে পরিণত হয় এবং চারটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার মুখ তাদের সাথে যুক্ত হয়। এভাবে পাঁচটি পাওয়া যাবে আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ: কাটা টেট্রাহেড্রন, ছেঁটে হেক্সাহেড্রন (ঘনক), ছেঁটে অষ্টহেড্রন, কাটা ডোডেকাহেড্রনএবং কাটা আইকোসাহেড্রন(চিত্র 2)।

(ক)	(খ)	(V)

(ছ)	(ঘ)

চিত্র 2. আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ: (a) ছাঁটা টেট্রাহেড্রন, (b) কাটা ঘনক্ষেত্র, (c) ছেঁটে অষ্টহেড্রন, (d) ছাঁটা ডোডেকাহেড্রন, (e) ছাঁটা আইকোসাহেড্রন

তার নোবেল বক্তৃতায়, আমেরিকান বিজ্ঞানী স্মালি, ফুলেরিনের পরীক্ষামূলক আবিষ্কারের অন্যতম লেখক, আর্কিমিডিস (287-212 খ্রিস্টপূর্বাব্দ) কে ছেঁটে যাওয়া পলিহেড্রার প্রথম গবেষক হিসাবে কথা বলেছেন, বিশেষ করে, কাটা আইকোসাহেড্রন, তবে, সতর্কতার সাথে যে সম্ভবত আর্কিমিডিস এর জন্য কৃতিত্ব নেন এবং সম্ভবত, তার অনেক আগে আইকোসাহেড্রনগুলি কেটে ফেলা হয়েছিল। স্কটল্যান্ডে পাওয়া এবং 2000 খ্রিস্টপূর্বাব্দে তারিখের উল্লেখ করাই যথেষ্ট। গোলক আকারে শত শত পাথরের বস্তু (আপাতদৃষ্টিতে ধর্মীয় উদ্দেশ্যে) এবং বিভিন্ন পলিহেড্রা(সমতল দ্বারা চারপাশে আবদ্ধ মৃতদেহ প্রান্ত), আইকোসাহেড্রন এবং ডোডেকাহেড্রন সহ। আর্কিমিডিসের আসল কাজ, দুর্ভাগ্যবশত, টিকেনি, এবং এর ফলাফল আমাদের কাছে এসেছে, যেমন তারা বলে, "সেকেন্ড-হ্যান্ড"। রেনেসাঁর সময় সবকিছু আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থএকের পর এক আবার “আবিষ্কৃত” হয়েছে। সর্বোপরি, কেপলার 1619 সালে তার "ওয়ার্ল্ড হারমনি" ("হারমোনিস মুন্ডি") বইতে আর্কিমিডিয়ান ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ সেটের একটি বিস্তৃত বর্ণনা দিয়েছেন - পলিহেড্রা, যার প্রতিটি মুখ প্রতিনিধিত্ব করে। নিয়মিত বহুভুজ, এবং সব চূড়াএকটি সমতুল্য অবস্থানে (যেমন C 60 অণুতে কার্বন পরমাণু)। আর্কিমিডিয়ান ঘনবস্তু 5 এর বিপরীতে কমপক্ষে দুটি ভিন্ন ধরণের বহুভুজ নিয়ে গঠিত প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ, যার সমস্ত মুখ অভিন্ন (যেমন C 20 অণুতে, উদাহরণস্বরূপ)।

চিত্র 3. আর্কিমিডিয়ান ছাঁটা আইকোসাহেড্রনের নির্মাণ
প্লেটোনিক আইকোসাহেড্রন থেকে

তাহলে কিভাবে ডিজাইন করবেন আর্কিমিডিস আইকোসাহেড্রন কাটাথেকে প্লেটোনিক আইকোসাহেড্রন? উত্তরটি চিত্র ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয়েছে। 3. প্রকৃতপক্ষে, টেবিল থেকে দেখা যায়. আইকোসাহেড্রনের 12টি শীর্ষবিন্দুর যেকোনো একটিতে 1, 5টি মুখ একত্রিত হয়। যদি প্রতিটি শীর্ষে আইকোসাহেড্রনের 12 টি অংশ একটি সমতল দিয়ে কেটে ফেলা হয়, তাহলে 12টি নতুন পঞ্চভুজ মুখ তৈরি হয়। বিদ্যমান 20টি মুখের সাথে একসাথে, যা এই ধরনের কাটার পরে ত্রিভুজাকার থেকে ষড়ভুজায় পরিণত হয়, তারা কাটা আইকোসাহেড্রনের 32টি মুখ তৈরি করবে। এই ক্ষেত্রে, 90টি প্রান্ত এবং 60টি শীর্ষবিন্দু থাকবে।

আরেক দল আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থনামক দুটি দেহ নিয়ে গঠিত আধা-নিয়মিতপলিহেড্রা "ক্যাসি" কণা জোর দেয় যে এই পলিহেড্রার মুখগুলি কেবল দুটি ধরণের নিয়মিত বহুভুজ, যার প্রতিটি মুখ অন্য ধরণের বহুভুজ দ্বারা বেষ্টিত। এই দুটি দেহ বলা হয় রম্বিকিউবোকটাহেড্রনএবং icosidodecahedron(চিত্র 4)।

চিত্র 5. আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ: (a) রম্বোকিউবোকটাহেড্রন, (b) রম্বিকোসিডোডেকাহেড্রন

অবশেষে, দুটি তথাকথিত "স্নাব" পরিবর্তন রয়েছে - একটি কিউবের জন্য ( স্নাব কিউব, অন্যটি ডোডেকাহেড্রনের জন্য ( snub dodecahedron) (ছবি 6)।

(ক)	(খ)

চিত্র 6.আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ: (ক) স্নাব কিউব, (খ) স্নাব ডোডেকাহেড্রন

ওয়েনিগার "মডেলস অফ পলিহেড্রা" (1974) এর উপরোক্ত বইটিতে পাঠক 75টি খুঁজে পেতে পারেন বিভিন্ন মডেলনিয়মিত পলিহেড্রা। "পলিহেড্রার তত্ত্ব, বিশেষ করে উত্তল পলিহেড্রা, জ্যামিতির সবচেয়ে আকর্ষণীয় অধ্যায়গুলির মধ্যে একটি"এটি রাশিয়ান গণিতবিদ L.A এর মতামত। লিউস্টারনাক, যিনি গণিতের এই ক্ষেত্রে অনেক কিছু করেছিলেন। এই তত্ত্বের বিকাশ অসামান্য বিজ্ঞানীদের নামের সাথে যুক্ত। জোহানেস কেপলার (1571-1630) পলিহেড্রার তত্ত্বের বিকাশে একটি দুর্দান্ত অবদান রেখেছিলেন। এক সময়ে তিনি "একটি তুষারকণা সম্পর্কে" একটি স্কেচ লিখেছিলেন, যেখানে তিনি নিম্নলিখিত মন্তব্য করেছিলেন: "নিয়মিত দেহগুলির মধ্যে, প্রথমটি, বাকিগুলির শুরু এবং পূর্বসূরি হল ঘনক, এবং এটির, যদি আমি বলতে পারি, স্ত্রী হল অষ্টহেড্রন, কারণ অষ্টহেড্রনের যতগুলি কোণ রয়েছে ততগুলি কোণ রয়েছে।"কেপলারই প্রথম প্রকাশ করেন সম্পুর্ণ তালিকাতেরো আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থএবং তাদের সেই নাম দিয়েছেন যার দ্বারা তারা আজ পরিচিত।

কেপলার সর্বপ্রথম তথাকথিত অধ্যয়ন করেন তারা পলিহেড্রা,যা প্লেটোনিক এবং আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থের বিপরীতে নিয়মিত উত্তল পলিহেড্রা। গত শতাব্দীর শুরুতে, ফরাসি গণিতবিদ এবং মেকানিক এল. পয়ন্সট (1777-1859), যার জ্যামিতিক কাজগুলি স্টেলেট পলিহেড্রার সাথে সম্পর্কিত, কেপলারের কাজটি বিকাশ করেছিলেন এবং আরও দুটি ধরণের নিয়মিত অ-উত্তল পলিহেড্রার অস্তিত্ব আবিষ্কার করেছিলেন। সুতরাং, কেপলার এবং পয়নসটের কাজের জন্য ধন্যবাদ, এই ধরনের চার ধরণের পরিসংখ্যান জানা গেল (চিত্র 7)। 1812 সালে, O. Cauchy প্রমাণ করেন যে অন্য কোন নিয়মিত স্টারলেটেড পলিহেড্রা নেই।

চিত্র 7।রেগুলার স্টেলেটেড পলিহেড্রা (পয়নসট কঠিন পদার্থ)

অনেক পাঠক জিজ্ঞাসা করতে পারেন: "কেন নিয়মিত পলিহেড্রা অধ্যয়ন করবেন? তাদের ব্যবহার কি? এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যেতে পারে: “সঙ্গীত বা কবিতার লাভ কী? সবকিছু সুন্দর দরকারী? পলিহেড্রার মডেলগুলি চিত্রে দেখানো হয়েছে। 1-7, সর্বোপরি, আমাদের উপর একটি নান্দনিক ছাপ তৈরি করুন এবং আলংকারিক সজ্জা হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে, প্রাকৃতিক কাঠামোতে নিয়মিত পলিহেড্রার ব্যাপক উপস্থিতি জ্যামিতির এই শাখায় প্রচুর আগ্রহ সৃষ্টি করেছে। আধুনিক বিজ্ঞান.

মিশরীয় ক্যালেন্ডারের রহস্য

একটি ক্যালেন্ডার কি?

একটি রাশিয়ান প্রবাদ বলে: "সময় ইতিহাসের চোখ।" মহাবিশ্বে যা কিছু আছে: সূর্য, পৃথিবী, নক্ষত্র, গ্রহ, জ্ঞাত ও অজানা জগত এবং জীবিত ও নির্জীব বস্তুর প্রকৃতিতে বিদ্যমান সবকিছুরই একটি স্থান-কালের মাত্রা রয়েছে। একটি নির্দিষ্ট সময়ের পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি প্রক্রিয়া পর্যবেক্ষণ করে সময় পরিমাপ করা হয়।

এমনকি প্রাচীনকালেও, লোকেরা লক্ষ্য করেছিল যে দিনটি সর্বদা রাতের দিকে যায় এবং ঋতুগুলি একটি কঠোর ক্রমানুসারে চলে যায়: শীতের পরে বসন্ত আসে, বসন্তের পরে গ্রীষ্ম আসে, গ্রীষ্মের পরে শরৎ আসে। এই ঘটনাগুলির সমাধানের সন্ধানে, মানুষ স্বর্গীয় সংস্থাগুলির দিকে মনোযোগ দিয়েছে - সূর্য, চাঁদ, তারা - এবং আকাশ জুড়ে তাদের গতিবিধির কঠোর পর্যায়ক্রমিকতা। এটি ছিল প্রথম পর্যবেক্ষণ যা একটি প্রাচীন বিজ্ঞানের জন্মের আগে ছিল - জ্যোতির্বিদ্যা।

জ্যোতির্বিদ্যা মহাকাশীয় বস্তুর গতিবিধির উপর সময়ের পরিমাপের ভিত্তি করে, যা তিনটি কারণকে প্রতিফলিত করে: তার অক্ষের চারপাশে পৃথিবীর ঘূর্ণন, পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের বিপ্লব এবং সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর গতিবিধি। সময়ের বিভিন্ন ধারণা এই ঘটনার কোনটির উপর ভিত্তি করে সময়ের পরিমাপ নির্ভর করে। জ্যোতির্বিদ্যা জানে নাক্ষত্রিকসময়, রোদসময়, স্থানীয়সময়, কোমরসময়, মাতৃত্বকালীন ছুটিসময়, পারমাণবিকসময়, ইত্যাদি

সূর্য, অন্যান্য সমস্ত আলোকের মতো, আকাশ জুড়ে আন্দোলনে অংশগ্রহণ করে। দৈনিক চলাচলের পাশাপাশি, সূর্যের একটি তথাকথিত বার্ষিক আন্দোলন রয়েছে এবং আকাশ জুড়ে সূর্যের বার্ষিক আন্দোলনের পুরো পথটিকে বলা হয় গ্রহগতউদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা একটি নির্দিষ্ট সন্ধ্যায় নক্ষত্রপুঞ্জের অবস্থান লক্ষ্য করি এবং তারপর প্রতি মাসে এই পর্যবেক্ষণটি পুনরাবৃত্তি করি, তাহলে আকাশের একটি ভিন্ন চিত্র আমাদের সামনে উপস্থিত হবে। তারার আকাশের চেহারা ক্রমাগত পরিবর্তিত হয়: প্রতিটি ঋতুর সন্ধ্যা নক্ষত্রের নিজস্ব প্যাটার্ন রয়েছে এবং প্রতি বছর এই জাতীয় প্রতিটি প্যাটার্ন পুনরাবৃত্তি হয়। ফলস্বরূপ, এক বছর পরে, তারার তুলনায় সূর্য তার আসল জায়গায় ফিরে আসে।

নক্ষত্রবিশিষ্ট জগতে অভিযোজন সহজতর করার জন্য, জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা সমগ্র আকাশকে ৮৮টি নক্ষত্রমন্ডলে বিভক্ত করেছেন। তাদের প্রত্যেকের নিজস্ব নাম আছে। 88টি নক্ষত্রপুঞ্জের মধ্যে, জ্যোতির্বিজ্ঞানের একটি বিশেষ স্থান সেইগুলির দ্বারা দখল করা হয়েছে যার মধ্য দিয়ে গ্রহনটি যায়। এই নক্ষত্রপুঞ্জ, তাদের নিজস্ব নামের পাশাপাশি, একটি সাধারণ নামও রয়েছে - রাশিচক্র(গ্রীক শব্দ "zoop" = পশু থেকে), সেইসাথে চিহ্ন (চিহ্ন) সারা বিশ্বে ব্যাপকভাবে পরিচিত এবং ক্যালেন্ডার সিস্টেমে অন্তর্ভুক্ত বিভিন্ন রূপক চিত্র।

এটি জানা যায় যে গ্রহান্তর বরাবর চলার প্রক্রিয়ায়, সূর্য 13টি নক্ষত্রমণ্ডল অতিক্রম করে। যাইহোক, জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা সূর্যের পথটিকে 13টি নয়, বরং 12টি ভাগে ভাগ করা প্রয়োজন বলে মনে করেছেন, বৃশ্চিক এবং ওফিউকাস নক্ষত্রপুঞ্জকে একত্রিত করে সাধারণ নামবৃশ্চিক (কেন?)।

সময় পরিমাপের সমস্যাগুলি একটি বিশেষ বিজ্ঞান নামক দ্বারা মোকাবেলা করা হয় কালানুক্রমএটি মানবজাতির দ্বারা তৈরি সমস্ত ক্যালেন্ডার সিস্টেমের অন্তর্গত। প্রাচীনকালে ক্যালেন্ডারের সৃষ্টি অন্যতম সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কাজজ্যোতির্বিদ্যা

একটি "ক্যালেন্ডার" কি এবং কি ধরনের বিদ্যমান? ক্যালেন্ডার সিস্টেম? শব্দ ক্যালেন্ডারল্যাটিন শব্দ থেকে এসেছে ক্যালেন্ডারিয়াম, যার আক্ষরিক অর্থ "ঋণ বই"; এই ধরনের বইগুলিতে প্রতি মাসের প্রথম দিনগুলি নির্দেশ করা হয়েছিল - ক্যালেন্ডস,যা প্রাচীন রোমে ঋণদাতারা সুদ প্রদান করে।

প্রাচীন কাল থেকে পূর্ব এবং দক্ষিণ-পূর্ব এশিয়ার দেশগুলিতে ক্যালেন্ডার সংকলন করার সময় তাত্পর্যপূর্ণসূর্য, চাঁদ, এবং এছাড়াও আন্দোলনের পর্যায়ক্রমিকতা দিয়েছে বৃহস্পতিএবং শনি, দুটি দৈত্যাকার গ্রহ সৌর জগৎ. সৃষ্টির ধারণা বিশ্বাস করার কারণ আছে জোভিয়ান ক্যালেন্ডারঘূর্ণনের সাথে যুক্ত 12 বছরের প্রাণী চক্রের স্বর্গীয় প্রতীকের সাথে বৃহস্পতিসূর্যের চারপাশে, যা প্রায় 12 বছরে (11.862 বছর) সূর্যের চারপাশে একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব ঘটায়। অন্যদিকে সৌরজগতের দ্বিতীয় দৈত্যাকার গ্রহ শনিপ্রায় 30 বছরে (29.458 বছর) সূর্যের চারপাশে একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব ঘটায়। দৈত্যাকার গ্রহগুলির গতির চক্রের সাথে সামঞ্জস্য করতে চেয়ে, প্রাচীন চীনারা সৌরজগতের একটি 60-বছরের চক্র প্রবর্তনের ধারণা নিয়ে এসেছিল। এই চক্রের সময়, শনি সূর্যের চারপাশে 2টি পূর্ণ আবর্তন করে এবং বৃহস্পতি 5টি ঘূর্ণন করে।

বার্ষিক ক্যালেন্ডার তৈরি করার সময়, জ্যোতির্বিজ্ঞানের ঘটনাগুলি ব্যবহার করা হয়: দিন এবং রাতের পরিবর্তন, পরিবর্তন চন্দ্র পর্যায়গুলিএবং ঋতু পরিবর্তন। বিভিন্ন জ্যোতির্বিদ্যাগত ঘটনার ব্যবহার বিভিন্ন মানুষের মধ্যে তিন ধরনের ক্যালেন্ডার তৈরির দিকে পরিচালিত করে: চন্দ্রচাঁদের গতিবিধির উপর ভিত্তি করে, রোদসূর্যের গতিবিধির উপর ভিত্তি করে, এবং lunisolar

মিশরীয় ক্যালেন্ডারের গঠন

প্রথম সৌর ক্যালেন্ডারগুলির মধ্যে একটি ছিল মিশরীয়, খ্রিস্টপূর্ব ৪র্থ সহস্রাব্দে তৈরি। মূল মিশরীয় ক্যালেন্ডার বছর 360 দিন নিয়ে গঠিত। বছরকে 12 মাসে বিভক্ত করা হয়েছিল প্রতিটি ঠিক 30 দিনের মধ্যে। যাইহোক, পরে এটি আবিষ্কৃত হয়েছিল যে ক্যালেন্ডার বছরের এই দৈর্ঘ্য জ্যোতির্বিজ্ঞানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। এবং তারপরে মিশরীয়রা ক্যালেন্ডার বছরে আরও 5 দিন যোগ করেছিল, যা অবশ্য মাসের দিন ছিল না। এটা ছিল 5 ছুটির দিন, প্রতিবেশী ক্যালেন্ডার বছরগুলিকে সংযুক্ত করছে৷ সুতরাং, মিশরীয় ক্যালেন্ডার বছরের নিম্নলিখিত কাঠামো ছিল: 365 = 12ґ 30 + 5। উল্লেখ্য যে মিশরীয় ক্যালেন্ডার আধুনিক ক্যালেন্ডারের নমুনা।

প্রশ্ন উঠেছে: কেন মিশরীয়রা ক্যালেন্ডার বছরকে 12 মাসে ভাগ করেছিল? সর্বোপরি, বছরের বিভিন্ন মাস সহ ক্যালেন্ডার ছিল। উদাহরণস্বরূপ, মায়ান ক্যালেন্ডারে, বছরে 18 মাস এবং প্রতি মাসে 20 দিন থাকে। মিশরীয় ক্যালেন্ডার সম্পর্কিত পরবর্তী প্রশ্ন: কেন প্রতি মাসে ঠিক 30 দিন (আরো সঠিকভাবে, দিন) ছিল? মিশরীয় সময় পরিমাপ পদ্ধতি সম্পর্কেও কিছু প্রশ্ন উত্থাপিত হতে পারে, বিশেষ করে সময়ের একক নির্বাচনের ক্ষেত্রে ঘন্টা, মিনিট, সেকেন্ড।বিশেষ করে, প্রশ্ন ওঠে: কেন ঘন্টার একক এমনভাবে বেছে নেওয়া হয়েছিল যে এটি দিনে ঠিক 24 বার ফিট করে, অর্থাৎ, কেন 1 দিন = 24 (2½ 12) ঘন্টা? পরবর্তী: কেন 1 ঘন্টা = 60 মিনিট, এবং 1 মিনিট = 60 সেকেন্ড? একই প্রশ্নগুলি কৌণিক পরিমাণের একক পছন্দের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, বিশেষ করে: বৃত্তটি কেন 360°, অর্থাৎ, 2p =360° =12ґ 30° কেন বিভক্ত? এই প্রশ্নগুলির সাথে অন্যদের যোগ করা হয়েছে, বিশেষ করে: কেন জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা এটা বিশ্বাস করা সমীচীন বলে মনে করেছিলেন যে সেখানে 12টি আছে? রাশিচক্রচিহ্ন, যদিও বাস্তবে, গ্রহান্তর বরাবর তার আন্দোলনের সময়, সূর্য 13টি নক্ষত্রপুঞ্জ অতিক্রম করে? এবং আরও একটি "অদ্ভুত" প্রশ্ন: কেন ব্যাবিলনীয় সংখ্যা পদ্ধতির একটি খুব অস্বাভাবিক ভিত্তি ছিল - সংখ্যা 60?

মিশরীয় ক্যালেন্ডার এবং ডোডেকাহেড্রনের সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সংযোগ

মিশরীয় ক্যালেন্ডার, সেইসাথে সময় এবং কৌণিক মান পরিমাপের জন্য মিশরীয় সিস্টেমগুলি বিশ্লেষণ করে, আমরা দেখতে পাই যে চারটি সংখ্যা আশ্চর্যজনক স্থিরতার সাথে পুনরাবৃত্তি হয়েছে: 12, 30, 60 এবং তাদের থেকে প্রাপ্ত সংখ্যা 360 = 12ґ 30। প্রশ্ন উঠেছে: হল তাহলে কোন মৌলিক বৈজ্ঞানিক ধারণা আছে যা মিশরীয় সিস্টেমে এই সংখ্যাগুলির ব্যবহারের জন্য একটি সহজ এবং যৌক্তিক ব্যাখ্যা প্রদান করতে পারে?

এই প্রশ্নের উত্তর দিতে, আসুন আমরা আবার ফিরে যাই dodecahedron, চিত্রে দেখানো হয়েছে। 1-ডি. আসুন আমরা স্মরণ করি যে ডোডেকাহেড্রনের সমস্ত জ্যামিতিক অনুপাত সোনালী অনুপাতের উপর ভিত্তি করে।

মিশরীয়রা কি ডোডেকাহেড্রন জানত? গণিতের ইতিহাসবিদরা স্বীকার করেছেন যে প্রাচীন মিশরীয়দের কাছে নিয়মিত পলিহেড্রার তথ্য ছিল। তবে তারা কি বিশেষভাবে পাঁচটি নিয়মিত পলিহেড্রাকে চেনেন? dodecahedronএবং আইকোসাহেড্রনসবচেয়ে কঠিন বেশী কি? প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ প্রোক্লাস নিয়মিত পলিহেড্রা নির্মাণের জন্য পিথাগোরাসকে দায়ী করেছেন। কিন্তু অনেক গাণিতিক উপপাদ্য এবং ফলাফল (বিশেষ করে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য) পিথাগোরাস মিশরে তার খুব দীর্ঘ "ব্যবসায়িক ভ্রমণ" চলাকালীন প্রাচীন মিশরীয়দের কাছ থেকে ধার নিয়েছিলেন (কিছু তথ্য অনুসারে, পিথাগোরাস 22 বছর ধরে মিশরে বসবাস করেছিলেন!) অতএব, আমরা অনুমান করতে পারি যে পিথাগোরাসও প্রাচীন মিশরীয়দের কাছ থেকে নিয়মিত পলিহেড্রা সম্পর্কে জ্ঞান ধার করেছিলেন (এবং সম্ভবত প্রাচীন ব্যাবিলনীয়দের কাছ থেকে, কারণ কিংবদন্তি অনুসারে, পিথাগোরাস বাস করতেন। প্রাচীন ব্যাবিলন 12 বছর বয়সী). তবে অন্য, আরও জোরালো প্রমাণ রয়েছে যে মিশরীয়দের কাছে পাঁচটি নিয়মিত পলিহেড্রা সম্পর্কে তথ্য ছিল। বিশেষ করে, ব্রিটিশ মিউজিয়ামে টলেমাইক যুগের একটি ডাই রয়েছে, যার আকৃতি রয়েছে আইকোসাহেড্রন, অর্থাৎ, "প্ল্যাটোনিক কঠিন", দ্বৈত dodecahedron. এই সমস্ত তথ্য আমাদের অনুমানকে সামনে রাখার অধিকার দেয় ডোডেকাহেড্রন মিশরীয়দের কাছে পরিচিত ছিল।এবং যদি এটি তাই হয়, তাহলে একটি খুব সুরেলা সিস্টেম এই অনুমান থেকে অনুসরণ করে, যা আমাদের মিশরীয় ক্যালেন্ডারের উত্স ব্যাখ্যা করতে দেয় এবং একই সময়ে সময়ের ব্যবধান এবং জ্যামিতিক কোণ পরিমাপের মিশরীয় সিস্টেমের উত্স ব্যাখ্যা করতে দেয়।

পূর্বে, আমরা প্রতিষ্ঠিত করেছি যে ডোডেকাহেড্রনের 12টি মুখ, 30টি প্রান্ত এবং 60টি সমতল কোণ রয়েছে (সারণী 1)। মিশরীয়রা যে অনুমানের ভিত্তিতে জানত dodecahedronএবং এর সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য হল 12, 30. 60, তখন তাদের আশ্চর্য কী ছিল যখন তারা আবিষ্কার করেছিল যে একই সংখ্যাগুলি সৌরজগতের চক্রকে প্রকাশ করে, যথা, বৃহস্পতির 12 বছরের চক্র, শনির 30 বছরের চক্র এবং, অবশেষে, সৌরজগতের 60 বছরের গ্রীষ্মের চক্র। এইভাবে, যেমন একটি নিখুঁত স্থানিক চিত্র মধ্যে dodecahedron, এবং সৌরজগত, একটি গভীর গাণিতিক সংযোগ আছে! এই উপসংহারটি প্রাচীন বিজ্ঞানীদের দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। এই সত্য যে নেতৃত্বে dodecahedron"প্রধান ব্যক্তিত্ব" হিসাবে গৃহীত হয়েছিল যারা প্রতীকী মহাবিশ্বের সম্প্রীতি. এবং তারপরে মিশরীয়রা সিদ্ধান্ত নিয়েছিল যে তাদের সমস্ত প্রধান সিস্টেম (পঞ্জিকা ব্যবস্থা, সময় পরিমাপ ব্যবস্থা, কোণ পরিমাপ ব্যবস্থা) সংখ্যাগত পরামিতিগুলির সাথে মিলিত হওয়া উচিত। dodecahedron! যেহেতু, প্রাচীনদের মতে, সূর্যগ্রহণের সাথে সাথে সূর্যের গতিবিধি কঠোরভাবে বৃত্তাকার ছিল, তারপরে, রাশিচক্রের 12টি চিহ্ন বেছে নিয়ে, যার মধ্যে চাপের দূরত্ব ঠিক 30° ছিল, মিশরীয়রা আশ্চর্যজনকভাবে সুন্দরভাবে সূর্যের বার্ষিক গতির সমন্বয় সাধন করেছিল। তাদের ক্যালেন্ডার বছরের কাঠামোর সাথে ক্লিপ্টিক বরাবর: এক মাস রাশিচক্রের দুটি প্রতিবেশী চিহ্নের মধ্যে সূর্যের গতিবিধির সাথে মিলিত!তদুপরি, সূর্যের গতি এক ডিগ্রি দ্বারা মিশরীয় ক্যালেন্ডার বছরে একদিনের সাথে মিলে যায়! এই ক্ষেত্রে, গ্রহটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে 360° এ বিভক্ত হয়ে গেছে। ডোডেকাহেড্রন অনুসরণ করে, প্রতিটি দিনকে দুটি ভাগে ভাগ করে, মিশরীয়রা তারপরে দিনের প্রতিটি অর্ধেকটি 12 ভাগে (12টি মুখ) ভাগ করে। dodecahedron) এবং এর মাধ্যমে প্রবর্তন করা হয়েছে ঘন্টা- সময়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ একক। এক ঘন্টাকে 60 মিনিটে ভাগ করা (পৃষ্ঠে 60 সমতল কোণ dodecahedron), মিশরীয়রা এইভাবে প্রবর্তন করেছিল মিনিট- সময়ের পরবর্তী গুরুত্বপূর্ণ একক। একইভাবে তারা পরিচয় করিয়ে দেয় আমাকে একটি সেকেন্ড দিন- সেই সময়ের জন্য সময়ের ক্ষুদ্রতম একক।

এইভাবে, নির্বাচন dodecahedronমহাবিশ্বের প্রধান "হারমোনিক" চিত্র হিসাবে, এবং ডোডেকাহেড্রন 12, 30, 60 এর সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্যগুলিকে কঠোরভাবে অনুসরণ করে, মিশরীয়রা একটি অত্যন্ত সুরেলা ক্যালেন্ডার, সেইসাথে সময় এবং কৌণিক মান পরিমাপের জন্য সিস্টেমগুলি তৈরি করতে সক্ষম হয়েছিল। এই সিস্টেমগুলি তাদের "সম্প্রীতির তত্ত্ব" এর সাথে সম্পূর্ণরূপে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল, সোনালী অনুপাতের উপর ভিত্তি করে, কারণ এই অনুপাতটিই এর অন্তর্নিহিত। dodecahedron.

এই তুলনা থেকে অনুসরণ করা আশ্চর্যজনক সিদ্ধান্ত: dodecahedronসৌরজগতের সাথে। এবং যদি আমাদের অনুমান সঠিক হয় (কেউ এটি খণ্ডন করার চেষ্টা করুক), তাহলে এটি অনুসরণ করে যে বহু সহস্রাব্দ ধরে মানবতা বেঁচে আছে সোনালী অনুপাতের চিহ্নের অধীনে! এবং প্রতিবার আমরা আমাদের ঘড়ির ডায়ালের দিকে তাকাই, যা সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্যের ব্যবহারে নির্মিত dodecahedron 12, 30 এবং 60, আমরা মূল "মহাবিশ্বের রহস্য" স্পর্শ করি - সোনার অনুপাত, এমনকি এটি না জেনেও!

ড্যান শেখম্যানের কোয়াসিক্রিস্টাল

12 নভেম্বর, 1984-এ, ইসরায়েলি পদার্থবিদ ড্যান শেচম্যানের দ্বারা মর্যাদাপূর্ণ জার্নালে ফিজিক্যাল রিভিউ লেটার্সে প্রকাশিত একটি ছোট কাগজ ব্যতিক্রমী বৈশিষ্ট্য সহ একটি ধাতব মিশ্র ধাতুর অস্তিত্বের জন্য পরীক্ষামূলক প্রমাণ সরবরাহ করে। ইলেক্ট্রন বিচ্ছুরণ পদ্ধতি দ্বারা অধ্যয়ন করা হলে, এই খাদটি একটি স্ফটিকের সমস্ত লক্ষণ দেখায়। এর বিচ্ছুরণ প্যাটার্নটি একটি স্ফটিকের মতো উজ্জ্বল এবং নিয়মিত ব্যবধানযুক্ত বিন্দু দিয়ে গঠিত। যাইহোক, এই ছবিটি "আইকোসাহেড্রাল" বা "পেন্টাঙ্গোনাল" প্রতিসাম্যের উপস্থিতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যা জ্যামিতিক কারণে স্ফটিকের মধ্যে কঠোরভাবে নিষিদ্ধ। যেমন অস্বাভাবিক alloys বলা হয় quasicrystalsএক বছরেরও কম সময়ে, এই ধরণের আরও অনেক সংকর ধাতু আবিষ্কৃত হয়েছিল। তাদের মধ্যে এত বেশি ছিল যে কোয়াসিক্রিস্টালাইন অবস্থা একজনের কল্পনার চেয়ে অনেক বেশি সাধারণ ছিল।

ইসরায়েলি পদার্থবিদ ড্যান শেচম্যান

একটি কোয়াসিক্রিস্টালের ধারণাটি মৌলিক আগ্রহের কারণ এটি একটি স্ফটিকের সংজ্ঞাকে সাধারণীকরণ এবং সম্পূর্ণ করে। এই ধারণার উপর ভিত্তি করে একটি তত্ত্ব "এর পুরানো ধারণা প্রতিস্থাপন করে কাঠামোগত একক, একটি কঠোরভাবে পর্যায়ক্রমিক পদ্ধতিতে মহাকাশে পুনরাবৃত্তি", মূল ধারণা দূরপাল্লার অর্ডার।বিখ্যাত পদার্থবিদ ডি. গ্রেটিয়ার "Quasicrystals" প্রবন্ধে যেমন জোর দেওয়া হয়েছে, “এই ধারণাটি ক্রিস্টালোগ্রাফির সম্প্রসারণের দিকে পরিচালিত করেছিল, নতুন আবিষ্কৃত সম্পদ যার আমরা কেবল অন্বেষণ করতে শুরু করেছি। খনিজ পদার্থের জগতে এর তাত্পর্যকে গণিতের মূলদ সংখ্যার সাথে অমূলদ সংখ্যার ধারণা যোগ করার সাথে সমানভাবে রাখা যেতে পারে।"

একটি quasicrystal কি? এর বৈশিষ্ট্যগুলি কী এবং কীভাবে এটি বর্ণনা করা যেতে পারে? উপরে উল্লিখিত হিসাবে, অনুযায়ী ক্রিস্টালোগ্রাফির মৌলিক নিয়মস্ফটিক কাঠামোর উপর কঠোর বিধিনিষেধ আরোপ করা হয়। ধ্রুপদী ধারণা অনুসারে, একটি স্ফটিক একটি একক কোষ থেকে বিজ্ঞাপন অসীম রচিত হয়, যা কোনও সীমাবদ্ধতা ছাড়াই পুরো সমতলকে শক্তভাবে (মুখোমুখি) "ঢেকে" রাখতে হবে।

হিসাবে পরিচিত, প্লেন ঘন ভরাট ব্যবহার করে বাহিত করা যেতে পারে ত্রিভুজ(চিত্র 7-ক), বর্গক্ষেত্র(Fig.7-b) এবং ষড়ভুজ(Fig.7-d)। ব্যবহার করে পঞ্চভুজ (পেন্টাগন) এই ধরনের ভরাট করা অসম্ভব (চিত্র 7-গ)।

ক)	খ)	ভি)	ছ)

চিত্র 7।ত্রিভুজ (a), বর্গক্ষেত্র (b) এবং ষড়ভুজ (d) ব্যবহার করে সমতলটির ঘন ভরাট করা যেতে পারে

এগুলি ছিল ঐতিহ্যবাহী ক্রিস্টালোগ্রাফির ক্যানন, যা অ্যালুমিনিয়াম এবং ম্যাঙ্গানিজের একটি অস্বাভাবিক সংকর ধাতু আবিষ্কারের আগে বিদ্যমান ছিল, যাকে বলা হয় কোয়াসিক্রিস্টাল। এই ধরনের একটি সংকর ধাতু প্রতি সেকেন্ডে 10 6 K হারে গলে অতি-দ্রুত শীতল হওয়ার দ্বারা গঠিত হয়। তদুপরি, এই জাতীয় সংকর ধাতুর একটি বিবর্তন অধ্যয়নের সময়, একটি আদেশকৃত প্যাটার্ন পর্দায় উপস্থিত হয়, যা একটি আইকোসাহেড্রনের প্রতিসাম্যের বৈশিষ্ট্য, যার বিখ্যাত নিষিদ্ধ 5ম-ক্রম প্রতিসাম্য অক্ষ রয়েছে।

পরের কয়েক বছরে বিশ্বজুড়ে বেশ কয়েকটি বৈজ্ঞানিক গোষ্ঠী এই অস্বাভাবিক খাদটির মাধ্যমে অধ্যয়ন করেছে ইলেক্ট্রন অনুবীক্ষণউচ্চ রেজল্যুশন. তাদের সকলেই পদার্থের আদর্শ একজাতীয়তা নিশ্চিত করেছে, যেখানে 5 তম ক্রম প্রতিসাম্যটি ম্যাক্রোস্কোপিক অঞ্চলে পরমাণুর (কয়েক দশটি ন্যানোমিটার) কাছাকাছি মাত্রা সহ সংরক্ষিত ছিল।

আধুনিক দৃষ্টিভঙ্গি অনুসারে, কোয়াসিক্রিস্টালের স্ফটিক কাঠামো পাওয়ার জন্য নিম্নলিখিত মডেলটি তৈরি করা হয়েছে। এই মডেল একটি "মৌলিক উপাদান" ধারণা উপর ভিত্তি করে. এই মডেল অনুসারে, অ্যালুমিনিয়াম পরমাণুর একটি অভ্যন্তরীণ আইকোসাহেড্রন ম্যাঙ্গানিজ পরমাণুর বাইরের আইকোসাহেড্রন দ্বারা বেষ্টিত। Icosahedrons ম্যাঙ্গানিজ পরমাণুর octahedra দ্বারা সংযুক্ত করা হয়. "বেস এলিমেন্ট" এ 42টি অ্যালুমিনিয়াম পরমাণু এবং 12টি ম্যাঙ্গানিজ পরমাণু রয়েছে। দৃঢ়ীকরণ প্রক্রিয়া চলাকালীন, "মৌলিক উপাদানগুলির" দ্রুত গঠন ঘটে, যা অনমনীয় অষ্টহেড্রাল "সেতু" দ্বারা একে অপরের সাথে দ্রুত সংযুক্ত হয়। মনে রাখবেন যে আইকোসাহেড্রনের মুখগুলি সমবাহু ত্রিভুজ। একটি অক্টাহেড্রাল ম্যাঙ্গানিজ সেতু তৈরি করার জন্য, এই ধরনের দুটি ত্রিভুজ (প্রতিটি কোষে একটি) একে অপরের যথেষ্ট কাছাকাছি আসা এবং সমান্তরালভাবে লাইন করা প্রয়োজন। এই ধরনের একটি শারীরিক প্রক্রিয়ার ফলস্বরূপ, "আইকোসাহেড্রাল" প্রতিসাম্য সহ একটি কোয়াসিক্রিস্টালাইন কাঠামো গঠিত হয়।

সাম্প্রতিক দশকগুলিতে, অনেক ধরণের কোয়াসিক্রিস্টালাইন অ্যালয় আবিষ্কৃত হয়েছে। "আইকোসাহেড্রাল" প্রতিসাম্য (5ম ক্রম) থাকা ছাড়াও, দশভুজ প্রতিসাম্য (10 তম ক্রম) এবং ডোডেক্যাগোনাল প্রতিসাম্য (12 তম ক্রম) সহ সংকর ধাতু রয়েছে। কোয়াসিক্রিস্টালগুলির শারীরিক বৈশিষ্ট্যগুলি সম্প্রতি অধ্যয়ন করা শুরু হয়েছে।

কোয়াসিক্রিস্টাল আবিষ্কারের ব্যবহারিক তাৎপর্য কী? উপরে উল্লিখিত Gratia এর নিবন্ধে উল্লেখ করা হয়েছে, "কোয়াসিক্রিস্টালাইন অ্যালয়গুলির যান্ত্রিক শক্তি তীব্রভাবে বৃদ্ধি পায়; পর্যায়ক্রমিকতার অনুপস্থিতি প্রচলিত ধাতুগুলির তুলনায় স্থানচ্যুতিগুলির বংশবিস্তারে ধীরগতির দিকে পরিচালিত করে... এই বৈশিষ্ট্যটি অত্যন্ত ব্যবহারিক গুরুত্বের: আইকোসাহেড্রাল ফেজ ব্যবহার করা ছোট কণাগুলি প্রবর্তন করে হালকা এবং খুব শক্তিশালী সংকর ধাতু প্রাপ্ত করা সম্ভব করবে। অ্যালুমিনিয়াম ম্যাট্রিক্সে quasicrystals।"

কোয়াসিক্রিস্টাল আবিষ্কারের পদ্ধতিগত তাৎপর্য কী? প্রথমত, কোয়াসিক্রিস্টালগুলির আবিষ্কার হল "ডোডেকাহেড্রাল-আইকোসাহেড্রাল মতবাদ" এর মহান বিজয়ের একটি মুহূর্ত, যা প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের সমগ্র ইতিহাসকে বিস্তৃত করে এবং গভীর এবং দরকারী বৈজ্ঞানিক ধারণার উত্স। দ্বিতীয়ত, কোয়াসিক্রিস্টালগুলি খনিজ জগতের মধ্যে একটি অনতিক্রম্য বিভাজনের ঐতিহ্যগত ধারণাকে ধ্বংস করেছে, যেখানে "পঞ্চভূজ" প্রতিসাম্য নিষিদ্ধ ছিল, এবং জীবন্ত প্রকৃতির জগত, যেখানে "পেন্টাগোনাল" প্রতিসাম্য সবচেয়ে সাধারণ। এবং আমাদের ভুলে যাওয়া উচিত নয় যে আইকোসাহেড্রনের প্রধান অনুপাত হল "সুবর্ণ অনুপাত"। এবং quasicrystals আবিষ্কার আরেকটি বৈজ্ঞানিক নিশ্চিতকরণ যে, সম্ভবত, এটি "সুবর্ণ অনুপাত", যা জীবন্ত প্রকৃতির জগতে এবং খনিজ পদার্থের জগতে উভয়ই নিজেকে প্রকাশ করে, এটি মহাবিশ্বের প্রধান অনুপাত।

পেনরোজ টাইলস

যখন ড্যান শেখম্যান কোয়াসিক্রিস্টালের অস্তিত্বের পরীক্ষামূলক প্রমাণ দিয়েছিলেন আইকোসাহেড্রাল প্রতিসাম্য, quasicrystals ঘটনার জন্য একটি তাত্ত্বিক ব্যাখ্যা অনুসন্ধানে পদার্থবিদরা, ইংরেজ গণিতবিদ রজার পেনরোজ দ্বারা 10 বছর আগে করা একটি গাণিতিক আবিষ্কারের প্রতি দৃষ্টি আকর্ষণ করেন। কোয়াসিক্রিস্টালগুলির একটি "ফ্ল্যাট অ্যানালগ" হিসাবে, আমরা বেছে নিয়েছি পেনরোজ টাইলস, যা "পুরু" এবং "পাতলা" রম্বস দ্বারা গঠিত এপিরিওডিক নিয়মিত কাঠামো, "সোনার অংশ" এর অনুপাত মেনে। হুবহু পেনরোজ টাইলসঘটনাটি ব্যাখ্যা করার জন্য ক্রিস্টালোগ্রাফারদের দ্বারা গৃহীত হয়েছিল quasicrystals. একই সময়ে, ভূমিকা পেনরোজ হীরাতিন মাত্রার মহাকাশে খেলা শুরু হয় আইকোসাহেড্রন, যার সাহায্যে ত্রিমাত্রিক স্থানের ঘন ভরাট করা হয়।

আসুন চিত্রে পেন্টাগনকে ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক। 8.

চিত্র 8.পেন্টাগন

এটিতে কর্ণ আঁকার পরে, মূল পঞ্চভুজটিকে তিন ধরণের জ্যামিতিক চিত্রের একটি সেট হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। কেন্দ্রে একটি নতুন পঞ্চভুজ রয়েছে যা কর্ণগুলির ছেদ বিন্দু দ্বারা গঠিত হয়। উপরন্তু, চিত্রে পেন্টাগন। 8 পাঁচটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অন্তর্ভুক্ত করে, রঙিন হলুদ, এবং পাঁচটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ রঙিন লাল। হলুদ ত্রিভুজগুলি "সোনালি" কারণ নিতম্বের গোড়ার অনুপাত সোনালী অনুপাতের সমান; তাদের শীর্ষে 36° তীব্র কোণ এবং গোড়ায় 72° তীব্র কোণ রয়েছে। লাল ত্রিভুজগুলিও "সোনালি" হয়, যেহেতু নিতম্বের গোড়ার অনুপাত সোনার অনুপাতের সমান; তাদের শীর্ষে 108° একটি স্থূলকোণ এবং গোড়ায় 36° একটি তীব্র কোণ রয়েছে।

এখন দুটি হলুদ ত্রিভুজ এবং দুটি লাল ত্রিভুজকে তাদের বেসের সাথে সংযুক্ত করা যাক। ফলস্বরূপ আমরা দুটি পেতে "সোনালি" রম্বস. তাদের মধ্যে প্রথমটির (হলুদ) একটি তীব্র কোণ 36° এবং একটি স্থূলকোণ 144° (চিত্র 9)।

(ক)	(খ)

চিত্র 9।"গোল্ডেন" রম্বস: ক) "পাতলা" রম্বস; (b) "মোটা" রম্বস

চিত্রে হীরা। আমরা এটাকে 9 বলব পাতলা রম্বস,এবং চিত্রে রম্বস। 9-খ - পুরু রম্বস

ইংরেজ গণিতবিদ এবং পদার্থবিদ রজার্স পেনরোজ চিত্রে "সোনার" হীরা ব্যবহার করেছেন। 9 "সোনার" কাঠের তৈরির জন্য, যা বলা হয়েছিল পেনরোজ টাইলস।পেনরোজ টাইলস হল পুরু এবং পাতলা হীরার সংমিশ্রণ, চিত্রে দেখানো হয়েছে। 10.

চিত্র 10. পেনরোজ টাইলস

এটি জোর দেওয়া গুরুত্বপূর্ণ পেনরোজ টাইলস"পেন্টাগোনাল" প্রতিসাম্য বা 5ম ক্রম প্রতিসাম্য আছে, এবং পুরু রম্বস এবং পাতলা রম্বসের সংখ্যার অনুপাত সোনালী অনুপাতের দিকে থাকে!

ফুলেরিনস

এখন রসায়নের ক্ষেত্রে আরেকটি অসামান্য আধুনিক আবিষ্কারের কথা বলা যাক। এই আবিষ্কারটি 1985 সালে করা হয়েছিল, অর্থাৎ কোয়াসিক্রিস্টালের কয়েক বছর পরে। আমরা তথাকথিত "ফুলেরিনস" সম্পর্কে কথা বলছি। "ফুলেরিনস" শব্দটি C 60, C 70, C 76, C 84 টাইপের বন্ধ অণুকে বোঝায়, যেখানে সমস্ত কার্বন পরমাণু একটি গোলাকার বা গোলাকার পৃষ্ঠে অবস্থিত। এই অণুগুলিতে, কার্বন পরমাণুগুলি নিয়মিত ষড়ভুজ বা পঞ্চভুজগুলির শীর্ষবিন্দুতে সাজানো থাকে যা একটি গোলক বা গোলকের পৃষ্ঠকে আবৃত করে। ফুলেরিনগুলির মধ্যে কেন্দ্রীয় স্থানটি C 60 অণু দ্বারা দখল করা হয়, যা সর্বাধিক প্রতিসাম্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং ফলস্বরূপ, সর্বাধিক স্থিতিশীলতা। এই টায়ার আকৃতির অণুতে ফুটবল বলএবং একটি নিয়মিত ছেঁটে যাওয়া আইকোসাহেড্রনের গঠন (চিত্র 2-e এবং চিত্র 3), কার্বন পরমাণুগুলি একটি গোলাকার পৃষ্ঠে 20টি নিয়মিত ষড়ভুজ এবং 12টি নিয়মিত পঞ্চভুজের শীর্ষে অবস্থিত যাতে প্রতিটি ষড়ভুজ তিনটি ষড়ভুজ এবং তিনটি পঞ্চভুজের সীমানা দেয়৷ , এবং প্রতিটি পেন্টাগন ষড়ভুজ সীমানা।

"ফুলেরিন" শব্দটি আমেরিকান স্থপতি বাকমিনস্টার ফুলারের নাম থেকে উদ্ভূত হয়েছে, যিনি দেখা যাচ্ছে, ভবনগুলির গম্বুজ তৈরি করার সময় এই ধরনের কাঠামো ব্যবহার করেছিলেন (ছাঁটা আইকোসাহেড্রনের আরেকটি ব্যবহার!)

"ফুলেরিনস" মূলত "মানবসৃষ্ট" কাঠামো যা মৌলিক পদার্থবিজ্ঞান গবেষণা থেকে উদ্ভূত। এগুলি প্রথম বিজ্ঞানী জি. ক্রোটো এবং আর. স্মালি (যারা এই আবিষ্কারের জন্য 1996 সালে নোবেল পুরস্কার পেয়েছিলেন) দ্বারা সংশ্লেষিত হয়েছিল। তবে এগুলি অপ্রত্যাশিতভাবে প্রিক্যামব্রিয়ান যুগের শিলাগুলিতে আবিষ্কৃত হয়েছিল, অর্থাৎ ফুলেরিনগুলি কেবল "মানবসৃষ্ট" নয়, প্রাকৃতিক গঠন হিসাবে পরিণত হয়েছিল। এখন ফুলেরিনগুলি বিভিন্ন দেশের গবেষণাগারগুলিতে নিবিড়ভাবে অধ্যয়ন করা হচ্ছে, তাদের গঠন, গঠন, বৈশিষ্ট্য এবং প্রয়োগের সম্ভাব্য ক্ষেত্রগুলির শর্তগুলি স্থাপন করার চেষ্টা করছে। ফুলেরিন পরিবারের সর্বাধিক অধ্যয়ন করা প্রতিনিধি হল ফুলেরিন-60 (সি 60) (এটিকে কখনও কখনও বাকমিনস্টার ফুলেরিন বলা হয়। ফুলেরিন সি 70 এবং সি 84 এছাড়াও পরিচিত। ফুলেরিন সি 60 হিলিয়াম বায়ুমণ্ডলে গ্রাফাইট বাষ্পীভূত করে প্রাপ্ত হয়। এটি উত্পাদন করে। একটি সূক্ষ্ম, কাঁচের মতো পাউডার, যাতে 10% কার্বন থাকে; যখন বেনজিনে দ্রবীভূত হয়, তখন পাউডার একটি লাল দ্রবণ দেয়, যা থেকে C 60 স্ফটিক জন্মায়। ফুলেরিনে অস্বাভাবিক রাসায়নিক থাকে এবং শারীরিক বৈশিষ্ট্য. হ্যাঁ, কখন উচ্চ্ রক্তচাপ 60 থেকে এটি হীরার মতো শক্ত হয়ে যায়। এর অণুগুলি একটি স্ফটিক কাঠামো তৈরি করে, যেন পুরোপুরি মসৃণ বল সমন্বিত, মুখ-কেন্দ্রিক ঘন জালিতে অবাধে ঘুরছে। এই সম্পত্তির জন্য ধন্যবাদ, C 60 একটি কঠিন লুব্রিকেন্ট হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। ফুলেরিনেরও চৌম্বকীয় এবং অতিপরিবাহী বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

রাশিয়ান বিজ্ঞানী A.V. Eletsky এবং B.M. স্মিরনভ তার "ফুলেরিনেস" নিবন্ধে, "উসপেখি ফিজিচেস্কিখ নাউক" জার্নালে প্রকাশিত (1993, ভলিউম 163, নং 2), উল্লেখ্য যে "ফুলারিনস, যার অস্তিত্ব প্রতিষ্ঠিত হয়েছে 80 এর দশকের মাঝামাঝি, এবং দক্ষ প্রযুক্তিবিচ্ছিন্নতা যা 1990 সালে বিকশিত হয়েছিল, এখন কয়েক ডজন বৈজ্ঞানিক গোষ্ঠীর নিবিড় গবেষণার বিষয় হয়ে উঠেছে। এই গবেষণার ফলাফলগুলি অ্যাপ্লিকেশন সংস্থাগুলির দ্বারা ঘনিষ্ঠভাবে পর্যবেক্ষণ করা হয়। যেহেতু কার্বনের এই পরিবর্তন বিজ্ঞানীদের অনেক বিস্ময়ের সাথে উপস্থাপন করেছে, তাই আগামী দশকে ফুলেরিন অধ্যয়নের পূর্বাভাস এবং সম্ভাব্য পরিণতি নিয়ে আলোচনা করা বোকামি হবে, তবে নতুন আশ্চর্যের জন্য প্রস্তুত হওয়া উচিত।"

স্লোভেনিয়ান শিল্পী মাতিউশকা তেজা ক্রসেকের শৈল্পিক জগত

মাতজুস্কা তেজা ক্রাসেক কলেজ অফ ভিজ্যুয়াল আর্টস (লুব্লজানা, স্লোভেনিয়া) থেকে চিত্রকলায় বিএ ডিগ্রি লাভ করেন এবং তিনি একজন ফ্রিল্যান্স শিল্পী। লুব্লজানায় বসবাস এবং কাজ করে। তার তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিক কাজ শিল্প এবং বিজ্ঞানের মধ্যে সেতুবন্ধন ধারণা হিসাবে প্রতিসাম্যের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। তার শিল্পকর্ম অনেকের কাছে উপস্থাপিত হয়েছে আন্তর্জাতিক প্রদর্শনীএবং আন্তর্জাতিক জার্নালে প্রকাশিত (লিওনার্দো জার্নাল, লিওনার্দো অনলাইন)।

এম.টি. ক্রাসেক তার প্রদর্শনী 'ক্যালিডোস্কোপিক সুগন্ধি', লুব্লজানা, 2005

মা তেয়া ক্রাশেকের শৈল্পিক সৃজনশীলতা বিভিন্ন ধরণের প্রতিসাম্য, পেনরোজ টাইলস এবং রম্বস, কোয়াসিক্রিস্টাল, প্রতিসাম্যের প্রধান উপাদান হিসাবে সোনালী অনুপাত, ফিবোনাচি সংখ্যা ইত্যাদির সাথে জড়িত। প্রতিফলন, কল্পনা এবং অন্তর্দৃষ্টির সাহায্যে তিনি চেষ্টা করেন। নতুন সম্পর্ক নির্বাচন করুন, কাঠামোর নতুন স্তর, নতুন এবং বিভিন্ন ধরনেরএই উপাদান এবং কাঠামো ক্রম. তার কাজের মধ্যে, তিনি আর্টওয়ার্ক তৈরির জন্য একটি খুব দরকারী টুল হিসাবে কম্পিউটার গ্রাফিক্সের ব্যাপক ব্যবহার করেন, যা বিজ্ঞান, গণিত এবং শিল্পের মধ্যে একটি লিঙ্ক।

চিত্রে। 11 টি এম এর গঠন দেখায়। ক্রাশেক ফিবোনাচি সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত। এই স্পষ্টভাবে অস্থির কম্পোজিশনের পেনরোজ হীরার পাশের দৈর্ঘ্যের জন্য যদি আমরা ফিবোনাচি সংখ্যাগুলির মধ্যে একটি (উদাহরণস্বরূপ, 21 সেমি) বেছে নিই, তাহলে আমরা লক্ষ্য করতে পারি যে রচনাটির কিছু অংশের দৈর্ঘ্য কীভাবে একটি ফিবোনাচি ক্রম তৈরি করে।

চিত্র 11।মাদার টিয়া ক্রাশেক "ফিবোনাচি নম্বর", ক্যানভাস, 1998।

শিল্পীর শৈল্পিক রচনাগুলির একটি বড় সংখ্যক শেচম্যান কোয়াসিক্রিস্টাল এবং পেনরোজ জালিকে উৎসর্গ করা হয়েছে (চিত্র 12)।

(ক)	(খ)

(V)	(ছ)

চিত্র 12।টিয়া ক্রশেকের বিশ্ব: (ক) কোয়াসিক্রিস্টালের বিশ্ব। কম্পিউটার গ্রাফিক্স, 1996।
(খ) তারা। কম্পিউটার গ্রাফিক্স, 1998 (c) 10/5। ক্যানভাস, 1998 (d) Quasi-cube. ক্যানভাস, 1999

মাদার থিয়া ক্রাশেক এবং ক্লিফোর্ড পিকওভারের রচনা বায়োজেনেসিস, 2005 (চিত্র 13) পেনরোজ হীরা দিয়ে গঠিত একটি ডেকাগন বৈশিষ্ট্যযুক্ত। পেট্রোসের রম্বসের মধ্যে সম্পর্ক লক্ষ্য করা যায়; প্রতি দুটি সংলগ্ন পেনরোজ হীরা একটি পঞ্চভুজ তারকা তৈরি করে।

চিত্র 13।মা থিয়া ক্রাশেক এবং ক্লিফোর্ড পিকওভার। বায়োজেনেসিস, 2005।

ছবিতে ডাবল স্টার GA(চিত্র 14) আমরা দেখি কিভাবে পেনরোজ টাইলস একত্রিত হয়ে একটি সম্ভাব্য হাইপারডাইমেনশনাল অবজেক্টের একটি ডিকাগোনাল বেস সহ একটি দ্বি-মাত্রিক উপস্থাপনা তৈরি করে। পেইন্টিংটি চিত্রিত করার সময়, শিল্পী লিওনার্দো দা ভিঞ্চি দ্বারা প্রস্তাবিত কঠোর প্রান্ত পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন। চিত্রায়নের এই পদ্ধতিটিই একজনকে একটি সমতলে চিত্রের অভিক্ষেপে প্রচুর পরিমাণে পেন্টাগন এবং পেন্টাকলস দেখতে দেয়, যা পেনরোজ রম্বসের পৃথক প্রান্তের অনুমান দ্বারা গঠিত হয়। তদতিরিক্ত, একটি সমতলে ছবিটির অভিক্ষেপে আমরা 10টি সংলগ্ন পেনরোজ রম্বসের প্রান্ত দ্বারা গঠিত একটি ডেকাগন দেখতে পাই। মূলত, এই ছবিতে, মা টেইয়া ক্রাশেক একটি নতুন নিয়মিত পলিহেড্রন খুঁজে পেয়েছেন, যা সম্ভবত প্রকৃতিতে বিদ্যমান।

চিত্র 14।মা তিয়া ক্রশেক। ডাবল স্টার GA

ক্রশেকের রচনা "ডোনাল্ডের জন্য তারা" (চিত্র 15) এ আমরা পেনরোজ রম্বস, পেন্টাগ্রাম, পেন্টাগনের অবিরাম মিথস্ক্রিয়া লক্ষ্য করতে পারি, যা রচনাটির কেন্দ্রীয় বিন্দুর দিকে হ্রাস পাচ্ছে। গোল্ডেন রেশিও অনুপাত বিভিন্ন স্কেলে বিভিন্ন উপায়ে উপস্থাপিত হয়।

চিত্র 15।মা থিয়া ক্রাশেক "স্টারস ফর ডোনাল্ড", কম্পিউটার গ্রাফিক্স, 2005।

মা তিয়া ক্রশেকের শৈল্পিক রচনাগুলি বিজ্ঞান এবং শিল্পের প্রতিনিধিদের কাছ থেকে খুব মনোযোগ আকর্ষণ করেছিল। তার শিল্পকে মরিটস এসচারের শিল্পের সাথে সমান করা হয় এবং স্লোভেনীয় শিল্পীকে "পূর্ব ইউরোপীয় এসচার" এবং বিশ্ব শিল্পের জন্য "স্লোভেনীয় উপহার" বলা হয়।

স্টাখভ এ.পি. "দ্য দা ভিঞ্চি কোড", প্লেটোনিক এবং আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ, কোয়াসিক্রিস্টাল, ফুলেরিনস, পেনরোজ জালি এবং মাদার টিয়া ক্রাশেকের শৈল্পিক জগৎ // "ত্রিত্ববাদের একাডেমি", এম., এল নং 77-6567, পাব 12561, 07.11. 2005

প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ

নিয়মিত পলিহেড্রার একটি আশ্চর্যজনকভাবে অল্প সংখ্যক রয়েছে, তবে এই অত্যন্ত বিনয়ী স্কোয়াডটি বিভিন্ন বিজ্ঞানের গভীরতায় প্রবেশ করতে সক্ষম হয়েছিল।

এল. ক্যারল

মানুষ সবসময় পলিহেড্রার প্রতি আগ্রহ দেখিয়েছে। কিছু নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত দেহ প্রকৃতিতে স্ফটিক আকারে ঘটে, অন্যগুলি - ভাইরাস আকারে যা একটি ইলেক্ট্রন মাইক্রোস্কোপ ব্যবহার করে পরীক্ষা করা যেতে পারে। পলিহেড্রন কি? একটি পলিহেড্রন হল মহাকাশের একটি অংশ যা সসীম সংখ্যক সমতল বহুভুজের একটি সংগ্রহ দ্বারা আবদ্ধ।

বিজ্ঞানীরা দীর্ঘদিন ধরে "আদর্শ" বা নিয়মিত বহুভুজ, অর্থাৎ, সমান বাহু এবং সমান কোণ সহ বহুভুজ সম্পর্কে আগ্রহী। সহজতম নিয়মিত বহুভুজটিকে একটি সমবাহু ত্রিভুজ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, কারণ এটিতে ক্ষুদ্রতম সংখ্যক বাহু রয়েছে যা সমতলের অংশকে সীমাবদ্ধ করতে পারে। সমবাহু ত্রিভুজ সহ যে সাধারণ বহুভুজগুলি আমাদের আগ্রহের বিষয়, সেগুলো হল: বর্গক্ষেত্র (চারটি বাহু), পঞ্চভুজ (পাঁচটি বাহু), ষড়ভুজ (ছয়টি বাহু), অষ্টভুজ (আটটি বাহু), দশভুজ (দশটি বাহু) ইত্যাদি। স্পষ্টতই, তাত্ত্বিকভাবে নিয়মিত বহুভুজের বাহুর সংখ্যার উপর কোন সীমাবদ্ধতা নেই, অর্থাৎ নিয়মিত বহুভুজের সংখ্যা অসীম।

একটি নিয়মিত পলিহেড্রন কি? একটি নিয়মিত পলিহেড্রন এমন একটি পলিহেড্রন, যার সমস্ত মুখ একে অপরের সমান (বা সঙ্গতিপূর্ণ) এবং একই সাথে নিয়মিত বহুভুজ। কয়টি নিয়মিত পলিহেড্রা আছে? ইউক্লিডস এলিমেন্টস-এর XIII বইতে, নিয়মিত পলিহেড্রা বা প্লেটোনিক সলিডসকে উৎসর্গ করা হয়েছে (প্ল্যাটো তাদের সংলাপে টিমেউসে আলোচনা করেছেন), আমরা কঠোর প্রমাণ পেয়েছি যে শুধুমাত্র পাঁচটি নিয়মিত পলিহেড্রা রয়েছে এবং তাদের মুখগুলি শুধুমাত্র তিন ধরনের নিয়মিত বহুভুজ হতে পারে: ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র এবং পঞ্চভুজ।

ঠিক পাঁচটি নিয়মিত উত্তল পলিহেড্রার প্রমাণ খুবই সহজ।

স্পষ্টতই, একটি পলিহেড্রনের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু তিন বা ততোধিক মুখের অন্তর্গত হতে পারে। প্রথমত, যখন পলিহেড্রনের মুখগুলি সমবাহু ত্রিভুজ হয় তখন কেসটি বিবেচনা করুন। যেহেতু একটি সমবাহু ত্রিভুজের অভ্যন্তরীণ কোণ 60°, তাই একটি সমতলে রাখা তিনটি কোণ 180° পর্যন্ত যোগ করবে। এখন যদি আমরা এই কোণগুলিকে ভিতরের দিকগুলি বরাবর বাঁকিয়ে বাইরের দিকগুলির সাথে একত্রে আঠালো করি তবে আমরা একটি টেট্রাহেড্রনের একটি পলিহেড্রাল কোণ পাই - একটি নিয়মিত পলিহেড্রন, যার প্রতিটি শীর্ষে তিনটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার মুখ মিলিত হয়। তিনটি নিয়মিত ত্রিভুজ সহ সাধারণ শীর্ষএকটি টেট্রাহেড্রন শীর্ষবিন্দুর বিকাশ বলা হয়। আপনি যদি শীর্ষবিন্দুর বিকাশে আরেকটি ত্রিভুজ যোগ করেন, তাহলে মোট হবে 240°। এটি অষ্টহেড্রনের শীর্ষবিন্দুর বিকাশ। একটি পঞ্চম ত্রিভুজ যোগ করলে 300° একটি কোণ পাওয়া যাবে - আমরা আইকোসাহেড্রনের শীর্ষবিন্দুর বিকাশ পাই। যদি আমরা আরেকটি, ষষ্ঠ ত্রিভুজ যোগ করি, তাহলে কোণের যোগফল 360° এর সমান হবে - এই বিকাশ, স্পষ্টতই, কোনো উত্তল পলিহেড্রনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে পারে না।

এখন চৌকো মুখের দিকে এগিয়ে যাওয়া যাক। তিনটি বর্গাকার মুখের বিকাশের একটি কোণ রয়েছে 3 x 90° = 270° - এটি একটি ঘনকের শীর্ষবিন্দু তৈরি করে, যাকে হেক্সাহেড্রনও বলা হয়। আরেকটি বর্গক্ষেত্র যোগ করলে কোণটি 360°-এ বৃদ্ধি পাবে - এই বিকাশ আর কোনো উত্তল পলিহেড্রনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।

তিনটি পঞ্চভুজ মুখ 3 x 108° = 324° - ডোডেকাহেড্রনের শীর্ষবিন্দুর একটি স্ক্যান কোণ দেয়। যদি আমরা আরেকটি পেন্টাগন যোগ করি, আমরা 360° এর বেশি পাই।

ষড়ভুজগুলির জন্য, ইতিমধ্যে তিনটি মুখ 3 x 120° = 360° একটি স্ক্যান কোণ দেয়, তাই ষড়ভুজ মুখের সাথে কোন নিয়মিত উত্তল পলিহেড্রন নেই। যদি মুখের আরও বেশি কোণ থাকে, তাহলে স্ক্যানের আরও বড় কোণ থাকবে। এর অর্থ হল ছয় বা ততোধিক কোণ বিশিষ্ট মুখের কোন নিয়মিত উত্তল পলিহেড্রা নেই।

এইভাবে, আমরা নিশ্চিত যে এখানে শুধুমাত্র পাঁচটি উত্তল নিয়মিত পলিহেড্রন রয়েছে - ত্রিভুজাকার মুখ বিশিষ্ট টেট্রাহেড্রন, অষ্টহেড্রন এবং আইকোসেহেড্রন, বর্গাকার মুখবিশিষ্ট কিউব (হেক্সাহেড্রন) এবং পঞ্চভুজ মুখ বিশিষ্ট ডোডেকাহেড্রন।

পাঁচটি নিয়মিত পলিহেড্রা বা প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ প্লেটোর সময়ের অনেক আগে থেকেই ব্যবহৃত এবং পরিচিত ছিল। কেট ক্রিচলো, তার টাইম স্ট্যান্ডস স্টিল বইয়ে, জোরালো প্রমাণ দিয়েছেন যে তারা প্লেটোর অন্তত 1000 বছর আগে ব্রিটেনের নিওলিথিক মানুষের কাছে পরিচিত ছিল। এই দাবিটি অক্সফোর্ডের অ্যাশমোলিয়ান মিউজিয়ামে রাখা বেশ কয়েকটি গোলাকার পাথরের উপস্থিতির উপর ভিত্তি করে। এই পাথরগুলি, হাতে মানানসই আকারের, কিউব, টেট্রাহেড্রন, অক্টাহেড্রন, আইকোসাহেড্রন এবং ডোডেকাহেড্রনের জ্যামিতিকভাবে সুনির্দিষ্ট গোলাকার ফিগার, সেইসাথে কিছু অতিরিক্ত যৌগিক এবং ছদ্ম-নিয়মিত কঠিন পদার্থ যেমন কিউবোকটাহেড্রন এবং আইকো-এডরনকাহেড্রন দ্বারা আবৃত ছিল। ক্রিচলো বলেছেন: “আমাদের কাছে যা আছে তা হল বস্তু যা নিঃসন্দেহে ডিগ্রী নির্দেশ করে গাণিতিক ক্ষমতা, যা এখনও পর্যন্ত কিছু প্রত্নতাত্ত্বিক বা গণিতের ইতিহাসবিদদের দ্বারা নিওলিথিক মানুষের সম্পর্কে অস্বীকার করা হয়েছে।"

প্লেটোর সমসাময়িক এথেন্সের থিয়েটাস (417-369 খ্রিস্টপূর্বাব্দ), নিয়মিত পলিহেড্রার একটি গাণিতিক বর্ণনা এবং প্রথম পরিচিত প্রমাণ দিয়েছেন যে তাদের মধ্যে ঠিক পাঁচটি রয়েছে।

প্লেটোর অন্য যে কোনো কাজের চরিত্রে সবচেয়ে শক্তিশালী পিথাগোরিয়ান টাইমেউসে, তিনি বলেছেন যে পৃথিবীর চারটি মৌলিক উপাদান হল পৃথিবী, বায়ু, আগুন এবং জল এবং এই উপাদানগুলির প্রত্যেকটি স্থানিকের সাথে সম্পর্কিত। পরিসংখ্যান ঐতিহ্য কিউবকে পৃথিবীর সাথে, টেট্রাহেড্রনকে আগুনের সাথে, অষ্টহেড্রনকে বাতাসের সাথে এবং আইকোসাহেড্রনকে পানির সাথে যুক্ত করে। প্লেটো মহাবিশ্ব সৃষ্টিতে স্রষ্টার দ্বারা ব্যবহৃত "একটি নির্দিষ্ট পঞ্চম কাঠামো" উল্লেখ করেছেন। এইভাবে, ডোডেকাহেড্রন পঞ্চম উপাদানের সাথে যুক্ত হয়েছিল: ইথার। মহাবিশ্বের সংগঠক, প্লেটো, মৌলিক ফর্ম এবং সংখ্যার সাহায্যে এই উপাদানগুলির আদিম বিশৃঙ্খলা থেকে শৃঙ্খলা প্রতিষ্ঠা করেছিলেন। আরো জন্য সংখ্যা এবং আকার অনুযায়ী সাজানো উচ্চস্তরভৌত মহাবিশ্বের পাঁচটি উপাদানের নির্ধারিত বিন্যাসের দিকে পরিচালিত করে। মৌলিক ফর্ম এবং সংখ্যাগুলি তখন উচ্চ এবং নিম্ন বিশ্বের মধ্যে বিভাজন রেখা হিসাবে কাজ করতে শুরু করে। নিজেদের দ্বারা এবং অন্যান্য উপাদানের সাথে তাদের সাদৃশ্যের কারণে, তারা বস্তুগত জগতকে গঠন করার ক্ষমতা ছিল।

একই পাঁচটি নিয়মিত দেহ, শাস্ত্রীয় ঐতিহ্য অনুসারে, এমনভাবে আঁকা হয় যে সেগুলি নয়টি কেন্দ্রীভূত বলের মধ্যে থাকে এবং প্রতিটি দেহ একটি গোলকের সংস্পর্শে থাকে, যা এর ভিতরে অবস্থিত পরবর্তী দেহের চারপাশে বর্ণিত হয়। এই রচনাটি অনেক গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক প্রদর্শন করে এবং নামক একটি শৃঙ্খলা থেকে ধার করা হয় কর্পো স্বচ্ছ, স্বচ্ছ উপাদান দিয়ে তৈরি এবং একটির ভিতরে একটি স্থাপন করা গোলকের উপলব্ধির সাথে সম্পর্কিত। লিওনার্দো এবং ব্রুনুলেচি সহ রেনেসাঁর অনেক মহাপুরুষকে ফ্রা লুকা প্যাসিওলি এই নির্দেশনা দিয়েছিলেন।

তার "দ্য সিক্রেট অফ দ্য ওয়ার্ল্ড" বইয়ে (মিস্টেরিয়াম কসমোগ্রাফিকাম), যা 1596 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। জোহানেস কেপলার প্রস্তাব করেছিলেন যে পাঁচটি প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ এবং সেই সময়ের মধ্যে আবিষ্কৃত সৌরজগতের ছয়টি গ্রহের মধ্যে একটি সংযোগ রয়েছে। এই অনুমান অনুসারে, শনির কক্ষপথের গোলকের মধ্যে একটি ঘনক খোদাই করা যেতে পারে, যেখানে বৃহস্পতির কক্ষপথের গোলকটি ফিট করে। মঙ্গল গ্রহের কক্ষপথের গোলকের কাছে বর্ণিত টেট্রাহেড্রন পালাক্রমে এতে ফিট করে। ডোডেকাহেড্রন মঙ্গল গ্রহের কক্ষপথের গোলকের সাথে ফিট করে, যেখানে পৃথিবীর কক্ষপথের গোলকটি ফিট করে। এবং এটি আইকোসাহেড্রনের কাছে বর্ণিত হয়েছে, যেখানে শুক্রের কক্ষপথের গোলকটি খোদাই করা হয়েছে। এই গ্রহের গোলকটি অষ্টহেড্রনের চারপাশে বর্ণনা করা হয়েছে, যার মধ্যে বুধের গোলক ফিট করে। সৌরজগতের এই মডেলটিকে কেপলারের "কসমিক কাপ" বলা হত। কেপলারের মডেল এবং কক্ষপথের (কয়েক শতাংশের ক্রমানুসারে) প্রকৃত মাত্রার মধ্যে পার্থক্য আই. কেপলার "পদার্থের প্রভাব" হিসাবে ব্যাখ্যা করেছিলেন।

20 শতকে, প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ তত্ত্বে ব্যবহৃত হয়েছিল ইলেক্ট্রন শেল মডেলরবার্ট মুন, যা চাঁদ তত্ত্ব নামেও পরিচিত। চাঁদ লক্ষ্য করেছেন যে পারমাণবিক নিউক্লিয়াসে প্রোটন এবং নিউট্রনের জ্যামিতিক বিন্যাস নেস্টেড প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের শীর্ষবিন্দুর অবস্থানের সাথে সম্পর্কিত। এই ধারণাটি জে. কেপলারের মিস্টেরিয়াম কসমোগ্রাফিকাম দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল।

পলিহেড্রার জন্য অয়লারের সূত্র আছে:

F + V = E + 2

এই সূত্রে চ- মুখের সংখ্যা, ভি- শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা, ই- পাঁজরের সংখ্যা। প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের এই সংখ্যাসূচক বৈশিষ্ট্যগুলি টেবিলে দেওয়া হয়েছে।

প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য

প্রান্ত, খোদাই করা এবং বৃত্তাকার গোলকের ব্যাস, নিয়মিত পলিহেড্রার ক্ষেত্র এবং আয়তনের মধ্যে গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্কগুলি অমূলদ সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। নীচের টেবিলটি পাঁচটি প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের প্রতিটির জন্য প্রান্তের দৈর্ঘ্যের সাথে পরিধিকৃত গোলকের ব্যাসের অনুপাত দেখায়।

প্রাপ্ত প্রতিটি ফলাফল একটি অমূলদ সংখ্যা যা শুধুমাত্র নিষ্কাশন মাধ্যমে পাওয়া যেতে পারে বর্গমূল. আমরা দেখতে পাই যে সংখ্যাগুলি এখানে উপস্থিত হয় যা পবিত্র গণিতে গুরুত্বপূর্ণ এবং বিশেষ।

ডোডেকাহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রনের জ্যামিতি সোনালী অনুপাতের সাথে সম্পর্কিত। প্রকৃতপক্ষে, ডোডেকাহেড্রনের মুখগুলি হল পঞ্চভুজ, অর্থাৎ সোনালী অনুপাতের উপর ভিত্তি করে নিয়মিত পেন্টাগন। আপনি যদি আইকোসাহেড্রনের দিকে ঘনিষ্ঠভাবে তাকান তবে আপনি দেখতে পাবেন যে আইকোসাহেড্রনের প্রতিটি শীর্ষে পাঁচটি ত্রিভুজ মিলিত হয়েছে, যার বাইরের দিকগুলি একটি পঞ্চভুজ গঠন করে। শুধুমাত্র এই তথ্যগুলোই আমাদের বোঝানোর জন্য যথেষ্ট যে সোনালী অনুপাত এই দুটি প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের নকশায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এই দুটি পরিসংখ্যান একে অপরের বিপরীত: উভয়ই 30টি প্রান্ত নিয়ে গঠিত, কিন্তু তা সত্ত্বেও, আইকোসাহেড্রনের 20টি মুখ এবং 12টি শীর্ষবিন্দু রয়েছে এবং ডোডেকাহেড্রনের 12টি মুখ এবং 20টি শীর্ষবিন্দু রয়েছে। এছাড়াও একে অপরের বিপরীত হয় অষ্টহেড্রন এবং হেক্সহেড্রন, এবং থিয়েটাহেড্রন নিজেই।

সবার মধ্যে আশ্চর্যজনক জ্যামিতিক সংযোগ রয়েছে নিয়মিত পলিহেড্রা. উদাহরণ স্বরূপ, ঘনক্ষেত্রএবং অষ্টহেড্রনদ্বৈত, অর্থাৎ, যদি একটির মুখের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রগুলিকে অন্যটির শীর্ষবিন্দু হিসাবে নেওয়া হয় এবং তদ্বিপরীত হয় তবে তারা একে অপরের থেকে প্রাপ্ত হয়। একইভাবে দ্বৈত আইকোসাহেড্রনএবং dodecahedron টেট্রাহেড্রননিজের প্রতি দ্বৈত। একটি ডোডেকাহেড্রন একটি ঘনক থেকে তার মুখের উপর "ছাদ" তৈরি করে পাওয়া যায় (ইউক্লিডীয় পদ্ধতি); একটি টেট্রাহেড্রনের শীর্ষবিন্দু হল ঘনক্ষেত্রের যে কোনো চারটি শীর্ষবিন্দু যা একটি প্রান্ত বরাবর জোড়া লাগানো নয়, অর্থাৎ, অন্য সব নিয়মিত পলিহেড্রন হতে পারে। কিউব থেকে প্রাপ্ত।

রবার্ট ললর তার কাজে দেখান যে আইকোসাহেড্রনের উপর ভিত্তি করে প্লেটোনিক কঠিন পদার্থগুলি তৈরি করা যেতে পারে। তিনি লিখেছেন: “যদি আমরা আইকোসাহেড্রনের সমস্ত অভ্যন্তরীণ শীর্ষবিন্দুকে সংযুক্ত করি তাদের প্রতিটি থেকে তিনটি রেখা অঙ্কন করে, প্রতিটি শীর্ষবিন্দুকে তার বিপরীত একের সাথে সংযুক্ত করি এবং তারপর দুটি উপরের শীর্ষবিন্দু থেকে দুটি বিপরীত দিকে চারটি লাইন আঁকতে পারি, যাতে এইগুলি লাইনগুলি কেন্দ্রে মিলিত হয়, আমরা যা বলা হয়েছে সেই অনুযায়ী কাজ করি, আমরা স্বাভাবিকভাবেই ডোডেকাহেড্রনের প্রান্তগুলি তৈরি করব। আইকোসাহেড্রনের অভ্যন্তরীণ রেখাগুলিকে ছেদ করলে এই নির্মাণটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে ঘটে। ডোডেকাহেড্রন তৈরি করার পর, আমরা একটি ঘনক তৈরি করতে এর ছয়টি শীর্ষবিন্দু এবং কেন্দ্র ব্যবহার করতে পারি। ঘনক্ষেত্রের কর্ণ ব্যবহার করে, আমরা একটি তারা আকৃতির বা পরস্পর সংযুক্ত টেট্রাহেড্রন তৈরি করতে পারি। কিউবের সাথে তারার টেট্রাহেড্রনের ছেদগুলি আমাদের খোদাই করা অষ্টহেড্রন তৈরি করার সঠিক অবস্থান দেয়। তারপর, অক্টাহেড্রনেই, আইকোসাহেড্রনের অভ্যন্তরীণ রেখা এবং অষ্টহেড্রনের শীর্ষবিন্দু ব্যবহার করে, একটি দ্বিতীয় আইকোসাহেড্রন পাওয়া যায়। আমরা সম্পূর্ণ সম্পূর্ণ চক্রের মধ্য দিয়ে চলেছি, বীজ থেকে বীজ পর্যন্ত পাঁচটি ধাপ। এবং এই ধরনের কর্ম একটি অন্তহীন ক্রম প্রতিনিধিত্ব করে.

টেট্রাহেড্রন

নিয়মিত পলিহেড্রনের মধ্যে সবচেয়ে সহজ হল টেট্রাহেড্রন। প্লেটোর জন্য এটি আগুনের উপাদানের সাথে মিলে যায়। পদার্থবিজ্ঞানে, "আগুন" প্লাজমার অবস্থার সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে পারে। প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের মধ্যে টেট্রাহেড্রনের মুখের সংখ্যা সবচেয়ে কম এবং এটি একটি সমতল নিয়মিত ত্রিভুজের ত্রিমাত্রিক অ্যানালগ, যার নিয়মিত বহুভুজগুলির মধ্যে বাহুগুলির সংখ্যা সবচেয়ে কম। এর চারটি মুখ সমবাহু ত্রিভুজ। চার হল ক্ষুদ্রতম সংখ্যক প্রান্ত যা ত্রিমাত্রিক স্থানের একটি অংশকে আলাদা করে। এর প্রতিটি শীর্ষবিন্দু তিনটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। একটি টেট্রাহেড্রনের সমস্ত পলিহেড্রাল কোণ একে অপরের সমান। প্রতিটি শীর্ষে সমতল কোণের যোগফল হল 180°। সুতরাং, একটি টেট্রাহেড্রনের 4টি মুখ, 4টি শীর্ষবিন্দু এবং 6টি প্রান্ত রয়েছে।

অষ্টহেড্রন

আটটি সমবাহু ত্রিভুজ দিয়ে অষ্টহেড্রন গঠিত। প্লেটোর জন্য এটি বায়ুর উপাদানের সাথে মিলে যায়। পদার্থবিজ্ঞানে, "বায়ু" পদার্থের গ্যাসীয় অবস্থার সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে পারে। এর প্রতিটি শীর্ষবিন্দু চারটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। বিপরীত মুখগুলি সমান্তরাল সমতলগুলিতে থাকে। প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে সমতল কোণের সমষ্টি 240°। এইভাবে, অষ্টহেড্রনের 8টি মুখ, 6টি শীর্ষবিন্দু এবং 12টি প্রান্ত রয়েছে।

আইকোসাহেড্রন

আইকোসাহেড্রন হল পাঁচটি প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের একটি, সরলতার দিক থেকে টেট্রাহেড্রন এবং অষ্টহেড্রনের পরে। প্লেটোর জন্য এটি জলের উপাদানের সাথে মিলে যায়। পদার্থবিজ্ঞানে, "জল" পদার্থের তরল অবস্থার সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে পারে। আইকোসাহেড্রন বিশটি সমবাহু ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত। এর প্রতিটি শীর্ষবিন্দু পাঁচটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে সমতল কোণের সমষ্টি 300°। সুতরাং, আইকোসাহেড্রনের 20টি মুখ, 12টি শীর্ষবিন্দু এবং 30টি প্রান্ত রয়েছে।

হেক্সহেড্রন

একটি হেক্সহেড্রন বা ঘনক ছয়টি বর্গক্ষেত্র নিয়ে গঠিত। প্লেটোর জন্য এটি পৃথিবীর উপাদানের সাথে মিলে যায়। পদার্থবিজ্ঞানে, "পৃথিবী" পদার্থের কঠিন অবস্থার সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে পারে। এর প্রতিটি শীর্ষবিন্দু তিনটি বর্গক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু। প্রতিটি শীর্ষে সমতল কোণের সমষ্টি 270°। এইভাবে, একটি ঘনক্ষেত্রের 6টি মুখ, 8টি শীর্ষবিন্দু এবং 12টি প্রান্ত রয়েছে।

ডোডেকাহেড্রন

ডোডেকাহেড্রন বারোটি সমবাহু পঞ্চভুজ নিয়ে গঠিত। প্লেটোর জন্য এটি পঞ্চম উপাদানের সাথে মিলে যায় - ইথার। এর প্রতিটি শীর্ষবিন্দু তিনটি পঞ্চভুজের শীর্ষবিন্দু। প্রতিটি শীর্ষে সমতল কোণের সমষ্টি 324°। এইভাবে, ডোডেকাহেড্রনের 12টি মুখ, 20টি শীর্ষবিন্দু এবং 30টি প্রান্ত রয়েছে।

নিয়মিত পলিহেড্রা জীবন্ত প্রকৃতিতে পাওয়া যায়। বিংশ শতাব্দীর শুরুতে আর্নস্ট হেকেল ( আর্নস্ট হেকেল) বেশ কিছু জীবের বর্ণনা দিয়েছেন যাদের কঙ্কালের আকার বিভিন্ন নিয়মিত পলিহেড্রার মতো। উদাহরণ স্বরূপ: সার্কোপোরাস অক্টাহেড্রাস, সার্কোগোনিয়া আইকোসাহেড্রা, লিথোকুবাস জ্যামিতিক এবং সার্কোরহেগমা ডোডেকাহেড্রা. এই জীবের কঙ্কালের আকার তাদের নামের মধ্যে প্রতিফলিত হয়।

এককোষী জীবের কঙ্কাল ফিওডিয়ারিয়া ( সার্কোগোনিয়াইকোসাহেড্রা) একটি আইকোসাহেড্রনের মতো আকৃতির। বেশিরভাগ ফিওডারিয়া সমুদ্রের গভীরে বাস করে এবং প্রবাল মাছের শিকার হিসাবে কাজ করে। তবে সবচেয়ে সহজ প্রাণীটি নিজেকে রক্ষা করার চেষ্টা করে: কঙ্কালের 12 টি শিখর থেকে 12টি ফাঁপা সূঁচ বের হয়। সূঁচের প্রান্তে বার্ব রয়েছে যা সুরক্ষায় সুইকে আরও কার্যকর করে তোলে।

অনেক ভাইরাস, যেমন হারপিস, একটি নিয়মিত icosahedron আকৃতি আছে. ভাইরাল কাঠামোগুলি পুনরাবৃত্ত প্রোটিন সাবুনিটগুলি থেকে তৈরি করা হয় এবং এই কাঠামোগুলি পুনরুত্পাদনের জন্য আইকোসাহেড্রন সবচেয়ে উপযুক্ত আকৃতি।

অনেক খনিজ পদার্থের স্ফটিক জালিগুলি প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের আকার ধারণ করে।

সালফিউরিক অ্যাসিড, আয়রন এবং বিশেষ ধরনের সিমেন্টের উৎপাদন সালফার পাইরাইট ছাড়া সম্পূর্ণ হয় না ( ফেএস) এই স্ফটিক রাসায়নিক পদার্থএকটি dodecahedron আকৃতি আছে. খনিজ সিলভাইটের একটি ঘনক আকৃতির স্ফটিক জালি রয়েছে। পাইরাইট স্ফটিকগুলি একটি ডোডেকাহেড্রনের আকৃতি ধারণ করে, যখন কাপরাইট অষ্টহেড্রনের আকারে স্ফটিক গঠন করে।

পবিত্র গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে এবং প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের দৃষ্টিকোণ থেকে প্লেটোনিক কঠিন পদার্থগুলি অধ্যয়নের জন্য একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বস্তু। প্ল্যাটোনিক কঠিন পদার্থগুলি সর্বত্র উপস্থিত হয়, ভাইরাস থেকে, যার মধ্যে অনেকগুলি আইকোসাহেড্রাল আকারে, সৌরজগতের মতো জটিল ম্যাক্রোস্ট্রাকচার পর্যন্ত।

আন্তন মুখিন

নোটবুক বই থেকে লেখক চেখভ আন্তন পাভলোভিচ

শরীরের অংশ. 2 [পুরোহিত শৈশবে অসুস্থ ব্যক্তির মতো কাঁদেন যখন তার মা তাকে করুণা করেছিলেন; আমি সাধারণ আধ্যাত্মিক প্রণাম থেকে কেবল কেঁদেছিলাম, জনতা কেঁদেছিল। তিনি বিশ্বাস করেছিলেন, তার অবস্থানে থাকা একজন ব্যক্তির কাছে যা [প্রদত্ত (?)] অ্যাক্সেসযোগ্য ছিল তা অর্জন করেছিলেন, কিন্তু তারপরও তার আত্মা ব্যথা করে: সবকিছু পরিষ্কার ছিল না, অন্য কিছু

বই থেকে সবকিছু নিয়ন্ত্রণে আছে: কে আপনাকে এবং কিভাবে দেখছে লেখক গারফিঙ্কেল সিমিওন

অকল্পনীয় ভবিষ্যত বই থেকে লেখক ক্রিগার বরিস

জিম্মি নিজের শরীরস্বাস্থ্য এবং সুস্থতার অবস্থায়, একজন ব্যক্তি সম্পূর্ণরূপে তার নিজের শরীরের অস্তিত্ব সম্পর্কে ভুলে যায়। তিনি ব্যথা এবং অস্বস্তির অন্যান্য প্রকাশ দ্বারা বিরক্ত হন না, যেমন ঠান্ডা, তাপ, ক্ষুধা এবং অন্যান্য অনুভূতি। তবে জীবনের বাস্তবতার বোধ জাস্ট

দর্শন হিসাবে "দ্য ম্যাট্রিক্স" বই থেকে আরউইন উইলিয়াম দ্বারা

BODIES, MINDS, GENDERS "ম্যাট্রিক্স" এর "তারা" একটি নির্দিষ্ট মান অনুযায়ী দেখায়। ভার্চুয়াল জগতে তাদের মাংসের নিচে লুকিয়ে আছে অনুরূপ বন্ধুচকচকে কালো চামড়া বা ক্ষীরের তৈরি স্যুটে একে অপরের উপর। "অস্তিত্ব" মাংস, গোরা এবং তাজা রক্তের ভেজাপাত্রে ভরা। যেমন

জাপান ফেস অফ টাইম বই থেকে। একটি আধুনিক অভ্যন্তরে মানসিকতা এবং ঐতিহ্য। লেখক প্রসল আলেকজান্ডার ফেডোরোভিচ

অধ্যায় 17 শারীরিক গতিবিধির চারপাশে - জাপানি আন্দোলনের বৈশিষ্ট্য জলবায়ু, খাদ্যাভ্যাস এবং জীবনধারা, ইউরোপীয় থেকে ভিন্ন, শতাব্দী ধরে জাপানি দেহ এবং গতিবিধির প্রকৃতি গঠন করেছে৷ এই এলাকায় এখনও অনেক অনাবিষ্কৃত আছে, তাই আসুন এটি বের করার চেষ্টা করি

আদার পিপলস লেসনস - 2008 বই থেকে লেখক গোলুবিটস্কি সের্গেই মিখাইলোভিচ

নগ্ন শরীরের সৌন্দর্য ঐতিহাসিকভাবে, অনেক দিক থেকে জাপানি মনোভাব চেহারামানুষ ইউরোপীয়দের থেকে খুব আলাদা ছিল। এটি নগ্ন শরীরের সম্পর্কে বিশেষভাবে লক্ষণীয়। ইউরোপীয় সংস্কৃতিতে, নগ্নতা দুটি ক্ষেত্রে অনুমোদিত: দ্বারা

সাহিত্য পত্রিকা 6300 (নং 45 2010) বই থেকে লেখক সাহিত্য পত্রিকা

রিল্যাক্সড বডি ল্যাঙ্গুয়েজ 8 আগস্ট, 2008 তারিখে "বিজনেস ম্যাগাজিন" নং 15 ম্যাগাজিনে প্রকাশিত। অ্যাসোসিয়েটেড প্রেস, জুলাই 4, 2008: “ফিলিপ বেনেট, রেফকো ইনকর্পোরেটেডের প্রাক্তন প্রধান, আর্থিক জালিয়াতির জন্য 16 বছরের কারাদণ্ডে দণ্ডিত হয়েছিল যা বিশ্বের বৃহত্তমগুলির মধ্যে একটির পতনের দিকে পরিচালিত করেছিল

হাউ টু বিট দ্য চাইনিজ বই থেকে লেখক মাসলভ আলেক্সি আলেকজান্দ্রোভিচ

শরীরের রহস্য Bibliomaniac. বই ডজন ডজন শরীরের রহস্য READING MOSCOW A.A. কামেনস্কি, এম.ভি. মাসলোভা, এ.ভি. চিত্রলেখ. হরমোনগুলি বিশ্বকে শাসন করে: জনপ্রিয় এন্ডোক্রিনোলজি। – এম.: এএসটি-প্রেস, 2010। – 192 পি.: অসুস্থ। - (বিজ্ঞান ও শান্তি)। - 5000 কপি। এখন খুব বেশি জনপ্রিয় বিজ্ঞান সাহিত্য প্রকাশিত হয় না,

ক্রিটিক অফ ইম্পিওর রিজন বই থেকে লেখক সিলেভ আলেকজান্ডার ইউরিভিচ

নিজেকে প্রত্যাশিত বই থেকে. ইমেজ থেকে শৈলী লেখক খাকামাদা ইরিনা মিৎসুভনা

সত্যিকারের দেহগুলি সংক্ষেপে বলতে গেলে: সত্য জানা যথেষ্ট নয়, আপনাকে অবশ্যই এটি আপনার দেহে বাস করতে হবে। যাতে শরীর সত্যিকারের আচরণ করে। এবং এটি অবশ্যই আলাদাভাবে, বিশেষ বিষয়-শৃঙ্খলাগুলিতে পড়ানো উচিত। সবাই জানে, কেউ না

দ্য ফিফথ ডাইমেনশন বই থেকে। সময় ও স্থানের সীমানায় [সংগ্রহ] লেখক বিটভ আন্দ্রে

অধ্যায় 4. শরীরের আধ্যাত্মিককরণ শরীরের ভিন্নভাবে চিকিত্সা করা যেতে পারে। আপনি তাকে দেবতা করতে পারেন এবং তার জন্য আপনার জীবন উৎসর্গ করতে পারেন। জেন ফন্ডা তার স্মৃতিকথায় এ সম্পর্কে লিখেছেন। অ্যারোবিকস তৈরি করার পরে, তিনি ডায়েট এবং ফিটনেস দিয়ে নিজেকে নির্যাতন করেছিলেন, তার মানসিকতাকে ধ্বংসাত্মক অবস্থায় নিয়ে এসেছিলেন। এ সম্ভব

Pictures of Paris বই থেকে। দ্বিতীয় খণ্ড লেখক মার্সিয়ার লুই-সেবাস্তিয়ান

সূক্ষ্ম দেহ(ব্যক্তিগতভাবে) 1964 সালে, চিত্রগ্রহণের পরপরই, লেনিনগ্রাদের শিল্পী গাগা কোভেনচুক নিকিতা সের্গেভিচের স্বপ্ন দেখেছিলেন। পাতাল রেলে তাদের দেখা হয়েছিল। গাগা খুব খুশি ছিল। "কেমন করে? - তিনি সঙ্গে সঙ্গে সহানুভূতি প্রকাশ করলেন। "সবকিছু ঠিকঠাক চলছিল!" নিকিতা সের্গেভিচ সংক্ষিপ্ত ছিল:

রাজমিস্ত্রি ও যন্ত্রপাতি বই থেকে (সংগ্রহ) লেখক বায়কভ এডুয়ার্ড আর্তুরোভিচ

226. কর্পাস ক্রিস্টির উত্সব (57) কর্পাস ক্রিস্টি দিবসটি সমস্ত ক্যাথলিক ছুটির মধ্যে সবচেয়ে গম্ভীর। এই দিনে, প্যারিস পরিষ্কার, প্রফুল্ল, নিরাপদ, মহৎ। এই দিনে, কেউ দেখতে পাবে গির্জাগুলিতে কত রূপার জিনিস রয়েছে, সোনা এবং হীরা উল্লেখ না করা, চার্চটি কত বিলাসবহুল

রাশিয়া বই থেকে। এখনো সন্ধ্যা হয়নি লেখক মুখিন ইউরি ইগনাটিভিচ

বডি কাল্ট বডি বিল্ডিং (ইংরেজি বডি থেকে - বডি এবং বিল্ডিং - কনস্ট্রাকশন, যেমন বডি-বিল্ডিং - বডি বিল্ডিং, বডি বিল্ডিং), বা বডি বিল্ডিং (ফরাসি সংস্কৃতি থেকে - লালন-পালন, বিল্ড আপ) শুধুমাত্র শারীরিক ব্যায়ামের একটি সিস্টেম নয় যা প্রচার করে। তৈরী পেশী ভরএবং,

দ্য শক ডকট্রিন বই থেকে [দুর্যোগ পুঁজিবাদের উত্থান] নাওমি ক্লেইন দ্বারা

শরীর থেকে আত্মার বহির্গমন আমি মনে করি এটি আপনাকে অবাক করবে না যে যখন একজন ব্যক্তির মৃত্যু হয়, তখন শরীর মস্তিষ্ককে বাঁচানোর জন্য সবকিছু করে। অর্থাৎ, যদি শরীর রক্ত ​​হারায়, তবে শরীর (আত্মা) রক্ত ​​​​সরবরাহ থেকে সমস্ত অঙ্গ কেটে দেবে এবং অবশিষ্ট রক্তকে শুধুমাত্র একটি বৃত্তে সঞ্চালন করবে:

লেখকের বই থেকে

শরীরে আঘাত প্রতিরোধ ক্ষমতা বৃদ্ধি পায়, এবং দখলকারীরা ক্রমবর্ধমানভাবে একটি নতুন আকারে শক ব্যবহার করে প্রতিক্রিয়া জানায়। গভীর রাতে বা ভোরবেলা, সৈন্যরা দরজায় ফাটল ধরত, অন্ধকার ঘরে লণ্ঠন জ্বালিয়ে দিত এবং চিৎকারে ঘর ভরে দিত, যার মধ্যে স্থানীয় বাসিন্দারা মাত্র কয়েকটা বের করতে পারত।