Pozycjonowanie danych obserwacja statystyczna, charakteryzując to czy tamto zjawisko, przede wszystkim należy je uporządkować, tj. nadać charakter systematyczny

Statystyk angielski. UJReichman w przenośni mówił o nieuporządkowanych zbiorach, że natrafienie na masę nieuogólnionych danych jest równoznaczne z sytuacją, w której człowiek zostaje wrzucony w gęstwinę bez kompasu. Na czym polega systematyzacja danych statystycznych w postaci szeregów dystrybucyjnych?

Szeregi statystyczne rozkładów są uporządkowanymi agregatami statystycznymi (Tabela 17). Najprostszym rodzajem szeregów rozkładu statystycznego są szeregi rankingowe, tj. seria liczb w kolejności rosnącej lub malejącej, różniących się charakterystyką. Taki szereg nie pozwala ocenić prawidłowości występujących w rozproszonych danych: w jakiej wartości zgrupowanych jest najwięcej wskaźników, jakie są odchylenia od tej wartości; jak również ogólny obraz dystrybucji. W tym celu dane grupuje się, pokazując, jak często w ich ogólnej liczbie występują poszczególne obserwacje (Schemat 1a 1).

. Tabela 17

. Formularz ogólny szeregi statystyczne dystrybucja

. Schemat 1. Schemat statystyczny seria dystrybucyjna

Nazywa się rozkład jednostek populacji według cech, które nie mają wyrażenia ilościowego szereg atrybutywny(na przykład rozkład przedsiębiorstw według obszaru produkcyjnego)

Szeregi rozkładu jednostek populacji według cech, które mają wyraz ilościowy, nazywane są seria odmian. W takich szeregach wartość cechy (opcji) jest posortowana rosnąco lub malejąco

W szeregu rozkładu wariacyjnego wyróżnia się dwa elementy: wariant i częstotliwość . Opcja- jest to odrębne znaczenie cech grupujących częstotliwość- liczba pokazująca, ile razy występuje każda opcja

Kolejny element jest obliczany w statystyce matematycznej seria odmian -częściowo. Ten ostatni definiuje się jako stosunek częstości przypadków w danym przedziale do całkowita kwota część częstotliwości określana jest w ułamkach jednostki, procent (%) w ppm (% o)

Zatem szereg rozkładu zmienności to szereg, w którym opcje są ułożone w kolejności rosnącej lub malejącej i wskazane są ich częstotliwości lub częstotliwości. Szeregi zmian są dyskretne (przedziały) i inne przedziały (ciągłe).

. Dyskretne serie zmian- są to szeregi rozkładowe, w których wariant jako wartość cechy ilościowej może przyjmować jedynie określoną wartość. Opcje różnią się od siebie jedną lub większą liczbą jednostek

Zatem liczbę części wyprodukowanych na zmianę przez konkretnego pracownika można wyrazić tylko jedną określoną liczbą (6, 10, 12 itd.). Przykładem dyskretnej serii zmian może być rozkład pracowników według liczby wyprodukowanych części (Tabela 18-18).

. Tabela 18

. Dyskretny rozkład szeregowy _

. Przedziałowy (ciągły) szereg zmian- taki szereg dystrybucyjny, w którym wartość opcji podana jest w formie przedziałów, tj. wartości cech mogą różnić się od siebie o dowolnie małą kwotę. Konstruując szereg wariacyjny charakterystyk perywariantowych NEP nie ma możliwości wskazania każdej wartości wariantu, dlatego populacja jest rozłożona w przedziałach. Te ostatnie mogą być równe lub nierówne. Dla każdego z nich wskazane są częstotliwości lub częstotliwości (Tabela 1 9 19).

W szeregach rozkładów przedziałowych o nierównych odstępach obliczane są cechy matematyczne, takie jak gęstość rozkładu i względna gęstość rozkładu w danym przedziale. Pierwszą cechę wyznacza stosunek częstotliwości do wartości tego samego przedziału, drugą - stosunek częstotliwości do wartości tego samego przedziału. W powyższym przykładzie gęstość rozkładu w pierwszym przedziale będzie wynosić 3:5 = 0,6, a gęstość względna w tym przedziale będzie wynosić 7,5:5 = 1,55%.

. Tabela 19

. Szeregi rozkładu przedziałowego _

Wyślij swoją dobrą pracę do bazy wiedzy jest prosta. Skorzystaj z poniższego formularza

Dobra robota do serwisu">

Studenci, doktoranci, młodzi naukowcy, którzy wykorzystują bazę wiedzy w swoich studiach i pracy, będą Państwu bardzo wdzięczni.

Wysłany dnia http://www.allbest.ru/

ZADANIE1

Dostępne są następujące dane na temat wynagrodzeń pracowników w przedsiębiorstwie:

Tabela 1.1

	Rozmiar wynagrodzenie w konwencjonalnym legowisko. jednostki

Wymagane jest skonstruowanie szeregu rozkładów przedziałowych, według którego można znaleźć;

1) przeciętne wynagrodzenie;

2) średnie odchylenie liniowe;

4) odchylenie standardowe;

5) zakres zmienności;

6) współczynnik oscylacji;

7) współczynnik liniowy odmiany;

8) prosty współczynnik zmienności;

10) mediana;

11) współczynnik asymetrii;

12) Wskaźnik asymetrii Pearsona;

13) współczynnik kurtozy.

Rozwiązanie

Jak wiadomo, opcje (rozpoznawane wartości) są ułożone w kolejności rosnącej dyskretny szereg zmian. Z dużą liczbą opcji (więcej niż 10), nawet w przypadku zmienności dyskretnej konstruowane są szeregi przedziałowe.

Jeśli szereg przedziałów jest zestawiany z przedziałami parzystymi, wówczas zakres zmienności jest dzielony przez określoną liczbę przedziałów. Co więcej, jeśli otrzymana wartość jest liczbą całkowitą i jednoznaczną (co zdarza się rzadko), to przyjmuje się, że długość przedziału jest równa tej liczbie. W innych sprawach wytworzony zaokrąglenie Koniecznie V strona zwiększyć, Więc Do ostatnia cyfra, która pozostała, była parzysta. Oczywiście wraz ze wzrostem długości przedziału, tj zakres zmienności o wielkość równą iloczynowi liczby przedziałów: o różnicę między obliczoną a początkową długością przedziału

A) Jeżeli wielkość rozszerzenia zakresu zmienności jest niewielka, wówczas jest ona albo dodawana do największej, albo odejmowana od najmniejszej wartości cechy;

b) Jeżeli zauważalna jest wielkość rozszerzenia zakresu zmienności, to aby środek zakresu się nie zmienił, dzieli się go w przybliżeniu na pół, jednocześnie dodając do największego i odejmując od najniższe wartości podpisać.

Jeżeli zestawiony zostanie szereg przedziałów o nierównych odstępach, proces ulega uproszczeniu, ale nadal długość przedziałów należy wyrazić liczbą zawierającą ostatnią cyfrę parzystą, co znacznie ułatwia późniejsze obliczenia charakterystyk numerycznych.

30 to wielkość próbki.

Utwórzmy szereg rozkładów przedziałowych, korzystając ze wzoru Sturgesa:

K = 1 + 3,32*log n,

K - liczba grup;

K = 1 + 3,32*lg 30 = 5,91=6

Zakres atrybutu – płace pracowników w przedsiębiorstwie – (x) wyznaczamy korzystając ze wzoru

R= xmax - xmin i podziel przez 6; R= 195-112=83

Wtedy długość interwału będzie l pas=83:6=13,83

Początek pierwszego interwału będzie wynosił 112. Dodając do 112 l ras = 13,83, otrzymujemy jego końcową wartość 125,83, która jest jednocześnie początkiem drugiego przedziału itd. koniec piątego interwału – 195.

Przy znajdowaniu częstotliwości należy kierować się zasadą: „jeżeli wartość cechy pokrywa się z granicą przedziału wewnętrznego, to należy ją przypisać do przedziału poprzedniego”.

Otrzymujemy przedziałową serię częstotliwości i częstotliwości skumulowane.

Tabela 1.2

Zatem 3 pracowników ma wynagrodzenie. opłata od 112 do 125,83 konwencjonalnych jednostek pieniężnych. Najwyższa pensja opłata od 181,15 do 195 konwencjonalnych jednostek pieniężnych. tylko 6 pracowników.

Aby obliczyć charakterystyki numeryczne, przekształcamy szereg przedziałowy w szereg dyskretny, opcjonalnie przyjmując środek przedziału:

Tabela 1.3

							14131,83

Stosując wzór na średnią arytmetyczną ważoną

konwencjonalne jednostki monetarne

Średnie odchylenie liniowe:

gdzie xi jest wartością badanej cechy dla i-tej jednostki populacji,

Średnia wartość badanej cechy.

Wysłany dnia http://www.allbest.ru/

LWysłano dnia http://www.allbest.ru/

Konwencjonalne jednostki monetarne

Odchylenie standardowe:

Dyspersja:

Względny zakres zmienności (współczynnik oscylacji): c= R:,

Względne odchylenie liniowe: q = L:

Współczynnik zmienności: V = y:

Współczynnik oscylacji pokazuje względne wahania skrajnych wartości cechy wokół średniej arytmetycznej, a współczynnik zmienności charakteryzuje stopień i jednorodność populacji.

c= R: = 83 / 159,485*100% = 52,043%

Zatem różnica pomiędzy skrajnymi wartościami jest o 5,16% (=94,84%-100%) mniejsza od przeciętnego wynagrodzenia pracowników w przedsiębiorstwie.

q = L: = 17,765/ 159,485*100% = 11,139%

V = y: = 21,704/ 159,485*100% = 13,609%

Współczynnik zmienności wynosi niecałe 33%, co świadczy o słabym zróżnicowaniu wynagrodzeń pracowników w przedsiębiorstwie, tj. że średnia wartość jest typową cechą płac pracowników (populacja jest jednorodna).

W szeregach rozkładu przedziałowego moda określone przez wzór -

Częstotliwość przedziału modalnego, czyli przedziału zawierającego największą liczbę opcji;

Częstotliwość przedziału poprzedzającego mod;

Częstotliwość przedziału następującego po modale;

Długość interwału modalnego;

Dolna granica przedziału modalnego.

Do ustalenia mediany w szeregach przedziałowych używamy wzoru

gdzie jest skumulowaną (skumulowaną) częstotliwością przedziału poprzedzającego medianę;

Dolna granica średniego przedziału;

Mediana częstotliwości interwałów;

Długość średniego przedziału.

Mediana interwału- przedział, którego skumulowana częstotliwość (=3+3+5+7) przekracza połowę sumy częstotliwości - (153,49; 167,32).

Obliczmy asymetrię i kurtozę, dla których utworzymy nowy arkusz:

Tabela 1.4

Dane rzeczowe	Obliczone dane

Obliczmy moment trzeciego rzędu

Zatem asymetria jest równa

Od 0,3553 0,25 asymetrię uważa się za znaczącą.

Obliczmy moment czwartego rzędu

Dlatego kurtoza jest równa

Ponieważ< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Stopień asymetrii można określić za pomocą współczynnika asymetrii Pearsona (As): obrót wartości próbki oscylacji

gdzie jest średnią arytmetyczną szeregu rozkładów; -- moda; -- odchylenie standardowe.

Zatem przy rozkładzie symetrycznym (normalnym) = Mo współczynnik asymetrii wynosi zero. Jeżeli As > 0, to modów jest więcej, zatem występuje asymetria prawoskrętna.

Jeśli jako< 0, то mniej mody zatem występuje asymetria lewostronna. Współczynnik asymetrii może zmieniać się od -3 do +3.

Rozkład nie jest symetryczny, ale ma lewostronną asymetrię.

ZADANIE 2

Jaka powinna być liczebność próby, aby z prawdopodobieństwem 0,954 błąd próbkowania nie przekroczył 0,04, jeżeli z poprzednich badań wynika, że ​​wariancja wynosi 0,24?

Rozwiązanie

Liczebność próby w przypadku prób jednorazowych oblicza się ze wzoru:

t - współczynnik ufności (z prawdopodobieństwem 0,954 jest równy 2,0; wyznaczany z tablic całek prawdopodobieństwa),

y2=0,24 - odchylenie standardowe;

10 000 osób - wielkość próbki;

Dx =0,04 - maksymalny błąd średniej próbki.

Z prawdopodobieństwem 95,4% można stwierdzić, że wielkość próby zapewniająca błąd względny nie większy niż 0,04 powinna wynosić co najmniej 566 rodzin.

ZADANIE3

Dostępne są następujące dane na temat dochodów z głównej działalności przedsiębiorstwa, w milionach rubli.

Aby przeanalizować szereg dynamiki, określ następujące wskaźniki:

1) łańcuchowy i podstawowy:

Bezwzględne wzrosty;

Tempo wzrostu;

Tempo wzrostu;

2) średnia

Poziom wiersza dynamiki;

Absolutny wzrost;

Tempo wzrostu;

Tempo wzrostu;

3) wartość bezwzględna wzrostu o 1%.

Rozwiązanie

1. Wzrost bezwzględny (Dy)- to jest różnica pomiędzy kolejnym poziomem serii a poprzednim (lub podstawowym):

łańcuch: DN = yi - yi-1,

podstawowy: DN = yi - y0,

уi - poziom wiersza,

i - numer poziomu wiersza,

y0 - poziom roku bazowego.

2. Tempo wzrostu (Tu) to stosunek kolejnego poziomu szeregu do poprzedniego (lub roku bazowego 2001):

łańcuch: Tu = ;

podstawowy: Tu =

3. Tempo wzrostu (TD) to stosunek bezwzględnego wzrostu do poprzedniego poziomu, wyrażony w %.

łańcuch: Tu = ;

podstawowy: Tu =

4. Całkowita wartość wzrost o 1% (A)- jest to stosunek bezwzględnego wzrostu łańcucha do tempa wzrostu, wyrażony w %.

A =

Średni poziom wiersza oblicza się przy użyciu wzoru na średnią arytmetyczną.

Średni poziom przychodów z działalności podstawowej za 4 lata:

Średni bezwzględny wzrost obliczane według wzoru:

gdzie n jest liczbą poziomów szeregu.

Średnio w ciągu roku dochody z działalności podstawowej wzrosły o 3,333 mln rubli.

Średnioroczne tempo wzrostu oblicza się ze wzoru na średnią geometryczną:

уn to ostatni poziom rzędu,

y0 - Pierwszy poziom wiersz.

Tu = 100% = 102,174%

Średnioroczne tempo wzrostu obliczane według wzoru:

T? = Tu – 100% = 102,74% – 100% = 2,74%.

Tym samym średnio w ciągu roku przychody z podstawowej działalności przedsiębiorstwa wzrosły o 2,74%.

ZADANIAA4

Oblicz:

1. Indywidualne wskaźniki cen;

2. Ogólny wskaźnik obrotów handlowych;

3. Zagregowany wskaźnik cen;

4. Zagregowany wskaźnik fizycznego wolumenu sprzedaży towarów;

5. Rozłóż bezwzględny wzrost wartości obrotów handlowych według czynników (w wyniku zmian cen i liczby sprzedanych towarów);

6. Wyciągnij krótkie wnioski na temat wszystkich uzyskanych wskaźników.

Rozwiązanie

1. Zgodnie z warunkiem indywidualne wskaźniki cen produktów A, B, C wyniosły -

ipA=1,20; iрБ=1,15; iрВ=1,00.

2. Wskaźnik ogólnego obrotu handlowego obliczymy ze wzoru:

I w = = 1470/1045*100% = 140,67%

Obroty handlowe wzrosły o 40,67% (140,67%-100%).

Ceny surowców wzrosły średnio o 10,24%.

Wysokość dodatkowych kosztów kupujących z tytułu podwyżek cen:

w(p) =? p1q1 -? p0q1 = 1470 - 1333,478 = 136,522 mln rubli.

W wyniku rosnących cen kupujący musieli wydać dodatkowe 136,522 mln rubli.

4. Ogólny wskaźnik fizycznego wolumenu obrotu handlowego:

Fizyczny wolumen obrotów handlowych wzrósł o 27,61%.

5. Określmy ogólną zmianę obrotów handlowych w drugim okresie w porównaniu do pierwszego okresu:

w = 1470-1045 = 425 milionów rubli.

ze względu na zmiany cen:

W(p) = 1470 - 1333,478 = 136,522 mln rubli.

ze względu na zmiany objętości fizycznej:

w(q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 milionów rubli.

Obrót towarowy wzrósł o 40,67%. Ceny średnio za 3 towary wzrosły o 10,24%. Fizyczny wolumen obrotów handlowych wzrósł o 27,61%.

Ogółem wolumen sprzedaży wzrósł o 425 mln rubli, w tym ze względu na rosnące ceny wzrósł o 136,522 mln rubli, a ze względu na wzrost wolumenu sprzedaży - o 288,478 mln rubli.

ZADANIE5

Poniższe dane są dostępne dla 10 fabryk w jednej branży.

Numer rośliny	Wydajność produktu, tys. szt. (X)

Na podstawie podanych danych:

I) potwierdzić założenia analizy logicznej o występowaniu liniowej korelacji między charakterystyką czynnikową (wielkość produkcji) a charakterystyką wypadkową (zużycie energii elektrycznej), nanieść dane początkowe na wykres pola korelacji i wyciągnąć wnioski na temat formę związku, wskazać jego formułę;

2) wyznaczyć parametry równania połączenia i wykreślić otrzymaną linię teoretyczną na wykresie pola korelacji;

3) obliczyć współczynnik korelacji liniowej,

4) wyjaśnić znaczenie wskaźników uzyskanych w pkt 2) i 3);

5) korzystając z otrzymanego modelu dokonać prognozy możliwego zużycia energii w zakładzie o wielkości produkcji 4,5 tys. sztuk.

Rozwiązanie

Dane atrybutu - wielkość produkcji (czynnik) będą oznaczone przez xi; znak - zużycie energii elektrycznej (wynik) przez yi; punkty o współrzędnych (x, y) nanoszone są na pole korelacyjne OXY.

Punkty pola korelacji leżą na określonej linii prostej. Zatem zależność jest liniowa; będziemy szukać równania regresji w postaci prostej Уx=ax+b. Aby to znaleźć, używamy układu równań normalnych:

Stwórzmy tabelę obliczeniową.

Korzystając ze znalezionych średnich, tworzymy układ i rozwiązujemy go w odniesieniu do parametrów a i b:

Otrzymujemy więc równanie regresji dla y na x: = 3,57692 x + 3,19231

Na polu korelacji budujemy linię regresji.

Podstawiając wartości x z kolumny 2 do równania regresji, otrzymujemy obliczone (kolumna 7) i porównujemy je z danymi y, co znajduje odzwierciedlenie w kolumnie 8. Swoją drogą poprawność obliczeń potwierdza zbieżność średnich wartości y i.

Współczynnikkorelacja liniowa ocenia bliskość związku między cechami x i y i oblicza się ją za pomocą wzoru

Współczynnik kątowy regresji bezpośredniej a (w x) charakteryzuje kierunek zidentyfikowanegozależnościznaki: dla a>0 są takie same, dla a<0- противоположны. Jest absolutny wartość - miara zmiany charakterystyki wypadkowej, gdy charakterystyka czynnikowa zmienia się o jednostkę miary.

Swobodny wyraz regresji bezpośredniej wyznacza kierunek, a jego wartość bezwzględna jest ilościową miarą wpływu wszystkich pozostałych czynników na znak wynikowy.

Jeśli< 0, to zasób czynnika charakterystycznego dla pojedynczego obiektu jest wykorzystywany w mniejszym stopniu i kiedy>0 Zwiększą skuteczność niż średnia dla całego zbioru obiektów.

Przeprowadźmy analizę poregresyjną.

Współczynnik x regresji bezpośredniej wynosi 3,57692 >0, zatem wraz ze wzrostem (spadkiem) wielkości produkcji wzrasta (maleje) zużycie energii elektrycznej. Zwiększenie produkcji o 1 tys. sztuk. daje średni wzrost zużycia energii elektrycznej o 3,57692 tys. kWh.

2. Swobodny wyraz regresji bezpośredniej wynosi 3,19231, zatem wpływ innych czynników zwiększa siłę wpływu produkcji produktu na zużycie energii elektrycznej w pomiar absolutny o 3,19231 tys. kWh.

3. Współczynnik korelacji wynoszący 0,8235 wskazuje na bardzo ścisłą zależność zużycia energii elektrycznej od uzysku produktu.

Według równania Model regresjiłatwo przewidywać. W tym celu do równania regresji podstawiamy wartości x – wielkość produkcji – i prognozujemy zużycie energii elektrycznej. W takim przypadku wartości x można przyjmować nie tylko w danym zakresie, ale także poza nim.

Zróbmy prognozę możliwego zużycia energii w zakładzie o wielkości produkcji 4,5 tys. sztuk.

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 tys. kWh.

WYKAZ WYKORZYSTANYCH ŹRÓDEŁ

1. Zacharenkow S.N. Statystyki społeczno-gospodarcze: podręcznik i przewodnik praktyczny. -Mn.: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Ogólna teoria statystyki. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Statystyka. - M.: Prospekt, 2002.

4. Ogólna teoria statystyki / Ogólne. wyd. OE Baszyna, AA Spirina. - M.: Finanse i statystyka, 2000.

5. Statystyka społeczno-ekonomiczna: edukacyjna i praktyczna. zasiłek / Zakharenkov S.N. i inne - Mn.: Uniwersytet Państwowy w Erewaniu, 2004.

6. Statystyka społeczno-gospodarcza: Podręcznik. dodatek. / wyd. Niesterowicz S.R. - Mn.: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statystyka - Mińsk, 2000.

8. Kharchenko L.P. Statystyka. - M.: INFRA - M, 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Statystyka. - M.: INFRA - M, 1999.

10. Statystyka gospodarcza / wyd. Yu.N. Iwanowa - M., 2000.

Opublikowano na Allbest.ru

...

Podobne dokumenty

Obliczanie średniej arytmetycznej dla seria interwałowa dystrybucje. Definicja indeks ogólny fizyczny wolumen obrotów handlowych. Analiza bezwzględnej zmiany całkowitego kosztu produkcji ze względu na zmiany wolumenu fizycznego. Obliczanie współczynnika zmienności.

test, dodano 19.07.2010


Istota handlu hurtowego, detalicznego i publicznego. Wzory do obliczania jednostkowych i zbiorczych wskaźników obrotu. Obliczanie charakterystyk szeregu rozkładów przedziałowych - średnia arytmetyczna, moda i mediana, współczynnik zmienności.

praca na kursie, dodano 05.10.2013


Obliczenie planowanej i rzeczywistej wielkości sprzedaży, procentu wykonania planu, bezwzględnej zmiany obrotów. Wyznaczanie wzrostu bezwzględnego, średniego tempa wzrostu i przyrostu dochodów pieniężnych. Obliczanie średnich strukturalnych: mody, mediany, kwartyle.

test, dodano 24.02.2012


Szeregi przedziałowe rozkładu banków według wolumenu zysku. Znalezienie postaci i mediany otrzymanego szeregu rozkładów przedziałowych metodą graficzną i obliczeniami. Obliczanie charakterystyk szeregów rozkładów przedziałowych. Obliczanie średniej arytmetycznej.

test, dodano 15.12.2010


Wzory do wyznaczania wartości średnich szeregu przedziałowego - mody, mediany, dyspersja. Obliczanie wskaźników analitycznych szeregów dynamicznych z wykorzystaniem schematów łańcuchowych i podstawowych, szybkości wzrostu i przyrostów. Koncepcja skonsolidowanego wskaźnika kosztów, cen, wydatków i obrotów.

praca na kursie, dodano 27.02.2011


Koncepcja i cel, porządek i zasady konstruowania serii wariacyjnej. Analiza jednorodności danych w grupach. Wskaźniki zmienności (fluktuacji) cechy. Wyznaczanie średniego odchylenia liniowego i kwadratowego, współczynnika oscylacji i zmienności.

test, dodano 26.04.2010


Pojęcie trybu i mediany jako typowe charakterystyki, tryb i kryteria ich ustalania. Znajdowanie formy i mediany w szeregach dyskretnych i przedziałowych. Kwartyle i decyle jako dodatkowa charakterystyka szeregu statystycznego zmienności.

test, dodano 11.09.2010


Konstrukcja szeregu rozkładów przedziałowych w oparciu o charakterystykę grupowania. Charakterystyka odchylenia rozkładu częstotliwości od kształtu symetrycznego, obliczanie kurtozy i wskaźników asymetrii. Analiza wskaźników bilans lub oświadczenie o dochodach.

test, dodano 19.10.2014


Zamiana szeregów empirycznych na dyskretne i przedziałowe. Wyznaczanie wartości średniej szeregu dyskretnego na podstawie jego właściwości. Obliczenia z wykorzystaniem dyskretnego szeregu modów, mediany, wskaźników zmienności (rozproszenie, odchylenie, współczynnik oscylacji).

test, dodano 17.04.2011


Konstrukcja szeregu statystycznego rozkładu organizacji. Graficzne wyznaczanie wartości postaci i mediany. Bliskość połączenie korelacyjne za pomocą współczynnika determinacji. Wyznaczanie błędu próby średniej liczby pracowników.

Najprostszym sposobem podsumowania materiału statystycznego jest skonstruowanie szeregów. Wynik podsumowania badania statystyczne mogą istnieć serie dystrybucyjne. Szereg rozkładowy w statystyce to uporządkowany rozkład jednostek populacji na grupy według jednej cechy: jakościowej lub ilościowej. Jeśli szereg jest skonstruowany na podstawie jakościowej, nazywa się go atrybutywnym, a jeśli na podstawie ilościowej, nazywa się go wariacyjnym.

Szereg zmian charakteryzuje się dwoma elementami: wariantem (X) i częstotliwością (f). Wariant to odrębna wartość cechy pojedynczej jednostki lub grupy populacji. Liczba pokazująca, ile razy dana wartość atrybutu występuje, nazywa się częstotliwością. Jeśli częstotliwość jest wyrażona jako liczba względna, nazywa się ją częstotliwością. Szereg zmian może mieć charakter interwałowy, gdy określone są granice „od” i „do”, lub dyskretny, gdy badana cecha charakteryzuje się określoną liczbą.

Przyjrzyjmy się konstrukcji szeregu wariacyjnego na przykładach.

Przykład. istnieją także dane dotyczące kategorii taryfowych 60 pracowników jednego z warsztatów zakładowych.

Rozdziel pracowników według kategorii taryfowych, utwórz serię odmian.

Aby to zrobić, zapisujemy wszystkie wartości cechy w kolejności rosnącej i liczymy liczbę pracowników w każdej grupie.

Tabela 1.4

Podział pracowników według kategorii

Ranga Robotnika (X)	Liczba pracowników
	osoba (f)	w % całości (w szczególności)

Otrzymaliśmy wariacyjny szereg dyskretny, w którym badana cecha (stopień robotnika) jest reprezentowana przez określoną liczbę. Dla przejrzystości serie zmian przedstawiono graficznie. W oparciu o ten szereg dystrybucyjny skonstruowano powierzchnię dystrybucyjną.

Ryż. 1.1. Wielokąt podziału pracowników według kategorii taryfowych

Konstrukcję szeregu przedziałowego o równych odstępach rozważymy na poniższym przykładzie.

Przykład. Znane są dane dotyczące wartości kapitału trwałego 50 spółek w milionach rubli. Wymagane jest pokazanie rozkładu przedsiębiorstw według kosztu środków trwałych.

Aby pokazać rozkład firm według wartości kapitału trwałego, najpierw rozwiązujemy kwestię liczby grup, które chcemy wyróżnić. Załóżmy, że postanowiliśmy zidentyfikować 5 grup przedsiębiorstw. Następnie określamy wielkość przedziału w grupie. Aby to zrobić, używamy formuły

Według naszego przykładu.

Dodając wartość przedziału do minimalnej wartości atrybutu, otrzymujemy grupy przedsiębiorstw według kosztu środków trwałych.

Jednostka o wartości podwójnej należy do grupy, w której pełni rolę górnej granicy (czyli wartość atrybutu 17 trafi do pierwszej grupy, 24 do drugiej itd.).

Policzmy liczbę fabryk w każdej grupie.

Tabela 1.5

Podział firm według wartości kapitału trwałego (w milionach rubli)

Koszt kapitału trwałego w milionach rubli (X)	Liczba firm (częstotliwość) (f)	Skumulowane częstotliwości (łączny)

Zgodnie z tym rozkładem uzyskano szereg przedziałów wariacyjnych, z którego wynika, że ​​36 firm posiada kapitał trwały o wartości od 10 do 24 milionów rubli. itp.

Szereg rozkładu przedziałowego można przedstawić graficznie w postaci histogramu.

Wyniki przetwarzania danych prezentowane są w tablice statystyczne. Tabele statystyczne zawierają własny temat i orzeczenie.

Podmiot jest całością lub częścią całości, która jest charakteryzowana.

Predykaty to wskaźniki charakteryzujące podmiot.

Wyróżnia się tablice: proste i grupowe, kombinacyjne, z prostym i złożonym rozwinięciem predykatu.

Prosta tabela w temacie zawiera zestawienie poszczególnych jednostek.

Jeśli temat zawiera grupę jednostek, wówczas taką tabelę nazywa się tabelą grupową. Na przykład grupa przedsiębiorstw według liczby pracowników, grupy ludności według płci.

Temat tabeli kombinacji zawiera grupowanie według dwóch lub więcej cech. Na przykład populację dzieli się według płci na grupy według wykształcenia, wieku itp.

Tabele kombinacji zawierają informacje, które pozwalają zidentyfikować i scharakteryzować zależności szeregu wskaźników oraz wzór ich zmian zarówno w przestrzeni, jak i w czasie. Aby tabela była przejrzysta podczas rozwijania jej tematu, ogranicz się do dwóch lub trzech cech, tworząc dla każdej z nich ograniczoną liczbę grup.

Predykat w tabelach można rozwijać na różne sposoby. Dzięki prostemu rozwojowi predykatu wszystkie jego wskaźniki znajdują się niezależnie od siebie.

Przy złożonym rozwoju predykatu wskaźniki są ze sobą łączone.

Konstruując dowolną tabelę, należy postępować zgodnie z celami badania i zawartością przetwarzanego materiału.

Oprócz tabel, statystyki wykorzystują również wykresy i diagramy. Wykres – dane statystyczne przedstawiono za pomocą figury geometryczne. Wykresy dzielą się na wykresy liniowe i słupkowe, ale mogą występować również wykresy figurowe (rysunki i symbole), wykresy kołowe (za wartość całej populacji przyjmuje się okrąg, a wyświetlane są pola poszczególnych sektorów środek ciężkości lub jego część składniki), diagramy promieniowe (konstruowane na podstawie rzędnych biegunowych). Kartogram jest kombinacją Mapa konturowa lub plan sytuacyjny ze schematem.

2. Pojęcie szeregu dystrybucyjnego. Szereg dystrybucyjny dyskretny i przedziałowy

Rzędy dystrybucji nazywane są grupami specjalnego typu, w których dla każdej cechy, grupy cech lub klasy cech znana jest liczba jednostek w grupie lub udział tej liczby w sumie. Te. seria dystrybucyjna– uporządkowany zbiór wartości atrybutów, ułożony w porządku rosnącym lub malejącym, z odpowiadającymi im wagami. Szeregi rozkładu można konstruować na podstawie cech ilościowych lub atrybutowych.

Szeregi rozkładu zbudowane na zasadzie ilościowej nazywane są szeregami zmienności. Oni są dyskretne i interwałowe. Szereg rozkładowy można zbudować w oparciu o charakterystykę zmieniającą się w sposób ciągły (kiedy cecha może przyjmować dowolne wartości w dowolnym przedziale) oraz w oparciu o cechę dyskretnie zmieniającą się (przyjmuje ściśle określone wartości całkowite).

Oddzielny Szereg odmian rozkładu to uszeregowany zbiór opcji z odpowiadającymi im częstotliwościami lub szczegółami. Warianty szeregu dyskretnego to dyskretnie stale zmieniające się wartości cechy, zwykle będące wynikiem zliczenia.

Oddzielny

Szeregi zmian są zwykle konstruowane, jeśli wartości badanej cechy mogą różnić się od siebie o nie mniej niż pewną skończoną wielkość. W dyskretnych szeregach podaje się wartości punktowe cechy. Przykład : Rozkład garniturów męskich sprzedawanych przez sklepy w miesiącu według rozmiaru.

Interwał

szereg zmian to uporządkowany zbiór przedziałów o różnych wartościach zmienna losowa z odpowiednimi częstotliwościami lub częstotliwościami występowania wartości wartości w każdym z nich. Serie interwałowe służą do analizy rozkładu stale zmieniającej się cechy, której wartość najczęściej rejestruje się poprzez pomiar lub ważenie. Warianty takiej serii są grupami.

Przykład : Podział zakupów w sklepie spożywczym według kwot.

Jeżeli w szeregach zmienności dyskretnej charakterystyka częstotliwościowa odnosi się bezpośrednio do wariantu szeregu, to w szeregach przedziałowych odnosi się do grupy wariantów.

Wygodnie jest analizować szeregi rozkładów za pomocą ich graficznej reprezentacji, co pozwala ocenić kształt rozkładu i wzorce. Dyskretny szereg jest przedstawiony na wykresie jako linia przerywana - wielokąt dystrybucyjny. Aby go skonstruować, w prostokątnym układzie współrzędnych uszeregowane (uporządkowane) wartości zmiennej charakterystyki są wykreślane wzdłuż osi odciętych w tej samej skali, a skala wyrażania częstotliwości jest wykreślana wzdłuż osi rzędnych.

Serie interwałowe są przedstawiane jako histogramy rozkładu(czyli wykresy słupkowe).

Podczas konstruowania histogramu wartości przedziałów są wykreślane na osi odciętych, a częstotliwości są przedstawiane za pomocą prostokątów zbudowanych na odpowiednich przedziałach. Wysokość kolumn w przypadku równe odstępy musi być proporcjonalna do częstotliwości.

Dowolny histogram można przekształcić w wielokąt rozkładu; w tym celu konieczne jest połączenie wierzchołków jego prostokątów odcinkami prostymi.

2. Metoda wskaźnikowa analizy wpływu przeciętnej produkcji i przeciętnego zatrudnienia na zmiany wielkości produkcji

Metoda indeksowa służy do analizy dynamiki i porównania wskaźników ogólnych oraz czynników wpływających na zmiany poziomów tych wskaźników. Za pomocą wskaźników można określić wpływ przeciętnej produkcji i przeciętnego zatrudnienia na zmiany wielkości produkcji. Problem ten rozwiązuje się konstruując system wskaźników analitycznych.

Wskaźnik wielkości produkcji jest powiązany ze średnią liczbą pracowników, a wskaźnik średniej produkcji w taki sam sposób, jak wielkość produkcji (Q) jest powiązana z produkcją ( w) i liczby ( R) .

Możemy stwierdzić, że wielkość produkcji będzie równa iloczynowi średniej produkcji i średniego zatrudnienia:

Q = w r, gdzie Q jest wielkością produkcji,

w - średnia produkcja,

r – średnia liczba pracowników.

Jak widać, mówimy o związku zjawisk w statyce: iloczyn dwóch czynników daje całkowitą objętość powstałego zjawiska. Oczywiste jest również, że połączenie to jest funkcjonalne, dlatego też dynamikę tego połączenia bada się za pomocą wskaźników. W podanym przykładzie jest to następujący system:

Jw × Jr = Jwr.

Przykładowo wskaźnik wielkości produkcji Jwr, jako wskaźnik zjawiska produkcyjnego, można rozłożyć na dwa wskaźniki czynnikowe: wskaźnik przeciętnej produkcji (Jw) i wskaźnik średniego zatrudnienia (Jr):

Indeks Indeks Indeks

wielkość przeciętnego wynagrodzenia

numer wyjścia produkcyjnego

Gdzie J w- wskaźnik produktywności pracy obliczany według wzoru Laspeyresa;

Jr- wskaźnik liczby pracowników obliczony według wzoru Paaschego.

Systemy indeksowe służą do określenia wpływu poszczególnych czynników na kształtowanie się poziomu wskaźnika efektywności, uwzględniając 2 znane wartości indeksy służące do określenia wartości nieznanej.

Na podstawie powyższego układu wskaźników można także wyznaczyć bezwzględny wzrost wielkości produkcji w rozłożeniu na wpływ czynników.

1. Ogólny wzrost wielkości produkcji:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .

2. Wzrost wynikający z działania wskaźnika produktu przeciętnego:

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .

3. Zwiększenie w wyniku działania wskaźnika przeciętnego zatrudnienia:

∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

Przykład. Znane są następujące dane

Potrafimy określić, jak zmieniała się wielkość produkcji w ujęciu względnym i bezwzględnym oraz jak na tę zmianę wpływały poszczególne czynniki.

Wielkość produkcji wynosiła:

w okresie bazowym

w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,

i w reportażu

w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000.

W efekcie wielkość produkcji wzrosła o 30 tys., czyli o 1,16%.

∆wr=∑w 1 o 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

lub (210000:180000)*100%=1,16%.

Zmiana wielkości produkcji wynikała z:

1) wzrost przeciętnego zatrudnienia o 10 osób, tj. o 111,1%

r 1 / r 0 = 100 / 90 = 1,11 lub 111,1%.

W wartościach bezwzględnych dzięki temu czynnikowi wielkość produkcji wzrosła o 20 000:

w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.

2) wzrost przeciętnej produkcji o 105% lub 10 000:

w 1 r 1 /w 0 r 1 = 2100*100/2000*100 = 1,05 lub 105%.

W wartościach bezwzględnych wzrost wynosi:

w 1 r 1 – w 0 r 1 = (w 1 -w 0)r 1 = (2100-2000)*100 = 10000.

Zatem łączny wpływ czynników był następujący:

1. W wartościach bezwzględnych

10000 + 20000 = 30000

2. W ujęciu względnym

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

Zatem wzrost wynosi 1,16%. Obydwa wyniki uzyskano wcześniej.

Słowo „indeks” w tłumaczeniu oznacza wskaźnik, wskaźnik. W statystyce indeks interpretuje się jako względny wskaźnik charakteryzujący zmianę zjawiska w czasie, przestrzeni lub w porównaniu z planem. Ponieważ indeks jest wartością względną, nazwy indeksów są zgodne z nazwami wartości względnych.

W przypadkach, gdy analizujemy zmiany w czasie porównywanych produktów, możemy postawić pytanie, jak zmieniają się składniki indeksu (cena, wolumen fizyczny, struktura produkcji czy sprzedaży) w różnych warunkach (w różnych obszarach) poszczególne gatunki produkty). W związku z tym konstruowane są wskaźniki składu stałego, składu zmiennego i zmian strukturalnych.

Indeks składu stałego (stałego) – jest to wskaźnik charakteryzujący dynamikę wartości średniej dla tej samej ustalonej struktury populacji.

Zasada konstrukcji wskaźnika o stałym składzie polega na wyeliminowaniu wpływu zmian w strukturze wag na wartość indeksowaną poprzez obliczenie średnioważonego poziomu wskaźnika indeksowanego przy tych samych wagach.

Stały wskaźnik składu ma identyczną formę jak wskaźnik zagregowany. Najbardziej rozpowszechniona jest forma zbiorcza.

Wskaźnik stałego składu liczony jest z wagami ustalonymi na poziomie jednego okresu i przedstawia zmianę jedynie wartości indeksowanej. Indeks o stałym składzie eliminuje wpływ zmian w strukturze wag na wartość indeksowaną poprzez obliczenie średniego ważonego poziomu wskaźnika indeksowanego przy tych samych wagach. Wskaźniki o stałym składzie porównują wskaźniki obliczone na podstawie stałej struktury zjawisk.

Opis zmian charakterystyki zmiennej przeprowadza się za pomocą szeregów rozkładowych.

Szeregi rozkładu statystycznego- jest to uporządkowany rozkład jednostek populacji statystycznej na odrębne grupy według pewnej zmiennej charakterystyki.

Szeregi statystyczne zbudowane na podstawie jakościowej nazywane są atrybutywny. Jeśli szereg rozkładu opiera się na charakterystyce ilościowej, to jest to szereg wariacyjny.

Z kolei szeregi zmienności dzielą się na dyskretne i przedziałowe. U źródła oddzielny wiersz rozkładu kryje dyskretny (nieciągły) znak, który przyjmuje specyficzny wartości liczbowe(liczba wykroczeń, liczba wniosków obywateli o pomoc prawna). Interwał szereg rozkładowy konstruowany jest na podstawie atrybutu ciągłego, który może przyjmować dowolną wartość z zadanego przedziału (wiek skazanego, kara pozbawienia wolności itp.)

Każdy szereg rozkładu statystycznego zawiera dwa obowiązkowe elementy - szeregi i warianty częstotliwości. Opcje (x ja) – poszczególne wartości cechy, jaką przyjmuje w szeregu rozkładowym. Częstotliwości (f ja) są wartościami liczbowymi pokazującymi, ile razy w szeregu rozkładu występują określone opcje. Suma wszystkich częstotliwości nazywana jest objętością populacji.

Częstotliwości wyrażone w jednostkach względnych (ułamkach lub procentach) nazywane są częstotliwościami ( w ja). Suma częstotliwości jest równa jeden, jeśli częstotliwości są wyrażone jako ułamki jednostki, lub 100, jeśli są wyrażone w procentach. Zastosowanie częstotliwości umożliwia porównanie szeregów zmian dla różnych liczebności populacji. Częstotliwości określa się według następującego wzoru:

Aby skonstruować szereg dyskretny, należy uszeregować wszystkie pojedyncze wartości cechy występujące w szeregu, a następnie wyliczyć częstotliwość powtórzeń każdej wartości. Szereg rozkładu sporządzony jest w idei tabeli składającej się z dwóch wierszy i kolumn, z których jedna zawiera wartości wariantów szeregu x ja, w drugim – wartości częstotliwości fi.

Rozważmy przykład konstruowania dyskretnego szeregu zmian.

Przykład 3.1 . Jak poinformowało Ministerstwo Spraw Wewnętrznych, zarejestrowano przestępstwa popełnione na terenie miasta N przez nieletnich.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

Skonstruuj dyskretny szereg dystrybucyjny.

Rozwiązanie .

W pierwszej kolejności należy uszeregować dane dotyczące wieku nieletnich, tj. zapisz je w kolejności rosnącej.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

Tabela 3.1

Częstotliwości odzwierciedlają zatem liczbę osób w danym wieku, np. 5 osób ma 13 lat, 8 osób ma 14 lat itp.

Budowa interwał szeregi rozkładowe przeprowadza się analogicznie do grupowania równoprzedziałowego według kryterium ilościowego, czyli najpierw wyznacza się optymalną liczbę grup, na które zostanie podzielona populacja, wyznacza granice przedziałów według grup i oblicza się częstości .

Zilustrujmy konstrukcję szeregu rozkładu przedziałowego na następującym przykładzie.

Przykład 3.2 .

Zbuduj szereg przedziałowy na podstawie następującego agregatu statystycznego - wynagrodzenie prawnika w kancelarii, tysiące rubli:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Rozwiązanie.

Przyjmijmy, że optymalna liczba grup o jednakowych przedziałach dla danej populacji statystycznej wynosi 4 (mamy 16 opcji). Zatem wielkość każdej grupy jest równa:

a wartość każdego przedziału będzie równa:

Granice przedziałów wyznaczają wzory:

,

gdzie są odpowiednio dolna i górna granica i-tego przedziału.

Pomijając pośrednie obliczenia granic przedziałów, ich wartości (opcje) oraz liczbę prawników (częstotliwości) wraz z wynagrodzeniami w obrębie każdego przedziału wpisujemy w tabeli 3.2, która ilustruje otrzymany szereg przedziałów.

Tabela 3.2

Analizę szeregów rozkładów statystycznych można przeprowadzić stosując metoda graficzna. Graficzne przedstawienie szeregów rozkładowych pozwala w czytelny sposób zilustrować wzorce rozmieszczenia badanej populacji poprzez zobrazowanie jej w postaci wielokąta, histogramu i kumulacji. Przyjrzyjmy się każdemu z wymienionych wykresów.

Wielokąt– linia przerywana, której odcinki łączą punkty o współrzędnych ( x ja;f ja). Zwykle w obrazie używany jest wielokąt dyskretna seria dystrybucje. Aby go skonstruować, uszeregowane poszczególne wartości atrybutu są wykreślane na osi x. x ja, na rzędnej - częstotliwości odpowiadające tym wartościom. W rezultacie, łącząc punkty odpowiadające danym zaznaczonym na osi odciętych i rzędnych z odcinkami, uzyskuje się linię łamaną, zwaną wielokątem. Podajmy przykład konstrukcji wielokąta częstotliwości.

Aby zilustrować konstrukcję wielokąta, wykorzystajmy wynik rozwiązania przykładu 3.1 do skonstruowania szeregu dyskretnego - rysunek 1. Na osi odciętych naniesiono wiek skazanych, a wzdłuż osi nieletnich w danym wieku wykreślono liczbę skazanych młodocianych w danym wieku oś rzędnych. Analizując ten teren testowy, można stwierdzić, że najwięcej skazanych – 14 osób – ma 15 lat.

Rysunek 3.1 – Zakres częstotliwości szeregu dyskretnego.

Można również skonstruować wielokąt dla szeregu przedziałów; w tym przypadku punkty środkowe przedziałów są wykreślane wzdłuż osi odciętych, a odpowiadające im częstotliwości są wykreślane wzdłuż osi współrzędnych.

wykres słupkowy– figura schodkowa złożona z prostokątów, których podstawy stanowią przedziały wartości atrybutu, a wysokości są równe odpowiadającym im częstotliwościom. Histogram służy wyłącznie do wyświetlania szeregów rozkładu przedziałowego. Jeśli odstępy są nierówne, to w celu skonstruowania histogramu na rzędnych nie są wykreślane częstotliwości, ale stosunek częstotliwości do szerokości odpowiedniego przedziału. Histogram można przekształcić w wielokąt rozkładu, jeśli środki jego słupków są połączone ze sobą segmentami.

Aby zilustrować konstrukcję histogramu, weźmy wyniki konstrukcji szeregu przedziałowego z przykładu 3.2 – rysunek 3.2.

Rysunek 3.2 – Histogram rozkładu wynagrodzeń prawników.

Do graficznego przedstawienia serii zmian używa się również kumulacji. Kumuluje się– krzywa przedstawiająca szereg zakumulowanych częstotliwości i punkty łączące ze współrzędnymi ( x ja;nie wiem). Częstości skumulowane oblicza się poprzez sekwencyjne sumowanie wszystkich częstości szeregu rozkładu i pokazuje liczbę jednostek populacji, które mają wartość charakterystyczną nie większą niż określona. Zilustrujmy obliczenia skumulowanych częstotliwości dla serii przedziałów wariacyjnych przedstawionych w przykładzie 3.2 - tabela 3.3.

Tabela 3.3

Aby skonstruować kumulacje dyskretnej serii rozkładów, uszeregowane poszczególne wartości atrybutu są wykreślane wzdłuż osi odciętych, a odpowiadające im skumulowane częstotliwości są wykreślane wzdłuż osi rzędnych. Konstruując krzywą skumulowaną szeregu przedziałów, pierwszy punkt będzie miał odciętą równą dolnej granicy pierwszego przedziału i rzędną równą 0. Wszystkie kolejne punkty muszą odpowiadać Górna granica interwały. Zbudujmy kumulację korzystając z danych z tabeli 3.3 – rysunek 3.3.

Rysunek 3.3 – Krzywa skumulowanego rozkładu wynagrodzeń prawników.

Pytania kontrolne

1. Pojęcie szeregu rozkładu statystycznego, jego główne elementy.

2. Rodzaje szeregów rozkładu statystycznego. Ich krótki opis.

3. Szereg dystrybucyjny dyskretny i przedziałowy.

4. Metodologia konstruowania szeregów o dystrybucji dyskretnej.

5. Metodologia konstruowania szeregów rozkładów przedziałowych.

6. Graficzne przedstawienie szeregów dystrybucji dyskretnej.

7. Graficzne przedstawienie szeregów rozkładów przedziałowych.

Zadania

Problem 1. Dostępne są następujące dane dotyczące wyników 25 uczniów w grupie TGP na sesję: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3 , 3, 5, 4, 2, 3, 3. Skonstruuj dyskretną serię zmian rozkładu uczniów według punktów ocen uzyskanych podczas sesji. Dla wynikowej serii oblicz częstotliwości, skumulowane częstotliwości, skumulowane częstotliwości. Wyciągać wnioski.

Problem 2. W kolonii przebywa 1000 skazanych, ich rozkład według wieku przedstawia tabela:

Narysuj ten szereg graficznie. Wyciągać wnioski.

Problem 3. Na temat warunków odbywania kary pozbawienia wolności dostępne są następujące dane:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Skonstruuj szereg przedziałowy rozkładu więźniów według kary pozbawienia wolności. Wyciągać wnioski.

Problem 4. Dostępne są następujące dane dotyczące rozmieszczenia skazanych w województwie za badany okres wg grupy wiekowe:

Narysuj graficznie ten szereg i wyciągnij wnioski.