Najłatwiejszym sposobem dzielenia liczb wielocyfrowych jest użycie kolumny. Dzielenie kolumn jest również nazywane podział narożników.
Zanim zaczniemy dzielić kolumnami, szczegółowo rozważymy samą formę zapisu podziału kolumnowego. Najpierw zapisz dywidendę i umieść pionową linię po jej prawej stronie:
Za pionową linią, naprzeciw dzielnej, napisz dzielnik i narysuj pod nim poziomą linię:
Pod poziomą linią wynikowy iloraz zostanie zapisany krok po kroku:
Obliczenia pośrednie zostaną zapisane pod dywidendą:
Pełna forma zapisu podziału według kolumn jest następująca:
Jak dzielić według kolumn
Powiedzmy, że musimy podzielić 780 przez 12, zapisać akcję w kolumnie i przejść do dzielenia:
Podział kolumn odbywa się etapami. Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, to ustalić niepełną dywidendę. Patrzymy na pierwszą cyfrę dywidendy:
ta liczba wynosi 7, ponieważ jest mniejsza od dzielnika, nie możemy od niej zacząć dzielenia, co oznacza, że musimy odjąć kolejną cyfrę od dzielnej, liczba 78 jest większa od dzielnika, więc od niej zaczynamy dzielenie:
W naszym przypadku będzie to liczba 78 niepełne, podzielne, nazywa się to niekompletnym, ponieważ jest tylko częścią tego, co podzielne.
Po ustaleniu niepełnej dywidendy możemy dowiedzieć się, ile cyfr będzie w ilorazu, w tym celu musimy obliczyć, ile cyfr pozostało w dywidendzie po niepełnej dywidendzie, w naszym przypadku jest tylko jedna cyfra - 0, to oznacza, że iloraz będzie składał się z 2 cyfr.
Po ustaleniu liczby cyfr, które powinny znajdować się w ilorazie, możesz wstawić kropki w jego miejscu. Jeśli po zakończeniu podziału liczba cyfr okaże się większa lub mniejsza niż wskazane punkty, oznacza to, że gdzieś popełniono błąd:
Zacznijmy dzielić. Musimy ustalić, ile razy 12 jest zawarte w liczbie 78. Aby to zrobić, mnożymy dzielnik sekwencyjnie przez liczby naturalne 1, 2, 3, ... aż otrzymamy liczbę możliwie najbliższą niepełnej dzielnej lub równy, ale nie większy. W ten sposób otrzymujemy liczbę 6, zapisujemy ją pod dzielnikiem i od 78 (zgodnie z zasadami odejmowania kolumn) odejmujemy 72 (12 · 6 = 72). Po odjęciu 72 od 78 reszta wynosi 6:
Należy pamiętać, że pozostała część dzielenia pokazuje nam, czy poprawnie wybraliśmy liczbę. Jeśli reszta jest równa lub większa od dzielnika, to nie wybraliśmy liczby poprawnie i musimy przyjąć większą liczbę.
Do powstałej reszty - 6, dodaj kolejną cyfrę dywidendy - 0. W rezultacie otrzymujemy niepełną dywidendę - 60. Określ, ile razy 12 jest zawarte w liczbie 60. Otrzymujemy liczbę 5, zapisz ją iloraz po liczbie 6 i odejmij 60 od 60 ( 12 5 = 60). Reszta wynosi zero:
Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że 780 jest całkowicie dzielone przez 12. W wyniku długiego dzielenia otrzymaliśmy iloraz - jest on zapisany pod dzielnikiem:
Rozważmy przykład, w którym iloraz daje zero. Powiedzmy, że musimy podzielić 9027 przez 9.
Ustalamy niepełną dywidendę - jest to liczba 9. Do ilorazu zapisujemy 1 i odejmujemy 9 od 9. Reszta wynosi zero. Zwykle, jeśli w obliczeniach pośrednich reszta wynosi zero, nie jest to zapisywane:
Usuwamy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Pamiętamy, że dzieląc zero przez dowolną liczbę wyjdzie zero. Zapisujemy zero do ilorazu (0: 9 = 0) i odejmujemy 0 od 0 w obliczeniach pośrednich. Zwykle, aby nie zaśmiecać obliczeń pośrednich, obliczeń z zerem nie zapisuje się:
Odejmujemy kolejną cyfrę dywidendy - 2. W obliczeniach pośrednich okazało się, że niepełna dywidenda (2) jest mniejsza od dzielnika (9). W takim przypadku do ilorazu wpisz zero i usuń kolejną cyfrę dywidendy:
Ustalamy, ile razy 9 jest zawarte w liczbie 27. Otrzymujemy liczbę 3, zapisujemy ją jako iloraz i odejmujemy 27 od 27. Reszta wynosi zero:
Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że liczba 9027 jest całkowicie podzielona przez 9:
Rozważmy przykład, gdy dywidenda kończy się na zerach. Powiedzmy, że musimy podzielić 3000 przez 6.
Ustalamy niepełną dywidendę - jest to liczba 30. Do ilorazu zapisujemy 5 i odejmujemy 30 od 30. Reszta wynosi zero. Jak już wspomniano, w obliczeniach pośrednich nie jest konieczne wpisywanie zera w pozostałej części:
Odejmujemy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Ponieważ dzielenie zera przez dowolną liczbę da zero, w iloraz zapisujemy zero, a w obliczeniach pośrednich odejmujemy 0 od 0:
Usuwamy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Wpisujemy kolejne zero do ilorazu i odejmujemy 0 od 0 w obliczeniach pośrednich. Ponieważ w obliczeniach pośrednich zwykle nie zapisuje się obliczenia z zerem, zapis można skrócić, pozostawiając tylko reszta - 0. Zero w reszcie na samym końcu obliczeń jest zwykle zapisywane, aby pokazać, że dzielenie zostało zakończone:
Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że 3000 jest całkowicie dzielone przez 6:
Dzielenie kolumny z resztą
Powiedzmy, że musimy podzielić 1340 przez 23.
Ustalamy niepełną dywidendę - jest to liczba 134. Do ilorazu zapisujemy 5 i od 134 odejmujemy 115. Reszta to 19:
Usuwamy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Ustalamy, ile razy 23 mieści się w liczbie 190. Otrzymujemy liczbę 8, wpisujemy ją do ilorazu i od 190 odejmujemy 184. Resztę otrzymujemy 6:
Ponieważ w dywidendzie nie pozostały już żadne cyfry, dzielenie się kończy. Rezultatem jest niepełny iloraz 58 i reszta 6:
1340: 23 = 58 (reszta 6)
Pozostaje rozważyć przykład dzielenia z resztą, gdy dywidenda jest mniejsza niż dzielnik. Musimy podzielić 3 przez 10. Widzimy, że 10 nigdy nie jest zawarte w liczbie 3, więc zapisujemy 0 jako iloraz i odejmujemy 0 od 3 (10 · 0 = 0). Narysuj poziomą linię i zapisz resztę - 3:
3: 10 = 0 (reszta 3)
Kalkulator długiego dzielenia
Ten kalkulator pomoże Ci wykonać długie dzielenie. Po prostu wprowadź dywidendę i dzielnik, a następnie kliknij przycisk Oblicz.
Nauczenie dziecka dzielenia na długie jest łatwe. Konieczne jest wyjaśnienie algorytmu tego działania i utrwalenie omawianego materiału.
- Według program nauczania, podział na kolumny zaczyna być wyjaśniany dzieciom już w trzeciej klasie. Uczniowie, którzy opanowują wszystko na bieżąco, szybko rozumieją ten temat
- Ale jeśli dziecko zachorowało i opuściło lekcje matematyki lub nie zrozumiało tematu, rodzice muszą sami wyjaśnić dziecku materiał. Konieczne jest przekazanie mu informacji tak wyraźnie, jak to możliwe
- Mamy i tatusiowie w trakcie proces edukacyjny dzieci muszą uzbroić się w cierpliwość i okazywać takt wobec dziecka. W żadnym wypadku nie należy krzyczeć na dziecko, jeśli coś mu się nie uda, ponieważ może to zniechęcić je do zrobienia czegokolwiek.
Ważne: Aby dziecko zrozumiało dzielenie liczb, musi dokładnie poznać tabliczkę mnożenia. Jeśli Twoje dziecko nie zna dobrze mnożenia, nie zrozumie dzielenia.
Podczas zajęć pozalekcyjnych w domu można korzystać z ściągawek, jednak przed rozpoczęciem tematu „Dzielenie” dziecko musi nauczyć się tabliczki mnożenia.
Jak więc wytłumaczyć dziecku podział według kolumny:
- Spróbuj najpierw wyjaśnić małymi liczbami. Weź patyczki do liczenia, na przykład 8 sztuk
- Zapytaj dziecko, ile par patyków znajduje się w tym rzędzie patyków? Poprawnie - 4. Zatem jeśli podzielisz 8 przez 2, otrzymasz 4, a jeśli podzielisz 8 przez 4, otrzymasz 2
- Pozwól dziecku samodzielnie podzielić inną liczbę, na przykład bardziej złożoną: 24:4
- Kiedy dziecko opanuje dzielenie liczb pierwszych, możesz przejść do dzielenia liczb trzycyfrowych na liczby jednocyfrowe.
Dzielenie jest dla dzieci zawsze nieco trudniejsze niż mnożenie. Ale pracowity zajęcia dodatkowe w domu pomoże Twojemu dziecku zrozumieć algorytm tego działania i dotrzymać kroku rówieśnikom w szkole.
Zacznij od czegoś prostego — podzielenia przez liczbę jednocyfrową:
Ważne: oblicz w głowie, aby dzielenie wyszło bez reszty, w przeciwnym razie dziecko może się zdezorientować.
Na przykład 256 podzielone przez 4:
- Narysuj pionową linię na kartce papieru i podziel ją na pół od prawej strony. Pierwszą liczbę wpisz po lewej stronie, a drugą po prawej stronie nad linią.
- Zapytaj swoje dziecko, ile czwórek mieści się w dwójce - wcale
- Następnie bierzemy 25. Dla przejrzystości oddziel tę liczbę od góry narożnikiem. Zapytaj dziecko jeszcze raz, ile czwórek mieści się w dwudziestu pięciu? Zgadza się – sześć. Cyfrę „6” piszemy w prawym dolnym rogu pod linią. Aby uzyskać poprawną odpowiedź, dziecko musi skorzystać z tabliczki mnożenia.
- Zapisz liczbę 24 pod 25 i podkreśl ją, aby zapisać odpowiedź - 1
- Zapytaj jeszcze raz: ile czwórek zmieści się w jednostce - wcale. Następnie sprowadzamy liczbę „6” do jednego
- Okazało się, że 16 - ile czwórek mieści się w tej liczbie? Poprawnie - 4. Wpisz „4” obok „6” w odpowiedzi
- Pod 16 piszemy 16, podkreślamy i wychodzi „0”, co oznacza, że poprawnie podzieliliśmy i otrzymaliśmy odpowiedź „64”
Pisemne dzielenie przez dwie cyfry
Gdy dziecko opanuje dzielenie przez liczbę jednocyfrową, można przejść dalej. Pisemne dzielenie przez liczbę dwucyfrową jest nieco trudniejsze, ale jeśli dziecko zrozumie, jak wykonuje się tę czynność, rozwiązanie takich przykładów nie będzie dla niego trudne.
Ważne: zacznij wyjaśniać od nowa za pomocą proste działania. Dziecko nauczy się poprawnie wybierać liczby i dzielenie liczb zespolonych będzie dla niego łatwe.
Wykonajcie wspólnie tę prostą czynność: 184:23 – jak wytłumaczyć:
- Najpierw podzielmy 184 przez 20, okazuje się, że jest to w przybliżeniu 8. Ale nie piszemy liczby 8 w odpowiedzi, ponieważ jest to liczba testowa
- Sprawdźmy, czy 8 jest odpowiednie, czy nie. Mnożymy 8 przez 23, otrzymujemy 184 - to jest dokładnie ta liczba, która jest w naszym dzielniku. Odpowiedź będzie 8
Ważne: aby Twoje dziecko zrozumiało, spróbuj wziąć 9 zamiast 8, pozwól mu pomnożyć 9 przez 23, okazuje się, że 207 - to więcej niż mamy w dzielniku. Liczba 9 nam nie pasuje.
Stopniowo dziecko zrozumie dzielenie i łatwiej będzie mu dzielić bardziej złożone liczby:
- Podziel 768 przez 24. Określ pierwszą cyfrę ilorazu - podziel 76 nie przez 24, ale przez 20, otrzymamy 3. Wpisz 3 w odpowiedzi pod linią po prawej stronie
- Pod 76 piszemy 72 i rysujemy linię, zapisujemy różnicę - okazuje się, że 4. Czy ta liczba jest podzielna przez 24? Nie – usuwamy 8, okazuje się, że 48
- Czy 48 dzieli się przez 24? Zgadza się – tak. Okazuje się, że 2, wpisz ten numer jako odpowiedź
- Wynik to 32. Teraz możemy sprawdzić, czy poprawnie wykonaliśmy operację dzielenia. Wykonaj mnożenie w kolumnie: 24x32, okazuje się, że 768, wtedy wszystko się zgadza
Jeśli dziecko nauczyło się dzielić przez liczbę dwucyfrową, konieczne jest przejście do następnego tematu. Algorytm dzielenia przez liczbę trzycyfrową jest taki sam jak algorytm dzielenia przez liczbę dwucyfrową.
Na przykład:
- Podzielmy 146064 przez 716. Najpierw weź 146 i zapytaj dziecko, czy ta liczba jest podzielna przez 716, czy nie. Zgadza się - nie, w takim razie bierzemy 1460
- Ile razy liczba 716 może zmieścić się w liczbie 1460? Poprawnie - 2, więc wpisujemy tę liczbę w odpowiedzi
- Mnożymy 2 przez 716, otrzymujemy 1432. Tę liczbę zapisujemy pod 1460. Różnica wynosi 28, zapisujemy ją pod linią
- Weźmy 6. Zapytaj swoje dziecko - czy 286 dzieli się przez 716? Zgadza się – nie, więc w odpowiedzi piszemy 0 obok 2. Usuwamy także cyfrę 4
- Podziel 2864 przez 716. Weź 3 - trochę, 5 - dużo, co oznacza, że otrzymasz 4. Pomnóż 4 przez 716, otrzymasz 2864
- Wpisz 2864 pod 2864, różnica wynosi 0. Odpowiedź 204
Ważne: Aby sprawdzić poprawność podziału, pomnóż razem z dzieckiem w kolumnie - 204x716 = 146064. Podział został wykonany prawidłowo.
Nadszedł czas, aby wyjaśnić dziecku, że dzielenie może dotyczyć nie tylko całości, ale także reszty. Reszta jest zawsze mniejsza lub równa dzielnikowi.
Dzielenie z resztą należy wyjaśnić na prostym przykładzie: 35:8=4 (reszta 3):
- Ile ósemek mieści się w liczbie 35? Poprawnie - 4. 3 zostały
- Czy ta liczba jest podzielna przez 8? Zgadza się - nie. Okazuje się, że reszta to 3
Następnie dziecko powinno nauczyć się, że dzielenie można kontynuować, dodając 0 do liczby 3:
- Odpowiedź zawiera liczbę 4. Po niej piszemy przecinek, ponieważ dodanie zera oznacza, że liczba będzie ułamkiem
- Okazuje się, że 30. Podziel 30 przez 8, okazuje się, że 3. Zapisz to, a poniżej 30 piszemy 24, podkreślamy i piszemy 6
- Do liczby 6 dodajemy liczbę 0. Dzielimy 60 przez 8. Weźmy po 7, okazuje się, że 56. Wpisz poniżej 60 i zapisz różnicę 4
- Do liczby 4 dodajemy 0 i dzielimy przez 8, otrzymujemy 5 - zapiszmy to jako odpowiedź
- Odejmij 40 od 40 i otrzymamy 0. Odpowiedź brzmi: 35:8 = 4,375
Rada: Jeśli Twoje dziecko czegoś nie rozumie, nie złość się. Poczekaj kilka dni i spróbuj ponownie wyjaśnić materiał.
Lekcje matematyki w szkole również ugruntują wiedzę. Czas upłynie a maluszek szybko i łatwo rozwiąże wszelkie problemy z podziałem.
Algorytm dzielenia liczb jest następujący:
- Oszacuj liczbę, która pojawi się w odpowiedzi
- Znajdź pierwszą niepełną dywidendę
- Określ liczbę cyfr ilorazu
- Znajdź liczby w każdej cyfrze ilorazu
- Znajdź resztę (jeśli istnieje)
Według tego algorytmu dzielenie odbywa się zarówno przez liczby jednocyfrowe, jak i dowolną liczbę wielocyfrową (dwucyfrową, trzycyfrową, czterocyfrową itd.).
Pracując z dzieckiem, często podawaj mu przykłady, jak wykonać oszacowanie. Musi szybko obliczyć w głowie odpowiedź. Na przykład:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Aby skonsolidować wynik, możesz skorzystać z następujących gier dywizji:
- "Puzzle". Zapisz pięć przykładów na kartce papieru. Tylko jeden z nich musi mieć poprawną odpowiedź.
Warunek dla dziecka: Spośród kilku przykładów tylko jeden został rozwiązany poprawnie. Znajdź go za minutę.
Wideo: Gra arytmetyczna dla dzieci dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie
Wideo: Animacja edukacyjna Matematyka Nauka na pamięć tabliczki mnożenia i dzielenia przez 2
W szkole uczy się tych działań od prostych do złożonych. Dlatego konieczne jest dokładne zrozumienie algorytmu wykonywania tych operacji proste przykłady. Aby później nie było trudności z podziałem miejsca dziesiętne w kolumnie. W końcu jest to najtrudniejsza wersja takich zadań.
Ten przedmiot wymaga badanie sekwencyjne. Braki w wiedzy są tu niedopuszczalne. Tę zasadę każdy uczeń powinien poznać już w pierwszej klasie. Dlatego jeśli opuścisz kilka lekcji z rzędu, będziesz musiał samodzielnie opanować materiał. W przeciwnym razie późniejsze problemy pojawią się nie tylko z matematyką, ale także z innymi przedmiotami z nią związanymi.
Drugi wymagany warunek Skuteczna nauka matematyki - przejdź do przykładów długiego dzielenia dopiero po opanowaniu dodawania, odejmowania i mnożenia.
Dziecko będzie miało trudności z dzieleniem, jeśli nie nauczyło się tabliczki mnożenia. Nawiasem mówiąc, lepiej uczyć go za pomocą tabeli pitagorejskiej. Nie ma nic zbędnego, a mnożenie jest w tym przypadku łatwiejsze do nauczenia się.
Jak mnoży się liczby naturalne w kolumnie?
Jeśli pojawią się trudności w rozwiązywaniu przykładów w kolumnie dotyczących dzielenia i mnożenia, powinieneś zacząć rozwiązywać problem z mnożeniem. Ponieważ dzielenie jest odwrotnością mnożenia:
- Przed pomnożeniem dwóch liczb należy je dokładnie obejrzeć. Wybierz ten, który ma więcej cyfr (dłuższy) i zapisz go jako pierwszy. Umieść pod nim drugi. Co więcej, numery odpowiedniej kategorii muszą należeć do tej samej kategorii. Oznacza to, że skrajna na prawo cyfra pierwszej liczby powinna znajdować się powyżej skrajnej prawej cyfry drugiej liczby.
- Pomnóż skrajną prawą cyfrę dolnej liczby przez każdą cyfrę górnej liczby, zaczynając od prawej. Odpowiedź wpisz pod linią tak, aby jej ostatnia cyfra znajdowała się pod cyfrą, przez którą pomnożyłeś.
- Powtórz to samo z kolejną cyfrą niższej liczby. Ale wynik mnożenia należy przesunąć o jedną cyfrę w lewo. W takim przypadku jego ostatnia cyfra będzie pod tą, przez którą została pomnożona.
Kontynuuj mnożenie w kolumnie, aż wyczerpią się liczby w drugim czynniku. Teraz trzeba je złożyć. To będzie odpowiedź, której szukasz.
Algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych
Najpierw musisz sobie wyobrazić, że podane ułamki nie są ułamkami dziesiętnymi, ale naturalnymi. Oznacza to, że usuń z nich przecinki, a następnie postępuj zgodnie z opisem w poprzednim przypadku.
Różnica zaczyna się w momencie zapisania odpowiedzi. W tym momencie należy policzyć wszystkie liczby pojawiające się po przecinku w obu ułamkach. Dokładnie tyle z nich należy policzyć od końca odpowiedzi i postawić tam przecinek.
Wygodnie jest zilustrować ten algorytm na przykładzie: 0,25 x 0,33:
Od czego zacząć naukę podziału?
Przed rozwiązaniem przykładów długiego dzielenia należy zapamiętać nazwy liczb występujących w przykładzie długiego dzielenia. Pierwszy z nich (ten, który jest podzielony) jest podzielny. Drugi (dzielony przez) jest dzielnikiem. Odpowiedź jest prywatna.
Następnie na prostym codziennym przykładzie wyjaśnimy istotę tej operacji matematycznej. Na przykład, jeśli weźmiesz 10 słodyczy, łatwo będzie je podzielić równo między mamę i tatę. Ale co, jeśli będziesz musiał je dać swoim rodzicom i bratu?
Następnie możesz zapoznać się z zasadami podziału i opanować je na konkretnych przykładach. Najpierw proste, a potem przejdź do coraz bardziej skomplikowanych.
Algorytm dzielenia liczb na kolumnę
Najpierw przedstawmy procedurę liczby naturalne, podzielna przez liczbę jednocyfrową. Będą także podstawą dzielników wielocyfrowych lub ułamków dziesiętnych. Dopiero wtedy należy wprowadzić drobne zmiany, ale o tym później:
- Przed wykonaniem długiego dzielenia musisz dowiedzieć się, gdzie znajduje się dywidenda i dzielnik.
- Zapisz dywidendę. Po prawej stronie znajduje się rozdzielacz.
- Narysuj róg po lewej stronie i na dole w pobliżu ostatniego rogu.
- Określ niepełną dywidendę, czyli liczbę, która będzie minimalna do podziału. Zwykle składa się z jednej cyfry, maksymalnie z dwóch.
- Wybierz liczbę, która zostanie wpisana jako pierwsza w odpowiedzi. Powinna to być liczba przypadków, w których dzielnik mieści się w dywidendzie.
- Zapisz wynik pomnożenia tej liczby przez dzielnik.
- Zapisz to pod niepełną dywidendą. Wykonaj odejmowanie.
- Do reszty dodaj pierwszą cyfrę po części, która została już podzielona.
- Wybierz ponownie numer odpowiedzi.
- Powtórz mnożenie i odejmowanie. Jeśli reszta wynosi zero i dywidenda się skończyła, przykład jest zakończony. W przeciwnym razie powtórz kroki: usuń liczbę, podnieś liczbę, pomnóż, odejmij.
Jak rozwiązać długie dzielenie, jeśli dzielnik ma więcej niż jedną cyfrę?
Sam algorytm całkowicie pokrywa się z tym, co opisano powyżej. Różnicą będzie liczba cyfr niepełnej dywidendy. Teraz powinny być co najmniej dwie z nich, ale jeśli okażą się mniejsze niż dzielnik, musisz pracować z pierwszymi trzema cyframi.
W tym podziale jest jeszcze jeden niuans. Faktem jest, że reszta i dodana do niej liczba czasami nie są podzielne przez dzielnik. Następnie musisz dodać kolejny numer w kolejności. Ale odpowiedź musi wynosić zero. Jeśli dzielisz liczby trzycyfrowe na kolumnę, konieczne może być usunięcie więcej niż dwóch cyfr. Następnie wprowadzana jest zasada: w odpowiedzi powinno być o jedno zero mniej niż liczba usuniętych cyfr.
Możesz rozważyć ten podział na przykładzie - 12082: 863.
- Niepełną dywidendą okazuje się liczba 1208. Liczba 863 jest w niej umieszczona tylko raz. Zatem odpowiedź ma brzmieć 1, a pod 1208 wpisać 863.
- Po odjęciu reszta wynosi 345.
- Trzeba do tego dodać cyfrę 2.
- Liczba 3452 zawiera 863 cztery razy.
- Jako odpowiedź należy zapisać cztery. Co więcej, pomnożona przez 4, jest to dokładnie uzyskana liczba.
- Reszta po odjęciu wynosi zero. Oznacza to, że podział jest zakończony.
Odpowiedzią w tym przykładzie będzie liczba 14.
A co jeśli dywidenda zakończy się na zero?
Albo kilka zer? W tym przypadku reszta wynosi zero, ale dywidenda nadal zawiera zera. Nie ma co rozpaczać, wszystko jest prostsze, niż mogłoby się wydawać. Wystarczy po prostu dodać do odpowiedzi wszystkie niepodzielne zera.
Na przykład musisz podzielić 400 przez 5. Niepełna dywidenda wynosi 40. Pięć pasuje do niej 8 razy. Oznacza to, że odpowiedź należy zapisać jako 8. Przy odejmowaniu nie pozostaje żadna reszta. Oznacza to, że podział jest zakończony, ale w dywidendzie pozostaje zero. Trzeba będzie to dodać do odpowiedzi. Zatem podzielenie 400 przez 5 równa się 80.
Co zrobić, jeśli chcesz podzielić ułamek dziesiętny?
Ponownie liczba ta wygląda jak liczba naturalna, gdyby nie przecinek oddzielający część całą od części ułamkowej. Sugeruje to, że podział ułamków dziesiętnych na kolumnę jest podobny do opisanego powyżej.
Jedyną różnicą będzie średnik. Należy go umieścić w odpowiedzi zaraz po usunięciu pierwszej cyfry części ułamkowej. Można to powiedzieć inaczej: jeśli zakończyłeś dzielenie całej części, postaw przecinek i kontynuuj rozwiązanie.
Rozwiązując przykłady dzielenia kolumn za pomocą ułamków dziesiętnych, należy pamiętać, że do części po przecinku można dodać dowolną liczbę zer. Czasami jest to konieczne w celu uzupełnienia liczb.
Dzielenie dwóch ułamków dziesiętnych
Może się to wydawać skomplikowane. Ale tylko na początku. W końcu sposób podzielenia kolumny ułamków przez liczbę naturalną jest już jasny. Oznacza to, że musimy sprowadzić ten przykład do znanej już postaci.
Łatwo to zrobić. Musisz pomnożyć oba ułamki przez 10, 100, 1000 lub 10 000, a może przez milion, jeśli problem tego wymaga. Mnożnik należy dobierać na podstawie liczby zer w części dziesiętnej dzielnika. Oznacza to, że w rezultacie będziesz musiał podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
I to będzie najgorszy scenariusz. Może się przecież zdarzyć, że dywidenda z tej operacji stanie się liczbą całkowitą. Wtedy rozwiązanie przykładu z podziałem na kolumnę ułamków zostanie zredukowane do samego końca prosta opcja: operacje na liczbach naturalnych.
Przykładowo: podziel 28,4 przez 3,2:
- Należy je najpierw pomnożyć przez 10, ponieważ druga liczba ma tylko jedną cyfrę po przecinku. Mnożenie da 284 i 32.
- Mają być rozdzieleni. Co więcej, cała liczba wynosi 284 na 32.
- Pierwsza liczba wybrana do odpowiedzi to 8. Po pomnożeniu otrzymujemy 256. Reszta to 28.
- Zakończono dzielenie całej części i w odpowiedzi wymagany jest przecinek.
- Przenieś do reszty 0.
- Weź jeszcze 8.
- Reszta: 24. Dodaj do tego kolejne 0.
- Teraz musisz wziąć 7.
- Wynik mnożenia to 224, reszta to 16.
- Usuń kolejne 0. Weź po 5, a otrzymasz dokładnie 160. Reszta to 0.
Podział jest kompletny. Wynikiem przykładu 28,4:3,2 jest 8,875.
Co się stanie, jeśli dzielnik wynosi 10, 100, 0,1 lub 0,01?
Podobnie jak przy mnożeniu, długie dzielenie nie jest tutaj potrzebne. Wystarczy po prostu przesunąć przecinek w żądanym kierunku o określoną liczbę cyfr. Co więcej, korzystając z tej zasady, możesz rozwiązywać przykłady zarówno z liczbami całkowitymi, jak i ułamkami dziesiętnymi.
Jeśli więc chcesz podzielić przez 10, 100 lub 1000, przecinek dziesiętny przesuwa się w lewo o tę samą liczbę cyfr, ile jest zer w dzielniku. Oznacza to, że jeśli liczba jest podzielna przez 100, przecinek dziesiętny musi zostać przesunięty w lewo o dwie cyfry. Jeżeli dywidenda jest liczbą naturalną, przyjmuje się, że na końcu znajduje się przecinek.
Ta czynność daje taki sam wynik, jak gdyby liczbę pomnożono przez 0,1, 0,01 lub 0,001. W tych przykładach przecinek jest również przesuwany w lewo o liczbę cyfr równą długości części ułamkowej.
Przy dzieleniu przez 0,1 (itp.) lub mnożeniu przez 10 (itd.) przecinek dziesiętny powinien przesunąć się w prawo o jedną cyfrę (lub dwie, trzy, w zależności od liczby zer lub długości części ułamkowej).
Warto zaznaczyć, że liczba cyfr podana w dywidendzie może nie być wystarczająca. Następnie brakujące zera można dodać z lewej strony (w całej części) lub z prawej strony (po przecinku).
Podział ułamków okresowych
W takim przypadku nie będzie możliwe uzyskanie dokładnej odpowiedzi przy podziale na kolumnę. Jak rozwiązać przykład, jeśli napotkasz ułamek z kropką? Tutaj musimy przejść do ułamków zwykłych. A następnie podziel je według wcześniej poznanych zasad.
Na przykład musisz podzielić 0,(3) przez 0,6. Pierwsza frakcja jest okresowa. Konwertuje się na ułamek 3/9, który po zmniejszeniu daje 1/3. Drugi ułamek jest ostatnim ułamkiem dziesiętnym. Jeszcze łatwiej jest to zapisać jak zwykle: 6/10, co równa się 3/5. Zasada dzielenia ułamków zwykłych wymaga zastąpienia dzielenia mnożeniem, a dzielnika odwrotnością. Oznacza to, że przykład sprowadza się do pomnożenia 1/3 przez 5/3. Odpowiedź będzie 5/9.
Jeśli przykład zawiera różne ułamki...
Możliwych jest wtedy kilka rozwiązań. Po pierwsze, ułamek wspólny Możesz spróbować przekonwertować go na dziesiętny. Następnie podziel dwa miejsca po przecinku, korzystając z powyższego algorytmu.
Po drugie, każdy końcowy ułamek dziesiętny można zapisać jako ułamek zwykły. Ale nie zawsze jest to wygodne. Najczęściej takie ułamki okazują się ogromne. A odpowiedzi są kłopotliwe. Dlatego pierwsze podejście jest uważane za bardziej preferowane.
Kalkulator matematyczny-online v.1.0
Kalkulator wykonuje następujące operacje: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, praca z ułamkami dziesiętnymi, wyodrębnianie pierwiastka, potęgowanie, obliczanie procentów i inne operacje.
Rozwiązanie:
Jak korzystać z kalkulatora matematycznego
| Klucz | Przeznaczenie | Wyjaśnienie |
|---|---|---|
| 5 | cyfry 0-9 | Cyfry arabskie. Wprowadzanie liczb całkowitych naturalnych, zero. Aby uzyskać ujemną liczbę całkowitą, należy nacisnąć klawisz +/- |
| . | średnik) | Separator wskazujący ułamek dziesiętny. Jeżeli przed kropką (przecinkiem) nie ma liczby, kalkulator automatycznie wstawi zero przed kropką. Na przykład: zostanie zapisane 0,5 - 0,5 |
| + | znak plusa | Dodawanie liczb (liczb całkowitych, ułamków dziesiętnych) |
| - | minus | Odejmowanie liczb (liczb całkowitych, ułamków dziesiętnych) |
| ÷ | znak podziału | Dzielenie liczb (liczb całkowitych, ułamków dziesiętnych) |
| X | znak mnożenia | Mnożenie liczb (liczb całkowitych, ułamków dziesiętnych) |
| √ | źródło | Wyodrębnianie pierwiastka liczby. Po ponownym naciśnięciu przycisku „root” zostanie obliczony pierwiastek wyniku. Na przykład: pierwiastek z 16 = 4; pierwiastek z 4 = 2 |
| x 2 | kwadratura | Kwadratowanie liczby. Po ponownym naciśnięciu przycisku „podnoszenie do kwadratu” wynik zostanie podniesiony do kwadratu. Na przykład: kwadrat 2 = 4; kwadrat 4 = 16 |
| 1/x | frakcja | Dane wyjściowe w ułamkach dziesiętnych. Licznik to 1, mianownik to wprowadzona liczba |
| % | procent | Uzyskiwanie procentu liczby. Aby pracować, musisz wprowadzić: liczbę, od której zostanie obliczony procent, znak (plus, minus, dzielenie, pomnożenie), ile procent w formie liczbowej, przycisk „%” |
| ( | otwórz nawias | Otwarty nawias określający priorytet obliczeń. Wymagany jest nawias zamknięty. Przykład: (2+3)*2=10 |
| ) | zamknięty nawias | Zamknięty nawias określający priorytet obliczeń. Wymagany jest nawias otwarty |
| ± | mniej więcej | Odwraca znak |
| = | równa się | Wyświetla wynik rozwiązania. Również nad kalkulatorem, w polu „Rozwiązanie”, wyświetlane są obliczenia pośrednie i wynik. |
| ← | usuwanie znaku | Usuwa ostatni znak |
| Z | Resetowanie | Przycisk reset. Całkowicie resetuje kalkulator do pozycji „0” |
Algorytm kalkulatora internetowego na przykładach
Dodatek.
Dodawanie liczb całkowitych naturalnych (5 + 7 = 12)
Dodatek całych naturalnych i liczby ujemne { 5 + (-2) = 3 }
Dodawanie ułamków dziesiętnych liczby ułamkowe { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Odejmowanie.
Odejmowanie liczb całkowitych naturalnych ( 7 - 5 = 2 )
Odejmowanie liczb całkowitych naturalnych i ujemnych ( 5 - (-2) = 7 )
Odejmowanie ułamków dziesiętnych ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Mnożenie.
Iloczyn liczb całkowitych naturalnych (3 * 7 = 21)
Iloczyn liczb całkowitych naturalnych i ujemnych ( 5 * (-3) = -15 )
Iloczyn ułamków dziesiętnych ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Dział.
Dzielenie liczb całkowitych naturalnych (27 / 3 = 9)
Dzielenie liczb całkowitych naturalnych i ujemnych (15 / (-3) = -5)
Dzielenie ułamków dziesiętnych (6,2 / 2 = 3,1)
Wyodrębnianie pierwiastka liczby.
Wyodrębnianie pierwiastka z liczby całkowitej ( root(9) = 3)
Wyodrębnianie pierwiastka ułamków dziesiętnych (pierwiastek(2.5) = 1.58)
Wyodrębnianie pierwiastka z sumy liczb ( root(56 + 25) = 9)
Wyodrębnianie pierwiastka różnicy między liczbami (pierwiastek (32 – 7) = 5)
Kwadratowanie liczby.
Podnoszenie liczby całkowitej do kwadratu ( (3) 2 = 9 )
Kwadrat ułamków dziesiętnych ((2,2)2 = 4,84)
Konwersja na ułamki dziesiętne.
Obliczanie procentów liczby
Zwiększ liczbę 230 o 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Zmniejsz liczbę 510 o 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
18% liczby 140 to (140 * 0,18 = 25,2)
Instrukcje
Najpierw przetestuj umiejętność mnożenia swojego dziecka. Jeśli dziecko nie zna dobrze tabliczki mnożenia, to może mieć też problemy z dzieleniem. Następnie, wyjaśniając dzielenie, możesz zajrzeć do ściągawki, ale nadal musisz nauczyć się tabeli.
Zapisz dywidendę i dzielnik za pomocą pionowej kreski oddzielającej. Pod dzielnikiem zapiszesz odpowiedź - iloraz, oddzielając go poziomą linią. Weź pierwszą cyfrę 372 i zapytaj dziecko, ile razy liczba sześć „pasuje” do trzech. Zgadza się, wcale.
Następnie weź dwie liczby - 37. Dla przejrzystości możesz je wyróżnić rogiem. Powtórz jeszcze raz pytanie - ile razy liczba 6 jest zawarta w 37. Przyda się do szybkiego liczenia. Ułóż odpowiedź: 6*4 = 24 – wcale nie podobne; 6*5 = 30 – blisko 37. Ale 37-30 = 7 – sześć znowu „pasuje”. Wreszcie 6*6 = 36, 37-36 = 1 – odpowiednie. Pierwsza cyfra znalezionego ilorazu to 6. Zapisz ją pod dzielnikiem.
Wpisz 36 pod liczbą 37 i narysuj linię. Dla przejrzystości możesz użyć znaku w nagraniu. Pod linią umieść resztę - 1. Teraz „zejdź” kolejną cyfrę liczby, dwa, do jednego - okazuje się, że jest to 12. Wyjaśnij dziecku, że liczby zawsze „schodzą” pojedynczo. Zapytaj ponownie, ile „szóstek” jest w liczbie 12. Odpowiedź brzmi: 2, tym razem bez reszty. Wpisz drugą cyfrę ilorazu obok pierwszej. Ostateczny wynik to 62.
Rozważ także szczegółowo przypadek podziału. Na przykład 167/6 = 27, reszta 5. Najprawdopodobniej Twoje potomstwo nie słyszało jeszcze nic o ułamkach prostych. Ale jeśli zadaje pytania, resztę można wyjaśnić na przykładzie jabłek. 167 jabłek rozdzielono pomiędzy sześć osób. Każdy dostał 27 sztuk, a pięć jabłek pozostało niepodzielonych. Można je również podzielić, przecinając każdy z nich na sześć plasterków i równomiernie je rozprowadzając. Każda osoba dostała po jednym plasterku z każdego jabłka – 1/6. A ponieważ było pięć jabłek, każde miało pięć plasterków - 5/6. Oznacza to, że wynik można zapisać w następujący sposób: 27 5/6.
Aby wzmocnić informacje, spójrz na trzy kolejne przykłady podziału:
1) Pierwsza cyfra dywidendy zawiera dzielnik. Na przykład 693/3 = 231.
2) Dywidenda kończy się na zera. Na przykład 1240/4 = 310.
3) Liczba zawiera zero w środku. Na przykład 6808/8 = 851.
W drugim przypadku dzieci czasami zapominają dodać ostatnia cyfra odpowiedź brzmi 0. A w trzecim zdarza się, że przeskakują przez zero.
Źródła:
- podział według kolumny 3. klasa
- Jak podzielić 927 na kolumnę
Dzieci uczą się konkretnych znaczeń znacznie lepiej niż abstrakcyjnych. Jak to wyjaśnić do dziecka, ile to jest dwie trzecie? Pojęcie ułamki wymaga specjalnego wprowadzenia. Istnieje kilka metod, które pomagają zrozumieć, czym jest liczba niecałkowita.
Będziesz potrzebować
- - specjalne lotto;
- - jabłko i słodycze;
- kartonowe koło składające się z kilku części;
- - kreda.
Instrukcje
Spróbuj zainteresować. Zagraj w specjalną grę w klasy podczas spaceru. Jeśli masz już dość wskakiwania na zwykłe, ale Twoje dziecko dobrze opanowało liczenie, wypróbuj tę opcję. Narysuj kredą na asfalcie grę w klasy jak pokazano na obrazku i wyjaśnij dziecku, że może skakać w ten sposób: 1 - 2 - 3..., lub możesz to zrobić w ten sposób: 1 - 1,5 - 2 - 2,5.. Dzieci bardzo lubią się bawić i dlatego są lepsze, bo pomiędzy liczbami są jeszcze wartości pośrednie – części. To Twój kolejny krok w kierunku nauki liczb ułamkowych. Doskonała pomoc wizualna.
Weź całe jabłko i podaj je dwóm osobom jednocześnie. Od razu Ci powiedzą, że to niemożliwe. Następnie pokrój jabłko i zaoferuj im je ponownie. Teraz wszystko jest w porządku. każdy dostał tę samą połówkę jabłka. To są elementy jednej całości.
Zaproponuj, że podzielę się z tobą czterema na pół. Zrobi to z łatwością. Następnie wyjmij kolejnego i zaproponuj, że zrobisz to samo. Oczywiste jest, że nie można od razu zdobyć całego cukierka i do dziecka. Rozwiązanie można znaleźć przecinając cukierka na pół. Wtedy każdy dostanie po dwa całe cukierki i pół.
W przypadku osób starszych użyj koła tnącego. Można go podzielić na 2, 4, 6 lub 8 części. Zapraszamy dzieci do zajęcia kręgu. Następnie dzielimy go na dwie połowy. Z dwóch połówek powstanie idealne koło, nawet jeśli zamienisz połowę z sąsiadem przy biurku (okręgi powinny mieć tę samą średnicę). Każdą połowę pożyczki dzielimy na pół. Okazuje się, że okrąg może składać się z 4 części. A każda połowa pochodzi z dwóch połówek. Następnie zapisujemy to na tablicy w formularzu ułamki. Wyjaśnienie, czym jest licznik (pobrane części) i mianownik (na ile części podzielono sumę). Ułatwia to dzieciom zrozumienie trudnego pojęcia – ułamków zwykłych.
Koniecznie złóż wniosek pomoce wizualne w wyjaśnianiu abstrakcyjnego pojęcia.
Część „Mnożenie i dzielenie” jest jedną z najtrudniejszych na kursie matematyki. zajęcia podstawowe. Dzieci uczą się tego najczęściej w wieku 8-9 lat. W tym czasie ich pamięć mechaniczna jest dość dobrze rozwinięta, więc zapamiętywanie następuje szybko i bez większego wysiłku.
