En física y otras ciencias, es muy común realizar mediciones de diversas cantidades (por ejemplo, longitud, masa, tiempo, temperatura, resistencia eléctrica etc.).

Medición– el proceso de encontrar un valor cantidad física usando especial medios tecnicos- instrumentos de medición.

Instrumento de medición es un dispositivo que se utiliza para comparar una cantidad medida con una cantidad física del mismo tipo, tomada como unidad de medida.

Existen métodos de medición directos e indirectos.

Métodos de medición directa. – métodos en los que los valores de las cantidades que se determinan se encuentran mediante comparación directa del objeto medido con la unidad de medida (estándar). Por ejemplo, la longitud de un cuerpo medida con una regla se compara con una unidad de longitud: un metro, la masa de un cuerpo medida con una balanza se compara con una unidad de masa: un kilogramo, etc. Así, como resultado de Medición directa, el valor determinado se obtiene de forma inmediata, directa.

Métodos de medición indirectos.– métodos en los que los valores de las cantidades que se determinan se calculan a partir de los resultados de mediciones directas de otras cantidades con las que están relacionadas por una relación funcional conocida. Por ejemplo, determinar la circunferencia a partir de los resultados de medir el diámetro o determinar el volumen de un cuerpo a partir de los resultados de medir sus dimensiones lineales.

Debido a la imperfección de los instrumentos de medición, nuestros sentidos, la influencia Influencias externas en función del equipo de medición y del objeto que se mide, así como de otros factores, todas las mediciones sólo pueden realizarse con un cierto grado de precisión; por lo tanto, los resultados de la medición no dan el valor real del valor medido, sino solo uno aproximado. Si, por ejemplo, el peso corporal se determina con una precisión de 0,1 mg, esto significa que el peso encontrado difiere del peso corporal real en menos de 0,1 mg.

Precisión de las mediciones – característica de la calidad de la medición, que refleja la cercanía de los resultados de la medición al valor real de la cantidad medida.

Cuanto más pequeños sean los errores de medición, mayor será la precisión de la medición. La precisión de las mediciones depende de los instrumentos utilizados en las mediciones y de métodos comunes mediciones. Es completamente inútil esforzarse por superar este límite de precisión al realizar mediciones en estas condiciones. Es posible minimizar el impacto de las razones que reducen la precisión de las mediciones, pero es imposible deshacerse de ellas por completo, es decir, siempre se cometen errores (errores) más o menos significativos durante las mediciones. Para aumentar la precisión del resultado final, cualquier dimensión física debe realizarse no una, sino varias veces en las mismas condiciones experimentales.

Como resultado de la i-ésima medición (i – número de medición) del valor “X”, se obtiene un número aproximado X i, que difiere del verdadero valor de Xist en una cierta cantidad ∆X i = |X i – X|, que es un error cometido o, en otras palabras, un error. El verdadero error no lo conocemos, ya que no conocemos el verdadero valor de la cantidad medida. El verdadero valor de la cantidad física medida se encuentra en el intervalo. .

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

donde Xi es el valor de X obtenido durante la medición (es decir, el valor medido); ∆X – error absoluto al determinar el valor de X.

error absoluto (error) de medición ∆Х es el valor absoluto de la diferencia entre el valor verdadero de la cantidad medida Hist y el resultado de la medición X i: ∆Х = |Х fuente – X i |.

Error relativo (error) de medición δ (que caracteriza la precisión de la medición) es numéricamente igual a la relación entre el error absoluto de medición ∆X y el valor verdadero del valor medido X fuente (a menudo expresado como porcentaje): δ = (∆X / fuente X) 100%.

Los errores o errores de medición se pueden dividir en tres clases: sistemáticos, aleatorios y graves (fallos).

Sistemático llaman error al que permanece constante o cambia naturalmente (según alguna dependencia funcional) con mediciones repetidas de la misma cantidad. Tales errores surgen como resultado de las características de diseño de los instrumentos de medición, deficiencias del método de medición adoptado, cualquier omisión del experimentador, la influencia Condiciones externas o un defecto en el propio objeto de medición.

Cualquier instrumento de medida contiene uno u otro error sistemático, que no se puede eliminar, pero cuyo orden sí se puede tener en cuenta. Los errores sistemáticos aumentan o disminuyen los resultados de la medición, es decir, estos errores se caracterizan por un signo constante. Por ejemplo, si durante el pesaje una de las pesas tiene una masa 0,01 g mayor que la indicada en ella, entonces el valor encontrado de masa corporal será sobreestimado en esta cantidad, sin importar cuántas mediciones se realicen. A veces los errores sistemáticos se pueden tener en cuenta o eliminar, pero otras veces esto no se puede hacer. Por ejemplo, los errores fatales incluyen errores de instrumento, de los cuales solo podemos decir que no exceden un cierto valor.

Errores aleatorios Se denominan errores que cambian su magnitud y firman de forma impredecible de un experimento a otro. La aparición de errores aleatorios se debe a muchas razones diversas e incontrolables.

Por ejemplo, al pesar con una balanza, estos motivos pueden ser vibraciones del aire, partículas de polvo sedimentadas, diferente fricción en la suspensión izquierda y derecha de las tazas, etc. Los errores aleatorios se manifiestan en el hecho de que, habiendo realizado mediciones del mismo valor X bajo En las mismas condiciones experimentales, obtenemos varios valores diferentes: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, donde Xi es el resultado de la i-ésima medición. No es posible establecer ningún patrón entre los resultados, por lo que el resultado de la i-ésima medición de X se considera una variable aleatoria. Los errores aleatorios pueden tener un cierto impacto en una sola medición, pero en mediciones repetidas obedecen a leyes estadísticas y su influencia en los resultados de la medición puede tenerse en cuenta o reducirse significativamente.

Errores y errores graves.– errores excesivamente grandes que distorsionan claramente el resultado de la medición. Esta clase de errores suele ser causada por acciones incorrectas del experimentador (por ejemplo, debido a la falta de atención, en lugar de que el instrumento lea "212", se registra un número completamente diferente: "221"). Deben descartarse las mediciones que contengan errores graves o incorrectos.

Las mediciones se pueden realizar en términos de precisión utilizando métodos técnicos y de laboratorio.

Cuando se utilizan métodos técnicos, la medición se realiza una vez. En este caso, se conforman con tal precisión que el error no excede un cierto valor predeterminado determinado por el error del equipo de medición utilizado.

Con los métodos de medición de laboratorio, es necesario indicar el valor de la cantidad medida con mayor precisión de lo que permite su medición única utilizando un método técnico. En este caso, se realizan varias mediciones y se calcula la media aritmética de los valores obtenidos, que se toma como el valor más confiable (verdadero) del valor medido. Luego se evalúa la precisión del resultado de la medición (teniendo en cuenta los errores aleatorios).

De la posibilidad de realizar mediciones utilizando dos métodos, se deduce que existen dos métodos para evaluar la precisión de las mediciones: técnico y de laboratorio.

Error relativo

Media cuadrática de los errores T, verdadero A se llaman errores absolutos.

En algunos casos, el error absoluto no es suficientemente indicativo, especialmente en mediciones lineales. Por ejemplo, una línea se mide con un error de ±5 cm. Para una longitud de línea de 1 metro, esta precisión es obviamente baja, pero para una longitud de línea de 1 kilómetro, la precisión es ciertamente mayor. Por lo tanto, la precisión de la medición se caracterizará más claramente por la relación entre el error absoluto y el valor obtenido de la cantidad medida. Esta relación se llama error relativo. El error relativo se expresa como una fracción y la fracción se transforma para que su numerador sea igual a uno.

El error relativo está determinado por el valor absoluto correspondiente.

error. Dejar X- el valor obtenido de una determinada cantidad, luego - el error relativo cuadrático medio de esta cantidad; - verdadero error relativo.

Es aconsejable redondear el denominador del error relativo a dos personajes importantes con ceros.

Ejemplo. En el caso anterior, el error relativo cuadrático medio de la medición de la línea será igual a

error marginal

El error marginal se llama valor más alto Error aleatorio que puede aparecer en determinadas condiciones de mediciones de igual precisión.

La teoría de la probabilidad ha demostrado que los errores aleatorios solo en tres casos de 1000 pueden exceder el valor zt; 5 errores de 100 pueden superar 2 toneladas y 32 errores de 100 pueden superar T.

En base a esto, en la práctica geodésica, los resultados de medición que contienen errores 0>3t, se clasifican como mediciones que contienen errores graves y no se aceptan para su procesamiento.

Valores de error 0 = 2 t Se utiliza como límite al compilar. requerimientos técnicos para este tipo de trabajo, es decir, todos los errores de medición aleatorios que excedan estos valores en magnitud se consideran inaceptables. Al recibir discrepancias que excedan el valor. 2t, tomar medidas para mejorar las condiciones de medición y repetir las mediciones ellos mismos.

Preguntas y ejercicios de prueba:

• 1. Enumerar los tipos de medidas y dar su definición.
• 2. Enumere los tipos de errores de medición y dé su definición.
• 3. Enumere los criterios utilizados para evaluar la precisión de las mediciones.
• 4. Encuentre la raíz del error cuadrático medio de varias mediciones si los errores más probables son iguales a: - 2,3; + 1,6; - 0,2; + 1,9; - 1.1.
• 5. Encuentre el error relativo al medir la longitud de la línea según los resultados: 487,23 my 486,91 m.

Uno de los más asuntos importantes En el análisis numérico está la cuestión de cómo se propaga más un error que ocurre en un determinado lugar durante un cálculo, es decir, si su influencia se vuelve mayor o menor a medida que se realizan operaciones posteriores. Un caso extremo es la resta de dos números casi iguales: incluso con errores muy pequeños en ambos números, el error relativo de la diferencia puede ser muy grande. Este error relativo se propagará aún más durante todas las operaciones aritméticas posteriores.

Una de las fuentes de errores computacionales (errores) es la representación aproximada de números reales en una computadora, debido a la finitud de la cuadrícula de bits. Aunque los datos iniciales se presentan en una computadora con gran precisión, la acumulación de errores de redondeo durante el proceso de cálculo puede provocar un error resultante significativo y algunos algoritmos pueden resultar completamente inadecuados para el cálculo real en una computadora. Puede obtener más información sobre la representación de números reales en una computadora.

Propagación de errores

Como primer paso para considerar la cuestión de la propagación de errores, es necesario encontrar expresiones para los errores absolutos y relativos del resultado de cada una de las cuatro operaciones aritméticas en función de las cantidades involucradas en la operación y sus errores.

error absoluto

Suma

Hay dos aproximaciones y para dos cantidades y , así como los correspondientes errores absolutos y . Entonces como resultado de la suma tenemos

.

El error de la suma, que denotamos por , será igual a

.

Sustracción

De la misma manera obtenemos

.

Multiplicación

Al multiplicar tenemos

.

Como los errores suelen ser mucho menores que las cantidades mismas, despreciamos el producto de los errores:

.

El error del producto será igual a

.

División

.

Transformemos esta expresión a la forma

.

El factor entre paréntesis se puede ampliar a una serie.

.

Multiplicando y despreciando todos los términos que contienen productos de errores o grados de error mayores que el primero, tenemos

.

Por eso,

.

Debe quedar claro que el signo de error sólo se conoce en casos muy raros. No es un hecho, por ejemplo, que el error aumenta al sumar y disminuye al restar, porque en la fórmula para la suma hay un más y para la resta, un menos. Si, por ejemplo, los errores de dos números tienen signos opuestos, entonces la situación será todo lo contrario, es decir, el error disminuirá al sumar y aumentará al restar estos números.

Error relativo

Una vez que hemos obtenido las fórmulas para la propagación de errores absolutos en las cuatro operaciones aritméticas, es bastante fácil derivar las fórmulas correspondientes para los errores relativos. Para la suma y la resta, las fórmulas se transformaron para que incluyeran explícitamente el error relativo de cada número original.

Suma

.

Sustracción

.

Multiplicación

.

División

.

Comenzamos una operación aritmética con dos valores aproximados y con los errores correspondientes y. Estos errores pueden ser de cualquier origen. Las cantidades y pueden ser resultados experimentales que contengan errores; pueden ser el resultado de un cálculo previo según algún proceso infinito y, por tanto, pueden contener errores de restricción; pueden ser el resultado de operaciones aritméticas anteriores y pueden contener errores de redondeo. Naturalmente, también pueden contener los tres tipos de errores en diversas combinaciones.

Las fórmulas anteriores dan una expresión para el error del resultado de cada una de las cuatro operaciones aritméticas en función de; error de redondeo en este operación aritmética donde no tomado en cuenta. Si en el futuro es necesario calcular cómo se propaga el error de este resultado en operaciones aritméticas posteriores, entonces es necesario calcular el error del resultado calculado utilizando una de las cuatro fórmulas. agregar error de redondeo por separado.

Gráficos de procesos computacionales.

Consideremos ahora una forma conveniente de calcular la propagación del error en cualquier cálculo aritmético. Para este fin, representaremos la secuencia de operaciones en un cálculo usando grafico y escribiremos coeficientes cerca de las flechas del gráfico que nos permitirán determinar con relativa facilidad el error general del resultado final. Este método también es conveniente porque le permite determinar fácilmente la contribución de cualquier error que surja durante el proceso de cálculo al error general.

Figura 1. Gráfico de proceso computacional

En Figura 1 Se representa una gráfica de un proceso computacional. El gráfico debe leerse de abajo hacia arriba, siguiendo las flechas. Primero se realizan operaciones ubicadas en algún nivel horizontal, luego operaciones ubicadas en un nivel superior nivel alto, etc. De la Fig. 1, por ejemplo, está claro que X Y y Primero se suma y luego se multiplica por z. El gráfico mostrado en Figura 1, es sólo una imagen del proceso computacional en sí. Para calcular el error total del resultado, es necesario complementar este gráfico con coeficientes, que se escriben junto a las flechas de acuerdo con las siguientes reglas.

Suma

Dejemos que dos flechas que entran en el círculo de suma salgan de dos círculos con valores y . Estos valores pueden ser iniciales o resultados de cálculos anteriores. Luego, la flecha que va desde el signo + en el círculo recibe el coeficiente, mientras que la flecha que va desde el signo + en el círculo recibe el coeficiente.

Sustracción

Si se realiza la operación, las flechas correspondientes reciben coeficientes y .

Multiplicación

Ambas flechas incluidas en el círculo de multiplicación reciben un coeficiente de +1.

División

Si se realiza la división, entonces la flecha desde la barra diagonal en el círculo recibe un coeficiente de +1, y la flecha desde la barra diagonal en el círculo recibe un coeficiente de -1.

El significado de todos estos coeficientes es el siguiente: el error relativo del resultado de cualquier operación (círculo) se incluye en el resultado de la siguiente operación, multiplicado por los coeficientes de la flecha que conecta estas dos operaciones.

Ejemplos

Figura 2. Gráfico de proceso computacional para suma, y

Apliquemos ahora la técnica de gráficas a ejemplos e ilustremos lo que significa la propagación de errores en cálculos prácticos.

Ejemplo 1

Considere el problema de sumar cuatro números positivos:

, .

La gráfica de este proceso se muestra en Figura 2. Supongamos que todas las cantidades iniciales se especifican con precisión y no tienen errores, y sean , y los errores de redondeo relativos después de cada operación de suma posterior. La aplicación sucesiva de la regla para calcular el error total del resultado final conduce a la fórmula

.

Reduciendo la suma en el primer término y multiplicando la expresión completa por , obtenemos

.

Considerando que el error de redondeo es (en en este caso Se supone que un número real se representa en una computadora en la forma decimal Con t en cifras significativas), finalmente tenemos

Absoluto y errores relativos

Errores como media (J), raíz cuadrática media ( metro), probable ( r), verdadero (D) y límite (D etc.) son errores absolutos. Siempre se expresan en unidades de la cantidad que se mide, es decir. tener la misma dimensión que el valor medido.
A menudo surgen casos en los que se miden objetos de diferentes tamaños con los mismos errores absolutos. Por ejemplo, la raíz del error cuadrático medio al medir líneas de longitud: yo 1 = 100 m y yo 2 = 1000 m, ascendieron a metro= 5 cm. Surge la pregunta: ¿qué línea se midió con mayor precisión? Para evitar incertidumbre, la precisión de las mediciones de una serie de cantidades se evalúa como la relación entre el error absoluto y el valor de la cantidad medida. La razón resultante se llama error relativo y generalmente se expresa como una fracción con un numerador igual a uno.
El nombre del error absoluto determina el nombre del error de medición relativo correspondiente [1].

Dejar X- el resultado de medir una determinada cantidad. Entonces
- error relativo cuadrático medio;

Error relativo promedio;

Probable error relativo;

Error relativo verdadero;

Limitar el error relativo.

Denominador norte El error relativo debe redondearse a dos cifras significativas con ceros:

mx= 0,3 m; X= 152,0 m;

mx= 0,25 m; X= 643,00m; .

mx= 0,033m; X= 795.000 m;

Como puede verse en el ejemplo, cuanto mayor sea el denominador de la fracción, más precisas serán las medidas.

Errores de redondeo

Al procesar los resultados de las mediciones, los errores de redondeo desempeñan un papel importante, que por sus propiedades pueden clasificarse como variables aleatorias [2]:

1) el error máximo de un redondeo es de 0,5 unidades del signo retenido;

2) los más grandes y los más pequeños valor absoluto los errores de redondeo son igualmente posibles;
3) los errores de redondeo positivos y negativos son igualmente posibles;
4) la expectativa matemática de errores de redondeo es cero.
Estas propiedades permiten atribuir errores de redondeo a variables aleatorias que tienen distribución uniforme. Variable aleatoria continua X tiene una distribución uniforme en el intervalo [ a, b], si en este intervalo la densidad de distribución variable aleatoria es constante y fuera de él es igual a cero (Fig. 2), es decir

j (X) . (1.32)

Función de distribución F(X)

a b x(1.33)

Arroz. 2 Valor esperado

(1.34)

Dispersión
(1.35)

Desviación Estándar

(1.36)

Para errores de redondeo

Error de medición- evaluación de la desviación del valor medido de una cantidad de su valor real. El error de medición es una característica (medida) de la precisión de la medición.

Dado que es imposible determinar con absoluta precisión el valor verdadero de cualquier cantidad, es imposible indicar la magnitud de la desviación del valor medido del verdadero. (Esta desviación generalmente se llama error de medición. En varias fuentes, por ejemplo, en el Gran enciclopedia soviética, términos Error de medición Y Error de medición se utilizan como sinónimos, pero según RMG 29-99 el término Error de medición No se recomienda su uso por tener menos éxito). Sólo es posible estimar la magnitud de esta desviación, por ejemplo, utilizando métodos estadísticos. En la práctica, en lugar del valor real, utilizan valor real de la cantidad x d, es decir, el valor de una cantidad física obtenido experimentalmente y tan cercano al valor real que puede usarse en lugar de él en la tarea de medición dada. Este valor suele calcularse como el valor medio obtenido del procesamiento estadístico de los resultados de una serie de mediciones. Este valor obtenido no es exacto, sino sólo el más probable. Por tanto, es necesario indicar en las mediciones cuál es su precisión. Para ello se indica el error de medición junto con el resultado obtenido. Por ejemplo, registrar T=2,8±0,1 C. significa que el verdadero valor de la cantidad t se encuentra en el rango de 2,7 s. antes 2,9 s. con alguna probabilidad especificada

En 2004, se adoptó un nuevo documento a nivel internacional, que dicta las condiciones para realizar mediciones y establece nuevas reglas para comparar estándares estatales. El concepto de "error" ha quedado obsoleto; en cambio, se introdujo el concepto de "incertidumbre en la medición", sin embargo, GOST R 50.2.038-2004 permite el uso del término. error para documentos utilizados en Rusia.

Se distinguen los siguientes tipos de errores:

· error absoluto;

· error relativo;

· error reducido;

· error básico;

· error adicional;

· error sistematico;

· error al azar;

· error instrumental;

· error metódico;

· error personal;

· error estático;

· error dinámico.

Los errores de medición se clasifican según los siguientes criterios.

· Según el método de expresión matemática, los errores se dividen en errores absolutos y errores relativos.

· Según la interacción de los cambios en el tiempo y el valor de entrada, los errores se dividen en errores estáticos y errores dinámicos.

· Según la naturaleza de su aparición, los errores se dividen en errores sistemáticos y errores aleatorios.

· Según la naturaleza de la dependencia del error de las cantidades que influyen, los errores se dividen en básicos y adicionales.

· Según la naturaleza de la dependencia del error del valor de entrada, los errores se dividen en aditivos y multiplicativos.

Error absoluto– este es un valor calculado como la diferencia entre el valor de una cantidad obtenida durante el proceso de medición y el valor real (real) de esta cantidad. El error absoluto se calcula mediante la siguiente fórmula:

AQ n =Q n /Q 0 , donde AQ n es el error absoluto; qn– el valor de una determinada cantidad obtenido durante el proceso de medición; P 0– el valor de la misma cantidad tomado como base de comparación (valor real).

Error absoluto de la medida.– este es un valor calculado como la diferencia entre el número, que es el valor nominal de la medida, y el valor real (real) de la cantidad reproducida por la medida.

Error relativo es un número que refleja el grado de precisión de la medición. El error relativo se calcula mediante la siguiente fórmula:

Donde ∆Q es el error absoluto; P 0– valor real (real) de la cantidad medida. El error relativo se expresa como porcentaje.

Error reducido es un valor calculado como la relación entre el valor de error absoluto y el valor de normalización.

El valor estándar se determina de la siguiente manera:

· para los instrumentos de medida para los cuales se aprueba un valor nominal, este valor nominal se toma como valor estándar;

· para instrumentos de medición en los que el valor cero se encuentra en el borde de la escala de medición o fuera de la escala, el valor de normalización se toma igual al valor final del rango de medición. La excepción son los instrumentos de medición con una escala de medición significativamente desigual;

· para instrumentos de medición cuya marca cero se encuentra dentro del rango de medición, se acepta el valor de normalización igual a la cantidad valores numéricos finitos del rango de medición;

· para instrumentos de medición (instrumentos de medición) en los que la escala es desigual, el valor de normalización se toma igual a toda la longitud de la escala de medición o la longitud de la parte de ella que corresponde al rango de medición. El error absoluto se expresa entonces en unidades de longitud.

El error de medición incluye error instrumental, error de método y error de conteo. Además, el error de conteo surge debido a la inexactitud al determinar las fracciones de división de la escala de medición.

error instrumental– este es un error que surge debido a errores cometidos durante el proceso de fabricación de partes funcionales de instrumentos de medición.

Error metodológico es el error que surge de siguientes razones:

· inexactitud de la construcción del modelo proceso fisico, en el que se basa el instrumento de medida;

· uso incorrecto de instrumentos de medida.

error subjetivo– este es un error que surge debido al bajo grado de calificación del operador del instrumento de medición, así como debido al error órganos visuales humano, es decir, la causa del error subjetivo es el factor humano.

Los errores en la interacción de los cambios en el tiempo y la cantidad de entrada se dividen en errores estáticos y dinámicos.

error estático– este es un error que surge en el proceso de medir una cantidad constante (que no cambia con el tiempo).

error dinámico es un error, cuyo valor numérico se calcula como la diferencia entre el error que ocurre al medir una cantidad no constante (variable en el tiempo) y el error estático (el error en el valor de la cantidad medida en un determinado momento en tiempo).

Según la naturaleza de la dependencia del error de las cantidades que influyen, los errores se dividen en básicos y adicionales.

error básico– este es el error obtenido en condiciones normales de funcionamiento del instrumento de medición (a valores normales de las cantidades influyentes).

Error adicional– este es un error que surge en condiciones de discrepancia entre los valores de las cantidades influyentes valores normales, o si la magnitud influyente excede los límites del rango normal.

Condiciones normales – estas son condiciones en las que todos los valores de las cantidades influyentes son normales o no van más allá de los límites del rango normal.

Las condiciones de trabajo– estas son condiciones en las que el cambio en las cantidades influyentes tiene un rango más amplio (los valores influyentes no van más allá de los límites del rango de valores de trabajo).

Rango de trabajo de cantidades influyentes– este es el rango de valores en el que se normalizan los valores del error adicional.

Según la naturaleza de la dependencia del error del valor de entrada, los errores se dividen en aditivos y multiplicativos.

error aditivo– este es un error que surge de la suma de valores numéricos y no depende del valor de la cantidad medida tomada en módulo (absoluto).

Sesgo multiplicativo Es un error que cambia con los cambios en los valores de la cantidad que se mide.

Cabe señalar que el valor del error aditivo absoluto no está relacionado con el valor de la cantidad medida y la sensibilidad del instrumento de medición. Los errores aditivos absolutos son constantes en todo el rango de medición.

El valor del error aditivo absoluto determina el valor mínimo de la cantidad que puede medir el instrumento de medición.

Los valores de los errores multiplicativos cambian en proporción a los cambios en los valores de la cantidad medida. Los valores de los errores multiplicativos también son proporcionales a la sensibilidad del instrumento de medición. El error multiplicativo surge debido a la influencia de las cantidades influyentes en las características paramétricas de los elementos del dispositivo.

Los errores que pueden surgir durante el proceso de medición se clasifican según la naturaleza de su ocurrencia. Destacar:

· errores sistemáticos;

· errores aleatorios.

También pueden ocurrir errores graves y errores durante el proceso de medición.

Error sistematico- Este componente el error total del resultado de la medición, que no cambia o cambia naturalmente con mediciones repetidas de la misma cantidad. Suelen intentar eliminar el error sistemático. formas posibles(por ejemplo, mediante el uso de métodos de medición que reducen la probabilidad de que ocurra), si no se puede eliminar un error sistemático, se calcula antes del inicio de las mediciones y se realizan las correcciones apropiadas al resultado de la medición. En el proceso de normalización del error sistemático, se determinan los límites de sus valores permitidos. El error sistemático determina la precisión de las mediciones de los instrumentos de medición (propiedad metrológica). Los errores sistemáticos en algunos casos pueden determinarse experimentalmente. A continuación se puede aclarar el resultado de la medición introduciendo una corrección.

Los métodos para eliminar errores sistemáticos se dividen en cuatro tipos:

· eliminación de las causas y fuentes de errores antes del inicio de las mediciones;

· eliminación de errores en el proceso de medición ya iniciado mediante sustitución, compensación de errores por signo, oposición, observaciones simétricas;

· corrección de los resultados de las mediciones mediante correcciones (eliminación de errores mediante cálculos);

· determinación de los límites del error sistemático en caso de que no pueda eliminarse.

Eliminación de causas y fuentes de errores antes de iniciar las mediciones. Este método es la opción más óptima, ya que su uso simplifica el curso posterior de las mediciones (no es necesario eliminar errores en el proceso de medición ya iniciado o hacer correcciones al resultado obtenido).

Para eliminar errores sistemáticos en el proceso de mediciones ya iniciadas, varias maneras

Método de introducción de enmiendas. se basa en el conocimiento del error sistemático y los patrones actuales de su cambio. Cuando se utiliza este método, se realizan correcciones al resultado de la medición obtenido con errores sistemáticos, iguales en magnitud a estos errores, pero de signo opuesto.

Método de sustitución Consiste en que la cantidad medida se reemplaza por una medida colocada en las mismas condiciones en que se encontraba el objeto de medición. El método de reemplazo se utiliza al medir los siguientes parámetros eléctricos: resistencia, capacitancia e inductancia.

Método de compensación de errores de signo consiste en que las mediciones se realizan dos veces de tal manera que un error de magnitud desconocida se incluye en los resultados de la medición con el signo opuesto.

Método de oposición similar al método de compensación de signos. Este método consiste en realizar dos mediciones para que la fuente de error en la primera medición tenga un efecto contrario en el resultado de la segunda medición.

Error al azar- este es un componente del error del resultado de la medición, que cambia de manera aleatoria e irregular al realizar mediciones repetidas de la misma cantidad. La aparición de un error aleatorio no se puede prever ni predecir. El error aleatorio no se puede eliminar por completo; siempre distorsiona hasta cierto punto los resultados finales de la medición. Pero puede hacer que el resultado de la medición sea más preciso tomando mediciones repetidas. La causa de un error aleatorio puede ser, por ejemplo, un cambio aleatorio factores externos, afectando el proceso de medición. Un error aleatorio al realizar mediciones repetidas con un grado de precisión suficientemente alto conduce a la dispersión de los resultados.

Errores y errores graves.– se trata de errores que superan con creces los errores sistemáticos y aleatorios esperados en las condiciones de medición dadas. Los errores y errores graves pueden aparecer debido a errores graves durante el proceso de medición, mal funcionamiento técnico del instrumento de medición o cambios inesperados en las condiciones externas.