ઑનલાઇન સમીકરણ ઉકેલવાની સેવા તમને કોઈપણ સમીકરણ ઉકેલવામાં મદદ કરશે. અમારી વેબસાઇટનો ઉપયોગ કરીને, તમે માત્ર સમીકરણનો જવાબ પ્રાપ્ત કરશો નહીં, પણ વિગતવાર ઉકેલ પણ જોશો, એટલે કે પરિણામ મેળવવાની પ્રક્રિયાનું પગલું-દર-પગલાં પ્રદર્શન. અમારી સેવા ઉચ્ચ શાળાના વિદ્યાર્થીઓ માટે ઉપયોગી થશે માધ્યમિક શાળાઓઅને તેમના માતાપિતા. વિદ્યાર્થીઓ કસોટીઓ અને પરીક્ષાઓની તૈયારી કરી શકશે, તેમના જ્ઞાનની ચકાસણી કરી શકશે અને માતા-પિતા તેમના બાળકો દ્વારા ગાણિતિક સમીકરણોના ઉકેલનું નિરીક્ષણ કરી શકશે. સમીકરણો ઉકેલવાની ક્ષમતા એ શાળાના બાળકો માટે ફરજિયાત આવશ્યકતા છે. આ સેવા તમને તમારી જાતને શિક્ષિત કરવામાં અને ગાણિતિક સમીકરણોના ક્ષેત્રમાં તમારા જ્ઞાનને સુધારવામાં મદદ કરશે. તેની મદદથી તમે કોઈપણ સમીકરણ હલ કરી શકો છો: ચતુર્ભુજ, ઘન, અતાર્કિક, ત્રિકોણમિતિ, વગેરે. લાભ ઑનલાઇન સેવાઅને અમૂલ્ય છે, કારણ કે સાચા જવાબ ઉપરાંત, તમે દરેક સમીકરણનો વિગતવાર ઉકેલ મેળવો છો. સમીકરણો ઓનલાઈન ઉકેલવાના ફાયદા. તમે અમારી વેબસાઈટ પર કોઈપણ સમીકરણ ઓનલાઈન નિ:શુલ્ક હલ કરી શકો છો. સેવા સંપૂર્ણપણે સ્વચાલિત છે, તમારે તમારા કમ્પ્યુટર પર કંઈપણ ઇન્સ્ટોલ કરવાની જરૂર નથી, તમારે ફક્ત ડેટા દાખલ કરવાની જરૂર છે અને પ્રોગ્રામ તમને ઉકેલ આપશે. ગણતરીમાં કોઈપણ ભૂલો અથવા ટાઈપોને બાકાત રાખવામાં આવે છે. અમારી સાથે, કોઈપણ સમીકરણને ઓનલાઈન ઉકેલવું ખૂબ જ સરળ છે, તેથી કોઈપણ પ્રકારના સમીકરણોને ઉકેલવા માટે અમારી સાઇટનો ઉપયોગ કરવાનું સુનિશ્ચિત કરો. તમારે ફક્ત ડેટા દાખલ કરવાની જરૂર છે અને ગણતરી સેકંડની બાબતમાં પૂર્ણ થઈ જશે. પ્રોગ્રામ માનવ હસ્તક્ષેપ વિના સ્વતંત્ર રીતે કાર્ય કરે છે અને તમને સચોટ અને વિગતવાર જવાબ મળે છે. માં સમીકરણ ઉકેલવું સામાન્ય દૃશ્ય. આવા સમીકરણમાં, ચલ ગુણાંક અને ઇચ્છિત મૂળ એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે. ચલની સર્વોચ્ચ શક્તિ આવા સમીકરણનો ક્રમ નક્કી કરે છે. આના આધારે, સમીકરણોનો ઉપયોગ કરો વિવિધ પદ્ધતિઓઅને ઉકેલો શોધવા માટે પ્રમેય. આ પ્રકારના સમીકરણો ઉકેલવાનો અર્થ થાય છે સામાન્ય સ્વરૂપમાં જરૂરી મૂળ શોધવા. અમારી સેવા તમને સૌથી જટિલ બીજગણિતીય સમીકરણને પણ ઓનલાઈન ઉકેલવા દે છે. તમે લાઇક મેળવી શકો છો સામાન્ય નિર્ણયસમીકરણો અને તમે દર્શાવેલ લોકો માટેનો ભાગાંક સંખ્યાત્મક મૂલ્યોગુણાંક વેબસાઈટ પર બીજગણિતીય સમીકરણ ઉકેલવા માટે, ફક્ત બે ક્ષેત્રોને યોગ્ય રીતે ભરવા માટે પૂરતું છે: આપેલ સમીકરણની ડાબી અને જમણી બાજુઓ. ચલ ગુણાંકવાળા બીજગણિતીય સમીકરણોમાં અસંખ્ય ઉકેલો હોય છે, અને અમુક શરતો સેટ કરીને, ઉકેલોના સમૂહમાંથી આંશિક રાશિઓ પસંદ કરવામાં આવે છે. ચતુર્ભુજ સમીકરણ. ચતુર્ભુજ સમીકરણ a>0 માટે ax^2+bx+c=0 સ્વરૂપ ધરાવે છે. સમીકરણો ઉકેલવા ચોરસ દેખાવ x ના મૂલ્યો શોધવાનો અર્થ થાય છે કે જેના પર સમાનતા ax^2+bx+c=0 ધરાવે છે. આ કરવા માટે, D=b^2-4ac સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ભેદભાવ મૂલ્ય શોધો. જો ભેદભાવ શૂન્ય કરતાં ઓછો હોય, તો સમીકરણનું કોઈ વાસ્તવિક મૂળ નથી (મૂળ જટિલ સંખ્યાઓના ક્ષેત્રમાંથી છે), જો તે શૂન્યની બરાબર હોય, તો સમીકરણમાં એક વાસ્તવિક મૂળ હોય છે, અને જો ભેદભાવ શૂન્ય કરતાં મોટો હોય , તો સમીકરણમાં બે વાસ્તવિક મૂળ છે, જે સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે: D = -b+-sqrt/2a. ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઓનલાઈન ઉકેલવા માટે, તમારે સમીકરણના ગુણાંક (પૂર્ણાંકો, અપૂર્ણાંક અથવા દશાંશ) દાખલ કરવાની જરૂર છે. જો કોઈ સમીકરણમાં બાદબાકીના ચિહ્નો હોય, તો તમારે સમીકરણની અનુરૂપ શરતોની સામે બાદબાકીનું ચિહ્ન મૂકવું આવશ્યક છે. તમે પેરામીટર, એટલે કે સમીકરણના ગુણાંકમાંના ચલોના આધારે ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઓનલાઈન હલ કરી શકો છો. સામાન્ય ઉકેલો શોધવા માટેની અમારી ઑનલાઇન સેવા આ કાર્યનો સારી રીતે સામનો કરે છે. રેખીય સમીકરણો. ઉકેલો માટે રેખીય સમીકરણો(અથવા સમીકરણોની પ્રણાલીઓ) વ્યવહારમાં ચાર મુખ્ય પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ થાય છે. અમે દરેક પદ્ધતિનું વિગતવાર વર્ણન કરીશું. અવેજી પદ્ધતિ. અવેજી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણો ઉકેલવા માટે અન્યના સંદર્ભમાં એક ચલને વ્યક્ત કરવાની જરૂર છે. આ પછી, અભિવ્યક્તિને સિસ્ટમના અન્ય સમીકરણોમાં બદલવામાં આવે છે. આથી ઉકેલ પદ્ધતિનું નામ, એટલે કે ચલને બદલે, તેની અભિવ્યક્તિ બાકીના ચલો દ્વારા બદલવામાં આવે છે. વ્યવહારમાં, પદ્ધતિને જટિલ ગણતરીઓની જરૂર છે, જો કે તે સમજવું સરળ છે, તેથી આવા સમીકરણને ઓનલાઈન ઉકેલવાથી સમય બચાવવામાં અને ગણતરીઓને સરળ બનાવવામાં મદદ મળશે. તમારે ફક્ત સમીકરણમાં અજાણ્યાઓની સંખ્યા સૂચવવાની અને રેખીય સમીકરણોમાંથી ડેટા ભરવાની જરૂર છે, પછી સેવા ગણતરી કરશે. ગૌસ પદ્ધતિ. પદ્ધતિ સમકક્ષ સિસ્ટમ પર પહોંચવા માટે સિસ્ટમના સૌથી સરળ પરિવર્તનો પર આધારિત છે દેખાવમાં ત્રિકોણાકાર. તેમાંથી, અજાણ્યાઓ એક પછી એક નક્કી કરવામાં આવે છે. વ્યવહારમાં, આવા સમીકરણને ઓનલાઈન સાથે ઉકેલવું જરૂરી છે વિગતવાર વર્ણન, જેનો આભાર તમને રેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમો ઉકેલવા માટે ગૌસીયન પદ્ધતિની સારી સમજ હશે. રેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમને યોગ્ય ફોર્મેટમાં લખો અને સિસ્ટમને યોગ્ય રીતે ઉકેલવા માટે અજાણ્યાઓની સંખ્યાને ધ્યાનમાં લો. ક્રેમરની પદ્ધતિ. આ પદ્ધતિ એવા કિસ્સાઓમાં સમીકરણોની સિસ્ટમોને ઉકેલે છે જ્યાં સિસ્ટમ પાસે અનન્ય ઉકેલ છે. મુખ્ય ગાણિતિક કામગીરીઅહીં મેટ્રિક્સ નિર્ધારકોની ગણતરી છે. ક્રેમર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણોનું નિરાકરણ ઓનલાઈન કરવામાં આવે છે, તમને સંપૂર્ણ અને વિગતવાર વર્ણન સાથે તરત જ પરિણામ પ્રાપ્ત થાય છે. સિસ્ટમને ગુણાંક સાથે ભરવા અને અજાણ્યા ચલોની સંખ્યા પસંદ કરવા માટે તે પૂરતું છે. મેટ્રિક્સ પદ્ધતિ. આ પદ્ધતિમાં મેટ્રિક્સ Aમાં અજ્ઞાતના ગુણાંક, કૉલમ Xમાં અજ્ઞાત અને કૉલમ Bમાં મુક્ત શબ્દોનો સમાવેશ થાય છે. આમ, રેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમ ઘટીને મેટ્રિક્સ સમીકરણ AxX=B લખો. જો મેટ્રિક્સ A નો નિર્ણાયક શૂન્યથી અલગ હોય તો જ આ સમીકરણ અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે, અન્યથા સિસ્ટમ પાસે કોઈ ઉકેલો નથી, અથવા અસંખ્ય ઉકેલો નથી. સમીકરણો ઉકેલવા મેટ્રિક્સ પદ્ધતિશોધવાનું છે વ્યસ્ત મેટ્રિક્સએ.

આ વિડિયોમાં આપણે રેખીય સમીકરણોના સંપૂર્ણ સેટનું વિશ્લેષણ કરીશું જે સમાન અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલવામાં આવે છે - તેથી જ તેને સૌથી સરળ કહેવામાં આવે છે.

પ્રથમ, ચાલો વ્યાખ્યાયિત કરીએ: રેખીય સમીકરણ શું છે અને કયું સૌથી સરળ કહેવાય છે?

રેખીય સમીકરણ એ એક છે જેમાં માત્ર એક જ ચલ હોય છે, અને માત્ર પ્રથમ ડિગ્રી સુધી.

સૌથી સરળ સમીકરણનો અર્થ છે બાંધકામ:

અન્ય તમામ રેખીય સમીકરણો અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને સરળમાં ઘટાડવામાં આવે છે:

1. કૌંસને વિસ્તૃત કરો, જો કોઈ હોય તો;
2. સમાન ચિન્હની એક બાજુએ ચલ ધરાવતાં શબ્દો અને ચલ વગરના શબ્દોને બીજી તરફ ખસેડો;
3. સમાન ચિહ્નની ડાબી અને જમણી બાજુએ સમાન શરતો આપો;
4. પરિણામી સમીકરણને $x$ ચલના ગુણાંક દ્વારા વિભાજીત કરો.

અલબત્ત, આ અલ્ગોરિધમ હંમેશા મદદ કરતું નથી. હકીકત એ છે કે કેટલીકવાર આ બધી યુક્તિઓ પછી ચલનો ગુણાંક $x$ શૂન્યની બરાબર થાય છે. આ કિસ્સામાં, બે વિકલ્પો શક્ય છે:

1. સમીકરણનો કોઈ ઉકેલ નથી. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે $0\cdot x=8$ જેવું કંઈક બહાર આવે છે, એટલે કે. ડાબી બાજુ શૂન્ય છે, અને જમણી બાજુ શૂન્ય સિવાયની સંખ્યા છે. નીચેની વિડિઓમાં આપણે આ પરિસ્થિતિ શા માટે શક્ય છે તેના ઘણા કારણો જોઈશું.
2. ઉકેલ એ બધી સંખ્યાઓ છે. એકમાત્ર કેસ જ્યારે આ શક્ય હોય ત્યારે સમીકરણ $0\cdot x=0$ સુધી ઘટાડી દેવામાં આવ્યું હોય. તે તદ્દન તાર્કિક છે કે અમે ગમે તે $x$ અવેજી કરીએ, તે હજુ પણ "શૂન્ય એ શૂન્ય સમાન છે", એટલે કે. સાચી સંખ્યાત્મક સમાનતા.

હવે ચાલો જોઈએ કે આ બધું વાસ્તવિક જીવનના ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને કેવી રીતે કાર્ય કરે છે.

સમીકરણો ઉકેલવાના ઉદાહરણો

આજે આપણે રેખીય સમીકરણો સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ, અને માત્ર સૌથી સરળ. સામાન્ય રીતે, એક રેખીય સમીકરણનો અર્થ થાય છે કોઈપણ સમાનતા જેમાં બરાબર એક ચલ હોય છે, અને તે માત્ર પ્રથમ ડિગ્રી સુધી જાય છે.

આવા બાંધકામો લગભગ સમાન રીતે હલ કરવામાં આવે છે:

1. સૌ પ્રથમ, તમારે કૌંસને વિસ્તૃત કરવાની જરૂર છે, જો ત્યાં કોઈ હોય (આપણા છેલ્લા ઉદાહરણની જેમ);
2. પછી સમાન ભેગું કરો
3. છેલ્લે, ચલને અલગ કરો, એટલે કે. ચલ સાથે જોડાયેલી દરેક વસ્તુને ખસેડો - જે શરતોમાં તે સમાયેલ છે - એક બાજુએ, અને તેના વિના બાકી રહેલ દરેક વસ્તુને બીજી બાજુ ખસેડો.

પછી, એક નિયમ તરીકે, તમારે પરિણામી સમાનતાની દરેક બાજુએ સમાન લાવવાની જરૂર છે, અને તે પછી જે બાકી રહે છે તે "x" ના ગુણાંક દ્વારા વિભાજીત કરવાનું છે, અને અમને અંતિમ જવાબ મળશે.

સિદ્ધાંતમાં, આ સરસ અને સરળ લાગે છે, પરંતુ વ્યવહારમાં, ઉચ્ચ શાળાના અનુભવી વિદ્યાર્થીઓ પણ એકદમ સરળ રેખીય સમીકરણોમાં અપમાનજનક ભૂલો કરી શકે છે. સામાન્ય રીતે, કૌંસ ખોલતી વખતે અથવા "પ્લસ" અને "માઈનસ" ની ગણતરી કરતી વખતે ભૂલો કરવામાં આવે છે.

વધુમાં, એવું બને છે કે રેખીય સમીકરણમાં કોઈ ઉકેલો નથી, અથવા તે ઉકેલ એ સમગ્ર સંખ્યા રેખા છે, એટલે કે. કોઈપણ સંખ્યા. આપણે આજના પાઠમાં આ સૂક્ષ્મતા જોઈશું. પરંતુ અમે શરૂઆત કરીશું, જેમ તમે પહેલાથી જ સમજી ગયા છો, ખૂબ સાથે સરળ કાર્યો.

સરળ રેખીય સમીકરણો ઉકેલવા માટેની યોજના

પ્રથમ, ચાલો હું ફરી એકવાર સરળ રેખીય સમીકરણો ઉકેલવા માટેની આખી યોજના લખું:

1. જો કોઈ હોય તો કૌંસને વિસ્તૃત કરો.
2. અમે ચલોને અલગ પાડીએ છીએ, એટલે કે. અમે "X's" ધરાવતી દરેક વસ્તુને એક બાજુએ અને "X's" વગરની દરેક વસ્તુને બીજી તરફ ખસેડીએ છીએ.
3. અમે સમાન શરતો રજૂ કરીએ છીએ.
4. આપણે દરેક વસ્તુને "x" ના ગુણાંક દ્વારા વિભાજીત કરીએ છીએ.

અલબત્ત, આ યોજના હંમેશા કામ કરતી નથી; તેમાં કેટલીક સૂક્ષ્મતા અને યુક્તિઓ છે, અને હવે આપણે તેમને જાણીશું.

સરળ રેખીય સમીકરણોના વાસ્તવિક ઉદાહરણો ઉકેલવા

કાર્ય નંબર 1

પ્રથમ પગલા માટે આપણે કૌંસ ખોલવાની જરૂર છે. પરંતુ તેઓ આ ઉદાહરણમાં નથી, તેથી અમે આ પગલું છોડી દઈએ છીએ. બીજા પગલામાં આપણે ચલોને અલગ કરવાની જરૂર છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: અમે ફક્ત વ્યક્તિગત શરતો વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. ચાલો તેને લખીએ:

અમે ડાબી અને જમણી બાજુએ સમાન શરતો રજૂ કરીએ છીએ, પરંતુ આ અહીં પહેલાથી જ કરવામાં આવ્યું છે. તેથી, અમે ચોથા પગલા પર આગળ વધીએ છીએ: ગુણાંક દ્વારા વિભાજીત કરો:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

તો અમને જવાબ મળ્યો.

કાર્ય નંબર 2

આપણે આ સમસ્યામાં કૌંસ જોઈ શકીએ છીએ, તેથી ચાલો તેને વિસ્તૃત કરીએ:

ડાબી અને જમણી બંને બાજુએ આપણે લગભગ સમાન ડિઝાઇન જોઈએ છીએ, પરંતુ ચાલો એલ્ગોરિધમ અનુસાર કાર્ય કરીએ, એટલે કે. ચલોને અલગ કરી રહ્યા છીએ:

અહીં કેટલાક સમાન છે:

આ કયા મૂળમાં કામ કરે છે? જવાબ: કોઈપણ માટે. તેથી, આપણે લખી શકીએ કે $x$ કોઈપણ સંખ્યા છે.

કાર્ય નંબર 3

ત્રીજું રેખીય સમીકરણ વધુ રસપ્રદ છે:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

અહીં ઘણા કૌંસ છે, પરંતુ તેઓ કોઈ પણ વસ્તુ દ્વારા ગુણાકાર કરતા નથી, તેઓ ફક્ત વિવિધ ચિહ્નો દ્વારા આગળ આવે છે. ચાલો તેમને તોડીએ:

અમે બીજું પગલું કરીએ છીએ જે અમને પહેલાથી જ જાણીતું છે:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

ચાલો ગણિત કરીએ:

અમે છેલ્લું પગલું હાથ ધરીએ છીએ - દરેક વસ્તુને "x" ના ગુણાંક દ્વારા વિભાજીત કરો:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

રેખીય સમીકરણો ઉકેલતી વખતે યાદ રાખવા જેવી બાબતો

જો આપણે ખૂબ સરળ કાર્યોને અવગણીએ, તો હું નીચે મુજબ કહેવા માંગુ છું:

• મેં ઉપર કહ્યું તેમ, દરેક રેખીય સમીકરણનો ઉકેલ હોતો નથી - કેટલીકવાર ફક્ત કોઈ મૂળ હોતા નથી;
• જો ત્યાં મૂળ હોય તો પણ, તેમાં શૂન્ય હોઈ શકે છે - તેમાં કંઈ ખોટું નથી.

શૂન્ય એ અન્યની સમાન સંખ્યા છે; તમારે તેની સાથે કોઈપણ રીતે ભેદભાવ કરવો જોઈએ નહીં અથવા જો તમને શૂન્ય મળે છે, તો તમે કંઈક ખોટું કર્યું છે.

અન્ય લક્ષણ કૌંસના ઉદઘાટન સાથે સંબંધિત છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: જ્યારે તેમની સામે "માઈનસ" હોય, ત્યારે અમે તેને દૂર કરીએ છીએ, પરંતુ કૌંસમાં અમે ચિહ્નોને વિરુદ્ધ. અને પછી આપણે તેને પ્રમાણભૂત અલ્ગોરિધમ્સનો ઉપયોગ કરીને ખોલી શકીએ છીએ: આપણે ઉપરની ગણતરીમાં જે જોયું છે તે મેળવીશું.

આ સરળ હકીકતને સમજવાથી તમે હાઈસ્કૂલમાં મૂર્ખ અને હાનિકારક ભૂલો કરવાનું ટાળવામાં મદદ કરશે, જ્યારે આવી વસ્તુઓ કરવાનું સ્વીકાર્ય માનવામાં આવે છે.

જટિલ રેખીય સમીકરણો ઉકેલવા

ચાલો વધુ જટિલ સમીકરણો તરફ આગળ વધીએ. હવે બાંધકામો વધુ જટિલ બનશે અને વિવિધ પરિવર્તનો કરતી વખતે એક ચતુર્ભુજ કાર્ય દેખાશે. જો કે, આપણે આનાથી ડરવું જોઈએ નહીં, કારણ કે જો, લેખકની યોજના અનુસાર, આપણે એક રેખીય સમીકરણ હલ કરી રહ્યા છીએ, તો પછી પરિવર્તન પ્રક્રિયા દરમિયાન ચતુર્ભુજ કાર્ય ધરાવતા તમામ મોનોમિઅલ્સ આવશ્યકપણે રદ થશે.

ઉદાહરણ નંબર 1

દેખીતી રીતે, પ્રથમ પગલું કૌંસ ખોલવાનું છે. ચાલો આ ખૂબ જ કાળજીપૂર્વક કરીએ:

હવે ચાલો ગોપનીયતા પર એક નજર કરીએ:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

અહીં કેટલાક સમાન છે:

દેખીતી રીતે, આ સમીકરણનો કોઈ ઉકેલ નથી, તેથી અમે જવાબમાં આ લખીશું:

\[\varnothing\]

અથવા ત્યાં કોઈ મૂળ નથી.

ઉદાહરણ નંબર 2

અમે સમાન ક્રિયાઓ કરીએ છીએ. પ્રથમ પગલું:

ચાલો દરેક વસ્તુને ચલ સાથે ડાબી તરફ ખસેડીએ, અને તેના વિના - જમણી તરફ:

અહીં કેટલાક સમાન છે:

દેખીતી રીતે, આ રેખીય સમીકરણનો કોઈ ઉકેલ નથી, તેથી અમે તેને આ રીતે લખીશું:

\[\varnothing\],

અથવા ત્યાં કોઈ મૂળ નથી.

ઉકેલની ઘોંઘાટ

બંને સમીકરણો સંપૂર્ણપણે હલ થઈ ગયા છે. ઉદાહરણ તરીકે આ બે અભિવ્યક્તિઓનો ઉપયોગ કરીને, અમને ફરી એકવાર ખાતરી થઈ કે સરળ રેખીય સમીકરણોમાં પણ, બધું એટલું સરળ ન હોઈ શકે: ત્યાં કાં તો એક, અથવા કોઈ પણ, અથવા અનંત ઘણા મૂળ હોઈ શકે છે. અમારા કિસ્સામાં, અમે બે સમીકરણો ધ્યાનમાં લીધા છે, બંનેનું કોઈ મૂળ નથી.

પરંતુ હું તમારું ધ્યાન બીજી હકીકત તરફ દોરવા માંગુ છું: કૌંસ સાથે કેવી રીતે કામ કરવું અને જો તેમની સામે માઇનસ ચિહ્ન હોય તો તેને કેવી રીતે ખોલવું. આ અભિવ્યક્તિને ધ્યાનમાં લો:

ખોલતા પહેલા, તમારે દરેક વસ્તુને "X" વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: ગુણાકાર દરેક વ્યક્તિગત શબ્દ. અંદર બે પદ છે - અનુક્રમે, બે પદ અને ગુણાકાર.

અને આ મોટે ભાગે પ્રાથમિક, પરંતુ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ અને ખતરનાક પરિવર્તનો પૂર્ણ થયા પછી જ, તમે કૌંસને એ હકીકતના દૃષ્ટિકોણથી ખોલી શકો છો કે તેના પછી માઇનસ ચિહ્ન છે. હા, હા: ફક્ત હવે, જ્યારે પરિવર્તન પૂર્ણ થાય છે, ત્યારે આપણે યાદ રાખીએ છીએ કે કૌંસની સામે એક બાદબાકીનું ચિહ્ન છે, જેનો અર્થ છે કે નીચેની દરેક વસ્તુ ફક્ત ચિહ્નોને બદલે છે. તે જ સમયે, કૌંસ પોતે અદૃશ્ય થઈ જાય છે અને, સૌથી અગત્યનું, આગળનો "માઈનસ" પણ અદૃશ્ય થઈ જાય છે.

અમે બીજા સમીકરણ સાથે તે જ કરીએ છીએ:

તે આકસ્મિક નથી કે હું આ નાની, મોટે ભાગે નજીવી હકીકતો પર ધ્યાન આપું છું. કારણ કે સમીકરણો ઉકેલવા એ હંમેશા પ્રાથમિક પરિવર્તનનો ક્રમ હોય છે, જ્યાં સ્પષ્ટ અને સક્ષમ રીતે સરળ ક્રિયાઓ કરવામાં અસમર્થતા એ હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે ઉચ્ચ શાળાના વિદ્યાર્થીઓ મારી પાસે આવે છે અને ફરીથી આવા સરળ સમીકરણોને હલ કરવાનું શીખે છે.

અલબત્ત, એવો દિવસ આવશે જ્યારે તમે આ કૌશલ્યોને સ્વચાલિતતાના મુદ્દા પર હાંસલ કરશો. તમારે દરેક વખતે આટલા બધા રૂપાંતરણો કરવા પડશે નહીં; તમે બધું એક લીટી પર લખશો. પરંતુ જ્યારે તમે માત્ર શીખતા હોવ, ત્યારે તમારે દરેક ક્રિયાને અલગથી લખવાની જરૂર છે.

વધુ જટિલ રેખીય સમીકરણો ઉકેલવા

હવે આપણે જે ઉકેલવા જઈ રહ્યા છીએ તે ભાગ્યે જ સરળ કાર્ય કહી શકાય, પરંતુ અર્થ એ જ રહે છે.

કાર્ય નંબર 1

\[\left(7x+1 \જમણે)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

ચાલો પહેલા ભાગમાં તમામ ઘટકોનો ગુણાકાર કરીએ:

ચાલો થોડી ગોપનીયતા કરીએ:

અહીં કેટલાક સમાન છે:

ચાલો છેલ્લું પગલું પૂર્ણ કરીએ:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

અહીં અમારો અંતિમ જવાબ છે. અને, એ હકીકત હોવા છતાં કે હલ કરવાની પ્રક્રિયામાં અમારી પાસે ચતુર્ભુજ કાર્ય સાથે ગુણાંક હતા, તેઓએ એકબીજાને રદ કર્યા, જે સમીકરણને રેખીય બનાવે છે અને ચતુર્ભુજ નથી.

કાર્ય નંબર 2

\[\left(1-4x \જમણે)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \જમણે)\]

ચાલો પ્રથમ પગલું કાળજીપૂર્વક કરીએ: પ્રથમ કૌંસમાંથી દરેક ઘટકને બીજામાંથી દરેક ઘટક દ્વારા ગુણાકાર કરો. રૂપાંતરણ પછી કુલ ચાર નવા પદો હોવા જોઈએ:

હવે ચાલો દરેક ટર્મમાં ગુણાકાર કાળજીપૂર્વક કરીએ:

ચાલો “X” સાથેની શરતોને ડાબી બાજુએ ખસેડીએ અને તે વગરની - જમણી તરફ:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

અહીં સમાન શરતો છે:

ફરી એકવાર અમને અંતિમ જવાબ મળ્યો છે.

ઉકેલની ઘોંઘાટ

આ બે સમીકરણો વિશેની સૌથી મહત્વની નોંધ નીચે મુજબ છે: જલદી આપણે એક કરતાં વધુ પદ ધરાવતા કૌંસનો ગુણાકાર કરવાનું શરૂ કરીએ છીએ, આ નીચેના નિયમ અનુસાર કરવામાં આવે છે: આપણે પ્રથમમાંથી પ્રથમ પદ લઈએ છીએ અને દરેક તત્વ સાથે ગુણાકાર કરીએ છીએ. બીજી; પછી આપણે પ્રથમમાંથી બીજું તત્વ લઈએ છીએ અને તે જ રીતે બીજામાંથી દરેક તત્વ સાથે ગુણાકાર કરીએ છીએ. પરિણામે, અમારી પાસે ચાર પદ હશે.

બીજગણિત રકમ વિશે

આ છેલ્લા ઉદાહરણ સાથે, હું વિદ્યાર્થીઓને યાદ અપાવવા માંગુ છું કે બીજગણિત રકમ શું છે. શાસ્ત્રીય ગણિતમાં, $1-7$ દ્વારા અમારો અર્થ એક સરળ બાંધકામ છે: એકમાંથી સાત બાદ કરો. બીજગણિતમાં, અમારો આનો અર્થ નીચે મુજબ છે: “એક” નંબરમાં આપણે બીજી સંખ્યા ઉમેરીએ છીએ, એટલે કે “માઈનસ સાત”. આ રીતે બીજગણિતનો સરવાળો સામાન્ય અંકગણિતના સરવાળાથી અલગ પડે છે.

જલદી, તમામ રૂપાંતરણો, દરેક ઉમેરણો અને ગુણાકાર કરતી વખતે, તમે ઉપર વર્ણવેલ સમાન બાંધકામો જોવાનું શરૂ કરો છો, બહુપદી અને સમીકરણો સાથે કામ કરતી વખતે તમને બીજગણિતમાં કોઈ સમસ્યા નહીં હોય.

છેલ્લે, ચાલો આપણે થોડા વધુ ઉદાહરણો જોઈએ જે આપણે હમણાં જ જોયા છે તેના કરતાં પણ વધુ જટિલ હશે, અને તેને ઉકેલવા માટે આપણે આપણા પ્રમાણભૂત અલ્ગોરિધમને સહેજ વિસ્તૃત કરવું પડશે.

અપૂર્ણાંક સાથે સમીકરણો ઉકેલવા

આવા કાર્યોને ઉકેલવા માટે, અમારે અમારા અલ્ગોરિધમમાં વધુ એક પગલું ઉમેરવું પડશે. પરંતુ પ્રથમ, ચાલો હું તમને અમારા અલ્ગોરિધમની યાદ અપાવીશ:

1. કૌંસ ખોલો.
2. અલગ ચલો.
3. સમાન લાવો.
4. ગુણોત્તર દ્વારા ભાગાકાર કરો.

અરે, આ અદ્ભુત અલ્ગોરિધમ, તેની તમામ અસરકારકતા માટે, જ્યારે આપણી સામે અપૂર્ણાંક હોય ત્યારે તે સંપૂર્ણપણે યોગ્ય નથી. અને આપણે નીચે જે જોઈશું તેમાં, આપણી પાસે બંને સમીકરણોમાં ડાબી અને જમણી બાજુએ અપૂર્ણાંક છે.

આ કિસ્સામાં કેવી રીતે કામ કરવું? હા, તે ખૂબ જ સરળ છે! આ કરવા માટે, તમારે અલ્ગોરિધમમાં એક વધુ પગલું ઉમેરવાની જરૂર છે, જે પ્રથમ ક્રિયા પહેલાં અને પછી બંને કરી શકાય છે, એટલે કે, અપૂર્ણાંકોથી છુટકારો મેળવવો. તેથી અલ્ગોરિધમ નીચે મુજબ હશે:

1. અપૂર્ણાંકથી છુટકારો મેળવો.
2. કૌંસ ખોલો.
3. અલગ ચલો.
4. સમાન લાવો.
5. ગુણોત્તર દ્વારા ભાગાકાર કરો.

"અપૂર્ણાંકોથી છૂટકારો મેળવવા" નો અર્થ શું છે? અને આ પ્રથમ ધોરણના પગલા પછી અને પહેલા બંને શા માટે કરી શકાય? હકીકતમાં, અમારા કિસ્સામાં, તમામ અપૂર્ણાંક તેમના છેદમાં સંખ્યાત્મક છે, એટલે કે. દરેક જગ્યાએ છેદ માત્ર એક સંખ્યા છે. તેથી, જો આપણે સમીકરણની બંને બાજુઓને આ સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરીએ, તો આપણે અપૂર્ણાંકોથી છુટકારો મેળવીશું.

ઉદાહરણ નંબર 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=(x)^(2))-1\]

ચાલો આ સમીકરણમાંના અપૂર્ણાંકોથી છુટકારો મેળવીએ:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: દરેક વસ્તુને એકવાર "ચાર" વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, એટલે કે. ફક્ત તમારી પાસે બે કૌંસ હોવાનો અર્થ એ નથી કે તમારે દરેકને "ચાર" વડે ગુણાકાર કરવો પડશે. ચાલો લખીએ:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

ચાલો હવે વિસ્તૃત કરીએ:

અમે ચલને અલગ કરીએ છીએ:

અમે સમાન શરતોનો ઘટાડો કરીએ છીએ:

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \જમણે) \જમણે.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

અમને મળ્યું અંતિમ નિર્ણય, ચાલો બીજા સમીકરણ તરફ આગળ વધીએ.

ઉદાહરણ નંબર 2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+(x)^(2)=1\]

અહીં આપણે બધી સમાન ક્રિયાઓ કરીએ છીએ:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

સમસ્યા હલ થાય છે.

હકીકતમાં, હું તમને આજે કહેવા માંગતો હતો.

કી પોઇન્ટ

મુખ્ય તારણો છે:

• રેખીય સમીકરણો ઉકેલવા માટેનું અલ્ગોરિધમ જાણો.
• કૌંસ ખોલવાની ક્ષમતા.
• જો તમે જોશો તો ચિંતા કરશો નહીં ચતુર્ભુજ કાર્યો, મોટે ભાગે, વધુ પરિવર્તનની પ્રક્રિયામાં તેઓ ઘટશે.
• રેખીય સમીકરણોમાં ત્રણ પ્રકારના મૂળ હોય છે, સૌથી સરળ પણ: એક એકલ મૂળ, સમગ્ર સંખ્યા રેખા એક મૂળ છે, અને કોઈ મૂળ નથી.

હું આશા રાખું છું કે આ પાઠ તમને બધા ગણિતની વધુ સમજણ માટે એક સરળ, પરંતુ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ વિષયમાં માસ્ટર કરવામાં મદદ કરશે. જો કંઈક સ્પષ્ટ ન હોય, તો સાઇટ પર જાઓ અને ત્યાં પ્રસ્તુત ઉદાહરણો ઉકેલો. ટ્યુન રહો, ઘણી વધુ રસપ્રદ વસ્તુઓ તમારી રાહ જોઈ રહી છે!

અરજી

વિદ્યાર્થીઓ અને શાળાના બાળકો માટે અભ્યાસ કરેલ સામગ્રીને એકીકૃત કરવા માટે સાઇટ પર કોઈપણ પ્રકારના સમીકરણો ઓનલાઈન ઉકેલવા.. સમીકરણો ઓનલાઈન ઉકેલવા. સમીકરણો ઓનલાઇન. બીજગણિત, પેરામેટ્રિક, ટ્રાન્સસેન્ડેન્ટલ, ફંક્શનલ, ડિફરન્સિયલ અને અન્ય પ્રકારના સમીકરણો છે જે વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલો ધરાવે છે, કારણ કે તેઓ માત્ર આપતા નથી ખરી કિંમતરુટ, પરંતુ તમને સૂત્રના સ્વરૂપમાં ઉકેલ લખવાની મંજૂરી આપે છે, જેમાં પરિમાણો શામેલ હોઈ શકે છે. વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિઓ માત્ર મૂળની ગણતરી કરવા માટે જ નહીં, પણ પરિમાણ મૂલ્યોના આધારે તેમના અસ્તિત્વ અને તેમના જથ્થાનું વિશ્લેષણ કરવાની પણ મંજૂરી આપે છે, જે મૂળના ચોક્કસ મૂલ્યો કરતાં વ્યવહારિક ઉપયોગ માટે ઘણીવાર વધુ મહત્વપૂર્ણ છે. ઓનલાઇન સમીકરણો ઉકેલવા.. ઓનલાઇન સમીકરણો. સમીકરણ ઉકેલવું એ દલીલોના આવા મૂલ્યો શોધવાનું કાર્ય છે કે જેના પર આ સમાનતા પ્રાપ્ત થાય છે. ચાલુ શક્ય મૂલ્યોદલીલો લાદવામાં આવી શકે છે વધારાની શરતો(પૂર્ણાંક, વાસ્તવિક, વગેરે). ઓનલાઇન સમીકરણો ઉકેલવા.. ઓનલાઇન સમીકરણો. તમે તરત જ અને પરિણામની ઉચ્ચ ચોકસાઈ સાથે સમીકરણ ઓનલાઈન હલ કરી શકો છો. ઉલ્લેખિત કાર્યોની દલીલો (કેટલીકવાર "ચલ" તરીકે ઓળખાય છે) સમીકરણના કિસ્સામાં "અજ્ઞાત" કહેવાય છે. અજાણ્યા મૂલ્યો કે જેના પર આ સમાનતા પ્રાપ્ત થાય છે તેને આ સમીકરણના ઉકેલો અથવા મૂળ કહેવામાં આવે છે. મૂળ આ સમીકરણને સંતોષવા માટે કહેવાય છે. સમીકરણને ઓનલાઈન ઉકેલવાનો અર્થ એ છે કે તેના તમામ ઉકેલો (મૂળ)નો સમૂહ શોધવો અથવા કોઈ મૂળ નથી તે સાબિત કરવું. ઓનલાઇન સમીકરણો ઉકેલવા.. ઓનલાઇન સમીકરણો. સમીકરણો કે જેના મૂળના સમૂહ એકરૂપ થાય છે તેને સમકક્ષ અથવા સમાન કહેવામાં આવે છે. મૂળ ન હોય તેવા સમીકરણોને પણ સમકક્ષ ગણવામાં આવે છે. સમીકરણોની સમાનતામાં સમપ્રમાણતાની મિલકત હોય છે: જો એક સમીકરણ બીજા સમકક્ષ હોય, તો બીજું સમીકરણ પ્રથમ સમકક્ષ હોય છે. સમીકરણોની સમાનતામાં સંક્રમણની મિલકત હોય છે: જો એક સમીકરણ બીજાની સમકક્ષ હોય, અને બીજું ત્રીજાની સમકક્ષ હોય, તો પ્રથમ સમીકરણ ત્રીજાની સમકક્ષ હોય છે. સમીકરણોની સમકક્ષતા ગુણધર્મ આપણને તેમની સાથે પરિવર્તનો હાથ ધરવા દે છે, જેના પર તેમને હલ કરવાની પદ્ધતિઓ આધારિત છે. ઓનલાઇન સમીકરણો ઉકેલવા.. ઓનલાઇન સમીકરણો. સાઇટ તમને સમીકરણને ઓનલાઈન હલ કરવાની મંજૂરી આપશે. સમીકરણો કે જેના માટે વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલો જાણીતા છે તેમાં બીજગણિતીય સમીકરણોનો સમાવેશ થાય છે જે ચોથા ડિગ્રી કરતા વધારે ન હોય: રેખીય સમીકરણ, ચતુર્ભુજ સમીકરણ, ઘન સમીકરણ અને ચોથા ડિગ્રીના સમીકરણ. બીજગણિત સમીકરણોમાં ઉચ્ચ ડિગ્રી સામાન્ય કેસતેમની પાસે વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલ નથી, જો કે તેમાંના કેટલાકને નીચી ડિગ્રીના સમીકરણોમાં ઘટાડી શકાય છે. અતીન્દ્રિય કાર્યોને સમાવતા સમીકરણોને અતીન્દ્રિય કહેવાય છે. તેમાંથી, વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલો કેટલાક ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો માટે જાણીતા છે, કારણ કે ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના શૂન્ય જાણીતા છે. સામાન્ય કિસ્સામાં, જ્યારે વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલ શોધી શકાતો નથી, ત્યારે સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓ ચોક્કસ ઉકેલ પ્રદાન કરતી નથી, પરંતુ ફક્ત તે અંતરાલને સંકુચિત કરવાની મંજૂરી આપે છે જેમાં મૂળ ચોક્કસ પૂર્વનિર્ધારિત મૂલ્ય પર રહે છે. ઓનલાઈન સમીકરણો ઉકેલવા.. ઓનલાઈન સમીકરણો.. ઓનલાઈન સમીકરણને બદલે, આપણે કલ્પના કરીશું કે સમાન અભિવ્યક્તિ કેવી રીતે રચાય છે રેખીય અવલંબનઅને માત્ર એક સીધી સ્પર્શક સાથે જ નહીં, પણ ગ્રાફના વળાંકના ખૂબ જ બિંદુએ પણ. વિષયના અભ્યાસમાં આ પદ્ધતિ દરેક સમયે અનિવાર્ય છે. તે ઘણીવાર બને છે કે સમીકરણોનો ઉકેલ અંતિમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે અનંત સંખ્યાઓઅને વેક્ટર રેકોર્ડ્સ. પ્રારંભિક ડેટા તપાસવું જરૂરી છે અને આ કાર્યનો સાર છે. નહિંતર, સ્થાનિક સ્થિતિ ફોર્મ્યુલામાં રૂપાંતરિત થાય છે. આપેલ કાર્યમાંથી સીધી રેખામાં વ્યુત્ક્રમ, જે સમીકરણ કેલ્ક્યુલેટર અમલમાં વધુ વિલંબ કર્યા વિના ગણતરી કરશે, ઑફસેટ જગ્યાના વિશેષાધિકાર તરીકે સેવા આપશે. અમે વૈજ્ઞાનિક વાતાવરણમાં વિદ્યાર્થીઓની સફળતા વિશે વાત કરીશું. જો કે, ઉપરોક્ત તમામની જેમ, તે શોધવાની પ્રક્રિયામાં અમને મદદ કરશે અને જ્યારે તમે સમીકરણને સંપૂર્ણ રીતે હલ કરશો, ત્યારે પરિણામી જવાબને સીધી રેખાખંડના છેડે સંગ્રહિત કરો. અવકાશમાં રેખાઓ એક બિંદુ પર છેદે છે અને આ બિંદુને રેખાઓ દ્વારા છેદે છે કહેવાય છે. લાઇન પરનો અંતરાલ અગાઉ ઉલ્લેખિત કર્યા મુજબ દર્શાવેલ છે. ગણિતના અભ્યાસ માટેની સર્વોચ્ચ પોસ્ટ પ્રકાશિત કરવામાં આવશે. પેરામેટ્રિકલી નિર્દિષ્ટ સપાટી પરથી દલીલ મૂલ્ય સોંપવું અને સમીકરણને ઓનલાઈન હલ કરવાથી ફંક્શનની ઉત્પાદક ઍક્સેસના સિદ્ધાંતોની રૂપરેખા આપવામાં સક્ષમ હશે. Möbius સ્ટ્રીપ, અથવા અનંત તરીકે તેને કહેવામાં આવે છે, આકૃતિ આઠ જેવી દેખાય છે. આ એક બાજુની સપાટી છે, બે બાજુની નથી. સામાન્ય રીતે દરેકને જાણતા સિદ્ધાંત મુજબ, અમે રેખીય સમીકરણોને મૂળ હોદ્દા તરીકે ઉદ્દેશ્યપૂર્વક સ્વીકારીશું કારણ કે તે સંશોધનના ક્ષેત્રમાં છે. ક્રમિક રીતે આપેલ દલીલોના માત્ર બે મૂલ્યો વેક્ટરની દિશા જાહેર કરવામાં સક્ષમ છે. માની લઈએ કે ઑનલાઇન સમીકરણોનો બીજો ઉકેલ એ ઉકેલવા કરતાં ઘણું વધારે છે તેનો અર્થ એ છે કે પરિણામ સ્વરૂપે અપરિવર્તકનું સંપૂર્ણ સંસ્કરણ મેળવવું. વગર સંકલિત અભિગમવિદ્યાર્થીઓ માટે આ સામગ્રી શીખવી મુશ્કેલ છે. પહેલાની જેમ, દરેક વિશિષ્ટ કેસ માટે, અમારું અનુકૂળ અને સ્માર્ટ ઑનલાઇન સમીકરણ કેલ્ક્યુલેટર મુશ્કેલ સમયમાં દરેકને મદદ કરશે, કારણ કે તમારે ફક્ત ઇનપુટ પરિમાણોનો ઉલ્લેખ કરવાની જરૂર છે અને સિસ્ટમ પોતે જ જવાબની ગણતરી કરશે. અમે ડેટા દાખલ કરવાનું શરૂ કરતા પહેલા, અમને એક ઇનપુટ ટૂલની જરૂર પડશે, જે ખૂબ મુશ્કેલી વિના કરી શકાય છે. દરેક જવાબના અંદાજની સંખ્યા આપણા નિષ્કર્ષ પર ચતુર્ભુજ સમીકરણ તરફ દોરી જશે, પરંતુ આ કરવું એટલું સરળ નથી, કારણ કે તેનાથી વિપરીત સાબિત કરવું સરળ છે. સિદ્ધાંત, તેની લાક્ષણિકતાઓને લીધે, વ્યવહારુ જ્ઞાન દ્વારા સમર્થિત નથી. જવાબ પ્રકાશિત કરવાના તબક્કે અપૂર્ણાંક કેલ્ક્યુલેટર જોવું એ ગણિતમાં સરળ કાર્ય નથી, કારણ કે સમૂહ પર સંખ્યા લખવાનો વિકલ્પ કાર્યની વૃદ્ધિને વધારવામાં મદદ કરે છે. જો કે, વિદ્યાર્થીની તાલીમ વિશે વાત ન કરવી તે ખોટું હશે, તેથી અમે દરેક તેટલું જ કહીશું જેટલું તે કરવાની જરૂર છે. અગાઉ મળેલ ક્યુબિક સમીકરણ યોગ્ય રીતે વ્યાખ્યાના ડોમેન સાથે સંબંધિત હશે અને તેમાં સંખ્યાત્મક મૂલ્યોની જગ્યા, તેમજ સાંકેતિક ચલો હશે. પ્રમેય શીખ્યા અથવા યાદ કર્યા પછી, અમારા વિદ્યાર્થીઓ ફક્ત તેની સાથે જ પોતાને સાબિત કરશે શ્રેષ્ઠ બાજુ, અને અમે તેમના માટે ખુશ થઈશું. બહુવિધ ક્ષેત્ર આંતરછેદોથી વિપરીત, અમારા ઑનલાઇન સમીકરણો બે અને ત્રણ સંખ્યાત્મક સંયુક્ત રેખાઓનો ગુણાકાર કરીને ગતિના પ્લેન દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. ગણિતમાં સમૂહને વિશિષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવતો નથી. શ્રેષ્ઠ ઉકેલ, વિદ્યાર્થીઓ અનુસાર, અભિવ્યક્તિનું સંપૂર્ણ રેકોર્ડિંગ છે. જેમ કે વૈજ્ઞાનિક ભાષામાં કહેવામાં આવ્યું હતું તેમ, પ્રતીકાત્મક અભિવ્યક્તિઓનું અમૂર્તકરણ બાબતોની સ્થિતિમાં પ્રવેશતું નથી, પરંતુ સમીકરણોનું સમાધાન તમામ જાણીતા કેસોમાં અસંદિગ્ધ પરિણામ આપે છે. શિક્ષકના પાઠનો સમયગાળો આ દરખાસ્તની જરૂરિયાતો પર આધાર રાખે છે. વિશ્લેષણ ઘણા ક્ષેત્રોમાં તમામ કોમ્પ્યુટેશનલ તકનીકોની આવશ્યકતા દર્શાવે છે, અને તે સંપૂર્ણપણે સ્પષ્ટ છે કે સમીકરણ કેલ્ક્યુલેટર એ વિદ્યાર્થીના હોશિયાર હાથમાં એક અનિવાર્ય સાધન છે. ગણિતના અભ્યાસ માટેનો એક વફાદાર અભિગમ જુદી જુદી દિશામાંથી આવતા મંતવ્યોનું મહત્વ નક્કી કરે છે. તમે એક મુખ્ય પ્રમેયને ઓળખવા માંગો છો અને સમીકરણને એવી રીતે હલ કરવા માંગો છો, જેના જવાબના આધારે તેના ઉપયોગ માટે વધુ જરૂર પડશે. આ ક્ષેત્રમાં વિશ્લેષણ વેગ પકડી રહ્યું છે. ચાલો શરૂઆતથી શરૂ કરીએ અને સૂત્ર મેળવીએ. ફંક્શનના વધારાના સ્તરને તોડી નાખ્યા પછી, ઇન્ફ્લેક્શન બિંદુ પર સ્પર્શક સાથેની રેખા ચોક્કસપણે એ હકીકત તરફ દોરી જશે કે ફંક્શનની દલીલમાંથી સમાન ગ્રાફ બનાવવા માટે સમીકરણને ઑનલાઇન હલ કરવું એ મુખ્ય પાસાઓમાંનું એક હશે. જો કલાપ્રેમી અભિગમને લાગુ કરવાનો અધિકાર છે આ સ્થિતિવિદ્યાર્થીઓના નિષ્કર્ષનો વિરોધ કરતું નથી. તે પેટા-કાર્ય છે જે પૃષ્ઠભૂમિમાં લાવવામાં આવેલ ઑબ્જેક્ટની વ્યાખ્યાના હાલના ડોમેનમાં રેખીય સમીકરણો તરીકે ગાણિતિક પરિસ્થિતિઓના વિશ્લેષણને મૂકે છે. ઓર્થોગોનાલિટીની દિશામાં ઓફસેટિંગ પરસ્પર એકલાના ફાયદાને ઘટાડે છે સંપૂર્ણ મૂલ્ય. જો તમે કૌંસને પહેલા વત્તા ચિહ્ન સાથે અને પછી બાદબાકીના ચિહ્ન સાથે ખોલો તો મોડ્યુલો સમીકરણો ઓનલાઈન ઉકેલો સમાન સંખ્યામાં ઉકેલો આપે છે. આ કિસ્સામાં, ત્યાં બમણા ઉકેલો હશે, અને પરિણામ વધુ સચોટ હશે. એક સ્થિર અને સાચો ઓનલાઈન સમીકરણ કેલ્ક્યુલેટર એ શિક્ષક દ્વારા નિર્ધારિત કાર્યમાં ઉદ્દેશિત લક્ષ્ય હાંસલ કરવામાં સફળતા છે. મહાન વૈજ્ઞાનિકોના મંતવ્યોમાં નોંધપાત્ર તફાવતોને કારણે યોગ્ય પદ્ધતિ પસંદ કરવાનું શક્ય લાગે છે. પરિણામી ચતુર્ભુજ સમીકરણ રેખાઓના વળાંકનું વર્ણન કરે છે, કહેવાતા પેરાબોલા, અને ચિહ્ન ચોરસ સંકલન પ્રણાલીમાં તેની બહિર્મુખતા નક્કી કરશે. સમીકરણમાંથી આપણે વિએટાના પ્રમેય અનુસાર ભેદભાવ અને મૂળ બંને મેળવીએ છીએ. પ્રથમ પગલું એ અભિવ્યક્તિને યોગ્ય અથવા અયોગ્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરવાનું અને અપૂર્ણાંક કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરવાનું છે. આના આધારે, અમારી આગળની ગણતરીઓ માટેની યોજના બનાવવામાં આવશે. સૈદ્ધાંતિક અભિગમ સાથેનું ગણિત દરેક તબક્કે ઉપયોગી થશે. અમે પરિણામને ક્યુબિક સમીકરણ તરીકે ચોક્કસપણે રજૂ કરીશું, કારણ કે અમે યુનિવર્સિટીમાં વિદ્યાર્થી માટે કાર્યને સરળ બનાવવા માટે આ અભિવ્યક્તિમાં તેના મૂળને છુપાવીશું. કોઈપણ પદ્ધતિઓ સારી છે જો તે સુપરફિસિયલ વિશ્લેષણ માટે યોગ્ય હોય. વધારાની અંકગણિત કામગીરીગણતરીની ભૂલો તરફ દોરી જશે નહીં. આપેલ ચોકસાઈ સાથે જવાબ નક્કી કરે છે. સમીકરણોના ઉકેલનો ઉપયોગ કરીને, ચાલો તેનો સામનો કરીએ - આપેલ કાર્યનું સ્વતંત્ર ચલ શોધવું એટલું સરળ નથી, ખાસ કરીને અનંત પર સમાંતર રેખાઓનો અભ્યાસ કરવાના સમયગાળા દરમિયાન. અપવાદને ધ્યાનમાં રાખીને, જરૂરિયાત ખૂબ જ સ્પષ્ટ છે. ધ્રુવીયતા તફાવત સ્પષ્ટ છે. સંસ્થાઓમાં ભણાવવાના અનુભવમાંથી અમારા શિક્ષક શીખ્યા મુખ્ય પાઠ, જેમાં સમીકરણોનો સંપૂર્ણ ગાણિતિક અર્થમાં ઓનલાઈન અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. અહીં આપણે સિદ્ધાંતને લાગુ કરવામાં ઉચ્ચ પ્રયત્નો અને વિશેષ કુશળતા વિશે વાત કરી રહ્યા હતા. અમારા નિષ્કર્ષની તરફેણમાં, કોઈએ પ્રિઝમ દ્વારા જોવું જોઈએ નહીં. તાજેતરમાં સુધી, એવું માનવામાં આવતું હતું કે બંધ સમૂહ ઝડપથી પ્રદેશ પર જેમ છે તેમ વધે છે અને સમીકરણોના ઉકેલ માટે ફક્ત તપાસ કરવાની જરૂર છે. પ્રથમ તબક્કે અમે બધું ધ્યાનમાં લીધું ન હતું શક્ય વિકલ્પો, પરંતુ આ અભિગમ પહેલા કરતાં વધુ ન્યાયી છે. કૌંસ સાથેની વધારાની ક્રિયાઓ ઓર્ડિનેટ અને એબ્સીસા અક્ષો સાથે કેટલીક પ્રગતિને ન્યાયી ઠેરવે છે, જે નરી આંખે ચૂકી શકાતી નથી. કાર્યમાં વ્યાપક પ્રમાણસર વધારાના અર્થમાં, એક વિક્ષેપ બિંદુ છે. ફરી એકવાર અમે સાબિત કરીશું કે કેવી રીતે જરૂરી સ્થિતિવેક્ટરની એક અથવા બીજી ઉતરતી સ્થિતિના ઘટાડાના સમગ્ર અંતરાલ દરમિયાન લાગુ કરવામાં આવશે. મર્યાદિત જગ્યામાં, અમે અમારી સ્ક્રિપ્ટના પ્રારંભિક બ્લોકમાંથી ચલ પસંદ કરીશું. ત્રણ વેક્ટર સાથે આધાર તરીકે બાંધવામાં આવેલ સિસ્ટમ બળના મુખ્ય ક્ષણની ગેરહાજરી માટે જવાબદાર છે. જો કે, સમીકરણ કેલ્ક્યુલેટર સપાટીની ઉપર અને સમાંતર રેખાઓ બંને સાથે બાંધવામાં આવેલા સમીકરણની તમામ શરતોને જનરેટ કરે છે અને મદદ કરે છે. ચાલો પ્રારંભિક બિંદુની આસપાસ એક વર્તુળ દોરીએ. આમ, આપણે વિભાગ રેખાઓ સાથે ઉપર જવાનું શરૂ કરીશું, અને સ્પર્શક વર્તુળને તેની સમગ્ર લંબાઈ સાથે વર્ણવશે, પરિણામે વળાંકને ઇનવોલ્યુટ કહેવાય છે. માર્ગ દ્વારા, ચાલો આ વળાંક વિશે થોડો ઇતિહાસ કહીએ. હકીકત એ છે કે ઐતિહાસિક રીતે ગણિતમાં તેની શુદ્ધ સમજણમાં ગણિતનો કોઈ ખ્યાલ નહોતો જે આજે છે. પહેલાં, બધા વૈજ્ઞાનિકો એક સામાન્ય કાર્યમાં રોકાયેલા હતા, તે છે, વિજ્ઞાન. પાછળથી, ઘણી સદીઓ પછી, જ્યારે વૈજ્ઞાનિક વિશ્વમાહિતીના વિશાળ જથ્થાથી ભરપૂર, માનવતાએ હજુ પણ ઘણી શાખાઓ ઓળખી છે. તેઓ હજુ પણ યથાવત છે. અને તેમ છતાં, દર વર્ષે, વિશ્વભરના વૈજ્ઞાનિકો સાબિત કરવાનો પ્રયાસ કરે છે કે વિજ્ઞાન અમર્યાદિત છે, અને જ્યાં સુધી તમને કુદરતી વિજ્ઞાનનું જ્ઞાન ન હોય ત્યાં સુધી તમે સમીકરણ ઉકેલી શકશો નહીં. આખરે તેનો અંત લાવવો શક્ય નથી. આ વિશે વિચારવું એ બહારની હવાને ગરમ કરવા જેટલું અર્થહીન છે. ચાલો તે અંતરાલ શોધીએ કે જ્યાં દલીલ, જો તેનું મૂલ્ય હકારાત્મક હોય, તો તે મૂલ્યના મોડ્યુલસને ઝડપથી વધતી દિશામાં નિર્ધારિત કરશે. પ્રતિક્રિયા તમને ઓછામાં ઓછા ત્રણ ઉકેલો શોધવામાં મદદ કરશે, પરંતુ તમારે તેમને તપાસવાની જરૂર પડશે. ચાલો એ હકીકતથી શરૂઆત કરીએ કે અમારી વેબસાઈટની અનન્ય સેવાનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણને ઓનલાઈન હલ કરવાની જરૂર છે. ચાલો આપેલ સમીકરણની બંને બાજુઓ દાખલ કરીએ, "સોલ્વ" બટન પર ક્લિક કરો અને થોડીક સેકંડમાં ચોક્કસ જવાબ મેળવીએ. IN ખાસ કેસોચાલો ગણિત પર એક પુસ્તક લઈએ અને આપણા જવાબને બે વાર તપાસીએ, એટલે કે, ફક્ત જવાબ જુઓ અને બધું સ્પષ્ટ થઈ જશે. કૃત્રિમ રીડન્ડન્ટ પેરેલેલપાઈપ માટે સમાન પ્રોજેક્ટ ઉડી જશે. તેની સાથે એક સમાંતરગ્રામ છે સમાંતર બાજુઓ, અને તે પ્રાકૃતિક ફોર્મ્યુલામાં હોલો સ્પેસ સંચયની નીચેથી ઉપરની પ્રક્રિયાના અવકાશી સંબંધનો અભ્યાસ કરવા માટે ઘણા સિદ્ધાંતો અને અભિગમો સમજાવે છે. અસ્પષ્ટ રેખીય સમીકરણો આપણા સામાન્ય પર ઇચ્છિત ચલની અવલંબન દર્શાવે છે આ ક્ષણસમય ઉકેલ અને તમારે કોઈક રીતે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને બિન-તુચ્છ કેસમાં મેળવવા અને ઘટાડવાની જરૂર છે. સીધી રેખા પર દસ બિંદુઓને ચિહ્નિત કરો અને બહિર્મુખ બિંદુ ઉપર સાથે, આપેલ દિશામાં દરેક બિંદુ દ્વારા વળાંક દોરો. કોઈપણ ખાસ મુશ્કેલીઓ વિના, અમારું સમીકરણ કેલ્ક્યુલેટર એવા સ્વરૂપમાં અભિવ્યક્તિ રજૂ કરશે કે નિયમોની માન્યતા માટે તેની તપાસ રેકોર્ડિંગની શરૂઆતમાં પણ સ્પષ્ટ હશે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે સ્થિરતાની વિશેષ રજૂઆતોની સિસ્ટમ પ્રથમ આવે છે, સિવાય કે ફોર્મ્યુલા દ્વારા પ્રદાન કરવામાં આવે. અમે આનો જવાબ પ્લાસ્ટિક સિસ્ટમની આઇસોમોર્ફિક સ્થિતિના વિષય પરના અહેવાલની વિગતવાર પ્રસ્તુતિ સાથે આપીશું અને સમીકરણો ઓનલાઈન ઉકેલવાથી આ સિસ્ટમમાં દરેક સામગ્રી બિંદુની હિલચાલનું વર્ણન કરવામાં આવશે. ઊંડાણપૂર્વકના સંશોધનના સ્તરે, અવકાશના ઓછામાં ઓછા નીચલા સ્તરના વ્યુત્ક્રમોના મુદ્દાની વિગતવાર સ્પષ્ટતા કરવી જરૂરી રહેશે. ફંક્શનના ડિસકોન્ટિન્યુટી સેક્શન પર વધતા ક્રમમાં, અમે અરજી કરીશું સામાન્ય પદ્ધતિએક ઉત્તમ સંશોધક, માર્ગ દ્વારા, અમારા સાથી દેશવાસીઓ, અને અમે નીચે વિમાનના વર્તન વિશે વાત કરીશું. ના ગુણ દ્વારા મજબૂત લાક્ષણિકતાઓવિશ્લેષણાત્મક રીતે આપેલ કાર્ય, અમે ફક્ત ઓનલાઈન સમીકરણ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ સત્તાની વ્યુત્પન્ન મર્યાદામાં તેના હેતુ હેતુ માટે કરીએ છીએ. વધુ તર્ક કરતાં, અમે અમારી સમીક્ષા સમીકરણની એકરૂપતા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીશું, એટલે કે, તેની જમણી બાજુ શૂન્યની બરાબર છે. ચાલો ફરી એકવાર ખાતરી કરીએ કે ગણિતમાં આપણો નિર્ણય સાચો છે. તુચ્છ ઉકેલ મેળવવાનું ટાળવા માટે, અમે સિસ્ટમની શરતી સ્થિરતાની સમસ્યા માટે પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓમાં કેટલાક ગોઠવણો કરીશું. ચાલો એક ચતુર્ભુજ સમીકરણ બનાવીએ, જેના માટે આપણે જાણીતા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બે એન્ટ્રીઓ લખીએ અને નકારાત્મક મૂળ શોધીએ. જો એક રુટ બીજા અને ત્રીજા મૂળ કરતા પાંચ એકમો મોટો હોય, તો મુખ્ય દલીલમાં ફેરફાર કરીને અમે પેટા-કાર્યની પ્રારંભિક સ્થિતિને વિકૃત કરીએ છીએ. તેના સ્વભાવથી, ગણિતમાં કંઈક અસામાન્ય હંમેશા હકારાત્મક સંખ્યાના સૌથી નજીકના સોમાં વર્ણવી શકાય છે. અપૂર્ણાંક કેલ્ક્યુલેટર સર્વર લોડની શ્રેષ્ઠ ક્ષણે સમાન સંસાધનો પર તેના એનાલોગ કરતાં અનેક ગણું ચડિયાતું છે. ઓર્ડિનેટ અક્ષ સાથે વધતા વેગ વેક્ટરની સપાટી પર, આપણે સાત રેખાઓ દોરીએ છીએ, જે એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં વળેલી હોય છે. સોંપેલ કાર્ય દલીલની સુસંગતતા પુનઃપ્રાપ્તિ બેલેન્સ કાઉન્ટરના રીડિંગ્સ કરતાં આગળ છે. ગણિતમાં, આપણે આ ઘટનાને કાલ્પનિક ગુણાંક સાથેના ઘન સમીકરણ દ્વારા તેમજ ઘટતી રેખાઓની દ્વિધ્રુવી પ્રગતિમાં રજૂ કરી શકીએ છીએ. તેમના ઘણા અર્થ અને પ્રગતિમાં તાપમાનના તફાવતના નિર્ણાયક બિંદુઓ એક જટિલ અપૂર્ણાંક કાર્યને પરિબળોમાં વિઘટન કરવાની પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરે છે. જો તમને કોઈ સમીકરણ ઉકેલવાનું કહેવામાં આવે, તો તરત જ તે કરવા માટે ઉતાવળ ન કરો, ચોક્કસપણે પ્રથમ સમગ્ર કાર્ય યોજનાનું મૂલ્યાંકન કરો, અને પછી જ સ્વીકારો. યોગ્ય અભિગમ. ચોક્કસ લાભ થશે. કાર્યની સરળતા સ્પષ્ટ છે, અને તે જ ગણિતમાં પણ સાચું છે. સમીકરણ ઓનલાઈન ઉકેલો. તમામ ઓનલાઈન સમીકરણો ચોક્કસ પ્રકારના નંબરો અથવા પરિમાણોના રેકોર્ડ અને એક ચલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જેને નિર્ધારિત કરવાની જરૂર છે. આ ખૂબ જ ચલની ગણતરી કરો, એટલે કે, ચોક્કસ મૂલ્યો અથવા મૂલ્યોના સમૂહના અંતરાલો શોધો કે જેના પર ઓળખ હશે. પ્રારંભિક અને અંતિમ શરતો સીધો આધાર રાખે છે. સમીકરણોના સામાન્ય ઉકેલમાં સામાન્ય રીતે કેટલાક ચલો અને સ્થિરાંકોનો સમાવેશ થાય છે, જે સેટ કરીને આપણે આપેલ સમસ્યા નિવેદન માટે ઉકેલોના સમગ્ર પરિવારો મેળવીશું. સામાન્ય રીતે, આ 100 સેન્ટિમીટર જેટલી બાજુ સાથે અવકાશી ક્યુબની કાર્યક્ષમતા વધારવા માટે રોકાણ કરેલા પ્રયત્નોને ન્યાયી ઠેરવે છે. તમે જવાબ બનાવવાના કોઈપણ તબક્કે પ્રમેય અથવા લેમ્મા લાગુ કરી શકો છો. જો જરૂરી હોય તો, સાઈટ ધીમે-ધીમે એક સમીકરણ કેલ્ક્યુલેટર ઉત્પન્ન કરે છે, ઉત્પાદનોના શોના સમીકરણના કોઈપણ અંતરાલ પર સૌથી નાનું મૂલ્ય. અડધા કિસ્સાઓમાં, આવા બોલ, હોલો હોવાને કારણે, મધ્યવર્તી જવાબ સેટ કરવાની જરૂરિયાતોને પૂર્ણ કરતા નથી. વેક્ટર પ્રતિનિધિત્વ ઘટવાની દિશામાં ઓછામાં ઓછું ઓર્ડિનેટ અક્ષ પર, આ પ્રમાણ નિઃશંકપણે અગાઉના અભિવ્યક્તિ કરતાં વધુ શ્રેષ્ઠ હશે. તે સમયે જ્યારે રેખીય કાર્યોએક સંપૂર્ણ પોઈન્ટ-બાય-પોઈન્ટ વિશ્લેષણ હાથ ધરવામાં આવશે, અમે, હકીકતમાં, અમારા બધાને એકસાથે લાવીશું જટિલ સંખ્યાઓઅને બાયપોલર પ્લેનર સ્પેસ. પરિણામી અભિવ્યક્તિમાં ચલને બદલીને, તમે સમીકરણને તબક્કાવાર હલ કરશો અને ઉચ્ચ ચોકસાઈ સાથે સૌથી વિગતવાર જવાબ આપશો. વિદ્યાર્થી દ્વારા ગણિતમાં તેની ક્રિયાઓ ફરી એકવાર તપાસવી તે સારું સ્વરૂપ હશે. અપૂર્ણાંકના ગુણોત્તરમાં પ્રમાણ શૂન્ય વેક્ટરની પ્રવૃત્તિના તમામ મહત્વપૂર્ણ ક્ષેત્રોમાં પરિણામની અખંડિતતા નોંધે છે. પૂર્ણ ક્રિયાઓના અંતે તુચ્છતાની પુષ્ટિ થાય છે. એક સરળ કાર્ય સાથે, જો વિદ્યાર્થીઓ શક્ય તેટલા ઓછા સમયમાં ઓનલાઈન સમીકરણ ઉકેલે તો તેમને કોઈ મુશ્કેલી ન પડે, પરંતુ તમામ વિવિધ નિયમો વિશે ભૂલશો નહીં. સબસેટ્સનો સમૂહ કન્વર્જન્ટ નોટેશનના પ્રદેશમાં છેદે છે. IN વિવિધ કેસોઉત્પાદન ભૂલથી ફેક્ટરાઇઝ્ડ નથી. યુનિવર્સિટીઓ અને ટેકનિકલ કોલેજોમાં વિદ્યાર્થીઓ માટેના મહત્વના વિભાગો માટે ગાણિતિક તકનીકોની મૂળભૂત બાબતોને સમર્પિત અમારા પ્રથમ વિભાગમાં તમને સમીકરણને ઓનલાઈન ઉકેલવામાં મદદ કરવામાં આવશે. અમે જવાબો માટે થોડા દિવસો રાહ જોવી પડશે નહીં, કારણ કે ઉકેલોની અનુક્રમિક શોધ સાથે વેક્ટર વિશ્લેષણની શ્રેષ્ઠ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની પ્રક્રિયાને છેલ્લી સદીની શરૂઆતમાં પેટન્ટ કરવામાં આવી હતી. તે તારણ આપે છે કે આસપાસની ટીમ સાથે સંબંધો સ્થાપિત કરવાના પ્રયત્નો નિરર્થક ન હતા, દેખીતી રીતે કંઈક બીજું જરૂરી હતું. ઘણી પેઢીઓ પછી, વિશ્વભરના વૈજ્ઞાનિકોએ લોકોને એવું માન્યું કે ગણિત એ વિજ્ઞાનની રાણી છે. જવાબ ડાબે હોય કે જમણો, સંપૂર્ણ શબ્દો હજુ પણ ત્રણ પંક્તિઓમાં લખવા જરૂરી છે, કારણ કે અમારા કિસ્સામાં અમે વાત કરીશુંચોક્કસપણે માત્ર મેટ્રિક્સ ગુણધર્મોના વેક્ટર વિશ્લેષણ વિશે. બિનરેખીય અને રેખીય સમીકરણો, સાથે દ્વિપક્ષીય સમીકરણો, વિશે અમારા પુસ્તકમાં વિશેષ સ્થાન મેળવ્યું શ્રેષ્ઠ પ્રયાસોબંધ સિસ્ટમના તમામ ભૌતિક બિંદુઓની જગ્યામાં ચળવળના માર્ગની ગણતરી. તમારા વિચારને જીવનમાં લાવવામાં અમને મદદ કરો રેખીય વિશ્લેષણ સળંગ ત્રણ વેક્ટરનું સ્કેલર ઉત્પાદન. દરેક વિધાનના અંતે, કાર્યને કાર્યને સરળ બનાવવામાં આવે છે. એક અલગ ચુકાદો વર્તુળમાં ત્રિકોણના મનસ્વી આકારમાં મળેલા જવાબ સાથે વિરોધાભાસ કરશે નહીં. બે વેક્ટર વચ્ચેના ખૂણોમાં માર્જિનની આવશ્યક ટકાવારી હોય છે, અને સમીકરણો ઓનલાઈન ઉકેલવાથી ઘણી વખત પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓની વિરુદ્ધ સમીકરણનું ચોક્કસ સામાન્ય મૂળ દેખાય છે. અપવાદ એ કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરવાના ક્ષેત્રમાં હકારાત્મક ઉકેલ શોધવાની સમગ્ર અનિવાર્ય પ્રક્રિયામાં ઉત્પ્રેરકની ભૂમિકા ભજવે છે. જો એવું ન કહેવામાં આવે કે તમે કમ્પ્યુટરનો ઉપયોગ કરી શકતા નથી, તો તમારી મુશ્કેલ સમસ્યાઓ માટે ઑનલાઇન સમીકરણ કેલ્ક્યુલેટર યોગ્ય છે. તમારે ફક્ત તમારા શરતી ડેટાને યોગ્ય ફોર્મેટમાં દાખલ કરવાની જરૂર છે અને અમારું સર્વર શક્ય તેટલા ઓછા સમયમાં સંપૂર્ણ પરિણામી જવાબ રજૂ કરશે. ઘાતાંકીય કાર્ય રેખીય કરતાં વધુ ઝડપથી વધે છે. સ્માર્ટ લાઇબ્રેરી સાહિત્યના તાલમદ આની સાક્ષી આપે છે. ત્રણ જટિલ ગુણાંક સાથે આપેલ ચતુર્ભુજ સમીકરણ તરીકે સામાન્ય અર્થમાં ગણતરી કરશે. અર્ધ-વિમાનના ઉપરના ભાગમાં પેરાબોલા બિંદુની અક્ષો સાથે લંબચોરસ સમાંતર ગતિ દર્શાવે છે. અહીં તે શરીરના કામ કરવાની જગ્યામાં સંભવિત તફાવતનો ઉલ્લેખ કરવા યોગ્ય છે. સબઓપ્ટિમલ પરિણામના બદલામાં, અમારું અપૂર્ણાંક કેલ્ક્યુલેટર સર્વર બાજુ પર કાર્યાત્મક પ્રોગ્રામ્સની સમીક્ષાના ગાણિતિક રેટિંગમાં યોગ્ય રીતે પ્રથમ સ્થાન ધરાવે છે. આ સેવાના ઉપયોગની સરળતા લાખો ઈન્ટરનેટ વપરાશકર્તાઓ દ્વારા પ્રશંસા કરવામાં આવશે. જો તમે તેનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણતા નથી, તો અમને તમારી મદદ કરવામાં આનંદ થશે. અમે ખાસ કરીને પ્રાથમિક શાળાની સંખ્યાબંધ સમસ્યાઓમાંથી ઘન સમીકરણને નોંધવા અને પ્રકાશિત કરવા માંગીએ છીએ, જ્યારે તેના મૂળને ઝડપથી શોધવા અને પ્લેન પર ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવો જરૂરી હોય. પ્રજનનની ઉચ્ચ ડિગ્રી એ સંસ્થાની જટિલ ગાણિતિક સમસ્યાઓમાંની એક છે અને તેના અભ્યાસ માટે પૂરતા કલાકો ફાળવવામાં આવ્યા છે. બધા રેખીય સમીકરણોની જેમ, ઘણા ઉદ્દેશ્ય નિયમો અનુસાર આપણામાં કોઈ અપવાદ નથી, અને તે પ્રારંભિક શરતો સેટ કરવા માટે સરળ અને પર્યાપ્ત હોવાનું બહાર આવ્યું છે. વધારાનું અંતરાલ કાર્યની બહિર્મુખતાના અંતરાલ સાથે એકરુપ છે. સમીકરણો ઓનલાઈન ઉકેલો. સિદ્ધાંતનો અભ્યાસ મુખ્ય શિસ્તના અભ્યાસ પરના અસંખ્ય વિભાગોમાંથી ઑનલાઇન સમીકરણો પર આધારિત છે. અનિશ્ચિત સમસ્યાઓમાં આવા અભિગમના કિસ્સામાં, સમીકરણોના ઉકેલને પૂર્વનિર્ધારિત સ્વરૂપમાં રજૂ કરવું અને માત્ર તારણો જ નહીં, પણ આવા હકારાત્મક ઉકેલના પરિણામની આગાહી કરવી ખૂબ જ સરળ છે. સેવા અમને સૌથી વધુ વિષય વિસ્તાર શીખવામાં મદદ કરશે શ્રેષ્ઠ પરંપરાઓગણિત, બરાબર પૂર્વમાં રૂઢિગત છે. સમય અંતરાલની શ્રેષ્ઠ ક્ષણો પર, સમાન કાર્યોને દસના સામાન્ય પરિબળ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવ્યા હતા. સમીકરણ કેલ્ક્યુલેટરમાં બહુવિધ ચલોના ગુણાકારની વિપુલતા સમૂહ અથવા શરીરના વજન જેવા જથ્થાત્મક ચલોને બદલે ગુણવત્તા દ્વારા ગુણાકાર કરવા લાગી. ભૌતિક પ્રણાલીના અસંતુલનના કિસ્સાઓને ટાળવા માટે, બિન-ડિજનરેટ ગાણિતિક મેટ્રિસિસના તુચ્છ કન્વર્જન્સ પર ત્રિ-પરિમાણીય ટ્રાન્સફોર્મરનું વ્યુત્પત્તિ આપણા માટે એકદમ સ્પષ્ટ છે. કાર્ય પૂર્ણ કરો અને આપેલ કોઓર્ડિનેટ્સમાં સમીકરણ ઉકેલો, કારણ કે નિષ્કર્ષ અગાઉથી અજ્ઞાત છે, જેમ કે પોસ્ટ-સ્પેસ ટાઈમમાં તમામ ચલોનો સમાવેશ થાય છે. ચાલુ ટુંકી મુદત નુંસામાન્ય અવયવને કૌંસની બહાર ખસેડો અને બંને બાજુઓને સૌથી મોટા સામાન્ય પરિબળ દ્વારા અગાઉથી વિભાજીત કરો. સંખ્યાઓના પરિણામી આવરી લેવાયેલા સબસેટની નીચેથી, ટૂંકા ગાળામાં એક પંક્તિમાં ત્રીસ પોઈન્ટ વિગતવાર રીતે કાઢો. એ હદ સુધી કે શ્રેષ્ઠ શક્ય રીતેદરેક વિદ્યાર્થી માટે ઓનલાઈન સમીકરણ ઉકેલવું શક્ય છે, ચાલો એક મહત્વપૂર્ણ પરંતુ મુખ્ય વસ્તુ કહીએ, જેના વિના ભવિષ્યમાં જીવવું મુશ્કેલ બનશે. છેલ્લી સદીમાં, મહાન વૈજ્ઞાનિકે ગણિતના સિદ્ધાંતમાં સંખ્યાબંધ દાખલાઓ જોયા. વ્યવહારમાં, પરિણામ ઘટનાઓની અપેક્ષિત છાપ ન હતી. જો કે, સૈદ્ધાંતિક રીતે, સમીકરણોનો આ ખૂબ જ ઓનલાઈન ઉકેલ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા આવરી લેવામાં આવતી સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીના અભ્યાસ અને વ્યવહારિક એકત્રીકરણ માટેના સર્વગ્રાહી અભિગમની સમજ અને ધારણાને સુધારવામાં મદદ કરે છે. તમારા અભ્યાસ સમય દરમિયાન આ કરવું ઘણું સરળ છે.

=

સમીકરણો

સમીકરણો કેવી રીતે ઉકેલવા?

આ વિભાગમાં અમે સૌથી પ્રાથમિક સમીકરણોને યાદ કરીશું (અથવા અભ્યાસ, તમે કોને પસંદ કરો છો તેના આધારે). તો સમીકરણ શું છે? માનવ ભાષામાં, આ એક પ્રકારની ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ છે જ્યાં એક સમાન ચિહ્ન અને અજાણ્યા છે. જે સામાન્ય રીતે અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે "X". સમીકરણ ઉકેલો- આ x ના આવા મૂલ્યો શોધવાનું છે કે, જ્યારે માં બદલાય છે મૂળઅભિવ્યક્તિ આપણને સાચી ઓળખ આપશે. હું તમને યાદ અપાવી દઉં કે ઓળખ એક એવી અભિવ્યક્તિ છે જે ગણિતના જ્ઞાનથી બિલકુલ બોજ ન હોય તેવા વ્યક્તિ માટે પણ શંકાની બહાર છે. જેમ કે 2=2, 0=0, ab=ab, વગેરે. તો સમીકરણો કેવી રીતે ઉકેલવા?ચાલો તેને આકૃતિ કરીએ.

ત્યાં તમામ પ્રકારના સમીકરણો છે (હું આશ્ચર્યચકિત છું, બરાબર?). પરંતુ તેમની તમામ અનંત વિવિધતાને માત્ર ચાર પ્રકારોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે.

4. અન્ય.)

બાકીના બધા, અલબત્ત, સૌથી વધુ, હા...) આમાં ઘન, ઘાતાંકીય, લઘુગણક, ત્રિકોણમિતિ અને અન્ય તમામ પ્રકારના સમાવેશ થાય છે. અમે યોગ્ય વિભાગોમાં તેમની સાથે નજીકથી કામ કરીશું.

હું તરત જ કહીશ કે કેટલીકવાર પ્રથમના સમીકરણો ત્રણ પ્રકારતેઓ તમને એટલી બધી છેતરશે કે તમે તેમને ઓળખી પણ શકશો નહીં... કંઈ નહીં. અમે તેમને કેવી રીતે આરામ કરવો તે શીખીશું.

અને શા માટે આપણને આ ચાર પ્રકારની જરૂર છે? અને પછી શું રેખીય સમીકરણોએક રીતે ઉકેલાય છે ચોરસઅન્ય અપૂર્ણાંક તર્કસંગત - ત્રીજું,એ આરામતેઓ બિલકુલ હિંમત કરતા નથી! સારું, એવું નથી કે તેઓ બિલકુલ નક્કી કરી શકતા નથી, તે એ છે કે હું ગણિતમાં ખોટો હતો.) તે ફક્ત એટલું જ છે કે તેમના માટે તેમના પોતાના છે ખાસ ચાલઅને પદ્ધતિઓ.

પરંતુ કોઈપણ માટે (હું પુનરાવર્તન કરું છું - માટે કોઈપણ!) સમીકરણો ઉકેલવા માટે વિશ્વસનીય અને નિષ્ફળ-સલામત આધાર પૂરો પાડે છે. દરેક જગ્યાએ અને હંમેશા કામ કરે છે. આ ફાઉન્ડેશન - ડરામણી લાગે છે, પરંતુ તે ખૂબ જ સરળ છે. અને ખૂબ (ખૂબ!)મહત્વપૂર્ણ

વાસ્તવમાં, સમીકરણના ઉકેલમાં આ ખૂબ જ પરિવર્તનનો સમાવેશ થાય છે. 99% પ્રશ્નનો જવાબ: " સમીકરણો કેવી રીતે ઉકેલવા?" આ પરિવર્તનોમાં ચોક્કસપણે આવેલું છે. શું સંકેત સ્પષ્ટ છે?)

સમીકરણોના સમાન રૂપાંતરણો.

IN કોઈપણ સમીકરણોઅજાણ્યાને શોધવા માટે, તમારે મૂળ ઉદાહરણને રૂપાંતરિત અને સરળ બનાવવાની જરૂર છે. અને તેથી જ્યારે બદલાતી રહે છે દેખાવ સમીકરણનો સાર બદલાયો નથી.આવા પરિવર્તનો કહેવામાં આવે છે સમાનઅથવા સમકક્ષ.

નોંધ કરો કે આ પરિવર્તનો લાગુ પડે છે ખાસ કરીને સમીકરણો માટે.ગણિતમાં ઓળખ પરિવર્તન પણ છે અભિવ્યક્તિઓઆ બીજો વિષય છે.

હવે આપણે બધા, બધા, બધા મૂળભૂત પુનરાવર્તન કરીશું સમીકરણોના સમાન રૂપાંતરણો.

મૂળભૂત કારણ કે તેઓ લાગુ કરી શકાય છે કોઈપણસમીકરણો - રેખીય, ચતુર્ભુજ, અપૂર્ણાંક, ત્રિકોણમિતિ, ઘાતાંકીય, લઘુગણક, વગેરે. અને તેથી વધુ.

પ્રથમ ઓળખ પરિવર્તન: તમે કોઈપણ સમીકરણની બંને બાજુ ઉમેરી (બાદબાકી) કરી શકો છો કોઈપણ(પરંતુ એક અને સમાન!) સંખ્યા અથવા અભિવ્યક્તિ (અજ્ઞાત સાથેની અભિવ્યક્તિ સહિત!). આનાથી સમીકરણનો સાર બદલાતો નથી.

માર્ગ દ્વારા, તમે આ રૂપાંતરણનો સતત ઉપયોગ કર્યો છે, તમે હમણાં જ વિચાર્યું છે કે તમે સંકેતના ફેરફાર સાથે સમીકરણના એક ભાગમાંથી બીજા ભાગમાં કેટલાક શબ્દો સ્થાનાંતરિત કરી રહ્યાં છો. પ્રકાર:

કેસ પરિચિત છે, અમે બેને જમણી તરફ ખસેડીએ છીએ, અને અમને મળે છે:

ખરેખર તમે દૂર લઈ જવામાં આવે છેસમીકરણની બંને બાજુથી બે છે. પરિણામ સમાન છે:

x+2 - 2 = 3 - 2

ચિહ્નના ફેરફાર સાથે શબ્દોને ડાબે અને જમણે ખસેડવું એ પ્રથમ ઓળખ પરિવર્તનનું ટૂંકું સંસ્કરણ છે. અને શા માટે આપણને આવા ઊંડા જ્ઞાનની જરૂર છે? - તમે પૂછો. સમીકરણોમાં કંઈ નથી. ભગવાનની ખાતર, સહન કરો. ફક્ત ચિહ્ન બદલવાનું ભૂલશો નહીં. પરંતુ અસમાનતામાં, સ્થાનાંતરણની આદત મૃત અંત તરફ દોરી શકે છે ...

બીજું ઓળખ પરિવર્તન: સમીકરણની બંને બાજુઓ એક જ વસ્તુ દ્વારા ગુણાકાર (વિભાજિત) કરી શકાય છે બિન-શૂન્યસંખ્યા અથવા અભિવ્યક્તિ. અહીં એક સમજી શકાય તેવી મર્યાદા પહેલેથી જ દેખાય છે: શૂન્ય વડે ગુણાકાર કરવો મૂર્ખ છે, અને ભાગાકાર સંપૂર્ણપણે અશક્ય છે. આ તે પરિવર્તન છે જેનો તમે ઉપયોગ કરો છો જ્યારે તમે કંઈક સરસ ઉકેલો છો

તે સ્પષ્ટ છે એક્સ= 2. તમને તે કેવી રીતે મળ્યું? પસંદગી દ્વારા? અથવા તે તમારા પર માત્ર પરોઢ હતી? પસંદ ન કરવા અને આંતરદૃષ્ટિની રાહ ન જોવા માટે, તમારે સમજવું જરૂરી છે કે તમે ન્યાયી છો સમીકરણની બંને બાજુઓ વિભાજિત 5 વડે. ડાબી બાજુ (5x) ને વિભાજીત કરતી વખતે, શુદ્ધ X છોડીને, પાંચ ઘટાડવામાં આવ્યા હતા. જેની અમને જરૂર હતી તે બરાબર છે. અને જ્યારે (10) ની જમણી બાજુને પાંચ વડે વિભાજીત કરીએ છીએ, ત્યારે આપણને બે મળે છે.

બસ એટલું જ.

તે રમુજી છે, પરંતુ આ બે (માત્ર બે!) સમાન પરિવર્તનો ઉકેલનો આધાર છે ગણિતના તમામ સમીકરણો.વાહ! શું અને કેવી રીતે, તેના ઉદાહરણો જોવાનો અર્થ છે?)

સમીકરણોના સમાન પરિવર્તનના ઉદાહરણો. મુખ્ય સમસ્યાઓ.

સાથે શરૂઆત કરીએ પ્રથમઓળખ પરિવર્તન. ડાબે-જમણે સ્થાનાંતરિત કરો.

નાના લોકો માટે એક ઉદાહરણ.)

ચાલો કહીએ કે આપણે નીચેના સમીકરણને હલ કરવાની જરૂર છે:

3-2x=5-3x

ચાલો જોડણી યાદ રાખીએ: "X ની સાથે - ડાબી બાજુ, X વિના - જમણી બાજુ!"આ જોડણી એ પ્રથમ ઓળખ પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરવા માટેની સૂચનાઓ છે.) જમણી બાજુએ X સાથે અભિવ્યક્તિ શું છે? 3x? જવાબ ખોટો છે! અમારી જમણી બાજુએ - 3x! માઈનસત્રણ x! તેથી, જ્યારે ડાબી તરફ જશો, ત્યારે ચિહ્ન પ્લસમાં બદલાશે. તે બહાર આવશે:

3-2x+3x=5

તેથી, X એક ખૂંટોમાં એકત્રિત કરવામાં આવ્યા હતા. ચાલો સંખ્યાઓમાં જઈએ. ડાબી બાજુએ ત્રણ છે. કઈ નિશાની સાથે? જવાબ “કોઈ સાથે નથી” સ્વીકારવામાં આવતો નથી!) ત્રણની સામે, ખરેખર, કંઈ દોરવામાં આવતું નથી. અને આનો અર્થ એ છે કે ત્રણ પહેલા છે વત્તાતેથી ગણિતશાસ્ત્રીઓ સંમત થયા. કંઈ લખ્યું નથી, જેનો અર્થ છે વત્તાતેથી, માં જમણી બાજુટ્રોઇકા ટ્રાન્સફર કરવામાં આવશે માઈનસ સાથે.અમને મળે છે:

-2x+3x=5-3

માત્ર નાનકડી બાબતો બાકી છે. ડાબી બાજુ - સમાન લાવો, જમણી બાજુએ - ગણતરી કરો. જવાબ તરત જ આવે છે:

આ ઉદાહરણમાં, એક ઓળખ પરિવર્તન પૂરતું હતું. બીજાની જરૂર નહોતી. સારું, ઠીક છે.)

મોટા બાળકો માટે એક ઉદાહરણ.)

જો તમને આ સાઈટ ગમે તો...

માર્ગ દ્વારા, મારી પાસે તમારા માટે કેટલીક વધુ રસપ્રદ સાઇટ્સ છે.)

તમે ઉદાહરણો ઉકેલવાની પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો અને તમારું સ્તર શોધી શકો છો. ત્વરિત ચકાસણી સાથે પરીક્ષણ. ચાલો શીખીએ - રસ સાથે!)

તમે કાર્યો અને ડેરિવેટિવ્ઝથી પરિચિત થઈ શકો છો.

આપણા જીવનમાં સમીકરણોનો ઉપયોગ વ્યાપક છે. તેનો ઉપયોગ ઘણી ગણતરીઓ, માળખાના નિર્માણ અને રમતગમતમાં પણ થાય છે. માણસ પ્રાચીન સમયમાં સમીકરણોનો ઉપયોગ કરતો હતો, અને ત્યારથી તેનો ઉપયોગ વધ્યો છે. પાવર અથવા ઘાતાંકીય સમીકરણો એવા સમીકરણો છે જેમાં ચલ સત્તામાં હોય છે અને આધાર સંખ્યા હોય છે. દાખ્લા તરીકે:

ઘાતાંકીય સમીકરણનો ઉકેલ 2 તદ્દન ઘટે છે સરળ ક્રિયાઓ:

1. તમારે જમણી અને ડાબી બાજુના સમીકરણના પાયા સમાન છે કે કેમ તે તપાસવાની જરૂર છે. જો કારણો સરખા ન હોય, તો અમે આ ઉદાહરણને ઉકેલવા માટે વિકલ્પો શોધીએ છીએ.

2. પાયા સમાન બની ગયા પછી, અમે ડિગ્રીને સમાન બનાવીએ છીએ અને પરિણામી નવા સમીકરણને હલ કરીએ છીએ.

ધારો કે અમને નીચેના ફોર્મનું ઘાતાંકીય સમીકરણ આપવામાં આવ્યું છે:

આધારના વિશ્લેષણ સાથે આ સમીકરણના ઉકેલની શરૂઆત કરવી યોગ્ય છે. આધારો અલગ-અલગ છે - 2 અને 4, પરંતુ ઉકેલવા માટે આપણે તે સમાન હોવા જોઈએ, તેથી આપણે નીચેના સૂત્ર -\[ (a^n)^m = a^(nm):\] નો ઉપયોગ કરીને 4 ને રૂપાંતરિત કરીએ છીએ.

માં ઉમેરો મૂળ સમીકરણ:

ચાલો તેને કૌંસમાંથી બહાર કાઢીએ \

ચાલો વ્યક્ત કરીએ \

ડિગ્રી સમાન હોવાથી, અમે તેને કાઢી નાખીએ છીએ:

જવાબ: \

હું ઓનલાઈન સોલ્વરનો ઉપયોગ કરીને ઘાતાંકીય સમીકરણ ક્યાં ઉકેલી શકું?

તમે અમારી વેબસાઇટ https://site પર સમીકરણ ઉકેલી શકો છો. ફ્રી ઓનલાઈન સોલ્વર તમને કોઈપણ જટિલતાના ઓનલાઈન સમીકરણોને સેકન્ડોની બાબતમાં ઉકેલવા દેશે. તમારે ફક્ત તમારા ડેટાને સોલ્વરમાં દાખલ કરવાની જરૂર છે. તમે વિડિઓ સૂચનાઓ પણ જોઈ શકો છો અને અમારી વેબસાઇટ પર સમીકરણ કેવી રીતે હલ કરવું તે શીખી શકો છો. અને જો તમને હજુ પણ પ્રશ્નો હોય, તો તમે તેમને અમારા VKontakte જૂથ http://vk.com/pocketteacher માં પૂછી શકો છો. અમારા જૂથમાં જોડાઓ, અમે તમને મદદ કરવામાં હંમેશા ખુશ છીએ.