ACS վերլուծության վերջնական նպատակն է լուծել (հնարավորության դեպքում) կամ ուսումնասիրել համակարգի դիֆերենցիալ հավասարումը որպես ամբողջություն: Սովորաբար ACS-ը կազմող առանձին կապերի հավասարումները հայտնի են, և առաջանում է համակարգի դիֆերենցիալ հավասարումը նրա հղումների հայտնի DE-ներից ստանալու միջանկյալ խնդիր։ DE-ների ներկայացման դասական ձևով այս խնդիրը հղի է զգալի դժվարություններով: Փոխանցման ֆունկցիայի հայեցակարգի օգտագործումը մեծապես պարզեցնում է այն:

Թող որոշ համակարգ նկարագրվի ձևի դիֆերենցիալ հավասարմամբ:

Ներդրելով = p նշումը, որտեղ p-ն կոչվում է տարբերակման օպերատոր կամ խորհրդանիշ, և այժմ այս նշանը վերաբերվում է որպես սովորական հանրահաշվական թիվ, փակագծերից x-ը և x-ը հանելուց հետո ստանում ենք դիֆերենցիալ հավասարումայս համակարգի օպերատորի ձևով.

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p +a 0)x դուրս = (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x in. (3.38)

P-ի բազմանդամը ելքային արժեքում է

D(p)=a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0 (3.39)

կոչվում է սեփական օպերատոր, իսկ մուտքային արժեքի բազմանդամը կոչվում է ազդեցության օպերատոր

K(p) = b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0: (3.40)

Փոխանցման գործառույթը ազդեցության օպերատորի հարաբերակցությունն է սեփական օպերատոր:

W(p) = K(p)/D(p) = x դուրս / x ներս: (3.41)

Հետևյալում մենք գրեթե ամենուր կօգտագործենք դիֆերենցիալ հավասարումներ գրելու օպերատորի ձևը:

Հղումների կապերի տեսակները և փոխանցման ֆունկցիաների հանրահաշիվը.

Ավտոմատ կառավարման համակարգի փոխանցման գործառույթը ձեռք բերելը պահանջում է կապերի խմբերի փոխանցման գործառույթները գտնելու կանոնների իմացություն, որոնցում հղումները փոխկապակցված են որոշակի ձևով: Կան երեք տեսակի կապեր.

1. Հերթական, որում նախորդ հղման ելքը հաջորդի մուտքն է (նկ. 3.12):

x դուրս

Բրինձ. 3.14. Back-to-back - զուգահեռ կապ:

Կախված նրանից, թե արդյոք հետադարձ կապի ազդանշանը կավելացվի xin մուտքային ազդանշանին կամ հանվի, տարբերվում են դրական և բացասական արձագանքները:

Դեռևս փոխանցման ֆունկցիայի հատկության հիման վրա կարող ենք գրել

W 1 (p) =x դուրս / (x ± x-ում); W 2 (p) = x/x դուրս; W c =x դուրս / x ներս: (3.44)

Վերացնելով x ներքին կոորդինատը առաջին երկու հավասարումներից՝ մենք ստանում ենք փոխանցման ֆունկցիան այսպիսի միացման համար.

W c (p) = W 1 (p)/ . (3.45)

Պետք է նկատի ունենալ, որ վերջին արտահայտության մեջ համապատասխանում է գումարած նշանը բացասականհետադարձ կապ.

Այն դեպքում, երբ հղումն ունի մի քանի մուտքեր (օրինակ՝ հսկիչ օբյեկտ), դիտարկվում են այս հղման մի քանի փոխանցման ֆունկցիաներ, որոնք համապատասխանում են մուտքերից յուրաքանչյուրին, օրինակ, եթե կապի հավասարումն ունի ձև.

D(p)y = K x (p)x + K z (p)z (3.46)

որտեղ K x (p) և K z (p) համապատասխանաբար x և z մուտքերի վրա ազդեցության օպերատորներ են, ապա այս հղումն ունի փոխանցման գործառույթներ x և z մուտքերի վրա.

W x (p) = K x (p) / D (p); W z (p) = K z (p) / D (p): (3.47)

Հետագայում, փոխանցման ֆունկցիաների և համապատասխան օպերատորների արտահայտություններում գրառումները նվազեցնելու համար մենք բաց կթողնենք «p» արգումենտը։

(3.46) և (3.47) արտահայտությունների համատեղ դիտարկումից հետևում է, որ

y = W x x + W z z, (3.48)

այսինքն՝ մեջ ընդհանուր դեպքՄի քանի մուտքերով ցանկացած կապի ելքային արժեքը հավասար է մուտքային արժեքների արտադրյալների և համապատասխան մուտքերի փոխանցման գործառույթների գումարին:

Փոխանցման գործառույթ SAR վրդովմունքի մասին.

ACS կառուցվածքի սովորական ձևը, որը գործում է վերահսկվող փոփոխականի շեղման վրա, հետևյալն է.

W o z =K z /D օբյեկտ W o x =K x /D

W p y

զ

y

-x

Նկ.3.15. Փակ ԱԹՍ.

Ուշադրություն դարձնենք, որ կարգավորիչ ազդեցությունը կիրառվում է փոփոխված նշանով օբյեկտի վրա։ Օբյեկտի ելքի և կարգավորիչի միջոցով նրա մուտքի կապը կոչվում է հիմնական հետադարձ կապ(ի տարբերություն կարգավորիչի հնարավոր լրացուցիչ հետադարձ կապի): Կարգավորման հենց փիլիսոփայական իմաստով կարգավորիչի գործողությունն ուղղված է շեղումների կրճատումվերահսկվող փոփոխական, և հետևաբար հիմնական արձագանքը միշտ բացասական է:Նկ. 3.15:

W o z - օբյեկտի փոխանցման գործառույթը խանգարմամբ;

W o x - օբյեկտի փոխանցման գործառույթը ըստ կարգավորող ազդեցության.

W p y - կարգավորիչի փոխանցման գործառույթը ըստ շեղման y:

Կայանի և կարգավորիչի դիֆերենցիալ հավասարումները հետևյալն են.

y=W o x x +W o z z

x = - W p y y. (3.49)

Երկրորդ հավասարումից x-ը փոխարինելով առաջինին և կատարելով խմբավորում՝ մենք ստանում ենք ATS հավասարումը.

(1+W o x W p y)y = W o z z. (3.50)

Այստեղից էլ ACS-ի փոխանցման ֆունկցիան խանգարման համար

W c z = y/z =W o z /(1+W o x W p y) . (3.51)

Նմանապես, դուք կարող եք ձեռք բերել ACS-ի փոխանցման գործառույթը կառավարման գործողության համար.

W c u = W o x W p u /(1+W o x W p y) , (3.52)

որտեղ W p u-ն հսկիչի փոխանցման ֆունկցիան է՝ ըստ հսկողության գործողության:

3.4 ACS-ի հարկադիր տատանումներ և հաճախականության բնութագրեր:

Իրական աշխատանքային պայմաններում ACS-ը հաճախ ենթարկվում է պարբերական անհանգստացնող ուժերի, որն ուղեկցվում է վերահսկվող քանակությունների պարբերական փոփոխություններով և կարգավորող ազդեցություններով: Դրանք են, օրինակ, նավի թրթռումները, երբ նավարկվում են խորդուբորդ ծովերում, պտուտակի պտույտի արագության տատանումները և այլ մեծություններ։ Որոշ դեպքերում համակարգի ելքային մեծությունների տատանումների ամպլիտուդները կարող են հասնել անթույլատրելի մեծ արժեքների, և դա համապատասխանում է ռեզոնանսի երևույթին։ Ռեզոնանսի հետևանքները հաճախ աղետալի են լինում այն ​​ապրող համակարգի համար, օրինակ՝ նավը շուռ տալը, շարժիչը ոչնչացնելը։ Կառավարման համակարգերում նման երևույթները հնարավոր են, երբ տարրերի հատկությունները փոխվում են մաշվածության, փոխարինման, վերակազմավորման կամ խափանումների պատճառով: Այնուհետև անհրաժեշտություն կա կամ որոշել աշխատանքային պայմանների անվտանգ միջակայքերը, կամ ճիշտ կարգավորել ԱԹՍ-ը: Այս խնդիրները կքննարկվեն այստեղ, քանի որ դրանք վերաբերում են գծային համակարգերին:

Թող որոշ համակարգ ունենա ստորև ներկայացված կառուցվածքը.

x=A x sinωt

y=A y sin(ωt+φ)

Նկ.3.16. ACS-ը հարկադիր տատանումների ռեժիմում:

Եթե ​​համակարգը ենթարկվում է A x ամպլիտուդով և w շրջանաձև հաճախականությամբ x պարբերական ազդեցության, ապա անցումային գործընթացի ավարտից հետո A y ամպլիտուդով նույն հաճախականության տատանումները և j ֆազային անկյան տակ մուտքային տատանումների համեմատ կփոխվեն. ելքում հաստատվի։ Ելքային տատանումների պարամետրերը (ամպլիտուդիա և փուլային տեղաշարժ) կախված են շարժիչ ուժի հաճախականությունից։ Խնդիրն է որոշել ելքային տատանումների պարամետրերը մուտքի տատանումների հայտնի պարամետրերից:

Նկար 3.14-ում ներկայացված ACS փոխանցման ֆունկցիայի համաձայն, դրա դիֆերենցիալ հավասարումն ունի ձև.

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)y=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x. (3.53)

Եկեք փոխարինենք (3.53) x և y արտահայտությունները, որոնք ներկայացված են Նկ. 3.14:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y sin(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x sinwt. (3.54)

Եթե ​​դիտարկենք տատանումների օրինաչափությունը ժամանակաշրջանի մեկ քառորդով տեղաշարժված, ապա (3.54) հավասարման մեջ սինուսային ֆունկցիաները կփոխարինվեն կոսինուսային ֆունկցիաներով.

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y cos(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x coswt. (3.55)

Եկեք բազմապատկենք (3.54) հավասարումը i =-ով և արդյունքը գումարենք (3.55).

(a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0)A y =

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x (coswt+isinwt): (3.56)

Օգտագործելով Էյլերի բանաձևը

exp(±ibt)=cosbt±isinbt,

Կրճատենք (3.56) հավասարումը ձևի

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y exp=

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x exp(iwt). (3.57)

Եկեք կատարենք տարբերակման գործողությունը p=d/dt օպերատորի կողմից տրամադրված ժամանակի նկատմամբ.

A y exp=

A x exp(iwt): (3.58)

Exp(iwt-ով) կրճատման հետ կապված պարզ փոխակերպումներից հետո մենք ստանում ենք

Աջ մասարտահայտությունը (3.59) նման է ACS փոխանցման ֆունկցիայի արտահայտությանը և կարելի է ստանալ դրանից՝ փոխարինելով p=iw: Համեմատությամբ այն կոչվում է կոմպլեքս փոխանցման ֆունկցիա W(iw) կամ ամպլիտուդա-փուլային բնութագրիչ (APC): Հաճախակի արձագանքման տերմինը նույնպես հաճախ օգտագործվում է: Հասկանալի է, որ այս կոտորակը բարդ փաստարկի ֆունկցիա է և կարող է ներկայացվել նաև այս ձևով.

W(iw) = M(w) +iN(w), (3.60)

որտեղ M(w) և N(w) համապատասխանաբար իրական և երևակայական հաճախականության բնութագրիչներ են:

A y / A x հարաբերակցությունը AFC մոդուլն է և հաճախականության ֆունկցիա է.

A y / A x = R (w)

և կոչվում է ամպլիտուդա-հաճախական արձագանք (AFC): Փուլ

j =j (w) հերթափոխը նույնպես հաճախականության ֆունկցիա է և կոչվում է փուլային հաճախականության արձագանք (PFC): Հաշվելով R(w) և j(w) հաճախականությունների տիրույթի համար (0…¥), հնարավոր է կառուցել AFC գրաֆիկ բարդ հարթության վրա M(w) և iN(w) կոորդինատներով (նկ. 3.17):

ω

R(ω)

ω cp

ω res

Նկ.3.18. Ամպլիտուդային-հաճախականության բնութագրերը.

Համակարգ 1-ի հաճախականության արձագանքը ցույց է տալիս ռեզոնանսային գագաթը, որը համապատասխանում է հարկադիր տատանումների ամենամեծ ամպլիտուդին: Ռեզոնանսային հաճախականության մոտ գտնվող տարածքում աշխատանքը կարող է աղետալի լինել և հաճախ ամբողջովին անընդունելի է որոշակի կարգավորվող օբյեկտի շահագործման կանոններով: Հաճախականության արձագանքման տիպ 2 չունի ռեզոնանսային գագաթնակետ և ավելի նախընտրելի է մեխանիկական համակարգերի համար: Կարելի է նաև տեսնել, որ հաճախականության աճին զուգահեռ նվազում է ելքային տատանումների ամպլիտուդը։ Ֆիզիկապես սա հեշտությամբ բացատրվում է. ցանկացած համակարգ, իր բնորոշ իներցիոն հատկությունների շնորհիվ, ավելի հեշտությամբ ենթարկվում է ճոճման ցածր հաճախականությունների, քան բարձր հաճախականությունների: Սկսելով որոշակի հաճախականությունից՝ ելքային տատանումը դառնում է աննշան, և այդ հաճախականությունը կոչվում է անջատման հաճախականություն, իսկ անջատման հաճախականությունից ցածր հաճախականությունների միջակայքը կոչվում է թողունակություն։ Տեսականորեն ավտոմատ կարգավորումԱնջատման հաճախականությունը ընդունվում է որպես այն, որի դեպքում հաճախականության արձագանքման արժեքը 10 անգամ պակաս է, քան զրոյական հաճախականության դեպքում: Բարձր հաճախականության թրթռումները թուլացնելու համակարգի հատկությունը կոչվում է ցածրանցանելի ֆիլտրի հատկություն։

Դիտարկենք հաճախականության արձագանքի հաշվարկման մեթոդը երկրորդ կարգի կապի օրինակով, որի դիֆերենցիալ հավասարումը.

(T 2 2 p 2 + T 1 p + 1)y = kx. (3.62)

Հարկադիր տատանումների խնդիրներում հաճախ օգտագործվում է հավասարման ավելի տեսողական ձև

(p 2 +2xw 0 p + w 0 2)y = kw 0 2 x, (3.63)

որտեղ կոչվում է տատանումների բնական հաճախականություն թուլացման բացակայության դեպքում, x =T 1 w 0/2-ը խամրման գործակիցն է:

Փոխանցման գործառույթն ունի հետևյալ տեսքը.

Փոխարինելով p = iw մենք ստանում ենք ամպլիտուդա-ֆազային բնութագիրը

Օգտագործելով բարդ թվերի բաժանման կանոնը, մենք ստանում ենք հաճախականության պատասխանի արտահայտությունը.

Եկեք որոշենք ռեզոնանսային հաճախականությունը, որում հաճախականության արձագանքն ունի առավելագույնը: Սա համապատասխանում է արտահայտության նվազագույն հայտարարին (3.66): Հավասարեցնելով հայտարարի ածանցյալը w հաճախականության նկատմամբ զրոյի, մենք ունենք.

2(w 0 2 - w 2)(-2w) +4x 2 w 0 2 *2w = 0, (3.67)

որտեղից ստանում ենք ռեզոնանսային հաճախականության արժեքը, որը հավասար չէ զրոյի.

w res = w 0 Ö 1 - 2x 2: (3.68)

Եկեք վերլուծենք այս արտահայտությունը, որի համար մենք դիտարկում ենք առանձին դեպքեր, որոնք համապատասխանում են թուլացման գործակցի տարբեր արժեքներին:

1. x = 0. Ռեզոնանսային հաճախականությունը հավասար է բնական հաճախականությանը, իսկ հաճախականության արձագանքի մեծությունը վերածվում է անսահմանության։ Սա այսպես կոչված մաթեմատիկական ռեզոնանսի դեպք է։

2. . Քանի որ հաճախականությունը արտահայտվում է որպես դրական թիվ, և (68)-ից այս դեպքում ստացվում է կա՛մ զրո, կա՛մ երևակայական թիվ, հետևում է, որ թուլացման գործակցի նման արժեքների դեպքում հաճախականության արձագանքը չունի ռեզոնանսային գագաթ (կորի): 2-ը Նկար 3.18-ում):

3. . Հաճախականության արձագանքն ունի ռեզոնանսային գագաթնակետ, և թուլացման գործակցի նվազմամբ ռեզոնանսային հաճախականությունը մոտենում է իրեն, և ռեզոնանսային գագաթնակետը դառնում է ավելի բարձր և կտրուկ:

Տիպիկ հղումներ գծային համակարգերկարող է որոշվել տարբեր համարժեք եղանակներով, մասնավորապես օգտագործելով այսպես կոչված փոխանցման ֆունկցիան, որը, որպես կանոն, ունի կոտորակային-ռացիոնալ ձև, այսինքն. որը երկու բազմանդամների հարաբերությունն է.

որտեղ b i և a j բազմանդամների գործակիցներն են: Սա այսպես կոչված փոխանցման ֆունկցիայի կամ կապի պարամետրերը:

Փոխանցման ֆունկցիան կապում է կապի y(t) ելքային ազդանշանի Y(p) պատկերը իր մուտքային ազդանշանի x(t) X(p) պատկերի հետ.

Y(p)=W(p)X(p) (1.2)

դրանք. թույլ է տալիս գտնել y(t) ելքը ցանկացած հայտնի մուտքային ազդանշանից x(t): Սա նշանակում է, որ TAU-ի տեսանկյունից փոխանցման ֆունկցիան ամբողջությամբ բնութագրում է կառավարման համակարգը կամ դրա կապը։ Նույնը կարելի է ասել փոխանցման ֆունկցիայի համարիչի և հայտարարի բազմանդամների գործակիցների բազմության վերաբերյալ։

Հղման փոխանցման գործառույթՎ(էջ) ելքային մեծության Լապլասի փոխակերպման հարաբերությունն է մուտքային մեծության Լապլասի փոխակերպմանը

2. Համառոտ տեղեկատվություն դիրքային հղումների մասին

Դիրքային հղումները ներառում են հետևյալ բնորոշ դինամիկ հղումները.

Անիներցիոն կապ,

Առաջին կարգի պարբերական հղում,

Երկրորդ կարգի պարբերական հղում,

Տատանողական կապ

Պահպանողական հղում.

Դիրքային կապերի ժամանակային բնութագրերն ամփոփված են Աղյուսակում: 1. Այստեղ նշված են նաև հղումների փոխանցման գործառույթները։

Ա).Անիներցիոն կապ.

Այս կապը նկարագրված է ոչ միայն ստատիկայում, այլև դինամիկայի մեջ հանրահաշվական հավասարմամբ

X դուրս = k x մուտքագրում (2.1)

Հղման փոխանցման ֆունկցիան հավասար է հաստատուն արժեքի

W(p) = x դուրս (p)/x մուտքագրում (p) = k (2.2)

Նման կապի օրինակ է` մեխանիկական փոխանցումատուփ (առանց ոլորման և հակահարվածի երևույթը հաշվի առնելու), իներցիայից ազատ (լայնաշերտ) էլեկտրոնային ուժեղացուցիչ, լարման բաժանարար և այլն: Շատ ազդանշանային սենսորներ, ինչպիսիք են պոտենցիոմետրիկ սենսորները, ինդուկցիոն սենսորները, պտտվող տրանսֆորմատորները և սինխրոնիզատորները, ֆոտոբջիջները և այլն, նույնպես կարող են համարվել որպես իներցիայից ազատ կապեր:

Ընդհանուր առմամբ, առանց իներցիայի կապը իրական հղումների որոշակի իդեալականացում է: Փաստորեն, բոլոր կապերը բնութագրվում են որոշակի իներցիայով, ուստի ոչ մի կապ չի կարող միատեսակ փոխանցել բոլոր հաճախականությունները 0-ից մինչև : Սովորաբար ստորև քննարկված իրական կապերից մեկը, օրինակ՝ պերոդիկ կամ տատանողական, կրճատվում է այս տեսակի կապի վրա, եթե այս կապում դինամիկ գործընթացների ազդեցությունը (այսինքն՝ ժամանակային հաստատունները) կարելի է անտեսել:

բ)1-ին կարգի պարբերական հղում

Այս կապը նկարագրված է դիֆերենցիալ հավասարմամբ

, (2.3)

Որտեղ Տ- ժամանակի հաստատուն, s,

k-կապի փոխանցման գործակիցը.

Հղման փոխանցման ֆունկցիան ունի ձևը

(2.4)

Պարբերական կապը ամենապարզն է այն կապերից, որոնք ունեն իներցիա։ Իրոք, այս օղակը ոչ անմիջապես, սկզբում արագ, ապա ավելի ու ավելի աստիճանաբար արձագանքում է աստիճանական ազդեցությանը: Դա տեղի է ունենում այն ​​պատճառով, որ պարբերական կապի ֆիզիկական բնօրինակում կա մեկ կուտակվող տարր (ինչպես նաև մեկ կամ մի քանի էներգիա սպառող տարրեր), որոնցում կուտակված էներգիան ժամանակի ընթացքում չի կարող կտրուկ փոխվել, դա անսահման ուժ կպահանջի:

1-ին կարգի պերոդիկ կապերի օրինակներ են՝ ցանկացած տիպի շարժիչ (էլեկտրական, հիդրավլիկ, օդաճնշական), DC գեներատոր, էլեկտրական Ռ.Կ.- Եվ LR- սխեմաներ, մագնիսական ուժեղացուցիչ, գազի բաք, ջեռուցման վառարան: Այս միավորներում աշխատանքային գործընթացները նկարագրված են ընդհանուր հավասարմամբ (2.3):

V)2-րդ կարգի պարբերական հղում

Կապի դիֆերենցիալ հավասարումն ունի ձև.

(2.5)

Այս դեպքում բնորոշ հավասարման արմատները

էջ 2 + Տ 1  էջ+1=0 (2.6)

պետք է իրական լինի, որը կբավարարվի պայմանով

Տ 1  2  Տ 2 (2.7)

Մենք կենթադրենք, որ ACS-ում տեղի ունեցող գործընթացները նկարագրվում են հաստատուն գործակիցներով գծային դիֆերենցիալ հավասարումներով։ Այսպիսով, մենք կսահմանափակվենք դիտարկելով գծային ACS մշտական ​​պարամետրերով, այսինքն. պարամետրեր, որոնք կախված չեն համակարգի ժամանակից կամ վիճակից:

Եկեք դինամիկ համակարգ (տես նկարը)

դիֆերենցիալ հավասարումը գրված է օպերատորի տեսքով

որտեղ D(P) և M(P) բազմանդամներ են P-ում:

P - տարբերակման օպերատոր;

x(t) – համակարգի ելքային կոորդինատ;

g(t) – մուտքային ազդեցություն:

Փոխակերպենք (1) ըստ Լապլասի՝ ենթադրելով զրոյական սկզբնական պայմաններ։

Ներկայացնենք նշումը

;
,

ստանում ենք՝ հաշվի առնելով դա

Մենք օգտագործում ենք նշումը

, (5)

ապա (3) հավասարումը կունենա հետևյալ ձևը.

. (6)

Հավասարումը (6) կապում է համակարգի ելքային կոորդինատի X (S) պատկերը մուտքային գործողության G(S) պատկերի հետ։ Գործառույթ Ф(S)բնութագրում է համակարգի դինամիկ հատկությունները. Ինչպես հետևում է (4) և (5) կետերից, այս գործառույթը կախված չէ համակարգի վրա կիրառվող ազդեցությունից, այլ կախված է միայն համակարգի պարամետրերից: Հաշվի առնելով (6) ֆունկցիան F(Ս) կարելի է գրել հետևյալ կերպ

Գործառույթ Ф(S)կոչվում է համակարգի փոխանցման ֆունկցիա: (7)-ից պարզ է դառնում, որ փոխանցման ֆունկցիան զրոյական սկզբնական պայմաններում համակարգի մուտքային կոորդինատի Լապլասի պատկերի և մուտքային գործողության Լապլասի պատկերի հարաբերակցությունն է։

Իմանալով համակարգի փոխանցման գործառույթը Ф(S)Համակարգի վրա կիրառված g(t) ազդեցության G(S) պատկերը որոշելով, (6)-ից կարելի է գտնել համակարգի ելքային կոորդինատի X(S) պատկերը, այնուհետև շարժվելով X(S) պատկերը սկզբնական x(t)-ին ստանում է համակարգի ելքային կոորդինատը փոխելու գործընթացը, երբ այս համակարգի վրա կիրառվում է մուտքային ազդեցություն:

Փոխանցման ֆունկցիայի հայտարարի բազմանդամը կոչվում է բնորոշ բազմանդամ, իսկ հավասարումը.

բնորոշ հավասարում.

n-րդ կարգի հավասարմամբ նկարագրված համակարգի համար, բնորոշ հավասարում n-րդ աստիճանի հանրահաշվական հավասարում է և ունի n արմատ, S 1 S 2... S n, որոնց մեջ կարող են լինել և՛ իրական, և՛ բարդ խոնարհվածներ։

Փոխանցման ֆունկցիայի հայտարարի մեջ բազմանդամի արմատը կոչվում է այս փոխանցման ֆունկցիայի բևեռներ, իսկ համարիչում՝ զրոներ։

Ներկայացնենք բազմանդամները հետևյալ ձևով.

Հետևաբար փոխանցման գործառույթը

. (11)

Սրանից հետևում է, որ զրոների և բևեռների ճշգրտումը որոշում է փոխանցման ֆունկցիան մինչև հաստատուն գործոն .

Այն դեպքում, երբ փոխանցման ֆունկցիայի բոլոր բևեռների իրական մասերը բացասական են, այսինքն.

, k=1,2…n համակարգը կոչվում է կայուն։ Դրանում ելքային մեծության անցումային բաղադրիչը (պատշաճ շարժումը) ժամանակի ընթացքում մարում է։

Համակարգի հաճախականության բնութագրերը

Ներդաշնակ մուտքային ազդանշանի փոխակերպում գծային համակարգով

Ավտոմատ համակարգի փոխանցման գործառույթը կառավարման գործողության g(t) նկատմամբ է

(1)

Թող ազդեցությունը

g(t) = A 1 sin ω 1 t,

Եվ պահանջվում է X(t)-ի փոփոխությունը որոշել կայուն գործընթացում, այսինքն. Գտեք ավելի վաղ քննարկված (1) հավասարման լուծումը:

Նշենք, որ ազդեցության կիրառման արդյունքում համակարգում տեղի է ունենում անցողիկ գործընթաց, որը ժամանակի ընթացքում հակված է 0-ի, քանի որ. Համակարգը ենթադրվում է կայուն: Մենք դա չենք դիտարկում։ Նման անցումը թույլ է տալիս դիտարկել g(t) գործողությունը, ինչպես նշված է ամբողջ ժամանակի առանցքի վրա (համակարգի վրա կառավարման գործողության կիրառման սկզբնական պահը հաշվի չի առնվում) և օգտագործել նախկինում ստացված արտահայտությունը սինուսոիդի սպեկտրային բնութագրի համար։ .

Հաստատուն վիճակում x(t) որոշելու համար մենք փոխակերպում ենք դիֆերենցիալ հավասարման (1) երկու կողմերը՝ ըստ Ֆուրիեի: Սրանով մենք դա նկատի ունենք

;

,

նկատել, որ

փոխանցման ֆունկցիա, որում S

Բացի այդ

Այնուհետև վերահսկվող մեծության հարկադիր տատանումների սպեկտրալ բնութագիրը որոշվում է (3) ձևով.

(4) ֆունկցիոնալ բազմապատկիչ Ф(jω)հաշվի է առնում սպեկտրային բնութագրի փոփոխությունը, երբ g(t) ազդեցությունն անցնում է գծային դինամիկ համակարգով:

Եկեք պատկերացնենք բարդ գործառույթ Ф(jω)ցուցադրական ձևով

և գտնել x(t)՝ օգտագործելով հակադարձ Ֆուրիեի փոխակերպման բանաձևը.

օգտագործելով դելտա ֆունկցիայի զտիչ հատկությունները և հաշվի առնելով (5) կունենանք

Որովհետեւ
,,

(6)

Հետևում է, որ կայուն վիճակում գծային ավտոմատ համակարգի x(t) արձագանքը սինուսոիդային ազդեցություններին նույնպես սինուսոիդ է։ Մուտքային և ելքային ազդանշանների անկյունային հաճախականությունները նույնն են: Համակարգի ելքի ամպլիտուդը A 1 │ է Ф(jω)│, իսկ սկզբնական փուլը արգ Ф(jω).

Եթե ​​գծային համակարգի մուտքագրումը պարբերական ազդեցություն է ստանում ձևով

,

այնուհետև, օգտագործելով սուպերպոզիցիայի սկզբունքը, որը վավեր է գծային համակարգի համար, մենք գտնում ենք, որ այս դեպքում համակարգի հարկադիր կայուն շարժումը.

(7)

Ավելին, ω-ի արժեքին այստեղ պետք է տրվեն դիսկրետ արժեքներ, այսինքն. ենթադրենք ω=kω 1

Իմանալով մուտքային ազդանշանի հաճախականության սպեկտրները, դուք հեշտությամբ կարող եք որոշել ազդանշանի հաճախականության սպեկտրը համակարգի մուտքագրում: Եթե, օրինակ, հայտնի է g(t) մուտքային ազդանշանի A k ամպլիտուդային հաճախականության սպեկտրը, ապա ելքային ազդանշանի ամպլիտուդային հաճախականության սպեկտրը A k │ է: Ֆ(jkω 1 ) │.

Քննարկվող արտահայտություններում ֆունկցիան Ф(jω)բնութագրում է ինքնին ավտոմատ համակարգի դինամիկ հատկությունները և կախված չէ համակարգի վրա կիրառվող ազդեցությունների բնույթից: Այն հեշտությամբ կարելի է ստանալ փոխանցման ֆունկցիայից՝ S-ը պաշտոնապես փոխարինելով jω-ով

Գործառույթ Ф(jω)ω շարունակական արգումենտից կոչվում է AFC համակարգի ամպլիտուդա-փուլային բնութագիրը՝ կապված համակարգի վրա կիրառվող հսկիչ գործողության g(t):

Հիմնվելով (3) վրա՝ AFC-ն կարող է սահմանվել նաև որպես ազդանշանի սպեկտրային բնութագրերի հարաբերակցություն նրա մուտքում։ AF մոդուլ  Ф(j )  բնութագրում է ներդաշնակ ազդանշանի ամպլիտուդի փոփոխությունը համակարգով անցնելիս, և դրա արգումենտը ազդանշանի փուլային տեղաշարժն է:

Գործառույթ  Ф(j )  ստացել է ամպլիտուդա-հաճախականության պատասխան (AFC) անվանումը և arg ֆունկցիան Ф(j ) - փուլային հաճախականության արձագանք (PFC):

Թող ավտոմատ համակարգի վրա կիրառվող g(t) ազդեցությունը լինի  1 հաճախականությամբ բարդ ներդաշնակություն, այսինքն.

Համակարգի արձագանքը նման ազդեցությանը կայուն վիճակում որոշվում է հավասարությամբ

Կամ օգտագործելով Էյլերի բանաձեւը

և նաև այն

;

Մենք կգտնենք ինտեգրալը հավասարության աջ կողմում՝ օգտագործելով դելտա ֆունկցիայի զտիչ հատկությունները։

բարդ ձևով որոշում է համակարգի կայուն վիճակի արձագանքը ազդեցությանը բարդ ներդաշնակության տեսքով 1 հաճախականությամբ:

AFC-ն կարող է օգտագործվել ոչ միայն ավտոմատ համակարգի ելքի վրա կայուն վիճակի տատանումները վերլուծելու համար, այլ նաև վերահսկման գործընթացն ամբողջությամբ որոշելու համար: Վերջին դեպքում հարմար է կառավարման համակարգում կիրառման t 0 ժամանակի պահը դիտարկել որպես ժամանակի զրոյական պահ և օգտագործել միակողմանի Ֆուրիեի փոխակերպման բանաձևերը։ Որոշելով սպեկտրային բնութագիրը
և գտնելով կառավարվող փոփոխականի սպեկտրալ բնութագիրը՝ օգտագործելով բանաձևը

Կառավարվող x(t) փոփոխականի փոփոխությունը g(t) ազդեցությունը կիրառելուց հետո հայտնաբերվում է հակադարձ Ֆուրիեի փոխակերպման բանաձևի միջոցով:

1. Փոխանցման գործառույթները և հաճախականության բնութագրերը: Անալոգային կապի սարքավորումներ

1. Փոխանցման գործառույթները և հաճախականության բնութագրերը

Ցանկացած բարդության էլեկտրական սխեման, որն ունի երկու զույգ տերմինալներ էլեկտրական էներգիայի աղբյուրին և ստացողին միանալու համար, կոչվում է կապի տեխնոլոգիա: քառաբեւեռ. Այն տերմինալները, որոնց աղբյուրը միացված է, կոչվում են մուտքագրում, և այն տերմինալները, որոնց միացված է ընդունիչը (բեռը): ելքային տերմինալներ (բևեռներ).

IN ընդհանուր տեսարանՔառաբևեռը պատկերված է, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 1.1. Աղբյուրը միացված է 1–1 դյույմ քառաբևեռի մուտքին էլեկտրական էներգիաբարդ արդյունավետ լարման արժեքով և ներքին դիմադրությամբ։ Դիմադրության բեռնվածքը միացված է ելքային տերմինալներին 2–2։ Մուտքային տերմինալների վրա կիրառվում է բարդ արդյունավետ արժեք ունեցող լարում, իսկ ելքային տերմինալներին՝ բարդ արդյունավետ արժեք։ Բարդ արդյունավետ արժեքով հոսանք է հոսում միջով։ մուտքային տերմինալները, և ելքային տերմինալների միջով հոսում է բարդ արդյունավետ արժեք: Նկատի ունեցեք, որ չորս տերմինալային այլ ցանցերը կարող են հանդես գալ որպես էլեկտրական էներգիայի աղբյուր և ստացող:

Նկ. Օգտագործվում են 1.1 լարումների և հոսանքների խորհրդանշական նշանակումներ: Սա նշանակում է, որ էլեկտրական սխեմայի վերլուծությունը կատարվում է որոշակի հաճախականության ներդաշնակ թրթռման համար: Տրված ներդաշնակ տատանման համար կարելի է որոշել բեռնված չորս նավահանգիստ ցանցի փոխանցման գործառույթ, որը կլինի ելքային էլեկտրական մեծության համալիր արդյունավետ արժեքի հարաբերակցությունը մուտքային էլեկտրական մեծության բարդ արդյունավետ արժեքին։

Եթե ​​մուտքային ազդեցությունը համարվում է բարդ արդյունավետ արժեք ունեցող գեներատորի լարումը, և այդ ազդեցությանը երկտերմինալ ցանցի արձագանքը բարդ արդյունավետ արժեքով լարում է կամ բարդ արդյունավետ արժեք ունեցող հոսանք, ապա մենք ստանում ենք. ընդհանուր ձևի բարդ փոխանցման գործառույթներ:

, (1.1)

. (1.2)

Առանձին դեպքերում, երբ նշված ազդեցություններն են լարումը քառաբևեռի մուտքային տերմինալներում կամ այդ տերմինալներով հոսող հոսանքը, ստացվում են փոխանցման հետևյալ չորս տեսակի գործառույթները.

– բարդ լարման փոխանցման գործակից (ակտիվ երկտերմինալ ցանցերի համար, օրինակ՝ ուժեղացուցիչների համար, այն կոչվում է լարման ավելացում);

– բարդ հոսանքի փոխանցման գործակից (ակտիվ սխեմաների համար – ընթացիկ շահույթ);

- բարդ փոխանցման դիմադրություն;

- բարդ փոխանցման հաղորդունակություն:

Հաճախ օգտագործվում է շղթայի տեսության մեջ նորմալացված կամ աշխատող փոխանցման գործառույթքառաբևեռ:

, (1.3)

որը ստացվում է (1.1) գործակիցով նորմալացնելով։

Ինչպես ցանկացած բարդ քանակություն Ն կարող է ներկայացվել ցուցադրական ձևով.

, (1.4)

որտեղ է կոմպլեքս փոխանցման ֆունկցիայի մոդուլը, իսկ j-ն դրա արգումենտն է:

Դիտարկենք բարդ լարման փոխանցման գործառույթը

Փոխարինելով (1.5) բարդ արդյունավետ արժեքների նշումը

.

Այս արտահայտության համեմատությունից (1.4)-ի հետ պարզ է դառնում, որ

,

այսինքն, բարդ լարման փոխանցման ֆունկցիայի մոդուլը (կամ բարդ լարման շահույթը) ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է փոխվում ներդաշնակ լարման տատանման արդյունավետ արժեքը (ամպլիտուդան) շղթայի ելքում՝ համեմատած շղթայի մուտքի նույն արժեքի հետ, և այս ֆունկցիայի արգումենտը որոշում է ներդաշնակ լարման տատանումների փուլային տեղաշարժը մուտքի և ելքի վրա:

Նույն կերպ կարող եք գտնել.

.

Լարման փոխանցման գործակիցի մասին վերը նշված ամեն ինչ ճիշտ է նաև ընթացիկ փոխանցման գործակցի համար:

Եթե ​​փոխենք հարմոնիկ տատանումների հաճախականությունը, ապա (1.4) արտահայտությունը պետք է գրվի հետևյալ ձևով.

. (1.6)

Հաճախականության ֆունկցիան կոչվում է Շղթայի ամպլիտուդա-հաճախականության բնութագիրը(AFC): Այն ցույց է տալիս, թե ինչ փոփոխություններ է կատարում շղթան յուրաքանչյուր հաճախականության ներդաշնակ տատանումների ամպլիտուդներում:

Հաճախականության ֆունկցիան կոչվում է Շղթայի փուլային հաճախականության բնութագրիչ(FCHH): Համապատասխանաբար, այս բնութագիրը ցույց է տալիս, թե ինչ փուլային տեղաշարժ է ձեռք բերում յուրաքանչյուր հաճախականության ներդաշնակ տատանումը, երբ այն տարածվում է միացումով:

Բարդ փոխանցման ֆունկցիան կարող է ներկայացվել նաև հանրահաշվական ձևով.

որտեղ Re և Im նշանակում են բարդ մեծության իրական և երևակայական մասերը:

Բարդ մեծությունների տեսությունից հայտնի է, որ

Օրինակ 1.1

Որոշեք լարման փոխանցման գործակիցը, հաճախականության արձագանքը և շղթայի փուլային արձագանքը, որը ներկայացված է Նկ. 1.2, Ա.

Ըստ (1.5)-ի գրում ենք

Եկեք գտնենք կոմպլեքս ֆունկցիան շղթայի ելքի վրա.

Փոխարինելով բանաձևի մեջ՝ մենք ստանում ենք փոխանցման բարդ ֆունկցիա.

;

Փոխելով w հաճախականությունը 0-ից Ґ, մենք կարող ենք ցուցադրել շղթայի հաճախականության արձագանքի և փուլային արձագանքի գրաֆիկները (նկ. 1.2, բԵվ Վ).

Շղթայի հաճախականության արձագանքը և փուլային արձագանքը կարող են ներկայացվել մեկ գրաֆիկով, եթե կոմպլեքս փոխանցման ֆունկցիայի կախվածությունը w հաճախականությունից գծենք բարդ հարթության վրա: Այս դեպքում վեկտորի վերջը կնկարագրի որոշակի կոր, որը կոչվում է հոդոգրաֆկոմպլեքս փոխանցման ֆունկցիա (նկ. 1.3):

Փորձագետները հաճախ օգտագործում են հայեցակարգը լոգարիթմական ամպլիտուդա-հաճախականության բնութագիր(LAH):

.

Արժեքներ TOչափվում են դեցիբելներով (dB): Ուժեղացուցիչներ պարունակող ակտիվ սխեմաներում արժեքը TOԿոչվում է նաեւ լոգարիթմական շահույթ. Պասիվ սխեմաների համար, շահույթի գործոնի փոխարեն, ներկայացվում է հայեցակարգը թուլացնելով շղթան:

, (1.7)

որը նույնպես չափվում է դեցիբելներով։

Օրինակ 1.2

Հայտնի է, որ շղթայի լարման հաղորդման գործակցի մոդուլն ընդունում է հետևյալ արժեքները.

զ= 0 կՀց Ն(զ) = 1

զ= 1 կՀց Ն(զ) = 0,3

զ= 2 կՀց Ն(զ) = 0,01

զ= 4 կՀց Ն(զ) = 0,001

զ= 8 կՀց Ն(զ) = 0,0001

Գծե՛ք շղթայի թուլացման գրաֆիկը:

Համաձայն (1.7) հաշվարկված շղթայի թուլացման արժեքները տրված են աղյուսակում.

զ, կՀց
Ա(զ), դԲ

Ժամանակացույց Ա(զ) ցույց է տրված Նկ. 1.4.

Եթե ​​հզորության և ինդուկտիվության բարդ դիմադրությունների փոխարեն գործ ունենք օպերատորի հզորության և ինդուկտիվության դիմադրության հետ. pL, ապա արտահայտության մեջ պետք է այն փոխարինել Ռ.

Շղթայի օպերատորի փոխանցման ֆունկցիան կարելի է ընդհանուր ձևով գրել որպես կոտորակային-ռացիոնալ ֆունկցիա իրական գործակիցներով.

կամ ձեւով

Որտեղ - զրոներ; - փոխանցման ֆունկցիայի բևեռներ. .

Օպերատորի փոխարինում (1.8) Ռվրա jw, մենք կրկին ստանում ենք շղթայի բարդ փոխանցման ֆունկցիան

,

որտեղ է շղթայի հաճախականության արձագանքը

Հաշվի առնելով, թե որն է իռացիոնալ ֆունկցիան, սովորաբար սխեմաները վերլուծելիս և սինթեզելիս գործ ունենք հաճախականության պատասխանի քառակուսու հետ.

որտեղ գործակիցները ստացվում են w փոփոխականի նույն հզորությամբ գործակիցների համադրմամբ։

Օրինակ 1.3

Գտեք լարման փոխանցման գործակիցը և շղթայի հաճախականության պատասխանի քառակուսին, որը ներկայացված է Նկ. 1.5, Ա.

Այս շղթայի լարման փոխանցման գործակիցը հավասար է

Որտեղ Ն = 1, , .

Այս ռացիոնալ կոտորակի համարիչի արմատները, այսինքն՝ փոխանցման ֆունկցիայի զրոները,

.

հայտարարի արմատները կամ փոխանցման ֆունկցիայի բևեռները,

.

Նկ. 1.5, բցույց է տալիս ֆունկցիայի զրոների և բևեռների գտնվելու վայրը .

Վիետայի թեորեմով

.

Ամպլիտուդային հաճախականության արձագանքը որոշվում է փոխարինելով Ռվրա և ստացված ֆունկցիայի մոդուլի հաշվարկը

.

Հաճախականության պատասխանի քառակուսին կգրվի ձևով

Որտեղ ; ;

.

Շղթայի հաճախականության արձագանքը ներկայացված է Նկ. 1.5, Վ.

Եկեք թվարկենք օպերատորի փոխանցման գործառույթների հիմնական հատկությունները և պասիվ սխեմաների քառակուսի հաճախականության արձագանքը.

1. Փոխանցման ֆունկցիան իրական գործակիցներով կոտորակային-ռացիոնալ ֆունկցիա է: Գործակիցների նյութականությունը բացատրվում է նրանով, որ դրանք որոշվում են շղթայի տարրերով։

2. Փոխանցման ֆունկցիայի բևեռները գտնվում են կոմպլեքս փոփոխականի ձախ կես հարթությունում Ռ. Զրոների տեղակայման սահմանափակումներ չկան։ Եկեք ապացուցենք այս հատկությունը՝ օգտագործելով փոխանցման ֆունկցիան որպես օրինակ։ Եկեք ընտրենք մուտքագրման գործողությունը կամ օպերատորի տեսքով: Ելքային լարման պատկերն այս դեպքում թվայինորեն հավասար է, այսինքն.

որտեղ է փոխանցման ֆունկցիայի համարիչի բազմանդամը. – կոտորակային ռացիոնալ ֆունկցիայի ընդլայնման գործակիցները պարզ կոտորակների գումարի մեջ:

Պատկերից անցնենք բնօրինակին.

որտեղ ընդհանուր դեպքում.

Պասիվ և կայուն ակտիվ քառաբևեռներում ազդեցության դադարեցումից հետո քառաբևեռի ելքի տատանումները պետք է ունենան խամրված բնույթ։ Սա նշանակում է, որ (1.13)-ում բևեռների իրական մասերը պետք է լինեն բացասական, այսինքն՝ բևեռները պետք է լինեն փոփոխականի ձախ կես հարթությունում։ Ռ.

3. Փոխանցման ֆունկցիայի համարիչների բազմանդամների աստիճանները և հաճախականության արձագանքման քառակուսին չեն գերազանցում հայտարարների բազմանդամների աստիճանները, այսինքն. nՖ մ. Եթե ​​այս հատկությունը չկատարվեր, ապա անսահման բարձր հաճախականությունների դեպքում հաճախականության արձագանքը անսահման կանցներ մեծ նշանակություն(քանի որ համարիչը աճող հաճախականությամբ կաճի ավելի արագ, քան հայտարարը), այսինքն՝ շղթան կունենա անսահման շահույթ, որը հակասում է ֆիզիկական իմաստին։

4. Քառակուսի հաճախականության արձագանքը w փոփոխականի հավասարաչափ ռացիոնալ ֆունկցիան է՝ իրական գործակիցներով: Այս հատկությունը հստակորեն բխում է փոխանցման ֆունկցիայից քառակուսի հաճախականության արձագանքը ստանալու մեթոդից։

5. Քառակուսի հաճախականության պատասխանը չի կարող ընդունել բացասական և անսահման մեծ արժեքներ w > 0-ի համար: Ոչ բացասականությունը բխում է բարդ մեծության քառակուսի մոդուլի հատկություններից: Իրական հաճախականություններում հաճախականության արձագանքման արժեքների վերջավորությունը բացատրվում է այնպես, ինչպես հատկություն 3-ում:

Կախված աղբյուրի սխեմաների մեծ մասը ունեն ազդանշանի առնվազն երկու ուղի` առաջ (մուտքից ելք) և հակադարձ (ելքից մուտք): Հակադարձ ազդանշանի ուղին իրականացվում է հատուկ սխեմայի միջոցով հետադարձ կապ(ՕՀ): Կարող են լինել մի քանի նման ուղիներ, հետևաբար ՕՀ սխեմաներ: ՕՀ-ի առկայությունը կախյալ աղբյուրներով սխեմաներում նրանց տալիս է նոր արժեքավոր որակներ, որոնք չունեն ՕՀ-ի սխեմաները: Օրինակ, ՕՀ սխեմաների միջոցով հնարավոր է հասնել շղթայի աշխատանքային ռեժիմի ջերմաստիճանի կայունացման, նվազեցնել ոչ գծային աղավաղումները, որոնք առաջանում են ոչ գծային տարրերով սխեմաներում և այլն:

Հետադարձ կապ ունեցող ցանկացած շղթա կարող է ներկայացվել որպես երկու չորս տերմինալ ցանցերից բաղկացած (նկ. 1.6):

Լարման փոխանցման ֆունկցիայով ակտիվ գծային երկպորտային ցանցը ուժեղացուցիչ է։ Այն երբեմն կոչվում է շղթայի հիմնական տարր և ասում են, որ ձևավորում է ուղղակի ուժեղացման ալիքը:

Լարման փոխանցման ֆունկցիայով պասիվ չորս տերմինալային ցանցը կոչվում է հետադարձ կապ: Շղթայի մուտքի մոտ ամփոփվում են մուտքային լարումը և հետադարձ լարումը:

Եկեք բխենք նկ. 1.6. Թող լարումը կիրառվի մուտքի վրա: Նրա տեսախցիկի պատկերը. Շղթայի ելքում հայտնվում է լարում: Համաձայն Նկ. 1.6 նրա տեսախցիկի պատկերը

Օպերատորի պատկերը կարող է գրվել հետադարձ կապի սխեմայի փոխանցման ֆունկցիայի միջոցով

Այնուհետև (1.14) արտահայտությունը կարող է վերաշարադրվել որպես

Օպերատորի փոխանցման ֆունկցիա ՕՀ-ով շղթայի լարման համար (տես նկ. 1.6):

. (1.16)

Օրինակ 1.4

Նկ. Նկար 1.7-ը ցույց է տալիս օպերացիոն ուժեղացուցիչի (OPA) միացում, որը նախատեսված է լարման մասշտաբավորման համար: Գտեք այս շղթայի փոխանցման ֆունկցիան:

Եկեք ստանանք այս շղթայի փոխանցման ֆունկցիան որպես հետադարձ կապ՝ օգտագործելով բանաձևը (1.16):

Հետադարձ կապը գծապատկերում Նկ. 1.7-ը ծառայում է որպես L-աձև լարման բաժանարար՝ կազմված դիմադրողական դիմադրություններից և. Ուժեղացուցիչի ելքային լարումը մատակարարվում է ՕՀ-ի միացման մուտքին. ՕՀ-ի լարումը հանվում է ռեզիստորից: ՕՀ-ի միացման լարման փոխանցման գործառույթ

Օգտագործենք (1.16) բանաձևը և հաշվի առնենք, որ մուտքային լարումը և հետադարձ լարումը ոչ թե գումարվում են, այլ հանվում։ Այնուհետև մենք ստանում ենք սանդղակի ուժեղացուցիչի փոխանցման գործառույթը.

.

Հաշվի առնելով, որ իրական op-amp-ներում արժեքը >> 1, մենք վերջապես ունենք.

Օրինակ 1.5

Հաճախականությունից կախված հետադարձ կապով օպերատորի վրա հղումը ներկայացված է Նկ. 1.8. Գտեք այս հղման փոխանցման գործառույթը:

Ուղիղ ազդանշանի ուղին և ՕՀ ազդանշանի ուղին վերլուծելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել սուպերպոզիցիոն մեթոդը։ Դա անելու համար դուք պետք է հերթափոխով վերացնեք մուտքային լարման և հետադարձ լարման աղբյուրները, դրանք փոխարինելով ներքին դիմադրությամբ: Իդեալական լարման աղբյուրների դեպքում նրանց ներքին դիմադրությունը զրո է։ Հղման վրա կիրառվող լարումը թուլանում է մուտքային սխեմայով, որը L-աձև լարման բաժանարար է՝ ուսերի մեջ դիմադրությամբ: Նման բաժանարարի լարման փոխանցման ֆունկցիան հավասար է

Հետադարձ կապի սխեման նույնպես L- ձևավորված չորս նավահանգիստ ցանց է, որն ունի փոխանցման գործառույթ:

Op-amp շահույթ:

Բանաձևի համաձայն (1.16) մենք ստանում ենք կապի փոխանցման գործառույթը.

Հաշվի առնելով, որ >> 1-ը, մենք ստանում ենք.

.

Այս հղումը կարող է կատարել տարբեր գործառույթներ՝ կախված դիմադրության տեսակից և. At և կապը վերածվում է շրջվող մասշտաբի ուժեղացուցիչի; ժամը և – ինտեգրատորին; at and – մեջ տարբերակիչ:

Օրինակ 1.6

Երկրորդ կարգի կապը կարգավորելի շահույթով ցույց է տրված Նկ. 1.9, Ա. Գտեք այս հղման փոխանցման գործառույթը:

Մուտքային ազդանշանի և ազդանշանի անցման վերլուծությունը ՕՀ-ի միացումում ցույց է տալիս, որ կապն ունի մուտքային միացում, որը ներկայացված է Նկ. 1.9, բև ՕՀ-ի սխեման, որը ներկայացված է Նկ. 1.9, Վ. Այս սխեմաների փոխանցման գործառույթները կարելի է ձեռք բերել մատրիցային մեթոդ, օրինակ՝ յուրաքանչյուր շղթա դիտարկելով որպես համապատասխան L-աձեւ քառաբեւեռների կասկադային միացում։

Ներածման շղթայի համար

ՕՀ սխեմայի համար

. (1.18)

Հաշվի առնելով (1.16) մենք ստանում ենք կապի փոխանցման գործառույթը

. (1.19)

Ուժեղացուցիչի շահույթ: Այնուհետև (1.17) և (1.18) (1.19) փոխարինելով (1.19), փոխակերպումից հետո մենք ունենք.

.

Օպերատորից անցնելով (1.16): Ռօպերատորին մենք ստանում ենք փոխանցման բարդ ֆունկցիա

. (1.20)

Արտադրանքը ուժեղացուցիչի և հետադարձ շղթայի բարդ փոխանցման ֆունկցիան է՝ պայմանով, որ հետադարձ կապը կոտրված է (նկ. 1.10): Ֆունկցիան կոչվում է OS հանգույց փոխանցման ֆունկցիա կամ հանգույցի շահույթ. Ներկայացնենք դրական և բացասական արձագանք հասկացությունները: Այս հասկացությունները կարևոր դեր են խաղում հետադարձ կապի սխեմաների տեսության մեջ:

Նախ ենթադրենք, որ փոխանցման ֆունկցիաները, , կախված չեն հաճախականությունից և իրական թվեր են։ Այս իրավիճակը հնարավոր է, երբ չկան L.C.- տարրեր. Սա կարող է լինել և՛ դրական, և՛ բացասական թիվ. Առաջին դեպքում, մուտքային և ելքային լարումների միջև փուլային տեղաշարժը կամ, այլ կերպ ասած, հետադարձ կապի երկայնքով փուլային տեղաշարժը զրո է կամ . կ= 0, 1, 2, ... Երկրորդ դեպքում, երբ , այս օղակի երկայնքով փուլային տեղաշարժը հավասար է կամ .

Եթե ​​հետադարձ կապ ունեցող շղթայում հանգույցի երկայնքով փուլային տեղաշարժը զրո է, ապա հետադարձ կապը կոչվում է դրական, եթե փուլային հերթափոխը հավասար է , ապա նման հետադարձ կոչվում է բացասական.

Փոխանցման ֆունկցիան կարող է ներկայացվել որպես վեկտորներ և ցուցադրվել բարդ հարթության վրա: Դրական հետադարձ կապի դեպքում վեկտորը գտնվում է դրական իրական կիսաառանցքի վրա, իսկ բացասական արձագանքի դեպքում՝ բացասական իրական կիսաառանցքի վրա:

Այն կորը, որը վեկտորի ծայրը նկարագրում է որպես w հաճախականության փոփոխություններ (նկ. 1.11), ինչպես հայտնի է, կոչվում է հոդոգրաֆ։

Հոդոգրաֆի տեսքով ներկայացումը թույլ է տալիս որոշել հետադարձ կապի տեսակը հաճախականությունից կախված հետադարձ կապի դեպքում:

Ներկայացնենք կայուն և անկայուն շղթաների հասկացությունները։ Շղթան կոչվում է կայուն, եթե ազատ տատանումները ժամանակի ընթացքում հակված են զրոյի։ Հակառակ դեպքում շղթան կոչվում է անկայուն. Անցումային պրոցեսների տեսությունից հետևում է, որ շղթան կայուն է, եթե բնորոշ հավասարման արմատները գտնվում են p բարդ փոփոխականի ձախ կես հարթությունում։ Եթե ​​նման հավասարման արմատները գտնվում են աջ կես հարթությունում, ապա շղթան անկայուն է, այսինքն՝ գտնվում է ինքնագրգռման ռեժիմում։ Այսպիսով, շղթայի կայունության պայմանները որոշելու համար բավական է գտնել բնորոշ հավասարումը և դրա արմատները։ Ինչպես տեսնում ենք, կայունության պայմանները կարող են որոշվել առանց հետադարձ կապի հայեցակարգի ներդրման: Սակայն այստեղ մի շարք խնդիրներ են առաջանում. Փաստն այն է, որ բնութագրիչ հավասարումը ստանալը և դրա արմատները որոշելը ծանր ընթացակարգ է, հատկապես սխեմաների համար բարձր կարգ. Հետադարձ կապի հայեցակարգի ներդրումը հեշտացնում է բնորոշ հավասարումը կամ նույնիսկ հնարավոր է դարձնում առանց դրա: Չափազանց կարևոր է նաև, որ հետադարձ կապի հայեցակարգը համարժեք լինի շղթայում տեղի ունեցող ֆիզիկական գործընթացներին, որպեսզի դրանք ավելի պարզ դառնան: Ֆիզիկական պրոցեսների խորը ըմբռնումը հեշտացնում է ինքնաթրթռիչների, ուժեղացուցիչների և այլնի ստեղծումը:

Դիտարկենք շղթան (տես նկ. 1.6) և դուրս բերենք դրա բնորոշ հավասարումը: Թող և, հետևաբար, . Այնուհետև (1.15)-ից հետևում է.

. (1.22)

Եթե ​​հիմնական շղթայի փոխանցման ֆունկցիան գրենք տեսքով , իսկ ՕՀ սխեմաներն են , ապա հավասարումը (1.22) կվերագրվի հետևյալ կերպ.

Այս հավասարությունը գործում է, երբ

Այս հավասարության ձախ կողմի արտահայտությունը բազմանդամ է, հետևաբար (1.23) կարելի է գրել ընդհանուր ձևով.

Սա շղթայի բնորոշ հավասարումն է։

(1.24) հավասարման արմատները ընդհանուր դեպքում բարդ մեծություններ են

Որտեղ . Իմանալով բնորոշ հավասարման արմատները, մենք կարող ենք գրել ելքային լարումը.

Որպեսզի այդ լարվածությունը անսահման չմեծանա, բոլոր արմատներով Բնութագրական հավասարումը պետք է ունենա բացասական իրական մասեր, այսինքն՝ արմատները պետք է տեղակայվեն բարդ փոփոխականի ձախ կես հարթությունում։ Նման հատկություններ ունեցող օպերացիոն համակարգով շղթան կոչվում է բացարձակ կայուն:

Փակ օղակների սխեմաները ուսումնասիրելիս կարող է առաջանալ երկու խնդիր. Եթե ​​նախագծված սխեման պետք է կայուն լինի, ապա անհրաժեշտ է ունենալ չափանիշ, որը, ելնելով ֆունկցիաների տեսակից, թույլ կտա դատել աջ կիսահարթության մեջ բնորոշ հավասարման արմատների բացակայությունը։ Ռ. Եթե ​​հետադարձ կապն օգտագործվում է անկայուն ինքնա-տատանվող շղթա ստեղծելու համար, ապա պետք է համոզվեք, որ (1.24) հավասարման արմատները գտնվում են, ընդհակառակը, աջ կիսահարթության մեջ։ Այս դեպքում անհրաժեշտ է ունենալ արմատների այնպիսի դասավորվածություն, որում ինքնագրգռումը տեղի ունենար պահանջվող հաճախականությամբ։

Դիտարկենք շղթայի կայունության չափանիշը, որը կոչվում է Nyquist չափանիշ, որը թույլ է տալիս դատել շղթայի կայունության մասին հետադարձ կապով` հիմնվելով բաց շղթայի հատկությունների վրա (նկ. 1.10):

Բաց շղթայի փոխանցման ֆունկցիան կամ հանգույցի շահույթը ներառված է բնորոշ հավասարման մեջ (1.22).

, (1.26)

Եթե ​​կա w հաճախականություն, որի համար վեկտորի վերջը ընկնում է կոորդինատներով կետում (1, ժ 0), ապա դա կնշանակի, որ պայմանը (1.26) բավարարված է, այսինքն՝ այս հաճախականությամբ շղթայում տեղի կունենա ինքնագրգռում: Սա նշանակում է, որ հոդոգրաֆի միջոցով կարելի է որոշել՝ արդյոք շղթան կայուն է, թե ոչ։ Այդ նպատակով օգտագործվում է Nyquist չափանիշը, որը ձևակերպված է հետևյալ կերպ. եթե բաց շղթայի փոխանցման ֆունկցիայի հոդոգրաֆը կոորդինատներով չի ծածկում կետը(1, ժ 0), ապա հետադարձ կապի փակ շղթայով շղթան կայուն է։Այն դեպքում, երբ հոդոգրաֆը ծածկում է կետը (1, j X 1-ը կարելի է գրել երկու պայմանի տեսքով՝ անշարժ ռեժիմում։ TO= 2, կոր 1) և անկայուն ( TO= 3, կոր 2; TO= 4, կոր 3) շղթայի:

Հարցեր և առաջադրանքներ ինքնաստուգման համար

1. Ի՞նչ է կոմպլեքս փոխանցման ֆունկցիան: Քառաբևեռ ցանցի բարդ փոխանցման գործառույթների ի՞նչ տեսակներ են հայտնի:

2. Որոշեք լարման հաղորդման գործակիցը, հաճախականության արձագանքը և շղթայի փուլային արձագանքը, որը ներկայացված է Նկ. 1.2, Ա, եթե ելքային լարումը ռեզիստորի վրայի լարումն է Ռ. Կառուցեք հաճախականության արձագանքման և փուլային արձագանքի գրաֆիկներ:

Պատասխանել: ; ; 90° – arctan w Ռ.Կ..

3. Որոշեք լարման փոխանցման գործակիցը առանց ծանրաբեռնվածության և հոսանքի փոխանցման գործակիցը կարճ միացման ժամանակ U-աձև չորս նավահանգիստ ցանցի համար, որում ինդուկտիվությունը ներառված է երկայնական ճյուղում: Լ, իսկ լայնակի ճյուղերում՝ հզորություն ՀԵՏ. Պատասխանել: .

4. Որոշեք շղթայի կողմից ներմուծված թուլացումը Նկ. 1.2, Ա, ժամը Ռ= 31,8 կՕմ և = 10 կՕմ:

Պատասխանել 12 դԲ:

5. Ի՞նչ է օպերատորի փոխանցման գործառույթը: Ինչպե՞ս է դա կապված բարդ փոխանցման ֆունկցիայի հետ: Ինչպե՞ս որոշել օպերատորի փոխանցման ֆունկցիայի զրոները և բևեռները:

6. Որոշեք օպերատորի փոխանցման ֆունկցիան, բարդ լարման փոխանցման գործակիցը, հաճախականության արձագանքը և տատանողական շղթայի հաճախականության պատասխանի քառակուսին, որը ներկայացված է Նկ. 1.5, Ա, եթե ելքային լարումը կոնդենսատորի վրայի լարումն է ՀԵՏ. Գծե՛ք շղթայի հաճախականության արձագանքի գրաֆիկը:

Պատասխանել: ; .

7. Թվարկե՛ք պասիվ սխեմաների օպերատորի փոխանցման ֆունկցիաների հիմնական հատկությունները:

8. Ինչպե՞ս է հաշվարկվում փակ շղթայի փոխանցման ֆունկցիան:

9. Ապացուցեք, որ գործառնական ուժեղացուցիչի վրա տարբերակիչի օպերատորի փոխանցման ֆունկցիան հավասար է (– pRC) Կառուցեք նման տարբերակիչի հաճախականության արձագանքի գրաֆիկ:

11. Որոշեք ֆիլտրի փոխանցման գործառույթը, որը ներկայացված է Նկ. 1.13.

Պատասխանել: .

12. Ի՞նչ է օղակի ձեռքբերման հոդոգրաֆը: Ինչպե՞ս որոշել հետադարձ կապի տեսակը հոդոգրաֆի միջոցով:

13. Ինչպե՞ս է ձևակերպվում Nyquist կայունության չափանիշը: Ինչ սխեմաների համար է այն օգտագործվում:

14. Որոշեք նկ. 1.13. Ուսումնասիրեք շղթայի կայունության կախվածությունը շահույթի արժեքից TO.

ԳԾԱՅԻՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐ

ԱՎՏՈՄԱՏ ԿԱՐԳԱՎՈՐՈՒՄ

Հրատարակչություն Օմսկի պետական ​​տեխնիկական համալսարան

Կրթության և գիտության նախարարություն Ռուսաստանի Դաշնություն

Պետություն ուսումնական հաստատություն

ավելի բարձր մասնագիտական ​​կրթություն

«Օմսկի պետական ​​տեխնիկական համալսարան»

ԳԾԱՅԻՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐ

ԱՎՏՈՄԱՏ ԿԱՐԳԱՎՈՐՈՒՄ

Գործնական աշխատանքի ուղեցույցներ

Հրատարակչություն Օմսկի պետական ​​տեխնիկական համալսարան

Կազմեց E. V. Շենդալևա, բ.գ.թ. տեխ. գիտություններ

Հրապարակումը պարունակում է ուղեցույցներիրականացնել պրակտիկ աշխատանք ավտոմատ կառավարման տեսության վրա։

Նախատեսված է 200503 «Ստանդարտացում և սերտիֆիկացում» մասնագիտության ուսանողների համար, որոնք ուսումնասիրում են «Ավտոմատ կառավարման հիմունքներ» առարկան:

Հրատարակվել է խմբագրական և հրատարակչական խորհրդի որոշմամբ

Օմսկի պետական ​​տեխնիկական համալսարան

© GOU VPO «Օմսկի նահանգ

Տեխնիկական համալսարան», 2011 թ

Ստանդարտացման և սերտիֆիկացման մասնագետների համար կառավարման տեսության մեթոդաբանության օգտագործման անհրաժեշտությունը ծագում է, երբ որոշում է.

1) փորձարկման օբյեկտի հատկությունների քանակական և (կամ) որակական բնութագրերը՝ դրա շահագործման ընթացքում դրա վրա ազդելու հետևանքով, օբյեկտը և (կամ) ազդեցությունները մոդելավորելիս, որոնց փոփոխության օրենքը պետք է ապահովվի ավտոմատի միջոցով. կառավարման համակարգ;

2) չափման և փորձարկման օբյեկտի դինամիկ հատկությունները.

3) չափիչ գործիքների դինամիկ հատկությունների ազդեցությունը օբյեկտի չափումների և փորձարկումների արդյունքների վրա.

Օբյեկտների ուսումնասիրության մեթոդները քննարկվում են գործնական աշխատանքներում:

Գործնական աշխատանք 1

Դինամիկ գործառույթներ

Զորավարժություններ 1.1

Գտեք կշռման գործառույթը w(տ) ըստ հայտնի անցումային ֆունկցիայի

հ(տ) = 2(1–e –0.2 տ).

Լուծում

w(տ)=հ¢( տ), հետևաբար՝ սկզբնական արտահայտությունը տարբերելիս

w(տ)=0,4e –0,2 տ .

Զորավարժություններ 1.2

Գտե՛ք համակարգի փոխանցման ֆունկցիան՝ օգտագործելով 4-րդ դիֆերենցիալ հավասարումը y¢¢( տ) + 2y¢( տ) + 10y(տ) = 5x(տ) Նախնական պայմանները զրոյական են։

Լուծում

Դիֆերենցիալ հավասարումը վերածվում է ստանդարտ ձևի՝ բաժանելով տերմինի գործակցի վրա y(տ)

0,4y¢¢( տ) + 0,2y¢( տ) + y(տ) = 0,5x(տ).

Ստացված հավասարումը փոխակերպվում է ըստ Լապլասի

0,4ս 2 y(ս) + 0,2sy(ս) + y(ս) = 0,5x(ս)

և այնուհետև գրվում է որպես փոխանցման ֆունկցիա.

Որտեղ ս= a + ես w-ը Laplace օպերատորն է:

Զորավարժություններ 1.3

Գտեք փոխանցման գործառույթը Վ(ս) համակարգեր, որոնք օգտագործում են հայտնի քաշային ֆունկցիա w(տ)=5–տ.

Լուծում

Լապլասի փոխակերպում

. (1.1)

Օգտագործելով փոխանցման ֆունկցիայի և կշռման ֆունկցիայի փոխհարաբերությունները Վ(ս) = w(ս), ստանում ենք

.

Լապլասի փոխակերպումը կարելի է ստանալ հաշվարկով (1.1), օգտագործելով Լապլասի փոխակերպման աղյուսակները կամ օգտագործելով փաթեթը ծրագրային ապահովում Matlab. Matlab-ի ծրագիրը ներկայացված է ստորև:

syms s t

x=5-տ% ժամանակի ֆունկցիա

y=laplace(x)% Լապլասի փոխակերպված ֆունկցիա։

Զորավարժություններ 1.4

Օգտագործելով համակարգի փոխանցման գործառույթը, գտեք դրա արձագանքը մեկ քայլ գործողությանը (անցումային ֆունկցիա)

.

Լուծում

Հակադարձ Լապլասի փոխակերպում

, (1.2)

որտեղ c-ն կոնվերգենցիայի աբսցիսա է x(ս).

Սուպերպոզիցիայի սկզբունքի համաձայն՝ վավեր գծային համակարգերի համար

հ(տ)=հ 1 (տ)+հ 2 (տ),

Որտեղ հ(տ) – ամբողջ համակարգի անցումային ֆունկցիան.

հ 1 (տ) – ինտեգրող կապի անցումային ֆունկցիա

;

հ 2 (տ) – ուժեղացուցիչի հատվածի անցողիկ ֆունկցիա

.

Հայտնի է, որ հ 1 (տ)=կ 1× տ, հ 2 (տ)=կ 2 ×δ( տ), Հետո հ(տ)=կ 1× տ+կ 2 ×δ( տ).

Հակադարձ Լապլասի փոխակերպումը կարելի է ստանալ հաշվարկով (1.2), օգտագործելով Լապլասի փոխակերպման աղյուսակները կամ օգտագործելով Matlab ծրագրային փաթեթը։ Matlab-ի ծրագիրը ներկայացված է ստորև:

syms s k1 k2% խորհրդանշական փոփոխականի նշանակում

y=k1/s+k2% Լապլասի փոխակերպված ֆունկցիա

x=ilaplace(y)% ժամանակի ֆունկցիա:

Զորավարժություններ 1.5

Գտե՛ք ամպլիտուդա-հաճախականության և փուլային հաճախականության բնութագրերը՝ օգտագործելով համակարգի հայտնի փոխանցման ֆունկցիան

.

Լուծում

Ամպլիտուդա-հաճախականության (AFC) և փուլային հաճախականության բնութագրերը (PFC) որոշելու համար անհրաժեշտ է փոխանցման ֆունկցիայից անցնել ամպլիտուդա-ֆազային բնութագրիչին. Վ(ես w), ինչու փոխել փաստարկը ս → ես w

.

Այնուհետև ներկայացրեք AFC-ն ձևով Վ(ես w)= Պ(w)+ iQ(w), որտեղ Պ(w) – իրական մաս, Ք(w) ՀՖՖ-ի երևակայական մասն է: AFC-ի իրական և երևակայական մասերը ստանալու համար անհրաժեշտ է համարիչը և հայտարարը բազմապատկել. համալիր համարը, խոնարհվում է հայտարարի հայտարարի հետ.

Հաճախականության արձագանքը և փուլային արձագանքը որոշվում են համապատասխանաբար բանաձևերով

, ;

,

Ամպլիտուդա-փուլային բնութագիր Վ(ժ w) կարող է ներկայացվել ձևով

.

Զորավարժություններ 1.6

Սահմանել ազդանշանը y(տ) համակարգի ելքում՝ հիմնված հայտնի մուտքային ազդանշանի և համակարգի փոխանցման ֆունկցիայի վրա

x(տ)=2սին10 տ; .

Հայտնի է, որ երբ ենթարկվում է մուտքային ազդանշանի x(տ)=Բմեղանչել տելքային ազդանշան համակարգին y(տ) նույնպես ներդաշնակ կլինի, բայց կտարբերվի մուտքային ամպլիտուդից և փուլից

y(տ) = Բ× Ա(w) մեղք

Որտեղ Ա w) – համակարգի հաճախականության արձագանքը. j(w) – համակարգի փուլային արձագանք:

Օգտագործելով փոխանցման գործառույթը, մենք որոշում ենք հաճախականության արձագանքը և փուլային արձագանքը

j(w)=–arctg0.1w.

w = 10s –1 հաճախականությամբ Ա(10) = 4/ = 2 և j(10) = –arctg1=–0.25p.

Հետո y(տ) = 2×2 մեղք (10 տ–0.25p) = 4 մեղք (10 տ-0,25p):

Վերահսկիչ հարցեր :

1. Սահմանեք քաշի ֆունկցիա հասկացությունը:

2. Սահմանել անցումային ֆունկցիա հասկացությունը:

3. Ի՞նչ նպատակով է օգտագործվում Լապլասի փոխակերպումը դինամիկ կապերը նկարագրելիս:

4. Ո՞ր հավասարումներն են կոչվում գծային դիֆերենցիալ:

5. Ի՞նչ նպատակով, օպերատորի ձևով հավասարման անցնելիս սկզբնական դիֆերենցիալ հավասարումը վերածվում է ստանդարտ ձևի:

6. Ինչպե՞ս է երևակայական թվով արտահայտությունը վերացվում ամպլիտուդաֆազ բնութագրիչի հայտարարից:

7. Matlab ծրագրային փաթեթում նշեք Laplace-ի ուղղակի փոխակերպման հրամանը:

8. Matlab ծրագրային փաթեթում նշեք հակադարձ Laplace փոխակերպման հրամանը:

Գործնական աշխատանք 2

Փոխանցման գործառույթներ

Զորավարժություններ 2.1

Գտե՛ք համակարգի փոխանցման ֆունկցիան՝ հիմնվելով դրա կառուցվածքային դիագրամի վրա:

Լուծում

Բլոկային դիագրամներում հղումների միացման հիմնական մեթոդներն են՝ զուգահեռ, սերիական և կապակցող հղումները հետադարձ կապով (հղումների բնորոշ բաժիններ):

Զուգահեռ միացված կապերի համակարգի փոխանցման ֆունկցիան հավասար է առանձին կապերի փոխանցման ֆունկցիաների գումարին (նկ. 2.1):

. (2.1)

Բրինձ. 2.1. Հղումների զուգահեռ միացում

Սերիական կապակցված կապերի համակարգի փոխանցման ֆունկցիան հավասար է առանձին կապերի փոխանցման ֆունկցիաների արտադրյալին (նկ. 2.2):

(2.2)

Բրինձ. 2.2. Հղումների սերիական միացում

Հետադարձ կապը կապի ելքից ազդանշանի փոխանցումն է նրա մուտքին, որտեղ հետադարձ ազդանշանը հանրահաշվորեն ամփոփվում է արտաքին ազդանշանի հետ (նկ. 2.3):

Բրինձ. 2.3 Հետադարձ կապի հետ՝ ա) դրական, բ) բացասական

Դրական հետադարձ կապի փոխանցման գործառույթ

, (2.3)

բացասական հետադարձ կապի փոխանցման գործառույթ

. (2.4)

Փոխանցման ֆունկցիայի սահմանում բարդ համակարգկառավարումն իրականացվում է փուլերով. Դա անելու համար սահմանվում են սերիական, զուգահեռ կապեր և հետադարձ կապ պարունակող հատվածներ (հղումների բնորոշ հատվածներ) (նկ. 2.4):

Վ 34 (ս)=Վ 3 (ս)+Վ 4 (ս); .

Բրինձ. 2.4. Կառավարման համակարգի բլոկային դիագրամ

Այնուհետև հղումների ընտրված տիպիկ հատվածը փոխարինվում է մեկ հղումով՝ հաշվարկված փոխանցման ֆունկցիայով և կրկնվում է հաշվարկման կարգը (նկ. 2.5 - 2.7):

Բրինձ. 2.5. Զուգահեռ և փակ հանգույցների փոխարինում մեկ կապով

Բրինձ. 2.6. Հետադարձ կապի փոխարինում մեկ հղումով

Բրինձ. 2.7. Սերիական կապի փոխարինում մեկ հղումով

(2.5)

Զորավարժություններ 2.2

Որոշեք փոխանցման ֆունկցիան, եթե դրա բաղկացուցիչ մասերի փոխանցման ֆունկցիաներն են.

Լուծում

Հղումների փոխանցման գործառույթները (2.5) փոխարինելիս

Բլոկային դիագրամի փոխակերպումը մուտքային կառավարման գործողության նկատմամբ (նկ. 2.7, 2.11) կարելի է ստանալ հաշվարկով (2.5) կամ օգտագործելով Matlab ծրագրային փաթեթը: Matlab-ի ծրագիրը ներկայացված է ստորև:

W1=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 1

W2=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 2

W3=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 3

W4=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 4

W5=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 5

W34 = զուգահեռ (W3, W4)% զուգահեռ կապ ( Վ 3 + Վ 4)

W25 = հետադարձ կապ (W2, W5)

W134 = հետադարձ կապ (W1, W34)% բացասական արձագանք

W12345 = շարք (W134, W25)% սերիական կապ ( Վ 134× Վ 25)

W=հետադարձ կապ (W12345,1)

Զորավարժություններ 2.3.

Գտեք փակ հանգույցի համակարգի փոխանցման ֆունկցիան՝ հիմնված խանգարման վրա

Լուծում

Բարդ համակարգի փոխանցման ֆունկցիան անհանգստացնող ազդեցությունից որոշելու համար անհրաժեշտ է այն պարզեցնել և համեմատել անհանգստացնող մուտքային ազդեցության հետ (նկ. 2.8 - 2.12):

Նկ.2.8. Ավտոմատ համակարգի սկզբնական բլոկային դիագրամ

Բրինձ. 2.9. Բլոկային դիագրամի պարզեցում

Բրինձ. 2.10. Պարզեցված բլոկային դիագրամ

Բրինձ. 2.11. Արգելափակման դիագրամ՝ հարաբերական մուտքային կառավարման գործողությանը

Բրինձ. 2.12. Համակարգի բլոկային դիագրամ՝ կապված անհանգստացնող ազդեցության հետ

Կառուցվածքային դիագրամը մեկ շղթայի վրա բերելուց հետո անհանգստացնող ազդեցության փոխանցման ֆունկցիան զ(տ)

(2.6)

Կառուցվածքային դիագրամի փոխակերպումը անհանգստացնող ազդեցության նկատմամբ (նկ. 2.12) կարելի է ստանալ հաշվարկով (2.6) կամ օգտագործելով Matlab ծրագրային փաթեթը:

W1=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 1

W2=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 2

W3=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 3

W4=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 4

W5=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 5

W34 = զուգահեռ (W3, W4)% զուգահեռ կապ

W25 = հետադարձ կապ (W2, W5)% բացասական արձագանք

W134 = հետադարձ կապ (W1, W34)% բացասական արձագանք

Wf=հետադարձ կապ (W25,W134)% բացասական արձագանք:

Զորավարժություններ 2. 4

Որոշեք փակ հանգույցի համակարգի փոխանցման գործառույթը սխալի համար:

Լուծում

Կառավարման սխալի համար փակ հանգույցի համակարգի փոխանցման գործառույթը որոշելու բլոկային դիագրամը ներկայացված է Նկ. 2.13.

Բրինձ. 2.13. Համակարգի բլոկային դիագրամ՝ կապված կառավարման սխալի հետ

Փակ շրջանի փոխանցման ֆունկցիա սխալի համար

(2.7)

Փոխարինման ժամանակ թվային արժեքներ

Բլոկային դիագրամի փոխակերպումը կառավարման սխալի ազդանշանի նկատմամբ (նկ. 2.13) կարելի է ստանալ հաշվարկով (2.7) կամ օգտագործելով Matlab ծրագրային փաթեթը:

W1=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 1

W2=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 2

W3=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 3

W4=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 4

W5=tf(,)% Փոխանցման գործառույթ Վ 5

W34 = զուգահեռ (W3, W4)% զուգահեռ կապ)

W25 = հետադարձ կապ (W2, W5)% բացասական արձագանք

W134 = հետադարձ կապ (W1, W34)% բացասական արձագանք

Մենք=հետադարձ կապ (1,W134*W25)% բացասական արձագանք

Վերահսկիչ հարցեր:

1. Թվարկե՛ք հղումները միացնելու հիմնական ուղիները բլոկային դիագրամներում։

2. Որոշել զուգահեռ միացված կապերի համակարգի փոխանցման ֆունկցիան:

3. Որոշեք սերիա-կապակցված կապերի համակարգի փոխանցման ֆունկցիան:

4. Սահմանեք դրական հետադարձ կապի փոխանցման գործառույթը:

5. Սահմանեք բացասական արձագանքի փոխանցման գործառույթը:

6. Որոշեք կապի գծի փոխանցման գործառույթը:

7. Ո՞ր Matlab հրամանն է օգտագործվում երկու զուգահեռ կապակցված կապերի փոխանցման ֆունկցիան որոշելու համար:

8. Ո՞ր Matlab հրամանն է օգտագործվում երկու շարքով միացված կապերի փոխանցման ֆունկցիան որոշելու համար:

9. Ո՞ր Matlab հրամանն է օգտագործվում հետադարձ կապով ծածկված հղման փոխանցման գործառույթը որոշելու համար:

10. Գծե՛ք համակարգի բլոկային դիագրամ՝ որոշելու փոխանցման ֆունկցիան կառավարման գործողության համար:

11. Գրեք կառավարման գործողության փոխանցման ֆունկցիան:

12. Անհանգստացնող պարամետրի հիման վրա փոխանցման ֆունկցիան որոշելու համար գծե՛ք համակարգի բլոկային դիագրամ:

13. Գրեք անհանգստացնող պարամետրի փոխանցման ֆունկցիան:

14. Գծե՛ք համակարգի բլոկային դիագրամ՝ կառավարման սխալի համար փոխանցման ֆունկցիան որոշելու համար:

15. Գրեք փոխանցման գործառույթը կառավարման սխալի համար:

Գործնական աշխատանք 3

Բարդ փոխանցման ֆունկցիայի տարրալուծում