1. Հիմնական մեթոդաբանական դրույթներ.

Պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը օգտագործում է նախորդ դիտարկումների բոլոր տվյալների կշռված (էքսպոնենցիալ) շարժվող միջինը: Այս մոդելն առավել հաճախ կիրառվում է այն տվյալների նկատմամբ, որոնցում անհրաժեշտ է գնահատել վերլուծված ցուցանիշների (միտման) միջև կապի առկայությունը կամ վերլուծված տվյալների կախվածությունը: Էքսպոնենցիալ հարթեցման նպատակը գնահատելն է ներկա վիճակը, որի արդյունքներով կորոշվեն հետագա բոլոր կանխատեսումները։

Էքսպոնենցիալ հարթեցումը ապահովում էՄոդելի անընդհատ թարմացում՝ օգտագործելով վերջին տվյալները: Այս մեթոդը հիմնված է անցյալի դիտարկումների ժամանակային շարքերի միջինացման (հարթեցման) վրա նվազող (էքսպոնենցիալ) ուղղությամբ: Այսինքն՝ վերջին իրադարձություններին ավելի մեծ կշիռ է տրվում։ Քաշը նշանակվում է հետևյալ կերպ՝ վերջին դիտարկման համար կշիռը կլինի α, նախավերջինին՝ (1-α), նրանից առաջ եղածի համար՝ (1-α) 2 և այլն։

Հարթեցված ձևով նոր կանխատեսումը (t+1 ժամանակաշրջանի համար) կարող է ներկայացվել որպես t պահին մեծության վերջին դիտարկման միջին կշռված և նույն t ժամանակահատվածի համար դրա նախորդ կանխատեսումը: Ընդ որում, α կշիռը վերագրվում է դիտարկվող արժեքին, իսկ կշիռը (1- α)՝ կանխատեսմանը; ենթադրվում է, որ 0< α<1. Это правило в общем виде можно записать следующим образом.

Նոր կանխատեսում = [α*(վերջին դիտարկում)]+[(1- α)*վերջին կանխատեսում]

որտեղ է կանխատեսված արժեքը հաջորդ շրջանը;

α – հարթեցման հաստատուն;

Y t – արժեքի դիտարկում ընթացիկ ժամանակաշրջան t;

Այս արժեքի նախորդ հարթեցված կանխատեսումը t ժամանակաշրջանի համար.

Էքսպոնենցիալ հարթեցումը կանխատեսման արդյունքների շարունակական վերանայման ընթացակարգ է՝ ամենավերջին իրադարձությունների լույսի ներքո:

Հարթեցման α հաստատունը կշռված գործոն է: Դրա իրական արժեքը որոշվում է նրանով, թե որքանով պետք է ընթացիկ դիտարկումը ազդի կանխատեսված արժեքի վրա: Եթե ​​α-ն մոտ է 1-ին, ապա կանխատեսումը զգալիորեն հաշվի է առնում վերջին կանխատեսման սխալի մեծությունը։ Ընդհակառակը, α-ի փոքր արժեքների համար կանխատեսված արժեքը ամենամոտն է նախորդ կանխատեսմանը: Կարելի է դիտարկել որպես անցյալ բոլոր դիտարկումների միջին կշռված ցուցանիշ, որի կշիռները երկրաչափորեն նվազում են տվյալների ծերացման հետ մեկտեղ:

Աղյուսակ 2.1

Հարթեցնող հաստատունների տարբեր արժեքների ազդեցության համեմատություն

α հաստատունը տվյալների վերլուծության բանալին է: Եթե ​​պահանջվում է, որ կանխատեսված արժեքները կայուն լինեն, և պատահական շեղումները հարթվեն, ապա անհրաժեշտ է ընտրել α-ի փոքր արժեքը: α հաստատունի մեծ արժեքը իմաստ ունի, եթե անհրաժեշտ է արագ արձագանքել դիտարկումների սպեկտրի փոփոխություններին:

2. Էքսպոնենցիալ հարթեցման գործնական օրինակ:

Ներկայացված են ընկերության յոթ տարվա վաճառքի ծավալի (հազար միավոր) տվյալները, հարթեցման հաստատունը վերցված է հավասար 0,1 և 0,6։ 7 տարվա տվյալները կազմում են թեստային մասը. դրանց հիման վրա անհրաժեշտ է գնահատել յուրաքանչյուր մոդելի արդյունավետությունը: Շարքերի էքսպոնենցիալ հարթեցման համար սկզբնական արժեքը վերցվում է 500-ի (փաստացի տվյալների առաջին արժեքը կամ միջին արժեքը 3-5 ժամանակահատվածի համար գրանցվում է 2-րդ եռամսյակի հարթեցված արժեքում):

Աղյուսակ 2.2

Նախնական տվյալներ

Ժամանակը	Իրական արժեքը (փաստացի)	Հարթեցված արժեք	Կանխատեսման սխալ
տարին	քառորդ	0,1	0,1
Excel	ըստ բանաձևի
			#Չ/Ա		0,00
		500,00		-150,00
		485,00	485,00	-235,00
		461,50	461,50	-61,50
			455,35	455,35	-5,35
		454,82	454,82	-104,82
		444,33	444,33	-244,33
		419,90	419,90	-119,90
			407,91	407,91	-57,91
		402,12	402,12	-202,12
		381,91	381,91	-231,91
		358,72	358,72	41,28
			362,84	362,84	187,16
		381,56	381,56	-31,56
		378,40	378,40	-128,40
		365,56	365,56	184,44
			384,01	384,01	165,99
		400,61	400,61	-0,61
		400,55	400,55	-50,55
		395,49	395,49	204,51
			415,94	415,94	334,06
		449,35	449,35	50,65
		454,41	454,41	-54,41
		448,97	448,97	201,03
			469,07	469,07	380,93

Նկ. Նկար 2.1-ում ներկայացված է 0,1-ի հավասար հարթեցման հաստատունով էքսպոնենցիալ հարթեցման վրա հիմնված կանխատեսում:

Բրինձ. 2.1. Էքսպոնենցիալ հարթեցում

Լուծում Excel-ում.

1. Ընտրեք «Գործիքներ» – «Տվյալների վերլուծություն» ցանկը: Վերլուծության գործիքների ցանկում ընտրեք Exponential Smoothing: Եթե ​​«Գործիքներ» ցանկում տվյալների վերլուծություն չկա, ապա դուք պետք է տեղադրեք «Վերլուծական փաթեթ»: Դա անելու համար գտնեք «Կարգավորումներ» տարրը «Ընտրանքներ» և երևացող երկխոսության վանդակում, ստուգեք «Վերլուծական փաթեթ» վանդակը և սեղմեք OK:

2. Էկրանի վրա կբացվի Նկ.-ում ցուցադրված երկխոսության տուփը: 2.2.

3. «Մուտքային միջակայքում» դաշտում մուտքագրեք աղբյուրի տվյալների արժեքները (գումարած մեկ անվճար բջիջ):

4. Ընտրեք «պիտակներ» վանդակը (եթե մուտքագրման տիրույթը պարունակում է սյունակների անուններ):

5. «Թուլացման գործակից» դաշտում մուտքագրեք (1-α) արժեքը:

6. «Input interval» դաշտում մուտքագրեք այն բջիջի արժեքը, որում ցանկանում եք տեսնել ստացված արժեքները:

7. Նշեք «Ընտրանքներ» - «Գրաֆիկի ելք» վանդակը՝ այն ավտոմատ կերպով կառուցելու համար:

Բրինձ. 2.2. Էքսպոնենցիալ հարթեցման համար երկխոսության տուփ

3. Լաբորատոր առաջադրանք.

Աղյուսակ 2.3-ում ներկայացված են նավթ արդյունահանող ձեռնարկության 2 տարվա արտադրության ծավալների նախնական տվյալներ.

Աղյուսակ 2.3

Նախնական տվյալներ

Կատարեք շարքի էքսպոնենցիալ հարթեցում: Վերցրեք էքսպոնենցիալ հարթեցման գործակիցը, որը հավասար է 0,1; 0.2; 0.3. Մեկնաբանեք ստացված արդյունքները: Կարող եք օգտվել Հավելված 1-ում ներկայացված վիճակագրությունից:

Կանխատեսման խնդիրները հիմնված են ժամանակի ընթացքում որոշակի տվյալների փոփոխության վրա (վաճառք, պահանջարկ, մատակարարումներ, ՀՆԱ, ածխածնի արտանետումներ, բնակչություն...) և այդ փոփոխությունները ապագայում կանխատեսելով: Ցավոք, պատմական տվյալներից բացահայտված միտումները կարող են խաթարվել բազմաթիվ չնախատեսված հանգամանքների պատճառով: Այսպիսով, ապագայում տվյալները կարող են զգալիորեն տարբերվել անցյալում տեղի ունեցածից: Սա կանխատեսման խնդիրն է։

Այնուամենայնիվ, կան տեխնիկա (որը կոչվում է էքսպոնենցիալ հարթեցում), որը թույլ է տալիս ոչ միայն փորձել կանխատեսել ապագան, այլև քանակականացնել այն ամենի անորոշությունը, որը կապված է կանխատեսման հետ: Կանխատեսման միջակայքների ստեղծման միջոցով անորոշության թվային արտահայտումը իսկապես անգնահատելի է, բայց հաճախ անտեսվում է կանխատեսումների աշխարհում:

Ներբեռնեք գրառումը կամ ձևաչափով, օրինակները ձևաչափով

Նախնական տվյալներ

Ենթադրենք, դուք «Մատանիների տիրակալի» երկրպագու եք և արդեն երեք տարի է, ինչ թրեր եք պատրաստում և վաճառում (նկ. 1): Եկեք ցուցադրենք վաճառքը գրաֆիկորեն (նկ. 2): Երեք տարվա ընթացքում պահանջարկը կրկնապատկվել է. գուցե սա միտում է: Այս գաղափարին մենք կվերադառնանք մի փոքր ուշ: Գրաֆիկը ունի մի քանի գագաթներ և հովիտներ, որոնք կարող են սեզոնայնության նշան լինել: Մասնավորապես, գագաթնակետերը տեղի են ունենում 12, 24 և 36 համարներով ամիսներին, որոնք պատահում են դեկտեմբեր ամիսներին: Բայց միգուցե սա պարզապես պատահականությո՞ւն է։ Եկեք պարզենք.

Պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցում

Էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդները հիմնված են ապագայի կանխատեսման վրա՝ անցյալի տվյալների հիման վրա, որտեղ ավելի նոր դիտարկումներն ավելի ծանր են, քան հինները: Այս կշռումը հնարավոր է հարթեցնող հաստատունների շնորհիվ։ Առաջին էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը, որը մենք կփորձենք, կոչվում է պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցում (SES): Այն օգտագործում է միայն մեկ հարթեցնող հաստատուն:

Պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցումը ենթադրում է, որ ձեր ժամանակային շարքի տվյալները բաղկացած են երկու բաղադրիչից՝ մակարդակ (կամ միջին) և այդ արժեքի շուրջ որոշակի սխալ: Չկա միտում կամ սեզոնային տատանումներ. պարզապես կա մի մակարդակ, որի շուրջ պահանջարկը տատանվում է` շրջապատված փոքր սխալներով այստեղ-այնտեղ: Նախապատվությունը տալով ավելի նոր դիտարկումներին՝ TEC-ը կարող է առաջացնել տեղաշարժեր այս մակարդակում: Բանաձևերի լեզվով,

Պահանջարկ t ժամանակում = մակարդակ + պատահական սխալ t ժամանակի մակարդակի շուրջ

Այսպիսով, ինչպե՞ս եք գտնում մակարդակի մոտավոր արժեքը: Եթե ​​մենք ընդունում ենք բոլոր ժամանակային արժեքները որպես նույն արժեքները, ապա պետք է պարզապես հաշվարկել դրանց միջին արժեքը: Այնուամենայնիվ, սա վատ գաղափար է: Ավելի մեծ կշիռ պետք է տրվի վերջին դիտարկումներին:

Եկեք ստեղծենք մի քանի մակարդակ: Եկեք հաշվարկենք բազայինառաջին տարում:

մակարդակ 0 = միջին պահանջարկ առաջին տարվա համար (1-12 ամիսներ)

Սուրերի պահանջարկի համար այն 163 է: Մենք օգտագործում ենք 0 (163) մակարդակը որպես 1 ամսվա պահանջարկի կանխատեսում: 1 ամսվա պահանջարկը 165 է, այսինքն՝ 0 մակարդակից բարձր է 2 սուր: Արժե թարմացնել ելակետային մոտավորությունը: Պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցման հավասարումը հետևյալն է.

մակարդակ 1 = մակարդակ 0 + մի քանի տոկոս × (պահանջարկ 1 – մակարդակ 0)

մակարդակ 2 = մակարդակ 1 + մի քանի տոկոս × (պահանջարկ 2 – մակարդակ 1)

և այլն: «Մի քանի տոկոսը» կոչվում է հարթեցման հաստատուն և նշվում է ալֆայով: Սա կարող է լինել ցանկացած թիվ 0-ից մինչև 100% (0-ից 1): Ինչպես ընտրել ալֆա արժեքը, դուք կսովորեք ավելի ուշ: Ընդհանուր առմամբ, տարբեր ժամանակների արժեքը հետևյալն է.

Մակարդակի ընթացիկ ժամանակաշրջան = մակարդակ նախորդ ժամանակաշրջան +
ալֆա × (պահանջարկի ընթացիկ ժամանակաշրջան – նախորդ ժամանակաշրջանի մակարդակ)

Ապագա պահանջարկը հավասար է վերջին հաշվարկված մակարդակին (նկ. 3): Քանի որ դուք չգիտեք, թե ինչ է ալֆան, սկզբում դրեք C2 բջիջը 0,5-ի: Մոդելը կառուցվելուց հետո գտեք ալֆա այնպես, որ քառակուսի սխալի գումարը - E2 (կամ ստանդարտ շեղումը - F2) նվազագույն լինի: Դա անելու համար գործարկեք տարբերակը Լուծում գտնելը. Դա անելու համար անցեք մենյու ՏՎՅԱԼՆԵՐ –> Լուծում գտնելը, և տեղադրեք պատուհանում Լուծման որոնման ընտրանքներպահանջվող արժեքներ (նկ. 4): Կանխատեսման արդյունքները գծապատկերում ցուցադրելու համար նախ ընտրեք A6:B41 միջակայքը և կառուցեք պարզ գծային գծապատկեր: Հաջորդը, գծապատկերի վրա աջ սեղմեք և ընտրեք տարբերակը Ընտրեք տվյալներ:Բացվող պատուհանում ստեղծեք երկրորդ տող և դրա մեջ տեղադրեք կանխատեսումներ A42:B53 միջակայքից (նկ. 5):

Միգուցե դուք միտում ունեք

Այս ենթադրությունը ստուգելու համար բավական է տեղավորել գծային ռեգրեսիապահանջարկի տվյալների տակ և կատարեք t թեստ այս միտումի գծի բարձրացման վրա (ինչպես ). Եթե ​​գծի թեքությունը զրոյական չէ և վիճակագրորեն նշանակալի է (Student's t-test-ի միջոցով փորձարկման ժամանակ արժեքը Ռ 0,05-ից պակաս), տվյալներն ունեն միտում (նկ. 6):

Մենք օգտագործել ենք LINEST ֆունկցիան, որը վերադարձնում է 10 նկարագրական վիճակագրություն (եթե նախկինում չեք օգտագործել այս ֆունկցիան, խորհուրդ եմ տալիս) և INDEX ֆունկցիան, որը թույլ է տալիս «դուրս հանել» միայն երեք պահանջվող վիճակագրությունը, այլ ոչ ամբողջ հավաքածուն։ Պարզվեց, որ թեքությունը 2,54 է, և դա նշանակալի է, քանի որ Ուսանողի թեստը ցույց է տվել, որ 0,000000012-ը զգալիորեն փոքր է 0,05-ից։ Այսպիսով, միտում կա, և մնում է միայն այն ներառել կանխատեսման մեջ։

Holt Exponential Smoothing՝ միտումների ճշգրտմամբ

Այն հաճախ կոչվում է կրկնակի էքսպոնենցիալ հարթեցում, քանի որ այն ունի ոչ թե մեկ հարթեցման պարամետր՝ ալֆա, այլ երկու։ Եթե ​​ժամանակային հաջորդականությունն ունի գծային միտում, ապա.

t ժամանակի պահանջարկ = մակարդակ + t × միտում + մակարդակի պատահական շեղում t ժամանակում

Holt Exponential Smoothing-ը Trend Adjustment-ով ունի երկու նոր հավասարումներ՝ մեկը մակարդակի համար, երբ այն շարժվում է ժամանակի ընթացքում, իսկ մյուսը՝ միտումի համար: Մակարդակի հավասարումը պարունակում է հարթեցնող ալֆա պարամետր, իսկ միտումի հավասարումը պարունակում է գամմա: Ահա թե ինչ տեսք ունի նոր մակարդակի հավասարումը.

մակարդակ 1 = մակարդակ 0 + միտում 0 + ալֆա × (պահանջարկ 1 – (մակարդակ 0 + միտում 0))

նշեք, որ մակարդակ 0 + միտում 0ընդամենը մեկ քայլ կանխատեսում է սկզբնական արժեքներից մինչև 1 ամիս, այսպես պահանջարկ 1 – (մակարդակ 0 + միտում 0)- սա մեկ քայլ շեղում է: Այսպիսով, հիմնական մակարդակի մոտավոր հավասարումը կլինի.

մակարդակ ընթացիկ ժամանակաշրջան = մակարդակ նախորդ ժամանակաշրջան + միտում նախորդ ժամանակաշրջան + ալֆա × (պահանջարկի ընթացիկ ժամանակաշրջան – (մակարդակի նախորդ ժամանակաշրջան) + միտում նախորդ ժամանակաշրջան))

Միտման թարմացման հավասարումը.

միտում ընթացիկ ժամանակաշրջան = միտում նախորդ ժամանակաշրջան + գամմա × ալֆա × (պահանջարկի ընթացիկ ժամանակաշրջան – (նախորդ ժամանակաշրջանի մակարդակ) + միտում նախորդ ժամանակաշրջան))

Excel-ում Holt հարթեցումը նման է պարզ հարթեցում(նկ. 7), և ինչպես վերևում, նպատակն է գտնել երկու գործակից՝ նվազագույնի հասցնելով քառակուսի սխալների գումարը (նկ. 8): Սկզբնական մակարդակը և միտումների արժեքները ստանալու համար (Նկար 7-ում C5 և D5 բջիջներում), գծեք գրաֆիկ վաճառքի առաջին 18 ամիսների համար և դրան ավելացրեք միտումի գիծ՝ հավասարումով: Մուտքագրեք սկզբնական տենդենցի արժեքը 0,8369 և սկզբնական մակարդակը 155,88 C5 և D5 բջիջներում: Կանխատեսման տվյալները կարելի է ներկայացնել գրաֆիկորեն (նկ. 9):

Բրինձ. 7. Հոլտ էքսպոնենցիալ հարթեցում միտումների ճշգրտմամբ; Պատկերը մեծացնելու համար աջ սեղմեք դրա վրա և ընտրեք Բացեք պատկերը նոր ներդիրում

Տվյալների մեջ օրինաչափությունների հայտնաբերում

Կանխատեսող մոդելի ուժը ստուգելու միջոց կա՝ համեմատել սխալներն իրենց հետ՝ մեկ քայլով (կամ մի քանի քայլով) տեղաշարժված: Եթե ​​շեղումները պատահական են, ապա մոդելը չի ​​կարող բարելավվել: Այնուամենայնիվ, պահանջարկի տվյալների մեջ կարող է լինել սեզոնային գործոն: Սխալ տերմինի հասկացությունը, որը փոխկապակցված է իր մեկ այլ ժամանակաշրջանի տարբերակի հետ, կոչվում է ավտոկոռելացիա (ավտոկորելացիայի մասին ավելին տե՛ս): Ավտոհարաբերակցությունը հաշվարկելու համար սկսեք յուրաքանչյուր ժամանակաշրջանի կանխատեսման սխալի տվյալներից (Նկար 7-ի F սյունակը տեղափոխվում է Նկար 10-ի B սյունակ): Հաջորդը, սահմանեք միջին սխալկանխատեսում (նկ. 10, բջիջ B39; բանաձևը բջիջում՝ =AVERAGE(B3:B38)): C սյունակում հաշվարկեք կանխատեսման սխալի շեղումը միջինից. բանաձևը C3 բջիջում՝ =B3-B$39: Հաջորդաբար C սյունակը մեկ սյունակ տեղափոխեք աջ և մի շարք ներքև: Բանաձևեր D39 բջիջներում՝ =SUMPRODUCT($C3:$C38,D3:D38), D41: =D39/$C39, D42: =2/SQRT(36), D43: =-2/SQRT(36):

Ի՞նչ է նշանակում, որ D:O սյունակներից մեկը «սինխրոն» է C սյունակի հետ: Օրինակ, եթե C և D սյունակները համաժամանակյա են, ապա դրանցից մեկում բացասական թիվը պետք է բացասական լինի մյուսում՝ դրական: մեկում, դրական ընկերոջ մեջ: Սա նշանակում է, որ երկու սյունակների արտադրյալների գումարը նշանակալի կլինի (տարբերությունները կուտակվում են)։ Կամ, որը նույնն է, քան ավելի մոտ արժեք D41:O41 մինչև զրո միջակայքում, այնքան ցածր է սյունակի (համապատասխանաբար D-ից O) հարաբերակցությունը C սյունակի հետ (նկ. 11):

Մեկ ավտոկոռելացիա ավելի բարձր կրիտիկական արժեք. Մեկ տարով տեղափոխված սխալն ինքնին փոխկապակցված է: Սա նշանակում է 12-ամսյա սեզոնային ցիկլ: Եվ սա զարմանալի չէ։ Եթե ​​նայեք պահանջարկի գրաֆիկին (նկ. 2), ապա կստացվի, որ ամեն Սուրբ Ծնունդ պահանջարկի գագաթնակետեր կան, իսկ ապրիլ-մայիս ամիսներին՝ անկումներ: Դիտարկենք կանխատեսման տեխնիկան, որը հաշվի է առնում սեզոնայնությունը:

Holt-Winters մուլտիպլիկատիվ էքսպոնենցիալ հարթեցում

Մեթոդը կոչվում է բազմապատկվող (բազմապատկելուց՝ բազմապատկել), քանի որ այն օգտագործում է բազմապատկում՝ հաշվի առնելով սեզոնայնությունը.

Պահանջարկ t ժամանակում = (մակարդակ + t × միտում) × սեզոնային ճշգրտում t ժամանակի համար × մնացած անկանոն ճշգրտումներ, որոնք մենք չենք կարող հաշվի առնել

Holt-Winters հարթեցումը կոչվում է նաև եռակի էքսպոնենցիալ հարթեցում, քանի որ այն ունի հարթեցման երեք պարամետր (ալֆա, գամմա և դելտա): Օրինակ, եթե կա 12 ամիս սեզոնային ցիկլ.

39 ամսվա կանխատեսում = (մակարդակ 36 + 3 × միտում 36) x սեզոնայնություն 27

Տվյալները վերլուծելիս անհրաժեշտ է պարզել, թե որն է միտումը տվյալների շարքում և որն է սեզոնայնությունը: Holt-Winters մեթոդով հաշվարկներ կատարելու համար դուք պետք է.

• Հարթ պատմական տվյալներ՝ օգտագործելով շարժվող միջին մեթոդը:
• Համեմատեք տվյալների ժամանակային շարքի հարթեցված տարբերակը բնօրինակի հետ՝ սեզոնայնության մոտավոր գնահատական ​​ստանալու համար:
• Ստացեք նոր տվյալներ առանց սեզոնային բաղադրիչի:
• Գտեք մակարդակների և միտումների մոտավորություններ՝ հիմնվելով այս նոր տվյալների վրա:

Սկսեք չմշակված տվյալներից (Նկար 12-ում A և B սյունակներ) և ավելացրեք C սյունակը՝ շարժվող միջինի հարթեցված արժեքներով: Քանի որ սեզոնայնությունն ունի 12-ամսյա ցիկլեր, իմաստ ունի օգտագործել միջինը 12 ամիս: Այս միջինի հետ կապված մի փոքր խնդիր կա. 12-ը զույգ թիվ է: Եթե ​​դուք հարթում եք 7-րդ ամսվա պահանջարկը, ապա դա պետք է համարեք 1-ից մինչև 12-րդ ամիսների միջին պահանջարկը, թե՞ 2-ից մինչև 13-րդ ամիսները: Այս դժվարությունը հաղթահարելու համար դուք պետք է հարթեք պահանջարկը՝ օգտագործելով «2x12 շարժվող միջինը»: Այսինքն, վերցրեք երկու միջինների կեսը 1-ից 12 ամիսների և 2-ից մինչև 13 ամիսների միջև: Բանաձևը C8 բջիջում. =(AVERAGE(B3:B14)+AVERAGE(B2:B13))/2:

1–6 և 31–36 ամիսների հարթեցված տվյալներ չեն կարող ստացվել, քանի որ նախորդ և հետագա ժամանակաշրջանները բավարար չեն: Պարզության համար բնօրինակ և հարթեցված տվյալները կարող են արտացոլվել գծապատկերում (նկ. 13):

Այժմ D սյունակում սկզբնական արժեքը բաժանեք հարթեցվածի վրա և ստացեք սեզոնային ճշգրտման մոտավոր արժեքը (Նկար 12-ի D սյունակ): D8 բջիջի բանաձևը =B8/C8 է: Ուշադրություն դարձրեք 12-րդ և 24-րդ (դեկտեմբեր) ամիսներին նորմալ պահանջարկից 20%-ով բարձր թռիչքների, մինչդեռ գարնանը նկատվում են անկումներ: Հարթեցման այս տեխնիկան ձեզ տվեց երկու կետային գնահատականներյուրաքանչյուր ամսվա համար (ընդհանուր 24 ամիս): E սյունակը գտնում է այս երկու գործոնների միջինը: Բանաձևը E1 բջիջում. = AVERAGE (D14, D26): Պարզության համար սեզոնային տատանումների մակարդակը կարելի է ներկայացնել գրաֆիկորեն (նկ. 14):

Այժմ կարելի է ձեռք բերել սեզոնային ճշգրտված տվյալներ: G1 բջիջի բանաձևն է՝ =B2/E2: Կառուցեք գրաֆիկ՝ հիմնվելով G սյունակի տվյալների վրա, լրացրեք այն միտումի գծով, ցուցադրեք տենդենցի հավասարումը գծապատկերում (նկ. 15) և օգտագործեք գործակիցները հետագա հաշվարկներում:

Ձևավորեք նոր թերթիկ, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 16. Փոխարինեք արժեքները E5:E16 միջակայքում Նկ. 12 տարածք E2:E13. Վերցրեք C16-ի և D16-ի արժեքները Նկ. 15. Սահմանեք հարթեցնող հաստատունների արժեքները սկսելու համար 0,5-ից: Ձգեք արժեքները 17-րդ տողում՝ ծածկելու համար 1-ից 36 ամիսների միջակայքը: Գործարկել Լուծում գտնելըհարթեցման գործակիցների օպտիմալացման համար (նկ. 18): B53 բջիջի բանաձևը հետևյալն է. =(C$52+(A53-A$52)*D$52)*E41:

Այժմ դուք պետք է ստուգեք կատարված կանխատեսման ինքնահարաբերակցությունները (նկ. 18): Քանի որ բոլոր արժեքները գտնվում են վերին և ստորին սահմանների միջև, դուք հասկանում եք, որ մոդելը լավ աշխատանք է կատարել պահանջարկի արժեքների կառուցվածքը հասկանալու համար:

Կանխատեսման համար վստահության միջակայքի կառուցում

Այսպիսով, մենք ունենք լիովին աշխատանքային կանխատեսում։ Ինչպե՞ս եք սահմանում վերին և ստորին սահմանները, որոնք կարող են օգտագործվել իրատեսական ենթադրություններ անելու համար: Մոնտե Կառլոյի սիմուլյացիան, որին դուք արդեն հանդիպել եք (տես նաև) կօգնի ձեզ դրանում: Գաղափարն այն է, որ գեներացվեն պահանջարկի վարքագծի ապագա սցենարներ և նույնականացնեն այն խումբը, որի մեջ մտնում է դրանց 95%-ը:

Հեռացրեք կանխատեսումը B53:B64 բջիջներից Excel թերթից (տես Նկար 17): Դուք այնտեղ կգրանցեք պահանջարկը՝ սիմուլյացիայի հիման վրա։ Վերջինս կարող է գեներացվել NORMINV ֆունկցիայի միջոցով։ Առաջիկա ամիսների համար դուք պարզապես պետք է դրան տրամադրեք միջինը (0), ստանդարտ բաշխումը (10.37 $H$2 բջիջից) և պատահական թիվ 0-ից մինչև 1: Ֆունկցիան կվերադարձնի շեղումը զանգակաձև կորի համապատասխան հավանականությամբ: Տեղադրեք մեկ քայլ սխալի մոդելավորումը G53 բջիջում՝ =NORMIN(RAND(),0,H$2): Ձգեք այս բանաձևը մինչև G64 և դուք կստանաք կանխատեսման սխալի սիմուլյացիաներ մեկ քայլով կանխատեսման 12 ամսվա համար (Նկար 19): Ձեր սիմուլյացիոն արժեքները կտարբերվեն նկարում ներկայացված արժեքներից (այդ իսկ պատճառով դա սիմուլյացիա է):

Կանխատեսման անորոշության դեպքում դուք ունեք այն ամենը, ինչ անհրաժեշտ է մակարդակը, միտումը և սեզոնային գործակիցը թարմացնելու համար: Այսպիսով, ընտրեք C52:F52 բջիջները և ձգեք դրանք մինչև 64-րդ շարքը: Արդյունքում, դուք ունեք մոդելավորված կանխատեսման սխալ և հենց կանխատեսումը: Ելնելով հակառակից՝ մենք կարող ենք կանխատեսել պահանջարկի արժեքները։ Տեղադրեք բանաձևը B53 բջիջում՝ =F53+G53 և ձգեք այն մինչև B64 (նկ. 20, B53:F64 միջակայք): Այժմ կարող եք սեղմել F9 կոճակը՝ ամեն անգամ թարմացնելով կանխատեսումը: Տեղադրեք 1000 սիմուլյացիաների արդյունքները A71:L1070 բջիջներում՝ ամեն անգամ արժեքները փոխադրելով B53:B64 միջակայքից A71:L71, A72:L72, ... A1070:L1070 միջակայքում: Եթե ​​դա ձեզ անհանգստացնում է, գրեք VBA կոդ:

Այժմ դուք ունեք 1000 սցենար յուրաքանչյուր ամսվա համար, և կարող եք օգտագործել PERCENTILE ֆունկցիան՝ 95% վստահության միջակայքի միջնամասում վերին և ստորին սահմանները ստանալու համար: A66 բջիջում բանաձևը հետևյալն է.

Ինչպես միշտ, պարզության համար տվյալները կարող են ներկայացվել գրաֆիկորեն (նկ. 21):

Գրաֆիկում երկու հետաքրքիր կետ կա.

• Սխալը ժամանակի ընթացքում ավելի լայն է դառնում: Դա իմաստ ունի: Անորոշությունը կուտակվում է յուրաքանչյուր ամսվա ընթացքում:
• Նույն կերպ, սխալը մեծանում է պահանջարկի սեզոնային աճի ժամանակաշրջաններում ընկնող մասերում: Իր հետագա անկմամբ սխալը փոքրանում է:

Գրված է Ջոն Ֆորմանի գրքի հիման վրա։ – M.: Alpina Publisher, 2016. – P. 329–381

Էքսպոնենցիալ հարթեցումը ավելի բարդ կշռված միջին մեթոդ է: Յուրաքանչյուր նոր կանխատեսում հիմնված է նախորդ կանխատեսման վրա՝ գումարած այդ կանխատեսման և տվյալ կետի շարքի իրական արժեքի տարբերության տոկոսը:

F t = F t -1 + (A t -1 - F t -1) (2)

Որտեղ: Ft - կանխատեսում t ժամանակաշրջանի համար

F t -1– կանխատեսում t-1 ժամանակաշրջանի համար

- հարթեցման հաստատուն

Ա տ - 1 - տվյալ ժամանակաշրջանի իրական պահանջարկը կամ վաճառքը t-1

Հարթեցման հաստատունը կանխատեսման սխալի տոկոսն է: Յուրաքանչյուր նոր կանխատեսում հավասար է նախորդ կանխատեսմանը` գումարած նախորդ սխալի տոկոսը:

Սխալների նկատմամբ կանխատեսման ճշգրտման զգայունությունը որոշվում է հարթեցման հաստատունով, որքան դրա արժեքը մոտ է 0-ին, այնքան ավելի դանդաղ կանխատեսումը կհարմարվի կանխատեսման սխալներին (այսինքն, այնքան մեծ է հարթեցման աստիճանը): Ընդհակառակը, որքան արժեքը մոտ է 1.0-ին, այնքան բարձր է զգայունությունը և այնքան քիչ հարթեցումը:

Հարթեցման հաստատունի ընտրությունը հիմնականում ազատ ընտրության կամ փորձության և սխալի խնդիր է: Նպատակը հարթեցնող հաստատուն ընտրելն է, որպեսզի մի կողմից կանխատեսումը բավականաչափ զգայուն մնա ժամանակային շարքի տվյալների իրական փոփոխությունների նկատմամբ, իսկ մյուս կողմից՝ այն լավ հարթեցնի պատահական գործոններով առաջացած թռիչքները: Սովորաբար օգտագործվող արժեքները տատանվում են 0,05-ից մինչև 0,50:

Էքսպոնենցիալ հարթեցումը կանխատեսման ամենալայն կիրառվող մեթոդներից մեկն է, մասամբ տվյալների պահպանման նվազագույն պահանջների և հաշվարկի հեշտության պատճառով, և մասամբ այն հեշտության պատճառով, որով նշանակության գործակիցների համակարգը կարող է փոխվել պարզապես փոխելու արժեքը:

Աղյուսակ 3. Էքսպոնենցիալ հարթեցում

Ժամանակաշրջան	Փաստացի պահանջարկ	α= 0.1	α = 0.4
կանխատեսում	սխալ	կանխատեսում	սխալ
	10 000	-	-	-	-
	11 200	10 000	11 200-10 000=1 200	10 000	11 200-10 000=1 200
	11 500	10 000+0,1(11 200-10 000)=10 120	11 500-10 120=1 380	10 000+0,4(11 200-10 000)=10 480	11 500-10 480=1 020
	13 200	10 120+0,1(11 500-10 120)=10 258	13 200-10 258=2 942	10 480+0,4(11 500-10 480)=10 888	13 200-10 888=2 312
	14 500	10 258+0,1(13 200-10 258)=10 552	14 500-10 552=3 948	10 888+0,4(13 200-10 888)=11 813	14 500-11 813=2 687
	-	10 552+0,1(14 500-10 552)=10 947	-	11 813+0,4(14 500-11 813)=12 888	-

Միտման մեթոդներ

Կան երկու կարևոր մեթոդներ, որը կարող է օգտագործվել կանխատեսումներ մշակելու համար, երբ առկա է միտում: Դրանցից մեկը ներառում է միտումի հավասարման օգտագործումը. ուրիշ – էքսպոնենցիալ հարթեցման երկարացում:

Միտման հավասարումը.

Գծային հավասարումմիտումներն այսպիսի տեսք ունեն.

Y t = a + δ∙ t (3)

Որտեղ: տ - հստակ ժամանակաշրջանների քանակըժամանակ առ ժամանակ t= 0;

Յ տ- ժամանակաշրջանի կանխատեսում տ;

α - իմաստը Յ տժամը t=0

δ - գծի թեքություն.

Ուղղակի գործակիցներ α Եվ δ , կարելի է հաշվարկել որոշակի ժամանակահատվածի վիճակագրական տվյալների հիման վրա՝ օգտագործելով հետևյալ երկու հավասարումները.

δ= , (4)

α = , (5)

Որտեղ: n - ժամանակաշրջանների քանակը,

y- ժամանակային շարքի արժեքը

Աղյուսակ 3. Միտման մակարդակը:

Ժամանակաշրջան (t)	Տարի	Վաճառքի մակարդակ (y)	t∙y	t 2
		10 000	10 000
			11 200	22 400
			11 500	34 500
			13 200	52 800
			14 500	72 500
Ընդամենը:		-	60 400	192 200

Եկեք հաշվարկենք միտումի գծի գործակիցները.

δ=

Այսպիսով, միտումի գիծը Y t = α + δ ∙ t

Մեր դեպքում, Y t = 43 900+1 100 ∙t,

Որտեղ t = 0 0 ժամանակահատվածի համար:

Եկեք 6 (2015) և 7 (2016) պարբերությունների համար ստեղծենք հավասարում.

- կանխատեսում 2015 թ.

Y 7 = 43,900 + 1,100 * 7 = 51,600

Եկեք կառուցենք գրաֆիկ.

Միտումների էքսպոնենցիալ հարթեցում

Պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցման ձևը կարող է օգտագործվել, երբ ժամանակային շարքը բացահայտում է միտում: Այս փոփոխությունը կոչվում է միտումների էքսպոնենցիալ հարթեցում կամ երբեմն կրկնակի հարթեցում: Այն տարբերվում է պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցումից, որն օգտագործվում է միայն այն դեպքում, երբ տվյալները տատանվում են որոշակի միջին արժեքի շուրջ կամ ունենում են կտրուկ կամ աստիճանական փոփոխություններ:

Եթե ​​շարքը ցույց է տալիս միտում և օգտագործվում է պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցում, ապա բոլոր կանխատեսումները կհետաձգեն միտումից: Օրինակ, եթե տվյալները ավելանան, ապա յուրաքանչյուր կանխատեսում կթերագնահատվի։ Ընդհակառակը, տվյալների կրճատումը գերագնահատված կանխատեսում է տալիս։ Տվյալների գրաֆիկական ցուցադրումը կարող է ցույց տալ, թե երբ է կրկնակի հարթեցումը նախընտրելի, քան միայնակ հարթեցումը:

Թրենդով ճշգրտված կանխատեսումը (TAF) բաղկացած է երկու տարրից՝ հարթեցված սխալ և միտումի գործոն:

TAF t +1 = S t + T t, (6)

Որտեղ: Ս տ - հարթեցված կանխատեսում;

Տ տ - ընթացիկ միտումի գնահատում

ԵՎ S t = TAF t + α 1 (A t - TAF t) , (7)

T t = T t-1 + α 2 (TAF t –TAF t-1 – T t-1) (8)

Որտեղ α 1, α 2- հարթեցնող հաստատուններ.

Այս մեթոդն օգտագործելու համար անհրաժեշտ է ընտրել α 1, α 2 արժեքները (սովորական ընտրությամբ) և կատարել. նախնական կանխատեսումև գնահատելով միտումները:

Աղյուսակ 4. Էքսպոնենցիալ հարթեցման միտում:

Պարզ և տրամաբանորեն պարզ ժամանակային շարքի մոդելը հետևյալն է.

Որտեղ բ հաստատուն է, և ε - պատահական սխալ: Մշտական բ համեմատաբար կայուն է յուրաքանչյուր ժամանակային միջակայքում, բայց կարող է նաև դանդաղ փոխվել ժամանակի ընթացքում: Իմաստն ընդգծելու ինտուիտիվ ուղիներից մեկը բ տվյալներից պետք է օգտագործվի շարժվող միջինի հարթեցում, որտեղ ամենավերջին դիտարկումներին նշանակվում են ավելի մեծ կշիռներ, քան նախավերջինները, նախավերջիններին ավելի շատ կշիռներ, քան նախավերջինները և այլն: Պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցումը նախագծված է հենց այսպես. Այստեղ էքսպոնենցիալ նվազող կշիռները վերագրվում են ավելի հին դիտարկումներին, և, ի տարբերություն շարժվող միջինի, հաշվի են առնվում շարքի բոլոր նախորդ դիտարկումները, և ոչ միայն նրանք, որոնք ընկել են որոշակի պատուհանում: Պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցման ճշգրիտ բանաձևը հետևյալն է.

Երբ այս բանաձևը կիրառվում է ռեկուրսիվ կերպով, յուրաքանչյուր նոր հարթեցված արժեք (որը նաև կանխատեսում է) հաշվարկվում է որպես ընթացիկ դիտարկման և հարթեցված շարքի միջին կշռված: Ակնհայտ է, որ հարթեցման արդյունքը կախված է պարամետրից α . Եթե α հավասար է 1-ի, ապա նախորդ դիտարկումներն ամբողջությամբ անտեսվում են: Եթե ​​a-ն 0 է, ապա ընթացիկ դիտարկումները անտեսվում են: Արժեքներ α 0-ից 1-ը տալիս են միջանկյալ արդյունքներ: Էմպիրիկ հետազոտությունցույց տվեց, որ պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցումը հաճախ տալիս է բավարար ճշգրիտ կանխատեսում.

Գործնականում սովորաբար խորհուրդ է տրվում վերցնել α 0,30-ից պակաս: Այնուամենայնիվ, 0,30-ից ավելի մեծ ընտրությունը երբեմն տալիս է ավելի ճշգրիտ կանխատեսում: Սա նշանակում է, որ ավելի լավ է գնահատել օպտիմալ արժեք α հիմնված իրական տվյալների վրա, այլ ոչ թե ընդհանուր առաջարկությունների օգտագործման վրա:

Գործնականում օպտիմալ հարթեցման պարամետրը հաճախ հայտնաբերվում է ցանցի որոնման ընթացակարգի միջոցով: Պարամետրերի արժեքների հնարավոր տիրույթը բաժանված է որոշակի քայլով ցանցի: Օրինակ, հաշվի առեք արժեքների ցանցը α = 0,1-ից α = 0.9 0.1 հավելումներով: Այնուհետև ընտրվում է այս արժեքը α , որի համար մնացորդների քառակուսիների (կամ միջին քառակուսիների) գումարը (դիտարկված արժեքները հանած քայլ առաջ կանխատեսումները) նվազագույն է։

Microsoft Excelունի էքսպոնենցիալ հարթեցման ֆունկցիա ( Էքսպոնենցիալ հարթեցում), որը սովորաբար օգտագործվում է պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդի վրա հիմնված էմպիրիկ ժամանակային շարքերի մակարդակները հարթելու համար։ Այս գործառույթը կանչելու համար ընտրեք «Գործիքներ - Տվյալների վերլուծություն» հրամանը ցանկի տողում: Էկրանի վրա կբացվի Տվյալների վերլուծության պատուհանը, որտեղ դուք պետք է ընտրեք Exponential հարթեցման արժեքը: Արդյունքում կհայտնվի երկխոսության տուփ Էքսպոնենցիալ հարթեցում, ներկայացված Նկ. 11.5.

Exponential Smoothing երկխոսության վանդակում գրեթե նույն պարամետրերը սահմանվում են, ինչ վերը քննարկված Շարժվող միջին երկխոսության վանդակում:

1. Մուտքի տիրույթ - այս դաշտում մուտքագրվում է ուսումնասիրվող պարամետրի արժեքները պարունակող բջիջների տիրույթը:

2. Պիտակներ - այս ընտրանքի վանդակը ընտրվում է, եթե մուտքագրման տիրույթի առաջին տողը (սյունակը) վերնագիր է պարունակում: Եթե ​​վերնագիր չկա, վանդակը պետք է ջնջվի: Այս դեպքում ստանդարտ անունները ավտոմատ կերպով կստեղծվեն ելքային տիրույթի տվյալների համար:

3. Խոնավեցման գործակից - այս դաշտում մուտքագրվում է ընտրված էքսպոնենցիալ հարթեցման գործակցի արժեքը α . Լռելյայն արժեքն է α = 0,3.

4. Ելքային ընտրանքներ. այս խմբում, ելքային տվյալների համար բջիջների տիրույթը Արդյունք տիրույթում նշելուց բացի, կարող եք նաև պահանջել, որ գծապատկերը ավտոմատ կերպով ստեղծվի՝ ստուգելով Chart Output տարբերակը և հաշվարկել ստանդարտ սխալները՝ ստուգելով: Ստանդարտ սխալներ տարբերակը:

Եկեք օգտագործենք գործառույթը Էքսպոնենցիալ հարթեցումվերը քննարկված խնդիրը նորից լուծելու համար, սակայն օգտագործելով պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը։ Հարթեցման պարամետրերի ընտրված արժեքները ներկայացված են Նկ. 11.5. Նկ. 11.6-ում ներկայացված են հաշվարկված ցուցանիշները, իսկ Նկ. 11.7 - կառուցված գրաֆիկներ:

Թեմա 3. Թրենդային մոդելների հիման վրա ժամանակային շարքերի հարթեցում և կանխատեսում

ՆպատակըԱյս թեմայի ուսումնասիրությունը հիմնարար հիմք ստեղծելն է 080507 մասնագիտությամբ մենեջերների վերապատրաստման համար՝ մոդելների կառուցման ոլորտում տարբեր առաջադրանքներտնտեսագիտության բնագավառում՝ ուսանողների մոտ զարգացնելով կանխատեսման խնդիրների առաջադրման և լուծման համակարգված մոտեցում։ Առաջարկվող դասընթացը թույլ կտա մասնագետներին արագ հարմարվել գործնական աշխատանքին, ավելի լավ կողմնորոշվել իրենց մասնագիտության գիտատեխնիկական տեղեկատվության և գրականության մեջ և ավելի վստահ լինել իրենց աշխատանքում բխող որոշումներ կայացնելիս: Հիմնական առաջադրանքներՈւսանողները ստանում են խորը տեսական գիտելիքներ կանխատեսման մոդելների օգտագործման վերաբերյալ, ձեռք են բերում կայուն հմտություններ հետազոտական ​​աշխատանք կատարելիս, մոդելների կառուցման հետ կապված բարդ գիտական ​​խնդիրներ լուծելու ունակություն, ներառյալ բազմաչափ, տրամաբանորեն վերլուծելու ունակություն: ստացված արդյունքները և որոշում ընդունելի որոշումներ գտնելու ուղիները:

Բավական պարզ մեթոդԶարգացման միտումների բացահայտումը հարթեցնում է ժամանակային շարքերը, այսինքն՝ փոխարինում է իրական մակարդակները հաշվարկվածներով, որոնք ունեն ավելի փոքր տատանումներ, քան սկզբնական տվյալները: Համապատասխան փոխակերպումը կոչվում է ֆիլտրում. Դիտարկենք հարթեցման մի քանի մեթոդներ:

3.1. Պարզ միջիններ

Հարթեցման նպատակն է կառուցել հետագա ժամանակաշրջանների կանխատեսման մոդել՝ հիմնվելով անցյալի դիտարկումների վրա: Պարզ միջինների մեթոդում փոփոխականի արժեքները վերցվում են որպես նախնական տվյալներ Յժամանակի պահերին տ, իսկ կանխատեսման արժեքը սահմանվում է որպես պարզ միջին հաջորդ ժամանակաշրջանի համար: Հաշվարկի բանաձևնման է

Որտեղ nդիտարկումների քանակը։

Երբ նոր դիտարկումը հասանելի է դառնում, նոր ստացված կանխատեսումը պետք է հաշվի առնվի հաջորդ ժամանակաշրջանի համար կանխատեսելիս: Այս մեթոդի կիրառման ժամանակ կանխատեսումը կատարվում է նախորդ բոլոր տվյալների միջինացումով, սակայն նման կանխատեսման թերությունն այն տենդենցային մոդելներում օգտագործելու դժվարությունն է:

3.2. Շարժվող միջին մեթոդ

Այս մեթոդը հիմնված է շարքը որպես բավականին հարթ միտումի և պատահական բաղադրիչի հանրագումար ներկայացնելու վրա: Մեթոդը հիմնված է տեղական մոտավորության հիման վրա տեսական արժեքի հաշվարկման գաղափարի վրա: Մի կետում միտման գնահատում կառուցելու համար տժամանակային միջակայքի սերիայի արժեքների հիման վրա հաշվարկել շարքի տեսական արժեքը. Հարթեցման շարքերի պրակտիկայում ամենատարածված դեպքն այն է, երբ բոլոր կշիռները միջակայքի տարրերի համար իրար հավասար են. Այդ պատճառով այս մեթոդը կոչվում է շարժվող միջին մեթոդ,քանի որ պրոցեդուրան կատարելիս պատուհանի լայնությամբ (2 մ + 1)ամբողջ շարքի երկայնքով: Պատուհանի լայնությունը սովորաբար ընդունվում է տարօրինակ, քանի որ տեսական արժեքը հաշվարկվում է կենտրոնական նշանակությունտերմինների քանակը k = 2 մ + 1պահի ձախ և աջ նույն թվով մակարդակներով տ.

Շարժվող միջինը հաշվարկելու բանաձևն այս դեպքում ունի հետևյալ ձևը.

Շարժվող միջինի շեղումը սահմանվում է որպես σ 2 /կ,որտեղից σ 2նշանակում է շարքի սկզբնական տերմինների ցրվածությունը և կհարթեցման միջակայքը, հետևաբար, որքան մեծ է հարթեցման միջակայքը, այնքան ավելի ուժեղ է տվյալների միջինացումը և այնքան քիչ փոփոխական է հայտնաբերված միտումը: Ամենից հաճախ հարթեցումը կատարվում է սկզբնական շարքի երեք, հինգ և յոթ անդամներով: Այս դեպքում պետք է հաշվի առնել շարժվող միջինի հետևյալ հատկանիշները. եթե դիտարկենք մշտական ​​երկարության պարբերական տատանումներով մի շարք, ապա շարժվող միջինի հիման վրա հարթեցման ժամանակ հարթեցման միջակայքով հավասար կամ դրա բազմապատիկ. տատանումները լիովին կվերացվեն։ Հաճախ շարժվող միջինի վրա հիմնված հարթեցումը այնքան ուժեղ է փոխակերպում շարքը, որ հայտնաբերված զարգացման միտումը հայտնվում է միայն ամենաշատ ընդհանուր ուրվագիծ, և ավելի փոքր, բայց վերլուծության համար կարևոր մանրամասները (ալիքներ, թեքություններ և այլն) անհետանում են. Հարթեցումից հետո փոքր ալիքները երբեմն կարող են փոխել ուղղությունը դեպի հակառակ «անցքերը» առաջանալ «գագաթների» տեղում և հակառակը: Այս ամենը պահանջում է զգուշություն պարզ շարժվող միջինի օգտագործման մեջ և ստիպում է մեզ փնտրել նկարագրության ավելի նուրբ մեթոդներ:

Շարժվող միջին մեթոդը չի տրամադրում միտումների արժեքներ առաջինի և վերջինի համար մշարքի անդամներ. Այս թերությունը հատկապես նկատելի է, երբ շարքի երկարությունը կարճ է:

3.3. Էքսպոնենցիալ հարթեցում

Էքսպոնենցիալ միջին y tասիմետրիկ կշռված շարժվող միջինի օրինակ է, որը հաշվի է առնում տվյալների ծերացման աստիճանը. ավելի քիչ քաշ ունեցող ավելի հին տեղեկատվությունը ներառված է սերիայի մակարդակի հարթեցված արժեքի հաշվարկման բանաձևում:

Այստեղ — էքսպոնենցիալ միջին՝ փոխարինելով շարքի դիտարկված արժեքը y t(հարթեցումը ներառում է մինչ օրս ստացված բոլոր տվյալները տ), α ընթացիկ (նորագույն) դիտարկման կշիռը բնութագրող հարթեցնող պարամետր. 0< α <1.

Մեթոդն օգտագործվում է մակարդակի և թեքության պատահական փոփոխություններով ոչ կայուն ժամանակային շարքերը կանխատեսելու համար: Ժամանակի ընթացիկ պահից ավելի առաջ շարժվելով դեպի անցյալ, շարքի համապատասխան անդամի քաշը արագ (էքսպոնենցիալ) նվազում է և գործնականում դադարում է որևէ ազդեցություն ունենալ արժեքի վրա:

Հեշտ է ստանալ, որ վերջին կապը մեզ թույլ է տալիս տալ էքսպոնենցիալ միջինի հետևյալ մեկնաբանությունը. եթե — շարքի արժեքի կանխատեսում y t, ապա տարբերությունը կանխատեսման սխալն է։ Այսպիսով, կանխատեսումը ժամանակի հաջորդ կետի համար t+1հաշվի է առնում այն, ինչ հայտնի դարձավ այս պահին տկանխատեսման սխալ.

Հարթեցման պարամետր α կշռող գործոն է։ Եթե α մոտ է միասնությանը, ապա կանխատեսումը զգալիորեն հաշվի է առնում վերջին կանխատեսման սխալի մեծությունը։ Փոքր արժեքներով α կանխատեսված արժեքը մոտ է նախորդ կանխատեսմանը։ Հարթեցման պարամետր ընտրելը բավականին բարդ խնդիր է: Ընդհանուր նկատառումները հետևյալն են. մեթոդը լավ է բավականին հարթ շարքերը կանխատեսելու համար: Այս դեպքում դուք կարող եք ընտրել հարթեցման հաստատուն՝ նվազագույնի հասցնելով մեկ քայլ առաջ կանխատեսման սխալը, որը գնահատվում է շարքի վերջին երրորդից: Որոշ փորձագետներ խորհուրդ չեն տալիս օգտագործել հարթեցման պարամետրի մեծ արժեքներ: Նկ. Նկար 3.1-ը ցույց է տալիս հարթեցված շարքի օրինակ՝ օգտագործելով էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը α= 0,1.

Բրինձ. 3.1. Էքսպոնենցիալ հարթեցման արդյունքը ժամը α =0,1
(1 բնօրինակ շարք; 2 հարթեցված սերիա; 3 մնացորդ)

3.4. Էքսպոնենցիալ հարթեցում
հաշվի առնելով միտումը (Holt մեթոդ)

Այս մեթոդը հաշվի է առնում ժամանակային շարքում առկա տեղական գծային միտումը: Եթե ​​ժամանակային շարքում կա աճի միտում, ապա ընթացիկ մակարդակի գնահատման հետ մեկտեղ անհրաժեշտ է նաև թեքության գնահատում: Holt տեխնիկայում մակարդակի և թեքության արժեքները ուղղակիորեն հարթվում են՝ օգտագործելով տարբեր հաստատուններ յուրաքանչյուր պարամետրի համար: Մշտական ​​հարթեցումը թույլ է տալիս գնահատել ընթացիկ մակարդակը և թեքությունը՝ զտելով դրանք, երբ հայտնվում են նոր դիտարկումներ:

Holt մեթոդը օգտագործում է երեք հաշվարկման բանաձև.

1. Էքսպոնենցիալ հարթեցված շարք (ընթացիկ մակարդակի գնահատում)

(3.2)

1. Միտման գնահատում

(3.3)

1. Կանխատեսում համար Ռառաջ ընկած ժամանակահատվածները

(3.4)

Որտեղ α, β հարթեցնող հաստատունները միջակայքից:

Հավասարումը (3.2) նման է (3.1) հավասարմանը պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցման համար, բացառությամբ միտումի տերմինի: Մշտական β անհրաժեշտ է միտման գնահատումը հարթելու համար: Կանխատեսման (3.3) հավասարման մեջ միտումների գնահատումը բազմապատկվում է ժամանակաշրջանների քանակով Ռ, որի վրա հիմնված է կանխատեսումը, այնուհետև այս ապրանքը ավելացվում է հարթեցված տվյալների ընթացիկ մակարդակին։

Մշտական α Եվ β ընտրվում են սուբյեկտիվորեն կամ կանխատեսման սխալը նվազագույնի հասցնելով: Որքան մեծ են կշիռները, այնքան ավելի արագ կլինի արձագանքը փոփոխությունների, և այնքան ավելի հարթ կլինեն տվյալները: Ավելի փոքր կշիռները հարթեցված արժեքների կառուցվածքը դարձնում են ավելի քիչ հարթ:

Նկ. 3.2-ը ցույց է տալիս մի շարք հարթելու օրինակ՝ օգտագործելով Holt մեթոդը արժեքներով α Եվ β , հավասար է 0,1-ի։

Բրինձ. 3.2. Հոլտի մեթոդով հարթեցման արդյունքը
ժամը α = 0,1 Եվ β = 0,1

3.5. Էքսպոնենցիալ հարթեցում՝ հաշվի առնելով միտումը և սեզոնային տատանումները (Ձմեռային մեթոդ)

Երբ տվյալների կառուցվածքում կան սեզոնային տատանումներ, Վինթերսի կողմից առաջարկված երեք պարամետրային էքսպոնենցիալ հարթեցման մոդելը օգտագործվում է կանխատեսման սխալները նվազեցնելու համար: Այս մոտեցումը Հոլտի նախորդ մոդելի ընդլայնումն է։ Սեզոնային տատանումները հաշվի առնելու համար այստեղ օգտագործվում է լրացուցիչ հավասարում, և այս մեթոդը ամբողջությամբ նկարագրվում է չորս հավասարումներով.

1. Էքսպոնենցիալ հարթեցված շարք

(3.5)

1. Միտման գնահատում

(3.6)

1. Սեզոնայնության գնահատում

.

(3.7)

1. Կանխատեսում համար Ռառաջ ընկած ժամանակահատվածները

(3.8)

Որտեղ α, β, γ մշտական ​​հարթեցում համապատասխանաբար մակարդակի, միտումի և սեզոնայնության համար; ս- սեզոնային տատանումների ժամանակաշրջանի տևողությունը.

Հավասարումը (3.5) ուղղում է հարթեցված շարքը: Այս հավասարման տերմինը հաշվի է առնում աղբյուրի տվյալների սեզոնայնությունը: Հաշվի առնելով (3.6), (3.7) հավասարումների սեզոնայնությունը և միտումը, գնահատումները հարթվում են, և կանխատեսումը կատարվում է (3.8) հավասարման մեջ:

Նույնը, ինչպես նախորդ մեթոդով, կշիռները α, β, γ կարող է ընտրվել սուբյեկտիվորեն կամ նվազագույնի հասցնելով կանխատեսման սխալը: Նախքան (3.5) հավասարումը կիրառելը, անհրաժեշտ է որոշել հարթեցված շարքի սկզբնական արժեքները Լտ, միտում Տ տ, սեզոնայնության գործակիցները Ս տ. Որպես կանոն, հարթեցված շարքի սկզբնական արժեքը վերցվում է առաջին դիտարկմանը, այնուհետև միտումը հավասար է զրոյի, իսկ սեզոնայնության գործակիցները հավասար են մեկին:

Նկ. Նկար 3.3-ում ներկայացված է Winters մեթոդով շարքի հարթեցման օրինակ:

Բրինձ. 3.3. Ձմեռային մեթոդով հարթեցման արդյունքը
ժամը α = 0,1 ;β = 0.1; γ = 0,1(1 - օրիգինալ սերիա; 2 հարթեցված սերիա; 3 մնացորդ)

3.6. Կանխատեսում` հիմնված միտումների մոդելների վրա

Շատ հաճախ ժամանակային շարքերն ունեն գծային միտում (թրենդ): Ենթադրելով գծային միտում, անհրաժեշտ է կառուցել ուղիղ գիծ, ​​որն առավել ճշգրիտ կերպով կարտացոլի դինամիկայի փոփոխությունը դիտարկվող ժամանակահատվածում: Ուղիղ գիծ կառուցելու մի քանի մեթոդներ կան, բայց ֆորմալ տեսանկյունից ամենաօբյեկտիվը կլինի կառուցումը, որը հիմնված է ուղիղ գծից շարքի սկզբնական արժեքների բացասական և դրական շեղումների գումարը նվազագույնի հասցնելու վրա:

Ուղիղ գիծ երկկոորդինատային համակարգում (x,y)կարող է որոշվել կոորդինատներից մեկի հատման կետով ժամըև թեքության անկյունը դեպի առանցքը X.Նման գծի հավասարումը նման կլինի Որտեղ ա-խաչմերուկի կետ; բթեքության անկյուն:

Որպեսզի ուղիղ գիծը արտացոլի դինամիկայի ընթացքը, անհրաժեշտ է նվազագույնի հասցնել ուղղահայաց շեղումների գումարը: Շեղումների պարզ գումարը որպես նվազագույնի հասցնելու չափանիշ օգտագործելիս արդյունքը այնքան էլ լավ չի լինի, քանի որ բացասական և դրական շեղումները փոխադարձաբար փոխհատուցում են միմյանց: Բացարձակ արժեքների գումարը նվազագույնի հասցնելը նույնպես չի հանգեցնում գոհացուցիչ արդյունքների, քանի որ այս դեպքում պարամետրերի գնահատումները անկայուն են, և կան նաև հաշվողական դժվարություններ նման գնահատման ընթացակարգի իրականացման համար: Հետևաբար, առավել հաճախ օգտագործվող ընթացակարգը քառակուսի շեղումների գումարը նվազագույնի հասցնելն է կամ նվազագույն քառակուսի մեթոդ(MNC):

Քանի որ սկզբնական արժեքների շարքն ունի տատանումներ, շարքի մոդելը կպարունակի սխալներ, որոնց քառակուսիները պետք է նվազագույնի հասցվեն։

որտեղ y ես դիտարկել արժեքը; y i * մոդելի տեսական արժեքները; դիտարկման համարը.

Բնօրինակ ժամանակային շարքի միտումը մոդելավորելիս՝ օգտագործելով գծային միտում, մենք ենթադրում ենք, որ

Առաջին հավասարումը բաժանելով n, գալիս ենք հաջորդին

Ստացված արտահայտությունը փոխարինելով համակարգի երկրորդ հավասարմամբ (3.10), գործակիցով բ*մենք ստանում ենք.

3.7. Մոդելի համապատասխանության ստուգում

Որպես օրինակ Նկ. 3.4-ը ցույց է տալիս մեքենայի հզորության միջև գծային ռեգրեսիայի գրաֆիկ Xև դրա արժեքը ժամը.

Բրինձ. 3.4. Գծային ռեգրեսիայի սխեման

Այս դեպքի հավասարումը հետևյալն է. ժամը=1455,3 + 13,4 X. Այս ցուցանիշի տեսողական վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ մի շարք դիտարկումների համար տեսական կորից զգալի շեղումներ կան: Մնացորդային հողամասը ներկայացված է Նկ. 3.5.

Բրինձ. 3.5. Հաշվեկշռի աղյուսակ

Ռեգրեսիոն գծի մնացորդների վերլուծությունը կարող է օգտակար չափել, թե որքանով է գնահատված ռեգրեսիան արտացոլում իրական տվյալները: Լավ ռեգրեսիան այն է, որը բացատրում է շեղումների զգալի մասը և, ընդհակառակը, վատ ռեգրեսիան չի հետևում սկզբնական տվյալների մեծ քանակությամբ տատանումների: Ինտուիտիվորեն պարզ է, որ ցանկացած լրացուցիչ տեղեկատվություն կբարելավի մոդելը, այսինքն՝ կնվազեցնի փոփոխականի փոփոխության անբացատրելի մասը: ժամը. Ռեգրեսիան վերլուծելու համար մենք տարանջատում ենք շեղումը բաղադրիչների: Ակնհայտ է, որ

Վերջին անդամը հավասար կլինի զրոյի, քանի որ այն ներկայացնում է մնացորդների գումարը, ուստի գալիս ենք հետևյալ արդյունքին.

Որտեղ SS 0, SS 1, SS 2որոշել քառակուսիների ընդհանուր, ռեգրեսիոն և մնացորդային գումարները համապատասխանաբար:

Քառակուսիների ռեգրեսիոն գումարը չափում է գծային հարաբերությամբ բացատրված շեղումների մասը. շեղումների մնացորդային մասը, որը չի բացատրվում գծային հարաբերություններով:

Այս գումարներից յուրաքանչյուրը բնութագրվում է ազատության աստիճանների համապատասխան քանակով (DOF), որը որոշում է միմյանցից անկախ տվյալների միավորների քանակը։ Այլ կերպ ասած, սրտի հաճախությունը կապված է դիտարկումների քանակի հետ nև տվյալների ամբողջությունից հաշվարկված պարամետրերի քանակը: Քննարկվող դեպքում հաշվարկել ՍՍ 0 որոշվում է միայն մեկ հաստատուն (միջին արժեքը), հետևաբար սրտի հաճախությունը ՍՍ 0 կլինի (n– 1), Սրտի հաճախությունը համար SS 2 – (n – 2)և սրտի հաճախության համար ՍՍ 1կլինի n – (n – 1)=1, քանի որ ռեգրեսիայի հավասարման մեջ կա n – 1 հաստատուն կետ։ Ինչպես քառակուսիների գումարները, այնպես էլ սրտի հաճախությունը կապված է հարաբերության հետ

Տարբերակման տարրալուծման հետ կապված քառակուսիների գումարները, համապատասխան HR-ների հետ միասին, կարող են տեղադրվել այսպես կոչված տատանումների վերլուծության աղյուսակում (ANOVA աղյուսակ ANAlysis Of VAriance) (Աղյուսակ 3.1):

Աղյուսակ 3.1

ANOVA սեղան

Աղբյուր	Քառակուսիների գումարը		Միջին քառակուսի
Հետընթաց			ՍՍ 2/(n-2)

Օգտագործելով քառակուսիների գումարների ներմուծված հապավումը՝ սահմանում ենք որոշման գործակիցըորպես ռեգրեսիայի քառակուսիների գումարի հարաբերակցություն ձևի քառակուսիների ընդհանուր գումարին

(3.13)

Որոշման գործակիցը չափում է փոփոխականի փոփոխականության համամասնությունը Յ, որը կարելի է բացատրել անկախ փոփոխականի փոփոխականության մասին տեղեկատվության միջոցով X.Որոշման գործակիցը փոխվում է զրոյից, երբ Xչի ազդում Y,մեկին, երբ փոփոխությունը Յամբողջությամբ բացատրվում է փոփոխությամբ X.

3.8. Ռեգրեսիայի կանխատեսման մոդել

Լավագույն կանխատեսումն այն է, որն ունի նվազագույն շեղում: Մեր դեպքում, սովորական OLS-ն արտադրում է բոլոր մեթոդների լավագույն կանխատեսումը, որոնք տալիս են անաչառ գնահատականներ՝ հիմնված գծային հավասարումների վրա: Կանխատեսման սխալը, որը կապված է կանխատեսման ընթացակարգի հետ, կարող է առաջանալ չորս աղբյուրից.

Նախ, գծային ռեգրեսիայի միջոցով մշակված հավելումների սխալների պատահական բնույթը ապահովում է, որ կանխատեսումը կշեղվի իրական արժեքներից, նույնիսկ եթե մոդելը ճիշտ նշված է և դրա պարամետրերը ճշգրիտ հայտնի են:

Երկրորդ, գնահատման գործընթացն ինքնին սխալ է ներկայացնում պարամետրերի գնահատման մեջ, դրանք հազվադեպ են կարող հավասար լինել իրական արժեքներին, թեև դրանք միջինում հավասար են դրանց:

Երրորդ, պայմանական կանխատեսման դեպքում (անկախ փոփոխականների ճշգրիտ անհայտ արժեքների դեպքում) սխալ է ներկայացվում բացատրական փոփոխականների կանխատեսման հետ կապված:

Չորրորդ, կարող է սխալ առաջանալ, քանի որ մոդելի ճշգրտումը ճշգրիտ չէ:

Արդյունքում, սխալի աղբյուրները կարելի է դասակարգել հետևյալ կերպ.

1. փոփոխականի բնույթը;
2. մոդելի բնույթը;
3. անկախ պատահական փոփոխականների կանխատեսմամբ ներկայացված սխալ.
4. ճշգրտման սխալ:

Մենք կդիտարկենք անվերապահ կանխատեսումը, երբ անկախ փոփոխականները հեշտությամբ և ճշգրիտ կանխատեսվեն: Եկեք սկսենք դիտարկել կանխատեսման որակի խնդիրը զուգավորված ռեգրեսիայի հավասարմամբ:

Խնդրի հայտարարությունը այս դեպքում կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ. y = a + bxտարբերակները ԱԵվ բճշգրիտ են գնահատվում, իսկ արժեքը x T+1հայտնի է.

Այնուհետև կանխատեսված արժեքը կարող է սահմանվել որպես

Կանխատեսման սխալը կլինի

.

Կանխատեսման սխալն ունի երկու հատկություն.

Ստացված շեղումը նվազագույն է գծային հավասարումների վրա հիմնված բոլոր հնարավոր գնահատումների մեջ:

Չնայած նրան Աև b-ն հայտնի են, կանխատեսման սխալն առաջանում է այն պատճառով, որ T+1-ումսխալի պատճառով չի կարող ընկնել ռեգրեսիայի գծի վրա ε T+1, ենթակա է նորմալ բաշխման զրոյական միջինով և շեղումով σ 2. Կանխատեսման որակը ստուգելու համար մենք ներկայացնում ենք նորմալացված արժեք

Այնուհետև կարող եք սահմանել 95% վստահության միջակայքը հետևյալ կերպ.

Որտեղ β 0.05նորմալ բաշխման քվենտիլներ:

95% միջակայքի սահմանները կարող են սահմանվել որպես

Նշենք, որ այս դեպքում լայնությունը վստահության միջակայքկախված չէ չափից X,իսկ միջակայքի սահմանները ռեգրեսիոն գծին զուգահեռ ուղիղ գծեր են։

Ավելի հաճախ ռեգրեսիոն գիծ կառուցելիս և կանխատեսման որակը ստուգելիս անհրաժեշտ է գնահատել ոչ միայն ռեգրեսիայի պարամետրերը, այլև կանխատեսման սխալի շեղումը: Կարելի է ցույց տալ, որ այս դեպքում սխալի շեղումը կախված է արժեքից (), որտեղ է անկախ փոփոխականի միջին արժեքը։ Բացի այդ, որքան երկար է շարքը, այնքան ավելի ճշգրիտ է կանխատեսումը։ Կանխատեսման սխալը նվազում է, եթե X T+1-ի արժեքը մոտ է անկախ փոփոխականի միջին արժեքին, և, ընդհակառակը, միջին արժեքից հեռանալիս կանխատեսումը դառնում է ավելի քիչ ճշգրիտ: Նկ. Գծապատկեր 3.6-ը ցույց է տալիս կանխատեսման արդյունքները՝ օգտագործելով գծային ռեգրեսիոն հավասարումը 6 ժամանակային ընդմիջումների համար՝ վստահության միջակայքերի հետ միասին:

Բրինձ. 3.6. Կանխատեսում գծային ռեգրեսիայի հավասարմամբ

Ինչպես երևում է Նկ. 3.6, այս ռեգրեսիոն գիծը բավականաչափ լավ չի նկարագրում սկզբնական տվյալները. առկա է մեծ տատանումներ՝ համապատասխանող գծի նկատմամբ: Մոդելի որակի մասին կարելի է դատել նաև մնացորդներով, որոնք, եթե մոդելը բավարար է, պետք է բաշխվեն մոտավորապես ըստ նորմալ օրենքի։ Նկ. Նկար 3.7-ում ներկայացված է հավանականության սանդղակի օգտագործմամբ կառուցված մնացորդների գրաֆիկը:

Նկ.3.7. Հաշվեկշռի աղյուսակ

Նման սանդղակ օգտագործելիս տվյալները, որոնք ենթարկվում են նորմալ օրենքին, պետք է լինեն ուղիղ գծի վրա: Ինչպես երևում է վերը նշված նկարից, դիտարկման շրջանի սկզբի և վերջի կետերը որոշակիորեն շեղվում են ուղիղ գծից, ինչը ցույց է տալիս, որ ընտրված մոդելը գծային ռեգրեսիոն հավասարման տեսքով բավականաչափ բարձր որակ չունի:

Աղյուսակում Աղյուսակ 3.2-ում ներկայացված են կանխատեսման արդյունքները (երկրորդ սյունակ) 95% վստահության միջակայքերի հետ միասին (համապատասխանաբար ստորին երրորդ և վերին չորրորդ սյունակներ):

Աղյուսակ 3.2

Կանխատեսման արդյունքներ

3.9. Բազմաչափ ռեգրեսիոն մոդել

Բազմփոփոխական ռեգրեսիայում յուրաքանչյուր դեպքի տվյալները ներառում են կախված փոփոխականի և յուրաքանչյուր անկախ փոփոխականի արժեքները: Կախված փոփոխական yսա պատահական փոփոխական է, որը կապված է անկախ փոփոխականների հետ հետևյալ հարաբերությամբ.

որտեղ պետք է որոշվեն ռեգրեսիայի գործակիցները. ε սխալ բաղադրիչ, որը համապատասխանում է կախյալ փոփոխականի արժեքների շեղմանը ճշմարիտ հարաբերությունից (ենթադրվում է, որ սխալներն անկախ են և ունեն նորմալ բաշխում՝ զրոյական մաթեմատիկական ակնկալիքով և անհայտ շեղումով. σ ).

Տվյալների տվյալ հավաքածուի համար ռեգրեսիայի գործակիցների գնահատականները կարելի է գտնել՝ օգտագործելով OLS: Եթե ​​OLS-ի գնահատումները նշանակվում են -ով, ապա համապատասխան ռեգրեսիոն ֆունկցիան կունենա հետևյալ ձևը.

Մնացորդները սխալի բաղադրիչի գնահատականներն են և նման են մնացորդներին պարզ գծային ռեգրեսիայի դեպքում:

Բազմաչափ ռեգրեսիոն մոդելի վիճակագրական վերլուծությունն իրականացվում է պարզ գծային ռեգրեսիոն վերլուծության նման: Ստանդարտ վիճակագրական ծրագրային փաթեթները հնարավորություն են տալիս ձեռք բերել OLS գնահատումներ մոդելի պարամետրերի և դրանց ստանդարտ սխալների գնահատումների համար: Որպես այլընտրանք, դուք կարող եք ստանալ արժեքը տ- վիճակագրություն՝ ռեգրեսիոն մոդելի առանձին տերմինների և արժեքի նշանակությունը ստուգելու համար Ֆ- վիճակագրություն՝ ստուգելու ռեգրեսիոն կախվածության նշանակությունը:

Քառակուսիների գումարների բաժանման ձևը բազմաչափ ռեգրեսիայի դեպքում նման է արտահայտությանը (3.13), սակայն սրտի զարկերի փոխհարաբերությունը կլինի հետևյալը.

Եվս մեկ անգամ շեշտենք, որ nներկայացնում է դիտարկումների ծավալը, և կմոդելի փոփոխականների քանակը: Կախված փոփոխականի ընդհանուր փոփոխությունը բաղկացած է երկու բաղադրիչից՝ անկախ փոփոխականներով բացատրվող տատանումները ռեգրեսիայի ֆունկցիայի միջոցով և անբացատրելի տատանումներ։

ANOVA աղյուսակը բազմաչափ ռեգրեսիայի դեպքում կունենա աղյուսակում ներկայացված ձևը: 3.3.

Աղյուսակ 3.3

ANOVA սեղան

Աղբյուր	Քառակուսիների գումարը		Միջին քառակուսի
Հետընթաց			ՍՍ 2/(n-k-1)

Որպես բազմաչափ ռեգրեսիայի օրինակ՝ մենք կօգտագործենք տվյալները Statistica փաթեթից (տվյալների ֆայլ աղքատություն. Ստա)Ներկայացված տվյալները հիմնված են 1960 և 1970 թվականների մարդահամարի արդյունքների համեմատության վրա։ 30 երկրների պատահական ընտրանքի համար: Երկրների անունները մուտքագրվել են որպես տողերի անուններ, և այս ֆայլի բոլոր փոփոխականների անունները տրված են ստորև.

POP_CHNG բնակչության փոփոխություն 1960-1970 թթ.

N_EMPLD գյուղատնտեսության մեջ զբաղվածների թիվը.

PT_POOR աղքատության մակարդակից ցածր ապրող ընտանիքների տոկոսը.

TAX_RATE հարկի դրույքաչափ;

PT_PHONE հեռախոսով բնակարանների տոկոսը;

PT_RURAL գյուղական բնակչության տոկոսը;

ՏԱՐԻՔ միջին տարիք.

Որպես կախյալ փոփոխական մենք ընտրում ենք նշանը Pt_Poor, իսկ որպես անկախ՝ մնացած բոլորը։ Ընտրված փոփոխականների միջև հաշվարկված ռեգրեսիայի գործակիցները բերված են Աղյուսակում: 3.4

Աղյուսակ 3.4

Ռեգրեսիայի գործակիցներ

Այս աղյուսակը ցույց է տալիս ռեգրեսիայի գործակիցները ( IN) և ստանդարտացված ռեգրեսիայի գործակիցներ ( Բետա) Օգտագործելով գործակիցներ INսահմանվում է ռեգրեսիայի հավասարման ձևը, որն այս դեպքում ունի ձև.

Միայն այս փոփոխականների աջ կողմում ներառելը պայմանավորված է նրանով, որ միայն այս նշաններն ունեն հավանականության արժեք Ռ 0,05-ից պակաս (տես աղյուսակ 3.4-ի չորրորդ սյունակը):

Մատենագիտություն

1. Բասովսկի Լ.Է.Կանխատեսում և պլանավորում շուկայական պայմաններում: – Մ.: Ինֆրա - Մ, 2003 թ.
2. Box J., Jenkins G.Ժամանակային շարքերի վերլուծություն. Թողարկում 1. Կանխատեսում և կառավարում. - Մ.: Միր, 1974:
3. Բորովիկով Վ.Պ., Իվչենկո Գ.Ի.Կանխատեսում Statistica համակարգում Windows միջավայրում: - Մ.: Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 1999 թ.
4. Դուքս Վ.Տվյալների մշակումը համակարգչի վրա օրինակներով: – Սանկտ Պետերբուրգ: Պետեր, 1997 թ.
5. Իվչենկո Բ. Պ., Մարտիշչենկո Լ. Ա., Իվանցով Ի. Բ.Տեղեկատվական միկրոէկոնոմիկա. Մաս 1. Վերլուծության և կանխատեսման մեթոդներ. – Սանկտ Պետերբուրգ: Nordmed-Izdat, 1997 թ.
6. Կրիչևսկի Մ.Լ.Արհեստական ​​նեյրոնային ցանցերի ներածություն. Դասագիրք. նպաստ. – SPb.: SPb. պետություն ծովային տեխ. համալսարան, 1999 թ.
7. Soshnikova L. A., Tamashevich V. N., Uebe G. et al.Բազմաչափ վիճակագրական վերլուծություն տնտեսագիտության մեջ. – Մ.: Միասնություն-Դանա, 1999: