Ժամանակային շարքերի հարթեցում` օգտագործելով պարզ շարժվող միջինները: Ժամանակային շարքերի հարթեցման և հավասարեցման մեթոդներ

Անալիտիկ հարթեցման մեթոդը բաղկացած է ռեգրեսիոն հավասարման կառուցումից, որը բնութագրում է սերիայի մակարդակների կախվածությունը ժամանակային փոփոխականից:

Ծառայության նպատակը. Ծառայությունը թույլ կտա y t շարքի վերլուծական հավասարեցում ուղղակիորեն առցանց ռեժիմով, ստուգել հետերոսկեդաստիկության և մնացորդների ավտոհարաբերակցության առկայությունը Դուրբին-Վաթսոնի թեստի միջոցով (տե՛ս վերլուծական ուղիղ գծի հավասարեցման օրինակ):

Հրահանգներ. Նշեք տվյալների քանակը (տողերի քանակը), սեղմեք Հաջորդը: Ստացված լուծումը պահվում է Word ֆայլում:

Գծերի քանակը (աղբյուրի տվյալներ)
",1);">

Ոչ գծային կախվածությունները գծային օգտագործման բերելու համար հավասարեցման մեթոդ(գծայինացում):

y = f(x)	Փոխակերպում	Գծայինացման մեթոդ
y = b x a	Y = log (y); X = տեղեկամատյան (x)	Լոգարիթմ
y = b e կացին	Y = log (y); X = x	Համակցված
y = 1/(ax+b)	Y = 1 / y; X = x	Փոփոխականների փոխարինում
y = x/(ax+b)	Y = x/y; X = x	Փոփոխականների փոխարինում: Օրինակ
y = aln(x)+b	Y = y; X = տեղեկամատյան (x)	Համակցված
y = a + bx + cx 2	x 1 = x; x 2 = x 2	Փոփոխականների փոխարինում
y = a + bx + cx 2 + dx 3	x 1 = x; x 2 = x 2; x 3 = x 3	Փոփոխականների փոխարինում
y = a + b/x	x 1 = 1 / x	Փոփոխականների փոխարինում
y = a + sqrt(x)b	x 1 = sqrt (x)	Փոփոխականների փոխարինում

IN ընդհանուր դեպքվերլուծական հավասարեցման համար օգտագործվում է մեթոդը նվազագույն քառակուսիները:

Տիպիկ առաջադրանք. Կատարել վերլուծական հավասարեցում և արտահայտել ընդհանուր միտումԱռևտրի տան մանրածախ շրջանառության զարգացում` համապատասխան վերլուծական հավասարմամբ. Հաշվեք ժամանակային շարքերի վերլուծական (մակարդակված) մակարդակները և դրանք գծեք գրաֆիկի վրա՝ փաստացի տվյալների հետ միասին:

Օրինակ. SD-ի համար կան տվյալներ բնակելի շենքերի և հանրակացարանների շահագործման հանձնելու մասին, հազար մ 2: Բնակելի շենքերի և հանրակացարանների շահագործման դրույքաչափի դինամիկան վերլուծելու համար հաշվարկեք.

1. բացարձակ աճ, աճի տեմպեր և աճի տեմպեր՝ ըստ տարիների և մինչև 1998թ.՝ աճի մեկ տոկոսի բացարձակ պարունակություն։ Ստացված ցուցանիշները ներկայացնել աղյուսակի տեսքով;
2. միջին տարեկան ցուցանիշներ - շարքի մակարդակի արժեքը. աճի և աճի բացարձակ աճի տեմպ: Եզրակացություններ արեք.

Կառուցեք շարքի մակարդակի դինամիկայի գրաֆիկ 1998 - 2006 թվականների համար, կատարեք շարքի վերլուծական հավասարեցում (կառուցեք մաթեմատիկական մոդել և գրաֆիկ), կատարեք կանխատեսում 2007 թ.

Լուծում. Ամենապարզը մաթեմատիկական մոդելներկայացնում է գծային հավասարում y = bt + a ձևի միտում: Այս մոդելի պարամետրերը գտնելու համար մենք օգտագործում ենք նվազագույն քառակուսիների մեթոդը: Հավասարումների համակարգը կունենա հետևյալ ձևը.
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t

տ	y	t 2	y 2	t y
1	186.9	1	34931.61	186.9
2	219	4	47961	438
3	257	9	66049	771
4	276.66	16	76540.2	1106.64
5	353.5	25	124962.25	1767.5
6	310.1	36	96162.01	1860.6
7	360.9	49	130248.81	2526.3
8	371.7	64	138160.89	2973.6
9	423.9	81	179691.21	3815.1
45	2759.66	285	894706.98	15445.64

Մեր տվյալների համար հավասարումների համակարգը ունի ձև.
9a 0 + 45a 1 = 2759,66
45a 0 + 285a 1 = 15445,64
Այս հավասարումների համակարգը կարող է լուծվել մի քանի տարբերակով

Ժամանակային շարքի մոդելավորման ամենատարածված ուղիներից մեկը միտում կամ վերլուծական ֆունկցիա կառուցելն է, որը բնութագրում է սերիայի մակարդակների կախվածությունը ժամանակից: Այս մեթոդը կոչվում է վերլուծական ժամանակային շարքերի հավասարեցում: Հետևյալ գործառույթները կարող են օգտագործվել վերլուծական հավասարեցման համար. · գծային · հիպերբոլիկ; · էքսպոնենցիալ · երկրորդ և ավելի բարձր կարգի ուժային բազմանդամներ Վերոնշյալ միտումներից յուրաքանչյուրի պարամետրերը կարող են որոշվել սովորական OLS-ի միջոցով՝ օգտագործելով ժամանակը որպես անկախ փոփոխական, իսկ yt ժամանակային շարքի իրական մակարդակները որպես կախյալ փոփոխական։ Ոչ գծային միտումների համար նախ կատարեք ստանդարտ ընթացակարգդրանց գծայինացումը։ Թրենդների տեսակը որոշելու մի քանի եղանակ կա: Ամենատարածվածներից են ուսումնասիրվող գործընթացի որակական վերլուծությունը, սերիայի մակարդակների ժամանակից կախվածության գրաֆիկի կառուցումը և տեսողական վերլուծությունը, դինամիկայի որոշ հիմնական ցուցանիշների հաշվարկը և սերիայի մակարդակների ավտոկոռելյացիոն գործակիցները: Միտման տեսակը կարելի է որոշել՝ համեմատելով շարքի սկզբնական և փոխակերպված մակարդակներից հաշվարկված առաջին կարգի ավտոկոռելյացիայի գործակիցները: Եթե ​​ժամանակային շարքն ունի գծային միտում, ապա դրա հարևան մակարդակները սերտորեն փոխկապակցված են: Այս դեպքում սկզբնական շարքի մակարդակների առաջին կարգի ավտոկոռելյացիայի գործակիցը պետք է լինի բարձր։ Եթե ​​ժամանակային շարքը պարունակում է ոչ գծային միտում, օրինակ, էքսպոնենցիալի տեսքով, ապա սկզբնական շարքի մակարդակների լոգարիթմների հիման վրա առաջին կարգի ավտոկոռելյացիայի գործակիցը ավելի բարձր կլինի, քան համապատասխան գործակիցը, որը հաշվարկվում է մակարդակներից: շարքը. Որքան ավելի ընդգծված լինի ոչ գծային միտումը ուսումնասիրվող ժամանակային շարքում, այնքան ավելի կտարբերվեն նշված գործակիցների արժեքները:

Ստուգում

Լավագույն հավասարման ընտրությունը, եթե շարքը պարունակում է ոչ գծային միտում, կարելի է անել՝ թվարկելով միտումի հիմնական ձևերը՝ հաշվարկելով որոշման ճշգրտված գործակիցը յուրաքանչյուր հավասարման համար։ Ռ 2, որի նշանակությունը գնահատվում է Ֆիշերի չափանիշի միջոցով և տենդենցի հավասարման ընտրությունը ճշգրտված որոշման գործակցի առավելագույն արժեքով: Այս մեթոդի իրականացումը համեմատաբար պարզ է համակարգչային տվյալների մշակման մեջ: Ներածականի առկայության դեպքում ոչ գծային միտումՄիտման լավագույն հավասարման ընտրության համար վերը նկարագրված մեթոդները պետք է համալրվեն ուսումնասիրվող ցուցանիշի դինամիկայի որակական վերլուծությամբ, որպեսզի խուսափեն ճշգրտման սխալներից միտումի տեսակն ընտրելիս: Որակական վերլուծությունը ներառում է խնդիրների ուսումնասիրություն հնարավոր առկայությունշրջադարձային կետերի և աճի տեմպերի փոփոխությունների ուսումնասիրված ժամանակային շարքերում՝ սկսած մի շարք գործոնների ազդեցության տակ որոշակի կետից (ժամանակահատվածից): Եթե ​​միտման հավասարումը սխալ է ընտրված մեծ ընտրանքային արժեքների համար (ճշգրտման սխալ), ընտրված հավասարման օգտագործմամբ ժամանակային շարքերի դինամիկայի վերլուծության և կանխատեսման արդյունքները հուսալի չեն:

Քանի որ ամենաբարձր արժեքըԵթե ​​0,98 որոշման գործակիցը ունի խորանարդ բազմանդամով սահմանված հավասարում, ապա այս հավասարումը կարող է օգտագործվել որպես մոդել (Նկար 16): Սակայն գծային տենդենցի որոշման գործակցի արժեքը 0,96 է, որը նույնպես իրավունք է տալիս օգտագործել այն կանխատեսման համար։ Որպես կանոն, կանխատեսելիս նախապատվությունը տրվում է գծային միտումին, եթե դրա որակը փոքր-ինչ զիջում է ոչ գծայինին։

Արդյունք

Տարիներ

Նկար 16 – Թրենդային գծի ընտրություն

Կանխատեսում

Օգտագործելով տենդենցային գիծը (խորանարդ բազմանդամ) կանխատեսվում է արտադրական արտադրանք, որը 2011 թվականին կկազմի 44208 միավոր։ Արտադրության արտադրանքի կանխատեսումն ըստ գծային միտումի կկազմի 38214,5 միավոր։ Նկատի ունեցեք, որ բազմանդամն ավելի լավ է նկարագրում առկա նմուշը, սակայն կանխատեսված արժեքը կտրուկ աճում է՝ համեմատած դիտարկված արժեքների հետ։ Գծային միտումի վրա հիմնված կանխատեսումն ավելի հուսալի է:

Հարցեր ինքնատիրապետման համար

1. Ո՞րն է ժամանակային շարքի մոդելի սահմանումը:

2. Որո՞նք են ժամանակային շարքի հայտնի հիմնական բաղադրիչները:

3. Որո՞նք են ժամանակային շարքերի հետազոտության հիմնական նպատակները:

4. Ինչպե՞ս օգտագործել ավտոկոռելացիոն ֆունկցիան ժամանակային շարքի կառուցվածքը վերլուծելիս:

5. Ինչպե՞ս է հաշվարկվում հինգերորդ կարգի ավտոկոռելյացիայի գործակիցը:

6. Ինչպե՞ս է կառուցվում կորելոգրամը:

7. Ինչ է ընդհանուր ձևմուլտիպլիկատիվ և հավելյալ ժամանակային շարքերի մոդելներ.

8. Ո՞րն է ժամանակային շարքում սեզոնային տատանումների կառուցվածքի վերլուծության նպատակը:

9. Ի՞նչ թեստեր են օգտագործվում ժամանակային շարքի կառուցվածքային կայունության վարկածը ստուգելու համար:

10. Ո՞ր դեպքում է խախտվում ժամանակային շարքի կառուցվածքային կայունությունը:

11. Ի՞նչ է նշանակում ժամանակային շարքի վերլուծական հավասարեցում:

12. Որո՞նք են ժամանակային շարքերի վերլուծական հավասարեցման համար օգտագործվող ամենատարածված մոդելները:

13. Ի՞նչ է նշանակում գծային փոխակերպումներ: Ինչպե՞ս են դրանք օգտագործվում ԲՆ-ներում:

14. Ինչպե՞ս է գնահատվում կառուցված մոդելի որակը:

15. Ինչպե՞ս է կատարվում կետային կանխատեսումը` օգտագործելով ժամանակային շարքի մոդելը:

Անհատական ​​առաջադրանք

Որոշ ձեռնարկության արտադրանքի արտադրանքի դինամիկան բնութագրվում է Աղյուսակ 25-ում ներկայացված տվյալներով (յուրաքանչյուր տարբերակում.
120 × թիվը պետք է ավելացվի թողարկման ծավալին կ, Որտեղ կ– ուսանողի հերթական համարը խմբային ամսագրում): Կատարեք հետևյալը.

· վերլուծել ժամանակային շարքերի կառուցվածքը;

· ստուգել շարքի կառուցվածքային կայունության վարկածը.

· իրականացնել ժամանակային շարքերի վերլուծական հավասարեցում.

· կատարել կանխատեսում 2011թ.

· լրացնել հաշվետվություն:

Ժամանակային շարքի վերլուծական հավասարեցումը վերլուծական ֆունկցիայի, միտումների մոդելի կառուցումն է: Այդ նպատակով նրանք օգտագործում են տարբեր տեսակներֆունկցիաներ՝ գծային, տափաստանային, պարաբոլիկ և այլն։

Միտման պարամետրերը որոշվում են այնպես, ինչպես գործում է գծային ռեգրեսիանվազագույն քառակուսիների մեթոդը, որտեղ ժամանակը անկախ փոփոխականն է, իսկ ժամանակային շարքերի մակարդակները՝ կախված փոփոխականը: Ընտրության չափանիշներ լավագույն ձևըՄիտումը որոշվում է որոշման գործակցի ամենամեծ արժեքով, Fisher և Student թեստերով:

Ենթադրենք, որ ոմանք տեսական մոդելենթադրում է գծային կախվածությունհամակարգի բնութագրերից մեկը մյուսներից.

y= Յ ես կ ես · x ես

(ես- անկախ փոփոխականների թիվը): Առաջադրանքը հետևյալն է՝ ֆիքսված պարամետրերով xև չափված արժեքները yհաշվարկել պարամետրերի վեկտորը կ , բավարարելով օպտիմալության որոշ չափանիշ:

Նվազագույն քառակուսիների մեթոդով այս չափանիշը հաշվարկված արժեքների քառակուսի շեղումների նվազագույն գումարն է yդիտարկվածից (փորձարարական):

min У ես (y s, i - y ես)І.

Ֆունկցիայի նվազագույնը գտնելու համար այս արտահայտությունը պետք է տարբերակել պարամետրերի նկատմամբ և սահմանել հավասար զրոյի (նվազագույն պայման): Արդյունքում, քառակուսիների նվազագույն գումարի որոնումը կրճատվում է մինչև պարզ գործողություններմատրիցներով։

Եթե ​​տեսական մոդելը ներկայացնում է գծային կախվածություն մեկ պարամետրից ( y = ա + բ· x), ապա լուծումն արտահայտվում է պարզ բանաձևերի տեսքով.

Զ = n U x եսԵս - (U x ես)І;

ա= (Յ y ես U x եսԵս - Ու y ես x ես U x ես) / Զ; Ս ա І = Ս yԵս U x ես І / Զ;

բ = (n U y ես x ես- U y ես U x ես) / Զ; Ս բ І = Ս y І n / Զ;

Ս yԵս = Y ( y s, i - y ես)І / ( n - 2)

(y s, i- հաշվարկված արժեքը, y ես- փորձնականորեն չափված արժեք)

Սխալները հաշվարկելիս ենթադրվում է, որ x արժեքների ճշգրտությունը զգալիորեն գերազանցում է չափված արժեքների ճշգրտությունը. y, որի չափման սխալը հետևում է նորմալ բաշխմանը։

Ավտոկորելացիան մնացորդներում մնացորդների արժեքների հարաբերակցությունն է ժամանակի ընթացիկ և նախորդ կետերի համար:

Գծային ռեգրեսիայի մոդելներ՝ հոմոսկեդաստիկ և հետերոսկեդաստիկ, անկախ և ավտոկապված մնացորդներով։ Ինչպես տեսնում ենք վերը նշվածից, գլխավորը ժամանակային շարքերը «մաքրելն» է պատահական շեղումներից, այսինքն. մաթեմատիկական ակնկալիքների գնահատում. Այստեղից բնականաբար ավելի բարդ մոդելներ են առաջանում: Օրինակ, շեղումը կարող է կախված լինել ժամանակից: Նման մոդելները կոչվում են հետերոսկեդաստիկ, իսկ նրանք, որոնցում ժամանակից կախվածություն չկա՝ հոմոսկեդաստիկ։ (Ավելի ճիշտ՝ այս տերմինները կարող են վերաբերել ոչ միայն «ժամանակ» փոփոխականին, այլև այլ փոփոխականներին:) Եթե սխալները որևէ կերպ կապված չեն միմյանց հետ, ապա ավտոկոռելյացիայի ֆունկցիան պետք է լինի այլասերված՝ հավասար 1-ի, եթե արգումենտները հավասար և 0, եթե դրանք անհավասար են: Հասկանալի է, որ իրական ժամանակի սերիաների համար դա միշտ չէ, որ այդպես է: Եթե ​​դիտարկվող գործընթացի փոփոխությունների բնական ընթացքը բավականաչափ արագ է` համեմատած հաջորդական դիտարկումների միջև ընկած ժամանակահատվածի հետ, ապա հնարավոր է կանխատեսել «ավտոկորելյացիայի քայքայումը» և ձեռք բերել գործնականում անկախ մնացորդներ, հակառակ դեպքում մնացորդները կկապվեն ավտոկոռելացված:

Մոդելի նույնականացումը սովորաբար նշանակում է դրանց կառուցվածքի նույնականացում և պարամետրերի գնահատում: Քանի որ կառուցվածքը նույնպես պարամետր է, թեև ոչ թվային, մենք խոսում ենք դրանցից մեկի մասին բնորոշ առաջադրանքներէկոնոմետրիկա - պարամետրերի գնահատում.

Գնահատման խնդիրն ամենահեշտն է լուծվում գծային (պարամետրերի առումով) մոդելների համար՝ հոմոսկեդասական անկախ մնացորդներով։ Ժամանակային շարքերում կախվածությունների վերականգնումը կարող է իրականացվել նվազագույն քառակուսիների և նվազագույն մոդուլների մեթոդների հիման վրա, ռեգրեսորների պահանջվող բազմության գնահատման հետ կապված արդյունքները փոխանցվում են ժամանակային շարքերի դեպքին, մասնավորապես, հեշտ է ստանալ. սահմանը երկրաչափական բաշխումԵռանկյունաչափական բազմանդամի աստիճանի գնահատում.

Այնուամենայնիվ, ավելին ընդհանուր իրավիճակԽորհուրդ չի տրվում նման պարզ փոխանցում կատարել։ Դիտարկենք, օրինակ, հետերոսկեդաստիկ և ավտոկապակցված մնացորդներով ժամանակային շարքի դեպքում, կարող եք կրկին օգտագործել. ընդհանուր մոտեցումնվազագույն քառակուսիների մեթոդը, բայց ամենափոքր քառակուսիների հավասարումների համակարգը և, բնականաբար, դրա լուծումը տարբեր կլինեն։ Բանաձևերը տարբեր կլինեն: Սրա հետ կապված այս մեթոդըկոչվում է «ընդհանրացված նվազագույն քառակուսիներ (GLS)»

Վերլուծենք սպառողական գների ինդեքսի (գնաճի ինդեքս) աճը նկարագրող ժամանակային շարքի էկոնոմետրիկ մոդելը։ Թող I(t) լինի t ամսվա գների աճը: Այնուհետև, ըստ որոշ տնտեսագետների, բնական է ենթադրել, որ.

I(t)=cI(t-1)+a+dS(t-4)+

Որտեղ I(t-1) գների աճն է նախորդ ամսվա ընթացքում (իսկ c-ն որոշակի ամորտիզացիոն գործակից է, ինչը ենթադրում է, որ բացակայության դեպքում արտաքին ազդեցություններըգների աճը կդադարի), a-ն հաստատուն է (այն համապատասխանում է ժամանակի ընթացքում I(t) արժեքի գծային փոփոխությանը), bS(t-4) փողի արտանետման ազդեցությանը (այսինքն՝ աճի) համապատասխան տերմին է։ երկրի տնտեսությունում առկա փողի ծավալով, իրականացվել է Կենտրոնական բանկ) S(t-4) չափով և բ գործակցով արտանետմանը համաչափ, և այդ ազդեցությունն ի հայտ է գալիս ոչ թե անմիջապես, այլ 4 ամիս հետո. Ի վերջո, սա անխուսափելի սխալ է:

Մոդելը, չնայած իր պարզությանը, ցույց է տալիս շատերը բնավորության գծերըշատ ավելի բարդ էկոնոմետրիկ մոդելներ: Նախ, եկեք նկատենք, որ որոշ փոփոխականներ մոդելի ներսում սահմանվում (հաշվարկվում են) որպես I(t): Դրանք կոչվում են էնդոգեն (ներքին): Մյուսները դրված են դրսից (դրանք էկզոգեն փոփոխականներ են): Երբեմն, ինչպես կառավարման տեսության մեջ, էկզոգեն փոփոխականների շարքում առանձնանում են վերահսկվող փոփոխականներ՝ նրանք, որոնց օգնությամբ կառավարիչը կարող է համակարգը հասցնել իրեն անհրաժեշտ վիճակին:

Երկրորդ, հարաբերություններում հայտնվում են փոփոխականների նոր տեսակներ՝ ուշացումներով, այսինքն. Փոփոխականների արգումենտները վերաբերում են ոչ թե ներկա պահին, այլ անցյալի որոշ պահերին:

Երրորդ, այս տեսակի էկոնոմետրիկ մոդելի կառուցումը ամենևին սովորական գործողություն չէ: Օրինակ՝ փողի թողարկման հետ կապված ժամկետի ուղիղ 4 ամսով ուշացումը բավական բարդ նախնական վիճակագրական մշակման արդյունք է։

Այս հարցի լուծումից է կախված նվազագույն քառակուսիների ընթացակարգի կոնկրետ իրականացումը։

Մյուս կողմից, մոդելում (1) կան ընդամենը 3 անհայտ պարամետր, և նվազագույն քառակուսիների մեթոդի հայտարարությունը դժվար չէ գրել.

Հաջորդը, հաշվի առեք այս տեսակի մոդելը մեծ թվովէնդոգեն և էկզոգեն փոփոխականներ՝ ուշացումներով և բարդույթներով ներքին կառուցվածքը. Այսինքն՝ ոչ մի տեղից չի բխում, որ նման համակարգի գոնե մեկ լուծում կա. Սա ոչ թե մեկ, այլ երկու խնդիր է առաջացնում։ Գոնե մեկ լուծում կա՞: Եթե ​​այո, ինչպե՞ս կարող ենք գտնել հնարավոր լավագույն լուծումը: (Սա վիճակագրական պարամետրերի գնահատման խնդիր է):

Երկու առաջադրանքներն էլ բավականին բարդ են։ Երկու խնդիրներն էլ լուծելու համար մշակվել են բազմաթիվ մեթոդներ, սովորաբար բավականին բարդ, որոնցից միայն մի քանիսն ունեն գիտական ​​հիմք: Մասնավորապես, բավականին հաճախ օգտվում են ոչ համահունչ վիճակագրական գնահատականներից (խիստ ասած՝ դրանք նույնիսկ գնահատական ​​անվանել չեն կարող):

Եկեք համառոտ նկարագրենք մի քանի ընդհանուր տեխնիկա գծային էկոնոմետրիկ հավասարումների համակարգերի հետ աշխատելիս:

Գծային համաժամանակյա էկոնոմետրիկ հավասարումների համակարգ։ Զուտ ձևականորեն, բոլոր փոփոխականները կարող են արտահայտվել փոփոխականների միջոցով, որոնք կախված են միայն ժամանակի ընթացիկ պահից: Օրինակ, վերը նշված հավասարման դեպքում բավական է դնել

H(t)=I(t-1), G(t)=S(t-4)

Այնուհետև օրինակի հավասարումը նման է

I(t)=cH(t)+a+bG(t)+

Անմիջապես նշենք օգտագործման հնարավորությունը ռեգրեսիայի մոդելներփոփոխական կառուցվածքով` ներմուծելով կեղծ փոփոխականներ: Այս փոփոխականները որոշ ժամանակի արժեքները (ասենք, սկզբնականները) ստանում են նկատելի արժեքներ, իսկ որոշ ժամանակ դրանք անհետանում են (իրականում դառնում են 0-ի): Արդյունքում, պաշտոնապես (մաթեմատիկորեն) նույն մոդելը նկարագրում է բոլորովին այլ կախվածություններ։

Ինչպես նշվեց վերևում, ստեղծվել են բազմաթիվ մեթոդներ էկոնոմետրիկ հավասարումների համակարգերի էվրիստիկական վերլուծության համար: Այս մեթոդները նախատեսված են լուծելու որոշակի խնդիրներ, որոնք առաջանում են հավասարումների համակարգերի թվային լուծումներ գտնելու փորձի ժամանակ։

Խնդիրներից մեկը գնահատված պարամետրերի վրա ապրիորի սահմանափակումների առկայությունն է: Օրինակ, տնային տնտեսության եկամուտը կարող է ծախսվել կամ սպառման, կամ խնայողությունների վրա: Այսպիսով, այս երկու տեսակի ծախսերի մասնաբաժինների գումարը ապրիորի հավասար է 1-ի։ Իսկ էկոնոմետրիկ հավասարումների համակարգում այդ բաժնետոմսերը կարող են ինքնուրույն մասնակցել։ Սա ծնում է դրանք գնահատելու գաղափարը՝ օգտագործելով նվազագույն քառակուսիների մեթոդը, անկախ a priori սահմանափակումից, և այնուհետև դրանք շտկելու: Այս մոտեցումը կոչվում է անուղղակի նվազագույն քառակուսիների մեթոդ:

Երկու քայլով նվազագույն քառակուսիների մեթոդը բաղկացած է նրանից, որ տվյալ մեթոդում գնահատվում են համակարգի առանձին հավասարման պարամետրերը, քան համակարգը որպես ամբողջություն դիտարկելը: Եվ նաև եռաստիճան նվազագույն քառակուսիների մեթոդը օգտագործվում է միաժամանակյա հավասարումների համակարգի պարամետրերը որպես ամբողջություն գնահատելու համար: Սկզբում յուրաքանչյուր հավասարման համար կիրառվում է երկքայլ մեթոդ, որի նպատակն է գնահատել յուրաքանչյուր հավասարման գործակիցներն ու սխալները և հետագայում կառուցել սխալների կովարիանսային մատրիցայի գնահատում: Ընդհանրացված նվազագույն քառակուսիների մեթոդն այնուհետև օգտագործվում է ամբողջ համակարգի գործակիցները գնահատելու համար:

Կառավարիչին և տնտեսագետին խորհուրդ չի տրվում լինել էկոնոմետրիկ հավասարումների համակարգերի կազմման և լուծման ոլորտում մասնագետ՝ նույնիսկ հատուկ ծրագրային ապահովում, սակայն, նա պետք է տեղեկացված լինի էկոնոմետրիկայի այս ոլորտի հնարավորության մասին, որպեսզի արտադրական անհրաժեշտության դեպքում հմտորեն առաջադրանք ձևակերպի էկոնոմետրիկայի մասնագետների համար։

Միտման գնահատումից (հիմնական միտումը) մենք անցնում ենք ժամանակային շարքերի էկոնոմետրիկայի երկրորդ հիմնական առաջադրանքին՝ ժամանակաշրջանի (ցիկլի) գնահատմանը։

Հետերոսկեդաստիկության խնդիրը. Նախ, եկեք առանձնացնենք ստացիոնար մոդելները: Նրանք պարունակում են համատեղ բաշխման ֆունկցիաներ F(t 1 , t 2 ,…,t k) ցանկացած քանակի ժամանակային կետերի համար, և, հետևաբար, ժամանակային շարքի բոլոր վերը նշված բնութագրերը ժամանակի ընթացքում չեն փոխվում։ Մասնավորապես, ակնկալվող արժեքըիսկ դիսպերսիան հաստատուն արժեքներ են, ավտոկոռելյացիայի ֆունկցիան կախված է միայն տարբերություններ t-s. Ժամանակային շարքերը, որոնք անշարժ չեն, կոչվում են ոչ անշարժ:

Հետերոսկեդաստիկությունը բնօրինակի հատկությունն է, երբ սխալի շեղումը կախված է դիտարկման թվից։ Գրաֆիկի վրա հետերոսկեդաստիկությունը դրսևորվում է նրանով, որ աճով կամ նվազումով սերիական համարչափումներ, մեծանում է չափումների ցրվածությունը միտումի գծի շուրջ: Սա կարող է հանգեցնել ռեգրեսիոն հավասարման գործակիցների գնահատման զգալի սխալների: Հետերոսկեդաստիկությունը տեղի է ունենում, երբ առարկաները հիմնականում տարասեռ են: Կան մի քանի ուղղման մեթոդներ, խնդրի լուծումըհետերոսկեդաստիկություն. Դրանցից ամենաարդյունավետը կշռված նվազագույն քառակուսիների մեթոդն է:

Մեթոդի էությունը չափազանց պարզ է. Թող օրիգինալ մոդելը ունենա ձև

Այնուհետև, համակարգի յուրաքանչյուր տարրը բաժանելով yt արժեքի վրա՝ հասնում ենք մեկ այլ համակարգի

որտեղ y t2 = y 2ш, կշռված շեղում;

Шt = n, n - չափումների քանակը:

Այսպիսով, այս փոխակերպմամբ մենք վերացնում ենք հետերոսկեդաստիկությունը։

Բացի այդ, մուտքային տվյալների լոգարիթմը վերցնելը նաև որոշ դեպքերում նվազեցնում է մոդելի պարամետրերի որոշման սխալները, որոնք առաջանում են հետերոսկեդաստիկության պատճառով:

Ժամանակային շարքի միտումը մոդելավորելու ամենատարածված եղանակներից մեկը վերլուծական ֆունկցիայի (տենդենց կամ ցիկլային և/կամ սեզոնային բաղադրիչով միտում) կառուցելն է, որը բնութագրում է սերիայի մակարդակների կախվածությունը ժամանակից: Այս մեթոդը կոչվում է ժամանակային շարքերի վերլուծական հավասարեցում.

Այս խնդիրը լուծելու համար նախ պետք է ընտրել ֆունկցիայի տեսակը։ Առավել հաճախ օգտագործվող գործառույթներն են.

գծային -

բազմանդամ -

· էքսպոնենցիալ -

· լոգիստիկա -

· Գոմպերց -

Սա հետազոտության շատ կարևոր փուլ է։ Համապատասխան ֆունկցիան ընտրելիս օգտագործվում են իմաստալից վերլուծություն (որը կարող է հաստատել գործընթացի դինամիկայի բնույթը) և տեսողական դիտարկումներ (ժամանակային շարքերի գրաֆիկական ներկայացման հիման վրա): Բազմանդամ ֆունկցիա ընտրելիս կարող է կիրառվել հաջորդական տարբերությունների մեթոդը (կազմված է առաջին կարգի, երկրորդ կարգի տարբերությունների հաշվարկից. և այլն), իսկ տարբերությունների կարգը, որով դրանք մոտավորապես նույնն են լինելու, վերցվում է որպես բազմանդամի աստիճան։

Երկու գործառույթներից սովորաբար նախապատվությունը տրվում է նրան, որի համար փաստացի տվյալների քառակուսի շեղումների գումարը այս ֆունկցիաների հիման վրա հաշվարկվածներից ավելի փոքր է: Բայց այս սկզբունքը չի կարելի հասցնել աբսուրդի աստիճանի. օրինակ, կետերի ցանկացած շարքի համար կարելի է ընտրել բոլոր կետերով անցնող րդ աստիճանի բազմանդամ և, համապատասխանաբար, քառակուսի շեղումների նվազագույն՝ զրո գումարով, բայց այս դեպքում, ակնհայտորեն, չպետք է խոսել հիմնական միտումը մեկուսացնելու մասին՝ հաշվի առնելով այս կետերի պատահական բնույթը։ Հետևաբար, հավասար լինելով մյուսներին, նախապատվությունը պետք է տրվի ավելի պարզ գործառույթներին:

Հիմնական միտումների պարամետրերը կարելի է որոշել՝ օգտագործելով նվազագույն քառակուսիների մեթոդը: Այս դեպքում ժամանակային շարքի արժեքները համարվում են կախված փոփոխական, իսկ ժամանակը` որպես բացատրական փոփոխական.

որտեղ կան խանգարումներ, որոնք բավարարում են ռեգրեսիոն վերլուծության հիմնական նախադրյալները, այսինքն. ներկայացնում է անկախ և նույնականորեն բաշխված պատահական փոփոխականներ, որի բաշխումը ենթադրվում է նորմալ։

Ըստ նվազագույն քառակուսիների մեթոդի՝ գծի պարամետրերը հայտնաբերված են նորմալ հավասարումների համակարգից (2.5), որտեղ մենք վերցնում ենք հետևյալը.

(7.10)

Հաշվի առնելով, որ փոփոխականի արժեքները կազմում են 1-ից մինչև թվերի բնական շարք, գումարները կարող են արտահայտվել շարքի անդամների թվով, օգտագործելով մաթեմատիկայում հայտնի բանաձևերը.

(7.11)

79-րդ էջի դիտարկված օրինակ 2-ում նորմալ հավասարումների համակարգը ունի հետևյալ ձևը.

,

հետևաբար, միտումի հավասարումը, այսինքն. պահանջարկը տարեկան աճում է միջինը 25,7 միավորով։

Ստուգենք ստացված միտումի հավասարման նշանակությունը ըստ Ֆ-չափանիշ 5% նշանակության մակարդակով, մենք հաշվարկում ենք քառակուսիների գումարը՝ օգտագործելով բանաձևը (3.40).

ա) առաջացած հետընթացով.

բ) ընդհանուր -

գ) մնացորդային

Գտնենք վիճակագրության արժեքը.

.

Քանի որ , միտումի հավասարումը նշանակալի է:

Ժամանակային շարքի հարթեցման (հարթեցման) մեկ այլ մեթոդ, այսինքն. ոչ պատահական բաղադրիչը ընդգծելը շարժվող միջին մեթոդն է: Այն հիմնված է սերիայի անդամների սկզբնական արժեքներից նրանց միջին արժեքներին ժամանակային ընդմիջումով անցնելու վրա, որի երկարությունը նախապես որոշվում է: Այս դեպքում ընտրված ժամանակային միջակայքն ինքնին «սահում է» շարքի երկայնքով:

Ստացված շարժվող միջին շարքն իրեն ավելի հարթ է պահում, քան սկզբնական շարքը` սերիայի շեղումների միջինացման պատճառով: