Պարզ և տրամաբանորեն պարզ ժամանակային շարքի մոդելը հետևյալն է.

Y t = b + e t

y, = b + r" (11.5)

որտեղ b-ը հաստատուն է, e-ը պատահական սխալ է: Բ հաստատունը համեմատաբար կայուն է յուրաքանչյուր ժամանակային միջակայքում, բայց կարող է նաև դանդաղ փոխվել ժամանակի ընթացքում: Տվյալներից b-ի արժեքը հանելու ինտուիտիվ եղանակներից մեկը շարժվող միջինի հարթեցման օգտագործումն է, որտեղ ամենավերջին դիտարկումներին տրվում են ավելի շատ կշիռներ, քան երկրորդից մինչև վերջ, երկրորդից մինչև վերջ ավելի շատ կշիռներ, քան երկրորդը: -վերջին և այլն: Պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցումը նախագծված է հենց այսպես. Այստեղ էքսպոնենցիալ նվազող կշիռները վերագրվում են ավելի հին դիտարկումներին, և, ի տարբերություն շարժվող միջինի, հաշվի են առնվում շարքի բոլոր նախորդ դիտարկումները, և ոչ միայն նրանք, որոնք ընկել են որոշակի պատուհանում: Պարզի ճշգրիտ բանաձեւը էքսպոնենցիալ հարթեցումունի ձև.

S t = a y t + (1 - a) S t -1

Երբ այս բանաձևը կիրառվում է ռեկուրսիվ կերպով, յուրաքանչյուր նոր հարթեցված արժեք (որը նաև կանխատեսում է) հաշվարկվում է որպես ընթացիկ դիտարկման և հարթեցված շարքի միջին կշռված: Ակնհայտ է, որ հարթեցման արդյունքը կախված է a պարամետրից . Եթե ​​a-ն 1 է, ապա նախորդ դիտարկումները լիովին անտեսվում են: Եթե ​​a-ն 0 է, ապա ընթացիկ դիտարկումները անտեսվում են: 0-ի և 1-ի միջև արժեքները միջանկյալ արդյունքներ են տալիս: Էմպիրիկ հետազոտությունցույց տվեց, որ պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցումը հաճախ տալիս է բավարար ճշգրիտ կանխատեսում.

Գործնականում սովորաբար խորհուրդ է տրվում վերցնել 0,30-ից պակաս: Այնուամենայնիվ, 0,30-ից ավելի մեծ ընտրությունը երբեմն տալիս է ավելի ճշգրիտ կանխատեսում: Սա նշանակում է, որ ավելի լավ է գնահատել օպտիմալ արժեքհիմնված է իրական տվյալների վրա, այլ ոչ թե ընդհանուր առաջարկությունների օգտագործման վրա:

Գործնականում օպտիմալ հարթեցման պարամետրը հաճախ հայտնաբերվում է ցանցի որոնման ընթացակարգի միջոցով: Պարամետրերի արժեքների հնարավոր տիրույթը բաժանված է որոշակի քայլով ցանցի: Օրինակ, հաշվի առեք արժեքների ցանց a = 0.1-ից մինչև a = 0.9 0.1 քայլով: Այնուհետև ընտրվում է a-ի արժեքը, որի համար մնացորդների քառակուսիների (կամ միջին քառակուսիների) գումարը (դիտարկված արժեքները հանած քայլ առաջ կանխատեսումները) նվազագույն է:

Microsoft Excelունի Exponential Smoothing ֆունկցիա, որը սովորաբար օգտագործվում է էմպիրիկ ժամանակային շարքերի մակարդակները հարթելու համար՝ հիմնված էքսպոնենցիալ հարթեցման պարզ մեթոդի վրա: Այս ֆունկցիան կանչելու համար ընտրեք «Գործիքներ» Þ Տվյալների վերլուծություն հրամանը ընտրացանկի տողում: Էկրանի վրա կբացվի Տվյալների վերլուծության պատուհանը, որտեղ դուք պետք է ընտրեք Exponential Smoothing արժեքը: Սա կհանգեցնի, որ Exponential Smoothing երկխոսության տուփը կհայտնվի:

Exponential Smoothing երկխոսության տուփը սահմանում է գրեթե նույն պարամետրերը, ինչ վերը քննարկված Շարժվող միջին երկխոսության տուփը:

1. Մուտքի տիրույթ - այս դաշտում մուտքագրվում է ուսումնասիրվող պարամետրի արժեքները պարունակող բջիջների տիրույթը:

2. Պիտակներ - այս ընտրանքի վանդակը ընտրված է, եթե
Մուտքային տիրույթի առաջին տողը (սյունակը) պարունակում է վերնագիր: Եթե ​​վերնագիր չկա, վանդակը պետք է ջնջվի: Այս դեպքում ստանդարտ անունները ավտոմատ կերպով կստեղծվեն ելքային տիրույթի տվյալների համար:

3. Խոնավեցման գործակից - այս դաշտում մուտքագրվում է ընտրված էքսպոնենցիալ հարթեցման գործակցի արժեքը: Լռելյայնորեն վերցրեք a = 0.3 արժեքը:

4. Արդյունքների ընտրանքներ - այս խմբում, ելքային տիրույթի դաշտում ելքային տվյալների համար բջիջների շրջանակը նշելուց բացի, կարող եք նաև պահանջել, որ գծապատկերն ավտոմատ ստեղծվի՝ ստուգելով Chart Output տարբերակը և հաշվարկել ստանդարտ սխալները, որը դուք պետք է ստուգեք Ստանդարտ սխալ տարբերակը:

Առաջադրանք 2.Օգտագործելով Microsoft-ի ծրագրեր Excel-ը, օգտագործելով Exponential Smoothing ֆունկցիան, հիմնվելով Task 1-ի ելքային տվյալների վրա, հաշվարկում է հարթեցված ելքային մակարդակները և ստանդարտ սխալները: Այնուհետև ներկայացրեք փաստացի և կանխատեսվող տվյալները՝ օգտագործելով գծապատկեր: Հուշում. դուք պետք է ստանաք աղյուսակ և գրաֆիկ, որը նման է 1-ին առաջադրանքում ավարտվածին, բայց տարբեր հարթեցված մակարդակներով և ստանդարտ սխալներով:

Անալիտիկ հավասարեցման մեթոդ

որտեղ են ժամանակային շարքերի տեսական արժեքները, որոնք հաշվարկվում են t ժամանակում համապատասխան վերլուծական հավասարման միջոցով:

Տեսական (հաշվարկային) արժեքների որոշումը կատարվում է այսպես կոչված համարժեքի հիման վրա. մաթեմատիկական մոդել, որը լավագույնս արտացոլում է ժամանակային շարքերի զարգացման հիմնական միտումը։

Զարգացման միտումն արտահայտող ամենապարզ մոդելները (բանաձևերը) հետևյալն են.

Գծային ֆունկցիա, որի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է.

Էքսպոնենցիալ ֆունկցիա.

Y t = a 0 * a 1 t

Երկրորդ կարգի ուժային ֆունկցիա, որի գրաֆիկը պարաբոլա է.

Y t = a 0 + a 1 * t + a 2 * t 2

Լոգարիթմական ֆունկցիա.

Y t = a 0 + a 1 * ln տ

Ֆունկցիոնալ պարամետրերը սովորաբար հաշվարկվում են մեթոդով նվազագույն քառակուսիները, որում որպես լուծում վերցված է տեսական և էմպիրիկ մակարդակների քառակուսի շեղումների գումարի նվազագույն կետը.

որտեղ են հավասարեցված (հաշվարկված) մակարդակները, իսկ Yt-ն իրական մակարդակներն են:

Այս պայմանը բավարարող a i հավասարման պարամետրերը կարելի է գտնել նորմալ հավասարումների համակարգ լուծելով: Գտնված միտումների հավասարման հիման վրա հաշվարկվում են հավասարեցված մակարդակները:

Ուղիղ հավասարեցումօգտագործվում է այն դեպքերում, երբ բացարձակ աճերը գործնականում հաստատուն են, այսինքն. երբ մակարդակները փոխվում են թվաբանական առաջընթաց(կամ դրան մոտ):

Հավասարեցում ըստ էքսպոնենցիալ ֆունկցիայիօգտագործվում է, երբ շարքը արտացոլում է զարգացումը երկրաչափական մասնագիտության մեջ, այսինքն. շղթայի աճի գործակիցները գործնականում հաստատուն են:

Հավասարեցնել ըստ հզորության գործառույթ (երկրորդ կարգի պարաբոլա) օգտագործվում է, երբ դինամիկայի շարքը փոխվում է մշտական ​​շղթայի աճի տեմպերով:

Հավասարեցում ըստ լոգարիթմական ֆունկցիայիօգտագործվում է, երբ շարքը արտացոլում է զարգացումը ժամանակաշրջանի վերջում աճի դանդաղումով, այսինքն. երբ ժամանակային շարքերի վերջնական մակարդակների աճը ձգտում է զրոյի:

Օգտագործելով հաշվարկված պարամետրերը, սինթեզվում է ֆունկցիայի տենդենցային մոդելը, այսինքն. ստանալով a 0, a 1, a,2 արժեքները և դրանք փոխարինելով ցանկալի հավասարման մեջ:

Վերլուծական մակարդակների հաշվարկների ճիշտությունը կարելի է ստուգել հաջորդ պայմանըԷմպիրիկ շարքի արժեքների գումարը պետք է համընկնի հավասարեցված շարքի հաշվարկված մակարդակների գումարի հետ: Այս դեպքում հաշվարկների մեջ փոքր սխալ կարող է առաջանալ հաշվարկված արժեքների կլորացման պատճառով.

Միտման մոդելի ճշգրտությունը գնահատելու համար օգտագործվում է որոշման գործակիցը.

որտեղ է տենդենցային մոդելից ստացված տեսական տվյալների ցրվածությունը և էմպիրիկ տվյալների դիսպերսիան:

Միտման մոդելը համարժեք է ուսումնասիրվող գործընթացին և արտացոլում է դրա զարգացման միտումը 1-ին մոտ R2 արժեքներով:

Ամենաադեկվատ մոդելն ընտրելուց հետո կարող եք կանխատեսում անել ցանկացած ժամանակաշրջանի համար։ Կանխատեսումներ անելիս նրանք գործում են ոչ թե կետային, այլ ինտերվալային գնահատականով՝ որոշելով կանխատեսման այսպես կոչված վստահության միջակայքերը։ Վստահության միջակայքի արժեքը որոշվում է ընդհանուր տեսարանհետևյալ կերպ.

որտեղ է ստանդարտ շեղումը միտումից; տ ա - Student's t-test-ի աղյուսակի արժեքը նշանակալիության մակարդակով ա, որը կախված է նշանակության մակարդակից ա(%) և ազատության աստիճանների քանակը k = n- Տ.Արժեքը որոշվում է բանաձևով.

որտեղ և են մակարդակների փաստացի և հաշվարկված արժեքները ժամանակային շարքեր; Պ -տողերի մակարդակների քանակը; Տ- միտումների հավասարման պարամետրերի քանակը (ուղիղ հավասարման համար T - 2, պարաբոլային 2-րդ կարգի հավասարման համար t = 3).

Անհրաժեշտ հաշվարկներից հետո որոշվում է ինտերվալ, որում որոշակի հավանականությամբ կգտնվի կանխատեսված արժեքը։

Օգտագործելով Microsoft Excel-ը, տենդենցային մոդելներ կառուցելը բավականին պարզ է: Սկզբում ցուցադրեք էմպիրիկ ժամանակային շարքերը որպես հետևյալ գծապատկերների տեսակներից մեկը՝ հիստոգրամ, գծային գծապատկեր, ցրման գծապատկեր, տարածքի գծապատկեր, այնուհետև աջ սեղմեք գծապատկերի տվյալների մարկերներից մեկի վրա: Արդյունքում ժամանակային շարքն ինքնին կնշվի գծապատկերում, և էկրանին կբացվի համատեքստային մենյու: Այս ընտրացանկից ընտրեք Ավելացնել Trendline հրամանը: Կցուցադրվի Ավելացնել Trendline երկխոսության տուփը:

Այս երկխոսության տուփի Type ներդիրում ընտրեք ցանկալի միտումի տեսակը.

1. գծային (Գծային);

2. լոգարիթմական;

3. բազմանդամ, 2-րդ-ից 6-րդ աստիճան ներառյալ (Բազմանդամ);

4. հզորություն (Power);

5. էքսպոնենցիալ;

6. շարժվող միջինը՝ նշելով հարթեցման շրջանը 2-ից մինչև 15 (Շարժվող միջին):

Վրա Ընտրանքներ ներդիր(Ընտրանքներ) երկխոսության տուփը սահմանում է միտումի լրացուցիչ պարամետրեր:

1. Trendline Name - այս խմբում ընտրեք այն անունը, որը կցուցադրվի գծապատկերում` նշելու գործառույթը, որն օգտագործվում է ժամանակային շարքերը հարթելու համար: Հետևյալ տարբերակները հնարավոր են.

♦ Ավտոմատ — Երբ ընտրվում է այս անջատիչը, Microsoft Excel-ը ավտոմատ կերպով ստեղծում է միտումների հարթեցման ֆունկցիայի անվանում՝ հիմնված ընտրված միտումի տեսակի վրա, օրինակ՝ Գծային:

♦ Պատվերով - երբ անջատիչն այս դիրքում եք դնում, աջ դաշտում կարող եք մուտքագրել ձեր սեփական անունը թրենդի ֆունկցիայի համար՝ մինչև 256 նիշ երկարությամբ:

2. Կանխատեսում – այս խմբում կարող եք նշել, թե քանի ժամանակաշրջան առաջ (Forward դաշտ) եք ցանկանում նախագծել միտումի գիծը դեպի ապագա և քանի ժամանակաշրջան հետ (Հետ դաշտ) ցանկանում եք նախագծել միտումի գիծը դեպի անցյալ (այս դաշտերը): հասանելի չեն շարժվող միջին ռեժիմում):

3. Սահմանեք հատումը (կորի հատումը Y առանցքի հետ մի կետում) - այս ընտրանքի վանդակը և մուտքագրման դաշտը, որը գտնվում է աջ կողմում, թույլ են տալիս ուղղակիորեն նշել այն կետը, որտեղ միտումի գիծը պետք է հատի Y առանցքը (այս դաշտերը. հասանելի չէ բոլոր ռեժիմների համար):

4. Ցուցադրել հավասարումը գծապատկերում – երբ այս տարբերակը նշված է, գծապատկերում կցուցադրվի հարթեցման միտումի գիծը նկարագրող հավասարումը:

5. Ցուցադրել R-քառակուսի արժեքը գծապատկերում R 2) -Երբ այս տարբերակը նշված է, դիագրամը ցույց կտա որոշման գործակիցի արժեքը:

Սխալների գծերը կարող են նաև ցուցադրվել միտումների գծի հետ միասին ժամանակային շարքի գրաֆիկում: Սխալների գծեր տեղադրելու համար անհրաժեշտ է ընտրել տվյալների շարք, աջ սեղմել դրա վրա և բացվող համատեքստի ընտրացանկից ընտրել Format Data Series հրամանը: Կբացվի Format Data Series երկխոսության տուփը, որտեղ դուք պետք է ընտրեք Y Error Bars ներդիրը:

Այս ներդիրում, օգտագործելով Սխալի չափի անջատիչը, դուք ընտրում եք գծերի տեսակը և դրանց հաշվարկման տարբերակը՝ կախված սխալի տեսակից:

1. Հաստատուն արժեք - երբ անջատիչը դրված է այս դիրքում, որպես թույլատրելի սխալի արժեք ընդունվում է աջ կողմում գտնվող հաշվիչի դաշտում նշված հաստատուն արժեքը.

2. Տոկոս - երբ անջատիչը դրված է այս դիրքում, յուրաքանչյուր տվյալների կետի համար հաշվարկվում է հանդուրժողականություն, ելնելով աջ կողմում գտնվող հաշվիչի դաշտում նշված տոկոսային արժեքից.

3. Ստանդարտ շեղում(ներ) - երբ անջատիչը դրված է այս դիրքում, յուրաքանչյուր տվյալների կետի համար հաշվարկվում է ստանդարտ շեղում, որը այնուհետև բազմապատկվում է աջ կողմում գտնվող հաշվիչի դաշտում նշված թվով (բազմապատկման գործակից);

4. Ստանդարտ սխալ - երբ անջատիչը դրված է այս դիրքում, ընդունվում է ստանդարտ սխալի արժեքը՝ հաստատուն բոլոր տվյալների տարրերի համար;

5. Պատվերով - երբ անջատիչը դրված է այս դիրքում, շեղման արժեքների կամայական զանգված մուտքագրվում է դրական և/կամ բացասական կողմը(կարող եք մուտքագրել հղումներ մի շարք բջիջների):

Սխալների գծերը կարող են նաև ձևաչափվել: Դա անելու համար ընտրեք դրանք՝ սեղմելով աջը և բացվող համատեքստի ընտրացանկից ընտրեք «Format Error Bars»:

Առաջադրանք 3.Օգտագործելով Microsoft Excel-ը, հիմնվելով Task 1-ի ելքային ծավալի տվյալների վրա, դուք պետք է.

Ներկայացրե՛ք ժամանակային շարքը որպես գրաֆիկ՝ օգտագործելով Chart Wizard-ը: Այնուհետև ավելացրեք միտումի գիծ՝ ընտրելով հավասարման ամենահարմար տարբերակը:

Ստացված արդյունքները ներկայացրեք աղյուսակի տեսքով «Միտենդային հավասարման ընտրություն».

Աղյուսակ «Թրենդային հավասարումների ընտրություն»

Ներկայացրե՛ք ընտրված հավասարումը գրաֆիկորեն՝ գծագրելով տվյալներ ստացված ֆունկցիայի անվանման և մոտարկման հուսալիության արժեքի վերաբերյալ (R 2):

Առաջադրանք 4. Պատասխանեք հետևյալ հարցերին.

1. Տվյալների որոշակի հավաքածուի միտումը վերլուծելիս գծային մոդելի համար որոշման գործակիցը պարզվել է 0,95, լոգարիթմականի համար՝ 0,8, իսկ երրորդ աստիճանի բազմանդամի համար՝ 0,9636։ Որ միտումի մոդելն է առավել համարժեք ուսումնասիրվող գործընթացին.

ա) գծային;

բ) լոգարիթմական;

գ) 3-րդ աստիճանի բազմանդամ.

2. Առաջադրանք 1-ում ներկայացված տվյալների հիման վրա կանխատեսել արտադրության ծավալը 2003թ. Որը Ընդհանուր միտումՈւսումնասիրվող քանակի վարքագիծը բխում է ձեր կանխատեսման արդյունքներից.

ա) արտադրության անկում կա.

բ) արտադրությունը մնում է նույն մակարդակի վրա.

գ) կա արտադրության աճ.

Այս նյութը ուսումնասիրել է ժամանակային շարքի հիմնական բնութագրերը, ժամանակային շարքերի տարրալուծման մոդելները, ինչպես նաև շարքի հարթեցման հիմնական մեթոդները՝ շարժվող միջին մեթոդը, էքսպոնենցիալ հարթեցումը և վերլուծական հարթեցումը: Այս խնդիրները լուծելու համար Microsoft Excel-ն առաջարկում է գործիքներ, ինչպիսիք են Moving Average և Exponential Smoothing, որոնք թույլ են տալիս հարթեցնել էմպիրիկ ժամանակային շարքի մակարդակները, ինչպես նաև Add Trendiine հրամանը, որը թույլ է տալիս կառուցել միտումների մոդելներ և կատարել կանխատեսումների հիման վրա: հասանելի ժամանակային շարքերի արժեքների վրա:

P.S. «Տվյալների վերլուծության փաթեթը» միացնելու համար ընտրեք «Գործիքներ» → «Տվյալների վերլուծություն» հրամանը (Գործիքներ → Տվյալների վերլուծություն):

Եթե ​​տվյալների վերլուծությունը բացակայում է, ապա դուք պետք է գործարկեք հետևյալ գործողությունները:

1. Ընտրեք հրամանը Գործիքներ → Հավելումներ:

2. Ընտրեք Analysis ToolPak-ը տրամադրված կարգավորումների ցանկից և սեղմեք OK: Դրանից հետո «Տվյալների վերլուծություն» կազմաձևման փաթեթը կներբեռնվի և կմիանա Excel-ին: Գործիքների ցանկում կհայտնվի համապատասխան հրամանը:

©2015-2019 կայք
Բոլոր իրավունքները պատկանում են դրանց հեղինակներին: Այս կայքը չի հավակնում հեղինակության, այլ տրամադրում է անվճար օգտագործումը.
Էջի ստեղծման ամսաթիվ՝ 2016-04-27

Էքսպոնենցիալ հարթեցում - ժամանակային շարքերի հարթեցման մեթոդ, որի հաշվողական ընթացակարգը ներառում է բոլոր նախորդ դիտարկումների մշակումը` հաշվի առնելով կանխատեսման ժամանակաշրջանից հեռանալիս տեղեկատվության հնությունը: Այլ կերպ ասած, որքան «հին» լինի դիտարկումը, այնքան այն քիչ պետք է ազդի կանխատեսման գնահատման արժեքի վրա: Էքսպոնենցիալ հարթեցման հիմքում ընկած գաղափարն այն է, որ երբ դիտարկումները ծերանում են, նրանց տրվում են նվազող կշիռներ:

Կանխատեսման այս մեթոդը համարվում է շատ արդյունավետ և գործի վրա հիմնված: Մեթոդի հիմնական առավելություններն են սկզբնական տեղեկատվության կշիռները հաշվի առնելու ունակությունը, հաշվողական գործողությունների պարզությունը և գործընթացի տարբեր դինամիկան նկարագրելու ճկունությունը: Էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը հնարավորություն է տալիս ստանալ միտումների պարամետրերի գնահատում, որոնք բնութագրում են ոչ թե գործընթացի միջին մակարդակը, այլ վերջին դիտարկման պահին զարգացած միտումը: Մեթոդը ամենամեծ կիրառությունն է գտել միջնաժամկետ կանխատեսումների իրականացման համար։ Էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդի համար հիմնական կետը հարթեցման պարամետրի (հարթեցման հաստատուն) և սկզբնական պայմանների ընտրությունն է։

Թրենդ պարունակող ժամանակային շարքերի պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցումը հանգեցնում է համակարգային սխալի՝ կապված ժամանակային շարքի իրական մակարդակներից հարթեցված արժեքների հետաձգման հետ: Ոչ անշարժ շարքերում միտումը հաշվի առնելու համար օգտագործվում է հատուկ երկպարամետր գծային էքսպոնենցիալ հարթեցում։ Ի տարբերություն պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցման մեկ հարթեցնող հաստատունով (պարամետր) այս ընթացակարգըհարթեցնում է պատահական խանգարումները և միտումները՝ միաժամանակ օգտագործելով երկու տարբեր հաստատուններ (պարամետրեր): Երկու պարամետրով հարթեցման մեթոդը (Holt մեթոդ) ներառում է երկու հավասարումներ. Առաջինը նախատեսված է դիտարկված արժեքները հարթելու համար, իսկ երկրորդը՝ միտումը հարթելու համար.

Որտեղ I - 2, 3, 4 - հարթեցման ժամանակաշրջաններ; 5, - հարթեցված արժեք £ ժամանակաշրջանի համար; Y-ը տվյալ ժամանակաշրջանի մակարդակի իրական արժեքն է 1 5, 1 - ժամանակաշրջանի համար հարթեցված արժեք բ-բգ- ժամանակաշրջանի համար հարթեցված միտում 1 - ժամանակաշրջանի համար հարթեցված արժեք Ես- 1; Ա իսկ B-ն հարթեցնող հաստատուններ են (թվերը 0-ի և 1-ի միջև):

Հարթեցնող հաստատուններ Ա և Բ բնութագրում է դիտարկման կշռման գործոնը. Սովորաբար Լ, IN< 0.3. Քանի որ (1 - Ա)< 1, (1 - IN)< 1, ապա դրանք երկրաչափականորեն նվազում են, քանի որ դիտարկումը հեռանում է ընթացիկ ժամանակաշրջանից Ի. Այսպիսով, այս ընթացակարգը կոչվում է էքսպոնենցիալ հարթեցում:

Հավասարումը ավելացվում է ընդհանուր ընթացակարգին՝ միտումը հարթելու համար: Յուրաքանչյուր նոր միտումի գնահատում ստացվում է որպես վերջին երկու հարթեցված արժեքների (ներկայիս միտումի գնահատում) և նախորդ հարթեցված գնահատականի տարբերության կշռված գումար: Այս հավասարումը թույլ է տալիս մեզ զգալիորեն նվազեցնել պատահական խանգարումների ազդեցությունը ժամանակի ընթացքում միտումի վրա:

Էքսպոնենցիալ հարթեցման միջոցով կանխատեսումը նման է միամիտ կանխատեսման ընթացակարգին, որտեղ վաղվա կանխատեսման գնահատականը ենթադրվում է, որ հավասար է այսօրվա արժեքին: IN այս դեպքումՈրպես կանխատեսում առաջիկա մեկ ժամանակահատվածի համար, դիտարկվում է հարթեցված արժեք ընթացիկ ժամանակաշրջանգումարած ընթացիկ հարթեցված միտումի արժեքը.

Այս ընթացակարգը կարող է օգտագործվել ցանկացած քանակությամբ ժամանակաշրջանների կանխատեսման համար, օրինակ Տ ժամանակաշրջաններ:

Կանխատեսման ընթացակարգը սկսվում է նրանից, որ հարթեցված արժեքը 51 ենթադրվում է, որ հավասար է Y առաջին դիտարկմանը, այսինքն. 5, = Y,.

Խնդիրն առաջանում է տենդենցի սկզբնական արժեքը որոշելու 6]։ Գնահատելու երկու եղանակ կա bx.

Մեթոդ 1. դնենք bx = 0. Այս մոտեցումը լավ է աշխատում երկար սկզբնական ժամանակային շարքերի դեպքում: Այնուհետև հարթեցված միտումը փոքր թվով ժամանակահատվածներում կմոտենա իրական միտումի արժեքին:

Մեթոդ 2. Հնարավոր է ստանալ 6-ի ավելի ճշգրիտ գնահատում՝ օգտագործելով ժամանակային շարքի առաջին հինգ (կամ ավելի) դիտարկումները: Դրանց հիման վրա հավասարումը լուծվում է նվազագույն քառակուսիների մեթոդով Y(= a + b x g Արժեք բ ընդունվում է որպես սկզբնական միտումի արժեք:

Թեմա 3. Թրենդային մոդելների հիման վրա ժամանակային շարքերի հարթեցում և կանխատեսում

ՆպատակըԱյս թեմայի ուսումնասիրությունը հիմնարար հիմք ստեղծելն է 080507 մասնագիտությամբ մենեջերների վերապատրաստման համար՝ մոդելների կառուցման ոլորտում տարբեր առաջադրանքներտնտեսագիտության բնագավառում՝ ուսանողների մոտ զարգացնելով կանխատեսման խնդիրների առաջադրման և լուծման համակարգված մոտեցում։ Առաջարկվող դասընթացը թույլ կտա մասնագետներին արագ հարմարվել գործնական աշխատանքին, ավելի լավ կողմնորոշվել իրենց մասնագիտության գիտատեխնիկական տեղեկատվության և գրականության մեջ և ավելի վստահ լինել իրենց աշխատանքում բխող որոշումներ կայացնելիս: Հիմնական առաջադրանքներՈւսանողները ստանում են խորը տեսական գիտելիքներ կանխատեսման մոդելների օգտագործման վերաբերյալ, ձեռք են բերում կայուն հմտություններ հետազոտական ​​աշխատանք կատարելիս, մոդելների կառուցման հետ կապված բարդ գիտական ​​խնդիրներ լուծելու ունակություն, ներառյալ բազմաչափ, տրամաբանորեն վերլուծելու ունակություն: ստացված արդյունքները և որոշում ընդունելի որոշումներ գտնելու ուղիները:

Բավական պարզ մեթոդԶարգացման միտումների բացահայտումը հարթեցնում է ժամանակային շարքերը, այսինքն՝ փոխարինում է իրական մակարդակները հաշվարկվածներով, որոնք ունեն ավելի փոքր տատանումներ, քան սկզբնական տվյալները: Համապատասխան փոխակերպումը կոչվում է ֆիլտրում. Դիտարկենք հարթեցման մի քանի մեթոդներ:

3.1. Պարզ միջիններ

Հարթեցման նպատակն է կառուցել հետագա ժամանակաշրջանների կանխատեսման մոդել՝ հիմնվելով անցյալի դիտարկումների վրա: Պարզ միջինների մեթոդում փոփոխականի արժեքները վերցվում են որպես նախնական տվյալներ Յժամանակի պահերին տ, իսկ կանխատեսման արժեքը սահմանվում է որպես պարզ միջին հաջորդ ժամանակաշրջանի համար: Հաշվարկի բանաձևնման է

Որտեղ nդիտարկումների քանակը։

Երբ նոր դիտարկումը հասանելի է դառնում, կանխատեսում հաջորդ շրջանըպետք է հաշվի առնել նաեւ նոր ստացված կանխատեսումը։ Այս մեթոդի կիրառման ժամանակ կանխատեսումը կատարվում է նախորդ բոլոր տվյալների միջինացումով, սակայն նման կանխատեսման թերությունն այն տենդենցային մոդելներում օգտագործելու դժվարությունն է:

3.2. Շարժվող միջին մեթոդ

Այս մեթոդը հիմնված է շարքը որպես բավականին հարթ միտումի և պատահական բաղադրիչի հանրագումար ներկայացնելու վրա: Մեթոդը հիմնված է տեղական մոտավորության հիման վրա տեսական արժեքի հաշվարկման գաղափարի վրա: Մի կետում միտման գնահատում կառուցելու համար տժամանակային միջակայքի սերիայի արժեքների հիման վրա հաշվարկել շարքի տեսական արժեքը. Հարթեցման շարքերի պրակտիկայում ամենատարածված դեպքն այն է, երբ բոլոր կշիռները միջակայքի տարրերի համար հավասար են միմյանց. Այդ պատճառով այս մեթոդը կոչվում է շարժվող միջին մեթոդ,քանի որ պրոցեդուրան կատարելիս պատուհանի լայնությամբ (2 մ + 1)ամբողջ շարքի երկայնքով: Պատուհանի լայնությունը սովորաբար ընդունվում է տարօրինակ, քանի որ տեսական արժեքը հաշվարկվում է կենտրոնական նշանակությունտերմինների քանակը k = 2 մ + 1պահի ձախ և աջ նույն թվով մակարդակներով տ.

Շարժվող միջինը հաշվարկելու բանաձևն այս դեպքում ունի հետևյալ ձևը.

Շարժվող միջինի շեղումը սահմանվում է որպես σ 2 /կ,որտեղից σ 2նշանակում է շարքի սկզբնական տերմինների ցրվածությունը և կհարթեցման միջակայքը, հետևաբար, որքան մեծ է հարթեցման միջակայքը, այնքան ավելի ուժեղ է տվյալների միջինացումը և այնքան քիչ փոփոխական է հայտնաբերված միտումը: Ամենից հաճախ հարթեցումը կատարվում է սկզբնական շարքի երեք, հինգ և յոթ անդամներով: Այս դեպքում պետք է հաշվի առնել շարժվող միջինի հետևյալ հատկանիշները. եթե դիտարկենք մշտական ​​երկարության պարբերական տատանումներով մի շարք, ապա շարժվող միջինի հիման վրա հարթեցման ժամանակ հարթեցման միջակայքով հավասար կամ դրա բազմապատիկ. տատանումները լիովին կվերացվեն։ Հաճախ շարժվող միջինի վրա հիմնված հարթեցումը այնքան ուժեղ է փոխակերպում շարքը, որ հայտնաբերված զարգացման միտումը հայտնվում է միայն ամենաշատ ընդհանուր ուրվագիծ, և ավելի փոքր, բայց վերլուծության համար կարևոր մանրամասները (ալիքներ, թեքություններ և այլն) անհետանում են. Հարթեցումից հետո փոքր ալիքները երբեմն կարող են փոխել ուղղությունը դեպի հակառակ «անցքերը» առաջանալ «գագաթների» տեղում և հակառակը: Այս ամենը պահանջում է զգուշություն պարզ շարժվող միջինի օգտագործման մեջ և ստիպում է մեզ փնտրել նկարագրության ավելի նուրբ մեթոդներ:

Շարժվող միջին մեթոդը չի տրամադրում միտումների արժեքներ առաջինի և վերջինի համար մշարքի անդամներ. Այս թերությունը հատկապես նկատելի է, երբ շարքի երկարությունը կարճ է:

3.3. Էքսպոնենցիալ հարթեցում

Էքսպոնենցիալ միջին y tասիմետրիկ կշռված շարժվող միջինի օրինակ է, որը հաշվի է առնում տվյալների ծերացման աստիճանը. ավելի քիչ քաշ ունեցող ավելի հին տեղեկատվությունը ներառված է սերիայի մակարդակի հարթեցված արժեքի հաշվարկման բանաձևում:

Այստեղ — էքսպոնենցիալ միջին՝ փոխարինելով շարքի դիտարկված արժեքը y t(հարթեցումը ներառում է մինչ օրս ստացված բոլոր տվյալները տ), α ընթացիկ (նորագույն) դիտարկման կշիռը բնութագրող հարթեցնող պարամետր. 0< α <1.

Մեթոդն օգտագործվում է մակարդակի և թեքության պատահական փոփոխություններով ոչ կայուն ժամանակային շարքերը կանխատեսելու համար: Ժամանակի ընթացիկ պահից ավելի առաջ շարժվելով դեպի անցյալ, շարքի համապատասխան անդամի կշիռը արագ (էքսպոնենցիալ) նվազում է և գործնականում դադարում է որևէ ազդեցություն ունենալ արժեքի վրա:

Հեշտ է ստանալ, որ վերջին կապը մեզ թույլ է տալիս տալ էքսպոնենցիալ միջինի հետևյալ մեկնաբանությունը. եթե — շարքի արժեքի կանխատեսում y t, ապա տարբերությունը կանխատեսման սխալն է։ Այսպիսով, կանխատեսումը ժամանակի հաջորդ կետի համար t+1հաշվի է առնում այն, ինչ հայտնի դարձավ այս պահին տկանխատեսման սխալ.

Հարթեցման պարամետր α կշռող գործոն է։ Եթե α մոտ է միասնությանը, ապա կանխատեսումը զգալիորեն հաշվի է առնում վերջին կանխատեսման սխալի մեծությունը։ Փոքր արժեքներով α կանխատեսված արժեքը մոտ է նախորդ կանխատեսմանը։ Հարթեցման պարամետր ընտրելը բավականին բարդ խնդիր է: Ընդհանուր նկատառումները հետևյալն են. մեթոդը լավ է բավականին հարթ շարքերը կանխատեսելու համար: Այս դեպքում դուք կարող եք ընտրել հարթեցման հաստատուն՝ նվազագույնի հասցնելով մեկ քայլ առաջ կանխատեսման սխալը, որը գնահատվում է շարքի վերջին երրորդից: Որոշ փորձագետներ խորհուրդ չեն տալիս օգտագործել հարթեցման պարամետրի մեծ արժեքներ: Նկ. Նկար 3.1-ը ցույց է տալիս հարթեցված շարքի օրինակ՝ օգտագործելով էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը α= 0,1.

Բրինձ. 3.1. Էքսպոնենցիալ հարթեցման արդյունքը ժամը α =0,1
(1 բնօրինակ շարք; 2 հարթեցված սերիա; 3 մնացորդ)

3.4. Էքսպոնենցիալ հարթեցում
հաշվի առնելով միտումը (Holt մեթոդ)

Այս մեթոդը հաշվի է առնում ժամանակային շարքում առկա տեղական գծային միտումը: Եթե ​​ժամանակային շարքում կա աճի միտում, ապա ընթացիկ մակարդակի գնահատման հետ մեկտեղ անհրաժեշտ է նաև թեքության գնահատում: Holt տեխնիկայում մակարդակի և թեքության արժեքները ուղղակիորեն հարթվում են՝ օգտագործելով տարբեր հաստատուններ յուրաքանչյուր պարամետրի համար: Մշտական ​​հարթեցումը թույլ է տալիս գնահատել ընթացիկ մակարդակը և թեքությունը՝ զտելով դրանք, երբ հայտնվում են նոր դիտարկումներ:

Holt մեթոդը օգտագործում է երեք հաշվարկման բանաձև.

1. Էքսպոնենցիալ հարթեցված շարք (ընթացիկ մակարդակի գնահատում)

(3.2)

1. Միտման գնահատում

(3.3)

1. Կանխատեսում համար Ռառաջ ընկած ժամանակահատվածները

(3.4)

Որտեղ α, β հարթեցնող հաստատունները միջակայքից:

Հավասարումը (3.2) նման է (3.1) հավասարմանը պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցման համար, բացառությամբ միտումի տերմինի: Մշտական β անհրաժեշտ է միտման գնահատումը հարթելու համար: Կանխատեսման (3.3) հավասարման մեջ միտումների գնահատումը բազմապատկվում է ժամանակաշրջանների քանակով Ռ, որի վրա հիմնված է կանխատեսումը, այնուհետև այս ապրանքը ավելացվում է հարթեցված տվյալների ընթացիկ մակարդակին։

Մշտական α Եվ β ընտրվում են սուբյեկտիվորեն կամ կանխատեսման սխալը նվազագույնի հասցնելով: Որքան մեծ են կշիռները, այնքան ավելի արագ կլինի արձագանքը փոփոխությունների, և այնքան ավելի հարթ կլինեն տվյալները: Ավելի փոքր կշիռները հարթեցված արժեքների կառուցվածքը դարձնում են ավելի քիչ հարթ:

Նկ. 3.2-ը ցույց է տալիս մի շարք հարթելու օրինակ՝ օգտագործելով Holt մեթոդը արժեքներով α Եվ β , հավասար է 0,1-ի։

Բրինձ. 3.2. Հոլտի մեթոդով հարթեցման արդյունքը
ժամը α = 0,1 Եվ β = 0,1

3.5. Էքսպոնենցիալ հարթեցում՝ հաշվի առնելով միտումը և սեզոնային տատանումները (Ձմեռային մեթոդ)

Երբ տվյալների կառուցվածքում կան սեզոնային տատանումներ, Վինթերսի կողմից առաջարկված երեք պարամետրային էքսպոնենցիալ հարթեցման մոդելը օգտագործվում է կանխատեսման սխալները նվազեցնելու համար: Այս մոտեցումը Հոլտի նախորդ մոդելի ընդլայնումն է։ Սեզոնային տատանումները հաշվի առնելու համար այստեղ օգտագործվում է լրացուցիչ հավասարում, և այս մեթոդը ամբողջությամբ նկարագրվում է չորս հավասարումներով.

1. Էքսպոնենցիալ հարթեցված շարք

(3.5)

1. Միտման գնահատում

(3.6)

1. Սեզոնայնության գնահատում

.

(3.7)

1. Կանխատեսում համար Ռառաջ ընկած ժամանակահատվածները

(3.8)

Որտեղ α, β, γ մշտական ​​հարթեցում համապատասխանաբար մակարդակի, միտումի և սեզոնայնության համար; ս- սեզոնային տատանումների ժամանակաշրջանի տևողությունը.

Հավասարումը (3.5) ուղղում է հարթեցված շարքը: Այս հավասարման տերմինը հաշվի է առնում աղբյուրի տվյալների սեզոնայնությունը: Հաշվի առնելով (3.6), (3.7) հավասարումների սեզոնայնությունը և միտումը, գնահատումները հարթվում են, և կանխատեսումը կատարվում է (3.8) հավասարման մեջ:

Նույնը, ինչպես նախորդ մեթոդով, կշիռները α, β, γ կարող է ընտրվել սուբյեկտիվորեն կամ նվազագույնի հասցնելով կանխատեսման սխալը: Նախքան (3.5) հավասարումը կիրառելը, անհրաժեշտ է որոշել հարթեցված շարքի սկզբնական արժեքները Լտ, միտում Տ տ, սեզոնայնության գործակիցները Ս տ. Որպես կանոն, հարթեցված շարքի սկզբնական արժեքը վերցվում է առաջին դիտարկմանը, այնուհետև միտումը հավասար է զրոյի, իսկ սեզոնայնության գործակիցները հավասար են մեկին:

Նկ. Նկար 3.3-ում ներկայացված է Winters մեթոդով շարքի հարթեցման օրինակ:

Բրինձ. 3.3. Ձմեռային մեթոդով հարթեցման արդյունքը
ժամը α = 0,1 ;β = 0.1; γ = 0,1(1 - օրիգինալ սերիա; 2 հարթեցված սերիա; 3 մնացորդ)

3.6. Կանխատեսում` հիմնված միտումների մոդելների վրա

Շատ հաճախ ժամանակային շարքերն ունեն գծային միտում (թրենդ): Ենթադրելով գծային միտում, անհրաժեշտ է կառուցել ուղիղ գիծ, ​​որն առավել ճշգրիտ կերպով կարտացոլի դինամիկայի փոփոխությունը դիտարկվող ժամանակահատվածում: Ուղիղ գիծ կառուցելու մի քանի մեթոդներ կան, բայց ֆորմալ տեսանկյունից ամենաօբյեկտիվը կլինի կառուցումը, որը հիմնված է ուղիղ գծից շարքի սկզբնական արժեքների բացասական և դրական շեղումների գումարը նվազագույնի հասցնելու վրա:

Ուղիղ գիծ երկկոորդինատային համակարգում (x,y)կարող է որոշվել կոորդինատներից մեկի հատման կետով ժամըև թեքության անկյունը դեպի առանցքը X.Նման գծի հավասարումը նման կլինի Որտեղ ա-խաչմերուկի կետ; բթեքության անկյուն:

Որպեսզի ուղիղ գիծը արտացոլի դինամիկայի ընթացքը, անհրաժեշտ է նվազագույնի հասցնել ուղղահայաց շեղումների գումարը: Շեղումների պարզ գումարը որպես նվազագույնի հասցնելու չափանիշ օգտագործելիս արդյունքը այնքան էլ լավ չի լինի, քանի որ բացասական և դրական շեղումները փոխադարձաբար փոխհատուցում են միմյանց: Բացարձակ արժեքների գումարը նվազագույնի հասցնելը նույնպես չի հանգեցնում գոհացուցիչ արդյունքների, քանի որ այս դեպքում պարամետրերի գնահատումները անկայուն են, և կան նաև հաշվողական դժվարություններ նման գնահատման ընթացակարգի իրականացման համար: Հետևաբար, առավել հաճախ օգտագործվող ընթացակարգը քառակուսի շեղումների գումարը նվազագույնի հասցնելն է կամ նվազագույն քառակուսի մեթոդ(MNC):

Քանի որ սկզբնական արժեքների շարքն ունի տատանումներ, շարքի մոդելը կպարունակի սխալներ, որոնց քառակուսիները պետք է նվազագույնի հասցվեն։

որտեղ y ես դիտարկել արժեքը; y i * մոդելի տեսական արժեքները; դիտարկման համարը.

Բնօրինակ ժամանակային շարքի միտումը մոդելավորելիս՝ օգտագործելով գծային միտում, մենք ենթադրում ենք, որ

Առաջին հավասարումը բաժանելով n, գալիս ենք հաջորդին

Ստացված արտահայտությունը փոխարինելով համակարգի երկրորդ հավասարմամբ (3.10), գործակիցով բ*մենք ստանում ենք.

3.7. Մոդելի համապատասխանության ստուգում

Որպես օրինակ Նկ. 3.4-ը ցույց է տալիս մեքենայի հզորության միջև գծային ռեգրեսիայի գրաֆիկ Xև դրա արժեքը ժամը.

Բրինձ. 3.4. Գծային ռեգրեսիայի սխեման

Այս դեպքի հավասարումը հետևյալն է. ժամը=1455,3 + 13,4 X. Այս ցուցանիշի տեսողական վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ մի շարք դիտարկումների համար տեսական կորից զգալի շեղումներ կան: Մնացորդային հողամասը ներկայացված է Նկ. 3.5.

Բրինձ. 3.5. Հաշվեկշռի աղյուսակ

Ռեգրեսիոն գծի մնացորդների վերլուծությունը կարող է օգտակար չափել, թե որքանով է գնահատված ռեգրեսիան արտացոլում իրական տվյալները: Լավ ռեգրեսիան այն է, որը բացատրում է շեղումների զգալի մասը և, ընդհակառակը, վատ ռեգրեսիան չի հետևում սկզբնական տվյալների մեծ քանակությամբ տատանումների: Ինտուիտիվորեն պարզ է, որ ցանկացած լրացուցիչ տեղեկատվություն կբարելավի մոդելը, այսինքն՝ կնվազեցնի փոփոխականի փոփոխության անբացատրելի մասը: ժամը. Ռեգրեսիան վերլուծելու համար մենք տարանջատում ենք շեղումը բաղադրիչների: Ակնհայտ է, որ

Վերջին անդամը հավասար կլինի զրոյի, քանի որ այն ներկայացնում է մնացորդների գումարը, ուստի գալիս ենք հետևյալ արդյունքին.

Որտեղ SS 0, SS 1, SS 2որոշել քառակուսիների ընդհանուր, ռեգրեսիոն և մնացորդային գումարները համապատասխանաբար:

Քառակուսիների ռեգրեսիոն գումարը չափում է գծային հարաբերությամբ բացատրված շեղումների մասը. շեղումների մնացորդային մասը, որը չի բացատրվում գծային հարաբերություններով:

Այս գումարներից յուրաքանչյուրը բնութագրվում է ազատության աստիճանների համապատասխան քանակով (DOF), որը որոշում է միմյանցից անկախ տվյալների միավորների քանակը։ Այլ կերպ ասած, սրտի հաճախությունը կապված է դիտարկումների քանակի հետ nև տվյալների ամբողջությունից հաշվարկված պարամետրերի քանակը: Քննարկվող դեպքում հաշվարկել ՍՍ 0 որոշվում է միայն մեկ հաստատուն (միջին արժեքը), հետևաբար սրտի հաճախությունը ՍՍ 0 կլինի (n– 1), Սրտի հաճախությունը համար SS 2 – (n – 2)և սրտի հաճախության համար ՍՍ 1կլինի n – (n – 1)=1, քանի որ ռեգրեսիայի հավասարման մեջ կա n – 1 հաստատուն կետ։ Ինչպես քառակուսիների գումարները, այնպես էլ սրտի հաճախությունը կապված է հարաբերության հետ

Տարբերակման տարրալուծման հետ կապված քառակուսիների գումարները, համապատասխան HR-ների հետ միասին, կարող են տեղադրվել այսպես կոչված տատանումների վերլուծության աղյուսակում (ANOVA աղյուսակ ANAlysis Of VAriance) (Աղյուսակ 3.1):

Աղյուսակ 3.1

ANOVA սեղան

Աղբյուր	Քառակուսիների գումարը		Միջին քառակուսի
Հետընթաց			ՍՍ 2/(n-2)

Օգտագործելով քառակուսիների գումարների ներմուծված հապավումը՝ սահմանում ենք որոշման գործակիցըորպես ռեգրեսիայի քառակուսիների գումարի հարաբերակցություն ձևի քառակուսիների ընդհանուր գումարին

(3.13)

Որոշման գործակիցը չափում է փոփոխականի փոփոխականության համամասնությունը Յ, որը կարելի է բացատրել անկախ փոփոխականի փոփոխականության մասին տեղեկատվության միջոցով X.Որոշման գործակիցը փոխվում է զրոյից, երբ Xչի ազդում Y,մեկին, երբ փոփոխությունը Յամբողջությամբ բացատրվում է փոփոխությամբ X.

3.8. Ռեգրեսիայի կանխատեսման մոդել

Լավագույն կանխատեսումն այն է, որն ունի նվազագույն շեղում: Մեր դեպքում, սովորական OLS-ն արտադրում է բոլոր մեթոդների լավագույն կանխատեսումը, որոնք տալիս են անաչառ գնահատականներ՝ հիմնված գծային հավասարումների վրա: Կանխատեսման սխալը, որը կապված է կանխատեսման ընթացակարգի հետ, կարող է առաջանալ չորս աղբյուրից.

Նախ, գծային ռեգրեսիայի միջոցով մշակված հավելումների սխալների պատահական բնույթը ապահովում է, որ կանխատեսումը կշեղվի իրական արժեքներից, նույնիսկ եթե մոդելը ճիշտ նշված է և դրա պարամետրերը ճշգրիտ հայտնի են:

Երկրորդ, գնահատման գործընթացն ինքնին սխալ է ներկայացնում պարամետրերի գնահատման մեջ, դրանք հազվադեպ են կարող հավասար լինել իրական արժեքներին, թեև դրանք միջինում հավասար են դրանց:

Երրորդ, պայմանական կանխատեսման դեպքում (անկախ փոփոխականների ճշգրիտ անհայտ արժեքների դեպքում) սխալ է ներկայացվում բացատրական փոփոխականների կանխատեսման հետ կապված:

Չորրորդ, կարող է սխալ առաջանալ, քանի որ մոդելի ճշգրտումը ճշգրիտ չէ:

Արդյունքում, սխալի աղբյուրները կարելի է դասակարգել հետևյալ կերպ.

1. փոփոխականի բնույթը;
2. մոդելի բնույթը;
3. անկախ պատահական փոփոխականների կանխատեսմամբ ներկայացված սխալ.
4. ճշգրտման սխալ:

Մենք կդիտարկենք անվերապահ կանխատեսումը, երբ անկախ փոփոխականները հեշտությամբ և ճշգրիտ կանխատեսվեն: Եկեք սկսենք դիտարկել կանխատեսման որակի խնդիրը զուգավորված ռեգրեսիայի հավասարմամբ:

Խնդրի հայտարարությունը այս դեպքում կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ. y = a + bxտարբերակները ԱԵվ բճշգրիտ են գնահատվում, իսկ արժեքը x T+1հայտնի.

Այնուհետև կանխատեսված արժեքը կարող է սահմանվել որպես

Կանխատեսման սխալը կլինի

.

Կանխատեսման սխալն ունի երկու հատկություն.

Ստացված շեղումը նվազագույն է գծային հավասարումների վրա հիմնված բոլոր հնարավոր գնահատումների մեջ:

Չնայած նրան Աև b-ն հայտնի են, կանխատեսման սխալն առաջանում է այն պատճառով, որ T+1-ումսխալի պատճառով չի կարող ընկնել ռեգրեսիայի գծի վրա ε T+1, ենթակա է նորմալ բաշխման զրոյական միջինով և շեղումով σ 2. Կանխատեսման որակը ստուգելու համար մենք ներկայացնում ենք նորմալացված արժեք

Այնուհետև կարող եք սահմանել 95% վստահության միջակայքը հետևյալ կերպ.

Որտեղ β 0.05նորմալ բաշխման քվենտիլներ:

95% միջակայքի սահմանները կարող են սահմանվել որպես

Նշենք, որ այս դեպքում լայնությունը վստահության միջակայքըկախված չէ չափից X,իսկ միջակայքի սահմանները ռեգրեսիոն գծին զուգահեռ ուղիղ գծեր են։

Ավելի հաճախ ռեգրեսիոն գիծ կառուցելիս և կանխատեսման որակը ստուգելիս անհրաժեշտ է գնահատել ոչ միայն ռեգրեսիայի պարամետրերը, այլև կանխատեսման սխալի շեղումը: Կարելի է ցույց տալ, որ այս դեպքում սխալի շեղումը կախված է արժեքից (), որտեղ է անկախ փոփոխականի միջին արժեքը։ Բացի այդ, որքան երկար է շարքը, այնքան ավելի ճշգրիտ է կանխատեսումը։ Կանխատեսման սխալը նվազում է, եթե X T+1-ի արժեքը մոտ է անկախ փոփոխականի միջին արժեքին, և, ընդհակառակը, միջին արժեքից հեռանալիս կանխատեսումը դառնում է ավելի քիչ ճշգրիտ: Նկ. Գծապատկեր 3.6-ը ցույց է տալիս կանխատեսման արդյունքները՝ օգտագործելով գծային ռեգրեսիոն հավասարումը 6 ժամանակային ընդմիջումների համար՝ վստահության միջակայքերի հետ միասին:

Բրինձ. 3.6. Կանխատեսում գծային ռեգրեսիայի հավասարմամբ

Ինչպես երևում է Նկ. 3.6, այս ռեգրեսիոն գիծը բավականաչափ լավ չի նկարագրում սկզբնական տվյալները. առկա է մեծ տատանումներ՝ համապատասխանող գծի նկատմամբ: Մոդելի որակի մասին կարելի է դատել նաև մնացորդներով, որոնք, եթե մոդելը բավարար է, պետք է բաշխվեն մոտավորապես ըստ նորմալ օրենքի։ Նկ. Նկար 3.7-ում ներկայացված է հավանականության սանդղակի օգտագործմամբ կառուցված մնացորդների գրաֆիկը:

Նկ.3.7. Հաշվեկշռի աղյուսակ

Նման սանդղակ օգտագործելիս տվյալները, որոնք ենթարկվում են նորմալ օրենքին, պետք է լինեն ուղիղ գծի վրա: Ինչպես երևում է վերը նշված նկարից, դիտարկման շրջանի սկզբի և վերջի կետերը որոշակիորեն շեղվում են ուղիղ գծից, ինչը ցույց է տալիս, որ ընտրված մոդելը գծային ռեգրեսիոն հավասարման տեսքով բավականաչափ բարձր որակ չունի:

Աղյուսակում Աղյուսակ 3.2-ում ներկայացված են կանխատեսման արդյունքները (երկրորդ սյունակ) 95% վստահության միջակայքերի հետ միասին (համապատասխանաբար ստորին երրորդ և վերին չորրորդ սյունակներ):

Աղյուսակ 3.2

Կանխատեսման արդյունքներ

3.9. Բազմաչափ ռեգրեսիոն մոդել

Բազմփոփոխական ռեգրեսիայում յուրաքանչյուր դեպքի տվյալները ներառում են կախված փոփոխականի և յուրաքանչյուր անկախ փոփոխականի արժեքները: Կախված փոփոխական yսա պատահական փոփոխական է, որը կապված է անկախ փոփոխականների հետ հետևյալ հարաբերությամբ.

որտեղ պետք է որոշվեն ռեգրեսիայի գործակիցները. ε սխալ բաղադրիչ, որը համապատասխանում է կախյալ փոփոխականի արժեքների շեղմանը ճշմարիտ հարաբերությունից (ենթադրվում է, որ սխալներն անկախ են և ունեն նորմալ բաշխում՝ զրոյական մաթեմատիկական ակնկալիքով և անհայտ շեղումով. σ ).

Տվյալների տվյալ հավաքածուի համար ռեգրեսիայի գործակիցների գնահատականները կարելի է գտնել՝ օգտագործելով OLS: Եթե ​​OLS-ի գնահատումները նշանակվում են -ով, ապա համապատասխան ռեգրեսիոն ֆունկցիան կունենա հետևյալ ձևը.

Մնացորդները սխալի բաղադրիչի գնահատականներն են և նման են մնացորդներին պարզ գծային ռեգրեսիայի դեպքում:

Բազմաչափ ռեգրեսիոն մոդելի վիճակագրական վերլուծությունն իրականացվում է պարզ գծային ռեգրեսիոն վերլուծության նման: Ստանդարտ վիճակագրական ծրագրային փաթեթները հնարավորություն են տալիս ձեռք բերել OLS գնահատումներ մոդելի պարամետրերի և դրանց ստանդարտ սխալների գնահատումների համար: Որպես այլընտրանք, դուք կարող եք ստանալ արժեքը տ- վիճակագրություն՝ ռեգրեսիոն մոդելի առանձին տերմինների և արժեքի նշանակությունը ստուգելու համար Ֆ- վիճակագրություն՝ ստուգելու ռեգրեսիոն կախվածության նշանակությունը:

Քառակուսիների գումարների բաժանման ձևը բազմաչափ ռեգրեսիայի դեպքում նման է արտահայտությանը (3.13), սակայն սրտի զարկերի փոխհարաբերությունը կլինի հետևյալը.

Եվս մեկ անգամ շեշտենք, որ nներկայացնում է դիտարկումների ծավալը և կմոդելի փոփոխականների քանակը: Կախված փոփոխականի ընդհանուր փոփոխությունը բաղկացած է երկու բաղադրիչից՝ անկախ փոփոխականներով բացատրվող տատանումները ռեգրեսիայի ֆունկցիայի միջոցով և անբացատրելի տատանումներ։

ANOVA աղյուսակը բազմաչափ ռեգրեսիայի դեպքում կունենա աղյուսակում ներկայացված ձևը: 3.3.

Աղյուսակ 3.3

ANOVA սեղան

Աղբյուր	Քառակուսիների գումարը		Միջին քառակուսի
Հետընթաց			ՍՍ 2/(n-k-1)

Որպես բազմաչափ ռեգրեսիայի օրինակ՝ մենք կօգտագործենք տվյալները Statistica փաթեթից (տվյալների ֆայլ աղքատություն. Ստա)Ներկայացված տվյալները հիմնված են 1960 և 1970 թվականների մարդահամարի արդյունքների համեմատության վրա։ 30 երկրների պատահական ընտրանքի համար: Երկրների անունները մուտքագրվել են որպես տողերի անուններ, և այս ֆայլի բոլոր փոփոխականների անունները տրված են ստորև.

POP_CHNG բնակչության փոփոխություն 1960-1970 թթ.

N_EMPLD գյուղատնտեսության մեջ զբաղվածների թիվը.

PT_POOR աղքատության մակարդակից ցածր ապրող ընտանիքների տոկոսը.

TAX_RATE հարկի դրույքաչափ;

PT_PHONE հեռախոսով բնակարանների տոկոսը;

PT_RURAL գյուղական բնակչության տոկոսը;

ՏԱՐԻՔ միջին տարիք.

Որպես կախյալ փոփոխական մենք ընտրում ենք նշանը Pt_Poor, իսկ որպես անկախ՝ մնացած բոլորը։ Ընտրված փոփոխականների միջև հաշվարկված ռեգրեսիայի գործակիցները բերված են Աղյուսակում: 3.4

Աղյուսակ 3.4

Ռեգրեսիայի գործակիցներ

Այս աղյուսակը ցույց է տալիս ռեգրեսիայի գործակիցները ( IN) և ստանդարտացված ռեգրեսիայի գործակիցներ ( Բետա) Օգտագործելով գործակիցներ INսահմանվում է ռեգրեսիայի հավասարման ձևը, որն այս դեպքում ունի ձև.

Միայն այս փոփոխականների աջ կողմում ներառելը պայմանավորված է նրանով, որ միայն այս նշաններն ունեն հավանականության արժեք Ռ 0,05-ից պակաս (տես աղյուսակ 3.4-ի չորրորդ սյունակը):

Մատենագիտություն

1. Բասովսկի Լ.Է.Կանխատեսում և պլանավորում շուկայական պայմաններում: – Մ.: Ինֆրա - Մ, 2003 թ.
2. Box J., Jenkins G.Ժամանակային շարքերի վերլուծություն. Թողարկում 1. Կանխատեսում և կառավարում. - Մ.: Միր, 1974:
3. Բորովիկով Վ.Պ., Իվչենկո Գ.Ի.Կանխատեսում Statistica համակարգում Windows միջավայրում: - Մ.: Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 1999 թ.
4. Դուքս Վ.Տվյալների մշակումը համակարգչի վրա օրինակներով: – Սանկտ Պետերբուրգ: Պետեր, 1997 թ.
5. Իվչենկո Բ. Պ., Մարտիշչենկո Լ. Ա., Իվանցով Ի. Բ.Տեղեկատվական միկրոէկոնոմիկա. Մաս 1. Վերլուծության և կանխատեսման մեթոդներ. – Սանկտ Պետերբուրգ: Nordmed-Izdat, 1997 թ.
6. Կրիչևսկի Մ.Լ.Արհեստական ​​նեյրոնային ցանցերի ներածություն. Դասագիրք. նպաստ. – SPb.: SPb. պետություն ծովային տեխ. Համալսարան, 1999 թ.
7. Soshnikova L. A., Tamashevich V. N., Uebe G. et al.Բազմաչափ վիճակագրական վերլուծություն տնտեսագիտության մեջ. – Մ.: Միասնություն-Դանա, 1999:

Ինչպես կանխատեսել ՀԻՄԱ: ավելի լավ մոդել Էքսպոնենցիալ հարթեցում (ES)դուք կարող եք տեսնել ստորև բերված գրաֆիկում: X առանցքը արտադրանքի համարն է, Y առանցքը կանխատեսման որակի բարելավման տոկոսն է: Կարդացեք ստորև՝ մոդելի նկարագրության, մանրամասն հետազոտության և փորձարարական արդյունքների համար:

Մոդելի նկարագրությունը

Էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդով կանխատեսումը կանխատեսման ամենապարզ մեթոդներից մեկն է։ Կանխատեսումը կարելի է ստանալ միայն մեկ ժամանակով նախօրոք։ Եթե ​​կանխատեսումն իրականացվում է օրերով, ապա միայն մեկ օր առաջ, եթե շաբաթներ, ապա մեկ շաբաթ։

Համեմատության համար՝ կանխատեսումներն իրականացվել են մեկ շաբաթ առաջ՝ 8 շաբաթով։

Ի՞նչ է էքսպոնենցիալ հարթեցումը:

Թող շարքը ՀԵՏներկայացնում է նախնական վաճառքի շարքը կանխատեսման համար

C(1)-վաճառք առաջին շաբաթվա ընթացքում, ՀԵՏ(2) երկրորդում և այլն:

Նկար 1. Վաճառքները ըստ շաբաթների, տողերի ՀԵՏ

Նմանապես, շարքը Սներկայացնում է էքսպոնենցիալ հարթեցված վաճառքի շարք: α գործակիցը տատանվում է զրոյից մինչև մեկ։ Ստացվում է հետևյալը, այստեղ t-ն ժամանակի պահ է (օր, շաբաթ)

S (t+1) = S(t) + α *(С(t) - S(t))

Հարթեցման α հաստատունի մեծ արժեքները արագացնում են կանխատեսման արձագանքը դիտարկվող գործընթացի թռիչքին, բայց կարող են հանգեցնել անկանխատեսելի արտանետումների, քանի որ հարթեցում գրեթե չի լինի:

Դիտարկումների մեկնարկից հետո առաջին անգամ ունենալով միայն մեկ դիտարկման արդյունք Գ (1) , երբ կանխատեսվում է Ս (1) ոչ, և դեռևս անհնար է օգտագործել (1) բանաձևը որպես կանխատեսում Ս (2) պետք է վերցնել C (1) .

Բանաձևը հեշտությամբ կարելի է վերաշարադրել այլ ձևով.

Ս (t+1) = (1 -α )* Ս (t) +α * ՀԵՏ (t).

Այսպիսով, հարթեցման հաստատունի աճով վերջին վաճառքների տեսակարար կշիռն ավելանում է, իսկ նախկինում հարթեցված վաճառքի մասնաբաժինը նվազում է:

α հաստատունն ընտրվում է փորձարարական եղանակով։ Սովորաբար, տարբեր հաստատունների համար կատարվում են մի քանի կանխատեսումներ և ընտրված չափանիշի տեսանկյունից ընտրվում է ամենաօպտիմալ հաստատունը:

Չափանիշը կարող է լինել նախորդ ժամանակաշրջանների կանխատեսումների ճշգրտությունը:

Մեր ուսումնասիրության մեջ մենք դիտարկել ենք էքսպոնենցիալ հարթեցման մոդելներ, որոնցում α-ն ընդունում է արժեքներ (0.2, 0.4, 0.6, 0.8): Համեմատության համար կանխատեսման հետ ՀԻՄԱ: Յուրաքանչյուր ապրանքի համար կանխատեսումներ են արվել յուրաքանչյուր α-ի համար, և ընտրվել է առավել ճշգրիտ կանխատեսումը։ Իրականում իրավիճակը շատ ավելի բարդ կլիներ՝ օգտատերը, նախապես չիմանալով կանխատեսման ճշգրտությունը, պետք է որոշի α գործակիցը, որից մեծապես կախված է կանխատեսման որակը։ Սա այնպիսի արատավոր շրջան է։

Հստակորեն

Նկար 2. α =0.2, էքսպոնենցիալ հարթեցման աստիճանը բարձր է, իրական վաճառքը վատ է հաշվի առնված.

Նկար 3. α =0.4, էքսպոնենցիալ հարթեցման աստիճանը միջին է, իրական վաճառքները հաշվի են առնվում միջին աստիճանի.

Դուք կարող եք տեսնել, թե ինչպես է α հաստատունը մեծանալով, հարթեցված շարքը ավելի ու ավելի է համապատասխանում իրական վաճառքին, և եթե կան արտանետումներ կամ անոմալիաներ, մենք կստանանք ծայրահեղ ոչ ճշգրիտ կանխատեսում։

Գծապատկեր 4. α =0.6, էքսպոնենցիալ հարթեցման աստիճանը ցածր է, զգալիորեն հաշվի են առնվում իրական վաճառքները.

Մենք տեսնում ենք, որ α=0.8 դեպքում շարքը գրեթե կրկնում է սկզբնականը, ինչը նշանակում է, որ կանխատեսումը հակված է «նույն գումարը կվաճառվի, ինչ երեկ» կանոնին:

Հարկ է նշել, որ այստեղ բացարձակապես անհնար է կենտրոնանալ սկզբնական տվյալներին մոտարկման սխալի վրա: Դուք կարող եք հասնել կատարյալ հարմարության, բայց դեռևս ստանում եք անընդունելի կանխատեսում:

Նկար 5. α =0.8, էքսպոնենցիալ հարթեցման աստիճանը չափազանց ցածր է, իրական վաճառքները մեծապես հաշվի են առնվում

Կանխատեսումների օրինակներ

Այժմ եկեք նայենք այն կանխատեսումներին, որոնք ստացվում են α-ի տարբեր արժեքների միջոցով: Ինչպես երևում է 6-րդ և 7-րդ նկարներից, որքան բարձր է հարթեցման գործակիցը, այնքան ավելի ճշգրիտ է կանխատեսումը կրկնում իրական վաճառքները մեկ քայլ ուշացումով: Նման ուշացումն իրականում կարող է լինել կրիտիկական, այնպես որ դուք չեք կարող պարզապես ընտրել α-ի առավելագույն արժեքը: Հակառակ դեպքում մենք կստանանք մի իրավիճակ, երբ ասենք, որ կվաճառվի ճիշտ այնքան, որքան վաճառվել է նախորդ ժամանակահատվածում։

Նկար 6. Էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդի կանխատեսում α=0.2-ում

Նկար 7. Էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդի կանխատեսում α=0.6-ում

Տեսնենք, թե ինչ է տեղի ունենում, երբ α = 1.0: Հիշեցնենք, որ S-ը կանխատեսված (հարթեցված) վաճառք է, C-ն իրական վաճառք է:

Ս (t+1) = (1 -α )* Ս (t) +α * ՀԵՏ (t).

Ս (t+1) =ՀԵՏ (t).

t+1-ի վաճառքները, ըստ կանխատեսման, հավասար են նախորդ օրվա վաճառքին։ Հետեւաբար, հաստատունի ընտրությանը պետք է խելամտորեն մոտենալ:

Համեմատություն Կանխատեսման հետ ՀԻՄԱ:

Հիմա դիտարկենք այս մեթոդըկանխատեսում ընդդեմ կանխատեսման ՀԻՄԱ: Համեմատությունը կատարվել է 256 ապրանքատեսակների վրա, որոնք ունեն տարբեր վաճառքներ՝ կարճաժամկետ և երկարաժամկետ սեզոնայնությամբ, «վատ» վաճառքով և պակասուրդով, առաջխաղացումներով և այլ առանձնահատուկ ցուցանիշներով։ Յուրաքանչյուր ապրանքի համար կառուցվել է կանխատեսում՝ օգտագործելով էքսպոնենցիալ հարթեցման մոդելը, տարբեր α-ի համար ընտրվել է լավագույնը և համեմատվել կանխատեսման հետ՝ օգտագործելով Forecast NOW! մոդելը:

Ստորև բերված աղյուսակում կարող եք տեսնել յուրաքանչյուր ապրանքի կանխատեսման սխալի արժեքը: Այստեղ սխալը համարվում էր RMSE: Սա է իրականությունից կանխատեսման ստանդարտ շեղման արմատը։ Կոպիտ ասած՝ ցույց է տալիս, թե քանի միավոր ապրանք ենք շեղվել կանխատեսումից։ Բարելավումը ցույց է տալիս, թե քանի տոկոսով է կանխատեսումը ՀԻՄԱ: Ավելի լավ է, եթե թիվը դրական է, իսկ ավելի վատ, եթե այն բացասական է։ Նկար 8-ում X առանցքը ցույց է տալիս արտադրանքները, իսկ Y առանցքը ցույց է տալիս, թե որքան է Կանխատեսումը ՀԻՄԱ: ավելի լավ է, քան կանխատեսումը, օգտագործելով էքսպոնենցիալ հարթեցումը: Ինչպես տեսնում եք այս գրաֆիկից, Forecast NOW-ի կանխատեսման ճշգրտությունը: գրեթե միշտ երկու անգամ ավելի բարձր և գրեթե երբեք ավելի վատ: Սա իրականում նշանակում է, որ օգտագործելով Forecast NOW: թույլ կտա կիսով չափ կրճատել պաշարները կամ նվազեցնել պակասը:

Ակնհայտ է, որ կշռված շարժվող միջին մեթոդում կան բազմաթիվ եղանակներ կշիռները դնելու այնպես, որ դրանց գումարը հավասար լինի 1-ի: Նման մեթոդներից մեկը կոչվում է էքսպոնենցիալ հարթեցում: Այս միջին կշռված մեթոդի սխեմայում, ցանկացած t > 1-ի համար, t+1 ժամանակի կանխատեսման արժեքը t ժամանակաշրջանի իրական վաճառքի ծավալի և t ժամանակաշրջանի համար կանխատեսվող վաճառքի ծավալի կշռված գումարն է, այլ կերպ ասած.

Էքսպոնենցիալ հարթեցումը հաշվողական առավելություններ ունի շարժվող միջինի նկատմամբ: Այստեղ հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ միայն , և ,-ի արժեքները (α-ի արժեքի հետ միասին): Օրինակ, եթե ընկերությանը պետք է յուրաքանչյուր ժամանակահատվածում կանխատեսի 5000 ապրանքի պահանջարկ, ապա պետք է պահպանի 10001 տվյալների արժեք (5000 արժեք, 5000 արժեք և α արժեքը), մինչդեռ. 8 հանգույցների շարժվող միջինի հիման վրա կանխատեսում կատարելը պահանջում էր 40000 տվյալների արժեք: Կախված տվյալների վարքագծից, կարող է անհրաժեշտ լինել յուրաքանչյուր տարրի համար տարբեր α արժեքներ պահել, բայց նույնիսկ այդ դեպքում պահվող տեղեկատվության քանակը զգալիորեն պակաս է, քան շարժվող միջինը օգտագործելը: Էքսպոնենցիալ հարթեցման դրական առանձնահատկությունն այն է, որ α-ն և վերջին կանխատեսումը պահելով, բոլոր նախորդ կանխատեսումները նույնպես անուղղակիորեն պահպանվում են:

Դիտարկենք էքսպոնենցիալ հարթեցման մոդելի որոշ հատկություններ: Սկզբից մենք նշում ենք, որ եթե t > 2, ապա (1) բանաձևում t-ը կարող է փոխարինվել t–1-ով, այսինքն. Այս արտահայտությունը փոխարինելով սկզբնական բանաձևով (1), մենք ստանում ենք

Հերթականորեն նմանատիպ փոխարինումներ կատարելով՝ մենք ստանում ենք հետևյալ արտահայտությունը

Քանի որ 0 անհավասարությունից< α < 1 следует, что 0 < 1 – α < 1, то Другими словами, наблюдение , имеет больший вес, чем наблюдение , которое, в свою очередь, имеет больший вес, чем . Это иллюстрирует основное свойство модели экспоненциального сглаживания - коэффициенты при убывают при уменьшении номера k. Также можно показать, что сумма всех коэффициентов (включая коэффициент при ), равна 1.

Բանաձևից (2) պարզ է դառնում, որ արժեքը բոլոր նախորդ դիտարկումների կշռված գումարն է (ներառյալ վերջին դիտարկումը): Գումարի վերջին ժամկետը (2) չէ վիճակագրական դիտարկում, բայց «ենթադրություն» (կարելի է ենթադրել, օրինակ, որ ). Ակնհայտ է, որ t-ի աճի հետ ,-ի ազդեցությունը կանխատեսման վրա նվազում է, և ինչ-որ պահի այն կարող է անտեսվել: Նույնիսկ եթե α-ի արժեքը բավականաչափ փոքր է (այնպես, որ (1 – α) մոտավորապես հավասար է 1-ի), արժեքը արագորեն կնվազի:

α պարամետրի արժեքը մեծապես ազդում է կանխատեսման մոդելի կատարման վրա, քանի որ α-ն ներկայացնում է ամենավերջին դիտարկման կշիռը: Սա նշանակում է, որ α-ի ավելի մեծ արժեք պետք է վերագրվի, երբ մոդելի վերջին դիտարկումը առավել կանխատեսող է: Եթե ​​α-ն մոտ է 0-ին, դա նշանակում է գրեթե լիակատար վստահություն անցյալի կանխատեսման նկատմամբ և անտեսելով վերջին դիտարկումը:

Վիկտորը բախվեց խնդրի՝ ինչպես լավագույնս ընտրել α-ի արժեքը: Կրկին, Find Solution գործիքը կօգնի այս հարցում: α-ի օպտիմալ արժեքը գտնելու համար (այսինքն՝ այն, որի ժամանակ կանխատեսման կորը ամենաքիչը կշեղվի ժամանակային շարքի արժեքների կորից), հետևեք այս քայլերին.

1. Ընտրեք հրամանը Գործիքներ -> Որոնել լուծում:
2. Բացվող Solution Finder երկխոսության վանդակում սահմանեք G16 թիրախային բջիջը (տես Expo թերթիկը) և նշեք, որ դրա արժեքը պետք է լինի նվազագույնը:
3. Նշեք, որ փոփոխվող բջիջը B1 բջիջն է:
4. Մուտքագրեք B1 > 0 և B1 սահմանափակումները< 1
5. Սեղմելով Run կոճակը, դուք կստանաք արդյունքը, որը ներկայացված է Նկ. 8.

Կրկին, ինչպես կշռված շարժվող միջին մեթոդի դեպքում, լավագույն կանխատեսումը կստացվի՝ վերագրելով ամբողջ կշիռը վերջին դիտարկմանը: Այսպիսով, α-ի օպտիմալ արժեքը 1 է, իսկ բացարձակ շեղումների միջինը 6,82 է (G16 բջիջ): Վիկտորը ստացավ մի կանխատեսում, որը նա արդեն տեսել էր նախկինում։

Էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը լավ է աշխատում այն ​​իրավիճակներում, երբ մեզ հետաքրքրող փոփոխականն իրեն անշարժ է պահում, և նրա շեղումները հաստատուն արժեքից պայմանավորված են պատահական գործոններով և կանոնավոր բնույթ չեն կրում: Բայց անկախ α պարամետրի արժեքից, էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը չի կարողանա կանխատեսել միապաղաղ աճող կամ միապաղաղ նվազող տվյալներ (կանխատեսված արժեքները միշտ կլինեն համապատասխանաբար ավելի քիչ կամ ավելի, քան դիտարկվածները): Կարելի է նաև ցույց տալ, որ սեզոնային փոփոխություններով մոդելում այս մեթոդով հնարավոր չի լինի ստանալ գոհացուցիչ կանխատեսումներ:

Եթե ​​վիճակագրական տվյալները միապաղաղ տատանվում են կամ ենթակա են սեզոնային փոփոխությունների, ապա դա անհրաժեշտ է հատուկ մեթոդներկանխատեսումներ, որոնք կքննարկվեն ստորև։

Holt մեթոդ (էքսպոնենցիալ հարթեցում միտումով)

,

Holt մեթոդը թույլ է տալիս կանխատեսել k ժամանակաշրջանները: Մեթոդը, ինչպես երևում է, օգտագործում է α և β երկու պարամետր։ Այս պարամետրերի արժեքները տատանվում են 0-ից մինչև 1: L փոփոխականը ցույց է տալիս արժեքների երկարաժամկետ մակարդակը կամ ժամանակային շարքի տվյալների բազային արժեքը: T փոփոխականը ցույց է տալիս մեկ ժամանակահատվածում արժեքների հնարավոր աճ կամ նվազում:

Եկեք նայենք, թե ինչպես է այս մեթոդը աշխատում՝ օգտագործելով նոր օրինակ: Սվետլանան աշխատում է որպես վերլուծաբան խոշոր բրոքերային ընկերությունում։ Հիմնվելով Startup Airlines-ի եռամսյակային հաշվետվությունների վրա՝ նա ցանկանում է կանխատեսել ընկերության եկամուտը հաջորդ եռամսյակի համար: Առկա տվյալները և դրա հիման վրա կառուցված դիագրամը գտնվում են Startup.xls աշխատանքային գրքում (նկ. 9): Երևում է, որ տվյալներն ունեն հստակ միտում (գրեթե միապաղաղ աճող)։ Սվետլանան ցանկանում է օգտագործել Holt մեթոդը տասներեքերորդ եռամսյակի մեկ բաժնետոմսի շահույթը կանխատեսելու համար: Դա անելու համար անհրաժեշտ է սահմանել L-ի և T-ի սկզբնական արժեքները: Ընտրելու մի քանի տարբերակ կա. 2) L-ը հավասար է մեկ բաժնետոմսի միջին շահույթին 12 եռամսյակների համար, իսկ T-ն հավասար է բոլոր 12 եռամսյակների միջին փոփոխությանը: L-ի և T-ի սկզբնական արժեքների այլ տարբերակներ կան, բայց Սվետլանան ընտրեց առաջին տարբերակը:

Նա որոշեց օգտագործել Solution Finder գործիքը՝ գտնելու α և β պարամետրերի օպտիմալ արժեքը, որոնց դեպքում միջին արժեքը բացարձակ սխալներորպես տոկոս կլինի նվազագույն: Դա անելու համար դուք պետք է հետևեք այս քայլերին.

Ընտրեք հրամանը Ծառայություն -> Որոնել լուծում:

Լուծման որոնման երկխոսության դաշտում, որը բացվում է, սահմանեք F18 բջիջը որպես թիրախային բջիջ և նշեք, որ դրա արժեքը պետք է նվազագույնի հասցվի:

Փոխվող բջիջների դաշտում մուտքագրեք B1:B2 բջիջների տիրույթը: Ավելացնել սահմանափակումներ B1:B2 > 0 և B1:B2< 1.

Սեղմեք Կատարել կոճակը:

Ստացված կանխատեսումը ներկայացված է Նկ. 10.

Ինչպես տեսնում եք, օպտիմալ արժեքները ստացվել են α = 0,59 և β = 0,42, ընդ որում միջին բացարձակ սխալները տոկոսային առումով կազմում են 38%:

Հաշվի առնելով սեզոնային փոփոխությունները

Ժամանակային շարքերի տվյալներից կանխատեսելիս հաշվի առեք սեզոնային փոփոխությունները: Սեզոնային փոփոխությունները վեր ու վար տատանումներ են՝ փոփոխականի արժեքների մշտական ​​ժամանակաշրջանով:

Օրինակ, եթե նայեք պաղպաղակի վաճառքներին ըստ ամիսների, ապա կարող եք տեսնել, որ տաք ամիսներին (հունիսից օգոստոս հյուսիսային կիսագնդում) ավելին. բարձր մակարդակվաճառք, քան ձմռանը, և այդպես ամեն տարի: Այստեղ սեզոնային տատանումները ունեն 12 ամիս ժամկետ։ Եթե ​​օգտագործվում են շաբաթական կտրվածքով հավաքագրված տվյալները, ապա սեզոնային օրինաչափությունը կկրկնվի 52 շաբաթը մեկ: Մեկ այլ օրինակ է վերլուծել քաղաքի բիզնես կենտրոնում գտնվող հյուրանոցում գիշերող հյուրերի թվի շաբաթական հաշվետվությունները: Ենթադրաբար, դա կարող է լինել. ասաց, որ մեծ թվով հաճախորդներ են սպասվում երեքշաբթի, չորեքշաբթի և հինգշաբթի օրերին, ամենաքիչ հաճախորդները կլինեն շաբաթ և կիրակի գիշերները, իսկ հյուրերի միջին թիվը սպասվում է ուրբաթ և երկուշաբթի գիշերը։ Այս տվյալների կառուցվածքը ցույց է տալիս հաճախորդների թիվը տարբեր օրերշաբաթ, կկրկնվի յոթ օրը մեկ:

Ընթացակարգը, որը թույլ է տալիս կանխատեսում անել՝ հաշվի առնելով սեզոնային փոփոխությունները, բաղկացած է հետևյալ չորս քայլերից

1) նախնական տվյալների հիման վրա որոշվում է սեզոնային տատանումների կառուցվածքը և այդ տատանումների ժամանակաշրջանը.

3) Ապասեզոնայնացված տվյալների հիման վրա արվում է հնարավոր լավագույն կանխատեսումը:

4) Ստացված կանխատեսմանը ավելացվում է սեզոնային բաղադրիչ.

Եկեք ցույց տանք այս մոտեցումը՝ օգտագործելով ինը տարվա ընթացքում ԱՄՆ-ում ածխի վաճառքի տվյալները (չափված հազար տոննաներով): Ֆրենկը Gillette Coal Mine Company-ի մենեջեր է և պետք է կանխատեսի ածխի պահանջարկը հաջորդ երկու եռամսյակների համար: Նա ամբողջ ածխի արդյունաբերության տվյալները մուտքագրեց Coal.xls աշխատանքային գրքում և այս տվյալների հիման վրա կառուցեց գրաֆիկ (նկ. 11): Գրաֆիկը ցույց է տալիս, որ վաճառքի ծավալները միջինից բարձր են առաջին և չորրորդ եռամսյակներում (ձմեռային սեզոն) և միջինից ցածր՝ երկրորդ և երրորդ եռամսյակներում (գարուն-ամառ ամիսներ):

Սեզոնային բաղադրիչի բացառումը

Նախ, դուք պետք է հաշվարկեք բոլոր շեղումների միջինը սեզոնային փոփոխությունների մեկ ժամանակահատվածի համար: Մեկ տարվա ընթացքում սեզոնային բաղադրիչը վերացնելու համար օգտագործվում են չորս ժամանակաշրջանների (եռամսյակների) տվյալները: Եվ սեզոնային բաղադրիչը ամբողջ ժամանակային շարքից բացառելու համար T հանգույցների վրա հաշվարկվում է շարժվող միջինների հաջորդականություն, որտեղ T-ը սեզոնային տատանումների տեւողությունն է: Անհրաժեշտ հաշվարկները կատարելու համար Ֆրենկն օգտագործել է C և D սյունակները, ինչպես ցույց է տրված Նկ. ստորև. C սյունակը պարունակում է 4 հանգույցի շարժվող միջինը, որը հիմնված է B սյունակի տվյալների վրա:

Այժմ մենք պետք է ստացված շարժվող միջին արժեքները վերագրենք տվյալների հաջորդականության միջնակետերին, որոնցից հաշվարկվել են այդ արժեքները: Այս գործողությունը կոչվում է կենտրոնացումարժեքներ։ Եթե ​​T-ն կենտ է, ապա շարժվող միջինի առաջին արժեքը (արժեքների միջինն առաջինից մինչև T-կետ) պետք է վերագրվի (T + 1)/2 կետ (օրինակ, եթե T = 7, ապա առաջին շարժվող միջինը վերագրվելու է չորրորդ կետին): Նմանապես, արժեքների միջինը երկրորդից մինչև (T + 1) կետը կենտրոնացած է (T + 3)/2 կետում և այլն: n-րդ միջակայքի կենտրոնը գտնվում է (T+(2n) կետում: -1))/2.

Եթե ​​T-ն հավասար է, ինչպես դիտարկվող դեպքում, ապա խնդիրը դառնում է մի փոքր ավելի բարդ, քանի որ այստեղ կենտրոնական (միջին) կետերը գտնվում են այն կետերի միջև, որոնցից հաշվարկվել է շարժվող միջին արժեքը: Հետևաբար, երրորդ կետի կենտրոնացված արժեքը հաշվարկվում է որպես առաջին և երկրորդ շարժվող միջին արժեքների միջին արժեք: Օրինակ, Դ սյունակի առաջին թիվը կենտրոնացված նշանակում է Նկ. 12, ձախ կողմում հավասար է (1613 + 1594)/2 = 1603. Նկ. Նկար 13-ը ցույց է տալիս սկզբնական տվյալների և կենտրոնացված միջինների գրաֆիկները:

Հաջորդը, մենք գտնում ենք տվյալների կետերի արժեքների հարաբերակցությունը կենտրոնացված միջոցների համապատասխան արժեքներին: Քանի որ տվյալների հաջորդականության սկզբում և վերջում գտնվող կետերը չունեն համապատասխան կենտրոնացված միջոցներ (տես առաջին և վերջին արժեքները D սյունակում), այդ կետերը չեն ազդում: Այս գործակիցները ցույց են տալիս, թե որքանով են տվյալների արժեքները շեղվում կենտրոնացված միջոցներով սահմանված ստանդարտ մակարդակից: Նշենք, որ երրորդ եռամսյակների հարաբերակցության արժեքները 1-ից պակաս են, իսկ չորրորդ եռամսյակների համար՝ 1-ից մեծ:

Այս հարաբերությունները հիմք են հանդիսանում սեզոնային ինդեքսների ստեղծման համար։ Դրանք հաշվարկելու համար հաշվարկված գործակիցները խմբավորվում են ըստ եռամսյակների, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 15 սյունակներում G-O.

Այնուհետև հայտնաբերվում են գործակիցների միջին արժեքները յուրաքանչյուր եռամսյակի համար (սյունակ E՝ Նկար 15-ում): Օրինակ, առաջին եռամսյակի բոլոր գործակիցների միջինը 1,108 է: Այս արժեքը առաջին եռամսյակի սեզոնային ցուցանիշ է, որի հիման վրա կարելի է եզրակացնել, որ առաջին եռամսյակի ածխի իրացման ծավալը միջինում կազմում է վաճառքի միջին տարեկան հարաբերական ծավալի մոտ 110,8%-ը։

Սեզոնային ինդեքսմեկ սեզոնի (այս դեպքում սեզոնը քառորդ է) տվյալների միջին հարաբերակցությունն է բոլոր տվյալներին: Եթե ​​սեզոնային ինդեքսը 1-ից մեծ է, ապա այս սեզոնի ցուցանիշները տարվա միջինից բարձր են, նույն կերպ, եթե սեզոնային ինդեքսը 1-ից ցածր է, ապա սեզոնի ցուցանիշները ցածր են տարվա միջինից:

Ի վերջո, աղբյուրի տվյալներից սեզոնային բաղադրիչը հեռացնելու համար դուք պետք է բաժանեք աղբյուրի տվյալների արժեքները համապատասխան սեզոնային ինդեքսով: Այս գործողության արդյունքները ներկայացված են F և G սյունակներում (նկ. 16): Տվյալների գրաֆիկը, որն այլևս չի պարունակում սեզոնային բաղադրիչ, ներկայացված է Նկ. 17.

Կանխատեսում

Կանխատեսում է արվում տվյալների հիման վրա, որոնցից բացառվում է սեզոնային բաղադրիչը: Դրա համար օգտագործվում է համապատասխան մեթոդ, որը հաշվի է առնում տվյալների վարքագծի բնույթը (օրինակ՝ տվյալներն ունեն միտում կամ համեմատաբար հաստատուն են)։ Այս օրինակում կանխատեսումը կառուցված է պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցման միջոցով: α պարամետրի օպտիմալ արժեքը հայտնաբերվում է Solution Search գործիքի միջոցով: Կանխատեսման և իրական տվյալների գրաֆիկը բացառված սեզոնային բաղադրիչով ներկայացված է Նկ. 18.

Հաշվի առնելով սեզոնային կառուցվածքը

Այժմ մենք պետք է հաշվի առնենք սեզոնային բաղադրիչը ստացված կանխատեսման մեջ (1726.5): Դա անելու համար 1726-ը բազմապատկեք 1.108-ի առաջին եռամսյակի սեզոնային ինդեքսով, ինչի արդյունքում ստացվում է 1912-ի արժեքը: Նմանատիպ գործողությունը (1726-ը բազմապատկելով 0.784 սեզոնային ինդեքսով) կտա երկրորդ եռամսյակի կանխատեսումը, որը հավասար է 1353-ի: Ստացված կանխատեսմանը սեզոնային կառուցվածքը ավելացնելու արդյունքը ներկայացված է Նկ. 19.

Առաջադրանքի ընտրանքներ.

Խնդիր 1

Տրվում է ժամանակային շարք

տ
x

1. Կազմեք x = x(t) գրաֆիկ:

1. Օգտագործելով պարզ 4 հանգույցի շարժվող միջինը, կանխատեսեք պահանջարկը 11-րդ ժամանակում:
2. Կանխատեսման այս մեթոդը հարմար է այս տվյալների համար, թե ոչ: Ինչո՞ւ։
3. Վերցնել գծային ֆունկցիատվյալների մոտավոր հաշվարկ՝ օգտագործելով նվազագույն քառակուսիների մեթոդը:

Խնդիր 2

Օգտագործելով Startup Airlines-ի եկամուտների կանխատեսման մոդելը (Startup.xls), գործարկեք՝

Խնդիր 3

Ժամանակային շարքերի համար

տ
x

անել:

1. Օգտագործելով 4 հանգույցների կշռված շարժվող միջինը և նշանակելով 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 կշիռներ, կանխատեսեք պահանջարկը 11-րդ ժամանակային կետում: Ավելի մեծ կշիռ պետք է վերագրվի ավելի վերջին դիտարկումներին:
2. Արդյո՞ք այս մոտարկումը գերազանցում է պարզ 4 հանգույցներով շարժվող միջինին: Ինչո՞ւ։
3. Գտե՛ք բացարձակ շեղումների միջինը:
4. Օգտագործեք Find Solution գործիքը՝ գտնելու հանգույցների օպտիմալ կշիռները: Որքա՞ն է կրճատվել մոտարկման սխալը:
5. Կանխատեսման համար օգտագործեք էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը: Օգտագործված ո՞ր մեթոդն է տալիս լավագույն արդյունքը:

Խնդիր 4

Վերլուծել ժամանակային շարքերը

Ժամանակը

Պահանջարկ

1. Օգտագործեք 4 հանգույցների կշռված շարժվող միջին մեթոդը՝ նշանակելով կշիռներ 4/10, 3/10, 2/10, 1/10՝ կանխատեսումը ստանալու համար 5-13-րդ ժամանակներում: Ավելի մեծ կշիռ պետք է վերագրվի ավելի վերջին դիտարկումներին:
2. Գտե՛ք բացարձակ շեղումների միջինը:
3. Ի՞նչ եք կարծում, այս մոտարկումը գերազանցո՞ւմ է 4 հանգույցներով պարզ շարժվող միջին մոդելին: Ինչո՞ւ։
4. Օգտագործեք Find Solution գործիքը՝ գտնելու հանգույցների օպտիմալ կշիռները: Որքա՞ն կարողացաք նվազեցնել սխալի արժեքը:
5. Կանխատեսման համար օգտագործեք էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը: Օգտագործված ո՞ր մեթոդն է տալիս լավագույն արդյունքը:

Խնդիր 5

Տրվում է ժամանակային շարք

Խնդիր 7

Մթերային խանութների ցանց պարունակող փոքր զարգացող ընկերության մարքեթինգի մենեջերը տեղեկատվություն ունի վաճառքի ծավալների մասին ամենաշահութաբեր խանութի գոյության ողջ ժամանակահատվածի համար (տես աղյուսակը):

Օգտագործելով պարզ 3 հանգույց շարժվող միջինը, գուշակեք արժեքները 4-ից 11 հանգույցներում:

Օգտագործելով 3 հանգույցների կշռված շարժվող միջինը, գուշակեք արժեքները 4-ից 11 հանգույցներում: Օպտիմալ կշիռները որոշելու համար օգտագործեք «Գտնել լուծում» գործիքը:

Օգտագործեք էքսպոնենցիալ հարթեցում 2-11 հանգույցների արժեքները կանխատեսելու համար: Որոշեք α պարամետրի օպտիմալ արժեքը՝ օգտագործելով Find Solution գործիքը:

Ստացված կանխատեսումներից որն է առավել ճշգրիտ և ինչու:

Խնդիր 8

Տրվում է ժամանակային շարք

1. Կազմեք այս ժամանակային շարքի գրաֆիկը: Միացրեք կետերը ուղիղ գծերով:
2. Օգտագործելով 4 հանգույցների պարզ շարժվող միջինը, կանխատեսեք պահանջարկը 5-13 հանգույցների համար:
3. Գտե՛ք բացարձակ շեղումների միջինը:
4. Արդյո՞ք տեղին է օգտագործել այս կանխատեսման մեթոդը ներկայացված տվյալների համար:
5. Արդյո՞ք այս մոտարկումը գերազանցում է պարզ 3 հանգույցներով շարժվող միջինին: Ինչո՞ւ։
6. Տվյալներից կառուցեք գծային և քառակուսի միտում:
7. Կանխատեսման համար օգտագործեք էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը: Օգտագործված ո՞ր մեթոդն է տալիս լավագույն արդյունքը:

Խնդիր 10

Business_Week.xls աշխատանքային գրքույկը ցույց է տալիս Business Week ամսագրի տվյալները 43 ամսվա ընթացքում ավտոմեքենաների ամսական վաճառքի վերաբերյալ:

1. Հեռացրեք սեզոնային բաղադրիչը այս տվյալներից:
2. Սահմանել լավագույն մեթոդառկա տվյալների կանխատեսում:
3. Ինչպիսի՞ն է կանխատեսումը 44-րդ շրջանի համար։

Խնդիր 11

1. Պարզ սխեմականխատեսում, երբ նախորդ շաբաթվա արժեքը վերցվում է որպես կանխատեսում հաջորդ շաբաթ.
2. Շարժվող միջին մեթոդ (ձեր հայեցողությամբ հանգույցների քանակով): Փորձեք օգտագործել մի քանի տարբեր հանգույցների արժեքներ:

Խնդիր 12

Bank.xls աշխատանքային գրքույկը ցույց է տալիս բանկի գործունեության ցուցանիշները: Հաշվի առեք հետևյալ մեթոդներըկանխատեսելով այս ժամանակային շարքի արժեքները:

Որպես կանխատեսում օգտագործվում է նախորդ բոլոր շաբաթների ցուցանիշի միջին արժեքը։

Շարժվող միջին կշռված մեթոդ (հանգույցների քանակով ձեր հայեցողությամբ): Փորձեք օգտագործել մի քանի տարբեր հանգույցների արժեքներ: Օպտիմալ կշիռները որոշելու համար օգտագործեք «Գտնել լուծում» գործիքը:

Էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդ. Գտեք α պարամետրի օպտիմալ արժեքը Solution Finder գործիքի միջոցով:

Վերևում առաջարկված կանխատեսման մեթոդներից ո՞րն եք խորհուրդ տալիս այս ժամանակային շարքի արժեքները կանխատեսելու համար:

գրականություն

Առնչվող տեղեկություններ.