Таван гүдгэр ердийн олон талтуудын нэрс нь тетраэдр, шоо, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр юм. Полиэдрүүдийг op-д Платоны нэрээр нэрлэсэн. Тимей (МЭӨ 4-р зуун) тэдэнд ид шидийн үзлийг өгсөн. утга; Платоноос өмнө мэддэг байсан ... Математик нэвтэрхий толь бичиг
Ердийн олон өнцөгттэй адил ... Том Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг
- ... Википедиа
Сократын шавь Федогийн нэрээр нэрлэгдсэн Федо буюу "Сэтгэлийн үхэшгүй байдлын тухай" (үзнэ үү) Платоны харилцан яриа нь хамгийн гайхалтай нь юм. Энэ бол Аристотелийн нэрлэсэн Платоны цорын ганц харилцан яриа бөгөөд түүнийг жинхэнэ гэж хүлээн зөвшөөрсөн цөөхөн хэдэн ярианы нэг юм... ...
нэвтэрхий толь бичигФ. Брокхаус ба И.А. Ефрон
Эртний болон орчин үеийн шинжлэх ухааны аль алиных нь санал нэгтэй дүгнэлтээр жинхэнэ гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн Платоны уран сайхны болон гүн ухааны шилдэг харилцан ярианы нэг. Платоникийн хамгийн сүүлийн үеийн шүүмжлэлд тэд зөвхөн бичсэн цаг хугацааны талаар л маргасан: зарим нь ... Нэвтэрхий толь бичиг Ф.А. Брокхаус ба И.А. Ефрон
Платоны зохиолууд дахь философийн санаануудТовчхондоо Платоны гүн ухааны өв нь өргөн цар хүрээтэй бөгөөд бараг бүхэлдээ хадгалагдан үлдсэн 34 бүтээлээс бүрддэг. Эдгээр бүтээлүүд нь голчлон харилцан яриа хэлбэрээр бичигдсэн байдаг бөгөөд гол дүр нь ихэвчлэн ... ... Дэлхийн философийн жижиг тезаурус
Додекаэдр Регуляр полиэдрон буюу Платоны хатуу нь хамгийн их тэгш хэмтэй гүдгэр олон өнцөгт юм. Олон өнцөгтийг тогтмол гэж нэрлэдэг: гүдгэр, түүний бүх нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байвал... ... Wikipedia
Платоны хатуу биетүүд, гүдгэр олон өнцөгтүүд, тэдгээрийн бүх нүүр нь ижил тэгш олон өнцөгт бөгөөд оройн дээрх бүх олон өнцөгт өнцөг нь тэгш бөгөөд тэнцүү байна (Зураг 1a 1e). Евклидийн орон зай E 3-д таван P. m байдаг бөгөөд тэдгээрийн талаархи мэдээллийг ...-д өгсөн болно. Математик нэвтэрхий толь бичиг
СЭТГЭЛ- [Грек ψυχή] нь бие махбодтойгоо хамт хүний бүрэлдэхүүнийг бүрдүүлдэг (Дихотомизм, Антропологи өгүүллийг үзнэ үү) бие даасан зарчим байхын зэрэгцээ; Хүний дүр төрх нь Бурханы дүр төрхийг агуулдаг (Зарим Сүмийн Эцэгийн үзэж байгаагаар бол Бурханы дүр төрх бүх зүйлд агуулагддаг ... ... Ортодокс нэвтэрхий толь бичиг
Номууд
- Тимей (2011 оны хэвлэл), Платон. Платоны Тимейс бол Платоны сансар судлалын цорын ганц системчилсэн тойм бөгөөд өнөөг хүртэл зөвхөн тархай бутархай, санамсаргүй хэлбэрээр гарч ирсэн. Энэ нь Тимейсийн алдар нэрийг бий болгосон ...
- Сэтгэлийн талаархи хэлэлцүүлгийн асуултууд. Studies 6, Aquinas F.. "Маргаантай асуултууд" (quaestiones disputatae) нь дундад зууны их дээд сургуулиудад хэрэглэгддэг тусгай схоластик төрөл юм."Сэтгэлийн тухай маргаантай асуултууд" нь ...
Дарга: Рустамова Р.М.
Платоны хатуу биетүүдийн эргэлтийн зураг
Судалгааны асуудал: Платоны хатуу биетүүдийн эргэлт нь үргэлж сайн мэддэг эргэлтийн дүрсүүдийг үүсгэдэг: конус, цилиндр, бөмбөг.
Судалгааны объект:олон тооны орон зайн биетүүд болон дүрсүүд.
Судалгааны сэдэв:Платоны хатуу биетүүд.
Судалгааны зорилго:ердийн олон талтуудын (Платоник хатуу биетүүдийн) эргэлтийн бүлгүүдийг тодорхойлох.
Таамаглал:Хэрэв та Платоны хатуу биетүүдийн тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг олвол эдгээр тэнхлэгүүдийг тойрон эргэснээр та сайн мэддэг эргэлтийн дүрсийг олж авах боломжтой. Судалгааны зорилго:
- Платоны хатуу биетүүд ба тэдгээрийн шинж чанарыг судлах.
- Ердийн олон талт биетүүдийн (Платон хатуу биетүүдийн) эргэлтийг тэдгээрийн эргэлтийн тэнхлэгийг өөрчлөх туршилтаар туршина.
- Платоны хатуу биетүүдийн эргэлтийн тэнхлэгүүдийг олж, эдгээр биетүүдийг ижил эргэлтийн дүрс болгон "хувиргах" боломжийг олгодог.
- Платоны хатуу биетүүдийг эргүүлэх замаар олж авсан эргэлтийн дүрсүүдийн бүлгийг тодорхойл.
Судалгааны үе шатууд:
Эхний шат нь онолынх юм.Энэ үе шатанд би Платоны хатуу биетүүд болон тэдгээрийн шинж чанаруудыг судалсан.
Хоёр дахь үе шат- туршилтын.Энэ нь ердийн олон талтуудын эргэлтийн тэнхлэгүүдийг сонгох замаар платоны хатуу биетүүдийг эргүүлэх туршилтаас бүрдсэн байв.
Гурав дахь шат - эцсийн.Энэ нь туршилтын үр дүнг нэгтгэхэд зориулагдсан бөгөөд ердийн олон талтуудыг эргүүлэх замаар олж авсан ижил эргэлтийн дүрсүүдийн бүлгүүдийг бий болгосон.
Эргэлтийн дүрсүүд: конус, цилиндр, нэг хуудас гиперболоид.
Платоны хатуу биетүүд: тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (шоо), икосаэдр, дудекаэдр.
Шоо болон икосаэдрон нь тэгш хэмийн нийтлэг тэнхлэгүүдтэй: эсрэг талын оройгоор дамжин өнгөрөх шулуун шугам; икосаэдр ба додекаэдруудын хувьд - эсрэг талын нүүрний төвүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугам бөгөөд эргэлтийн ижил дүрсийг олж авдаг.
Үүний үр дүнд тетраэдрийн хувьд бид эргэлтийн тэнхлэгүүдийг сонгоно: эсрэг талын нүүрний төвтэй тетраэдрийн оройгоор дамжин өнгөрөх шулуун шугам; эсрэг талын ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугам. Тетраэдрээс бусад бүх Платоны хатуу биетүүд ижил эргэлтийн тэнхлэгтэй байдаг: эсрэг талын оройгоор дамжин өнгөрөх шулуун шугам; эсрэг талын нүүрний төвүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугам; хоёр эсрэг талын ирмэгийн дунд цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугам.
Хэрэв шулуун шугам (гадаргууг үүсгэдэг) нь эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр байвал хавтгайг олж авна.
Хэрэв шулуун шугам (гадаргуу үүсгэх) нь эргэлтийн тэнхлэгтэй параллель байвал цилиндр гадаргууг олж авна.
Шулуун шугам (гадаргууг үүсгэгч) нь эргэлтийн тэнхлэгийг огтолж байвал конус гадаргууг олж авна.
Хэрэв шулуун шугам (гадаргуу үүсгэх) эргэлтийн тэнхлэгтэй огтлолцсон бол эргэлтийн нэг хуудас гиперболоидыг олж авна.
Платоник хатуу биетүүдийг эргүүлэх үед та ижил эргэлтийн тоонуудыг авч болно.
- тетраэдр ба октаэдрыг эргүүлэхэдэргэлтийн дүрс нь нэг хуудас гиперболоид, мөн нийтлэг суурьтай хоёр конус;
- икосаэдр ба додекаэдрыг эргүүлэхэд– хоёр таслагдсан конус ба нэг хуудас гиперболоидын систем;
- икосаэдр ба шоо эргэлдэх үед- хоёр конус ба нэг хуудас гиперболоидын систем.
ПЛАТОНИН ХАТУУДЫН ГЕОМЕТР
өөрчлөх 2013 оны 06-р сарын 24-ний өдрөөс - (нэмсэн)
Платоны үндсэн таван хатуу биетүүд нь: октаэдр, од тетраэдр, шоо, додекаэдр, икосаэдр.
Атомын цөм, бичил бөөгнөрөл, дэлхийн сүлжээ, гариг, одод, галактик хоорондын зай гэх мэт геометрийн хэв маяг бүр нь таван үндсэн "Платоник хатуу биетүүдийн" нэг юм.
Яагаад ижил төстэй хэв маяг байгальд байнга тохиолддог вэ? Эхний зөвлөмжүүдийн нэг: математикчид эдгээр хэлбэрүүд нь бидний үүсгэж болох гурван хэмжээст геометрээс илүү "тэгш хэмтэй" гэдгийг мэддэг байсан.
Роберт Лоулорын номноос "Ариун геометр"Хиндучууд Платоны хатуу биетүүдийн геометрийг дуу, гэрлийн (тэмдэглэл ба өнгө) бидний харж буй октавын бүтцэд оруулсныг бид мэдэж болно. Грекийн математикч, гүн ухаантан Пифагор давтамжийг таваар дараалан хуваах замаар эхлээд диатоник хэмжүүр гэж нэрлэгддэг найман "цэвэр" октавын аяыг бий болгосон. Тэрээр нэг чавхдаст "монохорд" авч, өөр өөр нот тоглохдоо яг долгионы уртыг хэмжсэн. Пифагор ноот бүрийн давтамжийг (эсвэл чичиргээний хурдыг) утсан дээрх хоёр хэсэг буюу хоёр тооны харьцаагаар илэрхийлж болохыг харуулсан тул "диатоник харьцаа" гэсэн нэр томъёо гарчээ.
Доорх хүснэгтэд геометрийг мушгиа дугаартай нь хамааруулан тодорхой дарааллаар жагсаав fi(). Энэ нь янз бүрийн чичиргээнүүд хэрхэн хамтран ажилладаг талаар бүрэн бөгөөд бүрэн дүр зургийг өгдөг. Энэ нь кубын ирмэгийг "-тэй тэнцэх урттай болгоход суурилдаг. 1 " Дараа нь бид бусад бүх хэлбэрийн ирмэгийг том эсвэл жижиг эсэхээс үл хамааран энэ утгатай харьцуулна. Платоны хатуу биетүүдэд нүүр бүр ижил хэлбэртэй, өнцөг бүр ижил, зангилаа бүр бусад зангилаанаас ижил зайд, шугам бүр ижил урттай байдгийг бид мэднэ.
1 Бөмбөрцөг (нүүргүй) 2 Төв икосаэдр 1/phi 2 3 Октаэдр 1/ √2 4 одтой тетраэдр √2 5 Шоо 1 6 Додекаэдр 1/фи 7 Икосаэдр фи 8 Бөмбөрцөг (нүүр байхгүй)Энэ нь фи спираль чичиргээний тусламжтайгаар Платоны хатуу биетүүд бие бие рүүгээ аажмаар урсаж байгааг ойлгоход тусална.
Орчлон ертөнцийн олон хэмжээст байдал
Платоны геометрийг өндөр хавтгайтай холбох тухай ойлголт нь эрдэмтэд мэддэг учраас үүсдэг: тэнд геометр байх ёстой; Тэд үүнийг тэгшитгэлээс олсон. Үл үзэгдэх нэмэлт тэнхлэгүүдийг "далд" 90°-ийн эргэлтэнд харуулахын тулд "илүү зай" гаргахын тулд Платоник геометр шаардлагатай. Өгөгдлийн шинжилгээний аргын хувьд геометрийн хэлбэрийн нүүр бүр нь өөр өөр тэнхлэг эсвэл эргэдэг хавтгайг илэрхийлдэг. Фуллер, Женни хоёрын бүтээлийг үзэж эхлэхэд бид "далд" 90 градусын эргэлтэнд байдаг бусад онгоцуудын тухай санаа нь геометрийн "ариун" холболтын талаархи мэдлэг дутмаг дээр үндэслэсэн буруу тайлбар гэдгийг бид харж байна. болон чичиргээ.
Эртний соёлууд сансар огторгуйн физикийн орчин үеийн бүх онолыг ихээхэн хялбаршуулж, нэгтгэдэг "алдаатай холбоо"-той байсныг уламжлалт эрдэмтэд хэзээ ч ойлгохгүй байх магадлалтай. Хэдийгээр "анхны" соёл ийм төрлийн мэдээлэл авах боломжтой байсан нь гайхалтай мэт санагдаж болох ч нотлох баримт нь тодорхой юм. Прасадын сонгодог номыг уншаарай, одоохондоо Ведийн сансар судлал шинжлэх ухааны өндөр чадвартай болохыг харж болно.
Та юу харж байна гэж бодож байна вэ? - энэ бол дэлбэрч буй од бөгөөд үүнээс тоос нь ялгардаг ... Гэхдээ энд тоосыг маш нарийн геометрийн хэв маяг болгон өргөжүүлэхэд ямар нэгэн энергийн талбар байгаа нь тодорхой:
Асуудал нь уламжлалт физикийн загваруудын ердийн соронзон орон нь ийм геометрийн нарийвчлалыг зөвшөөрдөггүй явдал юм. Эрдэмтэд ийм зүйлийг яаж ойлгохоо үнэхээр мэдэхгүй байна!
Доорх зураг бол ШИНЭ мананцар бөгөөд энэ нь төгс "дөрвөлжин" юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь хоёр хэмжээст сэтгэлгээ хэвээр байна. Гурван хэмжээст квадрат гэж юу вэ?
Мэдээжийн хэрэг, шоо!
Хэт улаан туяаны гэрэлд ажиглагдсан мананцар нь тод цагаан дотоод цөмтэй тэнгэрт асар том гэрэлтдэг хайрцагтай төстэй юм. Үхэж буй од MWC 922 нь системийн төвд байрладаг бөгөөд эсрэг туйлуудаас гэдэс дотрыг нь сансарт цацдаг. MWC 922 ихэнх материалаа сансарт гаргасны дараа хог хаягдлын үүлэн дотор нуугдаж буй цагаан одой гэгддэг өтгөн одны бие болон сүйрэх болно.
Оддын дэлбэрэлт нь зөвхөн нэг чиглэлд хөдөлж, пирамид хэлбэрийг бий болгох боломжтой боловч таны харж байгаа зүйл бол огторгуйд төгс шоо юм. Кубын дөрвөн тал нь ижил урттай, бие биенээсээ төгс 90° өнцөгтэй тул шоо нь өмнөх зурган дээр бидний харсан бүтэцтэй "алхмуудтай" тул эрдэмтэд бүрэн эргэлзэж байна. Шоо нь "тэгш өнцөгт" мананцараас ч ИЛҮҮ СИМЕТРТЭЙ!
Ийм хэв маяг нь зөвхөн өргөн уудам орон зайд харагдахгүй. Тэд мөн атом ба молекулын хамгийн өчүүхэн түвшинд, жишээлбэл, ердийн хоолны давсны куб бүтцэд үүсдэг. натрийн хлорид. Панг Цаяа (Япон) хоёр талст хэлбэртэй хөнгөн цагаан-зэс-төмрийн хайлш, арван талт (арван талт) призм хэлбэртэй хөнгөн цагаан-никель-кобальт хайлшийн бараг талстыг гэрэл зураг дээр буулгажээ (зураг харна уу). Асуудал нь үүнд л байгаа юм Та дан атомуудыг ашиглан ийм талстыг үүсгэж болохгүй.
Өөр нэг жишээ бол Бозе-Эйнштейний конденсат юм. Товчхондоо, Бозе-Эйнштейний конденсат нь нэг "бөөм" шиг ажилладаг том бүлэг атомууд юм. бүрдүүлэгч атом бүр бүх бүтэц дэх бүх орон зай, бүх цагийг нэгэн зэрэг эзэлдэг. Бүх атомууд ижил давтамжтайгаар чичирч, ижил хурдтай хөдөлж, орон зайн нэг бүсэд байрлаж байгааг хэмждэг. Энэ нь парадоксик, гэхдээ системийн янз бүрийн хэсгүүд нь нэгдмэл байдлаар үйлчилж, хувь хүний бүх шинж тэмдгүүдийг алддаг. Энэ бол "хэт дамжуулагч" -д яг шаардлагатай шинж чанар юм. Ихэвчлэн Bose-Einstein конденсат нь маш бага температурт үүсдэг. Гэсэн хэдий ч бид яг эдгээр процессуудыг бие даасан атомын шинж чанаргүй микрокластерууд болон квазикристалуудад ажигладаг.
Өөр нэг ижил төстэй үйл явц бол лазерын гэрлийн үйл ажиллагаа бөгөөд үүнийг "когерент" гэрэл гэж нэрлэдэг. Орон зай, цаг хугацааны хувьд бүгд лазер туяа нь нэг "фотон" шиг ажилладаг, өөрөөр хэлбэл лазер туяанд тус тусдаа фотоныг салгах боломжгүй юм.
Түүгээр ч барахгүй 1960-аад оны сүүлээр Английн физикч Герберт Фрохлих ингэж санал болгосон. Амьд системүүд ихэвчлэн Бозе-Эйнштейний конденсат шиг ажилладаг, зөвхөн их хэмжээгээр.
Мананцарын гэрэл зургууд нь геометр тоглож байгаагийн гайхалтай нотолгоог санал болгодог. ООрчлон ертөнцийн хүчинд ихэнх хүмүүсийн итгэж байгаагаас илүү их үүрэг гүйцэтгэдэг. Манай эрдэмтэд одоо байгаа уламжлалт загваруудын хүрээнд энэ үзэгдлийг ойлгох гэж л тэмцэж чадна.
Стахов A.P.
“Да Винчи код”, Платон ба Архимедийн хатуу биетүүд, квазиталстууд, фуллеренүүд, Пенроузын торууд ба Тэйя Крашек эхийн уран сайхны ертөнц
тайлбар
Словенийн зураач Матюшка Тея Крашекийн бүтээлийг орос хэлээр ярьдаг уншигчид бараг мэддэггүй. Үүний зэрэгцээ баруунд үүнийг "Зүүн Европын Эшер" гэж нэрлэдэг бөгөөд дэлхийн соёлын нийгэмлэгт "Словенийн бэлэг" гэж нэрлэдэг. Түүний уран сайхны зохиолууд нь шинжлэх ухааны хамгийн сүүлийн үеийн нээлтүүдээс (фуллерен, Дан Шехтманы квазикристалууд, Пенрозын хавтангууд) сүнслэгээр нөлөөлсөн бөгөөд энэ нь эргээд тогтмол ба хагас жигд олон өнцөгт (Платоник ба Архимедийн хатуу биетүүд), Алтан харьцаа, Фибоначчийн тоон дээр суурилдаг.
Да Винчи код гэж юу вэ?
Байгаль яагаад нүдийг баясгаж, баясгадаг ийм гайхалтай эв нэгдэлтэй бүтцийг бий болгож чадаж байна вэ гэсэн асуултын талаар хүн бүр нэг бус удаа бодож байсан нь лавтай. Зураачид, яруу найрагчид, хөгжмийн зохиолчид, архитекторууд яагаад зуунаас зуунд гайхалтай урлагийн бүтээл туурвидаг вэ? Тэдний эв найрамдлын нууц юу вэ, эдгээр эв найртай амьтдын үндэс нь ямар хууль тогтоомжид байдаг вэ?
Эдгээр хуулиуд болох "Орчлон ертөнцийн зохицолын хуулиудыг" эрэлхийлэх ажил эртний шинжлэх ухаанд эхэлсэн. Хүн төрөлхтний түүхийн энэ үед эрдэмтэд шинжлэх ухааны бүхий л түүхэнд нэвт шингэсэн хэд хэдэн гайхалтай нээлтүүдийг хийсэн юм. Тэдний эхнийх нь зохицлыг илэрхийлдэг гайхалтай математик пропорц гэж зүй ёсоор тооцогддог. Үүнийг өөрөөр нэрлэдэг: "алтан харьцаа", "алтан тоо", "алтан дундаж", "алтан харьцаа"тэр ч байтугай "бурханлаг хувь хэмжээ" Алтан харьцаабас дууддаг НЭМХ-ийн тооЭнэ дугаарыг уран барималдаа ашигласан эртний Грекийн агуу уран барималч Фидиагийн хүндэтгэлд зориулж.
Английн алдарт зохиолч Дэн Брауны бичсэн "Да Винчигийн код" триллер 21-р зууны бестселлер болжээ. Гэхдээ Да Винчи код юу гэсэн үг вэ? Энэ асуултад янз бүрийн хариултууд байдаг. Алдарт "Алтан хэсэг" нь Леонардо да Винчигийн анхаарлыг татаж, сонирхдог байсан нь мэдэгдэж байна. Түүгээр ч барахгүй "Алтан хэсэг" гэдэг нэрийг Леонардо да Винчи Европын соёлд нэвтрүүлсэн. Леонардогийн санаачилгаар Италийн алдарт математикч, шинжлэх ухааны лам Лука Пачиоли Леонардо да Винчигийн анд, шинжлэх ухааны зөвлөх, дэлхийн уран зохиолын Алтан хэсгийн математикийн анхны бүтээл болох "Тэнгэрлэг хувь хэмжээ" номыг зохиогч "Тэнгэрлэг" гэж нэрлэжээ. Пропорц”. Леонардо өөрөө энэ алдартай номыг зурж, түүнд зориулж 60 гайхалтай зургийг зурсан нь мэдэгдэж байна. “Да Винчи код” нь “Алтан харьцаа”-наас өөр зүйл биш гэсэн таамаглал дэвшүүлэх эрхийг шинжлэх ухааны олон нийтэд төдийлөн сайн мэддэггүй эдгээр баримтууд олгож байна. Энэхүү таамаглалын баталгааг Харвардын их сургуулийн оюутнуудад зориулсан лекцээс олж болно. Гол дүр"Да Винчи код" номууд проф. Лангдон:
“Бараг ид шидийн гарал үүсэлтэй хэдий ч НЭМХ-ийн дугаар нь өөрийн гэсэн өвөрмөц үүрэг гүйцэтгэсэн. Дэлхий дээрх бүх амьдралыг бий болгох сууринд тоосгоны үүрэг. Бүх ургамал, амьтад, тэр ч байтугай хүн төрөлхтөнд НЭМХ-ийн тоо 1-ийн харьцааны язгууртай ойролцоогоор тэнцүү физик пропорцууд заяагдсан байдаг. Байгаль дээрх НЭМХ нь хаа сайгүй тархсан нь... бүх амьд биетүүдийн холбоог илтгэнэ. Өмнө нь НЭМХ-ийн тоог орчлон ертөнцийг бүтээгч урьдчилан тодорхойлсон гэж үздэг байсан. Эртний эрдэмтэд нэг цэгийг зургаан зуун арван найман мянганы "бурханлаг хувь хэмжээ" гэж нэрлэдэг.
Тиймээс Леонардо да Винчигийн "Алтан харьцаа" гэж нэрлэсэн алдарт иррационал тоо PHI = 1.618 бол "Да Винчи код" юм!
Эртний шинжлэх ухааны өөр нэг математикийн нээлт бол ердийн олон талтгэж нэрлэсэн "Платоник хатуу биетүүд"Тэгээд "хагас тэгш өнцөгт олон талт", дуудсан "Архимедийн хатуу биетүүд". 20-р зууны шинжлэх ухааны хоёр том нээлтийн үндэс нь эдгээр гайхалтай үзэсгэлэнтэй орон зайн геометрийн дүрсүүд юм. квазикристалууд(олон нээлтийн зохиогч нь Израилийн физикч Дан Шехтман) ба фуллерен(1996 оны Нобелийн шагнал). Эдгээр хоёр нээлт нь орчлон ертөнцийн үндэс болсон Алтан хувь хэмжээ нь байгалийн орчлонгийн код ("Да Винчи код") мөн гэдгийг батлах хамгийн чухал баталгаа юм.
Квазикристал ба фуллеренийн нээлт нь орчин үеийн олон зураачдад 20-р зууны физикийн хамгийн чухал нээлтүүдийг уран сайхны хэлбэрээр дүрсэлсэн бүтээлүүдийг бүтээхэд урам зориг өгсөн. Эдгээр зураачдын нэг нь Словенийн зураач юм Ээж Тея Крашек.Энэхүү нийтлэл нь хамгийн сүүлийн үеийн шинжлэх ухааны нээлтүүдийн призмээр эх Тея Крашекийн уран сайхны ертөнцийг танилцуулж байна.
Платоны хатуу биетүүд
Хүн бүх ухамсартай үйл ажиллагааныхаа туршид тогтмол олон өнцөгт, олон өнцөгтийг сонирхдог хоёр настай хүүхэдмодон шоо тоглохоос эхлээд төлөвшсөн математикч хүртэл. Тогтмол ба хагас хэвийн биетүүдийн зарим нь байгальд талст хэлбэрээр, бусад нь электрон микроскопоор шалгаж болох вирус хэлбэрээр байдаг.
Ердийн олон өнцөгт гэж юу вэ? Энгийн олон өнцөгт нь бүх нүүр нь бие биетэйгээ тэнцүү (эсвэл конгруент) бөгөөд нэгэн зэрэг ердийн олон өнцөгт хэлбэртэй олон өнцөгт юм. Хэчнээн энгийн олон өнцөгтүүд байдаг вэ? Эхлээд харахад энэ асуултын хариулт маш энгийн - олон өнцөгт олон өнцөгт байдаг. Гэсэн хэдий ч тийм биш юм. Евклидийн элементүүдээс бид зөвхөн таван гүдгэр ердийн олон өнцөгт байдаг бөгөөд тэдгээрийн нүүр нь зөвхөн гурван төрлийн ердийн олон өнцөгт байж болно гэсэн хатуу нотолгоог олдог. гурвалжин, квадратуудТэгээд таван өнцөгт (энгийн таван өнцөгт).
Олон өнцөгтийн онолд олон ном зориулагдсан байдаг. Тэдгээрээс хамгийн алдартай нь Английн математикч М.Веннигерийн “Олон нүүрт загварууд” ном юм. Энэхүү номыг 1974 онд "Мир" хэвлэлийн газраас орос орчуулгаар хэвлүүлсэн. Номын эпиграф нь Бертран Расселийн хэлсэн үг юм. "Математик нь зөвхөн үнэнийг төдийгүй өндөр гоо үзэсгэлэнг агуулдаг - хурц, хатуу, дээд зэргийн цэвэр, жинхэнэ төгс төгөлдөрт тэмүүлдэг гоо үзэсгэлэн нь зөвхөн урлагийн хамгийн агуу жишээнүүдийн онцлог юм."
Энэхүү ном нь тухайн зүйлийн тайлбараас эхэлдэг ердийн олон талт, өөрөөр хэлбэл ижил төрлийн хамгийн энгийн энгийн олон өнцөгтүүдээс үүссэн олон талт. Эдгээрийг ихэвчлэн олон талт гэж нэрлэдэг Платоны хатуу биетүүд(Зураг 1) ,
Энэ нь эртний Грекийн гүн ухаантан Платоны нэрээр нэрлэгдсэн бөгөөд энэ нь ердийн олон өнцөгтийг ашигласан сансар судлал.
Зураг 1.Платоны хатуу биетүүд: (а) октаэдр ("Гал"), (б) гексаэдр эсвэл шоо ("Дэлхий"),
(в) октаэдр ("Агаар"), (г) икосаэдр ("Ус"), (д) дудекаэдр ("Бүх нийтийн оюун ухаан")
Бид судалж эхлэх болно ердийн олон талт, нүүр царай нь тэгш талт гурвалжин.Эхнийх нь тетраэдр(Зураг 1-а). Тетраэдрт гурван тэгш талт гурвалжин нэг орой дээр нийлдэг; Үүний зэрэгцээ тэдгээрийн суурь нь шинэ тэгш талт гурвалжин үүсгэдэг. Тетраэдр нь платоны хатуу биетүүдийн дунд хамгийн цөөн тооны нүүртэй бөгөөд ердийн олон өнцөгтүүдийн дунд хамгийн бага талтай, хавтгай гурвалжны гурван хэмжээст аналог юм.
Тэгш талт гурвалжнуудаас бүрдсэн дараагийн биеийг нэрлэнэ октаэдрон(Зураг 1-б). Октаэдрт дөрвөн гурвалжин нэг орой дээр нийлдэг; үр дүн нь дөрвөлжин суурьтай пирамид юм. Хэрэв та ийм хоёр пирамидыг суурьтай нь холбовол олж авна тэгш хэмтэй биенайман гурвалжин нүүртэй - октаэдрон.
Одоо та таван тэгш талт гурвалжинг нэг цэгт холбохыг оролдож болно. Үр дүн нь 20 гурвалжин нүүртэй зураг байх болно - икосаэдрон(Зураг 1-d).
Дараачийн зөв хэлбэролон өнцөгт - дөрвөлжин.Хэрэв бид гурван квадратыг нэг цэгт холбож, дараа нь гурвыг нэмбэл зургаан тал гэж нэрлэгддэг төгс хэлбэрийг олж авна зургаан өнцөгтэсвэл шоо(Зураг 1-c).
Эцэст нь дараахь ердийн олон өнцөгтийг ашиглан ердийн олон өнцөгтийг бүтээх өөр нэг боломж бий. Пентагон. Хэрэв бид 12 таван өнцөгтийг цэг бүрт гурван таван өнцөгт нийлдэг байдлаар цуглуулвал бид өөр нэг Платоны хатуу биетэй болно. Додекаэдр(Зураг 1-e).
Дараагийн ердийн олон өнцөгт нь зургаан өнцөгт. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид гурван зургаан өнцөгтийг нэг цэгт холбовол бид гадаргуутай болно, өөрөөр хэлбэл зургаан өнцөгтөөс гурван хэмжээст дүрсийг бүтээх боломжгүй юм. Зургаан өнцөгтөөс дээш бусад ердийн олон өнцөгтүүд нь хатуу биетүүдийг огт үүсгэж чадахгүй. Эдгээрээс харахад зөвхөн таван энгийн олон өнцөгт байдаг бөгөөд тэдгээрийн нүүр нь зөвхөн тэгш талт гурвалжин, дөрвөлжин, таван өнцөгт байж болно.
Бүгдийн хооронд гайхалтай геометрийн холболтууд байдаг ердийн олон талт. Жишээлбэл, шоо(Зураг 1-б) ба октаэдрон(Зураг 1-в) хос, i.e. Хэрэв нэгийн нүүрний хүндийн төвүүдийг нөгөөгийн орой болгон авах ба эсрэгээр нь бие биенээсээ олж авна. Үүнтэй адил давхар икосаэдрон(Зураг 1-d) ба Додекаэдр(Зураг 1-e) .
Тетраэдр(Зураг 1-а) нь өөрөө хос юм. Додекаэдрийг нүүрэн дээр нь "дээвэр" барих замаар кубаас гаргаж авдаг (Евклидийн арга); тетраэдрийн оройнууд нь ирмэгийн дагуу хосоороо оршдоггүй шоо дөрвөлжин оройг хэлнэ, өөрөөр хэлбэл бусад бүх энгийн олон өнцөгтүүд байж болно. кубаас авсан. Зөвхөн таван жинхэнэ тогтмол олон өнцөгт оршин тогтнох нь үнэхээр гайхмаар юм - эцэст нь онгоцонд хязгааргүй олон тооны тогтмол олон өнцөгтүүд байдаг!
Платоны хатуу биетүүдийн тоон шинж чанар
Үндсэн тоон шинж чанарууд Платоны хатуу биетүүднь нүүрний талуудын тоо юм м,орой бүр дээр уулзаж буй нүүрний тоо, м,нүүрний тоо Г, оройн тоо IN,хавирганы тоо Рхавтгай өнцгийн тоо Уолон талт гадаргуу дээр Эйлер алдартай томьёог нээж, нотолсон
B P + G = 2,
дурын гүдгэр олон өнцөгтийн орой, ирмэг ба нүүрний тоог холбох. Дээрх тоон үзүүлэлтүүдийг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 1.
Хүснэгт 1
Платоны хатуу биетүүдийн тоон шинж чанар
|
Олон өнцөгт |
Хажуугийн ирмэгийн тоо м |
Нэг орой дээр уулзаж буй нүүрний тоо n |
Нүүрний тоо |
Оройн тоо |
Хавирганы тоо |
Гадаргуу дээрх хавтгай өнцгийн тоо |
|
Тетраэдр |
||||||
|
Hexahedron (шоо) |
||||||
|
Икосаэдр |
||||||
|
Додекаэдр |
Додекаэдр ба икосаэдр дэх алтан харьцаа
Додекаэдр ба түүний хос икосаэдр (Зураг 1-d,e) нь онцгой байр суурь эзэлдэг. Платоны хатуу биетүүд. Юуны өмнө геометрийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй ДодекаэдрТэгээд икосаэдроналтан харьцаатай шууд холбоотой. Үнэхээр, ирмэгүүд Додекаэдр(Зураг 1-г) байна таван өнцөгт, өөрөөр хэлбэл алтан харьцаанд суурилсан ердийн таван өнцөгт. Хэрэв та анхааралтай ажиглавал икосаэдрон(Зураг 1-d), тэгвэл түүний орой бүр дээр гадна тал нь үүссэн таван гурвалжин нийлж байгааг харж болно. таван өнцөгт. Зөвхөн эдгээр баримтууд нь алтан харьцаа нь эдгээр хоёрыг зохион бүтээхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг гэдгийг батлахад хангалттай юм Платоны хатуу биетүүд.
Гэхдээ алтан харьцаа нь үндсэн үүрэг гүйцэтгэсэн талаар илүү гүнзгий математик нотолгоо байдаг икосаэдронТэгээд Додекаэдр. Эдгээр биетүүд нь гурван тусгай бөмбөрцөгтэй байдаг нь мэдэгдэж байна. Эхний (дотоод) бөмбөрцөг нь биед бичигдсэн бөгөөд нүүрэнд нь хүрдэг. Энэ дотоод бөмбөрцгийн радиусыг дараах байдлаар тэмдэглэе R i. Хоёр дахь буюу дунд бөмбөрцөг нь түүний хавиргад хүрдэг. Энэ бөмбөрцгийн радиусыг үүгээр тэмдэглэе Rm.Эцэст нь, гурав дахь (гадна) бөмбөрцөг нь биеийн эргэн тойронд дүрслэгдсэн бөгөөд түүний оройгоор дамжин өнгөрдөг. Түүний радиусыг -ээр тэмдэглэе R c. Геометрийн хувьд заасан бөмбөрцгийн радиусын утгууд нь батлагдсан ДодекаэдрТэгээд икосаэдрон, нэгж урттай ирмэгтэй, t алтан харьцаагаар илэрхийлэгдэнэ (Хүснэгт 2).
хүснэгт 2
Додекаэдр ба икосаэдруудын бөмбөрцөг дэх алтан харьцаа
|
Икосаэдр |
|||
|
Додекаэдр |
Радиусын = харьцаа нь -тэй ижил байна гэдгийг анхаарна уу икосаэдрон, болон төлөө Додекаэдр. Тиймээс, хэрэв ДодекаэдрТэгээд икосаэдронижил бичээстэй бөмбөрцөгтэй бол тэдгээрийн хүрээлэгдсэн бөмбөрцөгүүд нь хоорондоо тэнцүү байна. Энэхүү математикийн үр дүнгийн нотолгоог доор өгөв ЭхлэлЕвклид.
Геометрийн хувьд бусад харилцаа холбоог мэддэг ДодекаэдрТэгээд икосаэдрон, тэдний алтан харьцаатай холбоотой болохыг баталж байна. Жишээлбэл, хэрэв бид авбал икосаэдронТэгээд Додекаэдрирмэгийн урт нь нэгтэй тэнцүү байх ба тэдгээрийн гадаад талбай ба эзэлхүүнийг тооцоолсны дараа тэдгээрийг алтан харьцаагаар илэрхийлнэ (Хүснэгт 3).
Хүснэгт 3
Додекаэдр ба икосаэдруудын гадаад талбай ба эзэлхүүн дэх алтан харьцаа
|
Икосаэдр |
Додекаэдр |
|
|
Гадаад талбай |
||
Тиймээс эртний математикчдын олж авсан асар олон тооны харилцаа байдаг бөгөөд энэ нь яг ийм гайхалтай баримтыг баталж байна. Алтан харьцаа нь додекаэдр ба икосаэдруудын гол хувь хэмжээ юм, мөн энэ баримт гэж нэрлэгддэг үзэл бодлын үүднээс ялангуяа сонирхолтой юм "додекаэдр-икосаэдр сургаал"Үүнийг бид доор авч үзэх болно.
Платоны сансар судлал
Дээр дурдсан ердийн олон талтуудыг нэрлэдэг Платоны хатуу биетүүдУчир нь тэд Платоны ертөнцийн бүтцийн тухай философийн үзэл баримтлалд чухал байр суурь эзэлдэг.
Платон (МЭӨ 427-347)
Дөрвөн полиэдрон нь дөрвөн мөн чанар буюу "элемент" -ийг илэрхийлдэг. Тетраэдрбэлгэдсэн Гал, түүний дээд хэсэг нь дээш чиглэсэн тул; Икосаэдр Ус, учир нь энэ нь хамгийн "цэвэршсэн" олон талт; Шоо Дэлхий, хамгийн "тогтвортой" олон талт; Октаэдр Агаар, хамгийн "агаартай" олон талт. Тав дахь олон өнцөгт Додекаэдр, "бүх юмс", "Түгээмэл оюун ухаан"-ыг тусгаж, бүхэл бүтэн орчлон ертөнцийг бэлгэдэж, авч үзсэн орчлон ертөнцийн гол геометрийн дүрс.
Эртний Грекчүүд эв найрамдалтай харилцааг орчлон ертөнцийн үндэс гэж үздэг байсан тул тэдгээрийн дөрвөн элементийг дараах харьцаагаар холбосон: газар/ус = агаар/гал. Платон "элементүүдийн" атомуудыг лирын дөрвөн чавхдас шиг төгс зохицсон байдлаар тохируулсан. Консонанс бол тааламжтай консонанс гэдгийг санацгаая. Эдгээр биетэй холбоотойгоор дэлхий, ус, агаар, гал гэсэн дөрвөн элементийг багтаасан ийм элементүүдийн системийг Аристотель канончлон тэмдэглэсэн гэж хэлэх нь зүйтэй болов уу. Эдгээр элементүүд нь олон зууны турш орчлон ертөнцийн тулгын дөрвөн чулуу байсаар ирсэн. Тэдгээрийг хатуу, шингэн, хий, плазм гэсэн бидний мэддэг материйн дөрвөн төлөвөөр тодорхойлох бүрэн боломжтой.
Тиймээс эртний Грекчүүд оршихуйн "эцэс төгсгөлийн" зохицлын санааг Платоны хатуу биетүүдийн биелэлтэй холбодог байв. Грекийн алдарт сэтгэгч Платоны нөлөө бас нөлөөлсөн ЭхлэлЕвклид. Олон зууны турш геометрийн цорын ганц сурах бичиг байсан энэ номонд "хамгийн тохиромжтой" шугамууд болон "хамгийн тохиромжтой" дүрсүүдийг дүрсэлсэн байдаг. Хамгийн "хамгийн тохиромжтой" шугам Чигээрээ, мөн хамгийн "хамгийн тохиромжтой" олон өнцөгт нь юм ердийн олон өнцөгт,байх тэнцүү талуудба тэнцүү өнцөг. Хамгийн энгийн энгийн олон өнцөгтийг авч үзэж болно тэгш талт гурвалжин,Учир нь энэ нь онгоцны хэсгийг хязгаарлаж чадах хамгийн бага тооны талуудтай. Юу вэ гэж гайхаж байна ЭхлэлЕвклид нь барилгын талаархи тайлбараас эхэлдэг тогтмол гурвалжин 5-н судалгаагаар төгсгөдөг Платоны хатуу биетүүд.анзаараарай, тэр Платоны хатуу биетүүдэцсийн, өөрөөр хэлбэл, 13 дахь ном зориулагдсан болно ЭхэлсэнЕвклид. Дашрамд хэлэхэд, энэ баримт нь ердийн олон талтуудын онолыг эцсийн (өөрөөр хэлбэл хамгийн чухал) номонд байрлуулах явдал юм. ЭхэлсэнЕвклид Евклидийн тухай тайлбарлагч байсан эртний Грекийн математикч Проклад Евклид өөрийн бүтээлийг бүтээхдээ зорьж байсан жинхэнэ зорилгын талаар сонирхолтой таамаглал дэвшүүлэхэд хүргэсэн. Эхлэл. Проклусын хэлснээр Евклид бүтээжээ ЭхлэлГеометрийг ийм байдлаар харуулахын тулд биш, харин "хамгийн тохиромжтой" дүрсийг бүтээх бүрэн системчилсэн онолыг өгөх, ялангуяа таван Платоны хатуу биетүүд, нэгэн зэрэг математикийн сүүлийн үеийн ололт амжилтуудыг онцлон тэмдэглэв!
Фуллеренийг нээсэн зохиолчдын нэг, Нобелийн шагналт Гарольд Крото Нобелийн лекцэндээ тэгш хэмийн тухай түүхийг "биеийн ертөнцийн талаарх бидний ойлголтын үндэс" ба түүний "тайлбарлах оролдлогод гүйцэтгэх үүрэг" гэж эхэлсэн нь санамсаргүй хэрэг биш юм. үүнийг цогцоор нь” яг хамт Платоны хатуу биетүүдболон "бүх зүйлийн элементүүд": “Бүтцийн тэгш хэмийн тухай ойлголт эрт дээр үеэс эхтэй...” Хамгийн алдартай жишээнүүдМэдээжийн хэрэг, Платоны Тимеус ярианы 53-р хэсэгт "Элементүүдийн тухай" гэж бичжээ: "Нэгдүгээрт, гал ба газар, ус, агаар нь бие махбодь гэдэг нь хүн бүрт ойлгомжтой (!) , мөн бие бүхэн хатуу” (!!) Платон эдгээр дөрвөн элементийн хэлээр химийн асуудлын талаар ярилцаж, тэдгээрийг Платоны дөрвөн хатуу биеттэй холбосон (тэр үед Гиппарх тав дахь - хоёр талтыг нээх хүртэл ердөө дөрөв). Хэдийгээр ийм философи нь өнгөцхөн харахад ямар нэгэн гэнэн мэт санагдаж болох ч энэ нь байгаль хэрхэн ажилладаг талаар гүн гүнзгий ойлголттой байгааг харуулж байна."
Архимедийн хатуу биетүүд
Хагас тэгш олон талт
Өөр олон төгс биеийг мэддэг, гэж нэрлэдэг хагас жигд олон талтэсвэл Архимед биетүүд.Тэд мөн бүх олон өнцөгт өнцөгтэй тэнцүү бөгөөд бүх нүүр нь ердийн олон өнцөгт боловч хэд хэдэн өөр төрлийн байна. 13 хагас тэгш өнцөгт олон өнцөгтүүд байдаг бөгөөд тэдгээрийн нээлтийг Архимедтэй холбодог.
Архимед (МЭӨ 287 - МЭӨ 212)
Цөөн хэдэн Архимедийн хатуу биетүүдхэд хэдэн бүлэгт хувааж болно. Тэдгээрийн эхнийх нь таван полиэдрээс бүрддэг бөгөөд тэдгээрээс олж авдаг Платоны хатуу биетүүдтэдний үр дүнд тайралт.Таслагдсан бие нь дээд хэсэг нь таслагдсан бие юм. Учир нь Платоны хатуу биетүүдҮүссэн шинэ нүүр болон хуучин нүүрнүүдийн үлдсэн хэсэг хоёулаа ердийн олон өнцөгт хэлбэртэй байхаар тайралтыг хийж болно. Жишээ нь, тетраэдр(Зураг 1-а) тайрч болох бөгөөд ингэснээр түүний дөрвөн гурвалжин нүүр нь дөрвөн зургаан өнцөгт болж хувирч, дөрвөн тогтмол гурвалжин нүүр нэмж болно. Ийм байдлаар тавыг авч болно Архимедийн хатуу биетүүд: таслагдсан тетраэдр, таслагдсан гексаэдр (шоо), таслагдсан октаэдр, таслагдсан хоёр талтТэгээд таслагдсан икосаэдр(Зураг 2).
 |
 |
|
| (A) | (б) | (V) |
 |
 |
| (G) | (д) |
Зураг 2. Архимедийн хатуу биетүүд: (a) таслагдсан тетраэдр, (б) таслагдсан шоо, (в) таслагдсан октаэдр, (г) таслагдсан додекаэдр, (д) таслагдсан икосаэдр
Фуллеренийн туршилтын нээлтийн зохиогчдын нэг Америкийн эрдэмтэн Смолли Нобелийн лекцэндээ Архимедийг (МЭӨ 287-212) тайрсан олон өнцөгтийн анхны судлаач гэж дурджээ. таслагдсан икосаэдрГэсэн хэдий ч, Архимед үүнд гавъяа байгуулсан байж магадгүй, магадгүй икосаэдрүүд түүнээс нэлээд өмнө таслагдсан байж магадгүй юм. Шотландаас олдсон, МЭӨ 2000 оны үед хамаарах зүйлсийг дурдахад хангалттай. бөмбөрцөг хэлбэртэй олон зуун чулуун эд зүйлс (зан үйлийн зориулалттай бололтой) олон талт(биеийг бүх талаараа хавтгайгаар хязгаарласан ирмэгүүд), үүнд икосаэдр ба додекаэдр орно. Харамсалтай нь Архимедийн анхны бүтээл хадгалагдаагүй бөгөөд түүний үр дүн "хоёр дахь гар" гэж бидэнд ирсэн. Сэргэн мандалтын үед бүх зүйл Архимедийн хатуу биетүүдар араасаа дахин "нээгдэв". Эцсийн эцэст Кеплер 1619 онд "Дэлхийн зохицол" ("Хармонис Мунди") номондоо Архимедийн хатуу биетүүдийн бүхэл бүтэн цогц дүрслэл - нүүр бүрийг төлөөлдөг полиэдрүүдийн талаар дэлгэрэнгүй тайлбарласан байдаг. ердийн олон өнцөгт, мөн бүгд оргилуудижил байрлалд байна (C 60 молекул дахь нүүрстөрөгчийн атомууд шиг). Архимедийн хатуу биетүүд 5-аас багадаа хоёр өөр төрлийн олон өнцөгтөөс тогтдог Платоны хатуу биетүүд, бүх нүүр нь ижил (жишээ нь C 20 молекулын адил).
Зураг 3. Архимедийн тайралт икосаэдрийг бүтээх
Платоник икосаэдрээс
Тэгэхээр яаж дизайн хийх вэ Архимед икосаэдрийг таслав-аас Платоник икосаэдр? Хариултыг Зураг дээр үзүүлэв. 3. Үнэхээр үүнийг Хүснэгтээс харж болно. 1, 5 нүүр нь икосаэдрийн 12 оройн аль нэгэнд нийлдэг. Хэрэв орой бүр дээр икосаэдрийн 12 хэсгийг хавтгайгаар таславал 12 шинэ таван өнцөгт нүүр үүснэ. Гурвалжингаас зургаан өнцөгт хэлбэрт шилжсэн одоо байгаа 20 нүүртэй хамт тэдгээр нь таслагдсан икосаэдрийн 32 нүүрийг бүрдүүлнэ. Энэ тохиолдолд 90 ирмэг, 60 орой байх болно.
Өөр нэг бүлэг Архимедийн хатуу биетүүдгэж нэрлэгддэг хоёр биеэс бүрдэнэ бараг тогтмололон талт. Эдгээр олон талтуудын нүүрнүүд нь зөвхөн хоёр төрлийн ердийн олон өнцөгтүүд бөгөөд нэг төрлийн нүүр бүр нь өөр төрлийн олон өнцөгтүүдээр хүрээлэгдсэн байдаг гэдгийг "квази" бөөмс онцолж байна. Эдгээр хоёр биеийг нэрлэдэг ромбикубоктаэдрТэгээд икозидодекаэдр(Зураг 4).
Зураг 5. Архимед хатуу биетүүд: (a) ромбокубоктаэдр, (б) ромбикозидодекаэдр
Эцэст нь хэлэхэд, "snub" гэж нэрлэгддэг хоёр өөрчлөлт байдаг - нэг нь шоо ( шоо дөрвөлжин), нөгөө нь додекаэдр ( snub dodecaedron) (Зураг 6).
| (A) | (б) |
Зураг 6.Архимедийн хатуу биетүүд: (а) хошуутай шоо, (б) хошуут долоокаэдр
Уеннигерийн дээр дурдсан "Олон талтуудын загвар" (1974) номноос уншигч 75-ыг олж болно. янз бүрийн загваруудердийн олон талт. "Олон талт, ялангуяа гүдгэр олон талтуудын онол бол геометрийн хамгийн сонирхолтой бүлгүүдийн нэг юм."Энэ бол Оросын математикч Л.А. Математикийн энэ чиглэлээр маш их зүйлийг хийсэн Люстернак. Энэхүү онолын хөгжил нь шилдэг эрдэмтдийн нэртэй холбоотой юм. Иоганнес Кеплер (1571-1630) олон талт онолыг хөгжүүлэхэд асар их хувь нэмэр оруулсан. Нэгэн цагт тэрээр "Цасан ширхгийн тухай" ноорог зурсан бөгөөд үүнд дараахь зүйлийг тэмдэглэжээ. "Ердийн биетүүдийн хамгийн анхны, эхлэл ба бусад хүмүүсийн өвөг дээдэс нь шоо бөгөөд хэрэв би ингэж хэлж болох юм бол түүний хань нь октаэдр юм, учир нь октаэдр нь шоо нүүртэй адил олон өнцөгтэй байдаг."Кеплер хамгийн түрүүнд хэвлүүлсэн бүрэн жагсаалтарван гурав Архимедийн хатуу биетүүдмөн тэдэнд өнөөдөр танигдсан нэрсийг өгсөн.
Кеплер гэж нэрлэгддэг зүйлийг анхлан судалжээ олон талт од,Энэ нь Платон ба Архимедийн хатуу биетүүдээс ялгаатай нь ердийн гүдгэр олон өнцөгт юм. Өнгөрсөн зууны эхээр Францын математикч, механикч Л.Пуинсо (1777-1859) одны олон талттай холбоотой геометрийн бүтээлүүд нь Кеплерийн бүтээлийг хөгжүүлж, ердийн гүдгэр бус олон талт хоёр өөр төрөл байгааг олж илрүүлсэн. Тиймээс Кеплер, Поинсогийн ажлын ачаар ийм дөрвөн төрлийн дүрсийг мэддэг болсон (Зураг 7). 1812 онд О.Коши өөр ямар ч ердийн одтой олон өнцөгт байхгүй гэдгийг баталжээ.
Зураг 7.Энгийн одтой олон талт (Пуинсотын хатуу биетүүд)
Олон уншигчид: "Яагаад ердийн олон талтуудыг судлах вэ? Тэдний хэрэглээ юу вэ? Энэ асуултад “Хөгжим, яруу найргийн ашиг тус юу вэ? Сайхан бүх зүйл ашигтай юу? Зурагт үзүүлсэн олон талтуудын загварууд. 1-7, хамгийн гол нь бидэнд гоо зүйн сэтгэгдэл төрүүлж, гоёл чимэглэлийн чимэглэл болгон ашиглаж болно. Гэвч үнэн хэрэгтээ байгалийн бүтцэд ердийн полиэдрүүд өргөн тархсан нь геометрийн энэ салбарыг асар их сонирхоход хүргэсэн. орчин үеийн шинжлэх ухаан.
Египетийн хуанлийн нууц
Хуанли гэж юу вэ?
Оросын зүйр үг: "Цаг бол түүхийн нүд" гэж хэлдэг. Орчлон ертөнцөд байгаа бүх зүйл: Нар, Дэлхий, одод, гаригууд, мэдэгдэж байгаа болон үл мэдэгдэх ертөнц, амьд ба амьгүй зүйлийн мөн чанарт байдаг бүх зүйл орон зай-цаг хугацааны хэмжигдэхүүнтэй байдаг. Цагийг тодорхой хугацаанд үе үе давтагдах үйл явцыг ажиглах замаар хэмждэг.
Эрт дээр үед хүмүүс өдөр үргэлж шөнөдөө шилжиж, улирал нь хатуу дарааллаар өнгөрдөгийг анзаарсан: өвлийн дараа хавар, хаврын дараа зун, зуны дараа намар ирдэг. Эдгээр үзэгдлийн шийдлийг хайж олохын тулд хүн селестиел биетүүд - Нар, Сар, одод - мөн тэдний тэнгэр дэх хөдөлгөөний хатуу үечлэлд анхаарлаа хандуулсан. Эдгээр нь хамгийн эртний шинжлэх ухааны нэг болох одон орон судлал үүсэхээс өмнөх анхны ажиглалтууд байв.
Одон орон судлал нь цаг хугацааны хэмжилтийг огторгуйн биетүүдийн хөдөлгөөнд үндэслэдэг бөгөөд энэ нь дэлхийн тэнхлэгээ тойрон эргэх, сарны дэлхийг тойрон эргэх, дэлхийн нарыг тойрон эргэх хөдөлгөөн гэсэн гурван хүчин зүйлийг тусгасан байдаг. Цагийн өөр өөр ойлголтууд нь эдгээр үзэгдлүүдийн алинд нь цаг хугацааны хэмжилт хийхээс шалтгаална. Одон орон мэддэг одцаг хугацаа, нартайцаг хугацаа, орон нутгийнцаг хугацаа, бэлхүүсцаг хугацаа, Жирэмсний амралтцаг хугацаа, атомынцаг хугацаа гэх мэт.
Нар бусад бүх гэрэлтэгчдийн нэгэн адил тэнгэрийн хөдөлгөөнд оролцдог. Нарны өдөр тутмын хөдөлгөөнөөс гадна жилийн хөдөлгөөн гэж нэрлэгддэг бөгөөд нарны жилийн жилийн хөдөлгөөний бүх замыг тэнгэрээр эргэдэг. эклиптик.Жишээлбэл, бид оройн тодорхой цагт одны байршлыг анзаарч, дараа нь энэ ажиглалтыг сар бүр давтан хийвэл бидний өмнө тэнгэрийн өөр дүр зураг гарч ирнэ. Одтой тэнгэрийн дүр төрх тасралтгүй өөрчлөгддөг: улирал бүр өөрийн гэсэн үдшийн одны загвартай байдаг бөгөөд ийм загвар бүр жил бүр давтагддаг. Үүний үр дүнд нэг жилийн дараа нар одтой харьцуулахад анхны байрлалдаа буцаж ирдэг.
Оддын ертөнцийг чиглүүлэхэд хялбар болгохын тулд одон орон судлаачид бүхэл бүтэн тэнгэрийг 88 одны ордонд хуваасан. Тэд тус бүр өөрийн гэсэн нэртэй байдаг. 88 одны дунд одон орон судлалд онцгой байр эзэлдэг нь эклиптикийг дайран өнгөрдөг. Эдгээр одны ордууд өөрсдийн нэрсээс гадна ерөнхий нэртэй байдаг - зурхай(Грек хэлний "zoop" = амьтан гэсэн үгнээс гаралтай), түүнчлэн дэлхий даяар алдартай тэмдэг (тэмдэгтүүд) ба хуанлийн системд багтсан янз бүрийн зүйрлэлүүд.
Нар эклиптикийн дагуу хөдөлж байх явцад 13 одны ордыг гаталдаг нь мэдэгдэж байна. Гэсэн хэдий ч одон орон судлаачид нарны замыг 13 биш, харин 12 хэсэгт хувааж, Хилэнц ба Офиучус оддыг нэг дор нэгтгэх шаардлагатай гэж үзжээ. нийтлэг нэрХилэнц (яагаад?).
Цагийг хэмжих асуудлыг тусгай шинжлэх ухаан гэж нэрлэдэг он цагийн хэлхээс.Энэ нь хүн төрөлхтний бүтээсэн бүх хуанлийн системүүдийн үндэс суурь юм. Эрт дээр үед хуанли бүтээх нь үүний нэг байв хамгийн чухал ажлуудодон орон судлал.
"Хуанли" гэж юу вэ, ямар төрлүүд байдаг вэ? хуанлийн системүүд? Үг хуанлиЛатин үгнээс гаралтай хуанли, энэ нь шууд утгаараа "өрийн дэвтэр" гэсэн утгатай; Ийм номонд сар бүрийн эхний өдрүүдийг зааж өгсөн байдаг - Календс,Эртний Ромд өртэй хүмүүс хүү төлдөг байсан.
Эрт дээр үеэс Зүүн болон Зүүн өмнөд Азийн орнуудад хуанли зохиохдоо их ач холбогдолнар, сар, мөн түүнчлэн хөдөлгөөнд үе үе өгсөн БархасбадьТэгээд Санчир гариг, хоёр аварга гариг нарны систем. бүтээх санаа байна гэж үзэх үндэслэл бий Жовианы хуанлиэргэлттэй холбоотой 12 жилийн амьтны мөчлөгийн селестиел бэлгэдэлтэй БархасбадьНарны эргэн тойронд ойролцоогоор 12 жилийн дотор (11.862 жил) нарны эргэн тойронд бүрэн эргэлт хийдэг. Нөгөөтэйгүүр нарны аймгийн хоёр дахь аварга гариг юм Санчир гариг 30 орчим жилийн дотор (29.458 жил) нарны эргэн тойронд бүрэн эргэлт хийдэг. Аварга гаригуудын хөдөлгөөний мөчлөгийг зохицуулахыг хүссэн эртний хятадууд нарны аймгийн 60 жилийн мөчлөгийг нэвтрүүлэх санааг гаргаж иржээ. Энэ мөчлөгийн үеэр Санчир гариг Нарны эргэн тойронд 2 бүтэн, Бархасбадь 5 эргэлт хийдэг.
Жилийн хуанли үүсгэхдээ одон орны үзэгдлийг ашигладаг: өдөр, шөнийн өөрчлөлт, өөрчлөлт сарны үе шатуудмөн улирлын өөрчлөлт. Одон орны янз бүрийн үзэгдлүүдийг ашиглах нь янз бүрийн ард түмний дунд гурван төрлийн хуанли бий болгоход хүргэсэн. сар,Сарны хөдөлгөөн дээр үндэслэн, нартай,Нарны хөдөлгөөнд тулгуурлан, ба сарны нарны.
Египетийн хуанлийн бүтэц
Анхны нарны хуанлигийн нэг нь Египет, МЭӨ 4-р мянганы үед бий болсон. Египетийн анхны хуанлийн жил нь 360 хоногоос бүрддэг байв. Жилийг яг 30 хоногтой 12 сар болгон хуваасан. Гэсэн хэдий ч хуанлийн жилийн энэ урт нь одон орныхтой тохирохгүй байгааг хожим олж мэдсэн. Дараа нь египетчүүд хуанлийн жилд 5 хоног нэмсэн боловч энэ нь сарын өдрүүд биш байв. 5 байсан амралтын өдрүүд, хөрш зэргэлдээх хуанлийн жилүүдийг холбосон. Тиймээс Египетийн хуанлийн жил нь дараах бүтэцтэй байсан: 365 = 12ґ 30 + 5. Египетийн хуанли нь орчин үеийн хуанлийн эх загвар гэдгийг анхаарна уу.
Египетчүүд яагаад хуанлийн жилийг 12 сар болгон хуваасан вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Эцсийн эцэст жилийн саруудын тоо өөр өөр хуанли байдаг. Жишээлбэл, Майячуудын хуанлид жил нь 18 сар, сард 20 хоног байсан. Египетийн хуанлитай холбоотой дараагийн асуулт: яагаад сар бүр яг 30 хоног (илүү нарийвчлалтай, өдөр) байсан бэ? Египетийн цаг хэмжилтийн систем, тухайлбал цаг хугацааны нэгжийн сонголттой холбоотой зарим асуулт гарч ирж болно. цаг, минут, секунд.Ялангуяа асуулт гарч ирнэ: яагаад цагийн нэгжийг өдөрт яг 24 удаа тааруулахаар сонгосон бэ, өөрөөр хэлбэл яагаад 1 өдөр = 24 (2½ 12) цаг байна вэ? Дараа нь: яагаад 1 цаг = 60 минут, 1 минут = 60 секунд вэ? Үүнтэй ижил асуултууд нь өнцгийн хэмжигдэхүүний нэгжийг сонгоход хамаарна, тухайлбал: тойрог яагаад 360°-д хуваагдсан бэ, өөрөөр хэлбэл яагаад 2p =360° =12ґ 30° байна вэ? Эдгээр асуултуудад бусад асуултууд, тухайлбал: одон орон судлаачид яагаад 12 байдаг гэдэгт итгэх нь зүйтэй гэж үзсэн бэ? зурхайХэдийгээр нар эклиптикийн дагуу хөдөлж байхдаа 13 одны ордыг гаталж байгаа ч гэсэн шинж тэмдгүүд байдаг уу? Бас нэг "хачирхалтай" асуулт: яагаад Вавилоны тооллын системд 60 гэсэн маш ер бусын суурь байсан бэ?
Египетийн хуанли ба додекаэдрын тоон шинж чанаруудын хоорондын холбоо
Египетийн хуанли, мөн Египетийн цаг хугацаа, өнцгийн утгыг хэмжих системд дүн шинжилгээ хийхдээ бид дөрвөн тоо гайхалтай тогтмол давтагдаж байгааг олж мэдсэн: 12, 30, 60 ба тэдгээрээс үүссэн тоо 360 = 12ґ 30. Асуулт гарч ирнэ: Египетийн системд эдгээр тоог ашиглах энгийн бөгөөд логик тайлбарыг өгөх шинжлэх ухааны үндсэн санаа байна уу?
Энэ асуултад хариулахын тулд дахин нэг удаа хандъя Додекаэдр, Зурагт үзүүлэв. 1-д. Додекаэдрийн бүх геометрийн харьцаа нь алтан харьцаанд суурилдаг гэдгийг санацгаая.
Египетчүүд додекаэдрыг мэддэг байсан уу? Математикийн түүхчид эртний египетчүүд ердийн олон талтуудын тухай мэдээлэлтэй байсныг хүлээн зөвшөөрдөг. Гэхдээ тэд бүх таван ердийн олон өнцөгтийг мэддэг байсан уу? ДодекаэдрТэгээд икосаэдронХамгийн хэцүү нь юу вэ? Эртний Грекийн математикч Проклус жирийн олон өнцөгтийг барьсаныг Пифагортой холбодог. Гэхдээ олон математик теоремууд ба үр дүн (ялангуяа Пифагорын теорем) Пифагор Египетэд маш удаан "ажил хэргийн аялал" хийхдээ эртний египетчүүдээс зээлж авсан (зарим мэдээллээр Пифагор Египетэд 22 жил амьдарсан!). Тиймээс, Пифагор эртний египетчүүдээс (магадгүй эртний Вавилончуудаас) ердийн олон талтуудын тухай мэдлэгийг зээлсэн байж магадгүй гэж бид таамаглаж болно, учир нь домогт Пифагор амьдарч байсан. эртний Вавилон 12 настай). Гэхдээ египетчүүд бүх таван энгийн олон талтуудын талаар мэдээлэлтэй байсан гэсэн өөр, илүү баттай нотолгоо байдаг. Тодруулбал, Британийн музейд Птолемейн эрин үеийн үхэгсүүд байдаг бөгөөд энэ нь хэлбэр дүрстэй байдаг икосаэдрон, өөрөөр хэлбэл, "Платоник хатуу", давхар Додекаэдр. Энэ бүх баримтууд бидэнд ийм таамаглал дэвшүүлэх эрхийг өгч байна Додекаэдрыг египетчүүд мэддэг байсан.Хэрэв тийм бол Египетийн хуанлийн гарал үүслийг тайлбарлах боломжийг олгодог энэхүү таамаглалаас маш эв найртай систем гарч ирдэг бөгөөд үүний зэрэгцээ Египетийн цаг хугацааны интервал ба геометрийн өнцгийг хэмжих системийн гарал үүслийг тайлбарлах боломжийг олгодог.
Додекаэдр нь гадаргуу дээрээ 12 нүүр, 30 ирмэг, 60 хавтгай өнцөгтэй болохыг бид өмнө нь тогтоосон (Хүснэгт 1). Египетчүүд мэддэг байсан таамаглал дээр үндэслэн Додекаэдртоон шинж чанар нь 12, 30. 60, тэгвэл ижил тоонууд нь нарны аймгийн мөчлөгийг, тухайлбал, Бархасбадийн 12 жилийн мөчлөг, Санчир гаригийн 30 жилийн мөчлөгийг илэрхийлдэг болохыг олж мэдээд тэдний гайхшрал юу байв. эцэст нь нарны аймгийн 60 жилийн зуны мөчлөг. Иймээс ийм төгс орон зайн дүрс хооронд Додекаэдр, болон Нарны аймгийн хооронд гүн гүнзгий математик холболт бий! Ийм дүгнэлтийг эртний эрдэмтэд хийсэн. Энэ нь ийм байдалд хүргэсэн Додекаэдрбэлгэдсэн "гол дүр" болгон баталсан Орчлон ертөнцийн зохицол. Дараа нь египетчүүд өөрсдийн бүх үндсэн системүүд (хуанлийн систем, цаг хэмжих систем, өнцөг хэмжих систем) тоон үзүүлэлттэй тохирч байх ёстой гэж шийджээ. Додекаэдр! Эртний хүмүүсийн үзэж байгаагаар нарны эклиптикийн дагуух хөдөлгөөн нь нарийн дугуй хэлбэртэй байсан тул египетчүүд зурхайн 12 тэмдгийг сонгож, тэдгээрийн хоорондох нумын зай нь яг 30 ° байсан тул египетчүүд нарны жилийн хөдөлгөөнийг гайхалтай сайхан зохицуулж байжээ. Эклиптикийн дагуу хуанлийн жилийн бүтэцтэй: Нэг сар нь хоёр хөрш зэргэлдээ зурхайн тэмдгийн хоорондох эклиптикийн дагуу нарны хөдөлгөөнтэй тохирч байв!Түүнээс гадна нарны нэг градусын хөдөлгөөн нь Египетийн хуанлийн жилийн нэг өдөртэй тохирч байв! Энэ тохиолдолд эклиптикийг автоматаар 360 ° болгон хуваасан. Египетчүүд өдөр бүрийг хоёр хэсэгт хувааж, хоёр талт дүрийн дагуу өдрийн хагас бүрийг 12 хэсэгт (12 нүүр) хуваасан. Додекаэдр) мөн үүгээр нэвтрүүлсэн цаг- цаг хугацааны хамгийн чухал нэгж. Нэг цагийг 60 минут болгон хуваах (гадаргуу дээрх 60 хавтгай өнцөг Додекаэдр), Египетчүүд ийм байдлаар нэвтрүүлсэн минут- цаг хугацааны дараагийн чухал нэгж. Үүнтэй адилаар тэд танилцуулсан надад секунд өгөөч- тухайн үеийн хамгийн бага цаг хугацааны нэгж.
Тиймээс сонгох Додекаэдрорчлон ертөнцийн гол "гармоник" дүрс болохын хувьд 12, 30, 60-ийн хоёрдокаэдрүүдийн тоон шинж чанарыг чанд дагаж мөрдөж, египетчүүд туйлын зохицсон хуанли, мөн цаг хугацаа, өнцгийн утгыг хэмжих системийг байгуулж чадсан. Эдгээр системүүд нь алтан пропорц дээр үндэслэсэн "Эв зохицлын онол"-той бүрэн нийцэж байсан, учир нь энэ пропорц нь үндэс суурь болдог. Додекаэдр.
Харьцуулснаас дараах гайхалтай дүгнэлтүүд гарч байна. Додекаэдрнарны системтэй. Хэрэв бидний таамаглал зөв бол (хэн нэгэн үүнийг няцаахыг хичээгээрэй) хүн төрөлхтөн олон мянган жилийн турш амьдарч ирсэн гэсэн үг юм. алтан харьцааны тэмдгийн дор! Мөн бид тоон шинж чанарт суурилсан цагны дугаарыг харах бүртээ байдаг Додекаэдр 12, 30, 60-д бид "Орчлон ертөнцийн нууц" - алтан харьцааг өөрөө ч мэдэлгүй хүрдэг!
Дэн Шехтманы бичсэн Quasicrystals
1984 оны 11-р сарын 12-нд Израилийн физикч Дан Шехтманы нэр хүндтэй Physical Review Letters сэтгүүлд хэвлэгдсэн богино хэмжээний өгүүлэл нь онцгой шинж чанартай металлын хайлш байгааг нотлох туршилтын нотолгоог өгсөн. Электрон дифракцийн аргаар судлахад энэ хайлш нь болорын бүх шинж тэмдгийг харуулсан. Түүний дифракцийн загвар нь болор шиг тод, тогтмол зайтай цэгүүдээс тогтдог. Гэсэн хэдий ч энэ зураг нь геометрийн шалтгааны улмаас болорт байхыг хатуу хориглодог "икосаэдр" эсвэл "пентангональ" тэгш хэмтэй байдгаараа онцлог юм. Ийм ер бусын хайлшийг нэрлэдэг байв квазикристалууд.Жил хүрэхгүй хугацаанд ийм төрлийн бусад олон хайлш олдсон. Тэдгээр нь маш олон байсан тул бараг талст төлөв нь төсөөлж байснаас хамаагүй илүү түгээмэл болсон.
Израилийн физикч Дан Шехтман
Талст гэдэг ойлголт нь болорын тодорхойлолтыг ерөнхийд нь нэгтгэж, дуусгаж өгдөг тул үндсэн сонирхол татдаг. Энэхүү үзэл баримтлалд үндэслэсэн онол нь олон жилийн эртний санааг орлодог " бүтцийн нэгж, сансар огторгуйд хатуу үечилсэн байдлаар давтагддаг” гэсэн гол ойлголт юм урт хугацааны захиалга.Нэрт физикч Д.Гратиагийн “Quasicrystals” өгүүлэлд онцолсон байдаг. “Энэхүү үзэл баримтлал нь кристаллографийн салбарыг өргөжүүлэхэд хүргэсэн бөгөөд түүний шинээр нээсэн баялгийг бид дөнгөж судалж эхэлж байна. Түүний ашигт малтмалын ертөнц дэх ач холбогдлыг математикийн рационал тоон дээр иррационал тоо гэсэн ойлголтыг нэмсэнтэй зэрэгцүүлж болно."
Квазикристал гэж юу вэ? Түүний шинж чанарууд юу вэ, үүнийг хэрхэн тайлбарлах вэ? Дээр дурдсанчлан дагуу Кристаллографийн үндсэн хуульКристал бүтцэд хатуу хязгаарлалт тавьдаг. Сонгодог үзэл баримтлалын дагуу болор нь нэг эсээс хязгааргүй тогтдог бөгөөд энэ нь ямар ч хязгаарлалтгүйгээр бүх хавтгайг нягт (нүүр тулсан) "бүрхэх" ёстой.
Мэдэгдэж байгаагаар онгоцны өтгөн дүүргэлтийг ашиглан хийж болно гурвалжин(Зураг 7-а), квадратууд(Зураг 7-б) ба зургаан өнцөгт(Зураг 7-d). Ашиглах замаар таван өнцөгт (Пентагонууд) ийм дүүргэх боломжгүй (Зураг 7-c).
 |
 |
 |
|
| A) | б) | V) | G) |
Зураг 7.Онгоцыг нягт дүүргэх ажлыг гурвалжин (a), дөрвөлжин (б), зургаан өнцөгт (d) ашиглан хийж болно.
Эдгээр нь хагас талст гэж нэрлэгддэг хөнгөн цагаан ба манганы ер бусын хайлшийг нээхээс өмнө байсан уламжлалт талстографийн хууль тогтоомжууд байв. Ийм хайлш нь хайлмалыг секундэд 10 6 К хурдтайгаар хэт хурдан хөргөх замаар үүсдэг. Түүгээр ч барахгүй ийм хайлшийг дифракцийн судалгааны явцад дэлгэцэн дээр алдартай хориотой 5-р эрэмбийн тэгш хэмийн тэнхлэг бүхий икосаэдрийн тэгш хэмийн онцлог шинж чанартай эмх цэгцтэй загвар гарч ирнэ.
Дараагийн хэдэн жилийн хугацаанд дэлхий даяар хэд хэдэн шинжлэх ухааны бүлгүүд энэхүү ер бусын хайлшийг судалжээ электрон микроскопөндөр нарийвчлалтай. Эдгээр нь бүгд атомын хэмжээтэй ойролцоо хэмжээтэй макроскопийн бүсэд (хэдэн арван нанометр) 5-р дарааллын тэгш хэмийг хадгалсан бодисын хамгийн тохиромжтой нэгэн төрлийн байдлыг баталжээ.
Орчин үеийн үзэл бодлын дагуу квазикристалын болор бүтцийг олж авах дараах загварыг боловсруулсан. Энэхүү загвар нь "үндсэн элемент" гэсэн ойлголт дээр суурилдаг. Энэ загварын дагуу хөнгөн цагаан атомын дотоод икосаэдр нь манганы атомын гаднах икосаэдрээр хүрээлэгдсэн байдаг. Икосаэдрүүд нь манганы атомуудын октаэдрээр холбогддог. "Суурь элемент" нь 42 хөнгөн цагаан атом, 12 манганы атом агуулдаг. Хатуурах явцад "үндсэн элементүүд" хурдан үүсдэг бөгөөд тэдгээр нь хатуу октаэдр "гүүр" -ээр хоорондоо хурдан холбогддог. Икосаэдрын нүүр нь тэгш талт гурвалжин гэдгийг санаарай. Найман талт манганы гүүр үүсэхийн тулд ийм хоёр гурвалжин (эс тус бүр нэг нь) бие биедээ хангалттай ойртож, зэрэгцээ эгнээнд байрлах шаардлагатай. Ийм физик процессын үр дүнд "икосаэдр" тэгш хэмтэй хагас талст бүтэц үүсдэг.
Сүүлийн хэдэн арван жилд олон төрлийн квазиталст хайлш нээгдсэн. "Икосаэдр" (5-р дараалал) тэгш хэмтэй хүмүүсээс гадна арван өнцөгт тэгш хэмтэй (10-р дараалал) ба хоёр талт тэгш хэмтэй (12-р дараалал) хайлш байдаг. Квази талстуудын физик шинж чанарыг саяхан судалж эхэлсэн.
Квазикристалыг нээсний практик ач холбогдол юу вэ? Дээр дурдсан Гратиагийн нийтлэлд дурдсанчлан, "квази талст хайлшийн механик хүч огцом нэмэгддэг; үе үе байхгүй байх нь ердийн металлуудтай харьцуулахад дислокацын тархалтыг удаашруулахад хүргэдэг ... Энэ шинж чанар нь практикийн маш чухал ач холбогдолтой: икосаэдр фазын хэрэглээ нь жижиг хэсгүүдийг нэвтрүүлэх замаар хөнгөн, маш хүчтэй хайлш авах боломжтой болно. хагас талстыг хөнгөн цагааны матриц руу оруулна."
Квазикристалыг нээсэн арга зүйн ач холбогдол юу вэ? Юуны өмнө, бараг талстыг нээсэн нь байгалийн шинжлэх ухааны бүхий л түүхэнд нэвт шингэсэн, гүн гүнзгий, ашигтай шинжлэх ухааны санааны эх сурвалж болсон “додекаэдр-икосаэдр сургаал”-ын агуу ялалтын мөч юм. Хоёрдугаарт, "таван өнцөгт" тэгш хэмийг хориглодог ашигт малтмалын ертөнц ба "таван өнцөгт" тэгш хэм нь хамгийн түгээмэл байдаг амьд байгалийн ертөнцийн хоорондох даван туулах боломжгүй хуваагдал гэсэн уламжлалт санааг бараг талстууд устгасан. Икосаэдрийн гол хувь нь "алтан харьцаа" гэдгийг бид мартаж болохгүй. Бараг талстыг нээсэн нь магадгүй амьд байгаль, ашигт малтмалын ертөнцөд аль алинд нь илэрдэг "алтан пропорц" нь орчлон ертөнцийн гол хувь хэмжээ болох шинжлэх ухааны өөр нэг баталгаа юм.
Пенроуз хавтангууд
Дан Шехтман квазикристалууд байдгийг туршилтаар нотлох үед икосаэдр тэгш хэм, Квази талст үзэгдлийн онолын тайлбарыг хайж байгаа физикчид Английн математикч Рожер Пенроузын 10 жилийн өмнө хийсэн математикийн нээлтэд анхаарлаа хандуулав. Квази талстуудын "хавтгай аналог" болгон бид сонгосон Penrose хавтан, эдгээр нь "зузаан" ба "нимгэн" ромбуудаас бүрдсэн, "алтан зүсэлт" -ийн харьцааг дагаж мөрддөг апериод тогтмол бүтэц юм. Яг Penrose хавтанүзэгдлийг тайлбарлахын тулд талст судлаачид баталсан квазикристалууд. Үүний зэрэгцээ үүрэг Пенроузын алмазгурван хэмжээст орон зайд тоглож эхлэв икосаэдронууд, түүний тусламжтайгаар гурван хэмжээст орон зайг нягт дүүргэх ажлыг гүйцэтгэдэг.
Зураг дээрх пентагоныг нарийвчлан авч үзье. 8.
Зураг 8.Пентагон
Дотор нь диагональ зурсны дараа анхны таван өнцөгтийг гурван төрлийн геометрийн дүрс хэлбэрээр дүрсэлж болно. Төв хэсэгт диагональуудын огтлолцлын цэгүүдээс үүссэн шинэ таван өнцөгт байдаг. Үүнээс гадна Пентагон Зураг дээр. 8-д өнгөт тэгш өнцөгт таван гурвалжин багтана шар, мөн улаан өнгөтэй таван тэгш өнцөгт гурвалжин. Шар гурвалжин нь "алтан" байдаг, учир нь хонго ба суурийн харьцаа нь алтан харьцаатай тэнцүү байдаг; тэдгээр нь орой дээрээ 36 ° хурц өнцөгтэй, суурь дээр 72 ° хурц өнцөгтэй байдаг. Улаан гурвалжин нь мөн "алтан" бөгөөд хонго ба суурийн харьцаа нь алтан харьцаатай тэнцүү байдаг; тэдгээр нь орой дээрээ 108 ° мохоо өнцөгтэй, суурь дээр 36 ° хурц өнцөгтэй байна.
Одоо хоёр шар гурвалжинг, хоёр улаан гурвалжинг суурийг нь холбоно. Үүний үр дүнд бид хоёрыг авдаг "алтан" ромб. Тэдний эхнийх нь (шар) хурц өнцөг нь 36 °, мохоо өнцөг нь 144 ° байна (Зураг 9).
 |
|
| (A) | (б) |
Зураг 9."Алтан" ромбусууд: a) "нимгэн" ромбус; (б) "зузаан" ромб
Зураг дээрх алмаз. Бид үүнийг 9 гэж нэрлэх болно нимгэн ромб,ба ромбыг Зураг дээр үзүүлэв. 9-б - зузаан ромб.
Английн математикч, физикч Рожерс Пенроуз Зураг дээр "алтан" алмаз ашигласан. гэж нэрлэдэг байсан "алтан" паркет барихад 9 Penrose хавтан. Penrose хавтангууд нь зузаан, нимгэн алмаазын хослол бөгөөд Зураг дээр үзүүлэв. 10.
Зураг 10. Penrose хавтанцар
Үүнийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй Penrose хавтан"таван өнцөгт" тэгш хэмтэй эсвэл 5-р зэрэглэлийн тэгш хэмтэй бөгөөд зузаан ромбусын тоо, нимгэн ромбуудын харьцаа нь алтан харьцаатай байдаг!
Фуллерен
Одоо химийн салбарт орчин үеийн өөр нэг гайхалтай нээлтийн талаар ярилцъя. Энэхүү нээлтийг 1985 онд, өөрөөр хэлбэл квазикристалуудаас хэдэн жилийн дараа хийсэн. Бид "фуллерен" гэж нэрлэгддэг зүйлийн тухай ярьж байна. "Фуллерен" гэсэн нэр томъёо нь бүх нүүрстөрөгчийн атомууд бөмбөрцөг эсвэл бөмбөрцөг гадаргуу дээр байрладаг C 60, C 70, C 76, C 84 төрлийн хаалттай молекулуудыг хэлдэг. Эдгээр молекулуудад нүүрстөрөгчийн атомууд нь бөмбөрцөг эсвэл бөмбөрцөг гадаргууг бүрхсэн ердийн зургаан өнцөгт эсвэл таван өнцөгтүүдийн орой дээр байрладаг. Фуллеренүүдийн дунд гол байрыг С 60 молекул эзэлдэг бөгөөд энэ нь хамгийн их тэгш хэмтэй бөгөөд үүний үр дүнд хамгийн тогтвортой байдалтай байдаг. Энэ дугуй хэлбэртэй молекулд хөл бөмбөгийн бөмбөгба энгийн таслагдсан икосаэдрон бүтэцтэй (Зураг 2-e ба 3-р зураг) нүүрстөрөгчийн атомууд нь бөмбөрцөг гадаргуу дээр 20 ердийн зургаан өнцөгт ба 12 энгийн таван өнцөгтийн орой дээр байрладаг тул зургаан өнцөгт бүр гурван зургаан өнцөгт, гурван таван өнцөгттэй хиллэдэг. , таван өнцөгт бүр зургаан өнцөгттэй хиллэдэг.
"Фуллерен" гэсэн нэр томъёо нь Америкийн архитектор Бакминстер Фуллерийн нэрнээс гаралтай бөгөөд тэрээр байшингийн бөмбөрцөг барихдаа ийм байгууламжийг ашигладаг байсан нь тогтоогджээ (таслагдсан икосаэдрийн өөр нэг хэрэглээ!).
"Фуллерен" нь үндсэндээ физикийн суурь судалгаанаас үүссэн "хүний гараар бүтээгдсэн" бүтэц юм. Тэдгээрийг анх эрдэмтэн Г.Крото, Р.Смолли нар (энэ нээлтийнхээ төлөө 1996 онд Нобелийн шагнал хүртсэн) нийлэгжүүлсэн. Гэхдээ тэдгээрийг Кембрийн өмнөх үеийн чулуулгаас гэнэт илрүүлсэн, өөрөөр хэлбэл фуллерен нь зөвхөн "хүний гараар бүтээгдсэн" төдийгүй байгалийн тогтоц болж хувирсан. Одоо фуллеренийг янз бүрийн орны лабораторид эрчимтэй судалж, тэдгээрийн үүсэх нөхцөл, бүтэц, шинж чанар, хэрэглэх боломжит чиглэлийг тогтоохыг хичээж байна. Фуллерений овгийн хамгийн бүрэн судлагдсан төлөөлөгч бол фуллерен-60 (С 60) (заримдаа Бакминстер фуллерен гэж нэрлэдэг. Фуллерен С 70 ба С 84 нь бас мэдэгддэг. Фуллерен С 60-ийг гелийн агаар мандалд бал чулууг ууршуулж гаргаж авдаг. Энэ нь 10%-ийн нүүрстөрөгч агуулсан тортог шиг нарийн ширхэгтэй нунтаг; бензолд уусгахад энэ нунтаг нь улаан өнгийн уусмал үүсгэдэг бөгөөд үүнээс C 60 талстууд ургадаг.Фуллерен нь ер бусын химийн болон физик шинж чанар. Тиймээ, хэзээ цусны даралт өндөр байх 60 наснаас эхлэн алмаз шиг хатуу болдог. Түүний молекулууд нь нүүрний төвтэй шоо торонд чөлөөтэй эргэлддэг төгс гөлгөр бөмбөлгүүдээс бүрдэх талст бүтэц үүсгэдэг. Энэ өмчийн ачаар C 60 нь хатуу тосолгооны материал болгон ашиглаж болно. Фуллерен нь соронзон болон хэт дамжуулагч шинж чанартай байдаг.
Оросын эрдэмтэд А.В. Елецки болон Б.М. Смирнов "Успехи Физических Наук" сэтгүүлд нийтэлсэн "Фуллеренес" нийтлэлдээ (1993, 163-р боть, №2) тэмдэглэв. "фуллерен, оршин байгаа нь тогтоогдсон 80-аад оны дундуур, мөн үр ашигтай технологиТусгаарлалтыг 1990 онд боловсруулсан бөгөөд одоо олон арван шинжлэх ухааны бүлгүүдийн эрчимтэй судалгааны сэдэв болжээ. Эдгээр судалгааны үр дүнг програмын компаниуд нарийн хянадаг. Нүүрстөрөгчийн энэхүү өөрчлөлт нь эрдэмтдэд хэд хэдэн гайхшралыг төрүүлсэн тул ойрын арван жилд фуллеренийг судлахын таамаглал, болзошгүй үр дагаврын талаар хэлэлцэх нь ухаалаг хэрэг биш боловч шинэ гэнэтийн зүйлд бэлэн байх ёстой."
Словенийн зураач Матюшка Тея Крашекийн урлагийн ертөнц
Матюска Тежа Красек Дүрслэх урлагийн коллежид (Любляна, Словени) Уран зургийн чиглэлээр бакалаврын зэрэг авсан бөгөөд чөлөөт уран бүтээлч юм. Любляна хотод ажиллаж, амьдардаг. Түүний онолын болон практик ажил нь урлаг, шинжлэх ухааныг холбогч ойлголт болох тэгш хэмийг голлон анхаардаг. Түүний уран бүтээлүүд олон удаа тавигдсан олон улсын үзэсгэлэнмөн олон улсын сэтгүүлд нийтлэгдсэн (Leonardo Journal, Leonardo on-line).
М.Т. Крашек "Калейдоскоп үнэртэн" үзэсгэлэн дээрээ, Любляна, 2005 он.
Тэйя Крашек эхийн уран сайхны бүтээлч байдал нь янз бүрийн тэгш хэмийн төрөл, Пенроуз хавтан ба ромб, квази талст, тэгш хэмийн гол элемент болох алтан харьцаа, Фибоначчийн тоо гэх мэттэй холбоотой байдаг. Тэр тусгал, төсөөлөл, зөн совингийн тусламжтайгаар үүнийг хийхийг хичээдэг. шинэ харилцаа, бүтцийн шинэ түвшинг сонгох, шинэ болон янз бүрийн төрөлЭдгээр элемент, бүтэц дэх дараалал. Тэрээр бүтээлдээ компьютер графикийг шинжлэх ухаан, математик, урлагийг холбогч урлагийн бүтээл туурвихад маш хэрэгтэй хэрэгсэл болгон өргөнөөр ашигладаг.
Зураг дээр. 11-т T.M-ийн найрлагыг харуулав. Крашек Фибоначчийн тоотой холбоотой. Хэрэв бид энэ мэдэгдэхүйц тогтворгүй найрлага дахь Пенроузын алмазын хажуугийн уртын хувьд Фибоначчийн тоонуудын аль нэгийг (жишээлбэл, 21 см) сонговол найрлага дахь зарим сегментийн урт нь Фибоначчийн дарааллыг хэрхэн бүрдүүлж байгааг ажиглаж болно.
 |
 |
Зураг 11.Ээж Тея Крашек "Фибоначчийн тоо", зотон зураг, 1998 он.
Уран бүтээлчийн олон тооны уран сайхны найруулга нь Шехтманы квазикристалл ба Пенроузын торонд зориулагдсан байдаг (Зураг 12).
 |
 |
| (A) | (б) |
 |
 |
| (V) | (G) |
Зураг 12.Тея Крашекийн ертөнц: (а) Квазикристалуудын ертөнц. Компьютер график, 1996 он.
(б) Одод. Компьютер график, 1998 (в) 10/5. Canvas, 1998 (г) Квази-шоо. Канвас, 1999
Эх Тея Крашек, Клиффорд Пиковер нарын найруулсан Биогенез, 2005 (Зураг 13) нь Пенроузын алмаазаас бүрдсэн арван өнцөгт дүрстэй. Петрозын ромбуудын хоорондын хамаарлыг ажиглаж болно; Хоёр зэргэлдээх Penrose алмаз бүр таван өнцөгт од үүсгэдэг.
Зураг 13.Ээж Тея Крашек, Клиффорд Пиковер нар. Биогенез, 2005 он.
Зурганд Давхар одтой GA(Зураг 14) бид Penrose хавтангууд хэрхэн нийлж, арав өнцөгт суурьтай хэт хэмжээст объектын хоёр хэмжээст дүрсийг бүрдүүлж байгааг харж байна. Зураач зургийг дүрслэхдээ Леонардо да Винчигийн санал болгосон хатуу ирмэгийн аргыг ашигласан. Яг энэ дүрслэлийн арга нь зургийг хавтгайд проекцоор харахад Пенроузын ромбуудын бие даасан ирмэгүүдийн проекцоор бий болсон олон тооны таван өнцөгт, пентаклуудыг харах боломжийг олгодог. Нэмж дурдахад, зургийн хавтгайд проекц дээр бид 10 зэргэлдээ Пенроуз ромбын ирмэгээр үүссэн арван өнцөгтийг харж байна. Үндсэндээ, энэ зурган дээр эх Тея Крашек байгальд үнэхээр байдаг шинэ ердийн олон өнцөгтийг олсон байна.
Зураг 14.Ээж Тея Крашек. Давхар одтой GA
Крашекийн "Доналд зориулсан одод" (Зураг 15) зохиолоос бид найрлагын төв цэг рүү багасаж буй Пенроуз ромб, пентаграм, таван өнцөгтийн төгсгөлгүй харилцан үйлчлэлийг ажиглаж болно. Алтан харьцааны харьцааг янз бүрийн масштабаар олон янзаар илэрхийлдэг.
Зураг 15.Ээж Тея Крашек "Доналд зориулсан одод", компьютер график, 2005 он.
Тея Крашек эхийн уран сайхны зохиолууд шинжлэх ухаан, урлагийн төлөөлөгчдийн анхаарлыг ихэд татав. Түүний урлагийг Мавриц Эшерийн урлагтай адилтгаж, Словенийн зураачийг "Зүүн Европын Эшер", дэлхийн урлагт "Словенийн бэлэг" гэж нэрлэдэг.
Стахов A.P. "Да Винчи код", Платон ба Архимедийн хатуу биетүүд, квазикристаллууд, фуллеренүүд, Пенроузын торууд ба Тэйя Крашек эхийн уран сайхны ертөнц // "Тринитаризмын академи", М., Эл № 77-6567, паб. 12561, 07.11. 2005 он
Платоны хатуу биетүүд
Гайхалтай цөөн тооны ердийн олон өнцөгтүүд байдаг боловч энэ маш даруухан баг янз бүрийн шинжлэх ухааны гүнд нэвтэрч чадсан.
Л.Кэрролл
Хүн олон өнцөгтийг үргэлж сонирхож ирсэн. Тогтмол ба хагас хэвийн биетүүдийн зарим нь байгальд талст хэлбэрээр, бусад нь электрон микроскопоор шалгаж болох вирус хэлбэрээр байдаг. Полиэдрон гэж юу вэ? Олон өнцөгт нь хязгаарлагдмал тооны хавтгай олон өнцөгтүүдийн цуглуулгаар хязгаарлагдсан орон зайн хэсэг юм.
Эрдэмтэд эрт дээр үеэс "хамгийн тохиромжтой" буюу ердийн олон өнцөгт, өөрөөр хэлбэл тэгш талтай, ижил өнцөгтэй олон өнцөгтүүдийг сонирхож ирсэн. Хамгийн энгийн энгийн олон өнцөгтийг тэгш талт гурвалжин гэж үзэж болно, учир нь энэ нь хавтгайн хэсгийг хязгаарлаж чадах хамгийн бага талуудтай байдаг. Тэнцүү талт гурвалжны хамт бидний сонирхож буй ердийн олон өнцөгтүүдийн ерөнхий дүр төрх нь: дөрвөлжин (дөрвөн тал), таван өнцөгт (таван тал), зургаан өнцөгт (зургаан тал), найман талт (найман тал), арван өнцөгт (арван тал) гэх мэт. Мэдээжийн хэрэг, онолын хувьд энгийн олон өнцөгтийн талуудын тоонд хязгаарлалт байхгүй, өөрөөр хэлбэл ердийн олон өнцөгтүүдийн тоо хязгааргүй байдаг.
Ердийн олон өнцөгт гэж юу вэ? Энгийн олон өнцөгт нь бүх нүүр нь бие биетэйгээ тэнцүү (эсвэл конгруент) бөгөөд нэгэн зэрэг ердийн олон өнцөгт хэлбэртэй олон өнцөгт юм. Хэчнээн энгийн олон өнцөгтүүд байдаг вэ? Ердийн олон өнцөгт буюу Платоны хатуу биетүүдэд зориулагдсан Евклидийн элементүүдийн XIII номонд (Платон Тимейн харилцан ярианд эдгээрийг авч үздэг) бид зөвхөн таван энгийн олон өнцөгт байдаг бөгөөд тэдгээрийн нүүр царай нь зөвхөн гурван төрлийн энгийн олон өнцөгт байж болно гэсэн хатуу нотолгоог олдог. гурвалжин, квадрат, таван өнцөгт.
Яг таван энгийн гүдгэр олон талт байдаг гэдгийн баталгаа нь маш энгийн.
Мэдээжийн хэрэг, олон өнцөгтийн орой бүр гурав ба түүнээс дээш нүүрэнд хамаарах боломжтой. Нэгдүгээрт, олон талт гурвалжингийн нүүр царай нь ижил талт гурвалжин байх тохиолдлыг авч үзье. Тэгш талт гурвалжны дотоод өнцөг 60° байх тул хавтгай дээр байрлуулсан ийм гурван өнцгийг нийлбэрээр 180° болгоно. Хэрэв бид одоо эдгээр булангуудыг дотор талаас нь нугалж, гадна талыг нь нааж байвал бид тетраэдрийн олон өнцөгт булан - ердийн олон өнцөгтийг олж авах бөгөөд орой бүр дээр гурван тогтмол гурвалжин нүүр нийлдэг. Гурван энгийн гурвалжинтай нийтлэг дээдтетраэдрийн оройн хөгжил гэж нэрлэдэг. Хэрэв та оройн хөгжилд өөр гурвалжинг нэмбэл нийт 240° болно. Энэ бол октаэдрийн оройн хөгжил юм. Тав дахь гурвалжинг нэмэх нь 300 ° өнцгийг өгөх болно - бид икосаэдрын оройн хөгжлийг олж авдаг. Хэрэв бид өөр зургаа дахь гурвалжинг нэмбэл өнцгүүдийн нийлбэр 360 ° -тай тэнцүү болно - энэ хөгжил нь ямар ч гүдгэр олон өнцөгттэй тохирохгүй нь ойлгомжтой.
Одоо дөрвөлжин нүүр рүү шилжье. Гурван дөрвөлжин нүүрний хөгжил нь 3 x 90 ° = 270 ° өнцөгтэй байдаг - энэ нь кубын оройг үүсгэдэг бөгөөд үүнийг зургаан өнцөгт гэж нэрлэдэг. Өөр нэг квадрат нэмэх нь өнцгийг 360 ° хүртэл нэмэгдүүлэх болно - энэ хөгжил нь ямар ч гүдгэр олон өнцөгттэй тохирохгүй болсон.
Гурван таван өнцөгт нүүр нь 3 x 108 ° = 324 ° -ийн скан өнцгийг өгдөг - додекаэдрын орой. Хэрэв бид өөр таван өнцөгтийг нэмбэл 360 ° -аас илүү болно.
Зургаан өнцөгтийн хувьд аль хэдийн гурван нүүр нь 3 x 120 ° = 360 ° өнцгийг өгдөг тул зургаан өнцөгт нүүртэй ердийн гүдгэр олон өнцөгт байдаггүй. Хэрэв нүүр нь илүү олон өнцөгтэй бол сканнер нь илүү том өнцөгтэй болно. Энэ нь зургаа ба түүнээс дээш өнцөгтэй нүүртэй ердийн гүдгэр олон өнцөгт байдаггүй гэсэн үг юм.
Тиймээс гурвалжин нүүртэй тетраэдр, октаэдр ба икосаэдр, дөрвөлжин нүүртэй шоо (гексаэдр), таван өнцөгт нүүртэй хоёр талт гэсэн таван гүдгэр олон талт хэлбэртэй гэдэгт бид итгэлтэй байна.
Таван энгийн олон талт буюу Платоны хатуу биетүүд нь Платоны үеэс өмнө мэдэгдэж байсан. Кейт Кричлоу "Цаг хугацаа зогссонгүй" номондоо тэднийг Платоноос дор хаяж 1000 жилийн өмнө Британийн неолитийн үеийнхэн мэддэг байсан гэдгийг баттай нотолж байна. Энэ нэхэмжлэл нь Оксфордын Ашмолеан музейд олон тооны бөмбөрцөг хэлбэртэй чулуунууд байгаатай холбоотой юм. Гарт багтах хэмжээтэй эдгээр чулуунууд нь куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр зэрэг геометрийн нарийвчлалтай бөмбөрцөг дүрсүүд, түүнчлэн кубоктаэдр, ико-додекаэдрон зэрэг нэмэлт нийлмэл болон псевдо-регуляр хатуу биетүүдээр бүрхэгдсэн байв. Кричлоу хэлэхдээ: "Бидэнд байгаа зүйл бол эргэлзээгүй зэрэглэлийг илтгэдэг объектууд юм математикийн чадварҮүнийг зарим археологичид эсвэл математикийн түүхчид неолитын үеийн хүнтэй холбон няцаасаар ирсэн."
Платоны үеийн хүн Афины Театет (МЭӨ 417-369) ердийн олон талтуудын математикийн тодорхойлолтыг өгч, тэдгээр нь яг тав байдгийг нотлох анхны мэдэгдэж байсан.
Платоны бусад бүтээлүүдээс хамгийн хүчтэй Пифагорын шинж чанартай Тимейд тэрээр дэлхийн дөрвөн үндсэн элемент нь газар, агаар, гал, ус бөгөөд эдгээр элемент бүр нь орон зайн аль нэгтэй холбоотой гэж дурджээ. тоонууд. Уламжлал ёсоор кубыг дэлхийтэй, тетраэдрийг галтай, октаэдрийг агаартай, икосаэдрийг устай холбодог. Платон орчлон ертөнцийг бүтээхдээ бүтээгчийн ашигласан "тодорхой тав дахь бүтцийг" дурдсан байдаг. Ийнхүү додекаэдр нь тав дахь элемент болох эфиртэй холбоотой болсон. Орчлон ертөнцийг зохион байгуулагч Платон эдгээр элементүүдийн анхдагч эмх замбараагүй байдлаас үндсэн хэлбэр, тоонуудын тусламжтайгаар дэг журмыг тогтоожээ. Илүү ихийг тоо, хэлбэрийн дагуу байрлуулна өндөр түвшинфизик ертөнц дэх таван элементийн хувь заяаны зохицуулалтад хүргэсэн. Дараа нь үндсэн хэлбэр, тоо нь дээд ба доод ертөнцийг тусгаарлах шугам болж эхлэв. Өөрсдөө болон бусад элементүүдтэй зүйрлүүлснээр тэд материаллаг ертөнцийг бий болгох чадвартай байв.
Сонгодог уламжлалын дагуу ижил таван тогтмол биеийг есөн төвлөрсөн бөмбөлөгт агуулагдах байдлаар зурсан бөгөөд бие бүр нь бөмбөрцөгтэй шүргэлцдэг бөгөөд энэ нь түүний дотор байрлах дараагийн биеийн эргэн тойронд дүрслэгдсэн байдаг. Энэхүү найрлага нь олон чухал харилцааг харуулдаг бөгөөд энэ нь нэртэй сахилга батаас зээлсэн болно ил тод биетэй, ил тод материалаар хийсэн бөмбөрцөгүүдийн тухай ойлголттой холбоотой бөгөөд нэгийг нь нөгөөгөөр нь байрлуулсан. Энэхүү зааварчилгааг Фра Лука Паччооли Сэргэн мандалтын үеийн олон агуу хүмүүс, тухайлбал Леонардо, Брунуллесчи нарт өгсөн.
"Дэлхийн нууц" номондоо (Mysterium Cosmographicum), 1596 онд хэвлэгдсэн. Иоганнес Кеплер Платоны таван хатуу биет болон тэр үед нээгдсэн нарны аймгийн зургаан гаригийн хооронд холбоо байдаг гэж үзсэн. Энэ таамаглалын дагуу Бархасбадийн тойрог замын бөмбөрцөг багтах Санчир гаригийн тойрог замын бөмбөрцөгт шоо бичиж болно. Ангараг гаригийн тойрог замын бөмбөрцгийн ойролцоо дүрсэлсэн тетраэдр нь эргээд түүнд багтдаг. Додекаэдр нь Ангараг гаригийн тойрог замын бөмбөрцөгт багтдаг бөгөөд үүнд дэлхийн тойрог замын бөмбөрцөг багтдаг. Энэ нь Сугар гаригийн тойрог замын бөмбөрцгийг дүрсэлсэн икосаэдрийн ойролцоо дүрслэгдсэн байдаг. Энэ гарагийн бөмбөрцөгийг Буд гаригийн бөмбөрцөг багтдаг октаэдрийг тойрон дүрсэлсэн байдаг. Нарны аймгийн энэ загварыг Кеплерийн "Сансрын цом" гэж нэрлэжээ. Кеплерийн загвар болон тойрог замын бодит хэмжээсүүдийн хоорондын зөрүүг (хэдэн хувийн дарааллаар) И.Кеплер "материалын нөлөө" гэж тайлбарлав.
20-р зуунд Платоны хатуу биетүүдийг онолын хувьд ашигласан электрон бүрхүүлийн загварРоберт Мүүнийг Сарны онол гэж нэрлэдэг. Атомын цөм дэх протон ба нейтроны геометрийн зохион байгуулалт нь үүрлэсэн Платоны хатуу биетүүдийн оройн байрлалтай холбоотой болохыг Сар анзаарчээ. Энэ үзэл баримтлалыг Ж.Кеплерийн Mysterium Cosmographicum-аас санаа авсан.
Олон өнцөгтийн хувьд Эйлерийн томъёо байдаг:
F + V = E + 2
Энэ томъёонд Ф- нүүрний тоо, В- оройн тоо, Э- хавирганы тоо. Платоны хатуу бодисын эдгээр тоон шинж чанарыг хүснэгтэд үзүүлэв.
Платоны хатуу биетүүдийн тоон шинж чанарууд
Иррага, бичээстэй ба хүрээлэгдсэн бөмбөрцгийн диаметр, ердийн олон талтуудын талбай, эзэлхүүний хоорондох чухал хамаарлыг иррационал тоогоор илэрхийлдэг. Доорх хүснэгтэд платоникийн таван хатуу биет бүрийн ирмэгийн урт ба хүрээлэгдсэн диаметрийн харьцааг харуулав.
Үр дүн бүр нь иррационал тоо бөгөөд зөвхөн олборлолтоор л олддог квадрат язгуур. Ариун математикт чухал бөгөөд онцгой тоонууд энд гарч ирснийг бид харж байна.
Додекаэдр ба икосаэдрын геометр нь алтан харьцаатай холбоотой. Үнэн хэрэгтээ, додекаэдрүүдийн нүүр царай нь таван өнцөгт, өөрөөр хэлбэл алтан харьцаанд суурилсан ердийн таван өнцөгт юм. Хэрэв та икосаэдрийг сайтар ажиглавал икосаэдрийн орой бүрт таван гурвалжин нийлж, гадна тал нь таван өнцөгт хэлбэртэй байгааг харж болно. Зөвхөн эдгээр баримтууд нь эдгээр хоёр Платоны хатуу биетийг зохион бүтээхэд алтан харьцаа чухал үүрэг гүйцэтгэдэг гэдгийг бидэнд итгүүлэхэд хангалттай юм. Эдгээр хоёр дүрс нь бие биенийхээ урвуу дүрс юм: хоёулаа 30 ирмэгээс бүрддэг, гэхдээ үүнээс үл хамааран икосахэдр нь 20 нүүр, 12 орой, додекаэдр нь 12 нүүр, 20 оройтой. Мөн өөр хоорондоо урвуу тал нь октаэдр ба зургаан өнцөгт, театадрон нь өөртэйгөө байдаг.
Бүгдийн хооронд гайхалтай геометрийн холболтууд байдаг ердийн олон талт. Жишээлбэл, шооТэгээд октаэдрондавхар байна, өөрөөр хэлбэл нэг нүүрний хүндийн төвүүдийг нөгөөгийн орой болгон авах ба эсрэгээр нь бие биенээсээ олж авдаг. Үүнтэй адил давхар икосаэдронТэгээд Додекаэдр. Тетраэдрөөртөө хос. Додекаэдрийг нүүрэн дээр нь "дээвэр" барих замаар кубаас гаргаж авдаг (Евклидийн арга); тетраэдрийн оройнууд нь ирмэгийн дагуу хосоороо оршдоггүй шоо дөрвөлжин оройг хэлнэ, өөрөөр хэлбэл бусад бүх энгийн олон өнцөгтүүд байж болно. кубаас авсан.
Роберт Лоулор өөрийн бүтээлдээ платоны хатуу биетүүдийг икосаэдрон дээр үндэслэн байгуулж болохыг харуулж байна. Тэрээр бичихдээ: “Хэрэв бид икосахэдрийн бүх дотоод оройг хооронд нь холбож, орой бүрийг эсрэг талд нь холбосон гурван шугам зурж, дараа нь дээд хоёр оройгоос эсрэг талын хоёр цэг рүү дөрвөн шугам татвал эдгээр зураасууд үүснэ. төвд уулзвал бид хэлсэн зүйлийн дагуу ажилласнаар байгалийн жамаараа хоёр талт хясааны ирмэгийг барих болно. Икосаэдрын дотоод шугамууд огтлолцох үед энэ барилга автоматаар үүсдэг. Додекаэдр үүсгэсний дараа бид түүний зургаан орой болон төвийг ашиглан шоо бүтээх боломжтой. Кубын диагональуудыг ашиглан бид од хэлбэртэй эсвэл хоорондоо холбогдсон тетраэдр байгуулж болно. Оддын тетраэдр болон шоо дөрвөлжин огтлолцол нь бичээстэй октаэдр байгуулах яг байршлыг бидэнд өгдөг. Дараа нь октаэдр дотор икосаэдрийн дотоод шугам ба октаэдрын оройг ашиглан хоёрдахь икосаэдрийг олж авна. Бид үрээс үр хүртэлх таван үе шатыг бүхэлд нь туулсан. Мөн ийм үйлдэл нь төгсгөлгүй дарааллыг илэрхийлдэг.
Тетраэдр
Энгийн олон талтуудын хамгийн энгийн нь тетраэдр юм. Платоны хувьд энэ нь Галын элементтэй тохирдог. Физикийн хувьд "гал" нь плазмын төлөвтэй холбоотой байж болно. Тетраэдр нь платоны хатуу биетүүдийн дунд хамгийн цөөн тооны нүүртэй бөгөөд ердийн олон өнцөгтүүдийн дунд хамгийн бага талтай, хавтгай гурвалжны гурван хэмжээст аналог юм. Түүний дөрвөн нүүр нь тэгш талт гурвалжин юм. Дөрөв нь гурван хэмжээст орон зайн нэг хэсгийг тусгаарлах хамгийн бага тооны ирмэг юм. Түүний орой бүр нь гурван гурвалжны орой юм. Тетраэдрийн бүх олон өнцөгт өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байна. Орой тус бүрийн хавтгайн өнцгийн нийлбэр нь 180° байна. Тиймээс тетраэдр нь 4 нүүр, 4 орой, 6 ирмэгтэй.
Октаэдр
Октаэдр нь найман тэгш талт гурвалжингаас бүрдэнэ. Платоны хувьд энэ нь Агаарын элементтэй тохирдог. Физикийн хувьд "агаар" нь бодисын хийн төлөвтэй холбоотой байж болно. Түүний орой бүр нь дөрвөн гурвалжны орой юм. Эсрэг нүүрнүүд нь зэрэгцээ хавтгайд байрладаг. Орой тус бүрийн хавтгайн өнцгийн нийлбэр нь 240° байна. Тиймээс октаэдр нь 8 нүүр, 6 орой, 12 ирмэгтэй.
Икосаэдр
Икосаэдр бол Платоны таван хатуу биетийн нэг бөгөөд энгийн байдлаараа тетраэдр ба октаэдр хоёрын дараа ордог. Платоны хувьд энэ нь Усны элементтэй тохирдог. Физикийн хувьд "ус" нь бодисын шингэн төлөвтэй холбоотой байж болно. Икосаэдрон нь ижил талт хорин гурвалжнаас тогтдог. Түүний орой бүр нь таван гурвалжны орой юм. Орой тус бүрийн хавтгайн өнцгийн нийлбэр нь 300° байна. Ийнхүү икосаэдрон нь 20 нүүр, 12 орой, 30 ирмэгтэй.
Зургаан өнцөгт
Зургаан өнцөгт буюу шоо нь зургаан квадратаас бүрдэнэ. Платоны хувьд энэ нь дэлхийн элементтэй тохирдог. Физикийн хувьд "дэлхий" нь материйн хатуу төлөвтэй холбоотой байж болно. Түүний орой бүр нь гурван квадратын орой юм. Орой тус бүрийн хавтгайн өнцгийн нийлбэр нь 270° байна. Тиймээс шоо нь 6 нүүр, 8 орой, 12 ирмэгтэй.
Додекаэдр
Додекаэдр нь арван хоёр тэгш талт таван өнцөгтөөс бүрдэнэ. Платоны хувьд энэ нь тав дахь элемент болох эфиртэй тохирч байна. Түүний орой бүр нь гурван таван өнцөгтийн орой юм. Орой тус бүрийн хавтгайн өнцгийн нийлбэр нь 324° байна. Тиймээс, додекаэдр нь 12 нүүр, 20 орой, 30 ирмэгтэй.
Тогтмол олон талт нь амьд байгальд байдаг. 20-р зууны эхээр Эрнст Геккель ( Эрнст Геккель) араг ясны хэлбэр нь янз бүрийн ердийн олон өнцөгттэй төстэй хэд хэдэн организмыг дүрсэлсэн. Жишээлбэл: Circoporus octahedrus, Circogonia icosaedra, Lithocubus geometricus болон Circorrhegma dodecahedra. Эдгээр организмын араг ясны хэлбэр нь тэдний нэрэнд тусгагдсан байдаг.
Нэг эст организмын араг яс Феодариа ( Циркогониакосаэдра) нь икосаэдр хэлбэртэй байна. Ихэнх феодариа далайн гүнд амьдардаг бөгөөд шүрэн загасны идэш болдог. Гэхдээ хамгийн энгийн амьтан өөрийгөө хамгаалахыг хичээдэг: араг ясны 12 оргилоос 12 хөндий зүү гарч ирдэг. Зүүний үзүүрүүд нь зүүг хамгаалахад илүү үр дүнтэй болгодог өргөстэй.
Олон тооны вирус, жишээлбэл. герпес, ердийн икосаэдр хэлбэртэй байна. Вирусын бүтэц нь давтагдах уургийн дэд хэсгүүдээс бүрддэг бөгөөд икосаэдрон нь эдгээр бүтцийг нөхөн үржихэд хамгийн тохиромжтой хэлбэр юм.
Олон эрдсийн болор тор нь платоник хатуу биет хэлбэртэй байдаг.
Хүхрийн хүчил, төмөр, тусгай төрлийн цементийн үйлдвэрлэл нь хүхрийн пиритгүйгээр бүрэн гүйцэд биш юм ( FeS). Үүний талстууд химийн бодисДодекаэдр хэлбэртэй байна. Сильвит эрдэс нь шоо хэлбэртэй болор тортой. Пирит талстууд нь хоёр талст хэлбэртэй байдаг бол куприт нь октаэдр хэлбэртэй талстуудыг үүсгэдэг.
Платоны хатуу биетүүд нь ариун математикийн үүднээс ч, байгалийн шинжлэх ухааны үүднээс ч судлах маш чухал объект юм. Платоны хатуу биетүүд икосаэдр хэлбэртэй вирусуудаас эхлээд нарны аймаг зэрэг нарийн төвөгтэй макро бүтэц хүртэл хаа сайгүй гарч ирдэг.
Антон Мухин
"Тэмдэглэлийн дэвтэр" номноос зохиолч Чехов Антон Павловичбиеийн хэсэг. 2 [Ээж нь түүнийг өрөвдөхөд хамба лам багадаа өвчтэй хүн шиг уйлдаг; Би зүгээр л ерөнхий сүнсний мөргөснөөс уйлсан, олон түмэн уйлсан. Тэр итгэж, албан тушаалд байгаа хүнд [өгөгдсөн (?)] боломжтой бүх зүйлд хүрсэн ч сэтгэл нь өвдөж байв: бүх зүйл тодорхой биш, өөр зүйл байсан.
"Бүх зүйл хяналтанд байна" номноос: Таныг хэн, хэрхэн харж байна зохиолч Гарфинкел Симеон "Төсөөлшгүй ирээдүй" номноос зохиолч Кригер БорисБарьцаалагдсан хүмүүс өөрийн биеЭрүүл мэнд, сайн сайхан байдлын үед хүн өөрийн бие махбодын оршин тогтнолыг бүрэн мартдаг. Өвдөлт болон бусад таагүй байдлын илрэлүүд, тухайлбал хүйтэн, халуун, өлсгөлөн гэх мэт мэдрэмжүүд түүнд санаа зовдоггүй. Гэсэн хэдий ч амьдралын бодит байдлын мэдрэмж нь шударга юм
Философи болох "Матриц" номноос Ирвин УильямБИЕ СЭТГЭЛ, СЭТГЭЛ, ГҮЙЦЭТ "Матриц"-ын "од" нь тодорхой стандартын дагуу харагдана. Виртуал ертөнцөд тэдний мах нуугдаж байдаг ижил төстэй найзгялалзсан хар арьсан эсвэл латексоор хийсэн костюмтай бие биен дээрээ. “Оршихуй” нь мах, шар, шинэ цусны нойтон бодисоор дүүрэн байдаг. Ийм
Японы цагийн нүүр царай номноос. Орчин үеийн интерьер дэх сэтгэлгээ, уламжлал. зохиолч Прасоль Александр Федорович17-р бүлэг БИЕИЙН ДИНАМИК - ЯПОН ХӨДӨЛГӨӨНИЙ ОНЦЛОГ Уур амьсгал, хооллолт, амьдралын хэв маяг нь Европынхоос ялгаатай нь Японы биеийн галбир, хөдөлгөөний мөн чанарыг олон зууны турш бүрдүүлсээр ирсэн. Энэ хэсэгт судлагдаагүй олон зүйл байгаа тул үүнийг олж мэдэхийг хичээцгээе
Бусад хүмүүсийн сургамж номноос - 2008 он зохиолч Голубицкий Сергей МихайловичНҮЦСЭН БИЕИЙН ГОО ЗҮЙ Түүхэнд Япончууд олон зүйлд ханддаг Гадаад төрххүмүүс бас европчуудаас тэс өөр байсан. Энэ нь нүцгэн биетэй холбоотой ялангуяа мэдэгдэхүйц юм. Европын соёлд нүцгэн байхыг хоёр тохиолдолд зөвшөөрдөг: by
Утга зохиолын сонин 6300 (2010 оны No45) номноос зохиолч Утга зохиолын сонинТайвширсан биеийн хэлэмж "Бизнес сэтгүүл" сэтгүүлийн 2008 оны 8-р сарын 8-ны өдрийн 15 дугаарт нийтлэгдсэн. Associated Press, 2008 оны 7-р сарын 4: "Refco Inc.-ийн тэргүүн асан Филип Беннетт дэлхийн хамгийн том компанийг сүйрүүлсэн санхүүгийн луйврын хэргээр 16 жилийн хорих ял авсан.
Хятадуудыг хэрхэн ялах вэ гэдэг номноос зохиолч Маслов Алексей АлександровичБиеийн нууцууд Библиоманик. "Биеийн нууцууд" ном арван хэдэн УНШИХ МОСКВА А.А. Каменский, M.V. Маслова, А.В. График. Гормонууд дэлхийг захирдаг: Түгээмэл дотоод шүүрэл. – М.: AST-PRESS, 2010. – 192 х.: өвчтэй. – (Шинжлэх ухаан ба энх тайван). - 5000 хувь. Одоо шинжлэх ухааны алдартай уран зохиол тийм ч их хэвлэгдээгүй байна.
Цэвэр бус шалтгааныг шүүмжлэх номноос зохиолч Силаев Александр Юрьевич Өөрийгөө урьдчилан таамаглах номноос. Зургаас загвар хүртэл зохиолч Хакамада Ирина МицуовнаЖинхэнэ бие Товчхондоо: үнэнийг мэдэх нь хангалтгүй, чи үүнийг өөрийн биеэр амьдрах ёстой. Ингэснээр бие нь үнэхээр биеэ авч явах болно. Үүнийг тусгай хичээлүүд-сахилгаануудад тусад нь заах ёстой. Бүгд мэддэг, хэн ч биш
Тав дахь хэмжээс номноос. Цаг хугацаа орон зайн зааг дээр [цуглуулга] зохиолч Битов АндрейБүлэг 4. Биеийн сүнслэг байдал Бие махбодийг өөр өөрөөр эмчилж болно. Та түүнийг бурхан болгож, түүнд амьдралаа зориулж чадна. Жэйн Фонда энэ тухай дурсамж номондоо бичжээ. Аэробикийг бий болгосныхоо дараа тэрээр хоолны дэглэм, фитнессээр өөрийгөө тарчлааж, сэтгэл зүйгээ сүйрлийн байдалд хүргэв. Боломжтой
Парисын зургууд номноос. II боть зохиолч Мерсиер Луис-СебастьянНарийн бие(биечлэн) 1964 онд зураг авалт дууссаны дараа Ленинградын зураач Гага Ковенчук Никита Сергеевичийг мөрөөддөг байв. Тэд метронд уулзсан. Гага маш их баяртай байсан. "Яаж? - тэр даруй эмгэнэл илэрхийлэв. "Бүх зүйл маш сайн байсан!" Никита Сергеевич товчхон хэлэв:
Өрлөг ба машин механизм (цуглуулга) номноос зохиолч Байков Эдуард Артурович226. Корпус Кристигийн баяр (57) Корпус Кристигийн өдөр бол католик шашны бүх баяруудын хамгийн эрхэм баяр юм. Энэ өдөр Парис цэвэрхэн, хөгжилтэй, аюулгүй, сүр жавхлантай байдаг. Энэ өдөр сүмүүдэд алт, очир эрдэнэ битгий хэл хичнээн их мөнгөн эдлэл байдгийг, сүм ямар тансаг болохыг харж болно.
Орос номноос. Орой болоогүй байна зохиолч Мухин Юрий ИгнатьевичБодибилдинг (англи хэлнээс body - body and building - барилгын ажил, өөрөөр хэлбэл Body-Building - бие бялдаржуулах, бодибилдинг) эсвэл бодибилдинг (Франц хэлнээс culturisme - хүмүүжүүлэх, өсгөх) нь зөвхөн биеийн тамирын дасгалын систем биш юм. байгуулах булчингийн массМөн,
Цочролын сургаал номноос [Гамшгийн капитализмын өсөлт] Наоми КлейнБие махбодоос сүнсийг гадагшлуулах Хүн үхлийн байдалд байх үед бие нь тархийг аврахын тулд бүх зүйлийг хийдэг нь таныг гайхшруулахгүй байх гэж бодож байна. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бие нь цус алдвал бие (Сүнс) бүх эрхтнүүдийг цусны хангамжаас тасалж, үлдсэн цусыг зөвхөн тойрог хэлбэрээр эргэлдүүлнэ.
Зохиогчийн номноосБиеийн цочрол Эсэргүүцэл нэмэгдэж, эзлэгдсэн хүмүүс цочролыг шинэ хэлбэрээр ашиглах замаар хариу үйлдэл үзүүлэв. Шөнө орой эсвэл өглөө эрт цэргүүд хаалгаар орж, харанхуй өрөөнд дэнлүү гэрэлтүүлж, байшинг хашгирах чимээгээр дүүргэдэг бөгөөд үүнээс нутгийн оршин суугчид цөөхөн хэдэн хүнийг л ялгаж чаддаг байв.
