Variasiya seriyasının forması varsa. Variasiya və variasiya silsiləsi, variasiya dairəsi

Cədvəl 1. Diskret variasiya tezliyi seriyasının ümumi görünüşü

Cədvəl 2. Tezliklərin interval variasiya sıralarının ümumi görünüşü

Cədvəl 3. Variasiya seriyasının qrafik təsvirləri

Sıra	Çoxbucaqlı və ya histoqram		Empirik paylama funksiyası
Diskret
İnterval

Cədvəldə 2.3 (1994-cü ilin aprelində Rusiya əhalisinin adambaşına düşən orta gəlirə görə qruplaşdırılması) təqdim olunur. interval variasiya seriyası.
Paylanmanın formasını mühakimə etməyə imkan verən qrafik təsvirdən istifadə edərək paylama seriyalarını təhlil etmək rahatdır. Variasiya sıralarının tezliklərindəki dəyişikliklərin təbiətinin vizual təsviri ilə verilir çoxbucaqlı və histoqram.
Çoxbucaqlı diskret variasiya seriyalarını təsvir edərkən istifadə olunur.
Məsələn, mənzil fondunun mənzillərin növləri üzrə bölgüsünü qrafik şəkildə təsvir edək (Cədvəl 2.10).
Cədvəl 2.10 - Şəhər ərazisinin mənzil fondunun mənzillərin növlərinə görə bölgüsü (şərti rəqəmlər).

düyü. Mənzil paylama sahəsi

düyü. 2.2. Adambaşına düşən yaşayış sahəsinin ölçüsünə görə ailələrin paylanması histoqramı

düyü. 2.3. Adambaşına düşən yaşayış sahəsinin ölçüsünə görə ailələrin məcmu bölgüsü

Variasiya seriyalarını qrafik şəkildə təmsil etmək üçün də istifadə edilə bilər kumulyativ əyri. Kumulyatdan (cəm əyrisindən) istifadə edərək bir sıra yığılmış tezliklər təsvir olunur. Kumulyativ tezliklər qruplar üzrə tezliklərin ardıcıl cəmlənməsi ilə müəyyən edilir və populyasiyada neçə vahidin nəzərdən keçirilən dəyərdən çox olmayan atribut dəyərlərinə malik olduğunu göstərir.

düyü. 2.4. Ailələrin adambaşına düşən yaşayış sahəsinin ölçüsünə görə bölgüsü

İnterval variasiya seriyasının kumulyatlarını qurarkən, silsilənin variantları absis oxu boyunca, yığılmış tezliklər isə ordinat oxu boyunca çəkilir.

Statistik təhlildə xüsusi yer tədqiq olunan xarakteristikanın və ya hadisənin orta səviyyəsinin müəyyən edilməsinə aiddir. Xarakterin orta səviyyəsi orta qiymətlərlə ölçülür.

Orta qiymət tədqiq olunan xarakteristikanın ümumi kəmiyyət səviyyəsini xarakterizə edir və statistik əhalinin qrup xassəsidir. Ayrı-ayrı müşahidələrin bu və ya digər istiqamətdə təsadüfi kənarlaşmalarını səviyyələşdirir, zəiflədir və tədqiq olunan xarakteristikanın əsas, tipik xassəsini vurğulayır.

Ortalamalar geniş istifadə olunur:

1. Əhalinin sağlamlıq vəziyyətini qiymətləndirmək üçün: fiziki inkişafın xüsusiyyətləri (boy, çəki, döş qəfəsinin ətrafı və s.), müxtəlif xəstəliklərin yayılması və müddətini müəyyən etmək, demoqrafik göstəriciləri təhlil etmək (əhalinin həyati hərəkəti, orta ömür uzunluğu, əhalinin təkrar istehsalı, orta əhali və s.).

2. Tibb müəssisələrinin, tibb işçilərinin fəaliyyətini öyrənmək və onların işinin keyfiyyətini qiymətləndirmək, əhalinin müxtəlif növ tibbi yardıma olan tələbatını planlaşdırmaq və müəyyən etmək (bir rezidentə düşən illik müraciətlərin və ya müraciətlərin orta sayı, bir tibb müəssisəsində qalma müddətinin orta müddəti). xəstəxanada olan xəstə, xəstənin müayinəsinin orta müddəti, həkimlərin, çarpayıların orta mövcudluğu və s.).

3. Sanitariya-epidemioloji vəziyyəti xarakterizə etmək (emalatxanada orta hava tozunun miqdarı, adambaşına düşən orta sahə, zülalların, yağların və karbohidratların orta istehlakı və s.).

4. Normal və patoloji şəraitdə tibbi və fizioloji göstəriciləri müəyyən etmək, laboratoriya məlumatlarını emal edərkən, sosial, gigiyenik, klinik və eksperimental tədqiqatlarda nümunə tədqiqatının nəticələrinin etibarlılığını müəyyən etmək.

Orta dəyərlərin hesablanması variasiya sıraları əsasında aparılır. Variasiya seriyası ayrı-ayrı vahidləri tədqiq olunan xarakteristikanın və ya hadisənin kəmiyyət fərqlərini xarakterizə edən keyfiyyətcə bircins statistik çoxluqdur.

Kəmiyyət dəyişkənliyi iki növ ola bilər: fasiləsiz (diskret) və davamlı.

Fasiləsiz (diskret) atribut yalnız tam ədəd kimi ifadə edilir və heç bir ara dəyərə malik ola bilməz (məsələn, ziyarətlərin sayı, saytın əhalisi, ailədəki uşaqların sayı, ballarda xəstəliyin şiddəti və s.).

Davamlı bir işarə, fraksiya daxil olmaqla, müəyyən məhdudiyyətlər daxilində istənilən dəyərləri qəbul edə bilər və yalnız təxminən ifadə olunur (məsələn, çəki - böyüklər üçün kiloqramla, yeni doğulmuş uşaqlar üçün isə qramla məhdudlaşdırıla bilər; boy, qan təzyiqi, vaxt xəstəni görməyə sərf etdi və s.).

Variasiya seriyasına daxil olan hər bir fərdi xarakteristikanın və ya fenomenin rəqəmsal dəyəri variant adlanır və hərflə təyin olunur. V . Məsələn, riyazi ədəbiyyatda başqa qeydlərə də rast gəlinir x və ya y.

Hər variantın bir dəfə göstərildiyi variasiya seriyası sadə adlanır. Belə seriyalar kompüter məlumatlarının işlənməsi vəziyyətində əksər statistik məsələlərdə istifadə olunur.

Müşahidələrin sayı artdıqca təkrarlanan variant dəyərləri baş verir. Bu vəziyyətdə yaradılır qruplaşdırılmış variasiya seriyası, təkrarların sayı göstərildiyi yerdə (tezlik, " hərfi ilə qeyd olunur" R »).

Reytinqli variasiya seriyası artan və ya azalan qaydada düzülmüş variantlardan ibarətdir. Həm sadə, həm də qruplaşdırılmış seriyalar sıralama ilə tərtib edilə bilər.

İnterval variasiya seriyasıçox sayda müşahidə vahidi (1000-dən çox) ilə kompüterdən istifadə etmədən aparılan sonrakı hesablamaları sadələşdirmək üçün tərtib edilmişdir.

Davamlı variasiya seriyası istənilən dəyər ola bilən seçim dəyərləri daxildir.

Variasiya seriyasında xarakteristikanın (variantların) qiymətləri fərdi xüsusi ədədlər şəklində verilirsə, belə bir sıra adlanır. diskret.

Variasiya sıralarında əks olunan xarakteristikanın qiymətlərinin ümumi xüsusiyyətləri orta qiymətlərdir. Onların arasında ən çox istifadə olunanlar bunlardır: arifmetik orta M, moda Mo və median Mən. Bu xüsusiyyətlərin hər biri unikaldır. Onlar bir-birini əvəz edə bilməz və yalnız birlikdə variasiya seriyasının xüsusiyyətlərini kifayət qədər tam və sıxlaşdırılmış formada təmsil edirlər.

Moda (ay) ən tez-tez baş verən variantların dəyərini adlandırın.

Median (Mən) – bu, sıralanmış variasiya seriyasını yarıya bölən variantın dəyəridir (medianın hər tərəfində variantın yarısı var). Nadir hallarda simmetrik variasiya silsiləsi olduqda rejim və median bir-birinə bərabər olur və arifmetik ortanın qiyməti ilə üst-üstə düşür.

Seçim dəyərlərinin ən tipik xüsusiyyəti arifmetik orta dəyər( M ). Riyaziyyat ədəbiyyatında işarə olunur .

Arifmetik orta (M, ) keyfiyyətcə bircins statistik populyasiyanı təşkil edən tədqiq olunan hadisələrin müəyyən xarakteristikasının ümumi kəmiyyət xarakteristikasıdır. Sadə və çəkili arifmetik ortalamalar var. Sadə arifmetik orta bütün variantları toplamaq və bu məbləği bu variasiya seriyasına daxil olan variantların ümumi sayına bölmək yolu ilə sadə variasiya seriyası üçün hesablanır. Hesablamalar düstura görə aparılır:

,

Harada: M - sadə arifmetik orta;

Σ V - məbləğ seçimi;

n- müşahidələrin sayı.

Qruplaşdırılmış variasiya sıralarında çəkili arifmetik orta müəyyən edilir. Onu hesablamaq üçün formula:

,

Harada: M - arifmetik çəkili orta;

Σ Vp - variantın hasillərinin onların tezlikləri üzrə cəmi;

n- müşahidələrin sayı.

Çox sayda müşahidə ilə, əl ilə hesablamalar halında, anlar üsulundan istifadə edilə bilər.

Arifmetik orta aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:

· orta göstəricidən kənarlaşmaların cəmi ( Σ d ) sıfıra bərabərdir (Cədvəl 15-ə bax);

· bütün variantları eyni əmsala (bölənə) vurarkən (bölərkən) arifmetik orta eyni əmsala (bölənə) vurulur (bölülür);

· bütün variantlara eyni ədədi əlavə etsəniz (çıxsanız), arifmetik orta eyni sayda artır (azalır).

Hesablandıqları sıraların dəyişkənliyini nəzərə almadan öz-özünə götürülmüş arifmetik ortalar variasiya sıralarının xassələrini tam əks etdirməyə bilər, xüsusən də digər orta qiymətlərlə müqayisə etmək lazım olduqda. Dəyəri yaxın olan ortalar müxtəlif səpilmə dərəcələrinə malik sıralardan əldə edilə bilər. Fərdi variantlar kəmiyyət xüsusiyyətlərinə görə bir-birinə nə qədər yaxındırsa, bir o qədər azdır dispersiya (salınma, dəyişkənlik) sıra, onun ortalaması daha tipikdir.

Xüsusiyyətin dəyişkənliyini qiymətləndirməyə imkan verən əsas parametrlər bunlardır:

· Əhatə dairəsi;

· Amplituda;

· Standart kənarlaşma;

· Dəyişiklik əmsalı.

Xarakterin dəyişkənliyi təxminən variasiya seriyasının diapazonu və amplitudası ilə qiymətləndirilə bilər. Aralıq seriyadakı maksimum (V max) və minimum (V min) seçimləri göstərir. Amplituda (A m) bu variantlar arasındakı fərqdir: A m = V max - V min.

Variasiya seriyasının dəyişkənliyinin əsas, ümumi qəbul edilmiş ölçüsüdür dispersiya (D ). Ancaq ən çox istifadə edilən dispersiya əsasında hesablanan daha əlverişli bir parametrdir - standart sapma ( σ ). Bu, sapmanın böyüklüyünü nəzərə alır ( d ) hər variasiya seriyasının arifmetik ortasından ( d=V - M ).

Ortadan kənarlaşmalar müsbət və mənfi ola bildiyi üçün cəmləndikdə “0” qiymətini verirlər (S d=0). Bunun qarşısını almaq üçün sapma dəyərləri ( d) ikinci dərəcəyə qaldırılır və orta ölçülür. Beləliklə, variasiya seriyasının dispersiyası variantın arifmetik ortadan kənarlaşmalarının orta kvadratıdır və düsturla hesablanır:

.

Dəyişkənliyin ən mühüm xarakteristikasıdır və bir çox statistik meyarları hesablamaq üçün istifadə olunur.

Dispersiya kənarlaşmaların kvadratı kimi ifadə olunduğu üçün onun dəyəri arifmetik orta ilə müqayisədə istifadə edilə bilməz. Bu məqsədlər üçün istifadə olunur standart sapma, "Sigma" işarəsi ilə təyin olunur ( σ ). O, variasiya seriyasının bütün variantlarının orta arifmetik orta qiymətdən orta kənarlaşmasını orta qiymətin özü ilə eyni vahidlərdə xarakterizə edir, ona görə də onlar birlikdə istifadə oluna bilər.

Standart sapma düsturla müəyyən edilir:

Göstərilən düstur müşahidələrin sayı ( n ) 30-dan çox. Daha kiçik rəqəmlə n standart sapma dəyərində riyazi ofsetlə əlaqəli xəta olacaq ( n - 1). Bu baxımdan, standart sapmanın hesablanması düsturunda belə bir qərəzliyi nəzərə alaraq daha dəqiq nəticə əldə edilə bilər:

standart sapma (s ) təsadüfi kəmiyyətin standart kənarlaşmasının qiymətləndirilməsidir X onun dispersiyasının qərəzsiz qiymətləndirilməsinə əsaslanan riyazi gözləntisinə nisbətən.

Dəyərlərlə n > 30 standart sapma ( σ ) və standart sapma ( s ) eyni olacaq ( σ =s ). Buna görə də əksər praktiki dərsliklərdə bu meyarların müxtəlif mənaları olduğu nəzərə alınır. Bir proqramda Excel hesablanması standart kənarlaşma =STDEV(aralıq) funksiyasından istifadə etməklə həyata keçirilə bilər. Və standart sapmanı hesablamaq üçün müvafiq düstur yaratmalısınız.

Orta kvadrat və ya standart sapma, bir xarakteristikanın dəyərlərinin orta dəyərdən nə qədər fərqlənə biləcəyini müəyyən etməyə imkan verir. Tutaq ki, yayda orta gündəlik temperatur eyni olan iki şəhər var. Bu şəhərlərdən biri sahildə, digəri isə qitədə yerləşir. Məlumdur ki, sahildə yerləşən şəhərlərdə gündüz temperatur fərqləri ölkə daxilində yerləşən şəhərlərə nisbətən daha azdır. Buna görə də, sahil şəhəri üçün gündüz temperaturunun standart sapması ikinci şəhərdən daha az olacaq. Praktikada bu, hər birinin orta hava temperaturu deməkdir konkret gün qitədə yerləşən bir şəhərdə sahildəki bir şəhərlə müqayisədə orta səviyyədən daha çox fərqlənəcəkdir. Bundan əlavə, standart sapma, mümkün olan temperatur sapmalarını tələb olunan ehtimal səviyyəsi ilə orta səviyyədən qiymətləndirməyə imkan verir.

Ehtimal nəzəriyyəsinə görə, normal paylanma qanununa tabe olan hadisələrdə arifmetik orta, standart kənarlaşma və variantlar arasında ciddi əlaqə mövcuddur ( üç siqma qaydası). Məsələn, dəyişən bir xarakteristikanın dəyərlərinin 68,3% -i M ± 1 daxilindədir σ , 95,5% - M ± 2 daxilində σ və 99,7% - M ± 3 daxilində σ .

Standart kənarlaşmanın dəyəri variasiya seriyasının və tədqiqat qrupunun homojenliyinin xarakterini mühakimə etməyə imkan verir. Standart sapmanın dəyəri kiçikdirsə, bu, tədqiq olunan fenomenin kifayət qədər yüksək homojenliyini göstərir. Bu vəziyyətdə arifmetik orta müəyyən bir variasiya seriyası üçün olduqca xarakterik hesab edilməlidir. Bununla belə, çox kiçik bir siqma dəyəri müşahidələrin süni seçimi haqqında düşünməyə vadar edir. Çox böyük siqma ilə arifmetik orta variasiya seriyasını daha az dərəcədə xarakterizə edir ki, bu da tədqiq olunan xarakteristikanın və ya fenomenin əhəmiyyətli dəyişkənliyini və ya tədqiq olunan qrupun heterojenliyini göstərir. Bununla belə, standart kənarlaşmanın dəyərinin müqayisəsi yalnız eyni ölçüdə olan xüsusiyyətlər üçün mümkündür. Həqiqətən, yeni doğulmuş uşaqların və böyüklərin çəkilərinin müxtəlifliyini müqayisə etsək, böyüklərdə həmişə daha yüksək siqma dəyərləri alacağıq.

Müxtəlif ölçülü xüsusiyyətlərin dəyişkənliyinin müqayisəsi istifadə edilə bilər variasiya əmsalı. O, müxtəlifliyi orta göstəricinin faizi kimi ifadə edərək, müqayisə etməyə imkan verir müxtəlif əlamətlər. Tibbi ədəbiyyatda variasiya əmsalı " işarəsi ilə göstərilir. İLƏ ", və riyazi" v"və düsturla hesablanır:

.

Dəyişmə əmsalının 10%-dən az olan dəyərləri kiçik səpilməni, 10-dan 20%-ə qədər - təxminən orta, 20% -dən çox - arifmetik orta ətrafında güclü səpilməni göstərir.

Arifmetik orta adətən məlumatlar əsasında hesablanır nümunə əhali. Təkrar tədqiqatlarla, təsadüfi hadisələrin təsiri altında arifmetik orta dəyişə bilər. Bu, bir qayda olaraq, mümkün müşahidə vahidlərinin yalnız bir hissəsinin, yəni seçmə populyasiyasının öyrənilməsi ilə əlaqədardır. Öyrənilən fenomeni təmsil edən bütün mümkün vahidlər haqqında məlumatı bütün populyasiyanı öyrənməklə əldə etmək olar, bu həmişə mümkün olmur. Eyni zamanda, eksperimental məlumatların ümumiləşdirilməsi məqsədi ilə ümumi populyasiyada orta göstəricinin dəyəri maraq doğurur. Odur ki, tədqiq olunan fenomen haqqında ümumi nəticəni formalaşdırmaq üçün statistik metodlardan istifadə etməklə seçmə populyasiyası əsasında alınan nəticələr ümumi əhali kütləsinə ötürülməlidir.

Nümunəvi tədqiqat və ümumi əhali arasında razılıq dərəcəsini müəyyən etmək üçün nümunə müşahidəsi zamanı qaçılmaz olaraq yaranan xətanın miqyasını qiymətləndirmək lazımdır. Bu səhv deyilir " Təmsilçiliyin səhvi"və ya "Arifmetik ortanın orta xətası." Əslində bu, nümunədən alınan ortalamalar arasındakı fərqdir statistik müşahidə, və eyni obyektin davamlı tədqiqi zamanı əldə ediləcək oxşar dəyərlər, yəni. ümumi əhalini öyrənərkən. Seçim ortası təsadüfi dəyişən olduğundan, belə bir proqnoz tədqiqatçı üçün məqbul olan ehtimal səviyyəsi ilə həyata keçirilir. IN tibbi tədqiqatən azı 95% təşkil edir.

Təcrübə zamanı istifadə olunan adekvat üsul və vasitələrlə minimuma endirilməli olan representasiya xətası qeydiyyat xətaları və ya diqqət xətaları (sürüşmələr, səhv hesablamalar, yazı xətləri və s.) ilə qarışdırıla bilməz.

Reprezentativlik xətasının böyüklüyü həm seçmə ölçüsündən, həm də əlamətin dəyişkənliyindən asılıdır. Necə daha böyük rəqəm müşahidələr, nümunə əhaliyə nə qədər yaxın olarsa və səhv bir o qədər kiçik olar. İşarə nə qədər çox dəyişkəndirsə, statistik səhv bir o qədər böyükdür.

Təcrübədə variasiya sıralarında reprezentativlik xətasını təyin etmək üçün aşağıdakı düsturdan istifadə olunur:

,

Harada: m – təmsilçilik səhvi;

σ – standart sapma;

n– nümunədəki müşahidələrin sayı.

Formuldan aydın olur ki, ölçü orta səhv standart kənarlaşma ilə düz mütənasibdir, yəni tədqiq olunan xarakteristikanın dəyişkənliyi, müşahidələrin sayının kvadrat kökü ilə tərs mütənasibdir.

Nisbi dəyərlərin hesablanması əsasında statistik təhlil apararkən variasiya seriyasının qurulmasına ehtiyac yoxdur. Bu halda, nisbi göstəricilər üçün orta xətanın müəyyən edilməsi sadələşdirilmiş düsturdan istifadə etməklə həyata keçirilə bilər:

,

Harada: R– faizlə ifadə olunan nisbi göstəricinin qiyməti, ppm və s.;

q– P-nin əksi və göstəricinin hesablandığı əsasdan asılı olaraq (1-P), (100-P), (1000-P) və s. kimi ifadə edilir;

n– nümunə populyasiyasında müşahidələrin sayı.

Bununla birlikdə, nisbi dəyərlər üçün təmsilçilik səhvinin hesablanması üçün göstərilən düstur yalnız göstəricinin dəyəri onun bazasından az olduqda tətbiq edilə bilər. İntensiv göstəricilərin hesablanmasının bir sıra hallarda bu şərt yerinə yetirilmir və göstərici 100% və ya 1000% -dən çox rəqəmlə ifadə edilə bilər. Belə bir vəziyyətdə, bir variasiya seriyası qurulur və standart sapmaya əsaslanan orta dəyərlər üçün düsturdan istifadə edərək təmsilçilik səhvi hesablanır.

Əhalidəki arifmetik orta dəyərinin proqnozlaşdırılması iki dəyəri - minimum və maksimumu göstərməklə həyata keçirilir. Bu ifrat dəyərlər mümkün sapmalar, əhalinin istənilən orta dəyərinin dəyişə bildiyi “ Güvən sərhədləri».

Ehtimal nəzəriyyəsinin postulatları sübut etdi ki, 99,7% ehtimalı olan bir xarakteristikanın normal paylanması ilə ortanın kənara çıxmalarının ekstremal dəyərləri reprezentativlik xətasının üçqat dəyərindən çox olmayacaq ( M ± 3 m ); 95,5% - orta dəyərin orta xətasından iki dəfədən çox olmayan ( M ± 2 m ); 68,3% - birdən çox orta səhv ( M ± 1 m ) (Şəkil 9).

düyü. 9. Ehtimal sıxlığı normal paylanma.

Qeyd edək ki, yuxarıdakı ifadə yalnız normal Qauss paylama qanununa tabe olan xüsusiyyət üçün doğrudur.

Əksər eksperimental tədqiqatlar, o cümlədən tibb sahəsində, nəticələri müəyyən bir intervalda demək olar ki, hər hansı bir dəyəri ala bilən ölçmələrlə əlaqələndirilir, buna görə də, bir qayda olaraq, davamlı təsadüfi dəyişənlər modeli ilə təsvir olunur. Bu baxımdan, əksər statistik metodlar davamlı paylanmaları nəzərə alır. Bu paylamalardan biri də əsas rolu olan riyazi statistika, edir normal və ya Qauss paylanması.

Bu bir sıra səbəblərlə bağlıdır.

1. Əvvəla, bir çox eksperimental müşahidələri normal paylanmadan istifadə etməklə uğurla təsvir etmək olar. Dərhal qeyd etmək lazımdır ki, tam normal olacaq empirik məlumatların heç bir paylanması yoxdur, çünki normal paylanmış təsadüfi dəyər-dən -ə qədər olan diapazondadır ki, bu da praktikada heç vaxt baş vermir. Bununla belə, normal paylama çox vaxt təxmini olaraq yaxşı işləyir.

İnsan bədəninin çəkisi, boyu və digər fizioloji parametrlərinin ölçülməsindən asılı olmayaraq - hər yerdə nəticələr çox sayda təsadüfi amillərdən təsirlənir ( təbii səbəblər və ölçmə xətaları). Üstəlik, bir qayda olaraq, bu amillərin hər birinin təsiri əhəmiyyətsizdir. Təcrübə göstərir ki, belə hallarda nəticələr təxminən normal şəkildə paylanacaqdır.

2. Təsadüfi seçmə ilə əlaqəli bir çox paylanma, sonuncunun həcmi artdıqca normal olur.

3. Normal paylanma digər davamlı paylanmaların təxmini (məsələn, əyri) kimi yaxşı uyğun gəlir.

4. Normal paylanma bir sıra əlverişli xüsusiyyətlərə malikdir riyazi xassələri, bu, əsasən təmin etmişdir geniş tətbiq statistikada.

Eyni zamanda qeyd etmək lazımdır ki, tibbi məlumatlarda normal paylanma modeli ilə təsvir edilə bilməyən çoxlu eksperimental paylanmalar mövcuddur. Bu məqsədlə statistika adətən “Qeyri-parametrik” adlanan üsullar işləyib hazırlamışdır.

Müəyyən bir təcrübədən əldə edilən məlumatların emalı üçün uyğun olan statistik metodun seçimi, əldə edilən məlumatların normal paylanma qanununa aid olub-olmamasından asılı olaraq aparılmalıdır. İşarənin normal paylanma qanununa tabe olması ilə bağlı fərziyyənin yoxlanılması tezlik paylanması histoqramından (qrafik), həmçinin bir sıra statistik meyarlardan istifadə etməklə həyata keçirilir. Onların arasında:

Asimmetriya meyarı ( b );

Kurtosis üçün test meyarı ( g );

Şapiro-Wilks testi ( W ) .

Hər bir parametr üçün verilənlərin paylanmasının təbiətinin təhlili (paylanmanın normallığı üçün test də deyilir) aparılır. Parametrin paylanmasının normal qanuna uyğun olub-olmadığını əminliklə mühakimə etmək üçün kifayət qədər çox sayda müşahidə vahidi (ən azı 30 dəyər) tələb olunur.

Normal paylanma üçün əyrilik və kurtoz meyarları 0 qiymətini alır. Paylanma sağa sürüşdürülürsə b > 0 (müsbət asimmetriya), ilə b < 0 - график распределения смещен влево (отрицательная асимметрия). Критерий асимметрии проверяет форму кривой распределения. В случае нормального закона g =0. At g > 0 olarsa, paylanma əyrisi daha kəskin olar g < 0 пик более сглаженный, чем функция нормального распределения.

Şapiro-Wilks testindən istifadə edərək normallığı yoxlamaq üçün buradakı statistik cədvəllərdən istifadə edərək bu meyarın dəyərini tapmaq lazımdır. tələb olunan səviyyəəhəmiyyətindən və müşahidə vahidlərinin sayından (sərbəstlik dərəcələri) asılı olaraq. Əlavə 1. Normallıq hipotezi bu meyarın kiçik dəyərlərində, bir qayda olaraq, w <0,8.

Qruplaşdırma üsulu da ölçməyə imkan verir variasiyaəlamətlərin (dəyişkənliyi, dalğalanması). Populyasiyada vahidlərin sayı nisbətən kiçik olduqda, variasiya əhalini təşkil edən vahidlərin sıralanmış sayına əsasən ölçülür. Serial adlanır sıralanmış, vahidlər xarakteristika üzrə artan (azalan) ardıcıllıqla düzülürsə.

Bununla belə, sıralanmış sıralar variasiyanın müqayisəli xarakteristikasına ehtiyac olduqda kifayət qədər göstəricidir. Bundan əlavə, bir çox hallarda biz çoxlu sayda vahidlərdən ibarət statistik populyasiyalarla məşğul olmalıyıq ki, onları konkret sıra şəklində təmsil etmək praktiki olaraq çətindir. Bununla əlaqədar olaraq, statistik məlumatlar ilə ilkin ümumi tanışlıq üçün və xüsusilə xüsusiyyətlərin variasiyasının öyrənilməsini asanlaşdırmaq üçün tədqiq olunan hadisələr və proseslər adətən qruplara birləşdirilir və qruplaşdırma nəticələri qrup cədvəlləri şəklində təqdim olunur.

Qrup cədvəlində yalnız iki sütun varsa - seçilmiş xarakteristikaya (seçimlər) və qrupların sayına (tezlik və ya tezlik) görə qruplar, o adlanır. yaxın paylama.

Paylanma diapazonu - bir xarakteristikaya əsaslanan ən sadə struktur qruplaşdırma növü, xarakteristikanın variantlarını və tezliklərini ehtiva edən iki sütunlu qrup cədvəlində göstərilir. Bir çox hallarda belə bir struktur qruplaşma ilə, yəni. Paylanma seriyalarının tərtibi ilə ilkin statistik materialın öyrənilməsinə başlanır.

Seçilmiş qruplar təkcə tezliklərlə deyil, həm də digər statistik göstəricilərlə səciyyələndirilərsə, paylanma sırası şəklində olan struktur qruplaşma əsl struktur qruplaşmaya çevrilə bilər. Paylanma sıralarının əsas məqsədi xüsusiyyətlərin dəyişməsini öyrənməkdir. Paylanma sıraları nəzəriyyəsi riyazi statistika ilə ətraflı işlənib hazırlanmışdır.

Dağıtım seriyası bölünür atributiv(atributiv xüsusiyyətlərə görə qruplaşdırma, məsələn, əhalinin cinsinə, milliyyətinə, ailə vəziyyətinə və s. bölünməsi) və variasiyalı(kəmiyyət xüsusiyyətlərinə görə qruplaşdırma).

Variasiya seriyası iki sütundan ibarət qrup cədvəlidir: vahidlərin bir kəmiyyət xarakteristikasına görə qruplaşdırılması və hər qrupdakı vahidlərin sayı. Variasiya silsiləsində intervallar adətən bərabər və qapalı şəkildə formalaşır. Variasiya seriyası Rusiya əhalisinin adambaşına düşən orta pul gəlirinə görə aşağıdakı qruplaşdırılmasıdır (Cədvəl 3.10).

Cədvəl 3.10

2004-2009-cu illərdə Rusiya əhalisinin adambaşına düşən orta gəlirə görə bölgüsü.

Variasiya sıraları da öz növbəsində diskret və intervala bölünür. Diskret variasiya seriyası dar hüdudlarda dəyişən diskret xüsusiyyətlərin variantlarını birləşdirir. Diskret variasiya seriyasına misal olaraq rus ailələrinin uşaqların sayına görə bölüşdürülməsi göstərilir.

İnterval variasiya seriyası ya davamlı xarakteristikanın variantlarını, ya da geniş diapazonda dəyişən diskret xarakteristikaları birləşdirir. İnterval Rusiya əhalisinin adambaşına düşən orta pul gəlirinə görə bölgüsünün dəyişmə seriyasıdır.

Diskret variasiya seriyaları praktikada çox istifadə edilmir. Eyni zamanda, onları tərtib etmək çətin deyil, çünki qrupların tərkibi öyrənilən qruplaşdırma xüsusiyyətlərinin həqiqətən malik olduğu xüsusi variantlarla müəyyən edilir.

İnterval variasiya seriyaları daha geniş yayılmışdır. Onları tərtib edərkən qrupların sayı, habelə qurulmalı olan intervalların ölçüsü ilə bağlı çətin bir sual yaranır.

Bu məsələnin həlli prinsipləri statistik qruplaşmaların qurulması metodologiyası fəslində verilmişdir (bax bənd 3.3).

Variasiya silsiləsi müxtəlif məlumatların yığcam formaya salınması və ya sıxılması vasitəsidir; onlardan variasiyanın təbiəti haqqında kifayət qədər aydın mühakimə yürütmək və tədqiq olunan topluluğa daxil olan hadisələrin xüsusiyyətlərindəki fərqləri öyrənmək olar. Lakin variasiya sıralarının ən mühüm əhəmiyyəti ondan ibarətdir ki, onların əsasında variasiyanın xüsusi ümumiləşdirici xarakteristikaları hesablanır (7-ci fəslə bax).