1. Əsas metodoloji müddəalar.

Sadə eksponensial hamarlaşdırma metodu əvvəlki müşahidələrdən alınan bütün məlumatların çəkili (eksponensial) hərəkətli ortalamasından istifadə edir. Bu model ən çox təhlil edilən göstəricilər (trend) arasında əlaqənin mövcudluğunu və ya təhlil edilən məlumatların asılılığını qiymətləndirmək lazım olan məlumatlara tətbiq olunur. Eksponensial hamarlaşdırmanın məqsədi təxmin etməkdir hazırki vəziyyət, nəticələri bütün sonrakı proqnozları müəyyən edəcək.

Eksponensial hamarlama təmin edirƏn son məlumatlardan istifadə edərək modelin daimi yenilənməsi. Bu üsul azalan (eksponensial) istiqamətdə keçmiş müşahidələrin orta hesablamasına (hamarlanmasına) əsaslanır. Yəni daha son hadisələrə daha çox əhəmiyyət verilir. Çəki aşağıdakı kimi təyin olunur: sonuncu müşahidə üçün çəki α, sondan əvvəlki üçün - (1-α), ondan əvvəl olan üçün - (1-α) 2 və s.

Hamarlanmış formada yeni proqnoz (t+1 dövr üçün) t vaxtında kəmiyyətin son müşahidəsinin və eyni t dövrü üçün onun əvvəlki proqnozunun orta çəkili göstəricisi kimi təqdim edilə bilər. Bundan əlavə, çəki α müşahidə olunan qiymətə, çəki (1- α) isə proqnoza təyin edilir; 0 olduğu güman edilir< α<1. Это правило в общем виде можно записать следующим образом.

Yeni proqnoz = [α*(son müşahidə)]+[(1- α)*son proqnoz]

proqnozlaşdırılan dəyər haradadır növbəti dövr;

α – hamarlama sabiti;

Y t – üçün dəyər müşahidəsi cari dövr t;

t dövrü üçün bu dəyərin əvvəlki hamarlanmış proqnozu.

Eksponensial hamarlaşdırma ən son hadisələrin işığında proqnoz nəticələrinə davamlı olaraq yenidən baxılması prosedurudur.

Hamarlama sabiti α çəkili amildir. Onun real dəyəri cari müşahidənin proqnozlaşdırılan dəyərə nə dərəcədə təsir etməli olduğu ilə müəyyən edilir. Əgər α 1-ə yaxındırsa, onda proqnoz son proqnozun xətasının böyüklüyünü əhəmiyyətli dərəcədə nəzərə alır. Əksinə, α-nın kiçik dəyərləri üçün proqnozlaşdırılan dəyər əvvəlki proqnoza ən yaxındır. Məlumatların yaşlandıqca çəkilər eksponensial şəkildə azalan bütün keçmiş müşahidələrin çəkili ortalaması kimi düşünülə bilər.

Cədvəl 2.1

Hamarlaşdırıcı sabitlərin müxtəlif dəyərlərinin təsirinin müqayisəsi

α sabiti verilənlərin təhlili üçün açardır. Əgər proqnozlaşdırılan dəyərlərin sabit olması və təsadüfi sapmaların düzəldilməsi tələb olunarsa, kiçik α dəyərini seçmək lazımdır. Müşahidələrin spektrindəki dəyişikliklərə sürətli reaksiya lazım olduqda α sabitinin böyük dəyəri məna verir.

2. Eksponensial hamarlaşdırmanın praktiki nümunəsi.

Şirkətin yeddi il ərzində satış həcmi (min ədəd) haqqında məlumatları təqdim olunur, hamarlama sabiti 0,1 və 0,6-ya bərabər alınır. 7 illik məlumatlar test hissəsini təşkil edir; onların əsasında hər bir modelin effektivliyini qiymətləndirmək lazımdır. Sıraların eksponensial hamarlanması üçün ilkin qiymət 500-ə bərabər götürülür (faktiki məlumatın birinci qiyməti və ya 3-5 dövr üçün orta qiymət 2-ci rüb üçün hamarlanmış qiymətdə qeyd olunur).

Cədvəl 2.2

İlkin məlumatlar

Vaxt	Real dəyər (faktiki)	Hamarlanmış dəyər	Proqnoz xətası
il	dörddəbir	0,1	0,1
Excel	formuluna görə
			#Yoxdur		0,00
		500,00		-150,00
		485,00	485,00	-235,00
		461,50	461,50	-61,50
			455,35	455,35	-5,35
		454,82	454,82	-104,82
		444,33	444,33	-244,33
		419,90	419,90	-119,90
			407,91	407,91	-57,91
		402,12	402,12	-202,12
		381,91	381,91	-231,91
		358,72	358,72	41,28
			362,84	362,84	187,16
		381,56	381,56	-31,56
		378,40	378,40	-128,40
		365,56	365,56	184,44
			384,01	384,01	165,99
		400,61	400,61	-0,61
		400,55	400,55	-50,55
		395,49	395,49	204,51
			415,94	415,94	334,06
		449,35	449,35	50,65
		454,41	454,41	-54,41
		448,97	448,97	201,03
			469,07	469,07	380,93

Şəkildə. Şəkil 2.1-də 0,1-ə bərabər olan hamarlama sabiti ilə eksponensial hamarlamaya əsaslanan proqnoz təqdim olunur.

düyü. 2.1. Eksponensial hamarlaşdırma

Excel-də həll.

1. “Alətlər” – “Məlumatların Təhlili” menyusunu seçin. Analysis Tools siyahısında Exponential Smoothing seçin. "Xidmət" menyusunda məlumatların təhlili yoxdursa, o zaman "Analiz Paketi"ni quraşdırmalısınız. Bunu etmək üçün "Seçimlər" və görünən dialoq qutusunda "Parametrlər" maddəsini tapın, "Təhlil paketi" qutusunu seçin və OK düyməsini basın.

2. Ekranda Şəkildə göstərilən dialoq qutusu açılacaq. 2.2.

3. "Giriş intervalı" sahəsinə mənbə məlumatının dəyərlərini daxil edin (üstəlik bir boş xana).

4. “Etiketlər” qutusunu seçin (əgər daxiletmə diapazonunda sütun adları varsa).

5. “Zəifləmə faktoru” sahəsinə dəyəri (1-α) daxil edin.

6. “Giriş intervalı” sahəsində nəticədə yaranan dəyərləri görmək istədiyiniz xananın dəyərini daxil edin.

7. Onu avtomatik qurmaq üçün “Seçimlər” - “Qrafik çıxış” qutusunu işarələyin.

düyü. 2.2. Eksponensial hamarlaşdırma üçün dialoq qutusu

3. Laboratoriya tapşırığı.

Cədvəl 2.3-də neft hasil edən müəssisənin 2 il ərzində istehsal həcminə dair ilkin məlumatlar verilmişdir:

Cədvəl 2.3

İlkin məlumatlar

Seriyanın eksponensial hamarlanmasını həyata keçirin. 0,1-ə bərabər olan eksponensial hamarlama əmsalını götürün; 0,2; 0.3. Əldə edilən nəticələrə münasibət bildirin. Əlavə 1-də təqdim olunan statistikadan istifadə edə bilərsiniz.

Proqnozlaşdırma problemləri müəyyən məlumatların zamanla dəyişməsinə (satış, tələb, tədarük, ÜDM, karbon emissiyaları, əhali...) və bu dəyişikliklərin gələcəyə proqnozlaşdırılmasına əsaslanır. Təəssüf ki, tarixi məlumatlardan müəyyən edilmiş tendensiyalar bir çox gözlənilməz hallar tərəfindən pozula bilər. Beləliklə, gələcək məlumatlar keçmişdə baş verənlərdən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənə bilər. Bu, proqnozlaşdırma problemidir.

Bununla belə, yalnız gələcəyi proqnozlaşdırmağa deyil, həm də proqnozla əlaqəli hər şeyin qeyri-müəyyənliyini ölçməyə imkan verən üsullar (eksponensial hamarlaşdırma adlanır) var. Proqnoz intervallarının yaradılması ilə qeyri-müəyyənliyi rəqəmsal şəkildə ifadə etmək həqiqətən əvəzolunmazdır, lakin proqnozlaşdırma dünyasında çox vaxt diqqətdən kənarda qalır.

Qeydi və ya formatda yükləyin, nümunələri formatda

İlkin məlumatlar

Tutaq ki, siz “Üzüklərin Rəbbi” fanatısınız və artıq üç ildir ki, qılınc hazırlayıb satırsınız (şək. 1). Satışları qrafik şəkildə göstərək (şək. 2). Üç il ərzində tələb iki dəfə artıb - bəlkə bu bir tendensiyadır? Bu fikrə bir az sonra qayıdacağıq. Qrafikdə bir neçə zirvə və vadi var ki, bu da mövsümiliyin əlaməti ola bilər. Xüsusilə, zirvələr dekabr ayına təsadüf edən 12, 24 və 36 nömrəli aylarda baş verir. Amma bəlkə bu sadəcə təsadüfdür? Gəlin öyrənək.

Sadə eksponensial hamarlaşdırma

Eksponensial hamarlaşdırma üsulları, yeni müşahidələrin köhnələrdən daha ağır olduğu keçmiş məlumatlardan gələcəyin proqnozlaşdırılmasına əsaslanır. Bu çəki hamarlaşdırıcı sabitlər sayəsində mümkündür. Sınayacağımız ilk eksponensial hamarlaşdırma üsulu sadə eksponensial hamarlaşdırma (SES) adlanır. Yalnız bir hamarlama sabitindən istifadə edir.

Sadə eksponensial hamarlaşdırma zaman seriyası məlumatlarınızın iki komponentdən ibarət olduğunu güman edir: səviyyə (və ya orta) və bu dəyər ətrafında bəzi xətalar. Heç bir tendensiya və ya mövsümi tərəddüd yoxdur - sadəcə olaraq burada və orada kiçik səhvlərlə əhatə olunmuş tələbin dalğalandığı bir səviyyə var. Daha yeni müşahidələrə üstünlük verməklə, TEC bu səviyyədə dəyişikliklərə səbəb ola bilər. Düsturların dili ilə desək,

t zamanındakı tələb = səviyyə + t zamanındakı səviyyə ətrafında təsadüfi xəta

Beləliklə, təxmini səviyyə dəyərini necə tapmaq olar? Bütün zaman dəyərlərini eyni dəyərə malik olaraq qəbul etsək, onda sadəcə onların orta dəyərini hesablamalıyıq. Bununla belə, bu pis fikirdir. Son müşahidələrə daha çox əhəmiyyət verilməlidir.

Gəlin bir neçə səviyyə yaradaq. Gəlin hesablayaq əsas birinci ildə:

səviyyə 0 = ilk il üçün orta tələb (1-12 aylar)

Qılınc tələbi üçün 163-dür. 1-ci ay üçün tələb proqnozu kimi 0-dan (163) istifadə edirik. 1-ci ay üçün tələb 165-dir, yəni 0-dan 2 qılınc yuxarıdır. Əsas yaxınlaşmanı yeniləməyə dəyər. Sadə eksponensial hamarlaşdırma üçün tənlik belədir:

səviyyə 1 = səviyyə 0 + bir neçə faiz × (tələb 1 – səviyyə 0)

səviyyə 2 = səviyyə 1 + bir neçə faiz × (tələb 2 – səviyyə 1)

və s. “Bir neçə faiz” hamarlama sabiti adlanır və alfa ilə işarələnir. Bu 0-dan 100%-ə (0-dan 1-ə) qədər istənilən rəqəm ola bilər. Daha sonra alfa dəyərini necə seçəcəyinizi öyrənəcəksiniz. Ümumiyyətlə, müxtəlif vaxtlar üçün dəyər:

Səviyyə cari dövr = səviyyə əvvəlki dövr +
alfa × (tələb cari dövr - səviyyə əvvəlki dövr)

Gələcək tələb son hesablanmış səviyyəyə bərabərdir (şək. 3). Alfanın nə olduğunu bilmədiyiniz üçün C2 xanasını 0,5-ə təyin edin. Model qurulduqdan sonra elə bir alfa tapın ki, kvadrat xətanın cəmi - E2 (və ya standart sapma - F2) minimal olsun. Bunu etmək üçün seçimi işə salın Həll tapmaq. Bunu etmək üçün menyudan keçin DATA –> Həll tapmaq, və pəncərədə quraşdırın Həll Axtarış Seçimləri tələb olunan dəyərlər (şək. 4). Proqnoz nəticələrini qrafikdə göstərmək üçün əvvəlcə A6:B41 diapazonunu seçin və sadə xətt qrafiki qurun. Sonra, diaqrama sağ vurun və seçimi seçin Məlumat seçin. Açılan pəncərədə ikinci sıra yaradın və ona A42:B53 diapazonundan proqnozlar daxil edin (şək. 5).

Ola bilsin ki, bir trend var

Bu fərziyyəni yoxlamaq üçün uyğunlaşmaq kifayətdir xətti reqressiya tələb datası altında və bu trend xəttinin yüksəlişində t testi həyata keçirin (-də olduğu kimi). Xəttin yamacı sıfırdan fərqlidirsə və statistik cəhətdən əhəmiyyətlidirsə (Tələbənin t-testindən istifadə edərək sınaq zamanı, dəyər R 0,05-dən az), verilənlərin trendi var (şək. 6).

Biz 10 təsviri statistikanı qaytaran LINEST funksiyasından (əgər əvvəllər bu funksiyadan istifadə etməmisinizsə, bunu tövsiyə edirəm) və bütün dəsti deyil, yalnız üç tələb olunan statistikanı “çıxarmağa” imkan verən INDEX funksiyasından istifadə etdik. Məlum oldu ki, yamac 2.54-dür və bu, əhəmiyyətlidir, çünki Tələbə testi 0.000000012-nin 0.05-dən əhəmiyyətli dərəcədə az olduğunu göstərdi. Deməli, bir tendensiya var və onun proqnoza daxil edilməsi qalır.

Trend Ayarlama ilə Holt Eksponensial Hamarlaşdırma

Çox vaxt ikiqat eksponensial hamarlama adlanır, çünki onun bir hamarlama parametri - alfa deyil, ikisi var. Əgər zaman ardıcıllığı xətti trendə malikdirsə, onda:

t vaxtına tələb = səviyyə + t × trend + t vaxtında təsadüfi səviyyədən kənarlaşma

Trend Adjustment ilə Holt Exponential Smoothing iki yeni tənliyə malikdir, biri zamanla hərəkət edən səviyyə üçün, digəri isə trend üçün. Səviyyə tənliyində hamarlaşdırıcı alfa parametri, trend tənliyində isə qamma var. Yeni səviyyə tənliyinin necə göründüyü budur:

səviyyə 1 = səviyyə 0 + trend 0 + alfa × (tələb 1 – (səviyyə 0 + trend 0))

qeyd edin ki səviyyə 0 + trend 0 ilkin dəyərlərdən 1 aya qədər yalnız bir addımlı proqnozdur tələb 1 – (səviyyə 0 + trend 0)- bu bir addımlıq sapmadır. Beləliklə, əsas səviyyəli yaxınlaşma tənliyi:

səviyyəli cari dövr = səviyyə əvvəlki dövr + trend əvvəlki dövr + alfa × (tələb cari dövr – (səviyyə əvvəlki dövr) + trend əvvəlki dövr))

Trend yeniləmə tənliyi:

trend cari dövr = trend əvvəlki dövr + qamma × alfa × (tələb cari dövr – (səviyyə əvvəlki dövr) + trend əvvəlki dövr))

Excel-də Holt hamarlanması oxşardır sadə hamarlama(Şəkil 7) və yuxarıdakı kimi, məqsəd kvadrat xətlərin cəmini minimuma endirməklə iki əmsal tapmaqdır (şək. 8). İlkin səviyyəni və trend dəyərlərini əldə etmək üçün (Şəkil 7-də C5 və D5 xanalarında) satışın ilk 18 ayı üçün qrafik çəkin və ona tənliyi olan bir trend xətti əlavə edin. C5 və D5 xanalarında 0,8369 ilkin trend dəyərini və 155,88 başlanğıc səviyyəsini daxil edin. Proqnoz məlumatları qrafik şəkildə təqdim edilə bilər (şək. 9).

düyü. 7. Trend tənzimlənməsi ilə Holt eksponensial hamarlaşdırma; Şəkli böyütmək üçün üzərinə sağ klikləyin və seçin Şəkli yeni tabda açın

Məlumatlarda nümunələrin müəyyən edilməsi

Proqnozlaşdırılan modelin gücünü yoxlamaq üçün bir yol var - səhvləri özləri ilə müqayisə edin, bir addım (və ya bir neçə addım) dəyişdirin. Əgər sapmalar təsadüfi olarsa, modeli təkmilləşdirmək mümkün deyil. Bununla belə, tələb məlumatlarında mövsümi faktor ola bilər. Özünün başqa bir dövrün versiyası ilə əlaqəli olan səhv termini anlayışı avtokorrelyasiya adlanır (avtokorrelyasiya haqqında ətraflı məlumat üçün bax). Avtokorrelyasiyanı hesablamaq üçün hər bir dövr üçün proqnoz xətası məlumatlarından başlayın (Şəkil 7-də F sütunu Şəkil 10-da B sütununa keçir). Sonra, müəyyənləşdirin orta səhv proqnoz (Şəkil 10, xana B39; xanada düstur: =ORTA(B3:B38)). C sütununda proqnoz xətasının ortadan kənarlaşmasını hesablayın; C3 xanasındakı düstur: =B3-B$39. Sonra, C sütununu ardıcıl olaraq bir sütun sağa və bir sıra aşağı sürüşdürün. D39 xanalarında düsturlar: =MƏHSUL($C3:$C38,D3:D38), D41: =D39/$C39, D42: =2/SQRT(36), D43: =-2/SQRT(36).

D:O sütunlarından birinin C sütunu ilə "sinxron" olması nə deməkdir, məsələn, C və D sütunları sinxrondursa, onlardan birində mənfi olan ədəd digərində mənfi, müsbət olmalıdır? birində, dostda müsbət. Bu o deməkdir ki, iki sütunun məhsullarının cəmi əhəmiyyətli olacaq (fərqlər yığılır). Və ya eyni şey olan, daha daha yaxın dəyər D41:O41-dən sıfıra qədər diapazonda, sütunun C sütunu ilə (müvafiq olaraq D-dən O-ya qədər) korrelyasiyası nə qədər aşağı olarsa (şək. 11).

Bir avtokorrelyasiya daha yüksəkdir kritik dəyər. Bir il dəyişdirilən səhv özü ilə əlaqələndirilir. Bu, 12 aylıq mövsümi dövr deməkdir. Və bu təəccüblü deyil. Tələb qrafikinə baxsanız (şək. 2), məlum olur ki, hər Miladda tələbatın zirvələri və aprel-may aylarında novlar olur. Mövsümi nəzərə alan proqnozlaşdırma texnikasını nəzərdən keçirək.

Holt-Winters multiplikativ eksponensial hamarlaşdırma

Metod multiplikativ adlanır (çoxaltmadan - çoxaltmaq), çünki mövsümiliyi nəzərə almaq üçün vurmadan istifadə edir:

t zamanındakı tələb = (səviyyə + t × trend) × t vaxtı üçün mövsümi düzəliş × hesablaya bilmədiyimiz qalan qeyri-qanuni düzəlişlər

Holt-Winters hamarlaşdırmasına üçlü eksponensial hamarlaşdırma da deyilir, çünki o, üç hamarlaşdırma parametrinə (alfa, qamma və delta) malikdir. Məsələn, 12 aylıq mövsümi tsikl varsa:

39-cu ay üçün proqnoz = (səviyyə 36 + 3 × trend 36) x mövsümilik 27

Məlumatları təhlil edərkən məlumat seriyasında trendin nə olduğunu və mövsümiliyin nə olduğunu öyrənmək lazımdır. Holt-Winters metodundan istifadə edərək hesablamalar aparmaq üçün aşağıdakıları etməlisiniz:

• Hərəkətli ortalama metodundan istifadə edərək hamar tarixi məlumat.
• Mövsümi təxmini qiymətləndirmək üçün məlumatların zaman seriyasının hamarlanmış versiyasını orijinal ilə müqayisə edin.
• Mövsümi komponent olmadan yeni məlumat əldə edin.
• Bu yeni məlumat əsasında səviyyə və trend təxminlərini tapın.

Xam məlumatlarla başlayın (Şəkil 12-də A və B sütunları) və hərəkətli orta hamarlanmış dəyərlərlə C sütununu əlavə edin. Mövsümiliyin 12 aylıq dövrləri olduğundan, 12 aylıq ortalamadan istifadə etmək məntiqlidir. Bu orta ilə bir az problem var. 12 cüt rəqəmdir. Əgər siz 7-ci ayın tələbini hamarlaşdırsanız, onu 1-12 ay, yoxsa 2-13-cü aylar arasında orta tələb hesab etməlisiniz? Bu çətinliyi aradan qaldırmaq üçün "2x12 hərəkətli ortalama" istifadə edərək tələbi hamarlamalısınız. Yəni, 1-12 və 2-13 aylar arasında iki orta göstəricinin yarısını götürün. C8 xanasındakı düstur: =(ORTA(B3:B14)+ORTALAMA(B2:B13))/2.

1-6 və 31-36 aylar üçün hamarlanmış məlumatlar əldə edilə bilməz, çünki əvvəlki və sonrakı dövrlər kifayət deyil. Aydınlıq üçün orijinal və hamarlanmış məlumatlar diaqramda əks oluna bilər (şək. 13).

İndi D sütununda orijinal dəyəri hamarlanmış birinə bölün və təxmini mövsümi tənzimləmə dəyərini əldə edin (şəkil 12-də D sütunu). D8 xanasındakı düstur =B8/C8-dir. 12 və 24-cü aylarda (dekabrda) normal tələbdən 20% yuxarı qalxmalara diqqət yetirin, çökmələr isə yazda müşahidə olunur. Bu hamarlama texnikası sizə iki verdi nöqtə təxminləri hər ay üçün (cəmi 24 ay). E sütunu bu iki amilin orta qiymətini tapır. E1 xanasındakı düstur: =ORTA(D14,D26). Aydınlıq üçün mövsümi dalğalanmaların səviyyəsi qrafik olaraq təqdim edilə bilər (şək. 14).

Mövsümə uyğunlaşdırılmış məlumatlar indi əldə edilə bilər. G1 xanasındakı düstur: =B2/E2. G sütunundakı məlumatlar əsasında qrafik qurun, onu trend xətti ilə əlavə edin, trend tənliyini qrafikdə göstərin (şək. 15) və sonrakı hesablamalarda əmsallardan istifadə edin.

Şəkildə göstərildiyi kimi yeni vərəq yaradın. 16. Şəkildən E5:E16 diapazonunda dəyərləri əvəz edin. 12 sahə E2:E13. Şəkildəki trend xətti tənliyindən C16 və D16 dəyərlərini götürün. 15. Hamarlama sabitlərinin dəyərlərini 0,5-dən başlamaq üçün təyin edin. 1-dən 36-a qədər olan ayları əhatə etmək üçün 17-ci sətirdəki dəyərləri uzatın. Çalışın Həll tapmaq hamarlama əmsallarını optimallaşdırmaq üçün (şək. 18). B53 xanasındakı düstur: =(C$52+(A53-A$52)*D$52)*E41.

İndi verilmiş proqnozda avtokorrelyasiyaları yoxlamaq lazımdır (şək. 18). Bütün dəyərlər yuxarı və aşağı sərhədlər arasında yerləşdiyindən, modelin tələb dəyərlərinin strukturunu başa düşmək üçün yaxşı bir iş gördüyünü başa düşürsünüz.

Proqnoz üçün etimad intervalının qurulması

Deməli, bizim tam işlək proqnozumuz var. Həqiqi fərziyyələr irəli sürmək üçün istifadə edilə bilən yuxarı və aşağı sərhədləri necə təyin edirsiniz? Artıq qarşılaşdığınız Monte Karlo simulyasiyası (həmçinin bax) bu işdə sizə kömək edəcək. İdeya tələb davranışının gələcək ssenarilərini yaratmaq və onların 95%-nin düşdüyü qrupu müəyyən etməkdir.

Excel vərəqindən B53:B64 xanalarından proqnozu çıxarın (bax. Şəkil 17). Simulyasiya əsasında orada tələbi qeyd edəcəksiniz. Sonuncu NORMINV funksiyasından istifadə etməklə yaradıla bilər. Gələcək aylar üçün sadəcə onu orta (0), standart paylama ($H$2 xanasından 10,37) və təsadüfi nömrə 0-dan 1-ə qədər. Funksiya sapmanı zəng formalı əyriyə uyğun gələn ehtimalla qaytaracaq. Bir addımlı səhv simulyasiyasını G53 xanasına yerləşdirin: =NORMIN(RAND(),0,H$2). Bu düsturu G64-ə qədər uzadın və bir addımlı proqnozun 12 ayı üçün proqnoz xətası simulyasiyaları əldə edəcəksiniz (Şəkil 19). Simulyasiya dəyərləriniz şəkildə göstərilənlərdən fərqli olacaq (buna görə də simulyasiyadır!).

Proqnoz qeyri-müəyyənliyi ilə səviyyəni, trendi və mövsümi əmsalı yeniləmək üçün sizə lazım olan hər şey var. Beləliklə, C52:F52 xanalarını seçin və onları 64-cü sıraya qədər uzatın. Nəticədə, sizdə simulyasiya edilmiş proqnoz xətası və proqnozun özü var. Əksinə əsaslanaraq, biz tələb dəyərlərini proqnozlaşdıra bilərik. Düsturu B53 xanasına daxil edin: =F53+G53 və onu B64-ə qədər uzatın (Şəkil 20, diapazon B53:F64). İndi hər dəfə proqnozu yeniləyərək F9 düyməsini basa bilərsiniz. 1000 simulyasiyanın nəticələrini A71:L1070 xanalarına yerləşdirin, hər dəfə dəyərləri B53:B64 diapazonundan A71:L71, A72:L72, ... A1070:L1070 diapazonuna köçürün. Əgər bu sizi narahat edirsə, bəzi VBA kodu yazın.

İndi hər ay üçün 1000 ssenariniz var və siz 95% etimad intervalının ortasında yuxarı və aşağı sərhədləri əldə etmək üçün PERCENTILE funksiyasından istifadə edə bilərsiniz. A66 xanasında düstur belədir: =FAİZ(A71:A1070,0.975) və A67 xanasında: =FAİZ(A71:A1070,0.025).

Həmişə olduğu kimi, aydınlıq üçün məlumatlar qrafik olaraq təqdim edilə bilər (şək. 21).

Qrafikdə iki maraqlı məqam var:

• Səhv zamanla daha da genişlənir. Məntiqlidir. Qeyri-müəyyənlik hər keçən ay yığılır.
• Eyni şəkildə, tələbin mövsümi artımı dövründə düşən hissələrdə səhv artır. Sonrakı düşməsi ilə səhv azalır.

Con Formanın kitabı əsasında yazılmışdır. – M.: Alpina Publisher, 2016. – S. 329–381

Eksponensial hamarlaşdırma daha mürəkkəb çəkili orta metoddur. Hər bir yeni proqnoz əvvəlki proqnoza üstəgəl həmin proqnozla seriyanın həmin nöqtədəki faktiki dəyəri arasındakı fərqin faizinə əsaslanır.

F t = F t -1 + (A t -1 - F t -1) (2)

Harada: Ft - t dövrü üçün proqnoz

F t -1– t-1 dövrü üçün proqnoz

- hamarlama sabiti

A t - 1 – dövr üçün faktiki tələb və ya satış t-1

Hamarlaşdırma sabiti proqnoz səhvinin faizidir. Hər yeni proqnoz əvvəlki proqnoza və əvvəlki səhvin faizinə bərabərdir.

Proqnoz tənzimlənməsinin səhvə həssaslığı hamarlama sabiti ilə müəyyən edilir, onun dəyəri 0-a nə qədər yaxın olarsa, proqnoz proqnoz səhvlərinə bir o qədər yavaş uyğunlaşacaq (yəni hamarlaşma dərəcəsi bir o qədər çox olar). Əksinə, dəyər 1.0-a nə qədər yaxındırsa, həssaslıq bir o qədər yüksəkdir və daha az hamarlanır.

Hamarlaşdırma sabitinin seçimi əsasən sərbəst seçim və ya sınaq və səhv məsələsidir. Məqsəd hamarlaşdırıcı sabiti seçməkdir ki, bir tərəfdən proqnoz vaxt seriyası məlumatlarında real dəyişikliklərə kifayət qədər həssas qalsın, digər tərəfdən isə təsadüfi amillərin yaratdığı sıçrayışları yaxşı hamarlasın. Ümumi istifadə olunan dəyərlər 0,05 ilə 0,50 arasında dəyişir.

Eksponensial hamarlaşdırma, qismən məlumatların saxlanması üçün minimal tələblərə və hesablama asanlığına görə, qismən isə əhəmiyyət əmsalları sisteminin sadəcə dəyərini dəyişdirməklə dəyişdirilə bilən asanlığına görə ən çox istifadə edilən proqnozlaşdırma üsullarından biridir.

Cədvəl 3. Eksponensial hamarlaşdırma

Dövr	Faktiki tələb	α= 0,1	α = 0,4
proqnoz	səhv	proqnoz	səhv
	10 000	-	-	-	-
	11 200	10 000	11 200-10 000=1 200	10 000	11 200-10 000=1 200
	11 500	10 000+0,1(11 200-10 000)=10 120	11 500-10 120=1 380	10 000+0,4(11 200-10 000)=10 480	11 500-10 480=1 020
	13 200	10 120+0,1(11 500-10 120)=10 258	13 200-10 258=2 942	10 480+0,4(11 500-10 480)=10 888	13 200-10 888=2 312
	14 500	10 258+0,1(13 200-10 258)=10 552	14 500-10 552=3 948	10 888+0,4(13 200-10 888)=11 813	14 500-11 813=2 687
	-	10 552+0,1(14 500-10 552)=10 947	-	11 813+0,4(14 500-11 813)=12 888	-

Trend üçün üsullar

İki var mühüm üsullar, hansı trend mövcud olduqda proqnozlar hazırlamaq üçün istifadə edilə bilər. Onlardan biri trend tənliyinin istifadəsini nəzərdə tutur; başqa – eksponensial hamarlaşdırmanın genişləndirilməsi.

Trend tənliyi:

Xətti tənlik tendensiyalar belə görünür:

Y t = a + δ∙ t (3)

Harada: t - müəyyən dövrlərin sayı zaman-zaman t= 0;

Y t- dövr proqnozu t;

α - məna Y t saat t=0

δ – xəttin yamacı.

Birbaşa əmsallar α Və δ , aşağıdakı iki tənlikdən istifadə edərək müəyyən bir dövr üçün statistik məlumatlardan hesablana bilər:

δ= , (4)

α = , (5)

Harada: n - dövrlərin sayı,

y- zaman seriyasının dəyəri

Cədvəl 3. Trend səviyyəsi.

Dövr (t)	il	Satış səviyyəsi (y)	t∙y	t 2
		10 000	10 000
			11 200	22 400
			11 500	34 500
			13 200	52 800
			14 500	72 500
Ümumi:		-	60 400	192 200

Trend xəttinin əmsallarını hesablayaq:

δ=

Beləliklə, trend xətti Y t = α + δ ∙ t

Bizim vəziyyətimizdə, Y t = 43 900+1 100 ∙t,

Harada t = 0 0 dövr üçün.

6 (2015) və 7 (2016) dövrləri üçün tənlik yaradaq:

- 2015-ci il üçün proqnoz.

Y 7 = 43,900+1,100*7= 51,600

Gəlin bir qrafik quraq:

Trendlərin eksponensial hamarlanması

Sadə eksponensial hamarlaşdırma forması zaman seriyası trend aşkar etdikdə istifadə edilə bilər. Bu variasiya trendli eksponensial hamarlaşdırma və ya bəzən ikiqat hamarlaşdırma adlanır. O, yalnız verilənlər bəzi orta dəyər ətrafında dəyişdikdə və ya kəskin və ya tədricən dəyişikliklər etdikdə istifadə edilən sadə eksponensial hamarlaşdırmadan fərqlənir.

Əgər seriya trend göstərirsə və sadə eksponensial hamarlama istifadə olunursa, bütün proqnozlar trenddən geri qalacaq. Məsələn, məlumatlar artarsa, hər bir proqnoz az qiymətləndiriləcəkdir. Əksinə, məlumatların azaldılması həddindən artıq proqnoz verir. Verilənlərin qrafik şəkildə göstərilməsi ikiqat hamarlaşdırmanın tək hamarlamaya üstünlük verildiyini göstərə bilər.

Trendə uyğunlaşdırılmış proqnoz (TAF) iki elementdən ibarətdir: hamarlanmış xəta və trend faktoru.

TAF t +1 = S t + T t, (6)

Harada: S t - hamarlanmış proqnoz;

T t - cari tendensiyanın qiymətləndirilməsi

VƏ S t = TAF t + α 1 (A t - TAF t) , (7)

T t = T t-1 + α 2 (TAF t –TAF t-1 – T t-1) (8)

Harada α 1, α 2– hamarlaşdırıcı sabitlər.

Bu metoddan istifadə etmək üçün α 1, α 2 (adi seçimlə) dəyərlərini seçməlisiniz və ilkin proqnoz və tendensiyaların qiymətləndirilməsi.

Cədvəl 4. Eksponensial hamarlaşma tendensiyası.

Sadə və məntiqi aydın zaman seriyası modeli belə görünür:

Harada b sabitdir və ε - təsadüfi səhv. Sabit b hər bir zaman intervalında nisbətən sabitdir, həm də zamanla yavaş-yavaş dəyişə bilər. Mənanı vurğulamaq üçün intuitiv yollardan biri b məlumatların hərəkətli orta hamarlanmasından istifadə etməkdir ki, burada ən son müşahidələrə sondan əvvəlki müşahidələrə nisbətən daha böyük çəkilər, sondan əvvəlkilərə sondan əvvəlkilərdən daha çox çəkilər və s. təyin edilir. Sadə eksponensial hamarlama məhz bu kimi hazırlanmışdır. Burada eksponent olaraq azalan çəkilər köhnə müşahidələrə təyin edilir və hərəkətli ortalamadan fərqli olaraq, yalnız müəyyən bir pəncərəyə düşənlər deyil, seriyanın bütün əvvəlki müşahidələri nəzərə alınır. Sadə eksponensial hamarlama üçün dəqiq formula belədir:

Bu düstur rekursiv şəkildə tətbiq edildikdə, hər bir yeni hamarlanmış dəyər (bu həm də proqnozdur) cari müşahidənin və hamarlanmış seriyanın çəkili ortası kimi hesablanır. Aydındır ki, hamarlama nəticəsi parametrdən asılıdır α . Əgər α 1-ə bərabərdirsə, əvvəlki müşahidələr tamamilə nəzərə alınmır. Əgər a 0-dırsa, cari müşahidələr nəzərə alınmır. Dəyərlər α 0 ilə 1 arasında orta nəticələr verir. Empirik tədqiqat göstərdi ki, sadə eksponensial hamarlama çox vaxt kifayət qədər verir dəqiq proqnoz.

Praktikada ümumiyyətlə qəbul etmək tövsiyə olunur α 0,30-dan azdır. Bununla belə, 0,30-dan böyük seçilməsi bəzən daha dəqiq proqnoz verir. Bu o deməkdir ki, qiymətləndirmək daha yaxşıdır optimal dəyər α ümumi tövsiyələrdən istifadə etmək əvəzinə real məlumatlara əsaslanaraq.

Praktikada optimal hamarlama parametri tez-tez şəbəkə axtarış prosedurundan istifadə etməklə tapılır. Parametr dəyərlərinin mümkün diapazonu müəyyən bir addımla bir şəbəkəyə bölünür. Məsələn, dəyərlər şəbəkəsini nəzərdən keçirin α =0,1-ə qədər α = 0,9 0,1 artımla. Sonra bu dəyər seçilir α , bunun üçün qalıqların kvadratlarının (və ya orta kvadratlarının) cəmi (müşahidə olunan dəyərlər minus irəliləyiş proqnozları) minimaldır.

Microsoft Excel adətən sadə eksponensial hamarlaşdırma metoduna əsaslanan empirik zaman sıralarının səviyyələrini hamarlamaq üçün istifadə edilən Eksponensial Hamarlaşdırma funksiyasına malikdir. Bu funksiyanı çağırmaq üçün menyu çubuğunda Tools - Data Analysis əmrini seçin. Ekranda Məlumat Təhlili pəncərəsi açılacaq, burada siz Eksponensial hamarlaşdırma dəyərini seçməlisiniz. Nəticədə dialoq qutusu görünəcək Eksponensial hamarlaşdırma, Şəkildə təqdim olunur. 11.5.

Exponential Smoothing dialoq qutusunda, demək olar ki, eyni parametrlər yuxarıda müzakirə olunan Hərəkətli Orta dialoq qutusunda olduğu kimi təyin olunur.

1. Daxiletmə diapazonu - tədqiq olunan parametrin dəyərlərini ehtiva edən xanalar diapazonu bu sahəyə daxil edilir.

2. Etiketlər - giriş diapazonunda birinci sətirdə (sütun) başlıq varsa, bu seçim qutusu seçilir. Başlıq yoxdursa, onay qutusu təmizlənməlidir. Bu halda, standart adlar avtomatik olaraq çıxış diapazonu məlumatları üçün yaradılacaqdır.

3. Söndürmə əmsalı - bu sahəyə seçilmiş eksponensial hamarlama əmsalının qiyməti daxil edilir α . Varsayılan dəyərdir α = 0,3.

4. Çıxış variantları - bu qrupda Çıxış diapazonu sahəsində çıxış verilənləri üçün xanaların diapazonunu təyin etməklə yanaşı, Diaqramın Çıxışı opsiyasını yoxlayaraq diaqramın avtomatik yaradılmasını da tələb edə və yoxlanaraq standart xətaları hesablaya bilərsiniz. Standart Səhvlər seçimi.

Funksiyadan istifadə edək Eksponensial hamarlaşdırma yuxarıda müzakirə olunan problemi yenidən həll etmək üçün, lakin sadə eksponensial hamarlama metodundan istifadə etməklə. Hamarlama parametrlərinin seçilmiş dəyərləri Şek. 11.5. Şəkildə. 11.6 hesablanmış göstəriciləri göstərir və Şek. 11.7 - qurulmuş qrafiklər.

Mövzu 3. Trend modelləri əsasında zaman sıralarının hamarlanması və proqnozlaşdırılması

Məqsəd bu mövzunun öyrənilməsi model quruculuğu sahəsində 080507 ixtisası üzrə menecerlərin hazırlanması üçün əsas baza yaratmaqdır. müxtəlif vəzifələr iqtisadiyyat sahəsində tələbələrdə proqnozlaşdırma problemlərinin qoyulması və həllinə sistemli yanaşmanın formalaşdırılması. Təklif olunan kurs mütəxəssislərə praktiki işə tez uyğunlaşmağa, ixtisasları üzrə elmi-texniki məlumat və ədəbiyyatda daha yaxşı naviqasiya etməyə, işlərində yaranan qərarların qəbulunda daha inamlı olmağa imkan verəcək. Əsas tapşırıqlar Mövzunu öyrənənlər bunlardır: tələbələr proqnoz modellərinin istifadəsi üzrə dərin nəzəri biliklər əldə edirlər, tədqiqat işlərinin yerinə yetirilməsi üçün davamlı bacarıqlar əldə edirlər, modellərin, o cümlədən çoxölçülülərin qurulması ilə bağlı mürəkkəb elmi problemləri həll etmək bacarığı, məntiqi təhlil etmək bacarığı. əldə edilən nəticələr və məqbul qərarların tapılması yollarını müəyyən edir.

Yetər sadə üsul inkişaf tendensiyalarının müəyyən edilməsi zaman sıralarını hamarlaşdırmaqdır, yəni faktiki səviyyələri ilkin məlumatlardan daha kiçik variasiyaları olan hesablanmış səviyyələrlə əvəz etməkdir. Müvafiq çevrilmə adlanır filtrləmə. Bir neçə hamarlaşdırma üsuluna baxaq.

3.1. Sadə ortalamalar

Hamarlaşdırmanın məqsədi keçmiş müşahidələr əsasında sonrakı dövrlər üçün proqnozlaşdırma modelini qurmaqdır. Sadə ortalamalar metodunda ilkin məlumat kimi dəyişənin dəyərləri götürülür Y anlarda t, və proqnoz dəyəri növbəti dövr üçün sadə orta kimi müəyyən edilir. Hesablama düsturu oxşayır

Harada n müşahidələrin sayı.

Yeni müşahidə mövcud olduqda, növbəti dövr üçün proqnozlaşdırılarkən yeni əldə edilmiş proqnoz nəzərə alınmalıdır. Bu metoddan istifadə edərkən proqnoz bütün əvvəlki məlumatların orta hesabla alınması yolu ilə aparılır, lakin belə proqnozlaşdırmanın mənfi cəhəti ondan trend modellərində istifadənin çətinliyidir.

3.2. Hərəkətli orta metod

Bu üsul seriyanın kifayət qədər hamar tendensiya və təsadüfi komponentin cəmi kimi təqdim edilməsinə əsaslanır. Metod yerli yaxınlaşma əsasında nəzəri dəyərin hesablanması ideyasına əsaslanır. Bir nöqtədə trend təxminini qurmaq t zaman intervalından seriya dəyərlərinə əsaslanır silsilənin nəzəri qiymətini hesablayın. Hamarlama sıralarının praktikasında ən geniş yayılmış hal intervalın elementləri üçün bütün çəkilərin olmasıdır bir-birinə bərabərdirlər. Bu səbəbdən bu üsul adlanır hərəkətli ortalama metodu, proseduru həyata keçirərkən, eni olan bir pəncərə (2 m + 1) bütün sıra boyunca. Pəncərənin eni adətən tək qəbul edilir, çünki nəzəri dəyər hesablanır mərkəzi əhəmiyyət kəsb edir: terminlərin sayı k = 2m + 1 anın solunda və sağında eyni sayda səviyyə ilə t.

Bu vəziyyətdə hərəkətli ortalamanın hesablanması düsturu belədir:

Hərəkətli ortalamanın dəyişməsi kimi müəyyən edilir σ 2 /k, harada keçir σ 2 silsilənin ilkin şərtlərinin dağılmasını bildirir və k hamarlama intervalı, buna görə də, hamarlama intervalı nə qədər böyükdürsə, məlumatların ortalaması bir o qədər güclüdür və müəyyən edilmiş tendensiya bir o qədər az dəyişkəndir. Çox vaxt hamarlama orijinal seriyanın üç, beş və yeddi üzvündən istifadə etməklə həyata keçirilir. Bu halda, hərəkətli orta göstəricinin aşağıdakı xüsusiyyətləri nəzərə alınmalıdır: əgər biz sabit uzunluqda dövri tərəddüdləri olan silsiləni nəzərə alsaq, o zaman dövrə bərabər və ya çoxlu hamarlama intervalı ilə hərəkətli orta hesabla hamarlaşdırarkən, dalğalanmalar tamamilə aradan qaldırılacaq. Tez-tez, hərəkətli ortalamaya əsaslanan hamarlaşdırma seriyanı o qədər güclü çevirir ki, müəyyən edilmiş inkişaf tendensiyası yalnız ən çox görünür. ümumi kontur, və daha kiçik, lakin təhlil üçün vacib olan detallar (dalğalar, əyilmələr və s.) yox olur; hamarlandıqdan sonra kiçik dalğalar bəzən istiqamətini dəyişə bilər, əksinə "zirvələrin" yerində görünən "deşiklər" və əksinə. Bütün bunlar sadə hərəkətli ortalamanın istifadəsində ehtiyatlı olmağı tələb edir və bizi daha incə təsvir üsulları axtarmağa məcbur edir.

Hərəkətli ortalama metodu birinci və sonuncu üçün trend dəyərlərini təmin etmir m seriyasının üzvləri. Bu çatışmazlıq, sıra uzunluğu qısa olduqda xüsusilə nəzərə çarpır.

3.3. Eksponensial hamarlaşdırma

Eksponensial orta y t məlumatların qocalma dərəcəsini nəzərə alan asimmetrik çəkili hərəkətli ortalamaya bir nümunədir: daha az çəki ilə köhnə məlumatlar seriya səviyyəsinin hamarlanmış dəyərinin hesablanması düsturuna daxil edilir.

Burada — sıranın müşahidə dəyərini əvəz edən eksponensial orta y t(hamarlaşdırma bu günə qədər alınan bütün məlumatları əhatə edir t), α cari (ən yeni) müşahidənin çəkisini xarakterizə edən hamarlama parametri; 0< α <1.

Metod səviyyə və yamacda təsadüfi dəyişikliklərlə qeyri-stasionar zaman sıralarını proqnozlaşdırmaq üçün istifadə olunur. İndiki andan keçmişə doğru irəlilədikcə, seriyanın müvafiq üzvünün çəkisi sürətlə (eksponensial olaraq) azalır və praktik olaraq dəyərə heç bir təsir göstərməyi dayandırır.

Əldə etmək asandır ki, sonuncu əlaqə eksponensial ortanın aşağıdakı şərhini verməyə imkan verir: əgər — seriya dəyəri proqnozu y t, onda fərq proqnoz xətasıdır. Beləliklə, növbəti vaxt üçün proqnoz t+1 hazırda məlum olanları nəzərə alır t proqnoz xətası.

Hamarlama parametri α çəki amilidir. Əgər α birliyə yaxındır, onda proqnoz son proqnozun səhvinin böyüklüyünü əhəmiyyətli dərəcədə nəzərə alır. Kiçik dəyərlərdə α proqnozlaşdırılan dəyər əvvəlki proqnoza yaxındır. Hamarlama parametrinin seçilməsi olduqca mürəkkəb bir problemdir. Ümumi mülahizələr aşağıdakılardır: metod kifayət qədər hamar sıraları proqnozlaşdırmaq üçün yaxşıdır. Bu halda, seriyanın son üçdə birindən təxmin edilən bir addımlıq proqnoz xətasını minimuma endirməklə hamarlama sabitini seçə bilərsiniz. Bəzi ekspertlər hamarlama parametrinin böyük dəyərlərindən istifadə etməyi məsləhət görmürlər. Şəkildə. Şəkil 3.1 ilə eksponensial hamarlaşdırma metodundan istifadə edərək hamarlanmış sıra nümunəsi göstərilir α= 0,1.

düyü. 3.1. Eksponensial hamarlamanın nəticəsi α =0,1
(1 orijinal seriya; 2 hamarlanmış seriya; 3 qalıq)

3.4. Eksponensial hamarlaşdırma
trend nəzərə alınmaqla (Holt metodu)

Bu metod zaman seriyasında mövcud olan yerli xətti trendi nəzərə alır. Zaman seriyasında yüksəliş meyli varsa, o zaman cari səviyyənin qiymətləndirilməsi ilə yanaşı, yamacın qiymətləndirilməsi də lazımdır. Holt texnikasında səviyyə və yamac dəyərləri hər bir parametr üçün müxtəlif sabitlərdən istifadə etməklə birbaşa hamarlanır. Daimi hamarlama cari səviyyəni və yamacı qiymətləndirməyə imkan verir, hər dəfə yeni müşahidələr görünəndə onları dəqiqləşdirir.

Holt metodu üç hesablama formulundan istifadə edir:

1. Eksponensial hamarlanmış seriyalar (cari səviyyənin təxmini)

(3.2)

1. Trend qiymətləndirməsi

(3.3)

1. üçün proqnoz Rönümüzdəki dövrlər

(3.4)

Harada α, β intervaldan sabitlərin hamarlanması.

Tənlik (3.2) tendensiya müddəti istisna olmaqla, sadə eksponensial hamarlaşdırma üçün (3.1) tənliyinə bənzəyir. Sabit β trend təxminini hamarlamaq lazımdır. Proqnoz tənliyində (3.3) trend təxmini dövrlərin sayına vurulur R, proqnozun əsaslandığı və sonra bu məhsul hamarlanmış məlumatların cari səviyyəsinə əlavə olunur.

Daimi α Və β subyektiv olaraq və ya proqnozlaşdırma xətasını minimuma endirməklə seçilirlər. Çəkilər nə qədər böyük olarsa, dəyişikliklərə reaksiya bir o qədər tez baş verəcək və məlumatlar bir o qədər hamar olacaqdır. Kiçik çəkilər hamarlanmış dəyərlərin strukturunu daha az hamar edir.

Şəkildə. 3.2 dəyərlərlə Holt metodundan istifadə edərək seriyanın hamarlanması nümunəsini göstərir α Və β , 0,1-ə bərabərdir.

düyü. 3.2. Holt üsulu ilə hamarlamanın nəticəsi
saat α = 0,1 Və β = 0,1

3.5. Trend və mövsümi dəyişikliklər nəzərə alınmaqla eksponensial hamarlaşdırma (Qış metodu)

Məlumat strukturunda mövsümi dəyişikliklər olduqda, proqnoz səhvlərini azaltmaq üçün Winters tərəfindən təklif olunan üç parametrli eksponensial hamarlaşdırma modeli istifadə olunur. Bu yanaşma Holtun əvvəlki modelinin davamıdır. Mövsümi dəyişiklikləri nəzərə almaq üçün burada əlavə bir tənlik istifadə olunur və bu üsul tamamilə dörd tənlik ilə təsvir olunur:

1. Eksponensial hamarlanmış seriyalar

(3.5)

1. Trend qiymətləndirməsi

(3.6)

1. Mövsümün qiymətləndirilməsi

.

(3.7)

1. üçün proqnoz Rönümüzdəki dövrlər

(3.8)

Harada α, β, γ müvafiq olaraq səviyyə, trend və mövsümilik üçün daimi hamarlaşdırma; s- mövsümi dalğalanma dövrünün müddəti.

Tənlik (3.5) hamarlanmış seriyanı düzəldir. Bu tənlikdəki termin mənbə məlumatlarında mövsümiliyi nəzərə alır. (3.6), (3.7) tənliklərində mövsümilik və tendensiya nəzərə alındıqdan sonra təxminlər hamarlanır və (3.8) tənliyində proqnoz verilir.

Əvvəlki üsulda olduğu kimi, çəkilər α, β, γ subyektiv olaraq və ya proqnozlaşdırma xətasını minimuma endirməklə seçilə bilər. (3.5) tənliyini tətbiq etməzdən əvvəl hamarlanmış sıra üçün ilkin dəyərləri müəyyən etmək lazımdır Lt, trend T t, mövsümilik əmsalları S t. Tipik olaraq, hamarlanmış seriyanın ilkin qiyməti birinci müşahidəyə bərabər götürülür, sonra tendensiya sıfıra bərabərdir və mövsümilik əmsalları birə bərabər təyin olunur.

Şəkildə. Şəkil 3.3-də Qışlar metodundan istifadə edərək silsilənin hamarlanması nümunəsi göstərilir.

düyü. 3.3. Winters metodundan istifadə edərək hamarlamanın nəticəsi
saat α = 0,1 ;β = 0,1; γ = 0,1(1 - orijinal seriya; 2 hamarlanmış seriya; 3 qalıq)

3.6. Trend modelləri əsasında proqnozlaşdırma

Çox vaxt zaman seriyası xətti trend (trend) olur. Xətti tendensiyanı fərz etsək, nəzərdən keçirilən dövr ərzində dinamikanın dəyişməsini ən dəqiq əks etdirən düz xətt qurmaq lazımdır. Düz xəttin qurulması üçün bir neçə üsul var, lakin rəsmi baxımdan ən obyektiv, düz xəttdən seriyanın ilkin dəyərlərinin mənfi və müsbət sapmalarının cəmini minimuma endirməyə əsaslanan tikinti olacaqdır.

İki koordinatlı sistemdə düz xətt (x,y) koordinatlardan birinin kəsişmə nöqtəsi ilə müəyyən edilə bilər saat və oxa meyl bucağı X. Belə bir xəttin tənliyi belə görünəcəkdir Harada a- kəsişmə nöqtəsi; bəyilmə bucağı.

Düz xəttin dinamikanın gedişatını əks etdirməsi üçün şaquli kənarlaşmaların cəmini minimuma endirmək lazımdır. Sadə sapmaların cəmindən minimuma endirməni qiymətləndirmək üçün meyar kimi istifadə edərkən nəticə çox yaxşı olmayacaq, çünki mənfi və müsbət sapmalar qarşılıqlı olaraq bir-birini kompensasiya edir. Mütləq dəyərlərin cəminin minimuma endirilməsi də qənaətbəxş nəticələrə gətirib çıxarmır, çünki bu halda parametr qiymətləndirmələri qeyri-sabitdir və belə bir qiymətləndirmə prosedurunun həyata keçirilməsində hesablama çətinlikləri də var. Buna görə də, ən çox istifadə edilən prosedur kvadratdan kənara çıxanların cəmini minimuma endirmək və ya ən kiçik kvadrat üsulu(MNC).

İlkin dəyərlər seriyasında dalğalanmalar olduğundan, seriyanın modelində kvadratları minimuma endirilməli olan səhvlər olacaq.

harada y mən dəyər müşahidə etdim; y i * modelin nəzəri dəyərləri; müşahidə nömrəsi.

Xətti tendensiyadan istifadə edərək orijinal zaman seriyasının trendini modelləşdirərkən, biz bunu fərz edirik

Birinci tənliyin bölünməsi n, növbətiyə gəlirik

Əldə olunan ifadəni əmsal üçün sistemin ikinci tənliyinə (3.10) əvəz etməklə b* alırıq:

3.7. Modelin uyğunluğu yoxlanılır

Şəkildə bir nümunə olaraq. 3.4 avtomobilin gücü arasında xətti reqressiya qrafikini göstərir X və onun dəyəri saat.

düyü. 3.4. Xətti Reqressiya Plot

Bu vəziyyət üçün tənlik belədir: saat=1455,3 + 13,4 X. Bu rəqəmin vizual təhlili göstərir ki, bir sıra müşahidələr üçün nəzəri əyridən əhəmiyyətli kənarlaşmalar var. Qalıq süjet Şəkildə göstərilmişdir. 3.5.

düyü. 3.5. Balans qrafiki

Reqressiya xətti qalıqlarının təhlili təxmin edilən reqressiyanın faktiki məlumatları nə qədər yaxşı əks etdirməsinin faydalı ölçüsünü təmin edə bilər. Yaxşı bir reqressiya variasiyanın əhəmiyyətli bir hissəsini izah edən və əksinə, pis reqressiya ilkin məlumatda böyük miqdarda dəyişkənliyi izləməyən bir reqressiyadır. İntuitiv olaraq aydındır ki, istənilən əlavə məlumat modeli təkmilləşdirəcək, yəni dəyişəndəki dəyişkənliyin izah olunmayan hissəsini azaldacaq. saat. Reqressiyanı təhlil etmək üçün biz dispersiyanı komponentlərə ayıracağıq. Aydındır ki

Qalıqların cəmini əks etdirdiyi üçün sonuncu müddətli sıfıra bərabər olacaq, ona görə də aşağıdakı nəticəyə gəlirik.

Harada SS 0, SS 1, SS 2 müvafiq olaraq kvadratların ümumi, reqressiya və qalıq cəmini təyin edin.

Kvadratların reqressiya cəmi xətti əlaqə ilə izah edilən dispersiya hissəsini ölçür; xətti əlaqə ilə izah olunmayan dispersiyanın qalıq hissəsi.

Bu məbləğlərin hər biri bir-birindən asılı olmayan məlumat vahidlərinin sayını müəyyən edən müvafiq sayda sərbəstlik dərəcələri (DOF) ilə xarakterizə olunur. Başqa sözlə, ürək dərəcəsi müşahidələrin sayı ilə bağlıdır n və məlumatların cəmindən hesablanan parametrlərin sayı. Baxılan halda hesablamaq SS 0 yalnız bir sabit müəyyən edilir (orta dəyər), buna görə də ürək dərəcəsi SS 0 olacaq (n– 1), Üçün ürək dərəcəsi SS 2 – (n – 2) və ürək dərəcəsi üçün SS 1 olacaq n – (n – 1)=1, çünki reqressiya tənliyində n – 1 sabit nöqtə var. Kvadratların cəmi kimi, ürək döyüntüləri də əlaqə ilə bağlıdır

Dispersiyanın parçalanması ilə əlaqəli kvadratların məbləğləri müvafiq HR-lərlə birlikdə dispersiya cədvəlinin (ANOVA cədvəlinin ANAlysis Of VAriance) adlanan analizinə yerləşdirilə bilər (Cədvəl 3.1).

Cədvəl 3.1

ANOVA cədvəli

Mənbə	Kvadratların cəmi		Orta kvadrat
Reqressiya			SS 2/(n-2)

Kvadratların cəmi üçün təqdim olunan abbreviaturadan istifadə edərək müəyyən edirik təyin əmsalı reqressiyanın kvadratlarının cəminin formadakı kvadratların cəminə nisbəti kimi

(3.13)

Determinasiya əmsalı dəyişənin dəyişkənlik nisbətini ölçür Y, müstəqil dəyişənin dəyişkənliyi haqqında məlumatdan istifadə etməklə izah edilə bilər X. Determinasiya əmsalı nə zaman sıfırdan dəyişir X təsir etmir Y, birinə dəyişdikdə Y dəyişməsi ilə tam izah olunur X.

3.8. Reqressiya proqnoz modeli

Ən yaxşı proqnoz minimum fərqə malik olandır. Bizim vəziyyətimizdə adi OLS xətti tənliklərə əsaslanan qərəzsiz qiymətləndirmələr yaradan bütün metodların ən yaxşı proqnozunu verir. Proqnozlaşdırma proseduru ilə bağlı proqnoz xətası dörd mənbədən gələ bilər.

Birincisi, xətti reqressiya ilə idarə olunan əlavə xətaların təsadüfi təbiəti, model düzgün göstərildiyi və parametrləri dəqiq məlum olsa belə, proqnozun həqiqi dəyərlərdən yayınmasını təmin edir.

İkincisi, qiymətləndirmə prosesinin özü parametrlərin qiymətləndirilməsinə səhv salır, lakin onlar orta hesabla onlara bərabərdirlər.

Üçüncüsü, şərti proqnoz vəziyyətində (müstəqil dəyişənlərin dəqiq naməlum dəyərləri halında) izahlı dəyişənlərin proqnozu ilə səhv verilir.

Dördüncüsü, model spesifikasiyası qeyri-dəqiq olduğu üçün xəta baş verə bilər.

Nəticədə, səhv mənbələri aşağıdakı kimi təsnif edilə bilər:

1. dəyişənin təbiəti;
2. modelin xarakteri;
3. müstəqil təsadüfi dəyişənlərin proqnozu ilə verilən səhv;
4. spesifikasiya xətası.

Müstəqil dəyişənlər asanlıqla və dəqiq proqnozlaşdırıldıqda biz qeyd-şərtsiz proqnozu nəzərdən keçirəcəyik. Qoşalaşmış reqressiya tənliyi ilə proqnoz keyfiyyəti problemini nəzərdən keçirməyə başlayaq.

Bu vəziyyətdə problemin ifadəsi aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər: ən yaxşı proqnoz hansı olacaq y T+1, bir şərtlə ki, modeldə y = a + bx seçimlər A Və b dəqiq qiymətləndirilir və dəyəri x T+1 məlumdur.

Sonra proqnozlaşdırılan dəyər kimi müəyyən edilə bilər

Proqnoz səhvi olacaq

.

Proqnoz xətası iki xüsusiyyətə malikdir:

Nəticədə yaranan fərq xətti tənliklərə əsaslanan bütün mümkün təxminlər arasında minimaldır.

Baxmayaraq ki A və b məlumdur, proqnoz xətası ona görə yaranır T+1 səviyyəsində xətaya görə reqressiya xəttində yatmaya bilər ε T+1, sıfır orta və dispersiya ilə normal paylanmaya tabedir σ 2. Proqnozun keyfiyyətini yoxlamaq üçün normallaşdırılmış dəyər təqdim edirik

Sonra 95% etimad intervalını aşağıdakı kimi təyin edə bilərsiniz:

Harada β 0,05 normal paylanmanın kəmiyyətləri.

95% intervalının sərhədləri kimi müəyyən edilə bilər

Qeyd edək ki, bu halda eni etimad intervalıölçüsündən asılı deyil X, intervalın sərhədləri isə reqressiya xəttinə paralel düz xətlərdir.

Daha tez-tez reqressiya xəttini qurarkən və proqnozun keyfiyyətini yoxlayarkən yalnız reqressiya parametrlərini deyil, həm də proqnoz səhvinin dispersiyasını qiymətləndirmək lazımdır. Göstərilə bilər ki, bu halda səhv dispersiya qiymətindən asılıdır (), burada müstəqil dəyişənin orta qiymətidir. Bundan əlavə, seriya nə qədər uzun olsa, proqnoz bir o qədər dəqiqdir. X T+1 dəyəri müstəqil dəyişənin orta qiymətinə yaxın olarsa, proqnoz xətası azalır və əksinə, orta qiymətdən uzaqlaşdıqda proqnoz daha az dəqiq olur. Şəkildə. Şəkil 3.6-da etimad intervalları ilə yanaşı irəlidə 6 zaman intervalı üçün xətti reqressiya tənliyindən istifadə etməklə proqnozun nəticələri göstərilir.

düyü. 3.6. Xətti reqressiya tənliyi ilə proqnoz

Şəkildən göründüyü kimi. 3.6, bu reqressiya xətti orijinal məlumatları kifayət qədər yaxşı təsvir etmir: uyğunluq xəttinə nisbətən böyük bir dəyişiklik var. Modelin keyfiyyəti qalıqlarla da qiymətləndirilə bilər, əgər model qənaətbəxşdirsə, normal qanuna uyğun olaraq təxminən paylanmalıdır. Şəkildə. Şəkil 3.7-də ehtimal şkalası ilə qurulmuş qalıqların qrafiki göstərilir.

Şəkil 3.7. Balans qrafiki

Belə bir miqyasdan istifadə edərkən normal qanuna tabe olan məlumatlar düz xətt üzərində yerləşməlidir. Yuxarıdakı rəqəmdən göründüyü kimi, müşahidə dövrünün əvvəlində və sonunda nöqtələr düz xəttdən bir qədər kənara çıxır ki, bu da xətti reqressiya tənliyi şəklində seçilmiş modelin kifayət qədər yüksək keyfiyyətə malik olmadığını göstərir.

Cədvəldə Cədvəl 3.2-də proqnoz nəticələri (ikinci sütun) və 95% etimad intervalları (müvafiq olaraq aşağı üçüncü və yuxarı dördüncü sütunlar) göstərilir.

Cədvəl 3.2

Proqnoz nəticələri

3.9. Çoxdəyişənli reqressiya modeli

Çoxdəyişənli reqressiyada hər bir hal üçün məlumatlar asılı dəyişənin və hər bir müstəqil dəyişənin dəyərlərini ehtiva edir. Asılı dəyişən y bu, aşağıdakı əlaqə ilə müstəqil dəyişənlərlə əlaqəli təsadüfi dəyişəndir:

reqressiya əmsallarının təyin olunduğu yer; ε asılı dəyişənin dəyərlərinin həqiqi münasibətdən kənarlaşmasına uyğun olan səhv komponenti (səhvlərin müstəqil olduğu və sıfır riyazi gözlənti və naməlum dispersiya ilə normal paylanmaya malik olduğu güman edilir. σ ).

Verilmiş məlumat dəsti üçün reqressiya əmsallarının təxminlərini OLS-dən istifadə etməklə tapmaq olar. OLS təxminləri ilə işarələnərsə, müvafiq reqressiya funksiyası aşağıdakı formaya sahib olacaqdır:

Qalıqlar xəta komponentinin təxminləridir və sadə xətti reqressiya zamanı qalıqlara bənzəyir.

Çoxdəyişənli reqressiya modelinin statistik təhlili sadə xətti reqressiya analizinə bənzər şəkildə aparılır. Standart statistik proqram paketləri model parametrləri və onların standart səhvlərinin təxminləri üçün OLS qiymətləndirmələrini əldə etməyə imkan verir. Alternativ olaraq dəyəri əldə edə bilərsiniz t-reqressiya modelinin fərdi şərtlərinin əhəmiyyətini və dəyərini yoxlamaq üçün statistika F-reqressiya asılılığının əhəmiyyətini yoxlamaq üçün statistika.

Çoxdəyişənli reqressiya zamanı kvadratların cəmlərinin bölünməsi forması (3.13) ifadəsinə bənzəyir, lakin ürək dərəcəsi ilə əlaqə aşağıdakı kimi olacaqdır.

Bunu bir daha vurğulayaq n müşahidələrin həcmini ifadə edir və k modeldəki dəyişənlərin sayı. Asılı dəyişənin ümumi dəyişməsi iki komponentdən ibarətdir: reqressiya funksiyası vasitəsilə müstəqil dəyişənlər tərəfindən izah edilən variasiya və izah olunmayan variasiya.

Çoxdəyişənli reqressiya halı üçün ANOVA cədvəli cədvəldə göstərilən formaya malik olacaq. 3.3.

Cədvəl 3.3

ANOVA cədvəli

Mənbə	Kvadratların cəmi		Orta kvadrat
Reqressiya			SS 2/(n-k-1)

Çoxdəyişənli reqressiyanın nümunəsi olaraq biz Statistica paketindən verilənlərdən istifadə edəcəyik (məlumat faylı Poverty.Sta) Təqdim olunan məlumatlar 1960 və 1970-ci illərin siyahıyaalınmasının nəticələrinin müqayisəsinə əsaslanır. 30 ölkədən təsadüfi seçmə üçün. Ölkə adları sətir adları kimi daxil edilmişdir və bu fayldakı bütün dəyişənlərin adları aşağıda verilmişdir:

POP_CHNG 1960-1970-ci illər üçün əhalinin dəyişməsi;

N_EMPLD kənd təsərrüfatında işləyənlərin sayı;

PT_POOR yoxsulluq səviyyəsindən aşağı yaşayan ailələrin faizi;

TAX_RATE vergi dərəcəsi;

Telefonu olan mənzillərin PT_PHONE faizi;

kənd əhalisinin PT_RURAL faizi;

YAŞ orta yaş.

Asılı dəyişən olaraq işarəni seçirik Pt_Poor, və müstəqil olaraq - bütün qalanları. Seçilmiş dəyişənlər arasında hesablanmış reqressiya əmsalları Cədvəldə verilmişdir. 3.4

Cədvəl 3.4

Reqressiya əmsalları

Bu cədvəl reqressiya əmsallarını göstərir ( IN) və standartlaşdırılmış reqressiya əmsalları ( Beta). Əmsallardan istifadə IN reqressiya tənliyinin forması qurulur, bu halda formaya malikdir:

Yalnız bu dəyişənlərin sağ tərəfə daxil edilməsi yalnız bu işarələrin ehtimal dəyərinə malik olması ilə əlaqədardır. R 0,05-dən azdır (Cədvəl 3.4-ün dördüncü sütununa baxın).

Biblioqrafiya

1. Basovski L.E. Bazar şəraitində proqnozlaşdırma və planlaşdırma. – M.: İnfra – M, 2003.
2. Box J., Jenkins G. Zaman sıralarının təhlili. Məsələ 1. Proqnoz və idarəetmə. – M.: Mir, 1974.
3. Borovikov V. P., İvçenko G. I. Windows mühitində Statistica sistemində proqnozlaşdırma. – M.: Maliyyə və Statistika, 1999.
4. Dük V. Nümunələrdə PC-də məlumatların işlənməsi. – Sankt-Peterburq: Peter, 1997.
5. İvçenko B. P., Martışçenko L. A., İvantsov İ. B.İnformasiya mikroiqtisadiyyat. Hissə 1. Təhlil və proqnozlaşdırma üsulları. – Sankt-Peterburq: Nordmed-İzdat, 1997.
6. Kriçevski M. L. Süni neyron şəbəkələrinə giriş: Dərslik. müavinət. – SPb.: SPb. dövlət dəniz texnologiyası. Universitet, 1999.
7. Soshnikova L. A., Tamashevich V. N., Uebe G. et al.İqtisadiyyatda çoxvariantlı statistik təhlil. – M.: Birlik-Dana, 1999.