Korelační analýza je metoda, která umožňuje odhalit závislosti mezi určitým počtem náhodných proměnných. Účelem korelační analýzy je identifikovat posouzení síly spojení mezi nimi náhodné proměnné nebo znaky charakterizující určité reálné procesy.
Dnes navrhujeme zvážit, jak se Spearmanova korelační analýza používá k vizuálnímu zobrazení forem komunikace v praktickém obchodování.
Spearmanova korelace nebo základ korelační analýzy
Abyste pochopili, co je korelační analýza, musíte nejprve porozumět pojmu korelace.
Zároveň, pokud se cena začne pohybovat směrem, který potřebujete, musíte své pozice včas odemknout.
Pro tuto strategii, která je založena na korelační analýze, jsou nejvhodnější obchodní nástroje s vysokým stupněm korelace (EUR/USD a GBP/USD, EUR/AUD a EUR/NZD, AUD/USD a NZD/USD, CFD kontrakty a podobně).
Video: Aplikace Spearmanovy korelace na Forexovém trhu
Disciplína „vyšší matematika“ způsobuje u některých odmítnutí, protože jí opravdu ne každý může rozumět. Ale ti, kteří mají to štěstí studovat tento předmět a řešit problémy pomocí různých rovnic a koeficientů, se mohou pochlubit téměř úplným povědomím o něm. V psychologická věda Je zde nejen humanitární zaměření, ale i určité vzorce a metody pro matematické testování hypotézy předložené při výzkumu. K tomu se používají různé koeficienty.
Spearmanův korelační koeficient
Toto je běžné měření pro určení síly vztahu mezi libovolnými dvěma charakteristikami. Koeficient se také nazývá neparametrická metoda. Zobrazuje statistiky komunikace. To znamená, že například víme, že u dítěte jsou agresivita a podrážděnost propojeny a Spearmanův koeficient pořadové korelace ukazuje statistický matematický vztah mezi těmito dvěma charakteristikami.
Jak se počítá koeficient pořadí?
Všechny matematické definice nebo veličiny mají přirozeně své vlastní vzorce, podle kterých se počítají. Spearmanův korelační koeficient to má také. Jeho vzorec je následující:
Vzorec není na první pohled zcela jasný, ale když se na něj podíváte, vše se velmi snadno spočítá:
- n je počet funkcí nebo indikátorů, které jsou seřazeny.
- d je rozdíl mezi určitými dvěma úrovněmi odpovídajícími konkrétním dvěma proměnným pro každý subjekt.
- ∑d 2 - součet všech čtverců rozdílů mezi úrovněmi objektu, jejichž druhé mocniny se počítají samostatně pro každou úroveň.
Rozsah použití matematické míry spojení
Pro uplatnění koeficientu řazení je nutné, aby kvantitativní údaje atributu byly seřazeny, to znamená, že jim bylo přiděleno určité číslo v závislosti na místě, kde se atribut nachází, a na jeho hodnotě. Bylo dokázáno, že dvě řady charakteristik vyjádřené v číselné formě jsou navzájem poněkud paralelní. Součinitel hodnostní korelace Spearman určuje míru této paralelnosti, těsnou souvislost charakteristik.
Pro matematickou operaci výpočtu a určení vztahu charakteristik pomocí zadaného koeficientu musíte provést některé akce:
- Každé hodnotě jakéhokoli předmětu nebo jevu je přiřazeno číslo v pořadí - hodnost. Může odpovídat hodnotě jevu ve vzestupném nebo sestupném pořadí.
- Dále jsou porovnány stupně hodnot charakteristik dvou kvantitativních řad, aby se určil rozdíl mezi nimi.
- Pro každý získaný rozdíl je jeho druhá mocnina zapsána do samostatného sloupce tabulky a výsledky jsou sečteny níže.
- Po těchto krocích se použije vzorec pro výpočet Spearmanova korelačního koeficientu.
Vlastnosti korelačního koeficientu
Mezi hlavní vlastnosti Spearmanova koeficientu patří:
- Naměřené hodnoty mezi -1 a 1.
- Neexistuje žádný znak interpretačního koeficientu.
- Těsnost spoje je dána zásadou: čím vyšší hodnota, tím bližší spoj.
Jak zkontrolovat přijatou hodnotu?
Chcete-li zkontrolovat vztah mezi znaky, musíte provést určité akce:
- Je předložena nulová hypotéza (H0), která je také hlavní, poté je formulována další alternativa k první (H 1). První hypotéza bude, že Spearmanův korelační koeficient je 0 – to znamená, že zde nebude žádný vztah. Druhý naopak říká, že koeficient není roven 0, pak je zde souvislost.
- Dalším krokem je nalezení pozorované hodnoty kritéria. Zjišťuje se pomocí základního vzorce Spearmanova koeficientu.
- Dále jsou nalezeny kritické hodnoty daného kritéria. To lze provést pouze pomocí speciální tabulky, která zobrazuje různé hodnoty pro dané ukazatele: hladinu významnosti (l) a určující číslo (n).
- Nyní musíte porovnat dvě získané hodnoty: stanovenou pozorovatelnou a kritickou. K tomu je nutné sestrojit kritickou oblast. Musíte nakreslit přímku, označit na ní body kritické hodnoty koeficientu znaménkem „-“ a znaménkem „+“. Vlevo a vpravo od kritické hodnoty Kritické oblasti jsou vyneseny v půlkruhu od bodů. Uprostřed, kombinující dvě hodnoty, je označen půlkruhem OPG.
- Poté je učiněn závěr o úzkém vztahu mezi těmito dvěma charakteristikami.
Kde je nejlepší místo pro použití této hodnoty?
Vůbec první vědou, kde se tento koeficient aktivně používal, byla psychologie. Jde přece o vědu, která není založena na číslech, ale k prokázání jakýchkoli důležitých hypotéz ohledně vývoje vztahů, povahových vlastností lidí a znalostí studentů je potřeba statistické potvrzení závěrů. Používá se také v ekonomii, zejména při devizových transakcích. Zde jsou vlastnosti hodnoceny bez statistik. Spearmanův koeficient pořadové korelace je v této oblasti použití velmi výhodný v tom, že hodnocení se provádí bez ohledu na rozložení proměnných, protože jsou nahrazeny pořadovým číslem. Spearmanův koeficient se aktivně používá v bankovnictví. Při svých výzkumech ji využívá i sociologie, politologie, demografie a další vědy. Výsledky jsou získány rychle a co nejpřesněji.
Použití Spearmanova korelačního koeficientu v Excelu je pohodlné a rychlé. Jsou zde speciální funkce, které vám pomohou rychle získat požadované hodnoty.
Jaké další korelační koeficienty existují?
Kromě toho, co jsme se dozvěděli o Spearmanově korelačním koeficientu, existují také různé korelační koeficienty, které nám umožňují měřit a vyhodnocovat kvalitativní charakteristiky, vztah mezi kvantitativními charakteristikami a blízkost spojení mezi nimi, prezentované na žebříčku. Jsou to koeficienty jako biserial, rank-biserial, contingency, asociace a tak dále. Spearmanův koeficient velmi přesně ukazuje blízkost vztahu, na rozdíl od všech ostatních metod jeho matematického určení.
- jedná se o kvantitativní hodnocení statistická studie souvislosti mezi jevy používanými v neparametrických metodách.
Indikátor ukazuje, jak se liší součet čtverců rozdílů mezi úrovněmi získanými během pozorování od případu žádné souvislosti.
Účel služby. Pomocí této online kalkulačky můžete:
- výpočet Spearmanova koeficientu hodnostní korelace;
- výpočet interval spolehlivosti pro koeficient a posouzení jeho významnosti;
Spearmanův koeficient pořadové korelace odkazuje na indikátory pro hodnocení blízkosti komunikace. Kvalitativní charakteristiku těsnosti souvislosti koeficientu hodnostní korelace, ale i dalších korelačních koeficientů, lze posoudit pomocí Chaddockovy škály.
Výpočet koeficientu se skládá z následujících kroků:
Vlastnosti Spearmanova koeficientu pořadové korelace
Oblast použití. Pořadový korelační koeficient slouží k posouzení kvality komunikace mezi dvěma populacemi. Kromě toho jeho statistická významnost používá se při analýze dat pro heteroskedasticitu.
Příklad. Na základě vzorku pozorovaných proměnných X a Y:
- vytvořit tabulku hodnocení;
- najděte Spearmanův koeficient pořadové korelace a zkontrolujte jeho významnost na úrovni 2a
- posoudit povahu závislosti
| X | Y | pořadí X, d x | hodnost Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
Pořadová matice.
| pořadí X, d x | hodnost Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
Kontrola správnosti matice na základě výpočtu kontrolního součtu:
Součet sloupců matice se rovná navzájem a kontrolnímu součtu, což znamená, že matice je složena správně.
Pomocí vzorce vypočítáme Spearmanův koeficient pořadové korelace.
Vztah mezi znakem Y a faktorem X je silný a přímý
Význam Spearmanova koeficientu pořadové korelace
Abychom otestovali nulovou hypotézu na hladině významnosti α, že obecný Spearmanův koeficient pořadové korelace je roven nule pod konkurenční hypotézou Hi. p ≠ 0, musíme vypočítat kritický bod:
kde n je velikost vzorku; ρ je výběrový Spearmanův koeficient pořadové korelace: t(α, k) je kritický bod oboustranné kritické oblasti, který se zjistí z tabulky kritických bodů Studentova rozdělení, podle hladiny významnosti α a počtu stupňů volnosti k = n-2.
Pokud |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая korelační spojení mezi kvalitativními charakteristikami není významný. Pokud |p| > T kp - nulová hypotéza je zamítnuta. Mezi kvalitativními charakteristikami existuje významná korelace pořadí.
Pomocí Studentovy tabulky zjistíme t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782
Od T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Spearmanův koeficient pořadové korelace je neparametrická metoda, která se používá ke statistickému studiu vztahu mezi jevy. V tomto případě se určí skutečný stupeň paralelismu mezi těmito dvěma. kvantitativní řady studovaných charakteristik a posouzení blízkosti zjištěného spojení je dáno pomocí kvantitativně vyjádřeného koeficientu.
1. Historie vývoje koeficientu hodnostní korelace
Toto kritérium bylo vyvinuto a navrženo pro korelační analýzu v roce 1904 Charles Edward Spearman, anglický psycholog, profesor na univerzitách v Londýně a Chesterfieldu.
2. K čemu slouží Spearmanův koeficient?
Spearmanův koeficient pořadové korelace se používá k identifikaci a hodnocení blízkosti vztahu mezi dvěma řadami porovnávaných kvantitativní ukazatele. V případě, že se řady ukazatelů seřazené podle stupně nárůstu nebo poklesu ve většině případů shodují (větší hodnota jednoho ukazatele odpovídá větší hodnotě jiného ukazatele – např. při porovnání výšky a tělesné hmotnosti pacienta), dochází se k závěru, že existuje rovný korelační spojení. Pokud mají pořadí ukazatelů opačný směr (vyšší hodnota jednoho ukazatele odpovídá nižší hodnotě jiného – např. při srovnání věku a tepové frekvence), pak o tom mluví zvrátit spojení mezi indikátory.
- Spearmanův korelační koeficient má následující vlastnosti:
- Korelační koeficient může nabývat hodnot od mínus jedna do jedné a s rs=1 existuje přísně přímá souvislost a s rs= -1 je striktně Zpětná vazba.
- Je-li korelační koeficient záporný, pak existuje zpětnovazební vztah, je-li kladný, pak existuje přímý vztah.
- Pokud je korelační koeficient nulový, pak mezi veličinami prakticky neexistuje žádná souvislost.
- Čím blíže je modul korelačního koeficientu jednotce, tím silnější je vztah mezi měřenými veličinami.
3. V jakých případech lze použít Spearmanův koeficient?
Vzhledem k tomu, že koeficient je metoda neparametrická analýza, není vyžadován žádný test na normální rozdělení.
Srovnatelné ukazatele lze měřit jak v spojité měřítko(například počet červených krvinek v 1 μl krve), a v řadové(například body odborného posouzení od 1 do 5).
Účinnost a kvalita Spearmanova hodnocení klesá, pokud je rozdíl mezi různými hodnotami kterékoli z měřených veličin dostatečně velký. Spearmanův koeficient se nedoporučuje používat, pokud je nerovnoměrné rozložení hodnot měřené veličiny.
4. Jak vypočítat Spearmanův koeficient?
Výpočet Spearmanova koeficientu hodnostní korelace zahrnuje následující kroky:
5. Jak interpretovat hodnotu Spearmanova koeficientu?
Při použití koeficientu hodnostní korelace se podmíněně posuzuje těsnost spojení mezi charakteristikami, přičemž hodnoty koeficientu rovné 0,3 nebo méně se považují za indikátory slabého spojení; hodnoty větší než 0,4, ale menší než 0,7 jsou indikátory střední blízkosti spojení a hodnoty 0,7 nebo vyšší jsou indikátory vysoké blízkosti spojení.
Statistická významnost získaného koeficientu je hodnocena pomocí Studentova t-testu. Pokud je vypočtená hodnota t-testu menší než tabulková hodnota pro daný počet stupňů volnosti, není pozorovaný vztah statisticky významný. Pokud je větší, pak se korelace považuje za statisticky významnou.
Koeficient korelace pořadí, navržený K. Spearmanem, se týká neparametrické míry vztahu mezi proměnnými měřenými na stupnici pořadí. Při výpočtu tohoto koeficientu nejsou vyžadovány žádné předpoklady o povaze rozložení charakteristik v populaci. Tento koeficient určuje míru těsnosti souvislosti mezi ordinálními charakteristikami, které v tomto případě představují řady porovnávaných veličin.
Spearmanův korelační koeficient také leží v rozmezí +1 a -1. Stejně jako Pearsonův koeficient může být kladný a záporný, charakterizující směr vztahu mezi dvěma charakteristikami měřenými na hodnostní stupnici.
V zásadě může být počet hodnocených vlastností (kvalit, vlastností atd.) libovolný, ale proces hodnocení více než 20 vlastností je obtížný. Je možné, že právě proto byla tabulka kritických hodnot koeficientu hodnostní korelace vypočtena pouze pro čtyřicet řazených prvků (n< 40, табл. 20 приложения 6).
Spearmanův koeficient hodnostní korelace se vypočítá pomocí vzorce:
kde n je počet hodnocených prvků (ukazatelů, předmětů);
D je rozdíl mezi hodnoceními dvou proměnných pro každý předmět;
Součet čtverců rozdílů v pořadí.
Pomocí koeficientu korelace pořadí zvažte následující příklad.
Příklad: Psycholog zjišťuje, jak spolu souvisí jednotlivé ukazatele školní školní připravenosti, získané před nástupem do školy u 11 prvňáčků, a jejich průměrný prospěch na konci školního roku.
Abychom tento problém vyřešili, seřadili jsme za prvé hodnoty ukazatelů školní připravenosti získané při přijetí do školy a za druhé konečné ukazatele studijních výsledků na konci roku u těchto stejných studentů v průměru. Výsledky uvádíme v tabulce. 13.
Tabulka 13
|
Student ne. | |||||||||||
|
Žebříčky ukazatelů školní připravenosti | |||||||||||
|
Průměrné roční výkonnostní pořadí | |||||||||||
Získaná data dosadíme do vzorce a provedeme výpočet. Dostaneme:
Hladinu významnosti zjistíte v tabulce. 20 Přílohy 6, kde jsou uvedeny kritické hodnoty pro koeficienty pořadové korelace.
Zdůrazňujeme to v tabulce. 20 Příloha 6, jako v tabulce pro lineární korelace Pearson, všechny hodnoty korelačních koeficientů jsou uvedeny v absolutní hodnotě. Proto se znaménko korelačního koeficientu bere v úvahu pouze při jeho interpretaci.
Zjištění hladin významnosti v této tabulce se provádí podle počtu n, tedy podle počtu subjektů. V našem případě n = 11. Pro toto číslo najdeme:
0,61 pro P 0,05
0,76 pro P 0,01
Sestrojíme odpovídající ,,osu významnosti'':
Výsledný korelační koeficient se shodoval s kritickou hodnotou pro hladinu významnosti 1 %. Lze tedy tvrdit, že ukazatele školní zralosti a výsledné známky prvňáčků spojuje pozitivní korelace - jinými slovy, čím vyšší je ukazatel školní zralosti, tím lépe se prvňáčkovi učí. Z hlediska statistických hypotéz musí psycholog odmítnout nulovou hypotézu podobnosti a přijmout alternativní hypotézu rozdílů, která naznačuje, že vztah mezi ukazateli školní připravenosti a průměrným studijním výkonem je odlišný od nuly.
Případ identických (rovných) hodností
Pokud existují identické pořadí, vzorec pro výpočet Spearmanova lineárního korelačního koeficientu se bude mírně lišit. V tomto případě jsou do vzorce pro výpočet korelačních koeficientů přidány dva nové členy, které berou v úvahu stejné pořadí. Nazývají se korekce shodného pořadí a přidávají se do čitatele výpočtového vzorce.
kde n je počet stejných pozic v prvním sloupci,
k je počet identických pozic ve druhém sloupci.
Pokud jsou v libovolném sloupci dvě skupiny s identickými pozicemi, pak se opravný vzorec poněkud zkomplikuje:
kde n je počet identických pozic v první skupině hodnoceného sloupce,
k je počet identických pozic ve druhé skupině hodnoceného sloupce. Úprava vzorce v obecný případ je toto:
Příklad: Psycholog pomocí testu duševního rozvoje (MDT) provádí studii inteligence u 12 žáků 9. ročníku. Zároveň žádá učitele literatury a matematiky, aby tyto stejné studenty seřadili podle ukazatelů duševní vývoj. Úkolem je zjistit, jak spolu souvisí objektivní ukazatele duševního rozvoje (data SHTUR) a expertní hodnocení učitelů.
Experimentální data tohoto problému a další sloupce potřebné pro výpočet Spearmanova korelačního koeficientu uvádíme ve formě tabulky. 14.
Tabulka 14
|
Student ne. |
Pořadí testování pomocí SHTURA |
Odborné posudky učitelů v matematice |
Odborné posudky učitelů na literaturu |
D (druhý a třetí sloupec) |
D (druhý a čtvrtý sloupec) |
(druhý a třetí sloupec) |
(druhý a čtvrtý sloupec) |
Vzhledem k tomu, že v žebříčku byly použity stejné pořadí, je nutné zkontrolovat správnost pořadí ve druhém, třetím a čtvrtém sloupci tabulky. Sečtením každého z těchto sloupců získáte stejný součet - 78.
Kontrolujeme kalkulační vzorec. Kontrola dává:
V pátém a šestém sloupci tabulky jsou uvedeny hodnoty rozdílu v pořadí mezi odbornými hodnoceními psychologa v testu SHTUR pro každého studenta a hodnotami odborných hodnocení učitelů v matematice a literatuře. Součet hodnot rozdílu pořadí se musí rovnat nule. Součet hodnot D v pátém a šestém sloupci poskytl požadovaný výsledek. Proto bylo odečítání hodností provedeno správně. Podobná kontrola musí být provedena pokaždé, když provádíte složité typy hodnocení.
Před zahájením výpočtu pomocí vzorce je nutné vypočítat opravy pro stejné pořadí pro druhý, třetí a čtvrtý sloupec tabulky.
V našem případě jsou ve druhém sloupci tabulky dvě stejné pozice, proto podle vzorce bude hodnota korekce D1: 
Třetí sloupec obsahuje tři stejné úrovně, proto podle vzorce bude hodnota korekce D2: 
Ve čtvrtém sloupci tabulky jsou dvě skupiny po třech stejných pozicích, proto podle vzorce bude hodnota korekce D3: 
Než přistoupíme k řešení problému, připomeňme, že psycholog objasňuje dvě otázky - jak souvisí hodnoty hodnocení v testu SHtUR s znalecké posudky v matematice a literatuře. Proto se výpočet provádí dvakrát.
První klasifikační koeficient vypočítáme s přihlédnutím k přísadám podle vzorce. Dostaneme:
Pojďme počítat bez zohlednění aditiva:
Jak vidíme, rozdíl v hodnotách korelačních koeficientů se ukázal jako velmi nevýznamný.
Koeficient druhého pořadí vypočítáme s přihlédnutím k přísadám podle vzorce. Dostaneme:
Pojďme počítat bez zohlednění aditiva:
Rozdíly byly opět velmi malé. Jelikož je počet studentů v obou případech stejný, dle tab. 20 Přílohy 6 najdeme kritické hodnoty při n = 12 pro oba korelační koeficienty najednou.
0,58 pro P 0,05
0,73 pro P 0,01
První hodnotu vyneseme na ,,ose významnosti'':
V prvním případě je získaný koeficient pořadové korelace v zóně významnosti. Proto musí psycholog zamítnout nulovou hypotézu, že korelační koeficient je podobný nule, a přijmout alternativní hypotézu, že korelační koeficient je výrazně odlišný od nuly. Jinými slovy, získaný výsledek naznačuje, že čím vyšší odborné hodnocení studentů v testu SHTUR, tím vyšší je jejich odborné hodnocení v matematice.
Druhou hodnotu vyneseme na ,,osu významnosti'':
Ve druhém případě je koeficient pořadové korelace v zóně nejistoty. Psycholog tedy může přijmout nulovou hypotézu, že korelační koeficient je podobný nule, a zamítnout alternativní hypotézu, že korelační koeficient je výrazně odlišný od nuly. V tomto případě získaný výsledek naznačuje, že odborné hodnocení studentů v testu SHTUR nesouvisí s odborným hodnocením literatury.
Aby bylo možné použít Spearmanův korelační koeficient, musí být splněny následující podmínky:
1. Srovnávané proměnné musí být získány na ordinální (hodnostní) stupnici, ale lze je měřit také na intervalové a poměrové stupnici.
2. Na charakteru rozdělení korelovaných veličin nezáleží.
3. Počet proměnných charakteristik ve srovnávaných proměnných X a Y musí být stejný.
Tabulky pro stanovení kritických hodnot Spearmanova korelačního koeficientu (tabulka 20, příloha 6) jsou vypočítány z počtu charakteristik rovné n = 5 až n = 40 a při větším počtu porovnávaných proměnných se použije tabulka pro Měl by být použit Pearsonův korelační koeficient (tabulka 19, příloha 6). Zjištění kritických hodnot se provádí při k = n.
