Domov Dásně Korelační analýza Spearmanův test. Spearmanův korelační koeficient

Dásně

Korelační analýza Spearmanův test. Spearmanův korelační koeficient

Studenta psychologie (sociolog, manažer, manažer atd.) často zajímá, jak spolu souvisí dvě nebo více proměnných v jedné nebo více zkoumaných skupinách.

V matematice se pro popis vztahů mezi proměnnými veličinami používá pojem funkce F, která spojuje každou konkrétní hodnotu nezávisle proměnné X s konkrétní hodnotou závisle proměnné Y. Výsledná závislost se označí jako Y=F( X).

Zároveň mohou být typy korelací mezi měřenými charakteristikami různé: korelace může být například lineární a nelineární, pozitivní a negativní. Je lineární - pokud s nárůstem nebo poklesem jedné proměnné X, druhá proměnná Y v průměru buď také roste nebo klesá. Je nelineární, pokud při nárůstu jedné veličiny povaha změny druhé není lineární, ale je popsána jinými zákony.

Korelace bude kladná, pokud s růstem proměnné X v průměru roste i proměnná Y a pokud s nárůstem X má proměnná Y v průměru tendenci klesat, pak hovoříme o přítomnosti záporné korelace. Je možné, že mezi proměnnými nelze vytvořit žádný vztah. V tomto případě říkají, že neexistuje žádná korelace.

Úkol korelační analýza jde o stanovení směru (kladného nebo záporného) a formy (lineární, nelineární) vztahu mezi proměnnými charakteristikami, měření jeho blízkosti a konečně kontrolu úrovně významnosti získaných korelačních koeficientů.

Koeficient korelace pořadí, navržený K. Spearmanem, se týká neparametrické míry vztahu mezi proměnnými měřenými na stupnici pořadí. Při výpočtu tohoto koeficientu nejsou vyžadovány žádné předpoklady o povaze rozložení charakteristik v populace. Tento koeficient určuje míru těsnosti souvislosti mezi ordinálními charakteristikami, které v tomto případě představují řady porovnávaných veličin.

Koeficient pořadí lineární korelace Spearman se vypočítá podle vzorce:

kde n je počet hodnocených prvků (ukazatelů, předmětů);
D je rozdíl mezi hodnoceními dvou proměnných pro každý předmět;
D2 je součet druhých mocnin rozdílů pořadí.

Kritické hodnoty Spearmanova koeficientu korelace pořadí jsou uvedeny níže:

Hodnota Spearmanova lineárního korelačního koeficientu leží v rozmezí +1 a -1. Spearmanův lineární korelační koeficient může být pozitivní nebo negativní, charakterizující směr vztahu mezi dvěma vlastnostmi měřenými na hodnostní stupnici.

Pokud se ukáže, že korelační koeficient v modulu se blíží 1, pak to odpovídá vysoká úroveň spojení mezi proměnnými. Takže konkrétně, když proměnná koreluje sama se sebou, bude hodnota korelačního koeficientu rovna +1. Takový vztah charakterizuje přímo úměrnou závislost. Pokud jsou hodnoty proměnné X uspořádány ve vzestupném pořadí a stejné hodnoty (nyní označené jako proměnná Y) jsou uspořádány v sestupném pořadí, pak v tomto případě bude korelace mezi proměnnými X a Y přesně -1. Tato hodnota korelačního koeficientu charakterizuje nepřímo úměrný vztah.

Pro interpretaci výsledného vztahu je velmi důležité znaménko korelačního koeficientu. Pokud je znaménko lineárního korelačního koeficientu plus, pak je vztah mezi korelujícími znaky takový, že větší hodnota jednoho znaku (proměnné) odpovídá větší hodnotě jiného znaku (jiné proměnné). Jinými slovy, pokud se jeden ukazatel (proměnná) zvýší, pak se odpovídajícím způsobem zvýší i druhý ukazatel (proměnná). Tato závislost se nazývá přímo úměrná závislost.

Pokud je přijato znaménko mínus, pak větší hodnota jedné charakteristiky odpovídá menší hodnotě jiné. Jinými slovy, pokud existuje znaménko mínus, odpovídá zvýšení jedné proměnné (znaménko, hodnota) snížení jiné proměnné. Tato závislost se nazývá nepřímo úměrná závislost. V tomto případě je volba proměnné, které je přiřazen charakter (tendence) nárůstu, libovolná. Může to být buď proměnná X, nebo proměnná Y. Pokud se však předpokládá, že proměnná X roste, proměnná Y se odpovídajícím způsobem sníží a naopak.

Podívejme se na příklad Spearmanovy korelace.

Psycholog zjišťuje, jak jsou propojeni jednotlivé ukazateleškolní připravenost, získaná před zahájením školní docházky u 11 prvňáčků a jejich průměrný studijní prospěch na konci školního roku.

Abychom tento problém vyřešili, seřadili jsme za prvé hodnoty ukazatelů školní připravenosti získané při přijetí do školy a za druhé konečné ukazatele studijních výsledků na konci roku u těchto stejných studentů v průměru. Výsledky uvádíme v tabulce:

Získaná data dosadíme do výše uvedeného vzorce a provedeme výpočet. Dostaneme:

Abychom našli hladinu významnosti, odkazujeme se na tabulku „Kritické hodnoty Spearmanova koeficientu hodnostní korelace“, která ukazuje kritické hodnoty pro hodnostní korelační koeficienty.

Sestrojíme odpovídající „osu významnosti“:

Výsledný korelační koeficient se shodoval s kritickou hodnotou pro hladinu významnosti 1 %. Lze tedy tvrdit, že ukazatele školní zralosti a výsledné známky prvňáčků spojuje pozitivní korelace - jinými slovy, čím vyšší je ukazatel školní zralosti, tím lépe se prvňáčkovi učí. V termínech statistické hypotézy psycholog musí odmítnout nulovou (H0) hypotézu o podobnostech a přijmout alternativu (H1) o přítomnosti rozdílů, což naznačuje, že vztah mezi ukazateli školní připravenosti a průměrným studijním výkonem je odlišný od nuly.

Spearmanova korelace. Korelační analýza pomocí Spearmanovy metody. Spearman řadí. Spearmanův korelační koeficient. Spearmanova hodnostní korelace

V případech, kdy se měření studovaných charakteristik provádějí na objednávkové stupnici nebo se forma vztahu liší od lineárního, je studium vztahu mezi dvěma náhodné proměnné se provádí pomocí koeficientů pořadové korelace. Uvažujme Spearmanův koeficient pořadové korelace. Při jeho výpočtu je nutné seřadit (objednat) ukázkové možnosti. Hodnocení je seskupení experimentálních dat v určitém pořadí, buď vzestupně nebo sestupně.

Operace řazení se provádí podle následujícího algoritmu:

1. Nižší hodnota je přiřazena nižší hodnosti. Nejvyšší hodnotě je přiřazeno pořadí odpovídající počtu seřazených hodnot. Nejmenší hodnotě je přiřazena hodnost 1. Pokud například n=7, pak nejvyšší hodnotu obdrží hodnost číslo 7, pokud není uvedeno ve druhém pravidle.

2. Pokud je několik hodnot stejných, je jim přiřazena hodnost, která je průměrem hodností, které by obdrželi, kdyby si nebyly rovné. Jako příklad uvažujme vzestupně uspořádaný vzorek sestávající ze 7 prvků: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Hodnoty 22 a 23 se objevují jednou, takže jejich pořadí je R22=1 a R23=2. Hodnota 25 se objeví 3x. Pokud by se tyto hodnoty neopakovaly, jejich pořadí by bylo 3, 4, 5. Jejich pořadí R25 se tedy rovná aritmetickému průměru 3, 4 a 5: . Hodnoty 28 a 30 se neopakují, takže jejich pořadí je R28=6 a R30=7. Nakonec máme následující korespondenci:

3. Celková částka hodnosti se musí shodovat s vypočítanou hodností, která je určena vzorcem:

kde n- celkový seřazené hodnoty.

Nesoulad mezi skutečným a odhadované částky hodnosti budou indikovat chybu při výpočtu hodností nebo jejich sčítání. V tomto případě musíte najít a opravit chybu.

Spearmanův koeficient pořadové korelace je metoda, která umožňuje určit sílu a směr vztahu mezi dvěma vlastnostmi nebo dvěma hierarchiemi vlastností. Použití koeficientu korelace pořadí má řadu omezení:

a) Předpokládaná korelační závislost musí být monotónní.
b) Velikost každého vzorku musí být větší nebo rovna 5. K určení horní limit vzorky používají tabulky kritické hodnoty(Příloha Tabulka 3). Maximální hodnota n v tabulce je 40.
c) Během analýzy je pravděpodobné, že může vzniknout velký počet identických hodností. V tomto případě je nutné provést změnu. Nejpříznivější je případ, kdy oba zkoumané vzorky představují dvě sekvence divergentních hodnot.

K provedení korelační analýzy musí mít výzkumník dva vzorky, které lze seřadit, například:

- dvě charakteristiky měřené u stejné skupiny subjektů;
- dvě individuální hierarchie vlastností identifikované u dvou subjektů používajících stejný soubor vlastností;
- dvě skupinové hierarchie charakteristik;
- individuální a skupinové hierarchie vlastností.

Výpočet začneme seřazením studovaných ukazatelů zvlášť pro každou z charakteristik.

Analyzujme případ se dvěma znaky naměřenými u stejné skupiny subjektů. Nejprve jsou jednotlivé hodnoty získané různými subjekty seřazeny podle první charakteristiky a poté jsou jednotlivé hodnoty seřazeny podle druhé charakteristiky. Pokud nižší pozice jednoho indikátoru odpovídají nižším pozicím jiného indikátoru a vyšší pozice jednoho indikátoru odpovídají vyšším pozicím jiného indikátoru, pak spolu tyto dvě charakteristiky pozitivně souvisí. Pokud vyšší úrovně jednoho ukazatele odpovídají nižším úrovním jiného ukazatele, pak spolu tyto dvě charakteristiky negativně souvisí. Abychom našli rs, určíme rozdíly mezi úrovněmi (d) pro každý předmět. Čím menší je rozdíl mezi pořadími, tím blíže bude korelační koeficient pořadí rs k „+1“. Pokud neexistuje žádný vztah, nebude mezi nimi žádná korespondence, takže rs se bude blížit nule. Čím větší je rozdíl mezi pořadími subjektů na dvou proměnných, tím blíže k „-1“ bude hodnota koeficientu rs. Spearmanův koeficient pořadové korelace je tedy mírou jakéhokoli monotónního vztahu mezi dvěma studovanými charakteristikami.

Uvažujme případ se dvěma individuálními hierarchiemi vlastností identifikovanými u dvou subjektů používajících stejnou sadu vlastností. V této situaci jsou jednotlivé hodnoty získané každým ze dvou subjektů seřazeny podle určitého souboru charakteristik. V souladu s nejvíce nízká hodnota je nutné přiřadit první hodnost; charakteristika s vyšší hodnotou je druhá pozice atd. Mělo by být zaplaceno Speciální pozornost aby bylo zajištěno, že všechny charakteristiky jsou měřeny ve stejných jednotkách. Například není možné seřadit ukazatele, pokud jsou vyjádřeny v různých „cenových“ bodech, protože není možné určit, který z faktorů bude na prvním místě z hlediska závažnosti, dokud nebudou všechny hodnoty převedeny na jednu stupnici. Pokud rysy, které mají nízké hodnosti v jednom z předmětů, mají nízké hodnosti i v jiném a naopak, pak spolu jednotlivé hierarchie pozitivně souvisí.

V případě dvou skupinových hierarchií charakteristik jsou průměrné skupinové hodnoty získané ve dvou skupinách subjektů seřazeny podle stejného souboru charakteristik pro studované skupiny. Dále postupujeme podle algoritmu uvedeného v předchozích případech.

Pojďme analyzovat případ s individuální a skupinovou hierarchií charakteristik. Začínají tím, že seřadí odděleně individuální hodnoty subjektu a průměrné skupinové hodnoty podle stejného souboru charakteristik, které byly získány, s výjimkou subjektu, který se neúčastní průměrné skupinové hierarchie, protože jeho individuální hierarchie bude ve srovnání s tím. Rank korelace nám umožňuje posoudit míru konzistence individuální a skupinové hierarchie vlastností.

Uvažujme, jak se určuje významnost korelačního koeficientu ve výše uvedených případech. V případě dvou charakteristik bude určena velikostí vzorku. V případě dvou jednotlivých hierarchií prvků závisí významnost na počtu prvků zahrnutých v hierarchii. V posledních dvou případech je významnost určena počtem studovaných charakteristik, nikoli počtem skupin. Význam rs je tedy ve všech případech určen počtem hodnot n.

Při kontrole statistické významnosti rs používají tabulky kritických hodnot koeficientu pořadové korelace sestavené pro různé počty hodnocených hodnot a různé úrovně význam. Pokud absolutní hodnota rs dosáhne nebo překročí kritickou hodnotu, pak je korelace spolehlivá.

Při zvažování první možnosti (případ se dvěma znaky měřenými u stejné skupiny subjektů) jsou možné následující hypotézy.

H0: Korelace mezi proměnnými x a y se neliší od nuly.

H1: Korelace mezi proměnnými x a y se výrazně liší od nuly.

Pokud pracujeme s kterýmkoli ze tří zbývajících případů, pak je nutné předložit další dvojici hypotéz:

H0: Korelace mezi hierarchiemi x a y se neliší od nuly.

H1: Korelace mezi hierarchiemi x a y se výrazně liší od nuly.

Posloupnost akcí při výpočtu Spearmanova koeficientu hodnostní korelace rs je následující.

- Určete, které dva znaky nebo dvě hierarchie znaků se budou podílet na porovnání jako proměnné x a y.
- Seřaďte hodnoty proměnné x a přiřaďte pořadí 1 nejnižší hodnota, v souladu s pravidly žebříčku. Umístěte pořadí do prvního sloupce tabulky v pořadí podle testovaných subjektů nebo charakteristik.
- Seřaďte hodnoty proměnné y. Umístěte pořadí do druhého sloupce tabulky v pořadí testovaných subjektů nebo charakteristik.
- Vypočítejte rozdíly d mezi pozicemi x a y pro každý řádek tabulky. Výsledky umístěte do dalšího sloupce tabulky.
- Vypočítejte druhou mocninu rozdílů (d2). Výsledné hodnoty umístěte do čtvrtého sloupce tabulky.
- Vypočítat součet čtverců rozdílů? d2.
- Pokud se vyskytnou stejné pozice, vypočítejte opravy:

kde tx je objem každé skupiny identických úrovní ve vzorku x;

ty je objem každé skupiny identických úrovní ve vzorku y.

Vypočítejte hodnostní korelační koeficient v závislosti na přítomnosti nebo nepřítomnosti identických hodností. Pokud neexistují žádné identické pořadí, vypočítejte korelační koeficient pořadí rs pomocí vzorce:

Pokud existují shodná pořadí, vypočítejte korelační koeficient rs pomocí vzorce:

kde?d2 je součet čtverců rozdílů mezi úrovněmi;

Tx a Ty - opravy pro stejné pozice;

n je počet předmětů nebo funkcí účastnících se žebříčku.

Určete kritické hodnoty rs z přílohy tabulky 3 pro daný počet subjektů n. Významný rozdíl od nuly korelačního koeficientu bude pozorován za předpokladu, že rs není menší než kritická hodnota.

- jedná se o kvantitativní hodnocení statistická studie souvislosti mezi jevy používanými v neparametrických metodách.

Indikátor ukazuje, jak se liší součet čtverců rozdílů mezi úrovněmi získanými během pozorování od případu žádné souvislosti.

Účel služby. Pomocí této online kalkulačky můžete:

výpočet Spearmanova koeficientu hodnostní korelace;
výpočet interval spolehlivosti pro koeficient a posouzení jeho významnosti;

Spearmanův koeficient pořadové korelace odkazuje na indikátory pro hodnocení blízkosti komunikace. Kvalitativní charakteristiku těsnosti souvislosti koeficientu hodnostní korelace, ale i dalších korelačních koeficientů, lze posoudit pomocí Chaddockovy škály.

Výpočet koeficientu se skládá z následujících kroků:

Vlastnosti Spearmanova koeficientu pořadové korelace

Oblast použití. Pořadový korelační koeficient slouží k posouzení kvality komunikace mezi dvěma populacemi. Kromě toho jeho statistická významnost používá se při analýze dat na heteroskedasticitu.

Příklad. Na základě vzorku pozorovaných proměnných X a Y:

vytvořit tabulku hodnocení;
najděte Spearmanův koeficient pořadové korelace a zkontrolujte jeho významnost na úrovni 2a
posoudit povahu závislosti

Řešení. Pojďme přiřadit hodnocení k prvku Y a faktoru X.

X	Y	pořadí X, d x	hodnost Y, d y
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

Pořadová matice.

pořadí X, d x	hodnost Y, d y	(d x - d y) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

Kontrola správnosti matice na základě výpočtu kontrolního součtu:

Součet sloupců matice se rovná navzájem a kontrolnímu součtu, což znamená, že matice je složena správně.
Pomocí vzorce vypočítáme Spearmanův koeficient pořadové korelace.

Vztah mezi znakem Y a faktorem X je silný a přímý
Význam Spearmanova koeficientu pořadové korelace
Abychom otestovali nulovou hypotézu na hladině významnosti α, že obecný Spearmanův koeficient pořadové korelace je roven nule pod konkurenční hypotézou Hi. p ≠ 0, musíme vypočítat kritický bod:

kde n je velikost vzorku; ρ je výběrový Spearmanův koeficient pořadové korelace: t(α, k) je kritický bod oboustranné kritické oblasti, který se zjistí z tabulky kritických bodů Studentova rozdělení, podle hladiny významnosti α a počtu stupňů volnosti k = n-2.
Pokud |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая korelační spojení mezi kvalitativními charakteristikami není významný. Pokud |p| > T kp - nulová hypotéza je zamítnuta. Mezi kvalitativními charakteristikami existuje významná korelace pořadí.
Pomocí Studentovy tabulky zjistíme t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782

Od T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

Koeficient korelace pořadí, navržený K. Spearmanem, se týká neparametrické míry vztahu mezi proměnnými měřenými na stupnici pořadí. Při výpočtu tohoto koeficientu nejsou vyžadovány žádné předpoklady o povaze rozložení charakteristik v populaci. Tento koeficient určuje míru těsnosti souvislosti mezi ordinálními charakteristikami, které v tomto případě představují řady porovnávaných veličin.

Spearmanův korelační koeficient také leží v rozmezí +1 a -1. Stejně jako Pearsonův koeficient může být kladný a záporný, charakterizující směr vztahu mezi dvěma charakteristikami měřenými na hodnostní stupnici.

V zásadě může být počet hodnocených vlastností (kvalit, vlastností atd.) libovolný, ale proces hodnocení více než 20 vlastností je obtížný. Je možné, že právě proto byla tabulka kritických hodnot koeficientu hodnostní korelace vypočtena pouze pro čtyřicet řazených prvků (n< 40, табл. 20 приложения 6).

Spearmanův koeficient hodnostní korelace se vypočítá pomocí vzorce:

kde n je počet hodnocených prvků (ukazatelů, předmětů);

D je rozdíl mezi hodnoceními dvou proměnných pro každý předmět;

Součet čtverců rozdílů v pořadí.

Pomocí koeficientu korelace pořadí zvažte následující příklad.

Příklad: Psycholog zjišťuje, jak spolu souvisí jednotlivé ukazatele školní školní připravenosti, získané před nástupem do školy u 11 prvňáčků, a jejich průměrný prospěch na konci školního roku.

Tabulka 13

Student ne.
Žebříčky ukazatelů školní připravenosti
Průměrné roční výkonnostní pořadí

Získaná data dosadíme do vzorce a provedeme výpočet. Dostaneme:

Hladinu významnosti zjistíte v tabulce. 20 Přílohy 6, kde jsou uvedeny kritické hodnoty pro koeficienty pořadové korelace.

Zdůrazňujeme to v tabulce. 20 Přílohy 6, stejně jako v tabulce pro lineární Pearsonovu korelaci jsou všechny hodnoty korelačních koeficientů uvedeny podle absolutní hodnota. Proto se znaménko korelačního koeficientu bere v úvahu pouze při jeho interpretaci.

Zjištění hladin významnosti v této tabulce se provádí podle počtu n, tedy podle počtu subjektů. V našem případě n = 11. Pro toto číslo najdeme:

0,61 pro P 0,05

0,76 pro P 0,01

Sestrojíme odpovídající ,,osu významnosti'':

Výsledný korelační koeficient se shodoval s kritickou hodnotou pro hladinu významnosti 1 %. Lze tedy tvrdit, že ukazatele školní zralosti a výsledné známky prvňáčků spojuje pozitivní korelace - jinými slovy, čím vyšší je ukazatel školní zralosti, tím lépe se prvňáčkovi učí. Z hlediska statistických hypotéz musí psycholog odmítnout nulovou hypotézu podobnosti a přijmout alternativní hypotézu rozdílů, která naznačuje, že vztah mezi ukazateli školní připravenosti a průměrným studijním výkonem je odlišný od nuly.

Případ identických (rovných) hodností

Pokud existují identické pořadí, vzorec pro výpočet Spearmanova lineárního korelačního koeficientu se bude mírně lišit. V tomto případě jsou do vzorce pro výpočet korelačních koeficientů přidány dva nové členy, které berou v úvahu stejné pořadí. Nazývají se korekce shodného pořadí a přidávají se do čitatele výpočtového vzorce.

kde n je počet stejných pozic v prvním sloupci,

k je počet identických pozic ve druhém sloupci.

Pokud jsou v libovolném sloupci dvě skupiny s identickými pozicemi, pak se opravný vzorec poněkud zkomplikuje:

kde n je počet identických pozic v první skupině hodnoceného sloupce,

k je počet identických pozic ve druhé skupině hodnoceného sloupce. Úprava vzorce v obecný případ je toto:

Příklad: Psycholog pomocí testu duševního rozvoje (MDT) provádí studii inteligence u 12 žáků 9. ročníku. Zároveň žádá učitele literatury a matematiky, aby tyto stejné studenty seřadili podle ukazatelů duševní vývoj. Úkolem je zjistit, jak spolu souvisí objektivní ukazatele duševního rozvoje (data SHTUR) a expertní hodnocení učitelů.

Experimentální data tohoto problému a další sloupce potřebné pro výpočet Spearmanova korelačního koeficientu uvádíme ve formě tabulky. 14.

Tabulka 14

Student ne.	Pořadí testování pomocí SHTURA	Odborné posudky učitelů v matematice	Odborné posudky učitelů na literaturu	D (druhý a třetí sloupec)	D (druhý a čtvrtý sloupec)	(druhý a třetí sloupec)	(druhý a čtvrtý sloupec)

Vzhledem k tomu, že v žebříčku byly použity stejné pořadí, je nutné zkontrolovat správnost pořadí ve druhém, třetím a čtvrtém sloupci tabulky. Sečtením každého z těchto sloupců získáte stejný součet - 78.

Kontrolujeme kalkulační vzorec. Kontrola dává:

V pátém a šestém sloupci tabulky jsou uvedeny hodnoty rozdílu v pořadí mezi odbornými hodnoceními psychologa v testu SHTUR pro každého studenta a hodnotami odborných hodnocení učitelů v matematice a literatuře. Součet hodnot rozdílu pořadí se musí rovnat nule. Součet hodnot D v pátém a šestém sloupci poskytl požadovaný výsledek. Proto bylo odečítání hodností provedeno správně. Podobná kontrola musí být provedena pokaždé, když provádíte složité typy hodnocení.

Před zahájením výpočtu pomocí vzorce je nutné vypočítat opravy pro stejné pořadí pro druhý, třetí a čtvrtý sloupec tabulky.

V našem případě jsou ve druhém sloupci tabulky dvě stejné pozice, proto podle vzorce bude hodnota korekce D1:

Třetí sloupec obsahuje tři stejné úrovně, proto podle vzorce bude hodnota korekce D2:

Ve čtvrtém sloupci tabulky jsou dvě skupiny po třech stejných pozicích, proto podle vzorce bude hodnota korekce D3:

Než přistoupíme k řešení problému, připomeňme, že psycholog objasňuje dvě otázky - jak souvisí hodnoty hodnocení v testu SHtUR s znalecké posudky v matematice a literatuře. Proto se výpočet provádí dvakrát.

První klasifikační koeficient vypočítáme s přihlédnutím k přísadám podle vzorce. Dostaneme:

Pojďme počítat bez zohlednění aditiva:

Jak vidíme, rozdíl v hodnotách korelačních koeficientů se ukázal jako velmi nevýznamný.

Koeficient druhého pořadí vypočítáme s přihlédnutím k přísadám podle vzorce. Dostaneme:

Pojďme počítat bez zohlednění aditiva:

Rozdíly byly opět velmi malé. Jelikož je počet studentů v obou případech stejný, dle tab. 20 Přílohy 6 najdeme kritické hodnoty při n = 12 pro oba korelační koeficienty najednou.

0,58 pro P 0,05

0,73 pro P 0,01

První hodnotu vyneseme na ,,ose významnosti'':

V prvním případě je získaný koeficient pořadové korelace v zóně významnosti. Proto musí psycholog zamítnout nulovou hypotézu, že korelační koeficient je podobný nule, a přijmout alternativní hypotézu, že korelační koeficient je výrazně odlišný od nuly. Jinými slovy, získaný výsledek naznačuje, že čím vyšší odborné hodnocení studentů v testu SHTUR, tím vyšší je jejich odborné hodnocení v matematice.

Druhou hodnotu vyneseme na ,,osu významnosti'':

Ve druhém případě je koeficient pořadové korelace v zóně nejistoty. Psycholog tedy může přijmout nulovou hypotézu, že korelační koeficient je podobný nule, a zamítnout alternativní hypotézu, že korelační koeficient je výrazně odlišný od nuly. V tomto případě získaný výsledek naznačuje, že odborné hodnocení studentů v testu SHTUR nesouvisí s odborným hodnocením literatury.

Aby bylo možné použít Spearmanův korelační koeficient, musí být splněny následující podmínky:

1. Srovnávané proměnné musí být získány na ordinální (hodnostní) stupnici, ale lze je měřit také na intervalové a poměrové stupnici.

2. Na charakteru rozdělení korelovaných veličin nezáleží.

3. Počet proměnných charakteristik ve srovnávaných proměnných X a Y musí být stejný.

Tabulky pro stanovení kritických hodnot Spearmanova korelačního koeficientu (tabulka 20, příloha 6) jsou vypočítány z počtu charakteristik rovné n = 5 až n = 40 a při větším počtu porovnávaných proměnných se použije tabulka pro Měl by být použit Pearsonův korelační koeficient (tabulka 19, příloha 6). Zjištění kritických hodnot se provádí při k = n.

Disciplína „vyšší matematika“ způsobuje u některých odmítnutí, protože jí opravdu ne každý může rozumět. Ale ti, kteří mají to štěstí studovat tento předmět a řešit problémy pomocí různých rovnic a koeficientů, se mohou pochlubit téměř úplným povědomím o něm. V psychologická věda Je zde nejen humanitární zaměření, ale i určité vzorce a metody pro matematické testování hypotézy předložené při výzkumu. K tomu se používají různé koeficienty.

Spearmanův korelační koeficient

Toto je běžné měření pro určení síly vztahu mezi libovolnými dvěma charakteristikami. Koeficient se také nazývá neparametrická metoda. Zobrazuje statistiky komunikace. To znamená, že například víme, že u dítěte jsou agresivita a podrážděnost propojeny a Spearmanův koeficient pořadové korelace ukazuje statistický matematický vztah mezi těmito dvěma charakteristikami.

Jak se počítá koeficient pořadí?

Všechny matematické definice nebo veličiny mají přirozeně své vlastní vzorce, podle kterých se počítají. Spearmanův korelační koeficient to má také. Jeho vzorec je následující:

Vzorec není na první pohled zcela jasný, ale když se na něj podíváte, vše se velmi snadno spočítá:

n je počet funkcí nebo indikátorů, které jsou seřazeny.
d je rozdíl mezi určitými dvěma úrovněmi odpovídajícími konkrétním dvěma proměnným pro každý subjekt.
∑d 2 - součet všech čtverců rozdílů mezi úrovněmi objektu, jejichž druhé mocniny se počítají samostatně pro každou úroveň.

Rozsah použití matematické míry spojení

Pro uplatnění koeficientu řazení je nutné, aby kvantitativní údaje atributu byly seřazeny, to znamená, že jim bylo přiděleno určité číslo v závislosti na místě, kde se atribut nachází, a na jeho hodnotě. Bylo dokázáno, že dvě řady charakteristik vyjádřené v číselné formě jsou navzájem poněkud paralelní. Spearmanův koeficient pořadové korelace určuje míru této paralelnosti, těsnost souvislosti mezi charakteristikami.

Pro matematickou operaci výpočtu a určení vztahu charakteristik pomocí zadaného koeficientu musíte provést některé akce:

Každé hodnotě jakéhokoli předmětu nebo jevu je přiřazeno číslo v pořadí - hodnost. Může odpovídat hodnotě jevu ve vzestupném nebo sestupném pořadí.
Dále, žebříčky hodnoty vlastností těchto dvou kvantitativní řady za účelem určení rozdílu mezi nimi.
Pro každý získaný rozdíl je jeho druhá mocnina zapsána do samostatného sloupce tabulky a výsledky jsou sečteny níže.
Po těchto krocích se použije vzorec pro výpočet Spearmanova korelačního koeficientu.

Vlastnosti korelačního koeficientu

Mezi hlavní vlastnosti Spearmanova koeficientu patří:

Naměřené hodnoty mezi -1 a 1.
Neexistuje žádný znak interpretačního koeficientu.
Těsnost spoje je dána zásadou: čím vyšší hodnota, tím bližší spoj.

Jak zkontrolovat přijatou hodnotu?

Chcete-li zkontrolovat vztah mezi znaky, musíte provést určité akce:

Je předložena nulová hypotéza (H0), která je také hlavní, poté je formulována další alternativa k první (H 1). První hypotéza bude, že Spearmanův korelační koeficient je 0 – to znamená, že zde nebude žádný vztah. Druhý naopak říká, že koeficient není roven 0, pak je zde souvislost.
Dalším krokem je nalezení pozorované hodnoty kritéria. Zjišťuje se pomocí základního vzorce Spearmanova koeficientu.
Dále jsou nalezeny kritické hodnoty daného kritéria. To lze provést pouze pomocí speciální tabulky, která zobrazuje různé hodnoty pro dané ukazatele: hladinu významnosti (l) a určující číslo (n).
Nyní musíte porovnat dvě získané hodnoty: stanovenou pozorovatelnou a kritickou. K tomu je nutné sestrojit kritickou oblast. Musíte nakreslit přímku, označit na ní body kritické hodnoty koeficientu znaménkem „-“ a znaménkem „+“. Vlevo a vpravo od kritických hodnot jsou kritické oblasti vyneseny v půlkruhu od bodů. Uprostřed, kombinující dvě hodnoty, je označen půlkruhem OPG.
Poté je učiněn závěr o úzkém vztahu mezi těmito dvěma charakteristikami.

Kde je nejlepší místo pro použití této hodnoty?

Vůbec první vědou, kde se tento koeficient aktivně používal, byla psychologie. Jde přece o vědu, která není založena na číslech, ale k prokázání jakýchkoli důležitých hypotéz ohledně vývoje vztahů, povahových vlastností lidí a znalostí studentů je potřeba statistické potvrzení závěrů. Používá se také v ekonomii, zejména při devizových transakcích. Zde jsou vlastnosti hodnoceny bez statistik. Spearmanův koeficient pořadové korelace je v této oblasti použití velmi výhodný v tom, že hodnocení se provádí bez ohledu na rozložení proměnných, protože jsou nahrazeny pořadovým číslem. Spearmanův koeficient se aktivně používá v bankovnictví. Při svých výzkumech ji využívá i sociologie, politologie, demografie a další vědy. Výsledky jsou získány rychle a co nejpřesněji.

Použití Spearmanova korelačního koeficientu v Excelu je pohodlné a rychlé. Jsou zde speciální funkce, které vám pomohou rychle získat požadované hodnoty.

Jaké další korelační koeficienty existují?

Kromě toho, co jsme se dozvěděli o Spearmanově korelačním koeficientu, existují také různé korelační koeficienty, umožňující měřit a hodnotit kvalitativní charakteristiky, vztah mezi kvantitativními charakteristikami, těsnost spojení mezi nimi, prezentované v žebříčku. Jsou to koeficienty jako biserial, rank-biserial, contingency, asociace a tak dále. Spearmanův koeficient velmi přesně ukazuje blízkost vztahu, na rozdíl od všech ostatních metod jeho matematického určení.