Հին ժամանակներից մարդիկ հետաքրքրություն են ցուցաբերել իրենց շրջապատող աշխարհի նկատմամբ՝ փորձելով ուսումնասիրել այն, համակարգել ու կազմակերպել ձեռք բերված գիտելիքները։ Այս մեթոդներից մեկը հաշվումն է: Այդ նպատակով դրանք հորինվել են:Ներկայումս տեղեկատվությունը հաշվելու և գրանցելու բազմաթիվ եղանակներ կան: Այս հոդվածում մենք կխոսենք այն մասին, թե ինչ է դա ամբողջ թվեր, ինչ թվային համակարգեր կան, ինչպես օգտագործել դրանք, ինչպես նաև դրանց ծագման պատմությունը։

Ընդհանուր տեղեկություն

Այսպիսով, որո՞նք են բնական թվերը: Սահմանումն ասում է, որ դրանք ամենապարզն են, այսինքն՝ օգտագործվում են Առօրյա կյանքհաշվել իրերի քանակը. Ներկայումս օգտագործվում է դիրքային տասնորդական թվային համակարգը: Տանք սահմանում այս հայեցակարգը. Թվային համակարգերը թվերի ներկայացումն են՝ օգտագործելով գրավոր նշաններ (նշաններ), թվերը գրելու խորհրդանշական եղանակ։ Արժե առանձնացնել «թիվ» և «նիշ» հասկացությունները։ Առաջինը ներկայացնում է որոշակի վերացական էություն, քանակի որոշման չափ: Թվերը որոշակի նշաններ են, որոնք օգտագործվում են թվեր գրելու համար: Ամենահայտնի և տարածվածը արաբական նիշերի համակարգն է։ Դրանում թվերը ներկայացված են 0 (զրոյից) մինչև 9 (ինը) նշաններով։ Սա այն է, ինչ ներկայումս օգտագործվում է բնական թվերը նշելու համար: Ավելի քիչ տարածված է հռոմեական թվային համակարգը: Բայց դրա մասին ավելի ուշ կպատմենք:

Վերոնշյալից կարելի է եզրակացնել, որ բնական թվերն են, որոնք օգտագործվում են առարկաները հաշվելու և նմանատիպերի շարքում առարկայի հերթական համարը նշելու համար։ Օրինակ՝ 5, 18, 596, 10873 և այլն։

Ի՞նչ է թվերի շարքը:

Բոլոր բնական թվերը, որոնք դասավորված են աճման կարգով, կազմում են այսպես կոչված թվային շարքը։ Այն սկսվում է ամենափոքր թվով` մեկով: Ամենամեծ թիվ չկա, քանի որ այս շարքըանսահման. Այսպիսով, եթե հաջորդ թվին ավելացնենք մեկը, կստանանք հաջորդ թիվը։ Հարկ է նշել, որ զրո թիվը բնական թիվ չէ։ Դա նշանակում է լիակատար բացակայությունինչ-որ բան նյութական հիմք չունի. Հետեւաբար, զրոն չի կարող դասակարգվել «բնական թվեր» կոչվող դասում։ Բնական թվերի բազմությունը նշվում է մեծատառով: Լատինական տառՆ.

Ինչպե՞ս են նրանք հայտնվել:

Հնում ձողիկներն օգտագործում էին թվեր գրելու համար։ Հռոմեացիները փոխառել են այս մեթոդը իրենց ոչ դիրքային թվային համակարգի համար (թե ինչ է այն ավելի ուշ կպատմենք): Այս դեպքում թիվը գրվել է առանց որևէ նշանի, այլ որպես տարբերություն կամ ձողիկների գումար։

Թվային համակարգի զարգացման հաջորդ փուլը տառերի միջոցով նշանակումն է: Հետո հայտնվեց թվերի դիրքային դասը, որը կիրառվում է մինչ օրս։ Այս ոլորտում նորարարները եղել են հին բաբելոնացիները և հինդուները, ովքեր համապատասխանաբար հորինել են սեքսիմալ և տասնորդական համակարգերը: Հարկ է նշել, որ լայնորեն կիրառվող արաբական համակարգը բխում է հին հնդկականից։ Արաբ մաթեմատիկոսները այն լրացրել են միայն զրո թվով։

Թվերային համակարգի դասակարգում

Քանի որ համապատասխան թվանշաններից շատ ավելի շատ թվեր կան, դրանք գրելու համար ընդունված է օգտագործել թվանշանների համակցություն (կոմպլեկտ): Թվերի փոքր քանակությունը (փոքր չափերով) նշվում է մեկ նիշով: Պարզվում է, որ թվային համակարգերը ձայնագրման եղանակներ են թվային արժեքներօգտագործելով թվեր. Մեծությունը կարող է կախված լինել թվերի հայտնվելու հերթականությունից, կամ կարող է նշանակություն չունենալ։ Այս հատկությունը որոշվում է հաշվառման համակարգերով, որոնք հիմք են հանդիսանում դասակարգման համար: Կան երեք խումբ (դասարաններ).

1. Խառը.
2. Պաշտոնական.
3. Ոչ դիրքային.

Որպես առաջին խմբի օրինակ՝ տալիս ենք թղթադրամներ։ Դիտարկենք ռուսական դրամավարկային համակարգը. Այն օգտագործում է այնպիսի անվանական արժեքների թղթադրամներ և մետաղադրամներ, ինչպիսիք են՝ մեկ, երկու, հինգ, տասը, հարյուր, հինգ հարյուր, հազար հինգ հազար ռուբլի, ինչպես նաև մեկ, հինգ, տասը և հիսուն կոպեկ: Ռուբլով որոշակի գումար ստանալու համար անհրաժեշտ է օգտագործել տարբեր անվանական արժեքի թղթադրամների համապատասխան քանակություն։ Օրինակ, միկրոալիքային վառարանը արժե 6379 Ռուսական ռուբլի. Գնումներ կատարելու համար կարող եք վերցնել հազար ռուբլու վեց թղթադրամ, հարյուր ռուբլու 3 թղթադրամ, հիսուն ռուբլու մեկ թղթադրամ, տասից երկուսը, հինգ ռուբլու մեկ մետաղադրամ և երկու ռուբլու երկու մետաղադրամ: Եթե ​​գրենք մետաղադրամների կամ թղթադրամների քանակը՝ սկսած հազար ռուբլուց և վերջացրած կոպեկով, չօգտագործված անվանական արժեքները փոխարինելիս զրոներով, կստանանք հետևյալ թիվը՝ 603121200000։ Եթե թվերը խառնենք նախկինում ստացված թվի մեջ, ապա մենք. միկրոալիքային վառարանի համար կեղծ գին կստանան. Հետեւաբար, այս ձայնագրման մեթոդը պատկանում է դիրքային դասին: Բնական թվերը դիրքային դասի ուղղակի օրինակ են։

Ոչ դիրքային դաս - ինչ է դա:

Ոչ դիրքային թվային համակարգը բնութագրվում է նրանով, որ թվի ընդհանուր չափը կախված չէ գրավոր թվանշանի դիրքից։ Եթե ​​յուրաքանչյուր թվին վերագրենք համապատասխան անվանական նշանը, ապա նման բաղադրյալ նշանները (անվանումը գումարած թվանշան) կարելի է խառնել։ Այսինքն՝ նման ռեկորդը ոչ դիրքային է։ Մաքուր օրինակ է հռոմեական համակարգը: Եկեք նայենք դրան ավելի մանրամասն:

Հռոմեական թվեր

Այս հասկացությունը կոչվում է նշանների (խորհրդանիշների) համակարգ, որը հորինել են հին հռոմեացիները իրենց թվային համակարգի համար։ Դրա էությունը հետեւյալն է՝ բոլոր բնական թվերը գրվում են թվերը կրկնելով։ Ընդ որում, եթե ավելի փոքր թիվ է առաջանում ավելի մեծից, ապա առաջինը հանվում է վերջինից։ Սա կոչվում է հանման սկզբունք։ Եթե ​​կա քառակի կրկնություն, այս կանոնընրան չի վերաբերում. Իսկ եթե ավելի մեծ թիվ է կանգնած ավելի փոքրի դիմաց, ապա, ընդհակառակը, գումարվում են (գումարման սկզբունքը)։ Պատմաբանները նշում են, որ այս համակարգը սկիզբ է առել մոտավորապես մ.թ.ա. հինգերորդ դարից, էտրուսկներից, որոնք, իրենց հերթին, կարող էին այն ընդունել նախաքելտերից: Մեծ թիվ հռոմեական սիմվոլներում ճիշտ գրելու համար նախ պետք է գրել հազարների, ապա հարյուրավորների, ապա տասնյակների և վերջում միավորների թիվը: Հարկ է նշել, որ թվերից միայն որոշները (օրինակ՝ I, M, X, C) կարող են կրկնօրինակվել, բայց ոչ ավելի, քան երեք անգամ։ Հետևաբար, գրեթե ցանկացած ամբողջ թիվ կարելի է գրել հռոմեական թվերով: Համար ժամանակակից մարդՀաշվելը հեշտացնելու համար կա հռոմեական թվային համակարգերի հատուկ աղյուսակ:

Հռոմեական թվերի օգտագործումը

Այս համակարգըՆշումը շատ լայնորեն օգտագործվում էր ԽՍՀՄ-ում՝ ամիսը նշելու համար ամսաթվերի նշանակման ժամանակ: Շատ հաճախ տապանաքարերի վրա կյանքի և մահվան ժամկետները նշվում են հատուկ ձևաչափով, որտեղ հռոմեական տառերով գրված է ամսվա հերթական համարը։ Ներկայումս, համակարգչային տեղեկատվության մշակմանն անցնելով, այս թվային համակարգի օգտագործումը գործնականում մոռացության է մատնվել: Այնուամենայնիվ, կան ոլորտներ, որտեղ թվերի պատկերման «հռոմեական ոճն» ունի իր առանձնահատկությունները։ Օրինակ, Արևմտյան Եվրոպայի երկրներում այս խորհրդանիշները հաճախ օգտագործվում են շենքերի մույթերի վրա՝ նշելու տարվա համարը կամ տեսահոլովակների և կինոարտադրանքների տիտրերում: Այսպիսով, Լիտվայում, խանութների ցուցափեղկերին կամ ճանապարհային նշաններ, նշանները ցույց են տալիս շաբաթվա օրերը հռոմեական թվերով։

Հռոմեական թվային համակարգի ժամանակակից օգտագործումը

Ներկայումս այս մեթոդըգրված թվեր չունի լայն կիրառություն. Այնուամենայնիվ, պատմականորեն հաստատվել է, որ այն օգտագործվում է այն ոլորտներում, որոնք մենք մանրամասն կքննարկենք այս բաժնում: Ամբողջ աշխարհում ընդունված է հռոմեական նշաններով նշել հազարամյակի կամ դարի թիվը։ Նույնը տեղի է ունենում թագավորական անձի «սերիական համարը» գրելիս։ Օրինակ՝ Էլիզաբեթ II-ը, Լյուդովիկոս XIVև այլն: Դա պայմանավորված է նրանով, որ այս թվային համակարգն ավելի «հոյակապ» է։ Նրա տեսքը կապված է Հռոմեական կայսրության արշալույսի հետ՝ ավանդույթի և դասականների օրինակ: Նույն սկզբունքով թվերի պատկերման այս համակարգը օգտագործվում է ժամացույցի որոշ մոդելներում թվատախտակը նշելու համար: Հռոմեական թվերի մեկ այլ տարածված օգտագործումը ծավալային թվերն են բազմահատորյակում գրական ստեղծագործություն. Օրինակ՝ «Պատերազմ և խաղաղություն», հատոր III. Երբեմն գրքի մասերը, բաժինները կամ գլուխները համարակալվում են այս կերպ: Որոշ հրատարակություններում կարող եք գտնել էջերի նշանակում՝ աշխատանքի նախաբանով: Դա արվում է այնպես, որ երբ նախաբանի տեքստը փոխվում է, հիմնական տեքստի տեքստում դրա հղումները չփոխվեն։ Հռոմեական թվերը օգտագործվում են կարևորը նշելու համար պատմական իրադարձություններկամ ստուգաթերթի տարրեր: Օրինակ, II Համաշխարհային պատերազմ, ԽՄԿԿ XVII համագումար, XXII Օլիմպիական խաղերև այլն: Ի լրումն պատմությանն այս կամ այն ​​կերպ կապված թեմաների, այս թվային համակարգը օգտագործվում է քիմիայում՝ նշելու տարրերի վալենտությունը. երաժշտական ​​արվեստում - նշել ձայնային շարքի քայլի սերիական համարը: Բժշկության մեջ օգտագործվում են նաև հռոմեական թվեր։

Հռոմեական թվային համակարգը տարածված է եղել Եվրոպայում միջնադարում, սակայն, քանի որ այն անհարմար է դարձել օգտագործելու համար, այն այսօր գործնականում չի օգտագործվում։ Այն փոխարինվեց ավելի պարզերով, որոնք թվաբանությունը դարձնում էին շատ ավելի պարզ և հեշտ:

Հռոմեական համակարգը հիմնված է տասի, ինչպես նաև դրանց կեսերի վրա: Նախկինում մարդիկ մեծ և երկար թվեր գրելու կարիք չունեին, ուստի հիմնական թվերի հավաքածուն սկզբում ավարտվում էր հազարով։ Թվերը գրվում են ձախից աջ, և դրանց գումարը ցույց է տալիս տրված թիվը։

Հիմնական տարբերությունն այն է, որ հռոմեական թվային համակարգը ոչ դիրքային է: Սա նշանակում է, որ թվանշանի գտնվելու վայրը թվանշանի մեջ չի ցույց տալիս դրա նշանակությունը: Հռոմեական «1» թիվը գրված է որպես «I»: Հիմա եկեք միասին հավաքենք երկու միավորները և նայենք դրանց իմաստին. «II»-ը հենց հռոմեական 2 թիվն է, մինչդեռ «11»-ը հռոմեական թվով գրված է որպես «XI»: Բացի մեկից, նրա մեջ այլ հիմնական թվեր են հինգը, տասը, հիսունը, հարյուրը, հինգ հարյուրը և հազարը, որոնք համապատասխանաբար նշանակվում են V, X, L, C, D և M:

Տասնորդական համակարգում, որը մենք օգտագործում ենք այսօր՝ 1756 թվի մեջ, առաջին նիշը վերաբերում է հազարների թվին, երկրորդը՝ հարյուրավորներին, երրորդը՝ տասնյակներին, իսկ չորրորդը ներկայացնում է մեկերի թիվը։ Այդ իսկ պատճառով այն կոչվում է դիրքային համակարգ, և այն օգտագործելով հաշվարկներն իրականացվում են համապատասխան թվանշանները միմյանց ավելացնելով։ Հռոմեականը բոլորովին այլ կերպ է կառուցված. նրանում ամբողջ թվանշանի արժեքը կախված չէ թվի նշման մեջ նրա հերթականությունից։ Որպեսզի, օրինակ, 168 թիվը թարգմանվի, պետք է հաշվի առնել, որ դրանում առկա բոլոր թվերը ստացվում են հիմնական նշաններից. , հակառակ դեպքում դրանք ավելացվում են։ Այսպիսով, 168-ը այնտեղ կգրվի որպես CLXVIII (C-100, LX - 60, VIII - 8): Ինչպես տեսնում եք, հռոմեական թվային համակարգը առաջարկում է թվերի բավականին ծանր ներկայացում, ինչը չափազանց անհարմար է դարձնում գումարումն ու հանումը։ մեծ թվեր, էլ չեմ խոսում դրանց վրա բաժանման ու բազմապատկման գործողություններ կատարելու մասին։ Հռոմեական համակարգը ևս մեկ էական թերություն ունի, այն է՝ զրոյի բացակայությունը։ Հետևաբար, մեր ժամանակներում այն ​​օգտագործվում է բացառապես գրքերում գլուխներ նշանակելու համար, դարերի համարակալում, հանդիսավոր տարեթվեր, որտեղ կարիք չկա իրականացնելու. թվաբանական գործողություններ.

Առօրյա կյանքում շատ ավելի հեշտ է օգտագործել տասնորդական համակարգը, որի թվերի իմաստը համապատասխանում է դրանցից յուրաքանչյուրի անկյունների քանակին: Այն առաջին անգամ հայտնվեց 6-րդ դարում Հնդկաստանում, և դրանում առկա խորհրդանիշները վերջնականապես ամրագրվեցին միայն Հնդկաստանում XVI դ. Հնդկական թվանշանները, որոնք կոչվում են արաբական, թափանցել են Եվրոպա՝ շնորհիվ աշխատությունների հայտնի մաթեմատիկոսՖիբոնաչի. Արաբական համակարգում ամբողջական և կոտորակային մասերն առանձնացնելու համար օգտագործվում է ստորակետ կամ կետ: Բայց համակարգիչներում այն ​​ամենից հաճախ օգտագործվում է, որը Լայբնիցի աշխատանքի շնորհիվ տարածվեց Եվրոպայում, ինչը պայմանավորված է նրանով, որ 2010թ. համակարգչային տեխնիկաՕգտագործվում են ձգաններ, որոնք կարող են լինել միայն երկու աշխատանքային դիրքերում:

Էջ 1

Հռոմեական թվային համակարգը շատ բարդ ձևովթվեր գրելը և թվաբանական գործողություններ կատարելու ծանր կանոնները.

Հռոմեական թվային համակարգը օգտագործման համար անհարմար է և ներկայումս գրեթե երբեք չի օգտագործվում:

Հռոմեական թվային համակարգը դիրքային չէ, քանի որ թվի արժեքը կախված չէ թվերի շարքում թվանշանի դիրքից:

Եվրոպայում միջնադարում տարածված հռոմեական թվային համակարգը, պարզվեց, որ անհարմար էր թվաբանական գործողությունների համար և մոռացության մատնվեց։ Մենք սկսեցինք արագ և հեշտությամբ կատարել անհրաժեշտ հաշվարկները՝ ամբողջովին մոռանալով հռոմեական թվային համակարգում հաշվելու արվեստի մասին։ Ուրեմն պե՞տք է ափսոսանք, որ ինտեգրման սովորական արվեստը նույնպես անցյալ է դառնում: Ավելի լավ չէ՞ ձեր գիտելիքները, հմտությունները, հնարամտությունն ու երևակայությունն ուղղել այն խնդիրների վրա, որոնք դեռ լուծում են սպասում:

Հռոմեական թվային համակարգում թվանշանի նշանակությունը կախված չէ թվերի գրառման մեջ նրա դիրքից։

Ոչ դիրքային համակարգի օրինակ է հռոմեական թվային համակարգը, որը պահպանվել է մինչ օրս։

Այսպիսով, օրինակ, հռոմեական թվային համակարգում XXX թիվը պարունակում է նույն X նշանը բոլոր թվանշաններով, ինչը նշանակում է 10 միավոր՝ անկախ թվի պատկերում իր դիրքից:

Ավելի բարդ ոչ դիրքային թվային համակարգ է հռոմեական թվային համակարգը: Այս համակարգը օգտագործում է ոչ միայն գումարման, այլև հանման սկզբունքները։ Եթե ​​ավելի փոքր քանակական համարժեք ունեցող գործիչը գտնվում է ավելի մեծ քանակական համարժեքով թվի աջ կողմում, ապա դրանց քանակական համարժեքները գումարվում են, եթե ձախ կողմում, ապա դրանք հանվում են:

Ոչ դիրքային համակարգերի տարատեսակներից մեկը պահպանվել է մինչ օրս՝ հռոմեական թվային համակարգը:

Դիրքային թվային համակարգերում յուրաքանչյուր թվանշանի նշանակությունը կախված է և փոխվում է թվերի նշման մեջ նրա դիրքից: Հռոմեական թվային համակարգը ոչ դիրքային է, որտեղ թվանշանի նշանակությունը կախված չէ թվի մեջ նրա գտնվելու վայրից։

Հռոմեական թվային համակարգում ցանկացած թվի գրանցման յուրաքանչյուր թվային նշան ունի նույն նշանակությունը, այսինքն. Թվային նշանի նշանակությունը կախված չէ թվանշանի մեջ դրա գտնվելու վայրից: Այսպիսով, հռոմեական թվային համակարգը դիրքային թվային համակարգ չէ:

Թվային համակարգերը բաժանվում են դիրքային և ոչ դիրքային: Օրինակ՝ տասնորդական թվային համակարգը դիրքային է, իսկ հռոմեականը՝ ոչ դիրքային։

Ոչ դիրքային թվային համակարգն այն համակարգն է, որտեղ թվանշանի քանակական համարժեքը կախված չէ թվային գրառման մեջ նրա գտնվելու վայրից: Գումարման և հանման սկզբունքի վրա հիմնված ոչ դիրքային թվային համակարգի օրինակ է հայտնի հռոմեական թվային համակարգը, որը գրեթե չունի գործնական կիրառություն և չի դիտարկվում հետագա:

Ծանոթագրություն 1

Այս համակարգը վերաբերում է ոչ դիրքային թվային համակարգին, որն օգտագործում է տառեր՝ թվեր գրելու համար Լատինական այբուբեն.

Համարի նշանակում

Թվերի նշանակումը Հին Հռոմում հիշեցնում էր հունական համարակալման առաջին մեթոդը։ Հռոմեացիները հատուկ նշումներ են ընդունել ոչ միայն $1$, $10$, $100$ և $1000$, այլև $5$, $50$ և $500$ թվերի համար։ Հռոմեական թվերն այսպիսի տեսք ունեին.

Նկար 1.

Աղյուսակում ներկայացված յոթ թվերը կանչվել են հանգույցայինեւ նրանց օգնությամբ հնարավոր եղավ գրի առնել ցանկացած բազմանիշ թիվ։ Ի սկզբանե հռոմեական թվերի գրելը որոշ չափով տարբերվում էր այն թվերից, որոնք մենք սովոր ենք օգտագործել մեր օրերում։ իրենց տեսքըժամանակի ընթացքում աննշան փոփոխություններ է կրել։

Գիտնականները դեռևս քննարկում են հռոմեական թվերի ծագումը։ Այս խնդրի վերաբերյալ մի քանի տեսակետ կա. Եթե ​​ուշադիր նայեք $1$, $5$ և $10$ թվերին, կարող եք տեսնել, թե ինչ տեսք ունեն դրանք.

$I$ նշան – փայտիկի վրա;

$V$ նշան - բաց ձեռքի վրա;

$X$ – երկու խաչած ձեռքերի վրա:

Բայց այս փաստը մեկ այլ բացատրություն ունի.

Սկզբում $1$-ից $9$ թվերը ներկայացված էին ուղղահայաց ձողիկների համապատասխան քանակով։ Տասը պատկերելու համար նրանք արեցին հետևյալը՝ $9$ փայտիկ նկարելուց հետո տասներորդը խաչվեց։ Շատ ձողիկներ չգրելու համար մեկ հատ հատեցին։ Այսպես է հայտնվել $X$ նշանի պատկերը։ $V$ նշանի պատկերը ($5$ թիվը) ստացվել է $X$ նշանը ($10$ թիվը) կիսով չափ կտրելով։ Իր հերթին, Հռոմեական կայսրության կողմից նվաճված հռոմեացիներին հարևանությամբ գտնվող էտրուսկական ժողովուրդը 5 դոլար է օգտագործել թիվը գրելու համար։ ստորին մասը$X$-ի խորհրդանիշը, իսկ հռոմեացիներն իրենք օգտագործում էին վերևը:

$100$ թիվը նշելիս փայտիկը երկու անգամ հատել են կամ օգտագործել շրջանի պատկեր, որի ներսում կետ կա։ Ըստ երևույթին, $50 դոլարը ներկայացված էր այս նշանի կեսով:

Գիտնականների միջև վեճերը հռոմեական այլ թվերի ծագման վերաբերյալ շարունակվում են: Ամենայն հավանականությամբ, $C$ և $M$ անվանումները կապված են հարյուրավոր և հազարավոր հռոմեական անունների հետ: Հռոմեացիները կանչեցին հազարին «միլլ»(խոսք «մղոն»մի անգամ նշանակում էր հազար քայլի ճանապարհ):

Ծանոթագրություն 2

Թվերի տառերի նշանակումները նվազման կարգով հեշտությամբ հիշելու համար օգտագործեք մնեմոնիկ կանոնը.

$M$y $D$arim $C$full $L$imons, $X$vat $V$sem $I$х

Որը համապատասխանում է $M, D, C, L, X, V, I$:

Թվեր գրելու կանոններ

Թվերը նշելիս հռոմեացիները գրել են դրանցից այնպիսի քանակություն, որ դրանց գումարը հասել է անհրաժեշտ թվին։ Օրինակ՝ $8$ թիվը գրել են որպես $VIII$, իսկ $382$ թիվը՝ $CCCLXXXII$։ Այս թիվը գրելիս կարող եք նկատել, որ սկզբում գրվում են մեծ թվեր, իսկ հետո միայն փոքրերը։

Սակայն երբեմն հռոմեացիներն անում էին հակառակը, այսինքն. ավելի փոքր թիվը դրվում էր ավելի մեծի դիմաց, ինչը նշանակում էր, որ պետք է ոչ թե գումարել, այլ հանել:

Օրինակ 1

Օրինակ՝ $4$ թիվը նշանակվել է $IV$ (մինուս մեկը հինգն է), իսկ $9 թիվը նշանակվել է IX$ (մինուս մեկը՝ տասը)։ $XC$ մուտքագրումը նշանակում էր $90$ (մինուս հարյուրը): Ավելի մեծ արժեք ունեցող թվին կարող է նախորդել ավելի փոքր արժեքի միայն մեկ թվանշան ($IV$-ը թվի ճիշտ նշում է, $IIV$-ը սխալ նշում է):

Եթե ​​մոտակայքում երկուսը լինեին նույն թվերը, ապա դրանց արժեքները գումարվեցին։ Օրինակ՝ $CC – 200$, $XX – 20$: Ընդ որում, նույն թիվը չէր կարող գրվել ավելի քան երեք անգամ անընդմեջ։

Ցանկացած թվի դեպքում նույն թվանշանները՝ $V$, $L$, $D$ չեն կարող մեկից ավելի անգամ օգտագործվել միմյանցից առանձին ($DC$ և $DL$-ը թվերի ճիշտ նշումն են, $VV$-ը սխալ է։ թվի նշում):

Մեկ այլ կանոն այն է, որ եթե ավելի մեծ արժեքի թվին նախորդում է ավելի փոքր արժեքի թվանշան, ապա վերջինս կարող է ներկայացվել միայն $I$, $X$, $C$ թվանշաններից մեկով ($IX$-ն է. թվի ճիշտ նշում, $VX $-ը անվավեր գրառում է):

Եթե ​​ավելի մեծ արժեք ունեցող թվից առաջ կա ավելի փոքր արժեքի թվանշան, ապա այս զույգում ավելի մեծ թվանշանից հետո կարող է լինել մի թվանշան, որն ունի նշանակություն. դրանից պակաս, որն ունի զույգի ավելի փոքր թվանշանը ($CDX$-ը ճիշտ թվի մուտքն է, $CDC$-ը սխալ մուտքն է)։

Եթե ​​թվի մեջ թվանշանը նշված է որպես ավելի փոքր թվանշանից առաջ, ապա այն չի կարող կրկին օգտագործվել (կարդալ ձախից աջ) այդ թվի մեջ, բացառությամբ այն դեպքերի, երբ այն գործում է որպես ավելի մեծ թվանշան, որը հաջորդում է փոքրին ( $CDXC$ - ճիշտ թվի մուտքագրում, $CDCC$-ը սխալ մուտք է):

Այն դեպքում, երբ ավելի մեծ արժեք ունեցող թվին հաջորդում էր ավելի փոքր թվանշանը, նրա ներդրումը ընդհանուր թվի արժեքի մեջ բացասական էր։ Օրինակներ, որոնք ցույց են տալիս ընդհանուր կանոններՀռոմեական թվային համակարգում գրավոր թվերը տրված են աղյուսակում.

Նկար 2.

Ամենամեծ թիվը, որ հռոմեացիները կարող էին նշանակել, 100,000 դոլար էր։ Հետեւաբար, սովորաբար խոշորների անուններով գումարներ«հարյուր հազարավոր» բառերը բաց են թողնվել։ Մուտքը նշանակում էր $10 հազար հարյուրավոր, այսինքն. միլիոն։

Մենք տվել ենք թվեր գրելու մի քանի կանոններ, որոնք օգտագործվել են հռոմեական թվային համակարգում։ Այսպիսով, եթե դուք այժմ ճանապարհորդում եք ինչ-որ տեղ Եվրոպայում և նկատում եք հնագույն շինության վրա գրություն $MDCCCXLIV$ հռոմեական թվերով, ապա հեշտությամբ կարող եք որոշել, որ այն կառուցվել է $1844$-ով:

Թվերով թվաբանական գործողություններ կատարելու կանոններ

Գումարում և հանում.

Երկու հռոմեական թվեր ավելացնելը բավականին պարզ է: Օրինակ:

$XIX + XXVI = XXXV$

Հավելումը կատարվում է հետևյալ հաջորդականությամբ.

ա) $IX + VI = XV$ ($I$ $V$-ից հետո «ոչնչացնում է» $I$-ը $X$-ից առաջ);

բ) $X + XX = XXX$ (ավելացնելով ևս $X$, մենք ստանում ենք $XXXX$ կամ $XL$):

Հռոմեական թվերը հանելու դժվարությունը մոտավորապես նույնն է։ Օրինակ, $263$ թիվը $500$-ից հանելու համար, minuend-ը նախ պետք է տարրալուծվի ավելի փոքր բաղադրիչների, այնուհետև կրճատի կրկնվող նշանները minuend-ում և subtrahend-ում.

$D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII$

Բազմապատկում.

Բազմապատկման դեպքում իրավիճակը շատ ավելի բարդ էր։

Ենթադրենք, ձեզ հարկավոր էր $126$-ը բազմապատկել $37$-ով (հռոմեացիները չունեին գործողության նշաններ. գործողությունների անունները գրված էին բառերով):

$CXXVI \cdot XXXVII$

Մենք պետք է բազմապատկենք բազմապատկիչը բազմապատկիչի յուրաքանչյուր թվանշանով առանձին, իսկ հետո բոլոր արտադրյալները գումարենք։

Բազմապատկման այս տեխնիկան նման է բազմանդամների բազմապատկմանը։

Բաժանում.

Հռոմեական թվային համակարգում բաժանում կատարելը շատ դժվար էր։ Այդ նպատակով օգտագործվել է հատուկ գործիք՝ աբակուս (հնագույն աբակուս): Միայն բարձր կրթությամբ մարդիկ գիտեին և կարող էին աշխատել նրա հետ։

Օգտագործելով հռոմեական թվային համակարգը

Թեև հռոմեական համարակալումը լիովին հարմար չէր, այն տարածվեց ամբողջ տարածքում էկումեն- այսպես էին անվանում հին հույները իրենց իմացած բնակեցված աշխարհը: Հռոմեացիները նվաճողներ են, նրանք ստրկացրել և ենթարկել են բազմաթիվ երկրների, ինչը հանգեցրել է նրանց կայսրության աճին: Նրանք հսկայական հարկեր էին հավաքում ստրկացած ժողովուրդներից, և դա անելու համար նրանց անհրաժեշտ էր թվեր օգտագործել։ Ուստի այս երկրների բնակիչները ստիպված էին սովորել հռոմեական համարակալումը՝ միաժամանակ հայհոյելով իրենց ստրկացնողներին։ Եվ նույնիսկ Հռոմեական կայսրության փլուզումից հետո՝ բիզնես թղթերում Արեւմտյան ԵվրոպաԱյս անհարմար համարակալումը մնաց գործածության մեջ։ Դա անհարմար է, քանի որ այս համակարգում դժվար է թվաբանական գործողություններ կատարել բազմանիշ թվերով։ Այդուհանդերձ, հռոմեական համարակալումը օգտագործվել է Իտալիայում մինչև 13-րդ դարը, իսկ Արևմտյան Եվրոպայի այլ երկրներում մինչև 16-րդ դարը։

Հռոմեական համակարգի թերությունընշումն այն է, որ այն չունի թվեր գրելու պաշտոնական կանոններ և, համապատասխանաբար, թվաբանական գործողությունների կանոններ բազմանիշ թվերով: Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ համակարգը լիովին հարմար և բարդ չէ, ներկայումս մենք այն օգտագործում ենք միայն այնտեղ, որտեղ դա իսկապես հարմար է. գրականության մեջ գլուխների և հատորների համարակալման, դարերի որոշման և սերիական համարներըմիապետները պատմության մեջ, գրանցման ժամանակ արժեքավոր թղթեր, ժամացույցի ժամացույցը նշելու և մի շարք այլ դեպքերում։

| Դասի պլանավորում և դասի նյութեր | 6-րդ դասարան | Նյութ հետաքրքրասերների համար | Հռոմեական թվային համակարգ

Նյութ
հետաքրքրասերների համար

Հռոմեական թվային համակարգ

Ոչ դիրքային թվային համակարգի օրինակ, որը պահպանվել է մինչ օրս, թվային համակարգն է, որն օգտագործվում էր ավելի քան երկուսուկես հազար տարի առաջ Հին Հռոմում:

Հռոմեական թվային համակարգը հիմնված է I (մեկ մատ) նշանների վրա 1 թվի համար, V ( բաց ափ) 5 թվի համար, X (երկու ծալված ափեր) 10-ի համար, ինչպես նաև հատուկ նշաններ 50, 100, 500 և 1000 թվերի համար։

Վերջին չորս թվերի նշումը ժամանակի ընթացքում զգալի փոփոխություններ է կրել: Գիտնականները ենթադրում են, որ սկզբում 100 թվի նշանը նման էր երեք տողերի մի փունջ, ինչպես ռուսերեն Zh տառը, իսկ 50 համարի համար այն նման էր այս տառի վերին կեսին, որը հետագայում վերածվեց L նշանի.

100, 500 և 1000 թվերը նշելու համար սկսել են գործածվել համապատասխան լատիներեն բառերի առաջին տառերը (Centum՝ հարյուր, Demimille՝ կես հազար, Mille՝ հազար)։

Թիվ գրելու համար հռոմեացիներն օգտագործում էին ոչ միայն գումարում, այլև հիմնական թվերի հանում։ Կիրառվել է հետևյալ կանոնը.

Մեծի ձախ կողմում տեղադրված յուրաքանչյուր փոքր նշանի արժեքը հանվում է ավելի մեծ նշանի արժեքից:

Օրինակ, IX մուտքը ներկայացնում է 9 թիվը, իսկ XI մուտքագրումը ներկայացնում է 11 թիվը: Տասնորդական թիվ 28-ը ներկայացված է հետևյալ կերպ.

XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1:

99 տասնորդական թիվը ներկայացված է հետևյալ կերպ՝ XCIX = (-10 + 100) (- 1 + 10):

Այն փաստը, որ նոր թվեր գրելիս առանցքային թվերը ոչ միայն կարելի է ավելացնել, այլև հանել, ունի էական թերություն՝ հռոմեական թվերով գրելը զրկում է թվի եզակի ներկայացումից։ Իրոք, վերը նշված կանոնին համապատասխան, 1995 թիվը կարող է գրվել, օրինակ, հետևյալ կերպ.

MCMXCV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 - 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) և այլն:

Դեռևս չկան հռոմեական թվերի գրանցման միասնական կանոններ, սակայն առաջարկներ կան դրանց համար ընդունել միջազգային ստանդարտ։

Մեր օրերում առաջարկվում է հռոմեական թվերից որևէ մեկը գրել մեկ թվով ոչ ավելի, քան երեք անգամ անընդմեջ։ Դրա հիման վրա կառուցվել է աղյուսակ, որը հարմար է օգտագործել հռոմեական թվերով թվեր նշանակելու համար.

Այս աղյուսակը թույլ է տալիս գրել ցանկացած ամբողջ թիվ 1-ից մինչև 3999: Դա անելու համար նախ գրեք ձեր թիվը, ինչպես միշտ (տասնորդական): Այնուհետև հազարավոր, հարյուրավոր, տասնյակ և մեկ տեղերում թվերի համար աղյուսակից ընտրեք համապատասխան ծածկագրերի խմբերը:

3999-ից մեծ թվեր գրելու համար օգտագործվում են հատուկ կանոններ, որոնց հետ ծանոթանալը դուրս է մեր դասընթացի շրջանակներից:

Հռոմեական թվերը օգտագործվել են շատ երկար ժամանակ: Նույնիսկ 200 տարի առաջ բիզնես թղթերում թվերը պետք է նշվեին հռոմեական թվերով (համարվում էր, որ սովորական արաբական թվերը հեշտ է կեղծել):

Հռոմեական թվային համակարգն այսօր օգտագործվում է հիմնականում գրքերում նշանակալի ամսաթվերի, հատորների, բաժինների և գլուխների անվանման համար: