Tarixən əlaqənin yaxınlığının ilk göstəricisi K.Pirsonun təklif etdiyi qoşa korrelyasiya əmsalı olmuşdur. Nəticənin fərdi qiymətlərinin və amil xüsusiyyətlərinin onların orta dəyərlərindən sapmalarının məhsulunun orta dəyəri olan kovariasiya göstəricisinə əsaslanır. Kovariasiya göstəricisi birgə dəyişikliyi iki xüsusiyyətdə, nəticədə və amildə qiymətləndirir:
nəticə xarakteristikasının qiyməti haradadır i-ci vahid aqreqatlar; - əhalinin i-ci vahidi üçün amil atributunun qiyməti; - nəticə xarakteristikasının orta qiyməti; - amil xarakteristikasının orta qiyməti.
Kovariasiya göstəricisini mənalı şəkildə şərh etmək çətindir. Kovariasiya göstəricisinin normallaşdırılmış qiyməti Pearson cüt korrelyasiya göstəricisidir.
, (53)
və ya çevrilmələrdən sonra:
, (54)
Harada - standart sapma nəticə işarəsi; - faktor əlamətinin standart sapması.
Korrelyasiya əmsalının üstünlüyü ondan ibarətdir ki, onun dəyişmə hədləri var, buna görə də onun dəyəri asanlıqla şərh edilə bilər. Göstərici dəyərləri -1 ilə +1 arasında dəyişir. Əmsalın sıfıra yaxınlığı korrelyasiyanın olmamasını göstərir. Birliyə yaxınlıq yaxın əlaqədən xəbər verir. Korrelyasiya əmsalının işarəsi birbaşa və ya tərs əlaqəni göstərir. Xüsusi dəyərlərin böyüklüyü aşağıdakı kimi şərh olunur:
- praktiki olaraq heç bir əlaqə yoxdur;
- əlaqə nəzərə çarpır;
- əlaqə orta səviyyədədir;
- əlaqə yaxındır.
Qoşalaşmış korrelyasiya əmsalı simmetrik göstəricidir, yəni. 
. Bu, yüksək korrelyasiya əmsalı deməkdir səbəb-nəticə əlaqəsinin mövcudluğunu göstərə bilməz; lakin yalnız xüsusiyyətlərin (göstəricilərin) paralel dəyişməsinin mövcudluğundan danışır. Nə amildir, nə nəticədir, fərq etməz. Səbəb-nəticə əlaqəsinin mövcudluğu tədqiq olunan obyektin iqtisadi nəzəriyyənin müddəaları əsasında nəzəri təhlili ilə əsaslandırılır.
Korrelyasiya əmsalının hesablanması, əhalinin məhdud həcmindən hesablanan əksər statistik göstəricilər kimi, onun əhəmiyyətinin (materialının) qiymətləndirilməsi ilə müşayiət olunur. Alınan əmsalın təsadüfi amillərin nəticəsi olmadığını təsdiq etmək lazımdır. Əhəmiyyətliliyi qiymətləndirmək üçün t-statistika qiymətləndirilən xüsusiyyətin nisbəti kimi hesablanır (in bu halda-r) onun standart səhvinə(). Başqa sözlə, tədqiq olunan dəyişənlər arasında korrelyasiya olmadığına dair fərziyyə yoxlanılır, yəni. -də korrelyasiya əmsalı olduğu güman edilir əhali sıfıra bərabərdir ( 
):
(55)
Sıfır fərziyyənin doğru olması şərti ilə t-statistikasının paylanması n-2 sərbəstlik dərəcəsi ilə Tələbə ehtimal paylanması qanununa uyğun gəlir. Buna əsaslanaraq, belədir cədvəl dəyəri t-analitik tərəfindən müəyyən edilmiş ehtimal səviyyəsinə və nəticədə sərbəstlik dərəcələrinin sayına uyğun gələn statistika. Əgər t-nin hesablanmış dəyəri cədvəldə göstəriləndən böyük olarsa, onda əlaqənin olmaması ilə bağlı fərziyyə (səhv ehtimalı = 1 - qəbul edilmiş ehtimal səviyyəsi ilə) və onun əhəmiyyəti ilə bağlı alternativ bir fərziyyə rədd edilməlidir. nəticədə korrelyasiya əmsalı qəbul edilməlidir, yəni. statistik mövcudluğu haqqında mənalı əlaqə tədqiq olunan xüsusiyyətlər arasında.
İqtisadi tədqiqat və təhlil praktikasında çox vaxt çoxsaylı korrelyasiyaları öyrənmək lazımdır, yəni. iki və ya daha çox amilin nəticə xüsusiyyətinə təsirini qiymətləndirin. Bir sıra amillərlə asılı dəyişən arasındakı əlaqənin gücü istifadə edərək qiymətləndirilir çoxsaylı əmsal korrelyasiya (). İki faktorlu asılılıqda çoxlu korrelyasiya əmsalı aşağıdakı kimi hesablanır:
Harada 
- nəticənin və amillərin hər birinin qoşalaşmış korrelyasiya əmsalları, - amillər arasında korrelyasiya əmsalı.
Çoxsaylı korrelyasiya əmsalı sıfırdan birə qədər dəyişir və mənfi ola bilməz. Çox korrelyasiya əmsalının xüsusi dəyərlərinin təfsiri dəyərlərin şərhinə bənzəyir cüt əmsalı Yeganə fərq ondan ibarətdir ki, nəticədə yaranan xarakteristika ilə təhlil edilən amillərin bütün dəsti arasındakı əlaqənin yaxınlığı qiymətləndirilir.
Korrelyasiya əmsalının kvadratı (r 2 ; ) determinasiya əmsalı adlanan göstəricidir. O, nəticələnən xarakteristikanın ümumi dispersiyasında izahlı (faktorial) dispersiya payını xarakterizə edir.
Çoxsaylı korrelyasiya öyrənilərkən təhlilə daxil olan digər amillərin təsirini aradan qaldırmaq şərti ilə nəticə ilə bir amil-atribut arasındakı əlaqənin yaxınlığını xarakterizə edən qismən korrelyasiya əmsalları da hesablanır. Eliminasiya amillərin dəyərlərini (qiymətləndiriləndən başqa) sabit səviyyədə (adətən orta səviyyədə) sabitləşdirməklə həyata keçirilir.
İki faktorlu korrelyasiya asılılığı ilə iki qismən korrelyasiya əmsalı hesablanır:
, (57)
- the qismən əmsal x 2 əmsalı aradan qaldırılarkən nəticə (y) ilə x 1 faktoru arasındakı əlaqənin yaxınlıq dərəcəsini xarakterizə edir.
, (58)
Bu əmsal nəticə atributunun (y) asılılığının yaxınlığını xarakterizə edir faktor əlaməti x 1 faktorunu aradan qaldırarkən x 2.
Korrelyasiya əmsalları qiymətləndirmək üçün daha uyğundur xətti asılılıq tədqiq olunan xüsusiyyətlər arasında. Əgər əlaqə qeyri-xəttidirsə, korrelyasiya nisbəti adlanan universal göstəriciyə üstünlük verilməlidir (
)
. Ola bilər:
Ø Qruplararası variasiya nisbəti kimi analitik qruplaşdırma məlumatlarına əsasən hesablanmış empirik ( 
) ümumiyə():
. (59)
Ø Nəzəri, amil dispersiyasının nisbəti kimi reqressiya təhlilinin nəticələrindən hesablanmış ( 
) ümumiyə():
. (60)
Korrelyasiya əmsalı da sıfırdan birə qədər dəyişir və korrelyasiya əmsalı ilə oxşar şəkildə şərh olunur. Korrelyasiya nisbətinin kvadratı () təyin əmsalıdır.
Korrelyasiya əlaqəsinin mahiyyətini və təyin əmsalını anlamaq üçün reqressiya təhlili baxımından dispersiyaların əlavə edilməsi qaydası tərtib edilməlidir. Bu belə səslənir: nəticə atributunun ümumi dispersiyası amil və qalıq dispersiyaların cəmidir:
. (61)
Faktor fərqi ( 
) qruplararası variasiyanın analoqudur. Göstərici təhlilə daxil olan amil-atributların dəyişməsi hesabına nəticə atributunun dəyişməsini xarakterizə edir.
Qalıq fərq ( 
) qrupdaxili variasiyanın analoqudur. Nəticə atributunun təhlilə daxil edilməyən amillərin dəyişməsi ilə bağlı dəyişməsini səciyyələndirir, yəni. analitikin diqqətindən kənarda qalır.
Nəticə atributunun () ümumi dispersiyası nəticəyə obyektiv təsir göstərən bütün amillərin dəyişməsi ilə bağlıdır (asılı dəyişən).
Təyin əmsalı ( , ) nəticədə yaranan xarakteristikanın ümumi dispersiyasında faktor dispersiyasının payını xarakterizə edən mühüm analitik göstəricidir, yəni. təhlilə daxil edilən amillərin dəyişməsi ilə izah edilə bilən asılı dəyişəndə izah edilən dəyişkənliyin nisbəti.
Determinasiya əmsalının qiyməti reqressiya tənliyinə daxil olan amillərin sayına cavab verir. Buna görə də, hər bir konkret halda yaranan xarakteristikanın dispersiyasının hansı hissəsinin izah oluna biləcəyi sualına cavab vermək üçün düzəliş edilmiş təyin əmsalının dəyərindən çıxış edirik. Əmsal sərbəstlik dərəcələrinin sayını nəzərə alaraq düzəldilir, yəni. tədqiq olunan əhalinin sayı və təhlilə daxil olan amillərin sayı nəzərə alınmaqla:
,
(62)
Harada 
- sərbəstlik dərəcələrinin sayı nəzərə alınmaqla düzəliş edilmiş təyinetmə əmsalı; n – öyrənilən əhalinin həcmi; k – təhlilə daxil edilən amillərin sayı.
Korrelyasiya asılılığının qiymətləndirilməsi aşağıdakı düstura uyğun olaraq qalıq dispersiya dəyərindən istifadə etməklə hesablanan korrelyasiya indeksi (- “rho”) əsasında da verilə bilər:
. Bu göstəricinin mahiyyəti də variasiyaların əlavə edilməsi qaydasından irəli gəlir, yəni. - korrelyasiya əmsalının analoqu və - təyinetmə əmsalı.
Santimetr. İndeks strukturdur.
- - Qohum heyvan qruplarında iki fərqli arasında dörd korrelyasiya əmsalı hesablanır fenotipik xüsusiyyətlər müqayisə edilə bilən hər bir qohum qrupu daxilində və qruplar arasında...
Kənd təsərrüfatı heyvanlarının yetişdirilməsi, genetikası və çoxalmasında istifadə olunan terminlər və təriflər
- - cütlər arasında korrelyasiya əmsallarının maksimum dəyərləri xətti funksiyalar iki dəstdən təsadüfi dəyişənlər X 1, ..., Xs və Xs+1, ..., Xs+t, onlar üçün U və V kanonik təsadüfi dəyişənlərdir...
Riyaziyyat ensiklopediyası
- - seçmə elementlərinin sıralanması əsasında iki təsadüfi dəyişən X və Y asılılığının seçmə ölçülərindən biri, .. .,...
Riyaziyyat ensiklopediyası
- - iki təsadüfi dəyişənin birgə paylanmasının ədədi xarakteristikası, onların əlaqəsini ifadə edir. X 1 və X 2 təsadüfi dəyişənlər üçün riyazi...
Riyaziyyat ensiklopediyası
- - real təsadüfi dəyişənlər arasında korrelyasiya əmsallarının dəyərlərinin dəqiq yuxarı həddi kimi təyin olunan X və Y təsadüfi dəyişənlərin qarşılıqlı asılılığının xarakterik xüsusiyyətləri - X və... təsadüfi dəyişənlərin funksiyaları.
Riyaziyyat ensiklopediyası
- - Riyazi təmsil iki sıra ölçmə arasındakı əlaqə dərəcəsi haqqında...
Böyük psixoloji ensiklopediya
- - Cuvier qanunu, J. Cuvier tərəfindən tərtib edilmiş qanuna görə, hər hansı bir heyvan orqanizminin ayrıca orqanının həyatın müəyyən mərhələsinə ixtisaslaşması müvafiq...
Ekoloji lüğət
- - bax Golovkinsky-Walter facies qanunu...
Geoloji ensiklopediya
- - Peacock, 1931, - məzmun dəyəri. SiO, Na2O + K2O və CaO ehtiva edən xətlərin kəsişmə nöqtəsinin proyeksiyası ilə ikili variasiya diaqramının absis oxu boyunca sabitlənmişdir. Ordinat boyunca SiO2 ilə eyni miqyasda çəkilən...
Geoloji ensiklopediya
- - , burada n müşahidə cütlərinin sayı, d2 dərəcə fərqlərinin kvadratlarının cəmidir. Bəzən hesablama zamanı kəsrin məxrəcini üç ədədin hasili kimi təqdim etmək daha rahatdır: p...
Geoloji ensiklopediya
- - ρ - μ X və Y təsadüfi dəyişənlər arasında xətti əlaqənin gücünün ölçülməsi: , burada EX - gözlənilən dəyər X; DX - X-in dispersiyası, EY - Y-nin riyazi gözləntiləri; DY - dispersiya Y; - 1 ≤ ρ ≤ 1. X, Y xətti əlaqəlidirsə, onda ρ...
Geoloji ensiklopediya
- - n təsadüfi dəyişən X1, X2, X3, ..., Xn olduqda, X3 ..., Xn təsirindən yaranan dəyişikliklər aradan qaldırıldıqda X1 və X2 təsadüfi dəyişənlər arasındakı əlaqəni xarakterizə edir. Əgər daxil etsəniz = Xi - βi3 X3 - ... - βin Xn, burada β...
Geoloji ensiklopediya
- - iki hissənin nisbi mövqeyinin çarpaz korrelyasiya funksiyasının qiymətlərinin hesablanması ilə müəyyən edildiyi səssiz təbəqələrin bölmələrinin müqayisəsi ...
Geoloji ensiklopediya
- - və ya kömür daşıyan təbəqələrin müqayisəsi, 4 əsas qrupa bölmək olar: 1) paleontoloji və biofasiya; 2) litoloji və geokimyəvi; 3) geofizika; 4) struktur-həndəsi...
Geoloji ensiklopediya
- - kömürlü birləşmələri əlaqələndirmək üçün özəl üsullardır...
Geoloji ensiklopediya
- - bölmələrin korrelyasiyası Ch. arr. səssiz mühasirələr. litoloji xüsusiyyətlərinə görə təbəqələr: kəsiklərin quruluşu - ritmlərin və ya dövrlərin mövcudluğu və onların xarakteri; əşyanın tərkibi - işarələmə üfüqlərinin olması...
Geoloji ensiklopediya
Kitablarda "KORRELASYON İNDEKSİ"
Əhəmiyyətli: korrelyasiya dəyişir
Günün ticarəti kitabından Forex bazarı. Mənfəət strategiyaları Lyn Ketty tərəfindənƏhəmiyyətli: Korrelyasiya dəyişikliyi Heç vaxt Forex ticarəti etmiş hər kəs valyutaların çox dinamik olduğunu bilir. İqtisadi şərait, bazar əhval-ruhiyyəsi və qiymətlər hər gün dəyişir. Bu baxımdan, valyuta korrelyasiyasını təhlil edərkən yadda saxlamaq lazımdır ki, zaman keçdikcə onlar edə bilərlər
43. Digər məcmu indekslər: məhsulun maya dəyəri indeksi, əmək məhsuldarlığı indeksi, əmək intensivliyi indeksi.
müəllif43. Digər məcmu indekslər: məhsulun maya dəyəri indeksi, əmək məhsuldarlığı indeksi, əmək intensivliyi indeksi 1. Məhsulun maya dəyəri indeksi hesabat dövründə maya dəyərinin baza və ya plan maya dəyərindən orta hesabla neçə dəfə çox və ya aşağı olduğunu göstərir;
44. Digər məcmu göstəricilər: planın icra göstəricisi, orta hesab və harmonik orta göstərici, orta qiymətlərin indeksləri.
Statistika nəzəriyyəsi kitabından müəllif Burxanova İnessa Viktorovna44. Digər məcmu göstəricilər: planın icra göstəricisi, orta hesab və harmonik orta göstərici, orta qiymət indeksləri 1. Planın icra göstəricisi. Onu hesablayarkən faktiki məlumatlar planlaşdırılanlarla müqayisə edilir və indeksin çəkiləri göstəricilər ola bilər.
Sual 64. İstehlak qiymətləri indeksi. İstehsalçı Qiymət İndeksi
İqtisadi Statistika kitabından. Beşik müəllif Yakovleva Angelina VitalievnaSual 64. İstehlak qiymətləri indeksi. İstehsalçı qiymətləri indeksi İstehlak qiymətləri indeksi (İQİ) istehlak mallarının qiymətlərinin dinamikasını qiymətləndirmək üçün istifadə olunur
Kvant korrelyasiyaları
Qapılardan başqa dünyalara Gardiner Philip tərəfindənKvant korrelyasiyaları Pekin, Stanford və digər tədqiqat mərkəzlərindən olan alimlər uzun müddətə kvant korrelyasiya nəzəriyyəsi üzərində işləmişdir. Stanford Universitetinin təhsil saytı (plato.stanford.edu/entries/qt-entangle/) bu nəzəriyyənin aşağıdakı izahatını təqdim edir:
§ 4. Korrelyasiyanın ölçülməsi
Məntiqə giriş kitabından və elmi metod Cohen Morris tərəfindən§ 4. Korrelyasiyanın ölçülməsi Hamının məqsədi elmi araşdırma axtarışdır mənalı əlaqələr tədqiq olunan mövzu sahəsi daxilində. Məqsəd budur statistik tədqiqat bu kəşf prosesini asanlaşdırmaq və əlaqələrin ifadəsini təmin etməkdir
6. 2. Maksimum korrelyasiya prinsipi
İmperiya kitabından - I [illüstrasiyalarla] müəllif6. 2. Maksimlərin korrelyasiya prinsipi P bölgəsinin tarixində A ildən B ilə qədər olan tarixi dövr X salnaməsində hər biri X(T) hissələrə (fəsillərə) bölünərək təsvir edilsin. bir ilin hadisələri T. Gəlin bütün X (T) hissələrinin həcmini, yəni hər birində səhifələrin və ya sətirlərin sayını hesablayaq.
6.2. MAKSİMUMLARIN ƏLAQƏ PRİNSİPİ
Dünya Tarixinin Yenidənqurulması kitabından [yalnız mətn] müəllif Nosovski Qleb Vladimiroviç6.2. MAKSİMUMLARIN ƏLAQƏ PRİNSİPİ Bəzi bölgənin tarixində A ilindən B ilinə qədər olan tarixi dövr X salnaməsində təsvir olunsun, hissələrə, X(T) fəsillərinə bölünərək, hər biri bir ilin T ilinin hadisələrinə həsr olunub. Bütün parçaların həcmini hesablayaq X(T) , yəni səhifələrin və ya sətirlərin sayını
Müəllifin kitabından1.2. Maksimumların korrelyasiya prinsipi Beləliklə, bir dövlətin tarixində A ilindən B ilinə qədər olan bəzi tarixi dövr t kifayət qədər geniş hava xronikasında təsvir olunsun. Yəni X xronikası artıq pozulmuş və ya pozula bilər. , parçalara - "fəsillər" X (t), hər biri
7.2. Maksimum korrelyasiya prinsipi
Bibliya hadisələrinin riyazi xronologiyası kitabından müəllif Nosovski Qleb Vladimiroviç7.2. Maksimum korrelyasiya prinsipi P regionunun tarixində A ilindən B ilinə qədər olan tarixi dövr X xronikasında təsvir olunsun, hər biri bir illik T hadisələrinə həsr olunmuş X(T) hissələrə (fəsillərə) bölünsün. Gəlin bütün X(T) hissələrinin həcmini, yəni hər birindəki səhifələrin və ya sətirlərin sayını hesablayaq
1.2. Maksimum korrelyasiya prinsipi
Müəllifin kitabından1.2. Maksimumların korrelyasiya prinsipi Beləliklə, hansısa G dövlətinin tarixində A ilindən B ilinə qədər olan müəyyən tarixi dövr kifayət qədər geniş X hava xronikasında təsvir olunsun. Yəni X xronikası artıq pozulub və ya ola bilər. sınıq, parçalara - "fəsillər" X (t), hər biri
7.3. Korrelyasiya sahəsi
Sistemli Problemlərin Həlli kitabından müəllif Lapıgin Yuri Nikolayeviç7.3. Korrelyasiya sahəsi Məntiq fantaziya dəli gödəkçəsidir. Helmar Nahr İki dəyişən arasında əlaqə yaratmaq üçün adətən qrafiklər çəkilirsə, hər iki dəyişən sinxron şəkildə dəyişirsə, bu, onların arasında əlaqənin olması və bir-birinə təsir etməsi mənasına gələ bilər.
Bədən kütləsi indeksi (BMI) - Quetelet indeksi
Kitabdan çəki normallaşdırmaq üçün 170 resept müəllif Sinelnikova A.A.Bədən kütləsi indeksi (BMI) - Quetelet indeksi Bədən kütləsi indeksi çəki normadan nə qədər kənara çıxdığını müəyyən etməyə imkan verir. Bu bilik artıq çəki ilə əlaqəli bir sıra xəstəliklərin inkişafının qarşısını almağa kömək edir. Bədən kütləsi indeksini təyin edin: çəkini kiloqrama bölün
Korrelyasiya İllüziyası
İntuisiya kitabından müəllif Myers David JKorrelyasiya İllüziyası Təsəvvür edin ki, siz insanların hadisələr arasında necə əlaqə yaratdıqlarına dair araşdırmanın bir hissəsisiniz. Psixoloqlar William Ward və Herbert Jenkins sizə hipotetik əlli günlük bulud toxumu təcrübəsinin nəticələrini göstərir.
Korrelyasiya və Səbəb əlaqəsi
Pseudoscience and the Paranormal (Tənqidi Baxış) kitabından Jonathan Smith tərəfindənKorrelyasiya və səbəb əlaqəsi İki hadisənin eyni vaxtda baş verməsi və əlaqəli olması, birinin digərinin səbəbi olması demək deyil. Ümumiyyətlə, A və B hadisələri dörd səbəbdən biri ilə eyni vaxtda baş verə bilər: (i) A səbəbdir
indeks çoxsaylı korrelyasiya nəzərdən keçirilən amillər toplusunun tədqiq olunan xarakteristikaya yaxınlığını xarakterizə edir və ya başqa sözlə, faktorların nəticəyə birgə təsirinin yaxınlığını qiymətləndirir.
Əlaqənin formasından asılı olmayaraq, çoxlu korrelyasiya indeksi çoxlu korrelyasiya indeksi kimi tapıla bilər:
burada s 2 y nəticə xarakteristikanın ümumi dispersiyasıdır;
s istirahət 2 – y = ¦(x 1, x 2,….,x p) tənliyi üçün qalıq dispersiya.
Çoxlu korrelyasiya indeksinin qurulması texnikası qoşa asılılıq üçün korrelyasiya indeksinin qurulmasına bənzəyir. Onun dəyişmə hədləri eynidir: 0-dan 1-ə qədər. Onun qiyməti 1-ə nə qədər yaxındırsa, effektiv xarakteristika ilə tədqiq olunan amillərin bütün dəsti arasında əlaqə bir o qədər yaxındır. Çoxlu korrelyasiya indeksinin dəyəri maksimum cütlük korrelyasiya indeksindən böyük və ya ona bərabər olmalıdır:
Faktorların düzgün daxil edilməsi ilə reqressiya təhliliçoxlu korrelyasiya indeksinin dəyəri cütlük korrelyasiya indeksindən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənəcəkdir. Tənliyə əlavə olaraq daxil edilərsə çoxlu reqressiya amillər üçüncü dərəcəli əhəmiyyət kəsb edir, onda çoxsaylı korrelyasiya indeksi praktiki olaraq cüt korrelyasiya indeksi ilə üst-üstə düşə bilər.
Xüsusiyyətlərin xətti asılılığı ilə korrelyasiya indeksi düsturu aşağıdakı ifadə ilə təmsil oluna bilər:
(3.8)
Harada - standartlaşdırılmış əmsallar reqressiya;
Hər bir faktorla nəticənin qoşalaşmış korrelyasiya əmsalları.
Korrelyasiya indeksi - əlaqə yaxınlığının normallaşdırılmış göstəricisi. Korrelyasiya indeksi əmsalı izahedici dəyişəndə reqressiyaya və ya dəyişkənliyə görə asılı dəyişəndəki ümumi dəyişmənin nisbətini göstərir. reqressiya tənliyi.
Nəticə atributunun ümumi variasiyası y,
Qeyri-xətti reqressiya tənliyi ilə müəyyən edilən qalıq dispersiya.
T Box-Cola yeyir. Asılı dəyişən kimi y və ln y istifadə edərək modelləri müqayisə edərkən, xətti və loqarifmik modellərdə standart kənarlaşmanın birbaşa müqayisə oluna bilməsi üçün müşahidələrin miqyasının y transformasiyası həyata keçirilir. Davam edir növbəti addımlar:
Nümunədəki y dəyərlərinin həndəsi ortası hesablanır. Loqarifmlərin y arifmetik ortasının göstəricisi ilə üst-üstə düşür.
Bütün y dəyərləri y* dəyərlərini əldə etmək üçün həndəsi ortaya bölünərək yenidən hesablanır.
İki reqressiya təxmin edilir:
Asılı dəyişən kimi y* istifadə edən xətti model üçün;
Ln y əvəzinə ln y * istifadə edən loqarifmik model üçün.
Bütün digər aspektlərdə modellər dəyişməz qalmalıdır. İki reqressiya üçün MSE dəyərləri indi müqayisə edilə bilər və daha kiçik qalıq MSE ilə model orijinal məlumatlara daha yaxşı uyğunlaşma təmin edir.
Modellərdən birinin əhəmiyyətli dərəcədə daha yaxşı uyğunlaşma təmin edib-etmədiyini yoxlamaq üçün (n/2)lnz dəyəri hesablana bilər,
burada z sadalanan reqressiyalarda qalıq standart sapma dəyərlərinin nisbətidir.
Bu statistika bir sərbəstlik dərəcəsi ilə xi-kvadrat paylanmasına malikdir. Əgər keçərsə kritik dəyər seçilmiş əhəmiyyətlilik səviyyəsində α, onda qiymətləndirmənin keyfiyyətində əhəmiyyətli fərq olduğu qənaətinə gəlir. Elastiklik əmsalının dəyəri faktor atributunun 1% dəyişdiyi təqdirdə effektiv Y atributunun neçə faiz dəyişəcəyini göstərir.
Qoşalaşmış qeyri-xətti asılılıqlar zamanı effektiv və amil xüsusiyyətləri arasındakı əlaqənin yaxınlığını müəyyən etmək və amil xarakteristikasının təsirli olana təsir dərəcəsini qiymətləndirmək üçün korrelyasiya və təyinedici göstəricilərdən istifadə olunur.
ÇALIŞMA 1: X (əsas istehsal fondlarının orta illik dəyəri, milyard rubl) və Y (işçilərin, insanların orta xalis dəyəri) arasındakı əlaqəni öyrənək (Cədvəl 2).
cədvəl 2
Cədvəl 3
Cədvəl 4
Parabolik əlaqə növü j = 1.23 olduğundan, biz bu əlaqə növünü nəzərdən keçirməyəcəyik (j 1-dən kiçik və ya ona bərabər olmalıdır).
Cədvəl 5
| X | Tənliyin növü | |||
| Nəzəri məlumatlar | Empirik məlumatlar | |||
| xətti | parabolik | hiperbolik | ||
| 340,32 | - | 311,82 | ||
| 2,7 | 354,29 | - | 359,31 | |
| 356,76 | - | 362,11 | ||
| 3,1 | 357,58 | - | 362,92 | |
| 3,1 | 357,58 | - | 362,92 | |
| 3,1 | 357,58 | - | 362,92 | |
| 3,3 | 359,23 | - | 364,39 | |
| 3,5 | 360,87 | - | 365,70 | |
| 3,5 | 360,87 | - | 365,70 | |
| 364,98 | - | 368,39 | ||
| 4,5 | 369,09 | - | 370,49 | |
| 4,7 | 370,73 | - | 371,20 | |
| 4,9 | 372,38 | - | 371,86 | |
| 5,6 | 378,13 | - | 373,78 | |
| 389,64 | - | 376,47 |
1. Cədvəldəki məlumatlara (cədvəl 1) əsasən, hiperbolik asılılıq qrafiki empirik məlumatlara yaxındır, çünki bu halda korrelyasiya əmsalı 0,14 > 0,11 xətti asılılıq üçün korrelyasiya əmsalı, yəni onun dəyəri yaxındır 1-ə.
2. Daha yaxın korrelyasiya korrelyasiya əmsalı ilə göstərilir, r = 0,14
3. Determinasiya əmsalı faktorun təsir payını göstərir, D=0,02.
4. Qrafik yuxarıdakı nəticələrə dəlalət edir: Artan amil xarakteristikası ilə effektiv xarakteristika qeyri-müəyyən müddətə artmırsa, sonlu həddə meyl edirsə, onda belə xarakteristikanın təhlili üçün hiperbola tənliyindən istifadə edilir.
5. Beləliklə, asılılığın hiperbolik növü tətbiq edilir.
TASK 2: X (əsas istehsal fondlarının orta illik dəyəri, milyard rubl) və Y (əmtəə məhsulları, milyard rubl) arasındakı əlaqəni araşdıraq (Cədvəl 6).
Cədvəl 6
| Əsas istehsal fondlarının orta illik dəyəri, milyard rubl. | Ticarət məhsulları, milyard rubl. |
| 1,6 | |
| 2,7 | 2,3 |
| 1,4 | |
| 3,1 | 2,5 |
| 3,1 | |
| 3,1 | 3,6 |
| 3,3 | 1,3 |
| 3,5 | 2,5 |
| 3,5 | 7,9 |
| 2,8 | |
| 4,5 | 5,6 |
| 4,7 | 3,5 |
| 4,9 | 4,4 |
| 5,6 | |
| 12,9 |
Cədvəl 7
Cədvəl 8
Parabolik əlaqə növü j = 1.81 olduğundan, biz bu əlaqə növünü nəzərdən keçirməyəcəyik (j 1-dən kiçik və ya ona bərabər olmalıdır).
Cədvəl 9
| X | Tənliyin növü | |||
| Nəzəri məlumatlar | Empirik məlumatlar | |||
| xətti | parabolik | hiperbolik | ||
| -0,83 | - | -0,66 | 1,6 | |
| 2,7 | 2,25 | - | 14,87 | 2,3 |
| 2,79 | - | 17,09 | 1,4 | |
| 3,1 | 2,97 | - | 17,81 | 2,5 |
| 3,1 | 2,97 | - | 17,81 | |
| 3,1 | 2,97 | - | 17,81 | 3,6 |
| 3,3 | 3,33 | - | 19,25 | 1,3 |
| 3,5 | 3,70 | - | 20,67 | 2,5 |
| 3,5 | 3,70 | - | 20,67 | 7,9 |
| 4,60 | - | 24,17 | 2,8 | |
| 4,5 | 5,51 | - | 27,62 | 5,6 |
| 4,7 | 5,87 | - | 28,98 | 3,5 |
| 4,9 | 6,23 | - | 30,34 | 4,4 |
| 5,6 | 7,50 | - | 35,07 | |
| 10,03 | - | 44,41 | 12,9 |
1. Cədvəldəki məlumatlara əsasən (cədvəl 6) xətti asılılıq qrafiki empirik məlumatlara yaxındır, çünki korrelyasiya əmsalı hiperbolik asılılıq üçün korrelyasiya əmsalı 0,80 > 0,45-dir ki, bu da onun qiymətinin 1-ə yaxın olması deməkdir; .
3. Determinasiya əmsalı faktorun təsir payını göstərir, D=0,63.
4. Qrafik yuxarıdakı nəticələrə dəlalət edir: Əgər amil xarakteristikasının artması ilə effektiv xarakteristikası bərabər şəkildə artırsa, belə bir asılılıq xətti olur və düz xətt tənliyi ilə ifadə edilir.
5. Beləliklə, asılılığın xətti növü tətbiq edilir.
TASK 3: X (işçilərin, insanların SSN) və Y (Əmtəə məhsulları, milyard rubl) arasındakı əlaqəni araşdıraq (Cədvəl 10).
Cədvəl 10
Cədvəl 11
Cədvəl 12
Cədvəl 13
| X | Tənliyin növü | |||
| Nəzəri məlumatlar | Empirik məlumatlar | |||
| xətti | parabolik | hiperbolik | ||
| 3,55 | 8,72 | 3,53 | 2,3 | |
| 3,55 | 8,72 | 3,87 | 1,3 | |
| 3,55 | 8,72 | 3,92 | 12,9 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,09 | 2,5 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,13 | 1,4 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,13 | 3,6 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,20 | 1,6 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,23 | 3,5 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,26 | 2,8 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,38 | 7,9 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,40 | ||
| 3,55 | 8,72 | 4,45 | 5,6 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,47 | ||
| 3,55 | 8,72 | 4,55 | 4,4 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,66 | 2,5 |
1. Cədvəldəki məlumatlara əsasən (cədvəl 6) parabolik asılılıq qrafiki empirik məlumatlara yaxındır. Çünki bu halda korrelyasiya əmsalı 0,90 > 0,09 və >0,06 hiperbolik və xətti asılılıqlar üçün korrelyasiya nisbətidir, yəni onun dəyəri 1-ə yaxındır.
2. Daha yaxın korrelyasiya korrelyasiya əmsalı ilə göstərilir, r = 0,80
3. Determinasiya əmsalı faktorun təsir payını göstərir, D=0,80.
4. Qrafik yuxarıdakı nəticələrə dəlalət edir: Əgər əlamətlər arasındakı əlaqə qeyri-xəttidirsə və amil xarakteristikasının artması ilə nəticə xarakteristikasında sürətlənmiş artım və ya azalma müşahidə olunursa, korrelyasiya asılılığı ikinci dərəcəli ilə ifadə edilə bilər. parabola.
5. Beləliklə, asılılığın parabolik növündən istifadə olunur.
©2015-2019 saytı
Bütün hüquqlar onların müəlliflərinə məxsusdur. Bu sayt müəllifliyi iddia etmir, lakin təmin edir pulsuz istifadə.
Səhifənin yaranma tarixi: 20-08-2016
Yuxarıda təqdim edilən korrelyasiya əmsalı, artıq qeyd olunduğu kimi, yalnız dəyişənlər arasında xətti əlaqə olduqda əlaqənin yaxınlığının tam göstəricisidir. Bununla belə, tez-tez hər hansı bir asılılıq forması üçün əlaqənin intensivliyinin etibarlı göstəricisinə ehtiyac var.
Belə bir göstərici əldə etmək üçün fərqlərin əlavə edilməsi qaydasını xatırlayın:
dəyişənin ümumi dispersiyası haradadır
Qrup dispersiyalarının ortası və ya qalıq dispersiya
Qruplararası variasiya
Qalıq dispersiya Y-dəki dəyişikliyin X-dən asılı olmayan hesablanmamış amillərin dəyişkənliyi səbəbindən yaranan hissəsini ölçür. Qruplar arası dispersiya Y-dəki dəyişikliyin X-in dəyişkənliyi ilə bağlı olan hissəsini ifadə edir. Dəyər
Y və X arasında empirik korrelyasiya əlaqəsi adlanır. Münasibət nə qədər yaxın olsa, nəzərə alınmamış amillərlə müqayisədə X-in dəyişkənliyi Y dəyişəninin dəyişməsinə nə qədər çox təsir edərsə, bir o qədər yüksəkdir. Empirik determinasiya əmsalı adlanan kəmiyyət Y-dəki ümumi dəyişikliyin hansı hissəsinin X-dəki variasiya ilə bağlı olduğunu göstərir. X və Y arasında empirik korrelyasiya əlaqəsi oxşar şəkildə təqdim olunur:
Qeyd korrelyasiya əlaqələrinin əsas xassələri(kifayət qədər böyük nümunə ölçüsü ilə n).
- 1. Korrelyasiya nisbəti birdən çox olmayan mənfi olmayan qiymətdir: 0
- 2. Əgər = 0 olarsa, onda korrelyasiya əlaqəsi yox.
- 3. Əgər = 1 olarsa, onda dəyişənlər arasında funksional əlaqə vardır.
4. ? olanlar. korrelyasiya əmsalı r-dən fərqli olaraq (bunun üçün) korrelyasiya əmsalı hesablanarkən hansı dəyişənin müstəqil, hansının asılı olması vacibdir.
Empirik korrelyasiya əlaqəsi qiymətləri birləşdirən qırıq xətt ilə ifadə edilən empirik reqressiya xəttinə nisbətən korrelyasiya sahəsinin nöqtələrinin səpələnməsinin göstəricisidir. Lakin hesablanmayan faktorların qalıq təsiri nəticəsində yaranan qırıq xəttin təsadüfi ziqzaqları ilə təbii dəyişmə pozulduğuna görə, əlaqənin yaxınlığını şişirdir. Buna görə də, onunla yanaşı, reqressiya xəttinə (1.3) nisbətən korrelyasiya sahəsinin nöqtələrinin səpələnməsini xarakterizə edən əlaqənin yaxınlığının göstəricisini nəzərdən keçiririk. Göstərici nəzəri korrelyasiya nisbəti və ya X ilə korrelyasiya indeksi Y adlanır
burada və dispersiyaları (1.54)--(1.56) düsturları ilə müəyyən edilir, burada qrup vasitələri y şərti y vasitələri ilə əvəz olunur, reqressiya tənliyi (1.16) ilə hesablanır.
X-Y korrelyasiya indeksi oxşar şəkildə təqdim olunur:
Nəzərə alınan göstəricilərin və R-nin üstünlüyü ondan ibarətdir ki, onlar dəyişənlər arasında əlaqənin istənilən forması üçün hesablana bilər. R ilə müqayisədə əlaqənin yaxınlığını çox qiymətləndirsə də, onu hesablamaq üçün reqressiya tənliyini bilmək lazım deyil. Korrelyasiya əmsalları və R korrelyasiya əmsalı r ilə aşağıdakı kimi əlaqələndirilir.
