John Mauchly Početkom dvadesetog stoljeća, Sjedinjene Države su razvile, kao što su to učinile u Britaniji, klasu džentlmena učenjaka koji su se sastajali u naučnim klubovima obloženim drvetom i drugim elegantnim prostorima gdje su razmjenjivali ideje, slušali predavanja,

Von Neumann u Penn Kapetan Hermann Goldstein, vojni signalist koji je radio s Mauchlyjem i Eckertom u ENIAC-u, slučajno se nalazio u Aberdeenu u isto vrijeme na istom peronu kao i von Neumann, čekajući voz na sjever. Nikada se ranije nisu sreli, ali Goldstein ga je prepoznao

59. John Međutim, čak i bez Slatzerovih "otkrića" znamo da se Marilyn odnosila prema Kennedyju s posebnim poštovanjem. Za nju je postao ne samo ljubavnik, već i... otac Džon Kenedi je bio stariji od Merilin. Talentovan, samopouzdan, veoma inteligentan, koji poseduje dar ubeđivanja i

John von Neumann(engleski) John von Neumann; ili Johann von Neumann, Njemački Johann von Neumann; na rođenju Janos Lajos Neumann, Hung. Neumann János Lajos, IPA: ; 28. decembar 1903, Budimpešta - 8. februar 1957, Vašington) - mađarsko-američki matematičar jevrejskog porekla koji je dao značajan doprinos kvantnoj fizici, kvantnoj logici, funkcionalna analiza, teorija skupova, informatika, ekonomija i druge grane nauke.

Najpoznatiji je kao osoba čije se ime (kontroverzno) povezuje sa arhitekturom većine modernih računara (tzv. von Neumann arhitektura), primjenom teorije operatora na kvantnu mehaniku (von Neumannova algebra), kao i sa učesnik Manhattan projekta i kao tvorac teorije igara i koncepta ćelijskih mitraljeza

Janoš Lajoš Nojman bio je najstariji od tri sina u bogatoj jevrejskoj porodici u Budimpešti, koja je u to vreme bila druga prestonica Austro-Ugarske. Njegov otac, Max Neumann(Mađar Neumann Miksa, 1870-1929), doselio se u Budimpeštu iz provincijskog grada Pečuja kasnih 1880-ih, doktorirao pravo i radio kao advokat u banci; cijela njegova porodica je potekla iz Serenca. majka, Margaret Kann(Mađarica Kann Margit, 1880-1956), bila je domaćica i najstarija ćerka (u drugom braku) uspešnog biznismena Jacoba Kanna, partnera u kompaniji Kann-Heller, specijalizovanoj za prodaju mlinskog kamena i druge poljoprivredne opreme. Njena majka, Catalina Meisels (naučnikova baka), dolazila je iz Munkača.

Janos, ili jednostavno Janczy, bio je izvanredan darovito dijete. Već sa 6 godina mogao je u mislima podijeliti dva osmocifrena broja i razgovarati s ocem na starogrčkom. Janoša je oduvek zanimala matematika, priroda brojeva i logika sveta oko sebe. Sa osam godina već je bio dobro upućen u matematičku analizu. Godine 1911. ušao je u Luteransku gimnaziju. Njegov otac je 1913. godine dobio plemićku titulu, a Janoš, uz austrijske i mađarske simbole plemstva - prefiks pozadini (von) na austrijsko prezime i titulu Margittai (Margittai) u mađarskom imenovanju - počeo se zvati Janos von Neumann ili Neumann Margittai Janos Lajos. Dok je predavao u Berlinu i Hamburgu zvao se Johann von Neumann. Kasnije, nakon preseljenja u Sjedinjene Države 1930-ih, njegovo ime je na engleskom promijenjeno u John. Zanimljivo je da su nakon preseljenja u SAD njegova braća dobila potpuno druga prezimena: Vonneumann I Newman. Prvi je, kao što vidite, „fuzija“ prezimena i prefiksa „von“, dok je drugi doslovan prevod prezimena sa njemačkog na engleski.

Von Neumann je doktorirao matematiku (sa elementima eksperimentalne fizike i hemije) na Univerzitetu u Budimpešti sa 23 godine. Istovremeno je studirao hemijsko inženjerstvo u Cirihu, u Švajcarskoj (Maks fon Nojman je smatrao da je profesija matematičara nedovoljna da obezbedi pouzdanu budućnost svom sinu). Od 1926. do 1930. John von Neumann je bio privatni docent u Berlinu.

Godine 1930. von Neumann je pozvan da predaje na američkom Univerzitetu Princeton. Bio je jedan od prvih pozvanih da radi u istraživačkom Institutu za napredne studije, osnovanom 1930. godine, takođe u Prinstonu, gde je bio profesor od 1933. do svoje smrti.

Godine 1936-1938, Alan Turing je odbranio doktorsku disertaciju na institutu pod vodstvom Alonzo Churcha. To se dogodilo ubrzo nakon što je 1936. godine objavljen Turingov rad „O izračunljivim brojevima u primjeni na problem odlučivosti“ (eng. O izračunljivim brojevima s primjenom na Entscheidungs ​​problem), koji je uključivao koncepte logičkog dizajna i univerzalne mašine. Von Neumann je nesumnjivo bio upoznat sa Turingovim idejama, ali nije poznato da li ih je primijenio na dizajn IAS mašine deset godina kasnije.

Godine 1937. von Neumann je postao američki državljanin. Godine 1938. dobio je nagradu M. Bocher za svoj rad u oblasti analize.

Prvu uspješnu numeričku vremensku prognozu napravio je 1950. godine pomoću kompjutera ENIAC tim američkih meteorologa zajedno sa Johnom von Neumannom.

U oktobru 1954., von Neumann je imenovan u Komisiju za atomsku energiju, čija je glavna briga bila akumulacija i razvoj nuklearno oružje. Potvrdio ju je Senat Sjedinjenih Država 15. marta 1955. godine. U maju su se on i njegova supruga preselili u Washington, D.C., predgrađe Georgetowna. Posljednjih godina svog života, von Neumann je bio glavni savjetnik za atomsku energiju, atomsko oružje i interkontinentalno balističko oružje. Možda kao posljedica njegovog porijekla ili ranih iskustava u Mađarskoj, von Neumann je bio izrazito desničar u svojim političkim stavovima. Članak u časopisu Life objavljen 25. februara 1957., ubrzo nakon njegove smrti, prikazuje ga kao zagovornika preventivnog rata sa Sovjetskim Savezom.

U ljeto 1954. fon Nojman je povređen lijevo rame prilikom pada. Bol nije nestao, a hirurzi su dijagnosticirali oblik raka kostiju. Pretpostavljalo se da je von Neumannov rak mogao biti uzrokovan izlaganjem radijaciji tokom testiranja atomske bombe u pacifik ili možda tokom kasnijeg rada u Los Alamosu, Novi Meksiko (njegov kolega pionir nuklearna istraživanja Enrico Fermi, umro je od raka želuca u 54. godini). Bolest je napredovala, a prisustvovanje sastancima AEC-a (Komisije za atomsku energiju) tri puta sedmično zahtijevalo je ogroman napor. Nekoliko mjeseci nakon dijagnoze, von Neumann je umro u teškim mukama. Dok je ležao na samrti u bolnici Walter Reed, tražio je da vidi katoličkog svećenika. Brojni naučnikovi poznanici smatraju da, budući da je veći dio svog odraslog života bio agnostik, ta želja nije odražavala njegove stvarne stavove, već je bila uzrokovana patnjom od bolesti i strahom od smrti.

Mađarski Jevrejin Džon fon Nojman bio je možda poslednji predstavnik sada nestale vrste matematičara koji su se podjednako dobro osećali u čistoj i primenjenoj matematici (kao i u drugim oblastima nauke i umetnosti). On je zaslužan za obogaćivanje ili čak stvaranje čitavih polja matematičkog istraživanja, uključujući matematičku logiku i teoriju skupova, teoriju mjera, prstenove operatora (sada nazvanu "fon Neumannova algebra"), teoriju igara (posebno njegov poznati minimaks teorem) i koncepte automata. Teorija igara se široko koristila 1950-ih u stvaranju ekonomskih, vojnih i političke odluke u SAD. Fon Nojman je imao najveći uticaj na razvoj novih metoda programiranja i mehaničkih uređaja koji služe kao osnova računara. Von Neumann je s pravom nazvan „ocem kompjutera“.

Von Neumannov otac bio je uspješan bankar koji je od mađarske vlade dobio plemićki prefiks "von". Džon, rođen kao Janoš, najstariji od tri brata, tako je neobično pokazao u vrlo ranoj mladosti neverovatne sposobnosti u matematici da su njegovi učitelji osnovna škola Pozvali su univerzitetske profesore da mu drže lekcije. Džon je pokazao gotovo Mocartovsku sposobnost da sintetiše fundamentalno različite koncepte sa zadivljujućom preciznošću i brzinom munje. Sa devetnaest godina već je predavao specijalni kurs matematike u Berlinu (gde je istovremeno pohađao predavanja Alberta Ajnštajna). Džon je takođe posetio velikog matematičara Davida Hilberta u Getingenu, čija su ličnost i delo postali možda najveći fon Nojmanov izvor inspiracije.

Nakon studija mašinstva u Cirihu i predavanja u Berlinu i Hamburgu, sa trideset godina, fon Nojman je postao najmlađi istraživač na Institutu za napredne studije u Prinstonu, Nju Džersi. Tokom Drugog svetskog rata učestvovao je u tajnom razvoju atomske bombe u Los Alamosu. Nakon rata radio je u Komisiji za atomsku energiju. Umro je 1957. od raka.

Frustriran kompjuterima dostupnim programerima atomske bombe projekta Manhattan u Los Alamosu, von Neumann je proučavao mašine i razvio nove metode proračuna. Smislio je posebne kodove koji su pokrenuli sistem veza za dobijanje odgovora na mnoga pitanja. Ovaj uređaj i programiranje koje je razvio služe kao šabloni na kojima se zasnivaju moderne računarske mašine.

Za razliku od Szilarda i Bohra, koji su tražili načine da kontrolišu širenje nuklearnog oružja, vatreni antikomunista von Neumann doprinio je opravdavanju američke utrke u naoružanju za vrijeme Eisenhowerove administracije. Čak i dok se opirao napadima senatora Josepha McCarthyja (koji su ga podsjetili na fašistički progon) protiv Roberta Openheimera i drugih naučnika, von Neumann poslednjih godina U svom životu aktivno je pomagao odjelu odbrane, primjenjujući svoju teoriju igara i nevjerojatne matematičke sposobnosti kako bi razvio smrtonosnije vojne strategije.

Sredinom 40-ih bilo ih je nekoliko mogući načini za stvaranje elektronskih kompjutera. Harvardska arhitektura se ne može odbaciti; teže ga je implementirati od von Neumann-a, ali može pružiti znatno veće performanse, pa je sačuvan u ugrađenim procesorima, gdje je brzina obrade signala najkritičnija. Ali sudbina je odredila da je fon Nojmanova arhitektura nedvosmisleno i bezuslovno prihvaćena u velikim razmerama. Postavila je tri osnovna principa.

• Kontrola softvera. Program se sastoji od niza mašinskih instrukcija koje se preuzimaju iz memorije pomoću programskog brojača. Brojač je običan registar ili se automatski povećava za jedan po završetku trenutne naredbe, ili se njegovo stanje prisilno mijenja kada se izvršavaju uvjetne ili bezuvjetne naredbe za skok.

• Homogenost pamćenja. I programi i podaci su pohranjeni u zajedničkoj memoriji; Možete izvršiti iste radnje na kodovima komandi kao i na kodovima podataka. Shodno tome, program se može modifikovati tokom izvršavanja, na primer, može se kontrolisati izvršenje petlji i potprograma; program može biti rezultat akcije drugog programa, metode kompilacije su zasnovane na tome.

• Addressing. Memorija se sastoji od prenumeriranih ćelija, a svaka ćelija je dostupna procesoru u bilo koje vrijeme.

Ove odredbe imaju izuzetno važnu posljedicu: hardver je nepromjenjivi dio računara, a programi promjenjivi dio.

Moderni softver i hardver, uz vrlo malo izuzetaka, proizlaze iz ovog izbora. Ali von Neumannova arhitektura, kao i sve na ovom svijetu, nije vječna; neprimijećeno od strane većine, dolazi do njenog moralnog starenja. Kritiku ove arhitekture i njeno neizbježno napuštanje ne treba smatrati kritikom samog von Neumanna —radije, poštena kritika može biti usmjerena na one koji su decenijama dogmatizirali njegove stavove.

Anegdote i činjenice iz biografije Džona fon Nojmana.

• Neumann je imao gotovo apsolutno pamćenje, tako da je nakon mnogo godina mogao prepričavati stranice knjiga koje je jednom pročitao, odmah prevodeći tekst na engleski ili njemački jezici, a sa malim zakašnjenjem i na francuski ili italijanski.

• Kada je Neumann govorio za tablom, vrlo brzo je cijelu njenu površinu prekrio raznim formulama, a zatim vrlo brzo sve izbrisao, tako da nisu svi imali vremena da shvate tok njegovog rasuđivanja. Jednog dana, jedan od njegovih kolega, gledajući Neumannove manipulacije na tabli, našalio se: "Sve je jasno, ovo je dokaz brisanjem sa table."

• Davne 1928. Neumann je napisao članak “Ka teoriji strateških igara”. U njemu je dokazao poznatu teoremu o minimaksu, koja je poslužila kao jedan od temelja kasnije teorije igara. Ovaj članak je rezultat studije dva partnera koji igraju poker i diskutuju optimalna strategija za svakog od igrača. Međutim, ovaj rad nije pomogao samom Neumannu kada je igrao poker. Tako je 1944. godine u Los Alamosu izgubio 10 dolara od N. Metropolisa odmah nakon što mu je objasnio ovu teoriju. Pošto je primio dobitke, Metropolis je kupio knjigu Nojmanna i Morgensterna „Teorija igara i ekonomsko ponašanje“ za 5 dolara, zalepio još 5 dolara na nju i primorao autora da potpiše istoriju ovog gubitka na knjizi.

• Godine 1936. S. Ulam je pitao Neumanna kako on gleda na situaciju u Evropi i ocjenjuje ulogu Francuske. Nojman je proročanski odgovorio: „O čemu pričaš, Francuska uopšte neće biti važna!“

• Priča se da su, radeći na hidrogenskoj bombi, von Neumann i S. Ulam razvili metodu nezavisnog statističkog testiranja, danas poznatu kao Monte Carlo metoda. Jedna od glavnih poteškoća u razvoju ove metode bio je nedostatak generatora u to vrijeme. slučajni brojevi. Zatim je Neumann predložio korištenje jednog od ruleta u kazinu Monte Carlo za generiranje nizova slučajnih brojeva, gdje su bili najbolji ruleti, pa su stoga generirani najbolji nizovi slučajnih brojeva. Vojno ministarstvo je pristalo da iznajmi jedan od ovih uređaja, Ulam i Neumann su igrali dosta ruleta o državnom trošku, a u spomen na to su svoju metodu nazvali Monte Carlo metodom.

• Kada je Neumann pozvao Ulama da učestvuje u atomskom projektu, bio je pomalo sumnjičav i rekao je da se ništa ne razumije u tehnologiju, da ne zna ni kako funkcionira wc vodokotlić, iako nije sumnjao da se odvijaju neki hidrodinamički procesi. tamo. Nojman se nasmijao i rekao da ni to ne zna.

• Neumann nije mogao zamisliti da bi matematika ikome mogla izgledati teško: “Ako ljudi ne misle da je matematika jednostavna, to je samo zato što ne razumiju koliko je život zapravo složen.”

• Govoreći o složenom problemu generiranja slučajnih brojeva, Neumann je rekao: “Osoba koja razmatra aritmetičke metode za generiranje slučajnih brojeva je, naravno, u grešnom stanju.”

• Pisali su o Neumannu s kojim bi mogao ići u krevet nerešen problem, i u tri sata ujutru se probudite sa spremnim odgovorom. Nakon toga je otišao do telefona i pozvao svoje zaposlene. Stoga je jedan od Neumannovih zahtjeva za svoje zaposlenike bila spremnost da se probudi usred noći.

• Neumann je bio poznat kao nenadmašni poznavalac i pripovjedač viceva i često ih je ubacivao čak i u najozbiljnije i najvažnije govore.

• Dok je putovao u automobilu, Nojman se mogao toliko zaneti za volanom rešavanjem nekog problema da je izgubio orijentaciju u prostoru i trebalo mu je pojašnjenje. Njegova supruga je rekla da bi mogao nazvati i pitati, na primjer, sljedeće: „Stigao sam u New Brunswick, očigledno idem u New York, ali sam zaboravio gdje i zašto“.

• Neiman nije išao u bioskope, već je zaspao u bioskopu sa suprugom odmah nakon čitanja kinometra, sa prvim kadrovima filma. Kada ga je pred kraj filma prijekorno probudila, on je, u svoju odbranu, smišljao zaplete za slike koje su često bile uzbudljivije od onih koje je vidio, ali s njima nisu imale ništa zajedničko.

• Treba napomenuti da je Neumann od djetinjstva navikao na bogat život, pa je stoga volio ponavljati riječi jednog od svojih ujaka: „Nije dovoljno biti bogat, treba i imati novca u Švicarskoj.

• Poznato je da je Neumann bio radoholičar, počeo je raditi još prije doručka. Često bi tokom večera ostavljao goste na neko vrijeme da zapišu misli koje su mu padale na pamet.

• Teller je jednom u šali rekao za Neumanna da je on jedan od rijetkih matematičara koji se može spustiti na nivo fizičara.

• Neumann je ovako objasnio svoju energiju i efikasnost: „Samo osoba rođena u Budimpešti može, nakon što je ušla na rotirajuća vrata nakon vas, izaći prva.“

• Jedan dan dok radite nuklearni projekat u Los Alamosu su morali biti napravljeni neki vrlo složeni proračuni. Enriko Fermi, Ričard Fejnman i Džon fon Nojman su se bavili ovim pitanjem. Fermi je uzeo svoj omiljeni klizač, olovku i gomilu listova papira. Feynman je konsultovao razne referentne knjige, uključio električni kalkulator (najbrži koji je postojao u to vrijeme) i ušao u proračune. Nojman je prebrojao u svojoj glavi. Dobili su rezultate koji su bili gotovo identični u isto vrijeme.

• Čuveni mađarski matematičar L. Fejer (1880-1959) nazvao je Nojmana „najpoznatijim Janošem u čitavoj istoriji zemlje“.

• John Von Neumann se može smatrati osnivačem i ocem svih virusa. On je bio taj koji je osmislio teoriju mehanizama koji se samoreproduciraju i prvi opisao metodu stvaranja takvog mehanizma.

NEOBIČNE SPOSOBNOSTI

Kao što je već pomenuto, Džon fon Nojman je imao izuzetne sposobnosti, pamtio je sadržaje beletristike ili naučno-popularnih knjiga koje je nekada čitao napamet. Zahvaljujući svom apsolutnom pamćenju, naučnik je tečno govorio njemački, engleski, francuski, italijanski i španski. Govorio je grčki i latinski. Na primjer, nakon što je pročitao “Svjetsku istoriju” u 44 toma, John von Neumann je mnogo godina kasnije mogao

Njegova sposobnost da izvrši složene matematičke proračune u svojoj glavi bila je nevjerovatna. Jednog dana, u istraživačkom centru nuklearnog oružja u Los Alamosu (SAD), naučnici su hitno morali izračunati neki proces. Troje ljudi preuzelo je ovaj posao - John von Neumann i podjednako eminentni fizičari Richard Feynman i Enrico Fermi. Richard Feynman je koristio najbrži električni kalkulator u to vrijeme, Enrico Fermi je koristio klizač, a John von Neumann je računao u svojoj glavi. Sva trojica su završila svoje proračune u isto vreme!

Naravno, Džon fon Nojman nije bio jedina osoba u istoriji sa takvim fenomenalnim sposobnostima. S vremena na vrijeme se pojavljuju jedinstveni ljudi koji svojim sposobnostima iznenađuju "obične smrtnike". Međutim, mnogi od njih nisu napredovali dalje od nastupa u cirkusu za zabavu javnosti. John von Neumann je rijedak izuzetak. Njegove sposobnosti su služile nauci. Prvi objavljeni rad naučnika napisan je zajedno sa Feketeom, uposlenikom Univerziteta u Budimpešti, nazvan je „O lokaciji nula nekih minimalnih polinoma“. Von Neumann je tada imao samo 18 godina. Još jedna od izuzetnih sposobnosti izvanrednog naučnika bio je i dar pronalaženja praktične primjene za apstraktne matematičke teorije. Da nije bilo ovog dara, čovječanstvo bi mnogo kasnije počelo koristiti kompjutere, upravljati ekonomijom, a Sjedinjene Države bi imale nuklearno oružje.

„Matematičar“ (prvobitno verovatno predavanje ili izveštaj) pruža čitaocu retku priliku da se upozna sa konceptom matematike koji je razvio čovek čiji je rad u velikoj meri odredio njen savremeni izgled. Odgovarajući na upitnik američke Nacionalne akademije 1954. godine, von Neumann (inače, bio je član ove akademije od 1937.) je imenovao svoja tri najviša naučna dostignuća: matematičke osnove kvantne mehanike, teorija neograničenih operatora i ergodička teorija. Ova procjena nije samo manifestacija von Neumannovog ličnog ukusa, već i velikodušnosti genija: mnogo od onoga što von Neumann nije uključio na listu svojih najboljih dostignuća uvršteno je u zlatni fond matematičke nauke i s pravom ovekovečio ime svog tvorca. Dovoljno je reći da su među „odbačenim“ radovima bilo djelomično rješenje (za lokalno kompaktne grupe) Hilbertovog čuvenog petog problema, te temeljni radovi o teoriji igara i teoriji automata.

Von Neumannov je članak zanimljiv i po tome što njegov autor pripada rijetkom tipu univerzalnog matematičara ovih dana, koji prezire umjetne podjele između pojedinih područja svoje drevne, ali vječno mlade nauke, doživljava je kao jedinstven živi organizam i slobodno se kreće iz jednog dijela u drugi. još jedan, na prvi pogled veoma udaljen od prethodnog, ali u stvarnosti s njim povezan neraskidivim vezama unutrašnjeg jedinstva.

Ne samo istoričari nauke, već i mnogi matematičari koji aktivno rade pokušali su pronaći objašnjenje za ovaj jedinstveni fenomen. Evo šta on, na primjer, kaže o tome poznati matematičar S. Ulam, koji je lično poznavao fon Nojmana i sarađivao sa njim dugi niz godina: „Fon Nojmanova lutanja kroz brojne grane matematičke nauke nisu bila posledica unutrašnjeg nemira koji ga je obuzimao. Nisu uzrokovane ni željom za novitetom ni željom za korištenjem malog kompleta uobičajene metode na mnogo različitih posebnih slučajeva. Matematika, za razliku od teorijske fizike, nije ograničena na rješavanje nekoliko centralnih problema. Želju za jedinstvom, ako se zasniva na čisto formalnoj osnovi, von Neumann je smatrao osuđenom na propast. Razlog njegove nezasitne radoznalosti ležao je u određenim matematičkim motivima i bio je u velikoj mjeri određen svijetom fizičkih pojava, koji, koliko se može suditi, još dugo neće biti formalizovan...

Sa svojim neumornim traganjem za novim poljima primjene i svojim općim matematičkim instinktom, koji jednako nepogrešivo djeluje u svim egzaktne nauke, von Neumann podsjeća na Eulera, Poincaréa ili, u novijoj eri, Hermanna Weyla. Ne treba zanemariti, međutim, raznolikost i složenost savremeni problemi mnogo puta veći od onoga na šta su se susretali Euler i Poincaré."

Svijet fizičkih pojava bio je za fon Nojmana kompas kojim je kalibrirao svoj kurs u ogromnom okeanu moderne matematike, omogućio mu je da predvidi u kom pravcu treba da gleda nepoznate zemlje, te visokim naučnim potencijalom i majstorskim ovladavanjem tehnologijom za savladavanje teškoća koje obiluju na putu svakog otkrivača nečeg novog.

Ali imajući odlično razumijevanje problema savremene fizike, von Neumann je uvijek ostao prvenstveno matematičar. Matematičari se u svom radu bave apstrakcijama višeg high order, nego teorijski fizičari, predmet njihovog razmatranja je udaljen od stvarnosti na još većoj „udaljenosti“, i moglo bi se činiti da su matematičari, u većoj mjeri nego teorijski fizičari, skloni da kreacije svojih umova smatraju stvarnošću. Ali, okrećući se radovima von Neumanna, vidimo drugačiju sliku:

Pošto je u mladosti iskusio snažan uticaj Hilbertove aksiomatske škole, fon Nojman je, po pravilu, svoj rad, ma kojoj oblasti pripadao, započeo sastavljanjem liste aksioma. Vizuelni prikazi objekta zamijenjeni su šematskim opisom njegovih najvažnijih svojstava, a samo su ta svojstva korištena u naknadnom rasuđivanju i dokazima.

Von Neumann je slobodno lebdio u prorijeđenoj atmosferi apstrakcija, ne pribjegavajući vizualnim slikama, za razliku od mnogih drugih matematičara. Apstrakcija je bila njegov element. Napominjući ovu osobinu fon Neumannova kreativnog stila, S. Ulam je napisao: „Nije bez interesa primijetiti da se u mnogim matematičkim razgovorima o temama vezanim za teoriju skupova i srodna područja matematike, von Neumannovo formalno razmišljanje jasno osjetilo. Većina matematičara, kada raspravlja o takvim problemima, polazi od intuitivnih ideja zasnovanih na geometrijskim ili gotovo opipljivim slikama apstraktnih skupova, transformacija itd. Slušajući fon Nojmana, živo ste osetili koliko je dosledno delovao sa čisto formalnim zaključcima. Pod ovim mislim da je osnova njegove intuicije, koja mu je omogućila da formuliše nove teoreme i pronađe dokaze (kao, zapravo, osnova njegove „naivne” intuicije), pripadala tipu koji je mnogo manje uobičajen. Ako bismo, slijedeći Poincaréa, podijelili matematičare na dvije vrste - one sa vizualnom i slušnom intuicijom, onda bi Johnny, najvjerovatnije, pripadao drugoj vrsti. Međutim, njegov unutrašnjeg sluha“ je bilo prilično apstraktno. Više se radilo o određenoj komplementarnosti između formalnih skupova simbola i poigravanja s njima, s jedne strane, i interpretacije njihovog značenja, s druge strane. Razlika između jednog i drugog donekle podsjeća na mentalnu predstavu prave šahovske ploče i mentalnu predstavu niza poteza na njoj, ispisanu šahovskom notacijom."

Suptilna interakcija između apstrakcije i empirijskih osnova moderne matematike, neraskidive veze koje povezuju "kraljicu i služavku svih nauka" sa neiscrpnim dobavljačem čisto matematičkih problema - prirodnim naukama, tradicionalno deduktivnim prikazom matematičke teorije, dopunjen induktivnim, kao u svim prirodnim naukama, traganjima za istinom, ovo nije potpuna lista tema dotaknutih u malom, ali značajnom djelu „Matematika“ fon Nojmana.

Specifičnosti matematičkog mišljenja su same po sebi zanimljiva tema. Von Neumann je također bio zainteresiran za to jer je razmišljao o širokom spektru problema povezanih sa stvaranjem umjetna inteligencija i samoreproducirajući automati. Krajem 40-ih, akumulirajući ogromno praktično iskustvo u stvaranju matematičkog softvera, razvoju logičkih sklopova i dizajnu brzih računara, von Neumann je počeo razvijati općenito (ili, kako je sam to više volio nazivati). , logička) teorija automata. Tada je (1947.) prvi put objavljen članak „Matematičar“ u zbirci koju je objavio Univerzitet u Čikagu pod ekspresivnim naslovom „Rad uma“.

Čudan svakoj retorici, von Neumannov jednostavan i jasan govor još uvijek pleni ljepotom njegovih misli, snagom ubjeđenja i dokazima njegovih presuda. A ovo je pravi dokaz autentičnosti „matematike“, njene adekvatnosti suštini i duhu matematike. Nadamo se da će matematičari, otvarajući prvi od šest tomova Zbirke naučni radovi" von Neumann, dugo će svoje upoznavanje sa zaostavštinom istaknutog matematičara našeg vremena započeti sažetim prikazom filozofije matematike članka "Matematičar", koji je sada objavljen u ruskom prijevodu.