Una tendencia es un patrón que describe el ascenso o descenso de un indicador a lo largo del tiempo. Si representa cualquier serie dinámica (datos estadísticos, es decir, una lista de valores registrados de un indicador variable a lo largo del tiempo) en un gráfico, a menudo se resalta un cierto ángulo: la curva aumenta o disminuye gradualmente, en tales casos es habitual decir que la serie dinámica tiende (hacia subir o bajar, respectivamente).
Tendencia como modelo
Si construye un modelo que describe este fenómeno, obtendrá una herramienta de pronóstico bastante simple y muy conveniente que no requiere cálculos complejos ni tiempo dedicado a verificar la importancia o idoneidad de los factores que influyen.
Entonces, ¿qué es una tendencia como modelo? Se trata de un conjunto de coeficientes de ecuación calculados que expresan la dependencia de regresión del indicador (Y) del cambio en el tiempo (t). Es decir, esta es exactamente la misma regresión que las que consideramos anteriormente, solo que el factor que influye aquí es el indicador de tiempo.
¡Importante!
En los cálculos, t no suele referirse al año, mes o semana, sino al número de serie del período en la población estadística estudiada: la serie temporal. Por ejemplo, si se estudia una serie temporal a lo largo de varios años y los datos se registraron mensualmente, utilizar una numeración de meses basada en cero, del 1 al 12 y nuevamente desde el principio, es fundamentalmente incorrecto. También es incorrecto si el estudio de una serie comienza, por ejemplo, en marzo, utilizar 3 (el tercer mes del año) como valor de t, si este es el primer valor en la población que se estudia, entonces su serial; El número debe ser 1.
Modelo de tendencia lineal
Como cualquier otra regresión, una tendencia puede ser lineal (el grado del factor que influye t es igual a 1) o no lineal (el grado es mayor o menor que uno). Porque regresión lineal es la más sencilla, aunque no siempre la más precisa, consideraremos este tipo de tendencia con más detalle.
Forma general de la ecuación de tendencia lineal: Y(t) = a 0 + a 1 *t + Ɛ
Donde un 0 es un coeficiente de regresión cero, es decir, cuál será Y si el factor influyente es igual a cero, un 1 es un coeficiente de regresión que expresa el grado de dependencia del indicador estudiado Y del factor influyente t, Ɛ es un componente aleatorio o estándar Un error es esencialmente la diferencia entre los valores Y reales y los calculados. El único factor que influye es el tiempo.
Cuanto más pronunciada sea la tendencia del indicador a crecer o bajar, más probable será coeficiente más alto un 1 . Por lo tanto, se supone que la constante a 0 junto con el componente aleatorio Ɛ refleja las influencias restantes de la regresión, además del tiempo, es decir, todos los demás posibles factores de influencia.
Puedes calcular los coeficientes del modelo. método estándar mínimos cuadrados(EMN). Con todos estos cálculos Excel hace frente a una explosión por sí solo, y para obtener un modelo de tendencia lineal o un pronóstico listo para usar, existen hasta cinco métodos, que analizaremos por separado a continuación.
Método gráfico para obtener una tendencia lineal.
En este y en todos los ejemplos siguientes utilizaremos la misma serie dinámica: el nivel del PIB, que se calcula y registra anualmente; en nuestro caso, el estudio se llevará a cabo durante el período de 2004 a 2012;
Agreguemos otra columna a los datos originales, a la que llamaremos t y la marcaremos con números en orden ascendente. números de serie todos registraron valores del PIB para el período especificado de 2004 a 2012. – 9 años o 9 periodos.
Excel agregará un campo vacío: marque para el gráfico futuro, seleccione este gráfico y active la pestaña que aparece en la barra de menú. Constructor, buscando un botón Seleccionar datos, en la ventana que se abre, presione el botón Agregar. Una ventana emergente le pedirá que seleccione datos para crear un gráfico. Como valor de campo Nombre de la serie seleccione la celda que contiene el texto que mejor coincida con el nombre del gráfico. en el campo valores x indique el intervalo de celdas en la columna t: el factor que influye. en el campo valores Y indicar el intervalo de celdas de la columna con valores conocidos PIB (Y): el indicador en estudio.
Después de completar los campos indicados, presione el botón Aceptar varias veces y obtenga un gráfico de dinámica listo para usar. Ahora seleccione la línea del gráfico con el botón derecho del mouse y seleccione el elemento en el menú contextual que aparece Agregar una línea de tendencia
Se abrirá una ventana para configurar los parámetros para construir una línea de tendencia, donde entre los tipos de modelo seleccionamos Lineal, marque la casilla junto a los elementos P representar una ecuación en un diagrama Y Coloque el valor de confiabilidad de aproximación R2 en el diagrama., esto será suficiente para que la línea de tendencia ya construida se muestre en el gráfico, así como una versión matemática de la visualización del modelo en forma de una ecuación preparada y un indicador de la calidad del modelo. R 2. Si está interesado en mostrar el pronóstico en un gráfico para evaluar visualmente la brecha entre el indicador en estudio, indíquelo en el campo Pronóstico por delante para número de periodos de interés.
En realidad, eso es todo sobre este método, por supuesto, puede agregar que la ecuación de tendencia lineal mostrada es el modelo en sí, que se puede usar como fórmula para obtener valores calculados del modelo y, en consecuencia valores exactos pronóstico (el pronóstico que se muestra en el gráfico solo se puede estimar aproximadamente), que es lo que hicimos en el ejemplo adjunto al artículo.
Construyendo una tendencia lineal usando la fórmula ESTIMACIÓN LINEAL
La esencia de este método se reduce a buscar coeficientes de tendencia lineal utilizando la función ESTILO LINEAL, entonces, sustituyendo estos coeficientes influyentes en la ecuación, obtenemos un modelo predictivo.
Tendremos que seleccionar dos celdas adyacentes (en la captura de pantalla son las celdas A38 y B38), luego en la barra de fórmulas en la parte superior (resaltada en rojo en la captura de pantalla anterior) llamamos a la función escribiendo "=ESTIMACIÓN LINEAL(", después cual Excel mostrará sugerencias sobre lo que se requiere para estas funciones, a saber:
- seleccione un rango con valores conocidos del indicador Y descrito (en nuestro caso, PIB, en la captura de pantalla el rango está resaltado en azul) y coloque un punto y coma
- indique el rango de factores que influyen X (en nuestro caso, este es el indicador t, el número de serie de períodos, resaltado en verde en la captura de pantalla) y coloque un punto y coma
- el siguiente parámetro requerido para la función es determinar si es necesario calcular la constante, ya que inicialmente consideramos un modelo con una constante (coeficiente un 0 ), luego escriba “VERDADERO” o “1” y un punto y coma
- A continuación, debemos indicar si es necesario calcular los parámetros estadísticos (si estuviéramos considerando esta opción, inicialmente tendríamos que asignar un rango "para la fórmula" unas líneas más abajo). Indique la necesidad de calcular parámetros estadísticos, a saber valor de error estándar para coeficientes, coeficiente de determinismo, error estándar para Y, criterio de Fisher, grados de libertad, etc., solo tienen sentido cuando comprendes lo que significan, en cuyo caso establecemos “VERDADERO” o “1”. En el caso del modelado simplificado, que estamos tratando de aprender, en esta etapa de escribir la fórmula, establezca "FALSO" o "0" y agregue después del corchete de cierre ")"
- “revivir” la fórmula, es decir, hacerla funcionar después de todos los parámetros requeridos, no basta con presionar el botón Enter, es necesario presionar tres teclas en secuencia: Ctrl, Shift, Enter
Como puede ver en la captura de pantalla anterior, las celdas que seleccionamos para la fórmula se llenaron con los valores calculados de los coeficientes de regresión para la tendencia lineal, en la celda B38 se encuentra el coeficiente un 0 , y en la celda A38- coeficiente de dependencia del parámetro t (o incógnita ), eso es un 1 . Sustituimos los valores obtenidos en la ecuación de la función lineal y obtenemos el modelo terminado en expresión matemática: y = 169.572,2+138.454,3*t
Para obtener valores calculados Y según el modelo y, en consecuencia, para obtener un pronóstico, basta con sustituir la fórmula en una celda de Excel y, en su lugar, t indique un enlace a la celda con el número de período requerido (ver celda en la captura de pantalla) D25).
Para comparar el modelo resultante con datos reales, puede construir dos gráficos, donde como X indica el número de serie del período, y como Y, en un caso, el PIB real, y en el otro, el calculado (en la captura de pantalla, el diagrama de la derecha).
Construyendo una tendencia lineal usando la herramienta Regresión en el Paquete de Análisis
De hecho, el artículo describe completamente este método, la única diferencia es que en nuestros datos iniciales solo hay un factor que influye. incógnita (número de período – t ).
Como puedes ver en la imagen de arriba, rango de datos con valores de PIB conocidos resaltado como intervalo de entrada Y, y el correspondiente rango con números de período t – como intervalo de entrada X. Los resultados de los cálculos del Paquete de Análisis se muestran en una hoja separada y parecen un conjunto de tablas (ver la figura a continuación) en las que nos interesan las celdas que pinté en amarillo y colores verdes. Por analogía con el procedimiento descrito en el artículo anterior, se construye un modelo de tendencia lineal a partir de los coeficientes obtenidos. y=169 572,2+138 454,3*t, sobre cuya base se realizan las previsiones.
Previsión utilizando una tendencia lineal mediante la función TENDENCIA
Este método se diferencia de los anteriores en que omite los pasos previamente necesarios de calcular los parámetros del modelo y sustituir manualmente los coeficientes obtenidos como una fórmula en una celda para obtener un pronóstico; esta función produce un valor de pronóstico calculado ya preparado basado en datos conocidos; datos de origen.
En la celda objetivo (la celda donde queremos ver el resultado) ponemos un cartel es igual y llama a la función mágica escribiendo “ TENDENCIA(", entonces hay que resaltar , es decir, después de poner punto y coma y seleccione un rango con valores X conocidos, es decir, con números de período t, que corresponden a una columna con valores de PIB conocidos, nuevamente coloque un punto y coma y seleccione la celda con el número del período para el cual estamos haciendo un pronóstico (sin embargo, en nuestro caso, el número del período no se puede indicar mediante un enlace a la celda, sino simplemente por un número directamente en la fórmula), luego ponga otro punto y coma e indique VERDADERO o 1 , como confirmación para el cálculo del coeficiente un 0 finalmente ponemos paréntesis de cierre y presione la tecla Ingresar.
Menos este método es que no muestra ni la ecuación del modelo ni sus coeficientes, por lo que no podemos decir que en base a tal o cual modelo recibimos tal o cual pronóstico, así como no hay reflejo de los parámetros de calidad del modelo, sin embargo coeficiente de determinación, mediante el cual se podría decir si tiene sentido tener en cuenta el pronóstico resultante o no.
Pronóstico usando una tendencia lineal usando la función PRONÓSTICO
La esencia de esta función es completamente idéntica a la anterior, la única diferencia está en el orden en que se escriben los datos iniciales en la fórmula y en el hecho de que no hay configuración para la presencia o ausencia de un coeficiente. un 0 (es decir, la función implica que este coeficiente existe en cualquier caso)
Como puede ver en la figura anterior, escribimos “ =PREDICCIÓN("y luego indicar celda con número de período, para lo cual es necesario calcular el valor según una tendencia lineal, es decir, un pronóstico, luego de lo cual ponemos un punto y coma, luego seleccionamos rango de valores Y conocidos, eso es columna con valores de PIB conocidos, luego ponga un punto y coma y resalte rango con valores X conocidos, eso es con números de período t, que corresponden a la columna con valores de PIB conocidos y, finalmente, fijamos paréntesis de cierre y presione la tecla Ingresar.
Los resultados obtenidos, como en el método anterior, son sólo el resultado final del cálculo del valor predicho utilizando un modelo de tendencia lineal; no muestra ningún error ni el modelo en sí en términos matemáticos;
Para resumir el artículo
Podemos decir que cada uno de los métodos puede ser el más aceptable entre otros, dependiendo del objetivo actual que nos propongamos. Los tres primeros métodos se cruzan entre sí tanto en significado como en resultados, y son adecuados para cualquier trabajo más o menos serio donde sea necesaria una descripción del modelo y su calidad. A su vez, los dos últimos métodos también son idénticos entre sí y le darán una respuesta lo más rápidamente posible, por ejemplo, a la pregunta: "¿Cuál es la previsión de ventas para el próximo año?"
Instrucciones
Una tendencia lineal expresa la función: y=ax+b, donde es el valor por el cual se incrementará el siguiente valor en la serie de tiempo; x es el número del período en una determinada serie de tiempo (por ejemplo, el número de mes, día o trimestre); y es la secuencia de valores analizados (podrían ser las ventas del mes) b – el punto de intersección, que en el gráfico será con el eje y (nivel mínimo); , si el valor de a es mayor que cero, entonces el crecimiento será positivo. A su vez, si a es menor que cero, entonces la dinámica de lineal tendencia será negativo.
Utilice la tendencia lineal para pronosticar series de tiempo individuales donde los datos aumentan o disminuyen con velocidad constante. Al construir una línea tendencia puedes usar programa excel. Por ejemplo, si necesita una tendencia lineal para crear un pronóstico de ventas por mes, cree 2 variables en la serie de tiempo (tiempo - meses y volumen de ventas).
ecuación lineal tendencia Tendrás: y=ax+b, donde y son los volúmenes de ventas, x son los meses. Crea un gráfico en Excel. En el eje x obtendrá su período de tiempo (1, 2, 3 - por mes: enero, febrero, etc.), en el eje y los cambios en el volumen de ventas. Después de eso, agrega una línea en el gráfico. tendencia.
extender la línea tendencia para pronosticar y determinar sus valores. En este caso, solo debe conocer los valores de tiempo a lo largo del eje X y debe calcular los valores predichos utilizando la fórmula especificada anteriormente.
Compare los valores predichos obtenidos del lineal. tendencia con datos reales. De esta forma puede determinar el aumento en el volumen de ventas como porcentaje.
Puede ajustar los valores previstos del lineal. tendencia en el caso de que no esté satisfecho con el crecimiento, es decir entiendes que hay componentes que pueden afectarlo. Si cambia el valor de "a" en la tendencia lineal y=ax+b entonces puede aumentar la pendiente tendencia. Así es como puedes cambiar la pendiente. tendencia, nivel tendencia, o estos dos indicadores simultáneamente.
Fuentes:
- ecuación de tendencia lineal
La secuencia numérica está representada por una función de la forma an=f(n), que se define en el conjunto números naturales. En la mayoría de los casos, f(n) se reemplaza por una en secuencias numéricas. Los números a1, a2,…, an son miembros de la secuencia, siendo a1 el primero, a2 el segundo y ak el k-ésimo. A partir de los datos de la función de secuencia numérica, se construye una gráfica.
necesitarás
- - libro de referencia sobre matemáticas;
- - gobernante;
- - computadora portátil;
- - un simple lápiz;
- - datos iniciales.
Instrucciones
Antes de comenzar a construir, determine que la función es una secuencia numérica. Existe una secuencia (an) no creciente ni decreciente, para la cual, para cualquier valor de n, es válida una desigualdad de la forma: an≥an+1 o an≤an+1. Siempre que an>an+1 o an
Al construir una secuencia numérica, preste atención al hecho de que la secuencia (an) se puede limitar desde abajo o desde arriba: para esto debe existir
Más a menudo la tendencia parece dependencia lineal del tipo que se está estudiando
donde y es la variable de interés (por ejemplo, productividad) o la variable dependiente;
x es un número que determina la posición (segundo, tercero, etc.) del año en el período de pronóstico o una variable independiente.
Cuando se aproxima linealmente la relación entre dos parámetros, el método de mínimos cuadrados se utiliza con mayor frecuencia para encontrar los coeficientes empíricos de una función lineal. La esencia del método es que función lineal El “mejor ajuste” pasa por los puntos del gráfico correspondientes al mínimo de la suma de las desviaciones al cuadrado del parámetro medido. Esta condición se parece a:
donde n es el volumen de la población en estudio (el número de unidades de observación).
Arroz. 5.3. Construyendo una tendencia usando el método de mínimos cuadrados
Los valores de las constantes b y a o el coeficiente de la variable X y el término libre de la ecuación están determinados por la fórmula:
en la mesa 5.1 muestra un ejemplo de cálculo de una tendencia lineal a partir de datos.
Tabla 5.1. Cálculo de tendencia lineal
Métodos para suavizar las oscilaciones.
Si existen fuertes discrepancias entre valores vecinos, la tendencia obtenida mediante el método de regresión es difícil de analizar. Al pronosticar, cuando una serie contiene datos con una gran variedad de fluctuaciones en los valores vecinos, se deben suavizar de acuerdo con ciertas reglas y luego buscar el significado en el pronóstico. Al método de suavizar las oscilaciones.
Incluye: método de promedio móvil (se calcula el promedio de n puntos), método de suavizado exponencial. Mirémoslos.
Método de media móvil (MAM).
MSS le permite suavizar una serie de valores para resaltar una tendencia. Este método toma el promedio (normalmente la media aritmética) de un número fijo de valores. Por ejemplo, una media móvil de tres puntos. Se toman los primeros tres valores, compilados a partir de datos de enero, febrero y marzo (10 + 12 + 13), y se determina que el promedio es 35: 3 = 11,67.
El valor resultante de 11,67 se coloca en el centro del rango, es decir según la línea de febrero. Luego nos “deslizamos un mes” y tomamos los segundos tres números, de febrero a abril (12 + 13 + 16), y calculamos el promedio igual a 41: 3 = 13,67, y de esta manera procesamos los datos para el serie entera. Los promedios resultantes representan una nueva serie de datos para construir una tendencia y su aproximación. Cuantos más puntos se toman para calcular la media móvil, más fuerte se suavizan las fluctuaciones. En la tabla se muestra un ejemplo de MBA de construcción de tendencias. 5.2 y en la Fig. 5.4.
Tabla 5.2 Cálculo de tendencias utilizando el método de media móvil de tres puntos
La naturaleza de las fluctuaciones en los datos originales y los datos obtenidos mediante el método de media móvil se ilustra en la Fig. 5.4. Al comparar los gráficos de la serie de valores iniciales (serie 3) y las medias móviles de tres puntos (serie 4), queda claro que las fluctuaciones se pueden suavizar. Cómo numero mayor Cuantos más puntos haya en el rango de cálculo de la media móvil, más claramente surgirá la tendencia (fila 1). Pero el procedimiento de ampliación del rango conduce a una reducción en el número de valores finales y esto reduce la precisión del pronóstico.
Los pronósticos deben realizarse basándose en estimaciones de la línea de regresión basadas en los valores de los datos iniciales o promedios móviles.
Arroz. 5.4. La naturaleza de los cambios en el volumen de ventas por mes del año:
datos iniciales (fila 3); medias móviles (fila 4); suavizado exponencial(fila 2); tendencia construida mediante el método de regresión (fila 1)
Método de suavizado exponencial.
Un enfoque alternativo para reducir la dispersión de los valores de las series es utilizar el método de suavizado exponencial. El método se denomina “suavizado exponencial” debido a que cada valor de los períodos del pasado se reduce en un factor (1 – α).
Cada valor suavizado se calcula utilizando una fórmula de la forma:
St =aYt +(1−α)St−1,
donde St es el valor suavizado actual;
Yt – valor actual de la serie temporal; St – 1 – valor suavizado anterior; α es una constante de suavizado, 0 ≤ α ≤ 1.
Cómo menos valor Cuanto más constante es α, menos sensible es a los cambios de tendencia en una serie de tiempo determinada.
Es tendencia. Una de las formas más populares de modelar la tendencia de una serie temporal es encontrar una función analítica que caracterice la dependencia de los niveles de la serie en el tiempo. Este método se llama alineación analítica de series de tiempo.
La dependencia del indicador del tiempo puede llevar diferentes formas, entonces encuentran varias funciones: lineal, hipérbola, exponencial, función de potencia, polinomios varios grados. La serie temporal se examina de manera similar a la regresión lineal.
Parámetros de cualquier tendencia. se puede determinar mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios utilizando el tiempo t = 1, 2,…, n como factor y los niveles de series de tiempo como variable dependiente. Para tendencias no lineales En primer lugar se lleva a cabo el procedimiento de linealización.
Las formas más comunes de determinar el tipo de tendencia incluyen análisis cualitativo de la serie estudiada, construcción y análisis de un gráfico de dependencia de los niveles de la serie en el tiempo, cálculo de los principales indicadores de dinámica. Para los mismos fines, a menudo puedes utilizar y.
tendencia lineal
El tipo de tendencia se determina comparando coeficientes de autocorrelación de primer orden. Si una serie temporal tiene una tendencia lineal, entonces sus niveles vecinos yt e yt-1 están estrechamente correlacionados. En este caso, el coeficiente de autocorrelación de primer orden de los niveles de la serie original debería ser máximo. Si una serie de tiempo contiene una tendencia no lineal, cuanto más se resalte la tendencia no lineal en la serie de tiempo, más diferirán los valores de los coeficientes indicados.
La elección de la mejor ecuación si la serie contiene , se puede realizar buscando entre los principales tipos de tendencia, calculando el coeficiente de correlación para cada ecuación y seleccionando la ecuación de tendencia con el valor máximo del coeficiente.
Opciones de tendencia
Los parámetros de tendencias exponenciales y lineales tienen la interpretación más sencilla.
Opciones de tendencia lineal interpretado de la siguiente manera: a - base serie de tiempo en el momento t = 0; b - aumento absoluto promedio en los niveles de rad durante el período.
Parámetros de tendencia exponencial tener esta interpretación. El parámetro a es el nivel inicial de la serie temporal en el momento t = 0. El valor exp(b) es el promedio por unidad de tiempo índice de crecimiento niveles de serie.
Por analogía con el modelo lineal, los valores calculados de los niveles de rad según la tendencia exponencial se pueden determinar sustituyendo los valores de tiempo t = 1,2,..., n en la ecuación de tendencia, o de acuerdo con la interpretación de los parámetros de tendencia exponencial: cada nivel posterior de dicha serie es el producto del nivel anterior por la tasa de crecimiento correspondiente
Si existe una tendencia no lineal implícita, es necesario complementar los métodos descritos anteriormente para seleccionar la mejor ecuación de tendencia con un análisis cualitativo de la dinámica del indicador en estudio para evitar errores de especificación al elegir el tipo de tendencia. Análisis cualitativo implica estudiar problemas posible disponibilidad en la serie estudiada de puntos de inflexión y cambios en las tasas de crecimiento, a partir de un determinado momento bajo la influencia de una serie de factores, etc. Si la ecuación de tendencia se elige incorrectamente para valores grandes de t, los resultados de la previsión la dinámica de la serie temporal que utiliza la ecuación estudiada será una causa poco confiable de error de especificación.
Ilustración posible apariencia Los errores de especificación se muestran en la figura.
Si la forma óptima de la tendencia es una parábola, mientras que en realidad hay una tendencia lineal, entonces en t grande la parábola y la función lineal describirán naturalmente la tendencia en los niveles de la serie de manera diferente.
Las curvas de crecimiento que describen patrones de desarrollo de fenómenos a lo largo del tiempo son el resultado de la alineación analítica de series temporales. Alinear una serie utilizando ciertas funciones en la mayoría de los casos resulta ser un medio conveniente para describir datos empíricos. Esta herramienta, si se cumplen una serie de condiciones, también se puede utilizar para realizar previsiones. El proceso de nivelación consta de los siguientes pasos principales:
Seleccionar el tipo de curva cuya forma corresponde a la naturaleza del cambio serie de tiempo;
Determinación de valores numéricos (estimación) de parámetros de curvas;
Control de calidad a posteriori de la tendencia seleccionada.
En las APP modernas, todas las etapas enumeradas se implementan simultáneamente, generalmente en el marco de un solo procedimiento.
El suavizado analítico utilizando una u otra función permite obtener valores nivelados o, como a veces no se les llama con razón, valores teóricos de los niveles de una serie de tiempo, es decir, niveles que se observarían si la dinámica del fenómeno Coincidió completamente con la curva. La misma función, con o sin algún ajuste, se utiliza como modelo de extrapolación (pronóstico).
La cuestión de elegir el tipo de curva es la principal a la hora de alinear una serie. En igualdad de condiciones, un error al resolver este problema resulta tener consecuencias más significativas (especialmente para la previsión) que un error asociado con la estimación estadística de parámetros.
Dado que la forma de la tendencia existe objetivamente, a la hora de identificarla se debe partir de la naturaleza material del fenómeno en estudio, explorando razones internas su desarrollo, así como condiciones externas y factores que influyen en él. Sólo después de un análisis profundo y significativo se puede proceder a utilizar técnicas especiales, desarrollado por estadísticas.
Una técnica muy común para identificar la forma de una tendencia es la representación gráfica de una serie temporal. Pero al mismo tiempo, la influencia del factor subjetivo es grande, incluso cuando se muestran niveles nivelados.
Los métodos más fiables para seleccionar una ecuación de tendencia se basan en las propiedades de las distintas curvas utilizadas en la alineación analítica. Este enfoque nos permite vincular el tipo de tendencia con ciertas propiedades cualitativas del desarrollo del fenómeno. Nos parece que en la mayoría de los casos un método prácticamente aceptable es aquel que se basa en comparar las características de los cambios en las tasas de crecimiento de la serie dinámica en estudio con las características correspondientes de las curvas de crecimiento. Para la alineación, se selecciona la curva cuya ley de cambio en el crecimiento es más cercana a la ley de cambio en los datos reales.
A la hora de elegir la forma de la curva hay que tener en cuenta una circunstancia más. Aumentar la complejidad de la curva en varios casos puede aumentar la precisión de la descripción de la tendencia en el pasado; sin embargo, debido al hecho de que las curvas más complejas contienen más parámetros y potencias más altas de la variable independiente, sus intervalos de confianza serán, en general, significativamente más amplias que las de curvas más simples para el mismo período de anticipación.
Actualmente, al utilizar programas especiales sin mucho esfuerzo le permite construir simultáneamente varios tipos de ecuaciones, las formales se usan ampliamente criterios estadísticos para determinar la mejor ecuación de tendencia.
De lo anterior, aparentemente, podemos concluir que elegir la forma de una curva para nivelar es una tarea que no se puede resolver de manera única, sino que se reduce a obtener una serie de alternativas. La elección final no puede residir en el campo del análisis formal, especialmente si, mediante la nivelación, se supone no sólo describir estadísticamente el patrón de comportamiento de nivel en el pasado, sino también extrapolar el patrón encontrado al futuro. Al mismo tiempo, diversas técnicas estadísticas para procesar datos de observación pueden aportar importantes beneficios; al menos con su ayuda, es posible rechazar opciones obviamente inadecuadas y, por lo tanto, limitar significativamente el campo de elección.
Consideremos los tipos de ecuaciones de tendencia más utilizados:
1. Forma de tendencia lineal:
¿Dónde está el nivel de fila obtenido como resultado de la alineación en línea recta? – nivel de entrada tendencia; – aumento absoluto medio, tendencia constante.
La forma lineal de la tendencia se caracteriza por la igualdad de las llamadas primeras diferencias (aumentos absolutos) y cero segundas diferencias, es decir, aceleración.
2. Forma de tendencia parabólica (polinomio de segundo grado):
(3.6)
Para este tipo de curva, las segundas diferencias (aceleración) son constantes y las terceras diferencias son cero.
La forma parabólica de la tendencia corresponde a un cambio acelerado o lento en los niveles de la serie con aceleración constante. Si< 0 и >0, entonces la parábola cuadrática tiene un máximo si > 0 y< 0 – минимум. Для отыскания экстремума первую производную параболы по t igualar a 0 y resolver la ecuación para t.
3. Forma de tendencia logarítmica:
, (3.7)
¿Dónde es la tendencia constante?
Una tendencia logarítmica puede describir una tendencia que se manifiesta en una desaceleración en el crecimiento de los niveles de una serie de dinámicas en ausencia de condiciones extremas. posible significado. Cuando sea lo suficientemente grande t la curva logarítmica se vuelve indistinguible de una línea recta.
4. Forma de tendencia multiplicativa (potencia):
(3.8)
5. Polinomio de 3er grado:
Naturalmente, hay muchas más curvas que describen las principales tendencias. Sin embargo, el formato material didáctico no nos permite describir toda su diversidad. Las técnicas para construir modelos que se muestran a continuación permitirán al usuario utilizar de forma independiente otras funciones, en particular las inversas.
Para resolver el problema de suavizado analítico de series temporales en el sistema STATISTICA, necesitaremos crear una variable adicional en la hoja con los datos iniciales de la variable “VG2001-2010”, la cual debe estar activa.
Tenemos que construir una ecuación de tendencia, que es esencialmente una ecuación de regresión en la que el “tiempo” es un factor. Creamos una variable “T” que contiene intervalos de tiempo de 10 años (de 2001 a 2010). La variable "T" estará formada por números naturales del 1 al 10, correspondientes a los años especificados.
El resultado es la siguiente hoja de trabajo (Fig. 3.6)
Arroz. 3.6. Hoja de trabajo con variable de tiempo creada
A continuación, considere el procedimiento que le permite construir. modelos de regresión tanto de tipo lineal como no lineal. Para hacer esto, elija: Estadísticas/Modelos lineales/no lineales avanzados/Estimación no lineal (Figura 3.7). En la ventana que aparece (Fig. 3.8), seleccione la función Regresión especificada por el usuario, mínimos cuadrados (Construcción de modelos de regresión por parte del usuario manualmente, los parámetros de la ecuación se encuentran utilizando el método de mínimos cuadrados (LSM)).
En el siguiente cuadro de diálogo (Fig. 3.9) haga clic en el botón Función a estimar para acceder a la pantalla de especificación manual del modelo (Fig. 3.10).
Arroz. 3.7. Ejecutando un procedimiento Estadística/Lineal Avanzado/
Modelos no lineales/Estimación no lineal
Arroz. 3.8. Ventana de procedimiento Estimación no lineal
Arroz. 3.9 Ventana de procedimiento Regresión especificada por el usuario, mínimos cuadrados
Arroz. 3.10. Ventana para implementar el procedimiento.
especificando manualmente la ecuación de tendencia
En la parte superior de la pantalla hay un campo para ingresar una función, en la parte inferior hay ejemplos de cómo ingresar funciones para diversas situaciones.
Antes de formar los modelos que nos interesan, es necesario aclarar algunas convenciones. Variables de ecuación se especifican en el formato " v№", donde " v» denota variable ( del ingles « variable"), y "No" es el número de la columna en la que se ubica en la tabla de la hoja de cálculo con los datos de origen. Si hay muchas variables, entonces hay un botón a la derecha. Revisar variables , permitiéndole seleccionarlos de la lista por nombre y ver sus parámetros usando el botón Zoom (Figura 3.11).
Arroz. 3.11. Ventana para seleccionar una variable mediante un botón. Revisar variables
Los parámetros de las ecuaciones se indican con letras latinas que no denotan ninguna operación matemática. Para simplificar el trabajo, se propone designar los parámetros de la ecuación como en la descripción de las ecuaciones de tendencia: letra latina « A”, asignándoles secuencialmente números de serie. Señales operaciones matemáticas(resta, suma, multiplicación, etc.) se especifican de la forma habitual ventanas-formato de solicitud. No se requieren espacios entre los elementos de la ecuación.
Entonces, consideremos el primer modelo de tendencia: lineal.
Por lo tanto, después de escribirlo quedará así:
,
Dónde v 1 es una columna de la hoja con los datos de origen, que contiene los valores de la serie dinámica original; A 0 y A 1 – parámetros de la ecuación; v 2 – columna de la hoja con los datos originales, que contiene los valores de los intervalos de tiempo (variable T) (Fig. 3.12).
Después de esto, presione el botón dos veces DE ACUERDO .
Arroz. 3.12. Ventana para configurar la ecuación de tendencia lineal
Arroz. 3.13. Marcador Rápido Procedimientos para estimar la ecuación de tendencia.
En la ventana que aparece (Fig. 3.13), puede seleccionar un método para estimar los parámetros de la ecuación de regresión ( Método de estimación ), si es necesario. En nuestro caso, debemos ir al marcador. Avanzado y presione el botón Valores iniciales (Figura 3.14). En este cuadro de diálogo, se especifican los valores iniciales de los parámetros de la ecuación para encontrarlos usando el método de mínimos cuadrados, es decir sus valores mínimos. Inicialmente están configurados en 0,1 para todos los parámetros. En nuestro caso, podemos dejar estos valores en la misma forma, pero si los valores en nuestros datos de origen son menores que uno, entonces debemos establecerlos en la forma de 0,001 para todos los parámetros de la ecuación de tendencia ( Figura 3.15). A continuación, presione el botón DE ACUERDO .
Arroz. 3.14. Marcador Avanzado Procedimientos de estimación de ecuaciones de tendencia.
Arroz. 3.15. Ventana para configurar los valores iniciales de los parámetros de la ecuación de tendencia.
Arroz. 3.16. Marcador Rápido ventanas de resultados del análisis de regresión
en el marcador Rápido (Fig. 3.16) el significado de la línea es muy importante Proporción de varianza contabilizada , que corresponde al coeficiente de determinación; Es mejor escribir este valor por separado, ya que no se mostrará en el futuro y el usuario tendrá que calcular el coeficiente manualmente, y tres decimales son suficientes. A continuación, presione el botón Resumen: estimaciones de parámetros para obtener datos de parámetros ecuación lineal tendencia (figura 3.17).
Arroz. 3.17. Resultados del cálculo de los parámetros del modelo de tendencia lineal.
Columna Estimar – valores numéricos parámetros de ecuación; error estándar – error estándar del parámetro; valor t – valor calculado t-criterios; df – número de grados de libertad ( norte-2); nivel p – nivel de significancia calculado; Lo. Conf. Límite Y Arriba. Conf. Límite – respectivamente inferior y límite superior intervalos de confianza para los parámetros de la ecuación con una probabilidad específica (especificada como Nivel de confianza en el campo superior de la tabla).
En consecuencia, la ecuación del modelo de tendencia lineal tiene la forma.
Tras esto, volvemos al análisis y pulsamos en el botón Análisis de varianza (análisis de varianza) en la misma pestaña Rápido (ver figura 3.16).
Arroz. 3.18. Resultados análisis de varianza modelo de tendencia lineal
En la fila superior del encabezado de la tabla se dan cinco calificaciones:
Suma de cuadrados – suma de desviaciones al cuadrado; df – número de grados de libertad; Cuadrados medios – cuadrado medio; valor F – criterio de Fisher; valor p – nivel de significancia calculado F-criterios.
La columna de la izquierda indica la fuente de variación:
Regresión – variación explicada por la ecuación de tendencia; Residual – variación de los residuos – desviaciones de los valores reales de los ajustados (obtenidos de la ecuación de tendencia); Total – variación total de la variable.
En la intersección de columnas y filas obtenemos indicadores definidos de forma única, fórmulas de cálculo para los cuales se presentan en la tabla. 3.2,
Tabla 3.2
Cálculo de indicadores de variación de modelos de tendencia.
| Fuente | df | Suma de cuadrados | Cuadrados medios | valor F |
| Regresión | metro |  |  |  |
| Residual | Nuevo Méjico |  |  | |
| Total | norte |  | ||
| Total corregido | n-1 |  |  | |
| Regresión vs. Total corregido | metro | RSS | MSR |  |
¿Dónde están los valores alineados de los niveles de la serie dinámica? – valores reales de los niveles de la serie dinámica; – valor medio de los niveles de la serie dinámica.
SSR (Suma de cuadrados de regresión) – suma de cuadrados de valores previstos; SSE (suma residual de cuadrados) – la suma de las desviaciones al cuadrado de los valores teóricos y reales (para calcular la varianza residual inexplicable); SST (Suma total de cuadrados) – la suma de la primera y segunda línea (la suma de los cuadrados de los valores reales); SSCT (Suma Total de Cuadrados Corregida) – la suma de las desviaciones al cuadrado de los valores reales del valor promedio (para calcular la dispersión total); Regresión vs. Suma Total de Cuadrados Corregida – repetición de la primera línea; MSR (regresión de cuadrados medios) – varianza explicada; MSE (cuadrados medios residuales) – varianza residual e inexplicable; MSCT (medias cuadráticas totales corregidas) – varianza total ajustada; Regresión vs. Cuadrados medios totales corregidos – repetición de la primera línea; Valor F de regresión – valor calculado F-criterios; Regresión vs. Valor F total corregido – valor calculado ajustado F-criterios; norte– número de niveles de la serie; metro– número de parámetros de la ecuación de tendencia.
Más lejos de nuevo en el marcador. Rápido (ver Fig. 3.16) presione el botón Valores previstos, residuos, etc. . Después de hacer clic en él, el sistema crea una tabla que consta de tres columnas (Fig. 3.19).
Observado – valores observados (es decir, niveles de la serie temporal original);
