શાળાના બાળકોની ગાણિતિક અને રમતગમતની ક્ષમતાઓના વિકાસની સુવિધાઓ

2.1 ગાણિતિક ક્ષમતાઓની મનોવૈજ્ઞાનિક રચના

શાળાના છોકરાની ગાણિતિક રમતોની ક્ષમતા

ગણિત એ સમજશક્તિ, વિચાર અને વિકાસનું સાધન છે. તે સર્જનાત્મક સંવર્ધન માટેની તકોથી સમૃદ્ધ છે. કોઈ નહિ શાળા નો વિષયવિચારનાર વ્યક્તિને શિક્ષિત કરવામાં ગણિતની ક્ષમતાઓ સાથે સ્પર્ધા કરી શકતા નથી. માનસિક વિકાસમાં ગણિતના વિશેષ મહત્વની નોંધ 18મી સદીમાં એમ.વી. લોમોનોસોવ: "ત્યારે ગણિત શીખવવું જોઈએ કારણ કે તે મનને વ્યવસ્થિત કરે છે."

ક્ષમતાઓનું સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત વર્ગીકરણ છે. તે મુજબ, ક્ષમતાઓને સામાન્ય અને વિશેષમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જે ચોક્કસ પ્રકારની પ્રવૃત્તિ અને સંદેશાવ્યવહારમાં વ્યક્તિની સફળતાને નિર્ધારિત કરે છે, જ્યાં એક ખાસ પ્રકારના ઝોક અને તેમના વિકાસની જરૂર હોય છે (ગાણિતિક, તકનીકી, સાહિત્યિક અને ભાષાકીય, કલાત્મક અને સર્જનાત્મક ક્ષમતાઓ, રમતગમત, વગેરે).

ગાણિતિક ક્ષમતાઓ માત્ર સારી મેમરી અને ધ્યાન દ્વારા જ નક્કી કરવામાં આવતી નથી. ગણિતશાસ્ત્રી માટે, તત્વોના ક્રમ અને આ ડેટા સાથે કામ કરવાની ક્ષમતાને સમજવામાં સક્ષમ હોવું મહત્વપૂર્ણ છે. આ વિલક્ષણ અંતર્જ્ઞાન ગાણિતિક ક્ષમતાનો આધાર છે.

એ. બિનેટ, ઇ. થોર્ન્ડાઇક અને જી. રેવ્સ જેવા મનોવિજ્ઞાનના વૈજ્ઞાનિકો અને એ. પોઈનકેરે અને જે. હડામાર્ડ જેવા ઉત્કૃષ્ટ ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ગાણિતિક ક્ષમતાઓના અભ્યાસમાં ફાળો આપ્યો હતો. દિશાઓની વિશાળ વિવિધતા પણ ગાણિતિક ક્ષમતાઓના અભ્યાસ માટે વિવિધ અભિગમો નક્કી કરે છે. અલબત્ત, ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો અભ્યાસ વ્યાખ્યા સાથે શરૂ થવો જોઈએ. આ પ્રકારના પ્રયાસો વારંવાર કરવામાં આવ્યા છે, પરંતુ હજુ પણ ગાણિતિક ક્ષમતાઓની કોઈ સ્થાપિત વ્યાખ્યા નથી કે જે દરેકને સંતુષ્ટ કરે. એકમાત્ર વસ્તુ કે જેના પર બધા સંશોધકો સંમત થાય છે, કદાચ, અભિપ્રાય છે કે ગાણિતિક જ્ઞાનના આત્મસાત કરવા માટે, તેમના પ્રજનન માટે સામાન્ય, "શાળા" ક્ષમતાઓ વચ્ચે તફાવત કરવો જરૂરી છે અને સ્વતંત્ર ઉપયોગઅને મૂળ અને સામાજિક રીતે મૂલ્યવાન ઉત્પાદનની સ્વતંત્ર રચના સાથે સંકળાયેલ સર્જનાત્મક ગાણિતિક ક્ષમતાઓ.

1918 માં, એ. રોજર્સના કાર્યમાં, ગાણિતિક ક્ષમતાઓની બે બાજુઓ નોંધવામાં આવી હતી, પ્રજનન (મેમરી ફંક્શનથી સંબંધિત) અને ઉત્પાદક (વિચાર કાર્ય સાથે સંબંધિત). વી. બેટ્ઝ ગાણિતિક ક્ષમતાઓને ગાણિતિક સંબંધોના આંતરિક જોડાણને સ્પષ્ટપણે સમજવાની ક્ષમતા અને ગાણિતિક ખ્યાલોમાં ચોક્કસ વિચારવાની ક્ષમતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે.

સ્થાનિક લેખકોની કૃતિઓમાં, 1918 માં પ્રકાશિત ડી. મોર્દુખાઈ-બોલ્ટોવ્સ્કી "ગાણિતિક વિચારસરણીનું મનોવિજ્ઞાન" ના મૂળ લેખનો ઉલ્લેખ કરવો જરૂરી છે. લેખક, એક નિષ્ણાત ગણિતશાસ્ત્રી, આદર્શવાદી સ્થાનેથી લખે છે, ઉદાહરણ તરીકે, "બેભાન વિચાર પ્રક્રિયા" ને વિશેષ મહત્વ આપતાં, એવી દલીલ કરે છે કે "ગણિતશાસ્ત્રીની વિચારસરણી અચેતન ક્ષેત્રમાં ઊંડે ઊંડે જડિત હોય છે, કેટલીકવાર તેની સપાટી પર વધે છે, ક્યારેક ઊંડાણમાં ડૂબકી મારતા ગણિતશાસ્ત્રી ધનુષ ચળવળના સદ્ગુણોની જેમ તેના દરેક પગલાથી વાકેફ નથી. થી 13, પી. 45]. અચાનક દેખાવઆપણે લાંબા સમય સુધી હલ ન કરી શકીએ તેવી સમસ્યાના તૈયાર ઉકેલની સભાનતામાં," લેખક લખે છે, "અમે બેભાન વિચારસરણી દ્વારા સમજાવીએ છીએ, જે કાર્યમાં વ્યસ્ત રહે છે, અને પરિણામ ચેતનાના થ્રેશોલ્ડની બહાર ઉભરી આવે છે. . થી 13, પી. 48]. મોર્ડેચાઈ-બોલ્ટોવ્સ્કીના જણાવ્યા મુજબ, આપણું મન અર્ધજાગ્રતમાં ઉદ્યમી અને જટિલ કાર્ય કરવા માટે સક્ષમ છે, જ્યાં તમામ "ખરબચડી" કાર્ય કરવામાં આવે છે, અને વિચારનું અચેતન કાર્ય સભાન કરતાં પણ ઓછું ભૂલનું જોખમ છે.

લેખક ગાણિતિક પ્રતિભા અને ગાણિતિક વિચારસરણીની ખૂબ જ વિશિષ્ટ પ્રકૃતિની નોંધ કરે છે. તે દલીલ કરે છે કે ગણિતની ક્ષમતા હંમેશા તેજસ્વી લોકોમાં પણ સહજ હોતી નથી, કે ગાણિતિક અને બિન-ગાણિતિક મન વચ્ચે નોંધપાત્ર તફાવત છે. ગાણિતિક ક્ષમતાઓના ઘટકોને અલગ કરવાનો મોર્ડેકાઈ-બોલ્ટોવ્સ્કીનો પ્રયાસ ખૂબ જ રસપ્રદ છે. તે ખાસ કરીને આવા ઘટકોનો ઉલ્લેખ કરે છે:

* "મજબૂત મેમરી", "ગણિતમાં જે પ્રકારનો વ્યવહાર થાય છે તેવા વિષયો" માટેની મેમરી, હકીકતો માટે નહીં, પરંતુ વિચારો અને વિચારો માટે મેમરી.

* "બુદ્ધિ", જે વિચારના બે નબળા જોડાયેલા ક્ષેત્રોમાંથી "એક ચુકાદામાં આલિંગન" કરવાની ક્ષમતા તરીકે સમજવામાં આવે છે, જે પહેલાથી જ જાણીતું છે તેમાં આપેલ સાથે સમાનતા શોધવા માટે, સૌથી દૂરના, મોટે ભાગે સંપૂર્ણપણે ભિન્નતામાં સમાનતા શોધવા માટે. વસ્તુઓ

* વિચારની ગતિ (વિચારની ગતિ એ કાર્ય દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે જે બેભાન વિચારસરણી સભાન વિચારને મદદ કરવા માટે કરે છે). અચેતન વિચારસરણી, લેખકના મતે, સભાન વિચાર કરતાં ઘણી ઝડપથી આગળ વધે છે.

ડી. મોર્ડેકાઈ-બોલ્ટોવ્સ્કી પણ ગાણિતિક કલ્પનાના પ્રકારો પર તેમના વિચારો વ્યક્ત કરે છે જે અંતર્ગત છે વિવિધ પ્રકારોગણિતશાસ્ત્રીઓ - "જિયોમીટર" અને "બીજગણિતશાસ્ત્રીઓ". સામાન્ય રીતે અંકગણિતશાસ્ત્રીઓ, બીજગણિતશાસ્ત્રીઓ અને વિશ્લેષકો, જેમની શોધ સૌથી અમૂર્ત સ્વરૂપમાં પ્રગતિશીલ જથ્થાત્મક પ્રતીકો અને તેમના સંબંધોમાં કરવામાં આવે છે, તેઓ "ભૂમાપક" ની જેમ કલ્પના કરી શકતા નથી.

ડી.એન. બોગોયાવલેન્સ્કી અને એન.એ. મેનચિન્સકાયા, વિશે બોલતા વ્યક્તિગત તફાવતોબાળકોના શિક્ષણમાં, ખ્યાલ રજૂ કરે છે મનોવૈજ્ઞાનિક ગુણધર્મો, જે, અન્ય વસ્તુઓ સમાન હોવાથી, શીખવામાં સફળતા નક્કી કરે છે. તેઓ "ક્ષમતા" શબ્દનો ઉપયોગ કરતા નથી, પરંતુ સારમાં અનુરૂપ ખ્યાલ ઉપર આપેલ વ્યાખ્યાની નજીક છે.

ગાણિતિક ક્ષમતાઓ એ એક જટિલ માળખાકીય માનસિક રચના છે, ગુણધર્મોનું અનન્ય સંશ્લેષણ, મનની એક અભિન્ન ગુણવત્તા, તેના વિવિધ પાસાઓને આવરી લે છે અને ગાણિતિક પ્રવૃત્તિની પ્રક્રિયામાં વિકાસ પામે છે. આ સમૂહ એકલ, ગુણાત્મક રીતે અનન્ય સમગ્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, માત્ર વિશ્લેષણના હેતુ માટે અમે વ્યક્તિગત ઘટકોને અલગ પાડીએ છીએ, તેમને અલગ ગુણધર્મો તરીકે ધ્યાનમાં લીધા વિના. આ ઘટકો નજીકથી સંબંધિત છે, એકબીજાને પ્રભાવિત કરે છે અને એકસાથે રચાય છે એકીકૃત સિસ્ટમ, જેના અભિવ્યક્તિઓને આપણે પરંપરાગત રીતે "મેથેમેટિકલ ગિફ્ટેડનેસ સિન્ડ્રોમ" કહીએ છીએ.

ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચના વિશે બોલતા, તે V.A દ્વારા આ સમસ્યાના વિકાસમાં યોગદાનની નોંધ લેવી જોઈએ. ક્રુટેત્સ્કી. તેમણે એકત્રિત કરેલી પ્રાયોગિક સામગ્રી આપણને એવા ઘટકો વિશે વાત કરવાની મંજૂરી આપે છે જે ગાણિતિક પ્રતિભા જેવી મનની અભિન્ન ગુણવત્તાની રચનામાં નોંધપાત્ર સ્થાન ધરાવે છે.

શાળાની ઉંમરે ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચનાનો સામાન્ય આકૃતિ

1. ગાણિતિક માહિતી મેળવવી

એ) ઔપચારિક રીતે ગાણિતિક સામગ્રીને સમજવાની ક્ષમતા, સમસ્યાની ઔપચારિક રચનાને સમજવાની ક્ષમતા.

2. ગાણિતિક માહિતીની પ્રક્રિયા.

એ) માત્રાત્મક અને અવકાશી સંબંધો, સંખ્યાત્મક અને સાંકેતિક પ્રતીકવાદના ક્ષેત્રમાં તાર્કિક વિચારસરણીની ક્ષમતા. ગાણિતિક પ્રતીકોમાં વિચારવાની ક્ષમતા.

બી) ગાણિતિક વસ્તુઓ, સંબંધો અને ક્રિયાઓનું ઝડપથી અને વ્યાપકપણે સામાન્યીકરણ કરવાની ક્ષમતા.

સી) ગાણિતિક તર્કની પ્રક્રિયા અને અનુરૂપ ક્રિયાઓની સિસ્ટમને ઘટાડવાની ક્ષમતા. તૂટેલી રચનાઓમાં વિચારવાની ક્ષમતા.

ડી) ગાણિતિક પ્રવૃત્તિમાં વિચાર પ્રક્રિયાઓની સુગમતા.

ડી) સ્પષ્ટતા, સરળતા, અર્થતંત્ર અને નિર્ણયોની તર્કસંગતતાની ઇચ્છા.

ઇ) ઝડપથી અને મુક્તપણે દિશાત્મકતાને સમાયોજિત કરવાની ક્ષમતા વિચાર પ્રક્રિયા, ડાયરેક્ટથી રિવર્સ ટ્રેન ઓફ થોટ પર સ્વિચ કરવું (ગાણિતિક તર્કમાં વિચાર પ્રક્રિયાની ઉલટાવી શકાય છે).

3. ગાણિતિક માહિતીનો સંગ્રહ.

A) ગાણિતિક મેમરી (ગાણિતિક સંબંધો માટે સામાન્યકૃત મેમરી, લાક્ષણિક લાક્ષણિકતાઓ, તર્ક અને પુરાવાના દાખલાઓ, સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ અને તેમના અભિગમના સિદ્ધાંતો)

4. સામાન્ય કૃત્રિમ ઘટક.

એ) મનની ગાણિતિક દિશા.

ગાણિતિક પ્રતિભાની રચનામાં તે ઘટકોનો સમાવેશ થતો નથી કે જેમની આ રચનામાં હાજરી જરૂરી નથી (જોકે ઉપયોગી છે). આ અર્થમાં, તેઓ ગાણિતિક હોશિયારતાના સંબંધમાં તટસ્થ છે. જો કે, બંધારણમાં તેમની હાજરી અથવા ગેરહાજરી (વધુ સ્પષ્ટ રીતે, વિકાસની ડિગ્રી) ગાણિતિક માનસિકતાના પ્રકારો નક્કી કરે છે.

1. અસ્થાયી લાક્ષણિકતા તરીકે વિચાર પ્રક્રિયાઓની ગતિ.

કામની વ્યક્તિગત ગતિ નિર્ણાયક નથી. ગણિતશાસ્ત્રી આરામથી વિચારી શકે છે, ધીમે ધીમે પણ, પરંતુ ખૂબ જ સારી રીતે અને ઊંડાણપૂર્વક.

2. કોમ્પ્યુટેશનલ ક્ષમતાઓ (ઝડપી અને સચોટ ગણતરીઓ કરવાની ક્ષમતા, ઘણીવાર મનમાં). તે જાણીતું છે કે તેમના માથામાં જટિલ ગાણિતિક ગણતરીઓ કરવામાં સક્ષમ લોકો છે (લગભગ તાત્કાલિક સ્ક્વેરિંગ અને ક્યુબ ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓ), પરંતુ કોઈપણ જટિલ સમસ્યાઓ હલ કરવામાં સક્ષમ નથી.

તે પણ જાણીતું છે કે એવા અસાધારણ "કાઉન્ટર્સ" હતા અને છે જેણે ગણિતને કંઈ આપ્યું નથી, અને ઉત્કૃષ્ટ ગણિતશાસ્ત્રી એ. પોઈનકેરે પોતાના વિશે લખ્યું છે કે તેઓ ભૂલ કર્યા વિના ઉમેરણ પણ કરી શકતા નથી.

3. સંખ્યાઓ, સૂત્રો, સંખ્યાઓ માટે મેમરી. જેમ કે એકેડેમિશિયન એ.એન. કોલમોગોરોવ, ઘણા ઉત્કૃષ્ટ ગણિતશાસ્ત્રીઓ પાસે આ પ્રકારની કોઈ ઉત્કૃષ્ટ સ્મૃતિ નથી.

4. અવકાશી રજૂઆતો માટેની ક્ષમતા.

5. અમૂર્ત ગાણિતિક સંબંધો અને નિર્ભરતાને દૃષ્ટિની રીતે રજૂ કરવાની ક્ષમતા.

તે પર ભાર મૂકવો જોઈએ કે ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચનાનો આકૃતિ વિદ્યાર્થીની ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો સંદર્ભ આપે છે. ગાણિતિક ક્ષમતાઓના બંધારણના સામાન્ય આકૃતિને કેટલી હદ સુધી ગણી શકાય, તે સંપૂર્ણ વિકસિત હોશિયાર ગણિતશાસ્ત્રીઓને કેટલી હદે જવાબદાર ગણી શકાય તે કહેવું અશક્ય છે.

ગાણિતિક માનસિકતાના પ્રકાર.

તે જાણીતું છે કે વિજ્ઞાનના કોઈપણ ક્ષેત્રમાં, ક્ષમતાઓના ગુણાત્મક સંયોજન તરીકે હોશિયારતા હંમેશા દરેક વ્યક્તિગત કિસ્સામાં વૈવિધ્યસભર અને અનન્ય હોય છે. પરંતુ હોશિયારતાની ગુણાત્મક વિવિધતાને જોતાં, હોશિયારતાની રચનામાં કેટલાક મૂળભૂત ટાઇપોલોજિકલ તફાવતોની રૂપરેખા આપવી હંમેશા શક્ય છે, ચોક્કસ પ્રકારોને ઓળખવા માટે જે એકબીજાથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ હોય છે, અને જે વિવિધ રીતે સંબંધિત ક્ષેત્રમાં સમાન રીતે ઉચ્ચ સિદ્ધિઓ તરફ દોરી જાય છે.

A. Poincaré, J. Hadamard, અને D. Mordecai-Boltovsky ની રચનાઓ વિશ્લેષણાત્મક અને ભૌમિતિક પ્રકારોનો ઉલ્લેખ કરે છે, પરંતુ તેઓ આ શબ્દોને ગણિતમાં સર્જનાત્મકતાના બદલે તાર્કિક, સાહજિક રીતો સાથે સાંકળે છે.

ઘરેલું સંશોધકોમાંથી, N.A.એ વિચારના અમૂર્ત અને અલંકારિક ઘટકો વચ્ચેના સંબંધના દૃષ્ટિકોણથી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે વિદ્યાર્થીઓમાં વ્યક્તિગત તફાવતોના મુદ્દાઓ સાથે ઘણો વ્યવહાર કર્યો છે. મેન્ચિન્સકાયા. તેણીએ સાપેક્ષ વર્ચસ્વ ધરાવતા વિદ્યાર્થીઓને ઓળખ્યા: a) અમૂર્ત વિચારસરણી પર અલંકારિક વિચારસરણી; b) અલંકારિક પર અમૂર્ત અને c) બંને પ્રકારની વિચારસરણીનો સુમેળપૂર્ણ વિકાસ.

કોઈ એવું વિચારી શકતું નથી કે વિશ્લેષણાત્મક પ્રકાર ફક્ત બીજગણિતમાં જ પ્રગટ થાય છે, અને ભૌમિતિક ભૂમિતિમાં. વિશ્લેષણાત્મક વેરહાઉસભૂમિતિમાં પોતાને પ્રગટ કરી શકે છે, અને ભૌમિતિક - બીજગણિતમાં. વી.એ. ક્રુટેત્સ્કીએ દરેક પ્રકારનું વિગતવાર વર્ણન આપ્યું.

વિશ્લેષણાત્મક પ્રકાર.

આ પ્રકારના પ્રતિનિધિઓની વિચારસરણી નબળા દ્રશ્ય-અલંકારિક એક પર ખૂબ જ સારી રીતે વિકસિત મૌખિક-તાર્કિક ઘટકની સ્પષ્ટ વર્ચસ્વ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. તેઓ સરળતાથી અમૂર્ત યોજનાઓ સાથે કામ કરે છે. તેમને વિઝ્યુઅલ સપોર્ટની કોઈ જરૂર નથી, સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે વાસ્તવિક અથવા યોજનાકીય વિઝ્યુલાઇઝેશનના ઉપયોગ માટે, તે પણ જ્યારે સમસ્યામાં ગાણિતિક સંબંધો અને નિર્ભરતા દ્રશ્ય રજૂઆત તરફ "દબાણ" કરે છે.

આ પ્રકારના પ્રતિનિધિઓને વિઝ્યુઅલ-અલંકારિક રજૂઆતની ક્ષમતા દ્વારા અલગ પાડવામાં આવતા નથી અને આ કારણે, વધુ મુશ્કેલ અને જટિલ તાર્કિક-વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલ માર્ગનો ઉપયોગ કરે છે જ્યાં છબી પર આધાર રાખવાથી વધુ સરળ ઉકેલ મળે છે. તેઓ અમૂર્ત સ્વરૂપમાં વ્યક્ત થયેલી સમસ્યાઓને ઉકેલવામાં ખૂબ જ સફળ થાય છે, જ્યારે કોંક્રિટ, વિઝ્યુઅલ સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવેલા કાર્યો, જો શક્ય હોય તો, તેમને અમૂર્ત યોજનામાં અનુવાદિત કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. ભૌમિતિક આકૃતિ અથવા ડ્રોઇંગના પૃથ્થકરણને લગતી કામગીરી કરતાં ખ્યાલોના પૃથ્થકરણ સાથે સંબંધિત કામગીરી તેમના દ્વારા વધુ સરળતાથી કરવામાં આવે છે.

ભૌમિતિક પ્રકાર

આ પ્રકારના પ્રતિનિધિઓની વિચારસરણી ખૂબ સારી રીતે વિકસિત દ્રશ્ય-અલંકારિક ઘટક દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આ સંદર્ભે, અમે શરતી રીતે સારી રીતે વિકસિત મૌખિક-તાર્કિક ઘટક પર વર્ચસ્વ વિશે વાત કરી શકીએ છીએ. આ વિદ્યાર્થીઓ અમૂર્ત સામગ્રીની અભિવ્યક્તિને દૃષ્ટિની રીતે અર્થઘટન કરવાની અને આ સંદર્ભમાં વધુ પસંદગીની ક્ષમતા દર્શાવવાની જરૂરિયાત અનુભવે છે. પરંતુ જો તેઓ વિઝ્યુઅલ સપોર્ટ બનાવવામાં નિષ્ફળ જાય છે, સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે વાસ્તવિક અથવા યોજનાકીય વિઝ્યુલાઇઝેશનનો ઉપયોગ કરે છે, તો પછી તેમને અમૂર્ત આકૃતિઓ સાથે કામ કરવામાં મુશ્કેલી પડે છે. તેઓ જિદ્દપૂર્વક દ્રશ્ય આકૃતિઓ, છબીઓ, વિચારો સાથે કામ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે, જ્યાં પણ સમસ્યા સરળતાથી તર્ક દ્વારા ઉકેલી શકાય છે, અને વિઝ્યુઅલ સપોર્ટનો ઉપયોગ બિનજરૂરી અથવા મુશ્કેલ છે.

હાર્મોનિક પ્રકાર.

આ પ્રકાર પ્રથમની અગ્રણી ભૂમિકા સાથે સારી રીતે વિકસિત મૌખિક-તાર્કિક અને દ્રશ્ય-અલંકારિક ઘટકોના સંબંધિત સંતુલન દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આ પ્રકારના પ્રતિનિધિઓમાં અવકાશી ખ્યાલો સારી રીતે વિકસિત છે. તેઓ અમૂર્ત સંબંધો અને નિર્ભરતાના દ્રશ્ય અર્થઘટનમાં પસંદગીયુક્ત છે, પરંતુ તેમની દ્રશ્ય છબીઓ અને આકૃતિઓ મૌખિક અને તાર્કિક વિશ્લેષણને આધિન છે. વિઝ્યુઅલ ઈમેજીસ સાથે કામ કરતા, આ વિદ્યાર્થીઓ સ્પષ્ટપણે સમજે છે કે સામાન્યીકરણની સામગ્રી ચોક્કસ કિસ્સાઓ સુધી મર્યાદિત નથી. તેઓ ઘણી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે અલંકારિક-ભૌમિતિક અભિગમનો સફળતાપૂર્વક અમલ પણ કરે છે.

ઇન્સ્ટોલ કરેલ પ્રકારો દેખાય છે સામાન્ય અર્થ. તેમની હાજરીની પુષ્ટિ ઘણા અભ્યાસો દ્વારા કરવામાં આવી છે [cit. થી 10, પી. 115].

ગાણિતિક ક્ષમતાઓની વય-સંબંધિત લાક્ષણિકતાઓ.

વિદેશી મનોવિજ્ઞાનમાં, જે. પિગેટના પ્રારંભિક અભ્યાસના આધારે, શાળાના બાળકના ગાણિતિક વિકાસની વય-સંબંધિત લાક્ષણિકતાઓ વિશેના વિચારો હજુ પણ વ્યાપક છે. પિગેટ માનતા હતા કે બાળક ફક્ત 12 વર્ષની ઉંમરે જ શીખવા માટે સક્ષમ બને છે. અમૂર્ત વિચાર. કિશોરવયના ગાણિતિક તર્કના વિકાસના તબક્કાઓનું વિશ્લેષણ કરતા, એલ. શોઆન એવા નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે દ્રશ્ય નક્કર વિચારસરણીની દ્રષ્ટિએ, એક શાળાનો બાળક 12-13 વર્ષનો થાય ત્યાં સુધી વિચારે છે, અને નિપુણતા સાથે સંકળાયેલ ઔપચારિક બીજગણિતની દ્રષ્ટિએ વિચારે છે. ઓપરેશન્સ અને સિમ્બોલનો, માત્ર 17 વર્ષની ઉંમરે જ વિકસે છે.

ઘરેલું મનોવૈજ્ઞાનિકો દ્વારા કરવામાં આવેલા સંશોધનો વિવિધ પરિણામો આપે છે. તેમજ પી.પી. બ્લોન્સ્કીએ સામાન્યીકરણ અને અમૂર્ત વિચારસરણી, પુરાવાને સાબિત કરવાની અને સમજવાની ક્ષમતાના કિશોર (11-14 વર્ષની વયના) માં સઘન વિકાસ વિશે લખ્યું હતું.

એક કાયદેસર પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: નાના શાળાના બાળકોના સંબંધમાં આપણે ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વિશે કેટલી હદ સુધી વાત કરી શકીએ? I.V.ની આગેવાની હેઠળ સંશોધન. ડુબ્રોવિના, નીચે પ્રમાણે આ પ્રશ્નનો જવાબ આપવાનું કારણ આપે છે. અલબત્ત, વિશેષ હોશિયારતાના કિસ્સાઓને બાદ કરતાં, અમે આ યુગના સંબંધમાં યોગ્ય ગાણિતિક ક્ષમતાઓના કોઈપણ રચાયેલા માળખા વિશે વાત કરી શકતા નથી. તેથી, "ગાણિતિક ક્ષમતાઓ" ની વિભાવના શરતી છે જ્યારે નાના શાળાના બાળકો - 7-10 વર્ષનાં બાળકો આ ઉંમરે ગાણિતિક ક્ષમતાઓના ઘટકોનો અભ્યાસ કરતી વખતે, અમે સામાન્ય રીતે આવા ઘટકોના પ્રાથમિક સ્વરૂપો વિશે વાત કરી શકીએ છીએ. પરંતુ ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વ્યક્તિગત ઘટકો પહેલેથી જ રચાયેલા છે પ્રાથમિક શાળા.

પ્રાયોગિક તાલીમ, જે મનોવિજ્ઞાન સંસ્થા (D.B. Elkonin, V.V. Davydov) ના કર્મચારીઓ દ્વારા સંખ્યાબંધ શાળાઓમાં હાથ ધરવામાં આવી હતી તે દર્શાવે છે કે એક વિશેષ શિક્ષણ પદ્ધતિથી, નાના શાળાના બાળકો સામાન્ય રીતે માનવામાં આવે છે તેના કરતા વધુ વિચલિત કરવાની અને તર્ક કરવાની ક્ષમતા પ્રાપ્ત કરે છે. જો કે, જો કે, વિદ્યાર્થીની ઉંમરની વિશેષતાઓ શિક્ષણ કઈ પરિસ્થિતિઓમાં થાય છે તેના પર ઘણી હદ સુધી આધાર રાખે છે, તેમ છતાં તે માનવું ખોટું હશે કે તે સંપૂર્ણ રીતે શીખવાથી બનાવવામાં આવે છે. તેથી, આ મુદ્દા પરનો આત્યંતિક દૃષ્ટિકોણ ખોટો છે, જ્યારે તેઓ માને છે કે કોઈ કુદરતી કાયદો નથી માનસિક વિકાસ. વધુ કાર્યક્ષમ સિસ્ટમશિક્ષણ સમગ્ર પ્રક્રિયા "બની" શકે છે, પરંતુ અમુક મર્યાદાઓ સુધી, વિકાસનો ક્રમ કંઈક અંશે બદલાઈ શકે છે, પરંતુ વિકાસની રેખાને સંપૂર્ણપણે અલગ પાત્ર આપી શકતી નથી.

અહીં કોઈ મનસ્વીતા હોઈ શકે નહીં. ઉદાહરણ તરીકે, જટિલ ગાણિતિક સંબંધો અને પદ્ધતિઓનું સામાન્યીકરણ કરવાની ક્ષમતા સરળ ગાણિતિક સંબંધોનું સામાન્યીકરણ કરવાની ક્ષમતા કરતાં વહેલા રચી શકાતી નથી.

આમ, વય-સંબંધિત લક્ષણો કે જેની ચર્ચા કરવામાં આવી છે તે કંઈક અંશે પરંપરાગત ખ્યાલ છે. તેથી, તમામ સંશોધન પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કર્યું સામાન્ય વલણ, ચાલુ સામાન્ય દિશાતાલીમના પ્રભાવ હેઠળ ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચનાના મુખ્ય ઘટકોનો વિકાસ.

ગાણિતિક ક્ષમતાઓની લાક્ષણિકતાઓમાં લિંગ તફાવતો.

શું લિંગ તફાવતો ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસ અને સંબંધિત ક્ષેત્રમાં સિદ્ધિના સ્તર પર કોઈ પ્રભાવ ધરાવે છે? શું શાળાની ઉંમરે છોકરાઓ અને છોકરીઓની ગાણિતિક વિચારસરણીના ગુણાત્મક રીતે અનન્ય લક્ષણો છે?

વિદેશી મનોવિજ્ઞાનમાં એવા કાર્યો છે જ્યાં છોકરાઓ અને છોકરીઓની ગાણિતિક વિચારસરણીની વ્યક્તિગત ગુણાત્મક લાક્ષણિકતાઓને ઓળખવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવે છે. વી. સ્ટર્ન એ દૃષ્ટિકોણ સાથે તેમના મતભેદની વાત કરે છે જે મુજબ પુરુષો અને સ્ત્રીઓના માનસિક ક્ષેત્રમાં તફાવતો અસમાન ઉછેરનું પરિણામ છે. તેમના મતે, કારણો વિવિધ આંતરિક ઝોકમાં રહેલા છે. તેથી, સ્ત્રીઓ અમૂર્ત વિચારસરણી માટે ઓછી અને આ બાબતે ઓછી સક્ષમ હોય છે. સી. સ્પીયરમેન અને ઇ. થોર્ન્ડાઇકના નેતૃત્વ હેઠળ સંશોધન પણ હાથ ધરવામાં આવ્યું હતું, તેઓ એવા નિષ્કર્ષ પર આવ્યા હતા કે "ક્ષમતાઓની દ્રષ્ટિએ કોઈ મોટો તફાવત નથી," પરંતુ તે જ સમયે તેઓએ વિગતો અને યાદ રાખવાની છોકરીઓની વધુ વૃત્તિ નોંધી. વિગતો

માં સંબંધિત સંશોધન ઘરેલું મનોવિજ્ઞાનઆઇ.વી.ની આગેવાની હેઠળ હાથ ધરવામાં આવી હતી. ડુબ્રોવિના અને S.I. શાપિરો, તેઓને કોઈ ગુણવત્તા મળી નથી ચોક્કસ લક્ષણોછોકરાઓ અને છોકરીઓની ગાણિતિક વિચારસરણીમાં. તેઓએ જે શિક્ષકોનો ઇન્ટરવ્યુ લીધો હતો તેઓએ પણ આ તફાવતો દર્શાવ્યા નથી.

અલબત્ત, વાસ્તવમાં, છોકરાઓ ગાણિતિક ક્ષમતા બતાવવાની શક્યતા વધારે છે.

છોકરીઓ કરતાં છોકરાઓ ગણિતની સ્પર્ધાઓ જીતવાની શક્યતા વધારે છે. પરંતુ આ વાસ્તવિક તફાવત પરંપરાઓમાં તફાવત, છોકરાઓ અને છોકરીઓના ઉછેરમાં અને પુરુષ અને સ્ત્રી વ્યવસાયોના વ્યાપક દૃષ્ટિકોણને આભારી હોવા જોઈએ.

આ એ હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે ગણિત ઘણીવાર છોકરીઓની રુચિઓના કેન્દ્રની બહાર આવે છે.

1. ગાણિતિક ક્ષમતાઓ માત્ર સારી યાદશક્તિ અને ધ્યાન દ્વારા જ નક્કી કરવામાં આવતી નથી. ગણિતશાસ્ત્રી માટે, તત્વોના ક્રમ અને આ ડેટા સાથે કામ કરવાની ક્ષમતાને સમજવામાં સક્ષમ હોવું મહત્વપૂર્ણ છે. આ વિલક્ષણ અંતર્જ્ઞાન ગાણિતિક ક્ષમતાનો આધાર છે.

2. ઉંમરની લાક્ષણિકતાઓ એ કંઈક અંશે પરંપરાગત ખ્યાલ છે. તેથી, તમામ અભ્યાસો સામાન્ય વલણ પર, તાલીમના પ્રભાવ હેઠળ ગાણિતિક ક્ષમતાઓના બંધારણના મુખ્ય ઘટકોના વિકાસની સામાન્ય દિશા પર કેન્દ્રિત છે.

3. રશિયન મનોવિજ્ઞાનમાં સંબંધિત અભ્યાસોએ છોકરાઓ અને છોકરીઓની ગાણિતિક વિચારસરણીમાં કોઈ ગુણાત્મક વિશિષ્ટ લક્ષણો શોધી કાઢ્યા નથી.

સાયકોજેનેટિક્સની આનુવંશિક અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓ

20 અને 30 ના દાયકામાં, એસ. રાઈટ, જે. હોલ્ડન અને આર. ફિશરના કાર્યોએ વસ્તીમાં બનતી પ્રક્રિયાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે આનુવંશિક અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો પાયો નાખ્યો...

પૂર્વશાળાની શૈક્ષણિક સંસ્થામાં 5-6 વર્ષનાં બાળકોની સર્જનાત્મક ક્ષમતાઓના વિકાસ માટેની શરતોનો અભ્યાસ

વ્યક્તિના વ્યક્તિત્વના વિકાસની પ્રક્રિયા તેના સમગ્ર જીવન દરમિયાન થાય છે અને તેના તમામ પાસાઓને અસર કરે છે: ઉચ્ચ માનસિક કાર્યોમાં સુધારો, પાત્ર લક્ષણોની રચના, ક્ષમતાઓનો વિકાસ ...

મનોવિજ્ઞાનમાં વ્યક્તિત્વ અને વ્યક્તિત્વ અભિગમ

આંકડાકીય અને ગતિશીલ વ્યક્તિત્વ માળખાં છે. આંકડાકીય માળખું એ એક અમૂર્ત મોડેલ તરીકે સમજવામાં આવે છે જે વ્યક્તિની માનસિકતાના મુખ્ય ઘટકોની લાક્ષણિકતા ધરાવતા વાસ્તવમાં કાર્યરત વ્યક્તિત્વમાંથી અમૂર્ત કરવામાં આવે છે...

સંચારમાં પરસ્પર સમજણની પદ્ધતિઓ

IN મનોવૈજ્ઞાનિક વિજ્ઞાનપરસ્પર સમજણને ઓછામાં ઓછા ચાર ઘટકો ધરાવતી જટિલ ઘટના તરીકે ગણવામાં આવે છે. સૌ પ્રથમ...

સૈદ્ધાંતિક વિચારસરણીના આવશ્યક ઘટક તરીકે કલ્પનાશીલ વિચારસરણી (ગણિત પર આધારિત)

આ વસ્તુઓ વિશેના આવા વિચારો ખૂબ જ ઉપયોગી છે, કારણ કે આકૃતિ કરતાં આપણા માટે કંઈ વધુ દ્રશ્ય નથી, કારણ કે તેને સ્પર્શ કરી શકાય છે અને જોઈ શકાય છે. આર...

શાળાના બાળકોની ગાણિતિક અને રમતગમતની ક્ષમતાઓના વિકાસની સુવિધાઓ

એથ્લેટિક ક્ષમતાનો ખ્યાલ સાહિત્યમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. કમનસીબે, આ ખ્યાલ હજુ પણ સ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત નથી. તેમાં તમામ પરિમાણો શામેલ છે ...

જાતીય ભિન્નતા: વિચાર

વિશેષ ક્ષમતાઓને બદલે સામાન્ય નિદાનનું આકર્ષણ એ છે કે "એક જ વારમાં" સંખ્યાબંધ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ શક્ય છે, કારણ કે કોઈપણ પ્રવૃત્તિ માટે સામાન્ય ક્ષમતાઓ જરૂરી છે અને ઘણા સંશોધકોના મતે...

મનોવૈજ્ઞાનિક લાક્ષણિકતાઓશાળાના બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓ. શિક્ષણશાસ્ત્રની ક્ષમતાઓ અને તેમનું નિદાન

માનસિક ગુણોની સંપૂર્ણતાનું માળખું, જે ક્ષમતા તરીકે કાર્ય કરે છે, તે આખરે ચોક્કસ પ્રવૃત્તિની જરૂરિયાતો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે અને વિવિધ પ્રકારની પ્રવૃત્તિ માટે અલગ છે. તો...

ન્યાયિક તપાસમાં પૂછપરછ અને અન્ય પ્રક્રિયાગત ક્રિયાઓના મનોવૈજ્ઞાનિક લક્ષણો

ન્યાયિક પ્રવૃત્તિની મનોવૈજ્ઞાનિક રચનામાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે: 1. જ્ઞાનાત્મક; 2. રચનાત્મક; 3. શૈક્ષણિક; જો ચાલુ હોય પ્રાથમિક તપાસમુખ્ય એક જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિ છે, પછી કોર્ટમાં મુખ્ય વસ્તુ ...

સંગીતની ક્ષમતાઓનું મનોવિજ્ઞાન

શિક્ષકોની શિક્ષણશાસ્ત્રની ક્ષમતાઓને શિક્ષિત અને વિકસિત કરવાની રીતો

ક્ષમતાઓનો વિકાસ જ્ઞાન, કૌશલ્યો અને ક્ષમતાઓના એસિમિલેશન અને સર્જનાત્મક ઉપયોગ સાથે સંકળાયેલો છે. જ્ઞાન અને કૌશલ્યોનું સામાન્યીકરણ ખાસ કરીને મહત્વનું છે - વિવિધ પરિસ્થિતિઓમાં તેનો ઉપયોગ કરવાની વ્યક્તિની ક્ષમતા...

સ્થાનિક અને વિદેશી વૈજ્ઞાનિકોના કાર્યોમાં વ્યક્તિત્વની રચના વિશેના આધુનિક વિચારો

વ્યક્તિત્વનું માળખું - વ્યક્તિત્વના મુખ્ય ભાગો અને તેમની વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની રીતો. વ્યક્તિત્વનું માળખું એટલે શું (કયા તત્વોમાંથી) અને વ્યક્તિત્વ કેવી રીતે બને છે. વિવિધ મોડેલોમાં...

ક્ષમતાઓ અને ઉંમર

દરેક ક્ષમતાનું પોતાનું માળખું હોય છે, જ્યાં સહાયક અને અગ્રણી ગુણધર્મો વચ્ચે તફાવત કરવો શક્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, વિઝ્યુઅલ આર્ટ્સની ક્ષમતાની મુખ્ય મિલકત દ્રશ્ય વિશ્લેષકની ઉચ્ચ કુદરતી સંવેદનશીલતા હશે...

પ્રવૃત્તિ અભિગમના પરિપ્રેક્ષ્યમાં વ્યક્તિત્વનું માળખું

માનવ વ્યક્તિત્વ જટિલ છે માનસિક સિસ્ટમ, સતત ચળવળ, ગતિશીલતા, વિકાસની સ્થિતિમાં. પ્રણાલીગત શિક્ષણ તરીકે, વ્યક્તિત્વમાં ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે...

હોશિયાર બાળકો સાથે મનોવિજ્ઞાનીના કાર્યના સ્વરૂપો અને પદ્ધતિઓ

કોઈપણ પ્રવૃત્તિ કે જેમાં વ્યક્તિ નિપુણતા મેળવે છે તે તેના મનોવૈજ્ઞાનિક ગુણો (બુદ્ધિના લક્ષણો, ભાવનાત્મક-સ્વૈચ્છિક ક્ષેત્ર, સેન્સરીમોટર) પર ઉચ્ચ માંગ કરે છે...

ક્ષમતાઓ ચોક્કસ પ્રવૃત્તિના સફળ અમલીકરણ માટે વ્યક્તિગત રીતે વ્યક્ત તકો છે. તેમાં વ્યક્તિગત જ્ઞાન, કુશળતા અને પ્રવૃત્તિની નવી રીતો અને તકનીકો શીખવાની તૈયારી બંનેનો સમાવેશ થાય છે. ક્ષમતાઓનું વર્ગીકરણ કરવા માટે વિવિધ માપદંડોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આમ, સેન્સરીમોટર, ગ્રહણશક્તિ, યાદશક્તિ, કાલ્પનિક, માનસિક અને વાતચીત ક્ષમતાઓને ઓળખી શકાય છે. અન્ય માપદંડ એક અથવા અન્ય વિષય ક્ષેત્ર હોઈ શકે છે, જે મુજબ ક્ષમતાઓ વૈજ્ઞાનિક (ગાણિતિક, ભાષાકીય, માનવતાવાદી) તરીકે લાયક હોઈ શકે છે; સર્જનાત્મક (સંગીત, સાહિત્યિક, કલાત્મક); એન્જિનિયરિંગ

ચાલો સંક્ષિપ્તમાં ક્ષમતાઓના સામાન્ય સિદ્ધાંતની કેટલીક જોગવાઈઓ ઘડીએ:

1. ક્ષમતાઓ હંમેશા હોય છે ચોક્કસ પ્રકારની પ્રવૃત્તિ માટેની ક્ષમતા, તેઓ માત્ર અનુરૂપ ચોક્કસ માનવ પ્રવૃત્તિમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તેથી, તેઓ માત્ર ચોક્કસ પ્રવૃત્તિઓના વિશ્લેષણના આધારે ઓળખી શકાય છે. તદનુસાર, ગાણિતિક ક્ષમતાઓ માત્ર ગાણિતિક પ્રવૃત્તિમાં જ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે તેમાં પ્રગટ થવી જોઈએ.

2. ક્ષમતાઓ એક ગતિશીલ ખ્યાલ છે. તેઓ માત્ર પ્રવૃત્તિમાં જ દેખાય છે અને અસ્તિત્વમાં નથી, તેઓ પ્રવૃત્તિમાં સર્જાય છે અને પ્રવૃત્તિમાં વિકાસ પામે છે. તદનુસાર, ગાણિતિક ક્ષમતાઓ માત્ર ગતિશીલતામાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે, વિકાસમાં તે ગાણિતિક પ્રવૃત્તિમાં રચાય છે અને વિકસિત થાય છે.

3. માનવ વિકાસના ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન, રચના અને વિકાસ માટે સૌથી અનુકૂળ પરિસ્થિતિઓ ઊભી થાય છે વ્યક્તિગત પ્રજાતિઓક્ષમતાઓ અને આમાંની કેટલીક પરિસ્થિતિઓ અસ્થાયી, ક્ષણિક છે. આવા વય સમયગાળાજ્યારે અમુક ક્ષમતાઓના વિકાસ માટેની શરતો સૌથી શ્રેષ્ઠ હોય છે, ત્યારે તેને સંવેદનશીલ કહેવામાં આવે છે (એલ. એસ. વાયગોત્સ્કી, એ. એન. લિયોન્ટિવ). દેખીતી રીતે, ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસ માટે શ્રેષ્ઠ સમયગાળો છે.

4. પ્રવૃત્તિની સફળતા ક્ષમતાઓના સમૂહ પર આધારિત છે. સમાન રીતે, ગાણિતિક પ્રવૃત્તિની સફળતા એક ક્ષમતા પર નહીં, પરંતુ ક્ષમતાઓના સંકુલ પર આધારિત છે.

5. સમાન પ્રવૃત્તિમાં ઉચ્ચ સિદ્ધિઓ વિવિધ ક્ષમતાઓના સંયોજનને કારણે હોઈ શકે છે. તેથી, સૈદ્ધાંતિક રીતે, આપણે ગાણિતિક સહિત વિવિધ પ્રકારની ક્ષમતાઓ વિશે વાત કરી શકીએ છીએ.

6. અન્યો દ્વારા કેટલીક ક્ષમતાઓનું વળતર વિશાળ શ્રેણીમાં શક્ય છે, જેના પરિણામે કોઈપણ એક ક્ષમતાની સંબંધિત નબળાઈને બીજી ક્ષમતા દ્વારા વળતર આપવામાં આવે છે, જે આખરે સફળતાપૂર્વક અનુરૂપ પ્રવૃત્તિ કરવાની શક્યતાને બાકાત રાખતું નથી. એ.જી. કોવાલેવ અને વી.એન. માયસિશ્ચેવ વળતરને વધુ વ્યાપક રીતે સમજે છે - તેઓ કૌશલ્ય, લાક્ષણિક ગુણો (ધીરજ, ખંત) સાથે ગુમ થયેલ ક્ષમતા માટે વળતરની શક્યતા વિશે વાત કરે છે. દેખીતી રીતે, બંને પ્રકારનું વળતર ગાણિતિક ક્ષમતાઓના ક્ષેત્રમાં પણ થઈ શકે છે.

7. મનોવિજ્ઞાનમાં જટિલ અને સંપૂર્ણ રીતે ઉકેલાયેલ નથી એ સામાન્ય અને વિશેષ પ્રતિભા વચ્ચેના સંબંધનો પ્રશ્ન છે. બી.એમ. ટેપ્લોવ સામાન્ય પ્રતિભાના ખ્યાલને નકારવા માટે વલણ ધરાવતા હતા, જે ચોક્કસ પ્રવૃત્તિ સાથે સંબંધિત નથી. બી.એમ. ટેપ્લોવ અનુસાર "ક્ષમતા" અને "ભેટ" ની વિભાવનાઓ ફક્ત સામાજિક અને મજૂર પ્રવૃત્તિના વિશિષ્ટ ઐતિહાસિક વિકાસશીલ સ્વરૂપોના સંબંધમાં જ અર્થપૂર્ણ છે. તે જરૂરી છે, તેમના મતે, હોશિયારતાના વધુ સામાન્ય અને વધુ વિશિષ્ટ પાસાઓ વિશે, કંઈક બીજું વિશે વાત કરવી. એસ.એલ. રુબિનસ્ટીને યોગ્ય રીતે નોંધ્યું હતું કે સામાન્ય અને વિશેષ હોશિયારતા એકબીજાની વિરુદ્ધ હોવી જોઈએ નહીં - વિશેષ ક્ષમતાઓની હાજરી સામાન્ય હોશિયારતા પર ચોક્કસ છાપ છોડી દે છે, અને સામાન્ય હોશિયારતાની હાજરી વિશેષ ક્ષમતાઓની પ્રકૃતિને અસર કરે છે. B. G. Ananyev એ નિર્દેશ કર્યો કે વ્યક્તિએ સામાન્ય વિકાસ અને વિશેષ વિકાસ અને તે મુજબ, સામાન્ય અને વિશેષ ક્ષમતાઓ વચ્ચે તફાવત કરવો જોઈએ. આમાંની દરેક વિભાવનાઓ કાયદેસર છે, બંને અનુરૂપ શ્રેણીઓ એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે. B. G. Ananyev ભૂમિકા પર ભાર મૂકે છે સામાન્ય વિકાસવિશેષ ક્ષમતાઓના વિકાસમાં.

વિદેશી મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો અભ્યાસ.

એ. બિનેટ, ઇ. ટ્રોન્ડાઇક અને જી. રેવ્સ જેવા મનોવિજ્ઞાનના ચોક્કસ વલણોના ઉત્કૃષ્ટ પ્રતિનિધિઓ અને એ. પોઇનકેરે અને જે. હડામાર્ડ જેવા ઉત્કૃષ્ટ ગણિતશાસ્ત્રીઓએ પણ ગાણિતિક ક્ષમતાઓના અભ્યાસમાં યોગદાન આપ્યું હતું.

દિશાઓની વિશાળ વિવિધતાએ ગાણિતિક ક્ષમતાઓના અભ્યાસના અભિગમમાં, પદ્ધતિસરના સાધનો અને સૈદ્ધાંતિક સામાન્યીકરણોમાં પણ વિવિધતા નક્કી કરી.

એકમાત્ર વસ્તુ કે જેના પર બધા સંશોધકો સંમત છે, કદાચ, અભિપ્રાય છે કે ગાણિતિક જ્ઞાનના જોડાણ માટે, તેના પ્રજનન અને સ્વતંત્ર ઉપયોગ માટે, અને સ્વતંત્ર રચના સાથે સંકળાયેલ સર્જનાત્મક ગાણિતિક ક્ષમતાઓ માટે સામાન્ય, "શાળા" ક્ષમતાઓ વચ્ચે તફાવત કરવો જરૂરી છે. કંઈક મૂળ અને સામાજિક મૂલ્યનું.

વિદેશી સંશોધકોના મુદ્દા પર મંતવ્યોની મહાન એકતા દર્શાવે છે જન્મજાત અથવા હસ્તગત ગાણિતિક ક્ષમતાઓ. જો આપણે અહીં બે તફાવત કરીએ વિવિધ પાસાઓઆ ક્ષમતાઓ "શાળા" અને સર્જનાત્મક ક્ષમતાઓ છે, પછી પછીના સંબંધમાં સંપૂર્ણ એકતા છે - ગણિતશાસ્ત્રીની સર્જનાત્મક ક્ષમતાઓ જન્મજાત રચના છે, તેમના અભિવ્યક્તિ અને વિકાસ માટે અનુકૂળ વાતાવરણ જરૂરી છે. "શાળા" (શિક્ષણ) ક્ષમતાઓ વિશે, વિદેશી મનોવૈજ્ઞાનિકો એટલા સર્વસંમત નથી. અહીં, કદાચ, પ્રભાવશાળી સિદ્ધાંત એ બે પરિબળોની સમાંતર ક્રિયા છે - જૈવિક સંભવિત અને પર્યાવરણ.

વિદેશમાં ગાણિતિક ક્ષમતા (શૈક્ષણિક અને સર્જનાત્મક બંને) ના અભ્યાસમાં મુખ્ય પ્રશ્ન રહ્યો છે અને રહે છે આ જટિલ મનોવૈજ્ઞાનિક રચનાનો સાર. આ સંદર્ભમાં, ત્રણ મહત્વપૂર્ણ સમસ્યાઓ ઓળખી શકાય છે.

1. ગાણિતિક ક્ષમતાઓની વિશિષ્ટતાની સમસ્યા. શું ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વાસ્તવમાં ચોક્કસ શિક્ષણ તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે, જે સામાન્ય બુદ્ધિની શ્રેણીથી અલગ છે? અથવા ગાણિતિક ક્ષમતા એ સામાન્યની ગુણાત્મક વિશેષતા છે માનસિક પ્રક્રિયાઓઅને વ્યક્તિત્વના લક્ષણો, એટલે કે, ગાણિતિક પ્રવૃત્તિના સંબંધમાં વિકસિત સામાન્ય બૌદ્ધિક ક્ષમતાઓ? બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, શું એવું કહી શકાય કે ગાણિતિક હોશિયારતા એ સામાન્ય બુદ્ધિમત્તા ઉપરાંત ગણિતમાં રસ અને તે કરવાની વૃત્તિ સિવાય બીજું કંઈ નથી?

2. ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચનાની સમસ્યા.શું ગાણિતિક પ્રતિભા એકાત્મક (સિંગલ અવિઘટનક્ષમ) અથવા અભિન્ન (જટિલ) મિલકત છે? પછીના કિસ્સામાં, કોઈ ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચના વિશે, આ જટિલ માનસિક રચનાના ઘટકો વિશે પ્રશ્ન ઉઠાવી શકે છે.

3. ગાણિતિક ક્ષમતાઓમાં ટાઇપોલોજિકલ તફાવતોની સમસ્યા.શું ગાણિતિક પ્રતિભાના વિવિધ પ્રકારો છે અથવા, સમાન આધારને જોતાં, ગણિતની અમુક શાખાઓ તરફ માત્ર રસ અને ઝોકમાં જ તફાવત છે?

ઘરેલું મનોવિજ્ઞાનમાં ક્ષમતાઓની સમસ્યાનો અભ્યાસ.

આ બાબતમાં રશિયન મનોવિજ્ઞાનની મુખ્ય સ્થિતિ એ ક્ષમતાઓના વિકાસમાં સામાજિક પરિબળોના નિર્ણાયક મહત્વ પરની સ્થિતિ છે, અગ્રણી ભૂમિકા સામાજિક અનુભવમાણસ, તેની જીવનશૈલી અને પ્રવૃત્તિઓ. માનસિક લાક્ષણિકતાઓ જન્મજાત હોઈ શકતી નથી. આ ક્ષમતાઓને પણ સંપૂર્ણપણે લાગુ પડે છે. ક્ષમતાઓ હંમેશા વિકાસનું પરિણામ છે. તેઓ જીવનમાં, પ્રવૃત્તિની પ્રક્રિયામાં, તાલીમ અને શિક્ષણની પ્રક્રિયામાં રચાય છે અને વિકસિત થાય છે.

તેથી, સામાજિક અનુભવ, સામાજિક પ્રભાવ અને શિક્ષણ નિર્ણાયક અને નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવે છે. સારું, જન્મજાત ક્ષમતાઓની ભૂમિકા શું છે?

અલબત્ત, દરેક ચોક્કસ કેસમાં જન્મજાત અને હસ્તગતની સંબંધિત ભૂમિકા નક્કી કરવી મુશ્કેલ છે, કારણ કે બંને એકબીજા સાથે જોડાયેલા અને અસ્પષ્ટ છે. પરંતુ રશિયન મનોવિજ્ઞાનમાં આ મુદ્દાનો મૂળભૂત ઉકેલ આ છે: ક્ષમતાઓ જન્મજાત હોઈ શકતી નથી, માત્ર ક્ષમતાઓનો ઝોક જન્મજાત હોઈ શકે છે - મગજની કેટલીક શરીરરચના અને શારીરિક લક્ષણો અને નર્વસ સિસ્ટમજેની સાથે વ્યક્તિનો જન્મ થાય છે.

પરંતુ ક્ષમતાઓના વિકાસમાં આ જન્મજાત જૈવિક પરિબળોની ભૂમિકા શું છે?

S. L. રુબિન્સ્ટાઇને નોંધ્યું છે તેમ, ક્ષમતાઓ પૂર્વનિર્ધારિત નથી, પરંતુ તે ફક્ત બહારથી રોપવામાં આવી શકતી નથી. વ્યક્તિઓ પાસે ક્ષમતાઓના વિકાસ માટે પૂર્વજરૂરીયાતો, આંતરિક પરિસ્થિતિઓ હોવી આવશ્યક છે. A. N. Leontiev, A. R. Luria પણ જરૂરી આંતરિક પરિસ્થિતિઓ વિશે વાત કરે છે જે ક્ષમતાઓના ઉદભવને શક્ય બનાવે છે.

ક્ષમતાઓ ઝોકમાં સમાયેલી નથી. ઓન્ટોજેનેસિસમાં તેઓ દેખાતા નથી, પરંતુ રચાય છે. ઝોક એ સંભવિત ક્ષમતા નથી (અને ક્ષમતા એ વિકાસલક્ષી ઝોક નથી), કારણ કે શરીરરચનાત્મક અને શારીરિક લક્ષણ કોઈ પણ સંજોગોમાં માનસિક લક્ષણમાં વિકસી શકતું નથી.

એ.જી. કોવાલેવ અને વી.એન. ઝોક દ્વારા તેઓ સાયકોફિઝીયોલોજીકલ ગુણધર્મોને સમજે છે, મુખ્યત્વે તે કે જે ચોક્કસ પ્રવૃત્તિમાં નિપુણતા મેળવવાના પ્રારંભિક તબક્કામાં મળી આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, સારો રંગ ભેદભાવ, દ્રશ્ય યાદશક્તિ). બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ઝોક એ પ્રાથમિક કુદરતી ક્ષમતા છે, જે હજી વિકસિત નથી, પરંતુ પ્રવૃત્તિના પ્રથમ પ્રયાસો દરમિયાન પોતાને અનુભવાય છે.

જો કે, ઝોકની આ સમજ સાથે પણ, મૂળભૂત સ્થિતિ એ જ રહે છે: શબ્દના યોગ્ય અર્થમાં ક્ષમતાઓ પ્રવૃત્તિમાં રચાય છે અને જીવનભરનું શિક્ષણ છે.

સ્વાભાવિક રીતે, ઉપરોક્ત તમામ બાબતો સામાન્ય ક્ષમતાના પ્રકાર તરીકે, ગાણિતિક ક્ષમતાઓના પ્રશ્નને આભારી હોઈ શકે છે.

ગાણિતિક ક્ષમતાઓ અને તેમની કુદરતી પૂર્વજરૂરીયાતો (બી. એમ. ટેપ્લોવના કાર્યો).

બી.એમ. ટેપ્લોવના કાર્યોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓ ખાસ ધ્યાનમાં લેવાનો વિષય ન હોવા છતાં, તેમના અભ્યાસને લગતા ઘણા પ્રશ્નોના જવાબો તેમની ક્ષમતાઓની સમસ્યાઓને સમર્પિત કાર્યોમાં મળી શકે છે. તેમાંથી, એક વિશેષ સ્થાન બે મોનોગ્રાફિક કાર્યો દ્વારા કબજે કરવામાં આવ્યું છે - "મ્યુઝિકલ ક્ષમતાઓનું મનોવિજ્ઞાન" અને "કમાન્ડરનું મન", જે ક્ષમતાઓના મનોવૈજ્ઞાનિક અભ્યાસના ઉત્તમ ઉદાહરણો બની ગયા છે અને આ સમસ્યાના અભિગમના સાર્વત્રિક સિદ્ધાંતોને સમાવિષ્ટ કર્યા છે. , જે કોઈપણ પ્રકારની ક્ષમતાઓનો અભ્યાસ કરતી વખતે ઉપયોગ કરી શકે છે અને થવો જોઈએ.

બંને કાર્યોમાં, બી.એમ. ટેપ્લોવ માત્ર તેજસ્વી જ નહીં મનોવૈજ્ઞાનિક વિશ્લેષણચોક્કસ પ્રકારની પ્રવૃત્તિઓ, પણ સંગીત અને લશ્કરી કળાના ઉત્કૃષ્ટ પ્રતિનિધિઓના ઉદાહરણો દ્વારા, આ ક્ષેત્રોમાં તેજસ્વી પ્રતિભાઓ બનાવે છે તે જરૂરી ઘટકોને છતી કરે છે. બી.એમ. ટેપ્લોવે સામાન્ય અને વિશેષ ક્ષમતાઓ વચ્ચેના સંબંધના મુદ્દા પર વિશેષ ધ્યાન આપ્યું, તે સાબિત કર્યું કે સંગીત અને લશ્કરી બાબતો સહિત કોઈપણ પ્રકારની પ્રવૃત્તિમાં સફળતા માત્ર વિશેષ ઘટકો પર આધારિત નથી (ઉદાહરણ તરીકે, સંગીતમાં - સુનાવણી, લયની ભાવના. ), પણ ધ્યાન, મેમરી અને બુદ્ધિની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ પર પણ. તે જ સમયે, સામાન્ય માનસિક ક્ષમતાઓ વિશેષ ક્ષમતાઓ સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડાયેલી છે અને બાદમાંના વિકાસના સ્તરને નોંધપાત્ર રીતે પ્રભાવિત કરે છે.

"કમાન્ડરનું મન" કાર્યમાં સામાન્ય ક્ષમતાઓની ભૂમિકા સૌથી વધુ સ્પષ્ટ રીતે દર્શાવવામાં આવી છે. ચાલો આ કાર્યની મુખ્ય જોગવાઈઓની વિચારણા પર ધ્યાન આપીએ, કારણ કે તેનો ઉપયોગ ગાણિતિક ક્ષમતાઓ સહિત માનસિક પ્રવૃત્તિ સાથે સંકળાયેલ અન્ય પ્રકારની ક્ષમતાઓના અભ્યાસમાં થઈ શકે છે. કમાન્ડરની પ્રવૃત્તિઓનો ઊંડાણપૂર્વક અભ્યાસ કર્યા પછી, બી.એમ. ટેપ્લોવે તેમાં બૌદ્ધિક કાર્યોનું સ્થાન દર્શાવ્યું. તેઓ જટિલ લશ્કરી પરિસ્થિતિઓનું વિશ્લેષણ પ્રદાન કરે છે, વ્યક્તિગત નોંધપાત્ર વિગતોને ઓળખે છે જે આગામી લડાઇના પરિણામોને અસર કરી શકે છે. તે વિશ્લેષણ કરવાની ક્ષમતા છે જે યોગ્ય નિર્ણય લેવા માટે, યુદ્ધની યોજના તૈયાર કરવામાં પ્રથમ આવશ્યક તબક્કો પૂરો પાડે છે. વિશ્લેષણાત્મક કાર્ય પછી સંશ્લેષણનો તબક્કો આવે છે, જે આપણને વિવિધ વિગતોને એક સંપૂર્ણમાં જોડવાની મંજૂરી આપે છે. બી.એમ. ટેપ્લોવના જણાવ્યા મુજબ, કમાન્ડરની પ્રવૃત્તિને તેમના વિકાસના ફરજિયાત ઉચ્ચ સ્તર સાથે, વિશ્લેષણ અને સંશ્લેષણની પ્રક્રિયાઓનું સંતુલન જરૂરી છે.

કમાન્ડરની બૌદ્ધિક પ્રવૃત્તિમાં મેમરી એક મહત્વપૂર્ણ સ્થાન ધરાવે છે. તે ખૂબ જ પસંદગીયુક્ત છે, એટલે કે, તે સૌ પ્રથમ જરૂરી, આવશ્યક વિગતો જાળવી રાખે છે. આવી સ્મૃતિના ઉત્તમ ઉદાહરણ તરીકે, બી.એમ. ટેપ્લોવ નેપોલિયનની સ્મૃતિ વિશેના નિવેદનો ટાંકે છે, જેમણે એકમ નંબરથી લઈને સૈનિકોના ચહેરા સુધીની તેમની લશ્કરી પ્રવૃત્તિઓ સાથે સીધી રીતે સંકળાયેલી દરેક વસ્તુને શાબ્દિક રીતે યાદ કરી હતી. તે જ સમયે, નેપોલિયન અર્થહીન સામગ્રીને યાદ રાખવામાં અસમર્થ હતો, પરંતુ વર્ગીકરણને આધીન હોય તે તરત જ આત્મસાત કરવાની મહત્વપૂર્ણ વિશેષતા હતી, ચોક્કસ તાર્કિક કાયદો.

બી.એમ. ટેપ્લોવ નિષ્કર્ષ પર આવે છે કે "સામગ્રીના આવશ્યક અને સતત વ્યવસ્થિતકરણને શોધવા અને પ્રકાશિત કરવાની ક્ષમતા એ સૌથી મહત્વપૂર્ણ પરિસ્થિતિઓ છે જે વિશ્લેષણ અને સંશ્લેષણની એકતાને સુનિશ્ચિત કરે છે, માનસિક પ્રવૃત્તિના આ પાસાઓ વચ્ચેનું સંતુલન જે મનના કાર્યને અલગ પાડે છે. એક સારા કમાન્ડરની” (બી. એમ. ટેપ્લોવ 1985, પૃષ્ઠ.249). ઉત્કૃષ્ટ મનની સાથે, કમાન્ડર પાસે ચોક્કસ વ્યક્તિગત ગુણો હોવા જોઈએ. આ, સૌ પ્રથમ, હિંમત, નિશ્ચય, ઊર્જા, એટલે કે, લશ્કરી નેતૃત્વના સંબંધમાં, સામાન્ય રીતે "ઇચ્છા" ની વિભાવના દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. એક સમાન મહત્વપૂર્ણ વ્યક્તિગત ગુણવત્તા તણાવ પ્રતિકાર છે. પ્રતિભાશાળી કમાન્ડરની ભાવનાત્મકતા લડાઇની ઉત્તેજના અને એકત્રિત કરવાની અને ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાની ક્ષમતાના સંયોજનમાં પ્રગટ થાય છે.

બી.એમ. ટેપ્લોવે કમાન્ડરની બૌદ્ધિક પ્રવૃત્તિમાં અંતર્જ્ઞાન જેવી ગુણવત્તાની હાજરીને વિશેષ સ્થાન સોંપ્યું. તેણે કમાન્ડરના મનની આ ગુણવત્તાનું વિશ્લેષણ કર્યું, તેની તુલના વૈજ્ઞાનિકની અંતર્જ્ઞાન સાથે કરી. તેમની વચ્ચે ઘણું સામ્ય છે. બી.એમ. ટેપ્લોવના જણાવ્યા મુજબ, મુખ્ય તફાવત એ છે કે કમાન્ડરને તાત્કાલિક નિર્ણય લેવાની જરૂર છે, જેના પર ઓપરેશનની સફળતા આધાર રાખે છે, જ્યારે વૈજ્ઞાનિક સમયમર્યાદા દ્વારા મર્યાદિત નથી. પરંતુ બંને કિસ્સાઓમાં, "અંતર્દૃષ્ટિ" સખત મહેનતથી આગળ હોવી જોઈએ, જેના આધારે સમસ્યાનો એકમાત્ર સાચો ઉકેલ બનાવી શકાય છે.

મનોવૈજ્ઞાનિક દ્રષ્ટિકોણથી બી.એમ. ટેપ્લોવ દ્વારા વિશ્લેષણ અને સામાન્યીકરણની જોગવાઈઓની પુષ્ટિ ગણિતશાસ્ત્રીઓ સહિત ઘણા ઉત્કૃષ્ટ વૈજ્ઞાનિકોના કાર્યોમાં મળી શકે છે. આમ, મનોવૈજ્ઞાનિક અધ્યયન "ગાણિતિક સર્જનાત્મકતા" માં, હેનરી પોઈનકેરે તે પરિસ્થિતિનું વિગતવાર વર્ણન કરે છે જેમાં તેણે તેની એક શોધ કરી હતી. આ એક લાંબા દ્વારા પહેલા હતું પ્રારંભિક કાર્ય, જેનો મોટો હિસ્સો, વૈજ્ઞાનિક અનુસાર, બેભાન પ્રક્રિયા હતી. "અંતર્દૃષ્ટિ" ના તબક્કાને બીજા તબક્કા દ્વારા આવશ્યકપણે અનુસરવામાં આવ્યું હતું - પુરાવાને ક્રમમાં મૂકવા અને તેને ચકાસવા માટે સાવચેત સભાન કાર્ય. એ. પોઈનકેરે નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે ગાણિતિક ક્ષમતાઓમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ સ્થાન તાર્કિક રીતે કામગીરીની સાંકળ બનાવવાની ક્ષમતા દ્વારા કબજે કરવામાં આવે છે જે સમસ્યાને ઉકેલવા તરફ દોરી જશે. એવું લાગે છે કે આ તાર્કિક વિચારસરણી માટે સક્ષમ કોઈપણ વ્યક્તિ માટે સુલભ હોવું જોઈએ. જો કે, દરેક જણ તાર્કિક સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે જેટલી સરળતા સાથે ગાણિતિક પ્રતીકોનું સંચાલન કરવામાં સક્ષમ નથી.

ગણિતશાસ્ત્રી માટે, સારી યાદશક્તિ અને ધ્યાન રાખવું પૂરતું નથી. પોઈનકેરે અનુસાર, જે લોકો ગણિતમાં સક્ષમ હોય છે તે ક્રમને સમજવાની ક્ષમતા દ્વારા અલગ પડે છે જેમાં ગાણિતિક પુરાવા માટે જરૂરી તત્વો ગોઠવવામાં આવે છે. આ પ્રકારની અંતર્જ્ઞાનની હાજરી એ ગાણિતિક સર્જનાત્મકતાનું મુખ્ય તત્વ છે. કેટલાક લોકો પાસે આ સૂક્ષ્મ સમજ હોતી નથી અને તેમની યાદશક્તિ અને ધ્યાન મજબૂત નથી અને તેથી તેઓ ગણિતને સમજી શકતા નથી. અન્યમાં નબળી અંતર્જ્ઞાન હોય છે, પરંતુ તેઓ સારી યાદશક્તિ અને સઘન ધ્યાન આપવાની ક્ષમતા ધરાવતા હોય છે અને તેથી તેઓ ગણિતને સમજી અને લાગુ કરી શકે છે. હજુ પણ અન્ય લોકો પાસે આવી વિશેષ અંતર્જ્ઞાન છે અને, ઉત્તમ મેમરીની ગેરહાજરીમાં પણ, તેઓ માત્ર ગણિતને જ સમજી શકતા નથી, પણ ગાણિતિક શોધો પણ કરી શકે છે (Poincaré A., 1909).

અહીં આપણે ગાણિતિક સર્જનાત્મકતા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, જે થોડા લોકો માટે સુલભ છે. પરંતુ, જે. હદમાર્ડે લખ્યું છે તેમ, "બીજગણિત અથવા ભૂમિતિ અને સર્જનાત્મક કાર્યમાં સમસ્યા હલ કરતા વિદ્યાર્થીના કાર્ય વચ્ચે, તફાવત માત્ર સ્તરમાં, ગુણવત્તામાં છે, કારણ કે બંને કૃતિઓ સમાન પ્રકૃતિની છે" (જે. હડામર્ડ, પૃષ્ઠ 98). ગણિતમાં સફળતા હાંસલ કરવા માટે હજુ પણ કયા ગુણોની જરૂર છે તે સમજવા માટે, સંશોધકોએ ગાણિતિક પ્રવૃત્તિનું વિશ્લેષણ કર્યું: સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રક્રિયા, સાબિતીની પદ્ધતિઓ, તાર્કિક તર્ક, ગાણિતિક મેમરીની સુવિધાઓ. આ વિશ્લેષણને કારણે ગાણિતિક ક્ષમતાઓના બંધારણના વિવિધ પ્રકારોની રચના થઈ, જે તેમની ઘટક રચનામાં જટિલ છે. તે જ સમયે, મોટાભાગના સંશોધકોના મંતવ્યો એક વસ્તુ પર સંમત થયા હતા - કે એક સ્પષ્ટ રીતે વ્યક્ત કરેલી ગાણિતિક ક્ષમતા નથી અને હોઈ શકતી નથી - આ એક સંચિત લાક્ષણિકતા છે જે વિવિધ માનસિક પ્રક્રિયાઓની લાક્ષણિકતાઓને પ્રતિબિંબિત કરે છે: ધારણા, વિચાર, મેમરી, કલ્પના .

ગાણિતિક ક્ષમતાઓના સૌથી મહત્વપૂર્ણ ઘટકોમાં ગાણિતિક સામગ્રીનું સામાન્યીકરણ કરવાની વિશિષ્ટ ક્ષમતા, અવકાશી રજૂઆત કરવાની ક્ષમતા અને અમૂર્ત વિચાર કરવાની ક્ષમતા છે. કેટલાક સંશોધકો તર્ક અને પુરાવાના દાખલાઓ, સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ અને ગાણિતિક ક્ષમતાઓના સ્વતંત્ર ઘટક તરીકે તેમના તરફના અભિગમના સિદ્ધાંતો માટે ગાણિતિક મેમરીને પણ ઓળખે છે. સોવિયેત મનોવૈજ્ઞાનિક, જેમણે શાળાના બાળકોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો અભ્યાસ કર્યો હતો, વી.એ. ક્રુટેત્સ્કી ગાણિતિક ક્ષમતાઓની નીચેની વ્યાખ્યા આપે છે: “ગણિતનો અભ્યાસ કરવાની ક્ષમતાઓ દ્વારા, અમે વ્યક્તિગત મનોવૈજ્ઞાનિક લાક્ષણિકતાઓ (મુખ્યત્વે માનસિક પ્રવૃત્તિની લાક્ષણિકતાઓ) સમજીએ છીએ જે શૈક્ષણિક ગાણિતિક પ્રવૃત્તિની જરૂરિયાતોને પૂર્ણ કરે છે અને નિર્ધારિત કરે છે. , અન્ય બાબતો સમાન છે, શૈક્ષણિક વિષય તરીકે ગણિતની સર્જનાત્મક નિપુણતાની સફળતા માટેની શરતો, ખાસ કરીને ગણિતના ક્ષેત્રમાં જ્ઞાન, કુશળતા અને ક્ષમતાઓમાં પ્રમાણમાં ઝડપી, સરળ અને ઊંડી નિપુણતા" (ક્રુટેસ્કી વી.એ., 1968).

ગાણિતિક ક્ષમતાઓના અધ્યયનમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ સમસ્યાઓમાંથી એકનું સમાધાન પણ શામેલ છે - આ પ્રકારની ક્ષમતાની કુદરતી પૂર્વજરૂરીયાતો અથવા ઝોકની શોધ. ઝોકમાં વ્યક્તિની જન્મજાત શરીરરચના અને શારીરિક લાક્ષણિકતાઓનો સમાવેશ થાય છે, જે ક્ષમતાઓના વિકાસ માટે અનુકૂળ પરિસ્થિતિઓ તરીકે ગણવામાં આવે છે. લાંબા સમય સુધી, ઝોકને એક પરિબળ માનવામાં આવતું હતું જે ક્ષમતાઓના વિકાસના સ્તર અને દિશાને જીવલેણ રીતે પૂર્વનિર્ધારિત કરે છે. રશિયન મનોવિજ્ઞાનના ક્લાસિક બી.એમ. ટેપ્લોવ અને એસ.એલ. રુબિનસ્ટીને વૈજ્ઞાનિક રીતે ઝોકની આવી સમજણની ગેરકાયદેસરતા સાબિત કરી અને બતાવ્યું કે ક્ષમતાઓના વિકાસનો સ્ત્રોત બાહ્ય અને નજીકની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા છે. આંતરિક પરિસ્થિતિઓ. એક અથવા બીજી શારીરિક ગુણવત્તાની તીવ્રતા કોઈ પણ રીતે ચોક્કસ પ્રકારની ક્ષમતાના ફરજિયાત વિકાસને સૂચવતી નથી. તે ફક્ત આ વિકાસ માટે અનુકૂળ સ્થિતિ હોઈ શકે છે. ટાઈપોલોજિકલ પ્રોપર્ટીઝ કે જે ઝોકનો ભાગ છે અને તેમાંથી એક મહત્વપૂર્ણ ઘટક છે તે શરીરની કામગીરીની આવી વ્યક્તિગત લાક્ષણિકતાઓને પ્રતિબિંબિત કરે છે જેમ કે પ્રભાવની મર્યાદા, નર્વસ પ્રતિક્રિયાની ગતિ લાક્ષણિકતાઓ, ફેરફારોના પ્રતિભાવમાં પ્રતિક્રિયાને ફરીથી ગોઠવવાની ક્ષમતા. બાહ્ય પ્રભાવમાં.

નર્વસ સિસ્ટમના ગુણધર્મો, જે સ્વભાવના ગુણધર્મો સાથે નજીકથી સંબંધિત છે, બદલામાં, વ્યક્તિની લાક્ષણિક લાક્ષણિકતાઓના અભિવ્યક્તિને પ્રભાવિત કરે છે (વી.એસ. મર્લિન, 1986). B. G. Ananyev, પાત્ર અને ક્ષમતાઓના વિકાસ માટેના સામાન્ય કુદરતી આધાર વિશેના વિચારો વિકસાવતા, ક્ષમતાઓ અને પાત્ર વચ્ચેના જોડાણોની પ્રવૃત્તિની પ્રક્રિયામાં રચના તરફ ધ્યાન દોર્યું, જે નવી માનસિક રચનાઓ તરફ દોરી જાય છે, જેને "પ્રતિભા" અને "વ્યાવસાય" શબ્દો દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે. ” (અન્યાયેવ બી. જી., 1980). આમ, સ્વભાવ, ક્ષમતાઓ અને પાત્ર સ્વરૂપ, જેમ કે તે વ્યક્તિત્વ અને વ્યક્તિત્વના બંધારણમાં એકબીજા સાથે જોડાયેલા સબસ્ટ્રક્ચર્સની સાંકળ છે, જેનો એક જ કુદરતી આધાર છે (E. A. Golubeva 1993).

V. A. Krutetsky અનુસાર શાળાની ઉંમરે ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચનાનો સામાન્ય આકૃતિ.

V. A. Krutetsky દ્વારા એકત્રિત કરવામાં આવેલી સામગ્રીએ તેમને શાળાની ઉંમરે ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચનાનો સામાન્ય આકૃતિ બનાવવાની મંજૂરી આપી.

1. ગાણિતિક માહિતી મેળવવી.

1) ઔપચારિક રીતે ગાણિતિક સામગ્રીને સમજવાની ક્ષમતા, સમસ્યાની ઔપચારિક રચનાને સમજવાની ક્ષમતા.

2. ગાણિતિક માહિતીની પ્રક્રિયા.

1) માત્રાત્મક અને અવકાશી સંબંધો, સંખ્યાત્મક અને સાંકેતિક પ્રતીકવાદના ક્ષેત્રમાં તાર્કિક વિચારસરણીની ક્ષમતા. ગાણિતિક પ્રતીકોમાં વિચારવાની ક્ષમતા.

2) ગાણિતિક વસ્તુઓ, સંબંધો અને ક્રિયાઓનું ઝડપથી અને વ્યાપકપણે સામાન્યીકરણ કરવાની ક્ષમતા.

3) ગાણિતિક તર્કની પ્રક્રિયા અને અનુરૂપ ક્રિયાઓની સિસ્ટમને ઘટાડવાની ક્ષમતા. તૂટેલી રચનાઓમાં વિચારવાની ક્ષમતા.

4) ગાણિતિક પ્રવૃત્તિમાં વિચાર પ્રક્રિયાઓની સુગમતા.

5) નિર્ણયોની સ્પષ્ટતા, સરળતા, અર્થતંત્ર અને તર્કસંગતતા માટે પ્રયત્નશીલ.

6) વિચાર પ્રક્રિયાની દિશાને ઝડપથી અને મુક્તપણે ફરીથી ગોઠવવાની ક્ષમતા, વિચારની સીધી ટ્રેનથી રિવર્સ ટ્રેનમાં સ્વિચ કરવાની ક્ષમતા (ગાણિતિક તર્કમાં વિચાર પ્રક્રિયાની ઉલટાવી શકાય તેવું).

3. ગાણિતિક માહિતીનો સંગ્રહ.

1) ગાણિતિક મેમરી (ગાણિતિક સંબંધો માટે સામાન્યકૃત મેમરી, લાક્ષણિક લાક્ષણિકતાઓ, તર્ક અને પુરાવાના દાખલાઓ, સમસ્યાઓ હલ કરવાની પદ્ધતિઓ અને તેમને અભિગમના સિદ્ધાંતો).

4. સામાન્ય કૃત્રિમ ઘટક.

1) મનની ગાણિતિક દિશા.

પસંદ કરેલા ઘટકો નજીકથી સંબંધિત છે, એકબીજાને પ્રભાવિત કરે છે અને તેમની સંપૂર્ણતામાં એક સિસ્ટમ, એક અભિન્ન માળખું, ગાણિતિક હોશિયારતાનું એક અનન્ય સિન્ડ્રોમ, ગાણિતિક માનસિકતા બનાવે છે.

ગાણિતિક પ્રતિભાની રચનામાં તે ઘટકોનો સમાવેશ થતો નથી કે જેમની આ સિસ્ટમમાં હાજરી જરૂરી નથી (જોકે ઉપયોગી છે). આ અર્થમાં, તેઓ ગાણિતિક હોશિયારતાના સંબંધમાં તટસ્થ છે. જો કે, બંધારણમાં તેમની હાજરી અથવા ગેરહાજરી (વધુ સ્પષ્ટ રીતે, તેમના વિકાસની ડિગ્રી) ગાણિતિક માનસિકતાના પ્રકારને નિર્ધારિત કરે છે. ગાણિતિક પ્રતિભાની રચનામાં નીચેના ઘટકો ફરજિયાત નથી:

1. અસ્થાયી લાક્ષણિકતા તરીકે વિચાર પ્રક્રિયાઓની ગતિ.

2. કોમ્પ્યુટેશનલ ક્ષમતાઓ (ઝડપી અને સચોટ ગણતરીઓ કરવાની ક્ષમતા, ઘણીવાર મનમાં).

3. સંખ્યાઓ, સંખ્યાઓ, સૂત્રો માટે મેમરી.

4. અવકાશી રજૂઆતો માટેની ક્ષમતા.

5. અમૂર્ત ગાણિતિક સંબંધો અને નિર્ભરતાની કલ્પના કરવાની ક્ષમતા.

નિષ્કર્ષ.

મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓની સમસ્યા સંશોધક માટે ક્રિયાના વિશાળ ક્ષેત્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. મનોવિજ્ઞાનમાં વિવિધ પ્રવાહો વચ્ચેના વિરોધાભાસને લીધે, તેમજ પ્રવાહોની અંદર, હજુ પણ આ ખ્યાલની સામગ્રીની સચોટ અને કડક સમજણ વિશે કોઈ વાત કરી શકાતી નથી.

આ કાર્યમાં સમીક્ષા કરાયેલ પુસ્તકો આ નિષ્કર્ષની પુષ્ટિ કરે છે. તે જ સમયે, એ નોંધવું જોઈએ કે મનોવિજ્ઞાનના તમામ પ્રવાહોમાં આ સમસ્યામાં અમર રસ છે, જે નીચેના નિષ્કર્ષની પુષ્ટિ કરે છે.

આ વિષય પર સંશોધનનું પ્રાયોગિક મૂલ્ય સ્પષ્ટ છે: ગણિતનું શિક્ષણ મોટા ભાગની બાબતોમાં અગ્રણી ભૂમિકા ભજવે છે. શૈક્ષણિક સિસ્ટમો, અને તે, બદલામાં, તેના આધારના વૈજ્ઞાનિક પુરાવા પછી વધુ અસરકારક બનશે - ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો સિદ્ધાંત.

તેથી, જેમ કે વી. એ. ક્રુટેત્સ્કીએ દલીલ કરી હતી: "વ્યક્તિના વ્યક્તિત્વના વ્યાપક અને સુમેળભર્યા વિકાસનું કાર્ય ચોક્કસ પ્રકારની પ્રવૃત્તિઓ કરવાની લોકોની ક્ષમતાની સમસ્યાને ઊંડો વૈજ્ઞાનિક રીતે વિકસાવવા માટે એકદમ જરૂરી બનાવે છે. આ સમસ્યાનો વિકાસ સૈદ્ધાંતિક અને વ્યવહારુ બંને રીતે રસ ધરાવે છે.”

ગ્રંથસૂચિ:

Hadamard J. ગણિતના ક્ષેત્રમાં શોધ પ્રક્રિયાના મનોવિજ્ઞાનનો અભ્યાસ. એમ., 1970.
અનન્યેવ બી.જી. પસંદ કરેલી કૃતિઓ: 2 ભાગમાં. એમ., 1980.
Golubeva E.A., Guseva E.P., Pasynkova A.V., Maksimova N.E., Maksimenko V.I. બાયોઇલેક્ટ્રિક જૂની શાળાના બાળકોમાં મેમરી અને શૈક્ષણિક કામગીરીનો સહસંબંધ ધરાવે છે. મનોવિજ્ઞાનના પ્રશ્નો, 1974, નંબર 5.
ગોલુબેવા ઇ.એ. ક્ષમતાઓ અને વ્યક્તિત્વ. એમ., 1993.
કાદિરોવ બી.આર. સક્રિયકરણનું સ્તર અને માનસિક પ્રવૃત્તિની કેટલીક ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓ.
dis પીએચ.ડી. મનોવૈજ્ઞાનિક વિજ્ઞાન એમ., 1990.
ક્રુટેત્સ્કી વી.એ. શાળાના બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓનું મનોવિજ્ઞાન. એમ., 1968.
મર્લિન વી.એસ. વ્યક્તિત્વના અભિન્ન અભ્યાસ પર નિબંધ. એમ., 1986.
પેચેન્કોવ વી.વી. સામાન્ય અને ખાસ કરીને માનવ પ્રકારો વચ્ચેના સંબંધની સમસ્યા v.n.d. અને તેમને મનોવૈજ્ઞાનિક અભિવ્યક્તિઓ. "ક્ષમતા અને વલણ" પુસ્તકમાં, એમ., 1989.
પોઈનકેર એ. ગાણિતિક સર્જનાત્મકતા. એમ., 1909.
રુબિન્શટીન એસ.એલ. સામાન્ય મનોવિજ્ઞાનની મૂળભૂત બાબતો: 2 વોલ્યુમમાં., 1989.
ટેપ્લોવ બી.એમ. પસંદ કરેલી કૃતિઓ: 2 ભાગમાં. એમ., 1985.

વિદેશી મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો અભ્યાસ.

એ. બિનેટ, ઇ. ટ્રોન્ડાઇક અને જી. રેવ્સ જેવા મનોવિજ્ઞાનના ચોક્કસ વલણોના ઉત્કૃષ્ટ પ્રતિનિધિઓ અને એ. પોઇનકેરે અને જે. હડામાર્ડ જેવા ઉત્કૃષ્ટ ગણિતશાસ્ત્રીઓએ પણ ગાણિતિક ક્ષમતાઓના અભ્યાસમાં યોગદાન આપ્યું હતું.

દિશાઓની વિશાળ વિવિધતાએ ગાણિતિક ક્ષમતાઓના અભ્યાસના અભિગમમાં, પદ્ધતિસરના સાધનો અને સૈદ્ધાંતિક સામાન્યીકરણોમાં પણ વિવિધતા નક્કી કરી.

એકમાત્ર વસ્તુ કે જેના પર બધા સંશોધકો સંમત છે, કદાચ, અભિપ્રાય છે કે ગાણિતિક જ્ઞાનના જોડાણ માટે, તેના પ્રજનન અને સ્વતંત્ર ઉપયોગ માટે, અને સ્વતંત્ર રચના સાથે સંકળાયેલ સર્જનાત્મક ગાણિતિક ક્ષમતાઓ માટે સામાન્ય, "શાળા" ક્ષમતાઓ વચ્ચે તફાવત કરવો જરૂરી છે. કંઈક મૂળ અને સામાજિક મૂલ્યનું.

વિદેશી સંશોધકો જન્મજાત અથવા હસ્તગત ગાણિતિક ક્ષમતાઓના મુદ્દા પર મંતવ્યોની મહાન એકતા દર્શાવે છે. જો અહીં આપણે આ ક્ષમતાઓના બે જુદા જુદા પાસાઓ - "શાળા" અને સર્જનાત્મક ક્ષમતાઓ વચ્ચે તફાવત કરીએ છીએ, તો પછીના સંબંધમાં સંપૂર્ણ એકતા છે - ગણિતશાસ્ત્રીની સર્જનાત્મક ક્ષમતાઓ જન્મજાત રચના છે, તેમના અભિવ્યક્તિ માટે અનુકૂળ વાતાવરણ જરૂરી છે. અને વિકાસ. "શાળા" (શિક્ષણ) ક્ષમતાઓ વિશે, વિદેશી મનોવૈજ્ઞાનિકો એટલા સર્વસંમત નથી. અહીં, કદાચ, પ્રભાવશાળી સિદ્ધાંત એ બે પરિબળોની સમાંતર ક્રિયા છે - જૈવિક સંભવિત અને પર્યાવરણ.

વિદેશમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓના અભ્યાસમાં મુખ્ય પ્રશ્ન (શૈક્ષણિક અને સર્જનાત્મક બંને) આ જટિલ મનોવૈજ્ઞાનિક શિક્ષણના સારનો પ્રશ્ન હતો અને રહે છે. આ સંદર્ભમાં, ત્રણ મહત્વપૂર્ણ સમસ્યાઓ ઓળખી શકાય છે.

1. ગાણિતિક ક્ષમતાઓની વિશિષ્ટતાની સમસ્યા. શું ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વાસ્તવમાં ચોક્કસ શિક્ષણ તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે, જે સામાન્ય બુદ્ધિની શ્રેણીથી અલગ છે? અથવા ગાણિતિક ક્ષમતાઓ સામાન્ય માનસિક પ્રક્રિયાઓ અને વ્યક્તિત્વ લક્ષણોની ગુણાત્મક વિશેષતા છે, એટલે કે, ગાણિતિક પ્રવૃત્તિના સંબંધમાં વિકસિત સામાન્ય બૌદ્ધિક ક્ષમતાઓ? બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, શું એવું કહી શકાય કે ગાણિતિક હોશિયારતા એ સામાન્ય બુદ્ધિમત્તા ઉપરાંત ગણિતમાં રસ અને તે કરવાની વૃત્તિ સિવાય બીજું કંઈ નથી?

2. ગાણિતિક ક્ષમતાઓના બંધારણની સમસ્યા. શું ગાણિતિક પ્રતિભા એકાત્મક (સિંગલ અવિઘટનક્ષમ) અથવા અભિન્ન (જટિલ) મિલકત છે? પછીના કિસ્સામાં, કોઈ ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચના વિશે, આ જટિલ માનસિક રચનાના ઘટકો વિશે પ્રશ્ન ઉઠાવી શકે છે.

3. ગાણિતિક ક્ષમતાઓમાં ટાઇપોલોજીકલ તફાવતોની સમસ્યા. શું ગાણિતિક પ્રતિભાના વિવિધ પ્રકારો છે અથવા, સમાન આધારને જોતાં, ગણિતની અમુક શાખાઓ તરફ માત્ર રસ અને ઝોકમાં જ તફાવત છે?

7. શિક્ષણ ક્ષમતા

શિક્ષણશાસ્ત્રની ક્ષમતાઓ એ શિક્ષકના વ્યક્તિત્વની વ્યક્તિગત મનોવૈજ્ઞાનિક લાક્ષણિકતાઓની સંપૂર્ણતા છે જે શિક્ષણશાસ્ત્રની પ્રવૃત્તિની આવશ્યકતાઓને પૂર્ણ કરે છે અને આ પ્રવૃત્તિમાં નિપુણતા પ્રાપ્ત કરવામાં સફળતા નક્કી કરે છે. શિક્ષણશાસ્ત્રની ક્ષમતાઓ અને શિક્ષણશાસ્ત્રની કુશળતા વચ્ચેનો તફાવત એ છે કે શિક્ષણશાસ્ત્રની ક્ષમતાઓ એ વ્યક્તિત્વની લાક્ષણિકતાઓ છે, અને શિક્ષણશાસ્ત્રની કુશળતા એ ઉચ્ચ સ્તરે વ્યક્તિ દ્વારા કરવામાં આવતી શિક્ષણશાસ્ત્રની પ્રવૃત્તિની વ્યક્તિગત ક્રિયાઓ છે.

દરેક ક્ષમતાનું પોતાનું માળખું છે તે અગ્રણી અને સહાયક ગુણધર્મો વચ્ચે તફાવત કરે છે.

શિક્ષણ ક્ષમતાઓમાં અગ્રણી ગુણધર્મો છે:

શિક્ષણશાસ્ત્રની યુક્તિ;

અવલોકન

બાળકો માટે પ્રેમ;

જ્ઞાન ટ્રાન્સફરની જરૂરિયાત.

શિક્ષણશાસ્ત્રની યુક્તિ એ શિક્ષકની પ્રવૃત્તિના વિવિધ ક્ષેત્રો, પસંદગી કરવાની ક્ષમતામાં બાળકો સાથે વાતચીતમાં મધ્યસ્થતાના સિદ્ધાંતનું પાલન છે. યોગ્ય અભિગમવિદ્યાર્થીઓને.

શિક્ષણશાસ્ત્રની યુક્તિ અનુમાન કરે છે:

· વિદ્યાર્થી માટે આદર અને તેના પ્રત્યે ઉગ્રતા;

· તમામ પ્રકારની પ્રવૃત્તિઓમાં વિદ્યાર્થીઓની સ્વતંત્રતાનો વિકાસ અને તેમના કાર્યનું મક્કમ શિક્ષણશાસ્ત્રીય માર્ગદર્શન;

· માટે સચેતતા માનસિક સ્થિતિવિદ્યાર્થી અને તેના માટેની જરૂરિયાતોની વ્યાજબીતા અને સુસંગતતા;

· વિદ્યાર્થીઓમાં વિશ્વાસ અને તેમનું વ્યવસ્થિત પરીક્ષણ શૈક્ષણિક કાર્ય;

· વ્યવસાયનું શિક્ષણશાસ્ત્રની દૃષ્ટિએ ન્યાયી સંયોજન અને ભાવનાત્મક સ્વભાવવિદ્યાર્થીઓ સાથેના સંબંધો, વગેરે.

શિક્ષણશાસ્ત્રીય અવલોકન એ શિક્ષકની ક્ષમતા છે, જે વિદ્યાર્થીઓના નોંધપાત્ર, લાક્ષણિક, સૂક્ષ્મ ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં લેવાની ક્ષમતામાં પ્રગટ થાય છે. બીજી રીતે, આપણે કહી શકીએ કે શિક્ષણશાસ્ત્રનું અવલોકન એ શિક્ષકના વ્યક્તિત્વની ગુણવત્તા છે, જેમાં શિક્ષણશાસ્ત્રની પ્રક્રિયાના ચોક્કસ પદાર્થ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાની ક્ષમતાના ઉચ્ચ સ્તરના વિકાસનો સમાવેશ થાય છે.

ગાણિતિક શિક્ષણશાસ્ત્રની ક્ષમતા

રિપોર્ટ

ના વિષય પર:

"ગણિત શીખવતી વખતે નાના શાળાના બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો વિકાસ"

પ્રદર્શન કર્યું:

સિડોરોવા એકટેરીના પાવલોવના

મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા "બેંડરી માધ્યમિક

માધ્યમિક શાળા નંબર 15"

શિક્ષક પ્રાથમિક વર્ગો

બેન્ડરી, 2014

વિષય: "ગણિત શીખવતી વખતે નાના શાળાના બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો વિકાસ"

પ્રકરણ 1: પ્રાથમિક શાળાના બાળકોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચના માટે મનોવૈજ્ઞાનિક અને શિક્ષણશાસ્ત્રના પાયા

1.1 "ગાણિતિક ક્ષમતા" ખ્યાલની વ્યાખ્યા

1.3.ગણિત શીખવવું એ પ્રાથમિક શાળાના બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વિકસાવવાની મુખ્ય રીત છે

પ્રકરણ 2: ગાણિતિક સમસ્યાઓ ઉકેલવાની પ્રક્રિયામાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચનાના લક્ષણોને ઓળખવા માટેની પદ્ધતિ

2.1.ગાણિતિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રક્રિયામાં પ્રાથમિક શાળાના બાળકોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચના પર પ્રાયોગિક કાર્ય. તેના પરિણામો

2.2 પ્રાથમિક શાળા વયના બાળકોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓના સ્તરનું નિર્ધારણ

પરિચય

મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓની સમસ્યા સંશોધક માટે ક્રિયાના વિશાળ ક્ષેત્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. મનોવિજ્ઞાનમાં વિવિધ પ્રવાહો વચ્ચેના વિરોધાભાસને કારણે, તેમજ પ્રવાહોની અંદર, આ ખ્યાલની સામગ્રીની સચોટ અને કડક સમજણ વિશે હજી સુધી કોઈ વાત નથી. તે જ સમયે, એ નોંધવું જોઈએ કે મનોવિજ્ઞાનના તમામ પ્રવાહોમાં આ સમસ્યામાં અમર રસ છે, જે ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસની સમસ્યાને સુસંગત બનાવે છે.

આ વિષય પર સંશોધનનું વ્યવહારુ મૂલ્ય સ્પષ્ટ છે: ગણિતનું શિક્ષણ મોટાભાગની શૈક્ષણિક પ્રણાલીઓમાં અગ્રણી ભૂમિકા ભજવે છે, અને તે બદલામાં, તેના આધાર - ગાણિતિક ક્ષમતાઓના સિદ્ધાંતના વૈજ્ઞાનિક પુરાવા પછી વધુ અસરકારક બનશે. જેમ કે વી. એ. ક્રુટેત્સ્કીએ દલીલ કરી હતી: "વ્યક્તિના વ્યક્તિત્વના વ્યાપક અને સુમેળભર્યા વિકાસનું કાર્ય ચોક્કસ પ્રકારની પ્રવૃત્તિઓ કરવાની લોકોની ક્ષમતાની સમસ્યાને ઊંડે વૈજ્ઞાનિક રીતે વિકસાવવા માટે એકદમ જરૂરી બનાવે છે. આ સમસ્યાનો વિકાસ સૈદ્ધાંતિક અને વ્યવહારુ બંને હિતનો છે."

વિકાસ અસરકારક માધ્યમગાણિતિક ક્ષમતાઓનો વિકાસ શાળાના તમામ સ્તરો માટે મહત્વપૂર્ણ છે, પરંતુ તે સિસ્ટમ માટે ખાસ કરીને સંબંધિત છે પ્રાથમિક શિક્ષણજ્યાં શાળાના પ્રદર્શનનો પાયો નાખવામાં આવે છે અને મુખ્ય સ્ટીરિયોટાઇપ્સ રચાય છે શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓ, શૈક્ષણિક કાર્ય પ્રત્યેનું વલણ કેળવાય છે.

એ. બિનેટ, ઇ. ટ્રોન્ડિજક અને જી. રેવેશ જેવા વિદેશી મનોવિજ્ઞાનના ચોક્કસ વલણોના આવા ઉત્કૃષ્ટ પ્રતિનિધિઓએ ગાણિતિક ક્ષમતાઓના અભ્યાસમાં ફાળો આપ્યો. S. L. Rubinshtein, A. N. Leontiev, A. R. Luria એ બાળકની ક્ષમતાઓ પર સામાજિક પરિબળોના પ્રભાવનો અભ્યાસ કર્યો. અમે A.G.ની ક્ષમતાઓ અંતર્ગત ઝોક પર સંશોધન કર્યું. કોવાલેવા, માયાશિશેવા. V. A. Krutetsky દ્વારા શાળાની ઉંમરે ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચનાનો સામાન્ય આકૃતિ પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો.

હેતુ કામ ગાણિતિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રક્રિયામાં નાના શાળાના બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો વિકાસ છે.

અભ્યાસનો હેતુ: પ્રાથમિક શાળામાં શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાનો હેતુ વિદ્યાર્થીઓની ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વિકસાવવાનો છે.

સંશોધનનો વિષય નાના શાળાના બાળકોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચનાના લક્ષણો છે.

સંશોધન પૂર્વધારણા નીચેની ધારણા છે: ગાણિતિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રક્રિયામાં, નાના શાળાના બાળકોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો વિકાસ થાય છે જો:

પ્રાથમિક શાળાના બાળકોની હ્યુરિસ્ટિક સમસ્યાઓ હલ કરવા ઓફર કરે છે;

ગણિતના પ્રતીકો અને સંખ્યાઓની ભૌમિતિક છબીઓનો અભ્યાસ કરવા માટેના કાર્યો;

સંશોધન હેતુઓ:

ગાણિતિક ક્ષમતાઓના ખ્યાલની સામગ્રીને ઓળખો.

અસરકારક અનુભવનો અભ્યાસ કરો મનોવૈજ્ઞાનિક પ્રવૃત્તિનાના શાળાના બાળકોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસ પર;

ગાણિતિક ક્ષમતાઓના ખ્યાલની સામગ્રીને ઓળખો;

નાના શાળાના બાળકોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વિકસાવવા માટે અસરકારક મનોવૈજ્ઞાનિક પ્રવૃત્તિઓના અનુભવને ધ્યાનમાં લો;

સંશોધન પદ્ધતિઓ:

અસરકારક પ્રવૃત્તિઓના અનુભવનો અભ્યાસ કરવો મનોવૈજ્ઞાનિક સેવાઓગાણિતિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રક્રિયામાં નાના શાળાના બાળકોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચના પર.

જુનિયર સ્કૂલનાં બાળકોની શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓનું અવલોકન અને ગાણિતિક સમસ્યાઓ ઉકેલવાની પ્રક્રિયા.

શિક્ષણશાસ્ત્રીય પ્રયોગ.

અભ્યાસનું પ્રાયોગિક મહત્વ એ હકીકતમાં રહેલું છે કે બાળકો માટે ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વિકસાવવા માટે વર્ગોની ઓળખાયેલ સિસ્ટમ, જેમાં વિવિધ પ્રકારની ગાણિતિક સમસ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે, તેનો ઉપયોગ મનોવૈજ્ઞાનિકો, શિક્ષકો અને માતાપિતા પ્રાથમિક શાળા વયના બાળકો સાથે કામ કરવા માટે કરી શકે છે. માં પ્રસ્તાવિત કોર્સ વર્કપ્રાથમિક શાળા વયના બાળકોમાં સમસ્યાનું નિરાકરણ, એકીકરણ, અમૂર્તતા, વિવિધતા, સાદ્રશ્ય અને વિશ્લેષણાત્મક પ્રશ્નો રજૂ કરવાની તકનીકોનો ઉપયોગ કરીને, શાળાના મનોવિજ્ઞાનીના કાર્યમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વિકસાવવા માટેની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

પ્રકરણ આઈ . પ્રાથમિક શાળાના બાળકોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચના માટે મનોવૈજ્ઞાનિક અને શિક્ષણશાસ્ત્રના પાયા.

1. "ગાણિતિક ક્ષમતા" ની વ્યાખ્યા

અભ્યાસ કરે છે જ્ઞાનાત્મક લક્ષણોકાર્યક્ષમતા વધારવા માટે અનામતની શોધમાં જ્ઞાનનું સંપાદન એ મુખ્ય દિશાઓમાંની એક છે. શાળાકીય શિક્ષણ.

આધુનિક શાળા આપવાના કાર્યનો સામનો કરી રહી છે સામાન્ય શિક્ષણ, સામાન્ય ક્ષમતાઓના વિકાસની ખાતરી કરો અને વિશેષ પ્રતિભાઓના અંકુરિતોને સંપૂર્ણ સમર્થન આપો. તે ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે કે તાલીમ અને ઉછેર "કિશોરોની માનસિક ક્ષમતાઓ પર સીધી રીતે નહીં, પરંતુ આંતરિક પરિસ્થિતિઓ - વય-સંબંધિત અને વ્યક્તિગત દ્વારા રચનાત્મક પ્રભાવ ધરાવે છે."

ટેપ્લોવ અનુસાર ક્ષમતાઓને વ્યક્તિગત મનોવૈજ્ઞાનિક લાક્ષણિકતાઓ તરીકે સમજવામાં આવે છે જે જ્ઞાન અને કૌશલ્યો પ્રાપ્ત કરવાની સરળતા અને ઝડપને નિર્ધારિત કરે છે, જો કે, આ લાક્ષણિકતાઓમાં ઘટાડો કરી શકાતો નથી. ક્ષમતાઓના વિકાસ માટે કુદરતી પૂર્વજરૂરીયાતો તરીકે, મગજ અને નર્વસ સિસ્ટમની શરીરરચના અને શારીરિક લાક્ષણિકતાઓને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, નર્વસ સિસ્ટમના ટાઇપોલોજિકલ ગુણધર્મો, 1 અને 2 સિગ્નલિંગ સિસ્ટમ્સ વચ્ચેનો સંબંધ, વિશ્લેષકોની વ્યક્તિગત માળખાકીય સુવિધાઓ અને ઇન્ટરહેમિસ્ફેરિકની વિશિષ્ટતાઓ. ક્રિયાપ્રતિક્રિયા

ક્ષમતાઓના મનોવિજ્ઞાનમાં સૌથી મુશ્કેલ પ્રશ્નો પૈકી એક એ જન્મજાત (કુદરતી) અને હસ્તગત ક્ષમતાઓ વચ્ચેના સંબંધનો પ્રશ્ન છે. આ બાબતમાં રશિયન મનોવિજ્ઞાનમાં મુખ્ય સ્થિતિ એ ક્ષમતાઓના વિકાસમાં સામાજિક પરિબળોના નિર્ણાયક મહત્વ, વ્યક્તિના સામાજિક અનુભવની અગ્રણી ભૂમિકા, તેના જીવન અને પ્રવૃત્તિની પરિસ્થિતિઓ પરની સ્થિતિ છે. મનોવૈજ્ઞાનિક લાક્ષણિકતાઓ જન્મજાત હોઈ શકતી નથી. આ સંપૂર્ણપણે ક્ષમતાઓ વિશે છે. તેઓ જીવનમાં, પ્રવૃત્તિની પ્રક્રિયામાં, તાલીમ અને શિક્ષણની પ્રક્રિયામાં રચાય છે અને વિકસિત થાય છે.

A.N. Leontyev એ બે પ્રકારની માનવ ક્ષમતાઓ વચ્ચે તફાવત કરવાની જરૂરિયાત વિશે વાત કરી: કુદરતી અથવા કુદરતી (મૂળભૂત રીતે જૈવિક, ઉદાહરણ તરીકે, ઝડપથી કન્ડિશન્ડ જોડાણો બનાવવાની ક્ષમતા) અને ક્ષમતાઓ કે જે ખાસ કરીને માનવ છે (સામાજિક-ઐતિહાસિક મૂળની). "વ્યક્તિ જન્મથી માત્ર એક જ ક્ષમતાથી સંપન્ન છે - ચોક્કસ માનવ ક્ષમતાઓ બનાવવાની ક્ષમતા." ભવિષ્યમાં આપણે ફક્ત ખાસ કરીને માનવ ક્ષમતાઓ વિશે જ વાત કરીશું.

સામાજિક અનુભવ, સામાજિક પ્રભાવ અને શિક્ષણ નિર્ણાયક અને નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવે છે.

રશિયન મનોવિજ્ઞાનમાં આ મુદ્દાનો મૂળભૂત ઉકેલ આ છે: ક્ષમતાઓ જન્મજાત હોઈ શકતી નથી, માત્ર ક્ષમતાઓનો ઝોક જન્મજાત હોઈ શકે છે - મગજ અને નર્વસ સિસ્ટમની કેટલીક શરીરરચનાત્મક અને શારીરિક લાક્ષણિકતાઓ કે જેની સાથે વ્યક્તિ જન્મે છે.

કુદરતી ડેટા તેમાંથી એક છે સૌથી મહત્વપૂર્ણ શરતોક્ષમતાઓની રચના અને વિકાસની જટિલ પ્રક્રિયા. S.L. રુબિનસ્ટીને નોંધ્યું છે તેમ, ક્ષમતાઓ પૂર્વનિર્ધારિત નથી, પરંતુ તે ફક્ત બહારથી પ્રત્યારોપણ કરી શકાતી નથી. વ્યક્તિઓ પાસે ક્ષમતાઓના વિકાસ માટે પૂર્વજરૂરીયાતો, આંતરિક પરિસ્થિતિઓ હોવી આવશ્યક છે.

પરંતુ જન્મજાત ઝોકના વાસ્તવિક મહત્વની માન્યતાનો અર્થ એ નથી કે જન્મજાત લાક્ષણિકતાઓ દ્વારા ક્ષમતાઓના વિકાસની ઘાતક સ્થિતિની માન્યતા. ક્ષમતાઓ ઝોકમાં સમાયેલી નથી. ઓન્ટોજેનેસિસમાં તેઓ દેખાતા નથી, પરંતુ રચાય છે.

એ.જી. કોવાલેવ અને વી.એન. ઝોક દ્વારા તેઓ સાયકોફિઝીયોલોજીકલ ગુણધર્મોને સમજે છે, મુખ્યત્વે તે કે જે ચોક્કસ પ્રવૃત્તિમાં નિપુણતા મેળવવાના પ્રારંભિક તબક્કામાં મળી આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, સારો રંગ ભેદભાવ, દ્રશ્ય યાદશક્તિ). બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ઝોક એ પ્રાથમિક કુદરતી ક્ષમતા છે, જે હજી વિકસિત નથી, પરંતુ પ્રવૃત્તિના પ્રથમ પ્રયાસો દરમિયાન પોતાને અનુભવાય છે. જો કે, શબ્દના યોગ્ય અર્થમાં ક્ષમતાઓની મૂળભૂત સ્થિતિ સચવાય છે; તેઓ પ્રવૃત્તિમાં રચાય છે અને આજીવન શિક્ષણ છે.

જ્યારે તેઓ ક્ષમતાઓના ઝોક વિશે વાત કરે છે, ત્યારે તેઓ સામાન્ય રીતે સૌ પ્રથમ નર્વસ સિસ્ટમના ટાઇપોલોજીકલ ગુણધર્મોનો અર્થ કરે છે. જેમ જાણીતું છે, ટાઇપોલોજીકલ ગુણધર્મો એ લોકો વચ્ચેના વ્યક્તિગત તફાવતોનો કુદરતી આધાર છે. આ આધારે ત્યાં ઊભી થાય છે અત્યંત જટિલ સિસ્ટમોવિવિધ અસ્થાયી જોડાણો - તેમની રચનાની ગતિ, તેમની શક્તિ, તફાવતની સરળતા. તેઓ કેન્દ્રિત ધ્યાન અને માનસિક કામગીરીની શક્તિ નક્કી કરે છે.

સંખ્યાબંધ અધ્યયનોએ દર્શાવ્યું છે કે, સમગ્ર નર્વસ સિસ્ટમની લાક્ષણિકતા ધરાવતા સામાન્ય ટાઇપોલોજીકલ ગુણધર્મોની સાથે, ત્યાં વિશિષ્ટ ટાઇપોલોજીકલ ગુણધર્મો છે જે વિવિધ વિશ્લેષકો અને વિવિધ મગજ પ્રણાલીઓના સંબંધમાં ઓળખાતા કોર્ટેક્સના વ્યક્તિગત વિસ્તારોના કાર્યને લાક્ષણિકતા આપે છે. સ્વભાવને નિર્ધારિત કરતા સામાન્ય ટાઇપોલોજિકલ ગુણધર્મોથી વિપરીત, વિશિષ્ટ ક્ષમતાઓનો અભ્યાસ કરતી વખતે વિશિષ્ટ ટાઇપોલોજીકલ ગુણધર્મો સૌથી વધુ મહત્વ ધરાવે છે.

એ.જી. કોવાલેવ અને વી.એન. માયાસિશ્ચેવ અન્ય મનોવૈજ્ઞાનિકો કરતાં કુદરતી બાજુ, વિકાસની કુદરતી પૂર્વજરૂરીયાતોને કંઈક વધુ મહત્વ આપે છે. A.N. Leontiev અને તેના અનુયાયીઓ ક્ષમતાઓના નિર્માણમાં શિક્ષણની ભૂમિકા પર વધુ ભાર મૂકે છે.

મનોવિજ્ઞાનમાં ચોક્કસ દિશાઓના ઉત્કૃષ્ટ પ્રતિનિધિઓ જેમ કે એ. બિનેટ, ઇ. થોર્ન્ડાઇક અને જી. રેવ્સ, અને એ. પોઈનકેરે અને જે. હડામાર્ડ જેવા ઉત્કૃષ્ટ ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ગાણિતિક ક્ષમતાઓના અભ્યાસમાં યોગદાન આપ્યું હતું. દિશાઓની વિશાળ વિવિધતા પણ ગાણિતિક ક્ષમતાઓના અભ્યાસ માટે વિવિધ અભિગમો નક્કી કરે છે. અલબત્ત, ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો અભ્યાસ વ્યાખ્યા સાથે શરૂ થવો જોઈએ. આ પ્રકારના પ્રયાસો વારંવાર કરવામાં આવ્યા છે, પરંતુ હજુ પણ ગાણિતિક ક્ષમતાઓની કોઈ સ્થાપિત વ્યાખ્યા નથી કે જે દરેકને સંતુષ્ટ કરે. એકમાત્ર વસ્તુ કે જેના પર બધા સંશોધકો સંમત છે, કદાચ, અભિપ્રાય છે કે ગાણિતિક જ્ઞાનના જોડાણ માટે, તેના પ્રજનન અને સ્વતંત્ર ઉપયોગ માટે, અને સ્વતંત્ર રચના સાથે સંકળાયેલ સર્જનાત્મક ગાણિતિક ક્ષમતાઓ માટે સામાન્ય, "શાળા" ક્ષમતાઓ વચ્ચે તફાવત કરવો જરૂરી છે. કંઈક મૂળ અને સામાજિક મૂલ્યનું.

1918 માં, એ. રોજર્સના કાર્યમાં, ગાણિતિક ક્ષમતાઓની બે બાજુઓ નોંધવામાં આવી હતી, પ્રજનન (મેમરી ફંક્શનથી સંબંધિત) અને ઉત્પાદક (વિચાર કાર્ય સાથે સંબંધિત). વી. બેટ્ઝ ગાણિતિક ક્ષમતાઓને ગાણિતિક સંબંધોના આંતરિક જોડાણને સ્પષ્ટપણે સમજવાની ક્ષમતા અને ગાણિતિક ખ્યાલોમાં ચોક્કસ વિચારવાની ક્ષમતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે.

ઘરેલું લેખકોની કૃતિઓમાં, મૂળનો ઉલ્લેખ કરવો જરૂરી છેડી. મોર્દુખાઈ-બોલ્ટોવ્સ્કીનો લેખ “ગાણિતિક વિચારસરણીનું મનોવિજ્ઞાન”, 1918માં પ્રકાશિતઅમે છેલ્લી સદીના અંત સુધી સ્ત્રોતોનો ઉપયોગ કરવાની જરૂરિયાત અંગે ચર્ચા કરી!

વર્ષ લેખક, એક નિષ્ણાત ગણિતશાસ્ત્રી, આદર્શવાદી સ્થિતિમાંથી લખે છે, ઉદાહરણ તરીકે, "બેભાન વિચાર પ્રક્રિયા" ને વિશેષ મહત્વ આપતા, એવી દલીલ કરે છે કે "ગણિતશાસ્ત્રીની વિચારસરણી અચેતન ક્ષેત્રમાં ઊંડે ઘૂસી જાય છે, ક્યારેક તેની સપાટી પર વધે છે, ક્યારેક. ઊંડાણોમાં ડૂબકી મારવી. ગણિતશાસ્ત્રી ધનુષ્ય ચળવળના સદ્ગુણોની જેમ તેના વિચારના દરેક પગલાથી વાકેફ નથી. કોઈ સમસ્યાના તૈયાર ઉકેલની સભાનતામાં અચાનક દેખાવ કે જેને આપણે લાંબા સમય સુધી હલ કરી શકતા નથી, લેખક લખે છે, અમે બેભાન વિચારસરણી દ્વારા સમજાવીએ છીએ, જે કાર્યમાં વ્યસ્ત રહે છે, અને પરિણામ ચેતનાના થ્રેશોલ્ડની બહાર નીકળે છે. . મોર્ડેકાઈ-બોલ્ટોવ્સ્કીના જણાવ્યા મુજબ, આપણું મન અર્ધજાગ્રતમાં ઉદ્યમી અને જટિલ કાર્ય કરવા માટે સક્ષમ છે, જ્યાં તમામ "ખરબચડી" કાર્ય કરવામાં આવે છે, અને વિચારનું અચેતન કાર્ય સભાન કરતાં પણ ઓછું ભૂલ-સંભવિત છે.

લેખક ગાણિતિક પ્રતિભા અને ગાણિતિક વિચારસરણીની ખૂબ જ વિશિષ્ટ પ્રકૃતિની નોંધ કરે છે. તે દલીલ કરે છે કે ગણિતની ક્ષમતા હંમેશા તેજસ્વી લોકોમાં પણ સહજ હોતી નથી, કે ગાણિતિક અને બિન-ગાણિતિક મન વચ્ચે નોંધપાત્ર તફાવત છે. ગાણિતિક ક્ષમતાઓના ઘટકોને અલગ કરવાનો મોર્ડેકાઈ-બોલ્ટોવ્સ્કીનો પ્રયાસ ખૂબ જ રસપ્રદ છે. તે ખાસ કરીને આવા ઘટકોનો ઉલ્લેખ કરે છે:

* “મજબૂત મેમરી”, “ગણિત જે પ્રકારનો વ્યવહાર કરે છે તે પ્રકારના ઑબ્જેક્ટ્સ” માટેની મેમરી, મેમરી હકીકતો માટે નહીં, પરંતુ વિચારો અને વિચારો માટે.

* "બુદ્ધિ", જે વિચારના બે નબળા જોડાયેલા ક્ષેત્રોમાંથી "એક ચુકાદામાં આલિંગન" કરવાની ક્ષમતા તરીકે સમજવામાં આવે છે, જે પહેલાથી જ જાણીતું છે તેમાં આપેલ સાથે સમાનતા શોધવા માટે, સૌથી અલગ, મોટે ભાગે સંપૂર્ણપણે ભિન્નતામાં સમાનતા શોધવા માટે. વસ્તુઓ

* "વિચારની ગતિ" (વિચારની ગતિ એ કાર્ય દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે જે બેભાન વિચારસરણી સભાન વિચારને મદદ કરવા માટે કરે છે). અચેતન વિચારસરણી, લેખકના મતે, સભાન વિચાર કરતાં ઘણી ઝડપથી આગળ વધે છે.

ડી. મોર્દુખાઈ-બોલ્ટોવ્સ્કી પણ ગાણિતિક કલ્પનાના પ્રકારો પર તેમના વિચારો વ્યક્ત કરે છે જે વિવિધ પ્રકારના ગણિતશાસ્ત્રીઓ - "જિયોમીટર્સ" અને "બીજગણિતશાસ્ત્રીઓ" ને નીચે આપે છે. સામાન્ય રીતે અંકગણિતશાસ્ત્રીઓ, બીજગણિતશાસ્ત્રીઓ અને વિશ્લેષકો, જેમની શોધ સૌથી અમૂર્ત સ્વરૂપમાં પ્રગતિશીલ જથ્થાત્મક પ્રતીકો અને તેમના સંબંધોમાં કરવામાં આવે છે, તેઓ "ભૂમાપક" ની જેમ કલ્પના કરી શકતા નથી.

સૌથી પ્રખ્યાત રશિયન મનોવૈજ્ઞાનિકોના સંયુક્ત કાર્ય દ્વારા બનાવવામાં આવી હતી, જેમાંથી L.S. Vygotsky, S.L. Ananyev.

ગાણિતિક ક્ષમતાઓની સમસ્યાના સામાન્ય સૈદ્ધાંતિક અભ્યાસ ઉપરાંત, વી.એ. ક્રુટેત્સ્કીએ તેમના મોનોગ્રાફ "શાળાના બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓના મનોવિજ્ઞાન" સાથે ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચનાના પ્રાયોગિક વિશ્લેષણનો પાયો નાખ્યો.

ગણિતનો અભ્યાસ કરવાની ક્ષમતા દ્વારા, તે વ્યક્તિગત મનોવૈજ્ઞાનિક લાક્ષણિકતાઓ (મુખ્યત્વે માનસિક પ્રવૃત્તિની લાક્ષણિકતાઓ) સમજે છે જે શૈક્ષણિક ગાણિતિક પ્રવૃત્તિની જરૂરિયાતોને પૂર્ણ કરે છે અને નક્કી કરે છે, અન્ય વસ્તુઓ સમાન છે, શૈક્ષણિક વિષય તરીકે ગણિતમાં સર્જનાત્મક નિપુણતાની સફળતા, ખાસ કરીને પ્રમાણમાં જ્ઞાન અને કૌશલ્યોમાં ઝડપી, સરળ અને ઊંડી નિપુણતા, ગણિતમાં કુશળતા. D.N. Bogoyavlensky અને N.A. Menchinskaya, બાળકોની શીખવાની ક્ષમતામાં વ્યક્તિગત તફાવતો વિશે બોલતા, મનોવૈજ્ઞાનિક ગુણધર્મોનો ખ્યાલ રજૂ કરે છે જે નક્કી કરે છે, અન્ય વસ્તુઓ સમાન છે, શીખવામાં સફળતા. તેઓ "ક્ષમતા" શબ્દનો ઉપયોગ કરતા નથી, પરંતુ સારમાં અનુરૂપ ખ્યાલ ઉપર આપેલ વ્યાખ્યાની નજીક છે.

ગાણિતિક ક્ષમતાઓ એ એક જટિલ માળખાકીય માનસિક રચના છે, ગુણધર્મોનું અનન્ય સંશ્લેષણ, મનની એક અભિન્ન ગુણવત્તા, તેના વિવિધ પાસાઓને આવરી લે છે અને ગાણિતિક પ્રવૃત્તિની પ્રક્રિયામાં વિકાસ પામે છે. આ સમૂહ એકલ, ગુણાત્મક રીતે અનન્ય સમગ્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, માત્ર વિશ્લેષણના હેતુ માટે અમે વ્યક્તિગત ઘટકોને અલગ પાડીએ છીએ, તેમને અલગ ગુણધર્મો તરીકે ધ્યાનમાં લીધા વિના. આ ઘટકો નજીકથી સંબંધિત છે, એકબીજાને પ્રભાવિત કરે છે અને સાથે મળીને એક સિસ્ટમ બનાવે છે, જેના અભિવ્યક્તિઓને આપણે પરંપરાગત રીતે "ગાણિતિક ગિફ્ટેડનેસ સિન્ડ્રોમ" કહીએ છીએ.

ગાણિતિક ક્ષમતાઓના અધ્યયનમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ સમસ્યાઓમાંથી એકનું સમાધાન પણ શામેલ છે - આ પ્રકારની ક્ષમતાની કુદરતી પૂર્વજરૂરીયાતો અથવા ઝોકની શોધ. ઝોકમાં વ્યક્તિની જન્મજાત શરીરરચના અને શારીરિક લાક્ષણિકતાઓનો સમાવેશ થાય છે, જે ક્ષમતાઓના વિકાસ માટે અનુકૂળ પરિસ્થિતિઓ તરીકે ગણવામાં આવે છે. લાંબા સમય સુધી, ઝોકને એક પરિબળ માનવામાં આવતું હતું જે ક્ષમતાઓના વિકાસના સ્તર અને દિશાને જીવલેણ રીતે પૂર્વનિર્ધારિત કરે છે. રશિયન મનોવિજ્ઞાનના ક્લાસિક્સ બી.એમ. ટેપ્લોવ અને એસ.એલ. રૂબિનસ્ટીને વૈજ્ઞાનિક રીતે ઝોકની આવી સમજણની ગેરકાયદેસરતા સાબિત કરી અને બતાવ્યું કે ક્ષમતાઓના વિકાસનો સ્ત્રોત બાહ્ય અને આંતરિક પરિસ્થિતિઓની નજીકની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા છે. એક અથવા બીજી શારીરિક ગુણવત્તાની તીવ્રતા કોઈ પણ રીતે ચોક્કસ પ્રકારની ક્ષમતાના ફરજિયાત વિકાસને સૂચવતી નથી. તે ફક્ત આ વિકાસ માટે અનુકૂળ સ્થિતિ હોઈ શકે છે. ટાઈપોલોજિકલ પ્રોપર્ટીઝ કે જે ઝોકનો ભાગ છે અને તેમાંથી એક મહત્વપૂર્ણ ઘટક છે તે શરીરની કામગીરીની આવી વ્યક્તિગત લાક્ષણિકતાઓને પ્રતિબિંબિત કરે છે જેમ કે પ્રભાવની મર્યાદા, નર્વસ પ્રતિક્રિયાની ગતિ લાક્ષણિકતાઓ, ફેરફારોના પ્રતિભાવમાં પ્રતિક્રિયાને ફરીથી ગોઠવવાની ક્ષમતા. બાહ્ય પ્રભાવમાં.

V. A. Krutetsky અનુસાર શાળાની ઉંમરે ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચનાનો સામાન્ય આકૃતિ. V. A. ક્રુટેત્સ્કી દ્વારા એકત્રિત કરવામાં આવેલી સામગ્રીએ તેમને શાળાની ઉંમરે ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચનાનું સામાન્ય આકૃતિ બનાવવાની મંજૂરી આપી:

ગાણિતિક માહિતી મેળવવી.

ગાણિતિક સામગ્રીને ઔપચારિક રીતે સમજવાની અને સમસ્યાની ઔપચારિક રચનાને સમજવાની ક્ષમતા.

ગાણિતિક માહિતીની પ્રક્રિયા.

માત્રાત્મક અને અવકાશી સંબંધો, સંખ્યાત્મક અને સાંકેતિક પ્રતીકવાદના ક્ષેત્રમાં તાર્કિક વિચારસરણીની ક્ષમતા.

ગાણિતિક પ્રતીકોમાં વિચારવાની ક્ષમતા.

ગાણિતિક વસ્તુઓ, સંબંધો અને ક્રિયાઓનું ઝડપથી અને વ્યાપકપણે સામાન્યીકરણ કરવાની ક્ષમતા.

ગાણિતિક તર્કની પ્રક્રિયા અને અનુરૂપ ક્રિયાઓની સિસ્ટમને તોડી પાડવાની ક્ષમતા. તૂટેલી રચનાઓમાં વિચારવાની ક્ષમતા.

ગાણિતિક પ્રવૃત્તિમાં વિચાર પ્રક્રિયાઓની સુગમતા.

સ્પષ્ટતા, સરળતા, અર્થતંત્ર અને નિર્ણયોની તર્કસંગતતા માટે પ્રયત્નશીલ.

વિચાર પ્રક્રિયાની દિશાને ઝડપથી અને મુક્તપણે ફરીથી ગોઠવવાની ક્ષમતા, વિચારની સીધી ટ્રેનથી વિપરીત ટ્રેનમાં સ્વિચ કરવાની ક્ષમતા (ગાણિતિક તર્કમાં વિચાર પ્રક્રિયાની ઉલટાવી શકાય તેવું).

ગાણિતિક માહિતીનો સંગ્રહ.

ગાણિતિક મેમરી (ગાણિતિક સંબંધો માટે સામાન્યકૃત મેમરી, લાક્ષણિક લાક્ષણિકતાઓ, તર્ક અને પુરાવાના દાખલાઓ, સમસ્યાઓ હલ કરવાની પદ્ધતિઓ અને તેમના અભિગમના સિદ્ધાંતો).

સામાન્ય કૃત્રિમ ઘટક.

મનની ગાણિતિક દિશા.

પસંદ કરેલા ઘટકો નજીકથી સંબંધિત છે, એકબીજાને પ્રભાવિત કરે છે અને તેમની સંપૂર્ણતામાં એક સિસ્ટમ, એક અભિન્ન માળખું, ગાણિતિક હોશિયારતાનું એક અનન્ય સિન્ડ્રોમ, ગાણિતિક માનસિકતા બનાવે છે.

ગાણિતિક પ્રતિભાની રચનામાં તે ઘટકોનો સમાવેશ થતો નથી કે જેમની આ સિસ્ટમમાં હાજરી જરૂરી નથી (જોકે ઉપયોગી છે). આ અર્થમાં, તેઓ ગાણિતિક હોશિયારતાના સંબંધમાં તટસ્થ છે. જો કે, બંધારણમાં તેમની હાજરી અથવા ગેરહાજરી (વધુ સ્પષ્ટ રીતે, તેમના વિકાસની ડિગ્રી) ગાણિતિક માનસિકતાના પ્રકારને નિર્ધારિત કરે છે.

1.2.ગણિત શીખવવાની પ્રક્રિયામાં નાના શાળાના બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચના માટેની શરતો.

કારણ કે અમારા કાર્યનો ધ્યેય બાળકો માટે ગાણિતિક જ્ઞાનમાં સફળતાપૂર્વક નિપુણતા મેળવવા માટે જરૂરી ભલામણોની સૂચિ નથી, પરંતુ વર્ગો માટે ભલામણોનો વિકાસ જેનું લક્ષ્ય ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો વિકાસ છે, અમે રચના માટેની શરતો પર વધુ વિગતવાર ધ્યાન આપીશું. પોતે ગાણિતિક ક્ષમતાઓ. પહેલેથી જ નોંધ્યું છે તેમ, ક્ષમતાઓ ફક્ત પ્રવૃત્તિમાં જ રચાય છે અને વિકસિત થાય છે. જો કે, કોઈ પ્રવૃત્તિની ક્ષમતાઓ પર સકારાત્મક અસર થાય તે માટે, તેણે અમુક શરતોને સંતોષવી આવશ્યક છે.

પ્રથમ, પ્રવૃત્તિએ બાળકમાં મજબૂત અને કાયમી હકારાત્મક લાગણીઓ અને આનંદ જગાડવો જોઈએ. બાળકને પ્રવૃત્તિમાંથી આનંદકારક સંતોષની લાગણી અનુભવવી જોઈએ, પછી તેને બળજબરી વિના, તેની પોતાની પહેલ પર તેમાં જોડાવાની ઇચ્છા છે. જીવંત રસ, શક્ય તેટલું શ્રેષ્ઠ કાર્ય કરવાની ઇચ્છા, અને તેના પ્રત્યે ઔપચારિક, ઉદાસીન, ઉદાસીન વલણ એ પ્રવૃત્તિ માટે જરૂરી શરતો છે જે ક્ષમતાઓના વિકાસ પર હકારાત્મક અસર કરે છે જો બાળક ધારે છે કે તે સામનો કરી શકતો નથી કાર્ય સાથે, તે તેને બાયપાસ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે, કાર્ય અને સામાન્ય રીતે વિષય પ્રત્યે નકારાત્મક વલણ રચાય છે. આને અવગણવા માટે, શિક્ષકે બાળક માટે "સફળતાની પરિસ્થિતિ" બનાવવી જોઈએ, વિદ્યાર્થીની કોઈપણ સિદ્ધિઓની નોંધ લેવી જોઈએ અને તેને મંજૂર કરવી જોઈએ અને તેનું આત્મસન્માન વધારવું જોઈએ. આ ખાસ કરીને ગણિત માટે સાચું છે, કારણ કે મોટાભાગના બાળકો માટે આ વિષય સરળ નથી.

ક્ષમતાઓ ત્યારે જ ફળ આપી શકે છે જ્યારે તેઓ ઊંડી રુચિ અને અનુરૂપ પ્રવૃત્તિમાં સ્થિર વલણ સાથે જોડાય છે, શિક્ષકે સક્રિયપણે બાળકોના હિતોનો વિકાસ કરવો જોઈએ, તે સુનિશ્ચિત કરવાનો પ્રયાસ કરવો જોઈએ કે આ રુચિઓ પ્રકૃતિમાં ઉપરછલ્લી નથી, પરંતુ ગંભીર, ઊંડી છે, સ્થિર અને અસરકારક.

બીજું, બાળકની પ્રવૃત્તિઓ શક્ય તેટલી સર્જનાત્મક હોવી જોઈએ. ગણિતની પ્રેક્ટિસ કરતી વખતે બાળકોની સર્જનાત્મકતા અસામાન્ય રીતે પ્રગટ થઈ શકે છે, બિન-માનક ઉકેલબાળકોની ગણતરીની પદ્ધતિઓ અને તકનીકોની શોધમાં કાર્યો. આ કરવા માટે, શિક્ષકે બાળકોને શક્ય સમસ્યાઓ ઉભી કરવી જોઈએ અને ખાતરી કરવી જોઈએ કે બાળકો તેમને અગ્રણી પ્રશ્નોની મદદથી સ્વતંત્ર રીતે હલ કરે.

ત્રીજે સ્થાને, બાળકની પ્રવૃત્તિઓનું આયોજન કરવું મહત્વપૂર્ણ છે જેથી તે એવા ધ્યેયોને અનુસરે જે હંમેશા તેની હાલની ક્ષમતાઓ અને તેણે પહેલેથી જ પ્રાપ્ત કરેલ પ્રવૃત્તિના સ્તર કરતાં સહેજ વધી જાય. અહીં આપણે વિદ્યાર્થીના "સમીપસ્થ વિકાસના ક્ષેત્ર" પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવા વિશે વાત કરી શકીએ છીએ. પરંતુ આ સ્થિતિને પહોંચી વળવા માટે, દરેક વિદ્યાર્થી માટે વ્યક્તિગત અભિગમ જરૂરી છે.

આમ, સામાન્ય રીતે ક્ષમતાઓનું માળખું અને ખાસ કરીને ગાણિતિક ક્ષમતાઓ, તેમજ પ્રાથમિક શાળા વયના બાળકોની વય અને વ્યક્તિગત લાક્ષણિકતાઓની તપાસ કરીને, અમે નીચેના નિષ્કર્ષો પર દોરી શકીએ છીએ:

મનોવૈજ્ઞાનિક વિજ્ઞાને ક્ષમતાઓ, તેમની રચના, મૂળ અને વિકાસની સમસ્યા પર હજુ સુધી એકીકૃત દૃષ્ટિકોણ વિકસાવ્યો નથી.

જો ગાણિતિક ક્ષમતાઓ દ્વારા અમારો અર્થ વ્યક્તિની બધી વ્યક્તિગત મનોવૈજ્ઞાનિક લાક્ષણિકતાઓ છે જે ગાણિતિક પ્રવૃત્તિની સફળ નિપુણતામાં ફાળો આપે છે, તો પછી ક્ષમતાઓના નીચેના જૂથોને અલગ પાડવું જરૂરી છે: કોઈપણના સફળ અમલીકરણ માટે જરૂરી સૌથી સામાન્ય ક્ષમતાઓ (શરતો) પ્રવૃત્તિ:

 મહેનત;

 દ્રઢતા;

 કામગીરી;

વધુમાં, સારી રીતે વિકસિત સ્વૈચ્છિક યાદશક્તિ અને સ્વૈચ્છિક ધ્યાન, રસ અને આ પ્રવૃત્તિમાં જોડાવાની ઝોક;

ગાણિતિક ક્ષમતાના સામાન્ય તત્વો, તે સામાન્ય લક્ષણોમાનસિક પ્રવૃત્તિ, જે પ્રવૃત્તિઓની વિશાળ શ્રેણી માટે જરૂરી છે;

ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિશિષ્ટ તત્વો  માનસિક પ્રવૃત્તિના લક્ષણો કે જે માત્ર ગણિતશાસ્ત્રીની લાક્ષણિકતા છે, ખાસ કરીને અન્ય તમામ કરતા વિપરીત ગાણિતિક પ્રવૃત્તિ માટે વિશિષ્ટ.

ગાણિતિક ક્ષમતા એ એક જટિલ, સંકલિત શિક્ષણ છે, જેનાં મુખ્ય ઘટકો છે:

ગાણિતિક સામગ્રીને ઔપચારિક કરવાની ક્ષમતા;

ગાણિતિક સામગ્રીનું સામાન્યીકરણ કરવાની ક્ષમતા;

તાર્કિક રીતે તર્ક કરવાની ક્ષમતા;

વિચાર પ્રક્રિયાની ઉલટાવી શકાય તેવી ક્ષમતા;

વિચારવાની સુગમતા;

ગાણિતિક મેમરી;

માનસિક ઊર્જા બચાવવાની ઇચ્છા.

પ્રાથમિક શાળાની ઉંમરે ગાણિતિક ક્ષમતાઓના ઘટકો ફક્ત તેમની "ગર્ભ" સ્થિતિમાં રજૂ કરવામાં આવે છે. જો કે, શાળાની પ્રક્રિયામાં, તેમનો નોંધપાત્ર વિકાસ થાય છે, જ્યારે નાના શાળા વયઆ વિકાસ માટે સૌથી ફળદાયી છે.

ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસ માટે કુદરતી પૂર્વજરૂરીયાતો પણ છે, જેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

સામાન્ય બુદ્ધિનું ઉચ્ચ સ્તર;

અમૌખિક બુદ્ધિ પર મૌખિક બુદ્ધિનું વર્ચસ્વ;

મૌખિક અને તાર્કિક કાર્યોના વિકાસની ઉચ્ચ ડિગ્રી;

નર્વસ સિસ્ટમનો મજબૂત પ્રકાર;

કેટલાક વ્યક્તિગત લાક્ષણિકતાઓ, જેમ કે તર્કસંગતતા, સમજદારી, દ્રઢતા, સ્વતંત્રતા, સ્વતંત્રતા.

ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસ માટે વર્ગો વિકસાવતી વખતે, વ્યક્તિએ માત્ર બાળકોની ઉંમર અને વ્યક્તિગત ટાઇપોલોજિકલ લાક્ષણિકતાઓને ધ્યાનમાં લેવી જોઈએ નહીં, પરંતુ કેટલીક શરતો પણ અવલોકન કરવી જોઈએ જેથી આ વિકાસ શક્ય તેટલો શક્ય હોય:

પ્રવૃત્તિએ બાળકમાં મજબૂત અને કાયમી હકારાત્મક લાગણીઓ જગાડવી જોઈએ;

પ્રવૃત્તિઓ શક્ય તેટલી સર્જનાત્મક હોવી જોઈએ;

પ્રવૃત્તિઓ વિદ્યાર્થીના "સમીપસ્થ વિકાસના ક્ષેત્ર" પર કેન્દ્રિત હોવી જોઈએ.

1.3 ગણિત શીખવવું એ પ્રાથમિક શાળાના બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વિકસાવવાની મુખ્ય રીત છે.

આધુનિક શિક્ષણ શાસ્ત્રની સૌથી મહત્વપૂર્ણ સૈદ્ધાંતિક અને વ્યવહારુ સમસ્યાઓમાંની એક નાની શાળાના બાળકો માટે શીખવાની પ્રક્રિયામાં સુધારો કરવાની છે. વિદેશી અને રશિયન શિક્ષણશાસ્ત્ર અને મનોવિજ્ઞાનના વિકાસનો ઇતિહાસ શીખવાની મુશ્કેલીઓના વિવિધ પાસાઓના અભ્યાસ સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડાયેલો છે. ઘણા લેખકો (N.P. Wiseman, G.F. Kumarin, S.G. Shevchenko, વગેરે) અનુસાર, જે બાળકો પહેલાથી જ પ્રાથમિક ધોરણમાં છે, તેઓ ફાળવેલ સમય અને જરૂરી હદ સુધી પ્રોગ્રામમાં માસ્ટર કરવામાં અસમર્થ છે, તે 20% થી વધઘટ થાય છે. વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યાના 30% સુધી. માનસિક રીતે અકબંધ હોવાથી અને વિકાસલક્ષી વિસંગતતાઓના શાસ્ત્રીય સ્વરૂપો ન હોવાને કારણે, આવા બાળકો સામાજિક અને શાળા અનુકૂલનમાં મુશ્કેલીઓ અનુભવે છે, જે શીખવામાં નિષ્ફળતા દર્શાવે છે.

પ્રાથમિક શાળાના બાળકોમાં શીખવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન ઊભી થતી મુશ્કેલીઓને ત્રણ જૂથોમાં વહેંચી શકાય છે: બાયોજેનિક, સોશિયોજેનિક અને સાયકોજેનિક, જે બાળકની જ્ઞાનાત્મક ક્ષમતાઓ (ધ્યાન, ધારણા, યાદશક્તિ, વિચાર, કલ્પના, વાણી) ને નબળી પાડે છે અને અસરકારકતામાં નોંધપાત્ર ઘટાડો કરે છે. શીખવાની. શીખવામાં મુશ્કેલીઓ માટે સામાન્ય પૂર્વજરૂરીયાતો ઉપરાંત, ત્યાં ચોક્કસ છે - ગાણિતિક સામગ્રીમાં નિપુણતા મેળવવામાં મુશ્કેલીઓ.

આધુનિક લેખકો (N. B. Istomina, N. P. Lokalova, A. R. Luria, G. F. Kumarina, N. A. Menchinskaya, L. S. Tsvetkova, વગેરે) દ્વારા સંખ્યાબંધ અભ્યાસો ગણિતના પ્રાથમિક અભ્યાસક્રમ શીખવવાની સમસ્યાને સમર્પિત છે. ઉપરોક્ત સાહિત્યિક સ્ત્રોતોના વિશ્લેષણના પરિણામે અને અમારા પોતાના સંશોધન દરમિયાન, પ્રાથમિક શાળાના બાળકો માટે ગણિત શીખવવામાં નીચેની મુખ્ય મુશ્કેલીઓ ઓળખવામાં આવી હતી:

સ્થિર આંકડાકીય કુશળતાનો અભાવ.

સંલગ્ન સંખ્યાઓ વચ્ચેના સંબંધોની અજ્ઞાનતા.

કોંક્રિટ પ્લેનમાંથી અમૂર્તમાં સંક્રમણ કરવામાં અસમર્થતા.

ગ્રાફિક સ્વરૂપોની અસ્થિરતા, એટલે કે. "વર્કિંગ લાઇન" નો અપ્રમાણિક ખ્યાલ, સંખ્યાઓના અરીસામાં લખાણ.

અંકગણિત સમસ્યાઓ હલ કરવામાં અસમર્થતા.

“બૌદ્ધિક નિષ્ક્રિયતા."

આ મુશ્કેલીઓના અંતર્ગત મનોવૈજ્ઞાનિક અને સાયકોફિઝિકલ કારણોના વિશ્લેષણના આધારે, નીચેના જૂથોને ઓળખી શકાય છે:

જૂથ 1 - અપૂરતી અમૂર્ત ક્રિયાઓ સાથે સંકળાયેલ મુશ્કેલીઓ, જે કોંક્રિટમાંથી ક્રિયાની અમૂર્ત યોજનામાં સંક્રમણ દરમિયાન પોતાને પ્રગટ કરે છે. આ સંદર્ભે, સંખ્યાની શ્રેણી અને તેના ગુણધર્મો, ગણતરી કામગીરીના અર્થમાં નિપુણતા મેળવવામાં મુશ્કેલીઓ ઊભી થાય છે.

જૂથ 2 - અપૂરતા વિકાસ સાથે સંકળાયેલ મુશ્કેલીઓ સરસ મોટર કુશળતા, વિઝ્યુઅલ-મોટર કોઓર્ડિનેશનની અપરિપક્વતા. આ કારણો વિદ્યાર્થીઓની મુશ્કેલીઓ જેમ કે નંબરો લખવામાં નિપુણતા અને તેમને પ્રતિબિંબિત કરે છે.

જૂથ 3 - સહયોગી જોડાણો અને અવકાશી અભિગમના અપૂરતા વિકાસ સાથે સંકળાયેલ મુશ્કેલીઓ. આ કારણો વિદ્યાર્થીઓ માટે એક સ્વરૂપ (મૌખિક) માંથી બીજા (ડિજિટલ) માં અનુવાદ કરવામાં, નિર્ધારિત કરવામાં મુશ્કેલીઓ જેવી મુશ્કેલીઓનો સમાવેશ કરે છે. ભૌમિતિક રેખાઓઅને આંકડાઓ, ગણતરીમાં મુશ્કેલીઓ, જ્યારે દસમાંથી પસાર થવાની સાથે ગણતરીની કામગીરી કરવામાં આવે છે.

જૂથ 4 - માનસિક પ્રવૃત્તિના અપૂરતા વિકાસ અને વિદ્યાર્થીઓની વ્યક્તિગત મનોવૈજ્ઞાનિક લાક્ષણિકતાઓ સાથે સંકળાયેલ મુશ્કેલીઓ. આ સંદર્ભમાં, પ્રાથમિક શાળાના બાળકો ઘણા ઉદાહરણોના વિશ્લેષણના આધારે નિયમો બનાવવામાં મુશ્કેલીઓ અનુભવે છે અને સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે તર્ક કરવાની ક્ષમતા વિકસાવવાની પ્રક્રિયામાં મુશ્કેલીઓ અનુભવે છે. આ મુશ્કેલીઓનો આધાર સામાન્યીકરણ જેવી માનસિક કામગીરીની અપૂરતીતામાં રહેલો છે.

જૂથ 5 - વાસ્તવિકતા પ્રત્યેના અસંગત જ્ઞાનાત્મક વલણ સાથે સંકળાયેલ મુશ્કેલીઓ, જે "બૌદ્ધિક નિષ્ક્રિયતા" દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. બાળકો શીખવાના કાર્યને ત્યારે જ સમજે છે જ્યારે તેનો વ્યવહારિક શબ્દોમાં અનુવાદ કરવામાં આવે છે. જ્યારે બૌદ્ધિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની જરૂરિયાતનો સામનો કરવો પડે છે, ત્યારે તેઓ વિવિધ ઉપાયોનો ઉપયોગ કરવાનું વલણ ધરાવે છે (યાદ રાખ્યા વિના શીખવું, અનુમાન લગાવવું, પેટર્નને અનુસરવાનો પ્રયાસ કરવો, સંકેતોનો ઉપયોગ કરવો).

વિદ્યાર્થીઓને ભણાવતી વખતે આગામી પ્રવૃતિઓ માટે પ્રેરણાનું કોઈ મહત્વ નથી. પ્રાથમિક શાળાના વિદ્યાર્થી માટે, પ્રેરણા ગોઠવવાનું પ્રાથમિક કાર્ય મુશ્કેલ, અમૂર્ત, અગમ્ય ગાણિતિક માહિતીના ડરને દૂર કરવું, તેને આત્મસાત કરવાની સંભાવનામાં આત્મવિશ્વાસ જગાડવો અને શીખવામાં રસ જગાડવો.

શિક્ષકને દરેક ચોક્કસ કિસ્સામાં શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાના નિર્માણ અને અમલીકરણ માટે વ્યાવસાયિક અભિગમ અપનાવવાની જરૂર છે, બાળકના વ્યક્તિગત વિકાસ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીને, તેની વ્યક્તિગત લાક્ષણિકતાઓને ધ્યાનમાં લઈને. માનસિક પ્રવૃત્તિ, વિદ્યાર્થીના વ્યક્તિત્વના વિકાસ માટે સકારાત્મક સંભાવનાઓ ઊભી કરવી, વિદ્યાર્થી-લક્ષી શૈક્ષણિક વાતાવરણનું આયોજન કરવું જે વ્યવહારમાં ઓળખવા અને અમલમાં મૂકવાની મંજૂરી આપે. સર્જનાત્મક સંભાવનાબાળક. સૈદ્ધાંતિક જ્ઞાનના આધારે, શિક્ષકે બાળકની શીખવામાં આવતી મુશ્કેલીઓનો અંદાજ કાઢવા અને તેને દૂર કરવા સક્ષમ હોવા જોઈએ; સુધારાત્મક અને વિકાસલક્ષી કાર્યની યોજના બનાવો, વિકાસની ગતિશીલતાને વધારવા માટે સમસ્યારૂપ પરિસ્થિતિઓ બનાવો જ્ઞાનાત્મક પ્રક્રિયાઓ; ઉત્પાદક સ્વતંત્ર કાર્યનું આયોજન કરો, શીખવાની પ્રક્રિયા માટે અનુકૂળ ભાવનાત્મક અને મનોવૈજ્ઞાનિક પૃષ્ઠભૂમિ બનાવો. પદ્ધતિસરના જ્ઞાન અને કૌશલ્યોની વિશિષ્ટતા એ છે કે તેઓ મનોવૈજ્ઞાનિક, શિક્ષણશાસ્ત્ર અને ગાણિતિક જ્ઞાન સાથે ગાઢ સંબંધ ધરાવે છે.

કેટલાક ગાણિતિક જ્ઞાન અને અન્ય પર કૌશલ્યોની અવલંબન, તેમની સુસંગતતા અને તર્ક દર્શાવે છે કે એક અથવા બીજા સ્તરે ગાબડાં ગણિતના વધુ અભ્યાસમાં વિલંબ કરે છે અને તે શાળાની મુશ્કેલીઓનું કારણ છે. વિદ્યાર્થીઓના ગાણિતિક જ્ઞાન અને કૌશલ્યોનું નિદાન શાળાની મુશ્કેલીઓને રોકવામાં નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવે છે. આયોજન અને સંચાલન કરતી વખતે, અમુક શરતોનું અવલોકન કરવું આવશ્યક છે: સ્પષ્ટ અને વિશિષ્ટ રીતે પ્રશ્નોની રચના કરો; જવાબ વિશે વિચારવાનો સમય આપો; વિદ્યાર્થીના જવાબો સાથે હકારાત્મક વર્તન કરો.

ચાલો એક લાક્ષણિક પરિસ્થિતિને ધ્યાનમાં લઈએ જે ઘણીવાર વ્યવહારમાં થાય છે. વિદ્યાર્થીને કાર્ય આપવામાં આવે છે: “ખુટાયેલ નંબર દાખલ કરો જેથી અસમાનતા સાચી હોય 5> ? " વિદ્યાર્થીએ ખોટી રીતે કાર્ય પૂર્ણ કર્યું: 5 > 9. શિક્ષકે શું કરવું જોઈએ? શું મારે બીજા વિદ્યાર્થીનો સંપર્ક કરવો જોઈએ અથવા ભૂલના કારણો શોધવાનો પ્રયાસ કરવો જોઈએ?

આ કિસ્સામાં શિક્ષકની ક્રિયાઓની પસંદગી સંખ્યાબંધ મનોવૈજ્ઞાનિક અને શિક્ષણશાસ્ત્રના કારણો દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે: વિદ્યાર્થીની વ્યક્તિગત લાક્ષણિકતાઓ, તેની ગાણિતિક તૈયારીનું સ્તર, હેતુ કે જેના માટે કાર્ય પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યું હતું, વગેરે. ચાલો ધારીએ કે બીજા માર્ગ પસંદ કરવામાં આવ્યો હતો, એટલે કે. ભૂલના કારણોને ઓળખવાનું નક્કી કર્યું.

સૌ પ્રથમ, પૂર્ણ થયેલ રેકોર્ડિંગ વાંચવા માટે વિદ્યાર્થીને આમંત્રિત કરવું જરૂરી છે.

જો કોઈ વિદ્યાર્થી તેને "નવ કરતાં પાંચ ઓછા" તરીકે વાંચે છે, તો ભૂલ એ છે કે ગાણિતિક પ્રતીક શીખ્યા નથી. ભૂલને દૂર કરવા માટે, નાના વિદ્યાર્થીની ધારણાની વિશિષ્ટતાઓને ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી છે. તેમાં વિઝ્યુઅલ-અલંકારિક પાત્ર હોવાથી, ચોક્કસ છબી સાથે ચિહ્નની તુલના કરવાની તકનીકનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે, ઉદાહરણ તરીકે, ચાંચ સાથે, જે મોટી સંખ્યામાં ખુલ્લી હોય છે અને નાની સાથે બંધ હોય છે.

જો કોઈ વિદ્યાર્થી "પાંચ નવ કરતાં વધુ છે" તરીકે એન્ટ્રી વાંચે છે, તો ભૂલ એ છે કે ગાણિતિક વિભાવનાઓમાંથી એકમાં નિપુણતા પ્રાપ્ત થઈ નથી: સંબંધ "વધુ", "ઓછું"; એક-થી-એક પત્રવ્યવહારની સ્થાપના; માત્રાત્મક સંખ્યા; સંખ્યાઓની કુદરતી શ્રેણી; તપાસો બાળકની વિચારસરણીની વિઝ્યુઅલ-અલંકારિક પ્રકૃતિને ધ્યાનમાં લેતા, વ્યવહારુ કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને આ ખ્યાલો પર કાર્ય ગોઠવવું જરૂરી છે.

શિક્ષક એક વિદ્યાર્થીને તેના ડેસ્ક પર 5 ત્રિકોણ મૂકવા અને બીજાને 9 ત્રિકોણ મૂકવા કહે છે અને કોની પાસે વધુ કે ઓછા ત્રિકોણ છે તે શોધવા માટે તેઓ કેવી રીતે ગોઠવી શકાય તે વિશે વિચારો.

તેના જીવનના અનુભવના આધારે, બાળક સ્વતંત્ર રીતે ક્રિયાની પદ્ધતિ પ્રસ્તાવિત કરી શકે છે અથવા શિક્ષકની મદદથી તેને શોધી શકે છે, એટલે કે. વિષય સમૂહો (ત્રિકોણ) ના ડેટાના ઘટકો વચ્ચે એક-થી-એક પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત કરો:

જો વિદ્યાર્થીએ સંખ્યાઓની તુલના કરવાના કાર્યો સફળતાપૂર્વક પૂર્ણ કર્યા હોય, તો તેની ક્રિયાઓ કેટલી સભાન છે તે સ્થાપિત કરવું જરૂરી છે. અહીં શિક્ષકને "ગણતરી" અને "સંખ્યાઓની કુદરતી શ્રેણી" જેવા ગાણિતિક ખ્યાલોના જ્ઞાનની જરૂર પડશે, કારણ કે તે તર્કનો આધાર છે: "ગણતરી વખતે જે સંખ્યા અગાઉ કહેવામાં આવે છે તે હંમેશા તેને અનુસરતી કોઈપણ સંખ્યા કરતા ઓછી હોય છે. "

શિક્ષકની વ્યવહારુ પ્રવૃત્તિ માટે મનોવિજ્ઞાન, શિક્ષણ શાસ્ત્ર અને ગણિતના જ્ઞાનના સંપૂર્ણ સંકુલની જરૂર હોય છે. એક તરફ, જ્ઞાન એક વિશિષ્ટ વ્યવહારિક સમસ્યાની આસપાસ સંશ્લેષિત અને સંયુક્ત હોવું જોઈએ જે બહુપક્ષીય સર્વગ્રાહી પ્રકૃતિ ધરાવે છે. બીજી બાજુ, તેઓ વ્યવહારિક ક્રિયાઓ, વ્યવહારુ પરિસ્થિતિઓની ભાષામાં અનુવાદિત થવી જોઈએ, એટલે કે, તેઓ વાસ્તવિક વ્યવહારિક સમસ્યાઓ હલ કરવાનું માધ્યમ બનવું જોઈએ.

નાના શાળાના બાળકોને ગણિત શીખવતી વખતે, શિક્ષક જ્ઞાનાત્મક પ્રક્રિયાઓના વિકાસ માટે સમસ્યારૂપ પરિસ્થિતિઓ બનાવવા માટે સક્ષમ હોવા જોઈએ; ઉત્પાદક સ્વતંત્ર કાર્યનું આયોજન કરો, શીખવાની પ્રક્રિયા માટે અનુકૂળ ભાવનાત્મક અને મનોવૈજ્ઞાનિક પૃષ્ઠભૂમિ બનાવો.

ગણિત શીખવવાની સમસ્યાઓને સમર્પિત મનોવૈજ્ઞાનિક અને શિક્ષણશાસ્ત્રના અભ્યાસ વિદ્યાર્થીઓ જે મુશ્કેલીઓ અનુભવે છે તેની નોંધ લે છે. જુનિયર વર્ગો મધ્યમિક શાળાઅંકગણિત સમસ્યાઓ હલ કરવાની ક્ષમતામાં નિપુણતા. તે જ સમયે, અંકગણિત સમસ્યાઓ હલ કરવામાં આવે છે મહાન મહત્વવિદ્યાર્થીઓની જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિના વિકાસ માટે, કારણ કે તાર્કિક વિચારસરણીના વિકાસને પ્રોત્સાહન આપે છે.

જી.એમ. કપુસ્ટીના નોંધે છે કે શીખવાની મુશ્કેલીઓ ધરાવતા બાળકો કાર્ય પર કામ કરવાના વિવિધ તબક્કામાં મુશ્કેલીઓ અનુભવે છે: શરત વાંચતી વખતે, ઉદ્દેશ્ય પરિસ્થિતિનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે, જથ્થાઓ વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરવામાં, જવાબ ઘડવામાં. તેઓ ઘણીવાર આવેગપૂર્વક, વિચારવિહીન રીતે કાર્ય કરે છે અને સમસ્યાની ગાણિતિક સામગ્રી બનાવે છે તે વિવિધ નિર્ભરતાઓને સમજી શકતા નથી. તે જ સમયે, વિદ્યાર્થીઓની જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિના વિકાસ માટે અંકગણિત સમસ્યાઓનું નિરાકરણ ખૂબ મહત્વનું છે, કારણ કે તેમની મૌખિક અને તાર્કિક વિચારસરણી અને સ્વૈચ્છિક પ્રવૃત્તિના વિકાસમાં ફાળો આપે છે. અંકગણિત સમસ્યાઓ ઉકેલવાની પ્રક્રિયામાં, બાળકો તેમની પ્રવૃત્તિઓનું આયોજન અને નિયંત્રણ કરવાનું શીખે છે, સ્વ-નિયંત્રણની તકનીકોમાં નિપુણતા મેળવે છે, દ્રઢતા અને ઇચ્છાશક્તિ વિકસાવે છે અને ગણિતમાં રસ વિકસાવે છે.

તેમના સંશોધનમાં, એમ.એન. પેરોવાએ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે વિદ્યાર્થીઓ જે ભૂલો કરે છે તેના નીચેના વર્ગીકરણનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો:

1. બિનજરૂરી પ્રશ્ન અને ક્રિયાનો પરિચય.

2. ઇચ્છિત પ્રશ્ન અને ક્રિયાને દૂર કરવી.

3. ક્રિયાઓ સાથે પ્રશ્નોની અસંગતતા: યોગ્ય રીતે પૂછાયેલા પ્રશ્નો અને ક્રિયાઓની ખોટી પસંદગી અથવા તેનાથી વિપરીત, ક્રિયાઓની સાચી પસંદગી અને પ્રશ્નોની ખોટી રચના.

4. સંખ્યાઓ અને ક્રિયાઓની રેન્ડમ પસંદગી.

5. ક્રિયાઓ કરતી વખતે જથ્થાના નામોમાં ભૂલો: a) નામો લખેલા નથી; b) નામો ખોટી રીતે લખવામાં આવ્યા છે, કાર્યની સામગ્રીની નોંધપાત્ર સમજણ વિના; c) નામો ફક્ત વ્યક્તિગત ઘટકો માટે જ લખવામાં આવે છે.

6. ગણતરીમાં ભૂલો.

7. કાર્યના જવાબની ખોટી રચના (સૂચિત જવાબ કાર્યના પ્રશ્નને અનુરૂપ નથી, શૈલીયુક્ત રીતે ખોટી રીતે બાંધવામાં આવ્યો છે, વગેરે).

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, નાના શાળાના બાળકો સ્વૈચ્છિક ધ્યાન, અવલોકન, તાર્કિક વિચાર, વાણી અને બુદ્ધિ વિકસાવે છે. સમસ્યાઓનું નિરાકરણ વિશ્લેષણ, સંશ્લેષણ, સરખામણી, સામાન્યીકરણ જેવી જ્ઞાનાત્મક પ્રક્રિયાઓના વિકાસમાં ફાળો આપે છે. અંકગણિત સમસ્યાઓ ઉકેલવાથી મુખ્ય અર્થ પ્રગટ કરવામાં મદદ મળે છે અંકગણિત કામગીરી, તેમને સ્પષ્ટ કરો, તેમને ચોક્કસ સાથે સાંકળો જીવન પરિસ્થિતિ. સમસ્યાઓ ગાણિતિક વિભાવનાઓ, સંબંધો અને પેટર્નના જોડાણમાં ફાળો આપે છે. આ કિસ્સામાં, તેઓ, એક નિયમ તરીકે, આ ખ્યાલો અને સંબંધોને એકીકૃત કરવા માટે સેવા આપે છે, કારણ કે દરેક પ્લોટ કાર્ય ચોક્કસ જીવનની પરિસ્થિતિને પ્રતિબિંબિત કરે છે.

પ્રકરણ II . ગાણિતિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રક્રિયામાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચનાની વિશેષતાઓને ઓળખવા માટેની પદ્ધતિ.

2.1.ગાણિતિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રક્રિયામાં પ્રાથમિક શાળાના બાળકોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓની રચના પર પ્રાયોગિક કાર્ય.

સમસ્યાના સૈદ્ધાંતિક અભ્યાસ દરમિયાન પ્રાપ્ત થયેલા નિષ્કર્ષને વ્યવહારીક રીતે સાબિત કરવા માટે: ગાણિતિક સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રક્રિયામાં શાળાના બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વિકસાવવા માટેના સૌથી અસરકારક સ્વરૂપો અને પદ્ધતિઓ શું છે, એક અભ્યાસ હાથ ધરવામાં આવ્યો હતો. પ્રયોગમાં બે વર્ગોએ ભાગ લીધો: પ્રાયોગિક 2 (4) “B”, નિયંત્રણ – 2 (4) “B” UVK “શાળા-વ્યાયામ” નંબર 1 શહેરી વસાહત. સોવિયેત.

પ્રાયોગિક પ્રવૃત્તિના તબક્કા

હું - પ્રારંભિક. ધ્યેય: અવલોકનોના પરિણામોના આધારે ગાણિતિક ક્ષમતાઓનું સ્તર નક્કી કરવું.

II - પ્રયોગનો નિશ્ચિત તબક્કો. ધ્યેય: ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસનું સ્તર નક્કી કરવું.

III - રચનાત્મક પ્રયોગ. ધ્યેય: સર્જન જરૂરી શરતોગાણિતિક ક્ષમતાઓ વિકસાવવા માટે.

IV - નિયંત્રણ પ્રયોગ: ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસને પ્રોત્સાહન આપતા સ્વરૂપો અને પદ્ધતિઓની અસરકારકતા નક્કી કરવા.

ચાલુ તૈયારીનો તબક્કો 2 "B" અને પ્રાયોગિક 2 "B" વર્ગો - નિયંત્રણમાં વિદ્યાર્થીઓ પર અવલોકનો હાથ ધરવામાં આવ્યા હતા. અવલોકનો નવી સામગ્રી શીખવાની પ્રક્રિયામાં અને સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે કરવામાં આવ્યા હતા. અવલોકનો માટે, અમે ગાણિતિક ક્ષમતાઓના તે ચિહ્નોને ઓળખી કાઢ્યા છે જે નાના શાળાના બાળકોમાં સૌથી વધુ સ્પષ્ટપણે દેખાય છે:

1) ગાણિતિક જ્ઞાન, કુશળતા અને ક્ષમતાઓમાં પ્રમાણમાં ઝડપી અને સફળ નિપુણતા;

2) સુસંગત, સાચા તાર્કિક તર્કની ક્ષમતા;

3) ગણિતનો અભ્યાસ કરતી વખતે કોઠાસૂઝ અને બુદ્ધિ;

4) વિચારવાની સુગમતા;

5) સંખ્યાત્મક અને સાંકેતિક પ્રતીકો સાથે કામ કરવાની ક્ષમતા;

6) ગણિત કરતી વખતે થાક ઓછો થાય છે;

7) તર્ક પ્રક્રિયાને ટૂંકી કરવાની ક્ષમતા, ભાંગી પડેલા માળખામાં વિચારવાની ક્ષમતા;

8) વિચારોની સીધી ટ્રેનથી વિપરીત ટ્રેનમાં સ્વિચ કરવાની ક્ષમતા;

9) અલંકારિક-ભૌમિતિક વિચારસરણી અને અવકાશી ખ્યાલોનો વિકાસ.

નવેમ્બર 2011 માં, અમે શાળાના બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓનું કોષ્ટક ભર્યું, જેમાં અમે દરેક સૂચિબદ્ધ ગુણો (0- નીચું સ્તર, 1-મધ્યમ સ્તર, 2-ઉચ્ચ સ્તર).

બીજા તબક્કે, પ્રાયોગિક અને નિયંત્રણ વર્ગોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસનું નિદાન કરવામાં આવ્યું હતું.

આ કરવા માટે, અમે "સમસ્યા ઉકેલવા" પરીક્ષણનો ઉપયોગ કર્યો:

1. ડેટામાંથી કંપોઝ કરો સરળ કાર્યોસંયોજન એક સંયોજન સમસ્યા ઉકેલો અલગ રસ્તાઓ, તર્કસંગત પર ભાર મૂકે છે.

મેટ્રોસ્કિનની ગાયે સોમવારે 12 લિટર દૂધ આપ્યું હતું. દૂધ ત્રણ લિટરના જારમાં રેડવામાં આવ્યું હતું. બિલાડીને મેટ્રોસ્કિનને કેટલા કેન મળ્યા?

કોલ્યાએ દરેક 20 રુબેલ્સમાં 3 પેન ખરીદી. તેણે કેટલા પૈસા ચૂકવ્યા?

કોલ્યાએ 20 રુબેલ્સમાં 5 પેન્સિલો ખરીદી. પેન્સિલની કિંમત કેટલી છે?

મેટ્રોસ્કિનની ગાયે મંગળવારે 15 લિટર દૂધ આપ્યું હતું. આ દૂધ ત્રણ લિટરના જારમાં રેડવામાં આવ્યું હતું. બિલાડીને મેટ્રોસ્કિનને કેટલા કેન મળ્યા?

2. સમસ્યા વાંચો. પ્રશ્નો અને અભિવ્યક્તિઓ વાંચો. દરેક પ્રશ્નને યોગ્ય અભિવ્યક્તિ સાથે મેચ કરો.

a + 18

18 છોકરાઓ અને છોકરીઓનો વર્ગ.

વર્ગમાં કેટલા વિદ્યાર્થીઓ છે?

18 - એ

છોકરીઓ કરતાં છોકરાઓ કેટલા?

a - 18

છોકરાઓ કરતાં છોકરીઓ કેટલી ઓછી છે?

3. સમસ્યા હલ કરો.

તેના માતાપિતાને લખેલા પત્રમાં, અંકલ ફ્યોદોરે લખ્યું છે કે તેનું ઘર, પોસ્ટમેન પેચકીનનું ઘર અને કૂવો શેરીની એક જ બાજુએ છે. અંકલ ફ્યોડરના ઘરથી પોસ્ટમેન પેચકિનનું ઘર 90 મીટર છે, અને કૂવાથી અંકલ ફ્યોડરના ઘર સુધી 20 મીટર છે. કૂવાથી પોસ્ટમેન પેચકીનના ઘર સુધીનું અંતર કેટલું છે?

પરીક્ષણમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓના બંધારણના સમાન ઘટકોનું પરીક્ષણ કરવામાં આવ્યું હતું જેમ કે નિરીક્ષણ દરમિયાન.

ધ્યેય: ગાણિતિક ક્ષમતાઓનું સ્તર સ્થાપિત કરવું.

સાધનસામગ્રી: વિદ્યાર્થી કાર્ડ (શીટ).

પરીક્ષણ કુશળતા અને ગાણિતિક ક્ષમતાઓનું પરીક્ષણ કરે છે:

સમસ્યા હલ કરવા માટે આવશ્યક કુશળતા.

ક્ષમતાઓ ગાણિતિક પ્રવૃત્તિમાં પ્રગટ થાય છે.

અન્ય ગ્રંથોથી કાર્યને અલગ પાડવાની ક્ષમતા.

ગાણિતિક સામગ્રીને ઔપચારિક બનાવવાની ક્ષમતા.

સમસ્યાઓના ઉકેલો લખવાની અને ગણતરીઓ કરવાની ક્ષમતા.

સંખ્યાત્મક અને સાંકેતિક પ્રતીકો સાથે કામ કરવાની ક્ષમતા.

અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાનો ઉકેલ લખવાની ક્ષમતા. વિવિધ રીતે સમસ્યા હલ કરવાની ક્ષમતા.

વિચારવાની સુગમતા, તર્ક પ્રક્રિયાને ટૂંકી કરવાની ક્ષમતા.

ભૌમિતિક આકૃતિઓ બાંધવાની ક્ષમતા.

અલંકારિક ભૌમિતિક વિચારસરણી અને અવકાશી ખ્યાલોનો વિકાસ.

આ તબક્કે, ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે અને નીચેના સ્તરો નક્કી કરવામાં આવ્યા છે:

નિમ્ન સ્તર: ગાણિતિક ક્ષમતાઓ સામાન્ય, સહજ જરૂરિયાતમાં પ્રગટ થાય છે.

મધ્યમ સ્તર: ક્ષમતાઓ સમાન પરિસ્થિતિઓમાં દેખાય છે (પેટર્નને અનુસરીને).

ઉચ્ચ સ્તર: નવી, અણધારી પરિસ્થિતિઓમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓની સર્જનાત્મક અભિવ્યક્તિ.

પરીક્ષણના ગુણાત્મક પૃથ્થકરણે પરીક્ષણ પૂર્ણ કરવામાં મુશ્કેલીના મુખ્ય કારણો દર્શાવ્યા. તેમાંથી: એ) સમસ્યાઓ હલ કરવામાં ચોક્કસ જ્ઞાનનો અભાવ (તેઓ નક્કી કરી શકતા નથી કે સમસ્યા હલ કરવા માટે કેટલી ક્રિયાઓ લે છે, તેઓ અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાનો ઉકેલ લખી શકતા નથી (2 “બી” (પ્રાયોગિક) વર્ગ 4 લોકોમાં - 15%, 2 “B” વર્ગમાં - 3 લોકો - 12%) b) કોમ્પ્યુટિંગ કૌશલ્યનો અપૂરતો વિકાસ (વર્ગ 2 “B” માં 7 લોકો છે – 27%, વર્ગ 2 “B” માં 8 લોકો – 31% ). જૂથ પાઠ A.Z ની પદ્ધતિ અનુસાર ડાયગ્નોસ્ટિક કાર્ય "અલગ-સમાન" પર આધારિત. ઝકા. તર્ક ક્ષમતાના નીચેના સ્તરો ઓળખવામાં આવ્યા છે:

ઉચ્ચ સ્તર - ઉકેલાયેલ સમસ્યાઓ નંબર 1-10 (3-5 અક્ષરો ધરાવે છે)

મધ્યવર્તી સ્તર - ઉકેલાયેલ સમસ્યાઓ નંબર 1-8 (3-4 અક્ષરો ધરાવે છે)

નીચું સ્તર - ઉકેલાયેલ સમસ્યાઓ નંબર 1 - 4 (3 અક્ષરો ધરાવે છે)

પ્રયોગમાં કાર્યની નીચેની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો: સ્પષ્ટીકરણ-ચિત્રાત્મક, પ્રજનન, સંશોધનાત્મક, સમસ્યા પ્રસ્તુતિ, સંશોધન પદ્ધતિ. હાજર વૈજ્ઞાનિક સર્જનાત્મકતાસમસ્યાનું નિર્માણ સમસ્યાની પરિસ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે. અમે એ સુનિશ્ચિત કરવાનો પ્રયત્ન કર્યો કે વિદ્યાર્થી સ્વતંત્ર રીતે સમસ્યા જોવાનું, તેને ઘડવાનું અને તેને ઉકેલવાની શક્યતાઓ અને રીતો શોધવાનું શીખે. સંશોધન પદ્ધતિ વિદ્યાર્થીઓની ઉચ્ચતમ સ્તરની જ્ઞાનાત્મક સ્વતંત્રતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. પાઠ દરમિયાન, અમે વિદ્યાર્થીઓ માટે સ્વતંત્ર કાર્યનું આયોજન કર્યું, તેમને સમસ્યારૂપ જ્ઞાનાત્મક કાર્યો અને વ્યવહારુ પ્રકૃતિના કાર્યો આપ્યા.

2.2. પ્રાથમિક શાળા વયના બાળકોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓનું સ્તર નક્કી કરવું.

આમ, અમારું સંશોધન અમને ભારપૂર્વક જણાવવા દે છે કે શબ્દોની સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રક્રિયામાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસ પર કામ કરવું મહત્વપૂર્ણ અને જરૂરી છે. ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વિકસાવવાની નવી રીતો શોધવી એ આધુનિક મનોવિજ્ઞાન અને શિક્ષણ શાસ્ત્રના તાત્કાલિક કાર્યોમાંનું એક છે.

અમારા સંશોધનનું ચોક્કસ વ્યવહારિક મહત્વ છે.

પ્રાયોગિક કાર્ય દરમિયાન, પ્રાપ્ત માહિતીના અવલોકનો અને વિશ્લેષણના પરિણામોના આધારે, તે નિષ્કર્ષ પર આવી શકે છે કે ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસની ગતિ અને સફળતા પ્રોગ્રામ જ્ઞાન, કુશળતાના જોડાણની ઝડપ અને ગુણવત્તા પર આધારિત નથી. અને ક્ષમતાઓ. અમે અમારું મુખ્ય લક્ષ્ય હાંસલ કરવામાં સફળ રહ્યા આ અભ્યાસ- શબ્દોની સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રક્રિયામાં વિદ્યાર્થીઓની ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસમાં ફાળો આપતા સૌથી અસરકારક સ્વરૂપો અને પદ્ધતિઓ નક્કી કરવા.

સંશોધન પ્રવૃત્તિઓનું વિશ્લેષણ બતાવે છે તેમ, બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓનો વિકાસ વધુ સઘન રીતે થાય છે, કારણ કે:

a) યોગ્ય મેથડોલોજીકલ સપોર્ટ બનાવવામાં આવ્યો છે (કોષ્ટકો, સૂચના કાર્ડ્સ અને ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિવિધ સ્તરો ધરાવતા વિદ્યાર્થીઓ માટે ટાસ્ક શીટ, સોફ્ટવેર પેકેજ, ગાણિતિક ક્ષમતાઓના અમુક ઘટકોના વિકાસ માટે કાર્યો અને કસરતોની શ્રેણી;

b) એક વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમ કાર્યક્રમ "બિન-માનક અને મનોરંજક કાર્યો" બનાવવામાં આવ્યો છે, જે વિદ્યાર્થીઓની ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસ માટે પ્રદાન કરે છે;

c) ડાયગ્નોસ્ટિક સામગ્રી વિકસાવવામાં આવી છે જે ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસના સ્તરને સમયસર નક્કી કરવાનું અને શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓના સંગઠનને સમાયોજિત કરવાનું શક્ય બનાવે છે;

ડી) ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસ માટે એક સિસ્ટમ વિકસાવવામાં આવી છે (રચનાત્મક પ્રયોગની યોજના અનુસાર).

ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વિકસાવવા માટે કસરતોના સમૂહનો ઉપયોગ કરવાની જરૂરિયાત ઓળખાયેલા વિરોધાભાસના આધારે નક્કી કરવામાં આવે છે:

ગણિતના પાઠોમાં જટિલતાના વિવિધ સ્તરોના કાર્યોનો ઉપયોગ કરવાની જરૂરિયાત અને શિક્ષણમાં તેમની ગેરહાજરી વચ્ચે;

બાળકોમાં ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વિકસાવવાની જરૂરિયાત અને તેમના વિકાસની વાસ્તવિક પરિસ્થિતિઓ વચ્ચે;

વિદ્યાર્થીઓના સર્જનાત્મક વ્યક્તિત્વની રચના અને શાળાના બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓના નબળા વિકાસના કાર્યો માટેની ઉચ્ચ આવશ્યકતાઓ વચ્ચે;

ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસ અને આ અભિગમને અમલમાં મૂકવાના માર્ગોના વિકાસના અપૂરતા સ્તર માટે સ્વરૂપો અને કાર્યની પદ્ધતિઓની સિસ્ટમ રજૂ કરવાની પ્રાથમિકતાની માન્યતા વચ્ચે.

સંશોધનનો આધાર ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસમાં કાર્યના સૌથી અસરકારક સ્વરૂપો અને પદ્ધતિઓની પસંદગી, અભ્યાસ અને અમલીકરણ છે.

નિષ્કર્ષ

સારાંશ માટે, એ નોંધવું જોઈએ કે આપણે જે વિષય પર વિચાર કરી રહ્યા છીએ તે આધુનિક શાળાઓ માટે સુસંગત છે. નાના શાળાના બાળકોને ગણિત શીખવવામાં આવતી મુશ્કેલીઓને રોકવા અને દૂર કરવા માટે, શિક્ષકે: નાના શાળાના બાળકોની મનોવૈજ્ઞાનિક અને શિક્ષણશાસ્ત્રની લાક્ષણિકતાઓ જાણવી જોઈએ; નિવારક અને ડાયગ્નોસ્ટિક કાર્ય ગોઠવવા અને હાથ ધરવા માટે સક્ષમ બનો; સમસ્યારૂપ પરિસ્થિતિઓ બનાવો અને પ્રાથમિક શાળાના બાળકોને ગણિત શીખવવાની પ્રક્રિયા માટે અનુકૂળ ભાવનાત્મક અને મનોવૈજ્ઞાનિક પૃષ્ઠભૂમિ બનાવો.

ક્ષમતાઓની રચના અને વિકાસની સમસ્યાના સંબંધમાં, એ નોંધવું જોઇએ કે મનોવૈજ્ઞાનિકો દ્વારા સંખ્યાબંધ અભ્યાસોનો હેતુ વિવિધ પ્રકારની પ્રવૃત્તિઓ માટે પૂર્વશાળાના બાળકોની ક્ષમતાઓની રચનાને ઓળખવાનો છે. તે જ સમયે, ક્ષમતાઓને વ્યક્તિની વ્યક્તિગત મનોવૈજ્ઞાનિક લાક્ષણિકતાઓના સંકુલ તરીકે સમજવામાં આવે છે જે આપેલ પ્રવૃત્તિની જરૂરિયાતોને પૂર્ણ કરે છે અને સફળ અમલીકરણ માટેની શરત છે. આમ, ક્ષમતાઓ એક જટિલ, અભિન્ન, માનસિક રચના છે, ગુણધર્મોનું એક પ્રકારનું સંશ્લેષણ અથવા તેને ઘટકો કહેવામાં આવે છે.

ક્ષમતાઓની રચનાનો સામાન્ય કાયદો એ છે કે તેઓ તે પ્રકારની પ્રવૃત્તિઓમાં નિપુણતા મેળવવા અને કરવા માટેની પ્રક્રિયામાં રચાય છે જેના માટે તેઓ જરૂરી છે.

ક્ષમતાઓ એ એક જ વાર અને બધા માટે પૂર્વનિર્ધારિત વસ્તુ નથી, તે શીખવાની પ્રક્રિયામાં, કસરતની પ્રક્રિયામાં, અનુરૂપ પ્રવૃત્તિમાં નિપુણતા મેળવવાની પ્રક્રિયામાં રચાય છે અને વિકસિત થાય છે, તેથી બાળકોની ક્ષમતાઓની રચના, વિકાસ, શિક્ષિત, સુધારો કરવો જરૂરી છે અને તે આ વિકાસ કેટલો આગળ વધી શકે છે તેની અગાઉથી આગાહી કરવી અશક્ય છે.

માનસિક પ્રવૃત્તિના લક્ષણો તરીકે ગાણિતિક ક્ષમતાઓ વિશે બોલતા, આપણે સૌ પ્રથમ, શિક્ષકોમાં ઘણી સામાન્ય ગેરસમજો દર્શાવવી જોઈએ.

પ્રથમ, ઘણા લોકો માને છે કે ગાણિતિક ક્ષમતા મુખ્યત્વે ઝડપથી અને સચોટ રીતે ગણતરી કરવાની ક્ષમતામાં રહેલી છે (ખાસ કરીને મનમાં). હકીકતમાં, કોમ્પ્યુટેશનલ ક્ષમતાઓ હંમેશા સાચી ગાણિતિક (સર્જનાત્મક) ક્ષમતાઓની રચના સાથે સંકળાયેલી નથી. બીજું, ઘણા લોકો માને છે કે પ્રિસ્કુલર જેઓ ગણિતમાં સક્ષમ હોય છે તેમની પાસે સૂત્રો, આકૃતિઓ અને સંખ્યાઓ માટે સારી મેમરી હોય છે. જો કે, વિદ્વાન એ.એન. કોલમોગોરોવ જણાવે છે તેમ, ગણિતમાં સફળતા એ સૌથી મોટી સંખ્યામાં હકીકતો, આંકડાઓ અને સૂત્રોને ઝડપથી અને નિશ્ચિતપણે યાદ રાખવાની ક્ષમતા પર આધારિત છે. છેલ્લે, એવું માનવામાં આવે છે કે ગાણિતિક ક્ષમતાના સૂચકાંકોમાંની એક વિચાર પ્રક્રિયાઓની ગતિ છે. કામની ખાસ કરીને ઝડપી ગતિને ગાણિતિક ક્ષમતા સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. બાળક ધીમે ધીમે અને ઇરાદાપૂર્વક કામ કરી શકે છે, પરંતુ તે જ સમયે વિચારપૂર્વક, સર્જનાત્મક રીતે અને ગણિતમાં નિપુણતામાં સફળતાપૂર્વક પ્રગતિ કરે છે.

ક્રુટેત્સ્કી વી.એ. "પૂર્વશાળાના બાળકોની ગાણિતિક ક્ષમતાઓની મનોવિજ્ઞાન" પુસ્તકમાં તે નવ ક્ષમતાઓ (ગાણિતિક ક્ષમતાઓના ઘટકો) ને અલગ પાડે છે:

1) ગાણિતિક સામગ્રીને ઔપચારિક કરવાની ક્ષમતા, સામગ્રીમાંથી સ્વરૂપને અલગ કરવાની, ચોક્કસ જથ્થાત્મક સંબંધો અને અવકાશી સ્વરૂપોથી અમૂર્ત કરવાની અને ઔપચારિક રચનાઓ, સંબંધો અને જોડાણોની રચનાઓ સાથે કામ કરવાની ક્ષમતા;

2) ગાણિતિક સામગ્રીનું સામાન્યીકરણ કરવાની ક્ષમતા, મુખ્ય વસ્તુને અલગ પાડવાની, બિનમહત્વપૂર્ણથી અમૂર્ત કરીને, બાહ્ય રીતે અલગ શું છે તે સામાન્યને જોવાની ક્ષમતા;

3) સંખ્યાત્મક અને સાંકેતિક પ્રતીકો સાથે કામ કરવાની ક્ષમતા;

4) પુરાવા, સમર્થન અને નિષ્કર્ષની જરૂરિયાત સાથે સંકળાયેલ "સતત, યોગ્ય રીતે વિચ્છેદિત તાર્કિક તર્ક" માટેની ક્ષમતા;

5) તર્ક પ્રક્રિયાને ટૂંકી કરવાની ક્ષમતા, ભાંગી પડેલા માળખામાં વિચારવાની ક્ષમતા;

6) વિચાર પ્રક્રિયાને ઉલટાવી શકાય તેવી ક્ષમતા (વિચારની સીધી ટ્રેનથી વિપરીત ટ્રેનમાં સ્વિચ કરવા માટે);

7) વિચારવાની સુગમતા, એક માનસિક કામગીરીથી બીજામાં સ્વિચ કરવાની ક્ષમતા, ટેમ્પ્લેટ્સ અને સ્ટેન્સિલના અવરોધક પ્રભાવથી સ્વતંત્રતા;

8) ગાણિતિક મેમરી. એવું માની શકાય કે તેણી લક્ષણોલક્ષણોમાંથી પણ અનુસરો ગાણિતિક વિજ્ઞાનકે આ સામાન્યીકરણ, ઔપચારિક માળખાં, તાર્કિક યોજનાઓ માટેની મેમરી છે;

9) અવકાશી રજૂઆતો માટેની ક્ષમતા, જે ભૂમિતિ જેવી ગણિતની આવી શાખાની હાજરી સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે.

ગ્રંથસૂચિ

1. એરિસ્ટોવા, એલ. વિદ્યાર્થીની શીખવાની પ્રવૃત્તિ [ટેક્સ્ટ] / એલ. એરિસ્ટોવા. – એમ: એનલાઈટનમેન્ટ, 1968.

2. બાલ્ક, એમ.બી. શાળા પછીનું ગણિત [ટેક્સ્ટ]: શિક્ષકો માટે માર્ગદર્શિકા / M.B. બાલ્ક, જી.ડી. બલ્ક. – એમ: એનલાઈટનમેન્ટ, 1671. – 462 પૃ.

3. વિનોગ્રાડોવા, એમ.ડી. સામૂહિક જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિ અને શાળાના બાળકોનું શિક્ષણ [ટેક્સ્ટ] / M.D. વિનોગ્રાડોવા, આઈ.બી. પર્વિન. – એમ: એનલાઈટનમેન્ટ, 1977.

4. વોડઝિન્સ્કી, ડી.આઈ. કિશોરોમાં જ્ઞાનમાં રસ કેળવવો [ટેક્સ્ટ] / D.I. વોડઝિન્સકી. – M: Uchpedgiz, 1963. – 183 p.

5. ગાનીચેવ, યુ. મનની રમતો: તેમના વર્ગીકરણ અને વિકાસના મુદ્દા [ટેક્સ્ટ] // શાળાના બાળકોનું શિક્ષણ, 2002. - નંબર 2.

6. ગેલફેન્ડ, એમ.બી. આઠ વર્ષની શાળામાં ગણિતમાં અભ્યાસેતર કાર્ય [Tex] / M.B. ગેલફેન્ડ. – એમ: એજ્યુકેશન, 1962. – 208 પૃ.

7. ગોર્નોસ્ટેવ, પી.વી. વર્ગમાં રમો અથવા અભ્યાસ કરો [ટેક્સ્ટ] // શાળામાં ગણિત, 1999. – નંબર 1.

8. ડોમોર્યાદ, એ.પી. ગણિતની રમતોઅને મનોરંજન [ટેક્સ્ટ] / A.P. ડોમોર્યાદ. - એમ: રાજ્ય. ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિત સાહિત્યની આવૃત્તિ, 1961. – 267 પૃષ્ઠ.

9. ડિશિન્સ્કી, ઇ.એ. ટોય લાઇબ્રેરી ઓફ ધ મેથેમેટિકલ સર્કલ [ટેક્સ્ટ] / ઇ.એ. ડિશિન્સકી. – 1972.-142.

10. શિક્ષણશાસ્ત્રની પ્રક્રિયામાં રમત [ટેક્સ્ટ] - નોવોસિબિર્સ, 1989.

11. રમતો - શિક્ષણ, તાલીમ, લેઝર [ટેક્સ્ટ] / એડ. વી.વી. પેરુસિન્સ્કી. – એમ: નવી શાળા, 1994. - 368 પૃષ્ઠ.

12. કાલિનિન, ડી. ગાણિતિક વર્તુળ. નવી ગેમિંગ તકનીકો [ટેક્સ્ટ] // ગણિત. "સપ્ટેમ્બરનો પ્રથમ", 2001 અખબારની પૂરક. - નંબર 28.

13. કોવાલેન્કો, વી.જી. ડિડેક્ટિક રમતોગણિતના પાઠમાં [ટેક્સ્ટ]: શિક્ષકો માટેનું પુસ્તક / વી.જી. કોવાલેન્કો. – એમ: એજ્યુકેશન, 1990. – 96 પૃ.

14. કોર્ડેમ્સ્કી, બી.એ. શાળાના બાળકને ગણિત [ટેક્સ્ટ] સાથે મોહિત કરવા: વર્ગખંડો માટે સામગ્રી અને ઇત્તર પ્રવૃત્તિઓ/ B.A.Kordemsky. - એમ: શિક્ષણ, 1981. - 112 પૃષ્ઠ.

15. કુલકો, વી.એન. વિદ્યાર્થીઓની શીખવાની ક્ષમતાની રચના [ટેક્સ્ટ] / V.N. કુલકો, જી.ટી.એસ. ત્સેખમિસ્ટ્રોવા. – એમ: એનલાઈટનમેન્ટ, 1983.

16. લેનિવેન્કો, આઈ.પી. ગ્રેડ 6-7 માં અભ્યાસેતર પ્રવૃત્તિઓનું આયોજન કરવાની સમસ્યાઓ પર [ટેક્સ્ટ] // શાળામાં ગણિત, 1993. - નંબર 4.

17. મકારેન્કો, એ.એસ. કુટુંબમાં શિક્ષણ વિશે [ટેક્સ્ટ] / એ.એસ. – M: Uchpedgiz, 1955.

18. Metnlsky, N.V. ગણિતની શિક્ષા: સામાન્ય પદ્ધતિઅને તેણીની સમસ્યાઓ [ટેક્સ્ટ] / N.V. મેટેલસ્કી. – મિન્સ્ક: BSU પબ્લિશિંગ હાઉસ, 1982. – 308 પૃષ્ઠ.

19.મિન્સ્કી, ઇ.એમ. રમતથી જ્ઞાન સુધી [ટેક્સ્ટ] / E.M. મિન્સ્કી. – એમ: એનલાઈટનમેન્ટ, 1979.

20.મોરોઝોવા, એન.જી. જ્ઞાનાત્મક રસ વિશે શિક્ષકને [ટેક્સ્ટ] / N.G. મોરોઝોવા. – એમ: એજ્યુકેશન, 1979. – 95 પૃ.

21. પખુટીના, જી.એમ. રમત શીખવાની સંસ્થાના સ્વરૂપ તરીકે [ટેક્સ્ટ] / જી.એમ. પખુટીના. - અરઝામાસ, 2002.

22.પેટ્રોવા, ઇ.એસ. ગણિત શીખવવાની સિદ્ધાંત અને પદ્ધતિ [ટેક્સ્ટ]: શૈક્ષણિક અને પદ્ધતિસરની માર્ગદર્શિકાગાણિતિક વિશેષતાના વિદ્યાર્થીઓ માટે / E.S. પેટ્રોવા. – સારાટોવ: સારાટોવ યુનિવર્સિટી પબ્લિશિંગ હાઉસ, 2004. – 84 પૃષ્ઠ.

23 સમોઇલિક, જી. શૈક્ષણિક રમતો [ટેક્સ્ટ] // ગણિત. "સપ્ટેમ્બરનો પ્રથમ", 2002 અખબારની પૂરક. - નંબર 24.

24. સિડેન્કો, એ. શીખવવા માટે રમતનો અભિગમ [ટેક્સ્ટ] // જાહેર શિક્ષણ, 2000. - નંબર 8.

25 સ્ટેપનોવ, વી.ડી. માધ્યમિક શાળામાં ગણિતમાં અભ્યાસેતર કાર્યને વધુ તીવ્ર બનાવવું [ટેક્સ્ટ]: શિક્ષકો માટેનું પુસ્તક / V.D. સ્ટેપનોવ. – એમ: એજ્યુકેશન, 1991. – 80 પૃ.

26 તાલિઝિના, એન.એફ. વિદ્યાર્થીઓની જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિની રચના [ટેક્સ્ટ] / N.F. તાલિઝિન. – એમ: નોલેજ, 1983. – 96 પૃ.

27 ગેમિંગ પ્રવૃત્તિની ટેકનોલોજી [ટેક્સ્ટ]: ટ્યુટોરીયલ/ એલ.એ. બાયકોવા, એલ.કે. ટેરેન્કીના, ઓ.વી. એરેમકીના. – રાયઝાન: આરજીપીયુ પબ્લિશિંગ હાઉસ, 1994. – 120 પૃષ્ઠ.

28 શાળામાં ગણિતના વૈકલ્પિક વર્ગો [ટેક્સ્ટ] / કોમ્પ. એમ.જી. લુસ્કીના, વી.આઇ. - K: VGGU, 1995. – 38s

29 એલ્કોનિન ડી.બી. રમતનું મનોવિજ્ઞાન [ટેક્સ્ટ] / ડી.બી. એલ્કોનિન. એમ: શિક્ષણ શાસ્ત્ર, 1978

માનવમાં ગાણિતિક ક્રિયાઓની ક્ષમતા ક્યાં વિકસિત થઈ તે સમજાવવા માટે, નિષ્ણાતોએ સૂચવ્યું બે પૂર્વધારણાઓ. તેમાંથી એક ગણિત માટે યોગ્યતા છે આડઅસરભાષા અને ભાષણનો ઉદભવ. બીજાએ સૂચવ્યું કે તેનું કારણ અવકાશ અને સમયની સાહજિક સમજનો ઉપયોગ કરવાની ક્ષમતા છે, જે વધુ પ્રાચીન ઉત્ક્રાંતિ મૂળ ધરાવે છે.

કઈ પૂર્વધારણા સાચી છે તે પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે, મનોવૈજ્ઞાનિકોએ પૂછ્યું 15 વ્યાવસાયિક ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને 15 સામાન્ય લોકોનો સમાવેશ કરતો પ્રયોગશિક્ષણના સમાન સ્તર સાથે. દરેક જૂથને જટિલ ગાણિતિક અને બિન-ગાણિતિક નિવેદનો સાથે રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા કે જે સાચા, ખોટા અથવા અર્થહીન તરીકે નક્કી કરવાના હતા. પ્રયોગ દરમિયાન, કાર્યાત્મક ટોમોગ્રાફીનો ઉપયોગ કરીને સહભાગીઓના મગજને સ્કેન કરવામાં આવ્યા હતા.

અભ્યાસના પરિણામો દર્શાવે છે કે કેલ્ક્યુલસ, બીજગણિત, ભૂમિતિ અને ટોપોલોજી સાથે સંબંધિત નિવેદનો ગણિતશાસ્ત્રીઓમાં મગજના પેરિએટલ, ઇન્ફેરોટેમ્પોરલ અને પ્રીફ્રન્ટલ કોર્ટીસીસમાં સક્રિય વિસ્તારો,પરંતુ નિયંત્રણ જૂથમાં નથી. આ ઝોન સામાન્ય નિવેદનો દરમિયાન પ્રયોગમાં તમામ સહભાગીઓમાં ઉત્સાહિત હતા તે કરતા અલગ હતા. "ગાણિતિક" વિસ્તારો સામાન્ય લોકોમાં ત્યારે જ સક્રિય કરવામાં આવ્યા હતા જો વિષયોને સરળ અંકગણિત કામગીરી કરવા માટે કહેવામાં આવે.

એવું કહીને વિજ્ઞાનીઓ પરિણામ સમજાવે છે ગાણિતિક વિચારઉચ્ચ સ્તરમાં ન્યુરલ નેટવર્કનો સમાવેશ થાય છે જે સંખ્યાઓ, અવકાશ અને સમયની ધારણા માટે જવાબદાર છે અને તે ભાષા સાથે સંકળાયેલ નેટવર્કથી અલગ છે. નિષ્ણાતોના મતે, અભ્યાસના આધારે, તમે અનુમાન લગાવી શકો છો કે જો તમે તેનું મૂલ્યાંકન કરશો તો બાળક ગણિતની કુશળતા વિકસાવશે કે નહીં. અવકાશી વિચાર કરવાની કુશળતા.

આમ, ગણિતશાસ્ત્રી બનવા માટે તમારે અવકાશી વિચારસરણી વિકસાવવાની જરૂર છે.

અવકાશી વિચાર શું છે?

ઉકેલો માટે વિશાળ જથ્થોઆપણી સંસ્કૃતિ આપણા માટે સેટ કરે છે તે કાર્યોમાં, એક વિશેષ પ્રકારની માનસિક પ્રવૃત્તિ જરૂરી છે - અવકાશી વિચારસરણી. મુદત અવકાશી કલ્પના, વિગતવાર અને રંગમાં ત્રિ-પરિમાણીય વસ્તુઓને સ્પષ્ટપણે રજૂ કરવાની માનવ ક્ષમતાનો સંદર્ભ આપે છે.

અવકાશી વિચારસરણીની મદદથી, તમે અવકાશી રચનાઓ - વાસ્તવિક અથવા કાલ્પનિક, અવકાશી ગુણધર્મો અને સંબંધોનું વિશ્લેષણ કરી શકો છો, મૂળ રચનાઓને બદલી શકો છો અને નવી રચનાઓ બનાવી શકો છો. ધારણાના મનોવિજ્ઞાનમાં, તે લાંબા સમયથી જાણીતું છે કે શરૂઆતમાં વસ્તીના માત્ર થોડા ટકા લોકો અવકાશી વિચારસરણીના મૂળ ધરાવે છે.

અવકાશી વિચારસરણી એ એક ચોક્કસ પ્રકારની માનસિક પ્રવૃત્તિ છે જે વ્યવહારિક અને સૈદ્ધાંતિક જગ્યા (બંને દૃશ્યમાન અને કાલ્પનિક) માં અભિગમની જરૂર હોય તેવી સમસ્યાઓના ઉકેલમાં થાય છે. તેના સૌથી વિકસિત સ્વરૂપોમાં, આ પેટર્ન સાથે વિચારી રહી છે જેમાં અવકાશી ગુણધર્મો અને સંબંધો રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે.

અવકાશી વિચારસરણી કેવી રીતે વિકસાવવી

અવકાશી વિચારસરણી વિકસાવવા માટેની કસરતો કોઈપણ ઉંમરે ખૂબ જ ઉપયોગી છે. શરૂઆતમાં, ઘણા લોકોને તેમને પૂર્ણ કરવામાં મુશ્કેલી પડે છે, પરંતુ સમય જતાં તેઓ વધુને વધુ જટિલ સમસ્યાઓ હલ કરવાની ક્ષમતા મેળવે છે. આવી કસરતો મગજની સામાન્ય કામગીરીને સુનિશ્ચિત કરે છે અને સેરેબ્રલ કોર્ટેક્સમાં ચેતાકોષોની અપૂરતી કામગીરીને કારણે થતા ઘણા રોગોને ટાળવામાં મદદ કરે છે.

વિકસિત અવકાશી વિચારસરણીવાળા બાળકો ઘણીવાર માત્ર ભૂમિતિ, ચિત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં જ નહીં, પણ સાહિત્યમાં પણ સફળ થાય છે! અવકાશી વિચારસરણી તમને તમારા માથામાં સંપૂર્ણ ગતિશીલ ચિત્રો બનાવવાની મંજૂરી આપે છે, એક પ્રકારની મૂવી, ટેક્સ્ટના વાંચેલા માર્ગ પર આધારિત. આ ક્ષમતા વિશ્લેષણને મોટા પ્રમાણમાં સુવિધા આપે છે કાલ્પનિકઅને વાંચન પ્રક્રિયાને વધુ રસપ્રદ બનાવે છે. અને, અલબત્ત, ડ્રોઇંગ અને મજૂર પાઠમાં અવકાશી વિચાર અનિવાર્ય છે.

વિકસિત અવકાશી વિચારસરણી સાથે તે વધુ બને છે રેખાંકનો અને નકશા વાંચવા, સ્થાનો નિર્ધારિત કરવા અને ધ્યેય સુધીના માર્ગની કલ્પના કરવી સરળ છે.પ્રેમીઓ માટે આ જરૂરી છે ઓરિએન્ટિયરિંગ, અને શહેરમાં રોજિંદા જીવનમાં દરેક વ્યક્તિને નોંધપાત્ર રીતે મદદ કરશે.

અવકાશી વિચારસરણી પ્રારંભિક બાળપણથી વિકસિત થાય છે, જ્યારે બાળક તેની પ્રથમ હિલચાલ કરવાનું શરૂ કરે છે. તેની રચના ઘણા તબક્કાઓમાંથી પસાર થાય છે અને લગભગ અંતમાં સમાપ્ત થાય છે કિશોરાવસ્થા. જો કે, જીવન દરમિયાન, તેનો વધુ વિકાસ અને પરિવર્તન શક્ય છે.તમે નાના ઇન્ટરેક્ટિવ ટેસ્ટનો ઉપયોગ કરીને અવકાશી વિચારસરણીના વિકાસનું સ્તર ચકાસી શકો છો.

આવી કામગીરીના ત્રણ પ્રકાર છે:

1. છબીની અવકાશી સ્થિતિ બદલવી.વ્યક્તિ તેના દેખાવમાં કોઈ ફેરફાર કર્યા વિના માનસિક રીતે કોઈ વસ્તુને ખસેડી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, નકશા અનુસાર આગળ વધવું, ઓરડામાં વસ્તુઓને માનસિક રીતે ફરીથી ગોઠવવી, ફરીથી દોરવું વગેરે.
2. છબીનું માળખું બદલવું. વ્યક્તિ માનસિક રીતે કોઈ વસ્તુને બદલી શકે છે, પરંતુ તે જ સમયે તે ગતિહીન રહે છે. ઉદાહરણ તરીકે, માનસિક રીતે એક આકારને બીજામાં ઉમેરવો અને તેને સંયોજિત કરવું, જો તમે તેમાં વિગત ઉમેરશો તો વસ્તુ કેવો દેખાશે તેની કલ્પના કરવી વગેરે.
3. છબીની સ્થિતિ અને બંધારણ બંનેમાં એક સાથે ફેરફાર. વ્યક્તિ એક સાથે ફેરફારોની કલ્પના કરી શકે છે દેખાવઅને ઑબ્જેક્ટની અવકાશી સ્થિતિ. ઉદાહરણ તરીકે, વિવિધ બાજુઓ સાથે ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિનું માનસિક પરિભ્રમણ, આવી આકૃતિ એક બાજુ અથવા બીજી બાજુથી કેવી દેખાશે તેનો ખ્યાલ વગેરે.

ત્રીજો પ્રકાર સૌથી અદ્યતન છે અને વધુ તકો પ્રદાન કરે છે. જો કે, તેને હાંસલ કરવા માટે, તમારે પ્રથમ બે પ્રકારની શસ્ત્રક્રિયાને સારી રીતે માસ્ટર કરવી આવશ્યક છે. નીચે પ્રસ્તુત કસરતો અને ટીપ્સનો ઉદ્દેશ્ય સામાન્ય રીતે અને ત્રણેય પ્રકારની ક્રિયાઓમાં અવકાશી વિચારસરણીનો વિકાસ કરવાનો હશે.

3D કોયડાઓ અને ઓરિગામિ

ત્રિ-પરિમાણીય કોયડાઓ અને કાગળના આંકડાને ફોલ્ડ કરવાથી તમે તમારા માથામાં વિવિધ વસ્તુઓની છબીઓ બનાવી શકો છો. છેવટે, કામ શરૂ કરતા પહેલા, તમારે ક્રિયાઓની ગુણવત્તા અને ક્રમ નક્કી કરવા માટે સમાપ્ત આકૃતિ રજૂ કરવી જોઈએ. ફોલ્ડિંગ ઘણા તબક્કામાં થઈ શકે છે:

• કોઈની પછી ક્રિયાઓનું પુનરાવર્તન કરવું
• સૂચનાઓ અનુસાર કામ કરો
• સૂચનો અનુસાર આંશિક આધાર સાથે એક આકૃતિ ફોલ્ડિંગ
• સામગ્રી પર આધાર રાખ્યા વિના સ્વતંત્ર કાર્ય (તાત્કાલિક નહીં, પરંતુ અગાઉના તબક્કાઓની ઘણી પુનરાવર્તનો પછી હાથ ધરવામાં આવી શકે છે)

તે મહત્વનું છે કે વિદ્યાર્થી દરેક ક્રિયાને સ્પષ્ટ રીતે શોધી કાઢે છે અને તેને યાદ રાખે છે. કોયડાઓને બદલે, તમે નિયમિત બાંધકામ સેટનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો.

બે પ્રકારમાં વિભાજિત:

1. દ્રશ્ય સામગ્રીનો ઉપયોગ.આ કરવા માટે, તમારી પાસે વિવિધ વોલ્યુમેટ્રિક ભૌમિતિક આકારોની ઘણી ખાલી જગ્યાઓ હોવી જરૂરી છે: શંકુ, સિલિન્ડર, ક્યુબ, પિરામિડ, વગેરે. કાર્ય: આકારોનો અભ્યાસ કરો; જુદા જુદા ખૂણાથી તેઓ કેવા દેખાય છે તે શોધો; એકબીજાની ટોચ પર આકાર મૂકો અને જુઓ શું થાય છે, વગેરે.
2. દ્રશ્ય સામગ્રીના ઉપયોગ વિના. જો વિદ્યાર્થી વિવિધ ત્રિ-પરિમાણીય ભૌમિતિક આકારોથી સારી રીતે પરિચિત હોય અને તેઓ કેવા દેખાય છે તેનો સારો ખ્યાલ હોય, તો પછી કાર્યો માનસિક પ્લેનમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે. કાર્ય: આ અથવા તે આકૃતિ કેવી દેખાય છે તેનું વર્ણન કરો; તેની દરેક બાજુને નામ આપો; કલ્પના કરો કે જ્યારે એક આકૃતિ બીજા પર લગાવવામાં આવશે ત્યારે શું થશે; કહો કે એક આકૃતિને બીજામાં ફેરવવા માટે કઈ ક્રિયા કરવાની જરૂર છે (ઉદાહરણ તરીકે, સમાંતરને સમઘનમાં કેવી રીતે ફેરવવું), વગેરે.

ફરીથી દોરવું (કૉપિ કરવું)

આ પ્રકારનાં કાર્યો જટિલતામાં આગળ વધે છે:

1. આકૃતિનું સરળ પુનઃચિત્ર. વિદ્યાર્થી પાસે તેની સામે આકૃતિનું મોડેલ/નમૂનો હોય છે, જેને તેણે બદલાવ વિના કાગળ પર ટ્રાન્સફર કરવાની જરૂર હોય છે (પરિમાણો અને દેખાવમેચ થવો જોઈએ). આકૃતિની દરેક બાજુ અલગથી દોરવામાં આવી છે.
2. ઉમેરા સાથે નકલ. કાર્ય: ફેરફારો વિના આકૃતિને ફરીથી દોરો અને તેમાં ઉમેરો: લંબાઈમાં 5 સેમી, વધારાની ધાર, બીજી આકૃતિ, વગેરે.
3. સ્કેલેબલ રીડ્રોઇંગ. કાર્ય: તેના કદ બદલતા આકારની નકલ કરો, એટલે કે. મોડેલ કરતાં 2 ગણું મોટું, નમૂના કરતાં 5 ગણું નાનું, દરેક બાજુને 3 સે.મી.થી ઘટાડીને, વગેરે દોરો.
4. દૃશ્યમાંથી નકલ કરો. કાર્ય: ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિની કલ્પના કરો અને તેને જુદી જુદી બાજુઓથી દોરો.

પ્રતિનિધિત્વ

પ્રતિનિધિત્વના પદાર્થો સેગમેન્ટ્સ અને રેખાઓ હશે. કાર્યો ખૂબ જ વૈવિધ્યસભર હોઈ શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે:

• ત્રણ અલગ-અલગ નિર્દેશિત સેગમેન્ટની કલ્પના કરો, તેમને માનસિક રીતે જોડો અને પરિણામી આકૃતિ દોરો.
• કલ્પના કરો કે ત્રિકોણ બે વિભાગો પર સુપરઇમ્પોઝ થયેલ છે. શું થયું?
• કલ્પના કરો કે બે રેખાઓ એકબીજાની નજીક આવી રહી છે. તેઓ ક્યાં છેદશે?

રેખાંકનો અને આકૃતિઓ દોરવા

તેઓ દ્રશ્ય સામગ્રીના આધારે અથવા રજૂ કરેલા પદાર્થોના આધારે હાથ ધરવામાં આવી શકે છે. તમે કોઈપણ વિષય માટે રેખાંકનો, આકૃતિઓ અને યોજનાઓ બનાવી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, તેમાં દરેક વસ્તુનું સ્થાન દર્શાવતી રૂમની યોજના, ફૂલની યોજનાકીય છબી, મકાનનું ચિત્ર વગેરે.

રમત "સ્પર્શ દ્વારા અનુમાન કરો"

બાળક તેની આંખો બંધ કરે છે અને કોઈ વસ્તુ મેળવે છે જેને તે સ્પર્શ કરી શકે છે. ઑબ્જેક્ટ એવા પરિમાણોનું હોવું જોઈએ કે વિદ્યાર્થીને તેનો સંપૂર્ણ અભ્યાસ કરવાની તક મળે. વિદ્યાર્થીની ઉંમર અને વિષયના વોલ્યુમ (15-90 સેકન્ડ) ના આધારે આ માટે ચોક્કસ સમય ફાળવવામાં આવે છે. આ સમય પછી, બાળકને કહેવું જ જોઇએ કે તે બરાબર શું હતું અને શા માટે તેણે તે રીતે નિર્ણય કર્યો.

તમે ગેમમાં પણ તેનો ઉપયોગ કરી શકો છો વિવિધ પ્રકારોકાપડ, આકારમાં સમાન ફળો (સફરજન, અમૃત, નારંગી, પીચીસ), બિન-માનક ભૌમિતિક આકૃતિઓઅને અન્ય.

રમત "પાંજરામાં ફ્લાય"

આ રમત માટે ઓછામાં ઓછા ત્રણ લોકોની જરૂર છે. બે સીધા રમતમાં ભાગ લે છે, અને ત્રીજો તેની પ્રગતિ પર નજર રાખે છે અને અંતિમ જવાબ તપાસે છે.

નિયમો: બે સહભાગીઓ 9 બાય 9 ચોરસની ગ્રીડ રજૂ કરે છે (ગ્રાફિક્સનો ઉપયોગ કરી શકાતો નથી!). ઉપર જમણા ખૂણામાં એક ફ્લાય છે. વારા ફરતી ચાલ લઈને, ખેલાડીઓ ફ્લાયને ચોરસમાં ખસેડે છે. તમે ચળવળ પ્રતીકો (જમણે, ડાબે, ઉપર, નીચે) અને કોષોની સંખ્યાનો ઉપયોગ કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, ફ્લાય ત્રણ ચોરસ ઉપર ખસે છે. ત્રીજા સહભાગી પાસે ગ્રાફિકલ ગ્રીડ ડાયાગ્રામ છે અને તે દરેક ચાલ (ફ્લાયની દરેક હિલચાલ) રજૂ કરે છે. આગળ તે કહે છે "રોકો" અને અન્ય ખેલાડીઓએ કહેવું જોઈએ કે તેઓને લાગે છે કે ફ્લાય ક્યાં છે આ ક્ષણ. વિજેતા તે છે જેણે ચોરસને યોગ્ય રીતે નામ આપ્યું છે જ્યાં ફ્લાય અટકી ગઈ છે (ત્રીજા સહભાગી દ્વારા દોરવામાં આવેલા આકૃતિ અનુસાર તપાસવામાં આવે છે).

ગ્રીડમાં કોષોની સંખ્યા અથવા ઊંડાઈ (ગ્રીડને ત્રિ-પરિમાણીય બનાવવા) જેવા પરિમાણ ઉમેરીને રમતને વધુ જટિલ બનાવી શકાય છે.

ગ્રાફિક કસરતો

તેઓ કોઈપણ સહાયક વસ્તુઓ (શાસક, પેન, હોકાયંત્ર, વગેરે) નો ઉપયોગ કર્યા વિના આંખ દ્વારા કરવામાં આવે છે.

1. કોઈ વ્યક્તિએ કયા સ્તરે આગળ વધવું જોઈએ જેથી કરીને પડી રહેલું વૃક્ષ તેને અથડાવે નહીં?

2. કઈ આકૃતિઓ ઑબ્જેક્ટ A અને ઑબ્જેક્ટ B વચ્ચે પસાર થઈ શકશે?

પોસ્ટલોવ્સ્કી I.Z. દ્વારા પુસ્તકમાંથી ચિત્ર. "કલ્પનાત્મક વિચારસરણીની તાલીમ"

3. કલ્પના કરો કે ચિત્રમાં અંડાકાર કાર છે. જો કારની ગતિ સમાન હોય તો કયા આંતરછેદ પર પ્રથમ હશે?

પોસ્ટલોવ્સ્કી I.Z. દ્વારા પુસ્તકમાંથી ચિત્ર. "કલ્પનાત્મક વિચારસરણીની તાલીમ"

4. આકૃતિના ભાગને પુનઃસ્થાપિત કરો જે શાસક દ્વારા આવરી લેવામાં આવ્યો હતો.

પોસ્ટલોવ્સ્કી I.Z. દ્વારા પુસ્તકમાંથી ચિત્ર. "કલ્પનાત્મક વિચારસરણીની તાલીમ"

5. બોલ ક્યાં પડશે તે નક્કી કરો.

પોસ્ટલોવ્સ્કી I.Z. દ્વારા પુસ્તકમાંથી ચિત્ર. "કલ્પનાત્મક વિચારસરણીની તાલીમ"