रुझान समीकरण पैरामीटर. एक्सेल में विभिन्न चार्ट पर ट्रेंड लाइन

ट्रेंड एक पैटर्न है जो समय के साथ किसी संकेतक के बढ़ने या गिरने का वर्णन करता है। यदि आप ग्राफ़ पर किसी समय श्रृंखला (सांख्यिकीय डेटा जो समय के साथ एक चर संकेतक के रिकॉर्ड किए गए मानों की एक सूची है) को चित्रित करते हैं, तो एक निश्चित कोण को अक्सर हाइलाइट किया जाता है - वक्र या तो धीरे-धीरे बढ़ता है या घटता है, ऐसे मामलों में यह प्रथागत है कहने का तात्पर्य यह है कि समय श्रृंखला की प्रवृत्ति (क्रमशः बढ़ने या घटने की) होती है।

एक मॉडल के रूप में रुझान

यदि आप एक मॉडल बनाते हैं जो इस घटना का वर्णन करता है, तो आपको एक काफी सरल और बहुत सुविधाजनक पूर्वानुमान उपकरण मिलता है जिसमें किसी भी जटिल गणना या प्रभावित करने वाले कारकों के महत्व या पर्याप्तता की जांच करने में लगने वाले समय की आवश्यकता नहीं होती है।

तो, एक मॉडल के रूप में एक प्रवृत्ति क्या है? यह परिकलित समीकरण गुणांकों का एक सेट है जो समय (टी) में परिवर्तन पर संकेतक (वाई) की प्रतिगमन निर्भरता को व्यक्त करता है। यानी, यह बिल्कुल वैसा ही प्रतिगमन है जैसा हमने पहले माना था, यहां केवल प्रभावित करने वाला कारक समय संकेतक है।

महत्वपूर्ण!

गणना में, टी का मतलब आमतौर पर वर्ष, महीने या सप्ताह की संख्या नहीं है, बल्कि अध्ययन की जा रही सांख्यिकीय आबादी में अवधि की क्रम संख्या - समय श्रृंखला है। उदाहरण के लिए, यदि एक समय श्रृंखला का अध्ययन कई वर्षों तक किया जाता है, और डेटा मासिक रूप से दर्ज किया गया था, तो 1 से 12 तक और फिर शुरुआत से महीनों की शून्य-आधारित संख्या का उपयोग करना मौलिक रूप से गलत है। यदि किसी श्रृंखला का अध्ययन शुरू होता है, उदाहरण के लिए, मार्च में, टी के मान के रूप में 3 (वर्ष का तीसरा महीना) का उपयोग करना गलत है, यदि यह अध्ययन की जा रही जनसंख्या में पहला मान है, तो इसका क्रम संख्या 1 होनी चाहिए.

रैखिक प्रवृत्ति मॉडल

किसी भी अन्य प्रतिगमन की तरह, एक प्रवृत्ति या तो रैखिक हो सकती है (प्रभावकारी कारक टी की डिग्री 1 के बराबर है) या गैर-रैखिक (डिग्री एक से अधिक या कम है)। क्योंकि रेखीय प्रतिगमनसबसे सरल है, हालांकि हमेशा सबसे सटीक नहीं, हम इस प्रकार की प्रवृत्ति पर अधिक विस्तार से विचार करेंगे।

रैखिक प्रवृत्ति समीकरण का सामान्य रूप:

वाई(टी) = ए 0 + ए 1 *टी + उं

जहां 0 एक शून्य प्रतिगमन गुणांक है, अर्थात, यदि प्रभावित करने वाला कारक शून्य के बराबर है तो Y क्या होगा, 1 एक प्रतिगमन गुणांक है जो प्रभावित करने वाले कारक t पर अध्ययन किए गए संकेतक Y की निर्भरता की डिग्री को व्यक्त करता है, Ɛ है एक यादृच्छिक घटक या मानक में त्रुटि अनिवार्य रूप से वास्तविक Y मानों और परिकलित मानों के बीच का अंतर है। t एकमात्र प्रभावशाली कारक है - समय।

संकेतक के बढ़ने या घटने की प्रवृत्ति जितनी अधिक स्पष्ट होगी, इसकी संभावना उतनी ही अधिक होगी उच्च गुणांकएक 1 . तदनुसार, यह माना जाता है कि स्थिरांक 0, यादृच्छिक घटक के साथ मिलकर समय के अलावा, शेष प्रतिगमन प्रभावों को दर्शाता है, अर्थात, अन्य सभी संभावित प्रभावशाली कारक।

आप मॉडल गुणांक की गणना कर सकते हैं मानक विधि कम से कम वर्गों(एमएनसी)। इन सभी गणनाओं के साथ Microsoft Excelअपने आप ही किसी धमाके से निपट लेता है, और एक रेखीय प्रवृत्ति मॉडल या तैयार पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए, पाँच विधियाँ हैं, जिनके बारे में हम नीचे अलग से चर्चा करेंगे।

एक रेखीय प्रवृत्ति प्राप्त करने की चित्रमय विधि

इस और आगे के सभी उदाहरणों में, हम उसी गतिशील श्रृंखला का उपयोग करेंगे - सकल घरेलू उत्पाद का स्तर, जिसकी गणना और हमारे मामले में सालाना रिकॉर्ड किया जाएगा, अध्ययन 2004 से 2012 की अवधि में होगा;

आइए मूल डेटा में एक और कॉलम जोड़ें, जिसे हम t कहेंगे और इसे आरोही क्रम में संख्याओं से चिह्नित करेंगे क्रम संख्याएँ 2004 से 2012 तक निर्दिष्ट अवधि के लिए सभी रिकॉर्ड किए गए जीडीपी मूल्य। - 9 वर्ष या 9 अवधि.

एक्सेल एक खाली फ़ील्ड जोड़ेगा - भविष्य के ग्राफ़ के लिए मार्कअप, इस ग्राफ़ का चयन करें और मेनू बार में दिखाई देने वाले टैब को सक्रिय करें - निर्माता, एक बटन की तलाश में डेटा चुनें, खुलने वाली विंडो में बटन दबाएँ जोड़ना. एक पॉप-अप विंडो आपको चार्ट बनाने के लिए डेटा का चयन करने के लिए संकेत देगी। फ़ील्ड मान के रूप में शृंखला का नामउस सेल का चयन करें जिसमें वह टेक्स्ट है जो ग्राफ़ के नाम से सबसे अच्छी तरह मेल खाता है। खेत मेँ एक्स मानकॉलम टी में कोशिकाओं के अंतराल को इंगित करें - प्रभावित करने वाला कारक। खेत मेँ वाई मानस्तंभ कोशिकाओं के अंतराल को इंगित करें ज्ञात मूल्यजीडीपी (वाई) - अध्ययनाधीन संकेतक।

संकेतित फ़ील्ड भरने के बाद, ओके बटन को कई बार दबाएं और तैयार डायनेमिक्स ग्राफ़ प्राप्त करें। अब दाएँ माउस बटन से ग्राफ़ लाइन का चयन करें और दिखाई देने वाले संदर्भ मेनू से आइटम का चयन करें एक ट्रेंड लाइन जोड़ें

ट्रेंड लाइन के निर्माण के लिए मापदंडों को कॉन्फ़िगर करने के लिए एक विंडो खुलेगी, जहां हम मॉडल प्रकारों में से चयन करते हैं रेखीय, आइटम पी के आगे एक टिक लगाएं एक आरेख पर एक समीकरण प्रस्तुत करेंऔर आरेख पर सन्निकटन विश्वसनीयता मान R2 रखें, यह पहले से निर्मित ट्रेंड लाइन को ग्राफ़ पर प्रदर्शित करने के लिए पर्याप्त होगा, साथ ही मॉडल को तैयार समीकरण और मॉडल की गुणवत्ता के संकेतक के रूप में प्रदर्शित करने का गणितीय संस्करण भी होगा। आर 2. यदि आप अध्ययन के तहत संकेतक के बीच अंतर का आकलन करने के लिए ग्राफ़ पर पूर्वानुमान प्रदर्शित करने में रुचि रखते हैं, तो फ़ील्ड में इंगित करें के लिए आगे का पूर्वानुमानब्याज की अवधि की संख्या.

वास्तव में, इस विधि के बारे में बस इतना ही, आप निश्चित रूप से यह जोड़ सकते हैं कि प्रदर्शित रैखिक प्रवृत्ति समीकरण मॉडल ही है, जिसका उपयोग मॉडल से परिकलित मान प्राप्त करने के लिए एक सूत्र के रूप में किया जा सकता है और, तदनुसार सटीक मानपूर्वानुमान (ग्राफ़ पर प्रदर्शित पूर्वानुमान का अनुमान केवल लगभग लगाया जा सकता है), जो हमने लेख से जुड़े उदाहरण में किया था।

LINEST सूत्र का उपयोग करके एक रेखीय प्रवृत्ति का निर्माण करना

इस पद्धति का सार फ़ंक्शन का उपयोग करके रैखिक प्रवृत्ति गुणांक की खोज करना है लाइनेस्ट, फिर, इन प्रभावशाली गुणांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हुए, हम एक पूर्वानुमानित मॉडल प्राप्त करते हैं।

हमें दो आसन्न कोशिकाओं का चयन करने की आवश्यकता होगी (स्क्रीनशॉट में ये कोशिकाएं A38 और B38 हैं), फिर शीर्ष पर सूत्र पट्टी में (ऊपर स्क्रीनशॉट में लाल रंग में हाइलाइट किया गया) हम "=LINEST() लिखकर फ़ंक्शन को कॉल करते हैं, उसके बाद कौन सा एक्सेल इस फ़ंक्शन के लिए क्या आवश्यक है, इस पर संकेत प्रदर्शित करेगा, अर्थात्:

1. वर्णित संकेतक Y के ज्ञात मानों के साथ एक श्रेणी का चयन करें (हमारे मामले में, जीडीपी, स्क्रीनशॉट में सीमा नीले रंग में हाइलाइट की गई है) और अर्धविराम लगाएं
2. प्रभावित करने वाले कारकों की सीमा को इंगित करें
3. फ़ंक्शन के लिए अगला आवश्यक पैरामीटर यह निर्धारित कर रहा है कि क्या स्थिरांक की गणना करने की आवश्यकता है, क्योंकि हम शुरू में एक स्थिरांक (गुणांक) वाले मॉडल पर विचार करते हैं एक 0 ), फिर “TRUE” या “1” और एक अर्धविराम लगाएं
4. इसके बाद, हमें यह इंगित करने की आवश्यकता है कि क्या सांख्यिकी मापदंडों की गणना आवश्यक है (यदि हम इस विकल्प पर विचार कर रहे थे, तो हमें शुरू में नीचे कुछ पंक्तियों में "सूत्र के लिए" एक सीमा आवंटित करनी होगी)। सांख्यिकीय मापदंडों की गणना करने की आवश्यकता को इंगित करें, अर्थात् गुणांकों के लिए मानक त्रुटि मान, नियति का गुणांक, Y के लिए मानक त्रुटि, फिशर मानदंड, स्वतंत्रता की डिग्री, आदि।, वे केवल तभी समझ में आते हैं जब आप समझते हैं कि उनका क्या मतलब है, जिस स्थिति में हम या तो "सही" या "1" सेट करते हैं। सरलीकृत मॉडलिंग के मामले में, जिसे हम सीखने की कोशिश कर रहे हैं, सूत्र लिखने के इस चरण में, "गलत" या "0" सेट करें और समापन ब्रैकेट के बाद जोड़ें ")"
5. सूत्र को "पुनर्जीवित" करना, अर्थात इसे आख़िरकार कार्यान्वित करना आवश्यक पैरामीटर, एंटर बटन दबाना पर्याप्त नहीं है, आपको क्रम से तीन कुंजी दबाने की जरूरत है: Ctrl, Shift, Enter

जैसा कि आप ऊपर स्क्रीनशॉट में देख सकते हैं, सूत्र के लिए हमने जिन कोशिकाओं का चयन किया था, वे सेल में रैखिक प्रवृत्ति के लिए प्रतिगमन गुणांक के परिकलित मूल्यों से भरी हुई थीं। बी38गुणांक पाया जाता है एक 0 , और सेल में ए38- पैरामीटर पर निर्भरता का गुणांक टी (या एक्स ), वह है एक 1 . हम प्राप्त मानों को रैखिक फ़ंक्शन के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और गणितीय अभिव्यक्ति में तैयार मॉडल प्राप्त करते हैं - y = 169,572.2+138,454.3*टी

परिकलित मान प्राप्त करने के लिए वाई मॉडल के अनुसार और, तदनुसार, पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए, आपको बस एक्सेल सेल में सूत्र को प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है, और इसके बजाय टी आवश्यक अवधि संख्या के साथ सेल का लिंक इंगित करें (स्क्रीनशॉट में सेल देखें)। D25).

वास्तविक डेटा के साथ परिणामी मॉडल की तुलना करने के लिए, आप दो ग्राफ़ बना सकते हैं, जहां एक्स के रूप में आप अवधि की क्रम संख्या को इंगित करते हैं, और वाई के रूप में, एक मामले में - वास्तविक जीडीपी, और दूसरे में - गणना (स्क्रीनशॉट में, दाईं ओर आरेख)।

विश्लेषण पैकेज में रिग्रेशन टूल का उपयोग करके एक रैखिक प्रवृत्ति का निर्माण करना

लेख, वास्तव में, इस पद्धति का पूरी तरह से वर्णन करता है, एकमात्र अंतर यह है कि हमारे प्रारंभिक डेटा में केवल एक प्रभावशाली कारक है एक्स (अवधि संख्या - टी ).

जैसा कि आप ऊपर चित्र में देख सकते हैं, ज्ञात जीडीपी मूल्यों के साथ डेटा की सीमाके रूप में प्रकाश डाला गया इनपुट अंतराल Y, और संबंधित एक अवधि संख्याओं t के साथ श्रेणी - इनपुट अंतराल X के रूप में. विश्लेषण पैकेज द्वारा गणना के परिणाम एक अलग शीट पर प्रदर्शित होते हैं और तालिकाओं के एक सेट की तरह दिखते हैं (नीचे चित्र देखें) जिसमें हम उन कोशिकाओं में रुचि रखते हैं जिन्हें मैंने पीले रंग में चित्रित किया है और हरे रंग. उपरोक्त लेख में वर्णित प्रक्रिया के अनुरूप, प्राप्त गुणांकों से एक रैखिक प्रवृत्ति मॉडल इकट्ठा किया जाता है y=169 572.2+138 454.3*टीजिसके आधार पर पूर्वानुमान लगाए जाते हैं.

TREND फ़ंक्शन के माध्यम से एक रेखीय प्रवृत्ति का उपयोग करके पूर्वानुमान लगाना

यह विधि पिछले वाले से इस मायने में भिन्न है कि यह मॉडल मापदंडों की गणना के पहले आवश्यक चरणों को छोड़ देती है और पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए प्राप्त गुणांकों को एक सेल में सूत्र के रूप में मैन्युअल रूप से प्रतिस्थापित करती है, यह फ़ंक्शन ज्ञात के आधार पर एक तैयार गणना किए गए पूर्वानुमान मूल्य का उत्पादन करता है; स्रोत डेटा।

लक्ष्य सेल (वह सेल जहां हम परिणाम देखना चाहते हैं) में हम एक चिन्ह लगाते हैं के बराबर होती हैऔर "लिखकर जादुई फ़ंक्शन को कॉल करें" रुझान(", फिर आपको हाइलाइट करने की आवश्यकता है, अर्थात, अर्धविराम लगाने के बाद और ज्ञात X मानों के साथ एक श्रेणी का चयन करें, अर्थात, अवधि संख्या t के साथ, जो ज्ञात जीडीपी मूल्यों वाले कॉलम के अनुरूप है, फिर से एक अर्धविराम लगाएं और उस अवधि की संख्या के साथ सेल का चयन करें जिसके लिए हम पूर्वानुमान लगा रहे हैं (हालांकि, हमारे मामले में, अवधि संख्या को संदर्भ के द्वारा नहीं दर्शाया जा सकता है) सेल, लेकिन सीधे सूत्र में एक संख्या द्वारा), फिर एक और अर्धविराम लगाएं और इंगित करें सत्यया 1 , गुणांक की गणना के लिए पुष्टि के रूप में एक 0 अंततः हमने डाल दिया समापन कोष्ठकऔर कुंजी दबाएँ प्रवेश करना.

ऋण यह विधियह है कि यह या तो मॉडल समीकरण या उसके गुणांक नहीं दिखाता है, यही कारण है कि हम यह नहीं कह सकते हैं कि इस तरह के मॉडल के आधार पर हमें ऐसा और ऐसा पूर्वानुमान प्राप्त हुआ, जैसे कि मॉडल के गुणवत्ता मापदंडों का कोई प्रतिबिंब नहीं है, हालाँकि निर्धारण का गुणांक, जिसके द्वारा कोई यह कह सकता है कि परिणामी पूर्वानुमान को ध्यान में रखना उचित है या नहीं।

FORECAST फ़ंक्शन का उपयोग करके एक रेखीय प्रवृत्ति का उपयोग करके पूर्वानुमान लगाना

इस फ़ंक्शन का सार पूरी तरह से पिछले एक के समान है, एकमात्र अंतर उस क्रम में है जिसमें प्रारंभिक डेटा सूत्र में लिखा गया है और इस तथ्य में कि गुणांक की उपस्थिति या अनुपस्थिति के लिए कोई सेटिंग नहीं है एक 0 (अर्थात, फ़ंक्शन का तात्पर्य है कि यह गुणांक किसी भी स्थिति में मौजूद है)

जैसा कि आप ऊपर दिए गए चित्र से देख सकते हैं, हम लिखते हैं " =भविष्यवाणी("और फिर इंगित करें अवधि संख्या के साथ सेल, जिसके लिए एक रेखीय प्रवृत्ति यानी एक पूर्वानुमान के अनुसार मूल्य की गणना करना आवश्यक है, जिसके बाद हम अर्धविराम लगाते हैं, फिर चयन करते हैं ज्ञात Y मानों की सीमा, वह है ज्ञात जीडीपी मूल्यों वाला कॉलम, फिर अर्धविराम लगाएं और हाइलाइट करें ज्ञात X मानों के साथ श्रेणी, वह है अवधि संख्याओं के साथ टी, जो ज्ञात जीडीपी मूल्यों वाले कॉलम के अनुरूप है और अंत में, हम सेट करते हैं समापन कोष्ठकऔर कुंजी दबाएँ प्रवेश करना.

प्राप्त परिणाम, जैसा कि उपरोक्त विधि में है, एक रैखिक प्रवृत्ति मॉडल का उपयोग करके अनुमानित मूल्य की गणना का केवल अंतिम परिणाम है, इसमें गणितीय शब्दों में कोई त्रुटि या मॉडल स्वयं नहीं दिखता है;

लेख को संक्षेप में प्रस्तुत करने के लिए

हम कह सकते हैं कि हमारे द्वारा अपने लिए निर्धारित वर्तमान लक्ष्य के आधार पर प्रत्येक विधि दूसरों के बीच सबसे अधिक स्वीकार्य हो सकती है। पहले तीन तरीके अर्थ और परिणाम दोनों में एक-दूसरे के साथ प्रतिच्छेद करते हैं, और किसी भी अधिक या कम गंभीर कार्य के लिए उपयुक्त हैं जहां मॉडल और उसकी गुणवत्ता का विवरण आवश्यक है। बदले में, अंतिम दो विधियाँ भी एक-दूसरे के समान हैं और आपको यथाशीघ्र उत्तर देंगी, उदाहरण के लिए, प्रश्न का: "अगले वर्ष के लिए बिक्री का पूर्वानुमान क्या है?"

निर्देश

एक रैखिक प्रवृत्ति फ़ंक्शन को व्यक्त करती है: y=ax+b, जहां a वह मान है जिसके द्वारा समय श्रृंखला में अगला मान बढ़ाया जाएगा;x एक निश्चित समय श्रृंखला में अवधि की संख्या है (उदाहरण के लिए, की संख्या) महीना, दिन या तिमाही);वाई विश्लेषण किए गए मूल्यों का क्रम है (यह महीने के लिए बिक्री हो सकती है); बी - चौराहे का बिंदु, जो ग्राफ़ पर वाई-अक्ष (न्यूनतम स्तर) के साथ होगा , यदि a का मान शून्य से अधिक है, तो वृद्धि सकारात्मक होगी। बदले में, यदि a शून्य से कम है, तो गतिशीलता रैखिक है रुझाननकारात्मक होगा.

व्यक्तिगत समय श्रृंखला का पूर्वानुमान लगाने के लिए रैखिक प्रवृत्ति का उपयोग करें जहां डेटा बढ़ रहा है या घट रहा है निरंतर गति. एक रैखिक निर्माण करते समय रुझानआप उपयोग कर सकते हैं एक्सेल प्रोग्राम. उदाहरण के लिए, यदि आपको महीने के हिसाब से बिक्री पूर्वानुमान बनाने के लिए एक रैखिक प्रवृत्ति की आवश्यकता है, तो समय श्रृंखला (समय - महीने और बिक्री की मात्रा) में 2 चर बनाएं।

रेखीय समीकरण रुझानआपके पास होगा: y=ax+b, जहां y बिक्री की मात्रा है, x महीने है। एक्स-अक्ष पर आपको अपनी समयावधि (1, 2, 3 - महीने के अनुसार: जनवरी, फरवरी, आदि) मिलेगी, वाई-अक्ष पर बिक्री की मात्रा में परिवर्तन। इसके बाद ग्राफ़ पर एक लाइन जोड़ें रुझान.

लाइन बढ़ाओ रुझानपूर्वानुमान लगाने और उसके मान निर्धारित करने के लिए। इस मामले में, आपको केवल एक्स अक्ष के साथ समय मान पता होना चाहिए, और आपको पहले निर्दिष्ट सूत्र का उपयोग करके अनुमानित मानों की गणना करने की आवश्यकता है।

रैखिक के प्राप्त अनुमानित मानों की तुलना करें रुझानवास्तविक डेटा के साथ. इस तरह आप प्रतिशत के रूप में बिक्री की मात्रा में वृद्धि निर्धारित कर सकते हैं।

आप रैखिक के अनुमानित मानों को समायोजित कर सकते हैं रुझानइस घटना में कि आप वृद्धि से संतुष्ट नहीं हैं, अर्थात आप समझते हैं कि ऐसे घटक हैं जो इसे प्रभावित कर सकते हैं। यदि आप रैखिक प्रवृत्ति y=ax+b में "a" का मान बदलते हैं तो आप ढलान बढ़ा सकते हैं रुझान. इस तरह आप ढलान बदल सकते हैं रुझान, स्तर रुझान, या ये दोनों संकेतक एक साथ।

स्रोत:

• रैखिक प्रवृत्ति समीकरण

संख्यात्मक अनुक्रम को फॉर्म a=f(n) के एक फ़ंक्शन द्वारा दर्शाया जाता है, जिसे सेट पर परिभाषित किया गया है प्राकृतिक संख्या. अधिकांश मामलों में, f(n) को संख्या अनुक्रम में a द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। संख्याएँ a1, a2, ..., an अनुक्रम के सदस्य हैं, जिनमें a1 पहला है, a2 दूसरा है, और ak k-th है। संख्या अनुक्रम फ़ंक्शन के डेटा के आधार पर, एक ग्राफ़ बनाया जाता है।

आपको चाहिये होगा

• - गणित पर संदर्भ पुस्तक;
• - शासक;
• - स्मरण पुस्तक;
• - एक साधारण पेंसिल;
• - आरंभिक डेटा।

निर्देश

निर्माण शुरू करने से पहले, यह निर्धारित करें कि फ़ंक्शन एक संख्या अनुक्रम है। एक गैर-बढ़ने वाला या गैर-घटने वाला अनुक्रम (ए) है, जिसके लिए, एन के किसी भी मूल्य के लिए, फॉर्म की असमानता मान्य है: an≥an+1 या an≤an+1। बशर्ते कि an>an+1 या an

संख्या अनुक्रम का निर्माण करते समय इस तथ्य पर ध्यान दें कि अनुक्रम (ए) को नीचे या ऊपर से सीमित किया जा सकता है: इसके लिए यह होना चाहिए

सबसे अधिक बार रुझान दिखता है रैखिक निर्भरता जिस प्रकार का अध्ययन किया जा रहा है

जहां y रुचि का चर है (उदाहरण के लिए, उत्पादकता) या आश्रित चर;
x एक संख्या है जो पूर्वानुमान अवधि या एक स्वतंत्र चर में वर्ष की स्थिति (दूसरी, तीसरी, आदि) निर्धारित करती है।

जब दो मापदंडों के बीच संबंध को रैखिक रूप से अनुमानित किया जाता है, तो रैखिक फ़ंक्शन के अनुभवजन्य गुणांक को खोजने के लिए सबसे कम वर्ग विधि का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। विधि का सार यही है रैखिक प्रकार्य"सर्वोत्तम फिट" मापे गए पैरामीटर के न्यूनतम वर्ग विचलन के योग के अनुरूप ग्राफ के बिंदुओं से होकर गुजरता है। यह स्थिति इस प्रकार दिखती है:

जहां n अध्ययनाधीन जनसंख्या का आयतन (अवलोकन इकाइयों की संख्या) है।

चावल। 5.3. न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग करके एक प्रवृत्ति का निर्माण करना

स्थिरांक b और a या चर X के गुणांक और समीकरण के मुक्त पद का मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

तालिका में 5.1 डेटा से एक रैखिक प्रवृत्ति की गणना करने का एक उदाहरण दिखाता है।

तालिका 5.1. रैखिक प्रवृत्ति गणना

दोलनों को सुचारू करने की विधियाँ।

यदि पड़ोसी मूल्यों के बीच मजबूत विसंगतियां हैं, तो प्रतिगमन विधि द्वारा प्राप्त प्रवृत्ति का विश्लेषण करना मुश्किल है। पूर्वानुमान लगाते समय, जब किसी श्रृंखला में पड़ोसी मूल्यों में उतार-चढ़ाव के बड़े पैमाने पर डेटा होता है, तो आपको उन्हें कुछ नियमों के अनुसार सुचारू करना चाहिए, और फिर पूर्वानुमान में अर्थ देखना चाहिए। दोलनों को सुचारू करने की विधि के लिए
शामिल हैं: चलती औसत विधि (एन-पॉइंट औसत की गणना की जाती है), घातांकीय स्मूथिंग विधि। आइए उन पर नजर डालें.

मूविंग एवरेज मेथड (एमएएम)।

एमएसएस आपको किसी प्रवृत्ति को उजागर करने के लिए मूल्यों की एक श्रृंखला को सुचारू करने की अनुमति देता है। यह विधि निश्चित संख्या में मानों का औसत (आमतौर पर अंकगणितीय माध्य) लेती है। उदाहरण के लिए, तीन-बिंदु चलती औसत। जनवरी, फरवरी और मार्च (10 + 12 + 13) के आंकड़ों से संकलित पहले तीन मान लिए गए हैं और औसत 35: 3 = 11.67 निर्धारित किया गया है।

11.67 का परिणामी मान श्रेणी के केंद्र में रखा गया है, अर्थात। फरवरी लाइन के अनुसार. फिर हम "एक महीने आगे बढ़ते हैं" और फरवरी से अप्रैल (12 + 13 + 16) तक शुरू होने वाली दूसरी तीन संख्याएँ लेते हैं, और 41: 3 = 13.67 के बराबर औसत की गणना करते हैं, और इस तरह हम डेटा को संसाधित करते हैं पूरी श्रृंखला. परिणामी औसत एक प्रवृत्ति और उसके सन्निकटन के निर्माण के लिए डेटा की एक नई श्रृंखला का प्रतिनिधित्व करते हैं। मूविंग एवरेज की गणना के लिए जितने अधिक अंक लिए जाएंगे, उतार-चढ़ाव में उतनी ही मजबूती आएगी। ट्रेंड कंस्ट्रक्शन के एमबीए का एक उदाहरण तालिका में दिया गया है। 5.2 और चित्र में। 5.4.

तालिका 5.2 तीन-बिंदु चलती औसत पद्धति का उपयोग करके प्रवृत्ति गणना

मूल डेटा और मूविंग एवरेज विधि द्वारा प्राप्त डेटा में उतार-चढ़ाव की प्रकृति को चित्र में दर्शाया गया है। 5.4. प्रारंभिक मानों की श्रृंखला (श्रृंखला 3) और तीन-बिंदु चलती औसत (श्रृंखला 4) के ग्राफ़ की तुलना से, यह स्पष्ट है कि उतार-चढ़ाव को सुचारू किया जा सकता है। कैसे बड़ी संख्याचलती औसत की गणना की सीमा में अंक शामिल होंगे, रुझान उतना ही स्पष्ट रूप से उभरेगा (पंक्ति 1)। लेकिन सीमा को बढ़ाने की प्रक्रिया से अंतिम मूल्यों की संख्या में कमी आती है और इससे पूर्वानुमान की सटीकता कम हो जाती है।

प्रारंभिक डेटा या चलती औसत के मूल्यों के आधार पर प्रतिगमन रेखा के अनुमान के आधार पर पूर्वानुमान लगाया जाना चाहिए।

चावल। 5.4. वर्ष के महीने के अनुसार बिक्री की मात्रा में परिवर्तन की प्रकृति:
प्रारंभिक डेटा (पंक्ति 3); चलती औसत (पंक्ति 4); घातांक सुगम करना(पंक्ति 2); प्रतिगमन विधि द्वारा निर्मित प्रवृत्ति (पंक्ति 1)

घातीय चौरसाई विधि.

श्रृंखला मूल्यों के प्रसार को कम करने के लिए एक वैकल्पिक दृष्टिकोण घातांकीय स्मूथिंग विधि का उपयोग करना है। इस विधि को इस तथ्य के कारण "एक्सपोनेंशियल स्मूथिंग" कहा जाता है कि अतीत में जाने वाली अवधियों का प्रत्येक मान एक कारक (1 - α) से कम हो जाता है।

प्रत्येक सुचारू मान की गणना प्रपत्र के सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

St =aYt +(1−α)St−1,

जहां St वर्तमान सुचारू मूल्य है;
Yt - समय श्रृंखला का वर्तमान मूल्य; सेंट - 1 - पिछला चिकना मूल्य; α एक चौरसाई स्थिरांक है, 0 ≤ α ≤ 1.

कैसे कम मूल्यस्थिरांक α, किसी निश्चित समय श्रृंखला में प्रवृत्ति में परिवर्तन के प्रति उतना ही कम संवेदनशील होता है।

है रुझान. समय श्रृंखला की प्रवृत्ति को मॉडल करने के सबसे लोकप्रिय तरीकों में से एक एक विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन ढूंढना है जो समय पर श्रृंखला के स्तर की निर्भरता को दर्शाता है। इस विधि को विश्लेषणात्मक समय श्रृंखला संरेखण कहा जाता है।

समय पर सूचक की निर्भरता लग सकती है अलग अलग आकार, तो वे पाते हैं विभिन्न कार्य: रैखिक, अतिपरवलय, घातीय, ऊर्जा समीकरण, बहुपद विभिन्न डिग्री. समय श्रृंखला की जांच रैखिक प्रतिगमन के समान ही की जाती है।

किसी भी प्रवृत्ति के पैरामीटर समय t = 1, 2,…, n को एक कारक के रूप में और समय श्रृंखला के स्तर को आश्रित चर के रूप में उपयोग करके सामान्य न्यूनतम वर्ग विधि द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। के लिए अरेखीय रुझानसबसे पहले, रैखिककरण प्रक्रिया को अंजाम दिया जाता है।

प्रवृत्ति के प्रकार को निर्धारित करने के सबसे सामान्य तरीकों में शामिल हैं अध्ययन की गई श्रृंखला का गुणात्मक विश्लेषण, समय पर श्रृंखला स्तरों की निर्भरता के ग्राफ का निर्माण और विश्लेषण, मुख्य गतिशीलता संकेतकों की गणना। समान उद्देश्यों के लिए, आप अक्सर और का उपयोग कर सकते हैं।

रेखीय प्रवृत्ति

प्रवृत्ति का प्रकार प्रथम-क्रम ऑटोसहसंबंध गुणांक की तुलना करके निर्धारित किया जाता है। यदि किसी समय श्रृंखला में एक रैखिक प्रवृत्ति होती है, तो उसके पड़ोसी स्तर yt और yt-1 बारीकी से सहसंबद्ध होते हैं। इस मामले में, मूल श्रृंखला के स्तरों का प्रथम-क्रम ऑटोसहसंबंध गुणांक अधिकतम होना चाहिए। यदि किसी समय श्रृंखला में एक गैर-रेखीय प्रवृत्ति होती है, तो समय श्रृंखला में जितनी अधिक मजबूती से गैर-रेखीय प्रवृत्ति को उजागर किया जाएगा, संकेतित गुणांक के मान उतने ही अधिक भिन्न होंगे।

यदि श्रृंखला में सर्वोत्तम समीकरण शामिल है, तो इसका चयन मुख्य प्रकार की प्रवृत्ति के माध्यम से खोजकर, प्रत्येक समीकरण के लिए सहसंबंध गुणांक की गणना करके और गुणांक के अधिकतम मूल्य के साथ प्रवृत्ति समीकरण का चयन करके किया जा सकता है।

रुझान विकल्प

घातीय और रैखिक प्रवृत्तियों के मापदंडों की सबसे सरल व्याख्या है।

रेखीय प्रवृत्ति विकल्पइस प्रकार व्याख्या की गई: ए - आधारभूतसमय t = 0 पर समय श्रृंखला; बी - अवधि के दौरान रेड स्तर में औसत पूर्ण वृद्धि।

घातीय प्रवृत्ति पैरामीटर्सयह व्याख्या है. पैरामीटर a समय t = 0 पर समय श्रृंखला का प्रारंभिक स्तर है। मान exp(b) प्रति इकाई समय का औसत है विकास दर श्रृंखला स्तर.

रैखिक मॉडल के अनुरूप, घातांकीय प्रवृत्ति के अनुसार रेड स्तरों के परिकलित मान समय मान t = 1,2,..., n को प्रवृत्ति समीकरण में प्रतिस्थापित करके, या उसके अनुसार निर्धारित किया जा सकता है घातीय प्रवृत्ति मापदंडों की व्याख्या: ऐसी श्रृंखला का प्रत्येक अगला स्तर संबंधित विकास दर द्वारा पिछले स्तर का उत्पाद है

यदि कोई अंतर्निहित गैर-रेखीय प्रवृत्ति है, तो प्रवृत्ति के प्रकार को चुनते समय विनिर्देश त्रुटियों से बचने के लिए अध्ययन किए जा रहे संकेतक की गतिशीलता के गुणात्मक विश्लेषण के साथ सर्वोत्तम प्रवृत्ति समीकरण का चयन करने के लिए ऊपर वर्णित तरीकों को पूरक करना आवश्यक है। गुणात्मक विश्लेषणसमस्याओं का अध्ययन शामिल है संभावित उपलब्धताकई कारकों आदि के प्रभाव में एक निश्चित समय से शुरू होने वाले मोड़ और विकास दर में बदलाव की अध्ययन श्रृंखला में, यदि टी के बड़े मूल्यों पर प्रवृत्ति समीकरण को गलत तरीके से चुना जाता है, तो पूर्वानुमान के परिणाम अध्ययन किए गए समीकरण का उपयोग करते हुए समय श्रृंखला की गतिशीलता विनिर्देशन त्रुटि का अविश्वसनीय कारण होगी।

चित्रण संभावित उपस्थितिविशिष्टता त्रुटियाँ चित्र में दिखाई गई हैं।

यदि प्रवृत्ति का इष्टतम आकार एक परवलय है, जबकि वास्तव में एक रैखिक प्रवृत्ति है, तो बड़े पैमाने पर परवलय और रैखिक फ़ंक्शन स्वाभाविक रूप से श्रृंखला के स्तरों में प्रवृत्ति का अलग-अलग वर्णन करेंगे।

विकास वक्र जो समय के साथ घटनाओं के विकास के पैटर्न का वर्णन करते हैं, समय श्रृंखला के विश्लेषणात्मक संरेखण का परिणाम हैं। ज्यादातर मामलों में कुछ कार्यों का उपयोग करके एक श्रृंखला को संरेखित करना अनुभवजन्य डेटा का वर्णन करने का एक सुविधाजनक साधन बन जाता है। यदि कई शर्तें पूरी होती हैं, तो इस उपकरण का उपयोग पूर्वानुमान के लिए भी किया जा सकता है। समतलन प्रक्रिया में निम्नलिखित मुख्य चरण शामिल हैं:

वक्र के प्रकार का चयन करना जिसका आकार परिवर्तन की प्रकृति से मेल खाता हो समय श्रृंखला;

वक्र मापदंडों के संख्यात्मक मान (अनुमान) का निर्धारण;

चयनित प्रवृत्ति का पश्चवर्ती गुणवत्ता नियंत्रण।

आधुनिक पीपीपी में, सभी सूचीबद्ध चरणों को एक साथ लागू किया जाता है, आमतौर पर एक प्रक्रिया के ढांचे के भीतर।

एक या किसी अन्य फ़ंक्शन का उपयोग करके विश्लेषणात्मक चौरसाई करना समतल प्राप्त करना संभव बनाता है, या, जैसा कि उन्हें कभी-कभी बिल्कुल सही नहीं कहा जाता है, समय श्रृंखला के स्तरों के सैद्धांतिक मूल्य, यानी, स्तर जो घटना की गतिशीलता के दौरान देखे जाएंगे वक्र के साथ पूर्णतः मेल खाता है। एक ही फ़ंक्शन, कुछ समायोजन के साथ या उसके बिना, एक्सट्रपलेशन (पूर्वानुमान) के लिए एक मॉडल के रूप में उपयोग किया जाता है।

किसी श्रृंखला को संरेखित करते समय वक्र के प्रकार को चुनने का प्रश्न मुख्य है। अन्य सभी चीजें समान होने पर, इस मुद्दे को हल करने में त्रुटि मापदंडों के सांख्यिकीय अनुमान से जुड़ी त्रुटि की तुलना में इसके परिणामों (विशेष रूप से पूर्वानुमान के लिए) में अधिक महत्वपूर्ण साबित होती है।

चूंकि प्रवृत्ति का रूप वस्तुनिष्ठ रूप से मौजूद है, इसकी पहचान करते समय, अध्ययन के तहत घटना की भौतिक प्रकृति से आगे बढ़ना चाहिए, अन्वेषण करना चाहिए आंतरिक कारणइसका विकास, साथ ही बाहरी स्थितियाँऔर इसे प्रभावित करने वाले कारक। गहन सार्थक विश्लेषण के बाद ही प्रयोग के लिए आगे बढ़ा जा सकता है विशेष तकनीकें, सांख्यिकी द्वारा विकसित।

किसी प्रवृत्ति के आकार की पहचान करने के लिए एक बहुत ही सामान्य तकनीक समय श्रृंखला का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है। लेकिन साथ ही, समतल स्तरों को प्रदर्शित करते समय भी व्यक्तिपरक कारक का प्रभाव बहुत अच्छा होता है।

प्रवृत्ति समीकरण को चुनने के लिए सबसे विश्वसनीय तरीके विश्लेषणात्मक संरेखण में उपयोग किए जाने वाले विभिन्न वक्रों के गुणों पर आधारित होते हैं। यह दृष्टिकोण हमें घटना के विकास के कुछ गुणात्मक गुणों के साथ प्रवृत्ति के प्रकार को जोड़ने की अनुमति देता है। हमें ऐसा लगता है कि ज्यादातर मामलों में, व्यावहारिक रूप से स्वीकार्य विधि वह है जो अध्ययन के तहत गतिशील श्रृंखला की विकास दर में परिवर्तन की विशेषताओं की तुलना विकास वक्रों की संबंधित विशेषताओं के साथ करने पर आधारित है। संरेखण के लिए, उस वक्र का चयन किया जाता है जिसका विकास में परिवर्तन का नियम वास्तविक डेटा में परिवर्तन के नियम के सबसे करीब है।

वक्र का आकार चुनते समय एक और परिस्थिति को ध्यान में रखना चाहिए। कई मामलों में वक्र की जटिलता बढ़ने से वास्तव में अतीत में प्रवृत्ति के विवरण की सटीकता बढ़ सकती है, हालांकि, इस तथ्य के कारण कि अधिक जटिल वक्रों में अधिक पैरामीटर और स्वतंत्र चर की उच्च शक्तियां होती हैं, उनके आत्मविश्वास अंतराल सामान्य तौर पर, समान लीड अवधि के लिए सरल वक्रों की तुलना में काफी व्यापक होगा।

वर्तमान में, उपयोग करते समय विशेष कार्यक्रमबिना अधिक प्रयास के आप एक साथ कई प्रकार के समीकरण बना सकते हैं, औपचारिक समीकरणों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है सांख्यिकीय मानदंडसर्वोत्तम प्रवृत्ति समीकरण निर्धारित करने के लिए।

उपरोक्त से, जाहिरा तौर पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि समतल करने के लिए वक्र का आकार चुनना एक ऐसा कार्य है जिसे विशिष्ट रूप से हल नहीं किया जा सकता है, लेकिन कई विकल्प प्राप्त करने के लिए नीचे आता है। अंतिम विकल्प औपचारिक विश्लेषण के क्षेत्र में नहीं हो सकता है, खासकर यदि, लेवलिंग का उपयोग करते हुए, इसका उद्देश्य न केवल अतीत में स्तर के व्यवहार के पैटर्न का सांख्यिकीय वर्णन करना है, बल्कि भविष्य में पाए गए पैटर्न को एक्सट्रपलेशन करना भी है। साथ ही, अवलोकन डेटा को संसाधित करने के लिए विभिन्न सांख्यिकीय तकनीकें महत्वपूर्ण लाभ ला सकती हैं, कम से कम उनकी मदद से, स्पष्ट रूप से अनुपयुक्त विकल्पों को अस्वीकार करना संभव है और इस प्रकार पसंद के क्षेत्र को महत्वपूर्ण रूप से सीमित करना संभव है;

आइए प्रवृत्ति समीकरणों के सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले प्रकारों पर विचार करें:

1. रेखीय प्रवृत्ति रूप:

सीधी रेखा संरेखण के परिणामस्वरूप पंक्ति स्तर कहाँ प्राप्त होता है; – प्रथम स्तररुझान; - औसत पूर्ण वृद्धि, प्रवृत्ति स्थिरांक।

प्रवृत्ति का रैखिक रूप तथाकथित प्रथम अंतर (पूर्ण वृद्धि) और शून्य दूसरे अंतर, यानी त्वरण की समानता की विशेषता है।

2. परवलयिक (द्वितीय डिग्री बहुपद) प्रवृत्ति रूप:

(3.6)

इस प्रकार के वक्र के लिए, दूसरा अंतर (त्वरण) स्थिर है, और तीसरा अंतर शून्य है।

प्रवृत्ति का परवलयिक आकार श्रृंखला के स्तरों में त्वरित या धीमी गति से परिवर्तन से मेल खाता है निरंतर त्वरण. अगर< 0 и >0, तो द्विघात परवलय का अधिकतम होता है यदि > 0 और< 0 – минимум. Для отыскания экстремума первую производную параболы по टी 0 को बराबर करें और इसके लिए समीकरण हल करें टी.

3. लघुगणकीय प्रवृत्ति प्रपत्र:

, (3.7)

प्रवृत्ति स्थिर कहां है.

एक लघुगणकीय प्रवृत्ति एक ऐसी प्रवृत्ति का वर्णन कर सकती है जो चरम की अनुपस्थिति में गतिशीलता की एक श्रृंखला के स्तरों की वृद्धि में मंदी के रूप में प्रकट होती है। संभव अर्थ. जब काफी बड़ा हो टीलघुगणकीय वक्र एक सीधी रेखा से अप्रभेद्य हो जाता है।

4. प्रवृत्ति का गुणात्मक (शक्ति) रूप:

(3.8)

5. तीसरी डिग्री का बहुपद:

स्वाभाविक रूप से, मुख्य रुझानों का वर्णन करने वाले कई और वक्र हैं। हालाँकि, प्रारूप शिक्षक का सहायकहमें उनकी सारी विविधता का वर्णन करने की अनुमति नहीं देता। नीचे दिखाए गए मॉडल के निर्माण की तकनीक उपयोगकर्ता को अन्य कार्यों, विशेष रूप से व्युत्क्रम कार्यों का स्वतंत्र रूप से उपयोग करने की अनुमति देगी।

STATISTICA प्रणाली में समय श्रृंखला के विश्लेषणात्मक चौरसाई के कार्य को हल करने के लिए, हमें चर "VG2001-2010" के प्रारंभिक डेटा के साथ शीट पर एक अतिरिक्त चर बनाने की आवश्यकता होगी, जिसे सक्रिय किया जाना चाहिए।

हमें एक प्रवृत्ति समीकरण बनाना होगा, जो अनिवार्य रूप से एक प्रतिगमन समीकरण है जिसमें "समय" एक कारक है। हम 10 वर्षों (2001 से 2010 तक) के समय अंतराल वाला एक वेरिएबल "टी" बनाते हैं। चर "टी" में निर्दिष्ट वर्षों के अनुरूप 1 से 10 तक की प्राकृतिक संख्याएँ शामिल होंगी।

परिणाम निम्नलिखित कार्यपत्रक है (चित्र 3.6)

चावल। 3.6. निर्मित समय चर के साथ वर्कशीट

इसके बाद, उस प्रक्रिया पर विचार करें जो आपको निर्माण करने की अनुमति देती है प्रतिगमन मॉडलरैखिक और अरेखीय दोनों प्रकार के। ऐसा करने के लिए, चुनें: सांख्यिकी/उन्नत रैखिक/नॉनलाइनियर मॉडल/नॉनलाइनर अनुमान (चित्र 3.7)। दिखाई देने वाली विंडो में (चित्र 3.8), फ़ंक्शन का चयन करें उपयोगकर्ता-निर्दिष्ट प्रतिगमन, न्यूनतम वर्ग (उपयोगकर्ता द्वारा मैन्युअल रूप से प्रतिगमन मॉडल का निर्माण, समीकरण पैरामीटर कम से कम वर्ग विधि (एलएसएम) का उपयोग करके पाए जाते हैं)।

अगले डायलॉग बॉक्स (चित्र 3.9) में बटन पर क्लिक करें फ़ंक्शन का अनुमान लगाया जाना है मॉडल को मैन्युअल रूप से निर्दिष्ट करने के लिए स्क्रीन पर जाना (चित्र 3.10)।

चावल। 3.7. एक प्रक्रिया चल रही है सांख्यिकी/उन्नत रैखिक/

अरेखीय मॉडल/अरेखीय अनुमान

चावल। 3.8. प्रक्रिया विंडो अरेखीय अनुमान

चावल। 3.9 प्रक्रिया विंडो उपयोगकर्ता-निर्दिष्ट प्रतिगमन, न्यूनतम वर्ग

चावल। 3.10. प्रक्रिया को लागू करने के लिए विंडो

प्रवृत्ति समीकरण को मैन्युअल रूप से निर्दिष्ट करना

स्क्रीन के शीर्ष पर फ़ंक्शन दर्ज करने के लिए एक फ़ील्ड है, नीचे विभिन्न स्थितियों के लिए फ़ंक्शन दर्ज करने के उदाहरण हैं।

जिन मॉडलों में हमारी रुचि है उन्हें बनाने से पहले, कुछ परंपराओं को स्पष्ट करना आवश्यक है। समीकरण चरप्रारूप में निर्दिष्ट हैं " वी№", कहाँ " वी» एक चर को दर्शाता है ( अंग्रेज़ी से « चर"), और "नहीं" उस कॉलम की संख्या है जिसमें यह स्रोत डेटा के साथ वर्कशीट पर तालिका में स्थित है। यदि बहुत सारे वेरिएबल हैं, तो दाईं ओर एक बटन है संस्करण की समीक्षा करें , जिससे आप उन्हें नाम से सूची से चुन सकते हैं और बटन का उपयोग करके उनके पैरामीटर देख सकते हैं ज़ूम (चित्र 3.11)।

चावल। 3.11. एक बटन का उपयोग करके एक वेरिएबल का चयन करने के लिए विंडो संस्करण की समीक्षा करें

समीकरणों के पैरामीटर किसी भी लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाए जाते हैं जो किसी गणितीय ऑपरेशन को इंगित नहीं करते हैं। कार्य को सरल बनाने के लिए, समीकरण के मापदंडों को प्रवृत्ति समीकरणों के विवरण के अनुसार निर्दिष्ट करने का प्रस्ताव है - लैटिन अक्षर « ए”, क्रमिक रूप से उन्हें सीरियल नंबर निर्दिष्ट करना। लक्षण गणितीय संक्रियाएँ(घटाव, जोड़, गुणा, आदि) सामान्य तरीके से निर्दिष्ट किए जाते हैं खिड़कियाँ-आवेदन पत्र का प्रारूप। समीकरण तत्वों के बीच किसी रिक्त स्थान की आवश्यकता नहीं है।

तो, आइए पहले ट्रेंड मॉडल पर विचार करें - रैखिक,।

इसलिए, टाइप करने के बाद यह इस तरह दिखेगा:

,

कहाँ वी 1 स्रोत डेटा के साथ शीट पर एक कॉलम है, जिसमें मूल गतिशील श्रृंखला के मान शामिल हैं; ए 0 और ए 1 - समीकरण पैरामीटर; वी 2 - मूल डेटा के साथ शीट पर कॉलम, जिसमें समय अंतराल (चर टी) के मान शामिल हैं (चित्र 3.12)।

इसके बाद बटन को दो बार दबाएं ठीक है .

चावल। 3.12. रैखिक प्रवृत्ति समीकरण सेट करने के लिए विंडो

चावल। 3.13. बुकमार्क जल्दी प्रवृत्ति समीकरण का आकलन करने की प्रक्रियाएँ।

दिखाई देने वाली विंडो में (चित्र 3.13), आप प्रतिगमन समीकरण के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए एक विधि का चयन कर सकते हैं ( आकलन विधि ), यदि आवश्यक है। हमारे मामले में, हमें बुकमार्क पर जाना होगा विकसित और बटन दबाएँ प्रारंभ मान (चित्र 3.14)। इस संवाद में, समीकरण मापदंडों के शुरुआती मानों को न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग करके उन्हें खोजने के लिए निर्दिष्ट किया गया है, अर्थात। उनके न्यूनतम मूल्य. प्रारंभ में वे सभी मापदंडों के लिए 0.1 पर सेट हैं। हमारे मामले में, हम इन मानों को उसी रूप में छोड़ सकते हैं, लेकिन यदि हमारे स्रोत डेटा में मान एक से कम हैं, तो हमें प्रवृत्ति समीकरण के सभी मापदंडों के लिए उन्हें 0.001 के रूप में सेट करने की आवश्यकता है ( चित्र 3.15). अगला, बटन पर क्लिक करें ठीक है .

चावल। 3.14. बुकमार्क विकसित प्रवृत्ति समीकरण आकलन प्रक्रियाएँ

चावल। 3.15. ट्रेंड समीकरण मापदंडों के शुरुआती मान सेट करने के लिए विंडो

चावल। 3.16. बुकमार्क जल्दी प्रतिगमन विश्लेषण परिणाम विंडोज़

बुकमार्क पर जल्दी (चित्र 3.16) पंक्ति का अर्थ बहुत महत्वपूर्ण है विचरण के अनुपात का हिसाब लगाया गया , जो निर्धारण के गुणांक से मेल खाता है; इस मान को अलग से लिखना बेहतर है, क्योंकि यह भविष्य में प्रदर्शित नहीं किया जाएगा, और उपयोगकर्ता को गुणांक की गणना मैन्युअल रूप से करनी होगी, और तीन दशमलव स्थान पर्याप्त हैं। अगला, बटन पर क्लिक करें सारांश: पैरामीटर अनुमान पैरामीटर डेटा प्राप्त करने के लिए रेखीय समीकरणप्रवृत्ति (चित्र 3.17)।

चावल। 3.17. रैखिक प्रवृत्ति मॉडल के मापदंडों की गणना के परिणाम

स्तंभ अनुमान लगाना – संख्यात्मक मानसमीकरण पैरामीटर; मानक त्रुटि - पैरामीटर की मानक त्रुटि; टी मूल्य - परिकलित मूल्य टी-मानदंड; डीएफ – स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या ( एन-2); पी-स्तर – परिकलित महत्व स्तर; लो. कॉन्फ़. आप LIMIT और ऊपर। कॉन्फ़. आप LIMIT – क्रमशः कम और ऊपरी सीमा विश्वास अंतरालएक निर्दिष्ट संभाव्यता के साथ समीकरण के मापदंडों के लिए (के रूप में निर्दिष्ट)। आत्मविश्वास का स्तर तालिका के शीर्ष क्षेत्र में)।

तदनुसार, रैखिक प्रवृत्ति मॉडल के समीकरण का रूप है।

इसके बाद हम विश्लेषण पर लौटते हैं और बटन पर क्लिक करते हैं भिन्नता का विश्लेषण (विचरण का विश्लेषण) एक ही टैब पर जल्दी (चित्र 3.16 देखें)।

चावल। 3.18. परिणाम भिन्नता का विश्लेषणरैखिक प्रवृत्ति मॉडल

तालिका की शीर्ष शीर्ष पंक्ति में पाँच रेटिंग दी गई हैं:

वर्गों का योग – वर्ग विचलन का योग; डीएफ - स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या; माध्य वर्ग – औसत वर्ग; एफ मूल्य - फिशर मानदंड; पी-मूल्य -परिकलित महत्व स्तर एफ-मानदंड।

बायां कॉलम भिन्नता के स्रोत को दर्शाता है:

वापसी - प्रवृत्ति समीकरण द्वारा समझाया गया भिन्नता; अवशिष्ट - अवशेषों की भिन्नता - समायोजित मूल्यों से वास्तविक मूल्यों का विचलन (प्रवृत्ति समीकरण से प्राप्त); कुल – चर की कुल भिन्नता.

स्तंभों और पंक्तियों के प्रतिच्छेदन पर हमें विशिष्ट रूप से परिभाषित संकेतक प्राप्त होते हैं, गणना सूत्रजिसके लिए तालिका में प्रस्तुत किया गया है। 3.2,

तालिका 3.2

प्रवृत्ति मॉडल के भिन्नता संकेतकों की गणना

स्रोत	डीएफ	वर्गों का योग	माध्य वर्ग	एफ मूल्य
वापसी	एम
अवशिष्ट	एन-एम
कुल	एन
सही किया गया कुल	एन-1
प्रतिगमन बनाम सही किया गया कुल	एम	एसएसआर	एमएसआर

गतिशील श्रृंखला के स्तरों के संरेखित मान कहाँ हैं; - गतिशील श्रृंखला के स्तरों के वास्तविक मूल्य; - गतिशील श्रृंखला के स्तरों का औसत मूल्य।

एसएसआर (वर्गों का प्रतिगमन योग) - अनुमानित मूल्यों के वर्गों का योग; एसएसई (वर्गों का अवशिष्ट योग) - सैद्धांतिक और वास्तविक मूल्यों के वर्ग विचलन का योग (अवशिष्ट, अस्पष्टीकृत विचरण की गणना करने के लिए); एसएसटी (वर्गों का कुल योग) - पहली और दूसरी पंक्तियों का योग (वास्तविक मूल्यों के वर्गों का योग); एसएससीटी (वर्गों का संशोधित कुल योग) - औसत मूल्य से वास्तविक मूल्यों के वर्ग विचलन का योग (कुल फैलाव की गणना करने के लिए); प्रतिगमन बनाम वर्गों का कुल योग ठीक किया गया - पहली पंक्ति की पुनरावृत्ति; एमएसआर (मीन स्क्वायर रिग्रेशन) - समझाया गया विचरण; एमएसई (अवशिष्ट माध्य वर्ग) - अवशिष्ट, अस्पष्टीकृत विचरण; एमएससीटी (मीन वर्ग संशोधित कुल) - समायोजित कुल विचरण; प्रतिगमन बनाम कुल माध्य वर्ग को ठीक किया गया - पहली पंक्ति की पुनरावृत्ति; प्रतिगमन एफ-मूल्य - परिकलित मूल्य एफ-मानदंड; प्रतिगमन बनाम कुल एफ-मूल्य को ठीक किया गया - समायोजित परिकलित मान एफ-मानदंड; एन- श्रृंखला के स्तरों की संख्या; एम– प्रवृत्ति समीकरण के मापदंडों की संख्या.

बुकमार्क पर फिर से आगे जल्दी (चित्र 3.16 देखें) बटन दबाएँ अनुमानित मूल्य, अवशेष, आदि . इसे क्लिक करने के बाद, सिस्टम तीन कॉलमों वाली एक तालिका बनाता है (चित्र 3.19)।

देखा - देखे गए मान (अर्थात, मूल समय श्रृंखला के स्तर);