Տվյալների տեղակայում վիճակագրական դիտարկում, բնութագրելով այս կամ այն ​​երեւույթը, առաջին հերթին անհրաժեշտ է պատվիրել դրանք, ի. տալ համակարգված բնույթ

անգլիացի վիճակագիր. UJReichman-ը փոխաբերական իմաստով ասել է անկարգությունների հավաքածուների մասին, որ չընդհանրացված տվյալների զանգվածի հետ հանդիպելը համարժեք է մի իրավիճակի, երբ մարդուն առանց կողմնացույցի գցում են թավուտը: Ի՞նչ է վիճակագրական տվյալների համակարգվածությունը բաշխման շարքերի տեսքով:

Բաշխումների վիճակագրական շարքերը դասավորված վիճակագրական ագրեգատներ են (Աղյուսակ 17): Վիճակագրական բաշխման շարքի ամենապարզ տեսակը դասակարգված շարքն է, այսինքն. թվերի շարք՝ աճման կամ նվազման կարգով՝ փոփոխելով բնութագրերը։ Նման շարքը թույլ չի տալիս դատել բաշխված տվյալներին բնորոշ օրինաչափությունները. ինչպես նաև ընդհանուր բաշխման պատկերը։ Այդ նպատակով տվյալները խմբավորվում են՝ ցույց տալով, թե որքան հաճախ են լինում անհատական ​​դիտարկումները իրենց ընդհանուր թվով (սխեմա 1ա 1):

. Աղյուսակ 17

. Ընդհանուր ձև վիճակագրական շարքբաշխում

. Սխեման 1. Վիճակագրական սխեմաբաշխման շարք

Բնակչության միավորների բաշխումն ըստ քանակական արտահայտություն չունեցող բնութագրերի կոչվում է վերագրվող շարք(օրինակ՝ ձեռնարկությունների բաշխումն ըստ արտադրական տարածքների)

Բնակչության միավորների բաշխման շարքերն ըստ բնութագրերի, ունեն քանակական արտահայտություն, կոչվում են տատանումների շարք. Նման շարքերում հատկանիշի (տարբերակների) արժեքը աճման կամ նվազման կարգով է

Վարիացիոն բաշխման շարքում առանձնանում են երկու տարր՝ տարբերակ և հաճախականություն . Տարբերակ- սա խմբավորման բնութագրերի առանձին իմաստ է հաճախականությունը- թիվ, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է տեղի ունենում յուրաքանչյուր տարբերակ

Մեկ այլ տարր հաշվարկվում է մաթեմատիկական վիճակագրության մեջ տատանումների շարք -մասամբ. Վերջինս սահմանվում է որպես տվյալ ինտերվալի դեպքերի հաճախականության հարաբերակցությունը ընդհանուր գումարըհաճախականության մասը որոշվում է միավորի կոտորակներով, տոկոսով (%) ppm-ով (% o)

Այսպիսով, տատանումների բաշխման շարքը մի շարք է, որտեղ տարբերակները դասավորված են աճման կամ նվազման կարգով, և նշվում են դրանց հաճախականությունները կամ հաճախականությունները: Վարիացիոն շարքերը դիսկրետ են (ինտերվալներ) և այլ ինտերվալներ (շարունակական):

. Դիսկրետ տատանումների շարք- սրանք բաշխման շարքեր են, որոնցում տարբերակը որպես քանակական բնութագրիչի արժեք կարող է ստանալ միայն որոշակի արժեք: Ընտրանքները միմյանցից տարբերվում են մեկ կամ մի քանի միավորով

Այսպիսով, կոնկրետ աշխատողի կողմից մեկ հերթափոխով արտադրվող մասերի քանակը կարող է արտահայտվել միայն մեկ կոնկրետ թվով (6, 10, 12 և այլն): Դիսկրետ տատանումների շարքի օրինակ կարող է լինել աշխատողների բաշխումն ըստ արտադրված մասերի (Աղյուսակ 18 18):

. Աղյուսակ 18

. Դիսկրետ շարքի բաշխում _

. Ինտերվալ (շարունակական) տատանումների շարք- բաշխման այնպիսի շարքեր, որոնցում տարբերակների արժեքը տրվում է ընդմիջումների տեսքով, այսինքն. հատկանիշների արժեքները կարող են տարբերվել միմյանցից կամայականորեն փոքր քանակությամբ: NEP peri-variant բնութագրերի տատանումների շարք կառուցելիս անհնար է նշել տարբերակի յուրաքանչյուր արժեքը, ուստի պոպուլյացիան բաշխվում է ընդմիջումներով: Վերջինս կարող է լինել հավասար կամ անհավասար: Նրանցից յուրաքանչյուրի համար նշվում են հաճախականություններ կամ հաճախականություններ (Աղյուսակ 1 9 19):

Անհավասար միջակայքերով ինտերվալային բաշխման շարքերում հաշվարկվում են մաթեմատիկական բնութագրերը, ինչպիսիք են բաշխման խտությունը և բաշխման հարաբերական խտությունը տվյալ ինտերվալի վրա: Առաջին բնութագիրը որոշվում է հաճախականության հարաբերակցությամբ նույն ինտերվալի արժեքին, երկրորդը` հաճախականության հարաբերակցությամբ նույն ինտերվալի արժեքին: Վերոնշյալ օրինակի համար առաջին միջակայքում բաշխման խտությունը կլինի 3:5 = 0.6, իսկ հարաբերական խտությունը այս միջակայքում 7.5:5 = 1.55% է:

. Աղյուսակ 19

. Ինտերվալային բաշխման շարք _

Ուղարկել ձեր լավ աշխատանքը գիտելիքների բազայում պարզ է: Օգտագործեք ստորև բերված ձևը

Լավ գործ էդեպի կայք">

Ուսանողները, ասպիրանտները, երիտասարդ գիտնականները, ովքեր օգտագործում են գիտելիքների բազան իրենց ուսումնառության և աշխատանքի մեջ, շատ շնորհակալ կլինեն ձեզ:

Տեղադրվել է http://www.allbest.ru/

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ1

Ձեռնարկությունում աշխատողների աշխատավարձի վերաբերյալ կան հետևյալ տվյալները.

Աղյուսակ 1.1

	Չափը աշխատավարձերպայմանականորեն որջ. միավորներ

Պահանջվում է կառուցել ինտերվալային բաշխման շարք, որով կարելի է գտնել.

1) միջին աշխատավարձը.

2) միջին գծային շեղում.

4) ստանդարտ շեղում.

5) տատանումների միջակայք.

6) տատանումների գործակիցը.

7) գծային գործակիցտատանումներ;

8) տատանումների պարզ գործակից.

10) միջին;

11) անհամաչափության գործակիցը.

12) Պիրսոնի անհամաչափության ինդեքսը.

13) կուրտոզի գործակիցը.

Լուծում

Ինչպես գիտեք, տարբերակները (ճանաչված արժեքները) դասավորված են աճման կարգով՝ ձևավորելու համար դիսկրետ տատանումների շարք. Մեծ թվով տարբերակ (ավելի քան 10), նույնիսկ դիսկրետ տատանումների դեպքում կառուցվում են ինտերվալային շարքեր։

Եթե ​​ինտերվալային շարքը կազմվում է զույգ ընդմիջումներով, ապա տատանումների միջակայքը բաժանվում է նշված ինտերվալների քանակի վրա։ Ընդ որում, եթե ստացված արժեքը ամբողջ թիվ է և միանշանակ (ինչը հազվադեպ է լինում), ապա միջակայքի երկարությունը ենթադրվում է, որ հավասար է այս թվին։ Այլ դեպքերում արտադրված կլորացում Պարտադիր Վ կողմը աճ, Այսպիսով դեպի մնացած վերջին թվանշանը զույգ էր: Ակնհայտորեն, քանի որ միջակայքի երկարությունը մեծանում է, տատանումների միջակայք մի մեծությամբ, որը հավասար է ինտերվալների քանակի արտադրյալին. միջակայքի հաշվարկված և սկզբնական երկարության տարբերությամբ

Ա) Եթե ​​տատանումների տիրույթի ընդլայնման մեծությունը աննշան է, ապա այն կա՛մ ավելացվում է ամենամեծին, կա՛մ հանվում է բնութագրի ամենափոքր արժեքից.

բ) Եթե տատանումների տիրույթի ընդլայնման մեծությունը նկատելի է, ապա այնպես, որ տիրույթի կենտրոնը չփոխվի, այն մոտավորապես բաժանվում է կիսով չափ՝ միաժամանակ ավելացնելով ամենամեծին և հանելով. ամենացածր արժեքներընշան.

Եթե ​​կազմվում է անհավասար ընդմիջումներով ինտերվալային շարք, ապա գործընթացը պարզեցվում է, բայց, այնուամենայնիվ, միջակայքերի երկարությունը պետք է արտահայտվի որպես թիվ վերջին զույգ նիշով, ինչը մեծապես հեշտացնում է թվային բնութագրերի հետագա հաշվարկները:

30-ը նմուշի չափն է:

Եկեք ստեղծենք ինտերվալային բաշխման շարք՝ օգտագործելով Sturges բանաձևը.

K = 1 + 3.32*log n,

K - խմբերի քանակը;

K = 1 + 3,32 * lg 30 = 5,91 = 6

Մենք գտնում ենք հատկանիշի միջակայքը՝ ձեռնարկությունում աշխատողների աշխատավարձերը՝ (x)՝ օգտագործելով բանաձևը

R= xmax - xmin և բաժանել 6-ի; R= 195-112=83

Այնուհետեւ միջակայքի երկարությունը կլինի լնրբանցք=83:6=13.83

Առաջին ինտերվալի սկիզբը կլինի 112: Ավելացնենք 112-ին լ ras = 13.83, մենք ստանում ենք դրա վերջնական արժեքը 125.83, որը նաև երկրորդ ինտերվալի սկիզբն է և այլն: հինգերորդ ինտերվալի վերջ՝ 195։

Հաճախականություններ գտնելիս պետք է առաջնորդվել կանոնով. «եթե հատկանիշի արժեքը համընկնում է ներքին ինտերվալի սահմանի հետ, ապա այն պետք է վերագրել նախորդ միջակայքին»:

Մենք ստանում ենք հաճախականությունների և կուտակային հաճախությունների միջակայքային շարք:

Աղյուսակ 1.2

Ուստի 3 աշխատակից ունի աշխատավարձ։ վճար 112-ից մինչև 125,83 պայմանական դրամական միավոր: Ամենաբարձր աշխատավարձը վճար 181,15-ից մինչև 195 պայմանական դրամական միավոր: ընդամենը 6 աշխատակից.

Թվային բնութագրերը հաշվարկելու համար մենք ինտերվալային շարքը վերափոխում ենք դիսկրետ շարքի՝ որպես տարբերակ վերցնելով միջակայքերի միջին մասը.

Աղյուսակ 1.3

							14131,83

Օգտագործելով միջին թվաբանական բանաձևը

ավանդական դրամական միավորներ

Միջին գծային շեղում.

որտեղ xi-ն ուսումնասիրվող հատկանիշի արժեքն է բնակչության i-րդ միավորի համար,

Ուսումնասիրված հատկանիշի միջին արժեքը.

Տեղադրվել է http://www.allbest.ru/

L Տեղադրված է http://www.allbest.ru/

Պայմանական դրամական միավորներ

Ստանդարտ շեղում.

Ցրվածություն:

Տատանումների հարաբերական միջակայք (տատանումների գործակից). c= R:,

Հարաբերական գծային շեղում. q = L:

Տատանումների գործակիցը. V = y:

Տատանման գործակիցը ցույց է տալիս թվաբանական միջինի շուրջ բնութագրիչի ծայրահեղ արժեքների հարաբերական տատանումը, իսկ տատանումների գործակիցը բնութագրում է բնակչության աստիճանը և միատարրությունը:

c= R: = 83 / 159,485 * 100% = 52,043%

Այսպիսով, ծայրահեղ արժեքների միջև տարբերությունը 5,16% (=94,84%-100%) պակաս է ձեռնարկության աշխատողների միջին աշխատավարձից:

q = L: = 17,765/ 159,485*100% = 11,139%

V = y: = 21,704/ 159,485*100% = 13,609%

Տատանումների գործակիցը 33%-ից պակաս է, ինչը ցույց է տալիս ձեռնարկությունում աշխատողների աշխատավարձի թույլ տատանումները, այսինքն. որ միջին արժեքը աշխատողների աշխատավարձի բնորոշ հատկանիշն է (բնակչությունը միատարր է)։

Ինտերվալային բաշխման շարքերում նորաձեւությունորոշվում է բանաձևով -

Մոդալ ինտերվալի հաճախականությունը, այսինքն՝ ամենամեծ թվով տարբերակներ պարունակող միջակայքը.

Մոդալին նախորդող միջակայքի հաճախականությունը;

Մոդալին հաջորդող միջակայքի հաճախականությունը;

Մոդալ միջակայքի երկարությունը;

Մոդալ միջակայքի ստորին սահմանը.

Որոշելու համար միջիններըինտերվալային շարքում մենք օգտագործում ենք բանաձևը

որտեղ է միջինին նախորդող միջակայքի կուտակային (կուտակված) հաճախականությունը.

Միջին միջակայքի ստորին սահմանը;

Միջին միջակայքի հաճախականությունը;

Միջին միջակայքի երկարությունը:

Միջին միջակայքը- ընդմիջում, որի կուտակված հաճախականությունը (=3+3+5+7) գերազանցում է հաճախականությունների գումարի կեսը - (153.49; 167.32):

Եկեք հաշվարկենք ասիմետրիան և կուրտոզը, որի համար կստեղծենք նոր աշխատաթերթ.

Աղյուսակ 1.4

Փաստացի տվյալներ	Հաշվարկային տվյալներ

Հաշվենք երրորդ կարգի պահը

Հետևաբար, ասիմետրիան հավասար է

Քանի որ 0,3553 0,25, ասիմետրիան համարվում է նշանակալի:

Հաշվենք չորրորդ կարգի պահը

Հետևաբար, կուրտոզը հավասար է

Որովհետեւ< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Անհամաչափության աստիճանը կարող է որոշվել օգտագործելով Pearson անհամաչափության գործակիցը (As). տատանումների նմուշի արժեքի շրջանառությունը

որտեղ է բաշխման շարքի միջին թվաբանականը. -- նորաձեւություն; - ստանդարտ շեղում.

Սիմետրիկ (նորմալ) բաշխմամբ = Mo, հետևաբար, անհամաչափության գործակիցը զրո է: Եթե ​​As > 0, ապա կա ավելի շատ ռեժիմ, հետևաբար կա աջակողմյան ասիմետրիա:

Եթե ​​Աս< 0, то ավելի քիչ նորաձևություն, հետևաբար, կա ձախակողմյան ասիմետրիա: Ասիմետրիայի գործակիցը կարող է տատանվել -3-ից +3:

Բաշխումը սիմետրիկ չէ, բայց ունի ձախակողմյան ասիմետրիա։

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 2

Որքա՞ն պետք է լինի ընտրանքի չափը, որպեսզի 0,954 հավանականության դեպքում ընտրանքի սխալը չգերազանցի 0,04-ը, եթե նախորդ հարցումների հիման վրա հայտնի է, որ շեղումը 0,24 է:

Լուծում

Չկրկնվող նմուշառման համար ընտրանքի չափը հաշվարկվում է բանաձևով.

t - վստահության գործակից (0,954 հավանականությամբ այն հավասար է 2,0-ի, որոշվում է հավանականության ինտեգրալների աղյուսակներից),

y2=0.24 - ստանդարտ շեղում;

10000 մարդ - նմուշի չափը;

Dx =0.04 - նմուշի միջինի առավելագույն սխալ:

95,4% հավանականությամբ կարելի է փաստել, որ ընտրանքի չափը, ապահովելով 0,04-ից ոչ ավելի հարաբերական սխալ, պետք է լինի առնվազն 566 ընտանիք։

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ3

Հետևյալ տվյալները հասանելի են ձեռնարկության հիմնական գործունեությունից ստացված եկամուտների վերաբերյալ, միլիոն ռուբլի:

Մի շարք դինամիկա վերլուծելու համար որոշեք հետևյալ ցուցանիշները.

1) շղթայական և հիմնական.

Բացարձակ աճ;

Աճի տեմպերը;

Աճի տեմպը;

2) միջին

Դինամիկայի շարքի մակարդակ;

Բացարձակ աճ;

Աճի տեմպը;

Բարձրացման տեմպ;

3) 1% աճի բացարձակ արժեք.

Լուծում

1. Բացարձակ աճ (Դy)- սա սերիայի հաջորդ մակարդակի և նախորդի (կամ հիմնական) միջև եղած տարբերությունն է.

շղթա՝ DN = yi - yi-1,

հիմնական՝ DN = yi - y0,

уi - տողի մակարդակ,

i - տողի մակարդակի համարը,

y0 - բազային տարվա մակարդակ:

2. Աճի տեմպ (Tu)շարքի հետագա մակարդակի և նախորդի (կամ բազային տարվա 2001թ.) հարաբերակցությունն է.

շղթա՝ Tu = ;

հիմնական: Tu =

3. Աճի տեմպ (TԴ) բացարձակ աճի հարաբերակցությունն է նախորդ մակարդակին` արտահայտված %-ով:

շղթա՝ Tu = ;

հիմնական: Tu =

4. Բացարձակ արժեք 1% աճ (A)- սա շղթայական բացարձակ աճի հարաբերակցությունն է աճի տեմպի նկատմամբ՝ արտահայտված %-ով:

Ա =

Շարքի միջին մակարդակըհաշվարկվում է միջին թվաբանական բանաձևով:

4 տարվա ընթացքում հիմնական գործունեությունից եկամտի միջին մակարդակը.

Միջին բացարձակ աճհաշվարկվում է բանաձևով.

որտեղ n-ը շարքի մակարդակների թիվն է:

Միջին հաշվով, տարվա կտրվածքով հիմնական գործունեությունից եկամուտներն աճել են 3,333 մլն ռուբլով:

Միջին տարեկան աճի տեմպըհաշվարկված երկրաչափական միջին բանաձևով.

ун-ը շարքի վերջնական մակարդակն է,

y0 - Առաջին մակարդակշարք.

Tu = 100% = 102,174%

Միջին տարեկան աճի տեմպըհաշվարկվում է բանաձևով.

Տ. = Tu - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%:

Այսպես, միջին հաշվով տարվա ընթացքում ձեռնարկության հիմնական գործունեությունից եկամուտներն աճել են 2,74%-ով։

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐԱ4

Հաշվարկել:

1. Անհատական ​​գների ինդեքսներ;

2. Առևտրի շրջանառության ընդհանուր ցուցանիշ;

3. Համախառն գների ինդեքս;

4. Ապրանքների իրացման ֆիզիկական ծավալի համախառն ինդեքս.

5. Առևտրաշրջանառության արժեքի բացարձակ աճը բաժանել ըստ գործոնների (գների և վաճառված ապրանքների քանակի փոփոխության պատճառով).

6. Համառոտ եզրակացություններ արեք ձեռք բերված բոլոր ցուցանիշների վերաբերյալ:

Լուծում

1. Ըստ պայմանի՝ A, B, C ապրանքների առանձին գների ինդեքսները կազմել են.

IPA=1.20; iрБ=1,15; iрВ=1,00.

2. Մենք հաշվարկելու ենք ընդհանուր առևտրի շրջանառության ինդեքսը՝ օգտագործելով բանաձևը.

I w = = 1470/1045 * 100% = 140,67%

Առեւտրի շրջանառությունն աճել է 40.67%-ով (140.67%-100%)։

Միջին հաշվով ապրանքների գներն աճել են 10.24%-ով։

Գների բարձրացումից գնորդների լրացուցիչ ծախսերի չափը.

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333.478 = 136.522 միլիոն ռուբլի:

Գների աճի արդյունքում գնորդները ստիպված են եղել լրացուցիչ ծախսել 136,522 մլն ռուբլի։

4. Առևտրաշրջանառության ֆիզիկական ծավալի ընդհանուր ցուցանիշ.

Առևտրաշրջանառության ֆիզիկական ծավալն աճել է 27,61%-ով։

5. Որոշենք ապրանքաշրջանառության ընդհանուր փոփոխությունը երկրորդ ժամանակաշրջանում՝ առաջին շրջանի համեմատ.

w = 1470-1045 = 425 միլիոն ռուբլի:

գների փոփոխության պատճառով.

W(p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 միլիոն ռուբլի:

ֆիզիկական ծավալի փոփոխությունների պատճառով.

w(q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 միլիոն ռուբլի:

Ապրանքաշրջանառությունն աճել է 40.67%-ով։ 3 ապրանքի գներն աճել են միջինը 10.24%-ով։ Առևտրաշրջանառության ֆիզիկական ծավալն աճել է 27,61%-ով։

Ընդհանուր առմամբ, վաճառքի ծավալն աճել է 425 մլն ռուբլով, այդ թվում՝ գների աճի պատճառով աճել է 136,522 մլն ռուբլով, իսկ վաճառքի ծավալների աճի շնորհիվ՝ 288,478 մլն ռուբլով։

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ5

Հետևյալ տվյալները հասանելի են մեկ արդյունաբերության 10 գործարանների համար.

Բույսի համարը	Արտադրանքի արտադրանք, հազար հատ: (X)

Տրված տվյալների հիման վրա.

I) հաստատել տրամաբանական վերլուծության դրույթները գործոնի բնութագրիչի (արտադրանքի ծավալի) և ստացված բնութագրի (էլեկտրաէներգիայի սպառման) միջև գծային հարաբերակցության առկայության մասին, նախնական տվյալները գծել հարաբերակցության դաշտի գրաֆիկի վրա և եզրակացություններ անել ձևի վերաբերյալ. հարաբերությունների մասին, նշեք դրա բանաձևը.

2) որոշել կապի հավասարման պարամետրերը և ստացված տեսական գիծը գծել հարաբերակցության դաշտի գրաֆիկի վրա.

3) հաշվարկել գծային հարաբերակցության գործակիցը.

4) բացատրել 2) և 3-րդ կետերով ձեռք բերված ցուցանիշների նշանակությունը.

5) ստացված մոդելի միջոցով կատարել կանխատեսում 4,5 հազար միավոր արտադրական ծավալ ունեցող գործարանում հնարավոր էներգիայի սպառման վերաբերյալ:

Լուծում

Հատկանիշի տվյալները՝ արտադրության ծավալը (գործոնը), կնշանակվի xi-ով; նշան - էլեկտրաէներգիայի սպառումը (արդյունքը) yi-ի միջոցով; կոորդինատներով կետերը (x, y) գծագրված են OXY հարաբերակցության դաշտում:

Հարաբերակցության դաշտի կետերը գտնվում են որոշակի ուղիղ գծի երկայնքով: Հետևաբար, հարաբերությունը գծային է, մենք կփնտրենք ռեգրեսիոն հավասարում Ուx=ax+b ուղիղ գծի տեսքով։ Այն գտնելու համար մենք օգտագործում ենք նորմալ հավասարումների համակարգը.

Եկեք ստեղծենք հաշվարկային աղյուսակ:

Օգտագործելով հայտնաբերված միջինները, մենք կազմում ենք համակարգ և լուծում այն ​​a և b պարամետրերի նկատմամբ.

Այսպիսով, մենք ստանում ենք y-ի ռեգրեսիոն հավասարումը x-ի վրա՝ = 3,57692 x + 3,19231

Մենք կառուցում ենք ռեգրեսիոն գիծ հարաբերակցության դաշտում:

Փոխարինելով x արժեքները 2-րդ սյունակից ռեգրեսիոն հավասարման մեջ, մենք ստանում ենք հաշվարկվածները (սյունակ 7) և համեմատում դրանք y տվյալների հետ, որոնք արտացոլված են սյունակ 8-ում: Ի դեպ, հաշվարկների ճիշտությունը հաստատվում է. y-ի միջին արժեքների համընկնումը և.

Գործակիցգծային հարաբերակցությունգնահատում է x և y բնութագրերի միջև հարաբերությունների սերտությունը և հաշվարկվում է բանաձևով

Ուղղակի ռեգրեսիայի անկյունային գործակիցը a (x-ում) բնութագրում է նույնացվածի ուղղությունըկախվածություններնշաններ՝ a>0-ի համար նույնն են, a-ի համար<0- противоположны. Դրա բացարձակ արժեք - արդյունքի բնութագրիչի փոփոխության չափում, երբ գործոնի բնութագրիչը փոխվում է չափման միավորով:

Ուղղակի ռեգրեսիայի ազատ տերմինը բացահայտում է ուղղությունը, և դրա բացարձակ արժեքը ստացված բնութագրի վրա մնացած բոլոր գործոնների ազդեցության քանակական չափումն է։

Եթե< 0, ապա առանձին օբյեկտին բնորոշ գործոնի ռեսուրսը օգտագործվում է ավելի քիչ, և երբ>0 Հետավելի մեծ արդյունավետություն, քան միջինը օբյեկտների ամբողջ հավաքածուի համար:

Անցկացնենք հետռեգեսիոն վերլուծություն։

Ուղղակի ռեգրեսիայի x-ի գործակիցը հավասար է 3,57692 >0, հետևաբար, արտադրության արտադրանքի աճի (նվազման) դեպքում էլեկտրաէներգիայի սպառումը մեծանում է (նվազում): Արտադրության ծավալի ավելացում 1 հազար միավորով. տալիս է էլեկտրաէներգիայի սպառման միջին աճ 3,57692 հազար կՎտ/ժ-ով։

2. Ուղղակի ռեգրեսիայի ազատ տերմինը հավասար է 3,19231-ի, հետևաբար, այլ գործոնների ազդեցությունը մեծացնում է արտադրանքի թողարկման ազդեցության ուժը էլեկտրաէներգիայի սպառման վրա: բացարձակ չափում 3,19231 հազար կՎտժ-ով։

3. 0,8235 հարաբերակցության գործակիցը բացահայտում է էլեկտրաէներգիայի սպառման շատ սերտ կախվածությունը արտադրանքի արտադրանքից:

Համաձայն հավասար. ռեգրեսիոն մոդելհեշտ է կանխատեսումներ անել. Դա անելու համար x-ի արժեքները՝ արտադրության ծավալը, փոխարինվում են ռեգրեսիայի հավասարման մեջ և կանխատեսվում է էլեկտրաէներգիայի սպառումը։ Այս դեպքում x-ի արժեքները կարող են ընդունվել ոչ միայն տվյալ տիրույթում, այլև դրանից դուրս:

Եկեք կանխատեսում անենք 4,5 հազար միավոր արտադրական ծավալ ունեցող գործարանում հնարավոր էներգիայի սպառման մասին։

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 հազար կՎտժ.

ՕԳՏԱԳՈՐԾՎԱԾ ԱՂԲՅՈՒՐՆԵՐԻ ՑԱՆԿ

1. Զախարենկով Ս.Ն. Սոցիալ-տնտեսական վիճակագրություն. Դասագիրք և գործնական ուղեցույց. -Մն.՝ ՀՊՃՀ, 2002 թ.

2. Եֆիմովա Մ.Ռ., Պետրովա Է.Վ., Ռումյանցև Վ.Ն. Վիճակագրության ընդհանուր տեսություն. - Մ.՝ INFRA - Մ., 2000 թ.

3. Էլիզեևա Ի.Ի. Վիճակագրություն. - Մ.: Prospekt, 2002:

4. Վիճակագրության ընդհանուր տեսություն / Under general. խմբ. Օ.Է. Բաշինա, Ա.Ա. Սպիրինա. - Մ.: Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 2000 թ.

5. Սոցիալ-տնտեսական վիճակագրություն. Ուսումնական և գործնական. նպաստ / Զախարենկով Ս.Ն. և ուրիշներ - Մն.՝ Երևանի պետական ​​համալսարան, 2004 թ.

6. Սոցիալ-տնտեսական վիճակագրություն. Դասագիրք. նպաստ. / Էդ. Նեստերովիչ Ս.Ռ. - Մն.՝ ՀՊՃՀ, 2003 թ.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistics.- Մինսկ, 2000 թ.

8. Խարչենկո Լ.Պ. Վիճակագրություն. - Մ.: INFRA - M, 2002 թ.

9. Խարչենկո Լ.Պ., Դոլժենկովա Վ.Գ., Իոնին Վ.Գ. Վիճակագրություն. - Մ.: INFRA - M, 1999 թ.

10. Տնտեսական վիճակագրություն / Էդ. Յու.Ն. Իվանովա - Մ., 2000 թ.

Տեղադրված է Allbest.ru-ում

...

Նմանատիպ փաստաթղթեր

Միջին թվաբանականի հաշվարկը ինտերվալային շարքբաշխումներ. Սահմանում ընդհանուր ինդեքսապրանքաշրջանառության ֆիզիկական ծավալը. Ֆիզիկական ծավալի փոփոխության պատճառով արտադրության ընդհանուր արժեքի բացարձակ փոփոխության վերլուծություն: Տատանումների գործակցի հաշվարկ.

թեստ, ավելացվել է 07/19/2010


Մեծածախ, մանրածախ և հանրային առևտրի էությունը. Անհատական ​​և համախառն շրջանառության ինդեքսների հաշվարկման բանաձևեր. Ինտերվալային բաշխման շարքի բնութագրերի հաշվարկը՝ միջին թվաբանական, եղանակ և մեդիան, տատանումների գործակից:

դասընթացի աշխատանք, ավելացվել է 05/10/2013 թ


Վաճառքի պլանավորված և փաստացի ծավալի հաշվարկ, պլանի կատարման տոկոս, շրջանառության բացարձակ փոփոխություն: Բացարձակ աճի, միջին աճի տեմպերի և կանխիկ եկամուտների աճի որոշում: Կառուցվածքային միջինների հաշվարկ՝ եղանակներ, մեդիաներ, քառորդներ:

թեստ, ավելացվել է 02/24/2012


Բանկերի բաշխման ինտերվալային շարքը ըստ շահույթի ծավալի. Ստացված միջակայքի բաշխման շարքի ռեժիմի և մեդիանայի հայտնաբերում գրաֆիկական մեթոդով և հաշվարկներով: Ինտերվալային բաշխման շարքերի բնութագրերի հաշվարկ. Միջին թվաբանականի հաշվարկ.

թեստ, ավելացվել է 15/12/2010


Ինտերվալային շարքի միջին արժեքների որոշման բանաձևեր՝ ռեժիմներ, մեդիաններ, դիսպերսիա: Դինամիկայի շարքերի վերլուծական ցուցանիշների հաշվարկ՝ օգտագործելով շղթայական և հիմնական սխեմաները, աճի տեմպերը և հավելումները: Ծախսերի, գների, ծախսերի և շրջանառության համախմբված ինդեքսի հայեցակարգը:

դասընթացի աշխատանք, ավելացվել է 27.02.2011թ


Վարիացիոն շարքի կառուցման հայեցակարգ և նպատակ, կարգ և կանոններ: Տվյալների համասեռության վերլուծություն խմբերում. Հատկանիշի տատանումների (տատանումների) ցուցիչներ. Միջին գծային և քառակուսի շեղման, տատանումների և տատանումների գործակիցի որոշում։

թեստ, ավելացվել է 04/26/2010


Մոդայի և մեդիանայի հայեցակարգը որպես բնորոշ բնութագրեր, դրանց որոշման կարգն ու չափանիշները։ Դիսկրետ և միջակայքային տատանումների շարքերում ռեժիմի և մեդիանայի հայտնաբերում: Քառորդները և դեցիլները՝ որպես տատանումների վիճակագրական շարքի լրացուցիչ բնութագրեր:

թեստ, ավելացվել է 09/11/2010


Խմբավորման բնութագրերի հիման վրա միջակայքային բաշխման շարքի կառուցում: Հաճախականության բաշխման շեղման բնութագրերը սիմետրիկ ձևից, կուրտոզի և ասիմետրիայի ցուցանիշների հաշվարկ: Ցուցանիշների վերլուծություն հաշվեկշիռկամ եկամուտների մասին հաշվետվություն:

թեստ, ավելացվել է 19.10.2014թ


Էմպիրիկ շարքերի վերածում դիսկրետների և ինտերվալների: Դիսկրետ շարքի միջին արժեքի որոշում՝ օգտագործելով դրա հատկությունները: Հաշվարկ՝ օգտագործելով ռեժիմների դիսկրետ շարք, մեդիան, տատանումների ցուցիչներ (ցրվածություն, շեղում, տատանումների գործակից):

թեստ, ավելացվել է 04/17/2011


Կազմակերպությունների բաշխման վիճակագրական շարքի կառուցում. Ռեժիմի և միջին արժեքների գրաֆիկական որոշում: Մտերմություն հարաբերական կապօգտագործելով որոշման գործակիցը. Աշխատակիցների միջին թվի ընտրանքային սխալի որոշում.

Վիճակագրական նյութերն ամփոփելու ամենապարզ ձևը շարքեր կառուցելն է: Ամփոփ արդյունք վիճակագրական հետազոտությունկարող են լինել բաշխման շարքեր: Վիճակագրության մեջ բաշխման շարքը բնակչության միավորների դասավորված բաշխումն է խմբերի` ըստ որևէ բնութագրի` որակական կամ քանակական: Եթե ​​շարքը կառուցված է որակական սկզբունքով, ապա այն կոչվում է վերագրվող, իսկ եթե քանակական, ապա՝ փոփոխական։

Վարիացիոն շարքը բնութագրվում է երկու տարրով՝ տարբերակ (X) և հաճախականություն (f): Տարբերակը առանձին միավորի կամ բնակչության խմբի բնութագրի առանձին արժեք է: Թիվը, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է տեղի ունենում տվյալ հատկանիշի արժեքը, կոչվում է հաճախականություն: Եթե ​​հաճախականությունը արտահայտվում է որպես հարաբերական թիվ, ապա այն կոչվում է հաճախականություն։ Վարիացիոն շարքը կարող է լինել ինտերվալային, երբ սահմանված են «ից» և «դեպի» սահմանները, կամ կարող է լինել դիսկրետ, երբ ուսումնասիրվող բնութագիրը բնութագրվում է որոշակի թվով:

Եկեք նայենք վարիացիոն շարքերի կառուցմանը` օգտագործելով օրինակներ:

Օրինակ. և կան տվյալներ գործարանի արտադրամասերից մեկում 60 աշխատողների սակագնային կատեգորիաների մասին։

Բաշխել աշխատողներին ըստ սակագնային կատեգորիայի, կառուցել տատանումների շարք:

Դա անելու համար մենք նշում ենք բնութագրի բոլոր արժեքները աճման կարգով և հաշվում յուրաքանչյուր խմբում աշխատողների թիվը:

Աղյուսակ 1.4

Աշխատողների բաշխումն ըստ կատեգորիաների

Աշխատողի կոչում (X)	Աշխատողների թիվը
	անձ (զ)	ընդհանուրի տոկոսով (մասնավորապես)

Մենք ստացանք փոփոխական դիսկրետ շարք, որտեղ ուսումնասիրվող բնութագիրը (աշխատողի կոչումը) ներկայացված է որոշակի թվով: Պարզության համար տատանումների շարքերը պատկերված են գրաֆիկորեն: Այս բաշխման շարքի հիման վրա կառուցվել է բաշխման մակերես:

Բրինձ. 1.1. Բազմանկյուն աշխատողների բաշխման համար ըստ սակագնային կատեգորիայի

Մենք կդիտարկենք հավասար ընդմիջումներով ինտերվալային շարքի կառուցումը` օգտագործելով հետևյալ օրինակը.

Օրինակ. Հայտնի են տվյալներ 50 ընկերությունների հիմնական կապիտալի արժեքի մասին՝ միլիոն ռուբլով։ Պահանջվում է ցույց տալ ձեռնարկությունների բաշխումն ըստ հիմնական կապիտալի արժեքի:

Ֆիրմաների բաշխվածությունն ըստ հիմնական կապիտալի արժեքի ցույց տալու համար մենք նախ լուծում ենք այն խմբերի թվի հարցը, որոնք ցանկանում ենք առանձնացնել: Ենթադրենք՝ որոշել ենք առանձնացնել ձեռնարկությունների 5 խումբ։ Այնուհետև մենք որոշում ենք խմբում միջակայքի չափը: Դա անելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձևը

Մեր օրինակով.

Միջակայքի արժեքը հատկանիշի նվազագույն արժեքին ավելացնելով` մենք ստանում ենք ընկերությունների խմբեր` ըստ հիմնական կապիտալի արժեքի:

Կրկնակի արժեք ունեցող միավորը պատկանում է այն խմբին, որտեղ այն հանդես է գալիս որպես վերին սահման (այսինքն՝ 17 հատկանիշի արժեքը կգնա առաջին խմբին, 24-ը՝ երկրորդին և այլն):

Եկեք հաշվենք յուրաքանչյուր խմբի գործարանների թիվը:

Աղյուսակ 1.5

Ընկերությունների բաշխումն ըստ հիմնական կապիտալի արժեքի (միլիոն ռուբլի)

Հիմնական կապիտալի արժեքը միլիոն ռուբլով (X)	Ընկերությունների թիվը (հաճախականություն) (զ)	Կուտակված հաճախականություններ (կուտակային)

Ըստ այս բաշխման՝ ստացվել է տատանողական ինտերվալային շարք, որից հետևում է, որ 36 ընկերություններ ունեն 10-ից մինչև 24 միլիոն ռուբլի արժողությամբ հիմնական կապիտալ։ և այլն:

Ինտերվալների բաշխման շարքերը կարելի է գրաֆիկորեն ներկայացնել հիստոգրամի տեսքով:

Տվյալների մշակման արդյունքները ներկայացված են վիճակագրական աղյուսակներ. Վիճակագրական աղյուսակները պարունակում են իրենց սեփական առարկան և նախադրյալը:

Սուբյեկտը բնութագրվող ամբողջության ամբողջությունն է կամ մասնիկը:

Նախադրյալները ցուցիչներ են, որոնք բնութագրում են առարկան:

Առանձնացվում են աղյուսակներ՝ պարզ և խմբակային, կոմբինացիոն, պրեդիկատի պարզ և բարդ զարգացմամբ։

Թեմայի պարզ աղյուսակը պարունակում է առանձին միավորների ցանկ:

Եթե ​​առարկան պարունակում է միավորների խմբավորում, ապա այդպիսի աղյուսակը կոչվում է խմբային աղյուսակ։ Օրինակ՝ ձեռնարկությունների խումբը՝ ըստ աշխատողների թվի, բնակչության խմբերը՝ ըստ սեռի։

Համակցված աղյուսակի առարկան պարունակում է խմբավորում՝ ըստ երկու կամ ավելի բնութագրերի: Օրինակ՝ բնակչությունը ըստ սեռի բաժանվում է խմբերի՝ ըստ կրթության, տարիքի և այլն։

Համակցված աղյուսակները պարունակում են տեղեկատվություն, որը թույլ է տալիս բացահայտել և բնութագրել մի շարք ցուցանիշների փոխհարաբերությունները և դրանց փոփոխությունների օրինաչափությունը ինչպես տարածության, այնպես էլ ժամանակի մեջ: Որպեսզի աղյուսակը պարզ լինի դրա թեման մշակելիս, սահմանափակվեք երկու կամ երեք բնութագրերով՝ դրանցից յուրաքանչյուրի համար կազմելով սահմանափակ թվով խմբեր:

Աղյուսակներում պրեդիկատը կարող է մշակվել տարբեր ձևերով: Նախադրյալի պարզ մշակմամբ նրա բոլոր ցուցանիշները գտնվում են միմյանցից անկախ:

Նախադրյալի բարդ զարգացմամբ ցուցիչները համակցվում են միմյանց հետ։

Ցանկացած աղյուսակ կառուցելիս պետք է ելնել ուսումնասիրության նպատակներից և մշակված նյութի բովանդակությունից։

Բացի աղյուսակներից, վիճակագրությունը օգտագործում է նաև գրաֆիկներ և դիագրամներ: Գծապատկեր – վիճակագրական տվյալները պատկերված են օգտագործելով երկրաչափական ձևեր. Գծապատկերները բաժանված են գծային և գծային գծապատկերների, բայց կարող են լինել նաև պատկերավոր գծապատկերներ (գծագրեր և խորհրդանիշներ), կարկանդակ գծապատկերներ (շրջանակը վերցվում է որպես ամբողջ բնակչության արժեք, և ցուցադրվում են առանձին հատվածների տարածքները: տեսակարար կշիռըկամ դրա բաժինը բաղադրիչներ), ճառագայթային դիագրամներ (կառուցված բևեռային օրդինատների հիման վրա)։ Քարտոգրամը համակցված է ուրվագծային քարտեզկամ կայքի պլան՝ գծապատկերով:

2. Բաշխման շարքի հայեցակարգը. Դիսկրետ և միջակայքային բաշխման շարքեր

Բաշխման տողերկոչվում են հատուկ տեսակի խմբավորումներ, որոնցում յուրաքանչյուր հատկանիշի, բնութագրերի խմբի կամ բնութագրերի դասի համար հայտնի է խմբի միավորների թիվը կամ այս թվի համամասնությունը ընդհանուրում։ Նրանք. բաշխման շարք– ատրիբուտների արժեքների դասավորված շարք՝ դասավորված աճման կամ նվազման կարգով՝ իրենց համապատասխան կշիռներով: Բաշխման շարքերը կարող են կառուցվել կամ քանակական կամ հատկանիշային բնութագրերով:

Քանակական հիմունքներով կառուցված բաշխման շարքերը կոչվում են վարիացիոն շարքեր: Նրանք են դիսկրետ և ընդմիջում. Բաշխման շարքը կարող է կառուցվել շարունակաբար փոփոխվող հատկանիշի հիման վրա (երբ բնութագիրը կարող է ցանկացած արժեք ընդունել ցանկացած միջակայքում) և որոշակիորեն փոփոխվող բնութագրի վրա (այն խստորեն սահմանված ամբողջ թվեր է վերցնում):

ԴիսկրետԲաշխման տատանումների շարքը ընտրանքների դասակարգված շարք է՝ իրենց համապատասխան հաճախականություններով կամ մանրամասներով: Դիսկրետ շարքի տարբերակները բնութագրիչի դիսկրետ շարունակաբար փոփոխվող արժեքներն են, որոնք սովորաբար հաշվման արդյունք են:

Դիսկրետ

Վարիացիոն շարքերը սովորաբար կառուցվում են, եթե ուսումնասիրվող բնութագրիչի արժեքները կարող են տարբերվել միմյանցից ոչ պակաս, քան որոշակի վերջավոր չափով: Դիսկրետ շարքերում նշվում են բնութագրի կետային արժեքները: Օրինակ Տղամարդկանց կոստյումների բաշխում խանութների կողմից ամսական ըստ չափի:

Ինտերվալ

տատանումների շարքը տարբեր արժեքների միջակայքերի պատվիրված շարք է պատահական փոփոխականդրանցից յուրաքանչյուրում արժեքների արժեքների առաջացման համապատասխան հաճախականություններով կամ հաճախականությամբ: Ինտերվալային շարքերը նախատեսված են վերլուծելու շարունակաբար փոփոխվող բնութագրիչի բաշխումը, որի արժեքը առավել հաճախ գրանցվում է չափման կամ կշռման միջոցով: Նման շարքի տարբերակները խմբավորումներ են։

Օրինակ Մթերային խանութում գնումների բաշխում ըստ գումարի:

Եթե ​​դիսկրետ տատանումների շարքում հաճախականության արձագանքը ուղղակիորեն վերաբերում է շարքի տարբերակին, ապա ինտերվալային շարքերում այն ​​վերաբերում է տարբերակների խմբին:

Հարմար է վերլուծել բաշխման շարքերը՝ օգտագործելով դրանց գրաֆիկական ներկայացումը, ինչը թույլ է տալիս դատել բաշխման ձևը և նախշերը: Դիսկրետ շարքը պատկերված է գրաֆիկի վրա որպես կոտրված գիծ. բաշխման բազմանկյուն. Այն կառուցելու համար ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում տարբեր բնութագրիչի դասավորված (պատվիրված) արժեքները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի երկայնքով նույն սանդղակի վրա, իսկ հաճախականությունների արտահայտման սանդղակը գծագրվում է օրդինատների առանցքի երկայնքով:

Ինտերվալային շարքերը պատկերված են որպես բաշխման հիստոգրամներ(այսինքն՝ գծապատկերներ):

Հիստոգրամա կառուցելիս ինտերվալների արժեքները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի վրա, իսկ հաճախականությունները պատկերվում են համապատասխան ընդմիջումներով կառուցված ուղղանկյուններով: Սյուների բարձրությունը դեպքում հավասար ընդմիջումներովպետք է համաչափ լինի հաճախականություններին:

Ցանկացած հիստոգրամ կարող է վերածվել բաշխման պոլիգոնի, դրա համար անհրաժեշտ է ուղղանկյունների գագաթները միացնել ուղիղ հատվածներով։

2. Արտադրության ծավալի փոփոխության վրա միջին արտադրանքի և միջին աշխատուժի ազդեցության վերլուծության ինդեքսային մեթոդ

Ինդեքսային մեթոդօգտագործվում է դինամիկան վերլուծելու և ընդհանուր ցուցանիշները, ինչպես նաև այդ ցուցանիշների մակարդակների փոփոխության վրա ազդող գործոնները համեմատելու համար: Օգտագործելով ինդեքսները, հնարավոր է պարզել միջին արտադրանքի և միջին աշխատուժի ազդեցությունը արտադրության ծավալի փոփոխության վրա: Այս խնդիրը լուծվում է վերլուծական ինդեքսների համակարգի կառուցմամբ։

Արտադրության ծավալի ինդեքսը կապված է աշխատողների միջին թվի հետ, իսկ միջին արտադրանքի ինդեքսը նույն կերպ, ինչպես արտադրության ծավալը (Q) կապված է արտադրանքի հետ ( w)և թվեր ( ժ) .

Կարող ենք եզրակացնել, որ արտադրության ծավալը հավասար կլինի միջին արտադրանքի և միջին գլխաքանակի արտադրյալին.

Q = w r,որտեղ Q-ն արտադրության ծավալն է,

w - միջին ելք,

r – աշխատողների միջին թիվը:

Ինչպես տեսնում եք, խոսքը ստատիկայում երևույթների փոխհարաբերության մասին է՝ երկու գործոնի արտադրյալը տալիս է ստացված երևույթի ընդհանուր ծավալը։ Ակնհայտ է նաև, որ այս կապը ֆունկցիոնալ է, ուստի այս կապի դինամիկան ուսումնասիրվում է ինդեքսների միջոցով։ Բերված օրինակի համար սա հետևյալ համակարգն է.

Jw × Jr = Jwr.

Օրինակ, արտադրության ծավալի ինդեքսը Jwr, որպես արտադրողական երևույթի ինդեքս, կարելի է բաժանել երկու գործոնային ինդեքսների՝ միջին արտադրանքի ինդեքս (Jw) և միջին գլխաքանակի ինդեքս (Jr):

Index Index Index

միջին աշխատավարձի ծավալը

արտադրության ելքի համարը

Որտեղ Ջ w- աշխատանքի արտադրողականության ինդեքսը, որը հաշվարկվում է Լասպեյրեսի բանաձևով.

Ջ ր- աշխատողների թվի ինդեքսը, որը հաշվարկվում է Paasche բանաձևով:

Ինդեքսային համակարգերը օգտագործվում են որոշելու առանձին գործոնների ազդեցությունը արդյունավետ ցուցիչի մակարդակի ձևավորման վրա՝ թույլ տալով 2. հայտնի արժեքներինդեքսներ՝ անհայտի արժեքը որոշելու համար:

Ելնելով ինդեքսների վերը նշված համակարգից՝ կարելի է գտնել նաև արտադրության ծավալի բացարձակ աճ՝ քայքայված գործոնների ազդեցությանը։

1. Արտադրության ծավալի ընդհանուր աճ.

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0:

2. Միջին ելքային ցուցիչի գործողության շնորհիվ աճ.

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1:

3. Բարձրացում միջին թվաքանակի ցուցիչի գործողության շնորհիվ.

∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

Օրինակ.Հայտնի են հետևյալ տվյալները

Մենք կարող ենք որոշել, թե ինչպես է փոխվել արտադրության ծավալը հարաբերական և բացարձակ առումով, և ինչպես են անհատական ​​գործոնները ազդել այս փոփոխության վրա:

Արտադրության ծավալը կազմել է.

բազային ժամանակահատվածում

w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,

և հաշվետվության մեջ

w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000:

Հետեւաբար արտադրության ծավալն աճել է 30000-ով կամ 1,16%-ով։

∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

կամ (210000:180000)*100%=1.16%.

Արտադրության ծավալի այս փոփոխությունը պայմանավորված էր.

1) միջին թվաքանակի աճ 10 հոգով կամ 111.1%-ով.

r 1 / r 0 = 100 / 90 = 1.11 կամ 111.1%:

Բացարձակ թվով, այս գործոնով պայմանավորված, արտադրության ծավալն աճել է 20000-ով.

w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000:

2) միջին արտադրանքի աճը 105%-ով կամ 10000-ով.

w 1 r 1 / w 0 r 1 = 2100 * 100/2000 * 100 = 1.05 կամ 105%:

Բացարձակ թվով աճը կազմում է.

w 1 r 1 – w 0 r 1 = (w 1 -w 0)r 1 = (2100-2000)*100 = 10000:

Այսպիսով, գործոնների համակցված ազդեցությունը եղել է.

1. Բացարձակ թվերով

10000 + 20000 = 30000

2. Հարաբերական առումով

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

Հետեւաբար, աճը կազմում է 1,16%։ Երկու արդյունքներն էլ ստացվել են նախկինում։

«Ինդեքս» բառը թարգմանության մեջ նշանակում է ցուցիչ, ցուցիչ: Վիճակագրության մեջ ինդեքսը մեկնաբանվում է որպես հարաբերական ցուցիչ, որը բնութագրում է երևույթի փոփոխությունը ժամանակի, տարածության կամ պլանի համեմատությամբ: Քանի որ ինդեքսը հարաբերական արժեք է, ինդեքսների անվանումները համահունչ են հարաբերական արժեքների անուններին:

Այն դեպքերում, երբ մենք վերլուծում ենք համեմատվող ապրանքների ժամանակի փոփոխությունները, կարող ենք հարց բարձրացնել, թե ինչպես են փոխվում ինդեքսի բաղադրիչները (գինը, ֆիզիկական ծավալը, արտադրության կառուցվածքը կամ վաճառքը) տարբեր պայմաններում (տարբեր ոլորտներում): առանձին տեսակներապրանքներ): Այս առումով կառուցվում են մշտական ​​կազմի, փոփոխական կազմի և կառուցվածքային փոփոխությունների ինդեքսներ։

Մշտական ​​(ֆիքսված) կազմի ինդեքս –Սա ինդեքս է, որը բնութագրում է միջին արժեքի դինամիկան բնակչության նույն ֆիքսված կառուցվածքի համար։

Մշտական ​​կազմի ինդեքսի կառուցման սկզբունքն է վերացնել կշիռների կառուցվածքի փոփոխությունների ազդեցությունը ինդեքսավորված արժեքի վրա՝ նույն կշիռներով ինդեքսավորված ցուցիչի միջին կշռված մակարդակը հաշվարկելով:

Մշտական ​​կազմի ինդեքսը ձևով նույնական է ագրեգատային ցուցանիշին: Համախառն ձևը ամենատարածվածն է:

Մշտական ​​կազմի ինդեքսը հաշվարկվում է մեկ ժամանակաշրջանի մակարդակում ամրագրված կշիռներով և ցույց է տալիս միայն ինդեքսավորված արժեքի փոփոխությունը։ Մշտական ​​կազմի ինդեքսը վերացնում է կշիռների կառուցվածքի փոփոխությունների ազդեցությունը ինդեքսավորված արժեքի վրա՝ նույն կշիռներով ինդեքսավորվող ցուցանիշի միջին կշռված մակարդակը հաշվարկելով։ Մշտական ​​կազմի ինդեքսները համեմատում են երևույթների անփոփոխ կառուցվածքի հիման վրա հաշվարկված ցուցանիշները:

Փոփոխական բնութագրի փոփոխությունների նկարագրությունը կատարվում է բաշխման շարքերի միջոցով:

Վիճակագրական բաշխման շարք- սա վիճակագրական բնակչության միավորների պատվիրված բաշխումն է առանձին խմբերի` ըստ որոշակի տարբեր բնութագրերի:

Որակական հիմունքներով կառուցված վիճակագրական շարքերը կոչվում են վերագրվող. Եթե ​​բաշխման շարքը հիմնված է քանակական բնութագրի վրա, ապա շարքը փոփոխական.

Իր հերթին, տատանումների շարքերը բաժանվում են դիսկրետների և միջակայքերի: Հիմնականում դիսկրետբաշխման շարքը գտնվում է դիսկրետ (անջատված) նշան, որը հատուկ է վերցնում թվային արժեքներ(օրինախախտումների թիվը, քաղաքացիների դիմումների թիվը իրավաբանական օգնություն). Ինտերվալբաշխման շարքը կառուցված է շարունակական հատկանիշի հիման վրա, որը կարող է վերցնել ցանկացած արժեք տվյալ միջակայքից (դատապարտյալի տարիքը, ազատազրկման ժամկետը և այլն):

Ցանկացած վիճակագրական բաշխման շարք պարունակում է երկու պարտադիր տարր՝ սերիա և հաճախականության տարբերակներ: Ընտրանքներ (x i) - բաշխման շարքում ընդունված բնութագրի անհատական ​​արժեքները: Հաճախականություններ (զ i) թվային արժեքներ են, որոնք ցույց են տալիս, թե քանի անգամ են որոշակի տարբերակներ առաջանում բաշխման շարքում: Բոլոր հաճախականությունների գումարը կոչվում է բնակչության ծավալ:

Հարաբերական միավորներով արտահայտված հաճախականությունները (կոտորակներ կամ տոկոսներ) կոչվում են հաճախականություններ ( w i) Հաճախականությունների գումարը հավասար է մեկի, եթե հաճախականությունները արտահայտվում են միավորի կոտորակներով, կամ 100-ի, եթե դրանք արտահայտվում են որպես տոկոս: Հաճախականությունների օգտագործումը հնարավորություն է տալիս համեմատել տատանումների շարքերը պոպուլյացիայի տարբեր չափերի հետ: Հաճախականությունները որոշվում են հետևյալ բանաձևով.

Դիսկրետ շարք կառուցելու համար դասակարգվում են շարքում տեղի ունեցող բնութագրի բոլոր անհատական ​​արժեքները, այնուհետև հաշվարկվում է յուրաքանչյուր արժեքի կրկնությունների հաճախականությունը: Բաշխման շարքը կազմված է երկու տողերից և սյունակներից բաղկացած աղյուսակի գաղափարով, որոնցից մեկը պարունակում է շարքի տարբերակների արժեքները: x i, երկրորդում՝ հաճախականության արժեքներ fi.

Դիտարկենք դիսկրետ տատանումների շարքի կառուցման օրինակ:

Օրինակ 3.1 . ՆԳՆ-ից հայտնում են, որ Ն քաղաքում անչափահասների կողմից կատարված հանցագործություններ են գրանցվել։

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

Կառուցեք դիսկրետ բաշխման շարք:

Լուծում .

Նախ, անհրաժեշտ է դասակարգել անչափահասների տարիքի տվյալները, այսինքն. գրել դրանք աճման կարգով:

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

Աղյուսակ 3.1

Այսպիսով, հաճախականություններն արտացոլում են տվյալ տարիքի մարդկանց թիվը, օրինակ՝ 5 հոգի 13 տարեկան են, 8 հոգին՝ 14 տարեկան և այլն։

Շինարարություն ընդմիջումբաշխման շարքերը կատարվում են հավասար ընդմիջումներով խմբավորման դեպքում՝ ըստ քանակական չափանիշի, այսինքն՝ նախ որոշվում է խմբերի օպտիմալ թիվը, որոնց կբաժանվի բնակչությունը, սահմանվում են ըստ խմբերի միջակայքերի սահմանները և հաշվարկվում են հաճախականությունները։ .

Եկեք պատկերացնենք միջակայքային բաշխման շարքի կառուցումը` օգտագործելով հետևյալ օրինակը:

Օրինակ 3.2 .

Կառուցեք միջակայքային շարք՝ հիմնվելով հետևյալ վիճակագրական ագրեգատի վրա՝ գրասենյակում փաստաբանի աշխատավարձը, հազար ռուբլի.

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Լուծում.

Տվյալ վիճակագրական բնակչության համար հավասար միջակայքային խմբերի օպտիմալ թիվը վերցնենք 4 (մենք ունենք 16 տարբերակ): Այսպիսով, յուրաքանչյուր խմբի չափը հավասար է.

և յուրաքանչյուր միջակայքի արժեքը հավասար կլինի.

Ինտերվալների սահմանները որոշվում են բանաձևերով.

,

որտեղ են համապատասխանաբար i-րդ միջակայքի ստորին և վերին սահմանները:

Բաց թողնելով ինտերվալների սահմանների միջանկյալ հաշվարկները, մենք մուտքագրում ենք դրանց արժեքները (տարբերակները) և փաստաբանների թիվը (հաճախականություններ) աշխատավարձով յուրաքանչյուր ինտերվալում Աղյուսակ 3.2-ում, որը ցույց է տալիս արդյունքում ստացված միջակայքի շարքը:

Աղյուսակ 3.2

Վիճակագրական բաշխման շարքերի վերլուծությունը կարող է իրականացվել՝ օգտագործելով գրաֆիկական մեթոդ. Բաշխման շարքերի գրաֆիկական ներկայացումը թույլ է տալիս հստակ պատկերացնել ուսումնասիրվող պոպուլյացիայի բաշխման օրինաչափությունները՝ այն պատկերելով բազմանկյունի, հիստոգրամի և կուտակման տեսքով: Եկեք նայենք թվարկված գրաֆիկներից յուրաքանչյուրին:

Բազմանկյուն- կոտրված գիծ, ​​որի հատվածները միավորում են կետերը կոորդինատների հետ ( x i;զ i) Սովորաբար պատկերի համար օգտագործվում է բազմանկյուն դիսկրետ շարքբաշխումներ. Այն կառուցելու համար հատկանիշի դասակարգված անհատական ​​արժեքները գծագրվում են x առանցքի վրա: x i, օրդինատի վրա՝ այս արժեքներին համապատասխան հաճախականություններ։ Արդյունքում, աբսցիսայի և օրդինատային առանցքների երկայնքով նշված տվյալներին համապատասխան կետերը միացնելով հատվածներով՝ ստացվում է բեկված գիծ, ​​որը կոչվում է բազմանկյուն։ Բերենք հաճախականության բազմանկյունի կառուցման օրինակ։

Բազմանկյունի կառուցումը պատկերացնելու համար վերցնենք 3.1 օրինակի լուծման արդյունքը՝ դիսկրետ շարք կառուցելու համար - Նկար 1։ Դատապարտյալների տարիքը գծագրված է աբսցիսայի առանցքի երկայնքով, և տվյալ տարիքի անչափահաս դատապարտյալների թիվը գծագրված է երկայնքով։ օրդինատների առանցքը. Վերլուծելով այս թեստավայրը՝ կարելի է ասել, որ դատապարտյալների ամենամեծ թիվը՝ 14 հոգի, 15 տարեկան են։

Նկար 3.1 – Դիսկրետ շարքի հաճախականության միջակայք:

Բազմանկյուն կարող է կառուցվել նաև ինտերվալային շարքի համար, այս դեպքում ինտերվալների միջնակետերը գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի երկայնքով, իսկ համապատասխան հաճախականությունները՝ օրդինատների առանցքի երկայնքով:

բարակ գծապատկեր– ուղղանկյուններից բաղկացած աստիճանավոր պատկեր, որի հիմքերը հատկանիշի արժեքի միջակայքերն են, իսկ բարձրությունները հավասար են համապատասխան հաճախություններին։ Հիստոգրամը օգտագործվում է միայն միջակայքային բաշխման շարքերը ցուցադրելու համար: Եթե ​​միջակայքերը անհավասար են, ապա հիստոգրամա կառուցելու համար օրդինատների առանցքի վրա գծագրվում են ոչ թե հաճախականությունները, այլ հաճախականության հարաբերակցությունը համապատասխան ինտերվալի լայնությանը։ Հիստոգրամը կարող է վերածվել բաշխման բազմանկյունի, եթե նրա ձողերի միջնակետերը միացված են միմյանց հատվածներով։

Հիստոգրամի կառուցումը պատկերացնելու համար եկեք վերցնենք ինտերվալային շարքի կառուցման արդյունքները օրինակ 3.2 – Նկար 3.2-ից:

Նկար 3.2 – Փաստաբանների աշխատավարձերի բաշխման հիստոգրամ:

Վարիացիոն շարքերի գրաֆիկական ներկայացման համար օգտագործվում է նաև կուտակում: Կուտակվում է– կոր, որը պատկերում է կուտակված հաճախականությունների շարք և միացնող կետերը կոորդինատներով ( x i;f i nak) Կուտակային հաճախականությունները հաշվարկվում են հաջորդաբար գումարելով բաշխման շարքի բոլոր հաճախականությունները և ցույց են տալիս բնակչության միավորների թիվը, որոնք ունեն նշվածից ոչ ավելի բնորոշ արժեք: Եկեք պատկերացնենք 3.2 օրինակում ներկայացված տատանումների միջակայքի շարքերի կուտակված հաճախականությունների հաշվարկը - աղյուսակ 3.3:

Աղյուսակ 3.3

Դիսկրետ բաշխման շարքի կուտակումները կառուցելու համար հատկանիշի դասակարգված անհատական ​​արժեքները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի երկայնքով, իսկ դրանց համապատասխան կուտակված հաճախականությունները գծագրվում են օրդինատների առանցքի երկայնքով: Ինտերվալային շարքի կուտակային կորի կառուցման ժամանակ առաջին կետը կունենա աբսցիսա, որը հավասար է առաջին ինտերվալի ստորին սահմանին և օրդինատ՝ հավասար 0-ի: Բոլոր հաջորդ կետերը պետք է համապատասխանեն: վերին սահմանըընդմիջումներով. Եկեք կառուցենք կուտակում՝ օգտագործելով աղյուսակ 3.3-ի տվյալները - Նկար 3.3:

Գծապատկեր 3.3 – Փաստաբանների համար աշխատավարձի բաշխման կուտակային կոր:

Վերահսկիչ հարցեր

1. Վիճակագրական բաշխման շարքի հայեցակարգը, դրա հիմնական տարրերը:

2. Վիճակագրական բաշխման շարքերի տեսակները. Նրանց համառոտ նկարագրությունը.

3. Դիսկրետ և միջակայքային բաշխման շարքեր:

4. Դիսկրետ բաշխման շարքերի կառուցման մեթոդիկա.

5. Ինտերվալային բաշխման շարքերի կառուցման մեթոդիկա.

6. Դիսկրետ բաշխման շարքերի գրաֆիկական ներկայացում:

7. Ինտերվալային բաշխման շարքերի գրաֆիկական ներկայացում:

Առաջադրանքներ

Խնդիր 1. Հետևյալ տվյալները հասանելի են TGP խմբում 25 ուսանողների կատարողականի վերաբերյալ մեկ նստաշրջանում՝ 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3, 5, 4, 2, 3, 3. Կառուցեք ուսանողների բաշխման դիսկրետ տատանումների շարք՝ ըստ դասընթացի ընթացքում ստացած գնահատականների: Ստացված շարքի համար հաշվարկեք հաճախականությունները, կուտակված հաճախականությունները, կուտակված հաճախականությունները: Եզրակացություններ արեք.

Խնդիր 2. Գաղութում կա 1000 դատապարտյալ, նրանց բաշխումն ըստ տարիքի ներկայացված է աղյուսակում.

Գծե՛ք այս շարքը գրաֆիկորեն։ Եզրակացություններ արեք.

Խնդիր 3. Բանտարկյալների ազատազրկման ժամկետների վերաբերյալ կան հետևյալ տվյալները.

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Կառուցեք բանտարկյալների բաշխման միջակայքային շարք՝ ըստ ազատազրկման ժամկետների: Եզրակացություններ արեք.

Խնդիր 4. Հետևյալ տվյալներն առկա են մարզում դատապարտյալների բաշխվածության վերաբերյալ ուսումնասիրվող ժամանակահատվածում ըստ տարիքային խմբեր:

Գծե՛ք այս շարքը գրաֆիկորեն և եզրակացություններ արե՛ք։