Додому Ортопедія Математичні здібності дитини. Математичні здібності дітей

Ортопедія

Математичні здібності дитини. Математичні здібності дітей

Особливості розвитку математичних та спортивних здібностей школярів

2.1 Психологічна структура математичних здібностей

здатність школяр математичний спортивний

Математика – це інструмент пізнання, мислення, розвитку. Він багатий на можливості творчого збагачення. Жоден шкільний предмет неспроможна конкурувати з можливостями математики у вихованні мислячої особистості. Особливе значення математики у розумовому розвитку наголосив ще у ХVIII столітті М.В. Ломоносов: "Математику вже потім вчити слід, що вона розум у порядок наводить".

Існує загальновизнана класифікація здібностей. Відповідно до неї здібності діляться на загальні та спеціальні, що визначають успіхи людини в окремих видах діяльності та спілкування, де необхідні особливі задатки та їх розвиток (здібності математичні, технічні, літературно-лінгвістичні, художньо-творчі, спортивні і т.д.).

Математичні здібності зумовлюються не тільки гарною пам'яттю та увагою. Для математика важливим є вміння вловити порядок елементів, і вміння оперувати цими даними. Ця своєрідна інтуїція і є основою математичної здібності.

У дослідження математичних здібностей зробили свій внесок такі вчені в психології, як А. Біне, Е. Торндайк та Г. Ревеш, та такі видатні математики, як А. Пуанкаре та Ж. Адамар. Велика різноманітність напрямів визначає і велика різноманітність у підходах до вивчення математичних здібностей. Вочевидь, вивчення математичних здібностей слід розпочинати з визначення. Спроби такого роду робилися неодноразово, але встановленого, що задовольняє всіх визначення математичних здібностей немає досі. Єдине, в чому сходяться всі дослідники, це, мабуть, думка про те, що слід розрізняти звичайні, "шкільні" здібності до засвоєння математичних знань, до їх репродукування та самостійного застосування та творчі математичні здібності, пов'язані з самостійним створенням оригінального та має суспільну цінність продукту.

Ще в 1918 році в роботі А. Роджерс відзначалися дві сторони математичних здібностей, репродуктивна (пов'язана з функцією пам'яті) та продуктивна (пов'язана з функцією мислення). В. Бетц визначає математичні здібності як здібності ясного усвідомлення внутрішнього зв'язку математичних відносин та здатність точно мислити математичними поняттями.

З робіт вітчизняних авторів слід згадати оригінальну статтю Д. Мордухай-Болтовського "Психологія математичного мислення", опубліковану в 1918 році. Автор, фахівець математик, писав з ідеалістичної позиції, надаючи, наприклад, особливого значення "несвідомому розумовому процесу", стверджуючи, що "мислення математика глибоко впроваджується в несвідому сферу, то, спливаючи на її поверхню, то поринаючи в глибину. Математик не усвідомлює кожного кроку своєї думки, як віртуоз руху смичка "[цит. по 13, с. 45]. Раптова появау свідомість готового вирішення будь-якої задачі, яку ми не можемо довго вирішити, - пише автор, - ми пояснюємо несвідомим мисленням, яке продовжувало займатися завданням, а результат спливає за поріг свідомості [цит. по 13, с. 48]. На думку Мордухай-Болтовського наш розум здатний виконувати копітку і складну роботу в підсвідомості, де й відбувається вся "чорнова" робота, причому несвідома робота думки навіть відрізняється меншою похибкою, ніж свідома.

Автор зазначає цілком специфічний характер математичного таланту та математичного мислення. Він стверджує, що здатність до математики не завжди притаманна навіть геніальним людям, що між математичним та нематематичним розумом є суттєва різниця. Великий інтерес має спроба Мордухай-Болтовського виділити компоненти математичних здібностей. До таких компонентів він відносить зокрема:

* "сильну пам'ять", пам'ять на "предмети того типу, з якими має справу математика", пам'ять швидше не на факти, а на ідеї та думки.

* "дотепність", під яким розуміється здатність "обіймати в одному судженні" поняття з двох малозв'язаних областей думки, знаходити в вже відомому подібне з даними, знаходити подібне в найвіддаленіших здавалося б, абсолютно різнорідних предметах.

* Швидкість думки (швидкість думки пояснюється тією роботою, яку робить несвідоме мислення на допомогу свідомому). Несвідоме мислення, на думку автора, протікає набагато швидше, ніж свідоме.

Д. Мордухай-Болтовський висловлює також свої міркування щодо типів математичної уяви, які лежать в основі різних типівматематиків - "геометрів" та "алгебраїстів". Арифметики, алгебраїсти і взагалі аналітики, у яких відкриття виробляється у абстрактної формі проривних кількісних символів та його взаємовідносин, що неспроможні уявляти так, як " геометр " .

Д.М. Богоявленський та Н.А. Менчинська, говорячи про індивідуальних відмінностяху навчальності дітей, вводить поняття психологічних властивостей, що визначають за інших рівних умов успіх у навчанні. Вони не використовують термін "здатності", але по суті відповідне поняття близьке до того визначення, яке дано вище.

Математичні здібності - складне структурне психічне освіту, своєрідний синтез властивостей, інтегральне якість розуму, що охоплює різноманітні його сторони та розвивається у процесі математичної діяльності. Зазначена сукупність є єдине якісно-своєрідне ціле, - лише з метою аналізу ми виділяємо окремі компоненти, не розглядаючи їх як ізольовані властивості. Ці компоненти тісно пов'язані, впливають одна на одну і утворюють у своїй сукупності єдину систему, прояви якої ми умовно називаємо "синдром математичної обдарованості".

Говорячи про структурі математичних здібностей, слід зазначити внесок у розробку цієї проблеми В.А. Крутецького. Зібраний ним експериментальний матеріал дозволяє говорити про компоненти, що займають значне місце у структурі такої інтегральної якості розуму, як математична обдарованість.

Загальна схема структури математичних здібностей у шкільному віці

1. Отримання математичної інформації

А) Здатність до формалізованого сприйняття математичного матеріалу, охоплення формальної структури завдання.

2. Переробка математичної інформації.

А) Здатність до логічного мислення у сфері кількісних та просторових відносин, числової та знакової символіки. Здатність мислити математичними символами.

Б) Здатність до швидкого та широкого узагальнення математичних об'єктів, відносин та дій.

В) Здатність до згортання процесу математичного міркування та системи відповідних дій. Здатність мислити згорнутими структурами.

Г) Гнучкість розумових процесів у математичній діяльності.

Д) Прагнення до ясності, простоті, економності та раціональності рішень.

Е) Здатність до швидкої та вільної перебудові спрямованості розумового процесу, перемикання з прямого на зворотний хід думки (оборотність розумового процесу при математичному міркуванні).

3. Зберігання математичної інформації.

А) Математична пам'ять (узагальнена пам'ять на математичні відносини, типові характеристики, схеми міркувань та доказів, методи вирішення завдань та принципи підходу до них)

4. Загальний синтетичний компонент.

А) Математична спрямованість інтелекту.

Не входять у структуру математичної обдарованості ті компоненти, наявність що у цій структурі необов'язково (хоча корисно). У цьому сенсі вони є нейтральними стосовно математичної обдарованості. Однак їх наявність чи відсутність у структурі (точніше ступінь розвитку) визначають типи математичного складу розуму.

1. Швидкість розумових процесів як тимчасова характеристика.

Індивідуальний темп роботи немає вирішального значення. Математик може розмірковувати неквапливо, навіть повільно, але дуже докладно та глибоко.

2. Обчислювальні здібності (здатності до швидких та точних обчислень, часто в умі). Відомо, що є люди, здатні робити в думці складні математичні обчислення (майже миттєве зведення в квадрат і куб тризначних чисел), але не вміють вирішувати складні завдання.

Відомо також, що існували й існують феноменальні "лічильники", що не дали математики нічого, а видатний математик А. Пуанкаре писав про себе, що без помилки не може зробити навіть додавання.

3. Пам'ять на цифри, формули, числа. Як вказував академік О.М. Колмогоров, багато видатні математики не мали скільки-небудь визначної пам'яті такого роду.

4. Здатність до просторових уявлень.

5. Здатність наочно представляти абстрактні математичні відносини та залежності.

Слід наголосити, що схема структури математичних здібностей має на увазі математичні здібності школяра. Не можна сказати якою мірою її можна вважати загальною схемою структури математичних здібностей, якою мірою її можна віднести до обдарованих математиків, що цілком склалися.

Типи математичних складів інтелекту.

Добре відомо, що в будь-якій галузі науки обдарованість як якісне поєднання здібностей завжди різноманітна і в кожному окремому випадку своєрідна. Але при якісному різноманітті обдарованості завжди можна намітити якісь основні типологічні відмінності в структурі обдарованості, виділити певні типи, що відрізняються один від одного, різними шляхами приходять до однаково високих досягнень у відповідній галузі.

Про аналітичний та геометричний типи згадується працях А. Пуанкаре, Ж. Адамара, Д. Мордухай-Болтовського, але з цими термінами у них пов'язується скоріше логічний, інтуїтивний шляхи творчості в математиці.

З вітчизняних дослідників питаннями індивідуальних відмінностей учнів під час вирішення завдань із погляду співвідношення абстрактних і образних компонентів мислення багато займалася Н.А. Менчинська. Вона виділяла учнів із відносним переважанням: а) образного мислення над абстрактним; б) абстрактного над образним та в) гармонійним розвитком обох видів мислення.

Не можна думати, що аналітичний тип проявляється лише в алгебрі, а геометричний - у геометрії. Аналітичний складможе виявлятися у геометрії, а геометричний – в алгебрі. В.А. Крутецький дав розгорнуту характеристику кожного типу.

аналітичний тип.

Мислення представників цього характеризується явним переважанням дуже добре розвиненого словесно-логічного компонента над слабким наочно-образным. Вони легко оперують абстрактними схемами. У них немає потреби в наочних опорах, у використання предметної чи схематичної наочності при вирішенні завдань, навіть таких, коли дані в завданні математичні відносини та залежності "наштовхують" на наочні уявлення.

Представники цього не відрізняються здатністю наочно-образного уявлення і з цього використовують складніший і складний логіко-аналітичний шлях рішення там, де опора на образ дає набагато простіше рішення. Вони дуже успішно вирішують задачі, виражені в абстрактній формі, завдання ж, виражені в конкретно-наочній формі, намагаються по можливості переводити в абстрактний план. Операції, пов'язані з аналізом понять, здійснюються ними легше, ніж операції, пов'язані з аналізом геометричної схеми чи креслення.

Геометричний тип

Мислення представників цього характеризується дуже добре розвиненим наочно-образним компонентом. У зв'язку з цим умовно можна говорити про переважання добре розвиненим словесно-логічним компонентом. Ці учні відчувають потребу в наочній інтерпретації висловлювання абстрактного матеріалу і демонструють більшу вибірковість щодо цього. Але якщо їм не вдається створити наочні опори, використовувати предметну або схематичну наочність при вирішенні завдань, то вони важко оперують абстрактними схемами. Вони наполегливо намагаються оперувати наочними схемами, образами, уявленнями навіть там, де завдання легко вирішується міркуванням, а використання наочних опор зайве чи важко.

Гармонійний тип.

Для цього характерна відносна рівновага добре розвинених словесно-логічного і наочно-образного компонентів при провідній ролі першого. Просторові уявлення у представників цього розвинені добре. Вони вибіркові в наочній інтерпретації абстрактних відносин і залежностей, але наочні образи та схеми підпорядковані вони словесно-логическому аналізу. Оперуючи наочними образами, ці учні чітко усвідомлюють, що зміст узагальнення не вичерпується окремими випадками. Успішно здійснюють вони і образно-геометричний підхід до вирішення багатьох завдань.

Встановлені типи, мабуть, мають загальне значення. Наявність їх підтверджується багатьма дослідженнями [цит. по 10 с. 115].

Вікові особливості математичних здібностей.

У зарубіжній психології досі широко поширені уявлення про вікові особливості математичного розвиткушколяра, що виходять із ранніх досліджень Ж. Піаже. Піаже вважав, що дитина тільки до 12 років стає здатною до абстрактного мислення. Аналізуючи стадії розвитку математичних міркувань підлітка, Л. Шоан прийшов до висновку, що в плані наочно-конкретному школяр мислить до 12-13 років, а мислення в плані формальної алгебри, пов'язаної з оволодінням операціями, символами, складається лише до 17 років.

Вивчення вітчизняних психологів дають інші результати. Ще П.П. Блонський писав про інтенсивний розвиток у підлітка (11-14 років) узагальнюючого та абстрагуючого мислення, вміння доводити та розумітися на доказах.

Виникає законне питання: якою мірою можна говорити про математичні здібності по відношенню до молодших школярів? Дослідження під керівництвом І.В. Дібровіною, дає підстави відповісти на це питання наступним чином. Звичайно, виключаючи випадки особливої обдарованості, ми не можемо говорити про скільки-небудь сформовану структуру власне математичних здібностей стосовно цього віку. Тому поняття "математичні здібності" умовно у застосуванні до молодших школярів - дітей 7-10 років, при дослідженні компонентів математичних здібностей у цьому віці зазвичай може йти лише про елементарні форми таких компонентів. Але окремі компоненти математичних здібностей формуються вже у початкових класах.

Досвідчене навчання, яке здійснювалося у ряді шкіл співробітниками Інституту психології (Д.Б. Ельконін, В.В. Давидов) показує, що за спеціальної методики навчання молодші школярі набувають більшої здатності до відволікання та міркування, ніж прийнято думати. Проте, хоча вікові особливості школяра більшою мірою залежить від умов, у яких здійснюється навчання, вважати, що вони цілком створюються навчанням, було б неправильно. Тому неправильна крайня точка зору це питання, коли вважають, що немає ніякої закономірності природного психічного розвитку. Більше ефективна системаНавчання може "стати" весь процес, але до певних меж може дещо змінитися послідовність розвитку, але не може надати лінії розвитку зовсім іншого характеру.

Довільності тут не може бути. Не може, наприклад, здатність до узагальнення складних математичних відносин та методів сформуватися раніше, ніж здатність до узагальнення простих математичних відносин.

Таким чином, вікові особливості, про які йдеться, – це дещо умовне поняття. Тому всі дослідження орієнтовані на загальну тенденцію, на загальний напрямрозвитку основних компонентів структури математичних здібностей під впливом навчання

Статеві відмінності у характеристиці математичних здібностей.

Чи впливають на характер розвитку математичних здібностей і на рівень досягнень у відповідній області статеві відмінності? Чи мають місце якісно своєрідні особливості математичного мислення хлопчиків та дівчаток у шкільному віці?

У зарубіжній психології є роботи, де, спроба виявити, окремі якісні особливості математичного мислення хлопчиків і дівчаток. В. Штерн говорить про свою не згоду з тією точкою зору, згідно з якою відмінності в розумовій галузі чоловіків і жінок є результатом неоднакового виховання. На його думку, причини криються у різних внутрішніх задатках. Тому жінки менш схильні до абстрактного мислення і менш здатні щодо цього. Також проводилися дослідження під керівництвом Ч. Спірмена та Е. Торндайка, вони дійшли висновку, що "щодо здібностей великої різниці немає", але при цьому відзначають велику схильність дівчаток до деталізації, запам'ятовування подробиць.

Відповідні дослідження у вітчизняній психології було проведено під керівництвом І.В. Дубровіної та С.І. Шапіро, вони не виявили будь-які якісні специфічні особливості математичного мислення хлопчиків і дівчаток. Не вказали на ці відмінності та опитані ними вчителі.

Зрозуміло, фактично хлопчики частіше виявляють математичні здібності.

Переможцями в математичних олімпіадах частіше бувають хлопчики, аніж дівчатка. Але цю фактичну відмінність треба віднести за рахунок різниці в традиціях, у вихованні хлопчиків і дівчаток, за рахунок поширеного погляду на чоловічі та жіночі професії.

Це призводить до того, що математика часто опиняється поза спрямованістю інтересів дівчаток.

1. Математичні здібності обумовлюються як хорошої пам'яттю і увагою. Для математика важливим є вміння вловити порядок елементів, і вміння оперувати цими даними. Ця своєрідна інтуїція і є основою математичної здібності.

2. Вікові особливості – це дещо умовне поняття. Тому всі дослідження орієнтовані загальну тенденцію, загальне напрям розвитку основних компонентів структури математичних здібностей під впливом навчання.

3. Відповідні дослідження у вітчизняній психології не виявили будь-яких якісних специфічних особливостей у математичному мисленні хлопчиків та дівчаток.

Генетико-математичні методи психогенетики

У 20-30-х роках роботами С. Райта, Дж. Холдена і Р. Фішера були закладені основи генетико-математичних методів вивчення процесів, що відбуваються в популяціях.

Вивчення умов розвитку творчих здібностей дітей 5-6 років за умов дошкільного навчального закладу

Процес розвитку особистості людини відбувається протягом усього її життя і зачіпає всі її сторони: вдосконалення вищих психічних функцій, становлення рис характеру, розвиток здібностей.

Особистість та спрямованість особистості в психології

Розрізняють статистичну та динамічну структури особистості. Під статистичною структурою розуміється абстрактна від реально функціонуючої особистості абстрактна модель, що характеризує основні компоненти психіки індивіда.

Механізми взаєморозуміння у спілкуванні

У психологічній науці взаєморозуміння сприймається як комплексний феномен, що складається, по крайнього заходу, із чотирьох компонентів. По перше...

Образне мислення як необхідний компонент теоретичного мислення (на матеріалі математики)

Подібні уявлення про ці речі дуже корисні, оскільки ніщо не є для нас наочнішим, ніж фігура, бо її можна відчувати і бачити. Р...

Особливості розвитку математичних та спортивних здібностей школярів

У літературі широко використовують поняття спортивних здібностей. На жаль, це поняття досі не визначено. До нього входять всі параметри...

Статева диференціація: мислення

Привабливість діагностики загальних, а не спеціальних здібностей полягає в тому, що є можливість вирішити одним махом ряд проблем, оскільки загальні здібності необхідні для будь-якої діяльності і, на думку багатьох дослідників.

Психологічна характеристика математичних здібностей школярів. Педагогічні здібності та їх діагностика

Структура сукупності психічних якостей, яка виступає як здатність, зрештою, визначається вимогами конкретної діяльності і є різною для різних видів діяльності. Так...

Психологічні особливості допиту та інших процесуальних дій у судовому слідстві

Психологічна структура судової діяльності складається з: 1. Пізнавальної; 2.Конструктивної; 3.Виховною; Якщо на попередньому слідствіосновною є пізнавальна діяльність, то в суді...

Психологія музичних здібностей

Шляхи виховання та розвитку педагогічних здібностей у вчителів

Розвиток здібностей пов'язане із засвоєнням та творчим застосуванням знань, навичок та умінь. Особливо важлива узагальненість знань і умінь - здатність людини використовувати їх у різних ситуаціях.

Сучасні уявлення про структуру особистості у працях вітчизняних та зарубіжних учених

Структура особистості – основні частини особистості та способи взаємодії між ними. Структура особистості - те, із чого (з яких елементів) і як побудована особистість. У різних моделях...

Здібності та вік

Кожна здатність має свою структуру, де можна розрізнити опорні та провідні властивості. Наприклад, основною властивістю здатності до образотворчого мистецтва буде висока природна чутливість зорового аналізатора.

Структура особистості з позицій діяльнісного підходу

Особистість людини є складною психічну систему, що у стані безперервного руху, динаміки, розвитку. Як системна освіта особистість включає елементи...

Форми та методи роботи психолога з обдарованими дітьми

Будь-яка діяльність, яку опановує людина, висуває високі вимоги до її психологічних якостей (особливостей інтелекту, емоційно-вольової сфери, сенсомоторики).

Здібності - індивідуально виражені можливості до успішного здійснення тієї чи іншої діяльності. Включають як окремі знання, вміння навички, так і готовність до навчання новим способам і прийомам діяльності. Для класифікації можливостей застосовуються різні критерії. Так, можуть бути виділені сенсомоторні, перцептивні, мнемічні, імажинативні, розумові, комунікативні здібності. Як інший критерій може виступати та чи інша предметна область, відповідно до чого здібності можуть бути кваліфіковані як наукові (математичні, лінгвістичні, гуманітарні); творчі (музичні, літературні, художні); інженерні.

Коротко сформулюємо кілька положень загальної теорії здібностей:

1. Здібності – це завжди здатність до певного роду діяльності, вони існують лише у відповідній конкретній діяльності людини. Тому вони й виявлені можуть лише на основі аналізу конкретної діяльності. Відповідно до цього і математичні здібності існують лише в математичній діяльності і в ній мають виявлятися.

2. Здібності – поняття динамічне. Вони не тільки проявляються та існують у діяльності, вони у діяльності створюються, у діяльності та розвиваються. Відповідно до цього і математичні здібності існують лише в динаміці, у розвитку, вони формуються, розвиваються в математичній діяльності.

3. В окремі періоди розвитку людини виникають найбільш сприятливі умови для становлення та розвитку окремих видівздібностей і з цих умов мають тимчасовий, минущий характер. Такі вікові періоди, коли умови у розвиток тих чи інших здібностей будуть найбільш оптимальними, називаються сензитивними (Л. З. Виготський, А. М. Леонтьєв). Вочевидь, й у розвитку математичних здібностей існують оптимальні періоди.

4. Успішність діяльності залежить від комплексу здібностей. Так само успішність математичної діяльності залежить немає від окремо взятої здібності, як від комплексу здібностей.

5. Високі досягнення в одній і тій самій діяльності можуть бути зумовлені різним поєднанням здібностей. Тому важливо говорити про різні типи здібностей, зокрема і математичних.

6. Можлива у межах компенсація одних здібностей іншими, унаслідок чого відносна слабкість який-небудь однієї здібності компенсується інший здатністю, що у результаті виключає можливості успішного виконання відповідної діяльності. А. Г. Ковальов і В. Н. Мясищев розуміють компенсацію ширше – говорять про можливість компенсації недостатньої здатності умінням, характерологічними якостями (терпінням, наполегливістю). Очевидно, компенсація тієї й іншої виду може мати місце у галузі математичних здібностей.

7. Складним і не до кінця вирішеним у психології є питання про співвідношення загальної та спеціальної обдарованості. Б. М. Теплов схильний був заперечувати саме поняття загальної обдарованості, безвідносної до конкретної діяльності. Поняття «здатність» і «обдарованість» по Б. М. Теплову мають сенс лише у співвідношенні з конкретними формами суспільно-трудової діяльності, що історично розвиваються. Слід, на його думку, говорити про інше, про більш загальні і спеціальні моменти в обдарованості. С. Л. Рубінштейн справедливо зазначив, що не слід протиставляти один одному загальну та спеціальну обдарованість – наявність спеціальних здібностей накладає певний відбиток на загальну обдарованість, а наявність загальної обдарованості позначається на характері спеціальних здібностей. Б. Г. Ананьєв вказав на те, що слід розрізняти загальний розвиток та спеціальний розвиток і відповідно загальні та спеціальні здібності. Кожне з цих понять є правомірним, обидві відповідні категорії взаємопов'язані. Б. Г. Ананьєв підкреслює роль загального розвитку у становленні спеціальних здібностей.

Дослідження математичних здібностей у зарубіжній психології.

У дослідження математичних здібностей зробили свій внесок і такі яскраві представники певних напрямів у психології, як А. Біне, Е. Трондайк та Г. Ревеш, та такі видатні математики, як А. Пуанкаре та Ж. Адамар.

Велика різноманітність напрямів визначила і велика різноманітність у підході до дослідження математичних здібностей, у методичних засобах та теоретичних узагальненнях.

Єдине, в чому сходяться всі дослідники, це, мабуть, думка про те, що слід розрізняти звичайні, «шкільні» здібності до засвоєння математичних знань, до їхнього репродукування та самостійного застосування та творчі математичні здібності, пов'язані з самостійним створенням оригінального та має суспільну цінність продукту.

Велику єдність поглядів виявляють зарубіжні дослідники з питання про вродженості чи набутості математичних здібностей. Якщо і тут розрізняти два різних аспекти цих здібностей – «шкільні» і творчі здібності, то щодо других існує повна єдність – творчі здібності вченого-математика є вродженою освітою, сприятливе середовище необхідне лише для їхнього прояву та розвитку. Щодо «шкільних» (навчальних) здібностей зарубіжні психологи висловлюються менш одностайно. Тут, мабуть, домінує теорія паралельної дії двох факторів – біологічного потенціалу та середовища.

Основним питанням у дослідженні математичних здібностей (як навчальних, так і творчих) за кордоном було і залишається питання про сутності цієї складної психологічної освіти. У цьому плані можна виділити три важливі проблеми.

1. Проблема специфічності математичних здібностей. Чи існують власне математичні здібності як специфічна освіта, відмінна від категорії загального інтелекту? Або математичні здібності є якісна спеціалізація загальних психічних процесіві властивостей особистості, тобто загальні інтелектуальні здібності, розвинені стосовно математичної діяльності? Інакше кажучи, чи можна стверджувати, що математична обдарованість – це нічим іншим, як загальний інтелект плюс інтерес до математики та схильність займатися нею?

2. Проблема структурності математичних здібностей.Чи є математична обдарованість унітарною (єдиною нерозкладною) чи інтегральною (складною) властивістю? У разі можна порушувати питання структурі математичних здібностей, про компоненти цього складного психічного освіти.

3. Проблема типологічних відмінностей у математичних здібностях.Чи існують різні типи математичної обдарованості або за однієї і тієї ж основі мають місце відмінності тільки в інтересах і схильностях до тих чи інших розділів математики?

Дослідження проблеми здібностей у вітчизняній психології.

Основним становищем вітчизняної психології у цьому питанні є положення про вирішальне значення соціальних факторів у розвитку здібностей, провідної ролі соціального досвіду людини, умов її життя та діяльності. Психічні особливостіне можуть бути уродженими. Це цілком відноситься і до здібностей. Здібності завжди результат розвитку. Вони формуються та розвиваються у житті, у процесі діяльності, у процесі навчання та виховання.

Отже, вирішальну та визначальну роль відіграють суспільний досвід, соціальний вплив, виховання. Ну а яка роль природжених здібностей?

Звісно, важко визначити у кожному даному випадку відносну роль вродженого і набутого, оскільки і те й інше злито, невиразно. Але важливе вирішення цього питання у вітчизняній психології таке: уродженими здібностями бути не можуть, уродженими можуть бути тільки задатки здібностей – деякі анатомо-фізіологічні особливості мозку та нервової системи, з якими людина з'являється світ.

Але яка роль розвитку здібностей цих вроджених біологічних чинників?

Як зазначав С. Л. Рубінштейн, здібності не зумовлені, але й не можуть бути просто насаджені ззовні. В індивідах повинні існувати передумови, внутрішні умови у розвиток здібностей. А. Н. Леонтьєв, А. Р. Лурія також говорять про необхідні внутрішні умови, що уможливлюють виникнення здібностей.

Здібності не укладені в задатках. У онтогенезі де вони виявляються, а формуються. Завдаток не потенційна здатність (а здатність не завдаток у розвитку), тому що анатомо-фізіологічна особливість за жодних умов не може розвиватися в психічну особливість.

Дещо інше розуміння задатків дається в роботах А. Г. Ковальова та В. Н. Мясищева. Під задатками вони розуміють психофізіологічні властивості, в першу чергу ті, які виявляються в ранній фазі оволодінні тією чи іншою діяльністю (наприклад, хороше розрізнення кольору, зорова пам'ять). Інакше кажучи, задатки – це первинна природна здатність, ще розвинена, але що дає себе знати при перших пробах діяльності.

Однак і при такому розумінні задатків зберігається основне становище: здібності у сенсі слова формуються у діяльності, є прижиттєвим освітою.

Звичайно, все вищесказане можна віднести і до питання про математичні здібності як виду загальних здібностей.

Математичні здібності та його природні причини (роботи Б. М. Теплова).

Хоча математичні здібності і були предметом спеціального розгляду працях Б. М. Теплова, проте відповіді багато питань, пов'язані зі своїми вивченням, можна знайти у його роботах, присвячених проблемам здібностей. Серед них особливе місце займають дві монографічні роботи - "Психологія музичних здібностей" і "Розум полководця", які стали класичними зразками психологічного вивчення здібностей і увібрали універсальні принципи підходу до цієї проблеми, які можливо і необхідно використовувати при вивченні будь-яких видів здібностей.

В обох роботах Б. М. Теплов не тільки дає блискучий психологічний аналіз конкретних видів діяльності, а й на прикладах видатних представників музичного та військового мистецтва розкриває необхідні складові, з яких складаються яскраві таланти у цих галузях. Особливу увагу Б. М. Теплов приділив питанню про співвідношення загальних та спеціальних здібностей, доводячи, що успіх у будь-якому виді діяльності, у тому числі у музиці та військовій справі, залежить не тільки від спеціальних компонентів (наприклад, у музиці – слух, почуття ритму ), а й від загальних особливостей уваги, пам'яті, інтелекту. При цьому загальні розумові здібності нерозривно пов'язані зі спеціальними здібностями та суттєво впливають на рівень розвитку останніх.

Найбільш яскраво роль загальних здібностей продемонстрована у роботі "Розум полководця". Зупинимося на розгляді основних положень цієї роботи, оскільки вони можуть бути використані при вивченні інших видів здібностей, пов'язаних із мисленнєвою діяльністю, у тому числі математичних здібностей. Провівши глибоке вивчення діяльності полководця, Б. М. Теплов показав, яке у ній займають інтелектуальні функції. Вони забезпечують аналіз складних військових ситуацій, виявлення окремих істотних деталей, здатних вплинути на результат майбутніх битв. Саме здатність до аналізу забезпечує перший необхідний етап у прийнятті правильного рішення, у складанні плану битви. Після аналітичної роботою настає етап синтезу, що дозволяє об'єднати в єдине ціле різноманіття деталей. На думку Б. М. Теплова, діяльність полководця вимагає рівноваги процесів аналізу та синтезу, за обов'язкового високого рівня їх розвитку.

Важливе місце в інтелектуальній діяльності полководця посідає пам'ять. Вона дуже вибіркова, тобто утримує насамперед необхідні, суттєві деталі. Як класичний приклад такої пам'яті Б. М. Теплов наводить висловлювання про пам'ять Наполеона, який пам'ятав буквально все, що мало безпосереднє відношення до його військової діяльності, починаючи від номерів частин і закінчуючи особами солдатів. При цьому Наполеон був нездатний запам'ятовувати безглуздий матеріал, але мав важливу особливість миттєво засвоювати те, що підкорялося класифікації, визначеному логічним законом.

Б. М. Теплов приходить до висновку, що "вміння знаходити і виділяти суттєве і постійна систематизація матеріалу - ось найважливіші умови, що забезпечують єдність аналізу та синтезу, то рівновага між цими сторонами розумової діяльності, які відрізняють роботу розуму гарного полководця" (Б. М. .Теплов 1985, стр.249). Поряд з видатним розумом полководець повинен мати певні особистісні якості. Це насамперед мужність, рішучість, енергія, тобто те, що стосовно полководницької діяльності прийнято позначати поняттям "воля". Не менш важливою особистісною якістю є стресостійкість. Емоційність талановитого полководця проявляється у поєднанні емоції бойового збудження та вмінні зібратися, зосередитися.

p align="justify"> Особливе місце в інтелектуальній діяльності полководця Б. М. Теплов відводив наявності такої якості, як інтуїція. Він аналізував цю якість розуму полководця, порівнюючи його з інтуїцією вченого. Між ними є багато спільного. Основна ж відмінність, на думку Б. М. Теплова, полягає у необхідності полководця прийняття термінового рішення, від якого може залежати успіх операції, тоді як учений не обмежений тимчасовими рамками. Але й у тому й іншому випадку "осяянню" має передувати наполеглива праця, на основі якої і може бути прийнято єдине вірне вирішення проблеми.

Підтвердження положенням, проаналізованим і узагальненим Б. М. Тепловим з психологічних позицій, можна знайти у роботах багатьох видатних учених, зокрема і математиків. Так було в психологічному етюді " Математичне творчість " Анрі Пуанкаре докладно описує ситуацію, коли він вдалося зробити одне з відкриттів. Цьому передувала довга підготовча робота, велика питома вага у якій становив, на думку вченого, процес несвідомого. За етапом "осяяння" необхідно слідував другий етап - ретельної свідомої роботи з упорядкування докази та її перевірці. А. Пуанкаре дійшов висновку, що найважливіше місце у математичних здібностях займає вміння логічно побудувати ланцюг операцій, що призведуть до вирішення завдання. Здавалося б, це має бути доступно будь-якій здатній логічно мислити людині. Однак далеко не кожен виявляється здатним оперувати математичними символами з тією ж легкістю, що і під час вирішення логічних завдань.

Для математика недостатньо мати гарну пам'ять та увагу. На думку Пуанкаре, людей, здатних до математики, відрізняє вміння вловити порядок, у якому мають бути розташовані елементи, необхідні математичного докази. Наявність такого роду інтуїції - є основним елементом математичної творчості. Одні люди не володіють цим тонким почуттям і не володіють сильною пам'яттю і увагою і тому не здатні розуміти математику. Інші мають слабку інтуїцію, але обдаровані гарною пам'яттю і здатністю до напруженої уваги і тому можуть розуміти і застосовувати математику. Треті мають таку особливу інтуїцію і навіть за відсутності відмінної пам'яті можуть як розуміти математику, а й робити математичні відкриття (Пуанкаре А., 1909).

Тут йдеться про математичну творчість, доступну небагатьом. Але, як писав Ж. Адамар, "між роботою учня, вирішального завдання з алгебри або геометрії, і творчою роботою різниця лише в рівні, як, тому що обидві роботи аналогічного характеру" (Адамар Ж., стор.98). Щоб зрозуміти, які якості ще потрібні для досягнення успіхів у математиці, дослідниками аналізувалась математична діяльність: процес вирішення завдань, способи доказів, логічних міркувань, особливості математичної пам'яті. Цей аналіз призвів до створення різних варіантів структур математичних здібностей, складних за компонентним складом. При цьому думки більшості дослідників сходилися в одному - що немає і не може бути єдиною яскраво вираженою математичною здатністю - це сукупна характеристика, в якій відображаються особливості різних психічних процесів: сприйняття, мислення, пам'яті, уяви.

Серед найважливіших компонентів математичних здібностей виділяються специфічна здатність до узагальнення математичного матеріалу, здатність до просторових уявлень, здатність до абстрактного мислення. Деякі дослідники виділяють також як самостійний компонент математичних здібностей математичну пам'ять на схеми міркувань і доказів, методи вирішення завдань та принципи підходу до них. Радянський психолог, який досліджував математичні здібності у школярів, В. А. Крутецький дає таке визначення математичним здібностям: "Під здібностями до вивчення математики ми розуміємо індивідуально-психологічні особливості (передусім особливості розумової діяльності), що відповідають вимогам навчальної математичної діяльності та зумовлюють інших рівних умовах успішність творчого оволодіння математикою як навчальним предметом, зокрема щодо швидке, легке та глибоке оволодіння знаннями, вміннями та навичками в галузі математики” (Крутецький В.А.,1968).

Дослідження математичних здібностей включає і рішення однієї з найважливіших проблем - пошуку природних передумов, або задатків, даного виду здібностей. До задатків ставляться вроджені анатомо-фізіологічні особливості індивіда, що розглядаються як сприятливі умови у розвиток здібностей. Довгий час задатки розглядалися як фактор, що фатально визначає рівень і напрямок розвитку здібностей. Класики вітчизняної психології Б. М. Теплов та С. Л. Рубінштейн науково довели неправомірність такого розуміння задатків і показали, що джерелом розвитку здібностей є тісна взаємодія зовнішніх і внутрішніх умов. Виразність тієї чи іншої фізіологічної якості жодною мірою не свідчить про обов'язковий розвиток конкретного виду здібностей. Воно може бути лише сприятливим умовою цього розвитку. Типологічні властивості, що входять до складу задатків і є важливою їхньою складовою, відображають такі індивідуальні особливості функціонування організму, як межа працездатності, швидкісні характеристики нервового реагування, здатність перебудови реакції у відповідь на зміну зовнішніх впливів.

Властивості нервової системи, тісно пов'язані з властивостями темпераменту, своєю чергою, впливають на прояв характерологічних особливостей особистості (В. С. Мерлін, 1986). Б. Г. Ананьєв, розвиваючи уявлення про загальну природну основу розвитку характеру і здібностей, вказував на формування в діяльності зв'язків здібностей і характеру, що призводять до нових психічних утворень, що позначаються термінами "талант" і "покликання" (Ананьєв Б.Г., 1980). Таким чином, темперамент, здібності та характер утворюють як би ланцюг взаємозалежних підструктур у структурі особистості та індивідуальності, що мають єдину природну основу (Е. А. Голубєва 1993).

Загальна схема структури математичних здібностей у шкільному віці за В. А. Крутецьким.

Зібраний В. А. Крутецьким матеріал дозволив йому побудувати загальну схему структури математичних здібностей у шкільному віці.

1. Отримання математичної інформації.

1) Здатність до формалізованого сприйняття математичного матеріалу, схоплювання формальної структури завдання.

2. Переробка математичної інформації.

1) Здатність до логічного мислення у сфері кількісних та просторових відносин, числової та знакової символіки. Здатність мислити математичними символами.

2) Здатність до швидкого та широкого узагальнення математичних об'єктів, відносин та дій.

3) Здатність до згортання процесу математичного міркування та системи відповідних дій. Здатність мислити згорнутими структурами.

4) Гнучкість розумових процесів у математичній діяльності.

5) Прагнення до ясності, простоті, економності та раціональності рішень.

6) Здатність до швидкої та вільної перебудови спрямованості розумового процесу, переключення з прямого на зворотний хід думки (оборотність розумового процесу при математичному міркуванні).

3. Зберігання математичної інформації.

1) Математична пам'ять (узагальнена пам'ять на математичні відносини, типові характеристики, схеми міркувань та доказів, методи вирішення завдань та принципи підходу до них).

4. Загальний синтетичний компонент.

1) Математична спрямованість розуму.

Виділені компоненти тісно пов'язані, впливають один на одного та утворюють у своїй сукупності єдину систему, цілісну структуру, своєрідний синдром математичної обдарованості, математичний склад розуму.

Не входять у структуру математичної обдарованості ті компоненти, наявність що у цій системі необов'язково (хоча корисно). У цьому сенсі вони є нейтральними стосовно математичної обдарованості. Однак їх наявність чи відсутність у структурі (точніше, ступінь їхнього розвитку) визначають тип математичного складу розуму. Не є обов'язковими у структурі математичної обдарованості такі компоненти:

1. Швидкість розумових процесів як тимчасова характеристика.

2. Обчислювальні здібності (здатності до швидких та точних обчислень, часто в умі).

3. Пам'ять на цифри, числа, формули.

4. Здатність до просторових уявлень.

5. Здатність наочно уявити абстрактні математичні відносини та залежності.

Висновок.

Проблема математичних здібностей у психології представляє широке полі впливу для дослідника. У силу протиріч між різними течіями в психології, а також усередині самих течій, поки що не може бути й мови про точне й суворе розуміння змісту цього поняття.

Розглянуті у цій роботі книги підтверджують цей висновок. Водночас слід зазначити незгасаючий інтерес до цієї проблеми у всіх течіях психології, що підтверджує такий висновок.

Практична цінність досліджень на цю тему очевидна: математична освіта відіграє провідну роль у більшості освітніх систем, а воно, своєю чергою, стане ефективнішим після наукового обгрунтування його основи – теорії математичних здібностей.

Отже, як стверджував В. А. Крутецький: «Завдання всебічного та гармонійного розвитку особистості людини робить абсолютно необхідною глибоку наукову розробку проблеми здатності людей до тих чи інших видів діяльності. Розробка цієї проблеми становить як теоретичний, і практичний інтерес».

Список літератури:

Адамар Ж. Дослідження психології процесу винаходу у галузі математики. М., 1970.
Ананьєв Б.Г. Вибрані праці: У 2-х томах. М., 1980.
Голубєва Е.А., Гусєва Є.П., Пасинкова А.В., Максимова Н.Є., Максименко В.І. Біоелектричні кореляти пам'яті та успішності у старших школярів. Питання психології, 1974 № 5.
Голубєва Е.А. Здібності та індивідуальність. М., 1993.
Кадиров Б.Р. Рівень активації та деякі динамічні характеристики психічної активності.
Дис. канд. психол. наук. М., 1990.
Крутецький В.А. Психологія математичних здібностей школярів. М., 1968.
Мерлін В.С. Нарис інтегрального дослідження индивидуальности. М., 1986.
Печенков В.В. Проблема співвідношення загальних та спеціально людських типів в.н.д. та їх психологічних проявів. У книзі "Здібності та схильності", М., 1989.
Пуанкаре А. Математичне творчість. М., 1909.
Рубінштейн С.Л. Основи загальної психології: У 2-х т. М., 1989.
Теплов Б.М. Вибрані праці: У 2-х томах. М., 1985.

Дослідження математичних здібностей у зарубіжній психології.

Велику єдність поглядів виявляють зарубіжні дослідники щодо вродженості чи набутості математичних здібностей. Якщо і тут розрізняти два різних аспекти цих здібностей - «шкільні» і творчі здібності, то щодо других існує повна єдність - творчі здібності вченого-математика є вродженою освітою, сприятливе середовище необхідне лише для їхнього прояву та розвитку. Щодо «шкільних» (навчальних) здібностей зарубіжні психологи висловлюються менш одностайно. Тут, мабуть, домінує теорія паралельної дії двох факторів – біологічного потенціалу та середовища.

Основним питанням у дослідженні математичних здібностей (як навчальних, так і творчих) за кордоном було і залишається питання сутності цієї складної психологічної освіти. У цьому плані можна виділити три важливі проблеми.

1. Проблема специфічності математичних здібностей. Чи існують власне математичні здібності як специфічна освіта, відмінна від категорії загального інтелекту? Або математичні здібності є якісна спеціалізація загальних психічних процесів та властивостей особистості, тобто загальні інтелектуальні здібності, розвинені стосовно математичної діяльності? Інакше кажучи, чи можна стверджувати, що математична обдарованість - це нічим іншим, як загальний інтелект плюс інтерес до математики і схильність займатися нею?

2. Проблема структурності математичних здібностей. Чи є математична обдарованість унітарною (єдиною нерозкладною) чи інтегральною (складною) властивістю? У разі можна порушувати питання структурі математичних здібностей, про компоненти цього складного психічного освіти.

3. Проблема типологічних відмінностей у математичних здібностях. Чи існують різні типи математичної обдарованості або за однієї і тієї ж основі мають місце відмінності тільки в інтересах і схильностях до тих чи інших розділів математики?

7. Педагогічні здібності

Педагогічними здібностями називають сукупність індивідуально-психологічних особливостей особистості вчителя, які відповідають вимогам педагогічної діяльності та визначають успіх у оволодінні цією діяльністю. Відмінність педагогічних здібностей від педагогічних умінь у тому, що педагогічні здібності - це особливості особистості, а педагогічні вміння - це окремі акти педагогічної діяльності, здійснювані людиною високому рівні.

Кожна здатність має свою структуру, у ній розрізняють провідні та допоміжні властивості.

Провідними властивостями у педагогічних здібностях є:

педагогічний такт;

спостережливість;

любов до дітей;

потреба у передачі знань.

Педагогічний такт - це дотримання педагогом принципу заходу у спілкуванні з дітьми у найрізноманітніших сферах діяльності, уміння вибрати правильний підхіддо учнів.

Педагогічний такт передбачає:

· Повага до школяра та вимогливість до нього;

· Розвиток самостійності учнів у всіх видах діяльності та тверде педагогічне керівництво їх роботою;

· Уважність до психічного стану школяра та розумність та послідовність вимог до нього;

· довіра до учнів та систематична перевірка їх навчальної роботи;

· Педагогічно виправдане поєднання ділового та емоційного характеру відносин з учнями та ін.

Педагогічна спостережливість - це здатність вчителя, що виявляється в умінні помічати суттєві, характерні, навіть малопомітні властивості учнів. Інакше можна сказати, що педагогічна спостережливість - це якість особистості педагога, що полягає у рівні розвитку здатності концентрації уваги тому чи іншому об'єкті педагогічного процесу.

здатність математичний педагогічний

ДОКЛАД

НА ТЕМУ:

«Розвиток математичних здібностей молодших школярів під час навчання математики»

Виконала:

Сидорова Катерина Павлівна

МОУ «Бендерська середня

загальноосвітня школа №15»

вчитель початкових класів

м. Бендери, 2014 р.

Тема: «Розвиток математичних здібностей молодших школярів під час навчання математики»

Глава1: Психолого-педагогічні основи формування математичних здібностей у молодших школярів

1.1Визначення поняття «Математичні здібності»

1.3.Навчання математики - основний спосіб розвитку математичних здібностей молодших школярів

Глава2:Методика виявлення особливостей формування математичних здібностей у процесі розв'язання математичних завдань

2.1.Дослідно-експериментальна робота з формування математичних здібностей у молодшого школяра в процесі вирішення математичних завдань. Його результати

2.2.определение рівня математичних здібностей в дітей віком молодшого шкільного віку

Вступ

Проблема математичних здібностей у психології представляє широке полі впливу для дослідника. З огляду на протиріч між різними течіями у психології, і навіть усередині самих течій, доки йдеться про точному і строгому розумінні змісту цього поняття. Водночас слід зазначити незгасаючий інтерес до цієї проблеми у всіх течіях психології, що робить проблему розвитку математичних здібностей актуальною.

Практична цінність досліджень з цієї теми очевидна: математична освіта відіграє провідну роль більшості освітніх систем, а вона, своєю чергою, стане ефективнішим після наукового обгрунтування його основи – теорії математичних здібностей. Як стверджував В. А. Крутецький: «Завдання всебічного та гармонійного розвитку особистості людини робить абсолютно необхідною глибоку наукову розробку проблеми здатності людей до тих чи інших видів діяльності. Розробка цієї проблеми представляє як теоретичний, і практичний інтерес» .

Розробка дієвих засобіврозвитку математичних здібностей важлива всім ланок школи, але особливо актуальна вона системи початкового навчання, де закладається фундамент шкільної успішності, формуються основні стереотипи навчальної діяльності, виховується ставлення до навчальної праці.

У дослідження математичних здібностей зробили свій внесок такі яскраві представники певних напрямів у зарубіжній психології, як А. Біне, Е. Трондайк та Г. Ревеш. Вивченням впливу соціальних чинників на здібності дитини займалися С. Л. Рубінштейн, А. Н. Леонтьєв, А. Р. Лурія. Проводили дослідження задатків, які у основі здібностей А.Г. Ковальова, Мясищева. Загальну схему структури математичних здібностей у шкільному віці запропонував В. А. Крутецький.

Метою роботи є розвиток математичних здібностей молодших школярів у процесі розв'язання математичних завдань.

Об'єкт дослідження: навчально-виховний процес у початкових класах, спрямований розвиток математичних здібностей учнів.

Предметом дослідження є особливості формування математичних здібностей молодших школярів.

Гіпотезою дослідження є таке припущення: у процесі вирішення математичних завдань відбувається розвиток математичних здібностей у молодших школярів:

пропонувати молодшим школярам на вирішення евристичні завдання;

завдання на вивчення символів математики та геометричних образів чисел;

Завдання дослідження:

Виявити зміст поняття математичних здібностей.

Вивчити досвід ефективної психологічної діяльностіщодо розвитку математичних здібностей у молодших школярів;

Виявити зміст поняття математичних здібностей;

Враховувати досвід ефективної психологічної діяльності щодо формування математичних здібностей у молодших школярів;

Методи дослідження:

Вивчення досвіду ефективної діяльності психологічних службформування математичних здібностей у молодших школярів у процесі вирішення математичних завдань.

Спостереження за навчальною діяльністю молодших школярів та процесом вирішення математичних завдань.

Педагогічний експеримент.

Практичне значення дослідження полягає в тому, що виявлена система занять з дітьми з розвитку математичних здібностей, яка включає різні типи математичних завдань, може бути використана психологами, педагогами і батьками в роботі з дітьми молодшого шкільного віку. Запропоновані в курсової роботиметодики розвитку математичних здібностей в дітей віком молодшого шкільного віку через вирішення завдань, з допомогою прийомів конкретизації, абстрагування, варіювання, аналогії, постановки аналітичних питань, можна використовувати у роботі шкільного психолога.

Глава I . Психолого-педагогічні основи формування математичних здібностей молодших школярів.

Вивчення пізнавальних особливостей, що лежать в основі оволодіння знаннями, - один із головних напрямів у пошуках резервів підвищення ефективності шкільного навчання.

Перед сучасною школою стоять завдання дати Загальна освіта, забезпечити розвиток загальних здібностей і всіляко підтримувати паростки спеціальних обдарувань. При цьому необхідно враховувати, що навчання та виховання «надають формує вплив на розумові можливості підлітків не безпосередньо, а через внутрішні умови – вікові та індивідуальні».

Під здібностями, за Тепловим, розуміються індивідуально-психологічні особливості, що зумовлюють легкість і швидкість набуття знань, навичок, які, проте, і зводяться до цих особливостей. Як природні передумови розвитку здібностей розглядаються анатомо-фізіологічні особливості мозку та нервової системи типологічні властивості нервової системи, співвідношення 1 і 2 сигнальних систем, індивідуальні особливості будови аналізаторів та специфіка міжпівкульної взаємодії.

Одне з найскладніших питань психології здібностей – питання співвідношення вродженого (природного) і придбаного у здібностях. Основним становищем у вітчизняній психології у цьому питанні є положення про вирішальне значення соціальних факторів у розвитку здібностей, провідної ролі соціального досвіду людини, умов її життя та діяльності. Психологічні особливості неможливо знайти природженими. Це цілком і до здібностей. Вони формуються та розвиваються у житті, у процесі діяльності, у процесі навчання та виховання.

А.Н.Леонтьєв говорив про необхідність розрізняти у людини два роду здібностей природні або природні (у своїй основі біологічні, наприклад здатність швидкого утворення умовних зв'язків) та здібності специфічно людські (суспільно-історичного походження). «Людина наділена від народження лише однією здатністю – здатністю до формування специфічних людських здібностей». Надалі йтиметься лише про специфічно людські здібності.

Вирішальну та визначальну роль грають суспільний досвід, соціальний вплив, виховання.

Принципове вирішення цього питання у вітчизняній психології таке: вродженими здібностями бути не можуть, вродженими можуть бути тільки задатки здібностей - деякі анатомо-фізіологічні особливості мозку та нервової системи, з якими людина з'являється на світ.

Природні дані є одним з найважливіших умовскладного процесу формування та розвитку здібностей. Як зазначав С.Л.Рубінштейн, здібності не зумовлені, але не можуть бути просто насаджені ззовні. В індивідах повинні існувати передумови, внутрішні умови у розвиток здібностей.

Але визнання реального значення вроджених задатків у жодному випадку не означає визнання фатальної обумовленості розвиток здібностей вродженими особливостями. Здібності не укладені в задатках. У онтогенезі де вони виявляються, а формуються.

Дещо інше розуміння задатків дається в роботах А. Г. Ковальова та В. Н. Мясищева. Під задатками вони розуміють психофізіологічні властивості, насамперед ті, які виявляються в ранній фазі оволодіння тією чи іншою діяльністю (наприклад, хороше розрізнення кольору, зорова пам'ять). Інакше кажучи, задатки – це первинна природна здатність, ще розвинена, але дає себе знати при перших пробах діяльності. Проте, зберігається основне становище можливості у сенсі слова формуються, у діяльності, є прижиттєвим освітою.

Коли говорять про задатки здібностей, зазвичай насамперед мають на увазі типологічні властивості нервової системи. Як відомо, типологічні властивості – природна основа індивідуальних відмінностей для людей. На цій основі виникають найскладніші системи різноманітних тимчасових зв'язків – швидкість їхньої освіти, їхня міцність, легкість диференціювань. Вони визначають силу зосередженої уваги, розумову працездатність.

Ряд досліджень показав, що поряд із загальними типологічними властивостями, що характеризують нервову систему в цілому, існують приватні типологічні властивості, що характеризують роботу окремих областей кори, що виявляються по відношенню до різних аналізаторів та різних систем мозку. На відміну від загальних типологічних властивостей, що визначають темперамент, приватні типологічні властивості мають найбільше значення щодо спеціальних здібностей.

А.Г. Ковальов і В.Н.Мясищев схильні надавати дещо більшого значення, ніж інші психологи, природній стороні, природним передумов розвитку. А.Н.Леонтьєв та її послідовники схильні переважно підкреслювати, роль виховання у формуванні здібностей.

У дослідження математичних здібностей зробили свій внесок і такі яскраві представники певних напрямів у психології, як А. Біне, Е. Торндайк та Г. Ревеш, і такі видатні математики, як А. Пуанкаре та Ж. Адамар. Велика різноманітність напрямів визначає і велика різноманітність у підходах до вивчення математичних здібностей. Вочевидь, вивчення математичних здібностей слід розпочинати з визначення. Спроби такого роду робилися неодноразово, але встановленого, що задовольняє всіх визначення математичних здібностей немає досі. Єдине, в чому сходяться всі дослідники, це, мабуть, думка про те, що слід розрізняти звичайні, «шкільні» здібності до засвоєння математичних знань, до їхнього репродукування та самостійного застосування та творчі математичні здібності, пов'язані з самостійним створенням оригінального та має суспільну цінність продукту.

З робіт вітчизняних авторів слід згадати оригінальнустаттю Д.Мордухай-Болтовського «Психологія математичного мислення», опубліковану 1918ми обговорювали необхідність застосування джерел до кінця минулого століття!

року. Автор, фахівець математик, писав з ідеалістичної позиції, надаючи, наприклад, особливо значення «несвідомому розумовому процесу», стверджуючи, що «мислення математика глибоко впроваджується в несвідому сферу, то, спливаючи її поверхню, то занурюючись у глибину. Математик не усвідомлює кожного кроку своєї думки, як віртуоз руху смичка». Раптова поява у свідомість готового вирішення будь-якої задачі, яку ми не можемо довго вирішити, - пише автор, - ми пояснюємо несвідомим мисленням, яке продовжувало займатися завданням, а результат спливає за поріг свідомості. На думку Мордухай-Болтовського наш розум здатний виконувати копітку і складну роботу в підсвідомості, де й відбувається вся «чорнова» робота, причому несвідома робота думки навіть відрізняється меншою похибкою, ніж свідома.

* «сильну пам'ять», пам'ять на «предмети того типу, із якими має справу математика», пам'ять скоріш не так на факти, але в ідеї та думки.

* «дотепність», під яким розуміється здатність «обіймати в одному судженні» поняття з двох малозв'язаних областей думки, знаходити у вже відомому подібне з даними, знаходити подібне в самих відокремлених здавалося б, абсолютно різнорідних предметах.

* «Швидкість думки» (швидкість думки пояснюється тією роботою, яку робить несвідоме мислення на допомогу свідомому). Несвідоме мислення, на думку автора, протікає набагато швидше, ніж свідоме.

Д.Мордухай-Болтовський висловлює також свої міркування щодо типів математичної уяви, які лежать в основі різних типів математиків – «геометрів» та «алгебраїстів». Арифметики, алгебраїсти і взагалі аналітики, у яких відкриття проводиться в абстрактній формі проривних кількісних символів та їх взаємовідносин, не можуть уявляти так, як «геометр».

Радянська теорія здібностей створювалася спільною працею найвідоміших вітчизняних психологів, у тому числі насамперед треба назвати Б.М.Теплова, а як і Л.С.Выготского, А.Н.Леонтьева, С.Л.Рубинштейна і Б.Г.Ананьева.

Крім загальнотеоретичних досліджень проблеми математичних здібностей, В.А.Крутецький своєю монографією «Психологія математичних здібностей школярів» започаткував експериментальний аналіз структури математичних здібностей.

Під здібностями до вивчення математики він розуміє індивідуально-психологічні особливості (насамперед особливості розумової діяльності), що відповідають вимогам навчальної математичної діяльності та зумовлюють за інших рівних умов успішність творчого оволодіння математикою як навчальним предметом, зокрема щодо швидке, легке та глибоке оволодіння знаннями, вміннями , навички в галузі математики. Д.Н.Богоявленский і Н.А.Менчинская, говорячи про індивідуальні розбіжності у навчальності дітей, запроваджує поняття психологічних властивостей, визначальних за інших рівних умов успіх у навчанні. Вони не використовують термін «здатності», але по суті відповідне поняття близьке до того визначення, яке дано вище.

Математичні здібності - складне структурне психічне освіту, своєрідний синтез властивостей, інтегральне якість розуму, що охоплює різноманітні його сторони та розвивається у процесі математичної діяльності. Зазначена сукупність є єдине якісно-своєрідне ціле, - лише з метою аналізу ми виділяємо окремі компоненти, не розглядаючи їх як ізольовані властивості. Ці компоненти тісно пов'язані, впливають одна на одну і утворюють у своїй сукупності єдину систему, прояви якої ми умовно називаємо «синдром математичної обдарованості».

Дослідження математичних здібностей включає і рішення однієї з найважливіших проблем - пошуку природних передумов, або задатків, даного виду здібностей. До задатків ставляться вроджені анатомо-фізіологічні особливості індивіда, що розглядаються як сприятливі умови у розвиток здібностей. Довгий час задатки розглядалися як фактор, що фатально визначає рівень і напрямок розвитку здібностей. Класики вітчизняної психології Б. М. Теплов та С.Л. Рубінштейн науково довели неправомірність такого розуміння задатків та показали, що джерелом розвитку здібностей є тісна взаємодія зовнішніх та внутрішніх умов. Виразність тієї чи іншої фізіологічної якості жодною мірою не свідчить про обов'язковий розвиток конкретного виду здібностей. Воно може бути лише сприятливим умовою цього розвитку. Типологічні властивості, що входять до складу задатків і є важливою їхньою складовою, відображають такі індивідуальні особливості функціонування організму, як межа працездатності, швидкісні характеристики нервового реагування, здатність перебудови реакції у відповідь на зміну зовнішніх впливів.

Загальна схема структури математичних здібностей у шкільному віці за В. А. Крутецьким. Зібраний В. А. Крутецьким матеріал дозволив йому вибудувати загальну схему структури математичних здібностей у шкільному віці:

Отримання математичної інформації.

Здатність до формалізованого сприйняття математичного матеріалу, схоплювання формальної структури завдання.

Переробка математичної інформації.

Здатність до логічного мислення у сфері кількісних та просторових відносин, числової та знакової символіки.

Здатність мислити математичними символами.

Здатність до швидкого та широкого узагальнення математичних об'єктів, відносин та дій.

Здатність до згортання процесу математичного міркування та системи відповідних дій. Здатність мислити згорнутими структурами.

Гнучкість розумових процесів у математичній діяльності.

Прагнення до ясності, простоти, економності та раціональності рішень.

Здатність до швидкої та вільної перебудови спрямованості розумового процесу, переключення з прямого на зворотний хід думки (оборотність розумового процесу при математичному міркуванні).

Зберігання математичної інформації.

Математична пам'ять (узагальнена пам'ять на математичні відносини, типові характеристики, схеми міркувань та доказів, методи вирішення завдань та принципи підходу до них).

Загальний синтетичний компонент.

Математична спрямованість розуму.

1.2.Умови формування математичних здібностей молодших школярів у процесі навчання математики.

Оскільки метою нашої роботи не просто список рекомендацій, необхідні успішного оволодіння дітьми математичними знаннями, а розробка рекомендацій до занять, метою яких є розвиток математичних здібностей, то зупинимося докладніше за умов формування власне математичних здібностей. Як зазначалося, можливості формуються і розвиваються лише у діяльності. Однак, щоб діяльність позитивно впливала на здібності, вона повинна задовольняти деяким умовам.

По-перше, діяльність має викликати у дитини сильні та стійкі позитивні емоції, задоволення. Дитина має відчувати почуття радісного задоволення від діяльності, тоді він виникає прагнення з власної ініціативи, без примусів займатися нею. Жива зацікавленість, бажання виконати роботу можливо краще, а не формальне, байдуже, байдуже ставлення до неї необхідні умови того, щоб діяльність позитивно впливала на розвиток здібностей. до завдання та до предмета взагалі. Щоб цього уникнути, вчитель повинен створювати для дитини "ситуацію успіху", повинен помічати та схвалювати будь-які досягнення учня, підвищувати його самооцінку. Особливо це стосується математики, оскільки цей предмет більшості дітей дається нелегко.

Оскільки здібності можуть принести плоди лише в тому випадку, коли вони поєднуються з глибоким інтересом та стійкою схильністю до відповідної діяльності, вчителю треба активно розвивати інтереси дітей, прагнучи до того, щоб ці інтереси не мали поверхового характеру, а були серйозними, глибокими, стійкими та дієвими.

По-друге, діяльність дитини має бути по можливості творчою. Творчість дітей при заняттях математикою може виявлятися в незвичайному, нестандартне рішеннязавдання, у розкритті дітьми способів та прийомів обчислень. Для цього вчитель повинен ставити перед дітьми посильні проблеми та добиватися того, щоб діти за допомогою навідних питань самостійно вирішували їх.

По-третє, важливо організувати діяльність дитини так, щоб вона переслідувала цілі, що завжди трохи перевершують її готівкові можливості, вже досягнутий їм рівень виконання діяльності. Тут ми можемо говорити про орієнтування на “зону найближчого розвитку” учня. Але щоб дотриматися цієї умови, необхідний індивідуальний підхід до кожного учня.

Таким чином, досліджуючи структуру здібностей взагалі та математичних здібностей зокрема, а також вікові та індивідуально характерологічні особливості дітей молодшого шкільного віку, можемо зробити такі висновки:

У психологічній науці ще вироблено єдиного погляду проблему здібностей, їх структури, походження та розвитку.

Якщо під математичними здібностями мати на увазі всі індивідуально-психологічні особливості людини, що сприяють успішному оволодінню математичною діяльністю, то потрібно вичленувати такі групи здібностей: найзагальніші здібності (умови), необхідні для успішного здійснення будь-якої діяльності:

 працьовитість;

 наполегливість;

 працездатність;

крім того, добре розвинені довільна пам'ять та довільна увага, інтерес та схильність займатися даною діяльністю;

загальні елементи математичних здібностей, ті загальні особливості мисленнєвої діяльності, які необхідні дуже широкого кола діяльності;

специфічні елементи математичних здібностей  особливості розумової діяльності, які властиві лише математику, специфічні саме для математичної діяльності, на відміну від усіх інших.

Математичні здібності - це складна, інтегрована освіта, основними компонентами якої є:

Здатність до формалізації математичного матеріалу;

Здатність до узагальнення математичного матеріалу;

Здатність до логічного міркування;

Здатність до оборотності розумового процесу;

Гнучкість мислення;

Математична пам'ять;

Прагнення економії розумових сил.

Компоненти математичних здібностей у молодшому шкільному віці представлені лише у своєму “зародковому” стані. Однак у процесі шкільного навчання відбувається помітний їх розвиток, молодший же шкільний вікє найпліднішим для цього розвитку.

Існують так само і природні передумови розвитку математичних здібностей, до яких слід зарахувати:

високий рівень загального інтелекту;

Переважна більшість вербального інтелекту над невербальним;

Високий рівень розвитку словесно-логічних функцій;

Сильний тип нервової системи;

Деякі особистісні особливості, такі як розумність, розважливість, завзятість, незалежність, самостійність.

При розробці занять з розвитку математичних здібностей слід враховувати не тільки вікові та індивідуально типологічні особливості дітей, а й дотримуватись певних умов, щоб цей розвиток був максимально можливим:

Діяльність має викликати у дитини сильні та стійкі позитивні емоції;

Діяльність має бути по можливості творчою;

Діяльність має бути орієнтована на “зону найближчого розвитку” учня.

1.3 Навчання математики - основний спосіб розвитку математичних здібностей молодших школярів

Однією з найважливіших теоретичних та практичних проблем сучасної педагогіки є вдосконалення процесу навчання молодших школярів. Історія розвитку зарубіжної та російської педагогіки та психології нерозривно пов'язана з вивченням різних аспектів труднощів у навчанні. За даними багатьох авторів (Н. П. Вайзман, Г. Ф. Кумаріна, С. Г. Шевченко та ін.), кількість дітей, які вже в початкових класах виявляються не в змозі за відведений час і в необхідному обсязі засвоїти програму, коливається від 20% до 30% від загальної кількості учнів. Будучи розумово збереженими, які мають класичних форм аномалій розвитку, такі діти відчувають труднощі у соціальної та шкільної адаптації, виявляючи неуспішність у навчанні .

Труднощі, що виникають у молодших школярів у процесі навчання, можна об'єднати у три групи: біогенні, соціогенні та психогенні, що зумовлює ослаблення пізнавальних здібностей (уваги, сприйняття, пам'яті, мислення, уяви, мови) дитини та значно знижує ефективність навчання. Крім загальних причин труднощів у навчанні існують специфічні – проблеми засвоєння математичного матеріалу.

Проблемі навчання елементарному курсу математики присвячено низку досліджень сучасних авторів (Н. Б. Істоміна, Н. П. Локалова, А. Р. Лурія, Г. Ф. Кумаріна, Н. А. Менчинська, Л. С. Цвєткова та ін.) . У результаті аналізу названих літературних джерел та під час власних досліджень було виявлено такі основні труднощі молодших школярів під час навчання математики:

Відсутність сталих навичок рахунку.

Незнання відносин між суміжними числами.

Нездатність переходу з конкретного плану до абстрактного.

Нестабільність графічних форм, тобто. несформованість поняття "робочий рядок", дзеркальне написання цифр.

Невміння розв'язувати арифметичні завдання.

“Інтелектуальна пасивність”.

З аналізу психологічних і психофізичних причин, які у основі цих труднощів, можна назвати такі группы:

1 група – проблеми, пов'язані з недостатністю операцій абстрагування, що проявляється під час переходу з конкретного в абстрактний план действий. У зв'язку з цим виникають труднощі при засвоєнні числового ряду та його властивостей, сенсу лічильної дії.

2 група - проблеми, пов'язані з недостатнім розвитком дрібної моторики, несформованістю зорово-моторних координацій. Ці причини лежать в основі таких труднощів учнів, як оволодіння написанням цифр, їхнє дзеркальне зображення.

3група – проблеми, пов'язані з недостатнім розвитком асоціативних зв'язків та просторової орієнтацією. Ці причини лежать в основі таких утруднень учнів, як труднощі при перекладі з однієї форми (словесної) в іншу (цифрову), при визначенні геометричних ліній і фігур, труднощів у рахунку, при виконанні рахункових операцій з переходом через десяток.

4 група – проблеми, пов'язані з недостатнім розвитком розумової діяльності та індивідуально-психологічними особливостями особистості учнів. У зв'язку з цим молодші школярі відчувають труднощі у формуванні правил з урахуванням аналізу кількох прикладів, труднощі у процесі формування вміння розмірковувати під час вирішення завдань. В основі цих труднощів лежить недостатність такої розумової операції, як узагальнення.

5 група – проблеми, пов'язані з несформованістю пізнавального ставлення до дійсності, що характеризується “інтелектуальною пасивністю”. Навчальне завдання діти сприймають лише тоді, коли вона переведена у практичний план. За необхідності вирішувати інтелектуальні завдання вони з'являється прагнення використовувати різні обхідні шляхи (заучування без запам'ятовування, вгадування, прагнення діяти за зразком, використовувати підказки).

Важливе значення щодо навчання учнів має мотивація майбутньої діяльності. Для молодшого школяра першочерговим завданням при організації мотивації є подолання страху перед важкою, абстрактною, незрозумілою математичною інформацією, пробудження впевненості у можливості її засвоєння та інтересу до навчання.

Вчителю необхідно в кожному конкретному випадку професійно підходити до побудови та реалізації навчального процесу, орієнтуючись на особистісне зростання дитини, враховуючи індивідуальні особливості її психічної діяльності, створюючи позитивні перспективи розвитку особистості учня, організовуючи особистісно-орієнтоване освітнє середовище, що дозволяє на практиці виявляти та реалізовувати творчий потенціалдитини. Спираючись на теоретичні знання, вчитель повинен уміти передбачати труднощі дитини у навчанні та усувати їх; планувати корекційно-розвивальну роботу, створювати проблемні ситуації для активізації динаміки розвитку пізнавальних процесів; організовувати продуктивну самостійну роботу, створювати сприятливе емоційно-психологічне тло процесу навчання. Особливість методичних знань та умінь полягає в тому, що вони тісно пов'язані з психологічними, педагогічними та математичними знаннями.

Залежність одних математичних знань та умінь від інших, їх послідовність і логічність показують, що прогалини на тому чи іншому ступені затримують подальше вивчення математики та є причиною шкільних труднощів. Вирішальну роль у попередженні шкільних труднощів грає діагностика математичних знань та вмінь учнів. При організації та проведенні якої необхідно дотримуватися певних умов: формулювати питання чітко та конкретно; надавати час для обмірковування відповіді; ставитись до відповідей учня позитивно.

Розглянемо типову ситуацію, що часто має місце практично. Учню запропоновано завдання: “Встав пропущене число так, щоб нерівність була вірною 5> ? ”. Завдання школяр виконав невірно: 5 > 9. Як зробити вчителю? Звернутися до іншого учня чи спробувати розібратися в причинах допущеної помилки?

Вибір дій вчителя у разі може бути зумовлений низкою психолого-педагогічних чинників: індивідуальними особливостями учня, рівнем його математичної підготовки, метою з якою пропонувалося завдання, та інших. Припустимо, було обрано другий шлях, тобто. вирішили виявити причину помилки.

Насамперед, необхідно запропонувати учневі прочитати виконаний запис.

Якщо школяр читає її, як “п'ять менше дев'яти”, значить помилка у тому, що не засвоєно математичний символ. Для усунення помилки необхідно враховувати особливості сприйняття молодшого школяра. Так як воно має наочно-подібний характер, необхідно використовувати прийом порівняння знака з конкретним чином, наприклад, з дзьобиком, який розкритий до більшого числа і закритий до меншого.

Якщо учень читає запис, як "п'ять більше дев'яти", значить помилка в тому, що не засвоєно якесь з математичних понять: ставлення "більше", "менше"; встановлення взаємно-однозначної відповідності; кількісне число; натуральний ряд чисел; рахунок. Враховуючи наочно-образний характер мислення дитини, необхідно організувати роботу над цими поняттями із застосуванням практичних завдань.

Вчитель пропонує одному учневі викласти на парті 5 трикутників, а іншому – 9 і подумати, як можна розмістити їх, щоб з'ясувати, хто має більше чи менше трикутників.

Спираючись на свій життєвий досвід, дитина може самостійно запропонувати спосіб дій або знайти його за допомогою учителя, тобто учителя. встановити взаємно-однозначну відповідність між елементами даних предметних множин (трикутників):

Якщо учень успішно впорався з виконанням завдань на порівняння чисел, необхідно встановити, наскільки усвідомлені його дії. Тут вчителю знадобиться знання таких математичних понять, як "рахунок" і "натуральний ряд чисел", оскільки саме вони лежать в основі обґрунтування: "Число, яке називають за рахунку раніше, завжди менше будь-якого числа, що йде за ним".

Практична діяльність педагога вимагає цілого комплексу знань з психології, педагогіки та математики. З одного боку, знання мають бути синтезовані та об'єднані навколо певної практичної проблеми, що має багатосторонній цілісний характер. З іншого боку, вони мають бути перекладені мовою практичних дій, практичних ситуацій, тобто мають стати засобом вирішення реальних практичних завдань.

При навчанні математики молодших школярів педагог має вміти створювати проблемні ситуації у розвиток пізнавальних процесів; організовувати продуктивну самостійну роботу, створювати сприятливе емоційно-психологічне тло процесу навчання.

У психолого-педагогічних дослідженнях, присвячених проблемам навчання математики, відзначаються труднощі, які мають учні молодших класівзагальноосвітньої школи у оволодінні вмінням вирішувати арифметичні завдання. Водночас вирішення арифметичних завдань має велике значенняу розвиток пізнавальної діяльності учнів, т.к. сприяє розвитку логічного мислення.

Г.М. Капустіна зазначає, що з труднощами у навчанні різних етапах роботи над завданням відчувають труднощі: під час читання умови, в аналізі предметно-действенной ситуації, у встановленні зв'язків між величинами, у формулюванні відповіді. Вони часто діють імпульсивно, необдумано, не можуть охопити різноманіття залежностей, що становлять математичний зміст завдання. Разом про те рішення арифметичних завдань має значення для розвитку пізнавальної діяльності учнів, т.к. сприяє розвитку їх словесно-логічного мислення та довільності діяльності. У процесі вирішення арифметичних завдань діти навчаються планувати та контролювати свою діяльність, опановують прийоми самоконтролю, у них виховується наполегливість, воля, розвивається інтерес до математики.

У своїх дослідженнях М. Н. Перова запропонувала наступну класифікацію помилок, які учні припускаються при вирішенні завдань:

1. Привнесення зайвого питання та дії.

2. Виняток необхідного питання та події.

3. Невідповідність питань діям: правильно поставлені питання та неправильний вибір дій або, навпаки, правильний вибір дій та неправильне формулювання питань.

4. Випадковий підбір чисел та дій.

5. Помилки у найменуванні величин під час виконання дій: а) найменування не пишуться; б) найменування пишуться помилково, поза предметним розумінням змісту завдання; в) найменування пишуться лише за окремих компонентах.

6. Помилки у обчисленнях.

7. Неправильне формулювання відповіді завдання (сформульована відповідь не відповідає питанню задачі, стилістично побудована неправильно і т.д.).

При вирішенні завдань у молодших школярів розвивається довільна увага, спостережливість, логічне мислення, мова, кмітливість. Вирішення завдань сприяє розвитку таких процесів пізнавальної діяльності, як аналіз, синтез, порівняння, узагальнення. Вирішення арифметичних завдань допомагає розкрити основний зміст арифметичних дій, конкретизувати їх, пов'язати з певною. життєвою ситуацією. Завдання сприяють засвоєнню математичних понять, відносин, закономірностей. І тут вони, зазвичай, служать конкретизації цих понять і відносин, оскільки кожна сюжетна завдання відбиває певну життєву ситуацію.

Глава II . Методика виявлення особливостей формування математичних здібностей у процесі розв'язання математичних завдань.

2.1.Дослідно-експериментальна робота з формування математичних здібностей у молодшого школяра в процесі вирішення математичних завдань.

З метою практичного обгрунтування висновків, отриманих під час теоретичного вивчення проблеми: які найефективніші форми та методи, створені задля розвиток математичних здібностей школярів у процесі розв'язання математичних завдань було проведено дослідження. В експерименті взяли участь два класи: експериментальний 2 (4) «Б», контрольний – 2 (4) «В» НВК «Школа-гімназія» №1 п.г.т. Радянський.

Етапи експериментальної діяльності

I – Підготовчий. Мета: визначення рівня математичних здібностей за результатами спостережень.

II - Констатуючий етап експерименту. Ціль: визначення рівня сформованості математичних здібностей.

III - Формуючий експеримент. Мета: створення необхідних умову розвиток математичних здібностей.

IV - Контрольний експеримент. Мета: визначення ефективності форм та методів, що сприяють розвитку математичних здібностей.

На підготовчому етапі проведено спостереження за учнями контрольного – 2 «Б» та експериментального 2 «В» класів. Спостереження проводилися як у процесі вивчення нового матеріалу, і під час вирішення завдань. Для спостережень були виділені ознаки математичних здібностей, які найяскравіше виявляються в молодших школярів:

1) відносно швидке та успішне оволодіння математичними знаннями, вміннями та навичками;

2) здатність до послідовного правильного логічного міркування;

3) винахідливість та кмітливість щодо математики;

4) гнучкість мислення;

5) здатність до оперування числової та знакової символікою;

6) знижена стомлюваність під час занять математикою;

7) здатність скорочувати процес міркування, мислити згорнутими структурами;

8) здатність переходити з прямого на зворотний хід думки;

9) розвиненість образно-геометричного мислення та просторових уявлень.

У листопаді 2011 р. ми заповнили таблицю математичних здібностей школярів, у якій оцінили в балах кожну з перерахованих якостей (0- низький рівень, 1-середній рівень, 2-високий рівень).

На другому етапі в експериментальному та контрольному класах проведено діагностику розвитку математичних здібностей.

Для цього використовувався тест «Рішення задач»:

1. Склади з даних простих завданьскладові. Розв'яжи одну складову задачу різними способами, підкресли раціональний.

Корова кота Матроскіна у понеділок дала 12 літрів молока. Молоко розлили у трилітрові банки. Скільки банок вийшло у кота Матроскіна?

Коля купив 3 ручки по 20 карбованців кожна. Скільки грошей він сплатив?

Коля купив 5 олівців за ціною 20 рублів. Скільки коштують олівці?

Корова кота Матроскіна у вівторок дала 15 літрів молока. Це молоко розлили у трилітрові банки. Скільки банок вийшло у кота Матроскіна?

2. Прочитай завдання. Прочитай питання та висловлювання. Поєднай кожне питання з потрібним виразом.

а + 18

класі 18 хлопчиків та дівчаток.

Скільки всього учнів у класі?

18 - а

На скільки хлопчиків більше, ніж дівчаток?

а - 18

На скільки дівчаток менше, ніж хлопчиків?

3. Розв'яжи задачу.

У своєму листі батькам Дядя Федір написав, що його будинок, будинок листоноші Печкіна і криниця знаходяться на одному боці вулиці. Від будинку Дяді Федора до будинку листоноші Печкіна 90 метрів, а від колодязя до будинку Дяді Федора 20 метрів. Яка відстань від колодязя до будинку листоноші Печкіна?

З допомогою тесту перевірялися самі компоненти структури математичних здібностей, як і за спостереженні.

Ціль: встановити рівень математичних здібностей.

Обладнання: картка учня (аркуш).

Тест перевіряє вміння та математичні здібності:

Вміння, необхідні вирішення завдання.

Здібності, що виявляються в математичній діяльності.

Вміння відрізняти завдання від інших текстів.

Здатність до формалізації математичного матеріалу.

Вміння записувати розв'язання задачі, робити обчислення.

Здатність до оперування числової та знакової символікою.

Вміння записувати розв'язання задачі виразом. Вміння розв'язувати завдання різними способами.

Гнучкість мислення, здатність скорочувати процес міркування.

Вміння виконувати побудову геометричних фігур.

Розвиненість образно-геометричного мислення і просторових уявлень.

На даному етапі вивчено математичні здібності та визначено такі рівні:

Низький рівень: математичні здібності виявляються у загальній, всім властивої потреби.

Середній рівень: можливості виникають у подібних умовах (за зразком).

Високий рівень: творче прояв математичних здібностей у нових, несподіваних ситуаціях.

Якісний аналіз тесту показав основні причини скрути виконання тесту. Серед них: а) відсутність конкретних знань у вирішенні завдань (не можуть визначити, у скільки дій вирішується завдання, не можуть записати розв'язання задачі виразом (у 2 «Б» (експериментальному) класі 4 особи – 15%, у 2 «В» класі - 3 особи - 12%) б) недостатнє формування обчислювальних навичок (у 2 «Б» класі 7 осіб – 27%, у 2 «В» класі 8 осіб – 31%. Розвиток математичних здібностей учнів забезпечується, насамперед, розвитком математичного стилю мислення Для визначення відмінностей у розвитку здатності міркувати було проведено групове заняття на матеріалі діагностичного завдання «різне-однакове» за методикою А. З. Зака. Виявлено такі рівні здатності до міркування:

високий рівень – вирішено завдання № 1-10 (містять 3-5 персонажів)

середній рівень – вирішено завдання № 1-8 (містять 3-4 персонажі)

низький рівень – вирішено завдання № 1 - 4 (містять 3 персонажі)

В експерименті застосовувалися такі методи роботи: пояснювально-ілюстративний, репродуктивний, евристичний, проблемний виклад, дослідницький метод. У цій науковій творчості постановка проблеми йде через проблемну ситуацію. Ми прагнули до того, щоб учень самостійно навчився бачити проблему, формулювати її, досліджувати можливості та способи її вирішення. Дослідницький метод характеризується найвищим рівнем пізнавальної самостійності учнів. На уроках ми організовували самостійну роботу учнів, даючи їм проблемні пізнавальні завдання та завдання, що мають практичний характер.

2.2. Визначення рівня математичних здібностей в дітей віком молодшого шкільного віку.

Таким чином, поведіне нами дослідження, дозволяє стверджувати, що робота над розвитком математичних здібностей у процесі вирішення текстових завдань справа важлива і необхідна. Пошук нових шляхів з розвитку математичних здібностей є одним із нагальних завдань сучасної психології та педагогіки.

Проведене дослідження має певне практичне значення.

У ході дослідно-експериментальної роботи за результатами спостережень та аналізу отриманих даних можна зробити висновок про те, що швидкість та успішність розвитку математичних здібностей не залежить від швидкості та якості засвоєння програмних знань, умінь та навичок. Нам вдалося досягти основної мети даного дослідження- Визначити найбільш ефективні форми і методи, що сприяють розвитку математичних здібностей учнів у процесі вирішення текстових завдань.

Як показує аналіз дослідницької діяльності, розвиток математичних здібностей дітей розвивається інтенсивніше, оскільки:

а) створено відповідне методичне забезпечення (таблиці, інструкційні картки та листи завдань для учнів з різним рівнем математичних здібностей, пакет програмованого забезпечення, серії завдань та вправ для розвитку певних компонентів математичних здібностей;

б) створено програму факультативного курсу «Нестандартні та цікаві завдання», яка передбачає реалізацію розвитку математичних здібностей учнів;

в) розроблено діагностичний матеріал, який дозволяє своєчасно визначати рівень розвитку математичних здібностей та коригувати організацію навчальної діяльності;

г) розроблено систему розвитку математичних здібностей (згідно з планом формуючого експерименту).

Необхідність використання комплексу вправ у розвиток математичних здібностей визначається з урахуванням виявлених протиріч:

Між необхідністю використання завдань різних рівнів складності на уроках математики та відсутністю їх у навчанні;

між необхідністю розвитку математичних здібностей у дітей та реальними умовами їх розвитку;

Між високими вимогами до завдань формування творчої особистості учнів та слабким розвитком математичних здібностей школярів;

Між визнанням пріоритету введення системи форм та методів роботи для розвитку математичних здібностей та недостатнім рівнем розробки шляхів реалізації цього підходу.

Основою дослідження є вибір, вивчення, реалізація найефективніших форм, методів роботи у розвитку математичних здібностей.

Висновок

Підсумовуючи, слід зазначити, що тема, що розглядається, є актуальною для сучасної школи. Для профілактики та усунення труднощів у навчанні математики молодших школярів вчитель має: знати психолого-педагогічні особливості молодшого школяра; вміти організовувати та проводити профілактичну та діагностичну роботу; створювати проблемні ситуації та створювати сприятливе емоційно-психологічне тло процесу навчання математики молодших школярів.

У зв'язку з проблемою формування та розвитку здібностей слід зазначити, що ціла низка досліджень психологів спрямована на виявлення структури здібностей дошкільнят до різних видів діяльності. При цьому під здібностями розуміється комплекс індивідуально – психологічних особливостей людини, які відповідають вимогам цієї діяльності та є умовою успішного виконання. Отже, здібності – складне, інтегральне, психічне освіту, своєрідний синтез властивостей, чи його називають компонентів.

Загальний закон освіти здібностей у тому, що вони формуються у процесі оволодіння та виконання тих видів діяльності, котрим вони необхідні.

Здібності не є щось раз і назавжди зумовлене, вони формуються і розвиваються в процесі навчання, в процесі вправи, оволодіння відповідною діяльністю, тому потрібно формувати, розвивати, виховувати, удосконалювати здібності дітей і не можна заздалегідь точно передбачити, як далеко може піти цей розвиток.

Говорячи про математичні здібності як особливості розумової діяльності, слід передусім вказати на кілька поширених серед педагогів помилок.

По-перше, багато хто вважає, що математичні здібності полягають, перш за все, у здатності до швидкого і точного обчислення (зокрема в умі). Насправді обчислювальні здібності які завжди пов'язані з формуванням справді математичних (творчих) здібностей. По-друге, багато хто думає, що здатні до математики дошкільнята відрізняються гарною пам'яттю на формули, цифри, числа. Однак, як вказує академік А. Н. Колмогоров, успіх у математиці найменше ґрунтується на здатності швидко та міцно запам'ятовувати велику кількість фактів, цифр, формул. Нарешті, вважають, що з показників математичних здібностей є швидкість розумових процесів. Особливо швидкий темп роботи сам по собі не має відношення до математичних здібностей. Дитина може працювати повільно і неквапливо, але водночас вдумливо, творчо, успішно просуваючись у засвоєнні математики.

Крутецький В.А. у книзі «Психологія математичних здібностей дошкільнят» розрізняє дев'ять здібностей (компонентів математичних здібностей):

1) Здатність до формалізації математичного матеріалу, до відокремлення форми від змісту, абстрагування від конкретних кількісних відносин та просторових форм та оперування формальними структурами, структурами відносин та зв'язків;

2) Здатність узагальнювати математичний матеріал, вичленяти головне, відволікаючись від несуттєвого, бачити загальне у різному;

3) Здатність до оперування числової та знакової символікою;

4) Здатність до «послідовного, правильно розчленованого логічного міркування», пов'язаного з потребою в доказах, обґрунтуванні, висновках;

5) Здатність скорочувати процес міркування, мислити згорнутими структурами;

6) Здатність до оборотності розумового процесу (до переходу з прямого на зворотний хід думки);

7) Гнучкість мислення, здатність до перемикання від однієї розумової операції до іншої, свобода від сковуючого впливу шаблонів та трафаретів;

8) Математична пам'ять. Можна припустити, що її характерні особливостітакож випливають із особливостей математичної науки, що це пам'ять на узагальнення, формалізовані структури, логічні схеми;

9) Здатність до просторових уявлень, яка безпосередньо пов'язана з наявністю такої галузі математики як геометрія.

Список літератури

1. Арістова, Л Активність вчення школяра [Текст]/Л. Арістова. - М: Просвітництво, 1968.

2. Балк, М.Б. Математика після уроків [Текст]: посібник для вчителів/М.Б. Балк, Г.Д. Балка. - М: Просвітництво, 1671. - 462с.

3. Виноградова, М.Д. Колективна пізнавальна діяльність та виховання школярів [Текст]/М.Д. Виноградова, І.Б. Первин. - М: Просвітництво, 1977.

4. Водзінський, Д.І. Виховання інтересу до знань у підлітків [Текст]/Д.І. Водзінський. - М: Учпедгіз, 1963. - 183с.

5. Ганічев, Ю. Інтелектуальні ігри: питання їх класифікації та розробки [Текст] // Виховання школяра, 2002. - №2.

6. Гельфанд, М.Б. Позакласна робота з математики у восьмирічній школі [Текс]/М.Б. Гельфанд. - М: Просвітництво, 1962. - 208с.

7. Горностаєв, П.В. Грати чи навчається під час уроку [Текст] // Математика у шкільництві, 1999. – №1.

8. Доморяд, А.П. Математичні ігрита розваги [Текст] / А.П. Доморяд. - М: Держ. видання Фізико-математичної літератури, 1961. - 267с.

9.Дишинський, Є.А. Ігротека математичного гуртка [Текст]/Є.А. Дишинський. - 1972.-142с.

10. Гра у педагогічному процесі [Текст] – Новосибірс, 1989.

11. Ігри - навчання, тренінг, дозвілля [Текст] / за ред. В.В. Перусинського. - М: Нова школа, 1994. - 368с.

12. Калінін, Д. Математичний гурток. Нові ігрові технології [Текст]// Математика. Додаток до газети «Перше вересня», 2001. – №28.

13. Коваленко, В.Г. Дидактичні ігри під час уроків математики [Текст]: книга вчителя / В.Г. Коваленко. - М: Просвітництво, 1990. - 96с.

14.Кордемський, Б.А. Захопити школяра математикою [Текст]: матеріал для класних та позакласних занять/Б.А.Кордемський. - М: Просвітництво, 1981. - 112с.

15.Кулько, В.М. Формування в учнів уміння вчитися [Текст]/В.М. Кулько, Г.Ц. Цехмістрова. - М: Просвітництво, 1983.

16.Ленівенко, І.П. До проблем організації позакласної роботи у 6-7 класах [Текст] // Математика у шкільництві, 1993. - №4.

17.Макаренко, А.С. Про виховання в сім'ї [Текст]/А.С.Макаренко. - М: Учпедгіз, 1955.

18.Метнльський, Н.В. Дидактика математики: загальна методиката її проблеми [Текст] / Н.В. Метельський. - Мінськ: Видавництво БДУ, 1982. - 308с.

19.Мінський, Є.М. Від гри до знань [Текст]/Є.М. Мінський. - М: Просвітництво, 1979.

20.Морозова, Н.Г. Вчителю про пізнавальний інтерес [Текст]/Н.Г. Морозова. - М: Просвітництво, 1979. - 95с.

21. Пахутіна, Г.М. Гра як форма організації навчання [текст]/Г.М. Пахутіна. - Арзамас, 2002.

22.Петрова, Є.С. Теорія та методика навчання математики [Текст]: Навчально-методичний посібникдля студентів математичних спеціальностей/Є.С. Петрова. - Саратов: Видавництво саратовського університету, 2004. - 84с.

23 Самойлик, Г. Ігри, що розвивають [Текст] // Математика. Додаток до газети «Перше вересня», 2002. – №24.

24. Сіденко, А. Ігровий підхід у навчанні [Текст] // Народна освіта, 2000. - №8.

25Степанов, В.Д. Активізація позаурочної роботи з математики у середній школі [Текст]: книга для вчителя/В.Д. Степанов. - М: Просвітництво, 1991. - 80с.

26Тализіна, Н.Ф. Формування пізнавальної діяльності учнів [Текст]/Н.Ф. Тализіна. - М: Знання, 1983. - 96с.

27Технологія ігрової діяльності [Текст]: навчальний посібник/Л.А. Байкова, Л.К. Теренкіна, О.В. Єрьомкіна. - Рязань: Видавництво РГПУ, 1994. - 120с.

28 Факультативні заняття з математики в школі [Текст]/уклад. М.Г. Лускіна, В.І.Зубарєва. - До: ВДГУ, 1995. - 38с

29Ельконін Д.Б. психологія гри [текст]/Д.Б. Ельконін. М: Педагогіка, 1978

Щоб пояснити, звідки в людині розвинулася здатність до математичних операцій, фахівці пропонували дві гіпотези. Одна з них полягала в тому, що схильність до математики є побічним ефектомпояви мови та мови. Інша передбачала, що причиною стала можливість використовувати інтуїтивне розуміння простору і часу, яке має набагато давніше еволюційне походження.

Щоб відповісти на запитання, яка з гіпотез вірна, психологи поставили експеримент за участю 15 професійних математиків та 15 звичайних людейз рівним рівнем освіти. Кожній групі представляли складні математичні та нематематичні твердження, які потрібно було оцінити як справжні, хибні чи безглузді. Під час експерименту мозок учасників сканували за допомогою функціональної томографії.

Результати дослідження показали, що заяви, які стосувалися математичного аналізу, алгебри, геометрії та топології, активували ділянки в тім'яній, нижньовисочній та префронтальній корі головного мозку у математиків,але не контрольної групи. Ці зони відрізнялися від тих, що порушувалися у всіх учасників експерименту за звичайних тверджень. "Математичні" ділянки активувалися у звичайних людей тільки в тому випадку, якщо піддослідним пропонували виконати прості арифметичні дії.

Вчені пояснюють отриманий результат тим, що математичне мислення високого рівня задіює нейронну мережу, яка відповідає за сприйняття чисел, простору та часу та відрізняється від мережі, пов'язаної з мовою. За словами експертів, на основі дослідження можна передбачити, чи розвинуться у дитини математичні здібності, якщо оцінити її навички просторового мислення.

Таким чином, щоб стати математиком, потрібно розвивати просторове мислення.

Що являє собою просторове мислення

Для вирішення величезної кількостізавдань із, що ставить маємо наша цивілізація, необхідний особливий вид розумової діяльності - просторове мислення. Термін просторова уява позначає людську здатність чітко представляти тривимірні об'єкти в деталях та кольоровому виконанні.

За допомогою просторового мислення можна проводити маніпуляції з просторовими структурами – справжніми чи уявними, аналізувати просторові властивості та відносини, трансформувати вихідні структури та створювати нові. У психології сприйняття давно вже відомо, що спочатку зачатками просторового мислення має лише кілька відсотків населення.

Просторове мислення - це специфічний вид мисленнєвої діяльності, яка має місце у вирішенні завдань, що вимагають орієнтації в практичному та теоретичному просторі (як видимому, так і уявному). У найрозвиненіших формах це мислення зразками, у яких фіксуються просторові властивості і відносини.

Як розвинути просторове мислення

Вправи на розвиток просторового мислення дуже корисні у будь-якому віці. Спочатку багато людей відчувають труднощі при їх виконанні, але згодом знаходять здатність вирішувати все складніші завдання. Такі вправи забезпечують нормальне функціонування мозку, дозволяють уникнути багатьох захворювань, викликаних недостатнім рівнем роботи нейронів кори півкуль.

Діти з розвиненим просторовим мисленням часто процвітають не тільки в геометрії, кресленні, хімії та фізиці, а й у літературі! Просторове мислення дозволяє створювати у голові цілі динамічні картини, свого роду фільм, засновані на прочитаному уривку тексту. Така здатність суттєво полегшує аналізування художньої літературиі дозволяє зробити процес читання набагато цікавішим. І, звичайно ж, просторове мислення незамінне на уроках малювання та праці.

З розвиненим просторовим мисленням стає набагато легше читати креслення та карти, визначати місцезнаходження та представляти схему руху до мети.Це просто необхідно любителям спортивного орієнтування, а решті суттєво допоможе у звичайному житті в умовах міста.

Просторове мислення розвивається з раннього дитинства, коли дитина починає здійснювати свої перші рухи. Його формування проходить кілька етапів і закінчується, приблизно, підлітковому віці. Однак протягом життя можливе його дорозвиток та перетворення.Перевірити рівень розвитку просторового мислення можна за допомогою невеликого інтерактивного тесту.

Виділяють три типи такого оперування:

Зміна просторового становища образу.Людина подумки може пересунути об'єкт без будь-яких змін її зовнішнього вигляду. Наприклад, пересування згідно з картою, уявне переставлення об'єктів у кімнаті, перекреслення тощо.
Зміна структури образу. Людина може подумки якимось чином змінити об'єкт, але при цьому вона залишається нерухомою. Наприклад, уявне додавання однієї фігури до іншої та їх об'єднання, уявлення того, як виглядатиме об'єкт, якщо додати до нього деталь, та ін.
Одночасна зміна та положення, і структури образу. Людина здатна одночасно уявити зміни в зовнішньому виглядіта просторовому положенні предмета. Наприклад, уявне обертання об'ємної фігури з різними сторонами, уявлення про те, як виглядатиме така фігура з тієї чи іншої сторони та ін.

Третій тип є найбільш досконалим та надає більше можливостей. Однак для його досягнення необхідно спочатку добре освоїти перші два типи оперування. Подані нижче вправи та поради будуть спрямовані на розвиток загалом просторового мислення та всіх трьох типів дій.

3D пазли та орігамі

Складання об'ємних пазлів та фігурок із паперу дозволяє формувати в голові образи різних об'єктів. Адже перед початком роботи слід подати готову фігуру, щоб визначити якість та порядок дій. Складання може проходити кілька етапів:

Повторення дій за кимось
Робота відповідно до інструкції
Складання фігури з частковою опорою на інструкцію
Самостійна робота без опори на матеріал (може здійснюватись не відразу, а після кількох повторень попередніх етапів)

Важливо, щоб школяр чітко простежував кожну дію та запам'ятовував її. Замість пазлів можна використовувати звичайний конструктор.

Діляться на два типи:

З використанням наочного матеріалу.Для цього необхідно мати декілька заготовок різних об'ємних геометричних фігур: конус, циліндр, куб, піраміда та ін. Завдання: вивчити фігури; дізнатися, як вони виглядають із різних ракурсів; накладати фігури одна на одну і дивитися, що виходить і т.д.
Без використання наочного матеріалу. Якщо школяр добре знайомий з різними об'ємними геометричними фігурами і добре уявляє, як вони виглядають, то завдання переносяться у план. Завдання: описати, як виглядає та чи інша фігура; назвати кожну її сторону; уявити, що буде при накладенні однієї фігури на іншу; сказати, яку дію потрібно здійснити з фігурою, щоб перетворити її на іншу (наприклад, як перетворити паралелепіпед на куб) та ін.

Перекреслення (копіювання)

Завдання цього йдуть за наростання складності:

Просте перекреслення фігури. Перед учнем стоїть макет/зразок фігури, який йому необхідно перенести на папір без змін (розміри та зовнішній вигляд мають збігатися). Перекреслюється окремо кожна сторона фігури.
Копіювання з додаванням. Завдання: перекреслити фігуру без змін та додати до неї: 5 см завдовжки, додаткову грань, іншу фігуру тощо.
Перекреслення, що масштабується. Завдання: скопіювати фігуру із зміною її обсягу, тобто. накреслити у 2 рази більше ніж макет, у 5 разів менше ніж зразок, зменшивши на 3 см кожну сторону тощо.
Копіювання з вистави. Завдання: уявити об'ємну фігуру і намалювати її з різних боків.

Уявлення

Як об'єкти подання виступатимуть відрізки та лінії. Завдання можуть бути найрізноманітнішими, наприклад:

Уяви три різноспрямовані відрізки, подумки з'єднай їх і намалюй фігуру, що вийшла.
Уяви, що на два відрізки наклали трикутник. Що вийшло?
Уяви дві лінії, що зближуються. Де вони перетнуться?

Складання креслень та схем

Можуть здійснюватися з опорою на наочний матеріал або з опорою на об'єкти, що представляють. Складати креслення, схеми та плани можна з будь-якого предмета. Наприклад, план кімнати з відображенням розташування кожної речі в ній, схематичне зображення квітки, креслення будівлі та ін.

Гра «Вгадай на дотик»

Дитина заплющує в очі і отримує якийсь предмет, який може обмацати. Об'єкт повинен мати такі розміри, щоб школяр мав можливість вивчити його. На це приділяється певна кількість часу залежно від віку учня та обсягу предмета (15-90 секунд). Після закінчення цього часу дитина повинна сказати, що саме це було і чому вона так вирішила.

Також у грі можна використовувати різні видитканини, схожі формою фрукти (яблука, нектарини, апельсини, персики), нестандартні геометричні фігурита інше.

Гра «Муха в клітці»

Для цієї гри потрібно не менше трьох осіб. Два безпосередньо беруть участь у грі, а третій відстежує її перебіг і перевіряє кінцеву відповідь.

Правила: два учасники представляють ґрати 9 на 9 квадратів (скористатися графічним зображенням не можна!). У правому верхньому кутку знаходиться муха. По черзі роблячи ходи, гравці переміщують муху квадратами. Можна використовувати позначення руху (вправо, вліво, вгору, вниз) та число клітин. Наприклад, муха пересувається на три клітини нагору. Третій учасник має графічну схему грат і позначає кожен хід (кожне переміщення мухи). Далі він каже «Стоп» та інші гравці повинні сказати, де, на їхню думку, перебуває муха Наразі. Виграє той, хто правильно назвав квадрат, де зупинилася муха (перевіряється за схемою, що її склав третій учасник).

Гра можна ускладнити, додавши кількість клітин у решітку або такий параметр, як глибину (зробивши решітку тривимірною).