خدمة حل المعادلات عبر الإنترنت سوف تساعدك على حل أي معادلة. باستخدام موقعنا، لن تتلقى إجابة المعادلة فحسب، بل ستشاهد أيضًا حلاً مفصلاً، أي عرض خطوة بخطوة لعملية الحصول على النتيجة. خدمتنا ستكون مفيدة لطلاب المدارس الثانوية المدارس الثانويةوأولياء أمورهم. سيتمكن الطلاب من الاستعداد للاختبارات والامتحانات واختبار معرفتهم، وسيتمكن الآباء من مراقبة حل المعادلات الرياضية من قبل أطفالهم. تعد القدرة على حل المعادلات مطلبًا إلزاميًا لأطفال المدارس. ستساعدك الخدمة على تثقيف نفسك وتحسين معرفتك في مجال المعادلات الرياضية. بمساعدتها يمكنك حل أي معادلة: تربيعية، مكعبة، غير منطقية، مثلثية، إلخ. خدمة الإنترنتولا تقدر بثمن، لأنه بالإضافة إلى الإجابة الصحيحة، تحصل على حل مفصل لكل معادلة. فوائد حل المعادلات على الانترنت. يمكنك حل أي معادلة عبر الإنترنت على موقعنا مجانًا تمامًا. الخدمة تلقائية بالكامل، ولا يتعين عليك تثبيت أي شيء على جهاز الكمبيوتر الخاص بك، كل ما عليك فعله هو إدخال البيانات وسيقدم لك البرنامج الحل. يتم استبعاد أي أخطاء في الحسابات أو الأخطاء المطبعية. معنا، يعد حل أي معادلة عبر الإنترنت أمرًا سهلاً للغاية، لذا تأكد من استخدام موقعنا لحل أي نوع من المعادلات. ما عليك سوى إدخال البيانات وسيتم إكمال الحساب في غضون ثوان. يعمل البرنامج بشكل مستقل دون تدخل بشري، وتصلك إجابة دقيقة ومفصلة. حل المعادلة في منظر عام. في مثل هذه المعادلة، تكون المعاملات المتغيرة والجذور المطلوبة مترابطة. تحدد أعلى قوة للمتغير ترتيب هذه المعادلة. وبناء على ذلك، لاستخدام المعادلات أساليب مختلفةونظريات لإيجاد الحلول. حل المعادلات من هذا النوع يعني إيجاد الجذور المطلوبة في الصورة العامة. تتيح لك خدمتنا حل حتى المعادلات الجبرية الأكثر تعقيدًا عبر الإنترنت. يمكنك الحصول على مثل قرار مشتركالمعادلات، وحاصل تلك التي أشرت إليها القيم العدديةمعاملات لحل معادلة جبرية على الموقع، يكفي ملء حقلين فقط بشكل صحيح: الجانب الأيسر والأيمن من المعادلة المحددة. المعادلات الجبرية ذات المعاملات المتغيرة لها عدد لا نهائي من الحلول، وبوضع شروط معينة يتم اختيار الحلول الجزئية من مجموعة الحلول. معادلة من الدرجة الثانية. المعادلة التربيعية لها الصيغة ax^2+bx+c=0 لـ a>0. حل المعادلات نظرة مربعةيعني إيجاد قيم x التي تحمل فيها المساواة ax^2+bx+c=0. للقيام بذلك، ابحث عن القيمة المميزة باستخدام الصيغة D=b^2-4ac. إذا كان المميز أقل من الصفر، فالمعادلة ليس لها جذور حقيقية (الجذور من مجال الأعداد المركبة)، إذا كان يساوي صفر، فالمعادلة لها جذر حقيقي واحد، وإذا كان المميز أكبر من صفر فإن المعادلة لها جذرين حقيقيين يمكن العثور عليهما بالصيغة: D = -b+-sqrt/2a. لحل معادلة تربيعية عبر الإنترنت، ما عليك سوى إدخال معاملات المعادلة (الأعداد الصحيحة أو الكسور أو الكسور العشرية). إذا كانت هناك علامات طرح في المعادلة، فيجب عليك وضع علامة الطرح أمام الحدود المقابلة لها في المعادلة. يمكنك حل معادلة تربيعية عبر الإنترنت اعتمادًا على المعلمة، أي المتغيرات في معاملات المعادلة. خدمتنا عبر الإنترنت لإيجاد حلول عامة تتواءم بشكل جيد مع هذه المهمة. المعادلات الخطية. للحصول على حلول المعادلات الخطية(أو أنظمة المعادلات) هناك أربع طرق رئيسية تستخدم في الممارسة العملية. وسنصف كل طريقة بالتفصيل. طريقة الاستبدال. يتطلب حل المعادلات باستخدام طريقة الاستبدال التعبير عن متغير واحد بدلالة المتغيرات الأخرى. بعد ذلك، يتم استبدال التعبير في معادلات أخرى للنظام. ومن هنا جاء اسم طريقة الحل، أي أنه بدلاً من المتغير يتم استبدال تعبيره من خلال المتغيرات المتبقية. من الناحية العملية، تتطلب الطريقة حسابات معقدة، على الرغم من سهولة فهمها، لذا فإن حل مثل هذه المعادلة عبر الإنترنت سيساعد في توفير الوقت وتسهيل العمليات الحسابية. تحتاج فقط إلى الإشارة إلى عدد المجهولين في المعادلة وملء البيانات من المعادلات الخطية، ثم ستقوم الخدمة بإجراء الحساب. طريقة غاوس. تعتمد الطريقة على أبسط تحويلات النظام للوصول إلى نظام مكافئ مثلثة المظهر. ومنه يتم تحديد المجهولين واحدًا تلو الآخر. في الممارسة العملية، مطلوب حل مثل هذه المعادلة عبر الإنترنت وصف تفصيليوبفضل ذلك سيكون لديك فهم جيد للطريقة الغوسية لحل أنظمة المعادلات الخطية. اكتب نظام المعادلات الخطية بالتنسيق الصحيح وخذ في الاعتبار عدد المجهولين من أجل حل النظام بدقة. طريقة كريمر. تحل هذه الطريقة أنظمة المعادلات في الحالات التي يكون فيها للنظام حل فريد. رئيسي عملية حسابيةهنا هو حساب محددات المصفوفة. يتم حل المعادلات باستخدام طريقة كرامر عبر الإنترنت، وتتلقى النتيجة على الفور مع وصف كامل ومفصل. يكفي فقط ملء النظام بالمعاملات واختيار عدد المتغيرات غير المعروفة. طريقة المصفوفة. تتكون هذه الطريقة من جمع معاملات المجهولات في المصفوفة أ، والمجهولات في العمود X، والمصطلحات الحرة في العمود B. وبالتالي يتم تقليل نظام المعادلات الخطية إلى معادلة المصفوفةاكتب اكس اكس = ب. هذه المعادلة لها حل فريد فقط إذا كان محدد المصفوفة A يختلف عن الصفر، وإلا فلن يكون للنظام حلول، أو عدد لا نهائي من الحلول. حل المعادلات طريقة المصفوفةهو العثور على مصفوفة معكوسةأ.
في هذا الفيديو سوف نقوم بتحليل مجموعة كاملة من المعادلات الخطية التي تم حلها باستخدام نفس الخوارزمية - ولهذا السبب يطلق عليها الأبسط.
أولاً، دعونا نحدد: ما هي المعادلة الخطية وأي منها تسمى الأبسط؟
المعادلة الخطية هي تلك التي يوجد فيها متغير واحد فقط، وحتى الدرجة الأولى فقط.
أبسط معادلة تعني البناء:
يتم تقليل جميع المعادلات الخطية الأخرى إلى أبسطها باستخدام الخوارزمية:
- قم بتوسيع الأقواس، إن وجدت؛
- نقل الحدود التي تحتوي على متغير إلى أحد جانبي علامة التساوي، والمصطلحات التي لا تحتوي على متغير إلى الجانب الآخر؛
- أعط مصطلحات مشابهة لليسار واليمين لعلامة المساواة؛
- اقسم المعادلة الناتجة على معامل المتغير $x$.
وبطبيعة الحال، هذه الخوارزمية لا تساعد دائما. والحقيقة هي أنه في بعض الأحيان بعد كل هذه المكائد يكون معامل المتغير $x$ مساويًا للصفر. في هذه الحالة، هناك خياران ممكنان:
- المعادلة ليس لها حلول على الإطلاق. على سبيل المثال، عندما يظهر شيء مثل $0\cdot x=8$، أي. على اليسار صفر، وعلى اليمين رقم غير الصفر. في الفيديو أدناه سنلقي نظرة على عدة أسباب وراء حدوث هذا الموقف.
- الحل هو كل الارقام الحالة الوحيدة التي يكون فيها ذلك ممكنًا هي عندما يتم اختزال المعادلة إلى البناء $0\cdot x=0$. من المنطقي تمامًا أنه بغض النظر عن $x$ الذي نستبدله، فسيظل "الصفر يساوي صفرًا"، أي. المساواة العددية الصحيحة
الآن دعونا نرى كيف يعمل كل هذا باستخدام أمثلة من الحياة الواقعية.
أمثلة على حل المعادلات
اليوم نحن نتعامل مع المعادلات الخطية، وأبسطها فقط. بشكل عام، المعادلة الخطية تعني أي مساواة تحتوي على متغير واحد بالضبط، ولا تصل إلا إلى الدرجة الأولى.
يتم حل هذه الإنشاءات بنفس الطريقة تقريبًا:
- أولًا، تحتاج إلى فك الأقواس، إن وجدت (كما في مثالنا الأخير)؛
- ثم الجمع بين مماثلة
- وأخيرا، عزل المتغير، أي. انقل كل ما يتعلق بالمتغير – أي المصطلحات التي يحتوي عليها – إلى جهة، وانقل كل ما بقي دونه إلى الجهة الأخرى.
ثم، كقاعدة عامة، تحتاج إلى إعطاء مماثلة على كل جانب من المساواة الناتجة، وبعد ذلك يبقى فقط القسمة على معامل "x"، وسنحصل على الإجابة النهائية.
من الناحية النظرية، يبدو هذا لطيفًا وبسيطًا، ولكن من الناحية العملية، حتى طلاب المدارس الثانوية ذوي الخبرة يمكن أن يرتكبوا أخطاء هجومية في معادلات خطية بسيطة إلى حد ما. عادة، يتم ارتكاب الأخطاء إما عند فتح الأقواس أو عند حساب "الإيجابيات" و"السلبيات".
بالإضافة إلى ذلك، قد يحدث أن المعادلة الخطية ليس لها حلول على الإطلاق، أو أن الحل هو خط الأعداد بأكمله، أي. أي رقم. سننظر في هذه التفاصيل الدقيقة في درس اليوم. لكننا سنبدأ، كما فهمت بالفعل، مع جدا مهام بسيطة.
مخطط لحل المعادلات الخطية البسيطة
أولاً، اسمحوا لي مرة أخرى أن أكتب المخطط بأكمله لحل أبسط المعادلات الخطية:
- قم بتوسيع الأقواس، إن وجدت.
- نحن نعزل المتغيرات، أي. نقوم بنقل كل ما يحتوي على "X" إلى جانب واحد، وكل شيء بدون "X" إلى الجانب الآخر.
- نقدم مصطلحات مماثلة.
- نقسم كل شيء على معامل "x".
بالطبع، هذا المخطط لا يعمل دائما، هناك بعض التفاصيل الدقيقة والحيل فيه، والآن سوف نتعرف عليها.
حل أمثلة حقيقية للمعادلات الخطية البسيطة
المهمة رقم 1
الخطوة الأولى تتطلب منا فتح الأقواس. لكنهم ليسوا في هذا المثال، لذلك نتخطى هذه الخطوة. في الخطوة الثانية نحتاج إلى عزل المتغيرات. يرجى ملاحظة: نحن نتحدث فقط عن المصطلحات الفردية. دعنا نكتبها:
نقدم مصطلحات مماثلة على اليسار واليمين، ولكن تم القيام بذلك بالفعل هنا. لذلك ننتقل إلى الخطوة الرابعة: القسمة على المعامل:
\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]
لذلك حصلنا على الجواب.
المهمة رقم 2
يمكننا أن نرى الأقواس في هذه المسألة، لذلك دعونا نوسعها:
نرى على اليسار وعلى اليمين نفس التصميم تقريبًا، ولكن دعونا نتصرف وفقًا للخوارزمية، أي. فصل المتغيرات:
وهنا بعض منها مماثلة:
في أي جذور يعمل هذا؟ الجواب: لأي. لذلك، يمكننا أن نكتب أن $x$ هو أي رقم.
المهمة رقم 3
المعادلة الخطية الثالثة هي الأكثر إثارة للاهتمام:
\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]
هناك عدة أقواس هنا، لكنها غير مضروبة بأي شيء، فهي ببساطة مسبوقة بعلامات مختلفة. دعونا نقسمها:
نقوم بالخطوة الثانية المعروفة لنا بالفعل:
\[-x+x+2x=15-6-12+3\]
دعونا نفعل الرياضيات:
ننفذ الخطوة الأخيرة - نقسم كل شيء على معامل "x":
\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]
أشياء يجب تذكرها عند حل المعادلات الخطية
إذا تجاهلنا المهام البسيطة جدًا، أود أن أقول ما يلي:
- كما قلت أعلاه، ليس كل معادلة خطية لها حل - في بعض الأحيان ببساطة لا توجد جذور؛
- وحتى لو كانت هناك جذور، فقد يكون بينها صفر، فلا حرج في ذلك.
الصفر هو نفس الرقم الموجود في الأرقام الأخرى، ويجب ألا تميز ضده بأي شكل من الأشكال أو تفترض أنك إذا حصلت على الصفر، فهذا يعني أنك ارتكبت خطأً ما.
ميزة أخرى تتعلق بفتح الأقواس. يرجى ملاحظة: عندما يكون هناك "ناقص" أمامهم، نقوم بإزالته، ولكن بين قوسين نقوم بتغيير العلامات إلى عكس. وبعد ذلك يمكننا فتحه باستخدام الخوارزميات القياسية: سنحصل على ما رأيناه في الحسابات أعلاه.
إن فهم هذه الحقيقة البسيطة سيساعدك على تجنب ارتكاب أخطاء غبية ومؤذية في المدرسة الثانوية، عندما يكون القيام بهذه الأشياء أمرا مفروغا منه.
حل المعادلات الخطية المعقدة
دعنا ننتقل إلى معادلات أكثر تعقيدا. الآن سوف تصبح الإنشاءات أكثر تعقيدًا وعند إجراء تحويلات مختلفة ستظهر دالة تربيعية. ومع ذلك، لا ينبغي لنا أن نخاف من ذلك، لأنه إذا كنا، وفقا لخطة المؤلف، نحل معادلة خطية، فمن المؤكد أنه أثناء عملية التحويل، سيتم إلغاء جميع أحاديات الحد التي تحتوي على دالة تربيعية.
المثال رقم 1
من الواضح أن الخطوة الأولى هي فتح الأقواس. دعونا نفعل ذلك بعناية فائقة:
والآن دعونا نلقي نظرة على الخصوصية:
\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]
وهنا بعض منها مماثلة:
ومن الواضح أن هذه المعادلة ليس لها حلول، لذلك سنكتب هذا في الإجابة:
\[\varnothing\]
أو لا توجد جذور.
المثال رقم 2
نحن نقوم بنفس الإجراءات. الخطوة الأولى:
دعنا ننقل كل شيء بمتغير إلى اليسار، وبدونه - إلى اليمين:
وهنا بعض منها مماثلة:
من الواضح أن هذه المعادلة الخطية ليس لها حل، لذا سنكتبها بهذه الطريقة:
\[\فارنوثينغ\]،
أو لا توجد جذور.
الفروق الدقيقة في الحل
تم حل كلتا المعادلتين بالكامل. باستخدام هذين التعبيرين كمثال، كنا مقتنعين مرة أخرى أنه حتى في أبسط المعادلات الخطية، قد لا يكون كل شيء بهذه البساطة: يمكن أن يكون هناك جذور واحدة، أو لا شيء، أو عدد لا نهائي من الجذور. في حالتنا، تناولنا معادلتين، ليس لكل منهما جذور.
لكني أود أن ألفت انتباهكم إلى حقيقة أخرى: كيفية العمل مع الأقواس وكيفية فتحها إذا كانت هناك علامة ناقص أمامها. خذ بعين الاعتبار هذا التعبير:
قبل الفتح، تحتاج إلى مضاعفة كل شيء بـ "X". يرجى ملاحظة: يتضاعف كل مصطلح على حدة. يوجد في الداخل فترتان - على التوالي، فترتان ومضروبة.
وفقط بعد الانتهاء من هذه التحولات التي تبدو بدائية ولكنها مهمة وخطيرة للغاية، يمكنك فتح القوس من وجهة نظر حقيقة وجود علامة ناقص بعدها. نعم، نعم: الآن فقط، عند اكتمال التحولات، نتذكر أن هناك علامة ناقص أمام الأقواس، مما يعني أن كل شيء أدناه يغير العلامات ببساطة. وفي الوقت نفسه، تختفي الأقواس نفسها، والأهم من ذلك، أن "الطرح" الأمامي يختفي أيضًا.
ونفعل نفس الشيء مع المعادلة الثانية:
ليس من قبيل المصادفة أن أنتبه إلى هذه الحقائق الصغيرة التي تبدو غير ذات أهمية. لأن حل المعادلات هو دائمًا سلسلة من التحولات الأولية، حيث يؤدي عدم القدرة على تنفيذ إجراءات بسيطة بوضوح وكفاءة إلى حقيقة أن طلاب المدارس الثانوية يأتون إلي ويتعلمون مرة أخرى حل مثل هذه المعادلات البسيطة.
وبطبيعة الحال، سيأتي اليوم الذي ستصقل فيه هذه المهارات إلى درجة التلقائية. لن تضطر بعد الآن إلى إجراء العديد من التحويلات في كل مرة، بل ستكتب كل شيء في سطر واحد. ولكن بينما تتعلم فقط، تحتاج إلى كتابة كل إجراء على حدة.
حل المعادلات الخطية الأكثر تعقيدًا
ما سنقوم بحله الآن من الصعب أن يسمى أبسط مهمة، ولكن المعنى يبقى كما هو.
المهمة رقم 1
\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]
دعونا نضرب جميع العناصر في الجزء الأول:
دعونا نفعل بعض الخصوصية:
وهنا بعض منها مماثلة:
فلنكمل الخطوة الأخيرة:
\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]
هنا هو جوابنا النهائي. وعلى الرغم من أنه أثناء عملية الحل كانت لدينا معاملات ذات دالة تربيعية، إلا أنها ألغت بعضها البعض، مما يجعل المعادلة خطية وليست تربيعية.
المهمة رقم 2
\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]
لننفذ الخطوة الأولى بعناية: اضرب كل عنصر من القوس الأول بكل عنصر من القوس الثاني. يجب أن يكون هناك إجمالي أربعة مصطلحات جديدة بعد التحويلات:
الآن دعونا نجري عملية الضرب بعناية في كل حد:
لننقل المصطلحات التي تحتوي على "X" إلى اليسار، وتلك التي لا تحتوي على - إلى اليمين:
\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]
وهنا مصطلحات مماثلة:
ومرة أخرى تلقينا الجواب النهائي.
الفروق الدقيقة في الحل
وأهم ملاحظة حول هاتين المعادلتين هي ما يلي: بمجرد أن نبدأ بضرب الأقواس التي تحتوي على أكثر من حد يتم ذلك وفق القاعدة التالية: نأخذ الحد الأول من الأول ونضرب بكل عنصر من الثاني؛ ثم نأخذ العنصر الثاني من الأول ونضربه كذلك في كل عنصر من العنصر الثاني. ونتيجة لذلك، سيكون لدينا أربعة حدود.
حول المجموع الجبري
بهذا المثال الأخير، أود أن أذكر الطلاب ما هو المجموع الجبري. في الرياضيات الكلاسيكية، نعني بـ 1-7 دولارات بناءًا بسيطًا: طرح سبعة من واحد. ونقصد في الجبر ما يلي: إلى العدد "واحد" نضيف رقما آخر وهو "ناقص سبعة". هذه هي الطريقة التي يختلف بها المجموع الجبري عن المجموع الحسابي العادي.
بمجرد إجراء جميع التحولات، كل إضافة وضرب، تبدأ في رؤية إنشاءات مماثلة لتلك الموصوفة أعلاه، فلن تواجه أي مشاكل في الجبر عند العمل مع كثيرات الحدود والمعادلات.
أخيرًا، دعونا نلقي نظرة على بضعة أمثلة أخرى ستكون أكثر تعقيدًا من تلك التي نظرنا إليها للتو، ولحلها، سيتعين علينا توسيع الخوارزمية القياسية لدينا قليلاً.
حل المعادلات بالكسور
لحل مثل هذه المهام، سيتعين علينا إضافة خطوة أخرى إلى الخوارزمية الخاصة بنا. لكن أولاً، دعني أذكرك بالخوارزمية التي لدينا:
- افتح الأقواس.
- متغيرات منفصلة.
- جلب مماثلة.
- القسمة على النسبة.
للأسف، هذه الخوارزمية الرائعة، على الرغم من فعاليتها، ليست مناسبة تمامًا عندما تكون أمامنا كسور. وفيما سنراه أدناه، لدينا كسر على كل من اليسار واليمين في كلتا المعادلتين.
كيفية العمل في هذه الحالة؟ نعم، الأمر بسيط جدًا! للقيام بذلك، تحتاج إلى إضافة خطوة أخرى إلى الخوارزمية، والتي يمكن القيام بها قبل الإجراء الأول وبعده، أي التخلص من الكسور. لذلك ستكون الخوارزمية كما يلي:
- تخلص من الكسور.
- افتح الأقواس.
- متغيرات منفصلة.
- جلب مماثلة.
- القسمة على النسبة.
ماذا يعني "التخلص من الكسور"؟ ولماذا يمكن القيام بذلك بعد الخطوة القياسية الأولى وقبلها؟ في الواقع، في حالتنا، جميع الكسور عددية في مقامها، أي. في كل مكان القاسم هو مجرد رقم. ولذلك، إذا ضربنا طرفي المعادلة في هذا العدد، فسنتخلص من الكسور.
المثال رقم 1
\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]
دعونا نتخلص من الكسور في هذه المعادلة:
\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]
يرجى ملاحظة: كل شيء مضروب في "أربعة" مرة واحدة، أي. فقط لأن لديك قوسين لا يعني أن عليك ضرب كل منهما بـ "أربعة". دعنا نكتب:
\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]
الآن دعونا نتوسع:
نعزل المتغير:
نقوم بإجراء تخفيض المصطلحات المماثلة:
\[-4x=-1\left| :\left(-4 \right) \right.\]
\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]
حصلنا قرار نهائيلننتقل إلى المعادلة الثانية.
المثال رقم 2
\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]
هنا نقوم بتنفيذ جميع الإجراءات نفسها:
\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]
\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]
حلت المشكلة.
وهذا، في الواقع، هو كل ما أردت أن أخبرك به اليوم.
النقاط الرئيسية
النتائج الرئيسية هي:
- معرفة خوارزمية حل المعادلات الخطية.
- القدرة على فتح الأقواس.
- لا تقلق إذا رأيت وظائف تربيعيةعلى الأرجح، في عملية مزيد من التحولات، سوف تنخفض.
- هناك ثلاثة أنواع من الجذور في المعادلات الخطية، حتى أبسطها: جذر واحد، وخط الأعداد بأكمله هو جذر، ولا توجد جذور على الإطلاق.
آمل أن يساعدك هذا الدرس في إتقان موضوع بسيط ولكنه مهم جدًا لمزيد من الفهم لجميع الرياضيات. إذا كان هناك شيء غير واضح، فانتقل إلى الموقع وحل الأمثلة المعروضة هناك. لا تنزعج، العديد من الأشياء الأكثر إثارة للاهتمام في انتظاركم!
المعادلات
كيفية حل المعادلات؟
في هذا القسم سوف نتذكر (أو ندرس، اعتمادًا على من تختاره) المعادلات الأساسية. إذن ما هي المعادلة؟ في اللغة البشرية، هذا نوع من التعبير الرياضي حيث توجد علامة يساوي ومجهول. والذي يشار إليه عادة بالحرف "X". حل المعادلة- هذا هو العثور على قيم x التي يتم استبدالها بها إبداعيالتعبير سوف يعطينا الهوية الصحيحة. اسمحوا لي أن أذكرك أن الهوية هي تعبير لا شك فيه حتى بالنسبة لشخص غير مثقل بالمعرفة الرياضية على الإطلاق. مثل 2=2، 0=0، ab=ab، وما إلى ذلك. فكيف حل المعادلات؟دعونا معرفة ذلك.
هناك كل أنواع المعادلات (أنا متفاجئ، أليس كذلك؟). ولكن يمكن تقسيم كل تنوعها اللامتناهي إلى أربعة أنواع فقط.
4. آخر.)
كل الباقي، بالطبع، الأهم من ذلك كله، نعم...) وهذا يشمل التكعيبي، الأسي، اللوغاريتمي، المثلثي وجميع أنواع الآخرين. وسنعمل معهم بشكل وثيق في الأقسام المناسبة.
سأقول على الفور أنه في بعض الأحيان تكون المعادلات الأولى ثلاثة أنواعسوف يخدعونك كثيرًا لدرجة أنك لن تتعرف عليهم حتى... لا شيء. وسوف نتعلم كيفية الاسترخاء لهم.
ولماذا نحتاج إلى هذه الأنواع الأربعة؟ ثم ماذا المعادلات الخطيةحلها بطريقة واحدة مربعآحرون، الكسر الكسرى - الثالث،أ استراحةإنهم لا يجرؤون على الإطلاق! حسنًا، لا يعني ذلك أنهم لا يستطيعون اتخاذ القرار على الإطلاق، بل إنني كنت مخطئًا في الرياضيات.) الأمر فقط أن هناك خيارات خاصة بهم بالنسبة لهم التحركات الخاصةوالأساليب.
ولكن لأي (أكرر - ل أي!) توفر المعادلات أساسًا موثوقًا وآمنًا للحل. يعمل في كل مكان ودائما. كريم الأساس هذا - يبدو مخيفًا، لكنه بسيط جدًا. و جدا (جداً!)مهم.
في الواقع، يتكون حل المعادلة من هذه التحولات ذاتها. 99% أجب على السؤال: " كيفية حل المعادلات؟" يكمن بالتحديد في هذه التحولات. هل التلميح واضح؟)
التحويلات المتطابقة للمعادلات.
في أي معادلاتللعثور على المجهول، تحتاج إلى تحويل وتبسيط المثال الأصلي. وهكذا عند التغيير مظهر جوهر المعادلة لم يتغير.تسمى هذه التحولات تطابقأو ما يعادلها.
لاحظ أن هذه التحولات تنطبق على وجه التحديد للمعادلات.هناك أيضًا تحولات في الهوية في الرياضيات التعبيرات.هذا موضوع آخر
الآن سوف نكرر كل شيء، كل شيء، كل شيء أساسي تحويلات متماثلة للمعادلات.
أساسية لأنه يمكن تطبيقها عليها أيالمعادلات - الخطية، التربيعية، الكسرية، المثلثية، الأسية، اللوغاريتمية، إلخ. وما إلى ذلك وهلم جرا.
التحول الأول للهوية: يمكنك إضافة (طرح) إلى طرفي أي معادلة أي(لكنه واحد!) رقم أو تعبير (بما في ذلك تعبير بمجهول!). وهذا لا يغير جوهر المعادلة.
بالمناسبة، كنت تستخدم هذا التحويل باستمرار، وكنت تعتقد أنك تنقل بعض الحدود من جزء من المعادلة إلى جزء آخر مع تغيير الإشارة. يكتب:
الحالة مألوفة، نحرك الاثنين إلى اليمين فنحصل على:
في الواقع أنت تم استبعاده او تم اخذهمن طرفي المعادلة اثنان. والنتيجة هي نفسها:
س+2 - 2 = 3 - 2
إن تحريك المصطلحات إلى اليسار واليمين مع تغيير الإشارة هو ببساطة نسخة مختصرة من تحويل الهوية الأول. ولماذا نحتاج إلى هذه المعرفة العميقة؟ - أنت تسأل. لا شيء في المعادلات في سبيل الله تحمليه. فقط لا تنسى تغيير العلامة. لكن في حالات عدم المساواة، يمكن لعادة التحويل أن تؤدي إلى طريق مسدود...
تحويل الهوية الثانية: يمكن ضرب طرفي المعادلة (تقسيمها) على نفس الشيء غير صفريةرقم أو تعبير وهنا يظهر بالفعل قيد مفهوم: الضرب في الصفر أمر غبي، والقسمة مستحيلة تمامًا. هذا هو التحويل الذي تستخدمه عندما تحل شيئًا رائعًا
انها واضحة X= 2. كيف وجدته؟ بالاختيار؟ أم أنها فجرت عليك للتو؟ لكي لا تختار ولا تنتظر البصيرة، عليك أن تفهم أنك عادل قسمة طرفي المعادلةعلى 5. عند تقسيم الجانب الأيسر (5x)، تم تقليل الخمسة، وترك X خالصًا. وهو بالضبط ما نحتاجه. وعند قسمة الطرف الأيمن من (١٠) على خمسة، يكون الناتج بالطبع اثنين.
هذا كل شئ.
إنه أمر مضحك، لكن هذين التحولين المتطابقين (اثنتين فقط!) هما أساس الحل جميع معادلات الرياضيات.رائع! من المنطقي أن ننظر إلى أمثلة ماذا وكيف، أليس كذلك؟)
أمثلة على التحويلات المتماثلة للمعادلات. المشاكل الرئيسية.
دعنا نبدء ب أولاًتحول الهوية. نقل اليسار واليمين.
قدوة للصغار.)
لنفترض أننا بحاجة إلى حل المعادلة التالية:
3-2س=5-3س
ولنتذكر التعويذة: "مع X - إلى اليسار، بدون X - إلى اليمين!"هذه التعويذة عبارة عن تعليمات لاستخدام التحويل الأول للهوية.) ما التعبير الذي يحمل علامة X الموجود على اليمين؟ 3x؟ الجواب غير صحيح! على يميننا - 3x! ناقصثلاثة ×! لذلك، عند التحرك إلى اليسار، ستتغير الإشارة إلى علامة زائد. سوف يتحول:
3-2س+3س=5
لذا، تم جمع علامات X في كومة. دعونا ندخل في الأرقام. هناك ثلاثة على اليسار. بأي علامة؟ الجواب "بلا أحد" غير مقبول!) أمام الثلاثة بالفعل لا يوجد شيء مرسوم. وهذا يعني أنه قبل الثلاثة يوجد زائد.لذلك وافق علماء الرياضيات. لا شيء مكتوب، وهو ما يعني زائد.لذلك، في الجانب الأيمنسيتم نقل الترويكا مع ناقص.نحن نحصل:
-2س+3س=5-3
لم يتبق سوى تفاهات. على اليسار - إحضار مماثلة، على اليمين - عد. الجواب يأتي مباشرة:
في هذا المثال، كان تحويل هوية واحد كافيا. ولم تكن هناك حاجة إلى الثانية. حسنًا حسنًا.)
قدوة للأطفال الأكبر سنا.)
إذا أعجبك هذا الموقع...
بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)
يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)
يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.
استخدام المعادلات منتشر على نطاق واسع في حياتنا. يتم استخدامها في العديد من العمليات الحسابية وبناء الهياكل وحتى الألعاب الرياضية. استخدم الإنسان المعادلات في العصور القديمة، ومنذ ذلك الحين زاد استخدامها. معادلات القوة أو المعادلات الأسية هي معادلات تكون فيها المتغيرات ذات قوى وأساسها رقم. على سبيل المثال:
حل المعادلة الأسية يقلل إلى 2 تماما إجراءات بسيطة:
1. أنت بحاجة إلى التحقق مما إذا كانت أسس المعادلة على اليمين واليسار هي نفسها. إذا كانت الأسباب ليست واحدة، فإننا نبحث عن خيارات لحل هذا المثال.
2. بعد أن تصبح القواعد واحدة، نساوي الدرجات ونحل المعادلة الجديدة الناتجة.
لنفترض أن لدينا معادلة أسية بالشكل التالي:
يجدر البدء بحل هذه المعادلة بتحليل الأساس. الأساسان مختلفان - 2 و4، ولكن لحلهما نحتاج إلى أن تكونا متماثلتين، لذلك نقوم بتحويل 4 باستخدام الصيغة التالية -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]
اضف إليه المعادلة الأصلية:
لنخرجها من الأقواس \
دعونا نعرب \
وبما أن الدرجات واحدة، فإننا نتخلص منها:
إجابة: \
أين يمكنني حل معادلة أسية باستخدام أحد الحلول عبر الإنترنت؟
يمكنكم حل المعادلة على موقعنا https://site. سيسمح لك الحل المجاني عبر الإنترنت بحل المعادلات عبر الإنترنت بأي تعقيد في غضون ثوانٍ. كل ما عليك فعله هو ببساطة إدخال بياناتك في الحل. يمكنك أيضًا مشاهدة تعليمات الفيديو ومعرفة كيفية حل المعادلة على موقعنا. وإذا كان لا يزال لديك أسئلة، يمكنك طرحها في مجموعة VKontakte الخاصة بنا http://vk.com/pocketteacher. انضم إلى مجموعتنا، نحن سعداء دائمًا بمساعدتك.
