Bir kalkulyatordan istifadə edərək aşağıdakı məlumatlar əsasında (cədvələ bax) trend tənliyinin parametrlərinin ətraflı hesablanması nümunəsini göstərək.
Xətti tendensiya tənliyi y = at + b-dir.
1. Metoddan istifadə edərək tənliyin parametrlərini tapın ən kiçik kvadratlar
.
Ən kiçik kvadratların tənlikləri sistemi:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t
| t | y | t 2 | y 2 | t y | y(t) | (y-y cp) 2 | (y-y(t)) 2 | (t-t p) 2 | (y-y(t)) : y |
| 1 | 17.4 | 1 | 302.76 | 17.4 | 12.26 | 895.01 | 26.47 | 30.25 | 0.3 |
| 2 | 26.9 | 4 | 723.61 | 53.8 | 18.63 | 416.84 | 68.39 | 20.25 | 0.31 |
| 3 | 23 | 9 | 529 | 69 | 25 | 591.3 | 4.02 | 12.25 | 0.0872 |
| 4 | 23.7 | 16 | 561.69 | 94.8 | 31.38 | 557.75 | 58.98 | 6.25 | 0.32 |
| 5 | 27.2 | 25 | 739.84 | 136 | 37.75 | 404.68 | 111.4 | 2.25 | 0.39 |
| 6 | 34.5 | 36 | 1190.25 | 207 | 44.13 | 164.27 | 92.72 | 0.25 | 0.28 |
| 7 | 50.7 | 49 | 2570.49 | 354.9 | 50.5 | 11.45 | 0.0383 | 0.25 | 0.0039 |
| 8 | 61.4 | 64 | 3769.96 | 491.2 | 56.88 | 198.34 | 20.44 | 2.25 | 0.0736 |
| 9 | 69.3 | 81 | 4802.49 | 623.7 | 63.25 | 483.27 | 36.56 | 6.25 | 0.0872 |
| 10 | 94.4 | 100 | 8911.36 | 944 | 69.63 | 2216.84 | 613.62 | 12.25 | 0.26 |
| 11 | 61.1 | 121 | 3733.21 | 672.1 | 76 | 189.98 | 222.11 | 20.25 | 0.24 |
| 12 | 78.2 | 144 | 6115.24 | 938.4 | 82.38 | 953.78 | 17.46 | 30.25 | 0.0534 |
| 78 | 567.8 | 650 | 33949.9 | 4602.3 | 567.8 | 7083.5 | 1272.21 | 143 | 2.41 |
Məlumatlarımız üçün tənliklər sistemi formaya malikdir:
12a 0 + 78a 1 = 567,8
78a 0 + 650a 1 = 4602.3
Birinci tənlikdən 0 ifadə edirik və onu ikinci tənliyə əvəz edirik
0 = 6.37, 1 = 5.88 alırıq
Qeyd: 6 nömrəli y(t) sütununun qiymətləri alınan trend tənliyi əsasında hesablanır. Məsələn, t = 1: y(1) = 6,37*1 + 5,88 = 12,26
Trend tənliyi
y = 6,37 t + 5,88Mütləq yaxınlaşma xətasından istifadə edərək trend tənliyinin keyfiyyətini qiymətləndirək.
Səhv 15%-dən çox olduğu üçün bu tənliyi trend kimi istifadə etmək məqsədəuyğun deyil.
Orta dəyərlər: 
Dispersiya 
Standart sapma
Elastiklik əmsalı 
Elastiklik əmsalı 1-dən azdır. Deməli, X 1% dəyişərsə, Y 1%-dən az dəyişəcək. Başqa sözlə, X-in Y-yə təsiri əhəmiyyətli deyil.
Təyin əmsalı 
olanlar. 82,04% hallarda məlumat dəyişikliklərinə təsir göstərir. Başqa sözlə, trend tənliyinin seçilməsinin dəqiqliyi yüksəkdir
2. Trend tənliyinin parametrlərinin təxminlərinin müəyyən edilməsinin düzgünlüyünün təhlili.
Tənlik xətası dispersiyası.
burada m = 1 trend modelində təsir edən amillərin sayıdır.
Tənliyin standart xətası.
3. Əmsallarla bağlı fərziyyələrin yoxlanılması xətti tənlik trend.
1) t-statistika. Tələbə t testi.
Tələbə cədvəlindən istifadə edərək Ttable tapırıq
T cədvəli (n-m-1;α/2) = (10;0,025) = 2,228
>
a 0 əmsalının statistik əhəmiyyəti təsdiqlənir. Parametr təxmini a 0 əhəmiyyətlidir və zaman seriyası trendə malikdir.
a 1 əmsalının statistik əhəmiyyəti təsdiqlənməyib.
Trend tənlik əmsalları üçün etibarlılıq intervalı.
Etibarlılığı 95% olan trend əmsallarının etibarlılıq intervallarını aşağıdakı kimi müəyyən edək:
(a 1 - t obs S a 1 ;a 1 + t obs S a 1)
(6.375 - 2.228*0.943; 6.375 + 2.228*0.943)
(4.27;8.48)
(a 0 - t obs S a 0 ;a 0 + t obs S a 0)
(5.88 - 2.228*6.942; 5.88 + 2.228*6.942)
(-9.59;21.35)
0 (sıfır) nöqtəsi içəridə olduğundan etimad intervalı, onda a 0 əmsalının interval qiymətləndirilməsi statistik əhəmiyyətsizdir.
2) F-statistika. Fisher meyarı. 
Fkp = 4.84
F > Fkp olduğundan təyinetmə əmsalı statistik əhəmiyyətlidir
Qalıqların avtokorrelyasiyasının yoxlanılması.
Tikinti keyfiyyətinin vacib şərti reqressiya modeli OLS-ə görə, təsadüfi sapmaların dəyərlərinin bütün digər müşahidələrdəki sapma dəyərlərindən müstəqilliyidir. Bu, hər hansı kənarlaşmalar arasında və xüsusən də bitişik kənarlaşmalar arasında korrelyasiya olmamasını təmin edir.
Avtokorrelyasiya (seriyalı korrelyasiya) zaman (zaman seriyası) və ya məkan (çarpaz sıra) üzrə sıralanmış müşahidə olunan göstəricilər arasında korrelyasiya kimi müəyyən edilir. Zaman seriyası məlumatlarından istifadə zamanı reqressiya təhlilində qalıqların (variasiyaların) avtokorrelyasiyası ümumi, kəsişmə məlumatlarından istifadə zamanı isə çox nadir hallarda rast gəlinir.
İqtisadi problemlərdə daha çox rast gəlinir müsbət avtokorrelyasiya, daha çox mənfi avtokorrelyasiya. Əksər hallarda müsbət avtokorrelyasiya yönlülüklə yaranır daimi məruz qalma modeldə nəzərə alınmayan bəzi amillər.
Mənfi avtokorrelyasiyaəslində müsbət kənarlaşmanın ardınca mənfi və əksinə olması deməkdir. Mövsümi məlumatlara (qış-yay) görə sərinləşdirici içkilərə tələbat ilə gəlir arasında eyni əlaqə nəzərə alınarsa, bu vəziyyət yarana bilər.
arasında avtokorrelyasiyaya səbəb olan əsas səbəblər, aşağıdakıları ayırd etmək olar:
1. Spesifikasiya xətaları. Modeldə hər hansı mühüm izahedici dəyişənin nəzərə alınmaması və ya asılılıq formasının düzgün seçilməməsi adətən müşahidə nöqtələrinin reqressiya xəttindən sistemli kənara çıxmasına gətirib çıxarır ki, bu da avtokorrelyasiyaya səbəb ola bilər.
2. Ətalət. Çox iqtisadi göstəricilər(inflyasiya, işsizlik, ÜDM və s.) sahibkarlıq fəaliyyətinin dalğalanması ilə bağlı müəyyən tsiklik xarakter daşıyır. Buna görə də, göstəricilərin dəyişməsi dərhal baş vermir, lakin müəyyən bir ətalətə malikdir.
3. Hörümçək toru effekti. Bir çox istehsal və digər sahələrdə iqtisadi göstəricilər iqtisadi şəraitin dəyişməsinə gecikmə (vaxt gecikməsi) ilə cavab verir.
4. Məlumatların hamarlanması. Çox vaxt müəyyən uzun müddət üçün məlumatlar onun tərkib intervalları üzrə orta hesabla əldə edilir. Bu, nəzərdən keçirilən dövr ərzində baş vermiş dalğalanmaların müəyyən hamarlaşmasına gətirib çıxara bilər ki, bu da öz növbəsində avtokorrelyasiyaya səbəb ola bilər.
Avtokorrelyasiyanın nəticələri bunlara bənzəyir heteroskedastiklik: Reqressiya əmsalının və determinasiya əmsalının əhəmiyyətini müəyyən edən t- və F-statistikalarından gələn nəticələr yanlış ola bilər.
Avtokorrelyasiya aşkarlanması
1. Qrafik metod
Avtokorrelyasiyanı qrafik olaraq təyin etmək üçün bir sıra variantlar var. Onlardan biri e i kənarlaşmalarını onların alınma anları ilə əlaqələndirir i. Bu halda absis oxu ya statistik məlumatların alınma vaxtını, ya da seriya nömrəsi müşahidələr və ordinat boyunca - kənarlaşmalar e i (və ya sapmaların təxminləri).
Ehtimal etmək təbiidir ki, kənarlaşmalar arasında müəyyən əlaqə varsa, avtokorrelyasiya baş verir. Asılılığın olmaması çox güman ki, avtokorrelyasiyanın olmamasını göstərəcək.
Avtokorrelyasiya e i-nin e i-1-dən asılılığını tərtib etdikdə daha aydın olur
Durbin-Watson testi.
Bu meyar avtokorrelyasiyanı aşkar etmək üçün ən yaxşı məlumdur.
Reqressiya tənliklərini statistik təhlil edərkən, ilkin mərhələdə bir şərtin mümkünlüyü tez-tez yoxlanılır: bir-birindən sapmaların statistik müstəqilliyi şərtləri. Bu halda, e i qonşu dəyərlərin əlaqəsizliyi yoxlanılır.
| y | y(x) | e i = y-y(x) | e 2 | (e i - e i-1) 2 |
| 17.4 | 12.26 | 5.14 | 26.47 | 0 |
| 26.9 | 18.63 | 8.27 | 68.39 | 9.77 |
| 23 | 25 | -2 | 4.02 | 105.57 |
| 23.7 | 31.38 | -7.68 | 58.98 | 32.2 |
| 27.2 | 37.75 | -10.55 | 111.4 | 8.26 |
| 34.5 | 44.13 | -9.63 | 92.72 | 0.86 |
| 50.7 | 50.5 | 0.2 | 0.0384 | 96.53 |
| 61.4 | 56.88 | 4.52 | 20.44 | 18.71 |
| 69.3 | 63.25 | 6.05 | 36.56 | 2.33 |
| 94.4 | 69.63 | 24.77 | 613.62 | 350.63 |
| 61.1 | 76 | -14.9 | 222.11 | 1574.09 |
| 78.2 | 82.38 | -4.18 | 17.46 | 115.03 |
| 1272.21 | 2313.98 |
Sapmaların korrelyasiyasını təhlil etmək üçün istifadə edin Durbin-Watson statistikası:
Kritik dəyərlər d 1 və d 2 tələb olunan əhəmiyyət səviyyəsi α, müşahidələrin sayı n = 12 və izahedici dəyişənlərin sayı m = 1 üçün xüsusi cədvəllər əsasında müəyyən edilir.
Aşağıdakı şərt yerinə yetirildikdə avtokorrelyasiya yoxdur:
d 1< DW и d 2 < DW < 4 - d 2 .
Cədvəllərə istinad etmədən, təxmini qaydadan istifadə edə və 1,5 olarsa, qalıqların avtokorrelyasiyasının olmadığını düşünə bilərsiniz.< DW < 2.5. Поскольку 1.5 < 1.82 < 2.5, то автокорреляция остатков yox.
Daha etibarlı bir nəticə əldə etmək üçün cədvəl qiymətlərinə müraciət etmək məsləhətdir.
n=12 və k=1 (5% əhəmiyyət səviyyəsi) üçün Durbin-Vatson cədvəlindən istifadə edərək tapırıq: d 1 = 1.08; d2 = 1,36.
1.08-dən< 1.82 и 1.36 < 1.82 < 4 - 1.36, то автокорреляция остатков yox.
Heteroskedastikliyin yoxlanılması.
1) Qalıqların qrafik analizi ilə.
Bu halda, izahlı dəyişən X-in qiymətləri absis oxu boyunca, kənarlaşmalar isə e i və ya onların e 2 i kvadratları ordinat oxu boyunca çəkilir.
Əgər kənarlaşmalar arasında müəyyən əlaqə varsa, onda heteroskedastiklik yaranır. Asılılığın olmaması çox güman ki, heteroskedastikliyin olmamasını göstərəcək.
2) Testdən istifadə dərəcə korrelyasiyası Spearman.
Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalı.
Y xüsusiyyətinə və X faktoruna dərəcələr təyin edək. d 2 kvadratlarının fərqinin cəmini tapın.
Düsturdan istifadə edərək Spearman rütbəsi korrelyasiya əmsalını hesablayırıq. 
| t | e i | dərəcə X, d x | dərəcə e i, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | -5.14 | 1 | 4 | 9 |
| 2 | -8.27 | 2 | 2 | 0 |
| 3 | 2 | 3 | 7 | 16 |
| 4 | 7.68 | 4 | 9 | 25 |
| 5 | 10.55 | 5 | 11 | 36 |
| 6 | 9.63 | 6 | 10 | 16 |
| 7 | -0.2 | 7 | 6 | 1 |
| 8 | -4.52 | 8 | 5 | 9 | t cədvəli (n-m-1;α/2) = (10;0.05/2) = 2.228
Ən tez-tez tendensiya görünür xətti asılılıq tədqiq olunan növdən
burada y maraq dəyişəni (məsələn, məhsuldarlıq) və ya asılı dəyişəndir;
x proqnoz dövründə ilin mövqeyini (ikinci, üçüncü və s.) müəyyən edən rəqəmdir və ya müstəqil dəyişəndir.
İki parametr arasındakı əlaqəni xətti yaxınlaşdırarkən, xətti funksiyanın empirik əmsallarını tapmaq üçün ən kiçik kvadratlar üsulundan ən çox istifadə olunur. Metodun mahiyyəti bundan ibarətdir xətti funksiya“Ən yaxşı uyğunluq” ölçülən parametrin kvadratik sapmalarının cəminin minimumuna uyğun olan qrafikin nöqtələrindən keçir. Bu vəziyyət belə görünür:
burada n tədqiq olunan əhalinin həcmidir (müşahidə vahidlərinin sayı).
düyü. 5.3. Ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edərək trend qurmaq
b və a sabitlərinin dəyərləri və ya X dəyişəninin əmsalı və tənliyin sərbəst müddəti düsturla müəyyən edilir:
Cədvəldə 5.1 verilənlərdən xətti trendin hesablanması nümunəsini göstərir.
Cədvəl 5.1. Xətti trendin hesablanması
Salınımların hamarlanması üsulları.
Qonşu dəyərlər arasında güclü uyğunsuzluqlar varsa, reqressiya metodu ilə əldə edilən tendensiyanın təhlili çətindir. Proqnozlaşdırarkən, bir sıra qonşu dəyərlərdə dalğalanmaların geniş yayılması olan məlumatları ehtiva etdikdə, onları müəyyən qaydalara uyğun olaraq hamarlaşdırmalısınız və sonra proqnozda mənasını axtarmalısınız. Salınımların hamarlanması üsuluna
daxildir: hərəkətli orta metodu (n-nöqtəli orta hesablanır), eksponensial hamarlaşdırma üsulu. Gəlin onlara baxaq.
Hərəkətli Orta Metod (MAM).
MSS bir trendi vurğulamaq üçün bir sıra dəyərləri hamarlaşdırmağa imkan verir. Bu üsul sabit sayda dəyərlərin ortasını (adətən arifmetik orta) götürür. Məsələn, üç nöqtəli hərəkətli ortalama. Yanvar, fevral və mart (10 + 12 + 13) məlumatlarından tərtib edilən ilk üç dəyər götürülür və orta 35 olaraq təyin olunur: 3 = 11,67.
Nəticədə 11.67 dəyəri diapazonun mərkəzinə yerləşdirilir, yəni. fevral xəttinə görə. Sonra "bir aya sürüşürük" və fevraldan aprel ayına qədər (12 + 13 + 16) başlayaraq ikinci üç rəqəmi götürürük və orta hesabla 41: 3 = 13,67-ə bərabər olanı hesablayırıq və bu şəkildə məlumatları emal edirik. bütün seriya. Alınan orta göstəricilər trendin qurulması və onun yaxınlaşması üçün yeni məlumat seriyasını təmsil edir. Hərəkətli ortalamanı hesablamaq üçün nə qədər çox xal alınsa, dalğalanmaların hamarlanması bir o qədər güclü olar. Cədvəldə trendin qurulmasının MBA nümunəsi verilmişdir. 5.2 və Şəkildə. 5.4.
Cədvəl 5.2 Üç nöqtəli hərəkətli ortalama metodundan istifadə edərək trendin hesablanması
İlkin məlumatlarda və hərəkətli ortalama metodu ilə əldə edilən məlumatlarda dalğalanmaların xarakteri Şəkil 1-də təsvir edilmişdir. 5.4. İlkin dəyərlər seriyasının (seriya 3) və üç nöqtəli hərəkətli ortalamaların (seriya 4) qrafiklərinin müqayisəsindən aydın olur ki, dalğalanmaları hamarlaşdırmaq olar. Necə daha böyük rəqəm nöqtələr hərəkətli ortalamanın hesablanması diapazonunda iştirak edəcək, tendensiya bir o qədər aydın şəkildə ortaya çıxacaq (1-ci sıra). Lakin diapazonun genişləndirilməsi proseduru son dəyərlərin sayının azalmasına səbəb olur və bu, proqnozun düzgünlüyünü azaldır.
Proqnozlar ilkin məlumatların və ya hərəkətli ortalamaların dəyərlərinə əsaslanan reqressiya xəttinin təxminləri əsasında aparılmalıdır.
düyü. 5.4. İlin ayı üzrə satış həcmindəki dəyişikliklərin xarakteri:
ilkin məlumatlar (3-cü sıra); hərəkətli ortalamalar (sətir 4); eksponensial hamarlama(sətir 2); reqressiya üsulu ilə qurulan trend (1-ci sıra)
Eksponensial hamarlaşdırma üsulu.
Seriya dəyərlərinin yayılmasını azaltmaq üçün alternativ bir yanaşma eksponensial hamarlaşdırma metodundan istifadə etməkdir. Keçmişə gedən dövrlərin hər bir dəyərinin bir əmsal (1 – α) ilə azaldılmasına görə metod “eksponensial hamarlaşdırma” adlanır.
Hər bir hamarlanmış dəyər formanın düsturu ilə hesablanır:
St =aYt +(1−α)St−1,
burada St cari hamarlanmış qiymətdir;
Yt – zaman seriyasının cari dəyəri; St – 1 – əvvəlki hamarlanmış dəyər; α hamarlayıcı sabitdir, 0 ≤ α ≤ 1.
Necə az dəyər sabit α, verilən zaman seriyasındakı trend dəyişikliklərinə o qədər az həssasdır.
2-ci fəsildə zaman seriyası trendinin konsepsiyası müzakirə edildi, yəni. tədqiq olunan göstəricinin inkişaf dinamikasının meylləri. Bu fəslin məqsədi bu cür cərəyanların əsas növlərini, onların trend xətti tənliyi ilə daha çox və ya daha az tamlıq dərəcəsi ilə əks olunan xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirməkdir. Qeyd edək ki, sadə mexanika sistemlərindən fərqli olaraq mürəkkəb sosial, iqtisadi, bioloji və texniki sistemlərin göstəricilərində dəyişikliklərin meylləri yalnız bu və ya digər tənlik, trend xətti ilə müəyyən yaxınlaşma ilə əks olunur.
Bu fəsildə riyaziyyatda məlum olan bütün xətlər və onların tənlikləri deyil, sadəcə onların nisbətən sadə formalarının toplusu nəzərdən keçirilir ki, biz onları praktikada rast gəlinən əksər zaman seriyalarının meyllərini göstərmək və təhlil etmək üçün kifayət hesab edirik. Bu halda, həmişə trendi kifayət qədər yaxından ifadə edən bir neçə növ xəttdən daha sadə bir xətt seçmək məsləhətdir. Bu “sadəlik prinsipi” onunla əsaslandırılır ki, trend xətti tənliyi nə qədər mürəkkəbdirsə, onun tərkibində olan parametrlərin sayı nə qədər çox olarsa, bərabər dərəcədə yaxınlaşma ilə bu parametrlərin etibarlı qiymətləndirilməsini vermək bir o qədər çətindir. seriyanın məhdud sayda səviyyələri əsasında və bu parametrlərin qiymətləndirilməsində səhv nə qədər çox olarsa, proqnozlaşdırılan səviyyələrdə səhvlər.
4.1. Düz xətt meyli və onun xassələri
Ən çox sadə növü Trend xətti xətti (yəni birinci dərəcəli) trend tənliyi ilə təsvir olunan düz xəttdir:
Harada 
-
düzülmüş, yəni. dalğalanmalardan məhrum, i rəqəmi ilə illər üzrə trend səviyyələri;
A- mənşə kimi qəbul edilən an və ya müddət üçün orta səviyyəli səviyyəyə ədədi olaraq bərabər olan tənliyin sərbəst müddəti, yəni. üçün
t = 0;
b - zamanla vahid dəyişməyə görə seriya səviyyələrinin orta dəyişməsi;
ti - zaman seriyasının səviyyələrinin aid olduğu anların və ya dövrlərin nömrələri (il, rüb, ay, tarix).
Zaman vahidi üçün seriya səviyyələrinin orta dəyişməsi xətti trendin əsas parametri və sabitidir. Buna görə də, bu tip tendensiya səviyyələrdə təxminən vahid dəyişikliklərə meyl göstərmək üçün uyğundur: bərabər vaxt ərzində səviyyələrdə bərabər orta mütləq artımlar və ya mütləq azalmalar. Təcrübə göstərir ki, bu tip dinamika olduqca tez-tez baş verir. Silsilənin səviyyələrində demək olar ki, vahid mütləq dəyişikliklərin səbəbi aşağıdakılardır: kənd təsərrüfatı məhsuldarlığı, rayon, şəhər əhalisi, əhalinin gəlirlərinin miqdarı, hər hansı ərzaq məhsulunun orta istehlakı kimi bir çox hadisələr. və s., çoxlu sayda müxtəlif amillərdən asılıdır. Onlardan bəziləri tədqiq olunan fenomenin sürətlənmiş böyüməsinə, digərləri - daha yavaş böyüməyə, digərləri - səviyyələrin azalmasına və s. Faktorların çoxistiqamətli və müxtəlif sürətləndirilmiş (yavaşlamış) qüvvələrinin təsiri qarşılıqlı ortalanır, qismən ləğv edilir və onların təsirinin nəticəsi vahid tendensiyaya yaxın xarakter alır. Beləliklə, dinamikanın vahid tendensiyası (və ya durğunluq) öyrənilən göstəricinin dəyişməsinə çoxlu sayda amillərin təsirinin toplanmasının nəticəsidir.
Düzbucaqlı bir tendensiyanın qrafik təsviri hər iki oxda xətti (arifmetik) miqyaslı düzbucaqlı koordinat sistemindəki düz xəttdir. Xətti bir tendensiya nümunəsi Şəkildə verilmişdir. 4.1.
Müxtəlif illərdə səviyyələrdə mütləq dəyişikliklər eyni olmasa da, ümumi tendensiya bu sahədə işləyənlərin sayında azalma olmuşdur. milli iqtisadiyyat xətti tendensiya ilə çox yaxşı əks olunur. Onun parametrləri Fəsildə hesablanır. 5 (Cədvəl 5.3).
Düz xətt şəklində trendin əsas xüsusiyyətləri aşağıdakılardır:
Bərabər vaxt ərzində bərabər dəyişikliklər;
Əgər orta mütləq artım müsbət qiymətdirsə, onda nisbi artımlar və ya artım templəri tədricən azalır;
Orta mütləq dəyişiklik mənfi olarsa, nisbi dəyişikliklər və ya azalma sürəti ona uyğun olaraq tədricən artır mütləq dəyərəvvəlki səviyyəyə enmə;
Əgər tendensiya səviyyələrin azalması istiqamətindədirsə və tədqiq olunan dəyər tərifinə görə müsbətdirsə, orta dəyişiklik b orta səviyyədən çox ola bilməz A;
Xətti bir tendensiya ilə, sürətlənmə, yəni. ardıcıl dövrlər üzrə mütləq dəyişikliklər fərqi sıfıra bərabərdir.
Xətti trendin xüsusiyyətləri Cədvəldə təsvir edilmişdir. 4.1. Trend tənliyi: 
= 100 +20 *ti.
Səviyyələrin azalması tendensiyası olduqda dinamikanın göstəriciləri cədvəldə verilmişdir. 4.2.
Cədvəl 4.1
Artan səviyyələrə doğru xətti tendensiyası olan dinamik göstəricilər 
= 100 +20 *ti.
|
Dövr nömrəsi ti |
|
Tariflər (zəncir), % |
Sürətlənmə |
|
Cədvəl 4.2
Səviyyələrin xətti azalma tendensiyası ilə dinamik göstəricilər: 
= 200 -20 *ti.
|
Dövr nömrəsi ti |
|
Əvvəlki dövrlə müqayisədə mütləq dəyişiklik |
Əvvəlki dövrlə müqayisədə nisbət, % |
Sürətlənmə |
(9.29) düsturuna əsasən xətti trendin parametrləri bərabərdir a = 1894/11 = 172,2 c/ha; b= 486/110 = 4,418 c/ha. Xətti trend tənliyi formaya malikdir:
y = 172,2 + 4,418t, Harada t = 1987-ci ildə 0 Bu o deməkdir ki, orta faktiki və bərabərləşdirilmiş səviyyə dövrün ortasına aid edilir, yəni. 1991-ci ilə qədər ildə 172 s/ha-ya bərabər olan orta illik artım ildə 4.418 c/ha təşkil edir;
(9.23)-ə əsasən parabolik tendensiyanın parametrləri bərabərdir b = 4,418; a = 177,75; c =-0,5571. Parabolik trend tənliyi formaya malikdir siz = 177,75 + 4,418t - 0.5571t 2; t 1991-ci ildə = 0. Bu o deməkdir ki, məhsuldarlığın mütləq artımı ildə orta hesabla 2·0,56 c/ha ləngiyir. Mütləq artımın özü artıq parabolik tendensiyanın sabiti deyil, dövr üçün orta qiymətdir. Başlanğıc nöqtəsi kimi götürülən ildə yəni. 1991-ci il, ordinat 77,75 c/ha olan nöqtədən tendensiya keçir; Parabolik trendin sərbəst müddəti dövr üçün orta səviyyə deyil. Eksponensial tendensiyanın parametrləri (9.32) və (9.33) ln düsturlarından istifadə etməklə hesablanır. A= 56,5658/11 = 5,1423; güclənir, əldə edirik A= 171,1; ln k= 2,853:110 = 0,025936; güclənir, əldə edirik k = 1,02628.
Eksponensial tendensiya tənliyi: y = 171.1 1.02628 t.
Bu o deməkdir ki, dövr üzrə orta illik gəlirlik 102,63% təşkil edib. K nöqtəsində başlanğıc nöqtəsi olaraq tendensiya ordinat 171,1 c/ha olan nöqtəni keçir.
Trend tənlikləri ilə hesablanmış səviyyələr cədvəlin son üç sütununda yazılır. 9.5. Bu məlumatlardan göründüyü kimi. Hər üç növ tendensiya üçün səviyyələrin hesablanmış dəyərləri çox da fərqlənmir, çünki həm parabolanın sürətlənməsi, həm də eksponensiyanın böyümə sürəti kiçikdir. Parabolanın əhəmiyyətli bir fərqi var - səviyyələrin artımı 1995-ci ildən dayandırılıb, xətti tendensiya ilə səviyyələr artmağa davam edir və eksponensial tendensiya ilə onların sürəti sürətlənir. Buna görə də, gələcək üçün proqnozlar üçün bu üç tendensiya bərabər deyil: parabolanı gələcək illərə ekstrapolyasiya edərkən səviyyələr Cədvəldən göründüyü kimi düz xəttdən və eksponensialdan kəskin şəkildə ayrılacaq. 9.6. Bu cədvəl eyni üç tendensiya üçün Statgraphics proqramından istifadə edərək PC-də həllin çapını göstərir. Onların pulsuz şərtləri ilə yuxarıda verilmiş şərtlər arasındakı fərq onunla izah olunur ki, proqram illəri ortadan deyil, əvvəldən nömrələyir, beləliklə, tendensiyaların sərbəst şərtləri 1986-cı ilə aiddir, bunun üçün t = 0. Çapda eksponensial tənlik loqarifmik formada qalır. Proqnoz 5 il əvvəldən hazırlanır, yəni. 2001-ci ilə qədər. Parabola tənliyində koordinatların mənşəyi (zaman istinadı) dəyişdikdə, orta mütləq artım, parametr b.çünki mənfi sürətlənmə nəticəsində artım hər zaman azalır və onun maksimumu dövrün əvvəlində olur. Parabolanın yeganə sabiti sürətlənmədir.
“Məlumat” xətti orijinal seriyanın səviyyələrini göstərir; "Proqnoz xülasəsi" proqnoz üçün ümumi məlumat deməkdir. Aşağıdakı sətirlərdə düz xəttin tənlikləri, parabolalar, eksponentlər - loqarifmik formada var. ME sütunu orijinal seriyanın səviyyələri ilə trend səviyyələri arasında (düzülmüş) orta fərq deməkdir. Düz xətt və parabola üçün bu uyğunsuzluq həmişə sıfırdır. Eksponent səviyyələri orijinal seriyanın səviyyələrindən orta hesabla 0,48852 aşağıdır. Həqiqi tendensiya eksponensial olarsa, dəqiq uyğunluq mümkündür; V bu halda Heç bir təsadüf yoxdur, amma fərq azdır. MAE qrafiki dispersiyadır s 2 - 9.7-ci paraqrafda müzakirə olunduğu kimi, trendə nisbətən faktiki səviyyələrin dəyişkənliyinin ölçüsü. MAE sütunu - səviyyələrin mütləq dəyərdəki tendensiyadan orta xətti kənarlaşması (bax bənd 5.8); sütun MARE - faiz kimi nisbi xətti sapma. Burada onlar seçilmiş trend tipinin uyğunluğunun göstəriciləri kimi təqdim olunur. Parabola daha kiçik dispersiya və sapma moduluna malikdir: 1986-1996-cı illər üçün. faktiki səviyyələrə yaxındır. Lakin trend növünün seçimini yalnız bu meyarla məhdudlaşdırmaq olmaz. Əslində, artımın yavaşlaması böyük bir mənfi sapmanın, yəni 1996-cı ildə məhsul çatışmazlığının nəticəsidir.
Cədvəlin ikinci yarısı illər üzrə üç növ tendensiya üzrə gəlir səviyyəsinin proqnozudur; mənşədən t = 12, 13, 14, 15 və 16 (1986). 16-cı ilə qədər eksponensial üçün proqnozlaşdırılan səviyyələr düz xətt üçün olduğundan çox da yüksək deyil. Parabolik trend səviyyələri azalır, getdikcə digər tendensiyalardan ayrılır.
Cədvəldən göründüyü kimi. 9.4, trend parametrlərini hesablayarkən, orijinal seriyanın səviyyələri müxtəlif çəkilərlə - dəyərlərlə daxil edilir. tp və onların kvadratları. Buna görə də, səviyyə dəyişmələrinin trend parametrlərinə təsiri məhsul ilinin və ya arıq ilin hansı ilin sayından asılıdır. Sıfır rəqəmlə bir ildə kəskin sapma baş verərsə ( t i = 0), onda trend parametrlərinə heç bir təsiri olmayacaq, lakin seriyanın əvvəlinə və sonuna çatsa, güclü təsir göstərəcək. Nəticə etibarilə, tək analitik düzülmə trend parametrlərini dalğalanmaların təsirindən tamamilə azad etmir və güclü dalğalanmalarla onlar çox təhrif edilə bilər, bu da nümunəmizdəki parabola ilə baş verdi. Dəyişmələrin trend parametrlərinə təhrifedici təsirini daha da aradan qaldırmaq üçün müraciət edilməlidir çoxlu sürüşmə hizalama üsulu.
Bu texnika, trend parametrlərinin bütün seriyalar üçün dərhal hesablanmasından ibarətdir, lakin sürüşmə üsulu, birincisi üçün T vaxt və ya anlar, sonra 2-ci dövr üçün t + 1, 3-dən (t + 2) səviyyə və s. Seriyanın ilkin səviyyələrinin sayı bərabər olarsa P, və parametrlərin hesablanması üçün hər bir sürüşmə əsasının uzunluğu bərabərdir T, onda belə hərəkət edən əsasların sayı t və ya onlardan müəyyən ediləcək fərdi parametr dəyərləri:
L = n + 1 - T.
Yuxarıdakı hesablamalardan göründüyü kimi sürüşmə çoxlu hizalama texnikasının istifadəsi yalnız seriyada kifayət qədər çox sayda, adətən 15 və ya daha çox səviyyə ilə mümkündür. Nümunə olaraq Cədvəl 1-dəki məlumatlardan istifadə edərək bu texnikanı nəzərdən keçirək. 9.4 - qeyri-yanacaq mallarının qiymətlərinin dinamikası inkişaf etməkdə olan ölkələr, bu da yenə oxucuya kiçik iştirak etmək imkanı verir elmi araşdırma. Eyni nümunədən istifadə edərək, biz Bölmə 9.10-da proqnozlaşdırma texnikasını davam etdirəcəyik.
Əgər seriyalarımızdakı parametrləri 11 illik dövrlər üzrə (11 səviyyədə) hesablasaq, onda t= 17 + 1 - 11 = 7. Çox sürüşmə düzülməsinin mənası odur ki, parametrlərin hesablanması üçün əsasın ardıcıl yerdəyişməsi ilə onun uclarında və ortasında olacaq. müxtəlif səviyyələrdə müxtəlif işarə və miqyaslı tendensiyadan kənarlaşmalarla. Buna görə də, bazadakı bəzi dəyişikliklərlə parametrlər həddindən artıq qiymətləndiriləcək, digərləri ilə isə onlar aşağı qiymətləndiriləcək və sonradan hesablama bazasının bütün növbələri üzrə parametr dəyərlərinin ortalaması ilə, təhriflərin daha da qarşılıqlı ləğvi olacaq. səviyyələrdəki dalğalanmalarla trend parametrləri.
Çoxsaylı sürüşmə hizalanması yalnız trend parametrlərinin daha dəqiq və etibarlı qiymətləndirilməsini əldə etməyə imkan vermir, həm də trend tənliyi növünün düzgün seçilməsinə nəzarət etməyə imkan verir. Əgər məlum olarsa ki, aparıcı trend parametri, onun sabiti hərəkət edən əsaslardan istifadə etməklə hesablanarkən təsadüfi tərəddüd etmir, lakin sistematik olaraq öz dəyərini əhəmiyyətli dərəcədə dəyişir, bu o deməkdir ki, trend tipi səhv seçilib, bu parametr sabit deyil .
Çoxsaylı bərabərləşdirmə zamanı sərbəst müddətə gəldikdə isə, heç bir ehtiyac yoxdur və üstəlik, onun dəyərini bütün baza sürüşmələri üzrə orta kimi hesablamaq sadəcə olaraq düzgün deyil, çünki bu üsulla orijinal seriyanın fərdi səviyyələri hesablamaya daxil ediləcəkdir. müxtəlif çəkilərlə orta və bərabərləşdirilmiş səviyyələrin cəmi orijinal seriyanın şərtlərinin cəmi ilə fərqlənəcəkdir. Trendin sərbəst müddəti dövr üçün səviyyənin orta qiymətidir, bu şərtlə ki, vaxt dövrün ortasından sayılır. Əvvəldən sayarkən, əgər birinci səviyyə t i= 1, sərbəst müddət bərabər olacaq: a 0 = у̅ - b((N-1)/2). Səviyyələrdəki dalğalanmaları kifayət qədər yumşaltmaq üçün trend parametrlərinin hesablanması üçün hərəkətli bazanın uzunluğunun ən azı 9-11 səviyyə seçilməsi tövsiyə olunur. Başlanğıc sıra çox uzun olarsa, əsas uzunluğunun 0,7 - 0,8-i qədər ola bilər. Uzunmüddətli (dövri) dalğalanmaların trend parametrlərinə təsirini aradan qaldırmaq üçün baza sürüşmələrinin sayı salınım dövrünün uzunluğuna bərabər və ya onun qatına bərabər olmalıdır. Sonra bazanın başlanğıcı və sonu ardıcıl olaraq dövrün bütün mərhələlərini "keçəcək" və bütün növbələr üzrə parametri orta hesabla alarkən, onun tsiklik salınımlardan olan təhrifləri bir-birini ləğv edəcəkdir. Başqa bir yol, hərəkətli əsasın uzunluğunu dövrün uzunluğuna bərabər götürməkdir ki, bazanın başlanğıcı və təməlin sonu həmişə rəqs dövrünün eyni fazasına düşsün.
Çünki cədvələ görə. 9.4, artıq müəyyən edilmişdir ki, trend xətti formaya malikdir, biz orta illik mütləq artımı hesablayırıq, yəni. b 11 illik əsaslar üzrə sürüşən şəkildə xətti trend tənlikləri (bax Cədvəl 9.7). O, həmçinin 9.7-ci bənddə dəyişkənliyin sonrakı tədqiqi üçün zəruri olan məlumatların hesablanmasını ehtiva edir. Sürüşmə əsaslarından istifadə edərək çoxlu hizalama texnikasına daha yaxından nəzər salaq. Parametri hesablayaq b bütün verilənlər bazaları üçün:
Düz xətti nəzəri səviyyələrin hipotetik funksiyası kimi götürərək, sonuncunun parametrlərini təyin edirik:
Bu sistemi düsturlardan istifadə etməklə həll etmək olar:
Beləliklə, istədiyiniz trend tənliyi: 
. Yaranan tənliyə 1, 2, 3, 4, 5 dəyərlərini əvəz edərək, seriyanın nəzəri səviyyələrini təyin edirik (Cədvəl 4.3-ün sondan əvvəlki sütununa baxın). Empirik və nəzəri səviyyələrin dəyərlərini müqayisə edərək, onların yaxın olduğunu görürük, yəni. deyə bilərik ki, tapılmış tənlik səviyyələrin dəyişməsinin əsas meylini xətti funksiya kimi çox uğurla xarakterizə edir.
Normal tənliklər sistemi, zaman sətrin ortasından sayılırsa, sadələşdirilir. Məsələn, nə vaxt tək sayda səviyyə orta nöqtə (il, ay) sıfır kimi qəbul edilir. Sonra əvvəlki dövrlər müvafiq olaraq -1, -2, -3 və s., ortadan sonrakı dövrlər isə müvafiq olaraq +1, +2, +3 və s. Səviyyələrin bərabər sayı ilə zamanın iki orta anları (dövrləri) müvafiq olaraq -1 və +1, bütün sonrakı və əvvəlkilər isə iki intervalla təyin olunur: 
və s.
Bu vaxt sayma qaydası ilə (sətrin ortasından) normal tənliklər sistemi hər biri müstəqil olaraq həll olunan aşağıdakı iki tənliyə qədər sadələşdirilir:
Əhəmiyyətli Zaman seriyası modelini qurarkən mövsümi və tsiklik dalğalanmalar nəzərə alınır. Modeldə mövsümi və tsiklik dalğalanmaları nəzərə almaq üçün ən sadə yanaşma mövsümi/tsiklik komponentin dəyərlərini hesablamaq və əlavə və multiplikativ zaman seriyası modelini qurmaqdır.
Ümumi formaəlavə model aşağıdakı kimidir: Y=T+S+E. Bu model fərz edir ki, seriyanın hər zaman səviyyəsi trendin cəmi kimi təqdim edilə bilər T, mövsümi S və təsadüfi komponent. Multiplikativ modelin ümumi görünüşü belə görünür: Y=T∙S∙E.
İki modeldən birinin seçilməsi mövsümi dalğalanmaların strukturunun təhlilinə əsaslanır. Salınımların amplitudası təxminən sabit olarsa, mövsümi komponentin qiymətlərinin müxtəlif dövrlər üçün sabit olduğu qəbul edilən əlavə zaman seriyası modeli qurulur. Mövsümi dalğalanmaların amplitudası artar və ya azalarsa, multiplikativ zaman seriyası modeli qurulur ki, bu da seriya səviyyələrini mövsümi komponentin dəyərlərindən asılı edir.
Additiv və multiplikativ modellərin qurulması hesablamaya gəlir T, S, E hər bir sıra səviyyəsi üçün. Modelin qurulması mərhələlərinə aşağıdakı addımlar daxildir:
1. Hərəkətli ortalama metodundan istifadə edərək orijinal seriyanın düzülməsi
2. Mövsümi komponentlərin qiymətlərinin hesablanması S.
3. Mövsümi komponentin seriyanın ilkin səviyyələrindən çıxarılması və əlavədə uyğunlaşdırılmış məlumatların əldə edilməsi ( T+E) və ya multiplikativ ( T∙E) modellər.
4. Analitik səviyyələşdirmə ( T+E) və ya ( T∙E) və dəyərlərin hesablanması Təldə edilən trend tənliyindən istifadə etməklə.
5. Modeldən alınan dəyərlərin hesablanması ( T+E) və ya ( T∙E).
6. Mütləq və/və ya hesablanması nisbi səhvlər. Əldə edilmiş dəyərlər avtokorrelyasiyaya malik deyilsə, onlar seriyanın orijinal səviyyələrini əvəz edə və sonradan səhvlərin zaman seriyasından istifadə edə bilərlər. E orijinal seriyalar və digər zaman seriyaları arasındakı əlaqəni təhlil etmək.
Öyrənilən zaman sıralarında dövri dalğalanmaların olmadığını nəzərə alaraq, münasibətlərin təhlilinin digər üsullarını nəzərdən keçirək. Fərz edək ki, seriyalar arasındakı asılılığı öyrənirik X Və saat. Bu asılılığı kəmiyyətcə xarakterizə etmək üçün istifadə edirik xətti əmsal korrelyasiya. Əgər sözügedən zaman seriyası trenddədirsə, mütləq dəyərdə korrelyasiya əmsalı yüksək olacaqdır. Lakin bu o demək deyil X səbəb saat. Bu halda yüksək korrelyasiya əmsalı bunun nəticəsidir ki X Və saat zamandan asılıdır və ya bir trend ehtiva edir. Bu halda səbəb-nəticə asılılığına görə bir-biri ilə tamamilə əlaqəsi olmayan silsilələr eyni və ya əks meylə malik ola bilər. Məsələn, 1970-1990-cı illərdə Rusiya Federasiyasında universitet məzunlarının sayı ilə istirahət evlərinin sayı arasında korrelyasiya əmsalı 0,8 olmuşdur. Lakin bu o demək deyil ki, istirahət evlərinin sayı məzunların sayının artmasına kömək edir və ya əksinə.
Öyrənilən silsilələr arasında səbəb-nəticə əlaqəsini xarakterizə edən korrelyasiya əmsallarını əldə etmək üçün hər bir seriyada bir tendensiya ilə aradan qaldırılan bir tendensiyanın olması nəticəsində yaranan yalançı korrelyasiya deyiləndən xilas olmaq lazımdır. üsullarından.
Fərz edək ki, iki zaman seriyası üçün x t Və y t cüt reqressiya tənliyi qurulur xətti reqressiya növü: 
. Bu zaman sıralarının hər birində bir trendin olması asılı olan deməkdir y t və müstəqil x t Model dəyişənlərinə modeldə birbaşa nəzərə alınmayan zaman amili təsir edir. Zaman amilinin təsiri, qalıqlarda avtokorrelyasiya adlanan cari və əvvəlki vaxt nöqtələri üçün qalıqların dəyərləri arasındakı korrelyasiya ilə ifadə ediləcəkdir.
Qalıqlarda avtokorrelyasiya OLS-nin əsas müddəalarından birinin - reqressiya tənliyindən alınan qalıqların təsadüfi olması fərziyyəsinin pozulmasıdır. Biri mümkün yollar Bu problemin həlli ümumiləşdirilmiş ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə etməkdir.
Trendi aradan qaldırmaq üçün iki qrup üsul istifadə olunur:
Orijinal seriyanın səviyyələrinin tendensiyaları ehtiva etməyən yeni dəyişənlərə çevrilməsinə əsaslanan üsullar (ardıcıl fərqlər üsulu və meyllərdən yayınma üsulu);
Zaman amilinin modelin asılı və müstəqil dəyişənlərinə təsirini aradan qaldırarkən zaman seriyalarının ilkin səviyyələri arasında əlaqənin öyrənilməsinə əsaslanan metodlar (vaxt amilinin zaman seriyası üçün reqressiya modelinə daxil edilməsi).
Hər birində trend komponenti olan iki zaman seriyası və T və təsadüfi komponent. Bu seriyaların hər birinin analitik düzülüşü bizə uyğun trend tənliklərinin parametrlərini tapmağa və trend və uyğun olanlarla hesablanmış səviyyələri müəyyən etməyə imkan verir. Bu hesablanmış dəyərlər trend komponentinin təxmini kimi qəbul edilə bilər T hər sıra. Buna görə də, trendin təsiri seriya səviyyələrinin hesablanmış dəyərlərini faktiki olanlardan çıxarmaqla aradan qaldırıla bilər. Bu prosedur modeldəki hər bir zaman seriyası üçün edilir. Seriyalar arasındakı əlaqənin sonrakı təhlili ilkin səviyyələrdən deyil, trenddən və . Bu, məhz budur trenddən sapma üsulu.
Bəzi hallarda, trendi aradan qaldırmaq üçün zaman seriyasını analitik şəkildə uyğunlaşdırmaq əvəzinə, daha sadə üsuldan istifadə edilə bilər. – ardıcıl fərqlər üsulu. Zaman seriyası güclü xətti tendensiyaya malikdirsə, seriyanın ilkin səviyyələrini zəncirlənmiş mütləq artımlarla (ilk fərqlər) əvəz etməklə aradan qaldırıla bilər.
Əmsal b– zamandan asılı olmayan sabit. Güclü xətti tendensiyanın mövcudluğunda istefalar olduqca kiçikdir və OLS fərziyyələrinə uyğun olaraq təsadüfi xarakter daşıyır. Buna görə də, seriyanın səviyyələri arasındakı ilk fərqlər sonrakı təhlil üçün istifadə edilə bilən zaman dəyişənlərindən asılı deyil;
Əgər zaman seriyası ikinci dərəcəli parabola şəklində trend ehtiva edirsə, onu aradan qaldırmaq üçün seriyanın ilkin səviyyələrini ikinci fərqlərlə əvəz edə bilərsiniz: .
Zaman seriyasının tendensiyası eksponensial və ya güc qanunu tendensiyasını izləyirsə, ardıcıl fərq metodu tətbiq edilməməlidir. ilkin səviyyələr sıra, lakin onların loqarifmlərinə.
Model görünüşü: 
zaman amilini özündə birləşdirən modellər qrupuna da aiddir. Bu modelin tendensiyalardan və ardıcıl fərqlərdən yayınma üsulları üzərində üstünlüyü ondan ibarətdir ki, o, bizə orijinal məlumatlarda olan bütün məlumatları nəzərə almağa imkan verir, çünki dəyərlər və orijinal zaman seriyasının səviyyələridir. Bundan əlavə, model müşahidələrin sayının itirilməsinə səbəb olan ardıcıl fərqlər metodundan fərqli olaraq nəzərdən keçirilən dövr üçün bütün məlumat toplusundan istifadə etməklə qurulur. Bu modelin parametrləri adi ən kiçik kvadratlarla müəyyən edilir.
Misal. Cədvəl 4.4-dəki ilkin məlumatlar əsasında trend tənliyini quraq.
Cədvəl 4.4
Son istehlak və ümumi gəlir üzrə xərclər (şərti vahidlər)
Normal tənliklər sistemi aşağıdakı formaya malikdir:
İlkin məlumatlardan istifadə edərək, lazımi dəyərləri hesablayırıq və onları sistemə əvəz edirik:
Reqressiya tənliyi formaya malikdir: .
Tənliyin parametrlərinin şərhi aşağıdakı kimidir: ümumi gəlirin 1 vahid artması ilə xarakterizə olunur. son istehlak xərcləri sabit tendensiya nəzərə alınmaqla orta hesabla 0,49 VV artacaq. Parametr o deməkdir ki, ümumi gəlir istisna olmaqla, bütün amillərin son istehlak xərclərinə təsiri onun orta illik mütləq artımının 0,63 kubmetr artmasına səbəb olacaqdır.
Formanın reqressiya tənliyini nəzərdən keçirin: 
. Zamanın hər anı üçün komponentlərin dəyəri və ya kimi müəyyən edilir. Zaman seriyası kimi qalıqların ardıcıllığını nəzərə alaraq, onların zamandan asılılığını təyin edə bilərsiniz. OLS-in fərziyyələrinə görə, qalıqlar təsadüfi olmalıdır (Şəkil 4.4).
düyü. 4.4 Təsadüfi qalıqlar
Bununla belə, zaman seriyalarını modelləşdirərkən çox vaxt qalıqların trend və ya tsiklik dalğalanmalar ehtiva etdiyi hallar olur (şək. 4.5). Bu, qalıqların hər bir sonrakı dəyərinin əvvəlkilərdən asılı olduğunu göstərir. Bu halda onlar qalıqlarda avtokorrelyasiyanın olmasından danışırlar.
a) b)
düyü. 4.5 Aşağı meyl ( A) və tsiklik dalğalanmalar ( b)
qalıqlarda
Təsadüfi komponentin avtokorrelyasiyası- təsadüfi komponentin cari və əvvəlki qiymətlərinin korrelyasiya asılılığı. Təsadüfi komponent avtokorrelyasiyasının nəticələri:
Reqressiya əmsalları təsirsiz olur;
Reqressiya əmsallarının standart xətaları lazımi səviyyədə qiymətləndirilmir və qiymətlər t– kriteriyalar həddən artıq qiymətləndirilib.
Qalıqların avtokorrelyasiyasını təyin etmək üçün qalıqların avtokorrelyasiyasını təyin etmək üçün ən çox yayılmış iki üsul məlumdur. Birinci üsul qalıqların zamana qarşı qrafikini çəkmək və avtokorrelyasiyanın mövcudluğunu və ya olmamasını vizual olaraq müəyyən etməkdir. İkinci üsul, fərziyyənin yoxlanılmasına əsaslanan Durbin-Watson testinin istifadəsidir:
H0 (əsas hipotez): avtokorrelyasiya yoxdur;
H1 və H2 (alternativ fərziyyələr): qalıqlarda müvafiq olaraq müsbət və ya mənfi avtokorrelyasiya var.
Əsas fərziyyəni yoxlamaq üçün Durbin-Watson test statistikasından istifadə olunur:
Harada.
Böyük nümunələrdə d≈2(1-), Harada - 1-ci dərəcəli avtokorrelyasiya əmsalı.
.
Əgər qalıqlarda tam müsbət avtokorrelyasiya varsa və =1, onda d=0; qalıqlarda tam mənfi avtokorrelyasiya olarsa, onda = -1 və d=4; qalıqların avtokorrelyasiyası yoxdursa, onda = 0, onda d=2. Buna görə də 0.
Aşağı və yuxarı kritik hədləri müəyyən etmək üçün xüsusi statistik cədvəllər mövcuddur d-statistika -d L Və d U. Onlardan asılı olaraq müəyyən edilir n, müstəqil dəyişənlərin sayı k və əhəmiyyət səviyyəsi.
Əgər dob ‹d L, onda H1 hipotezi qəbul edilir: müsbət avtokorrelyasiya.
Əgər d və ‹d ‹2,
Əgər 2‹d obs‹4-d və, onda H0 hipotezası qəbul edilir: avtokorrelyasiya yoxdur.
Əgər d obs ›4-d L , onda H2 hipotezi qəbul edilir: mənfi avtokorrelyasiya.
Əgər 4-d və ‹d obs ‹4-d L , Və d L ‹d obs ‹d və, onda qeyri-müəyyənlik var.
0 d L d U 2 4- d U 4- d L 4
düyü. 4.6 Qalıqların avtokorrelyasiyasının olması haqqında fərziyyənin yoxlanılması alqoritmi
Durbin-Watson testinin tətbiqində məhdudiyyətlər var. Müstəqil dəyişənlər kimi ortaya çıxan xarakteristikanın gecikmiş dəyərlərini ehtiva edən modellər üçün tətbiq edilmir, yəni. avtoreqressiv modellərə. Texnika yalnız birinci dərəcəli qalıqların avtokorrelyasiyasını müəyyən etməyə yönəlmişdir. Daha böyük nümunələrlə işləyərkən nəticələr daha etibarlıdır.
Qalıqların avtokorrelyasiyasının mövcud olduğu hallarda parametr təxminlərini müəyyən etmək a, bümumiləşdirilmiş metoddan istifadə edin Ardıcıllıqdan ibarət olan MNC növbəti addımlar:
1. Mənbə dəyişənlərini çevirin y t Və xt ağla
2. Tənliyə adi ən kiçik kvadratlar metodunun tətbiqi 
, Harada 
parametr təxminlərini müəyyən etmək və b.
4. Yazın orijinal tənlik .
Zaman məlumatlarından istifadə etməklə qurulan ekonometrik modellər arasında dinamik modellər fərqlənir.
Ekonometrik modeldir dinamik , varsa Bu an vaxt t zamanın həm cari, həm də əvvəlki nöqtələrinə aid olan onun tərkib dəyişənlərinin dəyərlərini nəzərə alır, yəni. bu model zamanın hər bir nöqtəsində öyrənilən dəyişənlərin dinamikasını əks etdirir.
Dinamik ekonometrik modellərin iki əsas növü vardır. Birinci tip modelə avtoreqressiv modellər və paylanmış lag modelləri daxildir ki, burada dəyişənin keçmiş dövrlər üzrə dəyəri (laqlı dəyişənlər) birbaşa modelə daxil edilir. İkinci tip modellər dinamik məlumatı dolayısı ilə nəzərə alır. Bu modellərə nəticənin gözlənilən və arzuolunan səviyyəsini xarakterizə edən dəyişənlər və ya müəyyən vaxtda amillərdən biri daxildir. t.
Paylanmış gecikmə modeli formaya malikdir:
Paylanmış gecikmə və avtoreqressiv modellərin qurulmasının öz xüsusiyyətləri var. Birincisi, avtoreqressiv modellərin və əksər hallarda paylanmış gecikmə modellərinin parametrlərinin qiymətləndirilməsi onun yerləşdiyi ərazinin pozulması səbəbindən adi OLS-dən istifadə etməklə həyata keçirilə bilməz və xüsusi statistik metodlar tələb olunur. İkincisi, tədqiqatçılar optimal gecikmə dəyərinin seçilməsi və onun strukturunun müəyyən edilməsi problemini həll etməlidirlər. Nəhayət, üçüncüsü, paylanmış gecikmə modelləri ilə avtoreqressiv modellər arasında müəyyən əlaqə mövcuddur və bəzi hallarda bir model tipindən digərinə keçid etmək lazımdır.
Maksimum gecikmə dəyərinin sonlu olduğu fərziyyəsi altında paylanmış lag olan modeli nəzərdən keçirək:
Bu model deyir ki, əgər müəyyən bir zamanda t müstəqil dəyişəndə dəyişiklik var x, onda bu dəyişiklik dəyişənin dəyərlərinə təsir edəcəkdir y zamanı l sonrakı anlar.
Reqressiya əmsalı b 0 dəyişən ilə xt orta mütləq dəyişikliyi xarakterizə edir y t dəyişdikdə xt 1 ədəd üçün müəyyən bir zaman nöqtəsində onun ölçülməsi t, faktorun gecikmiş dəyərlərinin təsirini nəzərə almadan x. Bu əmsal deyilir qısamüddətli multiplikator.
Bu anda t+1 amil dəyişəninin təsiri xt nəticə üzrə y t olacaq ( b 0 + b 1)şərti vahidlər; zamanın bir nöqtəsində t+2 bu təsir cəmi ilə xarakterizə edilə bilər ( b 0 +b 1 +b 2) və s. Bu şəkildə əldə edilən məbləğlər deyilir ara çarpanlar.
Gecikmənin sonlu qiymətini nəzərə alsaq, dəyişənin dəyişməsini deyə bilərik xt zamanın bir nöqtəsində t 1 şərti vahid vasitəsilə nəticədə ümumi dəyişikliyə səbəb olacaq l zamanda anlar (b 0 +b 1 +b 2 +…+b l).
Aşağıdakı qeydi təqdim edək: b=(b 0 +b 1 +b 2 +…+b l). Ölçü bçağırdı uzunmüddətli multiplikator, uzun müddətdə mütləq dəyişikliyi göstərir t+l nəticə y 1 vahid dəyişikliyi ilə təsirlənir. amil a x.
Kəmiyyətlər 
adlandırılır nisbi ehtimallar paylanmış gecikmə modelləri. Əgər bütün əmsallar b j eyni əlamətlərə malikdir
Bu .
Nisbi əmsallar müvafiq əmsallar üçün çəkilərdir b j. Onların hər biri müəyyən bir zamanda nəticələnən xarakteristikada ümumi dəyişikliyin nisbətini ölçür t+j.
Kəmiyyətləri bilməklə, standart düsturlardan istifadə edərək daha ikisini təyin edə bilərsiniz mühüm xüsusiyyətlər modellər çoxlu reqressiya: orta və median geriləmələrin dəyəri.
Orta gecikmə orta çəkili arifmetik düsturla hesablanır:
və amilin dəyişməsinin təsiri altında nəticənin dəyişəcəyi orta dövrü təmsil edir x an t. Orta gecikmə dəyəri kiçikdirsə, bu, kifayət qədər sürətli cavabı göstərir y dəyişiklik üçün x. Orta gecikmənin yüksək dəyəri amilin nəticəyə təsirinin daxilində hiss olunacağını göstərir uzun müddət vaxt.
Median gecikmə (L Me) – bu müddət ərzində gecikmə dəyəridir. Bu, zaman anından etibarən müddətdir t faktorun nəticəyə ümumi təsirinin yarısı reallaşacaq.
Paylanmış gecikmə ilə modelin parametrlərinin təhlili üçün yuxarıda göstərilən üsullar yalnız tədqiq olunan amilin cari və gecikmiş dəyərləri üçün bütün əmsalların eyni işarələrə malik olduğu fərziyyəsi altında etibarlıdır. Bu fərziyyə iqtisadi nöqteyi-nəzərdən tamamilə əsaslandırılır: eyni amilin nəticəyə təsiri, bu xüsusiyyətlər arasındakı əlaqənin gücü və ya yaxınlığının ölçüldüyü vaxtdan asılı olmayaraq, bir istiqamətli olmalıdır. Bununla belə, praktikada, parametrləri eyni işarələrə malik, xüsusən də böyük geriləmə ilə statistik əhəmiyyətli bir model əldə etmək l, son dərəcə çətin.
Belə modellərə şərti ən kiçik kvadratların tətbiqi əksər hallarda ona görə çətindir aşağıdakı səbəblər:
Müstəqil dəyişənin cari və gecikmiş dəyərləri, bir qayda olaraq, bir-biri ilə sıx bağlıdır, beləliklə, model parametrlərinin qiymətləndirilməsi yüksək multikollinearlıq şəraitində həyata keçirilir;
Böyük gecikmə ilə modelin qurulduğu müşahidələrin sayı azalır və onun amil xüsusiyyətlərinin sayı artır, bu da modeldə sərbəstlik dərəcələrinin sayının itirilməsinə səbəb olur;
Paylanmış gecikmə modelləri çox vaxt qalıqların avtokorrelyasiyası problemi ilə üzləşirlər.
Paylanmış gecikmə modelində olduğu kimi, b 0 bu modeldə qısamüddətli dəyişikliyi xarakterizə edir y t dəyişikliyin təsiri altında xt 1 ədəd üçün Bununla belə, avtoreqressiv modeldə aralıq və uzunmüddətli çarpanlar bir qədər fərqlidir. Zamanla t+1 nəticə y t zamanın bir nöqtəsində öyrənilən amilin dəyişməsinin təsiri altında dəyişdi t haqqında b 0 vahidlər və y t +1– zamanın bilavasitə əvvəlki nöqtəsində dəyişməsinin təsiri altında 1-dən vahidlər. Beləliklə, həmin anda nəticədə ümumi mütləq dəyişiklik t+1 olacaq b 0 s 1 . Eyni zamanda t+2 nəticədə mütləq dəyişiklik olacaq b 0 s 1 2 vahidlər və s. Beləliklə, avtoreqressiv modeldə uzunmüddətli çarpan qısamüddətli və aralıq çarpanların cəmi kimi hesablana bilər:
Avtoreqressiv modelin əmsallarının bu cür şərhi və uzunmüddətli multiplikatorun hesablanması, asılı dəyişənin cari dəyərinin onun gələcək qiymətlərinə təsirində sonsuz geriləmənin olması fikrinə əsaslanır.
Misal. Fərz edək ki, regionda istehlak dinamikası və gəlir göstəriciləri ilə bağlı məlumatlara əsaslanaraq, il ərzində adambaşına orta istehlak həcminin (C, milyon rubl) adambaşına düşən ümumi məbləğdən asılılığını təsvir edən avtoreqressiya modeli əldə edilmişdir. illik gəlir (Y, milyon rubl) və əvvəlki ilin istehlak həcmi:
.
Qısamüddətli çarpan 0,85-dir. Bu modeldə o, qısa müddətdə istehlaka marjinal meyli təmsil edir. Nəticə etibarı ilə adambaşına düşən ümumi gəlirin orta hesabla 1 milyon rubl artması. eyni ildə istehlakın orta hesabla 850 min rubl artmasına səbəb olur. Bu modeldə istehlaka uzunmüddətli marjinal meyl kimi müəyyən edilə bilər
.
Uzunmüddətli perspektivdə adambaşına orta hesabla ümumi gəlirin 1 milyon rubl artması. istehlakın orta hesabla 944 min rubl artmasına səbəb olacaq. İstifadəyə marjinal meylin aralıq göstəriciləri müvafiq dövrlər üçün zəruri qismən məbləğlərin hesablanması yolu ilə müəyyən edilə bilər. Məsələn, bir zaman üçün t+1 alırıq:
Bu da orta adambaşına düşən ümumi gəlirin artması deməkdir cari dövr 1 milyon rubl üçün. istehlakın orta hesabla 935 min rubl artmasına səbəb olur. sonrakı dövrdə.
