জোড়া লিনিয়ার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্স। জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্সের বিশ্লেষণ

প্রাথমিকভাবে মডেলে এসমস্ত প্রধান উপাদান অন্তর্ভুক্ত করুন (গণনা করা মান বন্ধনীতে নির্দেশিত হয় t-নির্ণায়ক):

মডেলের গুণমান দ্বারা চিহ্নিত করা হয়: সংকল্পের একাধিক সহগ r = 0.517, আনুমানিক গড় আপেক্ষিক ত্রুটি = 10.4%, অবশিষ্ট পার্থক্য s 2= 1.79 এবং চপর্যবেক্ষণযোগ্য = 121. যে কারণে চ obs > চ kr = 2.85 এ α = 0.05, v 1 = 6, v 2= 14, রিগ্রেশন সমীকরণটি তাৎপর্যপূর্ণ এবং কমপক্ষে একটি রিগ্রেশন সহগ - β 1, β 2, β 3, β 4 - শূন্যের সমান নয়।

যদি রিগ্রেশন সমীকরণের তাৎপর্য (অনুমান H 0:β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = 0 α = 0.05 এ চেক করা হয়েছিল, তারপর রিগ্রেশন সহগগুলির তাত্পর্য, যেমন অনুমান H0: β j = 0 (j = 1, 2, 3, 4), 0.05 এর চেয়ে বেশি একটি তাত্পর্য স্তরে পরীক্ষা করা উচিত, উদাহরণস্বরূপ α এ = 0.1 তারপর α = 0.1 এ, v= 14 মাত্রা t cr = 1.76, এবং তাৎপর্যপূর্ণ, সমীকরণ (53.41) থেকে নিম্নরূপ, হল রিগ্রেশন সহগ β 1, β 2, β 3।

বিবেচনা করে যে প্রধান উপাদানগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত নয়, আমরা অবিলম্বে সমীকরণ থেকে সমস্ত নগণ্য সহগকে বাদ দিতে পারি এবং সমীকরণটি রূপ নেবে

(53.42)

সমীকরণ (53.41) এবং (53.42) তুলনা করে, আমরা দেখতে পাই যে তুচ্ছ প্রধান উপাদানগুলি বাদ দিয়ে চ 4এবং চ 5, সমীকরণের সহগগুলির মানকে প্রভাবিত করেনি খ 0 = 9,52, b 1 = 0,93, b 2 = 0.66 এবং সংশ্লিষ্ট t j (j = 0, 1, 2, 3).

এটি প্রধান উপাদানগুলির সম্পর্কহীন প্রকৃতির কারণে। এখানে যা আকর্ষণীয় তা হল প্রাথমিক সূচক (53.22), (53.23) এবং প্রধান উপাদান (53.41), (53.42) এর রিগ্রেশন সমীকরণের সমান্তরাল।

সমীকরণ (53.42) তাৎপর্যপূর্ণ কারণ চ obs = 194 > চ cr = 3.01, α = 0.05 এ পাওয়া গেছে, v 1 = 4, v 2= 16. সমীকরণের সহগগুলিও উল্লেখযোগ্য, যেহেতু t j > t cr . = 1.746, α = 0.01 এর অনুরূপ, v= 16 এর জন্য j= 0, 1, 2, 3। নির্ণয় সহগ r= 0.486 নির্দেশ করে যে প্রকরণের 48.6% এপ্রথম তিনটি প্রধান উপাদানের প্রভাবের কারণে।

সমীকরণ (53.42) আনুমানিক গড় আপেক্ষিক ত্রুটি = 9.99% এবং একটি অবশিষ্ট পার্থক্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয় s 2 = 1,91.

প্রাথমিক সূচকগুলির উপর ভিত্তি করে রিগ্রেশন মডেলের (53.23) তুলনায় প্রধান উপাদানগুলির (53.42) রিগ্রেশন সমীকরণে কিছুটা ভাল আনুমানিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে: r= 0,486 > r= 0,469; = 9,99% < (এক্স) = 10.5% এবং s 2 (f) = 1,91 < s 2 (x) = 1.97। অতিরিক্তভাবে, সমীকরণে (53.42), প্রধান উপাদানগুলি হল রৈখিক ফাংশনসমস্ত প্রাথমিক সূচক, যখন সমীকরণ (53.23) শুধুমাত্র দুটি ভেরিয়েবল অন্তর্ভুক্ত করে ( x 1এবং x 4). বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রে, এটি বিবেচনা করা প্রয়োজন যে মডেলটি (53.42) ব্যাখ্যা করা কঠিন, কারণ এতে তৃতীয়টি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে প্রধান উপাদান চ 3, যা আমরা ব্যাখ্যা করিনি এবং প্রাথমিক সূচকগুলির মোট বিচ্ছুরণে যার অবদান ( x 1, ..., x 5)মাত্র 8.6%। তবে ব্যতিক্রম চ 3সমীকরণ থেকে (53.42) মডেলের আনুমানিক বৈশিষ্ট্যগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে খারাপ করে: r= 0.349; = 12.4% এবং s 2(চ) = 2.41। তারপরে ফলনের রিগ্রেশন মডেল হিসাবে সমীকরণ (53.23) বেছে নেওয়ার পরামর্শ দেওয়া হয়।

ক্লাস্টার বিশ্লেষণ

ভিতরে পরিসংখ্যান গবেষণাপ্রাথমিক তথ্যের গ্রুপিং হল প্রধান সমাধান কৌশল শ্রেণীবিভাগ সমস্যা,এবং তাই সংগৃহীত তথ্যের সাথে আরও সমস্ত কাজের ভিত্তি।

ঐতিহ্যগতভাবে, এই সমস্যাটি নিম্নরূপ সমাধান করা হয়। একটি বস্তুকে বর্ণনা করে এমন অনেক বৈশিষ্ট্য থেকে, একটি নির্বাচন করা হয়, গবেষকের দৃষ্টিকোণ থেকে সবচেয়ে তথ্যপূর্ণ, এবং ডেটা এই বৈশিষ্ট্যের মান অনুসারে গোষ্ঠীবদ্ধ করা হয়। যদি বেশ কয়েকটি মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে একটি শ্রেণীবিভাগ করা প্রয়োজন হয়, গুরুত্বের ডিগ্রি দ্বারা নিজেদের মধ্যে স্থান দেওয়া হয়, তবে প্রথমে শ্রেণীবিভাগটি প্রথম বৈশিষ্ট্য অনুসারে সঞ্চালিত হয়, তারপরে প্রতিটি শ্রেণীকে দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্য অনুসারে উপশ্রেণীতে বিভক্ত করা হয়। , ইত্যাদি বেশিরভাগ সম্মিলিত পরিসংখ্যানগত গ্রুপিং একইভাবে তৈরি করা হয়।

যে ক্ষেত্রে শ্রেণীবিন্যাস বৈশিষ্ট্যগুলি সংগঠিত করা সম্ভব নয়, সেখানে বহুমাত্রিক গোষ্ঠীকরণের সহজতম পদ্ধতিটি ব্যবহার করা হয় - একটি অবিচ্ছেদ্য সূচক (সূচক) তৈরি করা, কার্যত প্রাথমিক বৈশিষ্ট্যগুলির উপর নির্ভরশীল, এই সূচক অনুসারে শ্রেণিবিন্যাস অনুসরণ করে।

এই পদ্ধতির বিকাশ হল ফ্যাক্টর বা উপাদান বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রাপ্ত বিভিন্ন সাধারণ সূচকের (প্রধান উপাদান) উপর ভিত্তি করে একটি শ্রেণিবিন্যাস বিকল্প।

যদি বেশ কয়েকটি বৈশিষ্ট্য থাকে (প্রাথমিক বা সাধারণীকৃত), ক্লাসিফিকেশন সমস্যাটি ক্লাস্টার বিশ্লেষণ পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে, যা প্রশিক্ষণের নমুনার অনুপস্থিতির দ্বারা অন্যান্য বহুমাত্রিক শ্রেণীবিভাগ পদ্ধতি থেকে পৃথক, যেমন জনসংখ্যার বন্টন সম্পর্কে একটি অগ্রিম তথ্য।

একটি শ্রেণিবিন্যাস সমস্যা সমাধানের জন্য স্কিমগুলির মধ্যে পার্থক্যগুলি মূলত "সাদৃশ্য" এবং "সাদৃশ্যের ডিগ্রি" ধারণাগুলির দ্বারা কী বোঝায় তা দ্বারা নির্ধারিত হয়।

কাজের লক্ষ্য প্রণয়ন করার পরে, মানের মানদণ্ড, উদ্দেশ্য ফাংশন, যার মানগুলি আমাদের তুলনা করার অনুমতি দেবে তা নির্ধারণ করার চেষ্টা করা স্বাভাবিক। বিভিন্ন স্কিমশ্রেণীবিভাগ

অর্থনৈতিক গবেষণায় উদ্দেশ্য ফাংশন, একটি নিয়ম হিসাবে, বস্তুর একটি সেটে নির্ধারিত কিছু পরামিতি হ্রাস করা উচিত (উদাহরণস্বরূপ, সরঞ্জাম শ্রেণীবদ্ধ করার উদ্দেশ্য একটি গ্রুপিং হতে পারে যা মেরামতের কাজের জন্য সময় এবং অর্থের মোট খরচ কমিয়ে দেয়)।

যে ক্ষেত্রে টাস্কের লক্ষ্যকে আনুষ্ঠানিক করা সম্ভব নয়, শ্রেণীবিভাগের গুণমানের মাপকাঠি খুঁজে পাওয়া গোষ্ঠীগুলির অর্থপূর্ণ ব্যাখ্যার সম্ভাবনা হতে পারে।

আসুন নিম্নলিখিত সমস্যা বিবেচনা করা যাক। সেট অধ্যয়ন করা যাক পৃবস্তু, যার প্রতিটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত kপরিমাপ চিহ্ন। এই সামগ্রিকতাকে গোষ্ঠীতে (শ্রেণী) ভাগ করা প্রয়োজন যেগুলি একটি নির্দিষ্ট অর্থে সমজাতীয়। একই সময়ে, বিতরণের প্রকৃতি সম্পর্কে কার্যত কোন অগ্রাধিকার তথ্য নেই k-মাত্রিক ভেক্টর এক্সক্লাসের ভিতরে।

বিভাজনের ফলে প্রাপ্ত গোষ্ঠীগুলিকে সাধারণত ক্লাস্টার* (ট্যাক্সা**, চিত্র) বলা হয়, সেগুলি খুঁজে বের করার পদ্ধতিগুলিকে ক্লাস্টার বিশ্লেষণ বলা হয় (যথাক্রমে, সংখ্যাসূচক শ্রেণীবিন্যাস বা স্ব-শিক্ষার সাথে প্যাটার্ন স্বীকৃতি)।

* ক্লাস্টার(ইংরেজি) - কিছু সাধারণ সম্পত্তি দ্বারা চিহ্নিত উপাদানগুলির একটি গ্রুপ।

**তাহপ(ইংরেজি) - যে কোনো বিভাগের একটি পদ্ধতিগত গোষ্ঠী।

দুটি শ্রেণিবিন্যাসের সমস্যাগুলির মধ্যে কোনটি সমাধান করা হবে তা স্পষ্টভাবে বোঝার জন্য এটি প্রথম থেকেই প্রয়োজন। যদি স্বাভাবিক টাইপিং সমস্যাটি সমাধান করা হয়, তবে পর্যবেক্ষণের সেটটিকে তুলনামূলকভাবে অল্প সংখ্যক গ্রুপিং এলাকায় বিভক্ত করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, ব্যবধান ভিন্নতা সিরিজএক-মাত্রিক পর্যবেক্ষণের ক্ষেত্রে) যাতে একটি অঞ্চলের উপাদানগুলি একে অপরের যতটা সম্ভব কাছাকাছি থাকে।

আরেকটি সমস্যার সমাধান হল পরস্পর থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে থাকা পরিষ্কারভাবে সংজ্ঞায়িত ক্লাস্টারগুলিতে পর্যবেক্ষণমূলক ফলাফলের স্বাভাবিক স্তরবিন্যাস নির্ধারণ করা।

যদি প্রথম টাইপিফিকেশন সমস্যার সর্বদা একটি সমাধান থাকে, তবে দ্বিতীয় ক্ষেত্রে এটি দেখা যেতে পারে যে পর্যবেক্ষণের সেটটি ক্লাস্টারে একটি প্রাকৃতিক স্তরবিন্যাস প্রকাশ করে না, যেমন একটি ক্লাস্টার গঠন করে।

যদিও অনেকগুলি ক্লাস্টার বিশ্লেষণ পদ্ধতি বেশ প্রাথমিক, বেশিরভাগ কাজ যেগুলিতে তাদের প্রস্তাব করা হয়েছিল তা গত দশকের। এই দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয় কার্যকর সমাধানক্লাস্টার অনুসন্ধানের কাজ যেগুলির জন্য প্রচুর পরিমাণে পাটিগণিত এবং লজিক্যাল অপারেশন, শুধুমাত্র কম্পিউটার প্রযুক্তির উত্থান এবং বিকাশের সাথে সম্ভব হয়েছিল।

ক্লাস্টার বিশ্লেষণ সমস্যায় প্রাথমিক তথ্য উপস্থাপনের স্বাভাবিক ফর্ম হল একটি ম্যাট্রিক্স

যার প্রতিটি লাইন পরিমাপের ফলাফল উপস্থাপন করে kপরীক্ষিত বস্তুর একটিতে বিবেচিত লক্ষণ। নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে, অবজেক্ট গ্রুপিং এবং ফিচার গ্রুপিং উভয়ই আগ্রহের হতে পারে। যে ক্ষেত্রে এই দুটি কাজের মধ্যে পার্থক্য উল্লেখযোগ্য নয়, উদাহরণস্বরূপ, কিছু অ্যালগরিদম বর্ণনা করার সময়, আমরা এই ধারণার "বৈশিষ্ট্য" শব্দটি সহ শুধুমাত্র "অবজেক্ট" শব্দটি ব্যবহার করব।

ম্যাট্রিক্স এক্সক্লাস্টার বিশ্লেষণ সমস্যায় ডেটা উপস্থাপন করার একমাত্র উপায় নয়। কখনও কখনও প্রাথমিক তথ্য একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স আকারে দেওয়া হয়

উপাদান r ijযা নৈকট্যের মাত্রা নির্ধারণ করে i-ম আপত্তি j-মু

বেশিরভাগ ক্লাস্টার বিশ্লেষণ অ্যালগরিদম সম্পূর্ণরূপে দূরত্বের ম্যাট্রিক্সের উপর ভিত্তি করে (বা প্রক্সিমিটি) অথবা এর পৃথক উপাদানগুলির গণনার প্রয়োজন, তাই যদি ডেটা আকারে উপস্থাপিত হয় এক্স,তারপর ক্লাস্টার অনুসন্ধানের সমস্যা সমাধানের প্রথম পর্যায়ে বস্তু বা বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে দূরত্ব, বা নৈকট্য গণনা করার জন্য একটি পদ্ধতির পছন্দ হবে।

বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে নৈকট্য নির্ধারণের প্রশ্নটি সমাধান করা কিছুটা সহজ। একটি নিয়ম হিসাবে, বৈশিষ্ট্যগুলির ক্লাস্টার বিশ্লেষণ একই লক্ষ্যগুলি অনুসরণ করে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ: অধ্যয়ন করা বস্তুর একটি নির্দিষ্ট দিক প্রতিফলিত করে আন্তঃসংযুক্ত বৈশিষ্ট্যের গোষ্ঠীর সনাক্তকরণ। এই ক্ষেত্রে নৈকট্য পরিমাপ বিভিন্ন হয় পরিসংখ্যানগত সহগযোগাযোগ

সংশ্লিষ্ট তথ্য.

বিভিন্ন সূচকের মধ্যে নির্ভরতার মাত্রা নির্ধারণ করতে, একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা হয়। তারপরে তাদের একটি পৃথক টেবিলে সংক্ষিপ্ত করা হয়, যাকে পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স বলা হয়। এই ধরনের ম্যাট্রিক্সের সারি এবং কলামগুলির নামগুলি পরামিতিগুলির নাম যার একে অপরের উপর নির্ভরতা প্রতিষ্ঠিত হয়। সারি এবং কলামের সংযোগস্থলে, সংশ্লিষ্ট পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলি অবস্থিত। আসুন জেনে নেই কিভাবে আপনি এক্সেল টুল ব্যবহার করে অনুরূপ গণনা করতে পারেন।

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের উপর নির্ভর করে নিম্নরূপ বিভিন্ন সূচকের মধ্যে সম্পর্কের স্তর নির্ধারণ করা প্রথাগত:

• 0 - 0.3 - সংযোগ নেই;
• 0.3 - 0.5 - দুর্বল সংযোগ;
• 0.5 - 0.7 - গড় সংযোগ;
• 0.7 - 0.9 - উচ্চ;
• 0.9 – 1 – খুব শক্তিশালী।

যদি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগনেতিবাচক, এর মানে হল পরামিতিগুলির মধ্যে সম্পর্ক বিপরীত।

এক্সেলে একটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স তৈরি করতে, আপনি প্যাকেজে অন্তর্ভুক্ত একটি টুল ব্যবহার করেন "তথ্য বিশ্লেষণ". একেই বলে- "পারস্পরিক সম্পর্ক". আসুন জেনে নিই কিভাবে এটি একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক মেট্রিক্স গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

ধাপ 1: বিশ্লেষণ প্যাকেজ সক্রিয় করুন

এটা অবিলম্বে বলা আবশ্যক যে ডিফল্ট প্যাকেজ "তথ্য বিশ্লেষণ"অক্ষম অতএব, সরাসরি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করার পদ্ধতিতে এগিয়ে যাওয়ার আগে, আপনাকে এটি সক্রিয় করতে হবে। দুর্ভাগ্যবশত, প্রতিটি ব্যবহারকারী জানেন না কিভাবে এটি করতে হয়। অতএব, আমরা এই ইস্যুতে থাকব।

নির্দিষ্ট কর্মের পরে, টুল প্যাকেজ "তথ্য বিশ্লেষণ"সক্রিয় করা হবে।

পর্যায় 2: সহগ গণনা

এখন আপনি একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করতে সরাসরি এগিয়ে যেতে পারেন। এই কারণগুলির একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করতে বিভিন্ন উদ্যোগে শ্রম উত্পাদনশীলতা, মূলধন-শ্রম অনুপাত এবং শক্তি-শ্রম অনুপাতের সূচকগুলির নীচের টেবিলের উদাহরণটি ব্যবহার করা যাক।

পর্যায় 3: প্রাপ্ত ফলাফলের বিশ্লেষণ

এবার আসুন জেনে নেওয়া যাক টুলটির সাহায্যে ডেটা প্রসেসিং প্রক্রিয়ায় আমরা যে ফলাফল পেয়েছি তা কীভাবে বোঝা যায় "পারস্পরিক সম্পর্ক"ভি এক্সেল প্রোগ্রাম.

আমরা টেবিল থেকে দেখতে পাচ্ছি, মূলধন-শ্রম অনুপাতের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (কলাম 2) এবং শক্তির প্রাপ্যতা ( কলাম 1) হল 0.92, যা একটি খুব শক্তিশালী সম্পর্কের সাথে মিলে যায়। শ্রম উৎপাদনশীলতার মধ্যে ( কলাম 3) এবং শক্তির প্রাপ্যতা ( কলাম 1) এই সূচকটি 0.72, যা নির্ভরতার একটি উচ্চ মাত্রা। শ্রম উৎপাদনশীলতার মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ( কলাম 3) এবং মূলধন-শ্রম অনুপাত ( কলাম 2) 0.88 এর সমান, যা উচ্চ মাত্রার নির্ভরতার সাথেও মিলে যায়। সুতরাং, আমরা বলতে পারি যে সমস্ত অধ্যয়নকৃত কারণগুলির মধ্যে সম্পর্ক বেশ শক্তিশালী।

আপনি দেখতে পারেন, প্যাকেজ "তথ্য বিশ্লেষণ"এক্সেলে একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ নির্ধারণের জন্য একটি খুব সুবিধাজনক এবং মোটামুটি সহজে ব্যবহারযোগ্য টুল। এর সাহায্যে, আপনি দুটি কারণের মধ্যে স্বাভাবিক পারস্পরিক সম্পর্কও গণনা করতে পারেন।

দক্ষিণের অঞ্চল অনুযায়ী ফেডারেল জেলারাশিয়ান ফেডারেশন 2011 এর জন্য ডেটা সরবরাহ করে

ফেডারেল জেলার অঞ্চলসমূহ	মোট আঞ্চলিক পণ্য, বিলিয়ন রুবেল, Y	স্থায়ী সম্পদে বিনিয়োগ, বিলিয়ন রুবেল, X1
1. প্রতিনিধি অডিজিয়া
2. প্রতিনিধি দাগেস্তান
3. প্রতিনিধি ইঙ্গুশেটিয়া
4. কাবার্ডিনো-বাল্কারিয়ান প্রজাতন্ত্র
5. প্রতিনিধি কাল্মিকিয়া
6. কারাচে-চের্কেস প্রজাতন্ত্র
7. প্রতিনিধি উত্তর ওসেটিয়া- আলনিয়া
8. ক্রাসনোদর অঞ্চল)
9. স্ট্যাভ্রোপল অঞ্চল
10. আস্ট্রখান অঞ্চল।
11. ভলগোগ্রাদ অঞ্চল।
12. রোস্তভ অঞ্চল।

• 1. জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্স গণনা করুন; হার পরিসংখ্যানিক গুরুত্বকোরিলেশন সহগ.
• 2. কার্যকরী বৈশিষ্ট্য এবং এর সাথে সবচেয়ে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ফ্যাক্টরের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের একটি ক্ষেত্র তৈরি করুন।
• 3. প্রতিটি ফ্যাক্টর X এর জন্য লিনিয়ার পেয়ার রিগ্রেশনের প্যারামিটার গণনা করুন।
• 4. নির্ণয়ের সহগ, আনুমানিক গড় ত্রুটি এবং ফিশারের এফ পরীক্ষার মাধ্যমে প্রতিটি মডেলের গুণমান মূল্যায়ন করুন। সেরা মডেল চয়ন করুন.

এর সর্বোচ্চ মানের 80% হবে। গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করুন: প্রকৃত এবং মডেল মান, পূর্বাভাস পয়েন্ট।

• 6. ধাপে ধাপে একাধিক রিগ্রেশন ব্যবহার করে (বর্জন পদ্ধতি বা অন্তর্ভুক্তি পদ্ধতি), উল্লেখযোগ্য কারণগুলির কারণে অ্যাপার্টমেন্ট মূল্য গঠনের একটি মডেল তৈরি করুন। রিগ্রেশন মডেল সহগগুলির একটি অর্থনৈতিক ব্যাখ্যা দিন।
• 7. নির্মিত মডেলের গুণমান মূল্যায়ন করুন। মডেলের গুণমান কি একক-ফ্যাক্টর মডেলের তুলনায় উন্নত হয়েছে? স্থিতিস্থাপকতা সহগ ব্যবহার করে ফলাফলের উপর উল্লেখযোগ্য কারণগুলির প্রভাব মূল্যায়ন করুন, - এবং -? সহগ

এই সমস্যাটি সমাধান করার সময়, আমরা গণনা করব এবং এক্সেল ডেটা বিশ্লেষণ সেটিংস ব্যবহার করে গ্রাফ এবং ডায়াগ্রাম তৈরি করব।

1. জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্স গণনা করুন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য মূল্যায়ন করুন

পারস্পরিক সম্পর্ক ডায়ালগ বক্সে, ইনপুট ব্যবধান ক্ষেত্রে, উৎস ডেটা ধারণকারী কক্ষের পরিসর লিখুন। যেহেতু আমরা কলামের শিরোনামগুলিও নির্বাচন করেছি, তাই আমরা প্রথম সারিতে লেবেল চেকবক্সটি পরীক্ষা করি।

আমরা নিম্নলিখিত ফলাফল পেয়েছি:

সারণি 1.1 জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্স

পেয়ারওয়াইজ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্সের বিশ্লেষণ দেখায় যে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল Y, অর্থাৎ মোট আঞ্চলিক পণ্যের X1 (স্থির মূলধনে বিনিয়োগ) এর সাথে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক রয়েছে। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হল 0.936। এর মানে হল যে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল Y (গ্রস আঞ্চলিক পণ্য) এর 93.6% সূচক X1 (স্থির মূলধনে বিনিয়োগ) এর উপর নির্ভর করে।

আমরা শিক্ষার্থীর টি-পরীক্ষা ব্যবহার করে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য নির্ধারণ করব। আমরা গণনা করা মানের সাথে টেবিলের মান তুলনা করি।

STUDISCOVER ফাংশন ব্যবহার করে টেবিলের মান গণনা করা যাক।

t টেবিল = 0.129 এ আত্মবিশ্বাসের সম্ভাবনা 0.9 এর সমান এবং স্বাধীনতার ডিগ্রি (n-2)।

ফ্যাক্টর X1 পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ।

2. চলুন কার্যকর বৈশিষ্ট্য (মোট আঞ্চলিক পণ্য) এবং এর সাথে সবচেয়ে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ফ্যাক্টর (স্থির মূলধনে বিনিয়োগ) এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের একটি ক্ষেত্র তৈরি করি

এটি করার জন্য, আমরা এক্সেল স্ক্যাটার প্লট টুল ব্যবহার করব।

ফলস্বরূপ, আমরা মোট আঞ্চলিক পণ্য, বিলিয়ন রুবেল মূল্যের পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্রটি পাই। এবং স্থায়ী সম্পদে বিনিয়োগ, বিলিয়ন রুবেল। (চিত্র 1.1।)

চিত্র 1.1

3. প্রতিটি ফ্যাক্টর X-এর জন্য লিনিয়ার পেয়ার রিগ্রেশনের প্যারামিটার গণনা করুন

লিনিয়ার পেয়ারওয়াইজ রিগ্রেশনের প্যারামিটারগুলি গণনা করতে, আমরা ডেটা বিশ্লেষণ সেটিং-এ অন্তর্ভুক্ত রিগ্রেশন টুল ব্যবহার করব।

রিগ্রেশন ডায়ালগ বক্সে, ইনপুট ব্যবধান Y ক্ষেত্রে, নির্ভরশীল ভেরিয়েবল প্রতিনিধিত্ব করে এমন ঘরের পরিসরের ঠিকানা লিখুন। মাঠে

ইনপুট ব্যবধান X আমরা পরিসরের ঠিকানা লিখি যেখানে স্বাধীন ভেরিয়েবলের মান রয়েছে। ফ্যাক্টর X-এর জন্য পেয়ারড রিগ্রেশনের প্যারামিটারগুলি গণনা করা যাক।

X1 এর জন্য আমরা সারণি 1.2 এ উপস্থাপিত নিম্নলিখিত ডেটা পেয়েছি:

টেবিল 1.2

স্থির মূলধনে বিনিয়োগের উপর মোট আঞ্চলিক পণ্যের মূল্য নির্ভরতার জন্য রিগ্রেশন সমীকরণের ফর্ম রয়েছে:

4. আসুন নির্ণয়ের সহগ, আনুমানিক গড় ত্রুটি এবং ফিশারের এফ-টেস্টের মাধ্যমে প্রতিটি মডেলের গুণমানের মূল্যায়ন করি। কোন মডেল সেরা তা নির্ধারণ করা যাক।

অনুচ্ছেদ 3-এ করা গণনার ফলস্বরূপ আমরা সংকল্পের সহগ, আনুমানিক গড় ত্রুটি পেয়েছি। প্রাপ্ত ডেটা নিম্নলিখিত সারণীতে উপস্থাপন করা হয়েছে:

X1 ডেটা:

সারণি 1.3a

টেবিল 1.4b

ক) নির্ণয়ের সহগ নির্ধারণ করে যে মডেলে Y বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্র্যের কোন অনুপাতকে বিবেচনায় নেওয়া হয়েছে এবং এটির উপর X ফ্যাক্টরের প্রভাবের কারণে। নির্ণয়ের সহগটির মান যত বেশি হবে, এর মধ্যে সম্পর্ক তত ঘনিষ্ঠ হবে। নির্মিত বৈশিষ্ট্য গানিতিক প্রতিমাণ.

এক্সেল R-স্কোয়ারকে বোঝায়।

এই মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে, সবচেয়ে পর্যাপ্ত মডেল হল স্থায়ী মূলধন (X1) বিনিয়োগের উপর মোট আঞ্চলিক পণ্যের মূল্যের নির্ভরতার রিগ্রেশন সমীকরণ।

খ) আমরা সূত্র ব্যবহার করে গড় আনুমানিক ত্রুটি গণনা করি:

যেখানে লব হল প্রকৃত মানগুলি থেকে গণনা করা মানগুলির বিচ্যুতির বর্গের সমষ্টি। টেবিলে এটি এসএস কলামে অবস্থিত, অবশিষ্ট লাইন।

আমরা AVERAGE ফাংশন ব্যবহার করে Excel এ একটি অ্যাপার্টমেন্টের গড় মূল্য গণনা করি। = 24.18182 বিলিয়ন রুবেল।

অর্থনৈতিক গণনা করার সময়, মডেলটি যথেষ্ট সঠিক বলে বিবেচিত হয় যদি গড় ত্রুটিঅনুমান 5% এর কম, গড় অনুমান ত্রুটি 15% এর কম হলে মডেলটি গ্রহণযোগ্য বলে বিবেচিত হয়।

এই মানদণ্ড অনুসারে, স্থায়ী মূলধন (X1) বিনিয়োগের উপর মোট আঞ্চলিক পণ্যের মূল্য নির্ভরতার রিগ্রেশন সমীকরণের জন্য সবচেয়ে পর্যাপ্ত গাণিতিক মডেল।

গ) এফ-টেস্ট রিগ্রেশন মডেলের তাৎপর্য পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত হয়। এটি করার জন্য, ফিশার এফ-টেস্টের সমালোচনামূলক (সারণী) মানগুলির একটি তুলনাও করা হয়।

গণনা করা মানগুলি টেবিল 1.4b এ দেওয়া হয়েছে (এফ অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত)।

আমরা FDIST ফাংশন ব্যবহার করে এক্সেলে ফিশারের এফ পরীক্ষার ট্যাবুলার মান গণনা করব। 0.05 এর সমান সম্ভাব্যতা ধরা যাক। প্রাপ্তি: = 4.75

প্রতিটি ফ্যাক্টরের জন্য ফিশারের এফ পরীক্ষার গণনা করা মানগুলির সাথে তুলনীয় টেবিল মান:

71.02 > = 4.75 মডেলটি এই মানদণ্ড অনুযায়ী পর্যাপ্ত৷

তিনটি মানদণ্ড অনুসারে ডেটা বিশ্লেষণ করে, আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে সর্বোত্তম গাণিতিক মডেলটি গ্রস আঞ্চলিক পণ্য ফ্যাক্টরের জন্য তৈরি করা হয়েছে, যা রৈখিক সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত হয়েছে

5. মোট আঞ্চলিক পণ্যের মূল্য নির্ভরতার নির্বাচিত মডেলের জন্য

আমরা একটি তাৎপর্য পর্যায়ে সূচকের গড় মান ভবিষ্যদ্বাণী করব যদি ফ্যাক্টরের পূর্বাভাসিত মান তার সর্বোচ্চ মানের 80% হয়। আসুন এটি গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করি: প্রকৃত এবং মডেল মান, পূর্বাভাস পয়েন্ট।

আসুন X এর পূর্বাভাসিত মান গণনা করি; শর্ত অনুসারে, এটি সর্বাধিক মানের 80% হবে।

MAX ফাংশন ব্যবহার করে এক্সেলের এক্স ম্যাক্স গণনা করা যাক।

0,8 *52,8 = 42,24

নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের ভবিষ্যদ্বাণীমূলক অনুমান পেতে, আমরা রৈখিক সমীকরণে স্বাধীন ভেরিয়েবলের প্রাপ্ত মান প্রতিস্থাপন করি:

5.07+2.14*42.24 = 304.55 বিলিয়ন রুবেল।

আসুন আমরা পূর্বাভাসের আস্থার ব্যবধান নির্ধারণ করি, যার নিম্নলিখিত সীমানা থাকবে:

হিসাব করতে আস্থা ব্যবধানপূর্বাভাসিত মানের জন্য, আমরা রিগ্রেশন লাইন থেকে বিচ্যুতি গণনা করি।

একটি জোড়া রিগ্রেশন মডেলের জন্য, বিচ্যুতি মান গণনা করা হয়:

সেগুলো. সারণি 1.5a থেকে আদর্শ ত্রুটি মান।

(যেহেতু স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা একের সমান, তাই হর হবে n-2 এর সমান)। পারস্পরিক সম্পর্ক জোড়া রিগ্রেশন পূর্বাভাস

সহগ গণনা করার জন্য, আমরা এক্সেল ফাংশন STUDISCOVER ব্যবহার করব, সম্ভাব্যতা 0.1 এর সমান এবং স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা 38 নেব।

আমরা এক্সেল ব্যবহার করে মান গণনা করি এবং 12294 পাই।

এর ব্যবধানের উপরের এবং নিম্ন সীমানা নির্ধারণ করা যাক।

• 304,55+27,472= 332,022
• 304,55-27,472= 277,078

সুতরাং, পূর্বাভাসের মান = 304.55 হাজার ডলার নিম্ন সীমার মধ্যে 277.078 হাজার ডলারের সমান হবে। এবং সর্বোচ্চ সীমা, 332.022 বিলিয়নের সমান। ঘষা.

প্রকৃত এবং মডেল মান, পূর্বাভাস পয়েন্ট চিত্র 1.2 এ গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা হয়েছে।

চিত্র 1.2

6. ধাপে ধাপে একাধিক রিগ্রেশন (বর্জন পদ্ধতি) ব্যবহার করে, আমরা উল্লেখযোগ্য কারণগুলির কারণে মোট আঞ্চলিক পণ্যের মূল্য গঠনের জন্য একটি মডেল তৈরি করব

নির্মাণের জন্য একাধিক সংশ্লেষণআসুন এক্সেলের রিগ্রেশন ফাংশনটি ব্যবহার করি, সমস্ত ফ্যাক্টর সহ। ফলস্বরূপ, আমরা ফলাফলের সারণী পাই, যেখান থেকে আমাদের শিক্ষার্থীর টি-টেস্ট প্রয়োজন।

সারণি 1.8a

টেবিল 1.8b

টেবিল 1.8c.

আমরা একটি মডেল পাই যেমন:

কারন< (4,75 < 71,024), уравнение регрессии следует признать адекватным.

আসুন শিক্ষার্থীর টি-পরীক্ষার ক্ষুদ্রতম পরম মানটি বেছে নেওয়া যাক, এটি 8.427 এর সমান, এটিকে টেবিলের মানের সাথে তুলনা করুন, যা আমরা এক্সেলে গণনা করি, তাত্পর্য স্তরটি 0.10 এর সমান, স্বাধীনতার ডিগ্রির সংখ্যা n-m-1= 12-4=8: =1.8595

8.427>1.8595 থেকে মডেলটিকে পর্যাপ্ত বিবেচনা করা উচিত।

7. মূল্যায়নের জন্য উল্লেখযোগ্য ফ্যাক্টরপ্রাপ্ত গাণিতিক মডেল, স্থিতিস্থাপকতা সহগ গণনা করুন, এবং - সহগ

স্থিতিস্থাপকতা সহগ দেখায় যে কার্যকারী বৈশিষ্ট্যটি 1% দ্বারা পরিবর্তিত হলে কার্যকর বৈশিষ্ট্যটি কত শতাংশে পরিবর্তিত হবে:

E X4 = 2.137 * (10.69/24.182) = 0.94%

অর্থাৎ, 1% স্থায়ী মূলধনে বিনিয়োগ বৃদ্ধির সাথে, গড় ব্যয় 0.94% বৃদ্ধি পায়।

সহগ দেখায় যে আদর্শ বিচ্যুতির কোন অংশে নির্ভরশীল চলকের গড় মান একটি আদর্শ বিচ্যুতি দ্বারা স্বাধীন চলকের পরিবর্তনের সাথে পরিবর্তিত হয়।

2,137* (14.736/33,632) = 0,936.

বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান টুল ব্যবহার করে প্রাপ্ত টেবিল থেকে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ডেটা নেওয়া হয়।

সারণী 1.11 বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান (Y)

সারণী 1.12 বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান (X4)

সহগ সমস্ত কারণের মোট প্রভাবে ফ্যাক্টরের প্রভাবের ভাগ নির্ধারণ করে:

জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করতে, আমরা ডেটা বিশ্লেষণ সেটিংসে পারস্পরিক সম্পর্ক টুল ব্যবহার করে এক্সেলের জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্স গণনা করি।

টেবিল 1.14

(0,93633*0,93626) / 0,87 = 1,00.

উপসংহার: প্রাপ্ত গণনা থেকে, আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে কার্যকরী বৈশিষ্ট্য Y (মোট আঞ্চলিক পণ্য) ফ্যাক্টর X1 (স্থির মূলধনে বিনিয়োগ) (100% দ্বারা) এর উপর একটি বড় নির্ভরতা রয়েছে।

গ্রন্থপঞ্জি

• 1. ম্যাগনাস Y.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. ইকোনোমেট্রিক্স। শিক্ষানবিস কোর্স. টিউটোরিয়াল. ২য় সংস্করণ। - এম।: ডেলো, 1998। - পি। 69 - 74।
• 2. অর্থনীতির উপর কর্মশালা: পাঠ্যপুস্তক / I.I. এলিসিভা, এস.ভি. কুরিশেভা, এন.এম. গর্ডেনকো এট আল। 2002। - পি। 49 - 105।
• 3. Dougherty K. অর্থনীতির ভূমিকা: অনুবাদ। ইংরেজী থেকে - এম।: ইনফ্রা-এম, 1999। - XIV, পি। 262 - 285।
• 4. আইভিজিয়ান এস.এ., মিখতিরিয়ান ভি.এস. ফলিত গণিত এবং অর্থনীতির মৌলিক বিষয়। -1998।, পৃষ্ঠা 115-147.
• 5. Kremer N.Sh., Putko B.A. ইকোনোমেট্রিক্স। -2007। 175-251 থেকে।

	y	এক্স (1)	এক্স (2)	এক্স (3)	এক্স (4)	এক্স (5)
y	1.00	0.43	0.37	0.40	0.58	0.33
এক্স (1)	0.43	1.00	0.85	0.98	0.11	0.34
এক্স (2)	0.37	0.85	1.00	0.88	0.03	0.46
এক্স (3)	0.40	0.98	0.88	1.00	0.03	0.28
এক্স (4)	0.58	0.11	0.03	0.03	1.00	0.57
এক্স (5)	0.33	0.34	0.46	0.28	0.57	1.00

পেয়ার করা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্সের বিশ্লেষণ দেখায় যে কার্যকর সূচকটি নির্দেশকের সাথে সবচেয়ে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত এক্স(4) - প্রতি 1 হেক্টরে সারের পরিমাণ ()।

একই সময়ে, বৈশিষ্ট্য-যুক্তির মধ্যে সংযোগ বেশ ঘনিষ্ঠ। সুতরাং, চাকার ট্রাক্টরের সংখ্যার মধ্যে কার্যত কার্যকরী সম্পর্ক রয়েছে ( এক্স(1)) এবং পৃষ্ঠ চাষের সরঞ্জামের সংখ্যা .

মাল্টিকোলিনিয়ারিটির উপস্থিতিও পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ দ্বারা নির্দেশিত হয় এবং . সূচকগুলির মধ্যে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক বিবেচনা করে এক্স (1) , এক্স(2) এবং এক্স(3), তাদের মধ্যে শুধুমাত্র একটি ফলন রিগ্রেশন মডেল অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে.

বহুসংখ্যার নেতিবাচক প্রভাব প্রদর্শন করতে, সমস্ত ইনপুট সূচক সহ ফলনের একটি রিগ্রেশন মডেল বিবেচনা করুন:

F obs = 121।

সমীকরণের সহগগুলির অনুমানের আদর্শ বিচ্যুতিগুলির সংশোধন করা অনুমানের মানগুলি বন্ধনীতে নির্দেশিত হয় .

নিম্নোক্ত পর্যাপ্ততা পরামিতিগুলি রিগ্রেশন সমীকরণের অধীনে উপস্থাপন করা হয়েছে: সংকল্পের একাধিক সহগ; অবশিষ্ট প্রকরণের সংশোধিত অনুমান, আনুমানিক গড় আপেক্ষিক ত্রুটি এবং মানদণ্ড F obs = 121 এর গণনা করা মান।

রিগ্রেশন সমীকরণ তাৎপর্যপূর্ণ কারণ F obs = 121 > F kp = 2.85 টেবিল থেকে পাওয়া গেছে চ- a=0.05 এ বিতরণ; n 1 =6 এবং n 2 =14।

এটি থেকে এটি অনুসরণ করে যে Q¹0, i.e. এবং q সমীকরণের অন্তত একটি সহগ j (j= 0, 1, 2, ..., 5) শূন্য নয়।

পৃথক রিগ্রেশন সহগ H0 এর তাৎপর্য সম্পর্কে অনুমান পরীক্ষা করতে: q j =0, যেখানে j=1,2,3,4,5, তুলনা করুন সমালোচনামূলক মান t kp = 2.14, টেবিল থেকে পাওয়া গেছে t-তাত্পর্য স্তরে বিতরণ a=2 প্র=0.05 এবং স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা n=14, গণনা করা মান সহ। এটি সমীকরণ থেকে অনুসরণ করে যে রিগ্রেশন সহগ শুধুমাত্র তখনই পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ এক্স(4) ½ থেকে t 4 ½ = 2.90 > t kp = 2.14।

অর্থনৈতিক ব্যাখ্যার জন্য উপযুক্ত নয় নেতিবাচক লক্ষণরিগ্রেশন সহগ এ এক্স(1) এবং এক্স(5)। সহগগুলির নেতিবাচক মানগুলি থেকে এটি অনুসরণ করে যে চাকাযুক্ত ট্রাক্টরগুলির সাথে কৃষির স্যাচুরেশন বৃদ্ধি ( এক্স(1)) এবং উদ্ভিদ স্বাস্থ্য পণ্য ( এক্স(5 শতাংশ) ফলনের উপর নেতিবাচক প্রভাব ফেলে। অতএব, ফলে রিগ্রেশন সমীকরণ অগ্রহণযোগ্য।

উল্লেখযোগ্য সহগ সহ একটি রিগ্রেশন সমীকরণ পেতে, আমরা ব্যবহার করি ধাপে ধাপে অ্যালগরিদম রিগ্রেশন বিশ্লেষণ. প্রাথমিকভাবে, আমরা ভেরিয়েবল বাদ দিয়ে একটি ধাপে ধাপে অ্যালগরিদম ব্যবহার করি।

চলুন মডেল থেকে চলক বাদ দেওয়া যাক এক্স(1) , যা সর্বনিম্ন অনুরূপ পরম মানমান ½ t 1 ½ = 0.01। অবশিষ্ট ভেরিয়েবলের জন্য, আমরা আবার রিগ্রেশন সমীকরণ তৈরি করি:

ফলে সমীকরণ তাৎপর্যপূর্ণ কারণ F পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে = 155 > F kp = 2.90, তাৎপর্য স্তরে পাওয়া a = 0.05 এবং সারণী অনুসারে স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা n 1 = 5 এবং n 2 = 15 চ-বন্টন, i.e. ভেক্টর q¹0। যাইহোক, শুধুমাত্র রিগ্রেশন সহগ এ এক্স(4)। আনুমানিক মান ½ tঅন্যান্য সহগের জন্য j ½ কম t kr = 2.131, টেবিল থেকে পাওয়া গেছে t- a=2 এ বিতরণ প্র=0.05 এবং n=15।

মডেল থেকে ভেরিয়েবল বাদ দিয়ে এক্স(3) , যা ন্যূনতম মানের সাথে মিলে যায় t 3 = 0.35 এবং আমরা রিগ্রেশন সমীকরণ পাই:

(2.9)

ফলস্বরূপ সমীকরণে, সহগ-এ এক্স(5)। বাদ দিয়ে এক্স(5) আমরা রিগ্রেশন সমীকরণ পাই:

(2.10)

আমরা পেয়েছি উল্লেখযোগ্য সমীকরণউল্লেখযোগ্য এবং ব্যাখ্যাযোগ্য সহগ সহ রিগ্রেশন।

যাইহোক, ফলস্বরূপ সমীকরণটি একমাত্র "ভাল" নয় এবং আমাদের উদাহরণে "সেরা" ফলন মডেল নয়।

সেটা দেখাই মাল্টিকোলিনিয়ারিটি অবস্থায়, ভেরিয়েবলের অন্তর্ভুক্তি সহ একটি ধাপে ধাপে অ্যালগরিদম আরও কার্যকর।ফলন মডেলের প্রথম ধাপ yপরিবর্তনশীল অন্তর্ভুক্ত এক্স(4), যার সাথে সর্বোচ্চ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ রয়েছে y, পরিবর্তনশীল দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে - r(y,এক্স(৪))=০.৫৮। দ্বিতীয় ধাপে সমীকরণ সহ এক্স(4) ভেরিয়েবল এক্স(1) বা এক্স(3), আমরা এমন মডেলগুলি পাব যেগুলি, অর্থনৈতিক কারণে এবং পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য, (2.10) অতিক্রম করে:

(2.11)

(2.12)

সমীকরণে অবশিষ্ট তিনটি ভেরিয়েবলের যেকোনো একটি অন্তর্ভুক্ত করলে এর বৈশিষ্ট্যগুলি আরও খারাপ হয়। উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণ (2.9) দেখুন।

এইভাবে, আমাদের তিনটি "ভাল" ফলন মডেল রয়েছে, যেখান থেকে আমাদের অর্থনৈতিক এবং পরিসংখ্যানগত কারণে একটি বেছে নিতে হবে।

পরিসংখ্যানগত মানদণ্ড অনুসারে, মডেল (2.11) সবচেয়ে পর্যাপ্ত। এটি অবশিষ্ট বৈচিত্র্যের ন্যূনতম মানের সাথে মিলে যায় = 2.26 এবং আনুমানিক গড় আপেক্ষিক ত্রুটি এবং সর্বোচ্চ মানএবং F obs = 273।

কিছু সবচেয়ে খারাপ কর্মক্ষমতামডেল (2.12) এর পর্যাপ্ততা রয়েছে এবং তারপরে মডেল (2.10)।

আমরা এখন সেরা মডেল (2.11) এবং (2.12) বেছে নেব। এই মডেলগুলি ভেরিয়েবলের পরিপ্রেক্ষিতে একে অপরের থেকে আলাদা এক্স(1) এবং এক্স(3)। যাইহোক, ফলন মডেল পরিবর্তনশীল এক্স(1) (প্রতি 100 হেক্টরে চাকার ট্রাক্টরের সংখ্যা) পরিবর্তনশীলের চেয়ে বেশি পছন্দনীয় এক্স(3) (প্রতি 100 হেক্টর উপরিভাগের চাষের সরঞ্জামের সংখ্যা), যা কিছু পরিমাণে গৌণ (বা থেকে প্রাপ্ত) এক্স (1)).

এই বিষয়ে, অর্থনৈতিক কারণে, মডেলকে অগ্রাধিকার দেওয়া উচিত (2.12)। এইভাবে, ভেরিয়েবলের অন্তর্ভুক্তি সহ ধাপে ধাপে রিগ্রেশন অ্যানালাইসিস অ্যালগরিদম প্রয়োগ করার পরে এবং এই বিষয়টি বিবেচনায় নেওয়ার পরে যে তিনটি সম্পর্কিত ভেরিয়েবলের মধ্যে শুধুমাত্র একটি সমীকরণে প্রবেশ করা উচিত ( এক্স (1) , এক্স(2) বা এক্স(3)) চূড়ান্ত রিগ্রেশন সমীকরণ চয়ন করুন:

সমীকরণটি a=0.05 এ তাৎপর্যপূর্ণ, কারণ F obs = 266 > F kp = 3.20, টেবিল থেকে পাওয়া গেছে চ-এ = এ বিতরণ প্র=0.05; n 1 =3 এবং n 2 =17। ½ সমীকরণের সমস্ত রিগ্রেশন সহগগুলিও তাৎপর্যপূর্ণ t j½> t kp(a=2 প্র=0.05; n=17)=2.11। রিগ্রেশন সহগ q 1 অর্থনৈতিক কারণে তাৎপর্যপূর্ণ (q ​​1 ¹0) বিবেচনা করা উচিত, যখন t 1 =2.09 শুধুমাত্র সামান্য কম t kp = 2.11।

রিগ্রেশন সমীকরণ থেকে এটি অনুসরণ করে যে প্রতি 100 হেক্টর আবাদযোগ্য জমিতে ট্রাক্টরের সংখ্যা এক দ্বারা বৃদ্ধি পেয়েছে (একটি নির্দিষ্ট মূল্যে এক্স(4)) গড়ে 0.345 c/ha দ্বারা শস্যের ফলন বৃদ্ধি করে।

স্থিতিস্থাপকতা সহগ ই 1 » 0.068 এবং e 2 » 0.161 এর একটি আনুমানিক গণনা দেখায় যে ক্রমবর্ধমান সূচকগুলির সাথে এক্স(1) এবং এক্স(4) 1% দ্বারা, শস্যের ফলন গড়ে যথাক্রমে 0.068% এবং 0.161% বৃদ্ধি পায়।

একাধিক সহগসংকল্প ইঙ্গিত করে যে ফলনের বৈচিত্র্যের মাত্র 46.9% মডেলের অন্তর্ভুক্ত সূচকগুলি দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে ( এক্স(1) এবং এক্স(4)), অর্থাৎ ট্রাক্টর এবং সার দিয়ে ফসল উৎপাদনের স্যাচুরেশন। বাকি প্রকরণটি হিসাববিহীন কারণের ক্রিয়াকলাপের কারণে হয় ( এক্স (2) , এক্স (3) , এক্স(5), আবহাওয়া পরিস্থিতি, ইত্যাদি)। আনুমানিক গড় আপেক্ষিক ত্রুটি মডেলের পর্যাপ্ততা, সেইসাথে অবশিষ্ট প্রকরণের মানকে চিহ্নিত করে। রিগ্রেশন সমীকরণ ব্যাখ্যা করার সময়, আগ্রহের মানগুলি হল আপেক্ষিক ত্রুটিঅনুমান . আসুন আমরা স্মরণ করি যে - কার্যকর সূচকের মডেল মান বিবেচনাধীন অঞ্চলগুলির সামগ্রিকতার জন্য গড় ফলনের মানকে চিহ্নিত করে, তবে শর্ত থাকে যে ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের মানগুলি এক্স(1) এবং এক্স(4) একই স্তরে স্থির করা হয়, যথা এক্স (1) = একাদশ(1) এবং এক্স (4) = x i(4)। তারপর, d এর মান অনুযায়ী iআপনি ফলন দ্বারা অঞ্চল তুলনা করতে পারেন. যে ক্ষেত্রগুলির সাথে d মানগুলি মিলে যায়৷ i>0, গড় ফলন আছে, এবং ঘ i<0 - ниже среднего.

আমাদের উদাহরণে, ফলনের পরিপ্রেক্ষিতে, শস্য উৎপাদন ডি ​​এর অনুরূপ এলাকায় সবচেয়ে কার্যকর 7 =28%, যেখানে ফলন আঞ্চলিক গড় থেকে 28% বেশি, এবং সবচেয়ে কম কার্যকর হল d সহ এলাকায় 20 =-27,3%.

কাজ এবং ব্যায়াম

2.1. সাধারণ জনগণ থেকে ( y, এক্স (1) , ..., এক্স(p)), কোথায় yশর্তসাপেক্ষ গাণিতিক প্রত্যাশা এবং প্রকরণ s 2 সহ একটি স্বাভাবিক বন্টন আইন রয়েছে, এর একটি এলোমেলো নমুনা n, এটা যেতে দিন ( yi, একাদশ (1) , ..., একাদশ(p))- ফলাফল iম পর্যবেক্ষণ ( i=1, 2, ..., n) নির্ণয় করুন: ক) ভেক্টরের সর্বনিম্ন বর্গ অনুমানের গাণিতিক প্রত্যাশা q; b) ভেক্টরের সর্বনিম্ন বর্গের অনুমানের কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স q; গ) মূল্যায়নের গাণিতিক প্রত্যাশা।

2.2. সমস্যা 2.1 এর শর্ত অনুসারে, রিগ্রেশনের কারণে বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির যোগফলের গাণিতিক প্রত্যাশা খুঁজুন, যেমন EQ আর, কোথায়

.

2.3. সমস্যা 2.1 এর শর্ত অনুসারে, রিগ্রেশন লাইনের সাপেক্ষে অবশিষ্ট প্রকরণের কারণে সৃষ্ট বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির যোগফলের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ধারণ করুন, যেমন EQ ost, কোথায়

2.4. প্রমাণ করুন যে যখন হাইপোথিসিস H 0 পূর্ণ হয়: q=0 পরিসংখ্যান

স্বাধীনতা n 1 =p+1 এবং n 2 = n-p-1 ডিগ্রী সহ একটি F-বন্টন আছে।

2.5. প্রমাণ করুন যে যখন হাইপোথিসিস H 0: q j =0 পূর্ণ হয়, পরিসংখ্যানের স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা n=n-p-1 সহ একটি টি-বন্টন থাকে।

2.6. পশুখাদ্য রুটির সংকোচনের নির্ভরতার উপর তথ্য (সারণী 2.3) এর উপর ভিত্তি করে ( y) স্টোরেজ সময়কালের উপর ( এক্স) সাধারণ রিগ্রেশন সমীকরণ রৈখিক যে অনুমানের অধীনে শর্তাধীন প্রত্যাশার একটি বিন্দু অনুমান খুঁজুন।

টেবিল 2.3।

প্রয়োজনীয়: ক) সাধারণ রিগ্রেশন সমীকরণের ফর্ম আছে এমন ধারণার অধীনে অবশিষ্ট প্রকরণ s 2 এর অনুমান খুঁজুন; খ) a=0.05 এ রিগ্রেশন সমীকরণের তাৎপর্য পরীক্ষা করুন, যেমন হাইপোথিসিস H 0: q=0; গ) নির্ভরযোগ্যতা g=0.9 সহ, q 0, q 1 প্যারামিটারের ব্যবধান অনুমান নির্ধারণ করুন; d) নির্ভরযোগ্যতা g=0.95 সহ, শর্তসাপেক্ষ গাণিতিক প্রত্যাশার ব্যবধান অনুমান নির্ধারণ করুন এক্স 0 =6; e) বিন্দুতে ভবিষ্যদ্বাণীর আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান g=0.95 এ নির্ধারণ করুন এক্স=12.

2.7. 5 মাসের জন্য স্টক মূল্যের বৃদ্ধির হারের গতিশীলতার উপর ভিত্তি করে, টেবিলে দেওয়া হয়েছে। 2.4।

টেবিল 2.4।

মাস ( এক্স)
y (%)

এবং অনুমান যে সাধারণ রিগ্রেশন সমীকরণের ফর্ম আছে, এটি প্রয়োজন: ক) রিগ্রেশন সমীকরণের উভয় প্যারামিটার এবং অবশিষ্ট প্রকরণের অনুমান নির্ধারণ করুন s 2 ; খ) a=0.01 এ রিগ্রেশন সহগ এর তাৎপর্য পরীক্ষা করুন, যেমন অনুমান H 0: q 1 =0;

গ) নির্ভরযোগ্যতা g=0.95 সহ, q 0 এবং q 1 প্যারামিটারের ব্যবধান অনুমান খুঁজুন; d) নির্ভরযোগ্যতা g=0.9 সহ, শর্তসাপেক্ষ গাণিতিক প্রত্যাশার একটি ব্যবধান অনুমান স্থাপন করুন এক্স 0 = 4; e) বিন্দুতে ভবিষ্যদ্বাণীর আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান g=0.9 এ নির্ধারণ করুন এক্স=5.

2.8. অল্পবয়সী প্রাণীদের ওজন বৃদ্ধির গতিবিদ্যার অধ্যয়নের ফলাফল সারণী 2.5 এ দেওয়া হয়েছে।

টেবিল 2.5।

ধরে নিই যে সাধারণ রিগ্রেশন সমীকরণটি রৈখিক, এটি প্রয়োজনীয়: ক) রিগ্রেশন সমীকরণের উভয় প্যারামিটার এবং অবশিষ্ট প্রকরণের অনুমান নির্ধারণ করুন s 2 ; খ) a=0.05 এ রিগ্রেশন সমীকরণের তাৎপর্য পরীক্ষা করুন, যেমন অনুমান H 0: q=0;

গ) নির্ভরযোগ্যতা g=0.8 সহ, q 0 এবং q 1 প্যারামিটারের ব্যবধান অনুমান খুঁজুন; d) নির্ভরযোগ্যতা g=0.98 সহ, শর্তসাপেক্ষ গাণিতিক প্রত্যাশার ব্যবধান অনুমান নির্ধারণ এবং তুলনা করুন এক্স 0 =3 এবং এক্স 1 =6;

e) বিন্দুতে ভবিষ্যদ্বাণীর আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান g=0.98 এ নির্ধারণ করুন এক্স=8.

2.9. খরচ ( y) প্রচলনের উপর নির্ভর করে বইটির এক কপি ( এক্স) (হাজার কপি) প্রকাশনা সংস্থা দ্বারা সংগৃহীত ডেটা দ্বারা চিহ্নিত করা হয় (সারণী 2.6)। নির্ভরযোগ্যতা g=0.9 সহ একটি হাইপারবোলিক রিগ্রেশন সমীকরণের সর্বনিম্ন বর্গ অনুমান এবং পরামিতি নির্ণয় করুন, q 0 এবং q 1 প্যারামিটারের জন্য আস্থার ব্যবধান তৈরি করুন, সেইসাথে শর্তাধীন প্রত্যাশা এক্স=10.

টেবিল 2.6।

ফর্মের রিগ্রেশন সমীকরণের অনুমান এবং পরামিতিগুলি নির্ধারণ করুন, হাইপোথিসিস H 0 কে a = 0.05: q 1 = 0 এ পরীক্ষা করুন এবং q 0 এবং q 1 এবং শর্তসাপেক্ষ গাণিতিক প্রত্যাশার পরামিতির জন্য নির্ভরযোগ্যতা g = 0.9 সহ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করুন এক্স=20.

2.11. টেবিলে 2.8 নিম্নলিখিত সামষ্টিক অর্থনৈতিক সূচকগুলির বৃদ্ধির হার (%) সম্পর্কিত ডেটা উপস্থাপন করেছে n= 1992 সালের জন্য বিশ্বের 10টি উন্নত দেশ: GNP - এক্স(1), শিল্প উৎপাদন - এক্স(2), মূল্য সূচক - এক্স (3) .

টেবিল 2.8।

দেশগুলো

x এবং রিগ্রেশন সমীকরণের প্যারামিটার, অবশিষ্ট প্রকরণের অনুমান; খ) a=0.05 এ রিগ্রেশন সহগ এর তাৎপর্য পরীক্ষা করুন, যেমন H 0: q 1 =0; গ) নির্ভরযোগ্যতা g=0.9 সহ, ব্যবধান অনুমান q 0 এবং q 1 খুঁজুন; d) বিন্দুতে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি g=0.95 এ খুঁজুন এক্স 0 =একাদশ, কোথায় i=5; e) রিগ্রেশন সমীকরণের পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যের তুলনা করুন: 1, 2 এবং 3। 2.12. গ্রহণ করে সমস্যা 2.11 সমাধান করুন ( এ) সূচক এক্স(1), এবং ব্যাখ্যামূলক জন্য ( এক্স) পরিবর্তনশীল এক্স (3) . 1. আইভাজিয়ান এস.এ., মখিতারিয়ান ভি.এস. ফলিত পরিসংখ্যান এবং অর্থনীতির মৌলিক বিষয়: পাঠ্যপুস্তক। M., UNITY, 1998 (2nd সংস্করণ 2001); 2. আইভাজিয়ান এস.এ., মখিতারিয়ান ভি.এস. সমস্যা এবং অনুশীলনে পরিসংখ্যান প্রয়োগ: পাঠ্যপুস্তক। M. UNITY - DANA, 2001; 3. আইভাজিয়ান এস.এ., এনিউকভ আই.এস., মেশালকিন এল.ডি. ফলিত পরিসংখ্যান। নির্ভরতা গবেষণা। এম., ফিনান্স অ্যান্ড স্ট্যাটিস্টিকস, 1985, 487 পিপি; 4. আইভাজিয়ান এস.এ., বুখস্তাবার ভি.এম., এনিউকভ আই.এস., মেশালকিন এল.ডি. ফলিত পরিসংখ্যান। শ্রেণিবিন্যাস এবং মাত্রা হ্রাস। এম., ফিনান্স অ্যান্ড স্ট্যাটিস্টিকস, 1989, 607 পিপি।; 5. Johnston J. Econometric methods, M.: Statistics, 1980, 446 pp.; 6. ডুব্রোভ এ.ভি., মখিতারিয়ান ভি.এস., ট্রোশিন এল.আই. মাল্টিভেরিয়েট পরিসংখ্যান পদ্ধতি। এম., অর্থ ও পরিসংখ্যান, 2000; 7. Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. পারস্পরিক সম্পর্ক এবং রিগ্রেশন পদ্ধতি ব্যবহার করে নির্ভরতা অধ্যয়ন। M., MESI, 1995, 120 pp.; 8. Mkhitaryan V.S., Dubrov A.M., Troshin L.I. অর্থনীতিতে বহুমুখী পরিসংখ্যান পদ্ধতি। M., MESI, 1995, 149 pp.; 9. দুব্রোভ এ.এম., মখিতারিয়ান ভি.এস., ট্রোশিন এল.আই. ব্যবসায়ী এবং পরিচালকদের জন্য গাণিতিক পরিসংখ্যান। M., MESI, 2000, 140 pp.; 10. লুকাশিন ইউ.আই. রিগ্রেশন এবং অভিযোজিত পূর্বাভাস পদ্ধতি: পাঠ্যপুস্তক, এম, এমইএসআই, 1997। 11. লুকাশিন ইউ.আই. স্বল্পমেয়াদী পূর্বাভাসের অভিযোজিত পদ্ধতি। - এম।, পরিসংখ্যান, 1979। আবেদন অ্যানেক্স 1. স্বাধীন কম্পিউটার গবেষণার জন্য কাজের জন্য বিকল্প।

যে ফ্যাক্টরগুলো সমরেখার...

সমাধান:

দুটি ভেরিয়েবলকে স্পষ্টভাবে সমরেখা হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যেমন একে অপরের সাথে একটি রৈখিক সম্পর্ক আছে যদি. আমাদের মডেলে, শুধুমাত্র ফ্যাক্টরের মধ্যে জোড়া রৈখিক রিগ্রেশনের সহগ এবং 0.7 এর বেশি। , যার মানে ফ্যাক্টরগুলো সমরেখার।

4. মাল্টিপল রিগ্রেশন মডেলে, ফ্যাক্টরের মধ্যে পেয়ার করা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক এবং শূন্যের কাছাকাছি। এর মানে হল যে কারণগুলি, এবং...

মাল্টিকোলিনিয়ার

স্বাধীন

পরিমাপযোগ্য

সমাধান:

ফ্যাক্টরের মাল্টিকোলাইন্যারিটি মূল্যায়ন করতে, ফ্যাক্টরের মধ্যে পেয়ার করা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক ব্যবহার করা যেতে পারে। যদি গুণনীয়কগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত না হয়, তাহলে গুণনীয়কগুলির মধ্যে জোড়াযুক্ত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্স হবে একক। যেহেতু সমস্ত অ তির্যক উপাদান শূন্যের সমান হবে।
, যেহেতু = = এবং = = =0।
যদি ফ্যাক্টরগুলির মধ্যে একটি সম্পূর্ণ রৈখিক সম্পর্ক থাকে এবং সমস্ত জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একের সমান হয়, তাহলে এই ধরনের ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক শূন্যের সমান।

আন্তঃফ্যাক্টর পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক শূন্যের যত কাছাকাছি হবে, গুণনীয়কগুলির বহুসংখ্যা তত শক্তিশালী হবে এবং একাধিক রিগ্রেশনের ফলাফলগুলি তত বেশি অবিশ্বস্ত হবে। এবং, বিপরীতভাবে, ইন্টারফ্যাক্টর পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক যত কাছাকাছি হবে, ফ্যাক্টরগুলির মাল্টিকলিনিয়ারিটি তত কম।

5. ফর্মের লিনিয়ার মাল্টিপল রিগ্রেশন সমীকরণের একটি ইকোনোমেট্রিক মডেলের জন্য, জোড়া রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির একটি ম্যাট্রিক্স ( y- নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল; x (1),x (2), x (3), x (4)- স্বাধীন চলক):

কলিনিয়ার (ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত) স্বাধীন (ব্যাখ্যামূলক) ভেরিয়েবল না …

x(2)এবং x (3)

x (1)এবং x (3)

x (1)এবং x (4)

x(2)এবং x (4)

সমাধান:

একটি মাল্টিপল রিগ্রেশন মডেল তৈরি করার সময়, স্বাধীন (ব্যাখ্যামূলক) ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি ঘনিষ্ঠ রৈখিক সম্পর্কের অস্তিত্বের সম্ভাবনাকে বাদ দেওয়া প্রয়োজন, যা মাল্টিকোলিনিয়ারিটির সমস্যার দিকে পরিচালিত করে। এই ক্ষেত্রে, স্বাধীন (ব্যাখ্যামূলক) ভেরিয়েবলের প্রতিটি জোড়ার জন্য রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ পরীক্ষা করা হয়। এই মানগুলি জোড়াযুক্ত রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্সে প্রতিফলিত হয়। এটা বিশ্বাস করা হয় যে পরম মানের 0.7 অতিক্রম করে ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের মধ্যে জোড়াভিত্তিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির উপস্থিতি এই ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক প্রতিফলিত করে (ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কের ঘনিষ্ঠতা yএই ক্ষেত্রে বিবেচনা করা হয় না)। এই ধরনের স্বাধীন ভেরিয়েবলকে বলা হয় কোলিনিয়ার। ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের মধ্যে পেয়ারওয়াইজ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান যদি পরম মান 0.7 এর বেশি না হয়, তাহলে এই ধরনের ব্যাখ্যামূলক চলকগুলি সমরেখার হয় না। আসুন পেয়ার করা ইন্টারফ্যাক্টর পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মান বিবেচনা করি: এর মধ্যে x (1)এবং x(2)মান 0.45; মধ্যে x (1)এবং x (3)- সমান 0.82; মধ্যে x (1)এবং x (4)- সমান 0.94; মধ্যে x(2)এবং x (3)- 0.3 এর সমান; মধ্যে x(2)এবং x (4)- সমান 0.7; মধ্যে x (3)এবং x (4)- 0.12 এর সমান। সুতরাং, , , এর মান 0.7 এর বেশি হবে না। অতএব, সমরেখা নাকারণ x (1)এবং x(2), x(2)এবং x (3), x (3)এবং x (4). শেষ তালিকাভুক্ত জোড়াগুলির মধ্যে, উত্তর বিকল্পগুলিতে একটি জোড়া রয়েছে x(2)এবং x (3)- এটা সঠিক উত্তর. অন্যান্য দম্পতিদের জন্য: x (1এবং x (3), x (1)এবং x (4), x(2)এবং x (4)- পেয়ারড ইন্টারফ্যাক্টর পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মান 0.7 ছাড়িয়ে গেছে এবং এই কারণগুলি সমরেখার।

বিষয় 3: ডামি ভেরিয়েবল

1. একটি ইকোনোমেট্রিক রিগ্রেশন মডেল নির্মাণের জন্য প্রাথমিক তথ্যের একটি টেবিল দেওয়া হয়েছে:

ডামি ভেরিয়েবল না …

কর্মদক্ষতা

শ্রম উৎপাদনশীলতা

শিক্ষার স্তর

কর্মচারী যোগ্যতা স্তর

সমাধান:

একটি রিগ্রেশন মডেল তৈরি করার সময়, একটি পরিস্থিতির উদ্ভব হতে পারে যখন এটি সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত করা প্রয়োজন, পরিমাণগত ভেরিয়েবল ছাড়াও, কিছু বৈশিষ্ট্যের বৈশিষ্ট্য (লিঙ্গ, শিক্ষা, অঞ্চল, ইত্যাদি) প্রতিফলিত করে এমন ভেরিয়েবল। এই ধরনের গুণগত ভেরিয়েবলকে "ডামি" ভেরিয়েবল বলা হয়। টাস্কের বিবৃতিতে নির্দিষ্ট মডেলটি তৈরি করতে, ডামি ভেরিয়েবল ব্যবহার করা হয়: কর্মচারীর শিক্ষার স্তর এবং দক্ষতার স্তর। অন্যান্য ভেরিয়েবল নাকাল্পনিক, প্রস্তাবিত বিকল্পগুলি থেকে এগুলি হল পরিষেবার দৈর্ঘ্য এবং শ্রম উত্পাদনশীলতা।

2. ভোক্তার আয়ের স্তর এবং লিঙ্গের উপর মাংস খাওয়ার নির্ভরতা অধ্যয়ন করার সময়, আমরা সুপারিশ করতে পারি...

একটি ডামি পরিবর্তনশীল ব্যবহার করুন - ভোক্তা লিঙ্গ

জনসংখ্যাকে দুটি ভাগে ভাগ করুন: মহিলা ভোক্তাদের জন্য এবং পুরুষ ভোক্তাদের জন্য

একটি ডামি পরিবর্তনশীল ব্যবহার করুন - আয় স্তর

বিবেচনা থেকে ভোক্তার লিঙ্গ বাদ দিন, যেহেতু এই ফ্যাক্টরটি পরিমাণগতভাবে পরিমাপ করা যায় না

সমাধান:

একটি রিগ্রেশন মডেল তৈরি করার সময়, একটি পরিস্থিতির উদ্ভব হতে পারে যখন এটি সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত করা প্রয়োজন, পরিমাণগত ভেরিয়েবল ছাড়াও, কিছু বৈশিষ্ট্যের বৈশিষ্ট্য (লিঙ্গ, শিক্ষা, অঞ্চল, ইত্যাদি) প্রতিফলিত করে এমন ভেরিয়েবল। এই ধরনের গুণগত ভেরিয়েবলকে "ডামি" ভেরিয়েবল বলা হয়। তারা অধ্যয়নের অধীনে পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যার ভিন্নতা প্রতিফলিত করে এবং পর্যবেক্ষণের এই ধরনের ভিন্নধর্মী বস্তুগুলিতে নির্ভরতার আরও ভাল মডেলিংয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়। ভিন্নধর্মী ডেটার জন্য পৃথক নির্ভরতার মডেলিং করার সময়, আপনি ভিন্ন ভিন্ন তথ্যের সম্পূর্ণ সংগ্রহকে কয়েকটি পৃথক সংগ্রহে ভাগ করার পদ্ধতিও ব্যবহার করতে পারেন, যার সংখ্যা ডামি ভেরিয়েবলের রাজ্যের সংখ্যার সমান। এইভাবে, সঠিক উত্তরের বিকল্পগুলি হল: "একটি ডামি পরিবর্তনশীল ব্যবহার করুন - ভোক্তা লিঙ্গ" এবং "জনসংখ্যাকে দুটি ভাগে ভাগ করুন: মহিলা ভোক্তাদের জন্য এবং পুরুষ ভোক্তাদের জন্য।"

3. আমরা একটি অ্যাপার্টমেন্টের মূল্যের নির্ভরতা অধ্যয়ন করি ( এ) তার বসবাসের এলাকা থেকে ( এক্স) এবং বাড়ির ধরন। মডেলটি বিবেচনাধীন বাড়ির প্রকারগুলিকে প্রতিফলিত করে ডামি ভেরিয়েবলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে: মনোলিথিক, প্যানেল, ইট। রিগ্রেশন সমীকরণ প্রাপ্ত হয়েছিল: ,
কোথায় ,
ইট এবং মনোলিথিকের জন্য বিশেষ রিগ্রেশন সমীকরণ হল...

বাড়ির ধরনের ইট জন্য

বাড়ির টাইপ একশিলা জন্য

বাড়ির ধরনের ইট জন্য

বাড়ির টাইপ একশিলা জন্য

সমাধান:

ইট এবং একচেটিয়া বাড়ির জন্য নির্দিষ্ট রিগ্রেশন সমীকরণ খুঁজে বের করতে হবে। একটি ইটের ঘরের জন্য, ডামি ভেরিয়েবলের মানগুলি নিম্নরূপ: , . সমীকরণটি রূপ নেবে: বা বাড়ির ধরণের জন্য: ইট।
একটি মনোলিথিক বাড়ির জন্য, ডামি ভেরিয়েবলের মানগুলি নিম্নরূপ: , . সমীকরণটি রূপ নেবে
বা বাড়ির একচেটিয়া ধরনের জন্য.