যেমনটি বারবার উল্লেখ করা হয়েছে, অধ্যয়নের অধীনে ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি সম্পর্কে একটি পরিসংখ্যানগত উপসংহার তৈরি করার জন্য, নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাত্পর্য পরীক্ষা করা প্রয়োজন। পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ সহ পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলির নির্ভরযোগ্যতা নমুনার আকারের উপর নির্ভর করে, এমন একটি পরিস্থিতি দেখা দিতে পারে যখন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান সম্পূর্ণরূপে নমুনার এলোমেলো ওঠানামা দ্বারা নির্ধারিত হয় যার ভিত্তিতে এটি গণনা করা হয়। . ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য সম্পর্ক থাকলে, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা হওয়া উচিত। যদি অধ্যয়নের অধীনে ভেরিয়েবলের মধ্যে কোনো পারস্পরিক সম্পর্ক না থাকে, তাহলে জনসংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ρ শূন্যের সমান। ব্যবহারিক গবেষণায়, একটি নিয়ম হিসাবে, তারা নমুনা পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে। যেকোনো পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যের মতো, নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ আমার স্নাতকের, অর্থাৎ এর মানগুলি একই নামের জনসংখ্যার প্যারামিটারের চারপাশে এলোমেলোভাবে ছড়িয়ে ছিটিয়ে রয়েছে (সম্পর্ক সহগের প্রকৃত মান)। ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের অনুপস্থিতিতে y এবং xজনসংখ্যার মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য। কিন্তু বিক্ষিপ্ততার এলোমেলো প্রকৃতির কারণে, পরিস্থিতি মৌলিকভাবে সম্ভব যখন এই জনসংখ্যার নমুনা থেকে গণনা করা কিছু পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য থেকে ভিন্ন হবে।

পর্যবেক্ষণ করা পার্থক্যগুলি কি নমুনার এলোমেলো ওঠানামার জন্য দায়ী করা যেতে পারে, বা তারা কি এমন পরিস্থিতিতে একটি উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন প্রতিফলিত করে যার অধীনে ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক তৈরি হয়েছিল? যদি নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মানগুলি সূচকের এলোমেলো প্রকৃতির কারণে বিক্ষিপ্ত অঞ্চলে পড়ে, তবে এটি সম্পর্কের অনুপস্থিতির প্রমাণ নয়। সর্বাধিক যা বলা যেতে পারে তা হল পর্যবেক্ষণমূলক তথ্য ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি সম্পর্কের অনুপস্থিতিকে অস্বীকার করে না। কিন্তু যদি নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান উল্লিখিত বিক্ষিপ্ত অঞ্চলের বাইরে থাকে, তাহলে তারা উপসংহারে আসে যে এটি শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা, এবং আমরা ধরে নিতে পারি যে ভেরিয়েবলের মধ্যে y এবং xএকটি পরিসংখ্যানগতভাবে গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক আছে। বিভিন্ন পরিসংখ্যানের বণ্টনের উপর ভিত্তি করে এই সমস্যা সমাধানের জন্য যে মানদণ্ড ব্যবহার করা হয়, তাকে তাৎপর্যের মাপকাঠি বলা হয়।

তাত্পর্য পরীক্ষার পদ্ধতিটি নাল হাইপোথিসিস গঠনের সাথে শুরু হয় এইচ0 . সাধারণ পরিভাষায়, নমুনা প্যারামিটার এবং জনসংখ্যার প্যারামিটারের মধ্যে কোন উল্লেখযোগ্য পার্থক্য নেই। বিকল্প অনুমান এইচ1 এই পরামিতিগুলির মধ্যে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি জনসংখ্যার মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য পরীক্ষা করা হয়, তখন শূন্য অনুমান হল যে প্রকৃত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য ( H0: ρ = 0)। যদি, পরীক্ষার ফলস্বরূপ, এটি দেখা যায় যে শূন্য অনুমান গ্রহণযোগ্য নয়, তাহলে নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ rকি দারুনশূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে ভিন্ন (শূন্য অনুমান প্রত্যাখ্যান করা হয় এবং বিকল্পটি গৃহীত হয় H1)।অন্য কথায়, জনসংখ্যার মধ্যে র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি অসম্পর্কিত এই অনুমানটিকে ভিত্তিহীন বিবেচনা করা উচিত। বিপরীতভাবে, যদি তাৎপর্য পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে শূন্য অনুমান গৃহীত হয়, যেমন rকি দারুনএলোমেলো বিক্ষিপ্তকরণের অনুমতিযোগ্য অঞ্চলে অবস্থিত, তাহলে জনসংখ্যার মধ্যে সম্পর্কহীন ভেরিয়েবলের অনুমানকে সন্দেহজনক বিবেচনা করার কোন কারণ নেই।

একটি তাৎপর্য পরীক্ষায়, গবেষক একটি তাৎপর্য স্তর α সেট করেন যা কিছু ব্যবহারিক আত্মবিশ্বাস প্রদান করে যে ভুল উপসংহার শুধুমাত্র খুব বিরল ক্ষেত্রেই আঁকা হবে। তাত্পর্য স্তর সম্ভাব্যতা প্রকাশ করে যে নাল অনুমান H0প্রত্যাখ্যান করা হয় যখন এটি আসলে সত্য। স্পষ্টতই, এই সম্ভাবনাটিকে যতটা সম্ভব ছোট বেছে নেওয়ার অর্থ বোঝায়।

নমুনা বৈশিষ্ট্যের বন্টন জানা যাক, যা জনসংখ্যার পরামিতির একটি নিরপেক্ষ অনুমান। নির্বাচিত তাত্পর্য স্তর α এই বণ্টনের বক্ররেখার নীচে ছায়াযুক্ত এলাকার সাথে মিলে যায় (চিত্র 24 দেখুন)। ডিস্ট্রিবিউশন বক্ররেখার নিচে ছায়াহীন এলাকা সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে পি = 1 - α . ছায়াযুক্ত অঞ্চলের অধীনে x-অক্ষের অংশগুলির সীমানাগুলিকে সমালোচনামূলক মান বলা হয় এবং সেগমেন্টগুলি নিজেই সমালোচনামূলক অঞ্চল বা অনুমান প্রত্যাখ্যানের ক্ষেত্র তৈরি করে।

হাইপোথিসিস টেস্টিং পদ্ধতিতে, পর্যবেক্ষণের ফলাফল থেকে গণনা করা নমুনা বৈশিষ্ট্যকে সংশ্লিষ্ট সমালোচনামূলক মানের সাথে তুলনা করা হয়। এই ক্ষেত্রে, একতরফা এবং দ্বি-তরফা সমালোচনামূলক এলাকার মধ্যে পার্থক্য করা উচিত। সমালোচনামূলক অঞ্চল নির্দিষ্ট করার ফর্মটি পরিসংখ্যান গবেষণায় সমস্যাটির গঠনের উপর নির্ভর করে। একটি দ্বি-পার্শ্বযুক্ত সমালোচনামূলক অঞ্চল প্রয়োজনীয় যখন, একটি নমুনা প্যারামিটার এবং একটি জনসংখ্যার পরামিতি তুলনা করার সময়, তাদের মধ্যে অমিলের পরম মান অনুমান করা প্রয়োজন, অর্থাৎ, অধ্যয়ন করা মানের মধ্যে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয় পার্থক্য স্বার্থ. যখন এটি নিশ্চিত করা প্রয়োজন যে একটি মান, গড়পড়তা, অন্যটির চেয়ে কঠোরভাবে বড় বা কম, তখন একটি একতরফা সমালোচনামূলক অঞ্চল (ডান- বা বাম-পার্শ্বযুক্ত) ব্যবহার করা হয়। এটি বেশ স্পষ্ট যে একই সমালোচনামূলক মানের জন্য একটি একতরফা সমালোচনামূলক অঞ্চল ব্যবহার করার সময় তাত্পর্যের স্তরটি একটি দ্বি-তরফা ব্যবহার করার সময় কম। যদি নমুনার বৈশিষ্ট্যের বন্টন প্রতিসম হয়,

ভাত। 24. শূন্য হাইপোথিসিস H0 পরীক্ষা করা

তাহলে দ্বিমুখী সমালোচনামূলক অঞ্চলের তাৎপর্য স্তর α এর সমান, এবং একতরফা এক - (চিত্র 24 দেখুন)। আসুন সমস্যাটির সাধারণ সূত্রে নিজেদেরকে সীমাবদ্ধ করি। পরিসংখ্যানগত অনুমান পরীক্ষা করার জন্য তাত্ত্বিক ভিত্তিতে আরও বিস্তারিত তথ্য বিশেষ সাহিত্যে পাওয়া যাবে। নীচে আমরা শুধুমাত্র বিভিন্ন পদ্ধতির জন্য তাত্পর্যের মানদণ্ড নির্দেশ করব, তাদের নির্মাণের উপর নির্ভর না করে।

জোড়া পারস্পরিক সম্পর্কের গুণাগুণের তাত্পর্য পরীক্ষা করে, অধ্যয়নের অধীনে ঘটনাগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি প্রতিষ্ঠিত হয়। সংযোগের অনুপস্থিতিতে, জনসংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য (ρ = 0)। পরীক্ষার পদ্ধতিটি শূন্য এবং বিকল্প অনুমান গঠনের সাথে শুরু হয়:

H0: নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ মধ্যে পার্থক্য r এবং ρ = 0 নগণ্য,

H1: পার্থক্য rএবং ρ = 0 তাৎপর্যপূর্ণ, এবং তাই ভেরিয়েবলের মধ্যে এএবং এক্সএকটি উল্লেখযোগ্য সংযোগ আছে। বিকল্প অনুমানটি বোঝায় যে আমাদের একটি দ্বি-পার্শ্বযুক্ত সমালোচনামূলক অঞ্চল ব্যবহার করতে হবে।

এটি ইতিমধ্যেই ধারা 8.1 এ উল্লেখ করা হয়েছে যে নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, নির্দিষ্ট অনুমানের অধীনে, একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের সাথে যুক্ত। t, সঙ্গে ছাত্র বিতরণ মান্য করা চ = n- স্বাধীনতার 2 ডিগ্রি। নমুনা ফলাফল থেকে পরিসংখ্যান গণনা

একটি প্রদত্ত তাত্পর্য স্তরে ছাত্র বিতরণ টেবিল থেকে নির্ধারিত সমালোচনামূলক মানের সাথে তুলনা করা হয় α এবংচ = n- স্বাধীনতার 2 ডিগ্রি। মানদণ্ড প্রয়োগ করার নিয়ম নিম্নরূপ: যদি | t| >tf,এ, তারপর তাত্পর্য স্তরে শূন্য অনুমান α প্রত্যাখ্যাত, অর্থাৎ ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক তাৎপর্যপূর্ণ; যদি | t| ≤tf,এ, তারপর তাত্পর্য স্তরে শূন্য অনুমান α গৃহীত হয়। মান বিচ্যুতি r ρ = 0 থেকে এলোমেলো পরিবর্তনের জন্য দায়ী করা যেতে পারে। নমুনা ডেটা বিবেচনাধীন হাইপোথিসিসটিকে অত্যন্ত সম্ভাব্য এবং যুক্তিসঙ্গত হিসাবে চিহ্নিত করে, যেমন একটি সংযোগের অনুপস্থিতির অনুমান আপত্তি উত্থাপন করে না।

পরিসংখ্যানের পরিবর্তে যদি একটি হাইপোথিসিস পরীক্ষা করার পদ্ধতিটি ব্যাপকভাবে সরলীকৃত হয় tপারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মানগুলি ব্যবহার করুন, যা (8.38) প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে শিক্ষার্থী বন্টনের পরিমাণের মাধ্যমে নির্ধারণ করা যেতে পারে t= tf, a এবং r= ρ চ, ক:

(8.39)

সমালোচনামূলক মানগুলির বিশদ সারণী রয়েছে, যা থেকে একটি উদ্ধৃতি এই বইয়ের পরিশিষ্টে দেওয়া হয়েছে (টেবিল 6 দেখুন)। এই ক্ষেত্রে হাইপোথিসিস পরীক্ষা করার নিয়ম নিম্নোক্তভাবে ফুটে ওঠে: যদি r> ρ চ, এবং তারপর আমরা দাবি করতে পারি যে ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক তাৎপর্যপূর্ণ। যদি r≤আরএফ,এ, তারপর আমরা পর্যবেক্ষণের ফলাফলগুলিকে একটি সংযোগের অনুপস্থিতির অনুমানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে বিবেচনা করি।

যেমনটি বারবার উল্লেখ করা হয়েছে, অধ্যয়নের অধীনে ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি সম্পর্কে একটি পরিসংখ্যানগত উপসংহার তৈরি করার জন্য, নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাত্পর্য পরীক্ষা করা প্রয়োজন। পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ সহ পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলির নির্ভরযোগ্যতা নমুনার আকারের উপর নির্ভর করে, এমন একটি পরিস্থিতি দেখা দিতে পারে যখন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান সম্পূর্ণরূপে নমুনার এলোমেলো ওঠানামা দ্বারা নির্ধারিত হয় যার ভিত্তিতে এটি গণনা করা হয়। . ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য সম্পর্ক থাকলে, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা হওয়া উচিত। যদি অধ্যয়নের অধীনে চলকের মধ্যে কোন পারস্পরিক সম্পর্ক না থাকে, তাহলে জনসংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্যের সমান। ব্যবহারিক গবেষণায়, একটি নিয়ম হিসাবে, তারা নমুনা পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে। যেকোনো পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যের মতো, নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল, অর্থাৎ এর মানগুলি একই নামের জনসংখ্যার প্যারামিটারের চারপাশে এলোমেলোভাবে ছড়িয়ে ছিটিয়ে রয়েছে (সম্পর্ক সহগের প্রকৃত মান)। ভেরিয়েবলের মধ্যে কোনো পারস্পরিক সম্পর্ক না থাকলে, জনসংখ্যায় তাদের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্যের সমান। কিন্তু বিক্ষিপ্ততার এলোমেলো প্রকৃতির কারণে, পরিস্থিতি মৌলিকভাবে সম্ভব যখন এই জনসংখ্যার নমুনা থেকে গণনা করা কিছু পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য থেকে ভিন্ন হবে।

পর্যবেক্ষণ করা পার্থক্যগুলি কি নমুনার এলোমেলো ওঠানামার জন্য দায়ী করা যেতে পারে, বা তারা কি এমন পরিস্থিতিতে একটি উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন প্রতিফলিত করে যার অধীনে ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক তৈরি হয়েছিল? যদি নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মানগুলি বিক্ষিপ্ত অঞ্চলের মধ্যে পড়ে,

সূচকের এলোমেলো প্রকৃতির কারণে, এটি একটি সম্পর্কের অনুপস্থিতির প্রমাণ নয়। সর্বাধিক যা বলা যেতে পারে তা হল পর্যবেক্ষণমূলক তথ্য ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি সম্পর্কের অনুপস্থিতিকে অস্বীকার করে না। কিন্তু যদি নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান উল্লিখিত বিক্ষিপ্ত অঞ্চলের বাইরে থাকে, তাহলে তারা উপসংহারে পৌঁছে যে এটি শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা, এবং আমরা ধরে নিতে পারি যে ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি পরিসংখ্যানগত পার্থক্য রয়েছে। অর্থপূর্ণ সংযোগ. বিভিন্ন পরিসংখ্যানের বণ্টনের উপর ভিত্তি করে এই সমস্যা সমাধানের জন্য যে মানদণ্ড ব্যবহার করা হয়, তাকে তাৎপর্যের মাপকাঠি বলা হয়।

তাৎপর্য পরীক্ষা পদ্ধতিটি শূন্য অনুমানের প্রণয়নের মাধ্যমে শুরু হয়। সাধারণভাবে, এটি হল যে নমুনা প্যারামিটার এবং জনসংখ্যার প্যারামিটারের মধ্যে কোন উল্লেখযোগ্য পার্থক্য নেই। একটি বিকল্প অনুমান হল যে এই পরামিতিগুলির মধ্যে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি জনসংখ্যার মধ্যে একটি পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি পরীক্ষা করার সময়, শূন্য অনুমান হল যে প্রকৃত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য৷ যদি পরীক্ষার ফলাফল শূন্য অনুমান অগ্রহণযোগ্য হয়, তাহলে নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা (শূন্য হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যান করা হয় এবং বিকল্পটি গৃহীত হয়। অন্য কথায়, র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি জনসংখ্যার মধ্যে অসম্পর্কিত এমন অনুমানকে ভিত্তিহীন বলে বিবেচনা করা উচিত। এবং এর বিপরীতে, যদি তাৎপর্যের মাপকাঠির উপর ভিত্তি করে, শূন্য অনুমান গৃহীত হয়, অর্থাৎ, এটি মিথ্যা এলোমেলো বিক্ষিপ্তকরণের অনুমতিযোগ্য অঞ্চলে, তাহলে জনসংখ্যার মধ্যে সম্পর্কহীন ভেরিয়েবলের অনুমানকে সন্দেহজনক বিবেচনা করার কোন কারণ নেই।

একটি তাৎপর্য পরীক্ষায়, গবেষক একটি তাৎপর্যপূর্ণ স্তর নির্ধারণ করে যা কিছু বাস্তব আত্মবিশ্বাস প্রদান করে যে ভুল উপসংহার শুধুমাত্র খুব বিরল ক্ষেত্রেই আঁকা হবে। তাত্পর্য স্তর সম্ভাব্যতা প্রকাশ করে যে শূন্য অনুমান প্রত্যাখ্যান করা হয় যখন এটি বাস্তবে সত্য হয়। স্পষ্টতই, এই সম্ভাবনাটিকে যতটা সম্ভব ছোট বেছে নেওয়ার অর্থ বোঝায়।

নমুনা বৈশিষ্ট্যের বন্টন জানা যাক, যা জনসংখ্যার পরামিতির একটি নিরপেক্ষ অনুমান। নির্বাচিত তাত্পর্য স্তর a এই বিতরণের বক্ররেখার অধীনে ছায়াযুক্ত অঞ্চলগুলির সাথে মিলে যায় (চিত্র 24 দেখুন)। ডিস্ট্রিবিউশন বক্ররেখার অধীন ছায়াবিহীন এলাকা সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে। ছায়াযুক্ত এলাকার অধীন আবসিসা অক্ষের অংশগুলির সীমানাগুলিকে সমালোচনামূলক মান বলা হয়, এবং সেগমেন্টগুলি নিজেই সমালোচনামূলক অঞ্চল বা অনুমান প্রত্যাখ্যানের ক্ষেত্র তৈরি করে।

হাইপোথিসিস টেস্টিং পদ্ধতিতে, পর্যবেক্ষণের ফলাফল থেকে গণনা করা নমুনা বৈশিষ্ট্যকে সংশ্লিষ্ট সমালোচনামূলক মানের সাথে তুলনা করা হয়। এই ক্ষেত্রে, একতরফা এবং দ্বি-তরফা সমালোচনামূলক এলাকার মধ্যে পার্থক্য করা উচিত। জটিল অঞ্চল নির্দিষ্ট করার ফর্মটি কখন সমস্যাটির গঠনের উপর নির্ভর করে পরিসংখ্যান গবেষণা. একটি নমুনা প্যারামিটার এবং একটি জনসংখ্যা পরামিতি তুলনা করার সময় একটি দ্বি-পার্শ্বযুক্ত সমালোচনামূলক অঞ্চল প্রয়োজন৷

তাদের মধ্যে বৈষম্যের পরম মূল্য অনুমান করা প্রয়োজন, অর্থাৎ, অধ্যয়ন করা পরিমাণের মধ্যে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয় পার্থক্যই আগ্রহের বিষয়। যখন এটি নিশ্চিত করা প্রয়োজন যে গড়ে একটি মান অন্যটির চেয়ে কঠোরভাবে বেশি বা কম, তখন একটি একতরফা সমালোচনামূলক অঞ্চল (ডান- বা বাম-পার্শ্বযুক্ত) ব্যবহার করা হয়। এটি বেশ স্পষ্ট যে একই সমালোচনামূলক মানের জন্য একটি একতরফা সমালোচনামূলক অঞ্চল ব্যবহার করার সময় তাত্পর্যের স্তরটি একটি দ্বি-তরফা ব্যবহার করার সময় কম।

ভাত। 24. নাল হাইপোথিসিস টেস্টিং

যদি নমুনার বৈশিষ্ট্যের বণ্টন প্রতিসম হয়, তবে দ্বি-পার্শ্বযুক্ত সমালোচনামূলক অঞ্চলের তাত্পর্য স্তরটি a এর সমান এবং একতরফা সমালোচনামূলক অঞ্চলটি y এর সমান (চিত্র 24 দেখুন)। আসুন সমস্যাটির সাধারণ সূত্রে নিজেদেরকে সীমাবদ্ধ করি। পরীক্ষার তাত্ত্বিক ন্যায্যতা সঙ্গে আরো বিস্তারিত পরিসংখ্যানগত অনুমানআপনি দেখা করতে পারেন বিশেষ সাহিত্য. নীচে আমরা শুধুমাত্র জন্য তাত্পর্য মানদণ্ড নির্দেশ করবে বিভিন্ন পদ্ধতি, তাদের নির্মাণ এ থামানো ছাড়া.

জোড়া পারস্পরিক সম্পর্কের গুণাগুণের তাত্পর্য পরীক্ষা করে, অধ্যয়নের অধীনে ঘটনাগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি প্রতিষ্ঠিত হয়। কোন সংযোগ না থাকলে, জনসংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্যের সমান। যাচাইকরণ পদ্ধতিটি শূন্য এবং বিকল্প অনুমান গঠনের সাথে শুরু হয়:

নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ মধ্যে পার্থক্য নগণ্য,

তাদের মধ্যে পার্থক্য উল্লেখযোগ্য, এবং তাই তাদের ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য সম্পর্ক রয়েছে। বিকল্প অনুমানটি বোঝায় যে আমাদের একটি দ্বি-পার্শ্বযুক্ত সমালোচনামূলক অঞ্চল ব্যবহার করতে হবে।

বিভাগ 8.1-এ এটি ইতিমধ্যেই উল্লেখ করা হয়েছে যে নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, নির্দিষ্ট অনুমানের অধীনে, স্বাধীনতার ডিগ্রি সহ ছাত্র বন্টনের সাথে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল বিষয়ের সাথে যুক্ত। নমুনা ফলাফল থেকে পরিসংখ্যান গণনা

একটি প্রদত্ত তাৎপর্য স্তর এবং স্বাধীনতা ডিগ্রীতে ছাত্র বিতরণ সারণী থেকে নির্ধারিত সমালোচনামূলক মূল্যের সাথে তুলনা করা হয়। মানদণ্ড প্রয়োগ করার নিয়মটি নিম্নরূপ: যদি শূন্য অনুমান তাৎপর্য স্তরে প্রত্যাখ্যান করা হয়, অর্থাৎ, ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক তাৎপর্যপূর্ণ; যদি তাত্পর্য স্তরে শূন্য হাইপোথিসিস a গ্রহণ করা হয়। থেকে মানের বিচ্যুতি এলোমেলো পরিবর্তনের জন্য দায়ী করা যেতে পারে। নমুনা ডেটা বিবেচনাধীন হাইপোথিসিসটিকে অত্যন্ত সম্ভাব্য এবং যুক্তিসঙ্গত হিসাবে চিহ্নিত করে, যেমন একটি সংযোগের অনুপস্থিতির অনুমান আপত্তি উত্থাপন করে না।

হাইপোথিসিস পরীক্ষার পদ্ধতিটি ব্যাপকভাবে সরলীকৃত হয় যদি, পরিসংখ্যানের পরিবর্তে, আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মানগুলি ব্যবহার করি, যা প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে ছাত্র বিতরণের পরিমাণের মাধ্যমে নির্ধারণ করা যেতে পারে

সমালোচনামূলক মানগুলির বিশদ সারণী রয়েছে, যা থেকে একটি উদ্ধৃতি এই বইয়ের পরিশিষ্টে দেওয়া হয়েছে (টেবিল 6 দেখুন)। এই ক্ষেত্রে একটি হাইপোথিসিস পরীক্ষা করার নিয়মটি নিম্নোক্তভাবে ফুটে ওঠে: যদি তাই হয়, তাহলে আমরা জোর দিয়ে বলতে পারি যে ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক তাৎপর্যপূর্ণ। যদি তাই হয়, আমরা পর্যবেক্ষণের ফলাফলগুলিকে সংযোগের অনুপস্থিতির অনুমানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে বিবেচনা করি।

আসুন বিভাগ 4.1-এ প্রদত্ত তথ্য অনুসারে কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তর থেকে শ্রম উত্পাদনশীলতার স্বাধীনতা সম্পর্কে অনুমান পরীক্ষা করা যাক। এটি পূর্বে গণনা করা হয়েছিল যে আমরা (8.38) থেকে পাই

ছাত্র বন্টন সারণী ব্যবহার করে আমরা এই পরিসংখ্যানের সমালোচনামূলক মান খুঁজে পাই: যেহেতু আমরা শূন্য অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করি, শুধুমাত্র 5% ক্ষেত্রে একটি ত্রুটি তৈরি করি।

আমরা একই ফলাফল পাব যদি আমরা সংশ্লিষ্ট টেবিল থেকে প্রাপ্ত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মানের সাথে তুলনা করি

যার আছে - স্বাধীনতা ডিগ্রী সহ বন্টন. এর পরে, তাত্পর্য পরীক্ষা করার পদ্ধতিটি -মাপদণ্ড ব্যবহার করে পূর্ববর্তীটির মতোই সঞ্চালিত হয়।

উদাহরণ

ঘটনার অর্থনৈতিক বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে, আমরা সাধারণ জনগণের মধ্যে শ্রম উৎপাদনশীলতা এবং কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তরের মধ্যে একটি শক্তিশালী সংযোগ অনুমান করি। যাক, উদাহরণস্বরূপ, . একটি বিকল্প হিসাবে, এই ক্ষেত্রে আমরা হাইপোথিসিসটি সামনে রাখতে পারি যে নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এইভাবে, আমাদের অবশ্যই একটি একতরফা সমালোচনামূলক অঞ্চল ব্যবহার করতে হবে। (8.40) থেকে এটি অনুসরণ করে

আমরা প্রাপ্ত মানকে সমালোচনামূলক মানের সাথে তুলনা করি। আমরা এইভাবে, 5% এর একটি তাৎপর্য স্তরে, আমরা অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি খুব ঘনিষ্ঠ সংযোগের উপস্থিতি অনুমান করতে পারি, অর্থাৎ, প্রাথমিক ডেটা এটিকে প্রশংসনীয় বিবেচনা করা সম্ভব করে তোলে

আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির তাত্পর্য একইভাবে পরীক্ষা করা হয়। শুধুমাত্র স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা পরিবর্তিত হয়, যা ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের সংখ্যার সমান হয়ে যায়। সূত্র ব্যবহার করে পরিসংখ্যান মান গণনা করা হয়

তাৎপর্য স্তরে বণ্টন সারণী থেকে পাওয়া সমালোচনামূলক মানের সাথে তুলনা করা হয় a এবং স্বাধীনতার ডিগ্রির সংখ্যা। আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাত্পর্য সম্পর্কে অনুমানের গ্রহণ বা প্রত্যাখ্যান উপরে বর্ণিত একই নিয়ম অনুসারে পরিচালিত হয় . (8.39) এবং সেইসাথে ফিশার ট্রান্সফরমেশন (8.40) ব্যবহার করে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মানগুলি ব্যবহার করেও তাত্পর্য পরীক্ষা করা যেতে পারে।

উদাহরণ

এর চেক করা যাক পরিসংখ্যান নির্ভরযোগ্যতাআংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলি নীচে তাত্পর্য স্তরে অধ্যায় 4.5-এ গণনা করা হয়েছে, আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির সাথে, সংশ্লিষ্ট গণনা করা এবং সমালোচনামূলক পরিসংখ্যানের মানগুলি দেওয়া হয়েছে

সহগগুলির তাত্পর্য সম্পর্কে অনুমানটি গৃহীত হওয়ার কারণে, আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি: কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তর শ্রম উত্পাদনশীলতার উপর একটি উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলে, কর্মীদের গড় বয়সের প্রভাব বাদ দিয়ে (এবং সম্মতির গড় শতাংশ) মান)। অবশিষ্ট সহগগুলির শূন্য থেকে পার্থক্য

আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ককে নমুনার এলোমেলো ওঠানামার জন্য দায়ী করা যেতে পারে, এবং সেইজন্য তাদের থেকে আমরা প্রাসঙ্গিক ভেরিয়েবলের আংশিক প্রভাব সম্পর্কে নির্দিষ্ট কিছু বলতে পারি না।

সহগ এর তাৎপর্য সম্পর্কে একাধিক পারস্পরিক সম্পর্কগুণাগুণের তাত্পর্য পরীক্ষা করার পদ্ধতির ফলাফল দ্বারা বিচার করা হয় একাধিক সংকল্প. আমরা পরবর্তী বিভাগে এটি আরও বিশদে আলোচনা করব।

একটি প্রশ্ন যা প্রায়ই আগ্রহের হয়: দুটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একে অপরের থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা? এই অনুমান পরীক্ষা করার সময়, এটি অনুমান করা হয় যে সমজাতীয় জনসংখ্যার একই বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করা হয়; তথ্য ফলাফল প্রতিনিধিত্ব করে স্বাধীন পরীক্ষা; একই ধরণের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা হয়, যেমন, একই সংখ্যক ভেরিয়েবল বাদ দেওয়ার সময় হয় যুগলভিত্তিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বা আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ।

যে দুটি নমুনা থেকে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করা হয় তার আয়তন ভিন্ন হতে পারে। নাল হাইপোথিসিস: অর্থাৎ, বিবেচনাধীন দুটি জনসংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সমান। বিকল্প হাইপোথিসিস: বিকল্প হাইপোথিসিস বোঝায় যে একটি দ্বিমুখী সমালোচনামূলক অঞ্চল ব্যবহার করা উচিত। অন্য কথায়, আপনার পরীক্ষা করা উচিত যে পার্থক্যটি শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা কিনা। আসুন এমন পরিসংখ্যান ব্যবহার করি যেগুলির একটি আনুমানিক স্বাভাবিক বন্টন আছে:

যেখানে - পারস্পরিক সহগগুলির রূপান্তরের ফলাফল - নমুনা ভলিউম। পরীক্ষার নিয়ম: যদি অনুমানটি প্রত্যাখ্যান করা হয়; যদি অনুমানটি গৃহীত হয়।

যদি গ্রহণ করা হয়, মান

ব্যবহারে পুনঃগণনার পর (8.6) পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের একটি সারাংশ অনুমান হিসাবে কাজ করে। পরবর্তী, পরিসংখ্যান ব্যবহার করে হাইপোথিসিস পরীক্ষা করা যেতে পারে

একটি স্বাভাবিক বিতরণ হচ্ছে.

উদাহরণ

দেশের বিভিন্ন অঞ্চলে অবস্থিত একই শিল্পের উদ্যোগে শ্রম উত্পাদনশীলতা এবং কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তরের মধ্যে সংযোগের ঘনিষ্ঠতা আলাদা কিনা তা প্রতিষ্ঠিত করা দরকার। দুটি ক্ষেত্রে অবস্থিত উদ্যোগের তুলনা করা যাক। একটি ভলিউম নমুনা ব্যবহার করে তাদের একটির জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করা যাক (বিভাগ 4.1 দেখুন)। অন্যান্য অঞ্চলের জন্য, একটি ভলিউম নমুনা ব্যবহার করে গণনা করা হয়

উভয় পারস্পরিক সম্পর্ক সহগকে -মানে রূপান্তর করার পরে, আমরা পরিসংখ্যান X এর মান (8.42) ব্যবহার করে গণনা করি:

পরিসংখ্যানের সমালোচনামূলক মান হল এইভাবে, অনুমানটি গৃহীত হয়, অর্থাৎ, উপলব্ধ নমুনার উপর ভিত্তি করে, আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য স্থাপন করতে পারি না। অধিকন্তু, উভয় পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ উল্লেখযোগ্য।

(8.43) এবং (8.6) ব্যবহার করে, আমরা দুটি অঞ্চলের জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের একটি সংক্ষিপ্ত অনুমান পাই:

পরিশেষে, পরিসংখ্যান ব্যবহার করে পারস্পরিক সহগের সারাংশ অনুমান শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা কিনা তা অনুমানটি পরীক্ষা করা যাক (8.44):

যেহেতু আমরা জোর দিয়ে বলতে পারি যে সাধারণ জনগণের মধ্যে শ্রম উত্পাদনশীলতা এবং কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তরের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য সংযোগ রয়েছে।

X মানদণ্ড বিভিন্ন দিক ব্যবহার করা যেতে পারে। সুতরাং, অঞ্চলগুলির পরিবর্তে, বিভিন্ন শিল্প বিবেচনা করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, যখন অধ্যয়ন করা সংযোগগুলির শক্তিতে পার্থক্য রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করা প্রয়োজন। অর্থনৈতিক সূচকদুটি ভিন্ন শিল্পের অন্তর্গত উদ্যোগ।

আসুন আমরা গণনা করি, দুটি আয়তনের নমুনার উপর ভিত্তি করে, শ্রম উৎপাদনশীলতার মধ্যে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক এবং দুটি শিল্পের (দুটি সাধারণ জনসংখ্যা) অন্তর্গত উদ্যোগে কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তরকে চিহ্নিত করে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ। (8.42) থেকে আমরা পাই

যেহেতু আমরা নাল হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যান করি। ফলস্বরূপ, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে শ্রম উত্পাদনশীলতার মধ্যে সম্পর্কের ঘনিষ্ঠতা এবং বিভিন্ন শিল্পের সাথে সম্পর্কিত উদ্যোগে কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তরের মধ্যে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে। আমরা বিভাগ 8.7-এ এই উদাহরণটি চালিয়ে যাব, যেখানে আমরা দুটি জনসংখ্যার জন্য নির্মিত রিগ্রেশন লাইনের তুলনা করব।

প্রদত্ত উদাহরণগুলি বিশ্লেষণ করে, আমরা নিশ্চিত যে তুলনামূলক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির শুধুমাত্র পরম পার্থক্য বিবেচনা করে

(উভয় ক্ষেত্রেই নমুনার মাপ একই) এই পার্থক্যের তাৎপর্য পরীক্ষা না করেই ভুল সিদ্ধান্তে পৌঁছাবে। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ তুলনা করার সময় এটি পরিসংখ্যানগত মানদণ্ড ব্যবহার করার প্রয়োজনীয়তা নিশ্চিত করে।

দুটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ তুলনা করার পদ্ধতিকে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে বড় সংখ্যাউপরোক্ত পূর্বশর্ত সাপেক্ষে সহগ। ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির সমতার অনুমানটি নিম্নরূপ প্রকাশ করা হয়েছে: এটি থেকে আয়তনের নমুনা থেকে গণনা করা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের ভিত্তিতে পরীক্ষা করা হয় সাধারণ জনসংখ্যা. পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলিকে -মূল্যে পুনঃগণনা করা হয়: যেহেতু ইন সাধারণ ক্ষেত্রেঅজানা, আমরা সূত্রের মাধ্যমে এর অনুমান খুঁজে পাই, যা (8.43) এর সাধারণীকরণ।

এই নোটের সম্পূর্ণ সংস্করণ (সূত্র এবং টেবিল সহ) এই পৃষ্ঠা থেকে PDF ফরম্যাটে ডাউনলোড করা যেতে পারে। পৃষ্ঠায় নিজেই টেক্সট স্থাপন করা হয় সারসংক্ষেপএই নোটের বিষয়বস্তু এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উপসংহার।

পরিসংখ্যান আশাবাদী নিবেদিত

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (CC) হল একটি সহজ এবং জনপ্রিয় পরিসংখ্যান যা এলোমেলো ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ককে চিহ্নিত করে। একই সময়ে, CC এর সাহায্যে করা ভুল এবং সহজভাবে অর্থহীন সিদ্ধান্তের সংখ্যায় নেতৃত্ব দেয়। পারস্পরিক সম্পর্ক এবং পারস্পরিক নির্ভরতা সম্পর্কিত উপাদান উপস্থাপনের প্রতিষ্ঠিত অনুশীলনের কারণে এই পরিস্থিতি।

বড়, ছোট এবং "মধ্যবর্তী" QC মান

পারস্পরিক সম্পর্ক বিবেচনা করার সময়, "শক্তিশালী" (প্রায় একক) এবং "দুর্বল" (প্রায় শূন্য) পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণাটি বিশদভাবে আলোচনা করা হয়, কিন্তু বাস্তবে একটি বা অন্যটির মুখোমুখি হয় না। ফলস্বরূপ, অনুশীলনে প্রচলিত "মধ্যবর্তী" QC মানগুলির যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যার প্রশ্নটি অস্পষ্ট থেকে যায়। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সমান 0.9 বা 0.8 , একজন শিক্ষানবিশের মধ্যে আশাবাদকে অনুপ্রাণিত করে, কিন্তু নিম্ন মান তাকে বিভ্রান্ত করে।

অভিজ্ঞতা অর্জিত হয়, আশাবাদ বৃদ্ধি, এবং এখন QC সমান 0.7 বা 0.6 গবেষককে আনন্দিত করে এবং আশাবাদকে অনুপ্রাণিত করে 0.5 এবং 0.4 . গবেষক যদি পরিসংখ্যানগত অনুমান পরীক্ষা করার পদ্ধতির সাথে পরিচিত হন, তাহলে "ভাল" QC মানগুলির থ্রেশহোল্ড নিচে নেমে যায় 0.3 বা 0.2 .

প্রকৃতপক্ষে, কোন সিসি মানগুলি ইতিমধ্যে "যথেষ্ট বড়" হিসাবে বিবেচিত হতে পারে এবং কোনটি "খুব ছোট" থাকে? এই প্রশ্নের দুটি ভিন্ন ভিন্ন উত্তর রয়েছে - আশাবাদী এবং হতাশাবাদী। আসুন প্রথমে আশাবাদী (সবচেয়ে জনপ্রিয়) উত্তর বিবেচনা করি।

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এর তাৎপর্য

এই উত্তর বিকল্পটি ক্লাসিক্যাল পরিসংখ্যান দ্বারা আমাদের দেওয়া হয়েছে এবং ধারণার সাথে সম্পর্কিত পরিসংখ্যানিক গুরুত্ব কে কে. আমরা এখানে শুধুমাত্র সেই পরিস্থিতি বিবেচনা করব যেখানে একটি ইতিবাচক সম্পর্ক আগ্রহের (একটি নেতিবাচক সম্পর্কের ক্ষেত্রে সম্পূর্ণ অনুরূপ)। আরও কঠিন মামলা, যখন চিহ্নটি বিবেচনায় না নিয়ে শুধুমাত্র একটি পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি পরীক্ষা করা হয়, অনুশীলনে এটি তুলনামূলকভাবে বিরল।

যদি QC এর জন্য rঅসমতা সন্তুষ্ট হয় r > r e (n), তারপর তারা বলে যে কে.কে পরিসংখ্যানগত ভাবে উল্লেখযোগ্যতাৎপর্য পর্যায়ে e. এখানে r e (n)-- পরিমাপক, যার সাথে আমরা শুধুমাত্র এই বিষয়টিতে আগ্রহী হব যে একটি নির্দিষ্ট তাৎপর্য স্তরে এবং এর মান ক্রমবর্ধমান দৈর্ঘ্যের সাথে শূন্যের দিকে চলে যায় nনমুনা এটি দেখা যাচ্ছে যে ডেটা অ্যারে বাড়িয়ে, খুব ছোট মানগুলিতেও QC এর পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য অর্জন করা সম্ভব। ফলস্বরূপ, যদি আপনার যথেষ্ট বড় নমুনা থাকে তবে এটি স্বীকার করতে প্রলুব্ধ হয় CC সমান ক্ষেত্রে, উদাহরণস্বরূপ, 0.06 . যাইহোক, সাধারণ জ্ঞান নির্দেশ করে যে একটি উল্লেখযোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক উপস্থিতি সম্পর্কে উপসংহার যখন r=0.06কোন নমুনা আকারের জন্য সত্য হতে পারে না. এটা ত্রুটি প্রকৃতি বুঝতে অবশেষ. এটি করার জন্য, আসুন পরিসংখ্যানগত তাত্পর্যের ধারণাটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখি।

যথারীতি, পরিসংখ্যানগত অনুমান পরীক্ষা করার সময়, গণনার অর্থ শূন্য অনুমান এবং বিকল্প অনুমান নির্বাচনের মধ্যে নিহিত থাকে। CC এর তাৎপর্য পরীক্ষা করার সময়, অনুমানটিকে একটি শূন্য অনুমান হিসাবে নেওয়া হয় (r=0)বিকল্প অনুমানের অধীনে (r > 0)(মনে রাখবেন যে আমরা এখানে শুধুমাত্র সেই পরিস্থিতি বিবেচনা করছি যেখানে একটি ইতিবাচক সম্পর্ক আগ্রহের)। অবাধে নির্বাচনযোগ্য তাত্পর্য স্তর eতথাকথিত সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে টাইপ I ত্রুটিগুলি যখন নাল অনুমান সত্য হয় ( r=0), কিন্তু পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা দ্বারা প্রত্যাখ্যান করা হয় (অর্থাৎ পরীক্ষাটি ভুলভাবে একটি উল্লেখযোগ্য পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি স্বীকার করে)। তাত্পর্য স্তর নির্বাচন করে, আমরা এই ধরনের ত্রুটির একটি কম সম্ভাবনার গ্যারান্টি দিই, যেমন আমরা প্রায় অনাক্রম্য যে স্বাধীন নমুনার জন্য ( r=0) ভুলভাবে একটি পারস্পরিক সম্পর্কের অস্তিত্ব স্বীকার করে ( r > 0) কঠোরভাবে কথা বলা, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এর তাত্পর্য শুধুমাত্র মানে এটি সম্ভবত শূন্য থেকে ভিন্ন.

এই কারণেই নমুনার আকার এবং QC মান একে অপরকে ক্ষতিপূরণ দেয় - বড় নমুনাগুলি কেবল তার নমুনা অনুমান অনুসারে একটি ছোট QC স্থানীয়করণে আরও নির্ভুলতা অর্জন করা সম্ভব করে।

এটা স্পষ্ট যে তাত্পর্যের ধারণাটি CC মানগুলির সাথে সম্পর্কিত "বড়/ছোট" বিভাগগুলি বোঝার বিষয়ে প্রাথমিক প্রশ্নের উত্তর দেয় না। তাত্পর্যের মাপকাঠি দ্বারা প্রদত্ত উত্তরটি আমাদের পারস্পরিক সম্পর্কের বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কে কিছু বলে না, তবে শুধুমাত্র আমাদের যাচাই করতে দেয় যে একটি উচ্চ সম্ভাবনার সাথে অসমতা সন্তুষ্ট। r > 0. একই সময়ে, CC মান নিজেই পারস্পরিক সংযোগের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে অনেক বেশি গুরুত্বপূর্ণ তথ্য ধারণ করে। প্রকৃতপক্ষে, সমানভাবে উল্লেখযোগ্য CCs সমান 0.1 এবং 0.9 , সংশ্লিষ্ট পারস্পরিক সম্পর্ক সংযোগের প্রকাশের মাত্রা এবং CC এর তাৎপর্য সম্পর্কে বিবৃতিতে উল্লেখযোগ্যভাবে পার্থক্য r = 0.06অনুশীলনের জন্য এটি একেবারেই অকেজো, যেহেতু কোনও নমুনার আকারের সাথে এখানে কোনও সম্পর্ক সম্পর্কে কথা বলার দরকার নেই।

পরিশেষে, আমরা বলতে পারি যে, অভ্যাসগতভাবে, পারস্পরিক সম্পর্কের কোনো বৈশিষ্ট্য এবং এমনকি এর অস্তিত্বও পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাত্পর্য থেকে অনুসরণ করে না। একটি ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে, QC এর তাৎপর্য পরীক্ষা করার সময় ব্যবহৃত একটি বিকল্প অনুমানের খুব পছন্দটি ত্রুটিপূর্ণ, যেহেতু ক্ষেত্রে r=0এবং r>0ছোট এ rব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে তারা আলাদা করা যায় না।

আসলে, যখন থেকে QC এর তাৎপর্যঅস্তিত্ব অনুমান করা উল্লেখযোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক, "তাৎপর্য" শব্দের শব্দার্থগত অস্পষ্টতার উপর ভিত্তি করে ধারণাগুলির একটি সম্পূর্ণ নির্লজ্জ প্রতিস্থাপন করুন। QC এর তাত্পর্য (একটি স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত ধারণা) প্রতারণামূলকভাবে একটি "উল্লেখযোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক" এ পরিণত হয় এবং এই বাক্যাংশটি, যার একটি কঠোর সংজ্ঞা নেই, "উচ্চারিত পারস্পরিক সম্পর্ক" এর প্রতিশব্দ হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়।

ভিন্নতা বিভাজন

আসুন "ছোট" এবং "বড়" সিসি মান সম্পর্কে প্রশ্নের আরেকটি উত্তর বিবেচনা করি। এই উত্তর বিকল্পটি QC-এর রিগ্রেশন অর্থ স্পষ্ট করার সাথে যুক্ত এবং এটি অনুশীলনের জন্য খুব দরকারী হতে দেখা যায়, যদিও এটি QC-এর তাত্পর্যের মানদণ্ডের তুলনায় অনেক কম আশাবাদী।

এটি আকর্ষণীয় যে CC এর রিগ্রেশন অর্থের আলোচনা প্রায়ই একটি শিক্ষামূলক (বা বরং মনস্তাত্ত্বিক) প্রকৃতির অসুবিধার সম্মুখীন হয়। আসুন তাদের সম্পর্কে সংক্ষেপে মন্তব্য করি। CC-এর আনুষ্ঠানিক প্রবর্তন এবং "শক্তিশালী" এবং "দুর্বল" পারস্পরিক সম্পর্কের অর্থ ব্যাখ্যা করার পরে, পারস্পরিক সম্পর্ক এবং কারণ-ও-প্রভাব সম্পর্কের মধ্যে সম্পর্কের দার্শনিক বিষয়গুলির আলোচনায় গভীরভাবে গমন করা প্রয়োজন বলে মনে করা হয়। একই সময়ে, পারস্পরিক সম্পর্ককে একটি কারণ এবং প্রভাব হিসাবে ব্যাখ্যা করার (অনুমানিক!) প্রচেষ্টাকে অস্বীকার করার জোরালো প্রচেষ্টা করা হচ্ছে। এই পটভূমিতে, প্রাপ্যতার বিষয়টি নিয়ে আলোচনা কার্যকরী নির্ভরতা(রিগ্রেশন সহ) পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত পরিমাণের মধ্যে কেবল নিন্দাজনক বলে মনে হতে শুরু করে। সর্বোপরি, কার্যনির্ভরতা থেকে কারণ-এবং-প্রভাব সম্পর্ক পর্যন্ত মাত্র একটি ধাপ রয়েছে! ফলস্বরূপ, CC এর রিগ্রেশন অর্থের প্রশ্নটি সাধারণত এড়ানো হয়, সেইসাথে লিনিয়ার রিগ্রেশনের পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কিত প্রশ্নটিও এড়ানো যায়।

আসলে, এখানে সবকিছু সহজ। যদি স্বাভাবিককরণের জন্য (অর্থাৎ, শূন্য প্রত্যাশা এবং একক বৈচিত্র্য) র্যান্ডম ভেরিয়েবল এক্সএবং Yএকটি সম্পর্ক আছে

Y = a + bX + N,

কোথায় এন-- কিছু র্যান্ডম ভেরিয়েবল শূন্য প্রত্যাশার সাথে (অ্যাডিটিভ নয়েজ), তারপর এটা যাচাই করা সহজ a = 0এবং b = r. এটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক এক্সএবং Yলিনিয়ার রিগ্রেশন সমীকরণ বলা হয়।

একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রকরণ গণনা করা Yনিম্নলিখিত অভিব্যক্তি পেতে সহজ:

D[Y] = b 2 D[X] + D[N]।

শেষ অভিব্যক্তিতে, প্রথম পদটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের অবদান নির্ধারণ করে এক্সপার্থক্যের মধ্যে Y, এবং দ্বিতীয় মেয়াদ হল গোলমাল অবদান এনপার্থক্যের মধ্যে Y. পরামিতি জন্য উপরের অভিব্যক্তি ব্যবহার করে খ, এলোমেলো ভেরিয়েবলের অবদান প্রকাশ করা সহজ এক্সএবং এনমাত্রার মাধ্যমে r =r(মনে রাখবেন যে আমরা পরিমাণ গণনা করছি এক্সএবং Yস্বাভাবিক করা, যেমন D[X] = D[Y] = 1):

b 2 D[X] = r 2

D[N] = 1 - r 2

প্রাপ্ত সূত্রগুলি বিবেচনায় নিয়ে, প্রায়শই বলা হয় যে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য এক্সএবং Yসম্পর্কিত রিগ্রেশন সমীকরণ, মান r 2একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রকরণের অনুপাত নির্ধারণ করে Y, র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পরিবর্তন দ্বারা রৈখিকভাবে নির্ধারিত হয় এক্স. সুতরাং, র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মোট প্রকরণ Yবিচ্ছুরণে ভেঙ্গে যায়, রৈখিকভাবে শর্তযুক্তএকটি রিগ্রেশন সংযোগ উপস্থিতি এবং অবশিষ্ট বৈচিত্র্য, additive গোলমাল উপস্থিতি দ্বারা সৃষ্ট.

একটি দ্বি-মাত্রিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের স্ক্যাটারপ্লট বিবেচনা করুন (X, Y). ছোট এ ডি[এন]স্ক্যাটারপ্লট এর মধ্যে অবক্ষয় হয় রৈখিক নির্ভরতাএলোমেলো ভেরিয়েবলের মধ্যে, সংযোজক শব্দ দ্বারা সামান্য বিকৃত (অর্থাৎ স্ক্যাটারপ্লটের বিন্দুগুলি বেশিরভাগ সরলরেখার কাছে কেন্দ্রীভূত হবে X=Y) এই ক্ষেত্রে মান জন্য ঘটে r, একতা মডুলাস মধ্যে বন্ধ. CC মানের হ্রাস (পরম মান) সহ, নয়েজ উপাদানের বিচ্ছুরণ এনপরিমাণের বিচ্ছুরণে ক্রমবর্ধমান বৃহত্তর অবদান রাখতে শুরু করে Yএবং ছোট এ rস্ক্যাটারপ্লট সম্পূর্ণরূপে একটি সরল রেখার সাথে তার সাদৃশ্য হারায়। এই ক্ষেত্রে, আমাদের কাছে বিন্দুর মেঘ রয়েছে যার বিক্ষিপ্ততা মূলত গোলমালের কারণে। এটি এই ক্ষেত্রে যা তাৎপর্যপূর্ণ, কিন্তু পরম মূল্যে ছোট, CC এর মান উপলব্ধি করা হয়। এটা স্পষ্ট যে এই ক্ষেত্রে কোন পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে কথা বলার প্রয়োজন নেই।

এখন দেখা যাক KK-এর রিগ্রেশন ব্যাখ্যার মাধ্যমে KK-এর "বড়" এবং "ছোট" মান সম্পর্কে প্রশ্নটির কী উত্তর দেওয়া হয়। প্রথমত, এটি জোর দেওয়া প্রয়োজন যে বিচ্ছুরণ হল একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের মানগুলির বিচ্ছুরণের সবচেয়ে স্বাভাবিক পরিমাপ। এই "প্রাকৃতিকতা" এর প্রকৃতি স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য বৈচিত্র্যের সংযোজনে গঠিত, তবে এই বৈশিষ্ট্যটির খুব বৈচিত্র্যময় প্রকাশ রয়েছে, যার মধ্যে রয়েছে রৈখিক শর্তযুক্ত এবং অবশিষ্ট প্রকরণে প্রদর্শিত বৈচিত্রের বিভাজন।

তাই মান r 2পরিমাণের পরিবর্তনের অনুপাত নির্ধারণ করে Y, রৈখিকভাবে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সাথে রিগ্রেশন সম্পর্কের উপস্থিতি দ্বারা নির্ধারিত হয় এক্স. রৈখিকভাবে নির্ধারিত বৈচিত্র্যের কোন অনুপাতকে একটি উচ্চারিত পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতির লক্ষণ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে সেই প্রশ্নটি গবেষকের বিবেকের উপর রয়ে গেছে। যাইহোক, এটি স্পষ্ট হয়ে যায় যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের ছোট মান ( r< 0.3 ) রৈখিকভাবে ব্যাখ্যা করা বৈচিত্র্যের এত ছোট অনুপাত প্রদান করে যে কোন উচ্চারিত পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে কথা বলার কোন মানে হয় না। এ r > 0.5আমরা পরিমাণ এবং কখন এর মধ্যে একটি লক্ষণীয় পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি সম্পর্কে কথা বলতে পারি r > 0.7পারস্পরিক সম্পর্ক তাৎপর্যপূর্ণ বিবেচনা করা যেতে পারে.

ভূমিকা. 2

1. শিক্ষার্থীর এফ-টেস্ট ব্যবহার করে রিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির তাত্পর্য মূল্যায়ন করা। 3

2. শিক্ষার্থীর এফ-টেস্ট ব্যবহার করে রিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির তাত্পর্যের গণনা। 6

উপসংহার। 15

রিগ্রেশন সমীকরণ তৈরি করার পরে, এটির তাত্পর্য পরীক্ষা করা প্রয়োজন: বিশেষ মানদণ্ড ব্যবহার করে, ফলাফল নির্ভরতা কিনা তা নির্ধারণ করুন সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়রিগ্রেশন, এলোমেলো, i.e. এটি কি পূর্বাভাসের উদ্দেশ্যে এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। পরিসংখ্যানে, পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে রিগ্রেশন সহগগুলির তাত্পর্য কঠোরভাবে পরীক্ষা করার জন্য তৈরি করা হয়েছে বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণএবং বিশেষ মানদণ্ডের গণনা (উদাহরণস্বরূপ, এফ-মাপদণ্ড)। গড় আপেক্ষিক রৈখিক বিচ্যুতি (ε) গণনা করে একটি আলগা পরীক্ষা করা যেতে পারে, যাকে আনুমানিকতার গড় ত্রুটি বলা হয়:

আসুন এখন রিগ্রেশন কোফিসিয়েন্ট bj এর তাৎপর্য মূল্যায়ন এবং রিগ্রেশন মডেল Ru (J=l,2,..., p) এর প্যারামিটারগুলির জন্য একটি আস্থার ব্যবধান তৈরি করার দিকে এগিয়ে যাই।

ব্লক 5 - শিক্ষার্থীর ^-পরীক্ষার মানের উপর ভিত্তি করে রিগ্রেশন সহগগুলির তাত্পর্যের মূল্যায়ন। ta-এর গণনাকৃত মানগুলি অনুমোদিত মানের সাথে তুলনা করা হয়

ব্লক 5 - ^-মাপদণ্ডের মানের উপর ভিত্তি করে রিগ্রেশন সহগগুলির তাত্পর্যের মূল্যায়ন। t0n-এর গণনাকৃত মানগুলি অনুমোদিত মান 4,/ এর সাথে তুলনা করা হয়, যা একটি প্রদত্ত ত্রুটির সম্ভাবনা (a) এবং স্বাধীনতার ডিগ্রি (/) এর জন্য t-বন্টন টেবিল থেকে নির্ধারিত হয়।

সম্পূর্ণ মডেলের তাৎপর্য পরীক্ষা করার পাশাপাশি, শিক্ষার্থী /-পরীক্ষা ব্যবহার করে রিগ্রেশন সহগগুলির তাত্পর্য পরীক্ষা করা প্রয়োজন। রিগ্রেশন সহগ br-এর ন্যূনতম মান অবশ্যই bifob-t শর্তের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ হতে হবে, যেখানে bi হল প্রাকৃতিক স্কেলে রিগ্রেশন সমীকরণের সহগের মান i-c ফ্যাক্টরচিহ্ন; আহ - প্রতিটি সহগের গড় বর্গাকার ত্রুটি। তাদের তাত্পর্য মধ্যে সহগ D এর অতুলনীয়তা;

আরও পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ রিগ্রেশন সহগগুলির তাত্পর্য পরীক্ষা করে। এটি করার জন্য, আমরা রিগ্রেশন সহগগুলির জন্য ^-মাপদণ্ডের মান খুঁজে পাই। তাদের তুলনার ফলে, ক্ষুদ্রতম ^-মাপদণ্ড নির্ধারণ করা হয়। যে ফ্যাক্টরটির সহগ ক্ষুদ্রতম ^-মাপদণ্ডের সাথে মিলে যায় তাকে আরও বিশ্লেষণ থেকে বাদ দেওয়া হয়।

রিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য মূল্যায়ন করতে, ছাত্রদের টি-পরীক্ষা এবং আস্থা অন্তরপ্রতিটি সূচক। সূচকগুলির এলোমেলো প্রকৃতি সম্পর্কে একটি হাইপোথিসিস সামনে রাখা হয়, যেমন শূন্য থেকে তাদের নগণ্য পার্থক্য সম্পর্কে। স্টুডেন্টস এফ-টেস্ট ব্যবহার করে রিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির তাত্পর্য মূল্যায়ন করা হয় র্যান্ডম ত্রুটির মাত্রার সাথে তাদের মানগুলির তুলনা করে:

শিক্ষার্থীর /-পরীক্ষা ব্যবহার করে বিশুদ্ধ রিগ্রেশন সহগগুলির তাত্পর্য মূল্যায়ন মান গণনা করতে নেমে আসে

শ্রমের গুণমান নির্দিষ্ট শ্রমের একটি বৈশিষ্ট্য, যা এর জটিলতা, তীব্রতা (তীব্রতা), শর্ত এবং অর্থনৈতিক উন্নয়নের তাত্পর্যের মাত্রা প্রতিফলিত করে। ক ট. একটি শুল্ক ব্যবস্থার মাধ্যমে পরিমাপ করা হয় যা যোগ্যতার স্তর (কাজের জটিলতা), শর্ত, শ্রমের তীব্রতা এবং এর তীব্রতা, সেইসাথে উন্নয়নের জন্য পৃথক শিল্প এবং উৎপাদন, অঞ্চল, অঞ্চলগুলির গুরুত্বের উপর নির্ভর করে মজুরি পার্থক্য করার অনুমতি দেয়। দেশের অর্থনীতি। ক ট. মধ্যে অভিব্যক্তি খুঁজে পায় মজুরিশ্রমিকরা, চাহিদা ও সরবরাহের প্রভাবে শ্রমবাজারে উন্নয়নশীল কর্মশক্তি(নির্দিষ্ট ধরনের শ্রম)। ক ট. - গঠন জটিল

প্রকল্পের পৃথক অর্থনৈতিক, সামাজিক এবং পরিবেশগত ফলাফলের আপেক্ষিক গুরুত্বের প্রাপ্ত স্কোরগুলি এক প্রকল্পের "সামাজিক ও পরিবেশগত-অর্থনৈতিক দক্ষতার জটিল স্কোরিং মাত্রাহীন মানদণ্ড" ব্যবহার করে বিকল্প প্রকল্প এবং তাদের বিকল্পগুলির তুলনা করার জন্য একটি ভিত্তি প্রদান করে, গণনা করা (গড় তাত্পর্য স্কোরে) সূত্র ব্যবহার করে

ইন্ট্রা-ইন্ডাস্ট্রি রেগুলেশন একটি প্রদত্ত শিল্পে শ্রমিকদের জন্য মজুরির পার্থক্য নিশ্চিত করে, একটি প্রদত্ত শিল্পে পৃথক ধরনের উৎপাদনের গুরুত্ব, জটিলতা এবং কাজের অবস্থার উপর নির্ভর করে, সেইসাথে ব্যবহৃত পারিশ্রমিকের ফর্মগুলির উপর নির্ভর করে।

পৃথক সূচকগুলির তাত্পর্য বিবেচনা না করেই স্ট্যান্ডার্ড এন্টারপ্রাইজের সাথে বিশ্লেষণ করা এন্টারপ্রাইজের ফলাফলের রেটিং মূল্যায়ন তুলনামূলক। বিভিন্ন উদ্যোগের রেটিং তুলনা করার সময় সর্বোচ্চ রেটিংপ্রাপ্ত তুলনামূলক মূল্যায়নের ন্যূনতম মান সহ একটি এন্টারপ্রাইজ রয়েছে।

একটি পণ্যের গুণমান বোঝা তার উপযোগিতা একটি পরিমাপ ব্যবহারিকভাবে রাখে গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নএর পরিমাপ সম্পর্কে। একটি নির্দিষ্ট প্রয়োজন সন্তুষ্ট করার জন্য পৃথক বৈশিষ্ট্যের তাত্পর্য অধ্যয়ন করে এর সমাধানটি অর্জন করা হয়। এমনকি একই সম্পত্তির তাত্পর্য পণ্যের ব্যবহারের শর্তের উপর নির্ভর করে ভিন্ন হতে পারে। ফলস্বরূপ, পণ্যের উপযোগিতা বিভিন্ন পরিস্থিতিতেএর ব্যবহার ভিন্ন।

কাজের দ্বিতীয় পর্যায়ে পরিসংখ্যানগত ডেটা অধ্যয়ন করা এবং সূচকগুলির সম্পর্ক এবং মিথস্ক্রিয়া সনাক্ত করা, পৃথক কারণগুলির তাত্পর্য এবং সাধারণ সূচকগুলির পরিবর্তনের কারণগুলি নির্ধারণ করা।

সমস্ত বিবেচিত সূচকগুলিকে এমনভাবে একত্রিত করা হয় যে ফলাফলটি এন্টারপ্রাইজের ক্রিয়াকলাপের সমস্ত বিশ্লেষিত দিকগুলির একটি বিস্তৃত মূল্যায়ন, এর কার্যকলাপের শর্তগুলি বিবেচনায় নিয়ে, পৃথক সূচকগুলির তাত্পর্যের মাত্রা বিবেচনা করে। বিভিন্ন ধরনেরবিনিয়োগকারী:

রিগ্রেশন সহগগুলি কার্যক্ষমতা সূচকে কারণগুলির প্রভাবের তীব্রতা দেখায়। যদি ফ্যাক্টর সূচকগুলির প্রাথমিক প্রমিতকরণ করা হয়, তাহলে b0 সমষ্টিতে কার্যকর সূচকের গড় মানের সমান। সহগ b, b2 ..... bl গুণনীয়ক সূচকের মানগুলি গড় থেকে শূন্যের সমান বিচ্যুত হলে কার্যকর সূচকের স্তরটি তার গড় মান থেকে কত একক দ্বারা বিচ্যুত হয় তা দেখায় আদর্শ চ্যুতি. এইভাবে, রিগ্রেশন সহগগুলি কার্যকারিতা সূচকের স্তর বাড়ানোর জন্য পৃথক কারণগুলির তাত্পর্যের ডিগ্রিকে চিহ্নিত করে। রিগ্রেশন কোফিসিয়েন্টের নির্দিষ্ট মান পদ্ধতি অনুযায়ী অভিজ্ঞতামূলক তথ্য থেকে নির্ধারিত হয় সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র(স্বাভাবিক সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধানের ফলস্বরূপ)।

2. শিক্ষার্থীর এফ-টেস্ট ব্যবহার করে রিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির তাত্পর্যের গণনা

আসুন আমরা মাল্টিফ্যাক্টর সম্পর্কের রৈখিক ফর্মটিকে কেবল সহজতম নয়, পিসিগুলির জন্য অ্যাপ্লিকেশন সফ্টওয়্যার প্যাকেজগুলি দ্বারা সরবরাহিত ফর্ম হিসাবে বিবেচনা করি। যদি একটি পৃথক ফ্যাক্টর এবং ফলের বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সংযোগ রৈখিক না হয়, তাহলে ফ্যাক্টর বৈশিষ্ট্যের মান প্রতিস্থাপন বা রূপান্তর করে সমীকরণটি রৈখিক করা হয়।

সাধারণ ফর্মমাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশন সমীকরণের ফর্ম আছে:

যেখানে k হল গুণনীয়ক বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা।

সমীকরণের পরামিতি (8.32) গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় ন্যূনতম বর্গ সমীকরণের সিস্টেমকে সহজ করার জন্য, এই বৈশিষ্ট্যগুলির গড় মান থেকে সমস্ত বৈশিষ্ট্যের পৃথক মানের বিচ্যুতিগুলি সাধারণত চালু করা হয়।

আমরা ন্যূনতম বর্গক্ষেত্রের k সমীকরণের একটি সিস্টেম পাই:

এই সিস্টেমটি সমাধান করে, আমরা শর্তসাপেক্ষে বিশুদ্ধ রিগ্রেশন সহগগুলির মানগুলি পাই। সমীকরণের মুক্ত শব্দটি সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়

"শর্তগতভাবে বিশুদ্ধ রিগ্রেশন সহগ" শব্দটির অর্থ হল প্রতিটি মান বিজে তার গড় মান থেকে ফলাফলের বৈশিষ্ট্যের সামগ্রিক গড় বিচ্যুতি পরিমাপ করে যখন একটি প্রদত্ত ফ্যাক্টর xj তার পরিমাপের একক দ্বারা তার গড় মান থেকে বিচ্যুত হয় এবং শর্ত থাকে যে সমস্ত রিগ্রেশন সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত অন্যান্য কারণগুলি, গড় মানগুলিতে স্থির, পরিবর্তন হয় না, পরিবর্তিত হয় না।

এইভাবে, পেয়ারড রিগ্রেশন সহগ এর বিপরীতে, শর্তসাপেক্ষ বিশুদ্ধ রিগ্রেশন সহগ একটি ফ্যাক্টরের প্রভাব পরিমাপ করে, এই ফ্যাক্টরের প্রকরণের সাথে অন্যান্য ফ্যাক্টরের পরিবর্তনের সম্পর্ক থেকে বিমূর্ত হয়ে। যদি রিগ্রেশন সমীকরণে ফলাফলের বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনকে প্রভাবিত করে এমন সমস্ত কারণ অন্তর্ভুক্ত করা সম্ভব হয়, তাহলে bj-এর মান। কারণগুলির বিশুদ্ধ প্রভাবের পরিমাপ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। কিন্তু যেহেতু সমীকরণে সমস্ত ফ্যাক্টর অন্তর্ভুক্ত করা সত্যিই অসম্ভব, তাহলে সহগগুলি bj. সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত নয় এমন কারণের প্রভাবের সংমিশ্রণ থেকে মুক্ত নয়।

রিগ্রেশন সমীকরণে তিনটি কারণের একটির জন্য বা একযোগে সমস্ত কারণ অন্তর্ভুক্ত করা অসম্ভব, কারণ:

1) কিছু কারণ অজানা হতে পারে আধুনিক বিজ্ঞান, যেকোনো প্রক্রিয়ার জ্ঞান সবসময়ই অসম্পূর্ণ থাকে;

2) পরিচিত কিছু তাত্ত্বিক কারণ সম্পর্কে কোন তথ্য নেই বা এটি অবিশ্বস্ত;

3) অধ্যয়ন করা জনসংখ্যার আকার (নমুনা) সীমিত, যা রিগ্রেশন সমীকরণে সীমিত সংখ্যক কারণ অন্তর্ভুক্ত করা সম্ভব করে।

শর্তসাপেক্ষ বিশুদ্ধ রিগ্রেশন সহগ বিজে। নামকরণ করা হয় পরিমাপের বিভিন্ন এককে প্রকাশ করা সংখ্যা এবং তাই একে অপরের সাথে অতুলনীয়। এগুলিকে তুলনামূলক আপেক্ষিক সূচকে রূপান্তর করতে, একই রূপান্তর ব্যবহার করা হয় যা পেয়ারওয়াইজ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ প্রাপ্ত করা হয়। ফলের মান বলা হয় প্রমিত সহগরিগ্রেশন বা?-গুণ।

ফ্যাক্টর xj-এর সহগ রেগ্রেশন সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত অন্যান্য ফ্যাক্টরগুলির সহগামী প্রকরণ থেকে বিমূর্ত করে, ফলস্বরূপ বৈশিষ্ট্যযুক্ত y-এর পরিবর্তনের উপর ফ্যাক্টর xj-এর পরিবর্তনের প্রভাবের পরিমাপ নির্ধারণ করে।

সংযোগের আপেক্ষিক তুলনামূলক সূচক, স্থিতিস্থাপকতা সহগ আকারে শর্তসাপেক্ষ বিশুদ্ধ রিগ্রেশনের সহগ প্রকাশ করা কার্যকর:

ফ্যাক্টর xj এর স্থিতিস্থাপকতা সহগ বলে যে যখন একটি প্রদত্ত ফ্যাক্টরের মান তার গড় মান থেকে 1% বিচ্যুত হয় এবং সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত অন্যান্য ফ্যাক্টরগুলির সহগামী বিচ্যুতি থেকে বিমূর্ত হয়ে যায়, ফলে বৈশিষ্ট্যটি তার গড় মান থেকে ej শতাংশ দ্বারা বিচ্যুত হবে y থেকে। প্রায়শই, স্থিতিস্থাপকতার সহগগুলিকে গতিবিদ্যার পরিপ্রেক্ষিতে ব্যাখ্যা করা হয় এবং প্রয়োগ করা হয়: ফ্যাক্টর x এর গড় মানের 1% বৃদ্ধির সাথে, ফলে বৈশিষ্ট্যটি তার গড় মানের e. শতাংশ বৃদ্ধি পাবে।

আসুন উদাহরণ হিসাবে একই 16টি খামার ব্যবহার করে মাল্টিফ্যাক্টর রিগ্রেশন সমীকরণের গণনা এবং ব্যাখ্যা বিবেচনা করি (সারণী 8.1)। ফলাফল চিহ্ন - স্তর স্থূল আয়এবং এটিকে প্রভাবিত করে এমন তিনটি বিষয় সারণীতে উপস্থাপন করা হয়েছে। ৮.৭।

আসুন আমরা আবার স্মরণ করি যে পারস্পরিক সম্পর্কের নির্ভরযোগ্য এবং পর্যাপ্ত সঠিক সূচক পাওয়ার জন্য, একটি বৃহত্তর জনসংখ্যার প্রয়োজন।

সারণি 8.7

মোট আয়ের স্তর এবং এর কারণগুলি

খামার সংখ্যা	মোট আয়, rub./ra	শ্রম খরচ, ম্যান-ডে/হেক্টর x1	আবাদি জমির ভাগ,	প্রতি 1টি গাভীর দুধের ফলন,

সারণি 8.8 রিগ্রেশন সমীকরণ সূচক

	নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল: y
	রিগ্রেশন সহগ
ধ্রুবক-240.112905
মাধ্যমিক est এর ত্রুটি = 79.243276

সমাধানটি পিসির জন্য "মাইক্রোস্ট্যাট" প্রোগ্রাম ব্যবহার করে করা হয়েছিল। এখানে প্রিন্টআউট থেকে টেবিল আছে: টেবিল. 8.7 সমস্ত বৈশিষ্ট্যের গড় মান এবং আদর্শ বিচ্যুতি দেয়। টেবিল 8.8 রিগ্রেশন সহগ এবং তাদের সম্ভাব্য মূল্যায়ন রয়েছে:

প্রথম কলাম "var" - ভেরিয়েবল, অর্থাৎ ফ্যাক্টর; দ্বিতীয় কলাম "রিগ্রেশন সহগ" - শর্তসাপেক্ষে বিশুদ্ধ রিগ্রেশন সহগ বিজে; তৃতীয় কলাম “std. errr" - রিগ্রেশন সহগ অনুমানে গড় ত্রুটি; চতুর্থ কলাম - পরিবর্তনের স্বাধীনতার 12 ডিগ্রি সহ ছাত্রদের টি-পরীক্ষার মান; পঞ্চম কলাম "প্রব" - রিগ্রেশন সহগ সম্পর্কিত নাল হাইপোথিসিসের সম্ভাবনা;

ষষ্ঠ কলাম "আংশিক r2" - সংকল্পের আংশিক সহগ। 3-6 কলামে সূচক গণনার বিষয়বস্তু এবং পদ্ধতি 8 অধ্যায়ে আরও আলোচনা করা হয়েছে। "ধ্রুবক" হল রিগ্রেশন সমীকরণ a এর মুক্ত শব্দ; "Std. এর ত্রুটি।" - রিগ্রেশন সমীকরণ ব্যবহার করে কার্যকর বৈশিষ্ট্য অনুমান করার বর্গাকার ত্রুটি। সমীকরণ প্রাপ্ত হয়েছিল একাধিক সংশ্লেষণ:

y = 2.26x1 - 4.31x2 + 0.166x3 - 240।

এর মানে প্রতি 1 গ্রস আয়ের পরিমাণ গড়ে হেক্টর কৃষি জমি 2.26 রুবেল বৃদ্ধি পেয়েছে। শ্রম খরচ 1 ঘন্টা/হেক্টর বৃদ্ধি সহ; গড়ে 4.31 রুবেল কমেছে। চাষের জমিতে আবাদযোগ্য জমির ভাগ 1% বৃদ্ধির সাথে এবং 0.166 রুবেল বৃদ্ধির সাথে। গাভী প্রতি দুধের ফলন 1 দ্বারা বৃদ্ধির সাথে কেজি. মুক্ত শব্দের নেতিবাচক মান বেশ স্বাভাবিক, এবং ইতিমধ্যে অনুচ্ছেদ 8.2-এ যেমন উল্লেখ করা হয়েছে, কার্যকরী চিহ্ন হল যে কারণগুলি শূন্যের মান পৌঁছানোর অনেক আগেই মোট আয় শূন্য হয়ে যায়, যা উৎপাদনে অসম্ভব।

x^-এর জন্য সহগের একটি নেতিবাচক মান অধ্যয়নাধীন খামারগুলির অর্থনীতিতে উল্লেখযোগ্য সমস্যার একটি সংকেত, যেখানে শস্য চাষ অলাভজনক এবং শুধুমাত্র পশুপালনই লাভজনক। চাষের যৌক্তিক পদ্ধতি এবং সমস্ত ক্ষেত্রের পণ্যগুলির জন্য স্বাভাবিক দাম (ভারসাম্য বা তাদের কাছাকাছি) সহ, আয় হ্রাস করা উচিত নয়, তবে চাষের জমি - আবাদযোগ্য জমির সর্বাধিক উর্বর অংশ বৃদ্ধির সাথে বৃদ্ধি পাবে।

সারণির শেষ দুই সারি থেকে প্রাপ্ত তথ্যের উপর ভিত্তি করে। 8.7 এবং টেবিল। 8.8 আমরা সূত্র (8.34) এবং (8.35) অনুযায়ী p-সহগ এবং স্থিতিস্থাপকতা সহগ গণনা করি।

আয়ের স্তরের তারতম্য এবং গতিশীলতার সম্ভাব্য পরিবর্তন উভয়ই ফ্যাক্টর x3 দ্বারা সবচেয়ে দৃঢ়ভাবে প্রভাবিত হয় - গরুর উত্পাদনশীলতা, এবং x2 দ্বারা সবচেয়ে দুর্বল - আবাদযোগ্য জমির ভাগ। P2/ মানগুলি আরও ব্যবহার করা হবে (সারণী 8.9);

সারণি 8.9 আয় স্তরের উপর কারণের তুলনামূলক প্রভাব

ফ্যাক্টর xj

সুতরাং, আমরা পেয়েছি যে xj ফ্যাক্টরের ?-গুণ এই ফ্যাক্টরের স্থিতিস্থাপকতার সহগের সাথে সম্পর্কযুক্ত, কারণ ফ্যাক্টরের প্রকরণের সহগ ফলিত বৈশিষ্ট্যের প্রকরণের সহগের সাথে সম্পর্কিত। যেহেতু, টেবিলের শেষ লাইন থেকে দেখা যায়। 8.7, সমস্ত কারণের প্রকরণের সহগ ফলস্বরূপ বৈশিষ্ট্যের প্রকরণের সহগ থেকে কম; সব?-সহগ স্থিতিস্থাপকতা সহগ থেকে কম।

আসুন উদাহরণ হিসাবে ফ্যাক্টর -с ব্যবহার করে জোড়া এবং শর্তসাপেক্ষে বিশুদ্ধ রিগ্রেশন সহগের মধ্যে সম্পর্ক বিবেচনা করি। জোড়া একঘাত সমীকরণ x এর সাথে সংযোগ y এর ফর্ম আছে:

y = 3.886x1 – 243.2

x1-এ শর্তসাপেক্ষে বিশুদ্ধ রিগ্রেশন সহগ জোড়াযুক্ত একের মাত্র 58%। অবশিষ্ট 42% এই কারণে যে প্রকরণ x1 এর সাথে x2 x3 ফ্যাক্টরের তারতম্য রয়েছে, যা ফলস্বরূপ, ফলস্বরূপ বৈশিষ্ট্যকে প্রভাবিত করে। সমস্ত বৈশিষ্ট্যের সংযোগ এবং তাদের পেয়ারওয়াইজ রিগ্রেশন সহগগুলি সংযোগ গ্রাফে উপস্থাপন করা হয়েছে (চিত্র 8.2)।

যদি আমরা y-তে প্রকরণ x1-এর প্রত্যক্ষ এবং পরোক্ষ প্রভাবের অনুমান যোগ করি, অর্থাৎ সমস্ত "পাথ" (চিত্র 8.2) বরাবর জোড়া রিগ্রেশন সহগগুলির গুণফল, আমরা পাই: 2.26 + 12.55 0.166 + (-0.00128) (- 4.31) + (-0.00128) 17.00 0.166 = 4.344।

এই মান আরও বেশি জোড়া সহগসংযোগ x1 সঙ্গে y. ফলস্বরূপ, সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত নয় এমন কারণগুলির মাধ্যমে প্রকরণ x1-এর পরোক্ষ প্রভাব বিপরীত, মোট দেওয়া:

1 আইভাজিয়ান S.A., Mkhitaryan V.S. ফলিত পরিসংখ্যান এবং অর্থনীতির মৌলিক বিষয়। বিশ্ববিদ্যালয়ের জন্য পাঠ্যপুস্তক। - এম.: ইউনিটি, 2008, – 311 পি।

2 জনস্টন জে. অর্থনৈতিক পদ্ধতি। - এম.: পরিসংখ্যান, 1980। - 282 সে.

3 Dougherty K. অর্থনীতির পরিচিতি। - M.: INFRA-M, 2004, – 354 p.

4 ড্রেয়ার এন, স্মিথ জি, ফলিত রিগ্রেশন বিশ্লেষণ। - এম.: অর্থ ও পরিসংখ্যান, 2006, – 191 পি।

5 ম্যাগনাস Y.R., কার্টিশেভ P.K., পেরেসেটস্কি A.A. ইকোনোমেট্রিক্স। প্রাথমিক কোর্স।-এম.: ডেলো, 2006, – 259 পি।

ইকোনোমেট্রিক্স/এডের উপর 6 ওয়ার্কশপ। I.I. Eliseeva. - M.: Finance and Statistics, 2004, – 248 p.

7 ইকোনোমেট্রিক্স/এড. I.I. Eliseeva. - M.: Finance and Statistics, 2004, – 541 p.

8 ক্রেমার এন., পুটকো বি. ইকোনোমেট্রিক্স। - এম.: UNITY-DANA, 200, – 281 p.

টিউটরিং

একটি বিষয় অধ্যয়ন সাহায্য প্রয়োজন?

আমাদের বিশেষজ্ঞরা আপনার আগ্রহের বিষয়ে পরামর্শ বা টিউটরিং পরিষেবা প্রদান করবেন।
আপনার আবেদন জমা দিনএকটি পরামর্শ প্রাপ্তির সম্ভাবনা সম্পর্কে খুঁজে বের করার জন্য এই মুহূর্তে বিষয় নির্দেশ করে.

কোর্সের কাজ

বিষয়: পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ

ভূমিকা

1. পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ

1.1 পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণা

1.2 সাধারণ শ্রেণীবিভাগপারস্পরিক সম্পর্ক

1.3 পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্র এবং তাদের নির্মাণের উদ্দেশ্য

1.4 পর্যায় পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ

1.5 পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

1.6 সাধারণ ব্রাভাইস-পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

1.7 সহগ র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্কস্পিয়ারম্যান

1.8 পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মৌলিক বৈশিষ্ট্য

1.9 পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির তাত্পর্য পরীক্ষা করা

1.10 সমালোচনামূলক মানজোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

2. একটি বহুমুখী পরীক্ষার পরিকল্পনা করা

2.1 সমস্যার শর্ত

2.2 পরিকল্পনার কেন্দ্র (মৌলিক স্তর) এবং ফ্যাক্টরের তারতম্যের স্তর নির্ধারণ

2.3 পরিকল্পনা ম্যাট্রিক্স নির্মাণ

2.4 বিভিন্ন সিরিজে বিচ্ছুরণের একজাতীয়তা এবং পরিমাপের সমতা পরীক্ষা করা

2.5 রিগ্রেশন সমীকরণ সহগ

2.6 পুনরুৎপাদনযোগ্যতা বৈচিত্র্য

2.7 রিগ্রেশন সমীকরণ সহগগুলির তাত্পর্য পরীক্ষা করা

2.8 রিগ্রেশন সমীকরণের পর্যাপ্ততা পরীক্ষা করা

উপসংহার

গ্রন্থপঞ্জি

ভূমিকা

পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা একটি গাণিতিক এবং পরিসংখ্যানগত শৃঙ্খলা যা যুক্তিবাদী সংগঠনের পদ্ধতিগুলি অধ্যয়ন করে পরীক্ষামূলক গবেষণা- থেকে সর্বোত্তম পছন্দঅধ্যয়ন করা হচ্ছে এবং ফলাফল বিশ্লেষণের পদ্ধতির উদ্দেশ্য অনুযায়ী প্রকৃত পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা নির্ধারণ করা। পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা ইংরেজ পরিসংখ্যানবিদ আর. ফিশার (1935) এর কাজ দিয়ে শুরু হয়েছিল, যিনি জোর দিয়েছিলেন যে যুক্তিবাদী পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা পরিমাপের ফলাফলের সর্বোত্তম প্রক্রিয়াকরণের চেয়ে অনুমানের নির্ভুলতার ক্ষেত্রে কম উল্লেখযোগ্য লাভ দেয় না। 20 শতকের 60 এর দশকে ছিল আধুনিক তত্ত্বপরীক্ষা পরিকল্পনা। তার পদ্ধতিগুলি ফাংশন আনুমানিক তত্ত্ব এবং গাণিতিক প্রোগ্রামিংয়ের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। সর্বোত্তম পরিকল্পনা তৈরি করা হয়েছিল এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি বিস্তৃত মডেলের জন্য অধ্যয়ন করা হয়েছিল।

পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা - একটি পরীক্ষামূলক পরিকল্পনার নির্বাচন যা নির্দিষ্ট প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করে, একটি পরীক্ষামূলক কৌশল বিকাশের লক্ষ্যে কর্মের একটি সেট (একটি অগ্রাধিকার তথ্য প্রাপ্ত করা থেকে একটি কার্যকর গাণিতিক মডেল বা নির্ধারণ করা) সর্বোত্তম অবস্থা) এটি একটি পরীক্ষার উদ্দেশ্যমূলক নিয়ন্ত্রণ, যা অধ্যয়ন করা ঘটনাটির প্রক্রিয়া সম্পর্কে অসম্পূর্ণ জ্ঞানের শর্তে প্রয়োগ করা হয়।

পরিমাপের প্রক্রিয়ায়, পরবর্তী ডেটা প্রসেসিং, সেইসাথে একটি গাণিতিক মডেলের আকারে ফলাফলের আনুষ্ঠানিককরণের সময়, ত্রুটি দেখা দেয় এবং মূল ডেটাতে থাকা কিছু তথ্য হারিয়ে যায়। পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা পদ্ধতির ব্যবহার গাণিতিক মডেলের ত্রুটি নির্ধারণ এবং এর পর্যাপ্ততা বিচার করা সম্ভব করে তোলে। যদি মডেলের নির্ভুলতা অপর্যাপ্ত হতে দেখা যায়, তবে পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা পদ্ধতির ব্যবহার আধুনিকীকরণ করা সম্ভব করে তোলে গানিতিক প্রতিমাণপূর্ববর্তী তথ্যের ক্ষতি না করে এবং ন্যূনতম খরচ সহ অতিরিক্ত পরীক্ষা-নিরীক্ষা সহ।

একটি পরীক্ষার পরিকল্পনা করার উদ্দেশ্য হল পরীক্ষাগুলি পরিচালনা করার জন্য এমন শর্ত এবং নিয়মগুলি খুঁজে বের করা যার অধীনে ন্যূনতম পরিমাণ শ্রম সহ একটি বস্তু সম্পর্কে নির্ভরযোগ্য এবং নির্ভরযোগ্য তথ্য প্রাপ্ত করা সম্ভব, সেইসাথে এই তথ্যটিকে একটি কম্প্যাক্ট এবং সুবিধাজনক আকারে উপস্থাপন করা সম্ভব। নির্ভুলতার পরিমাণগত মূল্যায়ন সহ।

অধ্যয়নের বিভিন্ন পর্যায়ে ব্যবহৃত প্রধান পরিকল্পনা পদ্ধতিগুলির মধ্যে রয়েছে:

একটি স্ক্রীনিং পরীক্ষার পরিকল্পনা করা, যার প্রধান অর্থ হল আরও বিশদ অধ্যয়নের সাপেক্ষে উল্লেখযোগ্য কারণগুলির একটি গ্রুপের উপাদানগুলির সম্পূর্ণ সেট থেকে নির্বাচন;

ANOVA এর জন্য পরীক্ষামূলক নকশা, যেমন গুণগত কারণ সহ বস্তুর জন্য পরিকল্পনা আঁকা;

একটি রিগ্রেশন পরীক্ষার পরিকল্পনা করা যা আপনাকে প্রাপ্ত করার অনুমতি দেয় রিগ্রেশন মডেল(বহুপদ এবং অন্যান্য);

একটি চরম পরীক্ষার পরিকল্পনা করা যেখানে প্রধান কাজ হল গবেষণা বস্তুর পরীক্ষামূলক অপ্টিমাইজেশন;

গতিশীল প্রক্রিয়া, ইত্যাদি অধ্যয়ন করার সময় পরিকল্পনা করা।

শৃঙ্খলা অধ্যয়নের উদ্দেশ্য হল পরিকল্পনা তত্ত্ব এবং আধুনিক তথ্য প্রযুক্তির পদ্ধতি ব্যবহার করে শিক্ষার্থীদের তাদের বিশেষত্বে উত্পাদন এবং প্রযুক্তিগত ক্রিয়াকলাপের জন্য প্রস্তুত করা।

শৃঙ্খলার উদ্দেশ্য: অধ্যয়ন আধুনিক পদ্ধতিবৈজ্ঞানিক ও শিল্প পরীক্ষার পরিকল্পনা, সংগঠিত এবং অনুকূলকরণ, পরীক্ষা-নিরীক্ষা পরিচালনা এবং প্রাপ্ত ফলাফলগুলি প্রক্রিয়াকরণ।

1. পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ

1.1 পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণা

একজন গবেষক প্রায়শই এক বা একাধিক নমুনা অধ্যয়নের মধ্যে কীভাবে দুই বা ততোধিক ভেরিয়েবল একে অপরের সাথে সম্পর্কিত তা নিয়ে আগ্রহী হন। উদাহরণস্বরূপ, উচ্চতা কি একজন ব্যক্তির ওজনকে প্রভাবিত করতে পারে বা রক্তচাপ কি পণ্যের গুণমানকে প্রভাবিত করতে পারে?

ভেরিয়েবলের মধ্যে এই ধরনের নির্ভরতাকে পারস্পরিক সম্পর্ক বা পারস্পরিক সম্পর্ক বলা হয়। একটি পারস্পরিক সম্পর্ক হল দুটি বৈশিষ্ট্যের একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ পরিবর্তন, এটি প্রতিফলিত করে যে একটি বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনশীলতা অন্যটির পরিবর্তনশীলতার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ।

এটি জানা যায়, উদাহরণস্বরূপ, গড়ে মানুষের উচ্চতা এবং তাদের ওজনের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। ইতিবাচক সংযোগ, এবং এমন যে উচ্চতা যত বেশি, একজন ব্যক্তির ওজন তত বেশি। যাইহোক, এই নিয়মের ব্যতিক্রম আছে যখন তুলনামূলকভাবে ছোট মানুষআছে অতিরিক্ত ওজন, এবং, বিপরীতভাবে, asthenics, উচ্চ বৃদ্ধি সঙ্গে, কম ওজন আছে। এই ধরনের ব্যতিক্রমের কারণ হল প্রতিটি জৈবিক, শারীরবৃত্তীয় বা মনস্তাত্ত্বিক চিহ্নঅনেক কারণের প্রভাব দ্বারা নির্ধারিত হয়: পরিবেশগত, জেনেটিক, সামাজিক, পরিবেশগত, ইত্যাদি।

পারস্পরিক সম্পর্ক সংযোগগুলি হল সম্ভাব্য পরিবর্তন যা শুধুমাত্র গাণিতিক পরিসংখ্যানের পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রতিনিধিত্বমূলক নমুনার উপর অধ্যয়ন করা যেতে পারে। উভয় পদ - পারস্পরিক সম্পর্ক এবং পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরতা - প্রায়শই বিনিময়যোগ্যভাবে ব্যবহৃত হয়। নির্ভরতা বোঝায় প্রভাব, সংযোগ - যে কোনো সমন্বিত পরিবর্তন যা শত শত কারণে ব্যাখ্যা করা যায়। পারস্পরিক সম্পর্ক সংযোগ একটি কারণ এবং প্রভাব সম্পর্কের প্রমাণ হিসাবে বিবেচিত হতে পারে না; তারা শুধুমাত্র নির্দেশ করে যে একটি বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তন সাধারণত অন্যটিতে নির্দিষ্ট পরিবর্তনের সাথে থাকে।

পারস্পরিক নির্ভরতা - এগুলি এমন পরিবর্তন যা একটি বৈশিষ্ট্যের মানগুলি ঘটার সম্ভাবনার সাথে পরিচয় করিয়ে দেয় বিভিন্ন অর্থআরেকটি চিহ্ন।

পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের কাজটি বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্কের দিক (ইতিবাচক বা নেতিবাচক) এবং ফর্ম (রৈখিক, অরৈখিক) প্রতিষ্ঠা করা, এর ঘনিষ্ঠতা পরিমাপ করা এবং অবশেষে, প্রাপ্ত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির তাত্পর্যের স্তর পরীক্ষা করা।

পারস্পরিক সম্পর্কের সংযোগগুলি ফর্ম, দিক এবং ডিগ্রীতে পরিবর্তিত হয় (শক্তি) .

পারস্পরিক সম্পর্কের ফর্ম রৈখিক বা বক্ররেখা হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সিমুলেটরে প্রশিক্ষণ সেশনের সংখ্যা এবং নিয়ন্ত্রণ সেশনে সঠিকভাবে সমাধান করা সমস্যার সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক সোজা হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, অনুপ্রেরণার স্তর এবং একটি কাজের কার্যকারিতার মধ্যে সম্পর্ক বক্ররেখা হতে পারে (চিত্র 1)। অনুপ্রেরণা বৃদ্ধির সাথে সাথে একটি কাজ সম্পূর্ণ করার কার্যকারিতা প্রথমে বৃদ্ধি পায়, তারপরে অনুপ্রেরণার সর্বোত্তম স্তরটি অর্জন করা হয়, যা কাজটি সম্পূর্ণ করার সর্বাধিক কার্যকারিতার সাথে মিলে যায়; অনুপ্রেরণা আরও বৃদ্ধি কর্মদক্ষতা হ্রাস দ্বারা অনুষঙ্গী হয়.

চিত্র 1 - সমস্যা সমাধানের কার্যকারিতা এবং প্রেরণামূলক প্রবণতার শক্তির মধ্যে সম্পর্ক

দিক থেকে, পারস্পরিক সম্পর্ক ইতিবাচক ("সরাসরি") এবং নেতিবাচক ("বিপরীত") হতে পারে। একটি ইতিবাচক রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে, একটি বৈশিষ্ট্যের উচ্চতর মান অন্যটির উচ্চতর মানগুলির সাথে মিলিত হয় এবং একটি বৈশিষ্ট্যের নিম্ন মানগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হয় কম মানআরেকটি (চিত্র 2)। একটি নেতিবাচক সম্পর্কের সাথে, সম্পর্কগুলি বিপরীত হয় (চিত্র 3)। একটি ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ আছে ইতিবাচক চিহ্ন, একটি নেতিবাচক সম্পর্ক সঙ্গে - একটি নেতিবাচক চিহ্ন।

চিত্র 2 – সরাসরি পারস্পরিক সম্পর্ক

চিত্র 3 - বিপরীত পারস্পরিক সম্পর্ক

চিত্র 4 - কোন পারস্পরিক সম্পর্ক নেই

পারস্পরিক সম্পর্কের ডিগ্রী, শক্তি বা ঘনিষ্ঠতা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান দ্বারা নির্ধারিত হয়। সংযোগের শক্তি তার দিকনির্দেশের উপর নির্ভর করে না এবং দ্বারা নির্ধারিত হয় পরম মানপারস্পরিক সম্পর্ক সহগ।

1.2 পারস্পরিক সম্পর্কের সাধারণ শ্রেণীবিভাগ

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের উপর নির্ভর করে, নিম্নলিখিত পারস্পরিক সম্পর্কগুলিকে আলাদা করা হয়:

একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ r>0.70 সহ শক্তিশালী, বা বন্ধ;

গড় (0.50 এ

মাঝারি (0.30 এ

দুর্বল (0.20 এ

খুব দুর্বল (এতে r<0,19).

1.3 পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্র এবং তাদের নির্মাণের উদ্দেশ্য

পারস্পরিক সম্পর্ক পরীক্ষামূলক তথ্যের ভিত্তিতে অধ্যয়ন করা হয়, যা দুটি বৈশিষ্ট্যের পরিমাপিত মান (x i, y i)। যদি সামান্য পরীক্ষামূলক তথ্য থাকে, তাহলে দ্বি-মাত্রিক অভিজ্ঞতামূলক বন্টন x i এবং y i মানের দ্বৈত সিরিজ হিসাবে উপস্থাপিত হয়। একই সময়ে, বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরতা বিভিন্ন উপায়ে বর্ণনা করা যেতে পারে। একটি যুক্তি এবং একটি ফাংশনের মধ্যে চিঠিপত্র একটি টেবিল, সূত্র, গ্রাফ, ইত্যাদি দ্বারা দেওয়া যেতে পারে।

পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ, অন্যান্য পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির মতো, সম্ভাব্য মডেলগুলির ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে যা একটি নির্দিষ্ট সাধারণ জনসংখ্যার অধ্যয়নের অধীনে বৈশিষ্ট্যগুলির আচরণ বর্ণনা করে যেখান থেকে পরীক্ষামূলক মান xi এবং y i প্রাপ্ত হয়। পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক অধ্যয়ন করার সময়, যার মানগুলি মেট্রিক স্কেলের (মিটার, সেকেন্ড, কিলোগ্রাম, ইত্যাদি) এককগুলিতে সঠিকভাবে পরিমাপ করা যেতে পারে, একটি দ্বি-মাত্রিক সাধারণত বিতরণ করা জনসংখ্যা মডেলটি প্রায়শই গৃহীত হয়। এই ধরনের মডেল আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কগুলির একটি সিস্টেমে বিন্দুগুলির জ্যামিতিক অবস্থানের আকারে গ্রাফিকভাবে x i এবং y i ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক প্রদর্শন করে। এই গ্রাফিক্যাল সম্পর্ককে স্ক্যাটারপ্লট বা পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্রও বলা হয়।
একটি দ্বি-মাত্রিক স্বাভাবিক বন্টন (পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্র) এর এই মডেলটি আমাদের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের একটি স্পষ্ট গ্রাফিক্যাল ব্যাখ্যা দিতে দেয়, কারণ মোট বিতরণ পাঁচটি পরামিতির উপর নির্ভর করে: μ x, μy – গড় মান (গাণিতিক প্রত্যাশা); σ x ,σ y – এলোমেলো ভেরিয়েবলের মান বিচ্যুতি X এবং Y এবং p – পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, যা র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এবং Y-এর মধ্যে সম্পর্কের একটি পরিমাপ।
যদি p = 0, তাহলে x i , y i একটি দ্বি-মাত্রিক সাধারণ জনসংখ্যা থেকে প্রাপ্ত মানগুলি বৃত্ত দ্বারা সীমাবদ্ধ এলাকার মধ্যে স্থানাঙ্ক x, y-এ গ্রাফে অবস্থিত (চিত্র 5, a)। এই ক্ষেত্রে, এলোমেলো ভেরিয়েবল X এবং Y-এর মধ্যে কোন সম্পর্ক নেই এবং তাদের অসম্পর্কিত বলা হয়। একটি দ্বি-মাত্রিক স্বাভাবিক বণ্টনের জন্য, অসম্পর্কিততা একই সাথে X এবং Y-এর র্যান্ডম ভেরিয়েবলের স্বাধীনতাকে বোঝায়।