آژانس فدرال آموزش
موسسه آموزشی دولتی
آموزش عالی حرفه ای
"دانشگاه فنی دولتی اومسک"
روش های ریاضیدر روانشناسی
یادداشت های سخنرانی
برای دانش آموزان سال دوم تخصص های بشردوستانه
بخش های روز، عصر و مکاتبات
اومسک - 2008
گردآوری شده توسط Ananko Alla Alexandrovna، Art. معلم
با تصمیم شورای تحریریه و انتشارات اومسک منتشر شد
دانشگاه فنی دولتی.
|
سخنرانی 1.اندازه گیری ها و مقیاس ها | |
|
1.1.انواع اندازه گیری | |
|
1.2. ترازوهای اندازه گیری | |
|
1.3. چگونه می توان تعیین کرد که یک پدیده در چه مقیاسی اندازه گیری می شود | |
|
سخنرانی 2.گسسته سری تغییراتو شاخص های اصلی آن | |
|
2.1. تنوع یک صفت در کل و اهمیت مطالعه آن | |
|
سخنرانی 3.تجزیه و تحلیل آماری میانگین نمونه دو نمونه | |
|
3.1. انتخاب روش و رویکرد کلی | |
|
3.2. آزمون تی دانشجویی | |
|
3.3. الگوریتم محاسبه آزمون دانشجو برای نمونه های وابسته اندازه گیری | |
|
سخنرانی 4. معیارهای توزیع ناپارامتریک | |
|
4.1.
| |
|
4.2. معیار علامت | |
|
سخنرانی 5.محاسبه و تحلیل ضریب همبستگی رتبه | |
|
5.1. با استفاده از الگوریتم زیر رتبه بندی را انجام دهید | |
|
5.2. الگوریتم محاسبه ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن | |
|
سخنرانی 6.مقیاس بندی چند بعدی | |
|
6.1. هدف | |
|
6.2. روش ها و مدل های چند متغیره | |
|
6.3. مدل غیر متریک | |
|
سخنرانی 7. آنالیز خوشه ای | |
|
7.1. هدف | |
|
7.2. روش های تحلیل خوشه ای | |
|
سخنرانی 8.معادله رگرسیون خطی | |
|
8.1. تجزیه و تحلیل رابطه آماری بین دو سری | |
|
8.2. ساخت مدل رگرسیون زوجی | |
|
8.3. تجزیه و تحلیل کیفیت یک مدل رگرسیون زوجی | |
|
برنامه های کاربردی | |
|
ضمیمه A1. ارزش های بحرانیمعیار | |
|
ضمیمه A2. ارزش های معیار بحرانی | |
|
فهرست کتابشناختی |
تست من ویتنی
مانا-ویتنی.
نشانه هاسخنرانی 1. اندازه گیری ها و مقیاس ها
1.1. انواع اندازه گیری
هر تحقیق علمی تجربی با ثبت شدت ویژگی مورد نظر محقق و معمولاً با استفاده از اعداد آغاز می شود. بنابراین، باید تشخیص داد اشیاء مطالعه (در روانشناسی اینها اغلب افراد، موضوعات هستند)، آنها خواص (آنچه مورد علاقه محقق است موضوع مطالعه را تشکیل می دهد) و نشانه ها , منعکس کننده شدت ویژگی ها در مقیاس عددی.
اندازه گیری بر حسب عملیات انجام شده توسط محققانتساب یک عدد به یک شیء طبق یک قاعده خاص است. این قانون یک تناظر بین ویژگی اندازه گیری شده یک شی و نتیجه اندازه گیری - ویژگی ایجاد می کند.
در آگاهی معمولی، به عنوان یک قاعده، نیازی به جدا کردن خصوصیات چیزها و ویژگی های آنها نیست: ما چنین ویژگی هایی را مانند وزن و طول به ترتیب با تعداد گرم و سانتی متر شناسایی می کنیم. اگر نیازی به اندازه گیری نباشد، خود را به قضاوت های مقایسه ای محدود می کنیم: این شخص مضطرب است و این نیست، این یکی از دیگری باهوش تر است و غیره.
در تحقیقات علمی، برای ما بسیار مهم است که بدانیم دقتی که یک صفت با آن خاصیت اندازه گیری شده را منعکس می کند به روش اندازه گیری بستگی دارد.
مثال.می‌توانیم همه سوژه‌های خود را با توجه به هوششان به دو گروه تقسیم کنیم: آنهایی که باهوش هستند و آنهایی که خیلی باهوش نیستند. و سپس به هر موضوع یک نماد اختصاص دهیم (مثلاً 1 و 0) بسته به تعلق او به یک یا گروه دیگر، می توانیم همه موضوعات را با توجه به میزان بیان هوش مرتب کنیم و به هر یک از باهوش ترین رتبه های آن را اختصاص دهیم. (رتبه 1) باهوش ترین بقیه (رتبه 2) و ... تا آخرین موضوع. حدس زدن اینکه در کدام یک از این دو مورد، صفت اندازه‌گیری شده، تفاوت‌های بین آزمودنی‌ها را با دقت بیشتری منعکس می‌کند.
بسته به اینکه چه عملیاتی زیربنای اندازه گیری یک مشخصه است، به اصطلاح مقیاس های اندازه گیری متمایز می شوند. به آنها مقیاس های S. Stevens نیز می گویند که به نام روانشناس پیشنهاد دهنده آنها نامگذاری شده است. این مقیاس ها روابط خاصی را بین ویژگی های اعداد و ویژگی های اندازه گیری شده اشیاء برقرار می کنند. مقیاس ها به دو دسته متریک (اگر واحد اندازه گیری وجود دارد یا می توان آن را تنظیم کرد) و غیر متریک (اگر واحد اندازه گیری قابل تنظیم نباشد) تقسیم می شوند.
به طور کلی پذیرفته شده است که ریاضیات ملکه علوم است و هر علمی تنها زمانی به یک علم تبدیل می شود که شروع به استفاده از ریاضیات کند. با این حال، بسیاری از روانشناسان در دل خود مطمئن هستند که ملکه علوم روانشناسی است و نه ریاضیات. شاید این دو رشته مستقل از هم باشند؟ ریاضیات لزوماً نیازی به دخالت روانشناسی برای اثبات مواضع خود ندارد و یک روانشناس می تواند بدون کمک به ریاضیات به کشفیات بپردازد. اکثر نظریه های شخصیت و مفاهیم روان درمانی بدون هیچ توسلی به ریاضیات فرموله شده اند. به عنوان مثال مفهوم روانکاوی، مفهوم رفتاری، روانشناسی تحلیلی K. G. Jung، روانشناسی فردی A. Adler، روانشناسی عینی V. M. بخترف، نظریه فرهنگی-تاریخی L.S. ویگوتسکی، مفهوم روابط شخصیتی توسط V.N. Myasishchev و بسیاری از نظریه های دیگر. اما همه اینها بیشتر در گذشته بود. زیاد مفاهیم روانشناختیاکنون به این دلیل که از نظر آماری تأیید نشده اند مورد بازجویی قرار می گیرند. استفاده از روش های ریاضی مرسوم شده است. هر داده به دست آمده از تحقیقات تجربی یا تجربی باید در معرض پردازش آماری قرار گیرد و از نظر آماری قابل اعتماد باشد.
برخی از محققان بر این باورند که تلفیق دانش روانشناسی و ریاضی ضروری و مفید است و این علوم مکمل یکدیگر هستند. در هنگام پردازش داده ها فقط باید مشخصات را در نظر گرفت تحقیقات روانشناختیو غیرعادی بودن موضوع روانشناسی - اما این یک دیدگاه است. با این حال، دیگری وجود دارد.
دانشمندانی که به آن پایبند هستند می گویند که موضوع مطالعه روانشناسی به قدری خاص است که استفاده از روش های ریاضی تسهیل نمی کند، بلکه فقط روند تحقیق را پیچیده می کند.
آزمایشی بودن تحقیقات اولیه در زمینه روانشناسی، کار م.م. سچنوف، V. Wundt: اولین آثار G.T. فچنر و ابینگهاوس که از روش های ریاضی برای تحلیل پدیده های ذهنی استفاده می کنند. در ارتباط با توسعه نظریه روانشناسی و جهت گیری های تجربی آن، علاقه به استفاده از روش های ریاضی برای توصیف و تجزیه و تحلیل پدیده هایی که مورد مطالعه قرار می گیرد، ایجاد می شود. تمایل به بیان قوانین کشف شده به شکل ریاضی وجود دارد. اینگونه بود که روانشناسی ریاضی شکل گرفت.
نفوذ روش های ریاضی در روانشناسیمرتبط با توسعه تجربی و تحقیقات کاربردی, فراهم می کندکاملا قوی بر توسعه آن تأثیر می گذارد:
- 1. فرصت های جدیدی برای تحقیق در مورد پدیده های روانی در حال ظهور است.
- 2. بیشتر ارائه شده است الزامات بالاتعیین مسائل تحقیق و تعیین راه حل.
ریاضیات به عنوان ابزاری برای انتزاع تجزیه و تحلیل و تعمیم داده ها و در نتیجه به عنوان ابزاری برای ساختن نظریه های روانشناختی عمل می کند.
سه مرحله ریاضی سازی علم روانشناسی:
- 1. استفاده از روش های ریاضی برای تجزیه و تحلیل و پردازش نتایج آزمایش ها و مشاهدات و ایجاد ساده ترین قوانین کمی (قانون روان فیزیکی، منحنی یادگیری نمایی).
- 2. تلاش برای مدلسازی فرآیندها و پدیده‌های ذهنی با استفاده از دستگاه ریاضی آماده‌ای که قبلاً برای علوم دیگر ساخته شده بود.
- 3. آغاز توسعه یک دستگاه ریاضی تخصصی برای مطالعه مدل سازی فرآیندها و پدیده های ذهنی، شکل گیری روانشناسی ریاضیبه عنوان بخش مستقلی از روانشناسی نظری (انتزاعی-تحلیلی).
هنگام ساختن پدیده های روانشناختی، مهم است که ویژگی های واقعی آنها را در نظر داشته باشید:
- 1. در هر عملی همیشه مولفه های احساسی وجود دارد.
- 2. پدیده های روانی به شدت پویا هستند.
- 3. در روانشناسی همه چیز در رشد مطالعه می شود.
در حال حاضر، روانشناسی در آستانه مرحله جدیدی از رشد است - ایجاد یک دستگاه ریاضی تخصصی برای توصیف پدیده های ذهنی و ایجاد یک دستگاه ریاضی جدید لازم است.
تمایل به ارائه یک توصیف ریاضی از یک پدیده ذهنی قطعاً به توسعه نظریه روانشناختی عمومی کمک می کند.
چندین رویکرد ریاضی در روانشناسی وجود دارد.
- 1. گویا/گفتمانی، متشکل از جایگزینی زبان طبیعی با نمادگرایی ریاضی. نمادگرایی جایگزین استدلال های طولانی می شود. به عنوان یک یادگاری - یک کد حافظه پسند عمل می کند. به شما امکان می دهد جهت جستجوی وابستگی بین پدیده ها را از نظر اقتصادی ترسیم کنید.
- 2. تابعی - شامل توصیف رابطه بین کمیت های خاص است که یک نتیجه به عنوان یک آرگومان پذیرفته می شود و دیگری به عنوان یک تابع. گسترده (توضیحات تحلیلی)
- 3. ساختاری - توصیف روابط بین جنبه های مختلف پدیده مورد مطالعه.
متأسفانه، روانشناسی عملاً نه واحدهای اندازه گیری خاص خود را دارد و نه ایده روشنی در مورد اینکه چگونه واحدهای اندازه گیری وام گرفته شده با پدیده های ذهنی ارتباط دارند. با این حال، هیچ کس با این واقعیت که روانشناسی نمی تواند ریاضیات را کاملاً کنار بگذارد، مخالفتی ندارد. در هر صورت، باید به خاطر داشت که ریاضیات بدون شک تفکر را سیستماتیک می کند و به ما امکان می دهد الگوهایی را شناسایی کنیم که همیشه در نگاه اول آشکار نیستند. استفاده از پردازش داده های ریاضی مزایای بسیاری دارد. نکته دیگر اینکه وام گرفتن این روش ها و ادغام آنها در روانشناسی باید تا حد امکان صحیح باشد و روانشناسانی که از آنها استفاده می کنند باید دانش کافی در زمینه ریاضیات داشته باشند و بتوانند از روش های ریاضی به درستی استفاده کنند.
در حال حاضر، روانشناسی دوره ای از رشد فعال را تجربه می کند: گسترش مشکلات خود، غنی سازی روش ها و شواهد تحقیق، شکل گیری جهت های جدید، تقویت ارتباطات با عمل. توسعه روانشناسی علم: 1). گسترده (گسترش) - خود را در تمایز (جدایی) نشان می دهد: روانشناسی مدیریت، فضا، هوانوردی و غیره 2). تمایز روانشناسی به عنوان یک علم با ادغام رشته ها و جهت گیری های آن مخالف است. هر چه یک رشته خاص در موضوعی که مطالعه می کند عمیق تر نفوذ کند و آن را به طور کامل آشکار کند، تماس با سایر رشته ها برای آن ضروری تر می شود. به عنوان مثال، روانشناسی مهندسی با روانشناسی اجتماعی، روانشناسی کار، روانشناسی روانشناسی و روانشناسی مرتبط است. ارتباط بین یک نظریه عمومی و حوزه های خاص آن دو طرفه است: نظریه عمومی از داده های انباشته شده در مناطق جداگانه تغذیه می شود. الف. حوزه های فردی تنها در صورتی می توانند با موفقیت توسعه یابند که نظریه عمومی روانشناسی توسعه یابد.
فصل 1. مفاهیم اساسی مورد استفاده در پردازش ریاضی داده های روانشناختی.....
1.1. علائم و متغیرها......... | |||||||||
1.2. مقیاس های اندازه گیری .............. | |||||||||
1.3. توزیع مشخصه پارامترهای توزیع . | |||||||||
1.4. فرضیه های آماری................ | |||||||||
1.5. معیارهای آماری.......... | |||||||||
1.6. سطوح اطمینان آماری...... | |||||||||
1.7. قدرت ملاک ها............. | |||||||||
1.8. طبقه بندی مسائل و روش های حل آنها ..... | |||||||||
1.9. تصمیم گیری در مورد انتخاب روش پردازش ریاضی. | |||||||||
1.10. لیست نمادها .......... | |||||||||
فصل 2. شناسایی تفاوت در سطح مشخصه مورد مطالعه 39 | |||||||||
2.1. توجیه تکلیف مقایسه و مقایسه .... | |||||||||
2.2. س - معیار روزنباوم........... | |||||||||
2.3. U - آزمون من ویتنی .......... | |||||||||
2.4. ن - تست کروسکال والیس...... | |||||||||
2.5. س - معیار گرایش جونکیر......... | |||||||||
2.6. وظایف برای کار مستقل....... | |||||||||
2.7. الگوریتم تصمیم گیری در مورد انتخاب معیار مقایسه...... | |||||||||
فصل 3. ارزیابی قابلیت اطمینان تغییر در مقادیر مشخصه مورد مطالعه .................. | |||||||||
3.1. دلیل وظیفه تحقیق تغییر..... | |||||||||
3.2. ز - ملاک علامت ............. | |||||||||
3.3. تی - تست ویلکاکسون.......... | |||||||||
3.4. معیار فریدمن x2 r........... | |||||||||
3.5. ل - معیار گرایش پیج ........ | |||||||||
3.6. وظایف برای کار مستقل....... | |||||||||
3.7. الگوریتم تصمیم گیری در مورد انتخاب معیاری برای ارزیابی تغییرات................................. | |||||||||
فصل 4. شناسایی تفاوت در توزیع یک صفت. | |||||||||
4.1. منطق کار مقایسه توزیع یک مشخصه. ولی | |||||||||
4.2. X2 - معیار پیرسون.......... | |||||||||
4.3. X - معیار کولموگروف - اسمیرنوف....... | |||||||||
4.4. وظایف برای کار مستقل....... | |||||||||
الگوریتم انتخاب معیار مقایسه توزیع ها | |||||||||
فصل 5. آزمون های آماری چند منظوره. 157 | |||||||||
5.1. مفهوم معیارهای چند منظوره...... | |||||||||
5.2. معیار φ* تبدیل زاویه ای فیشر است. . | |||||||||
5.3. تست دوجمله ای m......... | |||||||||
5.4. معیارهای چند منظوره به عنوان جایگزین های موثر برای معیارهای سنتی......... |
|||||||||
5.5. وظایف برای کار مستقل....... | |||||||||
5.6. الگوریتم انتخاب معیارهای چند منظوره . . | |||||||||
5.7. پشتیبانی ریاضی برای توصیف معیار φ* فیشر.................. | |||||||||
فصل 6. روش همبستگی رتبه......... | |||||||||
6.1. توجیه تکلیف تحقیق مورد توافق بر تغییرات 200 | |||||||||
6.2. ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن rs... | |||||||||
فصل 7. تحلیل واریانس.......... | |||||||||
7.1. مفهوم تحلیل واریانس ........ | |||||||||
7.2. آماده سازی داده ها برای تحلیل واریانس | |||||||||
7.3. تجزیه و تحلیل واریانس یک طرفه برای نمونه های نامرتبط ................................ | |||||||||
7.4. تجزیه و تحلیل واریانس یک طرفه برای نمونه های مرتبط................................ | |||||||||
فصل 8. تحلیل واریانس دو عاملی..... | |||||||||
8.1. منطق وظیفه ارزیابی تعامل دو عامل. | |||||||||
8.2. تجزیه و تحلیل واریانس دو عاملی برای نمونه های نامرتبط ................................ | |||||||||
8.3. تجزیه و تحلیل واریانس دو عاملی برای نمونه های مرتبط ................................ | |||||||||
فصل 9. راه حل مشکلات با نظرات....... | |||||||||
9.2. راه حل مسائل فصل 2.......... | |||||||||
9.3. راه حل مسائل فصل 3.......... | |||||||||
9.4. راه حل مسائل فصل 4.......... | |||||||||
به طور کلی پذیرفته شده است که ریاضیات ملکه علوم است و هر علمی تنها زمانی به یک علم تبدیل می شود که شروع به استفاده از ریاضیات کند. با این حال، بسیاری از روانشناسان در دل خود اطمینان دارند که ملکه علوم ریاضیات نیست، بلکه روانشناسی است. شاید بیشتر شبیه دو پادشاهی مستقل باشد که وجود دارند جهان های موازی? یک ریاضیدان برای اثبات گزاره های خود به هیچ وجه نیازی به روانشناسی ندارد و یک روانشناس می تواند بدون دخالت ریاضیات به کشفیات بپردازد. بیشتر نظریه های شخصیت و مفاهیم روان درمانی بدون هیچ ارجاعی به ریاضیات تدوین شده اند. به عنوان مثال می توان به نظریه روانکاوی، مفهوم رفتاری، روانشناسی تحلیلی K. Jung، روانشناسی فردی A. Adler، روانشناسی عینی V.M. بخترف، نظریه فرهنگی-تاریخی L.S. ویگوتسکی، مفهوم روابط شخصیت توسط V.N. Myasishchev و بسیاری از نظریه های دیگر.
اما همه اینها بیشتر در گذشته بود. در حال حاضر بسیاری از مفاهیم روانشناختی بر این اساس که از نظر آماری پشتیبانی نشده اند مورد سوال قرار می گیرند. استفاده از روش های ریاضی مرسوم شده است، همانطور که ازدواج مرسوم است. مرد جوان، اگر بخواهد یک شغل دیپلماتیک یا سیاسی داشته باشد و با یک دختر جوان ازدواج کند تا ثابت کند که او نمی تواند این کار را بدتر از دیگران انجام دهد. اما همانطور که هر مرد جوانی ازدواج نمی‌کند و هر دختری ازدواج نمی‌کند، هر پژوهش روانشناختی با ریاضیات «ازدواج» نمی‌کند.
"ازدواج" روانشناسی با ریاضیات، ازدواج زور یا سوء تفاهم است. خویشاوندی عمیق درونی، خاستگاه مشترک فیزیک مدرن و ریاضیات مدرن به این ایده خطرناک منجر شده است که هر پدیده ای باید یک مدل ریاضی داشته باشد. این ایده بسیار خطرناک تر است زیرا اغلب بدیهی تلقی می شود» (A.M. Molchanov, 1978, p.4).
روانشناسی عروسی است بدون مهریه که نه واحدهای اندازه گیری خودش را دارد و نه تصور روشنی از اینکه واحدهای اندازه گیری که قرض می گیرد - میلی متر، ثانیه و درجه - با پدیده های روانی ارتباط دارد. او این واحدهای اندازه گیری را از فیزیکدان قرض گرفت، درست همانطور که یک عروس فقیر ناامید، لباس عروسی را از یک دوست ثروتمندتر قرض می گیرد، اگر فقط بزرگتر سلطنتی او را به عنوان همسر جوانتر خود می گرفت.
در همین حال، «... پدیده‌هایی که موضوع علوم انسانی را تشکیل می‌دهند، بسیار پیچیده‌تر از آنهایی هستند که علوم دقیق به آن پرداخته‌اند. رسمیت بخشیدن به آنها بسیار دشوارتر (اگر اصلاً باشد) ... روش کلامی ساختن تحقیق. در اینجا، به طور متناقض، معلوم می شود که دقیق تر از صوری-منطقی است» (I. Grekova, 1976, p. 107).
اما این راه های کلامی چیست؟ روانشناسی چه زبان دیگری می تواند به جای زبان آشنای ابزارها، انحرافات معیار، تفاوت های آماری معنی دار و وزن عوامل ارائه دهد؟ روانشناسی هنوز این مشکل را حل نکرده است. ویژگی منحصر به فرد تحقیقات روانشناختی هنوز به انتساب سنتی رتبه‌ها و اعداد به پدیده‌هایی برمی‌گردد که چنان ظریف، گریزان و پویا هستند که ظاهراً فقط یک سیستم اساساً متفاوت ثبت و ارزیابی برای آنها قابل اعمال است. خود روانشناسی تا حدی مقصر است که مجبور به ازدواج نابرابر با ریاضیات شده است. هنوز نتوانسته ثابت کند که بر پایه های اساسا متفاوت ساخته می شود.
اما تا زمانی که روانشناسی ثابت کند که می تواند مستقل از ریاضیات وجود داشته باشد، طلاق غیرممکن است. برای رهایی از نیاز به توضیح اینکه چرا واقعاً از آنها استفاده نکرده‌ایم، باید از روشهای ریاضی استفاده کنیم؟ استفاده از آنها آسان تر از اثبات عدم لزوم آن است. اگر از آنها استفاده می کنیم، پس بهتر است از آن نهایت استفاده را ببریم. در هر صورت، ریاضیات بدون شک تفکر را سیستماتیک می کند و به ما امکان می دهد الگوهایی را شناسایی کنیم که همیشه در نگاه اول آشکار نیستند.
مکتب روانشناسی لنینگراد-پترزبورگ، شاید بیشتر از سایر مکاتب داخلی، بر استخراج تمرکز دارد. حداکثر سوداز اتحادیه روانشناسی و ریاضیات در سال 1981، در مدرسه دانشمندان جوان در مینسک، لنینگرادها با محبت به مسکووی ها لبخند زدند («دوباره، آنها در حال ساختن الگویی برای یک موضوع هستند!»)، و مسکووی ها در لنینگراد («باز هم با ماهی های کوچکشان 1، آنها گیج شدند. هر کس!").
نویسنده این کتاب متعلق به مکتب روانشناسی لنینگراد است. بنابراین، از اولین قدم‌های روانشناسی، سیگماها را با جدیت محاسبه کردم و همبستگی‌ها را شمارش کردم، ترکیب‌های مختلفی از ویژگی‌ها را در تحلیل عاملی گنجاندم و سپس مغزم را در تفسیر عوامل تحت فشار قرار دادم، تعداد بی‌نهایت مجتمع پراکندگی و غیره را محاسبه کردم. این جستجوها انجام شده است. بیش از بیست سال ادامه دارد. در طی این مدت، به این نتیجه رسیدم که هرچه روشهای پردازش ریاضی ساده‌تر باشد و به داده‌های تجربی واقعی نزدیک‌تر باشد، نتایج قابل اعتمادتر و معنادارتر هستند. تحلیل‌های فاکتوری و طبقه‌بندی در حال حاضر برای هر محققی بسیار پیچیده و گیج‌کننده است تا بتواند دقیقاً چه تحولاتی در پشت آنها وجود دارد. او فقط داده های خود را در "جعبه سیاه" وارد می کند و سپس نوارهای خروجی ماشین را با وزن عامل ویژگی ها، گروه بندی موضوعات و غیره دریافت می کند. بعد، تفسیر عوامل یا طبقه بندی های حاصل آغاز می شود و مانند هر تفسیری، ناگزیر ذهنی است. اما قضاوت ذهنی است پدیده های روانیما می توانیم آن را بدون هیچ اندازه گیری و محاسبه انجام دهیم. تفسیر نتایج محاسبات پیچیده فقط ظاهر عینی علمی دارد، زیرا ما هنوز به صورت ذهنی تفسیر می کنیم، اما دیگر نتایج واقعیمشاهدات و نتایج پردازش ریاضی آنها. به همین دلیل، انواع تحلیل فاکتوریل، تمایز، خوشه و طبقه بندی در این کتاب مورد توجه من قرار نمی گیرد.
انتخاب روش ها در این راهنما بر اساس سادگی و عملی بودن است. اکثر روش ها بر اساس تحولاتی هستند که برای محقق قابل درک است. برخی از آنها قبلاً به ندرت یا اصلاً مورد استفاده قرار نگرفته اند - به عنوان مثال، آزمون گرایش های S و پیج L. آنها را می توان به عنوان یک جایگزین موثر برای روش در نظر گرفت همبستگی خطی.
اکثر روشهای در نظر گرفته شده ناپارامتریک یا «بدون توزیع» هستند که به طور قابل‌توجهی قابلیت‌های آنها را در مقایسه با روشهای پارامتری سنتی، برای مثال، آزمون t Student و روش همبستگی خطی پیرسون، گسترش می‌دهد. برخی از روش های پیشنهادی را می توان برای هر داده ای که حداقل مقداری بیان عددی دارد، اعمال کرد. اصل هر روش به صورت گرافیکی نشان داده شده است، به طوری که هر بار محقق به وضوح متوجه می شود که چه نوع تحولی ایجاد می کند.
همه روش ها با استفاده از نمونه هایی به دست آمده در مطالعات روانشناختی واقعی مورد بحث قرار می گیرند. فصول 2-5 با مشکلاتی برای کار مستقل همراه است که حل آنها در فصل 9 به تفصیل مورد بحث قرار گرفته است.
تمام نتایج تجربی ارائه شده را می توان برای مقایسه های علمی مورد استفاده قرار داد، زیرا این داده های علمی واقعی هستند که توسط من در تحقیقات خودم، در تحقیقات مشترک با همکارانم یا دانشجویانم به دست آمده است.
استفاده از داده های واقعی به ما این امکان را می دهد که از آن تناقضاتی که اغلب هنگام بررسی مشکلات مصنوعی ابداع می شوند، جلوگیری کنیم. اصل واقعیت به شما این امکان را می دهد که واقعاً مشکلات و ظرافت ها را در استفاده از روش های آماری و تفسیر نتایج به دست آمده احساس کنید.
تشکر عمیق خود را از افرادی که بدون آنها این کتاب نوشته نمی شد ابراز می کنم. اول از همه - به معلمانم در زمینه ریاضیات و آمار ریاضی، اینا لئونیدوونا اولیتینا و پروفسور گنادی
1 "Cttlefish" یک نام کنایه آمیز برای کهکشان همبستگی است.
ولادیمیرویچ سوخودولسکی که به لطف او استفاده از ریاضیات برای من لذت بخش تر از یک وظیفه ناخوشایند شد.
در جوانی، همکاران ارشدم در آزمایشگاه انسان‌شناسی و روانشناسی افتراقی به نام آکادمیسین B.G به من کمک کردند تا در دنیای اسرارآمیز آزمایش‌های روانشناختی غوطه‌ور شوم و «طعم» جستجوی الگوهای آماری را به دست بیاورم. آنانیوا: ماریا دمیتریونا دووریاشینا، بوریس استپانوویچ اودریشف، ولادیمیر کنستانتینوویچ گورباچفسکی، لیودمیلا نیکولایونا کوله‌شووا، جوزف مارکوویچ پالی، گالینا ایوانونا آکینشچیکووا، النا فدورونا ریبالکو، نینا آلبرتوفنا گریشچنکو رزونه، لاریس ایلوونا رووا، اولگا میخایلوونا آنیسیموا ، بعداً در آزمایشگاه روانشناسی تجربی و کاربردی - کاپیتولینا دیمیتریونا شافرانسکایا.
همه این افراد عاشق روانشناسی بودند. آنها با اشتیاق و اشتیاق تلاش کردند تا به جوهر آنچه در سطح ظاهر می شود نفوذ کنند. اعمال انسانو واکنش ها خاطرات جستجوها و اکتشافات مشترک همیشه هنگام نوشتن این کتاب الهام بخش من بوده است.
من عمیقا از من سپاسگزارم ناظر علمیتحصیلات تکمیلی - رئیس دانشکده روانشناسیدانشگاه سنت پترزبورگ به پروفسور آلبرت الکساندرویچ کریلوف - برای توانایی انتقال حس هماهنگی مطالب تجربی به من و نیاز عاقلانه برای ترجمه نتایج انتزاعی ریاضی به زبان تصاویر گرافیکی که به واقعیت مورد مطالعه باز می گردند.
که در سال های مختلفروانشناسان با توصیه های ریاضی خود بسیار به من کمک کردند: Arkady Ilyich Naftulev و Natalia Markovna Lebedeva، - و ریاضیدانان: Vladimir Filippovich Fedorov، Mikhail Aleksandrovich Skorodenok، Yaroslav Aleksandrovich Bedrov، Vyacheslav Leonidovich Electronic the Kuznetsove Manual، ویاچسلاو لئونیدوویچ این کتابچه راهنمای الکساندر و ماتوسوف. آلکسیف که مشاوره و حمایت او در تهیه کتاب به اندازه هوا ضروری بود.
من از رئیس مرکز محاسبات دانشکده، میخائیل میخائیلوویچ سیبرت، و کارکنان مرکز - الویرا آرکادیونا یاکولووا، تاتیانا ایوانونا گوسووا، گریگوری پتروویچ ساوچنکو برای کمک ارزشمندشان در تهیه برنامه ها و پردازش مطالب من در طول سالیان متمادی تشکر می کنم.
قلب من با قدردانی از همکارانی که دیگر با ما نیستند - نادژدا پترونا چوماکوا، ویکتور ایوانوویچ بوتوف، بلا افیموونا شوستر زنده است. حمایت دوستانه و کمک حرفه ای آنها بسیار ارزشمند بود.
من من به یاد اوگنی سرگیویچ کوزمین که ریاست بخش روانشناسی اجتماعی را بر عهده داشت ادای احترام می کنم.دانشگاه سنت پترزبورگ در سال 1966-1988 و توسعه یک مفهوم کل نگر از نظری و آموزش عملیروانشناسان اجتماعی، که برنامه آنها شامل یک دوره سخنرانی-عملی "روش های پردازش ریاضی در تحقیقات روانشناختی" بود. من از او سپاسگزارم که من را در تیم فوق العاده اش قرار داد، به خاطر رفتار مهربانانه و محترمانه اش نسبت به من و باور به توانایی های حرفه ای من.
و در نهایت، آخرین مورد - در لیست، اما نه کم اهمیت. من عمیقاً از رئیس فعلی بخش روانشناسی اجتماعی، پروفسور آناتولی لئونیدوویچ اسونتسیتسکی، به خاطر گشودگی او به ایده های جدید و حفظ فضای جستجوی آزاد، مطالبات فکری بالا و حمایت دوستانه در بخش، با طنز و طنز ملایم سپاسگزارم. . این نوع محیط است که الهام بخش خلاقیت است.
مبتدیان باید از فصل 1 شروع به خواندن کنند، سپس بر اساس الگوریتم های 1 و 2 انتخاب کنند که کدام روش برای آنها بهترین است. مثال را درک کنیدسپس باید کل پاراگراف مربوط به آن را با دقت بخوانید این روش، و
سعی کنید مشکلات پیوست را خودتان حل کنید. پس از این، می توانید با خیال راحت شروع به حل مشکل خود کنید یا اگر متقاعد شده اید که این روش برای شما مناسب نیست، به روش دیگری بروید.
خبره ها می توانند بلافاصله به روش هایی روی آورند که برای کارشان مناسب به نظر می رسد. آنها می توانند از الگوریتم استفاده کنیداستفاده از روش انتخاب شده یا به مثالی به عنوان چیزی واضح تر تکیه کنید. آنها ممکن است نیاز به بازبینی گرافیکی بخش معیار برای تفسیر نتایج داشته باشند. این امکان وجود دارد که تجزیه و تحلیل وظایف ارائه شده در راهنما به آنها کمک کند تا جنبه های جدیدی را در استفاده از یک روش آشنا ببینند.
صاحبان برنامه های کامپیوتریبا احتساب معیارهای آماریممکن است لازم باشد با ایدئولوژی روشی که آنها انتخاب کرده اند در بخش های "توضیحات"، "فرضیه ها"، "محدودیت ها" و "ارائه گرافیکی معیار" آشنا شوید - از این گذشته، کامپیوتر توضیح نمی دهد که چه چیزهایی هستند. راه های تفسیر نتایج مقادیر عددی.
تلاش برای سرعتبهتر است بلافاصله به پاراگراف 5.2 در مورد معیار φ* (تبدیل زاویه ای فیشر) مراجعه کنید. این روش تقریباً هر مشکلی را حل می کند.
کسانی که برای دقیق شدن تلاش می کنندشما همچنین می توانید، در میان چیزهای دیگر، بخش هایی از متن را که با حروف کوچک هستند، بخوانید.
آرزو می کنم موفق شوی!
النا سیدورنکو
فصل 1 مفاهیم اساسی مورد استفاده
که در پردازش ریاضی داده های روانشناختی
1.1. علائم و متغیرها
صفات و متغیرها پدیده های روانی قابل اندازه گیری هستند. چنین پدیده هایی ممکن است زمان لازم برای حل یک مشکل، تعداد خطاهای انجام شده، سطح اضطراب، شاخص ناتوانی فکری، شدت واکنش های تهاجمی، زاویه چرخش بدن در مکالمه، شاخص وضعیت جامعه سنجی و بسیاری از متغیرهای دیگر.
مفاهیم مشخصه و متغیر را می توان به جای هم استفاده کرد. آنها رایج ترین هستند. گاهی اوقات به جای آن از مفاهیم شاخص یا سطح استفاده می شود، به عنوان مثال، سطح پایداری، شاخص هوش کلامی، و غیره. برای آنها قابل استفاده است، برای مثال، سطح بالاهوش، سطح پایین اضطراب و غیره
متغیرهای روانشناختی هستند متغیرهای تصادفی، زیرا از قبل معلوم نیست چه ارزشی خواهند داشت.
پردازش ریاضی عملیاتی است با مقادیر ویژگی که از آزمودنی ها در یک مطالعه روانشناختی به دست می آید. چنین نتایج فردی را "مشاهدات"، "مقادیر مشاهده شده"، "تغییرها"، "تاریخ"، شاخص های فردیو غیره. در روانشناسی، اصطلاحات "مشاهده" یا "ارزش مشاهده شده" بیشتر استفاده می شود.
مقادیر مشخصه با استفاده از مقیاس های اندازه گیری ویژه تعیین می شود.
1.2. مقیاس های اندازه گیری
اندازه‌گیری عبارت است از تخصیص اشکال عددی به اشیا یا رویدادها مطابق با قوانین معین (Steven S., 1960, p. 60). S. Stevens طبقه بندی 4 نوع مقیاس اندازه گیری را پیشنهاد کرد:
1) اسمی، یا اسمی، یا مقیاس اسامی.
2) ترتیبی، یا ترتیبی، مقیاس;
3) فاصله، یا مقیاس فواصل مساوی.
4) مقیاس رابطه برابر
مقیاس اسمی- این مقیاسی است که با نام طبقه بندی می کند: گرما (lat.) - نام، عنوان. این نام به صورت کمی سنجیده نمی شود، بلکه تنها به فرد اجازه می دهد یک شی را از دیگری یا یک موضوع را از دیگری متمایز کند. مقیاس اسمی روشی برای طبقه بندی اشیا یا موضوعات و توزیع آنها در سلول های طبقه بندی است.
ساده ترین حالت مقیاس اسمی، مقیاس دوگانه است که فقط از دو سلول تشکیل شده است، به عنوان مثال: "برادر و خواهر دارد - تنها فرزند خانواده"؛ "خارجی - هموطن"؛ "رای موافق" - رای "علیه" و غیره.
خصیصه ای که در مقیاس دوگانه از نام ها اندازه گیری می شود جایگزین نامیده می شود. فقط دو مقدار می تواند بگیرد. در عین حال محقق غالباً به یکی از آنها علاقه مند می شود و سپس می گوید علامت «ظاهر شد» اگر معنای مورد علاقه او را می گرفت و علامت «ظاهر نشد» اگر برعکس بود. معنی به عنوان مثال: "علامت چپ دستی در 8 مورد از 20 مورد ظاهر شد." در اصل، یک مقیاس اسمی می‌تواند شامل سلول‌هایی باشد که «ویژگی ظاهر شد - صفت ظاهر نشد.
یک نسخه پیچیده تر از مقیاس اسمی، طبقه بندی سه یا چند سلول است، به عنوان مثال: "واکنش های برون تنبیهی - درون مجازاتی - غیر مجازاتی" یا "انتخاب نامزدی A - نامزدی B - نامزدی C - نامزدی D" یا "بزرگترین - متوسط - کوچکترین - تنها فرزند خانواده " و غیره.
پس از طبقه بندی همه اشیا، واکنش ها یا همه موضوعات در سلول های طبقه بندی، این فرصت را داریم که از نام ها به اعداد حرکت کنیم و تعداد مشاهدات در هر سلول را بشماریم.
همانطور که قبلاً اشاره شد، مشاهده یک واکنش ثبت شده، یک انتخاب انجام شده، یک عمل انجام شده یا نتیجه یک موضوع است.
فرض کنید مشخص کنیم که کاندید A با 7 آزمودنی، کاندید B توسط 11، کاندید C توسط 28، و کاندید D فقط با 1 انتخاب شده است. ، فراوانی پذیرش با علامت "انتخاب" "هر یک از 4 مقادیر ممکن. بعد، می‌توانیم توزیع فرکانس حاصل را با یک توزیع یکنواخت یا توزیع دیگری مقایسه کنیم.
بنابراین، مقیاس اسمی به ما این امکان را می‌دهد که فراوانی‌های وقوع «نام‌ها» یا معانی یک مشخصه را بشماریم و سپس با استفاده از روشهای ریاضی با این فرکانس‌ها کار کنیم.
واحد اندازه گیری که با آن کار می کنیم تعداد مشاهدات (موضوعات، واکنش ها، انتخابات و غیره) یا فرکانس است. به طور دقیق تر، واحد اندازه گیری یک مشاهده است. چنین داده هایی را می توان با استفاده از روش χ2، آزمون دوجمله ای m و تبدیل زاویه ایفیشر φ*.
مقیاس ترتیبی- این مقیاسی است که بر اساس اصل "بیشتر - کمتر" طبقه بندی می شود. اگر در مقیاس نامگذاری بی تفاوت بود که سلول های طبقه بندی را به چه ترتیبی ترتیب می دهیم، در مقیاس ترتیبی آنها دنباله ای از سلول "کوچکترین مقدار" تا "بیشترین" را تشکیل می دهند. پراهمیت" (یا برعکس). اکنون مناسب تر است که سلول ها را کلاس صدا کنیم، زیرا در رابطه با کلاس ها از تعاریف کلاس "کم"، "متوسط" و "بالا" یا کلاس 1، 2، 3 و غیره استفاده می شود.
که در مقیاس ترتیبی باید حداقل سه طبقه داشته باشد، به عنوان مثال "واکنش مثبت - واکنش خنثی - واکنش منفی" یا "مناسب برای یک موقعیت خالی - مناسب با رزرو - نامناسب" و غیره.
که در در مقیاس ترتیبی، ما فاصله واقعی بین کلاس ها را نمی دانیم، بلکه فقط می دانیم که آنها یک دنباله را تشکیل می دهند. به عنوان مثال، کلاس‌های «مناسب برای یک موقعیت خالی» و «مناسب با رزرو» ممکن است در واقع به یکدیگر نزدیک‌تر از کلاس «مناسب با رزرو» به کلاس «مناسب» باشند.
اگر موافق باشیم که پایین ترین کلاس رتبه 1 را دریافت کند، حرکت از کلاس به اعداد آسان است. طبقه متوسط- رتبه 2 و بالاترین کلاس - رتبه 3 یا بالعکس. چگونه
هر چه تعداد کلاس‌های مقیاس بیشتر باشد، فرصت‌های بیشتری برای پردازش ریاضی داده‌های به‌دست‌آمده و آزمون فرضیه‌های آماری داریم.
به عنوان مثال، می‌توانیم تفاوت‌های بین دو نمونه از آزمودنی‌ها را بر اساس شیوع رتبه‌های بالاتر یا پایین‌تر در آنها ارزیابی کنیم، یا می‌توانیم ضریب همبستگی رتبه‌ای بین دو متغیر اندازه‌گیری شده در مقیاس ترتیبی، مثلاً بین ارزیابی‌های حرفه‌ای یک مدیر را محاسبه کنیم. صلاحیتی که توسط کارشناسان مختلف به او داده شده است.
همه روش های روانشناختی، با استفاده از رتبه بندی، بر اساس استفاده از مقیاس سفارش است. اگر از آزمودنی خواسته شود 18 مقدار را بر اساس درجه اهمیت آنها برای او سفارش دهد، فهرست را رتبه بندی کنید. ویژگی های شخصی کارگر اجتماعییا 10 متقاضی برای این موقعیت با توجه به درجه شایستگی حرفه ای خود، سپس در همه این موارد آزمودنی به اصطلاح رتبه بندی اجباری را انجام می دهد که در آن تعداد رتبه ها با تعداد موضوعات یا اشیاء رتبه بندی شده (ارزش ها، کیفیت ها) مطابقت دارد. ، و غیره.).
صرف نظر از اینکه ما یکی از 3-4 رتبه را به هر کیفیت یا موضوع اختصاص می دهیم یا یک روش رتبه بندی اجباری را انجام می دهیم، در هر دو مورد مجموعه ای از مقادیر اندازه گیری شده در مقیاس ترتیبی را به دست می آوریم. درست است، اگر ما فقط 3 کلاس ممکن و در نتیجه 3 رتبه و در عین حال مثلا 20 موضوع رتبه بندی شده داشته باشیم، به ناچار برخی از آنها رتبه های مشابه را خواهند گرفت. همه تنوع زندگی نمی تواند در 3 درجه بندی قرار گیرد، بنابراین افرادی که کاملاً با یکدیگر تفاوت دارند می توانند در یک طبقه قرار گیرند. از سوی دیگر، رتبه بندی اجباری، یعنی تشکیل رشته ای از موضوعات متعدد، می تواند به طور مصنوعی تفاوت های بین افراد را اغراق کند. علاوه بر این، داده های به دست آمده در گروه های مختلف، ممکن است غیرقابل مقایسه باشد، زیرا ممکن است گروه ها در ابتدا در سطح توسعه کیفیت مورد مطالعه متفاوت باشند و آزمودنی که بالاترین رتبه را در یک گروه دریافت کرده باشد، فقط یک رتبه متوسط در گروه دیگر و غیره دریافت می کند.
راه برون رفت از وضعیت را می توان با مشخص کردن یک سیستم طبقه بندی نسبتاً کسری، مثلاً از 10 کلاس، یا درجه بندی، یک مشخصه یافت. در واقع اکثریت قریب به اتفاق تکنیک های روانشناختیبا استفاده از ارزیابی متخصص، بر اساس اندازه گیری یک معیار از 10، 20 یا حتی 100 درجه بندی موضوعات مختلف در نمونه های مختلف است.
بنابراین، واحد اندازه گیری در مقیاس ترتیب، فاصله 1 کلاس یا 1 رتبه است، در حالی که فاصله بین طبقات و رتبه ها می تواند متفاوت باشد (برای ما ناشناخته است). تمام معیارها و روش های شرح داده شده در این کتاب برای داده های به دست آمده در مقیاس ترتیبی اعمال می شود.
مقیاس فاصلهمقیاسی است که بر اساس اصل "بیشتر در تعداد معینی از واحدها - کمتر با تعداد معینی واحد" طبقه بندی می کند. هر یک از مقادیر ممکن ویژگی در فاصله مساوی از دیگری قرار دارد.
می توان فرض کرد که اگر زمان حل یک مسئله را در ثانیه اندازه گیری کنیم، این به وضوح یک مقیاس فاصله ای است. با این حال، در واقعیت اینطور نیست، زیرا از نظر روانشناختی تفاوت 20 ثانیه بین موضوعات A و B ممکن است به هیچ وجه با اختلاف 20 ثانیه بین موضوعات B و D برابر نباشد، اگر موضوع A در 2 ثانیه مشکل را حل کند، B - در 22، C - برای 222، و G - برای 242.
به همین ترتیب، هر ثانیه پس از انقضای یک و نیم دقیقه در آزمایشی با اندازه‌گیری تلاش ارادی عضلانی روی دینامومتر با اشاره‌گر متحرک، به قیمت «قیمت» ممکن است برابر با 10 ثانیه یا حتی بیشتر در نیمه اول باشد. -دقیقه آزمایش «یک ثانیه در یک سال می گذرد»، زمانی یک آزمودنی آن را فرموله کرد.
تلاش برای سنجش پدیده های روانی در واحدهای فیزیکی- اراده در ثانیه، توانایی ها در سانتی متر و احساس نارسایی خود - البته در میلی متر و غیره قابل درک است، زیرا از این گذشته، اینها اندازه گیری هایی در واحدهای زمان و مکان "عینی" موجود است. با این حال، بدون تجربه
در عین حال، محقق خود را با این ایده که اندازه گیری هایی را در مقیاس فاصله روانشناختی انجام می دهد، فریب نمی دهد. این ابعاد، خواه ناخواه، همچنان به مقیاس نظم تعلق دارند (Steven S., 1960, p. 56; Papovyan S.S., 1983, p. 63;
Mikheev V.I.: 1986, p.28).
ما فقط می توانیم با درجه خاصی از اطمینان بگوییم که موضوع A سریعتر از B، B سریعتر از C، و C سریعتر از D مشکل را حل کرد.
به طور مشابه، مقادیر به‌دست‌آمده توسط آزمودنی‌ها در نقاط با استفاده از هر روش غیر استاندارد، فقط در مقیاس سفارشی اندازه‌گیری می‌شوند. در واقع، تنها مقیاس‌ها در واحدهای انحراف معیار و مقیاس‌های صدک را می‌توان فاصله مساوی در نظر گرفت، و سپس تنها در شرایطی که توزیع مقادیر در نمونه استاندارد شده نرمال باشد (Burlachuk L.F., Morozov S.M., 1989, p. 163. ، ص 101).
اصل ساختن بیشتر مقیاس های بازه ای بر اساس قانون معروف "سه سیگما" است: تقریباً 97.7-97.8٪ از همه مقادیر یک مشخصه با توزیع نرمال آن در محدوده M ± 3σ2 قرار می گیرند در واحدهای کسری از یک انحراف استاندارد، که در صورت باز ماندن بازه های سمت چپ و راست، کل دامنه تغییرات مشخصه را پوشش می دهد.
R.B. برای مثال کتل مقیاس دیواری «ده استاندارد» را پیشنهاد کرد. میانگین حسابی در نقاط "خام" به عنوان نقطه شروع در نظر گرفته می شود. در سمت راست و چپ، فواصل برابر با 1/2 انحراف معیار اندازه گیری می شود. در شکل 1.2 نمودار محاسبه را نشان می دهد نمرات استانداردو تبدیل نمرات "خام" به دیوار در مقیاس N پرسشنامه شخصیت 16 عاملی R. B. Cattell.
در سمت راست میانگین، فواصلی برابر با دیوارهای 6، 7، 8، 9 و 10 وجود خواهد داشت که آخرین فاصله باز است. در سمت چپ مقدار میانی فواصلی برابر با 5، 4، 3، 2 و 1 دیوار وجود خواهد داشت و فاصله شدید نیز باز است. حالا به سمت محور نقاط خام می رویم و مرزهای فواصل را به واحد نقاط خام مشخص می کنیم. از آنجایی که M=10.2; σ=2.4، 1/2σ را در سمت راست قرار می دهیم، یعنی. 1.2 امتیاز "خام". بنابراین، مرز فاصله خواهد بود: (10.2 + 1.2) = 11.4 نقطه "خام". بنابراین، مرزهای فاصله مربوط به 6 دیوار از 10.2 تا 11.4 نقطه گسترش می یابد. در اصل، فقط یک مقدار "خام" در آن قرار می گیرد - 11 امتیاز. در سمت چپ میانگین 1/2 σ قرار می دهیم و مرز فاصله را بدست می آوریم: 10.2-1.2=9. بنابراین، مرزهای فاصله مربوط به 9 دیوار از 9 تا 10.2 گسترش می یابد. دو مقدار "خام" قبلاً در این فاصله قرار می گیرند - 9 و 10. اگر آزمودنی 9 امتیاز "خام" دریافت کرد، اکنون 5 دیوار به او تعلق می گیرد. اگر او 11 امتیاز "خام" دریافت کرد - 6 دیوار و غیره.
می بینیم که در مقیاس دیوار، گاهی اوقات همان تعداد دیوار برای تعداد متفاوتی از امتیازهای "خام" تعلق می گیرد. به عنوان مثال، برای امتیازهای 16، 17، 18، 19 و 20 10 دیوار تعلق می گیرد و برای 14 و 15 - 9 دیوار و غیره.
در اصل، مقیاس دیوار را می توان از هر داده ای که حداقل در اندازه گیری شده است، ساخت
2 تعاریف و فرمول های محاسبه M و ST در پاراگراف "توزیع پارامترهای توزیع" آورده شده است.
چپ"> موسسه آموزشی غیر دولتی خصوصی
آموزش عالی حرفه ای
"موسسه اجتماعی و بشردوستانه مسکو"
یادداشت های سخنرانی در مورد رشته
"ریاضی ملاقات کرد قصیده در روانشناسی"
قسمت 1
سخنرانی شماره 1
مقدمه ای بر درس "روش های ریاضی در روانشناسی"
سوالات:
1-ریاضیات و روانشناسی
2. مسائل روش شناختی کاربرد ریاضیات در روانشناسی
3.روانشناسی ریاضی
3.1. مقدمه
3.2. تاریخچه توسعه
3.3. اندازه گیری های روانی
3.4. روش های مدل سازی غیر سنتی
1822. پس از آن بود که در انجمن علمی سلطنتی آلمان گزارشی را خواندم «در مورد امکان و ضرورت استفاده از ریاضیات در روانشناسی». ایده اصلی گزارش به نظر فوق خلاصه می شود: اگر روانشناسی بخواهد مانند فیزیک یک علم باشد، ریاضیات باید و می تواند در آن به کار رود.
دو سال پس از این گزارش برنامه‌ای، او کتاب «روانشناسی به‌عنوان یک علم، مبتنی بر تجربه، متافیزیک و ریاضیات» را منتشر کرد. این کتاب از بسیاری جهات قابل توجه است. به نظر من (نگاه کنید به G. V. Sukhodolsky)، اولین تلاش برای ایجاد یک نظریه روانشناختی بر اساس طیفی از پدیده‌هایی بود که مستقیماً برای هر موضوع قابل دسترسی است، یعنی جریان ایده‌هایی که در آگاهی جایگزین یکدیگر می‌شوند. هیچ داده تجربی در مورد ویژگی های این جریان، که به صورت تجربی، مانند فیزیک به دست آمده بود، وجود نداشت. بنابراین، هربارت، در غیاب این داده ها، همانطور که خود او نوشته است، مجبور بود مدل های فرضی مبارزه بین ایده های ظهور و ناپدید شدن در ذهن را ارائه دهد. قرار دادن این مدل ها به شکل تحلیلی، به عنوان مثال φ =α(l-exp[-βt])، جایی که t زمان است، φ نرخ تغییر نمایش ها است، α و β ثابت هستند بسته به تجربه، هربارت، دستکاری عددی مقادیر پارامترها، ویژگی های احتمالی تغییر در ایده ها را توصیف می کند.
ظاهراً اولی این تصور را دارد که ویژگی های جریان آگاهی کمیت ها هستند و بنابراین، آنها هستند. پیشرفتهای بعدیروانشناسی علمی در معرض اندازه گیری هستند. او همچنین ایده "آستانه آگاهی" را مطرح کرد و اولین کسی بود که از عبارت "روانشناسی ریاضی" استفاده کرد.
در دانشگاه لایپزیگ یک دانشجو و پیرو بود که بعدها استاد فلسفه و ریاضیات شد، موریتز-ویلهلم دروبیش. او ایده برنامه معلم را به روش خودش پذیرفت، توسعه داد و اجرا کرد. فرهنگ لغت بروکهاوس و افرون در مورد دروبیش می گوید که در دهه 30 قرن نوزدهم او به تحقیق در ریاضیات و روانشناسی مشغول بود و در تاریخ منتشر شد. لاتین. ولی در 1842. Bisch در لایپزیگ یک تک نگاری به زبان آلمانی با عنوان روشن: «روانشناسی تجربی بر اساس روش علمی طبیعی» منتشر کرد.
به نظر من این کتاب توسط M.-V. دروبیشا می دهد مثال فوق العادهرسمی سازی اولیه دانش در زمینه روانشناسی آگاهی. هیچ ریاضیاتی به معنای فرمول ها، نمادها و محاسبات وجود ندارد، اما یک سیستم واضح از مفاهیم در مورد ویژگی های جریان ایده ها در آگاهی به عنوان کمیت های مرتبط وجود دارد. قبلاً در مقدمه M.-V. دروبیش نوشت که این کتاب مقدم بر کتاب دیگری است که قبلاً تمام شده است، یعنی کتابی در روانشناسی ریاضی. اما از آنجایی که روانشناسان همکارش به اندازه کافی در ریاضیات آموزش ندیده بودند، او لازم می دانست که روانشناسی تجربی را ابتدا بدون هیچ گونه ریاضیات، اما فقط بر اساس پایه های علمی طبیعی استوار نشان دهد.
نمی‌دانم این کتاب تأثیری بر فیلسوفان و متکلمان آن زمان که به روانشناسی می‌پرداختند یا نه. به احتمال زیاد نه اما بدون شک، مانند کار، بر دانشمندان لایپزیک با تحصیلات علوم طبیعی تأثیر داشت.
تنها هشت سال بعد، در 1850 گرم. در لایپزیگ دومین کتاب بنیادی M.-V منتشر شد. Drobish - "مبانی روانشناسی ریاضی." بنابراین، این رشته روانشناسی تاریخ پیدایش دقیقی در علم نیز دارد. برخی از روانشناسان مدرن که در زمینه روانشناسی ریاضی می نویسند، موفق شدند توسعه خود را با یک مجله آمریکایی که در سال 1963 منتشر شد آغاز کنند. یک قرن کامل قبل از آمریکایی‌ها، روانشناسی ریاضی یا به‌طور دقیق‌تر روانشناسی ریاضی‌شده در حال توسعه بود. و فرآیند ریاضی سازی علم ما توسط M.-V آغاز شد. دروبیش
باید گفت که از نظر ابداعات، روانشناسی ریاضی دروبیش از کاری که معلمش هربارت انجام داده است، پایین تر است. درست است، دروبیش یک سوم را به دو ایده ای که در ذهنش درگیر بود اضافه کرد و این تصمیمات را بسیار پیچیده کرد. اما نکته اصلی به نظر من متفاوت است. بیشتر حجم کتاب شامل نمونه هایی از شبیه سازی عددی است. متأسفانه، نه معاصران و نه نوادگان شاهکار علمی انجام شده توسط M.-V را درک یا قدردانی نکردند. دروبیش: او کامپیوتری برای مدلسازی عددی نداشت. و در روانشناسی مدرنمدل سازی ریاضی محصول نیمه دوم قرن بیستم است. در مقدمه ترجمه نچایف از روانشناسی هربارتی، پروفسور روسی که به دلیل «روانشناسی بدون هیچ متافیزیک» مشهور است، از تلاش هربارت برای استفاده از ریاضیات در روانشناسی بسیار تحقیرآمیز صحبت کرد. اما این واکنش دانشمندان علوم طبیعی نبود. و روان‌فیزیک‌دان‌ها، به‌ویژه تئودور فچنر، و ویلهلم وونت معروف که در لایپزیگ کار می‌کرد، نمی‌توانستند انتشارات بنیادی M.-W را نادیده بگیرند. دروبیشا. از این گذشته، آنها بودند که ایده‌های هربارت را در مورد کمیت‌های روانشناختی، آستانه‌های هوشیاری، زمان‌های واکنش آگاهی انسان به‌طور ریاضی در روانشناسی پیاده‌سازی کردند و آنها را با استفاده از ریاضیات معاصر اجرا کردند.
روش های اصلی ریاضیات آن زمان - حساب دیفرانسیل و انتگرال، معادلات وابستگی های نسبتاً ساده - برای شناسایی و توصیف ساده ترین قوانین روانی و واکنش های مختلف انسانی کاملاً مناسب بودند، اما برای مطالعه پدیده های پیچیده ذهنی مناسب نبودند موجودیت ها. بیهوده نیست که W. Wundt به طور قاطعانه امکان روانشناسی تجربی برای مطالعه عملکردهای ذهنی بالاتر را رد کرد. به گفته وونت، آنها تحت صلاحیت روانشناسی خاص و اساساً متافیزیکی مردم باقی ماندند.
دانشمندان انگلیسی زبان شروع به ایجاد ابزارهای ریاضی برای مطالعه اشیاء پیچیده چند بعدی، از جمله عملکردهای ذهنی بالاتر - هوش، توانایی ها، شخصیت کردند. در میان نتایج دیگر، مشخص شد که قد فرزندان تمایل به بازگشت به میانگین قد اجدادشان دارد. مفهوم "رگرسیون" ظاهر شد و معادلاتی به دست آمد که این وابستگی را بیان می کند. ضریب پیشنهادی قبلی براویس فرانسوی بهبود یافته است. این ضریب به صورت کمی رابطه بین دو متغیر متغیر یعنی همبستگی را بیان می کند. اکنون این ضریب یکی از مهم ترین ابزارهای تجزیه و تحلیل داده های چند بعدی است، حتی نماد نیز مخفف خود را حفظ کرده است: "g" لاتین کوچک از انگلیسی. رابطه- نگرش.
فرانسیس گالتون زمانی که هنوز در کمبریج دانشجو بود، متوجه شد که میزان موفقیت در امتحانات ریاضی - و این امتحان نهایی بود - از چند هزار تا چند صد امتیاز متغیر است. بعدها، گالتون با پیوند دادن این موضوع با توزیع استعدادها، به این ایده رسید که آزمایش‌های ویژه امکان پیش‌بینی موفقیت‌های آینده افراد را در زندگی ممکن می‌سازد. بنابراین در دهه 80. در قرن نوزدهم روش آزمایش گالتون متولد شد.
ایده آزمایش ها توسط French-A انتخاب و توسعه داده شد. بیت، وی. هنری و دیگرانی که اولین آزمون ها را برای انتخاب کودکان عقب مانده اجتماعی ایجاد کردند. این به عنوان آغاز آزمایش روانشناختی بود که به نوبه خود منجر به توسعه اندازه گیری های روانشناختی شد.
آرایه‌های بزرگی از نتایج عددی اندازه‌گیری‌ها در آزمون‌ها - در نقاط - موضوع مطالعات متعدد از جمله مطالعات ریاضی و روانشناختی شده‌اند. یک نقش ویژه در اینجا متعلق به مهندس انگلیسی است که در آمریکا کار می کرد - چارلز اسپیرمن
اولا، سی اسپیرمن، که معتقد بود برای محاسبه همبستگی بین سری نمرات یا رتبه های اعداد صحیح، به اندازه گیری خاصی نیاز است. انواع مختلف(مقاله حجیم او را در مجله روانشناسی آمریکایی برای سال 1904 خواندم)، سرانجام به شکل ضریب همبستگی رتبه ای که از آن زمان نام او را یدک می کشد، اکتفا کردم.
دوماسی. اسپیرمن که با آرایه‌های بزرگی از نتایج عددی در آزمون‌ها و همبستگی‌های بین این نتایج سر و کار داشت، پیشنهاد کرد که این همبستگی‌ها به هیچ وجه تأثیر متقابل نتایج را بیان نمی‌کنند، بلکه تغییرپذیری مشترک آنها را تحت تأثیر یک علت ذهنی نهفته مشترک توضیح می‌دهند. یا عاملی برای مثال هوش. بر این اساس، اسپیرمن تئوری یک عامل "عمومی" را ارائه کرد که تغییرپذیری مشترک متغیرهای نتیجه آزمون را تعیین می کند و همچنین روشی را برای شناسایی این عامل با استفاده از یک ماتریس همبستگی ایجاد کرد. این اولین روش تحلیل عاملی بود که در روانشناسی و برای اهداف روانشناختی ایجاد شد.
نظریه تک عاملی Ch.Spearman به سرعت مخالفانی پیدا کرد. یک نظریه متضاد و چند عاملی که همبستگی ها را توضیح می دهد توسط لئون تورستون ارائه شد. او همچنین صاحب اولین روش چندگانه است تحلیل عاملی، بر اساس کاربرد جبر خطی. پس از سی.
از اواخر دهه 20 قرن بیستم، روش های ریاضی به طور فزاینده ای در روانشناسی نفوذ کرده و خلاقانه در آن استفاده می شود. نظریه روانشناختی اندازه گیری ها به شدت در حال توسعه است. بر اساس دستگاه زنجیره مارکوف، مدل‌های یادگیری تصادفی در روانشناسی رفتاری در حال توسعه هستند. تجزیه و تحلیل واریانس، ایجاد شده در زمینه زیست شناسی توسط رونالد فیشر، به روش اصلی ریاضی در روانشناسی ژنتیک تبدیل می شود. مدل‌های ریاضی از تئوری کنترل خودکار و نظریه اطلاعات شانون به طور گسترده در مهندسی و روانشناسی عمومی. در نتیجه، روانشناسی علمی مدرن در بسیاری از شاخه‌های خود به شکل قابل توجهی ریاضی‌سازی شده است. در عین حال، نوآوری‌های جدید ریاضی اغلب توسط روانشناسان برای اهداف خود قرض گرفته می‌شوند. به عنوان مثال، ظهور یک زبان الگوریتمی برای مسائل کنترلی، پیشنهاد شده و تقریباً بلافاصله برای جمع‌آوری الگوریتم‌هایی برای فعالیت‌های یک توزیع‌کننده راه‌آهن استفاده می‌شود.
این سوال باید مطرح شود: اگر همان روش های ریاضی با موفقیت در علوم مختلف به کار گرفته شوند، ریاضیات چه ویژگی های خاصی دارد؟ در پاسخ به این سوال باید به موضوع ریاضیات و موضوعات آن پرداخت.
برای قرن ها اعتقاد بر این بود که موضوع ریاضیات هر چیزی است که وجود دارد - طبیعت به معنای وسیع. ریاضیدانان باستان معتقد بودند که اشکال ریاضی منشأ الهی دارند. بنابراین، افلاطونفیگورهای هندسی را به‌عنوان عیدوهای ایده‌آل می‌دانستند، یعنی تصاویری که بالاترین خدایان برای کپی کردن توسط مردم خلق می‌کنند، البته دیگر به آن شکل کامل نیستند. یک معروف فیثاغورثدر اعداد و ترکیبات عددی خاص، هماهنگی از پیش تعیین شده کرات آسمانی را دید.
جهان بینی دینی مردم قرن هاست که آفرینش الهی جهان را با ابزارهای ریاضی که قوانین طبیعت به وسیله آن بیان می شود، پیوند داده است. آقا عمیقا مذهبی اسحاق نیوتناو معتقد بود که «کتاب طبیعت به زبان ریاضیات نوشته شده است» و از روش های ریاضی در فلسفه طبیعی خود بسیار استفاده کرد.
باید گفت که بسیاری از ریاضیدانان حتی با کنار گذاشتن اعتقاد به خلقت الهی جهان، طبیعت را موضوع ریاضیات می دانستند. ما به طور گسترده ای با فرمول ارائه شده در یک زمان آشنا هستیم اف.انگلس"موضوع ریاضیات اشکال فضایی و روابط کمی جهان مادی است." حتی امروزه می توانید این فرمول را در ادبیات آموزشی بیابید. درست است، تفاسیر دیگری از موضوع نیز ظاهر شد - به عنوان انتزاعی ترین الگوهای همه چیز. اما در اینجا، به نظر ما، موضوع ریاضیات دوباره به یک تابع خدماتی محدود می شود - مدل سازی و دوباره طبیعت به معنای گسترده.
این سؤال مطرح می شود: آیا درست است که با کنار گذاشتن ایده آفرینش، همچنان طبیعت را موضوع ریاضی بدانیم؟ پس از همه، این نه تنها ناسازگار است. واقعیت این است که همان قانون طبیعی را می توان به روش های مختلف ریاضی بیان کرد و در حدود دقت علمی نمی توان ثابت کرد کدام یک از عبارات درست است. به عنوان مثال می توان به قانون لگاریتمی وبر-فچنر و قانون قدرت استیونز اشاره کرد، که نشان داده شده است که هر دو، تحت مفروضات خاصی، از برخی قوانین روانی تعمیم یافته به دست آمده اند. این واقعیت که همان روش ریاضی پدیده هایی از علوم مختلف را توصیف می کند نیز به نفع طبیعت به عنوان موضوع ریاضیات گواهی نمی دهد.
پس اگر طبیعت نیست، پس موضوع ریاضی چیست؟ پاسخ من بدون شک برای بسیاری از نمایندگان علوم فیزیکی و ریاضی بسیار شگفت‌انگیز خواهد بود: موضوع ریاضیات محصول خودش است - آن اشیاء ریاضی که ریاضیات را به عنوان یک علم تشکیل می‌دهند.
شیء ریاضی - محصول تفکر انسان است که حداقل در یکی از پنج شکل اصلی: کلامی، گرافیکی، جدولی، نمادین یا تحلیلی تحقق یافته است. البته، متفکر باستانی می توانست مشابه اشیاء ریاضی را در طبیعت بیابد - شکل های هندسی، اعدادی که به نحوی از نظر فیزیکی تجسم یافته اند (نی راست، پنج سنگ و غیره). اما جوهر ریاضی باید از شکل طبیعی مادی انتزاع می شد. فقط پس از این تبدیل به ریاضی شد و نه فیزیکی (بیولوژیکی و غیره). و فقط یک نفر می تواند این کار را انجام دهد. در یک سری طولانی از نسل ها - هم برای اهداف عملی و هم به خاطر علاقه - مردم آن جهان را ایجاد کردند اشیاء ریاضی(شامل روابط و عملیات روی اجسام که آن ها نیز اشیاء ریاضی هستند) که به آن ریاضی می گویند.
مانند روانشناسی، ریاضیات نیز حوزه وسیعی از دانش است که به سرعت در حال توسعه است. اما به دور از همگن است: نه تنها شاخه های متعدد، بلکه "ریاضیدانان مختلف" را نیز شامل می شود. ریاضیات «خالص» و کاربردی، «مستمر» و گسسته، «غیر سازنده» و سازنده، صوری-منطقی و ماهوی وجود دارد.
شاید همانطور که هیچ روانشناسی وجود ندارد که همه شاخه های روانشناسی را بداند، ریاضیدانی هم وجود ندارد که همه شاخه ها و حوزه های ریاضیات مدرن را بداند. به هر حال، حتی دایره‌المعارف‌ها و کتاب‌های مرجع، همراه با بخش‌های کلاسیک و سنتی مشترک همه، حاوی بخش‌های مختلف اضافی و به هیچ وجه جدید از اطلاعات ریاضی هستند. فراوانی و تنوع نظریه‌ها و روشهای ریاضی مشکلاتی را در انتخاب و استفاده عملی از ریاضیات در خارج از مرزهای آن، از جمله در روانشناسی، ایجاد می‌کند. اما در فصل آخر کتاب در این مورد صحبت خواهیم کرد.
ماهیت انتزاعی ریاضیات و استقلال آن از طبیعت به معنای وسیع، استفاده از روش های ریاضی را در کاربردهای بسیار متنوعی ممکن می سازد. البته مهم این است که روش متناسب با موضوعی باشد که برای مطالعه آن استفاده می شود.
برای تکمیل بررسی مسائل کلی، اجازه دهید در مورد اینکه منظور از روش های ریاضی چیست صحبت کنیم.
در هر علمی علاوه بر موضوع آن، روشهای خاصی در ذات این علم وجود دارد. بنابراین، روش آزمون مشخصه روانشناسی مدرن است. روش های مشاهده، گفتگو، آزمایش و... به کار رفته در آن که در کتاب های درسی در مورد آن نوشته شده است، مختص روانشناسی نیست و در علوم دیگر کاربرد فراوان دارد. به طور کلی، به استثنای نادر، مدرن روش های علمیجهانی هستند و می توان از آنها در هر کجا که ممکن است استفاده کرد.
در مورد ریاضیات نیز وضعیت مشابه است. و اگرچه اکثر ریاضیدانان به ویژگی رویکرد بدیهی، استقراء ریاضی و اثبات متقاعد شده اند، در واقع همه این روش ها خارج از ریاضیات استفاده می شوند.
همانطور که قبلاً اشاره کردم، اشیاء ریاضی در متون و افکار افرادی وجود دارند که در مورد آنها به یک، برخی یا همه پنج شکل اساسی فکر می کنند - کلامی، گرافیکی، جدولی، نمادین و تحلیلی. اینها نام اجسام، اشکال هندسی یا نقشه ها و نمودارها، جداول مختلف، نمادهای اجسام، عملیات و روابط و در نهایت فرمول های مختلفی هستند که روابط بین اشیاء را بیان می کنند. بنابراین، روش های ریاضی قوانین یا رویه هایی برای ساخت، تبدیل، اندازه گیری و محاسبه اشیاء ریاضی هستند - تنها چهار نوع روش اصلی وجود دارد. در میان هر یک از آنها موارد ساده و پیچیده وجود دارد، مانند جمع دو عدد و فاکتورگیری یک ماتریس همبستگی. نوع پنجم - ترکیبی از اصلی‌ها - امکانات نامحدودی را برای ساخت روشهای جدید ریاضی لازم برای کاربردهای علمی خاص باز می‌کند.
در خاتمه، متذکر می شوم که بسیاری از روش ها در خود ریاضیات نقش خدماتی ایفا می کنند، از جمله، به ویژه، اثبات قضایا یا دقت خاصی در ارائه، که مورد استقبال ریاضیدانان قرار گرفته است. برای کاربردهای عملی روشهای ریاضی خارج از ریاضیات، از جمله در روانشناسی، نیازی به دقت و ظرافت ریاضی نیست: آنها جوهره نتایجی را که ریاضیات باید در پس‌زمینه باشد، مانند مبنای لگاریتمی قانون روان‌فیزیکی وبر-فکنر، مبهم می‌سازند.
سوال 2. مسائل روش شناختی در کاربرد ریاضیات در روانشناسی
روانشناسان معتبر با تحصیلات پایه علوم انسانی نسبت به استفاده از روش های ریاضی در روانشناسی انتقاد دارند و در مفید بودن آنها تردید دارند. استدلال آنها به شرح زیر است: روش های ریاضی در علومی ایجاد شد که اشیاء آنها از نظر پیچیدگی با اشیاء روانی قابل مقایسه نیستند. روانشناسی برای ریاضیات خاص تر از آن است که هیچ کاربردی نداشته باشد.
استدلال اول تا حدی درست است. بنابراین، در روانشناسی بود که روش های ریاضی ایجاد شد که به طور خاص برای اشیاء پیچیده طراحی شده بودند، به عنوان مثال، همبستگی و تجزیه و تحلیل عاملی. اما استدلال دوم آشکارا اشتباه است: روانشناسی از بسیاری از علوم دیگر که از ریاضیات استفاده می کنند خاص تر نیست. و خود تاریخ روانشناسی نیز این را تایید می کند. بیایید ایده های I. Herbart و M.-V را به یاد بیاوریم. Drobish و کل مسیر توسعه روانشناسی مدرن. این یک حقیقت مشترک را تأیید می کند: یک رشته دانش زمانی به یک علم تبدیل می شود که شروع به استفاده از ریاضیات کند.
, در مورد تظاهرات فردی، ذهنی و شخصی اضطراب فردی // خواندنی های Ananyev - 2003. سنت پترزبورگ، انتشارات دانشگاه ایالتی سن پترزبورگ. ص 58-59.
در روانشناسی همیشه مهاجران زیادی از علوم طبیعی و در قرن بیستم - از علوم فنی وجود داشته است. مهاجرانی که در زمینه ریاضیات آمادگی خوبی داشتند، طبیعتاً ریاضیات موجود را در حوزه روانشناختی جدید به کار می‌بردند، بدون اینکه به اندازه کافی ویژگی‌های روانشناختی ضروری را که البته در روانشناسی، مانند هر علم دیگری وجود دارد، در نظر بگیرند. در نتیجه، مدل‌های ریاضی زیادی در زمینه‌های روانشناختی ظاهر شده‌اند که از نظر محتوایی کافی نیستند. این امر به ویژه در مورد روان‌سنجی و روانشناسی مهندسی، بلکه در مورد شاخه‌های عمومی، اجتماعی و سایر شاخه‌های روانشناسی «محبوب» صدق می‌کند.
فرمالیسم های ریاضی ناکافی روانشناسان انسان دوستانه را از خود دور می کند و اعتماد به روش های ریاضی را تضعیف می کند. در همین حال، مهاجران روانشناسی از علوم طبیعی و فنی به نیاز به ریاضیات روانشناسی تا سطحی که جوهر روان به صورت ریاضی بیان شود، اطمینان دارند. در عین حال، اعتقاد بر این است که ریاضیات روش های کافی برای استفاده روانشناختی دارد و روانشناسان فقط به یادگیری ریاضیات نیاز دارند.
اساس این دیدگاه ها، همان طور که من معتقدم، ایده نادرست قدرت مطلق ریاضیات، توانایی آن، به اصطلاح، مسلح به قلم و کاغذ، برای کشف اسرار جدید است، درست همانطور که پوزیترون در فیزیک پیش بینی شده بود.
با تمام احترام و حتی عشقی که به روش های ریاضی دارم، باید بگویم که ریاضیات قادر مطلق نیست. یکی از علوم است، اما به دلیل مجرد بودن اشیاء، به راحتی و به نحو مفیدی در سایر علوم به کار می رود. در واقع، در هر علمی محاسبه مفید است، و مهم است که الگوها را به شکل نمادین لاکونیک، استفاده از نمودارها و نقشه های بصری ارائه دهیم. با این حال، استفاده از روش های ریاضی خارج از ریاضیات باید به از بین رفتن ویژگی ریاضی منجر شود.
این اعتقاد که از اعماق قرنها آمده است که "کتاب طبیعت به زبان ریاضیات نوشته شده است" ، از جانب خداوند خدا - که همه چیز و همه را آفریده است ، منجر به این واقعیت شد که عبارات "مدل های ریاضی" ، " روشهای ریاضی» در زبان و تفکر دانشمندان «در اقتصاد، زیست‌شناسی، روانشناسی، فیزیک» تثبیت شد، اما مدل‌های ریاضی چگونه می‌توانند در فیزیک وجود داشته باشند؟ پس از همه، باید وجود داشته باشد و، البته، مدل های فیزیکی ساخته شده با استفاده از ریاضیات. و توسط فیزیکدانانی که در ریاضیات مسلط هستند یا ریاضیدانانی که در فیزیک مهارت دارند ایجاد می شوند.
خلاصه اینکه در فیزیک ریاضی باید مدل ها و روش های ریاضی-فیزیکی وجود داشته باشد و در روانشناسی ریاضی باید مدل های ریاضی-روانی. در غیر این صورت، در نسخه سنتی "مدل های ریاضی"، تقلیل گرایی ریاضی رخ می دهد.
تقلیل گرایی به طور کلی یکی از پایه های فرهنگ ریاضی است: همیشه ناشناخته ها را کاهش دهید، وظیفه جدیدبه یک شناخته شده و با استفاده از روش های اثبات شده آن را حل کنید. این تقلیل گرایی ریاضی است که باعث پیدایش مدل های ضعیف در روانشناسی و سایر علوم می شود.
تا همین اواخر در بین روانشناسان ما این عقیده رایج بود: روانشناسان باید برای ریاضیدانانی که بتوانند آنها را به درستی حل کنند، مسائل را فرموله کنند. این نظر آشکارا اشتباه است: فقط متخصصان می توانند مسائل خاصی را حل کنند، اما آیا متخصصان ریاضیات در روانشناسی چنین نیستند؟ به جرأت می گویم حل مسائل روانشناختی برای ریاضیدانان به همان اندازه دشوار است که حل مسائل ریاضی برای روانشناسان دشوار است: بالاخره باید حوزه علمی را که مسئله به آن تعلق دارد مطالعه کرد و این به سالها و همچنین علاقه به آن نیاز دارد. یک حوزه علمی «خارجی» که معیارها در آن متفاوت است. دستاوردهای علمی. بنابراین، برای طبقه بندی علمی، یک ریاضیدان نیاز به اکتشافات «ریاضی» و اثبات قضایای جدید دارد. وظایف روانشناختی چه ربطی به این موضوع دارد؟ آنها باید توسط خود روانشناسان حل شوند، آنها باید یاد بگیرند که از روش های ریاضی مناسب استفاده کنند. بنابراین، دوباره به مسئله کفایت و سودمندی روش های ریاضی در روانشناسی باز می گردیم.
نه تنها در روانشناسی، بلکه در هر علمی، سودمندی ریاضیات در این است که روشهای آن امکان مقایسه‌های کمی، تفسیرهای نمادین لاکونیک، اعتبار پیش‌بینی‌ها و تصمیم‌گیری‌ها و توضیح قواعد کنترل را فراهم می‌کند. اما همه اینها منوط به کفایت روش های ریاضی مورد استفاده است.
کفایت- این مطابقت است: روش باید با محتوا مطابقت داشته باشد و به این معنا مطابقت داشته باشد که نگاشت محتوای غیر ریاضی با ابزارهای ریاضی هموار است. به عنوان مثال، مجموعه های معمولی برای توصیف فرآیندهای شناختی کافی نیستند: آنها تعداد تکرارهای ضروری را منعکس نمی کنند. فقط چند مجموعه در اینجا کافی خواهد بود. خواننده ای که با محتوای متن فصل های قبل آشنا شده است به راحتی متوجه می شود که روش های ریاضی در نظر گرفته شده عموماً برای کاربردهای روانشناختی کافی هستند، اما در جزئیات کفایت باید به طور خاص ارزیابی شود.
قاعده کلی این است: اگر یک شی روانشناختی با مجموعه محدودی از ویژگی ها مشخص شود، یک روش مناسب کل مجموعه را نمایش می دهد و اگر چیزی نمایش داده نشود، کفایت کاهش می یابد. بنابراین، اندازه‌گیری کفایت، تعداد ویژگی‌های معنی‌دار نمایش داده‌شده توسط روش است. در این مورد، دو شرایط مهم است: وجود روشهای کاربردی رقابتی و معادل و امکان نمایش متقابل کلامی- نمادین، جدولی، گرافیکی و تحلیلی نتایج.
در بین روش های رقابتی، شما باید ساده ترین یا قابل فهم ترین را انتخاب کنید و توصیه می شود با استفاده از روش های مختلف نتیجه را بررسی کنید. مثلا، تحلیل واریانسو با برنامه ریزی ریاضی یک آزمایش، می توان به طور منطقی وابستگی های علم را شناسایی کرد.
شما نباید خود را به یک یا دو مورد از اشکال ریاضی محدود کنید، ظاهراً (و همیشه وجود دارد) باید از همه آنها استفاده کنید و در توصیف ریاضی نتایج، افزونگی خاصی ایجاد کنید.
مهم ترین شرط برای کاربرد خاص روش های ریاضی، البته علاوه بر درک آنها، تفسیر معنادار و صوری است. در روان شناسی باید چهار نوع تفسیر را تشخیص داد و توان انجام آن را داشت. روانی-روانی، روانی-ریاضی، ریاضی-ریاضی و (معکوس) ریاضی-روانی. آنها در یک چرخه سازماندهی شده اند.
هر تحقیق یا کار عملی در روانشناسی ابتدا در معرض تفاسیر روانشناختی و روانشناختی قرار می‌گیرد و از طریق آن از دیدگاه‌های نظری به مفاهیم تعریف‌شده عملیاتی و رویه‌های تجربی می‌رود. سپس نوبت به تفاسیر روانشناختی و ریاضی می رسد که به کمک آنها روش های ریاضی تحقیق تجربی انتخاب و اجرا می شود. داده های به دست آمده باید پردازش شده و در فرآیند پردازش، تفسیرهای ریاضی و ریاضی انجام شود. در نهایت، نتایج پردازش باید معنی‌دار تفسیر شود، یعنی تفسیر ریاضی و روانشناختی سطوح اهمیت، وابستگی‌های تقریبی و غیره انجام شود. چرخه بسته می‌شود و یا مشکل حل می‌شود و می‌توانید به سراغ دیگری بروید یا آن. برای روشن شدن مورد قبلی و تکرار مطالعه ضروری است. این منطق عمل در کاربرد ریاضیات است - و نه تنها در روانشناسی، بلکه در علوم دیگر.
و یک چیز آخر مطالعه کامل همه روش های ریاضی مورد بحث در این کتاب برای استفاده در آینده، یک بار و برای همیشه غیرممکن است. برای تسلط بر هر روش به اندازه کافی پیچیده، ده ها یا حتی صدها تلاش آموزشی مورد نیاز است. اما باید با روش ها آشنا شوید و سعی کنید به طور کلی آن ها را برای استفاده در آینده درک کنید و در صورت نیاز می توانید در آینده با جزئیات آشنا شوید.
سوال 3. روانشناسی ریاضی
3.1. معرفی
روانشناسی ریاضی شاخه ای از روانشناسی نظری است که از دستگاه ریاضی برای ساختن نظریه ها و مدل ها استفاده می کند.
«در چارچوب روانشناسی ریاضی، اصل تحقیق تحلیلی انتزاعی باید اجرا شود که در آن محتوای خاص مدل های ذهنی واقعیت مورد مطالعه قرار نگیرد، بلکه فرم های عمومیو الگوهای فعالیت ذهنی" [کریلوف، 1995].
موضوع روانشناسی ریاضی : سیستم های طبیعی با ویژگی های ذهنی; نظریه های روانشناختی معنادار و مدل های ریاضی چنین سیستم هایی. مورد - توسعه و استفاده از یک دستگاه رسمی برای مدل سازی مناسب سیستم ها با خواص ذهنی. روش - مدل سازی ریاضی.
فرآیند ریاضی‌سازی روانشناسی از زمانی آغاز شد که به عنوان یک رشته تجربی شناخته شد. این فرآیند صورت می گیرد یک سری مراحل
اولین - استفاده از روش های ریاضی برای تجزیه و تحلیل و پردازش نتایج تحقیقات تجربی و همچنین استخراج قوانین ساده (اواخر نوزدهم V. - آغاز قرن بیستم). این زمان توسعه قانون یادگیری، قانون روانی فیزیکی و روش تحلیل عاملی است.
دومین (40-50s) - ایجاد مدل های فرآیندهای ذهنی و رفتار انسان با استفاده از دستگاه های ریاضی قبلاً توسعه یافته.
سوم (دهه 60 تا کنون) - جداسازی روانشناسی ریاضی به یک رشته جداگانه که هدف اصلی آن توسعه یک دستگاه ریاضی برای مدل سازی فرآیندهای ذهنی و تجزیه و تحلیل داده های آزمایشات روانشناختی است.
چهارم صحنه هنوز نرسیده است این دوره باید با ظهور روانشناسی نظری و از بین رفتن روانشناسی ریاضی مشخص شود.
روانشناسی ریاضی اغلب با روش های ریاضی شناسایی می شود که اشتباه است. روانشناسی ریاضی و روشهای ریاضی مانند روانشناسی نظری و تجربی با یکدیگر ارتباط دارند.
3.2. تاریخ توسعه
اصطلاح "روانشناسی ریاضی" با ظهور "راهنمای روانشناسی ریاضی" در ایالات متحده آمریکا در سال 1963 شروع به استفاده کرد. در همین سالها، مجله روانشناسی ریاضی در اینجا شروع به انتشار کرد.
تجزیه و تحلیل کار انجام شده در آزمایشگاه روانشناسی ریاضی IP RAS به ما این امکان را داد که برجسته کنیم روندهای اصلیتوسعه روانشناسی ریاضی
در دهه 60-70.کار بر روی مدل سازی یادگیری، حافظه، تشخیص سیگنال، رفتار و تصمیم گیری گسترده شده است. برای توسعه آنها، از دستگاه ریاضی فرآیندهای احتمالی، نظریه بازی، نظریه سودمندی و غیره استفاده شد نظریه ریاضیآموزش. معروف ترین مدل ها R. Bush، F. Mosteller، G. Bauer، V. Es-tes، R. Atkinson هستند. (در سال های بعد، تعداد آثار در این زمینه کاهش یافته است.) بسیاری از مدل های ریاضی در روان فیزیک ظاهر می شوند، به عنوان مثال، S. Stevens، D. Ekman، Y. Zabrodin، J. Swets، D. Green، M. Mikhailevskaya، R. Lewis (نگاه کنید به. بخش 3.1). در کارهای مدلسازی گروهی و رفتار فردیاز جمله در شرایط عدم قطعیت، از نظریه‌های مطلوبیت، بازی‌ها، ریسک و فرآیندهای تصادفی استفاده شد. اینها مدل های J. Neumann، M. Tsetlin، V. Krylov، A. Tverskoy، R. Lewis هستند. در طول دوره مورد بررسی، مدل های ریاضی جهانی فرآیندهای ذهنی اساسی ایجاد شد.
در دوره تا دهه 80. اولین کارهای مربوط به اندازه گیری های روانشناختی ظاهر می شود: روش های تحلیل عاملی، بدیهیات و مدل های اندازه گیری در حال توسعه هستند. طبقه بندی های مختلفمقیاس ها، کار برای ایجاد روش هایی برای طبقه بندی و نمایش هندسی داده ها در حال انجام است،
مدل ها بر اساس یک متغیر زبانی (ل. زاده) ساخته شده اند.
در دهه 80 توجه ویژهبه شفاف سازی و توسعه مدل های مرتبط با توسعه بدیهیات نظریه های مختلف اختصاص دارد.
در روان فیزیک این: نظریه مدرنتشخیص سیگنال (D. Svete، D. Green)، ساختار فضاهای حسی (Yu. Zabrodin، Ch. Izmailov)، راه رفتن تصادفی (R. Lewis، 1986)، تبعیض پیوند و غیره.
در زمینه مدلینگ مطالعات رفتار گروهی و فردی : مدل تصمیم گیری و عمل در اعمال روانی حرکتی (G. Korenev, 1980)، مدل یک سیستم هدفمند (G. Korenev)، "درختان" ترجیحی A. Tverskoy، مدل های یک سیستم دانش (J. Greeno)، احتمالاتی مدل یادگیری (A. Drynkov، 1985)، مدل رفتار در تعامل دوتایی (T. Savchenko، 1986)، مدل سازی فرآیندهای جستجو و بازیابی اطلاعات از حافظه (R. Shifrin، 1974)، مدل سازی استراتژی های تصمیم گیری در فرآیند یادگیری (V. Venda, 1982) و غیره.
در تئوری اندازه گیری:
بسیاری از مدل های مقیاس بندی چند بعدی (MS) که در آنها تمایل به کاهش دقت توصیف وجود دارد. سیستم های پیچیده- مدل‌های ترجیحی، مقیاس‌گذاری غیر متریک، مقیاس‌گذاری در فضای شبه اقلیدسی، MS در مجموعه‌های «فازی» (R. Shepard، K. Coombs، D. Kruskal، V. Krylov، G Golovina، A. Drynkov).
مدل‌های طبقه‌بندی: سلسله مراتبی، دندریتیک، روی مجموعه‌های فازی (A. Drynkov, تی.ساوچنکو، وی. پلیوتا)؛
مدل های تجزیه و تحلیل تاییدی، اجازه ایجاد فرهنگ انجام تحقیقات تجربی را می دهد.
کاربرد مدل سازی ریاضی در تشخیص روانی (A. Anastasi, P. Kline, D. Kendall, V. Druzhinin)
در دهه 90 مدل‌های ریاضی جهانی فرآیندهای ذهنی عملاً توسعه نمی‌یابند، با این حال، تعداد کارهای اصلاح و تکمیل مدل‌های موجود به طور قابل توجهی در حال افزایش است، تئوری اندازه‌گیری‌ها و تئوری ساخت آزمون به شدت در حال توسعه هستند. مقیاس های جدیدی در حال توسعه هستند که با واقعیت مناسب تر هستند (D. Lewis, P. Suppes, A. Tversky, A. Marley). رویکرد هم افزایی به مدل سازی به طور گسترده در روانشناسی معرفی شده است.
اگر در دهه 70. آثار روانشناسی ریاضی عمدتاً در ایالات متحده ظاهر شد ، سپس در دهه 80 رشد سریعی در توسعه آن در روسیه مشاهده شد که متأسفانه اکنون به دلیل کمبود بودجه برای علوم بنیادی به میزان قابل توجهی کاهش یافته است.
مهم ترین مدل ها ظاهر شدند در دهه 70 و اوایل دهه 80،در ادامه آنها تکمیل و روشن شدند. در دهه 80 تئوری اندازه گیری ها به شدت توسعه یافت. این کار امروز هم ادامه دارد. به ویژه مهم است که بسیاری از روش های تحلیل چند متغیره دریافت کرده اند کاربرد گستردهدر مطالعات تجربی؛ برنامه های زیادی وجود دارد که به طور خاص روانشناسان را برای تجزیه و تحلیل داده های تست روانشناسی هدف قرار می دهند.
در ایالات متحده امریکا توجه بزرگبه مسائل ریاضی محض مدلسازی اختصاص دارد. برعکس، در روسیه، مدل‌های ریاضی اغلب از دقت کافی برخوردار نیستند، که منجر به توصیف ناکافی واقعیت می‌شود.
مدل های ریاضی در روانشناسی در روانشناسی ریاضی، مرسوم است که دو جهت را متمایز می کنند: مدل های ریاضی و روش های ریاضی. ما این سنت را شکستیم، زیرا معتقدیم که نیازی به تفکیک روشهای جداگانه برای تجزیه و تحلیل داده‌ها از یک آزمایش روانشناختی نیست. آنها ابزاری برای ساخت مدل ها هستند: طبقه بندی، ساختارهای نهفته، فضاهای معنایی و غیره.
3.3. اندازه گیری های روانشناختی
کاربرد روش ها و مدل های ریاضی در هر علمی مبتنی بر اندازه گیری است. در روانشناسی، اشیاء اندازه‌گیری ویژگی‌های سیستم ذهنی یا زیرسیستم‌های آن مانند ادراک، حافظه، جهت‌گیری شخصیت، توانایی‌ها و غیره هستند. یک ویژگی در یک شی داده شده
