Metoda niwelacji analitycznej polega na skonstruowaniu równania regresji charakteryzującego zależność poziomów szeregu od zmiennej czasowej.
Cel usługi. Usługa umożliwi przeprowadzenie analitycznego dopasowania szeregu y t bezpośrednio na stronie internetowej w trybie online, sprawdzenie obecności heteroskedastyczności oraz autokorelacji reszt za pomocą testu Durbina-Watsona (patrz przykład analitycznego wyrównania linii prostej).
Instrukcje. Określ ilość danych (liczbę wierszy), kliknij Dalej. Powstałe rozwiązanie jest zapisywane w pliku Word.
Aby wprowadzić zależności nieliniowe do użytku liniowego metoda wyrównania(linearyzacja).
| y = f(x) | Konwersja | Metoda linearyzacji |
| y = b x a | Y = log(y); X = log(x) | Logarytm |
| y = b mi topór | Y = log(y); X = x | Łączny |
| y = 1/(topór+b) | Y = 1/rok; X = x | Zastępowanie zmiennych |
| y = x/(topór+b) | Y = x/y; X = x | Zastępowanie zmiennych. Przykład |
| y = aln(x)+b | Y = y; X = log(x) | Łączny |
| y = a + bx + cx 2 | x 1 = x; x2 = x2 | Zastępowanie zmiennych |
| y = a + bx + cx 2 + dx 3 | x 1 = x; x 2 = x 2 ; x 3 = x 3 | Zastępowanie zmiennych |
| y = a + b/x | x 1 = 1/x | Zastępowanie zmiennych |
| y = a + sqrt(x)b | x 1 = kwadrat(x) | Zastępowanie zmiennych |
W przypadek ogólny do analitycznego dopasowania stosuje się tę metodę najmniejszych kwadratów:
Typowe zadanie. Wykonaj wyrównanie analityczne i ekspresowe główny trend rozwój obrotów detalicznych domu handlowego z odpowiednim równaniem analitycznym. Oblicz poziomy analityczne (poziomowane) szeregów czasowych i nanieś je na wykres wraz z rzeczywistymi danymi.
Przykład. W przypadku SD dostępne są dane dotyczące oddania budynków mieszkalnych i akademików, tys. m 2. Aby przeanalizować dynamikę wskaźnika oddania do użytku budynków mieszkalnych i akademików, oblicz:
- wzrost bezwzględny, stopy wzrostu i stopy wzrostu w poszczególnych latach i do 1998 r., bezwzględna zawartość jednego procenta wzrostu. Uzyskane wskaźniki przedstawić w formie tabeli;
- wskaźniki średnioroczne – wartość poziomu serii; bezwzględna stopa wzrostu wzrostu i wzrostu. Wyciągać wnioski.
Rozwiązanie. Najprostszy model matematyczny reprezentuje równanie liniowe trend postaci y = bt + a. Aby znaleźć parametry tego modelu, stosujemy metodę najmniejszych kwadratów. Układ równań będzie miał następującą postać:
za 0 n + za 1 ∑t = ∑y
za 0 ∑t + za 1 ∑t 2 = ∑y t
| T | y | t 2 | y 2 | ty |
| 1 | 186.9 | 1 | 34931.61 | 186.9 |
| 2 | 219 | 4 | 47961 | 438 |
| 3 | 257 | 9 | 66049 | 771 |
| 4 | 276.66 | 16 | 76540.2 | 1106.64 |
| 5 | 353.5 | 25 | 124962.25 | 1767.5 |
| 6 | 310.1 | 36 | 96162.01 | 1860.6 |
| 7 | 360.9 | 49 | 130248.81 | 2526.3 |
| 8 | 371.7 | 64 | 138160.89 | 2973.6 |
| 9 | 423.9 | 81 | 179691.21 | 3815.1 |
| 45 | 2759.66 | 285 | 894706.98 | 15445.64 |
9a 0 + 45a 1 = 2759,66
45a 0 + 285a 1 = 15445,64
Ten układ równań można rozwiązać za pomocą kilku
Jednym z najczęstszych sposobów modelowania szeregu czasowego jest skonstruowanie trendu lub funkcji analitycznej charakteryzującej zależność poziomów szeregu od czasu. Metoda ta nosi nazwę analitycznego wyrównywania szeregów czasowych. Do wyrównania analitycznego można zastosować następujące funkcje: · liniowy · hiperboliczny; · wykładniczy · wielomiany potęgowe drugiego i wyższych rzędów  Parametry każdego z powyższych trendów można wyznaczyć za pomocą zwykłego OLS, wykorzystując czas jako zmienną niezależną, a rzeczywiste poziomy szeregu czasowego yt jako zmienną zależną. W przypadku trendów nieliniowych należy najpierw przeprowadzić standardowa procedura ich linearyzacja. Istnieje kilka sposobów określenia rodzaju trendów. Do najpowszechniejszych zalicza się analizę jakościową badanego procesu, konstrukcję i analizę wizualną wykresu zależności poziomów szeregów od czasu, obliczenie niektórych podstawowych wskaźników dynamiki oraz współczynników autokorelacji poziomów szeregów. Rodzaj trendu można określić porównując współczynniki autokorelacji pierwszego rzędu obliczone z poziomu pierwotnego i przekształconego szeregu. Jeżeli szereg czasowy ma trend liniowy, to sąsiednie poziomy są ze sobą ściśle skorelowane. W takim przypadku współczynnik autokorelacji pierwszego rzędu poziomów szeregu pierwotnego powinien być wysoki. Jeżeli szereg czasowy zawiera trend nieliniowy, np. w postaci wykładniczej, to współczynnik autokorelacji pierwszego rzędu oparty na logarytmach poziomów szeregu pierwotnego będzie wyższy od odpowiadającego mu współczynnika obliczonego z poziomów szeregu seria. Im wyraźniejszy jest trend nieliniowy w badanym szeregu czasowym, tym bardziej będą się różnić wartości wskazanych współczynników. |
Weryfikacja
| Wyboru najlepszego równania, jeśli szereg zawiera trend nieliniowy, można dokonać poprzez wyliczenie głównych postaci trendu, obliczenie skorygowanego współczynnika determinacji dla każdego równania R 2, którego istotność ocenia się za pomocą kryterium Fishera i wyboru równania trendu o maksymalnej wartości skorygowanego współczynnika determinacji. Implementacja tej metody jest stosunkowo prosta w komputerowym przetwarzaniu danych. W obecności ukrytej trend nieliniowy opisane powyżej metody wyboru najlepszego równania trendu należy uzupełnić o jakościową analizę dynamiki badanego wskaźnika, aby uniknąć błędów specyfikacji przy wyborze rodzaju trendu. Analiza jakościowa polega na badaniu problemów możliwa dostępność w badanych szeregach czasowych punktów zwrotnych i zmian tempa wzrostu, rozpoczynających się od określonego momentu (okresu) czasu pod wpływem szeregu czynników. Jeżeli równanie trendu zostanie wybrane nieprawidłowo dla dużych wartości próbek (błąd specyfikacji), wyniki analizy i prognozowania dynamiki szeregów czasowych przy użyciu wybranego równania będą niewiarygodne. |
Ponieważ najwyższa wartość Jeżeli współczynnik determinacji 0,98 ma równanie określone wielomianem sześciennym, to równanie to można wykorzystać jako model (rysunek 16). Natomiast wartość współczynnika determinacji trendu liniowego wynosi 0,96, co daje również prawo do wykorzystania go do prognozowania. Z reguły podczas prognozowania preferowany jest trend liniowy, jeśli jego jakość jest nieco gorsza od nieliniowej.
|
|
Rysunek 16 – Wybór linii trendu
Prognozowanie
Korzystając z linii trendu (wielomianu sześciennego) prognozuje się wielkość produkcji, która w 2011 roku wyniesie 44 208 sztuk. Prognoza wielkości produkcji według trendu liniowego wyniesie 38 214,5 sztuk. Należy zauważyć, że wielomian lepiej opisuje dostępną próbkę, ale przewidywana wartość gwałtownie wzrasta w porównaniu z wartościami obserwowanymi. Prognoza oparta na trendzie liniowym jest bardziej wiarygodna.
Pytania do samokontroli
1. Jaka jest definicja modelu szeregów czasowych?
2. Jakie są znane główne składniki szeregu czasowego?
3. Jakie są główne cele badań szeregów czasowych?
4. Jak wykorzystać funkcję autokorelacji przy analizie struktury szeregu czasowego?
5. Jak obliczany jest współczynnik autokorelacji piątego rzędu?
6. Jak zbudowany jest korelogram?
7. Co to jest forma ogólna multiplikatywne i addytywne modele szeregów czasowych?
8. Jaki jest cel analizy struktury wahań sezonowych w szeregu czasowym?
9. Jakimi testami testuje się hipotezę o stabilności strukturalnej szeregu czasowego?
10. W jakim przypadku zostaje naruszona stabilność strukturalna szeregu czasowego?
11. Co oznacza analityczne dopasowanie szeregu czasowego?
12. Jakie są najczęstsze modele wykorzystywane do analitycznego wyrównywania szeregów czasowych?
13. Co oznacza linearyzacja transformacji? Jak są one wykorzystywane w przedsiębiorstwach wielonarodowych?
14. Jak ocenia się jakość skonstruowanego modelu?
15. Jak sporządza się prognozę punktową przy użyciu modelu szeregów czasowych?
Zadanie indywidualne
Dynamikę produkcji danego przedsiębiorstwa charakteryzują dane przedstawione w tabeli 25 (w każdym wariancie).
do objętości wyjściowej należy dodać liczbę 120 × k, Gdzie k– numer porządkowy studenta w dzienniku grupy). Wykonaj następujące czynności:
· analizować strukturę szeregów czasowych;
· sprawdzić hipotezę o stabilności strukturalnej szeregu;
· przeprowadzić analityczne wyrównanie szeregów czasowych;
· sporządzić prognozę na rok 2011;
· wypełnić raport.
Analityczne dopasowanie szeregu czasowego polega na konstrukcji funkcji analitycznej, modelu trendu. W tym celu używają różnego rodzaju funkcje: liniowa, stepowa, paraboliczna itp.
Parametry trendu wyznaczane są analogicznie do przypadku regresja liniowa metoda najmniejszych kwadratów, gdzie czas jest zmienną niezależną, a poziomy szeregów czasowych są zmienną zależną. Kryteria wyboru najlepszy kształt Trend wyznacza największa wartość współczynnika determinacji, testy Fishera i Studenta.
Załóżmy, że niektórzy Model teoretyczny zakłada zależność liniowa jedna z cech systemu od innych:
y= Y I k I · X I
(I- liczba zmiennych niezależnych). Zadanie jest następujące: o stałych parametrach X i zmierzone wartości y obliczyć wektor parametrów k , spełniając pewne kryterium optymalności.
W metodzie najmniejszych kwadratów kryterium to stanowi minimalną sumę kwadratów odchyleń obliczonych wartości y z zaobserwowanych (eksperymentalnych):
min У I (y si - y I)І.
Aby znaleźć minimum funkcji, należy to wyrażenie zróżnicować po parametrach i ustawić na zero (warunek minimalny). W rezultacie poszukiwanie minimalnej sumy kwadratów ogranicza się do proste operacje z matrycami.
Jeżeli model teoretyczny reprezentuje liniową zależność od jednego parametru ( y = A + B· X), wówczas rozwiązanie wyraża się w postaci prostych wzorów:
Z = N U X I Ja - (U X I)І;
A= (Y y I U X I ja - ty y I X I U X I) / Z; S A І = S y ja ty X I І / Z;
B = (N U y I X I- U y I U X I) / Z; S B І = S y І N / Z;
S y Ja = T( y si - y I)І / ( N - 2)
(y si- obliczona wartość, y I- wartość zmierzona eksperymentalnie)
Przy obliczaniu błędów przyjmuje się, że dokładność wartości x znacznie przewyższa dokładność wartości zmierzonych y, którego błąd pomiaru ma rozkład normalny.
Autokorelacja reszt to korelacja pomiędzy wartościami reszt dla bieżącego i poprzedniego punktu w czasie.
Modele regresji liniowej z resztami homoskedastycznymi i heteroskedastycznymi, niezależnymi i autokorelowanymi. Jak widać z powyższego najważniejsze jest „oczyszczenie” szeregu czasowego z odchyleń losowych, tj. estymacja oczekiwań matematycznych. Stąd w naturalny sposób wyłaniają się bardziej złożone modele. Na przykład wariancja może zależeć od czasu. Takie modele nazywane są heteroscedastycznymi, a te, w których nie ma zależności od czasu, nazywane są homoskedastycznymi. (Dokładniej, terminy te mogą odnosić się nie tylko do zmiennej „czas”, ale także do innych zmiennych.) Jeżeli błędy nie są w żaden sposób ze sobą powiązane, funkcja autokorelacji musi być zdegenerowana - równa 1, jeśli argumenty są równe i 0, jeśli są nierówne. Oczywiste jest, że w przypadku szeregów czasu rzeczywistego nie zawsze tak jest. Jeżeli naturalny przebieg zmian obserwowanego procesu jest wystarczająco szybki w porównaniu z odstępem pomiędzy kolejnymi obserwacjami, wówczas można przewidzieć „zanik” autokorelacji i uzyskanie praktycznie niezależnych reszt, w przeciwnym razie reszty będą autokorelowane.
Identyfikacja modeli polega zazwyczaj na rozpoznaniu ich struktury i oszacowaniu parametrów. Ponieważ struktura jest również parametrem, choć nieliczbowym, mówimy o jednym z typowe zadania ekonometria - estymacja parametrów.
Problem estymacji najłatwiej rozwiązać w przypadku modeli liniowych (pod względem parametrów) z homoskedastycznymi resztami niezależnymi. Odtworzenie zależności w szeregach czasowych można przeprowadzić w oparciu o metody najmniejszych kwadratów i najmniejszych modułów; wyniki związane z oszacowaniem wymaganego zestawu regresorów przenoszone są na przypadek szeregów czasowych; w szczególności łatwo jest otrzymać limit rozkład geometryczny Szacowanie stopnia wielomianu trygonometrycznego.
Jednak na więcej ogólna sytuacja Nie zaleca się wykonywania tak prostego przelewu. Rozważmy na przykład, że w przypadku szeregu czasowego z resztami heteroskedastycznymi i autokorelowanymi można ponownie użyć wspólne podejście metoda najmniejszych kwadratów, ale układ równań najmniejszych kwadratów i oczywiście jego rozwiązanie będą inne. Formuły będą się różnić. W związku z tym Ta metoda zwane „uogólnionymi metodami najmniejszych kwadratów (GLS)”
Przeanalizujmy model ekonometryczny szeregów czasowych opisujących wzrost wskaźnika cen towarów i usług konsumenckich (wskaźnika inflacji). Niech I(t) będzie wzrostem ceny w miesiącu t. Zatem, według niektórych ekonomistów, naturalnym jest założenie, że:
I(t)=cI(t-1)+a+dS(t-4)+
Gdzie I(t-1) jest wzrostem ceny w poprzednim miesiącu (a c jest pewnym współczynnikiem tłumienia, co sugeruje, że w przypadku braku wpływy zewnętrzne wzrost cen ustanie), a jest stałą (odpowiada liniowej zmianie wartości I(t) w czasie), bS(t-4) jest wyrazem odpowiadającym wpływowi emisji pieniądza (czyli wzrostowi wolumenu pieniądza w gospodarce kraju, przeprowadzone Bank centralny) w ilości S(t-4) i proporcjonalnie do emisji o współczynniku b, przy czym wpływ ten nie pojawia się natychmiast, lecz po 4 miesiącach; Wreszcie jest to nieunikniony błąd.
Model, mimo swojej prostoty, demonstruje wiele cechy charakteru znacznie bardziej złożone modele ekonometryczne. Na początek zauważmy, że niektóre zmienne w modelu są definiowane (obliczane) jako I(t). Nazywa się je endogennymi (wewnętrznymi). Inne są ustalane z zewnątrz (są to zmienne egzogeniczne). Czasami, jak w teorii zarządzania, wśród zmiennych egzogenicznych wyróżnia się zmienne kontrolowane - takie, za pomocą których menedżer może doprowadzić system do potrzebnego mu stanu.
Po drugie, w relacji pojawiają się nowe typy zmiennych – z opóźnieniami, tj. argumenty w zmiennych nie odnoszą się do bieżącego momentu, ale do niektórych chwil z przeszłości.
Po trzecie, zbudowanie tego typu modelu ekonometrycznego nie jest operacją rutynową. Przykładowo opóźnienie w terminie związanym z emisją pieniądza wynoszące dokładnie 4 miesiące jest wynikiem dość złożonego wstępnego przetwarzania statystycznego.
Konkretna implementacja procedury najmniejszych kwadratów zależy od rozwiązania tego problemu.
Natomiast w modelu (1) nieznane są tylko 3 parametry, a stwierdzenie metody najmniejszych kwadratów nie jest trudne do zapisania:
Następnie rozważ model tego typu z duża liczba zmienne endogeniczne i egzogeniczne, z opóźnieniami i złożone Struktura wewnętrzna. Innymi słowy, nie wynika znikąd, że istnieje co najmniej jedno rozwiązanie takiego układu. Rodzi to nie jeden, ale dwa problemy. Czy istnieje przynajmniej jedno rozwiązanie? Jeśli tak, jak znaleźć najlepsze możliwe rozwiązanie? (Jest to problem estymacji parametrów statystycznych.)
Obydwa zadania są dość trudne. Aby rozwiązać oba problemy, opracowano wiele metod, zwykle dość skomplikowanych, z których tylko niektóre mają podstawy naukowe. W szczególności dość często posługują się szacunkami statystycznymi, które nie są spójne (ściśle mówiąc, nie można ich nawet nazwać szacunkami).
Opiszmy pokrótce niektóre typowe techniki pracy z układami liniowych równań ekonometrycznych.
Układ liniowych równoczesnych równań ekonometrycznych. Czysto formalnie wszystkie zmienne można wyrazić za pomocą zmiennych, które zależą tylko od aktualnego momentu w czasie. Przykładowo w przypadku powyższego równania wystarczy postawić
H(t)=I(t-1), G(t)=S(t-4)
Następnie wygląda przykładowe równanie
I(t)=cH(t)+a+bG(t)+
Zwróćmy od razu uwagę na możliwość wykorzystania modele regresji ze zmienną strukturą poprzez wprowadzenie zmiennych fikcyjnych. Zmienne te w pewnym momencie wartości (powiedzmy początkowe) przyjmują wartości zauważalne, a w innych zanikają (stają się faktycznie równe 0). W rezultacie formalnie (matematycznie) ten sam model opisuje zupełnie inne zależności.
Jak zauważono powyżej, stworzono wiele metod analizy heurystycznej układów równań ekonometrycznych. Metody te mają na celu rozwiązanie pewnych problemów, które pojawiają się przy próbie znalezienia numerycznych rozwiązań układów równań.
Jednym z problemów jest obecność apriorycznych ograniczeń dotyczących szacowanych parametrów. Na przykład dochód gospodarstwa domowego można przeznaczyć na konsumpcję lub oszczędności. Zatem suma udziałów tych dwóch rodzajów wydatków jest a priori równa 1. A w układzie równań ekonometrycznych udziały te mogą uczestniczyć niezależnie. Rodzi się pomysł, aby je szacować metodą najmniejszych kwadratów, niezależnie od ograniczeń apriorycznych, a następnie korygować. Podejście to nazywa się pośrednią metodą najmniejszych kwadratów.
Dwuetapowa metoda najmniejszych kwadratów polega na tym, że w danej metodzie szacowane są parametry pojedynczego równania układu, a nie rozpatrywania układu jako całości. Do oszacowania parametrów układu równoczesnych równań jako całości stosuje się także trójstopniową metodę najmniejszych kwadratów. Początkowo do każdego równania stosuje się metodę dwuetapową, której jedynym celem jest oszacowanie współczynników i błędów każdego równania, a następnie skonstruowanie oszacowania macierzy kowariancji błędów. Następnie do oszacowania współczynników całego układu stosuje się uogólnioną metodę najmniejszych kwadratów.
Nie jest wskazane, aby menedżer i ekonomista był specjalistą w zakresie zestawiania i rozwiązywania układów równań ekonometrycznych, nawet przy użyciu specjalnych oprogramowanie jednak musi być poinformowany o możliwościach istnienia tego obszaru ekonometrii, aby w razie potrzeby produkcyjnej umiejętnie sformułować zadanie dla specjalistów w dziedzinie ekonometrii.
Od oceny trendu (głównej tendencji) przechodzimy do drugiego głównego zadania ekonometrii szeregów czasowych – oceny okresu (cyklu).
Problem heteroskedastyczności. Na początek wyróżnijmy modele stacjonarne. Zawierają one wspólne dystrybuanty F(t 1 , t 2 ,…,t k) dla dowolnej liczby punktów czasowych k, a zatem wszystkie powyższe cechy szeregów czasowych nie zmieniają się w czasie. W szczególności, wartość oczekiwana i dyspersja są wartościami stałymi, funkcja autokorelacji zależy tylko od różnice t-s. Szeregi czasowe, które nie są stacjonarne, nazywane są niestacjonarnymi.
Heteroscedastyczność jest właściwością oryginału, gdy wariancja błędu zależy od liczby obserwacji. Na wykresie heteroskedastyczność objawia się tym, że wraz ze wzrostem lub spadkiem numer seryjny pomiarów zwiększa się rozproszenie pomiarów wokół linii trendu. Może to prowadzić do znacznych błędów w szacowaniu współczynników równania regresji. Heteroscedastyczność występuje, gdy obiekty są na ogół niejednorodne. Istnieje kilka metod korekcji, rozwiązanie problemu heteroskedastyczność. Najskuteczniejszą z nich jest metoda ważonych najmniejszych kwadratów.
Istota metody jest niezwykle prosta. Niech oryginalny model będzie miał formę
Następnie, dzieląc każdy element układu przez wartość yt, otrzymamy inny układ
gdzie y t2 = y 2ш, wariancja ważona;
Řt = n, n - liczba pomiarów.
Zatem dzięki tej transformacji eliminujemy heteroskedastyczność.
Ponadto przyjęcie logarytmu danych wejściowych również w niektórych przypadkach zmniejsza błędy w wyznaczaniu parametrów modelu spowodowane heteroskedastycznością.
Jednym z najczęstszych sposobów modelowania trendu szeregu czasowego jest konstrukcja funkcji analitycznej (trendu lub trendu ze składnikiem cyklicznym i/lub sezonowym), charakteryzującej zależność poziomów szeregu od czasu. Ta metoda nazywa się analityczne dopasowanie szeregów czasowych.
Aby rozwiązać ten problem, musisz najpierw wybrać typ funkcji. Najczęściej używane funkcje to:
liniowy -
wielomian -
· wykładniczy -
· Logistyka - 
· Gompertz -
To bardzo ważny etap badań. Przy wyborze odpowiedniej funkcji wykorzystuje się wnikliwą analizę (która pozwala ustalić charakter dynamiki procesu) oraz obserwacje wizualne (oparte na graficznej reprezentacji szeregów czasowych). Przy wyborze funkcji wielomianowej można zastosować metodę kolejnych różnic (polegającą na obliczeniu różnic pierwszego, drugiego rzędu 
itp.), a rząd różnic, przy którym będą w przybliżeniu takie same, przyjmuje się jako stopień wielomianu.
Spośród dwóch funkcji preferowana jest zwykle ta, dla której suma kwadratów odchyleń danych rzeczywistych od obliczonych na podstawie tych funkcji jest mniejsza. Ale tej zasady nie można doprowadzić do absurdu: na przykład dla dowolnego szeregu punktów można wybrać wielomian th stopnia przechodzący przez wszystkie punkty i odpowiednio z minimalną - zerową - sumą kwadratów odchyleń, ale w tym przypadku oczywiście nie należy mówić o wyodrębnianiu głównego trendu, biorąc pod uwagę losowy charakter tych punktów. Dlatego też, przy niezmienionych innych czynnikach, należy preferować prostsze funkcje.
Główne parametry trendu można wyznaczyć metodą najmniejszych kwadratów. W tym przypadku wartości szeregu czasowego traktuje się jako zmienną zależną, a czas jako zmienną objaśniającą:
gdzie są zakłócenia spełniające podstawowe założenia analizy regresji, tj. reprezentujące niezależne i identycznie rozłożone zmienne losowe, którego rozkład zakłada się jako normalny.
Według metody najmniejszych kwadratów parametry linii 
znajdują się z układu równań normalnych (2.5), w którym przyjmujemy jako:
(7.10)
Biorąc pod uwagę, że wartości zmiennej tworzą naturalny ciąg liczb od 1 do , sumy można wyrazić w postaci liczby członków szeregu za pomocą wzorów znanych w matematyce:
(7.11)
W rozważanym przykładzie 2 na stronie 79 układ równań normalnych ma postać:
,
stąd równanie trendu, tj. popyt rośnie rocznie średnio o 25,7 jednostek.
Sprawdźmy znaczenie otrzymanego równania trendu poprzez F-kryterium na poziomie istotności 5%, sumę kwadratów obliczamy ze wzoru (3.40):
a) spowodowane regresją –
b) ogólne –
c) pozostałości
Znajdźmy wartość statystyki:
.
Ponieważ , równanie trendu jest istotne.
Inną metodą wyrównywania (wygładzania) szeregu czasowego jest tzw. podkreślenie składnika nielosowego jest metodą średniej ruchomej. Polega na przejściu od wartości początkowych członków szeregu do ich wartości średnich w przedziale czasu, którego długość jest ustalana z góry. W tym przypadku sam wybrany przedział czasu „przesuwa się” po szeregu.
Powstała seria średniej ruchomej zachowuje się płynniej niż seria pierwotna ze względu na uśrednianie odchyleń serii.
