Çox vaxt qiymətləndirici qiymətləndirilən əmlakın yerləşdiyi seqmentin daşınmaz əmlak bazarını təhlil etməlidir. Bazar inkişaf edərsə, təqdim olunan obyektlərin bütün dəstini təhlil etmək çətin ola bilər, buna görə də təhlil üçün obyektlərin nümunəsi istifadə olunur. Bu nümunə həmişə homojen olmur, bəzən onu həddindən artıq nöqtələrdən təmizləmək lazımdır - çox yüksək və ya çox aşağı bazar təklifləri. Bu məqsədlə istifadə olunur etimad intervalı. Hədəf bu araşdırma- estimatica.pro sistemində müxtəlif nümunələrlə işləyərkən etibarlılıq intervalının hesablanması üçün iki metodun müqayisəli təhlilini aparmaq və optimal hesablama variantını seçmək.
Etibar intervalı- məlum ehtimalla təxmin edilən parametri ehtiva edən nümunə əsasında hesablanmış atribut dəyərlərinin intervalı əhali.
Etibar intervalının hesablanmasının məqsədi nümunə məlumatlarına əsaslanaraq belə bir intervalın qurulmasıdır ki, təxmin edilən parametrin qiymətinin bu intervalda olması verilmiş ehtimalla ifadə olunsun. Başqa sözlə, etimad intervalı müəyyən bir ehtimalı ehtiva edir bilinməyən dəyər təxmin edilən dəyər. Aralıq nə qədər geniş olarsa, qeyri-dəqiqlik də bir o qədər yüksək olar.
Etibar intervalını təyin etmək üçün müxtəlif üsullar mövcuddur. Bu yazıda 2 üsula baxacağıq:
- median və standart sapma vasitəsilə;
- vasitəsilə kritik dəyər t-statistika (Tələbə əmsalı).
Mərhələlər müqayisəli təhlil fərqli yollar CI hesablanması:
1. məlumat nümunəsini formalaşdırmaq;
2. biz onu statistik üsullarla emal edirik: orta qiymət, medianı, dispersiyanı və s. hesablayırıq;
3. etimad intervalını iki üsulla hesablamaq;
4. təmizlənmiş nümunələri və nəticədə etimad intervallarını təhlil edin.
Mərhələ 1. Məlumatların seçilməsi
Nümunə estimatica.pro sistemindən istifadə etməklə formalaşdırılıb. Nümunəyə 3-cü qiymət zonasında “Xruşşovka” tipli 1 otaqlı mənzillərin satışı üzrə 91 təklif daxil edilmişdir.
Cədvəl 1. İlkin nümunə
|
Qiymət 1 kv.m., vahid |
|
Şəkil 1. İlkin nümunə
Mərhələ 2. İlkin nümunənin emalı
Statistik metodlardan istifadə edərək nümunənin işlənməsi aşağıdakı dəyərlərin hesablanmasını tələb edir:
1. Arifmetik orta
2. Median nümunəni xarakterizə edən rəqəmdir: nümunə elementlərinin tam yarısı mediandan böyük, digər yarısı mediandan kiçikdir
(tək sayda dəyərləri olan nümunə üçün)
3. Aralıq - nümunədəki maksimum və minimum dəyərlər arasındakı fərq
4. Variasiya - verilənlərin dəyişməsini daha dəqiq qiymətləndirmək üçün istifadə olunur
5. Nümunə standart sapması (bundan sonra - SD) arifmetik orta ətrafında düzəliş qiymətlərinin yayılmasının ən ümumi göstəricisidir.
6. Dəyişmə əmsalı - tənzimləmə qiymətlərinin səpilmə dərəcəsini əks etdirir
7. salınma əmsalı - nümunədə ifrat qiymət dəyərlərinin orta qiymət ətrafında nisbi dəyişməsini əks etdirir
Cədvəl 2. Orijinal nümunənin statistik göstəriciləri
Məlumatların homojenliyini xarakterizə edən variasiya əmsalı 12,29%, lakin salınım əmsalı çox yüksəkdir. Beləliklə, orijinal nümunənin homojen olmadığını söyləyə bilərik, ona görə də inam intervalının hesablanmasına keçək.
Mərhələ 3. Etibar intervalının hesablanması
Metod 1. Median və standart kənarlaşmadan istifadə edərək hesablama.
Etibar intervalı aşağıdakı kimi müəyyən edilir: minimum dəyər - standart kənarlaşma mediandan çıxarılır; maksimum dəyər - mediana standart sapma əlavə olunur.
Beləliklə, etimad intervalı (47179 CU; 60689 CU)
düyü. 2. Etibar intervalına düşən dəyərlər 1.
Metod 2. t-statistikasının kritik qiymətindən istifadə etməklə inam intervalının qurulması (Tələbə əmsalı)
S.V. Qribovski " kitabında Riyazi üsullarƏmlakın dəyərinin qiymətləndirilməsi" Tələbə əmsalından istifadə edərək inam intervalının hesablanması metodunu təsvir edir. Bu metoddan istifadə edərək hesablama apararkən, qiymətləndirici özü etimad intervalının qurulacağı ehtimalını təyin edən ∝ əhəmiyyət səviyyəsini təyin etməlidir. Tipik olaraq, 0,1 əhəmiyyət səviyyələri istifadə olunur; 0,05 və 0,01. Onlar 0,9 etibarlılıq ehtimallarına uyğundur; 0,95 və 0,99. Bu üsulla həqiqi dəyərlər qəbul edilir riyazi gözlənti və fərqlər praktiki olaraq məlum deyil (bu, praktiki qiymətləndirmə məsələlərini həll edərkən demək olar ki, həmişə doğrudur).
Etibar intervalı düsturu:
n - nümunənin ölçüsü;
Xüsusi statistik cədvəllərdən və ya MS Excel-dən (→"Statistik"→ STUDIST) istifadə etməklə müəyyən edilən t-statistikanın (Tələbə paylanması) əhəmiyyət səviyyəsi ∝ ilə kritik qiyməti, sərbəstlik dərəcələrinin sayı n-1;
∝ - əhəmiyyətlilik səviyyəsi, ∝=0,01 qəbul edin.
düyü. 2. Etibar intervalına düşən dəyərlər 2.
Mərhələ 4. Etibar intervalının hesablanması üçün müxtəlif üsulların təhlili
Etibar intervalının hesablanmasının iki üsulu - median və Student əmsalı vasitəsilə - müxtəlif mənalar intervallar. Müvafiq olaraq, iki fərqli təmizlənmiş nümunə aldıq.
Cədvəl 3. Üç nümunə üçün statistika.
|
indeks |
İlkin nümunə |
1 seçim |
Seçim 2 |
|
Orta dəyər |
|||
|
Dispersiya |
|||
|
Coef. varyasyonlar |
|||
|
Coef. salınımlar |
|||
|
İstifadəyə verilmiş obyektlərin sayı, ədəd. |
|||
Aparılan hesablamalara əsasən deyə bilərik ki, əldə edilmişdir müxtəlif üsullar etimad intervallarının dəyərləri kəsişir, buna görə qiymətləndiricinin mülahizəsinə əsasən hesablama metodlarından hər hansı birini istifadə edə bilərsiniz.
Bununla belə, hesab edirik ki, estimatica.pro sistemində işləyərkən bazarın inkişaf dərəcəsindən asılı olaraq etimad intervalının hesablanması metodunu seçmək məsləhətdir:
- bazar inkişaf etməmişdirsə, orta və standart kənarlaşmadan istifadə edərək hesablama metodundan istifadə edin, çünki bu vəziyyətdə təqaüdə çıxan obyektlərin sayı azdır;
- bazar inkişaf edirsə, böyük bir ilkin nümunə yaratmaq mümkün olduğundan, hesablamanı t-statistikasının kritik dəyəri (Tələbə əmsalı) vasitəsilə tətbiq edin.
Məqalənin hazırlanmasında aşağıdakılardan istifadə edilmişdir:
1. Qribovski S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. Əmlakın dəyərinin qiymətləndirilməsinin riyazi üsulları. Moskva, 2014
2. Sistem məlumatları estimatica.pro
Riyazi gözləmə üçün etimad intervalı - bu, məlum ehtimalla ümumi əhalinin riyazi gözləntilərini ehtiva edən məlumatlardan hesablanmış intervaldır. Riyazi gözlənti üçün təbii qiymətləndirmə onun müşahidə edilən qiymətlərinin arifmetik ortasıdır. Buna görə də, dərs boyu “orta” və “orta dəyər” terminlərindən istifadə edəcəyik. Etibar intervalının hesablanması problemlərində ən çox tələb olunan cavab “Orta ədədin [müəyyən problemdəki dəyər] etimad intervalı [kiçik dəyərdən] [daha böyük dəyərə]” kimi bir şeydir. Etibar intervalından istifadə edərək, yalnız orta dəyərləri deyil, həm də ümumi əhalinin müəyyən bir xüsusiyyətinin nisbətini qiymətləndirə bilərsiniz. Ortalar, variasiya, standart sapma və yeni təriflərə və düsturlara çatacağımız səhvlər dərsdə müzakirə olunur Nümunə və populyasiyanın xüsusiyyətləri .
Ortanın nöqtə və interval təxminləri
Əgər populyasiyanın orta qiyməti ədədlə (nöqtə ilə) qiymətləndirilirsə, onda əhalinin naməlum orta qiymətinin qiymətləndirilməsi kimi müşahidələr seçməsindən hesablanan xüsusi orta qiymət götürülür. Bu halda, seçmənin orta dəyəri - təsadüfi dəyişən - ümumi əhalinin orta dəyəri ilə üst-üstə düşmür. Buna görə də, nümunə ortalamasını göstərərkən, eyni zamanda seçmə xətasını da göstərməlisiniz. Nümunə götürmə xətasının ölçüsü orta ilə eyni vahidlərlə ifadə edilən standart xətadır. Buna görə də tez-tez aşağıdakı qeydlərdən istifadə olunur: .
Ortanın qiymətləndirilməsini müəyyən bir ehtimalla əlaqələndirmək lazımdırsa, əhaliyə maraq parametri bir rəqəmlə deyil, intervalla qiymətləndirilməlidir. Etibar intervalı müəyyən bir ehtimala malik olan intervaldır P təxmini əhali göstəricisinin qiyməti tapılır. Ehtimal olunduğu etimad intervalı P = 1 - α təsadüfi dəyişən tapılır, aşağıdakı kimi hesablanır:
,
α = 1 - P, bunu statistikaya dair demək olar ki, hər hansı bir kitaba əlavədə tapmaq olar.
Təcrübədə ümumi orta və dispersiya məlum deyildir, ona görə də ümumi dispersiya seçmə dispersiya ilə, ümumi orta göstərici isə seçmə ortası ilə əvəz olunur. Beləliklə, əksər hallarda etimad intervalı aşağıdakı kimi hesablanır:
.
Etibar intervalı düsturu, əgər populyasiyanın ortalamasını qiymətləndirmək üçün istifadə edilə bilər
- əhalinin standart sapması məlumdur;
- və ya əhalinin standart sapması naməlumdur, lakin nümunənin ölçüsü 30-dan çoxdur.
Nümunə ortalaması əhali ortasının qərəzsiz qiymətləndirilməsidir. Öz növbəsində, nümunə variasiyası 
populyasiya fərqinin qərəzsiz qiymətləndirilməsi deyil. Nümunə dispersiya düsturunda əhali fərqinin qərəzsiz qiymətləndirilməsini əldə etmək üçün seçmə ölçüsü n ilə əvəz edilməlidir n-1.
Misal 1. Müəyyən bir şəhərdə təsadüfi seçilmiş 100 kafedən məlumat toplanmışdır ki, onlardakı işçilərin orta sayı 4,6 standart sapma ilə 10,5 nəfərdir. Kafe işçilərinin sayı üçün 95% etimad intervalını müəyyən edin.
standartın kritik dəyəri haradadır normal paylanmaəhəmiyyət səviyyəsinə görə α = 0,05 .
Beləliklə, kafe işçilərinin orta sayı üçün 95% inam intervalı 9,6-11,4 arasında dəyişib.
Misal 2. 64 müşahidə populyasiyasından təsadüfi seçmə üçün aşağıdakı ümumi dəyərlər hesablandı:
müşahidələrdəki dəyərlərin cəmi,
dəyərlərin ortadan kvadrat sapmalarının cəmi 
.
Riyazi gözlənti üçün 95% etimad intervalını hesablayın.
Standart kənarlaşmanı hesablayaq:
,
Orta dəyəri hesablayaq:
.
Etibar intervalı üçün dəyərləri ifadə ilə əvəz edirik:
burada əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün standart normal paylanmanın kritik qiyməti α = 0,05 .
Biz əldə edirik:
Beləliklə, bu seçmənin riyazi gözləntisi üçün 95% inam intervalı 7,484 ilə 11,266 arasında dəyişdi.
Misal 3. 100 müşahidədən ibarət təsadüfi populyasiya nümunəsi üçün hesablanmış orta göstərici 15,2, standart kənarlaşma isə 3,2-dir. Gözlənilən dəyər üçün 95% etimad intervalını, sonra isə 99% etimad intervalını hesablayın. Nümunə gücü və onun dəyişməsi dəyişməz qalsa və etimad əmsalı artarsa, etimad intervalı daralacaq, yoxsa genişlənəcək?
Bu dəyərləri etimad intervalı üçün ifadə ilə əvəz edirik:
burada əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün standart normal paylanmanın kritik qiyməti α = 0,05 .
Biz əldə edirik:
.
Beləliklə, bu nümunənin orta dəyəri üçün 95% etimad intervalı 14,57 ilə 15,82 arasında dəyişdi.
Yenidən bu dəyərləri etimad intervalının ifadəsi ilə əvəz edirik:
burada əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün standart normal paylanmanın kritik qiyməti α = 0,01 .
Biz əldə edirik:
.
Beləliklə, bu nümunənin orta dəyəri üçün 99% etimad intervalı 14.37 ilə 16.02 arasında dəyişdi.
Gördüyümüz kimi etimad əmsalı artdıqca standart normal paylanmanın kritik qiyməti də artır və deməli, intervalın başlanğıc və son nöqtələri ortadan daha uzaqda yerləşir və beləliklə, riyazi gözlənti üçün inam intervalı artır. .
Xüsusi çəkisinin nöqtə və interval təxminləri
Bəzi nümunə atributunun payı nöqtə təxmini kimi şərh edilə bilər xüsusi çəkisi səhümumi əhali üçün eyni xüsusiyyətə malikdir. Əgər bu dəyəri ehtimalla əlaqələndirmək lazımdırsa, onda xüsusi çəkisinin etibarlılıq intervalı hesablanmalıdır. səh ehtimalı olan əhali üçün xarakterikdir P = 1 - α :
.
Misal 4. Bəzi şəhərlərdə iki namizəd var A Və B bələdiyyə sədrliyinə namizədliyini irəli sürürlər. 200 şəhər sakini arasında təsadüfi sorğu keçirilib, onlardan 46%-i namizədə səs verəcəklərini bildirib. A, 26% - namizəd üçün B 28%-i isə kimə səs verəcəyini bilmir. Namizədi dəstəkləyən şəhər sakinlərinin nisbəti üçün 95% etimad intervalını müəyyən edin A.
Etibar intervalı- limit dəyərlər statistik dəyər daha böyük həcmdə seçmə zamanı bu intervalda olan γ müəyyən bir əminlik ehtimalı ilə. P(θ - ε) kimi qeyd olunur. Praktikada γ inam ehtimalı birliyə olduqca yaxın olan qiymətlərdən seçilir: γ = 0,9, γ = 0,95, γ = 0,99.Xidmətin məqsədi. Bu xidmətdən istifadə edərək, müəyyən edə bilərsiniz:
- ümumi orta üçün inam intervalı, dispersiya üçün inam intervalı;
- standart kənarlaşma üçün inam intervalı, ümumi pay üçün inam intervalı;
Nümunə №1. Kolxozda ümumi 1000 qoyun sürüsünün 100 baş qoyun selektiv nəzarət qırxımından keçirildi. Nəticədə hər qoyundan orta hesabla 4,2 kq yun qırxımı müəyyən edilmişdir. Bir qoyun başına orta yun qırxımını təyin edərkən nümunənin orta kvadrat xətasını və dispersiya 2,5 olarsa qırxma dəyərinin daxil olduğu hədləri 0,99 ehtimalı ilə müəyyən edin. Nümunə təkrarlanmır.
Nümunə № 2. Moskva Şimal Gömrüyünün postunda idxal olunan məhsulların partiyasından təsadüfi təkrar seçmə yolu ilə “A” məhsulundan 20 nümunə götürülüb. Sınaq nəticəsində nümunədə “A” məhsulunun orta nəmliyi müəyyən edilib ki, bu da 1% standart sapma ilə 6%-ə bərabər olub.
İdxal olunan məhsulların bütün partiyasında məhsulun orta rütubətinin hədlərini 0,683 ehtimalı ilə müəyyən edin.
Nümunə № 3. 36 şagird arasında aparılan sorğu göstərib ki, onların ildə oxuduqları dərsliklərin orta sayı tədris ili, 6-a bərabər oldu.Tələbənin hər semestrdə oxuduğu dərsliklərin sayının standart kənarlaşma 6-ya bərabər olan normal paylanma qanununa malik olduğunu fərz etsək, tapın: A) etibarlılığı 0,99 olan riyazi fənn üzrə interval qiymətləndirməsini tapın. bu təsadüfi dəyişənin gözləntisi; B) hansı ehtimalla deyə bilərik ki, bir semestrdə tələbənin oxuduğu dərsliklərin orta sayı verilmiş seçmə üzrə hesablanmışdır. mütləq dəyər 2-dən çox deyil.
Etibar intervallarının təsnifatı
Qiymətləndirilən parametrin növünə görə:
Nümunə növünə görə:
- Sonsuz nümunə üçün etibarlılıq intervalı;
- Son nümunə üçün etimad intervalı;
Təsadüfi seçmə üçün orta seçmə xətasının hesablanması
Nümunədən alınan göstəricilərin qiymətləri ilə ümumi əhalinin müvafiq parametrləri arasındakı uyğunsuzluq deyilir. təmsilçilik xətası.Ümumi və seçmə populyasiyaların əsas parametrlərinin təyinatı.
| Orta seçmə xətası düsturları | |||
| yenidən seçim | seçimi təkrarlayın | ||
| orta hesabla | paylaşmaq üçün | orta hesabla | paylaşmaq üçün |
 |
|||
Sırf təsadüfi seçmə metodundan istifadə edərək nümunə ölçüsünü hesablamaq üçün düsturlar
D = 2 (> 0) dispersiyasının məlum olduğu bir normal qanuna uyğun olaraq təsadüfi dəyişən (ümumi əhali haqqında danışmaq olar) paylansın. Ümumi populyasiyadan (təsadüfi dəyişən təyin olunan obyektlər toplusunda) n ölçülü bir nümunə hazırlanır. x 1 , x 2 ,..., x n nümunəsi eyni şəkildə paylanmış n müstəqil təsadüfi dəyişənlər toplusu kimi qəbul edilir (yuxarıda mətndə izah edilən yanaşma).
Aşağıdakı bərabərliklər də əvvəllər müzakirə edilmiş və sübut edilmişdir:
Mx 1 = Mx 2 = ... = Mx n = M;
Dx 1 = Dx 2 = ... = Dx n = D;
Təsadüfi dəyişənin daxil olduğunu sadəcə sübut etmək kifayətdir (sübutu buraxırıq). bu halda də normal qanuna uyğun olaraq paylanır.
Naməlum M kəmiyyətini a ilə işarə edək və verilmiş etibarlılıq əsasında d > 0 ədədini seçək ki, şərt ödənilsin:
P(- a< d) = (1)
Təsadüfi dəyişən normal qanuna uyğun olaraq riyazi gözlənti M = M = a və dispersiya D = D /n = 2 /n ilə paylandığı üçün əldə edirik:
P(- a< d) =P(a - d < < a + d) =
Qaldı ki, bərabərlik təmin olunsun
İstənilən biri üçün cədvəldən istifadə edərək (t)= / 2 olan t ədədini tapa bilərsiniz. Bu t ədədi bəzən adlanır. kəmiyyət.
İndi bərabərlikdən
d-nin qiymətini təyin edək:
Formulu (1) formada təqdim etməklə yekun nəticəni əldə edirik:
Son düsturun mənası belədir: etibarlılıq ilə, inam intervalı
populyasiyanın a = M naməlum parametrini əhatə edir. Başqa cür deyə bilərsiniz: nöqtə təxmini M parametrinin qiymətini d= t / dəqiqliyi və etibarlılığı ilə müəyyən edir.
Tapşırıq. 6.25-ə bərabər dispersiya ilə normal qanuna görə paylanmış müəyyən xarakteristikaya malik ümumi əhali olsun. N = 27 seçmə ölçüsü götürüldü və xarakteristikanın orta seçmə qiyməti = 12 alındı. Etibarlılığı = 0,99 olan ümumi əhalinin öyrənilən xarakteristikasının naməlum riyazi gözləntisini əhatə edən inam intervalını tapın.
Həll. Əvvəlcə Laplas funksiyası üçün cədvəldən istifadə edərək (t) = / 2 = 0,495 bərabərliyindən t-nin qiymətini tapırıq. Alınan dəyərə əsasən t = 2.58, qiymətləndirmənin düzgünlüyünü (və ya etimad intervalının yarısının uzunluğunun) d: d = 2.52.58 / 1.24 müəyyən edirik. Buradan tələb olunan inam intervalını alırıq: (10.76; 13.24).
statistik fərziyyə ümumi variasiya
Normal paylanma olmadıqda riyazi gözlənti üçün inam intervalı məlum variasiya
A hərfi ilə işarə etdiyimiz naməlum riyazi gözləntisi M olan normal qanuna görə paylanmış təsadüfi dəyişən olsun. N həcmindən nümunə götürək. Gəlin məlum düsturlardan istifadə edərək orta nümunəni və düzəldilmiş seçmə dispersiyasını s 2 təyin edək.
Təsadüfi dəyər
Tələbə qanununa görə n - 1 sərbəstlik dərəcəsi ilə paylanır.
Tapşırıq verilmiş etibarlılıq üçün t ədədini və n - 1 sərbəstlik dərəcələrinin sayını tapmaqdır ki, bərabərlik
və ya ekvivalent bərabərlik
Burada mötərizədə naməlum a parametrinin qiymətinin etibarlılıq intervalı olan müəyyən intervala aid olması şərti yazılır. Onun hüdudları etibarlılıqdan, eləcə də seçmə parametrlərindən və s-dən asılıdır.
t-nin dəyərini böyüklüklə müəyyən etmək üçün bərabərliyi (2) formaya çeviririk:
İndi, Tələbə qanununa uyğun olaraq paylanmış təsadüfi dəyişən t üçün cədvəldən istifadə edərək, ehtimal 1 - və sərbəstlik dərəcələrinin sayı n - 1-dən istifadə edərək, t-ni tapırıq. Formula (3) qoyulan problemin cavabını verir.
Tapşırıq. 20 elektrik lampasının nəzarət sınaqları zamanı orta müddət onların işi 11 saata bərabər olan standart sapma (düzəliş edilmiş seçmə dispersiyasının kvadrat kökü kimi hesablanır) ilə 2000 saata bərabər idi. Məlumdur ki, lampanın işləmə müddəti normal olaraq paylanır təsadüfi dəyişən. Bu təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisi üçün etimad intervalını 0,95 etibarlılığı ilə təyin edin.
Həll. Dəyər 1 - bu halda 0,05-ə bərabərdir. Tələbə paylama cədvəlinə görə, sərbəstlik dərəcələrinin sayı 19-a bərabər olduqda tapırıq: t = 2.093. İndi təxminin düzgünlüyünü hesablayaq: 2.093121/ = 56.6. Buradan tələb olunan inam intervalını alırıq: (1943.4; 2056.6).
Bu paylanmanın dispersiyasının və standart kənarlaşmalarının s məlum olduğunu nəzərə alaraq, əhalinin X təsadüfi kəmiyyəti normal paylansın. Seçmə ortasından istifadə edərək naməlum riyazi gözləntiləri qiymətləndirmək tələb olunur. Bu halda, vəzifə etibarlılıq ilə riyazi gözlənti üçün inam intervalının tapılmasına gəlir b. Dəyəri təyin etsəniz güvən ehtimalı(etibarlılıq) b, onda siz (6.9a) düsturundan istifadə edərək naməlum riyazi gözlənti üçün intervala düşmə ehtimalını tapa bilərsiniz:
burada Ф(t) Laplas funksiyasıdır (5.17a).
Nəticədə, D = s 2 dispersiya məlum olarsa, riyazi gözlənti üçün etimad intervalının sərhədlərini tapmaq üçün alqoritm tərtib edə bilərik:
- Etibarlılıq dəyərini təyin edin - b.
- (6.14)-dən Ф(t) = 0,5× b ifadə edin. F(t) dəyəri əsasında Laplas funksiyası üçün cədvəldən t-nin qiymətini seçin (bax. Əlavə 1).
- (6.10) düsturu ilə e sapmasını hesablayın.
- (6.12) düsturundan istifadə edərək etimad intervalını yazın ki, b ehtimalı ilə bərabərsizlik əməl etsin:
|
|
.Misal 5.
X təsadüfi dəyişəni normal paylanmaya malikdir. Əgər verilmişdirsə, naməlum riyazi gözlənti a-nın etibarlılığı b = 0,96 olan qiymətləndirmə üçün inam intervallarını tapın:
1) ümumi standart kənarlaşma s = 5;
2) orta nümunə;
3) nümunə ölçüsü n = 49.
Riyazi gözləntinin interval qiymətləndirilməsinin (6.15) düsturunda A etibarlılığı ilə b t-dən başqa bütün kəmiyyətlər məlumdur. t-nin qiymətini (6.14) istifadə etməklə tapmaq olar: b = 2Ф(t) = 0,96. Ф(t) = 0,48.
F(t) = 0,48 Laplas funksiyası üçün Əlavə 1-dəki cədvəldən istifadə edərək, müvafiq t = 2,06 qiymətini tapın. Beləliklə, 
. e-nin hesablanmış qiymətini (6.12) düsturu ilə əvəz etməklə, etimad intervalı əldə edə bilərsiniz: 30-1,47< a < 30+1,47.
Naməlum riyazi gözləntinin etibarlılığı b = 0,96 olan qiymətləndirmə üçün tələb olunan inam intervalı bərabərdir: 28,53< a < 31,47.
