Федерална агенция за образование
Държавно учебно заведение
висше професионално образование
"Омски държавен технически университет"
Математически методив психологията
Бележки от лекции
за студенти от 2 курс на хуманитарни специалности
дневен, вечерен и кореспондентски отдели
Омск - 2008 г
Съставител Ананко Алла Александровна, чл. учител
Публикува се по решение на редакционно-издателския съвет на Омск
Държавен технически университет.
|
ЛЕКЦИЯ 1.Измервания и везни | |
|
1.1.Видове измервания | |
|
1.2. Измервателни везни | |
|
1.3. Как да определите в какъв мащаб се измерва дадено явление | |
|
ЛЕКЦИЯ 2.Отделен вариационна серияи неговите основни показатели | |
|
2.1. Вариация на признак в съвкупността и значението на неговото изследване | |
|
ЛЕКЦИЯ 3.Статистически анализ на извадкови средни стойности на две извадки | |
|
3.1. Избор на метод и общ подход | |
|
3.2. t-тест на Стюдънт | |
|
3.3. Алгоритъм за изчисляване на теста на Стюдънт за зависими извадки от измервания | |
|
ЛЕКЦИЯ 4. Критерии за непараметрични разпределения | |
|
4.1.
| |
|
4.2. Критерий за знак | |
|
ЛЕКЦИЯ 5.Изчисляване и анализ на коеф рангова корелация | |
|
5.1. Извършете класиране, като използвате следния алгоритъм | |
|
5.2. Алгоритъм за изчисляване на коефициента на рангова корелация на Спирман | |
|
ЛЕКЦИЯ 6.Многомерно мащабиране | |
|
6.1. Предназначение | |
|
6.2. Многовариантни методи и модели | |
|
6.3. Неметричен модел | |
|
ЛЕКЦИЯ 7. Клъстерен анализ | |
|
7.1. Предназначение | |
|
7.2. Методи за клъстерен анализ | |
|
ЛЕКЦИЯ 8.Уравнението линейна регресия | |
|
8.1. Анализ на статистическата връзка между две серии | |
|
8.2. Изграждане на сдвоен регресионен модел | |
|
8.3. Анализ на качеството на сдвоен регресионен модел | |
|
ПРИЛОЖЕНИЯ | |
|
Приложение A1. Критични стойностикритерии | |
|
Приложение A2. Критични стойности на критериите | |
|
БИБЛИОГРАФСКИ СПИСЪК |
Тест на Ман-Уитни
Мана-Уитни.
знациЛекция 1. Измервания и везни
1.1. Видове измервания
Всяко емпирично научно изследване започва с изследователя, който записва тежестта на свойството, което го интересува, обикновено използвайки числа. Следователно човек трябва да прави разлика обекти на изследване (в психологията това са най-често хора, субекти), им Имоти (това, което интересува изследователя, представлява предмет на изследване) и знаци , отразяващи тежестта на свойствата в цифрова скала.
Измерване по отношение на операциите, извършвани от изследователяе присвояване на номер на обект според определено правило. Това правило установява съответствие между измереното свойство на обект и резултата от измерването - атрибута.
В обикновеното съзнание, като правило, няма нужда да се разделят свойствата на нещата и техните атрибути: ние идентифицираме такива свойства на обектите като тегло и дължина, съответно, с броя на грамовете и сантиметрите. Ако няма нужда от измерване, ние се ограничаваме до сравнителни преценки: този човек е тревожен, а този не, този е по-интелигентен от другия и т.н.
В научните изследвания за нас е изключително важно да сме наясно, че точността, с която една черта отразява измерваното свойство, зависи от процедурата на измерване.
Пример.Можем да разделим всички наши субекти на две групи според тяхната интелигентност: умните и не толкова умните. И след това присвоете символ на всеки субект (например 1 и 0) в зависимост от принадлежността му към една или друга група, можем да подредим всички субекти според степента на изразеност на интелигентността, присвоявайки на всеки неговия ранг, от най-интелигентния (ранг 1), най-интелигентният от останалите (2-ри ранг) и т.н. до последния субект. В кой от тези два случая измерената черта ще отразява по-точно разликите между субектите в измереното свойство не е трудно да се отгатне.
В зависимост от това каква операция е в основата на измерването на дадена характеристика, се разграничават така наречените измервателни скали. Те се наричат още скали на С. Стивънс, на името на психолога, който ги е предложил. Тези скали установяват определени връзки между свойствата на числата и измереното свойство на обектите. Скалите се делят на метрични (ако има или може да се зададе мерна единица) и неметрични (ако не може да се зададе мерната единица).
Общоприето е, че математиката е кралицата на науките и всяка наука става наистина наука само когато започне да използва математиката. Много психолози обаче са уверени в сърцата си, че кралицата на науките е психологията, а не математиката. Може би това са две независими една от друга дисциплини? Математиката не е задължително да включва психология, за да докаже своите позиции, а психологът може да прави открития, без да включва математиката, за да помогне. Повечето теории за личността и психотерапевтични концепции са формулирани без прибягване до математика. Пример за това е концепцията за психоанализата, поведенческата концепция, аналитичната психология на К. Г. Юнг, индивидуалната психология на А. Адлер, обективната психология на В. М. Бехтерев, културно-историческа теория на Л.С. Виготски, концепцията за отношенията на личността на В. Н. Мясищев и много други теории. Но всичко това беше предимно в миналото. много психологически концепциисега се разпитват с мотива, че не са били статистически проверени. Стана обичайно да се използват математически методи. Всички данни, получени от експериментални или емпирични изследвания, трябва да бъдат подложени на статистическа обработка и да бъдат статистически надеждни.
Някои изследователи смятат, че интегрирането на психологическите и математическите знания е необходимо и полезно и че тези науки се допълват взаимно. Необходимо е само да се вземат предвид спецификите при обработката на данните психологически изследванияи необичайността на предмета на психологията - но това е една гледна точка. Има обаче и друг.
Учените, които се придържат към него, казват, че предметът на изучаване на психологията е толкова специфичен, че използването на математически методи не улеснява, а само усложнява процеса на изследване.
Експерименталният характер на първоначалните изследвания в областта на психологията, работата на М.М. Сеченов, В. Вунд: първите произведения на Г.Т. Фехнер и Ебингхаус, които използват математически методи за анализ на психични явления. Във връзка с развитието на теорията на психологията и нейните експериментални направления възниква интерес към използването на математически методи за описание и анализ на явленията, които тя изучава. Съществува тенденция да се изразят откритите закони в математическа форма. Така се формира математическата психология.
Проникване на математическите методи в психологиятасвързани с разработването на експериментални и приложни изследвания, осигурявадоста силно влияние върху неговото развитие:
- 1. възникват нови възможности за изследване на психологическите феномени.
- 2. представени са още високи изискванияпоставяне на изследователски проблеми и определяне на решения.
Математиката действа като средство за абстракция на анализа и обобщаване на данни и следователно като средство за изграждане на психологически теории.
Три етапа на математизация на психологическата наука:
- 1. прилагане на математически методи за анализиране и обработка на резултатите от експерименти и наблюдения и установяване на най-простите количествени закони (психофизичен закон, експоненциална крива на обучение);
- 2. опити за моделиране на психични процеси и явления с помощта на готов математически апарат, разработен преди това за други науки;
- 3. началото на разработването на специализиран математически апарат за изследване на моделирането на психичните процеси и явления, формирането математическа психологиякато самостоятелен раздел на теоретичната (абстрактно-аналитична) психология.
При конструирането на психологически феномени е важно да се имат предвид техните реални характеристики:
- 1. Във всяко действие винаги има емоционални компоненти.
- 2. Психологическите явления са изключително динамични.
- 3. В психологията всичко се изучава в развитие.
В момента психологията е на прага на нов етап на развитие - създаването на специализиран математически апарат за описание на психични явления и свързаното с тях поведение, необходимо е създаването на нов математически апарат.
Желанието да се даде математическо описание на психично явление със сигурност допринася за развитието на общата психологическа теория.
В психологията има няколко математически подхода.
- 1. Илюстративен/дискурсивен, който се състои в замяна на естествения език с математическа символика. Символизмът замества дългите спорове. Служи като мнемоника - удобен за памет код. Позволява ви икономично да очертаете посоката на търсене на зависимости между явленията.
- 2. Функционална – състои се в описване на връзката между определени величини, от които единият резултат се приема като аргумент, другият като функция. Широко разпространен (аналитично описание)
- 3. Структурен - описание на връзките между различните аспекти на изучаваното явление.
За съжаление, психологията практически няма нито свои собствени мерни единици, нито ясна представа за това как мерните единици, които заема, се отнасят към психичните явления. Никой обаче няма нищо против факта, че психологията не може напълно да се откаже от математиката; това е непрактично и ненужно. Във всеки случай трябва да се помни, че математиката несъмнено систематизира мисленето и ни позволява да идентифицираме модели, които не винаги са очевидни на пръв поглед. Използването на математическа обработка на данни има много предимства. Друго нещо е, че заимстването на тези методи и тяхното интегриране в психологията трябва да бъде възможно най-правилно, а психолозите, които ги използват, трябва да имат достатъчно дълбоки познания в областта на математиката и да могат правилно да използват математическите методи.
В момента психологията преживява период на активно развитие: разширяване на проблемите, обогатяване на изследователски методи и доказателства, формиране на нови направления, укрепване на връзките с практиката. Развитие на психологията на науката: 1). екстензивен (разширяващ се) - проявява се в диференциация (отделяне): управленска психология, космос, авиация и т.н. 2). обособяването на психологията като наука се противопоставя на интеграцията на нейните области и направления. Колкото по-дълбоко дадена дисциплина навлиза в изучавания предмет и колкото по-пълно го разкрива, толкова по-необходими стават за нея контактите с други дисциплини. Например, инженерната психология е свързана със социалната психология, психологията на труда, психофизиологията и психофизиката. Връзката между общата теория и нейните специални области е двупосочна: общата теория се захранва от данни, натрупани в отделни области. А. отделните области могат да се развиват успешно само ако се развие общата теория на психологията.
Глава 1. Основни понятия, използвани при математическата обработка на психологически данни.....
1.1. Знаци и променливи......... | |||||||||
1.2. Скали за измерване ............. | |||||||||
1.3. Характерно разпределение. Параметри на разпределение. . | |||||||||
1.4. Статистически хипотези............ | |||||||||
1.5. Статистически критерии............ | |||||||||
1.6. Нива на статистическа достоверност....... | |||||||||
1.7. Сила на критериите............ | |||||||||
1.8. Класификация на проблемите и методи за решаването им..... | |||||||||
1.9. Вземане на решение за избор на метод на математическа обработка.................................. | |||||||||
1.10. Списък със символи............ | |||||||||
Глава 2. Идентифициране на разликите в нивото на изследваната характеристика 39 | |||||||||
2.1. Обосновка на задачата за сравнение и сравнение.... | |||||||||
2.2. Q - Критерий на Розенбаум........... | |||||||||
2.3. U - тест на Ман-Уитни.......... | |||||||||
2.4. N - Тест на Крускал-Уолис...... | |||||||||
2.5. S - Критерий за склонност на Jonkeer........ | |||||||||
2.6. Задачи за самостоятелна работа....... | |||||||||
2.7. Алгоритъм за вземане на решение за избор на критерий за сравнение...... | |||||||||
Глава 3. Оценка на надеждността на изместването на стойностите на изследваната характеристика.................. | |||||||||
3.1. Обосновка на задачата за изследване на промяната..... | |||||||||
3.2. G - признак критерий............ | |||||||||
3.3. Т - Тест на Уилкоксън........... | |||||||||
3.4. Критерий на Фридман x2 r........... | |||||||||
3.5. L - Критерий за тенденция на страницата........ | |||||||||
3.6. Задачи за самостоятелна работа....... | |||||||||
3.7. Алгоритъм за вземане на решение за избор на критерий за оценка на промените.................................. | |||||||||
Глава 4. Идентифициране на разликите в разпределението на черта. | |||||||||
4.1. Обосновка на задачата за сравняване на разпределения на характеристика. НО | |||||||||
4.2. X2 - Критерий на Пиърсън........... | |||||||||
4.3. X - критерий Колмогоров-Смирнов....... | |||||||||
4.4. Задачи за самостоятелна работа....... | |||||||||
Алгоритъм за избор на критерий за сравнение на разпределения | |||||||||
Глава 5. Многофункционални статистически тестове. 157 | |||||||||
5.1. Концепцията за многофункционални критерии...... | |||||||||
5.2. Критерият φ* е ъгловата трансформация на Фишер. . | |||||||||
5.3. Биномен тест m......... | |||||||||
5.4. Многофункционалните критерии като ефективни заместители на традиционните критерии......... |
|||||||||
5.5. Задачи за самостоятелна работа....... | |||||||||
5.6. Алгоритъм за избор на многофункционални критерии. . . | |||||||||
5.7. Математическа подкрепа за описанието на φ* критерия на Фишер...... | |||||||||
Глава 6. Метод на ранговата корелация........ | |||||||||
6.1. Обосновка на задачата за проучване на съгласуваните промени 200 | |||||||||
6.2. Коефициент на рангова корелация на Спирман rs... | |||||||||
Глава 7. Дисперсионен анализ........... | |||||||||
7.1. Концепцията за дисперсионен анализ........ | |||||||||
7.2. Подготовка на данни за дисперсионен анализ | |||||||||
7.3. Еднопосочен анализ на дисперсията за несвързани проби ................................. | |||||||||
7.4. Еднопосочен анализ на дисперсията за свързани проби................................. | |||||||||
Глава 8. Двуфакторен дисперсионен анализ..... | |||||||||
8.1. Обосновка на задачата за оценка на взаимодействията на два фактора.................................. | |||||||||
8.2. Двуфакторен анализ на дисперсията за несвързани проби.................................. | |||||||||
8.3. Двуфакторен анализ на дисперсията за свързани проби ................................. | |||||||||
Глава 9. Решения на проблеми с коментари....... | |||||||||
9.2. Решения на проблемите от глава 2 .......... | |||||||||
9.3. Решения на проблемите от глава 3........... | |||||||||
9.4. Решения на проблемите от глава 4......... | |||||||||
Общоприето е, че математиката е кралицата на науките и всяка наука става наистина наука само когато започне да използва математиката. Много психолози обаче са уверени в сърцата си, че царицата на науките не е математиката, а психологията. Може би по-скоро съществуват две независими кралства Паралелни светове? Математикът изобщо не трябва да включва психология, за да докаже твърденията си, а психологът може да прави открития, без да намесва математика. Повечето теории за личността и психотерапевтични концепции са формулирани без никакво позоваване на математиката. Пример за това е теорията на психоанализата, поведенческата концепция, аналитичната психология на К. Юнг, индивидуалната психология на А. Адлер, обективната психология на В.М. Бехтерев, културно-историческа теория на Л.С. Виготски, концепцията за отношенията на личността на V. N. Myasishchev и много други теории.
Но всичко това беше предимно в миналото. Много психологически концепции сега се поставят под съмнение въз основа на това, че не са били статистически подкрепени. Стана обичайно да се използват математически методи, точно както е обичайно да се жени. млад мъж, ако иска да направи дипломатическа или политическа кариера, и да се ожени за младо момиче, за да докаже, че го може не по-зле от всички останали. Но точно както не всеки млад мъж се жени и не всяко момиче се омъжва, така и не всяко психологическо изследване е „женено“ за математиката.
„Бракът“ на психологията с математиката е брак на сила или неразбиране. „Дълбокото вътрешно родство, общият произход на съвременната физика и съвременната математика доведе до опасната...” идея, че всяко явление трябва да има математически модел. Тази идея е още по-опасна, защото често се приема за даденост” (А.М. Молчанов, 1978, с. 4).
Психологията е булка без зестра, която няма нито собствени мерни единици, нито ясна представа за това как мерните единици, които заема - милиметри, секунди и градуси - се отнасят към психичните явления. Тя е взела назаем тези мерни единици от физика, точно както отчаяна бедна булка взема назаем булчинска рокля от по-богат приятел, ако само кралският старейшина я вземе за своя по-млада жена.
Междувременно, "... феномените, които съставляват предмета на хуманитарните науки, са неизмеримо по-сложни от тези, с които се занимават точните науки. Те са много по-трудни (ако изобщо) се формализират... Вербалният метод за конструиране на изследвания тук, парадоксално, се оказва по-точен от формално-логическия” (И. Грекова, 1976, с. 107).
Но какви са тези вербални начини? Какъв друг език може да предложи психологията вместо вече познатия език на средните стойности, стандартните отклонения, статистически значимите разлики и факторните тегла? Психологията все още не е решила този проблем. Уникалната специфика на психологическото изследване все още се свежда до традиционното приписване на рангове и числа на явления, които са толкова фини, неуловими и динамични, че очевидно към тях е приложима само фундаментално различна система за регистрация и оценка. Самата психология е отчасти виновна, че е принудена да влезе в неравен брак с математиката. Все още не е успяла да докаже, че се изгражда върху принципно различни основи.
Но докато психологията не докаже, че може да съществува независимо от математиката, разводът е невъзможен. Ще трябва да използваме математически методи, за да се отървем от необходимостта да обясняваме защо всъщност не сме ги използвали? По-лесно е да ги използвате, отколкото да докажете, че не е било необходимо. Ако ги използваме, тогава е препоръчително да се възползваме максимално. Във всеки случай математиката несъмнено систематизира мисленето и ни позволява да идентифицираме модели, които не винаги са очевидни на пръв поглед.
Ленинградско-Петербургската школа по психология, може би повече от всички останали местни школи, е фокусирана върху извличането максимална ползаот съюза по психология и математика. През 1981 г. в Училището на младите учени в Минск ленинградчани се усмихваха снизходително на московчани („Пак строят шаблон по един предмет!“), а московчани на ленинградчани („Пак с техните сепии1 объркаха. всеки!").
Авторът на тази книга принадлежи към Ленинградската психологическа школа. Ето защо, от първите стъпки в психологията, усърдно изчислявах сигми и преброявах корелации, включвах различни комбинации от характеристики във факторния анализ и след това си блъсках мозъка върху тълкуването на факторите, изчислявах безкраен брой дисперсионни комплекси и т.н. Тези търсения бяха продължава повече от двадесет години. През това време стигнах до извода, че колкото по-прости са методите на математическа обработка и колкото по-близки са до реално получените емпирични данни, толкова по-достоверни и значими са резултатите. Факторният и таксономичен анализ вече са твърде сложни и объркващи за всеки изследовател, за да разбере какви точно трансформации стоят зад тях. Той само въвежда данните си в „черната кутия“ и след това получава машинни изходни ленти с факторни тегла на характеристики, групи от субекти и т.н. След това започва тълкуването на произтичащите фактори или класификации и, както всяко тълкуване, то неизбежно е субективно. Но е субективно да се прецени психични явленияможем да го направим без никакви измервания и изчисления. Интерпретациите на резултатите от сложни изчисления носят само вид на научна обективност, тъй като ние все още тълкуваме субективно, но вече не реални резултатинаблюдения и резултатите от тяхната математическа обработка. Поради тази причина факторен, дискриминантен, клъстерен и таксономичен анализ не се разглеждат от мен в тази книга.
Изборът на методи в това ръководство се основава на простота и практичност. Повечето методи се основават на трансформации, които са разбираеми за изследователя. Някои от тях преди са били използвани рядко или изобщо не са били използвани - например S на Jonkeer и L теста на Пейдж за тенденции. Те могат да се считат за ефективен заместител на метода линейна корелация.
Повечето от разглежданите методи са непараметрични или „без разпределение“, което значително разширява възможностите им в сравнение с традиционните параметрични методи, например t-теста на Student и метода на линейната корелация на Pearson. Някои от предложените методи могат да бъдат приложени към всякакви данни, които имат поне някакъв цифров израз. Принципът на всеки метод е илюстриран графично, така че всеки път изследователят ясно да осъзнава каква трансформация прави.
Всички методи се обсъждат с помощта на примери, получени в реални психологически изследвания. Глави 2-5 са придружени от задачи за самостоятелна работа, чието решение е разгледано подробно в глава 9.
Всички представени експериментални резултати могат да се използват за научни сравнения, тъй като това са реални научни данни, получени от мен в моите собствени изследвания, в съвместни изследвания с мои колеги или мои студенти.
Използването на реални данни ни позволява да избегнем онези несъответствия, които често възникват при разглеждането на изкуствено измислени проблеми. Принципът на реалността ви позволява наистина да усетите капаните и тънкостите при използването на статистически методи и интерпретирането на получените резултати.
Изказвам дълбоката си благодарност на хората, без които тази книга нямаше да бъде написана. Преди всичко - на моите учители в областта на математиката и математическа статистика, Инна Леонидовна Улитина и професор Генадий
1 „Сепия“ е иронично наименование на корелационната галактика.
Владимирович Суходолски, благодарение на когото използването на математиката се превърна за мен повече в удоволствие, отколкото в неприятно задължение.
В моята младост моите старши колеги от Лабораторията по антропология и диференциална психология на името на акад. Б.Г. ми помогнаха да се потопя в тайнствения свят на психологическия експеримент и да придобия „вкус“ за търсене на статистически закономерности. Ананьева: Мария Дмитриевна Дворяшина, Борис Степанович Одеришев, Владимир Константинович Горбачевски, Людмила Николаевна Кулешова, Йосиф Маркович Палей, Галина Ивановна Акинщикова, Елена Федоровна Рибалко, Нина Албертовна Гришченко Роуз, Лариса Арсеньевна Головей, Николай Николаевич Обозов, Нина Михайловна Владимирова, Олга Михайловна Анисимова , по-късно, вече в Лабораторията по експериментална и приложна психология - Капитолина Дмитриевна Шафранская.
Всички тези хора бяха влюбени в психологията. С ентусиазъм и страст те се опитаха да проникнат в същността на това, което изглежда на повърхността човешки действияи реакции. Спомените за съвместни търсения и открития винаги са ме вдъхновявали при писането на тази книга.
аз дълбоко благодарен на моя научен ръководителСледдипломна квалификация – декан на факултета по психологияСанкт Петербургския университет на професор Алберт Александрович Крилов - за способността да ми предаде усещането за хармония на емпиричния материал и за мъдрото изискване да превеждам абстрактни математически резултати на езика на графични изображения, които се връщат към изследваната реалност.
IN различни годиниПсихолозите ми помогнаха много с техните математически съвети: Аркадий Илич Нафтулев и Наталия Марковна Лебедева, - и математиците: Владимир Филипович Федоров, Михаил Александрович Скороденок, Ярослав Александрович Бедров, Вячеслав Леонидович Кузнецов, Елена Андреевна Вершинина и математическият редактор на това ръководство Александър Борисович Алексеев, чиито консултации и подкрепа бяха необходими като въздух при подготовката на книгата.
Изразявам своята благодарност на ръководителя на Факултетния изчислителен център Михаил Михайлович Зиберт и служителите на центъра - Елвира Аркадиевна Яковлева, Татяна Ивановна Гусева, Григорий Петрович Савченко за тяхната неоценима помощ при изготвянето на програми и обработката на моите материали в продължение на много години.
Сърцето ми е живо от благодарност към тези колеги, които вече не са с нас - Надежда Петровна Чумакова, Виктор Иванович Бутов, Бела Ефимовна Шустер. Тяхната приятелска подкрепа и професионална помощ бяха безценни.
аз Отдавам дълбока почит на паметта на Евгений Сергеевич Кузмин, който ръководи катедрата по социална психологияСанкт Петербургския университет през 1966-1988 г. и разработи холистична концепция за теоретични и практическо обучениесоциални психолози, чиято програма включваше лекционно-практически курс „Методи на математическата обработка в психологическите изследвания“. Благодарна съм му, че ме включи в своя прекрасен екип, за доброто, уважително отношение към мен и за вярата в професионалните ми възможности.
И накрая, не на последно място. Изказвам дълбока благодарност на настоящия ръководител на катедрата по социална психология, професор Анатолий Леонидович Свенцицки, за неговата отвореност към нови идеи и поддържане на атмосфера на свободно търсене, висока интелектуална взискателност и приятелска подкрепа в катедрата, изпъстрена с хумор и нежна ирония . Именно тази среда вдъхновява творчеството.
Начинаещите трябва да започнат да четат от Глава 1, след което да изберат на базата на Алгоритми 1 и 2 кой метод е най-подходящ за тях, разберете примера.След това трябва внимателно да прочетете целия параграф, свързан с този метод, И
Опитайте се да разрешите приложените задачи сами. След това можете спокойно да започнете да решавате собствения си проблем или... да преминете към друг метод, ако сте убедени, че този не ви подхожда.
Ценителите могат веднага да се обърнат към методи, които изглеждат подходящи за тяхната задача. Те могат използвайте алгоритъмприлагане на избрания метод или разчитайте на пример като нещо по-ясно. Може да се наложи да прегледат графичното представяне на раздела Критерий, за да интерпретират резултатите. Възможно е анализът на задачите, предложени в ръководството, да им помогне да видят нови аспекти в използването на познат метод.
Собственици на компютърни програмиброене статистически критерииМоже да се наложи да се запознаете с идеологията на избрания от тях метод в разделите „Описание“, „Хипотези“, „Ограничения“ и „Графично представяне на критерия“ - все пак компютърът не обяснява какви са начини за тълкуване на резултатите числови стойности.
Стремеж към скоростПо-добре е веднага да преминете към параграф 5.2 относно критерия φ* (ъглова трансформация на Фишер). Този метод ще помогне за решаването на почти всеки проблем.
Тези, които се стремят към изчерпателностМожете също така да прочетете, наред с други неща, онези части от текста, които са с малък шрифт.
Пожелавам ти успех!
Елена Сидоренко
ГЛАВА 1 ИЗПОЛЗВАНИ ОСНОВНИ КОНЦЕПЦИИ
IN МАТЕМАТИЧЕСКА ОБРАБОТКА НА ПСИХОЛОГИЧНИ ДАННИ
1.1. Знаци и променливи
Чертите и променливите са измерими психологически феномени. Такива явления могат да бъдат времето, необходимо за решаване на проблем, броят на направените грешки, нивото на тревожност, показател за интелектуална лабилност, интензивността на агресивните реакции, ъгълът на завъртане на тялото в разговор, показател за социометричен статус и много други променливи.
Понятията характеристика и променлива могат да се използват взаимозаменяемо. Те са най-често срещаните. Понякога вместо това се използват понятията индикатор или ниво, например ниво на постоянство, показател за вербална интелигентност и т.н. Понятията индикатор и ниво показват, че характеристиката може да бъде измерена количествено, тъй като определенията „високо“ или „ниско“ са приложими към тях, напр. високо нивоинтелигентност, ниски нива на тревожност и др.
Психологическите променливи са случайни променливи, тъй като не се знае предварително на каква стойност ще бъдат.
Математическата обработка е операция със стойности на атрибути, получени от субекти в психологическо изследване. Такива индивидуални резултати се наричат още "наблюдения", "наблюдавани стойности", "варианти", "дати", " индивидуални показатели“ и др. В психологията най-често се използват термините „наблюдение” или „наблюдавана стойност”.
Характеристичните стойности се определят с помощта на специални измервателни скали.
1.2. Измервателни везни
Измерването е приписването на числови форми на обекти или събития в съответствие с определени правила (Steven S., 1960, p. 60). С. Стивънс предложи класификация на 4 вида измервателни скали:
1) номинална, или номинална, или скала от имена;
2) ординална, или ординална, скала;
3) интервал или скала от равни интервали;
4) скала на равното отношение.
Номинативна скала- това е скала, която класифицира по име: топлина (лат.) - име, титла. Името не се измерва количествено; то само позволява да се разграничи един обект от друг или един субект от друг. Номинативната скала е начин за класифициране на обекти или субекти и разпределянето им в класификационни клетки.
Най-простият случай на номинативна скала е дихотомична скала, състояща се само от две клетки, например: „има братя и сестри - единственото дете в семейството“; „чужденец – сънародник”; “гласуваха за” - гласуваха “против” и т.н.
Черта, която се измерва в дихотомна скала от имена, се нарича алтернатива. Може да приема само две стойности. В същото време изследователят често се интересува от един от тях и тогава той казва, че знакът се е „появил“, ако е придобил значението, което го интересува, и че знакът „не се е появил“, ако е получил обратното значение. Например: „Признакът за левичарство се появи при 8 от 20 субекта.“ По принцип номинативната скала може да се състои от клетки „характеристиката се появи - чертата не се появи.
По-сложна версия на номинативната скала е класификация на три или повече клетки, например: „екстрапунитивни - интрапунитивни - ненаказателни реакции“ или „избор на кандидатура A - кандидатура B - кандидатура C - кандидатура D“ или „най-възрастен - среден - най-малкото – единствено дете в семейството“ и др.
След като класифицираме всички обекти, реакции или всички субекти в класификационни клетки, получаваме възможност да преминем от имена към числа, като броим броя на наблюденията във всяка клетка.
Както вече беше посочено, едно наблюдение е една записана реакция, един направен избор, едно извършено действие или резултат от един субект.
Да кажем, че определяме, че кандидат A е избран от 7 субекта, кандидат B от 11, кандидат C от 28, а кандидат D само от 1. Сега можем да работим с тези числа, които представляват честотата на срещане на различни имена, т.е. , честотата на приемане от знака "избор" "всеки от 4 възможни стойности. След това можем да сравним полученото честотно разпределение с равномерно или друго разпределение.
По този начин номинативната скала ни позволява да преброим честотите на поява на различни „имена“ или значения на характеристика и след това да работим с тези честоти, използвайки математически методи.
Мерната единица, с която работим, е броят на наблюденията (субекти, реакции, избори и т.н.) или честотата. По-точно, мерната единица е едно наблюдение. Такива данни могат да бъдат обработени с помощта на метода χ2, биномния m тест и ъглова трансформацияФишер φ*.
Поредна скала- Това е скала, която класифицира на принципа "повече - по-малко". Ако в скалата за именуване е безразлично в какъв ред подреждаме класификационните клетки, то в порядъчната скала те образуват последователност от клетката с „най-малка стойност“ до „най-много“. голямо значение" (или обратното). Вече е по-подходящо клетките да се наричат класове, тъй като по отношение на класовете се използват определенията "нисък", "среден" и "висок" клас или 1-ви, 2-ри, 3-ти клас и т.н.
IN ординалната скала трябва да има поне три класа, например „положителна реакция - неутрална реакция - отрицателна реакция“ или „подходящ за свободна позиция – подходящ с резерви – не е подходящ“ и др.
IN В ординална скала ние не знаем истинското разстояние между класовете, а само това, че те образуват последователност. Например, класовете „подходящ за свободна позиция“ и „подходящ с резерви“ всъщност могат да бъдат по-близо един до друг от класа „подходящ с резерви“ до класа „неподходящ“.
Лесно е да се премине от класове към числа, ако се съгласим, че най-ниският клас получава ранг 1, средна класа- ранг 2, а най-висок клас - ранг 3, или обратно. как
Колкото повече класове има в скалата, толкова повече възможности имаме за математическа обработка на получените данни и проверка на статистически хипотези.
Например, можем да оценим разликите между две извадки от субекти въз основа на преобладаването на по-високи или по-ниски рангове в тях, или можем да изчислим коефициента на рангова корелация между две променливи, измерени по ординална скала, да речем, между оценките на професионалистите на мениджъра компетентност, дадена му от различни експерти.
всичко психологически методи, използвайки класиране, се основават на използването на подредена скала. Ако субектът бъде помолен да подреди 18 стойности според степента на тяхната важност за него, класирайте списъка лични качества социален работникили 10 кандидати за тази позиция според степента на тяхната професионална пригодност, тогава във всички тези случаи субектът извършва т.нар. принудително класиране, при което броят на ранговете съответства на броя на субектите или обектите, които се класират (ценности, качества и т.н.).
Независимо от това дали присвояваме един от 3-4 ранга на всяко качество или субект или извършваме принудителна процедура за класиране, и в двата случая получаваме поредица от стойности, измерени по порядъчна скала. Вярно е, че ако имаме само 3 възможни класа и следователно 3 ранга и в същото време, да речем, 20 класирани предмета, тогава някои от тях неизбежно ще получат същите рангове. Цялото многообразие на живота не може да се побере в 3 градации, така че хората, които се различават доста сериозно един от друг, могат да попаднат в един клас. От друга страна, принудителното класиране, тоест формирането на последователност от много предмети, може изкуствено да преувеличи разликите между хората. Освен това данните, получени в различни групи, може да се окаже несравнимо, тъй като групите могат първоначално да се различават по нивото на развитие на изследваното качество и субект, получил най-висок ранг в една група, би получил само среден ранг в друга и т.н.
Изход от ситуацията може да се намери чрез уточняване на доста дробна класификационна система, да речем, от 10 класа или степени на характеристика. Всъщност огромното мнозинство психологически техники, използвайки експертна оценка, се основава на измерване на един и същ „аршин“ от 10, 20 или дори 100 степени на различни субекти в различни проби.
И така, мерната единица в скалата на поръчката е разстояние от 1 клас или 1 ранг, докато разстоянието между класовете и ранговете може да бъде различно (не ни е известно). Всички критерии и методи, описани в тази книга, се прилагат за данни, получени в ординална скала.
Интервална скалае скала, която класифицира на принципа „повече с определен брой единици - по-малко с определен брой единици“. Всяка от възможните стойности на атрибута е разположена на еднакво разстояние от другата.
Може да се предположи, че ако измерваме времето за решаване на проблем в секунди, тогава това очевидно е интервална скала. В действителност обаче това не е така, тъй като психологически разликата от 20 секунди между субекти A и B може изобщо да не е равна на разликата от 20 секунди между субекти B и D, ако субект A реши проблема за 2 секунди, B - в 22, C - за 222 и G - за 242.
По същия начин, всяка секунда след изтичане на една и половина минути в експеримент с измерване на мускулно-волево усилие на динамометър с движеща се стрелка, на „цената“, може да бъде равна на 10 или дори повече секунди през първото полувреме - минута от експеримента. „Една секунда минава за една година“, така го формулира веднъж един тестван.
Опитите за измерване на психологически феномени в физически единици- волята в секунди, способностите в сантиметри и чувството за собствена недостатъчност - в милиметри и т.н., разбира се, са разбираеми, защото все пак това са измервания в единици на "обективно" съществуващото време и пространство. Въпреки това, без опит
В същото време изследователят не се заблуждава с идеята, че прави измервания по психологическа интервална скала. Тези измерения все още принадлежат към скалата на реда, независимо дали ни харесва или не (Steven S., 1960, p. 56; Papovyan S.S., 1983, p. 63;
Михеев V.I.: 1986, стр. 28).
Можем само да кажем с определена степен на сигурност, че субект А е решил проблема по-бързо от B, B по-бързо от C и C по-бързо от D.
По същия начин стойностите, получени от субектите в точки, използвайки всеки нестандартен метод, се оказват измерени само по скала за поръчка. Всъщност само скали в единици стандартно отклонение и процентни скали могат да се считат за равен интервал и то само при условие, че разпределението на стойностите в стандартизиращата проба е нормално (Burlachuk L.F., Morozov S.M., 1989, стр. 163 , стр. 101).
Принципът на конструиране на повечето интервални скали се основава на добре известното правило "три сигма": приблизително 97,7-97,8% от всички стойности на характеристика с нормалното й разпределение попадат в диапазона M ± 3σ2. Можете да конструирате скала в единици фракции на стандартно отклонение, което ще покрие целия възможен обхват на изменение на характеристиката, ако най-левият и най-десният интервал са оставени отворени.
Р.Б. Cattell предложи например стенната скала „стандартна десетка“. Като отправна точка се приема средноаритметичната стойност в „сурови“ точки. Отдясно и отляво се измерват интервали, равни на 1/2 стандартно отклонение. На фиг. 1.2 показва изчислителната диаграма стандартни оценкии превръщане на „сурови“ резултати в стени по скала N на 16-факторния въпросник за личността на R. B. Cattell.
Вдясно от средната стойност ще има интервали, равни на 6-та, 7-ма, 8-ма, 9-та и 10-та стена, като последният от тези интервали е отворен. Вляво от средната стойност ще има интервали, равни на 5, 4, 3, 2 и 1 стени, а екстремният интервал също е отворен. Сега се качваме до оста на необработените точки и маркираме границите на интервалите в единици необработени точки. Тъй като M=10.2; σ=2,4, поставяме 1/2σ надясно, т.е. 1,2 "сурови" точки. По този начин границата на интервала ще бъде: (10,2 + 1,2) = 11,4 „сурови“ точки. Така че границите на интервала, съответстващ на 6 стени, ще се простират от 10,2 до 11,4 точки. По същество в него попада само една „сурова“ стойност - 11 точки. Вляво от средната стойност поставяме 1/2 σ и получаваме границата на интервала: 10.2-1.2=9. По този начин границите на интервала, съответстващ на 9 стени, се простират от 9 до 10.2. Две „сурови“ стойности вече попадат в този интервал - 9 и 10. Ако субектът е получил 9 „сурови“ точки, сега той получава 5 стени; ако е получил 11 „сурови“ точки - 6 стени и т.н.
Виждаме, че в скалата на стените понякога един и същ брой стени ще бъдат присъдени за различен брой „сурови“ точки. Например за 16, 17, 18, 19 и 20 точки се присъждат 10 стени, а за 14 и 15 - 9 стени и т.н.
По принцип стенната везна може да бъде конструирана от всякакви данни, измерени най-малко в
2 Определения и формули за изчисляване на M и ST са дадени в параграфа "Разпределение на характеристика. Параметри на разпределение."
наляво"> Недържавна образователна частна институция
висше професионално образование
"Московски социален и хуманитарен институт"
СПИСИ ПО ДИСЦИПЛИНАТА
„МАТЕМАТИЧЕСКИ MET ОДИ В ПСИХОЛОГИЯТА"
ЧАСТ 1
Лекция №1
ВЪВЕДЕНИЕ В КУРСА „МАТЕМАТИЧЕСКИ МЕТОДИ В ПСИХОЛОГИЯТА“
Въпроси:
1. Математика и психология
2. Методически въпроси на приложението на математиката в психологията
3.Математическа психология
3.1.Въведение
3.2.История на развитие
3.3.Психологически измервания
3.4.Нетрадиционни методи за моделиране
1822 г. Тогава в Кралското германско научно дружество прочетох доклад „За възможността и необходимостта от използване на математиката в психологията“. Основната идея на доклада се свеждаше до горепосоченото мнение: ако психологията иска да бъде наука, подобно на физиката, математиката трябва и може да се използва в нея.
Две години след този програмен доклад той публикува книгата „Психологията като наука, основана на опит, метафизика и математика“. Тази книга е забележителна в много отношения. Това, по мое мнение (виж Г. В. Суходолски,), беше първият опит за създаване на психологическа теория, основана на набор от явления, които са пряко достъпни за всеки субект, а именно поток от идеи, които се заменят една друга в съзнанието. Тогава не е имало емпирични данни за характеристиките на този поток, получени експериментално, подобно на физиката. Следователно Хербарт, при липсата на тези данни, както той самият пише, трябваше да излезе с хипотетични модели на борбата между идеите, възникващи и изчезващи в съзнанието. Поставяйки тези модели в аналитична форма, например φ =α(l-exp[-βt]), където t е времето, φ е скоростта на промяна на представянията, α и β са константи в зависимост от опита, Хербарт, манипулирайки числовата стойности на параметрите, се опита да опише възможните характеристики на промяна в идеите.
Очевидно първият има идеята, че свойствата на потока на съзнанието са количества и следователно те са по-нататъчно развитиенаучната психология подлежат на измерване. Той също така излезе с идеята за „прага на съзнанието“ и беше първият, който използва израза „математическа психология“.
В Лайпцигския университет има ученик и последовател, който по-късно става професор по философия и математика, Мориц-Вилхелм Дробиш. Той възприе, разви и осъществи идеята на учителската програма по свой начин. Речникът на Брокхаус и Ефрон казва за Дробиш, че още през 30-те години на 19 век се е занимавал с изследвания в областта на математиката и психологията и е публикувал на латински. Но в 1842 г. Биш публикува в Лайпциг монография на немски език под недвусмисленото заглавие: „Емпирична психология според естественонаучния метод“.
Според мен тази книга на М.-В. Дробиша дава прекрасен примерпървична формализация на знанията в областта на психологията на съзнанието. Няма математика в смисъл на формули, символи и изчисления, но има ясна система от понятия за характеристиките на потока от идеи в съзнанието като взаимосвързани величини. Още в предговора М.-В. Дробиш пише, че тази книга предшества друга, вече завършена, тоест книга по математическа психология. Но тъй като колегите му психолози не бяха достатъчно обучени по математика, той смяташе за необходимо да демонстрира емпирична психология, първо без никаква математика, а само върху солидни естествени научни основи.
Не знам дали тази книга е повлияла на тогавашните философи и теолози, занимаващи се с психология. Най-вероятно не. Но несъмнено имаше ефект, подобно на работата, върху лайпцигски учени с естествено научно образование.
Само осем години по-късно, в 1850 гр. в Лайпциг е издадена втората фундаментална книга на М.-В. Дробиш - „Основи на математическата психология“. По този начин тази психологическа дисциплина също има точна дата на появата си в науката. Някои съвременни психолози, пишещи в областта на математическата психология, успяват да започнат нейното развитие с американско списание, което се появява през 1963 г. Наистина, „всичко ново е добре забравено старо“. Цял век преди американците се развива математическата психология или по-точно математизираната психология. И процесът на математизиране на нашата наука е започнат от М.-В. Дробиш.
Трябва да се каже, че по отношение на иновациите математическата психология на Дробиш е по-ниска от това, което е направено от неговия учител Хербарт. Вярно, Дробиш добави трета към двете идеи, които се бореха в ума му, и това много усложни решенията. Но основното според мен е друго. По-голямата част от обема на книгата се състои от примери за числени симулации. За съжаление, нито съвременниците, нито потомците не разбраха и не оцениха научния подвиг, извършен от М.-В. Дробиш: той нямаше компютър за числено моделиране. И в съвременна психологияматематическото моделиране е продукт на втората половина на 20 век. В предговора към превода на Нечаев на хербартианската психология руският професор, известен със своята „психология без никаква метафизика“, говори много пренебрежително за опита на Хербарт да използва математиката в психологията. Но това не беше реакцията на естествените учени. И психофизиците, по-специално Теодор Фехнер и известният Вилхелм Вунд, който работи в Лайпциг, не можеха да пренебрегнат фундаменталните публикации на M.-W. Дробиша. В края на краищата те бяха тези, които математически внедриха в психологията идеите на Хербарт за психологическите величини, праговете на съзнанието, времето за реакция на човешкото съзнание и ги внедриха с помощта на съвременната математика.
Основните методи на математиката от онова време - диференциално и интегрално смятане, уравнения на сравнително прости зависимости - се оказаха доста подходящи за идентифициране и описание на най-простите психофизични закони и различни човешки реакции.Но те не бяха подходящи за изучаване на сложни психични явления и образувания. Не напразно W. Wundt категорично отрече възможността на емпиричната психология да изучава висшите психични функции. Те остават, според Вунд, под юрисдикцията на специална, по същество метафизична психология на народите.
Англоговорящите учени започнаха да създават математически инструменти за изучаване на сложни многоизмерни обекти, включително висши умствени функции - интелигентност, способности, личност. Сред другите резултати се оказа, че ръстът на потомците има тенденция да се върне към средния ръст на техните предци. Появи се понятието „регресия“ и бяха получени уравнения, които изразяват тази зависимост. Коефициентът, предложен преди това от французина Браве, беше подобрен. Този коефициент изразява количествено връзката между две променящи се променливи, т.е. корелация. Сега този коефициент е едно от най-важните средства за анализ на многоизмерни данни, дори символът е запазил своето съкращение: малкото латинско „g“ от английски отношение- поведение.
Докато все още е студент в Кеймбридж, Франсис Галтън забелязва, че успеваемостта на изпитите по математика - а това е последният изпит - варира от няколко хиляди до няколкостотин точки. По-късно, свързвайки това с разпределението на талантите, Галтън стига до идеята, че специални тестове позволяват да се предскажат бъдещите успехи на хората в живота. Така през 80-те години. През 19 век се ражда тестовият метод на Галтън.
Идеята за тестове беше подета и разработена от френския A. Beat, V. Henri и други, които създават първите тестове за селекция на социално изостанали деца. Това послужи като началото на психологическото тестване, което от своя страна доведе до развитието на психологически измервания.
Големи масиви от числени резултати от измервания на тестове - в точки - станаха обект на множество изследвания, включително математически и психологически. Специална роля тук принадлежи на английския инженер, работил в Америка - Чарлз Спиърман
Първо, C. Spearman, който вярва, че за да се изчисли корелацията между сериите от цели числа, или рангове, е необходима специална мярка, като се опита различни варианти(Прочетох неговата обемиста статия в American Psychological Journal за 1904 г.), най-накрая се спрях на формата на коефициента на рангова корелация, който оттогава носи неговото име.
Второ, занимавайки се с големи масиви от числени резултати от тестове и корелации между тези резултати, C. Spearman предположи, че тези корелации изобщо не изразяват взаимното влияние на резултатите, а обясняват тяхната съвместна променливост под влиянието на обща латентна умствена причина, или фактор, например, интелигентност. Съответно Спирман предложи теорията за „общия“ фактор, който определя съвместната променливост на променливите на резултата от теста, и също така разработи метод за идентифициране на този фактор с помощта на корелационна матрица. Това беше първият метод за факторен анализ, създаден в психологията и за психологически цели.
Еднофакторната теория на Ч. Спирман бързо намери противници. Противоположна, мултифакторна теория, обясняваща корелациите, беше предложена от Леон Терстоун. Той също така притежава първия мулти метод факторен анализ, основан на приложението на линейната алгебра. След C. Spearman и L. Thurstone факторният анализ не само се превърна в един от най-важните математически методи за многоизмерен анализ на данни в психологията, но също така надхвърли своите граници и се превърна в общ научен метод за анализ на данни.
От края на 20-те години на 20 век математическите методи все повече навлизат в психологията и се използват творчески в нея. Интензивно се развива психологическата теория на измерванията. Въз основа на апарата на веригата на Марков в поведенческата психология се разработват стохастични модели на обучение. Създаден в областта на биологията от Роналд Фишър, дисперсионният анализ се превръща в основен математически метод в генетичната психология. Математическите модели от теорията на автоматичното управление и теорията на информацията на Шанън са широко използвани в инженерството и обща психология. В резултат на това съвременната научна психология в много от своите клонове е математизирана по значителен начин. В същото време, нововъзникващите математически иновации често се заемат от психолозите за техните собствени цели. Например появата на алгоритмичен език за проблеми с управлението, предложен и почти веднага използван за компилиране на алгоритми за дейността на железопътен диспечер.
Трябва да възникне въпросът: какви специални свойства има математиката, ако едни и същи математически методи се прилагат успешно в различни науки? При отговора на този въпрос трябва да се обърнем към предмета на математиката и нейните обекти.
В продължение на много векове се смяташе, че предмет на математиката е всичко, което съществува - природата в най-широк смисъл. Древните математици са вярвали, че математическите форми имат божествен произход. Така, Платонразглежда геометричните фигури като идеални ейдоси, тоест изображения, създадени от най-висшите богове за копиране от хората, разбира се, вече не в тази перфектна форма. Известен Питагорвиждал в числата и определени цифрови комбинации предварително установена хармония на небесните сфери.
Религиозният мироглед на хората от векове свързва божественото сътворение на света с математическите средства, чрез които се изразяват законите на природата. Дълбоко религиозен сър Исак Нютонвярвал, че „книгата на природата е написана на езика на математиката“ и използвал широко математически методи в своята естествена философия.
Трябва да се каже, че дори изоставяйки вярата в божественото сътворение на света, много математици продължават да смятат природата за предмет на математиката. Ние сме широко запознати с формулировката, дадена по едно време Ф. Енгелс: „Предметът на математиката са пространствените форми и количествените отношения на материалния свят.“ И днес можете да намерите тази формулировка в учебната литература. Вярно, появиха се и други интерпретации на темата - като най-абстрактни модели на всички неща. Но тук според нас предметът на математиката отново се стеснява до обслужваща функция – моделиране и отново природа в широк смисъл.
Възниква въпросът: правилно ли е, изоставяйки идеята за сътворението, все още да считаме природата за предмет на математиката? В края на краищата това е не само непоследователно. Факт е, че един и същ природен закон може да бъде изразен математически по различни начини и в границите на научната точност е невъзможно да се докаже кой от изразите е верен. Примери са логаритмичният закон на Вебер-Фехнер и степенният закон на Стивънс, за които е доказано, че са извлечени, при определени предположения, от някакъв обобщен психофизичен закон. Фактът, че един и същи математически метод описва явления от различни науки, също не е в полза на природата като предмет на математиката.
И така, ако не природата, тогава какъв е предметът на математиката? Моят отговор несъмнено ще бъде изключително изненадващ за много представители на физико-математическите науки: предметът на математиката е нейният собствен продукт - онези математически обекти, които съставляват математиката като наука.
Математически обект - е продукт на човешката мисъл, материализиран в поне една от петте основни форми: вербална, графична, таблична, символна или аналитична. Разбира се, древният мислител може да намери аналози на математически обекти в природата - геометрични форми, числа, които по някакъв начин са физически въплътени (права тръстика, пет камъка и т.н.). Но математическата същност трябваше да се абстрахира от материалната природна форма. Едва след това тя стана математическа, а не физическа (биологична и т.н.). И само човек може да направи това. В дълга поредица от поколения - както за практически цели, така и за интерес - хората са създали този свят математически обекти(включително отношения и операции върху обекти, които също са математически обекти), което се нарича математика.
Подобно на психологията, математиката е обширна и бързо развиваща се област на знанието. Но също така далеч не е хомогенен: включва не само много клонове, но и „различни математици“. Има „чиста” и приложна, „непрекъсната” и дискретна, „неконструктивна” и конструктивна, формално-логическа и съдържателна математика.
Може би както няма психолог, който да познава всички клонове на психологията, така няма и математик, който да познава всички клонове и области на съвременната математика. В края на краищата дори енциклопедиите и справочниците, заедно с класическите, традиционни раздели, общи за всички, съдържат различни допълнителни и в никакъв случай нови раздели с математическа информация. Изобилието и разнообразието от математически теории и методи поражда проблеми за избор и практическо използване на математиката извън нейните граници, включително в психологията. Но за това ще говорим в последната глава на книгата.
Абстрактният характер на математиката и нейната независимост от природата в широк смисъл правят възможно използването на математически методи в голямо разнообразие от приложения. Разбира се, важно е методът да е адекватен на обекта, за който се изследва.
За да завършите прегледа общи въпроси, нека се спрем на това какво се разбира под математически методи.
Във всяка наука, в допълнение към нейния предмет, се предполага, че съществуват специални методи, присъщи на тази наука. По този начин тестовият метод е характерен за съвременната психология. Използваните в нея методи на наблюдение, разговор, експеримент и др., за които пише в учебниците, не са специфични за психологията и се използват широко в други науки. Като цяло, с редки изключения, модерно научни методиса универсални и могат да се използват навсякъде, където е възможно.
Подобно е положението и с математиката. И въпреки че повечето математици са убедени в спецификата на аксиоматичния подход, математическата индукция и доказателствата, всъщност всички тези методи се използват извън математиката.
Както вече отбелязах, математическите обекти съществуват в текстовете и мислите на хората, които мислят за тях в една, няколко или във всичките пет основни форми - вербална, графична, таблична, символна и аналитична. Това са имена на обекти, геометрични фигури или чертежи и графики, различни таблици, символи на обекти, операции и връзки и накрая различни формули, които изразяват връзки между обекти. И така, математическите методи са правила или процедури за конструиране, трансформиране, измерване и изчисляване на математически обекти - има само четири основни вида методи. Сред всеки от тях има прости и сложни, като например сумиране на две числа и разлагане на корелационна матрица. Петият тип - комбинация от основните - отваря неограничени възможности за конструиране на нови математически методи, необходими за определени научни приложения.
В заключение, отбелязвам, че много методи играят обслужваща роля в самата математика, като по-специално доказателствата на теореми или определена строгост на представяне, така приветствана от математиците. За практически приложения на математически методи извън математиката, включително в психологията, не са необходими математическа строгост и финес: те замъгляват същността на резултатите, в които математиката трябва да е на заден план, като логаритмичната основа на психофизичния закон на Вебер-Фехнер.
Въпрос 2. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИ ВЪПРОСИ ПРИ ПРИЛОЖЕНИЕТО НА МАТЕМАТИКАТА В ПСИХОЛОГИЯТА
Утвърдени психолози с основно хуманитарно образование са критични към използването на математически методи в психологията и се съмняват в тяхната полезност. Техните аргументи са следните: математическите методи са създадени в науки, чиито обекти не са сравними по сложност с психологическите обекти; психологията е твърде специфична за математиката, за да бъде полезна.
Първият аргумент е верен до известна степен. Следователно в психологията са създадени математически методи, които са специално предназначени за сложни обекти, например корелационни и факторни анализи. Но вторият аргумент е очевидно погрешен: психологията не е по-специфична от много други науки, които използват математиката. И самата история на психологията потвърждава това. Да си припомним идеите на И. Хербарт и М.-В. Дробиш и целия път на развитие на съвременната психология. То потвърждава обща истина: една област на знанието се превръща в наука, когато започне да прилага математиката.
, Относно индивидуалните, субективни и личностни прояви на индивидуална тревожност // Ananyev Readings - 2003. Санкт Петербург, Издателство на Санкт Петербургския държавен университет. стр. 58-59.
В психологията винаги е имало много мигранти от природните науки, а през 20 век – и от техническите науки. Емигрантите, които са били добре подготвени в областта на математиката, естествено са прилагали достъпната им математика в новата психологическа област, без да отчитат достатъчно съществените психологически специфики, които, разбира се, съществуват в психологията, както във всяка наука. В резултат на това се появиха много математически модели в психологическите области, които не са адекватни по съдържание. Това се отнася особено за психометрията и инженерната психология, но също така и за общите, социалните и други „популярни“ психологически клонове.
Неадекватният математически формализъм отчуждава хуманитарно ориентираните психолози и подкопава доверието в математическите методи. Междувременно мигрантите към психологията от природните и техническите науки са уверени в необходимостта от математизиране на психологията до ниво, където самата същност на психиката ще бъде изразена математически. В същото време се смята, че математиката има достатъчно методи за психологическа употреба и психолозите трябва само да учат математика.
В основата на тези възгледи е погрешната идея, според мен, за всемогъществото на математиката, за нейната способност, така да се каже, въоръжена с химикал и хартия, да открива нови тайни, точно както позитронът е предсказан във физиката.
С цялото ми уважение и дори любов към математическите методи, трябва да кажа, че математиката не е всемогъща; тя е една от науките, но поради абстрактността на своите обекти лесно и полезно се прилага към други науки. Всъщност във всяка наука изчислението е полезно и е важно да се представят модели в лаконична символична форма, да се използват визуални диаграми и чертежи. Въпреки това, използването на математически методи извън математиката трябва да доведе до загуба на математическа специфика.
Вярата, идваща от дълбините на вековете, че „книгата на природата е написана на езика на математиката“, идваща от Господ Бог - който е създал всичко и всички, доведе до факта, че изразите „математически модели“, „ математическите методи” са били фиксирани в езика и в мисленето на учените „в икономиката, биологията, психологията, физиката, но как могат да съществуват математически модели във физиката? В крайна сметка трябва да има и, разбира се, има физически модели, изградени с помощта на математика. И те са създадени от физици, които са опитни в математиката, или математици, които са опитни в областта на физиката.
Накратко, в математическата физика трябва да има математико-физични модели и методи, а в математическата психология трябва да има математико-психологически. В противен случай, в традиционната версия на „математическите модели“, има математически редукционизъм.
Редукционизмът като цяло е една от основите на математическата култура: винаги намалявайте неизвестното, нова задачакъм известен и го решете с помощта на доказани методи. Математическият редукционизъм е причината за появата на неадекватни модели в психологията и другите науки.
Доскоро сред нашите психолози беше широко разпространено мнението: психолозите трябва да формулират проблеми за математиците, които могат да ги решат правилно. Това мнение е очевидно погрешно: само специалистите могат да решават конкретни проблеми, но дали математиците са такива в психологията? Разбира се, че не. Бих си позволил да кажа, че за математиците е също толкова трудно да решават психологически проблеми, колкото за психолозите да решават математически проблеми: в края на краищата човек трябва да изучава научната област, към която принадлежи проблемът, а това изисква години, а също и интерес към „чужда“ научна област, в която критериите са различни. научни постижения. По този начин, за научна стратификация, математикът трябва да направи „математически“ открития и да докаже нови теореми. Какво общо имат с това психологическите задачи? Те трябва да бъдат решени от самите психолози, които трябва да се научат да използват подходящи математически методи. Така отново се връщаме към въпроса за адекватността и полезността на математическите методи в психологията.
Не само в психологията, но и във всяка наука, полезността на математиката се състои в това, че нейните методи предоставят възможност за количествени сравнения, лаконични символични интерпретации, валидност на прогнози и решения и обяснение на правилата за контрол. Но всичко това зависи от адекватността на използваните математически методи.
Адекватност- това е съответствие: методът трябва да съответства на съдържанието и да съответства в смисъл, че картографирането на нематематическо съдържание чрез математически средства е хомоморфно. Например обикновените комплекти не са подходящи за описание на когнитивните процеси: те не отразяват честотата на необходимите повторения. Само мултисетове ще бъдат подходящи тук. Читателят, който се е запознал със съдържанието на текста от предишните глави, лесно ще разбере, че разглежданите математически методи като цяло са адекватни за психологически приложения, но в детайли адекватността трябва да се прецени конкретно.
Общото правило е следното: ако психологическият обект се характеризира с краен набор от свойства, тогава адекватен метод ще покаже целия набор, а ако нещо не се покаже, тогава адекватността се намалява. По този начин мярката за адекватност е броят на значимите свойства, показани от метода. В този случай са важни две обстоятелства: наличието на конкурентни, еквивалентни методи на приложение и възможността за взаимно словесно-символно, таблично, графично и аналитично показване на резултатите.
Сред конкурентните методи трябва да изберете най-простия или най-разбираемия и е препоръчително да проверите резултата с помощта на различни методи. Например, дисперсионен анализи математическо планиране на експеримент, може разумно да се идентифицират зависимостите в науката.
Не трябва да се ограничавате до една или две от математическите форми, трябва, очевидно (и винаги съществува), да ги използвате всички, създавайки известна излишност в математическото описание на резултатите.
Най-важното условие за конкретното приложение на математическите методи е, освен тяхното разбиране, разбира се, смислената и формална интерпретация. В психологията трябва да се разграничават и могат да се извършват четири вида интерпретации; психолого-психологически, психолого-математически, математико-математически и (обратно) математико-психологически. Те са организирани в цикъл.
Всяка изследователска или практическа задача в психологията първо се подлага на психологически и психологически интерпретации, чрез които се преминава от теоретични възгледи към оперативно дефинирани концепции и емпирични процедури. След това идва ред на психологическите и математическите интерпретации, с помощта на които се избират и прилагат математически методи на емпирично изследване. Получените данни трябва да бъдат обработени и в процеса на обработка се извършват математически и математически интерпретации. И накрая, резултатите от обработката трябва да се интерпретират смислено, т.е. да се извърши математическа и психологическа интерпретация на нива на значимост, приблизителни зависимости и т.н. Цикълът е затворен и или проблемът е решен и можете да преминете към друг, или е необходимо да се изясни предишното и да се повтори изследването. Това е логиката на действие в приложението на математиката – и не само в психологията, но и в други науки.
И едно последно нещо. Невъзможно е да се проучат задълбочено всички математически методи, обсъдени в тази книга, за бъдеща употреба, веднъж завинаги. За да се овладеят достатъчно сложни методи, са необходими много десетки или дори стотици опити за обучение. Но трябва да се запознаете с методите и да се опитате да ги разберете като цяло за бъдеща употреба и можете да се запознаете с подробностите в бъдеще, ако е необходимо.
Въпрос 3. Математическа психология
3.1. Въведение
Математическа психология е клон на теоретичната психология, който използва математически апарат за изграждане на теории и модели.
„В рамките на математическата психология трябва да се прилага принципът на абстрактното аналитично изследване, при което се изучава не конкретното съдържание на субективните модели на реалността, а общи формии модели на умствена дейност" [Крилов, 1995].
Обект на математическата психология : природни системи с психични свойства; смислени психологически теории и математически модели на такива системи. Вещ - разработване и прилагане на формален апарат за адекватно моделиране на системи с психични свойства. метод - математическо моделиране.
Процесът на математизиране на психологията започва от момента, в който тя е идентифицирана като експериментална дисциплина. Този процес се осъществява поредица от етапи.
Първо - прилагане на математически методи за анализ и обработка на резултати от експериментални изследвания, както и извеждане прости закони (края на XIX V. - началото на 20 век). Това е времето на развитие на закона за обучението, психофизичния закон и метода на факторния анализ.
Второ (40-50-те) - създаване на модели на психични процеси и поведение на човека с помощта на предварително разработен математически апарат.
трето (60-те години до днес) - отделянето на математическата психология в отделна дисциплина, чиято основна цел е разработването на математически апарат за моделиране на умствени процеси и анализ на данни от психологически експерименти.
Четвърто сцената все още не е дошла. Този период трябва да се характеризира с появата на теоретичната психология и отмирането на математическата психология.
Математическата психология често се отъждествява с математически методи, което е погрешно. Математическата психология и математическите методи са свързани помежду си по същия начин като теоретичната и експерименталната психология.
3.2. История на развитието
Терминът "математическа психология" започва да се използва с появата на "Наръчник по математическа психология" в САЩ през 1963 г. През същите тези години тук започва да излиза Journal of Mathematical Psychology.
Анализът на работата, извършена в Лабораторията по математическа психология на IP RAS, ни позволи да подчертаем основни тенденцииразвитие на математическата психология.
През 60-70-те години.Работата по моделиране на обучението, паметта, откриването на сигнали, поведението и вземането на решения стана широко разпространена. За тяхното разработване е използван математическият апарат на вероятностните процеси, теорията на игрите, теорията на полезността и др.. Създаването е завършено математическа теорияобучение. Най-известните модели са Р. Буш, Ф. Мостелер, Г. Бауер, В. Ес-тес, Р. Аткинсън. (В следващите години се наблюдава намаляване на броя на трудовете по този въпрос.) Появяват се много математически модели в психофизиката, например С. Стивънс, Д. Екман, Ю. Забродин, Дж. Суетс, Д. Грийн, M. Mikhailevskaya, R. Lewis (вж. Раздел 3.1). В работи по групово моделиране и индивидуално поведение, включително в ситуации на несигурност, бяха използвани теории за полезността, игрите, риска и стохастичните процеси. Това са моделите на Дж. Нойман, М. Цетлин, В. Крилов, А. Тверской, Р. Луис. През разглеждания период са създадени глобални математически модели на основни психични процеси.
В периода до 80-те години. появяват се първите трудове по психологически измервания: разработват се методи за факторен анализ, аксиоматика и модели за измерване, различни класификациискали, работи се за създаване на методи за класифициране и геометрично представяне на данни,
моделите се изграждат на базата на лингвистична променлива (L. Zadeh).
През 80-те години Специално вниманиее посветен на изясняване и разработване на модели, свързани с развитието на аксиоматиката на различни теории.
В психофизиката Това: съвременна теорияоткриване на сигнали (D. Svete, D. Green), структурата на сензорните пространства (Yu. Zabrodin, Ch. Izmailov), случайни разходки (R. Lewis, 1986), Link дискриминация и др.
В областта на моделирането изследвания на групово и индивидуално поведение : модел на решение и действие в психомоторни актове (Г. Коренев, 1980), модел на целенасочена система (Г. Коренев), предпочитания „дървета” на А. Тверской, модели на система от знания (Дж. Грино), вероятностни модел на обучение (А. Дринков, 1985), модел на поведение при диадично взаимодействие (Т. Савченко, 1986), моделиране на процесите на търсене и извличане на информация от паметта (Р. Шифрин, 1974), моделиране на стратегии за вземане на решения в процеса на обучение (В. Венда, 1982) и др.
В теорията на измерването:
много модели с многомерно мащабиране (MS), при които има тенденция за намаляване на точността на описанието сложни системи- модели на предпочитания, неметрично скалиране, мащабиране в псевдоевклидово пространство, MS върху „размити“ множества (Р. Шепард, К. Кумбс, Д. Крускал, В. Крилов, Г. Головина, А. Дринков);
Класификационни модели: йерархични, дендритни, на „размити“ множества (А. Дринков, T.Савченко, В. Плюта);
Модели на потвърдителен анализ, позволяващи създаване на култура за провеждане на експериментални изследвания;
Приложение на математическото моделиране в психодиагностиката (A. Anastasi, P. Kline, D. Kendall, V. Druzhinin)
През 90-те години глобалните математически модели на умствените процеси практически не се разработват, но броят на работите за усъвършенстване и допълване на съществуващите модели значително се увеличава, теорията на измерванията и теорията за конструиране на тестове продължават да се развиват интензивно; разработват се нови скали, които са по-адекватни на реалността (Д. Луис, П. Супес, А. Тверски, А. Марли); Синергичният подход към моделирането се въвежда широко в психологията.
Ако през 70-те. трудовете по математическа психология се появяват главно в САЩ, след това през 80-те години се наблюдава бърз растеж в нейното развитие в Русия, което, за съжаление, сега е значително намаляло поради недостатъчното финансиране на фундаменталната наука.
Появиха се най-значимите модели през 70-те и началото на 80-те години,допълнително те бяха допълнени и уточнени. През 80-те години Интензивно се развива теорията на измерванията. Тази работа продължава и днес. Особено важно е, че са получени много методи за многовариантен анализ широко приложениев експериментални изследвания; Има много програми, специално насочени към психолозите за анализиране на данни от психологически тестове.
В САЩ голямо вниманиее посветен на чисто математическите въпроси на моделирането. В Русия, напротив, математическите модели често нямат достатъчна строгост, което води до неадекватно описание на реалността.
Математически модели в психологията. В математическата психология е обичайно да се разграничават две направления: математически модели и математически методи. Ние нарушихме тази традиция, тъй като смятаме, че няма нужда да разграничаваме отделно методите за анализ на данни от психологически експеримент. Те са средство за конструиране на модели: класификация, латентни структури, семантични пространства и др.
3.3. Психологически измервания
Прилагането на математически методи и модели във всяка наука се основава на измерване. В психологията обектите на измерване са свойствата на психичната система или нейните подсистеми, като възприятие, памет, ориентация на личността, способности и др. Измерването е приписването на числени стойности на обекти, които отразяват мярката за наличие на свойство в даден обект.
