Trend - bu ko'rsatkichning vaqt o'tishi bilan o'sishi yoki pasayishini tavsiflovchi naqsh. Agar siz grafikda biron bir vaqt seriyasini (vaqt bo'yicha o'zgaruvchan ko'rsatkichning qayd etilgan qiymatlari ro'yxati bo'lgan statistik ma'lumotlar) tasvirlasangiz, ko'pincha ma'lum bir burchak ta'kidlanadi - egri chiziq asta-sekin o'sib boradi yoki kamayadi, bunday hollarda odatiy holdir. vaqt qatorining moyilligini aytish (mos ravishda ko'tarilish yoki pasayish).
Model sifatida trend
Agar siz ushbu hodisani tavsiflovchi modelni yaratsangiz, siz juda oddiy va juda qulay prognozlash vositasiga ega bo'lasiz, bu hech qanday murakkab hisob-kitoblarni yoki ta'sir etuvchi omillarning ahamiyatini yoki etarliligini tekshirish uchun vaqtni talab qilmaydi.
Xo'sh, model sifatida trend nima? Bu indikatorning (Y) vaqt o'zgarishiga (t) regressiyaga bog'liqligini ifodalovchi hisoblangan tenglama koeffitsientlari to'plamidir. Ya'ni, bu biz ilgari ko'rib chiqqan regressiya bilan bir xil, bu erda faqat ta'sir etuvchi omil vaqt ko'rsatkichidir.
Muhim!
Hisob-kitoblarda t odatda yil, oy yoki hafta raqamini bildirmaydi, balki o'rganilayotgan statistik populyatsiyadagi davrning seriya raqami - vaqt seriyasini bildiradi. Misol uchun, agar vaqt seriyasi bir necha yil davomida o'rganilsa va ma'lumotlar har oyda qayd etilgan bo'lsa, unda 1 dan 12 gacha va yana boshidan oylarni nolga asoslangan raqamlashdan foydalanish tubdan noto'g'ri. Agar qatorni o'rganish, masalan, mart oyida boshlangan bo'lsa, t ning qiymati sifatida 3 (yilning uchinchi oyi) dan foydalanish noto'g'ri, agar bu o'rganilayotgan populyatsiyadagi birinchi qiymat bo'lsa, u holda uning seriyasi soni 1 bo'lishi kerak.
Lineer trend modeli
Boshqa har qanday regressiya singari, tendentsiya ham chiziqli (ta'sir etuvchi omil t darajasi 1 ga teng) yoki chiziqli bo'lmagan (darajasi birdan katta yoki kichik) bo'lishi mumkin. Chunki chiziqli regressiya eng oddiy, garchi har doim ham eng aniq bo'lmasa-da, biz ushbu turdagi tendentsiyani batafsilroq ko'rib chiqamiz.
Chiziqli trend tenglamasining umumiy shakli: Y(t) = a 0 + a 1 *t + Ɛ
Bu erda 0 nol regressiya koeffitsienti, ya'ni ta'sir etuvchi omil nolga teng bo'lsa, Y qanday bo'ladi, 1 - o'rganilayotgan Y ko'rsatkichining ta'sir etuvchi omil t ga bog'liqlik darajasini ifodalovchi regressiya koeffitsienti, Ɛ tasodifiy komponent yoki standart xato aslida Y qiymatlari va hisoblanganlar o'rtasidagi farqdir. t yagona ta'sir etuvchi omil - vaqt.
Ko'rsatkichning o'sishi yoki tushishi tendentsiyasi qanchalik aniq bo'lsa, u shunchalik yuqori bo'ladi yuqori koeffitsient a 1. Shunga ko'ra, a 0 doimiysi tasodifiy komponent Ɛ bilan birgalikda vaqtdan tashqari qolgan regressiya ta'sirlarini, ya'ni boshqa barcha mumkin bo'lgan ta'sir etuvchi omillarni aks ettiradi deb taxmin qilinadi.
Model koeffitsientlarini hisoblashingiz mumkin standart usul eng kichik kvadratlar(MNC). Bu barcha hisob-kitoblar bilan Microsoft Excel portlash bilan o'z-o'zidan kurashadi va chiziqli trend modeli yoki tayyor prognozni olish uchun beshta usul mavjud, biz ularni quyida alohida muhokama qilamiz.
Chiziqli tendentsiyani olishning grafik usuli
Ushbu va keyingi barcha misollarda biz bir xil dinamik qatordan foydalanamiz - har yili hisoblangan va qayd etilgan YaIM darajasi, tadqiqot 2004 yildan 2012 yilgacha bo'lgan davrda amalga oshiriladi.
Keling, asl ma'lumotlarga yana bir ustun qo'shamiz, biz uni t deb nomlaymiz va uni o'sish tartibida raqamlar bilan belgilaymiz. seriya raqamlari 2004 yildan 2012 yilgacha belgilangan davr uchun barcha qayd etilgan YaIM qiymatlari. - 9 yil yoki 9 davr.
Excel bo'sh maydonni qo'shadi - kelajakdagi grafik uchun belgi qo'ying, ushbu grafikni tanlang va menyu satrida paydo bo'ladigan yorliqni faollashtiring - Konstruktor, tugmani qidiring Ma'lumotlarni tanlang, ochilgan oynada tugmani bosing Qo'shish. Qalqib chiquvchi oyna diagramma yaratish uchun ma'lumotlarni tanlashni taklif qiladi. Maydon qiymati sifatida Seriya nomi grafik nomiga eng mos keladigan matnni o'z ichiga olgan katakchani tanlang. Dalada X qiymatlari t ustunidagi hujayralar oralig'ini ko'rsating - ta'sir etuvchi omil. Dalada Y qiymatlari bilan ustun katakchalari oralig'ini ko'rsating ma'lum qiymatlar YaIM (Y) – o'rganilayotgan ko'rsatkich.
Belgilangan maydonlarni to'ldirgandan so'ng, OK tugmasini bir necha marta bosing va tayyor dinamik grafigini oling. Endi sichqonchaning o'ng tugmasi bilan grafik chizig'ining o'zini tanlang va paydo bo'lgan kontekst menyusidan elementni tanlang Trend chizig'ini qo'shing
Model turlaridan biz tanlagan trend chizig'ini qurish parametrlarini sozlash uchun oyna ochiladi Chiziqli, P bandlari yoniga tasdiq belgisini qo'ying diagramma bo'yicha tenglamani keltiring Va R2 taxminiy ishonchlilik qiymatini diagrammaga joylashtiring, bu allaqachon tuzilgan trend chizig'ini grafikda ko'rsatish uchun, shuningdek, modelni tayyor tenglama va model sifati ko'rsatkichi ko'rinishida ko'rsatishning matematik versiyasi uchun etarli bo'ladi. R 2. Agar siz o'rganilayotgan ko'rsatkich orasidagi bo'shliqni vizual baholash uchun prognozni grafikda ko'rsatishga qiziqsangiz, maydonda ko'rsating. Oldinga prognoz qiziqish davrlari soni.
Aslida, bu usul haqida, albatta, siz ko'rsatilgan chiziqli trend tenglamasi modelning o'zi ekanligini qo'shishingiz mumkin, u modeldan hisoblangan qiymatlarni olish uchun formula sifatida ishlatilishi mumkin va shunga mos ravishda aniq qiymatlar prognoz (grafikda ko'rsatilgan prognozni faqat taxminan taxmin qilish mumkin), biz maqolaga ilova qilingan misolda shunday qildik.
LINEST formulasidan foydalanib chiziqli trendni yaratish
Ushbu usulning mohiyati funktsiyadan foydalangan holda chiziqli tendentsiya koeffitsientlarini qidirishdan iborat LINEST, keyin ushbu ta'sir ko'rsatuvchi koeffitsientlarni tenglamaga almashtirib, biz bashoratli modelga ega bo'lamiz.
Biz ikkita qo'shni katakchani tanlashimiz kerak (skrinshotda bular A38 va B38 kataklari), so'ngra yuqoridagi formulalar satrida (yuqoridagi skrinshotda qizil rang bilan ta'kidlangan) biz funktsiyani "=LINEST (") yozish orqali chaqiramiz. Qaysi Excel bu funksiyalar uchun zarur bo'lgan maslahatlarni ko'rsatadi, xususan:
- tavsiflangan Y indikatorining ma'lum qiymatlari bo'lgan diapazonni tanlang (bizning holatlarimizda, YaIM, diapazon skrinshotda ko'k rang bilan ta'kidlangan) va nuqta-vergul qo'ying
- X ta'sir qiluvchi omillar oralig'ini ko'rsating (bizning holatda bu t ko'rsatkichi, skrinshotda yashil rang bilan belgilangan davrlarning seriya raqami) va nuqta-vergul qo'ying
- funktsiya uchun keyingi talab qilinadigan parametr doimiyni hisoblash kerakligini aniqlashdir, chunki biz dastlab doimiy (koeffitsient) bo'lgan modelni ko'rib chiqamiz. a 0 ), keyin “TRUE” yoki “1” va nuqta-vergul qo‘ying
- Keyinchalik, statistik parametrlarni hisoblash zarurligini ko'rsatishimiz kerak (agar biz ushbu variantni ko'rib chiqsak, dastlab "formula uchun" diapazonni bir necha qatorga ajratishimiz kerak edi). Statistik parametrlarni hisoblash zarurligini ko'rsating, ya'ni koeffitsientlar uchun standart xato qiymati, determinizm koeffitsienti, Y uchun standart xato, Fisher mezoni, erkinlik darajalari va boshqalar., ular nimani anglatishini tushunganingizdagina mantiqiy bo'ladi, bu holda biz "TRUE" yoki "1" ni o'rnatamiz. Biz o'rganishga harakat qilayotgan soddalashtirilgan modellashtirishda formulani yozishning ushbu bosqichida "YOLG'ON" yoki "0" ni o'rnating va yopish qavsdan keyin ")" qo'shing.
- formulani "jonlantirish", ya'ni uni hamma narsadan keyin ishlashga majbur qilish zarur parametrlar, Enter tugmasini bosish etarli emas, siz uchta tugmani ketma-ket bosishingiz kerak: Ctrl, Shift, Enter
Yuqoridagi skrinshotda ko'rib turganingizdek, formula uchun biz tanlagan katakchalar chiziqli trend uchun regressiya koeffitsientlarining hisoblangan qiymatlari bilan to'ldirilgan. B38 koeffitsienti topiladi a 0 , va hujayrada A38- parametrga bog'liqlik koeffitsienti t (yoki x ), ya'ni a 1 . Olingan qiymatlarni chiziqli funktsiya tenglamasiga almashtiramiz va matematik ifodada tayyor modelni olamiz - y = 169572,2+138454,3*t
Hisoblangan qiymatlarni olish uchun Y modelga ko'ra va shunga mos ravishda prognozni olish uchun siz Excel katagiga formulani almashtirishingiz kerak va buning o'rniga t kerakli davr raqami bilan hujayraga havolani ko'rsating (skrinshotdagi katakka qarang D25).
Olingan modelni haqiqiy ma'lumotlar bilan solishtirish uchun siz ikkita grafik qurishingiz mumkin, bunda X sifatida davrning seriya raqamini ko'rsatasiz, Y sifatida esa bir holatda - real YaIM, ikkinchisida - hisoblangan (skrinshotda, o'ngdagi diagramma).
Tahlil paketidagi Regressiya vositasi yordamida chiziqli tendentsiyani yaratish
Maqolada, aslida, ushbu usul to'liq tavsiflangan, yagona farq shundaki, bizning dastlabki ma'lumotlarimizda faqat bitta ta'sir qiluvchi omil mavjud. X (davr raqami - t ).
Yuqoridagi rasmda ko'rib turganingizdek, YaIM qiymatlari ma'lum bo'lgan ma'lumotlar diapazoni sifatida ta'kidlangan kirish oralig'i Y, va mos keladigan davr raqamlari bilan diapazon t - kirish oralig'i X sifatida. Tahlil paketi bo'yicha hisob-kitoblar natijalari alohida varaqda ko'rsatiladi va jadvallar to'plamiga o'xshaydi (quyidagi rasmga qarang), ularda biz sariq rangga bo'yalgan hujayralar bilan qiziqamiz va yashil ranglar. Yuqoridagi maqolada tasvirlangan protseduraga o'xshab, olingan koeffitsientlardan chiziqli trend modeli yig'iladi y=169 572,2+138 454,3*t, ular asosida prognozlar tuziladi.
TREND funksiyasi orqali chiziqli trend yordamida prognoz qilish
Bu usul avvalgilaridan farq qiladi, chunki u model parametrlarini hisoblashning avval zarur bo'lgan bosqichlarini o'tkazib yuboradi va olingan koeffitsientlarni formula sifatida qo'lda prognozni olish uchun katakchaga almashtiradi, bu funktsiya ma'lum bo'lganlar asosida tayyor hisoblangan prognoz qiymatini hosil qiladi; manba ma'lumotlari.
Maqsadli hujayrada (natijani ko'rmoqchi bo'lgan hujayra) biz belgi qo'yamiz teng va sehrli funktsiyani yozish orqali chaqiring. TREND(", keyin siz ta'kidlashingiz kerak , ya'ni nuqta-vergul qo'yganimizdan keyin va ma'lum X qiymatlari, ya'ni davr raqamlari t bo'lgan diapazonni tanlang, ma'lum YaIM qiymatlari bo'lgan ustunga mos keladigan, yana nuqta-vergul qo'ying va biz prognoz qilayotgan davr raqami ko'rsatilgan katakchani tanlang (ammo, bizning holatlarimizda davr raqami havola bilan emas, balki ko'rsatilishi mumkin). katakcha, lekin oddiygina formuladagi raqam bilan), keyin boshqa nuqta-vergul qo'ying va ko'rsating TO'G'RI yoki 1 , koeffitsientni hisoblash uchun tasdiqlash sifatida a 0 nihoyat qo'ydik yopish qavs va tugmani bosing Kirish.
Minus bu usul u na model tenglamasini, na uning koeffitsientlarini ko'rsatmaydi, shuning uchun biz falon model asosida falon prognoz oldik deb ayta olmaymiz, xuddi modelning sifat parametrlari aks ettirilmaganidek, Biroq, aniqlanish koeffitsienti, natijada olingan prognozni hisobga olish mantiqiy yoki yo'qligini aytish mumkin.
FORECAST funksiyasidan foydalangan holda chiziqli trend yordamida bashorat qilish
Ushbu funktsiyaning mohiyati avvalgisiga mutlaqo o'xshashdir, yagona farq formulada dastlabki ma'lumotlarning yozilish tartibida va koeffitsientning mavjudligi yoki yo'qligi uchun hech qanday sozlama yo'qligidadir. a 0 (ya'ni, funktsiya bu koeffitsient har qanday holatda ham mavjudligini anglatadi)
Yuqoridagi rasmdan ko'rinib turibdiki, biz yozamiz " =BASHORLASH("va keyin ko'rsating davr raqamiga ega hujayra, buning uchun chiziqli tendentsiya bo'yicha qiymatni hisoblash kerak, ya'ni prognoz, shundan so'ng biz nuqta-vergul qo'yamiz, keyin tanlang ma'lum Y qiymatlari oralig'i, ya'ni ma'lum YaIM qiymatlari bilan ustun, keyin nuqta-vergul qo'ying va belgilang ma'lum X qiymatlari bilan diapazon, ya'ni davr raqamlari bilan t, bu ma'lum YaIM qiymatlari bo'lgan ustunga mos keladi va nihoyat, biz o'rnatdik yopish qavs va tugmani bosing Kirish.
Olingan natijalar, yuqoridagi usulda bo'lgani kabi, faqat chiziqli trend modeli yordamida bashorat qilingan qiymatni hisoblashning yakuniy natijasi bo'lib, u hech qanday xatolikni yoki matematik jihatdan modelning o'zini ko'rsatmaydi;
Maqolani umumlashtirish uchun
Aytishimiz mumkinki, usullarning har biri o'z oldimizga qo'ygan maqsadimizga qarab boshqalar orasida eng maqbul bo'lishi mumkin. Birinchi uchta usul bir-biri bilan ma'noda ham, natijalarda ham kesishadi va modelning tavsifi va uning sifati zarur bo'lgan har qanday ko'proq yoki kamroq jiddiy ish uchun javob beradi. O'z navbatida, oxirgi ikki usul ham bir-biriga o'xshash va sizga imkon qadar tezroq javob beradi, masalan: "Keyingi yil uchun savdo prognozi qanday?" Degan savolga.
Ko'rsatmalar
Chiziqli tendentsiya quyidagi funktsiyani ifodalaydi: y=ax+b, bunda vaqt qatoridagi keyingi qiymat ko'tariladigan qiymat; x - ma'lum bir vaqt seriyasidagi davr soni (masalan, vaqt seriyasining soni oy, kun yoki chorak); y - tahlil qilingan qiymatlar ketma-ketligi (bu oy uchun savdo bo'lishi mumkin - y o'qi bilan kesishish nuqtasi (bundan tashqari). , agar a qiymati noldan katta bo'lsa, u holda o'sish ijobiy bo'ladi. O'z navbatida, agar a noldan kichik bo'lsa, unda chiziqli dinamika trend salbiy bo'ladi.
Ma'lumotlar ortib borayotgan yoki kamayadigan individual vaqt seriyalarini prognoz qilish uchun chiziqli trenddan foydalaning doimiy tezlik. Lineerni qurishda trend foydalanishingiz mumkin Excel dasturi. Misol uchun, agar sizga oy bo'yicha savdo prognozini yaratish uchun chiziqli tendentsiya kerak bo'lsa, vaqt seriyasida 2 ta o'zgaruvchini (vaqt - oylar va savdo hajmi) qiling.
Chiziqli tenglama trend sizda quyidagilar bo'ladi: y=ax+b, bu erda y - savdo hajmlari, x - Excelda grafik tuzing. X o'qi bo'yicha siz o'z davringizni (1, 2, 3 - oy bo'yicha: yanvar, fevral va boshqalar), Y o'qi bo'yicha savdo hajmidagi o'zgarishlarni olasiz. Shundan so'ng, grafikdagi chiziq qo'shing trend.
Chiziqni kengaytiring trend bashorat qilish va uning qiymatlarini aniqlash uchun. Bunday holda, siz faqat X o'qi bo'ylab vaqt qiymatlarini bilishingiz kerak va oldindan belgilangan formuladan foydalanib, taxmin qilingan qiymatlarni hisoblashingiz kerak.
Olingan lineerning taxmin qilingan qiymatlarini solishtiring trend haqiqiy ma'lumotlar bilan. Shu tarzda siz sotishning foiz o'sishini aniqlashingiz mumkin.
Lineerning taxmin qilingan qiymatlarini sozlashingiz mumkin trend o'sish sizni qoniqtirmagan taqdirda, ya'ni. unga ta'sir qilishi mumkin bo'lgan komponentlar mavjudligini tushunasiz. Agar siz y=ax+b chiziqli trenddagi “a” qiymatini o‘zgartirsangiz, nishabni oshirishingiz mumkin. trend. Nishabni shu tarzda o'zgartirishingiz mumkin trend, Daraja trend, yoki bu ikki ko'rsatkich bir vaqtning o'zida.
Manbalar:
- chiziqli trend tenglamasi
Raqamli ketma-ketlik to‘plamda aniqlangan an=f(n) ko‘rinishdagi funksiya bilan ifodalanadi. natural sonlar. Aksariyat hollarda f(n) sonlar ketma-ketligi bilan almashtiriladi. a1, a2, …, an raqamlari ketma-ketlikning a'zolari bo'lib, a1 birinchi, a2 ikkinchi va ak - k-chi. Raqamlar ketma-ketligi funktsiyasi ma'lumotlari asosida grafik tuziladi.
Sizga kerak bo'ladi
- - matematika bo'yicha ma'lumotnoma;
- - hukmdor;
- - daftar;
- - oddiy qalam;
- - dastlabki ma'lumotlar.
Ko'rsatmalar
Qurilishni boshlashdan oldin, funktsiya sonlar ketma-ketligi ekanligini aniqlang. O'smaydigan yoki kamaymaydigan ketma-ketlik (an) mavjud bo'lib, u uchun n ning istalgan qiymati uchun ko'rinishdagi tengsizlik o'rinli: an≥an+1 yoki an≤an+1. An>an+1 yoki an bo'lishi sharti bilan
Raqamlar ketma-ketligini qurishda, ketma-ketlikni (an) pastdan yoki yuqoridan cheklash mumkinligiga e'tibor bering: buning uchun bo'lishi kerak.
Ko'pincha tendentsiya ko'rinadi chiziqli bog'liqlik o'rganilayotgan turdagi
bu yerda y qiziqish o‘zgaruvchisi (masalan, unumdorlik) yoki bog‘liq o‘zgaruvchi;
x - prognoz davridagi yilning pozitsiyasini (ikkinchi, uchinchi va hokazo) yoki mustaqil o'zgaruvchini aniqlaydigan raqam.
Ikki parametr orasidagi munosabatni chiziqli yaqinlashtirganda, chiziqli funktsiyaning empirik koeffitsientlarini topish uchun eng kichik kvadratlar usuli qo'llaniladi. Usulning mohiyati shundan iborat chiziqli funksiya"Eng yaxshi moslik" o'lchangan parametrning kvadrat og'ishlari yig'indisining minimaliga mos keladigan grafik nuqtalaridan o'tadi. Bu holat quyidagicha ko'rinadi:
bu erda n - o'rganilayotgan populyatsiyaning hajmi (kuzatish birliklari soni).
Guruch. 5.3. Eng kichik kvadratlar usuli yordamida trend yaratish
b va a konstantalarining qiymatlari yoki X o'zgaruvchining koeffitsienti va tenglamaning erkin muddati quyidagi formula bilan aniqlanadi:
Jadvalda 5.1 ma'lumotlardan chiziqli tendentsiyani hisoblash misolini ko'rsatadi.
5.1-jadval. Chiziqli trendni hisoblash
Tebranishlarni yumshatish usullari.
Agar qo'shni qiymatlar o'rtasida kuchli tafovutlar mavjud bo'lsa, regressiya usuli bilan olingan tendentsiyani tahlil qilish qiyin. Prognozlashda, agar seriya qo'shni qiymatlardagi o'zgarishlarning katta tarqalishiga ega bo'lgan ma'lumotlarni o'z ichiga olgan bo'lsa, siz ularni ma'lum qoidalarga muvofiq tekislashingiz va keyin prognozdagi ma'noni izlashingiz kerak. Tebranishlarni tekislash usuliga
o'z ichiga oladi: harakatlanuvchi o'rtacha usuli (n-nuqta o'rtacha hisoblanadi), eksponensial tekislash usuli. Keling, ularga qaraylik.
Harakatlanuvchi o'rtacha usuli (MAM).
MSS trendni ta'kidlash uchun bir qator qiymatlarni tekislash imkonini beradi. Bu usul belgilangan qiymatlar sonining o'rtacha (odatda arifmetik o'rtacha) qiymatini oladi. Misol uchun, uch nuqtali harakatlanuvchi o'rtacha. Yanvar, fevral va mart oylari (10 + 12 + 13) ma'lumotlaridan tuzilgan dastlabki uchta qiymat olinadi va o'rtacha 35: 3 = 11,67 deb aniqlanadi.
Olingan 11,67 qiymati diapazonning markaziga joylashtiriladi, ya'ni. fevral chizig'iga ko'ra. Keyin biz "bir oyga siljiymiz" va fevraldan aprelgacha (12 + 13 + 16) ikkinchi uchta raqamni olamiz va o'rtacha 41 ga teng: 3 = 13,67 ni hisoblaymiz va shu tarzda biz ma'lumotlarni qayta ishlaymiz. butun seriya. Olingan o'rtacha ko'rsatkichlar tendentsiya va uning yaqinlashuvini yaratish uchun ma'lumotlarning yangi qatorini ifodalaydi. Harakatlanuvchi o'rtachani hisoblash uchun qancha ko'p ball olinadi, tebranishlarni tekislash shunchalik kuchli bo'ladi. MBA dan tendentsiyalarni qurish misoli jadvalda keltirilgan. 5.2 va rasmda. 5.4.
5.2-jadval. Uch nuqtali harakatlanuvchi o'rtacha usuli yordamida trendni hisoblash
Harakatlanuvchi o'rtacha usuli bilan olingan dastlabki ma'lumotlar va ma'lumotlardagi tebranishlarning tabiati rasmda ko'rsatilgan. 5.4. Dastlabki qiymatlar seriyasi (3-seriya) va uch nuqtali harakatlanuvchi o'rtacha (4-seriya) grafiklarini taqqoslashdan ko'rinib turibdiki, tebranishlarni yumshatish mumkin. Qanaqasiga kattaroq raqam nuqtalar harakatlanuvchi o'rtacha hisoblash diapazonida ishtirok etadi, tendentsiya qanchalik aniq namoyon bo'ladi (1-qator). Ammo diapazonni kengaytirish tartibi yakuniy qiymatlar sonining qisqarishiga olib keladi va bu prognozning aniqligini pasaytiradi.
Prognozlar dastlabki ma'lumotlar yoki harakatlanuvchi o'rtacha qiymatlar asosida regressiya chizig'ini baholash asosida amalga oshirilishi kerak.
Guruch. 5.4. Yil oylari bo'yicha sotish hajmining o'zgarishi tabiati:
dastlabki ma'lumotlar (3-qator); harakatlanuvchi o'rtacha ko'rsatkichlar (4-qator); eksponensial tekislash(2-qator); regressiya usuli bilan tuzilgan tendentsiya (1-qator)
Eksponensial tekislash usuli.
Seriya qiymatlarining tarqalishini kamaytirishning muqobil yondashuvi eksponensial tekislash usulidan foydalanishdir. Usul "eksponensial tekislash" deb nomlanadi, chunki o'tmishdagi davrlarning har bir qiymati bir omilga (1 - a) kamayadi.
Har bir tekislangan qiymat quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
St =aYt +(1−a)St−1,
bu erda St - joriy tekislangan qiymat;
Yt – vaqt seriyasining joriy qiymati; St – 1 – oldingi tekislangan qiymat; a - tekislash doimiysi, 0 ≤ a ≤ 1.
Qanaqasiga kamroq qiymat doimiy a bo'lsa, u ma'lum vaqt qatoridagi trend o'zgarishlariga shunchalik sezgir emas.
Bu trend. Vaqt seriyasining trendini modellashtirishning eng mashhur usullaridan biri qator darajalarining vaqtga bog'liqligini tavsiflovchi analitik funktsiyani topishdir. Bu usul analitik vaqt qatorlarini tekislash deb ataladi.
Ko'rsatkichning vaqtga bog'liqligi o'tishi mumkin turli shakllar, shuning uchun ular topadilar turli funktsiyalar: chiziqli, giperbola, eksponensial, quvvat funktsiyasi, polinomlar turli darajalar. Vaqt seriyalari chiziqli regressiyaga o'xshash tarzda tekshiriladi.
Har qanday tendentsiyaning parametrlari oddiy eng kichik kvadratlar usuli bilan omil sifatida vaqt t = 1, 2,…, n, bog‘liq o‘zgaruvchi sifatida esa vaqt seriyasi darajalari yordamida aniqlash mumkin. Uchun chiziqli bo'lmagan tendentsiyalar Birinchidan, linearizatsiya jarayoni amalga oshiriladi.
Trend turini aniqlashning eng keng tarqalgan usullari quyidagilarni o'z ichiga oladi o'rganilayotgan qatorning sifat tahlili, ketma-ket darajalarning vaqtga bog'liqligi grafigini qurish va tahlil qilish, asosiy dinamika ko'rsatkichlarini hisoblash. Xuddi shu maqsadlar uchun siz tez-tez va foydalanishingiz mumkin.
Lineer tendentsiya
Trend turi birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini solishtirish orqali aniqlanadi. Agar vaqt qatori chiziqli tendentsiyaga ega bo'lsa, u holda uning qo'shni darajalari yt va yt-1 chambarchas bog'liqdir. Bunday holda, asl seriya darajalarining birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti maksimal bo'lishi kerak. Agar vaqt seriyasida chiziqli bo'lmagan tendentsiya mavjud bo'lsa, vaqt seriyasida chiziqli bo'lmagan tendentsiya qanchalik kuchli ta'kidlansa, ko'rsatilgan koeffitsientlarning qiymatlari shunchalik farq qiladi.
Agar qator o'z ichiga olgan bo'lsa, eng yaxshi tenglamani tanlash trendning asosiy turlarini qidirish, har bir tenglama uchun korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash va koeffitsientning maksimal qiymatiga ega trend tenglamasini tanlash orqali amalga oshirilishi mumkin.
Trend opsiyalari
Eksponensial va chiziqli tendentsiyalarning parametrlari eng oddiy talqinga ega.
Chiziqli trend variantlari quyidagicha talqin qilinadi: a - asosiy chiziq t = 0 vaqtdagi vaqt seriyasi; b - davr mobaynida rad darajasining o'rtacha mutlaq o'sishi.
Eksponensial trend parametrlari bu talqinga ega bo'ling. Parametr a - vaqt seriyasining t = 0 vaqtidagi boshlang'ich darajasi. Exp(b) qiymati - vaqt birligi uchun o'rtacha o'sish sur'ati qator darajalari.
Chiziqli modelga o'xshab, eksponensial tendentsiya bo'yicha rad darajalarining hisoblangan qiymatlari trend tenglamasiga t = 1,2,..., n vaqt qiymatlarini almashtirish orqali yoki ga muvofiq aniqlanishi mumkin. eksponentsial tendentsiya parametrlarining talqini: bunday seriyaning har bir keyingi darajasi oldingi darajaning tegishli o'sish sur'ati bo'yicha mahsulotidir.
Agar yashirin chiziqli bo'lmagan tendentsiya mavjud bo'lsa, trend turini tanlashda spetsifikatsiya xatolariga yo'l qo'ymaslik uchun eng yaxshi tendentsiya tenglamasini tanlash uchun yuqorida tavsiflangan usullarni o'rganilayotgan indikatorning dinamikasini sifatli tahlil qilish bilan to'ldirish kerak. Sifatli tahlil muammolarni o'rganishni o'z ichiga oladi mumkin bo'lgan mavjudligi o'rganilgan qatorda burilish nuqtalari va o'sish sur'atlarining o'zgarishi, bir qator omillar ta'siri ostida ma'lum bir vaqtdan boshlab va hokazo. Agar trend tenglamasi t ning katta qiymatlarida noto'g'ri tanlangan bo'lsa, prognozlash natijalari o'rganilayotgan tenglamadan foydalangan holda vaqt seriyasining dinamikasi spetsifikatsiya xatosining ishonchsiz sababi bo'ladi.
Tasvir mumkin bo'lgan ko'rinish Spetsifikatsiyadagi xatolar rasmda ko'rsatilgan.
Agar tendentsiyaning optimal shakli parabola bo'lsa, aslida chiziqli tendentsiya mavjud bo'lsa, unda katta t parabola va chiziqli funktsiya ketma-ketlik darajalaridagi tendentsiyani tabiiy ravishda boshqacha tasvirlaydi.
Vaqt o'tishi bilan hodisalarning rivojlanish qonuniyatlarini tavsiflovchi o'sish egri chiziqlari vaqt seriyalarining analitik moslashuvi natijasidir. Ko'p hollarda ma'lum funktsiyalardan foydalangan holda qatorni tekislash empirik ma'lumotlarni tavsiflashning qulay vositasi bo'lib chiqadi. Ushbu vosita, agar bir qator shartlar bajarilsa, bashorat qilish uchun ham foydalanish mumkin. Tozalash jarayoni quyidagi asosiy bosqichlardan iborat:
Shakli o'zgarish tabiatiga mos keladigan egri chiziq turini tanlash vaqt seriyasi;
Egri chiziq parametrlarining raqamli qiymatlarini aniqlash (baholash);
Tanlangan tendentsiyaning posteriori sifat nazorati.
Zamonaviy PPPda sanab o'tilgan barcha bosqichlar bir vaqtning o'zida, odatda bitta protsedura doirasida amalga oshiriladi.
U yoki bu funktsiyadan foydalangan holda analitik tekislash, tekislangan yoki ba'zan unchalik to'g'ri nomlanmaganidek, vaqt seriyasi darajalarining nazariy qiymatlarini, ya'ni hodisaning dinamikasi kuzatilsa kuzatiladigan darajalarni olish imkonini beradi. egri chiziqqa to'liq mos tushdi. Xuddi shu funktsiya, ba'zi tuzatishlar bilan yoki ularsiz, ekstrapolyatsiya (prognoz) uchun model sifatida ishlatiladi.
Egri chiziq turini tanlash masalasi ketma-ketlikni tekislashda asosiy hisoblanadi. Boshqa barcha narsalar teng bo'lsa, bu muammoni hal qilishdagi xato, parametrlarni statistik baholash bilan bog'liq xatolikdan ko'ra, uning oqibatlarida (ayniqsa, prognozlash uchun) muhimroq bo'lib chiqadi.
Trendning shakli ob'ektiv ravishda mavjud bo'lganligi sababli, uni aniqlashda o'rganilayotgan hodisaning moddiy tabiatidan kelib chiqish kerak. ichki sabablar uning rivojlanishi, shuningdek tashqi sharoitlar va unga ta’sir etuvchi omillar. Faqat chuqur mazmunli tahlildan so'ng foydalanishni davom ettirish mumkin maxsus texnikalar, statistika tomonidan ishlab chiqilgan.
Trend shaklini aniqlashning juda keng tarqalgan usuli bu vaqt seriyasining grafik tasviridir. Ammo shu bilan birga, sub'ektiv omilning ta'siri, hatto tekislangan darajalarni ko'rsatishda ham katta.
Trend tenglamasini tanlashning eng ishonchli usullari analitik tekislashda ishlatiladigan turli egri chiziqlarning xususiyatlariga asoslanadi. Ushbu yondashuv tendentsiya turini hodisa rivojlanishining ma'lum sifat xususiyatlari bilan bog'lash imkonini beradi. Bizningcha, ko'p hollarda amaliy jihatdan maqbul bo'lgan usul o'rganilayotgan dinamik qatorlarning o'sish sur'atlarining o'zgarishi xususiyatlarini o'sish egri chizig'ining tegishli xususiyatlari bilan solishtirishga asoslangan. Tegishlash uchun o'sishning o'zgarish qonuni haqiqiy ma'lumotlarning o'zgarishi qonuniga eng yaqin bo'lgan egri chiziq tanlanadi.
Egri chiziqni tanlashda yana bir holatni yodda tutish kerak. Bir qator hollarda egri chiziqning murakkabligini oshirish haqiqatan ham o'tmishdagi tendentsiya tavsifining aniqligini oshirishi mumkin, ammo murakkabroq egri chiziqlar ko'proq parametrlarni va mustaqil o'zgaruvchining yuqori kuchlarini, ularning ishonch oraliqlarini o'z ichiga olganligi sababli. Umuman olganda, xuddi shu etakchilik davri uchun oddiy egri chiziqlarga qaraganda sezilarli darajada kengroq bo'ladi.
Hozirda foydalanilganda maxsus dasturlar ko'p harakat qilmasdan bir vaqtning o'zida bir nechta turdagi tenglamalarni qurishga imkon beradi, rasmiylari keng qo'llaniladi statistik mezonlar eng yaxshi trend tenglamasini aniqlash.
Yuqoridagilardan xulosa qilishimiz mumkinki, tekislash uchun egri chiziq shaklini tanlash - bu yagona hal qilib bo'lmaydigan vazifa, ammo bir qator alternativalarni olish bilan bog'liq. Yakuniy tanlov rasmiy tahlil sohasida bo'lishi mumkin emas, ayniqsa tekislash yordamida u nafaqat o'tmishdagi darajadagi xatti-harakatlar modelini statistik tavsiflash, balki topilgan naqshni kelajakka ekstrapolyatsiya qilish uchun ham mo'ljallangan bo'lsa. Shu bilan birga, kuzatuv ma'lumotlarini qayta ishlashning turli xil statistik usullari hech bo'lmaganda ularning yordami bilan sezilarli foyda keltirishi mumkin, ya'ni yaroqsiz variantlarni rad etish va shu bilan tanlov maydonini sezilarli darajada cheklash mumkin;
Keling, eng ko'p ishlatiladigan trend tenglamalarini ko'rib chiqaylik:
1. Chiziqli trend shakli:
to'g'ri chiziqni tekislash natijasida olingan qator sathi qayerda; - Birinchi daraja trend; – o‘rtacha mutlaq o‘sish, trend doimiysi.
Trendning chiziqli shakli birinchi farqlar (mutlaq o'sish) deb ataladigan va nol ikkinchi farqlar, ya'ni tezlashuvlar tengligi bilan tavsiflanadi.
2. Parabolik (2-darajali polinom) tendentsiya shakli:
(3.6)
Ushbu turdagi egri chiziq uchun ikkinchi farqlar (tezlanish) doimiy, uchinchi farqlar esa nolga teng.
Trendning parabolik shakli bilan qator darajalarining tezlashtirilgan yoki sekin o'zgarishiga mos keladi doimiy tezlashuv. Agar< 0 и >0, u holda kvadratik parabola maksimalga ega, agar > 0 va< 0 – минимум. Для отыскания экстремума первую производную параболы по t 0 ga tenglashtiring va tenglamani yeching t.
3. Logarifmik trend shakli:
, (3.7)
trend doimiysi qayerda.
Logarifmik tendentsiya ekstremal dinamika bo'lmaganda bir qator dinamika darajalarining o'sishining sekinlashuvida namoyon bo'ladigan tendentsiyani tavsiflashi mumkin. mumkin bo'lgan ma'no. Etarlicha katta bo'lganda t logarifmik egri chiziq to'g'ri chiziqdan farqlanmaydigan bo'lib qoladi.
4. Trendning multiplikativ (kuchli) shakli:
(3.8)
5. 3-darajali ko‘pnom:
Tabiiyki, asosiy tendentsiyalarni tavsiflovchi yana ko'plab egri chiziqlar mavjud. Biroq, format o'quv yordami ularning barcha xilma-xilligini tasvirlashga imkon bermaydi. Quyida ko'rsatilgan modellarni qurish texnikasi foydalanuvchiga boshqa funktsiyalardan, xususan, teskari funktsiyalardan mustaqil foydalanish imkonini beradi.
STATISTICA tizimida vaqt seriyalarini analitik tekislash vazifasini hal qilish uchun biz "VG2001-2010" o'zgaruvchisining dastlabki ma'lumotlari bilan varaqda qo'shimcha o'zgaruvchini yaratishimiz kerak, uni faollashtirish kerak.
Biz trend tenglamasini qurishimiz kerak, bu asosan "vaqt" omil bo'lgan regressiya tenglamasidir. Biz 10 yillik vaqt oralig'ini o'z ichiga olgan "T" o'zgaruvchisini yaratamiz (2001 yildan 2010 yilgacha). "T" o'zgaruvchisi belgilangan yillarga mos keladigan 1 dan 10 gacha natural sonlardan iborat bo'ladi.
Natijada quyidagi ish varag'i hosil bo'ladi (3.6-rasm).
Guruch. 3.6. Vaqt o'zgaruvchisi yaratilgan ishchi varaq
Keyinchalik, qurishga imkon beradigan tartibni ko'rib chiqing regressiya modellari chiziqli va chiziqli bo'lmagan turlari. Buning uchun quyidagilarni tanlang: Statistika/Kengaytirilgan chiziqli/nochiziqli modellar/nolineer baholash (3.7-rasm). Ko'rsatilgan oynada (3.8-rasm) funksiyani tanlang Foydalanuvchi tomonidan belgilangan regressiya, eng kichik kvadratlar (Regressiya modellarini foydalanuvchi tomonidan qo'lda qurish, tenglama parametrlari eng kichik kvadratlar usuli (LSM) yordamida topiladi).
Keyingi muloqot oynasida (3.9-rasm) tugmani bosing Hisoblash kerak bo'lgan funktsiya modelni qo'lda belgilash ekraniga o'tish uchun (3.10-rasm).
Guruch. 3.7. Jarayonni bajarish Statistika/Kengaytirilgan chiziqli/
Nochiziqli modellar/nolineer baholash
Guruch. 3.8. Jarayon oynasi Nochiziqli baholash
Guruch. 3.9 Jarayon oynasi Foydalanuvchi tomonidan belgilangan regressiya, eng kichik kvadratlar
Guruch. 3.10. Jarayonni amalga oshirish uchun oyna
trend tenglamasini qo'lda belgilash
Ekranning yuqori qismida funktsiyani kiritish uchun maydon mavjud;
Bizni qiziqtirgan modellarni shakllantirishdan oldin, ba'zi konventsiyalarni aniqlab olish kerak. Tenglama o‘zgaruvchilari formatda ko'rsatilgan" v№", bu erda " v» o‘zgaruvchini bildiradi ( ingliz tilidan « o'zgaruvchan"), va "Yo'q" - bu manba ma'lumotlari bilan ishchi varaqdagi jadvalda joylashgan ustunning raqami. Agar o'zgaruvchilar juda ko'p bo'lsa, o'ng tomonda tugma mavjud Ko'rib chiqish variantlari , ularni roʻyxatdan nomi boʻyicha tanlash va tugma yordamida parametrlarini koʻrish imkonini beradi Kattalashtirish (3.11-rasm).
Guruch. 3.11. Tugma yordamida o'zgaruvchini tanlash oynasi Ko'rib chiqish variantlari
Tenglamalar parametrlari hech qanday matematik amalni bildirmaydigan har qanday lotin harflari bilan belgilanadi. Ishni soddalashtirish uchun tenglama parametrlarini trend tenglamalarini tavsiflashda bo'lgani kabi belgilash taklif etiladi - Lotin harfi « A”, ularga ketma-ket seriya raqamlarini berish. Belgilar matematik operatsiyalar(ayirish, qo'shish, ko'paytirish va boshqalar) odatiy tarzda ko'rsatiladi Windows- ilova formati. Tenglama elementlari orasida bo'sh joy kerak emas.
Shunday qilib, birinchi trend modelini ko'rib chiqaylik - chiziqli, .
Shuning uchun, yozgandan so'ng u quyidagicha ko'rinadi:
,
Qayerda v 1 - dastlabki dinamik seriyaning qiymatlarini o'z ichiga olgan manba ma'lumotlari bo'lgan varaqdagi ustun; A 0 va A 1 – tenglama parametrlari; v 2 - vaqt oraliqlarining qiymatlarini (T o'zgaruvchisi) o'z ichiga olgan asl ma'lumotlarga ega varaqdagi ustun (3.12-rasm).
Shundan so'ng tugmani ikki marta bosing KELISHDIKMI .
Guruch. 3.12. Chiziqli trend tenglamasini o'rnatish oynasi
Guruch. 3.13. Xatcho‘p Tez trend tenglamasini baholash tartiblari.
Ko'rsatilgan oynada (3.13-rasm) regressiya tenglamasining parametrlarini baholash usulini tanlashingiz mumkin ( Baholash usuli ), agar kerak bo'lsa. Bizning holatda, biz xatcho'pga o'tishimiz kerak Murakkab va tugmani bosing Boshlanish qiymatlari (3.14-rasm). Ushbu dialog oynasida tenglama parametrlarining boshlang'ich qiymatlari ularni eng kichik kvadratlar usuli yordamida topish uchun belgilanadi, ya'ni. ularning minimal qiymatlari. Dastlab ular barcha parametrlar uchun 0,1 ga o'rnatiladi. Bizning holatda, biz ushbu qiymatlarni bir xil shaklda qoldirishimiz mumkin, ammo agar bizning manba ma'lumotlarimizdagi qiymatlar bittadan kam bo'lsa, biz ularni trend tenglamasining barcha parametrlari uchun 0,001 shaklida o'rnatishimiz kerak ( 3.15-rasm). Keyin tugmani bosing KELISHDIKMI .
Guruch. 3.14. Xatcho‘p Murakkab Trend tenglamalarini baholash protseduralari
Guruch. 3.15. Trend tenglama parametrlarining boshlang'ich qiymatlarini o'rnatish uchun oyna
Guruch. 3.16. Xatcho‘p Tez regressiya tahlili natijalari oynalari
Xatcho'pda Tez (3.16-rasm) chiziqning ma'nosi juda muhimdir Hisoblangan dispersiya nisbati , bu aniqlanish koeffitsientiga mos keladi; Ushbu qiymatni alohida yozish yaxshidir, chunki u kelajakda ko'rsatilmaydi va foydalanuvchi koeffitsientni qo'lda hisoblashi kerak va uchta kasr etarli. Keyin tugmani bosing Xulosa: Parametrlarni baholash parametr ma'lumotlarini olish uchun chiziqli tenglama tendentsiyasi (3.17-rasm).
Guruch. 3.17. Chiziqli trend modeli parametrlarini hisoblash natijalari
Ustun Taxmin qilish – raqamli qiymatlar tenglama parametrlari; Standart xato – parametrning standart xatosi; t-qiymati - hisoblangan qiymat t- mezonlar; df - erkinlik darajalari soni ( n-2); p darajasi – hisoblangan ahamiyatlilik darajasi; Lo. Konf. Cheklash Va Yuqoriga. Konf. Cheklash – mos ravishda pastroq va yuqori chegara ishonch oraliqlari Belgilangan ehtimollik bilan tenglamaning parametrlari uchun (sifatida ko'rsatilgan Ishonch darajasi jadvalning yuqori maydonida).
Shunga ko'ra, chiziqli trend modelining tenglamasi shaklga ega.
Shundan so'ng biz tahlilga qaytamiz va tugmani bosing Variantlar tahlili (dispersiyani tahlil qilish) xuddi shu yorliqda Tez (3.16-rasmga qarang).
Guruch. 3.18. natijalar dispersiya tahlili chiziqli trend modeli
Jadvalning yuqori sarlavhasi qatorida beshta reyting berilgan:
Kvadratlar yig'indisi – kvadratik og‘ishlar yig‘indisi; df - erkinlik darajalari soni; O'rtacha kvadratlar - o'rtacha kvadrat; F-qiymati – Fisher mezoni; p-qiymati – hisoblangan ahamiyatlilik darajasi F- mezonlar.
Chap ustun o'zgarish manbasini ko'rsatadi:
Regressiya – trend tenglamasi bilan izohlangan variatsiya; Qoldiq - qoldiqlarning o'zgarishi - haqiqiy qiymatlarning to'g'rilanganidan og'ishi (trend tenglamasidan olingan); Jami - o'zgaruvchining umumiy o'zgarishi.
Ustunlar va satrlarning kesishmasida biz aniq belgilangan ko'rsatkichlarni olamiz, hisoblash formulalari ular uchun jadvalda keltirilgan. 3.2,
3.2-jadval
Trend modellarining variatsion ko'rsatkichlarini hisoblash
| Manba | df | Kvadratlar yig'indisi | O'rtacha kvadratchalar | F-qiymati |
| Regressiya | m |  |  |  |
| Qoldiq | n-m |  |  | |
| Jami | n |  | ||
| Jami tuzatilgan | n-1 |  |  | |
| Regressiyaga qarshi Jami tuzatilgan | m | SSR | MSR |  |
dinamik qator darajalarining moslashtirilgan qiymatlari qayerda; - dinamik qator darajalarining haqiqiy qiymatlari; – dinamik qator darajalarining o‘rtacha qiymati.
SSR (kvadratlarning regressiya yig'indisi) – bashorat qilingan qiymatlar kvadratlari yig‘indisi; SSE (kvadratlarning qoldiq yig'indisi) - nazariy va haqiqiy qiymatlarning kvadratik og'ishlari yig'indisi (qoldiq, tushuntirilmagan dispersiyani hisoblash uchun); SST (kvadratlarning umumiy yig'indisi) – birinchi va ikkinchi qatorlar yig‘indisi (haqiqiy qiymatlar kvadratlari yig‘indisi); SSCT (kvadratlarning to'g'rilangan umumiy yig'indisi) - haqiqiy qiymatlarning o'rtacha qiymatdan kvadrat og'ishlari yig'indisi (umumiy dispersiyani hisoblash uchun); Regressiyaga qarshi To'g'rilangan kvadratlarning umumiy yig'indisi - birinchi qatorni takrorlash; MSR (o'rtacha kvadratlar regressiyasi) - izohlangan dispersiya; MSE (O'rtacha qoldiq kvadratlar) – qoldiq, izohlanmagan dispersiya; MSCT (o'rtacha kvadratlar to'g'rilangan jami) – tuzatilgan umumiy dispersiya; Regressiyaga qarshi To'g'rilangan umumiy o'rtacha kvadratlar - birinchi qatorni takrorlash; Regressiya F-qiymati - hisoblangan qiymat F- mezonlar; Regressiyaga qarshi Jami F-qiymati tuzatildi – tuzatilgan hisoblangan qiymat F- mezonlar; n– qator darajalari soni; m– trend tenglamasining parametrlari soni.
Yana xatcho'pda Tez (3.16-rasmga qarang) tugmasini bosing Bashorat qilingan qiymatlar, qoldiqlar va boshqalar . Uni bosgandan so'ng tizim uchta ustundan iborat jadval tuzadi (3.19-rasm).
Kuzatilgan - kuzatilgan qiymatlar (ya'ni asl vaqt seriyasining darajalari);
