Ko'pgina hollarda, mushukning statistik populyatsiyasi katta yoki undan ham ko'proq narsani o'z ichiga oladi cheksiz son doimiy o'zgaruvchanlik bilan tez-tez uchraydigan variant, har bir variant uchun birliklar guruhini shakllantirish deyarli mumkin emas va amaliy emas. Bunday hollarda statistik birliklarni guruhlarga birlashtirish faqat oraliq asosida mumkin, ya'ni. o'zgaruvchan xarakteristikaning qiymatlari uchun ma'lum chegaralarga ega bo'lgan bunday guruh. Ushbu chegaralar har bir guruhning yuqori va pastki chegaralarini ko'rsatadigan ikkita raqam bilan ko'rsatilgan. Intervallardan foydalanish intervalli taqsimot qatorining shakllanishiga olib keladi.

Intervalli rad variatsion qator bo‘lib, uning variantlari intervallar ko‘rinishida keltirilgan.

Intervalli qator teng va teng bo'lmagan intervallar bilan tuzilishi mumkin, bu qatorni qurish printsipini tanlash asosan statistik populyatsiyaning reprezentativlik darajasi va qulayligiga bog'liq. Agar populyatsiya birliklar soni bo'yicha yetarlicha katta (vakillik) bo'lsa va o'z tarkibiga ko'ra butunlay bir jinsli bo'lsa, u holda intervalli qatorni shakllantirishni intervallar tengligiga asoslash maqsadga muvofiqdir. Odatda, ushbu printsipdan foydalanib, o'zgaruvchanlik diapazoni nisbatan kichik bo'lgan populyatsiyalar uchun intervalli seriya hosil bo'ladi, ya'ni. maksimal va minimal variantlar odatda bir-biridan bir necha marta farqlanadi. Bunday holda, teng oraliqlarning qiymati xarakteristikaning o'zgarish diapazoni hosil bo'lgan intervallarning ma'lum soniga nisbati bilan hisoblanadi. Tengligini aniqlash uchun Va oraliqda Sturgess formulasidan foydalanish mumkin (odatda intervalli xarakteristikalar kichik o'zgarishi va statistik populyatsiyada ko'p sonli birliklar bilan):

bu erda x i - teng oraliq qiymati; X max, X min - statistik agregatdagi maksimal va minimal variantlar; n . - agregatdagi birliklar soni.

Misol. Seziy bilan radioaktiv ifloslanish zichligiga ko'ra teng oraliq o'lchamini hisoblash tavsiya etiladi - Mogilev viloyatining Krasnopolskiy tumanidagi 100 ta aholi punktida 137, agar dastlabki (minimal) variant I km ga teng ekanligi ma'lum bo'lsa. / km 2, final ( maksimal) - 65 ki/km 2. 5.1 formuladan foydalanish. olamiz:

Shuning uchun, bilan intervalli qator hosil qilish teng oraliqlarda seziy ifloslanishining zichligiga ko'ra - Krasnopolskiy o'lkasining 137 aholi punkti, teng oraliqning o'lchami 8 ki / km 2 bo'lishi mumkin.

Noto'g'ri taqsimlash sharoitida, ya'ni. maksimal va minimal variantlar yuzlab marta bo'lsa, intervalli seriyani shakllantirishda siz printsipni qo'llashingiz mumkin tengsiz intervallar. Teng bo'lmagan intervallar odatda xarakteristikaning kattaroq qiymatlariga o'tganimizda ortadi.

Intervallarning shakli yopiq yoki ochiq bo'lishi mumkin. Yopiq Pastki va yuqori chegaralarga ega bo'lgan intervallarni chaqirish odatiy holdir. Ochiq oraliqlar faqat bitta chegaraga ega: birinchi intervalda yuqori chegara, oxirgisida pastki chegara mavjud.

Baholash intervalli qator, ayniqsa, teng bo'lmagan oraliqlarda, hisobga olgan holda amalga oshirish maqsadga muvofiqdir tarqatish zichligi, mahalliy chastotaning (yoki chastotaning) interval hajmiga nisbati ekanligini hisoblashning eng oddiy usuli.

Intervalli qatorni amalda shakllantirish uchun siz jadval tartibidan foydalanishingiz mumkin. 5.3.

5.3-jadval. Intervalli qatorni shakllantirish tartibi aholi punktlari Krasnopolskiy tumani seziy bilan radioaktiv ifloslanish zichligi bo'yicha -137

Intervalli seriyalarning asosiy afzalligi uning maksimalligidir ixchamlik. bir vaqtning o'zida intervalli taqsimot qatorida xarakteristikaning individual variantlari mos keladigan intervallarda yashiringan

To‘g‘ri to‘rtburchaklar koordinatalar sistemasida intervalli qatorni grafik tasvirlashda oraliqlarning yuqori chegaralari abtsissa o‘qiga, qatorning mahalliy chastotalari esa ordinatalar o‘qiga chiziladi. Intervalli qatorning grafik konstruksiyasi taqsimot ko‘pburchagini qurishdan farq qiladi, chunki har bir oraliq pastki va yuqori chegaralarga ega va ikkita abssissa bitta ordinata qiymatiga mos keladi. Shuning uchun intervalli qator grafigida ko'pburchakdagi kabi nuqta emas, balki ikkita nuqtani bog'laydigan chiziq belgilanadi. Ushbu gorizontal chiziqlar bir-biri bilan vertikal chiziqlar bilan bog'lanadi va pog'onali ko'pburchakning shakli olinadi, bu odatda deyiladi. gistogramma taqsimoti (5.3-rasm).

Da grafik qurilish etarlicha katta statistik populyatsiya bo'yicha intervalli seriyalar, gistogramma yaqinlashadi simmetrik tarqatish shakli. Statistik aholi soni kam bo'lgan hollarda, qoida tariqasida, assimetrik ustunli diagramma.

Ba'zi hollarda, to'plangan chastotalar seriyasini shakllantirish maqsadga muvofiqdir, ya'ni. kümülatif qator. Kumulyativ qator diskret yoki intervalli taqsimot qatori asosida tuzilishi mumkin. To‘g‘ri to‘rtburchaklar koordinatalar sistemasida yig‘ilgan qatorni grafik tasvirlashda variantlar abscissa o‘qiga, to‘plangan chastotalar (chastotalar) esa ordinatalar o‘qiga chiziladi. Olingan kavisli chiziq odatda deyiladi kümülatif taqsimoti (5.4-rasm).

Shakllanish va grafik tasvirlash har xil turlari variatsion qatorlar 6-mavzuda batafsil ko'rib chiqiladigan asosiy statistik xususiyatlarni soddalashtirilgan hisoblashga yordam beradi, statistik aholining tarqalish qonuniyatlarining mohiyatini yaxshiroq tushunishga yordam beradi. Tahlil variatsion qator variantlar va chastotalar (chastotalar) o'rtasidagi munosabatni aniqlash va kuzatish zarur bo'lgan hollarda alohida ahamiyatga ega bo'ladi. Bu qaramlik, har bir variant bo'yicha holatlar soni ma'lum bir tarzda ushbu variantning o'lchamiga bog'liqligida namoyon bo'ladi, ya'ni. o'zgaruvchan xarakteristikaning ortib borayotgan qiymatlari bilan ushbu qiymatlarning chastotalari (chastotalari) ma'lum, tizimli o'zgarishlarni boshdan kechiradi. Demak, chastota (chastota) ustunidagi raqamlar xaotik tarzda o‘zgarib turmaydi, balki ma’lum bir yo‘nalishda, ma’lum tartib va ​​ketma-ketlikda o‘zgaradi.

Agar chastotalar o'z o'zgarishlarida ma'lum bir tizimlilikni ko'rsatsa, bu biz naqshni aniqlash yo'lida ekanligimizni anglatadi. Chastotalar o'zgarishidagi tizim, tartib, ketma-ketlik aks ettiradi umumiy sabablar, umumiy sharoitlar, butun aholi uchun xarakterli.

Tarqatish sxemasi har doim tayyor shaklda berilgan deb o'ylamaslik kerak. Chastotalar g'alati tarzda sakrab, ba'zan ortib, ba'zan pasayadigan juda ko'p o'zgaruvchan seriyalar mavjud. Bunday hollarda tadqiqotchi qanday taqsimot bilan shug'ullanayotganini aniqlash tavsiya etiladi: yoki bu taqsimot umuman o'ziga xos qonuniyatlarga ega emas yoki uning tabiati hali ochilmagan: Birinchi holat kam uchraydi, lekin ikkinchisi hodisa juda keng tarqalgan va juda keng tarqalgan hodisa.

Shunday qilib, intervalli qatorni shakllantirishda statistik birliklarning umumiy soni kichik bo'lishi mumkin va har bir intervalda oz sonli variantlar mavjud (masalan, 1-3 birlik). Bunday hollarda hech qanday naqshning namoyon bo'lishiga ishonish mumkin emas. Tasodifiy kuzatishlar asosida tabiiy natijaga erishish uchun qonunning kuchga kirishi zarur katta raqamlar, ya'ni. shunday qilib, har bir interval uchun bir necha emas, balki o'nlab va yuzlab statistik birliklar bo'ladi. Buning uchun iloji boricha kuzatishlar sonini ko'paytirishga harakat qilishimiz kerak. Bu eng ko'p to'g'ri yo'l ommaviy jarayonlarda naqshlarni aniqlash. Agar ko'rinmasa haqiqiy imkoniyat kuzatishlar sonini ko'paytiring, keyin taqsimot seriyasidagi intervallar sonini kamaytirish orqali naqshni aniqlashga erishish mumkin. Variatsiya qatoridagi intervallar sonini kamaytirish orqali har bir intervaldagi chastotalar soni ortadi. Bu shuni anglatadiki, har birining tasodifiy tebranishlari statistik birlik bir-biriga yopishib, "silliqlash", naqshga aylanadi.

Variatsion qatorlarni shakllantirish va qurish statistik populyatsiyaning tarqalishining faqat umumiy, taxminiy rasmini olish imkonini beradi. Masalan, gistogramma xarakteristikaning qiymatlari va uning chastotalari (chastotalari) o'rtasidagi munosabatni faqat taxminiy shaklda ifodalaydi, shuning uchun variatsiya qatorlari asosan statikning ichki qonuniyatlarini chuqur o'rganish uchun asos bo'ladi. tarqatish.

5-MAVZU BO'YICHA TEST SAVOLLARI

1. Variatsiya nima? Statistik populyatsiyada belgining o'zgarishiga nima sabab bo'ladi?

2. Statistikada o'zgaruvchan xususiyatlarning qanday turlari bo'lishi mumkin?

3. Variatsion qator deb nimaga aytiladi? Variatsion qatorlarning qanday turlari bo'lishi mumkin?

4. Reytingli qator nima? Uning afzalliklari va kamchiliklari qanday?

5. Diskret qatorlar nima va uning afzalliklari va kamchiliklari qanday?

6. Intervalli qatorni shakllantirish tartibi qanday, uning afzalliklari va kamchiliklari qanday?

7. Reytingli, diskret, intervalli taqsimot qatorlarining grafik tasviri nima?

8. Taqsimlanish kumulyati nima va u nimani tavsiflaydi?

Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Yaxshi ish saytga">

Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.

E'lon qilingan http://www.allbest.ru/

VAZIFA1

haqida quyidagi ma'lumotlar mavjud ish haqi korxona xodimlari:

1.1-jadval

	An'anaviy shartlarda ish haqi miqdori. uy. birliklar

Topish uchun intervalli taqsimot qatorini qurish talab qilinadi;

1) o'rtacha ish haqi;

2) o'rtacha chiziqli og'ish;

4) standart og'ish;

5) o'zgaruvchanlik diapazoni;

6) tebranish koeffitsienti;

7) chiziqli koeffitsient o'zgarishlar;

8) oddiy o'zgaruvchanlik koeffitsienti;

10) mediana;

11) assimetriya koeffitsienti;

12) Pearson assimetriya indeksi;

13) kurtoz koeffitsienti.

Yechim

Ma'lumki, variantlar (tan olingan qiymatlar) shakllanish uchun o'sish tartibida joylashtirilgan diskret o'zgaruvchan qator. Katta raqam bilan variant (10 dan ortiq), hatto diskret o'zgaruvchanlik holatida ham intervalli qatorlar tuziladi.

Agar intervalli qator juft oraliqlar bilan tuzilgan bo'lsa, u holda o'zgarishlar diapazoni belgilangan intervallar soniga bo'linadi. Bundan tashqari, agar natijada olingan qiymat butun son va aniq bo'lsa (bu kamdan-kam uchraydi), u holda intervalning uzunligi bu raqamga teng deb hisoblanadi. Boshqa hollarda ishlab chiqarilgan yaxlitlash Majburiy V tomoni kattalashtirish; ko'paytirish, Shunday qilib uchun qolgan oxirgi raqam juft edi. Shubhasiz, intervalning uzunligi oshgani sayin, intervallar sonining mahsulotiga teng bo'lgan o'zgarishlar diapazoni: intervalning hisoblangan va boshlang'ich uzunligi o'rtasidagi farq bilan

A) Agar o'zgaruvchanlik diapazonining kengayish kattaligi ahamiyatsiz bo'lsa, u holda u yoki eng kattasiga qo'shiladi yoki xarakteristikaning eng kichik qiymatidan chiqariladi;

b) Agar o'zgaruvchanlik diapazonining kengayish kattaligi sezilarli bo'lsa, diapazonning markazi siljimasligi uchun u taxminan yarmiga bo'linadi, bir vaqtning o'zida eng kattasiga qo'shiladi va undan ayiriladi. eng past qiymatlar belgisi.

Agar teng bo'lmagan intervalli intervalli qator tuzilgan bo'lsa, u holda jarayon soddalashtiriladi, ammo baribir intervallarning uzunligi oxirgi juft raqamga ega bo'lgan raqam sifatida ifodalanishi kerak, bu esa raqamli xususiyatlarning keyingi hisoblarini sezilarli darajada osonlashtiradi.

30 - namuna hajmi.

Sturges formulasidan foydalanib intervalli taqsimot qatorini yaratamiz:

K = 1 + 3.32*log n,

K - guruhlar soni;

K = 1 + 3,32*lg 30 = 5,91=6

Atribut diapazonini - korxonadagi ishchilarning ish haqi - (x) formuladan foydalanib topamiz

R= xmax - xmin va 6 ga bo'linadi; R= 195-112=83

Keyin intervalning uzunligi bo'ladi l chiziq = 83: 6 = 13.83

Birinchi intervalning boshlanishi 112 bo'ladi. 112 ga qo'shiladi l ras = 13.83, biz uning yakuniy qiymati 125.83 ni olamiz, bu ham ikkinchi intervalning boshlanishi va hokazo. beshinchi intervalning oxiri - 195.

Chastotalarni topishda quyidagi qoidaga amal qilish kerak: "agar xususiyatning qiymati ichki interval chegarasiga to'g'ri kelsa, u oldingi intervalga tegishli bo'lishi kerak".

Biz chastotalar va kümülatif chastotalarning intervalli qatorini olamiz.

1.2-jadval

Shuning uchun 3 nafar xodimning maoshi bor. to'lov 112 dan 125,83 an'anaviy pul birligigacha. Eng yuqori ish haqi to'lov 181,15 dan 195 an'anaviy pul birligigacha. faqat 6 nafar xodim.

Raqamli xarakteristikani hisoblash uchun biz intervalli qatorlarni diskret qatorga aylantiramiz, oraliqlarning o'rtasini variant sifatida qabul qilamiz:

1.3-jadval

							14131,83

O'rtacha og'irlikdagi arifmetik formuladan foydalanish

an'anaviy pul birliklari

O'rtacha chiziqli og'ish:

bu yerda xi - populyatsiyaning i-birligi uchun o'rganilayotgan xarakteristikaning qiymati,

O'rganilayotgan belgining o'rtacha qiymati.

E'lon qilingan http://www.allbest.ru/

LP joylashtirilgan http://www.allbest.ru/

An'anaviy pul birliklari

Standart og'ish:

Dispersiya:

Nisbiy o'zgarish diapazoni (tebranish koeffitsienti): c= R:,

Nisbiy chiziqli og'ish: q = L:

O'zgaruvchanlik koeffitsienti: V = y:

Tebranish koeffitsienti xarakteristikaning ekstremal qiymatlarining o'rtacha arifmetik atrofida nisbiy tebranishini ko'rsatadi va o'zgaruvchanlik koeffitsienti populyatsiyaning darajasi va bir xilligini tavsiflaydi.

c= R: = 83 / 159,485*100% = 52,043%

Shunday qilib, ekstremal qiymatlar orasidagi farq korxonadagi xodimlarning o'rtacha ish haqidan 5,16% (=94,84% -100%) kamroq.

q = L: = 17,765/ 159,485*100% = 11,139%

V = y: = 21,704/ 159,485*100% = 13,609%

O'zgaruvchanlik koeffitsienti 33% dan kam, bu korxonada ishchilarning ish haqining zaif o'zgarishini ko'rsatadi, ya'ni. o'rtacha qiymat ishchilar ish haqining tipik xususiyati ekanligini (aholi bir hil).

Intervalli taqsimot seriyasida moda formula bilan aniqlanadi -

Modal intervalning chastotasi, ya'ni eng ko'p sonli variantlarni o'z ichiga olgan interval;

Modaldan oldingi intervalning chastotasi;

Modaldan keyingi intervalning chastotasi;

Modali interval uzunligi;

Modal intervalning pastki chegarasi.

Aniqlash uchun medianlar intervalli qatorda formuladan foydalanamiz

bu erda - medianadan oldingi intervalning kümülatif (yig'ilgan) chastotasi;

Median intervalning pastki chegarasi;

Median interval chastotasi;

Median intervalning uzunligi.

Median interval- to'plangan chastotasi (=3+3+5+7) chastotalar yig'indisining yarmidan ortiq bo'lgan interval - (153,49; 167,32).

Keling, assimetriya va kurtozni hisoblaylik, buning uchun biz yangi ish varag'ini yaratamiz:

1.4-jadval

Haqiqiy ma'lumotlar	Hisoblangan ma'lumotlar

Uchinchi tartib momentini hisoblaymiz

Shuning uchun, assimetriya tengdir

0,3553 0,25 dan boshlab, assimetriya muhim hisoblanadi.

Keling, to'rtinchi tartib momentini hisoblaylik

Shuning uchun kurtoz tengdir

Chunki< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Asimmetriya darajasini Pearson assimetriya koeffitsienti (As) yordamida aniqlash mumkin: tebranish namunasi qiymati aylanishi

taqsimot qatorining o'rtacha arifmetik qiymati qayerda; -- moda; -- standart og'ish.

Simmetrik (normal) taqsimot bilan = Mo, shuning uchun assimetriya koeffitsienti nolga teng. Agar As > 0 bo'lsa, unda ko'proq rejim mavjud, shuning uchun o'ng qo'l assimetriyasi mavjud.

Agar As< 0, то kamroq moda, shuning uchun, chap tomonli assimetriya mavjud. Asimmetriya koeffitsienti -3 dan +3 gacha o'zgarishi mumkin.

Tarqatish nosimmetrik emas, balki chap tomonli assimetriyaga ega.

VAZIFA 2

Agar oldingi so'rovlar asosida dispersiya 0,24 ga teng ekanligi ma'lum bo'lsa, 0,954 ehtimollik bilan tanlama xatosi 0,04 dan oshmasligi uchun tanlov hajmi qanday bo'lishi kerak?

Yechim

Takrorlanmaydigan namuna olish uchun namuna hajmi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

t - ishonch koeffitsienti (0,954 ehtimollik bilan u 2,0 ga teng; ehtimollik integrallari jadvalidan aniqlanadi),

y2=0,24 - standart og'ish;

10 000 kishi - namuna hajmi;

Dx =0,04 - namunaviy o'rtachaning maksimal xatosi.

95,4% ehtimollik bilan, 0,04 dan ortiq bo'lmagan nisbiy xatolikni ta'minlaydigan tanlama hajmi kamida 566 oila bo'lishi kerakligini aytish mumkin.

VAZIFA3

Korxonaning asosiy faoliyatidan olingan daromadlar to'g'risida quyidagi ma'lumotlar mavjud, million rubl.

Bir qator dinamikani tahlil qilish uchun quyidagi ko'rsatkichlarni aniqlang:

1) zanjir va asosiy:

Mutlaq o'sish;

O'sish sur'atlari;

O'sish sur'ati;

2) o'rtacha

Dinamik qatorlar darajasi;

Mutlaq o'sish;

O'sish sur'ati;

O'sish sur'ati;

3) mutlaq qiymati 1% o'sish.

Yechim

1. Mutlaq o'sish (Dy)- bu seriyaning keyingi darajasi va oldingi (yoki asosiy) o'rtasidagi farq:

zanjir: DN = yi - yi-1,

asosiy: DN = yi - y0,

ui - qator darajasi,

i - qator darajasi raqami,

y0 - asosiy yil darajasi.

2. O'sish sur'ati (Tu) Bu seriyaning keyingi darajasi va oldingi (yoki 2001 yil bazaviy yil) nisbati:

zanjir: Tu =;

asosiy: Tu =

3. O'sish sur'ati (TD) mutlaq o'sishning oldingi darajaga nisbati, % bilan ifodalangan.

zanjir: Tu =;

asosiy: Tu =

4. Mutlaq qiymat 1% o'sish (A)- bu zanjirli mutlaq o'sishning o'sish sur'atiga nisbati, % bilan ifodalangan.

A =

O'rtacha qator darajasi o'rtacha arifmetik formuladan foydalanib hisoblangan.

4 yil davomida asosiy faoliyatdan o'rtacha daromad darajasi:

O'rtacha mutlaq o'sish formula bo'yicha hisoblanadi:

bu yerda n - qator darajalari soni.

O'rtacha yil davomida asosiy faoliyatdan olingan daromad 3,333 million rublga oshdi.

O'rtacha yillik o'sish sur'ati geometrik o'rtacha formula yordamida hisoblab chiqilgan:

un - qatorning oxirgi darajasi,

y0 - Birinchi daraja qator.

Tu = 100% = 102,174%

O'rtacha yillik o'sish sur'ati formula bo'yicha hisoblanadi:

T? = Tu - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%.

Shunday qilib, o'rtacha yil davomida korxonaning asosiy faoliyatidan olingan daromad 2,74% ga oshdi.

VAZIFALARA4

Hisoblash:

1. Individual narxlar indekslari;

2. Tovar aylanmasining umumiy indeksi;

3. Narxlarning umumiy indeksi;

4. Tovarlarni realizatsiya qilishning fizik hajmining yig'ma indeksi;

5. Tovar aylanmasi qiymatining mutlaq o'sishini omillar bo'yicha (narxlar va sotilgan tovarlar sonining o'zgarishi hisobiga) ajrating;

6. Olingan barcha ko'rsatkichlar bo'yicha qisqacha xulosalar chiqaring.

Yechim

1. Shartga ko'ra, A, B, C mahsulotlari uchun individual narx indekslari -

ipA=1,20; irB=1,15; irV=1,00.

2. Umumiy savdo aylanmasi indeksini quyidagi formula yordamida hisoblaymiz:

I w = = 1470/1045*100% = 140,67%

Savdo aylanmasi 40,67 foizga (140,67%-100 foiz) oshdi.

Tovarlar narxi o‘rtacha 10,24 foizga oshdi.

Narxlarning oshishidan xaridorlarning qo'shimcha xarajatlari miqdori:

w(p) =? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333,478= 136,522 million rubl.

Narxlarning ko'tarilishi natijasida xaridorlar qo'shimcha 136,522 million rubl sarflashlari kerak edi.

4. Tovar ayirboshlash fizik hajmining umumiy indeksi:

Tovar ayirboshlashning jismoniy hajmi 27,61 foizga oshdi.

5. Birinchi davrga nisbatan ikkinchi davrdagi tovar aylanmasining umumiy o‘zgarishini aniqlaymiz:

w = 1470-1045 = 425 million rubl.

narx o'zgarishi sababli:

W (p) = 1470 - 1333,478 = 136,522 million rubl.

jismoniy hajmdagi o'zgarishlar tufayli:

w (q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 million rubl.

Tovar aylanmasi 40,67 foizga oshdi. O'rtacha 3 ta tovar narxi 10,24 foizga oshdi. Tovar ayirboshlashning jismoniy hajmi 27,61 foizga oshdi.

Umuman olganda, savdo hajmi 425 million rublga oshdi, shu jumladan narxlarning ko'tarilishi tufayli u 136,522 million rublga, sotish hajmining o'sishi hisobiga esa 288,478 million rublga o'sdi.

VAZIFA5

Bitta sanoatdagi 10 ta zavod uchun quyidagi ma'lumotlar mavjud.

O'simlik raqami	Mahsulot ishlab chiqarish, ming dona. (X)

Berilgan ma'lumotlarga asoslanib:

I) omil xarakteristikasi (mahsulot hajmi) va natijaviy tavsif (elektr energiyasi iste'moli) o'rtasida chiziqli bog'liqlik mavjudligi to'g'risidagi mantiqiy tahlil qoidalarini tasdiqlash, korrelyatsiya maydonining grafigiga dastlabki ma'lumotlarni chizish va shakl bo'yicha xulosalar chiqarish. munosabat, uning formulasini ko'rsating;

2) ulanish tenglamasining parametrlarini aniqlash va natijada olingan nazariy chiziqni korrelyatsiya maydonining grafigiga chizish;

3) chiziqli korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash;

4) 2) va 3) bandlarida olingan ko'rsatkichlarning ma'nosini tushuntiring

5) olingan modeldan foydalanib, ishlab chiqarish hajmi 4,5 ming dona bo'lgan zavodda mumkin bo'lgan energiya iste'moli haqida prognoz qiling.

Yechim

Atributning ma'lumotlari - ishlab chiqarish hajmi (omil), xi bilan belgilanadi; belgisi - yi orqali elektr energiyasi iste'moli (natijasi); koordinatalari (x, y) bo'lgan nuqtalar OXY korrelyatsiya maydonida chiziladi.

Korrelyatsiya maydonining nuqtalari ma'lum bir to'g'ri chiziq bo'ylab joylashgan. Shuning uchun munosabatlar chiziqli bo'lib, Ux=ax+b to'g'ri chiziq ko'rinishidagi regressiya tenglamasini qidiramiz; Uni topish uchun biz oddiy tenglamalar tizimidan foydalanamiz:

Keling, hisoblash jadvalini tuzamiz.

Topilgan o'rtacha qiymatlardan foydalanib, biz tizim tuzamiz va uni a va b parametrlari bo'yicha hal qilamiz:

Shunday qilib, biz x bo'yicha y uchun regressiya tenglamasini olamiz: = 3,57692 x + 3,19231

Korrelyatsiya maydonida regressiya chizig'ini quramiz.

2-ustundagi x qiymatlarini regressiya tenglamasiga almashtirib, biz hisoblanganlarni (7-ustun) olamiz va ularni 8-ustunda aks ettirilgan y ma'lumotlari bilan taqqoslaymiz. Aytgancha, hisob-kitoblarning to'g'riligi tasdiqlanadi. y va o'rtacha qiymatlarining mos kelishi.

Koeffitsientchiziqli korrelyatsiya x va y xarakteristikalari o'rtasidagi bog'liqlikning yaqinligini baholaydi va formula yordamida hisoblanadi

To'g'ridan-to'g'ri regressiyaning burchak koeffitsienti a (x da) aniqlangan yo'nalishni tavsiflaydibog'liqliklarbelgilari: a>0 uchun ular bir xil, a uchun<0- противоположны. Uning mutlaq qiymat - omil xarakteristikasi o'lchov birligi bilan o'zgarganda, natijaviy xarakteristikaning o'zgarishi ko'rsatkichi.

To'g'ridan-to'g'ri regressiyaning erkin muddati yo'nalishni ochib beradi va uning mutlaq qiymati boshqa barcha omillarning natijaviy belgiga ta'sirining miqdoriy o'lchovidir.

Agar< 0, keyin alohida ob'ektning omil xarakteristikasi resursi kamroq bilan ishlatiladi va qachon>0 Bilanob'ektlarning butun majmuasi uchun o'rtacha ko'rsatkichdan yuqori samaradorlik.

Keling, regressiyadan keyingi tahlilni o'tkazamiz.

To'g'ridan-to'g'ri regressiyaning x koeffitsienti 3,57692 >0 ga teng, shuning uchun ishlab chiqarish hajmining oshishi (pasayishi) bilan elektr energiyasi iste'moli ortadi (kamayadi). Ishlab chiqarish hajmini 1 ming donaga oshirish. elektr energiyasi iste'molining o'rtacha 3,57692 ming kVt/soatga o'sishini beradi.

2. To'g'ridan-to'g'ri regressiyaning erkin muddati 3,19231 ga teng, shuning uchun boshqa omillarning ta'siri mahsulot ishlab chiqarishning elektr energiyasi iste'moliga ta'siri kuchini oshiradi. mutlaq o'lchov 3,19231 ming kVt/soatga oshdi.

3. 0,8235 korrelyatsiya koeffitsienti elektr energiyasi iste'molining mahsulot chiqishiga juda yaqin bog'liqligini ochib beradi.

Tenglama bo'yicha. regressiya modeli bashorat qilish oson. Buning uchun x ning qiymatlari - ishlab chiqarish hajmi - regressiya tenglamasiga almashtiriladi va elektr energiyasi iste'moli taxmin qilinadi. Bunday holda, x ning qiymatlari nafaqat berilgan diapazonda, balki undan tashqarida ham olinishi mumkin.

Keling, ishlab chiqarish hajmi 4,5 ming dona bo'lgan zavodda mumkin bo'lgan energiya iste'moli haqida prognoz qilaylik.

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 ming kVt/soat.

FOYDALANILGAN MANBALAR RO'YXATI

1. Zaxarenkov S.N. Ijtimoiy-iqtisodiy statistika: Darslik va amaliy qo'llanma. -Mn.: BSEU, 2002 yil.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Statistikaning umumiy nazariyasi. - M.: INFRA - M., 2000 y.

3. Eliseeva I.I. Statistika. - M.: Prospekt, 2002 yil.

4. Statistikaning umumiy nazariyasi / Umumiy. ed. O.E. Bashina, A.A. Spirina. - M.: Moliya va statistika, 2000 yil.

5. Ijtimoiy-iqtisodiy statistika: O‘quv va amaliy. nafaqa / Zaxarenkov S.N. va boshqalar - Mn.: Yerevan davlat universiteti, 2004 y.

6. Ijtimoiy-iqtisodiy statistika: Darslik. nafaqa. / Ed. Nesterovich S.R. - Mn.: BSEU, 2003 yil.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistika - Minsk, 2000 yil.

8. Xarchenko L.P. Statistika. - M.: INFRA - M, 2002 y.

9. Xarchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Statistika. - M.: INFRA - M, 1999 yil.

10. Iqtisodiy statistika / Ed. Yu.N. Ivanova - M., 2000 yil.

Allbest.ru saytida e'lon qilingan

...

Shunga o'xshash hujjatlar

Intervalli taqsimot qatori uchun o'rtacha arifmetik qiymatni hisoblash. Ta'rif umumiy indeks tovar aylanmasining fizik hajmi. Jismoniy hajmning o'zgarishi hisobiga mahsulot umumiy tannarxining mutlaq o'zgarishini tahlil qilish. Variatsiya koeffitsientini hisoblash.

test, 2010-07-19 qo'shilgan


Ulgurji, chakana va ommaviy savdo aylanmasining mohiyati. Ayrim va jami aylanma indekslarini hisoblash formulalari. Intervalli taqsimot qatorining xarakteristikalarini hisoblash - o'rtacha arifmetik, rejim va mediana, o'zgarish koeffitsienti.

kurs ishi, 05/10/2013 qo'shilgan


Rejalashtirilgan va haqiqiy sotish hajmini, rejani bajarish foizini, tovar aylanmasining mutlaq o'zgarishini hisoblash. Mutlaq o'sish, o'rtacha o'sish sur'atlari va pul daromadlarining o'sishini aniqlash. Strukturaviy o'rtachalarni hisoblash: rejimlar, medianalar, kvartillar.

test, 2012-02-24 qo'shilgan


Banklarni foyda hajmi bo'yicha taqsimlashning intervalli qatorlari. Olingan intervalli taqsimot qatorining rejimi va medianasini topish grafik usul va hisob-kitoblar orqali. Intervalli taqsimot qatorlarining xarakteristikalarini hisoblash. O'rtacha arifmetik qiymatni hisoblash.

test, 12/15/2010 qo'shilgan


Intervalli seriyalarning o'rtacha qiymatlarini aniqlash uchun formulalar - rejimlar, medianlar, dispersiya. Zanjirli va asosiy sxemalar, o'sish sur'atlari va o'sishlar yordamida dinamika qatorlarining analitik ko'rsatkichlarini hisoblash. Xarajatlar, narxlar, xarajatlar va aylanmalarning konsolidatsiyalangan indeksi tushunchasi.

kurs ishi, 27.02.2011 qo'shilgan


Variatsion qatorni qurish tushunchasi va maqsadi, tartibi va qoidalari. Guruhlarda ma'lumotlarning bir xilligini tahlil qilish. Xususiyatning o'zgaruvchanlik (fluktuatsiya) ko'rsatkichlari. O'rtacha chiziqli va kvadrat og'ish, tebranish va o'zgaruvchanlik koeffitsientini aniqlash.

test, 26/04/2010 qo'shilgan


Mod va median tushunchasi sifatida tipik xususiyatlar, ularni aniqlash tartibi va mezonlari. Diskret va intervalli variatsion qatorlarda rejim va medianani topish. Kvartillar va desillar o'zgaruvchanlikning qo'shimcha belgilari sifatida statistik qator.

test, 2010-09-11 qo'shilgan


Guruhlash xarakteristikalari asosida intervalli taqsimot qatorini qurish. Chastota taqsimotining simmetrik shakldan chetlanish xususiyatlari, kurtoz va assimetriya ko'rsatkichlarini hisoblash. Ko'rsatkichlarni tahlil qilish balanslar varaqasi yoki daromad hisoboti.

test, 10/19/2014 qo'shilgan


Empirik qatorlarni diskret va intervalgacha aylantirish. Diskret qatorning o‘rtacha qiymatini uning xossalaridan foydalanib aniqlash. Rejim, mediana, o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlari (dispersiya, og'ish, tebranish koeffitsienti) diskret qatori yordamida hisoblash.

test, 2011-04-17 qo'shilgan


Tashkilotlarni taqsimlashning statistik seriyasini qurish. Rejim va median qiymatlarni grafik aniqlash. Yaqinlik korrelyatsiya aloqasi determinatsiya koeffitsienti yordamida. Xodimlarning o'rtacha sonining tanlab olish xatosini aniqlash.

Matematik statistika bo'yicha test yechish misoli

Muammo 1

Dastlabki ma'lumotlar : 30 kishidan iborat ma'lum bir guruh talabalari "Informatika" kursida imtihon topshirishdi. Talabalar tomonidan olingan baholar quyidagi raqamlar qatorini tashkil qiladi:

I. Variatsion qator yarataylik

	m x	w x	m x nak	w x nak
Jami:

II. Statistik axborotning grafik tasviri.

III. Namunaning raqamli xarakteristikalari.

1. O‘rtacha arifmetik

2. Geometrik o‘rtacha

3. Moda

4. Median

222222333333333 | 3 34444444445555

5. Namuna dispersiyasi

7. Variatsiya koeffitsienti

8. Asimmetriya

9. Asimmetriya koeffitsienti

10. Ortiqcha

11. Kurtoz koeffitsienti

Muammo 2

Dastlabki ma'lumotlar : Ba'zi guruh talabalari yakuniy test yozishdi. Guruh 30 kishidan iborat. Talabalar tomonidan to'plangan ballar quyidagi raqamlar qatorini tashkil qiladi

Yechim

I. Xarakteristika juda ko'p turli qiymatlarni qabul qilganligi sababli, biz uning uchun intervalli o'zgarishlar qatorini tuzamiz. Buning uchun birinchi navbatda interval qiymatini o'rnating h. Keling, Stanger formulasidan foydalanamiz

Keling, intervalli shkalani yarataylik. Bunday holda, biz birinchi intervalning yuqori chegarasi sifatida formula bilan aniqlangan qiymatni olamiz:

Quyidagi takroriy formuladan foydalanib, keyingi intervallarning yuqori chegaralarini aniqlaymiz:

, Keyin

Biz intervalli shkalani qurishni tugatamiz, chunki keyingi intervalning yuqori chegarasi namunaning maksimal qiymatidan katta yoki unga teng bo'ldi.
.

II. Intervalli o'zgarishlar qatorining grafik ko'rinishi

III. Namunaning raqamli xarakteristikalari

Namunaning raqamli xususiyatlarini aniqlash uchun biz yordamchi jadval tuzamiz

so'm:

1. O‘rtacha arifmetik

2. Geometrik o‘rtacha

3. Moda

4. Median

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20

5. Namuna dispersiyasi

6. Namuna standart og'ishi

7. Variatsiya koeffitsienti

8. Asimmetriya

9. Asimmetriya koeffitsienti

10. Ortiqcha

11. Kurtoz koeffitsienti

Muammo 3

Vaziyat : ampermetr shkalasining bo'linish qiymati 0,1 A. O'qishlar eng yaqin butun bo'linishgacha yaxlitlanadi. O'qish paytida 0,02 A dan oshadigan xatolik yuzaga kelishi ehtimolini toping.

Yechim.

Namunaning yaxlitlash xatosini tasodifiy o'zgaruvchi deb hisoblash mumkin X, bu ikkita qo'shni butun son bo'linmalari orasidagi intervalda teng taqsimlanadi. Yagona tarqatish zichligi

Qayerda
- mumkin bo'lgan qiymatlarni o'z ichiga olgan interval uzunligi X; bu oraliqdan tashqarida
Ushbu muammoda mumkin bo'lgan qiymatlarni o'z ichiga olgan oraliq uzunligi X, 0,1 ga teng, shuning uchun

O'qish xatosi (0,02; 0,08) oraliqda bo'lsa, 0,02 dan oshadi. Keyin

Javob: R=0,6

Muammo 4

Dastlabki ma'lumotlar: normal taqsimlangan xarakteristikaning matematik kutilishi va standart og'ishi X mos ravishda 10 va 2 ga teng. Sinov natijasida yuzaga kelish ehtimolini toping X(12, 14) oraliqdagi qiymatni oladi.

Yechim.

Keling, formuladan foydalanamiz

Va nazariy chastotalar

Yechim

X uchun kutilgan qiymat M(X) va dispersiya D(X). Yechim. F(x) taqsimot funksiyasi topilsin. tasodifiy o'zgaruvchi... namuna olish xatosi). Keling, tuzamiz o'zgaruvchan qator Interval kengligi bo'ladi: Har bir qiymat uchun qator Keling, hisoblab chiqaylik, qancha...

Yechish: ajratiladigan tenglama

Yechim

To'ldiruvchini topish shaklida yechimlar bir jinsli bo'lmagan tenglama keling tuzatamiz sistem Olingan sistemani yechamiz... ; +47; +61; +10; -8. Qurilish oralig'i o'zgaruvchan qator. O'rtacha qiymatning statistik baholarini keltiring...

Yechish: zanjir va asosiy absolyut o’sishlar, o’sish sur’atlari, o’sish sur’atlarini hisoblaymiz. Olingan qiymatlarni 1-jadvalda umumlashtiramiz

Yechim

Ishlab chiqarish hajmi. Yechim: Intervalning o'rtacha arifmetik o'zgaruvchan qator quyidagicha hisoblanadi: uchun... 0,954 (t=2) ehtimollik bilan marjinal tanlama xatosi bo'ladi: D w = t*m = 2*0,0146 = 0,02927 Chegaralarni aniqlaymiz...

Yechim. Imzo

Yechim

HAQIDA ish tajribasi qaysi va tuzilgan namuna. Ushbu xodimlarning o'rtacha ish tajribasi namunasi va tuzilgan namuna. Namuna uchun o'rtacha davomiylik ... 1,16, ahamiyatlilik darajasi a = 0,05. Yechim. Variatsion qator Ushbu namunaning ko'rinishi: 0,71 ...

10-11-sinflar uchun biologiya fanidan ishchi o'quv dasturi Tuzuvchi: Polikarpova S. V.

Ishlash o'quv dasturi

Eng oddiy o'tish sxemalari" 5 L.r. " Yechim elementar genetik muammolar» 6 L.b. " Yechim elementar genetik muammolar" 7 L.r. "..., 110, 115, 112, 110. Yozish o'zgaruvchan qator, chizish o'zgaruvchan egri chiziq, xarakteristikaning o'rtacha qiymatini toping ...

Diskret xarakteristikalar uchun diskret variatsion qator tuziladi.

Diskret variatsion qatorni qurish uchun quyidagi amallarni bajarish kerak: 1) kuzatuv birliklarini xarakteristikaning o'rganilayotgan qiymatining ortib borish tartibida joylashtirish;

2) x i atributining barcha mumkin bo'lgan qiymatlarini aniqlang, ularni o'sish tartibida joylashtiring,

atributning qiymati, i .

atribut qiymatining chastotasi va belgilang f i . Seriyaning barcha chastotalarining yig'indisi o'rganilayotgan populyatsiyadagi elementlarning soniga teng.

1-misol .

Talabalarning imtihonlarda olgan baholari ro‘yxati: 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5.

Mana raqam X - darajadiskret tasodifiy o'zgaruvchidir va natijada taxminlar ro'yxatistatistik (kuzatish mumkin) ma'lumotlar .

Kuzatish birliklarini o'rganilayotgan xarakteristikaning o'sish tartibida joylashtiring:

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) x i atributining barcha mumkin bo'lgan qiymatlarini aniqlang, ularni o'sish tartibida tartiblang:

Ushbu misolda barcha baholarni quyidagi qiymatlar bilan to'rt guruhga bo'lish mumkin: 2; 3; 4; 5.

Kuzatilgan ma'lumotlarning ma'lum bir guruhiga mos keladigan tasodifiy o'zgaruvchining qiymati deyiladi atributning qiymati, variant (variant) va x ni belgilang i .

Xarakteristikaning mos keladigan qiymati bir qator kuzatuvlarda necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqam deyiladi atribut qiymatining chastotasi va belgilang f i .

Bizning misolimiz uchun

ball 2 sodir bo'ladi - 8 marta,

ball 3 sodir bo'ladi - 12 marta,

ball 4 sodir bo'ladi - 23 marta,

ball 5 sodir bo'ladi - 17 marta.

Hammasi bo'lib 60 ta reyting mavjud.

4) olingan ma'lumotlarni ikki qator (ustun) - x i va f i jadvaliga yozing.

Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, diskret variatsion qatorni qurish mumkin

Diskret variatsion qator - bu jadval bo'lib, unda o'rganilayotgan xarakteristikaning yuzaga keladigan qiymatlari o'sish tartibida individual qiymatlar va ularning chastotalari sifatida ko'rsatilgan.

1. Intervalli variatsion qatorni qurish

Diskret variatsion qatorlarga qo'shimcha ravishda, intervalli variatsion qator kabi ma'lumotlarni guruhlash usuli tez-tez uchraydi.

Intervalli qator quriladi, agar:

belgi doimiy o'zgarish xususiyatiga ega;

Ko'p diskret qiymatlar mavjud edi (10 dan ortiq)

diskret qiymatlarning chastotalari juda kichik (nisbatan ko'p kuzatuv birliklari bilan 1-3 dan oshmasligi kerak);

bir xil chastotali xususiyatning ko'plab diskret qiymatlari.

Intervalli o'zgarishlar seriyasi - bu ikkita ustunga ega bo'lgan jadval ko'rinishidagi ma'lumotlarni guruhlash usuli (qiymatlar oralig'i va har bir intervalning chastotasi ko'rinishidagi xarakteristikaning qiymatlari).

Undan farqli o'laroq diskret qator intervalli qator atributining qiymatlari alohida qiymatlar bilan emas, balki qiymatlar oralig'i bilan ("dan ​​-gacha") ifodalanadi.

Har bir tanlangan intervalga qancha kuzatuv birliklari tushganligini ko'rsatadigan raqam deyiladi atribut qiymatining chastotasi va belgilang f i . Seriyaning barcha chastotalarining yig'indisi o'rganilayotgan populyatsiyadagi elementlar (kuzatish birliklari) soniga teng.

Agar birlik ga teng xarakterli qiymatga ega bo'lsa yuqori chegara interval, keyin u keyingi intervalga tayinlanishi kerak.

Misol uchun, balandligi 100 sm bo'lgan bola birinchisiga emas, balki 2-chi intervalga tushadi; va balandligi 130 sm bo'lgan bola uchinchi oraliqda emas, balki oxirgi oraliqda tushadi.

Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, intervalli o'zgarishlar qatorini qurish mumkin.

Har bir intervalning pastki chegarasi (xn), yuqori chegarasi (xw) va oraliq kengligi ( i).

Interval chegarasi - ikki interval chegarasida joylashgan atributning qiymati.

bolalar balandligi (sm)	bolalar balandligi (sm)			bolalar miqdori
130 dan ortiq

Agar interval yuqori va pastki chegaraga ega bo'lsa, u deyiladi yopiq interval. Agar interval faqat pastki yoki faqat yuqori chegaraga ega bo'lsa, u - ochiq interval. Faqat birinchi yoki oxirgi interval ochiq bo'lishi mumkin. Yuqoridagi misolda oxirgi interval ochiq.

Interval kengligi (i) - yuqori va pastki chegaralar orasidagi farq.

i = x n - x in

Ochiq intervalning kengligi qo'shni yopiq intervalning kengligi bilan bir xil deb hisoblanadi.

bolalar balandligi (sm)		bolalar miqdori	Interval kengligi (i)
	hisob-kitoblar uchun 130+20=150		20 (chunki qo'shni yopiq intervalning kengligi 20 ga teng)

Barcha intervalli qatorlar teng oraliqli intervalli qatorlarga va teng bo‘lmagan intervalli qatorlarga bo‘linadi . Intervallari teng bo'lgan oraliq qatorlarda barcha intervallarning kengligi bir xil bo'ladi. Teng bo'lmagan intervalli intervalli qatorlarda intervallarning kengligi har xil bo'ladi.

Ko'rib chiqilayotgan misolda - teng bo'lmagan intervalli intervalli qator.

Agar o'rganilayotgan tasodifiy o'zgaruvchi uzluksiz bo'lsa, kuzatilgan qiymatlarni tartiblash va guruhlash ko'pincha aniqlashga imkon bermaydi. xarakter xususiyatlari uning qiymatlarini o'zgartirish. Bu tasodifiy o'zgaruvchining individual qiymatlari bir-biridan xohlagancha farq qilishi mumkinligi bilan izohlanadi va shuning uchun kuzatilgan ma'lumotlarning umumiyligida miqdorning bir xil qiymatlari kamdan-kam hollarda paydo bo'lishi mumkin va chastotalar. Variantlar bir-biridan kam farq qiladi.

Diskret tasodifiy o'zgaruvchi, son uchun diskret qatorni qurish ham amaliy emas mumkin bo'lgan qiymatlar bu ajoyib. Bunday hollarda siz qurishingiz kerak intervalli o'zgarishlar qatori taqsimotlar.

Bunday qatorni qurish uchun tasodifiy o'zgaruvchining kuzatilgan qiymatlarining butun o'zgarish oralig'i ketma-ketlikka bo'linadi. qisman intervallar va har bir qisman intervalda qiymat qiymatlarining paydo bo'lish chastotasini hisoblash.

Interval variatsion qator mos keladigan chastotalar yoki ularning har biriga to'g'ri keladigan o'zgaruvchi qiymatlarining nisbiy chastotalari bilan tasodifiy o'zgaruvchining o'zgaruvchan qiymatlarining tartiblangan intervallari to'plamini chaqiring.

Intervalli seriyani yaratish uchun sizga kerak:

1. aniqlash hajmi qisman intervallar;
2. aniqlash kengligi intervallar;
3. uni har bir interval uchun o'rnating yuqori Va pastki chegara ;
4. kuzatish natijalarini guruhlash.

1 . Guruhlash oralig'ining soni va kengligini tanlash masalasi har bir alohida holatda shunga qarab hal qilinishi kerak maqsadlar tadqiqot, hajmi namunalar va o'zgaruvchanlik darajasi namunadagi xarakterlidir.

Taxminan intervallar soni k faqat namuna hajmiga qarab baholanishi mumkin n quyidagi usullardan birida:

• formula bo'yicha Sturges : k = 1 + 3.32 log n ;
• 1-jadvaldan foydalanish.

1-jadval

2 . Odatda teng kenglikdagi bo'shliqlar afzallik beriladi. Intervallar kengligini aniqlash uchun h hisoblash:

• o'zgaruvchanlik diapazoni R - namunaviy qiymatlar: R = x max - x min ,

Qayerda xmax Va xmin - maksimal va minimal namuna olish variantlari;

• har bir intervalning kengligi h quyidagi formula bilan aniqlanadi: h = R/k .

3 . Pastki chiziq birinchi interval x h1 minimal namuna varianti shunday tanlanadi xmin taxminan ushbu intervalning o'rtasiga tushdi: x h1 = x min - 0,5 soat .

Oraliq intervallar oldingi intervalning oxiriga qisman oraliq uzunligini qo'shish orqali olinadi h :

x salom = x salom-1 +h.

Interval chegaralarini hisoblash asosida oraliq shkalasini qurish qiymatga qadar davom etadi x salom munosabatni qondiradi:

x salom< x max + 0,5·h .

4 . Intervalli shkalaga muvofiq, xarakterli qiymatlar guruhlangan - har bir qisman interval uchun chastotalar yig'indisi hisoblanadi. n i variant kiritilgan i th interval. Bunday holda, interval pastki chegaradan katta yoki teng va intervalning yuqori chegarasidan kichik bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlarini o'z ichiga oladi.

Ko'pburchak va gistogramma

Aniqlik uchun turli statistik taqsimot grafiklari tuzilgan.

Diskret variatsion qator ma'lumotlariga asoslanib, ular tuzadilar poligon chastotalar yoki nisbiy chastotalar.

Chastotali poligon x 1 ; n 1 ), (x 2 ; n 2 ), ..., (x k ; n k ). Chastotali ko'pburchakni qurish uchun abscissa o'qida variantlar chiziladi. x i , va ordinatada - mos keladigan chastotalar n i . Ballar ( x i ; n i ) to'g'ri segmentlar bilan bog'lanadi va chastotali ko'pburchak olinadi (1-rasm).

Nisbiy chastotalar poligoni segmentlari nuqtalarni bog'laydigan siniq chiziq deb ataladi ( x 1 ; V 1 ), (x 2 ; V 2 ), ..., (x k ; Wk ). Nisbiy chastotalar ko'pburchagini qurish uchun abscissa o'qida variantlar chiziladi x i , va ordinatada - mos keladigan nisbiy chastotalar W i . Ballar ( x i ; W i ) to'g'ri segmentlar bilan tutashtiriladi va nisbiy chastotalar ko'pburchagi olinadi.

Qachon doimiy belgi qurish maqsadga muvofiqdir gistogramma .

Chastotalar gistogrammasi asoslari qisman uzunlik intervallari bo'lgan to'rtburchaklardan tashkil topgan pog'onali figura deyiladi h , va balandliklar nisbatga teng NIH (chastota zichligi).

Chastota gistogrammasini qurish uchun abscissa o'qiga qisman intervallar yotqiziladi va ularning ustiga masofadan abscissa o'qiga parallel bo'lgan segmentlar chiziladi. NIH .