| অঞ্চল নম্বর | একজন কর্মক্ষম ব্যক্তির প্রতিদিনের মাথাপিছু গড় মজুরি, ঘষা।, এক্স | গড় দৈনিক মজুরি, ঘষা।, এ |
| 1 | 78 | 133 |
| 2 | 82 | 148 |
| 3 | 87 | 134 |
| 4 | 79 | 154 |
| 5 | 89 | 162 |
| 6 | 106 | 195 |
| 7 | 67 | 139 |
| 8 | 88 | 158 |
| 9 | 73 | 152 |
| 10 | 87 | 162 |
| 11 | 76 | 159 |
| 12 | 115 | 173 |
1. x থেকে y এর জোড়া রিগ্রেশনের জন্য একটি রৈখিক সমীকরণ তৈরি করুন।
2. গণনা করুন রৈখিক সহগজোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক এবং গড় ত্রুটিঅনুমান
3. রিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক পরামিতিগুলির পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য মূল্যায়ন করুন।
4. একটি পূর্বাভাস চালান মজুরি y গড় মাথাপিছু জীবিকার স্তরের পূর্বাভাস মান x গড় স্তরের 107%।
5. পূর্বাভাসের ত্রুটি এবং এর আস্থার ব্যবধান গণনা করে পূর্বাভাসের যথার্থতা মূল্যায়ন করুন।
সমাধানএকটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে খুঁজুন।
ব্যবহার গ্রাফিক পদ্ধতি
.
এই পদ্ধতিটি অধ্যয়নের মধ্যে সংযোগের ফর্মটি দৃশ্যত চিত্রিত করতে ব্যবহৃত হয় অর্থনৈতিক সূচক. এটি করার জন্য, একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় একটি গ্রাফ আঁকা হয়, ফলের বৈশিষ্ট্যযুক্ত Y-এর স্বতন্ত্র মানগুলি অর্ডিনেট অক্ষ বরাবর প্লট করা হয়, এবং ফ্যাক্টর বৈশিষ্ট্য X-এর স্বতন্ত্র মানগুলি অ্যাবসিসা অক্ষ বরাবর প্লট করা হয়।
ফলাফল এবং গুণনীয়ক বৈশিষ্ট্যের বিন্দুর সেট বলা হয় পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্র.
পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রের উপর ভিত্তি করে, আমরা অনুমান করতে পারি (জনসংখ্যার জন্য) যে X এবং Y এর সমস্ত সম্ভাব্য মানের মধ্যে সম্পর্ক রৈখিক।
রৈখিক রিগ্রেশন সমীকরণ হল y = bx + a + ε
এখানে ε একটি এলোমেলো ত্রুটি (বিচ্যুতি, ঝামেলা)।
এলোমেলো ত্রুটির অস্তিত্বের কারণ:
1. রিগ্রেশন মডেলে উল্লেখযোগ্য ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবল অন্তর্ভুক্ত করতে ব্যর্থতা;
2. ভেরিয়েবলের সমষ্টি। উদাহরণস্বরূপ, মোট খরচ ফাংশন একটি প্রচেষ্টা সাধারণ অভিব্যক্তিব্যক্তিগত খরচের সিদ্ধান্তের সমষ্টি। এটি শুধুমাত্র পৃথক সম্পর্কের একটি অনুমান যা বিভিন্ন পরামিতি রয়েছে।
3. মডেল কাঠামোর ভুল বিবরণ;
4. ভুল কার্যকরী স্পেসিফিকেশন;
5. পরিমাপ ত্রুটি.
যেহেতু প্রতিটি নির্দিষ্ট পর্যবেক্ষণের জন্য বিচ্যুতি ε i এলোমেলো এবং নমুনায় তাদের মান অজানা, তাহলে:
1) পর্যবেক্ষণ x i এবং y i থেকে শুধুমাত্র প্যারামিটারের অনুমান α এবং β পাওয়া যেতে পারে
2) রিগ্রেশন মডেলের α এবং β পরামিতিগুলির অনুমান হল যথাক্রমে a এবং b মান, যা প্রকৃতিতে এলোমেলো, কারণ একটি এলোমেলো নমুনার সাথে মিলে যায়;
তারপরে অনুমানকারী রিগ্রেশন সমীকরণ (নমুনা ডেটা থেকে নির্মিত) ফর্মটি y = bx + a + ε হবে, যেখানে e i হল ε i , এবং a এবং b যথাক্রমে, অনুমানগুলির ত্রুটিগুলির পর্যবেক্ষণ করা মান (অনুমান) রিগ্রেশন মডেলের α এবং β পরামিতিগুলি খুঁজে পাওয়া উচিত।
পরামিতি অনুমান করতে α এবং β - সর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতি (সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র পদ্ধতি) ব্যবহার করা হয়।
স্বাভাবিক সমীকরণের সিস্টেম।
আমাদের ডেটার জন্য, সমীকরণের সিস্টেমের ফর্ম আছে
প্রথম সমীকরণ থেকে আমরা a প্রকাশ করি এবং দ্বিতীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি
আমরা b = 0.92, a = 76.98 পাই
রিগ্রেশন সমীকরণ:
y = 0.92 x + 76.98 
1. রিগ্রেশন সমীকরণ পরামিতি।
নমুনা মানে।
নমুনা ভিন্নতা:
আদর্শ চ্যুতি
পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ
আমরা সংযোগ ঘনিষ্ঠতার সূচক গণনা করি। এই সূচকটি নমুনা রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, যা সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ -1 থেকে +1 পর্যন্ত মান নেয়।
বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সংযোগগুলি দুর্বল এবং শক্তিশালী (ঘনিষ্ঠ) হতে পারে। তাদের মানদণ্ড Chaddock স্কেল অনুযায়ী মূল্যায়ন করা হয়:
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
আমাদের উদাহরণে, গড় দৈনিক মজুরি এবং মাথাপিছু গড় জীবন মজুরির মধ্যে সংযোগ উচ্চ এবং সরাসরি।
1.2। রিগ্রেশন সমীকরণ(রিগ্রেশন সমীকরণের অনুমান)।
রৈখিক রিগ্রেশন সমীকরণ হল y = 0.92 x + 76.98
সমীকরণ সহগ লিনিয়ার রিগ্রেশনঅর্থনৈতিক অর্থ দেওয়া যেতে পারে।
সহগ b = 0.92 কার্যকর সূচকের গড় পরিবর্তন দেখায় (y পরিমাপের এককে) এর পরিমাপের প্রতি ইউনিট x ফ্যাক্টরের মান বৃদ্ধি বা হ্রাসের সাথে। এই উদাহরণে, 1 ঘষা বৃদ্ধি সঙ্গে. মাথাপিছু জীবিকা নির্বাহের মাত্রা প্রতিদিন, গড় দৈনিক মজুরি গড়ে 0.92 বৃদ্ধি পায়।
সহগ a = 76.98 আনুষ্ঠানিকভাবে গড় দৈনিক মজুরির পূর্বাভাসিত স্তর দেখায়, কিন্তু শুধুমাত্র যদি x=0 নমুনা মানের কাছাকাছি হয়।
রিগ্রেশন সমীকরণে উপযুক্ত x মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা প্রতিটি পর্যবেক্ষণের জন্য কর্মক্ষমতা সূচক y(x) এর সারিবদ্ধ (অনুমান করা) মানগুলি নির্ধারণ করতে পারি।
গড় দৈনিক মজুরি এবং মাথাপিছু গড় নির্বাহের ন্যূনতম প্রতিদিনের মধ্যে সম্পর্ক রিগ্রেশন সহগ b এর চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত হয় (যদি > 0 - সরাসরি সম্পর্ক, অন্যথায় - বিপরীত)। আমাদের উদাহরণে, সংযোগটি সরাসরি।
স্থিতিস্থাপকতা সহগ।
ফলাফলের সূচক y এবং ফ্যাক্টর বৈশিষ্ট্য x এর পরিমাপের এককের মধ্যে পার্থক্য থাকলে ফলাফলের বৈশিষ্ট্যের উপর ফ্যাক্টরের প্রভাব সরাসরি মূল্যায়ন করতে রিগ্রেশন সহগ (উদাহরণস্বরূপ খ) ব্যবহার করা যুক্তিযুক্ত নয়।
এই উদ্দেশ্যে, স্থিতিস্থাপকতা সহগ এবং বিটা সহগ গণনা করা হয়। স্থিতিস্থাপকতা সহগ সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়:
এটি দেখায় কত শতাংশে কার্যকর বৈশিষ্ট্য y পরিবর্তিত হয় যখন ফ্যাক্টর অ্যাট্রিবিউট x 1% পরিবর্তিত হয়। এটি কারণগুলির ওঠানামার ডিগ্রি বিবেচনা করে না।
স্থিতিস্থাপকতা সহগ 1-এর কম। অতএব, যদি প্রতিদিন গড় মাথাপিছু জীবনযাত্রার ব্যয় 1% পরিবর্তিত হয়, তাহলে গড় দৈনিক মজুরি 1%-এর কম পরিবর্তিত হবে। অন্য কথায়, গড় দৈনিক মজুরি Y-এর উপর মাথাপিছু গড় নির্বাহের স্তর X-এর প্রভাব উল্লেখযোগ্য নয়।
বিটা সহগতার গড় মান কত অংশ দ্বারা দেখায় বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতিফলাফল বৈশিষ্ট্যের গড় মান পরিবর্তিত হবে যখন ফ্যাক্টর বৈশিষ্ট্য একটি ধ্রুবক স্তরে স্থির অবশিষ্ট স্বাধীন ভেরিয়েবলের মান সহ তার আদর্শ বিচ্যুতির মান দ্বারা পরিবর্তিত হয়:
সেগুলো. এই সূচকের প্রমিত বিচ্যুতি দ্বারা x এর বৃদ্ধি এই সূচকের 0.721 মান বিচ্যুতি দ্বারা গড় দৈনিক মজুরি Y বৃদ্ধির দিকে পরিচালিত করবে।
1.4। আনুমানিক ত্রুটি।
আসুন পরম আনুমানিকতার ত্রুটি ব্যবহার করে রিগ্রেশন সমীকরণের গুণমান মূল্যায়ন করি।
যেহেতু ত্রুটিটি 15% এর কম, এই সমীকরণটি রিগ্রেশন হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।
নির্ণয় সহগ।
(একাধিক) পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের বর্গকে নির্ণয়ের সহগ বলা হয়, যা ফ্যাক্টর অ্যাট্রিবিউটের তারতম্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা ফলাফলের বৈশিষ্ট্যে তারতম্যের অনুপাত দেখায়।
প্রায়শই, সংকল্পের সহগ ব্যাখ্যা করার সময়, এটি শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়।
R2 = 0.722 = 0.5199
সেগুলো. 51.99% ক্ষেত্রে, গড় মাথাপিছু জীবিকার স্তরের পরিবর্তন x গড় দৈনিক মজুরি y পরিবর্তনের দিকে নিয়ে যায়। অন্য কথায়, রিগ্রেশন সমীকরণ নির্বাচনের নির্ভুলতা গড়। গড় দৈনিক মজুরি Y পরিবর্তনের অবশিষ্ট 48.01% মডেলটিতে বিবেচনা করা হয়নি এমন কারণগুলির দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে।
| এক্স | y | x 2 | y 2 | x o y | y(x) | (y i -y cp) 2 | (y-y(x)) 2 | (x i -x cp) 2 | |y - y x |:y |
| 78 | 133 | 6084 | 17689 | 10374 | 148,77 | 517,56 | 248,7 | 57,51 | 0,1186 |
| 82 | 148 | 6724 | 21904 | 12136 | 152,45 | 60,06 | 19,82 | 12,84 | 0,0301 |
| 87 | 134 | 7569 | 17956 | 11658 | 157,05 | 473,06 | 531,48 | 2,01 | 0,172 |
| 79 | 154 | 6241 | 23716 | 12166 | 149,69 | 3,06 | 18,57 | 43,34 | 0,028 |
| 89 | 162 | 7921 | 26244 | 14418 | 158,89 | 39,06 | 9,64 | 11,67 | 0,0192 |
| 106 | 195 | 11236 | 38025 | 20670 | 174,54 | 1540,56 | 418,52 | 416,84 | 0,1049 |
| 67 | 139 | 4489 | 19321 | 9313 | 138,65 | 280,56 | 0,1258 | 345,34 | 0,0026 |
| 88 | 158 | 7744 | 24964 | 13904 | 157,97 | 5,06 | 0,0007 | 5,84 | 0,0002 |
| 73 | 152 | 5329 | 23104 | 11096 | 144,17 | 14,06 | 61,34 | 158,34 | 0,0515 |
| 87 | 162 | 7569 | 26244 | 14094 | 157,05 | 39,06 | 24,46 | 2,01 | 0,0305 |
| 76 | 159 | 5776 | 25281 | 12084 | 146,93 | 10,56 | 145,7 | 91,84 | 0,0759 |
| 115 | 173 | 13225 | 29929 | 19895 | 182,83 | 297,56 | 96,55 | 865,34 | 0,0568 |
| 1027 | 1869 | 89907 | 294377 | 161808 | 1869 | 3280,25 | 1574,92 | 2012,92 | 0,6902 |
2. রিগ্রেশন সমীকরণ পরামিতি অনুমান।
2.1। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এর তাৎপর্য।
তাৎপর্য স্তর α=0.05 এবং স্বাধীনতা k=10 ডিগ্রী সহ শিক্ষার্থীর টেবিল ব্যবহার করে, আমরা t crit খুঁজে পাই:
t crit = (10; 0.05) = 1.812
যেখানে m = 1 হল ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের সংখ্যা।
যদি t পর্যবেক্ষণ করা হয় > t সমালোচনামূলক, তাহলে পারস্পরিক সম্পর্কের সহগটির ফলস্বরূপ মানটি তাৎপর্যপূর্ণ বলে বিবেচিত হয় (নল অনুমান যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্যের সমান তা প্রত্যাখ্যান করা হয়)।
যেহেতু t obs > t crit, আমরা অনুমানটিকে প্রত্যাখ্যান করি যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 0 এর সমান। অন্য কথায়, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ।
জোড়া লিনিয়ার রিগ্রেশনে t 2 r = t 2 b এবং তারপর রিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির তাত্পর্য সম্পর্কে হাইপোথিসিস পরীক্ষা করা তাত্পর্য সম্পর্কে হাইপোথিসিস পরীক্ষা করার সমতুল্য একঘাত সমীকরণরিগ্রেশন
2.3। রিগ্রেশন সহগ অনুমান নির্ণয়ের নির্ভুলতার বিশ্লেষণ।
ব্যাঘাতের বিচ্ছুরণের একটি নিরপেক্ষ অনুমান হল মান:
S 2 y = 157.4922 - ব্যাখ্যাতীত প্রকরণ (রিগ্রেশন লাইনের চারপাশে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের বিস্তারের একটি পরিমাপ)।
12.5496 - অনুমানের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি (রিগ্রেশনের মানক ত্রুটি)।
এস ক - আদর্শ চ্যুতিএলোমেলো পরিবর্তনশীল a.
S b - এলোমেলো চলকের আদর্শ বিচ্যুতি খ.
2.4। নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান।
নির্মিত মডেলের উপর ভিত্তি করে অর্থনৈতিক পূর্বাভাস অনুমান করে যে ভেরিয়েবলের মধ্যে পূর্ব-বিদ্যমান সম্পর্ক লিড-টাইম সময়ের জন্য বজায় রাখা হয়।
ফলাফলগত বৈশিষ্ট্যের নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য, মডেলটিতে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত কারণের পূর্বাভাসিত মানগুলি জানা প্রয়োজন।
কারণগুলির পূর্বাভাসিত মানগুলিকে মডেলে প্রতিস্থাপিত করা হয় এবং অধ্যয়ন করা সূচকটির ভবিষ্যদ্বাণীমূলক পয়েন্ট অনুমান পাওয়া যায়।
(a + bx p ± ε)
কোথায়
এর ব্যবধানের সীমানা গণনা করা যাক যেখানে 95% ঘনীভূত হবে সম্ভাব্য মান Y সীমাহীন সংখ্যক পর্যবেক্ষণের জন্য এবং X p = 94
(76.98 + 0.92*94 ± 7.8288)
(155.67;171.33)
95% এর সম্ভাবনার সাথে এটি গ্যারান্টি দেওয়া সম্ভব যে সীমাহীন সংখ্যক পর্যবেক্ষণের জন্য Y মান পাওয়া ব্যবধানের সীমার বাইরে পড়বে না।
2.5। রৈখিক রিগ্রেশন সমীকরণের সহগ সম্পর্কিত অনুমান পরীক্ষা করা।
1) টি-পরিসংখ্যান। ছাত্রদের টি পরীক্ষা।
আসুন তাত্পর্য স্তর α=0.05-এ পৃথক রিগ্রেশন সহগ শূন্যের সমতা সম্পর্কে হাইপোথিসিস H 0 পরীক্ষা করি (যদি বিকল্পটি H 1 এর সমান না হয়)।
t crit = (10; 0.05) = 1.812
3.2906 > 1.812 থেকে, রিগ্রেশন সহগ b এর পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য নিশ্চিত করা হয়েছে (আমরা এই অনুমানটিকে প্রত্যাখ্যান করি যে এই সহগটি শূন্যের সমান)।
3.1793 > 1.812 থেকে, রিগ্রেশন সহগ a-এর পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য নিশ্চিত করা হয়েছে (আমরা এই অনুমানটিকে প্রত্যাখ্যান করি যে এই সহগটি শূন্যের সমান)।
রিগ্রেশন সমীকরণ সহগগুলির জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান।
এর সংজ্ঞায়িত করা যাক আস্থা অন্তররিগ্রেশন সহগ, যা 95% নির্ভরযোগ্যতা সহ নিম্নরূপ হবে:
(b - t crit S b ; b + t crit S b)
(0.9204 - 1.812 0.2797; 0.9204 + 1.812 0.2797)
(0.4136;1.4273)
(a - t lang=SV>a)
(76.9765 - 1.812 24.2116; 76.9765 + 1.812 24.2116)
(33.1051;120.8478)
95% এর সম্ভাব্যতার সাথে এটি বলা যেতে পারে যে এই প্যারামিটারের মান পাওয়া ব্যবধানে থাকবে।
2) F- পরিসংখ্যান। মাছ ধরার মানদণ্ড।
ফিশারের এফ পরীক্ষা ব্যবহার করে রিগ্রেশন মডেলের তাৎপর্য পরীক্ষা করা হয়, যার গণনা করা মানটি অধ্যয়ন করা সূচকটির পর্যবেক্ষণের মূল সিরিজের বৈচিত্র্যের অনুপাত এবং অবশিষ্ট অনুক্রমের বৈচিত্র্যের নিরপেক্ষ অনুমান হিসাবে পাওয়া যায়। এই মডেলের জন্য।
স্বাধীনতার k1=(m) এবং k2=(n-m-1) ডিগ্রী সহ গণনা করা মান একটি নির্দিষ্ট তাৎপর্য স্তরে ট্যাবুলেড মানের চেয়ে বেশি হলে, মডেলটিকে তাৎপর্যপূর্ণ বলে মনে করা হয়।
যেখানে m হল মডেলের ফ্যাক্টরের সংখ্যা।
শ্রেণী পরিসংখ্যানিক গুরুত্বপেয়ারড লিনিয়ার রিগ্রেশন নিম্নলিখিত অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সঞ্চালিত হয়:
1. একটি শূন্য হাইপোথিসিস সামনে রাখা হয়েছে যে সামগ্রিকভাবে সমীকরণটি পরিসংখ্যানগতভাবে নগণ্য: H 0: R 2 =0 তাত্পর্য স্তরে α।
2. পরবর্তী, F-মাপদণ্ডের প্রকৃত মান নির্ধারণ করুন:
যেখানে পেয়ারওয়াইজ রিগ্রেশনের জন্য m=1।
3. টেবিল মানএকটি প্রদত্ত তাত্পর্য স্তরের জন্য ফিশার বন্টন টেবিল থেকে নির্ধারিত, স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা বিবেচনা করে সর্বমোট পরিমাণবর্গক্ষেত্র (বড় প্রকরণ) হল 1 এবং রৈখিক রিগ্রেশনে বর্গক্ষেত্রের অবশিষ্ট সমষ্টির (ছোট প্রকরণ) স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা হল n-2।
4. যদি F-পরীক্ষার প্রকৃত মান টেবিলের মানের থেকে কম হয়, তাহলে তারা বলে যে শূন্য অনুমান প্রত্যাখ্যান করার কোন কারণ নেই।
অন্যথায়, নাল হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যান করা হয় এবং সামগ্রিকভাবে সমীকরণের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য সম্পর্কে বিকল্প হাইপোথিসিস সম্ভাব্যতা (1-α) সহ গৃহীত হয়।
স্বাধীনতা ডিগ্রী সহ মানদণ্ডের সারণী মান k1=1 এবং k2=10, Fkp = 4.96
যেহেতু F > Fkp এর প্রকৃত মান, নির্ণয়ের সহগ পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ (রিগ্রেশন সমীকরণের পাওয়া অনুমান পরিসংখ্যানগতভাবে নির্ভরযোগ্য)।
পর্যায় 3. ডেটার মধ্যে সম্পর্ক খোঁজা
রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক
ঘটনাগুলির মধ্যে সংযোগগুলি অধ্যয়নের কাজটির শেষ পর্যায়ে সূচকগুলির উপর ভিত্তি করে সংযোগের ঘনিষ্ঠতা মূল্যায়ন করা পারস্পরিক সম্পর্ক. এই পর্যায়টি ফ্যাক্টর এবং কর্মক্ষমতা বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে নির্ভরতা সনাক্ত করার জন্য এবং ফলস্বরূপ, অধ্যয়ন করা ঘটনাটির একটি রোগ নির্ণয় এবং পূর্বাভাস করার সম্ভাবনার জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
রোগ নির্ণয়(গ্রীক রোগ নির্ণয়ের স্বীকৃতি থেকে) - একটি বস্তু বা ঘটনার বিস্তৃত অধ্যয়নের উপর ভিত্তি করে অবস্থার সারাংশ এবং বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ।
পূর্বাভাস(গ্রীক পূর্বাভাস দূরদর্শিতা থেকে, ভবিষ্যদ্বাণী) - কোনো নির্দিষ্ট ভবিষ্যদ্বাণী, ভবিষ্যতের কোনো ঘটনার অবস্থা সম্পর্কে রায় (আবহাওয়া পূর্বাভাস, নির্বাচনের ফলাফল, ইত্যাদি)। একটি পূর্বাভাস হল সিস্টেমের সম্ভাব্য ভবিষ্যত অবস্থা, অধ্যয়নের অধীনে বস্তু বা ঘটনা এবং এই অবস্থার বৈশিষ্ট্যযুক্ত সূচকগুলি সম্পর্কে একটি বৈজ্ঞানিকভাবে ভিত্তিক অনুমান। পূর্বাভাস - পূর্বাভাস উন্নয়ন, বিশেষ বৈজ্ঞানিক গবেষণাযে কোনো ঘটনার বিকাশের জন্য নির্দিষ্ট সম্ভাবনা।
আসুন পারস্পরিক সম্পর্কের সংজ্ঞাটি মনে রাখি:
পারস্পরিক সম্পর্ক- র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে নির্ভরতা, এই সত্যে প্রকাশ করা হয় যে একটি মানের বন্টন অন্য মানের মানের উপর নির্ভর করে।
একটি পারস্পরিক সম্পর্ক শুধুমাত্র পরিমাণগত নয়, গুণগত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যেও পরিলক্ষিত হয়। বিদ্যমান বিভিন্ন উপায়েএবং বন্ধনের ঘনিষ্ঠতা মূল্যায়নের জন্য সূচক। আমরা শুধু থামব রৈখিক জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ , যা ব্যবহৃত হয় যখন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি রৈখিক সম্পর্ক থাকে। অনুশীলনে, প্রায়শই অসম মাত্রার র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে সংযোগের স্তর নির্ধারণের প্রয়োজন হয়, তাই এই সংযোগের কিছু মাত্রাহীন বৈশিষ্ট্য থাকা বাঞ্ছনীয়। এই ধরনের একটি বৈশিষ্ট্য (সংযোগের পরিমাপ) সহগ রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক r xy, যা সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়
কোথায় 
, 
.
বোঝানো এবং , আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনার জন্য নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি পেতে পারি
.
আমরা যদি ধারণাটি প্রবর্তন করি স্বাভাবিক বিচ্যুতি , যা আদর্শ বিচ্যুতির ভগ্নাংশে গড় থেকে সম্পর্কযুক্ত মানের বিচ্যুতি প্রকাশ করে:
তাহলে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটির অভিব্যক্তিটি রূপ নেবে
.
আপনি যদি গণনার টেবিল থেকে মূল র্যান্ডম ভেরিয়েবলের চূড়ান্ত মান ব্যবহার করে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করেন, তাহলে সূত্র ব্যবহার করে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করা যেতে পারে
.
রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের বৈশিষ্ট্য:
1)। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একটি মাত্রাহীন পরিমাণ।
2). |r| £1 বা
3). , ক, খ= const, – র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এবং Y-এর সমস্ত মান একটি ধ্রুবক দ্বারা গুণিত (বা ভাগ করা) হলে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান পরিবর্তন হবে না।
4). , ক, খ= const, – যদি র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এবং Y-এর সমস্ত মান একটি ধ্রুবক দ্বারা বৃদ্ধি (বা হ্রাস) করা হয় তবে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান পরিবর্তন হবে না।
5)। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এবং রিগ্রেশন সহগের মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে:
পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মানগুলি নিম্নরূপ ব্যাখ্যা করা যেতে পারে:
যোগাযোগের ঘনিষ্ঠতা মূল্যায়নের জন্য পরিমাণগত মানদণ্ড:
প্রাগনোস্টিক উদ্দেশ্যে, |r| এর সাথে মান > 0.7।
পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ আমাদের অস্তিত্ব উপসংহার করতে অনুমতি দেয় রৈখিক নির্ভরতাদুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে, কিন্তু কোন ভেরিয়েবল অন্যটির পরিবর্তন ঘটায় তা নির্দেশ করে না। প্রকৃতপক্ষে, দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি সংযোগ থাকতে পারে কারণ-এবং-প্রভাব সম্পর্ক ছাড়াই, কারণ উভয় র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পরিবর্তন তৃতীয়টির পরিবর্তন (প্রভাব) দ্বারা ঘটতে পারে।
পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ r xyবিবেচনাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সাপেক্ষে প্রতিসম এক্সএবং Y. এর মানে হল যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ নির্ধারণ করতে এটি সম্পূর্ণরূপে উদাসীন যে কোনটি পরিমাণ স্বাধীন এবং কোনটি নির্ভরশীল।
পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এর তাৎপর্য
এমনকি স্বাধীন পরিমাণপরিমাপের ফলাফলের এলোমেলো বিক্ষিপ্ততার কারণে বা এলোমেলো ভেরিয়েবলের একটি ছোট নমুনার কারণে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য থেকে ভিন্ন হতে পারে। অতএব, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাত্পর্য পরীক্ষা করা উচিত।
রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এর তাত্পর্য উপর ভিত্তি করে পরীক্ষা করা হয় ছাত্রদের টি-পরীক্ষা :
.
যদি t > t cr(প, এন-2), তাহলে রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ তাৎপর্যপূর্ণ, এবং সেইজন্য পরিসংখ্যানগত সম্পর্কও তাৎপর্যপূর্ণ এক্সএবং Y.
.
গণনার সহজতার জন্য, পারস্পরিক সহগগুলির আস্থার সীমার মানগুলির টেবিল তৈরি করা হয়েছে বিভিন্ন সংখ্যাস্বাধীনতার মাত্রা f = n-2 (টু-টেইলড টেস্ট) এবং বিভিন্ন তাত্পর্য স্তর ক= 0.1; 0.05; 0.01 এবং 0.001। পারস্পরিক সম্পর্ককে তাৎপর্যপূর্ণ বলে মনে করা হয় যদি গণনা করা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ প্রদত্ত সম্পর্কের জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের আত্মবিশ্বাসের সীমার মান অতিক্রম করে চএবং ক
বড়দের জন্য nএবং ক= 0.01 আনুমানিক সূত্র ব্যবহার করে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের আস্থা সীমার মান গণনা করা যেতে পারে
.
যেমনটি বারবার উল্লেখ করা হয়েছে, অধ্যয়নের অধীনে ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি সম্পর্কে একটি পরিসংখ্যানগত উপসংহার তৈরি করার জন্য, নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাত্পর্য পরীক্ষা করা প্রয়োজন। পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ সহ পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলির নির্ভরযোগ্যতা নমুনার আকারের উপর নির্ভর করে, এমন একটি পরিস্থিতি দেখা দিতে পারে যখন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান সম্পূর্ণরূপে নমুনার এলোমেলো ওঠানামা দ্বারা নির্ধারিত হয় যার ভিত্তিতে এটি গণনা করা হয়। . ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য সম্পর্ক থাকলে, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা হওয়া উচিত। যদি অধ্যয়নের অধীনে চলকের মধ্যে কোন পারস্পরিক সম্পর্ক না থাকে, তাহলে জনসংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্যের সমান। ব্যবহারিক গবেষণায়, একটি নিয়ম হিসাবে, তারা নমুনা পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে। যেকোনো পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যের মতো, নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ আমার স্নাতকের, অর্থাৎ এর মানগুলি একই নামের জনসংখ্যার প্যারামিটারের চারপাশে এলোমেলোভাবে ছড়িয়ে ছিটিয়ে রয়েছে (সম্পর্ক সহগের প্রকৃত মান)। ভেরিয়েবলের মধ্যে কোনো পারস্পরিক সম্পর্ক না থাকলে, জনসংখ্যায় তাদের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্যের সমান। কিন্তু বিক্ষিপ্ততার এলোমেলো প্রকৃতির কারণে, পরিস্থিতি মৌলিকভাবে সম্ভব যখন এই জনসংখ্যার নমুনা থেকে গণনা করা কিছু পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য থেকে ভিন্ন হবে।
পর্যবেক্ষণ করা পার্থক্যগুলি কি নমুনার এলোমেলো ওঠানামার জন্য দায়ী করা যেতে পারে, বা তারা কি এমন পরিস্থিতিতে একটি উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন প্রতিফলিত করে যার অধীনে ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক তৈরি হয়েছিল? যদি নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মানগুলি বিক্ষিপ্ত অঞ্চলের মধ্যে পড়ে,
সূচকের এলোমেলো প্রকৃতির কারণে, এটি একটি সম্পর্কের অনুপস্থিতির প্রমাণ নয়। সর্বাধিক যা বলা যেতে পারে তা হল পর্যবেক্ষণমূলক তথ্য ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি সম্পর্কের অনুপস্থিতিকে অস্বীকার করে না। কিন্তু যদি নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান উল্লিখিত বিক্ষিপ্ত অঞ্চলের বাইরে থাকে, তাহলে তারা উপসংহারে পৌঁছে যে এটি শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা, এবং আমরা ধরে নিতে পারি যে ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি পরিসংখ্যানগত পার্থক্য রয়েছে। অর্থপূর্ণ সংযোগ. বিভিন্ন পরিসংখ্যানের বণ্টনের উপর ভিত্তি করে এই সমস্যা সমাধানের জন্য যে মানদণ্ড ব্যবহার করা হয়, তাকে তাৎপর্যের মাপকাঠি বলা হয়।
তাত্পর্য পরীক্ষার পদ্ধতিটি নাল হাইপোথিসিস বি গঠনের সাথে শুরু হয় সাধারণ দৃষ্টিকোণএটি সত্য যে নমুনা পরামিতি এবং জনসংখ্যার প্যারামিটারের মধ্যে কোন উল্লেখযোগ্য পার্থক্য নেই। একটি বিকল্প অনুমান হল যে এই পরামিতিগুলির মধ্যে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি জনসংখ্যার মধ্যে একটি পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি পরীক্ষা করার সময়, নাল অনুমান হল যে প্রকৃত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য৷ যদি পরীক্ষার ফলাফল নাল অনুমান অগ্রহণযোগ্য হয়, তাহলে নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা (শূন্য হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যান করা হয় এবং বিকল্প গৃহীত হয়। অন্য কথায়, এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি জনসংখ্যার মধ্যে অসম্পর্কিত এমন অনুমানকে ভিত্তিহীন বলে বিবেচনা করা উচিত। এবং এর বিপরীতে, যদি তাৎপর্যের মাপকাঠির উপর ভিত্তি করে, শূন্য অনুমান গৃহীত হয়, অর্থাৎ, এটি মিথ্যা এলোমেলো বিক্ষিপ্তকরণের অনুমতিযোগ্য অঞ্চলে, তাহলে জনসংখ্যার মধ্যে সম্পর্কহীন ভেরিয়েবলের অনুমানকে সন্দেহজনক বিবেচনা করার কোন কারণ নেই।
একটি তাৎপর্য পরীক্ষায়, গবেষক একটি তাৎপর্যপূর্ণ স্তর সেট করে যা কিছু বাস্তব আত্মবিশ্বাস প্রদান করে যে ভুল উপসংহারগুলি শুধুমাত্র খুব বিরল ক্ষেত্রেই আঁকা হবে। তাত্পর্য স্তর সম্ভাব্যতা প্রকাশ করে যে শূন্য অনুমান প্রত্যাখ্যান করা হয় যখন এটি বাস্তবে সত্য হয়। স্পষ্টতই, এই সম্ভাবনাটিকে যতটা সম্ভব ছোট বেছে নেওয়াটা বোধগম্য।
নমুনা বৈশিষ্ট্যের বন্টন জানা যাক, যা জনসংখ্যার পরামিতির একটি নিরপেক্ষ অনুমান। নির্বাচিত তাত্পর্য স্তর a এই বন্টনের বক্ররেখার অধীনে ছায়াযুক্ত এলাকার সাথে মিলে যায় (চিত্র 24 দেখুন)। ডিস্ট্রিবিউশন বক্ররেখার অধীন ছায়াবিহীন এলাকা সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে। ছায়াযুক্ত এলাকার নিচে অ্যাবসিসা অক্ষের অংশগুলির সীমানাগুলিকে সমালোচনামূলক মান বলা হয় এবং সেগমেন্টগুলি নিজেই সমালোচনামূলক অঞ্চল বা হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যানের ক্ষেত্র তৈরি করে।
হাইপোথিসিস টেস্টিং পদ্ধতিতে, পর্যবেক্ষণের ফলাফল থেকে গণনা করা নমুনা বৈশিষ্ট্যকে সংশ্লিষ্ট সমালোচনামূলক মানের সাথে তুলনা করা হয়। এই ক্ষেত্রে, একতরফা এবং দ্বি-তরফা সমালোচনামূলক এলাকার মধ্যে পার্থক্য করা উচিত। জটিল অঞ্চল নির্দিষ্ট করার ফর্মটি কখন সমস্যাটির গঠনের উপর নির্ভর করে পরিসংখ্যান গবেষণা. একটি নমুনা প্যারামিটার এবং একটি জনসংখ্যা পরামিতি তুলনা করার সময় একটি দ্বি-পার্শ্বযুক্ত সমালোচনামূলক অঞ্চল প্রয়োজন৷
মূল্যায়ন করা প্রয়োজন পরম মানতাদের মধ্যে অমিল, অর্থাৎ, অধ্যয়ন করা পরিমাণের মধ্যে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয় পার্থক্যই আগ্রহের বিষয়। যখন এটি নিশ্চিত করা প্রয়োজন যে একটি মান, গড়পড়তা, অন্যটির চেয়ে কঠোরভাবে বড় বা কম, তখন একটি একতরফা সমালোচনামূলক অঞ্চল (ডান- বা বাম-পার্শ্বযুক্ত) ব্যবহার করা হয়। এটি বেশ স্পষ্ট যে একই সমালোচনামূলক মানের জন্য একটি একতরফা সমালোচনামূলক অঞ্চল ব্যবহার করার সময় তাত্পর্যের স্তরটি একটি দ্বি-তরফা ব্যবহার করার সময় কম।
ভাত। 24. নাল হাইপোথিসিস টেস্টিং
যদি নমুনার বৈশিষ্ট্যের বণ্টন প্রতিসম হয়, তবে দ্বি-পার্শ্বযুক্ত সমালোচনামূলক অঞ্চলের তাত্পর্য স্তরটি a এর সমান এবং একতরফা সমালোচনামূলক অঞ্চলটি y এর সমান (চিত্র 24 দেখুন)। আসুন সমস্যাটির সাধারণ সূত্রে নিজেদেরকে সীমাবদ্ধ করি। পরীক্ষার তাত্ত্বিক ন্যায্যতা সঙ্গে আরো বিস্তারিত পরিসংখ্যানগত অনুমানআপনি দেখা করতে পারেন বিশেষ সাহিত্য. নীচে আমরা শুধুমাত্র জন্য তাত্পর্য মানদণ্ড নির্দেশ করবে বিভিন্ন পদ্ধতি, তাদের নির্মাণ এ থামানো ছাড়া.
জোড়া পারস্পরিক সম্পর্কের গুণাগুণের তাত্পর্য পরীক্ষা করে, অধ্যয়নের অধীনে ঘটনাগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি প্রতিষ্ঠিত হয়। যদি কোন সংযোগ না থাকে, জনসংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য হয়। যাচাইকরণ পদ্ধতিটি শূন্য এবং বিকল্প অনুমান গঠনের সাথে শুরু হয়:
নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ মধ্যে পার্থক্য নগণ্য,
তাদের মধ্যে পার্থক্য উল্লেখযোগ্য, এবং তাই তাদের ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য সম্পর্ক রয়েছে। বিকল্প অনুমানটি বোঝায় যে আমাদের একটি দ্বি-পার্শ্বযুক্ত সমালোচনামূলক অঞ্চল ব্যবহার করতে হবে।
বিভাগ 8.1-এ এটি ইতিমধ্যেই উল্লেখ করা হয়েছে যে নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, নির্দিষ্ট অনুমানের অধীনে, স্বাধীনতার ডিগ্রি সহ ছাত্র বন্টনের সাথে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল বিষয়ের সাথে যুক্ত। নমুনা ফলাফল থেকে পরিসংখ্যান গণনা
একটি প্রদত্ত তাৎপর্য স্তর এবং স্বাধীনতা ডিগ্রীতে ছাত্র বিতরণ সারণী থেকে নির্ধারিত সমালোচনামূলক মূল্যের সাথে তুলনা করা হয়। মানদণ্ড প্রয়োগ করার নিয়মটি নিম্নরূপ: যদি শূন্য অনুমান তাৎপর্য স্তরে প্রত্যাখ্যান করা হয়, অর্থাৎ, ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক তাৎপর্যপূর্ণ; যদি তাত্পর্য স্তরে শূন্য হাইপোথিসিস a গ্রহণ করা হয়। থেকে মানের বিচ্যুতি এলোমেলো পরিবর্তনের জন্য দায়ী করা যেতে পারে। নমুনা ডেটা বিবেচনাধীন হাইপোথিসিসটিকে অত্যন্ত সম্ভাব্য এবং যুক্তিসঙ্গত হিসাবে চিহ্নিত করে, যেমন একটি সংযোগের অনুপস্থিতির অনুমান আপত্তি উত্থাপন করে না।
হাইপোথিসিস পরীক্ষার পদ্ধতিটি ব্যাপকভাবে সরলীকৃত হয় যদি, পরিসংখ্যানের পরিবর্তে, আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মানগুলি ব্যবহার করি, যা প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে ছাত্র বিতরণের পরিমাণের মাধ্যমে নির্ধারণ করা যেতে পারে
সমালোচনামূলক মানগুলির বিশদ সারণী রয়েছে, যা থেকে একটি উদ্ধৃতি এই বইয়ের পরিশিষ্টে দেওয়া হয়েছে (টেবিল 6 দেখুন)। এই ক্ষেত্রে একটি হাইপোথিসিস পরীক্ষা করার নিয়মটি নিম্নোক্তভাবে ফুটে ওঠে: যদি তাই হয়, তাহলে আমরা জোর দিয়ে বলতে পারি যে ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক তাৎপর্যপূর্ণ। যদি তাই হয়, আমরা পর্যবেক্ষণের ফলাফলগুলিকে সংযোগের অনুপস্থিতির অনুমানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে বিবেচনা করি।
আসুন বিভাগ 4.1-এ প্রদত্ত তথ্য অনুসারে কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তর থেকে শ্রম উত্পাদনশীলতার স্বাধীনতা সম্পর্কে অনুমান পরীক্ষা করা যাক। এটি পূর্বে গণনা করা হয়েছিল যে আমরা (8.38) থেকে পাই
ছাত্র বন্টন সারণী ব্যবহার করে আমরা এই পরিসংখ্যানের সমালোচনামূলক মান খুঁজে পাই: যেহেতু আমরা শূন্য অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করি, শুধুমাত্র 5% ক্ষেত্রে একটি ত্রুটি তৈরি করি।
আমরা একই ফলাফল পাব যদি আমরা সংশ্লিষ্ট টেবিল থেকে প্রাপ্ত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মানের সাথে তুলনা করি
যার আছে - স্বাধীনতা ডিগ্রী সহ বন্টন. এর পরে, তাত্পর্য পরীক্ষা করার পদ্ধতিটি -মাপদণ্ড ব্যবহার করে পূর্ববর্তীটির মতোই সঞ্চালিত হয়।
উদাহরণ
ঘটনার অর্থনৈতিক বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে, আমরা সাধারণ জনগণের মধ্যে শ্রম উৎপাদনশীলতা এবং কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তরের মধ্যে একটি শক্তিশালী সংযোগ অনুমান করি। যাক, উদাহরণস্বরূপ, . একটি বিকল্প হিসাবে, এই ক্ষেত্রে আমরা হাইপোথিসিসটি সামনে রাখতে পারি যে নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এইভাবে, আমাদের অবশ্যই একটি একতরফা সমালোচনামূলক অঞ্চল ব্যবহার করতে হবে। (8.40) থেকে এটি অনুসরণ করে
আমরা প্রাপ্ত মানকে সমালোচনামূলক মানের সাথে তুলনা করি। আমরা এইভাবে, 5% এর একটি তাৎপর্য স্তরে, আমরা অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি খুব ঘনিষ্ঠ সংযোগের উপস্থিতি অনুমান করতে পারি, অর্থাৎ, প্রাথমিক ডেটা এটিকে প্রশংসনীয় বিবেচনা করা সম্ভব করে তোলে
আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির তাত্পর্য একইভাবে পরীক্ষা করা হয়। শুধুমাত্র স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা পরিবর্তিত হয়, যা ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের সংখ্যার সমান হয়ে যায়। সূত্র ব্যবহার করে পরিসংখ্যান মান গণনা করা হয়
তাৎপর্য স্তরে বণ্টন সারণী থেকে পাওয়া সমালোচনামূলক মানের সাথে তুলনা করা হয় a এবং স্বাধীনতার ডিগ্রির সংখ্যা। আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাত্পর্য সম্পর্কে অনুমানের গ্রহণ বা প্রত্যাখ্যান উপরে বর্ণিত একই নিয়ম অনুসারে পরিচালিত হয় . (8.39) এবং সেইসাথে ফিশার ট্রান্সফরমেশন (8.40) ব্যবহার করে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মানগুলি ব্যবহার করেও তাত্পর্য পরীক্ষা করা যেতে পারে।
উদাহরণ
আসুন নীচে তাত্পর্য স্তরে অধ্যায় 4.5-এ গণনা করা আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির পরিসংখ্যানগত নির্ভরযোগ্যতা পরীক্ষা করি, আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির সাথে সংশ্লিষ্ট গণনা করা এবং সমালোচনামূলক পরিসংখ্যানগত মানগুলি দেওয়া হয়েছে
সহগগুলির তাত্পর্য সম্পর্কে অনুমানটি গৃহীত হওয়ার কারণে, আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি: কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তর শ্রম উত্পাদনশীলতার উপর একটি উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলে, কর্মীদের গড় বয়সের প্রভাব বাদ দিয়ে (এবং সম্মতির গড় শতাংশ) মান)। অবশিষ্ট সহগগুলির শূন্য থেকে পার্থক্য
আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ককে নমুনার এলোমেলো ওঠানামার জন্য দায়ী করা যেতে পারে, এবং সেইজন্য তাদের থেকে আমরা প্রাসঙ্গিক ভেরিয়েবলের আংশিক প্রভাব সম্পর্কে নির্দিষ্ট কিছু বলতে পারি না।
একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের তাত্পর্য একাধিক নির্ধারণের সহগের তাত্পর্য পরীক্ষা করার পদ্ধতির ফলাফল দ্বারা বিচার করা হয়। আমরা পরবর্তী বিভাগে এটি আরও বিশদে আলোচনা করব।
একটি প্রশ্ন যা প্রায়ই আগ্রহের হয়: দুটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একে অপরের থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা? এই অনুমান পরীক্ষা করার সময়, এটি অনুমান করা হয় যে সমজাতীয় জনসংখ্যার একই বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করা হয়; তথ্য ফলাফল প্রতিনিধিত্ব করে স্বাধীন পরীক্ষা; একই ধরণের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা হয়, যেমন, একই সংখ্যক ভেরিয়েবল বাদ দেওয়ার সময় হয় যুগলভিত্তিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বা আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ।
যে দুটি নমুনা থেকে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করা হয় তার আয়তন ভিন্ন হতে পারে। নাল হাইপোথিসিস: অর্থাৎ, বিবেচনাধীন দুটি জনসংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সমান। বিকল্প হাইপোথিসিস: বিকল্প হাইপোথিসিস বোঝায় যে একটি দ্বিমুখী সমালোচনামূলক অঞ্চল ব্যবহার করা উচিত। অন্য কথায়, আপনার পরীক্ষা করা উচিত যে পার্থক্যটি শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা কিনা। আসুন এমন পরিসংখ্যান ব্যবহার করি যেগুলির একটি আনুমানিক স্বাভাবিক বন্টন আছে:
যেখানে - পারস্পরিক সহগগুলির রূপান্তরের ফলাফল - নমুনা ভলিউম। পরীক্ষার নিয়ম: যদি অনুমানটি প্রত্যাখ্যান করা হয়; যদি অনুমানটি গৃহীত হয়।
যদি গ্রহণ করা হয়, মান
ব্যবহারে পুনঃগণনার পর (8.6) পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের একটি সারাংশ অনুমান হিসাবে কাজ করে। পরবর্তী, পরিসংখ্যান ব্যবহার করে হাইপোথিসিস পরীক্ষা করা যেতে পারে
একটি স্বাভাবিক বিতরণ হচ্ছে.
উদাহরণ
দেশের বিভিন্ন অঞ্চলে অবস্থিত একই শিল্পের উদ্যোগে শ্রম উত্পাদনশীলতা এবং কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তরের মধ্যে সংযোগের ঘনিষ্ঠতা আলাদা কিনা তা প্রতিষ্ঠিত করা দরকার। দুটি ক্ষেত্রে অবস্থিত উদ্যোগের তুলনা করা যাক। একটি ভলিউম নমুনা ব্যবহার করে তাদের একটির জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করা যাক (বিভাগ 4.1 দেখুন)। অন্যান্য অঞ্চলের জন্য, একটি ভলিউম নমুনা ব্যবহার করে গণনা করা হয়
উভয় পারস্পরিক সম্পর্ক সহগকে -মানে রূপান্তর করার পরে, আমরা পরিসংখ্যান X এর মান (8.42) ব্যবহার করে গণনা করি:
পরিসংখ্যানের সমালোচনামূলক মান হল এইভাবে, অনুমানটি গৃহীত হয়, অর্থাৎ, উপলব্ধ নমুনার উপর ভিত্তি করে, আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য স্থাপন করতে পারি না। অধিকন্তু, উভয় পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ উল্লেখযোগ্য।
(8.43) এবং (8.6) ব্যবহার করে, আমরা দুটি অঞ্চলের জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের একটি সংক্ষিপ্ত অনুমান পাই:
পরিশেষে, পরিসংখ্যান ব্যবহার করে পারস্পরিক সহগের সারাংশ অনুমান শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা কিনা তা অনুমানটি পরীক্ষা করা যাক (8.44):
যেহেতু আমরা জোর দিয়ে বলতে পারি যে সাধারণ জনগণের মধ্যে শ্রম উত্পাদনশীলতা এবং কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তরের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য সংযোগ রয়েছে।
X মানদণ্ড বিভিন্ন দিক ব্যবহার করা যেতে পারে। সুতরাং, অঞ্চলগুলির পরিবর্তে, বিভিন্ন শিল্প বিবেচনা করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, যখন দুটি ভিন্ন শিল্পের অন্তর্গত উদ্যোগের অর্থনৈতিক সূচকগুলির মধ্যে অধ্যয়ন করা সম্পর্কের শক্তির পার্থক্যগুলি তাৎপর্যপূর্ণ কিনা তা নির্ধারণ করা প্রয়োজন।
আসুন আমরা গণনা করি, দুটি আয়তনের নমুনার উপর ভিত্তি করে, শ্রম উৎপাদনশীলতার মধ্যে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক এবং দুটি শিল্পের (দুটি সাধারণ জনসংখ্যা) অন্তর্গত উদ্যোগে কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তরকে চিহ্নিত করে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ। (8.42) থেকে আমরা পাই
যেহেতু আমরা নাল হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যান করি। ফলস্বরূপ, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে শ্রম উত্পাদনশীলতার মধ্যে সম্পর্কের ঘনিষ্ঠতা এবং বিভিন্ন শিল্পের সাথে সম্পর্কিত উদ্যোগে কাজের যান্ত্রিকীকরণের স্তরের মধ্যে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে। আমরা বিভাগ 8.7-এ এই উদাহরণটি চালিয়ে যাব, যেখানে আমরা দুটি জনসংখ্যার জন্য নির্মিত রিগ্রেশন লাইনের তুলনা করব।
প্রদত্ত উদাহরণগুলি বিশ্লেষণ করে, আমরা নিশ্চিত যে তুলনামূলক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির শুধুমাত্র পরম পার্থক্য বিবেচনা করে
(উভয় ক্ষেত্রেই নমুনার মাপ একই) এই পার্থক্যের তাৎপর্য পরীক্ষা না করেই ভুল সিদ্ধান্তে পৌঁছাবে। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ তুলনা করার সময় এটি পরিসংখ্যানগত মানদণ্ড ব্যবহার করার প্রয়োজনীয়তা নিশ্চিত করে।
দুটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ তুলনা করার পদ্ধতিকে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে বড় সংখ্যাউপরোক্ত পূর্বশর্ত সাপেক্ষে সহগ। ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির সমতার অনুমানটি নিম্নরূপ প্রকাশ করা হয়েছে: এটি থেকে আয়তনের নমুনা থেকে গণনা করা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের ভিত্তিতে পরীক্ষা করা হয় সাধারণ জনসংখ্যা. পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলিকে -মূল্যে পুনঃগণনা করা হয়: যেহেতু ইন সাধারণ ক্ষেত্রেঅজানা, আমরা সূত্রের মাধ্যমে এর অনুমান খুঁজে পাই, যা (8.43) এর সাধারণীকরণ।
কোর্সের কাজ
বিষয়: পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ
ভূমিকা
1. পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ
1.1 পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণা
1.2 পারস্পরিক সম্পর্কের সাধারণ শ্রেণীবিভাগ
1.3 পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্র এবং তাদের নির্মাণের উদ্দেশ্য
1.4 পর্যায় পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ
1.5 পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ
1.6 সাধারণ ব্রাভাইস-পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ
1.7 সহগ র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্কস্পিয়ারম্যান
1.8 পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মৌলিক বৈশিষ্ট্য
1.9 পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির তাত্পর্য পরীক্ষা করা
1.10 সমালোচনামূলক মানজোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ
2. একটি বহুমুখী পরীক্ষার পরিকল্পনা করা
2.1 সমস্যার শর্ত
2.2 পরিকল্পনার কেন্দ্র (মৌলিক স্তর) এবং ফ্যাক্টরের তারতম্যের স্তর নির্ধারণ
2.3 পরিকল্পনা ম্যাট্রিক্স নির্মাণ
2.4 বিভিন্ন সিরিজে বিচ্ছুরণের একজাতীয়তা এবং পরিমাপের সমতা পরীক্ষা করা
2.5 রিগ্রেশন সমীকরণ সহগ
2.6 পুনরুৎপাদনযোগ্যতা বৈচিত্র্য
2.7 রিগ্রেশন সমীকরণ সহগগুলির তাত্পর্য পরীক্ষা করা
2.8 রিগ্রেশন সমীকরণের পর্যাপ্ততা পরীক্ষা করা
উপসংহার
গ্রন্থপঞ্জি
ভূমিকা
পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা একটি গাণিতিক এবং পরিসংখ্যানগত শৃঙ্খলা যা যুক্তিবাদী সংগঠনের পদ্ধতিগুলি অধ্যয়ন করে পরীক্ষামূলক গবেষণা- থেকে সর্বোত্তম পছন্দঅধ্যয়ন করা হচ্ছে এবং ফলাফল বিশ্লেষণের পদ্ধতির উদ্দেশ্য অনুযায়ী প্রকৃত পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা নির্ধারণ করা। পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা ইংরেজ পরিসংখ্যানবিদ আর. ফিশার (1935) এর কাজ দিয়ে শুরু হয়েছিল, যিনি জোর দিয়েছিলেন যে যুক্তিযুক্ত পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা পরিমাপের ফলাফলের সর্বোত্তম প্রক্রিয়াকরণের চেয়ে অনুমানের নির্ভুলতার ক্ষেত্রে কম উল্লেখযোগ্য লাভ দেয় না। 20 শতকের 60 এর দশকে ছিল আধুনিক তত্ত্বপরীক্ষা পরিকল্পনা। তার পদ্ধতিগুলি ফাংশন আনুমানিক তত্ত্ব এবং গাণিতিক প্রোগ্রামিংয়ের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। সর্বোত্তম পরিকল্পনা তৈরি করা হয়েছিল এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি বিস্তৃত মডেলের জন্য অধ্যয়ন করা হয়েছিল।
পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা - একটি পরীক্ষামূলক পরিকল্পনার নির্বাচন যা নির্দিষ্ট প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করে, একটি পরীক্ষামূলক কৌশল বিকাশের লক্ষ্যে কর্মের একটি সেট (একটি অগ্রাধিকার তথ্য প্রাপ্ত করা থেকে একটি কার্যকর গাণিতিক মডেল বা নির্ধারণ করা) সর্বোত্তম অবস্থা) এটি একটি পরীক্ষার উদ্দেশ্যমূলক নিয়ন্ত্রণ, যা অধ্যয়ন করা ঘটনাটির প্রক্রিয়া সম্পর্কে অসম্পূর্ণ জ্ঞানের শর্তে প্রয়োগ করা হয়।
পরিমাপের প্রক্রিয়ায়, পরবর্তী ডেটা প্রক্রিয়াকরণের পাশাপাশি একটি গাণিতিক মডেলের আকারে ফলাফলের আনুষ্ঠানিককরণের সময়, ত্রুটি দেখা দেয় এবং মূল ডেটাতে থাকা কিছু তথ্য হারিয়ে যায়। পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা পদ্ধতির ব্যবহার গাণিতিক মডেলের ত্রুটি নির্ধারণ এবং এর পর্যাপ্ততা বিচার করা সম্ভব করে তোলে। যদি মডেলের নির্ভুলতা অপর্যাপ্ত হতে দেখা যায়, তবে পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা পদ্ধতির ব্যবহার আধুনিকীকরণ করা সম্ভব করে তোলে গানিতিক প্রতিমাণপূর্ববর্তী তথ্যের ক্ষতি না করে এবং ন্যূনতম খরচ সহ অতিরিক্ত পরীক্ষা-নিরীক্ষা সহ।
একটি পরীক্ষার পরিকল্পনা করার উদ্দেশ্য হল পরীক্ষাগুলি পরিচালনা করার জন্য এমন শর্ত এবং নিয়মগুলি খুঁজে বের করা যার অধীনে ন্যূনতম পরিমাণ শ্রম সহ একটি বস্তু সম্পর্কে নির্ভরযোগ্য এবং নির্ভরযোগ্য তথ্য প্রাপ্ত করা সম্ভব এবং সেইসাথে এই তথ্যটিকে একটি কম্প্যাক্ট এবং সুবিধাজনক আকারে উপস্থাপন করা সম্ভব। নির্ভুলতার পরিমাণগত মূল্যায়ন সহ।
অধ্যয়নের বিভিন্ন পর্যায়ে ব্যবহৃত প্রধান পরিকল্পনা পদ্ধতিগুলির মধ্যে রয়েছে:
একটি স্ক্রীনিং পরীক্ষার পরিকল্পনা করা, যার প্রধান অর্থ হল আরও বিশদ অধ্যয়নের সাপেক্ষে উল্লেখযোগ্য কারণগুলির একটি গ্রুপের উপাদানগুলির সম্পূর্ণ সেট থেকে নির্বাচন;
জন্য একটি পরীক্ষা পরিকল্পনা বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ, অর্থাৎ গুণগত কারণ সহ বস্তুর জন্য পরিকল্পনা আঁকা;
একটি রিগ্রেশন পরীক্ষার পরিকল্পনা করা যা আপনাকে রিগ্রেশন মডেল (বহুপদ এবং অন্যান্য) পেতে দেয়;
একটি চরম পরীক্ষার পরিকল্পনা করা যেখানে প্রধান কাজ হল গবেষণা বস্তুর পরীক্ষামূলক অপ্টিমাইজেশন;
গতিশীল প্রক্রিয়া, ইত্যাদি অধ্যয়ন করার সময় পরিকল্পনা করা।
শৃঙ্খলা অধ্যয়নের উদ্দেশ্য হল পরিকল্পনা তত্ত্ব এবং আধুনিক তথ্য প্রযুক্তির পদ্ধতি ব্যবহার করে শিক্ষার্থীদের তাদের বিশেষত্বে উত্পাদন এবং প্রযুক্তিগত কার্যক্রমের জন্য প্রস্তুত করা।
শৃঙ্খলার উদ্দেশ্য: অধ্যয়ন আধুনিক পদ্ধতিবৈজ্ঞানিক ও শিল্প পরীক্ষার পরিকল্পনা, সংগঠিত এবং অনুকূলকরণ, পরীক্ষা-নিরীক্ষা পরিচালনা এবং প্রাপ্ত ফলাফলগুলি প্রক্রিয়াকরণ।
1. পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ
1.1 পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণা
একজন গবেষক প্রায়শই এক বা একাধিক নমুনা অধ্যয়নের মধ্যে কীভাবে দুই বা ততোধিক ভেরিয়েবল একে অপরের সাথে সম্পর্কিত তা নিয়ে আগ্রহী হন। উদাহরণস্বরূপ, উচ্চতা কি একজন ব্যক্তির ওজনকে প্রভাবিত করতে পারে বা রক্তচাপ কি পণ্যের গুণমানকে প্রভাবিত করতে পারে?
ভেরিয়েবলের মধ্যে এই ধরনের নির্ভরতাকে পারস্পরিক সম্পর্ক বা পারস্পরিক সম্পর্ক বলা হয়। একটি পারস্পরিক সম্পর্ক হল দুটি বৈশিষ্ট্যের একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ পরিবর্তন, এটি প্রতিফলিত করে যে একটি বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনশীলতা অন্যটির পরিবর্তনশীলতার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ।
এটি জানা যায়, উদাহরণস্বরূপ, মানুষের উচ্চতা এবং তাদের ওজনের মধ্যে গড়ে একটি ইতিবাচক সম্পর্ক রয়েছে এবং এমন যে উচ্চতা যত বেশি হবে, ব্যক্তির ওজন তত বেশি হবে। যাইহোক, এই নিয়মের ব্যতিক্রম আছে যখন তুলনামূলকভাবে ছোট মানুষআছে অতিরিক্ত ওজন, এবং, বিপরীতভাবে, asthenics, উচ্চ বৃদ্ধি সঙ্গে, কম ওজন আছে। এই ধরনের ব্যতিক্রমের কারণ হল প্রতিটি জৈবিক, শারীরবৃত্তীয় বা মনস্তাত্ত্বিক চিহ্নঅনেক কারণের প্রভাব দ্বারা নির্ধারিত হয়: পরিবেশগত, জেনেটিক, সামাজিক, পরিবেশগত, ইত্যাদি।
পারস্পরিক সম্পর্কগুলি হল সম্ভাব্য পরিবর্তন যা শুধুমাত্র প্রতিনিধিত্বমূলক নমুনা পদ্ধতি ব্যবহার করে অধ্যয়ন করা যেতে পারে গাণিতিক পরিসংখ্যান. উভয় পদ - পারস্পরিক সম্পর্ক এবং পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরতা - প্রায়শই বিনিময়যোগ্যভাবে ব্যবহৃত হয়। নির্ভরতা বোঝায় প্রভাব, সংযোগ - যে কোনো সমন্বিত পরিবর্তন যা শত শত কারণে ব্যাখ্যা করা যায়। পারস্পরিক সম্পর্ক সংযোগ একটি কারণ এবং প্রভাব সম্পর্কের প্রমাণ হিসাবে বিবেচিত হতে পারে না; তারা শুধুমাত্র নির্দেশ করে যে একটি বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তন সাধারণত অন্যটিতে নির্দিষ্ট পরিবর্তনের সাথে থাকে।
পারস্পরিক নির্ভরতা - এগুলি এমন পরিবর্তন যা একটি বৈশিষ্ট্যের মানগুলি ঘটার সম্ভাবনার সাথে পরিচয় করিয়ে দেয় বিভিন্ন অর্থআরেকটি চিহ্ন।
পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের কাজটি বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্কের দিক (ইতিবাচক বা নেতিবাচক) এবং ফর্ম (রৈখিক, অরৈখিক) প্রতিষ্ঠা করা, এর ঘনিষ্ঠতা পরিমাপ করা এবং অবশেষে, প্রাপ্ত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির তাত্পর্যের স্তর পরীক্ষা করা।
পারস্পরিক সম্পর্কের সংযোগগুলি ফর্ম, দিক এবং ডিগ্রীতে পরিবর্তিত হয় (শক্তি) .
পারস্পরিক সম্পর্কের ফর্ম রৈখিক বা বক্ররেখা হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সিমুলেটরে প্রশিক্ষণ সেশনের সংখ্যা এবং নিয়ন্ত্রণ সেশনে সঠিকভাবে সমাধান করা সমস্যার সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক সোজা হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, অনুপ্রেরণার স্তর এবং একটি কাজের কার্যকারিতার মধ্যে সম্পর্ক বক্ররেখা হতে পারে (চিত্র 1)। অনুপ্রেরণা বৃদ্ধির সাথে সাথে একটি কাজ সম্পূর্ণ করার কার্যকারিতা প্রথমে বৃদ্ধি পায়, তারপরে অনুপ্রেরণার সর্বোত্তম স্তরটি অর্জন করা হয়, যা কাজটি সম্পূর্ণ করার সর্বাধিক কার্যকারিতার সাথে মিলে যায়; অনুপ্রেরণা আরও বৃদ্ধি কর্মদক্ষতা হ্রাস দ্বারা অনুষঙ্গী হয়.
চিত্র 1 - সমস্যা সমাধানের কার্যকারিতা এবং প্রেরণামূলক প্রবণতার শক্তির মধ্যে সম্পর্ক
দিক থেকে, পারস্পরিক সম্পর্ক ইতিবাচক ("সরাসরি") এবং নেতিবাচক ("বিপরীত") হতে পারে। একটি ইতিবাচক রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে, একটি বৈশিষ্ট্যের উচ্চতর মান অন্যটির উচ্চতর মানগুলির সাথে মিলিত হয় এবং একটি বৈশিষ্ট্যের নিম্ন মানগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হয় কম মানআরেকটি (চিত্র 2)। একটি নেতিবাচক সম্পর্কের সাথে, সম্পর্কগুলি বিপরীত হয় (চিত্র 3)। একটি ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ আছে ইতিবাচক চিহ্ন, একটি নেতিবাচক সম্পর্ক সঙ্গে - একটি নেতিবাচক চিহ্ন।
চিত্র 2 – সরাসরি পারস্পরিক সম্পর্ক
চিত্র 3 - বিপরীত পারস্পরিক সম্পর্ক
চিত্র 4 - কোন পারস্পরিক সম্পর্ক নেই
পারস্পরিক সম্পর্কের ডিগ্রী, শক্তি বা ঘনিষ্ঠতা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান দ্বারা নির্ধারিত হয়। সংযোগের শক্তি তার দিকনির্দেশের উপর নির্ভর করে না এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের পরম মান দ্বারা নির্ধারিত হয়।
1.2 পারস্পরিক সম্পর্কের সাধারণ শ্রেণীবিভাগ
পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের উপর নির্ভর করে, নিম্নলিখিত পারস্পরিক সম্পর্কগুলিকে আলাদা করা হয়:
একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ r>0.70 সহ শক্তিশালী, বা বন্ধ;
গড় (0.50 এ মাঝারি (0.30 এ দুর্বল (0.20 এ খুব দুর্বল (এতে r<0,19). 1.3 পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্র এবং তাদের নির্মাণের উদ্দেশ্য পারস্পরিক সম্পর্ক পরীক্ষামূলক তথ্যের ভিত্তিতে অধ্যয়ন করা হয়, যা দুটি বৈশিষ্ট্যের পরিমাপিত মান (x i, y i)। যদি সামান্য পরীক্ষামূলক তথ্য থাকে, তাহলে দ্বি-মাত্রিক অভিজ্ঞতামূলক বন্টন x i এবং y i মানের দ্বৈত সিরিজ হিসাবে উপস্থাপিত হয়। একই সময়ে, বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরতা বিভিন্ন উপায়ে বর্ণনা করা যেতে পারে। একটি যুক্তি এবং একটি ফাংশনের মধ্যে চিঠিপত্র একটি টেবিল, সূত্র, গ্রাফ, ইত্যাদি দ্বারা দেওয়া যেতে পারে। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ, অন্যান্য পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির মতো, সম্ভাব্য মডেলগুলির ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে যা একটি নির্দিষ্ট সাধারণ জনসংখ্যার অধ্যয়নের অধীনে বৈশিষ্ট্যগুলির আচরণ বর্ণনা করে যেখান থেকে পরীক্ষামূলক মান xi এবং y i প্রাপ্ত হয়। পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক অধ্যয়ন করার সময়, যার মানগুলি মেট্রিক স্কেলের (মিটার, সেকেন্ড, কিলোগ্রাম, ইত্যাদি) এককগুলিতে সঠিকভাবে পরিমাপ করা যেতে পারে, একটি দ্বি-মাত্রিক সাধারণত বিতরণ করা জনসংখ্যা মডেলটি প্রায়শই গৃহীত হয়। এই ধরনের মডেল আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কগুলির একটি সিস্টেমে বিন্দুগুলির জ্যামিতিক অবস্থানের আকারে গ্রাফিকভাবে x i এবং y i ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক প্রদর্শন করে। এই গ্রাফিক্যাল সম্পর্ককে স্ক্যাটারপ্লট বা পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্রও বলা হয়। বৈজ্ঞানিক গবেষণায়, প্রায়শই ফলাফল এবং ফ্যাক্টর ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি সংযোগ খুঁজে বের করার প্রয়োজন হয় (ফসলের ফলন এবং বৃষ্টিপাতের পরিমাণ, লিঙ্গ এবং বয়স দ্বারা সমজাতীয় গোষ্ঠীতে একজন ব্যক্তির উচ্চতা এবং ওজন, হৃদস্পন্দন এবং শরীরের তাপমাত্রা , ইত্যাদি)। দ্বিতীয়টি এমন লক্ষণ যা তাদের সাথে যুক্তদের পরিবর্তনে অবদান রাখে (প্রথম)। অনেক আছে উপরের উপর ভিত্তি করে, আমরা বলতে পারি যে পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ হল এমন একটি পদ্ধতি যা দুই বা ততোধিক ভেরিয়েবলের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য সম্পর্কে হাইপোথিসিস পরীক্ষা করার জন্য ব্যবহৃত হয় যদি গবেষক তাদের পরিমাপ করতে পারেন, কিন্তু তাদের পরিবর্তন করতে পারেন না। প্রশ্নে ধারণার অন্যান্য সংজ্ঞা আছে। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ হল একটি প্রক্রিয়াকরণ পদ্ধতি যাতে ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অধ্যয়ন করা হয়। এই ক্ষেত্রে, এক জোড়া বা বহু জোড়া বৈশিষ্ট্যের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগকে তাদের মধ্যে পরিসংখ্যানগত সম্পর্ক স্থাপনের জন্য তুলনা করা হয়। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ হল একটি কঠোর কার্যকরী প্রকৃতির ঐচ্ছিক উপস্থিতি সহ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে পরিসংখ্যান নির্ভরতা অধ্যয়ন করার একটি পদ্ধতি, যেখানে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের গতিশীলতা অন্যটির গাণিতিক প্রত্যাশার গতিশীলতার দিকে নিয়ে যায়। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ পরিচালনা করার সময়, এটি বিবেচনা করা প্রয়োজন যে এটি বৈশিষ্ট্যগুলির যে কোনও সেটের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে, একে অপরের সাথে প্রায়শই অযৌক্তিক। কখনও কখনও তাদের একে অপরের সাথে কোন কার্যকারণ সংযোগ নেই। এই ক্ষেত্রে, তারা একটি মিথ্যা পারস্পরিক সম্পর্কের কথা বলে। উপরের সংজ্ঞাগুলির উপর ভিত্তি করে, বর্ণিত পদ্ধতির নিম্নলিখিত কাজগুলি প্রণয়ন করা যেতে পারে: অন্য একটি ব্যবহার করে চাওয়া ভেরিয়েবলগুলির একটি সম্পর্কে তথ্য প্রাপ্ত করা; অধ্যয়ন করা ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের ঘনিষ্ঠতা নির্ধারণ করুন। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণে অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ করা জড়িত, এবং সেইজন্য পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের কাজগুলি নিম্নলিখিতগুলির সাথে সম্পূরক হতে পারে: পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের পদ্ধতি প্রায়শই অধ্যয়ন করা পরিমাণের মধ্যে সম্পর্কের ঘনিষ্ঠতা খুঁজে বের করার মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে না। কখনও কখনও এটি রিগ্রেশন সমীকরণের সংকলন দ্বারা পরিপূরক হয়, যা একই নামের বিশ্লেষণ ব্যবহার করে প্রাপ্ত হয় এবং যা ফলাফল এবং ফ্যাক্টর (ফ্যাক্টর) বৈশিষ্ট্য (বৈশিষ্ট্য) এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরতার একটি বর্ণনা উপস্থাপন করে। এই পদ্ধতি, বিবেচনাধীন বিশ্লেষণের সাথে একসাথে, পদ্ধতি গঠন করে কার্যকরী কারণ এক থেকে একাধিক কারণের উপর নির্ভর করে। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের পদ্ধতিটি ব্যবহার করা যেতে পারে যদি কার্যকর এবং ফ্যাক্টর সূচক (কারণ) এর মান সম্পর্কে প্রচুর পরিমাণে পর্যবেক্ষণ থাকে, যখন অধ্যয়নের অধীনে বিষয়গুলি অবশ্যই পরিমাণগত এবং নির্দিষ্ট উত্সগুলিতে প্রতিফলিত হতে হবে। প্রথমটি স্বাভাবিক আইন দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে - এই ক্ষেত্রে, পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের ফলাফল হল পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, বা, যদি বৈশিষ্ট্যগুলি এই আইনটি না মানে, স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা হয়। এই পদ্ধতিটি প্রয়োগ করার সময়, কর্মক্ষমতা সূচকগুলিকে প্রভাবিত করে এমন কারণগুলি নির্ধারণ করা প্রয়োজন। সূচকগুলির মধ্যে অবশ্যই কারণ-এবং-প্রভাব সম্পর্ক থাকতে হবে এই বিষয়টি বিবেচনায় নিয়ে তাদের নির্বাচন করা হয়েছে। একটি মাল্টিফ্যাক্টর পারস্পরিক সম্পর্ক মডেল তৈরির ক্ষেত্রে, যেগুলি ফলাফল সূচকের উপর উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলে সেগুলি নির্বাচন করা হয়, যখন পারস্পরিক সম্পর্ক মডেলে 0.85-এর বেশি একটি জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহ পরস্পর নির্ভরশীল কারণগুলি অন্তর্ভুক্ত না করা বাঞ্ছনীয়। যার জন্য ফলাফলের প্যারামিটারের সাথে সম্পর্ক রৈখিক বা কার্যকরী অক্ষর নয়। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের ফলাফল পাঠ্য এবং গ্রাফিক আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে। প্রথম ক্ষেত্রে তারা একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হিসাবে উপস্থাপন করা হয়, দ্বিতীয় - একটি স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম আকারে। পরামিতিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের অনুপস্থিতিতে, ডায়াগ্রামের বিন্দুগুলি বিশৃঙ্খলভাবে অবস্থিত, সংযোগের গড় ডিগ্রী একটি বৃহত্তর ডিগ্রী অর্ডার দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং মধ্যম থেকে চিহ্নিত চিহ্নগুলির একটি কম বা কম অভিন্ন দূরত্ব দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। একটি শক্তিশালী সংযোগ সোজা হতে থাকে এবং r=1 এ ডট প্লটটি একটি সমতল রেখা। বিপরীত পারস্পরিক সম্পর্ক গ্রাফের দিক থেকে উপরের বাম থেকে নীচের ডানদিকে, সরাসরি পারস্পরিক সম্পর্ক - নীচের বাম থেকে উপরের ডান কোণে। ঐতিহ্যগত 2D স্ক্যাটার প্লট ডিসপ্লে ছাড়াও, পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের একটি 3D গ্রাফিকাল উপস্থাপনা এখন ব্যবহৃত হয়। একটি স্ক্যাটারপ্লট ম্যাট্রিক্সও ব্যবহার করা হয়, যা একটি ম্যাট্রিক্স বিন্যাসে একটি একক চিত্রে সমস্ত জোড়া প্লট প্রদর্শন করে। n ভেরিয়েবলের জন্য, ম্যাট্রিক্সে n সারি এবং n কলাম রয়েছে। i-th সারি এবং j-th কলামের সংযোগস্থলে অবস্থিত চার্টটি Xi বনাম Xj ভেরিয়েবলের একটি প্লট। সুতরাং, প্রতিটি সারি এবং কলাম একটি মাত্রা, একটি একক কোষ দুটি মাত্রার একটি বিক্ষিপ্ত প্লট প্রদর্শন করে। পারস্পরিক সম্পর্ক সংযোগের ঘনিষ্ঠতা পারস্পরিক সহগ (r) দ্বারা নির্ধারিত হয়: শক্তিশালী - r = ±0.7 থেকে ±1, মাঝারি - r = ±0.3 থেকে ±0.699, দুর্বল - r = 0 থেকে ±0.299৷ এই শ্রেণিবিন্যাস কঠোর নয়। চিত্রটি একটি সামান্য ভিন্ন চিত্র দেখায়। যুক্তরাজ্যে একটি আকর্ষণীয় গবেষণা করা হয়েছিল। এটি ধূমপান এবং ফুসফুসের ক্যান্সারের মধ্যে সংযোগের জন্য উত্সর্গীকৃত, এবং পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের মাধ্যমে করা হয়েছিল। এই পর্যবেক্ষণ নীচে উপস্থাপন করা হয়. পেশাদার গ্রুপ মৃত্যুহার কৃষক, বনকর্মী ও জেলে খনি শ্রমিক এবং খনি শ্রমিক গ্যাস, কোক এবং রাসায়নিক দ্রব্য প্রস্তুতকারক গ্লাস এবং সিরামিক নির্মাতারা চুল্লি, নকল, ফাউন্ড্রি এবং রোলিং মিলের শ্রমিক বৈদ্যুতিক এবং ইলেকট্রনিক্স শ্রমিক ইঞ্জিনিয়ারিং এবং সংশ্লিষ্ট পেশা কাঠের কাজ শিল্প চামড়ার শ্রমিক টেক্সটাইল শ্রমিক কাজের পোশাক নির্মাতারা খাদ্য, পানীয় ও তামাক শিল্পে শ্রমিক কাগজ এবং মুদ্রণ প্রস্তুতকারক অন্যান্য পণ্যের নির্মাতারা নির্মাতারা পেইন্টার এবং ডেকোরেটর স্থির ইঞ্জিন, ক্রেন ইত্যাদির চালক শ্রমিকরা অন্য কোথাও অন্তর্ভুক্ত নয় পরিবহন ও যোগাযোগ কর্মী গুদাম শ্রমিক, স্টোরকিপার, প্যাকার এবং ফিলিং মেশিনের কর্মী অফিসে কর্মীদের বিক্রেতারা ক্রীড়া এবং বিনোদন কর্মীরা প্রশাসক এবং ব্যবস্থাপক পেশাদার, প্রযুক্তিবিদ এবং শিল্পী আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ শুরু করি। স্পষ্টতার জন্য, একটি গ্রাফিক্যাল পদ্ধতি দিয়ে সমাধানটি শুরু করা ভাল, যার জন্য আমরা একটি স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম তৈরি করব। এটি একটি সরাসরি সংযোগ প্রদর্শন করে। যাইহোক, শুধুমাত্র গ্রাফিকাল পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে একটি দ্ব্যর্থহীন উপসংহার টানা কঠিন। অতএব, আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ চালিয়ে যাব। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনার একটি উদাহরণ নীচে উপস্থাপন করা হয়েছে। সফ্টওয়্যার ব্যবহার করে (এমএস এক্সেল একটি উদাহরণ হিসাবে নীচে বর্ণিত হবে), আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ নির্ধারণ করি, যা 0.716, যার অর্থ অধ্যয়নের অধীনে পরামিতিগুলির মধ্যে একটি শক্তিশালী সংযোগ। আসুন সংশ্লিষ্ট টেবিলটি ব্যবহার করে প্রাপ্ত মানের পরিসংখ্যানগত নির্ভরযোগ্যতা নির্ধারণ করি, যার জন্য আমাদের 25 জোড়া মান থেকে 2 বিয়োগ করতে হবে, ফলস্বরূপ আমরা 23 পাই এবং টেবিলে এই লাইনটি ব্যবহার করে আমরা p = 0.01 এর জন্য r সমালোচনামূলক পাই (যেহেতু এগুলি হল মেডিকেল ডেটা, আরও কঠোর নির্ভরতা, অন্যান্য ক্ষেত্রে p=0.05 যথেষ্ট), যা এই পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের জন্য 0.51। উদাহরণটি দেখিয়েছে যে গণনা করা r সমালোচনামূলক r থেকে বড়, এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান পরিসংখ্যানগতভাবে নির্ভরযোগ্য বলে বিবেচিত হয়। বর্ণিত ধরণের পরিসংখ্যানগত ডেটা প্রক্রিয়াকরণ সফ্টওয়্যার ব্যবহার করে করা যেতে পারে, বিশেষ করে এমএস এক্সেল। পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশন ব্যবহার করে নিম্নলিখিত পরামিতি গণনা জড়িত: 1. কোরিল ফাংশন (অ্যারে1; অ্যারে2) ব্যবহার করে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ নির্ধারণ করা হয়। অ্যারে 1,2 - ফলাফল এবং ফ্যাক্টর ভেরিয়েবলের মানের ব্যবধানের ঘর। রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগকে পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগও বলা হয়, এবং সেইজন্য, এক্সেল 2007 থেকে শুরু করে, আপনি একই অ্যারেগুলির সাথে ফাংশনটি ব্যবহার করতে পারেন। এক্সেলে পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের গ্রাফিক্যাল ডিসপ্লে "স্ক্যাটার প্লট" নির্বাচন সহ "চার্ট" প্যানেল ব্যবহার করে করা হয়। প্রাথমিক ডেটা নির্দিষ্ট করার পরে, আমরা একটি গ্রাফ পাই। 2. স্টুডেন্টস টি-টেস্ট ব্যবহার করে পেয়ারওয়াইজ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এর তাৎপর্য মূল্যায়ন করা। টি-মাপদণ্ডের গণনা করা মানটি বিবেচনাধীন প্যারামিটারের মানগুলির সংশ্লিষ্ট সারণী থেকে এই সূচকটির সারণীযুক্ত (সমালোচনামূলক) মানের সাথে তুলনা করা হয়, তাত্পর্যের নির্দিষ্ট স্তর এবং স্বাধীনতার ডিগ্রির সংখ্যা বিবেচনা করে। এই অনুমানটি STUDISCOVER (সম্ভাব্যতা; ডিগ্রি_অফ_ফ্রিডম) ফাংশন ব্যবহার করে করা হয়। 3. জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির ম্যাট্রিক্স। ডেটা বিশ্লেষণ টুল ব্যবহার করে বিশ্লেষণ করা হয়, যেখানে পারস্পরিক সম্পর্ক নির্বাচন করা হয়। জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির পরিসংখ্যানগত মূল্যায়ন করা হয় তার পরম মানকে সারণীকৃত (গুরুত্বপূর্ণ) মানের সাথে তুলনা করে। যখন গণনা করা পেয়ারওয়াইজ পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ সমালোচনামূলক এককে ছাড়িয়ে যায়, তখন আমরা সম্ভাব্যতার প্রদত্ত মাত্রা বিবেচনায় নিয়ে বলতে পারি যে রৈখিক সম্পর্কের তাত্পর্য সম্পর্কে শূন্য অনুমান প্রত্যাখ্যান করা হয় না। বৈজ্ঞানিক গবেষণায় পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ পদ্ধতির ব্যবহার আমাদের বিভিন্ন কারণ এবং কর্মক্ষমতা সূচকের মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ করতে দেয়। এটি বিবেচনায় নেওয়া প্রয়োজন যে একটি উচ্চ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একটি অযৌক্তিক জোড়া বা ডেটার সেট থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে এবং সেইজন্য এই ধরণের বিশ্লেষণ অবশ্যই যথেষ্ট পরিমাণে ডেটার অ্যারেতে করা উচিত। r-এর গণনাকৃত মান পাওয়ার পর, একটি নির্দিষ্ট মানের পরিসংখ্যানগত নির্ভরযোগ্যতা নিশ্চিত করতে এটিকে সমালোচনামূলক r-এর সাথে তুলনা করার পরামর্শ দেওয়া হয়। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ ম্যানুয়ালি সূত্র ব্যবহার করে বা সফ্টওয়্যার ব্যবহার করে, বিশেষ করে এমএস এক্সেল ব্যবহার করা যেতে পারে। এখানে আপনি পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের অধ্যয়নকৃত ফ্যাক্টর এবং ফলাফলের বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্ককে দৃশ্যতভাবে উপস্থাপন করার উদ্দেশ্যে একটি স্ক্যাটার ডায়াগ্রামও তৈরি করতে পারেন।
একটি দ্বি-মাত্রিক স্বাভাবিক বন্টন (পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্র) এর এই মডেলটি আমাদের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের একটি স্পষ্ট গ্রাফিক্যাল ব্যাখ্যা দিতে দেয়, কারণ মোট বিতরণ পাঁচটি পরামিতির উপর নির্ভর করে: μ x, μy – গড় মান (গাণিতিক প্রত্যাশা); σ x ,σ y – এলোমেলো ভেরিয়েবলের মান বিচ্যুতি X এবং Y এবং p – পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, যা র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এবং Y-এর মধ্যে সম্পর্কের একটি পরিমাপ।
যদি p = 0, তাহলে x i , y i একটি দ্বি-মাত্রিক সাধারণ জনসংখ্যা থেকে প্রাপ্ত মানগুলি বৃত্ত দ্বারা সীমাবদ্ধ এলাকার মধ্যে স্থানাঙ্ক x, y-এ গ্রাফে অবস্থিত (চিত্র 5, a)। এই ক্ষেত্রে, এলোমেলো ভেরিয়েবল X এবং Y-এর মধ্যে কোন সম্পর্ক নেই এবং তাদের অসম্পর্কিত বলা হয়। একটি দ্বি-মাত্রিক স্বাভাবিক বণ্টনের জন্য, অসম্পর্কিততা একই সাথে X এবং Y-এর র্যান্ডম ভেরিয়েবলের স্বাধীনতাকে বোঝায়।পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের ধারণা
মিথ্যা পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণা
পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের সমস্যা
পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ এবং রিগ্রেশনের মধ্যে সম্পর্ক
পদ্ধতি ব্যবহার করার শর্তাবলী
পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের কারণ নির্বাচন করার নিয়ম
ফলাফল প্রদর্শন করা হচ্ছে
একটি স্ক্যাটার প্লটের 3D উপস্থাপনা
সংযোগের নিবিড়তা মূল্যায়ন
পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যবহার করার একটি উদাহরণ
পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের জন্য প্রাথমিক তথ্য
পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ পরিচালনা করার সময় সফ্টওয়্যার ব্যবহার করে
অবশেষে
