Ժամանակային շարքերի խորը վերլուծությունը պահանջում է ավելի բարդ տեխնիկայի կիրառում մաթեմատիկական վիճակագրություն. Եթե ​​ժամանակային շարքում կա զգալի պատահական սխալ (աղմուկ), ապա օգտագործվում է երկու մեթոդներից մեկը. պարզ տեխնիկա- հարթեցում կամ հարթեցում՝ ընդմիջումների ընդլայնմամբ և խմբերի միջինների հաշվարկով: Այս մեթոդը թույլ է տալիս մեծացնել շարքի տեսանելիությունը, եթե «աղմուկի» բաղադրիչների մեծ մասը գտնվում է միջակայքում: Այնուամենայնիվ, եթե «աղմուկը» չի համապատասխանում հաճախականությանը, ցուցանիշների մակարդակների բաշխումը դառնում է կոպիտ, ինչը սահմանափակում է հնարավորությունները. մանրամասն վերլուծություներևույթի փոփոխությունները ժամանակի ընթացքում.

Ավելի ճշգրիտ բնութագրեր են ձեռք բերվում, եթե օգտագործվում են շարժվող միջիններ՝ միջին շարքի ցուցիչների հարթեցման լայնորեն կիրառվող մեթոդ: Այն հիմնված է որոշակի ժամանակային ընդմիջումով շարքի սկզբնական արժեքներից միջինին անցնելու վրա: Այս դեպքում յուրաքանչյուր հաջորդ ցուցանիշը հաշվարկելիս ժամանակային միջակայքը կարծես թե սահում է ժամանակային շարքի երկայնքով:

Շարժվող միջինի օգտագործումը օգտակար է, երբ ժամանակային շարքի միտումները անորոշ են կամ երբ կա ուժեղ ազդեցություն ցիկլային կրկնվող արտանետումների կատարման վրա (օտարներ կամ միջամտություն):

Որքան մեծ է հարթեցման միջակայքը, այնքան ավելի հարթ է թվում շարժվող միջին գծապատկերը: Հարթեցման միջակայքի արժեքը ընտրելիս անհրաժեշտ է ելնել ժամանակային շարքի արժեքից և արտացոլված դինամիկայի իմաստալից իմաստից։ Ժամանակային շարքերի մեծ արժեքը հետ մեծ թվով ելակետերթույլ է տալիս օգտագործել ավելի մեծ հարթեցման ժամանակային ընդմիջումներ (5, 7, 10 և այլն): Եթե ​​շարժվող միջին պրոցեդուրան օգտագործվում է ոչ սեզոնային շարքը հարթելու համար, ապա ամենից հաճախ հարթեցման միջակայքը հավասար է 3-ի կամ 5-ի: https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - գերազանց Մոսկվայից Նյու Յորք չվերթի համար ավիաընկերություն ընտրելու հնարավորություն

Բերենք բարձր բերքատվություն ունեցող (ավելի քան 30 ց/հա) տնտեսությունների շարժվող միջին թվի հաշվարկման օրինակ (Աղյուսակ 10.3):

Աղյուսակ 10.3 Ժամանակային շարքի հարթեցում միջակայքերը մեծացնելով շարժվող միջինով

Հաշվետու տարի	Բարձր բերքատվություն ունեցող տնտեսությունների թիվը	Գումարները երեք տարվա համար	Երեք տարի գլանվածք	Շարժվող միջիններ
			90,0	89,7
1984				88,7
				87,3
			87,3	87,0
				86,7
				83,0
			83,0	82,3
				82,3
				82,6
			82,7	82,7

Շարժվող միջին հաշվարկների օրինակներ.

1982 (84 + 94 + 92) / 3 = 90.0;

1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89,7;

1984 (92 + 83 + 91) / 3 = 88,7;

1985 (83 + 91 + 88) / 3 = 87.3.

Կազմվում է ժամանակացույց։ Աբսցիսային առանցքի վրա նշվում են տարիները, իսկ օրդինատների վրա՝ բարձր բերքատվություն ունեցող տնտեսությունների թիվը։ Գրաֆիկի վրա նշված են ֆերմաների քանակի կոորդինատները, և ստացված կետերը միացված են կոտրված գծով: Այնուհետև գծապատկերում նշվում են շարժվող միջինի կոորդինատները ըստ տարիների և կետերը միացված են հարթ թավ գծով:

Ավելի բարդ և արդյունավետ մեթոդհարթեցնում է (հարթեցնում) դինամիկայի շարքը օգտագործելով տարբեր գործառույթներմոտարկումներ. Նրանք թույլ են տալիս ձևավորել ընդհանուր միտումի հարթ մակարդակ և դինամիկայի հիմնական առանցքը:

Մեծ մասը արդյունավետ մեթոդմաթեմատիկական ֆունկցիաների միջոցով հարթեցումը պարզ էքսպոնենցիալ հարթեցում է: Այս մեթոդը հաշվի է առնում շարքի բոլոր նախորդ դիտարկումները՝ ըստ բանաձևի.

S t = α∙X t + (1 - α ) ∙S t - 1,

որտեղ S t - յուրաքանչյուր նոր հարթեցում t ժամանակում; S t - 1 - հարթեցված արժեքը նախորդ անգամ t -1; X t - շարքի փաստացի արժեքը t ժամանակում; α-ն հարթեցման պարամետրն է:

Եթե ​​α = 1, ապա նախորդ դիտարկումները լիովին անտեսվում են. երբ α = 0, ընթացիկ դիտարկումները անտեսվում են. α արժեքները 0-ի և 1-ի միջև տալիս են միջանկյալ արդյունքներ: Փոխելով այս պարամետրի արժեքները՝ կարող եք ընտրել հավասարեցման ամենահարմար տարբերակը: α-ի օպտիմալ արժեքի ընտրությունն իրականացվում է սկզբնական և հավասարեցված կորերի ստացված գրաֆիկական պատկերների վերլուծությամբ կամ հաշվարկված կետերի քառակուսի սխալների (սխալների) գումարը հաշվի առնելով։ Այս մեթոդի գործնական կիրառումը պետք է իրականացվի MS Excel-ի համակարգչի միջոցով: Ֆունկցիայի միջոցով կարելի է ստանալ տվյալների դինամիկայի օրինաչափության մաթեմատիկական արտահայտություն էքսպոնենցիալ հարթեցում.

աղյուսակ 4.

Աղյուսակ 4.

Այս շարքի համար՝ K=8, L=-8:

8 3.703 3,46

Բնութագրի տեսական արժեքների հայտնաբերում (n-2) աստիճաններով

t 0.95, n 2=2.365,

դրանք. հավանականությամբ

պնդել, որ

կա դիսպերսիայի միտում (t K t տեսություն) և կա միտում միջինում, քանի որ t L t տեսություն. Հետեւաբար, կարելի է խոսել ժամանակի մեջ տենդենցի առկայության մասին

Միջին մեթոդ

5.3. Ժամանակային շարքերի մեխանիկական հարթեցման մեթոդներ

Շատ հաճախ տնտեսական ժամանակային շարքերի մակարդակները տատանվում են

Այս դեպքում տնտեսական երեւույթի զարգացման միտումը ժամանակի ընթացքում թաքնված է մակարդակների պատահական շեղումներով այս կամ այն ​​ուղղությամբ։ Ուսումնասիրվող գործընթացի զարգացման միտումը առավել հստակ բացահայտելու համար, ներառյալ միտումների վրա հիմնված կանխատեսման մեթոդների հետագա կիրառումը.

մոդելներ, արտադր հարթեցում (հարթեցում)ժամանակային շարքեր.

Հարթեցումը միշտ ներառում է տվյալների տեղական միջինացման որոշ մեթոդ, որի դեպքում ոչ համակարգային բաղադրիչները ջնջում են միմյանց:

Ժամանակային շարքերի հարթեցման մեթոդները բաժանվում են երկու հիմնական խմբի.

1) ժամանակային շարքի առանձին մակարդակների մեխանիկական հավասարեցում

օգտագործելով հարևան մակարդակների իրական արժեքները:

2) վերլուծական հավասարեցում գծված կորի միջոցով

շարքի որոշակի մակարդակների միջև, որպեսզի այն արտացոլի շարքին բնորոշ միտումը և միևնույն ժամանակ ազատի այն աննշանից.

երկմտանք;

Մեխանիկական հարթեցման մեթոդների էությունը հետեւյալն է.

Ժամանակային շարքերի առաջին մի քանի մակարդակները վերցվում են, ձևավորվում հարթեցման միջակայքը.Նրանց համար ընտրվում է բազմանդամ, որի աստիճանը պետք է պակաս լինի հարթեցման միջակայքում ներառված մակարդակների քանակից. օգտագործելով բազմանդամ, որոշվում են միջին մակարդակների նոր, հավասարեցված արժեքները

Պարզ շարժվող միջին մեթոդ.

Հարթեցման ամենապարզ մեթոդն է շարժվող միջին,որի մեջ

օրերի ժամկետներ, որտեղ m-ը հարթեցման միջակայքի լայնությունն է: Միջինի փոխարեն կարող եք օգտագործել այն արժեքների միջինը, որոնք ընկնում են հարթեցման միջակայքում:

Եթե ​​անհրաժեշտ է հարթել փոքր պատահական տատանումները, ապա հարթեցման միջակայքը վերցվում է հնարավորինս մեծ: Եթե ​​անհրաժեշտ է պահպանել ավելի փոքր տատանումներ, ապա հարթեցման միջակայքը կրճատվում է: Մնացած բոլոր բաները հավասար են, խորհուրդ է տրվում հարթեցման միջակայքը վերցնել կենտ:

Y t շարքի հարթեցված մակարդակները հաշվարկելու համար օգտագործվում է բանաձևը.

			Որտեղ p m 1 (եթե կենտ);

Այս ընթացակարգի արդյունքում ստացվում են (n-m+1) սերիայի մակարդակների հարթեցված արժեքներ. այս դեպքում շարքի առաջին և վերջին մակարդակները կորչում են (չի հարթվում): -

Հավասար արժեքների համար t, հարթեցման ընթացակարգից հետո ստացված շարքը սովորաբար կենտրոնացվում է (գտնվում են երկու հաջորդական շարժվող միջինների միջին արժեքները):

Այս մեթոդը կիրառելի է միայն այն շարքերի համար, որոնք ունեն գծային

միտում. Եթե ​​գործընթացը բնութագրվում է ոչ գծային զարգացմամբ, ապա պարզ շարժվող միջինը կարող է հանգեցնել զգալի աղավաղումների:

Երբ հավասարեցված շարքի միտումը ունի թեքություններ, և հետազոտողի համար ցանկալի է պահպանել ալիքները, ապա նախընտրելի է կշռված մեթոդը։

շարժվող միջին. Շարժվող կշռված միջինը կառուցելիս

Յուրաքանչյուր հարթեցման միջակայքը, կենտրոնական մակարդակի արժեքը փոխարինվում է հաշվարկվածով, որը որոշվում է միջին թվաբանական բանաձևով.

			ytw i

որտեղ w i են քաշային գործակիցները, որոնք որոշվում են նվազագույնի մեթոդով

քառակուսիներ, մինչդեռ հարթեցման յուրաքանչյուր միջակայքում հարթեցումը առավել հաճախ իրականացվում է երկրորդ կամ երրորդ կարգի բազմանդամների միջոցով11: Օրինակ, 5-րդ միջակայքի կշռման գործակիցները կլինեն.

հետևյալը.

Օրինակ. Նշված է արտադրանքի թողարկման ծավալի ժամանակային շարք (հազար ռուբլով): Y (t) շարքի մակարդակները տրված են Աղյուսակ 5-ում:

Ընտրենք հարթեցման միջակայքը m=3 և հարթեցնենք պարզ շարժվող միջինը (աղյուսակի երրորդ շարքը), հարթելուց հետո հստակ երևում է աճի միտում։

11 Միխթարյան Վ.Ս., Արխիպովա Մ.Յու. և այլն Էկոնոմետրիկա՝ դասագիրք / խմբ. Միխթարյան Վ.Ս. Մ.: ՍՊԸ

«Հեռանկար», 2008, էջ 293

Աղյուսակ 5

S(t)միջին

S(t)in

հարթեցման միջակայքը

մենք կանցկացնենք

հարթեցում

կշռված

շարժվող միջինը՝ հիմնված երկրորդ աստիճանի բազմանդամի վրա

(չորրորդ

աղյուսակներ) օգտագործելով տրվածը

ավելի բարձր քաշ

գործակիցները։

Էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդ.

Տնտեսական տվյալները ուսումնասիրելիս երբեմն կարևոր է հետագա դիտարկումների ազդեցությունը։ Այս մեթոդը լուծում է այս խնդիրը

էքսպոնենցիալ հարթեցում. Այս դեպքում ժամանակավորի ընթացիկ արժեքը

շարքը հարթվում է՝ հաշվի առնելով հարթեցման հաստատունը (քաշը), սովորաբար

նշանակված. Հաշվարկն իրականացվում է հետևյալ բանաձևով.

S t Y t (1) S t 1, (5.4),

Հաշվի առնելով S t 1, S t 2 և քանակությունների պարբերական ընդլայնման գործընթացը

և այլն: համաձայն (5.4) բանաձևի, մենք ստանում ենք.

	) j Y t j (1)t Y 0
S t (1

որտեղ j-ն t պահից հետաձգման ժամանակաշրջանների թիվն է: Ըստ բանաձևի (5.5)

Յուրաքանչյուր նախորդ մակարդակի հարաբերական կշիռը երկրաչափորեն նվազում է այն պահից հեռավորության հետ, որի համար հարթեցված արժեքը հաշվարկվում է:

Այստեղից էլ այս մեթոդի անվանումը։

Մեթոդը գործնականում կիրառելիս խնդիրներ են առաջանում պարամետրի ընտրության և որոշման հարցում մուտքի մակարդակՅ 0 . Որքան բարձր է արժեքը

պարամետր, այնքան քիչ է նախորդ մակարդակների ազդեցությունը:Յուրաքանչյուր կոնկրետ դեպքում անհրաժեշտ է ընտրել առավել ընդունելիը

իմաստը. Ամենից հաճախ դա արվում է մի քանի արժեքների ստուգմամբ:

Y 0 սկզբնական արժեքի ընտրության խնդիրը լուծվում է հետևյալ կերպ՝ Y 0-ի համար

ընդունվում է ժամանակային շարքի առաջին արժեքը կամ միջին թվաբանականը

շարքի առաջին մի քանի անդամները:

Եկեք նայենք նախորդ օրինակին: Եկեք կատարենք էքսպոնենցիալ

ժամանակային շարքերի հարթեցում (աղյուսակի երրորդ տող)

Առաջին հարթեցված արժեքը հավասար է շարքի առաջին մակարդակին, հաջորդ հարթեցված արժեքը հաշվարկվում է ըստ բանաձևի (5.3), որտեղ.

Հիմնականզարգացման միտում (թրենդ)կոչվում է ժամանակի ընթացքում երեւույթի մակարդակի սահուն և կայուն փոփոխություն՝ զերծ պատահական տատանումներից։

Խնդիրը բացահայտելն է ընդհանուր միտումմակարդակների մի շարք փոփոխությունների մեջ՝ ազատված տարբեր պատահական գործոնների ազդեցությունից։ Այդ նպատակով ժամանակային շարքերը մշակվում են ինտերվալների մեծացման և ժամանակային շարքերի հարթեցման մեթոդներով։

Հարթեցման մեթոդները կարելի է բաժանել երկու դասի՝ վերլուծական և ալգորիթմական:

Վերլուծականմոտեցումը հիմնված է այն ենթադրության վրա, որ հետազոտողը կարող է հարցնել ընդհանուր ձևֆունկցիա, որը նկարագրում է կանոնավոր, ոչ պատահական բաղադրիչ: Օրինակ, հիմնվելով ժամանակային շարքի դինամիկայի տեսողական և իմաստալից տնտեսական վերլուծության վրա, ենթադրվում է, որ միտումի բաղադրիչը կարող է նկարագրվել էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի միջոցով. .

Այնուհետև հաջորդ փուլում կիրականացվի մոդելի անհայտ գործակիցների վիճակագրական գնահատում, այնուհետև կորոշվեն ժամանակի ռադի մակարդակների հարթեցված արժեքները՝ փոխարինելով «t» ժամանակի պարամետրի համապատասխան արժեքը։ » արդյունքում ստացված հավասարման մեջ:

Ալգորիթմական մոտեցման դեպքում վերլուծական մոտեցմանը բնորոշ սահմանափակող ենթադրությունները լքված են: Այս դասի ընթացակարգը չի ներառում ոչ պատահական բաղադրիչի դինամիկան նկարագրել մեկ ֆունկցիայի միջոցով, նրանք հետազոտողին տրամադրում են միայն ոչ պատահական բաղադրիչի «t» ժամանակի հաշվարկման ալգորիթմ: Շարժվող միջինների օգտագործմամբ ժամանակային ռադների հարթեցման մեթոդները պատկանում են այս մոտեցմանը: Ամենաներից մեկը պարզ մեթոդներԴինամիկայի շարքի հիմնական միտումն ուսումնասիրելը միջակայքերի մեծացումն է: Այն հիմնված է ժամանակաշրջանների ընդլայնման վրա, որոնք ներառում են դինամիկայի շարքի մակարդակները (միևնույն ժամանակ, ինտերվալների քանակը նվազում է): Օրինակ, ռադի օրական արտադրության արդյունքը փոխարինվում է թվով ամսական թողարկումապրանքներ և այլն: Ընդլայնված ընդմիջումներով հաշվարկված միջինը թույլ է տալիս մեզ բացահայտել հիմնական զարգացման միտումի ուղղությունը և բնույթը (աճի արագացում կամ դանդաղում):

Էությունը տարբեր տեխնիկաՀարթեցման ժամանակային շարքերը հանգում են նրան, որ ժամանակային շարքերի իրական մակարդակները փոխարինվում են հաշվարկվածներով, որոնք ավելի քիչ են ենթարկվում տատանումների: Հնարավոր է նաև բացահայտել հիմքում ընկած միտումը՝ հարթեցնելով ժամանակային շարքերը օգտագործելով շարժվող միջին մեթոդը:

Հարթեցման ալգորիթմ պարզ շարժվող միջինկարող է ներկայացվել որպես հետևյալ քայլերի հաջորդականությունը.

1. Որոշեք հարթեցման S միջակայքի երկարությունը, որը ներառում է շարքի 1 հաջորդական մակարդակ (1 > n): Պետք է նկատի ունենալ, որ որքան լայն է հարթեցման միջակայքը, այնքան տատանումները կլանվում են, և զարգացման միտումն ավելի հարթ է, հարթ: Որքան ուժեղ են տատանումները, այնքան ավելի լայն պետք է լինի հարթեցման միջակայքը:

2. Դիտարկման ողջ շրջանը բաժանված է հատվածների, որոնց հարթեցման միջակայքը «սահում է» շարքի երկայնքով I-ին հավասար քայլով:

3. Թվաբանական միջինները հաշվարկվում են յուրաքանչյուր հատվածը կազմող ռադ մակարդակներից:

4. Յուրաքանչյուր հատվածի կենտրոնում գտնվող շարքի իրական արժեքները փոխարինեք համապատասխան միջին արժեքներով:

Այս դեպքում հարմար է հարթեցման 1 միջակայքի երկարությունը վերցնել I = 2р + 1 կենտ թվի տեսքով, քանի որ այս դեպքում շարժվող միջինի ստացված արժեքներն ընկնում են միջակայքի միջին տերմինի վրա: . Պարամետր p =(m-1)/2; որտեղ m-ը հարթեցման շրջանի տեւողությունն է (5,7,9, 11,13):

Դիտարկումները, որոնք վերցվում են միջին արժեքը հաշվարկելու համար, կոչվում են ակտիվ հարթեցման բաժին։

1 = 2p + 1 տարօրինակ արժեքով շարժվող միջինը կարող է որոշվել բանաձևով.

որտեղ է շարժվող միջինի արժեքը t ժամանակում;

i-ro մակարդակի փաստացի արժեքը; 2р+1 - հարթեցման միջակայքի երկարությունը:

Յուրաքանչյուր ակտիվ հատվածի համար կշռված շարժական միջին կառուցելիս կենտրոնական մակարդակի արժեքը փոխարինվում է հաշվարկվածով, որը որոշվում է թվաբանական կշռված միջին բանաձևով.

որտեղ են կշռման գործակիցները.

Պարզ շարժվող միջինը հաշվի է առնում մի շարքի բոլոր մակարդակները, որոնք ներառված են ակտիվ հարթեցման բաժնում հավասար կշիռներով (), իսկ կշռված միջինը յուրաքանչյուր մակարդակին կշիռ է հատկացնում՝ կախված տվյալ մակարդակի վերացումից մինչև միջնամասի մակարդակը: ակտիվ բաժին: Դա պայմանավորված է նրանով, որ պարզ շարժվելով միջին հավասարեցումյուրաքանչյուր ակտիվ հատվածում այն ​​իրականացվում է ուղիղ գծի երկայնքով (առաջին կարգի բազմանդամ), իսկ կշռված շարժվող միջինի միջոցով հարթեցնելիս օգտագործվում են ավելի բարձր կարգի բազմանդամներ: Հետևաբար, պարզ շարժվող միջին մեթոդը կարելի է համարել որպես հատուկ դեպքկշռված շարժվող միջին մեթոդ. Կշռման գործակիցները որոշվում են մեթոդով նվազագույն քառակուսիները, և կարիք չկա ամեն անգամ վերահաշվարկել դրանք ակտիվ հարթեցման բաժնում ներառված շարքի մակարդակներում, քանի որ դրանք նույնը կլինեն յուրաքանչյուր ակտիվ հատվածի համար։ Ստորև բերված աղյուսակը ցույց է տալիս կշռման գործակիցները՝ կախված հարթեցման միջակայքի երկարությունից:

Աղյուսակ 1.8.2 Շարժվող կշռված միջինի կշռման գործակիցները

Քանի որ կշիռները սիմետրիկկենտրոնական մակարդակի համեմատ, ապա աղյուսակը օգտագործում է խորհրդանշական նշում. կշիռները տրվում են ակտիվ հատվածի մակարդակների կեսի համար. հատկացվում է հարթեցման տարածքի կենտրոնում գտնվող մակարդակի հետ կապված քաշը. Մնացած մակարդակների համար կշիռները չեն տրվում, քանի որ դրանք կարող են սիմետրիկորեն արտացոլվել:

Նշում կարևոր հատկություններգործակիցներ:

1. դրանք սիմետրիկ են կենտրոնական մակարդակի նկատմամբ.

2. կշիռների գումարը՝ հաշվի առնելով հայտի ընդհանուր բազմապատկիչը
փակագծեր՝ մեկին հավասար;

3. ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական կշիռների առկայությունը
թույլ է տալիս հարթեցված կորին պահպանել տարբեր թեքություններ
միտման կորը.

Դինամիկ ռադների հարթեցման նշված մեթոդները (ինտերվալների մեծացում և շարժվող միջին մեթոդ) հնարավորություն են տալիս որոշել միայն երևույթի զարգացման ընդհանուր միտումը՝ քիչ թե շատ ազատված պատահական և ալիքանման տատանումներից։ Այնուամենայնիվ, անհնար է ստանալ ընդհանուր վիճակագրական միտումների մոդել՝ օգտագործելով այս մեթոդները:

Ժամանակի ընթացքում ժամանակային շարքի մակարդակների փոփոխությունների հիմնական միտումն արտահայտող քանակական մոդել տրամադրելու համար օգտագործվում է ժամանակային շարքերի վերլուծական հավասարեցում:

Վերականգնում եզրային արժեքներ

Ակտիվ հատվածի երկարությամբ շարժվող միջին օգտագործելիս

1=2p+1 շարքի առաջին և վերջին «p» մակարդակները չեն կարող հարթվել, դրանց արժեքները կորչում են: Ակնհայտ է, որ վերջին կետերի արժեքների կորուստը զգալի թերություն է, քանի որ հետազոտողի համար «թարմ» տվյալները ունեն ամենամեծ տեղեկատվական արժեքը:

Եկեք նայենք տեխնիկաներից մեկին, որը թույլ է տալիս վերականգնել ժամանակային շարքի կորցրած արժեքները պարզ շարժվող միջին օգտագործելիս: Դա անելու համար ձեզ հարկավոր է.

Վերջապես հաշվարկեք միջին բացարձակ աճը
ակտիվ կայք;

Ստացեք հարթեցված արժեքների «p» ժամանակային շարքի վերջում
հաջորդաբար ավելացնելով միջին բացարձակը
ավելացում մինչև վերջին հարթեցված արժեքը:

Նմանատիպ ընթացակարգ կարող է իրականացվել ժամանակային շարքի առաջին մակարդակները գնահատելու համար:

Եկեք նայենք ևս մեկին հնարավոր ուղիներըեզրային արժեքների վերականգնում. Վերլուծված ժամանակային շարքի առաջին կորցրած մակարդակների «p» և «p» որոշելու համար կարող եք օգտագործել հաշվարկված արժեքները, որոնք ստացվել են նույն աստիճանի մոտավոր բազմանդամների միջոցով, ինչ շարքի մնացած անդամների համար։ . Ընդ որում, բազմանդամների անհայտ գործակիցները որոշվում են ըստ 1=2p+1-ի՝ ժամանակային շարքի առաջին և վերջին մակարդակներով։

Էկոնոմետրիկա 1 մոդուլ
1. Ո՞ր օրենքով է որոշվել պահանջարկի օրինաչափությունները՝ ելնելով հացահատիկի բերքի և հացահատիկի գների փոխհարաբերությունից:
թագավորի օրենքում
2. Ի՞նչ է կոչվում պատահական փոփոխականի տարածման չափը:
ցրվածություն
3. Ո՞ր մոդելներն ուսումնասիրելիս էկոնոմետրիկ հետազոտությունը կարող է ներառել միտումների, հետաձգումների և ցիկլային բաղադրիչների նույնականացում:
ժամանակային շարքերի մոդելներ
4. Հետևյալ սանդղակներից ո՞րը չի պատկանում որակական բնութագրերի հիմնական սանդղակներին.
հարաբերակցության սանդղակ
5. Ո՞վ է հիմնել «Էկոնոմետրիկա» ամսագիրը:
Ռ. Ֆրիշ
6. Հետևյալներից ո՞րը կարող է ներառել էկոնոմետրիկ ուսումնասիրություն ժամանակակից բեմզարգացում անկախ խանգարված դիտարկումներից մոդելների ուսումնասիրության մեջ:
մոդելի պարամետրերի գնահատում
7. Ո՞ր սանդղակն ունի բնական չափման միավոր, բայց չունի բնական հենակետ:
տարբերության սանդղակի վրա
8. Ո՞ր գիտնականն է ստեղծել ինտեգրված ավտոռեգեսիվ ¾ շարժվող միջին մոդելների տեսությունը:
Ջ. Բոքս և Գ. Ջենքինս
9. Ո՞ր համակարգն է յուրաքանչյուր բացատրված փոփոխական դիտում որպես միևնույն գործոնների շարքի ֆունկցիա:
անկախ հավասարումների համակարգում
10. Ո՞ր չափման սանդղակն է վերաբերում քանակական բնութագրերի սանդղակներին:
ինտերվալ սանդղակ
11. Ինչ էկոնոմետրիկ մոդելներ են մշակվել 80-ականներին - 90-ականների սկզբին։ Ռ.Է. Արծիվ, Տ. Բոլեսլև և Նելսոն.
ավտոռեգեսիվ պայմանական հետերոսկեդաստիկության մոդելներ
12. Ո՞ր չափման կշեռքներն են առավել տարածված և հարմար:
հարաբերությունների կշեռքներ
13. Ո՞ր գիտնականին է այն շնորհվել 1980թ. Նոբելյան մրցանակտնտեսական տատանումների վերլուծության և տնտեսական քաղաքականության մեջ էկոնոմետրիկ մոդելների կիրառման համար։
Լ.Քլայն
14. Ո՞ր երկրում է ստեղծվել առաջին միջազգային էկոնոմետրիկ հասարակությունը։
ԱՄՆ-ում
15. Հետևյալներից ո՞րն է պատահական փոփոխականի հաստատուն բաղադրիչ:
թվաբանական միջին
16. Ո՞րն է էկոնոմետիկայի նպատակը որպես գիտություն: (ըստ Է. Մալենվոյի)
տնտեսական օրենքների էմպիրիկ վերլուծություն
17. Ո՞ր հետազոտողն է տվել էկոնոմետիկայի լայն մեկնաբանություն՝ այն մեկնաբանելով որպես մաթեմատիկայի կամ վիճակագրական մեթոդների ցանկացած կիրառություն տնտեսական երևույթների ուսումնասիրության համար:
Է.Մալենվո
18. Ի՞նչ բաղադրիչներ են ներառված պատահական փոփոխականների մեջ վերլուծության գործընթացում:
մշտական ​​և պատահական բաղադրիչներ
19. Որքա՞ն է պատահական բաղադրիչի կամ մնացորդի միջինը:
0
20. Ո՞վ առաջին անգամ ներկայացրեց «էկոնոմետրիկա» տերմինը:
P. Ciempa
21. Միության մակարդակով հայրենական գիտնականներից ո՞վ է նկարագրել հացահատիկային մշակաբույսերի բերքատվության դինամիկան՝ օգտագործելով փոքր թվով պարամետրերով հավասարումներ:
Վ.Օբուխով
22. Ի՞նչ բաժիններ է պարունակում էկոնոմետրիան:
ժամանակի խանգարված տվյալների մոդելավորում և ժամանակային շարքերի տեսություն
23. Տնտեսության ո՞ր բնութագրիչները չեն կարող ուղղակիորեն չափվել:
թաքնված բնութագրերը
24. Ո՞ր գիտնականն է ուսումնասիրել ցիկլայինության խնդիրը:
Կ.Ջուգլյար
25. Ո՞վ է էկոնոմետրիկայի մասին առաջին գրքի հեղինակը «Օրենքներ աշխատավարձերշարադրություն վիճակագրական տնտեսագիտության մասին»
Գ.Մուր

2 մոդուլ
1. Եթե ռեգրեսիան էական է, ապա
Ֆոբ>Ֆկրիտ
2. Ի՞նչ է ցույց տալիս ռեգրեսիայի գործակիցը:
արդյունքի միջին փոփոխություն մեկ միավորի գործոնի փոփոխությամբ
3. Ի՞նչ է նշանակում, որ ընտրանքի գնահատման միջինը համընկնում է ընդհանուր բնակչության համար համապատասխան պարամետրի ցանկալի անհայտ արժեքի հետ:
չտեղահանված
4. Որքա՞ն է ռեգրեսիան, եթե k= 2:
բազմակի
5. Ինչո՞վ է բնութագրվում դիտակետերի ցրումը (շեղումը) ռեգրեսիոն կորի նկատմամբ:
մնացորդային ռեգրեսիա
6. Ո՞ր գործակիցն է կապի սերտության ցուցանիշը:
գծային հարաբերակցության գործակից
7. Ի՞նչ արժեք է ուղղակի մնացորդների (շեղումների) քառակուսիների գումարի միջինը:
մնացորդային ռեգրեսիա
8. Ո՞ր արտահայտությունն է որոշում հարաբերակցության գործակիցը, որը հանդիսանում է x և y պատահական փոփոխականների գծային հարաբերությունների չափում:
r(x, y)=…
9. Ինչ արժեքը չպետք է գերազանցի միջին սխալմոտարկումներ?
7-8%
10. Ո՞վ է հորինել «հետընթաց» տերմինը:
Ֆ.Գալթոն
11. Սպառման ֆունկցիայի ո՞ր գործակիցն է օգտագործվում բազմապատկիչը հաշվարկելու համար:
ռեգրեսիայի գործակիցը
12. Ի՞նչ գործակից է օգտագործվում ընտրության որակը որոշելու համար: գծային ֆունկցիա?
օգտագործելով որոշման գործակիցը
13. Ո՞ր արտահայտությունն է որոշում ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցը:
r(x,y) քառակուսիներով
14. Ի՞նչ է կոչվում արդյունավետ հատկանիշ ռեգրեսիոն վերլուծության մեջ:
կախյալ փոփոխական
15. Շարունակության վերլուծությունն ուսումնասիրում է ո՞ր փոփոխականի շեղումը:
կախյալ փոփոխական
16. Ո՞ր ռեգրեսիան է բնութագրվում մոդելի պարամետրերի թափանցիկ մեկնաբանությամբ:
գծային ռեգրեսիա
17. Ո՞ր գործակիցն է բնութագրում ռեգրեսիայով բացատրված դիսպերսիանսի տեսակարար կշիռը արդյունք y հատկանիշի ընդհանուր շեղման մեջ:
որոշման գործակիցը
18. Ո՞ր գործակիցն է ցույց տալիս, թե միջինում քանի՞ տոկոսով կփոխվի y արդյունքը իր միջին արժեքից, երբ x գործակիցը փոխվի իր (գործոն x) միջին արժեքից 1%-ով:
առաձգականության գործակիցը
19. Ո՞րն է մնացորդային շեղման արժեքը, եթե ստացված բնութագրի իրական արժեքները համընկնում են տեսական կամ հաշվարկված արժեքների հետ:
0
20. Ի՞նչ մեթոդով է գնահատվում ռեգրեսիոն հավասարման a, b պարամետրերը:
նվազագույն քառակուսիների մեթոդ (LSM)
21. Ո՞ր մեթոդի վրա է հիմնված ստացված բնութագրիչի իրական արժեքների քառակուսի շեղումների գումարը հաշվարկվածներից նվազագույնի հասցնելու պահանջը:
նվազագույն քառակուսի մեթոդ
22. k-ի ո՞ր արժեքով է ռեգրեսիան կոչվում զույգ:
k= 1
23. Նշվածներից ո՞րը չի վերաբերում գնահատված պարամետրերի ոչ գծային ռեգրեսիաներին:
էքսպոնենցիալ ֆունկցիա
24. Որի թեորեմի էությունն այն է, որ եթե պատահական արժեքԱրդյո՞ք մեծ թվով այլ պատահական փոփոխականների փոխազդեցության ընդհանուր արդյունքն է, որոնցից և ոչ մեկը գերիշխող ազդեցություն չունի ընդհանուր արդյունքի վրա, ապա այդպիսի ստացված պատահական փոփոխականը նկարագրվելու է մոտավորապես նորմալ բաշխմամբ:
կենտրոնական սահմանային թեորեմ
25. Ո՞ր հավասարումն է նկարագրում գծային ռեգրեսիան:
y = a + bx + ε
(3 սխալ)

3 մոդուլ ()1 սխալ
1. Ինչպե՞ս է ստուգվում մոդելների հետերոսկեդաստիկությունը Breusch և Pagan ասիմպտոտիկ թեստում:
ըստ c2(r) չափանիշի
2. Ո՞ր չափանիշն է թույլ տալիս ընտրել լավագույն մոդելըշատ տարբեր բնութագրերից և թվային ձևով կառուցված՝ հաշվի առնելու երկու հակադիր միտումների ազդեցությունը մոդելի համապատասխանության լավության վրա:
Շվարցի չափանիշը
3. Ի՞նչ արժեքով է գնահատվում մոդելի որակը:
Միջին հաշվով հարաբերական սխալմոտարկումներ
4. Ո՞ր արտահայտությունն է բնութագրում դիտարկումների միատարրության (միատարրության) պայմանը:
s2 (yu) =s2 (hu+eu) =s2 (eu) =s2
5. Ո՞ր մեթոդն է կիրառելի այն դեպքում, երբ սխալի վեկտորի կովարիանսային մատրիցը անկյունագծային է:
նվազագույն քառակուսի մեթոդ
6. Ո՞ր արտահայտությունն է որոշում մոտարկման բացարձակ սխալը:
yi-y1i=e
7. Ի՞նչ է նշանակում բազմակողմանիություն ասելով:
բացատրական փոփոխականների հարաբերակցության բարձր աստիճան
8. Ո՞ր փոփոխականներն են սկզբնական փոփոխականները, որոնցից հանվում են համապատասխան միջինները և ստացված տարբերությունը բաժանվում է ստանդարտ շեղման վրա:
ստանդարտացված փոփոխականներ
9. Ինչ սխալ է ցույց տալիս հսկիչ նմուշը լավ որակկառուցված մոդել?
4-9%
10. Ի՞նչ մեթոդով կարելի է գնահատել գործոնների բազմակողմանիության նշանակությունը:
փոփոխականների անկախության վարկածի փորձարկման մեթոդ
11. Ո՞ր փոփոխականը պետք է արտահայտվի որպես անհայտ փոփոխականի գծային ֆունկցիա:
վստահված անձի փոփոխական
12. Դիտարկման սխալների տատանումները և կովարիանսները ընդհանրացված գծային բազմակի ռեգրեսիայի մոդելում
կարող է կամայական լինել
13. Ո՞րն է հետերոսկեդաստիկության խնդրի լուծման երկրորդ մոտեցումը:
մոդելների կառուցման մեջ, որոնք հաշվի են առնում դիտարկման սխալների հետերոսկեդաստիկությունը
14. Ո՞րն է զույգ ռեգրեսիայի ամենապարզ դեպքը: ստանդարտացված գործակիցռեգրեսիա?
գծային հարաբերակցության գործակից
15. Հետևյալներից ո՞րն է օգտագործվում հիպոթեզը ստուգելու համար, եթե հետազոտողը ենթադրում է, որ դիտարկման ժամանակահատվածում տեղի են ունեցել կտրուկ փոփոխություններ: կառուցվածքային փոփոխություններկախյալ և անկախ փոփոխականների միջև կապերի ձևով.
Չաուի թեստ
16. Ո՞րն է մատրիցայի որոշիչը, եթե կա ամբողջական գծային կախվածությունև բոլոր հարաբերակցության գործակիցները հավասար են 1-ի.
0
17. Ի՞նչ բանաձևով է հաշվարկվում մոդելային գործակիցները, երբ օգտագործվում է գագաթային ռեգրեսիայի մեթոդը:
bgr= (XTX+DgrIk+ 1)-1XTY
18. Ըստ Այթքենի թեորեմի՝ ի՞նչ բանաձև է օգտագործվում մոդելի գործակիցները գնահատելու համար:
b= (X¢W-1X)-1X¢W-1Y
19. Հետևյալ թեստերից ո՞րը չի պահանջում ռեգրեսիոն մնացորդների նորմալ բաշխման ենթադրություն.
փորձարկում աստիճանի հարաբերակցությունՆիզակակիր
20. Ինչպե՞ս է կոչվում այն ​​փոփոխականը, որը պետք է լինի մոդելում ըստ ճիշտ տեսության:
էական
21. Ինչքան մեկին մոտ լինի միջֆակտորային հարաբերակցության մատրիցայի որոշիչի արժեքը,
գործոնների ավելի քիչ բազմակողմանիություն
22. Ի՞նչ չափանիշով է գնահատվում ռեգրեսիոն հավասարման նշանակությունը որպես ամբողջություն:
Ֆիշերի F թեստ
23. Ո՞ր ցուցանիշն է արտացոլում կատարողականի բնութագրիչի բացատրված տատանումների մասնաբաժինը ռեգրեսիայի մեջ դիտարկվող գործոնների պատճառով:
որոշման ինդեքս
24. Ո՞ր գործակիցները թույլ են տալիս մոդելից բացառել կրկնվող գործոնները:
փոխկապակցվածության գործակիցներ
25. Որքա՞ն է գծային ռեգրեսիայի մեջ քառակուսիների մնացորդային գումարի ազատության աստիճանների թիվը:
n- 2
Մոդուլ 4
1. Ի՞նչ փուլեր է ներառում կառուցվածքային մոդելավորման գործընթացը:
թվարկված բոլոր փուլերը
2. Ո՞ր մեթոդի էությունն է ոչ պիտանի բացատրական փոփոխականը մասամբ փոխարինել այն փոփոխականով, որը փոխկապակցված չէ պատահական տերմինի հետ:
գործիքային փոփոխական մեթոդ
3. Ի՞նչ է ներկայացնում արտահայտության x փոփոխականը:
անհանգստացնող գործընթաց
4. Ինչ պայմաններում ընդհանուր որոշումՁևի տարբերությունը «պայթուցիկ» է իր բնույթով:
համար |ա1|> 2
5. Որո՞նք են փոխկապակցված փոփոխականների անունները, որոնք որոշվում են մոդելի ներսում (բուն համակարգի ներսում) և նշվում y-ով:
էնդոգեն փոփոխականներ
6. Ո՞ր մոդելում, ելնելով կրճատված ձևի գործակիցներից, կարելի է ստանալ մեկ կառուցվածքային գործակցի երկու կամ ավելի արժեքներ:
չափից ավելի նույնականացված վիճակում
7. Ո՞ր գործակիցներն են կոչվում մոդելի կառուցվածքային գործակիցներ:
Էնդոգեն և էկզոգեն փոփոխականների գործակիցները մոդելի կառուցվածքային ձևով
8. Սահմանափակ տեղեկություններով ո՞ր մեթոդն է կոչվում նվազագույն ցրման հարաբերակցության մեթոդ:
առավելագույն հավանականության մեթոդ
9. Ինչպե՞ս են կոչվում այն ​​փոփոխականները, որոնք կապված են ժամանակի նախորդ կետերի հետ:
ուշացած փոփոխականներ
10. Եթե X թվերի բազմությունը կապված է Y թվերի մեկ այլ բազմության հետ Y = 4X հարաբերակցությամբ, ապա Y-ի շեղումը պետք է լինի.
16 անգամ ավելի մեծ է, քան X-ի շեղումը
11. Ի՞նչ մեթոդ է օգտագործվում բացահայտված համակարգը լուծելու համար:
անուղղակի նվազագույն քառակուսիների մեթոդ
12. Ի՞նչ փոփոխականներ են նշանակում նախապես սահմանված փոփոխականներ:
էկզոգեն փոփոխականներ և հետաձգված էնդոգեն փոփոխականներ
13. Ի՞նչ մեթոդ է օգտագործվում, եթե պարզապես անհրաժեշտ է պարզաբանել փոփոխականների միջև փոխհարաբերությունների բնույթը:
ուղու վերլուծության մեթոդ
14. Ի՞նչ է թույլ տալիս կառուցել հարաբերակցության կառուցվածքի մոդելները:
փորձարկել այն վարկածը, որ հարաբերակցության մատրիցն ունի որոշակի ձև
15. Ի՞նչ մոդելի մասին է խոսքը, եթե նրա բոլոր կառուցվածքային գործակիցները եզակիորեն որոշվում են մոդելի կրճատված ձևի գործակիցներով, և մոդելի երկու ձևերի պարամետրերի թիվը նույնն է:
ճանաչելի
16. Ո՞ր արտահայտությունն է որոշում t տարվա սպառման կախվածությունը նախորդ y(t- 1) ժամանակաշրջանի եկամուտից:
C(t) =b+cy(t- 1)
17. Ինչպե՞ս են կոչվում անկախ փոփոխականները, որոնք որոշվում են համակարգից դուրս և նշանակվում x:
էկզոգեն փոփոխականներ
18. Ի՞նչ պայմանով է համարվում ամբողջ մոդելը ճանաչելի:
եթե հայտնաբերված է համակարգի առնվազն մեկ հավասարում
19. Ո՞ր դեպքում է մոդելն անճանաչելի:
եթե տրված գործակիցների թիվը կառուցվածքային գործակիցների թվից փոքր է
20. Ի՞նչ փոփոխականներ հաճախ անհրաժեշտ է ներմուծել որակական գործոնների ազդեցությունը հաշվի առնելու համար:
կեղծ փոփոխականներ
21. Ի՞նչ է թույլ տալիս միջինների կառուցվածքի կառուցման մոդելները:
ուսումնասիրել միջոցների կառուցվածքը շեղումների և կովարիանսների վերլուծության հետ միաժամանակ
22. Ի՞նչ փոփոխականներ կարող են ներառել պատճառահետևանքային մոդելները:
բացահայտ և թաքնված փոփոխականներ
23. Ի՞նչ պայմանով է հավասարումը անճանաչելի:
եթե կանխորոշված ​​փոփոխականների թիվը, որոնք բացակայում են հավասարումից, բայց առկա են համակարգում, ավելացել են մեկով, ավելի փոքր է, քան էնդոգեն փոփոխականների թիվը հավասարման մեջ.
24. «Հետ» շարժումով արտահայտություն լուծելիս սխալները ei
կուտակել
25. Ի՞նչ կարող եք անել կովարիանս կառուցվածքի մոդելավորման հետ:
փորձարկել այն վարկածը, որ կովարիանսային մատրիցն ունի որոշակի ձև

4 մոդուլ
1. Ի՞նչ են ցույց տալիս 1-ին մոտ մեծ արժեքները (1 -a1) սխալի ուղղման մոդելի (ECM):
որ տնտեսական գործոնները մեծապես փոխում են արդյունքը
2. Քանի՞ հատվածի է բաժանվում հաջորդականությունը՝ շարքի անշարժության վիճակը ստուգելու համար:
երկու հողամասի համար
3. Հարթեցված Y(t) շարքում տատանումների ամպլիտուդը նվազեցնելու համար անհրաժեշտ է.
բարձրացնել հարթեցման միջակայքի լայնությունը մ
4. Ո՞ր ենթադրությունն է a priori ենթադրություններից մեկը, երբ պարամետրային թեստերն օգտագործում ենք կայունությունը ստուգելու համար:
ենթադրություն ժամանակային շարքերի արժեքների նորմալ բաշխման մասին
5. Ի՞նչ է ժամանակային շարքը:
բնութագրական արժեքների հաջորդականություն, որոնք վերցված են մի քանի հաջորդական կետերում կամ ժամանակաշրջաններում
6. Ինչպե՞ս է փոխվում քառակուսի բազմանդամով հարթվող Y(t) շարքի շեղումը, քանի որ m հավասարումների թիվը մեծանում է:
նվազում է
7. Ի՞նչ միտումներ են փոխկապակցված միմյանց հետ:
ժամանակավոր
8. Հետևյալներից ո՞րն է օգտագործվում ժամանակային շարքի կայունությունը ստուգելու համար:
սերիական կայունության չափանիշ
9. Ինչպե՞ս է կոչվում հարաբերակցությունը ժամանակային շարքի հաջորդական մակարդակների միջև:
շարքի մակարդակների ավտոկոռելացիա
10. Ի՞նչ է կոչվում փոփոխական շեղում ունեցող պատահական փոփոխականը:
հետերոսկեդաստիկ
11. Ի՞նչ պայմանով է շարքի հարթեցումը կոչվում կենտրոնացված:
k=l-ում
12. Ինչպե՞ս կարելի է ժամանակի միտումը վերացնել ստացված փոփոխականից:
կառուցելով այս փոփոխականի ռեգրեսիան ժամանակի ընթացքում և անցնելով մնացորդներին, որոնք ձևավորում են նոր անշարժ փոփոխական՝ արդեն զերծ միտումից
13. Ի՞նչ բանաձևով են հաշվարկվում գործակիցները, եթե որպես հարթեցնող բազմանդամ վերցնենք ուղիղ:
ar= 1/մ
14. Ո՞ր բաղադրիչն է բացատրում միտումից շեղումները 2-ից 10 տարի պարբերականությամբ:
ցիկլային բաղադրիչ
15. Ի՞նչ է նշանակում L պարամետրով արտահայտության մեջ:
հավանականության ֆունկցիա
16. Ո՞ր հաջորդականությունն է սպիտակ աղմուկը:
եթե հաջորդականության յուրաքանչյուր պատահական փոփոխական ունի զրոյական միջին և փոխկապակցված չէ հաջորդականության այլ տարրերի հետ
17. Ո՞ր դասին է պատկանում շարքը, եթե այն պարունակում է միավոր արմատներ և ինտեգրելի է d կարգի հետ:
Ես (դ)
18. Ի՞նչ է կոչվում հաստատուն շեղումով ստոխաստիկ փոփոխականը:
հոմոսկեդաստիկ փոփոխական
19. Կանխատեսումների մշակման ո՞ր սկզբունքն է ենթադրում համապատասխանություն, առավելագույն մոտարկում տեսական մոդելներիրական արտադրական և տնտեսական գործընթացներին.
կանխատեսման համարժեքությունը
20. Ինչպե՞ս է կոչվում բնօրինակ շարքի արժեքների քանակը, որոնք միաժամանակ մասնակցում են հարթեցմանը:
հարթեցման միջակայքի լայնությունը
21. Որո՞նք են կանխատեսումների մշակման հիմնական սկզբունքները:
հետևողականություն, համարժեքություն, այլընտրանքայինություն
22. Ինչու՞ է օգտագործվում սերիական կայունության չափանիշը:
ժամանակային շարքի կայունությունը ստուգելու համար
23. Ինչպե՞ս է կոչվում դիտման մոդելը:
ավտոռեգեսիվ պայմանական հետերոսկեդաստիկ մոդել (ARCG-մոդել)
24. Ի՞նչ է ներկայացնում հավասարումը:
APCC գործընթացը (et2) - հաջորդականության համար
25. Ի՞նչ փոփոխականներ են օգտագործվում պատահական քայլելու գործընթացում:
չկապված ոչ կայուն փոփոխականներ

16.02.15 Վիկտոր Գավրիլով

38133 0

Ժամանակային շարքը արժեքների հաջորդականություն է, որը փոխվում է ժամանակի ընթացքում: Այս հոդվածում կփորձեմ խոսել նման հաջորդականությունների հետ աշխատելու մի քանի պարզ, բայց արդյունավետ մոտեցումների մասին։ Նման տվյալների բազմաթիվ օրինակներ կան՝ արժույթի գնանշումներ, վաճառքի ծավալներ, հաճախորդների հարցումներ, տարբեր կիրառական գիտությունների տվյալներ (սոցիոլոգիա, օդերևութաբանություն, երկրաբանություն, դիտարկումներ ֆիզիկայում) և շատ ավելին:

Սերիաները տվյալների նկարագրման ընդհանուր և կարևոր ձև են, քանի որ դրանք թույլ են տալիս մեզ դիտարկել մեզ հետաքրքրող արժեքի փոփոխությունների ողջ պատմությունը: Սա մեզ հնարավորություն է տալիս դատելու քանակի «տիպիկ» վարքագիծը և նման վարքագծի շեղումները։

Ինձ առջեւ խնդիր էր դրված ընտրել տվյալների հավաքածու, որի վրա հնարավոր կլինի հստակ ցույց տալ ժամանակային շարքերի առանձնահատկությունները: Ես որոշեցի օգտագործել միջազգային ավիաընկերությունների ուղևորափոխադրումների վիճակագրությունը, քանի որ այս տվյալների հավաքածուն շատ պարզ է և որոշ չափով դարձել է ստանդարտ (http://robjhyndman.com/tsdldata/data/airpass.dat, աղբյուր Time Series Data Library, R. J. Hyndman): Շարքը նկարագրում է ամսական միջազգային ավիաուղիների ուղևորների թիվը (հազարներով) 1949-1960 թվականներին։

Քանի որ ես միշտ ձեռքի տակ ունեմ, որն ունի տողերի հետ աշխատելու հետաքրքիր գործիք «», ես կօգտագործեմ այն: Նախքան ֆայլի մեջ տվյալները ներմուծելը, դուք պետք է ավելացնեք ամսաթվով սյունակ, որպեսզի արժեքները կապված լինեն ժամանակի հետ, և յուրաքանչյուր դիտարկման համար շարքի անունով սյունակ: Ստորև կարող եք տեսնել, թե ինչ տեսք ունի իմ սկզբնաղբյուր ֆայլը, որը ես ներմուծել եմ Prognoz պլատֆորմ՝ օգտագործելով Import Wizard-ը անմիջապես ժամանակային շարքերի վերլուծության գործիքից:

Առաջին բանը, որ մենք սովորաբար անում ենք ժամանակային շարքի հետ, դա գրաֆիկի վրա նկարելն է: Prognoz Platform-ը թույլ է տալիս կառուցել գծապատկեր՝ պարզապես շարքը քաշելով աշխատանքային գրքույկի մեջ:

Ժամանակային շարքեր գծապատկերի վրա

Սերիայի անվան վերջում «M» նշանը նշանակում է, որ շարքն ունի ամսական դինամիկա (դիտումների միջև ընդմիջումը մեկ ամիս է):

Արդեն գրաֆիկից մենք տեսնում ենք, որ շարքը ցուցադրում է երկու առանձնահատկություն.

• միտում– մեր աղյուսակում սա դիտարկվող արժեքների երկարաժամկետ աճ է: Կարելի է տեսնել, որ միտումը գրեթե գծային է։
• սեզոնայնությունը- գրաֆիկի վրա դրանք արժեքի պարբերական տատանումներ են: Ժամանակային շարքերի թեմայի վերաբերյալ հաջորդ հոդվածում մենք կիմանանք, թե ինչպես կարող ենք հաշվարկել ժամանակաշրջանը:

Մեր շարքը բավականին «կոկիկ» է, այնուամենայնիվ, հաճախ կան սերիաներ, որոնք, ի լրումն վերը նկարագրված երկու հատկանիշների, ցույց են տալիս ևս մեկը՝ «աղմուկի» առկայությունը, այսինքն. պատահական տատանումներ այս կամ այն ​​ձևով: Նման շարքի օրինակ կարելի է տեսնել ստորև բերված աղյուսակում: Սա սինուսային ալիք է՝ խառնված պատահական փոփոխականի հետ:

Սերիաները վերլուծելիս մենք շահագրգռված ենք բացահայտել դրանց կառուցվածքը և գնահատել բոլոր հիմնական բաղադրիչները՝ միտում, սեզոնայնություն, աղմուկ և այլ առանձնահատկություններ, ինչպես նաև ապագա ժամանակաշրջաններում արժեքի փոփոխությունների կանխատեսումներ անելու հնարավորությունը:

Սերիաների հետ աշխատելիս աղմուկի առկայությունը հաճախ դժվարացնում է սերիայի կառուցվածքի վերլուծությունը։ Դրա ազդեցությունը վերացնելու և շարքի կառուցվածքն ավելի լավ տեսնելու համար կարող եք օգտագործել սերիայի հարթեցման մեթոդները։

Շարքերի հարթեցման ամենապարզ մեթոդը շարժվող միջինն է: Գաղափարն այն է, որ շարքի հաջորդականության ցանկացած կենտ թվի կետերի համար կենտրոնական կետը փոխարինեք մնացած կետերի միջին թվաբանականով.

Որտեղ x i- սկզբնական շարքը, s i- հարթեցված շարք:

Ստորև կարող եք տեսնել այս ալգորիթմի կիրառման արդյունքը մեր երկու շարքերում։ Լռելյայնորեն, Prognoz Platform-ն առաջարկում է օգտագործել հակաալիզինգ՝ 5 միավոր պատուհանի չափով ( կվերը նշված մեր բանաձևում այն ​​հավասար կլինի 2-ի): Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ հարթեցված ազդանշանն այլևս այնքան էլ չի ազդում աղմուկի վրա, սակայն, աղմուկի հետ մեկտեղ, բնականաբար, մի մասը օգտակար տեղեկատվությունսերիալի դինամիկայի մասին. Հասկանալի է նաև, որ հարթեցված սերիայում բացակայում է առաջինը (և նաև վերջինը) կմիավորներ. Դա պայմանավորված է նրանով, որ պատուհանի կենտրոնական կետում (մեր դեպքում՝ երրորդ կետ) կատարվում է հարթեցում, որից հետո պատուհանը մեկ կետով տեղաշարժվում է, և հաշվարկները կրկնվում են։ Երկրորդ, պատահական շարքի համար ես օգտագործեցի հարթեցում 30-ի պատուհանով, որպեսզի ավելի լավ բացահայտեմ շարքի կառուցվածքը, քանի որ շարքը «բարձր հաճախականությամբ» է՝ շատ միավորներով:

Շարժվող միջին մեթոդն ունի որոշակի թերություններ.

• Շարժվող միջինն անարդյունավետ է հաշվարկելու համար: Յուրաքանչյուր միավորի համար միջինը պետք է նորից վերահաշվարկվի: Մենք չենք կարող կրկին օգտագործել նախորդ կետի համար հաշվարկված արդյունքը:
• Շարժվող միջինը չի կարող տարածվել շարքի առաջին և վերջին կետերի վրա: Սա կարող է խնդիր առաջացնել, եթե սրանք են այն կետերը, որոնք մեզ հետաքրքրում են:
• Շարժվող միջինը սահմանված չէ շարքից դուրս, և արդյունքում չի կարող օգտագործվել կանխատեսման համար:

Էքսպոնենցիալ հարթեցում

Հարթեցման ավելի առաջադեմ մեթոդ, որը կարող է օգտագործվել նաև կանխատեսման համար, էքսպոնենցիալ հարթեցումն է, որը երբեմն կոչվում է նաև Հոլտ-Ձմեռային մեթոդ իր ստեղծողների անունով:

Այս մեթոդի մի քանի տատանումներ կան.

• մեկ հարթեցում սերիաների համար, որոնք չունեն միտում կամ սեզոնայնություն;
• կրկնակի հարթեցում այն ​​սերիաների համար, որոնք ունեն միտում, բայց ոչ սեզոնայնություն;
• եռակի հարթեցում սերիաների համար, որոնք ունեն և՛ միտում, և՛ սեզոնայնություն:

Էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը հաշվարկում է հարթեցված շարքի արժեքները՝ թարմացնելով նախորդ քայլում հաշվարկված արժեքները՝ օգտագործելով ընթացիկ քայլի տեղեկատվությունը: Նախորդ և ընթացիկ քայլերից ստացված տեղեկատվությունը տարբեր կշիռներով է, որը կարելի է վերահսկել:

Մեկ հարթեցման ամենապարզ տարբերակում հարաբերակցությունը հետևյալն է.

Պարամետր α սահմանում է ընթացիկ քայլում չհարթեցված արժեքի և նախորդ քայլի հարթեցված արժեքի հարաբերությունը: ժամը α =1 մենք կվերցնենք միայն սկզբնական շարքի կետերը, այսինքն. հարթեցում չի լինի. ժամը α =0 տող մենք կվերցնենք միայն հարթեցված արժեքներ նախորդ քայլերից, այսինքն. շարքը կդառնա մշտական.

Հասկանալու համար, թե ինչու է հարթեցումը կոչվում էքսպոնենցիալ, մենք պետք է ընդլայնենք հարաբերությունները ռեկուրսիվ կերպով.

Հարաբերությունից պարզ է դառնում, որ շարքի բոլոր նախորդ արժեքները նպաստում են ընթացիկ հարթեցված արժեքին, բայց դրանց ներդրումը երկրաչափականորեն մարում է պարամետրի աստիճանի բարձրացման պատճառով: α .

Այնուամենայնիվ, եթե տվյալների մեջ միտում կա, պարզ հարթեցումը «կմնա» դրանից (կամ դուք ստիպված կլինեք վերցնել արժեքները. α մոտ 1-ին, բայց հետո հարթեցումը անբավարար կլինի): Դուք պետք է օգտագործեք կրկնակի էքսպոնենցիալ հարթեցում:

Կրկնակի հարթեցումը արդեն օգտագործում է երկու հավասարումներ. մեկ հավասարումը գնահատում է միտումը որպես ընթացիկ և նախորդ հարթեցված արժեքների տարբերություն, այնուհետև հարթեցնում է միտումը պարզ հարթեցմամբ: Երկրորդ հավասարումը կատարում է հարթեցում, ինչպես օրինակում պարզ տարբերակ, բայց երկրորդ անդամը օգտագործում է նախորդ հարթեցված արժեքի և միտումի գումարը։

Եռակի հարթեցումը ներառում է մեկ այլ բաղադրիչ՝ սեզոնայնությունը, և օգտագործում է մեկ այլ հավասարում։ Այս դեպքում սեզոնային բաղադրիչի երկու տարբերակ կա՝ հավելում և բազմապատկիչ: Առաջին դեպքում սեզոնային բաղադրիչի ամպլիտուդը հաստատուն է և ժամանակի ընթացքում կախված չէ շարքի բազային ամպլիտուդից։ Երկրորդ դեպքում ամպլիտուդը փոխվում է շարքի բազային ամպլիտուդի փոփոխության հետ մեկտեղ։ Սա հենց մեր դեպքն է, ինչպես երևում է գրաֆիկից։ Քանի որ շարքը մեծանում է, սեզոնային տատանումների ամպլիտուդը մեծանում է:

Քանի որ մեր առաջին շարքը ունի և՛ միտում, և՛ սեզոնայնություն, ես որոշեցի դրա համար ընտրել եռակի հարթեցման պարամետրեր: Prognoz Platform-ում դա բավականին հեշտ է անել, քանի որ երբ պարամետրի արժեքը թարմացվում է, հարթակը անմիջապես վերագծում է հարթեցված շարքի գրաֆիկը, և տեսողականորեն կարող եք անմիջապես տեսնել, թե որքան լավ է այն նկարագրում մեր սկզբնական շարքը: Ես հիմնավորվեցի հետևյալ արժեքների վրա.

Մենք կնայենք, թե ինչպես եմ ես հաշվարկել ժամանակաշրջանը հաջորդ հոդվածում ժամանակային շարքերի վերաբերյալ:

Սովորաբար, 0.2-ից 0.4-ի արժեքները կարող են համարվել որպես առաջին մոտարկումներ: Prognoz Platform-ն օգտագործում է նաև լրացուցիչ պարամետրով մոդել ɸ , ինչը թուլացնում է միտումն այնպես, որ այն ապագայում մոտենա հաստատունին: Համար ɸ Ես վերցրեցի 1 արժեքը, որը համապատասխանում է նորմալ մոդելին։

Ես նաև կատարել եմ սերիայի արժեքների կանխատեսում՝ օգտագործելով այս մեթոդը վերջին 2 տարվա ընթացքում: Ստորև բերված նկարում ես նշել եմ կանխատեսման մեկնարկային կետը՝ դրա միջով գիծ քաշելով: Ինչպես տեսնում եք, բնօրինակ շարքը և հարթեցվածը բավականին լավ համընկնում են, ներառյալ կանխատեսման ժամանակահատվածում, վատ չէ նման պարզ մեթոդի համար:

Prognoz Platform-ը նաև թույլ է տալիս ավտոմատ կերպով ընտրել օպտիմալ արժեքներպարամետրեր, օգտագործելով համակարգված որոնում պարամետրերի արժեքների տարածքում և նվազագույնի հասցնելով հարթեցված շարքի քառակուսի շեղումների գումարը սկզբնականից:

Նկարագրված մեթոդները շատ պարզ են, հեշտ կիրառելի և լավ մեկնարկային կետ են տալիս ժամանակային շարքերի կառուցվածքը վերլուծելու և կանխատեսելու համար:

Ժամանակային շարքերի մասին ավելին կարդացեք հաջորդ հոդվածում։