ഏത് സമവാക്യവും പരിഹരിക്കാൻ ഓൺലൈൻ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സേവനം നിങ്ങളെ സഹായിക്കും. ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റ് ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് സമവാക്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം മാത്രമല്ല, വിശദമായ പരിഹാരവും കാണും, അതായത്, ഫലം നേടുന്ന പ്രക്രിയയുടെ ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള പ്രദർശനം. ഞങ്ങളുടെ സേവനം ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകും സെക്കൻഡറി സ്കൂളുകൾഅവരുടെ മാതാപിതാക്കളും. വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ടെസ്റ്റുകൾക്കും പരീക്ഷകൾക്കും തയ്യാറെടുക്കാനും അവരുടെ അറിവ് പരിശോധിക്കാനും മാതാപിതാക്കൾക്ക് അവരുടെ കുട്ടികൾ ഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം നിരീക്ഷിക്കാനും കഴിയും. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള കഴിവ് സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് നിർബന്ധിത ആവശ്യകതയാണ്. സ്വയം വിദ്യാഭ്യാസം നേടാനും ഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ മേഖലയിൽ നിങ്ങളുടെ അറിവ് മെച്ചപ്പെടുത്താനും ഈ സേവനം നിങ്ങളെ സഹായിക്കും. അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ നിങ്ങൾക്ക് ഏത് സമവാക്യവും പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും: ക്വാഡ്രാറ്റിക്, ക്യൂബിക്, യുക്തിരഹിതം, ത്രികോണമിതി മുതലായവ. ഓൺലൈൻ സേവനംകൂടാതെ അമൂല്യവുമാണ്, കാരണം ശരിയായ ഉത്തരത്തിന് പുറമേ, ഓരോ സമവാക്യത്തിനും നിങ്ങൾക്ക് വിശദമായ പരിഹാരം ലഭിക്കും. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ പ്രയോജനങ്ങൾ. ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിലെ ഏത് സമവാക്യവും നിങ്ങൾക്ക് തികച്ചും സൗജന്യമായി പരിഹരിക്കാനാകും. സേവനം പൂർണ്ണമായും യാന്ത്രികമാണ്, നിങ്ങളുടെ കമ്പ്യൂട്ടറിൽ ഒന്നും ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്യേണ്ടതില്ല, നിങ്ങൾ ഡാറ്റ നൽകേണ്ടതുണ്ട്, പ്രോഗ്രാം നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പരിഹാരം നൽകും. കണക്കുകൂട്ടലുകളിലോ അക്ഷരത്തെറ്റുകളിലോ എന്തെങ്കിലും പിശകുകൾ ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു. ഞങ്ങളോടൊപ്പം, ഓൺലൈനിൽ ഏത് സമവാക്യവും പരിഹരിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്, അതിനാൽ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങളുടെ സൈറ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക. നിങ്ങൾ ഡാറ്റ നൽകിയാൽ മതി, കണക്കുകൂട്ടൽ നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ പൂർത്തിയാകും. മനുഷ്യൻ്റെ ഇടപെടലില്ലാതെ പ്രോഗ്രാം സ്വതന്ത്രമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, നിങ്ങൾക്ക് കൃത്യവും വിശദവുമായ ഉത്തരം ലഭിക്കും. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു പൊതുവായ കാഴ്ച. അത്തരമൊരു സമവാക്യത്തിൽ, വേരിയബിൾ ഗുണകങ്ങളും ആവശ്യമുള്ള വേരുകളും പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ ഉയർന്ന ശക്തി അത്തരം ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ ക്രമം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് വിവിധ രീതികൾപരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങളും. ഈ തരത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം പൊതുവായ രൂപത്തിൽ ആവശ്യമായ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്. ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണമായ ബീജഗണിത സമവാക്യം പോലും ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങളുടെ സേവനം നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ലൈക്ക് ലഭിക്കും പൊതുവായ തീരുമാനംസമവാക്യങ്ങളും നിങ്ങൾ സൂചിപ്പിച്ചവയുടെ ഘടകവും സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾഗുണകങ്ങൾ വെബ്‌സൈറ്റിൽ ഒരു ബീജഗണിത സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, രണ്ട് ഫീൽഡുകൾ മാത്രം ശരിയായി പൂരിപ്പിക്കാൻ ഇത് മതിയാകും: നൽകിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇടതും വലതും വശങ്ങൾ. വേരിയബിൾ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുള്ള ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾക്ക് അനന്തമായ പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്, ചില വ്യവസ്ഥകൾ സജ്ജീകരിക്കുന്നതിലൂടെ, പരിഹാരങ്ങളുടെ ഗണത്തിൽ നിന്ന് ഭാഗികമായവ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു. ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം. ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന് a>0 എന്നതിന് ax^2+bx+c=0 എന്ന രൂപമുണ്ട്. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള രൂപംതുല്യത ax^2+bx+c=0 കൈവശമുള്ള x ൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, D=b^2-4ac ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വിവേചന മൂല്യം കണ്ടെത്തുക. വിവേചനം പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് യഥാർത്ഥ വേരുകളില്ല (വേരുകൾ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ മണ്ഡലത്തിൽ നിന്നുള്ളതാണ്), അത് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് ഒരു യഥാർത്ഥ റൂട്ട് ഉണ്ട്, കൂടാതെ വിവേചനം പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ , അപ്പോൾ സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് യഥാർത്ഥ വേരുകളുണ്ട്, അവ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു: D = -b+-sqrt/2a. ഓൺലൈനിൽ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അത്തരമൊരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ (പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ അല്ലെങ്കിൽ ദശാംശങ്ങൾ) നൽകേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു സമവാക്യത്തിൽ വ്യവകലന ചിഹ്നങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ നിബന്ധനകൾക്ക് മുന്നിൽ നിങ്ങൾ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഇടണം. പാരാമീറ്ററിനെ ആശ്രയിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഓൺലൈനിൽ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, അതായത്, സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളിലെ വേരിയബിളുകൾ. പൊതുവായ പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഞങ്ങളുടെ ഓൺലൈൻ സേവനം ഈ ടാസ്ക്കിനെ നന്നായി നേരിടുന്നു. രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ. പരിഹാരങ്ങൾക്കായി രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ(അല്ലെങ്കിൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ സംവിധാനങ്ങൾ) പ്രായോഗികമായി നാല് പ്രധാന രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഓരോ രീതിയും ഞങ്ങൾ വിശദമായി വിവരിക്കും. സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതി. സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു വേരിയബിൾ മറ്റുള്ളവരുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇതിനുശേഷം, പദപ്രയോഗം സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. അതിനാൽ പരിഹാര രീതിയുടെ പേര്, അതായത്, ഒരു വേരിയബിളിന് പകരം, ശേഷിക്കുന്ന വേരിയബിളുകളിലൂടെ അതിൻ്റെ പദപ്രയോഗം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. പ്രായോഗികമായി, രീതിക്ക് സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആവശ്യമാണ്, അത് മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണെങ്കിലും, ഓൺലൈനിൽ അത്തരമൊരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നത് സമയം ലാഭിക്കാനും കണക്കുകൂട്ടലുകൾ എളുപ്പമാക്കാനും സഹായിക്കും. നിങ്ങൾ സമവാക്യത്തിലെ അജ്ഞാതരുടെ എണ്ണം സൂചിപ്പിക്കുകയും രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഡാറ്റ പൂരിപ്പിക്കുകയും വേണം, തുടർന്ന് സേവനം കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തും. ഗാസ് രീതി. തത്തുല്യമായ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൽ എത്തിച്ചേരുന്നതിന് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ പരിവർത്തനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ഈ രീതി കാഴ്ചയിൽ ത്രികോണാകൃതി. അതിൽ നിന്ന്, അജ്ഞാതങ്ങൾ ഓരോന്നായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. പ്രായോഗികമായി, ഓൺലൈനിൽ അത്തരമൊരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് വിശദമായ വിവരണം, രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഗാസിയൻ രീതിയെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് നല്ല ധാരണ ഉണ്ടായിരിക്കും. രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം ശരിയായ ഫോർമാറ്റിൽ എഴുതുകയും സിസ്റ്റം കൃത്യമായി പരിഹരിക്കുന്നതിന് അജ്ഞാതരുടെ എണ്ണം കണക്കിലെടുക്കുകയും ചെയ്യുക. ക്രാമർ രീതി. സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു അദ്വിതീയ പരിഹാരം ഉള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഈ രീതി സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. പ്രധാന ഗണിത പ്രവർത്തനംമാട്രിക്സ് ഡിറ്റർമിനൻ്റുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ ഇതാ. ക്രാമർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ഓൺലൈനിൽ നടക്കുന്നു, പൂർണ്ണവും വിശദവുമായ വിവരണത്തോടെ നിങ്ങൾക്ക് തൽക്ഷണം ഫലം ലഭിക്കും. കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളാൽ സിസ്റ്റം പൂരിപ്പിച്ച് അജ്ഞാത വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രം മതി. മാട്രിക്സ് രീതി. മാട്രിക്സ് എയിലെ അജ്ഞാതരുടെ ഗുണകങ്ങൾ, X നിരയിലെ അജ്ഞാതങ്ങൾ, കോളം ബിയിലെ സ്വതന്ത്ര പദങ്ങൾ എന്നിവ ശേഖരിക്കുന്നതാണ് ഈ രീതി. മാട്രിക്സ് സമവാക്യംടൈപ്പ് AxX=B. മാട്രിക്സ് എ യുടെ ഡിറ്റർമിനൻ്റ് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ ഈ സമവാക്യത്തിന് ഒരു അദ്വിതീയ പരിഹാരമുണ്ടാകൂ, അല്ലാത്തപക്ഷം സിസ്റ്റത്തിന് പരിഹാരങ്ങളോ അനന്തമായ പരിഹാരങ്ങളോ ഇല്ല. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു മാട്രിക്സ് രീതികണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് വിപരീത മാട്രിക്സ്എ.

ഈ വീഡിയോയിൽ, ഒരേ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു കൂട്ടം ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും - അതിനാലാണ് അവയെ ഏറ്റവും ലളിതമായത് എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

ആദ്യം, നമുക്ക് നിർവചിക്കാം: എന്താണ് ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം, ഏതാണ് ഏറ്റവും ലളിതമായത്?

ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം, അതിൽ ഒരു വേരിയബിൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ, ആദ്യ ഡിഗ്രി വരെ മാത്രം.

ഏറ്റവും ലളിതമായ സമവാക്യം അർത്ഥമാക്കുന്നത് നിർമ്മാണം:

മറ്റെല്ലാ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളും അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് ഏറ്റവും ലളിതമായി ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു:

1. പരാൻതീസിസുകളുണ്ടെങ്കിൽ വികസിപ്പിക്കുക;
2. വേരിയബിൾ അടങ്ങിയ പദങ്ങൾ തുല്യ ചിഹ്നത്തിൻ്റെ ഒരു വശത്തേക്കും വേരിയബിളില്ലാത്ത നിബന്ധനകൾ മറ്റൊന്നിലേക്കും നീക്കുക;
3. തുല്യ ചിഹ്നത്തിൻ്റെ ഇടത്തും വലത്തും സമാനമായ പദങ്ങൾ നൽകുക;
4. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യത്തെ $x$ എന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

തീർച്ചയായും, ഈ അൽഗോരിതം എല്ലായ്പ്പോഴും സഹായിക്കില്ല. ചിലപ്പോൾ ഈ കുതന്ത്രങ്ങൾക്കെല്ലാം ശേഷം $x$ വേരിയബിളിൻ്റെ ഗുണകം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായി മാറുന്നു എന്നതാണ് വസ്തുത. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ സാധ്യമാണ്:

1. സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, $0\cdot x=8$ പോലെയുള്ള ഒന്ന് മാറുമ്പോൾ, അതായത്. ഇടതുവശത്ത് പൂജ്യം, വലതുവശത്ത് പൂജ്യം അല്ലാതെ മറ്റൊരു സംഖ്യ. ഈ സാഹചര്യം സാധ്യമാകുന്നതിനുള്ള നിരവധി കാരണങ്ങൾ ചുവടെയുള്ള വീഡിയോയിൽ ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കും.
2. എല്ലാ സംഖ്യകളുമാണ് പരിഹാരം. സമവാക്യം $0\cdot x=0$ എന്നതിലേക്ക് ചുരുക്കിയാൽ മാത്രമേ ഇത് സാധ്യമാകൂ. നമ്മൾ എന്ത് $x$ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചാലും അത് "പൂജ്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്" എന്നത് തികച്ചും യുക്തിസഹമാണ്, അതായത്. ശരിയായ സംഖ്യാ സമത്വം.

യഥാർത്ഥ ജീവിത ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇതെല്ലാം എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് ഇപ്പോൾ നോക്കാം.

സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഇന്ന് നമ്മൾ ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു, ഏറ്റവും ലളിതമായവ മാത്രം. പൊതുവേ, ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം അർത്ഥമാക്കുന്നത് കൃത്യമായ ഒരു വേരിയബിൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഏതെങ്കിലും തുല്യതയാണ്, അത് ആദ്യ ഡിഗ്രിയിലേക്ക് മാത്രം പോകുന്നു.

അത്തരം നിർമ്മാണങ്ങൾ ഏകദേശം ഒരേ രീതിയിൽ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു:

1. ഒന്നാമതായി, പരാൻതീസിസുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ (ഞങ്ങളുടെ അവസാന ഉദാഹരണത്തിലെന്നപോലെ) നിങ്ങൾ വിപുലീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്;
2. എന്നിട്ട് സമാനമായി യോജിപ്പിക്കുക
3. അവസാനമായി, വേരിയബിളിനെ ഒറ്റപ്പെടുത്തുക, അതായത്. വേരിയബിളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന എല്ലാം - അതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന നിബന്ധനകൾ - ഒരു വശത്തേക്ക് നീക്കുക, കൂടാതെ ബാക്കിയുള്ളതെല്ലാം മറുവശത്തേക്ക് നീക്കുക.

അപ്പോൾ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമത്വത്തിൻ്റെ ഓരോ വശത്തും നിങ്ങൾ സമാനമായവ നൽകേണ്ടതുണ്ട്, അതിനുശേഷം "x" ൻ്റെ ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്, ഞങ്ങൾക്ക് അന്തിമ ഉത്തരം ലഭിക്കും.

സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഇത് മനോഹരവും ലളിതവുമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, എന്നാൽ പ്രായോഗികമായി, പരിചയസമ്പന്നരായ ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് പോലും വളരെ ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളിൽ കുറ്റകരമായ തെറ്റുകൾ വരുത്താൻ കഴിയും. സാധാരണയായി, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോഴോ "പ്ലസുകൾ", "മൈനസുകൾ" എന്നിവ കണക്കാക്കുമ്പോഴോ പിശകുകൾ സംഭവിക്കുന്നു.

കൂടാതെ, ഒരു രേഖീയ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല, അല്ലെങ്കിൽ പരിഹാരം മുഴുവൻ സംഖ്യാ രേഖയാണ്, അതായത്. ഏതെങ്കിലും നമ്പർ. ഇന്നത്തെ പാഠത്തിൽ ഈ സൂക്ഷ്മതകൾ ഞങ്ങൾ നോക്കും. എന്നാൽ നിങ്ങൾ ഇതിനകം മനസ്സിലാക്കിയതുപോലെ ഞങ്ങൾ ആരംഭിക്കും ലളിതമായ ജോലികൾ.

ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സ്കീം

ആദ്യം, ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള മുഴുവൻ സ്കീമും ഒരിക്കൽ കൂടി എഴുതട്ടെ:

1. എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുക.
2. ഞങ്ങൾ വേരിയബിളുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു, അതായത്. "എക്സ്" അടങ്ങിയ എല്ലാം ഞങ്ങൾ ഒരു വശത്തേക്കും "എക്സ്" ഇല്ലാത്തതെല്ലാം മറുവശത്തേക്കും നീക്കുന്നു.
3. ഞങ്ങൾ സമാന നിബന്ധനകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.
4. നമ്മൾ എല്ലാം "x" എന്ന ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

തീർച്ചയായും, ഈ സ്കീം എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രവർത്തിക്കില്ല;

ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

ടാസ്ക് നമ്പർ 1

ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. എന്നാൽ അവ ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ ഇല്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഈ ഘട്ടം ഒഴിവാക്കുന്നു. രണ്ടാം ഘട്ടത്തിൽ നമുക്ക് വേരിയബിളുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ഞങ്ങൾ വ്യക്തിഗത നിബന്ധനകളെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്. നമുക്ക് അത് എഴുതാം:

ഞങ്ങൾ ഇടത്തും വലത്തും സമാനമായ പദങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഇത് ഇതിനകം ഇവിടെ ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ നാലാമത്തെ ഘട്ടത്തിലേക്ക് പോകുന്നു: ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിച്ചു.

ടാസ്ക് നമ്പർ 2

ഈ പ്രശ്നത്തിൽ നമുക്ക് പരാൻതീസിസുകൾ കാണാൻ കഴിയും, അതിനാൽ നമുക്ക് അവ വികസിപ്പിക്കാം:

ഇടതുവശത്തും വലതുവശത്തും ഞങ്ങൾ ഏകദേശം ഒരേ ഡിസൈൻ കാണുന്നു, എന്നാൽ അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കാം, അതായത്. വേരിയബിളുകൾ വേർതിരിക്കുന്നു:

സമാനമായ ചിലത് ഇതാ:

ഏത് വേരിലാണ് ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്? ഉത്തരം: ഏതിനും. അതിനാൽ, നമുക്ക് $x$ എന്നത് ഏത് സംഖ്യയാണെന്ന് എഴുതാം.

ടാസ്ക് നമ്പർ 3

മൂന്നാമത്തെ രേഖീയ സമവാക്യം കൂടുതൽ രസകരമാണ്:

\[\ഇടത്(6-x \വലത്)+\ഇടത്(12+x \വലത്)-\ഇടത്(3-2x \വലത്)=15\]

ഇവിടെ നിരവധി ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉണ്ട്, പക്ഷേ അവ ഒന്നും കൊണ്ട് ഗുണിച്ചിട്ടില്ല, അവയ്ക്ക് മുമ്പായി വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങളാണുള്ളത്. നമുക്ക് അവയെ തകർക്കാം:

ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്ന രണ്ടാമത്തെ ഘട്ടം ഞങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

നമുക്ക് കണക്ക് ചെയ്യാം:

ഞങ്ങൾ അവസാന ഘട്ടം നടപ്പിലാക്കുന്നു - എല്ലാം "x" ൻ്റെ ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഓർക്കേണ്ട കാര്യങ്ങൾ

വളരെ ലളിതമായ ജോലികൾ ഞങ്ങൾ അവഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവ പറയാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു:

• ഞാൻ മുകളിൽ പറഞ്ഞതുപോലെ, എല്ലാ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾക്കും ഒരു പരിഹാരമില്ല - ചിലപ്പോൾ വേരുകളില്ല;
• വേരുകൾ ഉണ്ടെങ്കിലും, അവയിൽ പൂജ്യം ഉണ്ടാകാം - അതിൽ തെറ്റൊന്നുമില്ല.

പൂജ്യം മറ്റുള്ളവയുടെ അതേ സംഖ്യയാണ്; നിങ്ങൾ അതിനെ ഒരു തരത്തിലും വിവേചനം കാണിക്കരുത് അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം ലഭിച്ചാൽ നിങ്ങൾ എന്തെങ്കിലും തെറ്റ് ചെയ്തുവെന്ന് കരുതരുത്.

മറ്റൊരു സവിശേഷത ബ്രാക്കറ്റുകളുടെ തുറക്കലുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്. ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: അവരുടെ മുന്നിൽ ഒരു "മൈനസ്" ഉള്ളപ്പോൾ, ഞങ്ങൾ അത് നീക്കംചെയ്യുന്നു, പക്ഷേ പരാൻതീസിസിൽ ഞങ്ങൾ അടയാളങ്ങൾ മാറ്റുന്നു എതിർവശത്ത്. സ്റ്റാൻഡേർഡ് അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് അത് തുറക്കാൻ കഴിയും: മുകളിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ നമ്മൾ കണ്ടത് നമുക്ക് ലഭിക്കും.

ഈ ലളിതമായ വസ്‌തുത മനസ്സിലാക്കുന്നത് ഹൈസ്‌കൂളിൽ മണ്ടത്തരവും ഉപദ്രവകരവുമായ തെറ്റുകൾ വരുത്തുന്നത് ഒഴിവാക്കാൻ സഹായിക്കും, അത്തരം കാര്യങ്ങൾ ചെയ്യുന്നത് നിസ്സാരമായി കാണപ്പെടും.

സങ്കീർണ്ണമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

നമുക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് പോകാം. ഇപ്പോൾ നിർമ്മാണങ്ങൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാകും, വിവിധ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ ദൃശ്യമാകും. എന്നിരുന്നാലും, ഞങ്ങൾ ഇതിനെ ഭയപ്പെടേണ്ടതില്ല, കാരണം, രചയിതാവിൻ്റെ പദ്ധതി അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പരിവർത്തന പ്രക്രിയയിൽ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ മോണോമിയലുകളും അനിവാര്യമായും റദ്ദാക്കപ്പെടും.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 1

വ്യക്തമായും, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക എന്നതാണ് ആദ്യപടി. നമുക്ക് ഇത് വളരെ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ചെയ്യാം:

ഇനി നമുക്ക് സ്വകാര്യത നോക്കാം:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

സമാനമായ ചിലത് ഇതാ:

വ്യക്തമായും, ഈ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഇത് ഉത്തരത്തിൽ എഴുതാം:

\[\varno\]

അല്ലെങ്കിൽ വേരുകൾ ഇല്ല.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 2

ഞങ്ങൾ സമാന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു. ആദ്യത്തെ പടി:

നമുക്ക് ഒരു വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് എല്ലാം ഇടത്തോട്ടും അതില്ലാതെ - വലത്തോട്ടും നീക്കാം:

സമാനമായ ചിലത് ഇതാ:

വ്യക്തമായും, ഈ രേഖീയ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരമില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

\[\വർണ്ണമില്ല\],

അല്ലെങ്കിൽ വേരുകൾ ഇല്ല.

പരിഹാരത്തിൻ്റെ സൂക്ഷ്മതകൾ

രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും പൂർണ്ണമായും പരിഹരിച്ചു. ഈ രണ്ട് പദപ്രയോഗങ്ങളും ഒരു ഉദാഹരണമായി ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഏറ്റവും ലളിതമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളിൽ പോലും എല്ലാം അത്ര ലളിതമല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഒരിക്കൽ കൂടി ബോധ്യപ്പെട്ടു: ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നുമില്ല, അല്ലെങ്കിൽ അനന്തമായ നിരവധി വേരുകൾ ഉണ്ടാകാം. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഗണിച്ചു, രണ്ടിനും വേരുകളില്ല.

എന്നാൽ മറ്റൊരു വസ്തുതയിലേക്ക് നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു: പരാൻതീസിസുകളിൽ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കണം, അവയ്ക്ക് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഉണ്ടെങ്കിൽ അവ എങ്ങനെ തുറക്കണം. ഈ പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക:

തുറക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾ എല്ലാം "X" കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ഗുണിക്കുന്നു ഓരോ വ്യക്തിഗത പദവും. ഉള്ളിൽ രണ്ട് പദങ്ങളുണ്ട് - യഥാക്രമം, രണ്ട് പദങ്ങളും ഗുണിച്ചതും.

പ്രാഥമികമായി തോന്നുന്ന, എന്നാൽ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടതും അപകടകരവുമായ ഈ പരിവർത്തനങ്ങൾ പൂർത്തിയാക്കിയതിനുശേഷം മാത്രമേ, അതിന് ശേഷം ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നമുണ്ടെന്ന വസ്തുതയുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ബ്രാക്കറ്റ് തുറക്കാൻ കഴിയൂ. അതെ, അതെ: ഇപ്പോൾ മാത്രം, പരിവർത്തനങ്ങൾ പൂർത്തിയാകുമ്പോൾ, ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നമുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം ചുവടെയുള്ളതെല്ലാം അടയാളങ്ങൾ മാറ്റുന്നു എന്നാണ്. അതേ സമയം, ബ്രാക്കറ്റുകൾ സ്വയം അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, ഫ്രണ്ട് "മൈനസ്" അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലും ഞങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യുന്നു:

ഈ ചെറിയ, നിസ്സാരമെന്ന് തോന്നുന്ന വസ്തുതകളിലേക്ക് ഞാൻ ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് യാദൃശ്ചികമല്ല. കാരണം, സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രാഥമിക പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ്, അവിടെ ലളിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ വ്യക്തമായും കാര്യക്ഷമമായും ചെയ്യാനുള്ള കഴിവില്ലായ്മ ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ എൻ്റെ അടുക്കൽ വരികയും അത്തരം ലളിതമായ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ വീണ്ടും പഠിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾ ഈ കഴിവുകളെ യാന്ത്രികതയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്ന ദിവസം വരും. ഓരോ തവണയും നിങ്ങൾ കൂടുതൽ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതില്ല; നിങ്ങൾ എല്ലാം ഒരു വരിയിൽ എഴുതും. എന്നാൽ നിങ്ങൾ പഠിക്കുമ്പോൾ, ഓരോ പ്രവർത്തനവും പ്രത്യേകം എഴുതേണ്ടതുണ്ട്.

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പരിഹരിക്കാൻ പോകുന്നത് ഏറ്റവും ലളിതമായ ജോലി എന്ന് വിളിക്കാനാവില്ല, പക്ഷേ അർത്ഥം അതേപടി തുടരുന്നു.

ടാസ്ക് നമ്പർ 1

\[\ഇടത്(7x+1 \വലത്)\ഇടത്(3x-1 \വലത്)-21((x)^(2))=3\]

ആദ്യ ഭാഗത്തിലെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും നമുക്ക് ഗുണിക്കാം:

നമുക്ക് കുറച്ച് സ്വകാര്യത ചെയ്യാം:

സമാനമായ ചിലത് ഇതാ:

നമുക്ക് അവസാന ഘട്ടം പൂർത്തിയാക്കാം:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

ഞങ്ങളുടെ അവസാന ഉത്തരം ഇതാ. കൂടാതെ, പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷനുള്ള ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, അവ പരസ്പരം റദ്ദാക്കി, ഇത് സമവാക്യത്തെ രേഖീയമാക്കുകയും ക്വാഡ്രാറ്റിക് ആക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ടാസ്ക് നമ്പർ 2

\[\ഇടത്(1-4x \വലത്)\ഇടത്(1-3x \വലത്)=6x\ഇടത്(2x-1 \വലത്)\]

നമുക്ക് ആദ്യ ഘട്ടം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ചെയ്യാം: ആദ്യ ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് ഓരോ ഘടകവും രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് ഓരോ മൂലകവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം ആകെ നാല് പുതിയ നിബന്ധനകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം:

ഇനി നമുക്ക് ഓരോ പദത്തിലും ഗുണനം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നടത്താം:

നമുക്ക് “X” ഉള്ള നിബന്ധനകൾ ഇടത്തോട്ടും ഇല്ലാത്തവ വലത്തോട്ടും നീക്കാം:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

സമാന നിബന്ധനകൾ ഇതാ:

ഒരിക്കൽ കൂടി ഞങ്ങൾക്ക് അന്തിമ ഉത്തരം ലഭിച്ചു.

പരിഹാരത്തിൻ്റെ സൂക്ഷ്മതകൾ

ഈ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കുറിപ്പ് ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്: ഒന്നിലധികം പദങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഞങ്ങൾ ഗുണിക്കാൻ തുടങ്ങുമ്പോൾ, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമമനുസരിച്ചാണ് ചെയ്യുന്നത്: ഞങ്ങൾ ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് ആദ്യ പദം എടുത്ത് അതിൽ നിന്നുള്ള ഓരോ മൂലകവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക രണ്ടാമത്തെ; പിന്നെ നമ്മൾ ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഘടകം എടുക്കുകയും അതുപോലെ തന്നെ രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് ഓരോ മൂലകവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. തൽഫലമായി, നമുക്ക് നാല് ടേമുകൾ ലഭിക്കും.

ബീജഗണിത തുകയെ കുറിച്ച്

ഈ അവസാനത്തെ ഉദാഹരണത്തിലൂടെ, ബീജഗണിത തുക എന്താണെന്ന് വിദ്യാർത്ഥികളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ക്ലാസിക്കൽ മാത്തമാറ്റിക്സിൽ, $1-7$ കൊണ്ട് ഞങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഒരു ലളിതമായ നിർമ്മാണമാണ്: ഒന്നിൽ നിന്ന് ഏഴ് കുറയ്ക്കുക. ബീജഗണിതത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ് ഞങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത്: “ഒന്ന്” എന്ന സംഖ്യയിലേക്ക് ഞങ്ങൾ മറ്റൊരു സംഖ്യ ചേർക്കുന്നു, അതായത് “മൈനസ് ഏഴ്”. ഒരു ബീജഗണിത തുക ഒരു സാധാരണ ഗണിത തുകയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാകുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്.

എല്ലാ പരിവർത്തനങ്ങളും, ഓരോ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും ഗുണനവും നടത്തുമ്പോൾ, മുകളിൽ വിവരിച്ചതിന് സമാനമായ നിർമ്മാണങ്ങൾ നിങ്ങൾ കാണാൻ തുടങ്ങുമ്പോൾ, ബഹുപദങ്ങളും സമവാക്യങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ബീജഗണിതത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് പ്രശ്നങ്ങളൊന്നും ഉണ്ടാകില്ല.

അവസാനമായി, ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ നോക്കിയതിനേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമായ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ കൂടി നോക്കാം, അവ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് അൽഗോരിതം ചെറുതായി വികസിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

അത്തരം ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങളുടെ അൽഗോരിതത്തിലേക്ക് ഒരു ഘട്ടം കൂടി ചേർക്കേണ്ടിവരും. എന്നാൽ ആദ്യം, ഞങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ:

1. ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക.
2. വേരിയബിളുകൾ.
3. സമാനമായവ കൊണ്ടുവരിക.
4. അനുപാതം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

അയ്യോ, ഈ അത്ഭുതകരമായ അൽഗോരിതം, അതിൻ്റെ എല്ലാ ഫലപ്രാപ്തിക്കും, നമുക്ക് മുന്നിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉള്ളപ്പോൾ പൂർണ്ണമായും ഉചിതമല്ല. നമ്മൾ താഴെ കാണുന്ന കാര്യങ്ങളിൽ, രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളിലും ഇടത്തും വലത്തും നമുക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുണ്ട്.

ഈ കേസിൽ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കാം? അതെ, ഇത് വളരെ ലളിതമാണ്! ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അൽഗോരിതത്തിലേക്ക് ഒരു ഘട്ടം കൂടി ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് ആദ്യ പ്രവർത്തനത്തിന് മുമ്പും ശേഷവും ചെയ്യാൻ കഴിയും, അതായത്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കുക. അതിനാൽ അൽഗോരിതം ഇപ്രകാരമായിരിക്കും:

1. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കുക.
2. ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക.
3. വേരിയബിളുകൾ.
4. സമാനമായവ കൊണ്ടുവരിക.
5. അനുപാതം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

"ഭിന്നങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുക" എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്? ആദ്യ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഘട്ടത്തിന് ശേഷവും മുമ്പും ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? വാസ്തവത്തിൽ, ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും അവയുടെ വിഭാഗത്തിൽ സംഖ്യാപരമായവയാണ്, അതായത്. എല്ലായിടത്തും ഡിനോമിനേറ്റർ ഒരു സംഖ്യ മാത്രമാണ്. അതിനാൽ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇല്ലാതാകും.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

ഈ സമവാക്യത്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ നമുക്ക് ഒഴിവാക്കാം:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: എല്ലാം ഒരിക്കൽ "നാല്" കൊണ്ട് ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്. നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് പരാൻതീസിസുകൾ ഉള്ളതിനാൽ ഓരോന്നിനെയും "നാല്" കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല. നമുക്ക് എഴുതാം:

\[\ഇടത്(2x+1 \വലത്)\ഇടത്(2x-3 \വലത്)=\ഇടത്(((x)^(2))-1 \വലത്)\cdot 4\]

ഇനി നമുക്ക് വിപുലീകരിക്കാം:

ഞങ്ങൾ വേരിയബിളിനെ ഒഴിവാക്കുന്നു:

സമാന പദങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു:

\[-4x=-1\ഇടത്| :\ഇടത്(-4 \വലത്) \വലത്.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു അവസാന തീരുമാനം, നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് പോകാം.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

ഇവിടെ ഞങ്ങൾ ഒരേ പ്രവർത്തനങ്ങളെല്ലാം ചെയ്യുന്നു:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചു.

സത്യത്തിൽ, ഇന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയാൻ ആഗ്രഹിച്ചത് അതാണ്.

പ്രധാന പോയിൻ്റുകൾ

പ്രധാന കണ്ടെത്തലുകൾ ഇവയാണ്:

• രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം അറിയുക.
• ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കാനുള്ള കഴിവ്.
• കണ്ടാൽ വിഷമിക്കേണ്ട ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ, മിക്കവാറും, കൂടുതൽ പരിവർത്തനങ്ങളുടെ പ്രക്രിയയിൽ അവ കുറയും.
• ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളിൽ മൂന്ന് തരം വേരുകളുണ്ട്, ഏറ്റവും ലളിതമായത് പോലും: ഒരൊറ്റ റൂട്ട്, മുഴുവൻ സംഖ്യാ രേഖയും ഒരു റൂട്ടാണ്, കൂടാതെ വേരുകളൊന്നുമില്ല.

എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്രങ്ങളെയും കുറിച്ച് കൂടുതൽ മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് ലളിതവും എന്നാൽ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ ഒരു വിഷയം കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ ഈ പാഠം നിങ്ങളെ സഹായിക്കുമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. എന്തെങ്കിലും വ്യക്തമല്ലെങ്കിൽ, സൈറ്റിലേക്ക് പോയി അവിടെ അവതരിപ്പിച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക. തുടരുക, കൂടുതൽ രസകരമായ കാര്യങ്ങൾ നിങ്ങളെ കാത്തിരിക്കുന്നു!

അപേക്ഷ

വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്കും പഠിച്ച മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന് സൈറ്റിലെ ഏത് തരത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളും ഓൺലൈനായി പരിഹരിക്കുന്നു.. ഓൺലൈനിൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ. ബീജഗണിതം, പാരാമെട്രിക്, അതീന്ദ്രിയം, പ്രവർത്തനപരം, ഡിഫറൻഷ്യൽ, മറ്റ് തരത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ എന്നിവയുണ്ട്, ചില സമവാക്യങ്ങൾക്ക് അനലിറ്റിക്കൽ പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്, കാരണം അവ നൽകുന്നത് മാത്രമല്ല കൃത്യമായ മൂല്യംറൂട്ട്, പക്ഷേ ഒരു ഫോർമുലയുടെ രൂപത്തിൽ പരിഹാരം എഴുതാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, അതിൽ പാരാമീറ്ററുകൾ ഉൾപ്പെടാം. അനലിറ്റിക്കൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ വേരുകൾ കണക്കാക്കാൻ മാത്രമല്ല, പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് അവയുടെ നിലനിൽപ്പും അവയുടെ അളവും വിശകലനം ചെയ്യാനും അനുവദിക്കുന്നു, ഇത് വേരുകളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യങ്ങളേക്കാൾ പ്രായോഗിക ഉപയോഗത്തിന് പലപ്പോഴും പ്രധാനമാണ്. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു.. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ. ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നത് ഈ തുല്യത കൈവരിക്കുന്ന വാദങ്ങളുടെ അത്തരം മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ചുമതലയാണ്. ഓൺ സാധ്യമായ മൂല്യങ്ങൾവാദങ്ങൾ ചുമത്താം അധിക വ്യവസ്ഥകൾ(പൂർണ്ണസംഖ്യ, യഥാർത്ഥം മുതലായവ). സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു.. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ. ഫലത്തിൻ്റെ ഉയർന്ന കൃത്യതയോടെ നിങ്ങൾക്ക് തൽക്ഷണം ഓൺലൈനിൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കാനാകും. നിർദ്ദിഷ്ട ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ആർഗ്യുമെൻ്റുകളെ (ചിലപ്പോൾ "വേരിയബിളുകൾ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു) ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ "അജ്ഞാതർ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സമത്വം കൈവരിക്കുന്ന അജ്ഞാതരുടെ മൂല്യങ്ങളെ ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ വേരുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വേരുകൾ ഈ സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നതായി പറയപ്പെടുന്നു. ഒരു സമവാക്യം ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം അതിൻ്റെ എല്ലാ പരിഹാരങ്ങളുടെയും (വേരുകൾ) സെറ്റ് കണ്ടെത്തുക അല്ലെങ്കിൽ വേരുകൾ ഇല്ലെന്ന് തെളിയിക്കുക എന്നാണ്. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു.. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ. വേരുകളുടെ ഗണങ്ങൾ ഒത്തുപോകുന്ന സമവാക്യങ്ങളെ തുല്യമോ തുല്യമോ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വേരുകളില്ലാത്ത സമവാക്യങ്ങളും തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ തുല്യതയ്ക്ക് സമമിതിയുടെ സ്വഭാവമുണ്ട്: ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം ആദ്യത്തേതിന് തുല്യമാണ്. സമവാക്യങ്ങളുടെ തുല്യതയ്ക്ക് ട്രാൻസിറ്റിവിറ്റിയുടെ സ്വഭാവമുണ്ട്: ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേത് മൂന്നാമത്തേതിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ആദ്യത്തെ സമവാക്യം മൂന്നാമത്തേതിന് തുല്യമാണ്. സമവാക്യങ്ങളുടെ തുല്യത പ്രോപ്പർട്ടി അവയുമായി പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, അവ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു.. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ. ഓൺലൈനിൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ സൈറ്റ് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കും. വിശകലന പരിഹാരങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്ന സമവാക്യങ്ങളിൽ നാലാമത്തെ ഡിഗ്രിയേക്കാൾ ഉയർന്നതല്ലാത്ത ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു: രേഖീയ സമവാക്യം, ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം, ക്യൂബിക് സമവാക്യം, നാലാം ഡിഗ്രിയുടെ സമവാക്യം. ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾൽ ഉയർന്ന ഡിഗ്രികൾ പൊതു കേസ്അവയ്ക്ക് ഒരു വിശകലന പരിഹാരമില്ല, എന്നിരുന്നാലും അവയിൽ ചിലത് താഴ്ന്ന ഡിഗ്രികളുടെ സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് ചുരുക്കാം. അതീന്ദ്രിയ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന സമവാക്യങ്ങളെ അതീന്ദ്രിയം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവയിൽ, ചില ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾക്ക് അനലിറ്റിക്കൽ സൊല്യൂഷനുകൾ അറിയപ്പെടുന്നു, കാരണം ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പൂജ്യങ്ങൾ നന്നായി അറിയാം. പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു വിശകലന പരിഹാരം കണ്ടെത്താൻ കഴിയാത്തപ്പോൾ, സംഖ്യാ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. സംഖ്യാ രീതികൾ കൃത്യമായ ഒരു പരിഹാരം നൽകുന്നില്ല, പക്ഷേ റൂട്ട് ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യത്തിലേക്ക് ഇടുങ്ങിയ ഇടവേള മാത്രമേ അനുവദിക്കൂ. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു.. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ.. ഓൺലൈനിൽ ഒരു സമവാക്യത്തിനുപകരം, അതേ പദപ്രയോഗം എങ്ങനെ രൂപപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കും. രേഖീയ ആശ്രിതത്വംഒരു നേരായ ടാൻജെൻ്റിനൊപ്പം മാത്രമല്ല, ഗ്രാഫിൻ്റെ ഇൻഫ്ലക്ഷൻ പോയിൻ്റിലും. വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിൽ എല്ലാ സമയത്തും ഈ രീതി ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതാണ്. സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം അന്തിമ മൂല്യത്തെ സമീപിക്കുന്നത് പലപ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നു അനന്തമായ സംഖ്യകൾവെക്റ്റർ റെക്കോർഡുകളും. പ്രാരംഭ ഡാറ്റ പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഇതാണ് ചുമതലയുടെ സാരാംശം. അല്ലെങ്കിൽ, പ്രാദേശിക അവസ്ഥ ഒരു ഫോർമുലയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. ഒരു നിശ്ചിത ഫംഗ്‌ഷനിൽ നിന്നുള്ള ഒരു നേർരേഖയിലൂടെയുള്ള വിപരീതം, അത് എക്‌സിക്യൂഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ കണക്കാക്കും, അത് നിർവ്വഹണത്തിൽ കാലതാമസമില്ലാതെ, ഓഫ്‌സെറ്റ് സ്ഥലത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേകാവകാശമായി വർത്തിക്കും. ശാസ്ത്രീയ അന്തരീക്ഷത്തിൽ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിജയത്തെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കും. എന്നിരുന്നാലും, മുകളിൽ പറഞ്ഞവയെല്ലാം പോലെ, കണ്ടെത്തുന്ന പ്രക്രിയയിൽ ഇത് ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും, നിങ്ങൾ സമവാക്യം പൂർണ്ണമായും പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉത്തരം നേർരേഖ സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ അറ്റത്ത് സംഭരിക്കുക. ബഹിരാകാശത്തിലെ വരികൾ ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നു, ഈ പോയിൻ്റിനെ ലൈനുകളാൽ വിഭജിക്കപ്പെട്ടത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ലൈനിലെ ഇടവേള മുമ്പ് സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനത്തിന് ഏറ്റവും ഉയർന്ന തസ്തിക പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. പാരാമെട്രിക്കലി നിർദ്ദിഷ്ട പ്രതലത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ആർഗ്യുമെൻ്റ് മൂല്യം നൽകുകയും സമവാക്യം ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് ഒരു ഫംഗ്ഷനിലേക്കുള്ള ഉൽപ്പാദനപരമായ പ്രവേശനത്തിൻ്റെ തത്വങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയും. Möbius സ്ട്രിപ്പ്, അല്ലെങ്കിൽ അതിനെ വിളിക്കുന്ന അനന്തത, ഒരു ചിത്രം എട്ട് പോലെ കാണപ്പെടുന്നു. ഇത് ഒരു വശമുള്ള ഉപരിതലമാണ്, രണ്ട് വശങ്ങളുള്ളതല്ല. പൊതുവെ എല്ലാവർക്കും അറിയാവുന്ന തത്ത്വമനുസരിച്ച്, ഗവേഷണമേഖലയിലെന്നപോലെ ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാന പദവിയായി ഞങ്ങൾ വസ്തുനിഷ്ഠമായി അംഗീകരിക്കും. തുടർച്ചയായി നൽകിയിരിക്കുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾക്ക് മാത്രമേ വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശ വെളിപ്പെടുത്താൻ കഴിയൂ. ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള മറ്റൊരു പരിഹാരം അത് പരിഹരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ വളരെ കൂടുതലാണെന്ന് അനുമാനിക്കുക, അതിൻ്റെ ഫലമായി മാറ്റമില്ലാത്തതിൻ്റെ പൂർണ്ണമായ പതിപ്പ് നേടുക എന്നാണ്. കൂടാതെ സംയോജിത സമീപനംഈ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. മുമ്പത്തെപ്പോലെ, എല്ലാ പ്രത്യേക കേസുകൾക്കും, ഞങ്ങളുടെ സൗകര്യപ്രദവും മികച്ചതുമായ ഓൺലൈൻ സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ എല്ലാവരെയും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള സമയങ്ങളിൽ സഹായിക്കും, കാരണം നിങ്ങൾ ഇൻപുട്ട് പാരാമീറ്ററുകൾ വ്യക്തമാക്കേണ്ടതുണ്ട്, സിസ്റ്റം തന്നെ ഉത്തരം കണക്കാക്കും. ഞങ്ങൾ ഡാറ്റ നൽകുന്നതിന് മുമ്പ്, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ഇൻപുട്ട് ടൂൾ ആവശ്യമാണ്, അത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടില്ലാതെ ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഓരോ ഉത്തര എസ്റ്റിമേറ്റിൻ്റെയും എണ്ണം ഞങ്ങളുടെ നിഗമനങ്ങളിലേക്ക് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിലേക്ക് നയിക്കും, പക്ഷേ ഇത് ചെയ്യാൻ അത്ര എളുപ്പമല്ല, കാരണം വിപരീതം തെളിയിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. സിദ്ധാന്തം, അതിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ കാരണം, പ്രായോഗിക അറിവ് പിന്തുണയ്ക്കുന്നില്ല. ഉത്തരം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന ഘട്ടത്തിൽ ഒരു ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ കാണുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ എളുപ്പമുള്ള കാര്യമല്ല, കാരണം ഒരു സെറ്റിൽ ഒരു സംഖ്യ എഴുതുന്നതിനുള്ള ബദൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ വളർച്ച വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, വിദ്യാർത്ഥി പരിശീലനത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാതിരിക്കുന്നത് തെറ്റാണ്, അതിനാൽ അത് ചെയ്യേണ്ടത് പോലെ ഞങ്ങൾ ഓരോരുത്തരും പറയും. മുമ്പ് കണ്ടെത്തിയ ക്യൂബിക് സമവാക്യം നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ ഉൾപ്പെടും, കൂടാതെ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളുടെ ഇടവും പ്രതീകാത്മക വേരിയബിളുകളും അടങ്ങിയിരിക്കും. സിദ്ധാന്തം പഠിക്കുകയോ മനഃപാഠമാക്കുകയോ ചെയ്താൽ, ഞങ്ങളുടെ വിദ്യാർത്ഥികൾ സ്വയം തെളിയിക്കും മികച്ച വശം, ഞങ്ങൾ അവർക്കുവേണ്ടി സന്തോഷിക്കും. ഒന്നിലധികം ഫീൽഡ് കവലകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഞങ്ങളുടെ ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങളെ രണ്ട്, മൂന്ന് സംഖ്യാ സംയോജിത വരികൾ ഗുണിച്ച് ചലനത്തിൻ്റെ ഒരു തലം വിവരിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സെറ്റ് അദ്വിതീയമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല. മികച്ച പരിഹാരം, വിദ്യാർത്ഥികൾ പറയുന്നതനുസരിച്ച്, പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണമായ റെക്കോർഡിംഗ് ആണ്. ശാസ്ത്രീയ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞതുപോലെ, പ്രതീകാത്മക പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അമൂർത്തീകരണം കാര്യങ്ങളുടെ അവസ്ഥയിലേക്ക് പ്രവേശിക്കുന്നില്ല, എന്നാൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം അറിയപ്പെടുന്ന എല്ലാ കേസുകളിലും അവ്യക്തമായ ഫലം നൽകുന്നു. അധ്യാപകൻ്റെ പാഠത്തിൻ്റെ ദൈർഘ്യം ഈ നിർദ്ദേശത്തിൻ്റെ ആവശ്യകതയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. പല മേഖലകളിലും എല്ലാ കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ടെക്നിക്കുകളുടെയും ആവശ്യകത വിശകലനം കാണിച്ചു, കൂടാതെ ഒരു സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ കഴിവുള്ള കൈകളിലെ ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്ത ഉപകരണമാണെന്ന് തികച്ചും വ്യക്തമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനത്തോടുള്ള വിശ്വസ്തമായ സമീപനം വ്യത്യസ്ത ദിശകളിൽ നിന്നുള്ള കാഴ്ചകളുടെ പ്രാധാന്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. പ്രധാന സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൊന്ന് തിരിച്ചറിയാനും സമവാക്യം അത്തരത്തിൽ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഉത്തരത്തെ ആശ്രയിച്ച് അതിൻ്റെ പ്രയോഗത്തിന് കൂടുതൽ ആവശ്യമായി വരും. ഈ മേഖലയിലെ അനലിറ്റിക്‌സ് വേഗത കൈവരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ആദ്യം മുതൽ ആരംഭിച്ച് ഫോർമുല കണ്ടെത്താം. ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ വർദ്ധനയുടെ തോത് ഭേദിച്ച്, ഇൻഫ്‌ലക്ഷൻ പോയിൻ്റിലെ ടാൻജെൻ്റിനൊപ്പം ഉള്ള ലൈൻ തീർച്ചയായും ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ആർഗ്യുമെൻ്റിൽ നിന്ന് അതേ ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന വശങ്ങളിലൊന്നാണ് സമവാക്യം ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നത് എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് നയിക്കും. എങ്കിൽ ഒരു അമേച്വർ സമീപനം പ്രയോഗിക്കാൻ അവകാശമുണ്ട് ഈ അവസ്ഥവിദ്യാർത്ഥികളുടെ നിഗമനങ്ങൾക്ക് വിരുദ്ധമല്ല. പശ്ചാത്തലത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്ന ഒബ്‌ജക്റ്റിൻ്റെ നിലവിലുള്ള നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര സാഹചര്യങ്ങളുടെ വിശകലനം രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളായി സ്ഥാപിക്കുന്നത് ഉപടാസ്‌ക്കാണ്. ഓർത്തോഗണാലിറ്റിയുടെ ദിശയിൽ ഓഫ്സെറ്റ് ചെയ്യുന്നത് ഏകാന്തതയുടെ പ്രയോജനം പരസ്പരം കുറയ്ക്കുന്നു യഥാർത്ഥ മൂല്യം. നിങ്ങൾ ആദ്യം പ്ലസ് ചിഹ്നത്തിലും പിന്നീട് മൈനസ് ചിഹ്നത്തിലും ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് അത്രതന്നെ പരിഹാരങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ടിരട്ടി പരിഹാരങ്ങൾ ഉണ്ടാകും, ഫലം കൂടുതൽ കൃത്യമായിരിക്കും. സുസ്ഥിരവും കൃത്യവുമായ ഓൺലൈൻ സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ എന്നത് അധ്യാപകൻ നിശ്ചയിച്ചിട്ടുള്ള ടാസ്ക്കിൽ ഉദ്ദേശിച്ച ലക്ഷ്യം കൈവരിക്കുന്നതിനുള്ള വിജയമാണ്. മഹത്തായ ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ വീക്ഷണങ്ങളിലെ കാര്യമായ വ്യത്യാസങ്ങൾ കാരണം ശരിയായ രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് തോന്നുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം, പരവലയമെന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന വരികളുടെ വക്രതയെ വിവരിക്കുന്നു, കൂടാതെ അടയാളം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ അതിൻ്റെ കോൺവെക്സിറ്റി നിർണ്ണയിക്കും. സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച് നമുക്ക് വിവേചനവും വേരുകളും ലഭിക്കും. പദപ്രയോഗത്തെ ശരിയായ അല്ലെങ്കിൽ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും ഒരു ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുകയുമാണ് ആദ്യപടി. ഇതിനെ ആശ്രയിച്ച്, ഞങ്ങളുടെ കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കുള്ള പദ്ധതി രൂപീകരിക്കും. സൈദ്ധാന്തിക സമീപനമുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രം ഓരോ ഘട്ടത്തിലും ഉപയോഗപ്രദമാകും. ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും ഫലം ഒരു ക്യൂബിക് സമവാക്യമായി അവതരിപ്പിക്കും, കാരണം ഒരു സർവ്വകലാശാലയിലെ ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ചുമതല ലളിതമാക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ അതിൻ്റെ വേരുകൾ മറയ്ക്കും. ഉപരിപ്ലവമായ വിശകലനത്തിന് അനുയോജ്യമാണെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും രീതികൾ നല്ലതാണ്. അധിക ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾകണക്കുകൂട്ടൽ പിശകുകളിലേക്ക് നയിക്കില്ല. നൽകിയിരിക്കുന്ന കൃത്യതയോടെ ഉത്തരം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് അഭിമുഖീകരിക്കാം - തന്നിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ്റെ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ കണ്ടെത്തുന്നത് അത്ര എളുപ്പമല്ല, പ്രത്യേകിച്ച് അനന്തതയിൽ സമാന്തരരേഖകൾ പഠിക്കുന്ന കാലയളവിൽ. ഒഴിവാക്കൽ വീക്ഷണത്തിൽ, ആവശ്യം വളരെ വ്യക്തമാണ്. പോളാരിറ്റി വ്യത്യാസം വ്യക്തമാണ്. ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടുകളിലെ അധ്യാപന അനുഭവത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങളുടെ ടീച്ചർ പഠിച്ചു പ്രധാന പാഠം, ഇതിൽ സമവാക്യങ്ങൾ പൂർണ്ണ ഗണിതശാസ്ത്ര അർത്ഥത്തിൽ ഓൺലൈനിൽ പഠിച്ചു. സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഉയർന്ന പരിശ്രമങ്ങളെക്കുറിച്ചും പ്രത്യേക കഴിവുകളെക്കുറിച്ചും ഞങ്ങൾ ഇവിടെ സംസാരിച്ചു. ഞങ്ങളുടെ നിഗമനങ്ങൾക്ക് അനുകൂലമായി, ഒരാൾ ഒരു പ്രിസത്തിലൂടെ നോക്കരുത്. സമീപകാലം വരെ, ഒരു അടഞ്ഞ സെറ്റ് ഈ പ്രദേശത്ത് അതിവേഗം വർദ്ധിക്കുന്നുവെന്നും സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം അന്വേഷിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്നും വിശ്വസിക്കപ്പെട്ടു. ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ ഞങ്ങൾ എല്ലാം പരിഗണിച്ചില്ല സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾ, എന്നാൽ ഈ സമീപനം എന്നത്തേക്കാളും കൂടുതൽ ന്യായീകരിക്കപ്പെടുന്നു. ബ്രാക്കറ്റുകളുള്ള അധിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ, ഓർഡിനേറ്റ്, അബ്‌സിസ്സ അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം ചില മുന്നേറ്റങ്ങളെ ന്യായീകരിക്കുന്നു, ഇത് നഗ്നനേത്രങ്ങൾ കൊണ്ട് അവഗണിക്കാൻ കഴിയില്ല. പ്രവർത്തനത്തിൽ വിപുലമായ ആനുപാതിക വർദ്ധനവ് എന്ന അർത്ഥത്തിൽ, ഒരു ഇൻഫ്ലക്ഷൻ പോയിൻ്റ് ഉണ്ട്. എങ്ങനെയെന്ന് ഒരിക്കൽ കൂടി തെളിയിക്കും ആവശ്യമായ അവസ്ഥവെക്‌ടറിൻ്റെ ഒന്നോ അതിലധികമോ അവരോഹണ സ്ഥാനം കുറയുന്നതിൻ്റെ മുഴുവൻ ഇടവേളയിലും പ്രയോഗിക്കും. പരിമിതമായ സ്ഥലത്ത്, നമ്മുടെ സ്ക്രിപ്റ്റിൻ്റെ പ്രാരംഭ ബ്ലോക്കിൽ നിന്ന് ഒരു വേരിയബിൾ തിരഞ്ഞെടുക്കും. മൂന്ന് വെക്റ്ററുകളോടൊപ്പം അടിസ്ഥാനമായി നിർമ്മിച്ച ഒരു സിസ്റ്റം ശക്തിയുടെ പ്രധാന നിമിഷത്തിൻ്റെ അഭാവത്തിന് ഉത്തരവാദിയാണ്. എന്നിരുന്നാലും, സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ സൃഷ്‌ടിക്കുകയും നിർമ്മിച്ച സമവാക്യത്തിൻ്റെ എല്ലാ നിബന്ധനകളും ഉപരിതലത്തിന് മുകളിലും സമാന്തര രേഖകളിലൂടെയും കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുകയും ചെയ്തു. നമുക്ക് ആരംഭ പോയിൻ്റിന് ചുറ്റും ഒരു സർക്കിൾ വരയ്ക്കാം. അങ്ങനെ, ഞങ്ങൾ സെക്ഷൻ ലൈനുകളിൽ മുകളിലേക്ക് നീങ്ങാൻ തുടങ്ങും, കൂടാതെ ടാൻജെൻ്റ് സർക്കിളിനെ അതിൻ്റെ മുഴുവൻ നീളത്തിലും വിവരിക്കും, അതിൻ്റെ ഫലമായി ഇൻവോൾട്ട് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു വക്രം. വഴിയിൽ, ഈ വളവിനെക്കുറിച്ച് ഒരു ചെറിയ ചരിത്രം പറയാം. ചരിത്രപരമായി ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇന്നത്തെ പോലെ അതിൻ്റെ ശുദ്ധമായ ധാരണയിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം എന്ന ആശയം ഉണ്ടായിരുന്നില്ല എന്നതാണ് വസ്തുത. മുമ്പ്, എല്ലാ ശാസ്ത്രജ്ഞരും ഒരു പൊതു ജോലിയിൽ ഏർപ്പെട്ടിരുന്നു, അതായത് ശാസ്ത്രം. പിന്നീട്, നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകൾക്ക് ശേഷം, എപ്പോൾ ശാസ്ത്ര ലോകംവലിയ അളവിലുള്ള വിവരങ്ങളാൽ നിറഞ്ഞു, മാനവികത ഇപ്പോഴും പല വിഷയങ്ങളും തിരിച്ചറിഞ്ഞു. അവ ഇപ്പോഴും മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു. എന്നിട്ടും, എല്ലാ വർഷവും, ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ശാസ്ത്രജ്ഞർ ശാസ്ത്രം പരിധിയില്ലാത്തതാണെന്ന് തെളിയിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു, നിങ്ങൾക്ക് പ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ച് അറിവില്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾ സമവാക്യം പരിഹരിക്കില്ല. അവസാനം അത് അവസാനിപ്പിക്കാൻ കഴിഞ്ഞെന്നു വരില്ല. ഇതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുന്നത് പുറത്തെ വായു ചൂടാക്കുന്നത് പോലെ അർത്ഥശൂന്യമാണ്. ആർഗ്യുമെൻ്റ്, അതിൻ്റെ മൂല്യം പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, കുത്തനെ വർദ്ധിക്കുന്ന ദിശയിൽ മൂല്യത്തിൻ്റെ മോഡുലസ് നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഇടവേള നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് പരിഹാരങ്ങളെങ്കിലും കണ്ടെത്താൻ പ്രതികരണം നിങ്ങളെ സഹായിക്കും, പക്ഷേ നിങ്ങൾ അവ പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിൻ്റെ അദ്വിതീയ സേവനം ഉപയോഗിച്ച് ഓൺലൈനിൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം. നൽകിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ രണ്ട് വശങ്ങളും നൽകാം, "SOLVE" ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് കുറച്ച് നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ കൃത്യമായ ഉത്തരം നേടുക. IN പ്രത്യേക കേസുകൾനമുക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുസ്തകം എടുത്ത് നമ്മുടെ ഉത്തരം രണ്ട് തവണ പരിശോധിക്കാം, അതായത്, ഉത്തരം നോക്കൂ, എല്ലാം വ്യക്തമാകും. ഒരു കൃത്രിമ റിഡൻഡൻ്റ് പാരലലെപൈപ്പിനുള്ള അതേ പ്രോജക്റ്റ് പുറത്തേക്ക് പറക്കും. അതിൻ്റെ കൂടെ ഒരു സമാന്തരരേഖയുണ്ട് സമാന്തര വശങ്ങൾ, കൂടാതെ സ്വാഭാവിക രൂപത്തിലുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ പൊള്ളയായ ബഹിരാകാശ ശേഖരണത്തിൻ്റെ താഴത്തെ-മുകളിലേക്കുള്ള പ്രക്രിയയുടെ സ്പേഷ്യൽ ബന്ധം പഠിക്കുന്നതിനുള്ള നിരവധി തത്വങ്ങളും സമീപനങ്ങളും അദ്ദേഹം വിശദീകരിക്കുന്നു. അവ്യക്തമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ നമ്മുടെ പൊതുവായതിൽ ആവശ്യമുള്ള വേരിയബിളിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം കാണിക്കുന്നു ഈ നിമിഷംസമയപരിഹാരം, നിങ്ങൾ എങ്ങനെയെങ്കിലും അനുചിതമായ അംശത്തെ നിസ്സാരമല്ലാത്ത ഒരു കേസായി ചുരുക്കുകയും കുറയ്ക്കുകയും വേണം. നേർരേഖയിൽ പത്ത് പോയിൻ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക, നൽകിയിരിക്കുന്ന ദിശയിലുള്ള ഓരോ പോയിൻ്റിലൂടെയും കുത്തനെയുള്ള പോയിൻ്റ് മുകളിലേക്ക് ഒരു വക്രം വരയ്ക്കുക. പ്രത്യേക ബുദ്ധിമുട്ടുകളൊന്നുമില്ലാതെ, ഞങ്ങളുടെ സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ അത്തരമൊരു രൂപത്തിൽ ഒരു പദപ്രയോഗം അവതരിപ്പിക്കും, അതിൻ്റെ നിയമങ്ങളുടെ സാധുത പരിശോധിക്കുന്നത് റെക്കോർഡിംഗിൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ പോലും വ്യക്തമാകും. ഫോർമുല നൽകിയിട്ടില്ലെങ്കിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കുള്ള സ്ഥിരതയുടെ പ്രത്യേക പ്രതിനിധാനങ്ങളുടെ സംവിധാനം ആദ്യം വരുന്നു. ബോഡികളുടെ ഒരു പ്ലാസ്റ്റിക് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഐസോമോഫിക് അവസ്ഥ എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു റിപ്പോർട്ടിൻ്റെ വിശദമായ അവതരണത്തിലൂടെ ഞങ്ങൾ ഇതിനോട് പ്രതികരിക്കും, ഓൺലൈനിൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ഈ സിസ്റ്റത്തിലെ ഓരോ മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെയും ചലനത്തെ വിവരിക്കും. ആഴത്തിലുള്ള ഗവേഷണത്തിൻ്റെ തലത്തിൽ, സ്ഥലത്തിൻ്റെ താഴത്തെ പാളിയിലെങ്കിലും വിപരീതങ്ങളുടെ പ്രശ്നം വിശദമായി വ്യക്തമാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ വിച്ഛേദിക്കുന്ന വിഭാഗത്തിൽ ക്രമം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കും പൊതു രീതിഒരു മികച്ച ഗവേഷകൻ, വഴിയിൽ, നമ്മുടെ സഹവാസി, ഞങ്ങൾ വിമാനത്തിൻ്റെ പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ച് ചുവടെ സംസാരിക്കും. ബലത്തില് ശക്തമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾവിശകലനപരമായി നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ, അധികാരത്തിൻ്റെ ഉരുത്തിരിഞ്ഞ പരിധിക്കുള്ളിൽ ഉദ്ദേശിച്ച ഉദ്ദേശ്യത്തിനായി ഞങ്ങൾ ഓൺലൈൻ സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ. കൂടുതൽ യുക്തിസഹമായി, സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഏകതാനതയിൽ ഞങ്ങൾ അവലോകനം കേന്ദ്രീകരിക്കും, അതായത്, അതിൻ്റെ വലതുഭാഗം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ നമ്മുടെ തീരുമാനം ശരിയാണെന്ന് ഒരിക്കൽ കൂടി ഉറപ്പിക്കാം. നിസ്സാരമായ ഒരു പരിഹാരം ലഭിക്കാതിരിക്കാൻ, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സോപാധികമായ സ്ഥിരതയുടെ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളിൽ ഞങ്ങൾ ചില മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തും. നമുക്ക് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം സൃഷ്ടിക്കാം, അതിനായി അറിയപ്പെടുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് എൻട്രികൾ എഴുതുകയും നെഗറ്റീവ് റൂട്ടുകൾ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു റൂട്ട് രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും വേരുകളേക്കാൾ അഞ്ച് യൂണിറ്റുകൾ വലുതാണെങ്കിൽ, പ്രധാന ആർഗ്യുമെൻ്റിൽ മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തുന്നതിലൂടെ ഞങ്ങൾ ഉപടാസ്കിൻ്റെ പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളെ വികലമാക്കുന്നു. അതിൻ്റെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അസാധാരണമായ എന്തെങ്കിലും എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള നൂറിലൊന്ന് വരെ വിവരിക്കാം. ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ സെർവർ ലോഡിൻ്റെ മികച്ച നിമിഷത്തിൽ സമാന ഉറവിടങ്ങളിലെ അനലോഗുകളേക്കാൾ നിരവധി മടങ്ങ് മികച്ചതാണ്. ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ വളരുന്ന പ്രവേഗ വെക്റ്ററിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഏഴ് വരകൾ വരയ്ക്കുന്നു, പരസ്പരം എതിർ ദിശകളിൽ വളയുന്നു. അസൈൻ ചെയ്‌ത ഫംഗ്‌ഷൻ ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ കോംമെൻസറബിളിറ്റി റിക്കവറി ബാലൻസ് കൗണ്ടറിൻ്റെ റീഡിംഗിനെക്കാൾ മുന്നിലാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, സാങ്കൽപ്പിക ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു ക്യൂബിക് സമവാക്യത്തിലൂടെയും അതുപോലെ കുറയുന്ന വരകളുടെ ബൈപോളാർ പുരോഗതിയിലൂടെയും നമുക്ക് ഈ പ്രതിഭാസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും. അവയുടെ പല അർത്ഥത്തിലും പുരോഗതിയിലും താപനില വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ നിർണായക പോയിൻ്റുകൾ സങ്കീർണ്ണമായ ഫ്രാക്ഷണൽ ഫംഗ്‌ഷനെ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ വിവരിക്കുന്നു. ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങളോട് പറഞ്ഞാൽ, അത് ഉടനടി ചെയ്യാൻ തിരക്കുകൂട്ടരുത്, തീർച്ചയായും ആദ്യം മുഴുവൻ പ്രവർത്തന പദ്ധതിയും വിലയിരുത്തുക, അതിനുശേഷം മാത്രമേ സ്വീകരിക്കൂ ശരിയായ സമീപനം. തീർച്ചയായും നേട്ടങ്ങൾ ഉണ്ടാകും. ജോലിയുടെ ലാളിത്യം വ്യക്തമാണ്, ഗണിതത്തിലും ഇത് ശരിയാണ്. സമവാക്യം ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുക. എല്ലാ ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങളും സംഖ്യകളുടെയോ പാരാമീറ്ററുകളുടെയോ ഒരു പ്രത്യേക തരം റെക്കോർഡിനെയും നിർണ്ണയിക്കേണ്ട ഒരു വേരിയബിളിനെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ വേരിയബിൾ കണക്കാക്കുക, അതായത്, ഐഡൻ്റിറ്റി കൈവശം വയ്ക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം മൂല്യങ്ങളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യങ്ങളോ ഇടവേളകളോ കണ്ടെത്തുക. പ്രാരംഭവും അവസാനവുമായ വ്യവസ്ഥകൾ നേരിട്ട് ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ പൊതുവായ പരിഹാരത്തിൽ സാധാരണയായി ചില വേരിയബിളുകളും സ്ഥിരാങ്കങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു, അവ സജ്ജീകരിക്കുന്നതിലൂടെ, തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു പ്രശ്ന പ്രസ്താവനയ്ക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ മുഴുവൻ കുടുംബങ്ങളും നമുക്ക് ലഭിക്കും. പൊതുവേ, 100 സെൻ്റീമീറ്ററിന് തുല്യമായ ഒരു വശമുള്ള ഒരു സ്പേഷ്യൽ ക്യൂബിൻ്റെ പ്രവർത്തനക്ഷമത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് നിക്ഷേപിച്ച ശ്രമങ്ങളെ ഇത് ന്യായീകരിക്കുന്നു. ഉത്തരം നിർമ്മിക്കുന്ന ഏത് ഘട്ടത്തിലും നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സിദ്ധാന്തമോ ലെമ്മയോ പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. സംമ്മിംഗ് ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ കാണിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും ഇടവേളയിൽ ആവശ്യമെങ്കിൽ സൈറ്റ് ക്രമേണ ഒരു സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ നിർമ്മിക്കുന്നു ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം. പകുതി കേസുകളിൽ, അത്തരമൊരു പന്ത്, പൊള്ളയായതിനാൽ, ഒരു ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് ഉത്തരം സജ്ജീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ആവശ്യകതകൾ മേലിൽ പാലിക്കുന്നില്ല. വെക്റ്റർ പ്രാതിനിധ്യം കുറയുന്ന ദിശയിലുള്ള ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിലെങ്കിലും, ഈ അനുപാതം മുമ്പത്തെ എക്‌സ്‌പ്രഷനേക്കാൾ മികച്ചതായിരിക്കുമെന്നതിൽ സംശയമില്ല. എന്ന സമയത്ത് രേഖീയ പ്രവർത്തനങ്ങൾഒരു സമ്പൂർണ്ണ പോയിൻ്റ്-ബൈ-പോയിൻ്റ് വിശകലനം നടത്തും, വാസ്തവത്തിൽ, ഞങ്ങളുടെ എല്ലാം ഞങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് കൊണ്ടുവരും സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകൾബൈപോളാർ പ്ലാനർ സ്പേസുകളും. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന എക്സ്പ്രഷനിലേക്ക് ഒരു വേരിയബിൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾ സമവാക്യം ഘട്ടം ഘട്ടമായി പരിഹരിക്കുകയും ഉയർന്ന കൃത്യതയോടെ ഏറ്റവും വിശദമായ ഉത്തരം നൽകുകയും ചെയ്യും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ തൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഒരിക്കൽ കൂടി പരിശോധിക്കുന്നത് ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ഭാഗത്തുനിന്ന് നല്ല രൂപമായിരിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അനുപാതത്തിലെ അനുപാതം പൂജ്യം വെക്റ്ററിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ എല്ലാ പ്രധാന മേഖലകളിലും ഫലത്തിൻ്റെ സമഗ്രത രേഖപ്പെടുത്തി. പൂർത്തിയാക്കിയ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അവസാനം നിസ്സാരത സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു. ലളിതമായ ഒരു ടാസ്‌ക് ഉപയോഗിച്ച്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സമയത്തിനുള്ളിൽ ഓൺലൈനിൽ സമവാക്യം പരിഹരിച്ചാൽ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാകില്ല, പക്ഷേ എല്ലാ വ്യത്യസ്ത നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചും മറക്കരുത്. കൺവേർജൻ്റ് നൊട്ടേഷൻ്റെ ഒരു മേഖലയിൽ ഒരു കൂട്ടം ഉപഗണങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്നു. IN വ്യത്യസ്ത കേസുകൾഉൽപ്പന്നം തെറ്റായി ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്തിട്ടില്ല. സർവ്വകലാശാലകളിലെയും സാങ്കേതിക കോളേജുകളിലെയും വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പ്രധാന വിഭാഗങ്ങൾക്കായുള്ള ഗണിത സാങ്കേതിക വിദ്യകളുടെ അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങൾക്കായി സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഞങ്ങളുടെ ആദ്യ വിഭാഗത്തിൽ സമവാക്യം ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും. ഉത്തരങ്ങൾക്കായി നമുക്ക് കുറച്ച് ദിവസങ്ങൾ കാത്തിരിക്കേണ്ടി വരില്ല, കാരണം പരിഹാരങ്ങളുടെ തുടർച്ചയായ കണ്ടെത്തലുമായി വെക്റ്റർ വിശകലനത്തിൻ്റെ മികച്ച ഇടപെടലിൻ്റെ പ്രക്രിയ കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ പേറ്റൻ്റ് നേടിയിട്ടുണ്ട്. ചുറ്റുമുള്ള ടീമുമായി ബന്ധം സ്ഥാപിക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങൾ വ്യർഥമായിരുന്നില്ല, മറ്റെന്തെങ്കിലും ആദ്യം ആവശ്യമായിരുന്നു. നിരവധി തലമുറകൾക്ക് ശേഷം, ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഗണിതശാസ്ത്രം ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ രാജ്ഞിയാണെന്ന് ആളുകളെ വിശ്വസിക്കാൻ പ്രേരിപ്പിച്ചു. ഉത്തരം ഇടത്തായാലും വലതായാലും, സമഗ്രമായ പദങ്ങൾ ഇപ്പോഴും മൂന്ന് വരികളായി എഴുതേണ്ടതുണ്ട്, കാരണം ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കുംതീർച്ചയായും മാട്രിക്സ് ഗുണങ്ങളുടെ വെക്റ്റർ വിശകലനത്തെക്കുറിച്ച് മാത്രം. രേഖീയമല്ലാത്തതും രേഖീയവുമായ സമവാക്യങ്ങൾ ദ്വിചതുര സമവാക്യങ്ങൾ, കുറിച്ച് ഞങ്ങളുടെ പുസ്തകത്തിൽ ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം എടുത്തു മികച്ച രീതികൾഒരു അടച്ച സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ എല്ലാ മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകളുടെയും സ്ഥലത്ത് ചലനത്തിൻ്റെ പാത കണക്കാക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ ആശയം ജീവസുറ്റതാക്കാൻ ഞങ്ങളെ സഹായിക്കൂ രേഖീയ വിശകലനം തുടർച്ചയായ മൂന്ന് വെക്റ്ററുകളുടെ സ്കെലാർ ഉൽപ്പന്നം. ഓരോ പ്രസ്താവനയുടെയും അവസാനം, നിർവഹിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന നമ്പർ സ്പേസ് ഓവർലേകളിലുടനീളം ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്ത സംഖ്യാ ഒഴിവാക്കലുകൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിലൂടെ ചുമതല എളുപ്പമാക്കുന്നു. ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ അനിയന്ത്രിതമായ രൂപത്തിൽ കണ്ടെത്തിയ ഉത്തരത്തെ മറ്റൊരു വിധിന്യായം വിപരീതമാക്കില്ല. രണ്ട് വെക്‌ടറുകൾക്കിടയിലുള്ള കോണിൽ ആവശ്യമായ മാർജിൻ ശതമാനം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നത് പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഒരു നിശ്ചിത പൊതുവായ റൂട്ട് വെളിപ്പെടുത്തുന്നു. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിക്കുന്ന മേഖലയിൽ പോസിറ്റീവ് പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അനിവാര്യമായ മുഴുവൻ പ്രക്രിയയിലും ഒരു ഉത്തേജകത്തിൻ്റെ പങ്ക് ഒഴിവാക്കൽ വഹിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് പറഞ്ഞിട്ടില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് ഒരു ഓൺലൈൻ സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ അനുയോജ്യമാണ്. നിങ്ങളുടെ സോപാധിക ഡാറ്റ ശരിയായ ഫോർമാറ്റിൽ നൽകേണ്ടതുണ്ട്, ഞങ്ങളുടെ സെർവർ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സമയത്തിനുള്ളിൽ ഒരു പൂർണ്ണമായ ഫലമായ ഉത്തരം നൽകും. ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ ലീനിയറിനേക്കാൾ വളരെ വേഗത്തിൽ വർദ്ധിക്കുന്നു. സ്‌മാർട്ട് ലൈബ്രറി സാഹിത്യത്തിലെ താൽമൂഡ്‌സ് ഇതിന് സാക്ഷ്യം വഹിക്കുന്നു. മൂന്ന് സങ്കീർണ്ണ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു നിശ്ചിത ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ചെയ്യുന്നതുപോലെ പൊതുവായ അർത്ഥത്തിൽ ഒരു കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തും. അർദ്ധ-തലത്തിൻ്റെ മുകൾ ഭാഗത്തുള്ള പരാബോള, പോയിൻ്റിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിനൊപ്പം റെക്റ്റിലീനിയർ സമാന്തര ചലനത്തിൻ്റെ സവിശേഷതയാണ്. ശരീരത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തന സ്ഥലത്ത് സാധ്യമായ വ്യത്യാസം ഇവിടെ പരാമർശിക്കേണ്ടതാണ്. ഒരു ഉപോൽപ്പന്ന ഫലത്തിന് പകരമായി, സെർവർ വശത്തുള്ള ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമുകളുടെ അവലോകനത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര റേറ്റിംഗിൽ ഞങ്ങളുടെ ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ശരിയായ രീതിയിൽ ഒന്നാം സ്ഥാനം വഹിക്കുന്നു. ദശലക്ഷക്കണക്കിന് ഇൻ്റർനെറ്റ് ഉപയോക്താക്കൾ ഈ സേവനത്തിൻ്റെ എളുപ്പത്തിലുള്ള ഉപയോഗത്തെ അഭിനന്ദിക്കും. ഇത് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കണമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്നതിൽ ഞങ്ങൾക്ക് സന്തോഷമുണ്ട്. പ്രൈമറി സ്കൂൾ പ്രശ്നങ്ങളിൽ നിന്ന് ക്യൂബിക് സമവാക്യം പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കാനും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാനും ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ വേരുകൾ വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താനും ഒരു വിമാനത്തിൽ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാനും അത് ആവശ്യമായി വരുമ്പോൾ. ഉയർന്ന അളവിലുള്ള പുനരുൽപാദനം ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടിലെ സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളിലൊന്നാണ്, മാത്രമല്ല അതിൻ്റെ പഠനത്തിനായി മതിയായ മണിക്കൂർ നീക്കിവയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. എല്ലാ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളെയും പോലെ, പല വസ്തുനിഷ്ഠമായ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി നമ്മുടേത് ഒരു അപവാദമല്ല, കൂടാതെ ഇത് ലളിതവും പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകൾ സജ്ജമാക്കാൻ പര്യാപ്തവുമാണ്. വർദ്ധനവിൻ്റെ ഇടവേള ഫംഗ്ഷൻ്റെ കോൺവെക്സിറ്റിയുടെ ഇടവേളയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു. പ്രധാന അച്ചടക്കത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നിരവധി വിഭാഗങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പഠനം. അനിശ്ചിതത്വ പ്രശ്നങ്ങളിൽ അത്തരമൊരു സമീപനത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച രൂപത്തിൽ സമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരം അവതരിപ്പിക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്, കൂടാതെ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക മാത്രമല്ല, അത്തരമൊരു പോസിറ്റീവ് പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഫലം പ്രവചിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. വിഷയം ഏറ്റവും കൂടുതൽ പഠിക്കാൻ സേവനം ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും മികച്ച പാരമ്പര്യങ്ങൾകിഴക്ക് പതിവ് പോലെ തന്നെ ഗണിതശാസ്ത്രം. സമയ ഇടവേളയിലെ ഏറ്റവും നല്ല നിമിഷങ്ങളിൽ, സമാനമായ ജോലികൾ പത്തിൻ്റെ പൊതുവായ ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു. സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്ററിലെ ഒന്നിലധികം വേരിയബിളുകളുടെ ഗുണനങ്ങളുടെ സമൃദ്ധി, പിണ്ഡം അല്ലെങ്കിൽ ശരീരഭാരം പോലുള്ള ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് വേരിയബിളുകളേക്കാൾ ഗുണനിലവാരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ തുടങ്ങി. മെറ്റീരിയൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അസന്തുലിതാവസ്ഥ ഒഴിവാക്കുന്നതിന്, ഡീജനറേറ്റ് ചെയ്യാത്ത ഗണിതശാസ്ത്ര മെട്രിക്സുകളുടെ നിസ്സാരമായ സംയോജനത്തിൽ ഒരു ത്രിമാന ട്രാൻസ്ഫോർമറിൻ്റെ ഉത്ഭവം നമുക്ക് വളരെ വ്യക്തമാണ്. പോസ്റ്റ്-സ്പേസ് ടൈമിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും പോലെ, നിഗമനം മുൻകൂട്ടി അറിയാത്തതിനാൽ, ചുമതല പൂർത്തിയാക്കി നൽകിയിരിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റുകളിലെ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക. ഓൺ ഷോർട്ട് ടേംപരാൻതീസിസുകൾക്കപ്പുറത്തേക്ക് പൊതുവായ ഘടകം നീക്കുകയും മുൻകൂറായി രണ്ട് വശങ്ങളും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഉപവിഭാഗത്തിന് കീഴിൽ നിന്ന്, ഒരു ചെറിയ കാലയളവിൽ തുടർച്ചയായി മുപ്പത്തിമൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ വിശദമായി വേർതിരിച്ചെടുക്കുക. ആ പരിധി വരെ സാധ്യമായ ഏറ്റവും മികച്ച രീതിയിൽഓരോ വിദ്യാർത്ഥിക്കും ഓൺലൈനിൽ ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നത് സാധ്യമാണ്, ഭാവിയിൽ ജീവിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഒരു പ്രധാന കാര്യം പറയാം. കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിൽ, മഹാനായ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തത്തിലെ നിരവധി പാറ്റേണുകൾ ശ്രദ്ധിച്ചു. പ്രായോഗികമായി, ഫലം സംഭവങ്ങളുടെ പ്രതീക്ഷിച്ച മതിപ്പ് ആയിരുന്നില്ല. എന്നിരുന്നാലും, തത്വത്തിൽ, ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഈ പരിഹാരം തന്നെ വിദ്യാർത്ഥികൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന സൈദ്ധാന്തിക വസ്തുക്കളുടെ പഠനത്തിനും പ്രായോഗികമായ ഏകീകരണത്തിനുമുള്ള ഒരു സമഗ്ര സമീപനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ധാരണയും ധാരണയും മെച്ചപ്പെടുത്താൻ സഹായിക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ പഠന സമയത്ത് ഇത് ചെയ്യുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്.

=

സമവാക്യങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം?

ഈ വിഭാഗത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും പ്രാഥമിക സമവാക്യങ്ങൾ ഓർക്കും (അല്ലെങ്കിൽ പഠിക്കുക, നിങ്ങൾ ആരെയാണ് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച്). അപ്പോൾ എന്താണ് സമവാക്യം? മനുഷ്യ ഭാഷയിൽ, തുല്യമായ ഒരു അടയാളവും അജ്ഞാതവും ഉള്ള ഒരുതരം ഗണിതശാസ്ത്ര പദപ്രയോഗമാണിത്. ഇത് സാധാരണയായി അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു "എക്സ്". സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക- പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ x ൻ്റെ അത്തരം മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനാണ് ഇത് ഒറിജിനൽഎക്സ്പ്രഷൻ നമുക്ക് ശരിയായ ഐഡൻ്റിറ്റി നൽകും. ഗണിതശാസ്ത്ര പരിജ്ഞാനം തീർത്തും ഭാരമില്ലാത്ത ഒരു വ്യക്തിക്ക് പോലും സംശയത്തിന് അതീതമായ ഒരു പദപ്രയോഗമാണ് സ്വത്വം എന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ. 2=2, 0=0, ab=ab മുതലായവ പോലെ. അപ്പോൾ സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം?നമുക്ക് അത് കണ്ടുപിടിക്കാം.

എല്ലാത്തരം സമവാക്യങ്ങളും ഉണ്ട് (ഞാൻ ആശ്ചര്യപ്പെടുന്നു, അല്ലേ?). എന്നാൽ അവയുടെ അനന്തമായ എല്ലാ ഇനങ്ങളെയും നാല് തരങ്ങളായി തിരിക്കാം.

4. മറ്റുള്ളവ.)

ബാക്കിയുള്ളവ, തീർച്ചയായും, എല്ലാറ്റിനും ഉപരിയായി, അതെ...) ഇതിൽ ക്യൂബിക്, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ, ലോഗരിതം, ത്രികോണമിതി എന്നിവയും മറ്റുള്ളവയും ഉൾപ്പെടുന്നു. ബന്ധപ്പെട്ട വിഭാഗങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ അവരുമായി അടുത്ത് പ്രവർത്തിക്കും.

ചിലപ്പോൾ ആദ്യത്തേതിൻ്റെ സമവാക്യങ്ങൾ എന്ന് ഞാൻ ഉടനെ പറയും മൂന്ന് തരംനിങ്ങൾ അവരെ തിരിച്ചറിയാൻ പോലും കഴിയാത്തവിധം അവർ നിങ്ങളെ വഞ്ചിക്കും... ഒന്നുമില്ല. അവ എങ്ങനെ അഴിച്ചുവിടാമെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിക്കും.

എന്തുകൊണ്ടാണ് നമുക്ക് ഈ നാല് തരങ്ങൾ വേണ്ടത്? എന്നിട്ട് എന്ത് രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾഒരു വിധത്തിൽ പരിഹരിച്ചു സമചതുരം Samachathuramമറ്റുള്ളവർ, ഫ്രാക്ഷണൽ റേഷണലുകൾ - മൂന്നാമത്തേത്,എ വിശ്രമംഅവർ ഒട്ടും ധൈര്യപ്പെടുന്നില്ല! ശരി, അവർക്ക് തീരുമാനിക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നല്ല, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ എനിക്ക് തെറ്റ് സംഭവിച്ചു എന്നതാണ്.) അവർക്ക് അവരുടേതായ കാര്യങ്ങളുണ്ട് എന്നത് മാത്രമാണ്. പ്രത്യേക നീക്കങ്ങൾരീതികളും.

എന്നാൽ ഏതിനും (ഞാൻ ആവർത്തിക്കുന്നു - വേണ്ടി ഏതെങ്കിലും!) സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് വിശ്വസനീയവും പരാജയപ്പെടാത്തതുമായ അടിസ്ഥാനം നൽകുന്നു. എല്ലായിടത്തും എപ്പോഴും പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഈ അടിസ്ഥാനം - ഭയപ്പെടുത്തുന്നതായി തോന്നുന്നു, പക്ഷേ ഇത് വളരെ ലളിതമാണ്. കൂടാതെ വളരെ (വളരെ!)പ്രധാനപ്പെട്ടത്.

യഥാർത്ഥത്തിൽ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം ഈ പരിവർത്തനങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. 99% ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം: " സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം?" ഈ പരിവർത്തനങ്ങളിൽ കൃത്യമായി കിടക്കുന്നു. സൂചന വ്യക്തമാണോ?)

സമവാക്യങ്ങളുടെ സമാന പരിവർത്തനങ്ങൾ.

IN ഏതെങ്കിലും സമവാക്യങ്ങൾഅജ്ഞാതമായത് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ യഥാർത്ഥ ഉദാഹരണം രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുകയും ലളിതമാക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. അങ്ങനെ മാറുമ്പോൾ രൂപം സമവാക്യത്തിൻ്റെ സാരാംശം മാറിയിട്ടില്ല.അത്തരം പരിവർത്തനങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു സമാനമായഅല്ലെങ്കിൽ തത്തുല്യം.

ഈ പരിവർത്തനങ്ങൾ ബാധകമാണെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക പ്രത്യേകിച്ച് സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക്.ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും സ്വത്വ പരിവർത്തനങ്ങളുണ്ട് ഭാവങ്ങൾ.ഇത് മറ്റൊരു വിഷയമാണ്.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ എല്ലാം, എല്ലാം, എല്ലാ അടിസ്ഥാനവും ആവർത്തിക്കും സമവാക്യങ്ങളുടെ സമാന പരിവർത്തനങ്ങൾ.

അടിസ്ഥാന കാരണം അവ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും ഏതെങ്കിലുംസമവാക്യങ്ങൾ - ലീനിയർ, ക്വാഡ്രാറ്റിക്, ഫ്രാക്ഷണൽ, ത്രികോണമിതി, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ, ലോഗരിഥമിക് മുതലായവ. ഇത്യാദി.

ആദ്യ ഐഡൻ്റിറ്റി പരിവർത്തനം: ഏത് സമവാക്യത്തിൻ്റെയും ഇരുവശങ്ങളിലേക്കും നിങ്ങൾക്ക് ചേർക്കാം (കുറയ്ക്കുക). ഏതെങ്കിലും(എന്നാൽ ഒന്നുതന്നെ!) നമ്പർ അല്ലെങ്കിൽ എക്സ്പ്രഷൻ (അജ്ഞാതമായ ഒരു പദപ്രയോഗം ഉൾപ്പെടെ!). ഇത് സമവാക്യത്തിൻ്റെ സാരാംശത്തെ മാറ്റില്ല.

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾ ഈ പരിവർത്തനം നിരന്തരം ഉപയോഗിച്ചു, ചിഹ്നത്തിൻ്റെ മാറ്റത്തിലൂടെ നിങ്ങൾ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഒരു ഭാഗത്ത് നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് ചില നിബന്ധനകൾ മാറ്റുകയാണെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതി. തരം:

കേസ് പരിചിതമാണ്, ഞങ്ങൾ രണ്ടും വലത്തേക്ക് നീക്കുന്നു, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

യഥാർത്ഥത്തിൽ നിങ്ങൾ എടുത്തുസമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശത്തുനിന്നും രണ്ടാണ്. ഫലം ഒന്നുതന്നെയാണ്:

x+2 - 2 = 3 - 2

ചിഹ്നത്തിൻ്റെ മാറ്റം ഉപയോഗിച്ച് പദങ്ങൾ ഇടത്തോട്ടും വലത്തോട്ടും നീക്കുന്നത് ആദ്യ ഐഡൻ്റിറ്റി പരിവർത്തനത്തിൻ്റെ ചുരുക്കിയ പതിപ്പാണ്. എന്തുകൊണ്ടാണ് നമുക്ക് ഇത്രയും ആഴത്തിലുള്ള അറിവ് വേണ്ടത്? - താങ്കൾ ചോദിക്കു. സമവാക്യങ്ങളിൽ ഒന്നുമില്ല. ദൈവത്തിന് വേണ്ടി, സഹിക്കുക. ചിഹ്നം മാറ്റാൻ മറക്കരുത്. എന്നാൽ അസമത്വങ്ങളിൽ, കൈമാറ്റം എന്ന ശീലം ഒരു അന്ത്യത്തിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം...

രണ്ടാമത്തെ ഐഡൻ്റിറ്റി പരിവർത്തനം: സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും ഒരേ കാര്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കാവുന്നതാണ് (വിഭജിക്കാം). പൂജ്യമല്ലാത്തത്നമ്പർ അല്ലെങ്കിൽ എക്സ്പ്രഷൻ. ഇവിടെ മനസ്സിലാക്കാവുന്ന ഒരു പരിമിതി ഇതിനകം ദൃശ്യമാകുന്നു: പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് മണ്ടത്തരമാണ്, വിഭജനം പൂർണ്ണമായും അസാധ്യമാണ്. രസകരമായ എന്തെങ്കിലും പരിഹരിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന പരിവർത്തനമാണിത്

ഇത് വ്യക്തമാണ് എക്സ്= 2. നിങ്ങൾ അത് എങ്ങനെ കണ്ടെത്തി? തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലൂടെ? അതോ നേരം വെളുത്തോ? തിരഞ്ഞെടുക്കാതിരിക്കാനും ഉൾക്കാഴ്ചയ്ക്കായി കാത്തിരിക്കാതിരിക്കാനും, നിങ്ങൾ നീതിമാനാണെന്ന് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട് സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും വിഭജിച്ചു 5 കൊണ്ട് 5. ഇടത് വശം (5x) വിഭജിക്കുമ്പോൾ, അഞ്ച് കുറച്ചു, ശുദ്ധമായ X അവശേഷിക്കുന്നു. എന്താണ് ഞങ്ങൾക്ക് വേണ്ടത്. (10) ൻ്റെ വലതുഭാഗത്തെ അഞ്ചായി ഹരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് രണ്ട് ലഭിക്കും.

അത്രയേയുള്ളൂ.

ഇത് തമാശയാണ്, എന്നാൽ ഈ രണ്ട് (രണ്ടെണ്ണം മാത്രം!) സമാനമായ പരിവർത്തനങ്ങളാണ് പരിഹാരത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഗണിതത്തിൻ്റെ എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും.വൗ! എന്ത്, എങ്ങനെ എന്നതിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നു, അല്ലേ?)

സമവാക്യങ്ങളുടെ സമാന പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ. പ്രധാന പ്രശ്നങ്ങൾ.

നമുക്ക് തുടങ്ങാം ആദ്യംഐഡൻ്റിറ്റി പരിവർത്തനം. ഇടത്-വലത്തേക്ക് മാറ്റുക.

ചെറുപ്പക്കാർക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം.)

ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് പറയാം:

3-2x=5-3x

അക്ഷരത്തെറ്റ് നമുക്ക് ഓർക്കാം: "എക്സിനൊപ്പം - ഇടത്തേക്ക്, എക്സ് ഇല്ലാതെ - വലത്തേക്ക്!"ഈ അക്ഷരത്തെറ്റ് ആദ്യ ഐഡൻ്റിറ്റി ട്രാൻസ്ഫോർമേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങളാണ്.) വലതുവശത്ത് X ഉള്ള ഏത് പദപ്രയോഗമാണ്? 3x? ഉത്തരം തെറ്റാണ്! ഞങ്ങളുടെ വലതുവശത്ത് - 3x! മൈനസ്മൂന്ന് x! അതിനാൽ, ഇടതുവശത്തേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, ചിഹ്നം പ്ലസ് ആയി മാറും. ഇത് മാറും:

3-2x+3x=5

അതിനാൽ, X കൾ ഒരു ചിതയിൽ ശേഖരിച്ചു. നമുക്ക് അക്കങ്ങളിലേക്ക് കടക്കാം. ഇടതുവശത്ത് മൂന്നെണ്ണമുണ്ട്. ഏത് അടയാളത്തോടെ? "ഒന്നുമില്ല" എന്ന ഉത്തരം സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്നില്ല!) മൂന്നിനും മുന്നിൽ, തീർച്ചയായും, ഒന്നും വരച്ചിട്ടില്ല. ഇതിനർത്ഥം മൂന്നിനും മുമ്പ് ഉണ്ടെന്നാണ് പ്ലസ്.അതിനാൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ സമ്മതിച്ചു. ഒന്നും എഴുതിയിട്ടില്ല, അതിനർത്ഥം പ്ലസ്.അതിനാൽ, ഇൻ വലത് വശംട്രോയിക്ക കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടും ഒരു മൈനസ് കൂടെ.നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

-2x+3x=5-3

നിസ്സാരകാര്യങ്ങൾ മാത്രം ബാക്കി. ഇടതുവശത്ത് - സമാനമായവ കൊണ്ടുവരിക, വലതുവശത്ത് - എണ്ണുക. ഉത്തരം ഉടൻ വരുന്നു:

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഒരു ഐഡൻ്റിറ്റി പരിവർത്തനം മതിയായിരുന്നു. രണ്ടാമത്തേത് ആവശ്യമില്ലായിരുന്നു. ശരി, ശരി.)

മുതിർന്ന കുട്ടികൾക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം.)

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമായെങ്കിൽ...

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾക്കായി എനിക്ക് കുറച്ച് കൂടുതൽ രസകരമായ സൈറ്റുകൾ ഉണ്ട്.)

നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളുടെ ലെവൽ കണ്ടെത്താനും കഴിയും. തൽക്ഷണ സ്ഥിരീകരണത്തോടെയുള്ള പരിശോധന. നമുക്ക് പഠിക്കാം - താൽപ്പര്യത്തോടെ!)

ഫംഗ്ഷനുകളും ഡെറിവേറ്റീവുകളും നിങ്ങൾക്ക് പരിചയപ്പെടാം.

സമവാക്യങ്ങളുടെ ഉപയോഗം നമ്മുടെ ജീവിതത്തിൽ വ്യാപകമാണ്. അവ പല കണക്കുകൂട്ടലുകളിലും, ഘടനകളുടെ നിർമ്മാണത്തിലും സ്പോർട്സിലും ഉപയോഗിക്കുന്നു. പുരാതന കാലത്ത് മനുഷ്യൻ സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു, അതിനുശേഷം അവയുടെ ഉപയോഗം വർദ്ധിച്ചു. പവർ അല്ലെങ്കിൽ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ എന്നത് വേരിയബിളുകൾ പവറുകളിലും അടിസ്ഥാനം ഒരു സംഖ്യയായും ഉള്ള സമവാക്യങ്ങളാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്:

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം 2 ആയി കുറയുന്നു ലളിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ:

1. വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ഉള്ള സമവാക്യത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണോ എന്ന് നിങ്ങൾ പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. കാരണങ്ങൾ സമാനമല്ലെങ്കിൽ, ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കാനുള്ള ഓപ്ഷനുകൾ ഞങ്ങൾ നോക്കുന്നു.

2. ബേസുകൾ ഒന്നുതന്നെയായ ശേഷം, ഞങ്ങൾ ഡിഗ്രികൾ തുല്യമാക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പുതിയ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോമിൻ്റെ ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം നമുക്ക് നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക:

അടിസ്ഥാനത്തിൻ്റെ വിശകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം ആരംഭിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്. അടിസ്ഥാനങ്ങൾ വ്യത്യസ്‌തമാണ് - 2 ഉം 4 ഉം, എന്നാൽ പരിഹരിക്കുന്നതിന് അവ ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, അതിനാൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ 4 രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്നു -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

ഇതിലേക്ക് ചേർക്കുക യഥാർത്ഥ സമവാക്യം:

നമുക്ക് ഇത് ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് എടുക്കാം \

പ്രകടിപ്പിക്കാം \

ഡിഗ്രികൾ ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അവ ഉപേക്ഷിക്കുന്നു:

ഉത്തരം: \

ഒരു ഓൺലൈൻ സോൾവർ ഉപയോഗിച്ച് എനിക്ക് ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം എവിടെ പരിഹരിക്കാനാകും?

ഞങ്ങളുടെ വെബ്സൈറ്റ് https://site ൽ നിങ്ങൾക്ക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. ഏത് സങ്കീർണ്ണതയുടെയും ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ പരിഹരിക്കാൻ സൗജന്യ ഓൺലൈൻ സോൾവർ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കും. സോൾവറിൽ നിങ്ങളുടെ ഡാറ്റ നൽകുക മാത്രമാണ് നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത്. നിങ്ങൾക്ക് വീഡിയോ നിർദ്ദേശങ്ങൾ കാണാനും ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിൽ സമവാക്യം എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കാനും കഴിയും. നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അവരോട് ഞങ്ങളുടെ VKontakte ഗ്രൂപ്പിൽ ചോദിക്കാം http://vk.com/pocketteacher. ഞങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പിൽ ചേരൂ, നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്നതിൽ ഞങ്ങൾക്ക് എപ്പോഴും സന്തോഷമുണ്ട്.