शिक्षा के लिए संघीय एजेंसी

राज्य शिक्षण संस्थान

उच्च व्यावसायिक शिक्षा

"ओम्स्क राज्य तकनीकी विश्वविद्यालय"

गणितीय तरीकेमनोविज्ञान में

लेक्चर नोट्स

मानवीय विशिष्टताओं के द्वितीय वर्ष के छात्रों के लिए

दिन, शाम और पत्राचार विभाग

ओम्स्क - 2008

अनंको अल्ला अलेक्जेंड्रोवना, कला द्वारा संकलित। अध्यापक

ओम्स्क की संपादकीय और प्रकाशन परिषद के निर्णय द्वारा प्रकाशित

राज्य तकनीकी विश्वविद्यालय.

व्याख्यान 1.माप और तराजू
1.1.माप के प्रकार
1.2. मापने का तराजू
1.3. यह कैसे निर्धारित करें कि किसी घटना को किस पैमाने पर मापा जाता है
व्याख्यान 2.अलग विविधता श्रृंखलाऔर इसके मुख्य संकेतक
2.1. समुच्चय में गुण का परिवर्तन तथा उसके अध्ययन का महत्त्व |
व्याख्यान 3.दो नमूनों के नमूना साधनों का सांख्यिकीय विश्लेषण
3.1. विधि का चुनाव और सामान्य पहूंच
3.2. विद्यार्थी का टी-टेस्ट
3.3. माप के आश्रित नमूनों के लिए छात्र के परीक्षण की गणना के लिए एल्गोरिदम
व्याख्यान 4. गैरपैरामीट्रिक वितरण के लिए मानदंड
4.1. मान-व्हिटनी परीक्षण
4.2. साइन मानदंड
व्याख्यान 5.गुणांक की गणना और विश्लेषण रैंक सहसंबंध
5.1. निम्नलिखित एल्गोरिथम का उपयोग करके रैंकिंग करें
5.2. स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए एल्गोरिदम
व्याख्यान 6.बहुआयामी स्केलिंग
6.1. उद्देश्य
6.2. बहुभिन्नरूपी तरीके और मॉडल
6.3. गैर-मीट्रिक मॉडल
व्याख्यान 7. क्लस्टर विश्लेषण
7.1. उद्देश्य
7.2. क्लस्टर विश्लेषण के तरीके
व्याख्यान 8.समीकरण रेखीय प्रतिगमन
8.1. दो श्रृंखलाओं के बीच सांख्यिकीय संबंध का विश्लेषण
8.2. एक युग्मित प्रतिगमन मॉडल का निर्माण
8.3. युग्मित प्रतिगमन मॉडल की गुणवत्ता का विश्लेषण
अनुप्रयोग
परिशिष्ट A1. महत्वपूर्ण मूल्यमानदंड मन्ना-व्हिटनी।
परिशिष्ट A2. महत्वपूर्ण मानदंड मान लक्षण
ग्रंथ सूची

व्याख्यान 1. माप और तराजू

1.1. माप के प्रकार

कोई भी अनुभवजन्य वैज्ञानिक अनुसंधान शोधकर्ता द्वारा उस संपत्ति की गंभीरता को रिकॉर्ड करने से शुरू होता है जिसमें वह रुचि रखता है, आमतौर पर संख्याओं का उपयोग करते हुए। इस प्रकार, किसी को अंतर करना चाहिए अध्ययन की वस्तुएं (मनोविज्ञान में ये अक्सर लोग, विषय होते हैं), उनके गुण (शोधकर्ता की रुचि किस विषय में है यह अध्ययन का विषय है) और लक्षण , संख्यात्मक पैमाने पर गुणों की गंभीरता को दर्शाता है।

शोधकर्ता द्वारा किए गए कार्यों के संदर्भ में मापनएक निश्चित नियम के अनुसार किसी वस्तु को एक संख्या का असाइनमेंट है। यह नियम किसी वस्तु की मापी गई संपत्ति और माप के परिणाम - विशेषता के बीच एक पत्राचार स्थापित करता है।

सामान्य चेतना में, एक नियम के रूप में, चीजों के गुणों और उनकी विशेषताओं को अलग करने की कोई आवश्यकता नहीं है: हम वस्तुओं के ऐसे गुणों की पहचान क्रमशः वजन और लंबाई के रूप में, ग्राम और सेंटीमीटर की संख्या से करते हैं। यदि माप की कोई आवश्यकता नहीं है, तो हम खुद को तुलनात्मक निर्णयों तक सीमित रखते हैं: यह व्यक्ति चिंतित है, और यह नहीं है, यह दूसरे की तुलना में अधिक बुद्धिमान है, आदि।

वैज्ञानिक अनुसंधान में, हमारे लिए यह जानना बेहद जरूरी है कि कोई विशेषता मापी जा रही संपत्ति को कितनी सटीकता से दर्शाती है, यह माप प्रक्रिया पर निर्भर करती है।

उदाहरण।हम अपने सभी विषयों को उनकी बुद्धि के अनुसार दो समूहों में विभाजित कर सकते हैं: बुद्धिमान और कम बुद्धिमान। और फिर प्रत्येक विषय को एक या दूसरे समूह से संबंधित होने के आधार पर एक प्रतीक निर्दिष्ट करें (उदाहरण के लिए, 1 और 0), हम सभी विषयों को बुद्धि की अभिव्यक्ति की डिग्री के अनुसार क्रमबद्ध कर सकते हैं, प्रत्येक को सबसे बुद्धिमान से उसका रैंक निर्दिष्ट कर सकते हैं। (रैंक 1), शेष में सबसे बुद्धिमान (दूसरा रैंक), आदि अंतिम विषय तक। इन दोनों में से किस मामले में मापी गई विशेषता अधिक सटीक रूप से मापी गई संपत्ति में विषयों के बीच अंतर को प्रतिबिंबित करेगी, इसका अनुमान लगाना मुश्किल नहीं है।

किसी विशेषता के माप को रेखांकित करने वाले ऑपरेशन के आधार पर, तथाकथित मापने के पैमाने को प्रतिष्ठित किया जाता है। इन्हें एस. स्टीवंस स्केल भी कहा जाता है, जिसका नाम उस मनोवैज्ञानिक के नाम पर रखा गया है जिसने इन्हें प्रस्तावित किया था। ये पैमाने संख्याओं के गुणों और वस्तुओं की मापी गई संपत्ति के बीच कुछ संबंध स्थापित करते हैं। पैमानों को मीट्रिक (यदि माप की कोई इकाई निर्धारित की जा सकती है या निर्धारित की जा सकती है) और गैर-मीट्रिक (यदि माप की इकाई निर्धारित नहीं की जा सकती) में विभाजित किया गया है।

यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि गणित विज्ञान की रानी है, और कोई भी विज्ञान वास्तव में तभी विज्ञान बनता है जब वह गणित का उपयोग करना शुरू करता है। हालाँकि, कई मनोवैज्ञानिक अपने दिलों में आश्वस्त हैं कि विज्ञान की रानी मनोविज्ञान है, गणित नहीं। शायद ये दो अनुशासन एक दूसरे से स्वतंत्र हैं? गणित को अपनी स्थिति साबित करने के लिए मनोविज्ञान को शामिल करने की आवश्यकता नहीं है, और एक मनोवैज्ञानिक मदद के लिए गणित को शामिल किए बिना भी खोज कर सकता है। अधिकांश व्यक्तित्व सिद्धांत और मनोचिकित्सीय अवधारणाएँ गणित का सहारा लिए बिना तैयार की गईं। एक उदाहरण मनोविश्लेषण की अवधारणा, व्यवहारिक अवधारणा, के.जी. जंग का विश्लेषणात्मक मनोविज्ञान, ए. एडलर का व्यक्तिगत मनोविज्ञान, वी.एम. का वस्तुनिष्ठ मनोविज्ञान है। बेखटेरेव, एल.एस. का सांस्कृतिक-ऐतिहासिक सिद्धांत। वायगोत्स्की, वी.एन. मायशिश्चेव द्वारा व्यक्तित्व संबंधों की अवधारणा और कई अन्य सिद्धांत। लेकिन यह सब अधिकतर अतीत में था। अनेक मनोवैज्ञानिक अवधारणाएँअब इस आधार पर पूछताछ की जा रही है कि उन्हें सांख्यिकीय रूप से सत्यापित नहीं किया गया है। गणितीय तरीकों का उपयोग करना प्रथागत हो गया है। प्रयोगात्मक या अनुभवजन्य अनुसंधान से प्राप्त कोई भी डेटा सांख्यिकीय प्रसंस्करण के अधीन होना चाहिए और सांख्यिकीय रूप से विश्वसनीय होना चाहिए।

कुछ शोधकर्ताओं का मानना ​​है कि मनोवैज्ञानिक और गणितीय ज्ञान का एकीकरण आवश्यक और उपयोगी है, और ये विज्ञान एक दूसरे के पूरक हैं। डेटा संसाधित करते समय केवल विशिष्टताओं को ध्यान में रखना आवश्यक है मनोवैज्ञानिक अनुसंधानऔर मनोविज्ञान के विषय की असामान्यता - लेकिन यह एक दृष्टिकोण है। हालाँकि, एक और भी है।

इसका पालन करने वाले वैज्ञानिकों का कहना है कि मनोविज्ञान के अध्ययन का विषय इतना विशिष्ट है कि गणितीय तरीकों का उपयोग सुविधा प्रदान नहीं करता है, बल्कि केवल शोध प्रक्रिया को जटिल बनाता है।

मनोविज्ञान के क्षेत्र में प्रारंभिक अनुसंधान की प्रयोगात्मक प्रकृति, एम.एम. का कार्य। सेचेनोव, वी. वुंड्ट: जी.टी. की पहली कृतियाँ। फेचनर और एबिंगहॉस, जो मानसिक घटनाओं का विश्लेषण करने के लिए गणितीय तरीकों का उपयोग करते हैं। मनोविज्ञान के सिद्धांत और इसकी प्रायोगिक दिशाओं के विकास के संबंध में, जिन घटनाओं का अध्ययन किया जाता है उनका वर्णन और विश्लेषण करने के लिए गणितीय तरीकों के उपयोग में रुचि पैदा होती है। खोजे गए नियमों को गणितीय रूप में व्यक्त करने की प्रवृत्ति है। इस प्रकार गणितीय मनोविज्ञान का निर्माण हुआ।

मनोविज्ञान में गणितीय विधियों का प्रवेशप्रयोगात्मक और के विकास से जुड़े व्यावहारिक शोध, प्रदानकाफी कठोर इसके विकास पर प्रभाव:

• 1. मनोवैज्ञानिक घटनाओं पर शोध के नए अवसर उभर रहे हैं।
• 2. और भी प्रस्तुत हैं उच्च आवश्यकताएँअनुसंधान समस्याओं को स्थापित करना और समाधान निर्धारित करना।

गणित विश्लेषण के अमूर्तन और डेटा के सामान्यीकरण के साधन के रूप में कार्य करता है, और इसलिए मनोवैज्ञानिक सिद्धांतों के निर्माण के साधन के रूप में कार्य करता है।

मनोवैज्ञानिक विज्ञान के गणितीकरण के तीन चरण:

• 1. प्रयोगों और अवलोकनों के परिणामों का विश्लेषण और प्रसंस्करण करने और सबसे सरल मात्रात्मक कानून (मनोभौतिकीय कानून, घातीय सीखने की अवस्था) स्थापित करने के लिए गणितीय तरीकों का अनुप्रयोग;
• 2. अन्य विज्ञानों के लिए पहले से विकसित तैयार गणितीय उपकरण का उपयोग करके मानसिक प्रक्रियाओं और घटनाओं को मॉडल करने का प्रयास;
• 3. मानसिक प्रक्रियाओं और घटनाओं के मॉडलिंग, गठन का अध्ययन करने के लिए एक विशेष गणितीय उपकरण के विकास की शुरुआत गणितीय मनोविज्ञानसैद्धांतिक (अमूर्त-विश्लेषणात्मक) मनोविज्ञान के एक स्वतंत्र खंड के रूप में।

मनोवैज्ञानिक घटनाओं का निर्माण करते समय, उनकी वास्तविक विशेषताओं को ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है:

• 1. किसी भी क्रिया में हमेशा भावनात्मक घटक होते हैं।
• 2. मनोवैज्ञानिक घटनाएँ अत्यंत गतिशील हैं।
• 3. मनोविज्ञान में हर चीज़ का अध्ययन विकास में किया जाता है।

वर्तमान में, मनोविज्ञान विकास के एक नए चरण की दहलीज पर है - मानसिक घटनाओं और संबंधित व्यवहार का वर्णन करने के लिए एक विशेष गणितीय उपकरण का निर्माण; एक नए गणितीय उपकरण के निर्माण की आवश्यकता है।

किसी मानसिक घटना का गणितीय विवरण देने की इच्छा निश्चित रूप से सामान्य मनोवैज्ञानिक सिद्धांत के विकास में योगदान देती है।

मनोविज्ञान में कई गणितीय दृष्टिकोण हैं.

• 1. उदाहरणात्मक/विवेकात्मक, जिसमें प्राकृतिक भाषा को गणितीय प्रतीकवाद से प्रतिस्थापित करना शामिल है। प्रतीकवाद लंबे तर्कों का स्थान ले लेता है। एक स्मरणीय के रूप में कार्य करता है - एक स्मृति-अनुकूल कोड। आपको घटनाओं के बीच निर्भरता की खोज की दिशा को आर्थिक रूप से रेखांकित करने की अनुमति देता है।
• 2. कार्यात्मक - इसमें कुछ मात्राओं के बीच संबंध का वर्णन होता है, जिनमें से एक परिणाम को एक तर्क के रूप में स्वीकार किया जाता है, दूसरे को एक फ़ंक्शन के रूप में। व्यापक (विश्लेषणात्मक विवरण)
• 3. संरचनात्मक - अध्ययन की जा रही घटना के विभिन्न पहलुओं के बीच संबंधों का विवरण।

दुर्भाग्य से, मनोविज्ञान के पास व्यावहारिक रूप से माप की न तो अपनी इकाइयाँ हैं और न ही इसका कोई स्पष्ट विचार है कि माप की इकाइयाँ मानसिक घटनाओं से कैसे संबंधित हैं। हालाँकि, इस बात पर किसी को कोई आपत्ति नहीं है कि मनोविज्ञान गणित को पूरी तरह से नहीं छोड़ सकता, यह अव्यवहारिक और अनावश्यक है। किसी भी मामले में, यह याद रखना चाहिए कि गणित निस्संदेह सोच को व्यवस्थित करता है और हमें उन पैटर्न की पहचान करने की अनुमति देता है जो पहली नज़र में हमेशा स्पष्ट नहीं होते हैं। गणितीय डेटा प्रोसेसिंग का उपयोग करने के कई फायदे हैं। एक और बात यह है कि इन विधियों को उधार लेना और मनोविज्ञान में उनका एकीकरण यथासंभव सही होना चाहिए, और जो मनोवैज्ञानिक उनका उपयोग करते हैं उन्हें गणित के क्षेत्र में पर्याप्त गहरा ज्ञान होना चाहिए और गणितीय तरीकों का सही ढंग से उपयोग करने में सक्षम होना चाहिए।

वर्तमान में, मनोविज्ञान सक्रिय विकास के दौर से गुजर रहा है: इसकी समस्याओं का विस्तार, अनुसंधान विधियों और साक्ष्यों का संवर्धन, नई दिशाओं का निर्माण, अभ्यास के साथ संबंधों को मजबूत करना। विज्ञान के मनोविज्ञान का विकास: 1). व्यापक (विस्तार) - खुद को भेदभाव (पृथक्करण) में प्रकट करता है: प्रबंधन मनोविज्ञान, अंतरिक्ष, विमानन, और इसी तरह 2)। एक विज्ञान के रूप में मनोविज्ञान का विभेदन इसके क्षेत्रों और दिशाओं के एकीकरण का विरोध करता है। कोई विशेष अनुशासन जिस विषय का अध्ययन करता है, उसमें जितना गहराई से प्रवेश करता है और जितना अधिक उसे पूरी तरह से प्रकट करता है, उसके लिए अन्य विषयों के साथ संपर्क उतना ही आवश्यक हो जाता है। उदाहरण के लिए, इंजीनियरिंग मनोविज्ञान सामाजिक मनोविज्ञान, श्रम मनोविज्ञान, साइकोफिजियोलॉजी और साइकोफिजिक्स से संबंधित है। एक सामान्य सिद्धांत और उसके विशेष क्षेत्रों के बीच संबंध दोतरफा होता है: सामान्य सिद्धांत अलग-अलग क्षेत्रों में संचित डेटा द्वारा संचालित होता है। A. व्यक्तिगत क्षेत्र तभी सफलतापूर्वक विकसित हो सकते हैं जब मनोविज्ञान का सामान्य सिद्धांत विकसित हो।

अध्याय 1. मनोवैज्ञानिक डेटा के गणितीय प्रसंस्करण में प्रयुक्त बुनियादी अवधारणाएँ...

1.1. संकेत और चर.........
1.2. माप तराजू............
1.3. विशेषता वितरण. वितरण पैरामीटर. .
1.4. सांख्यिकीय परिकल्पनाएँ.........
1.5. सांख्यिकीय मानदंड.........
1.6. सांख्यिकीय आत्मविश्वास का स्तर.......
1.7. मानदंड की शक्ति.........
1.8. समस्याओं का वर्गीकरण एवं उनके समाधान की विधियाँ....
1.9. गणितीय प्रसंस्करण की एक विधि चुनने पर निर्णय लेना.................................
1.10. प्रतीकों की सूची............
अध्याय 2. अध्ययन की गई विशेषता के स्तर में अंतर की पहचान 39
2.1. तुलना एवं तुलना के कार्य का औचित्य....
2.2. प्रश्न - रोसेनबाम मानदंड...........
2.3. यू-मैन-व्हिटनी परीक्षण..........
2.4. एन - क्रुस्कल-वालिस परीक्षण......
2.5. एस - जोंकीर की प्रवृत्ति मानदंड......
2.6. के लिए कार्य स्वतंत्र काम.......
2.7. तुलना के लिए एक मानदंड चुनने पर निर्णय लेने के लिए एल्गोरिदम......
अध्याय 3. अध्ययन के तहत विशेषता के मूल्यों में बदलाव की विश्वसनीयता का आकलन ...................
3.1. परिवर्तन अनुसंधान के कार्य का औचित्य...
3.2. जी - संकेत मानदंड.........
3.3. टी - विलकॉक्सन परीक्षण...........
3.4. फ्रीडमैन x2 आर मानदंड...........
3.5. एल-पेज की प्रवृत्ति मानदंड......
3.6. स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य......
3.7. परिवर्तनों का आकलन करने के लिए एक मानदंड के चयन पर निर्णय लेने के लिए एल्गोरिदम...................................
अध्याय 4. किसी गुण के वितरण में अंतर की पहचान करना।
4.1. किसी विशेषता के वितरण की तुलना करने के कार्य का औचित्य। लेकिन
4.2. X2 - पियर्सन मानदंड...........
4.3. एक्स - कोलमोगोरोव-स्मिरनोव मानदंड.......
4.4. स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य......
वितरण की तुलना के लिए एक मानदंड चुनने के लिए एल्गोरिदम
अध्याय 5. बहुकार्यात्मक सांख्यिकीय परीक्षण। 157
5.1. बहुकार्यात्मक मानदंड की अवधारणा......
5.2. मानदंड φ* फिशर कोणीय परिवर्तन है। .
5.3. द्विपद परीक्षण m.........
5.4. पारंपरिक मानदंडों के प्रभावी विकल्प के रूप में बहुकार्यात्मक मानदंड.........
5.5. स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य......
5.6. बहुकार्यात्मक मानदंड चुनने के लिए एल्गोरिदम। . .
5.7. फिशर के φ* मानदंड के विवरण के लिए गणितीय समर्थन......
अध्याय 6. रैंक सहसंबंध विधि......
6.1. शोध कार्य के औचित्य में परिवर्तन पर सहमति 200
6.2. स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक रु...
अध्याय 7. विचरण का विश्लेषण..........
7.1. विचरण के विश्लेषण की अवधारणा......
7.2. विचरण के विश्लेषण के लिए डेटा तैयार करना
7.3. असंबद्ध नमूनों के लिए विचरण का एक-तरफ़ा विश्लेषण.................................
7.4. संबंधित नमूनों के लिए विचरण का एक-तरफ़ा विश्लेषण.................................
अध्याय 8. विचरण का दो-कारक विश्लेषण...
8.1. दो कारकों की परस्पर क्रिया का आकलन करने के कार्य का औचित्य.................................
8.2. असंबंधित नमूनों के लिए विचरण का दो-कारक विश्लेषण.................................
8.3. संबंधित नमूनों के लिए विचरण का दो-कारक विश्लेषण.................................
अध्याय 9. टिप्पणियों के साथ समस्याओं का समाधान.......
9.2. अध्याय 2 की समस्याओं का समाधान...........
9.3. अध्याय 3 की समस्याओं का समाधान...........
9.4. अध्याय 4 की समस्याओं का समाधान..........

यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि गणित विज्ञान की रानी है, और कोई भी विज्ञान वास्तव में तभी विज्ञान बनता है जब वह गणित का उपयोग करना शुरू करता है। हालाँकि, कई मनोवैज्ञानिक अपने दिलों में आश्वस्त हैं कि विज्ञान की रानी गणित नहीं, बल्कि मनोविज्ञान है। शायद यह दो स्वतंत्र राज्यों की तरह अस्तित्व में है समानांतर संसार? एक गणितज्ञ को अपने प्रस्तावों को साबित करने के लिए मनोविज्ञान को शामिल करने की बिल्कुल भी आवश्यकता नहीं है, और एक मनोवैज्ञानिक गणित को शामिल किए बिना भी खोज कर सकता है। अधिकांश व्यक्तित्व सिद्धांत और मनोचिकित्सीय अवधारणाएं गणित के संदर्भ के बिना तैयार की गई हैं। एक उदाहरण मनोविश्लेषण का सिद्धांत, व्यवहारिक अवधारणा, के. जंग का विश्लेषणात्मक मनोविज्ञान, ए. एडलर का व्यक्तिगत मनोविज्ञान, वी.एम. का वस्तुनिष्ठ मनोविज्ञान है। बेखटेरेव, एल.एस. का सांस्कृतिक-ऐतिहासिक सिद्धांत। वायगोत्स्की, वी.एन. मायशिश्चेव द्वारा व्यक्तित्व संबंधों की अवधारणा और कई अन्य सिद्धांत।

लेकिन यह सब अधिकतर अतीत में था। कई मनोवैज्ञानिक अवधारणाओं पर अब इस आधार पर सवाल उठाए जा रहे हैं कि उन्हें सांख्यिकीय रूप से समर्थित नहीं किया गया है। जिस प्रकार विवाह करने की प्रथा है, उसी प्रकार गणितीय तरीकों का उपयोग करना भी प्रथागत हो गया है। नव युवक, यदि वह एक राजनयिक या राजनीतिक कैरियर बनाना चाहता है, और यह साबित करने के लिए एक युवा लड़की से शादी करता है कि वह यह काम बाकी सभी से भी बदतर नहीं कर सकती है। लेकिन जिस तरह हर युवा की शादी नहीं होती और हर लड़की की शादी नहीं होती, उसी तरह हर मनोवैज्ञानिक शोध का गणित से "विवाह" नहीं होता।

गणित के साथ मनोविज्ञान का "विवाह" बल या ग़लतफ़हमी का विवाह है। "गहरी आंतरिक रिश्तेदारी, आधुनिक भौतिकी और आधुनिक गणित की सामान्य उत्पत्ति ने खतरनाक..." विचार को जन्म दिया है कि प्रत्येक घटना का एक गणितीय मॉडल होना चाहिए। यह विचार और भी खतरनाक है क्योंकि इसे अक्सर हल्के में ले लिया जाता है" (ए.एम. मोलचानोव, 1978, पृष्ठ 4)।

मनोविज्ञान दहेज के बिना एक दुल्हन है, जिसके पास न तो माप की अपनी इकाइयाँ हैं और न ही इस बात का स्पष्ट विचार है कि माप की इकाइयाँ - मिलीमीटर, सेकंड और डिग्री - मानसिक घटनाओं से कैसे संबंधित हैं। उसने भौतिक विज्ञानी से माप की ये इकाइयाँ उधार लीं, जैसे एक हताश गरीब दुल्हन एक अमीर दोस्त से शादी की पोशाक उधार लेती है, अगर केवल शाही बुजुर्ग उसे अपनी छोटी पत्नी के रूप में लेता।

इस बीच, "... जो घटनाएं मानविकी का विषय बनती हैं, वे सटीक विज्ञान द्वारा निपटाए गए लोगों की तुलना में बेहद अधिक जटिल हैं। उन्हें औपचारिक रूप देना बहुत अधिक कठिन है (यदि है भी)... अनुसंधान के निर्माण की मौखिक विधि यहाँ, विरोधाभासी रूप से, औपचारिक-तार्किक की तुलना में अधिक सटीक निकला "(आई. ग्रेकोवा, 1976, पृष्ठ 107)।

लेकिन ये मौखिक तरीके क्या हैं? साधन, मानक विचलन, सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर और कारक भार की पहले से ही परिचित भाषा के बजाय मनोविज्ञान कौन सी भाषा पेश कर सकता है? मनोविज्ञान अभी तक इस समस्या का समाधान नहीं कर पाया है। मनोवैज्ञानिक अनुसंधान की अनूठी विशिष्टता अभी भी उन घटनाओं के लिए रैंकों और संख्याओं के पारंपरिक आरोपण पर निर्भर करती है जो इतनी सूक्ष्म, मायावी और गतिशील हैं कि, जाहिर तौर पर, पंजीकरण और मूल्यांकन की केवल एक मौलिक रूप से अलग प्रणाली ही उन पर लागू होती है। गणित के साथ असमान विवाह के लिए मजबूर होने के लिए मनोविज्ञान स्वयं आंशिक रूप से दोषी है। यह अभी तक यह सिद्ध नहीं कर पाया है कि इसका निर्माण मौलिक रूप से भिन्न बुनियादों पर किया जा रहा है।

लेकिन जब तक मनोविज्ञान यह सिद्ध नहीं कर देता कि यह गणित से स्वतंत्र रूप से अस्तित्व में रह सकता है, तलाक असंभव है। हमें यह समझाने की आवश्यकता से छुटकारा पाने के लिए गणितीय तरीकों का उपयोग करना होगा कि हमने वास्तव में उनका उपयोग क्यों नहीं किया? यह साबित करने की तुलना में उनका उपयोग करना आसान है कि यह आवश्यक नहीं था। यदि हम इनका उपयोग करते हैं तो इसका अधिकतम लाभ उठाने की सलाह दी जाती है। किसी भी मामले में, गणित निस्संदेह सोच को व्यवस्थित करता है और हमें उन पैटर्न की पहचान करने की अनुमति देता है जो पहली नज़र में हमेशा स्पष्ट नहीं होते हैं।

मनोविज्ञान का लेनिनग्राद-पीटर्सबर्ग स्कूल, शायद अन्य सभी घरेलू स्कूलों से अधिक, निष्कर्षण पर केंद्रित है अधिकतम लाभमनोविज्ञान और गणित के मिलन से. 1981 में, मिन्स्क में स्कूल ऑफ यंग साइंटिस्ट्स में, लेनिनग्रादर्स मस्कोवाइट्स ("फिर से, वे एक विषय पर एक पैटर्न बना रहे हैं!") पर कृपापूर्वक मुस्कुराए, और लेनिनग्रादर्स में मस्कोवाइट्स ("फिर से, अपने कटलफिश1 के साथ, उन्होंने भ्रमित कर दिया है") सब लोग!")।

इस पुस्तक के लेखक लेनिनग्राद मनोवैज्ञानिक स्कूल से हैं। इसलिए, मनोविज्ञान में पहले चरण से, मैंने परिश्रमपूर्वक सिग्मा की गणना की और सहसंबंधों की गणना की, कारक विश्लेषण में विशेषताओं के विभिन्न संयोजनों को शामिल किया और फिर कारकों की व्याख्या पर अपने दिमाग को दौड़ाया, अनंत संख्या में फैलाव परिसरों की गणना की, आदि। ये खोजें की गई हैं बीस वर्षों से अधिक समय से चल रहा है। इस दौरान, मैं इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि गणितीय प्रसंस्करण के तरीके जितने सरल होंगे और वे वास्तव में प्राप्त अनुभवजन्य डेटा के जितने करीब होंगे, परिणाम उतने ही अधिक विश्वसनीय और सार्थक होंगे। फैक्टर और टैक्सोनोमिक विश्लेषण पहले से ही बहुत जटिल और भ्रमित करने वाले हैं, प्रत्येक शोधकर्ता के लिए यह समझना मुश्किल है कि उनके पीछे वास्तव में क्या परिवर्तन हैं। वह केवल अपने डेटा को "ब्लैक बॉक्स" में दर्ज करता है, और फिर सुविधाओं के कारक भार, विषयों के समूह आदि के साथ मशीन आउटपुट टेप प्राप्त करता है। इसके बाद, परिणामी कारकों या वर्गीकरणों की व्याख्या शुरू होती है, और, किसी भी व्याख्या की तरह, यह अनिवार्य रूप से व्यक्तिपरक है। लेकिन यह निर्णय करना व्यक्तिपरक है मानसिक घटनाएँहम इसे बिना किसी माप और गणना के कर सकते हैं। जटिल गणनाओं के परिणामों की व्याख्या केवल वैज्ञानिक निष्पक्षता का आभास देती है, क्योंकि हम अभी भी व्यक्तिपरक रूप से व्याख्या करते हैं, लेकिन अब नहीं वास्तविक परिणामअवलोकन, और उनके गणितीय प्रसंस्करण के परिणाम। इस कारण से, इस पुस्तक में मेरे द्वारा फैक्टोरियल, डिस्क्रिमिनेंट, क्लस्टर और टैक्सोनोमिक प्रकार के विश्लेषण पर विचार नहीं किया गया है।

इस गाइड में विधियों का चयन सरलता और व्यावहारिकता पर आधारित है। अधिकांश विधियाँ उन परिवर्तनों पर आधारित होती हैं जो शोधकर्ता को समझ में आते हैं। उनमें से कुछ का पहले कभी-कभार या बिल्कुल भी उपयोग नहीं किया गया है - उदाहरण के लिए, जॉनकीर का एस और पेज का एल प्रवृत्ति परीक्षण। इन्हें विधि का प्रभावी प्रतिस्थापन माना जा सकता है रैखिक सहसंबंध.

विचार की गई अधिकांश विधियाँ गैर-पैरामीट्रिक, या "वितरण-मुक्त" हैं, जो पारंपरिक पैरामीट्रिक विधियों की तुलना में उनकी क्षमताओं को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ाती हैं, उदाहरण के लिए, स्टूडेंट टी टेस्ट और पियर्सन रैखिक सहसंबंध विधि। प्रस्तावित विधियों में से कुछ को किसी भी डेटा पर लागू किया जा सकता है जिसमें कम से कम कुछ संख्यात्मक अभिव्यक्ति हो। प्रत्येक विधि के सिद्धांत को ग्राफिक रूप से चित्रित किया गया है, ताकि हर बार शोधकर्ता को स्पष्ट रूप से पता चले कि वह किस प्रकार का परिवर्तन कर रहा है।

वास्तविक मनोवैज्ञानिक अध्ययनों में प्राप्त उदाहरणों का उपयोग करके सभी विधियों पर चर्चा की गई है। अध्याय 2-5 स्वतंत्र कार्य के लिए समस्याओं के साथ हैं, जिनके समाधान पर अध्याय 9 में विस्तार से चर्चा की गई है।

प्रस्तुत किए गए सभी प्रयोगात्मक परिणामों का उपयोग वैज्ञानिक तुलनाओं के लिए किया जा सकता है, क्योंकि ये मेरे अपने शोध में, मेरे सहयोगियों या मेरे छात्रों के साथ संयुक्त शोध में मेरे द्वारा प्राप्त वास्तविक वैज्ञानिक डेटा हैं।

वास्तविक डेटा का उपयोग हमें उन विसंगतियों से बचने की अनुमति देता है जो कृत्रिम रूप से आविष्कृत समस्याओं पर विचार करते समय अक्सर उत्पन्न होती हैं। वास्तविकता सिद्धांत आपको सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग करने और प्राप्त परिणामों की व्याख्या करने में वास्तव में नुकसान और सूक्ष्मताओं को महसूस करने की अनुमति देता है।

मैं उन लोगों के प्रति अपनी गहरी कृतज्ञता व्यक्त करता हूं जिनके बिना यह पुस्तक नहीं लिखी जाती। सबसे पहले - गणित के क्षेत्र में मेरे शिक्षकों को और गणितीय सांख्यिकी, इन्ना लियोनिदोव्ना उलिटिना और प्रोफेसर गेन्नेडी

1 "कटलफिश" सहसंबंध आकाशगंगा के लिए एक विडंबनापूर्ण पदनाम है।

व्लादिमीरोविच सुखोडोलस्की, जिनकी बदौलत गणित का उपयोग मेरे लिए एक अप्रिय कर्तव्य से अधिक आनंददायक बन गया।

मेरी युवावस्था में, शिक्षाविद बी.जी. के नाम पर मानव विज्ञान और विभेदक मनोविज्ञान की प्रयोगशाला में मेरे वरिष्ठ सहयोगियों ने मुझे मनोवैज्ञानिक प्रयोग की रहस्यमय दुनिया में डूबने और सांख्यिकीय पैटर्न की खोज के लिए "स्वाद" प्राप्त करने में मदद की। अननैवा: मारिया दिमित्रीवना ड्वोरैशिना, बोरिस स्टेपानोविच ओडेरिहेव, व्लादिमीर कोन्स्टेंटिनोविच गोर्बाचेवस्की, ल्यूडमिला निकोलावना कुलेशोवा, जोसेफ मार्कोविच पेलिस, गलीना इवानोवना अकिंकोवोवा, एलेना फेडोरोवा, ना गोलोवी, निकोलाई निकोलेविच ओबोज़ोव, नीना मिखाइलोवना व्लादिमिरोवा, ओल्गा मिखाइलोवना अनीसिमोवा , बाद में, पहले से ही प्रायोगिक और अनुप्रयुक्त मनोविज्ञान की प्रयोगशाला में - कपिटोलिना दिमित्रिग्ना शफ्रान्स्काया।

ये सभी लोग मनोविज्ञान से प्रेम करते थे। उत्साह और जुनून के साथ, उन्होंने सतह पर दिखाई देने वाली चीज़ों के सार में घुसने की कोशिश की मानवीय क्रियाएंऔर प्रतिक्रियाएँ. इस पुस्तक को लिखते समय संयुक्त खोजों और खोजों की यादों ने मुझे हमेशा प्रेरित किया है।

मैं मेरे प्रति अत्यंत आभारी हूं वैज्ञानिक पर्यवेक्षकस्नातकोत्तर अध्ययन - मनोविज्ञान संकाय के डीनसेंट पीटर्सबर्ग विश्वविद्यालय के प्रोफेसर अल्बर्ट अलेक्जेंड्रोविच क्रायलोव को - मुझे अनुभवजन्य सामग्री के सामंजस्य की भावना व्यक्त करने की क्षमता के लिए और अमूर्त गणितीय परिणामों को ग्राफिक छवियों की भाषा में अनुवाद करने की बुद्धिमान आवश्यकता के लिए जो अध्ययन के तहत वास्तविकता में वापस लाते हैं।

में अलग-अलग सालमनोवैज्ञानिकों ने अपनी गणितीय सलाह से मेरी बहुत मदद की: अर्कडी इलिच नेफ्टुलेव और नतालिया मार्कोवना लेबेडेवा, - और गणितज्ञ: व्लादिमीर फ़िलिपोविच फेडोरोव, मिखाइल अलेक्जेंड्रोविच स्कोरोडेनोक, यारोस्लाव अलेक्जेंड्रोविच बेडरोव, व्याचेस्लाव लियोनिदोविच कुज़नेत्सोव, ऐलेना एंड्रीवाना वर्शिनिना और इस मैनुअल के गणितीय संपादक अलेक्जेंडर बोरिसोविच अलेक्सेव, जिनका परामर्श और समर्थन पुस्तक तैयार करने में हवा की तरह आवश्यक था।

मैं कई वर्षों से कार्यक्रम तैयार करने और मेरी सामग्री को संसाधित करने में उनकी अमूल्य सहायता के लिए फैकल्टी कंप्यूटिंग सेंटर के प्रमुख, मिखाइल मिखाइलोविच सीबर्ट और केंद्र के कर्मचारियों - एल्विरा अर्काद्येवना याकोवलेवा, तात्याना इवानोव्ना गुसेवा, ग्रिगोरी पेट्रोविच सवचेंको के प्रति अपना आभार व्यक्त करता हूं।

मेरा दिल उन सहकर्मियों के प्रति कृतज्ञता से जीवित है जो अब हमारे साथ नहीं हैं - नादेज़्दा पेत्रोव्ना चुमाकोवा, विक्टर इवानोविच बुटोव, बेला एफिमोव्ना शस्टर। उनका मैत्रीपूर्ण समर्थन और पेशेवर सहायता अमूल्य थी।

मैं मैं एवगेनी सर्गेइविच कुज़मिन की स्मृति में गहरी श्रद्धांजलि अर्पित करता हूं, जिन्होंने सामाजिक मनोविज्ञान विभाग का नेतृत्व किया था 1966-1988 में सेंट पीटर्सबर्ग विश्वविद्यालय और सैद्धांतिक और की एक समग्र अवधारणा विकसित की व्यावहारिक प्रशिक्षणसामाजिक मनोवैज्ञानिक, जिनके कार्यक्रम में एक व्याख्यान-व्यावहारिक पाठ्यक्रम "मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में गणितीय प्रसंस्करण के तरीके" शामिल थे। मैं अपनी अद्भुत टीम में मुझे शामिल करने, मेरे प्रति दयालु, सम्मानजनक रवैये और मेरी पेशेवर क्षमताओं पर विश्वास करने के लिए उनका आभारी हूं।

और अंत में, अंतिम लेकिन महत्वपूर्ण बात। मैं सामाजिक मनोविज्ञान विभाग के वर्तमान प्रमुख, प्रोफेसर अनातोली लियोनिदोविच स्वेन्ट्सिट्स्की का बहुत आभारी हूं, जिन्होंने नए विचारों के प्रति खुलेपन और विभाग में मुक्त खोज, उच्च बौद्धिक मांगों और हास्य और कोमल व्यंग्य से युक्त मैत्रीपूर्ण समर्थन का माहौल बनाए रखा है। . इस प्रकार का वातावरण ही रचनात्मकता को प्रेरित करता है।

शुरुआती लोगों को अध्याय 1 से पढ़ना शुरू करना चाहिए, फिर एल्गोरिदम 1 और 2 के आधार पर चुनें कि कौन सी विधि उनके उपयोग के लिए सर्वोत्तम है, उदाहरण को समझें.फिर आपको इससे संबंधित पूरे पैराग्राफ को ध्यान से पढ़ना चाहिए यह विधि, और

जुड़ी समस्याओं को स्वयं सुलझाने का प्रयास करें. इसके बाद, आप सुरक्षित रूप से अपनी समस्या को हल करना शुरू कर सकते हैं या... किसी अन्य विधि पर स्विच कर सकते हैं यदि आप आश्वस्त हैं कि यह आपके लिए उपयुक्त नहीं है।

पारखी लोग तुरंत उन तरीकों की ओर रुख कर सकते हैं जो उनके कार्य के लिए उपयुक्त लगते हैं। वे कर सकते हैं एल्गोरिदम का उपयोग करेंचुनी गई विधि का अनुप्रयोग या किसी उदाहरण पर अधिक स्पष्ट रूप से भरोसा करना। परिणामों की व्याख्या करने के लिए उन्हें मानदंड अनुभाग के ग्राफिकल प्रतिनिधित्व की समीक्षा करने की आवश्यकता हो सकती है। यह संभव है कि मैनुअल में प्रस्तावित कार्यों के विश्लेषण से उन्हें परिचित पद्धति का उपयोग करने में नए पहलुओं को देखने में मदद मिलेगी।

कंप्यूटर प्रोग्राम के स्वामीगिनती सांख्यिकीय मानदंड"विवरण", "परिकल्पना", "सीमाएं" और "मानदंड की ग्राफिकल प्रस्तुति" अनुभागों में उनके द्वारा चुनी गई विधि की विचारधारा से परिचित होना आवश्यक हो सकता है - आखिरकार, कंप्यूटर यह नहीं समझाता है कि क्या हैं परिणामों की व्याख्या करने के तरीके संख्यात्मक मूल्य.

गति के लिए प्रयासरतमानदंड φ* (फिशर कोणीय परिवर्तन) के बारे में तुरंत पैराग्राफ 5.2 की ओर मुड़ना बेहतर है। यह विधि लगभग किसी भी समस्या को हल करने में मदद करेगी।

जो संपूर्णता के लिए प्रयास करते हैंअन्य बातों के अलावा, आप पाठ के उन हिस्सों को भी पढ़ सकते हैं जो छोटे अक्षरों में हैं।

मैं तुम्हारी सफलता की कामना करता हूं!

ऐलेना सिडोरेंको

अध्याय 1 प्रयुक्त बुनियादी अवधारणाएँ

में मनोवैज्ञानिक डेटा का गणितीय प्रसंस्करण

1.1. संकेत और चर

लक्षण और चर मापनीय मनोवैज्ञानिक घटनाएँ हैं। ऐसी घटनाएँ किसी समस्या को हल करने में लगने वाला समय, की गई त्रुटियों की संख्या, चिंता का स्तर, बौद्धिक अक्षमता का संकेतक, आक्रामक प्रतिक्रियाओं की तीव्रता, बातचीत में शरीर के घूमने का कोण, का संकेतक हो सकती हैं। समाजशास्त्रीय स्थिति और कई अन्य चर।

विशेषता और चर की अवधारणाओं का परस्पर उपयोग किया जा सकता है। वे सबसे आम हैं. कभी-कभी संकेतक या स्तर की अवधारणाओं का उपयोग इसके बजाय किया जाता है, उदाहरण के लिए, दृढ़ता का स्तर, मौखिक बुद्धि का संकेतक, आदि। संकेतक और स्तर की अवधारणाएं इंगित करती हैं कि विशेषता को मात्रात्मक रूप से मापा जा सकता है, क्योंकि परिभाषाएँ "उच्च" या "निम्न" हैं। उन पर लागू होते हैं, उदाहरण के लिए, उच्च स्तरबुद्धिमत्ता, निम्न चिंता स्तर, आदि।

मनोवैज्ञानिक चर हैं यादृच्छिक चर, क्योंकि यह पहले से ज्ञात नहीं है कि वे क्या मूल्य लेंगे।

गणितीय प्रसंस्करण एक मनोवैज्ञानिक अध्ययन में विषयों से प्राप्त विशेषता मूल्यों के साथ संचालन है। ऐसे व्यक्तिगत परिणामों को "अवलोकन", "अवलोकित मूल्य", "वेरिएंट", "दिनांक", "भी कहा जाता है। व्यक्तिगत संकेतक", आदि। मनोविज्ञान में, "अवलोकन" या "अवलोकित मूल्य" शब्द का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।

विशेष माप पैमानों का उपयोग करके विशेषता मान निर्धारित किए जाते हैं।

1.2. माप तराजू

मापन कुछ नियमों के अनुसार वस्तुओं या घटनाओं को संख्यात्मक रूप देना है (स्टीवन एस., 1960, पृष्ठ 60)। एस. स्टीवंस ने 4 प्रकार के माप पैमानों का वर्गीकरण प्रस्तावित किया:

1) नाममात्र, या नाममात्र, या नामों का पैमाना;

2) क्रमसूचक, या क्रमवाचक, पैमाना;

3) अंतराल, या समान अंतराल का पैमाना;

4) समान संबंध का पैमाना.

नाममात्र का पैमाना- यह एक पैमाना है जो नाम से वर्गीकृत करता है: ताप (अव्य.) - नाम, शीर्षक। नाम को मात्रात्मक रूप से नहीं मापा जाता है; यह केवल किसी को एक वस्तु को दूसरे से या एक विषय को दूसरे से अलग करने की अनुमति देता है। नाममात्र पैमाना वस्तुओं या विषयों को वर्गीकृत करने और उन्हें वर्गीकरण कोशिकाओं में वितरित करने का एक तरीका है।

नाममात्र पैमाने का सबसे सरल मामला एक द्विभाजित पैमाना है, जिसमें केवल दो कोशिकाएँ होती हैं, उदाहरण के लिए: "भाई और बहन हैं - परिवार में एकमात्र बच्चा"; "विदेशी - हमवतन"; "के पक्ष में मतदान किया" - "विरुद्ध" मतदान किया, आदि।

एक गुण जिसे नामों के द्विभाजित पैमाने पर मापा जाता है उसे वैकल्पिक कहा जाता है। यह केवल दो मान ले सकता है। उसी समय, शोधकर्ता को अक्सर उनमें से एक में दिलचस्पी होती है, और फिर वह कहता है कि संकेत "दिखाई देता है" यदि वह उस अर्थ को लेता है जिसमें वह रुचि रखता है, और यह कि संकेत "प्रकट नहीं होता है" यदि इसका विपरीत होता है अर्थ। उदाहरण के लिए: "20 में से 8 विषयों में बाएं हाथ का संकेत दिखाई दिया।" सिद्धांत रूप में, एक नाममात्र पैमाने में कोशिकाएं शामिल हो सकती हैं "विशेषता प्रकट हुई - विशेषता प्रकट नहीं हुई"।

नाममात्र पैमाने का एक अधिक जटिल संस्करण तीन या अधिक कोशिकाओं का वर्गीकरण है, उदाहरण के लिए: "अतिदंडात्मक - अंतःदंडात्मक - दंडात्मक प्रतिक्रियाएं" या "उम्मीदवारी का विकल्प ए - उम्मीदवारी बी - उम्मीदवारी सी - उम्मीदवारी डी" या "सबसे बड़ा - मध्य - सबसे छोटा - परिवार में एकमात्र बच्चा "और आदि।

सभी वस्तुओं, प्रतिक्रियाओं या सभी विषयों को वर्गीकरण कोशिकाओं में वर्गीकृत करने के बाद, हमें प्रत्येक कोशिका में अवलोकनों की संख्या की गणना करते हुए, नामों से संख्याओं की ओर जाने का अवसर मिलता है।

जैसा कि पहले ही संकेत दिया गया है, एक अवलोकन एक दर्ज की गई प्रतिक्रिया है, एक विकल्प चुना गया है, एक क्रिया की गई है, या एक विषय का परिणाम है।

मान लीजिए कि हम यह निर्धारित करते हैं कि उम्मीदवार ए को 7 विषयों द्वारा चुना गया था, उम्मीदवार बी को 11 लोगों द्वारा, उम्मीदवार सी को 28 लोगों द्वारा, और उम्मीदवार डी को केवल 1 द्वारा चुना गया था। अब हम इन संख्याओं के साथ काम कर सकते हैं, जो विभिन्न नामों की घटना की आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करते हैं, अर्थात , 4 में से प्रत्येक "पसंद" चिह्न द्वारा स्वीकृति की आवृत्ति संभावित मान. इसके बाद, हम परिणामी आवृत्ति वितरण की तुलना एक समान या किसी अन्य वितरण से कर सकते हैं।

इस प्रकार, नाममात्र का पैमाना हमें विभिन्न "नामों" या किसी विशेषता के अर्थों की घटना की आवृत्तियों की गणना करने की अनुमति देता है, और फिर गणितीय तरीकों का उपयोग करके इन आवृत्तियों के साथ काम करता है।

माप की वह इकाई जिसके साथ हम काम करते हैं वह अवलोकनों की संख्या (विषय, प्रतिक्रिया, चुनाव, आदि), या आवृत्ति है। अधिक सटीक रूप से, माप की इकाई एक अवलोकन है। ऐसे डेटा को χ2 विधि, द्विपद एम परीक्षण और का उपयोग करके संसाधित किया जा सकता है कोणीय परिवर्तनफिशर φ*.

क्रमसूचक पैमाना- यह एक ऐसा पैमाना है जो "अधिक - कम" के सिद्धांत के अनुसार वर्गीकृत करता है। यदि नामकरण पैमाने में यह उदासीन था कि हम वर्गीकरण कोशिकाओं को किस क्रम में व्यवस्थित करते हैं, तो क्रमिक पैमाने में वे "सबसे छोटे मूल्य" सेल से "सबसे अधिक" तक एक अनुक्रम बनाते हैं। बडा महत्व" (या इसके विपरीत)। अब कोशिकाओं को वर्ग कहना अधिक उपयुक्त है, क्योंकि वर्गों के संबंध में "निम्न", "मध्यम" और "उच्च" वर्ग, या 1, 2, 3 वर्ग, आदि परिभाषाओं का उपयोग किया जाता है।

में क्रमिक पैमाने में कम से कम तीन वर्ग होने चाहिए, उदाहरण के लिए "सकारात्मक प्रतिक्रिया - तटस्थ प्रतिक्रिया - नकारात्मक प्रतिक्रिया" या "रिक्त पद के लिए उपयुक्त - आरक्षण के साथ उपयुक्त - उपयुक्त नहीं", आदि।

में क्रमिक पैमाने पर, हम कक्षाओं के बीच की वास्तविक दूरी नहीं जानते हैं, लेकिन केवल यह जानते हैं कि वे एक अनुक्रम बनाते हैं। उदाहरण के लिए, "रिक्त पद के लिए उपयुक्त" और "आरक्षण के साथ उपयुक्त" वर्ग वास्तव में "आरक्षण के साथ उपयुक्त" वर्ग की तुलना में "उपयुक्त नहीं" वर्ग की तुलना में एक दूसरे के करीब हो सकते हैं।

यदि हम इस बात से सहमत हैं कि सबसे निचले वर्ग को रैंक 1 प्राप्त होती है, तो कक्षाओं से संख्याओं की ओर जाना आसान है, मध्य वर्ग- रैंक 2, और उच्चतम वर्ग - रैंक 3, या इसके विपरीत। कैसे

पैमाने में जितनी अधिक कक्षाएं होंगी, प्राप्त आंकड़ों के गणितीय प्रसंस्करण और सांख्यिकीय परिकल्पनाओं के परीक्षण के लिए हमारे पास उतने ही अधिक अवसर होंगे।

उदाहरण के लिए, हम विषयों के दो नमूनों के बीच अंतर का मूल्यांकन उनमें उच्च या निम्न रैंक की व्यापकता के आधार पर कर सकते हैं, या हम एक प्रबंधक के पेशेवर के आकलन के बीच, क्रमिक पैमाने पर मापे गए दो चर के बीच रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना कर सकते हैं। विभिन्न विशेषज्ञों द्वारा उन्हें योग्यता दी गई।

सभी मनोवैज्ञानिक तरीकेरैंकिंग का उपयोग करते हुए, ऑर्डर स्केल के उपयोग पर आधारित होते हैं। यदि विषय को उसके लिए उनके महत्व की डिग्री के अनुसार 18 मानों को क्रमबद्ध करने के लिए कहा जाता है, तो सूची को रैंक करें व्यक्तिगत गुण समाज सेवकया इस पद के लिए 10 आवेदक उनकी पेशेवर उपयुक्तता की डिग्री के अनुसार, तो इन सभी मामलों में विषय तथाकथित मजबूर रैंकिंग करता है, जिसमें रैंक की संख्या रैंक किए जाने वाले विषयों या वस्तुओं की संख्या (मूल्य, गुण) से मेल खाती है , वगैरह।)।

भले ही हम प्रत्येक गुणवत्ता या विषय को 3-4 रैंकों में से एक प्रदान करते हैं या एक मजबूर रैंकिंग प्रक्रिया निष्पादित करते हैं, दोनों ही मामलों में हम क्रमिक पैमाने पर मापे गए मूल्यों की श्रृंखला प्राप्त करते हैं। सच है, यदि हमारे पास केवल 3 संभावित कक्षाएं हैं और इसलिए, 3 रैंक, और साथ ही, मान लीजिए, 20 रैंक वाले विषय हैं, तो उनमें से कुछ अनिवार्य रूप से समान रैंक प्राप्त करेंगे। जीवन की सारी विविधता तीन स्तरों में नहीं समा सकती, इसलिए जो लोग एक-दूसरे से काफी भिन्न हैं, वे एक ही वर्ग में आ सकते हैं। दूसरी ओर, जबरन रैंकिंग, यानी कई विषयों के अनुक्रम का निर्माण, लोगों के बीच मतभेदों को कृत्रिम रूप से बढ़ा-चढ़ाकर पेश कर सकता है। इसके अलावा, जो डेटा प्राप्त हुआ विभिन्न समूह, अतुलनीय हो सकता है, क्योंकि समूह शुरू में अध्ययन के तहत गुणवत्ता के विकास के स्तर में भिन्न हो सकते हैं, और एक समूह में उच्चतम रैंक प्राप्त करने वाला विषय दूसरे में केवल औसत रैंक प्राप्त करेगा, आदि।

किसी विशेषता के 10 वर्गों या ग्रेडेशनों की एक काफी भिन्नात्मक वर्गीकरण प्रणाली को निर्दिष्ट करके स्थिति से बाहर निकलने का रास्ता खोजा जा सकता है। वास्तव में, विशाल बहुमत मनोवैज्ञानिक तकनीकेंविशेषज्ञ मूल्यांकन का उपयोग करते हुए, विभिन्न नमूनों में विभिन्न विषयों के 10, 20 या यहां तक ​​कि 100 ग्रेडेशन से एक ही "मापदंड" को मापने पर आधारित है।

तो, क्रम पैमाने में माप की इकाई 1 वर्ग या 1 रैंक की दूरी है, जबकि वर्गों और रैंकों के बीच की दूरी भिन्न हो सकती है (यह हमारे लिए अज्ञात है)। इस पुस्तक में वर्णित सभी मानदंड और विधियाँ क्रमिक पैमाने पर प्राप्त आंकड़ों पर लागू होती हैं।

अंतराल स्केलएक पैमाना है जो "इकाइयों की एक निश्चित संख्या से अधिक - इकाइयों की एक निश्चित संख्या से कम" सिद्धांत के अनुसार वर्गीकृत करता है। विशेषता का प्रत्येक संभावित मान दूसरे से समान दूरी पर स्थित है।

यह माना जा सकता है कि यदि हम किसी समस्या को हल करने में लगने वाले समय को सेकंडों में मापते हैं, तो यह स्पष्ट रूप से एक अंतराल पैमाना है। हालाँकि, वास्तव में यह मामला नहीं है, क्योंकि मनोवैज्ञानिक रूप से विषय A और B के बीच 20 सेकंड का अंतर विषय B और D के बीच 20 सेकंड के अंतर के बराबर नहीं हो सकता है, यदि विषय A ने समस्या को 2 सेकंड में हल कर दिया है, बी 22 में, सी - 222 के लिए, और जी - 242 के लिए।

इसी प्रकार, एक गतिमान सूचक के साथ डायनेमोमीटर पर मांसपेशियों के स्वैच्छिक प्रयास को मापने के प्रयोग में डेढ़ मिनट की समाप्ति के बाद प्रत्येक सेकंड, "कीमत" पर, पहले भाग में 10 या उससे भी अधिक सेकंड के बराबर हो सकता है। -प्रयोग का मिनट. "एक वर्ष में एक सेकंड बीत जाता है," इस प्रकार एक परीक्षण विषय ने एक बार इसे तैयार किया था।

मनोवैज्ञानिक घटनाओं को मापने का प्रयास भौतिक इकाइयाँ- सेकंड में इच्छाशक्ति, सेंटीमीटर में क्षमताएं, और किसी की अपनी अपर्याप्तता की भावना - मिलीमीटर में, आदि, निश्चित रूप से समझ में आते हैं, क्योंकि आखिरकार, ये "उद्देश्यपूर्ण" मौजूदा समय और स्थान की इकाइयों में माप हैं। हालाँकि, कोई अनुभवी नहीं

साथ ही, शोधकर्ता स्वयं को इस विचार से भ्रमित नहीं करता है कि वह मनोवैज्ञानिक अंतराल पैमाने पर माप कर रहा है। ये आयाम अभी भी क्रम के पैमाने से संबंधित हैं, चाहे हम इसे पसंद करें या नहीं (स्टीवन एस., 1960, पृष्ठ 56; पापोवियन एस.एस., 1983, पृष्ठ 63;

मिखेव वी.आई.: 1986, पृष्ठ 28)।

हम केवल कुछ हद तक निश्चितता के साथ कह सकते हैं कि विषय A ने समस्या को B की तुलना में, B ने C की तुलना में और C ने D की तुलना में तेजी से हल किया।

इसी प्रकार, किसी गैर-मानकीकृत पद्धति का उपयोग करके विषयों द्वारा बिंदुओं में प्राप्त मान केवल ऑर्डर स्केल पर मापा जाता है। वास्तव में, केवल मानक विचलन और प्रतिशतक पैमानों की इकाइयों में पैमानों को समान अंतराल माना जा सकता है, और तब केवल इस शर्त के तहत कि मानकीकरण नमूने में मूल्यों का वितरण सामान्य था (बर्लाचुक एल.एफ., मोरोज़ोव एस.एम., 1989, पृष्ठ 163) , पृष्ठ 101).

अधिकांश अंतराल पैमानों के निर्माण का सिद्धांत प्रसिद्ध "तीन सिग्मा" नियम पर आधारित है: किसी विशेषता के सभी मूल्यों का लगभग 97.7-97.8% इसके सामान्य वितरण के साथ M ± 3σ2 की सीमा के भीतर आते हैं। आप एक पैमाने का निर्माण कर सकते हैं एक मानक विचलन के अंशों की इकाइयों में, जो कि यदि सबसे बाएँ और सबसे दाएँ अंतराल को खुला छोड़ दिया जाए तो विशेषता की भिन्नता की पूरी संभावित सीमा को कवर करेगा।

आर.बी. उदाहरण के लिए, कैटेल ने "मानक दस" दीवार पैमाने का प्रस्ताव रखा। "कच्चे" बिंदुओं में अंकगणितीय माध्य को प्रारंभिक बिंदु के रूप में लिया जाता है। दाएं और बाएं ओर, 1/2 मानक विचलन के बराबर अंतराल मापा जाता है। चित्र में. 1.2 गणना आरेख दिखाता है मानक ग्रेडऔर आर.बी. कैटेल के 16-कारक व्यक्तित्व प्रश्नावली के एन पैमाने पर "कच्चे" स्कोर को दीवारों में परिवर्तित करना।

औसत के दाईं ओर 6वीं, 7वीं, 8वीं, 9वीं और 10वीं दीवारों के बराबर अंतराल होंगे, इनमें से अंतिम अंतराल खुला होगा। मध्य मान के बाईं ओर 5, 4, 3, 2 और 1 दीवारों के बराबर अंतराल होंगे, और चरम अंतराल भी खुला है। अब हम कच्चे बिंदु अक्ष पर जाते हैं और कच्चे बिंदुओं की इकाइयों में अंतराल की सीमाओं को चिह्नित करते हैं। चूंकि एम=10.2; σ=2.4, हम 1/2σ को दाईं ओर रखते हैं, अर्थात। 1.2 "कच्चे" अंक. इस प्रकार, अंतराल की सीमा होगी: (10.2 + 1.2) = 11.4 "कच्चे" अंक। तो, 6 दीवारों के अनुरूप अंतराल की सीमाएं 10.2 से 11.4 अंक तक विस्तारित होंगी। संक्षेप में, केवल एक "कच्चा" मान इसमें आता है - 11 अंक। औसत के बाईं ओर हम 1/2 σ डालते हैं और अंतराल की सीमा प्राप्त करते हैं: 10.2-1.2=9। इस प्रकार, 9 दीवारों के संगत अंतराल की सीमाएँ 9 से 10.2 तक विस्तारित होती हैं। दो "कच्चे" मान पहले से ही इस अंतराल में आते हैं - 9 और 10। यदि विषय को 9 "कच्चे" अंक प्राप्त होते हैं, तो उसे अब 5 दीवारों से सम्मानित किया जाता है; यदि उसे 11 "कच्चे" अंक प्राप्त हुए - 6 दीवारें, आदि।

हम देखते हैं कि दीवार पैमाने में कभी-कभी समान संख्या में दीवारों को अलग-अलग संख्या में "कच्चे" अंक दिए जाएंगे। उदाहरण के लिए, 16, 17, 18, 19 और 20 अंक के लिए 10 दीवारें दी जाएंगी, और 14 और 15 के लिए - 9 दीवारें, आदि।

सिद्धांत रूप में, दीवार पैमाने का निर्माण कम से कम मापे गए किसी भी डेटा से किया जा सकता है

एम और एसटी की गणना के लिए 2 परिभाषाएँ और सूत्र पैराग्राफ "एक विशेषता का वितरण। वितरण पैरामीटर" में दिए गए हैं।

बाएं">

गैर राज्य शैक्षणिक निजी संस्थान

उच्च व्यावसायिक शिक्षा

"मॉस्को सामाजिक और मानवतावादी संस्थान"

अनुशासन पर व्याख्यान नोट्स

"गणितीय।" मिले मनोविज्ञान में स्तोत्र"

भाग ---- पहला

व्याख्यान क्रमांक 1

पाठ्यक्रम "मनोविज्ञान में गणितीय तरीके" का परिचय

प्रशन:

1.गणित और मनोविज्ञान

2. मनोविज्ञान में गणित के अनुप्रयोग के पद्धति संबंधी मुद्दे

3.गणितीय मनोविज्ञान

3.1.परिचय

3.2.विकास का इतिहास

3.3.मनोवैज्ञानिक माप

3.4.गैर-पारंपरिक मॉडलिंग विधियाँ

1822. तभी रॉयल जर्मन साइंटिफिक सोसाइटी में मैंने "मनोविज्ञान में गणित के उपयोग की संभावना और आवश्यकता पर" एक रिपोर्ट पढ़ी। रिपोर्ट का मुख्य विचार उपर्युक्त राय पर आधारित है: यदि मनोविज्ञान एक विज्ञान बनना चाहता है, तो भौतिकी की तरह, गणित का उपयोग इसमें किया जाना चाहिए और किया जा सकता है।

इस प्रोग्रामेटिक रिपोर्ट के दो साल बाद, उन्होंने "मनोविज्ञान एक विज्ञान के रूप में, अनुभव, तत्वमीमांसा और गणित पर आधारित" पुस्तक प्रकाशित की। यह किताब कई मायनों में उल्लेखनीय है. यह, मेरी राय में (जी. वी. सुखोदोलस्की देखें), प्रत्येक विषय के लिए सीधे पहुंच वाली घटनाओं की श्रृंखला के आधार पर एक मनोवैज्ञानिक सिद्धांत बनाने का पहला प्रयास था, अर्थात् विचारों का प्रवाह जो चेतना में एक दूसरे को प्रतिस्थापित करते हैं। इस प्रवाह की विशेषताओं के बारे में भौतिकी की तरह प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त कोई अनुभवजन्य डेटा मौजूद नहीं था। इसलिए, इस डेटा के अभाव में, जैसा कि उन्होंने स्वयं लिखा था, हर्बर्ट को दिमाग में उभरने और गायब होने वाले विचारों के बीच संघर्ष के काल्पनिक मॉडल के साथ आना पड़ा। इन मॉडलों को विश्लेषणात्मक रूप में रखना, उदाहरण के लिए φ =α(l-exp[-βt]), जहां t समय है, φ अभ्यावेदन के परिवर्तन की दर है, α और β अनुभव के आधार पर स्थिरांक हैं, हर्बार्ट, संख्यात्मक हेरफेर मापदंडों के मूल्यों, विचारों में बदलाव की संभावित विशेषताओं का वर्णन करने का प्रयास किया।

जाहिर है, पहले वाले का विचार है कि चेतना की धारा के गुण मात्राएँ हैं और इसलिए, वे हैं इससे आगे का विकासवैज्ञानिक मनोविज्ञान माप के अधीन है। वह "चेतना की दहलीज" के विचार के साथ भी आए और वह "गणितीय मनोविज्ञान" अभिव्यक्ति का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे।

लीपज़िग विश्वविद्यालय में एक छात्र और अनुयायी थे, जो बाद में दर्शनशास्त्र और गणित के प्रोफेसर बने, मोरित्ज़-विल्हेम ड्रोबिश। उन्होंने शिक्षक के कार्यक्रम विचार को अपने तरीके से स्वीकार, विकसित और कार्यान्वित किया। ब्रॉकहॉस और एफ्रॉन डिक्शनरी में ड्रोबिश के बारे में कहा गया है कि 19वीं सदी के 30 के दशक में वह गणित और मनोविज्ञान में शोध में लगे हुए थे और प्रकाशित हुए थे। लैटिन. लेकिन में 1842. बिस्च ने स्पष्ट शीर्षक के तहत लीपज़िग में जर्मन में एक मोनोग्राफ प्रकाशित किया: "प्राकृतिक वैज्ञानिक पद्धति के अनुसार अनुभवजन्य मनोविज्ञान।"

मेरी राय में, एम.-वी. की यह पुस्तक। द्रोबिशा देती है अद्भुत उदाहरणचेतना के मनोविज्ञान के क्षेत्र में ज्ञान का प्राथमिक औपचारिकीकरण। सूत्रों, प्रतीकों और गणनाओं के अर्थ में कोई गणित नहीं है, लेकिन अंतरसंबंधित मात्राओं के रूप में चेतना में विचारों के प्रवाह की विशेषताओं के बारे में अवधारणाओं की एक स्पष्ट प्रणाली है। पहले से ही प्रस्तावना में एम.-वी. ड्रोबिश ने लिखा है कि यह किताब दूसरी किताब से पहले है, जो पहले ही ख़त्म हो चुकी है, यानी गणितीय मनोविज्ञान पर एक किताब। लेकिन चूंकि उनके साथी मनोवैज्ञानिक गणित में पर्याप्त रूप से प्रशिक्षित नहीं थे, इसलिए उन्होंने पहले बिना किसी गणित के, बल्कि केवल ठोस प्राकृतिक वैज्ञानिक आधार पर, अनुभवजन्य मनोविज्ञान का प्रदर्शन करना आवश्यक समझा।

मैं नहीं जानता कि इस पुस्तक का उस समय के मनोविज्ञान से जुड़े दार्शनिकों और धर्मशास्त्रियों पर कोई प्रभाव पड़ा या नहीं। सबसे अधिक संभावना नहीं. लेकिन इसमें निस्संदेह प्राकृतिक विज्ञान की शिक्षा प्राप्त लीपज़िग वैज्ञानिकों पर काम की तरह प्रभाव पड़ा।

केवल आठ साल बाद, में 1850 ग्रा. लीपज़िग में एम.-वी. की दूसरी मौलिक पुस्तक प्रकाशित हुई थी। ड्रोबिश - "गणितीय मनोविज्ञान के मूल सिद्धांत।" इस प्रकार, इस मनोवैज्ञानिक अनुशासन की विज्ञान में उपस्थिति की एक सटीक तारीख भी है। गणितीय मनोविज्ञान के क्षेत्र में लिखने वाले कुछ आधुनिक मनोवैज्ञानिक इसके विकास की शुरुआत 1963 में छपी एक अमेरिकी पत्रिका से करते हैं। सचमुच, "हर नई चीज़ अच्छी तरह से भुला दी गई पुरानी बात है।" अमेरिकियों से एक पूरी शताब्दी पहले, गणितीय मनोविज्ञान, या अधिक सटीक रूप से, गणितीय मनोविज्ञान, विकसित हो रहा था। और हमारे विज्ञान के गणितीकरण की प्रक्रिया एम.-वी. द्वारा शुरू की गई थी। ड्रोबिश.

यह कहा जाना चाहिए कि नवाचारों के संदर्भ में, ड्रोबिश का गणितीय मनोविज्ञान उनके शिक्षक हरबर्ट द्वारा किए गए कार्य से कमतर है। सच है, ड्रोबिश ने अपने दिमाग में संघर्ष कर रहे दो विचारों में एक तिहाई जोड़ दिया, और इसने निर्णयों को बहुत जटिल बना दिया। लेकिन मुख्य बात, मेरी राय में, अलग है। पुस्तक के अधिकांश भाग में संख्यात्मक सिमुलेशन के उदाहरण हैं। दुर्भाग्य से, न तो समकालीनों और न ही वंशजों ने एम.-वी द्वारा की गई वैज्ञानिक उपलब्धि को समझा या सराहा। ड्रोबिश: उसके पास संख्यात्मक मॉडलिंग के लिए कंप्यूटर नहीं था। और में आधुनिक मनोविज्ञानगणितीय मॉडलिंग 20वीं सदी के उत्तरार्ध का एक उत्पाद है। नेचैव के हर्बार्टियन मनोविज्ञान के अनुवाद की प्रस्तावना में, रूसी प्रोफेसर, जो अपने "बिना किसी तत्वमीमांसा के मनोविज्ञान" के लिए प्रसिद्ध हैं, ने मनोविज्ञान में गणित का उपयोग करने के हरबर्ट के प्रयास के बारे में बहुत अपमानजनक बात की। लेकिन यह प्राकृतिक वैज्ञानिकों की प्रतिक्रिया नहीं थी। और मनोचिकित्सक, विशेष रूप से थियोडोर फेचनर, और प्रसिद्ध विल्हेम वुंड्ट, जिन्होंने लीपज़िग में काम किया था, एम.-डब्ल्यू के मौलिक प्रकाशनों को नजरअंदाज नहीं कर सके। ड्रोबिशा. आख़िरकार, वे ही थे जिन्होंने मनोविज्ञान में मनोवैज्ञानिक मात्राओं, चेतना की दहलीज़, मानव चेतना के प्रतिक्रिया समय के बारे में हर्बर्ट के विचारों को गणितीय रूप से लागू किया और उन्होंने समकालीन गणित का उपयोग करके उन्हें लागू किया।

उस समय के गणित के मुख्य तरीके - अंतर और अभिन्न कलन, अपेक्षाकृत सरल निर्भरता के समीकरण - सबसे सरल मनोभौतिक कानूनों और विभिन्न मानवीय प्रतिक्रियाओं की पहचान और वर्णन करने के लिए काफी उपयुक्त साबित हुए। लेकिन वे जटिल मानसिक घटनाओं का अध्ययन करने के लिए उपयुक्त नहीं थे और इकाइयाँ। यह अकारण नहीं है कि डब्ल्यू. वुंड्ट ने उच्च मानसिक कार्यों का अध्ययन करने के लिए अनुभवजन्य मनोविज्ञान की संभावना से स्पष्ट रूप से इनकार किया। वुंड्ट के अनुसार, वे लोगों के एक विशेष, अनिवार्य रूप से आध्यात्मिक मनोविज्ञान के अधिकार क्षेत्र में रहे।

अंग्रेजी बोलने वाले वैज्ञानिकों ने उच्च मानसिक कार्यों - बुद्धि, क्षमताओं, व्यक्तित्व सहित जटिल बहुआयामी वस्तुओं का अध्ययन करने के लिए गणितीय उपकरण बनाना शुरू किया। अन्य परिणामों के बीच, यह पता चला कि वंशजों की ऊंचाई उनके पूर्वजों की औसत ऊंचाई पर वापस आ जाती है। "प्रतिगमन" की अवधारणा सामने आई और ऐसे समीकरण प्राप्त हुए जो इस निर्भरता को व्यक्त करते हैं। फ़्रांसीसी ब्रावैस द्वारा पहले प्रस्तावित गुणांक में सुधार किया गया था। यह गुणांक मात्रात्मक रूप से दो बदलते चरों के बीच संबंध अर्थात सहसंबंध को व्यक्त करता है। अब यह गुणांक बहुआयामी डेटा विश्लेषण के सबसे महत्वपूर्ण साधनों में से एक है, यहां तक ​​कि प्रतीक ने भी इसका संक्षिप्त नाम बरकरार रखा है: अंग्रेजी से छोटा लैटिन "जी"। रिश्ता- नज़रिया।

कैम्ब्रिज में छात्र रहते हुए, फ्रांसिस गैल्टन ने देखा कि गणित की परीक्षा में सफलता दर - और यह अंतिम परीक्षा थी - कुछ हज़ार से लेकर कुछ सौ अंकों तक भिन्न थी। बाद में, इसे प्रतिभाओं के वितरण से जोड़ते हुए, गैल्टन को यह विचार आया कि विशेष परीक्षण लोगों के जीवन में भविष्य की सफलताओं की भविष्यवाणी करना संभव बनाते हैं। तो 80 के दशक में. 19वीं सदी में गैल्टन की परीक्षण पद्धति का जन्म हुआ।

परीक्षणों का विचार फ़्रेंच-ए द्वारा उठाया और विकसित किया गया था। बीट, वी. हेनरी और अन्य जिन्होंने सामाजिक रूप से मंद बच्चों के चयन के लिए पहला परीक्षण बनाया। इसने मनोवैज्ञानिक परीक्षण की शुरुआत के रूप में कार्य किया, जिसके परिणामस्वरूप मनोवैज्ञानिक माप का विकास हुआ।

परीक्षणों पर माप के संख्यात्मक परिणामों की बड़ी श्रृंखला - बिंदुओं में - गणितीय और मनोवैज्ञानिक सहित कई अध्ययनों का उद्देश्य बन गई है। यहां एक विशेष भूमिका अमेरिका में काम करने वाले अंग्रेज इंजीनियर की है - चार्ल्स स्पीयरमैन

पहले तो, सी. स्पीयरमैन, जिनका मानना ​​था कि पूर्णांक अंकों या रैंकों की श्रृंखला के बीच सहसंबंध की गणना करने के लिए, एक विशेष उपाय की आवश्यकता है, उन्होंने प्रयास किया विभिन्न प्रकार(मैंने 1904 के लिए अमेरिकन साइकोलॉजिकल जर्नल में उनका बड़ा लेख पढ़ा था), अंततः मैं रैंक सहसंबंध गुणांक के उस रूप पर सहमत हो गया जो तब से उनके नाम पर है।

दूसरेपरीक्षणों पर संख्यात्मक परिणामों की बड़ी श्रृंखला और इन परिणामों के बीच सहसंबंधों से निपटते हुए, सी. स्पीयरमैन ने सुझाव दिया कि ये सहसंबंध परिणामों के पारस्परिक प्रभाव को बिल्कुल भी व्यक्त नहीं करते हैं, बल्कि एक सामान्य अव्यक्त मानसिक कारण के प्रभाव के तहत उनकी संयुक्त परिवर्तनशीलता का पता लगाते हैं, या कारक, उदाहरण के लिए, बुद्धि। तदनुसार, स्पीयरमैन ने एक "सामान्य" कारक के सिद्धांत का प्रस्ताव रखा जो परीक्षण परिणाम चर की संयुक्त परिवर्तनशीलता को निर्धारित करता है, और सहसंबंध मैट्रिक्स का उपयोग करके इस कारक की पहचान करने के लिए एक विधि भी विकसित की है। यह मनोविज्ञान में और मनोवैज्ञानिक उद्देश्यों के लिए बनाई गई कारक विश्लेषण की पहली विधि थी।

चौधरी स्पीयरमैन के एक-कारक सिद्धांत को तुरंत विरोधी मिल गए। सहसंबंधों की व्याख्या करने वाला एक विपरीत, बहुक्रियात्मक सिद्धांत लियोन थर्स्टन द्वारा प्रस्तावित किया गया था। वह पहली मल्टी मेथड के भी मालिक हैं कारक विश्लेषण, रैखिक बीजगणित के अनुप्रयोग पर आधारित। सी. स्पीयरमैन और एल. थर्स्टन के बाद, कारक विश्लेषण न केवल मनोविज्ञान में बहुआयामी डेटा विश्लेषण के सबसे महत्वपूर्ण गणितीय तरीकों में से एक बन गया, बल्कि अपनी सीमाओं से बहुत आगे निकल गया और डेटा विश्लेषण का एक सामान्य वैज्ञानिक तरीका बन गया।

20वीं सदी के उत्तरार्ध से, गणितीय विधियों ने मनोविज्ञान में तेजी से प्रवेश किया है और इसमें रचनात्मक रूप से उपयोग किया जाता है। माप का मनोवैज्ञानिक सिद्धांत गहन रूप से विकसित हो रहा है। मार्कोव श्रृंखला तंत्र के आधार पर, व्यवहार मनोविज्ञान में स्टोकेस्टिक शिक्षण मॉडल विकसित किए जा रहे हैं। जीव विज्ञान के क्षेत्र में रोनाल्ड फिशर द्वारा निर्मित, विचरण का विश्लेषण आनुवंशिक मनोविज्ञान में मुख्य गणितीय विधि बन जाता है। स्वचालित नियंत्रण के सिद्धांत और शैनन सूचना सिद्धांत के गणितीय मॉडल व्यापक रूप से इंजीनियरिंग में उपयोग किए जाते हैं जनरल मनोविज्ञान. परिणामस्वरूप, आधुनिक वैज्ञानिक मनोविज्ञान को अपनी कई शाखाओं में महत्वपूर्ण तरीके से गणितीकृत किया गया है। साथ ही, नए उभरते गणितीय नवाचारों को अक्सर मनोवैज्ञानिकों द्वारा अपने स्वयं के उद्देश्यों के लिए उधार लिया जाता है। उदाहरण के लिए, नियंत्रण समस्याओं के लिए एक एल्गोरिथम भाषा का उद्भव, रेलवे डिस्पैचर की गतिविधियों के लिए एल्गोरिदम संकलित करने के लिए प्रस्तावित और लगभग तुरंत उपयोग किया जाता है।

प्रश्न अवश्य उठना चाहिए: यदि समान गणितीय विधियों को विभिन्न विज्ञानों में सफलतापूर्वक लागू किया जाता है तो गणित में क्या विशेष गुण हैं? इस प्रश्न का उत्तर देने में, किसी को गणित और उसकी वस्तुओं के विषय की ओर मुड़ना चाहिए।

कई शताब्दियों तक यह माना जाता था कि गणित का विषय वह सब कुछ है जो अस्तित्व में है - व्यापक अर्थों में प्रकृति। प्राचीन गणितज्ञों का मानना ​​था कि गणितीय रूप दैवीय उत्पत्ति के थे। इसलिए, प्लेटोज्यामितीय आकृतियों को आदर्श ईदोस माना जाता है, अर्थात्, लोगों द्वारा नकल करने के लिए सर्वोच्च देवताओं द्वारा बनाई गई छवियां, निश्चित रूप से, अब उस आदर्श रूप में नहीं हैं। प्रसिद्ध पाइथागोरससंख्याओं और कुछ संख्यात्मक संयोजनों में स्वर्गीय क्षेत्रों का पूर्व-स्थापित सामंजस्य देखा।

सदियों से लोगों के धार्मिक विश्वदृष्टिकोण ने दुनिया की दिव्य रचना को गणितीय साधनों से जोड़ा है जिसके द्वारा प्रकृति के नियम व्यक्त होते हैं। अत्यंत धार्मिक सर आइजैक न्यूटनउनका मानना ​​था कि "प्रकृति की पुस्तक गणित की भाषा में लिखी गई है," और उन्होंने अपने प्राकृतिक दर्शन में गणितीय तरीकों का व्यापक उपयोग किया।

यह कहा जाना चाहिए कि, विश्व की ईश्वरीय रचना में विश्वास त्यागने के बाद भी, कई गणितज्ञ प्रकृति को गणित का विषय मानते रहे। एक समय में दिये गये सूत्रीकरण से हम व्यापक रूप से परिचित हैं एफ. एंगेल्स: "गणित का विषय भौतिक जगत के स्थानिक रूप और मात्रात्मक संबंध हैं।" आज भी आप इस सूत्रीकरण को शैक्षिक साहित्य में पा सकते हैं। सच है, विषय की अन्य व्याख्याएँ भी सामने आईं - सभी चीज़ों के सबसे अमूर्त मॉडल के रूप में। लेकिन यहां, हमारी राय में, गणित का विषय फिर से एक सेवा कार्य - मॉडलिंग और फिर व्यापक अर्थ में प्रकृति तक सीमित हो गया है।

प्रश्न उठता है: क्या सृष्टि के विचार को त्यागकर प्रकृति को अभी भी गणित का विषय मानना ​​सही है? आख़िरकार, यह न केवल असंगत है। तथ्य यह है कि एक ही प्राकृतिक नियम को गणितीय रूप से विभिन्न तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है, और वैज्ञानिक सटीकता की सीमा के भीतर यह साबित करना असंभव है कि कौन सा अभिव्यक्ति सत्य है। उदाहरण लॉगरिदमिक वेबर-फेचनर कानून और स्टीवंस पावर कानून हैं, जिन्हें कुछ सामान्यीकृत मनोभौतिक कानून से, कुछ मान्यताओं के तहत, व्युत्पन्न दिखाया गया है। तथ्य यह है कि एक ही गणितीय पद्धति विभिन्न विज्ञानों की घटनाओं का वर्णन करती है, यह भी गणित के विषय के रूप में प्रकृति के पक्ष में गवाही नहीं देती है।

तो यदि प्रकृति नहीं, तो गणित का विषय क्या है? मेरा उत्तर निस्संदेह भौतिक और गणितीय विज्ञान के कई प्रतिनिधियों के लिए बेहद आश्चर्यजनक होगा: गणित का विषय अपना स्वयं का उत्पाद है - वे गणितीय वस्तुएं जो गणित को एक विज्ञान के रूप में बनाती हैं।

गणितीय वस्तु - मानव विचार का एक उत्पाद है, जो कम से कम पांच मुख्य रूपों में से एक में भौतिक है: मौखिक, ग्राफिक, सारणीबद्ध, प्रतीकात्मक या विश्लेषणात्मक। बेशक, प्राचीन विचारक प्रकृति में गणितीय वस्तुओं के अनुरूप पा सकते थे - ज्यामितीय आकार, संख्याएँ जो किसी तरह भौतिक रूप से सन्निहित हैं (सीधी ईख, पाँच पत्थर, आदि)। लेकिन गणितीय सार को भौतिक प्राकृतिक रूप से अलग करना पड़ा। इसके बाद ही यह भौतिक (जैविक आदि) न होकर गणितीय हो गया। और ऐसा सिर्फ एक इंसान ही कर सकता है. पीढ़ियों की एक लंबी श्रृंखला में - व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए और रुचि के लिए - लोगों ने उस दुनिया का निर्माण किया गणितीय वस्तुएँ(वस्तुओं पर संबंध और संचालन सहित, जो गणितीय वस्तुएं भी हैं), जिसे गणित कहा जाता है।

मनोविज्ञान की तरह, गणित ज्ञान का एक विशाल और तेजी से विकसित होने वाला क्षेत्र है। लेकिन यह भी सजातीय से बहुत दूर है: इसमें न केवल कई शाखाएँ शामिल हैं, बल्कि "विभिन्न गणितज्ञ" भी शामिल हैं। "शुद्ध" और व्यावहारिक, "निरंतर" और असतत, "गैर-रचनात्मक" और रचनात्मक, औपचारिक-तार्किक और वास्तविक गणित हैं।

शायद, जिस प्रकार कोई मनोवैज्ञानिक नहीं है जो मनोविज्ञान की सभी शाखाओं को जानता हो, उसी प्रकार कोई गणितज्ञ भी नहीं है जो आधुनिक गणित की सभी शाखाओं और क्षेत्रों को जानता हो। आख़िरकार, विश्वकोश और संदर्भ पुस्तकों में भी, सभी के लिए सामान्य शास्त्रीय, पारंपरिक खंडों के साथ, गणितीय जानकारी के विभिन्न अतिरिक्त, और किसी भी तरह से नए खंड शामिल नहीं हैं। गणितीय सिद्धांतों और विधियों की प्रचुरता और विविधता मनोविज्ञान सहित, इसकी सीमाओं से परे गणित की पसंद और व्यावहारिक उपयोग की समस्याओं को जन्म देती है। लेकिन हम इस बारे में किताब के आखिरी अध्याय में बात करेंगे.

गणित की अमूर्त प्रकृति और व्यापक अर्थों में प्रकृति से इसकी स्वतंत्रता विभिन्न प्रकार के अनुप्रयोगों में गणितीय विधियों का उपयोग करना संभव बनाती है। निःसंदेह, यह महत्वपूर्ण है कि विधि उस वस्तु के लिए पर्याप्त हो जिसके अध्ययन के लिए इसका उपयोग किया जाता है।

समीक्षा पूरी करने के लिए सामान्य मुद्दे, आइए हम इस पर ध्यान दें कि गणितीय विधियों का क्या अर्थ है।

प्रत्येक विज्ञान में, उसके विषय के अलावा, इस विज्ञान में निहित विशेष विधियाँ मौजूद मानी जाती हैं। इस प्रकार, परीक्षण विधि आधुनिक मनोविज्ञान की विशेषता है। इसमें प्रयुक्त अवलोकन, वार्तालाप, प्रयोग आदि के तरीके, जिनके बारे में पाठ्यपुस्तकों में लिखा गया है, मनोविज्ञान के लिए विशिष्ट नहीं हैं और अन्य विज्ञानों में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। सामान्य तौर पर, दुर्लभ अपवादों के साथ, आधुनिक वैज्ञानिक तरीकेसार्वभौमिक हैं और जहां भी संभव हो इनका उपयोग किया जा सकता है।

गणित के साथ भी स्थिति ऐसी ही है. और यद्यपि अधिकांश गणितज्ञ स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण, गणितीय प्रेरण और प्रमाणों की विशिष्टता के बारे में आश्वस्त हैं, वास्तव में इन सभी विधियों का उपयोग गणित के बाहर किया जाता है।

जैसा कि मैंने पहले ही नोट किया है, गणितीय वस्तुएं उन लोगों के ग्रंथों और विचारों में मौजूद हैं जो उनके बारे में पांच बुनियादी रूपों में से एक, कुछ या सभी में सोचते हैं - मौखिक, ग्राफिकल, सारणीबद्ध, प्रतीकात्मक और विश्लेषणात्मक। ये वस्तुओं के नाम, ज्यामितीय आकृतियाँ या चित्र और ग्राफ़, विभिन्न तालिकाएँ, वस्तुओं के प्रतीक, संचालन और संबंध और अंत में, विभिन्न सूत्र हैं जो वस्तुओं के बीच संबंधों को व्यक्त करते हैं। तो, गणितीय विधियाँ गणितीय वस्तुओं के निर्माण, परिवर्तन, माप और गणना के नियम या प्रक्रियाएँ हैं - केवल चार मुख्य प्रकार की विधियाँ हैं। उनमें से प्रत्येक में सरल और जटिल हैं, जैसे कि दो संख्याओं का योग और सहसंबंध मैट्रिक्स का गुणनखंडन। पाँचवाँ प्रकार - मुख्य का संयोजन - कुछ वैज्ञानिक अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक नई गणितीय विधियों के निर्माण की असीमित संभावनाओं को खोलता है।

अंत में, मैं नोट करता हूं कि कई विधियां स्वयं गणित में एक सेवा भूमिका निभाती हैं, जैसे, विशेष रूप से, प्रमेयों के प्रमाण या प्रस्तुति की कुछ कठोरता, जिसका गणितज्ञों द्वारा स्वागत किया जाता है। मनोविज्ञान सहित गणित के बाहर गणितीय तरीकों के व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए, गणितीय कठोरता और सूक्ष्मता की आवश्यकता नहीं है: वे उन परिणामों के सार को अस्पष्ट करते हैं जिनमें गणित पृष्ठभूमि में होना चाहिए, जैसे कि वेबर-फेचनर मनोभौतिक कानून का लघुगणकीय आधार।

प्रश्न 2. मनोविज्ञान में गणित के अनुप्रयोग में पद्धति संबंधी मुद्दे

बुनियादी मानविकी शिक्षा वाले स्थापित मनोवैज्ञानिक मनोविज्ञान में गणितीय तरीकों के उपयोग के आलोचक हैं और उनकी उपयोगिता पर संदेह करते हैं। उनके तर्क इस प्रकार हैं: गणितीय तरीके विज्ञान में बनाए गए थे जिनकी वस्तुएं जटिलता में मनोवैज्ञानिक वस्तुओं से तुलनीय नहीं हैं; गणित के किसी भी उपयोग के लिए मनोविज्ञान बहुत विशिष्ट है।

पहला तर्क कुछ हद तक सही है. इसलिए, यह मनोविज्ञान में था कि गणितीय तरीके बनाए गए थे जो विशेष रूप से जटिल वस्तुओं के लिए डिज़ाइन किए गए थे, उदाहरण के लिए, सहसंबंध और कारक विश्लेषण। लेकिन दूसरा तर्क स्पष्ट रूप से गलत है: मनोविज्ञान गणित का उपयोग करने वाले कई अन्य विज्ञानों से अधिक विशिष्ट नहीं है। और मनोविज्ञान का इतिहास स्वयं इसकी पुष्टि करता है। आइए हम आई. हर्बर्ट और एम.-वी. के विचारों को याद करें। ड्रोबिश, और आधुनिक मनोविज्ञान के विकास का संपूर्ण मार्ग। यह एक सामान्य सत्य की पुष्टि करता है: ज्ञान का एक क्षेत्र विज्ञान बन जाता है जब वह गणित को लागू करना शुरू कर देता है।

, व्यक्तिगत चिंता की व्यक्तिगत, व्यक्तिपरक और व्यक्तिगत अभिव्यक्तियों पर // अनान्येव रीडिंग्स - 2003। सेंट पीटर्सबर्ग, सेंट पीटर्सबर्ग स्टेट यूनिवर्सिटी पब्लिशिंग हाउस। पृ. 58-59.

मनोविज्ञान में हमेशा प्राकृतिक विज्ञान से और 20वीं सदी में तकनीकी विज्ञान से कई प्रवासी रहे हैं। जो प्रवासी गणित के क्षेत्र में अच्छी तरह से तैयार थे, उन्होंने स्वाभाविक रूप से नए मनोवैज्ञानिक क्षेत्र में उनके लिए उपलब्ध गणित को लागू किया, आवश्यक मनोवैज्ञानिक विशिष्टताओं को पर्याप्त रूप से ध्यान में रखे बिना, जो निश्चित रूप से, किसी भी विज्ञान की तरह मनोविज्ञान में भी मौजूद हैं। परिणामस्वरूप, मनोवैज्ञानिक क्षेत्रों में बहुत सारे गणितीय मॉडल सामने आए हैं जो सामग्री की दृष्टि से पर्याप्त नहीं हैं। यह विशेष रूप से साइकोमेट्रिक्स और इंजीनियरिंग मनोविज्ञान पर लागू होता है, लेकिन सामान्य, सामाजिक और अन्य "लोकप्रिय" मनोवैज्ञानिक शाखाओं पर भी लागू होता है।

अपर्याप्त गणितीय औपचारिकताएं मानवतावादी-उन्मुख मनोवैज्ञानिकों को अलग-थलग कर देती हैं और गणितीय तरीकों में विश्वास को कम कर देती हैं। इस बीच, प्राकृतिक और तकनीकी विज्ञान से मनोविज्ञान की ओर आने वाले प्रवासियों को मनोविज्ञान को उस स्तर तक गणितीय बनाने की आवश्यकता पर भरोसा है, जहां मानस का सार गणितीय रूप से व्यक्त किया जाएगा। साथ ही, यह माना जाता है कि गणित में मनोवैज्ञानिक उपयोग के लिए पर्याप्त विधियाँ हैं और मनोवैज्ञानिकों को केवल गणित सीखने की आवश्यकता है।

इन विचारों का आधार गलत विचार है, जैसा कि मेरा मानना ​​है, गणित की सर्वशक्तिमानता, इसकी क्षमता, इसलिए बोलने के लिए, कलम और कागज से लैस, नए रहस्यों की खोज करने के लिए, जैसा कि भौतिकी में पॉज़िट्रॉन की भविष्यवाणी की गई थी।

गणितीय तरीकों के प्रति मेरे पूरे सम्मान और यहां तक ​​कि प्यार के साथ, मुझे कहना होगा कि गणित सर्वशक्तिमान नहीं है; यह विज्ञानों में से एक है, लेकिन, इसकी वस्तुओं की अमूर्तता के कारण, इसे अन्य विज्ञानों पर आसानी से और उपयोगी रूप से लागू किया जाता है। वास्तव में, किसी भी विज्ञान में गणना उपयोगी होती है, और पैटर्न को संक्षिप्त प्रतीकात्मक रूप में प्रस्तुत करना, दृश्य आरेखों और रेखाचित्रों का उपयोग करना महत्वपूर्ण है। हालाँकि, गणित के बाहर गणितीय तरीकों के उपयोग से गणितीय विशिष्टता का नुकसान होना चाहिए।

सदियों की गहराई से चली आ रही यह मान्यता, कि "प्रकृति की पुस्तक गणित की भाषा में लिखी गई है", भगवान भगवान से आ रही है - जिसने सब कुछ और सभी को बनाया, इस तथ्य को जन्म दिया कि अभिव्यक्ति "गणितीय मॉडल", " अर्थशास्त्र, जीव विज्ञान, मनोविज्ञान, भौतिकी में गणितीय तरीके" भाषा और वैज्ञानिकों की सोच में तय किए गए थे, लेकिन गणितीय मॉडल भौतिकी में कैसे मौजूद हो सकते हैं? आख़िरकार, गणित का उपयोग करके बनाए गए भौतिक मॉडल अवश्य होने चाहिए और मौजूद भी होने चाहिए। और वे उन भौतिकविदों द्वारा बनाए गए हैं जो गणित में कुशल हैं, या गणितज्ञों द्वारा जो भौतिकी में कुशल हैं।

संक्षेप में, गणितीय भौतिकी में गणितीय-भौतिक मॉडल और विधियाँ होनी चाहिए, और गणितीय मनोविज्ञान में गणितीय-मनोवैज्ञानिक होनी चाहिए। अन्यथा, "गणितीय मॉडल" के पारंपरिक संस्करण में, गणितीय न्यूनीकरणवाद होता है।

सामान्यतः न्यूनीकरणवाद गणितीय संस्कृति की नींव में से एक है: हमेशा अज्ञात को कम करें, नया कार्यकिसी ज्ञात व्यक्ति से संपर्क करें और सिद्ध तरीकों का उपयोग करके इसे हल करें। यह गणितीय न्यूनीकरणवाद है जो मनोविज्ञान और अन्य विज्ञानों में खराब पर्याप्त मॉडल के उद्भव का कारण बनता है।

हाल तक, हमारे मनोवैज्ञानिकों के बीच एक व्यापक राय थी: मनोवैज्ञानिकों को गणितज्ञों के लिए समस्याएं तैयार करनी चाहिए जो उन्हें सही ढंग से हल कर सकें। यह राय स्पष्ट रूप से गलत है: केवल विशेषज्ञ ही विशिष्ट समस्याओं को हल कर सकते हैं, लेकिन क्या मनोविज्ञान में गणित विशेषज्ञ ऐसे हैं? बिल्कुल नहीं। मैं यह कहने का साहस करूंगा कि गणितज्ञों के लिए मनोवैज्ञानिक समस्याओं को हल करना उतना ही कठिन है जितना कि मनोवैज्ञानिकों के लिए गणितीय समस्याओं को हल करना: आखिरकार, किसी को उस वैज्ञानिक क्षेत्र का अध्ययन करना चाहिए जिससे समस्या संबंधित है, और इसके लिए वर्षों की आवश्यकता होती है और इसमें रुचि भी होती है। एक "विदेशी" वैज्ञानिक क्षेत्र, जिसमें मानदंड भिन्न हैं। वैज्ञानिक उपलब्धियाँ. इस प्रकार, वैज्ञानिक स्तरीकरण के लिए, एक गणितज्ञ को "गणितीय" खोजें करने और नए प्रमेयों को सिद्ध करने की आवश्यकता होती है। मनोवैज्ञानिक कार्यों का इससे क्या लेना-देना है? इन्हें स्वयं मनोवैज्ञानिकों द्वारा हल किया जाना चाहिए, जिन्हें उपयुक्त गणितीय तरीकों का उपयोग करना सीखना चाहिए। इस प्रकार, हम मनोविज्ञान में गणितीय तरीकों की पर्याप्तता और उपयोगिता के प्रश्न पर फिर से लौटते हैं।

न केवल मनोविज्ञान में, बल्कि किसी भी विज्ञान में, गणित की उपयोगिता इस तथ्य में निहित है कि इसकी विधियाँ मात्रात्मक तुलना, संक्षिप्त प्रतीकात्मक व्याख्या, पूर्वानुमान और निर्णय की वैधता और नियंत्रण नियमों की व्याख्या की संभावना प्रदान करती हैं। लेकिन यह सब प्रयुक्त गणितीय तरीकों की पर्याप्तता के अधीन है।

पर्याप्तता- यह पत्राचार है: विधि को सामग्री के अनुरूप होना चाहिए, और इस अर्थ में अनुरूप होना चाहिए कि गणितीय साधनों द्वारा गैर-गणितीय सामग्री का मानचित्रण समरूप है। उदाहरण के लिए, सामान्य सेट संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं: वे आवश्यक दोहराव की आवृत्ति को प्रतिबिंबित नहीं करते हैं। यहां केवल मल्टीसेट ही पर्याप्त होंगे। जो पाठक पिछले अध्यायों के पाठ की सामग्री से परिचित हो गए हैं, वे आसानी से समझ जाएंगे कि विचारित गणितीय विधियां आम तौर पर मनोवैज्ञानिक अनुप्रयोगों के लिए पर्याप्त हैं, लेकिन विस्तार से पर्याप्तता का विशेष रूप से मूल्यांकन किया जाना चाहिए।

सामान्य नियम यह है: यदि किसी मनोवैज्ञानिक वस्तु को गुणों के एक सीमित सेट द्वारा चित्रित किया जाता है, तो एक पर्याप्त विधि पूरे सेट को प्रदर्शित करेगी, और यदि कुछ प्रदर्शित नहीं होता है, तो पर्याप्तता कम हो जाती है। इस प्रकार, पर्याप्तता का माप विधि द्वारा प्रदर्शित सार्थक गुणों की संख्या है। इस मामले में, दो परिस्थितियाँ महत्वपूर्ण हैं: प्रतिस्पर्धी, समतुल्य अनुप्रयोग विधियों की उपस्थिति और परिणामों के पारस्परिक मौखिक-प्रतीकात्मक, सारणीबद्ध, चित्रमय और विश्लेषणात्मक प्रदर्शन की संभावना।

प्रतिस्पर्धी तरीकों में से, आपको सबसे सरल या सबसे समझने योग्य चुनना चाहिए, और विभिन्न तरीकों का उपयोग करके परिणाम की जांच करना उचित है। उदाहरण के लिए, भिन्नता का विश्लेषणऔर एक प्रयोग की गणितीय योजना, कोई भी विज्ञान में निर्भरता की उचित पहचान कर सकता है।

आपको अपने आप को गणितीय रूपों में से एक या दो तक सीमित नहीं रखना चाहिए; आपको, जाहिरा तौर पर (और यह हमेशा मौजूद है), उन सभी का उपयोग करना चाहिए, जिससे परिणामों के गणितीय विवरण में एक निश्चित अतिरेक पैदा हो।

गणितीय विधियों के विशिष्ट अनुप्रयोग के लिए सबसे महत्वपूर्ण शर्त, उनकी समझ के अलावा, निस्संदेह, एक सार्थक और औपचारिक व्याख्या है। मनोविज्ञान में, व्यक्ति को चार प्रकार की व्याख्याओं में अंतर करना चाहिए और उन्हें करने में सक्षम होना चाहिए; मनोवैज्ञानिक-मनोवैज्ञानिक, मनोवैज्ञानिक-गणितीय, गणितीय-गणितीय और (उलटा) गणितीय-मनोवैज्ञानिक। वे एक चक्र में व्यवस्थित हैं।

मनोविज्ञान में कोई भी शोध या व्यावहारिक कार्य पहले मनोवैज्ञानिक और मनोवैज्ञानिक व्याख्याओं के अधीन होता है, जिसके माध्यम से वे सैद्धांतिक विचारों से परिचालनात्मक रूप से परिभाषित अवधारणाओं और अनुभवजन्य प्रक्रियाओं की ओर बढ़ते हैं। फिर मनोवैज्ञानिक और गणितीय व्याख्याओं की बारी आती है, जिनकी सहायता से अनुभवजन्य अनुसंधान के गणितीय तरीकों का चयन और कार्यान्वयन किया जाता है। प्राप्त डेटा को संसाधित किया जाना चाहिए और प्रसंस्करण की प्रक्रिया में गणितीय और गणितीय व्याख्याएं की जाती हैं। अंत में, प्रसंस्करण के परिणामों की अर्थपूर्ण व्याख्या की जानी चाहिए, अर्थात, महत्व के स्तर, अनुमानित निर्भरता आदि की गणितीय और मनोवैज्ञानिक व्याख्या करें। चक्र बंद हो गया है, और या तो समस्या हल हो गई है और आप दूसरे पर आगे बढ़ सकते हैं, या यह पिछले एक को स्पष्ट करना और अध्ययन को दोहराना आवश्यक है। यह गणित के अनुप्रयोग में कार्रवाई का तर्क है - और न केवल मनोविज्ञान में, बल्कि अन्य विज्ञानों में भी।

और एक आखिरी बात. भविष्य में उपयोग के लिए इस पुस्तक में चर्चा की गई सभी गणितीय विधियों का एक बार और सभी के लिए गहन अध्ययन करना असंभव है। किसी भी पर्याप्त जटिल विधि में महारत हासिल करने के लिए कई दर्जनों या यहां तक ​​कि सैकड़ों प्रशिक्षण प्रयासों की आवश्यकता होती है। लेकिन आपको तरीकों से परिचित होने और भविष्य में उपयोग के लिए उन्हें सामान्य रूप से समझने की कोशिश करने की आवश्यकता है, और आप आवश्यकतानुसार भविष्य में विवरणों से परिचित हो सकते हैं।

प्रश्न 3. गणितीय मनोविज्ञान

3.1. परिचय

गणितीय मनोविज्ञान सैद्धांतिक मनोविज्ञान की एक शाखा है जो सिद्धांतों और मॉडलों के निर्माण के लिए गणितीय उपकरण का उपयोग करती है।

"गणितीय मनोविज्ञान के ढांचे के भीतर, अमूर्त विश्लेषणात्मक अनुसंधान के सिद्धांत को लागू किया जाना चाहिए, जिसमें वास्तविकता के व्यक्तिपरक मॉडल की विशिष्ट सामग्री का अध्ययन नहीं किया जाता है, बल्कि सामान्य रूपऔर मानसिक गतिविधि के पैटर्न" [क्रायलोव, 1995]।

गणितीय मनोविज्ञान का उद्देश्य : मानसिक गुणों वाली प्राकृतिक प्रणालियाँ; ऐसी प्रणालियों के सार्थक मनोवैज्ञानिक सिद्धांत और गणितीय मॉडल। वस्तु - सिस्टम के पर्याप्त मॉडलिंग के लिए एक औपचारिक उपकरण का विकास और अनुप्रयोग मानसिक गुण. तरीका - गणित मॉडलिंग.

मनोविज्ञान के गणितीकरण की प्रक्रिया उस क्षण से शुरू हुई जब इसे एक प्रायोगिक अनुशासन के रूप में पहचाना गया। यह प्रक्रिया होती है चरणों की एक श्रृंखला.

पहला - प्रायोगिक अनुसंधान परिणामों के विश्लेषण और प्रसंस्करण के साथ-साथ व्युत्पत्ति के लिए गणितीय तरीकों का अनुप्रयोग सरल कानून (देर से XIXवी - 20वीं सदी की शुरुआत)। यह सीखने के नियम, मनोभौतिक नियम और कारक विश्लेषण की विधि के विकास का समय है।

दूसरा (40-50 के दशक) - पहले से विकसित गणितीय उपकरण का उपयोग करके मानसिक प्रक्रियाओं और मानव व्यवहार के मॉडल का निर्माण।

तीसरा (60 से वर्तमान तक) - गणितीय मनोविज्ञान को एक अलग अनुशासन में विभाजित करना, जिसका मुख्य लक्ष्य मानसिक प्रक्रियाओं के मॉडलिंग और मनोवैज्ञानिक प्रयोगों से डेटा का विश्लेषण करने के लिए गणितीय उपकरण का विकास करना है।

चौथी मंच अभी तक नहीं आया है. इस अवधि को सैद्धांतिक मनोविज्ञान के उद्भव और गणितीय मनोविज्ञान के लुप्त होने की विशेषता होनी चाहिए।

गणितीय मनोविज्ञान को अक्सर गणितीय तरीकों से पहचाना जाता है, जो ग़लत है। गणितीय मनोविज्ञान और गणितीय विधियाँ सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक मनोविज्ञान की तरह ही एक दूसरे से संबंधित हैं।

3.2. विकास का इतिहास

"गणितीय मनोविज्ञान" शब्द का प्रयोग 1963 में संयुक्त राज्य अमेरिका में "गणितीय मनोविज्ञान के मैनुअल" के आगमन के साथ शुरू हुआ। इन्हीं वर्षों के दौरान, गणितीय मनोविज्ञान जर्नल का प्रकाशन यहां शुरू हुआ।

आईपी ​​आरएएस की गणितीय मनोविज्ञान प्रयोगशाला में किए गए कार्य के विश्लेषण ने हमें प्रकाश डालने की अनुमति दी मुख्य रुझानगणितीय मनोविज्ञान का विकास.

60-70 के दशक में.मॉडलिंग लर्निंग, मेमोरी, सिग्नल डिटेक्शन, व्यवहार और निर्णय लेने पर काम व्यापक हो गया है। उनके विकास के लिए, संभाव्य प्रक्रियाओं, खेल सिद्धांत, उपयोगिता सिद्धांत आदि के गणितीय उपकरण का उपयोग किया गया था। निर्माण पूरा हो गया था गणितीय सिद्धांतप्रशिक्षण। सबसे प्रसिद्ध मॉडल हैं आर. बुश, एफ. मोस्टेलर, जी. बाउर, वी. ईएस-टेस, आर. एटकिंसन। (बाद के वर्षों में, इस मुद्दे पर कार्यों की संख्या में कमी आई है।) मनोभौतिकी में कई गणितीय मॉडल सामने आते हैं, उदाहरण के लिए, एस. स्टीवंस, डी. एकमैन, वाई. ज़ब्रोडिन, जे. स्वेट्स, डी. ग्रीन, एम. मिखाइलेव्स्काया, आर. लुईस (धारा 3.1 देखें)। समूह मॉडलिंग पर काम करता है और व्यक्तिगत व्यवहारअनिश्चितता की स्थितियों सहित, उपयोगिता, खेल, जोखिम और स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के सिद्धांतों का उपयोग किया गया था। ये जे. न्यूमैन, एम. त्सेटलिन, वी. क्रायलोव, ए. टावर्सकोय, आर. लुईस के मॉडल हैं। समीक्षाधीन अवधि के दौरान, बुनियादी मानसिक प्रक्रियाओं के वैश्विक गणितीय मॉडल बनाए गए।

80 के दशक तक की अवधि में। मनोवैज्ञानिक माप पर पहला काम दिखाई देता है: कारक विश्लेषण, स्वयंसिद्ध और माप मॉडल के तरीके विकसित किए जा रहे हैं, विभिन्न वर्गीकरणतराजू, डेटा के वर्गीकरण और ज्यामितीय प्रतिनिधित्व के लिए तरीके बनाने पर काम चल रहा है,

मॉडल भाषाई चर (एल. ज़ादेह) के आधार पर बनाए जाते हैं।

80 के दशक में विशेष ध्यानविभिन्न सिद्धांतों के स्वयंसिद्ध विकास से संबंधित मॉडलों को स्पष्ट करने और विकसित करने के लिए समर्पित है।

मनोभौतिकी में यह: आधुनिक सिद्धांतसिग्नल डिटेक्शन (डी. स्वेते, डी. ग्रीन), संवेदी स्थानों की संरचना (यू. ज़ब्रोडिन, चौधरी. इस्माइलोव), रैंडम वॉक (आर. लुईस, 1986), लिंक भेदभाव, आदि।

मॉडलिंग के क्षेत्र में समूह और व्यक्तिगत व्यवहार का अध्ययन : साइकोमोटर कृत्यों में निर्णय और कार्रवाई का मॉडल (जी. कोरेनेव, 1980), लक्ष्य-निर्देशित प्रणाली का मॉडल (जी. कोरेनेव), ए. टावर्सकोय की वरीयता "पेड़", एक ज्ञान प्रणाली के मॉडल (जे. ग्रीनो), संभाव्य सीखने का मॉडल (ए. ड्रायनकोव, 1985), डायडिक इंटरैक्शन में व्यवहार का एक मॉडल (टी. सवचेंको, 1986), स्मृति से जानकारी खोजने और पुनर्प्राप्त करने की प्रक्रियाओं का मॉडलिंग (आर. शिफरीन, 1974), निर्णय लेने की रणनीतियों का मॉडलिंग सीखने की प्रक्रिया (वी. वेंडा, 1982), आदि।

माप सिद्धांत में:

कई बहुआयामी स्केलिंग (एमएस) मॉडल, जिनमें विवरण की सटीकता को कम करने की प्रवृत्ति होती है जटिल प्रणालियाँ- वरीयता मॉडल, गैर-मीट्रिक स्केलिंग, छद्म-यूक्लिडियन अंतरिक्ष में स्केलिंग, "फ़ज़ी" सेट पर एमएस (आर. शेपर्ड, के. कॉम्ब्स, डी. क्रुस्कल, वी. क्रायलोव, जी गोलोविना, ए. ड्रायनकोव);

वर्गीकरण मॉडल: पदानुक्रमित, वृक्ष के समान, "फ़ज़ी" सेट पर (ए. ड्रायनकोव, टी।सवचेंको, वी. प्लायुटा);

पुष्टिकरण विश्लेषण के मॉडल, जो प्रायोगिक अनुसंधान करने की संस्कृति बनाने की अनुमति देते हैं;

साइकोडायग्नोस्टिक्स में गणितीय मॉडलिंग का अनुप्रयोग (ए. अनास्तासी, पी. क्लाइन, डी. केंडल, वी. ड्रुज़िनिन)

90 के दशक में मानसिक प्रक्रियाओं के वैश्विक गणितीय मॉडल व्यावहारिक रूप से विकसित नहीं हो रहे हैं, हालांकि, मौजूदा मॉडलों को परिष्कृत और पूरक करने के लिए कार्यों की संख्या में काफी वृद्धि हो रही है, माप के सिद्धांत और परीक्षण निर्माण के सिद्धांत का गहन विकास जारी है; नए पैमाने विकसित किए जा रहे हैं जो वास्तविकता के लिए अधिक पर्याप्त हैं (डी. लुईस, पी. सुप्पेस, ए. टावर्सकी, ए. मार्ले); मॉडलिंग के लिए सहक्रियात्मक दृष्टिकोण को मनोविज्ञान में व्यापक रूप से पेश किया जा रहा है।

अगर 70 के दशक में. गणितीय मनोविज्ञान पर कार्य मुख्य रूप से संयुक्त राज्य अमेरिका में दिखाई दिए, फिर 80 के दशक में रूस में इसके विकास में तेजी से वृद्धि हुई, जो दुर्भाग्य से, अब मौलिक विज्ञान के लिए अपर्याप्त धन के कारण काफी कम हो गई है।

सबसे महत्वपूर्ण मॉडल सामने आए 70 के दशक और 80 के दशक की शुरुआत में,आगे उन्हें पूरक और स्पष्ट किया गया। 80 के दशक में मापन का सिद्धांत गहनता से विकसित किया गया। यह कार्य आज भी जारी है. यह विशेष रूप से महत्वपूर्ण है कि बहुभिन्नरूपी विश्लेषण की कई विधियाँ प्राप्त हुई हैं व्यापक अनुप्रयोगप्रायोगिक अध्ययन में; मनोवैज्ञानिक परीक्षण डेटा का विश्लेषण करने के लिए विशेष रूप से मनोवैज्ञानिकों पर केंद्रित कई कार्यक्रम हैं।

संयुक्त राज्य अमेरिका में बहुत ध्यान देनामॉडलिंग के विशुद्ध गणितीय मुद्दों के लिए समर्पित है। इसके विपरीत, रूस में, गणितीय मॉडल में अक्सर पर्याप्त कठोरता नहीं होती है, जिससे वास्तविकता का अपर्याप्त विवरण मिलता है।

मनोविज्ञान में गणितीय मॉडल. गणितीय मनोविज्ञान में, दो दिशाओं में अंतर करने की प्रथा है: गणितीय मॉडल और गणितीय तरीके। हमने इस परंपरा को तोड़ दिया, क्योंकि हमारा मानना ​​है कि मनोवैज्ञानिक प्रयोग से डेटा के विश्लेषण के लिए अलग-अलग तरीकों को अलग करने की कोई आवश्यकता नहीं है। वे मॉडल बनाने का एक साधन हैं: वर्गीकरण, अव्यक्त संरचनाएं, अर्थ संबंधी स्थान, आदि।

3.3. मनोवैज्ञानिक माप

किसी भी विज्ञान में गणितीय विधियों और मॉडलों का अनुप्रयोग माप पर आधारित होता है। मनोविज्ञान में, माप की वस्तुएं मानसिक प्रणाली या उसके उप-प्रणालियों के गुण हैं, जैसे धारणा, स्मृति, व्यक्तित्व अभिविन्यास, क्षमताएं इत्यादि। माप उन वस्तुओं के लिए संख्यात्मक मूल्यों का गुण है जो उपस्थिति के माप को प्रतिबिंबित करते हैं किसी दिए गए ऑब्जेक्ट में एक संपत्ति।