Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցի կրիտիկական արժեքները: Հարաբերակցության վերլուծություն՝ օգտագործելով Spearman մեթոդը (Spearman աստիճաններ)

Ք. Սփիրմանի կողմից առաջարկված աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը վերաբերում է փոփոխականների միջև փոխհարաբերությունների ոչ պարամետրիկ չափմանը, որը չափվում է վարկանիշային սանդղակով: Այս գործակիցը հաշվարկելիս ենթադրություններ չեն պահանջվում բնակչության մեջ բնութագրերի բաշխման բնույթի վերաբերյալ: Այս գործակիցը որոշում է շարքային բնութագրերի միջև կապի սերտության աստիճանը, որոնք տվյալ դեպքում ներկայացնում են համեմատվող մեծությունների շարքերը։

Սփիրմանի հարաբերակցության գործակիցը նույնպես գտնվում է +1 և -1 միջակայքում: Այն, ինչպես Պիրսոնի գործակիցը, կարող է լինել դրական և բացասական՝ բնութագրելով աստիճանական սանդղակով չափվող երկու բնութագրերի միջև փոխհարաբերությունների ուղղությունը։

Սկզբունքորեն, դասակարգված հատկանիշների քանակը (որակներ, հատկանիշներ և այլն) կարող է լինել ցանկացած, բայց 20-ից ավելի հատկանիշների դասակարգման գործընթացը դժվար է: Հնարավոր է, որ դա է պատճառը, որ վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցի կրիտիկական արժեքների աղյուսակը հաշվարկվել է միայն քառասուն դասակարգված հատկանիշների համար (n< 40, табл. 20 приложения 6).

Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկվում է բանաձևով.

որտեղ n-ը դասակարգված հատկանիշների (ցուցանիշներ, առարկաներ) թիվն է.

D-ը յուրաքանչյուր առարկայի համար երկու փոփոխականների վարկանիշների տարբերությունն է.

Քառակուսի վարկանիշային տարբերությունների գումարը:

Օգտագործելով աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը, հաշվի առեք հետևյալ օրինակը.

ՕրինակՀոգեբանը պարզում է, թե ինչպես են կապված 11 առաջին դասարանցիների մոտ դպրոցական պատրաստության անհատական ​​ցուցանիշները, որոնք ձեռք են բերվել նախքան դպրոցը սկսելը, միմյանց և ուսումնական տարվա վերջում նրանց միջին կատարողականի հետ:

Այս խնդիրը լուծելու համար մենք դասակարգել ենք, առաջին հերթին, դպրոց ընդունվելիս ձեռք բերված դպրոցական պատրաստվածության ցուցանիշների արժեքները, և երկրորդ՝ այդ նույն ուսանողների միջին հաշվով տարեվերջին ակադեմիական կատարողականի վերջնական ցուցանիշները: Արդյունքները ներկայացնում ենք աղյուսակում. 13.

Աղյուսակ 13

Ուսանող թիվ
Դպրոցական պատրաստվածության ցուցանիշների շարքերը
Միջին տարեկան կատարողականի վարկանիշները

Ստացված տվյալները փոխարինում ենք բանաձևով և կատարում ենք հաշվարկը։ Մենք ստանում ենք.

Նշանակության մակարդակը գտնելու համար տե՛ս աղյուսակը։ Հավելված 6-ի 20-ը, որը պարունակում է կրիտիկական արժեքներգործակիցների համար աստիճանի հարաբերակցություն.

Մենք դա ընդգծում ենք աղյուսակում. 20 Հավելված 6, ինչպես աղյուսակում գծային հարաբերակցություն Pearson, հարաբերակցության գործակիցների բոլոր արժեքները տրվում են բացարձակ արժեքով: Ուստի հարաբերակցության գործակցի նշանը հաշվի է առնվում միայն այն մեկնաբանելիս։

Այս աղյուսակում նշանակության մակարդակները գտնելն իրականացվում է n թվով, այսինքն՝ առարկաների քանակով: Մեր դեպքում n = 11. Այս թվի համար մենք գտնում ենք.

0,61 P 0,05-ի համար

0,76 P 0,01-ի համար

Մենք կառուցում ենք համապատասխան «նշանակության առանցքը».

Ստացված հարաբերակցության գործակիցը համընկավ 1% նշանակության մակարդակի կրիտիկական արժեքի հետ։ Հետևաբար, կարելի է պնդել, որ դպրոցական պատրաստվածության և առաջին դասարանցիների ավարտական ​​գնահատականների ցուցանիշները կապված են դրական հարաբերակցությամբ. այլ կերպ ասած՝ որքան բարձր է դպրոցական պատրաստվածության ցուցանիշը, այնքան լավ է սովորում առաջին դասարանցիները։ Վիճակագրական վարկածների առումով հոգեբանը պետք է մերժի նմանության զրոյական վարկածը և ընդունի տարբերությունների այլընտրանքային վարկածը, որը հուշում է, որ դպրոցական պատրաստվածության ցուցանիշների և միջին ակադեմիական կատարողականի միջև կապը տարբերվում է զրոյից:

Միանման (հավասար) կոչումների դեպք

Եթե ​​կան միանման աստիճաններ, ապա Spearman-ի գծային հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու բանաձևը մի փոքր այլ կլինի: Այս դեպքում հարաբերակցության գործակիցների հաշվարկման բանաձեւին ավելացվում է երկու նոր անդամ՝ հաշվի առնելով նույն շարքերը։ Դրանք կոչվում են հավասար աստիճանի ուղղումներ և ավելացվում են հաշվարկման բանաձևի համարիչին։

որտեղ n-ը առաջին սյունակում նույնական շարքերի թիվն է,

k-ն երկրորդ սյունակի նույնական շարքերի թիվն է:

Եթե ​​որևէ սյունակում կան նույնական շարքերի երկու խումբ, ապա ուղղման բանաձևը որոշ չափով ավելի բարդ է դառնում.

որտեղ n-ը դասավորված սյունակի առաջին խմբում նույնական շարքերի թիվն է,

k-ը դասակարգված սյունակի երկրորդ խմբի նույնական շարքերի թիվն է: Բանաձևի փոփոխություն ընդհանուր դեպքսա է:

ՕրինակՀոգեբանը, օգտագործելով մտավոր զարգացման թեստը (MDT), անցկացնում է ինտելեկտի ուսումնասիրություն 9-րդ դասարանի 12 աշակերտների մոտ: Միաժամանակ նա խնդրում է գրականության և մաթեմատիկայի ուսուցիչներին դասակարգել նույն ուսանողներին ըստ ցուցանիշների մտավոր զարգացում. Խնդիրն է պարզել, թե ինչպես են միմյանց հետ կապված մտավոր զարգացման օբյեկտիվ ցուցանիշները (SHTUR տվյալներ) և ուսուցիչների փորձագիտական ​​գնահատումները:

Այս խնդրի փորձարարական տվյալները և Սփիրմանի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ լրացուցիչ սյունակները ներկայացնում ենք աղյուսակի տեսքով։ 14.

Աղյուսակ 14

Ուսանող թիվ	Թեստավորման աստիճաններ՝ օգտագործելով SHTURA	Մաթեմատիկայի ուսուցիչների փորձագիտական ​​գնահատականները	Ուսուցիչների փորձագիտական ​​գնահատականները գրականության վերաբերյալ	D (երկրորդ և երրորդ սյունակներ)	D (երկրորդ և չորրորդ սյունակներ)	(երկրորդ և երրորդ սյունակներ)	(երկրորդ և չորրորդ սյունակներ)

Քանի որ վարկանիշում օգտագործվել են նույն վարկանիշները, անհրաժեշտ է ստուգել աղյուսակի երկրորդ, երրորդ և չորրորդ սյունակներում դասակարգման ճիշտությունը։ Այս սյունակներից յուրաքանչյուրն ամփոփելով՝ ստացվում է նույն ընդհանուրը՝ 78:

Մենք ստուգում ենք հաշվարկման բանաձև. Չեկը տալիս է.

Աղյուսակի հինգերորդ և վեցերորդ սյունակները ցույց են տալիս յուրաքանչյուր ուսանողի համար SHTUR թեստի վրա հոգեբանի փորձագիտական ​​գնահատականների շարքերի տարբերության արժեքները և ուսուցիչների փորձագիտական ​​գնահատականների արժեքները, համապատասխանաբար, մաթեմատիկայի և գրականության մեջ: Վարկանիշային տարբերության արժեքների գումարը պետք է հավասար լինի զրոյի: Հինգերորդ և վեցերորդ սյունակներում D արժեքների գումարումը տվեց ցանկալի արդյունք: Ուստի աստիճանների հանումը ճիշտ է կատարվել։ Նմանատիպ ստուգում պետք է կատարվի ամեն անգամ՝ բարդ տեսակների դասակարգման ժամանակ։

Նախքան բանաձևի միջոցով հաշվարկն սկսելը, անհրաժեշտ է հաշվարկել աղյուսակի երկրորդ, երրորդ և չորրորդ սյունակների նույն շարքերի ուղղումները:

Մեր դեպքում, աղյուսակի երկրորդ սյունակում կան երկու նույնական շարքեր, հետևաբար, ըստ բանաձևի, D1 ուղղման արժեքը կլինի.

Երրորդ սյունակը պարունակում է երեք նույնական աստիճաններ, հետևաբար, ըստ բանաձևի, D2 ուղղման արժեքը կլինի.

Աղյուսակի չորրորդ սյունակում կան երեք նույնական աստիճանների երկու խումբ, հետևաբար, ըստ բանաձևի, D3 ուղղման արժեքը կլինի.

Նախքան խնդրի լուծմանն անցնելը, հիշենք, որ հոգեբանը պարզաբանում է երկու հարց՝ ինչպես են կապված SHtUR թեստի վարկանիշների արժեքները. փորձագիտական ​​գնահատականներմաթեմատիկայի և գրականության մեջ։ Այդ իսկ պատճառով հաշվարկն իրականացվում է երկու անգամ։

Մենք հաշվարկում ենք առաջին վարկանիշային գործակիցը՝ հաշվի առնելով հավելումները՝ ըստ բանաձևի։ Մենք ստանում ենք.

Հաշվարկենք առանց հավելումը հաշվի առնելու.

Ինչպես տեսնում ենք, հարաբերակցության գործակիցների արժեքների տարբերությունը շատ աննշան է ստացվել։

Մենք հաշվարկում ենք երկրորդ դասակարգման գործակիցը՝ հաշվի առնելով հավելումները՝ ըստ բանաձևի։ Մենք ստանում ենք.

Հաշվարկենք առանց հավելումը հաշվի առնելու.

Կրկին տարբերությունները շատ փոքր էին։ Քանի որ աշակերտների թիվը երկու դեպքում էլ նույնն է, համաձայն Աղյուսակ. Հավելված 6-ի 20-ում մենք գտնում ենք կրիտիկական արժեքները n = 12-ում միանգամից երկու հարաբերակցության գործակիցների համար:

0,58 P 0,05-ի համար

0,73 P 0,01-ի համար

Մենք գծագրում ենք առաջին արժեքը «նշանակության առանցքի» վրա.

Առաջին դեպքում ստացված աստիճանային հարաբերակցության գործակիցը գտնվում է նշանակության գոտում։ Հետևաբար, հոգեբանը պետք է մերժի զրոյական վարկածը, որ հարաբերակցության գործակիցը նման է զրոյին և ընդունի այլընտրանքային վարկածը, որ հարաբերակցության գործակիցը զգալիորեն տարբերվում է զրոյից: Այլ կերպ ասած, ստացված արդյունքը հուշում է, որ որքան բարձր են ուսանողների փորձագիտական ​​գնահատականները SHTUR թեստի վերաբերյալ, այնքան բարձր են նրանց փորձագիտական ​​գնահատականները մաթեմատիկայի բնագավառում:

Երկրորդ արժեքը մենք գծագրում ենք «նշանակության առանցքի» վրա.

Երկրորդ դեպքում աստիճանային հարաբերակցության գործակիցը գտնվում է անորոշության գոտում։ Հետևաբար, հոգեբանը կարող է ընդունել զրոյական վարկածը, որ հարաբերակցության գործակիցը նման է զրոյին և մերժել այլընտրանքային վարկածը, որ հարաբերակցության գործակիցը զգալիորեն տարբերվում է զրոյից: Այս դեպքում ստացված արդյունքը հուշում է, որ SHTUR թեստի վերաբերյալ ուսանողների փորձագիտական ​​գնահատականները կապված չեն գրականության փորձագիտական ​​գնահատականների հետ:

Spearman հարաբերակցության գործակիցը կիրառելու համար պետք է բավարարվեն հետևյալ պայմանները.

1. Համեմատվող փոփոխականները պետք է ձեռք բերվեն հերթական (աստիճան) սանդղակով, բայց կարող են չափվել նաև միջակայքի և հարաբերակցության սանդղակով:

2. Փոխկապակցված մեծությունների բաշխման բնույթը նշանակություն չունի:

3. X և Y համեմատվող փոփոխականներում փոփոխվող բնութագրերի թիվը պետք է նույնը լինի:

Սփիրմանի հարաբերակցության գործակցի կրիտիկական արժեքները որոշելու աղյուսակները (Աղյուսակ 20, Հավելված 6) հաշվարկվում են բնութագրերի քանակից, որոնք հավասար են n = 5-ից մինչև n = 40, իսկ համեմատվող փոփոխականների ավելի մեծ քանակով, աղյուսակը Պետք է օգտագործվի Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը (Աղյուսակ 19, Հավելված 6): Կրիտիկական արժեքների հայտնաբերումն իրականացվում է k = n-ով:

Հարաբերակցության վերլուծությունը մեթոդ է, որը թույլ է տալիս հայտնաբերել կախվածությունը որոշակի թվով պատահական փոփոխականների միջև: Հարաբերակցության վերլուծության նպատակն է բացահայտել այդպիսիների միջև կապերի ուժի գնահատումը պատահական փոփոխականներկամ որոշակի իրական գործընթացներ բնութագրող նշաններ:

Այսօր մենք առաջարկում ենք դիտարկել, թե ինչպես է Spearman հարաբերակցության վերլուծությունը օգտագործվում գործնական առևտրում հաղորդակցության ձևերը տեսողականորեն ցուցադրելու համար:

Spearman հարաբերակցությունը կամ հարաբերակցության վերլուծության հիմքը

Որպեսզի հասկանաք, թե ինչ է հարաբերակցության վերլուծությունը, նախ պետք է հասկանաք հարաբերակցության հայեցակարգը:

Միևնույն ժամանակ, եթե գինը սկսում է շարժվել ձեր ուզած ուղղությամբ, դուք պետք է ժամանակին բացեք ձեր դիրքերը:

Այս ռազմավարության համար, որը հիմնված է հարաբերակցության վերլուծության վրա, հարաբերակցության բարձր աստիճանով առևտրային գործիքները լավագույնս համապատասխանում են (EUR/USD և GBP/USD, EUR/AUD և EUR/NZD, AUD/USD և NZD/USD, CFD պայմանագրեր և նման):

Տեսանյութ՝ Spearman հարաբերակցության կիրառումը Forex շուկայում

37. Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը.

S. 56 (64) 063.JPG

http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33

Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ.
- փոփոխականներն ունեն վարկանիշային սանդղակչափումներ;
- տվյալների բաշխումը չափազանց տարբեր է նորմալկամ ընդհանրապես հայտնի չէ;
- նմուշներն ունեն փոքր ծավալ (N< 30).

Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցի մեկնաբանությունը չի տարբերվում Պիրսոնի գործակիցից, սակայն դրա նշանակությունը որոշակիորեն տարբերվում է։ Այս մեթոդների միջև տարբերությունը հասկանալու և դրանց կիրառման ոլորտները տրամաբանորեն հիմնավորելու համար եկեք համեմատենք դրանց բանաձևերը:

Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը.

Սփիրմանի հարաբերակցության գործակիցը.

Ինչպես տեսնում եք, բանաձևերը զգալիորեն տարբերվում են: Եկեք համեմատենք բանաձևերը

Պիրսոնի հարաբերակցության բանաձևը օգտագործում է փոխկապակցված շարքի միջին թվաբանականը և ստանդարտ շեղումը, իսկ Սփիրմանի բանաձևը՝ ոչ։ Այսպիսով, Պիրսոնի բանաձևով համարժեք արդյունք ստանալու համար անհրաժեշտ է, որ փոխկապակցված շարքը մոտ լինի նորմալ բաշխմանը (միջին և ստանդարտ շեղումը. պարամետրեր նորմալ բաշխում ). Սա չի համապատասխանում Spearman բանաձեւին:

Պիրսոնի բանաձևի տարրը յուրաքանչյուր շարքի ստանդարտացումն է z-score.

Ինչպես տեսնում եք, փոփոխականների փոխարկումը Z սանդղակի առկա է Պիրսոնի հարաբերակցության գործակցի բանաձևում։ Ըստ այդմ, Պիրսոնի գործակցի համար տվյալների սանդղակը բացարձակապես կարևոր չէ. օրինակ, մենք կարող ենք փոխկապակցել երկու փոփոխական, որոնցից մեկն ունի min. = 0 և առավելագույնը: = 1, իսկ երկրորդ րոպեն: = 100 և առավելագույնը: = 1000: Անկախ նրանից, թե որքան տարբեր է արժեքների միջակայքը, դրանք բոլորը կվերածվեն ստանդարտ z արժեքների, որոնք մասշտաբով նույնն են:

Հետևաբար, Սփիրմանի գործակիցում նման նորմալացում տեղի չի ունենում

SPEARMAN ԳՈՐԾԱԿՑԻ ՕԳՏԱԳՈՐԾՄԱՆ ՊԱՐՏԱԴԻՐ ՊԱՅՄԱՆ Է ԵՐԿՈՒ ՓՈՓՈԽԱԿԱՆՆԵՐԻ ՇԱՐՔԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒԹՅՈՒՆԸ:

Տարբեր միջակայքերով տվյալների շարքերի համար Spearman գործակիցն օգտագործելուց առաջ անհրաժեշտ է աստիճան. Դասակարգման արդյունքում այս շարքերի արժեքները ձեռք են բերում նույն նվազագույնը = 1 (նվազագույն կոչում) և առավելագույնը հավասար արժեքների թվին (առավելագույնը, վերջին աստիճանը = N, այսինքն. նմուշի դեպքերի առավելագույն քանակը) .

Ո՞ր դեպքերում կարող եք անել առանց վարկանիշի:

Սրանք այն դեպքերն են, երբ տվյալներն ի սկզբանե են վարկանիշային սանդղակ. Օրինակ՝ Rokeach-ի արժեքային կողմնորոշումների թեստը:

Նաև սրանք այն դեպքերն են, երբ արժեքային տարբերակների քանակը փոքր է, և նմուշը պարունակում է ֆիքսված նվազագույն և առավելագույն: Օրինակ, իմաստային դիֆերենցիալում նվազագույնը = 1, առավելագույնը = 7:

Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու օրինակ

Rokeach-ի արժեքային կողմնորոշումների թեստն իրականացվել է X և Y երկու նմուշների վրա: Նպատակը. պարզել, թե որքան մոտ են այս նմուշների արժեքների հիերարխիան (բառացիորեն, որքանով են դրանք նման):

Ստացված արժեքը r=0.747 ստուգվում է կրիտիկական արժեքների աղյուսակ. Ըստ աղյուսակի՝ N=18-ով ստացված արժեքը նշանակալի է p մակարդակում<=0,005

Սփիրմանի և Քենդալի վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցները

Հերթական սանդղակին պատկանող կամ նորմալ բաշխման չենթարկվող փոփոխականների համար, ինչպես նաև ինտերվալային սանդղակին պատկանող փոփոխականների համար Պիրսոնի գործակցի փոխարեն հաշվարկվում է Spearman աստիճանի հարաբերակցությունը։ Դա անելու համար անհատական ​​փոփոխական արժեքներին վերագրվում են շարքեր, որոնք հետագայում մշակվում են համապատասխան բանաձևերի միջոցով: Վարկանիշի հարաբերակցությունը հայտնաբերելու համար մաքրեք Pearson-ի կանխադրված հարաբերակցությունը վանդակը Երկփոփոխական հարաբերակցություններ... երկխոսության վանդակում: Փոխարենը, ակտիվացրեք Spearman հարաբերակցության հաշվարկը: Այս հաշվարկը կտա հետևյալ արդյունքները. Վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցները շատ մոտ են Պիրսոնի գործակիցների համապատասխան արժեքներին (բնօրինակ փոփոխականներն ունեն նորմալ բաշխում):

titkova-matmetody.pdf էջ. 45

Սփիրմանի աստիճանների հարաբերակցության մեթոդը թույլ է տալիս որոշել խստությունը (ուժը) և ուղղությունը

միջեւ հարաբերակցությունը երկու նշանկամ երկու պրոֆիլ (հիերարխիա)նշաններ.

Վարկանիշային հարաբերակցությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է ունենալ երկու շարք արժեքներ.

որը կարելի է դասակարգել. Արժեքների նման շարքը կարող է լինել.

1) երկու նշանչափվում է նույնով խումբառարկաներ;

2) բնութագրերի երկու անհատական ​​հիերարխիա,նույնականացված երկու առարկաներում՝ օգտագործելով նույնը

հատկանիշների հավաքածու;

3) երկու բնութագրերի խմբային հիերարխիա,

4) անհատական ​​և խմբակայինհատկանիշների հիերարխիա.

Նախ, ցուցանիշները դասակարգվում են առանձին-առանձին բնութագրերից յուրաքանչյուրի համար:

Որպես կանոն, ավելի ցածր աստիճան է հատկացվում ավելի ցածր հատկանիշի արժեքին:

Առաջին դեպքում (երկու բնութագրիչ) անհատական ​​արժեքները դասակարգվում են ըստ առաջինի

տարբեր առարկաների կողմից ստացված բնութագիրը, իսկ երկրորդի համար անհատական ​​արժեքները

նշան.

Եթե ​​երկու բնութագրիչները դրականորեն կապված են, ապա ցածր կոչումներ ունեցող առարկաները

նրանցից մեկը մյուսում ցածր կոչումներ կունենա, իսկ սուբյեկտները, ովքեր բարձր կոչումներ ունեն

Հատկանիշներից մեկը մյուս հատկանիշի համար նույնպես կունենա բարձր աստիճաններ: rs հաշվարկելու համար

տարբերությունները պետք է որոշվեն (դ)երկուսում էլ տվյալ առարկայի կողմից ստացված աստիճանների միջև

նշաններ. Այնուհետև այս d ցուցանիշները փոխակերպվում են որոշակի ձևով և հանվում 1-ից. քան

Որքան փոքր լինի շարքերի տարբերությունը, այնքան մեծ կլինի rs-ը, այնքան մոտ կլինի +1-ին:

Եթե ​​փոխկապակցվածություն չլինի, ուրեմն բոլոր շարքերը կխառնվեն ու չեն լինի

ոչ մի նամակագրություն. Բանաձևը նախագծված է այնպես, որ այս դեպքում rs-ը մոտ լինի 0-ին:

Բացասական հարաբերակցության դեպքումառարկաների ցածր կոչումներ՝ մեկ հիմունքներով

այլ հիմունքներով բարձր կոչումներ կհամապատասխանեն, և հակառակը։ Որքան մեծ է անհամապատասխանությունը

Երկու փոփոխականների վրա առարկաների շարքերի միջև rs-ն ավելի մոտ է -1-ին:

Երկրորդ դեպքում (երկու անհատական ​​պրոֆիլ), դասակարգվում են անհատականները

2 առարկաներից յուրաքանչյուրի կողմից ստացված արժեքները ըստ որոշակիության (նույնը նրանց համար

երկուսն էլ) հատկանիշների հավաքածու. Առաջին աստիճանը կստանա ամենաշատ հատկանիշը ցածր արժեք; երկրորդ աստիճան -

ավելի բարձր արժեք ունեցող նշան և այլն: Ակնհայտ է, որ բոլոր բնութագրերը պետք է չափվեն

նույն միավորները, հակառակ դեպքում վարկանիշավորումն անհնար է: Օրինակ՝ դա անհնար է

դասակարգեք ցուցիչները Cattell Personality Inventory-ում (16PF), եթե դրանք արտահայտված են.

«հում» միավորներ, քանի որ արժեքների միջակայքերը տարբեր են տարբեր գործոնների համար՝ 0-ից 13, 0-ից մինչև

20-ը և 0-ից 26-ը: Չենք կարող ասել, թե որ գործոնը կզբաղեցնի առաջին տեղը

արտահայտություն, մինչև բոլոր արժեքները բերենք մեկ սանդղակի (առավել հաճախ սա պատի սանդղակն է):

Եթե ​​երկու առարկաների առանձին հիերարխիաները դրականորեն կապված են, ապա նշանները

Դրանցից մեկում ցածր կոչումներ ունենալը մյուսում ցածր կոչումներ կունենա, և հակառակը:

Օրինակ, եթե մեկ առարկայի E գործոնը (գերիշխանություն) ունի ամենացածր աստիճանը, ապա

մեկ այլ թեստային առարկա, այն պետք է ցածր կոչում ունենա, եթե թեստավորվողներից մեկն ունի C գործոն

(էմոցիոնալ կայունությունը) ունի ամենաբարձր աստիճանը, ապա մյուս առարկան նույնպես պետք է ունենա

այս գործոնն ունի բարձր աստիճան և այլն:

Երրորդ դեպքում (երկու խմբի պրոֆիլներ) դասակարգվում են խմբի միջին արժեքները.

ստացված առարկաների 2 խմբում` ըստ կոնկրետ հավաքածուի, նույնական երկու խմբերի համար

նշաններ. Ստորև բերված պատճառաբանության գիծը նույնն է, ինչ նախորդ երկու դեպքերում:

4-րդ դեպքում (անհատական ​​և խմբային պրոֆիլներ) դրանք դասակարգվում են առանձին

առարկայի անհատական ​​արժեքները և խմբի միջին արժեքները նույն հավաքածուի համար

նշաններ, որոնք ձեռք են բերվում, որպես կանոն, բացառելով այս անհատական ​​առարկան՝ նա

չի մասնակցում միջին խմբի պրոֆիլին, որի հետ համեմատվելու է իր անհատը

պրոֆիլը. Rank հարաբերակցությունը թույլ կտա ստուգել, ​​թե որքանով է հետևողական անհատը և

խմբային պրոֆիլներ.

Բոլոր չորս դեպքերում էլ որոշվում է ստացված հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը

դասակարգված արժեքների քանակով Ն.Առաջին դեպքում այս քանակությունը կհամընկնի

նմուշի չափը n. Երկրորդ դեպքում դիտարկումների թիվը կլինի հատկանիշների քանակը,

կազմելով հիերարխիան. Երրորդ և չորրորդ դեպքերում N-ը նաև համեմատվող թիվն է

բնութագրերը, և ոչ թե խմբերի առարկաների քանակը: Մանրամասն բացատրությունները տրված են օրինակներում: Եթե

rs-ի բացարձակ արժեքը հասնում է կամ գերազանցում է կրիտիկական արժեք, հարաբերակցություն

հուսալի.

Վարկածներ.

Երկու հնարավոր վարկած կա. Առաջինը վերաբերում է 1-ին դեպքին, երկրորդը՝ մյուս երեքին

Վարկածների առաջին տարբերակը

H0. A և B փոփոխականների հարաբերակցությունը չի տարբերվում զրոյից:

H2. A և B փոփոխականների հարաբերակցությունը էականորեն տարբերվում է զրոյից:

Վարկածների երկրորդ տարբերակը

H0. A և B հիերարխիաների հարաբերակցությունը չի տարբերվում զրոյից:

H2. A և B հիերարխիաների հարաբերակցությունը զգալիորեն տարբերվում է զրոյից:

աստիճանի հարաբերակցության գործակցի սահմանափակումները

1. Յուրաքանչյուր փոփոխականի համար պետք է ներկայացվի առնվազն 5 դիտարկում։ Վերին

նմուշառման սահմանը որոշվում է կրիտիկական արժեքների առկա աղյուսակներով .

2. Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը rs է մեծ թվով նույնականների համար

մեկ կամ երկու համեմատվող փոփոխականների վարկանիշները տալիս են կոպիտ արժեքներ: Իդեալում

երկու փոխկապակցված շարքերը պետք է ներկայացնեն տարբերվողների երկու հաջորդականություն

արժեքներ։ Եթե ​​այս պայմանը չկատարվի, ապա պետք է փոփոխություն կատարվի

նույն շարքերը.

Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկվում է բանաձևով.

Եթե ​​երկու համեմատվող վարկանիշային շարքերը պարունակում են նույն աստիճանի խմբեր,

Նախքան վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելը, անհրաժեշտ է ուղղումներ կատարել նույնի համար

Տա և հեռուստատեսային վարկանիշներ.

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

Որտեղ Ա - A շարքի նույնական շարքերի յուրաքանչյուր խմբի ծավալը, in – յուրաքանչյուրի ծավալը

B շարքի նույնական կոչումների խմբեր.

rs-ի էմպիրիկ արժեքը հաշվարկելու համար օգտագործեք բանաձևը.

38. Կետային երկսերիալ հարաբերակցության գործակից.

Ընդհանրապես հարաբերակցության մասին տե՛ս հարցը թիվ 36Հետ. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf

Թող X փոփոխականը չափվի ուժեղ սանդղակով, իսկ Y փոփոխականը՝ երկատված սանդղակով: Կետային երկսերիալ հարաբերակցության գործակիցը rpb հաշվարկվում է բանաձևով.

Այստեղ x 1-ը միջին արժեքն է X օբյեկտների նկատմամբ՝ Y-ի նկատմամբ «մեկ» արժեքով;

x 0 – միջին արժեք X օբյեկտների նկատմամբ, Y-ի նկատմամբ «զրոյական» արժեքով;

s x - X-ի երկայնքով բոլոր արժեքների ստանդարտ շեղում;

n 1 – Y-ում «մեկ» օբյեկտների թիվը, Y-ում «զրո» օբյեկտների քանակը n 0;

n = n 1 + n 0 – նմուշի չափը:

Կետային երկսերիալ հարաբերակցության գործակիցը կարող է հաշվարկվել նաև այլ համարժեք արտահայտությունների միջոցով.

Այստեղ x– փոփոխականի ընդհանուր միջին արժեքը X.

Կետերի երկսերիալ հարաբերակցության գործակից rpbտատանվում է –1-ից մինչև +1: Դրա արժեքը զրո է, եթե փոփոխականները մեկով են Յունեն միջինը Յ, հավասար է զրոյական գերազանցող փոփոխականների միջինին Յ.

Փորձաքննություն նշանակության վարկածներկետի երկսերիալ հարաբերակցության գործակիցը պետք է ստուգվի զրոյական վարկածհ 0 ընդհանուր հարաբերակցության գործակցի զրոյի հավասարության մասին՝ ρ = 0, որն իրականացվում է Student-ի t-թեստի միջոցով: Էմպիրիկ նշանակություն

համեմատած կրիտիկական արժեքների հետ տ ա (Դ Ֆ) ազատության աստիճանների քանակի համար Դ Ֆ = n– 2

Եթե ​​պայմանը | տ| ≤ tα(Դ Ֆ), զրոյական վարկածը ρ = 0 չի մերժվում: Կետային երկսերիալ հարաբերակցության գործակիցը զգալիորեն տարբերվում է զրոյից, եթե էմպիրիկ արժեքը | տ| ընկնում է կրիտիկական շրջան, այսինքն, եթե պայմանը | տ| > tα(n- 2). Հարաբերության հուսալիությունը, որը հաշվարկվում է կետային երկսերիալ հարաբերակցության գործակիցով rpb, կարելի է նաև որոշել՝ օգտագործելով չափանիշը χ 2 ազատության աստիճանների քանակի համար Դ Ֆ= 2.

Կետային երկսերիալ հարաբերակցություն

Պահերի արտադրյալի հարաբերակցության գործակցի հետագա փոփոխությունն արտացոլվել է բիսերիալ կետում. r. Այս վիճակագրությունը. ցույց է տալիս փոխհարաբերությունները երկու փոփոխականների միջև, որոնցից մեկը ենթադրաբար շարունակական է և սովորաբար բաշխված է, իսկ մյուսը դիսկրետ է՝ բառի խիստ իմաստով: Կետային երկսերիալ հարաբերակցության գործակիցը նշվում է r pbisՔանի որ ներս r pbisԴիխոտոմիան արտացոլում է դիսկրետ փոփոխականի իրական բնույթը և ոչ արհեստական ​​լինելը, ինչպես դա եղել է r բիս, նրա նշանը որոշվում է կամայականորեն։ Հետեւաբար, բոլոր գործնական նպատակների համար: նպատակներ r pbisհամարվում է 0,00-ից +1,00 միջակայքում:

Կա նաև դեպք, երբ երկու փոփոխականները ենթադրվում են շարունակական և նորմալ բաշխված, բայց երկուսն էլ արհեստականորեն բաժանված են, ինչպես երկսերիալ հարաբերակցության դեպքում: Նման փոփոխականների միջև կապը գնահատելու համար օգտագործվում է տետրախորիկ հարաբերակցության գործակիցը r տետ, որը նույնպես բուծել է Փիրսոնը։ Հիմնական (ճշգրիտ) հաշվարկների բանաձևեր և ընթացակարգեր r տետբավականին բարդ: Հետեւաբար, գործնական Այս մեթոդը օգտագործում է մոտավորություններ r տետ, ստացվել է կրճատ ընթացակարգերի և աղյուսակների հիման վրա։

/on-line/dictionary/dictionary.php?term=511

ԿԵՏԱԿԱՆ ԲԻՍԵՐԻԱԼ ԳՈՐԾԱԿՑՈՂերկու փոփոխականների միջև փոխկապակցվածության գործակիցն է, որոնցից մեկը չափվում է երկատված սանդղակով, իսկ մյուսը՝ ինտերվալային սանդղակով: Օգտագործվում է դասական և ժամանակակից փորձարկումներում՝ որպես որակի ցուցիչ թեստային առաջադրանք- հուսալիություն-համապատասխանություն թեստի ընդհանուր գնահատականին:

Չափվող փոփոխականները փոխկապակցելու համար երկակի և միջակայքային սանդղակօգտագործել կետ-բիսերիալ հարաբերակցության գործակիցը.
Կետ-բիսերիալ հարաբերակցության գործակիցը փոփոխականների հարաբերությունների հարաբերակցության վերլուծության մեթոդ է, որոնցից մեկը չափվում է անունների սանդղակով և վերցնում է ընդամենը 2 արժեք (օրինակ՝ տղամարդիկ/կանայք, ճիշտ պատասխան/կեղծ պատասխան, հատկանիշ։ ներկա/չկա), իսկ երկրորդը՝ սանդղակի հարաբերակցությունների կամ միջակայքի սանդղակի վրա: Կետ-բիսերիալ հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու բանաձևը.

Որտեղ:
m1-ը և m0-ը X-ի միջին արժեքներն են՝ Y-ում 1 կամ 0 արժեքով:
σx - բոլոր արժեքների ստանդարտ շեղումը X-ով
n1,n0 - X արժեքների թիվը 1-ից կամ 0-ից մինչև Y:
n – ընդհանուրարժեքային զույգեր

Ավելի հաճախ այս տեսակըՀարաբերակցության գործակիցը օգտագործվում է թեստային կետերի և ընդհանուր սանդղակի միջև կապը հաշվարկելու համար: Սա վավերականության ստուգման տեսակներից մեկն է:

39. Rank-biserial correlation գործակիցը.

Ընդհանրապես հարաբերակցության մասին տե՛ս հարցը թիվ 36Հետ. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf էջ. 28

Rank biserial correlation գործակիցը, որն օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ փոփոխականներից մեկը ( X) ներկայացվում է հերթական սանդղակով, իսկ մյուսը ( Յ) – երկփեղկված, հաշվարկված բանաձևով

.

Ահա մեկ դյույմ ունեցող օբյեկտների միջին վարկանիշը Յ; - զրոյից մինչև օբյեկտների միջին դասակարգում Յ, n- նմուշի չափը.

Փորձաքննություն նշանակության վարկածներ Rank-biserial correlation գործակիցը կատարվում է այնպես, ինչպես կետային երկսերիալ հարաբերակցությունը, օգտագործելով Ուսանողի թեստը բանաձևերում փոխարինմամբ: rpbվրա rrb.

Այն դեպքերում, երբ մեկ փոփոխականը չափվում է երկփեղկ սանդղակով (փոփոխական X),իսկ մյուսը դասակարգման սանդղակում (փոփոխական Y) օգտագործվում է աստիճան-երկիսիական հարաբերակցության գործակիցը: Մենք հիշում ենք, որ փոփոխականը X,չափվում է երկփեղկ սանդղակով, վերցնում է ընդամենը երկու արժեք (կոդ) 0 և 1: Մենք հատկապես ընդգծում ենք. արդյունքները։ Սա ևս մեկ բացառություն է ընդհանուր կանոնից:

Այս գործակիցը հաշվարկվում է բանաձևով.

որտեղ` X 1– փոփոխականի այդ տարրերի միջին վարկանիշը Յ, որը համապատասխանում է փոփոխականի 1 կոդը (նշանին): X;

«X 0 – փոփոխականի այդ տարրերի միջին վարկանիշը Y,որը համապատասխանում է փոփոխականի 0 կոդին (նշանին): X\

N –փոփոխականի տարրերի ընդհանուր թիվը X.

Rank-biserial հարաբերակցության գործակիցը կիրառելու համար պետք է բավարարվեն հետևյալ պայմանները.

1. Համեմատվող փոփոխականները պետք է չափվեն տարբեր սանդղակով. մեկ X –երկակի սանդղակով; այլ Y–վարկանիշային սանդղակով։

2. Համեմատվող փոփոխականներում տարբեր բնութագրերի քանակը XԵվ Յպետք է լինի նույնը:

3. Վարկանիշ-երկիսերիալ հարաբերակցության գործակցի հուսալիության մակարդակը գնահատելու համար ուսանողական թեստի համար պետք է օգտագործել բանաձևը (11.9) և կրիտիկական արժեքների աղյուսակը: k = n – 2:

http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38

Դեպքեր, երբ փոփոխականներից մեկը ներկայացված է երկակի սանդղակ, իսկ մյուսը ներս աստիճան (շարքային), դիմում են պահանջում Rank-biserial հարաբերակցության գործակիցը:

rpb=2 / n * (m1 - m0)

Որտեղ:
n - չափման օբյեկտների քանակը
m1 և m0 - երկրորդ փոփոխականի վրա 1 կամ 0 ունեցող օբյեկտների միջին վարկանիշը:
Այս գործակիցը կիրառվում է նաև թեստերի վավերականությունը ստուգելիս։

40. Գծային հարաբերակցության գործակից.

Ընդհանրապես հարաբերակցության (և մասնավորապես գծային հարաբերակցության) համար տե՛ս հարցը թիվ 36Հետ. 56 (64) 063.JPG

Պարոն Փիրսոնի գործակիցը

r-Պիրսոն (Փիրսոն r) օգտագործվում է երկու մետրերի միջև կապը ուսումնասիրելու համարնույն նմուշի վրա չափված տարբեր փոփոխականներ:Կան բազմաթիվ իրավիճակներ, երբ դրա օգտագործումը տեղին է: Արդյո՞ք ինտելեկտը ազդում է ավագ համալսարանական տարիներին ակադեմիական արդյունքների վրա: Արդյո՞ք աշխատողի աշխատավարձի չափը կապ ունի գործընկերների նկատմամբ նրա բարեհամբույր վերաբերմունքի հետ: Արդյո՞ք ուսանողի տրամադրությունն ազդում է բարդ թվաբանական խնդիր լուծելու հաջողության վրա: Նման հարցերին պատասխանելու համար հետազոտողը պետք է չափի ընտրանքի յուրաքանչյուր անդամի համար հետաքրքրող երկու ցուցանիշ: Այնուհետև փոխհարաբերությունները ուսումնասիրելու տվյալները աղյուսակավորվում են, ինչպես ստորև բերված օրինակում:

ՕՐԻՆԱԿ 6.1

Աղյուսակում ներկայացված է 8-րդ դասարանի 20 աշակերտների համար ինտելեկտի երկու ցուցիչի (բանավոր և ոչ բանավոր) չափման նախնական տվյալների օրինակ:

Այս փոփոխականների միջև կապը կարելի է պատկերել՝ օգտագործելով ցրման սխեման (տես Նկար 6.3): Դիագրամը ցույց է տալիս, որ չափված ցուցանիշների միջև կա որոշակի կապ. որքան մեծ է բանավոր ինտելեկտի արժեքը, այնքան (հիմնականում) այնքան մեծ է ոչ բանավոր ինտելեկտի արժեքը:

Նախքան հարաբերակցության գործակցի բանաձևը տալը, փորձենք հետևել դրա առաջացման տրամաբանությանը` օգտագործելով օրինակ 6.1-ի տվյալները: Յուրաքանչյուր /-կետի դիրքը (առարկա՝ թվով /) ցրման դիագրամի վրա մյուս կետերի նկատմամբ (նկ. 6.3) կարող է սահմանվել համապատասխան փոփոխական արժեքների շեղումների արժեքներով և դրանց միջին արժեքներից շեղումների նշաններով։ : (xj - ՄՋ Եվ (միտք ժամը ). Եթե ​​այս շեղումների նշանները համընկնում են, ապա դա ցույց է տալիս դրական հարաբերություններ (ավելի մեծ արժեքներ Xմեծ արժեքները համապատասխանում են ժամըկամ ավելի ցածր արժեքներ Xավելի փոքր արժեքները համապատասխանում են y).

Թիվ 1 առարկայի համար՝ միջինից շեղում Xև ըստ ժամըդրական, իսկ թիվ 3 առարկայի համար երկու շեղումները բացասական են: Հետևաբար, երկուսի տվյալները վկայում են ուսումնասիրված հատկանիշների միջև դրական կապի մասին: Ընդհակառակը, եթե միջինից շեղումների նշանները Xև ըստ ժամըտարբերվում են, սա ցույց կտա բնութագրերի միջև բացասական կապ: Այսպիսով, թիվ 4 առարկայի համար շեղումը միջինից Xբացասական է, կողմից y -դրական, իսկ թիվ 9 առարկայի համար՝ հակառակը։

Այսպիսով, եթե շեղումների արտադրյալը (x,- Մ X ) X (միտք ժամը ) դրական, ապա /-առարկայի տվյալները ցույց են տալիս ուղղակի (դրական) հարաբերություն, իսկ եթե բացասական, ապա հակադարձ (բացասական) հարաբերություն: Համապատասխանաբար, եթե Xwy yընդհանուր առմամբ կապված են ուղիղ համամասնությամբ, ապա շեղումների արտադրանքների մեծ մասը դրական կլինի, իսկ եթե դրանք կապված են հակադարձ հարաբերությամբ, ապա արտադրանքի մեծ մասը կլինի բացասական: Հետևաբար, հարաբերությունների ուժի և ուղղության ընդհանուր ցուցիչ կարող է լինել տվյալ նմուշի համար շեղումների բոլոր ապրանքների գումարը.

Փոփոխականների միջև ուղիղ համեմատական ​​հարաբերակցությամբ այս արժեքը մեծ է և դրական. առարկաների մեծ մասի համար շեղումները համընկնում են նշանով (մեկ փոփոխականի մեծ արժեքները համապատասխանում են մեկ այլ փոփոխականի մեծ արժեքներին և հակառակը): Եթե XԵվ ժամըունեն հետադարձ կապ, այնուհետև առարկաների մեծ մասի համար մեկ փոփոխականի ավելի մեծ արժեքները կհամապատասխանեն մեկ այլ փոփոխականի ավելի փոքր արժեքներին, այսինքն՝ արտադրանքի նշանները կլինեն բացասական, իսկ ընդհանուր արտադրանքի գումարը նույնպես մեծ կլինի։ բացարձակ արժեքով, բայց բացասական նշանով։ Եթե ​​փոփոխականների միջև չկա համակարգված կապ, ապա դրական անդամները (շեղումների արտադրյալները) կհավասարակշռվեն բացասական թվերով, իսկ շեղումների բոլոր արտադրյալների գումարը մոտ կլինի զրոյին:

Ապահովելու համար, որ արտադրանքի գումարը կախված չէ նմուշի չափից, բավական է միջինացնել այն: Բայց մեզ հետաքրքրում է փոխկապակցման չափումը ոչ թե որպես ընդհանուր պարամետր, այլ որպես դրա հաշվարկված գնահատական՝ վիճակագրություն։ Հետևաբար, ինչ վերաբերում է դիսպերսիայի բանաձևին, ապա այս դեպքում մենք նույնը կանենք, շեղումների արտադրյալների գումարը բաժանենք ոչ թե. Ն, իսկ հեռուստատեսությամբ՝ 1. Սա հանգեցնում է կապի չափման, որը լայնորեն կիրառվում է ֆիզիկայում և տեխնիկական գիտություններում, որը կոչվում է. կովարիանս (Covahance):

IN հոգեբանությունը, ի տարբերություն ֆիզիկայի, փոփոխականների մեծ մասը չափվում է կամայական սանդղակով, քանի որ հոգեբաններին հետաքրքրում է ոչ թե նշանի բացարձակ արժեքը, այլ փոխադարձ պայմանավորվածությունառարկաները խմբում: Բացի այդ, կովարիանսը շատ զգայուն է սանդղակի (վարիանսի) մասշտաբի նկատմամբ, որի վրա չափվում են հատկանիշները: Որպեսզի կապի չափումը անկախ լինի երկու բնութագրերի չափման միավորներից, բավական է կովարիանսը բաժանել համապատասխան ստանդարտ շեղումների։ Այսպիսով ստացվեց համար-Mule of the K. Pearson հարաբերակցության գործակիցը:

կամ, o x և արտահայտությունները փոխարինելուց հետո

Եթե ​​երկու փոփոխականների արժեքները փոխարկվել են r-արժեքների՝ օգտագործելով բանաձևը

ապա r-Pearson հարաբերակցության գործակցի բանաձևը ավելի պարզ է թվում (071.JPG).

/dict/sociology/article/soc/soc-0525.htm

ՀԱՐԱԿԱՑՈՒԹՅԱՆ ԳԾԱՅԻՆ- երկու քանակական փոփոխականների միջև ոչ պատճառական բնույթի վիճակագրական գծային հարաբերություն XԵվ ժամը. Չափվում է «K.L գործակիցով»: Պիրսոնը, որը կովարիանսը երկու փոփոխականների ստանդարտ շեղումներով բաժանելու արդյունք է.

,

Որտեղ ս xy- փոփոխականների միջև կովարիանս XԵվ ժամը;

ս x , ս y- ստանդարտ շեղումներ փոփոխականների համար XԵվ ժամը;

x ես , y ես- փոփոխական արժեքներ XԵվ ժամըհամարով օբյեկտի համար ես;

x, y- թվաբանական միջիններ փոփոխականների համար XԵվ ժամը.

Պիրսոնի գործակիցը rկարող է արժեքներ վերցնել [-1; +1]. Իմաստը r = 0նշանակում է, որ փոփոխականների միջև գծային հարաբերություն չկա XԵվ ժամը(բայց չի բացառում ոչ գծային վիճակագրական կապը): Դրական գործակիցների արժեքներ ( r> 0) նշեք ուղիղ գծային միացում. որքան նրա արժեքը մոտ է +1-ին, այնքան կապն ավելի ամուր է վիճակագրական գիծը: Բացասական գործակիցների արժեքներ ( r < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее Հետադարձ կապ. Արժեքներ r= ±1 նշանակում է ամբողջական գծային կապի առկայություն՝ ուղիղ կամ հակառակ: Ամբողջական միացման դեպքում բոլոր կետերը կոորդինատներով ( x ես , y ես) պառկել ուղիղ գծի վրա y = ա + bx.

«Կ.Լ. գործակից». Pearson-ն օգտագործվում է նաև գծային զույգ ռեգրեսիոն մոդելում կապի ուժը չափելու համար։

41. Հարաբերակցության մատրիցա և հարաբերակցության գրաֆիկ:

Ընդհանրապես հարաբերակցության մասին տե՛ս հարցը թիվ 36Հետ. 56 (64) 063.JPG

Հարաբերակցության մատրիցա.Հաճախ հարաբերակցության վերլուծությունը ներառում է ոչ թե երկու, այլ բազմաթիվ փոփոխականների միջև հարաբերությունների ուսումնասիրություն, որոնք չափվում են քանակական մասշտաբով մեկ նմուշում: Այս դեպքում փոխկապակցվածությունը հաշվարկվում է փոփոխականների այս փաթեթի յուրաքանչյուր զույգի համար: Հաշվարկները սովորաբար կատարվում են համակարգչի վրա, և արդյունքում ստացվում է հարաբերակցության մատրիցա:

Հարաբերակցության մատրիցա(Հարաբերակցություն Մատրիցա) բազմությունից յուրաքանչյուր զույգի համար մեկ տեսակի հարաբերակցությունների հաշվարկման արդյունք է Ռփոփոխականներ, որոնք չափվում են քանակական մասշտաբով մեկ նմուշում:

ՕՐԻՆԱԿ

Ենթադրենք, մենք ուսումնասիրում ենք հարաբերությունները 5 փոփոխականների միջև (vl, v2,..., v5; Պ= 5), չափված նմուշի վրա N=30Մարդ. Ստորև ներկայացված է աղբյուրի տվյալների աղյուսակը և հարաբերակցության մատրիցը:

ԵՎ
նմանատիպ տվյալներ.

Հարաբերակցության մատրիցա.

Հեշտ է նկատել, որ հարաբերակցության մատրիցը քառակուսի է, սիմետրիկ է հիմնական անկյունագծի նկատմամբ (takkak,y = /) y), հիմնական անկյունագծով միավորներով (քանի որ Գ Եվ = Գու = 1).

Հարաբերակցության մատրիցն է քառակուսի:տողերի և սյունակների թիվը հավասար է փոփոխականների թվին: Նա սիմետրիկհարաբերական է հիմնական անկյունագծին, քանի որ հարաբերակցությունը XՀետ ժամըհավասար է հարաբերակցությանը ժամըՀետ X.Միավորները գտնվում են նրա հիմնական անկյունագծում, քանի որ հատկանիշի հարաբերակցությունն ինքն իր հետ հավասար է մեկի: Հետևաբար, հարաբերակցության մատրիցայի ոչ բոլոր տարրերն են ենթակա վերլուծության, այլ նրանք, որոնք գտնվում են հիմնական անկյունագծից վեր կամ ներքև:

Հարաբերակցության գործակիցների քանակը,Հարաբերություններն ուսումնասիրելիս վերլուծվող հատկությունները որոշվում են բանաձևով. P(P- 1)/2. Վերոնշյալ օրինակում նման հարաբերակցության գործակիցների թիվը 5(5 - 1)/2 = 10 է։

Հարաբերակցության մատրիցայի վերլուծության հիմնական խնդիրն էբացահայտելով բազմաթիվ հատկանիշների միջև փոխհարաբերությունների կառուցվածքը. Այս դեպքում հնարավոր է տեսողական վերլուծություն հարաբերակցության գալակտիկաներ- գրաֆիկական պատկեր կառուցվածքները վիճակագրորենիմաստալից կապեր,եթե այդպիսի միացումները շատ չեն (մինչև 10-15): Մեկ այլ եղանակ է օգտագործել բազմաչափ մեթոդներ՝ բազմակի ռեգրեսիա, գործոնային կամ կլաստերային վերլուծություն (տես «Բազմաչափ մեթոդներ...» բաժինը): Օգտագործելով գործոնային կամ կլաստերային վերլուծություն՝ հնարավոր է բացահայտել փոփոխականների խմբավորումները, որոնք ավելի սերտ կապված են միմյանց հետ, քան այլ փոփոխականների: Այս մեթոդների համադրությունը նույնպես շատ արդյունավետ է, օրինակ, եթե կան բազմաթիվ նշաններ, և դրանք միատարր չեն։

Հարաբերությունների համեմատություն -հարաբերակցության մատրիցայի վերլուծության լրացուցիչ խնդիր, որն ունի երկու տարբերակ. Եթե ​​անհրաժեշտ է համեմատել հարաբերակցությունները հարաբերակցության մատրիցայի տողերից մեկում (փոփոխականներից մեկի համար), ապա օգտագործվում է կախյալ նմուշների համեմատության մեթոդը (էջ 148-149): Տարբեր նմուշների համար հաշվարկված համանուն հարաբերակցությունները համեմատելիս օգտագործվում է անկախ նմուշների համեմատության մեթոդը (էջ 147-148):

Համեմատության մեթոդներհարաբերակցությունները անկյունագծերովհարաբերակցության մատրիցա (ստացիոնարությունը գնահատելու համար պատահական գործընթաց) և համեմատություններ մի քանիսըՏարբեր նմուշների համար ստացված հարաբերակցության մատրիցները (դրանց միատարրության համար) աշխատատար են և դուրս են այս գրքի շրջանակներից: Այս մեթոդներին կարող եք ծանոթանալ Գ.Վ. Սուխոդոլսկի 1-ի գրքից:

Խնդիր վիճակագրական նշանակությունհարաբերակցություններ.Խնդիրն այն է, որ ընթացակարգը վիճակագրական փորձարկումվարկածները ենթադրում են մեկ-բազմակիփորձարկումն իրականացվել է մեկ նմուշի վրա. Եթե ​​կիրառվում է նույն մեթոդը բազմիցս,նույնիսկ եթե տարբեր փոփոխականների հետ կապված, զուտ պատահական արդյունք ստանալու հավանականությունը մեծանում է։ Ընդհանուր առմամբ, եթե կրկնենք նույն վարկածի փորձարկման մեթոդը մեկ անգամտարբեր փոփոխականների կամ նմուշների առնչությամբ, ապա սահմանված a արժեքով մենք երաշխավորված ենք ստանալ վարկածի հաստատում. ախկդեպքերի թիվը։

Ենթադրենք, հարաբերակցության մատրիցը վերլուծվում է 15 փոփոխականների համար, այսինքն՝ հաշվարկվում են 15(15-1)/2 = 105 հարաբերակցության գործակիցներ: Հիպոթեզները ստուգելու համար սահմանվում է a = 0,05 մակարդակը 105 անգամ ստուգելով վարկածը, մենք կստանանք դրա հաստատումը հինգ անգամ (!), անկախ նրանից, թե կապն իրականում գոյություն ունի։ Իմանալով դա և ունենալով, ասենք, 15 «վիճակագրորեն նշանակալի» հարաբերակցության գործակիցներ, կարո՞ղ ենք ասել, թե որոնք են պատահականորեն ստացվել, և որոնք արտացոլում են իրական հարաբերությունները:

Խիստ ասած՝ ընդունման համար վիճակագրական լուծումանհրաժեշտ է նվազեցնել a մակարդակը այնքան անգամ, որքան փորձարկվող վարկածների թիվը: Բայց դա դժվար թե նպատակահարմար լինի, քանի որ իրականում գոյություն ունեցող կապը անտեսելու հավանականությունը (II տեսակի սխալ թույլ տալը) մեծանում է անկանխատեսելի կերպով:

Միայն հարաբերակցության մատրիցը բավարար հիմք չէդրանում ներառված առանձին գործակիցների վերաբերյալ վիճակագրական եզրակացությունների համարհարաբերակցություններ!

Այս խնդիրը լուծելու միայն մեկ իսկապես համոզիչ միջոց կա՝ ընտրանքը պատահականորեն բաժանել երկու մասի և հաշվի առնել միայն այն հարաբերակցությունները, որոնք վիճակագրորեն նշանակալի են ընտրանքի երկու մասերում: Այլընտրանք կարող է լինել բազմաչափ մեթոդների օգտագործումը (գործոն, կլաստեր կամ բազմակի ռեգրեսիոն վերլուծություն)՝ վիճակագրորեն էականորեն կապված փոփոխականների խմբերը բացահայտելու և հետագայում մեկնաբանելու համար:

Արժեքների պակասի խնդիրը.Եթե ​​տվյալների մեջ բացակայում են արժեքներ, ապա հարաբերակցության մատրիցը հաշվարկելու համար հնարավոր է երկու տարբերակ. ա) արժեքների տող առ տող հեռացում. (Բացառելդեպքերցուցակով); բ) արժեքների զույգ-զույգ ջնջում (Բացառելդեպքերզույգ-զույգ). ժամը տող առ տող ջնջումբացակայող արժեքներով դիտարկումները, փոփոխականներից մեկի համար առնվազն մեկ բացակայող արժեք ունեցող օբյեկտի (առարկայի) ողջ տողը ջնջվում է: Այս մեթոդը հանգեցնում է «ճիշտ» հարաբերակցության մատրիցայի այն իմաստով, որ բոլոր գործակիցները հաշվարկվում են միևնույն օբյեկտների հավաքածուից: Այնուամենայնիվ, եթե բացակայող արժեքները պատահականորեն բաշխված են փոփոխականների վրա, ապա այս մեթոդըկարող է հանգեցնել նրան, որ դիտարկվող տվյալների հավաքածուում չի մնա ոչ մի օբյեկտ (յուրաքանչյուր տող կպարունակի առնվազն մեկ բացակայող արժեք): Այս իրավիճակից խուսափելու համար օգտագործեք մեկ այլ մեթոդ, որը կոչվում է զույգ-զույգ հեռացում.Այս մեթոդը հաշվի է առնում միայն բացերը յուրաքանչյուր ընտրված սյունակ-փոփոխական զույգում և անտեսում է այլ փոփոխականների բացերը: Զույգ փոփոխականների հարաբերակցությունը հաշվարկվում է այն օբյեկտների համար, որտեղ բացեր չկան: Շատ իրավիճակներում, հատկապես, երբ բացերի թիվը համեմատաբար փոքր է, ասենք 10%, իսկ բացերը բաշխվում են բավականին պատահական, այս մեթոդը լուրջ սխալների չի հանգեցնում: Այնուամենայնիվ, երբեմն դա այդպես չէ: Օրինակ, գնահատման համակարգված կողմնակալությունը (հերթափոխը) կարող է «թաքցնել» բացթողումների համակարգված դասավորությունը, ինչը տարբեր ենթաբազմությունների համար (օրինակ՝ օբյեկտների տարբեր ենթախմբերի համար) կառուցված հարաբերակցության գործակիցների տարբերության պատճառ է հանդիսանում: Մեկ այլ խնդիր, որը կապված է հաշվարկված հարաբերակցության մատրիցի հետ զույգ-զույգբացերի վերացումը տեղի է ունենում, երբ այս մատրիցն օգտագործվում է այլ տեսակի վերլուծություններում (օրինակ՝ բազմակի ռեգրեսիայի կամ գործոնային վերլուծություն). Նրանք ենթադրում են, որ «ճիշտ» հարաբերակցության մատրիցը օգտագործվում է որոշակի մակարդակի հետևողականությամբ և տարբեր գործակիցների «համապատասխանությամբ»: «Վատ» (կողմնակալ) գնահատականներով մատրիցայի օգտագործումը հանգեցնում է նրան, որ ծրագիրը կամ չի կարողանում վերլուծել նման մատրիցը, կամ արդյունքները սխալ կլինեն: Հետևաբար, եթե օգտագործվում է բացակայող տվյալների բացառման զույգ մեթոդը, անհրաժեշտ է ստուգել, ​​թե արդյոք կան բացակայող տվյալների բաշխման համակարգված օրինաչափություններ:

Եթե ​​բացակայող տվյալների զույգ-զույգ ջնջումը չի հանգեցնում միջոցների և շեղումների համակարգված փոփոխության (ստանդարտ շեղումներ), ապա այս վիճակագրությունը նման կլինի բացակայող տվյալների ջնջման տող առ տող մեթոդով հաշվարկված վիճակագրությանը: Եթե ​​նկատվում է էական տարբերություն, ապա հիմքեր կան ենթադրելու, որ գնահատականներում տեղաշարժ կա։ Օրինակ, եթե փոփոխականի արժեքների միջինը (կամ ստանդարտ շեղումը): Ա,որն օգտագործվել է փոփոխականի հետ դրա հարաբերակցությունը հաշվարկելիս IN,միջինից շատ ավելի քիչ (կամ ստանդարտ շեղում) նույն փոփոխական արժեքները Ա,որոնք օգտագործվել են C փոփոխականի հետ դրա հարաբերակցությունը հաշվարկելիս, ապա բոլոր հիմքերը կան ակնկալելու, որ այս երկու հարաբերակցությունները (Ա-Բմեզ)հիմնված տվյալների տարբեր ենթաբազմությունների վրա: Կլինեն կողմնակալություն փոփոխական արժեքներում բացերի ոչ պատահական տեղաբաշխմամբ պայմանավորված հարաբերակցություններում:

Հարաբերակցության գալակտիկաների վերլուծություն.Հարաբերակցության մատրիցայի տարրերի վիճակագրական նշանակության խնդիրը լուծելուց հետո վիճակագրական նշանակալի հարաբերակցությունները կարելի է գրաֆիկորեն ներկայացնել հարաբերական գալակտիկայի կամ գալակտիկայի տեսքով։ Հարաբերական գալակտիկա -Սա պատկեր է, որը բաղկացած է գագաթներից և դրանք միացնող գծերից: Գագաթները համապատասխանում են բնութագրերին և սովորաբար նշանակվում են թվերով՝ փոփոխական թվերով։ Գծերը համապատասխանում են վիճակագրորեն նշանակալի կապերին և գրաֆիկորեն արտահայտում են կապի նշանակության նշանը և երբեմն j մակարդակը։

Հարաբերակցության գալակտիկան կարող է արտացոլել Բոլորըվիճակագրորեն իմաստալից կապերհարաբերակցության մատրիցա (երբեմն կոչվում է հարաբերակցության գրաֆիկ ) կամ միայն դրանց իմաստալից ընտրված մասը (օրինակ՝ ըստ գործոնային վերլուծության արդյունքների համապատասխանող մեկ գործոնի)։

ԿՈՐԵԼԱՑԻՈՆ ՊԼԵԱԴԱՅԻ ԿԱՌՈՒՑՄԱՆ ՕՐԻՆԱԿ

Շրջանավարտների պետական ​​(վերջնական) ատեստավորման նախապատրաստում. միասնական պետական ​​քննությունների տվյալների բազայի ձևավորում (բոլոր կատեգորիաների միասնական պետական ​​քննության մասնակիցների ընդհանուր ցուցակը, առարկաները նշելով) - հաշվի առնելով նույն առարկաների դեպքում պահուստային օրերը.

Աշխատանքային պլան (27)

Լուծում

2. Ուսումնական հաստատության գործունեությունը բնագիտամաթեմատիկական կրթության առարկաների բովանդակության բարելավման և որակի գնահատման ուղղությամբ Քաղաքային ուսումնական հաստատություն թիվ 4 միջնակարգ դպրոց, Լիտվինովսկայա, Չապաևսկայա,

Spearman աստիճանի հարաբերակցությունը(աստիճանի հարաբերակցություն): Սփիրմանի աստիճանային հարաբերակցությունը գործոնների միջև կապի աստիճանը որոշելու ամենապարզ միջոցն է։ Մեթոդի անվանումը ցույց է տալիս, որ հարաբերությունը որոշվում է աստիճանների, այսինքն՝ ստացված քանակական արժեքների շարքերի միջև՝ դասակարգված նվազման կամ աճման կարգով: Պետք է նկատի ունենալ, որ, առաջին հերթին, վարկանիշային հարաբերակցությունը խորհուրդ չի տրվում, եթե զույգերի միջև կապը չորսից պակաս է և քսանից ավելի. երկրորդ, աստիճանի հարաբերակցությունը հնարավորություն է տալիս որոշել հարաբերությունները մեկ այլ դեպքում, եթե արժեքները կիսաքանակական են, այսինքն՝ չունեն թվային արտահայտություն և արտացոլում են այդ արժեքների առաջացման հստակ կարգը. երրորդ, նպատակահարմար է օգտագործել վարկանիշային հարաբերակցությունը այն դեպքերում, երբ բավարար է մոտավոր տվյալներ ձեռք բերելու համար: Հարցը որոշելու համար աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու օրինակ. չափել X և Y հարցաթերթերը նման են. Անձնական որակներառարկաներ. Օգտագործելով երկու հարցաթերթիկներ (X և Y), որոնք պահանջում են «այո» կամ «ոչ» այլընտրանքային պատասխաններ, ստացվել են առաջնային արդյունքներ՝ 15 առարկայի պատասխաններ (N = 10): Արդյունքները ներկայացվել են որպես հաստատական ​​պատասխանների գումար՝ առանձին-առանձին X և B հարցաշարի համար: Այս արդյունքներն ամփոփված են աղյուսակում: 5.19.

Աղյուսակ 5.19. Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար առաջնային արդյունքների աղյուսակավորում (p) *

Ամփոփ հարաբերակցության մատրիցայի վերլուծություն: Գալակտիկաների հարաբերակցության մեթոդ.

Օրինակ. Աղյուսակում Նկար 6.18-ը ցույց է տալիս տասնմեկ փոփոխականների մեկնաբանությունները, որոնք փորձարկվում են Wechsler մեթոդով: Տվյալները ստացվել են 18-ից 25 տարեկան միատարր նմուշից (n=800):

Նախքան շերտավորումը, նպատակահարմար է դասակարգել հարաբերակցության մատրիցը: Դա անելու համար յուրաքանչյուր փոփոխականի հարաբերակցության գործակիցների միջին արժեքները բոլոր մյուսների հետ հաշվարկվում են սկզբնական մատրիցով:

Այնուհետև ըստ աղյուսակի. 5.20 որոշեք տրվածի համար հարաբերակցության մատրիցայի շերտավորման թույլատրելի մակարդակները վստահության հավանականությունը 0.95 և n - քանակություններ

Աղյուսակ 6.20. Աճող հարաբերակցության մատրիցա

Փոփոխականներ	1	2	3	4	պիտի	0	7	8	0	10	11	M (rij)	Աստիճան
1	1	0,637	0,488	0,623	0,282	0,647	0,371	0,485	0,371	0,365	0,336	0,454	1
2		1	0,810	0,557	0,291	0,508	0,173	0,486	0,371	0,273	0,273	0,363	4
3			1	0,346	0,291	0,406	0,360	0,818	0,346	0,291	0,282	0,336	7
4				1	0,273	0,572	0,318	0,442	0,310	0,318	0,291	0,414	3
5					1	0,354	0,254	0,216	0,236	0,207	0,149	0,264	11
6						1	0,365	0,405	0,336	0,345	0,282	0,430	2
7							1	0,310	0,388	0,264	0,266	0,310	9
8								1	0,897	0,363	0,388	0,363	5
9									1	0,388	0,430	0,846	6
10										1	0,336	0,310	8
11											1	0,300	10

Նշումներ. 1 - ընդհանուր իրազեկում; 2 - հայեցակարգային; 3 - ուշադրություն; 4 - ընդհանրացման vdataness K; բ - ուղղակի անգիր (թվերով) 6 - վարպետության մակարդակ մայրենի լեզու; 7 - զգայական շարժիչ հմտությունների յուրացման արագություն (նշանների կոդավորում) 8 - դիտում; 9 - համակցական ունակություններ (վերլուծության և սինթեզի համար) 10 - մասերը իմաստալից ամբողջության մեջ կազմակերպելու ունակություն. 11 - էվրիստիկ սինթեզի ունակություն; M (rij) - փոփոխականի հարաբերակցության գործակիցների միջին արժեքը այլ դիտարկման փոփոխականների հետ (մեր դեպքում n = 800): r (0) - զրոյական «Հատված» հարթության արժեքը - նվազագույն նշանակալի բացարձակ արժեքը: հարաբերակցության գործակից (n - 120, r (0) = 0,236; n = 40, r (0) = 0,407) | Δr | - շերտազատման թույլատրելի քայլ (n = 40, | Δr | = 0,558) - թույլատրելի քանակությունշերտավորման մակարդակները (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r (1), r (2), ..., r (9) - կտրող հարթության բացարձակ արժեքը (n = 40, r (1) = 0,965):

n = 800-ի համար մենք գտնում ենք gtype-ի և սահմանների gi-ի արժեքը, որից հետո մենք շերտավորում ենք հարաբերակցության մատրիցը՝ ընդգծելով հարաբերակցային գալակտիկաները շերտերի ներսում կամ հարաբերակցության մատրիցայի առանձին մասերը, գծելով հարաբերական գալակտիկաների ասոցիացիաներ ծածկող շերտերի համար (նկ. 5.5):

Ստացված գալակտիկաների բովանդակալից վերլուծությունը ավելին է մաթեմատիկական վիճակագրություն. Հարկ է նշել, որ կան երկու պաշտոնական ցուցանիշներ, որոնք օգնում են Պլեյադների իմաստալից մեկնաբանությանը: Նշանակալից մեկը գագաթի աստիճանն է, այսինքն՝ գագաթին հարող եզրերի քանակը։ Առավելագույն թվով եզրեր ունեցող փոփոխականը գալակտիկայի «միջուկն» է և կարող է համարվել որպես այս գալակտիկայի մնացած փոփոխականների ցուցիչ։ Մեկ այլ նշանակալի ցուցանիշ է կապի խտությունը: Փոփոխականը կարող է ունենալ ավելի քիչ կապեր մի գալակտիկայում, բայց ավելի մոտ, և ավելի շատ միացումներ մեկ այլ գալակտիկայում, բայց ավելի քիչ մոտ:

Կանխատեսումներ և գնահատականներ. Կանչվում է y = b1x + b0 հավասարումը ընդհանուր հավասարումըուղիղ. Այն ցույց է տալիս, որ զույգ կետերը (x, y), որոնք

Բրինձ. 5.5. Հարաբերական գալակտիկաներ, որոնք ստացվել են մատրիցային շերտավորմամբ

պառկել որոշակի գծի վրա՝ միացված այնպես, որ ցանկացած x արժեքի համար b արժեքը զուգակցված նրա հետ կարելի է գտնել՝ x-ը բազմապատկելով որոշակի b1 թվով և երկրորդում՝ b0 թիվը այս արտադրյալին ավելացնելով:

Ռեգրեսիայի գործակիցը թույլ է տալիս որոշել հետաքննական գործոնի փոփոխության աստիճանը, երբ պատճառահետևանքային գործոնը փոխվում է մեկ միավորով: Բացարձակ արժեքները բնութագրում են փոփոխական գործոնների փոխհարաբերությունները՝ ըստ դրանց բացարձակ արժեքներ. Ռեգրեսիայի գործակիցը հաշվարկվում է բանաձևով.

Փորձերի նախագծում և վերլուծություն: Փորձերի նախագծումը և վերլուծությունը վիճակագրական մեթոդների երրորդ կարևոր ճյուղն է, որը մշակվել է փոփոխականների միջև պատճառահետևանքային կապերը գտնելու և ստուգելու համար:

Ուսումնասիրել բազմագործոնային կախվածությունները ՎերջերսՄաթեմատիկական փորձարարական պլանավորման մեթոդները գնալով ավելի են կիրառվում:

Բոլոր գործոնները միաժամանակ փոփոխելու ունակությունը թույլ է տալիս՝ ա) նվազեցնել փորձերի քանակը.

բ) նվազագույնի հասցնել փորձարարական սխալը.

գ) պարզեցնել ստացված տվյալների մշակումը.

դ) ապահովել արդյունքների պարզությունն ու համեմատության հեշտությունը.

Յուրաքանչյուր գործոն կարող է ձեռք բերել որոշակի համապատասխան քանակի տարբեր արժեքներ, որոնք կոչվում են մակարդակներ և նշանակում -1, 0 և 1: Գործոնների մակարդակների ֆիքսված բազմությունը որոշում է հնարավոր փորձերից մեկի պայմանները:

Բոլոր հնարավոր համակցությունների ամբողջությունը հաշվարկվում է բանաձևով.

Ամբողջական գործոնային փորձը այն փորձն է, որում իրականացվում են գործոնի մակարդակների բոլոր հնարավոր համակցությունները: Ամբողջական գործոնային փորձերը կարող են ունենալ ուղղանկյունության հատկություն։ Ուղղանկյուն պլանավորման դեպքում փորձարկման գործոնները փոխկապակցված չեն.

Մաթեմատիկական փորձարարական պլանավորման մեթոդի կարևոր առավելությունը նրա բազմակողմանիությունն ու համապատասխանությունն է հետազոտության բազմաթիվ ոլորտներում:

Դիտարկենք գունավոր հեռուստացույցի կարգավորիչներում մտավոր սթրեսի մակարդակի ձևավորման վրա որոշ գործոնների ազդեցության համեմատության օրինակ:

Փորձը հիմնված է ուղղանկյուն նախագծման 2 երեքի վրա (երեք գործոն փոխվում է երկու մակարդակներում):

Փորձն իրականացվել է 2 + 3 ամբողջական մասով՝ երեք կրկնություններով։

Ուղղանկյուն պլանավորումը հիմնված է ռեգրեսիոն հավասարման կառուցման վրա: Երեք գործոնների համար այն ունի հետևյալ տեսքը.

Այս օրինակում արդյունքների մշակումը ներառում է.

ա) հաշվարկման համար ուղղանկյուն հատակագծի 2 +3 աղյուսակի կառուցում.

բ) ռեգրեսիայի գործակիցների հաշվարկը.

գ) դրանց նշանակությունը ստուգելը.

դ) ստացված տվյալների մեկնաբանություն.

Նշված հավասարման ռեգրեսիոն գործակիցների համար անհրաժեշտ էր տեղադրել N = 2 3 = 8 տարբերակ, որպեսզի հնարավոր լինի գնահատել գործակիցների նշանակությունը, որտեղ K կրկնությունների թիվը 3 էր։

Փորձի պլանավորման մատրիցն այսպիսի տեսք ուներ.

Այն դեպքերում, երբ ուսումնասիրվող բնութագրերի չափումները կատարվում են պատվերի սանդղակով, կամ հարաբերությունների ձևը տարբերվում է գծայինից, երկու պատահական փոփոխականների միջև փոխհարաբերությունների ուսումնասիրությունն իրականացվում է օգտագործելով. վարկանիշային գործակիցներհարաբերակցություններ. Դիտարկենք Spearman աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը: Այն հաշվարկելիս անհրաժեշտ է դասակարգել (պատվիրել) ընտրանքային տարբերակները։ Վարկանիշը փորձարարական տվյալների խմբավորումն է որոշակի հերթականությամբ՝ աճման կամ նվազման:

Վարկանիշային գործողությունն իրականացվում է հետևյալ ալգորիթմի համաձայն.

1. Ավելի ցածր արժեք է նշանակվում ավելի ցածր աստիճան: Ամենաբարձր արժեքին վերագրվում է վարկանիշ, որը համապատասխանում է դասակարգված արժեքների քանակին: Ամենափոքր արժեքին վերագրվում է 1 աստիճան: Օրինակ, եթե n=7, ապա ամենաբարձր արժեքըկստանա 7-րդ աստիճան, բացառությամբ երկրորդ կանոնով նախատեսված դեպքերի:

2. Եթե մի քանի արժեքներ հավասար են, ապա նրանց նշանակվում է մի աստիճան, որը այն աստիճանների միջինն է, որը նրանք կստանային, եթե դրանք հավասար չլինեին: Որպես օրինակ, դիտարկենք աճող կարգի նմուշը, որը բաղկացած է 7 տարրից՝ 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30: 22 և 23 արժեքները հայտնվում են յուրաքանչյուրը մեկ անգամ, ուստի դրանց շարքերը համապատասխանաբար R22=1 են, և R23=2. 25 արժեքը հայտնվում է 3 անգամ: Եթե ​​այս արժեքները չկրկնվեին, ապա դրանց շարքերը կկազմեն 3, 4, 5: Հետևաբար, նրանց R25 աստիճանը հավասար է 3, 4 և 5 թվերի միջին թվաբանականին: 28 և 30 արժեքները չեն կրկնվում, ուստի դրանց շարքերը համապատասխանաբար R28=6 և R30=7 են: Վերջապես մենք ունենք հետևյալ նամակագրությունը.

3. ընդհանուր գումարըշարքերը պետք է համընկնեն հաշվարկվածի հետ, որը որոշվում է բանաձևով.

որտեղ n-ը դասակարգված արժեքների ընդհանուր թիվն է:

Անհամապատասխանություն իրական և գնահատված գումարներըշարքերը ցույց կտան, որ սխալ է թույլ տրվել վարկանիշները հաշվարկելիս կամ դրանք ամփոփելիս: Այս դեպքում դուք պետք է գտնեք և շտկեք սխալը:

Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը մեթոդ է, որը թույլ է տալիս որոշել երկու հատկությունների կամ երկու հիերարխիայի միջև հարաբերությունների ուժն ու ուղղությունը: Վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցի օգտագործումը մի շարք սահմանափակումներ ունի.

• ա) Ենթադրված հարաբերակցության կախվածությունը պետք է լինի միապաղաղ.
• բ) Յուրաքանչյուր նմուշի չափը պետք է լինի 5-ից մեծ կամ հավասար: Որոշելու համար վերին սահմանընմուշները օգտագործում են կրիտիկական արժեքների աղյուսակներ (Հավելված Աղյուսակ 3): Աղյուսակում n-ի առավելագույն արժեքը 40 է:
• գ) Վերլուծության ընթացքում հավանական է, որ մեծ թվով միանման աստիճաններ կարող են առաջանալ: Այս դեպքում պետք է փոփոխություն կատարվի։ Առավել բարենպաստ դեպքն այն է, երբ հետազոտվող երկու նմուշներն էլ ներկայացնում են տարբեր արժեքների երկու հաջորդականություն:

Հարաբերակցության վերլուծություն իրականացնելու համար հետազոտողը պետք է ունենա երկու նմուշ, որոնք կարող են դասակարգվել, օրինակ.

• - առարկաների նույն խմբում չափված երկու բնութագրեր.
• - հատկանիշների երկու առանձին հիերարխիա, որոնք բացահայտված են երկու առարկաներում՝ օգտագործելով հատկանիշների նույն շարքը.
• - բնութագրերի երկու խմբի հիերարխիա;
• - բնութագրերի անհատական ​​և խմբային հիերարխիա:

Մենք սկսում ենք հաշվարկը՝ յուրաքանչյուր բնութագրիչի համար ուսումնասիրված ցուցանիշները դասակարգելով առանձին:

Եկեք վերլուծենք մի դեպք երկու նշաններով, որոնք չափվում են առարկաների նույն խմբում: Նախ, տարբեր առարկաների կողմից ստացված անհատական ​​արժեքները դասակարգվում են ըստ առաջին բնութագրիչի, իսկ հետո առանձին արժեքները դասակարգվում են ըստ երկրորդ բնութագրի: Եթե ​​մեկ ցուցիչի ցածր աստիճանները համապատասխանում են մեկ այլ ցուցիչի ավելի ցածր աստիճաններին, իսկ մեկ ցուցիչի ավելի բարձր աստիճանները՝ մեկ այլ ցուցանիշի ավելի մեծ, ապա այդ երկու բնութագրերը դրականորեն կապված են: Եթե ​​մեկ ցուցիչի ավելի բարձր աստիճանները համապատասխանում են մեկ այլ ցուցիչի ավելի ցածր աստիճաններին, ապա այդ երկու բնութագրերը բացասաբար կապված են: rs-ը գտնելու համար մենք որոշում ենք յուրաքանչյուր առարկայի (դ) շարքերի տարբերությունները: Որքան փոքր լինի շարքերի միջև եղած տարբերությունը, այնքան rs-ի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը կմոտենա «+1»-ին: Եթե ​​հարաբերություն չկա, ապա նրանց միջև համապատասխանություն չի լինի, հետևաբար rs-ը մոտ կլինի զրոյին։ Որքան մեծ լինի առարկաների շարքերի տարբերությունը երկու փոփոխականների վրա, այնքան մոտ կլինի «-1»-ին rs գործակցի արժեքը: Այսպիսով, Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը հետազոտվող երկու բնութագրերի միջև ցանկացած միապաղաղ հարաբերությունների չափումն է:

Դիտարկենք երկու սուբյեկտներում բացահայտված հատկանիշների երկու առանձին հիերարխիաների դեպքը, որոնք օգտագործվում են նույն շարք հատկանիշներով: Այս իրավիճակում երկու առարկաներից յուրաքանչյուրի կողմից ձեռք բերված անհատական ​​արժեքները դասակարգվում են ըստ որոշակի բնութագրերի: Ամենացածր արժեք ունեցող հատկանիշին պետք է վերագրվի առաջին աստիճանը. ավելի բարձր արժեք ունեցող բնութագիրը երկրորդ աստիճանն է և այլն։ Պետք է վճարել Հատուկ ուշադրությունապահովել, որ բոլոր բնութագրերը չափվում են նույն միավորներով: Օրինակ, անհնար է դասակարգել ցուցանիշները, եթե դրանք արտահայտված են տարբեր «գների» կետերով, քանի որ անհնար է որոշել, թե գործոններից որն է առաջին տեղը գրավելու ծանրության առումով, քանի դեռ բոլոր արժեքները չեն բերվել մեկ սանդղակի: Եթե ​​առարկաներից մեկում ցածր աստիճաններ ունեցող հատկանիշները մյուսում նույնպես ցածր աստիճաններ ունեն, և հակառակը, ապա առանձին հիերարխիաները դրականորեն կապված են:

Բնութագրերի երկու խմբի հիերարխիայի դեպքում, առարկաների երկու խմբերում ստացված միջին խմբի արժեքները դասակարգվում են ըստ ուսումնասիրված խմբերի բնութագրերի նույն շարքի: Հաջորդը, մենք հետևում ենք նախորդ դեպքերում տրված ալգորիթմին:

Եկեք վերլուծենք գործը բնութագրերի անհատական ​​և խմբային հիերարխիայով: Նրանք սկսում են առանձին դասակարգելով առարկայի անհատական ​​արժեքները և միջին խմբի արժեքները՝ ըստ ստացված բնութագրերի միևնույն շարքի, բացառելով այն առարկան, որը չի մասնակցում միջին խմբի հիերարխիայում, քանի որ նրա անհատական ​​հիերարխիան կլինի. համեմատ դրա հետ։ Ռանկային հարաբերակցությունը թույլ է տալիս գնահատել հատկությունների անհատական ​​և խմբային հիերարխիայի հետևողականության աստիճանը:

Եկեք դիտարկենք, թե ինչպես է որոշվում հարաբերակցության գործակիցի նշանակությունը վերը թվարկված դեպքերում։ Երկու բնութագրերի դեպքում այն ​​կորոշվի ընտրանքի չափով։ Երկու անհատական ​​հատկանիշների հիերարխիայի դեպքում նշանակությունը կախված է հիերարխիայում ներառված հատկանիշների քանակից։ Վերջին երկու դեպքերում նշանակությունը որոշվում է ուսումնասիրվող բնութագրերի քանակով, այլ ոչ թե խմբերի քանակով։ Այսպիսով, rs-ի նշանակությունը բոլոր դեպքերում որոշվում է դասակարգված արժեքների քանակով n:

rs-ի վիճակագրական նշանակությունը ստուգելիս նրանք օգտագործում են վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցի կրիտիկական արժեքների աղյուսակներ, որոնք կազմված են տարբեր թվերի դասակարգված արժեքների համար և տարբեր մակարդակներնշանակությունը։ Եթե ​​rs-ի բացարձակ արժեքը հասնում է կամ գերազանցում է կրիտիկական արժեքը, ապա հարաբերակցությունը հուսալի է:

Առաջին տարբերակը (սուբյեկտների նույն խմբում չափված երկու նշաններով դեպք) դիտարկելիս հնարավոր են հետևյալ վարկածները.

H0. x և y փոփոխականների հարաբերակցությունը չի տարբերվում զրոյից:

H1. x և y փոփոխականների հարաբերակցությունը էականորեն տարբերվում է զրոյից:

Եթե ​​աշխատենք մնացած երեք դեպքերից որևէ մեկի հետ, ապա անհրաժեշտ է առաջ քաշել ևս մեկ զույգ վարկած.

H0. x և y հիերարխիաների հարաբերակցությունը չի տարբերվում զրոյից:

H1. x և y հիերարխիաների հարաբերակցությունը էականորեն տարբերվում է զրոյից:

Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը rs հաշվարկելիս գործողությունների հաջորդականությունը հետևյալն է.

• - Որոշեք, թե որ երկու հատկանիշ կամ հատկանիշների երկու հիերարխիա կմասնակցեն համեմատությանը որպես x և y փոփոխականներ:
• - Դասակարգեք x փոփոխականի արժեքները՝ նշանակելով 1 աստիճան ամենացածր արժեքը, ըստ վարկանիշային կանոնների։ Տեղադրեք դասակարգումները աղյուսակի առաջին սյունակում՝ ըստ թեստավորման առարկաների կամ բնութագրերի:
• - դասակարգել y փոփոխականի արժեքները: Տեղադրեք դասակարգումները աղյուսակի երկրորդ սյունակում՝ ըստ թեստավորման առարկաների կամ բնութագրերի:
• - Հաշվե՛ք d տարբերությունները x և y շարքերի միջև աղյուսակի յուրաքանչյուր տողի համար: Արդյունքները տեղադրեք աղյուսակի հաջորդ սյունակում:
• - Հաշվի՛ր քառակուսի տարբերությունները (d2): Ստացված արժեքները տեղադրեք աղյուսակի չորրորդ սյունակում:
• -Հաշվե՛ք քառակուսի տարբերությունների գումարը: դ2.
• - Եթե տեղի են ունենում նույնական շարքեր, հաշվարկեք ուղղումները.

որտեղ tx-ը x նմուշի նույնական շարքերի յուրաքանչյուր խմբի ծավալն է.

ty-ը նույնական շարքերի յուրաքանչյուր խմբի ծավալն է y-ում:

Հաշվարկել աստիճանների հարաբերակցության գործակիցը` կախված նույնական շարքերի առկայությունից կամ բացակայությունից: Եթե ​​չկա միանման աստիճաններ, ապա հաշվարկեք վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցը rs բանաձևով.

Եթե ​​կան միանման աստիճաններ, ապա հաշվարկեք վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցը rs բանաձևով.

որտեղ?d2-ը շարքերի միջև քառակուսի տարբերությունների գումարն է.

Tx և Ty - ուղղումներ նույն շարքերի համար.

n-ը դասակարգմանը մասնակցող առարկաների կամ հատկանիշների թիվն է:

Որոշեք rs-ի կրիտիկական արժեքները Հավելված Աղյուսակ 3-ից տվյալ թվով առարկաների համար n. Կդիտարկվի հուսալի տարբերություն հարաբերակցության գործակիցի զրոյից, պայմանով, որ rs-ը կրիտիկական արժեքից պակաս չէ: