Զուգակցված գծային հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա. Զույգ հարաբերակցության գործակիցների մատրիցայի վերլուծություն

Սկզբում մոդելում ժամըներառում են բոլոր հիմնական բաղադրիչները (հաշվարկված արժեքները նշված են փակագծերում տ-չափանիշներ):

Մոդելի որակը բնութագրվում է որոշման բազմակի գործակիցով r = 0,517, մոտարկման միջին հարաբերական սխալ = 10,4%, մնացորդային շեղում s 2= 1,79 և Ֆդիտելի = 121. Պայմանավորված է նրանով, որ Ֆ obs > Ֆ kr =2,85 α = 0,05, v 1 = 6, v 2= 14, ռեգրեսիոն հավասարումը նշանակալի է և ռեգրեսիոն գործակիցներից առնվազն մեկը՝ β 1, β 2, β 3, β 4, հավասար չէ զրոյի։

Եթե ​​ռեգրեսիայի հավասարման նշանակությունը (վարկած H 0:β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = 0-ն ստուգվել է α = 0,05-ում, ապա ռեգրեսիոն գործակիցների նշանակությունը, այսինքն. վարկածներ H0: β ժ = 0 (j = 1, 2, 3, 4), պետք է փորձարկվի 0,05-ից մեծ նշանակության մակարդակով, օրինակ α-ում = 0.1. Այնուհետև α = 0,1, v= 14 բալ տքր = 1.76, և նշանակալից, ինչպես հետևում է (53.41) հավասարումից, ռեգրեսիայի գործակիցներն են β 1, β 2, β 3:

Հաշվի առնելով, որ հիմնական բաղադրիչները փոխկապակցված չեն միմյանց հետ, մենք կարող ենք անմիջապես վերացնել բոլոր աննշան գործակիցները հավասարումից, և հավասարումը կստանա իր ձևը.

(53.42)

Համեմատելով (53.41) և (53.42) հավասարումները՝ մենք տեսնում ենք, որ բացառելով աննշան հիմնական բաղադրիչները. զ 4Եվ զ 5, չի ազդել հավասարման գործակիցների արժեքների վրա բ 0 = 9,52, բ 1 = 0,93, b 2 = 0,66 եւ համապատասխան տ ժ (ժ = 0, 1, 2, 3).

Դա պայմանավորված է հիմնական բաղադրիչների անկապ բնույթով: Հետաքրքիրն այստեղ սկզբնական ցուցանիշների (53.22), (53.23) և հիմնական բաղադրիչների (53.41), (53.42) ռեգրեսիոն հավասարումների զուգահեռությունն է։

Հավասարումը (53.42) նշանակալի է, քանի որ Ֆ obs = 194 > Ֆքր = 3.01, հայտնաբերվել է α = 0.05, v 1 = 4, v 2= 16. Հավասարման գործակիցները նույնպես նշանակալից են, քանի որ տ ժ > տքր . = 1,746, որը համապատասխանում է α = 0,01, v= 16 համար ժ= 0, 1, 2, 3. Որոշման գործակից r= 0.486 ցույց է տալիս, որ տատանումների 48.6%-ը ժամըառաջին երեք հիմնական բաղադրիչների ազդեցության շնորհիվ։

Հավասարումը (53.42) բնութագրվում է մոտարկման միջին հարաբերական սխալով = 9.99% և մնացորդային շեղումով s 2 = 1,91.

Հիմնական բաղադրիչների ռեգրեսիոն հավասարումը (53.42) ունի մի փոքր ավելի լավ մոտավոր հատկություններ, համեմատած ռեգրեսիոն մոդելի հետ (53.23), որը հիմնված է նախնական ցուցանիշների վրա. r= 0,486 > r= 0,469; = 9,99% < (X) = 10,5% և s 2 (զ) = 1,91 < s2 (x) = 1.97. Բացի այդ, (53.42) հավասարման մեջ հիմնական բաղադրիչներն են գծային ֆունկցիաներբոլոր սկզբնական ցուցանիշները, մինչդեռ հավասարումը (53.23) ներառում է ընդամենը երկու փոփոխական ( x 1Եվ x 4). Մի շարք դեպքերում անհրաժեշտ է հաշվի առնել, որ մոդելը (53.42) դժվար է մեկնաբանել, քանի որ այն ներառում է երրորդը. հիմնական բաղադրիչ զ 3, որը մենք չենք մեկնաբանել և որի ներդրումն է նախնական ցուցանիշների ընդհանուր ցրման մեջ ( x 1, ..., x 5)կազմում է ընդամենը 8,6%: Այնուամենայնիվ, բացառություն զ 3(53.42) հավասարումից զգալիորեն վատթարանում է մոդելի մոտավոր հատկությունները. r= 0,349; = 12,4% և s 2(զ) = 2,41։ Այնուհետև նպատակահարմար է ընտրել (53.23) հավասարումը որպես եկամտաբերության ռեգրեսիոն մոդել:

Կլաստերային վերլուծություն

IN վիճակագրական հետազոտությունԱռաջնային տվյալների խմբավորումը որոշման հիմնական տեխնիկան է դասակարգման խնդիրներ,և, հետևաբար, հիմք է հավաքված տեղեկատվության հետ հետագա աշխատանքի համար:

Ավանդաբար այս խնդիրը լուծվում է հետևյալ կերպ. Օբյեկտը նկարագրող բազմաթիվ հատկանիշներից ընտրվում է մեկը՝ հետազոտողի տեսանկյունից առավել տեղեկատվական, և տվյալները խմբավորվում են այս հատկանիշի արժեքներին համապատասխան: Եթե ​​անհրաժեշտ է դասակարգել մի քանի չափանիշների հիման վրա, որոնք դասակարգվում են ըստ կարևորության, ապա նախ դասակարգումն իրականացվում է ըստ առաջին բնութագրիչի, ապա ստացված դասերից յուրաքանչյուրը բաժանվում է ենթադասերի՝ ըստ երկրորդ բնութագրի. և այլն։ Համակցված վիճակագրական խմբավորումների մեծ մասը կառուցված է նույն ձևով:

Այն դեպքերում, երբ հնարավոր չէ կազմակերպել դասակարգման բնութագրերը, օգտագործվում է բազմաչափ խմբավորման ամենապարզ մեթոդը` ինտեգրալ ցուցիչի (ցուցանիշի) ստեղծումը, որը գործառականորեն կախված է սկզբնական բնութագրերից, որին հաջորդում է դասակարգումը ըստ այս ցուցանիշի:

Այս մոտեցման մշակումը դասակարգման տարբերակ է, որը հիմնված է մի քանի ընդհանուր ցուցանիշների (հիմնական բաղադրիչների) վրա, որոնք ստացվել են գործոնի կամ բաղադրիչի վերլուծության մեթոդների միջոցով:

Եթե ​​կան մի քանի առանձնահատկություններ (սկզբնական կամ ընդհանրացված), դասակարգման խնդիրը կարող է լուծվել կլաստերային վերլուծության մեթոդներով, որոնք տարբերվում են այլ բազմաչափ դասակարգման մեթոդներից ուսուցման նմուշների բացակայության դեպքում, այսինքն. a priori տեղեկատվություն բնակչության բաշխվածության մասին։

Դասակարգման խնդրի լուծման սխեմաների միջև եղած տարբերությունները մեծապես որոշվում են նրանով, թե ինչ են նշանակում «նմանություն» և «նմանության աստիճան» հասկացությունները:

Աշխատանքի նպատակը ձևակերպելուց հետո բնական է փորձել որոշել որակի չափանիշները, օբյեկտիվ գործառույթը, որոնց արժեքները թույլ կտան համեմատել. տարբեր սխեմաներդասակարգումները.

Տնտեսական հետազոտություններում օբյեկտիվ գործառույթ, որպես կանոն, պետք է նվազագույնի հասցնի մի շարք օբյեկտների վրա որոշված ​​որոշ պարամետր (օրինակ, սարքավորումների դասակարգման նպատակը կարող է լինել խմբավորում, որը նվազագույնի է հասցնում վերանորոգման աշխատանքների ժամանակի և գումարի ընդհանուր արժեքը):

Այն դեպքերում, երբ հնարավոր չէ ձևակերպել առաջադրանքի նպատակը, դասակարգման որակի չափանիշ կարող է լինել հայտնաբերված խմբերի իմաստալից մեկնաբանության հնարավորությունը:

Դիտարկենք հետևյալ խնդիրը. Թող հավաքածուն ուսումնասիրվի Պառարկաներ, որոնցից յուրաքանչյուրը բնութագրվում է կչափված բնութագրեր. Պահանջվում է այս ամբողջությունը բաժանել խմբերի (դասերի), որոնք որոշակի իմաստով միատարր են։ Միևնույն ժամանակ, բաշխման բնույթի մասին a priori տեղեկատվություն գործնականում չկա կ- ծավալային վեկտոր Xդասարանների ներսում։

Բաժանման արդյունքում ստացված խմբերը սովորաբար կոչվում են կլաստերներ* (տաքսա**, պատկերներ), դրանց գտնելու մեթոդները՝ կլաստերային վերլուծություն (համապատասխանաբար՝ թվային տաքսոնոմիա կամ օրինաչափությունների ճանաչում՝ ինքնաուսուցմամբ)։

* Կլաստեր(անգլերեն) - տարրերի խումբ, որը բնութագրվում է որոշ ընդհանուր հատկությամբ:

**Թահոպ(Անգլերեն) - ցանկացած կատեգորիայի համակարգված խումբ:

Հենց սկզբից պետք է հստակ հասկանալ, թե դասակարգման երկու խնդիրներից որն է լուծելու։ Եթե ​​սովորական մուտքագրման խնդիրը լուծվում է, ապա դիտարկումների ամբողջությունը բաժանվում է համեմատաբար փոքր թվով խմբավորման տարածքների (օրինակ՝ ինտերվալ տատանումների շարքմիաչափ դիտարկումների դեպքում), որպեսզի նման շրջանի տարրերը հնարավորինս մոտ լինեն միմյանց։

Մեկ այլ խնդրի լուծումը դիտումների արդյունքների բնական շերտավորումն է` միմյանցից որոշակի հեռավորության վրա ընկած հստակ սահմանված կլաստերների մեջ:

Եթե ​​առաջին տիպավորման խնդիրը միշտ լուծում ունի, ապա երկրորդ դեպքում կարող է պարզվել, որ դիտարկումների բազմությունը չի ցուցադրում բնական շերտավորումը կլաստերների մեջ, այսինքն. կազմում է մեկ կլաստեր:

Չնայած կլաստերային վերլուծության շատ մեթոդներ բավականին տարրական են, աշխատանքի մեծ մասը, որտեղ դրանք առաջարկվել են, վերաբերում են վերջին տասնամյակին: Սա բացատրվում է արդյունավետ լուծումկլաստերի որոնման առաջադրանքներ, որոնք պահանջում են մեծ թվով թվաբանական և տրամաբանական գործողություններ, հնարավոր դարձավ միայն համակարգչային տեխնիկայի առաջացման ու զարգացման շնորհիվ։

Կլաստերային վերլուծության խնդիրներում նախնական տվյալների ներկայացման սովորական ձևը մատրիցն է

որի յուրաքանչյուր տողը ներկայացնում է չափման արդյունքները կդիտարկված նշանները հետազոտված օբյեկտներից մեկում. Հատուկ իրավիճակներում և՛ օբյեկտների խմբավորումը, և՛ առանձնահատկությունների խմբավորումը կարող են հետաքրքրություն առաջացնել: Այն դեպքերում, երբ այս երկու առաջադրանքների միջև տարբերությունը էական չէ, օրինակ, որոշ ալգորիթմներ նկարագրելիս մենք կօգտագործենք միայն «օբյեկտ» տերմինը, ներառյալ «առանձնահատկություն» տերմինը այս հայեցակարգում:

Մատրիցա XԿլաստերային վերլուծության խնդիրներում տվյալները ներկայացնելու միակ միջոցը չէ: Երբեմն նախնական տեղեկատվությունը տրվում է քառակուսի մատրիցայի տեսքով

տարր r ijորը որոշում է հարևանության աստիճանը ես-րդ օբյեկտը ժ-մու.

Կլաստերային վերլուծության ալգորիթմների մեծ մասը հիմնված է հեռավորությունների (կամ մոտիկության) մատրիցայի վրա կամ պահանջում է դրա առանձին տարրերի հաշվարկ, այնպես որ, եթե տվյալները ներկայացված են ձևով. X,ապա կլաստերների որոնման խնդրի լուծման առաջին փուլը կլինի օբյեկտների կամ հատկանիշների միջև հեռավորությունների կամ մոտիկության հաշվարկման մեթոդի ընտրությունը:

Բնութագրերի միջև հարևանությունը որոշելու հարցը որոշ չափով ավելի հեշտ է լուծել: Որպես կանոն, հատկանիշների կլաստերային վերլուծությունը հետապնդում է նույն նպատակները, ինչ գործոնային վերլուծությունփոխկապակցված հատկանիշների խմբերի նույնականացում, որոնք արտացոլում են ուսումնասիրվող օբյեկտների որոշակի կողմը: Հարևանության չափանիշն այս դեպքում բազմազան է վիճակագրական գործակիցներհաղորդակցություններ.

Առնչվող տեղեկություններ.

Մի քանի ցուցանիշների միջև կախվածության աստիճանը որոշելու համար օգտագործվում են բազմակի հարաբերակցության գործակիցներ: Այնուհետև դրանք ամփոփվում են առանձին աղյուսակում, որը կոչվում է հարաբերակցության մատրիցա: Նման մատրիցայի տողերի և սյունակների անվանումները այն պարամետրերի անուններն են, որոնց կախվածությունը հաստատված է միմյանցից: Տողերի և սյունակների հատման կետում տեղակայված են համապատասխան հարաբերակցության գործակիցները: Եկեք պարզենք, թե ինչպես կարող եք կատարել նմանատիպ հաշվարկ Excel գործիքների միջոցով:

Ընդունված է տարբեր ցուցանիշների միջև կապի մակարդակը որոշել հետևյալ կերպ՝ կախված հարաբերակցության գործակիցից.

• 0 – 0.3 – կապ չկա;
• 0.3 – 0.5 – թույլ միացում;
• 0,5 – 0,7 – միջին կապ;
• 0,7 – 0,9 – բարձր;
• 0,9 – 1 – շատ ուժեղ:

Եթե հարաբերակցության գործակիցըբացասական, սա նշանակում է, որ պարամետրերի միջև կապը հակադարձ է:

Excel-ում հարաբերակցության մատրիցա ստեղծելու համար դուք օգտագործում եք փաթեթում ներառված մեկ գործիք "Տվյալների վերլուծություն". այդպես է կոչվում... «Հարաբերակցություն». Եկեք սովորենք, թե ինչպես այն կարող է օգտագործվել բազմակի հարաբերակցության չափումներ հաշվարկելու համար:

Քայլ 1. Ակտիվացրեք վերլուծության փաթեթը

Անմիջապես պետք է ասել, որ լռելյայն փաթեթը "Տվյալների վերլուծություն"անաշխատունակ. Հետևաբար, նախքան հարաբերակցության գործակիցների ուղղակի հաշվարկման ընթացակարգին անցնելը, անհրաժեշտ է ակտիվացնել այն: Ցավոք, ոչ բոլոր օգտվողները գիտեն, թե ինչպես դա անել: Հետեւաբար, մենք կանդրադառնանք այս հարցին:

Նշված գործողությունից հետո գործիքի փաթեթը "Տվյալների վերլուծություն"կակտիվանա։

Փուլ 2. գործակիցների հաշվարկ

Այժմ դուք կարող եք ուղղակիորեն անցնել բազմակի հարաբերակցության գործակիցի հաշվարկին: Այս գործոնների բազմակի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար օգտագործենք տարբեր ձեռնարկություններում աշխատանքի արտադրողականության, կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության և էներգիա-աշխատուժ հարաբերակցության ցուցանիշների ստորև բերված աղյուսակը:

3-րդ փուլ՝ ստացված արդյունքի վերլուծություն

Հիմա եկեք պարզենք, թե ինչպես հասկանալ արդյունքը, որը մենք ստացել ենք գործիքի միջոցով տվյալների մշակման գործընթացում «Հարաբերակցություն»Վ Excel ծրագիր.

Ինչպես երևում է աղյուսակից, կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցության հարաբերակցության գործակիցը (Սյունակ 2) և էներգիայի հասանելիություն ( Սյունակ 1) 0,92 է, որը համապատասխանում է շատ ամուր հարաբերությունների: Աշխատանքի արտադրողականության միջև ( Սյունակ 3) և էներգիայի հասանելիություն ( Սյունակ 1) այս ցուցանիշը 0,72 է, ինչը կախվածության բարձր աստիճան է։ Աշխատանքի արտադրողականության հարաբերակցության գործակիցը ( Սյունակ 3) և կապիտալ-աշխատուժ հարաբերակցությունը ( Սյունակ 2) հավասար է 0,88-ի, որը նույնպես համապատասխանում է կախվածության բարձր աստիճանի։ Այսպիսով, կարելի է ասել, որ բոլոր ուսումնասիրված գործոնների միջև կապը բավականին ամուր է։

Ինչպես տեսնում եք, փաթեթը "Տվյալների վերլուծություն" Excel-ում շատ հարմար և բավականին հեշտ օգտագործվող գործիք է բազմակի հարաբերակցության գործակիցը որոշելու համար: Նրա օգնությամբ դուք կարող եք նաև հաշվարկել երկու գործոնների սովորական հարաբերակցությունը.

Ըստ Հարավի տարածքների դաշնային շրջանՌուսաստանի Դաշնությունը տրամադրում է տվյալներ 2011թ

Դաշնային շրջանի տարածքներ	Համախառն տարածաշրջանային արդյունք, միլիարդ ռուբլի, Յ	Ներդրումներ հիմնական միջոցներում, միլիարդ ռուբլի, X1
1. Rep. Ադիգեա
2. Rep. Դաղստան
3. Rep. Ինգուշեթիա
4. Կաբարդինո-Բալկարիայի Հանրապետություն
5. Rep. Կալմիկիա
6. Կարաչայ-Չերքեզական Հանրապետություն
7. Rep. Հյուսիսային Օսեթիա-Ալանյա
8. Կրասնոդարի մարզ)
9. Ստավրոպոլի մարզ
10. Աստրախանի շրջան.
11. Վոլգոգրադի մարզ.
12. Ռոստովի մարզ.

• 1. Հաշվել զույգ հարաբերակցության գործակիցների մատրիցը; տոկոսադրույքը վիճակագրական նշանակությունհարաբերակցության գործակիցներ.
• 2. Կառուցեք փոխկապակցման դաշտ արդյունավետ բնութագրի և դրա հետ առավել սերտ առնչվող գործոնի միջև:
• 3. Հաշվեք գծային զույգ ռեգրեսիայի պարամետրերը յուրաքանչյուր X գործոնի համար:
• 4. Գնահատեք յուրաքանչյուր մոդելի որակը որոշման գործակցի, մոտարկման միջին սխալի և Ֆիշերի F թեստի միջոցով: Ընտրեք լավագույն մոդելը։

կկազմի դրա առավելագույն արժեքի 80%-ը: Ներկայացրե՛ք գրաֆիկորեն՝ փաստացի և մոդելային արժեքներ, կանխատեսման կետեր:

• 6. Օգտագործելով քայլ առ քայլ բազմակի ռեգրեսիա (բացառման մեթոդ կամ ներառման մեթոդ) էական գործոնների պատճառով կառուցել բնակարանների գնի ձևավորման մոդել: Տրե՛ք ռեգրեսիոն մոդելի գործակիցների տնտեսական մեկնաբանություն:
• 7. Գնահատեք կառուցված մոդելի որակը: Մոդելի որակը բարելավվե՞լ է մեկ գործոնով մոդելի համեմատ: Գնահատե՛ք էական գործոնների ազդեցությունը արդյունքի վրա՝ օգտագործելով առաձգականության գործակիցները՝ - և -? գործակիցները

Այս խնդիրը լուծելիս մենք կիրականացնենք հաշվարկներ և կկառուցենք գրաֆիկներ և դիագրամներ՝ օգտագործելով Excel տվյալների վերլուծության կարգավորումները:

1. Հաշվել զույգ հարաբերակցության գործակիցների մատրիցը և գնահատել հարաբերակցության գործակիցների վիճակագրական նշանակությունը.

Հարաբերակցություն երկխոսության վանդակում, Input interval դաշտում, մուտքագրեք աղբյուրի տվյալները պարունակող բջիջների շրջանակը: Քանի որ մենք ընտրել ենք նաև սյունակների վերնագրերը, առաջին շարքում նշում ենք Labels վանդակը:

Ստացանք հետևյալ արդյունքները.

Աղյուսակ 1.1 Զույգերի հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա

Զույգ հարաբերակցության գործակիցների մատրիցայի վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ Y կախյալ փոփոխականը, այսինքն՝ համախառն տարածաշրջանային արդյունքը, ավելի սերտ կապ ունի X1-ի հետ (ներդրումներ հիմնական կապիտալում): Հարաբերակցության գործակիցը 0,936 է։ Սա նշանակում է, որ Y կախյալ փոփոխականի 93,6%-ը (համախառն տարածաշրջանային արդյունք) կախված է X1 ցուցանիշից (ներդրումներ հիմնական կապիտալում):

Հարաբերակցության գործակիցների վիճակագրական նշանակությունը կորոշենք Student's t-test-ի միջոցով։ Մենք համեմատում ենք աղյուսակի արժեքը հաշվարկված արժեքների հետ:

Եկեք հաշվարկենք աղյուսակի արժեքը՝ օգտագործելով STUDISCOVER ֆունկցիան:

t սեղան = 0,129 ժամը վստահության հավանականությունըհավասար է 0,9-ի և ազատության աստիճանի (n-2):

X1 գործոնը վիճակագրորեն նշանակալի է:

2. Կառուցենք փոխկապակցման դաշտ արդյունավետ հատկանիշի (համախառն տարածաշրջանային արդյունք) և դրա հետ առավել սերտ առնչվող գործոնի (ներդրումներ հիմնական կապիտալում) միջև:

Դա անելու համար մենք կօգտագործենք Excel ցրման սյուժեի գործիքը:

Արդյունքում, մենք ստանում ենք հարաբերակցության դաշտ համախառն տարածաշրջանային արդյունքի գնի համար, միլիարդ ռուբլի: և ներդրումներ հիմնական միջոցներում, միլիարդ ռուբլի: (Նկար 1.1.):

Նկար 1.1

3. Հաշվե՛ք գծային զույգ ռեգրեսիայի պարամետրերը յուրաքանչյուր X գործոնի համար

Գծային զույգ ռեգրեսիայի պարամետրերը հաշվարկելու համար մենք կօգտագործենք Regression գործիքը, որը ներառված է տվյալների վերլուծության պարամետրում:

Regression երկխոսության վանդակում, Input interval Y դաշտում մուտքագրեք բջիջների տիրույթի հասցեն, որը ներկայացնում է կախված փոփոխականը: Դաշտում

X մուտքագրման միջակայքը մենք մուտքագրում ենք այն տիրույթի հասցեն, որը պարունակում է անկախ փոփոխականների արժեքները: Եկեք հաշվարկենք զուգակցված ռեգրեսիայի պարամետրերը X գործոնի համար:

X1-ի համար մենք ստացել ենք հետևյալ տվյալները՝ ներկայացված Աղյուսակ 1.2-ում.

Աղյուսակ 1.2

Հիմնական կապիտալում ներդրումներից տարածաշրջանային համախառն արդյունքի գնի կախվածության ռեգրեսիոն հավասարումը ունի հետևյալ ձևը.

4. Գնահատենք յուրաքանչյուր մոդելի որակը որոշման գործակցի, մոտարկման միջին սխալի և Ֆիշերի F-թեստի միջոցով։ Եկեք որոշենք, թե որ մոդելն է լավագույնը:

Որոշման գործակիցը՝ մոտարկման միջին սխալը, ստացանք 3-րդ պարբերությունում կատարված հաշվարկների արդյունքում։ Ստացված տվյալները ներկայացված են հետևյալ աղյուսակներում.

X1 տվյալներ.

Աղյուսակ 1.3 ա

Աղյուսակ 1.4բ

Ա) Որոշման գործակիցը որոշում է, թե մոդելում Y հատկանիշի փոփոխության ինչ մասնաբաժին է հաշվի առնված և պայմանավորված է X գործոնի ազդեցությամբ, որքան մեծ է որոշման գործակիցը, այնքան սերտ է հարաբերությունը բնութագրերը կառուցվածում մաթեմատիկական մոդել.

Excel-ը վերաբերում է R-քառակուսին:

Այս չափանիշի հիման վրա առավել համարժեք մոդելը հիմնական կապիտալում ներդրումներից (X1) համախառն տարածաշրջանային արդյունքի գնի կախվածության ռեգրեսիոն հավասարումն է:

Բ) Մենք հաշվարկում ենք միջին մոտավոր սխալը՝ օգտագործելով բանաձևը.

որտեղ համարիչը հաշվարկված արժեքների իրական արժեքներից շեղման քառակուսիների գումարն է: Աղյուսակներում այն ​​գտնվում է SS սյունակում՝ Մնացած տողում:

Մենք հաշվարկում ենք բնակարանի միջին գինը Excel-ում՝ օգտագործելով AVERAGE ֆունկցիան: = 24,18182 միլիարդ ռուբլի:

Տնտեսական հաշվարկներ կատարելիս մոդելը համարվում է բավական ճշգրիտ, եթե միջին սխալմոտարկումը 5%-ից պակաս է, մոդելը համարվում է ընդունելի, եթե միջին մոտարկման սխալը 15%-ից պակաս է:

Համաձայն այս չափանիշի՝ ամենահամարժեքը հիմնական կապիտալում ներդրումներից տարածաշրջանային համախառն արտադրանքի գնի կախվածության ռեգրեսիոն հավասարման մաթեմատիկական մոդելն է (X1):

Գ) F-թեստն օգտագործվում է ռեգրեսիոն մոդելի նշանակությունը ստուգելու համար: Դա անելու համար համեմատություն է արվում Fisher F թեստի կրիտիկական (աղյուսակային) արժեքների հետ:

Հաշվարկված արժեքները բերված են աղյուսակ 1.4b-ում (նշված է F տառով):

Մենք կհաշվարկենք Ֆիշերի F թեստի աղյուսակային արժեքը Excel-ում՝ օգտագործելով FDIST ֆունկցիան: Վերցնենք հավանականությունը, որը հավասար է 0,05-ի։ Ստացված՝ = 4,75

Յուրաքանչյուր գործոնի համար Fisher's F թեստի հաշվարկված արժեքները համեմատելի են աղյուսակի արժեքը:

71.02 > = 4.75 մոդելը համարժեք է այս չափանիշի համաձայն:

Վերլուծելով տվյալները բոլոր երեք չափանիշների համաձայն՝ մենք կարող ենք եզրակացնել, որ լավագույն մաթեմատիկական մոդելը կառուցված է համախառն տարածաշրջանային արդյունքի գործակցի համար, որը նկարագրված է գծային հավասարմամբ։

5. Տարածաշրջանային համախառն արտադրանքի գնի կախվածության ընտրված մոդելի համար

Ցուցանիշի միջին արժեքը կկանխատեսենք նշանակալիության մակարդակում, եթե գործոնի կանխատեսված արժեքը նրա առավելագույն արժեքի 80%-ն է: Ներկայացնենք գրաֆիկորեն՝ փաստացի և մոդելային արժեքներ, կանխատեսման կետեր։

Հաշվարկենք X-ի կանխատեսված արժեքը՝ ըստ պայմանի, այն կլինի առավելագույն արժեքի 80%-ը.

Եկեք հաշվարկենք X max-ը Excel-ում՝ օգտագործելով MAX ֆունկցիան:

0,8 *52,8 = 42,24

Կախված փոփոխականի կանխատեսող գնահատումներ ստանալու համար մենք անկախ փոփոխականի ստացված արժեքը փոխարինում ենք գծային հավասարման մեջ.

5.07+2.14*42.24 = 304.55 միլիարդ ռուբլի:

Եկեք որոշենք կանխատեսման վստահության միջակայքը, որը կունենա հետևյալ սահմանները.

Հաշվարկելու համար վստահության միջակայքըկանխատեսված արժեքի համար մենք հաշվարկում ենք շեղումը ռեգրեսիայի գծից:

Զուգակցված ռեգրեսիայի մոդելի համար շեղման արժեքը հաշվարկվում է.

դրանք. ստանդարտ սխալի արժեքը՝ աղյուսակ 1.5a-ից:

(Քանի որ ազատության աստիճանների թիվը հավասար է մեկի, հայտարարը հավասար կլինի n-2-ի): հարաբերակցության զույգ ռեգրեսիայի կանխատեսում

Գործակիցը հաշվարկելու համար կօգտագործենք Excel-ի STUDISCOVER ֆունկցիան, հավանականությունը կվերցնենք 0,1-ի, իսկ ազատության աստիճանի թիվը՝ 38։

Excel-ի միջոցով հաշվում ենք արժեքը և ստանում 12294:

Եկեք որոշենք միջակայքի վերին և ստորին սահմանները:

• 304,55+27,472= 332,022
• 304,55-27,472= 277,078

Այսպիսով, կանխատեսվող արժեքը = 304,55 հազար դոլար կլինի 277,078 հազար դոլարին հավասար ստորին սահմանի միջև։ Եվ վերին սահմանը, հավասար է 332,022 մլրդ. Քսել.

Փաստացի և մոդելային արժեքները, կանխատեսման կետերը գրաֆիկորեն ներկայացված են Նկար 1.2-ում:

Նկար 1.2

6. Օգտագործելով քայլ առ քայլ բազմակի ռեգրեսիա (վերացման մեթոդ), մենք կկառուցենք համախառն տարածաշրջանային արդյունքի գնի ձևավորման մոդել՝ պայմանավորված էական գործոններով.

Շինության համար բազմակի ռեգրեսիաԵկեք օգտագործենք Excel-ի Regression ֆունկցիան՝ ներառյալ բոլոր գործոնները։ Արդյունքում մենք ստանում ենք արդյունքների աղյուսակները, որոնցից մեզ անհրաժեշտ է Student’s t-test:

Աղյուսակ 1.8 ա

Աղյուսակ 1.8բ

Աղյուսակ 1.8c.

Մենք ստանում ենք այնպիսի մոդել, ինչպիսին է.

Քանի որ< (4,75 < 71,024), уравнение регрессии следует признать адекватным.

Ընտրենք Student-ի t-test-ի ամենափոքր բացարձակ արժեքը, այն հավասար է 8,427-ի, համեմատենք աղյուսակի արժեքի հետ, որը հաշվում ենք Excel-ում, վերցնենք նշանակության մակարդակը հավասար 0,10, ազատության աստիճանների թիվը n-m-1=: 12-4=8՝ =1,8595

Քանի որ 8.427>1.8595 մոդելը պետք է համարժեք համարվի:

7. Գնահատման համար նշանակալի գործոնստացված մաթեմատիկական մոդելը, հաշվարկեք առաձգականության գործակիցները և - գործակիցները

Էլաստիկության գործակիցը ցույց է տալիս, թե քանի տոկոսով կփոխվի արդյունավետ հատկանիշը, երբ գործոնի հատկանիշը փոխվի 1%-ով.

E X4 = 2,137 * (10,69/24,182) = 0,94%

Այսինքն՝ հիմնական կապիտալում ներդրումների 1%-ի աճի դեպքում ինքնարժեքը միջինում ավելանում է 0,94%-ով։

Գործակիցը ցույց է տալիս, թե ստանդարտ շեղման որ մասով է փոխվում կախված փոփոխականի միջին արժեքը մեկ ստանդարտ շեղմամբ անկախ փոփոխականի փոփոխությամբ:

2,137* (14.736/33,632) = 0,936.

Ստանդարտ շեղման տվյալները վերցված են աղյուսակներից, որոնք ստացվել են Descriptive Statistics գործիքի միջոցով:

Աղյուսակ 1.11 Նկարագրական վիճակագրություն (Y)

Աղյուսակ 1.12 Նկարագրական վիճակագրություն (X4)

Գործակիցը որոշում է գործոնի ազդեցության մասնաբաժինը բոլոր գործոնների ընդհանուր ազդեցության մեջ.

Զույգ հարաբերակցության գործակիցները հաշվարկելու համար մենք Excel-ում հաշվում ենք զույգ հարաբերակցության գործակիցների մատրիցը՝ օգտագործելով Տվյալների վերլուծության կարգավորումներում գտնվող Correlation գործիքը:

Աղյուսակ 1.14

(0,93633*0,93626) / 0,87 = 1,00.

Եզրակացություն. Ստացված հաշվարկներից կարելի է եզրակացնել, որ Y արդյունավետ հատկանիշը (համախառն տարածաշրջանային արդյունք) մեծ կախվածություն ունի X1 գործոնից (ներդրումներ հիմնական կապիտալում) (100%-ով):

Մատենագիտություն

• 1. Magnus Y.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Էկոնոմետրիկա. Սկսնակների դասընթաց. Ուսուցողական. 2-րդ հրատ. - Մ.: Դելո, 1998. - էջ. 69 - 74 թթ.
• 2. Էկոնոմետրիկայի սեմինար. Դասագիրք / I.I. Էլիզեևա, Ս.Վ. Կուրիշևա, Ն.Մ. Gordeenko et al 2002. - էջ. 49 - 105:
• 3. Dougherty K. Ներածություն էկոնոմետրիկայի. Թարգմանել. անգլերենից - Մ.: INFRA-M, 1999. - XIV, էջ. 262 - 285 թթ.
• 4. Այվիզյան Ս.Ա., Միխտիրյան Վ.Ս. Կիրառական մաթեմատիկա և էկոնոմետիկայի հիմունքներ. -1998., էջ 115-147.
• 5. Կրեմեր Ն.Շ., Պուտկո Բ.Ա. Էկոնոմետրիկա. -2007 թ. 175-251 թթ.

	y	x (1)	x (2)	x (3)	x (4)	x (5)
y	1.00	0.43	0.37	0.40	0.58	0.33
x (1)	0.43	1.00	0.85	0.98	0.11	0.34
x (2)	0.37	0.85	1.00	0.88	0.03	0.46
x (3)	0.40	0.98	0.88	1.00	0.03	0.28
x (4)	0.58	0.11	0.03	0.03	1.00	0.57
x (5)	0.33	0.34	0.46	0.28	0.57	1.00

Զուգակցված հարաբերակցության գործակիցների մատրիցայի վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ արդյունավետ ցուցանիշն առավել սերտորեն կապված է ցուցանիշի հետ. x(4) - 1 հեկտարի համար սպառվող պարարտանյութի քանակը ():

Միևնույն ժամանակ, ատրիբուտ-փաստարկների կապը բավականին սերտ է։ Այսպիսով, անիվավոր տրակտորների քանակի միջև գործնականորեն գործառական հարաբերություն կա ( x(1)) և մակերեսային հողագործության գործիքների քանակը .

Բազմագծայինության առկայությունը ցույց են տալիս նաև հարաբերակցության գործակիցները և . Հաշվի առնելով ցուցանիշների սերտ հարաբերությունները x (1) , x(2) և x(3), դրանցից միայն մեկը կարող է ներառվել եկամտաբերության ռեգրեսիայի մոդելում:

Բազմագծայինության բացասական ազդեցությունը ցույց տալու համար դիտարկեք եկամտաբերության ռեգրեսիոն մոդելը, ներառյալ բոլոր մուտքային ցուցանիշները.

F obs = 121:

Հավասարման գործակիցների գնահատումների ստանդարտ շեղումների ճշգրտված գնահատականների արժեքները նշված են փակագծերում. .

Հետևյալ համարժեքության պարամետրերը ներկայացված են ռեգրեսիոն հավասարման ներքո. որոշման բազմակի գործակից; մնացորդային շեղման, մոտարկման միջին հարաբերական սխալի շտկված գնահատականը և չափանիշի հաշվարկված արժեքը F obs = 121:

Ռեգրեսիայի հավասարումը նշանակալի է, քանի որ F obs = 121 > F kp = 2,85 հայտնաբերված աղյուսակից Ֆ-բաշխումները a=0.05-ում; n 1 =6 և n 2 =14:

Այստեղից հետևում է, որ Q¹0, այսինքն. և q հավասարման գործակիցներից առնվազն մեկը ժ (ժ= 0, 1, 2, ..., 5) հավասար չէ զրոյի:

Անհատական ​​ռեգրեսիոն H0 գործակիցների նշանակության մասին վարկածը ստուգելու համար q j =0, որտեղ ժ=1,2,3,4,5, համեմատել կրիտիկական արժեք տ kp = 2.14, հայտնաբերված աղյուսակից տ-բաշխումները նշանակության մակարդակով a=2 Ք=0.05 և ազատության աստիճանների թիվը n=14, հաշվարկված արժեքով: Հավասարումից բխում է, որ ռեգրեսիայի գործակիցը վիճակագրորեն նշանակալի է միայն այն ժամանակ, երբ x(4) ½-ից սկսած տ 4 ½=2,90 > տ kp =2,14.

Տնտեսական մեկնաբանության ենթակա չէ բացասական նշաններռեգրեսիայի գործակիցները ժամը x(1) և x(5) . Գործակիցների բացասական արժեքներից հետևում է, որ անիվավոր տրակտորներով գյուղատնտեսության հագեցվածության աճը ( x(1)) և բույսերի առողջության արտադրանք ( x(5)) բացասաբար է ազդում բերքատվության վրա: Հետևաբար, ստացված ռեգրեսիայի հավասարումն անընդունելի է:

Նշանակալից գործակիցներով ռեգրեսիոն հավասարում ստանալու համար մենք օգտագործում ենք քայլ առ քայլ ալգորիթմ ռեգրեսիոն վերլուծություն. Սկզբում մենք օգտագործում ենք քայլ առ քայլ ալգորիթմ՝ փոփոխականների վերացումով։

Բացառենք փոփոխականը մոդելից x(1) , որը համապատասխանում է նվազագույնին բացարձակ արժեքարժեքը ½ տ 1 ½=0,01: Մնացած փոփոխականների համար մենք կրկին կառուցում ենք ռեգրեսիայի հավասարումը.

Ստացված հավասարումը նշանակալի է, քանի որ F դիտարկված = 155 > F kp = 2,90, հայտնաբերված նշանակության մակարդակում a = 0,05 և ազատության աստիճանների թվերը n 1 = 5 և n 2 = 15 ըստ աղյուսակի: Ֆ- բաշխում, այսինքն. վեկտոր q¹0. Այնուամենայնիվ, միայն ռեգրեսիայի գործակիցը ժամը x(4) . Մոտավոր արժեքներ ½ տ j ½ այլ գործակիցների համար ավելի քիչ է տ kr = 2.131, հայտնաբերված աղյուսակից տ-բաշխումները a=2-ում Ք=0.05 և n=15:

Փոփոխականը մոդելից բացառելով x(3) , որը համապատասխանում է նվազագույն արժեքին տ 3 =0.35 և մենք ստանում ենք ռեգրեսիայի հավասարումը.

(2.9)

Ստացված հավասարման մեջ գործակիցը ժամը x(5) . Բացառելով x(5) մենք ստանում ենք ռեգրեսիայի հավասարումը.

(2.10)

Մենք ստացանք նշանակալի հավասարումռեգրեսիաներ էական և մեկնաբանելի գործակիցներով։

Այնուամենայնիվ, ստացված հավասարումը մեր օրինակում միակ «լավ» և ոչ «լավագույն» եկամտաբեր մոդելը չէ:

Եկեք դա ցույց տանք Բազմագծայինության պայմաններում փոփոխականների ներառմամբ փուլային ալգորիթմն ավելի արդյունավետ է:Առաջին քայլը եկամտաբերության մոդելում yներառված փոփոխական x(4) , որն ունի ամենաբարձր հարաբերակցության գործակիցը y, բացատրվում է փոփոխականով - r(y,x(4))=0,58. Երկրորդ քայլում, ներառյալ հավասարումը հետ միասին x(4) փոփոխականներ x(1) կամ x(3), մենք կստանանք մոդելներ, որոնք տնտեսական պատճառներով և վիճակագրական բնութագրերով գերազանցում են (2.10).

(2.11)

(2.12)

Հավասարման մեջ մնացած երեք փոփոխականներից որևէ մեկը ներառելը վատթարանում է դրա հատկությունները: Տես, օրինակ, հավասարումը (2.9):

Այսպիսով, մենք ունենք եկամտաբերության երեք «լավ» մոդել, որոնցից պետք է ընտրել մեկը՝ տնտեսական և վիճակագրական նկատառումներով։

Ըստ վիճակագրական չափանիշների, մոդելը (2.11) առավել համարժեք է: Այն համապատասխանում է մնացորդային շեղման նվազագույն արժեքներին = 2,26 և մոտարկման միջին հարաբերական սխալին և բարձրագույն արժեքներև F obs = 273:

Մի քանի վատագույն կատարումըմոդելը (2.12) ունի համարժեքություն, իսկ հետո մոդելը (2.10):

Այժմ մենք կընտրենք լավագույն մոդելները (2.11) և (2.12): Այս մոդելները տարբերվում են միմյանցից փոփոխականների առումով x(1) և x(3) . Այնուամենայնիվ, եկամտաբերության մոդելներում փոփոխականը x(1) (անիվավոր տրակտորների քանակը 100 հա-ում) ավելի նախընտրելի է, քան փոփոխականը x(3) (մակերեսային մշակման գործիքների քանակը 100 հա-ի վրա), որը որոշ չափով երկրորդական է (կամ բխում է դրանից. x (1)).

Այս առումով, տնտեսական նկատառումներով, նախապատվությունը պետք է տրվի մոդելին (2.12): Այսպիսով, փուլային ռեգրեսիոն վերլուծության ալգորիթմն իրականացնելուց հետո՝ փոփոխականների ընդգրկմամբ և հաշվի առնելով այն փաստը, որ երեք հարակից փոփոխականներից միայն մեկը պետք է մտնի հավասարում ( x (1) , x(2) կամ x(3)) ընտրել վերջնական ռեգրեսիայի հավասարումը.

Հավասարումը նշանակալի է a=0.05-ում, քանի որ F obs = 266 > F kp = 3.20, հայտնաբերված աղյուսակից Ֆ-բաշխումները a=-ում Ք=0,05; n 1 =3 և n 2 =17: ½ հավասարման բոլոր ռեգրեսիոն գործակիցները նույնպես նշանակալի են տ j½> տ kp(a=2 Ք=0,05; n=17)=2.11. Ռեգրեսիոն q 1 գործակիցը պետք է համարվի նշանակալի (q 1 ¹0) տնտեսական պատճառներով, մինչդեռ. տ 1 = 2,09 միայն մի փոքր պակաս տ kp = 2.11.

Ռեգրեսիոն հավասարումից հետևում է, որ 100 հեկտար վարելահողին տրակտորների քանակի աճը մեկով (ֆիքսված արժեքով) x(4)) հանգեցնում է հացահատիկի բերքատվության ավելացմանը միջինը 0,345 ց/հա-ով։

Էլաստիկության գործակիցների մոտավոր հաշվարկը e 1 »0,068 և e 2 »0,161 ցույց է տալիս, որ աճող ցուցանիշներով. x(1) և x(4) 1%-ով, հացահատիկի բերքատվությունը միջինում ավելանում է համապատասխանաբար 0,068%-ով և 0,161%-ով։

Բազմակի գործակիցորոշումը ցույց է տալիս, որ եկամտաբերության տատանումների միայն 46.9%-ն է բացատրվում մոդելում ներառված ցուցանիշներով ( x(1) և x(4)), այսինքն՝ բուսաբուծության հագեցվածությունը տրակտորներով և պարարտանյութերով։ Մնացած տատանումները պայմանավորված են չհաշվառված գործոնների գործողությամբ ( x (2) , x (3) , x(5), եղանակային պայմանները և այլն): Մոտավորության միջին հարաբերական սխալը բնութագրում է մոդելի համարժեքությունը, ինչպես նաև մնացորդային շեղման արժեքը: Ռեգրեսիայի հավասարումը մեկնաբանելիս հետաքրքրության արժեքներն են հարաբերական սխալներմոտարկումներ . Հիշենք, որ արդյունավետ ցուցիչի մոդելային արժեքը բնութագրում է միջին եկամտաբերության արժեքը դիտարկվող տարածաշրջանների ամբողջության համար, պայմանով, որ բացատրական փոփոխականների արժեքները x(1) և x(4) ամրագրված են նույն մակարդակի վրա, մասնավորապես x (1) = x i(1) և x (4) = x i(4) . Այնուհետև, ըստ d-ի արժեքների եսԴուք կարող եք համեմատել շրջանները ըստ եկամտաբերության: Տարածքներ, որոնց d արժեքները համապատասխանում են ես>0, ունեն միջինից բարձր եկամտաբերություն, իսկ դ ես<0 - ниже среднего.

Մեր օրինակում բերքատվության առումով բուսաբուծությունը ամենաարդյունավետն է դ–ին համապատասխան տարածքում 7 =28%, որտեղ եկամտաբերությունը 28%-ով բարձր է տարածաշրջանային միջինից, իսկ ամենաքիչ արդյունավետը d-ով տարածքում է. 20 =-27,3%.

Առաջադրանքներ և վարժություններ

2.1. Ընդհանուր բնակչությունից ( y, x (1) , ..., x(ժ)), որտեղ yունի նորմալ բաշխման օրենք՝ պայմանական մաթեմատիկական ակնկալիքով և շեղում s 2, վերցվել է ծավալի պատահական նմուշ n, թող գնա ( y i, x i (1) , ..., x i(ժ)) - արդյունք եսրդ դիտարկումը ( ես=1, 2, ..., n) Որոշեք՝ ա) վեկտորի նվազագույն քառակուսիների գնահատման մաթեմատիկական ակնկալիքը ք; բ) վեկտորի նվազագույն քառակուսիների գնահատման կովարիանսային մատրիցը ք; գ) գնահատման մաթեմատիկական ակնկալիքը.

2.2. 2.1 խնդրի պայմանների համաձայն գտե՛ք ռեգրեսիայի պատճառով քառակուսի շեղումների գումարի մաթեմատիկական ակնկալիքը, այսինքն. EQ Ռ, Որտեղ

.

2.3. Համաձայն 2.1 խնդրի պայմանների, որոշեք քառակուսի շեղումների գումարի մաթեմատիկական ակնկալիքը ռեգրեսիոն գծերի նկատմամբ մնացորդային փոփոխության պատճառով, այսինքն. EQ ost, որտեղ

2.4. Ապացուցեք, որ երբ H 0 վարկածը կատարվում է՝ q=0 վիճակագրություն

ունի F-բաշխում n 1 =p+1 և n 2 =n-p-1 ազատության աստիճաններով:

2.5. Ապացուցեք, որ երբ H 0: q j =0 վարկածը կատարվում է, վիճակագրությունն ունի t-բաշխում n=n-p-1 ազատության աստիճանների թվով:

2.6. Ելնելով կերային հացի կրճատման կախվածությունից (Աղյուսակ 2.3) տվյալների վրա ( y) պահպանման տևողությունից ( x) գտեք պայմանական ակնկալիքի կետային գնահատականը այն ենթադրությամբ, որ ընդհանուր ռեգրեսիոն հավասարումը գծային է:

Աղյուսակ 2.3.

Պահանջվում է. ա) գտնել մնացորդային շեղման s 2 գնահատականները՝ ենթադրելով, որ ընդհանուր ռեգրեսիայի հավասարումն ունի ձևը. բ) a=0.05-ում ստուգեք ռեգրեսիոն հավասարման նշանակությունը, այսինքն. վարկած H 0: q=0; գ) g=0.9 հուսալիությամբ որոշել q 0, q 1 պարամետրերի միջակայքային գնահատականները. դ) g=0.95 հավաստիությամբ որոշել պայմանական մաթեմատիկական ակնկալիքի միջակայքի գնահատումը ժամը. X 0 =6; ե) g=0.95-ում որոշել կանխատեսման վստահության միջակայքը կետում X=12.

2.7. Հիմնվելով 5 ամսվա ընթացքում բաժնետոմսերի գների աճի տեմպի դինամիկայի տվյալների վրա՝ տրված աղյուսակում. 2.4.

Աղյուսակ 2.4.

ամիսներ ( x)
y (%)

և ենթադրելով, որ ընդհանուր ռեգրեսիոն հավասարումը ունի ձևը, պահանջվում է. բ) a=0.01-ում ստուգեք ռեգրեսիոն գործակցի նշանակությունը, այսինքն. վարկածներ H 0: q 1 =0;

գ) g=0,95 հուսալիությամբ գտնել q 0 և q 1 պարամետրերի միջակայքային գնահատականները. դ) g=0.9 հուսալիությամբ սահմանել պայմանական մաթեմատիկական ակնկալիքի ինտերվալային գնահատում. x 0 =4; ե) g=0.9-ում որոշել կանխատեսման վստահության միջակայքը կետում x=5.

2.8. Երիտասարդ կենդանիների քաշի ավելացման դինամիկայի ուսումնասիրության արդյունքները բերված են Աղյուսակ 2.5-ում:

Աղյուսակ 2.5.

Ենթադրելով, որ ընդհանուր ռեգրեսիայի հավասարումը գծային է, պահանջվում է. բ) a=0.05-ում ստուգեք ռեգրեսիոն հավասարման նշանակությունը, այսինքն. վարկածներ H 0: q=0;

գ) g=0.8 հուսալիությամբ գտնել q 0 և q 1 պարամետրերի միջակայքային գնահատականները. դ) g=0.98 հավաստիությամբ որոշել և համեմատել պայմանական մաթեմատիկական ակնկալիքի միջակայքային գնահատականները. x 0 =3 և x 1 =6;

ե) g=0.98-ում որոշել կանխատեսման վստահության միջակայքը կետում x=8.

2.9. Արժեքը ( y) գրքի մեկ օրինակ՝ կախված տպաքանակից ( x) (հազար օրինակ) բնութագրվում է հրատարակչության կողմից հավաքագրված տվյալներով (Աղյուսակ 2.6): Որոշեք հիպերբոլիկ ռեգրեսիայի հավասարման նվազագույն քառակուսիների գնահատականները և պարամետրերը՝ g=0.9 հուսալիությամբ, կառուցեք վստահության միջակայքեր q 0 և q 1 պարամետրերի համար, ինչպես նաև պայմանական ակնկալիքը x=10.

Աղյուսակ 2.6.

Որոշեք ձևի ռեգրեսիոն հավասարման գնահատականները և պարամետրերը, փորձարկեք H 0 վարկածը a = 0,05-ում: q 1 = 0 և կառուցեք վստահության միջակայքեր g = 0,9 հուսալիությամբ q 0 և q 1 պարամետրերի և պայմանական մաթեմատիկական ակնկալիքների համար. x=20.

2.11. Աղյուսակում 2.8-ում ներկայացված են հետևյալ մակրոտնտեսական ցուցանիշների աճի տեմպերի (%) տվյալները n=Աշխարհի 10 զարգացած երկիր 1992թ.-ի համար. ՀՆԱ - x(1) , արդյունաբերական արտադրություն - x(2) , գների ինդեքս - x (3) .

Աղյուսակ 2.8.

Երկրներ

x և ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրեր, մնացորդային շեղումների գնահատում; բ) a=0.05-ում ստուգեք ռեգրեսիոն գործակցի նշանակությունը, այսինքն. H 0: q 1 =0; գ) g=0.9 հուսալիությամբ, գտնել ինտերվալային գնահատականները q 0 և q 1; դ) g=0.95-ում գտեք կետի վստահության միջակայքը X 0 =x i, Որտեղ ես=5; ե) համեմատել ռեգրեսիոն հավասարումների վիճակագրական բնութագրերը՝ 1, 2 և 3։ 2.12. Լուծեք 2.11 խնդիրը վերցնելով ( ժամը) ինդեքս x(1) , և բացատրական համար ( X) փոփոխական x (3) . 1. Այվազյան Ս.Ա., Մխիթարյան Վ.Ս. Կիրառական վիճակագրություն և էկոնոմետրիկայի հիմունքներ. Դասագիրք. Մ., ՄԻԱՍՆՈՒԹՅՈՒՆ, 1998 (2-րդ հրատարակություն 2001); 2. Այվազյան Ս.Ա., Մխիթարյան Վ.Ս. Կիրառական վիճակագրություն խնդիրներում և վարժություններում. Դասագիրք. M. UNITY - DANA, 2001; 3. Այվազյան Ս.Ա., Էնյուկով Ի.Ս., Մեշալկին Լ.Դ. Կիրառական վիճակագրություն. Կախվածության հետազոտություն. M., Finance and Statistics, 1985, 487 pp.; 4. Այվազյան Ս.Ա., Բուխստաբեր Վ.Մ., Էնյուկով Ի.Ս., Մեշալկին Լ.Դ. Կիրառական վիճակագրություն. Դասակարգում և չափերի կրճատում: M., Finance and Statistics, 1989, 607 pp.; 5. Johnston J. Էկոնոմետրիկ մեթոդներ, M.: Statistics, 1980, 446 pp.; 6. Դուբրով Ա.Վ., Մխիթարյան Վ.Ս., Տրոշին Լ.Ի. Բազմաչափ վիճակագրական մեթոդներ. Մ., Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 2000; 7. Մխիթարյան Վ.Ս., Տրոշին Լ.Ի. Կախվածությունների ուսումնասիրություն՝ օգտագործելով հարաբերակցության և ռեգրեսիայի մեթոդները: M., MESI, 1995, 120 pp. 8. Մխիթարյան Վ.Ս., Դուբրով Ա.Մ., Տրոշին Լ.Ի. Բազմաչափ վիճակագրական մեթոդներ տնտեսագիտության մեջ. M., MESI, 1995, 149 pp. 9. Դուբրով Ա.Մ., Մխիթարյան Վ.Ս., Տրոշին Լ.Ի. Մաթեմատիկական վիճակագրություն գործարարների և մենեջերների համար. M., MESI, 2000, 140 pp. 10. Լուկաշին Յու.Ի. Ռեգրեսիա և ադապտիվ կանխատեսման մեթոդներ. Դասագիրք, Մ., ՄԵՍԻ, 1997: 11. Լուկաշին Յու.Ի. Կարճաժամկետ կանխատեսման հարմարվողական մեթոդներ. - Մ., Վիճակագրություն, 1979։ ԴԻՄՈՒՄՆԵՐ Հավելված 1. Անկախ համակարգչային հետազոտության առաջադրանքների տարբերակներ:

Գործոնները, որոնք համակցված են...

Լուծում:

Երկու փոփոխականները համարվում են հստակ համագիծ, այսինքն. գծային հարաբերությունների մեջ են միմյանց հետ, եթե. Մեր մոդելում միայն գործոնների միջև զուգակցված գծային ռեգրեսիայի գործակիցը մեծ է 0,7-ից: , ինչը նշանակում է, որ գործոնները համակողմանի են:

4. Բազմակի ռեգրեսիայի մոդելում գործոնների միջև զուգակցված հարաբերակցության գործակիցների մատրիցայի որոշիչը մոտ է զրոյի: Սա նշանակում է, որ գործոնները և...

բազմակողմանի

անկախ

քանակական

Լուծում:

Գործոնների բազմակողմանիությունը գնահատելու համար կարող է օգտագործվել գործոնների միջև զուգակցված հարաբերակցության գործակիցների մատրիցայի որոշիչը: Եթե ​​գործոնները փոխկապակցված չեն միմյանց հետ, ապա գործոնների միջև զուգակցված հարաբերակցության գործակիցների մատրիցը կլինի միավոր: Քանի որ բոլոր ոչ անկյունագծային տարրերը հավասար կլիներ զրոյի։
, քանի որ = = և = = =0:
Եթե ​​գործոնների միջև կա ամբողջական գծային հարաբերություն, և բոլոր զույգ հարաբերակցության գործակիցները հավասար են մեկի, ապա նման մատրիցայի որոշիչը հավասար է զրոյի:

Որքան մոտ է զրոյին միջֆակտորային հարաբերակցության մատրիցայի որոշիչը, այնքան ավելի ուժեղ է գործոնների բազմակողմանիությունը և այնքան ավելի անվստահելի են բազմակի ռեգրեսիայի արդյունքները: Եվ, ընդհակառակը, որքան ավելի մոտ է միջֆակտորային հարաբերակցության մատրիցայի որոշիչը մեկին, այնքան ավելի քիչ է գործոնների բազմակողմանիությունը:

5. Ձևի գծային բազմակի ռեգրեսիոն հավասարման էկոնոմետրիկ մոդելի համար զուգավորված գծային հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա ( y- կախված փոփոխական; x (1),x (2), x (3), x (4)- անկախ փոփոխականներ):

Գոյություն ունեցող (սերտորեն կապված) անկախ (բացատրական) փոփոխականներ չեն …

x(2)Եվ x(3)

x(1)Եվ x(3)

x(1)Եվ x (4)

x(2)Եվ x (4)

Լուծում:

Բազմակի ռեգրեսիոն մոդել կառուցելիս անհրաժեշտ է բացառել անկախ (բացատրական) փոփոխականների միջև սերտ գծային կապի առկայության հնարավորությունը, ինչը հանգեցնում է բազմակողմանիության խնդրին։ Այս դեպքում անկախ (բացատրական) փոփոխականների յուրաքանչյուր զույգի համար ստուգվում են գծային հարաբերակցության գործակիցները: Այս արժեքներն արտացոլվում են զույգ գծային հարաբերակցության գործակիցների մատրիցում: Ենթադրվում է, որ բացարձակ արժեքով 0,7-ը գերազանցող բացատրական փոփոխականների միջև զույգ հարաբերակցության գործակիցների առկայությունը արտացոլում է այս փոփոխականների միջև սերտ կապը (փոփոխականի հետ հարաբերությունների սերտությունը. yայս դեպքում չի դիտարկվում): Նման անկախ փոփոխականները կոչվում են համագիծ։ Եթե ​​բացատրական փոփոխականների միջև զույգ հարաբերակցության գործակիցի արժեքը բացարձակ արժեքով չի գերազանցում 0,7-ը, ապա այդպիսի բացատրական փոփոխականները համագիծ չեն: Դիտարկենք զուգակցված ինտերֆակտորների հարաբերակցության գործակիցների արժեքները x(1)Եվ x(2)արժեքը 0,45 է; միջեւ x(1)Եվ x(3)– հավասար է 0,82; միջեւ x(1)Եվ x (4)– հավասար է 0,94; միջեւ x(2)Եվ x(3)- հավասար է 0,3; միջեւ x(2)Եվ x (4)- հավասար է 0,7; միջեւ x(3)Եվ x (4)– հավասար է 0,12: Այսպիսով, ,-ի արժեքները չեն գերազանցում 0,7-ը: Հետևաբար, համագիծ չենգործոններ x(1)Եվ x(2), x(2)Եվ x(3), x(3)Եվ x (4). Վերջին թվարկված զույգերից պատասխանի տարբերակները պարունակում են զույգ x(2)Եվ x(3)-սա ճիշտ պատասխանն է: Այլ զույգերի համար. x (1Եվ x(3), x(1)Եվ x (4), x(2)Եվ x (4)- զուգակցված ինտերֆակտորների հարաբերակցության գործակիցների արժեքները գերազանցում են 0,7-ը, և այդ գործոնները համակցված են:

Թեմա 3. Կեղծ փոփոխականներ

1. Տրված է էկոնոմետրիկ ռեգրեսիոն մոդելի կառուցման նախնական տվյալների աղյուսակ.

Կեղծ փոփոխականներ չեն …

աշխատանքային փորձ

աշխատանքի արտադրողականությունը

կրթական մակարդակը

աշխատողների որակավորման մակարդակը

Լուծում:

Ռեգրեսիոն մոդել կառուցելիս կարող է առաջանալ իրավիճակ, երբ անհրաժեշտ է, բացի քանակական փոփոխականներից, ներառել որոշ ատրիբուտների բնութագրիչներ (սեռ, կրթություն, տարածաշրջան և այլն) հավասարման մեջ: Այս տեսակի որակական փոփոխականները կոչվում են «կեղծ» փոփոխականներ: Առաջադրանքի հայտարարության մեջ նշված մոդելը կառուցելու համար օգտագործվում են կեղծ փոփոխականներ՝ աշխատողի կրթության մակարդակը և հմտության մակարդակը: Այլ փոփոխականներ չենֆիկտիվ, առաջարկվող տարբերակներից դրանք են ստաժը և աշխատանքի արտադրողականությունը։

2. Մսի սպառման կախվածությունը սպառողի եկամտի մակարդակից և սեռից ուսումնասիրելիս կարող ենք խորհուրդ տալ...

օգտագործել կեղծ փոփոխական՝ սպառողական սեռ

Բնակչությունը բաժանել երկու մասի՝ կին սպառողների և տղամարդ սպառողների համար

օգտագործեք կեղծ փոփոխական՝ եկամտի մակարդակ

բացառել սպառողի սեռը հաշվից, քանի որ այս գործոնը չի կարող քանակապես չափվել

Լուծում:

Ռեգրեսիոն մոդել կառուցելիս կարող է առաջանալ իրավիճակ, երբ անհրաժեշտ է, բացի քանակական փոփոխականներից, ներառել որոշ ատրիբուտների բնութագրիչներ (սեռ, կրթություն, տարածաշրջան և այլն) հավասարման մեջ: Այս տեսակի որակական փոփոխականները կոչվում են «կեղծ» փոփոխականներ: Դրանք արտացոլում են ուսումնասիրվող վիճակագրական բնակչության տարասեռությունը և օգտագործվում են նման տարասեռ դիտարկման օբյեկտներում կախվածությունների ավելի լավ մոդելավորման համար: Տարասեռ տվյալների համար անհատական ​​կախվածությունները մոդելավորելիս կարող եք նաև օգտագործել տարասեռ տվյալների ամբողջ հավաքածուն մի քանի առանձին հավաքածուների բաժանելու մեթոդը, որոնց թիվը հավասար է կեղծ փոփոխականի վիճակների թվին: Այսպիսով, ճիշտ պատասխանի տարբերակներն են՝ «օգտագործել կեղծ փոփոխական՝ սպառողական սեռ» և ​​«բնակչությունը բաժանել երկու մասի՝ կին սպառողների և արական սեռի սպառողների համար»:

3. Մենք ուսումնասիրում ենք բնակարանի գնի կախվածությունը ( ժամը) իր բնակելի տարածքից ( X) և տան տեսակը: Մոդելը ներառում է կեղծ փոփոխականներ, որոնք արտացոլում են դիտարկվող տների տեսակները՝ մոնոլիտ, պանել, աղյուս: Ստացվել է ռեգրեսիայի հավասարումը.
Որտեղ ,
Աղյուսի և մոնոլիտի հատուկ ռեգրեսիոն հավասարումներ են ...

տան տիպի աղյուսի համար

տան տիպի մոնոլիտի համար

տան տիպի աղյուսի համար

տան տիպի մոնոլիտի համար

Լուծում:

Պահանջվում է պարզել աղյուսի և մոնոլիտ տների որոշակի ռեգրեսիայի հավասարումը: Աղյուսե տան համար կեղծ փոփոխականների արժեքները հետևյալն են. Հավասարումը կունենա ձև՝ կամ տան տեսակի համար՝ աղյուս։
Մոնոլիտ տան համար կեղծ փոփոխականների արժեքները հետևյալն են. Հավասարումը կընդունի ձևը
կամ տան մոնոլիտի տեսակի համար.