অনলাইন সমীকরণ সমাধান পরিষেবা আপনাকে যেকোনো সমীকরণ সমাধান করতে সাহায্য করবে। আমাদের ওয়েবসাইট ব্যবহার করে, আপনি কেবল সমীকরণের উত্তর পাবেন না, তবে একটি বিশদ সমাধানও দেখতে পাবেন, অর্থাৎ ফলাফল প্রাপ্তির প্রক্রিয়াটির একটি ধাপে ধাপে প্রদর্শন। আমাদের পরিষেবা উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের জন্য উপযোগী হবে মাধ্যমিক বিদ্যালয়এবং তাদের পিতামাতা। শিক্ষার্থীরা পরীক্ষা ও পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি নিতে পারবে, তাদের জ্ঞান পরীক্ষা করতে পারবে এবং অভিভাবকরা তাদের সন্তানদের দ্বারা গাণিতিক সমীকরণের সমাধান নিরীক্ষণ করতে সক্ষম হবে। সমীকরণ সমাধান করার ক্ষমতা স্কুলছাত্রীদের জন্য একটি বাধ্যতামূলক প্রয়োজন। পরিষেবাটি আপনাকে নিজেকে শিক্ষিত করতে এবং গাণিতিক সমীকরণের ক্ষেত্রে আপনার জ্ঞান উন্নত করতে সহায়তা করবে। এর সাহায্যে আপনি যেকোনো সমীকরণ সমাধান করতে পারেন: দ্বিঘাত, ঘন, অযৌক্তিক, ত্রিকোণমিতিক ইত্যাদি। সুবিধা অনলাইন পরিষেবাএবং অমূল্য, কারণ সঠিক উত্তর ছাড়াও, আপনি প্রতিটি সমীকরণের একটি বিশদ সমাধান পাবেন। অনলাইনে সমীকরণ সমাধানের সুবিধা। আপনি আমাদের ওয়েবসাইটে একেবারে বিনামূল্যে অনলাইনে যেকোনো সমীকরণ সমাধান করতে পারেন। পরিষেবাটি সম্পূর্ণ স্বয়ংক্রিয়, আপনাকে আপনার কম্পিউটারে কিছু ইনস্টল করতে হবে না, আপনাকে কেবল ডেটা প্রবেশ করতে হবে এবং প্রোগ্রামটি আপনাকে একটি সমাধান দেবে। গণনার কোনো ত্রুটি বা টাইপো বাদ দেওয়া হয়। আমাদের সাথে, অনলাইনে যেকোনো সমীকরণ সমাধান করা খুবই সহজ, তাই যেকোনো ধরনের সমীকরণ সমাধান করতে আমাদের সাইটটি ব্যবহার করতে ভুলবেন না। আপনাকে শুধুমাত্র ডেটা প্রবেশ করতে হবে এবং গণনা কয়েক সেকেন্ডের মধ্যে সম্পন্ন হবে। প্রোগ্রামটি মানুষের হস্তক্ষেপ ছাড়াই স্বাধীনভাবে কাজ করে এবং আপনি একটি সঠিক এবং বিস্তারিত উত্তর পাবেন। মধ্যে সমীকরণ সমাধান সাধারণ দৃষ্টিকোণ. এই ধরনের সমীকরণে, পরিবর্তনশীল সহগ এবং কাঙ্খিত শিকড় পরস্পর সংযুক্ত থাকে। একটি চলকের সর্বোচ্চ শক্তি এই ধরনের সমীকরণের ক্রম নির্ধারণ করে। এই উপর ভিত্তি করে, সমীকরণ ব্যবহারের জন্য বিভিন্ন পদ্ধতিএবং সমাধান খোঁজার জন্য উপপাদ্য। এই ধরণের সমীকরণগুলি সমাধান করার অর্থ হল সাধারণ আকারে প্রয়োজনীয় শিকড়গুলি সন্ধান করা। আমাদের পরিষেবা আপনাকে এমনকি সবচেয়ে জটিল বীজগণিত সমীকরণ অনলাইন সমাধান করতে দেয়। লাইক পেতে পারেন সাধারণ সিদ্ধান্তসমীকরণ, এবং আপনি যা নির্দেশ করেছেন তাদের ভাগফল সংখ্যাসূচক মানসহগ ওয়েবসাইটে একটি বীজগণিতীয় সমীকরণ সমাধান করার জন্য, শুধুমাত্র দুটি ক্ষেত্র সঠিকভাবে পূরণ করা যথেষ্ট: প্রদত্ত সমীকরণের বাম এবং ডান দিক। পরিবর্তনশীল সহগ সহ বীজগণিতীয় সমীকরণের অসীম সংখ্যক সমাধান থাকে এবং কিছু শর্ত নির্ধারণ করে, সমাধানের সেট থেকে আংশিকগুলি নির্বাচন করা হয়। দ্বিঘাত সমীকরণ. দ্বিঘাত সমীকরণে a>0 এর জন্য ax^2+bx+c=0 ফর্ম আছে। সমীকরণ সমাধান বর্গাকার চেহারা x এর মান খুঁজে বের করা বোঝায় যেখানে সমতা ax^2+bx+c=0 ধারণ করে। এটি করার জন্য, D=b^2-4ac সূত্রটি ব্যবহার করে বৈষম্যমূলক মান খুঁজুন। যদি বৈষম্যকারীটি শূন্যের চেয়ে কম হয়, তাহলে সমীকরণটির কোনো প্রকৃত মূল নেই (মূলগুলি জটিল সংখ্যার ক্ষেত্র থেকে এসেছে), যদি এটি শূন্যের সমান হয়, তাহলে সমীকরণটির একটি বাস্তব মূল আছে এবং যদি বৈষম্যকারীটি শূন্যের চেয়ে বড় হয় , তাহলে সমীকরণটির দুটি বাস্তব মূল রয়েছে, যা সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়: D = -b+-sqrt/2a। অনলাইনে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে, আপনাকে কেবল সমীকরণের সহগ (পূর্ণসংখ্যা, ভগ্নাংশ বা দশমিক) লিখতে হবে। যদি কোনো সমীকরণে বিয়োগ চিহ্ন থাকে, তাহলে আপনাকে অবশ্যই সমীকরণের সংশ্লিষ্ট পদের সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন রাখতে হবে। আপনি প্যারামিটার, অর্থাৎ সমীকরণের সহগগুলির ভেরিয়েবলের উপর নির্ভর করে অনলাইনে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে পারেন। সাধারণ সমাধান খোঁজার জন্য আমাদের অনলাইন পরিষেবা এই কাজের সাথে ভালভাবে মোকাবিলা করে। রৈখিক সমীকরণ. সমাধানের জন্য রৈখিক সমীকরণ(বা সমীকরণের সিস্টেম) অনুশীলনে ব্যবহৃত চারটি প্রধান পদ্ধতি রয়েছে। আমরা প্রতিটি পদ্ধতি বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করব। প্রতিস্থাপন পদ্ধতি। প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য অন্যগুলির পরিপ্রেক্ষিতে একটি পরিবর্তনশীল প্রকাশ করা প্রয়োজন। এর পরে, অভিব্যক্তিটি সিস্টেমের অন্যান্য সমীকরণে প্রতিস্থাপিত হয়। তাই সমাধান পদ্ধতির নাম, অর্থাৎ, একটি চলকের পরিবর্তে, এর অভিব্যক্তিটি অবশিষ্ট চলকের মাধ্যমে প্রতিস্থাপিত হয়। অনুশীলনে, পদ্ধতিটির জন্য জটিল গণনার প্রয়োজন, যদিও এটি বোঝা সহজ, তাই অনলাইনে এই ধরনের সমীকরণ সমাধান করা সময় বাঁচাতে এবং গণনাকে সহজ করতে সাহায্য করবে। আপনাকে শুধু সমীকরণে অজানা সংখ্যা নির্দেশ করতে হবে এবং রৈখিক সমীকরণ থেকে ডেটা পূরণ করতে হবে, তারপর পরিষেবাটি গণনা করবে। গাউস পদ্ধতি। পদ্ধতিটি একটি সমতুল্য সিস্টেমে পৌঁছানোর জন্য সিস্টেমের সহজতম রূপান্তরের উপর ভিত্তি করে চেহারায় ত্রিভুজাকার. এটি থেকে, অজানাগুলি একে একে নির্ধারিত হয়। অনুশীলনে, এই ধরনের একটি সমীকরণ অনলাইনের সাথে সমাধান করা প্রয়োজন বিস্তারিত বিবরণ, ধন্যবাদ যার জন্য আপনি রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধানের জন্য গাউসিয়ান পদ্ধতি সম্পর্কে ভাল ধারণা পাবেন। সঠিক বিন্যাসে রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমটি লিখুন এবং সিস্টেমটি সঠিকভাবে সমাধান করার জন্য অজানা সংখ্যা বিবেচনা করুন। ক্রেমারের পদ্ধতি। সিস্টেমের একটি অনন্য সমাধান আছে এমন ক্ষেত্রে এই পদ্ধতিটি সমীকরণের সিস্টেমগুলিকে সমাধান করে। প্রধান গাণিতিক অপারেশনএখানে ম্যাট্রিক্স নির্ধারকগুলির গণনা। ক্রেমার পদ্ধতি ব্যবহার করে সমীকরণগুলি সমাধান করা অনলাইনে সম্পাদিত হয়, আপনি একটি সম্পূর্ণ এবং বিশদ বিবরণ সহ অবিলম্বে ফলাফল পাবেন। কেবলমাত্র সহগ দিয়ে সিস্টেমটি পূরণ করা এবং অজানা ভেরিয়েবলের সংখ্যা নির্বাচন করা যথেষ্ট। ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি। এই পদ্ধতিতে ম্যাট্রিক্স A-তে অজানাদের সহগ, X কলামে অজানা, এবং কলাম B-তে মুক্ত পদগুলি সংগ্রহ করা হয়। এইভাবে, রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমটি কমে যায় ম্যাট্রিক্স সমীকরণ AxX=B টাইপ করুন। ম্যাট্রিক্স A-এর নির্ধারক শূন্য থেকে ভিন্ন হলেই এই সমীকরণের একটি অনন্য সমাধান আছে, অন্যথায় সিস্টেমের কোনো সমাধান নেই, বা অসীম সংখ্যক সমাধান নেই। সমীকরণ সমাধান ম্যাট্রিক্স পদ্ধতিখুঁজে বের করতে হয় বিপরীত ম্যাট্রিক্সক.
এই ভিডিওতে আমরা রৈখিক সমীকরণের একটি সম্পূর্ণ সেট বিশ্লেষণ করব যা একই অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সমাধান করা হয় - এজন্যই তাদের সবচেয়ে সহজ বলা হয়।
প্রথমে, আসুন সংজ্ঞায়িত করা যাক: একটি রৈখিক সমীকরণ কী এবং কোনটিকে সবচেয়ে সহজ বলা হয়?
একটি রৈখিক সমীকরণ হল একটি যেখানে শুধুমাত্র একটি পরিবর্তনশীল এবং শুধুমাত্র প্রথম ডিগ্রী পর্যন্ত।
সবচেয়ে সহজ সমীকরণ মানে নির্মাণ:
অন্যান্য সমস্ত রৈখিক সমীকরণ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সহজে হ্রাস করা হয়েছে:
- প্রসারিত বন্ধনী, যদি থাকে;
- একটি ভেরিয়েবল সম্বলিত পদগুলিকে সমান চিহ্নের একপাশে এবং একটি পরিবর্তনশীল ছাড়া পদগুলিকে অন্য দিকে সরান;
- সমান চিহ্নের বাম এবং ডানে একই পদ দিন;
- $x$ ভেরিয়েবলের সহগ দ্বারা ফলিত সমীকরণটি ভাগ করুন।
অবশ্যই, এই অ্যালগরিদম সবসময় সাহায্য করে না। সত্য যে কখনও কখনও এই সমস্ত কৌশলের পরে ভেরিয়েবলের সহগ $x$ শূন্যের সমান হয়ে যায়। এই ক্ষেত্রে, দুটি বিকল্প সম্ভব:
- সমীকরণের কোনো সমাধান নেই। উদাহরণস্বরূপ, যখন $0\cdot x=8$ এর মতো কিছু দেখা যায়, যেমন বামদিকে শূন্য, এবং ডানদিকে শূন্য ছাড়া অন্য একটি সংখ্যা। নীচের ভিডিওতে আমরা এই পরিস্থিতির সম্ভাব্য কয়েকটি কারণ দেখব।
- সমাধান হল সব সংখ্যা। একমাত্র ক্ষেত্রে যখন এটি সম্ভব হয় যখন সমীকরণটি নির্মাণ $0\cdot x=0$ এ হ্রাস করা হয়। এটা বেশ যৌক্তিক যে $x$ আমরা যা কিছু প্রতিস্থাপন করি না কেন, এটি এখনও পরিণত হবে "শূন্য শূন্যের সমান", অর্থাৎ সঠিক সংখ্যাগত সমতা।
এখন দেখা যাক কিভাবে বাস্তব জীবনের উদাহরণ ব্যবহার করে এই সব কাজ করে।
সমীকরণ সমাধানের উদাহরণ
আজ আমরা রৈখিক সমীকরণ নিয়ে কাজ করছি, এবং শুধুমাত্র সবচেয়ে সহজ। সাধারণভাবে, একটি রৈখিক সমীকরণ মানে এমন কোনো সমতা যা ঠিক একটি পরিবর্তনশীল ধারণ করে এবং এটি শুধুমাত্র প্রথম ডিগ্রিতে যায়।
এই ধরনের নির্মাণগুলি প্রায় একই ভাবে সমাধান করা হয়:
- প্রথমত, আপনাকে বন্ধনীগুলি প্রসারিত করতে হবে, যদি কোন থাকে (আমাদের শেষ উদাহরণের মতো);
- তারপর অনুরূপ একত্রিত
- অবশেষে, ভেরিয়েবলকে আলাদা করুন, যেমন ভেরিয়েবলের সাথে সংযুক্ত সবকিছু-এটি যে পদে রয়েছে—একদিকে সরান এবং এটি ছাড়া বাকি থাকা সমস্ত কিছুকে অন্য দিকে সরান।
তারপরে, একটি নিয়ম হিসাবে, আপনাকে ফলস্বরূপ সমতার প্রতিটি দিকে একই রকম আনতে হবে এবং এর পরে যা অবশিষ্ট থাকে তা হল "x" এর সহগ দ্বারা ভাগ করা, এবং আমরা চূড়ান্ত উত্তর পাব।
তাত্ত্বিকভাবে, এটি দেখতে সুন্দর এবং সহজ, কিন্তু বাস্তবে, এমনকি অভিজ্ঞ উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীরাও মোটামুটি সহজ রৈখিক সমীকরণে আপত্তিকর ভুল করতে পারে। সাধারণত, ত্রুটিগুলি হয় বন্ধনী খোলার সময় বা "প্লাস" এবং "মাইনাস" গণনা করার সময় হয়।
উপরন্তু, এটি ঘটে যে একটি রৈখিক সমীকরণের কোনও সমাধান নেই, বা সমাধানটি সম্পূর্ণ সংখ্যারেখা, যেমন যেকোনো সংখ্যা। আমরা আজকের পাঠে এই সূক্ষ্মতাগুলি দেখব। তবে আমরা শুরু করব, যেমন আপনি ইতিমধ্যে বুঝতে পেরেছেন, খুব দিয়ে সহজ কাজ.
সরল রৈখিক সমীকরণ সমাধানের স্কিম
প্রথমে, আমাকে আবার সহজ রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য সম্পূর্ণ স্কিমটি লিখতে দিন:
- বন্ধনী প্রসারিত করুন, যদি থাকে।
- আমরা ভেরিয়েবলগুলিকে বিচ্ছিন্ন করি, যেমন আমরা "X's" ধারণ করা সমস্ত কিছুকে একপাশে এবং "X's" ব্যতীত সমস্ত কিছু অন্য দিকে সরিয়ে দিই।
- আমরা অনুরূপ শর্তাবলী উপস্থাপন.
- আমরা "x" এর সহগ দ্বারা সবকিছু ভাগ করি।
অবশ্যই, এই স্কিমটি সর্বদা কাজ করে না; এতে কিছু সূক্ষ্মতা এবং কৌশল রয়েছে এবং এখন আমরা সেগুলি জানতে পারব।
সরল রৈখিক সমীকরণের বাস্তব উদাহরণ সমাধান করা
টাস্ক নং 1
প্রথম ধাপে আমাদের বন্ধনী খুলতে হবে। কিন্তু তারা এই উদাহরণে নেই, তাই আমরা এই ধাপটি এড়িয়ে যাই। দ্বিতীয় ধাপে আমাদের ভেরিয়েবলগুলোকে আলাদা করতে হবে। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন: আমরা শুধুমাত্র পৃথক পদ সম্পর্কে কথা বলছি। আসুন এটি লিখুন:
আমরা বাম এবং ডানে একই পদ উপস্থাপন করি, কিন্তু এটি ইতিমধ্যে এখানে করা হয়েছে। অতএব, আমরা চতুর্থ ধাপে এগিয়ে যাই: সহগ দ্বারা ভাগ করুন:
\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]
তাই আমরা উত্তর পেয়েছি।
টাস্ক নং 2
আমরা এই সমস্যায় বন্ধনী দেখতে পাচ্ছি, তাই আসুন সেগুলি প্রসারিত করি:
বাম এবং ডান উভয় দিকেই আমরা প্রায় একই ডিজাইন দেখতে পাই, তবে আসুন অ্যালগরিদম অনুযায়ী কাজ করি, যেমন ভেরিয়েবল আলাদা করা:
এখানে কিছু অনুরূপ আছে:
কি শিকড় এই কাজ করে? উত্তরঃ যে কোন জন্য। অতএব, আমরা লিখতে পারি যে $x$ যেকোনো সংখ্যা।
টাস্ক নং 3
তৃতীয় রৈখিক সমীকরণটি আরও আকর্ষণীয়:
\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]
এখানে বেশ কয়েকটি বন্ধনী রয়েছে, তবে সেগুলিকে কোনও কিছু দ্বারা গুণ করা হয় না, সেগুলি কেবল বিভিন্ন চিহ্ন দ্বারা পূর্বে থাকে। আসুন সেগুলি ভেঙে ফেলি:
আমরা ইতিমধ্যে আমাদের কাছে পরিচিত দ্বিতীয় ধাপটি সম্পাদন করি:
\[-x+x+2x=15-6-12+3\]
আসুন গণিত করি:
আমরা শেষ ধাপটি সম্পাদন করি - "x" এর সহগ দ্বারা সবকিছু ভাগ করুন:
\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]
রৈখিক সমীকরণ সমাধান করার সময় যে বিষয়গুলো মনে রাখতে হবে
যদি আমরা খুব সাধারণ কাজগুলি উপেক্ষা করি, আমি নিম্নলিখিতগুলি বলতে চাই:
- আমি উপরে বলেছি, প্রতিটি রৈখিক সমীকরণের একটি সমাধান থাকে না - কখনও কখনও কেবলমাত্র কোনও শিকড় থাকে না;
- শিকড় থাকলেও তাদের মধ্যে শূন্য থাকতে পারে - এতে দোষের কিছু নেই।
শূন্য হল অন্যদের মতো একই সংখ্যা; আপনার এটির সাথে কোনোভাবেই বৈষম্য করা উচিত নয় বা ধরে নেওয়া উচিত যে আপনি যদি শূন্য পান, তাহলে আপনি কিছু ভুল করেছেন।
আরেকটি বৈশিষ্ট্য বন্ধনী খোলার সাথে সম্পর্কিত। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন: যখন তাদের সামনে একটি "বিয়োগ" থাকে, আমরা এটি সরিয়ে ফেলি, কিন্তু বন্ধনীতে আমরা চিহ্নগুলিকে পরিবর্তন করি বিপরীত. এবং তারপরে আমরা স্ট্যান্ডার্ড অ্যালগরিদম ব্যবহার করে এটি খুলতে পারি: আমরা উপরের গণনায় যা দেখেছি তা পাব।
এই সাধারণ সত্যটি বোঝা আপনাকে হাই স্কুলে মূর্খ এবং ক্ষতিকারক ভুলগুলি করা এড়াতে সাহায্য করবে, যখন এই ধরনের জিনিসগুলিকে মঞ্জুর করা হয়।
জটিল রৈখিক সমীকরণ সমাধান করা
আসুন আরও জটিল সমীকরণে এগিয়ে যাই। এখন নির্মাণগুলি আরও জটিল হয়ে উঠবে এবং বিভিন্ন রূপান্তর সম্পাদন করার সময় একটি চতুর্মুখী ফাংশন প্রদর্শিত হবে। যাইহোক, আমাদের এটিকে ভয় করা উচিত নয়, কারণ যদি, লেখকের পরিকল্পনা অনুসারে, আমরা একটি রৈখিক সমীকরণ সমাধান করি, তবে রূপান্তর প্রক্রিয়া চলাকালীন একটি দ্বিঘাত ফাংশন ধারণকারী সমস্ত মনোমিয়ালগুলি অবশ্যই বাতিল হয়ে যাবে।
উদাহরণ নং 1
স্পষ্টতই, প্রথম ধাপ হল বন্ধনী খোলা। আসুন এটি খুব সাবধানে করি:
এখন আসুন গোপনীয়তার দিকে নজর দেওয়া যাক:
\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]
এখানে কিছু অনুরূপ আছে:
স্পষ্টতই, এই সমীকরণের কোন সমাধান নেই, তাই আমরা উত্তরে এটি লিখব:
\[\varnothing\]
বা কোন শিকড় আছে.
উদাহরণ নং 2
আমরা একই কর্ম সঞ্চালন. প্রথম ধাপ:
চলুন একটি ভেরিয়েবল সহ সবকিছু বাম দিকে সরানো যাক, এবং এটি ছাড়া - ডানদিকে:
এখানে কিছু অনুরূপ আছে:
স্পষ্টতই, এই রৈখিক সমীকরণের কোনও সমাধান নেই, তাই আমরা এটিকে এভাবে লিখব:
\[\varnothing\],
বা কোন শিকড় আছে.
সমাধানের সূক্ষ্মতা
উভয় সমীকরণ সম্পূর্ণরূপে সমাধান করা হয়. একটি উদাহরণ হিসাবে এই দুটি অভিব্যক্তি ব্যবহার করে, আমরা আবারও নিশ্চিত হয়েছি যে এমনকি সহজতম রৈখিক সমীকরণেও, সবকিছু এত সহজ নাও হতে পারে: একটি, বা কোনটি, বা অসীমভাবে অনেকগুলি মূল থাকতে পারে। আমাদের ক্ষেত্রে, আমরা দুটি সমীকরণ বিবেচনা করেছি, উভয়েরই কেবল শিকড় নেই।
তবে আমি অন্য একটি সত্যের প্রতি আপনার দৃষ্টি আকর্ষণ করতে চাই: বন্ধনীগুলির সাথে কীভাবে কাজ করবেন এবং তাদের সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন থাকলে কীভাবে সেগুলি খুলবেন। এই অভিব্যক্তি বিবেচনা করুন:
খোলার আগে, আপনাকে "X" দ্বারা সবকিছু গুণ করতে হবে। অনুগ্রহ করে নোট করুন: গুণিত হয় প্রতিটি পৃথক পদ. ভিতরে দুটি পদ আছে - যথাক্রমে, দুটি পদ এবং গুণিত।
এবং শুধুমাত্র এই আপাতদৃষ্টিতে প্রাথমিক, কিন্তু খুব গুরুত্বপূর্ণ এবং বিপজ্জনক রূপান্তরগুলি সম্পন্ন হওয়ার পরে, আপনি কি এই দৃষ্টিকোণ থেকে বন্ধনীটি খুলতে পারেন যে এর পরে একটি বিয়োগ চিহ্ন রয়েছে। হ্যাঁ, হ্যাঁ: শুধুমাত্র এখন, যখন রূপান্তরগুলি সম্পন্ন হয়, আমরা মনে রাখি যে বন্ধনীগুলির সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন রয়েছে, যার অর্থ নীচের সমস্ত কিছু কেবল চিহ্নগুলিকে পরিবর্তন করে। একই সময়ে, বন্ধনীগুলি নিজেই অদৃশ্য হয়ে যায় এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে, সামনের "মাইনাস" অদৃশ্য হয়ে যায়।
আমরা দ্বিতীয় সমীকরণের সাথে একই কাজ করি:
এটা দৈবক্রমে নয় যে আমি এই ছোট, আপাতদৃষ্টিতে তুচ্ছ ঘটনাগুলিতে মনোযোগ দিই। কারণ সমীকরণগুলি সমাধান করা সর্বদা প্রাথমিক রূপান্তরগুলির একটি ক্রম, যেখানে স্পষ্টভাবে এবং দক্ষতার সাথে সাধারণ ক্রিয়াগুলি সম্পাদন করতে অক্ষমতা এই সত্যের দিকে পরিচালিত করে যে হাই স্কুলের ছাত্ররা আমার কাছে আসে এবং আবার এই জাতীয় সহজ সমীকরণগুলি সমাধান করতে শেখে।
অবশ্যই, এমন দিন আসবে যখন আপনি এই দক্ষতাগুলিকে স্বয়ংক্রিয়তার পর্যায়ে নিয়ে যাবেন। আপনাকে আর প্রতিবার এতগুলি রূপান্তর করতে হবে না আপনি এক লাইনে সবকিছু লিখবেন। কিন্তু আপনি যখন শিখছেন, তখন আপনাকে প্রতিটি কাজ আলাদাভাবে লিখতে হবে।
আরও জটিল রৈখিক সমীকরণ সমাধান করা
আমরা এখন যা সমাধান করতে যাচ্ছি তা খুব কমই সহজ কাজ বলা যেতে পারে, তবে অর্থ একই থাকে।
টাস্ক নং 1
\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]
আসুন প্রথম অংশের সমস্ত উপাদানগুলিকে গুণ করি:
আসুন কিছু গোপনীয়তা করি:
এখানে কিছু অনুরূপ আছে:
চলুন শেষ ধাপটি সম্পূর্ণ করি:
\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]
এখানে আমাদের চূড়ান্ত উত্তর. এবং, সমাধানের প্রক্রিয়ায় আমাদের একটি দ্বিঘাত ফাংশন সহ সহগ থাকা সত্ত্বেও, তারা একে অপরকে বাতিল করে দেয়, যা সমীকরণটিকে রৈখিক করে এবং দ্বিঘাত নয়।
টাস্ক নং 2
\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]
আসুন সাবধানে প্রথম ধাপটি সম্পাদন করি: প্রথম বন্ধনী থেকে প্রতিটি উপাদানকে দ্বিতীয় থেকে প্রতিটি উপাদান দ্বারা গুণ করুন। রূপান্তরের পরে মোট চারটি নতুন পদ থাকা উচিত:
এখন আসুন প্রতিটি পদে গুণনটি যত্ন সহকারে সম্পাদন করি:
চলুন "X" সহ পদগুলিকে বাম দিকে সরানো যাক, এবং যাদের ছাড়া - ডানদিকে:
\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]
এখানে অনুরূপ পদ আছে:
আবারও আমরা চূড়ান্ত উত্তর পেয়েছি।
সমাধানের সূক্ষ্মতা
এই দুটি সমীকরণ সম্পর্কে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ নোট হল নিম্নোক্ত: যত তাড়াতাড়ি আমরা একাধিক পদ ধারণ করে এমন বন্ধনীকে গুণ করা শুরু করি, এটি নিম্নলিখিত নিয়ম অনুসারে করা হয়: আমরা প্রথম থেকে প্রথম পদটি গ্রহণ করি এবং প্রতিটি উপাদানের সাথে গুণ করি দ্বিতীয়; তারপর আমরা প্রথম থেকে দ্বিতীয় উপাদানটি গ্রহণ করি এবং একইভাবে দ্বিতীয় থেকে প্রতিটি উপাদানের সাথে গুণ করি। ফলস্বরূপ, আমাদের চারটি পদ থাকবে।
বীজগণিতের যোগফল সম্পর্কে
এই শেষ উদাহরণ দিয়ে, আমি শিক্ষার্থীদের মনে করিয়ে দিতে চাই যে বীজগণিতের যোগফল কী। শাস্ত্রীয় গণিতে, $1-7$ দ্বারা আমরা একটি সাধারণ নির্মাণকে বোঝায়: একটি থেকে সাতটি বিয়োগ করুন। বীজগণিতে, আমরা এর দ্বারা নিম্নলিখিতগুলিকে বোঝায়: "এক" সংখ্যার সাথে আমরা আরেকটি সংখ্যা যোগ করি, যথা "বিয়োগ সাত"। এইভাবে একটি বীজগণিতের যোগফল একটি সাধারণ গাণিতিক যোগফল থেকে পৃথক হয়।
যত তাড়াতাড়ি, সমস্ত রূপান্তর সম্পাদন করার সময়, প্রতিটি সংযোজন এবং গুণন, আপনি উপরে বর্ণিতগুলির অনুরূপ নির্মাণগুলি দেখতে শুরু করেন, বহুপদ এবং সমীকরণগুলির সাথে কাজ করার সময় আপনার বীজগণিতে কোনও সমস্যা হবে না।
পরিশেষে, আসুন আরও কয়েকটি উদাহরণ দেখি যা আমরা যেগুলি দেখেছি তার চেয়ে আরও জটিল হবে এবং সেগুলি সমাধান করার জন্য আমাদের স্ট্যান্ডার্ড অ্যালগরিদমকে কিছুটা প্রসারিত করতে হবে।
ভগ্নাংশ দিয়ে সমীকরণ সমাধান করা
এই ধরনের কাজগুলি সমাধান করার জন্য, আমাদের অ্যালগরিদমে আরও একটি ধাপ যুক্ত করতে হবে। কিন্তু প্রথমে, আমি আপনাকে আমাদের অ্যালগরিদমের কথা মনে করিয়ে দিই:
- বন্ধনী খুলতে.
- পৃথক ভেরিয়েবল.
- অনুরূপ বেশী আনুন.
- অনুপাত দিয়ে ভাগ করুন।
হায়, এই বিস্ময়কর অ্যালগরিদম, এর সমস্ত কার্যকারিতার জন্য, যখন আমাদের সামনে ভগ্নাংশ থাকে তখন এটি সম্পূর্ণরূপে উপযুক্ত নয়। এবং আমরা নীচে যা দেখব, উভয় সমীকরণে আমাদের বাম এবং ডান উভয় দিকে একটি ভগ্নাংশ রয়েছে।
এই ক্ষেত্রে কীভাবে কাজ করবেন? হ্যাঁ, এটা খুব সহজ! এটি করার জন্য, আপনাকে অ্যালগরিদমে আরও একটি ধাপ যুক্ত করতে হবে, যা প্রথম কর্মের আগে এবং পরে উভয়ই করা যেতে পারে, যথা, ভগ্নাংশ থেকে মুক্তি পাওয়া। তাই অ্যালগরিদম নিম্নরূপ হবে:
- ভগ্নাংশ পরিত্রাণ পেতে.
- বন্ধনী খুলতে.
- পৃথক ভেরিয়েবল.
- অনুরূপ বেশী আনুন.
- অনুপাত দিয়ে ভাগ করুন।
"ভগ্নাংশ থেকে পরিত্রাণ পেতে" এর অর্থ কী? এবং কেন এটি প্রথম স্ট্যান্ডার্ড ধাপের পরে এবং আগে উভয়ই করা যেতে পারে? আসলে, আমাদের ক্ষেত্রে, সমস্ত ভগ্নাংশ তাদের হর-এ সংখ্যাসূচক, অর্থাৎ সর্বত্র হর একটি সংখ্যা মাত্র। অতএব, যদি আমরা এই সংখ্যা দ্বারা সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করি তবে আমরা ভগ্নাংশ থেকে মুক্তি পাব।
উদাহরণ নং 1
\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=(x)^(2))-1\]
আসুন এই সমীকরণের ভগ্নাংশগুলি থেকে পরিত্রাণ করি:
\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]
দয়া করে মনে রাখবেন: সবকিছুকে একবার "চার" দ্বারা গুণ করা হয়, যেমন আপনার দুটি বন্ধনী থাকার অর্থ এই নয় যে আপনাকে প্রতিটিকে "চার" দ্বারা গুণ করতে হবে। আসুন লিখুন:
\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]
এখন প্রসারিত করা যাক:
আমরা পরিবর্তনশীলকে আলাদা করি:
আমরা অনুরূপ পদের হ্রাস সম্পাদন করি:
\[-4x=-1\left| :\left(-4 \right) \right.\]
\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]
আমরা পেয়েছি চূড়ান্ত সিদ্ধান্ত, এবার দ্বিতীয় সমীকরণে যাওয়া যাক।
উদাহরণ নং 2
\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+(x)^(2)=1\]
এখানে আমরা সমস্ত একই ক্রিয়া সম্পাদন করি:
\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]
\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]
সমস্যাটি সমাধানকৃত.
যে, আসলে, আজ আমি আপনাকে বলতে চেয়েছিলাম.
গুরুত্বপূর্ণ দিক
মূল অনুসন্ধানগুলি হল:
- রৈখিক সমীকরণ সমাধানের জন্য অ্যালগরিদম জানুন।
- বন্ধনী খোলার ক্ষমতা.
- দেখলে চিন্তা করবেন না দ্বিঘাত ফাংশন, সম্ভবত, আরও রূপান্তরের প্রক্রিয়াতে তারা হ্রাস পাবে।
- রৈখিক সমীকরণে তিন ধরনের শিকড় রয়েছে, এমনকি সহজতমগুলিও: একটি একক মূল, সম্পূর্ণ সংখ্যারেখাটি একটি মূল, এবং কোনও শিকড় নেই।
আমি আশা করি এই পাঠটি আপনাকে সমস্ত গণিতের আরও বোঝার জন্য একটি সহজ, কিন্তু অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিষয় আয়ত্ত করতে সাহায্য করবে। যদি কিছু পরিষ্কার না হয়, সাইটে যান এবং সেখানে উপস্থাপিত উদাহরণগুলি সমাধান করুন। সাথে থাকুন, আরও অনেক আকর্ষণীয় জিনিস আপনার জন্য অপেক্ষা করছে!
সমীকরণ
কিভাবে সমীকরণ সমাধান?
এই বিভাগে আমরা সবচেয়ে প্রাথমিক সমীকরণগুলি স্মরণ করব (বা অধ্যয়ন, আপনি কাকে বেছে নেবেন তার উপর নির্ভর করে)। তাহলে সমীকরণ কি? মানুষের ভাষায়, এটি এক ধরণের গাণিতিক অভিব্যক্তি যেখানে একটি সমান চিহ্ন এবং একটি অজানা রয়েছে। যা সাধারণত অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় "এক্স". সমীকরণটি সমাধান করুন- এটি হল x এর এমন মান খুঁজে বের করা যা, যখন প্রতিস্থাপিত হয় মূলঅভিব্যক্তি আমাদের সঠিক পরিচয় দেবে। আমি আপনাকে মনে করিয়ে দিই যে পরিচয় এমন একটি অভিব্যক্তি যা সন্দেহের বাইরে এমনকি এমন একজন ব্যক্তির জন্যও যে গাণিতিক জ্ঞানের সাথে বোঝা যায় না। যেমন 2=2, 0=0, ab=ab, ইত্যাদি। তাহলে কিভাবে সমীকরণ সমাধান করবেন?আসুন এটা বের করা যাক।
সব ধরণের সমীকরণ রয়েছে (আমি অবাক, তাই না?) কিন্তু তাদের সমস্ত অসীম বৈচিত্র্যকে মাত্র চার প্রকারে ভাগ করা যায়।
4. অন্যান্য।)
বাকি সব, অবশ্যই, সবচেয়ে বেশি, হ্যাঁ...) এর মধ্যে রয়েছে ঘনক, সূচকীয়, লগারিদমিক, ত্রিকোণমিতিক এবং অন্যান্য সব ধরণের। আমরা উপযুক্ত বিভাগে তাদের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে কাজ করব।
আমি এখনই বলব যে কখনও কখনও প্রথমটির সমীকরণ তিন প্রকারতারা আপনাকে এতটাই ঠকাবে যে আপনি তাদের চিনতেও পারবেন না... কিছুই না। আমরা শিখব কিভাবে তাদের শান্ত করা যায়।
এবং কেন আমরা এই চার ধরনের প্রয়োজন? এবং তারপর কি রৈখিক সমীকরণএক উপায়ে সমাধান করা হয় বর্গক্ষেত্রঅন্যান্য, ভগ্নাংশের যুক্তি - তৃতীয়,ক বিশ্রামতারা মোটেও সাহস করে না! ঠিক আছে, এটা এমন নয় যে তারা একেবারেই সিদ্ধান্ত নিতে পারে না, এটি হল যে আমি গণিতের সাথে ভুল ছিলাম।) এটি কেবল তাদের জন্য তাদের নিজস্ব আছে বিশেষ চালএবং পদ্ধতি।
তবে যে কোনোটির জন্য (আমি পুনরাবৃত্তি করি - জন্য কোনো!) সমীকরণগুলি সমাধানের জন্য একটি নির্ভরযোগ্য এবং ব্যর্থ-নিরাপদ ভিত্তি প্রদান করে। সর্বত্র এবং সর্বদা কাজ করে। এই ভিত্তি - এটা ভীতিকর শোনাচ্ছে, কিন্তু এটা খুব সহজ. এবং অনেক (খুব!)গুরুত্বপূর্ণ
প্রকৃতপক্ষে, সমীকরণের সমাধান এই খুব রূপান্তর নিয়ে গঠিত। 99% প্রশ্নের উত্তর দাও: " কিভাবে সমীকরণ সমাধান?"এই রূপান্তরগুলির মধ্যে অবিকল মিথ্যা। ইঙ্গিতটি কি পরিষ্কার?)
সমীকরণের অভিন্ন রূপান্তর।
ভিতরে কোনো সমীকরণঅজানা খুঁজে পেতে, আপনাকে মূল উদাহরণটি রূপান্তরিত করতে হবে এবং সরলীকরণ করতে হবে। এবং তাই যখন পরিবর্তন চেহারা সমীকরণের সারাংশ পরিবর্তিত হয়নি।এই ধরনের রূপান্তর বলা হয় অভিন্নবা সমমানের.
মনে রাখবেন যে এই রূপান্তরগুলি প্রযোজ্য বিশেষ করে সমীকরণের জন্য।গণিতে পরিচয়ের রূপান্তরও রয়েছে অভিব্যক্তিএটি আরেকটি বিষয়।
এখন আমরা সমস্ত, সমস্ত, সমস্ত মৌলিক পুনরাবৃত্তি করব সমীকরণের অভিন্ন রূপান্তর।
মৌলিক কারণ তারা প্রয়োগ করা যেতে পারে যেকোনোসমীকরণ - রৈখিক, দ্বিঘাত, ভগ্নাংশ, ত্রিকোণমিতিক, সূচকীয়, লগারিদমিক ইত্যাদি। এবং তাই
প্রথম পরিচয় রূপান্তর: আপনি যেকোনো সমীকরণের উভয় পাশে যোগ (বিয়োগ) করতে পারেন যেকোনো(কিন্তু এক এবং একই!) সংখ্যা বা অভিব্যক্তি (অজানা সহ একটি অভিব্যক্তি সহ!) এটি সমীকরণের সারাংশ পরিবর্তন করে না।
যাইহোক, আপনি ক্রমাগত এই রূপান্তরটি ব্যবহার করেছেন, আপনি শুধু ভেবেছিলেন যে আপনি চিহ্নের পরিবর্তনের সাথে সমীকরণের এক অংশ থেকে অন্য অংশে কিছু পদ স্থানান্তর করছেন। প্রকার:
কেসটি পরিচিত, আমরা দুটিকে ডানদিকে নিয়ে যাই এবং আমরা পাই:
আসলে আপনি দূরে নিয়ে যাওয়াসমীকরণের উভয় দিক থেকে দুইটি। ফলাফল একই:
x+2 - 2 = 3 - 2
চিহ্নের পরিবর্তনের সাথে বাম এবং ডানে পদগুলি সরানো প্রথম পরিচয় রূপান্তরের একটি সংক্ষিপ্ত সংস্করণ। এবং কেন আমরা এত গভীর জ্ঞান প্রয়োজন? - আপনি জিজ্ঞাসা করুন. সমীকরণে কিছুই নেই। ঈশ্বরের জন্য, সহ্য করুন। শুধু সাইন পরিবর্তন করতে ভুলবেন না। কিন্তু বৈষম্যের ক্ষেত্রে, স্থানান্তরের অভ্যাসটি একটি মৃত পরিণতির দিকে নিয়ে যেতে পারে...
দ্বিতীয় পরিচয় রূপান্তর: সমীকরণের উভয় দিক একই জিনিস দ্বারা গুণিত (ভাগ) করা যেতে পারে অ-শূন্যসংখ্যা বা অভিব্যক্তি। এখানে একটি বোধগম্য সীমাবদ্ধতা ইতিমধ্যেই উপস্থিত হয়েছে: শূন্য দ্বারা গুণ করা বোকামি, এবং ভাগ করা সম্পূর্ণ অসম্ভব। এই রূপান্তর আপনি ব্যবহার যখন আপনি মত ঠান্ডা কিছু সমাধান
এটা পরিস্কার এক্স= 2. আপনি এটি কিভাবে খুঁজে পেয়েছেন? নির্বাচন দ্বারা? নাকি এটা আপনার উপর শুধু ভোর হয়েছে? নির্বাচন না করার জন্য এবং অন্তর্দৃষ্টির জন্য অপেক্ষা না করার জন্য, আপনাকে বুঝতে হবে যে আপনি ন্যায্য সমীকরণের উভয় দিকে বিভক্ত 5 দ্বারা। বাম দিকে (5x) ভাগ করার সময়, বিশুদ্ধ X রেখে পাঁচটি হ্রাস করা হয়েছিল। যা আমাদের প্রয়োজন ঠিক কি. এবং (10) এর ডান দিককে পাঁচ দিয়ে ভাগ করার সময়, আপনি জানেন, আমরা দুটি পাই।
এখানেই শেষ.
এটা মজার, কিন্তু এই দুটি (মাত্র দুটি!) অভিন্ন রূপান্তর সমাধানের ভিত্তি গণিতের সমস্ত সমীকরণ।কি দারুন! এটা কি এবং কিভাবে উদাহরণ তাকান বোধগম্য হয়, তাই না?)
সমীকরণের অভিন্ন রূপান্তরের উদাহরণ। প্রধান সমস্যা।
চলো আমরা শুরু করি প্রথমপরিচয় রূপান্তর। বাম-ডানে স্থানান্তর করুন।
ছোটদের জন্য একটি উদাহরণ।)
ধরা যাক আমাদের নিম্নলিখিত সমীকরণটি সমাধান করতে হবে:
3-2x=5-3x
আসুন বানান মনে রাখা যাক: "এক্স এর সাথে - বাম দিকে, এক্স ছাড়া - ডানদিকে!"এই বানানটি প্রথম পরিচয় রূপান্তর ব্যবহার করার জন্য নির্দেশাবলী।) ডানদিকে একটি X সহ অভিব্যক্তি কী? 3x? উত্তরটা ভুল! আমাদের ডানদিকে - 3x! মাইনাসতিন x! অতএব, বাম দিকে যাওয়ার সময়, চিহ্নটি প্লাসে পরিবর্তিত হবে। এটা চালু হবে:
3-2x+3x=5
সুতরাং, এক্সগুলি একটি স্তূপে সংগ্রহ করা হয়েছিল। সংখ্যায় আসা যাক। বাম দিকে একটি তিনটি আছে। কোন চিহ্ন দিয়ে? উত্তর “কোনটির সাথেই” গ্রহণ করা হয় না!) তিনজনের সামনে আসলে, কিছুই টানা হয় না। আর এর মানে তিনটার আগে আছে প্লাসতাই গণিতবিদরা রাজি হলেন। কিছুই লেখা নেই, মানে প্লাসঅতএব, ইন ডান পাশত্রয়িকা স্থানান্তর করা হবে একটি বিয়োগ সঙ্গে.আমরা পেতে:
-2x+3x=5-3
যা অবশিষ্ট আছে তা নিছক তুচ্ছ। বাম দিকে - অনুরূপ আনুন, ডানদিকে - গণনা করুন। উত্তর সরাসরি আসে:
এই উদাহরণে, একটি পরিচয় রূপান্তর যথেষ্ট ছিল। দ্বিতীয়টির প্রয়োজন ছিল না। আচ্ছা ঠিক আছে.)
বড় বাচ্চাদের জন্য একটি উদাহরণ।)
আপনি যদি এই সাইটটি পছন্দ করেন ...
যাইহোক, আমার কাছে আপনার জন্য আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় সাইট রয়েছে।)
আপনি উদাহরণগুলি সমাধান করার অনুশীলন করতে পারেন এবং আপনার স্তরটি খুঁজে বের করতে পারেন। তাত্ক্ষণিক যাচাইকরণের সাথে পরীক্ষা করা হচ্ছে। আসুন শিখি - আগ্রহ সহ!)
আপনি ফাংশন এবং ডেরিভেটিভের সাথে পরিচিত হতে পারেন।
আমাদের জীবনে সমীকরণের ব্যবহার ব্যাপক। এগুলি অনেক গণনা, কাঠামো নির্মাণ এবং এমনকি খেলাধুলায় ব্যবহৃত হয়। মানুষ প্রাচীনকালে সমীকরণ ব্যবহার করত, এবং তারপর থেকে তাদের ব্যবহার বেড়েছে। শক্তি বা সূচকীয় সমীকরণ হল এমন সমীকরণ যেখানে ভেরিয়েবলগুলি শক্তিতে থাকে এবং ভিত্তিটি একটি সংখ্যা। উদাহরণ স্বরূপ:
সূচকীয় সমীকরণের সমাধান 2 এ কমে যায় সহজ কর্ম:
1. ডান এবং বাম সমীকরণের ভিত্তিগুলি একই কিনা তা আপনাকে পরীক্ষা করতে হবে। যদি কারণগুলি একই না হয় তবে আমরা এই উদাহরণটি সমাধান করার বিকল্পগুলি সন্ধান করি।
2. ভিত্তিগুলি একই হওয়ার পরে, আমরা ডিগ্রীগুলিকে সমান করি এবং ফলে নতুন সমীকরণটি সমাধান করি।
ধরুন আমাদের নিম্নলিখিত ফর্মের একটি সূচকীয় সমীকরণ দেওয়া হয়েছে:
ভিত্তি বিশ্লেষণের সাথে এই সমীকরণের সমাধান শুরু করা মূল্যবান। ভিত্তিগুলি আলাদা - 2 এবং 4, কিন্তু সমাধান করার জন্য আমাদের তাদের একই হওয়া দরকার, তাই আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে 4 কে রূপান্তর করি -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]
যোগ করা মূল সমীকরণ:
বন্ধনী থেকে বের করা যাক \
আসুন প্রকাশ করি \
যেহেতু ডিগ্রী একই, আমরা সেগুলি বাতিল করি:
উত্তর: \
আমি একটি অনলাইন সমাধানকারী ব্যবহার করে একটি সূচকীয় সমীকরণ কোথায় সমাধান করতে পারি?
আপনি আমাদের ওয়েবসাইট https://site এ সমীকরণটি সমাধান করতে পারেন। বিনামূল্যের অনলাইন সমাধানকারী আপনাকে কয়েক সেকেন্ডের মধ্যে যেকোনো জটিলতার অনলাইন সমীকরণ সমাধান করতে দেবে। আপনাকে যা করতে হবে তা হল সমাধানকারীতে আপনার ডেটা প্রবেশ করানো। এছাড়াও আপনি ভিডিও নির্দেশাবলী দেখতে পারেন এবং আমাদের ওয়েবসাইটে কীভাবে সমীকরণটি সমাধান করবেন তা শিখতে পারেন। এবং যদি আপনার এখনও প্রশ্ন থাকে, আপনি আমাদের VKontakte গ্রুপে তাদের জিজ্ঞাসা করতে পারেন http://vk.com/pocketteacher. আমাদের গ্রুপে যোগ দিন, আমরা আপনাকে সাহায্য করতে সবসময় খুশি।
