Domov Ortopedie Matematické schopnosti dítěte. Matematické schopnosti dětí

Ortopedie

Matematické schopnosti dítěte. Matematické schopnosti dětí

Rysy rozvoje matematických a sportovních schopností školáků

2.1 Psychologická struktura matematických schopností

schopnost školák matematické sporty

Matematika je nástrojem poznávání, myšlení a rozvoje. Je bohatá na příležitosti pro kreativní obohacení. Ani jeden školní předmět nemůže konkurovat schopnostem matematiky ve výchově myslícího člověka. Zvláštní význam matematiky v duševním vývoji zaznamenal již v 18. století M.V. Lomonosov: "Matematika by se pak měla vyučovat, protože dává rozum do pořádku."

Existuje obecně uznávaná klasifikace schopností. Schopnosti se podle ní dělí na obecné a speciální, které určují úspěšnost člověka v určitých druzích činnosti a komunikace, kde je potřeba zvláštního druhu sklonů a jejich rozvoje (matematické, technické, literární a jazykové, umělecké a tvůrčí schopnosti, schopnosti matematické, technické, literární a jazykové, umělecké a tvůrčí, schopnosti, dovednosti, evoluce, atd.). sport, atd.).

Matematické schopnosti určuje nejen dobrá paměť a pozornost. Pro matematika je důležité umět uchopit pořadí prvků a schopnost s těmito daty pracovat. Tato zvláštní intuice je základem matematických schopností.

Ke studiu matematických schopností přispěli vědci z oboru psychologie jako A. Binet, E. Thorndike a G. Reves a takoví vynikající matematici jako A. Poincaré a J. Hadamard. Široká škála směrů také určuje širokou škálu přístupů ke studiu matematických schopností. Studium matematických schopností by samozřejmě mělo začít definicí. Pokusy tohoto druhu byly dělány opakovaně, ale stále neexistuje žádná ustálená definice matematických schopností, která by uspokojila každého. Jediné, na čem se všichni badatelé shodnou, je snad názor, že je třeba rozlišovat mezi běžnými, „školními“ schopnostmi pro asimilaci matematických znalostí, pro jejich reprodukci a samostatnou aplikaci, a kreativními matematickými schopnostmi spojenými se samostatnou tvorbou. něčeho originálního a společenského produktu.

Již v roce 1918 byly v práci A. Rogerse zaznamenány dvě stránky matematických schopností, reprodukční (související s funkcí paměti) a produktivní (související s funkcí myšlení). V. Betz definuje matematické schopnosti jako schopnost jasně chápat vnitřní souvislosti matematických vztahů a schopnost přesně myslet v matematických pojmech.

Z prací domácích autorů je třeba zmínit původní článek D. Mordukhai-Boltovského „Psychologie matematického myšlení“, vydaný v roce 1918. Autor, specialista na matematiku, psal z idealistické pozice a přikládal například zvláštní význam „nevědomému myšlenkovému procesu“ a tvrdil, že „myšlení matematika je hluboce zakořeněno v nevědomé sféře, někdy vystupuje na povrch, někdy se noří do hlubin. Matematik si neuvědomuje každý krok své myšlenky, jako virtuos pohybu smyčcem“ [cit. do 13, str. 45]. Náhlý vzhled do vědomí pohotového řešení problému, který dlouhodobě nedokážeme vyřešit,“ píše autor, „vysvětlujeme nevědomým myšlením, které se dále zabývalo úkolem, a výsledek se vynořuje za prahem vědomí [cit . do 13, str. 48]. Podle Mordechaje-Boltovského je naše mysl schopna vykonávat pečlivou a komplexní práci v podvědomí, kde se dělá veškerá „hrubá“ práce a nevědomá práce myšlení je ještě méně náchylná k chybám než ta vědomá.

Autor si všímá velmi specifické povahy matematického nadání a matematického myšlení. Tvrdí, že schopnost matematiky není vždy vlastní ani brilantním lidem, že existuje významný rozdíl mezi matematickou a nematematickou myslí. Velmi zajímavý je pokus Mordecaie-Boltovského izolovat složky matematických schopností. Zmiňuje zejména tyto součásti:

* „silná paměť“, paměť na „předměty typu, kterými se zabývá matematika“, paměť spíše ne na fakta, ale na myšlenky a myšlenky.

* „důvtip“, což je chápáno jako schopnost „obsáhnout jedním úsudkem“ koncepty ze dvou špatně propojených myšlenkových oblastí, nacházet podobnosti s daným v tom, co je již známo, nacházet podobnosti v nejvzdálenějších, zdánlivě zcela odlišných objektů.

* rychlost myšlení (rychlost myšlení se vysvětluje prací, kterou nevědomé myšlení vykonává, aby napomohlo vědomému myšlení). Nevědomé myšlení podle autora probíhá mnohem rychleji než myšlení vědomé.

D. Mordecai-Boltovsky také vyjadřuje své myšlenky o typech matematické představivosti, které jsou základem odlišné typy matematici – „geometrové“ a „algebraisté“. Aritmetici, algebraisté a analytici obecně, jejichž objevy jsou učiněny v nejabstraktnější formě průlomových kvantitativních symbolů a jejich vztahů, si nedokážou představit jako „geometr“.

D.N. Bogoyavlensky a N.A. Menchinskaya, mluví o individuální rozdíly ve schopnosti učit se dětí zavádí koncept psychologických vlastností, které určují, za jinak stejných okolností, úspěch v učení. Nepoužívají termín „schopnost“, ale v podstatě se odpovídající koncept blíží výše uvedené definici.

Matematické schopnosti jsou komplexní strukturální mentální formace, jedinečná syntéza vlastností, integrální kvalita mysli, pokrývající její různé aspekty a rozvíjející se v procesu matematické činnosti. Tento soubor představuje jediný, kvalitativně jedinečný celek, pouze pro účely analýzy izolujeme jednotlivé komponenty, aniž bychom je vůbec považovali za izolované vlastnosti. Tyto složky spolu úzce souvisejí, vzájemně se ovlivňují a společně tvoří jeden systém, jehož projevy běžně nazýváme „syndrom matematického nadání“.

Když už mluvíme o struktuře matematických schopností, je třeba poznamenat, že k rozvoji tohoto problému přispěl V.A. Krutetsky. Experimentální materiál, který shromáždil, nám umožňuje mluvit o složkách, které zaujímají významné místo ve struktuře tak integrální kvality mysli, jako je matematický talent.

Obecné schéma struktury matematických schopností ve školním věku

1. Získávání matematických informací

A) Schopnost formálně vnímat matematický materiál, uchopit formální strukturu problému.

2. Zpracování matematických informací.

A) Schopnost logického myšlení v oblasti kvantitativních a prostorových vztahů, číselné a symbolické symboliky. Schopnost myslet v matematických symbolech.

B) Schopnost rychle a široce zobecňovat matematické objekty, vztahy a akce.

C) Schopnost omezit proces matematického uvažování a systém odpovídajících akcí. Schopnost myslet ve zhroucených strukturách.

D) Flexibilita myšlenkových procesů v matematické činnosti.

D) Touha po jasnosti, jednoduchosti, hospodárnosti a racionalitě rozhodování.

E) Schopnost rychle a svobodně měnit směr myšlenkového procesu, přepínat z přímého na zpětný myšlenkový sled (reverzibilita myšlenkového procesu v matematickém uvažování).

3. Ukládání matematických informací.

A) Matematická paměť (zobecněná paměť na matematické vztahy, typické vlastnosti, vzorce uvažování a dokazování, metody řešení problémů a zásady přístupu k nim)

4. Obecná syntetická složka.

A) Matematická orientace mysli.

Struktura matematického nadání nezahrnuje ty složky, jejichž přítomnost v této struktuře není nutná (ačkoli užitečná). V tomto smyslu jsou ve vztahu k matematickému nadání neutrální. Jejich přítomnost či nepřítomnost ve struktuře (přesněji stupeň rozvoje) však určuje typy matematického myšlení.

1. Rychlost myšlenkových procesů jako dočasná charakteristika.

Individuální tempo práce není rozhodující. Matematik může myslet klidně, i pomalu, ale velmi důkladně a hluboce.

2. Výpočetní schopnosti (schopnost provádět rychlé a přesné výpočty, často v mysli). Je známo, že existují lidé, kteří jsou schopni provádět složité matematické výpočty v hlavě (téměř okamžitá druhá mocnina a třetí mocnina trojciferných čísel), ale nejsou schopni řešit žádné složité problémy.

Je také známo, že existovaly a existují fenomenální „čítače“, které matematice nic nedaly, a vynikající matematik A. Poincaré o sobě napsal, že bez chyby ani sčítání neumí.

3. Paměť na čísla, vzorce, čísla. Jak upozornil akademik A.N. Kolmogorov, mnoho vynikajících matematiků nemělo žádnou vynikající paměť tohoto druhu.

4. Schopnost prostorových reprezentací.

5. Schopnost vizuálně reprezentovat abstraktní matematické vztahy a závislosti.

Je třeba zdůraznit, že schéma struktury matematických schopností odkazuje na matematické schopnosti žáka. Nelze říci, do jaké míry jej lze považovat za obecný diagram struktury matematických schopností, do jaké míry jej lze přičíst plně rozvinutým nadaným matematikům.

Typy matematického myšlení.

Je dobře známo, že v jakékoli oblasti vědy je nadání jako kvalitativní kombinace schopností vždy různorodé a v každém jednotlivém případě jedinečné. Ale vzhledem ke kvalitativní rozmanitosti nadání je vždy možné nastínit některé základní typologické rozdíly ve struktuře nadání, identifikovat určité typy, které se od sebe výrazně liší a které různými způsoby vedou ke stejně vysokým úspěchům v odpovídající oblasti.

Práce A. Poincarého, J. Hadamarda a D. Mordecaie-Boltovského zmiňují analytické a geometrické typy, ale spojují tyto pojmy se spíše logickými, intuitivními způsoby kreativity v matematice.

Z tuzemských badatelů se problematikou individuálních rozdílů studentů při řešení problémů z hlediska vztahu abstraktní a obrazné složky myšlení hodně zabýval N.A. Menchinskaya. Identifikovala studenty s relativní převahou: a) figurativního myšlení nad abstraktním myšlením; b) abstraktní nad obrazným a c) harmonický rozvoj obou typů myšlení.

Nelze si myslet, že analytický typ se projevuje pouze v algebře a geometrický v geometrii. Analytický sklad se může projevit v geometrii a geometrické - v algebře. V.A. Krutetsky podal podrobný popis každého typu.

Analytický typ.

Myšlení představitelů tohoto typu se vyznačuje zřetelnou převahou velmi dobře rozvinuté verbálně-logické složky nad slabou vizuálně-figurativní. Snadno operují s abstraktními schématy. Nepotřebují vizuální podporu, použití věcné nebo schematické vizualizace při řešení problémů, a to ani těch, kdy matematické vztahy a závislosti dané v problému „tlačí“ k vizuálním reprezentacím.

Zástupci tohoto typu se nevyznačují schopností vizuálně-figurativního zobrazení, a proto používají obtížnější a složitější cestu logicko-analytického řešení, kde spoléhání na obrázek poskytuje mnohem jednodušší řešení. Jsou velmi úspěšní v řešení problémů vyjádřených abstraktní formou, zatímco úkoly vyjádřené konkrétní, vizuální formou se je snaží pokud možno převést do abstraktního plánu. Operace související s analýzou pojmů se jimi provádějí snadněji než operace související s analýzou geometrického diagramu nebo výkresu.

Geometrický typ

Myšlení představitelů tohoto typu se vyznačuje velmi dobře rozvinutou vizuálně-figurativní složkou. V tomto ohledu lze podmíněně hovořit o převaze nad dobře vyvinutou verbálně-logickou složkou. Tito studenti cítí potřebu vizuálně interpretovat vyjádření abstraktního materiálu a prokázat v tomto ohledu větší selektivitu. Ale pokud se jim nepodaří vytvořit vizuální podporu, použít věcnou nebo schematickou vizualizaci při řešení problémů, pak mají potíže pracovat s abstraktními diagramy. Tvrdošíjně se snaží pracovat s vizuálními diagramy, obrázky, nápady i tam, kde je problém snadno řešitelný uvažováním a použití vizuálních podpor je zbytečné nebo obtížné.

Harmonický typ.

Tento typ se vyznačuje relativní vyvážeností dobře rozvinuté verbálně-logické a vizuálně-figurativní složky s vedoucí rolí první. Prostorové koncepty u zástupců tohoto typu jsou dobře rozvinuté. Jsou selektivní ve vizuální interpretaci abstraktních vztahů a závislostí, ale jejich vizuální obrazy a diagramy podléhají verbální a logické analýze. Při práci s vizuálními obrazy si tito studenti jasně uvědomují, že obsah zobecnění není omezen na konkrétní případy. Úspěšně také implementují figurativně-geometrický přístup k řešení mnoha problémů.

Zdá se, že nainstalované typy mají obecný význam. Jejich přítomnost je potvrzena mnoha studiemi [cit. do 10, str. 115].

Věkové charakteristiky matematických schopností.

V zahraniční psychologii jsou stále rozšířené představy o věkových charakteristikách matematický vývojškolák, na základě raných studií J. Piageta. Piaget věřil, že dítě se stane schopno učení až ve věku 12 let. abstraktní myšlení. Analýzou fází vývoje matematického uvažování teenagerů došel L. Shoann k závěru, že pokud jde o vizuálně konkrétní myšlení, školák myslí do 12-13 let a myslí v pojmech formální algebry, spojené s mistrovstvím operací a symbolů, se rozvíjí až do 17 let.

Výzkum domácích psychologů dává různé výsledky. Také P.P. Blonsky psal o intenzivním rozvoji zobecňujícího a abstraktního myšlení u teenagera (11-14 let), schopnosti dokazovat a chápat důkazy.

Nabízí se legitimní otázka: do jaké míry lze hovořit o matematických schopnostech ve vztahu k mladším školákům? Výzkum vedený I.V. Dubrovina, dává důvod odpovědět na tuto otázku následovně. Samozřejmě, pomineme-li případy zvláštního nadání, nelze hovořit o nějaké formované struktuře matematických schopností vlastní ve vztahu k tomuto věku. Pojem „matematické schopnosti“ je proto při aplikaci na mladší školáky - děti 7-10 let podmíněný, při studiu složek matematických schopností v tomto věku lze obvykle hovořit pouze o elementárních formách těchto složek. Jednotlivé složky matematických schopností se ale formují již v základních ročnících.

Experimentální výcvik, který na řadě škol prováděli pracovníci Psychologického ústavu (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), ukazuje, že speciální výukovou metodou získávají mladší školáci větší schopnost rozptylovat a uvažovat, než se běžně soudí. Ačkoli však věkové charakteristiky žáka závisí ve větší míře na podmínkách, ve kterých učení probíhá, bylo by chybné předpokládat, že jsou zcela vytvořeny učením. Extrémní úhel pohledu na tuto otázku je tedy nesprávný, když se domnívají, že přírodní zákon neexistuje duševní vývoj. Více efektivní systém učení se může „stát“ celým procesem, ale do určitých mezí se může posloupnost vývoje poněkud změnit, ale nemůže dát vývojové linii zcela jiný charakter.

Zde nemůže dojít ke svévoli. Například schopnost zobecňovat složité matematické vztahy a metody nelze vytvořit dříve než schopnost zobecňovat jednoduché matematické vztahy.

Znaky související s věkem, o kterých se diskutuje, jsou tedy poněkud konvenčním konceptem. Proto se veškerý výzkum zaměřil na obecný trend, na obecný směr rozvoj hlavních složek struktury matematických schopností pod vlivem tréninku.

Pohlavní rozdíly ve vlastnostech matematických schopností.

Mají genderové rozdíly nějaký vliv na rozvoj matematických schopností a na úroveň prospěchu v příslušné oblasti? Existují kvalitativně jedinečné rysy matematického myšlení chlapců a dívek ve školním věku?

V zahraniční psychologii existují práce, kde se pokouší identifikovat jednotlivé kvalitativní rysy matematického myšlení chlapců a dívek. V. Stern hovoří o svém nesouhlasu s názorem, podle kterého jsou rozdíly v duševní sféře muže a ženy důsledkem nerovné výchovy. Důvody podle jeho názoru spočívají v různých vnitřních sklonech. Proto jsou ženy méně náchylné k abstraktnímu myšlení a méně schopné v tomto ohledu. Výzkum proběhl také pod vedením C. Spearmana a E. Thorndike, ti došli k závěru, že „není velký rozdíl ve schopnostech“, ale zároveň zaznamenali větší tendenci dívek detailovat a pamatovat si podrobnosti.

Příslušný výzkum v ruské psychologii byl proveden pod vedením I.V. Dubrovina a S.I. Shapiro, v matematickém myšlení chlapců a dívek neshledali žádné kvalitativní specifické rysy. Na tyto rozdíly neupozornili ani učitelé, se kterými se dotazovali.

Samozřejmě, ve skutečnosti je u chlapců pravděpodobnější, že projeví matematické schopnosti.

Chlapci mají větší šanci vyhrát matematické soutěže než dívky. Ale tento skutečný rozdíl je třeba přičíst rozdílům v tradicích, ve výchově chlapců a dívek a rozšířenému pohledu na mužské a ženské profese.

To vede k tomu, že matematika často spadá mimo střed zájmu dívek.

1. Matematické schopnosti určuje nejen dobrá paměť a pozornost. Pro matematika je důležité umět uchopit pořadí prvků a schopnost s těmito daty pracovat. Tato zvláštní intuice je základem matematických schopností.

2. Věkové charakteristiky jsou poněkud konvenční pojem. Všechny studie jsou proto zaměřeny na obecný trend, na obecný směr rozvoje hlavních složek struktury matematických schopností pod vlivem tréninku.

3. Relevantní studie ruské psychologie nenalezly žádné kvalitativní specifické rysy v matematickém myšlení chlapců a dívek.

Genetické a matematické metody psychogenetiky

Ve 20. a 30. letech práce S. Wrighta, J. Holdena a R. Fishera položily základy genetických a matematických metod pro studium procesů probíhajících v populacích...

Studium podmínek pro rozvoj tvůrčích schopností dětí ve věku 5-6 let v předškolním vzdělávacím zařízení

Proces rozvoje osobnosti člověka probíhá po celý jeho život a ovlivňuje všechny jeho aspekty: zlepšování vyšších psychických funkcí, formování charakterových vlastností, rozvoj schopností...

Osobnost a osobnostní orientace v psychologii

Existují statistické a dynamické struktury osobnosti. Statistická struktura je chápána jako abstraktní model abstrahovaný od skutečně fungující osobnosti, který charakterizuje hlavní složky psychiky jedince...

Mechanismy vzájemného porozumění v komunikaci

V psychologické vědě je vzájemné porozumění považováno za komplexní fenomén skládající se nejméně ze čtyř složek. Za prvé...

imaginativní myšlení jako nezbytná součást teoretického myšlení (založené na matematice)

Takové představy o těchto věcech jsou velmi užitečné, protože nic pro nás není vizuálnější než postava, protože se jí lze dotknout a vidět. R...

Rysy rozvoje matematických a sportovních schopností školáků

Pojem atletické schopnosti je v literatuře široce používán. Bohužel tento pojem stále není jasně definován. Obsahuje všechny parametry...

Sexuální diferenciace: myšlení

Atraktivita diagnostiky obecných, spíše než speciálních schopností spočívá v tom, že je možné vyřešit řadu problémů „jedním šmahem“, protože obecné schopnosti jsou nezbytné pro jakoukoli činnost a podle mnoha výzkumníků...

Psychologická charakteristika matematických schopností školáků. Pedagogické schopnosti a jejich diagnostika

Struktura celku duševních kvalit, která působí jako schopnost, je v konečném důsledku určena požadavky konkrétní činnosti a je pro různé druhy činnosti různá. Tak...

Psychologické rysy výslechu a dalších procesních úkonů v soudním vyšetřování

Psychologickou strukturu soudní činnosti tvoří: 1. Kognitivní; 2.Konstruktivní; 3. Vzdělávací; Pokud je zapnuto předběžné vyšetřování hlavní je kognitivní činnost, pak u soudu hlavní...

Psychologie hudebních schopností

Způsoby vzdělávání a rozvoje pedagogických schopností učitelů

Rozvoj schopností je spojen s asimilací a kreativní aplikací znalostí, dovedností a schopností. Důležité je především zobecnění znalostí a dovedností – schopnost člověka je využít v různých situacích...

Moderní představy o struktuře osobnosti v dílech domácích i zahraničních vědců

Struktura osobnosti - hlavní části osobnosti a způsoby interakce mezi nimi. Struktura osobnosti je to, co (z jakých prvků) a jak se buduje osobnost. V různých modelech...

Schopnosti a věk

Každá schopnost má svou vlastní strukturu, kde je možné rozlišit podpůrné a vedoucí vlastnosti. Například hlavní vlastností schopnosti vizuálního umění bude vysoká přirozená citlivost vizuálního analyzátoru...

Struktura osobnosti z pohledu činnostního přístupu

Lidská osobnost je složitá mentální systém, ve stavu nepřetržitého pohybu, dynamiky, vývoje. Jako systémové vzdělávání osobnost zahrnuje prvky...

Formy a metody práce psychologa s nadanými dětmi

Každá činnost, kterou člověk ovládá, klade vysoké nároky na jeho psychické kvality (rysy inteligence, emočně-volní sféra, senzomotorika)...

Schopnosti jsou individuálně vyjádřené příležitosti pro úspěšnou realizaci konkrétní činnosti. Zahrnují jak individuální znalosti, dovednosti, tak připravenost učit se novým způsobům a technikám činnosti. Pro klasifikaci schopností se používají různá kritéria. Lze tedy rozlišit schopnosti senzomotorické, percepční, mnemotechnické, imaginativní, mentální a komunikativní. Dalším kritériem může být ten či onen obor, podle kterého lze kvalifikovat schopnosti jako vědecké (matematické, lingvistické, humanitní); tvůrčí (hudební, literární, výtvarná); inženýrství.

Stručně zformulujme několik ustanovení obecné teorie schopností:

1. Schopnosti jsou vždy k dispozici schopnost pro určitý druh činnosti, existují pouze v odpovídající specifické lidské činnosti. Lze je tedy identifikovat pouze na základě analýzy konkrétních činností. Matematické schopnosti tedy existují pouze v matematické činnosti a musí se v ní projevit.

2. Schopnosti jsou dynamický pojem. Nejenže se objevují a existují v činnosti, jsou vytvářeny v činnosti a rozvíjejí se v činnosti. Matematické schopnosti tedy existují pouze v dynamice, ve vývoji, utvářejí se a rozvíjejí v matematické činnosti.

3. V určitých obdobích lidského vývoje vznikají nejpříznivější podmínky pro formování a vývoj jednotlivé druhy schopnosti a některé z těchto stavů jsou dočasné, přechodné. Taková věková období, kdy jsou podmínky pro rozvoj určitých schopností nejoptimálnější, se nazývají senzitivní (L. S. Vygotskij, A. N. Leontiev). Je zřejmé, že existují optimální období pro rozvoj matematických schopností.

4. Úspěch činnosti závisí na souboru schopností. Stejně tak úspěch matematické činnosti nezávisí na jediné schopnosti, ale na komplexu schopností.

5. Vysoké úspěchy ve stejné činnosti mohou být způsobeny různými kombinacemi schopností. V zásadě tedy můžeme mluvit o různých typech schopností, včetně těch matematických.

6. Kompenzace některých schopností jinými je možná v širokém rozsahu, v důsledku čehož je relativní slabost kterékoli schopnosti kompenzována jinou schopností, což v konečném důsledku nevylučuje možnost úspěšně vykonávat odpovídající činnost. A.G.Kovalev a V.N.Myasishchev chápou kompenzaci šířeji - hovoří o možnosti kompenzovat chybějící schopnost dovedností, charakterovými vlastnostmi (trpělivost, vytrvalost). Kompenzace obou typů se zřejmě může vyskytovat i v oblasti matematických schopností.

7. Složitá a v psychologii ne zcela vyřešená je otázka vztahu obecného a zvláštního nadání. B. M. Teplov se přikláněl k popření samotného pojmu obecného nadání, nesouvisejícího s konkrétní činností. Pojmy „schopnost“ a „nadání“ podle B. M. Teplova mají smysl pouze ve vztahu ke konkrétním historicky se vyvíjejícím formám společenské a pracovní činnosti. Je třeba podle něj mluvit o něčem jiném, o obecnějších a zvláštnějších aspektech nadání. S. L. Rubinstein správně poznamenal, že obecné a zvláštní nadání by nemělo být proti sobě – přítomnost speciálních schopností zanechává určitý otisk na obecném nadání a přítomnost obecného nadání ovlivňuje povahu zvláštních schopností. B. G. Ananyev poukázal na to, že je třeba rozlišovat mezi obecným vývojem a speciálním rozvojem a podle toho i obecnými a speciálními schopnostmi. Každý z těchto konceptů je legitimní, obě odpovídající kategorie jsou vzájemně propojeny. B. G. Ananyev zdůrazňuje roli obecného rozvoje při formování speciálních schopností.

Studium matematických schopností v zahraniční psychologii.

Ke studiu matematických schopností přispěli i takoví vynikající představitelé určitých směrů v psychologii jako A. Binet, E. Trondike a G. Reves a takoví vynikající matematici jako A. Poincaré a J. Hadamard.

Široká škála směrů určovala také širokou rozmanitost v přístupu ke studiu matematických schopností, v metodologických nástrojích a teoretických zobecněních.

Jediné, na čem se všichni badatelé shodnou, je snad názor, že je třeba rozlišovat mezi běžnými, „školními“ schopnostmi pro asimilaci matematických znalostí, pro jejich reprodukci a samostatnou aplikaci, a kreativními matematickými schopnostmi spojenými se samostatnou tvorbou. něčeho originálního a společenského produktu.

Zahraniční badatelé vykazují velkou jednotu názorů na problematiku vrozené nebo získané matematické schopnosti. Pokud zde rozlišujeme dva různé aspekty těchto schopností - „školní“ a tvůrčí schopnosti, pak ve vztahu k těm druhým existuje úplná jednota - tvůrčí schopnosti matematika jsou vrozenou formací, příznivé prostředí je nutné pouze pro jejich projev a rozvoj. Pokud jde o „školní“ (učební) schopnosti, zahraniční psychologové nejsou tak jednotní. Zde je možná dominantní teorie paralelní působení dvou faktorů – biologického potenciálu a prostředí.

Hlavní otázkou při studiu matematických schopností (vzdělávacích i tvůrčích) v zahraničí byla a zůstává otázka podstatu této složité psychologické formace. V tomto ohledu lze identifikovat tři důležité problémy.

1. Problém specifičnosti matematických schopností. Existují vlastně matematické schopnosti jako specifické vzdělání, odlišné od kategorie obecné inteligence? Nebo je matematická schopnost kvalitativní specializací obecně duševní procesy a osobnostní rysy, tedy obecné intelektové schopnosti rozvíjené ve vztahu k matematické činnosti? Jinými slovy, lze říci, že matematické nadání není nic jiného než všeobecná inteligence plus zájem o matematiku a sklon k ní?

2. Problém struktury matematických schopností. Je matematický talent jednotnou (jedinou nerozložitelnou) nebo integrální (komplexní) vlastností? V druhém případě lze položit otázku o struktuře matematických schopností, o složkách této komplexní mentální formace.

3. Problém typologických rozdílů v matematických schopnostech. Existují různé typy matematického talentu, nebo se při stejném základu liší pouze zájmy a sklony k určitým odvětvím matematiky?

Studium problému schopností v domácí psychologii.

Hlavním postavením ruské psychologie v této věci je postoj k rozhodujícímu významu sociálních faktorů při rozvoji schopností, vedoucí roli sociální zkušenosti člověka, podmínek jeho života a činnosti. Duševní vlastnosti nemůže být vrozená. To platí zcela i pro schopnosti. Schopnosti jsou vždy výsledkem vývoje. Formují se a rozvíjejí v životě, v procesu činnosti, v procesu školení a vzdělávání.

Sociální zkušenost, sociální vliv a vzdělání tedy hrají rozhodující a určující roli. Jaká je role vrozených schopností?

Samozřejmě je obtížné v každém konkrétním případě určit relativní roli vrozené a získané, protože obě jsou srostlé a nerozlišitelné. Zásadní řešení tohoto problému v ruské psychologii je ale toto: schopnosti nemohou být vrozené, vrozené mohou být pouze sklony schopností - některé anatomické a fyziologické rysy mozku a nervový systém se kterou se člověk narodí.

Jaká je ale role těchto vrozených biologických faktorů při rozvoji schopností?

Jak poznamenal S. L. Rubinstein, schopnosti nejsou předem dané, ale nelze je jednoduše implantovat zvenčí. Jedinci musí mít předpoklady, vnitřní podmínky pro rozvoj schopností. A. N. Leontiev, A. R. Luria hovoří také o nezbytných vnitřních podmínkách, které umožňují vznik schopností.

Schopnosti nejsou obsaženy ve sklonech. V ontogenezi se neobjevují, ale tvoří se. Sklon není potenciální schopnost (a schopnost není vývojový sklon), protože anatomický a fyziologický rys se za žádných okolností nemůže vyvinout v rys mentální.

Trochu jiné chápání sklonů je uvedeno v dílech A.G. Kovaleva a V.N. Myasishcheva. Sklony chápou psychofyziologické vlastnosti, především ty, které jsou detekovány v nejranější fázi zvládnutí určité činnosti (např. dobré rozlišování barev, zraková paměť). Jinými slovy, sklony jsou primární přirozenou schopností, která ještě není vyvinuta, ale projevuje se při prvních pokusech o aktivitu.

I při tomto chápání sklonů však zůstává základní postavení stejné: schopnosti ve vlastním slova smyslu se formují v činnosti a jsou celoživotním vzděláváním.

Vše výše uvedené lze přirozeně přičíst otázce matematických schopností, jakožto druhu obecné schopnosti.

Matematické schopnosti a jejich přirozené předpoklady (práce B. M. Teplova).

Přestože matematické schopnosti nebyly v dílech B. M. Teplova předmětem zvláštního zřetele, odpovědi na mnohé otázky související s jejich studiem lze nalézt v jeho dílech věnovaných problematice schopností. Mezi nimi zvláštní místo zaujímají dvě monografické práce - „Psychologie hudebních schopností“ a „Mysl velitele“, které se staly klasickými příklady psychologického studia schopností a začlenily univerzální principy přístupu k tomuto problému. , který může a měl by být použit při studiu jakýchkoliv typů schopností.

V obou dílech podává B. M. Teplov nejen brilantní psychologický rozbor konkrétních druhů činnosti, ale na příkladech vynikajících představitelů hudebního a vojenského umění také odhaluje potřebné složky, které tvoří bystré talenty v těchto oblastech. B. M. Teplov věnoval zvláštní pozornost problematice vztahu mezi obecnými a speciálními schopnostmi, prokázal, že úspěch v jakémkoli druhu činnosti, včetně hudby a vojenských záležitostí, nezávisí pouze na speciálních složkách (například v hudbě - sluch, smysl pro rytmus). ), ale také na obecné charakteristiky pozornosti, paměti a inteligence. Obecné rozumové schopnosti jsou přitom neoddělitelně spjaty se speciálními schopnostmi a významně ovlivňují úroveň jejich rozvoje.

Role obecných schopností je nejzřetelněji demonstrována v díle „The Mind of a Commander“. Zastavme se u úvah o hlavních ustanoveních této práce, protože je lze použít při studiu jiných typů schopností spojených s duševní činností, včetně matematických schopností. B. M. Teplov, který provedl hloubkovou studii činnosti velitele, ukázal místo intelektuálních funkcí v něm. Poskytují analýzu složitých vojenských situací, identifikují jednotlivé významné detaily, které mohou ovlivnit výsledek nadcházejících bitev. Právě schopnost analýzy poskytuje první nezbytnou fázi pro správné rozhodnutí, při sestavování bitevního plánu. Po analytické práci přichází fáze syntézy, která nám umožňuje spojit rozmanitost detailů do jediného celku. Podle B. M. Teplova vyžaduje činnost velitele vyváženost procesů analýzy a syntézy s povinně vysokou úrovní jejich rozvoje.

Paměť zaujímá důležité místo v intelektuální činnosti velitele. Je velmi selektivní, to znamená, že zachovává především potřebné, podstatné detaily. Jako klasický příklad takové paměti uvádí B. M. Teplov výroky o památce Napoleona, který si pamatoval doslova vše, co přímo souviselo s jeho vojenskou činností, od čísel jednotek až po tváře vojáků. Napoleon si zároveň nebyl schopen zapamatovat nesmyslný materiál, ale měl tu důležitou vlastnost, že okamžitě asimiloval to, co podléhalo klasifikaci, jistý logický zákon.

B. M. Teplov dochází k závěru, že „schopnost nalézt a vyzdvihnout podstatnou a neustálou systematizaci materiálu jsou nejdůležitějšími podmínkami, které zajišťují jednotu analýzy a syntézy, rovnováhu mezi těmito aspekty duševní činnosti, které odlišují práci mysli dobrého velitele“ (B. M. Teplov 1985, s.249). Spolu s vynikající myslí musí mít velitel určité osobní vlastnosti. To je především odvaha, odhodlání, energie, tedy to, co se ve vztahu k vojenskému vedení obvykle označuje pojmem „vůle“. Neméně důležitou osobní vlastností je odolnost vůči stresu. Emocionálnost talentovaného velitele se projevuje v kombinaci emoce bojového vzrušení a schopnosti se shromáždit a soustředit.

B. M. Teplov přidělil zvláštní místo v intelektuální činnosti velitele přítomnosti takové kvality, jako je intuice. Analyzoval tuto vlastnost velitelovy mysli a porovnával ji s intuicí vědce. Je mezi nimi mnoho společného. Hlavním rozdílem je podle B. M. Teplova nutnost, aby velitel učinil urgentní rozhodnutí, na kterém může záviset úspěšnost operace, přičemž vědec není omezen časovými horizonty. V obou případech ale „vhledu“ musí předcházet tvrdá práce, na jejímž základě lze nalézt jediné správné řešení problému.

Potvrzení ustanovení analyzovaných a zobecněných B. M. Teplovem z psychologického hlediska lze nalézt v dílech mnoha vynikajících vědců včetně matematiků. Henri Poincaré tak v psychologické studii „Mathematical Creativity“ podrobně popisuje situaci, ve které se mu podařilo učinit jeden ze svých objevů. Předcházely tomu dlouhé přípravné práce, z nichž velkou část podle vědce tvořil proces nevědomí. Po fázi „vhledu“ nutně následovala druhá fáze – pečlivá vědomá práce na uspořádání důkazů a jejich ověření. A. Poincaré došel k závěru, že nejdůležitější místo v matematických schopnostech zaujímá schopnost logicky sestavit řetězec operací, které povedou k vyřešení problému. Zdálo by se, že by to mělo být dostupné každému, kdo je schopen logického myšlení. Ne každý však dokáže ovládat matematické symboly se stejnou lehkostí jako při řešení logických úloh.

Matematikovi nestačí mít dobrou paměť a pozornost. Podle Poincarého se lidé, kteří jsou schopni matematiky, vyznačují schopností pochopit pořadí, ve kterém by měly být uspořádány prvky nezbytné pro matematický důkaz. Přítomnost intuice tohoto druhu je hlavním prvkem matematické kreativity. Někteří lidé nemají tento jemný smysl a nemají silnou paměť a pozornost, a proto nejsou schopni porozumět matematice. Jiní mají slabou intuici, ale jsou obdařeni dobrou pamětí a schopností věnovat intenzivní pozornost, a proto mohou rozumět matematice a aplikovat ji. Ještě jiní mají takovou zvláštní intuici a i při absenci vynikající paměti mohou nejen rozumět matematice, ale také dělat matematické objevy (Poincaré A., 1909).

Zde mluvíme o matematické tvořivosti, přístupné málokomu. Ale jak napsal J. Hadamard, „mezi prací studenta řešícího problém z algebry nebo geometrie a tvůrčí prací je rozdíl pouze v úrovni, v kvalitě, protože obě práce jsou podobného charakteru“ (J. Hadamard, str. 98). Aby vědci pochopili, jaké vlastnosti jsou stále vyžadovány k dosažení úspěchu v matematice, analyzovali vědci matematickou aktivitu: proces řešení problémů, metody důkazu, logické uvažování, rysy matematické paměti. Tato analýza vedla k vytvoření různých variant struktur matematických schopností, komplexních v jejich komponentním složení. Názory většiny badatelů se přitom shodovaly v jedné věci – že neexistuje a nemůže existovat jediná jasně vyjádřená matematická schopnost – jedná se o kumulativní charakteristiku, která odráží charakteristiky různých duševních procesů: vnímání, myšlení, paměť, představivost. .

Mezi nejdůležitější složky matematických schopností patří specifická schopnost zobecňovat matematický materiál, schopnost prostorových reprezentací a schopnost abstraktního myšlení. Někteří badatelé také identifikují matematickou paměť pro vzorce uvažování a dokazování, metody řešení problémů a principy přístupu k nim jako samostatnou složku matematických schopností. Sovětský psycholog, který studoval matematické schopnosti u školáků, V. A. Krutetsky uvádí následující definici matematických schopností: „Schopnostmi ke studiu matematiky rozumíme individuální psychologické charakteristiky (především charakteristiky duševní činnosti), které splňují požadavky vzdělávací matematické činnosti a určují , za jinak stejných podmínek, podmínky pro úspěšné tvůrčí zvládnutí matematiky jako akademického předmětu, zejména relativně rychlé, snadné a hluboké osvojení znalostí, dovedností a schopností v oblasti matematiky“ (Krutetsky V.A., 1968).

Ke studiu matematických schopností patří i řešení jednoho z nejdůležitějších problémů - hledání přirozených předpokladů, respektive sklonů, k tomuto typu schopností. Sklony zahrnují vrozené anatomické a fyziologické vlastnosti jedince, které jsou považovány za příznivé podmínky pro rozvoj schopností. Sklony byly dlouhou dobu považovány za faktor, který fatálně předurčil úroveň a směr rozvoje schopností. Klasici ruské psychologie B. M. Teplov a S. L. Rubinstein vědecky dokázali nezákonnost takového chápání sklonů a ukázali, že zdrojem rozvoje schopností je úzká interakce vnějších a vnitřní podmínky. Závažnost té či oné fyziologické kvality v žádném případě nesvědčí o povinném rozvoji určitého typu schopnosti. Pro tento vývoj to může být jen příznivá podmínka. Typologické vlastnosti, které jsou součástí sklonů a jsou jejich důležitou složkou, odrážejí takové individuální charakteristiky fungování těla, jako je mez výkonu, rychlostní charakteristiky nervové reakce, schopnost přeskupit reakci v reakci na změny ve vnějších vlivech.

Vlastnosti nervové soustavy, které úzce souvisejí s vlastnostmi temperamentu, zase ovlivňují projev charakterologických vlastností jedince (V.S. Merlin, 1986). B. G. Ananyev, rozvíjející myšlenky o obecném přirozeném základu pro rozvoj charakteru a schopností, poukázal na utváření vazeb mezi schopnostmi a charakterem v procesu činnosti, vedoucí k novým duševním formacím, označovaným termíny „talent“ a „povolání“. “ (Ananyev B. G., 1980). Temperament, schopnosti a charakter tedy tvoří ve struktuře osobnosti a individuality jakoby řetězec vzájemně propojených substruktur, majících jediný přirozený základ (E. A. Golubeva 1993).

Obecné schéma struktury matematických schopností ve školním věku podle V. A. Krutetského.

Materiál shromážděný V. A. Krutetským mu umožnil sestavit obecný diagram struktury matematických schopností ve školním věku.

1. Získávání matematických informací.

1) Schopnost formálně vnímat matematický materiál, uchopit formální strukturu problému.

2. Zpracování matematických informací.

1) Schopnost logického myšlení v oblasti kvantitativních a prostorových vztahů, číselné a symbolické symboliky. Schopnost myslet v matematických symbolech.

2) Schopnost rychle a široce zobecňovat matematické objekty, vztahy a akce.

3) Schopnost omezit proces matematického uvažování a systém odpovídajících akcí. Schopnost myslet ve zhroucených strukturách.

4) Flexibilita myšlenkových procesů v matematické činnosti.

5) Snaha o srozumitelnost, jednoduchost, hospodárnost a racionalitu rozhodování.

6) Schopnost rychle a volně přeskupit směr myšlenkového procesu, přepnout z přímého na zpětný myšlenkový sled (zvratnost myšlenkového procesu v matematickém uvažování).

3. Ukládání matematických informací.

1) Matematická paměť (zobecněná paměť na matematické vztahy, typické vlastnosti, vzorce uvažování a dokazování, metody řešení problémů a principy přístupu k nim).

4. Obecná syntetická složka.

1) Matematická orientace mysli.

Vybrané složky spolu úzce souvisejí, vzájemně se ovlivňují a tvoří ve svém celku jednotný systém, integrální strukturu, jedinečný syndrom matematického nadání, matematické myšlení.

Struktura matematického nadání nezahrnuje ty složky, jejichž přítomnost v tomto systému není nezbytná (ačkoli užitečná). V tomto smyslu jsou ve vztahu k matematickému nadání neutrální. Jejich přítomnost či nepřítomnost ve struktuře (přesněji stupeň jejich rozvoje) však určuje typ matematického myšlení. Následující složky nejsou ve struktuře matematického nadání povinné:

1. Rychlost myšlenkových procesů jako dočasná charakteristika.

2. Výpočetní schopnosti (schopnost provádět rychlé a přesné výpočty, často v mysli).

3. Paměť na čísla, čísla, vzorce.

4. Schopnost prostorových reprezentací.

5. Schopnost vizualizace abstraktních matematických vztahů a závislostí.

Závěr.

Problém matematických schopností v psychologii představuje pro výzkumníka rozsáhlé pole působnosti. Vzhledem k rozporům mezi různými proudy v psychologii i uvnitř proudů samotných stále nemůže být řeč o přesném a striktním pochopení obsahu tohoto pojmu.

Knihy recenzované v této práci tento závěr potvrzují. Zároveň je třeba poznamenat, že o tento problém je ve všech proudech psychologie nehynoucí zájem, což potvrzuje následující závěr.

Praktická hodnota výzkumu na toto téma je zřejmá: ve většině hraje matematické vzdělávání vedoucí roli vzdělávací systémy a ta se zase stane efektivnější po vědeckém zdůvodnění jejího základu – teorie matematických schopností.

Takže, jak tvrdil V. A. Krutetsky: „Úkol komplexního a harmonického rozvoje osobnosti člověka vyžaduje hluboce vědecky rozvinout problém schopnosti lidí vykonávat určité typy činností. Vývoj tohoto problému je teoretický i praktický.“

Bibliografie:

Hadamard J. Studium psychologie procesu vynálezu v oblasti matematiky. M., 1970.
Ananyev B.G. Vybraná díla: Ve 2 svazcích. M., 1980.
Golubeva E.A., Guseva E.P., Pasynkova A.V., Maksimova N.E., Maksimenko V.I. Bioelektrické koreláty paměti a školního výkonu u starších školáků. Otázky psychologie, 1974, č. 5.
Golubeva E.A. Schopnosti a osobnost. M., 1993.
Kadyrov B.R. Úroveň aktivace a některé dynamické charakteristiky duševní činnosti.
dis. Ph.D. psychol. Sci. M., 1990.
Krutetsky V.A. Psychologie matematických schopností školáků. M., 1968.
Merlin V.S. Esej o integrálním studiu individuality. M., 1986.
Pečenkov V.V. Problém vztahu obecných a specificky lidských typů v.n.d. a oni psychické projevy. V knize "Schopnosti a sklony", M., 1989.
Poincare A. Matematická tvořivost. M., 1909.
Rubinshtein S.L. Základy obecné psychologie: In 2 sv. M., 1989.
Teplov B.M. Vybraná díla: Ve 2 svazcích. M., 1985.

Studium matematických schopností v zahraniční psychologii.

Široká škála směrů určovala také širokou rozmanitost v přístupu ke studiu matematických schopností, v metodologických nástrojích a teoretických zobecněních.

Zahraniční badatelé vykazují velkou jednotu názorů na problematiku vrozených či získaných matematických schopností. Pokud zde rozlišujeme dva různé aspekty těchto schopností - „školní“ a kreativní schopnosti, pak ve vztahu k těm druhým existuje úplná jednota - tvůrčí schopnosti matematika jsou vrozenou formací, příznivé prostředí je nezbytné pouze pro jejich projev a vývoj. Pokud jde o „školní“ (učební) schopnosti, zahraniční psychologové nejsou tak jednotní. Zde je možná dominantní teorie paralelní působení dvou faktorů – biologického potenciálu a prostředí.

Hlavní otázkou studia matematických schopností (vzdělávacích i tvůrčích) v zahraničí byla a zůstává otázka podstaty tohoto komplexního psychologického vzdělávání. V tomto ohledu lze identifikovat tři důležité problémy.

1. Problém specifičnosti matematických schopností. Existují vlastně matematické schopnosti jako specifické vzdělání, odlišné od kategorie obecné inteligence? Nebo jsou matematické schopnosti kvalitativní specializací obecných duševních procesů a vlastností osobnosti, tedy obecných rozumových schopností rozvíjených ve vztahu k matematické činnosti? Jinými slovy, lze říci, že matematické nadání není nic jiného než všeobecná inteligence plus zájem o matematiku a sklon k ní?

2. Problém struktury matematických schopností. Je matematický talent jednotnou (jedinou nerozložitelnou) nebo integrální (komplexní) vlastností? V druhém případě lze položit otázku o struktuře matematických schopností, o složkách této komplexní mentální formace.

3. Problém typologických rozdílů v matematických schopnostech. Existují různé typy matematického talentu, nebo se při stejném základu liší pouze zájmy a sklony k určitým odvětvím matematiky?

7. Učitelské schopnosti

Pedagogické schopnosti jsou souhrnem individuálních psychologických charakteristik osobnosti učitele, které splňují požadavky pedagogické činnosti a určují úspěšnost při zvládnutí této činnosti. Rozdíl mezi pedagogickými schopnostmi a pedagogickými dovednostmi je v tom, že pedagogické schopnosti jsou osobnostními rysy a pedagogické dovednosti jsou jednotlivé úkony pedagogické činnosti vykonávané osobou na vysoké úrovni.

Každá schopnost má svou vlastní strukturu, rozlišuje mezi vůdčími a pomocnými vlastnostmi.

Hlavní vlastnosti v pedagogických schopnostech jsou:

pedagogický takt;

pozorování;

láska k dětem;

potřeba předávání znalostí.

Pedagogický takt je učitelovo dodržování zásady umírněnosti při komunikaci s dětmi v široké škále oblastí činnosti, schopnost vybrat si správný přístup studentům.

Pedagogický takt předpokládá:

· respekt ke studentovi a náročnost vůči němu;

· rozvoj samostatnosti studentů ve všech typech činností a pevné pedagogické vedení jejich práce;

· pozornost k duševnímu stavu žáka a přiměřenost a konzistentnost požadavků na něj;

· důvěra ve studenty a jejich systematické testování akademické práce;

· pedagogicky zdůvodněné spojení obchodního a emocionálního charakteru vztahů se studenty atp.

Pedagogické pozorování je schopnost učitele, projevující se schopností všímat si významných, charakteristických, až jemných vlastností žáků. Jiným způsobem můžeme říci, že pedagogické pozorování je kvalita osobnosti učitele, která spočívá ve vysokém stupni rozvoje schopnosti soustředit pozornost na určitý objekt pedagogického procesu.

schopnost matematické pedagogiky

ZPRÁVA

K TÉMATU:

„Rozvoj matematických schopností mladších školáků při výuce matematiky“

Provedeno:

Sidorová Jekatěrina Pavlovna

Městský vzdělávací ústav „Benderyho střední

střední škola č. 15"

učitel primární třídy

Bendery, 2014

Téma: „Rozvoj matematických schopností mladších školáků při výuce matematiky“

Kapitola 1: Psychologické a pedagogické základy utváření matematických schopností u žáků základní školy

1.1 Definice pojmu „matematické schopnosti“

1.3.Výuka matematiky je hlavním způsobem rozvoje matematických schopností mladších školáků

Kapitola 2: Metodika identifikace rysů utváření matematických schopností v procesu řešení matematických problémů

2.1.experimentální práce na utváření matematických schopností u žáků základní školy v procesu řešení matematických úloh. Jeho výsledky

2.2 stanovení úrovně matematických schopností u dětí mladšího školního věku

Úvod

Problém matematických schopností v psychologii představuje pro výzkumníka rozsáhlé pole působnosti. Kvůli rozporům mezi různými proudy v psychologii i uvnitř proudů samotných se zatím nehovoří o přesném a striktním pochopení obsahu tohoto pojmu. Zároveň je třeba poznamenat, že o tento problém je nehynoucí zájem ve všech proudech psychologie, čímž je problém rozvoje matematických schopností aktuální.

Praktická hodnota výzkumu na toto téma je zřejmá: matematické vzdělávání hraje ve většině vzdělávacích systémů vedoucí roli a bude zase efektivnější po vědeckém zdůvodnění svého základu – teorie matematických schopností. Jak tvrdil V. A. Krutetsky: „Úkol komplexního a harmonického rozvoje osobnosti člověka vyžaduje hluboce vědecky rozvinout problém schopnosti lidí vykonávat určité typy činností. Vývoj tohoto problému je jak teoretický, tak praktický."

Rozvoj účinnými prostředky rozvoj matematických schopností je důležitý pro všechny stupně školy, ale zejména pro systém základní vzdělání, kde je položen základ školního výkonu, formují se hlavní stereotypy výchovného působení a pěstuje se postoj k výchovné práci.

Ke studiu matematických schopností přispěli takoví vynikající představitelé určitých směrů zahraniční psychologie jako A. Binet, E. Trondijk a G. Revesh. S. L. Rubinshtein, A. N. Leontiev, A. R. Luria studovali vliv sociálních faktorů na schopnosti dítěte. Provedli jsme výzkum sklonů, které jsou základem schopností A.G. Kovaleva, Myasishcheva. Obecný diagram struktury matematických schopností ve školním věku navrhl V. A. Krutetsky.

Účel práce je rozvoj matematických schopností mladších školáků v procesu řešení matematických úloh.

Předmět studia: vzdělávací proces na základní škole zaměřený na rozvoj matematických schopností žáků.

Předmět zkoumání jsou rysy utváření matematických schopností u mladších školáků.

Výzkumná hypotéza je následující předpoklad: v procesu řešení matematických úloh dochází k rozvoji matematických schopností u mladších školáků, pokud:

nabídnout mladším školákům k řešení heuristické problémy;

úlohy pro studium matematických symbolů a geometrických obrazů čísel;

Cíle výzkumu:

Identifikujte obsah pojmu matematické schopnosti.

Studujte zkušenosti efektivní psychologická činnost o rozvoji matematických schopností u mladších školáků;

Identifikovat obsah pojmu matematické schopnosti;

Zohlednit zkušenosti s efektivními psychologickými aktivitami k rozvoji matematických schopností u mladších školáků;

Metody výzkumu:

Studium zkušeností z efektivních činností psychologické služby o utváření matematických schopností u mladších školáků v procesu řešení matematických úloh.

Pozorování výchovně vzdělávací činnosti žáků mladšího školního věku a procesu řešení matematických úloh.

Pedagogický experiment.

Praktický význam studie spočívá v tom, že zjištěný systém tříd pro děti k rozvoji matematických schopností, který zahrnuje různé typy matematických problémů, mohou využít psychologové, učitelé i rodiče při práci s dětmi mladšího školního věku. Navrženo v práce v kurzu V práci školního psychologa lze využít metody rozvoje matematických schopností u dětí mladšího školního věku prostřednictvím řešení problémů, pomocí technik konkretizace, abstrakce, variace, analogie a kladení analytických otázek.

Kapitola já . Psychologické a pedagogické základy pro utváření matematických schopností u žáků základní školy.

Studium kognitivních charakteristik, které jsou základem získávání znalostí, je jedním z hlavních směrů při hledání rezerv pro zvýšení efektivity. vyučování.

Moderní škola stojí před úkolem dávat obecné vzdělání, zajistit rozvoj všeobecných schopností a plně podporovat výpěstky speciálních vloh. Je třeba vzít v úvahu, že výcvik a výchova „mají formativní vliv na mentální schopnosti dospívajících ne přímo, ale prostřednictvím vnitřních podmínek – věkových i individuálních“.

Schopnosti jsou podle Teplova chápány jako individuální psychologické vlastnosti, které určují snadnost a rychlost osvojování znalostí a dovedností, které však nelze redukovat na tyto vlastnosti. Za přirozené předpoklady rozvoje schopností jsou považovány anatomické a fyziologické vlastnosti mozku a nervového systému, typologické vlastnosti nervového systému, vztah mezi 1 a 2 signalizačními systémy, jednotlivé strukturní rysy analyzátorů a specifika interhemisférických interakce.

Jednou z nejobtížnějších otázek v psychologii schopností je otázka vztahu mezi vrozenými (přirozenými) a získanými schopnostmi. Hlavní postavení v ruské psychologii v této věci je postoj k rozhodujícímu významu sociálních faktorů při rozvoji schopností, vedoucí roli sociální zkušenosti člověka, podmínek jeho života a činnosti. Psychologické vlastnosti nemohou být vrozené. Tohle je čistě o schopnostech. Formují se a rozvíjejí v životě, v procesu činnosti, v procesu školení a vzdělávání.

A.N.Leontiev hovořil o nutnosti rozlišovat mezi dvěma typy lidských schopností: přirozenými nebo přirozenými (v zásadě biologickými, např. schopnost rychle vytvářet podmíněné vazby) a schopnostmi specificky lidskými (společensko-historického původu). "Člověk je od narození obdařen pouze jednou schopností - schopností vytvářet specifické lidské schopnosti." V budoucnu se budeme bavit pouze o specificky lidských schopnostech.

Rozhodující a určující roli hraje sociální zkušenost, společenský vliv a vzdělání.

Zásadní řešení této problematiky v ruské psychologii je toto: schopnosti nemohou být vrozené, vrozené mohou být pouze sklony schopností - některé anatomické a fyziologické rysy mozku a nervového systému, se kterými se člověk rodí.

Přirozená data jsou jedním z nejdůležitější podmínky složitý proces utváření a rozvoje schopností. Jak poznamenal S.L. Rubinstein, schopnosti nejsou předem dané, ale nelze je jednoduše implantovat zvenčí. Jedinci musí mít předpoklady, vnitřní podmínky pro rozvoj schopností.

Ale uznání skutečného významu vrozených sklonů v žádném případě neznamená uznání fatální podmíněnosti rozvoje schopností vrozenými vlastnostmi. Schopnosti nejsou obsaženy ve sklonech. V ontogenezi se neobjevují, ale tvoří se.

Mluví-li se o sklonech schopností, většinou mají na mysli především typologické vlastnosti nervové soustavy. Jak známo, typologické vlastnosti jsou přirozeným základem individuálních rozdílů mezi lidmi. Na tomto základě vznikají složité systémy různých dočasných vazeb - rychlost jejich utváření, jejich síla, snadnost diferenciace. Určují sílu soustředěné pozornosti a duševní výkonnost.

Řada studií ukázala, že spolu s obecnými typologickými vlastnostmi charakterizujícími nervový systém jako celek existují zvláštní typologické vlastnosti charakterizující práci jednotlivých oblastí kůry, identifikované ve vztahu k různým analyzátorům a různým mozkovým systémům. Na rozdíl od obecných typologických vlastností, které určují temperament, mají při studiu speciálních schopností největší význam konkrétní typologické vlastnosti.

A.G. Kovalev a V.N. Myasishchev mají tendenci přikládat poněkud větší význam než jiní psychologové přirozené stránce, přirozeným předpokladům vývoje. A.N.Leontiev a jeho následovníci mají tendenci ve větší míře zdůrazňovat roli vzdělání při utváření schopností.

Ke studiu matematických schopností přispěli takoví vynikající představitelé určitých směrů psychologie jako A. Binet, E. Thorndike a G. Reves a takoví vynikající matematici jako A. Poincaré a J. Hadamard. Široká škála směrů také určuje širokou škálu přístupů ke studiu matematických schopností. Studium matematických schopností by samozřejmě mělo začít definicí. Pokusy tohoto druhu byly dělány opakovaně, ale stále neexistuje žádná ustálená definice matematických schopností, která by uspokojila každého. Jediné, na čem se všichni badatelé shodnou, je snad názor, že je třeba rozlišovat mezi běžnými, „školními“ schopnostmi pro asimilaci matematických znalostí, pro jejich reprodukci a samostatnou aplikaci, a kreativními matematickými schopnostmi spojenými se samostatnou tvorbou. něčeho originálního a společenského produktu.

Z děl domácích autorů je třeba uvést originálčlánek D. Mordukhai-Boltovského „Psychologie matematického myšlení“, publikovaný v roce 1918diskutovali jsme o nutnosti používat prameny až do konce minulého století!

rok. Autor, specialista na matematiku, psal z idealistické pozice a přikládal například zvláštní význam „nevědomému myšlenkovému procesu“ a tvrdil, že „myšlení matematika proniká hluboko do nevědomé sféry, někdy vystupuje na její povrch, jindy“. ponořit se do hlubin. Matematik si neuvědomuje každý krok své myšlenky, jako virtuos pohybu smyčcem.“ Náhlé objevení se ve vědomí hotového řešení problému, který dlouho nemůžeme vyřešit, píše autor, vysvětlujeme nevědomým myšlením, které se dál zabývalo úkolem, a výsledek se vynořuje za prahem vědomí . Podle Mordecaie-Boltovského je naše mysl schopna vykonávat pečlivou a komplexní práci v podvědomí, kde se provádí veškerá „hrubá“ práce a nevědomá práce myšlení je ještě méně náchylná k chybám než ta vědomá.

* „silná paměť“, paměť na „předměty typu, kterými se zabývá matematika“, paměť spíše ne na fakta, ale na myšlenky a myšlenky.

* „důvtip“, což je chápáno jako schopnost „obsáhnout jedním úsudkem“ koncepty ze dvou špatně propojených myšlenkových oblastí, nacházet podobnosti s daným v tom, co je již známo, nacházet podobnosti v nejoddělenějších, zdánlivě zcela odlišných objektů.

* „rychlost myšlení“ (rychlost myšlení se vysvětluje prací, kterou nevědomé myšlení vykonává, aby napomohlo vědomému myšlení). Nevědomé myšlení podle autora probíhá mnohem rychleji než myšlení vědomé.

D. Mordukhai-Boltovsky také vyjadřuje své myšlenky o typech matematické představivosti, které jsou základem různých typů matematiků – „geometrů“ a „algebraistů“. Aritmetici, algebraisté a analytici obecně, jejichž objevy jsou učiněny v nejabstraktnější formě průlomových kvantitativních symbolů a jejich vztahů, si nedokážou představit jako „geometr“.

Sovětská teorie schopností vznikla společnou prací nejvýznamnějších ruských psychologů, z nichž je třeba jmenovat především B. M. Teplova, dále L. S. Vygotského, A. N. Leontieva, S. L. Rubinsteina a B. G. Ananyeva.

Kromě obecných teoretických studií problému matematických schopností položil V.A. Krutetsky svou monografií „Psychologie matematických schopností školáků“ základ pro experimentální analýzu struktury matematických schopností.

Schopností studovat matematiku rozumí individuální psychologické vlastnosti (především vlastnosti duševní činnosti), které splňují požadavky pedagogické matematické činnosti a určují, za jinak stejných okolností, úspěšnost tvůrčího zvládnutí matematiky jako akademického předmětu, zejména relativně rychlé, snadné a hluboké zvládnutí znalostí a dovedností, dovedností v matematice. D.N. Bogoyavlensky a N.A. Menchinskaya, když mluví o individuálních rozdílech ve schopnosti dětí učit se, zavádějí koncept psychologických vlastností, které určují, za jinak stejných okolností, úspěch v učení. Nepoužívají termín „schopnost“, ale v podstatě se odpovídající koncept blíží výše uvedené definici.

Ke studiu matematických schopností patří i řešení jednoho z nejdůležitějších problémů - hledání přirozených předpokladů, respektive sklonů, k tomuto typu schopností. Sklony zahrnují vrozené anatomické a fyziologické vlastnosti jedince, které jsou považovány za příznivé podmínky pro rozvoj schopností. Sklony byly dlouhou dobu považovány za faktor, který fatálně předurčil úroveň a směr rozvoje schopností. Klasikové ruské psychologie B.M. Teplov a S.L. Rubinstein vědecky dokázal nezákonnost takového chápání sklonů a ukázal, že zdrojem rozvoje schopností je úzká interakce vnějších a vnitřních podmínek. Závažnost té či oné fyziologické kvality v žádném případě nesvědčí o povinném rozvoji určitého typu schopnosti. Pro tento vývoj to může být jen příznivá podmínka. Typologické vlastnosti, které jsou součástí sklonů a jsou jejich důležitou složkou, odrážejí takové individuální charakteristiky fungování těla, jako je mez výkonu, rychlostní charakteristiky nervové reakce, schopnost přeskupit reakci v reakci na změny ve vnějších vlivech.

Obecné schéma struktury matematických schopností ve školním věku podle V. A. Krutetského. Materiál shromážděný V. A. Krutetským mu umožnil sestavit obecný diagram struktury matematických schopností ve školním věku:

Získávání matematických informací.

Schopnost formálně vnímat matematický materiál a uchopit formální strukturu problému.

Zpracování matematických informací.

Schopnost logického myšlení v oblasti kvantitativních a prostorových vztahů, číselné a symbolické symboliky.

Schopnost myslet v matematických symbolech.

Schopnost rychle a široce zobecňovat matematické objekty, vztahy a akce.

Schopnost zhroutit proces matematického uvažování a systém odpovídajících akcí. Schopnost myslet ve zhroucených strukturách.

Flexibilita myšlenkových procesů v matematické činnosti.

Snaha o přehlednost, jednoduchost, hospodárnost a racionalitu rozhodování.

Schopnost rychle a volně přeskupit směr myšlenkového procesu, přepnout z přímého na reverzní myšlenkový sled (zvratnost myšlenkového procesu v matematickém uvažování).

Ukládání matematických informací.

Matematická paměť (zobecněná paměť na matematické vztahy, typické vlastnosti, vzorce usuzování a dokazování, metody řešení problémů a principy přístupu k nim).

Obecná syntetická složka.

Matematická orientace mysli.

1.2.Podmínky pro utváření matematických schopností mladších školáků v procesu vyučování matematice.

Protože cílem naší práce není jen výčet doporučení nutných pro děti k úspěšnému zvládnutí matematických znalostí, ale vypracování doporučení pro třídy, jejichž cílem je rozvoj matematických schopností, zastavíme se podrobněji u podmínek pro formování samotných matematických schopností. Jak již bylo uvedeno, schopnosti se formují a rozvíjejí pouze v činnosti. Aby však činnost měla pozitivní vliv na schopnosti, musí splňovat určité podmínky.

Za prvé, aktivita by měla v dítěti vyvolat silné a trvalé pozitivní emoce a potěšení. Dítě by mělo zažít pocit radostného uspokojení z činnosti, má pak chuť se do ní pustit z vlastní iniciativy, bez nátlaku. Živý zájem, chuť dělat práci co nejlépe, a nikoli formální, lhostejný, lhostejný postoj k ní jsou nezbytnou podmínkou pro to, aby činnost pozitivně působila na rozvoj schopností.Pokud dítě předpokládá, že nezvládá s úkolem, snaží se ho obejít, vytváří se negativní postoj k úkolu a k předmětu obecně. Aby se tomu zabránilo, musí učitel vytvořit pro dítě „situaci úspěchu“, musí si všímat a schvalovat všechny úspěchy žáka a zvyšovat jeho sebevědomí. To platí zejména pro matematiku, protože tento předmět není pro většinu dětí snadný.

Vzhledem k tomu, že schopnosti mohou nést ovoce pouze tehdy, jsou-li spojeny s hlubokým zájmem a stabilním sklonem k odpovídající činnosti, musí učitel aktivně rozvíjet zájmy dětí a snažit se, aby tyto zájmy nebyly povrchní povahy, ale byly vážné, hluboké, stabilní a efektivní.

Za druhé, aktivity dítěte by měly být co nejkreativnější. Kreativita dětí při procvičování matematiky se může projevit neobvyklým, nestandardní řešeníúkoly v dětském objevování metod a technik výpočtů. K tomu musí učitel klást dětem proveditelné problémy a zajistit, aby je děti řešily samostatně pomocí návodných otázek.

Za třetí je důležité organizovat aktivity dítěte tak, aby sledovalo cíle, které vždy mírně překračují jeho stávající schopnosti a úroveň aktivity, které již dosáhl. Zde můžeme mluvit o zaměření se na studentovu „zónu proximálního vývoje“. Ale pro splnění této podmínky je nutný individuální přístup ke každému studentovi.

Zkoumáním struktury schopností obecně a matematických schopností zvláště, jakož i věkových a individuálních charakterologických charakteristik dětí ve věku základní školy tedy můžeme vyvodit následující závěry:

Psychologická věda si dosud nevytvořila jednotný pohled na problém schopností, jejich strukturu, vznik a vývoj.

Pokud matematickými schopnostmi rozumíme všechny individuální psychické vlastnosti člověka, které přispívají k úspěšnému zvládnutí matematické činnosti, pak je nutné izolovat tyto skupiny schopností: nejobecnější schopnosti (podmínky) nutné pro úspěšnou realizaci jakékoliv aktivita:

 tvrdá práce;

 vytrvalost;

 výkon;

kromě toho dobře vyvinutá dobrovolná paměť a dobrovolná pozornost, zájem a sklon k této činnosti;

obecné prvky matematických schopností, ty obecné rysy duševní činnosti, které jsou nezbytné pro velmi širokou škálu činností;

specifické prvky matematických schopností  rysy duševní činnosti, které jsou charakteristické pouze pro matematika, specifické specificky pro matematickou činnost na rozdíl od všech ostatních.

Matematické schopnosti jsou komplexní, integrované vzdělávání, jehož hlavními složkami jsou:

Schopnost formalizovat matematický materiál;

Schopnost zobecnit matematický materiál;

Schopnost logického uvažování;

Schopnost reverzibility myšlenkového procesu;

Flexibilita myšlení;

Matematická paměť;

Touha šetřit duševní energii.

Složky matematických schopností ve věku základní školy jsou prezentovány pouze ve svém „embryonálním“ stavu. V procesu školní docházky však dochází k jejich znatelnému rozvoji, zatímco mladší školní věk je pro tento vývoj nejplodnější.

Existují také přirozené předpoklady pro rozvoj matematických schopností, mezi které patří:

Vysoká úroveň obecné inteligence;

Převaha verbální inteligence nad neverbální inteligencí;

Vysoký stupeň rozvoje verbálních a logických funkcí;

Silný typ nervového systému;

Nějaký osobní charakteristiky, jako je racionalita, opatrnost, vytrvalost, nezávislost, nezávislost.

Při vývoji tříd pro rozvoj matematických schopností je třeba vzít v úvahu nejen věkové a individuální typologické charakteristiky dětí, ale také dodržovat určité podmínky, aby byl tento rozvoj co možná nejvíce:

Aktivita by měla v dítěti vyvolat silné a trvalé pozitivní emoce;

Činnosti by měly být co nejkreativnější;

Aktivity by měly být zaměřeny na žákovu „zónu proximálního vývoje“.

1.3 Výuka matematiky je hlavním způsobem rozvoje matematických schopností žáků základních škol

Jedním z nejdůležitějších teoretických a praktických problémů moderní pedagogiky je zkvalitnění procesu učení mladších školáků. Historie vývoje zahraniční a ruské pedagogiky a psychologie je nerozlučně spjata se studiem různých aspektů poruch učení. Podle mnoha autorů (N.P. Wiseman, G.F. Kumarin, S.G. Shevchenko aj.) se počet dětí, které již v základních ročnících nezvládají program ve stanoveném čase a v požadovaném rozsahu, pohybuje od 20 %. na 30 % z celkového počtu studentů. Vzhledem k tomu, že jsou mentálně nedotčené a nemají klasické formy vývojových anomálií, mají tyto děti potíže se sociální a školní adaptací a vykazují selhání v učení.

Obtíže, které vznikají u žáků základní školy v průběhu procesu učení, lze seskupit do tří skupin: biogenní, sociogenní a psychogenní, což způsobuje oslabení kognitivních schopností dítěte (pozornosti, vnímání, paměti, myšlení, představivosti, řeči) a výrazně snižuje efektivitu učení. Kromě obecných předpokladů pro potíže s učením existují specifické - potíže se zvládnutím matematické látky.

Problému výuky elementárního kurzu matematiky se věnuje řada studií moderních autorů (N. B. Istomina, N. P. Lokalova, A. R. Luria, G. F. Kumarina, N. A. Menchinskaya, L. S. Tsvetkova aj.). Na základě rozboru výše uvedených literárních zdrojů a v rámci vlastního výzkumu byly zjištěny tyto hlavní potíže žáků základních škol ve výuce matematiky:

Nedostatek stabilních numerických dovedností.

Neznalost vztahů mezi sousedními čísly.

Neschopnost přechodu z konkrétní roviny do abstraktní.

Nestabilita grafických forem, tzn. neformovaný koncept „pracovní linie“, zrcadlový zápis čísel.

Neschopnost řešit aritmetické problémy.

“Intelektuální pasivita."

Na základě analýzy psychologických a psychofyzických příčin těchto obtíží lze rozlišit následující skupiny:

Skupina 1 – obtíže spojené s nedostatečnými abstrakčními operacemi, které se projevují při přechodu od konkrétního k abstraktnímu akčnímu plánu. V tomto ohledu vznikají obtíže při zvládnutí číselné řady a jejích vlastností, smyslu počítací operace.

Skupina 2 – obtíže spojené s nedostatečným rozvojem jemné motoriky, nezralá koordinace ruka-oko. Tyto důvody jsou základem obtíží studentů, jako je zvládnutí psaní čísel a jejich zrcadlení.

Skupina 3 – obtíže spojené s nedostatečným rozvojem asociativních vazeb a prostorové orientace. Tyto důvody jsou základem takových potíží pro studenty, jako jsou potíže s překládáním z jedné formy (verbální) do druhé (digitální), s identifikací geometrických čar a tvarů, potíže s počítáním a při provádění počítacích operací zahrnujících přecházení přes desítky.

Skupina 4 – obtíže spojené s nedostatečným rozvojem duševní činnosti a individuálních psychických vlastností žáků. V tomto ohledu se žáci základních škol setkávají s obtížemi při vytváření pravidel na základě analýzy několika příkladů a s obtížemi v procesu rozvoje schopnosti uvažovat při řešení problémů. Základ těchto obtíží spočívá v nedostatečnosti takové duševní operace, jako je generalizace.

Skupina 5 – obtíže spojené s nezformovaným kognitivním postojem k realitě, který se vyznačuje „intelektuální pasivitou“. Děti vnímají učební úkol pouze tehdy, když je převeden do praxe. Když čelí potřebě řešit intelektuální problémy, mají tendenci používat různá řešení (učení se bez memorování, hádání, pokoušení se držet vzoru, používání nápověd).

Motivace k nadcházejícím aktivitám má při výuce žáků nemalý význam. Pro žáka základní školy je prvořadým úkolem organizace motivace překonat strach z obtížných, abstraktních, nesrozumitelných matematických informací, probudit důvěru v možnost jejich asimilace a zájem o učení.

Učitel potřebuje v každém konkrétním případě zaujmout profesionální přístup k výstavbě a realizaci vzdělávacího procesu se zaměřením na osobní růst dítěte, s přihlédnutím k individuálním charakteristikám jeho duševní činnosti, vytváření pozitivních vyhlídek pro rozvoj dítěte. osobnost žáka, organizování žákovsky orientovaného vzdělávacího prostředí, které umožňuje v praxi identifikovat a realizovat kreativní potenciál dítě. Učitel musí na základě teoretických znalostí umět předvídat obtíže dítěte v učení a eliminovat je; plánovat nápravnou a vývojovou práci, vytvářet problematické situace k aktivaci dynamiky rozvoje kognitivních procesů; organizovat produktivní samostatnou práci, vytvářet příznivé emocionální a psychologické zázemí pro proces učení. Zvláštností metodologických znalostí a dovedností je, že úzce souvisejí s psychologickými, pedagogickými a matematickými znalostmi.

Závislost některých matematických znalostí a dovedností na jiných, jejich konzistentnost a logika ukazují, že mezery na té či oné úrovni zdržují další studium matematiky a jsou příčinou školních potíží. Rozhodující roli v prevenci školních obtíží hraje diagnostika matematických znalostí a dovedností žáků. Při jejich organizaci a vedení je třeba dodržovat určité podmínky: formulovat otázky jasně a konkrétně; poskytnout čas na rozmyšlenou odpověď; zacházet s odpověďmi studenta pozitivně.

Uvažujme typickou situaci, která se v praxi často vyskytuje. Žák dostane úkol: „Doplňte chybějící číslo tak, aby nerovnost platila 5> ? " Žák dokončil úkol špatně: 5 > 9. Co má učitel udělat? Mám kontaktovat jiného studenta nebo se pokusit zjistit důvody chyby?

Výběr jednání učitele v tomto případě může být dán řadou psychologických a pedagogických důvodů: individuálními vlastnostmi žáka, úrovní jeho matematické přípravy, účelem, pro který byl úkol navržen atd. Předpokládejme, že druhý byla zvolena cesta, tzn. rozhodl zjistit příčiny chyby.

Nejprve je nutné vyzvat studenta k přečtení hotové nahrávky.

Pokud to student přečte jako „o pět méně než devět“, chyba je v tom, že se matematický symbol nenaučil. Pro odstranění chyby je nutné vzít v úvahu zvláštnosti vnímání mladšího žáka. Vzhledem k tomu, že má vizuálně-figurativní charakter, je nutné použít techniku porovnávání znaku s konkrétním obrazem, například se zobákem, který je pro větší počet otevřený a pro menší uzavřený.

Pokud student čte heslo jako „pět je více než devět“, pak je chyba v tom, že jeden z matematických pojmů není osvojen: vztah „více“, „méně“; navázání osobní korespondence; kvantitativní číslo; přirozené řady čísel; šek. S ohledem na vizuálně-figurativní povahu myšlení dítěte je nutné organizovat práci na těchto pojmech pomocí praktických úkolů.

Učitel požádá jednoho studenta, aby položil 5 trojúhelníků na svůj stůl, a druhého, aby umístil 9 trojúhelníků a přemýšlel o tom, jak je lze uspořádat, aby zjistil, kdo má více nebo méně trojúhelníků.

Dítě může na základě své životní zkušenosti samostatně navrhnout způsob jednání nebo jej s pomocí učitele najít, tzn. vytvořit vzájemnou korespondenci mezi prvky dat souborů předmětů (trojúhelníky):

Pokud student úspěšně dokončil úkoly k porovnání čísel, pak je nutné zjistit, jak vědomé jsou jeho činy. Zde bude učitel potřebovat znalost takových matematických pojmů, jako je „počítání“ a „přirozená řada čísel“, protože jsou základem zdůvodnění: „Číslo, které je při počítání voláno dříve, je vždy menší než jakékoli číslo, které po něm následuje. “

Praktická činnost učitele vyžaduje celý komplex znalostí z psychologie, pedagogiky a matematiky. Na jedné straně musí být znalosti syntetizovány a sjednoceny kolem konkrétního praktického problému, který má mnohostrannou celostní povahu. Na druhou stranu musí být přeloženy do jazyka praktických jednání, praktických situací, to znamená, že se musí stát prostředkem k řešení skutečných praktických problémů.

Při výuce matematiky u mladších školáků musí učitel umět vytvářet problematické situace pro rozvoj kognitivních procesů; organizovat produktivní samostatnou práci, vytvářet příznivé emocionální a psychologické zázemí pro proces učení.

Psychologické a pedagogické studie věnované problémům výuky matematiky si všímají obtíží, se kterými se studenti setkávají juniorské třídy střední školy v osvojení schopnosti řešit aritmetické úlohy. Ve stejné době, řešení aritmetických problémů má velká důležitost pro rozvoj kognitivní činnosti žáků, protože podporuje rozvoj logického myšlení.

G.M. Kapustina poznamenává, že děti s poruchami učení mají potíže v různých fázích práce na úkolu: při čtení podmínek, při analýze objektivní situace, při navazování souvislostí mezi veličinami, při formulaci odpovědi. Často jednají impulzivně, bezmyšlenkovitě a nedokážou pochopit rozmanitost závislostí, které tvoří matematický obsah problému. Řešení aritmetických problémů má přitom velký význam pro rozvoj kognitivní činnosti žáků, protože přispívá k rozvoji jejich verbálního a logického myšlení a dobrovolné činnosti. V procesu řešení aritmetických úloh se děti učí plánovat a kontrolovat své činnosti, zvládají techniky sebeovládání, rozvíjejí vytrvalost a vůli a rozvíjejí zájem o matematiku.

M. N. Perova ve svém výzkumu navrhla následující klasifikaci chyb, kterých se studenti při řešení problémů dopouštějí:

1. Zavedení zbytečné otázky a akce.

2. Eliminace požadované otázky a akce.

3. Nesoulad otázek s akcemi: správně položené otázky a nesprávná volba akcí nebo naopak správná volba akcí a nesprávná formulace otázek.

4. Náhodný výběr čísel a akcí.

5. Chyby v názvech veličin při provádění úkonů: a) názvy se nepíší; b) jména jsou napsána chybně, bez věcného porozumění obsahu úkolu; c) názvy se píší pouze pro jednotlivé složky.

6. Chyby ve výpočtech.

7. Nesprávná formulace odpovědi na úlohu (formulovaná odpověď neodpovídá otázce úlohy, je stylisticky chybně postavena apod.).

Při řešení problémů se u mladších školáků rozvíjí dobrovolná pozornost, pozorování, logické myšlení, řeč a inteligence. Řešení problémů přispívá k rozvoji takových kognitivních procesů, jako je analýza, syntéza, komparace, zobecnění. Řešení aritmetických úloh pomáhá odhalit základní význam aritmetických operací, specifikovat je a spojovat s konkrétním životní situaci. Problémy přispívají k asimilaci matematických pojmů, vztahů a vzorců. V tomto případě zpravidla slouží ke konkretizaci těchto pojmů a vztahů, protože každý dějový úkol odráží určitou životní situaci.

Kapitola II . Metodika zjišťování rysů utváření matematických schopností v procesu řešení matematických problémů.

2.1.Experimentální práce na utváření matematických schopností u žáků základní školy v procesu řešení matematických úloh.

Za účelem praktického doložení závěrů získaných při teoretickém studiu problému: jaké jsou nejúčinnější formy a metody zaměřené na rozvoj matematických schopností školáků v procesu řešení matematických problémů, byla provedena studie. Experimentu se zúčastnily dvě třídy: experimentální 2 (4) „B“, kontrolní – 2 (4) „B“ UVK „Škola-gymnázium“ č. 1 městské sídliště. Sovětský.

Etapy experimentální činnosti

I – Přípravné. Cíl: stanovení úrovně matematických schopností na základě výsledků pozorování.

II – Zjišťování fáze experimentu. Cíl: stanovení úrovně rozvoje matematických schopností.

III – Formativní experiment. Cíl: tvorba nezbytné podmínky rozvíjet matematické schopnosti.

IV – Kontrolní experiment Účel: Zjistit účinnost forem a metod podporujících rozvoj matematických schopností.

V přípravné fázi byla provedena pozorování žáků v kontrolních - 2 "B" a experimentálních 2 "C" třídách. Pozorování probíhala jak v procesu učení se nové látce, tak při řešení problémů. Pro pozorování jsme identifikovali ty známky matematických schopností, které jsou nejzřetelněji viditelné u mladších školáků:

1) relativně rychlé a úspěšné zvládnutí matematických znalostí, dovedností a schopností;

2) schopnost konzistentního, správného logického uvažování;

3) vynalézavost a inteligence při studiu matematiky;

4) flexibilita myšlení;

5) schopnost pracovat s číselnými a symbolickými symboly;

6) snížená únava při matematice;

7) schopnost zkrátit proces uvažování, uvažovat ve zhroucených strukturách;

8) schopnost přepnout z přímého na zpětný sled myšlenek;

9) rozvoj figurativně-geometrického myšlení a prostorových představ.

V listopadu 2011 jsme vyplnili tabulku matematických schopností školáků, ve které jsme obodovali každou z uvedených vlastností (0- nízká úroveň, 1-střední úroveň, 2-vysoká úroveň).

Na druhém stupni byla provedena diagnostika rozvoje matematických schopností v experimentální a kontrolní třídě.

K tomu jsme použili test „Řešení problémů“:

1. Sestavte z dat jednoduché úkoly sloučenina. Vyřešte jeden složený problém různými způsoby, zdůrazněte ten racionální.

Matroskinova kráva dala v pondělí 12 litrů mléka. Mléko se nalévalo do třílitrových sklenic. Kolik plechovek dostal kocour Matroskin?

Kolja koupil 3 pera za 20 rublů. Kolik peněz zaplatil?

Kolja koupil 5 tužek za 20 rublů. Kolik stojí tužky?

Matroskinova kráva dala v úterý 15 litrů mléka. Toto mléko se nalévalo do třílitrových sklenic. Kolik konzerv dostal kocour Matroskin?

2. Přečtěte si problém. Přečtěte si otázky a výrazy. Spojte každou otázku se správným výrazem.

a + 18

třída 18 chlapců a dívek.

Kolik studentů je ve třídě?

18 - a

O kolik víc chlapců než dívek?

a - 18

O kolik méně dívek než chlapců?

3. Vyřešte problém.

Strýc Fjodor ve svém dopise rodičům napsal, že jeho dům, dům pošťáka Pechkina a studna jsou na stejné straně ulice. Od domu strýce Fjodora k domu pošťáka Pechkina je to 90 metrů a od studny k domu strýce Fjodora 20 metrů. Jaká je vzdálenost od studny k domu pošťáka Pechkina?

Test testoval stejné složky struktury matematických schopností jako při pozorování.

Cíl: zjistit úroveň matematických schopností.

Vybavení: studentský průkaz (list).

Test prověřuje dovednosti a matematické schopnosti:

Dovednosti potřebné k vyřešení problému.

Schopnosti projevující se v matematické činnosti.

Schopnost odlišit úkol od jiných textů.

Schopnost formalizovat matematický materiál.

Schopnost zapisovat řešení problémů a provádět výpočty.

Schopnost pracovat s číselnými a symbolickými symboly.

Schopnost napsat řešení problému pomocí výrazu. Schopnost řešit problém různými způsoby.

Flexibilita myšlení, schopnost zkrátit proces uvažování.

Schopnost konstruovat geometrické obrazce.

Rozvoj figurativního geometrického myšlení a prostorových představ.

V této fázi byly studovány matematické schopnosti a byly stanoveny následující úrovně:

Nízká úroveň: matematické schopnosti se projevují v obecné, přirozené potřebě.

Střední úroveň: schopnosti se objevují za podobných podmínek (podle vzoru).

Vysoká úroveň: kreativní vyjádření matematických schopností v nových, nečekaných situacích.

Kvalitativní analýza testu ukázala hlavní důvody obtížnosti při vyplňování testu. Mezi ně patří: a) nedostatek konkrétních znalostí v řešení problémů (neumí určit, kolik akcí je potřeba k vyřešení problému, neumějí zapsat řešení problému pomocí výrazu (ve 2 „B“ (experimentální) třídě 4 osoby) - 15 %, ve třídě 2 „B“ - 3 osoby - 12 %) b) nedostatečný rozvoj počítačových dovedností (ve třídě 2 „B“ je 7 osob – 27 %, ve třídě 2 „B“ 8 osob – 31 % Rozvoj matematických schopností žáků je zajišťován především rozvojem matematického stylu myšlení Pro zjištění rozdílů ve vývoji dětské schopnosti uvažování byla provedena skupinová výuka na základě diagnostického úkolu „různo- stejný" podle metody A. Z. Zaka. Byly identifikovány následující úrovně rozumové schopnosti:

vysoká úroveň – vyřešené úlohy č. 1-10 (obsahují 3-5 znaků)

střední úroveň – vyřešené úlohy č. 1-8 (obsahují 3-4 znaky)

nízká úroveň – vyřešené úlohy č. 1 - 4 (obsahují 3 znaky)

V experimentu byly použity tyto metody práce: vysvětlovací-ilustrační, reproduktivní, heuristická, problémová prezentace, výzkumná metoda. Ve skutečné vědecké kreativitě prochází formulace problému problémovou situací. Usilovali jsme o to, aby se žák samostatně naučil vidět problém, formulovat jej a zkoumat možnosti a způsoby jeho řešení. Výzkumná metoda se vyznačuje nejvyšší úrovní kognitivní nezávislosti žáků. Během výuky jsme pro žáky organizovali samostatnou práci, zadávali jsme jim problematické kognitivní úkoly a úkoly praktického charakteru.

2.2. Zjišťování úrovně matematických schopností u dětí mladšího školního věku.

Náš výzkum nám tedy umožňuje tvrdit, že práce na rozvoji matematických schopností v procesu řešení slovních úloh je důležitá a nezbytná. Hledání nových cest k rozvoji matematických schopností je jedním z naléhavých úkolů moderní psychologie a pedagogiky.

Náš výzkum má určitý praktický význam.

V průběhu experimentální práce lze na základě výsledků pozorování a analýzy získaných dat dojít k závěru, že rychlost a úspěšnost rozvoje matematických schopností nezávisí na rychlosti a kvalitě asimilace programových znalostí, dovedností a schopnosti. Náš hlavní cíl se nám podařilo splnit tato studie– určit nejúčinnější formy a metody, které přispívají k rozvoji matematických schopností žáků v procesu řešení slovních úloh.

Jak ukazuje analýza výzkumných aktivit, rozvoj matematických schopností dětí se rozvíjí intenzivněji, protože:

a) byla vytvořena vhodná metodická podpora (tabulky, instruktážní karty a listy úkolů pro žáky s různou úrovní matematických schopností, softwarový balík, série úloh a cvičení pro rozvoj určitých složek matematických schopností;

b) je vytvořen program volitelných předmětů „Nestandardní a zábavné úlohy“, který zajišťuje rozvoj matematických schopností studentů;

c) je vypracován diagnostický materiál, který umožňuje včas určit úroveň rozvoje matematických schopností a upravit organizaci vzdělávací činnosti;

d) byl vyvinut systém rozvoje matematických schopností (podle plánu formativního experimentu).

Potřeba použití souboru cvičení k rozvoji matematických schopností je určena na základě zjištěných rozporů:

Mezi nutností používat úlohy různé úrovně složitosti v hodinách matematiky a jejich absencí ve výuce;

Mezi potřebou rozvíjet matematické schopnosti u dětí a reálnými podmínkami jejich rozvoje;

Mezi vysokými požadavky na úkoly formování tvůrčí osobnosti žáků a slabým rozvojem matematických schopností školáků;

Mezi uznáním priority zavádění systému forem a metod práce pro rozvoj matematických schopností a nedostatečnou úrovní rozvoje způsobů realizace tohoto přístupu.

Základem výzkumu je výběr, studium a implementace nejúčinnějších forem a metod práce při rozvoji matematických schopností.

Závěr

Abychom to shrnuli, je třeba poznamenat, že téma, o kterém uvažujeme, je relevantní pro moderní školy. K předcházení a odstraňování obtíží ve výuce matematiky u mladších školáků musí učitel: znát psychologické a pedagogické charakteristiky mladšího školáka; být schopen organizovat a provádět preventivní a diagnostickou práci; vytvářet problematické situace a vytvářet příznivé emoční a psychologické zázemí pro proces výuky matematiky u žáků základních škol.

V souvislosti s problémem utváření a rozvoje schopností je třeba poznamenat, že řada studií psychologů je zaměřena na identifikaci struktury schopností předškolních dětí pro různé typy činností. Schopnosti jsou přitom chápány jako komplex individuálních psychických vlastností člověka, které splňují požadavky dané činnosti a jsou podmínkou úspěšné realizace. Schopnosti jsou tedy komplexní, integrální, mentální formace, druh syntézy vlastností, nebo jak se jim říká komponenty.

Obecným zákonem utváření schopností je, že se utvářejí v procesu osvojování a provádění těch druhů činností, pro které jsou nezbytné.

Schopnosti nejsou něco předem určeného jednou provždy, formují se a rozvíjejí v procesu učení, v procesu cvičení, osvojování si odpovídající činnosti, proto je třeba formovat, rozvíjet, vychovávat, zdokonalovat schopnosti dětí a to nelze předem přesně předpovědět, kam až tento vývoj může zajít.

Když mluvíme o matematických schopnostech jako o vlastnostech duševní činnosti, měli bychom nejprve poukázat na několik běžných mylných představ mezi učiteli.

Za prvé, mnoho lidí věří, že matematická schopnost spočívá především ve schopnosti rychle a přesně počítat (zejména v mysli). Ve skutečnosti nejsou výpočetní schopnosti vždy spojeny s formováním skutečně matematických (kreativních) schopností. Za druhé, mnoho lidí si myslí, že předškoláci, kteří jsou schopni matematiky, mají dobrou paměť na vzorce, čísla a čísla. Jak však upozorňuje akademik A. N. Kolmogorov, úspěch v matematice je nejméně ze všeho založen na schopnosti rychle a pevně si zapamatovat velké množství faktů, čísel a vzorců. Konečně se má za to, že jedním z ukazatelů matematických schopností je rychlost myšlenkových procesů. Zvláště rychlé tempo práce samo o sobě nemá nic společného s matematickými schopnostmi. Dítě může pracovat pomalu a rozvážně, ale zároveň promyšleně, tvořivě a úspěšně postupovat ve zvládání matematiky.

Krutetsky V.A. v knize „Psychologie matematických schopností předškolních dětí“ rozlišuje devět schopností (složek matematických schopností):

1) Schopnost formalizovat matematický materiál, oddělit formu od obsahu, abstrahovat od konkrétních kvantitativních vztahů a prostorových forem a operovat s formálními strukturami, strukturami vztahů a souvislostí;

2) Schopnost zobecnit matematický materiál, izolovat to hlavní, abstrahovat od nedůležitého, vidět obecné v tom, co je navenek odlišné;

3) Schopnost pracovat s číselnými a symbolickými symboly;

4) Schopnost „konzistentního, správně rozčleněného logického uvažování“ spojená s potřebou důkazů, odůvodnění a závěrů;

5) Schopnost zkrátit proces uvažování, uvažovat ve zhroucených strukturách;

6) Schopnost zvrátit myšlenkový proces (přepnout z přímého na zpětný myšlenkový sled);

7) Flexibilita myšlení, schopnost přecházet z jedné mentální operace do druhé, osvobození od omezujícího vlivu šablon a šablon;

8) Matematická paměť. Dá se předpokládat, že ona vlastnosti Ze zvláštností matematické vědy také vyplývá, že je to paměť pro zobecnění, formalizované struktury, logická schémata;

9) Schopnost prostorových reprezentací, která přímo souvisí s přítomností takového odvětví matematiky, jako je geometrie.

Bibliografie

1. Aristova, L. Student’s learning activity [Text] / L. Aristova. – M: Osvícení, 1968.

2. Balk, M.B. Matematika po škole [Text]: příručka pro učitele / M.B. Balk, G.D. Hromadně. – M: Osvícení, 1671. – 462 s.

3. Vinogradová, M.D. Kolektivní kognitivní činnost a vzdělávání školáků [Text] / M.D. Vinogradová, I.B. Pervin. – M: Osvícení, 1977.

4. Vodžinský, D.I. Pěstování zájmu o znalosti u adolescentů [Text] / D.I. Vodžinský. – M: Uchpedgiz, 1963. – 183 s.

5. Ganičev, Yu. Hry s myslí: problematika jejich klasifikace a vývoje [Text] // Vzdělávání školáků, 2002. - č. 2.

6. Gelfand, M.B. Mimoškolní práce v matematice v osmileté škole [Tex] / M.B. Gelfand. – M: Vzdělávání, 1962. – 208 s.

7. Gornostaev, P.V. Hrajte nebo studujte ve třídě [Text] // Matematika ve škole, 1999. – č. 1.

8. Domoryad, A.P. Matematické hry a zábava [Text] / A.P. Domoryad. – M: Stát. vydání Fyzikální a matematické literatury, 1961. – 267 s.

9. Dyshinsky, E.A. Knihovna hraček matematického kroužku [Text] / E.A. Dyšinskij. – 1972.-142.

10. Hra v pedagogickém procesu [Text] - Novosibirs, 1989.

11. Hry - výchova, výcvik, volný čas [Text] / ed. V.V. Perusinský. – M: Nová škola, 1994. - 368 s.

12. Kalinin, D. Matematický kruh. Nové herní technologie [Text] // Matematika. Příloha novin „První září“, 2001. - č. 28.

13. Kovalenko, V.G. Didaktické hry v hodinách matematiky [Text]: kniha pro učitele / V.G. Kovalenko. – M: Vzdělávání, 1990. – 96 s.

14.Kordemsky, B.A. Zaujmout školáka matematikou [Text]: materiál pro třídní a mimoškolní aktivity / B.A. Kordemsky. - M: Vzdělávání, 1981. – 112 s.

15. Kulko, V.N. Formování schopnosti žáků učit se [Text] / V.N. Kulko, G.Ts. Tsekhmistrova. – M: Osvícení, 1983.

16. Lenivenko, I.P. K problémům organizace mimoškolních aktivit v 6.-7. ročníku [Text] // Matematika ve škole, 1993. - č. 4.

17. Makarenko, A.S. O výchově v rodině [Text] / A.S. Makarenko. – M: Uchpedgiz, 1955.

18. Metnlsky, N.V. Didaktika matematiky: obecná metodika a její problémy [Text] / N.V. Metelský. – Minsk: Nakladatelství BSU, 1982. – 308 s.

19.Minský, E.M. Od hry k poznání [Text] / E.M. Minsky. – M: Osvícení, 1979.

20.Morozová, N.G. Učiteli o kognitivním zájmu [Text] / N.G. Morozová. – M: Vzdělávání, 1979. – 95 s.

21. Pakhutina, G.M. Hra jako forma organizace učení [text] / G.M. Pakhutina. – Arzamas, 2002.

22.Petrová, E.S. Teorie a metodika vyučování matematice [Text]: Vzdělávací a metodická příručka pro studenty matematických oborů / E.S. Petrova. – Saratov: Nakladatelství Saratovské univerzity, 2004. – 84 s.

23 Samoilik, G. Vzdělávací hry [Text] // Matematika. Příloha novin „První září“, 2002. - č. 24.

24. Sidenko, A. Herní přístup k výuce [Text] // Veřejné školství, 2000. - č. 8.

25Štěpánov, V.D. Zintenzivnění mimoškolní práce v matematice na střední škole [Text]: kniha pro učitele / V.D. Štěpánov. – M: Vzdělávání, 1991. – 80 s.

26Talyzina, N.F. Formování kognitivní aktivity žáků [Text] / N.F. Talyzin. – M: Knowledge, 1983. – 96 s.

27Technologie herních činností [Text]: učebnice / L.A. Bayková, L.K. Terenkina, O.V. Eremkina. – Rjazaň: Nakladatelství RGPU, 1994. – 120 s.

28Volitelné hodiny matematiky ve škole [Text] / komp. M.G. Luskina, V.I. Zubareva. - K: VGGU, 1995. – 38s

29Elkonin D.B. psychologie hry [text] / D.B. Elkonin. M: Pedagogika, 1978

Odborníci navrhli vysvětlit, kde se u lidí vyvinula schopnost matematických operací dvě hypotézy. Jedním z nich bylo, že nadání pro matematiku je vedlejší účinek vznik jazyka a řeči. Další naznačil, že důvodem byla schopnost používat intuitivní chápání prostoru a času, které má mnohem starověký evoluční původ.

Aby psychologové odpověděli na otázku, která hypotéza je správná experiment zahrnující 15 profesionálních matematiků a 15 obyčejných lidí se stejnou úrovní vzdělání. Každé skupině byly předloženy složité matematické i nematematické výroky, které musely být posouzeny jako pravdivé, nepravdivé nebo nesmyslné. Během experimentu byly mozky účastníků skenovány pomocí funkční tomografie.

Výsledky studie ukázaly, že tvrzení týkající se počtu, algebry, geometrie a topologie aktivované oblasti v parietální, inferotemporální a prefrontální kůře mozku u matematiků, ale ne v kontrolní skupině. Tyto zóny se lišily od těch, které byly vzrušeny u všech účastníků experimentu během běžných výroků. „Matematické“ oblasti byly u běžných lidí aktivovány pouze v případě, že byly subjekty požádány o provedení jednoduchých aritmetických operací.

Vědci výsledek vysvětlují tím, že matematické myšlení na vysoké úrovni zahrnuje neuronovou síť, která je zodpovědná za vnímání čísel, prostoru a času a je odlišná od sítě spojené s jazykem. Podle odborníků na základě studie můžete odhadnout, zda se u dítěte vyvinou matematické dovednosti, pokud ho ohodnotíte schopnosti prostorového myšlení.

Abyste se tedy stali matematikem, musíte rozvíjet prostorové myšlení.

Co je prostorové myšlení?

Pro řešení obrovské množství Mezi úkoly, které nám naše civilizace klade, je vyžadován zvláštní druh duševní činnosti – prostorové myšlení. Pojem prostorová představivost označuje lidskou schopnost jasně si detailně a barevně představit trojrozměrné předměty.

Pomocí prostorového myšlení můžete manipulovat s prostorovými strukturami - skutečnými nebo imaginárními, analyzovat prostorové vlastnosti a vztahy, transformovat původní struktury a vytvářet nové. V psychologii vnímání je již dlouho známo, že zpočátku jen několik procent populace vlastní základy prostorového myšlení.

Prostorové myšlení je specifický druh duševní činnosti, která probíhá při řešení problémů vyžadujících orientaci v praktickém i teoretickém prostoru (viditelném i imaginárním). Ve svých nejrozvinutějších formách je to myšlení se vzory, ve kterých jsou zaznamenány prostorové vlastnosti a vztahy.

Jak rozvíjet prostorové myšlení

Cvičení na rozvoj prostorového myšlení jsou velmi užitečná v každém věku. Zpočátku má mnoho lidí potíže s jejich dokončením, ale postupem času získávají schopnost řešit stále složitější problémy. Taková cvičení zajišťují normální fungování mozku a pomáhají předcházet mnoha onemocněním způsobeným nedostatečnou funkcí neuronů v mozkové kůře.

Děti s rozvinutým prostorovým myšlením často uspějí nejen v geometrii, kreslení, chemii a fyzice, ale i v literatuře! Prostorové myšlení vám umožňuje vytvářet v hlavě celé dynamické obrázky, jakýsi film, založený na přečtené pasáži textu. Tato schopnost velmi usnadňuje analýzu beletrie a dělá proces čtení mnohem zajímavějším. A samozřejmě, prostorové myšlení je nepostradatelné v hodinách kreslení a práce.

S rozvinutým prostorovým myšlením se to stává mnohem více Je snazší číst nákresy a mapy, určovat místa a vizualizovat cestu k cíli. To je pro milovníky nutnost orientační běh, a všem ostatním výrazně pomůže v běžném životě ve městě.

Prostorové myšlení se vyvíjí od raného dětství, kdy dítě začíná dělat první pohyby. Jeho tvorba prochází několika fázemi a končí přibližně v dospívání. V průběhu života je však možný jeho další vývoj a přeměna.Úroveň rozvoje prostorového myšlení si můžete ověřit pomocí malého interaktivního testu.

Existují tři typy takových operací:

Změna prostorové polohy obrazu.Člověk může duševně pohybovat předmětem bez jakékoli změny jeho vzhledu. Například pohyb podle mapy, mentální přestavování předmětů v místnosti, překreslování atp.
Změna struktury obrazu. Člověk může nějakým způsobem duševně změnit předmět, ale zároveň zůstává nehybný. Například v duchu přidávat jeden tvar k druhému a kombinovat je, představovat si, jak bude objekt vypadat, když k němu přidáte detail atd.
Současná změna jak pozice, tak struktury obrazu. Člověk je schopen si současně představit změny v vzhled a prostorová poloha objektu. Například mentální rotace trojrozměrné postavy s různými stranami, představa o tom, jak bude taková postava vypadat z jedné nebo druhé strany atd.

Třetí typ je nejpokročilejší a poskytuje více příležitostí. K jeho dosažení však musíte nejprve dobře zvládnout první dva typy operací. Cvičení a tipy uvedené níže budou zaměřeny na rozvoj prostorového myšlení obecně a všech tří typů akcí.

3D puzzle a origami

Skládání trojrozměrných hlavolamů a papírových figurek umožňuje vytvářet obrazy různých předmětů ve vaší hlavě. Koneckonců, před zahájením práce byste měli předložit hotovou postavu, abyste určili kvalitu a pořadí akcí. Skládání může probíhat v několika fázích:

Opakování akcí po někom
Pracujte podle návodu
Skládání figurky s částečnou oporou podle návodu
Nezávislá práce bez spoléhání se na materiál (lze provést ne okamžitě, ale po několika opakováních předchozích fází)

Je důležité, aby žák každou akci jasně vysledoval a zapamatoval si ji. Místo puzzle můžete použít i běžnou stavebnici.

Dělí se na dva typy:

Použití vizuálního materiálu. K tomu potřebujete několik polotovarů různých objemových geometrických tvarů: kužel, válec, krychle, pyramida atd. Úkol: studujte tvary; zjistit, jak vypadají z různých úhlů; dejte tvary na sebe a sledujte, co se stane atd.
Bez použití obrazového materiálu. Pokud student dobře zná různé trojrozměrné geometrické tvary a má dobrou představu o tom, jak vypadají, pak se úkoly přenesou do mentální roviny. Úkol: popiš, jak vypadá ten či onen obrazec; pojmenuj každou jeho stranu; představte si, co se stane, když se jedna postava překryje na druhou; řekněte, jakou akci je třeba provést s figurkou, aby se změnila v jinou (například jak proměnit kvádr v krychli) atd.

Překreslování (kopírování)

Úlohy tohoto typu probíhají ve stále větší složitosti:

Jednoduché překreslení postavy. Žák stojí před maketou/vzorkem figury, kterou potřebuje beze změn přenést na papír (rozměry a vzhled musí odpovídat). Každá strana obrázku je nakreslena samostatně.
Kopírování s přidáním. Úkol: překreslete figurku beze změn a přidejte k ní: 5 cm na délku, další okraj, další figurku atd.
Škálovatelné překreslování. Úkol: zkopírujte tvar měnící jeho velikost, tzn. nakreslete 2krát větší než model, 5krát menší než vzorek, každou stranu zmenšete o 3 cm atd.
Kopírovat z pohledu. Úkol: představte si trojrozměrnou postavu a nakreslete ji z různých stran.

Reprezentace

Objekty reprezentace budou segmenty a čáry. Úkoly mohou být velmi rozmanité, např.

Představte si tři různě zaměřené segmenty, mentálně je spojte a nakreslete výsledný obrazec.
Představte si, že trojúhelník je navrstven na dva segmenty. Co se stalo?
Představte si dvě čáry, které se k sobě přibližují. Kde se protnou?

Kreslení výkresů a schémat

Mohou být prováděny na základě vizuálního materiálu nebo na základě reprezentovaných objektů. Můžete vytvářet výkresy, schémata a plány pro jakýkoli předmět. Například plán místnosti zobrazující umístění každé věci v ní, schematický obrázek květiny, nákres budovy atd.

Hra "Hádej dotykem"

Dítě zavře oči a dostane nějaký předmět, kterého se může dotknout. Objekt musí mít takové rozměry, aby ho student měl možnost prostudovat celý. K tomu je vyhrazen určitý čas v závislosti na věku studenta a objemu předmětu (15-90 sekund). Po uplynutí této doby musí dítě říci, co přesně to bylo a proč se tak rozhodlo.

Můžete to také použít ve hře odlišné typy tkaniny, ovoce podobného tvaru (jablka, nektarinky, pomeranče, broskve), nestandardní geometrické obrazce a další.

Hra "Lét v kleci"

Tato hra vyžaduje minimálně tři lidi. Dva se přímo účastní hry a třetí sleduje její průběh a kontroluje konečnou odpověď.

Pravidla: dva účastníci předloží mřížku 9 x 9 čtverců (nelze použít grafiku!). V pravém horním rohu je moucha. Hráči se střídají v tahech a pohybují mouchou po polích. Můžete použít symboly pohybu (vpravo, vlevo, nahoru, dolů) a počet buněk. Například moucha se posune o tři pole nahoru. Třetí účastník má grafickou mřížku a představuje každý pohyb (každý pohyb mouchy). Poté řekne „Stop“ a ostatní hráči musí říct, kde si myslí, že se moucha nachází tento moment. Vyhrává ten, kdo správně pojmenoval čtverec, kde se moucha zastavila (kontrolováno podle schématu sepsaného třetím účastníkem).

Hru lze zkomplikovat přidáním počtu buněk v mřížce nebo parametru, jako je hloubka (učiní mřížku trojrozměrnou).