| Տարածաշրջանի համարը | Մեկ աշխատունակ անձի մեկ շնչին բաժին ընկնող միջին կենսաթոշակը, ռուբ., X | Միջին օրավարձը, ռուբ., ժամը |
| 1 | 78 | 133 |
| 2 | 82 | 148 |
| 3 | 87 | 134 |
| 4 | 79 | 154 |
| 5 | 89 | 162 |
| 6 | 106 | 195 |
| 7 | 67 | 139 |
| 8 | 88 | 158 |
| 9 | 73 | 152 |
| 10 | 87 | 162 |
| 11 | 76 | 159 |
| 12 | 115 | 173 |
1. Կառուցեք գծային հավասարում x-ից y-ի զույգ ռեգրեսիայի համար:
2. Հաշվիր գծային գործակիցզույգ հարաբերակցությունը և միջին սխալմոտարկումներ.
3. Գնահատել ռեգրեսիայի և հարաբերակցության պարամետրերի վիճակագրական նշանակությունը:
4. Կատարեք կանխատեսում աշխատավարձերը y մեկ շնչին բաժին ընկնող կենսապահովման միջին մակարդակի x կանխատեսվող արժեքով, որը կազմում է միջին մակարդակի 107%-ը:
5. Գնահատեք կանխատեսման ճշգրտությունը՝ հաշվարկելով կանխատեսման սխալը և դրա վստահության միջակայքը:
Լուծումգտնել հաշվիչի միջոցով:
Օգտագործումը գրաֆիկական մեթոդ
.
Այս մեթոդը օգտագործվում է տեսողականորեն պատկերելու ուսումնասիրվածի միջև կապի ձևը տնտեսական ցուցանիշները. Դա անելու համար ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում գծվում է գրաֆիկ, արդյունքում ստացված Y բնութագրիչի անհատական արժեքները գծագրվում են օրդինատների առանցքի երկայնքով, իսկ X գործոնի բնութագրիչի առանձին արժեքները՝ աբսցիսայի առանցքի երկայնքով:
Արդյունքների և գործոնային բնութագրերի կետերի բազմությունը կոչվում է հարաբերակցության դաշտ.
Հարաբերակցության դաշտի հիման վրա մենք կարող ենք ենթադրել (բնակչության համար), որ X-ի և Y-ի բոլոր հնարավոր արժեքների միջև կապը գծային է:
Գծային ռեգրեսիայի հավասարումը y = bx + a + ε է
Այստեղ ε-ն պատահական սխալ է (շեղում, խանգարում):
Պատահական սխալի գոյության պատճառները.
1. Ռեգրեսիոն մոդելում նշանակալի բացատրական փոփոխականներ չներառելը.
2. Փոփոխականների ագրեգացիա. Օրինակ, ընդհանուր սպառման գործառույթը փորձ է ընդհանուր արտահայտությունանհատական ծախսերի վերաբերյալ որոշումների համախառն համախումբ: Սա միայն անհատական հարաբերությունների մոտարկում է, որոնք ունեն տարբեր պարամետրեր:
3. Մոդելի կառուցվածքի սխալ նկարագրություն;
4. Սխալ ֆունկցիոնալ ճշգրտում;
5. Չափման սխալներ.
Քանի որ ε i շեղումները յուրաքանչյուր կոնկրետ դիտարկման համար պատահական են, և դրանց արժեքները նմուշում անհայտ են, ապա.
1) x i և y i դիտարկումներից կարելի է ստանալ միայն α և β պարամետրերի գնահատականները
2) ռեգրեսիոն մոդելի α և β պարամետրերի գնահատականները համապատասխանաբար a և b արժեքներն են, որոնք իրենց բնույթով պատահական են, քանի որ. համապատասխանում է պատահական նմուշի;
Այնուհետև գնահատող ռեգրեսիոն հավասարումը (կառուցված նմուշի տվյալների հիման վրա) կունենա y = bx + a + ε ձև, որտեղ e i-ն ε i սխալների դիտարկված արժեքներն են (գնահատումները), իսկ a և b-ը, համապատասխանաբար, գնահատումներ են: ռեգրեսիոն մոդելի α և β պարամետրերը, որոնք պետք է գտնվեն:
α և β պարամետրերը գնահատելու համար օգտագործվում է նվազագույն քառակուսիների մեթոդը (նվազագույն քառակուսիների մեթոդ):
Նորմալ հավասարումների համակարգ.
Մեր տվյալների համար հավասարումների համակարգն ունի ձև
Առաջին հավասարումից մենք արտահայտում ենք a-ն և այն փոխարինում երկրորդ հավասարմամբ
Մենք ստանում ենք b = 0,92, a = 76,98
Ռեգրեսիայի հավասարում.
y = 0,92 x + 76,98 
1. Ռեգրեսիայի հավասարման պարամետրեր.
Նմուշային միջոցներ.
Նմուշի տարբերություններ.
Ստանդարտ շեղում
Հարաբերակցության գործակից
Մենք հաշվարկում ենք կապի սերտության ցուցանիշը: Այս ցուցանիշը օրինակելի գծային հարաբերակցության գործակիցն է, որը հաշվարկվում է բանաձևով.
Գծային հարաբերակցության գործակիցը արժեքներ է ընդունում –1-ից մինչև +1:
Բնութագրերի միջև կապը կարող է լինել թույլ և ուժեղ (մոտ): Նրանց չափանիշները գնահատվում են ըստ Chaddock սանդղակի.
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
Մեր օրինակում միջին օրական աշխատավարձի և մեկ շնչի հաշվով ապրուստի միջինի միջև կապը բարձր է և ուղղակի։
1.2. Ռեգրեսիայի հավասարում(ռեգեսիոն հավասարման գնահատում):
Գծային ռեգրեսիայի հավասարումը y = 0,92 x + 76,98 է
Հավասարումների գործակիցներ գծային ռեգրեսիակարելի է տնտեսական նշանակություն տալ։
b = 0,92 գործակիցը ցույց է տալիս արդյունավետ ցուցիչի միջին փոփոխությունը (y չափման միավորներով) իր չափման միավորի համար x գործոնի արժեքի աճով կամ նվազմամբ: Այս օրինակում 1 ռուբլով աճով։ մեկ շնչին ընկնող օրական ապրուստի մակարդակը միջին օրական աշխատավարձը բարձրանում է միջինը 0,92-ով։
a = 76.98 գործակիցը պաշտոնապես ցույց է տալիս միջին օրական աշխատավարձի կանխատեսված մակարդակը, բայց միայն այն դեպքում, եթե x=0 մոտ է ընտրանքային արժեքներին:
Փոխարինելով համապատասխան x արժեքները ռեգրեսիոն հավասարման մեջ, մենք կարող ենք որոշել y(x) կատարողականի ցուցիչի հավասարեցված (կանխատեսված) արժեքները յուրաքանչյուր դիտարկման համար:
Միջին օրական աշխատավարձի և մեկ շնչի հաշվով օրական միջին կենսապահովման նվազագույնի միջև կապը որոշվում է ռեգրեսիոն գործակցի b նշանով (եթե > 0 - ուղղակի հարաբերություն, հակառակ դեպքում՝ հակադարձ): Մեր օրինակում կապն ուղղակի է։
Էլաստիկության գործակիցը.
Ցանկալի չէ օգտագործել ռեգրեսիոն գործակիցները (օրինակ բ)՝ ուղղակիորեն գնահատելու գործոնների ազդեցությունը արդյունքի բնութագրիչի վրա, եթե կա տարբերություն արդյունք y և գործակցի բնութագրիչի չափման միավորներում:
Այս նպատակների համար հաշվարկվում են առաձգականության գործակիցները և բետա գործակիցները: Առաձգականության գործակիցը հայտնաբերվում է բանաձևով.
Այն ցույց է տալիս, թե միջինում քանի տոկոսով է փոխվում արդյունավետ հատկանիշը y, երբ x գործոնի հատկանիշը փոխվում է 1%-ով: Այն հաշվի չի առնում գործոնների տատանման աստիճանը։
Էլաստիկության գործակիցը 1-ից պակաս է: Հետևաբար, եթե մեկ շնչի հաշվով օրական միջին ծախսերը փոխվեն 1%-ով, միջին օրական աշխատավարձը կփոխվի 1%-ից պակաս: Այլ կերպ ասած, մեկ շնչին ընկնող միջին կենսապահովման X մակարդակի ազդեցությունը միջին օրական Y-ի վրա էական չէ։
Բետա գործակիցցույց է տալիս, թե իր միջին արժեքի որ մասով քառակուսի շեղումՍտացված բնութագրիչի միջին արժեքը կփոխվի, երբ գործոնի բնութագիրը փոխվում է իր ստանդարտ շեղման արժեքով մնացած անկախ փոփոխականների արժեքով, որը ամրագրված է մշտական մակարդակում.
Նրանք. x-ի աճը այս ցուցանիշի ստանդարտ շեղմամբ կհանգեցնի Y միջին օրական աշխատավարձի բարձրացմանը այս ցուցանիշի 0,721 ստանդարտ շեղմամբ:
1.4. Մոտավորության սխալ.
Եկեք գնահատենք ռեգրեսիոն հավասարման որակը՝ օգտագործելով բացարձակ մոտարկման սխալը:
Քանի որ սխալը 15%-ից պակաս է, այս հավասարումը կարող է օգտագործվել որպես ռեգրեսիա:
Որոշման գործակից.
(բազմակի) հարաբերակցության գործակցի քառակուսին կոչվում է որոշման գործակից, որը ցույց է տալիս արդյունքի հատկանիշի տատանումների հարաբերակցությունը, որը բացատրվում է գործոնի հատկանիշի փոփոխությամբ:
Ամենից հաճախ որոշման գործակիցը մեկնաբանելիս այն արտահայտվում է որպես տոկոս։
R2 = 0,722 = 0,5199
դրանք. 51,99% դեպքերում մեկ շնչի միջին կենսապահովման մակարդակի x փոփոխությունները հանգեցնում են միջին օրական աշխատավարձի փոփոխության y: Այսինքն՝ ռեգրեսիոն հավասարման ընտրության ճշգրտությունը միջին է։ Միջին օրական աշխատավարձի Y փոփոխության մնացած 48.01%-ը բացատրվում է մոդելում չհաշվառված գործոններով:
| x | y | x 2 | y 2 | x o y | y(x) | (y i -y cp) 2 | (y-y(x)) 2 | (x i -x cp) 2 | |y - y x |:y |
| 78 | 133 | 6084 | 17689 | 10374 | 148,77 | 517,56 | 248,7 | 57,51 | 0,1186 |
| 82 | 148 | 6724 | 21904 | 12136 | 152,45 | 60,06 | 19,82 | 12,84 | 0,0301 |
| 87 | 134 | 7569 | 17956 | 11658 | 157,05 | 473,06 | 531,48 | 2,01 | 0,172 |
| 79 | 154 | 6241 | 23716 | 12166 | 149,69 | 3,06 | 18,57 | 43,34 | 0,028 |
| 89 | 162 | 7921 | 26244 | 14418 | 158,89 | 39,06 | 9,64 | 11,67 | 0,0192 |
| 106 | 195 | 11236 | 38025 | 20670 | 174,54 | 1540,56 | 418,52 | 416,84 | 0,1049 |
| 67 | 139 | 4489 | 19321 | 9313 | 138,65 | 280,56 | 0,1258 | 345,34 | 0,0026 |
| 88 | 158 | 7744 | 24964 | 13904 | 157,97 | 5,06 | 0,0007 | 5,84 | 0,0002 |
| 73 | 152 | 5329 | 23104 | 11096 | 144,17 | 14,06 | 61,34 | 158,34 | 0,0515 |
| 87 | 162 | 7569 | 26244 | 14094 | 157,05 | 39,06 | 24,46 | 2,01 | 0,0305 |
| 76 | 159 | 5776 | 25281 | 12084 | 146,93 | 10,56 | 145,7 | 91,84 | 0,0759 |
| 115 | 173 | 13225 | 29929 | 19895 | 182,83 | 297,56 | 96,55 | 865,34 | 0,0568 |
| 1027 | 1869 | 89907 | 294377 | 161808 | 1869 | 3280,25 | 1574,92 | 2012,92 | 0,6902 |
2. Ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերի գնահատում.
2.1. Հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը.
Օգտագործելով Student-ի աղյուսակը α=0.05 նշանակության մակարդակով և k=10 ազատության աստիճաններով՝ գտնում ենք t crit.
t crit = (10; 0.05) = 1.812
որտեղ m = 1 բացատրական փոփոխականների թիվն է:
Եթե t դիտարկվում է > t կրիտիկական, ապա հարաբերակցության գործակիցի ստացված արժեքը համարվում է նշանակալի (զրոյական վարկածն այն մասին, որ հարաբերակցության գործակիցը հավասար է զրոյի, մերժվում է):
Քանի որ t obs > t crit, մենք մերժում ենք այն վարկածը, որ հարաբերակցության գործակիցը հավասար է 0-ի: Այսինքն՝ հարաբերակցության գործակիցը վիճակագրորեն նշանակալի է։
Զույգ գծային ռեգրեսիայում t 2 r = t 2 b, ապա ռեգրեսիայի և հարաբերակցության գործակիցների նշանակության վերաբերյալ վարկածների փորձարկումը համարժեք է նշանակության վարկածի փորձարկմանը: գծային հավասարումհետընթաց.
2.3. Ռեգրեսիայի գործակիցների գնահատականների որոշման ճշգրտության վերլուծություն.
Խանգարումների ցրվածության անաչառ գնահատականը արժեքն է.
S 2 y = 157.4922 - անբացատրելի շեղում (կախված փոփոխականի տարածման չափում ռեգրեսիայի գծի շուրջ):
12.5496 - գնահատման ստանդարտ սխալ (ռեգեսիայի ստանդարտ սխալ):
Ս ա - ստանդարտ շեղումպատահական փոփոխական ա.
S b - պատահական փոփոխականի ստանդարտ շեղում b.
2.4. Կախված փոփոխականի վստահության միջակայքերը:
Կառուցված մոդելի վրա հիմնված տնտեսական կանխատեսումը ենթադրում է, որ փոփոխականների միջև նախկինում գոյություն ունեցող հարաբերությունները պահպանվում են առաջատար ժամանակահատվածի համար:
Արդյունք հատկանիշի կախյալ փոփոխականը կանխատեսելու համար անհրաժեշտ է իմանալ մոդելում ներառված բոլոր գործոնների կանխատեսված արժեքները:
Գործոնների կանխատեսված արժեքները փոխարինվում են մոդելի մեջ և ստացվում են ուսումնասիրվող ցուցիչի կանխատեսող կետային գնահատականները:
(a + bx p ± ε)
Որտեղ
Հաշվենք այն ինտերվալի սահմանները, որում կկենտրոնանա 95%-ը հնարավոր արժեքներ Y անսահմանափակ թվով դիտարկումների համար և X p = 94
(76,98 + 0,92*94 ± 7,8288)
(155.67;171.33)
95% հավանականությամբ հնարավոր է երաշխավորել, որ անսահմանափակ թվով դիտարկումների համար Y արժեքը դուրս չի գա գտնված միջակայքերի սահմաններից։
2.5. Գծային ռեգրեսիայի հավասարման գործակիցների վերաբերյալ վարկածների փորձարկում:
1) t-վիճակագրություն. Ուսանողի t թեստ.
Անհատական ռեգրեսիոն գործակիցների զրոյի հավասարության մասին H 0 վարկածը (եթե այլընտրանքը հավասար չէ H 1-ին) α=0,05 նշանակության մակարդակում ստուգենք։
t crit = (10; 0.05) = 1.812
Քանի որ 3,2906 > 1,812, հաստատվում է ռեգրեսիոն գործակցի b վիճակագրական նշանակությունը (մենք մերժում ենք այն վարկածը, որ այս գործակիցը հավասար է զրոյի):
Քանի որ 3,1793 > 1,812, հաստատվում է ռեգրեսիոն գործակցի a վիճակագրական նշանակությունը (մենք մերժում ենք վարկածը, որ այս գործակիցը հավասար է զրոյի):
Ռեգրեսիայի հավասարման գործակիցների վստահության միջակայքը:
Եկեք սահմանենք վստահության միջակայքերըռեգրեսիոն գործակիցները, որոնք 95% հուսալիությամբ կլինեն հետևյալը.
(b - t crit S b ; b + t crit S b)
(0.9204 - 1.812 0.2797; 0.9204 + 1.812 0.2797)
(0.4136;1.4273)
(a - t lang=SV>a)
(76.9765 - 1.812 24.2116; 76.9765 + 1.812 24.2116)
(33.1051;120.8478)
95% հավանականությամբ կարելի է ասել, որ այս պարամետրի արժեքը կգտնվի գտնված միջակայքում:
2) Զ-վիճակագրություն. Ֆիշերի չափանիշը.
Ռեգրեսիոն մոդելի նշանակության փորձարկումն իրականացվում է Ֆիշերի F թեստի միջոցով, որի հաշվարկված արժեքը հայտնաբերվում է որպես ուսումնասիրվող ցուցիչի դիտարկումների սկզբնական շարքի շեղումների հարաբերակցություն և մնացորդային հաջորդականության շեղումների անաչառ գնահատում: այս մոդելի համար:
Եթե k1=(m) և k2=(n-m-1) ազատության աստիճաններով հաշվարկված արժեքը մեծ է աղյուսակային արժեքից տվյալ նշանակության մակարդակում, ապա մոդելը համարվում է նշանակալի:
որտեղ m-ը մոդելի գործոնների թիվն է:
Դասարան վիճակագրական նշանակությունԶուգակցված գծային ռեգրեսիան իրականացվում է հետևյալ ալգորիթմի միջոցով.
1. Առաջարկվում է զրոյական վարկած, որ հավասարումը որպես ամբողջություն վիճակագրորեն աննշան է՝ H 0: R 2 =0 α նշանակության մակարդակում:
2. Այնուհետև որոշեք F-չափանիշի իրական արժեքը.
որտեղ m=1 զույգ ռեգրեսիայի համար:
3. Սեղանի արժեքըորոշվում է Ֆիշերի բաշխման աղյուսակներից տվյալ նշանակության մակարդակի համար՝ հաշվի առնելով, որ ազատության աստիճանների թիվը ընդհանուր գումարըքառակուսիները (ավելի մեծ շեղում) 1 է, իսկ գծային ռեգրեսիայում քառակուսիների մնացորդային գումարի (ավելի փոքր շեղում) ազատության աստիճանների թիվը n-2 է:
4. Եթե F-թեստի իրական արժեքը փոքր է աղյուսակի արժեքից, ապա ասում են, որ հիմք չկա մերժելու զրոյական վարկածը։
Հակառակ դեպքում, զրոյական վարկածը մերժվում է, իսկ այլընտրանքային վարկածը ընդհանուր հավասարման վիճակագրական նշանակության մասին ընդունվում է հավանականությամբ (1-α):
Ազատության աստիճաններով չափանիշի աղյուսակային արժեքը k1=1 և k2=10, Fkp = 4,96
Քանի որ F > Fkp-ի իրական արժեքը, որոշման գործակիցը վիճակագրորեն նշանակալի է (Ռեգեսիոն հավասարման հայտնաբերված գնահատականը վիճակագրորեն հուսալի է):
Փուլ 3. Տվյալների միջև հարաբերությունների որոնում
Գծային հարաբերակցություն
Երևույթների միջև կապերի ուսումնասիրության առաջադրանքի վերջին փուլը ցուցիչների հիման վրա կապի սերտության գնահատումն է. հարաբերական կապ. Այս փուլը շատ կարևոր է գործոնի և կատարողական բնութագրերի միջև կախվածությունը պարզելու և, հետևաբար, ուսումնասիրվող երևույթի ախտորոշման և կանխատեսման հնարավորության համար:
Ախտորոշում(հունարեն ախտորոշման ճանաչումից) - օբյեկտի կամ երևույթի վիճակի էության և բնութագրերի որոշում դրա համապարփակ ուսումնասիրության հիման վրա:
Կանխատեսում(հունարեն կանխատեսում, կանխատեսում) - ցանկացած կոնկրետ կանխատեսում, դատողություն ապագայում ցանկացած երևույթի վիճակի վերաբերյալ (եղանակի կանխատեսում, ընտրությունների արդյունքներ և այլն): Կանխատեսումը գիտականորեն հիմնավորված վարկած է ուսումնասիրվող համակարգի, օբյեկտի կամ երևույթի հավանական ապագա վիճակի և այս վիճակը բնութագրող ցուցանիշների վերաբերյալ: Կանխատեսում – կանխատեսման զարգացում, հատուկ Գիտական հետազոտությունցանկացած երեւույթի զարգացման կոնկրետ հեռանկարներ։
Հիշենք հարաբերակցության սահմանումը.
Հարաբերակցություն- կախվածությունը պատահական փոփոխականների միջև, որն արտահայտվում է նրանով, որ մի արժեքի բաշխումը կախված է մեկ այլ արժեքի արժեքից:
Հարաբերակցություն է նկատվում ոչ միայն քանակական, այլև որակական բնութագրերի միջև։ Գոյություն ունենալ տարբեր ձևերովև կապերի սերտությունը գնահատելու ցուցանիշներ։ Մենք միայն կանգ կառնենք գծային զույգ հարաբերակցության գործակից , որն օգտագործվում է, երբ պատահական փոփոխականների միջև գծային հարաբերություն կա։ Գործնականում հաճախ անհրաժեշտություն է առաջանում որոշել անհավասար չափերի պատահական փոփոխականների միջև կապի մակարդակը, ուստի ցանկալի է ունենալ այս կապի անչափ բնութագրիչ: Նման բնութագիր (միացման չափում) գործակիցն է գծային հարաբերակցություն r xy, որը որոշվում է բանաձեւով
Որտեղ 
, 
.
Նշանակելով և, մենք կարող ենք ստանալ հետևյալ արտահայտությունը հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար
.
Եթե ներկայացնենք հայեցակարգը նորմալացված շեղում , որն արտահայտում է փոխկապակցված արժեքների շեղումը միջինից ստանդարտ շեղման կոտորակներով.
ապա հարաբերակցության գործակցի արտահայտությունը կձևավորվի
.
Եթե դուք հաշվարկում եք հարաբերակցության գործակիցը, օգտագործելով նախնական պատահական փոփոխականների վերջնական արժեքները հաշվարկային աղյուսակից, ապա հարաբերակցության գործակիցը կարող է հաշվարկվել բանաձևով.
.
Գծային հարաբերակցության գործակցի հատկությունները.
1). Հարաբերակցության գործակիցը չափազուրկ մեծություն է։
2). |r| £1 կամ.
3). , ա, բ= const, – հարաբերակցության գործակիցի արժեքը չի փոխվի, եթե X և Y պատահական փոփոխականների բոլոր արժեքները բազմապատկվեն (կամ բաժանվեն) հաստատունով:
4). , ա, բ= const, – հարաբերակցության գործակիցի արժեքը չի փոխվի, եթե X և Y պատահական փոփոխականների բոլոր արժեքները մեծացվեն (կամ նվազեցվեն) հաստատունով:
5). Հարաբերակցության գործակիցի և ռեգրեսիայի գործակցի միջև կա հարաբերություն.
Հարաբերակցության գործակիցների արժեքները կարող են մեկնաբանվել հետևյալ կերպ.
Հաղորդակցության սերտությունը գնահատելու քանակական չափանիշներ.
Կանխատեսման նպատակով արժեքներ |r|-ով > 0.7.
Հարաբերակցության գործակիցը թույլ է տալիս եզրակացնել գոյությունը գծային կախվածություներկու պատահական փոփոխականների միջև, բայց չի նշում, թե փոփոխականներից որն է առաջացնում մյուսի փոփոխությունը: Փաստորեն, երկու պատահական փոփոխականների միջև կապը կարող է գոյություն ունենալ առանց իրենց արժեքների միջև պատճառահետևանքային կապի, քանի որ Երկու պատահական փոփոխականների փոփոխությունը կարող է պայմանավորված լինել երրորդի փոփոխությամբ (ազդեցությամբ):
Հարաբերակցության գործակից r xyսիմետրիկ է դիտարկվող պատահական փոփոխականների նկատմամբ XԵվ Յ. Սա նշանակում է, որ հարաբերակցության գործակիցը որոշելու համար բացարձակ անտարբեր է, թե մեծություններից որն է անկախ, որը կախված։
Հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը
Նույնիսկ համար անկախ քանակություններհարաբերակցության գործակիցը կարող է տարբերվել զրոյից՝ չափման արդյունքների պատահական ցրման կամ պատահական փոփոխականների փոքր նմուշի պատճառով: Ուստի պետք է ստուգել հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը։
Գծային հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը ստուգվում է՝ ելնելով Ուսանողի t-test :
.
Եթե տ > տ կր(Պ, ն-2), ապա գծային հարաբերակցության գործակիցը նշանակալի է, և, հետևաբար, վիճակագրական կապը նույնպես նշանակալի է XԵվ Յ.
.
Հաշվարկի հեշտության համար ստեղծվել են հարաբերակցության գործակիցների վստահության սահմանների արժեքների աղյուսակներ. տարբեր թվերազատության աստիճաններ f = n–2 (երկապոչ թեստ) և տարբեր նշանակության մակարդակներ ա= 0,1; 0,05; 0,01 և 0,001: Հարաբերակցությունը համարվում է նշանակալի, եթե հաշվարկված հարաբերակցության գործակիցը գերազանցում է տվյալ հարաբերակցության գործակցի վստահության սահմանի արժեքը. զԵվ ա.
Մեծերի համար nԵվ ա= 0.01 հարաբերակցության գործակցի վստահության սահմանաչափի արժեքը կարելի է հաշվարկել մոտավոր բանաձևով
.
Ինչպես բազմիցս նշվել է, ուսումնասիրվող փոփոխականների միջև հարաբերակցության առկայության կամ բացակայության վերաբերյալ վիճակագրական եզրակացություն անելու համար անհրաժեշտ է ստուգել ընտրանքային հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը: Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ վիճակագրական բնութագրերի, ներառյալ հարաբերակցության գործակիցը, հուսալիությունը կախված է ընտրանքի չափից, կարող է առաջանալ իրավիճակ, երբ հարաբերակցության գործակցի արժեքը ամբողջությամբ որոշվում է ընտրանքի պատահական տատանումներով, որոնց հիման վրա այն հաշվարկվում է: . Եթե փոփոխականների միջև կա էական կապ, ապա հարաբերակցության գործակիցը պետք է էապես տարբերվի զրոյից: Եթե ուսումնասիրվող փոփոխականների միջև չկա հարաբերակցություն, ապա բնակչության հարաբերակցության գործակիցը հավասար է զրոյի: Գործնական հետազոտություններում, որպես կանոն, դրանք հիմնված են ընտրանքային դիտարկումների վրա։ Ինչպես ցանկացած վիճակագրական բնութագիր, ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցն է պատահական փոփոխական, այսինքն՝ դրա արժեքները պատահականորեն ցրված են համանուն պոպուլյացիայի պարամետրի շուրջ (հարաբերակցության գործակիցի իրական արժեքը): Եթե փոփոխականների միջև փոխկապակցվածություն չկա, ապա բնակչության մեջ դրանց հարաբերակցության գործակիցը հավասար է զրոյի: Բայց ցրման պատահական բնույթի պատճառով սկզբունքորեն հնարավոր են իրավիճակներ, երբ այս պոպուլյացիայի նմուշներից հաշվարկված հարաբերակցության որոշ գործակիցներ կտարբերվեն զրոյից:
Դիտարկված տարբերությունները կարո՞ղ են վերագրվել ընտրանքի պատահական տատանումներին, թե՞ դրանք արտացոլում են այն պայմանների էական փոփոխությունը, որում ձևավորվել են փոփոխականների միջև հարաբերությունները: Եթե ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցի արժեքները ընկնում են ցրման գոտում,
Ինքնին ցուցանիշի պատահական բնույթի պատճառով սա հարաբերությունների բացակայության վկայություն չէ: Առավելագույնը, ինչ կարելի է ասել, այն է, որ դիտողական տվյալները չեն հերքում փոփոխականների միջև կապի բացակայությունը: Բայց եթե ընտրանքի հարաբերակցության գործակցի արժեքը գտնվում է նշված ցրման գոտուց դուրս, ապա եզրակացնում են, որ այն էականորեն տարբերվում է զրոյից, և կարելի է ենթադրել, որ փոփոխականների միջև կա վիճակագրական տարբերություն. իմաստալից կապ. Այս խնդրի լուծման համար օգտագործվող չափանիշը, որը հիմնված է տարբեր վիճակագրական տվյալների բաշխման վրա, կոչվում է նշանակության չափանիշ:
Նշանակության ստուգման ընթացակարգը սկսվում է զրոյական վարկածի B ձևակերպմամբ ընդհանուր տեսարանայն կայանում է նրանում, որ ընտրանքի պարամետրի և պոպուլյացիայի պարամետրի միջև էական տարբերություններ չկան: Այլընտրանքային վարկածն այն է, որ այս պարամետրերի միջև զգալի տարբերություններ կան: Օրինակ՝ պոպուլյացիայի մեջ հարաբերակցության առկայությունը ստուգելիս զրոյական վարկածն այն է, որ իրական հարաբերակցության գործակիցը զրո է: Եթե թեստի արդյունքում զրոյական վարկածն անընդունելի է, ապա ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցը զգալիորեն տարբերվում է զրոյից (զրոյական): վարկածը մերժվում է, և այլընտրանքն ընդունվում է, այլ կերպ ասած՝ ենթադրությունը, որ պատահական փոփոխականները պոպուլյացիայի մեջ կապ չունեն, պետք է անհիմն համարել և հակառակը, եթե նշանակալիության չափանիշի հիման վրա ընդունվի զրոյական վարկածը, այսինքն՝ ստում է. պատահական ցրման թույլատրելի գոտում, ապա պատճառ չկա պոպուլյացիայի մեջ չկապակցված փոփոխականների ենթադրությունը կասկածելի համարելու։
Նշանակության թեստի ժամանակ հետազոտողը սահմանում է կարևորության մակարդակ a, որն ապահովում է որոշակի գործնական վստահություն, որ սխալ եզրակացություններ կարվեն միայն շատ հազվադեպ դեպքերում: Նշանակության մակարդակը արտահայտում է հավանականությունը, որ զրոյական վարկածը մերժվում է, երբ այն իրականում ճշմարիտ է: Ակնհայտ է, որ իմաստ ունի ընտրել այս հավանականությունը հնարավորինս փոքր:
Թող հայտնի լինի ընտրանքային բնութագրի բաշխումը, որը բնակչության պարամետրի անաչառ գնահատականն է: Ընտրված նշանակության մակարդակը a համապատասխանում է այս բաշխման կորի տակ գտնվող ստվերավորված տարածքներին (տես նկ. 24): Բաշխման կորի տակ գտնվող չստվերված տարածքը որոշում է հավանականությունը: Ստվերավորված տարածքների տակ գտնվող աբսցիսայի առանցքի հատվածների սահմանները կոչվում են կրիտիկական արժեքներ, իսկ հատվածներն իրենք են կազմում կրիտիկական շրջանը կամ վարկածի մերժման տարածքը:
Հիպոթեզի փորձարկման ընթացակարգում դիտարկումների արդյունքներից հաշվարկված նմուշի բնութագիրը համեմատվում է համապատասխան կրիտիկական արժեքի հետ: Այս դեպքում պետք է տարբերակել միակողմանի և երկկողմանի կրիտիկական ոլորտները: Կրիտիկական շրջանի հստակեցման ձևը կախված է խնդրի ձևակերպումից, երբ վիճակագրական հետազոտություն. Ընտրանքի պարամետրը և բնակչության պարամետրը համեմատելիս անհրաժեշտ է երկկողմանի կրիտիկական շրջան
պետք է գնահատել բացարձակ արժեքՀետաքրքիր են դրանց միջև առկա անհամապատասխանությունները, այսինքն՝ ուսումնասիրված մեծությունների միջև և՛ դրական, և՛ բացասական տարբերությունները: Երբ անհրաժեշտ է համոզվել, որ միջինում մեկ արժեքը խիստ մեծ կամ փոքր է մյուսից, օգտագործվում է միակողմանի կրիտիկական շրջան (աջ կամ ձախ): Միանգամայն ակնհայտ է, որ նույն կրիտիկական արժեքի համար կարևորության մակարդակը միակողմանի կրիտիկական շրջան օգտագործելիս ավելի քիչ է, քան երկկողմանի:
Բրինձ. 24. Զուր վարկածների փորձարկում
Եթե նմուշի բնութագրիչի բաշխումը սիմետրիկ է, ապա երկկողմանի կրիտիկական շրջանի նշանակության մակարդակը հավասար է a-ի, իսկ միակողմանի կրիտիկական շրջանը հավասար է y-ի (տե՛ս նկ. 24): Սահմանափակվենք խնդրի ընդհանուր ձևակերպմամբ։ Ավելի մանրամասն՝ թեստի տեսական հիմնավորման հետ վիճակագրական վարկածներդուք կարող եք հանդիպել մասնագիտացված գրականություն. Ստորև մենք կնշենք միայն կարևորության չափանիշները տարբեր ընթացակարգեր, առանց կանգ առնելու դրանց կառուցման վրա։
Զույգ հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը ստուգելով՝ հաստատվում է ուսումնասիրվող երևույթների միջև հարաբերակցության առկայությունը կամ բացակայությունը։ Եթե կապ չկա, ապա պոպուլյացիայի հարաբերակցության գործակիցը հավասար է զրոյի Ստուգման ընթացակարգը սկսվում է զրոյական և այլընտրանքային վարկածների ձևակերպմամբ.
Ընտրանքային հարաբերակցության գործակցի միջև տարբերությունը աննշան է,
Նրանց միջև տարբերությունը նշանակալի է, և, հետևաբար, նրանց փոփոխականների միջև կա էական կապ: Այլընտրանքային վարկածը ենթադրում է, որ մենք պետք է օգտագործենք երկկողմանի կրիտիկական շրջան:
Բաժին 8.1-ում արդեն նշվեց, որ ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցը, որոշակի ենթադրությունների համաձայն, կապված է ուսանողական բաշխման ենթակա պատահական փոփոխականի հետ՝ ազատության աստիճաններով: Ընտրանքային արդյունքներից հաշվարկված վիճակագրություն
համեմատվում է կրիտիկական արժեքի հետ, որը որոշվում է Ուսանողների բաշխման աղյուսակից՝ տվյալ նշանակության մակարդակով a և ազատության աստիճաններով: Չափանիշի կիրառման կանոնը հետևյալն է. եթե զրոյական վարկածը մերժվում է նշանակության ա մակարդակում, այսինքն՝ փոփոխականների միջև կապը նշանակալի է. եթե այդ դեպքում ընդունվի նշանակության a մակարդակի զրոյական վարկածը։ Արժեքի շեղումը կարելի է վերագրել պատահական փոփոխությանը: Ընտրանքային տվյալները բնութագրում են դիտարկվող վարկածը որպես շատ հնարավոր և արժանահավատ, այսինքն՝ կապի բացակայության վարկածը առարկություններ չի առաջացնում:
Հիպոթեզի փորձարկման ընթացակարգը մեծապես պարզեցվում է, եթե վիճակագրության փոխարեն օգտագործենք հարաբերակցության գործակիցի կրիտիկական արժեքները, որոնք կարող են որոշվել Ուսանողների բաշխման քանակությունների միջոցով՝ փոխարինելով
Կան կրիտիկական արժեքների մանրամասն աղյուսակներ, որոնցից մի հատված տրված է այս գրքի հավելվածում (տես Աղյուսակ 6): Այս դեպքում վարկածի փորձարկման կանոնը հանգում է հետևյալին. եթե այո, ապա կարող ենք պնդել, որ փոփոխականների միջև կապը նշանակալի է: Եթե այո, ապա դիտարկման արդյունքները համարում ենք համահունչ կապի բացակայության վարկածին:
Փորձարկենք աշխատանքի արտադրողականության անկախության վարկածը աշխատանքի մեքենայացման մակարդակից՝ համաձայն 4.1 բաժնում տրված տվյալների: Նախկինում հաշվարկվել էր, որ (8.38)-ից ստանում ենք
Օգտագործելով Student բաշխման աղյուսակը, մենք գտնում ենք այս վիճակագրության կրիտիկական արժեքը. Քանի որ մենք մերժում ենք զրոյական վարկածը, սխալ թույլ տալով միայն 5% դեպքերում:
Նույն արդյունքը կստանանք, եթե համեմատենք համապատասխան աղյուսակից հայտնաբերված հարաբերակցության գործակցի կրիտիկական արժեքի հետ.
որն ունի -բաժանում ազատության աստիճաններով. Այնուհետև նշանակությունը ստուգելու կարգն իրականացվում է նախորդի նման՝ օգտագործելով -չափանիշը:
Օրինակ
Երևույթների տնտեսական վերլուծության հիման վրա մենք ընդհանուր բնակչության մեջ ենթադրում ենք ամուր կապ աշխատանքի արտադրողականության և աշխատանքի մեքենայացման մակարդակի միջև։ Եկեք, օրինակ, . Որպես այլընտրանք, այս դեպքում մենք կարող ենք առաջ քաշել այն վարկածը, որ ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցը Այսպիսով, մենք պետք է օգտագործենք միակողմանի կրիտիկական շրջան: (8.40)-ից հետևում է, որ
Ստացված արժեքը համեմատում ենք կրիտիկական արժեքի հետ: Այսպիսով, նշանակալիության 5% մակարդակում մենք կարող ենք ենթադրել ուսումնասիրված բնութագրերի միջև շատ սերտ կապի առկայություն, այսինքն՝ նախնական տվյալները հնարավորություն են տալիս հավանական համարել, որ
Նմանապես ստուգվում է մասնակի հարաբերակցության գործակիցների նշանակությունը։ Փոխվում է միայն ազատության աստիճանների թիվը, որը հավասարվում է բացատրական փոփոխականների քանակին: Վիճակագրական արժեքը հաշվարկվում է բանաձևով
համեմատվում է բաշխման աղյուսակից հայտնաբերված կրիտիկական արժեքի հետ՝ նշանակության a մակարդակի և ազատության աստիճանների քանակի հետ: Մասնակի հարաբերակցության գործակցի նշանակության մասին վարկածի ընդունումը կամ մերժումը կատարվում է վերը նկարագրված նույն կանոնի համաձայն. . Նշանակության փորձարկումը կարող է իրականացվել նաև՝ օգտագործելով հարաբերակցության գործակիցի կրիտիկական արժեքները՝ համաձայն (8.39), ինչպես նաև օգտագործելով Ֆիշերի փոխակերպումը (8.40):
Օրինակ
Ստուգենք 4.5 բաժնում հաշվարկված մասնակի հարաբերակցության գործակիցների վիճակագրական հավաստիությունը նշանակալիության մակարդակով Ստորև, մասնակի հարաբերակցության գործակիցների հետ միասին, բերված են համապատասխան հաշվարկված և կրիտիկական վիճակագրական արժեքները:
Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ ընդունված է գործակիցների նշանակության վարկածը, մենք եզրակացնում ենք. աշխատանքի մեքենայացման մակարդակը էական ազդեցություն ունի աշխատանքի արտադրողականության վրա՝ բացառելով աշխատողների միջին տարիքի ազդեցությունը (և համապատասխանության միջին տոկոսը. ստանդարտներ): Մնացած գործակիցների զրոյից տարբերություն
Մասնակի հարաբերակցությունները կարող են վերագրվել ընտրանքի պատահական տատանումներին, և, հետևաբար, դրանցից մենք չենք կարող որևէ հստակ բան ասել համապատասխան փոփոխականների մասնակի ազդեցության մասին:
Բազմակի հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը դատվում է բազմակի որոշման գործակցի նշանակության ստուգման ընթացակարգի արդյունքով։ Այս մասին ավելի մանրամասն կքննարկենք հաջորդ բաժնում:
Հարցը, որը հաճախ հետաքրքրում է. Արդյո՞ք երկու հարաբերակցության գործակիցները զգալիորեն տարբերվում են միմյանցից: Այս վարկածը ստուգելիս ենթադրվում է, որ դիտարկվում են միատարր պոպուլյացիաների նույն բնութագրերը. տվյալները ցույց են տալիս արդյունքները անկախ թեստեր; Օգտագործվում են միևնույն տիպի հարաբերակցության գործակիցները, այսինքն՝ կամ զույգ հարաբերակցության գործակիցները կամ մասնակի հարաբերակցության գործակիցները՝ նույն թվով փոփոխականներ բացառելիս:
Երկու նմուշների ծավալները, որոնցից հաշվարկվում են հարաբերակցության գործակիցները, կարող են տարբեր լինել: Զրո վարկած. այսինքն՝ դիտարկվող երկու պոպուլյացիաների հարաբերակցության գործակիցները հավասար են: Այլընտրանքային հիպոթեզ. Այլընտրանքային վարկածը ենթադրում է, որ պետք է օգտագործվի երկկողմանի կրիտիկական շրջան: Այլ կերպ ասած, դուք պետք է ստուգեք, թե արդյոք տարբերությունը զգալիորեն տարբերվում է զրոյից: Եկեք օգտագործենք վիճակագրություն, որն ունի մոտավորապես նորմալ բաշխում.
որտեղ - հարաբերակցության գործակիցների փոխակերպումների արդյունքները - նմուշի ծավալները. Թեստի կանոն. եթե այդ դեպքում վարկածը մերժվում է. եթե այդ դեպքում վարկածն ընդունվի.
Եթե ընդունվի, արժեքը
Վերահաշվարկից հետո (8.6)-ը ծառայում է որպես հարաբերակցության գործակցի ամփոփ գնահատում: Այնուհետև վարկածը կարող է փորձարկվել վիճակագրության միջոցով:
ունենալով նորմալ բաշխում:
Օրինակ
Թող անհրաժեշտ լինի պարզել, թե արդյոք աշխատանքի արտադրողականության և աշխատանքի մեքենայացման մակարդակի միջև կապի սերտությունը տարբերվում է նույն արդյունաբերության ձեռնարկություններում, որոնք տեղակայված են երկրի տարբեր շրջաններում: Համեմատենք երկու ոլորտներում տեղակայված ձեռնարկությունները. Թող դրանցից մեկի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկվի ծավալային նմուշի միջոցով (տես բաժին 4.1): Այլ տարածաշրջանի համար՝ հաշվարկված ծավալային նմուշի միջոցով
Երկու հարաբերակցության գործակիցները -արժեքների վերածելուց հետո մենք հաշվարկում ենք (8.42) օգտագործելով X վիճակագրության արժեքը.
Վիճակագրության կրիտիկական արժեքն է Այսպիսով, վարկածն ընդունված է, այսինքն, առկա նմուշների հիման վրա մենք չենք կարող էական տարբերություն հաստատել հարաբերակցության գործակիցների միջև: Ընդ որում, երկու հարաբերակցության գործակիցներն էլ նշանակալի են։
Օգտագործելով (8.43) և (8.6)՝ մենք ստանում ենք հարաբերակցության գործակիցի ամփոփ գնահատում երկու տարածաշրջանների համար.
Ի վերջո, եկեք ստուգենք վարկածը, թե արդյոք հարաբերակցության գործակցի ամփոփ գնահատականը էապես տարբերվում է զրոյից՝ օգտագործելով վիճակագրությունը (8.44).
Քանի որ մենք կարող ենք պնդել, որ ընդհանուր բնակչության մեջ զգալի կապ կա աշխատանքի արտադրողականության և աշխատանքի մեքենայացման մակարդակի միջև։
X չափանիշը կարող է օգտագործվել տարբեր ասպեկտներում: Այսպիսով, տարածաշրջանների փոխարեն կարելի է դիտարկել տարբեր արդյունաբերություններ, օրինակ, երբ անհրաժեշտ է որոշել, թե արդյոք երկու տարբեր ոլորտներին պատկանող ձեռնարկությունների տնտեսական ցուցանիշների միջև ուսումնասիրված հարաբերությունների ուժի տարբերությունները նշանակալի են:
Եկեք հաշվարկենք, հիմնվելով երկու ծավալային նմուշների վրա, հարաբերակցության գործակիցները, որոնք բնութագրում են աշխատանքի արտադրողականության և աշխատանքի մեքենայացման մակարդակի սերտ կապը երկու արդյունաբերության (երկու ընդհանուր բնակչության) պատկանող ձեռնարկություններում: (8.42)-ից ստանում ենք
Քանի որ մենք մերժում ենք զրոյական վարկածը։ Հետևաբար, կարելի է պնդել, որ տարբեր ոլորտներին պատկանող ձեռնարկություններում աշխատանքի արտադրողականության և աշխատանքի մեքենայացման մակարդակի միջև կապի սերտության մեջ զգալի տարբերություններ կան: Մենք կշարունակենք այս օրինակը Բաժին 8.7-ում, որտեղ կհամեմատենք երկու պոպուլյացիայի համար կառուցված ռեգրեսիոն գծերը:
Վերլուծելով բերված օրինակները՝ մենք համոզվում ենք, որ հաշվի առնելով միայն համեմատած հարաբերակցության գործակիցների բացարձակ տարբերությունը.
(նմուշի չափերը երկու դեպքում էլ նույնն են) առանց ստուգելու այս տարբերության նշանակությունը կհանգեցնի սխալ եզրակացությունների: Սա հաստատում է հարաբերակցության գործակիցները համեմատելիս վիճակագրական չափանիշների կիրառման անհրաժեշտությունը:
Երկու հարաբերակցության գործակիցների համեմատման կարգը կարելի է ընդհանրացնել ավելի մեծ թիվգործակիցները, որոնք ենթակա են վերը նշված նախադրյալներին: Փոփոխականների միջև հարաբերակցության գործակիցների հավասարության վարկածն արտահայտվում է հետևյալ կերպ. ընդհանուր պոպուլյացիաներ. հարաբերակցության գործակիցները վերահաշվարկվում են -արժեքների. Քանի որ in ընդհանուր դեպքանհայտ, մենք գտնում ենք դրա գնահատումը բանաձևի միջոցով, որը (8.43) ընդհանրացում է:
ԴԱՍԸՆԹԱՑ ԱՇԽԱՏԱՆՔ
Թեմա՝ Հարաբերական վերլուծություն
Ներածություն
1. Հարաբերակցության վերլուծություն
1.1 Հարաբերակցության հայեցակարգը
1.2 Հարաբերությունների ընդհանուր դասակարգում
1.3 Հարաբերակցության դաշտերը և դրանց կառուցման նպատակը
1.4 Փուլեր հարաբերակցության վերլուծություն
1.5 Հարաբերակցության գործակիցներ
1.6 Նորմալացված Bravais-Pearson հարաբերակցության գործակիցը
1.7 Գործակից աստիճանի հարաբերակցությունՆիզակակիր
1.8 Հարաբերակցության գործակիցների հիմնական հատկությունները
1.9 Հարաբերակցության գործակիցների նշանակության ստուգում
1.10 Կրիտիկական արժեքներզույգ հարաբերակցության գործակիցը
2. Բազմագործոնային փորձի պլանավորում
2.1 Խնդրի վիճակը
2.2 Պլանի կենտրոնի (հիմնական մակարդակի) և գործոնի փոփոխության մակարդակի որոշում
2.3 Պլանավորման մատրիցայի կառուցում
2.4 Տարբեր շարքերում ցրման միատարրության և չափումների համարժեքության ստուգում
2.5 Ռեգրեսիայի հավասարման գործակիցներ
2.6 Վերարտադրելիության շեղում
2.7 Ռեգրեսիոն հավասարումների գործակիցների նշանակության ստուգում
2.8 Ռեգրեսիայի հավասարման համարժեքության ստուգում
Եզրակացություն
Մատենագիտություն
ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ
Փորձարարական պլանավորումը մաթեմատիկական և վիճակագրական դիսցիպլին է, որն ուսումնասիրում է ռացիոնալ կազմակերպման մեթոդները փորձարարական հետազոտություն-ից օպտիմալ ընտրությունուսումնասիրվող գործոնները և փաստացի փորձարարական պլանը որոշում են արդյունքների վերլուծության մեթոդներին համապատասխան: Փորձարարական պլանավորումը սկսվեց անգլիացի վիճակագիր Ռ. Ֆիշերի (1935) աշխատություններով, ով ընդգծեց, որ ռացիոնալ փորձարարական պլանավորումն ապահովում է ոչ պակաս զգալի ձեռքբերումներ գնահատումների ճշգրտության մեջ, քան չափումների արդյունքների օպտիմալ մշակումը: 20-րդ դարի 60-ական թվականներին կար ժամանակակից տեսությունփորձի պլանավորում. Նրա մեթոդները սերտորեն կապված են ֆունկցիաների մոտարկման տեսության և մաթեմատիկական ծրագրավորման հետ: Կառուցվեցին օպտիմալ պլաններ և ուսումնասիրվեցին դրանց հատկությունները մոդելների լայն դասի համար:
Փորձարարական պլանավորում – փորձարարական պլանի ընտրություն, որը համապատասխանում է սահմանված պահանջներին, գործողությունների մի շարք, որոնք ուղղված են փորձարարական ռազմավարության մշակմանը (նախնական տեղեկատվության ստացումից մինչև մաթեմատիկական մաթեմատիկական մոդելի ձեռքբերում կամ որոշում. օպտիմալ պայմաններ) Սա փորձի նպատակային վերահսկում է, որն իրականացվում է ուսումնասիրվող երեւույթի մեխանիզմի թերի իմացության պայմաններում։
Չափումների, հետագա տվյալների մշակման, ինչպես նաև արդյունքների ձևակերպման գործընթացում մաթեմատիկական մոդելի տեսքով սխալներ են առաջանում և սկզբնական տվյալների մեջ պարունակվող տեղեկատվության մի մասը կորչում է: Փորձարարական պլանավորման մեթոդների կիրառումը հնարավորություն է տալիս որոշել մաթեմատիկական մոդելի սխալը և դատել դրա համարժեքությունը։ Եթե պարզվում է, որ մոդելի ճշգրտությունը անբավարար է, ապա փորձարարական պլանավորման մեթոդների կիրառումը հնարավորություն է տալիս արդիականացնել մաթեմատիկական մոդելլրացուցիչ փորձարկումներով՝ առանց նախորդ տեղեկատվության կորստի և նվազագույն ծախսերի։
Փորձի պլանավորման նպատակը փորձերի անցկացման այնպիսի պայմաններ և կանոններ գտնելն է, որոնց համաձայն հնարավոր է նվազագույն աշխատուժով ստանալ հուսալի և հուսալի տեղեկատվություն օբյեկտի մասին, ինչպես նաև ներկայացնել այդ տեղեկատվությունը կոմպակտ և հարմար ձևով: ճշգրտության քանակական գնահատմամբ։
Ուսումնասիրության տարբեր փուլերում օգտագործվող պլանավորման հիմնական մեթոդներից են.
Սքրինինգային փորձի պլանավորում, որի հիմնական իմաստը կարևոր գործոնների խմբի գործոնների ամբողջ շարքից ընտրությունն է, որոնք ենթակա են հետագա մանրամասն ուսումնասիրության.
Փորձի պլանավորում համար շեղումների վերլուծություն, այսինքն. որակական գործոններով օբյեկտների պլանների կազմում.
Ռեգրեսիայի փորձի պլանավորում, որը թույլ է տալիս ձեռք բերել ռեգրեսիոն մոդելներ (բազմանդամ և այլն);
Ծայրահեղ փորձի պլանավորում, որի հիմնական խնդիրը հետազոտական օբյեկտի փորձարարական օպտիմալացումն է.
Պլանավորում դինամիկ գործընթացներն ուսումնասիրելիս և այլն:
Առարկան ուսումնասիրելու նպատակն է ուսանողներին պատրաստել իրենց մասնագիտությամբ արտադրական և տեխնիկական գործունեությանը՝ օգտագործելով պլանավորման տեսության մեթոդները և ժամանակակից տեղեկատվական տեխնոլոգիաները:
Դասընթացի նպատակները՝ ուսում ժամանակակից մեթոդներգիտական և արդյունաբերական փորձերի պլանավորում, կազմակերպում և օպտիմալացում, փորձերի անցկացում և ստացված արդյունքների մշակում.
1. ԿՈՌԵԼԱՑԻՈՆ ՎԵՐԼՈՒԾՈՒԹՅՈՒՆ
1.1 Հարաբերակցության հայեցակարգը
Հետազոտողին հաճախ հետաքրքրում է, թե ինչպես են երկու կամ ավելի փոփոխականները կապված միմյանց հետ ուսումնասիրվող մեկ կամ մի քանի նմուշներում: Օրինակ՝ հասակը կարո՞ղ է ազդել մարդու քաշի վրա, թե՞ արյան ճնշումը կարող է ազդել արտադրանքի որակի վրա։
Փոփոխականների միջև այս տեսակի կախվածությունը կոչվում է հարաբերակցություն կամ հարաբերակցություն: Հարաբերակցությունը երկու բնութագրերի հետևողական փոփոխությունն է, որն արտացոլում է այն փաստը, որ մի բնութագրիչի փոփոխականությունը համապատասխանում է մյուսի փոփոխականությանը:
Հայտնի է, օրինակ, որ միջինում դրական կապ կա մարդկանց հասակի և նրանց քաշի միջև և այնպիսին, որ որքան մեծ է հասակը, այնքան մեծ է մարդու քաշը։ Այնուամենայնիվ, կան բացառություններ այս կանոնից, երբ համեմատաբար կարճահասակ մարդիկունեն ավելորդ քաշը, և, ընդհակառակը, ասթենիկները, բարձր աճով, ունեն ցածր քաշ: Նման բացառությունների պատճառն այն է, որ յուրաքանչյուր կենսաբանական, ֆիզիոլոգիական կամ հոգեբանական նշանորոշվում է բազմաթիվ գործոնների ազդեցությամբ՝ բնապահպանական, գենետիկական, սոցիալական, բնապահպանական և այլն:
Հարաբերական կապերը հավանական փոփոխություններ են, որոնք կարող են ուսումնասիրվել միայն ներկայացուցչական նմուշների վրա՝ օգտագործելով մեթոդները մաթեմատիկական վիճակագրություն. Երկու տերմիններն էլ՝ հարաբերական կապ և հարաբերական կախվածություն, հաճախ օգտագործվում են փոխադարձաբար: Կախվածությունը ենթադրում է ազդեցություն, կապ՝ ցանկացած համակարգված փոփոխություն, որը կարելի է բացատրել հարյուրավոր պատճառներով։ Հարաբերական կապերը չեն կարող դիտվել որպես պատճառահետևանքային կապի վկայություն, դրանք միայն ցույց են տալիս, որ մի բնութագրիչի փոփոխությունները սովորաբար ուղեկցվում են մյուսի որոշակի փոփոխություններով:
Հարաբերական կախվածություն - սրանք փոփոխություններ են, որոնք ներմուծում են մեկ հատկանիշի արժեքները առաջացման հավանականության մեջ տարբեր իմաստներմեկ այլ նշան.
Հարաբերակցության վերլուծության խնդիրը հանգում է տարբեր բնութագրերի միջև կապի ուղղությունը (դրական կամ բացասական) և ձևը (գծային, ոչ գծային) սահմանելուն, դրա սերտությունը չափելուն և, վերջապես, ստացված հարաբերակցության գործակիցների նշանակության մակարդակի ստուգմանը:
Հարաբերակցության կապերը տարբերվում են ձևով, ուղղությամբ և աստիճանով (ուժով) .
Հարաբերակցության հարաբերությունների ձևը կարող է լինել գծային կամ կորագիծ: Օրինակ, սիմուլյատորի վրա թրեյնինգների քանակի և կառավարման նիստում ճիշտ լուծված խնդիրների քանակի միջև կապը կարող է պարզ լինել: Օրինակ, մոտիվացիայի մակարդակի և առաջադրանքի արդյունավետության միջև կապը կարող է լինել կորագիծ (Նկար 1): Քանի որ մոտիվացիան մեծանում է, սկզբում մեծանում է առաջադրանքի կատարման արդյունավետությունը, այնուհետև ձեռք է բերվում մոտիվացիայի օպտիմալ մակարդակ, որը համապատասխանում է առաջադրանքի կատարման առավելագույն արդյունավետությանը. Մոտիվացիայի հետագա աճն ուղեկցվում է արդյունավետության նվազմամբ։
Գծապատկեր 1 - Խնդիրների լուծման արդյունավետության և մոտիվացիոն միտումների ուժի միջև կապը
Ուղղությամբ հարաբերակցության հարաբերությունները կարող են լինել դրական («ուղիղ») և բացասական («հակադարձ»): Դրական գծային հարաբերակցությամբ մեկ հատկանիշի ավելի բարձր արժեքները համապատասխանում են մյուսի ավելի բարձր արժեքներին, իսկ մեկ բնութագրիչի ավելի ցածր արժեքները՝ ցածր արժեքներմեկ այլ (Նկար 2): Բացասական հարաբերակցությամբ հարաբերությունները հակադարձ են (Նկար 3): Դրական հարաբերակցությամբ հարաբերակցության գործակիցն ունի դրական նշան, բացասական հարաբերակցությամբ՝ բացասական նշան։
Գծապատկեր 2 – Ուղղակի հարաբերակցություն
Գծապատկեր 3 – Հակադարձ հարաբերակցություն
Գծապատկեր 4 – Ոչ մի հարաբերակցություն
Հարաբերակցության աստիճանը, ուժը կամ սերտությունը որոշվում է հարաբերակցության գործակցի արժեքով: Միացման ուժը կախված չէ իր ուղղությունից և որոշվում է հարաբերակցության գործակցի բացարձակ արժեքով։
1.2 Հարաբերությունների ընդհանուր դասակարգում
Կախված հարաբերակցության գործակիցից՝ առանձնանում են հետևյալ հարաբերակցությունները.
Ուժեղ կամ փակ հարաբերակցության գործակցով r>0.70;
Միջին (0.50 Չափավոր (ժամը 0.30 Թույլ (0.20-ին Շատ թույլ (ժ<0,19). 1.3 Հարաբերակցության դաշտերը և դրանց կառուցման նպատակը Հարաբերակցությունը ուսումնասիրվում է փորձարարական տվյալների հիման վրա, որոնք երկու բնութագրերի չափված արժեքներն են (x i, y i): Եթե քիչ փորձարարական տվյալներ կան, ապա երկչափ էմպիրիկ բաշխումը ներկայացված է որպես x i և y i արժեքների կրկնակի շարք: Միևնույն ժամանակ, բնութագրերի միջև հարաբերակցության կախվածությունը կարելի է նկարագրել տարբեր ձևերով: Փաստարկի և ֆունկցիայի համապատասխանությունը կարող է տրվել աղյուսակով, բանաձևով, գրաֆիկով և այլն: Հարաբերակցության վերլուծությունը, ինչպես վիճակագրական այլ մեթոդները, հիմնված է հավանականական մոդելների օգտագործման վրա, որոնք նկարագրում են ուսումնասիրվող բնութագրերի վարքագիծը որոշակի ընդհանուր բնակչության մեջ, որից ստացվում են xi և y i փորձարարական արժեքները: Քանակական բնութագրերի հարաբերակցությունը ուսումնասիրելիս, որոնց արժեքները կարող են ճշգրիտ չափվել մետրային մասշտաբների միավորներով (մետր, վայրկյան, կիլոգրամ և այլն), շատ հաճախ ընդունվում է երկչափ նորմալ բաշխված բնակչության մոդելը: Նման մոդելը գրաֆիկորեն ցուցադրում է x i և y i փոփոխականների փոխհարաբերությունները՝ ուղղանկյուն կոորդինատների համակարգում կետերի երկրաչափական դիրքի տեսքով։ Այս գրաֆիկական հարաբերությունը կոչվում է նաև ցրման կամ հարաբերակցության դաշտ։ Գիտական հետազոտություններում հաճախ անհրաժեշտություն է առաջանում կապ գտնել արդյունքի և գործոնի փոփոխականների միջև (մշակաբույսի բերքատվությունը և տեղումների քանակը, միատարր խմբերում գտնվող մարդու հասակը և քաշը ըստ սեռի և տարիքի, սրտի հաճախության և մարմնի ջերմաստիճանի): և այլն): Երկրորդը նշաններ են, որոնք նպաստում են նրանց հետ կապված փոփոխությունների (առաջինը): Շատերը Ելնելով վերը նշվածից՝ կարող ենք ասել, որ հարաբերակցության վերլուծությունը մեթոդ է, որն օգտագործվում է երկու կամ ավելի փոփոխականների վիճակագրական նշանակության վարկածը ստուգելու համար, եթե հետազոտողը կարող է չափել դրանք, բայց ոչ փոխել դրանք: Կան խնդրո առարկա հասկացության այլ սահմանումներ: Հարաբերակցության վերլուծությունը մշակման մեթոդ է, որը ներառում է փոփոխականների միջև հարաբերակցության գործակիցների ուսումնասիրություն: Այս դեպքում համեմատվում են մեկ զույգ կամ մի քանի զույգ բնութագրերի միջև հարաբերակցության գործակիցները՝ նրանց միջև վիճակագրական հարաբերություններ հաստատելու համար: Հարաբերակցության վերլուծությունը պատահական փոփոխականների միջև վիճակագրական կախվածությունն ուսումնասիրելու մեթոդ է խիստ ֆունկցիոնալ բնույթի կամընտիր ներկայությամբ, որի դեպքում մեկ պատահական փոփոխականի դինամիկան հանգեցնում է մյուսի մաթեմատիկական ակնկալիքների դինամիկային: Հարաբերակցության վերլուծություն կատարելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել, որ այն կարող է իրականացվել բնութագրերի ցանկացած շարքի, հաճախ անհեթեթ միմյանց նկատմամբ: Երբեմն նրանք միմյանց հետ պատճառահետևանքային կապ չունեն։ Այս դեպքում խոսում են կեղծ հարաբերակցության մասին։ Ելնելով վերը նշված սահմանումներից՝ մենք կարող ենք ձևակերպել նկարագրված մեթոդի հետևյալ առաջադրանքները. ստանալ տեղեկատվություն փնտրվող փոփոխականներից մեկի մասին՝ օգտագործելով մյուսը. որոշել ուսումնասիրված փոփոխականների միջև կապի սերտությունը: Հարաբերակցության վերլուծությունը ներառում է ուսումնասիրվող բնութագրերի միջև կապի որոշում, և, հետևաբար, հարաբերակցության վերլուծության խնդիրները կարող են լրացվել հետևյալով. Հարաբերակցության վերլուծության մեթոդը հաճախ չի սահմանափակվում ուսումնասիրված մեծությունների միջև կապի սերտությունը գտնելով։ Երբեմն այն լրացվում է ռեգրեսիոն հավասարումների կազմմամբ, որոնք ստացվում են համանուն վերլուծության միջոցով, և որոնք ներկայացնում են արդյունքի և գործոնի (գործոնի) բնութագրիչի (հատկանիշների) միջև հարաբերակցության կախվածության նկարագրությունը։ Այս մեթոդը, դիտարկվող վերլուծության հետ մեկտեղ, կազմում է մեթոդը Արդյունավետ գործոնները կախված են մեկից մի քանի գործոններից: Հարաբերակցության վերլուծության մեթոդը կարող է օգտագործվել, եթե առկա են մեծ թվով դիտարկումներ արդյունավետ և գործոնային ցուցանիշների (գործոնների) արժեքի վերաբերյալ, մինչդեռ ուսումնասիրվող գործոնները պետք է լինեն քանակական և արտացոլվեն կոնկրետ աղբյուրներում: Առաջինը կարող է որոշվել նորմալ օրենքով. այս դեպքում հարաբերակցության վերլուծության արդյունքը Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցներն են, կամ, եթե բնութագրերը չեն ենթարկվում այս օրենքին, օգտագործվում է Spearman աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը: Այս մեթոդը կիրառելիս անհրաժեշտ է որոշել այն գործոնները, որոնք ազդում են կատարողականի ցուցանիշների վրա: Դրանք ընտրվում են՝ հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ ցուցանիշների միջև պետք է լինեն պատճառահետևանքային կապեր։ Բազմագործոն հարաբերակցության մոդել ստեղծելու դեպքում ընտրվում են նրանք, որոնք էական ազդեցություն ունեն ստացված ցուցանիշի վրա, մինչդեռ նախընտրելի է հարաբերակցության մոդելում չներառել 0,85-ից ավելի զույգ հարաբերակցության գործակից ունեցող փոխկապակցված գործոններ, ինչպես նաև դրանք. որի համար արդյունքի պարամետրի հետ կապը գծային կամ ֆունկցիոնալ բնույթ չունի: Հարաբերակցության վերլուծության արդյունքները կարող են ներկայացվել տեքստային և գրաֆիկական ձևերով: Առաջին դեպքում դրանք ներկայացվում են որպես հարաբերակցության գործակից, երկրորդում՝ ցրման դիագրամի տեսքով։ Պարամետրերի միջև հարաբերակցության բացակայության դեպքում գծապատկերի կետերը գտնվում են քաոսային կերպով, կապի միջին աստիճանը բնութագրվում է կարգի ավելի մեծ աստիճանով և բնութագրվում է նշված նշանների քիչ թե շատ միատեսակ հեռավորությամբ միջինից: Ուժեղ կապը հակված է ուղիղ լինելու, իսկ r=1-ում կետային գծապատկերը հարթ գիծ է: Հակադարձ հարաբերակցությունը տարբերվում է գրաֆիկի ուղղությամբ վերևի ձախից դեպի ներքևի աջ, ուղղակի հարաբերակցությունը՝ ներքևի ձախից դեպի վերին աջ անկյուն: Ի լրումն ավանդական 2D ցրման սյուժեի ցուցադրման, այժմ օգտագործվում է հարաբերակցության վերլուծության 3D գրաֆիկական ներկայացում: Օգտագործվում է նաև ցրման մատրիցա, որը ցուցադրում է բոլոր զուգակցված սյուժեները մեկ պատկերով՝ մատրիցային ձևաչափով: n փոփոխականների համար մատրիցը պարունակում է n տող և n սյունակ։ i-րդ տողի և j-րդ սյունակի հատման կետում գտնվող գծապատկերը Xi-ի համեմատ Xj փոփոխականների սյուժեն է: Այսպիսով, յուրաքանչյուր տող և սյունակ մեկ հարթություն է, մեկ բջիջը ցուցադրում է երկու չափսերի ցրված սյունակ: Հարաբերակցության կապի սերտությունը որոշվում է հարաբերակցության գործակցով (r)՝ ուժեղ - r = ±0.7-ից ±1. միջին - r = ±0.3-ից ±0.699, թույլ - r = 0-ից ±0.299: Այս դասակարգումը խիստ չէ։ Նկարը ցույց է տալիս մի փոքր այլ դիագրամ: Հետաքրքիր ուսումնասիրություն է իրականացվել Մեծ Բրիտանիայում. Այն նվիրված է ծխելու և թոքերի քաղցկեղի կապին և իրականացվել է հարաբերակցության վերլուծության միջոցով: Այս դիտարկումը ներկայացնում ենք ստորև. Մասնագիտական խումբ մահացությունը Ֆերմերներ, անտառապահներ և ձկնորսներ Հանքագործներ և քարհանքի աշխատողներ Գազի, կոքսի և քիմիական նյութերի արտադրողներ Ապակու և կերամիկայի արտադրողներ Վառարանների, դարբնոցների, ձուլարանների և գլանման գործարանների աշխատողներ Էլեկտրական և էլեկտրոնիկայի աշխատողներ Ինժեներական և հարակից մասնագիտություններ Փայտամշակման արդյունաբերություններ Կաշվե մշակներ Տեքստիլագործներ Աշխատանքային հագուստի արտադրողներ Սննդի, խմիչքի և ծխախոտի արդյունաբերության աշխատողներ Թղթի և տպագրության արտադրողներ Այլ ապրանքների արտադրողներ Շինարարներ Նկարիչներ և դեկորատորներ Անշարժ շարժիչների վարորդներ, կռունկներ և այլն: Աշխատողներ, որոնք ներառված չեն այլ տեղ Տրանսպորտի և կապի աշխատողներ Պահեստի աշխատողներ, պահեստապետներ, փաթեթավորողներ և լցոնման մեքենաների աշխատողներ Գրասենյակային աշխատողներ Վաճառողներ Սպորտի և հանգստի աշխատողներ Ադմինիստրատորներ և մենեջերներ Պրոֆեսիոնալներ, տեխնիկներ և արվեստագետներ Մենք սկսում ենք հարաբերակցության վերլուծություն: Պարզության համար ավելի լավ է լուծումը սկսել գրաֆիկական մեթոդով, որի համար կկառուցենք ցրման դիագրամ։ Այն ցույց է տալիս անմիջական կապ: Այնուամենայնիվ, միայն գրաֆիկական մեթոդի հիման վրա դժվար է միանշանակ եզրակացություն անել: Հետևաբար, մենք կշարունակենք կատարել հարաբերակցության վերլուծություն: Ստորև ներկայացված է հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու օրինակ. Օգտագործելով ծրագրային ապահովում (MS Excel-ը կնկարագրվի ստորև որպես օրինակ) մենք որոշում ենք հարաբերակցության գործակիցը, որը 0,716 է, ինչը նշանակում է ամուր կապ ուսումնասիրվող պարամետրերի միջև: Ստացված արժեքի վիճակագրական հավաստիությունը որոշենք համապատասխան աղյուսակի միջոցով, որի համար անհրաժեշտ է 25 զույգ արժեքներից հանել 2, արդյունքում ստանում ենք 23 և օգտագործելով այս տողը աղյուսակում գտնում ենք, որ r կրիտիկական է p = 0,01 (քանի որ. սրանք բժշկական տվյալներ են, ավելի խիստ կախվածություն, մնացած դեպքերում բավարար է p=0.05), որը 0.51 է այս հարաբերակցության վերլուծության համար: Օրինակը ցույց տվեց, որ հաշվարկված r-ն ավելի մեծ է, քան կրիտիկական r-ը, և հարաբերակցության գործակցի արժեքը համարվում է վիճակագրորեն հուսալի: Վիճակագրական տվյալների մշակման նկարագրված տեսակը կարող է իրականացվել ծրագրային ապահովման, մասնավորապես MS Excel-ի միջոցով: Հարաբերակցությունը ներառում է ֆունկցիաների միջոցով հետևյալ պարամետրերի հաշվարկը. 1. Հարաբերակցության գործակիցը որոշվում է CORREL ֆունկցիայի միջոցով (զանգված1; զանգված2): Array1,2 - արդյունքի և գործոնային փոփոխականների արժեքների միջակայքի բջիջ: Գծային հարաբերակցության գործակիցը կոչվում է նաև Պիրսոնի հարաբերակցության գործակից, և, հետևաբար, Excel 2007-ից սկսած, կարող եք ֆունկցիան օգտագործել նույն զանգվածներով։ Excel-ում հարաբերակցության վերլուծության գրաֆիկական ցուցադրումը կատարվում է «Գծապատկերներ» վահանակի միջոցով՝ «Scatter Plot» ընտրությամբ: Նախնական տվյալները նշելուց հետո ստանում ենք գրաֆիկ։ 2. Զույգ հարաբերակցության գործակցի նշանակության գնահատում Student’s t-test-ի միջոցով: T-չափանիշի հաշվարկված արժեքը համեմատվում է այս ցուցանիշի աղյուսակային (կրիտիկական) արժեքի հետ՝ դիտարկվող պարամետրի արժեքների համապատասխան աղյուսակից՝ հաշվի առնելով նշանակության նշված մակարդակը և ազատության աստիճանների քանակը: Այս գնահատումն իրականացվում է STUDISCOVER ֆունկցիայի միջոցով (հավանականություն; ազատության_աստիճաններ): 3. Զույգերի հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա. Վերլուծությունն իրականացվում է տվյալների վերլուծության գործիքի միջոցով, որում ընտրված է Հարաբերակցությունը: Զույգ հարաբերակցության գործակիցների վիճակագրական գնահատումն իրականացվում է դրա բացարձակ արժեքը աղյուսակային (կրիտիկական) արժեքի համեմատությամբ: Երբ հաշվարկված զույգ հարաբերակցության գործակիցը գերազանցում է կրիտիկականը, կարելի է, հաշվի առնելով հավանականության տվյալ աստիճանը, ասել, որ գծային կապի նշանակության մասին զրոյական վարկածը չի մերժվում։ Գիտական հետազոտություններում հարաբերակցության վերլուծության մեթոդի օգտագործումը թույլ է տալիս որոշել տարբեր գործոնների և կատարողականի ցուցանիշների միջև կապը: Պետք է հաշվի առնել, որ հարաբերակցության բարձր գործակիցը կարելի է ստանալ անհեթեթ զույգից կամ տվյալների մի շարքից, և, հետևաբար, այս տեսակի վերլուծությունը պետք է իրականացվի բավականաչափ մեծ տվյալների վրա: r-ի հաշվարկված արժեքը ստանալուց հետո նպատակահարմար է համեմատել այն կրիտիկական r-ի հետ՝ որոշակի արժեքի վիճակագրական հավաստիությունը հաստատելու համար։ Հարաբերակցության վերլուծությունը կարող է իրականացվել ձեռքով` օգտագործելով բանաձևեր, կամ օգտագործելով ծրագրային ապահովում, մասնավորապես` MS Excel: Այստեղ դուք կարող եք նաև կառուցել ցրման դիագրամ՝ տեսողականորեն ներկայացնելու հարաբերակցության վերլուծության ուսումնասիրված գործոնների և ստացված բնութագրի միջև կապը:
Երկչափ նորմալ բաշխման այս մոդելը (կոռելացիոն դաշտ) թույլ է տալիս մեզ տալ հարաբերակցության գործակիցի հստակ գրաֆիկական մեկնաբանություն, քանի որ. Ընդհանուր բաշխումը կախված է հինգ պարամետրից. μ x, μ y - միջին արժեքներ (մաթեմատիկական ակնկալիքներ); σ x ,σ y – X և Y պատահական փոփոխականների ստանդարտ շեղումները և p – հարաբերակցության գործակիցը, որը X և Y պատահական փոփոխականների փոխհարաբերության չափումն է։
Եթե p = 0, ապա երկչափ նորմալ բնակչությունից ստացված x i, y i արժեքները տեղակայված են գրաֆիկի վրա x, y կոորդինատներով շրջանով սահմանափակված տարածքում (Նկար 5, ա): Այս դեպքում X և Y պատահական փոփոխականների միջև փոխկապակցվածություն չկա և դրանք կոչվում են անկապ: Երկչափ նորմալ բաշխման համար անհամատեղելիությունը միաժամանակ նշանակում է X և Y պատահական փոփոխականների անկախություն:Հարաբերակցության վերլուծության հայեցակարգը
Կեղծ հարաբերակցության հայեցակարգը
Հարաբերակցության վերլուծության խնդիրներ
Հարաբերակցության վերլուծության և ռեգրեսիայի միջև կապը
Մեթոդի օգտագործման պայմանները
Հարաբերակցության վերլուծության գործոնների ընտրության կանոններ
Արդյունքների ցուցադրում
Ցրված սյուժեի 3D ներկայացում
Գնահատելով կապի խստությունը
Հարաբերակցության վերլուծության մեթոդի օգտագործման օրինակ
Նախնական տվյալներ հարաբերակցության վերլուծության համար
Օգտագործելով ծրագրային ապահովում հարաբերակցության վերլուծություն իրականացնելիս
Վերջապես
