Trend indikatorun zamanla yüksəlməsini və ya enməsini təsvir edən nümunədir. Bir qrafikdə hər hansı bir zaman seriyasını (dəyişən göstəricinin zamanla qeydə alınmış dəyərlərinin siyahısı olan statistik məlumat) təsvir etsəniz, müəyyən bir bucaq tez-tez vurğulanır - əyri ya tədricən artır, ya da azalır, belə hallarda bu, adətdir. zaman sırasının meylli olduğunu söyləmək (müvafiq olaraq yüksəlməyə və ya enməyə).
Model olaraq trend
Bu fenomeni təsvir edən bir model qurursanız, təsir edən amillərin əhəmiyyətini və ya adekvatlığını yoxlamaq üçün heç bir mürəkkəb hesablamalar və ya vaxt tələb etməyən kifayət qədər sadə və çox rahat proqnozlaşdırma aləti əldə edirsiniz.
Yaxşı, bir model olaraq trend nədir? Bu, göstəricinin (Y) zamanın (t) dəyişməsindən reqressiya asılılığını ifadə edən hesablanmış tənlik əmsalları toplusudur. Yəni, bu, əvvəllər nəzərdən keçirdiklərimizlə eyni reqressiyadır, burada yalnız təsir edən amil zaman göstəricisidir.
Vacibdir!
Hesablamalarda t adətən il, ay və ya həftənin nömrəsini deyil, daha çox öyrənilən statistik populyasiyada dövrün seriya nömrəsini - zaman seriyasını bildirir. Məsələn, əgər zaman seriyası bir neçə il ərzində tədqiq edilirsə və məlumatlar hər ay qeydə alınırsa, onda ayların sıfır əsaslı nömrələnməsindən, 1-dən 12-yə qədər və yenidən əvvəldən istifadə edilməsi kökündən yanlışdır. Əgər seriyanın tədqiqi, məsələn, mart ayında başlayırsa, t-nin qiyməti kimi 3-dən (ilin üçüncü ayı) istifadə etmək düzgün deyildirsə, əgər bu öyrənilən populyasiyada birinci qiymətdirsə, onda onun seriyası sayı 1 olmalıdır.
Xətti trend modeli
Hər hansı digər reqressiya kimi, tendensiya ya xətti (təsir edən amilin t dərəcəsi 1-ə bərabərdir) və ya qeyri-xətti (dərəcə birdən böyük və ya kiçik) ola bilər. Çünki xətti reqressiyaən sadədir, hər zaman ən dəqiq olmasa da, bu tip tendensiyanı daha ətraflı nəzərdən keçirəcəyik.
Xətti trend tənliyinin ümumi forması: Y(t) = a 0 + a 1 *t + Ɛ
0 sıfır reqressiya əmsalı olduğu halda, yəni təsir edən amil sıfıra bərabər olarsa Y nə olacaq, a 1 tədqiq olunan Y göstəricisinin təsir edən t amilindən asılılıq dərəcəsini ifadə edən reqressiya əmsalıdır, Ɛ təsadüfi komponent və ya standart səhv faktiki Y dəyərləri ilə hesablanmış dəyərlər arasındakı fərqdir. t yeganə təsir edən amildir – zaman.
Göstəricinin yüksəlməsi və ya düşməsi tendensiyası nə qədər aydın olarsa, bir o qədər çox olar daha yüksək əmsal a 1. Müvafiq olaraq güman edilir ki, a 0 sabiti Ɛ təsadüfi komponenti ilə birlikdə zamanla yanaşı, qalan reqressiya təsirlərini, yəni bütün digər mümkün təsiredici amilləri əks etdirir.
Model əmsallarını hesablaya bilərsiniz standart üsul ən kiçik kvadratlar(MNC). Bütün bu hesablamalarla Microsoft Excel tək başına bir partlayışın öhdəsindən gəlir və xətti trend modeli və ya hazır bir proqnoz əldə etmək üçün aşağıda ayrıca müzakirə edəcəyimiz beş üsul var.
Xətti trendin alınmasının qrafik üsulu
Bu və bütün digər nümunələrdə biz eyni dinamik seriyadan istifadə edəcəyik - bizim vəziyyətimizdə hər il hesablanan və qeydə alınan ÜDM-in səviyyəsi 2004-cü ildən 2012-ci ilə qədər olan dövr ərzində aparılacaqdır.
Orijinal verilənlərə t adlandıracağımız başqa bir sütun əlavə edək və onu artan qaydada rəqəmlərlə qeyd edək. seriya nömrələri 2004-cü ildən 2012-ci ilə qədər göstərilən dövr üçün qeydə alınmış bütün ÜDM dəyərləri. - 9 il və ya 9 dövr.
Excel boş bir sahə əlavə edəcək - gələcək qrafik üçün işarələyin, bu qrafiki seçin və menyu çubuğunda görünən nişanı aktivləşdirin - Konstruktor, düymə axtarır Məlumat seçin, açılan pəncərədə düyməni basın Əlavə et. Açılan pəncərədə diaqram yaratmaq üçün məlumatları seçməyi təklif edəcək. Sahə dəyəri kimi Serial adı qrafikin adına ən yaxşı uyğun gələn mətni ehtiva edən xananı seçin. Sahədə X dəyərləri t sütununda hüceyrələrin intervalını göstərin – təsir edən amil. Sahədə Y dəyərləri ilə sütun xanalarının intervalını göstərin məlum dəyərlərÜDM (Y) – tədqiq olunan göstərici.
Göstərilən sahələri doldurduqdan sonra OK düyməsini bir neçə dəfə basın və hazır dinamika qrafikini əldə edin. İndi sağ siçan düyməsi ilə qrafik xəttinin özünü seçin və görünən kontekst menyusundan elementi seçin Trend xətti əlavə edin
Model növləri arasından seçdiyimiz trend xəttinin qurulması üçün parametrləri konfiqurasiya etmək üçün bir pəncərə açılacaqdır Xətti, P elementlərinin yanında işarə qoyun diaqramda tənlik qurun Və R2 təxmini etibarlılıq dəyərini diaqrama qoyun, bu, qrafikdə artıq qurulmuş trend xəttinin, eləcə də modeli hazır tənlik və modelin keyfiyyətinin göstəricisi şəklində göstərməyin riyazi versiyası üçün kifayət edəcəkdir. R 2. Tədqiq olunan göstərici arasındakı boşluğu vizual olaraq qiymətləndirmək üçün proqnozu qrafikdə göstərmək istəyirsinizsə, sahədə qeyd edin üçün qarşıdakı proqnoz faiz dövrlərinin sayı.
Əslində, bütün bunlar bu üsula aiddir, əlbəttə ki, əlavə edə bilərsiniz ki, göstərilən xətti trend tənliyi modelin özüdür, modeldən hesablanmış dəyərləri əldə etmək üçün düstur kimi istifadə edilə bilər və müvafiq olaraq dəqiq dəyərlər proqnoz (qrafikdə göstərilən proqnozu yalnız təxminən təxmin etmək olar), məqaləyə əlavə edilmiş nümunədə etdiyimiz budur.
LINEST düsturundan istifadə edərək xətti trend qurmaq
Bu metodun mahiyyəti funksiyadan istifadə edərək xətti trend əmsallarının axtarılmasına gəlir LİST, sonra bu təsir əmsallarını tənliyə əvəz edərək, proqnozlaşdırıcı model əldə edirik.
Biz iki bitişik xana seçməliyik (ekran görüntüsündə bunlar A38 və B38 xanalarıdır), sonra yuxarıdakı düstur çubuğunda (yuxarıdakı ekran görüntüsündə qırmızı rənglə vurğulanmışdır) sonra “=LINEST(” yazaraq funksiyanı çağırırıq. Hansı Excel bu funksiyalar üçün tələb olunanlara dair göstərişlər göstərəcək, yəni:
- təsvir edilmiş Y göstəricisinin məlum dəyərləri olan bir sıra seçin (bizim halda, ÜDM, ekran görüntüsündə diapazon mavi rənglə vurğulanır) və nöqtəli vergül qoyun
- X-ə təsir edən amillərin diapazonunu göstərin (bizim vəziyyətimizdə bu t göstəricisidir, ekran görüntüsündə yaşıl rənglə vurğulanan dövrlərin seriya nömrəsidir) və nöqtəli vergül qoyun
- funksiya üçün növbəti tələb olunan parametr sabitin hesablanmasının lazım olub-olmadığını müəyyən edir, çünki biz əvvəlcə sabit (əmsal) olan modeli nəzərdən keçiririk. a 0 ), sonra "DOĞRU" və ya "1" və nöqtəli vergül qoyun
- Sonra, statistika parametrlərinin hesablanmasının tələb olunduğunu göstərməliyik (əgər biz bu seçimi nəzərdən keçirsək, əvvəlcə bir neçə sətir aşağıda "düstur üçün" bir sıra ayırmalı olardıq). Statistik parametrlərin hesablanması ehtiyacını göstərin, yəni əmsallar üçün standart xəta dəyəri, determinizm əmsalı, Y üçün standart xəta, Fisher kriteriyası, sərbəstlik dərəcələri və s., onlar yalnız onların nə demək olduğunu başa düşdüyünüz zaman məna kəsb edir, bu halda biz ya “DOĞRU” və ya “1” qoyuruq. Öyrənməyə çalışdığımız sadələşdirilmiş modelləşdirmə vəziyyətində, düsturun yazılmasının bu mərhələsində "YANLIŞ" və ya "0" təyin edin və bağlama mötərizəsindən sonra ")" əlavə edin.
- düsturu “canlandırmaq”, yəni hər şeydən sonra onu işlətmək tələb olunan parametrlər, Enter düyməsini basmaq kifayət deyil, ardıcıl olaraq üç düyməni basmalısınız: Ctrl, Shift, Enter
Yuxarıdakı ekran görüntüsündə gördüyünüz kimi, düstur üçün seçdiyimiz xanalar xanada xətti trend üçün reqressiya əmsallarının hesablanmış dəyərləri ilə doldurulmuşdur. B38əmsalı tapılır a 0 , və hüceyrədə A38- parametrdən asılılıq əmsalı t (və ya x ), yəni a 1 . Alınan dəyərləri xətti funksiyanın tənliyinə əvəz edirik və riyazi ifadədə bitmiş modeli alırıq - y = 169,572,2+138,454,3*t
Hesablanmış dəyərləri əldə etmək üçün Y modelə görə və buna uyğun olaraq proqnoz əldə etmək üçün sadəcə Excel xanasındakı düsturu əvəz etməlisiniz və bunun əvəzinə t tələb olunan dövr nömrəsi ilə xanaya keçid göstərin (ekran görüntüsündə xanaya baxın D25).
Yaranan modeli real məlumatlarla müqayisə etmək üçün iki qrafik qura bilərsiniz, burada X olaraq dövrün seriya nömrəsini, Y kimi bir halda real ÜDM, digərində isə hesablanmış (ekran görüntüsündə sağdakı diaqram).
Analiz Paketində Reqressiya alətindən istifadə edərək xətti trend qurmaq
Məqalə, əslində, bu üsulu tam təsvir edir, yeganə fərq, ilkin məlumatlarımızda yalnız bir təsiredici amilin olmasıdır. X (dövr nömrəsi - t ).
Yuxarıdakı şəkildə gördüyünüz kimi, məlum ÜDM dəyərləri ilə məlumat diapazonu kimi vurğulanır giriş intervalı Y, və müvafiq dövr nömrələri ilə diapazon t – giriş intervalı X kimi. Təhlil Paketi ilə hesablamaların nəticələri ayrı bir vərəqdə göstərilir və sarı rənglə boyadığım hüceyrələrlə maraqlandığımız cədvəllər dəstinə bənzəyir (aşağıdakı şəklə baxın) yaşıl rənglər. Yuxarıdakı məqalədə təsvir edilən prosedura bənzətməklə, alınan əmsallardan xətti trend modeli yığılır y=169 572,2+138 454,3*t, bunun əsasında proqnozlar verilir.
TREND funksiyası vasitəsilə xətti trenddən istifadə edərək proqnozlaşdırma
Bu üsul əvvəlkilərdən onunla fərqlənir ki, o, model parametrlərinin hesablanmasının əvvəllər lazım olan addımlarını atlayır və əldə edilmiş əmsalları düstur kimi xanada əl ilə əvəz edir, bu funksiya məlum olana əsaslanaraq hazır hesablanmış proqnoz dəyəri yaradır; mənbə məlumatları.
Hədəf xanada (nəticəni görmək istədiyimiz xana) işarə qoyuruq bərabərdir və "yazaraq sehrli funksiyanı çağırın" TREND(", sonra vurğulamaq lazımdır , yəni nöqtəli vergül qoyduqdan sonra və məlum X qiymətləri olan, yəni dövr nömrələri t olan diapazon seçin, məlum ÜDM dəyərləri olan bir sütuna uyğun gələn, yenidən nöqtəli vergül qoyun və proqnozlaşdırdığımız dövrün nömrəsi olan xananı seçin (lakin bizim vəziyyətimizdə dövr nömrəsi keçidlə deyil, göstərilə bilər xana, ancaq birbaşa düsturdakı rəqəmlə), sonra başqa nöqtəli vergül qoyun və göstərin DOĞRU və ya 1 , əmsalın hesablanması üçün təsdiq kimi a 0 nəhayət qoyduq bağlanan mötərizə və düyməni basın Daxil edin.
Minus bu üsul odur ki, nə model tənliyini, nə də onun əmsallarını göstərmir, ona görə də modelin keyfiyyət parametrlərinin əks olunmadığı kimi, filan modelə əsaslanaraq, filan proqnoz aldığımızı deyə bilmərik, lakin müəyyənləşmə əmsalı ilə nəticələnən proqnozun nəzərə alınmasının məntiqli olub-olmadığını söyləmək olar.
FORECAST funksiyasından istifadə edərək xətti trenddən istifadə edərək proqnozlaşdırma
Bu funksiyanın mahiyyəti əvvəlki ilə tamamilə eynidir, yeganə fərq ilkin məlumatların düsturda yazılma ardıcıllığında və əmsalın olub-olmaması üçün heç bir parametrin olmamasıdır. a 0 (yəni funksiya bu əmsalın istənilən halda mövcud olmasını nəzərdə tutur)
Yuxarıdakı şəkildən göründüyü kimi, yazırıq " =PROQNOZLAMA("və sonra göstərin dövr nömrəsi olan xana, bunun üçün dəyəri xətti trendə, yəni proqnoza görə hesablamaq lazımdır, bundan sonra nöqtəli vergül qoyuruq, sonra seçin məlum Y dəyərlərinin diapazonu, yəni məlum ÜDM dəyərləri ilə sütun, sonra nöqtəli vergül qoyun və vurğulayın məlum X qiymətləri ilə diapazon, yəni dövr nömrələri ilə t, məlum ÜDM dəyərləri olan sütuna uyğundur və nəhayət, təyin etdik bağlanan mötərizə və düyməni basın Daxil edin.
Əldə edilən nəticələr, yuxarıdakı üsulda olduğu kimi, yalnız xətti trend modelindən istifadə edərək proqnozlaşdırılan dəyərin hesablanmasının bitmiş nəticəsidir və ya riyazi baxımdan heç bir səhv göstərmir;
Məqaləni ümumiləşdirmək üçün
Deyə bilərik ki, metodların hər biri qarşımıza qoyduğumuz cari məqsəddən asılı olaraq digərləri arasında ən məqbul ola bilər. İlk üç üsul həm məna, həm də nəticələr baxımından bir-biri ilə kəsişir və modelin və onun keyfiyyətinin təsvirinin zəruri olduğu hər hansı az və ya çox ciddi iş üçün uyğundur. Öz növbəsində, son iki üsul da bir-birinə bənzəyir və sizə mümkün qədər tez cavab verəcək, məsələn: "Gələn il üçün satış proqnozu nədir?"
Təlimatlar
Xətti tendensiya aşağıdakı funksiyanı ifadə edir: y=ax+b, halbuki zaman seriyasındakı növbəti dəyərin artırılacağı dəyər; x müəyyən bir zaman seriyasındakı dövrün sayıdır (məsələn, ay, gün və ya rüb); y - təhlil edilən dəyərlərin ardıcıllığı (bu, ay üçün satış ola bilər - qrafikdə y oxu ilə kəsişmə nöqtəsi (minimum səviyyə). , a-nın dəyəri sıfırdan böyükdürsə, artım müsbət olacaqdır. Öz növbəsində, a sıfırdan azdırsa, o zaman xəttinin dinamikası trend mənfi olacaq.
Verilənlərin artdığı və ya azaldığı fərdi zaman seriyalarını proqnozlaşdırmaq üçün xətti trenddən istifadə edin sabit sürət. Xətti qurarkən trend istifadə edə bilərsən Excel proqramı. Məsələn, aya görə satış proqnozu qurmaq üçün xətti trendə ehtiyacınız varsa, zaman seriyasında 2 dəyişən (vaxt - aylar və satış həcmi) edin.
Xətti tənlik trend sizdə olacaq: y=ax+b, burada y satış həcmidir, x Excel-də qrafik qurun. X oxunda siz dövrünüzü (1, 2, 3 - aya görə: Yanvar, Fevral və s.), y oxunda satış həcmində dəyişiklikləri əldə edəcəksiniz. Bundan sonra qrafikə bir xətt əlavə edin trend.
Xətti uzadın trend proqnozlaşdırmaq və onun qiymətlərini müəyyən etmək üçün. Bu vəziyyətdə, yalnız X oxu boyunca vaxt dəyərlərini bilməlisiniz və əvvəlcədən müəyyən edilmiş düsturdan istifadə edərək proqnozlaşdırılan dəyərləri hesablamalısınız.
Alınan xəttin proqnozlaşdırılan dəyərlərini müqayisə edin trend faktiki məlumatlarla. Bu yolla siz satış həcminin artımını faizlə müəyyən edə bilərsiniz.
Siz xəttin proqnozlaşdırılan dəyərlərini tənzimləyə bilərsiniz trend artımdan razı qalmadığınız halda, yəni. ona təsir edə biləcək komponentlərin olduğunu başa düşürsən. Əgər y=ax+b xətti tendensiyada “a” dəyərini dəyişdirsəniz, yamacı artıra bilərsiniz. trend. Yamacı belə dəyişə bilərsiniz trend, səviyyə trend, və ya bu iki göstərici eyni vaxtda.
Mənbələr:
- xətti trend tənliyi
Ədədi ardıcıllıq çoxluqda müəyyən edilmiş an=f(n) formasının funksiyası ilə təmsil olunur. natural ədədlər. Əksər hallarda f(n) rəqəm ardıcıllığı ilə əvəz olunur. a1, a2, …, an ədədləri ardıcıllığın üzvləridir, a1 birinci, a2 ikinci, ak isə k-cidir. Ədəd ardıcıllığı funksiyasının verilənləri əsasında qrafik qurulur.
Sizə lazım olacaq
- - riyaziyyat üzrə məlumat kitabçası;
- - hökmdar;
- - notebook;
- - sadə qələm;
- - ilkin məlumatlar.
Təlimatlar
Qurulmağa başlamazdan əvvəl funksiyanın ədəd ardıcıllığı olduğunu müəyyən edin. Artan və ya azalmayan ardıcıllıq (an) var ki, onun üçün n-in istənilən qiyməti üçün formanın bərabərsizliyi etibarlıdır: an≥an+1 və ya an≤an+1. Bir>an+1 və ya bir şərtlə
Bir ədəd ardıcıllığı qurarkən, ardıcıllığın (an) aşağıdan və ya yuxarıdan məhdudlaşdırıla biləcəyinə diqqət yetirin: bunun üçün olmalıdır.
Ən tez-tez tendensiya görünür xətti asılılıq tədqiq olunan növdən
burada y maraq dəyişəni (məsələn, məhsuldarlıq) və ya asılı dəyişəndir;
x proqnoz dövründə ilin mövqeyini (ikinci, üçüncü və s.) müəyyən edən rəqəmdir və ya müstəqil dəyişəndir.
İki parametr arasındakı əlaqəni xətti yaxınlaşdırarkən, xətti funksiyanın empirik əmsallarını tapmaq üçün ən kiçik kvadratlar üsulundan ən çox istifadə olunur. Metodun mahiyyəti bundan ibarətdir xətti funksiya“Ən yaxşı uyğunluq” ölçülən parametrin kvadratik sapmalarının cəminin minimumuna uyğun olan qrafikin nöqtələrindən keçir. Bu vəziyyət belə görünür:
burada n tədqiq olunan əhalinin həcmidir (müşahidə vahidlərinin sayı).
düyü. 5.3. Ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edərək trend qurmaq
b və a sabitlərinin dəyərləri və ya X dəyişəninin əmsalı və tənliyin sərbəst müddəti düsturla müəyyən edilir:
Cədvəldə 5.1 verilənlərdən xətti trendin hesablanması nümunəsini göstərir.
Cədvəl 5.1. Xətti trendin hesablanması
Salınımların hamarlanması üsulları.
Qonşu dəyərlər arasında güclü uyğunsuzluqlar varsa, reqressiya metodu ilə əldə edilən tendensiyanın təhlili çətindir. Proqnozlaşdırarkən, bir sıra qonşu dəyərlərdə dalğalanmaların geniş yayılması olan məlumatları ehtiva etdikdə, onları müəyyən qaydalara uyğun olaraq hamarlaşdırmalısınız və sonra proqnozda mənasını axtarmalısınız. Salınımların hamarlanması üsuluna
daxildir: hərəkətli orta metodu (n-nöqtəli orta hesablanır), eksponensial hamarlaşdırma üsulu. Gəlin onlara baxaq.
Hərəkətli Orta Metod (MAM).
MSS bir trendi vurğulamaq üçün bir sıra dəyərləri hamarlaşdırmağa imkan verir. Bu üsul sabit sayda dəyərlərin ortasını (adətən arifmetik orta) götürür. Məsələn, üç nöqtəli hərəkətli ortalama. Yanvar, fevral və mart (10 + 12 + 13) məlumatlarından tərtib edilən ilk üç dəyər götürülür və orta 35 olaraq təyin olunur: 3 = 11,67.
Nəticədə 11.67 dəyəri diapazonun mərkəzinə yerləşdirilir, yəni. fevral xəttinə görə. Sonra "bir aya sürüşürük" və fevraldan aprel ayına qədər (12 + 13 + 16) başlayaraq ikinci üç rəqəmi götürürük və orta hesabla 41: 3 = 13,67-ə bərabər olanı hesablayırıq və bu şəkildə məlumatları emal edirik. bütün seriya. Alınan orta göstəricilər trendin qurulması və onun yaxınlaşması üçün yeni məlumat seriyasını təmsil edir. Hərəkətli ortalamanı hesablamaq üçün nə qədər çox xal alınsa, dalğalanmaların hamarlanması bir o qədər güclü olar. Cədvəldə trendin qurulmasının MBA nümunəsi verilmişdir. 5.2 və Şəkildə. 5.4.
Cədvəl 5.2 Üç nöqtəli hərəkətli ortalama metodundan istifadə edərək trendin hesablanması
İlkin məlumatlarda və hərəkətli ortalama metodu ilə əldə edilən məlumatlarda dalğalanmaların xarakteri Şəkil 1-də təsvir edilmişdir. 5.4. İlkin dəyərlər seriyasının (seriya 3) və üç nöqtəli hərəkətli ortalamaların (seriya 4) qrafiklərinin müqayisəsindən aydın olur ki, dalğalanmalar hamarlana bilər. Necə daha böyük rəqəm nöqtələr hərəkətli ortalamanın hesablanması diapazonunda iştirak edəcək, trend bir o qədər aydın şəkildə ortaya çıxacaq (1-ci sıra). Lakin diapazonun genişləndirilməsi proseduru son dəyərlərin sayının azalmasına səbəb olur və bu, proqnozun düzgünlüyünü azaldır.
Proqnozlar ilkin məlumatların və ya hərəkətli ortalamaların dəyərlərinə əsaslanan reqressiya xəttinin təxminləri əsasında aparılmalıdır.
düyü. 5.4. İlin ayı üzrə satış həcmindəki dəyişikliklərin xarakteri:
ilkin məlumatlar (3-cü sıra); hərəkətli ortalamalar (sətir 4); eksponensial hamarlama(sətir 2); reqressiya üsulu ilə qurulan trend (1-ci sıra)
Eksponensial hamarlaşdırma üsulu.
Seriya dəyərlərinin yayılmasını azaltmaq üçün alternativ bir yanaşma eksponensial hamarlaşdırma metodundan istifadə etməkdir. Keçmişə gedən dövrlərin hər bir dəyərinin bir əmsal (1 – α) ilə azaldılmasına görə metod “eksponensial hamarlaşdırma” adlanır.
Hər bir hamarlanmış dəyər formanın düsturu ilə hesablanır:
St =aYt +(1−α)St−1,
burada St cari hamarlanmış qiymətdir;
Yt – zaman seriyasının cari dəyəri; St – 1 – əvvəlki hamarlanmış dəyər; α hamarlayıcı sabitdir, 0 ≤ α ≤ 1.
Necə az dəyər sabit α, verilmiş zaman seriyasında trend dəyişikliklərinə o qədər az həssasdır.
edir trend. Zaman seriyasının trendini modelləşdirməyin ən məşhur üsullarından biri seriya səviyyələrinin zamandan asılılığını xarakterizə edən analitik funksiyanın tapılmasıdır. Bu üsul analitik zaman sıralarının uyğunlaşdırılması adlanır.
Göstəricinin vaxtından asılılığı götürə bilər müxtəlif formalar, buna görə də tapırlar müxtəlif funksiyalar: xətti, hiperbola, eksponensial, güc funksiyası, polinomlar müxtəlif dərəcələr. Zaman sıraları xətti reqressiyaya bənzər şəkildə araşdırılır.
İstənilən trendin parametrləri amil kimi zaman t = 1, 2,…, n, asılı dəyişən kimi isə zaman sıralarının səviyyələrindən istifadə etməklə adi ən kiçik kvadratlar üsulu ilə müəyyən edilə bilər. üçün qeyri-xətti meyllər Birincisi, xəttiləşdirmə proseduru həyata keçirilir.
Trend növünü müəyyən etməyin ən ümumi yolları daxildir öyrənilən silsilənin keyfiyyət təhlili, seriya səviyyələrinin zamandan asılılığının qrafikinin qurulması və təhlili, əsas dinamika göstəricilərinin hesablanması. Eyni məqsədlər üçün tez-tez istifadə edə bilərsiniz və.
Xətti tendensiya
Trend növü birinci dərəcəli avtokorrelyasiya əmsallarının müqayisəsi ilə müəyyən edilir. Əgər zaman seriyası xətti trendə malikdirsə, onda onun qonşu səviyyələri yt və yt-1 sıx korrelyasiya olunur. Bu zaman ilkin seriyanın səviyyələrinin birinci dərəcəli avtokorrelyasiya əmsalı maksimum olmalıdır. Zaman seriyası qeyri-xətti bir tendensiya ehtiva edirsə, zaman seriyasında qeyri-xətti tendensiya nə qədər güclü vurğulanırsa, göstərilən əmsalların dəyərləri bir o qədər çox fərqlənəcəkdir.
Əgər seriyada , varsa ən yaxşı tənliyin seçimi trendin əsas növləri arasında axtarış etməklə, hər bir tənlik üçün korrelyasiya əmsalını hesablamaqla və əmsalın maksimum qiyməti ilə trend tənliyini seçməklə həyata keçirilə bilər.
Trend Seçimləri
Eksponensial və xətti meyllərin parametrləri ən sadə şərhə malikdir.
Xətti Trend Seçimləri aşağıdakı kimi şərh olunur: a - əsas zaman seriyası t = 0; b - dövr ərzində rad səviyyələrində orta mütləq artım.
Eksponensial Trend Parametrləri bu şərhə sahib olun. Parametr a t = 0 zaman seriyasının ilkin səviyyəsidir. exp(b) dəyəri vaxt vahidi üzrə ortadır. artım tempi seriya səviyyələri.
Xətti modelə bənzətməklə, eksponensial tendensiyaya görə rad səviyyələrinin hesablanmış dəyərləri trend tənliyinə t = 1,2,..., n vaxt dəyərlərini əvəz etməklə və ya uyğun olaraq müəyyən edilə bilər. eksponensial tendensiyanın parametrlərinin təfsiri: belə seriyanın hər bir sonrakı səviyyəsi əvvəlki səviyyənin müvafiq artım sürətinin məhsuludur.
Gizli qeyri-xətti tendensiya varsa, tendensiyanın növünü seçərkən spesifikasiya səhvlərinin qarşısını almaq üçün tədqiq olunan göstəricinin dinamikasının keyfiyyət təhlili ilə ən yaxşı tendensiya tənliyini seçmək üçün yuxarıda təsvir olunan üsulları əlavə etmək lazımdır. Keyfiyyət təhlili problemlərin öyrənilməsini əhatə edir mümkün mövcudluq bir sıra amillərin təsiri altında müəyyən zaman nöqtəsindən başlayaraq, tədqiq olunan dönüş nöqtələri və artım templərinin dəyişməsi seriyasında və s. Böyük t dəyərlərində trend tənliyi yanlış seçilərsə, proqnozlaşdırmanın nəticələri tədqiq olunan tənlikdən istifadə edən zaman sıralarının dinamikası dəqiqləşdirmə xətasının etibarsız səbəbi olacaqdır.
İllüstrasiya mümkün görünüşü Spesifikasiya səhvləri şəkildə göstərilmişdir.
Əgər trendin optimal forması paraboladırsa, faktiki olaraq xətti tendensiya mövcuddursa, o zaman ümumilikdə t parabola və xətti funksiya təbii olaraq silsilənin səviyyələrində trendi fərqli təsvir edəcək.
Zamanla hadisələrin inkişaf qanunauyğunluqlarını təsvir edən artım əyriləri zaman sıralarının analitik uyğunlaşdırılmasının nəticəsidir. Əksər hallarda müəyyən funksiyalardan istifadə edərək seriyanın uyğunlaşdırılması empirik məlumatları təsvir etmək üçün əlverişli vasitə kimi çıxış edir. Bu alət, bir sıra şərtlər yerinə yetirildikdə, proqnozlaşdırma üçün də istifadə edilə bilər. Düzəltmə prosesi aşağıdakı əsas addımlardan ibarətdir:
Forması dəyişikliyin təbiətinə uyğun gələn əyri növünün seçilməsi zaman seriyası;
Əyri parametrlərinin ədədi qiymətlərinin (qiymətinin) təyini;
Seçilmiş trendin posteriori keyfiyyətinə nəzarət.
Müasir PPP-də sadalanan bütün mərhələlər eyni vaxtda, adətən bir prosedur çərçivəsində həyata keçirilir.
Bu və ya digər funksiyadan istifadə edərək analitik hamarlaşdırma, səviyyəli və ya bəzən tam olaraq düzgün adlandırılmadıqları kimi, zaman seriyası səviyyələrinin nəzəri dəyərlərini, yəni fenomenin dinamikası müşahidə olunarsa, müşahidə ediləcək səviyyələri əldə etməyə imkan verir. əyri ilə tamamilə üst-üstə düşür. Eyni funksiya, bəzi düzəlişlərlə və ya olmadan, ekstrapolyasiya (proqnoz) üçün bir model kimi istifadə olunur.
Bir sıra hizalanarkən əyri növünün seçilməsi məsələsi əsas məsələdir. Bütün digər şeylər bərabər olduqda, bu problemin həllində bir səhv, parametrlərin statistik qiymətləndirilməsi ilə əlaqəli səhvdən daha çox nəticələrinə görə (xüsusilə proqnozlaşdırma üçün) daha əhəmiyyətli olur.
Trend forması obyektiv olaraq mövcud olduğundan, onu müəyyən edərkən, tədqiq olunan hadisənin maddi təbiətindən çıxış etmək lazımdır. daxili səbəblər onun inkişafı, eləcə də xarici şərtlər və ona təsir edən amillər. Yalnız dərin mənalı təhlildən sonra istifadəyə davam etmək olar xüsusi texnikalar, statistika tərəfindən hazırlanmışdır.
Bir trendin formasını müəyyən etmək üçün çox yayılmış bir texnika zaman seriyasının qrafik təsviridir. Ancaq eyni zamanda, səviyyəli səviyyələri göstərərkən belə subyektiv amilin təsiri böyükdür.
Trend tənliyini seçmək üçün ən etibarlı üsullar analitik uyğunlaşmada istifadə olunan müxtəlif əyrilərin xüsusiyyətlərinə əsaslanır. Bu yanaşma tendensiyanın növünü fenomenin inkişafının müəyyən keyfiyyət xüsusiyyətləri ilə əlaqələndirməyə imkan verir. Bizə elə gəlir ki, əksər hallarda praktiki olaraq məqbul üsul tədqiq olunan dinamik sıraların artım sürətlərindəki dəyişikliklərin xüsusiyyətlərini böyümə əyrilərinin müvafiq xüsusiyyətləri ilə müqayisə etməyə əsaslanan üsuldur. Uyğunlaşma üçün artımın dəyişmə qanunu faktiki məlumatların dəyişmə qanununa ən yaxın olan əyri seçilir.
Döngənin formasını seçərkən daha bir halı nəzərə almaq lazımdır. Bir sıra hallarda əyrinin mürəkkəbliyinin artırılması keçmişdə trendin təsvirinin dəqiqliyini həqiqətən də artıra bilər, lakin daha mürəkkəb əyrilərin daha çox parametrləri və müstəqil dəyişənin daha yüksək səlahiyyətlərini, onların etibarlılıq intervallarını ehtiva etməsi ilə əlaqədardır. Ümumilikdə, eyni aparıcı dövr üçün daha sadə əyrilərdən əhəmiyyətli dərəcədə daha geniş olacaqdır.
Hal-hazırda istifadə edərkən xüsusi proqramlarçox səy göstərmədən eyni vaxtda bir neçə növ tənlik qurmağa imkan verir, formal olanlar geniş istifadə olunur statistik meyarlarən yaxşı trend tənliyini müəyyən etmək.
Yuxarıda göstərilənlərdən, yəqin ki, belə bir nəticəyə gələ bilərik ki, düzəldilmə üçün əyri formasını seçmək unikal şəkildə həll edilə bilməyən, lakin bir sıra alternativlər əldə etməyə gələn bir vəzifədir. Son seçim formal təhlil sahəsində ola bilməz, xüsusən də səviyyələrdən istifadə edərək, keçmişdəki səviyyə davranışının nümunəsini statistik olaraq təsvir etmək deyil, həm də aşkar edilmiş nümunəni gələcəyə ekstrapolyasiya etmək nəzərdə tutulursa. Eyni zamanda, müşahidə məlumatlarının emalı üçün müxtəlif statistik üsullar ən azı onların köməyi ilə əhəmiyyətli fayda verə bilər, açıq şəkildə uyğun olmayan variantları rədd etmək və bununla da seçim sahəsini əhəmiyyətli dərəcədə məhdudlaşdırmaq mümkündür;
Ən çox istifadə olunan trend tənliklərini nəzərdən keçirək:
1. Xətti trend forması:
düz xəttin düzülməsi nəticəsində alınan sıra səviyyəsi haradadır; – Birinci səviyyə trend; – orta mütləq artım, trend sabiti.
Trendin xətti forması ilk fərqlər (mütləq artımlar) və sıfır ikinci fərqlər, yəni sürətlənmələrin bərabərliyi ilə xarakterizə olunur.
2. Parabolik (2-ci dərəcə çoxhədli) meyl forması:
(3.6)
Bu növ əyri üçün ikinci fərqlər (sürətlənmə) sabit, üçüncü fərqlər isə sıfırdır.
Trendin parabolik forması ilə seriyanın səviyyələrində sürətlənmiş və ya yavaş dəyişməyə uyğundur daimi sürətlənmə. Əgər< 0 и >0 olarsa, onda kvadrat parabolun maksimumu var, əgər > 0 və< 0 – минимум. Для отыскания экстремума первую производную параболы по t 0-a bərabərləşdirin və üçün tənliyi həll edin t.
3. Loqarifmik meyl forması:
, (3.7)
trend sabiti haradadır.
Loqarifmik bir tendensiya, həddindən artıq dinamikanın olmadığı bir sıra dinamika səviyyələrinin artımının yavaşlaması ilə özünü göstərən bir meyli təsvir edə bilər. mümkün məna. Kifayət qədər böyük olduqda t loqarifmik əyri düz xəttdən fərqlənməz olur.
4. Trendin multiplikativ (güc) forması:
(3.8)
5. 3-cü dərəcəli çoxhədli:
Təbii ki, əsas tendensiyaları təsvir edən daha çox əyrilər var. Bununla belə, format tədris vəsaiti onların bütün müxtəlifliyini təsvir etməyə imkan vermir. Aşağıda göstərilən modellərin qurulması üsulları istifadəçiyə müstəqil olaraq digər funksiyalardan, xüsusən də tərs funksiyalardan istifadə etməyə imkan verəcəkdir.
STATISTICA sistemində zaman sıralarının analitik hamarlanması vəzifəsini həll etmək üçün aktivləşdirilməli olan “VG2001-2010” dəyişəninin ilkin məlumatları ilə vərəqdə əlavə dəyişən yaratmalıyıq.
Biz trend tənliyi qurmalıyıq ki, bu da mahiyyətcə “zamanın” faktoru olduğu reqressiya tənliyidir. Biz 10 illik (2001-2010-cu illər) vaxt intervallarını ehtiva edən “T” dəyişəni yaradırıq. "T" dəyişəni göstərilən illərə uyğun gələn 1-dən 10-a qədər natural ədədlərdən ibarət olacaq.
Nəticə aşağıdakı iş vərəqidir (Şəkil 3.6)
düyü. 3.6. Yaradılmış vaxt dəyişəni ilə iş vərəqi
Sonra, qurmağa imkan verən proseduru nəzərdən keçirin reqressiya modelləri həm xətti, həm də qeyri-xətti növləri. Bunu etmək üçün seçin: Statistika/Qabaqcıl Xətti/Qeyri-xətti Modellər/Qeyri-xətti Qiymətləndirmə (Şəkil 3.7). Görünən pəncərədə (şək. 3.8) funksiyanı seçin İstifadəçi tərəfindən təyin olunan reqressiya, ən kiçik kvadratlar (reqressiya modellərinin istifadəçi tərəfindən əl ilə qurulması, tənliyin parametrləri ən kiçik kvadratlar metodundan (LSM) istifadə etməklə tapılır).
Növbəti dialoq qutusunda (Şəkil 3.9) düyməni sıxın Təxmin ediləcək funksiya modeli əl ilə təyin etmək üçün ekrana keçmək (Şəkil 3.10).
düyü. 3.7. Prosedurun icrası Statistika/Qabaqcıl Xətti/
Qeyri-xətti Modellər/Qeyri-xətti Qiymətləndirmə
düyü. 3.8. Prosedur pəncərəsi Qeyri-xətti Qiymətləndirmə
düyü. 3.9 Prosedur pəncərəsi İstifadəçi tərəfindən təyin edilmiş reqressiya, ən kiçik kvadratlar
düyü. 3.10. Proseduru həyata keçirmək üçün pəncərə
trend tənliyini əl ilə təyin etmək
Ekranın yuxarı hissəsində funksiyaların daxil edilməsi üçün sahə, aşağıda müxtəlif vəziyyətlər üçün funksiyaların daxil edilməsi nümunələri var.
Bizi maraqlandıran modelləri formalaşdırmazdan əvvəl bəzi konvensiyalara aydınlıq gətirmək lazımdır. Tənlik Dəyişənləri formatında müəyyən edilir" v№", harada " v» dəyişəni bildirir ( ingilis dilindən « dəyişən"), və "Xeyr" mənbə məlumatları ilə iş vərəqindəki cədvəldə yerləşdiyi sütunun nömrəsidir. Dəyişənlər çoxdursa, sağda bir düymə var Review vars , onları adlarına görə siyahıdan seçməyə və düymədən istifadə edərək parametrlərinə baxmaq imkanı verir Zoom (Şəkil 3.11).
düyü. 3.11. Düymədən istifadə edərək dəyişəni seçmək üçün pəncərə Review vars
Tənliklərin parametrləri heç bir riyazi əməliyyatı ifadə etməyən hər hansı latın hərfləri ilə işarələnir. İşi sadələşdirmək üçün tənliyin parametrlərini trend tənliklərinin təsvirində olduğu kimi təyin etmək təklif olunur - Latın hərfi « A”, ardıcıl olaraq onlara seriya nömrələri təyin edir. İşarələr riyazi əməliyyatlar(çıxma, toplama, vurma və s.) adi üsulla dəqiqləşdirilir Windows- proqram formatı. Tənliyin elementləri arasında boşluq tələb olunmur.
Beləliklə, ilk trend modelini nəzərdən keçirək - xətti, .
Beləliklə, yazdıqdan sonra belə görünəcək:
,
Harada v 1, orijinal dinamik seriyanın dəyərlərini ehtiva edən mənbə məlumatları olan vərəqdəki sütundur; A 0 və A 1 – tənliyin parametrləri; v 2 – vaxt intervallarının (dəyişən T) dəyərlərini ehtiva edən orijinal məlumatları olan vərəqdəki sütun (Şəkil 3.12).
Bundan sonra düyməni iki dəfə basın tamam .
düyü. 3.12. Xətti trend tənliyini təyin etmək üçün pəncərə
düyü. 3.13. Əlfəcin Tez trend tənliyini qiymətləndirmək üçün prosedurlar.
Görünən pəncərədə (şək. 3.13) reqressiya tənliyinin parametrlərinin qiymətləndirilməsi metodunu seçə bilərsiniz ( Qiymətləndirmə üsulu ), zəruridirsə. Bizim vəziyyətimizdə əlfəcinlərə getməliyik Qabaqcıl və düyməni basın Başlanğıc dəyərlər (Şəkil 3.14). Bu dialoqda tənlik parametrlərinin başlanğıc dəyərləri ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə etməklə onları tapmaq üçün müəyyən edilir, yəni. onların minimum dəyərləri. Əvvəlcə onlar bütün parametrlər üçün 0,1-ə təyin olunurlar. Bizim vəziyyətimizdə bu dəyərləri eyni formada tərk edə bilərik, lakin mənbə məlumatlarımızdakı dəyərlər birdən azdırsa, tendensiya tənliyinin bütün parametrləri üçün onları 0.001 şəklində təyin etməliyik ( Şəkil 3.15). Sonra, düyməni basın tamam .
düyü. 3.14. Əlfəcin Qabaqcıl Trend tənliklərinin qiymətləndirilməsi prosedurları
düyü. 3.15. Trend tənliyi parametrlərinin başlanğıc dəyərlərini təyin etmək üçün pəncərə
düyü. 3.16. Əlfəcin Tez reqressiya təhlili nəticələri pəncərələri
Əlfəcin üzərində Tez (Şəkil 3.16) xəttin mənası çox vacibdir Hesablanmış fərq nisbəti , determinasiya əmsalına uyğundur; Bu dəyəri ayrıca yazmaq daha yaxşıdır, çünki gələcəkdə göstərilməyəcək və istifadəçi əmsalı əl ilə hesablamalı olacaq və üç onluq yer kifayətdir. Sonra, düyməni basın Xülasə: Parametr təxminləri parametr məlumatlarını əldə etmək xətti tənlik meyl (Şəkil 3.17).
düyü. 3.17. Xətti trend modelinin parametrlərinin hesablanmasının nəticələri
Sütun Təxmin edin – rəqəmli dəyərlər tənliyin parametrləri; Standart səhv – parametrin standart xətası; t-dəyəri - hesablanmış dəyər t-meyarlar; df - sərbəstlik dərəcələrinin sayı ( n-2); p-səviyyəsi – hesablanmış əhəmiyyət səviyyəsi; Lo. Konf. Limit Və Yuxarı. Konf. Limit – müvafiq olaraq aşağı və yuxarı hədd etimad intervalları müəyyən bir ehtimalla tənliyin parametrləri üçün (kimi göstərilmişdir Güvən Səviyyəsi cədvəlin yuxarı sahəsində).
Buna uyğun olaraq xətti trend modelinin tənliyi formaya malikdir.
Bundan sonra təhlilə qayıdırıq və düyməni sıxırıq Variasiyanın təhlili (diferensiyanın təhlili) eyni tabda Tez (bax. Şəkil 3.16).
düyü. 3.18. nəticələr dispersiya təhlili xətti trend modeli
Cədvəlin yuxarı başlıq sətirində beş reytinq verilmişdir:
Kvadratların cəmi – kvadrat sapmaların cəmi; df – sərbəstlik dərəcələrinin sayı; Orta kvadratlar - orta kvadrat; F-dəyəri – Fisher meyarı; p-dəyəri – hesablanmış əhəmiyyət səviyyəsi F-meyarlar.
Sol sütun variasiya mənbəyini göstərir:
Reqressiya – trend tənliyi ilə izah edilən variasiya; qalıq – qalıqların dəyişməsi – faktiki dəyərlərin düzəliş edilənlərdən kənarlaşması (trend tənliyindən əldə edilir); Ümumi – dəyişənin ümumi dəyişməsi.
Sütunların və sətirlərin kəsişməsində biz unikal müəyyən edilmiş göstəricilər əldə edirik, hesablama düsturları onlar üçün cədvəldə təqdim olunur. 3.2,
Cədvəl 3.2
Trend modellərinin variasiya göstəricilərinin hesablanması
| Mənbə | df | Kvadratların cəmi | Orta kvadratlar | F-dəyəri |
| Reqressiya | m |  |  |  |
| qalıq | n-m |  |  | |
| Ümumi | n |  | ||
| Düzəliş edilmiş cəmi | n-1 |  |  | |
| Reqressiyaya qarşı Düzəliş edilmiş cəmi | m | SSR | MSR |  |
dinamik sıra səviyyələrinin uyğunlaşdırılmış dəyərləri haradadır; - dinamik sıra səviyyələrinin faktiki dəyərləri; – dinamik sıra səviyyələrinin orta qiyməti.
SSR (Kvadratların Reqressiya Cəmi) – proqnozlaşdırılan dəyərlərin kvadratlarının cəmi; SSE (Kvadratların qalıq cəmi) - nəzəri və faktiki dəyərlərin kvadratik sapmalarının cəmi (qalıq, izah olunmayan dispersiyanı hesablamaq üçün); SST (Kvadratların Cəmi) – birinci və ikinci sətirlərin cəmi (faktiki dəyərlərin kvadratlarının cəmi); SSCT (Corrected Cəmi Kvadratlar) – faktiki dəyərlərin orta dəyərdən kvadrat sapmalarının cəmi (ümumi dispersiyanın hesablanması üçün); Reqressiyaya qarşı Düzəliş edilmiş Kvadratların Ümumi Cəmi - birinci sətrin təkrarı; MSR (Orta Kvadratların Reqressiyası) – izahlı dispersiya; MSE (Qalıq Orta Kvadratlar) – qalıq, izah olunmayan dispersiya; MSCT (Cəmi Düzəliş edilmiş Orta Kvadratlar) – düzəliş edilmiş ümumi dispersiya; Reqressiyaya qarşı Düzəliş edilmiş Ümumi Orta Kvadratlar - birinci sətrin təkrarı; Reqressiya F-dəyəri - hesablanmış dəyər F-meyarlar; Reqressiyaya qarşı Düzəliş edilmiş Ümumi F dəyəri – düzəliş edilmiş hesablanmış dəyər F-meyarlar; n– seriyanın səviyyələrinin sayı; m– trend tənliyinin parametrlərinin sayı.
Daha sonra yenidən əlfəcin üzərində Tez (Şəkil 3.16-a baxın) düyməsini basın Proqnozlaşdırılan dəyərlər, qalıqlar və s . Onu kliklədikdən sonra sistem üç sütundan ibarət cədvəl qurur (şək. 3.19).
Müşahidə olunub – müşahidə olunan dəyərlər (yəni ilkin zaman seriyasının səviyyələri);
