Dom Ortopedija Matematičke sposobnosti djeteta. Matematičke sposobnosti djece

Ortopedija

Matematičke sposobnosti djeteta. Matematičke sposobnosti djece

Osobine razvoja matematičkih i sportskih sposobnosti učenika

2.1 Psihološka struktura matematičkih sposobnosti

sposobnost školarac matematički sport

Matematika je alat za spoznaju, razmišljanje i razvoj. Bogat je mogućnostima za kreativno bogaćenje. Niko školski predmet ne može se takmičiti sa sposobnostima matematike u obrazovanju misleće osobe. Poseban značaj matematike u mentalnom razvoju uočio je još u 18. veku M.V. Lomonosov: „Matematiku bi onda trebalo predavati jer ona dovodi um u red.”

Postoji općeprihvaćena klasifikacija sposobnosti. Po njemu se sposobnosti dijele na opšte i posebne, koje određuju uspjeh osobe u određenim vidovima aktivnosti i komunikacije, gdje su potrebne posebne vrste sklonosti i njihov razvoj (matematičke, tehničke, književno-jezičke, umjetničke i kreativne sposobnosti, sport, itd.).

Matematičke sposobnosti određuju ne samo dobro pamćenje i pažnja. Za matematičara je važno da bude u stanju da shvati redosled elemenata i sposobnost rada sa ovim podacima. Ova neobična intuicija je osnova matematičke sposobnosti.

Naučnici u psihologiji kao što su A. Binet, E. Thorndike i G. Reves, kao i izvanredni matematičari kao što su A. Poincaré i J. Hadamard dali su doprinos proučavanju matematičkih sposobnosti. Široka raznolikost smjerova također određuje široku paletu pristupa proučavanju matematičkih sposobnosti. Naravno, proučavanje matematičkih sposobnosti treba započeti definicijom. Pokušaji ove vrste su u više navrata, ali još uvijek ne postoji utvrđena definicija matematičkih sposobnosti koja bi zadovoljila sve. Jedino oko čega se svi istraživači slažu je, možda, mišljenje da je potrebno razlikovati obične, „školske“ sposobnosti za asimilaciju matematičkog znanja, za njihovu reprodukciju i samostalno korištenje i kreativne matematičke sposobnosti povezane sa samostalnim stvaranjem originalnog i društveno vrijednog proizvoda.

Još 1918. godine, u radu A. Rogersa, zapažene su dvije strane matematičkih sposobnosti, reproduktivna (vezana za memorijsku funkciju) i produktivna (povezana sa funkcijom mišljenja). V. Betz definiše matematičke sposobnosti kao sposobnost jasnog razumijevanja unutrašnje povezanosti matematičkih odnosa i sposobnost preciznog razmišljanja u matematičkim konceptima.

Među radovima domaćih autora potrebno je spomenuti originalni članak D. Mordukhai-Boltovskog „Psihologija matematičkog mišljenja“, objavljen 1918. godine. Autor, specijalista matematičar, pisao je s idealističke pozicije, pridajući, na primjer, poseban značaj „nesvjesnom misaonom procesu“, tvrdeći da je „razmišljanje matematičara duboko usađeno u nesvjesnu sferu, ponekad se uzdiže na njenu površinu, ponekad poniranje u dubinu Matematičar nije svjestan svakog koraka svoje misli, poput virtuoza u pokretu gudala" [cit. do 13, str. 45]. Iznenadno pojavljivanje u svijest gotovog rješenja problema koji dugo ne možemo riješiti“, piše autor, „objašnjavamo nesvjesnim razmišljanjem, koje je nastavilo da se bavi zadatkom, a rezultat izlazi preko praga svijesti [cit. . do 13, str. 48]. Prema Mordechai-Boltovsky, naš um je sposoban da obavlja mukotrpan i složen rad u podsvijesti, gdje se obavlja sav "grubi" posao, a nesvjesni rad misli je još manje sklon greškama od svjesnog.

Autor bilježi vrlo specifičnu prirodu matematičkog talenta i matematičkog mišljenja. On tvrdi da sposobnost za matematiku nije uvijek svojstvena čak ni briljantnim ljudima, da postoji značajna razlika između matematičkog i nematematičkog uma. Od velikog je interesa pokušaj Mordekaja-Boltovskog da izoluje komponente matematičkih sposobnosti. On se posebno odnosi na takve komponente:

* „jako pamćenje“, pamćenje za „predmete s kojima se matematika bavi“, pamćenje radije ne za činjenice, već za ideje i misli.

* „duhoviti“, koja se shvaća kao sposobnost da se „u jednom sudu obuhvate“ koncepti iz dva slabo povezana područja mišljenja, da se pronađu sličnosti sa datim u onome što je već poznato, da se nađu sličnosti u najudaljenijim, naizgled potpuno različitim objekata.

* brzina misli (brzina misli se objašnjava radom koji nesvjesno razmišljanje čini kako bi pomoglo svjesnom razmišljanju). Nesvjesno razmišljanje, prema autoru, teče mnogo brže od svjesnog razmišljanja.

D. Mordecai-Boltovsky također izražava svoja razmišljanja o vrstama matematičke imaginacije koje su u osnovi različite vrste matematičari - "geometri" i "algebraisti". Aritmetičari, algebraisti i analitičari općenito, čije je otkriće napravljeno u najapstraktnijem obliku probojnih kvantitativnih simbola i njihovih odnosa, ne mogu zamisliti poput „geometra“.

D.N. Bogoyavlensky i N.A. Menchinskaya, govoreći o individualne razlike u učenju djece, uvodi koncept psihološka svojstva, koji, pod jednakim uslovima, određuju uspjeh u učenju. Oni ne koriste termin „sposobnost“, ali je u suštini odgovarajući koncept blizak definiciji datoj gore.

Matematičke sposobnosti su složena strukturalna mentalna formacija, jedinstvena sinteza svojstava, integralni kvalitet uma, koji pokriva njegove različite aspekte i razvija se u procesu matematičke aktivnosti. Ovaj skup predstavlja jednu, kvalitativno jedinstvenu cjelinu, samo u svrhu analize izolujemo pojedinačne komponente, a da ih uopće ne smatramo izoliranim svojstvima. Ove komponente su usko povezane, utiču jedna na drugu i zajedno formiraju unificirani sistem, čije manifestacije konvencionalno nazivamo "sindrom matematičke darovitosti".

Govoreći o strukturi matematičkih sposobnosti, treba napomenuti doprinos razvoju ovog problema V.A. Krutetsky. Eksperimentalni materijal koji je prikupio omogućava nam da govorimo o komponentama koje zauzimaju značajno mjesto u strukturi takvog integralnog kvaliteta uma kao što je matematički talenat.

Opšti dijagram strukture matematičkih sposobnosti u školskom uzrastu

1. Dobijanje matematičkih informacija

A) Sposobnost da se formalno sagleda matematički materijal, da se shvati formalna struktura problema.

2. Obrada matematičkih informacija.

A) Sposobnost logičkog mišljenja u oblasti kvantitativnih i prostornih odnosa, numeričke i simboličke simbolike. Sposobnost razmišljanja matematičkim simbolima.

B) Sposobnost brzog i širokog generaliziranja matematičkih objekata, odnosa i radnji.

C) Sposobnost da se ograniči proces matematičkog zaključivanja i sistem odgovarajućih radnji. Sposobnost razmišljanja u srušenim strukturama.

D) Fleksibilnost misaonih procesa u matematičkoj aktivnosti.

D) Želja za jasnoćom, jednostavnošću, ekonomičnošću i racionalnošću odluka.

E) Mogućnost brzog i slobodnog podešavanja smjera misaoni proces, prelazak sa direktnog na obrnuti tok misli (reverzibilnost misaonog procesa u matematičkom zaključivanju).

3. Čuvanje matematičkih informacija.

A) Matematičko pamćenje (generalizirano pamćenje za matematičke relacije, tipične karakteristike, obrasci zaključivanja i dokazivanja, metode rješavanja problema i principi pristupa njima)

4. Opća sintetička komponenta.

A) Matematička orijentacija uma.

Struktura matematičke darovitosti ne uključuje one komponente čije prisustvo u ovoj strukturi nije neophodno (iako korisno). U tom smislu, oni su neutralni u odnosu na matematičku darovitost. Međutim, njihovo prisustvo ili odsustvo u strukturi (tačnije, stepen razvijenosti) određuje tipove matematičkog načina razmišljanja.

1. Brzina misaonih procesa kao privremena karakteristika.

Individualni tempo rada nije kritičan. Matematičar može da razmišlja opušteno, čak i sporo, ali veoma temeljno i duboko.

2. Računarske sposobnosti (sposobnost brzih i tačnih proračuna, često u umu). Poznato je da postoje ljudi sposobni da izvrše složene matematičke proračune u svojim glavama (skoro trenutni kvadrat i kocka trocifrenim brojevima), ali nije u stanju riješiti bilo kakve složene probleme.

Poznato je i da su postojali i postoje fenomenalni „brojači” koji matematici ništa nisu dali, a istaknuti matematičar A. Poincaré je o sebi pisao da ne može ni sabiranje, a da ne napravi grešku.

3. Memorija za brojeve, formule, brojeve. Kako je istakao akademik A.N. Kolmogorov, mnogi istaknuti matematičari nisu imali nikakvo izvanredno pamćenje ove vrste.

4. Sposobnost za prostorne reprezentacije.

5. Sposobnost vizuelnog predstavljanja apstraktnih matematičkih odnosa i zavisnosti.

Treba naglasiti da se dijagram strukture matematičkih sposobnosti odnosi na matematičke sposobnosti učenika. Nemoguće je reći u kojoj mjeri se može smatrati općim dijagramom strukture matematičkih sposobnosti, u kojoj mjeri se može pripisati potpuno razvijenim nadarenim matematičarima.

Vrste matematičkog načina razmišljanja.

Poznato je da je u bilo kojoj oblasti nauke darovitost kao kvalitativna kombinacija sposobnosti uvijek raznolika i jedinstvena u svakom pojedinačnom slučaju. No, s obzirom na kvalitativnu raznolikost darovitosti, uvijek je moguće ocrtati neke osnovne tipološke razlike u strukturi darovitosti, identificirati određene tipove koji se međusobno značajno razlikuju i koji na različite načine dovode do jednako visokih dostignuća u odgovarajućoj oblasti.

Radovi A. Poincaréa, J. Hadamarda i D. Mordecai-Boltovskog pominju analitičke i geometrijske tipove, ali povezuju ove pojmove sa prilično logičnim, intuitivnim načinima kreativnosti u matematici.

Od domaćih istraživača, N.A. se dosta bavio pitanjima individualnih razlika kod učenika pri rješavanju problema sa stanovišta odnosa apstraktne i figurativne komponente mišljenja. Menchinskaya. Identificirala je učenike sa relativnom prevagom: a) figurativnog mišljenja nad apstraktnim; b) apstraktnog nad figurativnim i c) harmoničan razvoj oba tipa mišljenja.

Ne može se misliti da se analitički tip manifestuje samo u algebri, a geometrijski u geometriji. Analitičko skladište može se manifestovati u geometriji, a geometrijski - u algebri. V.A. Krutetski je dao detaljan opis svake vrste.

Analitički tip.

Razmišljanje predstavnika ovog tipa karakterizira jasna prevlast vrlo dobro razvijene verbalno-logičke komponente nad slabom vizualno-figurativnom. Lako rade sa apstraktnim šemama. Nemaju potrebu za vizuelnom podrškom, za korišćenjem sadržajne ili šematske vizualizacije prilikom rešavanja problema, čak ni onih kada matematički odnosi i zavisnosti date u problemu „guraju“ ka vizuelnim reprezentacijama.

Predstavnici ovog tipa ne odlikuju se sposobnošću vizuelno-figurativnog predstavljanja i zbog toga koriste teži i složeniji logičko-analitički put rješenja gdje oslanjanje na sliku daje mnogo jednostavnije rješenje. Vrlo uspješno rješavaju probleme izražene u apstraktnom obliku, dok zadatke izražene u konkretnoj, vizualnoj formi pokušavaju, ako je moguće, prevesti u apstraktni plan. Operacije koje se odnose na analizu pojmova izvode se lakše od operacija koje se odnose na analizu geometrijskog dijagrama ili crteža.

Geometrijski tip

Razmišljanje predstavnika ovog tipa karakteriše veoma dobro razvijena vizuelno-figurativna komponenta. S tim u vezi, uslovno se može govoriti o prevlasti nad dobro razvijenom verbalno-logičkom komponentom. Ovi učenici osjećaju potrebu da vizualno interpretiraju izraz apstraktnog materijala i pokažu veću selektivnost u tom pogledu. Ali ako ne uspiju da stvore vizualne potpore, koriste sadržajnu ili shematsku vizualizaciju prilikom rješavanja problema, onda imaju poteškoća u radu sa apstraktnim dijagramima. Tvrdoglavo pokušavaju operirati vizualnim dijagramima, slikama, idejama, čak i tamo gdje se problem lako rješava rasuđivanjem, a korištenje vizualnih potpora je nepotrebno ili teško.

Harmonični tip.

Ovaj tip karakteriše relativna ravnoteža dobro razvijenih verbalno-logičkih i vizuelno-figurativnih komponenti sa vodećom ulogom prve. Prostorni koncepti kod predstavnika ove vrste su dobro razvijeni. Selektivni su u vizuelnoj interpretaciji apstraktnih odnosa i zavisnosti, ali su njihove vizuelne slike i dijagrami podložni verbalnoj i logičkoj analizi. Radeći vizuelnim slikama, ovi učenici jasno shvataju da sadržaj generalizacije nije ograničen na posebne slučajeve. Oni također uspješno implementiraju figurativno-geometrijski pristup rješavanju mnogih problema.

Čini se da instalirani tipovi imaju opšte značenje. Njihovo prisustvo potvrđuju mnoge studije [cit. do 10, str. 115].

Uzrasne karakteristike matematičkih sposobnosti.

U stranoj psihologiji, ideje o starosnim karakteristikama matematičkog razvoja učenika, zasnovane na ranim studijama J. Piageta, još su raširene. Pijaže je verovao da dete postaje sposobno da uči tek sa 12 godina. apstraktno razmišljanje. Analizirajući faze razvoja matematičkog rasuđivanja tinejdžera, L. Shoann je došao do zaključka da u smislu vizuelnog konkretnog mišljenja, školarac razmišlja do svoje 12-13 godina, a razmišljanje u terminima formalne algebre, povezano sa ovladavanjem operacija i simbola, razvija se tek do 17. godine.

Istraživanja domaćih psihologa daju različite rezultate. Također P.P. Blonsky je pisao o intenzivnom razvoju u tinejdžeru (11-14 godina) generalizirajućeg i apstraktnog mišljenja, sposobnosti dokazivanja i razumijevanja dokaza.

Postavlja se legitimno pitanje: u kojoj mjeri se može govoriti o matematičkim sposobnostima u odnosu na mlađe školarce? Istraživanje koje vodi I.V. Dubrovina, daje osnov da se na ovo pitanje odgovori na sljedeći način. Naravno, izuzimajući slučajeve posebne darovitosti, ne možemo govoriti ni o kakvoj formiranoj strukturi matematičkih sposobnosti u odnosu na ovo doba. Stoga je pojam „matematičkih sposobnosti“ uvjetovan kada se primjenjuje na mlađe školarce - djecu od 7-10 godina kada se proučavaju komponente matematičkih sposobnosti u ovom uzrastu, obično se može govoriti samo o elementarnim oblicima takvih komponenti. Ali pojedinačne komponente matematičkih sposobnosti su već formirane osnovna škola.

Eksperimentalna obuka, koju su u nizu škola izveli uposlenici Instituta za psihologiju (D.B. Elkonin, V.V. Davydov) pokazuje da posebnom nastavnom metodom mlađi školarci stiču veću sposobnost ometanja i rasuđivanja nego što se to obično misli. Međutim, iako starosne karakteristike učenika u većoj mjeri zavise od uslova u kojima se učenje odvija, bilo bi pogrešno pretpostaviti da su one u potpunosti stvorene učenjem. Stoga je netačno ekstremno gledište po ovom pitanju, kada smatraju da prirodnog zakona nema mentalni razvoj. Više efikasan sistem učenje može “postati” cijeli proces, ali do određenih granica, slijed razvoja se može donekle promijeniti, ali ne može liniji razvoja dati potpuno drugačiji karakter.

Ovdje ne može biti proizvoljnosti. Na primjer, sposobnost generalizacije složenih matematičkih odnosa i metoda ne može se formirati ranije od sposobnosti generalizacije jednostavnih matematičkih odnosa.

Dakle, starosne karakteristike o kojima se raspravlja su donekle konvencionalni koncept. Stoga su se sva istraživanja fokusirala na opšti trend, on opšti pravac razvoj glavnih komponenti strukture matematičkih sposobnosti pod uticajem treninga.

Polne razlike u karakteristikama matematičkih sposobnosti.

Da li rodne razlike utiču na razvoj matematičkih sposobnosti i na nivo postignuća u odgovarajućoj oblasti? Postoje li kvalitativno jedinstvene karakteristike matematičkog mišljenja dječaka i djevojčica u školskom uzrastu?

U stranoj psihologiji postoje radovi u kojima se pokušava identificirati pojedinačne kvalitativne karakteristike matematičkog mišljenja dječaka i djevojčica. V. Stern govori o svom neslaganju sa stajalištem prema kojem su razlike u mentalnoj sferi muškaraca i žena rezultat nejednakog odgoja. Po njegovom mišljenju, razlozi leže u različitim unutrašnjim sklonostima. Stoga su žene manje sklone apstraktnom razmišljanju i manje sposobne u tom pogledu. Istraživanja su sprovedena i pod vodstvom C. Spearman i E. Thorndikea, došli su do zaključka da „nema velike razlike u pogledu sposobnosti“, ali su istovremeno uočili veću sklonost djevojaka ka detaljima i pamćenju; detalji.

Povezano istraživanje u domaća psihologija sprovedene su pod rukovodstvom I.V. Dubrovina i S.I. Shapiro, nisu našli nikakav kvalitet specifične karakteristike u matematičkom razmišljanju dječaka i djevojčica. Ni nastavnici koje su intervjuisali nisu istakli ove razlike.

Naravno, u stvari, dječaci češće pokazuju matematičke sposobnosti.

Dječaci češće pobjeđuju na matematičkim takmičenjima nego djevojčice. Ali ova stvarna razlika se mora pripisati razlici u tradicijama, u odgoju dječaka i djevojčica i široko rasprostranjenom pogledu na muške i ženske profesije.

To dovodi do činjenice da matematika često izlazi van fokusa interesovanja djevojčica.

1. Matematičke sposobnosti ne određuju samo dobro pamćenje i pažnja. Za matematičara je važno da bude u stanju da shvati redosled elemenata i sposobnost rada sa ovim podacima. Ova neobična intuicija je osnova matematičke sposobnosti.

2. Dobne karakteristike su donekle konvencionalan koncept. Stoga su sva istraživanja usmjerena na opći trend, na opći smjer razvoja glavnih komponenti strukture matematičkih sposobnosti pod uticajem treninga.

3. Relevantne studije ruske psihologije nisu pronašle nikakve kvalitativne specifičnosti u matematičkom razmišljanju dječaka i djevojčica.

Genetičke i matematičke metode psihogenetike

Tokom 20-ih i 30-ih godina, radovi S. Wrighta, J. Holdena i R. Fishera postavili su temelje genetskim i matematičkim metodama za proučavanje procesa koji se dešavaju u populacijama...

Proučavanje uslova za razvoj kreativnih sposobnosti dece 5-6 godina u predškolskoj obrazovnoj ustanovi

Proces razvoja ličnosti čoveka odvija se tokom čitavog života i utiče na sve njegove aspekte: poboljšanje viših mentalnih funkcija, formiranje karakternih osobina, razvoj sposobnosti...

Ličnost i orijentacija ličnosti u psihologiji

Postoje statističke i dinamičke strukture ličnosti. Statistička struktura se shvata kao apstraktni model apstrahovan od stvarno funkcionalne ličnosti koja karakteriše glavne komponente psihe pojedinca...

Mehanizmi međusobnog razumijevanja u komunikaciji

IN psihološka nauka međusobno razumijevanje se smatra složenim fenomenom koji se sastoji od najmanje četiri komponente. Prvo...

Imaginativno mišljenje kao neophodna komponenta teorijskog mišljenja (na osnovu matematike)

Takve ideje o ovim stvarima su vrlo korisne, jer nam ništa nije vizualnije od figure, jer se može dodirnuti i vidjeti. R...

Osobine razvoja matematičkih i sportskih sposobnosti učenika

Koncept atletske sposobnosti se široko koristi u literaturi. Nažalost, ovaj koncept još uvijek nije jasno definiran. Uključuje sve parametre...

Seksualna diferencijacija: razmišljanje

Atraktivnost dijagnosticiranja općih, a ne posebnih sposobnosti je u tome što je moguće riješiti niz problema „jednom zamahom“, jer su opšte sposobnosti neophodne za svaku aktivnost i, prema mnogim istraživačima...

Psihološke karakteristike matematičke sposobnosti školaraca. Pedagoške sposobnosti i njihova dijagnoza

Struktura sveukupnosti mentalnih kvaliteta, koja djeluje kao sposobnost, u konačnici je određena zahtjevima određene aktivnosti i različita je za različite vrste aktivnosti. pa...

Psihološke karakteristike ispitivanja i drugih procesnih radnji u sudskoj istrazi

Psihološku strukturu sudske djelatnosti čine: 1. Kognitivna; 2. Konstruktivni; 3. Obrazovni; Ako je uključeno preliminarna istraga glavna je kognitivna aktivnost, onda na sudu glavna stvar...

Psihologija muzičkih sposobnosti

Načini obrazovanja i razvoja pedagoških sposobnosti nastavnika

Razvoj sposobnosti povezan je sa usvajanjem i kreativnom primjenom znanja, vještina i sposobnosti. Posebno je važna generalizacija znanja i vještina - sposobnost osobe da ih koristi u različitim situacijama...

Savremene ideje o strukturi ličnosti u radovima domaćih i stranih naučnika

Struktura ličnosti - glavni delovi ličnosti i načini interakcije među njima. Struktura ličnosti je šta (od kojih elemenata) i kako se gradi ličnost. U raznim modelima...

Sposobnosti i godine

Svaka sposobnost ima svoju strukturu, u kojoj je moguće razlikovati svojstva koja podržavaju i vodeća. Na primjer, glavno svojstvo sposobnosti vizualne umjetnosti bit će visoka prirodna osjetljivost vizualnog analizatora...

Struktura ličnosti iz perspektive aktivnosti pristupa

Ljudska ličnost je složena mentalni sistem, u stanju kontinuiranog kretanja, dinamike, razvoja. Kao sistemsko obrazovanje, ličnost uključuje elemente...

Oblici i metode rada psihologa sa darovitom djecom

Svaka aktivnost kojom osoba savlada postavlja visoke zahtjeve za njegove psihološke kvalitete (osobine inteligencije, emocionalno-voljna sfera, senzomotorika)...

Sposobnosti su individualno izražene mogućnosti za uspješno sprovođenje određene aktivnosti. One uključuju i individualna znanja, vještine i spremnost za učenje novih načina i tehnika aktivnosti. Za klasifikaciju sposobnosti koriste se različiti kriterijumi. Tako se mogu razlikovati senzomotoričke, perceptivne, mnemoničke, imaginativne, mentalne i komunikacijske sposobnosti. Drugi kriterijum može biti jedna ili druga predmetna oblast, prema kojoj se sposobnosti mogu kvalifikovati kao naučne (matematičke, lingvističke, humanitarne); kreativni (muzički, književni, umjetnički); inženjering.

Hajde da ukratko formulišemo nekoliko odredbi opšte teorije sposobnosti:

1. Sposobnosti su uvijek tu sposobnost za određenu vrstu aktivnosti, postoje samo u odgovarajućoj specifičnoj ljudskoj aktivnosti. Stoga se mogu identifikovati samo na osnovu analize konkretnih aktivnosti. Prema tome, matematičke sposobnosti postoje samo u matematičkoj aktivnosti i moraju se u njoj otkriti.

2. Sposobnosti su dinamičan koncept. Oni ne samo da se pojavljuju i postoje u aktivnosti, oni se stvaraju u aktivnosti i razvijaju se u aktivnosti. Prema tome, matematičke sposobnosti postoje samo u dinamici, u razvoju se formiraju i razvijaju u matematičkoj aktivnosti.

3. U određenim periodima ljudskog razvoja nastaju najpovoljniji uslovi za formiranje i razvoj pojedinačne vrste sposobnosti i neka od ovih stanja su privremena, prolazna. Takve starosne periode kada su uslovi za razvoj određenih sposobnosti najoptimalniji, nazivaju se osetljivim (L. S. Vygotsky, A. N. Leontiev). Očigledno, postoje optimalni periodi za razvoj matematičkih sposobnosti.

4. Uspjeh aktivnosti zavisi od skupa sposobnosti. Jednako tako, uspjeh matematičke aktivnosti ne zavisi od jedne sposobnosti, već od kompleksa sposobnosti.

5. Visoka postignuća u istoj aktivnosti mogu biti posljedica različitih kombinacija sposobnosti. Stoga, u principu, možemo govoriti o različitim vrstama sposobnosti, uključujući i matematičke.

6. Kompenzacija jednih sposobnosti od strane drugih je moguća u širokom rasponu, usled čega se relativna slabost bilo koje sposobnosti kompenzuje drugom sposobnošću, što u krajnjoj liniji ne isključuje mogućnost uspešnog obavljanja odgovarajuće aktivnosti. A.G. Kovalev i V.N. Myasishchev shvaćaju kompenzaciju šire - govore o mogućnosti kompenzacije nedostajuće sposobnosti vještinom, karakterološkim kvalitetama (strpljenje, upornost). Očigledno, kompenzacija oba tipa može se pojaviti i u oblasti matematičkih sposobnosti.

7. Složeno i nedovoljno razriješeno u psihologiji pitanje je odnosa opšteg i posebnog talenta. B. M. Teplov je bio sklon poricanju samog koncepta opšteg talenta, nevezanog za određenu aktivnost. Koncepti "sposobnosti" i "darovitosti" prema B. M. Teplovu imaju smisla samo u odnosu na specifične historijski razvijajuće oblike društvene i radne aktivnosti. Potrebno je, po njegovom mišljenju, govoriti o nečem drugom, o opštijim i posebnijim aspektima darovitosti. S. L. Rubinstein je s pravom primijetio da se opća i posebna darovitost ne smiju suprotstavljati – prisutnost posebnih sposobnosti ostavlja određen pečat na opću darovitost, a prisutnost opšte darovitosti utiče na prirodu posebnih sposobnosti. B. G. Ananjev je istakao da treba razlikovati opšti razvoj i poseban razvoj i, shodno tome, opšte i posebne sposobnosti. Svaki od ovih koncepata je legitiman, obje odgovarajuće kategorije su međusobno povezane. B. G. Ananyev naglašava ulogu opšti razvoj u razvoju posebnih sposobnosti.

Proučavanje matematičkih sposobnosti u stranoj psihologiji.

Izučavanju matematičkih sposobnosti dali su i izuzetni predstavnici pojedinih pravaca u psihologiji kao što su A. Binet, E. Trondike i G. Reves, kao i izuzetni matematičari kao što su A. Poincaré i J. Hadamard.

Raznolikost pravaca odredila je i široku raznolikost u pristupu proučavanju matematičkih sposobnosti, u metodološkim sredstvima i teorijskim generalizacijama.

Jedino oko čega se svi istraživači slažu je, možda, mišljenje da je potrebno razlikovati obične, „školske” sposobnosti za asimilaciju matematičkog znanja, za njegovu reprodukciju i samostalnu primjenu i kreativne matematičke sposobnosti povezane sa samostalnim stvaranjem. nečeg originalnog i društvenog proizvoda.

Strani istraživači pokazuju veliko jedinstvo stavova o pitanju urođene ili stečene matematičke sposobnosti. Ako razlikujemo ovdje dva različite aspekte Te sposobnosti su „škola“ i kreativne sposobnosti, tada u odnosu na potonje postoji potpuno jedinstvo - kreativne sposobnosti matematičara su urođena formacija, povoljno okruženje je potrebno samo za njihovo ispoljavanje i razvoj. Što se tiče “školskih” (učećih) sposobnosti, strani psiholozi nisu tako jednoglasni. Ovdje je, možda, dominantna teorija paralelno djelovanje dva faktora – biološkog potencijala i okoliša.

Glavno pitanje u proučavanju matematičkih sposobnosti (i obrazovnih i kreativnih) u inostranstvu bilo je i ostaje pitanje suštinu ove složene psihološke formacije. U tom smislu mogu se identifikovati tri važna problema.

1. Problem specifičnosti matematičkih sposobnosti. Da li matematičke sposobnosti zapravo postoje kao specifično obrazovanje, različito od kategorije opšte inteligencije? Ili je matematička sposobnost kvalitativna opća specijalizacija mentalnih procesa i osobine ličnosti, odnosno opšte intelektualne sposobnosti razvijene u odnosu na matematičku aktivnost? Drugim riječima, da li je moguće reći da matematička darovitost nije ništa drugo do opća inteligencija plus interesovanje za matematiku i sklonost da se to radi?

2. Problem strukture matematičkih sposobnosti. Da li je matematički talenat jedinstveno (pojedinačno nerazložljivo) ili integralno (složeno) svojstvo? U potonjem slučaju može se postaviti pitanje strukture matematičkih sposobnosti, o komponentama ove složene mentalne formacije.

3. Problem tipoloških razlika u matematičkim sposobnostima. Postoje li različite vrste matematičkog talenta ili, s obzirom na istu osnovu, postoje razlike samo u interesima i sklonostima prema pojedinim granama matematike?

Proučavanje problema sposobnosti u domaćoj psihologiji.

Glavni stav ruske psihologije u ovom pitanju je stav o odlučujućoj važnosti društvenih faktora u razvoju sposobnosti, vodećoj ulozi društveno iskustvočovjeka, njegove životne uslove i aktivnosti. Mentalne karakteristike ne mogu biti urođene. Ovo se u potpunosti odnosi i na sposobnosti. Sposobnosti su uvijek rezultat razvoja. Oni se formiraju i razvijaju u životu, u procesu aktivnosti, u procesu obuke i obrazovanja.

Dakle, društveno iskustvo, društveni uticaj i obrazovanje igraju odlučujuću i odlučujuću ulogu. Pa, koja je uloga urođenih sposobnosti?

Naravno, teško je u svakom konkretnom slučaju odrediti relativnu ulogu urođenog i stečenog, jer su oboje spojeni i nerazlučivi. Ali osnovno rješenje ovog pitanja u ruskoj psihologiji je sljedeće: sposobnosti ne mogu biti urođene, samo sklonosti sposobnosti mogu biti urođene - neke anatomske i fiziološke karakteristike mozga i nervni sistem sa kojom se osoba rodi.

Ali kakva je uloga ovih urođenih bioloških faktora u razvoju sposobnosti?

Kao što je S. L. Rubinstein primijetio, sposobnosti nisu unaprijed određene, ali se ne mogu jednostavno usaditi izvana. Pojedinci moraju imati preduslove, unutrašnje uslove za razvoj sposobnosti. A. N. Leontiev, A. R. Luria takođe govore o potrebnim unutrašnjim uslovima koji omogućavaju pojavu sposobnosti.

Sposobnosti nisu sadržane u sklonostima. U ontogenezi se ne pojavljuju, već se formiraju. Sklonost nije potencijalna sposobnost (a sposobnost nije razvojna sklonost), budući da se anatomsko i fiziološko svojstvo ni pod kojim okolnostima ne može razviti u mentalnu osobinu.

Nešto drugačije razumijevanje sklonosti dato je u radovima A.G. Kovalev i V.N. Pod sklonostima razumiju psihofiziološka svojstva, prvenstveno ona koja se otkrivaju u najranijoj fazi ovladavanja određenom aktivnošću (na primjer, dobro razlikovanje boja, vizualno pamćenje). Drugim riječima, sklonosti su primarna prirodna sposobnost, koja još nije razvijena, ali se osjeća već pri prvim pokušajima aktivnosti.

Međutim, čak i uz ovakvo razumijevanje sklonosti, osnovni stav ostaje isti: sposobnosti u pravom smislu riječi nastaju u aktivnosti i doživotno su obrazovanje.

Naravno, sve navedeno može se pripisati pitanju matematičkih sposobnosti, kao vrste opšte sposobnosti.

Matematičke sposobnosti i njihovi prirodni preduslovi (radovi B. M. Teplova).

Iako matematičke sposobnosti nisu bile predmet posebnog razmatranja u radovima B. M. Teplova, odgovori na mnoga pitanja vezana za njihovo proučavanje mogu se naći u njegovim radovima posvećenim problemima sposobnosti. Među njima posebno mjesto zauzimaju dva monografska rada - "Psihologija muzičkih sposobnosti" i "Um komandanta", koji su postali klasični primjeri psihološkog proučavanja sposobnosti i ugradili univerzalne principe pristupa ovom problemu. , koji se može i treba koristiti pri proučavanju bilo koje vrste sposobnosti.

U oba djela B. M. Teplov ne samo da briljantno daje psihološka analiza specifične vrste aktivnosti, ali i kroz primjere istaknutih predstavnika muzičke i vojne umjetnosti, otkriva potrebne komponente koje čine svijetle talente u ovim oblastima. B. M. Teplov je posebnu pažnju posvetio pitanju odnosa između opštih i posebnih sposobnosti, dokazujući da uspeh u bilo kojoj vrsti aktivnosti, uključujući muziku i vojne poslove, ne zavisi samo od posebnih komponenti (na primer, u muzici - sluh, osećaj za ritam ), ali i na opšte karakteristike pažnje, pamćenja i inteligencije. Istovremeno, opšte mentalne sposobnosti su neraskidivo povezane sa posebnim sposobnostima i značajno utiču na stepen razvoja potonjih.

Uloga opštih sposobnosti najjasnije je prikazana u djelu “Um komandanta”. Zadržimo se na razmatranju glavnih odredbi ovog rada, jer se one mogu koristiti u proučavanju drugih vrsta sposobnosti povezanih s mentalnom aktivnošću, uključujući matematičke sposobnosti. Provodeći detaljnu studiju o aktivnostima komandanta, B. M. Teplov je pokazao mjesto intelektualnih funkcija u njemu. Oni pružaju analizu složenih vojnih situacija, identifikujući pojedinačne značajne detalje koji mogu uticati na ishod predstojećih bitaka. Upravo sposobnost analize predstavlja prvu neophodnu fazu u donošenju prave odluke, u izradi plana borbe. Nakon analitičkog rada dolazi faza sinteze, koja nam omogućava da spojimo raznovrsnost detalja u jednu cjelinu. Prema B. M. Teplovu, aktivnost komandanta zahteva ravnotežu procesa analize i sinteze, uz obavezno visok nivo njihovog razvoja.

Pamćenje zauzima važno mjesto u intelektualnoj aktivnosti komandanta. Vrlo je selektivna, odnosno zadržava prije svega neophodne, bitne detalje. Kao klasičan primjer takvog pamćenja, B. M. Teplov navodi izjave o sjećanju na Napoleona, koji se sjećao doslovno svega što je bilo direktno povezano s njegovim vojnim djelovanjem, od brojeva jedinica do lica vojnika. Istovremeno, Napoleon nije bio u stanju da zapamti besmisleni materijal, ali je imao važnu osobinu da trenutno asimiluje ono što je podvrgnuto klasifikaciji, određeni logički zakon.

B. M. Teplov dolazi do zaključka da su „sposobnost da se pronađe i istakne suštinska i stalna sistematizacija materijala najvažniji uslovi koji obezbeđuju jedinstvo analize i sinteze, ravnotežu između ovih aspekata mentalne aktivnosti koji razlikuju rad uma. dobrog komandanta” (B. M. Teplov 1985, str. 249). Pored izvanrednog uma, komandant mora imati određene lične kvalitete. To je, prije svega, hrabrost, odlučnost, energija, odnosno ono što se u odnosu na vojno vodstvo obično označava pojmom „volje“. Jednako važna lična kvaliteta je otpornost na stres. Emocionalnost talentovanog komandanta manifestuje se u kombinaciji emocije borbenog uzbuđenja i sposobnosti sabiranja i koncentracije.

B. M. Teplov je posebno mjesto u intelektualnoj aktivnosti komandanta dodijelio prisustvu takve kvalitete kao što je intuicija. On je analizirao ovaj kvalitet komandantovog uma, upoređujući ga sa intuicijom naučnika. Mnogo je zajedničkog među njima. Glavna razlika, prema B. M. Teplovu, je potreba da komandant donese hitnu odluku, od koje može zavisiti uspjeh operacije, dok naučnik nije ograničen vremenskim okvirima. Ali u oba slučaja „uvidu“ mora prethoditi naporan rad, na osnovu kojeg se može doneti jedino ispravno rešenje problema.

Potvrdu odredbi koje je B. M. Teplov analizirao i generalizovao sa psihološke tačke gledišta, mogu se naći u radovima mnogih istaknutih naučnika, uključujući matematičare. Tako u psihološkoj studiji “Matematička kreativnost” Henri Poincaré detaljno opisuje situaciju u kojoj je uspio doći do jednog od svojih otkrića. Ovome je prethodilo dugo pripremni rad, od kojih je veliki deo, prema naučniku, bio proces nesvesnog. Fazu „uvida“ nužno je pratila druga faza – pažljiv svjestan rad na dovođenju dokaza u red i njihovoj provjeri. A. Poincaré je došao do zaključka da najvažnije mjesto u matematičkim sposobnostima zauzima sposobnost da se logički izgradi lanac operacija koji će dovesti do rješavanja problema. Čini se da bi ovo trebalo biti dostupno svakoj osobi koja je sposobna za logično razmišljanje. Međutim, nije svako u stanju da rukuje matematičkim simbolima sa istom lakoćom kao kada rešava logičke probleme.

Za matematičara nije dovoljno imati dobro pamćenje i pažnju. Prema Poincaréu, ljudi koji su sposobni za matematiku odlikuju se sposobnošću da shvate redoslijed u kojem bi trebali biti raspoređeni elementi neophodni za matematički dokaz. Prisustvo intuicije ove vrste glavni je element matematičke kreativnosti. Neki ljudi nemaju ovo suptilno čulo i nemaju snažno pamćenje i pažnju i stoga nisu u stanju da razumeju matematiku. Drugi imaju slabu intuiciju, ali su obdareni dobrom memorijom i sposobnošću posvećivanja intenzivne pažnje i stoga mogu razumjeti i primijeniti matematiku. Drugi pak imaju tako posebnu intuiciju i, čak iu nedostatku izvrsnog pamćenja, ne samo da mogu razumjeti matematiku, već i napraviti matematička otkrića (Poincaré A., 1909).

Ovdje govorimo o matematičkoj kreativnosti, dostupnoj malobrojnim. Ali, kako je napisao J. Hadamard, “između rada učenika koji rješava problem iz algebre ili geometrije i kreativnog rada, razlika je samo u nivou, u kvaliteti, jer su oba rada slične prirode” (J. Hadamard, str. 98). Kako bi razumjeli koje su kvalitete još potrebne za postizanje uspjeha u matematici, istraživači su analizirali matematičku aktivnost: proces rješavanja problema, metode dokazivanja, logičko zaključivanje, karakteristike matematičkog pamćenja. Ova analiza dovela je do stvaranja različitih varijanti struktura matematičkih sposobnosti, složenih po komponentnom sastavu. Istovremeno, mišljenja većine istraživača su se složila u jednom - da ne postoji i ne može postojati niti jedna jasno izražena matematička sposobnost - to je kumulativna karakteristika koja odražava karakteristike različitih mentalnih procesa: percepcije, mišljenja, pamćenja, mašte. .

Među najvažnijim komponentama matematičkih sposobnosti su specifična sposobnost generalizacije matematičkog materijala, sposobnost prostornih reprezentacija i sposobnost apstraktnog mišljenja. Neki istraživači također identificiraju matematičko pamćenje za obrasce zaključivanja i dokazivanja, metode rješavanja problema i principe pristupa njima kao samostalnu komponentu matematičkih sposobnosti. Sovjetski psiholog, koji je proučavao matematičke sposobnosti kod školaraca, V. A. Krutetski daje sljedeću definiciju matematičkih sposobnosti: „Pod sposobnostima za proučavanje matematike razumijemo individualne psihološke karakteristike (prvenstveno karakteristike mentalne aktivnosti) koje ispunjavaju zahtjeve obrazovne matematičke aktivnosti i određuju , pod jednakim uslovima, uslovi za uspeh kreativnog savladavanja matematike kao akademskog predmeta, a posebno relativno brzo, lako i duboko savladavanje znanja, veština i sposobnosti iz oblasti matematike" (Krutecki V.A., 1968).

Proučavanje matematičkih sposobnosti uključuje i rješavanje jednog od najvažnijih problema – traženje prirodnih preduslova, odnosno sklonosti ove vrste sposobnosti. Sklonosti obuhvataju urođene anatomske i fiziološke karakteristike pojedinca, koje se smatraju povoljnim uslovima za razvoj sposobnosti. Dugo su se sklonosti smatrale faktorom koji je kobno predodredio nivo i pravac razvoja sposobnosti. Klasici ruske psihologije B. M. Teplov i S. L. Rubinstein naučno su dokazali nezakonitost takvog razumijevanja sklonosti i pokazali da je izvor razvoja sposobnosti bliska interakcija vanjskih i unutrašnji uslovi. Ozbiljnost jedne ili druge fiziološke kvalitete ni na koji način ne ukazuje na obavezan razvoj određene vrste sposobnosti. To može biti samo povoljan uslov za ovaj razvoj. Tipološka svojstva koja su dio sklonosti i njihova važna komponenta odražavaju takve individualne karakteristike funkcioniranja tijela kao što su granica performansi, karakteristike brzine živčane reakcije, sposobnost preuređenja reakcije kao odgovor na promjene u spoljnim uticajima.

Osobine nervnog sistema, koje su usko povezane sa osobinama temperamenta, zauzvrat utiču na ispoljavanje karakteroloških karakteristika pojedinca (V.S. Merlin, 1986). B. G. Ananjev, razvijajući ideje o opštoj prirodnoj osnovi za razvoj karaktera i sposobnosti, ukazao je na formiranje u procesu aktivnosti veza između sposobnosti i karaktera, koje dovode do novih mentalnih formacija, koje se označavaju terminima "talent" i "poziv". ” (Ananjev B. G., 1980). Dakle, temperament, sposobnosti i karakter čine, takoreći, lanac međusobno povezanih podstruktura u strukturi ličnosti i individualnosti, koji imaju jedinstvenu prirodnu osnovu (E. A. Golubeva 1993).

Opšti dijagram strukture matematičkih sposobnosti u školskom uzrastu prema V. A. Krutetskom.

Materijal koji je prikupio V. A. Krutetsky omogućio mu je da izgradi opći dijagram strukture matematičkih sposobnosti u školskom uzrastu.

1. Dobijanje matematičkih informacija.

1) Sposobnost formalnog sagledavanja matematičkog materijala, razumijevanja formalne strukture problema.

2. Obrada matematičkih informacija.

1) Sposobnost logičkog mišljenja u oblasti kvantitativnih i prostornih odnosa, numeričke i simboličke simbolike. Sposobnost razmišljanja matematičkim simbolima.

2) Sposobnost brzog i širokog generalizacije matematičkih objekata, odnosa i radnji.

3) Sposobnost ometanja procesa matematičkog zaključivanja i sistema odgovarajućih radnji. Sposobnost razmišljanja u srušenim strukturama.

4) Fleksibilnost misaonih procesa u matematičkoj aktivnosti.

5) Težnja ka jasnoći, jednostavnosti, ekonomičnosti i racionalnosti odluka.

6) Sposobnost brzog i slobodnog preuređenja pravca misaonog procesa, prelaska sa direktnog na obrnuti tok misli (reverzibilnost misaonog procesa u matematičkom zaključivanju).

3. Čuvanje matematičkih informacija.

1) Matematičko pamćenje (generalizovano pamćenje za matematičke relacije, tipične karakteristike, obrasci zaključivanja i dokazivanja, metode rešavanja problema i principi pristupa njima).

4. Opća sintetička komponenta.

1) Matematička orijentacija uma.

Odabrane komponente su usko povezane, utiču jedna na drugu i čine u svojoj ukupnosti jedinstven sistem, integralnu strukturu, jedinstveni sindrom matematičke darovitosti, matematički način razmišljanja.

Struktura matematičke darovitosti ne uključuje one komponente čije prisustvo u ovom sistemu nije neophodno (iako korisno). U tom smislu, oni su neutralni u odnosu na matematičku darovitost. Međutim, njihovo prisustvo ili odsustvo u strukturi (tačnije, stepen njihovog razvoja) određuje tip matematičkog načina razmišljanja. Sljedeće komponente nisu obavezne u strukturi matematičke darovitosti:

1. Brzina misaonih procesa kao privremena karakteristika.

2. Računarske sposobnosti (sposobnost brzih i tačnih proračuna, često u umu).

3. Memorija za brojeve, brojeve, formule.

4. Sposobnost za prostorne reprezentacije.

5. Sposobnost vizualizacije apstraktnih matematičkih odnosa i zavisnosti.

Zaključak.

Recenzirane knjige u ovom radu potvrđuju ovaj zaključak. Istovremeno, treba napomenuti da za ovaj problem postoji neprekidan interes u svim strujanjima psihologije, što potvrđuje sljedeći zaključak.

Praktična vrijednost istraživanja na ovu temu je očigledna: matematičko obrazovanje u većini igra vodeću ulogu obrazovni sistemi, a ona će, zauzvrat, postati efikasnija nakon naučnog potkrepljenja svoje osnove - teorije matematičkih sposobnosti.

Dakle, kako je V. A. Krutetsky tvrdio: „Zadatak sveobuhvatnog i skladnog razvoja ličnosti osobe čini apsolutno neophodnim da se duboko naučno razvije problem sposobnosti ljudi da obavljaju određene vrste aktivnosti. Razvoj ovog problema je od teorijskog i praktičnog interesa.”

Bibliografija:

Adamard J. Studija psihologije procesa pronalaska u oblasti matematike. M., 1970.
Ananyev B.G. Izabrana djela: U 2 toma. M., 1980.
Golubeva E.A., Guseva E.P., Pasynkova A.V., Maksimova N.E., Maksimenko V.I. Bioelektrični korelati pamćenja i akademskog uspjeha kod starijih školaraca. Pitanja psihologije, 1974, br. 5.
Golubeva E.A. Sposobnosti i ličnost. M., 1993.
Kadyrov B.R. Nivo aktivacije i neke dinamičke karakteristike mentalne aktivnosti.
dis. dr.sc. psihol. Sci. M., 1990.
Krutetsky V.A. Psihologija matematičkih sposobnosti školaraca. M., 1968.
Merlin V.S. Esej o integralnoj studiji individualnosti. M., 1986.
Pechenkov V.V. Problem odnosa općih i specifično ljudskih tipova v.n.d. i njih psihološke manifestacije. U knjizi "Sposobnosti i sklonosti", M., 1989.
Poincare A. Matematička kreativnost. M., 1909.
Rubinshtein S.L. Osnove opšte psihologije: U 2 sveska M., 1989.
Teplov B.M. Izabrana djela: U 2 toma. M., 1985.

Proučavanje matematičkih sposobnosti u stranoj psihologiji.

Raznolikost pravaca odredila je i široku raznolikost u pristupu proučavanju matematičkih sposobnosti, u metodološkim alatima i teorijskim generalizacijama.

Strani istraživači pokazuju veliko jedinstvo pogleda na pitanje urođenih ili stečenih matematičkih sposobnosti. Ako ovdje razlikujemo dva različita aspekta ovih sposobnosti - "školu" i kreativne sposobnosti, onda u odnosu na potonje postoji potpuno jedinstvo - kreativne sposobnosti matematičara su urođena formacija, za njihovo ispoljavanje potrebno je samo povoljno okruženje. i razvoj. Što se tiče “školskih” (učećih) sposobnosti, strani psiholozi nisu tako jednoglasni. Ovdje je, možda, dominantna teorija paralelno djelovanje dva faktora – biološkog potencijala i okoliša.

Glavno pitanje u proučavanju matematičkih sposobnosti (i obrazovnih i kreativnih) u inostranstvu bilo je i ostalo pitanje suštine ovog kompleksnog psihološkog obrazovanja. U tom smislu mogu se identifikovati tri važna problema.

1. Problem specifičnosti matematičkih sposobnosti. Da li matematičke sposobnosti zapravo postoje kao specifično obrazovanje, različito od kategorije opšte inteligencije? Ili su matematičke sposobnosti kvalitativna specijalizacija opštih mentalnih procesa i osobina ličnosti, odnosno opšte intelektualne sposobnosti koje se razvijaju u odnosu na matematičku aktivnost? Drugim riječima, da li je moguće reći da matematička darovitost nije ništa drugo do opća inteligencija plus interesovanje za matematiku i sklonost da se to radi?

2. Problem strukture matematičkih sposobnosti. Da li je matematički talenat jedinstveno (pojedinačno nerazložljivo) ili integralno (složeno) svojstvo? U potonjem slučaju može se postaviti pitanje strukture matematičkih sposobnosti, o komponentama ove složene mentalne formacije.

3. Problem tipoloških razlika u matematičkim sposobnostima. Postoje li različite vrste matematičkog talenta ili, s obzirom na istu osnovu, postoje razlike samo u interesima i sklonostima prema pojedinim granama matematike?

7. Nastavne sposobnosti

Pedagoške sposobnosti su sveukupnost individualnih psiholoških karakteristika ličnosti nastavnika koje ispunjavaju zahtjeve pedagoške djelatnosti i određuju uspjeh u ovladavanju ovom aktivnošću. Razlika između pedagoških sposobnosti i pedagoških vještina je u tome što su pedagoške sposobnosti osobine ličnosti, a pedagoške vještine su pojedinačni akti pedagoške aktivnosti koje osoba provodi na visokom nivou.

Svaka sposobnost ima svoju strukturu; ona razlikuje vodeće i pomoćne osobine.

Vodeća svojstva u nastavničkim sposobnostima su:

pedagoški takt;

posmatranje;

ljubav prema deci;

potreba za transferom znanja.

Pedagoški takt je učiteljevo poštivanje principa umjerenosti u komunikaciji s djecom u raznim područjima aktivnosti, sposobnost izbora pravi pristup studentima.

Pedagoški takt pretpostavlja:

· poštovanje učenika i zahtjevnost prema njemu;

· razvijanje samostalnosti učenika u svim vrstama aktivnosti i čvrsto pedagoško vođenje njihovog rada;

· pažnja prema mentalno stanje studenta i razumnost i dosljednost zahtjeva za njega;

· povjerenje u studente i njihovo sistematsko testiranje akademski rad;

· pedagoški opravdana kombinacija poslovanja i emocionalne prirode odnosi sa studentima itd.

Pedagoško zapažanje je sposobnost nastavnika, koja se manifestuje u sposobnosti da uoči značajna, karakteristična, pa i suptilna svojstva učenika. Na drugi način možemo reći da je pedagoško zapažanje kvalitet ličnosti nastavnika koji se sastoji u visokom stepenu razvijenosti sposobnosti koncentriranja pažnje na određeni predmet pedagoškog procesa.

sposobnost matematičko pedagoške

IZVJEŠTAJ

NA TEMU:

“Razvijanje matematičkih sposobnosti mlađih školaraca u nastavi matematike”

Izvedeno:

Sidorova Ekaterina Pavlovna

Opštinska obrazovna ustanova „Benderi srednja

srednja škola br.15"

nastavnik osnovne razrede

Benderi, 2014

Tema: “Razvoj matematičkih sposobnosti mlađih školaraca u nastavi matematike”

Poglavlje 1: Psihološko-pedagoške osnove za formiranje matematičkih sposobnosti kod osnovnoškolaca

1.1 Definicija pojma "matematička sposobnost"

1.3.Nastava matematike je glavni način za razvoj matematičkih sposobnosti mlađih školaraca

Poglavlje 2: Metodologija za utvrđivanje karakteristika formiranja matematičkih sposobnosti u procesu rješavanja matematičkih problema

2.1.eksperimentalni rad na formiranju matematičkih sposobnosti kod osnovnoškolaca u procesu rješavanja matematičkih zadataka. Njegovi rezultati

2.2. utvrđivanje nivoa matematičkih sposobnosti kod djece osnovnoškolskog uzrasta

Uvod

Problem matematičkih sposobnosti u psihologiji predstavlja široko polje djelovanja istraživača. Zbog kontradiktornosti između različitih strujanja u psihologiji, kao i unutar samih struja, još se ne govori o tačnom i strogom razumijevanju sadržaja ovog pojma. Istovremeno, treba napomenuti da postoji neprekidan interes za ovaj problem u svim strujanjima psihologije, što čini problem razvoja matematičkih sposobnosti relevantnim.

Praktična vrijednost istraživanja na ovu temu je očigledna: matematičko obrazovanje igra vodeću ulogu u većini obrazovnih sistema, a ono će, zauzvrat, postati djelotvornije nakon naučnog potkrepljenja svoje osnove - teorije matematičkih sposobnosti. Kako je V. A. Krutetsky tvrdio: „Zadatak sveobuhvatnog i skladnog razvoja ličnosti osobe čini apsolutno neophodnim da se duboko naučno razvije problem sposobnosti ljudi da obavljaju određene vrste aktivnosti. Razvoj ovog problema je od teorijskog i praktičnog interesa."

Razvoj efektivna sredstva razvoj matematičkih sposobnosti je važan za sve nivoe škole, ali je posebno relevantan za sistem osnovno obrazovanje gdje se postavljaju temelji školskog učinka i formiraju glavni stereotipi obrazovne aktivnosti njeguje se odnos prema vaspitno-obrazovnom radu.

Proučavanju matematičkih sposobnosti doprinijeli su tako istaknuti predstavnici pojedinih pravaca u stranoj psihologiji kao što su A. Binet, E. Trondike i G. Revesch. S. L. Rubinshtein, A. N. Leontiev, A. R. Luria proučavali su utjecaj društvenih faktora na sposobnosti djeteta. Proveli smo istraživanje o sklonostima u osnovi sposobnosti A.G. Kovaleva, Myasishcheva. Opšti dijagram strukture matematičkih sposobnosti u školskom uzrastu predložio je V. A. Krutetsky.

Svrha rad je razvoj matematičkih sposobnosti mlađih školaraca u procesu rješavanja matematičkih zadataka.

Predmet studija: obrazovni proces u osnovnoj školi usmjeren na razvijanje matematičkih sposobnosti učenika.

Predmet istraživanja su karakteristike formiranja matematičkih sposobnosti kod mlađih školaraca.

Hipoteza istraživanja je sljedeća pretpostavka: u procesu rješavanja matematičkih zadataka, razvoj matematičkih sposobnosti kod mlađih školaraca dolazi ako:

ponuditi mlađim školarcima heurističke probleme za rješavanje;

zadaci za proučavanje matematičkih simbola i geometrijskih slika brojeva;

Ciljevi istraživanja:

Identifikovati sadržaj pojma matematičke sposobnosti.

Proučite iskustvo efektivnog psihološka aktivnost o razvoju matematičkih sposobnosti kod mlađih školaraca;

Utvrditi sadržaj pojma matematičke sposobnosti;

Uzeti u obzir iskustvo efikasnih psiholoških aktivnosti za razvoj matematičkih sposobnosti kod mlađih školaraca;

Metode istraživanja:

Proučavanje iskustva efektivnih aktivnosti psihološke službe o formiranju matematičkih sposobnosti kod mlađih školaraca u procesu rješavanja matematičkih zadataka.

Posmatranje obrazovne aktivnosti mlađih školaraca i procesa rješavanja matematičkih zadataka.

Pedagoški eksperiment.

Praktični značaj studije je u tome što identifikovani sistem časova za razvoj matematičkih sposobnosti dece, koji obuhvata različite vrste matematičkih zadataka, mogu koristiti psiholozi, nastavnici i roditelji u radu sa decom osnovnoškolskog uzrasta. Predloženo u rad na kursu Metode za razvijanje matematičkih sposobnosti kod dece osnovnoškolskog uzrasta kroz rešavanje problema, korišćenjem tehnika konkretizacije, apstrakcije, varijacije, analogije i postavljanja analitičkih pitanja, mogu se koristiti u radu školskog psihologa.

Poglavlje I . Psihološko-pedagoške osnove za formiranje matematičkih sposobnosti kod osnovnoškolaca.

Studiranje kognitivne karakteristike u osnovi sticanja znanja jedan je od glavnih pravaca u potrazi za rezervama za povećanje efikasnosti školovanje.

Savremena škola se suočava sa zadatkom davanja opšte obrazovanje, osiguravaju razvoj općih sposobnosti i u potpunosti podržavaju klice posebnih talenata. Potrebno je uzeti u obzir da osposobljavanje i vaspitanje „formativno utiču na mentalne sposobnosti adolescenata ne direktno, već kroz unutrašnje uslove – starosne i individualne”.

Sposobnosti se, prema Teplovu, shvataju kao individualne psihološke karakteristike koje određuju lakoću i brzinu sticanja znanja i veština, koje se, međutim, ne mogu svesti na ove karakteristike. Kao prirodni preduslovi za razvoj sposobnosti razmatraju se anatomske i fiziološke karakteristike mozga i nervnog sistema, tipološka svojstva nervnog sistema, odnos između 1 i 2 signalnih sistema, individualne strukturne karakteristike analizatora i specifičnosti interhemisfernog sistema. interakcija.

Jedno od najtežih pitanja u psihologiji sposobnosti je pitanje odnosa između urođenih (prirodnih) i stečenih sposobnosti. Glavni stav u ruskoj psihologiji po ovom pitanju je stav o odlučujućoj važnosti društvenih faktora u razvoju sposobnosti, vodećoj ulozi društvenog iskustva osobe, uvjetima njegovog života i aktivnosti. Psihološke karakteristike ne mogu biti urođene. Ovdje se u potpunosti radi o sposobnostima. Oni se formiraju i razvijaju u životu, u procesu aktivnosti, u procesu obuke i obrazovanja.

A.N. Leontiev je govorio o potrebi da se razlikuju dvije vrste ljudskih sposobnosti: prirodne ili prirodne (u osnovi biološke, na primjer, sposobnost brzog formiranja uvjetovanih veza) i sposobnosti koje su specifično ljudske (društveno-istorijskog porijekla). “Čovjek je od rođenja obdaren samo jednom sposobnošću – sposobnošću da formira određene ljudske sposobnosti.” U budućnosti ćemo govoriti samo o specifično ljudskim sposobnostima.

Društveno iskustvo, društveni uticaj i obrazovanje igraju odlučujuću i odlučujuću ulogu.

Osnovno rješenje ovog pitanja u ruskoj psihologiji je sljedeće: sposobnosti ne mogu biti urođene, samo sklonosti sposobnosti mogu biti urođene - neke anatomske i fiziološke karakteristike mozga i nervnog sistema s kojima se osoba rađa.

Prirodni podaci su jedan od najvažnijim uslovima složen proces formiranja i razvoja sposobnosti. Kako je primetio S.L. Rubinštajn, sposobnosti nisu unapred određene, već se ne mogu jednostavno usaditi izvana. Pojedinci moraju imati preduslove, unutrašnje uslove za razvoj sposobnosti.

Ali prepoznavanje stvarnog značaja urođenih sklonosti ni na koji način ne znači prepoznavanje kobne uslovljenosti razvoja sposobnosti urođenim karakteristikama. Sposobnosti nisu sadržane u sklonostima. U ontogenezi se ne pojavljuju, već se formiraju.

Kada se govori o sklonostima sposobnosti, obično se prije svega misli na tipološka svojstva nervnog sistema. Kao što je poznato, tipološka svojstva su prirodna osnova individualnih razlika među ljudima. Na osnovu toga nastaju visoko složeni sistemi razne privremene veze - brzina njihovog formiranja, njihova snaga, lakoća diferencijacije. Oni određuju snagu koncentrisane pažnje i mentalne performanse.

Brojna istraživanja su pokazala da, uz opšta tipološka svojstva koja karakterišu nervni sistem u celini, postoje i posebna tipološka svojstva koja karakterišu rad pojedinih područja korteksa, identifikovana u odnosu na različite analizatore i različite moždane sisteme. Za razliku od opštih tipoloških svojstava koja određuju temperament, posebna tipološka svojstva su od najveće važnosti pri proučavanju posebnih sposobnosti.

A.G. Kovalev i V.N. Myasishchev imaju tendenciju da pridaju nešto veći značaj od drugih psihologa prirodnoj strani, prirodnim preduvjetima razvoja. A.N Leontiev i njegovi sljedbenici imaju tendenciju da u većoj mjeri ističu ulogu obrazovanja u formiranju sposobnosti.

Izučavanju matematičkih sposobnosti doprinijeli su tako istaknuti predstavnici određenih pravaca u psihologiji kao što su A. Binet, E. Thorndike i G. Reves, kao i izvanredni matematičari kao što su A. Poincaré i J. Hadamard. Široka raznolikost smjerova također određuje široku paletu pristupa proučavanju matematičkih sposobnosti. Naravno, proučavanje matematičkih sposobnosti treba započeti definicijom. Pokušaji ove vrste su u više navrata, ali još uvijek ne postoji utvrđena definicija matematičkih sposobnosti koja bi zadovoljila sve. Jedino oko čega se svi istraživači slažu je, možda, mišljenje da je potrebno razlikovati obične, „školske” sposobnosti za asimilaciju matematičkog znanja, za njegovu reprodukciju i samostalnu primjenu i kreativne matematičke sposobnosti povezane sa samostalnim stvaranjem. nečeg originalnog i društvenog proizvoda.

Među radovima domaćih autora potrebno je spomenuti originalčlanak D. Mordukhai-Boltovsky "Psihologija matematičkog mišljenja", objavljen 1918.raspravljali smo o potrebi korištenja izvora sve do kraja prošlog stoljeća!

godine. Autor, specijalista matematičar, pisao je s idealističke pozicije, pridajući, na primjer, poseban značaj „nesvjesnom misaonom procesu“, tvrdeći da „razmišljanje matematičara prodire duboko u nesvjesnu sferu, ponekad se izdiže na njenu površinu, ponekad poniranje u dubine. Matematičar nije svjestan svakog koraka svoje misli, kao virtuoz pokreta gudala.” Iznenadnu pojavu u svijesti gotovog rješenja problema koji dugo ne možemo riješiti, piše autor, objašnjavamo nesvjesnim razmišljanjem, koje je nastavilo da se bavi zadatkom, a rezultat izlazi preko praga svijesti . Prema Mordekaju-Boltovskom, naš um je sposoban da obavlja mukotrpan i složen rad u podsvijesti, gdje se obavlja sav „grubi“ posao, a nesvjesni rad misli je još manje sklon greškama od svjesnog.

* „jako pamćenje“, pamćenje za „predmete tipa s kojima se matematika bavi“, pamćenje radije ne za činjenice, već za ideje i misli.

* "duhoviti", koja se shvaća kao sposobnost da se "zahvate u jednom sudu" koncepti iz dva slabo povezana područja mišljenja, da se pronađu sličnosti sa datim u onome što je već poznato, da se pronađu sličnosti u najrazdvojenijem, naizgled potpuno različitom objekata.

* “brzina misli” (brzina misli se objašnjava radom koji nesvjesno razmišljanje čini kako bi pomoglo svjesnom razmišljanju). Nesvjesno razmišljanje, prema autoru, teče mnogo brže od svjesnog razmišljanja.

D. Mordukhai-Boltovsky također iznosi svoja razmišljanja o vrstama matematičke imaginacije koje su u osnovi različitih vrsta matematičara – „geometara“ i „algebraista“. Aritmetičari, algebraisti i analitičari općenito, čije je otkriće napravljeno u najapstraktnijem obliku probojnih kvantitativnih simbola i njihovih odnosa, ne mogu zamisliti poput „geometra“.

Sovjetska teorija sposobnosti je stvorena kroz zajednički rad najistaknutijih ruskih psihologa, kao i L.S.

Pored opštih teorijskih proučavanja problema matematičkih sposobnosti, V.A. Krutetski je svojom monografijom „Psihologija matematičkih sposobnosti učenika“ postavio temelje za eksperimentalnu analizu strukture matematičkih sposobnosti.

Pod sposobnošću izučavanja matematike razumije individualne psihološke karakteristike (prvenstveno karakteristike mentalne aktivnosti) koje ispunjavaju zahtjeve obrazovne matematičke djelatnosti i određuju, pod jednakim ostalim uslovima, uspješnost kreativnog ovladavanja matematikom kao akademskim predmetom, a posebno relativno brzo, lako i duboko savladavanje znanja i veština, veština iz matematike. D.N. Bogoyavlensky i N.A. Menchinskaya, govoreći o individualnim razlikama u sposobnosti učenja djece, uvode koncept psiholoških svojstava koja određuju, pod jednakim uslovima, uspjeh u učenju. Oni ne koriste termin „sposobnost“, ali je u suštini odgovarajući koncept blizak definiciji datoj gore.

Matematičke sposobnosti su složena strukturalna mentalna formacija, jedinstvena sinteza svojstava, integralni kvalitet uma, koji pokriva njegove različite aspekte i razvija se u procesu matematičke aktivnosti. Ovaj skup predstavlja jednu, kvalitativno jedinstvenu cjelinu, samo u svrhu analize izolujemo pojedinačne komponente, a da ih uopće ne smatramo izoliranim svojstvima. Ove komponente su usko povezane, utiču jedna na drugu i zajedno čine jedinstven sistem, čije manifestacije konvencionalno nazivamo „sindrom matematičke darovitosti“.

Proučavanje matematičkih sposobnosti uključuje i rješavanje jednog od najvažnijih problema – traženje prirodnih preduslova, odnosno sklonosti ove vrste sposobnosti. Sklonosti obuhvataju urođene anatomske i fiziološke karakteristike pojedinca, koje se smatraju povoljnim uslovima za razvoj sposobnosti. Dugo su se sklonosti smatrale faktorom koji je kobno predodredio nivo i pravac razvoja sposobnosti. Klasici ruske psihologije B.M.Teplov i S.L. Rubinstein je naučno dokazao nezakonitost takvog razumijevanja sklonosti i pokazao da je izvor razvoja sposobnosti bliska interakcija vanjskih i unutrašnjih uvjeta. Ozbiljnost jedne ili druge fiziološke kvalitete ni na koji način ne ukazuje na obavezan razvoj određene vrste sposobnosti. To može biti samo povoljan uslov za ovaj razvoj. Tipološka svojstva koja su dio sklonosti i njihova važna komponenta odražavaju takve individualne karakteristike funkcioniranja tijela kao što su granica performansi, karakteristike brzine živčane reakcije, sposobnost preuređenja reakcije kao odgovor na promjene u spoljnim uticajima.

Opšti dijagram strukture matematičkih sposobnosti u školskom uzrastu prema V. A. Krutetskom. Materijal koji je prikupio V. A. Krutetsky omogućio mu je da izgradi opći dijagram strukture matematičkih sposobnosti u školskom uzrastu:

Dobijanje matematičkih informacija.

Sposobnost formalnog sagledavanja matematičkog materijala i razumijevanja formalne strukture problema.

Obrada matematičkih informacija.

Sposobnost logičkog mišljenja u oblasti kvantitativnih i prostornih odnosa, numeričke i simboličke simbolike.

Sposobnost razmišljanja matematičkim simbolima.

Sposobnost brzog i širokog uopštavanja matematičkih objekata, odnosa i radnji.

Sposobnost urušavanja procesa matematičkog zaključivanja i sistema odgovarajućih radnji. Sposobnost razmišljanja u srušenim strukturama.

Fleksibilnost misaonih procesa u matematičkoj aktivnosti.

Težnja jasnoći, jednostavnosti, ekonomičnosti i racionalnosti odluka.

Sposobnost brzog i slobodnog preuređenja pravca misaonog procesa, prelaska sa direktnog na obrnuti tok misli (reverzibilnost misaonog procesa u matematičkom zaključivanju).

Pohranjivanje matematičkih informacija.

Matematičko pamćenje (generalizirano pamćenje za matematičke relacije, tipične karakteristike, obrasci zaključivanja i dokazivanja, metode rješavanja problema i principi pristupa njima).

Opća sintetička komponenta.

Matematička orijentacija uma.

1.2.Uslovi za formiranje matematičkih sposobnosti mlađih školaraca u procesu nastave matematike.

Budući da cilj našeg rada nije samo lista preporuka neophodnih djeci za uspješno savladavanje matematičkih znanja, već izrada preporuka za nastavu čiji je cilj razvoj matematičkih sposobnosti, detaljnije ćemo se zadržati na uslovima za formiranje samih matematičkih sposobnosti. Kao što je već napomenuto, sposobnosti se formiraju i razvijaju samo u aktivnosti. Međutim, da bi aktivnost pozitivno uticala na sposobnosti, ona mora zadovoljiti određene uslove.

Prvo, aktivnost treba da izazove snažne i trajne pozitivne emocije i zadovoljstvo kod djeteta. Dijete treba da doživi osjećaj radosnog zadovoljstva od aktivnosti, tada ima želju da se u nju uključi samoinicijativno, bez prisile. Živo interesovanje, želja da se posao obavi što je moguće bolje, a ne formalan, ravnodušan, ravnodušan odnos prema njemu neophodni su uslovi da aktivnost pozitivno utiče na razvoj sposobnosti sa zadatkom pokušava da ga zaobiđe, formira se negativan stav prema zadatku i prema subjektu uopšte. Da bi se to izbjeglo, nastavnik mora stvoriti “situaciju uspjeha” za dijete, mora uočiti i odobriti sva postignuća učenika i povećati njegovo samopoštovanje. Ovo posebno važi za matematiku, jer ovaj predmet većini dece nije lak.

Budući da sposobnosti mogu uroditi plodom samo kada se kombinuju sa dubokim interesovanjem i stabilnom sklonošću za odgovarajuću aktivnost, nastavnik mora aktivno da razvija interesovanja dece, nastojeći da ta interesovanja nisu površne prirode, već ozbiljna, duboka, stabilan i efikasan.

Drugo, aktivnosti djeteta trebaju biti što kreativnije. Dječija kreativnost pri vježbanju matematike može se manifestirati u neobičnim, nestandardno rešenje zadaci u otkrivanju djece metoda i tehnika proračuna. Da bi to učinio, nastavnik mora djeci postaviti izvodljive probleme i osigurati da ih djeca samostalno rješavaju uz pomoć navodnih pitanja.

Treće, važno je organizovati djetetove aktivnosti tako da slijedi ciljeve koji uvijek malo premašuju njegove postojeće mogućnosti i nivo aktivnosti koji je već postigao. Ovdje možemo govoriti o fokusiranju na učenikovu „zonu proksimalnog razvoja“. Ali da bi se ispunio ovaj uslov, neophodan je individualni pristup svakom učeniku.

Dakle, ispitivanjem strukture sposobnosti uopšte, a posebno matematičkih sposobnosti, kao i uzrasnih i individualnih karakteroloških karakteristika dece osnovnoškolskog uzrasta, možemo izvući sledeće zaključke:

Psihološka nauka još nije razvila jedinstven pogled na problem sposobnosti, njihove strukture, nastanka i razvoja.

Ako pod matematičkim sposobnostima podrazumijevamo sve individualne psihološke karakteristike osobe koje doprinose uspješnom savladavanju matematičke aktivnosti, onda je potrebno izdvojiti sljedeće grupe sposobnosti: najopćenitije sposobnosti (uslove) neophodne za uspješnu realizaciju bilo kojeg aktivnost:

 težak posao;

 upornost;

 performanse;

pored toga, dobro razvijeno voljno pamćenje i dobrovoljna pažnja, interesovanje i sklonost za bavljenjem ovom aktivnošću;

opšti elementi matematičke sposobnosti, oni opšte karakteristike mentalne aktivnosti koje su neophodne za veoma širok spektar aktivnosti;

specifični elementi matematičkih sposobnosti  osobine mentalne aktivnosti koje su karakteristične samo za matematičara, specifične za matematičku aktivnost za razliku od svih ostalih.

Matematička sposobnost je kompleksno, integrisano obrazovanje, čije su glavne komponente:

Sposobnost formalizacije matematičkog materijala;

Sposobnost generalizacije matematičkog materijala;

Sposobnost logičkog zaključivanja;

Sposobnost reverzibilnosti misaonog procesa;

Fleksibilnost razmišljanja;

Matematičko pamćenje;

Želja za uštedom mentalne energije.

Komponente matematičkih sposobnosti u osnovnoškolskom uzrastu prikazane su samo u njihovom „embrionalnom“ stanju. Međutim, u procesu školovanja dolazi do njihovog primjetnog razvoja, dok kod mlađih školskog uzrasta je najplodnije za ovaj razvoj.

Postoje i prirodni preduslovi za razvoj matematičkih sposobnosti, a to su:

Visok nivo opšte inteligencije;

Prevlast verbalne inteligencije nad neverbalnom inteligencijom;

Visok stepen razvijenosti verbalnih i logičkih funkcija;

Jak tip nervnog sistema;

Neki lične karakteristike, kao što su racionalnost, razboritost, upornost, nezavisnost, nezavisnost.

Prilikom izrade časova za razvoj matematičkih sposobnosti treba voditi računa ne samo o uzrastu i individualnim tipološkim karakteristikama dece, već i da se poštuju određeni uslovi kako bi ovaj razvoj bio što je moguće više:

Aktivnost treba da izazove snažne i trajne pozitivne emocije kod djeteta;

Aktivnosti treba da budu što kreativnije;

Aktivnosti treba da budu fokusirane na učenikovu „zonu proksimalnog razvoja“.

1.3 Nastava matematike je glavni način za razvoj matematičkih sposobnosti osnovnoškolaca

Jedan od najvažnijih teorijskih i praktičnih problema savremene pedagogije je unapređenje procesa učenja kod mlađih školaraca. Istorija razvoja strane i ruske pedagogije i psihologije neraskidivo je povezana sa proučavanjem različitih aspekata teškoća u učenju. Prema mnogim autorima (N.P. Wiseman, G.F. Kumarin, S.G. Shevchenko i dr.), broj djece koja već u osnovnim razredima ne mogu savladati program u predviđenom vremenu iu potrebnoj mjeri varira od 20% do 30% od ukupnog broja studenata. Budući da su psihički netaknuta i da nemaju klasične oblike razvojnih anomalija, takva djeca doživljavaju poteškoće u socijalnoj i školskoj adaptaciji, pokazujući neuspjeh u učenju.

Poteškoće koje se javljaju kod osnovnoškolaca tokom procesa učenja mogu se grupisati u tri grupe: biogene, sociogene i psihogene, koje izazivaju slabljenje kognitivnih sposobnosti deteta (pažnja, percepcija, pamćenje, mišljenje, mašta, govor) i značajno umanjuje efikasnost. učenja. Pored opštih preduslova za poteškoće u učenju, postoje i specifične – teškoće u savladavanju matematičkog gradiva.

Brojne studije savremenih autora (N. B. Istomina, N. P. Lokalova, A. R. Luria, G. F. Kumarina, N. A. Menchinskaya, L. S. Tsvetkova, itd.) posvećene su problemu nastave osnovnog kursa matematike. Kao rezultat analize navedenih literarnih izvora i tokom našeg sopstvenog istraživanja, identifikovane su sledeće glavne poteškoće za osnovce u nastavi matematike:

Nedostatak stabilnih matematičkih vještina.

Nepoznavanje odnosa između susjednih brojeva.

Nemogućnost prelaska iz konkretne ravni u apstraktnu.

Nestabilnost grafičkih formi, tj. neformirani koncept „radne linije“, zrcalno pisanje brojeva.

Nesposobnost rješavanja aritmetičkih zadataka.

“Intelektualna pasivnost."

Na osnovu analize psiholoških i psihofizičkih razloga koji leže u osnovi ovih poteškoća, mogu se izdvojiti sljedeće grupe:

Grupa 1 – teškoće povezane sa nedovoljnim operacijama apstrakcije, što se manifestuje prilikom prelaska sa konkretnog na apstraktni plan akcije. S tim u vezi, javljaju se poteškoće u savladavanju niza brojeva i njegovih svojstava, značenja operacije brojanja.

Grupa 2 – teškoće povezane sa nedovoljnim razvojem fine motoričke sposobnosti, nezrelost vizuelno-motoričke koordinacije. Ovi razlozi leže u osnovi poteškoća učenika kao što je savladavanje pisanja brojeva i njihovo preslikavanje.

Grupa 3 – teškoće povezane sa nedovoljnim razvojem asocijativnih veza i prostorne orijentacije. Ovi razlozi leže u osnovi takvih poteškoća za studente kao što su teškoće u prevođenju iz jednog oblika (verbalnog) u drugi (digitalni), u određivanju geometrijske linije i brojke, poteškoće u brojanju, pri izvođenju operacija brojanja sa prolaskom kroz deset.

Grupa 4 – teškoće povezane sa nedovoljnim razvojem mentalne aktivnosti i individualno-psiholoških karakteristika učenika. S tim u vezi, osnovci imaju poteškoće u formiranju pravila na osnovu analize više primjera, te poteškoće u procesu razvijanja sposobnosti zaključivanja pri rješavanju problema. Osnova ovih poteškoća leži u nedostatku takve mentalne operacije kao što je generalizacija.

Grupa 5 – teškoće povezane sa neformiranim kognitivnim stavom prema stvarnosti, koju karakteriše „intelektualna pasivnost“. Djeca vide zadatak učenja samo kada se pretoči u praktične termine. Kada su suočeni s potrebom za rješavanjem intelektualnih problema, oni imaju tendenciju da koriste različita rješenja (učenje bez pamćenja, nagađanje, pokušaj praćenja šablona, korištenje savjeta).

Motivacija za nadolazeće aktivnosti nije od male važnosti u podučavanju učenika. Za osnovnoškolca primarni zadatak u organizovanju motivacije je savladavanje straha od teških, apstraktnih, nerazumljivih matematičkih informacija, buđenje poverenja u mogućnost njihovog usvajanja i interesovanja za učenje.

Nastavnik treba u svakom konkretnom slučaju profesionalno pristupiti izgradnji i realizaciji obrazovnog procesa, fokusirajući se na lični rast djeteta, uzimajući u obzir njegove individualne karakteristike. mentalna aktivnost, stvaranje pozitivnih izgleda za razvoj ličnosti učenika, organizovanje obrazovnog okruženja orijentisanog na studenta koje omogućava u praksi identifikaciju i implementaciju kreativni potencijal dijete. Na osnovu teorijskih znanja, nastavnik mora biti sposoban da predvidi djetetove poteškoće u učenju i da ih otkloni; planirati korektivno-razvojni rad, stvarati problematične situacije radi poboljšanja dinamike razvoja kognitivni procesi; organizovati produktivan samostalan rad, stvoriti povoljnu emocionalnu i psihološku pozadinu za proces učenja. Posebnost metodičkih znanja i vještina je u tome što su usko povezana sa psihološkim, pedagoškim i matematičkim znanjima.

Ovisnost jednih matematičkih znanja i vještina od drugih, njihova konzistentnost i logičnost pokazuju da praznine na jednom ili drugom nivou odlažu dalje učenje matematike i uzrok su školskih poteškoća. Dijagnostika matematičkih znanja i vještina učenika ima odlučujuću ulogu u prevenciji školskih poteškoća. Prilikom organizovanja i sprovođenja koje se moraju poštovati određeni uslovi: jasno i konkretno formulisati pitanja; dati vremena za razmišljanje o odgovoru; tretirati učenikove odgovore pozitivno.

Razmotrimo tipičnu situaciju koja se često dešava u praksi. Učenik dobija zadatak: „Ubaci broj koji nedostaje tako da nejednakost bude tačna 5> ? " Učenik je pogrešno uradio zadatak: 5 > 9. Šta nastavnik treba da uradi? Da kontaktiram drugog učenika ili da pokušam otkriti razloge greške?

Nastavnikov izbor radnji u ovom slučaju može biti određen brojnim psihološkim i pedagoškim razlozima: individualnim karakteristikama učenika, stepenom njegove matematičke spreme, svrhom za koju je zadatak predložen, itd. Pretpostavimo da je drugi izabran je put, tj. odlučio da utvrdi uzroke greške.

Prije svega, potrebno je pozvati studenta da pročita završeni snimak.

Ako učenik to pročita kao "pet manje od devet", onda je greška u tome što matematički simbol nije naučen. Da bi se uklonila greška, potrebno je uzeti u obzir posebnosti percepcije mlađeg učenika. Budući da ima vizualno-figurativni karakter, potrebno je koristiti tehniku poređenja znaka sa određenom slikom, na primjer, sa kljunom koji je otvoren prema većem broju, a zatvoren prema manjem.

Ako učenik pročita unos kao “pet je više od devet”, onda je greška u tome što jedan od matematičkih pojmova nije savladan: odnos “više”, “manje”; uspostavljanje prepiske jedan na jedan; kvantitativni broj; prirodni nizovi brojeva; provjeriti. Uzimajući u obzir vizualno-figurativnu prirodu djetetovog razmišljanja, potrebno je organizirati rad na ovim pojmovima koristeći praktične zadatke.

Nastavnik zamoli jednog učenika da stavi 5 trouglova na svoj sto, a drugog da stavi 9 trouglova i razmisli kako se oni mogu rasporediti da bi saznali ko ima više ili manje trouglova.

Na osnovu svog životnog iskustva, dijete može samostalno predložiti način djelovanja ili ga pronaći uz pomoć učitelja, tj. uspostaviti korespondenciju jedan-na-jedan između elemenata podataka predmetnih skupova (trokuta):

Ako je učenik uspješno obavio zadatke za upoređivanje brojeva, onda je potrebno utvrditi koliko su njegovi postupci svjesni. Ovdje će nastavniku biti potrebno znanje o takvim matematičkim konceptima kao što su „brojanje“ i „prirodni nizovi brojeva“, budući da su oni osnova obrazloženja: „Broj koji se zove ranije prilikom brojanja uvijek je manji od bilo kojeg broja koji slijedi. ”

Praktična aktivnost nastavnika zahtijeva čitav kompleks znanja iz psihologije, pedagogije i matematike. S jedne strane, znanje se mora sintetizirati i objediniti oko specifičnog praktičnog problema koji ima višestruku holističku prirodu. S druge strane, moraju se prevesti na jezik praktičnih radnji, praktičnih situacija, odnosno moraju postati sredstvo za rješavanje stvarnih praktičnih problema.

Prilikom predavanja matematike mlađim školarcima, nastavnik mora biti sposoban da kreira problematične situacije za razvoj kognitivnih procesa; organizovati produktivan samostalan rad, stvoriti povoljnu emocionalnu i psihološku pozadinu za proces učenja.

Psihološko-pedagoške studije posvećene problemima nastave matematike uočavaju poteškoće sa kojima se suočavaju učenici. junior classes srednja škola u savladavanju sposobnosti rješavanja aritmetičkih zadataka. Istovremeno, rješavanje aritmetičkih zadataka ima veliki značaj za razvoj kognitivne aktivnosti učenika, jer podstiče razvoj logičkog mišljenja.

G.M. Kapustina napominje da djeca sa teškoćama u učenju doživljavaju poteškoće u različitim fazama rada na zadatku: pri čitanju stanja, u analizi objektivne situacije, u uspostavljanju veza između veličina, u formulisanju odgovora. Često djeluju impulzivno, nepromišljeno i ne mogu shvatiti raznolikost ovisnosti koje čine matematički sadržaj problema. Istovremeno, rješavanje aritmetičkih zadataka ima veliki značaj za razvoj kognitivne aktivnosti učenika, jer doprinosi razvoju njihovog verbalnog i logičkog mišljenja i dobrovoljne aktivnosti. U procesu rješavanja aritmetičkih zadataka djeca uče planirati i kontrolirati svoje aktivnosti, savladavaju tehnike samokontrole, razvijaju upornost i volju, razvijaju interesovanje za matematiku.

M. N. Perova je u svom istraživanju predložila sljedeću klasifikaciju grešaka koje učenici prave prilikom rješavanja zadataka:

1. Uvođenje nepotrebnog pitanja i radnje.

2. Isključivanje željenog pitanja i radnje.

3. Neusklađenost pitanja sa radnjama: ispravno postavljena pitanja i netačan izbor radnji ili, obrnuto, ispravan izbor radnji i netačna formulacija pitanja.

4. Slučajni odabir brojeva i radnji.

5. Greške u nazivima veličina pri izvođenju radnji: a) nazivi nisu napisani; b) imena su napisana pogrešno, bez suštinskog razumijevanja sadržaja zadatka; c) nazivi se pišu samo za pojedinačne komponente.

6. Greške u proračunima.

7. Netačna formulacija odgovora na zadatak (formulisani odgovor ne odgovara pitanju zadatka, stilski je netačno konstruisan i sl.).

Prilikom rješavanja problema kod mlađih školaraca se razvija voljna pažnja, zapažanje, logičko mišljenje, govor i inteligencija. Rješavanje problema doprinosi razvoju kognitivnih procesa kao što su analiza, sinteza, poređenje, generalizacija. Rješavanje aritmetičkih zadataka pomaže u otkrivanju glavnog značenja aritmetičke operacije, specificirajte ih, povežite ih sa određenim životnu situaciju. Problemi doprinose asimilaciji matematičkih koncepata, odnosa i obrazaca. U ovom slučaju, oni, u pravilu, služe za konkretizaciju ovih pojmova i odnosa, budući da svaki radni zadatak odražava određenu životnu situaciju.

Poglavlje II . Metodologija za utvrđivanje karakteristika formiranja matematičkih sposobnosti u procesu rješavanja matematičkih zadataka.

2.1. Eksperimentalni rad na formiranju matematičkih sposobnosti kod učenika osnovnih škola u procesu rješavanja matematičkih zadataka.

Kako bi se praktično potkrijepili zaključci dobijeni tokom teorijskog proučavanja problema: koji su najefikasniji oblici i metode za razvoj matematičkih sposobnosti učenika u procesu rješavanja matematičkih zadataka, sprovedeno je istraživanje. U eksperimentu su učestvovala dva odeljenja: ogledno 2 (4) „B“, kontrolno – 2 (4) „B“ UVK „Škola-gimnazija“ br.1 gradsko naselje. Sovjetski.

Faze eksperimentalne aktivnosti

I – Pripremni. Cilj: utvrđivanje nivoa matematičkih sposobnosti na osnovu rezultata posmatranja.

II – Konstatujuća faza eksperimenta. Cilj: utvrđivanje stepena razvijenosti matematičkih sposobnosti.

III – Formativni eksperiment. Cilj: stvaranje neophodni uslovi razvijati matematičke sposobnosti.

IV – Kontrolni eksperiment Svrha: utvrđivanje efikasnosti oblika i metoda koje podstiču razvoj matematičkih sposobnosti.

On pripremna faza Posmatranja su vršena na učenicima u kontrolnoj - 2 "B" i eksperimentalna 2 "B" razreda. Zapažanja su vršena kako u procesu učenja novog gradiva, tako i prilikom rješavanja zadataka. Za promatranja, identificirani su oni znakovi matematičkih sposobnosti koji su najjasnije vidljivi kod mlađih školaraca:

1) relativno brzo i uspešno savladavanje matematičkih znanja, veština i sposobnosti;

2) sposobnost doslednog, pravilnog logičkog zaključivanja;

3) snalažljivost i inteligencija pri izučavanju matematike;

4) fleksibilnost mišljenja;

5) sposobnost rada sa numeričkim i simboličkim simbolima;

6) smanjen umor pri izvođenju matematike;

7) sposobnost skraćivanja procesa zaključivanja, razmišljanja u urušenim strukturama;

8) sposobnost prelaska sa direktnog na obrnuti tok misli;

9) razvoj figurativno-geometrijskog mišljenja i prostornih pojmova.

U novembru 2011. godine popunili smo tabelu matematičkih sposobnosti školaraca u kojoj smo ocijenili svaki od navedenih kvaliteta (0- nizak nivo, 1-srednji nivo, 2-visoki nivo).

U drugoj fazi, u eksperimentalnom i kontrolnom odjeljenju provedena je dijagnostika razvoja matematičkih sposobnosti.

U tu svrhu korišten je test “Rješavanje problema”:

1. Sastavite iz podataka jednostavni zadaci kompozitni. Riješite jedan složeni problem Različiti putevi, naglasiti racionalno.

Matroskinova krava je u ponedeljak dala 12 litara mleka. Mlijeko je sipano u tegle od tri litre. Koliko limenki je dobila mačka Matroskin?

Kolya je kupio 3 olovke po 20 rubalja. Koliko je novca platio?

Kolya je kupio 5 olovaka za 20 rubalja. Koliko koštaju olovke?

Matroskinova krava je u utorak dala 15 litara mlijeka. Ovo mlijeko je sipano u tegle od tri litre. Koliko limenki je dobila mačka Matroskin?

2. Pročitajte problem. Pročitajte pitanja i izraze. Povežite svako pitanje sa tačnim izrazom.

a + 18

razred od 18 dječaka i djevojčica.

Koliko učenika ima u razredu?

18 - a

Koliko više dječaka nego djevojčica?

a - 18

Koliko je manje djevojčica nego dječaka?

3. Riješite problem.

U pismu roditeljima, stric Fjodor je napisao da se njegova kuća, kuća poštara Pečkina i bunar nalaze na istoj strani ulice. Od čika Fjodorove kuće do kuće poštara Pečkina 90 metara, a od bunara do čika Fjodorove kuće 20 metara. Kolika je udaljenost od bunara do kuće poštara Pečkina?

Testom su testirane iste komponente strukture matematičkih sposobnosti kao i tokom posmatranja.

Cilj: utvrditi nivo matematičkih sposobnosti.

Oprema: studentska karta (list).

Testom se provjeravaju vještine i matematičke sposobnosti:

Vještine potrebne za rješavanje problema.

Sposobnosti koje se manifestuju u matematičkoj aktivnosti.

Sposobnost razlikovanja zadataka od drugih tekstova.

Sposobnost formalizacije matematičkog materijala.

Sposobnost zapisivanja rješenja problema i izvođenja proračuna.

Sposobnost rada sa numeričkim i simboličkim simbolima.

Sposobnost pisanja rješenja problema pomoću izraza. Sposobnost rješavanja problema na različite načine.

Fleksibilnost razmišljanja, sposobnost skraćivanja procesa zaključivanja.

Sposobnost konstruisanja geometrijskih figura.

Razvoj figurativnog geometrijskog mišljenja i prostornih koncepata.

U ovoj fazi proučavane su matematičke sposobnosti i utvrđeni su sljedeći nivoi:

Nizak nivo: matematičke sposobnosti se manifestuju u opštoj, inherentnoj potrebi.

Srednji nivo: sposobnosti se pojavljuju u sličnim uslovima (po uzoru).

Visok nivo: kreativno iskazivanje matematičkih sposobnosti u novim, neočekivanim situacijama.

Kvalitativna analiza testa pokazala je glavne razloge za poteškoće u ispunjavanju testa. Među njima: a) nedostatak specifičnog znanja u rješavanju problema (ne mogu odrediti koliko je radnji potrebno za rješavanje problema, ne mogu zapisati rješenje problema pomoću izraza (u 2 “B” (eksperimentalni) razred 4 osobe - 15%, u 2 "B" razredu - 3 osobe - 12%) b) nedovoljno razvijene računarske vještine (u klasi 2 "B" je 7 osoba - 27%, u klasi 2 "B" 8 osoba - 31% Razvijanje matematičkih sposobnosti učenika osigurava se, prije svega, razvojem stila matematičkog mišljenja. grupni čas na osnovu dijagnostičkog zadatka “različito-isti” po metodi A.Z. Zaka. Identificirani su sljedeći nivoi sposobnosti rasuđivanja:

visoki nivo – riješeni zadaci br. 1-10 (sadrže 3-5 karaktera)

srednji nivo – riješeni zadaci br. 1-8 (sadrže 3-4 znaka)

nizak nivo – riješeni problemi br. 1 - 4 (sadrže 3 znaka)

U eksperimentu su korištene sljedeće metode rada: eksplanatorno-ilustrativna, reproduktivna, heuristička, prezentacija problema, istraživačka metoda. Present naučnog stvaralaštva Formulacija problema prolazi kroz problemsku situaciju. Težili smo da učenik samostalno nauči da vidi problem, formuliše ga i istražuje mogućnosti i načine za njegovo rješavanje. Istraživačku metodu karakteriše najviši nivo kognitivne samostalnosti učenika. U toku nastave organizovali smo samostalan rad za učenike dajući im problematične kognitivne zadatke i zadatke praktične prirode.

2.2. Utvrđivanje nivoa matematičkih sposobnosti kod djece osnovnoškolskog uzrasta.

Dakle, naša istraživanja nam omogućavaju da tvrdimo da je rad na razvoju matematičkih sposobnosti u procesu rješavanja riječnih zadataka važan i neophodan. Pronalaženje novih načina za razvoj matematičkih sposobnosti jedan je od hitnih zadataka moderne psihologije i pedagogije.

Naše istraživanje ima određeni praktični značaj.

U toku eksperimentalnog rada, na osnovu rezultata posmatranja i analize dobijenih podataka, može se zaključiti da brzina i uspešnost razvoja matematičkih sposobnosti ne zavise od brzine i kvaliteta usvajanja programskih znanja, veština. i sposobnosti. Uspjeli smo ostvariti naš glavni cilj ovu studiju– odrediti najefikasnije oblike i metode koji doprinose razvoju matematičkih sposobnosti učenika u procesu rješavanja riječnih zadataka.

Kako pokazuje analiza istraživačkih aktivnosti, razvoj matematičkih sposobnosti djece se intenzivnije razvija, jer:

a) kreirana je odgovarajuća metodička podrška (tabele, nastavne kartice i listovi zadataka za učenike različitog nivoa matematičkih sposobnosti, softverski paket, serija zadataka i vježbi za razvoj pojedinih komponenti matematičkih sposobnosti;

b) kreiran je izborni program „Nestandardni i zabavni zadaci” koji omogućava razvoj matematičkih sposobnosti učenika;

c) izrađen je dijagnostički materijal koji omogućava pravovremeno utvrđivanje stepena razvijenosti matematičkih sposobnosti i prilagođavanje organizacije obrazovnih aktivnosti;

d) razvijen je sistem za razvoj matematičkih sposobnosti (prema planu formativnog eksperimenta).

Potreba za korištenjem seta vježbi za razvoj matematičkih sposobnosti utvrđuje se na osnovu utvrđenih kontradikcija:

Između potrebe za korištenjem zadataka različitog nivoa složenosti na časovima matematike i njihovog odsustva u nastavi;

Između potrebe za razvojem matematičkih sposobnosti kod djece i stvarnih uslova njihovog razvoja;

Između visokih zahtjeva za zadacima formiranja kreativne ličnosti učenika i slabog razvoja matematičkih sposobnosti učenika;

Između prepoznavanja prioriteta uvođenja sistema oblika i metoda rada za razvoj matematičkih sposobnosti i nedovoljnog stepena razvijenosti načina za implementaciju ovog pristupa.

Osnova istraživanja je odabir, proučavanje i implementacija najefikasnijih oblika i metoda rada u razvoju matematičkih sposobnosti.

Zaključak

Da rezimiramo, treba napomenuti da je tema koju razmatramo relevantna za moderne škole. Da bi spriječio i otklonio poteškoće u nastavi matematike mlađih školaraca, nastavnik mora: poznavati psihološke i pedagoške karakteristike mlađeg školarca; biti sposoban da organizuje i sprovodi preventivno-dijagnostički rad; stvaraju problematične situacije i stvaraju povoljnu emocionalnu i psihološku pozadinu za proces nastave matematike osnovcima.

U vezi s problemom formiranja i razvoja sposobnosti, treba napomenuti da je niz studija psihologa usmjereno na identifikaciju strukture sposobnosti djece predškolskog uzrasta za različite vrste aktivnosti. Istovremeno, sposobnosti se shvataju kao kompleks individualnih psiholoških karakteristika osobe koje ispunjavaju zahteve date aktivnosti i uslov su za uspešnu realizaciju. Dakle, sposobnosti su složena, integralna, mentalna formacija, neka vrsta sinteze svojstava ili kako ih nazivaju komponenti.

Opšti zakon formiranja sposobnosti je da se one formiraju u procesu ovladavanja i obavljanja onih vrsta aktivnosti za koje su neophodne.

Sposobnosti nisu nešto unaprijed određeno jednom za svagda, one se formiraju i razvijaju u procesu učenja, u procesu vježbanja, ovladavanja odgovarajućom aktivnošću, stoga je potrebno formirati, razvijati, obrazovati, unapređivati sposobnosti djece i to nemoguće je unaprijed predvidjeti koliko daleko ovaj razvoj može ići.

Govoreći o matematičkim sposobnostima kao obilježjima mentalne aktivnosti, prije svega treba ukazati na nekoliko uobičajenih zabluda među nastavnicima.

Prvo, mnogi ljudi vjeruju da matematička sposobnost leži prvenstveno u sposobnosti brzog i preciznog izračunavanja (posebno u umu). Zapravo, računarske sposobnosti nisu uvijek povezane s formiranjem istinski matematičkih (kreativnih) sposobnosti. Drugo, mnogi ljudi misle da predškolci koji su sposobni za matematiku imaju dobro pamćenje za formule, brojke i brojeve. Međutim, kako ističe akademik A. N. Kolmogorov, uspjeh u matematici se najmanje od svega zasniva na sposobnosti brzog i čvrstog pamćenja velikog broja činjenica, brojki i formula. Konačno, smatra se da je jedan od pokazatelja matematičke sposobnosti brzina misaonih procesa. Posebno brz tempo rada sam po sebi nema nikakve veze sa matematičkim sposobnostima. Dijete može raditi polako i promišljeno, ali istovremeno promišljeno, kreativno i uspješno napredovati u savladavanju matematike.

Krutetsky V.A. u knjizi „Psihologija matematičkih sposobnosti dece predškolskog uzrasta“ izdvaja devet sposobnosti (komponenti matematičkih sposobnosti):

1) Sposobnost formalizacije matematičkog materijala, odvajanja forme od sadržaja, apstrahovanja od specifičnih kvantitativnih odnosa i prostornih oblika i operisanja formalnim strukturama, strukturama odnosa i veza;

2) Sposobnost uopštavanja matematičkog materijala, izdvajanja glavnog, apstrahovanja od nevažnog, sagledavanja opšteg u onome što je spolja drugačije;

3) sposobnost rada sa numeričkim i simboličkim simbolima;

4) Sposobnost „konzistentnog, pravilno raščlanjenog logičkog zaključivanja“ povezanog sa potrebom za dokazima, opravdanjem i zaključcima;

5) Sposobnost skraćivanja procesa zaključivanja, razmišljanja u urušenim strukturama;

6) Sposobnost reverzibilnosti misaonog procesa (prebacivanje sa direktnog na obrnuti tok misli);

7) Fleksibilnost mišljenja, sposobnost prelaska sa jedne mentalne operacije na drugu, sloboda od sputavajućeg uticaja šablona i šablona;

8) Matematičko pamćenje. Može se pretpostaviti da je ona karakteristike također proizlaze iz karakteristika matematičke nauke da je ovo memorija za generalizacije, formalizovane strukture, logičke šeme;

9) Sposobnost za prostorne reprezentacije, što je direktno povezano sa prisustvom takve grane matematike kao što je geometrija.

Bibliografija

1. Aristova, L. Aktivnost učenja učenika [Tekst] / L. Aristova. – M: Prosvjeta, 1968.

2. Balk, M.B. Matematika nakon škole [Tekst]: priručnik za nastavnike / M.B. Balk, G.D. Bulk. – M: Prosvjeta, 1671. – 462 str.

3. Vinogradova, M.D. Kolektivna kognitivna aktivnost i obrazovanje školaraca [Tekst] / M.D. Vinogradova, I.B. Pervin. – M: Prosvjeta, 1977.

4. Vodzinsky, D.I. Negovanje interesovanja za znanje kod adolescenata [Tekst] / D.I. Vodzinsky. – M: Učpedgiz, 1963. – 183 str.

5. Ganichev, Yu. Igre uma: pitanja njihove klasifikacije i razvoja [Tekst] // Obrazovanje školaraca, 2002. - br. 2.

6. Gelfand, M.B. Vannastavni rad iz matematike u osmogodišnjoj školi [Tex] / M.B. Gelfand. – M: Prosveta, 1962. – 208 str.

7. Gornostaev, P.V. Igra ili učenje na času [Tekst] // Matematika u školi, 1999. – br. 1.

8. Domoryad, A.P. Matematičke igre i zabava [Tekst] / A.P. Domoryad. – M: Država. izdanje Fizičko-matematičke literature, 1961. – 267 str.

9. Dyshinsky, E.A. Biblioteka igračaka matematičkog kruga [Tekst] / E.A. Dyshinsky. – 1972.-142s.

10. Igra u pedagoškom procesu [Tekst] - Novosibirs, 1989.

11. Igre - obrazovanje, obuka, slobodno vrijeme [Tekst] / ur. V.V. Perusinsky. – M: Nova škola, 1994. - 368 str.

12. Kalinjin, D. Matematički krug. Nove tehnologije igara [Tekst] // Matematika. Prilog listu “Prvi septembar”, 2001. - br. 28.

13. Kovalenko, V.G. Didaktičke igre na časovima matematike [Tekst]: knjiga za nastavnike / V.G. Kovalenko. – M: Obrazovanje, 1990. – 96 str.

14. Kordemsky, B.A. Očarati učenika matematikom [Tekst]: materijal za učionice i vannastavne aktivnosti/ B.A.Kordemsky. - M: Obrazovanje, 1981. – 112 str.

15. Kulko, V.N. Formiranje sposobnosti učenika za učenje [Tekst] / V.N. Kulko, G.Ts. Tsekhmistrova. – M: Prosvjeta, 1983.

16. Lenivenko, I.P. O problemima organizacije vannastavnih aktivnosti u 6-7 razredima [Tekst] // Matematika u školi, 1993. - br. 4.

17. Makarenko, A.S. O obrazovanju u porodici [Tekst] / A.S. – M: Učpedgiz, 1955.

18. Metnlsky, N.V. Didaktika matematike: opšta metodologija i njeni problemi [Tekst] / N.V. Metelsky. – Minsk: Izdavačka kuća BSU, 1982. – 308 str.

19.Minski, E.M. Od igre do znanja [Tekst] / E.M. Minsky. – M: Prosvjeta, 1979.

20.Morozova, N.G. Nastavniku o kognitivnom interesu [Tekst] / N.G. Morozova. – M: Obrazovanje, 1979. – 95 str.

21. Pakhutina, G.M. Igra kao oblik organizacije učenja [tekst] / G.M. Pakhutina. – Arzamas, 2002.

22.Petrova, E.S. Teorija i metodika nastave matematike [Tekst]: Nastavno-metodički priručnik za studente matematičkih specijalnosti / E.S. Petrova. – Saratov: Izdavačka kuća Saratovskog univerziteta, 2004. – 84 str.

23 Samoilik, G. Edukativne igre [Tekst] // Matematika. Prilog listu “Prvi septembar”, 2002. - br. 24.

24. Sidenko, A. Igrovi pristup nastavi [Tekst] // Narodno obrazovanje, 2000. - br. 8.

25Stepanov, V.D. Intenziviranje vannastavnog rada iz matematike u srednjoj školi [Tekst]: knjiga za nastavnike / V.D. Stepanov. – M: Obrazovanje, 1991. – 80 str.

26Talyzina, N.F. Formiranje kognitivne aktivnosti učenika [Tekst] / N.F. Talyzin. – M: Znanje, 1983. – 96 str.

27 Tehnologija igranja igara [Tekst]: tutorial/ L.A. Baykova, L.K. Terenkina, O.V. Eremkina. – Rjazanj: Izdavačka kuća RGPU, 1994. – 120 str.

28Fakcijska nastava matematike u školi [Tekst] / komp. M.G. Luskina, V.I. Zubareva. - K: VGGU, 1995. – 38s

29Elkonin D.B. psihologija igre [tekst] / D.B. Elkonin. M: Pedagogija, 1978

Stručnjaci su predložili da se objasni gdje se razvila sposobnost za matematičke operacije kod ljudi dvije hipoteze. Jedna od njih je bila ta sklonost za matematiku nuspojava nastanak jezika i govora. Drugi je sugerirao da je razlog bila sposobnost korištenja intuitivnog razumijevanja prostora i vremena, koje ima mnogo starije evolucijsko porijeklo.

Kako bi odgovorili na pitanje koja je hipoteza tačna, postavili su se psiholozi eksperiment koji uključuje 15 profesionalnih matematičara i 15 običnih ljudi sa jednakim nivoom obrazovanja. Svakoj grupi predočeni su složeni matematički i nematematički iskazi koje je trebalo ocijeniti kao istinite, lažne ili besmislene. Tokom eksperimenta, mozgovi učesnika su skenirani funkcionalnom tomografijom.

Rezultati studije su pokazali da izjave koje se odnose na račun, algebru, geometriju i topologiju aktivirana područja u parijetalnom, inferotemporalnom i prefrontalnom korteksu mozga kod matematičara, ali ne u kontrolnoj grupi. Ove zone su se razlikovale od onih koje su bile uzbuđene kod svih učesnika eksperimenta tokom običnih izjava. “Matematička” područja su se kod običnih ljudi aktivirala samo ako su ispitanici bili zamoljeni da izvrše jednostavne aritmetičke operacije.

Naučnici tako objašnjavaju rezultate matematičko razmišljanje Visoki nivo uključuje neuronsku mrežu koja je odgovorna za percepciju brojeva, prostora i vremena i koja se razlikuje od mreže povezane s jezikom. Prema riječima stručnjaka, na osnovu studije možete predvidjeti da li će dijete razviti matematičke vještine ako ga procijenite veštine prostornog razmišljanja.

Dakle, da biste postali matematičar, morate razviti prostorno razmišljanje.

Šta je prostorno razmišljanje?

Za rješenja veliki iznos Među zadacima koje nam postavlja naša civilizacija potrebna je posebna vrsta mentalne aktivnosti - prostorno razmišljanje. Termin prostorna imaginacija, odnosi se na ljudsku sposobnost da jasno predstavi trodimenzionalne objekte u detaljima i boji.

Uz pomoć prostornog razmišljanja, možete manipulirati prostornim strukturama - stvarnim ili imaginarnim, analizirati prostorna svojstva i odnose, transformirati originalne strukture i kreirati nove. U psihologiji percepcije odavno je poznato da u početku samo nekoliko posto stanovništva posjeduje rudimente prostornog razmišljanja.

Prostorno mišljenje je specifična vrsta mentalne aktivnosti koja se odvija u rješavanju problema koji zahtijevaju orijentaciju u praktičnom i teorijskom prostoru (i vidljivom i imaginarnom). U svojim najrazvijenijim oblicima, to je razmišljanje sa obrascima u kojima se bilježe prostorna svojstva i odnosi.

Kako razviti prostorno razmišljanje

Vježbe za razvoj prostornog razmišljanja vrlo su korisne u bilo kojoj dobi. U početku, mnogi ljudi imaju poteškoća da ih završe, ali s vremenom stječu sposobnost rješavanja sve složenijih problema. Takve vježbe osiguravaju normalno funkcioniranje mozga i pomažu u izbjegavanju mnogih bolesti uzrokovanih nedovoljnim funkcioniranjem neurona u moždanoj kori.

Djeca sa razvijenim prostornim razmišljanjem često uspijevaju ne samo u geometriji, crtanju, hemiji i fizici, već i u književnosti! Prostorno razmišljanje vam omogućava da kreirate čitave dinamične slike u svojoj glavi, neku vrstu filma, na osnovu pročitanog odlomka teksta. Ova sposobnost uvelike olakšava analizu fikcija i čini proces čitanja mnogo zanimljivijim. I, naravno, prostorno razmišljanje je neophodno na časovima crtanja i rada.

Sa razvijenim prostornim razmišljanjem postaje mnogo više Lakše je čitati crteže i karte, odrediti lokacije i vizualizirati rutu do cilja. Ovo je obavezno za ljubavnike orijentiring, a značajno će pomoći i svima ostalima u svakodnevnom životu u gradu.

Prostorno razmišljanje se razvija od ranog djetinjstva, kada dijete počinje praviti prve pokrete. Njegovo formiranje prolazi kroz nekoliko faza i završava otprilike u adolescencija. Međutim, tokom života moguć je njegov dalji razvoj i transformacija. Razvijenost prostornog razmišljanja možete provjeriti pomoću malog interaktivnog testa.

Postoje tri vrste takvih operacija:

Promjena prostornog položaja slike. Osoba može mentalno pomicati predmet bez ikakvih promjena u njegovom izgledu. Na primjer, kretanje prema karti, mentalno preuređivanje objekata u prostoriji, ponovno crtanje itd.
Promjena strukture slike. Osoba može na neki način mentalno promijeniti predmet, ali u isto vrijeme ostaje nepomičan. Na primjer, mentalno dodavanje jednog oblika drugom i njihovo kombiniranje, zamišljanje kako će objekt izgledati ako mu dodate detalj, itd.
Istovremena promjena položaja i strukture slike. Osoba je u stanju da istovremeno zamisli promjene u izgled i prostorni položaj objekta. Na primjer, mentalna rotacija trodimenzionalne figure s različitim stranama, ideja o tome kako će takva figura izgledati s jedne ili druge strane, itd.

Treći tip je najnapredniji i pruža više mogućnosti. Međutim, da biste to postigli, prvo morate dobro savladati prve dvije vrste operacija. Vježbe i savjeti predstavljeni u nastavku bit će usmjereni na razvoj prostornog razmišljanja općenito i sve tri vrste radnji.

3D slagalice i origami

Sklapanje trodimenzionalnih slagalica i papirnatih figura omogućava vam da u glavi formirate slike različitih objekata. Uostalom, prije početka rada, trebali biste predstaviti gotovu figuru kako biste odredili kvalitetu i redoslijed radnji. Preklapanje se može odvijati u nekoliko faza:

Ponavljanje radnji za nekim
Radite prema uputstvima
Preklapanje figure s djelomičnim osloncem prema uputama
Samostalan rad bez oslanjanja na materijal (može se izvesti ne odmah, već nakon nekoliko ponavljanja prethodnih faza)

Važno je da učenik jasno prati svaku radnju i da je zapamti. Umjesto slagalica, možete koristiti i običan konstrukcioni set.

Podijeljen na dvije vrste:

Korišćenje vizuelnog materijala. Da biste to učinili, trebate imati nekoliko praznina različitih volumetrijskih geometrijskih oblika: konus, cilindar, kocka, piramida, itd. Zadatak: proučite oblike; saznati kako izgledaju iz različitih uglova; stavite oblike jedan na drugi i vidite šta se dešava, itd.
Bez upotrebe vizuelnog materijala. Ako je učenik dobro upoznat s raznim trodimenzionalnim geometrijskim oblicima i ima dobru predstavu o tome kako izgledaju, tada se zadaci prenose na mentalni plan. Zadatak: opišite kako izgleda ova ili ona figura; imenovati svaku njegovu stranu; zamislite šta će se desiti kada se jedna figura stavi na drugu; recite koju radnju treba izvršiti s figurom da biste je pretvorili u drugu (na primjer, kako pretvoriti paralelepiped u kocku) itd.

Ponovno crtanje (kopiranje)

Zadaci ove vrste napreduju sve složenijim:

Jednostavno ponovno crtanje figure. Učenik ispred sebe ima model/uzorak figure koju treba prenijeti na papir bez promjena (dimenzija i izgled mora odgovarati). Svaka strana figure je nacrtana posebno.
Kopiranje sa dodatkom. Zadatak: ponovo nacrtati figuru bez promjena i dodati joj: 5 cm dužine, dodatni rub, još jednu figuru itd.
Skalabilno ponovno crtanje. Zadatak: kopirati oblik mijenjajući njegovu veličinu, tj. nacrtajte 2 puta veće od modela, 5 puta manje od uzorka, smanjujući svaku stranu za 3 cm, itd.
Kopiraj iz pogleda. Zadatak: zamislite trodimenzionalnu figuru i nacrtajte je s različitih strana.

Zastupanje

Objekti reprezentacije bit će segmenti i linije. Zadaci mogu biti vrlo raznoliki, na primjer:

Zamislite tri različito usmjerena segmenta, mentalno ih povežite i nacrtajte rezultirajuću figuru.
Zamislite da je trougao postavljen na dva segmenta. Šta se desilo?
Zamislite da se dvije linije približavaju jedna drugoj. Gdje će se ukrštati?

Izrada crteža i dijagrama

Mogu se izvoditi na osnovu vizuelnog materijala ili na osnovu predstavljenih objekata. Možete napraviti crteže, dijagrame i planove za bilo koju temu. Na primjer, plan sobe koji pokazuje lokaciju svake stvari u njoj, shematski prikaz cvijeta, crtež zgrade itd.

Igra "Pogodi na dodir"

Dijete zatvara oči i prima neki predmet koji može dodirnuti. Predmet mora biti takvih dimenzija da učenik ima mogućnost da ga prouči u cijelosti. Za to je predviđeno određeno vrijeme u zavisnosti od uzrasta učenika i obima predmeta (15-90 sekundi). Nakon ovog vremena, dijete mora reći šta je tačno bilo i zašto se tako odlučilo.

Možete ga koristiti i u igrici različite vrste tkanine, voće sličnog oblika (jabuke, nektarine, narandže, breskve), nestandardne geometrijske figure i drugih.

Igra "Leti u kavezu"

Ova igra zahtijeva najmanje tri osobe. Dvojica direktno učestvuju u igri, a treći prati njen napredak i provjerava konačan odgovor.

Pravila: dva učesnika predstavljaju mrežu kvadrata 9 puta 9 (grafika se ne može koristiti!). U gornjem desnom uglu je muva. Naizmjenično praveći poteze, igrači pomjeraju muhu preko polja. Možete koristiti simbole kretanja (desno, lijevo, gore, dolje) i broj ćelija. Na primjer, muva se pomjeri tri polja gore. Treći učesnik ima grafički mrežni dijagram i predstavlja svaki potez (svaki pokret muhe). Zatim kaže "Stop", a ostali igrači moraju reći gdje misle gdje je muva unutra ovog trenutka. Pobjednik je onaj koji je ispravno nazvao kvadratić na kojem se muva zaustavila (provjerava se prema dijagramu koji je napravio treći učesnik).

Igru se može učiniti složenijom dodavanjem broja ćelija u mreži ili parametra kao što je dubina (činiti mrežu trodimenzionalnom).