Características del desarrollo de las habilidades matemáticas y deportivas de los escolares.
2.1 Estructura psicológica de las habilidades matemáticas.
habilidad colegial matemáticas deportes
Las matemáticas son una herramienta de cognición, pensamiento y desarrollo. Es rico en oportunidades para el enriquecimiento creativo. Nadie Asignatura escolar no puede competir con las capacidades de las matemáticas para educar a una persona pensante. La importancia especial de las matemáticas en el desarrollo mental fue señalada en el siglo XVIII por M.V. Lomonosov: “Entonces habría que enseñar matemáticas porque ordenan la mente”.
Existe una clasificación de habilidades generalmente aceptada. Según él, las habilidades se dividen en generales y especiales, que determinan el éxito de una persona en ciertos tipos de actividad y comunicación, donde se necesita un tipo especial de inclinaciones y su desarrollo (habilidades matemáticas, técnicas, literarias y lingüísticas, artísticas y creativas, deportes, etcétera).
Las habilidades matemáticas no solo están determinadas por la buena memoria y la atención. Para un matemático es importante poder captar el orden de los elementos y la capacidad de operar con estos datos. Esta peculiar intuición es la base de la capacidad matemática.
Al estudio de las habilidades matemáticas contribuyeron científicos en psicología como A. Binet, E. Thorndike y G. Reves, y matemáticos tan destacados como A. Poincaré y J. Hadamard. Una amplia variedad de direcciones también determina una amplia variedad de enfoques para el estudio de las habilidades matemáticas. Por supuesto, el estudio de las habilidades matemáticas debe comenzar con una definición. Se han hecho repetidos intentos de este tipo, pero todavía no existe una definición establecida de habilidades matemáticas que satisfaga a todos. Lo único en lo que todos los investigadores están de acuerdo es, quizás, en la opinión de que es necesario distinguir entre habilidades ordinarias, "escolares", para la asimilación del conocimiento matemático, para su reproducción y uso independiente y habilidades matemáticas creativas asociadas con la creación independiente de un producto original y socialmente valioso.
En 1918, en el trabajo de A. Rogers, se observaron dos lados de las habilidades matemáticas: reproductiva (relacionada con la función de la memoria) y productiva (relacionada con la función del pensamiento). V. Betz define las habilidades matemáticas como la capacidad de comprender claramente la conexión interna de las relaciones matemáticas y la capacidad de pensar con precisión en conceptos matemáticos.
Entre los trabajos de autores nacionales, cabe mencionar el artículo original de D. Mordukhai-Boltovsky "Psicología del pensamiento matemático", publicado en 1918. El autor, un matemático especialista, escribió desde una posición idealista, otorgando, por ejemplo, especial importancia al “proceso de pensamiento inconsciente”, argumentando que “el pensamiento de un matemático está profundamente arraigado en la esfera inconsciente, llegando a veces a su superficie, a veces sumergiéndose en las profundidades. El matemático no es consciente de cada paso de su pensamiento, como un virtuoso del movimiento del arco" [cit. a 13, pág. 45]. Aparición repentina en la conciencia de una solución inmediata a un problema que no podemos resolver durante mucho tiempo”, escribe el autor, “lo explicamos mediante el pensamiento inconsciente, que continuó ocupándose de la tarea, y el resultado emerge más allá del umbral de la conciencia [cit. . a 13, pág. 48]. Según Mordecai-Boltovsky, nuestra mente es capaz de realizar un trabajo minucioso y complejo en el subconsciente, donde se realiza todo el trabajo "duro", y el trabajo inconsciente del pensamiento es incluso menos propenso a errores que el consciente.
El autor señala la naturaleza muy específica del talento matemático y del pensamiento matemático. Sostiene que la habilidad para las matemáticas no siempre es inherente incluso a las personas brillantes, que existe una diferencia significativa entre la mente matemática y la no matemática. De gran interés es el intento de Mordecai-Boltovsky de aislar los componentes de las habilidades matemáticas. Se refiere en particular a tales componentes:
* “memoria fuerte”, memoria para “temas del tipo de los que se ocupan las matemáticas”, memoria más bien no de hechos, sino de ideas y pensamientos.
* "ingenio", que se entiende como la capacidad de "abarcar en un solo juicio" conceptos de dos áreas de pensamiento mal conectadas, de encontrar similitudes con lo dado en lo ya conocido, de encontrar similitudes en los más distantes, aparentemente completamente diferentes objetos.
* velocidad del pensamiento (la velocidad del pensamiento se explica por el trabajo que realiza el pensamiento inconsciente para ayudar al pensamiento consciente). El pensamiento inconsciente, según el autor, avanza mucho más rápido que el pensamiento consciente.
D. Mordecai-Boltovsky también expresa sus pensamientos sobre los tipos de imaginación matemática que subyacen a diferentes tipos matemáticos: "geómetras" y "algebristas". Los aritméticos, algebristas y analistas en general, cuyo descubrimiento se hace en la forma más abstracta de símbolos cuantitativos innovadores y sus relaciones, no pueden imaginarse como un "geómetra".
D.N. Bogoyavlensky y N.A. Menchinskaya, hablando de diferencias individuales en el aprendizaje de los niños, introduce el concepto propiedades psicológicas, que, en igualdad de condiciones, determinan el éxito en el aprendizaje. No utilizan el término "habilidad", pero en esencia el concepto correspondiente se acerca a la definición dada anteriormente.
Las habilidades matemáticas son una formación mental estructural compleja, una síntesis única de propiedades, una cualidad integral de la mente, que abarca sus diversos aspectos y se desarrolla en el proceso de la actividad matemática. Este conjunto representa un todo único y cualitativamente único; sólo con fines de análisis aislamos los componentes individuales, sin considerarlos en absoluto como propiedades aisladas. Estos componentes están estrechamente relacionados, se influyen entre sí y juntos forman sistema unificado, cuyas manifestaciones llamamos convencionalmente "síndrome de superdotación matemática".
Hablando de la estructura de las habilidades matemáticas, cabe destacar la contribución al desarrollo de este problema por parte de V.A. Krutetsky. El material experimental que recopiló nos permite hablar de los componentes que ocupan un lugar importante en la estructura de una cualidad tan integral de la mente como el talento matemático.
Diagrama general de la estructura de las habilidades matemáticas en la edad escolar.
1. Obtención de información matemática
A) La capacidad de percibir formalmente material matemático, de captar la estructura formal de un problema.
2. Procesamiento de información matemática.
A) La capacidad de pensamiento lógico en el ámbito de las relaciones cuantitativas y espaciales, del simbolismo numérico y simbólico. Capacidad para pensar en símbolos matemáticos.
B) La capacidad de generalizar rápida y ampliamente objetos, relaciones y acciones matemáticas.
C) La capacidad de restringir el proceso de razonamiento matemático y el sistema de acciones correspondientes. La capacidad de pensar en estructuras colapsadas.
D) Flexibilidad de los procesos de pensamiento en la actividad matemática.
D) El deseo de claridad, sencillez, economía y racionalidad de las decisiones.
E) La capacidad de ajustar rápida y libremente la direccionalidad. proceso de pensamiento, pasando del tren de pensamiento directo al inverso (reversibilidad del proceso de pensamiento en el razonamiento matemático).
3. Almacenamiento de información matemática.
A) Memoria matemática (memoria generalizada para relaciones matemáticas, características típicas, patrones de razonamiento y demostración, métodos para resolver problemas y principios para abordarlos)
4. Componente sintético general.
A) Orientación matemática de la mente.
La estructura de la superdotación matemática no incluye aquellos componentes cuya presencia en esta estructura no es necesaria (aunque útil). En este sentido, son neutrales en relación con la superdotación matemática. Sin embargo, su presencia o ausencia en la estructura (más precisamente, el grado de desarrollo) determina los tipos de mentalidad matemática.
1. La velocidad de los procesos de pensamiento como característica temporal.
El ritmo de trabajo individual no es crítico. Un matemático puede pensar pausadamente, incluso lentamente, pero de forma muy completa y profunda.
2. Habilidades computacionales (la capacidad de realizar cálculos rápidos y precisos, a menudo mentalmente). Se sabe que hay personas capaces de realizar cálculos matemáticos complejos en su cabeza (cuadrados y cubos casi instantáneos). números de tres dígitos), pero no es capaz de resolver ningún problema complejo.
También se sabe que hubo y hay "contadores" fenomenales que no aportaban nada a las matemáticas, y el destacado matemático A. Poincaré escribió sobre sí mismo que ni siquiera podía sumar sin cometer un error.
3. Memoria para números, fórmulas, números. Como señaló el académico A.N. Kolmogorov, muchos matemáticos destacados no tenían ninguna memoria destacada de este tipo.
4. Capacidad de representaciones espaciales.
5. La capacidad de representar visualmente relaciones y dependencias matemáticas abstractas.
Cabe destacar que el diagrama de la estructura de las habilidades matemáticas se refiere a las habilidades matemáticas del estudiante. Es imposible decir hasta qué punto puede considerarse un diagrama general de la estructura de las habilidades matemáticas, hasta qué punto puede atribuirse a matemáticos talentosos plenamente desarrollados.
Tipos de mentalidades matemáticas.
Es bien sabido que en cualquier campo de la ciencia la superdotación como combinación cualitativa de habilidades es siempre diversa y única en cada caso individual. Pero dada la diversidad cualitativa de la superdotación, siempre es posible delinear algunas diferencias tipológicas básicas en la estructura de la superdotación, identificar ciertos tipos que difieren significativamente entre sí y que de diferentes maneras conducen a logros igualmente altos en el campo correspondiente.
Los trabajos de A. Poincaré, J. Hadamard y D. Mordecai-Boltovsky mencionan los tipos analíticos y geométricos, pero asocian estos términos con formas bastante lógicas e intuitivas de creatividad en matemáticas.
De los investigadores nacionales, N.A. se ha ocupado mucho de las diferencias individuales de los estudiantes en la resolución de problemas desde el punto de vista de la relación entre los componentes abstractos y figurativos del pensamiento. Menchinskaya. Identificó estudiantes con predominio relativo de: a) pensamiento figurativo sobre pensamiento abstracto; b) abstracto sobre figurativo yc) desarrollo armonioso de ambos tipos de pensamiento.
No se puede pensar que el tipo analítico se manifieste sólo en álgebra y el geométrico en geometría. Almacén analítico Puede manifestarse en geometría y geométrico, en álgebra. VIRGINIA. Krutetsky dio una descripción detallada de cada tipo.
Tipo analítico.
El pensamiento de los representantes de este tipo se caracteriza por un claro predominio de un componente lógico verbal muy desarrollado sobre uno visual-figurativo débil. Operan fácilmente con esquemas abstractos. No necesitan apoyo visual, ni el uso de visualización sustantiva o esquemática al resolver problemas, incluso aquellos en los que las relaciones y dependencias matemáticas dadas en el problema "empujan" hacia representaciones visuales.
Los representantes de este tipo no se distinguen por la capacidad de representación visual-figurativa y, debido a esto, utilizan un camino de solución lógico-analítico más difícil y complejo, donde confiar en una imagen proporciona una solución mucho más simple. Tienen mucho éxito en la resolución de problemas expresados en forma abstracta, mientras que las tareas expresadas en forma visual concreta intentan, si es posible, traducirlas en un plan abstracto. Las operaciones relacionadas con el análisis de conceptos las realizan más fácilmente que las operaciones relacionadas con el análisis de un diagrama o dibujo geométrico.
tipo geométrico
El pensamiento de los representantes de este tipo se caracteriza por un componente visual-figurativo muy desarrollado. En este sentido, podemos hablar condicionalmente de predominio sobre el componente lógico verbal bien desarrollado. Estos estudiantes sienten la necesidad de interpretar visualmente la expresión del material abstracto y demuestran una mayor selectividad en este sentido. Pero si no logran crear soportes visuales, no utilizan visualización sustancial o esquemática al resolver problemas, entonces tienen dificultades para operar con diagramas abstractos. Intentan obstinadamente operar con diagramas visuales, imágenes, ideas, incluso cuando el problema se resuelve fácilmente mediante el razonamiento y el uso de soportes visuales es innecesario o difícil.
Tipo armónico.
Este tipo se caracteriza por un relativo equilibrio de componentes verbal-lógicos y visual-figurativos bien desarrollados con el papel principal del primero. Los conceptos espaciales entre los representantes de este tipo están bien desarrollados. Son selectivos en la interpretación visual de relaciones y dependencias abstractas, pero sus imágenes y diagramas visuales están sujetos a análisis verbal y lógico. Al operar con imágenes visuales, estos estudiantes se dan cuenta claramente de que el contenido de una generalización no se limita a casos particulares. También implementan con éxito un enfoque figurativo-geométrico para resolver muchos problemas.
Los tipos instalados parecen tener significado general. Su presencia está confirmada por muchos estudios [cit. a 10, pág. 115].
Características de las habilidades matemáticas relacionadas con la edad.
En la psicología extranjera todavía están muy extendidas las ideas sobre las características del desarrollo matemático de un escolar relacionadas con la edad, basadas en los primeros estudios de J. Piaget. Piaget creía que un niño sólo es capaz de aprender a los 12 años. pensamiento abstracto. Al analizar las etapas de desarrollo del razonamiento matemático de un adolescente, L. Shoann llegó a la conclusión de que en términos de pensamiento visual concreto, un escolar piensa hasta los 12-13 años, y piensa en términos de álgebra formal asociada con el dominio. de operaciones y símbolos, se desarrolla sólo a los 17 años.
Las investigaciones realizadas por psicólogos nacionales dan resultados diferentes. También P.P. Blonsky escribió sobre el desarrollo intensivo en un adolescente (11-14 años) del pensamiento abstracto y generalizador, la capacidad de probar y comprender evidencia.
Surge una pregunta legítima: ¿hasta qué punto podemos hablar de habilidades matemáticas en relación con los escolares más jóvenes? Investigación dirigida por I.V. Dubrovina, da motivos para responder a esta pregunta de la siguiente manera. Por supuesto, excluyendo los casos de superdotación especial, no podemos hablar de ninguna estructura formada de habilidades matemáticas propia de esta edad. Por lo tanto, el concepto de "habilidades matemáticas" es condicional cuando se aplica a los escolares más jóvenes: niños de 7 a 10 años, cuando se estudian los componentes de las habilidades matemáticas a esta edad, generalmente solo podemos hablar de las formas elementales de dichos componentes. Pero los componentes individuales de las habilidades matemáticas ya están formados en escuela primaria.
La formación experimental llevada a cabo en varias escuelas por empleados del Instituto de Psicología (D.B. Elkonin, V.V. Davydov) muestra que con un método de enseñanza especial, los escolares más pequeños adquieren una mayor capacidad de distracción y razonamiento de lo que comúnmente se piensa. Sin embargo, aunque las características de edad de un estudiante dependen en mayor medida de las condiciones en las que se produce el aprendizaje, sería erróneo suponer que son creadas enteramente por el aprendizaje. Por tanto, es incorrecto el punto de vista extremo sobre este tema, cuando creen que no existe una ley natural. desarrollo mental. Más sistema eficiente el aprendizaje puede "convertirse" en el proceso completo, pero hasta ciertos límites, la secuencia de desarrollo puede cambiar un poco, pero no puede darle a la línea de desarrollo un carácter completamente diferente.
Aquí no puede haber arbitrariedad. Por ejemplo, la capacidad de generalizar relaciones y métodos matemáticos complejos no puede formarse antes que la capacidad de generalizar relaciones matemáticas simples.
Por tanto, las características relacionadas con la edad que se analizan son un concepto algo convencional. Por lo tanto, todas las investigaciones se centraron en tendencia general, en direccion GENERAL desarrollo de los componentes principales de la estructura de las habilidades matemáticas bajo la influencia del entrenamiento.
Diferencias de sexo en las características de las habilidades matemáticas.
¿Las diferencias de género tienen alguna influencia en el desarrollo de las habilidades matemáticas y en el nivel de rendimiento en el área correspondiente? ¿Existen características cualitativamente únicas en el pensamiento matemático de niños y niñas en edad escolar?
En psicología extranjera hay trabajos en los que se intenta identificar las características cualitativas individuales del pensamiento matemático de niños y niñas. V. Stern habla de su desacuerdo con el punto de vista según el cual las diferencias en la esfera mental de hombres y mujeres son el resultado de una educación desigual. En su opinión, las razones residen en diversas inclinaciones internas. Por tanto, las mujeres son menos propensas al pensamiento abstracto y menos capaces en este sentido. La investigación también se llevó a cabo bajo el liderazgo de C. Spearman y E. Thorndike, llegaron a la conclusión de que "no hay una gran diferencia en términos de habilidades", pero al mismo tiempo notaron una mayor tendencia de las niñas a detallar y recordar. detalles.
Investigación relacionada en psicología doméstica se llevaron a cabo bajo el liderazgo de I.V. Dubrovina y S.I. Shapiro, no encontraron ninguna cualidad características específicas en el pensamiento matemático de niños y niñas. Los profesores entrevistados tampoco señalaron estas diferencias.
Por supuesto, de hecho, es más probable que los niños muestren habilidades matemáticas.
Los niños tienen más probabilidades de ganar competencias de matemáticas que las niñas. Pero esta diferencia real debe atribuirse a la diferencia en las tradiciones, en la educación de niños y niñas y a la visión generalizada de las profesiones masculinas y femeninas.
Esto lleva al hecho de que las matemáticas a menudo quedan fuera del foco de interés de las niñas.
1. Las habilidades matemáticas no solo están determinadas por la buena memoria y la atención. Para un matemático es importante poder captar el orden de los elementos y la capacidad de operar con estos datos. Esta peculiar intuición es la base de la capacidad matemática.
2. Las características de edad son un concepto algo convencional. Por tanto, todos los estudios se centran en la tendencia general, en la dirección general del desarrollo de los principales componentes de la estructura de las habilidades matemáticas bajo la influencia del aprendizaje.
3. Los estudios pertinentes de la psicología rusa no han encontrado ninguna característica cualitativa específica en el pensamiento matemático de niños y niñas.
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Las habilidades son oportunidades expresadas individualmente para la implementación exitosa de una actividad en particular. Incluyen conocimientos y habilidades individuales y disposición para aprender nuevas formas y técnicas de actividad. Se utilizan diferentes criterios para clasificar las habilidades. Así, se pueden distinguir capacidades sensoriomotoras, perceptivas, mnemotécnicas, imaginativas, mentales y comunicativas. Otro criterio puede ser una u otra área temática según la cual las habilidades pueden calificarse como científicas (matemáticas, lingüísticas, humanitarias); creativo (musical, literario, artístico); ingeniería.
Formulemos brevemente varias disposiciones de la teoría general de las habilidades:
1. Las habilidades siempre están ahí capacidad para un determinado tipo de actividad, existen sólo en la correspondiente actividad humana específica. Por lo tanto, sólo pueden identificarse sobre la base de un análisis de actividades específicas. En consecuencia, las habilidades matemáticas existen sólo en la actividad matemática y deben revelarse en ella.
2. Las habilidades son un concepto dinámico. No sólo aparecen y existen en la actividad, sino que se crean en la actividad y se desarrollan en la actividad. En consecuencia, las habilidades matemáticas existen sólo en la dinámica, en el desarrollo se forman y se desarrollan en la actividad matemática;
3. Durante determinados períodos del desarrollo humano surgen las condiciones más favorables para la formación y el desarrollo. especies individuales habilidades y algunas de estas condiciones son temporales, transitorias por naturaleza. Semejante periodos de edad cuando las condiciones para el desarrollo de ciertas habilidades son más óptimas, se las llama sensibles (L. S. Vygotsky, A. N. Leontiev). Evidentemente, existen periodos óptimos para el desarrollo de las habilidades matemáticas.
4. El éxito de una actividad depende de un conjunto de habilidades. Del mismo modo, el éxito de la actividad matemática no depende de una sola habilidad, sino de un conjunto de habilidades.
5. Los altos logros en una misma actividad pueden deberse a diferentes combinaciones de habilidades. Por tanto, en principio, podemos hablar de diferentes tipos de habilidades, incluidas las matemáticas.
6. La compensación de unas habilidades por otras es posible dentro de un amplio rango, como resultado de lo cual la debilidad relativa de una habilidad es compensada por otra habilidad, lo que en última instancia no excluye la posibilidad de realizar con éxito la actividad correspondiente. A.G. Kovalev y V.N. Myasishchev entienden la compensación de manera más amplia: hablan de la posibilidad de compensar una habilidad faltante con habilidad, cualidades caracterológicas (paciencia, perseverancia). Al parecer, la compensación de ambos tipos también puede darse en el ámbito de las habilidades matemáticas.
7. Compleja y no completamente resuelta en psicología es la cuestión de la relación entre el talento general y el especial. B. M. Teplov se inclinaba a negar el concepto mismo de talento general, ajeno a una actividad específica. Los conceptos de “capacidad” y “superdotación” según B. M. Teplov sólo tienen sentido en relación con formas específicas de actividad social y laboral que se han desarrollado históricamente. Es necesario, en su opinión, hablar de otra cosa, de aspectos más generales y más especiales de la superdotación. S. L. Rubinstein señaló con razón que la superdotación general y la especial no deben oponerse entre sí: la presencia de habilidades especiales deja una cierta huella en la superdotación general, y la presencia de superdotación general afecta la naturaleza de las habilidades especiales. B. G. Ananyev señaló que se debe distinguir entre desarrollo general y desarrollo especial y, en consecuencia, habilidades generales y especiales. Cada uno de estos conceptos es legítimo, ambas categorías correspondientes están interconectadas. B. G. Ananyev destaca el papel desarrollo general en el desarrollo de habilidades especiales.
Estudio de las habilidades matemáticas en psicología extranjera.
Al estudio de las habilidades matemáticas también contribuyeron destacados representantes de determinadas corrientes de la psicología como A. Binet, E. Trondike y G. Reves, y matemáticos tan destacados como A. Poincaré y J. Hadamard.
Una amplia variedad de direcciones también determinó una amplia variedad en el enfoque del estudio de las habilidades matemáticas, en medios metodológicos y generalizaciones teóricas.
Lo único en lo que están de acuerdo todos los investigadores es, quizás, en la opinión de que es necesario distinguir entre las habilidades “escolares” ordinarias para la asimilación del conocimiento matemático, para su reproducción y aplicación independiente, y las habilidades matemáticas creativas asociadas con la creación independiente. de algo original y de valor social.
Los investigadores extranjeros muestran una gran unidad de opiniones sobre la cuestión de habilidades matemáticas innatas o adquiridas. Si distinguimos aquí dos diferentes aspectos Estas habilidades son "escolares" y habilidades creativas, entonces en relación con estas últimas hay una unidad completa: las habilidades creativas de un matemático son una formación innata, un entorno favorable es necesario solo para su manifestación y desarrollo. En cuanto a las capacidades "escolares" (de aprendizaje), los psicólogos extranjeros no son tan unánimes. Aquí, quizás, la teoría dominante es la acción paralela de dos factores: el potencial biológico y el medio ambiente.
La cuestión principal en el estudio de las habilidades matemáticas (tanto educativas como creativas) en el extranjero ha sido y sigue siendo la cuestión de la esencia de esta compleja formación psicológica. En este sentido, se pueden identificar tres problemas importantes.
1. El problema de la especificidad de las habilidades matemáticas.. ¿Existen realmente las habilidades matemáticas como una educación específica, distinta de la categoría de inteligencia general? ¿O es la habilidad matemática una especialización cualitativa de carácter general? procesos mentales y rasgos de personalidad, es decir, habilidades intelectuales generales desarrolladas en relación con la actividad matemática? En otras palabras, ¿es posible decir que la superdotación matemática no es más que inteligencia general más interés por las matemáticas y tendencia a hacerlas?
2. El problema de la estructura de las habilidades matemáticas.¿Es el talento matemático una propiedad unitaria (única e indescomponible) o integral (compleja)? En el último caso, se puede plantear la cuestión de la estructura de las habilidades matemáticas, de los componentes de esta compleja formación mental.
3. El problema de las diferencias tipológicas en las habilidades matemáticas.¿Existen diferentes tipos de talento matemático o, dada una misma base, existen diferencias sólo en intereses e inclinaciones hacia determinadas ramas de las matemáticas?
Estudio del problema de las habilidades en psicología doméstica.
La posición principal de la psicología rusa en esta materia es la posición sobre la importancia decisiva de los factores sociales en el desarrollo de las habilidades, el papel protagónico experiencia social hombre, sus condiciones de vida y actividades. Las características mentales no pueden ser innatas. Esto también se aplica enteramente a las habilidades. Las habilidades son siempre el resultado del desarrollo. Se forman y se desarrollan en la vida, en el proceso de actividad, en el proceso de formación y educación.
Así, la experiencia social, la influencia social y la educación juegan un papel decisivo y determinante. Bueno, ¿cuál es el papel de las habilidades innatas?
Por supuesto, es difícil determinar en cada caso concreto el papel relativo de lo congénito y lo adquirido, ya que ambos están fusionados e indistinguibles. Pero la solución fundamental a esta cuestión en la psicología rusa es la siguiente: las habilidades no pueden ser innatas, sólo las inclinaciones de las habilidades pueden ser innatas: algunas características anatómicas y fisiológicas del cerebro y sistema nervioso con el que nace una persona.
Pero ¿cuál es el papel de estos factores biológicos innatos en el desarrollo de las capacidades?
Como señaló S. L. Rubinstein, las habilidades no están predeterminadas, pero tampoco pueden implantarse simplemente desde el exterior. Los individuos deben tener requisitos previos, condiciones internas para el desarrollo de habilidades. A. N. Leontiev, A. R. Luria también hablan de las condiciones internas necesarias que hacen posible el surgimiento de habilidades.
Las habilidades no están contenidas en inclinaciones. En la ontogénesis no aparecen, sino que se forman. La inclinación no es una habilidad potencial (y la habilidad no es una inclinación de desarrollo), ya que una característica anatómica y fisiológica bajo ninguna circunstancia puede convertirse en una característica mental.
En los trabajos de A.G. Kovalev y V.N. Myasishchev se ofrece una comprensión ligeramente diferente de las inclinaciones. Por inclinaciones entienden las propiedades psicofisiológicas, principalmente aquellas que se detectan en la fase más temprana del dominio de una determinada actividad (por ejemplo, buena discriminación de colores, memoria visual). En otras palabras, las inclinaciones son una habilidad natural primaria, aún no desarrollada, pero que se hace sentir durante los primeros intentos de actividad.
Sin embargo, incluso con esta comprensión de las inclinaciones, la posición básica sigue siendo la misma: las habilidades en el sentido estricto de la palabra se forman en la actividad y son educación para toda la vida.
Naturalmente, todo lo anterior se puede atribuir a la cuestión de las habilidades matemáticas, como un tipo de habilidad general.
Habilidades matemáticas y sus prerrequisitos naturales (obras de B. M. Teplov).
Aunque las habilidades matemáticas no fueron objeto de especial consideración en las obras de B. M. Teplov, las respuestas a muchas preguntas relacionadas con su estudio se pueden encontrar en sus obras dedicadas a los problemas de las habilidades. Entre ellos, un lugar especial lo ocupan dos obras monográficas: "La psicología de las habilidades musicales" y "La mente de un comandante", que se han convertido en ejemplos clásicos del estudio psicológico de las habilidades y han incorporado principios universales para abordar este problema. , que puede y debe utilizarse al estudiar cualquier tipo de habilidad.
En ambas obras, B. M. Teplov no sólo ofrece brillantes análisis psicológico tipos específicos de actividades, pero también a través de ejemplos de destacados representantes de las artes musicales y militares, revela los componentes necesarios que componen los talentos brillantes en estas áreas. B. M. Teplov prestó especial atención a la cuestión de la relación entre habilidades generales y especiales, demostrando que el éxito en cualquier tipo de actividad, incluida la música y los asuntos militares, depende no sólo de componentes especiales (por ejemplo, en la música: audición, sentido del ritmo). ), sino también sobre las características generales de la atención, la memoria y la inteligencia. Al mismo tiempo, las habilidades mentales generales están indisolublemente ligadas a las habilidades especiales e influyen significativamente en el nivel de desarrollo de estas últimas.
El papel de las habilidades generales se demuestra más claramente en la obra "La mente de un comandante". Detengámonos en la consideración de las principales disposiciones de este trabajo, ya que pueden utilizarse en el estudio de otro tipo de habilidades asociadas a la actividad mental, incluidas las matemáticas. Después de realizar un estudio en profundidad de las actividades del comandante, B. M. Teplov mostró el lugar que ocupan en él las funciones intelectuales. Proporcionan análisis de situaciones militares complejas, identificando detalles individuales significativos que pueden afectar el resultado de las próximas batallas. Es la capacidad de análisis la que proporciona la primera etapa necesaria para tomar la decisión correcta, para elaborar un plan de batalla. Después del trabajo analítico viene la etapa de síntesis, que nos permite combinar la variedad de detalles en un solo todo. Según B. M. Teplov, la actividad de un comandante requiere un equilibrio de los procesos de análisis y síntesis, con un alto nivel obligatorio de su desarrollo.
La memoria ocupa un lugar importante en la actividad intelectual de un comandante. Es muy selectiva, es decir, retiene ante todo los detalles necesarios y esenciales. Como ejemplo clásico de tal memoria, B. M. Teplov cita declaraciones sobre la memoria de Napoleón, quien recordaba literalmente todo lo que estaba directamente relacionado con sus actividades militares, desde los números de las unidades hasta los rostros de los soldados. Al mismo tiempo, Napoleón era incapaz de memorizar material sin sentido, pero tenía la importante característica de asimilar instantáneamente lo que estaba sujeto a clasificación, una determinada ley lógica.
B. M. Teplov llega a la conclusión de que “la capacidad de encontrar y resaltar la sistematización esencial y constante del material son las condiciones más importantes que aseguran la unidad de análisis y síntesis, el equilibrio entre estos aspectos de la actividad mental que distinguen el trabajo de la mente. de un buen comandante” (B. M. Teplov 1985, p.249). Además de una mente sobresaliente, un comandante debe tener ciertas cualidades personales. Esto es, ante todo, coraje, determinación, energía, es decir, lo que, en relación con el liderazgo militar, suele designarse con el concepto de "voluntad". Una cualidad personal igualmente importante es la resistencia al estrés. La emocionalidad de un comandante talentoso se manifiesta en una combinación de la emoción del combate y la capacidad de reunirse y concentrarse.
B. M. Teplov asignó un lugar especial en la actividad intelectual del comandante a la presencia de una cualidad como la intuición. Analizó esta cualidad de la mente del comandante, comparándola con la intuición de un científico. Hay mucho en común entre ellos. La principal diferencia, según B. M. Teplov, es la necesidad de que el comandante tome una decisión urgente, de la que puede depender el éxito de la operación, mientras que el científico no está limitado por los plazos. Pero en ambos casos, el “conocimiento” debe ir precedido de un trabajo duro, a partir del cual se pueda encontrar la única solución correcta al problema.
La confirmación de las disposiciones analizadas y generalizadas por B. M. Teplov desde un punto de vista psicológico se puede encontrar en los trabajos de muchos científicos destacados, incluidos matemáticos. Así, en el estudio psicológico “Creatividad matemática”, Henri Poincaré describe detalladamente la situación en la que logró realizar uno de sus descubrimientos. Esto fue precedido por un largo trabajo de preparatoria, una gran parte del cual, según el científico, fue el proceso del inconsciente. A la etapa de “insight” le siguió necesariamente la segunda etapa: un trabajo cuidadoso y consciente para ordenar la evidencia y verificarla. A. Poincaré llegó a la conclusión de que el lugar más importante en las habilidades matemáticas lo ocupa la capacidad de construir lógicamente una cadena de operaciones que conducirán a la resolución de un problema. Parecería que esto debería ser accesible a cualquier persona capaz de pensar de manera lógica. Sin embargo, no todo el mundo es capaz de manejar símbolos matemáticos con la misma facilidad que cuando resuelve problemas lógicos.
Para un matemático no basta con tener buena memoria y atención. Según Poincaré, las personas capaces de hacer matemáticas se distinguen por la capacidad de captar el orden en que deben disponerse los elementos necesarios para una demostración matemática. La presencia de intuición de este tipo es el elemento principal de la creatividad matemática. Algunas personas no tienen este sentido sutil y no tienen buena memoria ni atención y, por lo tanto, no son capaces de entender las matemáticas. Otros tienen una intuición débil, pero están dotados de buena memoria y capacidad para prestar atención intensa y, por tanto, pueden comprender y aplicar las matemáticas. Otros tienen una intuición tan especial e, incluso en ausencia de una memoria excelente, no solo pueden comprender las matemáticas, sino también hacer descubrimientos matemáticos (Poincaré A., 1909).
Aquí estamos hablando de creatividad matemática, accesible a pocos. Pero, como escribió J. Hadamard, “entre el trabajo de un estudiante que resuelve un problema de álgebra o geometría y el trabajo creativo, la diferencia es sólo de nivel, de calidad, ya que ambos trabajos son de naturaleza similar” (J. Hadamard, pág.98). Para comprender qué cualidades aún se necesitan para lograr el éxito en matemáticas, los investigadores analizaron la actividad matemática: el proceso de resolución de problemas, métodos de demostración, razonamiento lógico y características de la memoria matemática. Este análisis condujo a la creación de diversas variantes de las estructuras de las habilidades matemáticas, complejas en la composición de sus componentes. Al mismo tiempo, las opiniones de la mayoría de los investigadores coincidieron en una cosa: que no existe ni puede haber una única habilidad matemática claramente expresada; esta es una característica acumulativa que refleja las características de varios procesos mentales: percepción, pensamiento, memoria, imaginación. .
Entre los componentes más importantes de las habilidades matemáticas se encuentran la capacidad específica para generalizar material matemático, la capacidad de realizar representaciones espaciales y la capacidad de pensamiento abstracto. Algunos investigadores también identifican la memoria matemática para patrones de razonamiento y demostración, métodos para resolver problemas y principios para abordarlos como un componente independiente de las habilidades matemáticas. El psicólogo soviético, que estudió las habilidades matemáticas en escolares, V. A. Krutetsky, da la siguiente definición de habilidades matemáticas: “Por habilidades para estudiar matemáticas, entendemos las características psicológicas individuales (principalmente características de la actividad mental) que cumplen con los requisitos de la actividad matemática educativa y determinan , en igualdad de condiciones, las condiciones para el éxito del dominio creativo de las matemáticas como materia académica, en particular el dominio relativamente rápido, fácil y profundo de conocimientos, destrezas y habilidades en el campo de las matemáticas" (Krutetsky V.A., 1968).
El estudio de las habilidades matemáticas también incluye la solución de uno de los problemas más importantes: la búsqueda de los prerrequisitos o inclinaciones naturales de este tipo de habilidad. Las inclinaciones incluyen las características anatómicas y fisiológicas innatas de un individuo, que se consideran condiciones favorables para el desarrollo de habilidades. Durante mucho tiempo, las inclinaciones se consideraron un factor que predeterminaba fatalmente el nivel y la dirección del desarrollo de las habilidades. Los clásicos de la psicología rusa B. M. Teplov y S. L. Rubinstein demostraron científicamente la ilegalidad de tal comprensión de las inclinaciones y demostraron que la fuente del desarrollo de habilidades es la estrecha interacción de factores externos y condiciones internas. La gravedad de una u otra cualidad fisiológica no indica en modo alguno el desarrollo obligatorio de un tipo particular de habilidad. Sólo puede ser una condición favorable para este desarrollo. Las propiedades tipológicas que forman parte de las inclinaciones y son un componente importante de ellas reflejan características individuales del funcionamiento del cuerpo como el límite de rendimiento, las características de velocidad de una reacción nerviosa, la capacidad de reorganizar la reacción en respuesta a los cambios. en influencias externas.
Las propiedades del sistema nervioso, que están estrechamente relacionadas con las propiedades del temperamento, a su vez, influyen en la manifestación de las características caracterológicas del individuo (V.S. Merlin, 1986). B. G. Ananyev, desarrollando ideas sobre la base natural general para el desarrollo del carácter y las habilidades, señaló la formación en el proceso de actividad de conexiones entre habilidades y carácter, que conducen a nuevas formaciones mentales, denotadas por los términos "talento" y "vocación". " (Ananyev B. G., 1980). Así, el temperamento, las habilidades y el carácter forman, por así decirlo, una cadena de subestructuras interconectadas en la estructura de la personalidad y la individualidad, que tienen una base natural única (E. A. Golubeva 1993).
Diagrama general de la estructura de las habilidades matemáticas en la edad escolar según V. A. Krutetsky.
El material recopilado por V. A. Krutetsky le permitió construir un diagrama general de la estructura de las habilidades matemáticas en la edad escolar.
1. Obtención de información matemática.
1) La capacidad de percibir formalmente material matemático, de captar la estructura formal de un problema.
2. Procesamiento de información matemática.
1) La capacidad de pensamiento lógico en el campo de las relaciones cuantitativas y espaciales, el simbolismo numérico y simbólico. Capacidad para pensar en símbolos matemáticos.
2) La capacidad de generalizar rápida y ampliamente objetos, relaciones y acciones matemáticas.
3) La capacidad de restringir el proceso de razonamiento matemático y el sistema de acciones correspondientes. La capacidad de pensar en estructuras colapsadas.
4) Flexibilidad de los procesos de pensamiento en la actividad matemática.
5) Luchar por la claridad, sencillez, economía y racionalidad de las decisiones.
6) La capacidad de reorganizar rápida y libremente la dirección del proceso de pensamiento, cambiar del tren de pensamiento directo al inverso (reversibilidad del proceso de pensamiento en el razonamiento matemático).
3. Almacenamiento de información matemática.
1) Memoria matemática (memoria generalizada para relaciones matemáticas, características típicas, patrones de razonamiento y demostración, métodos para resolver problemas y principios para abordarlos).
4. Componente sintético general.
1) Orientación matemática de la mente.
Los componentes seleccionados están estrechamente relacionados, se influyen entre sí y forman en su conjunto un sistema único, una estructura integral, un síndrome único de superdotación matemática, una mentalidad matemática.
La estructura de la superdotación matemática no incluye aquellos componentes cuya presencia en este sistema no es necesaria (aunque útil). En este sentido, son neutrales en relación con la superdotación matemática. Sin embargo, su presencia o ausencia en la estructura (más precisamente, el grado de su desarrollo) determina el tipo de mentalidad matemática. Los siguientes componentes no son obligatorios en la estructura de la superdotación matemática:
1. La velocidad de los procesos de pensamiento como característica temporal.
2. Habilidades computacionales (la capacidad de realizar cálculos rápidos y precisos, a menudo mentalmente).
3. Memoria para números, números, fórmulas.
4. Capacidad de representaciones espaciales.
5. Capacidad para visualizar relaciones y dependencias matemáticas abstractas.
Conclusión.
El problema de las habilidades matemáticas en psicología representa un vasto campo de acción para el investigador. Debido a las contradicciones entre las distintas corrientes de la psicología, así como dentro de las propias corrientes, todavía no se puede hablar de una comprensión precisa y estricta del contenido de este concepto.
Los libros reseñados en este trabajo confirman esta conclusión. Al mismo tiempo, cabe señalar que existe un interés incesante por este problema en todas las corrientes de la psicología, lo que confirma la siguiente conclusión.
El valor práctico de la investigación sobre este tema es obvio: la educación matemática desempeña un papel destacado en la mayoría de los casos. sistemas educativos, y éste, a su vez, será más eficaz después de la fundamentación científica de su base: la teoría de las habilidades matemáticas.
Así, como argumentó V. A. Krutetsky: “La tarea del desarrollo integral y armonioso de la personalidad de una persona hace absolutamente necesario desarrollar científicamente en profundidad el problema de la capacidad de las personas para realizar ciertos tipos de actividades. El desarrollo de este problema es de interés tanto teórico como práctico”.
Bibliografía:
Hadamard J. Estudio de la psicología del proceso de invención en el campo de las matemáticas. M., 1970.
Ananyev B.G. Obras seleccionadas: En 2 volúmenes. M., 1980.
Golubeva E.A., Guseva E.P., Pasynkova A.V., Maksimova N.E., Maksimenko V.I. Correlatos bioeléctricos de la memoria y el rendimiento académico en escolares mayores. Cuestiones de psicología, 1974, núm. 5.
Golubeva E.A. Habilidades y personalidad. M., 1993.
Kadírov B.R. Nivel de activación y algunas características dinámicas de la actividad mental.
dis. Doctor. psicol. Ciencia. M., 1990.
Krutetsky V.A. Psicología de las habilidades matemáticas de los escolares. M., 1968.
Merlín V.S. Ensayo sobre un estudio integral de la individualidad. M., 1986.
Pechenkov V.V. El problema de la relación entre los tipos generales y específicamente humanos de v.n.d. y ellos manifestaciones psicológicas. En el libro "Habilidades e inclinaciones", M., 1989.
Poincaré A. Creatividad matemática. M., 1909.
Rubinstein S.L. Fundamentos de psicología general: en 2 vols.
Teplov B.M. Obras seleccionadas: En 2 volúmenes. M., 1985.
Estudio de las habilidades matemáticas en psicología extranjera.
Al estudio de las habilidades matemáticas también contribuyeron representantes destacados de determinadas corrientes de la psicología como A. Binet, E. Trondike y G. Reves, y matemáticos tan destacados como A. Poincaré y J. Hadamard.
Una amplia variedad de direcciones también determinó una amplia variedad en el enfoque del estudio de las habilidades matemáticas, en herramientas metodológicas y generalizaciones teóricas.
Lo único en lo que están de acuerdo todos los investigadores es, quizás, en la opinión de que es necesario distinguir entre las habilidades "escolares" ordinarias para la asimilación del conocimiento matemático, para su reproducción y aplicación independiente, y las habilidades matemáticas creativas asociadas con la creación independiente. de algo original y de valor social.
Los investigadores extranjeros muestran una gran unidad de puntos de vista sobre la cuestión de las habilidades matemáticas innatas o adquiridas. Si aquí distinguimos dos aspectos diferentes de estas habilidades: la "escuela" y las habilidades creativas, entonces en relación con estas últimas hay una unidad completa: las habilidades creativas de un matemático son una formación innata, solo se necesita un entorno favorable para su manifestación. y desarrollo. En cuanto a las capacidades "escolares" (de aprendizaje), los psicólogos extranjeros no son tan unánimes. Aquí, quizás, la teoría dominante es la acción paralela de dos factores: el potencial biológico y el medio ambiente.
La cuestión principal en el estudio de las habilidades matemáticas (tanto educativas como creativas) en el extranjero fue y sigue siendo la cuestión de la esencia de esta compleja educación psicológica. En este sentido, se pueden identificar tres problemas importantes.
1. El problema de la especificidad de las habilidades matemáticas. ¿Existen realmente las habilidades matemáticas como una educación específica, distinta de la categoría de inteligencia general? ¿O son las habilidades matemáticas una especialización cualitativa de los procesos mentales generales y los rasgos de personalidad, es decir, habilidades intelectuales generales desarrolladas en relación con la actividad matemática? En otras palabras, ¿es posible decir que la superdotación matemática no es más que inteligencia general más interés por las matemáticas y tendencia a hacerlas?
2. El problema de la estructura de las habilidades matemáticas. ¿Es el talento matemático una propiedad unitaria (única e indescomponible) o integral (compleja)? En el último caso, se puede plantear la cuestión de la estructura de las habilidades matemáticas, de los componentes de esta compleja formación mental.
3. El problema de las diferencias tipológicas en las habilidades matemáticas. ¿Existen diferentes tipos de talento matemático o, dada una misma base, existen diferencias sólo en intereses e inclinaciones hacia determinadas ramas de las matemáticas?
7. Habilidades docentes
Las habilidades pedagógicas son el conjunto de características psicológicas individuales de la personalidad de un docente que cumplen con los requisitos de la actividad pedagógica y determinan el éxito en el dominio de esta actividad. La diferencia entre habilidades pedagógicas y habilidades pedagógicas es que las habilidades pedagógicas son rasgos de personalidad y las habilidades pedagógicas son actos individuales de actividad pedagógica llevada a cabo por una persona de alto nivel.
Cada habilidad tiene su propia estructura; distingue entre propiedades principales y auxiliares.
Las propiedades líderes en las habilidades docentes son:
tacto pedagógico;
observación;
amor por los niños;
necesidad de transferencia de conocimientos.
El tacto pedagógico es la observancia por parte del maestro del principio de moderación al comunicarse con los niños en una amplia variedad de áreas de actividad, la capacidad de elegir el enfoque correcto a los estudiantes.
El tacto pedagógico presupone:
· respeto por el alumno y exigencia hacia él;
· desarrollo de la independencia de los estudiantes en todo tipo de actividades y firme orientación pedagógica de su trabajo;
· atención a estado mental el estudiante y la razonabilidad y coherencia de los requisitos para él;
· confianza en los estudiantes y evaluación sistemática de ellos Trabajo académico;
· combinación pedagógicamente justificada de negocio y naturaleza emocional relaciones con los estudiantes, etc.
La observación pedagógica es la capacidad de un maestro, que se manifiesta en la capacidad de notar propiedades significativas, características e incluso sutiles de los estudiantes. De otra manera, podemos decir que la observación pedagógica es una cualidad de la personalidad del docente, que consiste en un alto nivel de desarrollo de la capacidad de concentrar la atención en un objeto particular del proceso pedagógico.
habilidad matemática pedagógica
INFORME
SOBRE EL TEMA DE:
“Desarrollo de las habilidades matemáticas de los escolares más jóvenes en la enseñanza de las matemáticas”
Realizado:
Sidorova Ekaterina Pavlovna
Institución educativa municipal "Bendery secundaria
escuela secundaria No. 15"
maestro clases primarias
Bendery, 2014
Tema: “Desarrollo de las habilidades matemáticas de los escolares más jóvenes en la enseñanza de matemáticas”
Capítulo 1: Fundamentos psicológicos y pedagógicos para la formación de habilidades matemáticas en escolares de primaria.
1.1 Definición del concepto “Habilidad matemática”
1.3.La enseñanza de las matemáticas es la principal vía para desarrollar las habilidades matemáticas de los escolares más jóvenes
Capítulo 2: Metodología para identificar características de la formación de habilidades matemáticas en el proceso de resolución de problemas matemáticos.
2.1.Trabajo experimental sobre la formación de habilidades matemáticas en escolares de primaria en el proceso de resolución de problemas matemáticos. sus resultados
2.2. determinación del nivel de habilidades matemáticas en niños en edad escolar primaria
Introducción
El problema de las habilidades matemáticas en psicología representa un vasto campo de acción para el investigador. Debido a las contradicciones entre las distintas corrientes de la psicología, así como dentro de las propias corrientes, aún no se habla de una comprensión precisa y estricta del contenido de este concepto. Al mismo tiempo, cabe señalar que existe un interés incesante por este problema en todas las corrientes de la psicología, lo que hace relevante el problema del desarrollo de las habilidades matemáticas.
El valor práctico de la investigación sobre este tema es obvio: la educación matemática desempeña un papel de liderazgo en la mayoría de los sistemas educativos y, a su vez, será más eficaz después de la fundamentación científica de su base: la teoría de las habilidades matemáticas. Como argumentó V. A. Krutetsky: “La tarea del desarrollo integral y armonioso de la personalidad de una persona hace absolutamente necesario desarrollar científicamente en profundidad el problema de la capacidad de las personas para realizar ciertos tipos de actividades. El desarrollo de este problema es de interés tanto teórico como práctico."
Desarrollo medios eficaces El desarrollo de habilidades matemáticas es importante para todos los niveles de la escuela, pero es especialmente relevante para el sistema. educación primaria donde se sientan las bases del desempeño escolar y se forman los principales estereotipos actividades educacionales, se fomenta una actitud hacia la labor educativa.
Al estudio de las habilidades matemáticas contribuyeron representantes destacados de ciertas corrientes de la psicología extranjera como A. Binet, E. Trondijk y G. Revesh. S. L. Rubinshtein, A. N. Leontiev, A. R. Luria estudiaron la influencia de los factores sociales en las habilidades de un niño. Realizamos una investigación sobre las inclinaciones subyacentes a las habilidades de A.G. Kovaleva, Myasishcheva. V. A. Krutetsky propuso un diagrama general de la estructura de las habilidades matemáticas en la edad escolar.
Objetivo trabajar es el desarrollo de las habilidades matemáticas de los escolares más jóvenes en el proceso de resolución de problemas matemáticos.
Objeto de estudio: proceso educativo en la escuela primaria orientado al desarrollo de las habilidades matemáticas de los estudiantes.
Tema de investigación son las características de la formación de habilidades matemáticas en los escolares más jóvenes.
La hipótesis de investigación es el siguiente supuesto: En el proceso de resolución de problemas matemáticos, el desarrollo de habilidades matemáticas en los escolares más pequeños se produce si:
ofrecer problemas heurísticos a los escolares más jóvenes para que los resuelvan;
tareas para estudiar símbolos matemáticos e imágenes geométricas de números;
Investigar objetivos:
Identificar el contenido del concepto de habilidades matemáticas.
Estudiar la experiencia de eficaz. actividad psicológica sobre el desarrollo de habilidades matemáticas en escolares más jóvenes;
Identificar el contenido del concepto de habilidades matemáticas;
Tener en cuenta la experiencia de actividades psicológicas efectivas para desarrollar habilidades matemáticas en escolares más pequeños;
Métodos de búsqueda:
Estudiar la experiencia de actividades efectivas. servicios psicológicos sobre la formación de habilidades matemáticas en escolares más jóvenes en el proceso de resolución de problemas matemáticos.
Observación de las actividades educativas de los escolares de primaria y el proceso de resolución de problemas matemáticos.
Experimento pedagógico.
La importancia práctica del estudio radica en el hecho de que el sistema identificado de clases para que los niños desarrollen habilidades matemáticas, que incluye varios tipos de problemas matemáticos, puede ser utilizado por psicólogos, maestros y padres al trabajar con niños en edad de escuela primaria. Propuesto en trabajo del curso En el trabajo de un psicólogo escolar se pueden utilizar métodos para desarrollar habilidades matemáticas en niños en edad escolar primaria a través de la resolución de problemas, utilizando técnicas de concretización, abstracción, variación, analogía y planteamiento de preguntas analíticas.
Capítulo I . Fundamentos psicológicos y pedagógicos para la formación de habilidades matemáticas en escolares de primaria.
Definición de “habilidad matemática”
Estudiando características cognitivas La base de la adquisición de conocimientos es una de las principales direcciones en la búsqueda de reservas para aumentar la eficiencia. enseñanza.
La escuela moderna se enfrenta a la tarea de dar educación general, asegurar el desarrollo de habilidades generales y apoyar plenamente el surgimiento de talentos especiales. Es necesario tener en cuenta que la formación y la educación "tienen una influencia formativa en las capacidades mentales de los adolescentes no directamente, sino a través de condiciones internas, relacionadas con la edad e individuales".
Las habilidades, según Teplov, se entienden como características psicológicas individuales que determinan la facilidad y rapidez de adquisición de conocimientos y habilidades, que, sin embargo, no pueden reducirse a estas características. Como requisitos previos naturales para el desarrollo de habilidades, se consideran las características anatómicas y fisiológicas del cerebro y el sistema nervioso, las propiedades tipológicas del sistema nervioso, la relación entre 1 y 2 sistemas de señalización, las características estructurales individuales de los analizadores y las características específicas de los interhemisféricos. interacción.
Una de las cuestiones más difíciles en psicología de las capacidades es la cuestión de la relación entre las capacidades innatas (naturales) y las adquiridas. La posición principal de la psicología rusa en este asunto es la posición sobre la importancia decisiva de los factores sociales en el desarrollo de las habilidades, el papel principal de la experiencia social de una persona, las condiciones de su vida y actividad. Las características psicológicas no pueden ser innatas. Se trata enteramente de habilidades. Se forman y se desarrollan en la vida, en el proceso de actividad, en el proceso de formación y educación.
A.N. Leontyev habló sobre la necesidad de distinguir entre dos tipos de habilidades humanas: naturales o naturales (básicamente biológicas, por ejemplo, la capacidad de formar rápidamente conexiones condicionadas) y habilidades específicamente humanas (de origen sociohistórico). "Una persona está dotada desde el nacimiento de una sola habilidad: la capacidad de formar habilidades humanas específicas". En el futuro hablaremos sólo de capacidades específicamente humanas.
La experiencia social, la influencia social y la educación juegan un papel decisivo y determinante.
La solución fundamental a este problema en la psicología rusa es la siguiente: las habilidades no pueden ser innatas, sólo las inclinaciones de las habilidades pueden ser innatas: algunas características anatómicas y fisiológicas del cerebro y el sistema nervioso con los que nace una persona.
Los datos naturales son uno de las condiciones más importantes proceso complejo de formación y desarrollo de habilidades. Como señaló S.L. Rubinstein, las habilidades no están predeterminadas, sino que no pueden implantarse simplemente desde el exterior. Los individuos deben tener requisitos previos, condiciones internas para el desarrollo de habilidades.
Pero el reconocimiento del significado real de las inclinaciones innatas no significa en modo alguno el reconocimiento de la fatal condicionalidad del desarrollo de las capacidades mediante características innatas. Las habilidades no están contenidas en inclinaciones. En la ontogénesis no aparecen, sino que se forman.
En los trabajos de A.G. Kovalev y V.N. Myasishchev se ofrece una comprensión ligeramente diferente de las inclinaciones. Por inclinaciones entienden las propiedades psicofisiológicas, principalmente aquellas que se detectan en la fase más temprana del dominio de una determinada actividad (por ejemplo, buena discriminación de colores, memoria visual). En otras palabras, las inclinaciones son una habilidad natural primaria, aún no desarrollada, pero que se hace sentir durante los primeros intentos de actividad. Sin embargo, se conserva la posición básica de las habilidades en el sentido propio de la palabra, se forman en la actividad, son educación para toda la vida.
Cuando hablan de inclinaciones de habilidades, generalmente se refieren en primer lugar a las propiedades tipológicas del sistema nervioso. Como es sabido, las propiedades tipológicas son la base natural de las diferencias individuales entre las personas. Sobre esta base surgen sistemas altamente complejos varias conexiones temporales: la velocidad de su formación, su fuerza, facilidad de diferenciación. Determinan la fuerza de la atención concentrada y el rendimiento mental.
Varios estudios han demostrado que, junto con las propiedades tipológicas generales que caracterizan al sistema nervioso en su conjunto, existen propiedades tipológicas particulares que caracterizan el trabajo de áreas individuales de la corteza, identificadas en relación con diferentes analizadores y diferentes sistemas cerebrales. A diferencia de las propiedades tipológicas generales que determinan el temperamento, las propiedades tipológicas particulares son de gran importancia al estudiar las habilidades especiales.
A.G. Kovalev y V.N Myasishchev tienden a conceder algo más de importancia que otros psicólogos al aspecto natural, a las condiciones previas naturales del desarrollo. A.N. Leontiev y sus seguidores tienden a enfatizar en mayor medida el papel de la educación en la formación de habilidades.
Al estudio de las habilidades matemáticas contribuyeron representantes destacados de determinadas corrientes de la psicología como A. Binet, E. Thorndike y G. Reves, y matemáticos tan destacados como A. Poincaré y J. Hadamard. Una amplia variedad de direcciones también determina una amplia variedad de enfoques para el estudio de las habilidades matemáticas. Por supuesto, el estudio de las habilidades matemáticas debe comenzar con una definición. Se han hecho repetidos intentos de este tipo, pero todavía no existe una definición establecida de habilidades matemáticas que satisfaga a todos. Lo único en lo que están de acuerdo todos los investigadores es, quizás, en la opinión de que es necesario distinguir entre las habilidades "escolares" ordinarias para la asimilación del conocimiento matemático, para su reproducción y aplicación independiente, y las habilidades matemáticas creativas asociadas con la creación independiente. de algo original y de valor social.
En 1918, en el trabajo de A. Rogers, se observaron dos lados de las habilidades matemáticas: reproductiva (relacionada con la función de la memoria) y productiva (relacionada con la función del pensamiento). V. Betz define las habilidades matemáticas como la capacidad de comprender claramente la conexión interna de las relaciones matemáticas y la capacidad de pensar con precisión en conceptos matemáticos.
Entre las obras de autores nacionales, es necesario mencionar el original.artículo de D. Mordukhai-Boltovsky "Psicología del pensamiento matemático", publicado en 1918¡Discutimos la necesidad de utilizar fuentes hasta finales del siglo pasado!
año. El autor, un matemático especialista, escribió desde una posición idealista, otorgando, por ejemplo, especial importancia al “proceso de pensamiento inconsciente”, argumentando que “el pensamiento de un matemático penetra profundamente en la esfera inconsciente, a veces subiendo a su superficie, a veces sumergiéndose en las profundidades. Un matemático no es consciente de cada paso de su pensamiento, como un virtuoso del movimiento del arco”. La aparición repentina en la conciencia de una solución ya preparada a un problema que no podemos resolver durante mucho tiempo, escribe el autor, la explicamos mediante el pensamiento inconsciente, que continuó ocupándose de la tarea, y el resultado emerge más allá del umbral de la conciencia. . Según Mordecai-Boltovsky, nuestra mente es capaz de realizar un trabajo minucioso y complejo en el subconsciente, donde se realiza todo el trabajo "duro", y el trabajo inconsciente del pensamiento es incluso menos propenso a errores que el consciente.
El autor señala la naturaleza muy específica del talento matemático y del pensamiento matemático. Sostiene que la habilidad para las matemáticas no siempre es inherente incluso a las personas brillantes, que existe una diferencia significativa entre la mente matemática y la no matemática. De gran interés es el intento de Mordecai-Boltovsky de aislar los componentes de las habilidades matemáticas. Se refiere en particular a tales componentes:
* “memoria fuerte”, memoria para “objetos del tipo de los que tratan las matemáticas”, memoria más bien no de hechos, sino de ideas y pensamientos.
* "ingenio", que se entiende como la capacidad de "abarcar en un solo juicio" conceptos de dos áreas de pensamiento mal conectadas, de encontrar similitudes con lo dado en lo ya conocido, de encontrar similitudes en los más separados, aparentemente completamente diferentes objetos.
* “velocidad del pensamiento” (la velocidad del pensamiento se explica por el trabajo que realiza el pensamiento inconsciente para ayudar al pensamiento consciente). El pensamiento inconsciente, según el autor, avanza mucho más rápido que el pensamiento consciente.
D. Mordukhai-Boltovsky también expresa sus pensamientos sobre los tipos de imaginación matemática que subyacen a los diferentes tipos de matemáticos: "geómetras" y "algebristas". Los aritméticos, algebristas y analistas en general, cuyo descubrimiento se hace en la forma más abstracta de símbolos cuantitativos innovadores y sus relaciones, no pueden imaginarse como un "geómetra".
La teoría soviética de las habilidades fue creada gracias al trabajo conjunto de los psicólogos rusos más destacados, entre los que cabe mencionar en primer lugar a B.M. Teplov, así como a L.S.
Además de los estudios teóricos generales sobre el problema de las habilidades matemáticas, V.A. Krutetsky con su monografía "Psicología de las habilidades matemáticas de los escolares" sentó las bases para un análisis experimental de la estructura de las habilidades matemáticas.
Por capacidad para estudiar matemáticas, entiende las características psicológicas individuales (principalmente características de la actividad mental) que cumplen con los requisitos de la actividad matemática educativa y determinan, en igualdad de condiciones, el éxito del dominio creativo de las matemáticas como materia académica, en particular la relativa dominio rápido, fácil y profundo de conocimientos y habilidades, habilidades en matemáticas. D.N. Bogoyavlensky y N.A. Menchinskaya, hablando de las diferencias individuales en la capacidad de aprendizaje de los niños, introducen el concepto de propiedades psicológicas que determinan, en igualdad de condiciones, el éxito en el aprendizaje. No utilizan el término "habilidad", pero en esencia el concepto correspondiente se acerca a la definición dada anteriormente.
Las habilidades matemáticas son una formación mental estructural compleja, una síntesis única de propiedades, una cualidad integral de la mente, que abarca sus diversos aspectos y se desarrolla en el proceso de la actividad matemática. Este conjunto representa un todo único y cualitativamente único; sólo con fines de análisis aislamos los componentes individuales, sin considerarlos en absoluto como propiedades aisladas. Estos componentes están estrechamente relacionados, se influyen entre sí y juntos forman un solo sistema, cuyas manifestaciones llamamos convencionalmente "síndrome de superdotación matemática".
El estudio de las habilidades matemáticas también incluye la solución de uno de los problemas más importantes: la búsqueda de los prerrequisitos o inclinaciones naturales de este tipo de habilidad. Las inclinaciones incluyen las características anatómicas y fisiológicas innatas de un individuo, que se consideran condiciones favorables para el desarrollo de habilidades. Durante mucho tiempo, las inclinaciones se consideraron un factor que predeterminaba fatalmente el nivel y la dirección del desarrollo de las habilidades. Clásicos de la psicología rusa B.M Teplov y S.L. Rubinstein demostró científicamente la ilegalidad de tal comprensión de las inclinaciones y demostró que la fuente del desarrollo de las habilidades es la estrecha interacción de las condiciones externas e internas. La gravedad de una u otra cualidad fisiológica no indica en modo alguno el desarrollo obligatorio de un tipo particular de habilidad. Sólo puede ser una condición favorable para este desarrollo. Las propiedades tipológicas que forman parte de las inclinaciones y son un componente importante de ellas reflejan características individuales del funcionamiento del cuerpo como el límite de rendimiento, las características de velocidad de una reacción nerviosa, la capacidad de reorganizar la reacción en respuesta a los cambios. en influencias externas.
Diagrama general de la estructura de las habilidades matemáticas en la edad escolar según V. A. Krutetsky. El material recopilado por V. A. Krutetsky le permitió construir un diagrama general de la estructura de las habilidades matemáticas en la edad escolar:
Obtención de información matemática.
La capacidad de percibir formalmente material matemático y captar la estructura formal de un problema.
Procesamiento de información matemática.
Capacidad de pensamiento lógico en el campo de las relaciones cuantitativas y espaciales, del simbolismo numérico y simbólico.
Capacidad para pensar en símbolos matemáticos.
La capacidad de generalizar rápida y ampliamente objetos, relaciones y acciones matemáticas.
La capacidad de colapsar el proceso de razonamiento matemático y el sistema de acciones correspondientes. La capacidad de pensar en estructuras colapsadas.
Flexibilidad de los procesos de pensamiento en la actividad matemática.
Buscando la claridad, sencillez, economía y racionalidad de las decisiones.
La capacidad de reorganizar rápida y libremente la dirección del proceso de pensamiento, cambiar del tren de pensamiento directo al inverso (reversibilidad del proceso de pensamiento en el razonamiento matemático).
Almacenamiento de información matemática.
Memoria matemática (memoria generalizada para relaciones matemáticas, características típicas, patrones de razonamiento y demostración, métodos para resolver problemas y principios para abordarlos).
Componente sintético general.
Orientación matemática de la mente.
Los componentes seleccionados están estrechamente relacionados, se influyen entre sí y forman en su conjunto un sistema único, una estructura integral, un síndrome único de superdotación matemática, una mentalidad matemática.
La estructura de la superdotación matemática no incluye aquellos componentes cuya presencia en este sistema no es necesaria (aunque útil). En este sentido, son neutrales en relación con la superdotación matemática. Sin embargo, su presencia o ausencia en la estructura (más precisamente, el grado de su desarrollo) determina el tipo de mentalidad matemática.
1.2.Condiciones para la formación de habilidades matemáticas de los escolares más jóvenes en el proceso de enseñanza de las matemáticas.
Dado que el objetivo de nuestro trabajo no es solo una lista de recomendaciones necesarias para que los niños dominen con éxito el conocimiento matemático, sino el desarrollo de recomendaciones para clases cuyo objetivo es el desarrollo de habilidades matemáticas, nos detendremos con más detalle en las condiciones para la formación. de las propias habilidades matemáticas. Como ya se señaló, las habilidades se forman y desarrollan sólo en la actividad. Sin embargo, para que una actividad tenga un efecto positivo en las capacidades, debe cumplir ciertas condiciones.
En primer lugar, la actividad debe evocar emociones positivas y placer fuertes y duraderos en el niño. El niño debe experimentar un sentimiento de gozosa satisfacción por la actividad, luego tiene el deseo de realizarla por iniciativa propia, sin coerción. Un interés vivo, el deseo de hacer el trabajo lo mejor posible y no una actitud formal, indiferente e indiferente hacia él son condiciones necesarias para que la actividad tenga un efecto positivo en el desarrollo de sus habilidades, si un niño asume que no puede afrontarlo. con una tarea, intenta eludirla, se forma una actitud negativa hacia la tarea y hacia el tema en general. Para evitar esto, el maestro debe crear una "situación de éxito" para el niño, debe notar y aprobar cualquier logro del alumno y aumentar su autoestima. Esto es especialmente cierto en el caso de las matemáticas, ya que esta materia no es fácil para la mayoría de los niños.
Dado que las habilidades sólo pueden dar frutos cuando se combinan con un interés profundo y una inclinación estable hacia la actividad correspondiente, el maestro debe desarrollar activamente los intereses de los niños, esforzándose por garantizar que estos intereses no sean superficiales, sino serios, profundos, estables y eficaz.
En segundo lugar, las actividades del niño deben ser lo más creativas posible. La creatividad de los niños al practicar matemáticas puede manifestarse de forma inusual, solución no estándar Tareas en el descubrimiento por parte de los niños de métodos y técnicas de cálculo. Para ello, el profesor debe plantear problemas factibles a los niños y asegurarse de que los niños los resuelvan de forma independiente con la ayuda de preguntas capciosas.
En tercer lugar, es importante organizar las actividades del niño para que persiga objetivos que siempre superen ligeramente sus capacidades existentes y el nivel de actividad que ya ha alcanzado. Aquí podemos hablar de centrarse en la “zona de desarrollo próximo” del estudiante. Pero para cumplir con esta condición, es necesario un enfoque individual de cada estudiante.
Así, al examinar la estructura de las habilidades en general y las habilidades matemáticas en particular, así como la edad y las características caracterológicas individuales de los niños en edad escolar primaria, podemos sacar las siguientes conclusiones:
La ciencia psicológica aún no ha desarrollado una visión unificada sobre el problema de las habilidades, su estructura, origen y desarrollo.
Si por habilidades matemáticas nos referimos a todas las características psicológicas individuales de una persona que contribuyen al dominio exitoso de la actividad matemática, entonces es necesario resaltar los siguientes grupos de habilidades: las habilidades (condiciones) más generales necesarias para la implementación exitosa de cualquier actividad:
trabajo duro;
persistencia;
actuación;
además, memoria voluntaria bien desarrollada y atención voluntaria, interés e inclinación a participar en esta actividad;
elementos generales de la habilidad matemática, aquellos características generales actividad mental, que son necesarias para una amplia gama de actividades;
elementos específicos de las habilidades matemáticas rasgos de la actividad mental que son característicos únicamente de un matemático, específicos específicamente para la actividad matemática a diferencia de todos los demás.
La habilidad matemática es una educación compleja e integrada, cuyos componentes principales son:
Capacidad para formalizar material matemático;
Capacidad para generalizar material matemático;
Capacidad de razonar lógicamente;
Capacidad de reversibilidad del proceso de pensamiento;
Flexibilidad de pensamiento;
Memoria matemática;
El deseo de ahorrar energía mental.
Los componentes de las habilidades matemáticas en la edad de la escuela primaria se presentan sólo en su estado "embrionario". Sin embargo, en el proceso de escolarización se produce su notable desarrollo, mientras que los más jóvenes edad escolar es el más fructífero para este desarrollo.
También existen requisitos previos naturales para el desarrollo de habilidades matemáticas, que incluyen:
Alto nivel de inteligencia general;
El predominio de la inteligencia verbal sobre la inteligencia no verbal;
Alto grado de desarrollo de funciones verbales y lógicas;
Tipo fuerte de sistema nervioso;
Alguno características personales, como la racionalidad, la prudencia, la perseverancia, la independencia, la independencia.
Al desarrollar clases para el desarrollo de habilidades matemáticas, se debe tener en cuenta no solo la edad y las características tipológicas individuales de los niños, sino que también se deben observar ciertas condiciones para que este desarrollo sea lo más posible:
La actividad debe evocar emociones positivas fuertes y duraderas en el niño;
Las actividades deben ser lo más creativas posible;
Las actividades deben centrarse en la “zona de desarrollo próximo” del estudiante.
1.3 La enseñanza de las matemáticas es la principal forma de desarrollar las habilidades matemáticas de los escolares más jóvenes
Uno de los problemas teóricos y prácticos más importantes de la pedagogía moderna es mejorar el proceso de aprendizaje de los escolares más pequeños. La historia del desarrollo de la pedagogía y la psicología extranjeras y rusas está indisolublemente ligada al estudio de diversos aspectos de las dificultades de aprendizaje. Según muchos autores (N.P. Wiseman, G.F. Kumarin, S.G. Shevchenko, etc.), el número de niños que, ya en la escuela primaria, no pueden dominar el programa en el tiempo asignado y en la medida necesaria, oscila entre el 20% al 30% del número total de estudiantes. Al estar mentalmente intactos y no tener las formas clásicas de anomalías del desarrollo, estos niños experimentan dificultades en la adaptación social y escolar, lo que demuestra fracaso en el aprendizaje.
Las dificultades que experimentan los escolares más pequeños durante el proceso de aprendizaje se pueden agrupar en tres grupos: biogénicas, sociogénicas y psicógenas, lo que provoca un debilitamiento de las capacidades cognitivas del niño (atención, percepción, memoria, pensamiento, imaginación, habla) y reduce significativamente la eficacia. de aprendizaje. Además de los requisitos previos generales para las dificultades de aprendizaje, existen otros específicos: dificultades para dominar el material matemático.
Varios estudios de autores modernos (N. B. Istomina, N. P. Lokalova, A. R. Luria, G. F. Kumarina, N. A. Menchinskaya, L. S. Tsvetkova, etc.) están dedicados al problema de la enseñanza de un curso elemental de matemáticas. Como resultado del análisis de las fuentes literarias antes mencionadas y en el curso de nuestra propia investigación, se identificaron las siguientes principales dificultades para los niños de primaria en la enseñanza de las matemáticas:
Falta de habilidades numéricas estables.
Desconocimiento de las relaciones entre números adyacentes.
Incapacidad para pasar de un plano concreto a uno abstracto.
Inestabilidad de las formas gráficas, es decir. concepto informe de "línea de trabajo", escritura en espejo de números.
Incapacidad para resolver problemas aritméticos.
“Pasividad intelectual."
A partir del análisis de las razones psicológicas y psicofísicas que subyacen a estas dificultades, se pueden distinguir los siguientes grupos:
Grupo 1: dificultades asociadas con operaciones de abstracción insuficientes, que se manifiestan durante la transición de un plan de acción concreto a uno abstracto. En este sentido, surgen dificultades para dominar la serie numérica y sus propiedades, el significado de la operación de conteo.
Grupo 2: dificultades asociadas con un desarrollo insuficiente las habilidades motoras finas, inmadurez de la coordinación visomotora. Estas razones subyacen a las dificultades de los estudiantes, como dominar la escritura de números y reflejarlos.
Grupo 3: dificultades asociadas con el desarrollo insuficiente de las conexiones asociativas y la orientación espacial. Estas razones subyacen a dificultades para los estudiantes como dificultades para traducir de una forma (verbal) a otra (digital), para determinar líneas geométricas y cifras, dificultades para contar, al realizar operaciones de conteo pasando por diez.
Grupo 4: dificultades asociadas con el desarrollo insuficiente de la actividad mental y las características psicológicas individuales de los estudiantes. En este sentido, los escolares de primaria experimentan dificultades para formar reglas a partir del análisis de varios ejemplos y dificultades en el proceso de desarrollo de la capacidad de razonar en la resolución de problemas. La base de estas dificultades reside en la insuficiencia de una operación mental como la generalización.
Grupo 5: dificultades asociadas con una actitud cognitiva no formada hacia la realidad, que se caracteriza por la "pasividad intelectual". Los niños perciben una tarea de aprendizaje sólo cuando se traduce en términos prácticos. Cuando se enfrentan a la necesidad de resolver problemas intelectuales, tienden a utilizar diversas soluciones (aprender sin memorizar, adivinar, intentar seguir un patrón, utilizar pistas).
La motivación para las próximas actividades es de gran importancia a la hora de enseñar a los estudiantes. Para un alumno de primaria, la tarea principal a la hora de organizar la motivación es superar el miedo a la información matemática difícil, abstracta e incomprensible, despertando la confianza en la posibilidad de asimilarla y el interés por aprender.
El docente necesita en cada caso concreto adoptar un enfoque profesional en la construcción e implementación del proceso educativo, centrándose en el crecimiento personal del niño, teniendo en cuenta sus características individuales. actividad mental, creando perspectivas positivas para el desarrollo de la personalidad del estudiante, organizando un entorno educativo orientado al estudiante que permita en la práctica identificar e implementar potencial creativo niño. A partir de conocimientos teóricos, el docente debe ser capaz de anticipar las dificultades de aprendizaje del niño y eliminarlas; planificar el trabajo correccional y de desarrollo, crear situaciones problemáticas para mejorar la dinámica del desarrollo procesos cognitivos; organizar un trabajo independiente productivo, crear un entorno emocional y psicológico favorable para el proceso de aprendizaje. La peculiaridad de los conocimientos y habilidades metodológicos es que están estrechamente relacionados con los conocimientos psicológicos, pedagógicos y matemáticos.
La dependencia de algunos conocimientos y habilidades matemáticas de otros, su coherencia y lógica muestran que las brechas en un nivel particular retrasan el estudio posterior de las matemáticas y son la causa de las dificultades escolares. El diagnóstico de los conocimientos y habilidades matemáticas de los estudiantes juega un papel decisivo en la prevención de las dificultades escolares. A la hora de organizar y realizar cuales, se deben observar ciertas condiciones: formular preguntas de forma clara y específica; dé tiempo para pensar en la respuesta; Tratar positivamente las respuestas del estudiante.
Consideremos una situación típica que ocurre a menudo en la práctica. Al estudiante se le asigna la tarea: “Inserta el número que falta para que la desigualdad sea verdadera 5> ? " El alumno completó la tarea incorrectamente: 5 > 9. ¿Qué debe hacer el profesor? ¿Debo comunicarme con otro estudiante o intentar descubrir las razones del error?
La elección de acciones por parte del docente en este caso puede estar determinada por una serie de razones psicológicas y pedagógicas: las características individuales del alumno, el nivel de su preparación matemática, el propósito para el cual se propuso la tarea, etc. Supongamos que el segundo Se eligió el camino, es decir decidió identificar las causas del error.
En primer lugar, es necesario invitar al alumno a leer la grabación completa.
Si un estudiante lo lee como “cinco menos que nueve”, entonces el error es que no ha aprendido el símbolo matemático. Para eliminar el error, es necesario tener en cuenta las peculiaridades de la percepción de un estudiante más joven. Dado que tiene un carácter visual-figurativo, es necesario utilizar la técnica de comparar el signo con una imagen específica, por ejemplo, con un pico, que está abierto a un número mayor y cerrado a uno menor.
Si un estudiante lee la entrada como “cinco es más que nueve”, entonces el error es que no domina uno de los conceptos matemáticos: la relación “más”, “menos”; establecer una correspondencia uno a uno; número cuantitativo; series naturales de números; controlar. Teniendo en cuenta la naturaleza visual-figurativa del pensamiento del niño, es necesario organizar el trabajo sobre estos conceptos mediante tareas prácticas.
El profesor le pide a un alumno que coloque 5 triángulos en su escritorio y a otro que coloque 9 triángulos y piense cómo se pueden ordenar para saber quién tiene más o menos triángulos.
Basándose en su experiencia de vida, un niño puede proponer de forma independiente un método de acción o encontrarlo con la ayuda de un maestro, es decir, establecer una correspondencia uno a uno entre los elementos de datos de conjuntos temáticos (triángulos):
Si el estudiante ha completado con éxito las tareas de comparar números, entonces es necesario establecer qué tan conscientes son sus acciones. Aquí el profesor necesitará conocimientos de conceptos matemáticos como “contar” y “series naturales de números”, ya que son la base del razonamiento: “El número que se llama antes al contar es siempre menor que cualquier número que le sigue. "
La actividad práctica de un docente requiere toda una gama de conocimientos en psicología, pedagogía y matemáticas. Por un lado, el conocimiento debe sintetizarse y unirse en torno a un problema práctico específico que tenga un carácter holístico multifacético. Por otro lado, deben traducirse al lenguaje de las acciones prácticas, de las situaciones prácticas, es decir, deben convertirse en un medio para resolver problemas prácticos reales.
Al enseñar matemáticas a escolares más pequeños, el docente debe ser capaz de crear situaciones problemáticas para el desarrollo de los procesos cognitivos; organizar un trabajo independiente productivo, crear un entorno emocional y psicológico favorable para el proceso de aprendizaje.
Los estudios psicológicos y pedagógicos dedicados a los problemas de la enseñanza de las matemáticas señalan las dificultades que experimentan los estudiantes clases junior Escuela secundaria en el dominio de la capacidad de resolver problemas aritméticos. Al mismo tiempo, la resolución de problemas aritméticos ha gran importancia para el desarrollo de la actividad cognitiva de los estudiantes, porque promueve el desarrollo del pensamiento lógico.
GM Kapustina señala que los niños con dificultades de aprendizaje experimentan dificultades en diferentes etapas del trabajo en una tarea: al leer una condición, al analizar una situación objetiva, al establecer conexiones entre cantidades, al formular una respuesta. A menudo actúan impulsivamente, sin pensar y no pueden comprender la variedad de dependencias que componen el contenido matemático del problema. Al mismo tiempo, la resolución de problemas aritméticos es de gran importancia para el desarrollo de la actividad cognitiva de los estudiantes, porque contribuye al desarrollo de su pensamiento verbal y lógico y de su actividad voluntaria. En el proceso de resolución de problemas aritméticos, los niños aprenden a planificar y controlar sus actividades, dominar técnicas de autocontrol, desarrollar la perseverancia y la voluntad y desarrollar el interés por las matemáticas.
En su investigación, M. N. Perova propuso la siguiente clasificación de errores que cometen los estudiantes al resolver problemas:
1. Introducir una pregunta y acción innecesarias.
2. Eliminación de la pregunta y acción deseada.
3. Inconsistencia entre preguntas y acciones: preguntas correctamente planteadas y elección incorrecta de acciones o, por el contrario, elección correcta de acciones y formulación incorrecta de preguntas.
4. Selección aleatoria de números y acciones.
5. Errores al nombrar cantidades al realizar acciones: a) los nombres no están escritos; b) los nombres están escritos incorrectamente, sin una comprensión sustancial del contenido de la tarea; c) los nombres se escriben sólo para componentes individuales.
6. Errores en los cálculos.
7. Formulación incorrecta de la respuesta a la tarea (la respuesta formulada no se corresponde con la pregunta de la tarea, está construida estilísticamente incorrectamente, etc.).
Al resolver problemas, los escolares más pequeños desarrollan atención voluntaria, observación, pensamiento lógico, habla e inteligencia. La resolución de problemas contribuye al desarrollo de procesos cognitivos como el análisis, la síntesis, la comparación y la generalización. Resolver problemas aritméticos ayuda a revelar el significado principal. operaciones aritmeticas, especificarlos, asociarlos con un específico situación de vida. Los problemas contribuyen a la asimilación de conceptos, relaciones y patrones matemáticos. En este caso, suelen servir para concretar estos conceptos y relaciones, ya que cada tarea de la trama refleja una determinada situación de la vida.
Capítulo II . Metodología para identificar características de la formación de habilidades matemáticas en el proceso de resolución de problemas matemáticos.
2.1.Trabajo experimental sobre la formación de habilidades matemáticas en escolares de primaria en el proceso de resolución de problemas matemáticos.
Con el fin de fundamentar prácticamente las conclusiones obtenidas durante el estudio teórico del problema: cuáles son las formas y métodos más efectivos destinados a desarrollar las habilidades matemáticas de los escolares en el proceso de resolución de problemas matemáticos, se realizó un estudio. En el experimento participaron dos clases: experimental 2 (4) “B”, control – 2 (4) “B” UVK “Escuela-gimnasio” No. 1 asentamiento urbano. Soviético.
Etapas de la actividad experimental.
I – Preparatoria. Objetivo: determinar el nivel de habilidades matemáticas a partir de los resultados de las observaciones.
II – Etapa de determinación del experimento. Objetivo: determinar el nivel de desarrollo de las habilidades matemáticas.
III – Experimento formativo. Objetivo: creación condiciones necesarias para desarrollar habilidades matemáticas.
IV – Experimento de control. Objeto: determinar la eficacia de formas y métodos que promueven el desarrollo de las habilidades matemáticas.
En etapa preparatoria Las observaciones se llevaron a cabo en estudiantes de las clases de control 2 “B” y experimental 2 “B”. Las observaciones se llevaron a cabo tanto en el proceso de aprendizaje de material nuevo como durante la resolución de problemas. A partir de las observaciones, identificamos aquellos signos de habilidades matemáticas que son más claramente visibles en los escolares más pequeños:
1) dominio relativamente rápido y exitoso de conocimientos, habilidades y habilidades matemáticas;
2) la capacidad de realizar un razonamiento lógico correcto y coherente;
3) ingenio e inteligencia al estudiar matemáticas;
4) flexibilidad de pensamiento;
5) la capacidad de operar con símbolos numéricos y simbólicos;
6) reducción de la fatiga al hacer matemáticas;
7) la capacidad de acortar el proceso de razonamiento, de pensar en estructuras colapsadas;
8) la capacidad de cambiar del tren de pensamiento directo al inverso;
9) desarrollo del pensamiento figurativo-geométrico y conceptos espaciales.
En noviembre de 2011, completamos una tabla de habilidades matemáticas de los escolares, en la que puntuamos cada una de las cualidades enumeradas (0- nivel bajo, 1-nivel medio, 2-nivel alto).
En la segunda etapa se realizó un diagnóstico del desarrollo de las habilidades matemáticas en las clases experimental y de control.
Para ello utilizamos el test de “Resolución de Problemas”:
1. Redactar a partir de datos tareas simples compuesto. Resolver un problema compuesto diferentes caminos, enfatiza racional.
La vaca de Matroskin dio el lunes 12 litros de leche. La leche se vertió en tarros de tres litros. ¿Cuántas latas recibió el gato Matroskin?
Kolya compró 3 bolígrafos por 20 rublos cada uno. ¿Cuánto dinero pagó?
Kolya compró 5 lápices por 20 rublos. ¿Cuánto cuestan los lápices?
La vaca de Matroskin dio el martes 15 litros de leche. Esta leche se vertió en tarros de tres litros. ¿Cuántas latas recibió el gato Matroskin?
2. Lea el problema. Lee las preguntas y expresiones. Relaciona cada pregunta con la expresión correcta.
un + 18
Clase de 18 niños y niñas.
¿Cuántos estudiantes hay en la clase?
18 - un
¿Cuántos niños más que niñas?
un - 18
¿Cuántas niñas menos que niños hay?
3. Resuelve el problema.
En su carta a sus padres, el tío Fyodor escribió que su casa, la casa del cartero Pechkin y el pozo están en el mismo lado de la calle. Desde la casa del tío Fyodor hasta la casa del cartero Pechkin hay 90 metros, y desde el pozo hasta la casa del tío Fyodor hay 20 metros. ¿Cuál es la distancia desde el pozo hasta la casa del cartero Pechkin?
La prueba evaluó los mismos componentes de la estructura de las habilidades matemáticas que durante la observación.
Objetivo: establecer el nivel de habilidades matemáticas.
Equipo: carnet de estudiante (hoja).
La prueba pone a prueba habilidades y habilidades matemáticas:
Habilidades necesarias para resolver el problema.
Habilidades manifestadas en la actividad matemática.
La capacidad de distinguir una tarea de otros textos.
Capacidad para formalizar material matemático.
Capacidad para anotar soluciones a problemas y realizar cálculos.
Capacidad para operar con símbolos numéricos y simbólicos.
Capacidad para escribir la solución de un problema mediante una expresión. Capacidad para resolver un problema de diferentes maneras.
Flexibilidad de pensamiento, capacidad de acortar el proceso de razonamiento.
Capacidad para construir figuras geométricas.
Desarrollo del pensamiento geométrico figurativo y conceptos espaciales.
En esta etapa se han estudiado las habilidades matemáticas y se han determinado los siguientes niveles:
Nivel bajo: las habilidades matemáticas se manifiestan en una necesidad general e inherente.
Nivel medio: las habilidades aparecen en condiciones similares (siguiendo un patrón).
Nivel alto: expresión creativa de habilidades matemáticas en situaciones nuevas e inesperadas.
Un análisis cualitativo de la prueba mostró las principales razones de la dificultad para completar la prueba. Entre ellos: a) falta de conocimientos específicos en la resolución de problemas (no pueden determinar cuántas acciones se necesitan para resolver un problema, no pueden escribir la solución a un problema usando una expresión (en 2 “B” (experimental) clase 4 personas - 15%, en la clase 2 "B" - 3 personas - 12%) b) desarrollo insuficiente de las habilidades informáticas (en la clase 2 "B" hay 7 personas - 27%, en la clase 2 "B" 8 personas - 31% ). El desarrollo de las habilidades matemáticas de los estudiantes está garantizado, en primer lugar, por el desarrollo del estilo de pensamiento matemático. Para determinar las diferencias en el desarrollo de la capacidad de razonamiento de los niños, se llevó a cabo un estudio. lección grupal basado en la tarea de diagnóstico “diferente-igual” según el método de A.Z. Zaká. Se han identificado los siguientes niveles de capacidad de razonamiento:
nivel alto – problemas resueltos No. 1-10 (contienen 3-5 caracteres)
nivel intermedio – problemas resueltos No. 1-8 (contienen 3-4 caracteres)
nivel bajo – problemas resueltos No. 1 - 4 (contiene 3 caracteres)
En el experimento se utilizaron los siguientes métodos de trabajo: explicativo-ilustrativo, reproductivo, heurístico, presentación de problemas, método de investigación. Presente creatividad científica La formulación de un problema pasa por una situación problemática. Nos esforzamos por garantizar que el estudiante aprendiera de forma independiente a ver un problema, formularlo y explorar posibilidades y formas de resolverlo. El método de investigación se caracteriza por el más alto nivel de independencia cognitiva de los estudiantes. Durante las lecciones, organizamos el trabajo independiente de los estudiantes, asignándoles tareas cognitivas problemáticas y tareas de carácter práctico.
2.2. Determinación del nivel de habilidades matemáticas en niños en edad escolar primaria.
Así, nuestra investigación nos permite afirmar que trabajar el desarrollo de habilidades matemáticas en el proceso de resolución de problemas verbales es importante y necesario. Encontrar nuevas formas de desarrollar las habilidades matemáticas es una de las tareas urgentes de la psicología y la pedagogía modernas.
Nuestra investigación tiene cierta importancia práctica.
En el curso del trabajo experimental, con base en los resultados de las observaciones y el análisis de los datos obtenidos, se puede concluir que la velocidad y el éxito del desarrollo de las habilidades matemáticas no depende de la velocidad y calidad de la asimilación de los conocimientos y habilidades del programa. y habilidades. Logramos lograr nuestro objetivo principal. este estudio– determinar las formas y métodos más eficaces que contribuyan al desarrollo de las habilidades matemáticas de los estudiantes en el proceso de resolución de problemas planteados.
Como muestra el análisis de las actividades de investigación, el desarrollo de las habilidades matemáticas de los niños se desarrolla más intensamente, ya que:
a) se ha creado el soporte metodológico adecuado (tablas, fichas de instrucciones y hojas de tareas para estudiantes con diferentes niveles de habilidades matemáticas, un paquete de software, una serie de tareas y ejercicios para el desarrollo de ciertos componentes de las habilidades matemáticas;
b) se ha creado un programa de cursos optativos "Tareas no estándar y entretenidas", que prevé el desarrollo de las habilidades matemáticas de los estudiantes;
c) se ha desarrollado material de diagnóstico que permite determinar oportunamente el nivel de desarrollo de las habilidades matemáticas y ajustar la organización de las actividades educativas;
d) se ha desarrollado un sistema para el desarrollo de habilidades matemáticas (según el plan del experimento formativo).
La necesidad de utilizar un conjunto de ejercicios para desarrollar habilidades matemáticas se determina en base a las contradicciones identificadas:
Entre la necesidad de utilizar tareas de diferentes niveles de complejidad en las lecciones de matemáticas y su ausencia en la enseñanza;
Entre la necesidad de desarrollar habilidades matemáticas en los niños y las condiciones reales de su desarrollo;
Entre los altos requisitos para las tareas de formación de la personalidad creativa de los estudiantes y el débil desarrollo de las habilidades matemáticas de los escolares;
Entre el reconocimiento de la prioridad de introducir un sistema de formas y métodos de trabajo para el desarrollo de habilidades matemáticas y el nivel insuficiente de desarrollo de formas de implementar este enfoque.
La base de la investigación es la selección, estudio e implementación de las formas y métodos de trabajo más efectivos en el desarrollo de las habilidades matemáticas.
Conclusión
En resumen, cabe señalar que el tema que estamos considerando es relevante para las escuelas modernas. Para prevenir y eliminar las dificultades en la enseñanza de matemáticas a los escolares más pequeños, el docente debe: conocer las características psicológicas y pedagógicas de un escolar más joven; ser capaz de organizar y realizar trabajos preventivos y de diagnóstico; crear situaciones problemáticas y crear un trasfondo emocional y psicológico favorable para el proceso de enseñanza de las matemáticas a los niños de primaria.
En relación con el problema de la formación y el desarrollo de habilidades, cabe señalar que una serie de estudios realizados por psicólogos tienen como objetivo identificar la estructura de las habilidades de los niños en edad preescolar para diversos tipos de actividades. Al mismo tiempo, las habilidades se entienden como un complejo de características psicológicas individuales de una persona que cumplen con los requisitos de una determinada actividad y son una condición para su implementación exitosa. Así, las habilidades son una formación mental compleja, integral, una especie de síntesis de propiedades, o como se les llama componentes.
La ley general de formación de habilidades es que se forman en el proceso de dominar y realizar aquel tipo de actividades para las que son necesarias.
Las habilidades no son algo predeterminado de una vez por todas, se forman y desarrollan en el proceso de aprendizaje, en el proceso de ejercicio, dominando la actividad correspondiente, por eso es necesario formar, desarrollar, educar, mejorar las habilidades de los niños y Es imposible predecir de antemano exactamente hasta dónde puede llegar este desarrollo.
Hablando de las habilidades matemáticas como características de la actividad mental, primero debemos señalar algunos conceptos erróneos comunes entre los profesores.
En primer lugar, mucha gente cree que la habilidad matemática radica principalmente en la capacidad de calcular con rapidez y precisión (particularmente en la mente). De hecho, las habilidades computacionales no siempre están asociadas con la formación de habilidades verdaderamente matemáticas (creativas). En segundo lugar, mucha gente piensa que los niños en edad preescolar que son capaces de matemáticas tienen buena memoria para fórmulas, figuras y números. Sin embargo, como señala el académico A. N. Kolmogorov, el éxito en matemáticas se basa en menor medida en la capacidad de memorizar rápida y firmemente una gran cantidad de hechos, cifras y fórmulas. Finalmente, se cree que uno de los indicadores de la habilidad matemática es la velocidad de los procesos de pensamiento. Un ritmo de trabajo particularmente rápido en sí mismo no tiene nada que ver con la habilidad matemática. Un niño puede trabajar lenta y deliberadamente, pero al mismo tiempo de manera reflexiva, creativa y progresar con éxito en el dominio de las matemáticas.
Krutetsky V.A. En el libro "Psicología de las habilidades matemáticas de los niños en edad preescolar", distingue nueve habilidades (componentes de las habilidades matemáticas):
1) La capacidad de formalizar material matemático, de separar la forma del contenido, de abstraerse de relaciones cuantitativas y formas espaciales específicas y de operar con estructuras formales, estructuras de relaciones y conexiones;
2) La capacidad de generalizar el material matemático, aislar lo principal, abstraerse de lo que no es importante, ver lo general en lo que es externamente diferente;
3) Capacidad para operar con símbolos numéricos y simbólicos;
4) La capacidad de “razonamiento lógico coherente y correctamente diseccionado” asociada con la necesidad de evidencia, justificación y conclusiones;
5) La capacidad de acortar el proceso de razonamiento, de pensar en estructuras colapsadas;
6) La capacidad de revertir el proceso de pensamiento (cambiar de una línea de pensamiento directa a una inversa);
7) Flexibilidad de pensamiento, capacidad de pasar de una operación mental a otra, libertad de la influencia restrictiva de plantillas y esténciles;
8) Memoria matemática. Se puede suponer que ella características también sigue de las características ciencia matemática que esto es memoria de generalizaciones, estructuras formalizadas, esquemas lógicos;
9) La capacidad de representación espacial, que está directamente relacionada con la presencia de una rama de las matemáticas como la geometría.
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Para explicar dónde se desarrolló la capacidad de realizar operaciones matemáticas en los humanos, los expertos sugirieron dos hipótesis. Una de ellas fue que la aptitud para las matemáticas es efecto secundario el surgimiento del lenguaje y el habla. Otro sugirió que la razón era la capacidad de utilizar una comprensión intuitiva del espacio y el tiempo, que tiene orígenes evolutivos mucho más antiguos.
Para responder a la pregunta de qué hipótesis es correcta, los psicólogos plantearon experimento en el que participaron 15 matemáticos profesionales y 15 personas corrientes con igual nivel educativo. A cada grupo se le presentaron afirmaciones matemáticas y no matemáticas complejas que debían juzgarse como verdaderas, falsas o sin sentido. Durante el experimento, se escanearon los cerebros de los participantes mediante tomografía funcional.
Los resultados del estudio mostraron que las afirmaciones relacionadas con el cálculo, el álgebra, la geometría y la topología áreas activadas en las cortezas parietal, inferotemporal y prefrontal del cerebro en matemáticos, pero no en el grupo de control. Estas zonas eran diferentes de las que se excitaban en todos los participantes del experimento durante las declaraciones habituales. Las áreas "matemáticas" se activaban en la gente común sólo si se les pedía que realizaran operaciones aritméticas simples.
Los científicos explican los resultados diciendo que pensamiento matemático El de alto nivel involucra una red neuronal que es responsable de la percepción de los números, el espacio y el tiempo y es diferente de la red asociada con el lenguaje. Según los expertos, basándose en el estudio, se puede predecir si un niño desarrollará habilidades matemáticas si se le evalúa Habilidades de pensamiento espacial.
Por tanto, para convertirse en matemático es necesario desarrollar el pensamiento espacial.
¿Qué es el pensamiento espacial?
Para soluciones cantidad inmensa Entre las tareas que nos plantea nuestra civilización, se requiere un tipo especial de actividad mental: el pensamiento espacial. Término imaginación espacial, se refiere a la capacidad humana de representar claramente objetos tridimensionales en detalle y color.
Con la ayuda del pensamiento espacial, puede manipular estructuras espaciales, reales o imaginarias, analizar propiedades y relaciones espaciales, transformar estructuras originales y crear otras nuevas. En psicología de la percepción se sabe desde hace tiempo que inicialmente sólo un pequeño porcentaje de la población posee los rudimentos del pensamiento espacial.
El pensamiento espacial es un tipo específico de actividad mental que tiene lugar en la resolución de problemas que requieren orientación en el espacio práctico y teórico (tanto visible como imaginario). En sus formas más desarrolladas, esto es pensar con patrones en los que se registran propiedades y relaciones espaciales.
Cómo desarrollar el pensamiento espacial
Los ejercicios para desarrollar el pensamiento espacial son muy útiles a cualquier edad. Al principio, muchas personas tienen dificultades para realizarlos, pero con el tiempo van adquiriendo la capacidad de resolver problemas cada vez más complejos. Estos ejercicios garantizan el funcionamiento normal del cerebro y ayudan a evitar muchas enfermedades causadas por el funcionamiento insuficiente de las neuronas de la corteza cerebral.
Los niños con un pensamiento espacial desarrollado a menudo tienen éxito no sólo en geometría, dibujo, química y física, ¡sino también en literatura! El pensamiento espacial te permite crear imágenes dinámicas enteras en tu cabeza, una especie de película, basada en un pasaje de texto leído. Esta capacidad facilita enormemente el análisis. ficción y hace que el proceso de lectura sea mucho más interesante. Y, por supuesto, el pensamiento espacial es indispensable en las lecciones de dibujo y trabajo.
Con el pensamiento espacial desarrollado se vuelve mucho más es más fácil leer dibujos y mapas, determinar ubicaciones y visualizar la ruta hacia la meta. Esto es imprescindible para los amantes. orientación, y ayudará significativamente a todos los demás en la vida cotidiana de la ciudad.
El pensamiento espacial se desarrolla desde la primera infancia, cuando el niño comienza a realizar sus primeros movimientos. Su formación pasa por varias etapas y finaliza aproximadamente en adolescencia. Sin embargo, durante la vida, es posible su mayor desarrollo y transformación. Puedes comprobar el nivel de desarrollo del pensamiento espacial mediante una pequeña prueba interactiva.
Hay tres tipos de tales operaciones:
- Cambiar la posición espacial de la imagen. Una persona puede mover mentalmente un objeto sin ningún cambio en su apariencia. Por ejemplo, moverse según un mapa, reorganizar mentalmente objetos en una habitación, volver a dibujar, etc.
- Cambiar la estructura de la imagen. Una persona puede cambiar mentalmente un objeto de alguna manera, pero al mismo tiempo permanece inmóvil. Por ejemplo, añadir mentalmente una forma a otra y combinarlas, imaginar cómo quedará un objeto si le añades un detalle, etc.
- Cambio simultáneo tanto en la posición como en la estructura de la imagen.. Una persona es capaz de imaginar simultáneamente cambios en apariencia y posición espacial del objeto. Por ejemplo, la rotación mental de una figura tridimensional con diferentes lados, una idea de cómo se verá dicha figura desde un lado u otro, etc.
El tercer tipo es el más avanzado y ofrece más oportunidades. Sin embargo, para lograrlo primero debes dominar bien los dos primeros tipos de cirugía. Los ejercicios y consejos que se presentan a continuación tendrán como objetivo desarrollar el pensamiento espacial en general y los tres tipos de acciones.
Rompecabezas 3D y origami
Plegar rompecabezas tridimensionales y figuras de papel te permite formar imágenes de varios objetos en tu cabeza. De hecho, antes de comenzar a trabajar, es necesario presentar la figura terminada para determinar la calidad y el orden de las acciones. El plegado puede realizarse en varias etapas:
- Repetir acciones después de alguien.
- Trabajar según instrucciones.
- Doblar una figura con apoyo parcial según las instrucciones.
- Trabajo independiente sin depender del material (se puede realizar no inmediatamente, sino después de varias repeticiones de las etapas anteriores)
Es importante que el alumno trace claramente cada acción y la recuerde. En lugar de rompecabezas, también puedes utilizar un juego de construcción normal.
Dividido en dos tipos:
- Utilizando material visual. Para hacer esto, necesita tener varios espacios en blanco de varias formas geométricas volumétricas: cono, cilindro, cubo, pirámide, etc. Tarea: estudiar las formas; descubre cómo se ven desde diferentes ángulos; poner figuras una encima de otra y ver qué pasa, etc.
- Sin el uso de material visual.. Si el estudiante conoce bien varias formas geométricas tridimensionales y tiene una buena idea de cómo se ven, las tareas se transfieren al plano mental. Tarea: describe cómo se ve tal o cual figura; nombrar cada lado del mismo; imagina lo que sucederá cuando una figura se superponga a otra; decir qué acción se debe realizar con una figura para convertirla en otra (por ejemplo, cómo convertir un paralelepípedo en un cubo), etc.
Redibujar (copiar)
Las tareas de este tipo son cada vez más complejas:
- Redibujo simple de una figura. El alumno se enfrenta a un modelo/muestra de una figura, que necesita trasladar al papel sin cambios (dimensiones y apariencia debe coincidir con). Cada lado de la figura se dibuja por separado.
- Copiar con suma. Tarea: volver a dibujar la figura sin cambios y agregarle: 5 cm de largo, un borde adicional, otra figura, etc.
- Redibujado escalable. Tarea: copiar una forma cambiando su tamaño, es decir. dibujar 2 veces más grande que el modelo, 5 veces más pequeño que la muestra, disminuyendo cada lado en 3 cm, etc.
- Copiar desde la vista. Tarea: imagina una figura tridimensional y dibújala desde diferentes lados.
Representación
Los objetos de representación serán segmentos y líneas. Las tareas pueden ser muy diversas, por ejemplo:
- Imagine tres segmentos dirigidos de manera diferente, conéctelos mentalmente y dibuje la figura resultante.
- Imaginemos que un triángulo está superpuesto a dos segmentos. ¿Qué pasó?
- Imaginemos dos líneas acercándose. ¿Dónde se cruzarán?
Elaboración de dibujos y diagramas.
Pueden realizarse a partir de material visual o a partir de objetos representados. Puedes realizar dibujos, esquemas y planos para cualquier tema. Por ejemplo, un plano de una habitación que muestra la ubicación de cada cosa en ella, una imagen esquemática de una flor, un dibujo de un edificio, etc.
Juego "Adivina al tacto"
El niño cierra los ojos y recibe algún objeto que puede tocar. El objeto debe ser de tales dimensiones que el estudiante tenga la oportunidad de estudiarlo en su totalidad. Para ello se reserva una determinada cantidad de tiempo en función de la edad del alumno y del volumen de la asignatura (15-90 segundos). Pasado este tiempo, el niño deberá decir qué fue exactamente y por qué decidió así.
También puedes usarlo en el juego. diferentes tipos tejidos, frutas de forma similar (manzanas, nectarinas, naranjas, melocotones), no estándar figuras geometricas y otra.
Juego "Volar en una jaula"
Este juego requiere al menos tres personas. Dos participan directamente en el juego y el tercero sigue su progreso y comprueba la respuesta final.
Reglas: dos participantes presentan una cuadrícula de 9 por 9 cuadrados (¡no se pueden utilizar gráficos!). Hay una mosca en la esquina superior derecha. Por turnos, los jugadores mueven la mosca por los cuadrados. Puede utilizar símbolos de movimiento (derecha, izquierda, arriba, abajo) y el número de celdas. Por ejemplo, una mosca sube tres casillas. El tercer participante tiene un diagrama gráfico cuadriculado y representa cada movimiento (cada movimiento de la mosca). Luego dice "Parar" y los demás jugadores deben decir dónde creen que está la mosca. este momento. El ganador es el que nombró correctamente el cuadrado donde se detuvo la mosca (comprobado según el diagrama elaborado por el tercer participante).
El juego se puede hacer más complejo agregando el número de celdas en la cuadrícula o un parámetro como la profundidad (haciendo que la cuadrícula sea tridimensional).
Ejercicios gráficos
Se realizan a ojo sin el uso de ningún objeto auxiliar (regla, bolígrafo, compás, etc.).
1. ¿A qué nivel debe moverse una persona para que la caída de un árbol no la golpee?
2. ¿Cuál de las figuras podrá pasar entre el objeto A y el objeto B?
Imagen del libro de Postalovsky I.Z. “Entrenamiento del pensamiento imaginativo”
3. Imagina que los óvalos de la imagen son coches. ¿Cuál llegará primero a la intersección si la velocidad de los autos es igual?
Imagen del libro de Postalovsky I.Z. “Entrenamiento del pensamiento imaginativo”
4. Restaura la parte de la figura que quedó cubierta por la regla.
Imagen del libro de Postalovsky I.Z. “Entrenamiento del pensamiento imaginativo”
5. Determina dónde caerá la pelota.
Imagen del libro de Postalovsky I.Z. “Entrenamiento del pensamiento imaginativo”
