Dom Ortopedia Zdolności matematyczne dziecka. Zdolności matematyczne dzieci

Ortopedia

Zdolności matematyczne dziecka. Zdolności matematyczne dzieci

Cechy rozwoju zdolności matematycznych i sportowych uczniów

2.1 Struktura psychologiczna zdolności matematycznych

zdolność ucznia matematycznego sport

Matematyka jest narzędziem poznania, myślenia i rozwoju. Jest bogata w możliwości twórczego wzbogacenia. Nikt przedmiot szkolny nie może konkurować z możliwościami matematyki w kształceniu myślącego człowieka. Szczególne znaczenie matematyki w rozwoju umysłowym zauważył już w XVIII wieku M.V. Łomonosow: „Należy więc uczyć matematyki, bo ona porządkuje umysł”.

Istnieje ogólnie przyjęta klasyfikacja zdolności. Według niej zdolności dzielą się na ogólne i specjalne, które decydują o powodzeniu danej osoby w określonych rodzajach działalności i komunikacji, gdzie potrzebny jest szczególny rodzaj skłonności i ich rozwój (zdolności matematyczne, techniczne, literackie i językowe, artystyczne i twórcze, sport itp.).

O zdolnościach matematycznych decyduje nie tylko dobra pamięć i uwaga. Dla matematyka ważna jest umiejętność uchwycenia kolejności elementów i umiejętność operowania tymi danymi. Ta osobliwa intuicja jest podstawą zdolności matematycznych.

Do badania zdolności matematycznych wnieśli wkład tacy badacze psychologii, jak A. Binet, E. Thorndike i G. Reves oraz tak wybitni matematycy, jak A. Poincaré i J. Hadamard. Różnorodność kierunków determinuje także różnorodność podejść do badania zdolności matematycznych. Oczywiście badanie zdolności matematycznych należy rozpocząć od definicji. Próby tego rodzaju podejmowano wielokrotnie, jednak nadal nie ma ustalonej definicji zdolności matematycznych, która zadowoliłaby wszystkich. Jedyną rzeczą, co do której zgadzają się wszyscy badacze, jest być może opinia, że należy rozróżnić zwykłe, „szkolne” umiejętności przyswajania wiedzy matematycznej, jej reprodukcji i niezależne użytkowanie oraz twórcze zdolności matematyczne związane z samodzielnym stworzeniem produktu oryginalnego i wartościowego społecznie.

Już w 1918 roku w pracy A. Rogersa zauważono dwie strony zdolności matematycznych: reprodukcyjną (związaną z funkcją pamięci) i produktywną (związaną z funkcją myślenia). V. Betz definiuje zdolności matematyczne jako zdolność jasnego zrozumienia wewnętrznych powiązań matematycznych i umiejętność trafnego myślenia pojęciami matematycznymi.

Wśród dzieł autorów krajowych należy wymienić oryginalny artykuł D. Mordukhai-Boltovsky'ego „Psychologia myślenia matematycznego”, opublikowany w 1918 roku. Autor, matematyk specjalista, pisał z pozycji idealistycznej, przywiązując np. szczególną wagę do „nieświadomego procesu myślowego”, argumentując, że „myślenie matematyka jest głęboko osadzone w sferze nieświadomości, czasami wydobywając się na jej powierzchnię, czasami zanurza się w otchłań Matematyk nie jest świadomy każdego kroku swojej myśli, jak wirtuoz ruchu łuku” [cyt. do 13, s. 45]. Nagłe pojawienie się w świadomość gotowego rozwiązania problemu, którego od dawna nie potrafimy rozwiązać” – pisze autor – „wyjaśniamy nieświadomym myśleniem, które w dalszym ciągu angażowało się w zadanie, a wynik wyłania się poza próg świadomości [cyt. . do 13, s. 48]. Według Mordechaja-Bołtowskiego nasz umysł jest w stanie wykonywać żmudną i złożoną pracę w podświadomości, gdzie wykonywana jest cała „szorstka” praca, a nieświadoma praca myślenia jest jeszcze mniej podatna na błędy niż świadoma.

Autor zwraca uwagę na bardzo specyficzny charakter talentu matematycznego i myślenia matematycznego. Twierdzi, że zdolność do matematyki nie zawsze jest wrodzona nawet u genialnych ludzi, że istnieje znacząca różnica między umysłami matematycznymi i niematematycznymi. Bardzo interesująca jest próba Mordechaja-Bołtowskiego wyodrębnienia składników zdolności matematycznych. W szczególności odnosi się do takich komponentów:

* „pamięć silna”, pamięć do „przedmiotów, którymi zajmuje się matematyka”, pamięć raczej nie do faktów, ale do idei i myśli.

* „dowcip”, rozumiany jako umiejętność „ujmowania w jednym sądzie” pojęć z dwóch słabo powiązanych dziedzin myślenia, odnajdywania podobieństw z danym w tym, co już znane, odnajdywania podobieństw w najbardziej odległych, pozornie zupełnie odmiennych obiekty.

* szybkość myślenia (szybkość myślenia tłumaczy się pracą, jaką nieświadome myślenie wykonuje, aby pomóc świadomemu myśleniu). Myślenie nieświadome, zdaniem autora, przebiega znacznie szybciej niż myślenie świadome.

D. Mordechaj-Bołtowski wyraża także swoje przemyślenia na temat leżących u podstaw typów wyobraźni matematycznej różne rodzaje matematycy - „geometrzy” i „algebraiści”. Arytmetycy, algebraiści i analitycy w ogóle, których odkrycie dokonuje się w najbardziej abstrakcyjnej formie przełomowych symboli ilościowych i ich relacji, nie mogą sobie wyobrazić „geometru”.

D.N. Bogoyavlensky i N.A. Menchinskaya, mówiąc o różnice indywidualne w uczeniu się dzieci, wprowadza tę koncepcję właściwości psychologiczne, które decydują, przy innych czynnikach, o sukcesie w nauce. Nie używają terminu „zdolność”, ale w istocie odpowiadające mu pojęcie jest bliskie definicji podanej powyżej.

Zdolności matematyczne to złożona strukturalna formacja umysłowa, unikalna synteza właściwości, integralna cecha umysłu, obejmująca jego różne aspekty i rozwijająca się w procesie działalności matematycznej. Zbiór ten stanowi jedną, unikalną jakościowo całość; jedynie na potrzeby analizy wyodrębniamy poszczególne składniki, w ogóle nie traktując ich jako izolowanych właściwości. Składniki te są ze sobą ściśle powiązane, wpływają na siebie i wspólnie tworzą ujednolicony system, którego objawy umownie nazywamy „syndromem uzdolnień matematycznych”.

Mówiąc o strukturze zdolności matematycznych, należy zauważyć wkład w rozwój tego problemu V.A. Kruteckiego. Zebrany przez niego materiał eksperymentalny pozwala mówić o składnikach zajmujących znaczące miejsce w strukturze tak integralnej cechy umysłu, jak talent matematyczny.

Ogólny schemat struktury zdolności matematycznych w wieku szkolnym

1. Uzyskiwanie informacji matematycznej

A) Umiejętność formalnego postrzegania materiału matematycznego, uchwycenia formalnej struktury problemu.

2. Przetwarzanie informacji matematycznej.

A) Umiejętność logicznego myślenia w zakresie relacji ilościowych i przestrzennych, symboliki numerycznej i symbolicznej. Umiejętność myślenia symbolami matematycznymi.

B) Umiejętność szybkiego i szerokiego uogólniania obiektów matematycznych, zależności i działań.

C) Możliwość ograniczenia procesu rozumowania matematycznego i systemu odpowiednich działań. Umiejętność myślenia w zawalonych strukturach.

D) Elastyczność procesów myślowych w działalności matematycznej.

D) Dążenie do przejrzystości, prostoty, oszczędności i racjonalności decyzji.

E) Możliwość szybkiej i swobodnej regulacji kierunkowości proces myślowy, przejście z toku myślenia bezpośredniego na odwrotny (odwracalność procesu myślowego w rozumowaniu matematycznym).

3. Przechowywanie informacji matematycznej.

A) Pamięć matematyczna (uogólniona pamięć relacji matematycznych, typowe cechy, wzorce rozumowania i dowodu, metody rozwiązywania problemów i zasady podejścia do nich)

4. Ogólny składnik syntetyczny.

A) Matematyczna orientacja umysłu.

Struktura uzdolnień matematycznych nie obejmuje tych składników, których obecność w tej strukturze nie jest konieczna (choć przydatna). W tym sensie są neutralni w stosunku do uzdolnień matematycznych. Jednak ich obecność lub brak w strukturze (a dokładniej stopień rozwoju) determinuje typy myślenia matematycznego.

1. Szybkość procesów myślowych jako cecha tymczasowa.

Indywidualne tempo pracy nie jest krytyczne. Matematyk potrafi myśleć spokojnie, nawet powoli, ale bardzo dokładnie i głęboko.

2. Zdolności obliczeniowe (umiejętność dokonywania szybkich i dokładnych obliczeń, często w umyśle). Wiadomo, że są ludzie, którzy potrafią w głowie wykonywać skomplikowane obliczenia matematyczne (niemal natychmiastowe podnoszenie do kwadratu i sześcianu). liczby trzycyfrowe), ale nie jest w stanie rozwiązać żadnych skomplikowanych problemów.

Wiadomo też, że istniały i są fenomenalne „liczniki”, które matematyce nic nie dawały, a wybitny matematyk A. Poincaré pisał o sobie, że nie potrafił nawet dodawania bez popełniania błędu.

3. Pamięć liczb, wzorów, liczb. Jak zauważył akademik A.N. Kołmogorowa wielu wybitnych matematyków nie miało takiej wybitnej pamięci.

4. Umiejętność reprezentacji przestrzennych.

5. Umiejętność wizualnego przedstawienia abstrakcyjnych zależności i zależności matematycznych.

Należy podkreślić, że diagram struktury zdolności matematycznych odnosi się do zdolności matematycznych ucznia. Nie można powiedzieć, na ile można go uznać za ogólny schemat struktury zdolności matematycznych, na ile można go przypisać w pełni rozwiniętym, utalentowanym matematykom.

Rodzaje postaw matematycznych.

Powszechnie wiadomo, że w każdej dziedzinie nauki uzdolnienia jako jakościowa kombinacja zdolności są zawsze różnorodne i niepowtarzalne w każdym indywidualnym przypadku. Biorąc jednak pod uwagę jakościowe zróżnicowanie uzdolnień, zawsze można nakreślić pewne podstawowe różnice typologiczne w strukturze uzdolnień, zidentyfikować pewne typy, które znacząco różnią się od siebie i które na różne sposoby prowadzą do równie wysokich osiągnięć w odpowiedniej dziedzinie.

Prace A. Poincarégo, J. Hadamarda i D. Mordechaja-Boltowskiego wspominają o typie analitycznym i geometrycznym, ale kojarzą te terminy z raczej logicznymi, intuicyjnymi sposobami twórczości w matematyce.

Spośród badaczy krajowych N.A. dużo zajmował się kwestiami różnic indywidualnych u uczniów przy rozwiązywaniu problemów z punktu widzenia relacji między abstrakcyjnymi i figuratywnymi elementami myślenia. Menczyńska. Ustaliła, że wśród uczniów występuje względna przewaga: a) myślenia figuratywnego nad abstrakcyjnym; b) abstrakcja nad figuratywnością oraz c) harmonijny rozwój obu typów myślenia.

Nie można sądzić, że typ analityczny przejawia się wyłącznie w algebrze, a geometryczny w geometrii. Magazyn analityczny może objawiać się w geometrii, a geometryczne - w algebrze. VA Krutetsky podał szczegółowy opis każdego typu.

Typ analityczny.

Myślenie przedstawicieli tego typu charakteryzuje się wyraźną przewagą bardzo rozwiniętego komponentu słowno-logicznego nad słabym komponentem wizualno-figuratywnym. Z łatwością operują abstrakcyjnymi schematami. Nie potrzebują wsparcia wizualnego, stosowania wizualizacji merytorycznej czy schematycznej przy rozwiązywaniu problemów, nawet tych, gdy podane w zadaniu zależności i matematyczne zależności „wypychają” w stronę reprezentacji wizualnych.

Przedstawiciele tego typu nie wyróżniają się umiejętnością reprezentacji wizualno-figuratywnej i z tego powodu posługują się trudniejszą i złożoną ścieżką rozwiązań logiczno-analitycznych, gdzie oparcie się na obrazie daje znacznie prostsze rozwiązanie. Bardzo dobrze radzą sobie z rozwiązywaniem problemów wyrażonych w abstrakcyjnej formie, natomiast zadania wyrażone w konkretnej, wizualnej formie starają się, jeśli to możliwe, przełożyć je na abstrakcyjny plan. Operacje związane z analizą pojęć są przez nich przeprowadzane łatwiej niż operacje związane z analizą diagramu geometrycznego czy rysunku.

Typ geometryczny

Myślenie przedstawicieli tego typu charakteryzuje się bardzo dobrze rozwiniętym komponentem wizualno-figuratywnym. W związku z tym możemy warunkowo mówić o przewadze nad dobrze rozwiniętym komponentem werbalno-logicznym. Studenci ci odczuwają potrzebę wizualnej interpretacji ekspresji materiału abstrakcyjnego i wykazania się w tym zakresie większą selektywnością. Jeśli jednak nie potrafią stworzyć podpór wizualnych, zastosować wizualizację merytoryczną lub schematyczną przy rozwiązywaniu problemów, wówczas mają trudności z operowaniem abstrakcyjnymi diagramami. Uparcie próbują posługiwać się wizualnymi diagramami, obrazami i pomysłami, nawet jeśli problem można łatwo rozwiązać za pomocą rozumowania, a korzystanie ze wsparcia wizualnego jest niepotrzebne lub trudne.

Typ harmoniczny.

Typ ten charakteryzuje się względną równowagą dobrze rozwiniętych komponentów werbalno-logicznych i wizualno-figuratywnych z wiodącą rolą tego pierwszego. Koncepcje przestrzenne u przedstawicieli tego typu są dobrze rozwinięte. Dokonują wybiórczej interpretacji wizualnej abstrakcyjnych relacji i zależności, jednak ich wizualne obrazy i diagramy podlegają analizie werbalnej i logicznej. Operując obrazami wizualnymi, uczniowie ci wyraźnie zdają sobie sprawę, że treść uogólnień nie ogranicza się do konkretnych przypadków. Z powodzeniem wdrażają także figuratywno-geometryczne podejście do rozwiązywania wielu problemów.

Wydaje się, że zainstalowane typy mają Ogólne znaczenie. Ich obecność potwierdza wiele badań [cyt. do 10, s. 115].

Związane z wiekiem cechy zdolności matematycznych.

W psychologii zagranicznej nadal powszechne są koncepcje dotyczące związanych z wiekiem cech rozwoju matematycznego ucznia, oparte na wczesnych badaniach J. Piageta. Piaget uważał, że dziecko staje się zdolne do uczenia się dopiero w wieku 12 lat. myślenie abstrakcyjne. Analizując etapy rozwoju rozumowania matematycznego nastolatka, L. Shoann doszedł do wniosku, że w zakresie wizualnego myślenia konkretnego uczeń myśli do 12-13 roku życia, a myślenia w kategoriach algebry formalnej, związanej z mistrzostwem operacji i symboli rozwija się dopiero w wieku 17 lat.

Badania psychologów krajowych dają różne wyniki. Również P.P. Blonsky pisał o intensywnym rozwoju u nastolatka (11-14 lat) myślenia uogólniającego i abstrakcyjnego, umiejętności udowadniania i rozumienia dowodów.

Powstaje zasadne pytanie: w jakim stopniu można mówić o zdolnościach matematycznych w odniesieniu do młodszych uczniów? Badania prowadzone przez I.V. Dubrovina daje podstawę do udzielenia następującej odpowiedzi na to pytanie. Oczywiście, wyłączając przypadki szczególnych uzdolnień, nie można mówić o jakiejś ukształtowanej strukturze zdolności matematycznych właściwej dla tego wieku. Dlatego pojęcie „zdolności matematycznych” jest warunkowe w przypadku młodszych uczniów - dzieci w wieku 7-10 lat, badając elementy zdolności matematycznych w tym wieku, zwykle możemy mówić tylko o elementarnych formach takich elementów. Ale poszczególne elementy zdolności matematycznych są już ukształtowane Szkoła Podstawowa.

Szkolenie eksperymentalne, które zostało przeprowadzone w wielu szkołach przez pracowników Instytutu Psychologii (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), pokazuje, że dzięki specjalnej metodzie nauczania młodsi uczniowie nabywają większą zdolność odwracania uwagi i rozumowania, niż się powszechnie uważa. Choć jednak cechy wiekowe ucznia w większym stopniu zależą od warunków, w jakich odbywa się nauka, błędem byłoby zakładać, że są one w całości kształtowane przez uczenie się. Dlatego też skrajny punkt widzenia w tej kwestii jest błędny, gdy uważa się, że nie ma prawa naturalnego rozwój mentalny. Więcej wydajny system uczenie się może „stać się” całym procesem, jednak do pewnych granic kolejność rozwoju może się nieco zmienić, ale nie może nadać linii rozwoju zupełnie innego charakteru.

Nie może tu być mowy o dowolności. Na przykład umiejętność uogólniania złożonych zależności i metod matematycznych nie może powstać wcześniej niż umiejętność uogólniania prostych zależności matematycznych.

Zatem omawiane cechy związane z wiekiem są koncepcją dość konwencjonalną. Dlatego wszystkie badania skupiały się na główny trend, NA ogólny kierunek rozwój głównych elementów struktury zdolności matematycznych pod wpływem treningu.

Różnice płci w charakterystyce zdolności matematycznych.

Czy różnice płci mają jakiś wpływ na rozwój zdolności matematycznych i poziom osiągnięć w danej dziedzinie? Czy istnieją jakościowo unikalne cechy myślenia matematycznego chłopców i dziewcząt w wieku szkolnym?

W psychologii zagranicznej pojawiają się prace, w których podejmuje się próbę identyfikacji indywidualnych cech jakościowych myślenia matematycznego chłopców i dziewcząt. V. Stern mówi o swoim niezgodzie z punktem widzenia, według którego różnice w sferze psychicznej kobiet i mężczyzn są wynikiem nierównego wychowania. Jego zdaniem przyczyny leżą w różnych skłonnościach wewnętrznych. Dlatego kobiety są mniej podatne na abstrakcyjne myślenie i mniej zdolne w tym zakresie. Badania przeprowadzono także pod kierunkiem C. Spearmana i E. Thorndike’a i doszli do wniosku, że „nie ma dużej różnicy w zakresie umiejętności”, ale jednocześnie zauważyli większą tendencję dziewcząt do szczegółowości i zapamiętywania Detale.

Powiązane badania w psychologia domowa przeprowadzono pod przewodnictwem I.V. Dubrovina i S.I. Shapiro, nie znaleźli żadnej jakości specyficzne cechy w myśleniu matematycznym chłopców i dziewcząt. Nauczyciele, z którymi rozmawiali, również nie zwracali uwagi na te różnice.

Oczywiście w rzeczywistości chłopcy częściej wykazują zdolności matematyczne.

Chłopcy częściej niż dziewczęta wygrywają konkursy matematyczne. Ale tę faktyczną różnicę należy przypisać różnicy w tradycjach, w wychowaniu chłopców i dziewcząt oraz powszechnemu poglądowi na zawody męskie i żeńskie.

Prowadzi to do tego, że matematyka często pozostaje poza obszarem zainteresowań dziewcząt.

1. O zdolnościach matematycznych decyduje nie tylko dobra pamięć i uwaga. Dla matematyka ważna jest umiejętność uchwycenia kolejności elementów i umiejętność operowania tymi danymi. Ta osobliwa intuicja jest podstawą zdolności matematycznych.

2. Charakterystyka wieku to pojęcie dość konwencjonalne. Dlatego wszystkie badania skupiają się na ogólnym trendzie, na ogólnym kierunku rozwoju głównych składników struktury zdolności matematycznych pod wpływem treningu.

3. Odpowiednie badania psychologii rosyjskiej nie wykazały żadnych specyficznych cech jakościowych w myśleniu matematycznym chłopców i dziewcząt.

Genetyczne i matematyczne metody psychogenetyki

W latach 20. i 30. XX w. prace S. Wrighta, J. Holdena i R. Fishera położyły podwaliny pod genetyczne i matematyczne metody badania procesów zachodzących w populacjach...

Badanie warunków rozwoju zdolności twórczych dzieci w wieku 5-6 lat w przedszkolu

Proces rozwoju osobowości człowieka zachodzi przez całe jego życie i wpływa na wszystkie jego aspekty: poprawę wyższych funkcji psychicznych, kształtowanie cech charakteru, rozwój zdolności...

Osobowość i orientacja osobowości w psychologii

Istnieją statystyczne i dynamiczne struktury osobowości. Przez strukturę statystyczną rozumie się abstrakcyjny model wyabstrahowany z faktycznie funkcjonującej osobowości, charakteryzujący główne składniki psychiki jednostki.

Mechanizmy wzajemnego zrozumienia w komunikacji

W nauka psychologiczna wzajemne zrozumienie uważane jest za zjawisko złożone, składające się z co najmniej czterech elementów. Po pierwsze...

Myślenie wyobraźniowe jako niezbędny element myślenia teoretycznego (opartego na matematyce)

Takie pomysły na te rzeczy są bardzo przydatne, ponieważ nic nie jest dla nas bardziej wizualne niż figura, ponieważ można ją dotknąć i zobaczyć. R...

Cechy rozwoju zdolności matematycznych i sportowych uczniów

Pojęcie zdolności sportowych jest szeroko stosowane w literaturze. Niestety, pojęcie to nadal nie jest jasno zdefiniowane. Zawiera wszystkie parametry...

Zróżnicowanie płciowe: myślenie

Atrakcyjność diagnozowania zdolności ogólnych, a nie specjalnych polega na tym, że można rozwiązać szereg problemów „za jednym zamachem”, ponieważ zdolności ogólne są niezbędne do wykonywania każdej czynności i zdaniem wielu badaczy...

Charakterystyka psychologiczna zdolności matematyczne uczniów. Umiejętności pedagogiczne i ich diagnoza

Struktura całości cech umysłowych, która pełni rolę zdolności, jest ostatecznie zdeterminowana wymaganiami określonej czynności i jest różna dla różnych rodzajów aktywności. Więc...

Psychologiczne cechy przesłuchania i innych czynności procesowych w dochodzeniu sądowym

Na psychologiczną strukturę działalności sędziowskiej składają się: 1. Poznawcza; 2. Konstruktywny; 3. Edukacyjne; Jeśli włączone wstępne śledztwo najważniejsza jest aktywność poznawcza, potem w sądzie najważniejsze...

Psychologia zdolności muzycznych

Sposoby kształcenia i rozwijania zdolności pedagogicznych nauczycieli

Rozwój umiejętności wiąże się z przyswajaniem i twórczym wykorzystaniem wiedzy, umiejętności i zdolności. Szczególnie ważne jest uogólnianie wiedzy i umiejętności – umiejętność wykorzystania ich w różnych sytuacjach…

Współczesne idee dotyczące struktury osobowości w pracach naukowców krajowych i zagranicznych

Struktura osobowości - główne części osobowości i sposoby interakcji między nimi. Struktura osobowości to, co (z jakich elementów) i jak jest zbudowana osobowość. W różnych modelach...

Zdolności i wiek

Każda zdolność ma swoją własną strukturę, w której można rozróżnić właściwości wspierające i wiodące. Na przykład główną właściwością zdolności do sztuk wizualnych będzie wysoka naturalna czułość analizatora wizualnego...

Struktura osobowości z perspektywy podejścia aktywistycznego

Osobowość ludzka jest złożona system mentalny, w stanie ciągłego ruchu, dynamiki, rozwoju. Jako edukacja systemowa osobowość zawiera elementy...

Formy i metody pracy psychologa z dziećmi zdolnymi

Każda czynność, którą człowiek opanuje, stawia wysokie wymagania jego cechom psychologicznym (cechy inteligencji, sfera emocjonalno-wolicjonalna, sensomotoryczna)...

Zdolności to indywidualnie wyrażone możliwości pomyślnej realizacji określonego działania. Obejmują one zarówno indywidualną wiedzę, umiejętności, jak i gotowość do uczenia się nowych sposobów i technik działania. Do klasyfikacji zdolności stosuje się różne kryteria. W ten sposób można wyróżnić zdolności sensomotoryczne, percepcyjne, mnemoniczne, wyobraźniowe, umysłowe i komunikacyjne. Kolejnym kryterium może być ten czy inny obszar tematyczny, według którego zdolności można zakwalifikować jako naukowe (matematyczne, językowe, humanitarne); twórczy (muzyczny, literacki, artystyczny); Inżynieria.

Sformułujmy pokrótce kilka zapisów ogólnej teorii zdolności:

1. Zdolności są zawsze obecne zdolność do określonego rodzaju działalności istnieją jedynie w ramach odpowiadającej im specyficznej działalności człowieka. Dlatego też można je zidentyfikować jedynie na podstawie analizy konkretnych działań. Zatem zdolności matematyczne istnieją tylko w działalności matematycznej i muszą się w niej ujawnić.

2. Zdolności są koncepcją dynamiczną. Nie tylko pojawiają się i istnieją w działaniu, ale powstają w działaniu i rozwijają się w działaniu. Zatem zdolności matematyczne istnieją jedynie w dynamice, w rozwoju; kształtują się i rozwijają w działalności matematycznej.

3. W pewnych okresach rozwoju człowieka powstają najkorzystniejsze warunki do formacji i rozwoju poszczególne gatunki zdolności, a niektóre z tych schorzeń mają charakter tymczasowy i przejściowy. Taki okresy wiekowe kiedy warunki rozwoju niektórych zdolności są najbardziej optymalne, nazywa się je wrażliwymi (L. S. Wygotski, A. N. Leontiev). Oczywiście istnieją optymalne okresy rozwoju zdolności matematycznych.

4. Sukces działania zależy od zestawu umiejętności. Podobnie sukces działalności matematycznej nie zależy od pojedynczej umiejętności, ale od zespołu umiejętności.

5. Wysokie osiągnięcia w tej samej aktywności mogą wynikać z różnych kombinacji umiejętności. Dlatego w zasadzie możemy mówić o różnych rodzajach zdolności, w tym także matematycznych.

6. Kompensacja jednych zdolności innymi jest możliwa w szerokim zakresie, w wyniku czego względna słabość jednej zdolności jest kompensowana przez inną zdolność, co ostatecznie nie wyklucza możliwości pomyślnego wykonania odpowiadającej jej czynności. A.G. Kovalev i V.N. Myasishchev rozumieją kompensację szerzej - mówią o możliwości zrekompensowania brakującej umiejętności umiejętnościami, cechami charakterystycznymi (cierpliwość, wytrwałość). Najwyraźniej kompensacja obu typów może wystąpić również w obszarze zdolności matematycznych.

7. Złożona i nie do końca rozwiązana w psychologii kwestia relacji między talentem ogólnym a talentem specjalnym. B. M. Teplov był skłonny zaprzeczyć samej koncepcji talentu ogólnego, niezwiązanego z konkretną działalnością. Pojęcia „zdolności” i „uzdolnienia” według B. M. Tepłowa mają sens jedynie w odniesieniu do określonych, historycznie rozwijających się form aktywności społecznej i zawodowej. Trzeba, jego zdaniem, mówić o czymś innym, o bardziej ogólnych i bardziej szczególnych aspektach uzdolnień. S. L. Rubinstein słusznie zauważył, że uzdolnień ogólnych i specjalnych nie należy sobie przeciwstawiać - obecność zdolności specjalnych pozostawia pewien ślad na uzdolnieniach ogólnych, a obecność uzdolnień ogólnych wpływa na charakter zdolności specjalnych. B. G. Ananyev zwrócił uwagę, że należy rozróżnić rozwój ogólny od rozwoju specjalnego, a zatem zdolności ogólne i specjalne. Każde z tych pojęć jest uzasadnione, obie odpowiadające im kategorie są ze sobą powiązane. Rolę tę podkreśla B. G. Ananyev ogólny rozwój w rozwoju specjalnych zdolności.

Badanie zdolności matematycznych w psychologii zagranicznej.

Do badania zdolności matematycznych wnieśli także tak wybitni przedstawiciele niektórych nurtów psychologii, jak A. Binet, E. Trondike i G. Reves oraz tak wybitni matematycy, jak A. Poincaré i J. Hadamard.

Duża różnorodność kierunków determinowała także dużą różnorodność podejścia do badania zdolności matematycznych, środków metodologicznych i uogólnień teoretycznych.

Jedyną rzeczą, co do której zgadzają się wszyscy badacze, jest być może opinia, że należy rozróżnić zwykłe, „szkolne” umiejętności przyswajania wiedzy matematycznej, jej reprodukcji i samodzielnego stosowania od twórczych zdolności matematycznych związanych z niezależnym tworzeniem czegoś oryginalnego i mającego wartość społeczną.

Zagraniczni badacze wykazują dużą jedność poglądów w tej kwestii wrodzone lub nabyte zdolności matematyczne. Jeśli rozróżnimy tutaj dwa różne aspekty Zdolności te to zdolności „szkolne” i twórcze, wówczas w odniesieniu do tych ostatnich istnieje całkowita jedność - zdolności twórcze matematyka są formacją wrodzoną, sprzyjające środowisko jest niezbędne jedynie do ich przejawienia i rozwoju. Jeśli chodzi o zdolności „szkolne” (uczenia się), zagraniczni psychologowie nie są tak jednomyślni. Być może dominującą teorią jest tutaj równoległe działanie dwóch czynników - potencjału biologicznego i środowiska.

Głównym pytaniem w badaniu zdolności matematycznych (zarówno edukacyjnych, jak i twórczych) za granicą było i pozostaje pytanie istota tej złożonej formacji psychologicznej. W tym kontekście można wyróżnić trzy istotne problemy.

1. Problem specyfiki zdolności matematycznych. Czy zdolności matematyczne rzeczywiście istnieją jako specyficzne wykształcenie, odmienne od kategorii inteligencji ogólnej? Czy też zdolności matematyczne są jakościową specjalizacją ogółu procesy mentalne i cechy osobowości, czyli ogólne zdolności intelektualne rozwijane w związku z działalnością matematyczną? Innymi słowy, czy można powiedzieć, że uzdolnienia matematyczne to nic innego jak ogólna inteligencja plus zainteresowanie matematyką i skłonność do jej uprawiania?

2. Problem struktury zdolności matematycznych. Czy talent matematyczny jest cechą jednostkową (pojedynczą, nierozkładalną) czy integralną (złożoną)? W tym drugim przypadku można postawić pytanie o strukturę zdolności matematycznych, o składniki tej złożonej formacji umysłowej.

3. Problem różnic typologicznych w zdolnościach matematycznych. Czy istnieją różne rodzaje talentów matematycznych, czy też, biorąc pod uwagę tę samą podstawę, różnice dotyczą jedynie zainteresowań i skłonności do określonych dziedzin matematyki?

Badanie problemu zdolności w psychologii domowej.

Głównym stanowiskiem psychologii rosyjskiej w tej kwestii jest stanowisko dotyczące decydującego znaczenia czynników społecznych w rozwoju umiejętności, wiodącej roli doświadczenie społeczne człowiek, jego warunki życia i działalność. Cechy psychiczne nie mogą być wrodzone. Dotyczy to również całkowicie umiejętności. Umiejętności są zawsze wynikiem rozwoju. Tworzą się i rozwijają w życiu, w procesie działania, w procesie szkolenia i edukacji.

Zatem doświadczenie społeczne, wpływ społeczny i edukacja odgrywają decydującą i determinującą rolę. Jaka jest rola wrodzonych zdolności?

Oczywiście trudno jest określić w każdym konkretnym przypadku względną rolę wrodzoną i nabytą, ponieważ obie są zespolone i nie do odróżnienia. Ale podstawowe rozwiązanie tego problemu w rosyjskiej psychologii jest następujące: zdolności nie mogą być wrodzone, jedynie skłonności do zdolności mogą być wrodzone - niektóre anatomiczne i fizjologiczne cechy mózgu i system nerwowy z którym człowiek się rodzi.

Jaka jest jednak rola tych wrodzonych czynników biologicznych w rozwoju zdolności?

Jak zauważył S. L. Rubinstein, zdolności nie są z góry określone, ale nie można ich po prostu wszczepić z zewnątrz. Jednostki muszą mieć przesłanki, warunki wewnętrzne do rozwoju umiejętności. A. N. Leontiev, A. R. Luria mówią także o niezbędnych warunkach wewnętrznych, które umożliwiają pojawienie się umiejętności.

Zdolności nie mieszczą się w skłonnościach. W ontogenezie nie pojawiają się, ale powstają. Skłonność nie jest zdolnością potencjalną (i zdolność nie jest skłonnością rozwojową), ponieważ cecha anatomiczna i fizjologiczna w żadnym wypadku nie może rozwinąć się w cechę umysłową.

Nieco inne rozumienie skłonności podano w pracach A.G. Kovaleva i V.N. Przez skłonności rozumieją właściwości psychofizjologiczne, przede wszystkim te, które są wykrywane w najwcześniejszej fazie opanowania danej czynności (np. dobre rozróżnianie kolorów, pamięć wzrokowa). Innymi słowy, skłonności są pierwotną, naturalną zdolnością, jeszcze nie rozwiniętą, ale dającą się odczuć już przy pierwszych próbach działania.

Jednak nawet przy takim rozumieniu skłonności podstawowe stanowisko pozostaje takie samo: zdolności we właściwym tego słowa znaczeniu kształtują się w działaniu i są edukacją przez całe życie.

Oczywiście wszystko to można przypisać kwestii zdolności matematycznych, jako rodzaju zdolności ogólnych.

Zdolności matematyczne i ich naturalne przesłanki (dzieła B. M. Tepłowa).

Choć zdolności matematyczne nie były przedmiotem szczególnego rozważania w twórczości B. M. Tepłowa, odpowiedzi na wiele pytań związanych z ich badaniem można znaleźć w jego pracach poświęconych problematyce zdolności. Wśród nich szczególne miejsce zajmują dwie prace monograficzne – „Psychologia zdolności muzycznych” i „Umysł dowódcy”, które stały się klasycznymi przykładami psychologicznego badania zdolności i uwzględniły uniwersalne zasady podejścia do tego problemu , które mogą i powinny być wykorzystywane podczas badania wszelkich rodzajów zdolności.

W obu dziełach B. M. Teplov daje nie tylko genialny efekt analiza psychologiczna specyficznych rodzajów działalności, ale także poprzez przykłady wybitnych przedstawicieli sztuk muzycznych i militarnych, odkrywa niezbędne składniki, które składają się na błyskotliwe talenty w tych dziedzinach. B. M. Teplov zwrócił szczególną uwagę na kwestię związku między zdolnościami ogólnymi i specjalnymi, udowadniając, że sukces w każdym rodzaju działalności, w tym w muzyce i sprawach wojskowych, zależy nie tylko od specjalnych elementów (na przykład w muzyce - słuch, poczucie rytmu ), ale także na ogólnych cechach uwagi, pamięci i inteligencji. Jednocześnie ogólne zdolności umysłowe są nierozerwalnie związane ze zdolnościami specjalnymi i znacząco wpływają na poziom rozwoju tych ostatnich.

Rolę zdolności ogólnych najwyraźniej widać w pracy „Umysł dowódcy”. Zastanówmy się nad głównymi postanowieniami tej pracy, ponieważ można je wykorzystać w badaniu innych rodzajów zdolności związanych z aktywnością umysłową, w tym zdolności matematycznych. Po wnikliwym przestudiowaniu działalności dowódcy B. M. Tepłow wskazał miejsce w niej funkcji intelektualnych. Zapewniają analizę złożonych sytuacji militarnych, identyfikując poszczególne istotne szczegóły, które mogą mieć wpływ na wynik nadchodzących bitew. To umiejętność analizy stanowi pierwszy niezbędny etap w podjęciu właściwej decyzji, w opracowaniu planu bitwy. Po pracach analitycznych następuje etap syntezy, który pozwala połączyć różnorodne detale w jedną całość. Według B. M. Tepłowa działalność dowódcy wymaga równowagi procesów analizy i syntezy, przy obowiązkowym wysokim poziomie ich rozwoju.

Pamięć zajmuje ważne miejsce w działalności intelektualnej dowódcy. Jest bardzo selektywna, to znaczy zachowuje przede wszystkim niezbędne, istotne szczegóły. Jako klasyczny przykład takiej pamięci B. M. Teplov przytacza wypowiedzi dotyczące pamięci Napoleona, który pamiętał dosłownie wszystko, co bezpośrednio wiązało się z jego działalnością wojskową, od numerów jednostek po twarze żołnierzy. Jednocześnie Napoleon nie był w stanie zapamiętać materiału bezsensownego, miał jednak tę ważną cechę, że natychmiast przyswajał to, co podlegało klasyfikacji, pewne prawo logiczne.

B. M. Teplov dochodzi do wniosku, że „umiejętność znalezienia i podkreślenia istotnej i stałej systematyzacji materiału to najważniejsze warunki zapewniające jedność analizy i syntezy, równowagę między tymi aspektami aktywności umysłowej, które wyróżniają pracę umysłu dobrego dowódcy” (B. M. Teplov 1985, s. 249). Oprócz wybitnego umysłu dowódca musi posiadać pewne cechy osobiste. To przede wszystkim odwaga, determinacja, energia, czyli to, co w odniesieniu do przywództwa wojskowego zwykle określa się pojęciem „woli”. Równie ważną cechą osobistą jest odporność na stres. Emocjonalność utalentowanego dowódcy objawia się w połączeniu emocji bojowego podniecenia ze zdolnością do skupienia się i koncentracji.

B. M. Teplov przypisał szczególne miejsce w działalności intelektualnej dowódcy obecności takiej cechy jak intuicja. Analizował tę cechę umysłu dowódcy, porównując ją z intuicją naukowca. Jest między nimi wiele wspólnego. Zasadnicza różnica, zdaniem B. M. Tepłowa, polega na tym, że dowódca musi pilnie podjąć decyzję, od której może zależeć powodzenie operacji, a naukowiec nie jest ograniczony ramami czasowymi. Ale w obu przypadkach „wgląd” musi być poprzedzony ciężką pracą, na podstawie której można znaleźć jedyne prawidłowe rozwiązanie problemu.

Potwierdzenie analizowanych i uogólnianych przez B. M. Teplova z psychologicznego punktu widzenia założeń można znaleźć w pracach wielu wybitnych naukowców, w tym także matematyków. Tak więc w studium psychologicznym „Twórczość matematyczna” Henri Poincaré szczegółowo opisuje sytuację, w której udało mu się dokonać jednego ze swoich odkryć. Było to poprzedzone długim Praca przygotowawcza, którego dużą część, zdaniem naukowca, stanowił proces nieświadomości. Po etapie „wglądu” koniecznie nastąpił etap drugi – uważna, świadoma praca nad uporządkowaniem materiału dowodowego i jego weryfikacją. A. Poincaré doszedł do wniosku, że najważniejsze miejsce w zdolnościach matematycznych zajmuje umiejętność logicznego budowania łańcucha działań, które doprowadzą do rozwiązania problemu. Wydawałoby się, że powinno to być dostępne dla każdej osoby zdolnej do logicznego myślenia. Jednak nie każdy jest w stanie posługiwać się symbolami matematycznymi z taką samą łatwością, jak przy rozwiązywaniu problemów logicznych.

Matematykowi nie wystarczy dobra pamięć i uwaga. Według Poincarégo osoby zdolne do matematyki wyróżniają się umiejętnością uchwycenia kolejności, w jakiej powinny być ułożone elementy niezbędne do dowodu matematycznego. Obecność tego rodzaju intuicji jest głównym elementem twórczości matematycznej. Niektórzy ludzie nie mają tego subtelnego zmysłu, nie mają mocnej pamięci i uwagi, dlatego nie są w stanie zrozumieć matematyki. Inni mają słabą intuicję, ale są obdarzeni dobrą pamięcią i zdolnością skupiania uwagi, dzięki czemu mogą rozumieć i stosować matematykę. Jeszcze inni mają tak szczególną intuicję i nawet przy braku doskonałej pamięci potrafią nie tylko rozumieć matematykę, ale także dokonywać odkryć matematycznych (Poincaré A., 1909).

Mówimy tu o kreatywności matematycznej, dostępnej dla nielicznych. Ale, jak pisał J. Hadamard, „między pracą ucznia rozwiązującego zadanie z algebry czy geometrii a pracą twórczą różnica jest jedynie w poziomie, w jakości, gdyż obie prace mają podobny charakter” (J. Hadamard, s. 98). Aby zrozumieć, jakie cechy są jeszcze potrzebne do osiągnięcia sukcesu w matematyce, badacze przeanalizowali działalność matematyczną: proces rozwiązywania problemów, metody dowodzenia, logiczne rozumowanie, cechy pamięci matematycznej. Analiza ta doprowadziła do powstania różnych wariantów struktur zdolności matematycznych, złożonych w swoim składzie składowym. Jednocześnie opinie większości badaczy były zgodne co do jednego - że nie ma i nie może być jednej jasno wyrażonej zdolności matematycznej - jest to skumulowana cecha, która odzwierciedla cechy różnych procesów umysłowych: percepcji, myślenia, pamięci, wyobraźni .

Do najważniejszych składników zdolności matematycznych zalicza się specyficzną zdolność do uogólniania materiału matematycznego, zdolność do reprezentacji przestrzennych i zdolność do abstrakcyjnego myślenia. Niektórzy badacze utożsamiają także pamięć matematyczną ze wzorami rozumowania i dowodzenia, metodami rozwiązywania problemów i zasadami podejścia do nich jako niezależnym składnikiem zdolności matematycznych. Radziecki psycholog, który badał zdolności matematyczne u dzieci w wieku szkolnym, V. A. Krutetsky, podaje następującą definicję zdolności matematycznych: „Przez umiejętności studiowania matematyki rozumiemy indywidualne cechy psychologiczne (przede wszystkim cechy aktywności umysłowej), spełniające wymagania edukacyjnej aktywności matematycznej i określające przy niezmienionych warunkach, warunki powodzenia twórczego opanowania matematyki jako przedmiotu akademickiego, w szczególności stosunkowo szybkiego, łatwego i głębokiego opanowania wiedzy, umiejętności i zdolności w dziedzinie matematyki” (Krutetsky V.A., 1968).

Badanie zdolności matematycznych obejmuje także rozwiązanie jednego z najważniejszych problemów - poszukiwanie naturalnych przesłanek, czyli skłonności do tego typu zdolności. Skłonności obejmują wrodzone cechy anatomiczne i fizjologiczne jednostki, które uważa się za sprzyjające warunki rozwoju zdolności. Przez długi czas skłonności uważano za czynnik, który w sposób fatalny determinuje poziom i kierunek rozwoju umiejętności. Klasycy rosyjskiej psychologii B. M. Teplov i S. L. Rubinstein naukowo udowodnili nielegalność takiego rozumienia skłonności i pokazali, że źródłem rozwoju umiejętności jest ścisłe oddziaływanie czynników zewnętrznych i warunki wewnętrzne. Nasilenie tej lub innej cechy fizjologicznej w żaden sposób nie wskazuje na obowiązkowy rozwój określonego rodzaju zdolności. To może być jedynie sprzyjającym warunkiem dla tego rozwoju. Właściwości typologiczne wchodzące w skład skłonności i będące ich ważnym składnikiem odzwierciedlają takie indywidualne cechy funkcjonowania organizmu, jak granica wydajności, charakterystyka szybkości reakcji nerwowej, zdolność do zmiany reakcji w odpowiedzi na zmiany czynników zewnętrznych wpływy.

Z kolei właściwości układu nerwowego, które są ściśle powiązane z właściwościami temperamentu, wpływają na manifestację cech charakterologicznych jednostki (V.S. Merlin, 1986). B. G. Ananyev, rozwijając idee dotyczące ogólnych naturalnych podstaw rozwoju charakteru i zdolności, wskazał na powstawanie w procesie działania powiązań między zdolnościami i charakterem, prowadząc do nowych formacji mentalnych, określanych terminami „talent” i „powołanie” ” (Ananyev B. G., 1980). Zatem temperament, zdolności i charakter tworzą jakby łańcuch wzajemnie powiązanych podstruktur w strukturze osobowości i indywidualności, mający jedną naturalną podstawę (E. A. Golubeva 1993).

Ogólny schemat struktury zdolności matematycznych w wieku szkolnym według V. A. Kruteckiego.

Materiał zebrany przez V. A. Kruteckiego pozwolił mu zbudować ogólny schemat struktury zdolności matematycznych w wieku szkolnym.

1. Uzyskiwanie informacji matematycznej.

1) Umiejętność formalnego postrzegania materiału matematycznego, uchwycenia formalnej struktury problemu.

2. Przetwarzanie informacji matematycznej.

1) Umiejętność logicznego myślenia w zakresie relacji ilościowych i przestrzennych, symboliki numerycznej i symbolicznej. Umiejętność myślenia symbolami matematycznymi.

2) Umiejętność szybkiego i szerokiego uogólniania obiektów matematycznych, zależności i działań.

3) Możliwość ograniczenia procesu rozumowania matematycznego i systemu odpowiednich działań. Umiejętność myślenia w zawalonych strukturach.

4) Elastyczność procesów myślowych w działalności matematycznej.

5) Dążenie do przejrzystości, prostoty, oszczędności i racjonalności decyzji.

6) Umiejętność szybkiej i swobodnej zmiany kierunku procesu myślowego, przejścia z toku myślenia bezpośredniego na odwrotny (odwracalność procesu myślowego w rozumowaniu matematycznym).

3. Przechowywanie informacji matematycznej.

1) Pamięć matematyczna (pamięć uogólniona zależności matematycznych, typowe cechy, wzorce rozumowania i dowodu, metody rozwiązywania problemów i zasady podejścia do nich).

4. Ogólny składnik syntetyczny.

1) Matematyczna orientacja umysłu.

Wybrane komponenty są ze sobą ściśle powiązane, wpływają na siebie i tworzą w całości jeden system, integralną strukturę, unikalny syndrom uzdolnień matematycznych, matematycznego sposobu myślenia.

Struktura uzdolnień matematycznych nie obejmuje tych składników, których obecność w tym systemie nie jest konieczna (choć przydatna). W tym sensie są neutralni w stosunku do uzdolnień matematycznych. Jednak ich obecność lub brak w strukturze (a dokładniej stopień ich rozwoju) determinuje typ myślenia matematycznego. W strukturze uzdolnień matematycznych następujące elementy nie są obowiązkowe:

1. Szybkość procesów myślowych jako cecha tymczasowa.

2. Zdolności obliczeniowe (umiejętność dokonywania szybkich i dokładnych obliczeń, często w umyśle).

3. Pamięć liczb, liczb, formuł.

4. Umiejętność reprezentacji przestrzennych.

5. Umiejętność wizualizacji abstrakcyjnych zależności i zależności matematycznych.

Wniosek.

Recenzowane w tej pracy książki potwierdzają ten wniosek. Jednocześnie należy zauważyć, że zainteresowanie tą problematyką istnieje niesłabnące we wszystkich nurtach psychologii, co potwierdza następujący wniosek.

Praktyczna wartość badań na ten temat jest oczywista: w większości przypadków edukacja matematyczna odgrywa wiodącą rolę systemy edukacyjne, a ona z kolei stanie się bardziej skuteczna po naukowym uzasadnieniu jej podstawy - teorii zdolności matematycznych.

Zatem, jak argumentował V. A. Krutetsky: „Zadanie wszechstronnego i harmonijnego rozwoju osobowości człowieka powoduje, że absolutnie konieczne jest dogłębne naukowe opracowanie problemu zdolności człowieka do wykonywania określonych rodzajów czynności. Rozwój tego problemu ma znaczenie zarówno teoretyczne, jak i praktyczne.”

Bibliografia:

Hadamard J. Studium psychologii procesu wynalazczego w dziedzinie matematyki. M., 1970.
Ananyev B.G. Wybrane prace: W 2 tomach. M., 1980.
Golubeva E.A., Guseva E.P., Pasynkova A.V., Maksimova N.E., Maksimenko V.I. Bioelektryczne korelaty pamięci i wyników w nauce u starszych uczniów. Zagadnienia psychologii, 1974, nr 5.
Golubeva E.A. Zdolności i osobowość. M., 1993.
Kadyrow B.R. Poziom aktywacji i niektóre cechy dynamiczne aktywności umysłowej.
dis. Doktorat psychol. Nauka. M., 1990.
Krutetsky V.A. Psychologia zdolności matematycznych uczniów. M., 1968.
Merlin V.S. Esej na temat integralnego badania indywidualności. M., 1986.
Peczenkow V.V. Problem relacji między ogólnymi i specyficznie ludzkimi typami v.n.d. i oni objawy psychologiczne. W książce „Umiejętności i skłonności”, M., 1989.
Poincare A. Twórczość matematyczna. M., 1909.
Rubinshtein S.L. Podstawy psychologii ogólnej: w 2 tomach M., 1989.
Teplov B.M. Wybrane prace: W 2 tomach. M., 1985.

Badanie zdolności matematycznych w psychologii zagranicznej.

Duża różnorodność kierunków determinowała także dużą różnorodność podejścia do badania zdolności matematycznych, narzędzi metodologicznych i uogólnień teoretycznych.

Zagraniczni badacze wykazują dużą jedność poglądów w kwestii wrodzonych lub nabytych zdolności matematycznych. Jeśli tutaj rozróżnimy dwa różne aspekty tych zdolności - „szkolne” i zdolności twórcze, to w odniesieniu do tych ostatnich istnieje całkowita jedność - zdolności twórcze matematyka są formacją wrodzoną, sprzyjające środowisko jest konieczne tylko do ich przejawienia i rozwój. Jeśli chodzi o zdolności „szkolne” (uczenia się), zagraniczni psychologowie nie są tak jednomyślni. Być może dominującą teorią jest tutaj równoległe działanie dwóch czynników - potencjału biologicznego i środowiska.

Głównym pytaniem w badaniu zdolności matematycznych (zarówno edukacyjnych, jak i twórczych) za granicą było i pozostaje pytanie o istotę tej złożonej edukacji psychologicznej. W tym kontekście można wyróżnić trzy istotne problemy.

1. Problem specyfiki zdolności matematycznych. Czy zdolności matematyczne rzeczywiście istnieją jako specyficzne wykształcenie, odmienne od kategorii inteligencji ogólnej? A może zdolności matematyczne to jakościowa specjalizacja ogólnych procesów umysłowych i cech osobowości, czyli ogólnych zdolności intelektualnych rozwijanych w związku z działalnością matematyczną? Innymi słowy, czy można powiedzieć, że uzdolnienia matematyczne to nic innego jak ogólna inteligencja plus zainteresowanie matematyką i skłonność do jej uprawiania?

2. Problem struktury zdolności matematycznych. Czy talent matematyczny jest cechą jednostkową (pojedynczą, nierozkładalną) czy integralną (złożoną)? W tym drugim przypadku można postawić pytanie o strukturę zdolności matematycznych, o składniki tej złożonej formacji umysłowej.

3. Problem różnic typologicznych w zdolnościach matematycznych. Czy istnieją różne rodzaje talentów matematycznych, czy też, biorąc pod uwagę tę samą podstawę, różnice dotyczą jedynie zainteresowań i skłonności do określonych dziedzin matematyki?

7. Umiejętności dydaktyczne

Zdolności pedagogiczne to ogół indywidualnych cech psychologicznych osobowości nauczyciela, które spełniają wymagania działalności pedagogicznej i decydują o powodzeniu w opanowaniu tej działalności. Różnica między zdolnościami pedagogicznymi a umiejętnościami pedagogicznymi polega na tym, że zdolności pedagogiczne są cechami osobowości, a umiejętności pedagogiczne są indywidualnymi aktami działalności pedagogicznej prowadzonej przez osobę na wysokim poziomie.

Każda zdolność ma swoją własną strukturę; rozróżnia właściwości wiodące i pomocnicze.

Wiodącymi właściwościami w zakresie zdolności nauczania są:

takt pedagogiczny;

obserwacja;

miłość do dzieci;

potrzeba transferu wiedzy.

Takt pedagogiczny to przestrzeganie przez nauczyciela zasady umiaru w komunikowaniu się z dziećmi w różnorodnych obszarach działalności, umiejętność wyboru właściwe podejście studentom.

Takt pedagogiczny zakłada:

· szacunek do ucznia i wymagania wobec niego;

· rozwój samodzielności uczniów we wszelkiego rodzaju działaniach i solidne kierownictwo pedagogiczne w ich pracy;

· uważność stan psychiczny ucznia oraz zasadność i spójność stawianych mu wymagań;

· zaufanie do studentów i systematyczne ich sprawdzanie Praca akademicka;

· pedagogicznie uzasadnione połączenie biznesu i charakter emocjonalny relacje ze studentami itp.

Obserwacja pedagogiczna to umiejętność nauczyciela, przejawiająca się w umiejętności dostrzegania istotnych, charakterystycznych, a nawet subtelnych cech uczniów. Inaczej można powiedzieć, że obserwacja pedagogiczna to cecha osobowości nauczyciela, która polega na wysokim poziomie rozwoju umiejętności koncentracji uwagi na konkretnym przedmiocie procesu pedagogicznego.

zdolności matematyczno-pedagogiczne

RAPORT

NA TEMAT:

„Rozwój zdolności matematycznych młodszych dzieci w wieku szkolnym podczas nauczania matematyki”

Wykonane:

Sidorowa Ekaterina Pawłowna

Miejska placówka oświatowa „Bendery Liceum

szkoła średnia nr 15”

nauczyciel zajęcia podstawowe

Bendery, 2014

Temat: „Rozwój zdolności matematycznych młodszych dzieci w wieku szkolnym podczas nauczania matematyki”

Rozdział 1: Psychologiczne i pedagogiczne podstawy kształtowania zdolności matematycznych uczniów szkół podstawowych

1.1 Definicja pojęcia „Zdolności matematyczne”

1.3.Nauczanie matematyki jest głównym sposobem rozwijania zdolności matematycznych uczniów szkół podstawowych

Rozdział 2: Metodologia identyfikacji cech kształtowania zdolności matematycznych w procesie rozwiązywania problemów matematycznych

2.1.prace eksperymentalne nad kształtowaniem zdolności matematycznych uczniów szkół podstawowych w procesie rozwiązywania problemów matematycznych. Jego wyniki

2.2. Określenie poziomu zdolności matematycznych dzieci w wieku szkolnym

Wstęp

Problematyka zdolności matematycznych w psychologii stanowi dla badacza szerokie pole działania. Ze względu na sprzeczności pomiędzy różnymi nurtami psychologii, a także w obrębie samych nurtów, nie mówimy jeszcze o dokładnym i ścisłym rozumieniu treści tego pojęcia. Jednocześnie należy zauważyć, że zainteresowanie tą problematyką istnieje niesłabnące we wszystkich nurtach psychologii, co sprawia, że problematyka rozwijania zdolności matematycznych staje się istotna.

Praktyczna wartość badań na ten temat jest oczywista: edukacja matematyczna odgrywa wiodącą rolę w większości systemów edukacyjnych, a ona z kolei stanie się bardziej skuteczna po naukowym uzasadnieniu jej podstawy - teorii zdolności matematycznych. Jak argumentował V. A. Krutetsky: „Zadanie wszechstronnego i harmonijnego rozwoju osobowości człowieka powoduje, że absolutnie konieczne jest dogłębne naukowe opracowanie problemu zdolności człowieka do wykonywania określonych rodzajów czynności. Rozwój tego problemu ma znaczenie zarówno teoretyczne, jak i praktyczne.”

Rozwój Skuteczne środki rozwój zdolności matematycznych jest ważny na wszystkich poziomach szkoły, ale szczególnie istotny jest dla systemu wykształcenie podstawowe gdzie kładzie się podwaliny pod działalność szkoły i kształtują się główne stereotypy Działania edukacyjne kształtuje się postawa wobec pracy edukacyjnej.

W badaniu zdolności matematycznych wnieśli tak wybitni przedstawiciele niektórych nurtów psychologii zagranicznej, jak A. Binet, E. Trondijk i G. Revesh. S. L. Rubinshtein, A. N. Leontiev, A. R. Luria badali wpływ czynników społecznych na zdolności dziecka. Przeprowadziliśmy badania nad skłonnościami leżącymi u podstaw zdolności A.G. Kovaleva, Myasishcheva. Ogólny schemat struktury zdolności matematycznych w wieku szkolnym zaproponował V. A. Krutetsky.

Zamiar praca jest rozwój zdolności matematycznych młodszych uczniów w procesie rozwiązywania problemów matematycznych.

Przedmiot badań: proces edukacyjny w szkole podstawowej mający na celu rozwój zdolności matematycznych uczniów.

Przedmiot badań są cechy kształtowania zdolności matematycznych u młodszych uczniów.

Hipotezą badawczą jest następujące założenie: w procesie rozwiązywania problemów matematycznych rozwój zdolności matematycznych u młodszych uczniów następuje, jeśli:

proponować młodszym uczniom problemy heurystyczne do rozwiązania;

zadania do nauki symboli matematycznych i obrazów geometrycznych liczb;

Cele badań:

Rozpoznaj treść pojęcia zdolności matematycznych.

Przestudiuj doświadczenie skuteczne aktywność psychologiczna na temat rozwoju zdolności matematycznych u młodszych dzieci w wieku szkolnym;

Rozpoznać treść pojęcia zdolności matematycznych;

Weź pod uwagę doświadczenie skutecznych zajęć psychologicznych w celu rozwijania zdolności matematycznych u młodszych uczniów;

Metody badawcze:

Badanie doświadczeń skutecznych działań usługi psychologiczne nad kształtowaniem zdolności matematycznych u młodszych uczniów w procesie rozwiązywania problemów matematycznych.

Obserwacja działań edukacyjnych uczniów szkół gimnazjalnych i procesu rozwiązywania problemów matematycznych.

Eksperyment pedagogiczny.

Praktyczne znaczenie pracy polega na tym, że zidentyfikowany system zajęć rozwijających zdolności matematyczne dzieci, obejmujący różnego rodzaju problemy matematyczne, może być wykorzystany przez psychologów, nauczycieli i rodziców w pracy z dziećmi w wieku szkolnym. Proponowane w praca na kursie Metody rozwijania zdolności matematycznych dzieci w wieku szkolnym poprzez rozwiązywanie problemów, stosowanie technik konkretyzacji, abstrakcji, wariacji, analogii i stawiania pytań analitycznych mogą znaleźć zastosowanie w pracy psychologa szkolnego.

Rozdział I . Psychologiczne i pedagogiczne podstawy kształtowania zdolności matematycznych uczniów szkół podstawowych.

Uczenie się cechy poznawcze leżące u podstaw zdobywania wiedzy jest jednym z głównych kierunków poszukiwania rezerw na zwiększenie efektywności szkolenie.

Współczesna szkoła stoi przed zadaniem dawania ogólne wykształcenie, zapewnij rozwój ogólnych zdolności i w pełni wspieraj kiełki specjalnych talentów. Należy wziąć pod uwagę, że szkolenie i wychowanie „wpływają kształtująco na możliwości umysłowe dorastającej osoby nie bezpośrednio, lecz poprzez uwarunkowania wewnętrzne – wiekowe i indywidualne”.

Przez zdolności, zdaniem Teplowa, rozumie się indywidualne cechy psychologiczne, które decydują o łatwości i szybkości zdobywania wiedzy i umiejętności, których jednak nie da się sprowadzić do tych cech. Jako naturalne przesłanki rozwoju zdolności bierze się pod uwagę anatomiczne i fizjologiczne cechy mózgu i układu nerwowego, typologiczne właściwości układu nerwowego, związek między 1 i 2 układami sygnalizacyjnymi, indywidualne cechy strukturalne analizatorów i specyfikę międzypółkulowego interakcja.

Jednym z najtrudniejszych pytań w psychologii zdolności jest pytanie o związek pomiędzy zdolnościami wrodzonymi (naturalnymi) i nabytymi. Głównym stanowiskiem psychologii rosyjskiej w tej kwestii jest stanowisko dotyczące decydującego znaczenia czynników społecznych w rozwoju umiejętności, wiodącej roli doświadczenia społecznego człowieka, warunków jego życia i działalności. Cechy psychologiczne nie mogą być wrodzone. Tu całkowicie chodzi o umiejętności. Tworzą się i rozwijają w życiu, w procesie działania, w procesie szkolenia i edukacji.

A.N. Leontyev mówił o konieczności rozróżnienia dwóch rodzajów ludzkich zdolności: naturalnych lub naturalnych (w zasadzie biologicznych, na przykład zdolność do szybkiego tworzenia uwarunkowanych połączeń) i zdolności specyficznie ludzkich (pochodzenia społeczno-historycznego). „Osoba jest obdarzona od urodzenia tylko jedną zdolnością - zdolnością do kształtowania określonych ludzkich zdolności”. W przyszłości będziemy rozmawiać tylko o zdolnościach specyficznie ludzkich.

Doświadczenie społeczne, wpływ społeczny i edukacja odgrywają decydującą i determinującą rolę.

Podstawowe rozwiązanie tego problemu w rosyjskiej psychologii jest następujące: zdolności nie mogą być wrodzone, jedynie skłonności zdolności mogą być wrodzone - niektóre anatomiczne i fizjologiczne cechy mózgu i układu nerwowego, z którymi dana osoba się rodzi.

Dane naturalne są jednym z nich najważniejsze warunki złożony proces kształtowania i rozwoju umiejętności. Jak zauważył S.L. Rubinstein, zdolności nie są z góry określone, ale nie można ich po prostu wszczepić z zewnątrz. Jednostki muszą mieć przesłanki, warunki wewnętrzne do rozwoju umiejętności.

Jednak uznanie prawdziwego znaczenia wrodzonych skłonności w żaden sposób nie oznacza uznania fatalnej warunkowości rozwoju zdolności poprzez wrodzone cechy. Zdolności nie mieszczą się w skłonnościach. W ontogenezie nie pojawiają się, ale powstają.

Kiedy mówią o skłonnościach zdolności, zwykle mają na myśli przede wszystkim właściwości typologiczne układu nerwowego. Jak wiadomo, właściwości typologiczne są naturalną podstawą różnic indywidualnych między ludźmi. Na tej podstawie powstają bardzo złożone systemy różne połączenia tymczasowe - szybkość ich powstawania, wytrzymałość, łatwość różnicowania. Decydują o sile skupionej uwagi i sprawności umysłowej.

Szereg badań wykazało, że obok ogólnych właściwości typologicznych charakteryzujących układ nerwowy jako całość, istnieją szczególne właściwości typologiczne charakteryzujące pracę poszczególnych obszarów kory mózgowej, identyfikowane w odniesieniu do różnych analizatorów i różnych układów mózgowych. W odróżnieniu od ogólnych właściwości typologicznych determinujących temperament, w badaniu zdolności specjalnych największe znaczenie mają poszczególne właściwości typologiczne.

A.G. Kovalev i V.N. Myasishchev przywiązują nieco większą wagę niż inni psychologowie do naturalnej strony, naturalnych przesłanek rozwoju. A.N. Leontiev i jego zwolennicy w większym stopniu podkreślają rolę edukacji w kształtowaniu umiejętności.

Do badania zdolności matematycznych wnieśli tak wybitni przedstawiciele niektórych nurtów psychologii, jak A. Binet, E. Thorndike i G. Reves oraz tak wybitni matematycy, jak A. Poincaré i J. Hadamard. Różnorodność kierunków determinuje także różnorodność podejść do badania zdolności matematycznych. Oczywiście badanie zdolności matematycznych należy rozpocząć od definicji. Próby tego rodzaju podejmowano wielokrotnie, jednak nadal nie ma ustalonej definicji zdolności matematycznych, która zadowoliłaby wszystkich. Jedyną rzeczą, co do której zgadzają się wszyscy badacze, jest być może opinia, że należy rozróżnić zwykłe, „szkolne” umiejętności przyswajania wiedzy matematycznej, jej reprodukcji i samodzielnego stosowania od twórczych zdolności matematycznych związanych z niezależnym tworzeniem czegoś oryginalnego i mającego wartość społeczną.

Wśród dzieł autorów rodzimych nie sposób nie wspomnieć o oryginaleartykuł D. Mordukhai-Boltovsky'ego „Psychologia myślenia matematycznego”, opublikowany w 1918 r.o konieczności korzystania ze źródeł dyskutowaliśmy już do końca ubiegłego wieku!

rok. Autor, matematyk specjalista, pisał z pozycji idealistycznej, przywiązując np. szczególną wagę do „nieświadomego procesu myślowego”, argumentując, że „myślenie matematyka wnika głęboko w sferę nieświadomości, czasem wypływając na jej powierzchnię, czasem zanurzając się w głębiny. Matematyk nie jest świadomy każdego kroku swojej myśli, jak wirtuoz ruchu łuku. Nagłe pojawienie się w świadomości gotowego rozwiązania problemu, którego nie możemy rozwiązać przez długi czas, pisze autor, tłumaczymy nieświadomym myśleniem, które w dalszym ciągu angażowało się w zadanie, a wynik wyłania się poza próg świadomości . Według Mordechaja-Bołtowskiego nasz umysł jest w stanie wykonywać żmudną i złożoną pracę w podświadomości, gdzie wykonywana jest cała „szorstka” praca, a nieświadoma praca myślenia jest jeszcze mniej podatna na błędy niż świadoma.

* „pamięć silna”, pamięć do „przedmiotów, którymi zajmuje się matematyka”, pamięć raczej nie do faktów, ale do idei i myśli.

* „dowcip”, rozumiany jako umiejętność „ujmowania w jednym sądzie” pojęć z dwóch słabo powiązanych ze sobą dziedzin myślenia, znajdowania podobieństw z danym w tym, co już znane, znajdowania podobieństw w najbardziej odrębnych, pozornie zupełnie odmiennych obiekty.

* „szybkość myślenia” (szybkość myślenia tłumaczy się pracą, jaką nieświadome myślenie wykonuje, aby pomóc świadomemu myśleniu). Myślenie nieświadome, zdaniem autora, przebiega znacznie szybciej niż myślenie świadome.

D. Mordukhai-Boltovsky wyraża także swoje przemyślenia na temat typów wyobraźni matematycznej, które leżą u podstaw różnych typów matematyków - „geometrów” i „algebraistów”. Arytmetycy, algebraiści i analitycy w ogóle, których odkrycie dokonuje się w najbardziej abstrakcyjnej formie przełomowych symboli ilościowych i ich relacji, nie mogą sobie wyobrazić „geometru”.

Radziecka teoria zdolności powstała dzięki wspólnej pracy najwybitniejszych rosyjskich psychologów, z których należy wymienić przede wszystkim B.M. Tepłowa, a także L.S. Wygotskiego, A.N. Leontiewa, S.L. Rubinsteina i B.G.

Oprócz ogólnych badań teoretycznych problemu zdolności matematycznych, V.A. Krutetsky w swojej monografii „Psychologia zdolności matematycznych dzieci w wieku szkolnym” położył podwaliny pod eksperymentalną analizę struktury zdolności matematycznych.

Przez umiejętność studiowania matematyki rozumie indywidualne cechy psychologiczne (przede wszystkim cechy aktywności umysłowej), które odpowiadają wymogom edukacyjnej aktywności matematycznej i determinują, przy innych czynnikach, powodzenie twórczego opanowania matematyki jako przedmiotu akademickiego, w szczególności stosunkowo szybkie, łatwe i głębokie opanowanie wiedzy i umiejętności, umiejętności matematycznych. D.N. Bogoyavlensky i N.A. Menchinskaya, mówiąc o różnicach indywidualnych w zdolnościach uczenia się dzieci, wprowadzają koncepcję właściwości psychologicznych, które determinują, przy innych czynnikach, sukces w nauce. Nie używają terminu „zdolność”, ale w istocie odpowiadające mu pojęcie jest bliskie definicji podanej powyżej.

Zdolności matematyczne to złożona strukturalna formacja umysłowa, unikalna synteza właściwości, integralna cecha umysłu, obejmująca jego różne aspekty i rozwijająca się w procesie działalności matematycznej. Zbiór ten stanowi jedną, unikalną jakościowo całość; jedynie na potrzeby analizy wyodrębniamy poszczególne składniki, w ogóle nie traktując ich jako izolowanych właściwości. Składniki te są ze sobą ściśle powiązane, wpływają na siebie i razem tworzą jeden system, którego przejawy potocznie nazywamy „syndromem uzdolnień matematycznych”.

Badanie zdolności matematycznych obejmuje także rozwiązanie jednego z najważniejszych problemów - poszukiwanie naturalnych przesłanek, czyli skłonności do tego typu zdolności. Skłonności obejmują wrodzone cechy anatomiczne i fizjologiczne jednostki, które uważa się za sprzyjające warunki rozwoju zdolności. Przez długi czas skłonności uważano za czynnik, który w sposób fatalny determinuje poziom i kierunek rozwoju umiejętności. Klasycy rosyjskiej psychologii B.M. Teplov i S.L. Rubinstein naukowo udowodnił błędność takiego rozumienia skłonności i wykazał, że źródłem rozwoju zdolności jest ścisłe oddziaływanie warunków zewnętrznych i wewnętrznych. Nasilenie tej lub innej cechy fizjologicznej w żaden sposób nie wskazuje na obowiązkowy rozwój określonego rodzaju zdolności. To może być jedynie sprzyjającym warunkiem dla tego rozwoju. Właściwości typologiczne wchodzące w skład skłonności i będące ich ważnym składnikiem odzwierciedlają takie indywidualne cechy funkcjonowania organizmu, jak granica wydajności, charakterystyka szybkości reakcji nerwowej, zdolność do zmiany reakcji w odpowiedzi na zmiany czynników zewnętrznych wpływy.

Ogólny schemat struktury zdolności matematycznych w wieku szkolnym według V. A. Kruteckiego. Materiał zebrany przez V. A. Kruteckiego pozwolił mu zbudować ogólny schemat struktury zdolności matematycznych w wieku szkolnym:

Uzyskiwanie informacji matematycznych.

Umiejętność formalnego postrzegania materiału matematycznego i uchwycenia formalnej struktury problemu.

Przetwarzanie informacji matematycznej.

Umiejętność logicznego myślenia w zakresie relacji ilościowych i przestrzennych, symboliki numerycznej i symbolicznej.

Umiejętność myślenia symbolami matematycznymi.

Umiejętność szybkiego i szerokiego uogólniania obiektów matematycznych, zależności i działań.

Umiejętność załamania procesu rozumowania matematycznego i systemu odpowiednich działań. Umiejętność myślenia w zawalonych strukturach.

Elastyczność procesów myślowych w działalności matematycznej.

Dążenie do przejrzystości, prostoty, ekonomii i racjonalności decyzji.

Umiejętność szybkiej i swobodnej zmiany kierunku procesu myślowego, przejścia z toku myślenia bezpośredniego na odwrotny (odwracalność procesu myślowego w rozumowaniu matematycznym).

Przechowywanie informacji matematycznych.

Pamięć matematyczna (pamięć uogólniona relacji matematycznych, typowe cechy, wzorce rozumowania i dowodu, metody rozwiązywania problemów i zasady podejścia do nich).

Ogólny składnik syntetyczny.

Matematyczna orientacja umysłu.

1.2.Uwarunkowania kształtowania zdolności matematycznych młodszych uczniów w procesie nauczania matematyki.

Ponieważ celem naszej pracy jest nie tylko lista zaleceń niezbędnych dzieciom do skutecznego opanowania wiedzy matematycznej, ale opracowanie zaleceń dla zajęć, których celem jest rozwój zdolności matematycznych, bardziej szczegółowo omówimy warunki formowania samych zdolności matematycznych. Jak już wspomniano, zdolności powstają i rozwijają się tylko w działaniu. Aby jednak czynność mogła pozytywnie wpłynąć na zdolności, musi spełniać pewne warunki.

Po pierwsze, aktywność powinna wywoływać u dziecka silne i trwałe pozytywne emocje i przyjemność. Dziecko powinno odczuwać radosną satysfakcję z wykonywanej czynności, wówczas ma ochotę zaangażować się w nią z własnej inicjatywy, bez przymusu. Żywe zainteresowanie, chęć jak najlepszego wykonania pracy, a nie formalna, obojętna, obojętna postawa wobec niej są niezbędnymi warunkami, aby aktywność miała pozytywny wpływ na rozwój umiejętności, jeśli dziecko zakłada, że sobie nie radzi z zadaniem próbuje je ominąć, powstaje negatywne nastawienie do zadania i tematu w ogóle. Aby tego uniknąć, nauczyciel musi stworzyć dziecku „sytuację sukcesu”, musi zauważać i akceptować wszelkie osiągnięcia ucznia oraz podnosić jego poczucie własnej wartości. Jest to szczególnie prawdziwe w przypadku matematyki, ponieważ przedmiot ten nie jest łatwy dla większości dzieci.

Ponieważ umiejętności mogą przynieść owoce tylko wtedy, gdy są połączone z głębokim zainteresowaniem i stałą skłonnością do odpowiedniej aktywności, nauczyciel musi aktywnie rozwijać zainteresowania dzieci, starając się, aby zainteresowania te nie miały charakteru powierzchownego, ale poważne, głębokie, stabilny i skuteczny.

Po drugie, zajęcia dziecka powinny być jak najbardziej kreatywne. Kreatywność dzieci podczas ćwiczeń matematycznych może objawiać się w niezwykłych, rozwiązanie niestandardowe zadania w odkrywaniu przez dzieci metod i technik obliczeń. Aby to zrobić, nauczyciel musi postawić dzieciom wykonalne problemy i upewnić się, że dzieci rozwiązują je samodzielnie za pomocą pytań wiodących.

Po trzecie, ważne jest takie organizowanie zajęć dziecka, aby dążyło do celów, które zawsze nieznacznie przekraczają jego dotychczasowe możliwości i poziom aktywności, który już osiągnął. Tutaj możemy mówić o skupieniu się na „strefie bliższego rozwoju” ucznia. Aby jednak spełnić ten warunek konieczne jest indywidualne podejście do każdego ucznia.

Zatem badając strukturę zdolności w ogóle, a zdolności matematycznych w szczególności, a także wiek i indywidualne cechy charakterystyczne dzieci w wieku szkolnym, można wyciągnąć następujące wnioski:

Nauki psychologiczne nie wypracowały jeszcze jednolitego poglądu na problem zdolności, ich struktury, pochodzenia i rozwoju.

Jeśli przez zdolności matematyczne rozumiemy wszystkie indywidualne cechy psychologiczne osoby, które przyczyniają się do pomyślnego opanowania działalności matematycznej, wówczas konieczne jest wyodrębnienie następujących grup zdolności: najbardziej ogólne zdolności (warunki) niezbędne do pomyślnej realizacji dowolnego działalność:

 ciężka praca;

 trwałość;

 wydajność;

ponadto dobrze rozwinięta pamięć dobrowolna i dobrowolna uwaga, zainteresowanie i skłonność do angażowania się w tę czynność;

ogólne elementy zdolności matematycznych, tj główne cechy aktywność umysłowa, która jest niezbędna do bardzo szerokiego zakresu działań;

specyficzne elementy zdolności matematycznych – cechy aktywności umysłowej charakterystyczne tylko dla matematyka, specyficzne dla działalności matematycznej, w przeciwieństwie do wszystkich innych.

Zdolności matematyczne to złożona, zintegrowana edukacja, której głównymi elementami są:

Umiejętność formalizowania materiału matematycznego;

Umiejętność uogólniania materiału matematycznego;

Umiejętność logicznego rozumowania;

Możliwość odwracalności procesu myślowego;

Elastyczność myślenia;

pamięć matematyczna;

Pragnienie oszczędzania energii psychicznej.

Składniki zdolności matematycznych w wieku szkolnym prezentowane są jedynie w stanie „embrionalnym”. Jednak w procesie uczenia się następuje ich zauważalny rozwój, gdy są młodsi wiek szkolny jest najbardziej owocna dla tego rozwoju.

Istnieją także naturalne przesłanki rozwoju zdolności matematycznych, do których zalicza się:

Wysoki poziom inteligencji ogólnej;

Przewaga inteligencji werbalnej nad inteligencją niewerbalną;

Wysoki stopień rozwoju funkcji werbalnych i logicznych;

Silny typ układu nerwowego;

Niektóre cechy osobiste, takie jak racjonalność, roztropność, wytrwałość, niezależność, niezależność.

Opracowując zajęcia rozwijające zdolności matematyczne, należy wziąć pod uwagę nie tylko wiek i indywidualne cechy typologiczne dzieci, ale także przestrzegać pewnych warunków, aby rozwój ten był jak najbardziej możliwy:

Zabawa powinna wywoływać w dziecku silne i trwałe pozytywne emocje;

Zajęcia powinny być jak najbardziej kreatywne;

Zajęcia powinny koncentrować się na „strefie najbliższego rozwoju” ucznia.

1.3 Nauczanie matematyki jest głównym sposobem rozwijania zdolności matematycznych młodszych uczniów

Jednym z najważniejszych problemów teoretycznych i praktycznych współczesnej pedagogiki jest doskonalenie procesu uczenia się młodszych dzieci w wieku szkolnym. Historia rozwoju pedagogiki i psychologii zagranicznej i rosyjskiej jest nierozerwalnie związana z badaniem różnych aspektów trudności w nauce. Według wielu autorów (N.P. Wiseman, G.F. Kumarin, S.G. Szewczenko i in.) liczba dzieci, które już w klasach podstawowych nie są w stanie opanować programu w wyznaczonym czasie i w wymaganym zakresie, waha się od 20% do 30% ogólnej liczby studentów. Dzieci te, będąc w dobrej kondycji psychicznej i pozbawione klasycznych form anomalii rozwojowych, doświadczają trudności w adaptacji społecznej i szkolnej, wykazując niepowodzenia w nauce.

Trudności, jakie doświadczają młodsze dzieci w wieku szkolnym w procesie uczenia się, można podzielić na trzy grupy: biogenne, socjogenne i psychogenne, co powoduje osłabienie zdolności poznawczych dziecka (uwaga, percepcja, pamięć, myślenie, wyobraźnia, mowa) i znacznie zmniejsza efektywność uczenia się. Oprócz ogólnych przesłanek trudności w nauce istnieją szczególne - trudności w opanowaniu materiału matematycznego.

Szereg badań współczesnych autorów (N. B. Istomina, N. P. Lokalova, A. R. Luria, G. F. Kumarina, N. A. Menchinskaya, L. S. Tsvetkova i in.) poświęconych jest problemowi nauczania podstawowego kursu matematyki. W wyniku analizy powyższych źródeł literackich oraz w toku badań własnych zidentyfikowano następujące główne trudności uczniów szkół podstawowych w nauczaniu matematyki:

Brak stabilnych umiejętności liczenia.

Nieznajomość relacji pomiędzy sąsiednimi liczbami.

Niemożność przejścia z płaszczyzny konkretnej do abstrakcyjnej.

Niestabilność form graficznych, tj. nieukształtowana koncepcja „linii roboczej”, lustrzane pisanie liczb.

Nieumiejętność rozwiązywania problemów arytmetycznych.

“Bierność intelektualna.”

Na podstawie analizy psychologicznych i psychofizycznych przyczyn tych trudności można wyróżnić następujące grupy:

Grupa 1 – trudności związane z niewystarczającą abstrakcją, które objawiają się podczas przejścia od konkretnego do abstrakcyjnego planu działania. W związku z tym pojawiają się trudności w opanowaniu serii liczb i jej właściwości, znaczenia operacji liczenia.

Grupa 2 – trudności związane z niedostatecznym rozwojem umiejętności motoryczne, niedojrzałość koordynacji wzrokowo-ruchowej. Powody te leżą u podstaw trudności uczniów, takich jak opanowanie pisania liczb i ich odzwierciedlanie.

Grupa 3 – trudności związane z niedostatecznym rozwojem powiązań skojarzeniowych i orientacji przestrzennej. Powody te leżą u podstaw takich trudności, jakie napotykają uczniowie, jak trudności w tłumaczeniu z jednej formy (werbalnej) na inną (cyfrową), w określeniu linie geometryczne i cyfry, trudności w liczeniu, podczas wykonywania operacji liczenia z przejściem przez dziesięć.

Grupa 4 – trudności związane z niedostatecznym rozwojem aktywności umysłowej i indywidualnymi cechami psychologicznymi uczniów. W związku z tym młodsi uczniowie doświadczają trudności w formułowaniu reguł na podstawie analizy kilku przykładów oraz trudności w procesie rozwijania umiejętności rozumowania podczas rozwiązywania problemów. Podstawą tych trudności jest niewystarczalność takiej operacji umysłowej, jak uogólnianie.

Grupa 5 – trudności związane z niewykształconym poznawczym podejściem do rzeczywistości, które charakteryzuje się „biernością intelektualną”. Dzieci postrzegają zadanie edukacyjne tylko wtedy, gdy jest ono przełożone na praktykę. Stojąc przed koniecznością rozwiązania problemów intelektualnych, chętnie sięgają po różne rozwiązania (uczenie się bez zapamiętywania, zgadywanie, podążanie za schematem, korzystanie z podpowiedzi).

Motywacja do nadchodzących zajęć ma niemałe znaczenie w nauczaniu uczniów. Dla ucznia szkoły podstawowej podstawowym zadaniem w organizowaniu motywacji jest przełamanie lęku przed trudnymi, abstrakcyjnymi, niezrozumiałymi informacjami matematycznymi, rozbudzenie wiary w możliwość ich przyswojenia i zainteresowania nauką.

Nauczyciel musi w każdym konkretnym przypadku przyjąć profesjonalne podejście do konstrukcji i realizacji procesu edukacyjnego, koncentrując się na osobistym rozwoju dziecka, biorąc pod uwagę jego indywidualne cechy aktywność psychiczna, tworzenie pozytywnych perspektyw rozwoju osobowości ucznia, organizowanie zorientowanego na ucznia środowiska edukacyjnego, które pozwala w praktyce identyfikować i realizować potencjał twórczy dziecko. Nauczyciel, opierając się na wiedzy teoretycznej, musi umieć przewidywać trudności dziecka w nauce i je eliminować; planować pracę korekcyjną i rozwojową, stwarzać sytuacje problemowe w celu zwiększenia dynamiki rozwoju procesy poznawcze; organizować produktywną niezależną pracę, tworzyć sprzyjające tło emocjonalne i psychologiczne dla procesu uczenia się. Specyfika wiedzy i umiejętności metodologicznych polega na tym, że są one ściśle powiązane z wiedzą psychologiczną, pedagogiczną i matematyczną.

Zależność jednej wiedzy i umiejętności matematycznych od innych, ich konsekwentność i logika pokazują, że braki na tym czy innym poziomie opóźniają dalszą naukę matematyki i są przyczyną trudności szkolnych. Diagnoza wiedzy i umiejętności matematycznych uczniów odgrywa decydującą rolę w zapobieganiu trudnościom szkolnym. Organizując i przeprowadzając, należy przestrzegać pewnych warunków: formułować pytania jasno i konkretnie; daj czas na przemyślenie odpowiedzi; traktuj odpowiedzi ucznia pozytywnie.

Rozważmy typową sytuację, która często występuje w praktyce. Uczeń otrzymuje zadanie: „Wstaw brakującą liczbę tak, aby nierówność była prawdziwa 5> ? " Uczeń błędnie wykonał zadanie: 5 > 9. Co powinien zrobić nauczyciel? Czy powinienem skontaktować się z innym uczniem, czy spróbować znaleźć przyczynę błędu?

O wyborze działań nauczyciela w tym przypadku może decydować szereg powodów psychologicznych i pedagogicznych: indywidualne cechy ucznia, poziom jego przygotowania matematycznego, cel, dla którego zaproponowano zadanie itp. Załóżmy, że drugie wybrano ścieżkę, tj. postanowił zidentyfikować przyczyny błędu.

W pierwszej kolejności należy zaprosić ucznia do zapoznania się z gotowym nagraniem.

Jeśli uczeń odczyta to jako „pięć mniej niż dziewięć”, wówczas błąd polega na tym, że symbol matematyczny nie został nauczony. Aby wyeliminować błąd, należy wziąć pod uwagę specyfikę postrzegania młodszego ucznia. Ponieważ ma on charakter wizualno-figuratywny, konieczne jest zastosowanie techniki porównywania znaku z konkretnym obrazem, np. z dziobem, który na większą liczbę jest otwarty, a na mniejszy zamknięty.

Jeśli uczeń odczytuje hasło jako „pięć to więcej niż dziewięć”, to błąd polega na tym, że nie opanowano jednego z pojęć matematycznych: relacji „więcej”, „mniej”; nawiązanie korespondencji indywidualnej; liczba ilościowa; naturalny ciąg liczb; sprawdzać. Biorąc pod uwagę wizualno-figuratywny charakter myślenia dziecka, konieczne jest zorganizowanie pracy nad tymi pojęciami za pomocą zadań praktycznych.

Nauczyciel prosi jednego ucznia, aby ułożył na biurku 5 trójkątów, a drugiego 9 trójkątów i zastanowił się, jak je ułożyć, aby dowiedzieć się, kto ma więcej, a kto mniej trójkątów.

Dziecko w oparciu o swoje doświadczenie życiowe może samodzielnie zaproponować metodę działania lub odnaleźć ją przy pomocy nauczyciela, tj. ustalić zgodność jeden do jednego pomiędzy elementami danych zbiorów podmiotowych (trójkątów):

Jeśli uczeń pomyślnie wykonał zadania polegające na porównaniu liczb, konieczne jest ustalenie, na ile świadome są jego działania. Tutaj nauczyciel będzie potrzebował znajomości takich pojęć matematycznych, jak „liczenie” i „naturalny ciąg liczb”, ponieważ stanowią one podstawę uzasadnienia: „Liczba wywoływana wcześniej podczas liczenia jest zawsze mniejsza niż jakakolwiek liczba, która po niej następuje. ”

Praktyczna działalność nauczyciela wymaga całego kompleksu wiedzy z zakresu psychologii, pedagogiki i matematyki. Z jednej strony wiedza musi zostać zsyntetyzowana i zjednoczona wokół konkretnego problemu praktycznego, który ma wieloaspektowy, holistyczny charakter. Z drugiej strony muszą zostać przełożone na język praktycznych działań, praktycznych sytuacji, czyli muszą stać się środkiem do rozwiązywania realnych problemów praktycznych.

Nauczając matematyki młodszych uczniów, nauczyciel musi umieć stwarzać sytuacje problematyczne dla rozwoju procesów poznawczych; organizować produktywną niezależną pracę, tworzyć sprzyjające tło emocjonalne i psychologiczne dla procesu uczenia się.

Badania psychologiczno-pedagogiczne poświęcone problematyce nauczania matematyki zwracają uwagę na trudności, jakie napotykają uczniowie klasy młodsze Szkoła średnia w opanowaniu umiejętności rozwiązywania problemów arytmetycznych. Jednocześnie rozwiązuje się problemy arytmetyczne bardzo ważne dla rozwoju aktywności poznawczej uczniów, ponieważ sprzyja rozwojowi logicznego myślenia.

G.M. Kapustina zauważa, że dzieci z trudnościami w nauce doświadczają trudności na różnych etapach pracy nad zadaniem: podczas odczytywania warunku, analizowania obiektywnej sytuacji, ustalania powiązań między wielkościami, formułowania odpowiedzi. Często działają impulsywnie, bezmyślnie i nie są w stanie pojąć różnorodności zależności składających się na matematyczną treść problemu. Jednocześnie rozwiązywanie problemów arytmetycznych ma ogromne znaczenie dla rozwoju aktywności poznawczej uczniów, ponieważ przyczynia się do rozwoju ich werbalnego i logicznego myślenia oraz wolontariatu. W procesie rozwiązywania problemów arytmetycznych dzieci uczą się planować i kontrolować swoje działania, opanowują techniki samokontroli, rozwijają wytrwałość i wolę oraz rozwijają zainteresowanie matematyką.

W swoich badaniach M. N. Perova zaproponowała następującą klasyfikację błędów popełnianych przez uczniów przy rozwiązywaniu problemów:

1. Wprowadzenie niepotrzebnego pytania i działania.

2. Eliminacja pożądanego pytania i działania.

3. Niezgodność pytań z działaniami: prawidłowo postawione pytania i nieprawidłowy wybór działań lub odwrotnie, prawidłowy wybór działań i nieprawidłowe sformułowanie pytań.

4. Losowy wybór liczb i akcji.

5. Błędy w nazwach wielkości podczas wykonywania czynności: a) nazwy nie są zapisywane; b) imiona są pisane błędnie, bez merytorycznego zrozumienia treści zadania; c) nazwy zapisywane są tylko dla poszczególnych komponentów.

6. Błędy w obliczeniach.

7. Nieprawidłowe sformułowanie odpowiedzi na zadanie (sformułowana odpowiedź nie odpowiada treści zadania, jest nieprawidłowo skonstruowana stylistycznie itp.).

Rozwiązując problemy, młodsi uczniowie rozwijają dobrowolną uwagę, obserwację, logiczne myślenie, mowę i inteligencję. Rozwiązywanie problemów przyczynia się do rozwoju takich procesów poznawczych, jak analiza, synteza, porównywanie, uogólnianie. Rozwiązywanie problemów arytmetycznych pomaga odkryć główne znaczenie działania arytmetyczne, określ je, powiąż z konkretnym sytuacja życiowa. Problemy przyczyniają się do asymilacji pojęć matematycznych, relacji i wzorców. W tym przypadku z reguły służą konkretyzacji tych pojęć i relacji, ponieważ każde zadanie fabularne odzwierciedla określoną sytuację życiową.

Rozdział II . Metodologia identyfikacji cech kształtowania zdolności matematycznych w procesie rozwiązywania problemów matematycznych.

2.1.Praca eksperymentalna nad kształtowaniem zdolności matematycznych uczniów szkół podstawowych w procesie rozwiązywania problemów matematycznych.

W celu praktycznego uzasadnienia wniosków uzyskanych podczas teoretycznego badania problemu: jakie są najskuteczniejsze formy i metody mające na celu rozwój zdolności matematycznych uczniów w procesie rozwiązywania problemów matematycznych, przeprowadzono badania. W eksperymencie wzięły udział dwie klasy: eksperymentalna 2 (4) „B”, kontrolna – 2 (4) „B” UVK „Szkoła-gimnazjum” nr 1 osiedle miejskie. Radziecki.

Etapy działalności eksperymentalnej

Ja – Przygotowawczy. Cel: określenie poziomu zdolności matematycznych na podstawie wyników obserwacji.

II – Etap stwierdzający doświadczenia. Cel: określenie poziomu rozwoju zdolności matematycznych.

III – Eksperyment formacyjny. Cel: stworzenie niezbędne warunki rozwijać zdolności matematyczne.

IV – Eksperyment kontrolny Cel: określenie skuteczności form i metod sprzyjających rozwojowi zdolności matematycznych.

NA etap przygotowawczy Obserwacje przeprowadzono na uczniach klas kontrolnych 2 „B” i eksperymentalnych 2 „B”. Obserwacje prowadzono zarówno w procesie uczenia się nowego materiału, jak i podczas rozwiązywania problemów. Do obserwacji zidentyfikowaliśmy te oznaki zdolności matematycznych, które są najlepiej widoczne u młodszych uczniów:

1) stosunkowo szybkie i skuteczne opanowanie wiedzy, umiejętności i zdolności matematycznych;

2) umiejętność konsekwentnego, prawidłowego logicznego rozumowania;

3) zaradność i inteligencja podczas studiowania matematyki;

4) elastyczność myślenia;

5) umiejętność operowania symbolami numerycznymi i symbolicznymi;

6) zmniejszone zmęczenie podczas wykonywania matematyki;

7) umiejętność skracania procesu rozumowania, myślenia w zawalonych strukturach;

8) umiejętność przejścia z bezpośredniego na odwrotny tok myślenia;

9) rozwój myślenia figuratywno-geometrycznego i koncepcji przestrzennych.

W listopadzie 2011 roku wypełniliśmy tabelę zdolności matematycznych uczniów, w której punktowaliśmy każdą z wymienionych cech (0- niski poziom, 1-poziom średni, 2-poziom wysoki).

W drugim etapie przeprowadzono diagnostykę rozwoju zdolności matematycznych w klasie eksperymentalnej i kontrolnej.

W tym celu wykorzystaliśmy test „Rozwiązywanie problemów”:

1. Utwórz na podstawie danych proste zadania mieszanina. Rozwiąż jeden złożony problem różne sposoby, podkreśl racjonalne.

Krowa Matroskina dała w poniedziałek 12 litrów mleka. Mleko rozlewano do trzylitrowych słoików. Ile puszek dostał kot Matroskin?

Kola kupił 3 długopisy po 20 rubli każdy. Ile pieniędzy zapłacił?

Kola kupił 5 ołówków za 20 rubli. Ile kosztują ołówki?

Krowa Matroskina dała we wtorek 15 litrów mleka. Mleko to rozlano do trzylitrowych słoików. Ile puszek dostał kot Matroskin?

2. Przeczytaj problem. Przeczytaj pytania i wyrażenia. Do każdego pytania dopasuj właściwe wyrażenie.

+ 18

klasa 18 chłopców i dziewcząt.

Ilu uczniów jest w klasie?

18 - o

O ile więcej chłopców niż dziewcząt?

a - 18

O ile mniej jest dziewcząt niż chłopców?

3. Rozwiąż problem.

W swoim liście do rodziców wujek Fiodor napisał, że jego dom, dom listonosza Peczkina i studnia znajdują się po tej samej stronie ulicy. Od domu wujka Fiodora do domu listonosza Peczkina jest 90 metrów, a od studni do domu wujka Fiodora 20 metrów. Jaka jest odległość od studni do domu listonosza Peczkina?

W teście testowano te same elementy struktury zdolności matematycznych, co podczas obserwacji.

Cel: ustalenie poziomu zdolności matematycznych.

Wyposażenie: legitymacja studencka (arkusz).

Test sprawdza umiejętności i zdolności matematyczne:

Umiejętności wymagane do rozwiązania problemu.

Umiejętności przejawiające się w działalności matematycznej.

Umiejętność odróżnienia zadania od innych tekstów.

Umiejętność formalizowania materiału matematycznego.

Umiejętność zapisywania rozwiązań problemów i wykonywania obliczeń.

Umiejętność operowania symbolami numerycznymi i symbolicznymi.

Umiejętność zapisania rozwiązania problemu za pomocą wyrażeń. Umiejętność rozwiązania problemu na różne sposoby.

Elastyczność myślenia, umiejętność skrócenia procesu rozumowania.

Umiejętność konstruowania figur geometrycznych.

Rozwój myślenia figuratywno-geometrycznego i koncepcji przestrzennych.

Na tym etapie zbadano zdolności matematyczne i określono następujące poziomy:

Poziom niski: zdolności matematyczne przejawiają się w ogólnej, wrodzonej potrzebie.

Poziom średni: zdolności pojawiają się w podobnych warunkach (według schematu).

Poziom wysoki: twórcze wyrażanie zdolności matematycznych w nowych, nieoczekiwanych sytuacjach.

Analiza jakościowa testu wykazała główne przyczyny trudności w ukończeniu testu. Wśród nich: a) brak konkretnej wiedzy w rozwiązywaniu problemów (nie potrafią określić, ile czynności potrzeba, aby rozwiązać problem, nie potrafią zapisać rozwiązania problemu za pomocą wyrażenia (w 2 „B” (eksperymentalna) klasa 4 osoby - 15%, w klasie 2 „B” – 3 osoby – 12%) b) niewystarczający rozwój umiejętności informatycznych (w klasie 2 „B” jest 7 osób – 27%, w klasie 2 „B” 8 osób – 31% ). Rozwój zdolności matematycznych uczniów zapewnia przede wszystkim rozwój matematycznego stylu myślenia. Aby określić różnice w rozwoju zdolności rozumowania dzieci, przeprowadzono badania. lekcja grupowa w oparciu o zadanie diagnostyczne „inny-taki sam” według metody A.Z. Zaka. Zidentyfikowano następujące poziomy zdolności rozumowania:

wysoki poziom – rozwiązane zadania nr 1-10 (zawierają 3-5 znaków)

poziom średniozaawansowany – rozwiązane zadania nr 1-8 (zawierają 3-4 znaki)

niski poziom – rozwiązane zadania nr 1 - 4 (zawierają 3 znaki)

W eksperymencie zastosowano następujące metody pracy: objaśniająco-ilustracyjną, reprodukcyjną, heurystyczną, prezentację problemu, metodę badawczą. Obecny twórczość naukowa Formułowanie problemu przechodzi przez sytuację problemową. Dążyliśmy do tego, aby uczeń samodzielnie nauczył się dostrzegać problem, formułować go oraz badać możliwości i sposoby jego rozwiązania. Metodę badawczą charakteryzuje najwyższy poziom samodzielności poznawczej studentów. Na lekcjach organizowaliśmy samodzielną pracę uczniów, stawiając im problematyczne zadania poznawcze i zadania o charakterze praktycznym.

2.2. Określanie poziomu zdolności matematycznych dzieci w wieku szkolnym.

Wyniki naszych badań pozwalają zatem stwierdzić, że praca nad rozwojem zdolności matematycznych w procesie rozwiązywania zadań tekstowych jest ważna i konieczna. Znalezienie nowych sposobów rozwijania zdolności matematycznych jest jednym z pilnych zadań współczesnej psychologii i pedagogiki.

Nasze badania mają pewne znaczenie praktyczne.

W trakcie prac eksperymentalnych, na podstawie wyników obserwacji i analizy uzyskanych danych, można stwierdzić, że szybkość i powodzenie rozwoju zdolności matematycznych nie zależy od szybkości i jakości przyswajania wiedzy programowej, umiejętności i zdolności. Udało nam się osiągnąć nasz główny cel to badanie– określenie najskuteczniejszych form i metod przyczyniających się do rozwoju zdolności matematycznych uczniów w procesie rozwiązywania zadań tekstowych.

Jak pokazuje analiza działalności badawczej, rozwój zdolności matematycznych dzieci rozwija się intensywniej, ponieważ:

a) stworzono odpowiednie zaplecze metodyczne (tabele, karty instruktażowe i karty zadań dla uczniów o różnym poziomie zdolności matematycznych, pakiet oprogramowania, szereg zadań i ćwiczeń rozwijających określone składowe zdolności matematycznych;

b) utworzono program zajęć fakultatywnych „Zadania niestandardowe i rozrywkowe”, który zapewnia rozwój zdolności matematycznych uczniów;

c) opracowano materiał diagnostyczny umożliwiający terminowe określenie poziomu rozwoju zdolności matematycznych i dostosowanie organizacji zajęć edukacyjnych;

d) opracowano system rozwijania zdolności matematycznych (zgodnie z planem eksperymentu kształtującego).

Konieczność stosowania zestawu ćwiczeń w celu rozwijania zdolności matematycznych określa się na podstawie zidentyfikowanych sprzeczności:

Pomiędzy koniecznością stosowania zadań o różnym stopniu złożoności na lekcjach matematyki a ich brakiem w nauczaniu;

Między potrzebą rozwijania zdolności matematycznych u dzieci a realnymi warunkami ich rozwoju;

Pomiędzy wysokimi wymaganiami dotyczącymi zadań kształtowania osobowości twórczej uczniów a słabym rozwojem zdolności matematycznych uczniów;

Pomiędzy uznaniem priorytetu wprowadzenia systemu form i metod pracy na rzecz rozwoju zdolności matematycznych a niedostatecznym poziomem rozwoju sposobów realizacji tego podejścia.

Podstawą badań jest wybór, poznanie i wdrożenie najskuteczniejszych form i metod pracy w rozwijaniu zdolności matematycznych.

Wniosek

Podsumowując, należy zauważyć, że temat, który rozważamy, jest istotny dla współczesnych szkół. Aby zapobiegać i eliminować trudności w nauczaniu matematyki młodszych uczniów, nauczyciel musi: znać cechy psychologiczno-pedagogiczne młodszego ucznia; potrafić organizować i przeprowadzać prace profilaktyczne i diagnostyczne; stwarzać sytuacje problematyczne oraz stwarzać sprzyjające podłoże emocjonalne i psychologiczne dla procesu nauczania matematyki uczniów szkół podstawowych.

W związku z problematyką kształtowania i rozwoju zdolności należy zauważyć, że szereg badań psychologów ma na celu rozpoznanie struktury zdolności dzieci w wieku przedszkolnym do różnego rodzaju aktywności. Jednocześnie przez zdolności rozumie się zespół indywidualnych cech psychologicznych człowieka, które spełniają wymagania danej działalności i stanowią warunek pomyślnej realizacji. Zatem zdolności są złożoną, integralną formacją mentalną, rodzajem syntezy właściwości lub, jak się je nazywa, składnikami.

Ogólne prawo kształtowania umiejętności polega na tym, że powstają one w procesie opanowywania i wykonywania czynności, do których są niezbędne.

Zdolności nie są czymś z góry określonym raz na zawsze, powstają i rozwijają się w procesie uczenia się, w procesie ćwiczeń, opanowywania odpowiedniej czynności, dlatego konieczne jest kształtowanie, rozwijanie, kształcenie, doskonalenie zdolności dzieci i to Nie da się z góry dokładnie przewidzieć, jak daleko może zajść ten rozwój.

Mówiąc o zdolnościach matematycznych jako cechach aktywności umysłowej, należy przede wszystkim zwrócić uwagę na kilka powszechnych wśród nauczycieli błędnych przekonań.

Po pierwsze, wiele osób wierzy, że zdolności matematyczne polegają przede wszystkim na umiejętności szybkiego i dokładnego liczenia (szczególnie w umyśle). W rzeczywistości zdolności obliczeniowe nie zawsze są związane z kształtowaniem zdolności prawdziwie matematycznych (twórczych). Po drugie, wiele osób uważa, że przedszkolaki zdolne do matematyki mają dobrą pamięć do formuł, cyfr i liczb. Jednak, jak zauważa akademik A. N. Kołmogorow, sukces w matematyce w najmniejszym stopniu opiera się na umiejętności szybkiego i pewnego zapamiętywania dużej liczby faktów, liczb i wzorów. Wreszcie uważa się, że jednym ze wskaźników zdolności matematycznych jest szybkość procesów myślowych. Szczególnie szybkie tempo pracy samo w sobie nie ma nic wspólnego ze zdolnościami matematycznymi. Dziecko może pracować powoli i świadomie, ale jednocześnie w sposób przemyślany, twórczy i osiągać sukcesy w opanowaniu matematyki.

Krutetsky V.A. w książce „Psychologia zdolności matematycznych dzieci w wieku przedszkolnym” wyróżnia dziewięć zdolności (składników zdolności matematycznych):

1) Umiejętność formalizowania materiału matematycznego, oddzielania formy od treści, abstrahowania od określonych zależności ilościowych i form przestrzennych oraz operowania strukturami formalnymi, strukturami zależności i powiązań;

2) Umiejętność uogólniania materiału matematycznego, izolowania rzeczy najważniejszej, abstrahowania od nieistotnego, dostrzegania ogółu w tym, co jest zewnętrznie różne;

3) Umiejętność operowania symbolami numerycznymi i symbolicznymi;

4) Zdolność do „spójnego, poprawnie rozłożonego logicznego rozumowania” powiązanego z potrzebą dowodów, uzasadnień i wniosków;

5) Umiejętność skracania procesu rozumowania, myślenia w zawalonych strukturach;

6) Zdolność do odwracania procesu myślowego (przechodzenia z toku myślenia bezpośredniego na odwrotny);

7) Elastyczność myślenia, umiejętność przechodzenia z jednej operacji umysłowej na drugą, wolność od ograniczającego wpływu szablonów i szablonów;

8) Pamięć matematyczna. Można przypuszczać, że ona cechy wynikają również z funkcji nauka matematycznaże jest to pamięć uogólnień, sformalizowanych struktur, schematów logicznych;

9) Zdolność do reprezentacji przestrzennych, co jest bezpośrednio związane z obecnością takiej gałęzi matematyki jak geometria.

Bibliografia

1. Aristova, L. Aktywność edukacyjna studenta [Tekst] / L. Aristova. – M: Oświecenie, 1968.

2. Balk, M.B. Matematyka po szkole [Tekst]: podręcznik dla nauczycieli / M.B. Balk, G.D. Cielsko. – M: Oświecenie, 1671. – 462 s.

3. Vinogradova, M.D. Zbiorowa aktywność poznawcza i edukacja uczniów [Tekst] / M.D. Winogradowa, I.B. Pervin. – M: Oświecenie, 1977.

4. Vodzinsky, D.I. Kultywowanie zainteresowań wiedzą wśród młodzieży [Tekst] / D.I. Wodziński. – M: Uchpedgiz, 1963. – 183 s.

5. Ganiczew, Yu. Gry umysłowe: zagadnienia ich klasyfikacji i rozwoju [Tekst] // Edukacja dzieci w wieku szkolnym, 2002. - nr 2.

6. Gelfand, M.B. Praca pozalekcyjna z matematyki w szkole ośmioletniej [Tex] / M.B. Gelfand. – M: Edukacja, 1962. – 208 s.

7. Gornostaev, P.V. Zabawa lub nauka na lekcji [Tekst] // Matematyka w szkole, 1999. – nr 1.

8. Domoryad, A.P. Gry matematyczne i rozrywka [Tekst] / A.P. Domoryada. – M: Stan. wydanie Literatury Fizyki i Matematyki, 1961. – 267 s.

9. Dyszynski, E.A. Biblioteka zabawek koła matematycznego [Tekst] / E.A. Dysszyński. – 1972.-142w.

10. Gra w procesie pedagogicznym [Tekst] – Nowosybir, 1989.

11. Gry – edukacja, szkolenie, wypoczynek [Tekst] / wyd. V.V. Perusiński. – M: Nowa Szkoła, 1994. - 368 s.

12. Kalinin, D. Koło matematyczne. Nowe technologie gier [Tekst] // Matematyka. Dodatek do gazety „Pierwszy września”, 2001 r. - nr 28.

13. Kovalenko, V.G. Gry dydaktyczne na lekcjach matematyki [Tekst]: książka dla nauczycieli / V.G. Kowalenko. – M: Edukacja, 1990. – 96 s.

14.Kordemsky, BA Aby oczarować ucznia matematyką [Tekst]: materiały do klas i zajęcia dodatkowe/ B.A.Kordemsky. - M: Edukacja, 1981. – 112 s.

15. Kulko, V.N. Kształtowanie zdolności uczniów do uczenia się [Tekst] / V.N. Kulko, G.Ts. Tsekhmistrowa. – M: Oświecenie, 1983.

16. Lenivenko, I.P. O problemach organizacji zajęć pozalekcyjnych w klasach 6-7 [Tekst] // Matematyka w szkole, 1993. - nr 4.

17. Makarenko, A.S. O wychowaniu w rodzinie [Tekst] / A.S. – M: Uchpedgiz, 1955.

18. Metnlsky, N.V. Dydaktyka matematyki: ogólna metodologia i jej problemy [Tekst] / N.V. Metelsky. – Mińsk: Wydawnictwo BSU, 1982. – 308 s.

19.Minsky, E.M. Od zabawy do wiedzy [Tekst] / E.M. Minski. – M: Oświecenie, 1979.

20.Morozova, N.G. Do nauczyciela o zainteresowaniach poznawczych [Tekst] / N.G. Morozowa. – M: Edukacja, 1979. – 95 s.

21. Pakhutina, G.M. Gra jako forma organizacji uczącej się [tekst] / G.M. Pakhutina. – Arzamas, 2002.

22.Petrova, E.S. Teoria i metodologia nauczania matematyki [Tekst]: Podręcznik edukacyjno-metodyczny dla studentów specjalności matematycznych / E.S. Petrowa. – Saratów: Wydawnictwo Uniwersytetu Saratowskiego, 2004. – 84 s.

23 Samoilik, G. Gry edukacyjne [Tekst] // Matematyka. Dodatek do gazety „Pierwszy września”, 2002 r. - nr 24.

24. Sidenko, A. Gra w nauczaniu [Tekst] // Edukacja publiczna, 2000. - nr 8.

25 Stepanow, V.D. Intensyfikacja zajęć pozalekcyjnych z matematyki w szkole średniej [Tekst]: książka dla nauczycieli / V.D. Stiepanow. – M: Edukacja, 1991. – 80 s.

26Talyzina, N.F. Kształtowanie aktywności poznawczej uczniów [Tekst] / N.F. Talyzin. – M: Wiedza, 1983. – 96 s.

27 Technologia prowadzenia gier [Tekst]: instruktaż/ Los Angeles Baykova, L.K. Terenkina, O.V. Eremkina. – Ryazan: Wydawnictwo RGPU, 1994. – 120 s.

28Zajęcia fakultatywne z matematyki w szkole [Tekst] / komp. MG Luskina, V.I. Zubarewa. - K: VGGU, 1995. – 38 lat

29Elkonin D.B. psychologia zabawy [tekst] / D.B. Elkonin. M: Pedagogika, 1978

Aby wyjaśnić, skąd u ludzi rozwinęła się umiejętność wykonywania operacji matematycznych, eksperci zasugerowali dwie hipotezy. Jednym z nich była zdolność do matematyki efekt uboczny pojawienie się języka i mowy. Inny sugerował, że powodem była umiejętność korzystania z intuicyjnego rozumienia przestrzeni i czasu, która ma znacznie starsze korzenie ewolucyjne.

Aby odpowiedzieć na pytanie, która hipoteza jest poprawna, postawili psychologowie eksperyment, w którym wzięło udział 15 zawodowych matematyków i 15 zwykłych ludzi z równym poziomem wykształcenia. Każdej grupie przedstawiono złożone stwierdzenia matematyczne i niematematyczne, które należało ocenić jako prawdziwe, fałszywe lub pozbawione znaczenia. Podczas eksperymentu mózgi uczestników skanowano za pomocą tomografii funkcjonalnej.

Wyniki badania wykazały, że stwierdzenia dotyczyły rachunku różniczkowego, algebry, geometrii i topologii aktywowane obszary w korze ciemieniowej, dolno-skroniowej i przedczołowej mózgu u matematyków, ale nie w grupie kontrolnej. Strefy te różniły się od tych, które ekscytowały wszystkich uczestników eksperymentu podczas zwykłych wypowiedzi. Obszary „matematyczne” aktywowały się u zwykłych ludzi tylko wtedy, gdy badani zostali poproszeni o wykonanie prostych operacji arytmetycznych.

Naukowcy tak wyjaśniają wyniki myślenie matematyczne poziom wysoki obejmuje sieć neuronową odpowiedzialną za postrzeganie liczb, przestrzeni i czasu i różni się od sieci związanej z językiem. Zdaniem ekspertów, na podstawie badania można przewidzieć, czy dziecko rozwinie zdolności matematyczne, jeśli je ocenimy umiejętności myślenia przestrzennego.

Zatem, aby zostać matematykiem, trzeba rozwinąć myślenie przestrzenne.

Czym jest myślenie przestrzenne?

Dla rozwiązań ogromna ilość Wśród zadań, jakie stawia przed nami nasza cywilizacja, wymagany jest szczególny rodzaj aktywności umysłowej - myślenie przestrzenne. Termin wyobraźnię przestrzenną, odnosi się do ludzkiej zdolności do wyraźnego przedstawiania obiektów trójwymiarowych pod względem szczegółów i kolorów.

Za pomocą myślenia przestrzennego można manipulować strukturami przestrzennymi - rzeczywistymi lub wyimaginowanymi, analizować właściwości i zależności przestrzenne, przekształcać oryginalne struktury i tworzyć nowe. W psychologii percepcji od dawna wiadomo, że początkowo zaledwie kilka procent populacji posiada podstawy myślenia przestrzennego.

Myślenie przestrzenne to specyficzny rodzaj aktywności umysłowej, który ma miejsce przy rozwiązywaniu problemów wymagających orientacji w przestrzeni praktycznej i teoretycznej (zarówno widzialnej, jak i wyobrażeniowej). W najbardziej rozwiniętych formach jest to myślenie wzorami, w których zapisywane są właściwości i relacje przestrzenne.

Jak rozwijać myślenie przestrzenne

Ćwiczenia rozwijające myślenie przestrzenne są bardzo przydatne w każdym wieku. Na początku wiele osób ma trudności z ich ukończeniem, jednak z biegiem czasu zyskują umiejętność rozwiązywania coraz bardziej złożonych problemów. Takie ćwiczenia zapewniają prawidłowe funkcjonowanie mózgu i pozwalają uniknąć wielu chorób spowodowanych niedostateczną pracą neuronów w korze mózgowej.

Dzieci z rozwiniętym myśleniem przestrzennym często odnoszą sukcesy nie tylko w geometrii, rysunku, chemii i fizyce, ale także w literaturze! Myślenie przestrzenne pozwala na tworzenie w głowie całych, dynamicznych obrazów, swego rodzaju filmu, na podstawie przeczytanego fragmentu tekstu. Ta umiejętność znacznie ułatwia analizę fikcja i sprawia, że proces czytania jest o wiele bardziej interesujący. I oczywiście myślenie przestrzenne jest niezbędne na lekcjach rysunku i pracy.

Dzięki rozwiniętemu myśleniu przestrzennemu staje się to znacznie więcej Łatwiej jest czytać rysunki i mapy, określać lokalizacje i wizualizować drogę do celu. To pozycja obowiązkowa dla miłośników orientacja, i znacząco pomoże wszystkim innym w codziennym życiu w mieście.

Myślenie przestrzenne rozwija się już od wczesnego dzieciństwa, kiedy dziecko zaczyna wykonywać pierwsze ruchy. Jego powstawanie przebiega przez kilka etapów i kończy się około r adolescencja. Jednak w ciągu życia możliwy jest jego dalszy rozwój i transformacja. Poziom rozwoju myślenia przestrzennego możesz sprawdzić za pomocą małego interaktywnego testu.

Istnieją trzy rodzaje takich operacji:

Zmiana położenia przestrzennego obrazu. Osoba może mentalnie poruszyć obiekt bez zmiany jego wyglądu. Na przykład poruszanie się po mapie, mentalne przestawianie obiektów w pokoju, przerysowywanie itp.
Zmiana struktury obrazu. Osoba może w jakiś sposób zmienić mentalnie obiekt, ale jednocześnie pozostaje on nieruchomy. Na przykład mentalne dodawanie jednego kształtu do drugiego i łączenie ich, wyobrażanie sobie, jak będzie wyglądał obiekt, jeśli dodasz do niego szczegół itp.
Jednoczesna zmiana zarówno położenia, jak i struktury obrazu. Człowiek jest w stanie jednocześnie wyobrazić sobie zmiany w wygląd i przestrzenne położenie obiektu. Na przykład rotacja mentalna trójwymiarowej figury o różnych stronach, wyobrażenie o tym, jak taka figura będzie wyglądać z jednej lub drugiej strony itp.

Trzeci typ jest najbardziej zaawansowany i zapewnia więcej możliwości. Aby jednak to osiągnąć trzeba najpierw dobrze opanować dwa pierwsze rodzaje operacji. Zaprezentowane poniżej ćwiczenia i wskazówki będą miały na celu rozwój myślenia przestrzennego w ogóle i wszystkich trzech rodzajów działań.

Puzzle 3D i origami

Składanie trójwymiarowych puzzli i papierowych figurek pozwala na tworzenie w głowie obrazów różnych obiektów. Przecież przed rozpoczęciem pracy należy przedstawić gotową figurę, aby określić jakość i kolejność działań. Składanie może odbywać się w kilku etapach:

Powtarzanie czynności za kimś
Pracuj zgodnie z instrukcją
Składanie figury z częściowym podparciem zgodnie z instrukcją
Samodzielna praca bez polegania na materiale (nie można jej wykonać od razu, ale po kilku powtórzeniach poprzednich etapów)

Ważne jest, aby uczeń wyraźnie prześledził każde działanie i zapamiętał je. Zamiast puzzli możesz także skorzystać ze zwykłego zestawu konstrukcyjnego.

Podzielony na dwa typy:

Korzystanie z materiału wizualnego. Aby to zrobić, musisz mieć kilka półfabrykatów o różnych wolumetrycznych kształtach geometrycznych: stożek, cylinder, sześcian, piramida itp. Zadanie: przestudiuj kształty; dowiedz się, jak wyglądają z różnych perspektyw; ułóż kształty jeden na drugim i zobacz, co się stanie itp.
Bez użycia materiału wizualnego. Jeśli uczeń jest dobrze zaznajomiony z różnymi trójwymiarowymi kształtami geometrycznymi i ma dobre pojęcie o tym, jak wyglądają, wówczas zadania przenoszone są na płaszczyznę mentalną. Zadanie: opisz, jak wygląda ta lub inna figura; nazwij każdą jego stronę; wyobraź sobie, co się stanie, gdy jedna figura zostanie nałożona na drugą; powiedz, jaką czynność należy wykonać z figurą, aby zamienić ją w inną (na przykład, jak zamienić równoległościan w sześcian) itp.

Przerysowywanie (kopiowanie)

Zadania tego typu przebiegają z rosnącą złożonością:

Proste przerysowanie figury. Uczeń ma przed sobą model/próbkę figury, który musi przenieść na papier bez zmian (wymiary i wygląd musi pasować). Każda strona figury jest rysowana osobno.
Kopiowanie z dodawaniem. Zadanie: przerysuj figurę bez zmian i dodaj do niej: 5 cm długości, dodatkową krawędź, kolejną figurę itp.
Skalowalne przerysowywanie. Zadanie: skopiuj kształt zmieniając jego rozmiar, tj. narysuj 2 razy większy od modelu, 5 razy mniejszy od próbki, zmniejszając każdy bok o 3 cm itd.
Skopiuj z widoku. Zadanie: wyobraź sobie trójwymiarową figurę i narysuj ją z różnych stron.

Reprezentacja

Obiektami reprezentacji będą segmenty i linie. Zadania mogą być bardzo zróżnicowane, na przykład:

Wyobraź sobie trzy różnie skierowane segmenty, połącz je mentalnie i narysuj powstałą figurę.
Wyobraź sobie, że trójkąt jest nałożony na dwa segmenty. Co się stało?
Wyobraź sobie dwie linie zbliżające się do siebie. Gdzie się przetną?

Sporządzanie rysunków i diagramów

Można je realizować w oparciu o materiał wizualny lub w oparciu o reprezentowane obiekty. Można wykonać rysunki, diagramy i plany na dowolny temat. Na przykład plan pokoju pokazujący lokalizację każdej znajdującej się w nim rzeczy, schematyczny obraz kwiatu, rysunek budynku itp.

Gra „Zgadnij dotykiem”

Dziecko zamyka oczy i otrzymuje przedmiot, którego może dotknąć. Obiekt musi mieć takie wymiary, aby student miał możliwość zapoznania się z nim w całości. Przeznacza się na to określoną ilość czasu, w zależności od wieku ucznia i objętości tematu (15-90 sekund). Po tym czasie dziecko musi powiedzieć, co dokładnie to było i dlaczego tak zdecydowało.

Można go także wykorzystać w grze różne rodzaje tkaniny, owoce o podobnym kształcie (jabłka, nektarynki, pomarańcze, brzoskwinie), niestandardowe figury geometryczne i inne.

Gra „Latnij w klatce”

Ta gra wymaga co najmniej trzech osób. Dwóch bezpośrednio uczestniczy w grze, a trzeci monitoruje jej przebieg i sprawdza ostateczną odpowiedź.

Zasady: dwóch uczestników prezentuje siatkę kwadratów o wymiarach 9 na 9 (nie można używać grafik!). W prawym górnym rogu znajduje się mucha. Na zmianę wykonując ruchy, gracze przesuwają muchę po kwadratach. Możesz używać symboli ruchu (w prawo, w lewo, w górę, w dół) i liczby komórek. Na przykład mucha porusza się o trzy pola w górę. Trzeci uczestnik ma graficzny diagram siatki i reprezentuje każdy ruch (każdy ruch muchy). Następnie mówi „Stop”, a pozostali gracze muszą powiedzieć, gdzie według nich znajduje się mucha ten moment. Zwycięzcą zostaje ten, kto poprawnie nazwał kwadrat, na którym zatrzymała się mucha (sprawdzono zgodnie ze schematem sporządzonym przez trzeciego uczestnika).

Grę można uczynić bardziej złożoną, dodając liczbę komórek w siatce lub parametr taki jak głębokość (nadając siatce trójwymiarowość).