Կրթության դաշնային գործակալություն
Պետական ուսումնական հաստատություն
բարձրագույն մասնագիտական կրթություն
«Օմսկի պետական տեխնիկական համալսարան»
Մաթեմատիկական մեթոդներհոգեբանության մեջ
Դասախոսության նշումներ
մարդասիրական մասնագիտությունների 2-րդ կուրսի ուսանողների համար
ցերեկային, երեկոյան և հեռակա բաժիններ
Օմսկ – 2008 թ
Կազմել է Անանկո Ալլա Ալեքսանդրովնան, արտ. ուսուցիչ
Հրատարակվել է Օմսկի խմբագրական և հրատարակչական խորհրդի որոշմամբ
Պետական տեխնիկական համալսարան.
|
ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆ 1.Չափումներ և մասշտաբներ | |
|
1.1.Չափումների տեսակները | |
|
1.2. Չափիչ կշեռքներ | |
|
1.3. Ինչպես որոշել, թե ինչ մասշտաբով է չափվում երեւույթը | |
|
ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆ 2.Դիսկրետ տատանումների շարքև դրա հիմնական ցուցանիշները | |
|
2.1. Հատկանիշի տատանումները ագրեգատի մեջ և դրա ուսումնասիրության նշանակությունը | |
|
ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆ 3.Երկու նմուշների ընտրանքային միջոցների վիճակագրական վերլուծություն | |
|
3.1. Մեթոդի ընտրություն և ընդհանուր մոտեցում | |
|
3.2. Ուսանողի t-test | |
|
3.3. Չափումների կախված նմուշների համար Ուսանողի թեստը հաշվարկելու ալգորիթմ | |
|
ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆ 4. Ոչ պարամետրային բաշխումների չափանիշներ | |
|
4.1.
| |
|
4.2. Նշանի չափանիշ | |
|
ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆ 5.Գործակիցի հաշվարկ և վերլուծություն աստիճանի հարաբերակցություն | |
|
5.1. Կատարեք վարկանիշ՝ օգտագործելով հետևյալ ալգորիթմը | |
|
5.2. Spearman աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու ալգորիթմ | |
|
ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆ 6.Բազմաչափ մասշտաբավորում | |
|
6.1. Նպատակը | |
|
6.2. Բազմաչափ մեթոդներ և մոդելներ | |
|
6.3. Ոչ մետրային մոդել | |
|
ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆ 7. Կլաստերային վերլուծություն | |
|
7.1. Նպատակը | |
|
7.2. Կլաստերային վերլուծության մեթոդներ | |
|
ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆ 8.Հավասարումը գծային ռեգրեսիա | |
|
8.1. Երկու շարքերի միջև վիճակագրական կապի վերլուծություն | |
|
8.2. Զուգակցված ռեգրեսիայի մոդելի կառուցում | |
|
8.3. Զուգակցված ռեգրեսիայի մոդելի որակի վերլուծություն | |
|
ԴԻՄՈՒՄՆԵՐ | |
|
Հավելված Ա1. Կրիտիկական արժեքներչափանիշները | |
|
Հավելված A2. Քննադատական չափանիշի արժեքներ | |
|
ՄԱՏԵՆԱԳՐԱԿԱՆ ՑԱՆԿ |
Mann-Whitney թեստ
Մաննա-Ուիթնի.
նշաններԴասախոսություն 1. Չափումներ և սանդղակներ
1.1. Չափումների տեսակները
Ցանկացած էմպիրիկ գիտական հետազոտություն սկսվում է նրանից, որ հետազոտողը գրանցում է իրեն հետաքրքրող գույքի ծանրությունը՝ սովորաբար օգտագործելով թվեր: Այսպիսով, պետք է տարբերակել ուսումնասիրության օբյեկտներ (հոգեբանության մեջ դրանք ամենից հաճախ մարդիկ, առարկաներ են), իրենց հատկությունները (այն, ինչ հետաքրքրում է հետազոտողին, կազմում է ուսումնասիրության առարկա) և նշաններ , արտացոլելով հատկությունների խստությունը թվային մասշտաբով:
Չափում հետազոտողի կողմից կատարված գործողությունների առումովորոշակի կանոնի համաձայն օբյեկտին թվի նշանակումն է։ Այս կանոնը սահմանում է համապատասխանություն օբյեկտի չափված հատկության և չափման արդյունքի՝ հատկանիշի միջև:
Սովորական գիտակցության մեջ, որպես կանոն, կարիք չկա առանձնացնել իրերի հատկությունները և դրանց հատկանիշները. մենք նույնացնում ենք առարկաների այնպիսի հատկություններ, ինչպիսիք են քաշը և երկարությունը, համապատասխանաբար, գրամների և սանտիմետրերի քանակով: Եթե չափումների կարիք չկա, մենք սահմանափակվում ենք համեմատական դատողություններով. այս մարդն անհանգիստ է, իսկ սա՝ ոչ, այս մեկն ավելի խելացի է, քան մյուսը և այլն։
Գիտական հետազոտություններում մեզ համար չափազանց կարևոր է տեղյակ լինել, որ հատկանիշը չափվող հատկությունը արտացոլելու ճշգրտությունը կախված է չափման ընթացակարգից:
Օրինակ.Մենք կարող ենք մեր բոլոր առարկաներին բաժանել երկու խմբի՝ ըստ նրանց խելքի՝ խելացիների և ոչ այնքան խելացիների։ Եվ այնուհետև յուրաքանչյուր առարկայի (օրինակ՝ 1 և 0) նշան նշանակեք՝ կախված այս կամ այն խմբին պատկանելությունից, մենք կարող ենք պատվիրել բոլոր առարկաները՝ ըստ բանականության արտահայտչականության աստիճանի՝ յուրաքանչյուրին հատկացնելով իր աստիճանը՝ ամենախելացիներից։ (աստիճան 1), մնացածներից ամենախելացի (2-րդ աստիճան) և այլն մինչև վերջին առարկան։ Այս երկու դեպքերից ո՞ր դեպքում չափված հատկանիշն ավելի ճշգրիտ կարտացոլի չափված հատկության առարկաների միջև եղած տարբերությունները, դժվար չէ կռահել:
Կախված նրանից, թե ինչ գործողության հիմքում ընկած է բնութագրիչի չափումը, առանձնանում են այսպես կոչված չափիչ կշեռքները: Դրանք կոչվում են նաև S. Stevens կշեռքներ, որոնք կոչվում են հոգեբանի անունով, ով առաջարկել է դրանք: Այս սանդղակները որոշակի հարաբերություններ են հաստատում թվերի հատկությունների և առարկաների չափված հատկության միջև։ Կշեռքները բաժանվում են մետրային (եթե կա կամ կարող է սահմանվել չափման միավոր) և ոչ մետրիկ (եթե չափման միավորը հնարավոր չէ սահմանել):
Ընդհանրապես ընդունված է, որ մաթեմատիկան գիտությունների թագուհին է, և ցանկացած գիտություն իսկապես գիտություն է դառնում միայն այն ժամանակ, երբ սկսում է օգտագործել մաթեմատիկան: Այնուամենայնիվ, շատ հոգեբաններ իրենց սրտում վստահ են, որ գիտությունների թագուհին հոգեբանությունն է, այլ ոչ թե մաթեմատիկան: Գուցե սրանք իրարից անկախ երկու դիսցիպլի՞ն են։ Մաթեմատիկան պարտադիր չէ, որ ներգրավի հոգեբանություն՝ ապացուցելու համար իր դիրքորոշումները, և հոգեբանը կարող է բացահայտումներ անել՝ առանց օգնելու մաթեմատիկան ներգրավելու: Անհատականության տեսությունների և հոգեթերապևտիկ հասկացությունների մեծ մասը ձևակերպվել է առանց որևէ մաթեմատիկայի դիմելու: Օրինակ՝ հոգեվերլուծության հայեցակարգը, վարքային հայեցակարգը, Կ.Գ.Յունգի վերլուծական հոգեբանությունը, Ա.Ադլերի անհատական հոգեբանությունը, Վ.Մ.-ի օբյեկտիվ հոգեբանությունը։ Բեխտերև, մշակութային-պատմական տեսություն Լ.Ս. Վիգոտսկին, Վ.Ն.Մյասիշչևի անձի հարաբերությունների հայեցակարգը և շատ այլ տեսություններ: Բայց այս ամենը հիմնականում անցյալում էր։ Շատերը հոգեբանական հասկացություններայժմ հարցաքննվում են՝ վիճակագրականորեն չստուգված լինելու պատճառաբանությամբ։ Մաթեմատիկական մեթոդների կիրառումն ընդունված է դարձել։ Փորձարարական կամ էմպիրիկ հետազոտություններից ստացված ցանկացած տվյալ պետք է ենթարկվի վիճակագրական մշակման և լինի վիճակագրորեն հուսալի:
Որոշ հետազոտողներ կարծում են, որ հոգեբանական և մաթեմատիկական գիտելիքների ինտեգրումն անհրաժեշտ և օգտակար է, և որ այդ գիտությունները լրացնում են միմյանց: Տվյալները մշակելիս միայն անհրաժեշտ է հաշվի առնել առանձնահատկությունները հոգեբանական հետազոտությունև հոգեբանության առարկայի անսովորությունը, բայց սա մեկ տեսակետ է: Կա, սակայն, մեկ այլ.
Դրան հավատարիմ գիտնականներն ասում են, որ հոգեբանություն ուսումնասիրելու առարկան այնքան կոնկրետ է, որ մաթեմատիկական մեթոդների կիրառումը ոչ թե հեշտացնում է, այլ միայն բարդացնում հետազոտության գործընթացը։
Հոգեբանության ոլորտում նախնական հետազոտությունների փորձարարական բնույթը, Մ.Մ. Սեչենով, Վ. Վունդտ. Գ.Տ.-ի առաջին գործերը. Ֆեխները և Էբբինգհաուսը, որոնք օգտագործում են հոգեկան երևույթների վերլուծության մաթեմատիկական մեթոդներ։ Հոգեբանության տեսության և դրա փորձարարական ուղղությունների զարգացման հետ կապված՝ հետաքրքրություն է առաջանում մաթեմատիկական մեթոդների կիրառման նկատմամբ՝ նկարագրելու և վերլուծելու այն երևույթները, որոնք նա ուսումնասիրում է։ Հայտնաբերված օրենքները մաթեմատիկական ձևով արտահայտելու միտում կա։ Այսպես է ձևավորվել մաթեմատիկական հոգեբանությունը։
Մաթեմատիկական մեթոդների ներթափանցումը հոգեբանության մեջզարգացման հետ կապված փորձարարական ու կիրառական հետազոտություն, ապահովում էբավականին ուժեղ ազդեցություն դրա զարգացման վրա:
- 1. ի հայտ են գալիս հոգեբանական երևույթների հետազոտման նոր հնարավորություններ.
- 2. ներկայացված են ավելին բարձր պահանջներհետազոտական խնդիրների առաջադրում և լուծումների որոշում:
Մաթեմատիկան գործում է որպես տվյալների վերլուծության և ընդհանրացման վերացական միջոց, հետևաբար՝ հոգեբանական տեսությունների կառուցման միջոց։
Հոգեբանական գիտության մաթեմատիկացման երեք փուլ:
- 1. փորձերի և դիտարկումների արդյունքների վերլուծության և մշակման մաթեմատիկական մեթոդների կիրառում և ամենապարզ քանակական օրենքները սահմանելու համար (հոգեֆիզիկական օրենք, էքսպոնենցիալ ուսուցման կոր);
- 2. մտավոր գործընթացների և երևույթների մոդելավորման փորձեր՝ օգտագործելով պատրաստի մաթեմատիկական ապարատ, որը նախկինում մշակվել է այլ գիտությունների համար.
- 3. մտավոր գործընթացների և երևույթների մոդելավորման ուսումնասիրման մասնագիտացված մաթեմատիկական ապարատի զարգացման սկիզբը, ձևավորումը. մաթեմատիկական հոգեբանությունորպես տեսական (վերացական-վերլուծական) հոգեբանության ինքնուրույն բաժին։
Հոգեբանական երևույթներ կառուցելիս կարևոր է նկատի ունենալ դրանց իրական բնութագրերը.
- 1. Ցանկացած գործողության մեջ միշտ կան էմոցիոնալ բաղադրիչներ։
- 2. Հոգեբանական երեւույթները չափազանց դինամիկ են։
- 3. Հոգեբանության մեջ ամեն ինչ ուսումնասիրվում է զարգացման մեջ։
Ներկայումս հոգեբանությունը զարգացման նոր փուլի շեմին է՝ մտավոր երևույթների և հարակից վարքագծի նկարագրության մասնագիտացված մաթեմատիկական ապարատի ստեղծում, պահանջվում է նոր մաթեմատիկական ապարատի ստեղծում։
Հոգեկան երեւույթի մաթեմատիկական նկարագրություն տալու ցանկությունն անշուշտ նպաստում է ընդհանուր հոգեբանական տեսության զարգացմանը։
Հոգեբանության մեջ կան մի քանի մաթեմատիկական մոտեցումներ.
- 1. Պատկերազարդ/դիսկուրսիվ, որը բաղկացած է բնական լեզուն մաթեմատիկական սիմվոլիզմով փոխարինելուց։ Սիմվոլիզմը փոխարինում է երկար փաստարկներին: Ծառայում է որպես մնեմոնիկ՝ հիշողության համար հարմար ծածկագիր: Թույլ է տալիս տնտեսապես ուրվագծել երևույթների միջև կախվածության որոնման ուղղությունը:
- 2. Ֆունկցիոնալ - բաղկացած է որոշակի մեծությունների միջև փոխհարաբերությունների նկարագրությունից, որոնցից մի արդյունքն ընդունվում է որպես փաստարկ, մյուսը՝ որպես ֆունկցիա։ Տարածված (վերլուծական նկարագրություն)
- 3. Կառուցվածքային - ուսումնասիրվող երեւույթի տարբեր ասպեկտների փոխհարաբերությունների նկարագրություն:
Ցավոք սրտի, հոգեբանությունը գործնականում չունի ոչ իր չափման միավորները, ոչ էլ հստակ պատկերացում, թե ինչպես են փոխառված չափման միավորները առնչվում հոգեկան երևույթներին: Այնուամենայնիվ, ոչ ոք առարկություն չունի այն փաստի հետ, որ հոգեբանությունը չի կարող լիովին հրաժարվել մաթեմատիկայից, դա անիրագործելի է և ավելորդ: Ամեն դեպքում, պետք է հիշել, որ մաթեմատիկան, անկասկած, համակարգում է մտածողությունը և թույլ է տալիս բացահայտել այնպիսի օրինաչափություններ, որոնք միշտ չէ, որ ակնհայտ են առաջին հայացքից։ Մաթեմատիկական տվյալների մշակումը շատ առավելություններ ունի: Ուրիշ բան, որ այդ մեթոդների փոխառությունն ու ինտեգրումը հոգեբանության մեջ պետք է լինի հնարավորինս ճիշտ, իսկ դրանք կիրառող հոգեբանները պետք է ունենան բավական խորը գիտելիքներ մաթեմատիկայի ոլորտում և կարողանան ճիշտ կիրառել մաթեմատիկական մեթոդները։
Ներկայումս հոգեբանությունը ակտիվ զարգացման շրջան է ապրում՝ իր խնդիրների ընդլայնում, հետազոտական մեթոդների և ապացույցների հարստացում, նոր ուղղությունների ձևավորում, պրակտիկայի հետ կապերի ամրապնդում։ Գիտության հոգեբանության զարգացում. 1). ընդարձակ (ընդլայնվող) - դրսևորվում է տարբերակման (տարանջատման) մեջ. կառավարման հոգեբանություն, տիեզերք, ավիացիա և այլն 2): հոգեբանության՝ որպես գիտության տարբերակումը հակադրվում է նրա ոլորտների և ուղղությունների ինտեգրմանը։ Որքան խորը որոշակի առարկայական ներթափանցում է այն առարկայի մեջ, որը նա ուսումնասիրում է և որքան ավելի ամբողջական բացահայտում է այն, այնքան ավելի անհրաժեշտ են դառնում նրա համար այլ առարկաների հետ շփումները: Օրինակ, ինժեներական հոգեբանությունը կապված է սոցիալական հոգեբանության, աշխատանքի հոգեբանության, հոգեֆիզիոլոգիայի և հոգեֆիզիկայի հետ: Ընդհանուր տեսության և դրա հատուկ ոլորտների միջև կապը երկկողմանի է. ընդհանուր տեսությունը սնվում է առանձին ոլորտներում կուտակված տվյալներից: A. առանձին ոլորտները կարող են հաջողությամբ զարգանալ միայն հոգեբանության ընդհանուր տեսության զարգացման դեպքում:
Գլուխ 1. Հոգեբանական տվյալների մաթեմատիկական մշակման մեջ օգտագործվող հիմնական հասկացությունները.....
1.1. Նշաններ և փոփոխականներ......... | |||||||||
1.2. Չափման կշեռքներ .............. | |||||||||
1.3. Բնութագրական բաշխում. Բաշխման պարամետրեր. . | |||||||||
1.4. Վիճակագրական վարկածներ .......... | |||||||||
1.5. Վիճակագրական չափանիշներ ........... | |||||||||
1.6. Վիճակագրական վստահության մակարդակները ...... | |||||||||
1.7. Չափանիշների ուժը ................ | |||||||||
1.8. Խնդիրների դասակարգումը և դրանց լուծման մեթոդները... | |||||||||
1.9. Մաթեմատիկական մշակման մեթոդի ընտրության վերաբերյալ որոշում կայացնելը. | |||||||||
1.10. Սիմվոլների ցանկ ................ | |||||||||
Գլուխ 2. Ուսումնասիրված հատկանիշի մակարդակի տարբերությունների բացահայտում 39 | |||||||||
2.1. Համեմատության և համեմատության առաջադրանքի հիմնավորումը.... | |||||||||
2.2. Հ - Ռոզենբաումի չափանիշ........... | |||||||||
2.3. U - Mann-Whitney test.......... | |||||||||
2.4. N - Կրուսկալ-Ուալիսի թեստ...... | |||||||||
2.5. Ս - Ջոնկիերի տենդենցի չափանիշ........ | |||||||||
2.6. Առաջադրանքներ համար ինքնուրույն աշխատանք....... | |||||||||
2.7. Համեմատության չափանիշ ընտրելու վերաբերյալ որոշում կայացնելու ալգորիթմ...... | |||||||||
Գլուխ 3. Ուսումնասիրվող բնութագրիչի արժեքների փոփոխության հուսալիության գնահատում… | |||||||||
3.1. Փոփոխությունների հետազոտության առաջադրանքի հիմնավորումը..... | |||||||||
3.2. G - նշանի չափանիշ ........... | |||||||||
3.3. T - Wilcoxon թեստ ........... | |||||||||
3.4. Ֆրիդման x2 r չափանիշ ........... | |||||||||
3.5. Լ - Էջի տենդենցի չափանիշ........ | |||||||||
3.6. Անկախ աշխատանքի առաջադրանքներ...... | |||||||||
3.7. Փոփոխությունների գնահատման չափանիշի ընտրության վերաբերյալ որոշում կայացնելու ալգորիթմ.................................. | |||||||||
Գլուխ 4. Հատկանիշի բաշխման տարբերությունների բացահայտում: | |||||||||
4.1. Բնութագրի բաշխումները համեմատելու առաջադրանքի հիմնավորումը: ԲԱՅՑ | |||||||||
4.2. X2 - Պիրսոնի չափանիշ........... | |||||||||
4.3. X - Կոլմոգորով-Սմիրնովի չափանիշ....... | |||||||||
4.4. Անկախ աշխատանքի առաջադրանքներ...... | |||||||||
Բաշխումները համեմատելու չափանիշ ընտրելու ալգորիթմ | |||||||||
Գլուխ 5. Բազմաֆունկցիոնալ վիճակագրական թեստեր. 157 | |||||||||
5.1. Բազմաֆունկցիոնալ չափանիշների հայեցակարգը...... | |||||||||
5.2. φ* չափանիշը Ֆիշերի անկյունային փոխակերպումն է։ . | |||||||||
5.3. Երկանդամային թեստ m......... | |||||||||
5.4. Բազմաֆունկցիոնալ չափանիշները որպես ավանդական չափանիշների արդյունավետ փոխարինողներ......... |
|||||||||
5.5. Անկախ աշխատանքի առաջադրանքներ...... | |||||||||
5.6. Բազմաֆունկցիոնալ չափանիշների ընտրության ալգորիթմ. . . | |||||||||
5.7. Ֆիշերի φ* չափանիշի նկարագրության մաթեմատիկական աջակցություն...... | |||||||||
Գլուխ 6. Վարկանիշային հարաբերակցության մեթոդ........ | |||||||||
6.1. Հետազոտության առաջադրանքի հիմնավորումը համաձայնեցված փոփոխությունների 200 | |||||||||
6.2. Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը rs... | |||||||||
Գլուխ 7. Տարբերության վերլուծություն.......... | |||||||||
7.1. Տարբերակման վերլուծության հայեցակարգը ...... | |||||||||
7.2. Տվյալների պատրաստում շեղումների վերլուծության համար | |||||||||
7.3. Անկապ նմուշների միակողմանի շեղումների վերլուծություն ................................ | |||||||||
7.4. Կապակցված նմուշների միակողմանի շեղումների վերլուծություն .............................. | |||||||||
Գլուխ 8. Տարբերակման երկգործոնային վերլուծություն..... | |||||||||
8.1. Երկու գործոնների փոխազդեցությունը գնահատելու առաջադրանքի հիմնավորումը................................ | |||||||||
8.2. Անկապ նմուշների համար շփոթության երկգործոն վերլուծություն................................. | |||||||||
8.3. Կապակցված նմուշների համար շփոթության երկգործոն վերլուծություն ................................ | |||||||||
Գլուխ 9. Մեկնաբանություններով խնդիրների լուծումներ....... | |||||||||
9.2. Գլուխ 2-ի խնդիրների լուծումներ.......... | |||||||||
9.3. Գլուխ 3-ի խնդիրների լուծումներ.......... | |||||||||
9.4. Գլուխ 4-ի խնդիրների լուծումներ.......... | |||||||||
Ընդհանրապես ընդունված է, որ մաթեմատիկան գիտությունների թագուհին է, և ցանկացած գիտություն իսկապես գիտություն է դառնում միայն այն ժամանակ, երբ սկսում է օգտագործել մաթեմատիկան: Այնուամենայնիվ, շատ հոգեբաններ իրենց սրտում վստահ են, որ գիտությունների թագուհին ոչ թե մաթեմատիկան է, այլ հոգեբանությունը: Գուցե դա ավելի շատ նման է երկու անկախ թագավորությունների, որոնք գոյություն ունեն որպես Զուգահեռ աշխարհներ? Մաթեմատիկոսին ընդհանրապես պետք չէ հոգեբանություն ներգրավել իր դրույթներն ապացուցելու համար, իսկ հոգեբանը կարող է բացահայտումներ անել՝ առանց մաթեմատիկայի ներգրավման: Անհատականության տեսությունների և հոգեթերապևտիկ հասկացությունների մեծ մասը ձևակերպվել է առանց մաթեմատիկային որևէ հղումի: Օրինակ՝ հոգեվերլուծության տեսությունը, վարքային հայեցակարգը, Կ.Յունգի վերլուծական հոգեբանությունը, Ա.Ադլերի անհատական հոգեբանությունը, Վ.Մ.-ի օբյեկտիվ հոգեբանությունը։ Բեխտերև, մշակութային-պատմական տեսություն Լ.Ս. Վիգոտսկին, Վ. Ն. Մյասիշչևի անձի հարաբերությունների հայեցակարգը և շատ այլ տեսություններ:
Բայց այս ամենը հիմնականում անցյալում էր։ Շատ հոգեբանական հասկացություններ այժմ կասկածի տակ են դրվում այն հիմքով, որ դրանք վիճակագրորեն չեն հաստատվել: Մաթեմատիկական մեթոդների կիրառումն ընդունված է դարձել, ինչպես ընդունված է ամուսնանալ։ երիտասարդ տղամարդ, եթե նա ցանկանում է դիվանագիտական կամ քաղաքական կարիերա անել և ամուսնանալ երիտասարդ աղջկա հետ՝ ապացուցելու համար, որ նա կարող է դա անել ոչ բոլորից վատ։ Բայց ինչպես ոչ ամեն երիտասարդ է ամուսնանում և ոչ ամեն աղջիկ է ամուսնանում, այնպես էլ ամեն հոգեբանական հետազոտություն չէ, որ «ամուսնացած» է մաթեմատիկայի հետ։
Հոգեբանության «ամուսնությունը» մաթեմատիկայի հետ ուժի կամ թյուրիմացության ամուսնություն է: «Ներքին խորը ազգակցական կապը, ժամանակակից ֆիզիկայի և ժամանակակից մաթեմատիկայի ընդհանուր ծագումը հանգեցրել է այն վտանգավոր...» գաղափարին, որ յուրաքանչյուր երևույթ պետք է ունենա մաթեմատիկական մոդել: Այս գաղափարն առավել վտանգավոր է, քանի որ այն հաճախ ընկալվում է որպես ինքնին» (Ա.Մ. Մոլչանով, 1978, էջ 4):
Հոգեբանությունը առանց օժիտի հարսնացու է, ով չունի ոչ իր չափման միավորները, ոչ էլ հստակ պատկերացում, թե ինչպես են փոխառված չափման միավորները՝ միլիմետրերը, վայրկյանները և աստիճանները, առնչվում են հոգեկան երևույթներին: Նա վերցրեց այս չափման միավորները ֆիզիկոսից, ինչպես որ հուսահատ աղքատ հարսնացուն հարսանյաց զգեստ է վերցնում ավելի հարուստ ընկերոջից, եթե միայն թագավորական ավագը վերցներ նրան որպես իր կրտսեր կին:
Մինչդեռ, «...հումանիտար առարկան կազմող երևույթները անչափ ավելի բարդ են, քան ճշգրիտ գիտությունները: Դրանք շատ ավելի դժվար է (եթե ընդհանրապես) ձևակերպելը... Հետազոտության կառուցման բանավոր մեթոդը: այստեղ, պարադոքսալ կերպով, ավելի ճշգրիտ է ստացվում, քան ֆորմալ-տրամաբանականը» (Ի. Գրեկովա, 1976, էջ 107):
Բայց որո՞նք են այդ բանավոր ուղիները: Ուրիշ ի՞նչ լեզու կարող է առաջարկել հոգեբանությունը միջոցների, ստանդարտ շեղումների, վիճակագրական նշանակալի տարբերությունների և գործոնների կշիռների արդեն ծանոթ լեզվի փոխարեն: Հոգեբանությունը դեռ չի լուծել այս խնդիրը։ Հոգեբանական հետազոտության եզակի առանձնահատկությունը դեռևս հանգում է աստիճանների և թվերի ավանդական վերագրմանը այնպիսի երևույթներին, որոնք այնքան նուրբ, խուսափողական և դինամիկ են, որ, ըստ երևույթին, դրանց համար կիրառելի է միայն սկզբունքորեն տարբեր գրանցման և գնահատման համակարգ: Հոգեբանությունն ինքն է մասամբ մեղավոր, որ իրեն ստիպել են անհավասար ամուսնության մաթեմատիկայի հետ: Այն դեռ չի կարողացել ապացուցել, որ այն կառուցվում է սկզբունքորեն տարբեր հիմքերի վրա։
Բայց քանի դեռ հոգեբանությունը չի ապացուցել, որ այն կարող է գոյություն ունենալ մաթեմատիկայից անկախ, ամուսնալուծությունն անհնար է։ Մենք ստիպված կլինենք օգտագործել մաթեմատիկական մեթոդներ՝ ազատվելու բացատրելու անհրաժեշտությունից, թե ինչու իրականում չենք օգտագործել դրանք: Ավելի հեշտ է դրանք օգտագործել, քան ապացուցել, որ դա անհրաժեշտ չէր: Եթե մենք օգտագործում ենք դրանք, ապա նպատակահարմար է առավելագույնս օգտագործել: Ամեն դեպքում, մաթեմատիկան, անկասկած, համակարգում է մտածողությունը և թույլ է տալիս բացահայտել այնպիսի օրինաչափություններ, որոնք միշտ չէ, որ ակնհայտ են առաջին հայացքից:
Լենինգրադ-Պետերբուրգի հոգեբանության դպրոցը, թերևս ավելի շատ, քան մյուս բոլոր հայրենական դպրոցները, կենտրոնացած է արդյունահանման վրա. առավելագույն օգուտհոգեբանության և մաթեմատիկայի միությունից։ 1981թ.-ին Մինսկի Երիտասարդ գիտնականների դպրոցում լենինգրադցիները քամահրանքով ժպտացին մոսկվացիներին («Նորից նրանք օրինաչափություն են կառուցում մեկ թեմայի շուրջ»), իսկ մոսկվացիները՝ Լենինգրադում («Նորից՝ իրենց դանակով1, նրանք շփոթեցին». բոլորը»):
Այս գրքի հեղինակը պատկանում է Լենինգրադի հոգեբանական դպրոցին։ Հետևաբար, հոգեբանության առաջին քայլերից ես ջանասիրաբար հաշվարկում էի սիգմաները և հաշվում հարաբերակցությունները, ընդգրկում էի բնութագրերի տարբեր համակցություններ գործոնային վերլուծության մեջ, այնուհետև ուղեղս շրջում գործոնների մեկնաբանության վրա, հաշվարկում էի անսահման թվով դիսպերսիոն կոմպլեքսներ և այլն: Այս որոնումները կատարվել են: շարունակվում է ավելի քան քսան տարի: Այս ընթացքում ես եկա այն եզրակացության, որ որքան պարզ են մաթեմատիկական մշակման մեթոդները և որքան դրանք մոտ են իրականում ձեռք բերված էմպիրիկ տվյալներին, այնքան ավելի հուսալի և իմաստալից են արդյունքները: Գործոնների և տաքսոնոմիական վերլուծություններն արդեն չափազանց բարդ և շփոթեցնող են յուրաքանչյուր հետազոտողի համար՝ հասկանալու համար, թե կոնկրետ ինչ փոխակերպումներ են դրանց հետևում: Նա միայն մուտքագրում է իր տվյալները «սև արկղում», այնուհետև ստանում է մեքենայի ելքային ժապավեններ՝ հատկանիշների գործոնային կշիռներով, առարկաների խմբավորումներով և այլն։ Հաջորդիվ սկսվում է ստացված գործոնների կամ դասակարգումների մեկնաբանությունը, և, ինչպես ցանկացած մեկնաբանություն, այն անխուսափելիորեն սուբյեկտիվ է։ Բայց դատելը սուբյեկտիվ է հոգեկան երևույթներմենք կարող ենք դա անել առանց որևէ չափումների և հաշվարկների: Բարդ հաշվարկների արդյունքների մեկնաբանությունները կրում են միայն գիտական օբյեկտիվության տեսք, քանի որ մենք դեռ սուբյեկտիվ ենք մեկնաբանում, բայց ոչ այլևս իրական արդյունքներդիտարկումները և դրանց մաթեմատիկական մշակման արդյունքները։ Այդ իսկ պատճառով վերլուծության գործոնային, դիսկրիմինանտ, կլաստերային և տաքսոնոմիական տեսակներն այս գրքում իմ կողմից չեն դիտարկվում:
Այս ուղեցույցում մեթոդների ընտրությունը հիմնված է պարզության և գործնականության վրա: Մեթոդների մեծ մասը հիմնված է հետազոտողի համար հասկանալի փոխակերպումների վրա: Դրանցից մի քանիսը նախկինում օգտագործվել են հազվադեպ կամ ընդհանրապես չեն օգտագործվել, օրինակ՝ Jonkeer's S և Page's L տենդենցների թեստը: Դրանք կարելի է դիտարկել որպես մեթոդի արդյունավետ փոխարինում գծային հարաբերակցություն.
Դիտարկված մեթոդների մեծ մասը ոչ պարամետրիկ են կամ «առանց բաշխման», ինչը զգալիորեն ընդլայնում է նրանց հնարավորությունները՝ համեմատած ավանդական պարամետրային մեթոդների հետ, օրինակ՝ Student t թեստը և Պիրսոնի գծային հարաբերակցության մեթոդը: Առաջարկվող մեթոդներից մի քանիսը կարող են կիրառվել ցանկացած տվյալների վրա, որոնք ունեն առնվազն թվային արտահայտություն: Յուրաքանչյուր մեթոդի սկզբունքը պատկերված է գրաֆիկորեն, այնպես որ ամեն անգամ հետազոտողը հստակ գիտակցում է, թե ինչպիսի փոխակերպում է նա անում:
Բոլոր մեթոդները քննարկվում են իրական հոգեբանական ուսումնասիրություններում ձեռք բերված օրինակների միջոցով: 2-5-րդ գլուխները ուղեկցվում են ինքնուրույն աշխատանքի համար նախատեսված խնդիրներով, որոնց լուծումը մանրամասն քննարկված է 9-րդ գլխում։
Ներկայացված բոլոր փորձարարական արդյունքները կարող են օգտագործվել գիտական համեմատությունների համար, քանի որ դրանք իրական գիտական տվյալներ են, որոնք ես ստացել եմ իմ սեփական հետազոտության, իմ գործընկերների կամ իմ ուսանողների հետ համատեղ հետազոտությունների ժամանակ:
Իրական տվյալների օգտագործումը թույլ է տալիս խուսափել այն անհամապատասխանություններից, որոնք հաճախ առաջանում են արհեստականորեն հորինված խնդիրները դիտարկելիս: Իրականության սկզբունքը թույլ է տալիս իսկապես զգալ վիճակագրական մեթոդների օգտագործման և ստացված արդյունքների մեկնաբանման թակարդներն ու նրբությունները:
Իմ խորին շնորհակալությունն եմ հայտնում այն մարդկանց, առանց որոնց այս գիրքը չէր գրվի։ Առաջին հերթին՝ մաթեմատիկայի իմ ուսուցիչներին և մաթեմատիկական վիճակագրություն, Իննա Լեոնիդովնա Ուլիտինա և պրոֆեսոր Գենադի
1 «Cttlefish» -ը հեգնական նշանակում է հարաբերակցության գալակտիկայի համար:
Վլադիմիրովիչ Սուխոդոլսկին, ում շնորհիվ մաթեմատիկայի օգտագործումն ինձ համար ավելի շատ հաճույք էր, քան տհաճ պարտականություն։
Իմ պատանեկության տարիներին ակադեմիկոս Բ.Գ.-ի անվան մարդաբանության և դիֆերենցիալ հոգեբանության լաբորատորիայի իմ ավագ գործընկերներն օգնեցին ինձ խորասուզվել հոգեբանական փորձերի առեղծվածային աշխարհում և ստանալ վիճակագրական օրինաչափություններ փնտրելու «համ»: Անանեևա՝ Մարիա Դմիտրիևնա Դվորյաշինա, Բորիս Ստեպանովիչ Օդերիշև, Վլադիմիր Կոնստանտինովիչ Գորբաչևսկի, Լյուդմիլա Նիկոլաևնա Կուլեշովա, Յոզեֆ Մարկովիչ Պալեյ, Գալինա Իվանովնա Ակինշչիկովա, Ելենա Ֆեդորովնա Ռիբալկո, Նինա Ալբերտովնա Գրիշչենկո, Նիկոլայ Օբ. լովնա Վլադիմիրովա, Օլգա Միխայլովնա Անիսիմովա , ավելի ուշ՝ արդեն փորձարարական և կիրառական հոգեբանության լաբորատորիայում՝ Կապիտոլինա Դմիտրիևնա Շաֆրանսկայա։
Այս բոլոր մարդիկ սիրահարված էին հոգեբանությանը։ Նրանք խանդավառությամբ և կրքով փորձում էին ներթափանցել մակերեսին երևացողի էության մեջ. մարդկային գործողություններըև ռեակցիաներ։ Համատեղ որոնումների ու բացահայտումների հիշողությունները միշտ ոգեշնչել են ինձ այս գիրքը գրելիս:
Ի խորապես երախտապարտ իմ գիտական ղեկավարԱսպիրանտուրա՝ հոգեբանության ֆակուլտետի դեկանՍանկտ Պետերբուրգի համալսարան՝ պրոֆեսոր Ալբերտ Ալեքսանդրովիչ Կռիլովին - էմպիրիկ նյութի ներդաշնակության զգացում ինձ փոխանցելու ունակության և վերացական մաթեմատիկական արդյունքները ուսումնասիրվող իրականությանը վերադարձող գրաֆիկական պատկերների լեզվով թարգմանելու իմաստուն պահանջի համար:
IN տարբեր տարիներՀոգեբաններն ինձ շատ օգնեցին իրենց մաթեմատիկական խորհուրդներով՝ Արկադի Իլյիչ Նաֆթուլևը և Նատալյա Մարկովնա Լեբեդևան, և մաթեմատիկոսները՝ Վլադիմիր Ֆիլիպովիչ Ֆեդորովը, Միխայիլ Ալեքսանդրովիչ Սկորոդենոկը, Յարոսլավ Ալեքսանդրովիչ Բեդրովը, Վյաչեսլավ Լեոնիդովիչ Ելենիդովիչ, այս ձեռնարկի խմբագիր Ալեքսանդր Բոժնետհե Անդրեևը։ Ալեքսեևին, որի խորհրդատվություններն ու աջակցությունը գրքի պատրաստման ժամանակ օդի պես անհրաժեշտ էին։
Իմ երախտագիտությունն եմ հայտնում Ֆակուլտետի հաշվողական կենտրոնի ղեկավար Միխայիլ Միխայլովիչ Զիբերտին և կենտրոնի աշխատակիցներին՝ Էլվիրա Արկադիևնա Յակովլևային, Տատյանա Իվանովնա Գուսևային, Գրիգորի Պետրովիչ Սավչենկոյին երկար տարիների ծրագրերի պատրաստման և իմ նյութերը մշակելու հարցում անգնահատելի աջակցության համար։
Իմ սիրտը երախտագիտությամբ է ապրում այն գործընկերներին, ովքեր այլևս մեզ հետ չեն՝ Նադեժդա Պետրովնա Չումակովան, Վիկտոր Իվանովիչ Բուտովը, Բելլա Եֆիմովնա Շուստերը: Անգնահատելի էր նրանց բարեկամական աջակցությունն ու մասնագիտական օգնությունը։
Ի Խորին հարգանքի տուրք եմ մատուցում Եվգենի Սերգեևիչ Կուզմինի հիշատակին, ով ղեկավարում էր սոցիալական հոգեբանության ամբիոնը.Սանկտ Պետերբուրգի համալսարանը 1966-1988 թվականներին և մշակել է տեսական և գործնական պարապմունքսոցիալական հոգեբաններ, որոնց ծրագրում ներառված էր «Մաթեմատիկական մշակման մեթոդներ հոգեբանական հետազոտություններում» դասախոսություն-գործնական դասընթաց։ Ես շնորհակալ եմ նրան իր հրաշալի թիմում ինձ ընդգրկելու, իմ հանդեպ բարի, հարգալից վերաբերմունքի և իմ մասնագիտական հնարավորություններին հավատալու համար։
Եվ վերջապես, վերջին, բայց ոչ պակաս կարևորը. Ես խորապես երախտապարտ եմ սոցիալական հոգեբանության ամբիոնի ներկայիս վարիչ, պրոֆեսոր Անատոլի Լեոնիդովիչ Սվենցիցկիին՝ նոր գաղափարների հանդեպ բաց լինելու և ամբիոնում ազատ որոնման մթնոլորտի, բարձր ինտելեկտուալ պահանջների և ընկերական աջակցության համար՝ երանգավորված հումորով և մեղմ հեգնանքով։ . Հենց նման միջավայրն է ստեղծագործական ներշնչում:
Սկսնակները պետք է սկսեն կարդալ 1-ին գլխից, այնուհետև 1-ին և 2-րդ ալգորիթմների հիման վրա ընտրեն, թե որ մեթոդն է լավագույնս օգտագործելու համար, հասկանալ օրինակը.Այնուհետև դուք պետք է ուշադիր կարդաք ամբողջ պարբերությունը, որը վերաբերում է այս մեթոդը, Եվ
Փորձեք ինքներդ լուծել կից խնդիրները։ Դրանից հետո դուք կարող եք ապահով կերպով սկսել լուծել ձեր սեփական խնդիրը կամ... անցնել այլ մեթոդի, եթե համոզված եք, որ դա ձեզ չի համապատասխանում:
Գիտակները կարող են անմիջապես դիմել այնպիսի մեթոդների, որոնք հարմար են թվում իրենց առաջադրանքին: Նրանք կարող են օգտագործել ալգորիթմընտրված մեթոդի կիրառում կամ հենվել օրինակի վրա՝ որպես ավելի պարզ բանի: Արդյունքները մեկնաբանելու համար նրանք կարող են կարիք ունենալ վերանայել Չափանիշի գրաֆիկական ներկայացումը: Հնարավոր է, որ ձեռնարկում առաջարկված առաջադրանքների վերլուծությունը կօգնի նրանց տեսնել ծանոթ մեթոդի կիրառման նոր կողմերը:
Համակարգչային ծրագրերի սեփականատերերհաշվելով վիճակագրական չափանիշներՀնարավոր է, որ անհրաժեշտ լինի ծանոթանալ իրենց ընտրած մեթոդի գաղափարախոսությանը «Նկարագրություն», «Վարկածներ», «Սահմանափակումներ» և «Չափանիշի գրաֆիկական ներկայացում» բաժիններում, ի վերջո, համակարգիչը չի բացատրում, թե որոնք են. արդյունքները մեկնաբանելու ուղիներ թվային արժեքներ.
Արագության ձգտումԱվելի լավ է անմիջապես դիմել 5.2 պարագրաֆին φ* չափանիշի մասին (Ֆիշերի անկյունային փոխակերպում): Այս մեթոդը կօգնի լուծել գրեթե ցանկացած խնդիր։
Նրանք, ովքեր ձգտում են մանրակրկիտությանԿարող եք նաև կարդալ, ի թիվս այլ բաների, տեքստի այն հատվածները, որոնք մանրատառ են:
Ձեզ հաջողություն եմ ցանկանում!
Ելենա Սիդորենկո
ԳԼՈՒԽ 1 ՕԳՏԱԳՈՐԾՎԱԾ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ
IN ՀՈԳԵԲԱՆԱԿԱՆ ՏՎՅԱԼՆԵՐԻ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՄՇԱԿՈՒՄԸ
1.1. Նշաններ և փոփոխականներ
Հատկանիշներն ու փոփոխականները չափելի հոգեբանական երևույթներ են։ Նման երևույթներ կարող են լինել խնդիրը լուծելու համար պահանջվող ժամանակը, թույլ տրված սխալների քանակը, անհանգստության մակարդակը, ինտելեկտուալ անկայունության ցուցանիշը, ագրեսիվ ռեակցիաների ինտենսիվությունը, զրույցի ընթացքում մարմնի պտույտի անկյունը, ցուցիչ. սոցիոմետրիկ կարգավիճակը և շատ այլ փոփոխականներ:
Բնութագիր և փոփոխական հասկացությունները կարող են փոխադարձաբար օգտագործվել: Դրանք ամենատարածվածն են: Երբեմն դրա փոխարեն օգտագործվում են ցուցիչ կամ մակարդակ հասկացությունները, օրինակ՝ համառության մակարդակ, բանավոր ինտելեկտի ցուցիչ և այլն: Ցուցանիշ և մակարդակ հասկացությունները ցույց են տալիս, որ հատկանիշը կարող է չափվել քանակապես, քանի որ «բարձր» կամ «ցածր» սահմանումները: կիրառելի են նրանց նկատմամբ, օրինակ. բարձր մակարդակհետախուզություն, ցածր անհանգստության մակարդակ և այլն:
Հոգեբանական փոփոխականներն են պատահական փոփոխականներ, քանի որ նախապես հայտնի չէ, թե ինչ արժեք են վերցնելու։
Մաթեմատիկական մշակումը հոգեբանական ուսումնասիրության ընթացքում առարկաներից ստացված ատրիբուտների արժեքներով գործողություն է: Նման անհատական արդյունքները կոչվում են նաև «դիտարկումներ», «դիտարկված արժեքներ», «տարբերակներ», «ամսաթվեր», անհատական ցուցանիշներ« և այլն: Հոգեբանության մեջ առավել հաճախ օգտագործվում են «դիտարկում» կամ «դիտարկվող արժեք» տերմինները:
Բնութագրական արժեքները որոշվում են հատուկ չափման սանդղակների միջոցով:
1.2. Չափման կշեռքներ
Չափումը որոշակի կանոնների համաձայն առարկաներին կամ իրադարձություններին թվային ձևերի նշանակումն է (Սթիվեն Ս., 1960, էջ 60): Ս. Սթիվենսն առաջարկեց 4 տեսակի չափման սանդղակների դասակարգում.
1) անունների անվանական, անվանական կամ սանդղակ;
2) հերթական, կամ հերթական, սանդղակ;
3) ինտերվալ կամ հավասար ընդմիջումների սանդղակ;
4) հավասար հարաբերությունների սանդղակ:
Անվանական սանդղակ- սա սանդղակ է, որը դասակարգում է ըստ անվանման՝ ջերմություն (լատ.) - անուն, վերնագիր: Անունը քանակապես չի չափվում, այն միայն թույլ է տալիս տարբերակել մի առարկան մյուսից կամ մի առարկան մյուսից: Անվանական սանդղակը առարկաները կամ առարկաները դասակարգելու և դրանք դասակարգման բջիջներում բաշխելու միջոց է։
Անվանական սանդղակի ամենապարզ դեպքը երկատված սանդղակն է, որը բաղկացած է ընդամենը երկու բջիջից, օրինակ՝ «ունի եղբայրներ և քույրեր՝ ընտանիքի միակ երեխան»; «օտար - հայրենակից»; «կողմ քվեարկեց» - քվեարկեց «դեմ» և այլն:
Այն հատկանիշը, որը չափվում է անունների երկատված սանդղակով, կոչվում է այլընտրանք: Այն կարող է վերցնել միայն երկու արժեք: Միևնույն ժամանակ, հետազոտողին հաճախ հետաքրքրում է դրանցից մեկը, իսկ հետո ասում է, որ նշանը «հայտնվել է», եթե ստացել է իրեն հետաքրքրող նշանակությունը, իսկ «չի հայտնվել» նշանը, եթե հակառակն է. իմաստը. Օրինակ՝ «Ձախլիկության նշանն ի հայտ է եկել 20 առարկաներից 8-ում»։ Սկզբունքորեն, անվանական սանդղակը կարող է բաղկացած լինել բջիջներից «հատկանիշը հայտնվեց. հատկանիշը չհայտնվեց:
Անվանական սանդղակի ավելի բարդ տարբերակը երեք կամ ավելի բջիջների դասակարգումն է, օրինակ՝ «արտպատժիչ - ներպատժիչ - անպատժելի ռեակցիաներ» կամ «թեկնածուների ընտրություն A - թեկնածություն B - թեկնածություն C - թեկնածություն D» կամ «ավագ - միջին - ամենափոքրը՝ ընտանիքի միակ երեխան» և այլն։
Բոլոր առարկաները, ռեակցիաները կամ բոլոր առարկաները դասակարգելով դասակարգման բջիջների մեջ՝ մենք հնարավորություն ենք ստանում անուններից անցնել թվերի՝ հաշվելով յուրաքանչյուր բջիջում դիտումների քանակը։
Ինչպես արդեն նշվեց, դիտարկումը մեկ արձանագրված ռեակցիա է, մեկ ընտրություն, կատարված գործողություն կամ մեկ առարկայի արդյունք:
Ենթադրենք, որոշենք, որ թեկնածու Ա-ին ընտրել են 7 առարկա, Բ-ին՝ 11-ով, Գ-ին՝ 28-ով, իսկ Դ-ին՝ ընդամենը 1-ով: Այժմ մենք կարող ենք գործել այս թվերով, որոնք ներկայացնում են տարբեր անունների առաջացման հաճախականությունը, այսինքն. , ընդունման հաճախականությունը «ընտրություն» նշանով «4-ից յուրաքանչյուրը հնարավոր արժեքներ. Հաջորդը, մենք կարող ենք համեմատել ստացված հաճախականության բաշխումը միատեսակ կամ որևէ այլ բաշխման հետ:
Այսպիսով, անվանական սանդղակը մեզ թույլ է տալիս հաշվել տարբեր «անունների» առաջացման հաճախականությունը կամ բնութագրիչի նշանակությունը, այնուհետև աշխատել այդ հաճախությունների հետ՝ օգտագործելով մաթեմատիկական մեթոդները:
Չափման միավորը, որով մենք աշխատում ենք, դիտարկումների քանակն է (առարկաներ, արձագանքներ, ընտրություններ և այլն) կամ հաճախականությունը։ Ավելի ճիշտ՝ չափման միավորը մեկ դիտարկում է։ Նման տվյալները կարող են մշակվել χ2 մեթոդով, երկանդամ m թեստով և անկյունային վերափոխումՖիշեր φ*.
Սովորական սանդղակ- Սա սանդղակ է, որը դասակարգվում է ըստ «ավելի - քիչ» սկզբունքի: Եթե անվանման սանդղակում անտարբեր էր, թե ինչ հերթականությամբ ենք դասավորում դասակարգման բջիջները, ապա հերթական սանդղակում դրանք կազմում են հաջորդականություն «ամենափոքր արժեքից» բջիջից մինչև «առավելագույնը». մեծ նշանակություն« (կամ հակառակը): Այժմ ավելի նպատակահարմար է բջիջների դասեր անվանել, քանի որ դասերի հետ կապված օգտագործվում են «ցածր», «միջին» և «բարձր» դասի կամ 1-ին, 2-րդ, 3-րդ դասի սահմանումները և այլն:
IN հերթական սանդղակը պետք է ունենա առնվազն երեք դաս, օրինակ՝ «դրական ռեակցիա - չեզոք ռեակցիա. բացասական արձագանք«կամ «հարմար է թափուր պաշտոնի համար - հարմար է վերապահումներով - հարմար չէ» և այլն:
IN Սովորական սանդղակով մենք չգիտենք դասերի միջև իրական հեռավորությունը, այլ միայն այն, որ դրանք կազմում են հաջորդականություն: Օրինակ, «հարմար է թափուր պաշտոնի համար» և «հարմար է վերապահումներով» դասերը իրականում կարող են ավելի մոտ լինել միմյանց, քան «հարմար վերապահումներով» դասը «անհարմար» դասին:
Դասերից դեպի թվեր անցնելը հեշտ է, եթե համաձայնենք, որ ամենացածր դասը ստանում է 1-ին աստիճան, Միջին Դասարան- 2-րդ աստիճան, իսկ բարձրագույն դասը` 3-րդ աստիճան, կամ հակառակը: Ինչպես
Որքան շատ են սանդղակի դասերը, այնքան ավելի շատ հնարավորություններ ունենք ստացված տվյալների մաթեմատիկական մշակման և վիճակագրական վարկածների փորձարկման համար։
Օրինակ, մենք կարող ենք գնահատել առարկաների երկու նմուշների միջև եղած տարբերությունները՝ հիմնվելով դրանցում ավելի բարձր կամ ցածր աստիճանների տարածվածության վրա, կամ կարող ենք հաշվարկել դասային սանդղակով չափված երկու փոփոխականների միջև աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը, ասենք՝ մենեջերի մասնագետի գնահատականների միջև։ տարբեր փորձագետների կողմից նրան տրված իրավասությունը:
Բոլորը հոգեբանական մեթոդներ, օգտագործելով վարկանիշը, հիմնված են պատվերի սանդղակի օգտագործման վրա: Եթե առարկայից պահանջվում է պատվիրել 18 արժեք՝ ըստ նրա համար դրանց կարևորության աստիճանի, դասակարգեք ցուցակը Անձնական որակներ սոցիալական աշխատողկամ այս պաշտոնի համար 10 դիմորդ՝ ըստ իրենց մասնագիտական համապատասխանության աստիճանի, ապա այս բոլոր դեպքերում սուբյեկտն իրականացնում է, այսպես կոչված, հարկադիր դասակարգում, որտեղ կոչումների թիվը համապատասխանում է դասվող առարկաների կամ առարկաների թվին (արժեքներ, որակներ. և այլն):
Անկախ նրանից՝ մենք յուրաքանչյուր որակի կամ առարկայի վերագրում ենք 3-4 աստիճաններից մեկը, թե կատարում ենք հարկադիր դասակարգման ընթացակարգ, երկու դեպքում էլ մենք ստանում ենք արժեքների շարք՝ չափված հերթական սանդղակով: Ճիշտ է, եթե մենք ունենանք ընդամենը 3 հնարավոր դասարաններ և հետևաբար՝ 3 աստիճան, և միաժամանակ, ասենք, 20 դասակարգված առարկաներ, ապա նրանցից ոմանք անխուսափելիորեն կստանան նույն աստիճանը։ Կյանքի ողջ բազմազանությունը չի կարող տեղավորվել 3 աստիճանի մեջ, ուստի մարդիկ, ովքեր բավականին լրջորեն տարբերվում են միմյանցից, կարող են ընկնել նույն դասի մեջ: Մյուս կողմից, հարկադիր վարկանիշավորումը, այսինքն՝ բազմաթիվ առարկաների հաջորդականության ձևավորումը կարող է արհեստականորեն ուռճացնել մարդկանց միջև եղած տարբերությունները։ Բացի այդ, ստացված տվյալները տարբեր խմբեր, կարող է անհամեմատելի լինել, քանի որ խմբերն ի սկզբանե կարող են տարբերվել ուսումնասիրվող որակի զարգացման մակարդակով, իսկ մի խմբում ամենաբարձր վարկանիշ ստացած առարկան մյուսում կստանա միայն միջին վարկանիշ և այլն։
Իրավիճակից ելք կարելի է գտնել՝ նշելով բավականին կոտորակային դասակարգման համակարգը, ասենք, 10 դասի կամ աստիճանականության, հատկանիշի: Իրականում ճնշող մեծամասնությունը հոգեբանական տեխնիկա, օգտագործելով փորձագիտական գնահատումը, հիմնված է տարբեր նմուշներում տարբեր առարկաների 10, 20 կամ նույնիսկ 100 աստիճանավորումներից միևնույն «չափանիշը» չափելու վրա:
Այսպիսով, պատվերի սանդղակի չափման միավորը 1 դասի կամ 1 աստիճանի հեռավորությունն է, մինչդեռ դասերի և աստիճանների միջև հեռավորությունը կարող է տարբեր լինել (մեզ անհայտ է): Այս գրքում նկարագրված բոլոր չափանիշներն ու մեթոդները կիրառվում են սովորական սանդղակով ստացված տվյալների վրա:
Ինտերվալային սանդղակսանդղակ է, որը դասակարգում է «ավելին որոշակի թվով միավորներով - պակաս որոշակի թվով միավորներով» սկզբունքի համաձայն: Հատկանիշի հնարավոր արժեքներից յուրաքանչյուրը գտնվում է մյուսից հավասար հեռավորության վրա:
Կարելի է ենթադրել, որ եթե մենք չափում ենք խնդիրը լուծելու ժամանակը վայրկյաններով, ապա սա ակնհայտորեն ինտերվալային սանդղակ է։ Սակայն իրականում դա այդպես չէ, քանի որ հոգեբանորեն A և B առարկաների միջև 20 վայրկյանի տարբերությունը կարող է բոլորովին հավասար չլինել B և D առարկաների միջև 20 վայրկյանի տարբերությանը, եթե A առարկան խնդիրը լուծեր 2 վայրկյանում, B-ն 22-ում, C-ն՝ 222-ի համար, իսկ G-ը՝ 242-ի համար:
Նմանապես, յուրաքանչյուր վայրկյանը մեկուկես րոպեի ավարտից հետո շարժվող ցուցիչով դինամոմետրի վրա մկանային կամային ջանքերի չափման փորձի ժամանակ, «գնով», կարող է հավասար լինել 10 կամ նույնիսկ ավելի վայրկյանի առաջին կիսամյակում: - փորձի րոպե. «Տարվա մեջ մեկ վայրկյան է անցնում», այսպես է մի անգամ ձևակերպել թեստային մի առարկա։
Հոգեբանական երևույթները չափելու փորձեր ֆիզիկական միավորներ- կամքը վայրկյաններով, կարողությունները սանտիմետրերով և սեփական անբավարարության զգացումը միլիմետրերով և այլն, իհարկե, հասկանալի են, քանի որ, ի վերջո, դրանք չափումներ են «օբյեկտիվորեն» գոյություն ունեցող ժամանակի և տարածության միավորներով: Այնուամենայնիվ, ոչ մի փորձառու
Միևնույն ժամանակ, հետազոտողն իրեն չի խաբում այն մտքով, որ չափումներ է կատարում հոգեբանական ինտերվալային սանդղակով։ Այս չափերը դեռևս պատկանում են կարգի սանդղակին՝ ուզենք թե չուզենք (Սթիվեն Ս., 1960, էջ 56; Պապովյան Ս.Ս., 1983, էջ 63;
Միխեև Վ.Ի.: 1986, էջ 28):
Մենք կարող ենք միայն որոշակի վստահությամբ ասել, որ A առարկան խնդիրն ավելի արագ է լուծել, քան B-ն, B-ն ավելի արագ, քան C-ն, իսկ C-ն ավելի արագ, քան D-ն:
Նմանապես, առարկաների կողմից ստացված արժեքները միավորներով, օգտագործելով ցանկացած ոչ ստանդարտ մեթոդ, պարզվում է, որ չափվում են միայն պատվերի սանդղակով: Փաստորեն, միայն ստանդարտ շեղման միավորներով և տոկոսային մասշտաբներով սանդղակները կարող են համարվել հավասար միջակայք, այնուհետև միայն այն պայմանով, որ ստանդարտացման նմուշում արժեքների բաշխումը նորմալ է (Burlachuk L.F., Morozov S.M., 1989, էջ 163): , էջ 101)։
Ինտերվալային մասշտաբների մեծ մասի կառուցման սկզբունքը հիմնված է հայտնի «երեք սիգմա» կանոնի վրա. բնութագրիչի բոլոր արժեքների մոտավորապես 97,7-97,8% իր նորմալ բաշխմամբ ընկնում է M ± 3σ2 միջակայքում: Դուք կարող եք կառուցել սանդղակ: Ստանդարտ շեղման կոտորակների միավորներով, որոնք կընդգրկեն բնութագրի տատանումների ողջ հնարավոր միջակայքը, եթե ձախ և ամենաաջ ինտերվալները բաց մնան:
Ռ.Բ. Քաթելն առաջարկեց, օրինակ, պատի «ստանդարտ տասը» սանդղակը: Որպես ելակետ ընդունվում է միջին թվաբանականը «հում» կետերում: Դեպի աջ և ձախ չափվում են 1/2 ստանդարտ շեղման ինտերվալներ: Նկ. 1.2-ը ցույց է տալիս հաշվարկի դիագրամը ստանդարտ գնահատականներև R.B. Cattell-ի անհատականության 16-գործոնանոց հարցաշարի N սանդղակով «հում» միավորները պատերի վերածելը:
Միջինից աջ կլինեն 6-րդ, 7-րդ, 8-րդ, 9-րդ և 10-րդ պատերին հավասար ընդմիջումներ, որոնցից վերջինը բաց է: Միջին արժեքի ձախ կողմում կլինեն 5, 4, 3, 2 և 1 պատերի հավասար ընդմիջումներ, իսկ ծայրահեղ միջակայքը նույնպես բաց է։ Այժմ մենք բարձրանում ենք հումքի կետերի առանցքը և նշում ենք միջակայքերի սահմանները հումքի միավորներով: Քանի որ M=10.2; σ=2.4, աջ դնում ենք 1/2σ, այսինքն. 1.2 «հում» միավոր. Այսպիսով, միջակայքի սահմանը կլինի՝ (10,2 + 1,2) = 11,4 «հում» միավոր։ Այսպիսով, 6 պատին համապատասխան միջակայքի սահմանները կտարածվեն 10,2-ից մինչև 11,4 միավոր: Ըստ էության, դրա մեջ ընկնում է միայն մեկ «հում» արժեք՝ 11 միավոր: Միջինից ձախ դնում ենք 1/2 σ և ստանում ենք միջակայքի սահմանը՝ 10,2-1,2=9։ Այսպիսով, 9 պատին համապատասխանող միջակայքի սահմանները տարածվում են 9-ից մինչև 10,2: Երկու «հում» արժեքներ արդեն ընկնում են այս միջակայքում՝ 9 և 10: Եթե առարկան ստացել է 9 «հում» միավոր, ապա նրան այժմ շնորհվում է 5 պատ. եթե նա ստացել է 11 «հում» միավոր՝ 6 պատ և այլն։
Մենք տեսնում ենք, որ պատի սանդղակի մեջ երբեմն նույն թվով պատեր են շնորհվում տարբեր թվով «հում» միավորների համար: Օրինակ՝ 16, 17, 18, 19 և 20 միավորների համար կշնորհվի 10 պատ, իսկ 14 և 15 համար՝ 9 պատ և այլն։
Սկզբունքորեն, պատի մասշտաբը կարող է կառուցվել ցանկացած տվյալների հիման վրա, որոնք չափվում են առնվազն 1-ով
2 M-ի և ST-ի հաշվարկման սահմանումները և բանաձևերը տրված են «Բնութագրի բաշխում. Բաշխման պարամետրեր» պարբերությունում:
ձախ»> Ոչ պետական ուսումնական մասնավոր հաստատություն
բարձրագույն մասնագիտական կրթություն
«Մոսկվայի սոցիալական և հումանիտար ինստիտուտ»
ԴԱՍԱԽՈՍԱԿԱՆ ՆՇՈՒՄՆԵՐ ԿԱՐԳԱՊԱՀՈՒԹՅԱՆ ՄԱՍԻՆ
«ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՄԵՏ ՈԴԵՐ ՀՈԳԵԲԱՆՈՒԹՅԱՆ ՄԵՋ»
ՄԱՍ 1
Դասախոսություն թիվ 1
«ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՄԵԹՈԴՆԵՐԸ ՀՈԳԵԲԱՆՈՒԹՅԱՆ ՄԵՋ» դասընթացի ներածություն.
Հարցեր.
1.Մաթեմատիկա և հոգեբանություն
2.Հոգեբանության մեջ մաթեմատիկայի կիրառման մեթոդական հարցեր
3.Մաթեմատիկական հոգեբանություն
3.1.Ներածություն
3.2.Զարգացման պատմություն
3.3.Հոգեբանական չափումներ
3.4.Մոդելավորման ոչ ավանդական մեթոդներ
1822 թ. Հենց այդ ժամանակ ես Գերմանական թագավորական գիտական ընկերությունում կարդացի «Հոգեբանության մեջ մաթեմատիկայի օգտագործման հնարավորության և անհրաժեշտության մասին» զեկույցը։ Զեկույցի հիմնական գաղափարը հանգում էր վերը նշված կարծիքին. եթե հոգեբանությունը ցանկանում է լինել գիտություն, ինչպես ֆիզիկան, ապա մաթեմատիկան պետք է և կարող է օգտագործվել դրանում։
Այս ծրագրային զեկույցից երկու տարի անց նա հրատարակեց «Հոգեբանությունը որպես գիտություն, որը հիմնված է փորձի, մետաֆիզիկայի և մաթեմատիկայի վրա» գիրքը։ Այս գիրքը ուշագրավ է բազմաթիվ առումներով: Դա, իմ կարծիքով (տե՛ս Գ. Վ. Սուխոդոլսկի,) առաջին փորձն էր ստեղծելու հոգեբանական տեսություն՝ հիմնված յուրաքանչյուր առարկայի համար անմիջականորեն հասանելի երևույթների շրջանակի վրա, այն է՝ գիտակցության մեջ միմյանց փոխարինող գաղափարների հոսքը։ Այդ հոսքի առանձնահատկությունների վերաբերյալ փորձնականորեն ստացված ոչ մի էմպիրիկ տվյալ, ինչպես ֆիզիկան, այն ժամանակ գոյություն չուներ: Ուստի Հերբարտը, այս տվյալների բացակայության դեպքում, ինչպես ինքն է գրել, ստիպված է եղել մտքում առաջացող և անհետացող գաղափարների միջև պայքարի հիպոթետիկ մոդելներ հորինել։ Այս մոդելները դնելով վերլուծական ձևով, օրինակ φ =α(l-exp[-βt]), որտեղ t-ը ժամանակն է, φ-ը ներկայացումների փոփոխության արագությունն է, α-ն և β-ն հաստատուններ են՝ կախված փորձից, Հերբարտ, մանիպուլյացիայով թվային պարամետրերի արժեքները, որոնք փորձված են, նկարագրում են գաղափարների փոփոխության հնարավոր բնութագրերը:
Ըստ երևույթին, առաջինն ունի այն գաղափարը, որ գիտակցության հոսքի հատկությունները մեծություններ են և, հետևաբար, դրանք հետագա զարգացումգիտական հոգեբանությունը ենթակա է չափման. Նա նաև հանդես եկավ «գիտակցության շեմի» գաղափարով և առաջինն օգտագործեց «մաթեմատիկական հոգեբանություն» արտահայտությունը։
Լայպցիգի համալսարանում կար մի ուսանող և հետևորդ, որը հետագայում դարձավ փիլիսոփայության և մաթեմատիկայի պրոֆեսոր՝ Մորից-Վիլհելմ Դրոբիշը։ Նա յուրովի ընդունեց, մշակեց և իրագործեց ուսուցչի ծրագրային գաղափարը։ Բրոքհաուսի և Էֆրոնի բառարանը Դրոբիշի մասին ասում է, որ դեռ 19-րդ դարի 30-ական թվականներին նա զբաղվում էր մաթեմատիկայի և հոգեբանության հետազոտություններով և հրապարակվել է լատիներեն. Բայց ներս 1842 թ. Բիշը գերմաներեն մենագրություն է հրատարակել Լայպցիգում միանշանակ վերնագրով. «Էմպիրիկ հոգեբանությունը ըստ բնական գիտական մեթոդի»։
Իմ կարծիքով, այս գիրքը Մ.-Վ. Դրոբիշան տալիս է հրաշալի օրինակգիտակցության հոգեբանության ոլորտում գիտելիքների առաջնային պաշտոնականացում: Չկա մաթեմատիկա բանաձևերի, խորհրդանիշների և հաշվարկների իմաստով, բայց կա հասկացությունների հստակ համակարգ գիտակցության մեջ գաղափարների հոսքի բնութագրերի մասին՝ որպես փոխկապակցված մեծություններ։ Արդեն նախաբանում Մ.-Վ. Դրոբիշը գրել է, որ այս գիրքը նախորդում է մեկ այլ, արդեն ավարտված մեկին, նկատի ունենալով մաթեմատիկական հոգեբանության գիրքը: Բայց քանի որ իր գործընկեր հոգեբանները բավականաչափ պատրաստված չէին մաթեմատիկայից, նա անհրաժեշտ համարեց ցուցադրել էմպիրիկ հոգեբանությունը, նախ առանց որևէ մաթեմատիկայի, բայց միայն ամուր բնական գիտական հիմքերի վրա:
Ես չգիտեմ, թե արդյոք այս գիրքը ազդեցություն է ունեցել այն ժամանակվա փիլիսոփաների և աստվածաբանների վրա, ովքեր զբաղվում էին հոգեբանությամբ: Ամենայն հավանականությամբ՝ ոչ։ Բայց դա, անկասկած, ազդեցություն ունեցավ, ինչպես աշխատությունը, բնագիտական կրթություն ունեցող Լայպցիգի գիտնականների վրա։
Միայն ութ տարի անց, ք 1850 գ. Լայպցիգում լույս է տեսել Մ.–Վ–ի երկրորդ հիմնարար գիրքը։ Դրոբիշ - «Մաթեմատիկական հոգեբանության հիմունքներ»: Այսպիսով, այս հոգեբանական դիսցիպլինան ունի նաև գիտության մեջ ի հայտ գալու ճշգրիտ ամսաթիվ։ Որոշ ժամանակակից հոգեբանների, ովքեր գրում են մաթեմատիկական հոգեբանության ոլորտում, հաջողվում է դրա զարգացումը սկսել 1963 թվականին լույս տեսած ամերիկյան ամսագրով։ Իսկապես, «ամեն նորը լավ մոռացված հին է»։ Ամերիկացիներից մի ամբողջ դար առաջ զարգանում էր մաթեմատիկական հոգեբանությունը, ավելի ճիշտ՝ մաթեմատիկացված հոգեբանությունը։ Իսկ մեր գիտության մաթեմատիկացման գործընթացը սկսել է Մ.-Վ. Դրոբիշ.
Պետք է ասել, որ նորարարությունների առումով Դրոբիշի մաթեմատիկական հոգեբանությունը զիջում է իր ուսուցչի՝ Հերբարտի արածին։ Ճիշտ է, Դրոբիշը իր մտքում պայքարող երկու գաղափարներին ավելացրեց երրորդը, և դա մեծապես բարդացրեց որոշումները: Բայց գլխավորն, իմ կարծիքով, այլ է. Գրքի ծավալի մեծ մասը բաղկացած է թվային սիմուլյացիաների օրինակներից: Ցավոք, ոչ ժամանակակիցները, ոչ էլ հետնորդները չհասկացան կամ գնահատեցին Մ.-Վ.-ի կատարած գիտական սխրանքը: Դրոբիշ. նա համակարգիչ չուներ թվային մոդելավորման համար: Եվ մեջ ժամանակակից հոգեբանությունմաթեմատիկական մոդելավորումը 20-րդ դարի երկրորդ կեսի արդյունք է։ Նեչաևի «Հերբարտի հոգեբանության» թարգմանության նախաբանում ռուս պրոֆեսորը, որը հայտնի է իր «հոգեբանությամբ առանց որևէ մետաֆիզիկայի», շատ արհամարհական կերպով խոսեց Հերբարտի՝ հոգեբանության մեջ մաթեմատիկան օգտագործելու փորձի մասին։ Բայց սա բնագետների արձագանքը չէր։ Իսկ հոգեֆիզիկոսները, մասնավորապես՝ Թեոդոր Ֆեխները, և Լայպցիգում աշխատող հայտնի Վիլհելմ Վունդտը, չէին կարող անտեսել Մ.-Վ.-ի հիմնարար հրապարակումները։ Դրոբիշա. Ի վերջո, հենց նրանք մաթեմատիկորեն իրականացրեցին հոգեբանության մեջ Հերբարտի գաղափարները հոգեբանական մեծությունների, գիտակցության շեմերի, մարդկային գիտակցության արձագանքման ժամանակների մասին և դրանք իրականացրեցին՝ օգտագործելով ժամանակակից մաթեմատիկա:
Այն ժամանակվա մաթեմատիկայի հիմնական մեթոդները` դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվարկը, համեմատաբար պարզ կախվածությունների հավասարումները, պարզվեց, որ բավականին հարմար են ամենապարզ հոգեֆիզիկական օրենքներն ու մարդկային տարբեր ռեակցիաները բացահայտելու և նկարագրելու համար: Բայց դրանք հարմար չէին բարդ հոգեկան երևույթներ և սուբյեկտներ. Իզուր չէ, որ Վ.Վունդտը կտրականապես հերքել է էմպիրիկ հոգեբանության՝ ավելի բարձր մտավոր ֆունկցիաները ուսումնասիրելու հնարավորությունը։ Նրանք, ըստ Վունդտի, մնացին ժողովուրդների հատուկ, ըստ էության մետաֆիզիկական հոգեբանության իրավասության ներքո։
Անգլախոս գիտնականները սկսեցին ստեղծել մաթեմատիկական գործիքներ բարդ բազմաչափ օբյեկտների ուսումնասիրության համար, ներառյալ ավելի բարձր մտավոր գործառույթները՝ ինտելեկտը, ունակությունները, անհատականությունը: Ի թիվս այլ արդյունքների, պարզվեց, որ հետնորդների հասակը հակված է վերադառնալու իրենց նախնիների միջին հասակին։ Հայտնվեց «հետընթաց» հասկացությունը, և ստացվեցին հավասարումներ, որոնք արտահայտում են այդ կախվածությունը։ Բարելավվել է նախկինում ֆրանսիացի Բրավեի առաջարկած գործակիցը. Այս գործակիցը քանակապես արտահայտում է երկու փոփոխվող փոփոխականների միջև կապը, այսինքն՝ հարաբերակցությունը։ Այժմ այս գործակիցը տվյալների բազմաչափ վերլուծության ամենակարևոր միջոցներից մեկն է, նույնիսկ խորհրդանիշը պահպանել է իր հապավումը՝ փոքր լատիներեն «g» անգլերենից: հարաբերություն- վերաբերմունք.
Դեռ Քեմբրիջի ուսանող Ֆրենսիս Գալթոնը նկատեց, որ մաթեմատիկայի քննությունների հաջողության մակարդակը, և սա վերջին քննությունն էր, տատանվում էր մի քանի հազարից մինչև մի քանի հարյուր միավոր: Ավելի ուշ, կապելով դա տաղանդների բաշխման հետ, Գալթոնը եկավ այն մտքին, որ հատուկ թեստերը հնարավորություն են տալիս կանխատեսել մարդկանց հետագա հաջողությունները կյանքում։ Այսպիսով, 80-ական թթ. 19-րդ դարում ծնվեց Գալթոնի փորձարկման մեթոդը։
Թեստերի գաղափարը վերցվել և մշակվել է ֆրանսիական Ա. Բիթը, Վ. Անրին և ուրիշներ, ովքեր ստեղծել են սոցիալապես հետամնաց երեխաների ընտրության առաջին թեստերը: Սա ծառայեց որպես հոգեբանական թեստավորման սկիզբ, որն իր հերթին հանգեցրեց հոգեբանական չափումների զարգացմանը:
Թեստերի վրա չափումների թվային արդյունքների մեծ զանգվածները՝ կետերով, դարձել են բազմաթիվ ուսումնասիրությունների առարկա, այդ թվում՝ մաթեմատիկական և հոգեբանական: Այստեղ հատուկ դեր է պատկանում անգլիացի ինժեներին, ով աշխատել է Ամերիկայում. Չարլզ Սփիրման
ՆախՍփիրմանը, ով կարծում էր, որ ամբողջ թվային միավորների կամ աստիճանների շարքերի հարաբերակցությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է հատուկ չափում՝ փորձելով. տարբեր տարբերակներ(Ես կարդացի նրա ծավալուն հոդվածը American Psychological Journal-ում 1904թ.-ի համար), վերջապես որոշեցի աստիճանների հարաբերակցության գործակիցի ձևը, որն այդ ժամանակվանից կրում է նրա անունը:
ԵրկրորդՔ. Սփիրմանը, գործ ունենալով թեստերի վրա թվային արդյունքների մեծ զանգվածների և այս արդյունքների միջև հարաբերակցության հետ, առաջարկեց, որ այդ հարաբերակցություններն ամենևին չեն արտահայտում արդյունքների փոխադարձ ազդեցությունը, այլ բացատրում են դրանց համատեղ փոփոխականությունը ընդհանուր լատենտ մտավոր պատճառի ազդեցության տակ, կամ գործոն, օրինակ, բանականություն: Համապատասխանաբար, Սփիրմանը առաջարկել է «ընդհանուր» գործոնի տեսությունը, որը որոշում է թեստի արդյունքների փոփոխականների համատեղ փոփոխականությունը, ինչպես նաև մշակել է այս գործոնի նույնականացման մեթոդը՝ օգտագործելով հարաբերակցության մատրիցը: Դա հոգեբանության մեջ և հոգեբանական նպատակներով ստեղծված գործոնային վերլուծության առաջին մեթոդն էր։
Չ.Սփիրմանի մեկ գործոն տեսությունը շատ արագ գտավ հակառակորդներ: Հակառակ, բազմագործոն տեսությունը, որը բացատրում է հարաբերակցությունը, առաջարկել է Լեոն Թերսթոունը։ Նրան է պատկանում նաև առաջին մուլտի մեթոդը գործոնային վերլուծություն, հիմնված գծային հանրահաշվի կիրառման վրա։ C. Spearman-ից և L. Thurstone-ից հետո գործոնային վերլուծությունը ոչ միայն դարձավ հոգեբանության մեջ տվյալների բազմաչափ տվյալների վերլուծության կարևորագույն մաթեմատիկական մեթոդներից մեկը, այլև շատ դուրս եկավ դրա սահմաններից և դարձավ տվյալների վերլուծության ընդհանուր գիտական մեթոդ:
20-րդ դարի 20-ականների վերջից մաթեմատիկական մեթոդներն ավելի ու ավելի են թափանցել հոգեբանություն և ստեղծագործաբար օգտագործվում են դրանում: Ինտենսիվ զարգանում է չափումների հոգեբանական տեսությունը։ Մարկովյան շղթայի ապարատի հիման վրա վարքագծային հոգեբանության մեջ մշակվում են ստոխաստիկ ուսուցման մոդելներ։ Ռոնալդ Ֆիշերի կողմից ստեղծվել է կենսաբանության բնագավառում, դիսպերսիայի վերլուծությունը դառնում է գենետիկ հոգեբանության հիմնական մաթեմատիկական մեթոդը։ Ավտոմատ կառավարման տեսությունից և Շենոնի տեղեկատվական տեսությունից մաթեմատիկական մոդելները լայնորեն կիրառվում են ճարտարագիտության մեջ և ընդհանուր հոգեբանություն. Արդյունքում ժամանակակից գիտական հոգեբանությունն իր բազմաթիվ ճյուղերում զգալի կերպով մաթեմատիկացվել է։ Միևնույն ժամանակ, նոր ի հայտ եկած մաթեմատիկական նորարարությունները հաճախ փոխառվում են հոգեբանների կողմից իրենց նպատակների համար: Օրինակ՝ հսկողության խնդիրների համար ալգորիթմական լեզվի առաջացումը, որն առաջարկվել է և գրեթե անմիջապես օգտագործվել երկաթուղային դիսպետչերի գործունեության համար ալգորիթմներ կազմելու համար:
Հարց պետք է առաջանա՝ ի՞նչ հատուկ հատկություններ ունի մաթեմատիկան, եթե նույն մաթեմատիկական մեթոդները հաջողությամբ կիրառվում են տարբեր գիտություններում։ Այս հարցին պատասխանելիս պետք է անդրադառնալ մաթեմատիկա առարկային և դրա առարկաներին։
Դարեր շարունակ համարվում էր, որ մաթեմատիկայի առարկան այն ամենն է, ինչ գոյություն ունի՝ բնությունը ամենալայն իմաստով: Հին մաթեմատիկոսները հավատում էին, որ մաթեմատիկական ձևերը աստվածային ծագում ունեն: Այսպիսով, Պլատոներկրաչափական ֆիգուրները համարվում են իդեալական էյդոներ, այսինքն՝ պատկերներ, որոնք ստեղծվել են բարձրագույն աստվածների կողմից՝ մարդկանց կողմից պատճենելու համար, իհարկե, այլևս ոչ այդ կատարյալ ձևով։ Մի հայտնի Պյութագորասթվերի և որոշակի թվային համակցությունների մեջ տեսավ երկնային ոլորտների նախապես հաստատված ներդաշնակությունը։
Մարդկանց կրոնական աշխարհայացքը դարեր շարունակ կապել է աշխարհի աստվածային արարումը մաթեմատիկական միջոցների հետ, որոնցով արտահայտվում են բնության օրենքները։ Խորապես կրոնավոր պարոն Իսահակ Նյուտոնկարծում էր, որ «բնության գիրքը գրված է մաթեմատիկայի լեզվով» և իր բնափիլիսոփայության մեջ լայնորեն օգտագործում էր մաթեմատիկական մեթոդները։
Պետք է ասել, որ նույնիսկ հրաժարվելով աշխարհի աստվածային արարչագործության հանդեպ հավատից, շատ մաթեմատիկոսներ շարունակում էին բնությունը համարել մաթեմատիկայի առարկա։ Մենք լայնորեն ծանոթ ենք ժամանակին տրված ձևակերպմանը Ֆ.ԷնգելսՄաթեմատիկայի առարկան նյութական աշխարհի տարածական ձևերն ու քանակական հարաբերություններն են։ Այսօր էլ այս ձեւակերպումը կարելի է գտնել ուսումնական գրականության մեջ։ Ճիշտ է, հայտնվեցին նաև առարկայի այլ մեկնաբանություններ՝ որպես բոլոր իրերի ամենավերացական մոդելներ։ Բայց այստեղ, մեր կարծիքով, մաթեմատիկա առարկան կրկին նեղացվում է սպասարկման ֆունկցիայի՝ մոդելավորման և կրկին բնության լայն իմաստով։
Հարց է ծագում՝ ճի՞շտ է, հրաժարվելով արարչագործության գաղափարից, բնությունը դեռևս համարել մաթեմատիկայի առարկա։ Ի վերջո, սա ոչ միայն անհամապատասխան է: Փաստն այն է, որ նույն բնական օրենքը կարող է մաթեմատիկորեն արտահայտվել տարբեր ձևերով, և գիտական ճշգրտության սահմաններում անհնար է ապացուցել, թե արտահայտություններից որն է ճիշտ։ Օրինակներ են լոգարիթմական Վեբեր-Ֆեխների օրենքը և Սթիվենսի ուժային օրենքը, որոնք երկուսն էլ, ըստ որոշ ենթադրությունների, բխում են ընդհանուր հոգեֆիզիկական օրենքից: Բնության՝ որպես մաթեմատիկայի առարկայի օգտին չի վկայում նաև այն փաստը, որ նույն մաթեմատիկական մեթոդը նկարագրում է երևույթներ տարբեր գիտություններից։
Այսպիսով, եթե ոչ բնությունը, ապա ո՞րն է մաթեմատիկայի առարկան: Իմ պատասխանը, անկասկած, չափազանց զարմանալի կլինի ֆիզիկական և մաթեմատիկական գիտությունների շատ ներկայացուցիչների համար. մաթեմատիկայի առարկան իր սեփական արդյունքն է. այն մաթեմատիկական առարկաները, որոնք կազմում են մաթեմատիկան որպես գիտություն:
Մաթեմատիկական օբյեկտ - մարդկային մտքի արդյունք է, որը նյութականացված է հինգ հիմնական ձևերից առնվազն մեկով՝ բանավոր, գրաֆիկական, աղյուսակային, խորհրդանշական կամ վերլուծական: Իհարկե, հին մտածողը բնության մեջ կարող էր գտնել մաթեմատիկական առարկաների անալոգներ. երկրաչափական ձևեր, թվեր, որոնք ինչ-որ կերպ մարմնավորվում են ֆիզիկապես (ուղիղ եղեգ, հինգ քար և այլն)։ Բայց մաթեմատիկական էությունը պետք է վերացվեր նյութական բնական ձևից։ Միայն սրանից հետո այն դարձավ մաթեմատիկական, այլ ոչ թե ֆիզիկական (կենսաբանական և այլն)։ Եվ միայն մարդը կարող էր դա անել: Սերունդների երկար շարքում՝ թե՛ գործնական նպատակներով, թե՛ շահերի համար, մարդիկ ստեղծեցին այդ աշխարհը մաթեմատիկական առարկաներ(այդ թվում՝ առարկաների հետ կապված հարաբերությունները և գործողությունները, որոնք նույնպես մաթեմատիկական առարկաներ են), որը կոչվում է մաթեմատիկա։
Ինչպես հոգեբանությունը, մաթեմատիկան գիտելիքի հսկայական և արագ զարգացող ոլորտ է: Բայց այն նաև հեռու է միատարր լինելուց. ներառում է ոչ միայն բազմաթիվ ճյուղեր, այլև «տարբեր մաթեմատիկոսներ»։ Կան «մաքուր» և կիրառական, «շարունակական» և դիսկրետ, «ոչ կառուցողական» և կառուցողական, ձևական-տրամաբանական և բովանդակային մաթեմատիկա:
Թերևս, ինչպես չկա հոգեբան, ով տիրապետում է հոգեբանության բոլոր ճյուղերին, չկա մաթեմատիկոս, ով գիտի ժամանակակից մաթեմատիկայի բոլոր ճյուղերն ու ոլորտները: Ի վերջո, նույնիսկ հանրագիտարաններն ու տեղեկատուները, բոլորի համար ընդհանուր դասական, ավանդական բաժինների հետ մեկտեղ, պարունակում են մաթեմատիկական տեղեկատվության տարբեր լրացուցիչ և ոչ մի կերպ նոր բաժիններ։ Մաթեմատիկական տեսությունների և մեթոդների առատությունն ու բազմազանությունը առաջացնում են մաթեմատիկայի ընտրության և գործնական օգտագործման խնդիրներ՝ իր սահմաններից դուրս, այդ թվում՝ հոգեբանության մեջ։ Բայց այս մասին կխոսենք գրքի վերջին գլխում։
Մաթեմատիկայի վերացական բնույթը և նրա անկախությունը բնությունից լայն իմաստով հնարավորություն են տալիս մաթեմատիկական մեթոդների կիրառումը տարբեր կիրառություններում: Իհարկե, կարևոր է, որ մեթոդը համարժեք լինի այն օբյեկտին, որի համար այն օգտագործվում է ուսումնասիրելու համար:
Վերանայումն ավարտելու համար ընդհանուր հարցեր, անդրադառնանք նրան, թե ինչ է նշանակում մաթեմատիկական մեթոդներ։
Յուրաքանչյուր գիտության մեջ, բացի իր առարկայից, ենթադրվում է, որ գոյություն ունեն այս գիտությանը բնորոշ հատուկ մեթոդներ: Այսպիսով, թեստային մեթոդը բնորոշ է ժամանակակից հոգեբանությանը։ Դրանում կիրառվող դիտարկման, զրույցի, փորձի եւ այլն մեթոդները, որոնց մասին գրված են դասագրքերում, հատուկ չեն հոգեբանությանը եւ լայնորեն կիրառվում են այլ գիտություններում։ Ընդհանրապես, հազվադեպ բացառություններով, ժամանակակից գիտական մեթոդներունիվերսալ են և հնարավորության դեպքում կարող են օգտագործվել:
Նման իրավիճակ է նաև մաթեմատիկայի դեպքում. Եվ չնայած մաթեմատիկոսների մեծ մասը համոզված է աքսիոմատիկ մոտեցման, մաթեմատիկական ինդուկցիայի և ապացույցների առանձնահատկությունների մեջ, իրականում այս բոլոր մեթոդները կիրառվում են մաթեմատիկայից դուրս:
Ինչպես արդեն նշեցի, մաթեմատիկական առարկաներ կան այն մարդկանց տեքստերում և մտքերում, ովքեր մտածում են դրանց մասին հինգ հիմնական ձևերով՝ բանավոր, գրաֆիկական, աղյուսակային, խորհրդանշական և վերլուծական: Սրանք առարկաների անուններ են, երկրաչափական պատկերներ կամ գծագրեր և գրաֆիկներ, տարբեր աղյուսակներ, առարկաների խորհրդանիշներ, գործողություններ և հարաբերություններ, և վերջապես, տարբեր բանաձևեր, որոնք արտահայտում են առարկաների միջև հարաբերությունները: Այսպիսով, մաթեմատիկական մեթոդները կանոններ կամ ընթացակարգեր են մաթեմատիկական օբյեկտների կառուցման, վերափոխման, չափման և հաշվարկի համար. գոյություն ունեն մեթոդների միայն չորս հիմնական տեսակ: Դրանցից յուրաքանչյուրում կան պարզ և բարդ թվեր, ինչպիսիք են երկու թվերի գումարումը և հարաբերակցության մատրիցի ֆակտորինգը: Հինգերորդ տեսակը` հիմնականների համադրությունը, անսահմանափակ հնարավորություններ է բացում որոշակի գիտական կիրառությունների համար անհրաժեշտ նոր մաթեմատիկական մեթոդների կառուցման համար:
Եզրափակելով, ես նշում եմ, որ շատ մեթոդներ ծառայողական դեր են խաղում հենց մաթեմատիկայի մեջ, ինչպիսիք են, մասնավորապես, թեորեմների ապացույցները կամ ներկայացման որոշակի խստությունը, որոնք այնքան ողջունվում են մաթեմատիկոսների կողմից: Մաթեմատիկայից դուրս մաթեմատիկական մեթոդների գործնական կիրառման համար, այդ թվում՝ հոգեբանության մեջ, մաթեմատիկական խստություն և նրբություն անհրաժեշտ չեն. դրանք քողարկում են արդյունքների էությունը, որոնցում մաթեմատիկան պետք է լինի երկրորդ պլանում, ինչպես օրինակ Վեբեր-Ֆեխների հոգեֆիզիկական օրենքի լոգարիթմական հիմքը:
Հարց 2. ՄԵԹՈԴԱԿԱՆ ԽՆԴԻՐՆԵՐԸ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ԿԻՐԱՌՄԱՆ ՀՈԳԵԲԱՆՈՒԹՅԱՆ ՄԵՋ.
Հումանիտար հիմնական կրթություն ունեցող կայացած հոգեբանները քննադատաբար են վերաբերվում հոգեբանության մեջ մաթեմատիկական մեթոդների կիրառմանը և կասկածում են դրանց օգտակարությանը: Նրանց փաստարկները հետևյալն են. մաթեմատիկական մեթոդներ ստեղծվել են գիտություններում, որոնց առարկաները բարդությամբ համեմատելի չեն հոգեբանական առարկաների հետ. հոգեբանությունը չափազանց հատուկ է մաթեմատիկան օգտագործելու համար:
Առաջին փաստարկը որոշ չափով ճիշտ է. Հետևաբար, հոգեբանության մեջ էր, որ ստեղծվեցին մաթեմատիկական մեթոդներ, որոնք հատուկ նախագծված էին բարդ օբյեկտների համար, օրինակ՝ հարաբերակցության և գործոնային վերլուծությունների համար: Բայց երկրորդ փաստարկն ակնհայտորեն սխալ է. հոգեբանությունն ավելի կոնկրետ չէ, քան շատ այլ գիտություններ, որոնք օգտագործում են մաթեմատիկան: Իսկ հոգեբանության պատմությունն ինքնին հաստատում է դա։ Հիշենք Ի. Հերբարտի և Մ.-Վ. Դրոբիշը և ժամանակակից հոգեբանության զարգացման ողջ ուղին: Այն հաստատում է ընդհանուր ճշմարտությունը՝ գիտելիքի ոլորտը դառնում է գիտություն, երբ սկսում է կիրառել մաթեմատիկան։
, Անհատական անհանգստության անհատական, սուբյեկտիվ և անձնական դրսևորումների մասին // Ananyev Readings - 2003. Սանկտ Պետերբուրգ, Սանկտ Պետերբուրգի Պետական Համալսարանի Հրատարակչություն. էջ 58-59։
Հոգեբանության մեջ միշտ եղել են բազմաթիվ գաղթականներ բնական գիտություններից, իսկ 20-րդ դարում՝ տեխնիկական գիտություններից։ Մաթեմատիկայի բնագավառում լավ պատրաստված միգրանտները բնականաբար կիրառում էին իրենց հասանելի մաթեմատիկան նոր հոգեբանական ոլորտում՝ առանց բավարար չափով հաշվի առնելու հոգեբանական էական առանձնահատկությունները, որոնք, իհարկե, կան հոգեբանության մեջ, ինչպես ցանկացած գիտության մեջ։ Արդյունքում հոգեբանական ոլորտներում ի հայտ են եկել բազմաթիվ մաթեմատիկական մոդելներ, որոնք բովանդակային առումով համարժեք չեն։ Սա հատկապես վերաբերում է հոգեմետրիկությանը և ինժեներական հոգեբանությանը, ինչպես նաև ընդհանուր, սոցիալական և հոգեբանական այլ «հանրաճանաչ» ճյուղերին:
Անբավարար մաթեմատիկական ֆորմալիզմները օտարում են մարդասիրական ուղղվածություն ունեցող հոգեբաններին և խաթարում վստահությունը մաթեմատիկական մեթոդների նկատմամբ: Մինչդեռ բնական և տեխնիկական գիտություններից հոգեբանություն ներգաղթողները վստահ են հոգեբանությունը մաթեմատիկացնելու անհրաժեշտության մեջ մինչև այն մակարդակը, որտեղ հոգեկանի բուն էությունը կարտահայտվի մաթեմատիկորեն: Միևնույն ժամանակ, ենթադրվում է, որ մաթեմատիկան ունի հոգեբանական օգտագործման բավարար մեթոդներ, և հոգեբաններին անհրաժեշտ է միայն սովորել մաթեմատիկա:
Այս տեսակետների հիմքում ընկած է, ինչպես կարծում եմ, մաթեմատիկայի ամենազորության սխալ գաղափարը, նրա, այսպես ասած, գրիչով ու թուղթով զինված, նոր գաղտնիքներ բացահայտելու ունակության մասին, ինչպես որ պոզիտրոնը կանխատեսվում էր ֆիզիկայում։
Իմ ողջ հարգանքով և նույնիսկ մաթեմատիկական մեթոդների հանդեպ ունեցած սիրով պետք է ասեմ, որ մաթեմատիկան ամենազոր չէ. այն գիտություններից մեկն է, բայց իր առարկաների վերացականության պատճառով հեշտությամբ և օգտակար կերպով կիրառվում է այլ գիտությունների նկատմամբ։ Իրոք, ցանկացած գիտության մեջ հաշվարկն օգտակար է, և կարևոր է նախշերը ներկայացնել լակոնիկ սիմվոլիկ ձևով, օգտագործել տեսողական դիագրամներ և գծագրեր: Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկայից դուրս մաթեմատիկական մեթոդների կիրառումը պետք է հանգեցնի մաթեմատիկական առանձնահատկությունների կորստի:
Դարերի խորքից եկող այն համոզմունքը, որ «բնության գիրքը գրված է մաթեմատիկայի լեզվով», որը գալիս է Տեր Աստծուց, ով ստեղծեց ամեն ինչ և բոլորին, հանգեցրեց նրան, որ «մաթեմատիկական մոդելներ» արտահայտությունները. մաթեմատիկական մեթոդները» ամրագրված էին գիտնականների լեզվում և մտածողության մեջ «տնտեսագիտության, կենսաբանության, հոգեբանության, ֆիզիկայի, բայց ինչպե՞ս կարող են մաթեմատիկական մոդելներ գոյություն ունենալ ֆիզիկայում: Ի վերջո, պետք է լինեն և, իհարկե, կան ֆիզիկական մոդելներ, որոնք կառուցված են մաթեմատիկայի միջոցով: Եվ դրանք ստեղծվում են մաթեմատիկայից հմուտ ֆիզիկոսների կամ ֆիզիկայի մեջ հմուտ մաթեմատիկոսների կողմից։
Մի խոսքով, մաթեմատիկական ֆիզիկայում պետք է լինեն մաթեմատիկական-ֆիզիկական մոդելներ ու մեթոդներ, իսկ մաթեմատիկական հոգեբանության մեջ՝ մաթեմատիկական-հոգեբանական։ Հակառակ դեպքում, «մաթեմատիկական մոդելների» ավանդական տարբերակում տեղի է ունենում մաթեմատիկական կրճատում։
Ընդհանրապես ռեդուկցիոնիզմը մաթեմատիկական մշակույթի հիմքերից մեկն է. միշտ կրճատել անհայտը, նոր առաջադրանքհայտնի մեկին և լուծել այն՝ օգտագործելով ապացուցված մեթոդները: Հենց մաթեմատիկական ռեդուկտիվիզմն է հանգեցնում հոգեբանության և այլ գիտությունների վատ ադեկվատ մոդելների առաջացմանը:
Մինչեւ վերջերս մեր հոգեբանների շրջանում տարածված կարծիք կար՝ հոգեբանները պետք է խնդիրներ ձեւակերպեն մաթեմատիկոսների համար, ովքեր կարող են դրանք ճիշտ լուծել։ Այս կարծիքն ակնհայտորեն սխալ է. կոնկրետ խնդիրներ կարող են լուծել միայն մասնագետները, իսկ մաթեմատիկայի մասնագետներն արդյո՞ք այդպիսին են հոգեբանության մեջ, իհարկե ոչ։ Ես կհամարձակվեմ ասել, որ մաթեմատիկոսների համար նույնքան դժվար է հոգեբանական խնդիրներ լուծելը, որքան հոգեբանների համար՝ մաթեմատիկական խնդիրներ լուծելը. ի վերջո, պետք է ուսումնասիրել այն գիտական ոլորտը, որին պատկանում է խնդիրը, և դա պահանջում է տարիներ և հետաքրքրություն. «օտար» գիտական դաշտ, որտեղ չափանիշները տարբեր են։ գիտական նվաճումներ. Այսպիսով, գիտական շերտավորման համար մաթեմատիկոսին անհրաժեշտ է «մաթեմատիկական» բացահայտումներ անել և ապացուցել նոր թեորեմներ։ Ի՞նչ կապ ունեն սրա հետ հոգեբանական առաջադրանքները։ Դրանք պետք է լուծեն իրենք՝ հոգեբանները, որոնք պետք է սովորեն կիրառել համապատասխան մաթեմատիկական մեթոդներ։ Այսպիսով, մենք կրկին վերադառնում ենք հոգեբանության մեջ մաթեմատիկական մեթոդների համարժեքության և օգտակարության հարցին:
Ոչ միայն հոգեբանության, այլև ցանկացած գիտության մեջ մաթեմատիկայի օգտակարությունը կայանում է նրանում, որ դրա մեթոդները հնարավորություն են տալիս քանակական համեմատությունների, լակոնիկ սիմվոլիկ մեկնաբանությունների, կանխատեսումների և որոշումների վավերականության և վերահսկման կանոնների բացատրության: Բայց այս ամենը ենթակա է կիրառվող մաթեմատիկական մեթոդների համարժեքությանը։
Համարժեքություն- սա համապատասխանություն է. մեթոդը պետք է համապատասխանի բովանդակությանը և համապատասխանի այն առումով, որ մաթեմատիկական միջոցներով ոչ մաթեմատիկական բովանդակության քարտեզագրումը հոմոմորֆ է: Օրինակ, սովորական հավաքածուները համարժեք չեն ճանաչողական գործընթացները նկարագրելու համար. դրանք չեն արտացոլում անհրաժեշտ կրկնությունների հաճախականությունը: Այստեղ համարժեք կլինեն միայն բազմախմբերը: Ընթերցողը, ով ծանոթացել է նախորդ գլուխների տեքստի բովանդակությանը, հեշտությամբ կհասկանա, որ դիտարկված մաթեմատիկական մեթոդները, ընդհանուր առմամբ, համարժեք են հոգեբանական կիրառությունների համար, բայց մանրամասնորեն, համարժեքությունը պետք է հատուկ գնահատվի:
Ընդհանուր կանոնը հետևյալն է. եթե հոգեբանական օբյեկտը բնութագրվում է հատկությունների վերջավոր հավաքածուով, ապա ադեկվատ մեթոդը ցույց կտա ամբողջ հավաքածուն, իսկ եթե ինչ-որ բան չի ցուցադրվում, ապա համարժեքությունը նվազում է: Այսպիսով, համարժեքության չափումը մեթոդով ցուցադրվող իմաստալից հատկությունների քանակն է: Այս դեպքում կարևոր է երկու հանգամանք՝ մրցակցային, համարժեք կիրառական մեթոդների առկայությունը և արդյունքների փոխադարձ բանավոր-խորհրդանշական, աղյուսակային, գրաֆիկական և վերլուծական ցուցադրման հնարավորությունը։
Մրցակցային մեթոդներից դուք պետք է ընտրեք ամենապարզը կամ առավել հասկանալիը, և ցանկալի է ստուգել արդյունքը տարբեր մեթոդներով: Օրինակ, շեղումների վերլուծությունև փորձի մաթեմատիկական պլանավորումը, կարելի է ողջամտորեն բացահայտել կախվածությունը գիտության մեջ:
Դուք չպետք է սահմանափակվեք մաթեմատիկական ձևերից մեկով կամ երկուսով, դուք պետք է, ըստ երևույթին, (և դա միշտ կա) օգտագործեք դրանք բոլորը՝ ստեղծելով որոշակի ավելորդություն արդյունքների մաթեմատիկական նկարագրության մեջ:
Մաթեմատիկական մեթոդների կոնկրետ կիրառման ամենակարևոր պայմանը դրանց ըմբռնումից բացի, իհարկե, բովանդակալից և պաշտոնական մեկնաբանությունն է: Հոգեբանության մեջ պետք է տարբերակել և կարողանալ կատարել չորս տեսակի մեկնաբանություններ. հոգեբանական-հոգեբանական, հոգեբանական-մաթեմատիկական, մաթեմատիկական-մաթեմատիկական և (հակադարձ) մաթեմատիկական-հոգեբանական: Դրանք կազմակերպվում են ցիկլով։
Հոգեբանության մեջ ցանկացած հետազոտություն կամ գործնական խնդիր նախ ենթարկվում է հոգեբանական և հոգեբանական մեկնաբանությունների, որոնց միջոցով նրանք տեսական հայացքներից անցնում են գործառնականորեն սահմանված հասկացությունների և էմպիրիկ ընթացակարգերի: Հետո հերթը հասնում է հոգեբանական և մաթեմատիկական մեկնաբանություններին, որոնց օգնությամբ ընտրվում և իրականացվում են էմպիրիկ հետազոտության մաթեմատիկական մեթոդները։ Ստացված տվյալները պետք է մշակվեն և մշակման ընթացքում կատարվեն մաթեմատիկական և մաթեմատիկական մեկնաբանություններ։ Վերջապես, մշակման արդյունքները պետք է իմաստալից մեկնաբանվեն, այսինքն՝ կատարվի նշանակության մակարդակների, մոտավոր կախվածությունների և այլնի մաթեմատիկական և հոգեբանական մեկնաբանություն։ անհրաժեշտ է պարզաբանել նախորդը և կրկնել ուսումնասիրությունը: Սա է գործողության տրամաբանությունը մաթեմատիկայի կիրառման մեջ, և ոչ միայն հոգեբանության, այլ նաև այլ գիտությունների մեջ:
Եվ մի վերջին բան. Անհնար է մեկ անգամ և ընդմիշտ մանրամասն ուսումնասիրել այս գրքում քննարկված բոլոր մաթեմատիկական մեթոդները հետագա օգտագործման համար: Բավականաչափ բարդ մեթոդներին տիրապետելու համար պահանջվում են տասնյակ կամ նույնիսկ հարյուրավոր վերապատրաստման փորձեր: Բայց դուք պետք է ծանոթանաք մեթոդներին և փորձեք դրանք ընդհանրապես հասկանալ ապագա օգտագործման համար, իսկ մանրամասներին կարող եք ծանոթանալ հետագայում՝ ըստ անհրաժեշտության։
Հարց 3. Մաթեմատիկական հոգեբանություն
3.1. Ներածություն
Մաթեմատիկական հոգեբանություն տեսական հոգեբանության մի ճյուղ է, որն օգտագործում է մաթեմատիկական ապարատ՝ տեսություններ և մոդելներ կառուցելու համար։
«Մաթեմատիկական հոգեբանության շրջանակներում պետք է իրականացվի վերացական վերլուծական հետազոտության սկզբունքը, որում ուսումնասիրվում է ոչ թե իրականության սուբյեկտիվ մոդելների կոնկրետ բովանդակությունը, այլ. ընդհանուր ձևերև մտավոր գործունեության օրինաչափություններ» [Կռիլով, 1995]:
Մաթեմատիկական հոգեբանության օբյեկտ բնական համակարգեր մտավոր հատկություններով; իմաստալից հոգեբանական տեսություններ և նման համակարգերի մաթեմատիկական մոդելներ: Նյութ - համակարգերի համարժեք մոդելավորման համար պաշտոնական ապարատի մշակում և կիրառում մտավոր հատկություններ. Մեթոդ - մաթեմատիկական մոդելավորում.
Հոգեբանության մաթեմատիկացման գործընթացը սկսվեց այն պահից, երբ այն ճանաչվեց որպես փորձարարական առարկա: Այս գործընթացը տեղի է ունենում մի շարք փուլեր.
Առաջին - փորձարարական հետազոտության արդյունքների վերլուծության և մշակման մաթեմատիկական մեթոդների կիրառում, ինչպես նաև ածանցում պարզ օրենքներ (վերջ XIXՎ. - 20-րդ դարի սկիզբ): Սա ուսուցման օրենքի, հոգեֆիզիկական օրենքի և գործոնային վերլուծության մեթոդի զարգացման ժամանակն է։
Երկրորդ (40-50-ական թթ.) - մտավոր գործընթացների և մարդու վարքագծի մոդելների ստեղծում՝ օգտագործելով նախկինում մշակված մաթեմատիկական ապարատը:
Երրորդ (60-ական թթ. առ այսօր) - մաթեմատիկական հոգեբանության տարանջատումը առանձին առարկայի, որի հիմնական նպատակը մտավոր գործընթացների մոդելավորման և հոգեբանական փորձերի տվյալների վերլուծության մաթեմատիկական ապարատի զարգացումն է:
Չորրորդ բեմը դեռ չի հասել. Այս ժամանակաշրջանը պետք է բնութագրվի տեսական հոգեբանության առաջացմամբ և մաթեմատիկական հոգեբանության մարմամբ։
Մաթեմատիկական հոգեբանությունը հաճախ նույնացվում է մաթեմատիկական մեթոդների հետ, ինչը սխալ է։ Մաթեմատիկական հոգեբանությունը և մաթեմատիկական մեթոդները կապված են միմյանց հետ այնպես, ինչպես տեսական և փորձարարական հոգեբանությունը:
3.2. Զարգացման պատմություն
«Մաթեմատիկական հոգեբանություն» տերմինը սկսեց գործածվել 1963 թվականին ԱՄՆ-ում «Մաթեմատիկական հոգեբանության ձեռնարկի» հայտնվելուց հետո: Այս նույն տարիներին այստեղ սկսեց հրատարակվել «Mathematical Psychology» ամսագիրը:
IP RAS-ի մաթեմատիկական հոգեբանության լաբորատորիայում կատարված աշխատանքի վերլուծությունը թույլ տվեց մեզ առանձնացնել. հիմնական միտումներըմաթեմատիկական հոգեբանության զարգացում.
60-70-ական թթ.Ուսուցման մոդելավորման, հիշողության, ազդանշանների հայտնաբերման, վարքագծի և որոշումների կայացման աշխատանքները լայն տարածում են գտել: Դրանց մշակման համար օգտագործվել է հավանականական գործընթացների մաթեմատիկական ապարատը, խաղերի տեսությունը, օգտակարության տեսությունը և այլն։Ստեղծումն ավարտվել է։ մաթեմատիկական տեսությունվերապատրաստում. Ամենահայտնի մոդելներն են՝ Ռ.Բուշը, Ֆ.Մոստելլերը, Գ.Բաուերը, Վ.Էս-տեսը, Ռ.Ատկինսոնը։ (Հետագա տարիներին այս հարցի վերաբերյալ աշխատանքների քանակի նվազում է նկատվում:) Հոգեֆիզիկայում շատ մաթեմատիկական մոդելներ են ի հայտ գալիս, օրինակ՝ Ս. Սթիվենսը, Դ. Էկմանը, Յ. Զաբրոդինը, Ջ. M. Mikhailevskaya, R. Lewis (տես Բաժին 3.1): Խմբային մոդելավորման աշխատանքներում և անհատական վարքագիծ, այդ թվում՝ անորոշության իրավիճակներում, օգտագործվել են օգտակարության տեսություններ, խաղեր, ռիսկեր և ստոխաստիկ գործընթացներ։ Սրանք Ջ.Նոյմանի, Մ.Ցետլինի, Վ.Կռիլովի, Ա.Տվերսկոյի, Ռ.Լյուիսի մոդելներն են։ Դիտարկվող ժամանակահատվածում ստեղծվել են հիմնական մտավոր գործընթացների գլոբալ մաթեմատիկական մոդելներ։
ընկած ժամանակահատվածում մինչև 80-ական թթ. ի հայտ են գալիս հոգեբանական չափումների առաջին աշխատանքները. մշակվում են գործոնային վերլուծության մեթոդներ, աքսիոմատիկա և չափման մոդելներ, տարբեր դասակարգումներմասշտաբներով, աշխատանքներ են տարվում տվյալների դասակարգման և երկրաչափական ներկայացման մեթոդների ստեղծման ուղղությամբ,
մոդելները կառուցված են լեզվական փոփոխականի հիման վրա (Լ. Զադեհ)։
80-ական թթ Հատուկ ուշադրություննվիրված է տարբեր տեսությունների աքսիոմատիկայի զարգացմանն առնչվող մոդելների պարզաբանմանը և մշակմանը։
Հոգեֆիզիկայում Սա. ժամանակակից տեսությունազդանշանի հայտնաբերում (Դ. Սվետե, Դ. Գրին), զգայական տարածությունների կառուցվածքը (Յու. Զաբրոդին, Չ. Իզմայլով), պատահական զբոսանքներ (Ռ. Լյուիս, 1986), կապի խտրականություն և այլն։
Մոդելավորման ոլորտում խմբային և անհատական վարքի ուսումնասիրություն : որոշման և գործողության մոդել հոգեմետորական ակտերում (Գ. Կորենև, 1980), նպատակաուղղված համակարգի մոդել (Գ. Կորենև), Ա. Տվերսկոյի նախընտրական «ծառեր», գիտելիքի համակարգի մոդելներ (Ջ. Գրինո), հավանական. ուսուցման մոդել (Ա. Դրինկով, 1985), վարքագծի մոդել դիադիկ փոխազդեցության մեջ (Տ. Սավչենկո, 1986), հիշողությունից տեղեկատվության որոնման և որոնման գործընթացների մոդելավորում (Ռ. Շիֆրին, 1974), որոշումների կայացման ռազմավարությունների մոդելավորում ուսուցման գործընթացը (Վ. Վենդա, 1982) և այլն:
Չափման տեսության մեջ.
շատ բազմաչափ մասշտաբային (MS) մոդելներ, որոնցում նկարագրության ճշգրտությունը նվազեցնելու միտում կա. բարդ համակարգեր- նախապատվության մոդելներ, ոչ մետրային մասշտաբավորում, մասշտաբավորում կեղծ-էվկլիդյան տարածության մեջ, MS «մշուշոտ» բազմությունների վրա (Ռ. Շեպարդ, Կ. Կումբս, Դ. Կրուսկալ, Վ. Կրիլով, Գ Գոլովինա, Ա. Դրինկով);
Դասակարգման մոդելները՝ հիերարխիկ, դենդրիտային, «մշուշոտ» բազմությունների վրա (Ա. Դրինկով, Տ.Սավչենկո, Վ. Պլյուտա);
Հաստատող վերլուծության մոդելներ, որոնք թույլ են տալիս ստեղծել փորձարարական հետազոտությունների անցկացման մշակույթ.
Մաթեմատիկական մոդելավորման կիրառումը հոգեախտորոշման մեջ (Ա. Անաստասի, Պ. Քլայն, Դ. Քենդալ, Վ. Դրուժինին)
90-ական թթ Մտավոր գործընթացների գլոբալ մաթեմատիկական մոդելները գործնականում չեն մշակվում, սակայն առկա մոդելները կատարելագործելու և լրացնելու աշխատանքների թիվը զգալիորեն ավելանում է, չափումների տեսությունը և թեստային կառուցման տեսությունը շարունակում են ինտենսիվ զարգանալ. նոր սանդղակներ են մշակվում, որոնք ավելի համարժեք են իրականությանը (Դ. Լյուիս, Պ. Սուպես, Ա. Տվերսկի, Ա. Մարլի); Մոդելավորման սիներգետիկ մոտեցումը լայնորեն ներդրվում է հոգեբանության մեջ:
Եթե 70-ական թթ. Մաթեմատիկական հոգեբանության վերաբերյալ աշխատանքները հիմնականում հայտնվեցին ԱՄՆ-ում, այնուհետև 80-ականներին Ռուսաստանում նկատվեց դրա զարգացման արագ աճ, որը, ցավոք, այժմ նկատելիորեն նվազել է հիմնարար գիտության անբավարար ֆինանսավորման պատճառով:
Հայտնվեցին ամենանշանակալի մոդելները 70-ականներին և 80-ականների սկզբին,հետագայում դրանք լրացվել և պարզաբանվել են։ 80-ական թթ Ինտենսիվ մշակվել է չափումների տեսությունը։ Այս աշխատանքը շարունակվում է այսօր։ Հատկապես կարևոր է, որ բազմաչափ վերլուծության բազմաթիվ մեթոդներ ստացել են լայն կիրառությունփորձարարական ուսումնասիրություններում; Կան բազմաթիվ ծրագրեր, որոնք հատուկ ուղղված են հոգեբաններին՝ հոգեբանական թեստավորման տվյալները վերլուծելու համար:
ԱՄՆ-ում մեծ ուշադրություննվիրված է մոդելավորման զուտ մաթեմատիկական խնդիրներին։ Ռուսաստանում, ընդհակառակը, մաթեմատիկական մոդելները հաճախ չունեն բավարար խստություն, ինչը հանգեցնում է իրականության ոչ ադեկվատ նկարագրության:
Մաթեմատիկական մոդելները հոգեբանության մեջ. Մաթեմատիկական հոգեբանության մեջ ընդունված է տարբերակել երկու ուղղություն՝ մաթեմատիկական մոդելներ և մաթեմատիկական մեթոդներ։ Մենք խախտեցինք այս ավանդույթը, քանի որ կարծում ենք, որ կարիք չկա առանձնացնել տվյալների վերլուծության մեթոդները հոգեբանական փորձից: Դրանք մոդելներ կառուցելու միջոց են՝ դասակարգում, լատենտ կառուցվածքներ, իմաստային տարածություններ և այլն։
3.3. Հոգեբանական չափումներ
Ցանկացած գիտության մեջ մաթեմատիկական մեթոդների և մոդելների կիրառումը հիմնված է չափումների վրա։ Հոգեբանության մեջ չափման առարկա են հանդիսանում հոգեկան համակարգի կամ նրա ենթահամակարգերի հատկությունները, ինչպիսիք են ընկալումը, հիշողությունը, անձի կողմնորոշումը, ունակությունները և այլն: հատկություն տվյալ օբյեկտում.
